Сайт викладача фізики

Перелік лабораторних робіт

№1. Визначення коефіцієнту тертя методом вимірювання сили тертя та методом похилої площини.

№2. Визначення доцентрового прискорення тіла та діючої на нього сили інерції.

№3. Визначення жорсткості системи пружин при їх послідовному та паралельному з’єднані.

№4. Визначення густини рідини шляхом вимірювання сили Архімеда.

№5. Дослідження умови рівноваги тіла що має нерухому вісь обертання.

№6. Визначення центру тяжіння плоского тіла.

№7. Визначення ККД механічного блоку.

№8. Дослідження та пояснення певних проявів закону збереження моменту імпульсу.

№9. Дослідження тих енергетичних перетворень, які відбуваються в процесі скочування кулі похилою площиною.

№10. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою нитяного маятника.

№11. Знайомство з загальним устроєм та принципом дії маятника Максвела.

№12. Порівняльний аналіз маятникових систем. Дослідження енергетичних перетворень в цих системах.

№13. Дослідження та пояснення проявів закону Бернуллі.

.

Про головну мету будь якої лабораторної роботи

та оцінку достовірності результатів того чи іншого експерименту.

          Не дивлячись на те, що ви вже маєте певні навички в проведенні лабораторних робіт, знайомі з методами оцінки точності вимірювань та достовірності результатів експериментів і напевно знаєте про головну мету будь якої лабораторної роботи, буде не зайвим, на початку нового циклу проведення цих робіт, ще раз нагадати про ці надважливі речі.

          Про головну мету будь якої лабораторної роботи.

Процес вивчення фізики не може бути успішним та повноцінним без проведення певних демонстрацій, експериментів і лабораторних робіт. Важливість цих експериментальних досліджень полягає не лише в тому, що при їх виконанні учень безпосередньо знайомиться з тими чи іншими приладами та отримує певні навички практичної роботи з ними. Їх значимість визначається тим місцем яке посідає експеримент в процесі наукового пізнання навколишнього світу.

А сучасна наука стоїть на тому, що в ній критерієм істини є не думка того чи іншого авторитету, не логічність того чи іншого висновку і навіть не очевидна правильність певного твердження, а його величність експеримент. Сьогодні кожна освічена людина знає: якщо результати експериментів не співпадають з передбаченнями теорії, значить теорія хибна. От і все.

Зважаючи на даний факт, проведення будь якого експерименту, будь якої демонстрації, будь якої лабораторної роботи, потрібно розглядати як певну можливість експериментальної перевірки відповідного фрагменту наукової теорії.

Коли ми говоримо, що лабораторна робота має перевіряти правильність теорії, то маєм на увазі не перевірку якихось глобальних теоретичних передбачень, а експериментальну перевірку того чи іншого конкретного твердження, яке явно чи опосередковано формулювалося в процесі вивчення фізики. Наприклад, експериментально визначаючи жорсткість тіла, можна не тільки визначити власне саму жорсткість, а й зробити висновок про достовірність чи недостовірність закону Гука; переконатися в тому, що жорсткість тіла, тобто величина яка визначається за формулою k = F/Δℓ, в реальності не залежить ні від F, ні від Δℓ; перевірити залежність жорсткості тіла від його довжини і площі поперечного перерізу, тощо.

          Звичайно, якщо результати лабораторної роботи явно не співпадають з передбаченнями теорії, то це зовсім не означає, що відповідна теорія хибна. Просто в силу тих чи інших обставин, якість виконання роботи виявилася занадто низькою. Характер же цих обставин також має бути предметом відповідних наукових пояснень, зокрема тих які передбачають визначення абсолютної і відносної похибок відповідних вимірювань, а отже і ступеню достовірності результатів того чи іншого експерименту.  

Та як би там не було, а основна мета будь-якої лабораторної роботи полягає в тому, щоб експериментально перевірити правильність того чи іншого фрагменту наукової теорії.

Ясно, що при виконанні лабораторних робіт вирішуються й інші, більш конкретні завдання, зокрема: знайомство з приладами та набуття певних навичок практичної роботи з ними; набуття досвіду в проведенні експериментів, в оцінці їх достовірності, в обробці їх  результатів; набуття досвіду ведення науково-технічної документації, тощо. Але основною, базовою метою будь-якої лабораторної роботи, має бути прагнення ще і ще раз переконатися в тому, що всі твердження науки є достовірними.

          Зважаючи на вище сказане, в тій завершальній частині лабораторної роботи яка називається Висновки, наряду з інформацією на кшталт «В даній лабораторній роботі, я навчився …», практично обов’язково потрібно зазначити «… При цьому, отримані мною результати, підтверджують передбачення теорії. А це означає, що відповідна теорія є правильною (достовірною)».  

          Про оцінку достовірності результатів того чи іншого експерименту.

          Проведення будь якої лабораторної роботи нерозривно пов’язано з оцінкою можливостей того обладнання яке використовується в даній роботі, з оцінкою точності тих вимірювань які проводяться в процесі виконання роботи, з оцінкою достовірності результатів того чи іншого експерименту, тощо. До числа тих величин які так чи інакше характеризують точність вимірювань, а отже і достовірність цих вимірювань, відносяться абсолютна і відносна похибки вимірювання.

Абсолютна похибка вимірювання – це величина, яка характеризує абсолютну похибку вимірювання, і яка дорівнює різниці між дійсним (точним) значенням вимірюваної величини (х_д) та результатом її вимірювання (х).

Позначається: ∆х (Δℓ, ∆t, ∆m …),

Визначальне рівняння: ∆х = х_д – х,

Одиниця вимірювання: абсолютна похибка вимірюється в тих же одиницях що і відповідна вимірювана величина: [Δℓ] = м; [Δt] = с; [∆m] = кг; …

Абсолютна похибка вимірювань залежить від багатьох обставин: точності вимірювального приладу, методу вимірювання, умов вимірювання, кваліфікації того хто виконує вимірювання, тощо. Однак на практиці прийнято вважати, що абсолютна похибка вимірювання дорівнює ціні поділки шкали вимірювального приладу. Скажімо, якщо ціна поділки секундоміра 1с, то і абсолютна похибка відповідного вимірювання 1с (Δt = 1с). Якщо ціна поділки лінійки 1мм, то і  абсолютна похибка відповідного вимірювання 1мм (Δℓ = 1мм). При цьому результат вимірювання записують у вигляді:  х_д = х ± ∆х/2, де х_д – дійсне значення вимірюваної величини; х – виміряне значення цієї величини; Δх – ціна поділки відповідного вимірювального приладу (абсолютна похибка вимірювання).

Наприклад, якщо для Δt = 1с результатом вимірювання часу становить 28с, то цей результат фактично означає: t = (28 0,5)с, і що дійсна тривалість відповідної події знаходиться в інтервалі від 27,5с до 28,5с. Якщо для Δℓ = 1мм, результат вимірювання довжини дорівнює 58мм, то цей результат фактично означає: ℓ = (58 ± 0,5)мм, і що дійсна довжина відповідного об’єкту знаходиться в інтервалі від 57,5мм до 58,5мм.   

          Не важко збагнути, що абсолютна похибка не є тією величиною, яка у повному обсязі характеризує точність відповідного вимірювання. Адже очевидно, що помилитися на одну секунду (Δt = 1с) при вимірюванні часового відрізку тривалістю t = 3с, це не те ж саме, що помилитися на одну секунду (Δt = 1с) при вимірюванні часового відрізку тривалістю t = 60с. В цьому сенсі більш об’єктивною характеристикою точності вимірювання є не абсолютна, а відносна похибка вимірювання.

          Відносна похибка вимірювання – це величина, яка характеризує відносну (порівняльну) похибку вимірювання, і яка дорівнює відношенню абсолютної похибки вимірювання (Δх) до величини дійсного значення вимірюваної величини (х_д).

Позначається: δ, 

Визначальне рівняння: δ = (∆х/х_д)100%

Одиниця вимірювання: [δ] = %

          Наприклад, якщо тривалість однієї події 3с (t = 3с), а іншої – 60с (t = 60с), то вимірюючи ці тривалості секундоміром з ціною поділки Δt = 1с, ми отримаємо однакові абсолютні похибки вимірювань (∆t₁ = ∆t₂ = 1с), та суттєво різні відносні похибки цих же вимірювань: δ₁ = (1с/3с)100% = 33,3%;  δ₂ = (1с/60с)100% = 1,7%.

          Надзвичайно важливим етапом виконання будь-якої лабораторної роботи є оцінка загальної достовірності того результату який ви отримуєте в процесі виконання відповідної роботи. Наприклад, ви виконуєте лабораторну роботу по визначенню прискорення тіла при його русі похилою площиною. Припустимо, що на ділянці руху ℓ = 1м, реальна тривалість руху становить t = 1c. Запитується, наскільки достовірними є результати ваших вимірювань, якщо вони здійснюються секундоміром з ціною поділки Δt = 1c, та рулеткою з ціною поділки Δℓ = 1мм?

 

          Оскільки тривалість руху тіла становить t = 1c, а абсолютна похибка вимірювання часу дорівнює Δt = 1c, то відносна похибка даного вимірювання δ = (∆t/t)100% = (1с/1с)·100% = 100%. Ясно, що величина такої похибки є неприйнятно великою. Не менш очевидно і те, що для зменшення відносної похибки вимірювання, необхідно максимально збільшити час руху тіла (наприклад шляхом збільшення довжини ділянки руху, та зменшення кута нахилу похилої площини). Адже якщо тривалість цього руху становитиме t = 4c, то відносна похибка вимірювання часу дорівнюватиме δ = (∆t/t)100% = (1с/4с)·100% = 25%. Втім і така величина відносної похибки є неприйнятно великою.

          Цю похибку можна суттєво зменшити шляхом збільшення точності вимірювання часу. Наприклад, механічний секундомір з ціною поділки Δt = 1с, можна замінити на електронний, з ціною поділки Δt = 0,1с. Така заміна дозволить збільшити точність експерименту до прийнятної величини. Дійсно, для Δt = 0,1с і t = 4с: δ = (0,1с/4с)·100% = 2,5%.

          Втім, не будемо поспішати з оптимістичними висновками. Адже, якщо цей супер точний секундомір ви будете вмикати та вимикати в ручному режимі, то варто врахувати факт того, що реакція людини на візуально сприйняту подію відбувається з певною часовою затримкою. А дослідження показують, що ця затримка приблизно дорівнює 0,1с. Це означає, що вмикаючи і вимикаючи секундомір, ми неминуче вносимо певну похибку, величина якої 0,1с. З урахуванням цієї обставини, реальна відносна похибка вимірювання часу становитиме δ = (0,2с/4с)·100% = 5%.

          Оцінюючи достовірність результатів того чи іншого експерименту, та визначаючи шляхи підвищення цієї достовірності, потрібно оцінювати ступінь впливу кожного з задіяного в експерименті приладів. Наприклад в умовах даної лабораторної роботи, точність вимірювання довжини не має суттєвого значення. Не має в тому сенсі, що та точність яку забезпечує рулетка з ціною поділки ∆ℓ = 1мм на довжині ℓ = 1м = 1000мм, становить δ = (∆ℓ/ℓ)·100% = (1мм/1000мм)·100% = 0,1%. А це у 50 разів перевищує точність вимірювання часу.

          Варто зауважити, що в переважній більшості лабораторних робіт, ми будемо визначати не відносну похибку того чи іншого вимірювання, а відносну похибку результату відповідного експерименту. Ця похибка визначається за формулою δ = (|х_т – х|/х_т)·100%, де х_т – точне (зазвичай табличне) значення вимірюваної величини, х – виміряне значення величини.

          Наприклад відомо, що табличне значення прискорення вільного падіння дорівнює g_т = 9,8м/с². В процесі ж виконання лабораторної роботи, ми встановили, що прискорення вільного падіння тіла (g), в першому експерименті g₁ = 9,6м/с², в другому експерименті g₂ = 9,8м/с², а в третьому – g₃ = 10,0м/с². А це означає, що:

δ₁ = (|g_т – g₁|/g_т)·100% = (|9,8 – 9,6|/9,8)·100% = (0,2/9,8)·100% = 2%;

δ₂ = (|g_т – g₂|/g_т)·100% = (|9,8 – 9,8|/9,8)·100% = (0,0/9,8)·100% = 0%;

δ₁ = (|g_т – g₁|/g_т)·100% = (|9,8 – 10,0|/9,8)·100% = (|–0,2|/9,8)·100% = (0,2/9,8)·100% = 2%.

Нагадаємо, запис |a| (модуль числа а), означає, що мова йде про абсолютну величину відповідного числа, і що |a| = а, |–a| = а. Наприклад |5| = 5; |– 5| = 5.

          Виконуючи лабораторні роботи, та розв’язуючи задачі фізики, потрібно мати на увазі ще одну важливу обставину. Загально відомо, що з сугубо математичної точки зору 20 = 20,0 = 20,00 = 20,000 = … Однак у виробничій, інженерно-технічній та загально науковій практиці, зазвичай мають справу не з абстрактними числами, а з числами які характеризують кількісну величину певного параметру фізичного об’єкту, виміряну з певною точністю. І в цьому сенсі 20см ≠ 20,0см ≠ 20,00см ≠ 20,000см.

          Адже запис ℓ = 20см по суті означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,5см, тобто виміряна лінійкою ціна поділки якої 1см. Запис ℓ = 20,0см означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,05см, тобто виміряна лінійкою ціна поділки якої 0,1см = 1мм. Запис ℓ = 20,00см означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,005см, тобто виміряна штангенциркулем  ціна поділки якого 0,01см = 0,1мм. А запис ℓ = 20,000см означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,0005см, тобто виміряна мікрометром ціна поділки якого 0,001см = 0,01мм.

          Тому якщо діаметр круга ви вимірювали лінійкою з ціною поділки Δℓ = 1мм і отримали результат d = 3,3см, а при обчисленні площі відповідного круга (S = πd²/4) табло калькулятора висвітлило 8,54865, то абсолютно неправильно стверджувати, що площа круга S = 8,54865см². Правильна відповідь S = 8,5см². А якби калькулятор показав 8,55063, то потрібно було б записати S = 8,6см².

          Загалом, виконуючи математичні дії над тими наближеними числами які є результатом тих чи інших вимірювань, потрібно дотримуватися наступних правил:

1. При додаванні і відніманні наближених чисел, у підсумку залишають стільки десяткових знаків, скільки їх має число з найменшою кількістю цих знаків. Наприклад: 2,222 + 2,22 + 2,2 = 6,6
2. При множені і ділені наближених чисел, у підсумку залишають стільки десяткових знаків, скільки їх має число з найменшою кількістю цих знаків. Наприклад: 2,222 ∙ 2,22 ∙ 2,2 = 10,9
3. При піднесені наближених чисел до степені, у підсумку залишають стільки десяткових знаків, скільки їх має базове число. Наприклад: (2,22)² = 4,93
4. При виконанні проміжних обчислень, у відповідних результатах необхідно залишати на одну десяткову цифру більше, ніж рекомендовано у попередніх правилах. Наприклад:

                    2,222 + 2,22 + 2,2 = 6,64

                    2,222 ∙ 2,22 ∙ 2,2 = 10,85

                    (2,22)² = 4,928

          Лабораторна робота №1.

          Тема роботи. Визначення коефіцієнту тертя методом вимірювання сили тертя, та методом похилої площини.

          Мета роботи. Експериментально визначити коефіцієнт тертя однієї і тієї ж пари поверхонь двома різними методами та порівняти отримані результати.

          Теоретичні відомості.

          Коефіцієнт тертя ковзання – це фізична величина, яка характеризує здатність певної пари твердих поверхонь протидіяти їх відносному ковзальному переміщенню і яка дорівнює відношенню виникаючої між цими поверхнями сили тертя, до величини тієї сили з якою поверхні притискаються одна до одної (цю силу прийнято називати реакцією опори N).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F_тер/N

Одиниця вимірювання: [μ] = Н/Н = –, безрозмірна величина.

          Існує декілька методів визначення коефіцієнт тертя, зокрема.

          Перший метод. Тіло відомої маси, за допомогою динамометра з постійною швидкістю протягують заданою горизонтальною поверхнею і фіксують показання динамометра, які фактично дорівнюють величині сили тертя. При цьому коефіцієнт тертя визначають за формулою μ = F_тер/mg. 

 

          Другий метод. Один край тієї поверхні на якій знаходиться дане тіло, поступово піднімають до тих пір, поки тіло не почне зісковзувати. Вимірявши величину того кута (α) при якому починається зісковзування, коефіцієнт тертя визначають за формулою µ = tgα. А зважаючи на те, що в прямокутному трикутнику tgα дорівнює відношенню протилежного катета (а) до прилеглого катета (b), можна записати tgα = a/b.

 

Достовірність формули µ = tgα не важко довести. Дійсно.

Задача. Тіло масою m починає зісковзувати з похилої площини, при куті її нахилу α. Визначити коефіцієнт тертя між тілом і площиною.

       

Записуємо умову механічної рівноваги тіла і, розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо коефіцієнт тертя.

∑ F_x = F_тер – F_т sinα = µN – mg·sinα = 0      (1)

∑ F_y = N – F_т cosα = N – mg·cosα = 0               (2).

Із (1) → µN = mg·sinα, звідси µ = mg·sinα/N

Із (2) → N = mg·cosα

Таким чином, µ = mg·sinα/N = mg·sinα/mg·cosα = sinα/cosα = tgα.

Відповідь: µ = tgα.

          Обладнання: 1) досліджуване тіло (зазвичай дерев’яний брусок), 2) досліджувана плоска поверхня (зазвичай дерев’яна), 3) набір тягарців, 4) динамометр, 5) механічні терези або електронні ваги, 6) штатив, 7) лінійка.   

          Хід роботи.

Перший метод.

1. За допомогою механічних терезів або електронних вагів, вимірюємо масу досліджуваного тіла (в кг).
2. Тіло з постійною швидкістю протягуємо досліджуваною горизонтальною поверхнею і фіксуємо показання динамометра, які фактично дорівнюють величині сили тертя. Якщо тіло занадто легке, то його масу, а відповідно і діючу на нього силу тяжіння, збільшуємо тягарцями відомих мас.
3. Визначаємо коефіцієнт тертя для даної пари поверхонь: μ = F_тер/mg, де m – загальна маса тіла і тягарців.

Другий метод.

4 (1). З застосуванням штативу, один край тієї площини на якій знаходиться тіло поступово піднімають до тих пір, поки тіло не почне зісковзувати, і фіксуємо відповідне положення площини.

5 (2). Для довільної точки похилої поверхні, лінійкою вимірюємо вертикальну а та горизонтальну b відстані.

6 (3). Визначаємо коефіцієнт тертя для даної пари поверхонь: μ = a/b.

7.  Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
8. На основі аналізу отриманих результатів робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

№ п/п	Загальна маса тіла	Сила тертя	Коефіцієнт тертя	Відстань по вертикалі	Відстань по горизонталі	Коефіцієнт тертя
–	m	Fтер	µ	а	b	µ
–	кг	Н	–	см	см	–
1				–	–	–
2	–	–	–

          Розрахунки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №2.

          Тема роботи. Визначення доцентрового прискорення тіла та діючої на нього сили інерції.

          Мета роботи. Аналізуючи рух тіла конічного маятника, визначити величину його доцентрового прискорення та діючу на нього силу інерції.

          Теоретичні відомості.

          Конічний маятник, це прилад, який представляє собою тягарець що висить на тонкій нитці, і в якому тягарець, після виведення системи з механічної рівноваги, рухається по колу в горизонтальній площині, а нитка описує поверхню конуса.

        

          Сила інерції – це така сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = –ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н, ньютон.

          Обладнання: 1) штатив, 2) конічний маятник, 3) лінійка, 4) секундомір, 5) механічні терези чи електронні ваги, 6) динамометр.

          Хід роботи.

1. Вимірюємо масу тягарця і на нитці підвішуємо його до горизонтального стержня штативу. Підвішуємо так, щоб тягарець маятника був максимально близьким до поверхні стола. Під маятником кладемо аркуш паперу з позначеною на ньому системою координат. При цьому центр системи координат має бути під центром тягарця.
2. Взявшись рукою за нитку маятника біля точки її закріплення на штативі, виводимо маятник з стану механічної рівноваги (змушуємо тягарець рухатися по колу, і дивлячись на розташовану під маятником систему координат, визначаємо радіус (r) того кола яке описує тіло маятника.
3. З метою визначення періоду коливань маятника (Т = t/n), вимірюємо тривалість (t) довільного чиста повних обертів (n) тіла маятника, і визначаємо період коливань маятника: Т = t/n = .
4. Оскільки за час Т тягарець маятника описує коло радіусу r, то пройдений ним шлях дорівнює 2πr, де π = 3,14. А це означає, що тягарець рухається з швидкістю v = 2πr/T. Визначаємо цю швидкість.
5. Оскільки тягарець рухається по колу, то він рухається з доцентровим прискоренням а_д = v²/r. Визначаємо це прискорення.
6. Оскільки тягарець рухається з доцентровим прискоренням (а_д), то на нього неминуче дія відповідна сила інерції F_і = а_д·m. Визначаємо цю силу.
7. Таким чином, обертальний рух тіла маятника (тягарця) обумовлений одночасною дією трьох сил (мал. а): сили тяжіння (F₁), сили натягу нитки (F₂) та відцентрової сили інерції (на малюнку не позначена).

а)  б)  

8. Експериментально перевіряємо достовірність того, що в процесі руху тіла масою m по колу радіусу r, на нього діє певна відцентрова сила інерції F_і = – mа_д. Для цього тягарець маятника, за допомогою пружинного динамометра, відхиляємо від осі рівноваги на відстань r (мал. б) При цьому в межах похибки проведених нами експерементів, та сила пружності яку фіксує динамометр, має дорівнювати визначеній нами силі інерції.
9. Результами вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
10. На основі аналізу отриманих результатів робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

Маса тягарця	Радіус кола	Кількіст обертів	Тривалість обертів	Доцентрове прискорення	Сила інерції	Сила пружності
m	r	n	t	ад	Fi	Fпр
кг	м	–	c	м/с2	Н	Н

          Розрахунки.

m, r, n, t – вимірюємо.

Розраховуємо:

T = t/n =

v = 2πr/T =

a_д = v²/r =

F_і = m·a_д =

F_пр – вимірюємо

F_і та F_пр – порівнюємо.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №3.

          Тема роботи. Визначення жорсткості системи пружин при їх паралельному та послідовному з’єднані.

          Мета роботи. Експериментально перевірити достовірність тих співвідношень за якими визначається жорсткість системи двох пружин при їх паралельному та послідовному з’єднані.

          Теоретичні відомості.  

          Жорсткість тіла – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла протидіяти його пружній деформації і яка дорівнює відношенню тієї сили F що деформує тіло, до величини отриманої при цьому абсолютної деформації Δℓ.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k = F/∆ℓ

Одиниця вимірювання: [k] = H/м,  ньютон на метр.

          За необхідності пружні тіла і зокрема пружини об’єднують в певні пружні системи. При цьому розрізняють два базові способи таких об’єднань: паралельне (малюнок а) та послідовне (малюнок б). І можна довести, що у випадку паралельного з’єднання пружин жорсткістю k₁ і k₂, їх загальна жорсткість k збільшується і дорівнює k = k₁+k₂. Якщо ж аналогічні пружини з’єднані послідовно, то їх загальна жорсткість зменшується, і визначається за формулою k = k₁·k₂/(k₁+k₂).

а) б) в) 

          Обладнання: 1) дві пружини однакової довжини, які пристосовані до їх механічного з’єднання, 2) засоби механічного з’єднання пружин, 3) вантаж який суттєво деформує кожну з пружин і маса якого є відомою, 4) штатив, 5) лінійка.

          Хід роботи.

1. Визначаємо жорсткість першої пружини: а) закріплюємо пружину на штативі; б) навантажуємо пружину вантажем відомої маси (m); в) вимірюємо видовження пружини (Δℓ₁ в см); г) визначаємо жорсткість пружини k₁ = mg/Δℓ₁.
2. Аналогічним чином визначаємо жорсткість другої пружини: k₂ = mg/Δℓ₂.
3. Визначаємо жорсткість пружин при їх паралельному з’єднанні: а) паралельно з’єднанні пружини закріплюємо на штативі; б) навантажуємо систему пружин вантажем відомої маси (m); в) вимірюємо видовження системи (Δℓ_пар в см); г) визначаємо жорсткість системи паралельно з’єднаних пружин k_пар = mg/Δℓ_пар.
4. Визначаємо жорсткість пружин при їх послідовному з’єднанні: а) послідовно з’єднанні пружини закріплюємо на штативі; б) навантажуємо систему пружин вантажем відомої маси (m); в) вимірюємо видовження системи (Δℓ_посл в см); г) визначаємо жорсткість системи послідовно з’єднаних пружин k_посл = mg/Δℓ_посл.
5. Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
6. Порівнюємо експериментально отримані результати k_пар і k_посл з тими величинами які дає теорія: k_пар = k₁ + k₂ = …; k_посл = k₁·k₂/(k₁+k₂) = …
7. На основі аналізу проведених вимірювань, розрахунків та порівнянь робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

Жорсткість          k1	Жорсткість        k2	Експеримент		Теорія
		kпар	kпосл	kпар	kпосл
Н/см	Н/см	Н/см	Н/см	Н/см	Н/см

          Розрахунки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №4.

          Тема роботи. Визначення густини рідини шляхом вимірювання сили Архімеда.

          Мета роботи. Визначити густини рідини шляхом вимірювання сили Архімеда. Отриманий результат порівняти з табличним значенням відповідної величини. 

          Теоретичні відомості.

Сила Архімеда – це та сила, з якою тіла виштовхуються з рідин та газів і яка дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини або газу.

Позначається: F_А

Визначальне рівняння: F_А = ρ_рV_тg, де ρ_р – густина рідини (газу); V_т – об’єм зануреної в рідину (газ) частини тіла; g – прискорення сили тяжіння;

Одиниця вимірювання: [F_А] = H,  ньютон.

          Із визначального рівняння F_А = ρ_рV_тg випливає, що густину рідини можна визначити за формулою ρ_р = F_А/V_тg.

          Варто зауважити, що оскільки сила вимірюється в ньютонах (Н = кг·м/с²), а прискорення сили тяжіння – в м/с², то виміряний в см³ об’єм тіла потрібно виразити в м³ (см³ = 1·10^–2м)³ = 1·10^–6м³).

Обладнання: 1) посудина з водою, 2) посудина з соняшниковою олією, 3) мірний циліндр з водою, 4) тіло, розміри якого відповідають розмірам мірного циліндра, 5) динамометр.   

                

          Хід роботи.

1. Наявне тіло на нитці занурюємо у воду мірного циліндру і вимірюємо об’єм тіла (в см³). Виражаємо цей об’єм в м³.
2. Наявне тіло прикріплюємо до динамометра і фіксуємо його вагу у повітрі (Р₁).
3. Прикріплене до динамометра тіло занурюємо у воду і фіксуємо його вагу у воді (Р_2в).
4. Визначаємо діючу на тіло силу Архімеда F_Aв = P₁ – P_2в.
5. Визначаємо густину води: ρ_в = F_Ав/V_тg.
6. Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
7. Прикріплене до динамометра тіло занурюємо в олію, фіксуємо його вагу в олії (Р_2о), визначаємо діючу на тіло силу Архімеда F_Aо = P₁ – P_2о, визначаємо густину олії ρ_о = F_Ао/V_тg, результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
8. Порівнюємо отримані результати з табличним (точними) значеннями густини води (ρ_тв = 1000кг/м³) та олії (ρ_то = 920кг/м³), тобто визначаємо відносну похибку досліду: δ = (|ρ_т – ρ|/ρ_т)·100%.
9. На основі аналізу проведених вимірювань, розрахунків та порівнянь робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

Рідина	Об’єм тіла	Вага тіла в		Сила Архімеда	Густина рідини	Таблична густина	Відносна похибка
		повітрі	рідині
–	Vт	Р1	Р2	FA	ρ	ρт	δ
–	м3	Н	Н	Н	кг/м3	кг/м3	%
Вода
Олія

          Розрахунки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №5.

          Тема роботи. Перевірка достовірності умови рівноваги тіла, що має нерухому вісь обертання.

          Мета роботи. Експериментально перевірити достовірність умови обертальної рівноваги тіла.

          Теоретичні відомості.

          Умова обертальної рівноваги тіла, це закон, в якому стверджується: тіло, буде знаходитися в стані обертальної рівноваги (ω = 0, або ω = const), тоді і тільки тоді, коли сума діючих на нього моментів сил дорівнює нулю. Іншими словами, якщо ∑М = 0, то ω = 0, або ω = const, і навпаки, якщо ω = 0, або ω = const, то ∑М = 0.

          Момент сили – це фізична величина, яка характеризує обертальну дію сили (пари сил) і яка дорівнює добутку цієї сили F на плече її дії d, тобто на найкоротшу відстань між лінією дії сили та віссю обертання тіла.

Позначається: М

Визначальне рівняння: М = F·d

Одиниця вимірювання:  [М] = Н∙м,   ньютон-метр.

          По суті, момент сили – величина векторна. Однак, зважаючи на те, що в межах програми загальноосвітньої школи вивчають лише плоскі системи сил, момент сили можна вважати величиною скалярною, тобто такою яка характеризується абсолютною величиною та знаком. При цьому, знак моменту сили визначають за правилом: якщо сила повертає (або намагається повернути) тіло за годинниковою стрілкою, то момент сили додатній, а якщо проти годинникової стрілки – від’ємний.

          Обладнання: 1) штатив який утримує вісь обертання важеля, 2) збалансований відносно осі обертання важіль, з наявними на ньому рухомими елементами кріплення для тягарців та динамометра, 3) набір тягарців, 4) динамометр, 5) лінійка.

          Хід роботи.

          Дана робота виконується у формі розв’язування задачі, результат рішення якої перевіряється експериментально. Суть же цієї задачі і цієї перевірки полягає в наступному. За заданими:

1) загальною масою тягарців (m₁), а отже і за величиною тієї сили (F₁ = m₁g, де g = 9,8м/с²) з якою тягарці діють на важіль,

2) відстанню (ℓ₁) від точки прикладання сили F₁ до осі обертання важеля,

3) відстанню (ℓ₂) від осі обертання важеля до точки прикладання невідомої сили F₂,

та виходячи з умови рівноваги важеля F₁·ℓ₁ = F₂·ℓ₂, визначають величину невідомої сили:  F₂ = F₁·ℓ₁/ℓ₂.

Після цього, за допомогою динамометра урівноважують важіль, та експериментально вимірюють величину сили F_2е. Результати теоретичних і експериментальних досліджень порівнюють, та роблять відповідний висновок.

 

Дані для проведення відповідних розрахунків і вимірювань надаються в таблиці. В цю ж таблицю записуються і результати обчислень та вимірювань.

          Результати вимірювань та обчислень.

№ п/п	Дано			Результати вимірювань і обчислень
	m1	ℓ1	ℓ2	F1	F2	F2е
–	кг	м	м	Н	Н	Н
1	0,3	0,2	0,3
2	0,2	0,4	0,2
3	0,4	0,1	0,4
4	0,1	0,4	0,2

          Розрахунки.

          Висновки. 

.

Лабораторна робота №6.

          Тема роботи. Визначення ККД механічних блоків.

          Мета роботи. Ознайомитися з загальним устроєм та принципом дії систем механічних блоків. Визначити ККД деяких конкретних систем.

          Теоретичні відомості.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) – це фізична величина, яка характеризує ефективність використання енергії в тому чи іншому приладі і яка дорівнює відношенню тієї енергії, що йде на виконання корисної роботи (Е_кор = А_кор), до загальної кількості наданої приладу енергії (Е_заг = А_заг).

Позначається: η   (ета)

Визначальне рівняння: η = (А_кор/А_заг)100%, або    η = А_кор/А_заг

Одиниця вимірювання: [η] = % (відсотки).

Певний ККД мають не лише ті прилади які власне і виконують роботу (двигуни, генератори, автомобілі, тощо), а й прості механізми, які самі по собі роботу не виконують, а лише є певними посередниками при її виконанні. Прикладом таких механізмів є механічні блоки та їх системи.

             

          Визначаючи ККД системи механічних блоків (η = А_кор/А_заг), потрібно виходити з того, що в цій системі корисною є та робота яка йде на піднімання вантажу, і яка дорівнює А_кор = m·g·h, де m – маса вантажу, h – та висота на яку піднімається вантаж. Загальною ж роботою, є та робота яку виконує та сила (F) з якою тягнуть канат і яка дорівнює А_заг = F·ℓ, де ℓ – та довжина канату яку потрібно витягнути, щоб підняти вантаж на висоту h. І не важко збагнути, що в різних ситуаціях, ця довжина є різною. Наприклад, в ситуації а) ℓ = h, в ситуації б) ℓ = 2h, а в ситуації в) ℓ = 4h.

          Варто зауважити, що визначаючи ККД блоку чи системи блоків, не потрібно вимірювати ні h, ні ℓ. Потрібно лише визначити співвідношення між цими величинами n = ℓ/h. Дійсно, η = А_кор/А_заг = m·g·h/F·ℓ = m·g·h/F·n·h = m·g/F·n, отже η = m·g/F·n.

          Обладнання: 1) набір рухомих і нерухомих блоків, 2) міцна нитка яка об’єднує блоки в єдину систему, 3) набір тягарців відомих мас, 4) динамометр, 5) штатив.

          Хід роботи.

1. З наявного обладнання збираємо спочатку просту, а потім більш складні системи рухомих і нерухомих блоків, наприклад такі.

   

2. Для кожної ситуації визначаємо співвідношення n = ℓ/h.
3. Визначаємо загальну масу (m) тих тягарців які підніматиме дана система.
4. За допомогою динамометра вимірюємо ту силу F, якої достатньо для піднімання тягарців.
5. Визначаємо ККД даної системи: η = m·g/F·n.
6. Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
7. Повторюємо експеримент для інших систем блоків.
8. На основі аналізу проведених експериментів та їх результатів, робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

№  п/п	Загальна маса тягарців	Співвідношення  n = ℓ/h	Сила яка дозволяє піднімати вантаж	ККД системи
–	m	n	F	η
–	кг	–	Н	%
1
2
3

          Розрахунки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №7.

          Тема роботи. Визначення центру тяжіння плоского тіла.

          Мета роботи. Навчитися експериментально визначати центр тяжіння довільно взятого плоского тіла. Експериментально перевірити ті твердження, які стосуються методів теоретичного визначення центру тяжіння тіл.

          Теоретичні відомості.

Центром тяжіння тіла – називають ту пов’язану з цим тілом умовну геометричну точку, яка є точкою прикладання результуючої сили тяжіння і яка визначається як точка перетину ліній дій цієї результуючої сили, визначених за різної орієнтації тіла у просторі.

          Обладнання: 1) набір плоских, зазвичай картонних чи пластикових тіл різної форми, 2) штатив, 3) висок, 4) корок, 5) шпилька з круглою голівкою, 6) лінійка, 7) олівець.

          Хід роботи.

1. Шпилькою, до якої прив’язана нитка виска, пришпилюємо досліджуване тіло до закріпленого в лапках штативу корку. Пришпилюємо в довільній периферійній точці тіла. При цьому діючі на тіло сила тяжіння F та реакція опори N, зрівноважать одна одну. А це означає, що центр тяжіння даного тіла належить тій вертикальній прямій яка проходить через точку закріплення тіла. Тобто тій прямій, яка співпадає з напрямком нитки виска.
2. На тілі за допомогою лінійки і олівця позначаємо напрям нитки виска.

     

3. Вище описані дії повторюємо для іншої периферійної точки тіла.
4. Точка перетину накреслених відрізків, і буде центром тяжіння тіла.
5. Для того щоб переконатися в достовірності отриманого результату, тіло закріплюємо в третій периферійній точці і переконуємося в тому, що нитка виска проходить через раніше визначений цент тяжіння тіла.
6. Виконуючи дану лабораторну роботу, доречно не тільки навчитися визначати центр тяжіння тіла, а й експериментально перевірити ті твердження, які стосуються методів теоретичного визначення центру тяжіння тіл. Наприклад переконатися в тому, що центр тяжіння довільного трикутника знаходиться в точці перетину його медіан. Переконатися в тому, що якщо однорідне тіло має вісь симетрії, то центр тяжіння цього тіла знаходиться на цій осі. Переконатися в тому, що координати центру тяжіння плоского однорідного тіла, можна визначити за формулами: х_с = ∑S_ix_i/∑S_i; y_c = ∑S_iy_i/∑S_i, де x_i, y_i  – координати  центру тяжіння і-того тіла системи, S_i – площа і-того тіла системи.

              

7. На основі аналізу результатів проведених експериментів, розрахунків та побудов, зробити відповідні висновки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота №8.

          Тема роботи. Дослідження та пояснення певних проявів закону збереження моменту імпульсу.

          Мета роботи. Дати загальну характеристику тим фізичним величинам які називаються моментом інерції та моментом імпульсу. Ознайомитися з певними проявами закону збереження моменту імпульсу та пояснити ці прояви.

          Теоретичні відомості.

          В механіці обертального руху, певним аналогом маси тіла m (міри інерціальних властивостей тіла при його поступальному русі) є величина, яка називаються моментом інерції J, і яка є мірою інерціальних властивостей тіла при його обертальному русі. Момент інерції конкретних тіл визначають на основі певного набору відомих формул. Наприклад момент інерції суцільної кулі радіусом R і масою m визначається за формулою J = (2/5)mR². Із аналізу формули J = (2/5)mR² ясно, що в процесі стискання кулі (R↓), її момент інерції зменшується (J↓), а в процесі розширення – збільшується. Власне це стосується будь яких систем: при наближені мас до осі обертання системи, її момент інерції зменшується, а при віддалені цих мас – збільшується.

          В механіці обертального руху, певним аналогом тієї величини яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість і яка називається імпульсом p = m·v, є величина, яка дорівнює добутку моменту інерції тіла (J) на його кутову швидкість (ω) і яка називається  моментом імпульсу L = J·ω.   

          Дослідження показують, що при будь яких процесах які відбуваються в замкнутій системі, виконується не лише закон збереження енергії (∑Е_до = ∑Е_після), та закон збереження імпульсу (∑р_до = ∑р_після), а й закон збереження моменту імпульсу: ∑(Jω)_до = ∑(Jω)_після. Суть цього закону полягає в тому, що при зменшенні моменту інерції системи (J↓), швидкість її обертання збільшується (ω↑) і навпаки: якщо J↑ то ω↓.

          Хід роботи.

          В даній лабораторній роботі ми не будемо проводити точних вимірювань, та кількісно доводити, що ∑(Jω)_до = ∑(Jω)_після. Натомість, розглянемо і пояснимо ряд конкретних демонстрацій та загально відомих фактів, які безумовно вказують на те, що при зменшенні моменту інерції системи (J↓), швидкість її обертання збільшується (ω↑), а при збільшенні моменту інерції  (J↑), ця швидкість зменшується (ω↓).

Демонстрація 1. В центрі легкої платформи що може вільно обертатися, стоїть або сидить людина в витягнутих руках якої важкі гантелі. Системі платформа-людина надають певного обертального руху. При цьому, коли людина притискає руки до тулуба швидкість обертання системи збільшується, а коли руки розводяться, ця швидкість зменшується. Притискаєш руки – швидкість збільшується, розводиш – зменшується.  

   

          Пояснюючи результати даного експерименту можна сказати наступне. Коли людина притискає руки до тулуба, її момент інерції, а отже і момент інерції всієї системи, зменшується (J↓). При цьому, у повній відповідності з законом збереження моменту імпульсу, швидкість обертального руху системи збільшується (ω↑). Якщо ж людина знову розводить руки, то момент інерції системи збільшується (J↑), а швидкість її обертального руху відповідно зменшується (ω↓).

          Демонстрація 2. До вертикальної осі обертання, жорстко прикріплений горизонтальний стержень, вздовж якого можуть вільно переміщуватися дві однакові, масивні кулі (чи загалом два однакових масивних тіла). Ці кулі наближають до осі обертання системи і зв’язують між собою ниткою. Після того як системі надають обертального руху, нитку перепалюють сірником. При цьому, під дією відцентрової сили інерції, кулі швидко віддаляються від осі обертання, а система різко зменшує швидкість свого обертання.

 

          Пояснюючи результати даного експерименту можна сказати наступне. В процесі обертання системи, на кулі неминуче діє відцентрова сила інерції. При руйнації тієї нитки яка зв’язує кулі, вони починають віддалятися від осі обертання. При цьому момент інерції системи збільшується (J↑), а швидкість її обертання відповідно зменшується (ω↓).

          Демонстрація 3. Якщо вище розглянуту систему ускладнити таким чином, щоб довжина тієї нитки яка з’єднує кулі могла як збільшуватися так і зменшуватися, то можна переконатися в тому, що при збільшені відстані між кулями (J↑), швидкість обертання системи зменшується (ω↓), а при зменшені цієї відстані (J↓), ця швидкість збільшується (ω↑).   

          Демонстрація (загально відомий факт) 4. Уважно спостерігаючи за тим як фігурист виконує вправу «дзиґа», як стрибун у воду виконує обертальні сальто, як балерина виконує піруети,  а акробат – різноманітні кульбіти, ви неодмінно побачите прямий зв’язок між відповідними спортивними чи балетними вправами та законом збереження моменту імпульсу. Адже виконуючи ці та їм подібні вправи, людина своїми м’язовими зусиллями в потрібний момент зменшує або збільшує момент інерції свого тіла, що автоматично призводить до збільшення або зменшення швидкості обертання цього тіла.

 

          Демонстрація (загально відомий факт) 5. Загально відомо, що Сонячна система представляє собою величезний диск, в якому вісім великих планет, п’ять малих планет, сотні тисяч астероїдів та незлічена кількість інших дрібних об’єктів, обертаються навколо спільного центру. Загально відомо, що та зіркова система (галактика) частиною якої є наше Сонце, представляє собою гігантський диск, в якому сотні мільярдів зірок обертаються навколо спільного центру.

   

          Але як і чому утворюються ці величезні та гігагтські диски? Відповідаючи на ці запитання наука доказово стверджує. Формування космічних систем, на кшталт Сонячної системи, чи нашої Галактики, починається з гігантського чи надгігантського клубка космічного газу і пилу. Під дією сил гравітаційного притягування, цей клубок поступово стискається (J↓), а стискаючись, у відповідності з законом збереження моменту імпульсу збільшує швидкість свого обертання (ω↑).

При цьому на частинки тієї протозоряної чи протогалактичної кулі що обертається, діють два силові фактори. 1) Об’ємні сили гравітаційної взаємодії які прагнуть зібрати всі частинки кулі в одну точку – центр мас системи. 2) Відцентрові сили інерції, які протидіють гравітаційному стисненню системи, але протидіють лише в площині обертання частинок речовини. В такій ситуації куля, за певної швидкості її обертання, практично неминуче перетворюється на диск, в центрі якого зосереджується левова частина речовини. Власне такими дисками і є наша Сонячна система, наша Галактика, та мільярди мільярдів інших систем і галактик Всесвіту.

          Висновки.

Лабораторна робота №9.

          Тема роботи. Дослідження тих енергетичних перетворень, які відбуваються в процесі скочування кулі похилою площиною.

          Мета роботи. Теоретично описати ті енергетичні перетворення, які відбуваються в процесі скочування кулі похилою площиною. Експериментально перевірити передбачення теорії.

          Теоретичні відомості.

          Теоретично описуючи ті енергетичні перетворення, які відбуваються в процесі скочування кулі похилою площиною, розв’яжемо наступну задачу.

Задача. Однорідна суцільна куля, без ковзання скочується з висоти h. Визначити швидкість кулі в нижній точці похилої площини. Яка частина енергії кулі перетворюється в кінетичну енергію її обертання? Втратами енергії на тертя та опір повітря знехтувати.

  

 Дано:           

 h                     

 v₀ = 0м/с          

 v_к = ?   E_к^об/Е_п = ?           

Рішення. В процесі скочування кулі, її потенціальна енергія Е_п = mgh, частково перетворюється на кінетичну енергію поступального руху Е_к^пост = mv²/2, а частково на кінетичну енергію обертального руху Е_к^об = J₀ω²/2. При цьому, згідно з законом збереження енергії mgh = mv²/2 + J₀ω²/2.

Враховуючи, що для однорідної суцільної кулі J₀ = (2/5)mR², а також що при обертальному русі кулі її поступальна (v) та кутова(ω) швидкості зв’язані співвідношенням ω = v/R, можна записати: J₀ω²/2 = (2/5)mR²·(v²/R²)/2 = mv²/5.

Таким чином: mgh = mv²/2 + mv²/5 = 7mv²/10, звідси: 

1) оскільки mgh = 7mv²/10, або gh = 7v²/10, то v = √10gh/7;

 2) оскільки Е_п = mgh = 7mv²/10, Е_к^об = mv²/5, то

E_к^об/E_п = (mv²/5)/(7mv²/10) = 10/35 = 0,29 = 29%

Відповідь:  v = √(10gh/7);   E_к^об/E_п = 29%. 

          Таким чином, теорія стверджує, що в процесі скочування кулі похилою площиною: 1) 29% потенціальної енергії кулі перетворюється на кінетичну енергію її обертального руху; 2) швидкість поступального руху кулі в кінці спуску, має дорівнювати v_к = √(10gh/7).

          Перевіряючи останнє передбачення теорії, а отже і всю теорію загалом, експериментально визначимо швидкість кулі при її скочувані з висоти h. Цією перевіркою по суті є виконання тієї лабораторної роботи яку ви виконували в 7-му класі, і тема якої «Визначення прискорення кулі при її русі похилою площиною». Різниця лише в тому, що експериментально визначивши прискорення (а) кулі, та знаючи час (t) її руху, ми зможемо визначити її миттєву швидкість в точці х_к (v_к = a·t), та порівняти цю швидкість з вище наведеним передбаченням теорії (v_к = √10gh/7). 

 

Обладнання: 1) прямолінійний жолоб; 2) металева куля; 3) штатив; 4) лінійка (рулетка); 5) секундомір.

          Хід роботи.

1. Встановлюємо жолоб під відносно невеликим кутом нахилу (оскільки час руху кулі жолобом є не надто великим, а за відсутності спеціального обладнання, похибка вимірювання часу є значною (що найменше 0,1с), то кут нахилу жолоба має бути не надто великим (не більше 20º).
2. Відмічаємо на жолобі точки початкового (х₀) та кінцевого (х_к) положення кулі; вимірюємо відстань (s) між цими точками; вимірюємо висоту (h) рівня х₀ над рівнем х_к.
3. З точки х₀ відпускаємо кулю і одночасно з цим вмикаємо секундомір. В момент досягнення кулею точки х_к, вимикаємо секундомір, визначаючи тим самим час руху кулі (t).
4. Оскільки в умовах нашого експерименту v₀ = 0, то рівняння руху кулі має вигляд s = at²/2, звідси a = 2s/t². А знаючи величину пройденого кулею шляху (s), та величину того часу (t) за який цей шлях пройдено, визначаємо прискорення кулі: a = 2s/t².
5. Знаючи прискорення кулі, визначаємо її швидкість в точці х_к: v_к = a·t = …
6. Знаючи висоту (h) точки х₀ над точкою х_к, визначаємо теоретично передбачену швидкість кулі в точці х_к: v_к = √(10gh/7) = …
7. Теоретично передбачену швидкість порівнюємо з тією швидкістю яку одержали шляхом проведення відповідних експериментів.
8. Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
9. На основі аналізу проведених вимірювань, розрахунків та порівнянь робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

Висота спуску	Пройдений кулею шлях	Час руху кулі	Прискорення кулі	Швидкість експерим.	Швидкість теоретична
h	s	t	a	vексп	vтеор
м	м	с	м/с2	м/с	м/с

          Розрахунки.

          Висновки.

.

Лабораторна робота № 10.

          Тема роботи.  Визначення прискорення вільного падіння тіла.

          Мета роботи. За допомогою нитяного маятника, визначити прискорення вільного падіння тіл.

          Теоретичні відомості.

          Загально відомо, що на Землі тіла вільно падають з прискоренням, усереднена величина якого g = 9,81м/с². Однак, далеко не всі знають як визначається величина цього прискорення на практиці.

          Неважко збагнути, що з практичної точки зору, визначальне рівняння прискорення а = (v_к – v₀)/t є мало придатним для визначення того прискорення з яким вільно падають тіла. Малопридатним бодай тому, що у нас нема приладу який би дозволяв визначати швидкість тіла в момент його падіння на землю (v_к = ? і тому а = (v_к – v₀)/t = ?).

          Не менш малопридатною є і та формула, яка випливає з рівняння пройденого шляху вільно падаючого тіла (h = v₀t + (g/2)t²), і у відповідності з якою (для v₀ = 0) g = 2h/t².   

          Дійсно. Припустимо, що ви маєте секундомір, точність вимірювання якого одна секунда (∆t = 1с). Прагнучи визначити прискорення g, та керуючись формулою g = 2h/t², ви піднімаєте тіло на певну висоту, наприклад  h = 2м і вимірюєте тривалість його падіння. А ця тривалість близька до t = 0,64с. Ясно, що в такій ситуації відносна похибка ваших вимірювань буде неймовірно великою: δ = (∆t/t)100% = (1с/0,64с)·100% = 156%.   

          Намагаючись зменшити похибку вимірювань (збільшити точність вимірювань), ви можете збільшити ту висоту з якої падає тіло, а отже і час його падіння. Але, навіть якщо ця висота становитиме 100м (h = 100м), час падіння тіла (t ≈ 4,5с) все рівно буде відносно малим і таким для якого δ = (∆t/t)100% = 22%. Крім цього, збільшуючи тривалість падіння тіла, ви неминуче породжуєте нові проблеми. Зокрема проблеми пов’язані з точністю визначення моменту початку і кінця падіння, проблеми пов’язані з урахуванням гальмуючої дії повітря, тощо.

          Таким чином, ні за формулою g = (v_к – v₀)/t, ні за формулою g = 2h/t², визначити точне значення прискорення вільного падіння, практично не можливо (у всякому разі, в умовах шкільної лабораторної роботи).

          На практиці точне значення прискорення вільного падіння визначають за допомогою якісних нитяних маятників. Дійсно, період коливань (Т = t/n) нитяного маятника певним чином залежить від прискорення вільного падіння тіл: Т = 2π·√(ℓ/g), або t/n = 2π·√(ℓ/g), або (t/n)² = (2π·√(ℓ/g))², або t²/n² = 4π²·ℓ/g. Звідси випливає g = 4π²ℓn²/t², де π = 3,14, ℓ – довжина маятника, n – кількість коливань маятника,  t – загальна тривалість цих коливань.

          Перевага формули g = 4π²ℓn²/t² та їй відповідної методики проведення лабораторної роботи, полягає в тому, що всі наявні в формулі величини (ℓ, n, t) можна виміряти з дуже великою точністю. Наприклад період коливань маятника довжиною ℓ = 1м, дорівнює Т = 2с. А це означає, що навіть якщо ціна поділки вашого секундоміра Δt = 1с, то обравши достатньо велику кількість його коливань (наприклад n = 50) ви отримаєте відповідно велику загальну тривалість цих коливань (t = 100c), а отже і відповідно малу відносну похибку вимірювання часу: δ = (∆t/t)100% = (1с/100с)·100% = 1%. Якщо ж ваш секундомір електронний (Δt = 0,01с), то навіть з врахуванням того, що швидкість людської реакції на візуально сприйняту подію становить 0,1с, ми отримаємо δ = (∆t/t)100% = (0,1с/100с)·100% = 0,1%.

 

          Обладнання: 1) нитяний маятник, 2) лінійка (рулетка), 3) секундомір.

          Хід роботи.

1. Вимірюємо довжину (ℓ) нитяного маятника (відстань від точки закріплення нитки маятника, до центру маси тіла маятника).
2. Відхиляємо тіло маятника від положення рівноваги і в момент відпускання тіла, вмикаємо секундомір.
3. Відраховуємо визначене число повних коливань маятника (n) і в момент закінчення цих коливань вимикаємо секундомір, фіксуючи тим самим тривалість коливань (t).
4. За формулою g = 4π²ℓn²/t² визначаємо величину прискорення в умовах даного експерименту.
5. Змінюючи довжину маятника проводимо ряд аналогічних експериментів.
6. Порівнюємо результати кожного експерименту з табличним значенням прискорення вільного падіння g_т = 9,81м/с². Порівнюємо шляхом визначення відносної похибки кожного досліду: δ = (|g_т – g|/g_т)·100%.
7. 7. Результати вимірювань та обчислень записуємо в таблицю.
8. За можливості перевіряємо факт того, що період коливань нитяного маятника практично не залежить ні від маси тіла маятника, ні від амплітуди його коливань
9. На основі аналізу проведених теоретичних та експериментальних досліджень, робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.

№ п/п	Довжина маятника	Кількість коливань	Тривалість коливань	Величина прискорення		Відносна похибка
				експерим.	таблична
–	ℓ	n	t	g	gт	δ
–	м	–	с	м/с2	м/с2	%
1
2
3

          Розрахунки.

          Висновки.

          Лабораторна робота № 11.

          Тема роботи. Знайомство з загальним устроєм та принципом дії маятника Максвела.  

          Мета роботи. Ознайомитися з загальним устроєм та принципом дії маятника Максвела. Визначити період коливань наявного маятника.

          Теоретичні відомості.

Маятник Максвела представляє собою масивний диск, горизонтальна вісь якого утримується двома вертикально закріпленими паралельними нитками які намотані на цю вісь.

          

          Пояснюючи загальний устрій та принцип дії маятника Максвела можна сказати наступне. Коли тіло маятника знаходиться в гранично верхньому положенні, кількість зосередженої в ньому потенціальної енергії сили тяжіння є максимальною (Е_п = mgh = max), а кількість кінетичної енергії його обертального руху є нульовою (Е_к = Jω²/2 = 0). Коли ж тіло маятника опиняється в гранично нижньому положенні, кількість зосередженої в ньому потенціальної енергії (відносно цього положення) буде нульовою, а кількість кінетичної енергії обертального руху тіла – гранично великою (Е_п = 0; Е_к = Jω²/2 = max).

          Продовжуючи обертатись за інерцією, тіло маятника намотує вертикальні нитки на вісь свого обертання і за рахунок цього піднімається вгору. При цьому потенціальна енергія тіла збільшується, а його загальна кінетична енергія – зменшується (Е_п↑; Е_к↓). В точці гранично верхнього положення, маятник знову зупиняється. При цьому, кількість зосередженої в ньому потенціальної енергії знову стає максимальною, а кількість кінетичної енергії – нульовою (Е_п = max; Е_к = 0). В подальшому, процес повторюється і тіло маятника здійснює відповідні періодичні коливання.

Таким чином, в маятнику Максвела відбуваються періодичні перетворення потенціальної енергії піднятого тіла маятника, в кінетичну енергію його обертального руху і навпаки: mgh ↔ Jω²/2. При цьому можна довести, що період коливань маятнику Максвела визначається за формулою Т = 2π√(2ℓ(1+J/mR²)/g), де ℓ – амплітуда коливань маятника; g – прискорення сили тяжіння;  J – момент інерції тіла маятника. Якщо ж тілом маятника є суцільний диск (J = mR²/2), то формула Т = 2π√(2ℓ(1+J/mR²)/g) набуває вигляду Т = 2π√(3ℓ/g).

          Обладнання: 1) маятник Максвела, 2) лінійка, 3) секундомір.

          Хід роботи.

1. Ознайомлюємося з загальним устроєм та принципом дії маятника Максвела.
2. Вимірюємо амплітуду коливань маятника ℓ: відстань від крайнього верхнього положення осі маятника, до її крайнього нижнього положення.
3. Тіло маятника з щільно намотаними на його вісь нитками, розташовуємо у крайньому верхньому положенні.
4. В момент відпускання тіла маятника вмикаємо секундомір.
5. Відраховуємо певну кількість повних коливань маятника (n ), та фіксуємо тривалість (t) цих коливань.
6. Визначаємо період коливань маятника: Т = n/t.
7. Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю.
8. На основі аналізу результатів проведених досліджень робимо відповідні висновки.

          Результати вимірювань та обчислень.  

Амплітуда коливань маятника	Кількість коливань	Тривалість коливань	Період коливань маятника
ℓ	n	t	T
м	–	с	с

          Висновки.

.

Лабораторна робота №12.

          Тема роботи. Порівняльний аналіз маятникових систем.  Дослідження енергетичних перетворень в цих системах.

          Мета роботи. Провести порівняльний аналіз тих енергетичних процесів, які відбуваються в нитяних маятниках, пружинних маятниках, крутильних маятниках та маятниках Максвела.

          Теоретичні відомості.

          В процесі вивчення механіки, ми ознайомилися з чотирма маятниковими системами: нитяний (в більш загальному сенсі фізичний) маятник, пружинний маятник, крутильний маятник та маятник Максвела. При цьому не важко помітити, що ці абсолютно різні маятникові системи, характеризуються дуже схожими, по суті аналогічними фізичними процесами. Власне порівняльному аналізу цих процесів і присвячена дана лабораторна робота. Робота в якій теоретичні пояснення мають супроводжуватися відповідними демонстраціями.

                    

      Т = 2π√(ℓ/g),                                                Т = 2π√(m/k),         

       Е_п^тяж ↔ Е_к^пост                                             Е_п^пр ↔ Е_к^пост           

       mgh ↔ mv²/2,                                              k(Δℓ)²/2 ↔ mv²/2,     

   

   Т = 2π√(3ℓ/g),                                  Т = 2π√(J/D).

   Е_п^тяж ↔ Е_к^об                                      Е_п^пр ↔ Е_к^об

   mgh ↔ Jω²/2                                     D(Δφ)²/2 ↔ Jω²/2

          Обладнання: 1) нитяний маятник, 2) пружинний маятник, 3) крутильний маятник, 4) маятник Максвела.

          Хід роботи.

1. Демонструємо загальний устрій нитяного маятника та процес його коливань. Пояснюємо, що в процесі коливань, потенціальна енергія піднятого над точкою рівноваги тіла маятника (Е_п^тяж = mgh), перетворюється на кінетичну енергію його поступального руху (Е_к^пост = mv²/2) і навпаки. Пояснюємо, що період (Т) коливань нитяного маятника залежить від його довжини (ℓ), та прискорення сили тяжіння (g), і що ця залежність визначається формулою Т = 2π√(ℓ/g).
2. Демонструємо загальний устрій пружинного маятника та процес його коливань. Пояснюємо, що в процесі коливань, потенціальна енергія деформованої пружини (Е_п^пр = k(Δℓ)²/2), перетворюється на кінетичну енергію поступального руху тіла маятника (Е_к^пост = mv²/2) і навпаки. Пояснюємо, що період (Т) коливань пружинного маятника залежить від жорсткості його пружини (k), та маси тіла маятника (m), і що ця залежність визначається формулою Т = 2π√(m/k).
3. Демонструємо загальний устрій крутильного маятника та процес його коливань. Пояснюємо, що в процесі коливань, потенціальна енергія обертально деформованої пружини (Е_п^пр = D(Δφ)²/2), перетворюється на кінетичну енергію обертального руху тіла маятника (Е_к^об = Jω²/2) і навпаки. Пояснюємо, що період (Т) коливань крутильного маятника залежить від крутильної жорсткості його пружини (D), та моменту інерції тіла маятника (J), і що ця залежність визначається формулою Т = 2π√(J/D).
4. Демонструємо загальний устрій маятника Максвела та процес його коливань. Пояснюємо, що в процесі коливань, потенціальна енергія піднятого тіла маятника (Е_п^тяж = mgh), перетворюється на кінетичну енергію його обертального руху (Е_к^об = Jω²/2) і навпаки. Пояснюємо, що період (Т) коливань маятника Максвела залежить від амплітуди (ℓ) його коливань, прискорення сили тяжіння (g) та певного коефіцієнту величина якого залежить від геометричних параметрів тіла маятника. При цьому, якщо тілом маятника є суцільний диск, то Т = 2π√(3ℓ/g).
5. Результати проведених демонстрацій і пояснень, записуємо у вигляді наступної узагальнюючої таблиці.

Маятник	Енергетичні перетворення	Період коливань
Нитяний	mgh ↔ mv2/2	T = 2π√(ℓ/g)
Пружинний	k(Δℓ)2/2 ↔ mv2/2	T = 2π√(m/k)
Крутильний	D(Δφ)2/2 ↔ Jω2/2	Т = 2π√(J/D)
Максвела	mgh ↔ Jω2/2	Т = 2π√(3ℓ/g)

6. Звертаємо увагу на факт того, що не дивлячись на очевидні відмінності між маятниковими системами, періоди їх коливань, визначаються за схожими формулами: Т = 2π√(ℓ/g), Т = 2π√(m/k), Т = 2π√(3ℓ/g), Т = 2π√(J/D). В цих формулах коефіцієнт 2π по суті є ознакою повторюваності (періодичності) процесу.
7. Звертаємо увагу на те, що за спорідненістю тих процесів які відбуваються в маятникових системах, крутильний маятник схожий на пружинний, а маятник Максвела схожий на нитяний маятник.
8. Звертаємо увагу на те, що маятникові системи, можуть бути наочним доказом достовірності закону збереження енергії. Адже в кожній з цих систем відбуваються постійні перетворення одного виду енергії в інший. І якщо в процесі цих перетворень амплітуда коливань маятника поступово зменшується, то це тільки тому, що в процесі коливань неминучі втрати енергії на ті чи інші види тертя. Якщо ж ці втрати точно виміряти, то ми неодмінно підтвердимо факт того, що при будь яких поцесах, що відбуваються в енергоїзольованій (замкнутій) системі, загальна кількість енергії цієї системи залишається незмінною (зберігається).
9. На основі проведених демонстрацій та їм відповідних пояснень, робимо певні узагальнюючі висновки.

          Висновки.

.

          Лабораторна робота № 13.

          Тема роботи. Дослідження та пояснення проявів закону Бернуллі.

          Мета роботи. Ознайомитися з широким колом проявів закону Бернуллі, та з прикладами практичного застосування цього закону.

          Теоретичні відомості.

          Закон Бернуллі, це закон в якому стверджується: при усталеному (стаціонарному) русі ідеальної рідини, сума її статичного, вагового і динамічного тисків в будь якому поперечному перерізі труби залишається незмінною. Іншими словами: p + ρgh + ρv²/2 = const.

          По суті це означає, що якщо в умовній трубі швидкість руху рідини (газу) збільшується (v↑), то тиск цієї рідини (газу) на стінки труби зменшується (р↓) і навпаки: якщо  v↓ то р↑. Наприклад якщо в трубі змінного поперечного перерізу тече вода, то тиск води на поверхню туби у вузькому місці буде меншим ніж в широкому.

    

          Дане твердження здаються дивними. Адже загально відомо, що коли воду, повітря чи що завгодно, з великого об’єму заштовхувати в малий, то в процесі цього заштовхування тиск відповідного середовища зростає. Виходячи з цього, ми схильні вважати, що у вузькому місці труби, тиск води на стінки труби, має бути більшим ніж в широкому. І тим не менше, у відповідності з законом Бернуллі та експериментальними фактами, у вузькому місці труби, тиск потоку рідини (газу) на поверхню труби буде меншим ніж у широкому. Меншим тому, що у вузькому місці труби, швидкість рідини більша ніж в широкому. А чим більша швидкість потоку, тим менший бічний тиск цього потоку.

          Перевіряючи достовірність даного парадоксального твердження, розглянемо ряд простих демонстрацій, які підтверджують факт того, що при збільшенні швидкості потоку рідини або газу, бічний тиск цього потоку зменшується. Крім цього, розглянемо принцип дії тих загально відомих приладів, в яких факт залежності тиску від швидкості потоку, має практичне застосування.

          Хід роботи.

1. На столі (парті) із двох підручників та аркушу паперу створюємо імпровізовану трубу (мал.1). За допомогою своїх легень змушуємо повітря рухатися в цій «трубі». При цьому неодмінно з’ясується, що повітряний потік не піднімає аркуш, а навпаки – сприяє його притисканню до поверхні стола. Сприяє тому, що коли в імпровізованій трубі швидкість повітря збільшується, тиск в ній автоматично зменшується. При цьому зовнішній атмосферний тиск притискає аркуш до поверхні стола.

Над аркушем паперу що зігнувся під дією сили тяжіння, своїм легеневим «насосом» створюємо повітряний потік. При цьому всупереч дії сили тяжіння цей аркуш випрямлятися. І це відбуватиметься тому, що згідно з законом Бернуллі, повітряний потік зменшить тиск над паперовим аркушем.

Між двома паралельно розташованими аркушами паперу, все тим же легеневим «насосом», створюємо повітряний потік. При цьому аркуші паперу «прилипають» один до одного. Прилипають тому, що в повітряному потоці бічний тиск зменшується, при цьому зовнішній атмосферний зближує аркуші.

   

Мал.1 При зростанні швидкості повітряного потоку, бічний тиск цього потоку зменшується.

2. Велике різноманіття цікавих демонстрації, можна здійснити з застосуванням легкої пінопластової кульки, пластикової трубки та все того ж легеневого «насосу» (мал.2). Ці демонстрації стануть ще більш ефектними, якщо у вашому розпорядженні буде звичайний фен і тенісна кулька. Суть же цих демонстрацій полягає в тому, що в повітряному потоці, кулька перебуває в стані стійкої рівноваги.

Наприклад, якщо в створений феном повітряний струмінь помістити тенісну кульку, то з’ясується, що кулька не вилітає за межі струменя. На перший погляд, така поведінка кульки здається дивною та неприродньою. Однак нічого неприроднього в цій поведінці нема. Просто в даному випадку ми маємо справу з проявами закону Бернуллі. А згідно з цим законом, повітряний потік сильніше зменшує тиск з тієї сторони кульки, де його інтенсивність більша. Тому, коли кулька відхиляється наприклад вправо, то більша частина потоку обтікає її зліва. При цьому тиск повітря з цієї сторони зменшується і кулька повертається в попереднє положення.

 

Мал.2. Повітряний потік обтікаючи кульку створює умови для її стійкої рівноваги.

3. Загально відомим прикладом практичного застосування закону Бернуллі є різноманітні пульвізатори-розпилювачі. В цих приладах (мал.3) повітряний потік створює над зануреною в рідину трубкою певне зниження тиску. В такій ситуації, під дією зовнішнього атмосферного тиску, рідина по трубці піднімається вгору і потрапляючи у повітряний потік розпилюється. В побуті і промисловості пульвізатори-розпилювачі застосовуються для нанесення фарб. В сільському господарстві – для розпилювання хімікатів. В медицині – для розпилювання лікарських речовин.

     

Мал.3. Повітряний потік, створює над зануреною в рідину трубкою область зниженого тиску, що сприяє підніманню води в трубці.

4. Важливим прикладом практичного застосування закону Бернуллі є струменеві насоси. Такий насос (мал.4) представляє собою пустотілий корпус, через який проходить система двох трубок – вхідної та вихідної. У звуженій частині вхідної трубки, водяний потік розганяється до такої швидкості при якій його статичний тиск значно менший атмосферного. В такій ситуації, через отвір який з’єднує струменевий насос з сторонньою рідиною, газом, сипучим матеріалом, тощо, ця стороння речовина всмоктується в корпус насоса і разом з водяним потоком виноситься за його межі. Очевидними перевагами струменевих насосів є простота конструкції, відсутність рухомих механічних деталей, надійність, довговічність та простота в обслуговуванні.

 

Мал.4. В струменевому насосі, струмінь води створює певне розрідження в тілі насоса, що спричиняє забір та транспортування іншої рідини.

5. Ну і звісно ж, закон Бернуллі має пряме відношення до тих літальних апаратів які називаються літаками і гвинтокрилами. А головний секрет літака (як власне й гвинтокрила) полягає в тому, що його крило має таку форму і таку орієнтацію при яких набігаючий повітряний потік, над крилом рухається швидше аніж під крилом. При цьому, згідно з законом Бернуллі, між верхньою і нижньою поверхнями крила, виникає певний перепад тиску Δр, який і створює відповідну піднімальну силу F_пс = ΔрS, де S – площа нижньої поверхні крила.

Мал.5. Профіль крила має таку форму при якій набігаючий повітряний потік над крилом рухається швидше аніж під ним (v₂>v₁) і тому тиск повітря над крилом менший ніж під крилом (p₂<p₁).

6. З певними проявами закону Бернуллі ви маєте справу і в тому випадку, коли спостерігаєте за криволінійними траєкторіями руху «підкручених» футбольних, волейбольних, тенісних та інших м’ячів. Адже якщо м’яч обертається в повітряному потоці, то з того боку де напрям його обертання співпадає з напрямком потоку (з напрямком поступального руху м’яча), швидкість приповерхневого повітря буде дещо більшою ніж з протилежного боку. А це означає, що з цього боку тиск повітря на поверхню м’яча, буде дещо меншим ніж з протилежного боку.

Мал.6. На тіло, що обертається в набігаючому потоці газу або рідини, діє певна поперечна до потоку сила, яка впливає на траєкторію руху тіла.

          Висновки.