Тема 3.3. Основи електродинаміки магнітних явищ.
§30. Загальні відомості про магнітні явища.
Дослід Ерстеда. Основи теорії Ампера.
§31. Взаємодія електричних струмів. Закон Ампера.
§32. Магнітне поле. Індукція магнітного поля.
§33. Сила Ампера.
§34. Застосування сили Ампера.
Тема 3.3. Основи електродинаміки магнітних явищ.
§30. Загальні відомості про магнітні явища. Дослід Ерстеда. Основи теорії Ампера.
З незапам’ятних часів люди знали, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні Magnitys litos ми називаємо магнетитом або магнітним залізняком (F3O4).
Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались в певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ (мал.114). Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.
Мал.114. Магнетит – природний магніт. Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.
Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.
Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже магніти своїми однойменними полюсами відштовхуються, а різнойменними притягуються, тобто ведуть себе таким же чином як і електричні заряди. А зважаючи на факт того, що в електриці теорія різнойменних зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ, було цілком логічним припустити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних магнітних зарядів мала б працювати.
Мал.115. Магнітні полюси та електричні заряди взаємодіють подібним чином.
Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити що при поділі (розрізанні) магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок «південних» зарядів, а на іншій – «північних». Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту будуть новими магнітами, в кожному з яких буде свій північний і південний полюси. Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів та безумовно вказував на те, що ця теорія хибна.
Мал.116. Розділити магнітні полюси не можливо (експериментальний факт).
Потрібно зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, не пов’язані явища. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777–1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму (мал.117). Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.
Існує байка про те, ніби своїм відкриттям Ерстед має завдячувати одному уважному студенту. Згідно з цією байкою, професор Ерстед на одній з лекцій пояснюючи студентам відсутність звязку між електричними та магнітними явищами, проводив наступні експерименти. Демонструючи суть магнетизму, Ерстед наближав постійний магніт до магнітної стрілки і та відповідним чином реагувала на це наближення. Потім говорячи про факт непов՚язаності магнітних та електричних явищ, Ерстед наголошував на тому, що магнітна стрілка на магніт реагує, а от на електричний струм – не реагує. І от коли професор включив електричний струм, магнітна стрілка ледь помітно відхилилась. При цьому говорять, що сам Ерстед даний факт не помітив. А от один уважний студент звернув увагу професора на факт відхилення магнітної стрілки. Коли ж експеримент повторили, то з՚ясувалося що магнітна стрілка дійсно реагує на присутність електричного струму. А це означало що між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.
Мал.117. Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.
Та як би там не було, а фактом залишається те, що на початку 1820 року данський фізик Ерстед опублікував невеличку статтю, в якій оприлюднив факт того, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійних магнітів, а й на присутність електричних струмів. І що тому між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.
Після того як факт взаємозвязку між електричними та магнітними явищами став загально відомим, французький фізик Анре Ампер (1775–1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. Ампер зрозумів, що джерелом магнетизму є не якісь гіпотетичні магнітні заряди, а електричні струми. Це пояснювало факт того, чому електричний струм діє на магнітну стрілку. Однак, твердження про те, що джерелом магнетизму є електричний струм, не пояснювало походження магнітних властивостей самої стрілки та постійних магнітів. Пояснюючи даний факт, Ампер висунув гіпотезу про те, що в кожному тілі існують певні внутрішні струми (ці струми він назвав «молекулярними»), які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.
Згідно з теорією Ампера, кожний «молекулярний струм» створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично (мал.118а), то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені (мал.118б), то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.
Мал.118. В залежності від просторової орієнтації елементарних «молекулярних струмів», відповідне тіло не має магнітні власчтивості (а), або має їх (б).
Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити все різноманіття відомих на той час магнітних явищ, в тому числі і факт неможливості розділення магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені на полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла, та та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. І якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.
Таким чином, в 1820 році була створена перша науково обгрунтована теорія магнетизму (теорія Ампера). Основу цієї теорії складають два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні «молекулярні» струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.
Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те, що в ньому електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті мікро струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра (мал.119). Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.
Мал.119. Процес обертання електрона навколо ядра атома еквівалентний певному мікроструму, який і надає атому відповідних магнітних властивостей.
Звичайно теорія Ампера ще не була тією теорією, яка дозволяла кількісно та безумовно доказово пояснити все різноманіття відомих магнітних явищ. Наприклад вона не могла пояснити, чому серед всього різноманіття речовин, потужні магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики? Чому магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо)? Чому магнітні властивості феромагнетиків зберігаються лише до певної визначеної температури? Відповіді на ці та їм подібні запитання стали можнивими лише після створення сучасної квантової механіки.
Однак якщо говорити про загальну картину наукового пояснення причинно наслідкової суті магнітних явищ, то в цьому сенсі теорія Ампера була безумовно достовірною науковою теорією. Теорією яка з плином часу поступово вдосконалювалась та уточнювалась. Уточнювалась зокрема в частині розуміння того, що Ампер називав «молекулярними струмами».
Контрольні запитання.
1. Яке походження терміну “магніт”?
2. Яке перше практичне застосування магнітів?
3. Як взаємодіють постійні магніти?
4. В чому схожість електричних та магнітних взаємодій?
5. В чому суть кулонівської теорії магнетизму?
6. Який факт явно суперечив кулонівській теорії магнетизму?
7. На що вказували результати досліду Ерстеда?
8. Що стверджується в теорії Ампера?
9. Як теорія Ампера пояснювала факт неможливості розділення магнітних полюсів?
§31. Взаємодії електричних струмів. Закон Ампера.
Ампер не лише пояснив фізичну суть магнітних взаємодій, а й зробив вагомий внесок в експериментальне дослідження цих взаємодій. Зокрема він експериментально встановив, що взаємодіють не лише магніти, а й електричні струми. При цьому, співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються.
Мал.120. Співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються.
Узагальнюючи результати своїх експериментальних досліджень, Ампер сформулював висновок, який прийнято називати законом Ампера. В цьому законі стверджується: Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І1 на достатньо малий фрагмент струму І2 діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою Fм=kI1I2∆ℓsinα/r, де
І1, І2 – величини взаємодіючих струмів;
∆ℓ – довжина ділянки взаємодії;
r – відстань між струми;
α – кут який характкризує взаємну орієнтацію струмів: якщо струми паралельні, то sinα=1, при цьому Fм=kI1I2∆/r=max, якщо струми перпендикулярні, то sinα=0, при цьому Fм=0);
k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми.
Таким чином Сила магнітної взаємодії струмів залежить від: 1) величини струмів І1, І2; 2) відстані між струмами r; 3) відносної орієнтації струмів sinα; 4) магнітних властивостей того середовища яке оточує струми μ.
Експерементально встановлено, що для вакууму, величина коефіцієнту пропорційності в законі Ампера становить k=k0=2∙10–7Н/А2. Це означає, що у вакуумі два паралельних (sinα=1) провідники з струмом по одному амперу кожний (І1=І2=1А), розташованих на відстані 1м (r=1м), на ділянці взаємодії 1м (Δℓ=1м), взаємодіють з силою Fм=2∙10–7Н. Іншими словами: якщо І1=І2=1А; r=1м; Δℓ=1м; sinα=1, то у вакуумі Fм=2∙10–7Н=0,0000002Н.
Мал.121. Два безкінечно довгих, паралельних, розташованих у вакуумі на відстані 1м струмів по 1А кожний, на ділянці довжиною 1м, взаємодіють з силою 2∙10–7Н.
Залежність коефіцієнту k від магнітних властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми, можна передставити у вигляді k=μk0, де μ – магнітна проникливість середовища.
Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії у вакуумі (F0).
Позначається: μ
Визначальне рівняння: μ = F/F0
Одиниця вимірювання: [μ]=H/H= – , (рази).
Для переважної більшості матеріалів μ≈1. Це означає, що магнітні властивості цих матеріалів майже не відрізняються від магнітних властивостей вакууму. Лише для так званих феромагнетиків, до числа яких відносяться залізо (Fe), кобальт (Co), нікель (Ni) та деякі їх сплави, магнітна проникливість середовища вимірюється сотнями, тисячами, десятками тисяч, а іноді і сотнями тисяч одиниць. Наприклад для кобальту μ=175, для нікелю μ=1100, для заліза μ=8000, а для сплаву який називається пермалой-68 (68%Ni + 32%Fe) μ=250000.
Факт того, що феромагнетики в тисячі разів підсилють магнітну дію струмів, має надзвичайно важливе практичне значення. Адже по суті, магнітні сили є не надто потужними (k0=2∙10–7Н/А2). І якщо ці малопутужні сили мають велике практичне застосування, то це тільки тому, що в природі є матеріали які потужно підсилюють магнітну дію струмів. І нам надзвичайно пощастило, що такі матеріали існують, і що на Землі цих матеріалів (зокрема заліза та нікеля) достатньо багато.
Ілюструючи підсилювальну дію заліза проведемо наступний експеримент. Через демонстраційну котушку пропустимо струм 2–3А. При цьому котушка створить певне магнітне поле, наявність якого зафіксує факт притягування до котушки залізних цвяхів (мал.122а). Ввівши в котушку залізе осердя, ви неодмінно зясуєте, що магнітна дія котушки стала набагато потужнішою (мал.122б). І це при тому, що сила струму в котушці стала значно меншою. Адже підсиленя магнітної дії не може бути безкоштовним. Таким чином наявність в котушці феромангітного осердя, дозволяє при відносно малих струмах створювати потужну магнітну дію. Власне тому у всіх трансформаторах, генераторах, електродвигунах, електромагнітах та інших електромагнітних приладах, неминуче присутні феромагнітні деталі.
Мал.122. Феромагнітні осердя дозволяють за допомогою відносно малих струмів отримувати потужну магнітну дію.
Закон Ампера знаходиться в ряду тих базових законів Природи які описують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії і які називаються законом всесвітнього тіжіння, законом Кулона та законом Ампера. Загальну порівняльну інформацію про ці закони можна представити у вигляді.
. Fгр=Gm1m2/r2 Fел=kq1q2/r2 Fм=kI1I2∆ℓsinα/r
. G0=6,67∙10–11Нм2/кг2 k0=9∙109Нм2/Кл2 k0=2∙10–7Н/А2
. G = G0 k=k0/ε k=μk0
По суті ті коефіцієнти які фігурують у законі всесвітнього тяжіння (G0=6,67∙10–11Нм2/кг2), законі Кулона (k0=9∙109Н·м2/Кл2) та законі Ампера (k0=2∙10–7Н/А2), характеризують питому величину відповідної сили. Наприклад в законі всесвітнього тяжіння коефіцієнт G=G0 (гравітаційна стала G=6,67∙10–11Нм2/кг2) вказує на те, що у вакуумі дві точкові маси по одному кілограму кожна (m1=m2=1кг) будучи розташованими на відстані один метр (r=1м), взаємно притягуються з силою F=6,67∙10–11Н = 0,0000000000667H. В законі Кулона коефіцієнт k0=9∙109Н·м2/Кл2 вказує на те, що у вакуумі два точкові електричні заряди по одному кулону кожний (q1=q2=1Кл) будучи розташованими на відстані один метр (r=1м), взаємно притягуються або відштовхуються з силою F=9·109Н= 9000000000Н. В законі Ампера коефіцієнт k0=2∙10–7Н/А2 вказує на те, що у вакуумі два паралельні (sinα=1) струми по одному амперу кожний (І1=І2=1А), будучи розташованими на відстані один метр (r=1м), на ділянці взаємодії один метр (Δℓ=1м), взаємно притягуються або відштовхуються з силою F=2·10–7Н=0,0000002Н.
Зважаючи на вище сказане можна стверджувати, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць (кілограм – метр – секунда – ампер) магнітні сили є набагато слабшими за електричні але значно потужнішими за гравітаційні: Fгр < Fм << Fел .
Не важко бачити, що формула Fм=kI1I2∆ℓsinα/r є значно складнішою за математичні формулювання законів Кулона (Fел=kq1q2/r2) та всесвітнього тяжіння (Fгр=Gm1m2/r2). Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. В законі Кулона та законі всесвітнього тяжіння, мова йде про взаємодії точкових зарядів і точкових мас. А для таких взаємодій, ні розміри, ні просторова орієнтація взаємодіючих об’єктів не мають значення. Тому і відповідні формули виявляються гранично простими. В законі ж Ампера, мова йде про взаємодію електричних струмів, тобто об’єктів які не можуть бути точковими. А це означає, що описуючи відповідні взаємодії, потрібно враховувати як лінійні розміри взаємодіючих струмів, так і їх просторову орієнтацію. Власне тому в законі Ампера і фігурують відповідні характеристики струмів: ∆ℓ – довжина ділянки взаємадії, α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів.
Загалом, ті закони та ті величини які описують магнітні взаємодії є суттєво складнішими за відповідні закони і величини електростатики. І це головним чином пов’язано з тим, що описуючи магнітні взаємодії, потрібно враховувати геометричні параметри взаємодіючих об’єктів та їх просторову орієнтацію.
На завершення додамо, що вище наведене формулювання закону Ампера Fм=kI1I2∆ℓsinα/r є дещо спрощеним. Спрощеним в тому сенсі, що в ньому розглядається не загальний випадок взаємодії струмів, а ситуація в якій безкінечно довгий прямолінійний провідник з струмом І1, взаємодіє з безкінечно коротким фрагментом струму І2. Втім, формула Fм=kI1I2∆ℓsinα/r дозволяє визначати не лише величину тієї сили що діє на окремий фрагмент провідника, а й на увесь провідник вцілому. Для цього провідник розбивають на певну кількість (N) достатньо малих ділянок. За формулою Fм=kI1I2∆ℓsinα/r визначають величину тієї магнітної сили що діє на кожну з цих ділянок. А результуючу силу визначають як векторну суму відповідних елементарних сил: Fм=∑(∆F)i.
Безумовним доказом достовірності закону Ампера та формули Fм=kI1I2∆ℓsinα/r є факт того, що саме на основі цього закону та цієї формули сформульовано сучасне офіційне визначення тієї базової одиниці електродинамічних величин, яка називається ампером. Ось це офіційне визначення. Ампер – це одиниця вимірювання сили струму, яка дорівнює величині такого постійного струму, який при проходженні через два паралельні прямолінійні провідники безкінечної довжини і гранично малої площі круглого поперечного перерізу, розташованих у вакуумі на відстані 1м, створюють на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу взаємодії 2∙10–7Н.
Контрольні запитання.
1. Що стверджується в законі Ампера?
2. Від чого залежить сила магнітної взаємодії струмів?
3. Поясніть фізичний зміст коефіцієнту k0=2∙10–7Н/А2.
4. Чому математичне формулювання закону Ампера є складнішим за аналогічне формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння?
5. Чому ми стверджуємо, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць, Fгр < Fм << Fел ? Порівняйте ці сили.
6. Що характеризує і що показує магнітна проникливість середовища?
7. Магнітна проникливість сплаву пермалой-68 становить 250 000. Що це означаю? Це добре, чи погано?
8. Поясніть, чому відносно слабкі магнітні сили, мають широке практичне застосування?
9. Сформулюйте офіційно прийняте визначення одиниці вимірювання сили струму.
§32. Магнітне поле. Індукція магнітного поля.
Дослідження показують, що магнітні взаємодії, подібно до взаємодій електричних та гравітаційних, здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення, яке називається магнітним полем і яке є тим посередником що передає силову дію від одного струму до іншого і навпаки. Магнітне поле має одну визначальну властивість – здатність певним чином діяти на електричні струми (на заряди що рухаються). Це означає, що для з’ясування факту того, є в даній точці простору магнітне поле чи нема, в цю точку потрібно внести певний пробний струм і подивитись на його реакцію (поведінку). При цьому, якщо на пробний струм не подіє магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору поля нема. А якщо така сила подіє – значить поле є.
а)
б)
Мал.123. Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.
Потрібно зауважити, що коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в феромагнітних та інших тілах, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.
Зауважимо також, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, доцільно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Однак, з точки зору математичної строгості теоретичних пояснень, такий індикатор не є надто зручним. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора обирають маленький пробний струм, який характеризується певною величиною (Іп), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією у просторі (α).
Згідно з законом Ампера, величина тієї магнітної сили (Fм), що діє на пробний струм в даній точці поля, залежить не лише від параметрів цього поля, а й від параметрів самого пробного струму, зокрема його величини (Іп), довжини (∆ℓ) та просторової орієнтації (sinα): Fм=kIIп∆ℓsinα/r =ƒ(Іп∆ℓsinα). А це означає, що за діючою на пробний струм силою можна визначити лише наявність поля у відповідній точці. Але за величиною цієї сили не можна сказати, яке це поле – «сильне» чи «слабке». Адже в залежності від величини (Іп) довжини (∆ℓ) та просторової орієнтації (sinα) того пробного струму який ми внесемо в одну і ту ж точку магнітного поля, ми можемо отримати абсолютно різні діючі на цей пробний струм сили. Зважаючи на ці обставини, магнітні поля характеризують не тією силою що діє на пробний струм в тій чи іншій точці поля, а величиною яка називається магнітною індукцією.
Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (Fм) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (Іп∆ℓsinα).
Позначається: В
Визначальне рівняння: В=Fм/Іп∆ℓsinα
Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл, (тесла)*
*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856–1943).
Магнітна індукція, величина векторна. При цьому визначальне рівняння магнітної індукції не дозволяє визначити напрям вектора магнітної індукції. Не дозволяє тому, що напрям вектора В не співпадає з напрямком жодної з наявних в рівнянні величин (Fм, Іп, ∆ℓ). Напрям вектора магнітної індукції визначають за сукупністю трьох правил. Ми не будемо формулювати ці правила. Просто зауважимо, що в тому магнітному полі, яке існує між полюсами постійного магніту (мал.124), ті умовні лінії якими зображають магнітні поля і які вказують на напрям вектора В, йдуть від північного полюса магніту (N) до його південного полюса (S).
Мал.124. Ті умовні лінії (лінії магнітної індукції) які вказують на напрям вектора В, направлені від північного полюса (N) магніту до його південного полюса (S).
В науковій практиці, магнітні поля зображають за допомогою умовних ліній які називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці. Технологія правильного графічного зображення магнітних полів досить складна. Ми не будемо заглиблюватись в деталі цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що притаманні лініям магнітної індукції.
1. Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються.
2. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові).
3. Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса до південного.
4. Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В у відповідній точці.
Наприклад на мал.123а за допомогою ліній магнітної індукції зображено те магнітне поле яке створює обособлений прямолінійний провідник з струмом. На мал.125а, за допомогою ліній магнітної індукції зображено ті магнітні поля які створюють котушка з струмом та стержневий магніт. І потрібно зауважити, що правильно «намальована» картина магнітного поля, це не фантазія художника, а об’єктивне відображення реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо у відповідне магнітне поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що «намалюють» картинку схожу на ту, яка намальована лініями магнітної індукції (мал123б, мал.125б).
а) б)
Мал.125. Картина магнітних полів котушки з струмом і стержневого магніту, «намальовані» лініями магнітної індукції (а) та сукупністю магнітних стрілок.
Для магнітних полів, як і для полів електричних та гравітаційних виконується закон який називається принципом суперпозиції полів або принципом незалежності дії полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто Врез=∑Ві.
Контрольні запитання.
1. Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?
2. Що називають магнітним полем?
3. Як можна встановити наявність магнітного поля?
4. Чому для кількісного описання параметрів магнітного поля застосовують не пробні магнітні стрілки, а пробні струми?
5. Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?
6. Що характеризує і чому дорівнює магнітна індукція?
7. Що називають лініями магнітної індукції?
8. Які загальні властивості ліній магнітної індукції?
9. Що стверджує принцип суперпозиції магнітних полів?
§33. Сила Ампера.
Оскільки та силова характеристика магнітного поля яка називається магнітною індукцією, визначається за формулою В=Fм/IΔℓsinα, то величину тієї магнітної сили з якою поле діє на провідник з струмом можна визначити за формулою Fм=ВІ∆ℓsinα. Визначену таким чином силу, прийнято називати силою Ампера.
Сила Ампера, це та сила, з якою магнітне поле діє на провідник з струмом і яка дорівнює добутку магнітної індукції поля (В) на силу струму в провіднику (І), довжину ділянки взаємодії струму з полем (Δℓ) та синусу кута між векторами магнітної індукції (В) і сили струму (І).
Позначається: FА
Визначальне рівняння: FА=ВІ∆ℓsinα
Одиниця вимірювання: [FА]=H.
Визначальне рівняння сили Ампера FА=ВІ∆ℓsinα не визначає напрям дії цієї сили. Не визначає тому, що напрям жодної з тих величин які фігурують в цьому рівнянні (В, І, Δℓ), не співпадає з напрямком дії сили Ампера і не є протилежним цьому напрямку. Напрям сили Ампера визначають за спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки. Це правило стверджує: якщо розкриту долоню лівої руки (мал.126) розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.
Мал.126. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.
Потрібно зауважити, що вектори магнітної індукції (В), сили струму (І) та сили Ампера (FA) є взаємно перпендикулярними. А це означає, що один з цих векторів обов’язково знаходиться в площині, яка перпендикулярна до тієї площини в якій знаходяться два інші вектори. В такій ситуації представити всі три вектори у вигляді відповідних направлених відрізків можна лише на відповідному об’ємному малюнку (мал.126а, 126б, 128). Ясно, що виконання подібних малюнків потребує як певних навичок так і великих часових затрат. Тому на практиці часто застосовують схематичне зображення відповідних ситуацій. Ця схематичність полягає в тому, що ті вектори які знаходиться в площині перпендикулярній до площини малюнку, зображають у вигляді або точок (якщо відповідні вектори направлені до вас), або хрестиків (якщо відповідні вектори направлені від вас). При цьому, якщо мова йде про силу струму (І), або силу Ампера (FA), то їм відповідні точки та хрестики ставляться в центрі кружечка. Приклади подібних схематичних зображень представлені на мал.127.
Мал.127. Приклади схематичного зображення ситуацій в яких потрібно визначити напрям сили Ампера.
Задача 1. На основі аналізу мал.127, визначати напрям сили Ампера в кожній ситуації.
Рішення. Аналізуючи представлені на мал.127 ситуації, та застосовуючи правило лівої руки, визначимо напрям сили Ампера:
а) сила Ампера направлена вгору;
б) сила Ампера направлена вправо;
в) сила Ампера направлена вправо;
г) сила Ампера направлена ???
Дійсно, в ситуації (г), тобто коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, правило лівої руки не працює. Адже долоня не може бути одночасно і розкритою (лінії індукції мають входити в розкриту долоню лівої руки) і зігнутою (чотири пальці мають вказувати напрям струму в провіднику). Втім, дана ситуація має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в тому, що на той провідник з струмом який направлений вздовж ліній магнітної індукції поля, сила Ампера не діє (FА). Дійсно, якщо провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, то α=0º або α=180º. А враховуючи, що sin0º=sin180º=0, отримаємо FА=ВІ∆ℓsinα=0.
Практично важливою є ситуація, коли в однорідному магнітному полі знаходиться рамка з струмом (мал.128). Очевидною особливістю рамки є факт того, що в її бічних сторонах протікають рівні за величиною і протилежні за напрямком струми. А це означає, що в однорідному магнітному полі, на бічні сторони рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці відповідного обертального руху. При цьому потрібно мати на увазі, що максимальний обертальний момент сил Ампера буде в тому випадку, коли лінії індукції магнітного поля паралельні площині рамки (мал.128а). Якщо ж ці лінії перпендикулярні до площини рамки, то в цьому випадку момент сил Ампера дорівнює нулю (мал.128б). Адже в цьому випадку сили Ампера не обертають рамку, а лише розтягують її.
а) 
б)
Мал.128. В однорідному магнітному полі на бічні сторони рамки з струмом, діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера.
Потрібно зауважити, що формула FА=ВІ∆ℓsinα є справедливою для магнітних полів будь яких параметрів. Однак застосовуючи цю формулу для неоднорідних полів (В≠const), довжину того елементу струму на який діє відповідна сила Ампера, потрібно обирати настільки малою, щоб в місці його знаходження поле було практично однорідним. Втім, в більшості електротехнічних приладів створюють такі умови при яких провідник з струмом знаходиться в практично однорідному магнітному полі (В=const). А в цих умовах за довжину елементу струму ∆ℓ беруть загальну довжину тієї частини провідника що знаходиться в однорідному магнітному полі. При цьому: FА=ВІℓsinα.
Задача 2. На основі аналізу малюнків визначити напрям невідомої величини: напрям сили Ампера, напрям струму в провіднику, напрям ліній магнітної індукції поля чи полярність магніту. (В кружечку вказано напрям струму в провіднику.
Рішення. Застосовуючи правило лівої руки, визначаємо напрям невідомої величини в кожній конкретній ситуації.
а) сила Ампера направлена вгору;
б) сила Ампера направлена вправо;
в) сила Ампера направлена перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;
г) сила Ампера направлена вліво;
д) струм направлений перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;
е) лінії індукції магнітного поля направлені перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;
ж) північний полюс (N) зверху, південний (S) – знизу;
з) сила Ампера дорівнює нулю (правило лівої руки «не працює»).
Контрольні запитання.
1. Який зв’язок між силою Ампера та визначальним рівнянням магнітної індукції?
2. Від чого залежить величина сили Ампера?
3. Як визначають напрям сили Ампера?
4. Чому в ситуації коли напрям струму в провіднику співпадає з напрямком ліній магнітної індукції поля, правило лівої руки не працює.
5. Що можна сказати про напрямки векторів В, І та FA?
6. Як зображають магнітне поле в ситуаціях, коли лінії його магнітної індукції перпендикулярні до площини відповідного малюнку?
7. Як зображають силу Ампера в ситуаціях, коли вона перпендикулярна до площини відповідного малюнку?
8. Рамка з струмом знаходиться в однорідному магнітному полі. Якою буде поведінка рамки якщо лінії індукції поля: а) паралельні площині рамки; б) перпендикулярні площині рамки?
Вправа 33.
1.На основі аналізу малюнків визначити напрямки сил Ампера. (Напрямки струмів задано).
2. На основі аналізу малюнків визначити напрямки струмів в провіднику. (Напрямки сил Ампера задано).
3. На основі аналізу малюнків визначити: а), б) – напрям сили Ампера; в) напрям струму в провіднику; г) напрям індукції магнітного поля.
4. Який з малюнків є правильним?
5. В якому напрямку повернеться рамка з струмом?
6. В якому напрямку повернеться рамка з струмом.
а)
б)
в)
§34. Застосування сили Ампера.
Сила Ампера має широке практичне застосування. Прикладами такого застосування є електровимірювальні прилади, електродвигуни постійного струму та електродинамічні гучномовці.
В попередніх параграфах ми неодноразово наголошували на тому, що амперметри і вольтметри влаштовані однаково, а якщо чимось і відрізняються, то лише величиною електричного опору: у амперметра цей опір має бути гранично малим RA→0, а у вольтметра – гранично великим RV→∞. По суті амперметр і вольтметр є різновидностями одного і того ж електровимірювального приладу, який прийнято називати гальванометром (позначається G). При цьому, в залежності від того, як і наскільки змінюється електричний опір гальванометра, він може бути як амперметром так і вольтметром. Власне про будову та принцип дії цього самого гальванометра ми і поговоримо. А щоб слово гальванометр вас не лякало, будемо називати його амперметром. Тим більше, що демонстраційний амперметр (мал.129а) і гальванометр, це один і той же прилад.
а)
б)
в)
Мал.129. Загальний вигляд, схема устрою та принципу дії демонстраційного амперметра.
Електровимірювальні прилади загалом і амперметри зокрема є класичними прикладами застосування сили Ампера. Основними елементами таких приладів (мал.129б) є: постійний магніт (М), циліндричне феромагнітне осердя (1), легка струмопровідна рамка (2), механічна пружина (3) та стрілка приладу (4). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створює (індуцирує) однорідне магнітне поле (В=const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні і до якої жорстко прикріплена стрілка приладу. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, а відповідно і стрілка приладу, повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.
Не важко довести, що величина тієї сили Ампера яка повертає рамку, а отже і того кута на який вона повертається, прямо пропорційна силі струму в рамці. Дійсно. За визначенням FА=ВІℓsinα. Оскільки в умовах даного приладу В=const, ℓ=const, α=90º=const (в процесі обертання рамки її бічні сторони залишаються перпендикулярними до ліній магнітної індукції), то FА=kІ, де k=const.
Пояснюючи ж суть тих відмінностей які існують між амперметром і вольтметром, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що на краях ділянки електричного кола опір якої 1(Ом), існує напруга 1(В). Це означає що на цій ділянці тече струм 1(А): I=U/R=1(В)/1(Ом)=1(А). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цього струму, і що в нашому розпорядженні є амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що включений в дане коло амперметр має показувати силу струму 1(А). Натомість наш амперметр зафіксує силу струму 0,5(А). Виникає питання: чому? Відповідь очевидна: включений в електричне коло амперметр, вдвічі збільшує електричний опір кола і тому сила струму в колі стає вдвічі меншою: I=U/(R+RA)=0,5(A). Що власне і фіксує вимірювальний прилад. При цьому потрібно зауважити, що показання приладу є абсолютно правильними. Адже за його присутності, в колі дійсно протікає струм 0,5А. Але довіряти цим «правильним» показанням, неправильно. Адже за відсутності вимірювального приладу у відповідному колі протікає вдвічі більший електричний струм.
Мал.130. Включення амперметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.
Неважко збагнути, що амперметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично малим. Дійсно, якби внутрішній опір нашого амперметра становив не 1(Ом), а скажімо 0,001(Ом), то його показання становили б 0,999А, що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини: І=1В/(1+0,001)Ом=0,999А.
Вище наведений приклад безумовно вказує на те, що включення вимірювального приладу в електричне коло, неминуче призводить до того, що параметри відповідного кола певним чином змінюються. А це означає, що вимірювальний прилад буде фактично реагувати (вимірювати) не на те значення вимірюваної величини яке було до його включення, а на те, що існує на момент вимірювання. А ці значення можуть бути суттєво різними. Тому однією з основних вимог яка висуваються до будь-якого електровимірювального приладу полягає в тому, щоб включення приладу в електричне коло, гранично мінімально впливало на параметри цього кола. А оскільки амперметр включається в електричне коло послідовно, а вольтметр паралельно, то можна стверджувати, що мінімізація впливу цих приладів на параметри кола буде в тому випадку, якщо електричний опір амперметра буде гранично малим (RA→0), а вольтметра – гранично великим (RV→∞). Пояснюючи яким чином дані вимоги реалізуються на практиці, розв’яжемо конкретну задачу.
Мал.131. Амперметр включається в електричне коло послідовно і тому його опір має бути гранично малим (RA→0), вольтметр же навпаки, включається в електричне коло паралельно і тому його електричний опір має бути гранично великим (RV→∞).
Задача. Наявний гальванометр електричний опір якого 1(Ом), перетворити на: а) вольтметр, опір якого 10000(Ом); б) амперметр, опір якого 0,0001(Ом).
а) 
б) 
Дано: RG = 1(Ом); RV = 10000(Ом); RA = 0,0001(Ом).
Рішення. а) Оскільки опір вольтметра має становити 10000(Ом), а опір наявного гальванометра дорівнює лише 1(Ом), то для збільшення цього опору в коло гальванометра, послідовно з ним потрібно включити певний додатковий опір RД, величина якого визначається із співвідношення RV=RG+RД. Звідси RД=RV–RG= 10000(Ом) – 1(Ом) = 9999(Ом).
б) Оскільки опір амперметра має становити 0,0001(Ом), а опір наявного гальванометра дорівнює 1(Ом), то для зменшення цього опору в коло гальванометра, паралельно з ним потрібно включити так званий шунт, тобто обвідний провідник з певним маленьким опором RШ. Величину цього опору можна визначити із загально відомого співвідношення для двох паралельно з’єднаних опорів RG та RШ. А це співвідношення є наступним RA=(RG·RШ)/(RG+RШ). А оскільки RШ<RA=0,0001(Ом), то можна записати RA=(RG·RШ)/RG, звідси RШ=(RА·RG)/RG= 0,0001·1/1= 0,00001(Ом).
Відповідь: а) гальванометр + додатковий опір = вольтметр;
. б) гальванометр + шунт = амперметр.
Важливим прикладом застосування сили Ампера є електродвигун постійного струму – прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. Основними вузлами такого двигуна є (мал.132):
1 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);
2-3 – електромагніт, який прийнято називати індуктором;
5 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму(4). При цьому кожна пара діаметрально протилежних пластин колектора є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки якоря.
Мал.132. Загальний устрій (а) та схема принципу дії (б) двигуна постійного струму.
Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.
Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).
Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими частинами гучномовця (мал.133) є: постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям; легка струмопровідна котушка; дифузор.
Мал.133. Схема принципового та технічного устрою електродинамічного гучномовця.
Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які розповсюджуються у вигляді звукової хвилі.
Контрольні запитання.
1. Поясніть будову та принцип дії амперметра.
2. Чим відрізняється амперметр від вольтметра?
3. Чому гальванометр, опір якого 1(Ом) є поганим амперметром? Як з цього гальванометра зробити хороший амперметр?
4. Чому гальванометр, опір якого 1(Ом) є поганим вольтметром? Як з цього гальванометра зробити хороший вольтметр?
5. Поясніть будову та принцип дії електродвигуна постійного струму.
6. На основі аналізу мал.110б, поясніть чому одинарна рамка з струмом не може обертатись в однорідному магнітному полі?
7. Чим схожі та чим відрізняються електродвигун постійного струму і амперметр?
8. Поясніть загальний устрій та принцип дії гучномовця.
Вправа 34.
1. Як наявний гальванометр електричний опір якого 2(Ом), перетворити на: а) вольтметр, опір якого 5000(Ом); б) амперметр, опір якого 0,0005(Ом).
2. Як наявний гальванометр електричний опір якого 0,5(Ом), перетворити на: а) вольтметр, опір якого 1000(Ом); б) амперметр, опір якого 0,0001(Ом).
3. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з мідного дроту перерізом 1мм2?
4. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з мідного дроту діаметром 2мм?