Сайт викладача фізики

РОЗДІЛ 5−6. Фізика атома та атомного ядра. Основи теорії відносності.

Розділ 5. Фізика атома та атомного ядра.

Лекційне заняття №18. Тема: З історії наукових поглядів на загальний устрій атома.

Лекційне заняття №19. Квантові числа як спосіб наукового відображення внутрішнього устрою та властивостей атома. Періодична система хімічних елементів.

Лекційне заняття №20. Тема: Природна радіоактивність. Будова атомного ядра. Ізотопи

Лекційне заняття №21. Тема: Ядерні сили. Енергія зв’язку та дефект маси атомного ядра.

Лекційне заняття №22. Тема: Термоядерні реакції. Енергія Сонця та зірок. Застосування термоядерних реакцій.

Лекційне заняття №23. Тема: Види радіоактивного розпаду. Родини радіоактивних елементів.

Лекційне заняття №24. Тема: Ядерні реакції поділу. Їх військове та цивільне застосування.

Лекційне заняття №25. Тема: Радіація: джерела, дози, ризики. Методи дослідження радіоактивного випромінювання.

Розділ 6. Основи теорії відносності.

Лекційне заняття №26. Тема: Принцип відносності – базовий закон сучасної науки. З історії теорії відносності. Про відносне та абсолютне.

Лекційне заняття №27. Тема: Про відносність часу. Парадокс близнюків.

Лекційне заняття №28. Тема: Про відносність простору. Про відносність маси та про зв’язок маси з енергією.

Лекційне заняття №29. Тема: Релятивістський закон додавання швидкостей.  Парадокси теорії відносності.

Лекційне заняття №30. Тема: Основи загальної теорії відносності.

Лекційне заняття №30. Тема: Основні риси сучасної наукової картини світу.

.

Лекційне заняття №18. Тема: З історії наукових поглядів на загальний устрій атома.

Про те, що всі речовини складаються з надзвичайно дрібненьких, неподільних частинок, давньогрецькі філософи і зокрема Демокріт (460–370 до н.е.) говорили та писали ще за 400 років до нашої ери. Ці частинки вони називали «атомами», що в буквальному перекладі означає «неподільні» (грец. atomos – неподільний). Якщо ж говорити про сучасну науку, то в ній відродження ідеї про атомарну будову речовини пов’язують з англійським вченим Джоном Дальтоном (1766–1844). На початку 19-го століття Дальтон сформулював основи своєї атомістичної теорії, у відповідності з якою:

– речовини складаються з дрібних неподільних частинок – атомів;

– усі атоми даного хімічного елемента однакові;

– атоми різних елементів мають різні маси;

– при утворенні сполук атоми об’єднуються в певних пропорціях.

Власне неподільними, атоми вважались до початку двадцятого століття. Лише в 1897 році відбулася подія, яка кардинально змінила історію атома. В цьому році, англійський фізик Джозеф Томсон (1856–1940), на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, безумовно довів, що до складу будь якої речовини, а отже і до складу її атомів, входять дрібненькі, негативно заряджені частинки, які отримали назву електрони. Іншими словами, в 1897 було відкрито першу елементарну частинку – електрон (m=9,1·10^–31кг; q₀=e= –1,6·10^–19Кл). При цьому стало ясно, що атом має певний внутрішній устрій. З’ясовуючи цей устрій, доречно сказати про те, а що ж власне знали вчені про атоми на початок 20-го століття. А знали вони наступне:

1. Атоми – частинки електронейтральні, однак такі, що за певних умов можуть перетворюватись на позитивно чи негативно заряджені іони;
2. Атоми – частинки стабільні та довговічні;
3. При енергетичному збуджені, атоми випромінюють світло, при цьому кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчатий спектр;
4. До складу атомів входять електрони.

Аналізуючи вище наведені факти та спираючись на закони класичної фізики, Джозеф Томсон в 1902 році запропонував першу, науково обгрунтовану модель атома – модель Томсона. Згідно з цією моделлю, атом представляє собою кулю однорідної, позитивно зарядженої речовини, в якій міститься певна кількість легеньких, негативно заряджених електронів.

      

Мал.107. Схема загального устрою атома у відповідності з моделлю Томсона.

Модель Томсона цілком прийнятно (у всякому разі на якісному рівні) пояснювала всі відомі властивості атома. Дійсно. Згідно з цією моделлю, до складу атома входять електрони. За нормальних умов, атом Томсона є електронейтральним, тобто таким в якому загальний позитивний заряд кулястого тіла атома, в точності дорівнює загальному негативному заряду електронів. При цьому, втрачаючи або отримуючи електрони, атом легко перетворюється на відповідний іон. Атом Томсона представляє собою динамічно стійку та довговічну систему. Систему в якій електрони з одного боку взаємно відштовхуються, а з іншого – притягуються до центру атома тією силою яку створює його позитивно заряджене тіло. В такій ситуації, електрони автоматично розташовуються в тих місцях де діючі на них сили електростатичного притягування та відштовхування зрівноважують ода одну.

Крім цього, модель Томсона достатньо переконливо пояснювала механізм випромінювання світла та факт того, що кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчатий спектр. Дійсно. Якщо атом знаходиться в енергетично незбудженому стані, то його електрони відносно нерухомі, а отже такі, що не створюють електромагнітних хвиль. При енергетичному ж збуджені, електрони починають здійснювати високочастотні коливання, які згідно з теорією Максвела створюють відповідні електромагнітні хвилі. А оскільки кожен атом має свої індивідуальні особливості, то відповідно індивідуальними є і частотні параметри коливань електронів, а отже і параметри того набору електромагнітних хвиль які випромінюються атомом.

Таким чином, запропонована Томсоном модель внутрішнього устрою атома, переконливо пояснювала всі його відомі властивості, і тому не безпідставно претендувала на загальне визнання. Однак наука стоїть на тому, що в ній критерієм істини є експеримент. А це означає, що в науці будь яка гіпотеза, в незалежності від того наскільки переконливою чи сумнівною вона виглядає, має бути експериментально перевіреною і відповідно підтвердженою чи спростованою. Яким же чином можна було перевірити внутрішній устрій атома в ті часи, коли сам факт існування атомів ще був під питанням? (Нагадаємо, що факт існування атомів (молекул) був безумовно доведений лише в 1908 році). Відповідь на це запитання дав англійський фізик Ернест Резерфорд (1871–1931).

В 1899 році, досліджуючи на передодні відкрите явище радіоактивності, Резерфорд експериментально встановив, що складовою частиною радіоактивного випромінювання є так зване α–випромінювання. При цьому він з’ясував, що α–випромінювання представляє собою потік швидких, масивних (m=4а.о.м.), позитивно заряджених (q₀=+2е) частинок. Власне ці α-частинки Резерфорд і вирішив застосувати в якості того інструменту який дозволить дослідити внутрішній устрій атома. Ідея Резерфорда була гранично простою: якщо на шляху направленого потоку α-частинок поставити тонкий шар речовини, то при взаємодії з атомами цієї речовини, α-частинки будуть змінювати траєкторію свого руху. Аналізуючи ці зміни, можна зробити певний висновок щодо внутрішнього устрою атома.

В якості досліджуваної речовини, Резерфорд обрав золото. Такий вибір пояснювався двома обставинами. По перше, атоми золота є достатньо масивними (m=197а.о.м.), а отже такими які при взаємодії з α-частинкою (m=4а.о.м.) не будуть «відскакувати» від неї, та додатково не впливатимуть на траєкторію руху цієї частинки. По друге, Резерфорд розумів, що в умовах його експерименту, шар досліджуваної речовини має бути гранично тонким. Адже якщо шар речовини буде відносно товстим, то α-частинки багаторазово взаємодіючи з атомами речовини та багаторазово змінюючи траєкторію свого руху, «намалюють» певну усереднену картинку яка не відображатиме закономірностей внутрішнього устрою атома. А золото було саме тим матеріалом, який з незапам’ятних часів вміли виготовляти у вигляді надтонких плівок (плівок, товщина яких близька до одного мікрона, тобто до 0,001мм).

Реалізуючи свої ідеї, Резерфорд в 1906 році створює прилад для дослідження внутрішнього устрою атома (мал.108). Цей прилад представляє собою герметичний корпус в середині якого, в умовах глибокого вакууму знаходяться: контейнер з радіоактивною речовиною; тонкий шар золотої фольги; люмінісцируючий екран. Принцип дії цієї системи очевидно простий. З отвору радіоактивного контейнеру вилітають α-частинки. Пролітаючи через тонкий шар золота, вони певним чином взаємодіють з його атомами та потрапляють на люмінісцируючий екран. При цьому у відповідних точках екрану можна побачити певні світлові спалахи.

Мал.108. Схема та результати дослідів Резерфорда.

На які ж результати очікував Резерфорд виходячи з того, що модель Томсона є правильною? Перш за все Резерфорд розумів, що надлегкі електрони не можуть суттєво вплинути на поведінку масивних α-частинок (m_α/m_e=7300). Ця поведінка визначальним чином залежатиме від взаємодії α-частинки з тією масивною, позитивно зарядженою речовиною яка утворює тіло атома. При цьому можливі три варіанти поведінки α-частинок. 1) Якщо густина тіла атома є гранично малою (умовно кажучи, тіло атома є «газоподібним»), то всі α-частинки практично безперешкодно пролітатимуть через атоми речовини та потраплятимуть в центр екрану. 2) Якщо густина тіла атому є помірно великою (умовно кажучи, тіло атома є «рідким»), то всі α-частинки в процесі проходження через це тіло будуть гальмуватися та відповідним чином розсіюватись. А це означає, що потік α-частинок на екрані утворить однорідну пляму, діаметр якої залежатиме від густини тіла атома (чим більша густина, тим більша площа плями). 3) Якщо ж густина тіла атома є гранично великою (умовно кажучи, тіло атома є «твердим»), то при взаємодії з цим тілом, всі α-частинки відбиватимуться від нього.

Таким чином, якщо виходити з того, що модель Томсона є правильною, то в залежності від густини тієї речовини яка утворює тіло атома, Резерфорд мав би отримати один з наступних результатів: 1) всі α-частинки потрапляють в центр екрану; 2) всі α-частинки рівномірно розсіюються по певній частині екрану; 3) всі α-частинки відбиваються від золотої фольги.

Які ж результати отримав Резерфорд в дійсності? А ці результати були наступними. Переважна більшість α-частинок пролітаючи через фольгу потрапляли в центральну частину екрану. Приблизно десять відсотків α-частинок, пролітаючи через фольгу суттєво відхилялись та розсіювались по екрану. Деякі ж α-частинок (приблизно одна на десять тисяч) відбивались від фольги так, ніби наштовхувались на масивну тверду перешкоду (мал.109). Дані результати безумовно вказували на те, що модель Томсона є неправильною. Ці результати можна було пояснити лише в тому випадку, якщо виходити з того, що в центрі атома знаходиться невелике за розміром, масивне, позитивно заряджене ядро.

Мал.109. Результати експериментів Резерфорда безумовно доводили, що в центрі атома знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро.

Узагальнюючи результати багаторічних експериментальних досліджень, Резерфорд в 1911 році робить висновок: атом представляє собою електромеханічну систему, в центрі якої знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро, навколо якого обертається певна кількість електронів. Запропоновану Резерфордом модель загального устрою атома, назвали планетарною моделлю  атома.

Планетарна модель атома безумовно пояснювала результати дослідів Резерфорда і в цьому сенсі була безумовно достовірною. Однак, ця модель явно суперечила певним передбаченням теорії Максвела та деяким загально відомим експериментальним фактам. Дійсно. В планетарному атомі, електрон не може знаходитись в стані спокою. Адже з боку ядра на нього постійно діє певна електрична сила, яка прагне до того щоб електрон упав на ядро. Для того щоб не впасти на ядро, електрон повинен з певною швидкістю та відповідним доцентровим прискоренням (прискоренням для якого F_ел=F_і) обертатись навколо нього. А обертаючись навколо ядра електрон, згідно з теорією Максвела, повинен випромінювати електромагнітну енергію. А випромінюючи цю енергію (втрачаючи енергію), електрон повинен наближатись до ядра та неминуче падати на нього. При цьому розрахунки показували, що тривалість життя планетарного атома не перевищує тисячних долей секунди. Експериментальні ж факти безумовно доводили, що атоми – частинки стабільні та довговічні.

Мал.110. Планетарна модель атома, з одного боку була прямим наслідком експериментальних фактів, а з іншого – явно суперечила передбаченням теорії Максвела.

Таким чином, в фізиці виникла кризова ситуація: з одного боку, експериментальні факти безумовно доводили що планетарна модель атома є правильна. З іншого ж боку, експериментально підтверджена теорія Максвела наполягала на тому, що ця модель є не правильною. Вихід із цієї кризової ситуації запропонував данський фізик Нільс Бор. Бор розсудив так. 1) Якщо експериментальні факти безумовно доводять, що в центрі атома знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро навколо якого обертається певна кількість електронів – значить, так воно і є. 2) Якщо експериментальні факти безумовно доводять, що в енергетично не збудженому стані, атом не випромінює світло –  зачить, так воно і є. 3) Оскільки наші знання про суть тих процесів які відбуваються в атомі є досить поверхневими, то вирішення тих суперечностей які існують між планетарною моделлю атома та теорією Максвела, доцільно залишити на майбутнє.

Виходячи з такого розуміння суті проблеми, Бор враховував наступні факти. 1) Планетарна модель атома є експериментально підтвердженою і тому правильною. 2) Атом – частинка стабільна та довговічна. 3) При енергетичному збуджені, атоми випромінюють світло, при цьому кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчастий спектр. 4) Енергетично не збуджені атоми, не випромінюють світло. Розмірковуючи над даними фактами, та прагнучи поєднати їх в єдине ціле, Бор приходить до розуміння того, що той лінійчатий спектр який створює енергетично збуджений атом, є певним відображенням тих внутрішніх процесів які відбуваються в цьому атомі. Він усвідомлює, що квантові влавстивості світла, це закономірний наслідок квантової поведінки електрона в атомі. Зважаючи на ці обставини та кількісно аналізуючи закономірності спектру атома водню, Нільс Бор в 1913 році формулює свої знамениті постулати. (Нагадаємо, в фізиці постулатами називають ті базові твердження, достовірність яких приймається без теоретичного доведення.)

Постулати Бора:

1. В атомі, електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях. 2. Перебуваючи на енергетично дозволеному рівні, електрон не випромінює світло. 3. При поглинанні зовнішньої енергії, електрон переходить на більш високий енергетичний рівень, а при падінні з цього рівня – випромінює відповідний квант світлової енергії.

Вище сказане означає, що згідно з теорією Бора, атом будь якої речовини представляє собою певну електро-механічну систему, яка складається з масивного, позитивно зарядженого ядра та легких, негативно заряджених електронів, і в якій електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях (стаціонарних орбітах). При цьому, за відсутності зовнішнього енергетичного збудження, електрони перебувають на найнижчих енергетично дозволених рівнях і не випромінюючи енергію, можуть перебувати на цих рівнях як завгодно довго. Поглинаючи зовнішню енергію, електрон перескакує на відповідний, більш високі енергетичний рівень. А падаючи з цього рівня – випромінює відповідний світловий фотон.

Мал.111.  Схема загального устрою та «принципу дії» атома.

Теорія Бора пояснювала загальний устрій та «принцип дії» атома не лише на якісно–описовому рівні, а й на рівні точних кількісних розрахунків. Наприклад у відповідності з цією теорією, лінійчатий спектр атома водню є результатом переходу електрона з одного енергетично дозволеного рівня, на інший більш низький енергетично дозволений рівень. При цьому енергію електрона на енергетично дозволеному рівні n можна визначити за формулою Е_n= E₀/n², де Е₀=13,6еВ – енергія іонізації атома водню, тобто та мінімальна кількість енергії яку необхідно витратити на те, щоб електрон повністю відірвати від енергетично не збудженого  атома водню. Зважаючи на вище сказане, можна записати: Е₁=13,6/1²=13,6еВ; Е₂=13,6/2²=3,40еВ; Е₃=13,6/3²=1,51еВ; Е₄=13,6/4²=0,85еВ; Е₅=13,6/5²=0,54еВ; Е₆=13,6/6²=0,38еВ; і т.д.

Коли ми стверджуємо, що на першому енергетичному рівні електрон має енергію Е₁=13,60еВ, а на другому – Е₂=3,40еВ, то це означає, що для переходу з рівня 1 на рівень 2 потрібна енергія ∆Е₁₂= Е₁ – Е₂ = 10,20еВ. І навпаки, при переході з рівня 2 на рівень 1 виділяється 10,20еВ енергії. По суті це означає, що при переході електрона з рівня 2 на рівень 1 випромінюється фотон світла енергія якого ∆Е₁₂= 10,20еВ = 10,20∙1,6∙10^–19Дж, а отже фотон з довжиною хвилі λ₁₂=hc/∆Е₁₂ = 1,22∙10^{– 7}м =  122нм.

Аналогічним чином можна визначити λ₂₃=hc/∆Е₂₃ =656нм; λ₂₄=hc/∆Е₂₄ =486нм; λ₂₅=hc/∆Е₂₅= 434нм; λ₂₆=hc/∆Е₂₆= 410нм. Не важко бачити, що довжини хвиль тих фотонів які випромінює водень в спектрі видимого світла (656нм; 486нм; 434нм; 410нм) в точності дорівнюють довжинам тих хвиль які у відповідності з теорією Бора має випромінювати цей атом при переході електрона з рівнів 3; 4; 5; 6 на рівень 2.

Мал.112. Довжини хвиль тих фотонів які випромінює водень в спектрі видимого світла (656нм; 486нм; 434нм; 410нм) дорівнюють довжинам тих хвиль які випромінює цей атом при переході електрона з рівнів 3; 4; 5; 6 ра рівень 2.

Експериментальні дослідження показують, що енергетично збуджені атоми водню випромінюють не лише певні фотони видимого світла, а й певні фотони світла невидимого, зокрема ультрафіолетового та інфрачервоного. Повний спектр тих фотонів які випромінюють атоми водню, прийнято розділяти на певні серії: серія Лаймана (фотони з довжинами хвиль 122нм; 103нм; 97нм; 94нм –  ультрафіолетове випромінювання); серія Бальмера (фотони з довжинами хвиль 656нм; 486нм; 434нм; 410нм –  видиме світло); серія Пашена (1875нм; 1282нм; 1094нм – інфрачервоне випромінювання). І не важко переконатися в тому, що параметри фотонів серії Лаймана в точності відповідають параметрам тих фотонів, які у відповідності з теорією Бора має випромінювати атом водню при переході його електронів з рівнів 2; 3; 4; 5; 6 на рівень 1. Фотони серії Бальмера відповідають переходам електронів з рівнів 3; 4; 5; 6 на рівень 2. А фотони серії Пашена відповідають переходам електронів з рівнів 4; 5; 6 на рівень 3.

Мал.113. Схема яка пояснює наявне різноманітті електромагнітних хвиль в повному спектрі атома водню.

Теорія Бора практично ідеально пояснювала загальні властивості атома водню. Однак стосовно інших, більш складних атомів, кількісні передбачення цієї теорії експериментально не підтверджувались. Не підтверджувались по перше тому, що в багато електронних атомах, поведінка електронів визначально залежить не лише від їх взаємодії з атомним ядром, а й від всієї сукупності міжелектронних взаємодій. По друге, і це напевно головне, створюючи свою теорію, Бор використовував ті інструменти (закони класичної фізики) які добре пояснювали поведінку куль, автомобілів і планет, але були практично не придатними для пояснення поведінки електронів. Умовно кажучи, Бор намагався відремонтувати мініатюрний наручний годинник, тими інструментами які були призначеними для ремонту вантажного автомобіля.

Після 1913 року було зроблено декілька спроб удосконалити квантово–механічну теорію Бора. Зокрема було постульовано, що електрони в атомі можуть рухатись не лише круговими, а й еліптичними орбітами. Що параметри цих еліптичних орбіт, як і параметри орбіт кругових, підпорядковані певним квантовим обмеженням. Що кругові та еліптичні орбіти, можуть мати певну просторову орієнтацію і що кут цієї орієнтації також регулюється певними квантовими обмеженнями. Що електрони обертаються не лише навколо атомного ядра, а й навколо власної осі, і що момент імпульсу цього обертання не може бути довільним.

Ускладнена квантово-механічна теорія Бора, дозволила кількісно пояснити практично всі відомі властивості атома водню та водне подібних іонів (Не⁺; Lі⁺⁺; Ве⁺⁺⁺; тощо). Однак по мірі ускладнення, ця теорія втрачала свої головні чесноти: наочність та логічну простоту. До того ж, навіть гранично ускладнена квантово-механічна теорія не могла кількісно пояснити властивості складних багато електронних атомів.

Пройшли роки перш ніж вчені зрозуміли, що будь які спроби представити атом у вигляді наочної механічної моделі, приречені на провал. Приречені тому, що атом абсолютно не схожий на те, що нам коли небуть доводилось бачити. Приречені тому, що по відношенню до елементарних частинок, неприйнятні такі звичні для нас та класичної фізики поняття як частинка (кулька), відстань між частинками, траєкторія руху, радіус орбіти, тощо. Приречені тому, що поведінка елементарних частинок та їх систем, підпорядкована не законам класичної фізики, а законам квантової механіки. З’ясувавши ці закони, вчені створили сучасну квантову теорію атома.

Якщо ж говорити про ті протиріччя які виникли між планетарною моделлю атома та теорією Максвела, то після того як в середині 20-х років минулого століття були сформульовані базові закони квантової механіки, з’ясувалося, що ніяких протиріч не існує. А існує наше не правильне розуміння суті того, що називається електроном. Адже коли ми стверджували, що в процесі обертання навколо ядра, електрон повинен випромінювати світло, то мали на увазі, що електрон, це така маленька негативно заряджена кулька яка обертається навколо атомного ядра. І якби така кулька дійсно оберталась навколо ядра, то вона б дійсно випромінювала світло та неминуче падала на ядро. Однак електрон це не кулька, а певна елементарна частинка якій притаманні як корпускулярні так і хвильові властивості. При цьому в атомах речовини, електрон веде себе як певний хвильовий процес, який за відсутності енергетичного збудження і не повинен випромінювати світло.

Узагальнюючи історію наукових поглядів на загальний устрій атома, можна виділити наступні базові віхи: 1) З античних часів і до 1897 року, атоми вважались елементарними, тобто такими які не мають певного внутрішнього устрою і не складаються з більш простих частинок. 2) В 1897 році було відкрито першу дійсно елементарну частинку – електрон. А це означало, що атом має певний внутрішній устрій. 3) В 1911 році Резерфорд експериментально встановив, що в центрі атома знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро, навколо якого обертається певна кількість електронів. 4) В 1913 році Бор в загальних рисах (якісно) пояснив «принцип дії» атома. 5) В 1924 році були сформульовані базові закони квантової механіки, на основі яких була створена теорія, яка кількісно пояснювала як загальний устрій так і «принцип дії» атома.

Мал.114. Еволюція наукових поглядів на загальний устрій атома.

Потрібно зауважити, що до тепер, пояснюючи ті чи інші явища Природи, ми знаходились в межах так званої класичної фізики. Це означає, що все різноманіття відомих нам фізичних явищ, ми пояснювали на основі ньютонівської механіки та максвелівської електродинаміки. Однак, будь яка з до сих пір відомих наукових теорій не є всеосяжною. І в цьому сенсі ані ньютонівська механіка, ані максвелівська електродинаміка не є винятком. Ці теорії практично бездоганно пояснюють поведінку та властивості звичних для нас макрооб’єктів будь то піщинка, камінь чи Сонячна система. Однак, коли мова заходить про загальний устрій і властивості атомів, атомних ядер, протонів, електронів, нейтронів, фотонів та інших елементарних частинок, то в цьому випадку закони класичної фізики виявляються такими що «не працюють».

Це звичайно не означає, що закони Ньютона і рівняння Максвела є не правильними. Це навіть не означає, що в світі елементарних частинок та їх систем, діють якісь особливі закони, які виходять за межі базових фізичних принципів як то принципу відносності, принципу суперпозиції полів, закону збереження енергії, закону збереження імпульсу, заряду, тощо. Мова йде лише про те, що світ елементарних частинок так сильно відрізняється від світу макротіл, що для його пояснення, звична для нас логіка «здорового глузду» тобто та логіка яка базується на нашому повсякденному досвіді, виявляється абсолютно не придатною. Мікросвіт можна пояснити лише на основі логіки квантової механіки.

В межах програми загальноосвітньої школи, доказово викласти основи квантової механіки практично не можливо. Не можливо бодай тому, що математична складова цієї науки є складною та специфічною. Специфічною настільки, що навіть великий Ейнштейн якось зауважив: «Справжнісіньке чаклунське обчислення». Крім цього, квантова механіка це наука формальна та незрозуміла. Не зрозуміла в тому сенсі, що логічно пояснити поведінку мікрочастинок практично не можливо. Формальність же квантової механіки полягає в тому, що в ній є певний набір правил, застосовуючи які можна отримати певний результат. І цей результат буде в точності передбачати поведінку мікрочастинки в тій чи іншій ситуації. Однак не намагайтесь зрозуміти, як це може бути, щоб частинка вела себе таким дивним чином. Не намагайтесь, бо цього не розуміє ніхто.

Ілюструючи вище сказане доречно згадати слова одного з творців квантової механіки, американського фізика Річарда Феймана (1918–1988). Ось ці слова: «Був час, коли газети писали, що теорію відносності розуміють лише дванадцять людей. Особисто мені не віриться що це правда. Напевно був час коли теорію відносності розуміла лише одна людина. Людина, яка створила цю теорію, але ще не встигла опублікувати відповідну статтю. Коли ж стаття була опублікована і вчені прочитали її, то багато з них зрозуміли теорію відносності. І я думаю, що їх було більше дванадцяти. Якщо ж говорити про квантову механіку, то я з впевненістю стверджую: квантову механіку не розуміє жодна людина.»

На завершення додамо, що закони квантової механіки не є такими що суперечать законам ньютонівської механіки. Більше того, ці закони є діалектично взаємопов’язаними. Пов’язаними таким чином, що по мірі того як маса мікрочастинки збільшується, ті закони які описують її поведінку (закони квантової механіки) поступово набувають звичного для нас вигляду, тобто вигляду законів ньютонівської механіки. По суті це означає, що закони квантової механіки є певними уточненими та більш загальними формулюваннями законів ньютонівської механіки.

Контрольні запитання.

1. Що було відомо про атоми на початок 20-го століття?
2. Яка будова атома згідно з моделлю Томсона?
3. Як модель Томсона пояснювала факт того, що кожна різновидність атомів дає свій лінійчатий спектр?
4. Яка ідея лежала в основі дослідів Резерфорда?
5. Які результати мав би отримати Резерфорд, якби модель Томсона була правильною?
6. В чому суть протирічь між планетарною моделлю атома та теорією Максвела?
7. Як сучасна фізика пояснює факт того, що обертаючись навколо ядра, електрон не випромінює світло?
8. Поясніть загальний устрій та «принцип дії» атома (згідно з теорією Бора).
9. Що називають енергією іонізації атома.
10. Чому всі спроби вчених представити атом у вигляді наочної механічної моделі виявились марними?

Вправа 18.

1. Відомо, що в атомі водню енергія електрона на 1, 2, 3, 4 та 5 енергетичних рівнях відповідно дорівнює 13,60еВ, 3,40еВ, 1,51еВ, 0,85еВ та 0,54еВ. Визначте ці енергії в джоулях.
2. Фотон якої довжини хвилі випромінює атом водню при переході його електрона з четвертого енергетичного рівня (Е₄=0,85еВ) на другий (Е₂=3,40еВ)?
3. В атомі водню при переході електрона з п’ятого енергетичного рівня на другий енергетичний рівень, випромінюється фотон з довжиною хвилі 434нм. Яка різниця енергій між другим та п’ятим енергетичними рівнями?
4. На скільки змінюється енергія електрона в атомі водню, при випромінюванні фотона з довжиною хвилі 486нм?
5. Скільки фотонів з різною енергією може випромінювати атом водню, якщо його електрон знаходиться на четвертому енергетичному рівні?
6. При переході електрона з четвертого енергетичного рівня на третій, його енергія зменшується на 0,66еВ. Фотон якої довжини хвилі при цьому випромінюється?
7. Для іонізації атома кисню потрібно 14еВ енергії. Яку довжину хвилі повинно мати те випромінювання яке здатне іонізувати атоми кисню?

.

Лекційне заняття №19. Квантові числа як спосіб відображення внутрішнього устрою та властивостей атома. Періодична система хімічних елементів.

В 1869 році, російський хімік Дмитро Менделєєв (1834–1907) розташувавши 63 відомих на той час хімічних елементів в порядку зростання їх атомних мас, звернув увагу на певну періодичність (повторюваність) їх властивостей. Аналізуючи цю періодичність, Менделєєв створив першу, науково обгрунтовану систему хімічних елементів. Ця система констатувала факт того, що в наявному різноманітті атомів існує певний прядок, який характеризується певною повторюваністю їх хімічних властивостей. Однак, чому ця повторюваність існує? Від чого залежить кількість атомів в періоді? Чому ця кількість в різних періодах різна? Чому хімічні властивості атомів змінюються так а не інакше? На ці та їм подібні запитання, система Менделєєва не відповідала.

В 1913 році, вчені дійшли висновку: в періодичній системі хімічних елементів, порядковий номер атома фактично визначається не масою атома, а зарядом його ядра. При цьому виникало питання: чому монотонна зміна заряду атомного ядра призводить до періодичних змін властивостей атомів? Ясно, що причину періодичності фізико–хімічних властивостей атомів потрібно шукати не в самому ядрі, а в періодичності розташування тих електронів які його оточують.

В 1923 році, Нільс Бор теоретично обгрунтував, що в атомах речовини, електрони розташовуються певними шарами, і що періодичність хімічних властивостей атомів пояснюється наступним чином. В процесі послідовного заповнення певного електронного шару, хімічні властивості відповідних атомів поступово змінюються від хімічно активних (металічних) на початку періоду, до хімічно інертних в кінці періоду. Після того як попередній електронний шар заповнено, заповнюється наступний електронний шар. При цьому властивості відповідних атомів знову змінюються від хімічно активних до хімічно інертних. В загальних рисах, таке пояснення було правильним. Але воно ще не відображало тих кількісних закономірностей які притаманні періодичній системі хімічних елементів. Наприклад не пояснює, чому в першому періоді цієї системи міститься 2 хімічних елементи, в другому та третьому періодах – по 8 елементів, в четвертому та п’ятому – по 18, а в шостому – 32? Відповіді на ці та їм подібні запитання дає сучасна квантова теорія.

Мал.115.  Періодична система хімічних елементів.

Пояснюючи закономірності розташування електронів в атомах речовини, а відповідно і закономірності хімічних властивостей цих атомів, потрібно бодай в декількох словах сказати про ту властивість електрона та інших елементарних частинок, яку позначають терміном спін (від англ. spin – обертання). Відразу ж зауважимо, що терміном «спін», позначають як певну властивість мікрочастинки, так і ту фізичну величину яка цю властивість характеризує. Крім цього, в науковій практиці спіном називають і те квантове число, яке ми будемо називати спіновим числом (s). Зважаючи на ці малоприємні обставини, строго визначати термін «спін» ми не будемо. Натомість стисло, пояснимо фізичну суть цього терміну.

Характеризуючи обертальний рух тіла, в механіці говорять про його момент імпульсу (L), який дорівнює векторному добутку імпульсу тіла (p=mv) на радіус (r) того кола яке описує тіло в процесі свого обертального руху (L = p×r). При цьому розрізняють дві різновидності моменту імпульсу: орбітальний момент імпульсу та власний момент імпульсу. Наприклад, обертаючись навколо Сонця, Земля має певний орбітальний момент імпульсу. А обертаючись навколо своєї осі – певний власний момент імпульсу. Електрон не є тією маленькою кулькою що обертається навколо ядра. Однак, подібно до звичайної кульки, він має як орбітальний так і власний момент імпульсу. Цей власний момент імпульсу електрона і називають його спіном (позначається L_s).

Мал.116. Подібно до того як обертаючись навколо Сонця, Земля має певний орбітальний момент імпудьсу, а обертаючись навколо власної осі –  певний власний момент імпульсу, електрон також має як певний орбітальний момент імпульсу L_ℓ, так і певний власний момент імпульсу L_s (спін).

Факт того що електрон має певний спін (власний момент імпульсу) іноді пояснюють тим, що подібно до дзиги, електрон обертається навколо своєї осі. Таке пояснення є досить умовним. Умовним бодай тому, що електрон не є тією маленькою однорідною кулькою яка обертається навколо власної осі. В реальності електрон, як власне і всі елементарні частинки, представляє собою цілісний згусток певних енергетичних процесів (коливань), які характеризуються певною масою (енергією), певним електричним зарядом та певним спіном (власним моментом імпульсу).

На відміну від власного моменту імпульсу дзиги, Землі чи будь якого іншого макрооб’єкту, спін елементарної частинки і зокрема електрона може мати лише певну, строго визначену величину: L_s = s(h/2π), де h=6,6310^–34 – стала Планка, s – характерне для кожної елементарної частинки ціле або напівціле число, яке називається спіновим числом. Наприклад для електрона s=  ±1/2,  де знак « ± » вказує на те, що електрон може мати два діаметрально протилежних значення спіну. Умовно кажучи, електрон може обертатись або справа наліво, або навпаки – зліва направо.

Фактично спін є таким же базовим, невід’ємним параметром електрона як його маса та електричний заряд. Це означає, що електрон характеризується не лише строго визначеною масою спокою (m=9,1·10^–31кг) та строго визначеним зарядом (e= –1,6·10^–19Кл), а й строго визначеним спіном (L_s= ±0,5·10^–34Дж·с).

Тепер, коли ви знаєте, що в атомі речовини, електрон має не лише певну енергію (Е), а й певний орбітальний момент імпульсу (L_ℓ) та певний спін (L_s), можна стисло окреслити основи тієї теорії яка пояснює загальний устрій атома та закономірності його властивостей. А ці властивості визначальним чином залежать від закономірностей розподілу електронів в тілі атома. Досліджуючи ці закономірності, вчені з’ясували, що їх можна описати на основі чотирьох квантових величин, які прийнято називати квантовими числами:

1) головне квантове число n,

2) орбітальне квантове число ℓ,

3) магнітне квантове число m,

4) спінове квантове число s.

Потрібно зауважити, що квантові числа не є тими фізичними величинами які характеризують енергетичні, імпульсні чи інші параметри приналежних атому електронів. Квантові числа, це певні безрозмірні коефіцієнти (числа) за допомогою яких можна визначити відповідні параметри електрона в будь якому енергетично дозволеному місці атома.

Ви можете запитати: «А чому в атомах речовини, електрони розподілені таким чином, що їх енергетично–імпульсні параметри залежать від певного набору цілих чисел?”. Чесно кажучи, на це запитання ніхто (хіба що за винятком Творця) відповіді не знає. Вчені просто констатують факт того, що фізико–хімічні властивості атомів можна пояснити на основі певного набору квантових чисел.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи фізичну суть квантових чисел, можна сказати наступне. Коли характеризують стан електрона в атомі, то перш за все говорять про його енергію. В загальному випадку, визначити величину цієї енергії досить складно. Адже потрібно враховувати не лише взаємодію електрона з атомним ядром, а й всю сукупність між електронних взаємодій. Втім, згідно з законами квантової механіки, енергія того електрона що є складовою частиною атома певним чином залежить від величини певного цілого числа, яке називається головним квантовим числом. Іншими словами, головне квантове число (позначається n), це безрозмірна величина, яка певним чином характеризує величину тієї енергії яку має електрон на тому чи іншому енергетично дозволеному рівні атома, і яка дорівнює порядковому номеру відповідного енергетичного рівня, тобто n = 1; 2; 3; 4; і т.д.

Дослідження показують, що в атомі речовини, кожен енергетично дозволений рівень складається з певного числа підрівнів. На цих підрівнях, електрони мають однакову кількість енергії але різні значення орбітального моменту імпульсу. Ці значення залежать від величини певного цілого числа яке називається орбітальним квантовим числом. Іншими словами, орбітальне квантове число (позначається ℓ), це безрозмірна величина яка характеризує орбітальний момент імпульсу електрона. Для заданого головного квантового числа n, орбітальне квантове число ℓ може мати будь яке ціле значення з інтервалу від 0 до (n–1). Наприклад, якщо n=1, то орбітальне квантове число ℓ має одне значення: ℓ=0; якщо n=2, то ℓ має два значення: ℓ=0; ℓ=1; якщо n=3, то ℓ має три значення: ℓ=0; ℓ=1; ℓ=2, і т.д.

Далі. В межах одного і того ж енергетичного підрівня, тобто для одних і тих же значень квантових чисел n і ℓ, параметри електронів можуть відрізнятися кутовою орієнтацією вектора орбітального моменту імпульсу. Цю орієнтацію характеризує магнітне квантове число. Іншими словами, магнітне квантове число (позначається m), це безрозмірна величина яка характеризує кутову орієнтацію вектора орбітального моменту імпульсу відповідного електрона. Для даного значення квантового числа ℓ, магнітне квантове число m може дорівнювати будь якому цілому числу з інтервалу (–ℓ; +ℓ). Наприклад, якщо ℓ=0, то m може мати лише одне значення: m=0; якщо ℓ=1, то m може мати три значення: –1; 0; 1; якщо ℓ=2, то m може мати п’ять значень:–2; –1; 0; 1; 2; і т.д. Не важко бачити, що магнітне квантове число m, може мати 2ℓ+1 значень.

Нарешті, в межах одного і того ж енергетичного підрівня, електрони відрізняються не лише за величиною магнітного квантового числа (m), а й за величиною спінового квантового числа, яке характеризує власний момент імпульсу (спін) відповідного електрона. Іншими словами, спінове квантове число (позначається s), це безрозмірна величина яка певним чином характеризує власний момент імпульсу (спін) відповідного електрона. Спінове квантове число може мати лише два значення: s = –1/2; s=+1/2.

В 1925 році швейцарський фізик Вольфганг Паулі сформулював один з базових законів квантової механіки – принцип Паулі. В цьому законі стверджується: в атомі не може бути двох електронів з однаковим набором квантових чисел. Керуючись принципом Паулі та знаючи фізичну суть квантових чисел, можна пояснити закономірності періодичної системи хімічних елементів. І це пояснення є наступним.

Загальна кількість електронів в електронейтральному атомі визначається зарядом його ядра (порядковим номером атома). Наприклад якщо заряд атомного ядра +1, то відповідний атом матиме один електрон, якщо заряд ядра +26, то відповідний атом матиме 26 електронів, якщо заряд ядра +82, то відповідний атом матиме 82 електрони і т.д. При цьому розташування електронів в атомі, а відповідно і його хімічні властивості регулюються законами квантової механіки.

У відповідності ж з цими законами, в атомі речовини енергетичні параметри електрона визначаються його головним квантовим числом n. По суті це означає, що ті електрони головне квантове число яких однакове, мають однакову кількість енергії і тому знаходяться на одному і тому ж енергетичному рівні. Кількість енергетичних рівнів в атомі визначає номер того періоду в якому знаходиться цей атом. Наприклад, ті атоми, електрони яких розташовуються на першому енергетичному рівні (n=1), утворюють перший період таблиці хімічних елементів. Ті атоми, електрони яких розташовуються на першому та другому енергетичних рівнях (n=1; n=2), утворюють другий період таблиці. Ті атоми, електрони яких розташовані на першому, другому та третьому енергетичних рівнях (n=1; n=2; n=3), утворюють третій період, і т.д.

У відповідності з законами квантової механіки, кожен енергетичний рівень складається з певної кількості підрівнів. При цьому, число цих підрівнів визначається кількістю значень орбітального квантового числа ℓ. Наприклад, перший енергетичний рівень атома (n=1), має лише один підрівень (ℓ=0, або ℓ=s). Другий енергетичний рівень атома (n=2), має два підрівні (ℓ=0; ℓ=1, або ℓ=s; ℓ=p). Третій енергетичний рівень атома (n=3), має три підрівні (ℓ=0; ℓ=1; ℓ=2, або ℓ=s; ℓ=p; ℓ=d). І т.д.  Потрібно зауважити, що в науковій практиці, величину орбітального квантового числа ℓ позначають не цифрами (ℓ=0;1;2;3;…), а їм відповідними буквами (ℓ=s;p;d;f;…).

Далі. У відповідності з законами квантової механіки, кількість електронів на тому чи іншому підрівні, визначається кількістю значень магнітного (m) та спінового (s) квантових чисел. А оскільки для заданого числа ℓ, магнітне число може набувати (2ℓ+1) значень, кожному з яких відповідає два значення спінового числа, то можна стверджувати, що на кожному енергетичному підрівні може знаходитись до 2(2ℓ+1) електронів. Наприклад, на підрівнях 1s; 2s; 3s; 4s; 5s; …(ℓ=0) може знаходитись 2(0+1)=2 електрони. На підрівнях 2р; 3р; 4р; 5p; …(ℓ=1) може знаходитись 2(2∙1+1)=6 електронів. На підрівнях 3d; 4d; 5d;…(ℓ=2) може знаходитись 2(2∙2+1)=10 електронів. На підрівнях 4ƒ; 5ƒ;…(ℓ=3) може знаходитись 2(2∙3+1)=14 електронів.  І т.д.

Узагальнюючи вище сказане, можна зробити наступні передбачення.

1. Перший період системи хімічних елементів, мають утворювати ті атоми, електрони яких знаходяться на першому енергетичному рівні (n=1). І таких атомів має бути два (2): Н; Не.
2. Другий період системи хімічних елементів, мають утворювати ті атоми, електрони яких знаходяться на першому та другому енергетичних рівнях (n=1; n=2). І таких атомів має бути вісім (2+6=8): Li; Be; B; C; N; O; F; Ne.
3. Третій період системи хімічних елементів, мають утворювати ті атоми, електрони яких знаходяться на першому, другому та третьому енергетичних рівнях (n=1; n=2; n=3). І таких атомів має бути вісімнадцять (2+6+10=18).
4. Четвертий період системи хімічних елементів, мають утворювати ті атоми, електрони яких знаходяться на першому, другому, третьому та четвертому енергетичних рівнях (n=1; n=2; n=3; n=4). І таких атомів має бути тридцять два (2+6+10+14=32).

«Стоп! Стоп! – скажете ви. Ваша теорія не співпадає з реальністю. Адже в третьому періоді таблиці хімічних елементів налічується не 18, а лише 8 різновидностей атомів. А в четвертому періоді – не 32, а лише 18». Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Вище наведена послідовність формування періодів, енергетичних рівнів та підрівнів, є гранично спрощеною і такою, що не враховує інших важливих обставин. Наприклад не враховує факт того, що по мірі накопичення електронів в атомі речовини, вплив міжелектронних взаємодій стає все більшим і більшим, і що тому енергія тих електронів які знаходяться на підрівні 3d, суттєво більша за енергію тих електронів які знаходяться на підрівні 4s. А це означає, що у відповідності з принципом мінімуму (будь яка системи прагне до того, щоб кількість зосередженої в ній енергії була мінімально можливою) спочатку буде заповнюватись підрівень 4s (два хімічних елементи: К, Са), тобто той енергетичний підрівень яким починається четвертий період (n=4) таблиці елементів, а лише після цього заповнюється підрівень 3d (вісім хімічних елементів: Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn), підрівень, який формально мав би належати третьому періоду (n=3), але в реальності є складовою частиною четвертого періоду. Після підрівня 3d заповнюється підрівень 4р (шість хімічних елементів: Ga, Ge, As, Se, Br, Kr), який і завершує четвертий період таблиці хімічних елементів.

Мал.117. Розподіл електронів в атомі речовини є прямим наслідком дії законів квантової фізики.

Якщо ж говорити про енергетичні підрівні 4d і 4f, підрівні які формально мають належати четвертому періоду, то у повній відповідності з законами квантової механіки і зокрема принципу мінімуму, підрівень 4d заповнюється після підрівня 5s і тому є частиною п’ятого періоду, а підрівень 4f заповнюється після підрівня 6s і тому у вигляді так званих лантаноїдів стає частиною шостого періоду таблиці хімічних елементів.

Закони квантової фізики пояснюють не лише порядок формування періодичної системи хімічних елементів, та закономірності хімічних властивостей цих елементів, а й ті нюанси властивостей речовин, які не є предметом вивчення хімії. Наприклад пояснюють природу феромагнітних властивостей заліза, кобальту та нікелю, пояснюють природу надпровідності, надплинності, тощо.

Ми не будемо вдаватися в деталі того, як заповнюються енергетичні рівні та підрівні атома. Не будемо аналізувати той зв’язок який існує між внутрішнім устроєм атома та його хімічними властивостями. Не будемо аналізувати закономірну періодичність цих властивостей. А тим більше, не будемо заглиблюватись в деталі тих пояснень які дає сучасна квантова фізика стосовно пра-, діа- та феро- магнетизму, стосовно надпровідності, надплинності, тощо. Ми просто зауважимо, що всі хімічні та фізичні властивості атомів та їх систем є закономірним результатом дії законів квантової фізики.

Контрольні запитання.

1.Від чого залежить кількість електронів в електронейтральному атомі?

2.Як змінюються хімічні властивості атомів в межах одного і того ж періоду?

3. Чим відрізняється орбітальний момент імпульсу від власного моменту імпульсу?

4. Відомо, що електрон має власний момент імпульсу, чи означає цей факт, що електрон обертається навколо своєї осі? Чому?

5. Що характеризує головне квантове число?

6. Що характеризує орбітальне квантове число?

7. Що характеризує магнітне квантове число?

8. Що характеризує спінове квантове число?

9. Що стверджує принцип Паулі?

10. Чому в третьому періоді міститься не 18, а лише 8 хімічних елемента?

11. Що стверджує принципу мінімуму?

.

Лекційне заняття №20. Тема: Природна радіоактивність. Будова атомного ядра. Ізотопи

В 1896 році, французький фізик Анрі Беккерель (1852–1908) експериментально встановив, що уран, постійно та без явних енергетичних причин, випромінює якесь невідоме проміння з великою енергією та проникливою здатністю. Це явище назвали радіоактивністю тобто променевою активністю (від лат. radio – промінь, activus – активний, діяльний).

Відкриття Беккереля шокувало науковий світ. Шокувало тому, що одним з базових постулатів науки є закон збереження енергії. А наука стоїть на тому, що будь який фундаментальний закон (принцип) можна спростувати одним єдиним експериментальним фактом, що суперечить цьому закону. І от знайшовся експериментальний факт, який явно суперечив закону збереження енергії. Адже уран, постійно і без видимих енергетичних причин випромінював велику кількість енергії. Звичайно, потім з’ясувалося, що ніякого протиріччя з законом збереження енергії не існує. Просто, коли в надрах надмасивних зірок утворювались ядра урану, їм було надано таку величезну кількість надлишкової енергії, яка і через мільярди років продовжує поступово випромінюватись. Втім, це стане зрозумілим лише через багато десятиліть. В кінці ж дев’ятнадцятого століття, ситуація виглядала таким чином, ніби було відкрито явище, яке явно суперечило базовому принципу науки – закону збереження енергії. Ясно, що в такій ситуації, велика кількість провідних науковців зацікавились даним явищем.

В 1898 році, французькі фізики П’єр Кюрі та його дружина Марія Складовська–Кюрі з’ясували, що радіоактивним є не лише уран (U₉₂), а й торій (Th₉₀). Більше того, в тому ж 1898 році, вони відкрили два нових, до того часу не відомих хімічних елемента, які були радіоактивними. Один з цих елементів назвали полонієм Ро₈₄ (на честь Польщі – батьківщини Марії Складовської–Кюрі), інший – радієм Ra₈₈ (за назвою того явища, яке дозволило зробити дане відкриття).

В 1899 році, англійський фізик Резерфорд, експериментально з’ясував, що при проходженні через потужне магнітне поле, «уранові промені» розкладаються на три складові: α-промені, β-промені, γ-промені (мал.117). Подальші дослідження показали, що альфа–проміння представляє собою потік швидких (v≈5·10³м/с), масивних (m=4а.о.м.), позитивно заряджених (q= +2е) α-частинок, а по суті – ядер атома гелію (⁴α₊₂ = ⁴Не₊₂). Бета–проміння, представляє собою потік надзвичайно швидких (v≈5·10⁵м/с), надлегких (m=0,0005а.о.м.), негативно заряджених (q= –е) β-частинок, а по суті – електронів (⁰β_–1 = ⁰е_–1). Гама–проміння, представляє собою потік надзвичайно коротких (λ˂10^–11м) та енергійних (Е˃10⁵еВ) фотонів невидимого світла.

Мал.117. Схема дослідів Резерфорда: в магнітних (а) та електричних (б) полях «уранове проміння» розкладається на три складові.

В 1902 році Резерфорд, разом з англійським фізиком Фредеріком Содді (1877–1956) експериментально довели, що з плином часу, в хімічно чистому шматку урану (U₉₂) неминуче з’являється інший хімічний елемент – радій (Ra₈₈). Виходячи з цього, вони розробили першу науково обгрунтовану теорію радіоактивності. Згідно з цією теорією, радіоактивне випромінювання є результатом самовільного природного процесу, при якому атом однієї речовини випромінюючи α або β частинку, перетворюється на атом іншої речовини. В загальних рисах, теорія Содді–Резерфорда є правильною. Однак потрібно мати на увазі, що радіоактивне перетворення атомів є результатом відповідного перетворення атомних ядер. Адже альфа та бета частинки вилітають не просто з атома, а з атомного ядра.

Однією з основних кількісних характеристик радіоактивності речовини є період її напіврозпаду. Періодом напіврозпаду радіоактивної речовини називають той проміжок часу протягом якого половина наявних атомів даної речовини розпадається, тобто перетворюється на атоми іншої речовини (позначається Т). Наприклад, період напіврозпаду радію-226 становить 1620 років. Це означає, що коли в певному місці є, скажімо 1г радію, то через 1620 років в цьому місці залишиться лише 0,5г радію. Через наступні 1620 років, радію залишиться 0,25г. Ще через 1620 років – 0,125г, і т.д. При цьому інша частина радію перетвориться в атоми іншої речовини.

Оскільки, за той проміжок часу який дорівнює періоду напіврозпаду речовини (t=Т), маса цієї речовини зменшується вдвічі, то через певну кількість таких періодів (t=nT) ця маса становитиме  m = m₀/2ⁿ  або  m = m₀/2^t/T, де  m₀ – початкова маса речовини. І можна довести, що дана формула справедливі для довільних, в тому числі не цілих значень співвідношення t/T. Наприклад, якщо m₀=10г; Т=1620р; t=10000р; (n=t/T=6,17),  то  m = 10/2^6,17 = 0,139г. Зазвичай формулу m = m₀/2^t/T називають законом радіоактивного розпаду.

Мал.118. Графічне відображення закону радіоактивного розпаду.

Потрібно зауважити, що знаючи величину періоду напіврозпаду речовини, не можливо визначити в який момент часу розпадеться даний радіоактивний атом. Ця подія може відбутися в дану мить, а може не відбутися і через мільйон років. Говорячи про період напіврозпаду речовини, мають на увазі лише те, що за наявності достатньо великої кількості атомів цієї речовини, наприклад такої що міститься в одному грамі, міліграмі чи навіть мікрограмі речовини, за певний проміжок часу розпадеться половина цих атомів. Однак, в який момент розпадеться той чи інший конкретний атом не можливо сказати навіть в принципі. Не можливо тому, що ті процеси які відбуваються в атомному ядрі, відбуваються з певною ймовірністю. І ця ймовірність є відображенням корпускулярно–хвильових властивостей мікросвіту.

Кожна радіоактивна речовина має свій період напіврозпаду. І величина цього періоду визначається експериментально. Наприклад:

для урану-238  Т = 4,5·10⁹ років;

для урану-235  Т = 0,71·10⁹ років;

для урану-234  Т = 2,5·10⁵ років;

для торію-235  Т = 80 000 років;

для синцю-210  Т = 4 роки;

для полонію-210  Т = 138 днів;

для полонію-218  Т = 3 хвилини;

для полонію-212  Т = 3·10^–7секунди.

Дослідження показують, що період напіврозпаду речовини, практично не залежить ані від кількості цієї речовини, ані від тих зовнішніх умов в яких вона знаходиться (температури, тиску, вологості повітря, тощо), ані від хімічного складу тих сполук, частиною яких є атоми відповідної речовини. І це закономірно. Адже радіоактивність є результатом тих процесів які відбуваються в атомному ядрі, тобто в тій частині атома, яка практично повністю ізольована від тих подій що відбуваються в навколишньому світі. Звичайно за умови, що ці події не стосуються самого атомного ядра. Адже якщо, наприклад, ви нагрієте речовину до мільйонів градусів, то в процесі теплового руху фактично будуть взаємодіяти не атоми, а їх ядра. І такі взаємодії можуть суттєво впливати на період напіврозпаду речовини.

Період напіврозпаду речовини певним чином характеризує питому інтенсивність її радіоактивного розпаду. Скажімо радій (Т=1620 років) розпадається набагато інтенсивніше за уран (Т=4,5·10⁹років) і тому є відповідно більш радіоактивним. Однак, якщо говорити про інтенсивність радіоактивності як про величину що характеризує кількість розпадів за одиницю часу, то вона залежить не лише від питомої радіоактивності речовини, а й від кількості цієї речовини.

Зазвичай, кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу (активність речовини) вимірюють одиницями які називаються кюрі (Кі). За визначенням активність в один кюрі дорівнює тій кількості радіоактивних розпадів що відбувається в одному грамі радію за одну секунду. А таких розпадів 37·10⁹. Іншими словами: 1Кі = 37·10⁹розпадів/с.

На завершення додамо, що період напіврозпаду речовини (Т) не потрібно ототожнювати з середньостатистичною тривалістю життя її атомів (t_сер). Ці величини є суттєво різними. Однак можна довести, що між періодом напіврозпаду речовини та середньостатистичною тривалістю життя її атомів, існує просте співвідношення:  t_сер = T/ℓn2 = T/0,693 = 1,44T.

Після того як в 1911році Резерфорд з’ясував, що в центрі атома знаходиться маленьке за розміром, масивне, позитивно заряджене ядро, практично відразу ж постало питання про внутрішній устрій цього ядра. А про те, що ядро має певний внутрішній устрій, з усією очевидністю говорило явище природної радіоактивності. Адже факт того, що в процесі радіоактивного розпаду атомів, випромінюються альфа та бета частинки, безумовно вказував на те, що ці частинки вилітають саме з атомного ядра.

Однак, як зазирнути всередину атомного ядра? Як довести, що воно складається з тих чи інших частинок? Адже мова йде про об’єкт, діаметр якого приблизно в 5000 разів менший за діаметр атома. Об’єкт, який займає лише декілька трильйонних частин об’єму атома.

Цілком закономірно, що проблемою з’ясування внутрішнього устрою атомного ядра зайнявся Резерфорд. Адже досліджуючи внутрішній устрій атома, Резерфорд бачив, що деякі α-частинки, наштовхувались на атомні ядра та відскакували від них (мал.119). Тому він, цілком слушно вирішив: якщо різні речовини опромінювати α-частинками, то є ймовірність того, що вони бодай з деяких ядер, вибиватимуть їх складові елементи. При цьому на люмінесцентному екрані приладу будуть зафіксовані відповідні спалахи.

   

Мал.119. Суть та результати дослідів Резерфорда.

Реалізуючи дану ідею, Резерфорд в 1919 році з’ясував, що в процесі опромінювання азоту α-частинками, з’являються атоми кисню та якісь невідомі, позитивно заряджені частинки (мал119б). Ці частинки назвали протонами ¹р₊₁ (m=1а.о.м. ; q = +1е). Здійснену Резерфордом ядерну реакцію можна записати у вигляді:  ¹⁴N₊₇ + ⁴α₊₂ → ¹⁷O₊₈ + ¹p₊₁ .

Подібні реакції часто називають реакцією розщеплення атомного ядра. Така назва не є надто вдалою. Адже при взаємодії з α-частинкою, ядро атома фактично не розщеплюється, а перетворюється на більш масивне та більш складне. Та як би там не було, а фактом залишається те, що в 1919 році Резерфорд здійснив першу штучну ядерну реакцію (реакцію розщеплення атомного ядра), в результаті якої була відкрита друга елементарна частинка – протон.

Таким чином, на 1919 рік в розпорядженні вчених було дві елементарні частинки: електрон (m=0а.о.м.; q= –1е) та протон (m=1а.о.м.; q= +1е). Виходячи з цього, в тому ж 1919 році, Резерфорд запропонував першу науково обгрунтовану протонно–електронну модель атомного ядра. Згідно з цією моделлю, атомні ядра складаються з протонів та електронів. При цьому, кількість протонів дорівнює масовому числу ядра (М), а кількість електронів – різниці між масовим (М) та зарядовим (Z) числом (порядковим номером атома). Іншими словами: N_p = M; N_e = M – Z. Наприклад, згідно з протонно–електронною моделлю, ядро атома урану ²³⁸U₊₉₂ складається з 238 протонів та 238–92=146 електронів.

   

Мал.120. В 1919 році Резерфорд запропонував протонно–електронну модель атомного ядра.

Протонно–електронна модель, більш менш задовільно пояснювала відомі на той час властивості атомного ядра. Зокрема пояснювала, яким чином протони та електрони об’єднуються в цілісну структуру: за певного розташування, позитивно заряджені протони та негативно заряджені електрони, під дією сил електростатичного притягування утворюють цілісне атомне ядро. Пояснювала механізм випромінювання α частинок: за певних умов чотири протони об’єднуються з двома електронами і під дією сил електричного відштовхування вилітають за межі атомного ядра.

Однак, після того, як всередині 20-х років були сформульовані закони квантової механіки, з’ясувалося, що згідно з цими законами, такі надлегкі частинки як електрони, не можуть знаходитись в таких над малих об’ємах як об’єм атомного ядра. Виходячи з цього, було теоретично передбачено, що в Природі, окрім протонів та електронів, має існувати ще одна елементарна частинка. Частинка, дуже схожа на протон, але не заряджена (електронейтральна). Цю частинку назвали нейтроном.

Дане теоретичне передбачення було підтверджене учнем Резерфорда, англійським фізиком Джеймсом Чедвіком (1891–1974). В 1932 році, Чедвік здійснив ядерну реакцію, одним з продуктів якої був нейтрон ¹n₀ (m=1а.о.м.; q=0):  ⁹Ве₊₄ + ⁴α₊₂ → ¹²С₊₆ + ¹n₀.  Потрібно зауважити, що експерименти в яких фіксували нейтронне випромінювання, проводились і раніше. Однак спочатку це випромінювання ідентифікували як потік потужних гама–квантів. Чедвік же довів, що це нове потужне випромінювання представляє собою потік електронейтральних частинок, маса яких близька до маси протона.

В тому ж 1932 році, було запропоновано протонно–нейтронну модель атомного ядра. Згідно з цією моделлю, атомні ядра складаються з протонів та нейтронів. При цьому, кількість протонів дорівнює зарядовому числу ядра, а кількість нейтронів – різниці між масовим та зарядовим числом. Іншими словами: N_p = Z;  N_n = M–Z. Наприклад, ядро урану ²³⁸U₊₉₂  складається з 92 протонів та 146 нейтронів.

Мал.121. В 1932 році була запропонована сучасна протонно-нейтронна модель атомного ядра.

Подальші дослідження повністю підтвердили достовірність протонно-нейтронної моделі. Однак ця модель поставила перед вченими ряд наукових проблем. По перше, було незрозуміло, яким чином позитивно заряджені протони та електронейтральні нейтрони об’єднуються в таку міцну структуру як атомне ядро. Адже відомі на той час фундаментальні сили, сили гравітаційної та електромагнітної взаємодій, забезпечити таке об’єднання не могли (поясніть чому?). По друге, дослідження показали, що вільні нейтрони є частинками радіоактивними. І що вони, з періодом напіврозпаду 10,6 хвилини, розпадаються на протони та електрони:  ¹n₀ → ¹р₊₁ + ⁰е_–1 . Звідси, з неминучою очевидністю виникало питання: чому у вільному стані (за межами атомного ядра) нейтрони розпадаються, а в ядрі – не розпадаються?

В процесі розвитку науки, ці та їх подібні запитання отримали вичерпні відповіді. Про ці відповіді ми поговоримо дещо пізніше. На разі ж стисло зупинимся на ще одному очевидному питанні, яке стосується факту того, що відносні атомні маси більшості хімічних елементів суттєво відрізняються від цілих чисел.

Мал.122. Відносні атомні маси більшості хімічних елементів, суттєво відрізняються від цілих чисел (експериментальний факт).

Дійсно. Аналізуючи ті дані які містяться в таблиці хімічних елементів, не важко бачити, що відносні атомні маси більшості з них суттєво відрізняються від цілих чисел: ^6,9Li; ^10,8В; ^20,2Ne; ^24,3Mg; ^35,5Cl і т. д. При цьому виникає закономірне питання. Якщо атоми складаються з протонів (m=1), нейтронів (m=1) та електронів (m=0), то яким чином відносна маса атома виявляється суттєво нецілою? Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Хімічні властивості атома практично на 100% залежать від заряду його ядра, тобто від числа протонів в ньому. Скажімо, якщо в ядрі атома міститься 17 протонів, то цим атомом є хімічно активний неметал хлор. Збільшивши число протонів до 18, ми отримаємо абсолютно новий атом – хімічно інертний аргон. Додавши ще один протон, ми отримаємо атом хімічно активного металу – калію, який буде кардинально відрізнятись від двох попередніх атомів.

Якщо ж говорити про число нейтронів в атомному ядрі, то воно практично не впливає на хімічні властивості атома. Наприклад в ядрі атома хлору ³⁵Сl₁₇  міститься 18 нейтронів, а в ядрі атома хлору ³⁷Сl₁₇ – 20 нейтронів. При цьому хімічні властивості обох атомів є практично однаковими.

Атоми, в ядрах яких міститься однакова кількість протонів але різна кількість нейтронів називають ізотопами (від грец. isos – однаковий, topos – місце). Ізотопи мають практично однакові хімічні властивості і тому цілком обгрунтовано знаходяться в одній і тій же клітинці періодичної системи та позначаються одним і тим же хімічним знаком. Однак інші властивості ізотопів можуть бути суттєво різними.

Дослідження показують, що переважна більшість природних хімічно простих речовин, представляють собою певну суміш різних ізотопів. Наприклад природний, хімічно чистий хлор, на 75,4% складається з ізотопу ³⁵Сl₁₇ і на 24,6% з ізотопу ³⁷Сl₁₇. Ці ізотопи є хімічно ідентичними і тому в будь яких сполуках (NaCl; Cl₂; HCl; тощо) зустрічаються в незмінних пропорціях: 75,4% ³⁵Сl₁₇ та 24,6% ³⁷Сl₁₇. В такій ситуації, визначаючи молярну масу хлору (тобто масу 6,02·10²⁴ його атомів) хіміки неодмінно отримують одну і ту ж величину – 35,45г/моль. Виходячи з цього, у відповідну клітинку періодичної системи записується масове число 35,45. І як ви відтепер розумієте, це число характеризує масу певного усередненого атома хлору.

На сьогоднішній день відомо близько 280 стабільних та понад 2000 радіоактивних ізотопів. При цьому всі стабільні та частина радіоактивних ізотопів є природніми, тобто такими, які зустрічаються в природних умовах Землі і  поява яких не пов’язана з діяльністю людини. Наприклад, природний водень (гідроген) складається з трьох ізотопів: водень (протій) ¹Н₁ (99,984%), важкий водень (дейтерій) ²Н₁ або ²D₁ (0,016%) та надважкий водень (тритій) ³Н₁ або ³Т₁ (≈10^–10%). При цьому водень та дейтерій є стабільними, а тритій – радіоактивним. Природний гелій складається з двох стабільних ізотопів: ⁴Не₂ (99,9999%) та ³Не₂ (0,0001%). Природний літій складається з двох стабільних ізотопів: ⁶Li₃ (7,52%) та ⁷Li₃ (92,48%). Природний магній складається з трьох стабільних ізотопів: ²⁴Мg₁₂ (78,6%), ²⁵Мg₁₂ (10,1%),  ²⁶Мg₁₂ (11,3%). Природний уран, складається з двох радіоактивних ізотопів: ²³⁸U₉₂ (99,3%) та ²³⁵U₉₂ (0,7%).

Мал.122. Ізотопи водню

Дослідження показують, що всі атоми (ізотопи) важчі за свинець-208 (²⁰⁸Pb₈₂) є радіоактивними, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. (Щоправда, радіоактивність ізотопу вісмут-209 (²⁰⁹Ві₈₃) є такою мізерною, що його можна вважати практично стабільним). І якщо подібні ізотопи зустрічаються на Землі то це тільки тому, що деякі з них, зокрема ²³⁸U₉₂; ²³⁵U₉₂ та ²³²Th₉₀ мають надзвичайно великі періоди напіврозпаду. Великі настільки, що за час існування Землі (4,5·10⁹ років) ці ізотопи розпалися лише частково. Поступово розпадаючись, ці радіоактивні довгожителі продукують низку (приблизно 50) природних радіоактивних ізотопів, порядкові номери яких знаходяться в межах від 82 до 92.

На ряду з природними, існує величезна кількість (понад 1500) штучних радіоактивних ізотопів, тобто таких ізотопів поява яких обумовлена діяльністю людини. Скажімо в сучасній періодичній системі хімічних елементів налічується 126 хімічно різних атомів. При цьому в природних умовах Землі, жодного атома з порядковим номером більшим за 92 не існує. Всі подібні атоми є штучно створеними радіоактивними ізотопами. Зазвичай, період напіврозпаду штучних ізотопів вимірюється хвилинами, секундами та долями секунди. Однак, серед штучно створюваних ізотопів зустрічаються і «довгожителі». Наприклад Т(²³⁶U₉₂)=24·10⁶років; T(⁹²Nb₄₁)=33·10⁶років; T(¹⁰B₄)=2,5·10⁶років; T(²⁶Al₁₃)= 0,74·10⁶років; T(³⁶Cl₁₇)=0,4·10⁶ років; Т(²³⁹Рu₉₄)=24 360 років.

Розділити ізотопи хімічним шляхом практично не можливо. Однак це зовсім не означає, що цього не можливо зробити взагалі. Переважна більшість методів розділення ізотопів, базується на залежності певних фізичних процесів від маси частинок. Скажімо відомо, що при одній і тій же температурі, середня швидкість теплового руху легких частинок більша аніж важких. А це означає, що через пористу перешкоду легкі частинки дифундують суттєво швидше аніж їх важчі аналоги. Організувавши низку таких дифузійних переходів, можна суттєво змінити ізотопний склад речовини. В промислових масштабах, подібним чином здійснюють так зване збагачення урану, тобто досягають того, що в урані, кількість ізотопу уран-235 збільшується від 0,7% до 4%.

Ізотопи розділяють не лише дифузійними методами, а й методом дистиляції, методом ізотопного обміну, методом центрифугування, електролізним методом, електромагнітним методом, масспектрометричним методом, тощо.

Контрольні запитання.

1. Чому явище радіоактивності шокувало наукову громадськість?
2. Чи суперечить явище радіоактивності закону збереження енергії?
3. Що представляє собою α, β, γ – випромінювання?
4. Чи можна за відомим періодом напіврозпаду речовини, визначити момент розпаду конкретного атома? Чому?
5. Які факти вказують на те, що атомне ядро має певний внутрішній устрій?
6. В чому суть протонно-електронної моделі атомного ядра?
7. Чому вчені передбачили існування нейтрона?
8. Які проблеми створила протонно-нейтрона модель атомного ядра?
9. Поясніть, чому масове число хлору (35,45) є нецілим?
10. Поясніть, чому гравітаційні та електромагнітні сили не можуть забезпечити цілісність атомного ядра?
11. В сучасній таблиці Менделєєва записано близько 126 хімічних елементів. Скільки з них зустрічаються в природних умовах Землі? Скільки з них мають стабільні ізотопи?
12. Чим відрізняються та в яких випадках застосовуються записи: ⁴Не₂ та ⁴Не₊₂; ²³⁸U₉₂ та ²³⁸U₊₉₂?

Вправа 20.

1. Скільки протонів і скільки нейтронів міститься в ядрі атому азоту ¹⁴N₇; германію ⁷²Ge₃₂; свинцю ²⁰⁶Pb₈₂?
2. Визначте другий продукт ядерної реакції ⁷Li₃ + ¹H₁ → ⁴He₂ + ?
3. 3. Допишіть реакцій: а) ²⁷Aℓ₁₃ + ¹n₀ → ? + ⁴He₂; б) ⁵⁵Mn₂₅ + ? → ⁵⁶Fe₂₆ + n₀.
4. Допишіть реакції: а) ? + ¹H₁ → ²²Na₁₁ + ⁴He₂; б) ²⁷Aℓ₁₃ + γ → ²⁶Mg₁₂ + ?
5. Допишіть реакції: а) ²³⁹Pu₉₄ + ⁴He₂ → ? + ¹n₀; б) ²H₁ + γ → ¹H₁ + ?
6. 6. При опроміненні ізотопу міді ⁶³Cu₂₉ протонами, реакція може йти декількома шляхами: із виділенням одного нейтрона; із виділенням двох нейтронів; із виділенням протона і нейтрона. Ядра яких елементів утворюються в кожному випадку? Напишіть ядерні реакції.
7. При бомбардуванні азоту ¹⁴N₇ нейтронами, з ядра яке утворилося вилітає протон, а потім β – частинка. Запишіть відповідні ядерні реакції.
8. При бомбардуванні заліза ⁵⁶Fe²⁶ нейтронами утворюється β – радіоактивний ізотоп марганцю з атомною масою 56. Напишіть відповідну реакцію та реакцію β – розпаду марганцю.

.

Лекційне заняття №21. Тема: Ядерні сили. Енергія зв’язку та дефект маси атомного ядра.

До тепер, пояснюючи все різноманіття механічних, теплових, електричних, магнітних, оптичних, хімічних, міжатомних та внутріатомних явищ, ми фактично не виходили за межі двох фундаментальних сил – гравітаційної та електромагнітної. Однак, намагаючись пояснити устрій атомного ядра, ми з усією очевидністю зрозуміли: пояснити цей устрій, оперуючи відомими фундаментальними силами, не можливо.

Дійсно. Згідно з протонно–нейтронною моделлю, атомне ядро складається з позитивно заряджених протонів та електронейтральних нейтронів. При цьому, з одного боку, між цими частинками, діють сили гравітаційного притягування (F_гр=Gm_р²/r²). З іншого ж  боку, між протонами атомного ядра діють сили електростатичного відштовхування (F_ел=kq₁q₂/r²). І не важко довести, що в атомному ядрі, сили електростатичного відштовхування протонів, більші за сили їх гравітаційного притягування приблизно в 10³⁶ разів (F_ел/F_гр= ke²/Gm_p² ≈ 10³⁶). А це означає, що гравітаційні та електромагнітні сили забезпечити цілісність атомного ядра не можуть. І тим не менше, атомне ядро існує, є дуже міцним і складається з позитивно заряджених протонів та не заряджених нейтронів Звідси, з усією очевидністю випливає, що в Природі має існувати ще одна фундаментальна сила, яка і забезпечує цілісність атомного ядра. І така сила дійсно існує. Її називають ядерною силою.

Мал.123. Чому гравітаційні та електричні сили не можуть забезпечити цілісність атомного ядра?

Навіть не заглиблюючись в деталі внутріядерних процесів, про ядерні сили можна сказати наступне. По перше. З факту того, що ядро представляє собою надзвичайно міцну структуру, з усією очевидністю випливає, що ядерні сили, це сили надзвичайно потужні. У всякому разі набагато потужніші за електромагнітні, а тим більше – за гравітаційні:  F_я ˃ F_ел ˃˃ F_гр .

По друге. Із факту того, що ядерні сили об’єднують як заряджені так і не заряджені частинки, безумовно випливає, що ці сили є зарядово незалежними, тобто такими які діють як між зарядженими так і між незарядженими частинками. І в цьому сенсі, ядерні сили схожі на гравітаційні і не схожі на електромагнітні.

По третє. Із факту того, що за межами атомного ядра ядерні сили жодним чином не проявляють себе, безумовно випливає, що ці сили короткодіючі, тобто такі, радіус дії яких обмежений розмірами атомного ядра і не перевищує 1,5·10^–15м (r ≤ 1,5·10^–15м). Дана властивість, кардинально відрізняє ядерні сили як від гравітаційних, так і від електромагнітних. Адже ці сили є далекодіючими, тобто такими, радіус дії яких необмежено великий (r = ∞).

В 1935 році, японський фізик Хідекі Юкава (1907–1981), намагаючись пояснити механізм внутріядерних взаємодій, висунув науково обгрунтовану гіпотезу про те, що в Природі, окрім протонів, нейтронів, електронів та фотонів, має існувати ще одна група елементарних частинок. Частинок, які і забезпечують внутріядерні взаємодії. При цьому, спираючись на закони квантової механіки, Юкава визначив основні параметри цих частинок. Зокрема, він теоретично передбачив, що маса такої частинки має бути приблизно в 250 разів більшою за масу електрона (m≈250m_e), а отже приблизно у 7 разів меншою за масу протона (m≈m_p/7). Зважаючи на ці обставини (m_e˂m˂m_p), теоретично передбачену частинку, Юкава назвав мезоном (від грец. mesos – проміжний, середній).

Теоретичні передбачення Юкави гуртувались на наступних міркуваннях. Як відомо одним з проявів електромагнітних взаємодій є так званий ковалентний зв’язок, тобто той хімічний зв’язок який об’єднує атоми в молекули та найміцніші кристалічні структури. Суть ковалентного зв’язку полягає в тому, що атоми речовини, постійно обмінюються валентними електронами (мал.124). При цьому між відповідними атомами виникає потужний хімічний (електромагнітний) зв’язок величина якого залежить від інтенсивності обміну електронами (чим більша інтенсивність обміну, тим міцніший зв’язок між атомами). Власне, подібним чином взаємодіють не лише атоми, а й заряджені тіла. Адже коли ми стверджуємо, що два заряди q₁ i q₂ взаємодіють між собою, то по суті це означає, що ці заряди постійно обмінюються квантами електромагнітних хвиль, тобто певними частинками які прийнято називати фотонами.

Мал.124. Суть хімічних та електромагнітних взаємодій полягає в тому, що взаємодіючі об’єкти постійно обмінюються певними частинками.

Виходячи з того, що механізм внутріядерних взаємодій може бути схожим на механізм ковалентного зв’язку, Юкава висунув гіпотезу про те, що в атомному ядрі протони і нейтрони постійно обмінюються певними частинками і за рахунок цього обміну об’єднуються в єдине ціле. При цьому виникало закономірне питання: а що це за частинки? Ясно, що першим претендентом на роль тих частинок якими могли обмінюватись протони та нейтрони були електрони. Однак закони квантової механіки стверджували, що такі надлегкі частинки як електрони не можуть знаходитись в таких над малих об’ємах як об’єм атомного ядра. Зважаючи на ці обставини, Юкава задався питанням: а якими згідно з законами квантової механіки мають бути ті частинки, які могли б забезпечувати внутріядерні взаємодії? І закони квантової механіки «відповіли»: маса цих частинок має бути приблизно в 250 разів більшою за масу електрона.

Передбачена Юкавою частинка, була експериментально відкрита в 1947 році. При цьому з’ясувалося, що існує три різновидності мезонів: π⁺–мезон, π^––мезон та π⁰–мезон. За сучасною класифікацією елементарних частинок, дану групу пі-мезонів прийнято називати піонами.

Потрібно зауважити, що механізм внутріядерних взаємодій практично не можливо представити у вигляді простої наочної моделі. Однак, якщо говорити про загальну суть цього механізму, то вона полягає в наступному. Складові частинки атомного ядра (протони та нейтрони), постійно обмінюються мезонами і в процесі цього обміну об’єднуються в надміцну структуру яка називається атомним ядром (мал.125). При цьому, дослідження показують, що інтенсивність протонно–нейтронних взаємодій набагато більша за інтенсивність протонно–протонних та нейтронно–нейтронних взаємодій. А це означає, що цілісність атомного ядра забезпечується головним чином за рахунок протонно–нейтронних взаємодій і що інші види взаємодій носять допоміжний характер. Крім цього, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що різнойменні частинки обмінюються зарядженими мезонами (π⁺ та π^–), а однойменні – незарядженими мезонами (π⁰).

Мал.125. Графічна інтерпретація механізму дії ядерних сил (сильних ядерних взаємодій).

Аналізуючи вище описаний механізм внутріядерних взаємодій, не важко бачити, що в процесі цих взаємодій, протони і нейтрони постійно взаємно перетворюються. А це означає, що в атомному ядрі, з впевненістю сказати протоном чи нейтроном є дана частинка, практично не можливо. Адже протягом секунди ця частинка мільярди разів є то протоном то нейтроном. Зважаючи на ці обставини, ті протони та нейтрони що входять до складу атомного ядра, позначають єдиним терміном – нуклони (від лат. nucleus – ядро). Наприклад говорять, що ядро атома урану ²³⁸U₊₉₂ складається з 238 нуклонів, із яких 92 є протонами, а 146 – нейтронами.

Вище описаний механізм внутріядерних взаємодій, дозволив вирішити ще одну наукову проблему. Проблему, яка турбувала вчених з часу відкриття нейтрона.

Справа в тому, що після відкриття нейтрона (1932р) та дослідження його властивостей, з’ясувалося, що нейтрон частинка радіоактивна, і що з періодом напіврозпаду 10,6 хвилин, нейтрон розпадається на протон та електрон: ¹n₀→¹р₊₁+ ⁰е_–1. При цьому виникало питання: чому у вільному стані нейтрони розпадаються, а в атомних ядрах – не розпадаються? Втім, тепер, коли ви знаєте, що в процесі внутріядерних взаємодій протони і нейтрони постійно та надзвичайно часто взаємно перетворюються, відповісти на дане запитання не складно: в межах атомного ядра нейтрони не розпадаються тому, що просто не встигають цього зробити. Адже для того щоб розпастися, нейтрон певний час має бути нейтроном. В атомному ж ядрі, будь який нуклон мільярди разів за секунду є то протоном то нейтроном.

Потрібно зауважити, що за певних умов нейтрони можуть розпадатися і в атомному ядрі. Такі умови складаються тоді, коли в ядрі атома кількість нейтронів порівняно з кількістю протонів є незбалансовано великою. В такій ситуації нейтрон час від часу залишається так би мовити безхозним, тобто таким що не приймає участі у міжнуклонних взаємодіях. А будучи нейтроном він може розпастися на протон та електрон. При цьому електрон з шаленою швидкістю вилітає за межі ядра та атома загалом. Наприклад ядро надважкого водню (тритію ³Н₊₁) складається з одного протона та двох нейтронів. Ясно, що в такій ситуації то один то інший нейтрон не приймає участі у взаємодії, а отже відносно тривалий час залишається нейтроном. А це означає, що існує певна ймовірність розпаду нейтрона. І такий розпад рано чи пізно відбувається. При цьому ядро водню-3 перетворюється на ядро гелію-3: ³Н₊₁→³Не₊₂+⁰е_–1.

Ядерні сили є не лише надпотужними, не лише зарядово незалежними, не лише короткодіючими, а й силами насиченої дії (обмеженої дії). Це означає, що будь який нуклон, почергово взаємодіє з певним обмеженим числом сусідніх нуклонів. І в цьому сенсі, ядерні сили суттєво відрізняються як від гравітаційних так і від електромагнітних. У всякому разі тих гравітаційних та тих електромагнітних сил, з якими взаємодіють макротіла.

Ще однією характерною особливістю ядерних сил є те, що вони нецентральні. Це означає, що величина діючої між нуклонами ядерної сили, не залежить від відстані між центрами цих нуклонів (у всякому разі, сучасній науці про таку залежність не відомо). Натомість гравітаційні та електричні сили є центральними, тобто такими, величина яких залежить від відстані між центрами взаємодіючих об’єктів.

Таким чином, характеризуючи ядерні сили, можна сказати наступне:

1.Ядерні сили, це сили надзвичайно потужні.

2. Ядерні сили, це сили зарядово незалежні.

3. Ядерні сили, це сили короткодіючі.

4. Ядерні сили, це сили насиченої дії.

5. Ядерні сили, це сили нецентральної дії.

Потрібно зауважити, що механізм дії будь якої з натепер відомих фундаментальних сил, можна пояснити як з корпускулярної так і з хвильової точок зору. Наприклад, коли ми стверджуємо, що електромагнітні взаємодії є результатом того, що відповідні об’єкти постійно обмінюються фотонами, то по суті даємо корпускулярно–хвильове пояснення даного виду взаємодій. Адже фотони, з одного боку є частинками, а з іншого – певними порціями електромагнітних хвиль. Або наприклад, коли ми стверджуємо, що ядерні сили обумовлені міжнуклонним обміном мезонами, то по суті даємо корпускулярно–хвильове пояснення механізму дії ядерних сил. Адже як і будь яка елементарна частинка, мезон має як корпускулярні так і хвильові властивості. А це означає, що мезон можна розглядати не лише як частинку, а і як хвилю. Тільки хвилю не електромагнітну, а мезонну. Тому пояснюючи механізм дії ядерних сил, можна стверджувати, що кожен нуклон створює певне мезонне поле, хвильові дискретні збурення якого і передають ядерні взаємодії.

На завершення додамо, що внутріядерні взаємодії представляють собою цілий комплекс взаємопов’язаних  процесів, однією з складових яких є міжнуклонний обмін мезонами. В залежності від ситуації, ці взаємодії можуть набувати найрізноманітніших проявів. Різноманіття цих проявів таке велике, що на сьогоднішній день цілісної, загально прийнятої та безумовно доведеної теорії ядерних сил не існує. А це означає, що в процесі розвитку науки, деталі вище описаного механізму внутріядерних взаємодій можуть уточнюватись. Однак, якщо говорити про загальні обриси цього механізму, то вони є безумовно достовірними.

Керуючись законом збереження енергії не важко довести, що енергія атомного ядра Е₁ менша за загальну енергію тих окремих нуклонів Е₂ з яких це ядро складається (Е₁ ˂ Е₂). Дійсно. Оскільки атомне ядро представляє собою міцну цілісну структуру, то абсолютно очевидно, що для розщеплення цієї структури на окремі частинки (нуклони) потрібно витратити певну кількість енергії ΔЕ. А це означає, що енергія тієї системи яку отримають в результаті повного розщеплення атомного ядра на його окремі нуклони (Е₂) буде більшою за енергію самого ядра (Е₁). Більшою на величину, яку прийнято називати енергією зв’язку атомного ядра:  ΔЕ = Е₂ – Е₁ .

Мал.126. Енергія атомного ядра менша за загальну енергію тих окремих нуклонів з яких це ядро складається.

Енергією зв’язку атомного ядра називають ту мінімальну кількість енергії яку необхідно витратити на те щоб повністю розщепити дане атомне ядро на його складові нуклони

Позначається: ΔЕ

Визначальне рівняння: ΔЕ = Δmc², де  Δm – дефект маси атомного ядра

Одиниця вимірювання: [ΔE] = Дж , (або еВ).

Пояснюючи суть того що називають дефектом маси атомного ядра, можна сказати наступне. В теорії відносності стверджується, що повна енергія системи Е та її маса m зв’язані співвідношенням Е=mc². А оскільки загальна енергія системи окремих нуклонів (Е₂) більша за енергію того ядра яке з цих нуклонів складається (Е₂>Е₁), то відповідно більшою буде і загальна маса цих нуклонів (m₂>m₁). Результати експериментальних досліджень повністю підтверджують дане передбачення. Наприклад відомо, що маси вільного протона та вільного нейтрона відповідно дорівнюють: m_p = 1,67265·10^–27кг; m_n = 1,67495·10^–27кг. Маса ж того ядра яке складається з двох протонів та двох нейтронів (ядра атома гелію-4) становить m(⁴He₊₂) = 6,6447·10^–27кг. І не важко довести, що загальна маса двох протонів та двох нейтронів більша за масу відповідного атомного ядра: (2m_p + 2m_n) – m(⁴He₊₂) = 0,0505·10^–27кг = 9,5m_e.

Мал.127. Маса ядра менша за масу тих окремих частинок з яких воно складається.

Дефектом маси атомного ядра називають ту різницю мас, що існує між загальною масою тих вільних нуклонів які утворюють дане атомне ядро (m₂) та масою цього ядра (m₁).

Позначається:  Δm

Визначальне рівняння: Δm = m₂ – m₁

Одиниця вимірювання: [Δm] = кг.

Ви можете запитати: «А як це може бути, щоб маса атомного ядра була меншою за загальну масу тих частинок з яких це ядро складається? І чи не суперечить дана ситуація закону збереження маси?». Ну по перше, в сучасній науці такого закону як закон збереження маси не існує. Натомість існує закон який називається законом збереження мас-енергії. А по друге, факт того, що маса атомного ядра менша за загальну масу тих вільних нуклонів з яких це ядро складається, зовсім не означає, що в процесі утворення атомного ядра певна частина матерії безслідно зникає. Не означає тому, що при відповідному процесі, виділяється певна кількість енергії. А це означає, що в процесі утворення атомного ядра, певна кількість тієї матерії яку прийнято називати речовиною, перетворюється на відповідну кількість матерії яку прийнято називати енергією випромінювання. Перетворюється у повній відповідності з законом ΔЕ = Δmc² .

І не важко збагнути, що у повній відповідності з законом збереження енергії (а точніше мас-енергії), загальна кількість тієї енергії яка виділяється в процесі утворення атомного ядра ΔЕ=Δmc², в точності дорівнює тій енергії яку називають енергією зв’язку атомного ядра. А це означає, що енергію зв’язку атомного ядра, можна визначити за формулою ΔЕ=Δmc², де Δm – дефект маси відповідного ядра. Наприклад, якщо дефект маси ядра атома гелію становить Δm = 0,0505·10^–27кг, то енергія зв’язку цього ядра  ΔЕ = Δmc² = 45,4·10^–13Дж = 28,3МеВ.

Ясно, що визначити дефект маси атомного ядра, а відповідно і енергію його зв’язку, без точної інформації про масу самого ядра, неможливо. А така інформація міститься у відповідних таблицях. Користуючись такими таблицями потрібно звернути увагу на дві обставини. 1) Табличні значення мас атомів зазвичай виражені не в кілограмах а в атомних одиницях маси (а.о.м.=1,660565510^–27кг). 2) В таблицях зазвичай міститься інформація про масу того чи іншого ізотопу (атома). А ця маса складається з маси відповідного ядра та загальної маси тих електронів які обертаються навколо нього. Тому якщо наприклад, m(²³⁸U₉₂)=238,05006а.о.м, то m(²³⁸U₊₉₂) = m(²³⁸U₉₂) – 92m_e. Якщо ж говорити про маси протонів, нейтронів та електронів, то вони відносяться до числа базових фізичних сталих:

m_p=1,6726485·10^–27кг;

m_n=1,6749543·10^–27кг

m_е=9,10953·10^–31кг.

Таблиця. Маси деяких ізотопів (в а.о.м.)

Задача. Визначити дефект маси, енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра атому урану–238 (m(²³⁸U₉₂)=238,05006а.о.м.)

Дано:

m(²³⁸U₉₂)=238,05006а.о.м.= 238,05006·1,66057·10^–27кг= 395,29878·10^–27кг

m_е=9,10953·10^–31кг.

m_p=1,6726485·10^–27кг

m_n=1,6749543·10^–27кг

Δm=?; ΔE=?; ε=?

Рішення.

Визначаємо масу атомного ядра: m(²³⁸U₊₉₂) = m(²³⁸U₉₂) – 92m_e= 395,29878·10^–27кг – 92·9,10953·10^–31кг= (395,29878 – 0,08381)10^–27кг= 395,21497·10^–27кг.

Визначаємо загальну масу нуклонів: 92m_p + 146m_n = 92(1,6726485·10^–27кг) + 146(1,6749543·10^–27кг)= 398,42701·10^–27кг.

Визначаємо дефект маси атомного ядра: Δm= 398,42701·10^–27кг – 395,29878·10^–27кг = 3,21204·10^–27кг.

Визначаємо енергію зв’язку атомного ядра: ΔЕ= Δmс²= 3,21204·10^–27кг·(3·10⁸м/с)² = 28,91·10^–11Дж= 18·10⁸еВ= 1800МеВ.

Визначаємо питому енергію зв’язку: ε=ΔЕ/М= 1800МеВ/238нук = 7,56МеВ/нук.

Контрольні запитання.

1. Чому устрій атомного ядра не можливо пояснити оперуючи лише гравітаційними та електромагнітними силами?
2. Які факти вказують на те, що ядерні сили є: а) надзвичайно потужними; б) зарядово незалежними; в) короткодіючими.
3. Чим ядерні сили схожі на сили ковалентного зв’язку?
4. В чому суть теорії Юкави?
5. Чому електрони не можуть бути тими частинками які забезпечують цілісність атомного ядра?
6. Чому протони та нейтрони атомного ядра позначають єдиним терміном – нуклони?
7. Чому нейтрони в атомному ядрі не розпадаються?
8. Чому загальна енергія атомного ядра, менша за загальну енергію тих окремих нуклонів з яких це ядро складається?
9. Чому маса атомного ядра, менша за загальну масу тих окремих нуклонів з яких це ядро складається?
10. Чому в сучасній науці говорять не про закон збереження маси, а про закон збереження мас-енергії?

Вправа 21.

1. Визначити дефект маси та енергію зв’язку ядра атому літію (m(⁷Li₃)=7,01601а.о.м.)
2. Визначити дефект маси та енергію зв’язку ядра атому алюмінію (m(²⁷Аℓ₁₃)=26,98153а.о.м.).
3. Визначте найменшу енергію, необхідну для розділення ядер вуглецю (m(¹²С₆)=12,00000а.о.м.) на три однакові частини.

.

Лекційне заняття №22. Тема: Термоядерні реакції. Енергія Сонця та зірок. Застосування термоядерних реакцій.

З факту того, що для розщеплення стабільного атомного ядра на дві, три чи більшу кількість частин, потрібні певні енергетичні затрати, з усією очевидністю випливає, що при зворотному процесі, аналогічна кількість енергії має виділятись. Ядерні реакції при яких легкі атомні ядра об’єднуються (синтезуються) у відповідні більш важкі ядра, називаються термоядерними реакціями або реакціями термоядерного синтезу. Вони називаються термоядерними тому, що відбуваються при надзвичайно високих температурах (понад 10⁶К).

Пояснюючи факт того, що термоядерні реакції відбуваються при надвисоких температурах, можна сказати наступне. Оскільки ядерні сили є силами короткодіючими, то для отримання енергії цих сил, взаємодіючі частинки потрібно зблизити на відстань радіусу дії ядерних сил (≈1,5·10^–15м), тобто на відстань, яка в 5000 разів менша за радіус атома. Звичайно, якби ці частинки були незарядженими або зарядженими та незарядженими, то необхідне зближення відбувалось би в процесі того теплового руху який характеризується відносно низькими температурами. Однак в даному випадку, мова йде про взаємодію атомних ядер, тобто тих позитивно заряджених частинок, між якими діють потужні сили електростатичного відштовхування. Це відштовхування можна подолати лише в тому випадку, якщо кінетична енергія взаємодіючих частинок буде надзвичайно великою. Великою настільки, що температура відповідної речовини має вимірюватись мільйонами кельвінів. Крім цього, надвисока температура створює умови при яких атомні ядра є так би мовити «голими», тобто такими які не захищені одне від одного електронною «подушкою».

Таким чином, для того щоб отримати енергію термоядерного синтезу, відповідну речовину потрібно попередньо нагріти до певної надвисокої температури. А таке нагрівання потребує певних енергетичних затрат. Втім, зробивши ці затрати та запустивши термоядерний процес, ви отримаєте таку кількість енергії яка не лише компенсує ваші енергетичні затрати, а й дасть великий енергетичний виграш. Дану ситуацію ілюструє наступна механічна модель. Уявіть собі дорогу, в якій відносно невеликий підйом змінюється затяжним спуском (мал.128). Долаючи підйом ви витрачаєте певну кількість енергії. Натомість, спускаючись з вершини підйому,  отримуєте таку кількість енергії, яка не лише компенсує ваші енергетичні затрати, а й дає певний енергетичний виграш.

Мал.128. Механічна модель термоядерних реакцій.

В природних умовах, інтенсивні термоядерні реакції відбуваються в надрах зірок. Наприклад, в надрах Сонця при температурі близькій до 13·10⁶К, відбувається так званий водневий цикл термоядерних реакцій. Водневим циклом термоядерних реакцій (протон–нейтронним циклом), називають ту послідовність ядерних реакцій в процесі якої чотири протона (чотири ядра атома водню) об’єднуються в одне ядро атома гелію: 4¹Н₊₁ → ⁴Не₊₂ + 26,71еВ. Етапи та енергетичний баланс водневого циклу термоядерних реакцій представлено в таблиці 1.

Таблиця 1. Водневий цикл термоядерних реакцій.

Реакція	Енерговиділення (МеВ)
2 (1Н+1 + 1Н+1)  →   2 (2D+1 + 0e+1 + ν)	0,33 + (0,51)
2 (0e+1 + 0e–1)     →   2 ( 2γ )	2,04
2 (1H+1 + 2D+1)  →   2 (3He+2 + γ)	10,98
3He+2 + 3He+2   →   4He+2 + 21H+1	12,87
Всього:  41Н+1  →   4Не+2	26,20 + (0,51)

Мал.129. В надрах Сонця при температурі близькій до 13·10⁶К відбувається водневий цикл термоядерних реакції.

Коментуючи наведені в таблиці дані, потрібно звернути увагу на те, що та енергія яка виділяється в процесі водневого циклу термоядерних реакцій (26,71МеВ) дещо менша за енергію зв’язку ядра гелію–4 (28,3МеВ). Даний факт пояснюється тим, що частина енергії термоядерних реакцій йде на перетворення протонів в нейтрони. Буде не зайвим сказати і про те, що переважна більшість (26,20МеВ) тієї енергії яка виділяється при водневому циклі термоядерних реакцій, виділяється у вигляді потужного електромагнітного випромінювання (фотонів). Тобто у вигляді тієї енергії яка інтенсивно взаємодіє з речовиною та спричиняє ті чи інші ефекти, зокрема теплові. Незначна ж частина (0,51МеВ) термоядерної енергії Сонця, випромінюється у вигляді особливих частинок які називаються нейтріно (ν). Ці частинки практично не взаємодіють з речовиною і тому відповідну енергію можна вважати безповоротно втраченою. Втраченою в тому сенсі, що її практично неможливо використати.

В межах водневого циклу, в надрах Сонця відбуваються й інші термоядерні реакції, кінцевим продуктом яких є гелій-4. Однак загальна кількість цих реакцій та їх загальний внесок в енергетичний баланс тих процесів що відбуваються на Сонці є незначним.

Потрібно зауважити, що будь яка термоядерна реакція, представляє собою складний квантово-механічний процес. Процес, який характеризується не лише певними енергетичними параметрами, а й певною ймовірністю протікання. Це означає, що та чи інша термоядерна реакція відбувається або не відбувається з певною ймовірністю. Ймовірністю, величина якої складним чином залежить від багатьох обставин: сорту взаємодіючих частинок, їх енергетичних параметрів, температури речовини, її густини, тиску, тощо.

Зазвичай, ймовірнісні параметри термоядерних та ядерних реакції характеризують величиною яка називається перерізом ядерної реакції, позначається σ, вимірюється в барнах. Наприклад для реакцій:

1) ¹Н₊₁ + ¹Н₊₁  →   ²D₊₁ + ⁰e₊₁ + ν  :  σ = 10^–23 барн;

2) ³Т₊₁ + ³Т₊₁   →   ⁴Не₊₂ + 2¹n₀      :  σ  = 0,1 барн;

3) ²D₊₁ + ³T₊₁   →   ⁴He₊₂ + ¹n₀        :  σ = 5 барн.

Це означає, що перша реакція відбувається з надзвичайно малою ймовірністю. Ця ймовірність така мала, що по суті лише одне з 10²³ зіткнень ядер атомів водню закінчується утворенням більш важкого атомного ядра – ядра дейтерію. (Власне ця надзвичайно мала ймовірність і визначає факт того, що водневий цикл термоядерних реакцій є відносно повільним та довготривалим). Натомість ймовірність другої та третьої реакцій є досить великою. При цьому, за одних і тих же умов, ймовірність третьої реакції в 50 разів більша аніж другої.

Ясно, що яким би тривалим не був водневий цикл термоядерних реакцій, але рано чи пізно кількість водню в надрах зірки стане критично малою. Яка ж доля очікує зірку, в подальшому. А ця доля є наступною. Після того, як в процесі термоядерного синтезу, більша частина того водню що знаходиться в ядрі зірки перетворюється на гелій, інтенсивність термоядерного синтезу починає зменшуватись. При цьому потужні гравітаційні сили починають поступово стискати та додатково розігрівати ядро зірки. Коли ж в процесі цього стиснення, ядро розігрівається до температури 100·10⁶К, в ньому починається новий цикл термоядерних реакцій. Реакцій, при яких гелій, шляхом двох послідовних взаємодій, перетворюється на вуглець (карбон):

⁴Не₊₂ + ⁴Не₊₂  → ⁸В₊₄ + ΔЕ        7,3МеВ

⁸В₊₄ + ⁴Не₊₂  →  ¹²С₊₆ + ΔЕ

В процесі подальшого гравітаційного стиснення та розігрівання надр зірки, в них послідовно синтезуються все більш та більш важкі атомні ядра, зокрема ядра кисню, неону та магнію:

Т ~ 200·10⁶К :  ¹²С₊₆ + ⁴Не₊₂  →  ¹⁶О₊₈ + ΔЕ

Т ~ 300·10⁶К :  ¹⁶О₊₈ + ⁴Не₊₂  →  ²⁰Ne₊₁₀ + ΔЕ

Т ~ 400·10⁶К :  ²⁰Nе₊₁₀ + ⁴Не₊₂  →  ²⁴Mg₊₁₂ + ΔЕ

Дослідження показують, що на етапі утворення магнію, при температурі близькій до 400·10⁶К, практично увесь наявний в надрах зірки гелій вичерпується. Тому для здійснення нових циклів термоядерних реакцій, (зокрема таких як ¹²С₊₆+¹²С₊₆→²⁴Мg₊₁₂+ΔЕ; ¹²С₊₆+¹⁶О₊₈→²⁸Si₊₁₄+ΔЕ; ¹⁶О₊₈+¹⁶О₊₈→³²S₊₁₆+ ΔЕ, тощо) потрібне нове значне підвищення температури. І якщо таке підвищення можливе (а це залежить від маси зірки), то в надрах зірок, при температурах понад 1·10⁹К вище згадані реакції відбуваються.

Таким чином, в надрах зірок, в процесі певної послідовності термоядерних реакцій, синтезуються все більш і більш важкі атомні ядра. Головним чином ті, що утворюють так званий α-ланцюг:  ¹²С₊₆→¹⁶О₊₈→²⁰Ne₊₁₀→²⁴Mg₊₁₂→²⁸Si₊₁₄→³²S₊₁₆→… Паралельно з цим, в процесі взаємодії з наявними ядрами водню, дейтерію та інших елементів, синтезуються й інші проміжні атомні ядра. Однак загальна інтенсивність цього синтезу є відносно низькою.

Характеризуючи усереднені енергетичні тенденції вище описаних термоядерних реакцій, можна сказати наступне. По мірі того, як в процесі термоядерного синтезу, маса атомного ядра збільшується, енергетична ефективність реакції зменшується. Зменшується в тому сенсі, що кожен новий цикл реакцій відбувається при все більш і більш високій температурі, тоді як енергетичний виграш від реакції стає все меншим і меншим.

Умовно кажучи, для здійснення все нових і нових реакцій, нам потрібно викочувати кулю на все більшу і більшу висоту (мал.128). При цьому величина того спуску який знаходиться за вершиною гори, стає все меншим і меншим. Ясно, що в такій ситуації рано чи пізно настає момент, коли енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій вичерпується (висота підйому, дорівнює глибині спуску). Цей момент настає при температурі 3,5·10⁹К, коли в надрах зірки утворюються ядра заліза (Fe). Іншими словами, залізо є тим останнім хімічним елементам атомні ядра якого утворюються з виділенням енергії.

Ядра більш важких хімічних елементів, синтезуються не з виділенням енергії, а з її поглинанням. Точніше кажучи, та енергія яка виділяється в результаті відповідних термоядерних реакцій, менша за ту енергію яка витрачається на здійснення цих реакцій. По суті це означає, що в атомних ядрах важчих за залізо (Fе₂₆), міститься певний надлишок енергії. При цьому, по мірі збільшення маси ядра, величина наявної в ньому надлишкової енергії неухильно зростає.

До певної межі (до ядер атома свинцю-208) потужні ядерні сили стримують наявну в ядрі надлишкову енергію та забезпечують стабільність відповідного ядра. Однак в надмасивних атомних ядрах (ядрах важчих за ²⁰⁸Pb₊₈₂) надлишок внутріядерної енергії такий великий, що навіть потужні ядерні сили не можуть утримати відповідне ядро від розпаду. Тому всі атомні ядра важчі за ізотоп  ²⁰⁸Pb₈₂ є радіоактивними, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. І якщо на Землі надважкі хімічні елементи все ж зустрічаються, то це тільки тому, що деякі з них, зокрема ²³⁸U₉₂; ²³⁵U₉₂ та ²³²Th₉₀ мають надзвичайно великі періоди напіврозпаду. Крім цього, потрібно мати на увазі, що радіоактивність ізотопу вісмут-209 така мізерна, що він є практично стабільним (Т(²⁰⁹Ві₈₃) = 2·10¹⁹років, а це в мільярди разів більше за вік Всесвіту).

Таким чином, в надрах зірок, при все більш і більш високих температурах, синтезуються все більш і більш важкі атомні ядра. Синтезуються до тих пір, поки при температурі 3,5·10⁹К не утворюються ядра атома заліза (Fe₂₆). При цьому енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій вичерпується. Вичерпується в тому сенсі, що більш важкі атомні ядра, синтезуються не з виділенням енергії, а з її поглинанням (затрати енергії на здійснення реакції, більші за ту енергію яка виділяється в результаті реакції). В такій ситуації, термоядерні реакції не протидіють гравітаційному стисненню зірки, а навпаки – сприяють йому. Результатом такого сприяння, стає надпотужний вибух зірки. Вибух, в процесі якого синтезується та викидається в навколишній простір все різноманіття відомих хімічних елементів. Втім, про деталі тих подій які відбуваються в надрах зірок ми поговоримо вивчаючи тему «Про еволюцію зірок». Наразі ж, ключові моменти вище сказаного, представимо у вигляді наступної схеми.

H₁→He₂→……….→Fe₂₆ (1)→………………→²⁰⁸Pb₈₂ (2)→………²³⁸U₉₂ (3)→……

до (1) – реакції з виділенням енергії;

після (1) – реакції з поглинанням енергії;

до (2) – ядра переважно стабільні;

після (2) – всі ядра радіоактивні;

до (3) – зустрічаються в природних умовах Землі;

після (3) – в природних умовах Землі не зустрічаються.

Завершуючи розмову про термоядерні реакції додамо, що визначення: «термоядерними називають такі реакції при яких легкі атомні ядра об’єднуються в більш важкі ядра», є досить умовним. Умовним бодай тому, що серед термоядерних реакцій є і такі, продуктами яких є більш легкі ядра. Наприклад:

⁷Li₊₃ + ¹H₊₁ → 2⁴He₊₂ + 17,3МеВ

⁶Li₊₃ + ²D₊₁ → 2⁴He₊₂ + 22,4МеВ

¹¹B₊₅ + ¹H₊₁ → 3⁴He₊₂ + 8,7МеВ.

Додамо також, що в надрах Сонця, в результаті термоядерних реакцій, щосекундно генерується понад 4·10²⁶Дж енергії. А це означає, що в надрах Сонця, у повній відповідності з законом Е = mc² щосекундно 4,5 мільйонів тон речовини, перетворюється на енергію випромінювання. Невелика частина цієї енергії потрапляє на Землю, та створює на ній ті умови, що є придатними для життя.

Задача. Зробити енергетичний розрахунок ядерної реакції:

⁴Не₂ + ⁴Не₂ → ⁷Lі₃ + ¹Н₁.

Рішення.

Визначаємо загальну масу ядер до та після реакції (в даному випадку в якості маси атомного ядра можна брати масу відповідного атома, адже кількості електронів в правій та лівій частинах реакції є однаковою):

m(⁴Не₂ + ⁴Не₂)= 4,00260 + 4,00260 = 8,00520а.о.м.

m(⁷Lі₃ + ¹Н₁)= 7,01600 + 1,00783 = 8,02384а.о.м.

Оскільки маса атомних ядер до реакції менша аніж після реакції, то це означає, що відповідна ядерна реакція відбувається з поглинанням енергії, кількість якої можна визначити за формулою ΔЕ=Δmс², де Δm= (8,02384 – 8,00520)= 0,01864а.о.м= 0,031·10^–27кг. ΔЕ=Δmс²= 0,031·10^–27кг·9·10¹⁶(м²/с²)= 0,28·10^–11Дж= 0,174·10⁸еВ= 17,4МеВ.

Відповідь: Реакція відбувається з поглинанням 17,4МеВ енергії.

Про ту надважливу роль яку відіграють термоядерні реакції в загальному устрої Природи ви вже знаєте. Тому наразі поговоримо про те, як застосовуються та можуть застосовуватись ці реакції в штучних, тобто людиною створених умовах. На сьогоднішній день, в так би мовити промислових масштабах, людство навчилося здійснювати лише так звані неконтрольовані термоядерні реакції, тобто такі реакції які відбуваються у формі неконтрольованого термоядерного вибуху. Прилад в якому здійснюються такі реакції називається термоядерною (водневою) бомбою. Термоядерна бомба представляє собою надзвичайно міцний корпус (3) в якому знаходиться термоядерний заряд (2) та невеличка атомна бомба (1) мал.172. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В потрібний момент, ініціюється вибух відносно невеликої атомної бомби. В процесі цього вибуху, термоядерна вибухівки практично миттєво нагрівається до десятків мільйонів кельвінів і в ній відбувається величезна кількість термоядерних реакцій які і спричиняють надпотужний вибух.

Мал.130. Схема принципового устрою термоядерної бомби

В перших термоядерних бомбах, в якості термоядерної вибухівки використовували рідку суміш двох ізотопів водню: дейтерію (²D₁) та тритію (³Т₁). З експлуатаційної точки зору, така вибухівка не є надто зручною. Адже водень може бути рідким лише при температурах нижчих за  –240ºС. А це означає, що воднева термоядерна вибухівка потребує надійної теплоізоляції та постійних зусиль направлених на підтримку наднизької температури. Крім цього, тритій є радіоактивним елементом з відносно малим періодом напіврозпаду (Т=12,3 роки). А це означає, що термін зберігання тритієвої вибухівки є обмеженим. Зважаючи на ці обставини, в сучасних термоядерних бомбах, в якості основної вибухівки використовують тверду не радіоактивну речовину – дейтрид літію (LiD). Принцип дії цієї вибухівки полягає в наступному. При підриві атомної бомби, термоядерна вибухівка (LiD) нагрівається до десятків мільйонів кельвінів. При цьому в ній відбувається величезна кількість термоядерних реакцій, які і спричиняють надпотужний вибух. Основними з цих реакцій є:

⁶Li₊₃ + ¹n₀  →  ⁴He₊₂ + ³T₊₁ + 4,8МеВ

²D₊₁ + ³T₊₁  →  ⁴He₊₂ + ¹n₀ + 17,6МеВ

⁶Li₊₃ + ²D₊₁  →  2⁴He₊₂ + 22,4МеВ

²D₊₁ + ²D₊₁  →  ³T₊₁ + ¹H₊₁ + 4,0МеВ.

На сьогоднішній день термоядерні бомби є найпотужнішими та найнебезпечнішими засобами масового знищення всього живого та неживого на Землі. Потужність цих бомб вимірюється десятками мегатон. Це означає, що енергія вибуху однієї такої бомби еквівалентна вибуху десятків мільйонів тон звичайної хімічної вибухівки (тротилу). А це в тисячі разів перевищує потужність тих атомних (ядерних) бомб, які зруйнували японські міста Хіросіму та Нагасакі.

Втім, енергія термоядерного синтезу може бути не лише руйнівною, а й корисною. Однак для того щоб отримати цю будівничо – корисну енергію потрібно навчитися здійснювати так звані керовані термоядерні реакції, тобто такі реакції енерговиділення яких є дозованим та регульованим. Не буде перебільшенням сказати, що в сучасного людства нема більш нагального та більш важливого енергетичного завдання, аніж створення таких приладів, які б в промислових масштабах перетворювали енергію термоядерних реакцій в корисну роботу. Створивши такі прилади, людство отримало б практично невичерпне джерело екологічно чистої, безпечної енергії та вирішило б всі свої енергетичні проблеми на мільйони років вперед.

На жаль, в промислових масштабах здійснювати керовані термоядерні реакції ми ще не вміємо. Не вміємо не тому, що чогось не знаємо про термоядерні реакції, а тому що для практичної реалізації контрольованих реакцій термоядерного синтезу, потрібно вирішити ряд надскладних науково–технічних проблем. Основними з цих проблем є. 1) Розробити та реалізувати технологію розігріву робочого термоядерного тіла до десятків мільйонів градусів. 2) Розробити та створити той термоядерний «котел» який би дозволяв утримувати нагріту до багатьох мільйонів градусів речовину, яка крім всього іншого створюватиме на стінки цього «котла» неймовірно великий механічний тиск. 3) Розробити та реалізувати ефективний спосіб відведення генерованої термоядерної енергії від робочого тіла. 4) Забезпечити динамічну стійкість та безпечність процесу.

В тих природних приладах які називаються зірками, всі вище названі та не названі проблеми, вирішуються просто та ефективно: надмасивне тіло зірки, та створюване ним надпотужне гравітаційне поле є і джерелом необхідно високої температури, і джерелом необхідно високого тиску, і джерелом тих сил які утримують термоядерну топку в стані стійкої рівноваги, і взагалі джерелом всього того, що забезпечує стабільну роботу термоядерного приладу. Ясно, що в умовах Землі, створити прилад, маса якого була б співрозмірною є масою Сонця, не можливо. Тому перед вченими стоїть неймовірно важке завдання: створити мініатюрне сонце, в якому функції надпотужного гравітаційного поля виконують інші енергетично–силові фактори.

На сьогоднішній день, найбільш перспективною виглядає ідея створення термоядерних реакторів з магнітною термоізоляцією плазми. Суть цієї ідеї полягає в наступному. Через низькотемпературну термоядерну плазму, пропускають надпотужний електричний струм (струм, величина якого вимірюється мільйонами ампер). Цей струм, по перше спричиняє виділення такої великої кількості теплоти (Q=I²Rt) яка розігріває плазму до необхідно високих температур (~10⁸К). А по друге, створює таке потужне магнітне поле, яке відокремлює високотемпературну плазму від стінок реактора. А це в свою чергу дозволяє створити систему ефективного відводу генерованої термоядерної енергії.

Прилад, призначений для здійснення керованих термоядерних реакцій на основі магнітної термоізоляції плазми, прийнято називати токамак (тороїдальна камера з магнітними котушками). Перші токамаки були збудовані ще в середині 50-х років минулого століття. За ці роки вчені та інженери досягли значного прогресу на шляху практичної реалізації керованих термоядерних реакцій. Однак, маємо визнати, що сьогодні як і сімдесят років тому, проблема здійснення промислово доцільних керованих реакцій термоядерного синтезу, залишається не вирішеною.

Мал.131. Схема загального устрою та принципу дії токамака.

Схема термоядерного синтезу з магнітною термоізоляцією плазми має один принциповий недолік. І цей недолік полягає в тому, що стиснута магнітним полем термоядерна плазма, практично неминуче перебуває в стані нестійкої рівноваги. Дійсно. Припустимо, що в результаті тих хаотичних процесів які відбуваються в тілі високотемпературної плазми, в певному місці цього тіла відбулося мізерне зменшення площі поперечного перерізу плазмового шнура (таке зменшення може спровокувати будь яке місцеве вихрове збурення плазми). Це зменшення автоматично призведе до місцевого збільшення густини струму, яке в свою чергу призведе до збільшення тієї місцевої магнітної сили, яка обжимає тіло плазмового шнура. А це означає, що будь яка місцева деформація тіла плазми, неминуче буде поглиблюватись до тих пір, до поки магнітні сили не розірвуть це тіло та не припинять термоядерний процес.

Дана проблема є настільки складною, що до тепер не має задовільного вирішення. Втім, будемо сподіватися, що рано чи пізно проблема керованого термоядерного синтезу буде вирішена, а разом з нею вирішені і практично всі енергетичні проблеми людства.

Контрольні запитання.

1. З якого факту випливає, що при об’єднанні легких атомних ядер має виділятись енергія?
2. Чому для здійснення термоядерних реакцій потрібні надвисокі температури?
3. На якому етапі і при якій температурі вичерпується енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій?
4. Чому в ядрах важчих за залізо є певний надлишок енергії?
5. Чому всі хімічні елементи важчі за свинець-208 є радіоактивними? Чому такі елементи зустрічаються на Землі.
6. Поясніть загальний устрій та принцип дії термоядерної бомби.
7. Чому з експлуатаційної точки зору, суміш дейтерію з тритієм є поганою термоядерною вибухівкою?
8. Чому дейтерій та тритій можуть бути термоядерною вибухівкою, а водень (¹Н₁) – практично ні?
9. Які проблеми потрібно вирішити, щоб в промислових масштабах здійснювати керовані термоядерні реакції? Як ці проблеми вирішуються на Сонці?
10. Поясніть загальний устрій та принцип дії токамака.
11. Який принциповий недолік термоядерних реакторів з магнітною термоізоляцією плазми?

Вправа 22.

1.Визначити енергетичний вихід ядерної реакції ⁷Li₃ + ¹H₁ → 2(⁴He₂), якщо питома енергія у ядра атома літію 5,6МеВ/нук, а у гелію – 7,075МеВ/нук.

2. Визначити енергетичний вихід ядерної реакції ⁷Li₃ + ²H₁ → ⁸Вe₄ + ¹n₀, якщо енергія зв’язку ядер ізотопу берилію 56,4МеВ, ізотопу літію – 39,2МеВ, дейтерію – 2,2МеВ.
3. Зробити енергетичний розрахунок ядерної реакції: ⁷Lі₃ + ²Н₁ → 2(⁴Не₂).
4. Зробити енергетичний розрахунок ядерної реакції: ¹⁴N₇ + ⁴Нe₂ → ¹⁷O₈ + ¹Н₁.
5. При обстрілюванні ядер бору ¹¹В₅ протонами утворюється берилій ⁸Ве₄. Які ще ядра утворюються при цій реакції і скільки енергії виділяється?
6. При бомбардуванні алюмінію ²⁷Аℓ₁₃ α-частинками утворюється фосфор ³⁰Р₁₅. Запишіть відповідну реакцію та визначте кількість виділеної енергії.

7. Визначте енергію реакції синтезу речовини із дейтерію ²Н₁ і тритію ³Н₁.
8. В надрах зірки 5·10⁴кг водню перетворюються на 49644 кг гелію. Скільки енергії виділяється при цьому.
9. Яку масу води, взятої при температурі 0°С, можна довести до кипіння, використавши енергію термоядерного синтезу гелію із дейтерію і тритію, якщо ККД перетворення 10%? Маса синтезованого гелію 1г.

.

Лекційне заняття №23. Тема: Види радіоактивного розпаду. Родини радіоактивних елементів.

На сьогоднішній відомо близько 2000 радіоактивних ізотопів, тобто таких природних чи штучно створених атомів, ядра яких спонтанно перетворюються на ядра інших хімічних елементів. При цьому розрізняють дві різновидності подібних перетворень: α-розпад та β-розпад.

Альфа-розпадом називають таке спонтанне радіоактивне перетворення атомного ядра, яке є результатом випромінюванням α-частинки (⁴α₊₂). Оскільки α-частинка представляє собою сукупність двох протонів та двох нейтронів (⁴α₊₂ = ⁴Не₊₂), то не важко збагнути, що в процесі альфа-розпаду зарядове число зменшується на дві одиниці, а його масове число зменшується на чотири одиниці. Наприклад: ²³⁸U₊₉₂ – ⁴α₊₂ → ²³⁴Th₊₉₀.

Мал.132.  В процесі α-розпаду, радіоактивне ядро випромінює α-частинку та γ-квант.

Альфа-розпад зазвичай характерний для надмасивних атомних ядер (М˃200). Однак альфа-радіоактивними можуть бути і більш легкі атомні ядра, зокрема ті що відносяться до так званих рідкоземельних металів (елементи сімейства лантаноїдів). Період напіврозпаду альфа-радіоактивних елементів коливається від 3·10^–7с для ²¹²Ро₈₄, до 2·10¹⁹років для ²⁰⁹Ві₈₃.

В загальних рисах, механізм альфа-розпаду полягає в наступному. Як відомо, ядерні сили є силами насиченої дії. Це означає що в атомному ядрі кожен нуклон почергово взаємодіє з обмеженою кількістю сусідніх нуклонів. В такій ситуації, два протони та два нейтрони часто утворюють стійку обособлену групу (α-частинку), елементи якої взаємодіють між собою набагато частіше аніж з рештою нуклонів. А це означає, що сила взаємодії обособленої α-частинки з рештою нуклонів атомного ядра суттєво зменшується. При цьому існує певна ймовірність того, що постійно діючі сили електростатичного відштовхування однойменних зарядів, можуть викинути обособлену α-частинку за межі ядра.

Мал.132б. Коли сила взаємодії обособленої α-частинки з рештою нуклонів атомного ядра суттєво зменшується, існує ймовірність того, що ця частинка буде викинутою за межі ядра.

Дослідження показують, що енергія тих α-частинок які вилітають з атомного ядра, значно менша за ту енергію яка необхідна для зворотного процесу, тобто для повернення α-частинки до складу відповідного ядра. Наприклад енергія тієї α-частинки яка вилітає з ядра атома урану-238 становить 4МеВ. Для повернення ж цієї частинки та відновлення ядра урану, потрібна енергія 30МеВ. Пояснюючи даний факт, говорять про так званий тунельний ефект.

Тунельний ефект, це явище, суть якого полягає в тому, що з певною ймовірністю складова мікрочастинка квантової системи (наприклад атомного ядра), може вийти за межі цієї системи навіть в тому випадку, коли енергія частинки значно менша за висоту потенціального бар’єру системи. Висотою потенціального бар’єру квантової системи називають ту мінімальну кількість енергії, яка згідно з законами класичної фізики, забезпечує вихід даної мікрочастинки за межі відповідної системи. Скажімо, для α-частинки, висота потенціального бар’єру в ядрі урону-238 становить 30МеВ.

Тунельний ефект є сугубо квантовим явищем, яке не можливо пояснити з точки зору законів класичної фізики. Це явище є прямим наслідком факту того, що мікрочастинки мають певні корпускулярно-хвильові властивості.

Говорячи про альфа-розпад, потрібно додати, що те ядро яке утворюється в процесі цього розпаду знаходиться в енергетично збудженому стані. Результатом переходу цього ядра від енергетично збудженого до нормального (стаціонарного) стану, є випромінювання відповідного кванту електромагнітної енергії – γ-фотона (γ-кванту). А це означає, що процес альфа-розпаду супроводжується випромінюванням як α-частинки так і γ-фотона. При цьому дослідження показують, що спектр тих фотонів які випромінюються при альфа-розпаді є лінійчатим. Даний факт безумовно вказує на квантовий характер тих процесів які відбуваються в атомному ядрі.

Бета-розпадом називають таке спонтанне радіоактивне перетворення атомного ядра, яке є результатом випромінюванням β-частинки (⁰β_–1). Оскільки β-частинка має практично нульову масу і заряд –1е, то в процесі бета-розпаду, масове число дочірнього ядра залишається незмінним, а його зарядове число (порядковий номер атома) збільшується на одиницю. Наприклад:  ³Н₊₁ – ⁰β_–1 → ³Не₊₂;  ⁴⁰К₊₁₉ – ⁰β_–1 → ⁴⁰Са₊₂₀. Бета-розпад характерний для тих атомних ядер в яких кількість нейтронів є незбалансовано великою (зазвичай N_n ≥ 1,5N_p). Період напіврозпаду бета-радіоактивних ізотопів становить від 0,025с для ¹²Ве₅  до 4·10¹²років для ¹⁸⁷Ке₇₅.

Мал.133.  В процесі бета-розпаду, радіоактивне ядро випромінює β-частину, γ-квант та нейтріно.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи причини бета-розпаду, можна сказати наступне. Дослідження показують, що цілісність атомного ядра на 99,9% забезпечується протонно-нейтронними взаємодіями. А це означає, що в тих атомних ядрах де кількість нейтронів незбалансовано велика, деякі з них часто залишаються так би мовити «бездоглядними», тобто такими, які в певні проміжки часу не приймають активної участі в міжнуклонних взаємодіях. А оскільки нейтрони – частинки радіоактивні, то існує ймовірність того, що в момент простою, вони можуть розпадатись: ¹n₀ → ¹p₊₁ + ⁰e_–1 . При цьому, той електрон який утворюється при розпаді нейтрона, у повній відповідності з законами квантової механіки, з шаленою швидкістю вилітає за межі атомного ядра.

Дослідження показують, що енергія β-частинки, завжди менша за різницю тих енергій які має відповідне атомне ядро до та після бета-розпаду. Аналізуючи даний факт, швейцарський фізик Вольфганг Паулі в 1930 році, висунув гіпотезу про те, що при бета-розпаді, одночасно з β-частинкою випромінюється ще одна елементарна частинка. Цю частинку назвали нейтріно. Нейтріно (позначається ν), це елементарна електронейтральна  частинка з практично нульовою масою спокою (m_ν≈5·10^–5m_e) та фантастично великою проникливою здатністю. Нейтріно практично не взаємодіє з речовиною і тому факт існування цих частинок був підтверджений лише в 1956 році.

Оскільки після бета розпаду, дочірнє атомне ядро перебуває в стані енергетичного збудження, то результатом переходу цього ядра до нормального стану є випромінювання відповідного γ-фотона (γ-кванта). Лінійчатий спектр цих фотонів певним чином відображає ті квантові процеси що відбуваються у відповідному атомному ядрі.

Альфа та бета розпади є найбільш поширеними та загально відомими видами радіоактивного розпаду. Однак в природних та штучних умовах можуть відбуватися й інші радіоактивні розпади, зокрема нейтронний розпад. Нейтронним розпадом називають таке спонтанне радіоактивне перетворення атомного ядра, яке є результатом випромінювання нейтрона (¹n₀). Оскільки маса нейтрона дорівнює одиниці, а заряд – нулю, то в процесі нейтронного розпаду, масове число дочірнього ядра зменшується на одиницю, а його зарядове число (порядковий номер атома) залишається незмінним. Наприклад: ⁵Не₊₂ – ¹n₀ → ⁴He₊₂ ;  ⁹Li₊₃ – ¹n₀ → ⁸Li₊₃ .

Нейтронний розпад характерний для легких атомних ядер з великим надлишком нейтронів. Однак під дією сторонніх чинників, зокрема γ-фотонів, нейтронно радіоактивними можуть бути і стабільні атомні ядра з цілком збалансованою кількістю нейтронів. Наприклад стабільні ядра атома йод-127, під дією γ-радіації випромінюють нейтрони. Як і альфа та бета розпади, нейтронний розпад супроводжується не лише вильотом відповідної частинки, а й випромінюванням γ-фотона.

Мал.134.  В процесі нейтронного розпаду, радіоактивне ядро випромінює нейтрон та γ-квант.

В попередньому занятті ми говорили про те, що в надрах зірок, при надвисоких температурах відбуваються цикли термоядерних реакцій, в процесі яких синтезуються все більш і більш важкі атомні ядра. Говорили і про те, що в надмасивних атомних ядрах (М˃208) міститься така велика кількість надлишкової енергії, що навіть потужні ядерні сили не можуть утримати відповідне ядро від розпаду.

Зазвичай, період напіврозпаду надмасивних атомних ядер є відносно малим. Однак існує група атомів, період напіврозпаду яких вимірюється мільярдами років. До числа таких радіоактивних довгожителів відносяться торій-232 (Т=13,9·10⁹років), уран-238 (Т=4,5·10⁹років) та уран-235 (Т=0,71·10⁹років). Поступово розпадаючись, ці атоми утворюють певні радіоактивні родини. Радіоактивною родиною (радіоактивним рядом) називають таку послідовність взаємопов’язаних радіоактивних атомів, в якій кожний наступний атом утворюється в результаті альфа або бета розпаду попереднього атома. Наприклад, поступово розпадаючись, атоми торію-232 утворюють наступний радіоактивний ряд.

1. ²³²Тh₊₉₀ – ⁴α₊₂ → ²²⁸Ra₊₈₈ (T = 13,9·10⁹ років)
2. ²²⁸Ra₊₈₈ – ⁰β_–1 → ²²⁸As₊₈₉ (T = 6,7 років)
3. ²²⁸As₊₈₉ – ⁰β_–1 → ²²⁸Th₊₉₀ (T = 6,13 годин)
4. ²²⁸Тh₊₉₀ – ⁴α₊₂ → ²²⁴Ra₊₈₈ (T = 1,9 років)
5. ²²⁴Ra₊₈₈ – ⁴α₊₂ → ²²⁰Rn₊₈₆ (T = 3,64 доби)
6. ²²⁰Rn₊₈₆ – ⁴α₊₂ → ²¹⁶Po₊₈₄ (T = 51,4c)
7. ²¹⁶Po₊₈₄ – ⁴α₊₂ → ²¹²Pb₊₈₂ (T = 0,158c)
8. ²¹²Pb₊₈₂ – ⁰β_–1 → ²¹²Bi₊₈₃ (T = 10,6 годин)
9. ²¹²Bi₊₈₃ – ⁰β_–1 → ²¹²Po₊₈₄ (T = 60,5 хвилин)
10. ²¹²Po₊₈₄ – ⁴α₊₂ → ²⁰⁸Pb₊₈₂ (T = 3·10^–7с)
11. ²⁰⁸Pb₊₈₂ – стабільний.

Потрібно зауважити, що в силу ймовірнісного характеру тих процесів які відбуваються в атомному ядрі, деякі етапи радіоактивного розпаду можуть відбуватись різними шляхами. Наприклад, перетворення  ²¹⁶Ро₊₈₄ в ²¹²Ві₊₈₃, може відбуватись наступним чином:

7. ²¹⁶Ро₊₈₄ – ⁰β_–1 → ²¹⁶Аt₊₈₅ (T = 0,158c)
8. ²¹⁶At₊₈₅ – ⁴α₊₂ → ²¹²Bi₊₈₃ (T = 3·10^-4c).

Якщо ж говорити про радіоактивні родини урану-238 та урану-235, то їх можна описати наступною, найбільш ймовірною послідовністю розпадів:

²³⁸U₊₉₂→α→β→β→α→α→α→α→α→β→β→α→β→β→α→²⁰⁶Pb₊₈₂ ;

²³⁵U₊₉₂→α→β→α→β→α→α→α→α→β→β→α→²⁰⁷Pb₊₈₂.

     

Мал.135.  Радіоактивні роди торію-232 та урану-235.

З плином часу, в кожній радіоактивній родині встановлюється так звана вікова рівновага, тобто такий динамічний стан системи при якому швидкість утворення та швидкість розпаду проміжних членів родини є однаковою. В стані вікової рівноваги, кількість кожного проміжного  ізотопу в наявній суміші радіоактивних елементів залишається незмінною. Однак, якщо говорити про масове співвідношення між базовим (материнським) та кінцевим ізотопами радіоактивної суміші, то з плином часу це співвідношення змінюється. А знаючи це співвідношення можна визначити вік відповідного об’єкту, скажімо гірської породи. Подібні методи визначення віку об’єктів називають радіоізотопним датуванням.

Мал.136. Знаючи співвідношення між масою материнського та кінцевого ізотопів, можна достатньо точно визначити вік відповідного об’єкту.

В Природі, окрім трьох вище згаданих радіоактивних родин, можуть існувати й інші подібні родини. Наприклад родина нептунія-237. Період напіврозпаду нептунія-237 є відносно малим (Т=2,14∙10⁶ років). Тому, за час існування Землі, цей ізотоп практично повністю розпався.  Однак його можна створити штучно. При цьому дослідження показують, що радіоактивний ряд нептунія-237 описується наступною послідовністю розпадів:

²³⁷Np₊₉₃ →α→β→α→α→β→α→α→α→β→α→β→²⁰⁹Ві₊₈₃.

До речі, вісмут-209 є найважчим практично стабільним ізотопом. Ми говоримо «практично стабільним» тому, що період його напіврозпаду 2·10¹⁹ років. А це в півтора мільярди разів більше за вік Всесвіту. Загалом же, окрім вісмуту-209 відомо ще 26 його ізотопів. При цьому всі вони є надзвичайно радіоактивними (період їх напіврозпаду не перевищує декількох діб).

Контрольні запитання.

1. Як змінюється масове та зарядове число ядра при: а) альфа-розпаді, б) бета-розпаді, в) нейтронному розпаді?
2. Чому альфа, бета та нейтронний розпади супроводжуються випромінюванням γ-фотона? Про що говорить факт того, що спектр цих фотонів є лінійчатим?
3. Спрощено поясніть механізм альфа-розпаду.
4. Які факти вказують на існування того явища яке називають тунельним ефектом?
5. Спрощено поясніть механізм бета-розпаду.
6. Які факти вказують на існування нейтріно?
7. В чому суть радіоізотопного датування?

Вправа 23.

1. Запишіть ядерну реакцію для кожного етапу заданої послідовності:

²³⁸U₊₉₂→α→β→β→α→α→α→α→α→β→β→α→β→β→α→²⁰⁶Pb₊₈₂.

2. Запишіть ядерну реакцію для кожного етапу заданої послідовності:

²³⁵U₊₉₂→α→β→α→β→α→α→α→α→β→β→α→²⁰⁷Pb₊₈₂.

3. Запишіть ядерну реакцію для кожного етапу заданої послідовності:

²³⁷Np₊₉₃ →α→β→α→α→β→α→α→α→β→α→β→²⁰⁹Ві₊₈₃.

.

Лекційне заняття №24. Тема: Ядерні реакції поділу. Їх військове та цивільне застосування. 

Як відомо, ядра урану-238 та урану-235 мають такий великий надлишок енергії, який робить ці ядра енергетично нестійкими, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. При цьому можливі два варіанти такого розпаду. 1) Поступовий природний розпад, в процесі якого уран, випромінюючи α- та β- частинки розпадається до стабільних ізотопів свинцю. Цей поступовий розпад називають природною радіоактивністю. 2) Штучно спровокований розпад при якому ядро урану, в процесі взаємодії з стороннім нейтроном розпадається на дві приблизно рівні частини. Такий розпад називають ядерними реакціями поділу. Про етапи природного радіоактивного розпаду урану, ми говорили в попередньому параграфі. Тому наразі мова піде про ядерні реакції поділу.

Ядерними реакціями поділу називають такі ядерні реакції при яких надмасивні атомні ядра в процесі взаємодії з сторонніми нейтронами, діляться на дві приблизно рівні частини та декілька нових нейтронів (мал.136а). Характерною та з практичної точки зору надважливою особливістю ядерних реакцій поділу є факт того, що в процесі цих реакцій виділяються два або три (в середньому 2,5) нових нейтрона, які можуть зініціювати нові цикли реакцій поділу. А це означає, що ядерні реакції поділу можуть набувати ланцюгового характеру (мал.136б). Ланцюговими ядерними реакціями називають такі само відновлювальні ядерні реакції поділу, продукти яких спричиняють нові цикли аналогічних реакцій.

Мал.136. Загальна схема ядерної реакції поділу та ланцюгової реакції поділу.

Однією з основних характеристик ланцюгової ядерної реакції є коефіцієнт розмноження нейтронів – величина, яка дорівнює відношенню числа результативно прореагувавших нейтронів на даному етапі ланцюгової реакції (N_i) до їх числа на попередньому етапі цієї реакції (N_i–1):  k = N_i/N_i–1.

Якщо виходити з того, що в  середньому продуктами поділу кожного ядра урану є 2,5 нових нейтрона, то можна очікувати, що для відповідної ланцюгової реакції, коефіцієнт розмноження нейтронів має становити 2,5. Однак фактично, в подібних реакціях цей коефіцієнт завжди менший максимально можливу величину. Менший по перше тому, що певна кількість нейтронів не провзаємодіявши з ядрами урану вилітає за межі уранового тіла. По друге, далеко не кожний акт взаємодії нейтрона з ядром урану, призводить до реакції його поділу. Скажімо, ядра урану-238 діляться лише при взаємодії з швидкими нейтронами, тобто такими нейтронами енергія яких більша за 1,8МеВ. Більша ж частина тих нейтронів які виділяються при реакціях поділу є повільними. Крім цього, ймовірність результативної взаємодії швидкого нейтрона з ядром урану-238 є відносно малою. Нагадаємо, цю ймовірність характеризує величина яка називається максимальним перерізом реакції (σ_м). Для урану-238 σ_м=0,3барн. Зважаючи на ці та деякі інші обставини можна з впевненістю стверджувати, що для природного урану (99,3%U-238 + 0,7%U-235) коефіцієнт розмноження нейтронів практично завжди менший за одиницю.

Втім, якщо говорити про уран-235, то його ядра діляться як швидкими так і повільними нейтронами. При цьому, при взаємодії з повільними нейтронами, переріз ядерної реакції урану-235 є дуже великим: σ_м=582барн. А це означає що для урану-235 можна організувати процес для якого коефіцієнт розмноження нейтронів може бути суттєво більшим за одиницю (k ˃ 1).

Ситуація при якій k˃1 реалізується в приладі, який називається атомною (ядерною) бомбою. Принцип дії атомної бомби грунтується на тому, що для кожного виду ядерної вибухівки існує так звана критична маса (m_кр), тобто така мінімальна кількість ядерної вибухівки для якої можлива незгасаюча (k˃1) ланцюгова реакція поділу. Умовно кажучи, якщо у вашій валізі знаходиться закритична маса ядерної вибухівки (m ˃ m_кр), то в будь який момент ця валіза може вибухнути. Вибухнути тому, що в навколишньому просторі постійно виникають та зникають різноманітні елементарні частинки, в тому числі і нейтрони. І якщо такий нейтрон потрапить у вашу валізу, то неминуче спровокує енергетично зростаючу (k ˃ 1) ланцюгову ядерну реакцію, яка й призведе до відповідного вибуху. Якщо ж маса ядерної вибухівки менша за критичну (m ˂ m_кр), то будь яка спровокована зовнішнім нейтроном ланцюгова реакція, буде згасаючою (k˂1), а відповідно такою, що не призведе до ядерного вибуху.

Величина критичної маси ядерної вибухівки залежить від багатьох обставин. Зокрема від сорту вибухівки, її густини, геометричної форми, наявності домішок, режиму опромінювання, тощо. Наприклад, для виготовленого в формі кулі урану-235  m_кр=48кг; для урану-233  m_кр=16кг; для плутонію-239  m_кр=10кг. Однак, критичну масу ядерної вибухівки можна суттєво зменшити, якщо цю вибухівку оточити шаром нейтронно відбивної речовини, наприклад берилію.

Загальний устрій (мал.137) та принцип дії атомної бомби досить простий. В міцному герметичному корпусі знаходиться звичайна хімічна вибухівка та не менше двох розділених ядерних зарядів, маса кожного з яких менша за критичну. В потрібний момент, детонатор підпалює хімічну вибухівку, яка швидко з’єднує частини ядерної вибухівки в єдине ціле та інтенсивно опромінює її потоком нейтронів. При цьому, в процесі інтенсивних ланцюгових ядерних реакцій поділу, за мікросекунди виділяється величезна кількість енергії яка і спричиняє відповідний ядерний вибух.

Мал.137. Схема загального устрою атомної бомби.

Ви можете запитати: «Якщо атомна бомба має такий простий та загально відомий устрій, то чому ж лише деякі держави володіють секретом її виготовлення?»  А цей секрет полягає в тому, що серед тих матеріалів які зустрічаються в природних умовах Землі, в якості ядерної вибухівки можна використати лише уран-235. А як відомо, вміст цього ізотопа в природньому урані всього 0,7%. Технологія ж відділення урану235 від урану-238 настільки складна та енергозатратна, що може бути реалізованою лише невеликою кількістю економічно та технологічно потужних держав.

Втім, існує ще один набагато легший, простіший та дешевший спосіб отримання якісної ядерної вибухівки. Цей спосіб базується на факті того, що ядра урану-238 при поглинанні повільних нейтронів (Е ˂ 1,8МеВ) перетворюються на ядра урану-239. А ті в свою чергу, послідовно випромінюючи дві β-частинки, перетворюються на ядра плутонію-239:

Плутоній-239 є відносно стабільним (Т=24360 років) трансурановим елементом, який подібно до урану-235 діллиться як швидкими так і повільними нейтронами. При цьому, продуктами його поділу в середньому є 2,92 нові нейтрони, які з великою ймовірністю (σ_м=742барн) результативно взаємодіють з іншими ядрами плутонію та ділять їх. По суті це означає, що плутоній-239 є суттєво кращою ядерною вибухівкою аніж уран-235. Тому практично всі сучасні ядерні бомби є плутонієвими.

В промислових масштабах, плутоній-239 відносно легко добувають з тих відходів які отримують в процесі роботи ядерних реакторів. Зважаючи на ці обставини, цивілізовані, демократичні суспільства з обгрунтованою пильністю відносяться і мають відноситись до розповсюдження ядерних технологій, в тому числі і тих, які прийнято називати «мирним атомом». Адже ядерні відходи цілком мирних атомних електростанцій, відносно легко перетворюються на ядерні та термоядерні бомби. Тому коли ви чуєте як деякі «доброзичливці», проливаючи крокодилячі сльози відстоюють право неадекватних режимів на мирний атом, то не забувайте і про те, що цей мирний атом легко стає немирним.

По суті атомна бомба є тим приладом в якому енергія неконтрольованих ядерних реакцій поділу, перетворюється на енергію вибуху та так званих вражаючих факторів (ударна хвиля, світлове випромінювання проникаюча радіація). Якщо ж говорити про контрольовані ядерні реакції поділу, тобто ті реакції при яких коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнює одиниці (k=1), то вони застосовуються в ядерних реакторах. Ядерний реактор, це прилад, в якому енергія контрольованих ланцюгових ядерних реакцій поділу, дозовано претворюється в теплову енергію, яка за необхідності перетворюється в механічну роботу та енергію електричного струму.

Ядерний реактор (мал.138) прерставляє собою міцний залізобетонний або сталевий корпус, внутрішня поверхня якого покрита шаром нейтронно відбивного матеріалу. Всередині реактора знаходяться так звані твели (тепловиділяючі елементи), які представляють собою товстостінні труби або суцільні стержні виготовлені зі збагаченого урану (урану, в якому частка ізотопу уран-235 становить не 0,7% , а близько 5%). Внутрішній простір ядерного реактора заповнено рідиною, яка зазвичай виконує функції як теплоносія так і сповільнювача нейтронів. Крім цього, до числа основних елементів ядерного реактора відносяться рухомі стержні які виготовлені з нейтронно поглинаючого матеріалу (графіт, кадмій, бор, гафній).

Мал.138. Схема загального устрою ядерного реактора.

Принцип дії даної системи полягає в наступному. Запускаючи ядерний реактор, нейтронно поглинаючі стержні піднімають на максимальну висоту та опромінюють твели сторонніми нейтронами, які й ініціюють ланцюгові ядерні реакції поділу. В процесі цих реакцій виділяються як швидкі так і повільні нейтрони. При цьому повільні нейтрони з великою ймовірністю результативно взаємодіють як з ядрами урану-235 (ділять ці ядра з виділенням нових нейтронів) так і з ядрами урану-238 (поглинаються цими ядрами та спричиняють їх перетворення в ядра плутонію-239). Ймовірність же результативної ядерної взаємодії швидких нейтронів є відносно малою. Тому переважна більшість швидких нейтронів вилітає за межі твелу та потрапляє в нейтронно гальмуюче середовище. Цим середовищем може бути як сам теплоносій, так і окремий матеріал (зокрема графіт). Втрачаючи енергію, швидкі нейтрони стають повільними. Більша частина цих вже повільних нейтронів знову потрапляють в навколишні твели та спричиняють нові результативні взаємодії з ядрами урану-235, урану-238 та плутонію-239. Певна ж частина тих нейтронів які знаходяться в міжтвеловому просторі потрапляє в нейтронно поглинаючі стержні та безповоротно виключається з кругообігу ядерних реакцій. А це означає, що піднімаючи або опускаючи нейтронно поглинаючі стержні, можна регулювати кількість наявних в реакторі нейтронів. Регулювати так, щоб коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнював одиниці (k=1).

Таким чином, в ядерному реакторі відбуваються наступні базові процеси:  1) енергогенеруючі реакції поділу ядер урану-235 та плутонію-239; 2) реакції перетворення ядер урану-238 в ядра плутонію-239;  3) ефективне регулювання інтенсивності ядерних реакцій.

Та енергія яка виділяється в процесі ядерних реакцій поділу (80% цієї енергії складає кінетична енергія ядер-осколків, 20% – енергія нейтронів та електромагнітного випромінювання), призводить до того, що твели реактора нагріваються до 500 – 600ºС. Нагріті твели в свою чергу нагрівають навколишній теплоносій. При цьому, постійно циркулюючий теплоносій, з одного боку забезпечує охолодження твелів, а з іншого – передачу генерованої теплової енергії іншим елементам системи: вторинний теплоносій – парова турбіна – електрогенератор.

Потрібно зауважити, що ядерні реакції поділу відносяться до числа найбільш енергоефективних реакцій. Адже при поділі одного ядра атома урану виділяється близько 200МеВ енергії. При цьому 80% цієї енергії є зручною для використання та подальшої трансформації, енергією інтенсивного теплового руху масивних осколків ядерної реакції. В перекладі на мову звичайних хімічних джерел енергії, це означає, що при поділі тих ядер які містяться в 1кг урану можна отримати стільки ж енергії, скільки її виділяється при повному згоранні 250 тон кам’яного вугілля.

Говорячи про атомну енергетику загалом, та ядерні реактори зокрема, важко оминути проблему екологічної та ядерної безпеки. Втім, про цю проблему ми поговоримо в наступному параграфі.

Контрольні запитання.

1. Назвіть можливі варіанти розпаду ядер урану.
2. Що називають коефіцієнтом розмноження нейтронів і від чого залежить величина цього коефіцієнту?
3. Чому для урану-238, коефіцієнт розмноження нейтронів завжди менший за одиницю?
4. Поясніть загальний устрій та принцип дії атомної бомби.
5. В чому секрет складності атомної бомби?
6. Чому цивілізовані, демократичні держави протидіють безконтрольному розповсюдженню так званих «мирних» ядерних технологій.
7. Поясніть загальний устрій та принцип дії ядерного реактора.
8. Назвіть ті базові процеси що відбуваються в ядерному реакторі.

Вправа 24.

1. При поділі одного ядра ²³⁵U₉₂ на два осколки виділяється 200МеВ енергії. Яка кількість енергії виділиться при «спалюванні» 11г цього ізотопу? Яку кількість кам’яного вугілля треба спалити для отримання такої ж кількості енергії?
2. Атомна електростанція потужністю 1000МВт має ККД 20%. Яка маса урану витрачається за добу? Вважати, що при кожному поділі ядра урану виділяється 200МеВ енергії.
3. Який ККД атомної електростанції потужністю 5·10⁸Вт, якщо за рік було витрачено 965кг урану?
4. При поділі одного атома урану-235 на два осколки виділяється близько 3·10^–11Дж енергії. Скільки бензину потрібно спалити для того, щоб отримати таку ж кількість енергії як при поділі 100г урану?

.

Лекційне заняття №25. Тема: Радіація: джерела, дози, ризики. Методи дослідження радіоактивного випромінювання.

Термін радіація (від лат. radiatio – випромінювання, сяйво) має широкий спектр значень: сонячна радіація, ультрафіолетова радіація, інфрачервона радіація, радіохвильова радіація, тощо. Однак в науковій та побутовій практиці, цим терміном позначають так зване іонізуюче випромінювання, тобто те випромінювання що іонізує молекули повітря. В загальному випадку до числа іонізуючих випромінювань (радіації) відносять: альфа-випромінювання, бета-випромінювання, гама-випромінювання, рентгенівське випромінювання, жорстке ультрафіолетове випромінювання, нейтронне випромінювання та будь яке інше випромінювання, частинки якого здатні іонізувати молекули повітря, тобто здатні вибивати з цих молекул електрони. При цьому найбільш розповсюдженими видами радіації прийнято вважати альфа-, бета- та гама- випромінювання. Загалом же, класифікаційну структуру іонізуючих випромінювань (радіації) можна представити у вигляді наступної схеми:

Однією з основних характеристик іонізуючого випромінювання є його прониклива здатність, тобто та відстань на яку можуть розповсюджуватись частинки даного випромінювання в тому чи іншому середовищі. Ясно, що прониклива здатність іонізуючого випромінювання залежить як від параметрів частинок самого випромінювання (їх маси, заряду, енергії, тощо) так і від властивостей того середовища в якому ці частинки розповсюджуються (його густини, агрегатного стану, атомарного складу, тощо). Зазвичай, прониклива здатність електронейтральних частинок набагато більша аніж частинок заряджених.

Найменшу проникливу здатність мають масивні, позитивно заряджені α-частинки. Для них, тонкий аркуш паперу чи поверхневий шар шкіри є практично непереборною перешкодою. Тому зовнішня альфа-радіація не представляє для людини серйозної загрози. Ця загроза з’являється тоді, коли джерело α-частинок з повітрям, харчами чи через відкриті рани потрапляє всередину організму. Прониклива здатність легких, негативно заряджених β-частинок є значно більшою. Ці частинки можуть проникати в організм людини на глибину до одного сантиметра. Тому для захисту від зовнішньої бета-радіації, потрібно застосовувати спеціальний одяг. Якщо ж говорити про гама-випромінювання та нейтронне випромінювання, то їх прониклива здатність є найбільшою. Ці види випромінювань здатні проникати навіть через стіни будинків. І в цьому сенсі, нейтронне та гама випромінювання є найбільш небезпечними. Що правда в природних умовах, нейтронне випромінювання зустрічається рідко. Натомість гама-випромінювання є найбільш розповсюдженим видом радіації. Адже γ-кванти випромінюються практично при всіх ядерних перетвореннях, в тому числі при альфа-, бета- та нейтронних розпадах.

Мал.139.  Різні види радіації мають різну проникливу здатність.

Радіація не лише іонізує молекули повітря, а й спричиняє певну біологічну дію. Ця дія полягає в тому, що частинки іонізуючого випромінювання хімічно активізують атоми та молекули організму. При цьому в організмі можуть з’являтися нові хімічні сполуки, в тому числі і шкідливі для нього. Крім цього, іонізуюче випромінювання може руйнувати окремі молекули організму та певні елементи його клітин.

Біологічна дія радіації має дві характерні особливості. Перша полягає в тому, що відносно малі кількості поглинутої організмом енергії випромінювання, можуть призвести до серйозних та навіть смертельних біологічних наслідків. Скажімо, якщо ту радіаційну енергію що є смертельною для організму людини перевести у відповідну кількість теплоти, то її вистачить лише на те щоб нагріти цей організм на 0,001ºС. Втім, дана особливість є досить сумнівною. Адже якщо, наприклад, енергію смертельної для людини кулі перевести в теплоту, то неодмінно з’ясується, що механічна енергія не менш смертельна за енергію радіаційну. Бо енергії смертельної для людини кулі вистачить лише на те, щоб нагріти її організм на все тих же 0,001ºС.

Другою особливістю біологічної дії радіації є те, що біологічні наслідки радіаційного опромінення стають відчутними не відразу, а через певний проміжок часу. Величина цього проміжку залежить від багатьох обставин (дози опромінення, режиму опромінювання, індивідуальних особливостей організму, тощо) і може становити від декількох хвилин до десятків років.

Говорячи про біологічну дію радіації, потрібно особливо підкреслити, що ця дія не є безумовно шкідливою та безумовно небезпечною. Адже всі живі організми завжди перебували, перебувають і будуть перебувати під дією так званого природного радіаційного фону. Тобто тієї постійно діючої радіації, джерелом якої є природні об’єкти та події. При цьому нема жодних вагомих підстав стверджувати, що цей природній радіаційний фон є небезпечним для організму людини та інших живих істот. Звичайно за умови, що інтенсивність цієї природної радіації не є надмірною.

Дослідження показують, що біологічна дія різних видів радіації є суттєво різною. Скажімо,  біологічна шкода від альфа-випромінювання приблизно в 20 разів більша за ту шкоду яку спричиняє аналогічна за енергією кількість бета- або гама- випромінювання. Величина, яка показує у скільки разів біологічна дія даного виду радіації більша за біологічну дію аналогічної за енергією кількості гама-випромінювання називається коефіцієнтом відносної біологічної ефективності випромінювання (позначається k). Для основних видів радіації, числові значення цього коефіцієнту є наступними:

– гама-випромінювання                  k = 1;

– рентгенівське випромінювання   k = 1;

– бета-випромінювання                   k = 1:

– нейтронне випромінювання         k = 10;

– альфа випромінювання                 k = 20.

Потрібно зауважити, що вище наведені значення коефіцієнтів біологічної ефективності випромінювання є певними усередненими величинами. І це закономірно. Адже в межах одного й того ж виду радіації, енергетичні параметри різних частинок можуть бути суттєво різними. Наприклад, максимальна енергія тих β-частинок які вилітають з атомів плюмбум-214 та вісмут-214 відповідно дорівнюють 0,65МеВ та 7,68МеВ. І не важко збагнути, що біологічна дія β-частинок різних енергій може бути суттєво різною. Крім цього, не слід забувати і про те, що біологічні наслідки радіаційного впливу, суттєво залежать від індивідуальних особливостей кожного конкретного організму.

Оцінюючи біологічну дію радіації, зазвичай орієнтуються на такі величини як поглинута та еквівалентна дози випромінювання. Поглинутою дозою випромінювання називають ту кількість енергії іонізуючого випромінювання що поглинається одиницею маси даного тіла.

Позначається: D

Визначальне рівняння: D = E/m, де Е – загальна кількість поглинутої тілом енергії іонізуючого випромінювання; m – маса тіла,

Одиниця вимірювання: [D] = Дж/кг = Гр,  грей.

Еквівалентною дозою випромінювання (опромінення) називають ту величину яка дорівнює добутку поглинутої дози випромінювання на коефіцієнт біологічної ефективності цього випромінювання.

Позначається: D_e

Визначальне рівняння: D_e = kD

Одиниця вимірювання: [D_e] = Дж/кг = Зв,    зіверт.

Прийнято вважати, що смертельно небезпечною для людини є еквівалентна доза випромінювання 5 Зв/рік.

Застарілою, позасистемною одиницею вимірювання еквівалентної дози випромінювання (опромінення) є бер – біологічний еквівалент рентгена. В побутовій практиці, цю одиницю (бер) часто називають просто «рентген». 1бер = 0,01Зв.

Загалом же, існує велике різноманіття величин які так чи інакше характеризують енергетичні параметри радіації: експозиційна доза, ефективна еквівалентна доза, колективна еквівалентна доза, повна еквівалентна доза, потужність поглинутої дози, потужність експозиційної дози, тощо. Ми не будемо визначати кожну з цих величин. Просто зауважимо, що такі величини існують і що за певних обставин ви можете з ними зустрітись.

Побутує думка, що найбільшу дозу радіації людина отримує від тих джерел які так чи інакше пов’язані з атомною енергетикою. За деякими винятками, ця думка не має нічого спільного з дійсністю. Її хибність з усією очевидністю спростовують факти об’єктивних досліджень. А ці факти є наступними. За даними постійно діючої при ООН наукової комісії по дії атомної радіації, основними джерелами тієї річної дози радіаційного опромінення яку отримує середньо статистичний житель Землі, є:

1. Та радіація яку отримує середньо статистичний землянин від природнього радіаційного фону, тобто від природних, постійно діючих джерел (розпад існуючих на Землі радіоактивних ізотопів, сонячна радіація, космічна радіація, тощо). В загальному радіаційному балансі, частка цієї дози опромінення становить 82,6% або  2 мЗв/рік.
2. Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всього комплексом тих джерел які пов’язані з атомною енергетикою (видобуток урану, його збагачення виготовлення твелів, експлуатація ядерних реакторів, переробка та зберігання ядерних відходів, проведення випробувань ядерної та термоядерної зброї, тощо). Сумарна доля цих джерел в загальному радіаційному балансі становить 0,04% або 0,001 мЗв/рік.
3. Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всієї сукупності техногенних джерел не пов’язаних з атомною енергетикою (шкідливі відходи різноманітних виробництв, той дим який викидають в атмосферу наші заводи, автомобілі, тощо). Сумарна доля цих джерел становить 0,8% або  0,02 мЗв/рік.
4. Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всієї сукупності медичних джерел (рентгенівська, флюорографічна та радіоізотопна діагностика, променева терапія, радіохірургія, тощо). В загальному балансі радіаційного навантаження, доля медичних джерел становить 16,5%  або 0,4 мЗв/рік.

*⁾ Дані факти наведені в книзі “Радіація: дози, ефекти, ризики“, яка представляє собою узагальнення тих фактів, що були зібрані Науковим комітетом по дії атомної радіації при ООН, за 30 років його діяльності. (Москва. Видавництво “Мир”, 1990).

Мал.140. Оцінюючи ті ризики які пов’язані з атомною енергетикою, потрібно послуговуватись фактами, а не домислами.

Таким чином, об’єктивні дослідження показують, що найбільшим джерелом тієї радіації яку отримує середньо статистичний житель Землі, є той природний радіаційний фон в якому ми завжди жили, живемо і будемо жити. При цьому половину цієї природної радіації ми отримуємо від атомів хімічно інертного радону (Rn₈₆) та продуктів його радіоактивного розпаду. Радон є складовою частиною повітря і тому потрапляє в наш організм разом з тим повітрям яке ми вдихаємо. А оскільки радон та його дочірні атоми альфа-радіоактивні, то і та біологічна шкода яку спричиняє ця внутрішня альфа-радіація може бути великою. (Нагадаємо, для альфа-випромінювання k=20).

Як це не парадоксально, а фактом залишається те що найпотужнішим джерелом тієї радіації якої ми так панічно боїмося є не атомна енергетика, а наша медицина. Адже середньорічна доза тієї радіації яку отримує середньостатистичний землянин від медичних джерел в 400 разів більша за ту дозу яку він отримує від всієї сукупності джерел пов’язаних з атомною енергетикою. І тим не менше, ми схильні вважати що саме атомна енергетика є основним джерелом радіації.

Звичайно, вище наведені середньостатистичні дані не відображають нюансів кожної окремо взятої ситуації. Скажімо та доза яку отримує конкретна людина від медичних джерел, може вимірюватись як практично нульовою величиною (для тих хто жодного разу не стикався з сучасною медициною) так і тисячами середньорічних доз (для тих хто в процесі лікування раку отримував променеву терапію). Тим не менше, вище наведені узагальнюючі факти, з усією очевидністю вказують на те, що наші фобії відносно екологічної та радіаційної шкідливості атомної енергетики, м’яко кажучи, перебільшені. Об’єктивні факти безумовно доводять, що екологічна шкода від штатно працюючої атомної електростанції в сотні, а то й в тисячі разів менша за ту, яку створюють ті автомобілі що їздять дорогами наших міст.

Інша справа – потенційна небезпечність ядерної енергетики. І в цьому сенсі атомна електростанція, а точніше – її ядерні реактори, дійсно є потенційно небезпечними об’єктами. І ця потенційна небезпечність закладена в самому принципі дії ядерного реактора. Адже забезпечуючи нормальну роботу ядерного реактора, ми маємо постійно підтримувати ситуацію при якій коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнює одиниці (k=1). А це означає, що ядерний реактор працює в умовах нестійкої рівноваги: якщо k ˂ 1 – реактор гасне, а якщо k ˃ 1 – вибухає.

Звичайно, проектуючи ядерний реактор, вчені роблять все можливе за для того щоб його робота була безпечною. Однак, як засвідчив досвід Чорнобильської АЕС, не все і не завжди можна врахувати. Хтось щось відімкнув, хтось щось забув, хтось на щось понадіявся, і от результат – ядерна катастрофа. Катастрофа, яка з усією очевидністю засвідчила, що об’єкти атомної енергетики є надзвичайно небезпечними. Однак ця небезпечність не в тому що вони надмірно екологічно шкідливі. А в тому, що вони потенційно небезпечні об’єкти, в тому числі і екологічно небезпечні. А це означає, що проектуючи, будуючи та експлуатуючи об’єкти атомної енергетики, потрібно дотримуватись найжорстокіших норм технологічної дисципліни та техніки безпеки.

Розмова про частинки іонізуючого випромінювання буде не повною, якщо не поговорити про ті прилади які дозволяють фіксувати та досліджувати ці частинки. Різноманіття таких приладів можна розділити на дві групи: прилади які реєструють частинки іонізуючого випромінювання та прилади які фіксують траєкторію руху цих частинок. Стисло пояснюючи загальний устрій та принцип дії цих приладів можна сказати наступне.

1. Прилади які реєструють частинки іонізуючого випромінювання.

         Лічильник Гейгера (лічильник Гейгера-Мюллера) – це прилад, призначений для реєстрації частинок іонізуючого випромінювання (зазвичай гамма та бета випромінювання), принцип дії якого базується на здатності цього випромінювання іонізувати молекули газу (мал.141). Основним елементом лічильника Гейгера є іонізаційна камера, яка представляє собою герметичну трубку в якій знаходяться два електроди: внутрішня струмопровідна поверхня трубки – катод, та металева дротина – анод. Ці електроди перебувають під необхідно високою напругою та включені в коло електронного лічильного механізму. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При потраплянні частинки іонізуючого випромінювання всередину лічильника, ця частинка іонізує молекули наявного в лічильнику газу (зазвичай інертного). При цьому, в результаті ударної іонізації газу, між електродами проскакує іскровий імпульс, який і фіксується лічильним механізмом.

Мал.141. Схема загального устрою лічильника Гейгера.

Сцинтиляційний лічильник – це прилад, призначений для реєстрації частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на здатності цього випромінювання спричиняти люмінесцентне світіння певних матеріалів. Основним елементом сцинтиляційного лічильника є спеціальний люмінісцируючий екран. Якщо на цей екран потрапляє частинка іонізуючого випромінювання, то у відповідному місці відбувається локальний оптичний мікро спалах (сцинтиляція). Цей спалах можна зафіксувати як візуально так і за допомогою спеціальних лічильних систем.

Прилад в якому сцинтиляційні спалахи фіксуються візуально називається спінтарископом. Простий спінтарископ (мал.142а) представляє собою корпус на дні якого знаходиться вкритий сірчаним цинком екран. Над екраном закріплена голка на вістрі якої знаходиться крупинка радіоактивної речовини. У верхній частині корпусу знаходиться оптичний окуляр, який фокусується на екрані і через який спостерігаються ті люмінесцентні спалахи, що виникають під дією іонізуючого випромінювання. Простий (мал.142а), а згодом і вдосконалений (мал142б) спінтарископ був тим приладом, за допомогою якого Резерфорд зробив свої найвидатніші відкриття: відкрив та дослідив альфа- і бета- випромінювання; з’ясував внутрішній устрій атома; відкрив протон, тощо.

В сучасних сцинтиляційних лічильниках, слабкі люмінесцентні спалахи за допомогою світловодів передаються на так звані фото помножувачі, які підсилюють світлові спалахи в мільярди разів.

Мал.142. Деякі приклади сцинтиляційних лічильників.

Напівпровідниковий (кристалічний) лічильник – це  прилад, призначений для реєстрації частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на здатності цього випромінювання іонізувати атоми кристалічних структур з утворенням пари носіїв струму (вільний електрон-дірка). Основним елементом напівпровідникового лічильника є спеціальна напівпровідникова пластинка з великою роботою виходу електронів (СdS; ZnS; AgCl), яка включена в коло електронного лічильного механізму. Під дією частинок іонізуючого випромінювання, в цій напівпровідниковій пластині виникає певна кількість носіїв струму. При цьому в колі електронного лічильника проходить відповідний електричний імпульс, який і фіксується цим лічильником. Напівпровідникові лічильники, прості та надійні в експлуатації, мають відносно низьку вартість, малі розміри та достатньо високу чутливість. Тому ці лічильники мають широке застосування в сучасній військово-побутовій практиці.

Мал.143. Схема загального устрою напівпровідникового лічильника.

2. Прилади які фіксують траєкторію руху частинок іонізуючого випромінювання. Принцип дії більшості тих приладів які фіксують траєкторію руху частинок іонізуючого випромінювання, базується на тому, що ці частинки пролітаючи через метастабільне середовище залишають в ньому візуально видимий слід. Прикладами метастабільного стану речовини є перенагріта або переохолоджена рідина, перенагрітий або переохолоджений пар, тощо.

         Камера Вільсона – це прилад, призначений для візуалізації траєкторії руху частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на тому, що відповідні частинки, пролітуючи через переохолоджений (перенасичений) пар, залишають слід з крапельок конденсованої вологи. Основними елементами камери Вільсона є заповнений газопаровою сумішшю циліндр та рухомий поршень (мал.144а). При різкому збільшенні об’єму робочої камери, той пар який в ній знаходиться різко охолоджується і на певний короткий проміжок часу (0,1с …0,2с) стає перенасиченим. І якщо в цей момент в камеру потрапляє частинка іонізуючого випромінювання, то в процесі свого руху, вона іонізує ті молекули які зустрічаються на її шляху. При цьому, виникаючі іони стають центрами конденсації перенасиченого пару. А це означає, що траєкторія руху досліджуваної частинки буде позначена шлейфом крапельок конденсованої вологи.

Одним з недоліків камери Вільсона є те, що в ній стан перенасиченості пару підтримується на протязі короткого проміжку часу (0,1 – 0,2с). Крім цього, густина газопарової суміші є відносно малою і тому камера Вільсона зазвичай фіксує лише фрагмент траєкторії руху досліджуваної частинки.

Бульбашкова камера – це прилад, призначений для візуалізації траєкторії руху частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на тому, що відповідні частинки, пролітуючи через перегріту рідину, залишають в ній слід з бульбашок пару цієї рідини (мал.144б). По суті, устрій та принцип дії бульбашкової камери і камери Вільсона є аналогічними. Різниця лише в тому, що робочий об՚єм бульбашкової камери заповнює не газопарова суміш, а очищеною від будь яких домішок рідиною, температура якої близька до температури кипіння. При різкому збільшені об՚єму камери, ця рідина на короткий проміжок часу стає перегрітою, тобто такою, що знаходиться при температурі більшій за температуру кипіння. Це пояснюється тим, що при зменшенні тиску, температура кипіння рідини зменшується. А оскільки в очищеній рідині практично відсутні центри конденсації пару (центри утворення бульбашок), то на певний короткий час ця рідина стає перегрітою. І якщо в цей момент через перегріту рідину пролітатиме частинка іонізуючого випромінювання, то траєкторія її руху буде позначена шлейфом дрідних бульбашок: частинка іонізує молекули рідини, при цьому утворені іони стають центрами закипання перегрітої рідини, тобто центрами утворення дрібниш бульбашок.

Головна перевага бульбашкової камери полягає в тому, що густина їх рідини значно більша за густину газу в камері Вільсона. Тому в дульбашковій камері, траєкторія руху досліджуваної частинки є значно коротшою, а відповідно меншими можуть бути і розміри приладу.

      

Мал.144. Схема загального устрою камери Вільсона, бульбашкової камери та дифузійної камери.

Дифузійна камера – це прилад, призначений для візуалізації траєкторії руху частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на тому, що відповідні частинки, пролітуючи через переохолоджений (перенасичений) пар, залишають слід з крапельок конденсованої вологи. Дифузійна камера є вдосконаленим варіантом камери Вільсона (мал.144в).

На відміну від камери Вільсона, в дифузійній камері, стан перенасиченості пару створюється не за рахунок швидкого розширення газопарової суміші, а за рахунок постійної дифузії молекул пару від нагрітої верхньої поверхні камери до її холодної нижньої поверхні. Це досягається наступним чином. Металеве дно дифузфйної камери охододжується твердою вуглекислотою (сухим льодом) до температури –70ºС. При цьому між верхньою та нижньою частинами камери виникає великий перепад температур. За наявності цього перепаду, верхня частина камери постійно поповнюється парами метилового спирту. Ці пари поступово (дифузійно) опускаються вниз і конденсуються на дні камери. А оскільки перепад температур дуже великий, а швидкість опускання пару дуже мала, то в центральній частині камери утворюється відносно широкий шар (товщиною близько 6см) перенасичених парів спирту. Якщо через цей шар пролітає частинка іонізуючого випромінювання, то її траєкторія руху позначається крапельками конденсованого спирту.

Основна перевага дифузійної камери в тому, що вона є приладом постійної дії. Це означає, що в дифузійній камері стан перенасиченості пару підтримується не 0,1 – 0,2 секунди а практично як завгодно довго.

Фотоемульсійні прилади. Принцип дії фотоемульсійних приладів базується на тому, що в процесі проходження через спеціально підготовлену речовину (фотоемульсію), частинки іонізуючого випромінювання спричиняють певні хімічні перетворення, наприклад розпад молекул AgBr. При цьому, після хімічної обробки речовини (після її проявлення), траєкторія руху частинки стає візуально позначеною.

Контрольні запитання.

1. Як ви думаєте, чому прониклива здатність гама та нейтронного випромінювань є такою великою?
2. Які характерні особливості біологічної дії радіації?
3. Яке місце в спектрі природних джерел радіації займає радон? В чому небезпечність його радіоактивності?
4. В чому правда і в чому неправда міфу про надзвичайну шкідливість атомної енергетики?
5. В чому потенційна небезпечність ядерних реакторів?
6. Поясніть будову та принцип дії: а) лічильника Гейгера; б) сцинтиляційного лічильника; в) напівпровідникового лічильника; г) камери Вільсона; д) бульбашкової камери; д) дифузійної камери.

.

Лекційне заняття №26. Тема: Принцип відносності – базовий закон сучасної науки. З історії теорії відносності. Про відносне та абсолютне.

Одним з найвидатніших досягнень науки 20-го століття, є створення теорії відносності. Теорії, яка кардинально змінила наші уявлення про Всесвіт та визначально вплинула на хід історії людства. Втім, теорія відносності, це не просто видатна наукова теорія, а й неймовірно цікавий та дивовижний світ. Світ, в якому сорокарічний батько може зустрітися зі своїм вісімдесятирічним сином. В якому крива може виявитись коротшою за пряму, атом – важчим за камінь, а секунда – тривалішою за століття. А якщо ви чули, що теорія відносності це надто складно, надто не зрозуміло та надто суперечливо – не вірте. Не вірте, бо це абсолютна маячня. Теорія відносності це цікаво, пізнавально і зовсім не складно.

Якщо ж в теорії відносності і є певні складнощі, то вони не математичні, а сугубо психологічні. Бо теорія відносності якщо і виглядає складною, незрозумілою та парадоксальною, то головним чином тому, що багато з її тверджень здаються такими, що суперечать нашому «здоровому глузду». Зважаючи на ці обставини, буде не зайвим бодай в декількох словах сказати про «здоровий глузд». В словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя та є основою для їх практичної діяльності.

Про роль «здорового глузду» в процесі наукового пізнання Природи, ми говорили неодноразово. При цьому, неодноразово переконувались в тому, що багато з того, що з точки зору «здорового глузду» здається очевидно правильним, насправді виявляється хибним. Скажімо, нам здається очевидним, що Сонце обертається навколо Землі, а не навпаки. Що Земля є нерухомою, а не такою, що з швидкістю 30 км/с обертається навколо Сонця і з швидкістю 250км/с – навколо центру Галактики. Що у вузькому місті труби, тиск потоку рідини на стінки цієї труби має бути більшим аніж в широкому. Що маса атомного ядра, повинна дорівнювати загальній масі тих частинок з яких це ядро складається. Що гранітну брилу не можливо перетворити на піщинку аналогічної маси. І тим не менше, в кожному з цих випадків наш «здоровий глузд» дає абсолютно неправильні відповіді.

Ясно, що в процесі еволюційного розвитку науки та під її впливом, еволюційно змінюється і наш «здоровий глузд». Скажімо сьогодні, кожен знає, що Земля кругла, а не плоска, як думали раніше. Що вона обертається навколо Сонця, а не навпаки. Що тіла складаються з атомів і молекул, а не з сухості, вологості, тепла і холоду, як стверджував Аристотель. Що тепло це не особлива рідина, а наше сприйняття енергії хаотичного руху молекул… Однак навіть сьогодні, розв’язуючи ті чи інші наукові проблеми не варто забувати, що підказки «здорового глузду» можуть виявитись хибними. Тому, вивчаючи будь яку наукову теорію, а особливо теорію відносності, ви повинні керуватись не підказками  «здорового глузду», а реальними фактами. При цьому не поспішайте заперечувати ці факти лише на підставі того, що вони здаються безглуздими. Зважаючи на вище сказане, ласкаво просимо в дивовижний світ теорії відносності.

В 1630 році, в своїх знаменитих «Діалогах про дві системи світу – Птоломеєву та Коперникову» видатний італійський вчений Галілео Галілей (1564–1642) сформулював закон, який лежить в основі сучасної науки і який прийнято називати принципом відносності або принципом Галілея.

Як відомо, заперечуючи факт обертання Землі навколо Сонця, прибічники середньовічної церкви стверджували: «Якби Земля рухалась, то ми б фізично відчували цей рух. Відчували б подібно до того, як відчуваємо рух карети, човна чи будь чого іншого». Відповідаючи на подібні аргументи, Галілей стверджував: Дійсно, сидячи в кареті, ми безумовно відчуваємо, рухається вона чи не рухається. Відчуваємо тому, що карета їде не по ідеально рівній дорозі, її колеса не ідеально круглі, тягові зусилля коней постійно змінюються, дорога вкрита дрібними камінчиками, ямками, тріщинками, піщинками, тощо. А це означає, що сидячи в кареті, ми постійно відчуваємо певні поштовхи, тобто різкі, короткотривалі зміни швидкості, які власне і вказують на те, що карета рухається. А от якби мене, вас чи кого завгодно посадити в закриту, ізольовану карету, яка б дійсно рухалась рівномірно, тобто без будь яких змін швидкості, то ні ви, ні я, ні хто завгодно, не змогли б визначити, рухається карета чи стоїть.

Ніякими експериментами, які проводяться всередині закритої ізольованої кабіни, не можливо встановити стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси, які відбуваються в кабіні що стоїть (v=0) і в кабіні що рівномірно рухається (v=const), відбуваються абсолютно однаково/

Звичайно, в умовах повсякденного життя, ми практично ніколи не опиняємся в ситуаціях коли не можемо визначити рухається та «кабіна» в якій ми знаходимось, чи не рухається. Не опиняємося по перше тому, що реальні «кабіни» (автомобілі, літаки, човни, велосипеди, тощо), практично ніколи не рухаються ідеально рівномірно (без жодних поштовхів та вібрацій). А по друге, реальні кабіни не є ідеально ізольованими від навколишнього світу та тих процесів, що спричиняють їх рух. Тому в процесі цього руху, ми так чи інакше бачимо, чуємо та відчуваємо певні ознаки того, що наша «кабіна» рухається.

Втім, якщо вам потрібні докази того, що принцип відносності безумовно правильний, безумовно достовірний, то ось один з них. Кожен з нас знаходиться в кабіні, яка називається планета Земля. Ця кабіна з швидкістю 30км/с=108000км/год обертається навколо Сонця. При цьому, жоден з нас не відчуває факту того, що Земля мчить з такою шаленою швидкістю. Швидкістю, яка в 60 разів перевищує швидкість кулі. І даний факт не є результатом певних особливостей людського організму. Адже в незалежності від наших відчуттів, всі фізичні процеси на Землі відбуваються так, ніби вона знаходиться в стані механічного спокою.

Мал.145. Земля з швидкістю 30км/с обертається навколо Сонця. Чи відчуваєте ви факт цього над швидкого руху?

Щоправда, Земля рухається не зовсім рівномірно. Адже в процесі обертання навколо Сонця та своєї осі, напрям руху Землі, а отже і тіл на її поверхні, повільно але неухильно змінюється. А це означає, що факт обертального руху Землі можна експериментально довести, наприклад за допомогою спеціальних маятників. А от якби Земля дійсно рухалась прямолінійно та рівномірно, то з якою б швидкістю вона не рухалась, ви б не змогли встановити, рухається вона чи не рухається.

Іноді думають, що в законі, який називається принципом відносності, стверджується, що все в цьому світі відносне. Це не правда. Не правда по-перше тому, що не все у Всесвіті відносне. Скажімо, наскільки нам відомо,  абсолютно незмінними є ті співвідношення які називаються законами Природи і які відображають ті зв’язки що існують між об’єктами та явищами Всесвіту. Абсолютно незмінною є швидкість світлових фотонів. Абсолютно незмінною є загальна кількість зосередженого у Всесвіті електричного заряду, мас-енергії, спіну, тощо. По-друге, в законі який називається принципом відносності стверджується те що стверджується, а саме: Ніякими експериментами, які проводяться всередині закритої ізольованої кабіни, не можливо встановити стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси, які відбуваються в кабіні що стоїть (v=0) і в кабіні що рівномірно рухається (v=const), відбуваються абсолютно однаково.

Інша справа, що в сучасній науці принцип відносності формулюють дещо по іншому. І це сучасне формулювання є наступним: У всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується закон інерції (перший закон Ньютона) всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що в тих системах відліку де виконується закон інерції, діють ті ж закони, що й в інших подібних (тобто інерціальних) системах. Нагадаємо, в тому законі  який називається законом інерції і який є складовою частиною першого закону Ньютона, стверджується: причиною зміни швидкості руху тіла (причиною прискореного руху тіла) є дія на це тіло зовнішньої сили. Іншими словами, у відповідності з законом інерції, безпричинних змін швидкості руху тіл не буває, а цією причиною є дія на відповідне тіло певної зовнішньої сили.

Ви можете запитати: «Ну добре, в рівномірно рухомих і нерухомих системах відліку всі події відбуваються однаково. Це зрозуміло, це факт, який можна довести. З інерціальними системами відліку, менш зрозуміло, але приймемо на віру, що в них як і в системах рухомих та нерухомих, всі події відбуваються однаково. Але чому вчені стверджують, що саме принцип відносності є тим базовим, тобто найголовнішим, найважливішим законом, який лежить в основі всієї сучасної науки? І що це за закон, який навіть певного математичного вираження не має? А якщо не має, то яка користь від такого закону?»

Відповідаючи на ці слушні запитання, можна сказати наступне. Чи задумувались ви над тим, чому вчені з такою впевненістю говорять про ті події, які відбуваються в практично недосяжних частинах Всесвіту? Чому вони впевнені в тому, що ті закони які відкривались на тій піщинці Всесвіту яка називається планета Земля, діють і в інших куточках Всесвіту. А можливо там, в інших галактиках, все відбувається по іншому? Можливо там, діють інші закони, існують інші атоми, інші молекули, інші біологічні структури? Хто був в тих далеких світах та перевіряв це?

Відповіді на ці та їм подібні запитання дає принцип відносності. Адже згідно з цим принципом для з’ясування того, діють чи не діють відкриті на Землі закони природи в інших місцях Всесвіту зовсім не обов’язково вирушати в далеку космічну подорож. Достатньо з’ясувати, виконується чи не виконується у відповідному місці закон інерції. І якщо цей закон виконується, то це автоматично означає, що відповідна система є інерціальною, і що тому у відповідному куточку Всесвіту діють ті ж закони що і на Землі.

І от ми вдивляємось в безмежні простори Всесвіту, аналізуємо ті події які відбуваються в ньому і бачимо, що у всіх його найвіддаленіших куточках, всі об’єкти рухаються у повній відповідності з законом інерції. А це означає, що у всіх частинах Всесвіту діють одні і ті ж закони. І що ці закони співпадають з тими що діють на Землі. Не вірити цьому факту, це все рівно ніби заперечувати факт того, що Земля обертається навколо Сонця та своєї осі. Заперечувати лише на тій підставі, що ми не відчуваємо відповідного руху. Звичайно, можна скільки завгодно заперечувати і скільки завгодно не вірити, але від того, факт обертання Землі навколо Сонця та своєї осі не перестане бути фактом, а принцип відносності не перестане бути достовірним.

Мал.146. Бачимо: у Всесвіті безпричинних змін швидкості не буває. Висновок: у всіх куточках Всесвіту діють одні і ті ж закони Природи.

Потрібно особливо наголосити на тому, що ті об’єкти які існують у Всесвіті і ті події які відбуваються в ньому, існують та відбуваються не тому, що є певні системи відліку, а тому, що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці інерціальні та неінерціальні системи відліку, то лише спосіб описання тих об’єктів та тих подій які існують та відбуваються у Всесвіті. Бо Місяць не падає на Землю не тому, що існують якісь системи відліку, а тому, що на нього окрім тієї сили яка називається силою гравітаційної взаємодії (F=GMm/ℓ²), діє не менш реальна сила, яка направлена в сторону протилежну від доцентрового прискорення, і яка називається силою інерції (F=mv²/ℓ). А якщо описуючи ті події які відбуваються у Всесвіті, ми зазвичай будемо говорити про інерціальні системи відліку, то це тільки тому, що в цих системах наукове пояснення відповідних подій є найпростішим.

Мал.147. Місяць не падає на Землю не тому, що існують певні системи відліку, а тому, що на нього діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили.

         Тепер, що стосується тих подій які передували створенню теорії відносності. Наприкінці 19-го століття, в фізиці виникла серйозна кризова ситуація. Суть кризи полягала в тому, що певні передбачення двох базових наукових теорій, теорії Ньютона (ньютонівської механіки) та теорії Максвела (максвелівської електродинаміки), явно суперечили одне одному. А як відомо, наука стоїть на тому, що в ній для спростування будь якого закону, будь якого принципу чи будь якої теорії, достатньо надати лише один експериментальний факт, який суперечить відповідному закону, принципу чи теорії. А якщо на одне і те ж питання, дві наукові теорії дають дві різні відповіді, то це явно означає, що бодай одна з них є не правильною. У всякому разі – неточною. Оскільки ж мова йшла про базові теорії тогочасної науки, то і відповідна кризова ситуація була надзвичайно серйозною.

Дійсно. В теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість руху будь якого фізичного об’єкту є відносною, тобто такою яка залежить від вибору системи відліку. Математичним відображенням цього твердження є ньютонівський закон додавання швидкостей. В цьому законі стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи (мал.148а), то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою u = u’+ v. Наприклад якщо у вагоні швидкість якого 50км/год, пасажир з швидкістю 3км/год рухається в напрямку руху вагона, то його швидкість відносно землі 50км/год + 3км/год = 53км/год. Якщо ж пасажир рухається в протилежному напрямку, то ця швидкість становить 50км/год – 3км/год = 47км/год.

Мал.148.  Згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей  u = u‘ + v і тому : c +v > 3·10⁸м/с;  c – v < 3·10⁸м/с.

Із ньютонівського закону додавання швидкостей випливає, що коли з платформи яка рухається з швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого с=3·10⁸м/с, то в залежності від напрямку руху платформи, швидкість світлового фотона може бути як більшою за 3·10⁸м/с так і меншою за цю величину:

.   c + v > 3·10⁸м/с;

.   c – v < 3·10⁸м/с.

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів  (швидкість світла у вакуумі) є відносною, і що тому вона може бути як більшою так і меншою за 3·10⁸м/с.

В теорії ж Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів визначається за формулою  v=1/√(ε₀μ₀),  де  ε₀, μ₀ – постійні величини, значення яких  визначається експериментально і які відповідно дорівнюють   ε₀=8,854·10^–12 Ф/м;  μ₀=12,566·10^–7 Гн/м. А це означає, що згідно з теорією Максвела, швидкість світлових фотонів є абсолютно незмінною і чисельно рівною 3·10⁸ м/с: v =1/√(ε₀μ₀) =3·10⁸ м/с=const=c. Виходячи з цього, по відношенню до представленої на мал.194б ситуації, відповідь теорії Максвела була наступною:

.     c + v =3·10⁸м/с

.     c – v =3·10⁸м/с.

Таким чином, відповідаючи на одне і те ж запитання, а саме на запитання про швидкість руху світлових фотонів (швидкість світла у вакуумі), теорія Ньютона і теорія Максвела давали кардинально різні відповіді. Теорія Ньютона стверджувала, що швидкість світлових фотонів  є відносною, і що тому c + v > 3·10⁸м/с; c – v < 3·10⁸м/с. Теорія ж Максвела, наполягала на тому, що швидкість світлових фотонів є абсолютною, і що тому: c + v =3·10⁸м/с; c – v =3·10⁸м/с.

Не важко збагнути, що переважна більшість вчених були схильними вважати, що певні недоліки потрібно шукати не в ньютонівській механіці, а в максвелівській електродинаміці. Не будемо забувати і проте, що наприкінці 19-го століття теорія Максвела була зовсім молодою науковою теорією. Власне науковою теорією вона стала лише після того, як в 1888 році німецький фізик Генріх Герц експериментально довів, що ті передбачення які випливають з рівнянь Максвела дійсно справджуються.

Ясно, що в такій ситуації, ті вчені які намагались вирішити наявні суперечності між теорією Ньютона та теорією Максвела, шукали певні недоліки в максвелівській електродинаміці. Шукали – і не знаходили. Більше того, експериментальні факти безумовно доводили, що теорія Максвела є правильною і що швидкість світла дійсно абсолютно незмінна. Вирішальний внесок в з’ясування цього факту зробив американський фізик Альберт Майкельсон (1853–1931). Застосовуючи створений ним інтерферометр (інтерферометр Майкельсона, читайте лекційне заняття №12), він безумовно довів, що швидкість світла не залежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача. Не вдаючись в технічні деталі експериментів Майкельсона, розглянемо лише їх фізичну суть. А ця суть полягає в наступному.

Відомо, що Земля обертається навколо Сонця з швидкістю 30 км/с. Припустимо, що в червні Земля рухається назустріч тому світлу яке випромінюється певною далекою зіркою (мал.149). Через пів року, тобто в грудні, наша планета рухатиметься в протилежному напрямку і «тікатиме» від відповідного світла. Ясно, що згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей, відносна швидкість тих фотонів, які фіксуються в червні, має становити 300 030 км/с, а тих, які фіксуються у грудні – 299 970 км/с. Однак, найточніші вимірювання показують, що ця швидкість в червні, грудні чи коли завгодно є незмінною і чисельно рівною 300 000км/с=3∙10⁸м/с.

Мал.149. Швидкість світла у вакуумі є абсолютною, тобто такою, яка не залежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача.

Таким чином, експериментальні факти безумовно доводили, що передбачення теорії Максвела є достовірними і що швидкість світла у вакуумі (швидкість світлових фотонів) дійсно є абсолютно незмінною. В такому випадку виходило, що неправильною є теорія Ньютона. Однак сумніватись в достовірності віками перевіреної ньютонівської механіки, означало сумніватись в тому, що Земля кругла і що саме вона обертається навколо Сонця а не навпаки.

Вихід з даної кризової ситуації запропонував молодий німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879–1955). Ейнштейн не став піддавати сумніву факт того, що швидкість світла у вакуумі є абсолютною. Він цілком слушно вирішив, оскільки факт постійності швидкості світла є надійно експериментально доведеним, то нема підстав сумніватися в його достовірності. З іншого боку, нема жодних підстав сумніватися і в достовірності теорії Ньютона та того принципу який лежить в основі цієї теорії і який називається принципом відносності. Більше того, Ейнштейн зрозумів – якщо виходити з цих двох базових принципів то можна не лише розв’язати ті протиріччя що існують між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднати ці на перший погляд абсолютно різні науки в єдине ціле. Реалізуючи цю ідею Ейнштейн в 1905році створює свою знамениту теорію відносності. Відразу ж зауважимо, що в 1905 році фактично була створена перша частина теорії відносності, яку прийнято називати частковою або спеціальною теорією відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

1. Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.
2. Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла у вакуумі залишається незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с. При цьому ця швидкість є гранично великою. (Це означає, що в інерціальних системах відліку жодні фізичні об’єкти і жодні інформаційні сигнали не можуть рухатись з швидкістю більшою за 3·10⁸м/с).

Виходячи з цих базових тверджень, Ейнштейн довів, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу та енергію, про закон додавання швидкостей та про багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. Втім, про суть та про кількісні параметри цих невідповідностей, поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж в декількох словах скажемо про те, що з точки зору теорії відносності є відносним, а що абсолютним.

Загально відомо, що величезна кількість тих понять і величин які використовуються у повсякденному житті та науковій практиці, є очевидно відносними. Велика чи мала більярдна куля? Звісно, порівняно з атомом, вона надзвичайно велика, а порівняно з Землею – надзвичайно мала. Великою чи малою є тривалість в одну секунду? Якщо цю тривалість порівнювати з тривалістю життя  π⁰ мезона (10^–16с) то вона є надзвичайно великою, а порівняно з віком Землі (4,5·10⁹років) – мізерно малою. Великою чи малою є густина заліза (7,8г/см³)? Порівняно з густиною того розрідженого газу який прийнято називати вакуумом (10^–8г/см³), густина заліза є безумовно великою, а порівняно з густиною нейтронної зірки (10¹⁴г/см³) – безмежно малою.

 

Мал.150. Цікаво, чи все в цьому світі відносне?

Теорія відносності значно розширює перелік тих понять які є відносними. Наприклад в ній стверджується, що відносні не лише параметри руху та простору (швидко – повільно, великий – маленький, вверх – вниз, вправо – вліво, тощо), а й такі на перший погляд безвідносні часові поняття як одночасно – неодночасно, раніше – пізніше, минуле – майбутнє.

Дійсно. Виходячи з того, що жоден об’єкт і жоден інформаційний сигнал не можуть рухатись з швидкістю більшою за швидкість світла у вакуумі, давайте розглянемо наступну ситуацію. Припустимо що зірки А і В (мал.151) знаходяться на відстані відповідно 3 і 5 світлових років від Землі. (Світловий рік – це та відстань,  на яку поширюється світло у вакуумі за один рік: 1с.р= 300000км/с×365×24×60×60с= 9,46·10¹²км). Спостерігаючи за цими зірками всі жителі Землі бачать: 1.09.2005року о 10⁰⁰ за київським часом, зірки А і В одночасно вибухнули.  Чи означає даний факт, що відповідні події дійсно відбулися одночасно і дійсно 1.09.2005? Звісно, не означає! Адже фактично зірка А вибухнула за 3 роки, а зірка В за 5 років до тієї дати яку зафіксували жителі Землі.

Мал.151.   Ми бачимо, що зірки А і В вибухнули сьогодні і одночасно. Чи означає цей факт, що відповідні події дійсно відбулись сьогодні та одночасно?

Вище сказане означає, що поняття «в даний момент часу», «одночасно», «раніше», «пізніше», тощо – є відносними. Звичайно, в умовах повсякденного земного життя, відчути або виміряти цю відносність практично не можливо. Адже відстані навіть між наддалекими земними об’єктами, світло долає за тисячні і мільйонні долі секунди. Однак, якщо говорити про космічні масштаби, то для них відносність часових понять стає безумовно очевидною. Скажімо сьогодні, за допомогою сучасних телескопів можна спостерігати за об’єктами віддалених від Землі на 10 і більше мільярдів світлових років. А це означає, що сьогодні ми бачимо ці об’єкти такими, якими вони були 10 мільярдів років тому. Тобто тоді, коли ще не було не те що Сонця, а й умовно кажучи його матері.

Тепер, давайте поговоримо про минуле, теперішнє та майбутнє. Історію Всесвіту можна представити як певну послідовність подій, які вже відбулися (минуле), які відбуваються в даний момент часу (теперішнє) і які ще мають відбутися (майбутнє). І нам важко уявити, що минуле, теперішнє та майбутнє, можуть бути відносними. Втім, не будемо поспішати з висновками.

В науковій та повсякденній практиці, минулим називають такі події, про які можна говорити як про факт що вже відбувся і на хід яких не можливо вплинути навіть гіпотетично (навіть в принципі). Майбутнім називають такі події про які ще рано говорити як про факт що вже відбувся і на хід яких так чи інакше, бодай гіпотетично, можна вплинути. Теперішнім називають ті події які відбуваються в даний момент часу і які відділяють минуле від майбутнього. Виходячи з такого розуміння минулого, теперішнього та майбутнього, давайте проведемо ряд гіпотетичних експериментів.

Припустимо, що зірка А, відстань до якої 3 світлових роки вибухнула два роки тому. Запитується: для нас – жителів Землі, ця подія (вибух зірки А) минула, теперішня чи майбутня? З одного боку, подія вже відбулася і тому її потрібно вважати минулою. Однак з іншого боку, про те що дана подія вже відбулася, нам нічого не відомо і не може бути відомо в принципі. Ми ще продовжуємо жити так, ніби зірка А «жива і здорова». Навіть якщо якийсь астроном стверджує, що за його розрахунками, зірка А мала б вибухнути два роки тому, ми в праві і навіть зобов’язані розглядати це твердження лише як гіпотезу вченого, яка потребує експериментального підтвердження. І це підтвердження ми не можемо отримати раніше, аніж через рік (через три роки після вибуху зірки А).  Іншими словами, для нас вибух зірки А ще не відбувся і відбудеться лише через рік. Подія яка вже відбулася, але інформація про яку ще не дійшла до спостерігача, не дійшла тому, що швидкість поширення інформаційних сигналів та наслідків подій є обмеженою, називається неконтрольованим минулим.

Не важко збагнути, що у вище наведеному прикладі, одна і таж, фактично минула подія, в різних місцях Всесвіту може бути минулою, теперішньою чи майбутньою. Скажімо, подія яка відбулася три роки тому, для об’єктів розташованих на відстані меншій за три світлових роки є подією безумовно минулою. Для об’єктів віддалених більш як на три світлових роки, ця ж подія фактично буде майбутньою (неконтрольованим минулим). А для тих об’єктів відстань до яких в даний момент часу в точності дорівнює трьом світловим рокам, відповідна подія буде теперішньою.

Розглянемо ще один характерний приклад. Припустимо, що космічний корабель знаходиться в околицях зірки А, тобто на відстані трьох світлових років від Землі. Припустимо, що через рік на цьому кораблі має відбутися певний, заздалегідь запланований експеримент. Припустимо, що за час космічної подорожі, на Землі виконали уточнені розрахунки і з’ясували: експеримент проводити не можна, бо експеримент призведе до катастрофи. Запитується, чи можемо ми попередити астронавтів про небезпеку, тобто бодай якось вплинути на хід подій? Ясно, що такої можливості у нас нема. Намагатись щось зробити вже пізно. Адже найшвидший з можливих сигналів долетить до космічного корабля лише через три роки. Подія ж відбудеться через рік. Подія, яка фактично ще не відбулася, але вплинути на хід якої принципово не можливо (не можливо, в силу обмеженості швидкості поширення інформаційних сигналів), називається неконтрольованим майбутнім. Із вище сказаного ясно, що одна і таж фактично майбутня подія, в різних місцях Всесвіту може бути як майбутньою так і неконтрольовано майбутньою, а по суті минулою подією.

Таким чином, з факту того, що швидкість поширення сигналів та  наслідків подій принципово обмежена (v ≤ 3·10⁸м/с), неминуче випливає, що такі часові поняття як «одночасно», «в даний момент часу», «раніше», «пізніше», «минуле», «теперішнє», «майбутнє» – є відносними. Більше того, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише параметри подій, а й параметри фізичних об’єктів. Наприклад, ми переконані в тому, що довжина тіла та його маса не залежать від того, рухається це тіло чи не рухається. І тим більше, не залежать від того, хто дивиться на це тіло – рухомий чи нерухомий спостерігач. А от і ні. Виявляється, що наш  «здоровий глузд» в котре обманює нас. Виявляється, що маса тіла, його довжина, а відповідно й інші з ними пов’язані величини, залежать від того, рухається це тіло чи не рухається, рухається спостерігач чи залишається на місці. Виявляється, що тривалість однієї і тієї ж події, довжина та маса одного і того ж тіла, певним чином залежать від того хто вимірює цю тривалість, цю довжину, цю масу, та з якою швидкістю він рухається. Втім, про відносність часу, маси та довжини, ми поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж, зробимо ще одне важливе зауваження, яке безпосередньо стосується абсолютного та відносного.

 

Мал.152. В теорії відносності стверджується, що тривалості подій, розміри та маси тіл, залежать від того, в якій системі відліку ці тривалості, розміри і маси вимірюються.

Ви можете подумати, що в теорії відносності стверджується, ніби все в цьому світі відносне. Ця думка абсолютно хибна. Дійсно, в теорії відносності стверджується, що багато з тих речей які ми схильні вважати абсолютними, насправді є відносними. Однак, це зовсім не означає, що в Природі нема абсолютно незмінних речей. В теорії відносності не тільки не стверджується, що все відносне. Навпаки, теорія відносності стоїть на тому, що в Природі існують абсолютно незмінні речі, наприклад такі, як швидкість світла у вакуумі. В класичній фізиці, швидкість світла була відносною. Відносною в тому сенсі, що вона змінювалась в залежності від напрямку та швидкості руху спостерігача. В теорії ж відносності швидкість світла є абсолютною. Не важливо рухається чи не рухається джерело світла, не важливо рухається чи не рухається спостерігач, важливо лише те, що швидкість світла як відносно його джерела так і відносно спостерігача є незмінною і чисельно рівною 3∙10⁸м/с. У всіх інерціальних системах відліку швидкість світла залишається незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с. Тому, якщо в теорії відносності  потрібно щось довести, то завжди виходять не з того, що здається правильним, розумним чи очевидним, а з того, що у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла є абсолютно незмінною величиною.

                   Контрольні запитання.

1. Що стверджували ті, хто заперечував факт обертання Землі навколо Сонця?
2. Чому сидячи в реальній закритій кабіні (кареті, автомобілі, потязі, тощо), ми практично завжди можемо визначити рухається ця кабіна чи не рухається?
3. Що стверджується в принципі відносності (два формулювання)?
4. Що стверджується в законі інерції?
5. Як з’ясовують те, діють чи не діють відкриті на Землі закони природи в інших куточках Всесвіту?
6. Як формулюється закон додавання швидкостей в ньютонівській механіці?
7. Що стверджується в максвелівській електродинаміці стосовно швидкості світла у

вакуумі? Чому це твердження суперечило ньютонівській механіці?

8. Чому більшість вчених були схильні вважати, що при вирішенні тих проблем які

виникли між теорією Ньютона та теорією Максвела, певні недоліки потрібно шукати

в теорії Максвела?

9. Поясніть суть та результати експериментальних досліджень Майкельсона. Що

доводили ці результати?

10. Сформулюйте базові твердження теорії відносності.
11. Поясніть, чому поняття «в даний момент часу» та «одночасно» є відносними?
12. Чи є теорія відносності такою яка стверджує, що в нашому Всесвіті все відносне?

.

Лекційне заняття №27. Тема: Про відносність часу. Парадокс близнюків. 

В попередньому параграфі ми говорили про те, що з факту принципової обмеженості швидкості поширення інформаційних сигналів та наслідків подій, неминуче випливає, що такі часові поняття як в даний момент часу, одночасно і неодночасно, раніше і пізніше, минуле, теперішнє і майбутнє, є відносними. По суті це означає, що час відносний. Такий висновок здається абсурдним. Хіба може час від чого небуть залежати? Невже час не існує сам по собі?  Невже час не існував і не буде існувати завжди? Невже час не однаковий у всіх куточках Всесвіту? Невже час не абсолютний? Невже геніальний Ньютон помилявся коли стверджував: «Абсолютний, істинний, математичний час, сам по собі та по своїй природі тече однаково і безвідносно до будь чого зовнішнього».

Що ж, давайте поговоримо про відносність часу та про те, що це означає. Зазвичай, ми уявляємо час як щось вічне, безперервне, яке існує само пособі і плин якого не залежить ні від чого іншого,  як тільки від самого себе. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що поняття «час» нерозривно пов’язане з тими чи іншими подіями. Адже коли ми говоримо про час, то маємо на увазі тривалість певних подій, тривалість тих проміжків які відділяють одні події від інших, тривалість тих проміжків які характеризують послідовність подій тощо. Зважаючи на ці обставини, маємо визнати, що без подій, без тих чи інших процесів, поняття «час» немає сенсу. Бо без тих подій які відбуваються у Всесвіті загалом і в кожному його коточку зокрема, слово «час», нічого не означає.

Неупереджений аналіз показує, що не існує часу самого по собі, а є події які мають певну тривалість та певну послідовність. Позначаючи цю тривалість та послідовність, ми і говоримо про час. Іншими словами: Час – це таке базове поняття, суть якого полягає в констатації факту того, що всі природні події мають певну тривалість та послідовність, або, як прийнято говорити, відбуваються у часі. Не будемо забувати і про те, що терміном «час» позначають і ту фізичну величину, яка характеризує тривалість подій і яка дорівнює цій тривалості.

Наші уявлення про безвідносність часу, по суті ґрунтуються на підсвідомій впевненості в тому, що тривалість будь якої події не залежить від того, хто і яким чином вимірює цю тривалість. На підсвідомій впевненості в тому, що коли подія одна і таж, то хто б не вимірював її тривалість, результат має бути однаковим. Звичайно за умови, що відповідні вимірювальні прилади є абсолютно однаковими. Дійсно. Припустимо, що пасажир потягу який рухається з постійною швидкістю, підкидає яблуко і ловить його (мал.153). Припустимо, що тривалість цієї події фіксують два спостерігачі: пасажир цього ж потягу і людина яка стоїть на пероні вокзалу. Наш «здоровий глузд», який як відомо спирається на повсякденний досвід, стверджує: оскільки подія одна і таж (яблуко вилітає з руки пасажира і через певний проміжок часу знову опиняється в цій же руці), то в незалежності від того хто фіксуватиме тривалість  цієї події, ця тривалість має бути однаковою. Іншими словами, наш повсякденний досвід, а відповідно і «здоровий глузд» стверджують: тривалість однієї і тієї ж події в рухомій (t) та нерухомій (t₀) системах відліку, є однаковою t=t₀.

Мал.153. Різні спостерігачі, одну і туж подію бачать по різному.

А що коли і на цей раз «здоровий глузд» обманює нас? Адже абсолютно очевидно, що наші спостерігачі фактично бачать суттєво різні події. Той з них що знаходиться у вагоні потягу бачить: яблуко піднімається та опускається вздовж вертикальної прямої. Той же, що стоїть на пероні вокзалу бачить: в процесі свого руху яблуко описує певну параболу. Чи не означає цей факт, що тривалість цих суттєво різних подій має бути різною? Що ж давайте проаналізуємо дану ситуацію. Тільки тепер будемо розглядати не рух яблука, а рух світлового фотона. Адже в теорії відносності, пояснюючи ті чи інші події, можна піддавати сумніву все що завгодно, окрім факту того, що у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла (швидкість світлових фотонів) є абсолютно незмінною величиною: с=3·10⁸м/с = const.

Припустимо, що у вагоні який рухається з постійною швидкістю v, встановлено джерело світлових фотонів (прожектор) над яким знаходиться плоске, горизонтально розташоване дзеркало. Система відрегульована таким чином, що фотон вилітає з прожектора, відбивається від дзеркала і повертається назад в прожектор. Припустимо, що за рухом фотона спостерігають два спостерігачі: перший знаходиться у вагоні, другий – на пероні вокзалу. Не важко збагнути, що той спостерігач який сидить у вагоні, зафіксує що фотон рухається ломаною вверх–вниз (мал.154а). Натомість той спостерігач який стоїть на пероні, бачитиме що фотон рухається вздовж ломаної вверх вперед – вниз вперед (мал.154б)

Мал.154. В різних системах відліку траєкторія руху одного і того ж фотона є різною.

Виходячи з того, що швидкість вагона (v), швидкість світла (c) та відстань між прожектором і дзеркалом (L) є відомими величинами, визначимо час польоту фотона від прожектора до дзеркала в відносно нерухомій (t₀) та відносно рухомій (t) системах відліку. Відразу ж зауважимо, що при теоретичний поясненнях нерухомою вважають ту систему відліку, в якій відбувається відповідна подія. Наприклад в нашому випадку, подія відбувається у вагоні потягу і тому та система відліку яка жорстко зв’язана з цим вагоном є нерухомою.

Оскільки в нерухомій системі відліку, фотон пролітає відстань L, то час його польоту від прожектора до дзеркала можна визначити за формулою t₀ = L/c. В відносно рухомій системі відліку, той же фотон пролітає відстань D і тому в цій системі, тривалість його польоту має визначатись за формулою t = D/c. А оскільки в рухомій системі відліку, за час польоту фотона від прожектора до дзеркала, вагон а відповідно і дзеркало переміщуються на відстань ℓ=v·t, то у відповідності з теоремою Піфагора D² = (v·t)² + L². Або, враховуючи що D=t·c; L=t₀·c, можна записати: (t·c)² = (t·v)² + (t₀·c)², звідси t²(c²–v²) = t₀²c²,  звідси  t² = t₀²(c²/(c²–v²)), звідси t=t₀(с²/(c²–v²))^1/2 = t₀(1/(1–v²/c²)^1/2 = t₀k, де  k=1/(1–v²/c²)^1/2=1/√(1–v²/c²)

Таким чином, неупереджений, математичний  аналіз доводить: тривалість однієї і тієї ж події, в рухомій (t) та нерухомій (t₀) системах відліку є різною. При цьому, ці тривалості зв’язані співвідношенням  t=k·t₀, де k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності, або релятивістський коефіцієнт (від лат. relativus – відносний). Іншими словами:

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій та нерухомій системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення: t=k∙t₀,

де t₀ – тривалість події в нерухомій системі відліку;

t – тривалість тієї ж події в рухомій системі відліку;

k=1/√(1–v²/c²)– коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

І не важко довести, що величина коефіцієнту відносності знаходиться в межах

1 ≤  k < ∞. Дійсно:  Якщо v=0,  то k=1/√(1–0/с²)=1/1=1.

.                             Якщо v=с,  то k=1/√(1–с²/с²)=1/0=∞.

До речі. Коли математики стверджують, що на нуль ділити не можна, то чомусь забувають пояснити, а що ж це означає. Чому на 0,1  ділити можна (1:0,1=10), на 0,01 – можна (1:0,01=100), на 0,001 – можна (1:0,001=1000), а на нуль – не можна? А не можна в тому сенсі, що не існує того конкретного числа, яке б було точним результатом ділення на нуль. Це число називається «безкінечність»: а/о=∞.

Таким чином, в теорії відносності стверджується. Якщо за однією і тією ж подією спостерігають рухомий та нерухомий спостерігачі, то за їх абсолютно однаковими та абсолютно точними годинниками, тривалість цієї події виявиться різною. При цьому нерухомий спостерігач буде стверджувати, що в рухомій системі відліку час тече повільніше. Адже якщо наприклад, рухома система відліку рухається з швидкістю для якої k=10 і в цій системі відбувається подія тривалість якої t₀=2с, то той спостерігач який знаходиться в рухомій системі відліку зафіксує, що тривалість цієї події t=k∙t₀=10·2с=20с. При цьому спостерігач з нерухомій системі відліку буде стверджувати, що в рухомій системі час тече повільніше.

Ви можете запитати: а чому в повсякденному житті ми не помічаємо тих ефектів про існування яких говорить теорія відносності? Відповідь проста: у повсякденному житті ми маємо справу з такими швидкостями, для яких релятивістський коефіцієнт практично не відрізняється від одиниці. Наприклад для літака що рухається з швидкістю 0,3км/с =1080км/год  k=1,000 000 000 0005. А це означає, що для того, щоб показання бортового годинника даного літака відрізнялись від показань аналогічного земного годинника всього на одну секунду, необхідно щоб політ тривав 63400 років.

Ясно, що в такій ситуації помітити факт відставання тих годинників які встановлені на сучасних автомобілях, потягах, літаках чи навіть ракетах, практично не можливо. А отже не можливо й помітити факт сповільнення відповідних подій. Однак, якщо мова йде про ситуації в яких швидкість об’єктів близька до швидкості світла, то в цих випадках, часові ефекти теорії відносності стають не лише суттєвими, а й визначальними. Наприклад, якщо об’єкт рухається з швидкістю 150000км/с (тобто v=0,5с), то для нього k=1,15. Якщо v=0,75с, то k=1,5. Якщо v=0,87с, то k=2. Якщо v=0,98с, то k=5. Якщо v=0,995с, то k=10. Якщо v=0,9999с, то k=70 і т.д. Сучасні прискорювачі елементарних частинок, розганяють ці частинки до таких швидкостей, для яких k > 40000.

Загалом же, залежність релятивістського коефіцієнту від швидкості руху об’єкту (системи відліку), можна представити у вигляді наступного графіку.

Мал.155. Графік залежності коефіцієнту відносності від швидкості руху системи відліку.

Напевно в теорії відносності нема більш складної та більш дискусійної задачі, аніж та, що пов’язана з відповіддю на питання: яка система відліку в тій чи іншій ситуації є рухомою, а яка нерухомою? Скажімо на ракеті, яку летить зі швидкістю k=10 відбувається певна подія: астронавт, вітаючи землянина піднімає та опускає руку і за годинником астронавта ця подія триває 2с. Натомість землянин, відповідаючи на привітання також піднімає руку і також фіксує, що його привітання триває 2с. Оскільки ракета рухається з постійною швидкістю, то у відповідності з принципом відносності, в ракеті всі фізичні процеси відбуваються так ніби вона не рухається. Тому астронавт обгрунтовано стверджує, що його система відліку є нерухомою, і що рухається землянин. При цьому він фіксує факт того, що на Землі усі події відбуваються дуже повільно, і що привітання землянина триває цілих 20с. Землянин же з неменшим обгрунтуванням бачить і відчуває, що саме його система відліку є нерухомою, що рухається ракета, що на ракеті всі події відбуваються повільно і що привітання астронавта триває цілих 20с.

І от питання: а хто в цій ситуації правий і яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою? Адже астронавт явно бачить, відчуває і фіксує всіма можливими приладами, що його система відліку є нерухомою, і що рухається саме Земля. Натомість землянин бачить, відчуває і фіксує всіма можливими приладами, що саме його система відліку є нерухомою, і що рухається ракета. І варто зауважити, що поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, що рухається – ракета чи Земля. При цьому жоден експеримент не зможе довести пасажирам ракети, що рухаються саме вони.

Мал.156. Поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, що рухається – ракета чи Земля.

Геніальний Ейнштейн не тільки створив теорію відносності, а й пояснив всі ті уявні (надумані) парадокси які ніби то випливають з цієї теорії. Зокрема пояснив як відрізнити рухому систему відліку від нерухомої. А суть цього пояснення полягає в наступному. Відповідаючи на питання, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою, завжди потрібно запитувати: а кому прийдеться повертатися для того, щоб перевірити ефекти теорії відносності? При цьому неодмінно з’ясується, що тому спостерігачу який змушений буде повертатись, Природа неодмінно скаже, що рухомою є саме його система відліку. Адже для того щоб повернутися, комусь потрібно зупинитися, розвернутися, розігнатися і знову зупинитися. При цьому на кожній з цих ділянок цей «хтось» буде рухатись з певним прискоренням. А це означає, що на нього неминуче діятиме певна сила інерції яка безумовно вказуватиме на те, що саме його система відліку є рухомою, і що тому, ефекти теорії відносності він має оцінювати з тих позицій, що його система відліку є рухомою.

Напевно найвідомішим ефектом теорії відносності є так званий парадокс близнюків. З’ясовуючи суть цього парадоксу розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що ми зуміли створити таку міжзоряну ракету, швидкість руху якої 298500км/с=0,995с. За такої швидкості, величина коефіцієнту відносності становить k=10. Припустимо, що дана ракета здійснює космічну подорож за маршрутом Земля – зірка Альдебаран – Земля. Оскільки відстань до даної зірки приблизно дорівнює 50 світлових років, то космічна подорож триватиме 100 земних років. Припустимо, що одним з пасажирів космічного корабля є молодий 25-річний юнак, в якого на Землі залишається дружина, новонароджений син, брат–близнюк, знайомі, родичі, дерева, будинки тощо.

Оскільки швидкість ракети відповідає значенню k=10, то згідно з законами теорії відносності, ті процеси що відбуваються в ракеті, будуть  відбуватися у 10 разів повільніше ніж на Землі. А це означає, що за ракетним годинником, дана космічна подорож триватиме не 100, а лише 10 років. Причому, це буде не просто обманне враження людей та приладів. Відповідна тривалість польоту буде підтверджена всім комплексом об’єктивних фактів: показаннями годинників, витратами харчів, відчуттями людей, розпадом радіоактивних речовин, старінням організмів і т.д. і т.п.

Таким чином, якщо ракета буде летіти з швидкістю k=10 і якщо космічна подорож триватиме 100 земних років, то на самій ракеті пройде лише 10 років. Тому наш мандрівник повернеться на Землю постарілим лише на 10 років. І якою б дивною не виглядала зустріч 35-річного мандрівника з його 75-річним внуком та з 50-річним правнуком, але нічого неймовірного та над природнього в такій зустрічі нема.

Мал.157. У відповідності з теорією відносності, зустріч 40 річного астронавта з його 90 річним братом-близнюком є цілком можливою.

Ясно, що в даній ситуації наш мандрівник зробить висновок про те, що він потрапив у майбутнє. Теорія відносності не лише допускає можливість такої подорожі, а й вказує на шлях її здійснення. І нам залишається лише збудувати ракету, яка б рухалась з швидкістю k=5, k=10 чи, скажімо k=100. На жаль, а можливо на щастя, подібних ракет ми ще не вміємо будувати. Все на що ми на тепер здатні, так це на створення ракет, для яких k=1,0000002.

Говорячи про вище описану подорож в майбутнє, доречно наголосити на деяких особливостях цієї подорожі. А ці особливості є наступними. По-перше, ви маєте розуміти, що потрапити в майбутнє можна лише в тому випадку, якщо ви залишите Землю на певному етапі її розвитку і повернувшись назад з’ясуєте, що земні об’єкти постаріли більше аніж ви. Адже якщо ви опинитесь на якійсь іншій планеті, скажімо такій де рівень цивілізації значно вищий земного, то це зовсім не означатиме, що ви потрапили в майбутнє. Просто ви опинились на іншій планеті, цивілізаційний розвиток якої вищий земного. Аналогічно, ви не зможете вважати минулим ту ситуацію, коли потрапивши на іншу планету з’ясуєте, що її мешканці живуть в «кам’яному віці». Адже їх «кам’яний вік» не має жодного відношення до «кам’яного віку» нашої  Землі та до нашого минулого. Іншими словами, подорож в майбутнє має сенс лише в тому випадку, коли ви з «земного теперішнього» потрапляєте в «земне майбутнє».

По-друге. Ви маєте розуміти, що повернутися з «земного майбутнього» в «земне теперішнє» принципово не можливо. Адже таке повернення є аналогічним поверненню в минуле. А подорож в минуле є принципово не можливою. Не можливою тому, що за визначенням і за суттю, минулим називають ті події які вже відбулися і на хід яких не можливо вплинути навіть в принципі, навіть гіпотетично. А якщо ми допускаємо подорож в минуле, то відповідно допускаємо і ситуацію, коли син, опинившись в минулому стає причиною смерті маленької дівчинки, яка в майбутньому мала б стати його матір’ю. А така ситуація є принципово неможливою.

По-третє. Ви маєте розуміти, що коли астронавт фактично постарівший на 10 років повертається на Землю і з’ясовує, що вона постаріла на 100 років, то це зовсім не означає що за ці 10 років він прожив 100. Скажімо, якщо на надгробному каменю нашого астронавта, буде написано 2000–2165р.р., то це зовсім не означатиме, що в дійсності він прожив більше аніж його брат–близнюк, на надгробку якого написано 2000-2085р.р. Адже фактично, астронавт прожив не 165 років, а лише 75 (поясніть чому?).

Втім, давайте поговоримо про те, що власне і називають парадоксом близнюків. Адже цей парадокс полягає не в тому, що з точки зору «здорового глузду», зустріч 35-річного мандрівника з його 50-річним правнуком здається абсурдною. Парадокс близнюків полягає в іншому. А саме. В теорії відносності стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що коли ракета рухається з постійною швидкістю (v=const), то ні пасажири ракети, ні будь які прилади на ній встановлені, не будуть відчувати та фіксувати факту руху ракети. Більше того,  спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, пасажири ракети та наявні прилади будуть бачити і фіксувати, що на Землі всі події відбуваються у 10 разів повільніше аніж на ракеті. Виходячи з цього, вони зроблять висновок про те, що коли за їх бортовим годинником пройде 10 років, то на Землі має пройти лише 1 рік.

Не важко бачити, що ми маємо справу з явно парадоксальною ситуацією: земляни бачать, що події на ракеті відбуваються повільніше і що тому астронавти повільніше старіють. Астронавти ж бачать, що повільнішими є  події на Землі і що тому, повільніше старіють саме земляни. Власне це протиріччя і називають парадоксом близнюків.

Пояснюючи даний парадокс, можна сказати наступне. Головним джерелом тих непорозумінь та парадоксів які виникають в теорії відносності, в тому числі і парадоксу близнюків, є питання про те, яка система відліку є рухомою, а яка – нерухомою. Втім, про те як теорія відносності відповідає на це питання ви вже знаєте. Правильно! Відповідаючи на питання про рухому та нерухому системи відліку, завжди потрібно запитувати: а кому прийдеться повертатися для того, щоб перевірити ефекти теорії відносності, в даному випадку перевірити те, хто за час космічної подорожі постаріє менше, астронавти чи земляни?

Коли ми говорили про подорож в майбутнє, то наголошували на тому, що в це майбутнє можна потрапити лише в тому випадку, якщо космічна подорож починається і закінчується на Землі. І це має принципове значення. Адже до поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, хто менше постаріє – земляни чи пасажири ракети. Однак для того щоб це перевірити комусь прийдеться повернутися. І цьому «комусь» Природа обов’язково скаже, що рухомою є саме його система відліку, і що тому у відповідності з теорією відносності та законами Природи, за час космічної подорожі саме цей «комусь» постаріє менше.

Мал.158.  Перевіряючи передбачення теорії відносності та визначаючись з тим яка система відліку є рухомою, завжди задаються питанням: а кому прийдеться повертатися для перевірки цих передбачень.

Дійсно. Для того щоб ракета здійснила подорож в майбутнє, вона має стартувати з Землі і повернутись на Землю. При цьому, стартуючи з Землі, ракета повинна набрати певну надвисоку  швидкість, тобто певний час рухатись з прискоренням. Наприклад, для того щоб рухаючись з прискоренням 9,8м/с² ракета досягла швидкості 298500км/с, необхідно щоб цей прискорений рух тривав цілий рік. І протягом цього року пасажири ракети будуть відчувати дію сили інерції, яка буде вказувати на те, що рухаються саме вони, а не Земля. Потім, коли ракета буде рухатись з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатися хто рухається а хто не рухається, хто постаріє більше а хто менше. Однак для того щоб це перевірити, комусь прийдеться повернутися. І як ви розумієте цим «кимось» буде не Земля а ракета. А це означає, що принаймі ще на трьох ділянках траєкторії руху ракети, сила інерції буде вказувати астронавтам, що рухаються саме вони і що тому саме вони постаріють менше. Повернувшись на Землю, астронавти неодмінно переконаються в тому, що за час космічної подорожі вони дійсно постаріли менше, і що теорія відносності дійсно права.

Сподіваюсь, ви розумієте, що ніякими хитромудрими штучками, на кшталт руху ракети по колу великого радіусу, та руху з над малими прискореннями, Природу не обдурити. А якщо ви не помітили чи не захотіли помічати факту того, що саме ваша система відліку є рухомою, так то ж ваша особиста проблема, яка жодним чином не впливає на реальний хід подій. А ця реальність полягає в тому, що у відповідності з теорією відносності та законами Природи, плин часу в рухомій та нерухомій системах відліку є суттєво різним, і що цю різність відображає співвідношення: t=k∙t₀, де k=1/√(1–v²/c²).

Узагальнюючи вище сказане можна констатувати факт того, що з об’єктивно – математичної точки зору, теорія відносності (у всякому разі та її частина, яку ми вивчаємо і яку зазвичай називають частковою або спеціальною теорією відносності) є гранично простою. Адже логічно та математично обгрунтовуючи те, що в рухомій і нерухомій системах відліку тривалість однієї і тієї ж події є різною, ми застосовували гранично прості математичні міркування найскладнішим з яких, є відома ще з незапам’ятних часів теорема Піфагора (в прямокутному трикутнику, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи).

Якщо ж говорити про складність теорії відносності, то вона не об’єктивно – математична, а суб’єктивно – психологічна. І ця складність полягає в наступному. По-перше, переважна більшість висновків (передбачень) теорії відносності є такими, що явно суперечать нашому повсякденному досвіду, а отже і «здоровому глузду». Суперечать тому, що наш повсякденний досвід є обмеженим та неповним. По-друге, в теорії відносності, передбачаючи результати тих чи інших подій, зазвичай важко визначити, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою. Втім, застосовуючи ейнштейнівський підхід до вирішення цієї проблеми ви завжди знайдете правильне рішення. По-третє, в теорії відносності існує багато надумано суперечливих ситуацій (підкреслюю – надумано суперечливих), які прийнято називати парадоксами теорії відносності. Про один з таких парадоксів ми і поговоримо в наступному параграфі.

Контрольні запитання.

1. Яким уявляється «час» нашому «здоровому глузду» та ньютонівській механіці?
2. На чому грунтуються наші уявлення про безвідносність часу?
3. Чому ми впевнені в тому, що тривалість будь якої події не залежить від того, в рухомій чи нерухомій системі відліку ця подія відбувається?
4. Чому часові ефекти теорії відносності не спостерігаються у повсякденному житті?
5. Що означає твердження: на нуль ділити не можна?
6. Поясніть як визначають, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою?
7. Поясніть суть парадоксу близнюків.
8. Чому, пасажири тієї ракети що рухається з постійною швидкістю, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, роблять висновок про те, що рухається саме Земля?
9. На яке запитання потрібно відповісти, визначаючись з тим, яка система відліку є рухомою?
10. Поясніть, яким чином Природа, нагадуватиме мандрівнику в майбутнє, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку?

                   Вправа 27.

1. Доведіть, що тривалість однієї і тієї ж події в рухомій (t) та нерухомій (t₀) системах відліку зв’язані співвідношенням t=k·t₀ .
2. Доведіть, що числове значення коефіцієнту відносності знаходиться в межах 1≤k˂∞
3. У скільки разів уповільниться хід часу в ракеті, що рухається з швидкістю 2,7·10⁸м/с?
4. Скільки часу пройде на зорельоті, який рухається відносно Землі з швидкістю 0,4с, за 25 земних років?
5. З якою швидкістю повинен рухатися космічний корабель відносно Землі, щоб годинник на ньому йшов у 4 рази повільніше ніж на Землі?
6. У ракеті, яка рухається зі швидкістю 0,96с, був зафіксований час польоту 1 рік. Скільки часу тривав цей політ за земним годинником?
7. Який час пройде на Землі, якщо в ракеті, яка рухається зі швидкістю 2,4·10⁸м/с пройшло 5 років?
8. Скільки часу для жителів Землі і для космонавтів займе подорож до зірки в ракеті, яка летить зі швидкістю 0,9с, якщо відстань до зірки 40 світлових років?

.

Лекційне заняття №28. Тема: Про відносність простору. Про відносність маси та про зв’язок маси з енергією.

         Зазвичай, ми уявляємо простір як певну незмінну, безкінечну, безструктурну та вічну пустоту, в якій знаходяться різні тіла та відбуваються різноманітні події. Ми схильні вважати, що ця вічна, незмінна пустота існує сама по собі, і що її параметри не залежать від тих об’єктів які в ній знаходяться, та тих подій які в ній відбуваються. Однак, якщо ви неупереджено проаналізуєте відомі факти, то напевно погодитесь з тим, що в Природі не існує тієї пустоти яку б можна було назвати чистим простором. Більше того, таку пустоту не можливо створити навіть штучно. Адже навіть там, де нема жодного атома і жодної елементарної частинки, простір неминуче наповнений безліччю матеріальних об’єктів, які називаються полями. По суті це означає, що поняття «простір», без тих об’єктів які в ньому знаходяться та тих подій які в ньому відбуваються, не має сенсу. Не має бодай тому, що в Природі простору в чистому вигляді, тобто простору без матеріальних об’єктів та подій, просто не існує. Зважаючи на вище сказане можна дати наступне визначення.

Простір – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі матеріальні об’єкти Природи мають певні геометричні параметри, певне місцезнаходження, певним чином розташовані один відносно одного, або як прийнято говорити, існують у просторі.

         Загальновідомо, що такі просторові поняття як великий – маленький, вправо – вліво, вверх – вниз, вперед – назад, тощо є відносними. Однак ми схильні вважати, що ця відносність жодним чином не вказує на відносність самого простору. По суті наша впевненість в незмінності та безвідносності простору, грунтується  на підсвідомій впевненості в тому, що лінійні розміри будь якого об’єкту не залежать від того, рухається цей об’єкт чи не рухається і хто та яким чином ці розміри вимірює. Іншими словами, наш повсякденний досвід, а відповідно і «здоровий глузд» стверджують, що довжина тіла в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ₀) системах відліку є однаковою. Що ж давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження.

Припустимо, що ви хочете  виміряти довжину вагона в відносно рухомій та відносно нерухомій системах відліку. Ясно, якщо це вимірювання здійснювати традиційним способом, тобто за допомогою еталонного метра, то встановити будь які зміни цієї довжини ви не зможете. Адже якщо ці зміни відбудуться, то неминуче зміняться не лише лінійні розміри самого вагона, а й відповідні розміри всіх його об’єктів, в тому числі і еталонного метра.

В такій ситуації єдиним об’єктивним вимірювальним інструментом може бути лише світло, про яке достовірно відомо, що його швидкість за будь яких обставин залишається незмінною і чисельно рівною 3∙10⁸м/с. Зважаючи на ці обставини, довжину вагона ми будемо вимірювати наступним чином. В одному кінці вагона встановимо джерело світлових фотонів (прожектор), а в іншому – плоске дзеркало (мал.205). Налаштуємо систему таким чином, щоб світловий фотон, вилітаючи з прожектора і відбиваючись від дзеркала, знову потрапляв у прожектор. Визначивши час польоту фотона від прожектора до дзеркала (t), та знаючи величину його швидкості (с=3∙10⁸м/с), довжину вагона (ℓ) можна визначити за формулою: ℓ=c∙t .

Мал.159. В теорії відносності довжину вагона (l) визначають шляхом вимірювання часу польоту світлового фотона (t): ℓ=c·t.

Припустимо, що вагон з постійною швидкістю (v) рухається відносно перону і що його довжину, шляхом вимірювання часу польоту фотона, визначають два спостерігачі, один з яких знаходиться у вагоні, другий – на пероні вокзалу. При цьому визначають з застосуванням раніше доведеного співвідношення: t=k∙t₀, де t – тривалість події в рухомій системі відліку, t₀ – тривалість тієї ж події в нерухомій системі відліку, k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності. Але для того, щоб застосування формули t=k∙t₀ було обгрунтованим, потрібно зробити два суттєвих зауваження.

Зауваження перше. Оскільки те обладнання за допомогою якого вимірюється довжина (прожектор і дзеркало) встановлено у вагоні, то відносно довжини нерухомою системою відліку є «вагон», а рухомою – «перон». Тому виміряну в системі «вагон» довжину позначаємо ℓ₀, а довжину виміряну в системі «перон» позначаємо ℓ.

Зауваження друге. Оскільки вагон з швидкістю v рухається відносно перону, то формула t=k∙t₀ є справедливою в тому випадку, якщо нерухомою системою відліку є «перон», а рухомою – «вагон». Тому визначений в системі «вагон» час позначаємо t, а час визначений в системі «перон» позначаємо t₀.

Зважаючи на вище сказане можна стверджувати. Визначаючи довжину вагона шляхом вимірювання часу польоту фотона від прожектора до дзеркала, спостерігач з системи відліку «вагон» з’ясує, що в цій системі, довжина вагона (ℓ₀) становить: ℓ₀=c·t,  де t – час польоту фотона від прожектора до дзеркала, виміряний в системі відліку «вагон». Той же спостерігач, який знаходиться в системі відліку «перон», з’ясує що в його системі, довжина вагону (ℓ) становить: ℓ=c·t₀,  де  t₀ – час польоту фотона від прожектора до дзеркала виміряний в системі відліку «перон». Оскільки між тривалістю подій в системі відліку «вагон» (t) та системі відліку «перон» (t₀) існує співвідношення t=k·t₀, або t₀=t/k то можна записати: ℓ=c·t₀=c·t/k=ℓ₀/k. Таким чином, довжина вагону в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ₀) системах відліку є різною, при цьому виконується співвідношення ℓ=ℓ₀/k.

Висновок 2. Довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ₀) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення ℓ=ℓ₀/k, де k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Ілюструючи ті ефекти які пов’язані з відносністю просторових параметрів тіл, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що у нас є два абсолютно однакових еталонних метра. Припустимо, що один з цих метрів ми залишаємо на Землі (нерухома система відліку), а інший – розміщуємо в ракеті, яка з швидкістю k=3 рухається відносно Землі (рухома система відліку). Спостерігаючи за тими об’єктами які знаходяться в ракеті, ми побачимо, що рухомий метр у 3 рази коротший за наш земний, еталонний метр (мал.160). І взагалі, в рухомій ракеті, абсолютно всі об’єкти починаючи від самої ракети та астронавтів і закінчуючи тими атомами, протонами, нейтронами та електронами з яких вони складаються, будуть в 3 рази коротшими за відповідні земні аналоги.

Мал.160.  В рухомій ракеті, лінійні розміри всіх фізичних об’єктів певним чином зменшуються.

Але от парадокс. Оскільки ракета рухається з сталою швидкістю, то її астронавти не відчуваючи будь яких ознак руху, цілком обгрунтовано вважають, що їхня система відліку є нерухомою. При цьому вони будуть бачити, що повз ракету з швидкістю k=3 пролітає планета Земля і що на ній всі об’єкти починаючи від самої планети та еталонного метра і закінчуючи тими протонами, нейтронами та електронами з яких вона складається у 3 рази зменшені. І до поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатися відносно того хто рухається а хто не рухається і у кого еталонний метр правильний, а у кого – неправильний. Цей спір можна вирішити лише у випадку персональної зустрічі тих хто сперечається. А щоб така зустріч відбулася, комусь треба зупинитися, розвернутися, розігнатися і знову зупинитися. І на всіх цих етапах руху, цьому «комусь» Природа обов’язково скаже, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку і що тому всі ефекти теорії відносності він має сприймати з точки зору цієї системи.

Пояснюючи як це може бути, щоб в рухомій системі відліку розміри всіх об’єктів зменшувались і щоб це зменшення однаково бачили як ті хто рухається так і ті хто не рухається, можна сказати наступне. Уявіть собі, що учні класів А і Б знаходяться в сусідніх навчальних кімнатах і що стіна між цими кімнатами представляє собою прозору (невидиму) розсіювальну лінзу. Учні класу А, спостерігаючи за класом Б, неминуче бачать, що в класі Б всі об’єкти зменшені. На цій підставі вони стверджують, що у їх класі учні «нормальні», а в класі Б – «зменшені». Натомість учні класу Б, з неменшою неминучістю бачать, що зменшеними є всі об’єкти класу А. На цій підставі вони стверджують, що у їх класі учні «нормальні», а в класі А – «зменшені». І до поки учні класів А і Б перебувають у своїх кімнатах (у своїх системах відліку), можна скільки завгодно сперечатися відносно того, хто «нормальний» а хто «зменшений». Цей спір можна вирішити лише одним способом – учні класів А і Б мають зустрітися. При цьому неминуче з’ясується, що в обох класах учні «нормальні» і що факт ними побаченого у своїх системах відліку – то оптична ілюзія обумовлена тим, що розсіювальна лінза певним чином заломлює світло і тому відповідним чином викривляє дійсність.

В певному сенсі, ситуація з тим, що об’єктивно бачать спостерігачі в рухомій та нерухомій системах відліку, є аналогічною ситуації з класами А і Б. Адже те, що бачать рухомі астронавти спостерігаючи за нерухомими землянами, а нерухомі земляни бачать спостерігаючи за рухомими астронавтами, по суті є певною ілюзією. Але ця ілюзія створюється не скляною лінзою, а тим викривленням простору–часу яке відбувається в процесі відносного руху фізичних об’єктів (систем відліку). І треба сказати, що ілюзія – то не продукт чиєїсь багатої уяви, а цілком об’єктивне відображення реальності. Але відображення певним чином викривлене.

Мал.161. Зменшення розмірів об’єктів, як результат викривлення параметрів простору–часу та як результат оптичної ілюзії.

Говорячи про ті зменшення розмірів які обумовлені відносним рухом систем відліку, потрібно зауважити, що у відповідності з законами теорії відносності, зменшення довжини рухомого об’єкту відбувається лише в напрямку його руху. Це означає, що згідно з законами теорії відносності в рухомій системі відліку зменшуються лише поздовжні розміри об’єктів, тоді як їх поперечні розміри залишаються незмінними (поздовжні і поперечні відносно напрямку руху системи). Наприклад, якщо ракета з швидкістю k=2 рухається відносно нерухомого спостерігача, то спостерігач побачить, що ті астронавти тіло яких орієнтовано вздовж напрямку руху, мають нормальну товщину але виглядають у двічі коротшими (мал.162). Натомість ті астронавти тіло яких орієнтовано перпендикулярно до напрямку руху, мають нормальну висоту, але виглядають в двічі тоншими. Звісно, самі астронавти ні про які зміни своїх розмірів навіть не здогадуються. Навпаки, вони бачать, що зменшуються не їх розміри, а розміри тих об’єктів які знаходяться на Землі.

Мал.162. У відносно рухомій системі відліку зменшуються лише ті розміри тіла, напрям яких збігається з напрямком руху системи.

В ньютонівській механіці стверджується, що маса тіла не залежить від того де це тіло знаходиться, на Землі, Місяці чи Юпітері. Вона не залежить від того, рухається тіло чи не рухається, тверде воно чи рідке, холодне чи гаряче. Іншими словами, в ньютонівській механіці, маса тіла є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від чого іншого як тільки від кількості речовини у відповідному тілі. Що ж, давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження. З цією метою виміряємо масу одного і того ж тіла в рухомій та нерухомій системах відліку.

Відразу ж зауважимо, що існує два методи вимірювання маси: гравітаційний та інерційний. Суть гравітаційного методу полягає в тому, що маса тіла визначається шляхом вимірювання тієї гравітаційної сили, а фактично сили тяжіння(F_т=mg), з якою тіло притягується до Землі або до іншого космічного об’єкту. А оскільки ця сила залежить від маси тіла, то цю масу визначають із співвідношення m=F_т/g, де g – силова характеристика відповідного гравітаційного поля, яку в умовах Землі ми називаємо прискоренням вільного падіння. В побутовій практиці, гравітаційний метод є основним методом вимірювання маси. Адже коли масу тіла визначають шляхом його зважування, то в незалежності від того на які ваги (пружинні, електронні, важільні чи інші) кладуть це тіло, по суті застосовують гравітаційний метод вимірювання маси.

Мал.163. Існує два методи вимірювання маси: а) гравітаційний; б) інерційний.

Гравітаційний метод визначення маси, має той недолік, що він працює лише там, де є достатньо потужне гравітаційне поле, параметри якого відомі. Тому в науковій практиці, а особливо в тих випадках коли мова йде про теоретичні пояснення, основним способом вимірювання маси є інерційний метод. Суть інерційного методу визначення маси полягає у визначенні того прискорення (a) яке отримує тіло під дією певної наперед визначеної сили (F). Скажімо, якщо під дією сили 10Н тіло отримує прискорення 5м/с², то маса тіла 2кг: ( m=F/a=2кг ).

Ясно, що те гравітаційне поле яке створює та ракета, в якій ми збираємося визначати масу тіла, є мізерно малим. Тому цю масу ми будемо визначати не гравітаційним, а інерційним методом. З цією метою застосуємо простий прилад, який представляє собою стиснуту пружину, яка у потрібний момент розправляється і штовхає контрольне тіло. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Початково деформована пружина, в процесі свого випрямлення надає контрольному тілу певного прискорення. Визначивши величину цього прискорення, та знаючи величину діючої на тіло сили, визначають масу тіла.

Звичайно, в умовах даного приладу, задача ускладнюється фактом того, що величина діючої на тіло сили пружності є змінною. Однак, не будемо вдаватися в деталі даного експерименту, а розглянемо лише його фізичну суть. А ця суть полягає в тому, що в процесі випрямлення пружини, контрольне тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси відповідного тіла.

Мал.164.  В процесі випрямлення пружини, тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси тіла.

Припустимо, що у нашому розпорядженні є два абсолютно однакових еталонних тіла масою 1кг кожне, та два абсолютно однакових еталонних прилади які інерційним методом вимірюють масу. Припустимо, що одне з цих тіл і один з цих приладів знаходяться на ракеті, яка з швидкістю k=2 пролітає  повз нашу планету. Враховуючи факт того, що в рухомій системі відліку поздовжня довжина всіх об’єктів зменшується, а поперечна залишається незмінною, вимірювальний прилад встановлюємо таким чином, щоб вісь пружини та напрям руху тіла були перпендикулярними до напрямку руху ракети.

Спостерігаючи за тими подіями які відбуваються в процесі вимірювання маси, земний спостерігач неодмінно зафіксує, що на ракеті еталонний прилад надає еталонному тілу вдвічі меншого прискорення. А це означає, що на ракеті яка рухається з швидкістю k=2, тіло масою 1кг веде себе так, ніби його маса 2кг. І така поведінка тіла повністю підтверджує третє базове передбачення теорії відносності: маси тіла в рухомій (m) та нерухомій (m₀) системах відліку зв’язані співвідношенням m=km₀, де k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності. Теоретично доводити достовірність співвідношення  m=km₀, ми не будемо. Однак знаючи про факт того, що в рухомій системі відліку плин часу сповільнюється, ви напевно погодитесь з тим, що на ракеті під дією заданої еталонної сили, тіло заданої еталонної маси буде рухатись повільніше, а отже з меншим прискоренням, а отже так, ніби його маса стала більшою.

Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних обєктів) в рухомій (m) та нерухомій (m₀) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення m=km₀, де k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності.

Мал.165. При збільшені швидкості руху тіла, його довжина зменшується, а маса – збільшується.

Напевно не варто повторювати, що спостерігач з реально рухомої ракети, буде бачити і фіксувати, що це не на ракеті, а на Землі тіла стали важчими. Не варто нагадувати і про те, що дана ілюзія рухомого спостерігача є наслідком того, що він чи то проспав чи то забув про той етап його подорожі, коли ракета набирала швидкість і діюча на нього сила інерції вказувала на те, що його система відліку є рухомою і що всі ефекти теорії відносності він має оцінювати з точки зору рухомого спостерігача.

Можливо у вас склалося враження того, що ефекти теорії відносності, це певні ілюзії які мають мало спільного з реальністю. Маю вас запевнити, що таке враження є помилковим. Адже якщо наприклад, та ракета маса якої 1·10⁴ земних кілограм рухається з швидкістю k=2, то для того щоб змусити цю ракету рухатись з прискоренням 1м/с² потрібно прикладати цілком реальну силу величиною не 1·10⁴Н, а 2·10⁴Н. А якщо про ефекти теорії відносності і можна говорити як про певні ілюзії, так тільки про такі, що певним чином відображають реальність. Реальність поява якої обумовлена взаємодією рухомого фізичного об’єкту з простором–часом Всесвіту.

Факт того, що в процесі наближення швидкості руху тіла до швидкості світла, його маса неухильно збільшується, з усією очевидністю пояснює, чому жоден з тих об’єктів які мають масу спокою (m₀≠0) не може не те що перевищити швидкість світла, а навіть досягти її. Дійсно. Згідно з теорією відносності, по мірі наближення швидкості тіла до швидкості світла (v→c), зв’язаний з цим тілом коефіцієнт відносності стрімко зростає до безкінечно великих значень (k→∞). При цьому маса відповідного тіла з аналогічною стрімкістю зростає до безкінечних величин (m→∞). А це означає, що для бодай мізерного збільшення швидкості тіла, знадобиться безкінечно велика сила. І якщо навіть це мізерне збільшення швидкості відбудеться, то воно автоматично призведе до нового неспіврозмірно великого витка збільшення маси, а відповідно і тієї сили яка потрібна для наступного мізерного збільшення швидкості. Ясно, що в такій ситуації можна як завгодно близько наближатись до швидкості світла, але ніколи її не досягти. Фактично з швидкістю світла можуть рухатись лише ті об’єкти, які не мають маси спокою, зокрема фотони і гравітони.

         Таким чином, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише довжина тіла та часові параметри тих подій які з ним пов’язані, а й та величина яка називається масою. А потрібно нагадати, що в сучасній науці нема більш ємкої та більш складної фізичної величини аніж маса. Дійсно. Вивчаючи механіку ми стверджували, що маса є мірою інерціальних властивостей тіла, тобто мірою здатності тіла (частинки) протидіяти зміні його швидкості. Вивчаючи гравітаційні явища ми наполягали на тому, що маса є мірою гравітаційних властивостей тіла, тобто мірою його здатності створювати гравітаційні поля (гравітаційну дію). А вивчаючи молекулярну фізику, ми говорили про те, що маса є мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах.

Кожне з цих тверджень є правильним і в той же час неповним. Адже маса, це і міра інерції, і міра гравітації, і міра кількості речовини. Більше того, в своїй теорії відносності Ейнштейн безумовно довів, що будь яке тіло масою m є згустком енергії, загальна кількість якої визначається за формулою Е=mc², де с=3·10⁸м/с – швидкість світла у вакуумі. По суті це означає, що у відповідності з теорією відносності, маса є мірою загальної кількості зосередженої в тілі енергії.

Висновок 4. Будь яке тіло масою m, представляє собою згусток енергії загальна кількість якої визначається за формулою Е=mc², де с=3·10⁸м/с=const.

Формула Е=mс²  фактично вказує на те, що маса та енергія, це не просто взаємопов’язані величини, а різні назви однієї і тієї ж величини – масенергії. Звичайно, ці різні назви виникли не випадково. Вони по суті відображають той факт, що за звичайних умов, масенергія може знаходитись в двох суттєво різних станах: пасивному та активному. Активною масенергією називають ту частину масенергії яка представляє собою енергію руху та енергію взаємодії частинок речовини або макротіл, яка здатна до виконання тієї чи іншої роботи і яка за звичайних умов не перетворюється на пасивну масенергію. Різновидностями активної масенергії є теплова енергія, хімічна енергія, біологічна енергія, електрична енергія, електромагнітна енергія, механічна енергія, тощо. Зазвичай, активну масенергію ми називаємо просто енергією і вимірюємо в джоулях.

Пасивною масенергією називають ту частину масенергії яка сконденсована в частинках речовини та макротілах, яка за звичайних умов не перетворюється в активну масенергію і не спричиняє виконання тієї чи іншої роботи. Пасивну масенергію ми називаємо масою і вимірюємо в кілограмах. Визначаючи енергію як міру здатності тіла, частинки або поля виконати роботу, ми цілком обгрунтовано не сприймаємо пасивну масенергію (масу) як енергію. Сконденсовану в тілі пасивну масенергію ми сприймаємо як щось незмінно ціле, яке має певні інерційні та гравітаційні властивості і мірою якого є маса.

         Поділ масенергії на активну та пасивну є досить умовним. Умовним бодай тому, що на рівні елементарних частинок, відмінності між активною та пасивною масенергією зникають. При цьому пасивна масенергія може перетворюватись на активну і навпаки. Наприклад, при анігіляції електрон-позитронних пар, та масенергія яка сконденсована в електроні та позитроні і яка є пасивною, перетворюється на відповідну кількість масенергії фотонів, яка є активною: e₊₁+e_–1 →2γ .

Факт того, що пасивна масенергія (тобто та масенергія, мірою якої є маса) може перетворюватися в активну масенергію (тобто ту масенергію, мірою якої є енергія) і навпаки, безумовно вказує на те, що в замкнутій системі зберігається не загальна кількість маси чи загальна кількість енергії, а загальна кількість масенергії. Зважаючи на ці обставини, в сучасній науці говорять не про закон збереження енергії чи маси, а про закон збереження масенергії. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість масенергії цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається.

Крім всього іншого формула Ейнштейна Е=mс² вказує ще й на те, що коли в результаті того чи іншого процесу, енергія тіла збільшується (зменшується), то відповідно збільшується (зменшується) і маса цього тіла. Наприклад, якщо в процесі нагрівання енергія тіла збільшилась на ΔЕ=900Дж, то і маса цього тіла збільшилась на Δm=ΔЕ/с²=1·10^–14кг. І навпаки, якщо в процесі охолодження, тіло втратило 900Дж енергії, то воно втратило і 1·10^–14кг своєї маси. Ясно, що зафіксувати такі мізерні зміни маси тіла, практично не можливо. Однак, як кажуть, справа принципу.

На завершення додамо, що енергія та маса сприймаються як дві різні фізичні сутності, а відповідно і як дві різні фізичні величини, ще й тому, що чутливість нашого організму до таких проявів активної масенергії як світло та звук, непорівнянно більша за його чутливість до таких проявів пасивної масенергії як вагова та інерційна дія маси. Дійсно. Дослідження показують, що зір людини здатний відреагувати на дію лише 5 світлових фотонів, тобто на енергетичну дію величиною 10^–18Дж. Натомість тактильна чутливість нашої шкіри на вагову дію маси не перевищує 0,1г, що еквівалентно енергії 10¹³Дж. А це означає, що чутливість людського організму до проявів активної масенергії, зокрема світлової, приблизно в 10³⁰ разів більша за його чутливість до проявів пасивної масенергії, зокрема до вагової дії маси.

По суті, якби чутливість нашого організму до сприйняття вагової дії маси була співрозмірною з його чутливістю до сприйняття енергетичної дії світла, то тотожність маси та енергії була б очевидним результатом нашого повсякденного досвіду. Адже світлові фотони викликали б у людини не лише зорові відчуття, а й певні силові поштовхи. При цьому наш «здоровий глузд», зробив би висновок про те, що енергія та маса, це різні прояви однієї і тієї ж фізичної сутності.

                   Контрольні запитання.

1. Зазвичай простір уявляють як певну незмінну, безкінечну, безструктурну та вічну пустоту. Поясніть значення кожного виділеного терміну.
2. Чи існує в Природі така пустота яку можна було б назвати чистим простором? Чи можна створити таку пустоту? Чи можна її уявити?
3. На чому грунтується наша впевненість в тому, що простір є безвідносним?
4. Опишіть будову та принцип дії тієї установки, за допомогою якої в теорії відносності вимірюють довжину.
5. Як змінюються розміри об’єктів в рухомій системі відліку?
6. Поясніть чим схожі і чим відрізняються ті оптичні ілюзії які створює розсіювальна лінза та факт надшвидкого руху системи відліку?
7. В чому суть гравітаційного методу вимірювання маси? Які переваги та недоліки цього методу?
8. В чому суть інерційного методу вимірювання маси? Які переваги та недоліки цього методу?
9. Чи може електрон рухатись з швидкістю світла? Чому?
10. Як називають активну масенергію і в чому її вимірюють?
11. Як називають пасивну масенергію і в чому її вимірюють?
12. Чи змінюється маса тіла при його нагріванні; плавленні; намагнічуванні?

Вправа 28.

1. Власна довжина стержня 1,0(м). Визначте його довжину для спостерігача який рухається з швидкістю 0,6с; 0,9с; 0,99с.
2. Якої швидкості має набути тіло, щоб його поздовжні розміри зменшились у 3 рази?
3. За якої швидкості руху тіла, релятивістське скорочення його довжини становитиме 1%; 25%;  100%?
4. Тіло, маса спокою якого 1,00кг рухається з швидкістю 2,5·10⁵км/с. Визначити масу цього тіла відносно нерухомої системи відліку.
5. Тіло з швидкістю v рухається відносно нерухомого спостерігача. Як зміняться відносно цього спостерігача розміри тіла; його маса; густина речовини?
6. Який імпульс та яку кінетичну енергію матиме електрон, при швидкості руху 0,9с? Маса спокою електрона 9,1·10^-31кг.
7. Прискорювач розганяє протон до кінетичної енергії 70·10⁹ еВ. З якою швидкістю рухається протон? У скільки разів збільшується його маса?
8. Відомо, що на кожний квадратний метр навколоземного простору потрапляє 1,37·10³Дж сонячної енергії. Визначте величину тієї маси яку щосекундно втрачає Сонце. Відстань від Землі до Сонця 1,5·10¹¹м.
9. При якій швидкості, кінетична енергія частинки, дорівнює енергії спокою цієї частинки?

.

Лекційне заняття №29. Тема: Релятивістський закон додавання швидкостей. Парадокси теорії відносності.

Як відомо, історія теорії відносності нерозривно пов’язана з вирішенням певної суперечності, що виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою. А ця суперечність стосувалася ньютонівського закону додавання швидкостей та твердження максвелівської електродинаміки про незмінність швидкості світла. Нагадаємо. В ньютонівському законі додавання швидкостей стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку (мал.166), то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою   u=u’+v. Із даного формулювання закону випливає, що коли з ракети яка рухається зі швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого u’=c=3·10⁸м/c, то в залежності від напрямку руху ракети, швидкість світлового фотона відносно землі (нерухомої системи відліку) може бути як більшою так і меншою за 3·10⁸м/с:

c + v > 3·10⁸м/c

c – v < 3·10⁸м/c

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів є відносною і що тому, вона може бути як більшою так і меншою за 3·10⁸м/с.

Мал.166.  Згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей  u = u‘ + v і тому : c +v > 3·10⁸м/с;  c – v < 3·10⁸м/с.

В теорії ж Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів (швидкість світла у вакуумі) визначається за формулою v=1/√ε₀μ₀, де ε₀=8,854·10^–12Ф/м=const; μ₀=12,566·10^–7Гн/м=const, і що тому, ця швидкість є абсолютно незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с. А це означало, що по відношенню до представленої на мал.166б ситуації, відповідь теорії Максвела є наступною:

c + v = 3·10⁸м/с

c – v = 3·10⁸м/с

Намагаючись розв’язати дане протиріччя, Ейнштейн власне і створив свою знамениту теорію відносності. Ця теорія не лише кардинально змінила наші погляди на навколишній світ, а й довела, що за певних умов, ньютонівський закон додавання швидкостей (u=u‘+v) потребує суттєвого уточнення. Дійсно. Стверджуючи що u=u‘+v, Ньютон виходив з того, що в рухомій та нерухомій системах відліку, одна і таж подія має однакову часову тривалість (t=t₀) і що лінійні розміри будь якого об’єкту при переході від однієї системи відліку до іншої не змінюються (ℓ=ℓ₀).

В теорії ж відносності доводиться, що такі уявлення про час та простір є досить приблизними і що при великих швидкостях ці уявлення потребують суттєвих уточнень. В ній доводиться, що в рухомій та нерухомій системах відліку, тривалості подій та розміри об’єктів можуть суттєво відрізнятись, і що ці відмінності характеризуються співвідношеннями:  t=kt₀;  ℓ=ℓ₀/k,  де  k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності. Враховуючи ці співвідношення, Ейнштейн довів, що закон додавання швидкостей потрібно записувати не у вигляді u=u’+v, а у вигляді: u=(u’+v)/(1+u’v/c²). Дане формулювання закону прийнято називати релятивістським законом додавання швидкостей.

Висновок 5. Якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою u=(u’+v)/(1+u’v/c²).

Не важко довести, що для відносно невеликих швидкостей (v<<c ; u'<<c) закон u=(u’+v)/(1+u’v/c²) набуває вигляду u=u‘+v, тобто того вигляду в якому його прийнято формулювати в ньютонівській механіці. Дійсно, якщо v<<c; u'<<c, то u’v/c²≈0 і тому u=(u’+v)/(1+u’v/c²) = (u’+v)/(1+0)= u’+v. А оскільки швидкості земних макротіл в тисячі і мільйони разів менші за швидкість світла, то зрозуміло чому ми, абсолютно обгрунтовано не зважаємо на ті мікро неточності, що притаманні ньютонівському закону додавання швидкостей.

Однак, якщо мова йде про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, ньютонівський закон додавання швидкостей стає неприйнятно неточним. Скажімо, якщо встановлене на рухомій платформі джерело світла, випромінює фотони в напрямку руху платформи (u’=c), то застосовуючи формулу (u=u’+v), ви отримаєте принципово неправильний результат: u=u’+v=c+v>c. Натомість відповідь релятивістського закону додавання швидкостей буде абсолютною вірною, тобто такою, що співпадає з експериментальними фактами: u=(u’+v)/(1+u’v/c²)=(c+v)/(1+cv/c²)=(c+v)/(c+v)/c=c.

Ця відповідь буде вірною і в тому випадку, коли світлові фотони будуть летіти в протилежному (протилежному до напрямку руху платформи) напрямку: u=(u’–v)/(1–u’v/c²)= (c–v)/(1–cv/c²)= (c–v)/(c–v)/c=c. Вона буде вірною і в тому випадку якщо два фотони, швидкість кожного з яких  с=3·10⁸м/с  летітимуть назустріч один одному: u=(c+c)/(1+c∙c/c²)=2c/2=c. І в тому випадку коли фотони летять в протилежні сторони: u= (c–с)/(1–cс/c²)= (c–с)/(c–с)/c=c. І в тих незліченних випадках коли вектори u‘ та v направлені під будь яким кутом один до одного.

Сумлінно вивчаючи теорію відносності, ви можете подумати, що в Природі не буває ситуацій в яких спостерігаються надсвітлові швидкості. Це не зовсім правильне розуміння суті того закону який називається принципом постійності швидкості світла. Бо цей закон не забороняє спостерігачу бачити та фіксувати ситуації, в яких певні об’єкти рухаються з надсвітловими швидкостями. Наприклад спостерігаючи за рухом двох ракет, які летять назустріч одна одній з швидкістю 0,75с кожна, та визначаючи відносну швидкість цих ракет (швидкість однієї ракети відносно іншої) ви з’ясуєте, що вона дорівнює 1,5с. Іншими словами, ви встановите, що дані ракети рухаються одна відносно одної з швидкістю 1,5с=4,5·10⁸м/с, тобто з швидкістю більшою за швидкість світла. Ніякі закони теорії відносності не забороняють вам бачити подібну ситуацію. Теорія відносності наполягає лише на тому, що коли ви, знаходячись в одній з цих ракет, виміряєте швидкість іншої ракети, то неодмінно з’ясуєте, що ця швидкість менша за 3·10⁸м/с.

І не запитуйте, як це може бути, щоб різні спостерігачі, оцінюючи один і той же рух, отримували такі різні результати. Адже в теорії відносності, ми тільки те й робили, що наводили докази того, як різні спостерігачі спостерігаючи за одними і тими ж подіями, за одними і тими ж об’єктами, бачили суттєво різні події та суттєво різні об’єкти. Теорія відносності тим і цікава тим і складна, що в ній те що з точки зору «здорового глузду» здається абсурдним, виявляється правильним, і навпаки. Та ось що показово. Експериментальні факти повністю підтверджують найабсурдніші (найабсурдніші з точки зору нашого «здорового глузду») передбачення теорії відносності. А це означає, що подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а теорія відносності є безумовно правильною.

Ознайомившись з основами теорії відносності, а точніше тієї її частини яка називається спеціальною або частковою теорією відносності, ви не могли не помітити, що математична складова цієї теорії не надто складна. А якщо теорія відносності і виглядає складною та парадоксальною, то тільки тому, що з точки зору нашого повсякденного досвіду виразником якого є так званий «здоровий глузд», базові висновки (передбачення) цієї теорії виглядають дивними. Дійсно, наш повсякденний досвід стверджує, що в рухомій і нерухомій системах відліку тривалість однієї і тієї ж події є однаковою (t=t₀), що довжина одного і того ж тіла є однаковою (ℓ=ℓ₀), що маса одного і того ж тіла є однаковою (m=m₀). Наш повсякденний досвід стверджує, що маса і енергія це різні речі і що маса тіла не залежить від того рухається це тіло чи не рухається. Наш повсякденний досвід стверджує, що швидкість будь якого фізичного об’єкту є відносною і що тому той хто рухається назустріч світлу, зустрінеться з цим світлом раніше, аніж той хто тікає від світла. Натомість теорія відносності доводить:

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій (t) та нерухомій (t₀) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення: t=k∙t₀, де k=1/√(1–v²/c²) – коефіцієнт відносності.

Висновок 2. Довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ₀) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення ℓ=ℓ₀/k.

Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m₀) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення m=km₀.

Висновок 4. Будь яке тіло масою m, представляє собою згусток енергії загальна кількість якої визначається за формулою Е=mc², де с=3·10⁸м/с=const.

Висновок 5. Якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою u=(u’+v)/(1+u’v/c²).

Чесно кажучи, претензії «здорового глузду» до теорії відносності необґрунтовані. І не тільки тому, що всі висновки (передбачення) теорії відносності отримали безумовне експериментальне підтвердження. Ці претензії необґрунтовані ще й тому, що жодне з тверджень теорії відносності не суперечить нашому повсякденному досвіду. Адже для тих швидкостей з якими ми зустрічаємся у повсякденному житті (v<<300 000км/с), величина коефіцієнту відносності k=1/√(1–v²/c²), практично дорівнює одиниці, і тому рівняння теорії відносності набувають звичного для нас вигляду:

t=k∙t₀ набуває вигляду t=t₀;

ℓ=ℓ₀/k набуває вигляду ℓ=ℓ₀;

m=km₀ набуває вигляду m=m₀;

u=(u’+v)/(1+u’v/c²) набуває вигляду u=(u’+v).

А якщо комусь висновки теорії відносності здаються дивними та парадоксальними, то це сугубо психологічне враження. Бо теорія відносності жодним чином не суперечить ні нашому повсякденному досвіду ні теорії Ньютона яка є науковим виразником цього досвіду. Теорія відносності лише уточнює цей досвід та розширює наші знання про навколишній світ. Теорія відносності жодним чином не суперечить ньютонівській механіці, а тим більше не заперечує її. Теорія відносності, лише певним чином уточнює цю механіку, та розширює межі її достовірності.

Історія з теорією відносності є класичною ілюстрацією еволюційності розвитку науки. Адже наука влаштована таким чином, що в ній будь яка нова наукова теорія не заперечує попередню наукову теорію, а є певним діалектичним продовженням та розвитком цієї теорії.  (Звичайно за умови, що ця попередня теорія – дійсно наукова). І це не випадково. Адже будь яка наукова теорія базується на певній сукупності експериментальних фактів і підтверджується відповідною сукупністю цих фактів. А це означає, що заперечувати наукову теорію, це все рівно ніби заперечувати ті факти на яких ця теорія базується і якими підтверджується. Як вдало зауважив відомий французький математик, фізик та філософ Анрі Пуанкаре: «Розвиток науки, потрібно порівнювати не з перебудовою міста, де старі будинки безжально руйнуються і на їх місці з’являються нові, а з еволюційним розвитком зоологічних видів».

Та як би там не було і якими б переконливими та аргументованими не були докази на підтвердження теорії відносності, а завжди знаходяться ті, хто вважає за необхідне відшукати в теорії відносності певні суперечності (протиріччя) і тим самим, спростувати цю «безглузду» теорію. Ясно, що жодна з подібних спроб не закінчилась і не могла закінчитись чимось путнім. Адже теорія відносності, це не просто кимось вигадана науковоподібна байка, а наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, яка базується на непохитному фундаменті експериментальних фактів. І ці факти не може спростувати жодна примха «здорового глузду». А тим більше в ситуації, коли ті протиріччя які віднаходить «здоровий глузд» в теорії відносності, при уважному, неупередженому аналізі, завжди виявляються надуманими, ілюзорними та маніпулятивними. Зазвичай ці надумані протиріччя теорії відносності називають парадоксами (від лат. paradoxos – дивний, неочікуваний).

Оскільки основу теорії відносності складають два базові твердження (принцип відносності та принцип постійності швидкості світла), то і різноманіття тих парадоксів які вбачає «здоровий глузд» у відповідній теорії, можна розділити на дві групи: 1) парадокси, які намагаються спростувати принцип відносності; 2) парадокси, які намагаються спростувати принцип постійності швидкості світла.

Нагадаємо. Принцип відносності – це базовий закон, в якому стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах, де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. Принцип постійності швидкості світла – це базовий закон, в якому стверджується: у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла є незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с, при цьому жодний фізичний об’єкт і жодний інформаційний сигнал не може рухатись з більшою швидкістю.

Левову частину парадоксів теорії відносності складають ті, які «спростовують» принцип постійності швидкості світла. Суть цих парадоксів зводиться до того, що в них наводяться «очевидні» приклади того, коли швидкість певних об’єктів перевищує швидкість світла. На основі цих прикладів, робиться висновок про те, що принцип постійності швидкості світла є хибним, а відповідно хибна і та теорія яка базується но цьому принципі. Що ж, давайте поговоримо про ті об’єкти які рухаються з надсвітловими швидкостями і про те, що це означає.

Перш за все зауважимо, що в теорії відносності під швидкістю світла, розуміють швидкість поширення світла у вакуумі. А ця швидкість становить 300 000км/с=3·10⁸м/с, точніше 299 792 458 ±1,2м/с. Якщо ж говорити про швидкість поширення світла в інших середовищах, то в них вона може бути значно меншою за 300000км/с. Скажімо у склі, світло поширюється з швидкістю 200000км/с, а в алмазі – з швидкістю  125000км/с. При цьому жодні закони не забороняють електрону або іншій частинці рухатись в склі чи алмазі з «надсвітловою» швидкістю, однак такою, яка неминуче менша за 300000км/с.

Зауважимо також, що твердження: в інерціальних системах відліку жоден фізичний об’єкт не може рухатись з надсвітловою швидкістю, зовсім  не означає, що сторонній спостерігач не може бачити, як певні реальні об’єкти рухаються з надсвітловими швидкостями. Скажімо, дивлячись на зоряне небо, ви скоріш за все не підозрюєте, що та кругова швидкість з якою зірки видимо обертаються навколо Землі, у тисячі і мільйони разів перевищує швидкість світла. Дійсно. Відомо, що найближча до Сонячної системи зірка (її називають Альфа Центавра) знаходиться на відстані 4,4 світлових років (4,2·10¹⁶м). Спостерігаючи за цією зіркою, жителі Землі бачать, що вона, робить один оберт навколо Землі за одну добу. Виходячи з цього, можна зробити висновок: швидкість обертального руху Альфа Центаври навколо Землі, становить  v=2πR/T=3·10¹²м/с , а це у 10 000 разів перевищує швидкість світла.

Ясно, що в даному випадку мова йде про певну ілюзорну швидкість, яка обумовлена не рухом самої зірки, а фактом обертання Землі навколо своєї осі. І тим не менше таку надсвітлову швидкість руху зірки можна спостерігати і певним чином фіксувати. Однак це зовсім не означає, що відповідна зірка дійсно рухається з надсвітловою швидкістю і що тому, принцип постійності швидкості світла, а відповідно і теорія відносності є хибними.

Втім, можна навести безліч прикладів того, коли швидкість певних фізичних об’єктів (зазвичай об’єктів умовних) дійсно перевищує 300 000км/с. Розглянемо один з таких прикладів. Припустимо, що в центрі величезної сфери знаходиться прожектор, тонкий промінь якого утворює на внутрішній поверхні сфери світлову пляму – «зайчик» (мал.167). Ясно, що за один оберт прожектора «зайчик» опише коло довжиною 2πR. При цьому швидкість руху «зайчика» становитиме v=2πR/T. А оскільки радіус сфери може бути необмежено великим, то відповідно необмежено великою може бути і та швидкість, з якою «зайчик» рухається поверхнею сфери. Скажімо, якщо один повний оберт прожектора відбувається за одну секунду (Т=1с), а радіус сфери дорівнює 100000км, то швидкість руху «зайчика» становитиме v=2πR/T=628 000км/с, що більш як вдвічі перевищує швидкість світла у вакуумі. І це буде не якась ілюзія, а реальне переміщення світлової плями поверхнею реальної сфери з швидкістю більшою за швидкість світла.

Мал.167. Швидкість руху світлового «зайчика» може бути більшою за швидкість світла.

Вище описана ситуація є цілком можливою. Однак, чи суперечить даний факт принципу відносності? Нагадаємо, в цьому принципі стверджується: в інерціальних системах відліку, жоден фізичний об’єкт і жоден інформаційний сигнал, не можуть рухатись з швидкістю більшою за 300 000км/с. Не будемо сперечатись відносно того, наскільки інерціальною є та система відліку в якій обертальним чином рухається світловий «зайчик». Зупинимся лише на аналізі того, чи є цей рух, рухом певного фізичного об’єкту і чи можна вважати рух світлового «зайчика» таким, що здатний забезпечити передачу інформаційного сигналу з надсвітловою швидкістю.

В певному сенсі, ту світлову пляму яку прийнято називати світловим «зайчиком», можна назвати певним фізичним об’єктом. Однак ви маєте розуміти, що рух цього об’єкту поверхнею сфери, не є результатом переміщення того матеріалу з якого виготовлено цей об’єкт. Дійсно. Світлову пляму утворюють ті світлові фотони, джерелом яких є прожектор. І якщо ми бачимо, що ця пляма перемістилась з точки 1 в точку 2, то це зовсім не означає, що відповідно перемістились і ті фотони які утворили пляму в точці 1. Адже пляма в точці 1 і пляма в точці 2, утворені абсолютно різними фотонами. Таким чином, неупереджений аналіз показує, що рух світлового «зайчика» не пов’язаний з переміщенням того матеріалу (тих світлових фотонів), з якого цей «зайчик» виготовлено. А це означає, що відповідний рух не є рухом реального фізичного об’єкту.

Ви можете запитати: «А чи не можна використати світловий «зайчик» в якості того інформаційного сигналу, який поширюється з надсвітловою швидкістю?». Ні неможна! Не можна тому, що той «зайчик» який знаходиться в точці 1 і той, який знаходиться в точці 2, це два абсолютно різні «зайчики». І яку б інформацію ви не написали на тому «зайчику» який знаходиться в точці 1, вона з надсвітловою швидкістю не потрапить в точку 2. Не потрапить навіть тоді, якщо ви придумаєте якийсь неймовірно хитрий спосіб кодування. Наприклад кодування шляхом зміни кольору «зайчика», його яскравості, форми, швидкості та напрямку руху, тощо. Адже реалізація всіх цих кодувань  може відбутися лише в тому місці, де знаходиться прожектор. А в це місце жоден «зайчик» не може потрапити швидше за світло.

Таким чином, факт того що світловий «зайчик» може переміщуватись з надсвітловою швидкістю, абсолютно не суперечить принципу постійності швидкості світла. Не суперечить по-перше тому, що рух світлового «зайчика» не є рухом реального фізичного об’єкту. А по-друге тому, що цей рух не може забезпечити передачу інформаційного сигналу з надсвітловою швидкістю.

«Здоровий глузд» може придумати безліч інших прикладів того коли, як йому здається, порушується принцип постійності швидкості світла. Одним з таких прикладів є так званий парадокс ножиць. Уявіть собі гігантські ножиці, маленькі кільця та вісь обертання яких знаходяться на Землі, а кінці лез сягають крайньої планети Сонячної системи (планети Нептун). І от ви, легким поштовхом руки зближуєте малі кільця ножиць і бачите як кінці їх лез зближуються з швидкістю, що перевищує швидкість світла.

Мал.168. Чи можуть маніпуляції з кільцями ножиць, передаватися до віддалених країв цих ножиць з швидкістю більшою за швидкість світла?

Залишимо у спокої риторичне питання про те, наскільки реальною є перспектива створення вище описаної абракадабри. Припустимо, що така абракадабра існує. І от ви туди – сюди рухаєте маленькі кільця ножиць, і в режимі азбуки Морзе передаєте інформаційні сигнали з швидкістю більшою за швидкість світла. А що, стверджують прихильники дикунських теорій (здоровим глуздом, тут вже й не пахне), – в принципі можливо. Та ні, дорогенькі – не можливо. Бо якими б фантастичними не були ваші ножиці, а вони неминуче складаються з певних частинок (атомів, молекул, іонів, нейтронів чи чого завгодно). І не можуть ваші маніпуляції з маленькими кільцями передаватися до країв фантастичних ножиць з швидкістю більшою за швидкість світла. А всі ці розмови про абсолютно тверді та абсолютно жорсткі тіла, не відміняють факту того, що всі ці тіла складаються з певних частинок, швидкість взаємодії між якими не може бути більшою за швидкість світла.

До речі, якби такі ідеально тверді та ідеально жорсткі тіла існували, то не треба було б вигадувати абракадабру з ножицями. Достатньо було б взяти відповідну палицю та в режимі азбуки Морзе штурхати нею Нептуна. При цьому корисна інформація для інопланетян передавалась би не те що з швидкістю світла, а практично миттєво.

Ясно, що немає сенсу розглядати та аналізувати все різноманіття подібних до парадоксу ножиць абракадабр. Просто зауважимо, що нема жодного реального доказу того, що принцип постійності швидкості світла не виконується. Натомість є мільйони доказів його достовірності.

Другу групу парадоксів теорії відносності складають ті, в яких «спростовується» принцип відносності. Про один з таких парадоксів, – парадокс близнюків, ми вже говорили. Нагадаємо, суть цього парадоксу полягає в наступному. Той спостерігач який знаходиться на Землі бачить, що в рухомій ракеті (v=const) всі події відбуваються повільніше, що всі її об’єкти певним чином сплющені, що маси цих об’єктів в певне число разів збільшені, тощо. Виходячи з цього і не відчуваючи руху самої Землі, цей спостерігач цілком обгрунтовано стверджує, що рухомою є ракета. Той же спостерігач який знаходиться в ракеті бачить, що на Землі всі події відбуваються повільніше, що на Землі всі об’єкти сплющені і що їх маси в певне число разів збільшені. Виходячи з цього і не відчуваючи руху самої ракети цей спостерігач з не меншим обгрунтуванням стверджує, що рухомою є не ракета а Земля.

Таким чином, у повній відповідності з принципом відносності, ми отримали очевидно парадоксальну ситуацію. Ситуацію, в якій два спостерігачі, на основі аналізу об’єктивних фактів, роблять два діаметрально протилежні передбачення. Виходячи з цього можна зробити висновок про те, що принцип відносності є внутрішньо суперечливим, а отже хибним.

Втім, відповідь теорії відносності на подібні аргументи загально відома. Дійсно. Допоки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того хто рухається, Земля чи ракета. Однак для того щоб перевірити чия точка зору є правильною, потрібно зустрітися. А це означає, що комусь прийдеться повертатися. І цьому «комусь», Природа неодмінно скаже, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку і що тому всі події він має оцінювати з позицій такої системи. І якщо цей рухомий спостерігач «проспить» ті моменти коли Природа вказуватиме на факт його руху, то це не є проблемою Природи і не є проблемою принципу відносності. Бо повернувшись на Землю він неодмінно з’ясує, що всупереч тому що він бачив, і що фіксували його прилади, земляни прожили більше часу аніж прожив він і відповідно більше постаріли.

Потрібно зауважити, що в ряду тих надуманих тверджень, які називаються парадоксами теорії відносності, парадокс близнюків займає особливе місце. І це особливе місце обумовлено тим, що в парадоксі близнюків, факт залежності плину часу від швидкості руху системи відліку, маніпулятивно пов’язують з такими психологічно чутливими поняттями як процес старіння чи не старіння, подорож в минуле та майбутнє, взаємозв’язки між батьками та дітьми, тощо. І от вже ми починаємо розмірковувати над тим, а як це може бути, щоб в рухомій системі відліку старіння відбувалось повільніше. А якщо згідно з принципом відносності в рухомій та нерухомій системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково, то чому в рухомій ракеті час тече повільніше? А на якому етапі руху ракети люди старіють менше, на етапі її розгону, зупинки, повороту чи рівномірного руху? А чи постаріють менше ті астронавти які не будуть повертатися на Землю? І таких психологічно чутливих питань можна поставити безліч.

І от вже ми забуваємо про суть теорії відносності, про об’єктивність законів Природи, про експериментальні факти та докази, і починаємо демагогічно наполягати на тому, що теорія відносності якась незрозуміло суперечлива, а отже неправильна. Втім, критично мислячі люди вже давно зрозуміли, що в Природі загалом і в науці зокрема, критерієм істини є не те, що нам подобається чи не подобається і не те, що нам зрозуміло чи не зрозуміло, а його величність експеримент. Експериментальні ж факти безумовно доводять, що теорія відносності загалом та її твердження про відносність часу зокрема, є безумовно правильними.

Ілюструючи потуги «здорового глузду» в намаганні спростувати принцип відносності, а заодно і відповідну теорію, розглянемо ще одну  показову ситуацію. Цю ситуацію прийнято називати «парадоксом транспортера». Уявіть собі транспортер, який представляє собою безкінечну, гнучку стрічку, що натягнута між двома шківами (валами) жорсткої основи (мал.169). Припустимо, що стрічка транспортера обертається з швидкістю 0,87с, тобто з швидкістю для якої  k=2.

Мал.169. Чи є система відліку х’о’у’ безумовно інерціальною?

Аналізуючи рух стрічки, той спостерігач який знаходиться в інерціальній системі відліку хоу, тобто системі жорстко з’єднаній з нерухомою основою транспортера, бачить: фрагменти верхньої частини стрічки рухаються з швидкістю v=0,87с; (k=2). Той же спостерігач, який знаходиться в системі відліку х’о’у’, тобто в тій системі яка жорстко з’єднана з фрагментом нижньої горизонтальної частини стрічки транспортера (на ділянці АВ, ця система є інерціальною), бачить: фрагмент верхньої частини стрічки, рухається з швидкістю  v’=2v/(1+v²/c²)=0,99c; (k=7).

Таким чином, ми отримали парадоксальну ситуацію. В одній інерціальній системі відліку (хоу), фрагменти верхньої частини стрічки транспортера рухаються з швидкістю k=2. В іншій же інерціальній системі відліку (х’о’у’) ті ж фрагменти рухаються з швидкістю k=7. А раз так, то і довжини верхньої та нижньої частин транспортера мають бути різними, їх маси – мають бути різними і т.д. і т.п.

Ясно, якщо розглядати лише певні фрагменти рухомої стрічки транспортера, зокрема ті для яких точки нижньої частини стрічки перебуває на ділянці АВ, то можна скільки завгодно сперечатись відносно того, яка система відліку (хоу чи х’о’у’) є інерціальною та відносно нерухомою, і передбаченням якої з них потрібно вірити. Однак, якщо розглянути загальну картину руху стрічки транспортера, то стане очевидним, що система відліку х’о’у’ є рухомою і в загальному випадку – неінерціальною. Адже на кожній криволінійній ділянці руху стрічки, Природа буде вказувати тому спостерігачу який знаходиться в системі відліку х’о’у’, що його система є рухомою і в загальному випадку неінерціальною. А це означає, що всі ті передбачення які робить спостерігач з фактично рухомої та неінерціальної системи відліку є ілюзорними, а відповідно ілюзорними є і ті парадокси які грунтуються на цих передбаченнях.

         До числа парадоксів теорії відносності можна віднести не лише ті, що стосуються її базових принципів, а й ті які пов’язані з законом збереження енергії. Дійсно. В теорії відносності стверджується, що в незалежності від того наближається спостерігач до джерела світлових фотонів чи віддаляється від нього, швидкість цих фотонів відносно спостерігача, має бути незмінною – 3·10⁸м/с. З іншого ж боку, згідно з законом збереження енергії, той спостерігач який рухається назустріч світловому фотону, при цій зустрічі має отримати більший енергетичний імпульс, аніж той, який «тікає» від фотона.

 

Мал.170. При зустрічі з фотоном, спостерігач А має отримати більший енергетичний імпульс. (Закон збереження енергії).

Таким чином, ми отримали парадоксальну ситуацію. З одного боку, назустріч спостерігачам летять два абсолютно однакових фотони (фотони з однаковою довжиною хвилі λ₀, з однаковою частотою ν₀ та однаковою енергією E₀=hc/λ₀=hν₀ ). З іншого боку, у відповідності з законом збереження енергії, величина того енергетичного імпульсу, який при зустрічі з фотоном повинен отримати кожний спостерігач, має бути різною (Е_А>Е_В).

Втім, даний парадокс має своє пояснення, яке безумовно доводить, що ніякого протиріччя між теорією відносності та законом збереження енергії, нема. Це пояснення називається ефектом Доплера. Нагадаємо, в 1842 році австрійський фізик Христіан Доплер з’ясував: частотні параметри будь яких хвиль, в тому числі і світлових (електромагнітних), певним чином залежать як від швидкості та напрямку руху джерела цих хвиль, так і від швидкості та напрямку руху того спостерігача який їх фіксує. По суті це означає, що в умовах представленої на мал.170 ситуації, той спостерігач який рухається назустріч світловому фотону (спостерігач з ракети А), побачить цей фотон як такий, що має більшу частоту, а отже – і більшу енергію. Натомість, той спостерігач який «тікає» від фотона (спостерігач з ракети В), сприйме цей фотон як такий, що має меншу частоту, а отже і відповідно меншу енергію. Умовно кажучи, якщо базовий фотон є «зеленим», то перший спостерігач побачить його «синім», а другий – «червоним».

Ми розглянули лише декілька показових прикладів, якими прихильники «здорового глузду», а по суті сучасні алхіміки намагаються спростувати теорію відносності. І таких потуг можна навести велику множину. Але от парадокс, всі потуги сучасних алхіміків представити теорію відносності як таку, що суперечить «здоровому глузду» та реальним фактам, закінчуються одним – пшиком. А ті парадокси які з точки зору «здорового глузду» здаються такими, що спростовують теорію відносності, насправді виявляються надуманими, ілюзорними та маніпулятивними. А якщо в тій чи іншій ситуації ми не можемо визначити яка з систем відліку є рухомою, а яка нерухомою, яка інерціальною, а яка неінерціальною, то це ж не проблеми Природи та теорії відносності, а проблеми нашого «здорового глузду» та браку знань.

Контрольні запитання.

1. В чому суть тих протирічь, які виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою?
2. Чи є релятивістський закон додавання швидкостей таким, що відміняє ньютонівський закон додавання швидкостей?
3. Чому ми стверджуємо, що теорія відносності не відміняє ньютонівську механіку, а лише уточнює її?
4. Чому нові наукові теорії не відміняють попередні наукові теорії?
5. Чи може електрон рухатись з швидкістю, яка перевищує швидкість світла в даному середовищі?
6. В чому основна складність теорії відносності?
7. Чому рух світлового «зайчика» не можна вважати рухом реального фізичного об’єкту?
8. Чи може той світловий «зайчик» який переміщується з надсвітловою швидкістю, з такою ж швидкістю передавати інформаційні сигнали? Чому?
9. Поясніть суть «парадоксу близнюків». Чи доводить цей парадокс що принцип відносності є хибним?
10. Поясніть суть того уявного протиріччя яке існує між принципом постійності швидкості світла та законом збереження енергії.
11. Один з спостерігачів рухається назустріч потоку однакових фотонів, а інший – в протилежному напрямку. Чи однаковим буде колір зафіксованого спостерігачами світла? Чому?
12. Що означає факт того, що в спектрі світла далеких галактик, спектральні лінії зсунуті в сторону червоної частини спектру?

                   Вправа 29.

1. Земляни бачать, що зірка Х відстань до якої 500 св. років, за добу робить повний оберт навколо Землі. Яка видима швидкість руху цієї зірки? Чи означає цей факт, що зірка Х дійсно рухається з такою швидкістю?
2. Доведіть, що для v<<c, рівняння t=k∙t₀ набуває вигляду t=t₀.
3. Відносно нерухомого спостерігача, дві ракети рухаються назустріч одна одній з швидкостями 0,8с кожна. Яку швидкість руху ракети зафіксує той спостерігач який знаходиться в одній із них?
4. Відносно нерухомого спостерігача, дві ракети рухаються назустріч одна одній з швидкостями 2,0·10⁸м/с кожна. На скільки відрізняються швидкості їх відносного руху визначені за ньютонівською та релятивістською формулами додавання швидкостей?
5. Два електрони рухаються вздовж однієї прямої з швидкостями 0,9с і 0,8с відносно нерухомого спостерігача. Яка відносна швидкість електронів при їх русі: в одному напрямку; в протилежних напрямках?
6. Відомо, що відносна швидкість двох електронів що летять назустріч один одному 0,9с. при цьому швидкість одного з них 0,7с . Яка швидкість другого електрона?
7. Жителі Землі бачать, що зірка А, відстань до якої 30св.років за добу робить повний оберт навколо Землі. Визначте видиму швидкість обертання зірки. Як пояснити даний факт.

 .

Лекційне заняття №30. Тема: Основи загальної теорії відносності.

         Відповідаючи на чисельні привітання з нагоди присудження Нобелівської премії, Ейнштейн якось зауважив: «Навіщо стільки слів. Я просто не відступав у своїй роботі. От і все.» Здатність Ейнштейна доводити до повної ясності рішення будь якої наукової проблеми, була дивовижною. Поставивши за мету усунути наявні протиріччя між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, і послідовно дотримуючись надійно підтверджених принципів, Ейнштейн в 1905 році створив нову теорію, яку сьогодні називають спеціальною теорією відносності, або частковою теорією відносності, або просто – теорією відносності. Ця теорія не лише гармонізувала відносини між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднала ці на перший погляд абсолютно різні теорії в єдине гармонічне ціле. Лише цього було б достатньо, щоб поставити Ейнштейна в ряд найвидатніших вчених всіх часів і народів.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, Ейнштейн як ніхто інший бачив і її недоліки, точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Скажімо звична для нас «земна» система відліку, строго кажучи неінерціальна. Неінерціальна тому, що обертаючись навколо Сонця та своєї осі, Земля, а разом з нею і всі її об’єкти, рухаються з певним прискоренням.

По-друге, часткова теорія відносності не була органічно пов’язаною з ньютонівською теорією тяжіння. Більше того, ці теорії певним чином суперечать одна одній. Суперечать бодай тому, що в ньютонівській теорії тяжіння, гравітаційні взаємодії передаються миттєво. Теорія ж відносності стоїть на тому, що жодні сигнали та жодні взаємодії не можуть розповсюджуватись швидше за 3·10⁸м/с.

Розуміючи обмеженість часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Потрібно зауважити, що в ньютонівській механіці терміном маса (m) позначають фактично дві різні фізичні величини: інерційна маса (m_i) та гравітаційна маса (m_гр). Дійсно. В другому законі Ньютона стверджується: чим більша маса тіла, тим важче змінити його швидкість. По суті це означає, що в другому законі Ньютона маса є мірою інерціальних властивостей тіла (m=m_i). З іншого боку, в законі всесвітнього тяжіння стверджується: сила гравітаційної взаємодії пропорційна добутку взаємодіючих мас. А це означає, що в цьому законі маса є мірою гравітаційних властивостей тіла (m=m_гр).

Вважаючи інерцію і гравітацію абсолютно різними явищами, Ньютон вводить в наукову практику дві фактично різні величини – інерційну масу (m_i) та гравітаційну масу (m_гр). Однак, дивовижним чином з’ясовується, що ці різні величини є еквівалентними. Це означає, що при узгодженому виборі одиниць вимірювання, маса тіла виміряна на основі другого закону Ньютона, в точності дорівнює тій масі яка виміряна на основі закону всесвітнього тяжіння (m_i=m_гр).

Вперше, факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас був експериментально встановлений самим Ньютоном. Аналізуючи параметри руху різних маятникових систем, Ньютон з’ясував: інерційна та гравітаційна маси з точністю 0,01% еквівалентні. Подальші дослідження довели, що гравітаційна та інерційна маси еквівалентні при будь якій практично досяжній точності вимірювань (на сьогоднішній день, ця точність становить 1·10^–12%).

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.171). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням –прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною.

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g. Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що в реальності ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане, запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння F_т=mg, яка створюється гравітаційним полем планети;

– чи тому, що на них діє сила інерції  F_i=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

Мал.171. Перебуваючи в закритій ізольованій кабіні не можливо визначити, що є причиною падіння тіл: гравітаційне поле планети (сила тяжіння), чи прискорений рух самої кабіни (сила інерції).

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Таким чином, аналізуючи експериментальні факти, зокрема факт еквівалентності інерційної і гравітаційної мас, та спираючись на результати багатьох реальних і уявних експериментів, Ейнштейн з притаманною йому чіткістю формулює три базові принципи:

1. Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.
2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть поширюватися з швидкістю більшою за швидкість світла у вакуумі.
3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

Спираючись на ці базові принципи, Ейнштейн в 1916 році створює загальну теорію відносності. Теорію, яка кількісно пояснила все різноманіття механічних, електромагнітних та гравітаційно-інерційних явищ, і яка була достовірною для будь якої системи відліку.

Потрібно зауважити, що в загальній теорії відносності Ейнштейн не просто постулював факт того, що силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними, а й зумів пояснити ті очевидні відмінності які існують між цими проявами. Ілюструючи суть цих відмінностей проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі ізольовану кабіну, яка в одному випадку знаходиться в гравітаційному полі планети, а в іншому – рухається з прискоренням вільного падіння відповідної планети (a=g). Перебуваючи в цих кабінах експериментатори випускають з рук по два яблука і спостерігають за траєкторією їх руху (мал.172). При цьому вони з’ясують, що ті яблука які падатимуть в гравітаційному полі планети, в процесі падіння наближаються одне до одного. Натомість траєкторії руху тих яблук які падають в прискорено рухомій кабіні будуть строго паралельними.

Мал.172. В гравітаційному полі планети та в інерційному полі рухомої кабіни, тіла падають суттєво по різному.

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно–гравітаційного та інерційно–гравітаційного поля все ж існують.

Факт певних відмінностей між істинно–гравітаційними та інерційно–гравітаційними полями здається мізерно несуттєвим. Однак Ейнштейн не був би Ейнштейном якби не звертав увагу на здавалося б незначущі факти. Будучи переконаним в тому, що силові прояви гравітації і інерції є еквівалентними та намагаючись пояснити ті відмінності які існують між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни, Ейнштейн приходить до висновку: гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності.

Адже по суті, в цій теорії стверджується, що гравітацію можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Та як би там не було, а фактом залишається те, що згідно з загальною теорією відносності, в зображеній на мал.172 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.172а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла: тому, що під нею знаходиться певна масивна планета, чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається. І потрібно зауважити, що це не домисли теорії, а експериментально встановлений факт.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.172, і яка на думку «здорового глузду» є беззаперечним доказом нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і доказом не достовірності загальної теорії відносності, в реальності є черговим парадоксом, який суперечить експериментальним фактам. Що правда, даний парадокс настільки правдоподібний, що важко повірити в його хибність. І тим не менше, експериментальні факти безумовно доводять, що силові прояви інерції та гравітації дійсно еквівалентні, і що ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, чому падають тіла: тому що на них діє сила тяжіння, чи тому що на них діє сила інерції.

Крім всього іншого, в загальній теорії відносності стверджується, що параметри простору–часу певним чином залежать не лише від швидкості руху фізичного об’єкту, а й від потужності того гравітаційного поля в якому ці параметри вимірюються: чим потужніше гравітаційне поле, тим повільніший плин часу та менші розміри простору. Звичайно, в умовах відносно слабкого гравітаційного поля Землі, ефекти залежності просторово–часових параметрів об’єктів та подій від параметрів цього поля є малопомітними. Однак навіть ці малопомітні ефекти можна виміряти. Достатньо сказати, що сучасні системи GPS враховують поправки на гравітаційне сповільнення часу. Якщо ж мова йде про такі надпотужні джерела гравітаційного поля як нейтронні зірки та чорні діри, то в їх околицях гравітаційний вплив на параметри простору–часу стає визначально великим. Скажімо в надрах чорних дір плин часу практично припиняється, а простір ущільнюється до розмірів геометричної точки.

Оскільки два із трьох базових тверджень загальної теорії відносності, є розширеними формулюваннями базових тверджень спеціальної (часткової) теорії відносності, то ясно, що спеціальна теорія відносності є органічною частиною загальної теорії відносності. А це означає, що всі висновки, передбачення та ефекти спеціальної теорії відносності, одночасно є і висновками, передбаченнями та ефектами загальної теорії відносності. Якщо ж говорити про те суттєве, що відрізняє загальну теорію відносності від часткової теорії відносності, то воно пов’язано з тим базовим твердженням яке називається принципом еквівалентності та з розумінням факту того, що гравітація певним чином пов’язана з викривленням простору.

Говорять, що одного разу на запитання сина: «Татку, а чому ти такий знаменитий?», Ейнштейн відповів: «Розумієш, коли сліпий жук повзе поверхнею великої кулі, то не помічає що пройдений ним шлях викривлений. Мені ж пощастило це помітити».

Знаєте, в історії науки є такі поворотні моменти, які кардинально змінюють хід цієї історії. При цьому невідомо, яким би чином склалася ця історія, якби не ті видатні особистості які помічають те, чого не помічають інші. Скажімо в 17-му столітті Галілео Галілей (1564–1642) помітив, що та дорога наукового пізнання яку вказав людству великий Аристотель (384–322 р.р. до н.е.), є дорогою в нікуди і що критерієм істини є не логічність обгрунтувань (як вважав Аристотель), а його величність експеримент. В 19-му столітті Майкл Фарадей (1791–1867) помітив, що в Природі окрім тих об’єктів які називаються речовинами, існують невидимі, невідчутні і тим не менше матеріальні об’єкти які називаються полями. І от нарешті в 20-му столітті Альберт Ейнштейн помітив, що час, простір, матерія та рух, то частини єдиного цілого і що гравітація та інерція, а по суті матерія та рух, є певними викривленнями того, що ми називаємо простором і часом.

Спираючись на факт еквівалентності інерційної і гравітаційної мас, та прагнучи пояснити ті на перший погляд очевидні відмінності між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни (мал.172), Ейнштейн дійшов висновку, що гравітаційне поле створює певне геометричне викривлення простору–часу. Математичною реалізацією цього висновку і стала загальна теорія відносності.

Наочні уявлення про геометричну суть тяжіння, можна отримати на основі наступного експерименту. Уявіть собі горизонтальну поверхню виготовлену із тонкого шару пружно–еластичної гуми. Цю поверхню ми будемо розглядати як певну модель двовимірного (плоского) простору. При цьому, якщо дана горизонтальна поверхня є геометрично рівною (не викривленою), то її можна вважати певним аналогом гравітаційно не збуреного простору, тобто простору в якому нема гравітаційного поля.

Нагадаємо. Коли ми стверджуємо, що в даній точці простору нема гравітаційного поля, то це означає, що при внесенні в цю точку пробної маси, на неї не буде діяти гравітаційна сила і що тому, ця маса нерухомо залишиться у відповідній точці. Якщо ж пробна маса відчує дію гравітаційної сили, то вона почне відповідним чином переміщуватись, вказуючи тим самим на наявність та параметри гравітаційного поля.

Поклавши пробну кульку на геометрично не викривлену гумову поверхню та з’ясувавши що кулька залишається на місці, ми робимо висновок: в геометрично не викривленому «гумовому просторі» гравітаційного поля нема. Тепер внесемо в наш «гумовий простір» масивне тіло (мал.173). Під його вагою, гума прогнеться і відповідний простір стане викривленим. Досліджуючи цей викривлений простір, ви неодмінно з’ясуєте,  що в ньому пробна кулька прискорено скочується до джерела викривлення. А це означає, що в геометрично викривленому просторі, силове поле є.

Мал.173. В геометрично не викривленому «гумовому просторі» силового поля нема, а в геометрично викривленому – є.

Подібні експерименти наводять на думку, а чи не можна реальне гравітаційне поле представити як результат викривлення реального простору. Власне така ідея і була блискучу реалізована в загальній теорії відносності. Звичайно, наочно представити викривлення тривимірного простору практично не можливо. Не можливо тому, що ми ніколи і ніде не бачили тривимірної поверхні. А зважаючи на те, що в теорії відносності говориться про викривлення чотиривимірного  простору–часу, то наочне представлення такого викривлення стає ще менш можливим. Однак, те що не під силу нашій уяві, можна представити у вигляді математичних моделей та формул.

Виходячи з базових принципів загальної теорії відносності та застосовуючи сучасний математичний аналіз, Ейнштейн записав систему рівнянь, які відображають той кількісний зв’язок що існує між мас–енергією (джерелом гравітаційного поля) та параметрами простору–часу. Ці рівняння не лише кількісно пояснили все різноманіття відомих гравітаційних явищ, а й зробили сучасну теорію тяжіння невід’ємною складовою цілісної системи знань.

Математична та фізична суть ейнштейнівських рівнянь досить складна. Тому,  ми не будемо ані записувати, ані аналізувати ці рівняння. Зауважимо тільки, що рівняння загальної теорії відносності певним чином відображають залежність параметрів простору і часу від тієї кількості мас–енергії, яка створює те, що називають гравітаційним полем. Зауважимо також, що в широкому діапазоні відносно невеликих напруженостей гравітаційного поля, рівняння Ейнштейна набувають вигляду звичного для нас закону всесвітнього тяжіння: F=Gm₁m₂/r². Даний факт, безумовно вказує на те, що загальна теорія відносності є правильною. Адже, якщо закон всесвітнього тяжіння є наслідком загальної теорії відносності, то це означає, що всі ті експериментальні факти які підтверджують достовірність цього закону, автоматично підтверджують і відповідну теорію.

Втім, факту того, що експериментально підтверджений закон всесвітнього тяжіння є прямим наслідком загальної теорії відносності, явно не достатньо для того, щоб цю теорію вважати безумовно правильною. Адже для безумовного підтвердження будь якої теорії, потрібні такі експериментальні факти, які можна пояснити лише цією теорією. Отримати ж такі факти для загальної теорії відносності, надзвичайно складно. Складно головним чином тому, що специфічні ефекти загальної теорії відносності (тобто такі ефекти, які не можливо пояснити на основі ньютонівської теорії тяжіння), відчутно проявляються лише в надзвичайно потужних гравітаційних полях. Штучно ж створити такі поля практично не можливо. Та й в природніх умовах вони зустрічаються досить рідко і на надзвичайно великих відстанях від Землі. Звідси ясно з якими труднощами стикаються вчені, намагаючись експериментально перевірити передбачення загальної теорії відносності. Тим не менше, існує достатньо велика кількість експериментальних доказів того, що загальна теорія відносності є безумовно правильною. Розглянемо деякі з цих доказів.

Ще з ньютонівських часів було відомо, що еліптична орбіта планети Меркурій з певною кутовою швидкістю дрейфує навколо Сонця (мал.174). Цей обертальний дрейф еліптичної орбіти планети, прийнято називати прецесійним. Вимірювання показують, що швидкість прецесійного обертання Меркурія становить 543″ (кутових секунд) за століття. Пояснюючи даний факт, ньютонівська теорія тяжіння цілком обгрунтовано стверджувала, що в процесі обертання навколо Сонця, будь яка планета відчуває гравітаційну дію інших планет. А ця дія і спричиняє прецесійний дрейф планети. Однак розрахунки показували, що згідно з ньютонівською теорією тяжіння швидкість прецесійного дрейфу Меркурія має становити 500″, що на 43″ менше фактичної величини.

Мал.174. Схема прецесійного обертання орбіти Меркурія.

Аномальну прецесію орбіти Меркурія, намагалися пояснити впливом певної невідомої планети. Для неї навіть придумала назву – Вулкан. Однак, всі спроби відшукати цю планету виявились марними. Адже такої просто не існувало. Лише в 1916 році, Ейнштейн на основі аналізу рівнянь загальної теорії відносності довів, що згідно з цією теорією, обертальний рух планети має супроводжуватись певним круговим дрейфом її орбіти. При цьому для Меркурія, кутова швидкість цього дрейфу має становити 43″ за століття. Дане передбачення та його точне співпадіння з реальним фактом, стало першим відчутним успіхом загальної теорії відносності.

Наступним кроком на шляху визнання загальної теорії відносності, стало експериментальне підтвердження того, що гравітаційні поля певним чином впливають на траєкторію руху світлових фотонів. За звичайних умов цей вплив є мізерно малим. Його можна помітити лише в тому випадку, коли фотони пролітають повз надмасивні космічні об’єкти, наприклад такі як Сонце. Однак Сонце, є надпотужним джерелом власних фотонів. І в потоці цих сонячних фотонів, помітити сторонні фотони, практично не можливо. Це можна зробити лише в тому випадку, коли ці сторонні фотони пролітатимуть повз Сонце  в момент його повного затемнення. Зважаючи на ці обставини, в 1919 році було проведено наступний експеримент.

В момент повного сонячного затемнення, вчені зафіксували (сфотографували) візуальне положення тієї зірки світлові промені якої проходили максимально близько від сонячного диску (мал.175 положення Sꞌ). Потім, вони зафіксували положення тієї ж зірки за відсутності впливу гравітаційного поля Сонця ( положення S). Співставивши відповідні положення, вчені з’ясували, що вони не співпадають і що причиною цього неспівпадіння є дія гравітаційного поля Сонця. Дійсно. В момент сонячного затемнення, дана зірка фактично перебувала в положенні S. Однак, в результаті того, що її світлові промені, проходячи повз сонячний диск змінювали напрям свого поширення, земляни бачили цю зірку не в положенні S, а в положенні Sꞌ.

Мал.175. В гравітаційному полі Сонця, світлові промені суттєво змінюють напрям свого поширення.

Ви можете зауважити. Оскільки фотони мають певну енергію (E=hν), а отже і певну масу (m=E/c²), то факт їх притягування до Сонця є закономірним результатом дії ньютонівського закону всесвітнього тяжіння. Дійсно. Певне відхилення світлових променів в гравітаційному полі Сонця, передбачає не лише ейнштейнівська а й ньютонівська теорія тяжіння. Різниця лише в тому, що згідно з теорією Ньютона, це відхилення має бути набагато меншим аніж згідно з теорією Ейнштейна. Тому коли в 1919 році були проведені відповідні експерименти і коли з’ясувалося, що їх результати практично в точності співпадають з передбаченнями загальної теорії відносності, то це стало вагомим підтвердженням правильності цієї теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що ті фотони які випромінює зірка, долаючи її гравітаційне поле, втрачають частину своєї енергії. А втрачаючи енергію, вони мають змінювати свої частотні параметри, а отже і свій колір. По суті це означає, що лінійчаті спектри випромінювання тих атомів які знаходяться на Сонці, мають дещо відрізнятись від аналогічних спектрів «земних атомів». (Спектр «сонячних атомів» має бути зміщеним в сторону червоного кольору). Експериментальні факти повністю підтверджують дане передбачення теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що по мірі наближення до джерела потужного гравітаційного поля, плин часу сповільнюється. Це означає, що в потужних гравітаційних полях, всі фізичні процеси відбуваються повільніше, порівняно з тими місцями де гравітаційне поле відсутнє або слабке. Сучасні експериментальні дослідження повністю підтверджують це передбачення теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що за певних умов, певні космічні об’єкти, перетворюються на так звані чорні діри, тобто такі надзвичайно маленькі за розміром і величезні за масою об’єкти (зірки), гравітаційне поле яких таке потужне, що навіть світлові фотоне не можуть подолати його. Експериментальні дослідження підтверджують і це передбачення теорії. Втім, про те, як та чому виникають чорні діри, які їх властивості та особливості, ми поговоримо в тому розділі фізики та сучасної астрономії який називається космологією – наукою про Всесвіт. На разі ж зауважимо, що у Всесвіті такі об’єкти дійсно існують і що їх властивості в точності відповідають передбаченням загальної теорії відносності.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що в процесі прискореного руху будь яке масивне тіло створює певну гравітаційну хвилю. За звичайних умов енергетична потужність таких хвиль мізерно мала. Тому довгий час вченим не вдавалося експериментально підтвердити факт існування таких хвиль. Лише у вересні 2015 року, американські вчені зафіксували та дослідили достатньо потужні гравітаційні хвилі які утворилися в процесі злиття (колапсу) двох чорних дір масою 36 і 29 сонячних мас. Це злиття відбулося на відстані 1,3 мільярдів світлових років від Землі, а отже 1,3 мільярди років тому. При цьому параметри цих гравітаційних хвиль в точності підтвердили передбачення загальної теорії відносності.

Вище згадані та багато інших фактів, безумовно доводять, що загальна теорія відносності є правильною.

                   Контрольні  запитання.

1. В чому полягає обмеженість часткової теорії відносності?
2. Поясніть суть тверджень: а) маса є мірою інерціальних властивостей тіла; б) маса є мірою гравітаційних властивостей тіла.
3. Сформулюйте базові твердження загальної теорії відносності та порівняйте їх з базовими твердженнями спеціальної теорії відносності.
4. На основі зображеної на мал.171 ситуації, поясніть суть твердження: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.
5. На основі зображеної на мал.172 ситуації, поясніть чим на думку «здорового глузду» відрізняється силова дія гравітаційного поля, від силової дії інерційного поля? Чи є ця думка правильною? Чому?
6. Як залежать параметри простору–часу від потужності того гравітаційного поля де ці параметри вимірюються?
7. Чому спеціальна теорія відносності є частиною загальної теорії відносності?
8. Що означає твердження: “в даній точці простору є гравітаційне поле”?
9. На основі мал.173, поясніть геометричну суть гравітації.
10. Який зв’язок між ньютонівською теорією тяжіння та загальною теорією відносності?
11. Як впливають потужні гравітаційні поля на плин часу? На лінійні розміри об’єктів?

.

Лекційне заняття №31. Тема: Основні риси сучасної наукової картини світу.

         Тепер, коли ви ознайомились з основами сучасної фізики, доречно озирнутися на пройдений шлях та гранично стисло узагальнити погляди цієї науки на устрій того, що прийнято називати Природою, або в більш вузькому сенсі – Всесвітом.

За просторовими масштабами тих об’єктів які є складовими частинами Всесвіту, його умовно розділяють на мікросвіт, макросвіт та мегасвіт. Мікросвіт утворюють ті матеріальні об’єкти розміри яких не перевищують  10^–7м. До числа таких об’єктів відносяться молекули, атоми, атомні ядра та все різноманіття елементарних частинок. Макросвіт утворюють ті матеріальні об’єкти, розміри яких знаходяться в межах від 10^–7м до 10²⁰м. До числа таких об’єктів відносять все різноманіття тіл починаючи від мікроскопічних монокристалів та вірусів і закінчуючи планетами, зірками та планетарними системами. Мегасвіт утворюють ті матеріальні об’єкти лінійні розміри яких перевищують 10²⁰м (10 000 світлових років). Цими об’єктами є галактики, метагалактики та Всесвіт в цілому.

.        Мікросвіт                                 Макросвіт                                 Мегасвіт

                            Мал.176. За просторовими масштабами, об’єкти Всесвіту умовно розділяють на мікросвіт, макросвіт та мегасвіт.

Мікро-, макро- та мега- світи, відрізняються не лише просторовими масштабами тих об’єктів які їх утворюють, а й характером тих взаємодій та тих законів, що є визначальними в цих світах. Скажімо, ті події які відбуваються в мікросвіті, визначальним чином обумовлені певною сукупністю сильних, слабких та електромагнітних взаємодій. При цьому відповідні події описуються головним чином законами квантової механіки та теорії відносності. Ті події які відбуваються в макросвіті, визначальним чином обумовлені електромагнітними та гравітаційними взаємодіями. І ці події описуються головним чином законами максвелівської електродинаміки та ньютонівської механіки. Ті ж події які відбуваються в мегасвіті, визначальним чином обумовлені гравітаційними взаємодіями і описуються законами ньютонівської теорії тяжіння та загальної теорії відносності.

Поділ цілісного Всесвіту на мікро-, макро- та мега- світи, певним чином відображає його, так би мовити, видиму структурованість. Якщо ж говорити про більш глибинну, більш сутнісну структуру Всесвіту, то її можна представити як взаємопов’язану сукупність матерії, руху, простору та часу.

Коли ми говоримо, що той чи інший об’єкт матеріальний, то маємо на увазі, що він реально існує і так чи інакше проявляє себе. Тобто так чи інакше діє на інші матеріальні об’єкти, в тому числі на вимірювальні прилади та на наші відчуття. Іншими словами: матерія – це те, що реально існує і так чи інакше проявляє себе.

Все різноманіття матеріальних об’єктів макросвіту, можна розділити на об’єкти речовинні (речовини) та об’єкти полеві (поля). Якщо матеріальний об’єкт  має масу спокою та складається з тих чи інших мікрочастинок то його називають речовинним. Речовинні об’єкти можуть бути твердими, рідкими та газоподібними. Вони можуть бути живими і неживими, великими і маленькими, простими і складними, пружними і пластичними, струмопровідними та неструмопровідними, кольоровими та безбарвними, одним словом – різними. Вони можуть складатись з атомів, молекул, іонів, нейтронів чи з чогось іншого. Однак в будь якому випадку речовина – це те що складається з тих чи інших мікрочастинок і має масу спокою.

Дослідження показують, що будь який речовинний об’єкт певним чином збурює навколишній простір. При цьому говорять, що відповідний об’єкт створює певне силове поле. Поле – це таке силове збурення простору, яке створюється певними матеріальними об’єктами і певним чином діє на інші матеріальні об’єкти. За своєю структурою та властивостями, поле мало чим відрізняється від простору. Як і простір воно не має запаху, кольору, смаку. Не має густини, твердості, електропровідності. Не складається з тих чи інших частинок, тощо. Іншими словами, поле не має тих властивостей, які за логікою «здорового глузду» мають бути притаманними матеріальним об’єктам. І тим не менше, поля матеріальні. Матеріальні бодай тому, що реально існують і певним чином проявляють себе. Проявляють тим, що строго визначеним чином діють на інші матеріальні об’єкти. Власне за цією дією поле можна не лише виявити, а й кількісно охарактеризувати.

В фізиці макросвіту розрізняють три різновидності поля: гравітаційне, електричне та магнітне. При цьому гравітаційним називають таке поле, яке створюється масами (об’єктами що мають масу) і діє на маси. Електричним, називають таке поле, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. Магнітним, називають таке поле, яке створюється зарядами що рухаються і діє на заряди які рухаються.

Вже факт того, що будь який речовинний об’єкт будь то атом, камінь, планета чи зірка, складається з масивних заряджених частинок які постійно рухаються, безумовно вказує на те, що між гравітаційними, електричними та магнітними полями існує певний зв’язок. Наявність такого зв’язку є очевидною. Однак, на сьогоднішній день, загально прийнятої та безумовно підтвердженої теорії граві-електро-магнітного поля не існує. На сьогоднішній день існує та успішно працює максвелівська теорія електромагнітного поля. Теорія, в якій безумовно доводиться, що електричні і магнітні поля, це різновидності єдиного електромагнітного поля.

В мікросвіті, окрім гравітаційних та електромагнітних полів виділяють й інші поля, зокрема мезонні (глюонні). При цьому, кожна різновидність поля забезпечує певний вид фізичних взаємодій. В сучасній науці розрізняють чотири види таких взаємодій: гравітаційні взаємодії, електромагнітні взаємодії, сильні взаємодії та слабкі взаємодії. Ці фундаментальні взаємодії відрізняються не лише за видом того поля яке їх забезпечує, а й за силовою інтенсивністю, радіусом дії, ступенем універсальності, сферою переважного застосування, тощо. В залежності від обставин, фундаментальні взаємодії можуть проявлятись як у вигляді сил притягування так і у вигляді сил відштовхування. Власне цей факт і забезпечує цілісність таких складних систем як атомні ядра, атоми, молекули, макротіла, планетарні системи, зіркові системи та Всесвіт в цілому.

Зазвичай, цілісність будь якого фізичного об’єкту та різноманіття його властивостей, забезпечується складною комбінацією різних видів взаємодій. При цьому, на рівні елементарних та субелементарних частинок, відмінності між фундаментальними взаємодіями практично зникають. По суті, всі фундаментальні взаємодії нерозривно пов’язані між собою та утворюють єдиний цілісний організм. Організм, в якому кожна взаємодія виконує певні функції та органічно доповнює інші взаємодії. Сучасна наука переконана в тому, що відомі фундаментальні взаємодії є певними проявами єдиного цілого, і що це ціле можна описати певною цілісною теорією. Інша справа, що на сьогоднішній день такої загально визнаної та безумовно доведеної теорії не існує.

Поділ матеріальних об’єктів на речовинні та полеві є досить умовним. Умовним настільки, що в мікросвіті різниця між речовиною та полем практично зникає. Зникає бодай тому, що в мікросвіті, ті матеріальні об’єкти які можна назвати частинками речовини (протони, нейтрони, електрони) і ті які можна назвати неподільними квантами поля (фотони, гравітони, глюони), утворюють єдину групу матеріальних об’єктів які називаються елементарними частинками. При цьому, ті елементарні частинки які можна назвати мікрочастинками речовини, можуть перетворюватись в ті елементарні частинки які є квантами поля і навпаки. Наприклад:  e^– + e⁺ → 2γ ;    γ → e^– + e⁺.

Мікросвіт відрізняється від макросвіту не лише тим, що в ньому зникають відмінності між речовиною та полем. В мікросвіті, зникають і ті відмінності які існують між частинками та хвилями. В цьому світі мікрочастинкам притаманний так званий корпускулярно–хвильовий дуалізм.

В тій частині фізики яка описує макросвіт, частинки і хвилі розглядаються як абсолютно різні об’єкти. Об’єкти які характеризуються наступним переліком відмінностей:

1. Частинки є такими, що локалізовані в просторі і які в процесі свого руху описують певні траєкторії. Хвилі – не є локалізованими в просторі і не мають певної траєкторії руху.
2. Хвилі мають певні інтерференційні та дифракційні властивості. Натомість частинки таких властивостей не мають.
3. Різні частинки не можуть одночасно знаходитись в одній і тій же точці простору, а різні хвилі – можуть.
4. Рух частинки супроводжується як переносом енергії так і переносом речовини. А рух хвилі – лише переносом енергії.

Уявлення про те, що частинки і хвилі є абсолютно різними, несумісними фізичними  об’єктами, панували в науці до початку 20-го століття. На початку ж цього століття, було доведено що світло, тобто той об’єкт який має безумовні ознаки хвильового процесу (інтерференція світла, дифракція світла, поляризація світла), випромінюється та поглинається певними неподільними порціями (квантами). По суті це означало, що світло представляє собою потік особливих частинок (фотонів), які мають як корпускулярні так і хвильові властивості.

Відображенням корпускулярно–хвильового дуалізму фотона є не лише його властивості, а й ті фізичні величини які характеризують фотон. Дійсно. Як і будь яка частинка, фотон має енергію Е=hc/λ, масу m=h/cλ та імпульс р=h/λ. При цьому, значення цих безумовних ознак корпускулярності, виражаються через очевидно хвильовий параметр – довжину хвилі λ. Подальші дослідження показали, що корпускулярно–хвильовий дуалізм притаманний не лише фотонам, а й всім елементарним частинкам та їх мікросистемам (атомним ядрам, атомам, молекулам, іонам, тощо).

Сучасна наука виходить з того, що матерія нерозривно пов’язана з рухом і що рух є способом існування матерії. При цьому, терміном «рух» позначають  все різноманіття тих процесів, подій, явищ та взаємодій які відбуваються в Природі. Зазвичай в фізиці вивчають наступні форми руху:

1. Механічний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з переміщенням тіл, їх фрагментів, складових частин та окремих частинок.
2. Тепловий рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з хаотичним рухом величезної кількості атомів, молекул, іонів та інших мікрочастинок.
3. Електромагнітний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з рухом заряджених частинок, з випромінюванням, розповсюдженням та поглинанням електромагнітних хвиль.
4. Субатомний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які відбуваються в світі атомів, атомних ядер та елементарних частинок.

Дослідження показують, що різні форми руху здатні до взаємоперетворень, і що в процесі цих перетворень загальна кількість руху залишається незмінною тобто зберігається. В сучасній науці, кількісною мірою руху матерії є енергія, а точніше мас-енергія. Як і сам рух, енергія може перетворюватись з одного виду в інший, переходити від одного фізичного об’єкту до іншого. При цьому, за будь яких перетворень та переходів, загальна кількість мас-енергії замкнутої системи залишається незмінною.

Різні форми руху не тільки взаємопов’язані, а й такі що мають певні якісні відмінності. Наприклад тепловий рух якісно відрізняється від механічного. Відрізняється тим, що в ньому приймає участь величезна кількість мікрочастинок, які хаотично рухаються та складним чином взаємодіють між собою. Результатом цього хаотичного руху та складних взаємодій є факт того, що однозначно передбачити поведінку будь якої конкретно взятої частинки, практично не можливо.

Прямим наслідком тих якісних відмінностей що існують між різними формами руху матерії є відповідні відмінності і між тими законами які ці рухи описують. Скажімо, механічний рух описують закони ньютонівської механіки, уточненим варіантом яких є закони теорії відносності. Ці закони є динамічними, тобто такими які за заданими початковими параметрами системи, точно та однозначно описують її подальшу механічну поведінку.

В принципі, динамічні закони ньютонівської механіки, можна застосувати і в тому випадку, коли описується механічна поведінка окремо взятої  молекули. Однак, в будь якому реальному тілі міститься неймовірно велика кількість молекул, які складним чином взаємодіють між собою. Однозначно описати поведінку кожного елемента цієї надскладної системи, практично не можливо. Цю поведінку описують так звані статистичні закони. Ці закони не дають однозначно точних передбачень. Їх передбачення є усереднено статистичними або ймовірнісними. Безумовно статистичними є і ті закони квантової механіки, які описують ті процеси що відбуваються в світі атомів, атомних ядер та елементарних частинок. Якщо ж говорити про електромагнітні явища, то їх описують динамічні закони максвелівської електродинаміки.

Потрібно зауважити, що статистичні закони жодним чином не гірші, не менш надійні, не менш достовірні і не менш точні, за ті закони які називаються динамічними. Більше того, динамічні закони по суті є похідними від статистичних. Загалом же, поділ фізичних законів на динамічні та статистичні є досить умовним. Адже фактично мова йде про різні сторони єдиного комплексу законів Природи (а, скоріш за все, єдиного супер закону), який визначає хід всіх тих подій, що відбувалися, відбуваються і будуть відбуватись у Всесвіті.

Сучасна наука виходить з того, що рухома матерія існує в часі та просторі, і що терміни «час» та «простір» не мають сенсу без тих матеріальних об’єктів які в цьому просторі–часі знаходяться, та тих подій які в них відбуваються. Вже факт того, що поле з одного боку є різновидністю рухомої матерії, а з іншого – збуреним простором, безумовно вказує на те, що простір нерозривно пов’язаний з матерією та рухом. Вже факт того, що всі параметри руху неминуче виражаються через параметри простору та часу, безумовно вказує на те, що відповідні прояви Природи взаємопов’язані. По суті це означає, що за уявленнями сучасної науки, матерія, рух, простір та час, є невід’ємними частинами єдиного цілого.

Діалектична єдність матерії, руху, часу та простору, це не лише предмет певних філософських узагальнень, а й результат точних експериментальних досліджень, вимірювань та законів. А ці дослідження, вимірювання та закони говорять про те, що матерія у вигляді речовини в певних співвідношеннях може перетворюватись в матерію у вигляді поля (збуреного простору) і навпаки. Що параметри матерії, простору та часу, певним чином залежать від параметрів руху. Що параметри руху, часу та простору, певним чином залежать від параметрів матерії. Що простір і час, це єдине чотиривимірне ціле простір–час. Іншими словами, сучасна наука з усією очевидністю доводить, що Природа – це єдиний цілісний організм, в якому все діалектично взаємопов’язано та взаємообумовлено.

Звичайно, сучасна наука про Природу (фізика) ще не стала тим цілісним організмом, всі частини якого підігнані настільки ж ідеально як частини самої Природи. В сучасній науці існують певні проблеми. І наука працює над їх вирішенням. Однак, в незалежності від того, будуть чи не будуть ці проблеми вирішеними, не можна не визнати факту того, що погляди сучасної науки на устрій Природи, достатньо точно співпадають з її реальним устроєм. І якщо сьогодні, ми не можемо в точності передбачити погоду на завтра, то це не тому, що ми чогось не знаємо про погоду, а тому, що на погоду так чи інакше впливають мільярди обставин, точно врахувати які практично не можливо.