Сайт викладача фізики

         Розділ 5.  Оптика.

§25. З історії наукових поглядів на природу світла.

           Тема 5.1. Фотометрія.

§26. Основні фотометричні величини та одиниці їх вимірювання.

§27. Освітленість. Закони освітленості.

           Тема 5.2. Хвильова оптика.

§28. Загальні відомості про хвилі.

§29. Про відчуття кольору та про те, чому навколишній світ різнобарвний.

§30. Відбивання та заломлення світлових хвиль.

§31. Інтерференція світла.

§32. Застосування інтерференції. Інтерферометри. Просвітлення оптики.

§33. Дифракція світла.

§34. Поляризація світла.

§35. Дисперсія світла.

§36. Види спектрів. Спектральний аналіз.

§37. Шкала електромагнітних хвиль.

          Тема5.3. Квантова оптика.

§38. Від теорії теплового випромінювання до квантової оптики.

§39. Фотон та його властивості.

§40. Фотоелектричні ефекти.

§41. Фотохімічні реакції.

§42. Люмінесценція.

§43. Оптичний квантовий генератор (лазер).

§44. Тиск світла. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.

Розділ 5.   Оптика.

Оптика (від грец. optos – видимий), це розділ фізики в якому вивчається все різноманіття тих явищ які пов’язані з випромінюванням, розповсюджуванням та різноманітними проявами світла. Іншими словами, оптика – наука про світло.

Ясно, що в оптиці основним поняттям та основним об’єктом наукових досліджень є світло (видиме світло). Що ж таке «світло»??? Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є найскладнішими. Найскладнішими в тому сенсі, що надзвичайно складно, а іноді і просто неможливо, наочно пояснити як влаштовані і на що схожі ці об’єкти. Одним з таких елементарно простих і в той же час надскладних об’єктів є світло. Адже світло, в мільярди разів простіше за те скло через яке воно потрапляє у вашу кімнату. І тим не менше, на питання «що таке світло?» відповідають чотири великі розділи «Оптики», а по суті – чотири науки. При цьому: Геометрична оптика обгрунтовано стверджує, що світло – це потік світлових променів. Хвильова оптика, не менш обгрунтовано наполягає на тому, що світло – це потік світлових (електромагнітних) хвиль. Квантова оптика, обгрунтовано доводить, що світло – це потік світлових частинок (фотонів). А фотометрія наполягає на тому, що світло – це потік світлової енергії.  Іншими словами:

.                                         потік світлових променів

.                   світло         потік світлової енергії

.                                         потік світлових хвиль

.                                         потік світлових частинок

При цьому, кожне з цих тверджень в тій чи іншій мірі правильне і в тій чи іншій мірі неповне. Більше того, деякі з цих тверджень є явно парадоксальними, тобто такими, що суперечать логіці здорового глузду. Скажімо важко, а то й неможливо уявити об’єкт який би одночасно був променем, хвилею і частинкою. Бо промінь – це щось пряме, а хвиля – це щось хвилясте. Бо хвиля – це щось неперервне і певним чином розподілене у просторі, а частинка – це щось дискретне і зосереджене в певному місці. І уявити те, що є частинкою-хвилею-променем одночасно, практично не можливо. Бо нічого подібного в тому макросвіті який ми бачимо, відчуваємо та аналізуємо, просто не існує.

І тим не менше, світло реально існує і має той набір властивостей який має. Бо в одних обставинах веде себе як потік променів, в інших – як потік хвиль, а в третіх – як потік частинок. І можна скільки завгодно розказувати, що вам це не подобається, що такого не може бути, що це суперечить здоровому глузду. Однак від цього реальність не стане іншою, а властивості світла не стануть такими, що нам подобаються та не суперечать нашому «здоровому глузду». Вивченню цього парадоксального, надважливого та надцікавого об’єкту і присвячено той розділ фізики який називається оптикою.

Оптика це дуже великий розділ фізики, вивченню якого було б незайвим присвятити цілий навчальний рік. А оскільки у нас цього року нема, та зважаючи на те, що загальні основи геометричної оптики детально вивчалися у восьмому класі, буде доцільним та методично виправданим, якщо в межах навчальної програми для одинадцятого класу, ми розглянемо лише ті розділи оптики які раніше не вивчалися і які називаються фотометрією, хвильовою оптикою та квантовою оптикою. Що ж стосується геометричної оптики, то вона має стати предметом поглибленого повторення раніше вивченого. Читайте:

1.Фізика 8 клас. Розділ 4. Основи геометричної оптики.

2. http://fizika.dp.ua/%d0%be%d0%bf%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-3/

§25. З історії наукових поглядів на природу світла.

Що таке світло? Як воно влаштовано? Звідки з’являється і куди зникає? Як розповсюджується в просторі та речовині? Чому одні предмети прозорі, а інші – не прозорі. Чому одні тіла червоні, другі – зелені, а треті – білі. Як утворюються веселки, міражі та зображення в дзеркалах? Ці та їм подібні запитання бентежили уяву багатьох видатних людей минулого. Однак жодну з своїх загально відомих таємниць Природа не оберігала так затято, як таємницю світла.

Перша більш менш обгрунтована гіпотеза про суть того що називають світлом, а точніше про суть механізму наших зорових відчуттів, з’явилась за декілька століть до нашої ери. Її автором був відомий давньогрецький математик Евклід ( ~ 300р. до н.е.). В першому постулаті його знаменитої геометрії стверджується: «Ті світлові промені які випромінюють очі, розповсюджуються прямолінійно». Іншими словами, згідно з Евклідом, світло представляє собою певні світлові промені які випромінюються нашими очима і за допомогою яких ми «обмацуємо» навколишні предмети. Результатом цього «обмацування» є наші зорові відчуття.

Сьогодні, погляди давньогрецьких вчених здаються наївними. Однак, не будемо надто категоричними. Адже світло належить до числа тих об’єктів, глибинну суть яких не легко зрозуміти, а тим більше пояснити. Навіть сьогодні, коли про світло ми знаємо все, або майже все, більшість з нас навряд чи зможе внятно пояснити, що таке світло. Тому те що здається наївним сьогодні, скоріш за все, це не результат об’єктивного аналізу, а наслідок нашої завищеної самооцінки.

Та якби там не було, а протягом двох тисячоліть, людство не спромоглося придумати нічого більш розумного за теорію світлових променів. Щоправда, з плином часу прийшло розуміння того, що світлові промені випромінюються не очима людини, а тим чи іншим джерелом світла. Втім, теорія світлових променів по суті не пояснювала що ж таке світло. Не пояснювала що представляють собою світлові промені, звідки вони беруться і куди зникають, з чого складаються і чи складаються з чогось взагалі.

Лише в другій половині 17-го століття, наукові погляди на природу світла починають кардинально змінюватись. При цьому майже одночасно виникли дві наукові гіпотези, історичне протистояння яких значною мірою визначило не лише розвиток науки про світло, а й науки загалом.

З незапам’ятних часів було відомо, що світло розповсюджується прямолінійно, тобто таким чином, що тіні предметів є чіткими і такими, які вточності відображають їх геометричну форму. Ситуація була схожою на таку, коли предмет знаходиться в потоці дрібних частинок і тому залишає відповідну чітку тінь. З часів Евкліда знали і про те, що на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються і що при цьому кут відбивання променя дорівнює куту його падіння (закон відбивання світла). Дзеркальне відбивання світла було схожим на відбивання пружних кульок від рівної твердої поверхні.

  

Мал.78.  При відбиванні, світло веде себе як потік пружних кульок, які відбиваються від рівної твердої поверхні.

Прямолінійність розповсюдження світла, закон його відбивання, можливість розповсюдження як у вакуумі так і в речовинному середовищі, та деякі інші факти, безумовно вказували на те, що світло – це потік надзвичайно дрібненьких світлових частинок. Ці частинки випромінюються джерелом світла, прямолінійно розповсюджуються, а на межі двох оптично різних середовищ можуть як відбиватись так і заломлюватись, тобто проникаючи в нове середовище, змінювати напрям свого розповсюдження. Ці частинки можуть мати різні масово-кінематичні параметри і тому викликають у людини відчуття різного кольору. Крім цього, світлові частинки є носіями певної кількості енергії і тому можуть призводити до тих чи інших енергетичних проявів, зокрема теплових, зорових, хімічних, механічних, тощо. Подібні погляди на природу світла отримали назву корпускулярної теорії (від лат. corpusculum – частинка). Своє найбільш повне та довершене викладення, корпускулярна теорія світла отримала в працях видатного англійського фізика Ісаака Ньютона (1643–1727), зокрема в його фундаментальному трактаті «Оптика» (1704).

Корпускулярна теорія світла мала той недолік, що не могла кількісно пояснити ті властивості світла які прийнято називати інтерференцією та дифракцією. Крім цього, ця теорія погано узгоджувалась з фактом того, що при взаємному перетинанні, світлові потоки не заважають один одному (мал.79).  Втім, пояснюючи даний факт, завжди можна сказати, що світлові корпускули настільки дрібненькі, що практично не взаємодіють між собою.

  

Мал79. При взаємному перетинанні, світлові потоки не взаємодіють між собою.

Факт того, що світлові потоки при взаємному перетинанні не заважають один одному, та ті притаманні світлу явища які прийнято називати інтерференцією і дифракцією світла, вказували на те, що світло має певні хвильові властивості. Виходячи з цього, деякі вчені і зокрема голландський фізик Христіан Гюйгенс (1622–1695) стверджували: світло – це потік хвиль, які розповсюджуються в особливому пружному середовищі яке називається ефіром. (В міфах давньої Греції, ефіром називали те особливе повітря яким дихали боги на вершині Олімпу). Ці хвилі можуть мати різну довжину і тому викликати у людини відчуття різного кольору. На межі двох різних середовищ ці хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. Як і будь які хвилі, вони розповсюджуються незалежно одна від одної і тому світлові потоки не заважають один одному.

Щоправда, хвильова теорія світла, погано узгоджувалась з тим, що в потоці світлових хвиль, перешкода залишає чітку тінь. Втім, пояснюючи даний факт, завжди можна сказати, що світлові хвилі є надзвичайно короткими і що тому їх огинальні (дифракційні) властивості є малопомітними. (Зрештою, так воно і є). Якщо ж говорити про основний недолік хвильової теорії Гюйгенса, то він полягав в тому, що ця теорія передбачала наявність у Всесвіті особливого речовинного середовища (ефіру), існування якого не підтверджувалось жодним експериментальним фактом.

Таким чином, в кінці 17-го, на початку 18-го століть, в фізиці виникла ситуація, коли одні і ті ж явища пояснювались по різному. І не просто по різному, а виходячи з різних, по суті діаметрально протилежних, базових тверджень. Ясно, що в такій ситуації неминуче виникало жорстке протистояння між прихильниками різних наукових концепцій.

Потрібно зауважити, що Ньютон  хоча і був творцем корпускулярної теорії світла, явно не заперечував факту того, що відомі фізичні властивості світла можна пояснити і на основі хвильової теорії. У своїх наукових працях, він уникав категоричних висловлювань на користь тієї чи іншої теорії. І якщо сьогодні ми говоримо, що геніальний Ньютон був противником хвильової теорії світла, то це тільки тому, що він з усією очевидністю розумів: те пружне середовище (ефір) про неминучість існування якого говорила хвильова теорія Гюйгенса, повинно мати такий набір діаметрально протилежних властивостей, які не можуть бути реалізованими навіть в найфантастичнішій речовині.

Дійсно. Відомо, що швидкість розповсюдження хвиль в тому чи іншому речовинному середовищі залежить від пружних властивостей цього середовища, а по суті, від його густини. Наприклад швидкість розповсюдження звукових хвиль в повітрі становить 0,34км/с, у воді – 1,5км/с, а в сталі – 6км/с. При цьому виникає питання: а наскільки пружним (а відповідно густим) має бути середовище, щоб забезпечити швидкість розповсюдження хвиль 300 000км/с? З іншого боку, в тому середовищі яке забезпечує розповсюдження світлових хвиль і яке називається ефіром, на протязі мільярдів років безупинно обертаються планети та їх супутники. А це означає, що відповідне середовище має бути практично пустим і таким що не має пружних властивостей. Таким чином, те середовище про неминучість існування якого говорила хвильова теорія Гюйгенса, з одного боку мало б бути безмежно густим (ρ→∞), а з іншого – безмежно пустим (ρ→0).

Розуміючи глибинну суть тих протиріч які закладені в тому міфічному середовищі що називається ефіром, Ньютон заявляв: «Я не знаю, що представляє собою ефір!». Виходячи з цього, та враховуючи факт того, що без наявності пружного середовища, хвильова теорія Гюйгенса втрачає будь який сенс, Ньютон був прихильником корпускулярної теорії світла.

Не важко збагнути, що авторитет Ньютона та переконливість його наукових аргументів, переконали переважну більшість тогочасних  вчених в тому, що світло – це потік наддрібних світлових частинок (корпускул). Однак в науці достовірність теорій визначається не авторитетом її автора, а тим наскільки точно її передбачення співпадають з експериментальними фактами. А ці факти безумовно вказували на те, що певні властивості світла не можливо кількісно пояснити на основі ньютонівської корпускулярної теорії.

Ще в середині 17-го століття італійський фізик Франческо Грімальді (1618–1663) експериментально з’ясував, що світлу притаманні властивості, які прийнято називати інтерференцією та дифракцією. Грімальді дослідив та описав ці властивості. Однак його дослідження та пояснення були не надто переконливими. Тому більшість вчених не сприйняли їх як такі, що варті уваги. Ньютон не був серед цих вчених. Він дослідив відомі прояви інтерференції та дифракції світла і дійшов висновку, що ці явища цілком прийнятно (у всякому разі на описовому рівні) можна пояснити на основі корпускулярної теорії.

Лише на початку 19-го століття англійський фізик Томас Юнг (1773–1829) та французький фізик Огюстен Френель (1788–1827), незалежно один від одного всебічно дослідили та кількісно пояснили інтерференцію і дифракцію світла. При цьому пояснили на основі хвильової теорії Гюйгенса. Крім цього були відкриті та досліджені інші явища, зокрема явище поляризації світла, які безумовно доводили, що світло – це потік світлових хвиль.

Експериментальні і теоретичні дослідження Юнга, Френеля та деяких інших вчених, призвели до того, що на середину 19-го століття хвильова теорія світла представляла собою струнку, математично та логічно довершену конструкцію, яка бездоганно пояснювала всі відомі на той час оптичні явища. Однак, ця математично бездоганна конструкція базувалась на хиткому ефірному піску. Адже як і в часи Ньютона, фантастичні властивості ефіру залишались нерозкритою науковою таємницею. Крім цього, міфічний ефір жодним чином не проявляв себе. Намагаючись довести факт існування ефіру вчені вигадували різноманітні прилади та способи реєстрації. Придумували найдивовижніші експерименти. Але всі їх зусилля були марними.

Ситуація кардинально змінилась лише після того, як геніальний Джеймс Максвел (1831–1879) створив теорію електромагнітного поля. Розпочинаючи роботу над цією теорією, Максвел був далеким від тих пристрастей що вирували в оптиці. Його метою було створити таку наукову теорію яка б пояснювала механізм електромагнітних взаємодій. Однак, після того як теорія була створена з’ясувалося, що згідно з нею в Природі мають існувати такі об’єкти як електромагнітні хвилі і що властивості цих хвиль вточності аналогічні властивостям світлових хвиль. Цей факт безумовно вказував на те, що світло – це одна з різновидностей електромагнітних хвиль.

Електромагнітні хвилі мають ту особливість, що для їх розповсюдження не потрібне певне пружне середовище. Адже ці хвилі представляють собою енергетичне збурення того що називають електромагнітним полем, а по суті енергетичним збуренням простору (пустоти).

Таким чином загадка ефіру була розгадана. Ефір не проявляв себе тому, що його просто не існує. Хвильова теорія світла перемогла. І здавалось, перемогла назавжди. Втім, не поспішайте з висновками. Природа влаштована набагато складніше, аніж ми схильні про це думати. Не встигли прихильники хвильової концепції насолодитись тріумфом перемоги, як світло почало підносити нові сюрпризи.

В 1887 році німецький фізик Генріх Герц (1857–1894) відкрив явище, яке прийнято називати зовнішнім фотоефектом. Суть цього явища полягала в тому, що в потоці світла, негативно заряджена металева пластинка, інтенсивно розряджалась, тобто втрачала свої надлишкові електрони. Сам по собі цей факт не міг похитнути устої хвильової теорії світла. Адже світлові хвилі є носіями певної кількості енергії. Надаючи цю енергію електронам речовини, хвилі цілком закономірно можуть спричиняти відрив цих електронів від відповідної речовини. Однак, подальші дослідження показали, що інтенсивність фотоефекту залежить не лише від інтенсивності світлового потоку, а й від кольору (довжини хвилі) падаючого випромінювання. Більше того з’ясувалося, що завжди існує певна межа, за якою фотоефект не відбувається. Наприклад, пластинка літію в потоці голубого, синього та фіолетового світла втрачає електрони, а в потоці зеленого, жовтого, оранжевого та червоного – не втрачає їх. При цьому навіть найпотужніший потік світла цих кольорів не призводить до вильоту електронів з літію. Даний факт явно суперечив класичним уявленням про світло як про потік неперервних електромагнітних хвиль. Навіть якщо виходити з того, що енергія червоної хвилі менша за енергію хвилі фіолетової, залишається не зрозумілим, чому десять, сто чи мільйон червоних хвиль не можуть зробите те, що робить одна фіолетова.

Певний час прояви фотоефекту не мали наукового пояснення. Перший крок на шляху вирішення цієї проблеми зробив німецький фізик Макс Планк (1858–1947). В 1900 році, теоретично досліджуючи розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, Планк з’ясував, що електромагнітні хвилі випромінюються та поглинаються певними неподільними порціями (квантами). Виходячи з цього, інший німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879–1955) дав наступне пояснення фотоефекту. Для того щоб відірвати електрон від речовини, необхідно виконати певну роботу виходу, тобто надати електрону певну кількість енергії. При цьому, ця енергія має бути надана одномоментно, тобто за один раз. Адже якщо величина наданої енергії буде недостатньо великою, то енергетично збурений електрон «підстрибне» і повернеться в речовину. Це означає, що той світловий квант, енергія якого менша за роботу виходу електрона, не може вибити електрон з речовини. Електрон залишиться в речовині навіть в тому випадку якщо відчує дію багатьох тисяч подібних квантів. Намагатись вибити електрон такими квантами, це все рівно ніби намагатись розірвати мотузку міцність якої 100Н, силою в 50Н. Ви можете скільки завгодно разів дискретно прикладати цю силу, а мотузка залишиться цілою. Можна як завгодно інтенсивно опромінювати літій квантами червоного світла, але вони не зможуть вибити бодай один електрон. Не зможуть тому, що діють дискретно і що енергія кожного з них менша за роботу виходу електрона з літію. Для того щоб електрон відірвати від літію, потрібні більш енергійні кванти, наприклад кванти синього чи фіолетового світла.

Таким чином, фотоефект та деякі інші явища, зокрема ефект Комптона, фотохімічні реакції, тощо, безумовно доводили: світло – це потік світлових частинок.

Зважаючи на вище сказане, неминуче виникає закономірне питання: «Так що ж таке світло – частинка чи хвиля???». Розмірковуючи над цим питанням, вчені дійшли висновку: устрій та властивості світла не можливо пояснити за допомогою простих, наочних моделей як то частинка або хвиля. Вони зрозуміли, світло – це щось таке, що одночасно є як частинкою так і хвилею. Щось таке, що в одних обставинах веде себе як хвиля, а в інших – як частинка. Такий висновок може здатися дивним і навіть абсурдним. Адже частинка, це щось дискретно-постійне та зосереджене в одному місці. Натомість хвиля, це щось неперервно-змінне та «розмазане» по всьому навколишньому простору. Однак, так вже влаштована Природа, що в ній навіть найпростіші об’єкти як то світло, електрон чи атом є надзвичайно складними. Складними в тому сенсі, що важко, а то й неможливо пояснити як вони влаштовані і на що це схоже.

Та якби там не було, а історичну суперечку Ньютона і Гюйгенса завершено. Завершено тим, що  корпускулярні та хвильові ідеї злились в єдину квантово-хвильову теорію світла. Теорію, яка не лише пояснила все різноманіття відомих світлових явищ, а й стала невід’ємною, органічною складовою сучасної фізики.

Завершуючи розмову про історію еволюційного розвитку наукових поглядів на природу світла, представимо цю історію у вигляді підсумкової таблиці. Таблиці, яка наочно ілюструє основні етапи цієї цікавої та повчальної історії.

   

.                                                            17 століття
Ньютон – світло, це потік частинок		Гюйгенс – світло, це потік хвиль
.                                               +  переносить енергію .                                              +  викликає зорові відчуття .                                              +  відбивається та заломлюється
+ не потрібне середовище + поширюється прямолінійно + авторитет Ньютона	. >	+ світлові потоки не заважають один одному
.                                                            19 століття
	. =	Юнг, Френель + інтерференція + дифракція + поляризація
	. >	Максвел + світло – це потік електромагнітних хвиль
.                                                            20 століття
Планк, Ейнштейн + фотоефект + фотохімічні реакції + ефект Комптона	. =
Світло: при взаємодії з речовиною – потік частинок, при поширенні – потік електромагнітних хвиль

Мал.79. Основні етапи еволюції наукових поглядів на природу світла.

Контрольні запитання

1.В чому суть корпускулярної теорії Ньютона? Які сильні та слабкі сторони цієї теорії?

2. В чому суть хвильової теорії Гюйгенса? Які сильні та слабкі сторони цієї теорії?

3. Чому Ньютон стверджував: “Я не знаю, що являє собою ефір”?

4. Який внесок в розвиток оптики зробили Юнг та Френель?

5. Який внесок в розвиток оптики зробив Максвел?

6. Яка основна відмінність світлового ефіру від електромагнітного поля?

7. Який внесок в розвиток оптики зробив Планк?

8. Який внесок в розвиток оптики зробив Ейнштейн?

Фотометрія

Тема 5.2. Хвильова оптика.

          Хвильова оптика, це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлових (електромагнітних) хвиль і в якому вивчають та пояснюють ті явища, що підтверджують цей факт.

§28. Загальні відомості про хвилі загалом та світлові хвилі зокрема.

         Дрібні хвилі на поверхні води і потужні океанські цунамі, звук і руйнівні ударні хвилі вибухів, світло і сейсмічні коливання земної кори, радіохвилі і рентгенівське випромінювання – все це приклади тих чи інших хвильових процесів, а простіше кажучи, хвиль. Про суть того, що називають хвилями, про параметри та властивості хвиль і зокрема звукових, ми  говорили в процесі вивчення розділу «Механіка». Тому на разі просто стисло згадаємо раніше вивчене та доповнимо його загальними відомостями про світло, як потік певних електромагнітних хвиль.

Визначальною рисою будь якої хвилі, є факт того, що процес її поширення супроводжується переносом енергії збуреного матеріального середовища (речовини або поля) але не супроводжується переносом самого середовища. Наприклад, коли камінь падає на поверхню води, то в процесі удару він енергетично збурює цю поверхню та породжує відповідну поверхневу хвилю. В процесі поширення, ця хвиля переносить надану воді енергію, при цьому сама вода по суті залишається на місці. Адже в процесі поширення хвилі, частинки води лише здійснюють певні коливальні рухи. Або, наприклад, коли вчитель говорить, то він енергетично збурює навколишнє повітря та створює відповідну звукову хвилю. Оскільки ви чуєте вчителя, то це означає що в процесі поширення, звукова хвиля переносить енергію. З іншого ж боку, цей процес не супроводжується переносом самого повітря. Адже за великим рахунком, повітря залишається на місці і лише здійснює коливальні вібрації.

Мал.86. Хвиля, це процес поширення збурення матеріального середовища, який супроводжується переносом енергії і не супроводжується переносом самого середовища.

Таким чином, визначаючи термін «хвиля» можна сказати наступне. Хвилею називають процес поширення збурення матеріального середовища (речовини або поля), який супроводжується переносом енергії, але не супроводжується переносом самого середовища (частинки середовища або параметри поля, лише здійснюють певні гармонічні коливання).

Потрібно зауважити, що та енергія яку ми називаємо енергією хвилі має дві характерні особливості. По перше, в будь якій точці хвильового збурення, кількість зосередженої в ній хвильової енергії постійно змінюється. По друге, носієм хвильової енергії є не якась окремо взята частинка, а певний фрагмент хвилі. Тому, говорячи про енергію хвилі мають на увазі усереднене значення тієї енергії, носієм якої є певний фрагмент хвилі. Якщо ж говорити про електромагнітні хвилі і зокрема ті, які називаються видимим світлом, то вони випромінюються і поглинаються певними неподільними енергетичними порціями (квантами). Втім, про квантові властивості світла ми поговоримо дещо пізніше.

Зазвичай хвилі поділяються на пружні та електромагнітні, а також на поздовжні, поперечні та поздовжньо–поперечні. Пружними (або механічними) називають такі хвилі, які поширюються в пружному середовищі і які представляють собою взаємопов’язані коливання частинок цього середовища.  До числа механічних відносяться звукові хвилі, поверхневі хвилі (хвилі на поверхні рідини), сейсмічні хвилі, ударні хвилі вибухів і взагалі будь які пружні хвилі що поширюються в твердих, рідких та газоподібних середовищах. Електромагнітними називають такі хвилі, які поширюються в електромагнітному полі і які представляють собою взаємопов’язані та взаємообумовлені коливання параметрів цього поля (електричної напруженості Е та магнітної індукції В поля). Різновидностями електромагнітних хвиль є радіохвилі, видиме світло, інфрачервоне, ультрафіолетове, рентгенівське та гамма випромінювання.

 

Мал.87. В залежності від того, коливанням чого є хвиля, хвилі поділяються на пружні та електромагнітні.

В залежності від того, як коливання частинок середовища (або параметрів поля), орієнтовані відносно напрямку поширення хвилі, хвилі поділяються на поздовжні, поперечні та поздовжньо–поперечні. Поздовжніми називають такі хвилі, в яких коливання частинок середовища відбуваються вздовж напрямку поширення хвилі. Наприклад звукові хвилі є поздовжніми. Адже в них коливання частинок повітря відбувається вздовж напрямку поширення звуку.

Поперечними називають такі хвилі, в яких коливання частинок середовища (параметрів поля) відбуваються в площині що є перпендикулярною (поперечною) до напрямку поширення хвилі. Прикладом безумовно поперечних хвиль є хвилі електромагнітні. Адже в електромагнітній хвилі коливання векторів напруженості Е електричного та індукції В магнітного поля відбуваються в площині яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі.

Поздовжньо-поперечними називають такі хвилі, в яких коливання частинок середовища мають як поздовжню так і поперечну складову. Наприклад в поверхневій хвилі, частинки поверхневого шару рідини рухаються не строго вверх-вниз, чи вперед-назад, а описують певні кола, тобто мають як поздовжню так і поперечну складову руху.

Мал.88. Звукові хвилі є поздовжніми, електромагнітні – поперечними, а поверхневі – поздовжньо поперечними.

На відміну від коливань, хвилі характеризуються подвійною періодичністю. Дійсно. З одного боку, кожна частинка хвилі здійснює певні гармонічні коливання, параметри яких можна охарактеризувати відповідним набором фізичних величин: період коливань (Т=t/n), частота коливань (ν=n/t), амплітуда коливань (х_м), фаза коливань (φ=2πνt±φ₀). З іншого ж боку, взаємопов’язані частинки хвилі, або взаємопов’язані параметри поля, мають певне просторове розташування, яке періодично повторюється. Характеризуючи цю просторову повторюваність говорять про довжину хвилі.

Довжина хвилі – це фізична величина, яка характеризує просторову періодичність (повторюваність) хвильового процесу і яка дорівнює тій відстані на яку поширюється хвильове збурення за той проміжок часу що дорівнює періоду коливань частинок (параметрів поля) даної хвилі.

Позначається: λ

Визначальне рівняння: λ = vT, а оскільки Т=1/ν, то λ = v/ν,  де  v – швидкість поширення хвилі;  Т, ν – відповідно період та частота її коливань.

Одиниця вимірювання: [λ] = м   (метр).

Наприклад якщо швидкість поширення звукової хвилі 340м/с, а частота її коливань 500Гц, то довжина цієї хвилі λ = 340(м/с)/500(1/с) = 0,68м. Якщо швидкість світлової хвилі 3∙10⁸м/с, а її довжина 5∙10^–7м, то  частота коливань цієї хвилі ν = v/λ = 3∙10⁸(м/с)/ 5∙10^–7м = 6∙10¹⁴(1/с=Гц).

Будь яка хвиля, це певний динамічний процес, який практично не можливо представити у вигляді відповідної статичної картинки. Зазвичай хвилю зображають у вигляді певної послідовності  згущень та розріджень середовища, або у вигляді певної синусоїди, відстань між сусідніми гребнями якої дорівнює довжині відповідної хвилі. Крім цього, засобами графічного зображення хвиль є фронт хвилі та хвильовий промінь. Фронтом хвилі (хвилевою поверхнею) називають таку умовну лінію (поверхню), в кожній точці якої частинки хвилі мають однакову фазу коливань, тобто знаходяться на одній і тій же стадії коливального процесу. Хвильовим променем (променем) називають ту умовну лінію, яка вказує на напрям поширення хвильового збурення. В однорідному середовищі, хвильовий промінь перпендикулярний до фронту відповідної хвилі.

Таким чином, в залежності від ситуації хвилі представляють у вигляді (мал.89): а) певного набору згущень та розріджень середовища; б) певного набору синусоїд; в) певного набору хвильових фронтів (поверхонь); г) певного набору хвильових променів.

Мал.89. Основні способи графічного зображення хвиль.

Хвилю можна не лише побачити, намалювати чи описати певним набором слів та величин, а й представити у вигляді певної математичної формули. Формула яка описує поведінку тих частинок речовини (тих параметрів поля), взаємопов’язані коливання яких утворюють відповідну хвилю, і яка дозволяє визначати параметри будь якої з цих частинок в будь який момент часу, називається рівнянням хвилі.

По суті рівняння хвилі мало чим відрізняється від рівняння гармонічного коливання, тобто того рівняння, яке має вигляд х=х_мsin(2πνt ± φ₀). Власне рівняння хвилі і є рівнянням гармонічного коливання, в якому той параметр який називається зсувам фаз φ₀, характеризує положення тієї точки, коливання якої і описує відповідне рівняння хвилі. В загальному випадку рівняння хвилі має вигляд х=х_мsin2π(νt – ℓ/λ), де х_м – амплітуда коливань, ν – частота коливань, λ – довжина хвилі, ℓ – відстань від джерела хвиль до заданої точки. Наприклад якщо джерело звуку, здійснюючи коливання з частотою 500Гц та амплітудою 0,05м, у повітрі створює звукову хвилю довжиною 0,68м, то коливання цього джерела описує рівняння х=0,05sin2π(500t). Якщо ж мова йде про коливання тієї точки яка знаходиться на відстані 10м від джерела звуку, то їх описує рівняння х=0,05sin2π(500t – 10/0,68), за умови, що в процесі поширення амплітуда коливань хвилі залишається незмінною.

Дослідження показують, що видиме світло, тобто те світло яке викликає у людини зорові відчуття, представляє собою потік електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 380нм до 760нм. При цьому кожній довжині хвилі видимого світла відповідає певний колір зорових відчуттів людини. Спектр цих кольорів умовно розділяють на сім основних кольорів: червоний, оранжевий, жовтий, зелений, голубий, синій, фіолетовий. Втім, потрібно зауважити, що чутливість людського зору до світлових хвиль гранично малих та гранично великих довжин є мізерно малою. Тому за нормальних умов освітлення, реально видимими є ті хвилі, які знаходяться в межах від 400нм  до 740нм.

Мал.90. Видиме світло – це потік електромагнітних хвиль довжини яких знаходяться в межах від 380нм до 760нм.

Коли ми стверджуємо, що видиме світло представляє собою потік електромагнітних хвиль довжини яких знаходяться в межах від 380нм до 760нм, і що кожній довжині хвилі відповідає певний колір зорових відчуттів людини, то це означає, що розділивши (розсортирувавши) звичайне сонячне світло на його складові частини, наприклад шляхом пропускання світла через скляну тригранну призму, ми отримаємо суцільну кольорову картинку, яку називають спектром сонячного (видимого) світла. Цю кольорову картинку розділяють на сім основних кольорів: червоний, оранжевий, жовтий, зелений, голубий, синій, фіолетовий. Такий поділ є суб’єктивним, історично обумовленим і досить умовним. З не меншим успіхом суцільний спектр видимого світла можна розділити на три, п’ять чи скажімо п’ятдесят кольорів. Тим не менше, загально прийнятим є наступний класифікаційний поділ світлових хвиль за їх спектральними кольорами та їм відповідними довжинами хвиль визначеними в повітрі.

Довжина хвилі (нм)	Спектральний колір
760  ÷  620	Червоний
620  ÷  590	Оранжевий
590  ÷  560	Жовтий
560  ÷  500	Зелений
500  ÷  480	Голубий
480  ÷  450	Синій
450  ÷  380	Фіолетовий

Мал.90. Поділ суцільного спектру видимого світла на певні кольори є історично обумовленим та досить умовним.

Не важко бачити, що ті ділянки які відповідають кожному з основних кольорів мають різну протяжність. Наприклад тому кольору який прийнято називати червоним відповідають хвилі з діапазону від 760нм до 620нм (загальний інтервал 140нм), натомість тому кольору який називають голубим відповідають хвилі з діапазону від 500нм до 480нм (загальний інтервал 20нм). І як ви розумієте, червоні кольори з довжиною хвилі 760нм, 700нм і 620нм, це суттєво різні червоні кольори.

Дослідження показують, що при переході хвиль з одного середовища в інше, частота (ν) та період (Т) їх коливань залишаються незмінними. Натомість довжина хвилі (λ=vТ) змінюється: при збільшені швидкості поширення хвильового збурення, довжина хвилі відповідно збільшується, а при зменшені цієї швидкості – зменшується. Наприклад, якщо звукова хвиля з частотою 500Гц у повітрі (v=340м/с) має довжину λ=v/ν=340/500=0,68м, то у воді (v=1480м/с) ця ж хвиля матиме довжину λ=v/ν=1480/500=2,96м. Або якщо наприклад, у воді швидкість поширення світла в 1,33 рази менша ніж у повітрі, то довжина світлової хвилі у воді буде в 1,33 рази меншою порівняно з її довжиною у повітрі.

Мал.91. При переході хвиль з одного середовища в інше, їх період (Т) і частота (ν) залишаються незмінними, а довжина хвилі (λ=vТ) змінюється.

Потрібно зауважити, що колір того світла яке фіксує людський зір, визначально залежить не від довжини світлової хвилі (λ), а від її частоти (ν). А оскільки при переході хвиль з одного середовища в інше, частота їх коливань залишається незмінною, то можна стверджувати, що ті хвилі які в повітрі є червоними, будуть червоними і у воді і у склі, і взагалі в будь якому оптично прозорому середовищі. При цьому довжина однієї і тієї ж хвилі в різних середовищах буде різною. Наприклад ті хвилі довжена яких у повітрі 700нм, в воді (v_в=v_п/1,33) матимуть довжину 700нм/1,33 = 526нм, а у склі (v_с=v_п/1,52) – 700нм/1,52 = 460нм. Тому коли ми стверджуємо, що довжини тих електромагнітних хвиль які називаються видимим світлом, знаходяться в діапазоні від 380нм до 760нм, то маємо на увазі, що відповідні довжини виміряні у повітрі.

Однією з основних характеристик будь якої хвилі, є швидкість її поширення. Наприклад у вакуумі, всі електромагнітні хвилі, в тому числі і світлові, поширюються з абсолютно незмінною швидкістю 3∙10⁸м/с (точніше 2,9979∙10⁸м/с). Ця швидкість є базовою фізичною сталою (константою), яка позначається окремою літерою с = 3∙10⁸м/с (від лат. constans – стала величина). В будь якому іншому оптично прозорому речовинному середовищі, швидкість світла у певне число разів менша ніж у вакуумі, і може бути визначеною за формулою v=c/n, де n – абсолютний показник заломлення світла, величина, яка визначається експериментально. Наприклад для повітря n=1,0003, для води n=1,33 для скла, n=1,52, а для алмазу n=2,42. Оскільки у повітрі швидкість світла лише в 1,0003 рази менша ніж у вакуумі, то на практиці прийнято вважати, що швидкість світла у повітрі 3∙10⁸м/с.

Задача 1. Довжина світлової хвилі 500нм. Яка частота та період коливань цієї хвилі? Якими будуть період, частота і довжина даної хвилі у воді, склі та алмазі?

Загальні зауваження. Якщо в умові задачі не вказано те середовище в якому поширюється світло і відносно якого задано довжину хвилі світла, то треба вважати, що цим середовищем є вакуум (повітря) і що швидкість світла v=c=3·10⁸м/с.

Дано:

λ=500нм=500·10^–9м

Т = ? ν = ?

визначити Т, ν, λ для

води, скла, алмазу.

Рішення: Оскільки за визначенням λ=vT=v/ν, то T=λ/v; ν=v/λ, а зважаючи на те, що v=c=3·10⁸м/с, можна записати:  Т = 500·10^–9м/3·10⁸м/с = 166,7·10^–17с. ν = 3·10⁸(м/с)/500·10^–9м = 6·10¹⁴(1/с)= 6·10¹⁴Гц.

Оскільки при переході світлової хвилі з одного оптично прозорого середовища в інше прозоре середовище, період і частота коливань хвилі не змінюються, то у воді, склі та алмазі, ці параметри будуть такими ж як і у вакуумі: Т=166,7·10^–17с; ν=6·10¹⁴Гц. Якщо ж говорити про довжину хвилі, то в різних середовищах вона буде різною і визначатиметься за формулою λ=λ₀/n, де λ₀ – довжина світлової хвилі у вакуумі, в нашому випадку λ₀=500·10^–9м; n – абсолютний показник заломлення світла даного середовища, в нашому випадку n_в=1,33; n_с=1,52; n_а=2,42. Таким чином:

λ_в = 500·10^–9м/1,33 = 376·10^–9м;

λ_с = 500·10^–9м/1,52 = 329·10^–9м;

λ_в = 500·10^–9м/2,42 = 207·10^–9м;

Задача 2. Відомо, що довжина еталонного метра дорівнює 1650763,73 довжин тих хвиль які випромінюються у вакуумі енергетично збудженими атомами крептона 86 при їх переході з енергетичного рівя 2р₁₀ на енергетичний рівень 5d₅. Визначити довжину відповідної світлової хвилі. Скільки таких хвиль поміститься в еталонному метрі при вимірюваннях у воді?

Дано:

ℓ = 1,000000м

N₀ = 1650763,73

λ₀ = ?

N₁ = ?

Рішення. Якщо відрізок ℓ складається з N₀ довжин хвиль, то довжина цих хвиль λ₀ = ℓ/N₀ = 1,00000м/1650763,73 = 605,2∙10^–9м = 605,2нм.

Оскільки при переході хвиль з одного середовище в інше, незмінною залишається їх частота (ν₁=ν₀), а довжина хвилі (λ₁=v₁/ν₁) змінюється, то визначаючи N₁ = ℓ/λ₁, можна записати  λ₁=v₁/ν₁ = c/nν₁ = c/nν₀ = λ₀/n = 605,2нм/1,33 = 455нм. Таким чином N₁ = ℓ/λ₁ = 1,000000м/605,2∙10^–9м = 2197802.

Відповідь: λ₀ = 605,2нм; N₁ = 2197802.

Контрольні запитання.

1. Яка визначальна риса будь якої хвилі?
2. Які особливості тієї енергії яку називають енергією хвилі?
3. Які хвилі називають поздовжніми, а які поперечними?
4. Що називають фронтом хвилі? Хвилевим променем?
5. Що мають на увазі коли говорять про подвійну періодичність хвилі?
6. Як змінюється період, частота та довжина хвилі при її переході з одного середовища в інше?
7. Чим схожі і чим відрізняються рівняння гармонічного коливання та рівняння хвилі?
8. Що представляє собою видиме (сонячне) світло?
9. Що означає твердження: поділ спектру видимого світла на сім основних кольорів є умовним та суб’єктивним?

Вправа 28.

1. Відомо, що хвилі видимого світла знаходяться в діапазоні довжин від 380нм до 760нм. Яким є діапазон частот цих хвиль?
2. Яка частота коливань відповідає світлу з довжиною хвилі 750нм; 400нм?
3. На якій частоті працює радіопередавач, який випромінює хвилю довжиною 30м?
4. Скільки довжин хвиль монохроматичного випромінювання з частотою 6·10¹⁴Гц укладається на відрізку 1см?
5. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла з частотою коливань 5·10¹⁴Гц поміститься на відрізку 2,4мм у: а) вакуумі; б) воді; в) алмазі?
6. 6. Довжина світлової хвилі у вакуумі 600нм, а у рідині 400нм. Визначте абсолютний показник заломлення рідини.
7. В певному середовищі електромагнітні хвилі поширюються з швидкістю 2·10⁸м/с. Яка довжина цих хвиль в цьому середовищі, якщо їх частота у вакуумі 1МГц?
8. У повітрі довжина хвилі червоного світла 700нм, якою буде ця довжина у воді? Якого кольору буде відповідне світло у воді?
9. Джерело хвиль створює коливання, рівняння яких х=3sin20πt. Запишіть рівняння хвилі для точки яка віддалена від джерела на 10м, якщо довжина хвилі 4м. Визначте швидкість поширення та амплітуду коливань цих хвиль.
10. Сила струму в коливальному контурі радіопередавача змінюється за законом і=0,5cos4·10⁷πt. Визначити довжину тих хвиль які випромінює цей передавач.

.

§29. Відбивання та заломлення світлових хвиль.

Дослідження показують, що на межі двох оптично різних середовищ світло частково відбивається, а частково проникає в нове середовище. При цьому говорять про відбивання та заломлення світла. Відбивання світла – це явище, суть якого полягає в тому, що на межі двох оптично різних середовищ, частина світлового потоку відбивається від цієї межі і змінюючи напрям свого поширення повертається у попереднє середовище. Заломлення світла – це явище, суть якого полягає в тому, що на межі двох різних оптично прозорих середовищ, частина світлового потоку проникає в нове середовище і змінюючи напрям свого руху (заломлюючись) продовжує поширюватись в цьому новому середовищі. Говорячи про поширення світла в тому чи іншому середовищі, мають на увазі оптично прозоре середовище, тобто таке середовище в якому процес поширення світла не супроводжується значним перетворенням світлової енергії в енергію теплового руху частинок середовища. Оптично прозорими є повітря, скло, вода, лід, алмаз, переважна більшість газів та значну кількість рідин. Ідеально ж оптично прозорим є вакуум.

Мал.92. На межі двох опитично різних середовищ, світло частково відбивається, а частково проникає в нове середовище, змінюючи при цьому напрям свого поширення.

Дослідження показують, що відбивання та заломлення світлових хвиль відбуваються у повній відповідності з законами геометричної оптии. А ці закони відображають ті співвідношення, що існують  між кутом падіння (α) та кутами відбивання (β) і заломлення (γ) світлових променів. Нагадаємо (дивись мал.92б), кутом падіння (α), кутом відбивання (β) та кутом заломлення (γ) називають кут між відповідно падаючим променем (SO), відбитим променем (OK), заломленим променем (OB) та перпендикуляром (MN) до поверхні (нормаллю) проведеним в точці падіння променя (т.О). Зважаючи на вище сказане, сформулюємо закони відбивання та заломлення світла так, як це прийнято в геометричній оптиці.

Закон відбивання світла, це закон в якому стверджується: на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): ˂β=˂α.

      

Мал.93. Між кутом падіння променя (α) та кутом його відбивання (β), існує співвідношення: ˂β=˂α.

Закон заломлення світла, це закон в якому стверджується: на межі двох оптично різних та оптично прозорих середовищ, світлові промені заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого поширення. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною, яка називається показником заломлення світла. Іншими словами: sinα/sinγ=n=const, де n – показник заломлення світла першого середовища відносно другого.

 

Мал.94. Між кутом падіння променя (α) та кутом його заломлення (γ) існує співвідношення sinα/sinγ=n=const.

Показник заломлення світла певним чином характеризує оптичні властивості даного оптично прозорого середовища відносно іншого оптично прозорого середовища. А якщо цим іншим середовищем є вакуум, то відповідний показник заломлення називають абсолютним.

Абсолютний показник заломлення світла, це фізична величина, яка характеризує оптичні властивості даного оптично прозорого середовища і яка з одного боку дорівнює відношенню синусу кута падіння променя до синусу кута його заломлення (sinα/sinγ), за умови переходу світла з вакууму в дане середовище, а з іншого – показує, у скільки разів швидкість світла в даному середовищі (v) менша за швидкість світла у вакуумі (с=3·10⁸м/с).

Позначається: n

Визначальне рівняння: n =sinα/sinγ=c/v

Одиниця вимірювання: [n] = – ,  безрозмірна величина (рази).

Абсолютний показник заломлення світла визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Речовина	n	Речовина	n
Повітря	1,00029	Скло *	1,52
Вода	1,33	Лід	1,31
Гліцерін	1,47	Камяна сіль	1,54
Олія кедрова	1,52	Цукор	1,56
Олія сонячникова	1,47	Сапфір, рубін	1,77
Спирт етиловий	1,36	Алмаз	2,42

*) Для різних сортів скла паказник заломлення світла може бути суттєво різним і знаходиться в межах від 1,46 до 2,1. Однак якщо говорити про звичайне віконне скло, то його показник заломлення усереднено дорівнює 1,52. Тому, якщо в умові задачі, або при теоретичних поясненнях не буде додаткової інформації про показник заломлення скла, то будемо вважати, що величина цього показника 1,52.

Потрібно зауважити, що в загальному випадку, показник заломлення світла показує у скільки разів швидкість світла в першому середовищі (v₁) більша за швидкість світла в другому середовищі (v₂), тобто  n=v₁/v₂. При цьому першим вважають те середовище в якому знаходиться падаючий промінь, а другим – те, в якому знаходиться промінь заломлений. А це означає, що якщо при переході світла з повітря (вакууму) в скло показник заломлення n = с/v = 1,52, то при зворотному переході, цей показник дорівнює n=v/с = 1/1,52 = 0,66.

Порівнюючи оптичні властивості двох прозорих середовищ говорять, що те з них яке має більше значення абсолютного показника заломлення є оптично більш густим, а те яке має менше значення абсолютного показника заломлення – оптично менш густим. Наприклад алмаз (n=2,42) оптично густіший за скло (n=1,52), скло оптично густіше за воду (n=1,33), а вода оптично густіша за повітря (n=1,0003).

Закони відбивання та заломлення світла виконуються не лише тоді, коли світло представляють як потік світлових променів, а й в тому випадку коли світло вважають потоком світлових хвиль. Іншими словами, закони відбивання та заломлення світла, є базовими законами не лише геометричної оптики, а й оптики хвильової. Єдине про що потрібно памятати, так це про те, що в хвильовій оптиці промінь, це не просто лінія яка вказує на напрям поширення світла, а один з способів графічного зображення хвиль, і що промінь є тією лінією яка перпендикулярна до фронту відповідної хвилі.

  

Мал.95. Промінь є тією лінією яка перпендикулярна до фронту відповідної хвилі.

Варто зауважити, що в геометричній оптиці, закони відбивання та заломлення світла просто констатують певні, експериментально встановлені співвідношення між кутом падіння (α) та кутами відбивання (β) і заломлення (γ) світлових променів. В хвильовій же оптиці, наряду з констатацією тих же співвідношень, дається теоретичне пояснення того, чому ці співвідношення саме такі. Більше того, ті  пояснення які дає хвильова оптика стосовно відбивання та заломлення світлових хвиль є справедливими не лише для світлових хвиль, а й для інших хвиль, зокрема звукових, поверхневих, електромагнітних, тощо. Крім цього в хвильовій оптиці пояснюються ті важливі ньюанси відбивання і заломлення світла, які в геометричній оптиці навіть не констатуються.

Наприклад в хвильовій оптиці, не просто констатується факт того, що на межі двох оптично різних середовищ світлові хвилі відбиваються, і що при цьому: 1) промінь падаючий, промінь відбитий та перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання хвильового променя (β) дорівнює куту його падіння (α), а й наводяться докази того, що між відбиваннями хвиль від більш та менш густих середовищ є певна суттєва відмінність. Ця відмінність полягає в тому, що відбивання хвиль від більш густого середовища відбувається з втратою напівхвилі, а відбивання хвиль від менш густого середовища відбувається без втрати напівхвилі. Це означає, що та хвиля яка відбивається від оптично більш густого середовища, поширюється в протифазі з падаючою хвилею (відбита хвиля зсунута відносна падаючої на відстань λ/2). А хвиля відбита від менш густого середовища, поширюється в тій же фазі що і падаюча хвиля.

Не заглиблюючись в деталі тих процесів які відбуваються при відбиванні хвиль від більш та менш густого середовища, дамо механічну ілюстрацію суті цих відбивань. Припустимо, що у вас є канат натягнувши який ви певним рухом руки (рухом вверх – вниз) можете створювати певну напівхвилю (мал.96). Поширюючись канатом, ця напівхвиля в місці закріплення канату відбивається і рухається у зворотному напрямку. При цьому можливі два варіанти закріплення канату, а відповідно і два варіанти відбивання хвилі.

Перший варіант полягає в тому, що точка закріплення канату є жорсткою (нерухомою). Провівши експеримент з жорстко закріпленим канатом, ви з’ясуєте, що та хвиля гребінь якої був зверху, після відбивання стане хвилею, гребінь якої знизу (мал.96а). А це означає, що порівняно з падаючою хвилею, відбита хвиля має протилежну фазу коливань. І можна довести, що відбивання механічної хвилі від жорстко закріпленої точки є аналогічним відбиванню світлових хвиль від оптично більш густого середовища.

Мал.96. Характер відбивання хвилі: а) від більш густого середовища; б) від менш густого середовища.

Другий варіант полягає в тому, що точка закріплення канату є рухомою (закріплення виконано у вигляді петлі яка накинута на вертикальний неруховий стержень і яка може вільно рухатись вздовж цього стержня). Провівши експеримент з рухомо закріпленим канатом, ви з’ясуєте, що та хвиля гребінь якої був зверху, після відбивання стане такою, гребінь якої залишиться зверху (мал.96б). Адже в процесі відбивання, рухоме кільце спочатку підніметься вгору, а потім опуститься. При цьому утворена таким чином відбита напівхвиля почне рухатись у зворотному напрямку, а її просторовий вигин залишиться попереднім. А це означає, що порівняно з падаючою хвилею, відбита хвиля має туж фазу коливань.  І можна довести, що відбивання механічної хвилі від рухомо закріпленої точки, аналогічне відбиванню світлових хвиль від оптично менш густого середовища.

Якщо ж говорити про закон заломлення світла, то в хвильовій оптиці він не просто констатує факт того, що на межі двох оптично різних прозорих середовищ світлові хвилі заломлюються, і що при цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синусу кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення(sinγ) є постійною для даної пари середовищ величиною, а й наводяться докази того, що причиною заломлення світлових хвиль є той факт, що швидкість поширення цих хвиль в різних середовищах різна. Наводяться докази того, що співвідношення sinα/sinγ, в точності дорівнює співвідношенню v₁/v₂, де v₁, v₂ швидкості світла відповідно в першому та другому середовищах. Наводяться докази того, що в незалежності від того, в оптично більш чи в оптично менш густе середовище заломлюються світлові хвилі, їх заломлення відбувається без втрати напівхвилі. Це означає, що в новому середовищі коливання заломленої хвилі відбуваються в тій же фазі, що і хвилі падаючої. Наводяться докази того, що в процесі заломлення, тобто в процесі переходу хвилі з одного середовища в інше, період і частота цих хвиль залишаються незмінними (Т₁=Т₂; ν₁=ν₂), а їх довжина змінюється, у співвідношенні λ₂ = λ₁/n. Наприклад, при переході світлових хвиль з повітря в скло, їх довжина зменшується в 1,52 рази, а при зворотному переході – в 1,52 рази збільшується.

     

Мал.97. На межі двох різних середовищ хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. При цьому закони відбивання та заломлення світлових хвиль, співпадають з відповідними законами геометричної оптики.

Говорячи про відбивання та заломлення хвиль загалом і світлових хвиль зокрема, потрібно сказати про те базове твердження (принцип), на основі якого кількісно пояснюється широке різноманіття хвильових явищ. В наукову практику це базове твердження впровадив у 1678 році нідерландський фізик Християн Гюйгенс і тому воно називається принципом Гюйгенса. Принцип Гюйгенса, це фізичний принцип, а по суті закон, в якому стверджується: в процесі поширення хвильового збурення, кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль які поширюються у всіх напрямках і огинаюча яких утворює новий фронт відповідної хвилі.

Ілюструючи «принцип дії» принципу Гюйгенса, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що від точкового джерела хвиль з швидкістю v поширюється кругова хвиля, і що в момент часу t фронт цієї хвилі утворює коло радіусом R. Запитується, де буде фронт хвилі через час Δt?

Виходячи з того, що за час Δt хвиля поширюється на відстань r=v·Δt, та керуючись принципом Гюйгенса, з багатьох точок наявного фронту проводимо вторинні кругові фронти радіуси яких r=v·Δt. Огинаюча цих вторинних фронтів і буде фронтом даної хвилі в момент часу t+Δt.

Задача 1. Довести, що на межі двох середовищ світлові хвилі відбиваються таким чином, що кут відбивання променя γ дорівнює куту його падіння α.

Рішення. Припустимо, що на відбивну поверхню (МN), падає світловий потік обмежений паралельними променями А₁А, В₁В та хвильовим фронтом АС (нагадаємо, за визначенням хвильовий промінь є перпендикулярним до хвильового фронту). Із аналізу ситуації ясно, що поверхні МN спочатку досягає промінь А₁А, тоді як промінь В₁В досягне цієї поверхні через час Δt=СВ/v, де v – швидкість поширення світла в даному середовищі. Не менш очевидно і те, що за той час поки світло проходитиме відстань СВ, з точки А світло пошириться на відстань АD=vΔt. При цьому у відповідності з принципом Гюйгенса в той момент коли фронт АС досягне точки В, фронт відбитої хвилі займе положення DВ.

Оскільки відрізки СВ=vΔt і АD=vΔt є рівними, а трикутники АDB і АСВ – прямокутними, то кути DВА і САВ рівні. З іншого боку кут α дорівнює куту САВ, а кут γ дорівнює куту DВА (Оскільки при повороті відрізка А₁А на кут α, цей відрізок стане вертикальним, а перпендикулярний до нього відрізок АС – горизонтальним, то можна стверджувати, що кут α і САВ є рівними. Оскільки при повороті паралельного до А₂А відрізка В₂В, на кут γ, цей відрізок стане вертикальним, а перпендикулярний до нього відрізок DВ – горизонтальним, то можна стверджувати, що кут γ і DВА є рівними). А це означає, що кути α і γ є рівними.

Відповідь: γ = α.

Задача 2. Виходячи з того, що швидкість світла в першому середовищі v₁ a в другому v₂, доведіть що на межі цих середовищ світлові хвилі заломлюються і що відношення синусу кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinβ), дорівнює відношенню швидкостей світла у відповідних середовищах, тобто що sinα/sinβ=v₁/v₂.

Рішення. Припустимо, що на межу двох оптично прозорих середовищ (МN), падає світловий потік обмежений паралельними променями А₁А, В₁В та хвильовим фронтом АС. Із аналізу ситуації ясно, що поверхні МN спочатку досягає промінь А₁А, тоді як промінь В₁В досягне цієї поверхні через час Δt=СВ/v₁. Не менш очевидно і те, що за той час поки світло проходитиме відстань СВ, з точки А світло у новому середовищі пошириться на відстань АD=v₂Δt. При цьому у відповідності з принципом Гюйгенса в той момент коли фронт АС досягне точки В, йому відповідний хвильовий фронт у другому середовищі займе положення DВ.

Оскільки з одного боку Δt=СВ/v₁, а з іншого – Δt=АD/v₂, то можна записати СВ/v₁=АD/v₂, звідси v₁/v₂ = CB/AD. Відношення CB/AD визначаємо із наступних міркувань. Оскільки при повороті відрізка А₁А на кут α, цей відрізок стане вертикальним, а перпендикулярний до нього відрізок АС – горизонтальним, то можна стверджувати, що кути α і САВ є рівними. Виходячи з цього можна записати СВ=ABsinα. Аналогічним чином можна довести, що кути β і ABD рівні, і що AD=ABsinβ.

Таким чином, v₁/v₂ = CB/AD = ABsinα/ABsinβ = sinα/sinβ.

Відповідь: sinα/sinβ=v₁/v₂.

Задача 3. На дні склянки, заповненої водою на 10см, лежить монета. На якій відстані від поверхні води бачить монету спостерігач?

Дано:

Н = 10см

n = 1,33

h = ?

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає наявну ситуацію. Розглянемо хід вузького пучка відбитих сонячних променів, що йдуть від точки А (монети) на дні склянки. Ці промені після заломлення, потрапляють в око спостерігача і створюють уявне зображення точки А в точці А₁. Із геометричного аналізу трикутників АВС та А₁ВС випливає, що tgα=BC/H; tgγ=BC/h. Звідси BC=Htgα; BC=htgγ, звідси htgγ=Htgα, звідси h=Htgα/tgγ. А оскільки мова йде про ті промені які потрапляють в око спостерігача, то ясно, що кути α і γ є гранично малими. А зважаючи на те, що синуси і тангенси малих кутів практично однакові, можна записати tgα/tgγ=sinα/sinγ=1/n.

Таким чином: h=H/n=10см/1,33=7,5см.

Відповідь: h = 7,5см.

Контрольні запитання.

1. Як змінюються параметри періодичності хвилі (ν, Т, λ) при її відбиванні.
2. Чому в законі відбивання світла стверджується, що кут відбивання дорівнює куту падіння, а не навпаки?
3. Що стверджується в законі заломлення світла?
4. Що показує абсолютний показник заломлення світла.
5. За яким критерієм оцінюють оптичну густину середовища?
6. При переході хвиль з одного середовища в інше показник заломлення n. Чому дорівнює цей показник для зворотному переходу?
7. Як змінюються параметри періодичності хвиль (Т, ν, λ) при їх заломлені?
8. Що означає твердження: відбивання хвиль від оптично більш густого середовища відбувається з втратою напівхвилі, а від менш густого – без втрати напівхвилі?
9. Чому в хвильовій оптиці, закони відбивання та заломлення світла, більш загальні аніж в геометричній оптиці?
10. Що стверджується в принципі Гюйгенса?

Вправа 29.

1.Швидкість світла у воді в 1,33 рази менша аніж у повітрі. Чому дорівнює показник заломлення світла при його переході: а) з повітря в воду; б) з води в повітря? Яке з цих середовищ є оптично густішим?

2. У повітрі довжина світлової хвилі 580нм, а в рідині 400нм. Визначте показник заломлення рідини.
3. В рідині світлові хвилі мають довжину 500нм і частоту 4,5∙10¹⁴Гц. Визначте абсолютний показник заломлення цієї рідини.
4. Швидкість звуку в повітрі 340м/с, а у воді 1480м/с. Визначте показник заломлення звуку при його переході: а) з повітря у воду; б) з води у повітря.
5. Промінь світла падає на поверхню розподілу двох прозорих середовищ під кутом 35º і заломлюється під кутом 25º. Чому дорівнюватиме кут заломлення цього променя, якщо він падатиме під кутом 50º?
6. Світловий промінь кут падіння якого 30° проходить через скляну плоско паралельну пластину товщиною 1см. Визначити величину зміщення променя, тобто відстань між променем до та після проходження скла.
7. Якщо дивитися зверху на неглибоку водойму з чистою водою, то дно добре видно, проте глибина водойми здається меншою. У скільки разів?
8. На дні водойми глибиною 60см лежить монета. Хлопчик тримаючи палицю під кутом 45º намагається влучити в монету. На якій відстані від монети палиця вткнеться в дно водойми?

.

§30. Про відчуття кольору та про те, чому навколишній світ різнобарвний.

Навколишній світ дивовижно різнобарвний. Звідки ж береться все розмаїття кольорів? Чому одні предмети червоні, інші – зелені, треті – малинові, а четверті – білі? Як ми бачимо загалом і як відрізняємо одні кольори від інших? Ці та їм подібні запитання хвилювали людей завжди. Однак довгий час загадка світла та його кольорів залишалась тією науковою проблемою яка не мала задовільного вирішення. Перший, а тому найважливіший крок на шляху розв’язання цієї проблеми, зробив видатний англійський фізик Ісаак Ньютон.

Напевно однією з основних рис геніальності вченого, є здатність помічати в загально відомих явищах їх глибинну суть. Скажімо про те, що існують веселки, що в потоці сонячного світла фактично прозорі мильні бульбашки та діамантові прикраси набувають райдужного забарвлення, знали всі. Однак лише Ньютон зрозумів, що ці та їм подібні факти, вказують на складну структуру білого світла. В 1666 році, прагнучи перевірити дане припущення, Ньютон пропускає вузький пучок сонячного (білого) світла через трикутну призму та з’ясовує, що в процесі проходження через призму, біле світло певним чином розкладається (мал.98а). Результатом цього розкладання є характерна кольорова смужка, яка складається з послідовно розташованих червоного, оранжевого, жовтого, зеленого, голубого, синього та фіолетового кольорів. Факт того, що всі ці райдужні кольори дивовижним чином виникали з звичайного безбарвного світла, став підставою для того, щоб цю райдужну картинку назвати спектром, що у змістовному перекладі означає дивовижне мариво (від лат. spektrum – мариво).

Мал.98. Біле світло, це суміш певних спектральних кольорів (І. Ньютон).

Прагнучи переконатись в тому, що отримані кольори дійсно є складовими частинами білого світла, Ньютон вирішує здійснити зворотне перетворення, тобто перетворення спектральної суміші кольорів в біле світло. З цією метою, на шляху спектру сонячного світла, він ставить ще одну трикутну призму, просторова орієнтація якої є протилежною до тієї що розкладає світло. При цьому Ньютон, не без задоволення з’ясовує, що при змішуванні спектральних кольорів, знову утворюється біле світло (мал.98б). Таким чином, в 1666 році, Ньютон безумовно довів, що біле світло представляє собою певну суміш червоного, оранжевого, жовтого, зеленого, голубого, синього та фіолетового кольорів. І сьогодні ми знаємо, що кожному з цих кольорів відповідає певний діапазон довжин хвиль.

Зважаючи на факт того, що видиме світло, це певна суміш електромагнітних хвиль, які в залежності від їх довжини (а точніше – частоти коливань), викликають відчуття певного кольору, не важко пояснити, чому тіла бувають різними: білими, чорними, прозорими, не прозорими, зеленими, синіми та взагалі різнобарвними. Дійсно. Переважна більшість оточуючих нас тіл, є такими, що самі по собі не світяться. Ці тіла ми бачимо тільки тому, що вони в тій чи іншій мірі відбивають стороннє світло (непрозорі тіла), або пропускають його (прозорі тіла). При цьому, те що ми бачимо залежить від двох обставин. 1) Від спектрального складу того світла в потоці якого знаходяться навколишні тіла. 2) Від оптичних властивостей самих тіл, тобто від того, хвилі яких кольорів ці тіла відбивають (для непрозорих тіл) або пропускають (для прозорих тіл).

І не важко збагнути, що те тіло яке повністю пропускає всі хвилі видимого (білого) світла, є безбарвно прозорим. Те тіло яке повністю відбиває всі хвилі видимого (білого) світла є білим. Те  тіло яке повністю поглинає всі хвилі видимого світла є чорним. Якщо ж певну складову білого світла тіло відбиває (або пропускає), а певну – поглинає, то таке тіло є кольоровим. Скажімо, якщо тіло відбиває або пропускає червону складову білого світла, а решту складових поглинає, то таке тіло є червоним.

Мал.99. Колір непрозорого тіла визначається параметрами того світла, яке це тіло відбиває.

Втім, видимий колір тіла залежить не лише від його власного кольору, а й від спектрального складу того світла в потоці якого це тіло знаходиться. Наприклад, якщо червоне тіло освітлювати світлом синього кольору, то воно буде чорним. І це закономірно. Адже червоне тіло є червоним тому, що відбиває (пропускає) хвилі червоного світла, а всі інші хвилі, в тому числі і сині, поглинає. Тому, перебуваючи в потоці синіх хвиль, червоне тіло ці хвилі повністю поглинає, а отже виглядає як чорне.

Однак, потрібно мати на увазі, що в реальності більшість кольорових тіл відбивають (пропускають) хвилі не одного кольору, а певної сукупності кольорів. Скажімо те тіло яке має жовтий колір, скоріш за все відбиває (а для прозорого тіла – пропускає) не лише хвилі жовтого кольору, а й хвилі сусідніх кольорів – зеленого та оранжевого. Більше того, це тіло взагалі може відбивати (пропускати) лише оранжеві та зелені кольори і виглядати при цьому бездоганно жовтим. Зважаючи на вище сказане, вас не мають дивувати ситуації коли наприклад жовте тіло при освітленні його жовтим світлом стає чорним.

Вагомий внесок у справу пізнання суті того яким чином ми бачимо світ різнобарвним, зробив ще один англійський фізик Томас Юнг (1773–1829). В 1807 році, Юнг з’ясував, що все різноманіття кольорів можна отримати шляхом певних комбінацій трьох базових кольорів: червоного, зеленого та синього. В цьому не важко переконатись, якщо на білий екран направити однаково потужні світлові потоки червоного, зеленого та синього кольорів (мал.100). Провівши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що в тому місці де всі три базові кольори накладаються, утворюється білий колір. Де накладаються червоний та синій кольори, утворюється малиновий. Де червоний та зелений – жовтий. А де синій та зелений – голубий. Якщо ж світлову інтенсивність базових кольорів змінювати, то можна отримати практично будь який кольоровий відтінок.

 

Мал.100. Все різноманіття світлових кольорів, можна отримати шляхом змішування червоного, синього та зеленого світла (Т. Юнг).

Потрібно зауважити, що ми говоримо не про змішування кольорових фарб, а про змішування відповідних світлових потоків, тобто електромагнітних хвиль різних довжин. Адже якщо ви змішаєте червону, зелену та синю фарби, то скоріш за все, отримаєте фарбу чорного кольору з «сіро-буро-малиновим» відтінком. І це закономірно, адже червона фарба тому й червона, що поглинаючи всі кольори в тому числі і синій, відбиває лише червоний. Натомість синя фарба тому і синя, що поглинаючи всі кольори, в тому числі і червоний, відбиває лише синій. І не важко збагнути, що змішавши червону та синю фарби ми отримаємо суміш яка поглинає всі кольри і тому є чорною.

Тепер, коли ви знаєте, що біле світло, це певна суміш різних світлових кольорів і що все розмаїття кольорів можна отримати шляхом змішування червоного, зеленого та синього світла, не важко пояснити механізм нашої кольорово чутливості. А в загальних рисах цей механізм полягає в наступному.

Відомо, що сітківка ока складається з величезної кількості світлочетливих рецепторів, які прийнято називати паличками та колбочками. Відомо, що палички практично не розрізняють кольорів і що наше сприйняття кольору забезпечується тими рецепторами які називаються колбочками. При цьому дослідження показують, що в сітківці ока є три різновидності колбочок: червоночутливі, зеленочутливі та синьочутливі. Коли кольорове зображення предмету сфокусовано на сітківці ока, то відповідні кольорочутливі колбочки збуджуються. Це біоелектричне збудження, через клітини зорового нерву, передається до відповідних центрів кори головного мозку, де власне і формується відповідне зорове відчуття.

Доречно зауважити, що практично всі кольорочутливі рецептори ока (колбочки) зосереджені в районі так званої жовтої плями, тобто в тому центральному місці сітківки, куди проектується зображення того предмету на якому зосереджено наш погляд. По суті це означає, що кольоровим є лише центральний зір людини, тоді як зір переферійний є переважно чорно-білим. Крім цього, потрібно мати на увазі, що колбочки мають відносно низьку світлочутливість і тому спрацьовують лише в умовах достатньо високої освітленості. Власне тому, в сутінках наш зір стає чорно-білим.

Говорячи про наше сприйняття кольору, буде не зайвим сказати і про те, що кольорова картинка, сприйматиметься кольоровою лише в тому випадку, якщо зображення її окремих різнобарвних фрагментів потраплятимуть на різні світлочутливі рецептори сітківки ока (мал.101). Адже якщо наприклад, зображення від червоного, жовтого та синього фрагментів картинки, потраплятимуть на один і тойже світлочутливий рецептор, то він зафіксує усереднену дію відповідних кольорів, тобто світло білого кольору. Крім цього, потрібно мати на увазі, що певні кольори будуть створювати відповідні кольорові враження лише в тому випадку, якщо тривалість їх зорового сприйняття буде достатньо великою. Адже якщо наприклад, червона, зелена та синя картинки будуть змінювати одна одну достатньо швидко, то зір людини зафіксує усереднену дію відповідних кольорів, якою буде картинка білого кольору.

Мал.101. Якщо різні кольори потрапляють на різні рецептори сітківки ока, то зір людини фіксує ці кольори. А якщо ті ж кольори потрапляють на один і той же рецептор, то зір людини фіксує певний усереднений результат.

Дослідження показують, що чутливість людського зору до світла різних кольорів (різних довжин хвиль), є суттєво різною. Різною в тому сенісі, що оцінюючи яскравість однакових за енергетичною потужністю червоної, оранжевої, жовтої, зеленої, голубої, синьої та фіолетової лампочок, спостерігач з нормальним зором неодмінно скаже, що жовта та зелена лампочки є найяскравітоми, а червона та синьо-фіолетова – найтмянішими.

Зазвичай, чутливість зору до світла тих чи інших кольорів, кількісно оцінюють величиною, яка називається коефіцієнтом спектральної чутливості ока (позначається k_λ). Ця безрозмірна величина дорівнює відношенню чутливості ока до випромінювання з даною довжиною хвилі, до його максимально можливої чутливості. А цією максимально можливою чутливістю, є чутливість до випромінювання з довжиною хвилі 555нм. Графік залежністі чутливості людського зору до світла різних кольорів називають кривою спектральної чутливості світлоадаптованого ока. Загальний вигляд цієї кривої представлено на мал.102.

Мал.102.  Загальний вигляд кривої спектральної чутливості світоадаптованого ока.

Аналізуючи дані кривої спектральної чутливості не варто забувати, що мова йде про певну усереднену характеристику людського зору. І що відповідні параметри зору конкретної людини, можуть суттєво відрізнятись від усередненої величини. Крім цього, потрібно мати на увазі, що спектральна чутливість ока залежить не лише від індивідуальних особливостей зору конкретної людини, а й від інтенсивності самого випромінювання.

Загалом варто пам’ятати, що наші відчуття кольору, смаку, звуку, дотику, тощо, значною мірою індивідуальні. І в цьому сенсі, надмірний педантизм тих медиків які вимірюють якість нашого сприйняття кольору, часто густо не витримує науково обгрунтованої критики. Бо якщо на основі картинок на кшталт тих, що представлені на мал.103, людині ставлять певне клеймо та оголошують пожиттєву заборону на великий перелік професій починаючи від водія і закінчуючи космонавтом, то вибачте, але це дикунство, це банальне невігластво не має нічого спільного ні з оцінкою реального сприйняття кольору, ні з технікою безпеки, ні з медициною, ні з наукою загалом. Про етичну сторону цього дикунства, годі й говорити. Бо мільйони людей з абсолютно нормальним, ба навіть ідеальним сприйняттям кольору, в силу своїх індивідуальних особливостей, можуть дійсно погано орієнтуватися в хитросплетіннях надуманих «тестів».

   

Мал.103. Сприйняття кольору не менш індивідуальне аніж сприйняття запаху чи смаку.

Якщо ж говорити про дефекти наших кольоровідчуттів, то вони дійсно існують. Зазвичай, ці дефекти позначають терміном дальтонізм. І потрібно сказати, що дальтоніками часто та абсолютно не обгрунтовано називають всіх тих людей, індивідуальне сприйняття кольору яких, суттєво відрізняється від загально прийнятих норм. При цьому хибно вважається, що дальтоніки бачать навколишній світ чорно білим. Насправді ж в переважній більшості випадків, мова йде про людей, в яких порушена нормальна робота лише однієї (рідше двох) різновидностей рецепторів кольору. А це означає, що відповідні люди бачать навколишній світ не червоно-зелено-синім, а червоно-зеленим, або червоно-синім, або зелено-синім. До речі, дослідження показують, що майже всю палітру кольорів можна отримати за допомогою певної комбінації лише двох кольорів, зокрема червоного та синього. А це означає, що спектр тих кольорів які бачить людина з двокольоровим зором, якщо і відрізняється від загально прийнятих норм, то зовсім не настільки, щоб вважати ці відмінності критичними. А тим більше такими, які соціально дискримінують відповідну людину.

Зважаючи на вище сказане, доречно говорити не про дальтонізм, а про трикольоровий (нормальний), двокольоровий, однокольоровий та некольоровий зір. Це тим більш доречно, зважаючи на факт того, що дальтонізм це не хвороба, а дефект зору. Дефект малоприємний, але не більш малоприємний за далекозорість, короткозорість чи астегматизм. Проблема лише в тому, що на сьогоднішній день, той дефект зору який прийнято називати дальтонізмом, ми не навчилися виправляти приладом на кшталт окулярів.

Мал.104. Дальтонізм, це не захворювання, а певний дефект зору.

Задача 1. Воду освітлюють зеленим світлом, довжина хвилі якого у повітрі 500нм. Яка довжина хвилі цього світла у воді? Який колір бачить людина розплющивши очі у воді?

Загальні зауваження. Дослідження показують, що колір того світла яке фіксує людський зір, визначально залежить не від довжини світлової хвилі (λ), а від її частоти (ν). А оскільки при переході хвиль з одного середовища в інше, частота їх коливань залишається незмінною, то можна стверджувати, що ті світлові хвилі які в повітрі сприймаються зеленими, будуть зеленими і у воді. При цьому довжина зелених хвиль у повітрі і воді буде різною.

Дано:

λ₁ = 500нм

n₁ = 1,0

n₂ = 1,33

λ₂ = ?

Рішення. За визначенням λ=vT=v/ν, тому ν=v/λ. Оскільки при переході хвиль з одного середовища в інше, частота їх коливань залишається незмінною (ν₁=ν₂), то можна записати v₁/λ₁= v₂/λ₂, звідси λ₂=λ₁(v₂/v₁).

Оскільки n₁=c/v₁; n₂=c/v₂, то v₁=c/n₁; v₂=c/n₂, тому v₂/v₁=n₁/n₂.

Таким чином λ₂=λ₁(v₂/v₁) = λ₁(n₁/n₂) = 500нм∙1,0/1,33 = 376нм.

Оскільки колір того світла яке фіксує людський зір, визначально залежить від частоти коливань світлових хвиль, а ця частота в повітрі і воді є однаковою, то те світло яке в повітрі є зеленим, буде зеленим і у воді.

Відповідь: λ₂=376нм; колір світла у повітрі і воді буде однаковим.

Задача 2. Як буде виглядати білий напис на червоному фоні, якщо його освітлювати зеленим світлом?

Рішення. Оскільки біле є білим тому, що відбиває світло всіх кольорів, то в потоці зеленого світла біле буде зеленим. Оскільки червоне є червоним тому, що відбиває світло лише червоного кольору, то в потоці зеленого світла червоне буде чорним.

Відповідь: В потоці зеленого світла, білий напис на червоному фоні, виглядатиме як зелений на чорному фоні.

Контрольні запитання.

1. Поясніть, чому тіла бувають червоними, зеленими, білими та чорними?
2. Який внесок в розвиток наших уявлень про кольри зробив Т. Юнг?
3. Якого кольру буде синя фарба в потоці червоного світла?
4. Відомо, що при змішуванні однакової кількості червоного та синього світла, утворюється біле світло. Чому ж при змішуванні аналогічних фарб, утворюється фарба чорного кольору?
5. Опишіть механізм наших кольоровідчуттів.
6. Поясніть, чому в сутінках, наш зір стає чорно-білим?
7. Відображенням яких фактів є крива спектральної чутливості ока?
8. Поясніть суть того дефекту зору, який прийнято називати дальтонізмом? Чи є цей дефект таким, при якому людина не розрізняє кольорів?

Вправа 30.

1. На аркуші білого паперу слово «світло» написане червоним олівцем. Дивлячись через скельце якого кольору, не можна побачити написане?
2. Як буде виглядати зелений напис на білому папері в потоці червоного світла?
3. Як буде виглядати жовтий напис на чорному папері в потоці червоного світла?
4. Якого кольору має бути скельце, через яке можна побачити синій напис на білому папері?
5. Воду освітлюють оранжевим світлом, довжина хвилі якого у повітрі 600нм. Яка довжина хвилі цього світла а) у воді; б) у склі? Який колір бачить людина розплющивши очі у воді?
6. Чи може світло однакової довжини хвилі, викликати у людини різні відчуття кольору. Ящо може, то за яких обставин і чому?
7. Якого кольору буде світло, довжина хвилі якого у склі 500нм?
8. Як змінюється довжина хвилі та частота коливань монохроматичного світла з довжиною хвилі у повітрі, при а) потраплянні в скло; б) при виході зі скла?

.

§31. Інтерференція світла. 

Експериментальні факти вказують на те, що хвилі поширюються незалежно одна від одної. Незалежно в тому сенсі, що при взаємодії (накладанні) різних хвиль, індивідуальні властивості та параметри кожної з них зберігаються. Наприклад, кинувши на гладеньку поверхню води два камінці та спостерігаючи за поведінкою ними створених хвиль, ви неодмінно з’ясуєте, що пройшовши одна крізь одну, кожна з хвиль веде себе так, ніби іншої хвилі і небуло. Або скажімо, коли грає оркестр, то звуки від кожного інструменту доходять до слухача такими, ніби грає тільки цей інструмент. Або наприклад, коли кожна радіостанція, кожна телевізійна станція та кожний мобільний телефон, постійно посилають в навколишній простір свої радіохвилі, то ці хвилі поширюються так, ніби працює лише ця радіостанція, лише цей телеканал, лише цей мобільний телефон.

Мал.105. Хвилі поширюються незалежно одна від одної, тобто так, що в процесі поширення параметри кожної з них зберігаються.

Закон, який констатує факт того, що хвилі поширюються незалежно одна від одної і що їх результуюча дія визначається як сума дій кожної окремої хвилі, називається принципом суперпозиції хвиль. Принцип суперпозиції хвиль, це закон в якому стверджується: хвилі поширюються незалежно одна від одної, тобто таким чином що при їх взаємодії, індивідуальні властивості та параметри кожної хвилі зберігаються. При цьому, результуюча дія системи багатьох хвиль, визначається як сума відповідних дій кожної окремої хвилі.

Застосовуючи принцип суперпозиції можна пояснити багато хвильових явищ, зокрема те, яке прийнято називати інтерференцією хвиль (від лат. inter – взаємно, та ferio – вдаряти). З’ясовуючи суть цього явища, розглянемо декілька простих ситуацій. Припустимо, що в даній частині простору, сходяться і накладаються дві хвилі однакової довжини і однакової амплітуди коливань. Не важко збагнути, що амплітудні параметри результуючої хвилі, будуть залежати від того наскільки співпадатимуть фази коливань тих хвиль які накладаються. Дійсно, якщо ці фази повністю співпадають (різниця фаз дорівнює нулю ∆φ=0), то згідно з принципом суперпозиції, результатом накладання хвиль буде хвиля з практично вдвічі більшою амплітудою коливань (мал.106а). Якщо ж фази коливань набігаючих одна на одну хвиль є взаємно протилежними (різниця фаз дорівнює половині періоду коливань, тобто ∆φ=π), то результатом накладання хвиль, буде хвиля з практично нулевою амплітудою коливань (мал.106б). Якщо ж різниця фаз матиме певне проміжне значення (0<∆φ<π), то і амплітуда результуючої хвилі матиме відповідну проміжну величину.

Мал.106. В процесі накладання, хвилі однакової періодичності можуть як підсилюватись так і послаблюватись.

Ясно, що говорити про стійке підсилення чи послаблення хвиль, можна лише в тому випадку, коли параметри періодичності відповідних хвиль (Т, ν, λ) є однаковими. Адже якщо наприклад, накладатимуться хвилі суттєво різних довжин, то результатом такого накладання буде хвиля, амплітудні параметри якої в будь якій точці будуть постійно змінюватись. Більше того, навіть у тому випадку коли накладаються хвилі однакової періодичності, але різних фаз коливань, результатом накладання не буде стійка хвильова картинка. Таку картинку можна отримати лише в тому випадку, якщо накладаються не просто хвилі однакової періодичності, а й такі, що мають однакову площину коливань та незмінну різницю фаз. Подібні хвилі називають когерентними (від лат. cohaerens – взаємопов’язані, узгоджені). Когерентними (узгодженими), називають такі хвилі, які мають однакові параметри періодичності (Т, ν, λ), однакову площину коливань та незмінну різницю фаз. Наприклад, якщо на поверхню води безладним чином падають камінці чи краплі дощу, то створювані ними хвилі є некогерентними. Адже параметри цих хвиль, зокрема фази їх коливань, не є такими що узгоджені між собою. Якщо ж ці камінці є елементами єдиного механізму, який періодично та одночасно занурює їх у воду, то створювані ними хвилі будуть когерентними.

Мал.107. Хвилі які утворюють хаотично падаючі краплі дощу (а) некогерентні, а хвилі які утворюють узгоджені коливання тіл (б) – когерентні.

Характерною особливістю когерентних хвиль є те, що при їх накладанні, можна спостерігати стійку хвильову картинку, в якій підсилення хвиль в одних місцях, певним чином чергується з їх послабленням в інших. Цю картинку називають інтерференційною. А те явище, проявом якого є стійка інтерференційна картинка називають інтерференцією хвиль. Інтерференція хвиль, це явище, суть якого полягає в тому, що при накладанні когерентних хвиль, спостерігається стійка хвильова картинка в якій підсилення хвиль в одних місцях, певним чином чергується з їх послабленням в інших.

Інтерференція належить до числа тих базових явищ, які безумовно вказують на хвильові властивості того об’єкту, який створює відповідну інтерференційну картинку. Тому, коли ми стверджуємо що світло це потік електромагнітних хвиль, то це автоматично означає, що за певних умов ці хвилі мають створювати відповідну інтерференційну картинку. А оскільки видиме світло, це суміш різних хвиль, кожній з довжин яких відповідає певний колір зорових відчуттів, то логічно передбачити, що світлова інтерференційна картинка має бути кольоровою. Кольоровою тому, що в різних точках простору мають підсилюватись хвилі різних довжин, а отже і різних кольорів.

Мал.108. При накладанні когерентних хвиль, можна спостерігати стійку хвильову картинку, в якій підсилення хвиль в одних місцях, певним чином чергується з їх послабленням в інших.

Ви можете запитати, якщо при накладанні світлових хвиль має утворюватись певна кольорова картинка, то чому ж оточуючі нас тіла не переливаються всіма барвами веселки. Адже ці тіла зазвичай знаходяться в потоках різних світлових хвиль, які накладаючись одна на одну, в одних місцях мали б підсилювстись, а в інших – послаблюватись. Відповідаючи на це слушне запитання можна сказати наступне.

Для того щоб в процесі накладання світлові хвилі утворювали стійку інтерференційну картинку, потрібно щоб накладались (інтерферували) не просто хвилі, а хвилі когерентні, тобто певним чином узгоджені хвилі. І ця узгодженість має бути достатньо тривалою. У всякому разі достатньою для того, щоб система зору людини змогла зафіксувати відповідну картинку. Дослідження ж показують, що звичайні джерела світла (Сонце, зірки, свічки, лампочки розжарювання, лампочки денного світла, тощо), практично ніколи не створюють когерентних хвиль. Не створюють тому, що в цих джерелах, світло є результатом або інтенсивного теплового, а отже хаотичного, руху заряджених частинок речовини, або ж тих абсолютно не узгоджених процесів, які відбуваються в енергетично збуджених атомах речомини. А це означає, що кожне з звичайних джерел світла, створює свою систему хвиль, і ці системи хвиль жодним чином не узгоджені між собою. Такі хвилі якщо й інтерферують то лише таким чином, що створювані ними кольорові картинки змінюються так швидко (мільйони разів за секунду), що система зору людини не встигає зафіксувати будь яку з них. Власне те, що ми сприймаємо як біле (безбарвне) світло, це результат інтерференції (накладання) не узгоджених (некогерентних) хвиль різних довжин.

Мал.109. Біле світло, це результат інтерференції (накладання) некрогерентних електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 380нм до 760нм.

Найпростіший спосіб отримання стійкої інтерференційної картинки полягає в тому, щоб змусити інтерферувати (накладатись) ті хвилі які створюються одним і тим же джерелом. Адже такі хвилі є безумовно когерентними. Проблема лише в тому, що від будь якого джерела світла, створювані ним світлові хвилі, поступово розходяться і тому не накладаються одна на одну, а отже і не інтерферують між собою. Для того щоб такі хвилі інтерферували, потрібно тим чи іншим способом змінити напрям їх поширення, та змусити накладатися одна на одну. Це можна зробитм за допомогою спеціальних збиральних лінз, або певних систем дзеркал.

Дійсно, якщо на шляху того світлового потоку, який створюється точковим джерелом світла S, поставити збиральну лінзу або певну систему дзеркал (мал.110), то світлові хвилі в процесі їх заломлення (для лінз) або відбивання (для дзеркал) змінять напрям свого поширення таким чином, що накладаючись одна на одну інтерферуватимуть між собою. А оскільки ці хвилі є складовими одного і того ж світла, то вони є безумовно когерентними, а отже такими, що мають створювати стійку кольорову картинку.

Мал.110. Інтерференційні картинки штучно створюють за допомогою спеціальних лінз (біпризм) та систем дзеркал.

Звичайно, якщо в якості того приладу який збирає світлові хвилі, ви будите застосовувати побутові збиральні лінзи, то скоріш за все не побачите теоретично спрогнозованої кольорової картинки. І це при тому, що ця картинка буде в наявності. Присто її спектральні кільця такі вузенькі і так щільно розташовані, що зір людини їх не розрізняє і сприймає як певний усереднений результат, а отже як звичайне біле світло. (Нагадаємо, кольорова картинка сприйматиметься кольоровою лише в тому випадку, якщо зображення її окремих різнобарвних фрагментів потраплятимуть на різні світлочутливі рецептори сітківки ока). Для того щоб створювана збиральноє лінзою інтерференційна картинка була такою, що фіксується зоровими відчуттями людини, потрібно застосовувати не просто збаральні, а спеціальні довгофокусні лінзи. Лінзи, радіус кривизни яких вимірюється метрами і десятками метрів.

Перші наукові дослідження інтерференції світла були здійснені в 1675 році. В цьому році, Ньютон звернув увагу на те, що в місці контакту опуклої, плоско сферичної, довгофокусної лінзи, з плоскою склянною поверхнею, виникає система кольорових кілець, які з тих пір називають кільцями Ньютона (мал.111). Як відомо, Ньютон не безпідставно був прихильником корпускулярної теорії світла і тому не зміг правильно пояснити дане явище. Це зробив в 1801 році Томас Юнг. Суть його поясненнь полягає в наступному. Світлові хвилі відбиваючись від внутрішньої сферичної поверхні лінзи та плоскої поверхні скла, розкладаються на когерентні складові, які інтерферують між собою. Результатом цієї інтерференції є певний набір кольорових кілець, параметри яких певним чином відображають відстань між двома склянними поверхнями в тому місці де формуються відповідне кільце.

Мал.111. Відбиваючись від різних поверхонь, світлові хвилі розкладаються на когерентні складові, які в процесі інтерференції утворюють систему різнобарвних кілець (кілець Ньютона).

В природних умовах, ту кольорову картинку яка є результатом інтрференції когерентних світлових хвиль, можна спостерігати на тонких плівках, наприклад таких як мильні бульбашки або бензинові плями на мокрому асфальті.

Мал.112.  Кольорове забарвлення мильної бульбашки та бензинової плями, є результатом інтерференції когерентних світлових хвиль.

Пояснюючи походження того кольорового забарвлення яке утворюється на поверхні тонкої плівки, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що на поверхню тонкої плівки падає потік паралельних променів видимого світла, складовими якого є промені 1 і 2, і якому відповідає хвильовий фронт АВ (мал.113а). У відповідності з законами геометричної оптика, промінь 1 в точці А частково відбивається (промінь1ʹ), а частково заломлюється, тобто проникає в нове середовище. При цьому, заломлена частина променя, відбиваючись від внутрішньої поверхні плівка та повторно заломлюючись в точці С, повертається до попереднього середовища (промінь 1ʹʹ). Таким чином, відбиваючись від зовнішньої та внутрішньої поверхонь тонкої плівки, заданий хвильовий промінь 1, розкладається на дві когерентні складові 1ʹ та 1ʹʹ. Ясно, що в точці С, сусідній промінь 2, аналогічним чином також розкладеться на дві когерентні складові 2ʹ та 2ʹʹ. При цьому точка С стає джерелом двох когерентних хвильових променів (1ʹʹ та 2ʹ), які накладаються та інтерферують між собою. А оскільки видиме світло, це потік хвиль різної довжини, то в залежності від товщини плівки та кута падіння променів, в точці С одні хвилі будуть підсилюватись (мал.113б), а інші – послаблюватись (мал.113в). По суті це означає, що точка С матиме певне світлове забарвлення.

 

Мал.113. Відбиваючись від зовнішньої та внутрішньої поверхонь тонкої плівки, кожен світловий промінь розкладається на дві когерентні складові, які інтерферуючи між собою створюють відповідну кольрову картинку.

Дослідження показують, що по мірі збільшення товщини плівки, яскравість створюваних нею інтерференційного забарвлення, поступово згасає. При цьому, за певної товщини плівки, це забарвлення стає такими тмяним, що зір людини не сприймає його. А це означає, що неозброєним оком інтерференцію світла на тонких плівках, можна спостерігати лише в певному діапазоні товщин цих плівок. Скажімо для білого світла, ці товщини не мають суттєво перевищувати 0,01мм. Якщо ж плівку освітлювати монохроматичним (однокольоровим) світлом, то інтерференційну картинку можна спостергати і при значно більших товщинах (до 0,5мм).

Задача 1. В певну точку простору приходять когерентні хвилі, довжина яких у повітрі 550нм, а різниця ходу 1,8мкм. Що відбуватиметься в даній точці при поширенні хвиль у повітрі; воді; склі?

Дано:

λ₀ = 550нм = 0,55∙10^–6м

∆ = 1,8мкм = 1,8∙10^–6м

Рішення: Виходячи з того, що умова інтерференційного підсилення хвиль записується у вигляді ∆=kλ, де ∆ – різниця ходу хвиль, k – ціле число, рішення задачі полягає в тому, щоб для повітря, води і скла визначити величину числа k=∆/λ. При цьому, якщо це число буде цілим, або гранично близьким до цілого, то відповідні хвилі підсилюються, а якщо це число буде суттєво не цілим – послаблюються. В умовах нашої задачі:

для повітря (n₁=1,0): λ₁= λ₀/n₁ = 0,55∙10^–6м/1,0 = 0,55∙10^–6м;

k₁=∆/λ₁ = 1,8∙10^–6м/0,55∙10^–6м = 3,3 – хвилі послаблюються;

для води (n₂=1,33): λ₂= λ₀/n₂ = 0,55∙10^–6м/1,33 = 0,41∙10^–6м;

k₂=∆/λ₂ = 1,8∙10^–6м/0,41∙10^–6м = 4,4 – хвилі послаблюються;

для скла (n₃=1,52): λ₂= λ₀/n₃ = 0,55∙10^–6м/1,52 = 0,36∙10^–6м;

k₃=∆/λ₃ = 1,8∙10^–6м/0,36∙10^–6м = 5,0 – хвилі посилюються.

Задача 2. Два джерела S₁ i S₂ когерентного світла з довжиною хвилі 700нм, відстань між якими 1мм освітлюють екран, площина якого паралельна напрямку S₁S₂ і відстань до якого 5м. При цьому на екрані утворюється ряд інтерференційних максимумів. Визначити на якій відстані від центральної точки екрану буде другий інтерференційний максимум.

Дано:

λ = 700нм = 7,0∙10^–7м

d = 1мм = 1∙10^–3м

L = 5м

k = 2

ℓ = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає фізичну суть задачі та її рішення. А ця суть полягає в тому, що ті когерентні хвилі які виходять з точок S₁ і S₂, в  довільній точці М підсиляться тоді, коли на відрізку ∆ (відрізку який дорівнює різниці ходу хвиль) поміститься ціле число відповідних хвиль. Іншими словами, умова підсилення хвиль в довільно взятій точці екрану має вигляд ∆=kλ, де k – ціле число, яке показує скільки довжин хвиль поміщається на відрізку ∆. А оскільки в умові нашої задачі мова йде про другий інтерференційний максимум, то це означає, що на відрізку ∆ має поміститися дві хвилі довжиною λ, і тому k=2.

Не важко бачити, що позначені на малюнку кути (α – кут при вершині S₁ та αʹ – кут вершина якого в центрі відрізка S₁S₂), рівня α=αʹ. Адже змінюючи відстань ℓ, ми автоматично та пропорційно змінюємо відстань ∆. А оскільки відстань  L = 5м набагато більша за відстань ℓ яка зазвичай не перевищує 1см, то можна стверджувати, що кут αʹ є досить малим, і що тому sinαʹ ≈ tgαʹ = ℓ/L.

Таким чином можна записати ∆ = d∙sinα = d∙sinαʹ ≈ d∙tgαʹ = d∙ℓ/L. А оскільки з іншого боку ∆=kλ, то kλ = dℓ/L, звідси ℓ = kλL/d.

Розрахунки: ℓ = kλL/d = 2∙7,0∙10^–7м∙5м/1∙10^–3м = 70∙10^–4м = 7мм.

Відповідь: ℓ = 7мм.

Контрольні запитання.

1. Що стверджує принцип суперпозиції хвиль?
2. Наведіть приклади які підтверджують достовірність принципу суперпозиції хвиль.
3. Які хвилі називаються когерентними?
4. Чи будуть інтерферувати ті світлові хвилі які йдуть від двох абсолютно однакових лампочок розжарювання?
5. Яким чином створюють потоки інтерферуючих когерентних хвиль?
6. Мильна кулька на сонці грає усіма кольорами райдуги. Чому?
7. Чому в тій світловій плямі яку створює збиральна лінза, фокусуючи сонячне світло, ми не бачимо тих кольорових кілеці про які говорить теорія?
8. В даній точці, дві когерентні хвилі взаємно гасяться. Що відбувається з енергією цих хвиль?
9. Яка умова є необхідною для спостереження стійкої інтерференційної картинки? Вкажіть всі правильні відповіді.

А. Однакові амплітуди і частоти коливань.

Б. Однакові частоти і постійна різниця фаз коливань.

В. Однакові амплітуди і періоди коливань.

         Вправа 31.

1.В деяку точку простору приходять когерентні хвилі з різницею ходу 5мкм. Чи підсилюються ці хвилі в даній точці, якщо їх довжина 600нм?

2.В дану точку простору приходять когерентні хвилі з різницею ходу 2,0мкм. Підсиляться чи послабляться ці хвилі, якщо їх довжина 760нм; 600нм; 400нм?

3.В певну точку простору приходять когерентні хвилі, довжина яких у повітрі 600нм, а різниця ходу 1,2мкм. Що відбуватиметься в даній точці при поширенні хвиль у повітрі; воді; склі?

4.Світлові хвилі частота яких 4,5·10¹⁴Гц у вакуумі мають довжину 500нм, а в рідині 650нм. Визначте абсолютний показник заломлення цієї рідини.

5.Два когерентних джерела S₁ i S₂ освітлюють екран АВ, площина якого паралельна напрямку S₁S₂. Доведіть, що на екрані в точці О, яка лежить на перпендикулярі, опущеному з середини відрізка S₁S₂, буде максимум освітленості (підсилення всіх світлових хвиль).

6.Два джерела S₁ i S₂ когерентного світла з довжиною хвилі 600нм, відстань між якими 1мм освітлюють екран, площина якого паралельна напрямку S₁S₂ і відстань до якого 4м. При цьому на екрані утворюється ряд інтерференційних максимумів. Визначити на якій відстані від центральної точки екрану буде перший інтерференційний максимум.

7.Два джерела когерентного монохроматичного світла S₁ i S₂ відстань між якими 2мм освітлюють екран, площина якого паралельна напрямку S₁S₂ і відстань до якого 6м. При цьому на екрані утворюється ряд інтерференційних максимумів. Визначити довжину світлової хвилі якщо відстань до першого інтерференційного максимумами 2,0мм.

8.Визначте мінімальну товщину плівки яка інтерференційно підсилює хвилі довжиною 700нм. Показник заломлення плівки 1,35. Світловий потік перпендикулярний до поверхні плівки.

.

§32. Застосування інтерференції. Інтерферометри. Просвітлення оптики.

Інтерференція світла не лише забезпечує веселкове забарвлення мильних бульбашок та масляно–бензинових плям, а й корисно застосовується в приладах які називаються інтерферометрами. Інтерферометр це прилад, який з надзвичайно високою точністю вимірює довжину і принцип дії якого базується на кількісному аналізі тієї інтерференційної картинки яка певним чином пов’язана з предметом вимірювань.

По суті, першим штучно створеним інтерферометром була та оптична система яка створювала інтерференційну картинку під назвою кільця Ньютона. Це означає, що на основі кількісного аналізу цієї інтерференційної картинки та певних вимірювань, можна визначити низку тих величин, які так чи інакше причетні до створення цієї картинки. Зокрема визначити відстань між тими поверхнями які приймають участь у створенні відповідної інтерференційної картинки.

Дійсно. Припустимо, що плоско–опукла лінза достатньо великого радіусу кривизни, в точці О контактує з плоскою, оптично рівною поверхнею (мал.115). Припустимо, що на цю систему падає вертикальний потік монахроматичного світла з довжиною хвилі λ. Це світло частково відбивається від внутрішньої поверхні лінзи, а частково – від тієї поверхні на яку лінза спирається. А це означає, що в даній системі базовий промінь розкадається на дві когерентні складові, які інтерферуючи між собою можуть як підсилюватись так і послаблюватись. При цьому, умова підсилення хвиль полягає в тому, що на тій відстані, яка називається різницею оптичного ходу променя (∆) має поміститися ціле число (k) довжин хвиль (λ). Іншими словами, умову підсилення хвиль можна записати у вигляді ∆ = kλ.

З іншого боку, оскільки падаючі промені є вертикальними, то різниця оптичного ходу інтерферуючих хвиль (∆) має дорівнювати 2d. А враховуючи, що відбивання світла від оптично більш густого середовища (від поверхні плоского скла) відбувається з втратою напівхвилі, і що ця втрата відбувається в межах відрізку ∆, можна записати ∆ = 2d + λ/2. А це означає, що 2d + λ/2 = kλ, звідси  2d = kλ –  λ/2, звідси d = (λ/2)(k –  1/2).

   

Мал.115. Інтерференційний метод визначення довжини, по суті зводиться до підрахунку кількості тих інтерференційних максимумів (кілець, смужок, ліній, тощо), які утворюються на відповідному відрізку.

Таким чином, знаючи довжину хвилі (λ) того світла яке підсилюється в тій чи іншій точці інтерференційної картинки, та визначивши порядковий номер (k) відповідного інтерференційного кільця, можна визначити відстань між даними поверхнями в будь якій точці: d = (λ/2)(k – 1/2). При цьому визначити з надзвичайно великою точністю. Скажімо, якщо дану інтерференційну картинку створює монохроматичне світло з довжиною хвилі λ=500нм, то по периметру першого інтерференційного кільця, величина зазору становить d₁ = (500/2)(1–1/2) = 125нм; по периметру другого кільця d₂ = (500/2)(2–1/2) = 375нм; третього – d₃ = 625нм і т.д.

Можна довести, що для зображеної на мал.115 системи, радіус того чи іншого кільця Ньютона (r) визначається за формулою r = √(Rkλ), де R – радіус кривизни лінзи, k – порядковий номер кільця Ньютона, λ – довжина інтерференційно підсиленої хвилі. Наприклад якщо R=10м, k=2, λ=600нм, то r = √(10м∙2∙0,6∙10^–6м) = 10^–3√12 = 3,5∙10^–3м = 3,5мм.

Сучасні інтерферометри характеризуються надзвичайним різноманіттям науково–технічних рішень. Однак, в незалежності від конструктивних особливостей того чи іншого інтерферометра, суть інтерференційного методу визначення довжини зводиться до підрахунку кількості тих інтерференційних максимумів (кілець, смужок, ліній, тощо), які утворюються на відповідній інтерференційній картинці. Це певним чином нагадує технологію визначення віку дерев: порахувавши кількість річних кілець на поперечному зрізі відповідного дерева, ми точно визначаємо його вік.

Надважливою особливістю інтерференційних методів вимірювання довжини, є надзвичайно велика точність вимірювань. Адже ці методи дозволяють вимірювати довжини обʼєктів з точністю вимірювання довжини світлової хвилі. А на сьогоднішній день ця точність становить соті частини нанометра. По суті це означає, що сучасні оптичні інтерферометри дозволяють вимірювати довжину з точністю 0,01нм=0,000.000.01мм, а це в десятки тисяч разів перевищує точність найточніших механічних засобів вимірювань. Для порівняння: точність лінійки 1мм, точність штангенциркуля 0,1мм, а точність механічного мікрометра 0,01мм. І відтепер ви розумієте, чому довжину еталонного метра визначать таким, на перший погляд дивним чином: метр, це довжина рівна 1650763,73 довжин хвиль того випромінювання яке відповідає переходу між рівнями 2р₁₀ та 5d₅ атома крептону 86.

 

точність min 0,00001мм                            точність max 0,01мм;

Мал.116. Навіть примітивні інтерферометри дозволяють вимірювати відстані з неймовірною точністю.

Загалом, інтерференційні картинки є носіями величезної кількості інформації про ті об’єкти, які так чи інакше причетні до їх створення. На основі аналізу цих картинок можна не лише визначати довжини електромагнітних хвиль та ті чи інші відстані, а й геометричні параметри поверхонь, їх сируктуру, наявність мікродефектів, та навіть їх хімічний склад. Аналізуючи інтерференційні картинки визначають параметри руху різноманітних об’єктів, показники заломлення світла, кутові розміри зірок, тощо. Ситуація певною мірою аналогічна тому, як за аналізом структури річних кілець дерева, визначають не лише його вік, а й загальні кліматичні параметри кожного року його життя, тенденції кліматичних змін, наявність чи відсутність певних конкретних подій як то лісових пожеж, вивержень вулканів, тощо.

В залежності від тих завдань які вирішує той чи інший прилад, та від способу отримання когерентних хвиль, існує велике різноманіття сучасних інтерферометрів. Однак, в історії науки особливе місце належить інтерферометру, який в 80-х роках дев’ятнадцятого століття створив американський фізик Альберт Майкельсон (1852–1931). Про ту важливу роль яку зіграв інтерферометр Майкельсона в історії науки, ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж, розгянемо будову та принцип дії цього важливого приладу.

Основними елементами інтерферометра Майкельсона (мал.117) є джерело монохроматичного світла (S), напівпрозора склянна пластина (П),  система двох взаємно перпендикулярних дзеркал (Д₁; Д₂) та екран (спостерігач С).

Мал.117.  Схема принципового устрою інтерферометра Майкельсона.

Принцип дії інтерферометра Майкельсона полягає в наступному. Від джерела монохроматичного випромінювання S, направлений світловий потік потрапляє на разташовану під кутом 45º напівпрозору склянну пластину П, яка ділить цей потік на дві когерентні складові 1 і 2. Відбиваючись від дзеркал Д₁ та Д₂, ці складові знову потрапляють на напівпрозору пластинку, а від неї на екран інтерферометра або в око спостерігача (С). Будучи когерентними, хвилі променів 1 і 2 інтерферують між собою, створюючи на екрані певний набір інтерференційних ліній.

При поздовдньому переміщенні рухомого дзеркала (скажімо Д₁) на відстань яка дорівнює половині довжини світлової хвилі (Δℓ=λ/2), оптична довжина ходу інтерферуючих хвиль зміниться на цілу довжину хвилі (пройдений хвилею шлях зміниться на 2Δℓ=λ). А це означає, що при переміщені дзеркала Д₁ на відстань Δℓ=λ/2, створена на екрані інтерференційна картинка, зміститься на один крок, тобто від даної інтерференційної лінії до наспупної аналогічної лінії.

Таким чином, плавно переміщуючи дзеркало Д₁ та рахуючи кількість тих інтерференційних ліній які проходять повз нерухому контрольну нитку екрану приладу, можна точно визначити величину переміщення дзеркала, а відповідно і довжину того об’єкту який з цим переміщенням пов’язаний. Наприклад, можна встановити, що довжина еталонного метра дорівнює 1650763,73 довжин тих хвиль які випромінюються енергетично збудженими атомами крептона 86 при їх переході з енергетичного рівя 2р₁₀ на енергетичний рівень 5d₅.

Ще одним важливим застосуванням інтерференції є так зване просвітлення оптики. Справа в тому, що навіть при нульовому куті падіння променів, скло та інші оптично прозорі матеріали відбивають від 4% до 9% світлової енергії. А оскільки сучасні оптичні системи складаються з десятків оптично прозорих деталей, то загальні втрати світлової енергії в них можуть досягати 90%. Крім цього, в результаті багаторазового відбивання світла, оптичні системи можуть наповнюватись великою кількістю розсіяного світла, що значно погіршує якість тих зображень які формують ці системи. Ясно, що в такій ситуації проблема суттєвого зменшення кількості того світла яке відбивається оптично прозорими тілами, є надзвичайно важливою. Ця проблема вирішується шляхом просвітлення оптики.

Суть того методу зменшення коефіцієнту відбивання світла який називають просвітленням оптики полягає в наступному. На поверхню оптично прозорого тіла, наприклад склянної лінзи, наносять тонкий шар певної, оптично прозорої речовини, показник заломлення якої значно менший за показник заломлення скла. За певних умов, наявність такої просвітлюючої плівки, дозволяє зменшити загальний коефіцієнт відбивання світла в десятки разів.

Не заглиблюючись в деталі тих інтерференційних процесів, що відбуваються в системі повітря–плівка–скло, констатуємо лише факт того, що за певної товщини плівки (d) та за певної величини її показника заломлення світла (n_пл), коефіцієнт відбивання світла системи плівка–скло зменшується в десятки разів. А ця товщина і цей показник заломлення, визначаються із співвідношень: d=λ/4n_пл; n_пл=√(n_сn₀), де λ – довжина тих хвиль що відбиваються; n_с – показник заломлення скла; n₀ – показник заломлення повітря.

Мал.118. Для зменшення коефіціїнту відбивання світла, на відповідну поверхню наносять так звану просвітлювальну плівку.

Формула  d=λ/4n_пл, фактично вказує на те, що для кожної довжини хвилі, має бути своя товщина просвітлюючої плівки. Тому цю товщину вибирають таким чином, щоб вона забезпечувала максимальне зменшення коефіцієнту відбивання світла для хвиль середніх довжин. При цьому для хвиль крайніх частин спектру коефіцієнт відбивання світла, якщо і зменшується, то не надто сильно. Зважаючи на ці обставини, оптично просвітлені поверхні мають бузковий відтінок.

Задача 1. Два джерела когерентного монохроматичного світла S₁ i S₂ відстань між якими 1мм освітлюють екран, площина якого паралельна напрямку S₁S₂ і відстань до якого 4м. При цьому на екрані утворюється ряд інтерференційних максимумів. Визначити довжину світлової хвилі якщо відстань до першого інтнрференційного максимумами 2,4мм.

Дано:

d=1мм=1·10^–3м

L=4м

ℓ=2,4мм=2,4·10^–3м

k = 1

λ = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. Із аналізу малюнку ясно:

1) умова підсилення хвиль ∆=kλ, звідси λ=∆/k;

2) α = αʹ (при зменшені ℓ автоматично зменшується ∆);

3) αʹ – гранично малий і тому sinαʹ ≈ tgαʹ = ℓ/L.

Таким чином, λ=∆/k = d∙sinα/k = d∙sinαʹ/k ≈ d∙tgαʹ/k = dℓ/kL.

Розрахунки: λ = dℓ/kL = 1·10^–3м·2,4·10^–3м/1∙4м= 0,6·10^–6м =600нм.

Відповідь: λ=600нм.

Задача 2. Певний фрагмент мильної бульбашки в перпендикулярному до нього потоці світла, має оранжеве забарвлення (λ₀=620нм). Визначте мінімальну товщину цього фрагменту, якщо показник заломлення мильного розчину 1,35.

Дано:

λ₀ = 620нм

n = 1,35

d = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає фізичну суть задачі. Оскільки задана точка бульбашки має забарвлення яке відповідає довжині хвилі λ = 620нм, то це означає, що в цій точці ті хвилі які йдуть по шляху променів 1 і 2 підсилюються. А умова такого підсилення ∆ = kλ, де ∆ – різниця оптичного ходу хвиль, k – ціле число. Визначаючи невідому величину (d) потрібно врахувати наступне:

1) оскільки мова йде про мінімальну товщину плівки, то k = 1;

2) в плівці довжина хвилі зменшується і становить λ=λ₀/n;

3) оскільки промені перпендикулярні до поверхні плівки, то в плівці різниця ходу хвиль (∆ = kλ = λ = λ₀/n)  має дорівнювати 2d, тобто  λ₀/n = 2d, звідси λ₀ = 2dn;

4) оскільки хвиля 1 відбивається від оптично більш густого середовища, то це відбивання відбувається з втратою напівхвилі, при цьому умова підсилення хвиль набуває вигляду λ₀ = 2dn – λ₀/2, звідси λ₀ + λ₀/2 = 2dn, звідси d = 3λ₀/4n.

Розрахунки: d = 3λ₀/4n = 3∙620нм/4∙1,35 = 344нм

Відповідь: d = 344нм.

Загальні зауваження. Якщо те відбивання яке характеризується втратою напівхвилі, відбувається за межами тієї ділянки, яка називається оптичною різницею ходу (∆), то результатом такого відбивання є збільшення відповідної ділянки (∆) на величину λ/2. Наприклад визначаючи величину того повітряного зазору який існує між сферичною та рівною поверхнями в точці візуального підсилення хвиль (кільця Ньютона), ми мали ситуацію, в якій відбивання з втратою напівхвилі відбувається за межани ділянки повітряного зазору. А це означає, що та величина яка називається оптичною різницею ходу хвиль фактично збільшується на λ/2: ∆= 2d + λ/2.

Якщо  ж те відбивання яке характеризується втратою напівхвилі, відбувається в межах тієї ділянки, яка називається оптичною різницею ходу (∆), то результатом такого відбивання є зменшення відповідної ділянки на величину λ/2. Наприклад визначаючи товщину мильної плівки, ми мали ситуацію, в якій відбивання з втратою напівхвилі відбувається в межах цієї плівки. А це означає, що та величина яка називається оптичною різницею ходу хвиль фактично зменшується на λ/2: ∆ = 2d – λ/2.

Контрольні запитання.

1. На чому базується принцип дії інтерферометра?
2. Чим метод визначення відстаней за допомогою інтерферометра, схожий на метод визначення віку дерев?
3. Що можна виміряти на основі аналізу кілець Ньютона? Яка точність цих вимірювань?
4. У приладі для спостереження кілець Ньютона повітряний прошарок замінили водою. Як змінятся радіуси інтерференційних кілець?
5. Поясніть загальний устрій та принцип дії інтерферометра Майкельсона.
6. Відомо, що довжина еталонного метра становить 1650763,73 певних довжин хвиль. Скільки інтерференційних ліній пройшло повз контрольну нитку екрану інтерферометра Майкельсона, при вимірюванні довжини еталонного метра?
7. З якою метою просвітлюють оптичні прилади? В чому суть методу просвітлення?
8. Чому оптично просвітлені поверхні мають червонувато – бузковий відтінок?

Вправа 32.

1. Скільки довжин хвиль монохроматичного випромінювання з частотою 6·10¹⁴Гц укладається на відрізку 1см?
2. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла з частотою коливань 5·10¹⁴Гц поміститься на відрізку 2,4мм у: а) вакуумі; б) воді; в) алмазі?
3. Довжина хвилі у повітрі 580нм, а у рідині 420нм. Визначте показник заломлення рідини.
4. Два когерентних джерела S₁ i S₂ відстань між якими 1мм освітлюють екран, площина якого паралельна напрямку S₁S₂ і відстань до якого 5м. При цьому на екрані утворюється ряд інтерференційних максимумів. Визначити довжину хвилі того світла яке випромінюють когерентні джерела S₁ i S₂, якщо відстань до другого інтнрференційного максимумами 5,0мм.
5. Монохроматичне світло пройшовши через два маленьких отвори відстань між якими 1мм, потрапляє на екран відстань до якого 2,0м. При цьому на екрані утворюються інтерфераційні смуги відстань між якими 1,5мм. Визначити довжину світлової хвилі.
6. Визначте товщину просвітлюючої плівки на поверхні лінзи, якщо плівка розрахована на максимальне гасіння світлових хвиль довжиною 555нм. Абсолютний показник заломлення плівки 1,23.
7. Мильна бульбашка в найближчій до спостерігача точці виглядає червоною (λ=700нм). Визначити мінімальну товщину плівки у відповідній точці, якщо показник заломлення мильного розчину 1,36.
8.  Плоско–опукла лінза, радіус кривизни якої 10м, знаходиться на склянній пластині та освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом з довжиною хвилі 600нм. Визначити радіуси чотирьох перших інтерференційних кілець та величини їм відповідних повітряних зазорів.

.

§33. Дифракція світла.

Уявіть собі безперервний потік дрібних частинок, які з однаковими швидкостями рухаються в одному напрямку. Якщо на шляху цього направленого потоку частинок зустрічається перешкода то за нею утворюється безкінечно довга геометрична тінь. І це закономірно. Адже ті частинки потоку які затримуються перешкодою не потрапляють у відповідну частину заперешкодного простору і тому цей простір залишається вільним від частинок.

Набігаючі на перешкоду хвилі, також затримуються цією перешкодою і тому логічно передбачити, що і в потоці хвиль за перешкодою має знаходитись безкінечно довга геометрична тінь. Однак практика показує, що в потоці хвиль перешкода якщо і залишає певну тінь, то досить обмежену і таку параметри якої залежать як від розмірів перешкоди так і від довжини тих хвиль в потоці яких вона знаходиться (мал.119). Іншими словами, експериментальні факти говорять про те, що в процесі поширення, хвилі заходять в область геометричної тіні перешкоди, і що довжина реальної тіні цієї перешкоди (ℓ) залежить як від лінійних розмірів самої перешкоди (d) так і від довжини тих хвиль (λ) в потоці яких вона знаходиться.

Мал.119. В процесі поширення, хвилі поступово заходять в область геометричної тіні перешкоди.

Характеризуючи здатність хвиль заходити в область геометричної тіні перешкоди, а простіше кажучи – їх здатність огинати перешкоди, говорять про дифракцію хвиль (від лат. diffractus – розламаний, переламаний). Дифракція, це явище, суть якого полягає в тому, що в процесі поширення, хвилі заходять в область геометричної тіні тієї перешкоди що зустрічається на їх шляху (огинають перешкоди).

Коли сховавшись за стовбуром дерева чи пагорбом, ви чуєте голос свого товариша, то скоріш за все, це результат того, що звукові хвилі заходять в область геометричної тіні перешкоди. При цьому зазвичай говорять, що звукові хвилі огинають перешкоди. Ви можете запитати: «А чому ці перешкоди не огинають світлові хвилі?» Відповідаючи на це слушне запитання можна сказати наступне. Світлові хвилі є надзвичайно короткими (λ~5∙10^–7м) і тому для них дерева, пагорби і навіть дрібні гілочки, є надзвичайно великими перешкодами. Втім, навіть такі дрібні хвилі як світлові, огинають перешкоди, в тому числі і такі великі як стовбури дерев. Просто для того щоб помітити цей факт потрібно відійти від дерева кілометрів на п’ять.

Те, що хвилі в процесі свого поширення поступово заходять в область геометричної тіні перешкоди, є абсолютно закономірною властивістю хвиль. Адже сам факт існування хвилі обумовлений тим, що частинки того середовища (параметри того електромагнітного поля) в якому поширюється хвиля, певним чином взаємопов’язані. Тому коли наприклад, ті молекули води, які будучи частиною хвильового збурення здійснюють певні періодичні коливання, то неминуче змушують коливатися всі сусідні молекули, в тому числі і ті, які знаходяться за умовною лінією геометричної тіні перешкоди. А це  означає, що в процесі поширення, хвильове збурення неминуче заходитиме в область геометричної тіні перешкоди.

Дослідження показують, що довжину тієї тіні (ℓ) яку залишає перешкода в потоці хвиль залежить як від лінійних розмірів перешкоди (d) так і від довжини відповідних хвиль (λ). В дещо спрощеному варіанті, цю залежність можна записати у вигляді ℓ≈d²/λ. Скажімо, якщо мова йде про світлові хвилі (λ≈5∙10^–7м), то довжина тієї тіні яку залишає в потоці таких хвиль предмет діаметром 1см (наприклад олівець) становить ℓ≈(1∙10^–2м)²/5∙10^–7м=200м. По суті це означає, що в процесі віддалення від спостерігача, геометричні обриси того предмету який сам по собі не є джерелом світла, поступово стають все більш і більш розмитими, і що на відстані близькій до 200м, цей предмет стає практично невидимим. Це певним чином схоже на те, як аналізуючи ту хвильову картинку яку в потоці поверхневих хвиль залишає велика перешкода, ви констатуєте факт того, що по мірі віддалення від перешкоди, поперечні розміри хвильової тіні, стають все менш і менш відповідними реальним розмірам перешкоди, і що за межами цієї тіні, хвильової інформації про наявну перешкоду не залишається.

Втім, реальні прояви дифракції світла, набагато складніші за вище описану, гранично спрощену картину цього явища. Скажімо освітлюючи непрозорий диск потужним потоком монохроматичного світла, можна спостерігати наступне. По мірі віддалення диску від екрану, межі його тіні стають все більш і більш розмитими, а в центрі з’являється світла пляма оточена певним набором дифракційних кілець (мал.120). Ми не будемо заглиблюватись в деталі тієї складної теорії яка пояснює різноманіття проявів дифракції. Зауважимо тільки, що дифракція хвиль, це надзвичайно складне та багатогранне явище. Бо пояснюючи яким чином хвилі огинають перешкоди та прогнозуючи поведінку цих хвиль, потрібно враховувати не лише взаємодію хвиль з незбуреною частиною середовища і не лише їх взаємодію з самою перешкодою, а й певні особливості самого хвильового процесу. А ці особливості такі, що їх надзвичайно важко представити у вигляді наочно простих аналогій.

Мал.120. Дифракційна картина тієї світлової тіні яку залишає на екрані непрозорий диск при його віддалені від екрану.

Напевно, найбільш ефектним та практично важливим проявом дифракції є ситуація в якій на шляху хвильового потоку зустрічається непереборно велика перешкода що має відносно вузьку щілину (d~λ). В такій ситуації (мал.121), результатом складного дифракційного процесу є факт того, що щілина стає джерелом слабких  сферичних (кільцевих) хвиль, тобто веде себе як точкове джерело хвиль.

Мал.121. Якщо розміри щілини співрозмірні з довжиною хвилі, то ця щілина фактично стає точковим джерелом хвиль.

Пояснюючи таку на перший погляд дивну поведінку хвиль, можна сказати наступне. Коли хвилі зустрічаються з поодинокими перешкодами, то основною причиною того, що вони заходять в область їх геометричної тіні є взаємодія збуреної та незбуреної частин середовища. Результатом такої взаємодії є відносно поступове заходження хвиль в область геометричної тіні перешкоди, інтенсивність якого залежить від довжини відповідної хвилі. Якщо ж на шляху хвилі зустрічається вузька щілина, тобто дві близько розташовані перешкоди, то в цьому випадку, визначально важливу роль починають відігравати ті взаємодії які відбуваються між хвилею і краями перешкоди, та ті складні хвильові процеси що супроводжують ці взаємодії. Результатом цих процесів та взаємодій є факт того, що прямолінійний фрагмент хвильового фронту деформується і стає кільцевим. А це означає, що щілина по суті стає точковим джерелом кільцевих хвиль, які в процесі поширення збурюють великий сегмент того простору що знаходиться за перешкодою.

Дифракція хвиль на вузьких щілинах має надзвичайно велике практичне значення. Адже якщо на шляху хвильового фронту зустрінеться не одна а дві, три чи багато дифракційних щілин, то кожна з них стане джерелом когерентних (узгоджених) хвиль.  А ці хвилі інтерферуючи між собою, створюють відповідну стійку інтерференційну картинку. Це означає, що не дивлячись на всю складність тих процесів які відбуваються при накладанні суміші когерентних світлових хвиль, не дивлячись на ту фантастично велику швидкість з якою ці хвилі поширюються (300000 км/с), результатом накладання (інтерференції) хвиль буде кольорова картинка яка з плином часу не змінюється. Картинка, аналіз якої  дозволяє вирішувати велику кількість практично важливих задач.

Мал.122. В хвильовому потоці дифракційні щілини стають джерелами когерентних хвиль, які інтерферуючи між собою створюють відповідну інтерференційну картинку.

В оптиці, прилад який дозволяє отримувати потоки когерентних світлових хвиль і який представляє собою систему періодично розташованих паралельних, надзвичайно вузьких прозорих та непрозорих, або дзеркальних та дифузійних смужок, називають дифракційними гратками (мал.123). Основною характеристикою дифракційних граток є величина, яка дорівнює загальній ширині пари прозора–непрозора (або дзеркальна–дифузійна) смужки і яка називається періодом дифракційних граток (позначається d). Зазвичай, період дифракційних граток не перевищує 0,01мм (d≤0,01мм). Це означає, що на кожному погонному міліметрі таких граток міститься щонайменше 100 прозорих (дзеркальних) і 100 непрозорих (дифузійних) смужок, а по суті 100 перешкод та 100 щілин.

   

Мал.123.  Загальний устрій дифракційних граток.

Принцип дії дифракційних граток полягає в наступному. В потоці світла, кожна щілина стає джерелом когерентних хвиль, які накладаючись одна на одну створюють відповідну інтерференційну картинку. Аналізуючи цю картинку та ту ситуацію яка призвела до її появи, можна отримати велику кількість корисної інформації, наприклад визначити довжину світлової хвилі. Дійсно. Припустимо, що дифракційні гратки, період яких 0,01мм, знаходяться в потоці видимого (білого) світла. Розглянемо та проаналізуємо ту інтерференційну ситуацію, що виникає в довільно взятій точці екрану, наприклад в точці М (мал.124). Оскільки кожна щілина дифракційних граток по суті є окремим точковим джерелом когерентних хвиль, то в точку М потрапляють хвилі практично від кожної щілини цих граток. Із всього різноманіття цих хвиль оберемо ті, хід яких описують хвильові промені S₁М та S₂М. Вибір саме цих променів пояснюється тим, що відстань між точками S₁ і S₂ є відомою і чисельно рівною періоду дифракційних граток: |S₁S₂|=d=0,01мм=1·10^–5м.

Мал.124. Аналізуючи інтерференційну картинку та ту ситуацію яка призвела до її появи, можна визначити довжину світлової хвилі.

Оскільки в точках S₁ і S₂ фази коливань відповідних хвиль є однаковими (адже мова йде про одне і те ж світло), то можна стверджувати, що ті світлові хвилі які виходять з точок S₁ і S₂, в точці М підсиляться тоді і тільки тоді, якщо на відрізку Δ поміститься ціле число довжин хвиль λ. Іншими словами, умову підсилення хвиль в точці М можна записати у вигляді Δ = kλ, де  k = 1; 2; 3; … – ціле число. А це означає, що довжину максимально підсиленої в точці М світлової хвилі, можна визначити за формулою λ = Δ/k.

Із аналізу прямокутного трикутника S₁AS₂ (точка А на малюнку не позначена) випливає, що Δ = dsinα, де α – кут при вершині S₁. З іншого боку, позначені на малюнку кути α – кут при вершині S₁ та αʹ – кут вершина якого в центрі відрізка S₁S₂, рівня α=αʹ. Адже змінюючи відстань ℓ, ми автоматично та пропорційно змінюємо відстань ∆. А оскільки відстань  L>>ℓ, то кут αʹ є гранично малим (зазвичай αʹ˂3º), тому sinαʹ ≈ tgαʹ = ℓ/L. Зважаючи на вище сказане, можна записати ∆ = d∙sinα = d∙sinαʹ ≈ d∙tgαʹ = d∙ℓ/L. А оскільки ∆=kλ, то kλ = dℓ/L, звідси λ = dℓ/kL.

Таким чином, довжину максимально підсиленої в точці М світлової хвилі, можна визначити за формулою λ = dℓ/kL. В цій формулі, d – відома паспортна характеристика дифракційних граток (d=1·10^–5м); L і ℓ – відстані, які легко вимірюються. Що ж стосується числа k, то воно визначається на основі розуміння суті сформованої на екрані інтерференційної картинки. А ця суть є наступному.

Якщо задана точка M буде знаходитись в центрі екрану (співпадатиме з точкою О), то оптична різниця ходу для всіх хвильових променів буде нульовою (Δ=0) і тому в цій точці інтерференційно підсилюватимуться всі хвилі видимого світла, тобто всі хвилі із діапазону довжин від 380нм до 760нм. Результатом цього інтерференційного підсилення, буде те, що на екрані, в околицях точки О ми побачимо смугу білого світла (звичайно за умови, що дифракційна решітка знаходиться в потоці білого світла).

По мірі віддалення заданої точки від центральної осі, різниця ходу променів буде поступово збільшуватись. При цьому, якщо ця різниця буде меншою за найкоротшу з видимих хвиль (0˂ Δ ˂380нм), то у відповідних точках екрану всі хвилі будуть послаблюватись. А це означає, що відповідна ділянка екрану буде темною. Коли ж оптична різниця ходу світлових променів ∆ стане такою, що дорівнює одній (k=1) цілій довжині певної хвилі (спочатку хвилі фіолетового випромінювання, потім синього, голубого, зеленого, жовтого, оранжевого і нарешті червоного), то у відповідній точці екрану будуть підсилюваться хвилі відповідної довжини, а отже і відповідного кольору. Іншими словами, на тій ділянці екрану для якої  380нм ≤ Δ ≤ 760нм  (тобто 1λ_ф ≤ Δ ≤ 1λ_ч) ми побачимо певну кольорову спектральну картинку, яку називають дифракційним спектром.

Не важко збагнути, що на зміну дифракційному спектру першого порядку (k=1), прийде аналогічний спектр другого порядку (k=2), потім – третього (k=3) і т.д. Однак, потрібно мати на увазі що чутливість людського зору до світлових хвиль гранично малих та гранично великих довжин, є мізерно малою. Тому сусідні дифракційні спектри будуть фактично розділеними тонкими темними смугами.

Таким чином, в результаті інтерференції тих когерентних хвиль які створюють дифракційні гратки, на екрані можна побачити певну систему дифракційних спектрів, порядковий номер яких дорінює числу k в формулі λ = dℓ/kL.

Зазвичай, визначаючи довжину тієї чи іншої світлової хвилі, аналізують дифракційний спектр першого порядку (k=1). І це закономірно. Адже формула λ = dℓ/kL є тим більш правильною, чим менша величина кута αʹ. А для першого дифракційного спектру, ця величина є мінімально можливою. Крім цього, візуальна чіткість першої спектральної картинки є найкращою.

Вище описаній метод визначення довжини світлової хвилі є настільки простим та технічно невибагливим, що саме його застосовують в тих лабораторних роботах які проводяться в загальноосвітніх школах. Виконуючи таку роботу, застосовують простий прилад, який складається з деревяного бруска–лінійки, на якому встановлено рухомий екран–лінійка та нерухомі дифракційні гратки (мал.125).

Мал.125. Загальний вигляд приладу, що дозволяє віміряти довжину світлової хвилі.

Факт того, що за допомогою гранично простого обладнання, можна визначити довжину світлової хвилі, є безумовно фантастичним. Адже мова йде про вимірювання довжини того об’єкту, швидкість руху якого майже в мільйон разів перевищує швидкість кулі. Об’єкту, який не можливо зупинити, загальмувати чи, скажімо затиснути між деталями вимірювального приладу. Об’єкту, довжина якого в тисячі разів менша за граничну точність найточніших та найскладніших механічних мікрометрів.

Потрібно зауважити, що дифракційні гратки поділяються на прозорі і дзеркальні. Вони відрізняються тим, що в прозорих гратках чергуються оптично прозорі та оптично непрозорі смужки, а в дзеркальних – смужки дзеркальні та дифузійні. Певним побутовим аналогом дзеркальних дифракційних граток, є ті компакт диски, які в потоці світла переливаються всіма барвами веселки. І треба сказати, що компакт диски створюють щоб він переливався всіма барвами веселки, а для запису корисної інформації. А цей запис здійснюють таким чином, що надтонкий лазерний промінь залишає на гладенькій поверхні компакт диску тоненькі вібруючі подряпини, вібрації яких і відображають корисно інформацію. Що ж стосується райдужного забарвлення диску, то воно є побічним продуктом технології запису інформації. Адже кожна надтонка подряпина компакт диску по суті є джерелом когерентних хвиль, які в процесі інтерференції і створюють відповідну спектральну картинку.

Мал.126. Компакт диск є певним побутовим аналогом дифракційної гратки, яка в потоці світла стає джерелом когерентних інтерферуючих хвиль.

Якщо ж говорити про природні аналоги дифракційних граток та їм відповідних дифракційних спектрів, то ними можна вважати ті чисельні ситуації в яких певні фрагменти тіл комах, птахів та інших істот, в потоці сонячного світла мають райдужний окрас. Втім, в більшості подібних ситуацій кольорове забарвлення живих істот є результатом певного поєднання багатьох явищ, зокрема інтерференції, дифракції, люмінесценції, тощою

Мал.127. Деякі приклади проявів інтерференції, дифракції та інших оптичних явищ в живій природі.

             Задача 1. Визначити довжину світлової хвилі, якщо в дифракційному спектрі максимум другого порядку виникає при різниці ходу хвиль 1,0мкм.

Дано:

∆=1,0мкм=1·10^–6м

k = 2

λ = ?

Рішення:  Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. Із аналізу малюнку ясно, що умовою підсилення хвиль довжиною λ в тій чи іншій точці екрану є виконання співвідношення ∆=kλ, де k – ціле число, в умовах нашої задачі k=2. Звідси випливає λ=∆/k= 1·10^–6м/2= 1000·10^–9м/2= 500нм.

Відповідь: λ = 500нм.

Задача 2. Дифракційні гратки період яких 0,01мм знаходяться в потоці монохроматичних хвиль. При цьому на екрані другий дифракційний максимум зміщений на 6см від нульової лінії. Визначити довжину відповідної хвилі, якщо відстань між екраном та дифракційними гратками 50см.

Дано:

d=0,01мм=1·10^–5м

y=6см=0,06м

ℓ=50см=0,5м

k = 2

λ = ?

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. Із аналізу малюнку ясно:

1) умова підсилення хвиль ∆=kλ, звідси λ=∆/k;

2) α = αʹ (при зменшені ℓ автоматично зменшується ∆);

3) αʹ – гранично малий і тому sinαʹ ≈ tgαʹ = ℓ/L.

Таким чином, λ=∆/k = d∙sinα/k = d∙sinαʹ/k ≈ d∙tgαʹ/k = dℓ/kL.

Розрахунки: λ = dℓ/kL = 1·10^–5м·0,06м/2·0,5м = 0,06·10^–5м = 600·10^–9м =600нм.

Відповідь: λ=600нм.

Задача 3. Яка ширина спектру другого порядку, створеного дифракційними гратками період яких 0,01мм? Відстань від граток до екрану 40см.

Дано:

k = 2

d = 0,01мм = 1∙10^–5м

L = 40см = 0,4м

∆ℓ = ?

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. Будемо виходити з того, що дифракційний спектр починається лінією фіолетового кольору з довжиною хвилі λ_ф=3,8∙10^–7м, і закінчується лінією червоного кольору з довжиною хвилі λ_ч=7,6∙10^–7м. При цьому ширина спектру другого порядку дорівнюватиме ∆ℓ = ℓ_ч – ℓ_ф, де ℓ_ч, ℓ_ф відстані від нульової лінії екрану, до відповідних спектральних ліній. Ці відстані можна визначити із раніше доведеного співвідношення λ = dℓ/kL, звідси ℓ = λkL/d, де k=2. Таким чином, ∆ℓ = λ_чkL/d – λ_фkL/d =  kL(λ_ч – λ_ф)/d.

Розрахунки: ∆ℓ =  kL(λ_ч – λ_ф)/d = 2∙0,4м∙(7,6∙10^–7м – 3,8∙10^–7м)/ 1∙10^–5м = 3,0∙10^–2м = 3,0см.

Відповідь: ∆ℓ = 3,0см.

Контрольні запитання.

1. Чому в процесі поширення хвилі поступовозаходять в область геометричної тіні тієї перешкоди яка знаходиться в потоці цих хвиль?
2. Від чого залежить довжина тієї хвильової тіні яку залишає перешкода в потоці хвиль?
3. Чому дифракційне огинання перешкод світловими хвилями є малопомітним?
4. Які основні візуальні прояви дифракції світла?
5. Поясніть загальний устрій та принцип дії дифракційних граток.
6. Чому ті світлові хвилі джерелом яких є щілини дифракційних граток, когерентні?
7. Чому, визначаючи довжину світлової хвилі, зазвичай аналізують перший дифракційний спектр?
8. Поясніть загальний устрій та принцип дії зображеного на мал.125 приладу.
9. Чи є зображений на мал.125 прилад, різновидністю інтерферометра?
10. Чому в потоці світла компакт диски спектрально кольорові?

Вправа 33.

1.Дифракційні гратки період яких 0,01 знаходяться в потоці монохроматичних хвиль. При цьому на екрані перший дифракційний максимум зміщений на 3см від нульової лінії. Визначити довжину відповідної хвилі, якщо відстань між екраном та дифракційними гратками 70см.

2.Виконуючи лабораторну роботу по визначенню довжини світлової хвилі, на екрані приладу учень отримав представлені на малюнку результати. За цими результатами визначте довжину хвилі червоного і фіолетового випромінювання. Шаг дифракційної гратки 0,01мм, відстань від гратки до екрану 40см.

3.Визначити довжину світлової хвилі, якщо в дифракційному спектрі максимум другого порядку виникає при оптичній різниці ходу хвиль 1,15мкм.

4.Дифракційні гратки містить 50 штрихів на 1мм. На гратки падає світло довжиною 600нм. Під яким кутом видно другий дифракційний максимум?

5.Дифракційні гратки мають по 50 та 100 штрихів на 1мм. Які з них за однакових умов дають на екрані більш широкий дифракційний спектр?

6.Яка ширина спектру першого порядку створеного дифракційними гратками період яких 0,02мм? Відстань від граток до екрану 50см.

7. Визначте число штрихів на 1мм дифракційних граток, якщо для світла з довжиною хвилі 600нм, на відстані 110см від екрану, гратки створюють перший дифракційний максимум на відстані 3,3см від центру екрану.

8. Дифракційні гратки період яких 2мкм знаходяться в потоці монохроматичного світла. При цьому на екрані віддаленому від граток на 1м, відстань між спектральними лініями першого та другого порядків становить 2,5см. Визначте довжину хвилі даного світла.

9. Дифракційні гратки містить 50 штрихів на 1мм. На гратки падає світло довжиною 500нм. Під яким кутом видно перший та другий дифракційний максимум?

.

§34. Поляризація світла.

Явища інтерференції та дифракції безумовно доводять, що світло – це потік хвиль. Однак ці явища жодним чином не вказують на те, які це хвилі – поздовжні чи поперечні. Початково передбачалось, що світлові хвилі схожі на звукові, тобто такі які поширюються в певному пружному середовищі (ефірі), і що тому вони є поздовжніми. Однак деякі експериментальні факти вказували на поперечність світлових хвиль. Зважаючи на ці факти, Огюстен Френель ще в 1821 році був змушений визнати: світло має властивості поперечних хвиль. Звичайно, з точки зору теорії речовинного ефіру, такий висновок був дивним. Втім, вчені наділили світловий ефір таким букетом дивних та суперечливих властивостей, для якого ще одна дивність не мала суттєвого значення.

Лише в 1865 році, ті факти які вказували на поперечність світлових хвиль отримали своє теоретичне пояснення. В цьому році Джеймс Максвел, на основі аналізу створеної ним теорії електромагнітного поля, дійшов висновку: світло, це одна з різновидностей електромагнітних хвиль. А це означало, що світлові хвилі є поперечними. Адже згідно з теорією Максвела, електромагнітна хвиля представляє собою хвильове збурення електромагнітного поля, яке характеризується взаємопов’язаними коливаннями його основних параметрів – напруженості електричного поля Е та індукції магнітного поля В. При цьому теорія стверджувала, що коливання векторів Е і В відбуваються в площині яка перпендикулярна (поперечна) до напрямку поширення хвилі.

Мал.128. У відповідності з теорією Максвела, світлові хвилі є поперечними, тобто такими в яких коливання векторів Е і В відбуваються в площині яка перпендикулярна (поперечна) до напрямку поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі мають ту малоприємну особливість, що їх практично не можливо представити у вигляді простої наочної моделі. Намагаючись бодай якось спростити модельне представлення електромагнітної хвилі, в науковій практиці зазвичай говорять не про взаємопов’язані та взаємообумовлені коливання векторів Е і В, а лише про коливання вектора  Е. Ми не будемо порушувати цю добру традицію і в подальшому, світлові хвилі будемо представляти у вигляді поперечних коливань вектора Е.

Одним з тих явищ яке безумовно вказує на поперечність світлових хвиль є так звана поляризація світла. Поляризація світла це явище, суть якого полягає в тому, що за певних обставин природнє неполяризоване світло, тобто таке світло в якому коливання вектора Е відбувається в усіх можливих напрямках, стає поляризованим, тобто таким в якому коливання цього вектора відбувається в певній визначеній площині (площині поляризації).

Гранично стисло та спрощено пояснюючи суть поляризації світла, можна сказати наступне. Те світло яке створюють звичайні природні і штучні джерела, по суті є результатом інтенсивного хаотичного руху величезної кількості заряджених частинок. Ця хаотичність передбачає факт того, що кожний дискретний рух зарядженої частинки породжує хвилю не лише певної індивідуальної довжини, а й певної індивідуальної площини коливань вектора Е. При цьому ясно, що те світло яке є результатом хаотичного руху заряджених частинок, неминуче складається з хвиль не лише хаотично різних довжин, а й хаотично різних орієнтацій вектора Е. Таке світло називають неполяризованим або природним. Іншими словами, неполяризованим (природним) називають таке світло, яке представляє собою суміш електромагнітних хвиль в яких коливання вектора напруженості електричного поля Е відбуваються у всіх можливих просторових напрямках

Як відомо, однією з визначальних ознак кристалічності тіла, є його анізотропність. Це означає, що в різних просторових напрямках фізичні властивості одного і того ж кристалу (а точніше монокристалу) можуть бути суттєво різними. Прояви анізотропії бувають різними. Одні кристали мають яскраво виражену анізотропію механічних властивостей, інші – теплових, треті – електричних, а четверті – властивостей оптичних. Певним проявом оптичної анізотропії деяких кристалів (поляризаторів) є факт того, що в процесі проходження неполяризованого світла через ці кристали, воно стає поляризованим, тобто таким, в якому коливання вектора Е відбуваються в певній, строго визначеній площині. Та умовна площина в якій відбуваються коливання вектора Е поляризованого світла, називається площиною поляризації. А ті матеріали та ті прилади які поляризують світло називаються поляризаторами.

Мал.129. При проходженні неполяризованого світла через поляризотор, це світло стає поляризованим.

Суть поляризації часто пояснюють на прикладі наступної механічної моделі. (Таку модель легко уявити, але складно реалізувати на практиці). Візьмемо довгу пружну мотузку і здійснюючи складні поперечно-обертальні коливання, створимо відповідну поперечно–обертальну хвилю (мал.130). Якщо на шляху цієї складної поперечно–обертальної хвилі зустрінеться непереборна перешкода з вузькою щілиною, то на виході ми отримаємо просту поперечну хвилю, площина коливань якої співпадає з площиною щілини. Якщо ж на шляху таким чином «поляризованої» хвилі, поставити ще одну аналогічну перешкоду, то в залежності від її кутової орієнтації, «поляризована» хвиля проходитеме через щілину, або не проходитеме через неї.

Мал.130. Механічна модель, яка спрощено ілюструє суть поляризації світла.

Звичайно, поляризацію світла не припустимо зводити до механічного пропускання чи не пропускання хвиль певної направленості коливань. Поляризація світла, це складний квантово–хвильовий процес, в якому елементи кристалічної структури речовини, не просто сортирують світлові хвилі, а й активно трансформують їх. І це очевидно. Адже якби з потоку неполяризованого світла поляризатор вибирав лише хвилі певної площини коливань, то вихідний світловий потік мав би бути мізерно малим. Насправді ж, через поляризуючий кристал проходить 50% попередньо неполяризованого світла.

Та як би там не було, а вище описана механічна модель дійсно спрощено ілюструє певні прояви поляризації світла. А ці прояви є наступними. Припустимо, що в нашому розпоряджені є дві пластини того матеріалу який поляризує світло. Припустимо, що дані пластини взаємно паралельні та мають спільну вісь обертання (мал.131). Якщо на цю оптичну систему направити потік звичайного (неполяризованого) світла, то неодмінно з’ясується наступне. 1) Інтенсивність того світлового потоку що виходить з першої пластини приладу (цю пластину називають поляризатором Р), за будь якої просторової орієнтації пластини залишається незмінною і практично вдвічі меншою за інтенсивність вхідного неполяризованого світла. 2) Інтенсивність того світлового потоку що є вихідним з другої пластини приладу (цю пластину називають аналізатором А), визначальним чином залежить від відносної кутової орієнтації пластин системи, і в залежності від цієї орієнтації, може змінюватись від певної максимальної величини до нуля і навпаки.

Мал.131. Система двох поляризаторів дозволяє змінювати інтенсивність вихідного світлового потоку від певної максимальної величини до нуля і навпаки.

Кількісно характеризуючи вище описаний процес, перш за все зауважимо, що енергетичні параметри того світла яке потрапляє на задану поверхню, характеризують величиною, яка називається інтенсивністю випромінювання (інтенсивністю світла). В фотометрії аналогічну величину називають освітленістю.

Інтенсивність випромінювання (світла), це фізична величина яка характеризує ту кількість світлової енергії, що за одиницю часу потрапляє на одиницю площі освітленої поверхні, і яка дорівнює відношенню потужності (N=E/t) того світлового потоку що освітлює задану поверхню, до площі цієї поверхні (S), за умови, що ця поверхня є перпендикулярною до світлового потоку.

Позначається:  J

Визначальне рівняння: J = N/S

Одиниця вимірювання: [J] = Вт/м².

Дослідження показують.

1). В незалежності від просторової орієнтації першої поляризаційної пластини (поляризатора Р), інтенсивність того поляризованого світла яке виходить з цієї пластини (J₀), дорівнює половині інтенсивності того неполяризованого (природного) світла (J_пр) яке потрапляє на поляризатор, тобто J₀=J_пр/2.

2). Інтенсивність того поляризованого світла (J) яке виходить з другої поляризаційної пластини (аналізатора А), залежить від відносної просторової орієнтації поляризатора та аналізатора і може бути визначена за формулою J=J₀cos²φ, де φ – кут між площиною поляризації поляризатора та площиною поляризації аналізатора.

Не важко бачити: якщо φ=0° (площини поляризації взаємно паралельні), то J = J₀(cos0°)² = J₀∙1² = J₀ = max, якщо φ=90° (площини поляризації взаємно перпендикулярні), то J = J₀(cos90°)² = J₀∙0² = 0. А це означає, що змінюючи кутову орієнтацію аналізатора, ми можемо плавно змінювати інтенсивність того світлового потоку який виходить з нього, від певної максимальної величини J₀ до нуля і навпаки.

Потрібно зауважити, що світло поляризується не лише в процесі проходження через оптично анізотропні кристали. В тій чи іншій мірі, поляризація світла відбувається при його відбиванні від оптично непрозорих діелектричних поверхонь, при заломлені світла оптично прозорими ізотропними діелектриками. Світло поляризується в потужних електричних та магнітних полях,  в спеціально створених анізотропних середовищах, тощо. Прилади, за допомогою яких створюють поляризоване світло називаються поляризаторами. Найпростішими поляризаторами є спеціальні поляризаційні призми, поляроїдні плівки та діелектричні дзеркала. Зазвичай, повністю поляризованим є те світло яке випромінюють квантові генератори (лазери).

Поляризація світла широко застосовується в сучасні науці та техніці. Поляризаційними методами ідентифікують кристалічні речовини; вивчають структуру кристалів; визначають показники заломлення світла непрозорих діелектриків; вимірюють концентрації речовин в розчинах; вивчають розподіл механічних напруг в деталях складної конфігурації; забезпечують сприйняття стереозображень, тощо.

Потенційно привабливим, але до тепер не реалізованим напрямком застосування поляризованого світла, є проблема боротьби з осліплюючою дією світла фар на транспорті. На перший погляд, рішення проблеми є очевидно простим: на фари та лобове скло автомобілів потрібно нанести тонкі поляризаційні плівки з взаємно перпендикулярними площинами поляризації. В такій ситуації те світло яке напряму б’є в очі водія, практично повністю затримується поляризаційною плівкою лобового скла автомобіля. Натомість те світло яке відбивається від дороги та навколишніх предметів, в процесі відбивання частково деполяризується і тому через лобове скло проходить. Однак, як це часто буває, практичній реалізації простого рішення заважає ціла низка «але…». Достатньо сказати, що в процесі перетворення неполяризованого світла в поляризоване, практично 50% світлової енергії перетворюється на теплоту. А для такої потужної освітлювальної системи як фари автомобіля, ця обставина є непрйнятно негативною.

Мал.132. Ідея яку легко сформулювани але важко реалізувати.

Контрольні запитання.

1. Які хвилі називають поздовжніми, а які поперечними?
2. Чому електромагнітні хвилі є поперечними?
3. Яке світло називають: а) неполяризованим; б) поляризованим.
4. Чому те світло яке створюють звичайні джерела є неполяризованим?
5. В чому суть поляризації світла?
6. Що називають площиною поляризації?
7. Які факти вказують на те, що поляризація світла не зводиться до простого пропускання хвиль з певною площиною коливань вектора Е?
8. Що називають інтенсивністю світла?
9. Чи можна за допомогою одного поляризатора регулювати інтенсивність того неполяризованого світла яке проходить через нього?
10. До яких наслідків призвів би факт того, що певне покриття на автомобільних фарах, затримує половину генерованої ними світлової енергії?

 .

§35. Дисперсія світла.

В 1666 році, перевіряючи свою здогадку про складну структуру світла, Ісаак Ньютон пропускає вузький пучок сонячного світла через тригранну призму і з’ясовує, що в процесі проходження через призму, біле світло розкладається на характерну райдужну картинку, яку прийнято спектром, що у змістовному перекладі означає дивовижне мариво (від лат. spektrum – мариво).

Мал.133. При проходженні через тригранну призму, вузький пучок білого світла розкладається на його складові кольори.

Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Вивчаючи закони геометричної оптики, ми з’ясували, що для даної пари середовищ, відношення синусу кута падіння променя до синусу кута його заломлення, є постійною величиною: sinα/sinγ=n=const. Однак дослідження показують, що дане твердження не є безумовно правильним, і що на межі двох оптично різних середовищ, світлові промені різних довжин (різних кольорів) заломлюються суттєво по різному: хвилі менших довжин заломлюються сильніше ніж хвилі більших довжин (мал.134). Іншими словами, експериментальні факти вказують на те, що показник заломлення світла залежить не лише від оптичних властивостей відповідного середовища, а й від довжини хвилі того світла що заломлюється. Цю залежність називають дисперсією світла (від лат. dispersio – розсіювання).

Мал.134. На межі двох оптично різних середовищ, хвилі різних довжин (різних кольорів) заломлюються суттєво по різному.

Коли ми стверджуємо, що абсолютний показник заломлення даного середовища залежить від довжини хвилі заломлюваного світла, то по суті це означає, що в одному і тому ж середовищі, хвилі різних довжин (різних кольорів) мають суттєво різні швидкості. Адже абсолютний показник заломлення світла, фактично показує у скільки разів швидкість світла в даному середовищі (v) менша за його швидкість у вакуумі (с): sinα/sinγ=n=c/v. Про те, чому в одному і тому ж середовищі червоне світло поширюється швидше за зелене, а зелене – швидше за синє, ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж просто констатуємо факт того, що швидкість поширення світла в тому чи іншому середовиші, певним чином залежить від довжини хвилі (кольору) цього світла, і що тому на межі двох оптично різних середовищ, світло різних кольорів заломлюється суттєво по різному.

Потрібно зауважити, що в науковій практиці, терміном дисперсія світла позначають як залежність абсолютного показника заломлення середовища від довжини хвилі заломлюваного світла (n=ƒ(λ)), так і сукупність тих оптичних явищ які обумовлені цією залежністю. Та як би там не було, а результатом дисперсії є факт того, що в процесі заломлення, біле світло певним чином розкладається на його складові кольори.

Ви можете запитати: «Якщо на межі двох оптично прозорих середовищ, біле світло розкладається на його складові кольори, то чому  ж ми не бачимо результатів цього розкладання при проходженні світла через віконні  шибки та інші оптично прозорі тіла?» Відповідаючи на це слушне запитання можна сказати наступне. По перше, різниця між показниками заломлення, а відповідно і кутами заломлення, хвиль різних кольорів є мізерно малою. Тому ширина тієї спектральної картинки яка утворюється при проходженні світла через такі тонкі предмети як віконне скло, є настільки малою, що практично не фіксуються зоровою системою  людини. По друге, ті оптично прозорі предмети з якими ми маємо справу в повсякденному житті, зазвичай освітлюються не окремими світловими променями, а суцільними світловими потоками. В такій ситуації результатом розкладання кожного променя на його кольорові складові, та накладання цих складових на продукти розкладання сусідніх променів, буде все те ж біле світло.

Картину прогнозованого дисперсійного розкладання світла, отримують за допомогою спеціальних приладів які називаються спектроскопами, точніше – призмовими або дисперсійними спектроскопами. Схема принципового устрою простого призмового спектроскопу (так званого двох трубного спектроскопу) представлена на мал.135а. Цей спектроскоп працює наступним чином. Через вузьку щілину вхідної трубки приладу, світло потрапляє на захищену від сторонніх світлових впливів склянну тьохгранну призму. Проходячи через цю призму, світло розкладається на його складові кольори та потрапляє у вихідну зорову трубку приладу.

Мал.135. Схема принципового устрою: а) двох трубного спектроскопу; б) спектроскопу прямого зору.

Суттєвим недоліком двох трубного спектроскопу є те, що в ньому напрямки вхідного та вихідного світлових потоків є різними, і тому відповідний прилад не може бути достатньо компактним. Крім цього, такий спектроскоп не дозуволяє створювати достатньо якісні спектральні картинки. Цих недоліків позбавлений так званий спектроскоп прямого зору. Цей спектроскоп відрізняється тим, що його дисперсійна призма складається з трьох окремих трьохгранних призм (мал.135б). Матеріал та кутові параметри цих призм підібрані таким чином, щоб по перше ефективно перетворювати вхідний світловий потік на якісну спектральну картинку, а по друге – не змінювати загальний напрям світлового потоку. Спектроскоп прямого зору характеризується достатньо високою якістю створюваних ним спектрів, компактністю та зручністю в роботі. Ту спектральну картинку яку отримують за допомогою дисперсійного спектроскопа називають дисперсійним спектром.

Мал.136. Загальний вигляд суцільного дисперсійного спектру.

Дисперсійні спектри мають один суттєвий недолік. І цей педолік полягає в тому, що вони певним чином деформовані. Деформовані в тому сенсі, що синьо–фіолетова частина дисперсійного спектру є надмірно розтягнутою, натомість червоно–оранжева частина – надмірно стиснутою. Такий стан речей пояснюється тим, що залежність показника заломлення світла від довжини заломлюваних хвиль, для тих матеріалів з яких зазвичай вигодовляють дисперсійні призми є нелінійною. Усереднений графік цієї залежності представлено на мал.137. Аналізуючи цей графік не важко бачити, що для червоно – оранжевих хвиль швидкість зміни показника заломлення світла є відносно малою. Адже на ділянці довжин між червоним світлом з довдиною хвилі 760нм та червоним світлом з довжиною хвилі 660нм (∆λ=100нм), показник заломлення світла змінюється на величину яка не перевищує 0,004 (∆n₁ ≈ 1,664 – 1,660 = 0,004). А це означає, що відмінності між кутами заломлення червоного світла з довжиною хвилі 760нм та червоного світла з довжиною хвилі 660нм є відносно малими і тому в загальному дисперсійному спектрі, смуга червоного кольору буде відповідно вузькою. Натомість на ділянці довжин між фіолетовим світлом з довжиною хвилі 380нм та голубим з довжиною хвилі 480нм, показник заломлення світла змінюється на приблизно в шість разів більшу величину (∆n₂ ≈ 1,690 – 1,667 = 0,023). А це означає, що в загальному дисперсійному спектрі, ширина фіолетово – голубої ділянки буде приблизно у шість разів більшою за ширину аналогічної за реальною протяжністю ширини червоної ділянки.

Мал.137. Для скла, в діапазоні довжин хвиль видимого світла, залежність показника заломлення від довжини хвилі є нелінійною і тому відповідно нелінійний дисперсійний спектр видимого світла.

Ясно, що деформованість дисперсійного спектру, не є його позитивною рисою. Адже аналізуючи такий спектр, можна зробити висновок про те, що у видимому (сонячному) світлі, синьо–фіолетових хвиль набагато більше ніж червоно–оранжевих. В реальності ж в спектрі видимого світла, червоному кольору відповідає інтервал довжин хвиль величиною 140нм (від 760нм до 620нм), а сукупності голубого, синього та фіолетового кольорів – 130нм (від 510нм до 380нм). Власне однією з головних причин того, що в реальності широку червону смугу спектру позначили одним кольором (червоний), а аналогічну за реальною шириною синю смугу – трьома кольорами (фіолетовий, синій, голубий), є той факт, що тими першими спектрами які спостерігали вчені і зокрема Ньютон, були дисперсійні спектри.

Якщо ж говорити про спектри з недеформованим розподілом довжин хвиль, то їх отримують за допомогою дифракційних спектроскопів. В таких спектроскопах, функцію дисперсійної призми виконує якісна дифракційна гратка. В дифракційному спектрі (мал.138), розподіл хвиль за їх довжинами, а отже і кольорами, є строго лінійним. І в цьому сенсі, дифракційні спектри є більш зручними та об’єктовними. Втім, дифракційні та дисперсійні спектри по суті відрізняються не більше, ніж ті прилади, вимірювальні шкали яких є рівномірними і нерівномірними.

Мал.138. На відміну від дисперсійного спектру, спектр дифракційний є недеформованим, а тому більш об’єктивним.

Загально відомим прикладом природного дисперсійного спектру є веселка (райдуга). Уважний спостерігач може помітити, що весела з’являється лише на фоні освітленої Сонцем завіси дощу і тільки в тому випадку коли ця завіса знаходиться перед спостерігачем, а Сонце – позаду нього. Крім цього, він може звернути увагу і на те, що веселка з’являється лише в тому випадку, коли кут нахилу Сонця над лінією горизонту не надто великий (зазвичай не більший 40º) і що чим менший цей кут, тим вищою є дуга веселки. Не рідко над основною дугою можна побачити ще одну більш широку та менш яскраву веселкову дугу, яка відрізняється від основної тим, що її кольори мають зворотню послідовність.

Пояснюючи фізичну суть того явища яке називається веселкою, можна сказати наступне. Дослідження показують, що при проходженні направленого пучка світла через водяну кульку, світло розкладається на його складові кольори. При цьому, якщо світло зазнає одного внутрішнього відбивання, то вихінні кольорові промені утворюють з напрямком вхідних променів кут від 40º до 42º (відповідно для фіолетового та червоного промунів). Якщо ж в процесі проходження через кулю, світло зазнає двох внутрішніх відбивань, то послідовність кольорів стає протилежною і вони утворюють кути від 50,5º до 54º (відповідно для червоного та фіолетового променів). А оскільки при кожному внутрішньому відбиванні, велика частина світлової енергії виходить за межі водяної кульки, то ясно, що та спектральна картинка яка утворюється після дворазового внутрішнього відбивання світла, буде набагато тмянішою за ту, яка утворюється після одноразового внутрішнього відбивання.

Мал.139.  Веселка є результатом дисперсійного розкладання світла краплинами дощу.

В потоці сонячного світла, кожна краплина дощу по суті є тією маленькою водяною кулькою, проходячи через яку сонячне світло дисперсійно розкладається, та утворює відповідну дисперсійну картинку. При цьому, за сприятливих умов той спостерігач що знаходиться на поверхні землі, може бачити дві кольорові дуги, перша з яких починається з фіолетового кольору і закінчується червоним, друга – є набагато тмянішою і починається з червоного кольору а закінчується фіолетовим.

Звичайно, краплини дощу не висять у повітрі, а швидко падають. Тому певна краплина приймає участь в формуванні мізерного фрагменту веселки лише короткий проміжок часу. Однак веселку створює не одна, не дві, а мірріади крапель. Ці краплі змінюють одна одну так швидко, що око людини не помічає цих змін. При цьому спостерігач фактично бачить не ту картинку яку створює певна окрема крапля, а усереднений результат масштабного динамічного процесу, в якому приймають участь мірріади рухомих крапель.

  

Мал.140.  Веселка, це результат дисперсійного розкладання сонячного світла на його складові кольори, яке відбувається в процесі проходження світла через краплини дощу.

В певному сенсі, та велична картина яка називається веселкою, схожа на те що ми бачимо на теле– та кіно– екранах. Адже дивлячись телевізор, ми не помічаємо факту того, що за кожну секунду на його екрані з’являється та зникає 25 нерухомих картинок. Ми не помічаємо кожну окруму картинку, а сприймаємо лише їх усереднений результат. По суті, веселка і є тим природнім атмосферним кінофільмом, який створює сонячне світло та неперервний потік краплин дощу.

Одним з проявів залежності показника заломлення світла від параметрів (кольору) самого світла, є так звана хроматична тобто кольорова аберація (від лат. aberratio – відхилення). Хроматична аберація, це таке спотворення зображення, яке виникає в результаті того, що показник заломлення світла залежить не лише від оптичних властивостей заломлюючого середовища, а й від параметрів (кольору) самого світла. Наприклад при проходженні поліхроматичного (білого) світла через тіло збиральної лінзи, різні кольори заломлюються суттєво по різному і тому фокусуються в суттєво різних точках (мал.141). А це означає, що те зображення яке формує відповідна лінза буде певним чином спотвореним (обрамленим кольоровою канвою). Зазвичай хроматичну аберацію усувають шляхом добору лінз з різними показниками заломлення світла.

  

Мал.141.  Одним з проявів дисперсії світла є хроматична аберація.

Завершуючи розмову про дисперсію світла зауважимо, що це явище не є таким що безумовно вказує на хвильові властивості світла. По суті, дисперсію світла з практично онаковим успіхом можна пояснити як в рамках хвильової, так і в рамках квантової оптики. Однак загально прийнятою практикою, є вивчення та пояснення дисперсії світла в межах того розділу оптики який називається хвильова оптика.

Мал.142. Дисперсію світла можна пояснити як хвильовими так квантовими (корпускулярними) властивостями світла.

Задача 1. Довжина хвилі, що відповідає червоній лінії спектру водню, у вакуумі 656нм, а у склі – 410нм. Який показник заломлення скла для цього світла?

Дано:

λ₁ = 656нм

λ₂ = 410нм

n = ?

Рішення: За визначенням n = v₁/v₂, де v₁, v₂ – швидкості світла відповідно в першому (вакуумі) та другому (склі) середовищі. За визначенням λ=vT, тому v₁=λ₁/T₁, v₂=λ₂/T₂. А зважаючи на те, що при переході світлових хвиль з одного середовища в інше, період та частота їх коливань залишається незмінною (Т₁=Т₂), можна записати: n = v₁/v₂ = λ₁T₂/ λ₂T₁ = λ₁/ λ₂ = 656нм/410нм = 1,60.

Відповідь:  n = 1,60.

Задача 2. Показник заломлення скла для червоного світла 1,64, а для фіолетового 1,69. Визначити різницю кутів заломлення, якщо кут падіння променів 45°.

Дано:

n_ч = 1,64

n_ф = 1,69

∆γ = ?

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі (позначаємо α_ч=γ_ч; α_ф=γ_ф). У відповідності з законом заломлення світла sinα/sinγ = n, звідси sinγ = sinα/n. В умовах нашої задачі:

sinγ_ч = sin45°/n_ч = 1,414/1,64 = 0,862, звідси γ_ч = arcsin0,862 = 59,6°;

sinγ_ф = sin45°/n_ф = 1,414/1,69 = 0,837, звідси γ_ф = arcsin0,837 = 56,8°.

Таким чиним ∆γ = 59,6° – 56,8° = 2,8°.

Відповідь: ∆γ = 2,8°.

Контрольні запитання.

1. Чи є закон заломлення світла безумовно правильним? Чому?
2. В чому фізична суть дисперсії світла?
3. Якщо на межі двох оптично прозорих середовищ, світло розкладається на його складові кольори, то чому ми не бачимо результатів цього розкладання дивлячись на те світло що проходить через віконне скло?
4. Поясніть загальний устрій та принцип дії дисперсійного спектроскопа.
5. Який основний недолік дисперсійного спектру та які причини його появи?
6. Чому вчені фіолетово-синьо-голубу частину спектру позначили трьома кольорами, тоді як більшу за реальною шириною червону частину – лише одним?
7. За яких загальних умов спостерігається веселка?
8. Чому веселка буває подвійною і чому верхня веселкова дуга набагато тмяніша за нижню?
9. Що називають хроматичною аберацією? В чому вона проявляється? Які методи боротьби з нею?

Вправа 35.

1. Довжина світлової хвилі у воді 450нм. Яка довжина хвилі даного світла у повітрі?
2. Довжина хвилі жовтого світла у вакуумі 590нм, а у воді 442нм. Який показник заломлення води для цього світла?
3. Довжина світлової хвилі яка відповідає червоній лінії спектру водню у вакуумі дорівнює 656нм, а у склі – 410нм. Який показник заломлення скла для цього світла?
4. Вода освітлена жовтим світлом, для якого довжина хвилі у повітрі 580нм. Якою буде довжина хвилі у воді. Який колір побачить людина під водою?
5. Для багатьох людей, найменша частота тих світлових хвиль які сприймає їх зір становить 4∙10¹⁴Гц. Якою є довжина цих хвиль і який колір світла їй відповідає?
6. В деякій рідині світлові хвилі мають довжину 500нм і частоту 4,5∙10¹⁴Гц. Визначте абсолютний показник заломлення цієї рідини.
7. В еталоні метра укладається 1650763,73 тих довжин хвиль які випромінюють атоми крептона-86 у вакуумі. Яка довжина, частота і колір цих хвиль?
8. У склі показник заломлення для червоного світла 1,644, а для фіолетового – 1,685. Визначте різницю кутів заломлення, якщо кут падіння дорівнює 60°.
9. На скільки зміниться довжина хвилі жовтих променів із частотою 5,3·10¹⁴Гц при переході із скла у вакуум, якщо швидкість їх поширення у склі 1,98·10⁸м/с?

.

§36. Види спектрів. Спектральний аналіз.

Пропускаючи вузький пучок світла через склянну тригранну призму, Ньютон спостерігав фантастично дивовижну подію, перетворення чистого безбарвного світла на прекрасну райдужну картинку. Факт того, що всі ці райдужні кольори дивовижним чином виникали з звичайного безбарвного світла, став підставою для того, щоб цю райдужно–кольорову картинку назвати спектром, що у змістовному перекладі означає дивовижне мариво (від лат. spektrum – мариво).

В різних розділах сучасної науки та в різних контекстах, термін «спектр» може мати суттєво різні відтінки значень. Зокрема спектром називають загальну сукупність значень певної величини; загальну сукупність довжин хвиль що містяться в тому чи іншому випромінюванні; загальну сукупність тих гармонічних коливань на які можна розкласти дане складне коливання, тощо. Однак, якщо говорити про оптику, то в ній спектром називають ту кольорову картинку, яку отримують шляхом розкладання світла спеціальним приладом (спектроскопом, спектрографом, спектрометром, тощо), а також ту сукупність довжин (частот) електромагнітних хвиль, яка відповідає цій картинці.

За різними класифікаційними ознаками, спектри поділяються на дисперсійні та дифракційні, на спектри випромінювання та спектри поглинання, на спектри суцільні, лінійчаті та смугасті. Про дисперсійні та дифракційні спектри ми говорили в попередньому параграфі. Тому наразі поговоримо про ті різновидності спектрів які називаються суцільними, лінійчатими та смугастими, а також про спектри випромінювання та спектри поглинання.

Якщо даний спектр характеризує параметри того світла яке випромінюється тим чи іншим об’єктом, то цей спектр називають спектром випромінювання. Зазвичай, говорячи про спектри випромінювання мають на увазі спектр того світла, яке випромінюється первинним джерелом світла: Сонцем, полум’ям свічки, лампочкою розжарювання, лампочкою денного світла, тощо. Наприклад, ті спектри які створюють нагріта спіраль лампочки розжарювання (мал.142а) та нагрітий до високої температури газ гелій (мал.142б), є спектрами випромінювання.

Якщо даний спектр характеризує параметри того світла яке поглинається тим чи іншим об’єктом, то такий спектр називають спектром поглинання. Зазвичай, говорячи про спектр поглинання, мають на увазі спектр того світла яке поглинається певним відносно холодним об’єктом при проходженні крізь нього світла повного спектрального складу. Наприклад, якщо через шар холодного гелію (мал.142в) пропустити біле світло (світло повного спектрального складу), то в достатньо якісному спектроскопі, можна побачити певний набір тонких темних ліній. Сукупність цих темних ліній і є спектром поглинання гелію.

Мал.142. Спектри випромінювання: (а) спіралі лампочки розжарювання,(б) атомів гелію; (в) спектр поглинання атомів гелію.

За загальним виглядом спектральної картинки, а отже і за частотним складом тих електромагнітних хвиль які утворюють цю картинку, спектри поділяються на суцільні, лінійчаті та смугасті. Суцільним спектром випромінювання називають такий спектр, який представляє собою суцільну спектральну картинку яка складається з усіх спектральних кольорів видимого світла і якій відповідає повний набір електормагнітних хвиль з діапазону від 380нм до 760нм.

Дослідження показують, що всі тверді та рідкі тіла, а також гази високої густини (наприклад такої як поверхня Сонця), будучи нагрітими до достатньо високих температур, випромінюють світло суцільного спектру. Факт того, що розжарені тверді та рідкі тіла, а також гази високої густини, випромінюють повний набір електромагнітних хвиль видимого світла, є цілком закономірним. Адже мова йде про тіла з надзвичайно великою концентрацією частинок речовини. Частинок, які в процесі інтенсивного теплового, а отже хаотичного руху, випромінюють хвилі всіх можливих довжин (частот). Іншими словами, суцільний спектр випромінювання є результатом інтенсивного хаотичного (теплового) руху величезної кількості щільно упакованих заряджених частинок.

Мал.143. Суцільний спектр є результатом інтенсивного теплового (хаотичного) руху частинок речовини.

Потрібно зауважити, що спектральний склад світла суцільного спектру не залежить ні від хімічного складу речовини, ні від її агрегатного стану, ні від її температури. Інша справа, загальний колір того світла яке дає суцільний спектр. Адже цей колір фактично відображає не спектральний склад світла, а відносну концентрацію в ньому світлових хвиль відповідних довжин, і є таким що залежить від температури речовини. Наприклад температура поверхні Сонця близька до 5800К. При цій температурі, пік тієї кривої яка описує розподіл енергії в спектрі світла, припадає на ту зону в якій практично рівномірно представлені всі хвилі спектру видимого світла (144б). А ці хвилі у своїй сукупності і дають те біло–жовте світло яким світить Сонце. При зменшені температури поверхні (мал.144а), пік кривої розподілу енергії зміщується в сторону червоного кольору. А це означає, що в спектрі світла переважатимуть червоно–оранжеві кольори і тому поверхня набуватиме відповідного червоно–оранжевого кольору. Якщо ж температура поверхні збільшується (мал.144в), то пік кривої розподілу енергії зміщується в сторону синього кольору, що відповідно змінює і колір поверхні. Вище сказане означає, що за кольором поверхні, можна достатньо точно визначити температуру цієї поверхні.

Мал.144. Загальний колір того світла що дає суцільний спектр, певним чином залежить від температури джерела світла.

Лінійчатим спектром випромінювання називають такий спектр, який представляє собою певний набір тонких спектральних ліній. Лінійчаті спектри дають системи обособлених енергетично збуджених атомів, зокрема розріджені пари та гази атомарного складу. При цьому, кожна різновидність атомів, дає свій неповторний лінійчатий спектр. Даний факт пояснюється тим, що лінійчатий спектр є відображенням тих процесів які відбуваються в енергетично збудженому атомі. Наприклад на мал.145 зображено лінійчастий спектр випромінювання атомів водню (гідрогену), який по суті є відображенням тих процесів які відбуваються в цих атомах. В певному сенсі, лінійчатий спектр можна назвати фотографією внутрішнього устрою атома. А оскільки внутрішній устрій хімічно різних атомів є різним, то відповідно різними є і їх спектральні зображення.

Мал.145. Лінійчатий спектр атомарного водню (Н) є відображенням тих процесів які відбуваються у відповідних атомах.

Коли ми стверджуємо, що лінійчасті спектри є результатом тих процесів які відбуваються в енергетично збуджених атомах, то маємо на увазі наступне. Будь який атом представляє собою певну електро–механічну систему, яка складається з масивного, позитивно зарядженого ядра та легких, негативно заряджених електронів, і в якій електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях (стаціонарних орбітах). При цьому, за відсутності зовнішнього енергетичного збудження, електрони перебувають на найнижчих енергетично дозволених рівнях і не випромінюють енергію. Поглинаючи зовнішню енергію, електрон перескакує на відповідний, більш високі енергетичний рівень, а падаючи з цього рівня – випромінює електромагнітну хвилю відповідної довжини (відповідного кольору). А оскільки у кожної різновидності атомів свій набір електронів і свій набір енергетично дозволених рівнів, то кожна з цих різновидностей випромінює строго визначений набір електромагнітних  хвиль, відображенням якого і є відповідний лінійчастий спектр.

    

Мал.146. Лінійчатий спектр є відображенням тих процесів які відбуваються в енергетично збудженому атомі.

Потрібно зауважити, що кількість та чіткість тих ліній, які можна побачити в спектроскопі, визначальним чином залежить від якості цього спектроскопа. Скажімо, якщо в простенькому демонстраційному спектроскопі лінійчатий спектр парів натрію виглядає як сукупність двох близько розташованих жовтих ліній, то в значно потажнішому та якіснішому лабораторному спектроскопі, можна побачити систему з десяти пар подібних ліній. Крім цього, потрібно мати на увазі, що в звичайному спектраскопі, ми бачимо лише видиму частину лінійчатиго спектру, і що певна частина цього спектру знаходиться в області невидимого інфрачервоного та ультрафіолетового випромінювання.

Смугастим спектром випромінювання називають такий спектр, який представляє собою певний набір відносно широких спектральних смужок, кожна з яких в свою чегу, складається з великої кількості тонких, близько розташованих спектральних ліній. Іншими словами, смугастий спектр – це складна різновидність лінійчатого спектру. Смугасті спектри дають системи обособлених, енергетично збуджених молекул, зокрема розріджені газа молекулярного складу. При цьому, кожна різновидність молекул дає свій неповторний смугастий (складний лінійчатий) спектр. І не важко збагнути, що той складний лінійчатий спектр, який називають смугастим, є відображенням тих складних процесів що відбуваються в енергетично збуджених молекулах.

Мал.147. Смугастий спектр молекулярного азоту (N₂) є відображенням тих процесів які відбуваються у відповідних молекулах.

Спектри випромінюання можуть бути не лише суцільними, лінійчатими та смугастими, а й комбінованими. Наприклад, спектр того світла яке випромінює заповнена розрідженим молекулярним воднем (Н₂) газорозрядна трубка, є певною комбінацією лінійчатого спектру атомів водню, та смугастого спектру молекул водню. Або, наприклад, спектр того випромінювання яке створює лампа денного світла, є певною комбінацією лінійчатого спектру розріджених парів наявного в лампі металу, та близького до суцільного, спектру тієї люмінісцируючої речовини яка нанесена на внутрішню поверхню склянного корпусу лампи.

В 1859 році, німецький фізик Густав Кірхгоф (1824–1887) з’ясував, що лінійчаті спектри випромінювання та поглинання будь якої речовини є взаємно оберненими. Це означає, що коли нагріта речовина випромінює певний набір електромагнітних хвиль, то в холодному стані, вона поглинає точно такий же набір хвиль.

Мал.148. Спектри випромінювання (б) та поглинання (в) однієї і тієї ж речовини, є симетричними (взаємно оберненими)

Факт того, що кожна речовина має свій неповторний спектральний відбиток, лежить в основі так званого спектрального аналізу. Спектральний аналіз, це метод визначення хімічного складу речовини та інших її параметрів, на основі аналізу лінійчатого спектру цієї речовини. (Відразу ж зауважимо: оскільки смугастий спектр є складною різновидністю лінійчатого спектру, то в подальшому ці спектри ми будемо називати лінійчатими). Суть спектрального аналізу полягає в наступному. Від об’єкту досліджень, отримують лінійчатий спектр випромінювання або поглинання. Аналізують склад, яскравість та певні особливості даного спектру і на основі цього аналізу роблять відповідні висновки. Зокрема, за набором характерних спектральних ліній, визначають якісний склад речовини, тобто загальну сукупність наявних в ній атомів та молекул. За яскравістю цих ліній, визначають кількісний склад речовини. За зсувом спектральних ліній, визначають швидкість та напрям руху відповідного об’єкту, наприклад тієї чи іншої зірки або галактики.

Класичною ілюстрацією можливостей спектрального аналізу є історія відкриття гелію – речовини яка в таблиці хімічних елементів займає позицію №2. Ця історія показова тим, що гелій відкрили не на Землі, а на Сонці. Як відомо, гелій відноситься до числа так званих інертних газів. Це означає, що гелій практично не проявляє себе в жодній хімічній реакції. Хімічний же аналіз базується на аналізі результатів тих реакцій які відбуваються з тими чи іншими атомами (молекулами). І якщо такі реакції не відбуваються, то для хіміків відповідні атоми просто не існують.

В 1868 році, аналізуючи отриманий в момент повного сонячного затемнення, лінійчатий спектр сонячної атмосфери (сонячної корони), вчені звернули увагу на те, що в цьому спектрі є декілька яскравих ліній, які не відповідали жодному з відомих на той час атомів. Це означало, що до складу сонячної атмосфери, а отже і до складу Сонця, входить якийсь невідомий хімічний елемент. Цей відкритий на Сонці елемент, назвали гелієм, тобто – сонячним (від грец. Helios – Сонце). Лише в 1895 році, тобто через 27 років після відкриття на Сонці, вченим вдалося відшукати гелій і на Землі. При цьому з’ясувалося, що гелій має багато виняткових властивостей, які сприяли його широкому застосуванню в сучасній науці і техніці. Загалом же, методами спектрального аналізу було відкрито понад три десятки хімічних елементів, зокрема всі інертні гази, цезій, іридій, рубідій, талій, тощо.

Спектральний аналіз вигідно відрізняється від традиційних методів хімічного аналізу. До числа його безумовних переваг відносяться:

1. Надзвичайно висока чутливість та точність. Чутливість сучасного спектрального аналізу така, що дозволяє виявити речовину навіть в тому випадку коли її концентрація не перевищує 10^–11г/см³.
2. Спектральний аналіз дозволяє точно визначати хімічний склад тих об’єктів які знаходяться на недосяжно великих відстанях, наприклад таких як Сонце, зірки, галактики, космічні туманності, тощо.
3. Спектральний аналіз є гранично універсальним методом досліджень, який дозволяє визначати хімічний склад практично будь якої речовини, починаючи від простих неорганічних речовин і закінчуючи надскладними молекулами ДНК.
4. Спектральний аналіз дозволяє розрізняти навіть такі атоми, які методами хімічного аналізу розрізнити практично неможливо. Ці різновидності хімічно однакових атомів називають ізотопами.
5. Спектральний аналіз дозволяє визначати не лише хімічний склад того чи іншого об’єкту, а й його температуру, параметри руху, параметри кристалічної структури, внутрішній устрій атомі, тощо.
6. Спектральний аналіз характеризується високою технологічністю, сумісністю з електронними системами обчислень, аналізу та управління, високою швидкістю проведення аналізу, відносно низькою собівартістю, надійністю та іншими чеснотами.

Ясно, якщо мова йде про хімічно складні речовини, зокрема молекули ДНК, то їх склад та структуру визначають на основі аналізу спектрів поглинання відповідної речовини. І це закономірно. Адже для того щоб отримати спектр випромінювання, досліджувану речовину потрібно нагріти до таких температур, при яких її структурний та молекулярний склад кардинально змінюється. Процедура сучасного спектрального аналізу достатньо проста. Від стандартного джерела суцільного спектру, направлений  світловий потік стандартних параметрів, проходить через шар досліджуваної речовини, та потрапляє на екран аналізуючого приладу. Цей, зазвичай комп’ютеризований прилад, практично миттєво аналізує отриману інформацію та формулює відповідні результати вимірювань.

Знаючи про факт того, що в процесі проходження світла суцільного спектру через відносно холодні гази, певна частина цього світла поглинається атомами і молекулами цих газів, не важко пояснити походження тих тонких темних ліній які можна побачити в спектрі сонячного світла (мал.149). Ці лінії були відкриті та описані в 1814 році німецьким фізиком Йозефом Фраунгофером (1787–1826) і тому називаються фраунгоферовими лініями.

Мал.149. В спектрі сонячного світла міститься велика кількість тонких темних спектральних ліній, які прийнято називати фраунгоферовими лініями.

Пояснюючи походження фраунгоферових ліній, можна сказати наступне. Густа та гаряча поверхня Сонця (фотосфера) постійно випромінює надпотужний світловий потік суцільного спектру. Проходячи через відносно прохолодну та відносно розріджену сонячну атмосферу (сонячну корону), а також через атмосферу Землі, сонячне світло частково поглинається атомами та молекулами цих атмосфер. При цьому, в початково суцільному спектрі, з’являється величезна кількість тонких темних ліній. Ліній, які відображають хімічний склад сонячної та земної атмосфер. Потрібно зауважити, що в спектроскопах малої потужності можна побачити незначну кількість, найбільш «яскравих» фраунгоферових ліній. Загалом же, цих ліній понад 20 тисяч.

Контрольні запитання.

1. Чому суцільні спектри різних речовин є однаковими?
2. Чому лінійчаті спектри різних речовин є різними?
3. Чому спектр випромінювання газу високої густини є суцільним, а газу низької густини – лінійчатим?
4. Який спектр створює лампа денного світла? Чому?
5. Чому до 1868 року, хіміки не знали про існування гелію?
6. Поясніть суть хімічного аналізу.
7. Поясніть суть спектрального аналізу.
8. Назвіть переваги спектрального аналізу над аналізом хімічним.
9. Яке походження фраунгоферових ліній?
10. Опишіть процедуру спектрального аналізу складних речовин.

.

§37. Шкала електромагнітних хвиль.

Не буде перебільшенням сказати, що увесь навколишній простір заповнений електромагнітними хвилями. Сонце і зірки, мобільні телефони і батареї опалення, полум’я свічки і дроти ліній електропередач, наша Земля і ми з вами – все це, джерела електромагнітних хвиль, тобто певних коливань електромагнітного поля. Все різноманіття цих хвиль умовно розділяють на сім груп: 1 – низькочастотні електромагнітні хвилі; 2 – радіохвилі; 3 – інфрачервоне випромінювання; 4 – видиме світло; 5 – ультрафіолетове випромінювання; 6 – рентгенівське випромінювання; 7 – гама випромінювання. Гранично стисло характеризуючи кожну групу електромагнітних хвиль, можна сказати наступне.

Мал.150. Умовний поділ неперервного спектру електромагнітних хвиль на певні класифікаційні групи, прийнято називати шкалою електромагнітних хвиль.

Низькочастотними електромагнітними хвилями називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких більші за 10⁵м.  Дана різновидність хвиль є невід’ємним побічним продуктом тих змінних струмів які використовуються на виробництві, в побуті, на транспорті та інших сферах нашого цивілізованого життя. Скажімо, в дротах ліній електропередач протікає змінний струм, частота  якого 50Гц. А це означає, що даний струм неминуче породжує електромагнітні хвилі з довжиною λ=с/ν=6·10⁶м. Такі хвилі мають надзвичайно низьку питому енергоємність, не викликають у нас жодних відчуттів, є абсолютно безпечними для організму людини і не мають жодного практичного застосування. Іншими словами, низькочастотні електромагнітні хвилі не є а ні шкідливими, а ні корисними.

Радіохвилями називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 10⁵м до 10^–4м і які застосовуються для передачі інформації в різноманітних системах радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації, тощо. Про те як генеруються та як модулюються радіохвилі, як передаються та як фіксуються, ми говорили в процесі вивчення теми «Системи радіозв’язку». Тому на разі просто додамо, що діапазон застосувань радіохвиль надзвичайно широкий. При цьому хвилі різних довжин мають певні сфери переважного застосування. Загальні уявлення про ці сфери дає мал.151.

Мал.151. Сфери застосування різних діапазонів радіохвиль.

Зауважимо також, що радіохвилі, не викликають у людини певних відчуттів і не є шкідливими для її організму. Звичайно за умови, що концентрація цих хвиль не є надмірно високою. Адже якщо наприклад, ви залізете на радіопередавальну антену потужного телецентру, то скоріш за все отримаєте серйозні опіки. Однак це зовсім не означає, що відповідні радіохвилі є смертельно небезпечними. Не станете ж ви, на підставі того що обпеклися нагрітою поверхнею праски, стверджувати, що ті електромагнітні хвилі які випромінює ця поверхня, є шкідливими. А між іншим, ці хвилі набагато енерго ємніші і якщо хочете, набагато шкідливіші за найшкідливіші з радіохвиль. Я вже не говорю про видиме світло, яке за такою логікою мало б бути просто смертельним.

Інфрачервоним випромінюванням називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 2·10^–3м до 7,6·10^–7м. Зазвичай, основним джерелом інфрачервоного випромінювання є хаотичний (тепловий) рух атомів і молекул речовини. Однак, таке випромінювання створюється і в результаті тих процесів що відбуваються в енергетично збуджених атомах і молекулах. При цьому, результатом теплового (хаотичного) руху частинок речовини є суцільний спектр інфрачервоного випромінювання, а результатом тих процесів які відбуваються в енергетично збуджених атомах і молекулах – відповідний лінійчатий спектр.

Хвилі інфрачервоного випромінювання не лише створюються тепловим рухом частинок речовини, а й при взаємодії з речовиною, перетворюються на її тепловий рух. Іншими словами, при взаємодії з речовиною, інфрачервоне випромінювання змушує атоми та молекули речовини рухатись інтенсивніше. По суті це означає, що інфрачервоне випромінювання здатне викликати теплові відчуття.

Інфрачервоні електромагнітні хвилі випромінюють всі нагріті тіла, навіть ті, які прийнято вважати холодними. (Не будемо забувати, що тіло з температурою 0ºС є фактично нагрітим до 273К). Надзвичайно потужним джерелом інфрачервоного випромінювання є Сонце. Адже майже 50% тієї енергії яку випромінює Сонце, є енергією інфрачервоних електромагнітних хвиль.

Інфрачервоне випромінювання має достатньо широке практичне застосування. Скажімо у побуті, інфрачервоне випромінювання є одним з основних джерел теплоти для наших помешкань. В науці, методами інфрачервоної спектроскопії визначають хімічний склад речовин та досліджують їх внутрішній устрій. В військовій справі, широко застосовують прилади нічного бачення, системи теплового самонаведення. В системах радіозв’язку, хвилі інфрачервоного спектру використовують в якості радіохвиль.

Видимим світлом називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 7,6·10^–7м до 3,8·10^–7м і які викликають у людини зорові відчуття. Джерелом видимого світла є інтенсивний тепловий рух атомів, молекул та іонів речовини, а також ті внутрішні процеси які відбуваються в цих енергетично збуджених частинках. При цьому, результатом інтенсивного теплового руху частинок, є відповідний суцільний спектр видимого світла. А результатом тих внутрішніх процесів які відбуваються в цих частинках – відповідний лінійчатий спектр.

Видиме світло має ряд характерних властивостей, зокрема: викликає зорові відчуття; викликає теплові відчуття; є хімічно активним, тобто таким, що приймає активну участь в так званих фотохімічних реакціях.

Видиме світло займає мізерну частину загального спектру електромагнітних хвиль. Однак важливість цієї частини важко переоцінити. Бо видиме світло, це не просто та вузька щілина через яку ми дивимось на навколишній світ. Не просто невід’ємна та незбагненно важлива складова нашого повсякденного життя. Видиме світло, це енергетична основа самого життя. Адже основою того що ми називаємо життям, є складна фотохімічна реакція яка називається фотосинтезом і яка не можлива без фотонів видимого світла. Додайте до цього факт того, що добра половина тієї енергії яку отримує Земля від Сонця, є енергією видимого світла, і ви зрозумієте чому, вивченню такого простого об’єкту як видиме світло, присвячено такий величезний розділ фізики як «оптика».

Після всього вище сказаного, навіть не зручно додавати, що видиме світло застосовується у всіх приладах геометричної оптики, хвильової оптики, квантової оптики та фотометрії. Що видиме світло, це основний інструмент наукового пізнання Природи. Що видиме світло, це основне джерело наших емоцій та творчих натхнень.

Мал.152. Видиме світло – це мізерна частина безкінечно широкого спектру електромагнітних хвиль, однак така, значення якої важко переоцінити.

Ультрафіолетовим випромінюванням називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від  3,8·10^–7м до 10^–9м. Джерелом ультрафіолетового випромінювання є особливо інтенсивний (t > 2000ºС) тепловий рух атомів та іонів речовини, а також ті внутрішні процеси, що відбуваються в цих частинках при їх енергетичному збуджені. І як ви розумієте, результатом теплового руху частинок є суцільний спектр випромінювання, а результатом внутріатомних процесів – відповідний лінійчатий спектр.

Однією з характерних особливостей ультрафіолетового випромінювання, є його біологічна активність, тобто здатність активно впливати на певні біологічні процеси. І цей вплив може бути як корисним так і шкідливим. Скажімо, помірні дози довгохвильового ультрафіолетового випромінювання (λ > 250нм) позитивно впливають на організм людини, сприяють утворенню вітаміну D, підвищують загальний імунітет організму, тощо. В той же час, надмірні дози такого ж випромінювання, можуть мати негативні наслідки. Якщо ж мова йде про короткохвильову частину ультрафіолетового випромінювання (λ ˂ 200нм), то воно майже безумовно шкідливе. Адже це випромінювання вбиває бактерії, а отже є таким що здатне руйнувати клітини більш складних організмів.

На щастя, атмосфера Землі практично не пропускає короткохвильовий ультрафіолет. Не пропускає головним чином тому, що в ній є достатньо велика кількість вільного кисню (О₂) та похідного від нього озону (О₃). До речі, факту наявності атмосферного кисню та озону, ми маємо завдячувати все тому ж видимому світлу та фотосинтезу.

Штучними джерелами ультрафіолетового випромінювання, є спеціальні газорозрядні трубки, які зазвичай називають кварцовими лампами. (Корпусом цих ламп є спеціальне кварцове скло, яке є прозорим не лише для видимого світла а й для світла ультрафіолетового. До речі, звичайне віконне скло ультрафіолет практично не пропускає). Ультрафіолетові лампи широко застосовують в медичних закладах для дезінфекції приміщень. Подібні лампи використовують і в сучасній косметології.

В науці, методами ультрафіолетової спектроскопії досліджують внутрішній устрій речовин. В хімічному виробництві, за допомогою ультрафіолетового випромінювання здійснюють ряд важливих фотохімічних реакцій. Здатність ультрафіолету активізовувати люмінесцентні речовини, застосовується в лампах денного світла, в різноманітних світлових фарбах, в люмінесцентній дефектоскопії, тощо.

Рентгенівським випромінюванням називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких знаходяться в межах від 10^–8м до 10^–12м. (Названо на честь німецького фізика Вільгельма Рентгена (1845–1923), який відкрив та дослідив це випромінювання). Джерелом рентгенівського випромінювання може бути над інтенсивний тепловий рух заряджених частинок речовини (t > 10000ºС), а також ті процеси що відбуваються у внутрішніх шарах енергетично збуджених атомів. При цьому, те випромінювання яке утворюється в результаті над інтенсивного теплового руху частинок, створює суцільний спектр рентгенівського випромінювання. А те, яке утворюється в результаті певним чином упорядкованих внутріатомних процесів, створює відповідний лінійчатий спектр.

Потрібно зауважити, коли ми стверджували: «інфрачервоне, видиме та ультрафіолетове випромінювання, виникають в результаті тих процесів які відбуваються в енергетично збуджених атомах» – то мали на увазі енергетичне збудження валентних електронів, тобто електронів зовнішнього енергетичного шару атома. Рентгенівське ж випромінювання, виникає при енергетичному збуджені (перескакуванні на більш високі енергетичні рівні та поверненні з них) електронів внутрішніх шарів атома.

На практиці, рентгенівське випромінювання отримують за допомогою спеціальних приладів, які називаються рентгенівськими трубками (мал.153). Рентгенівська трубка представляє собою потужну вакуумну лампу з двома електродами (анод та катод) між якими створюється потужне електричне поле. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Електрони випромінюються розжареною спіраллю катода і під дією потужного електричного поля летять в напрямку анода, набуваючи при цьому надзвичайно великої швидкості. В момент удару об тіло катода, електрони різко гальмуються і випромінюють відповідні фотони рентгенівського світла.

 

Мал.153.  Схема принципового устрою рентгенівської трубки.

Однією з характерних особливостей рентгенівського випромінювання є здатність проникати крізь оптично непрозорі тіла. Ця здатність широко застосовується в багатьох галузях сучасної науки, промисловості та медицини. Наприклад в медицині, методами рентгенодіагностики виявляють та досліджують механічні ушкодження кісток, наявність сторонніх предметів, пухлин, кровотеч, тощо. Методами рентгенотерапії борються з злоякісними пухлинами. Однак, потрібно мати на увазі, що рентгенівське випромінювання не є безпечним. А це означає, що його медичне застосування має бути обгрунтованим та поміркованим.

Гама випромінюванням називають ту частину загального спектру електромагнітних хвиль, довжини яких є меншими за 10^–10м. Джерелом гама випромінювання може бути як неймовірно інтенсивний тепловий рух заряджених частинок речовини (t > 50000ºС) так і ті процеси які відбуваються в енергетично збуджених атомних ядрах (збуджених в результаті ядерних реакцій, радіоактивного розпаду, тощо). І як ви вже здогадуєтесь, те гама випромінювання яке утворюється в результаті теплового руху частинок речовини, дає суцільний спектр. А те, яке утворюється в результаті певних внутріядерних процесів – відповідний лінійчатий спектр.

Гама випромінювання має надзвичайно велику проникливу здатність і є шкідливим для організму людини. Втім, як і практично завжди, ступінь цієї шкідливості чи не шкідливості залежить від інтенсивності потоку відповідного випромінювання. Скажімо, наше життя нерозривно пов’язане з наявністю певного природнього рівня радіації. І нема жодних свідчень того, що цей природній радіаційний фон є небезпечним для життя. До речі, рентгенівське та гама випромінювання відносять до числа так званих іонізуючих випромінювань, які в побутовій практиці називають страшним словом – радіація.

Гама випромінювання застосовується в ядерній спектроскопії, гама-дефектоскопії, променевій терапії, тощо. Гама випромінювання є одним вражаючих факторів зброї масового ураження.

Говорячи про різноманіття існуючих в природі електромагнітних хвиль, потрібно наголосити на тому, що ці хвилі утворюють неперервний, суцільний спектр, в якому електромагнітні хвилі якщо і відрізняються одна від одної, то лишу своєю довжиною (частотою коливань). І якщо цей неперервний спектр, ми ділимо на певні класифікаційні групи, то робимо це досить умовно. Ця умовність посилюється ще й фактом того, що одним з головних критеріїв класифікаційного поділу електромагнітних хвиль, є сфера їх практичного застосування. Тому коли, наприклад, електромагнітну хвилю випромінює ваш мобільний телефон, то її називають радіохвилею. Якщо ж точно така хвиля випромінюється батареєю системи опалення, то її називають інфрачервоним випромінюванням. Або якщо, скажімо, хвиля випромінюється рентгенівською трубкою, то її називають рентгенівським випромінюванням. А якщо аналогічна хвиля є результатом ядерної реакції, то її називають гама випромінюванням. Напевно єдиною групою електромагнітних хвиль, межі якої чітко визначені, є видиме світло. Втім, навіть ці межі є досить умовними.

Мал.154. Поділ неперервного спектру електромагнітних хвиль на певні класифікаційні групи є досить умовним.

В неперервному спектрі електромагнітних хвиль, з усією очевидністю проявляється дія закону переходу кількісних змін в якісні. В цьому законі стверджується. Поступові кількісні зміни будь якого параметру об’єкту, рано чи пізно, плавно чи стрімко, призводять до появи значних, якісних змін властивостей цього об’єкту. В нашому випадку об’єктом досліджень та змін є електромагнітна хвиля. А параметром який кількісно характеризує цей об’єкт – довжина хвилі. Аналізуючи реальні властивості електромагнітних хвиль, не важко помітити, що поступові і на перший погляд несуттєві кількісні зміни їх довжини, рано чи пізно призводять до таких якісних змін властивостей хвиль які дозволяють називати їх то радіохвилями, то інфрачервоним випромінюванням, то видимим світлом, то світлом червоним, то жовтим, а то фіолетовим.

Одним з проявів дії закону переходу кількісних змін в якісні, є факт того, що за певних довжин, електромагнітні хвилі набувають якісно нових властивостей – вони починають вести себе як певні неподільні частинки (корпускули, фотони, кванти). Скажімо, низькочастотні електромагнітні хвилі та радіохвилі квантових властивостей практично не проявляють. І це закономірно. Адже ці хвилі створюються по суті неперервними коливаннями величезної кількості заряджених частинок, джерелом яких є індукційні генератори, лампові чи напівпровідникові ГВЧ та інші їм подібні прилади. Якщо ж мова йде про інфрачервоне, видиме, ультрафіолетове, рентгенівське та гама випромінювання, то вони є результатом певних дискретних подій, будь то різкі зміни швидкості при хаотичному русі частинок речовини, чи ті дискретні процеси які відбуваються в енергетично збуджених молекулах, атомах та атомних ядрах.

Експериментальні дослідження показують, що квантові властивості електромагнітних хвиль дійсно починають проявлятись на рівні інфрачервоного випромінювання. При цьому, по мірі зменшення довжини хвиль, їх квантові властивості стають все більш і більш відчутними, а хвильові, навпаки – все менш і менш помітними. Втім, про квантові властивості електромагнітних хвиль, зокрема світлових, ми поговоримо в наступній темі даного розділу.

Контрольні запитання.

1. Як впливають на організм людини та які відчуття викликають: радіохвилі, інфрачервоне, видиме, ультрафіолетове, рентгенівське та гама випромінювання?
2. Які процеси призводять до створення інфрачервоного випромінювання? Які спектри утворюються в результаті цих процесів?
3. Які процеси призводять до створення ультрафіолетового випромінювання? Які спектри утворюються в результаті цих процесів?
4. Поясніть будову та принцип дії рентгенівської трубки.
5. Які процеси призводять до створення гама випромінювання? Які спектри утворюються в результаті цих процесів?
6. Що стверджується в законі переходу кількісних змін в якісні?
7. Як змінюються хвильові та квантові властивості електромагнітних хвиль, в процесі зменшення довжини цих хвиль?

.

Тема 5.3. Квантова оптика.

Квантова оптика, це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлових частинок (фотонів), та вивчають ті явища які підтверджують цей факт.

.

§38. Від теорії теплового випромінювання до квантової оптики.

Будь яке нагріте тіло, випромінює широкий спектр електромагнітних хвиль. При цьому, велике науково практичне значення має питання про те, як енергія випромінювання нагрітого до певної температури тіла, розподілена між довжинами цих хвиль. Ґрунтовні експериментальні дослідження цього питання були проведені в кінці 19-го століття. Суть цих досліджень полягала в наступному. Потік тих електромагнітних хвиль які випромінювались певним тепловим джерелом, розкладали на відповідний спектр випромінювання. В різні частини цього спектру послідовно вносили зачернену платинову дротину. Поглинаючи електромагнітну енергію дротина нагрівалась, а її температура змінювалась на величину ΔТ. А оскільки дана зміна температури була спричинена поглинанням певної кількості електромагнітної енергії ΔЕ, то величину цієї енергії, можна визначити за формулою ΔЕ=(3/2)kΔТ, де k=1,38·10^–23Дж/К – стала Больцмана.

Експериментальні дослідження показали, що кількість тієї електромагнітної енергії яка випромінюється нагрітим до певної температури тілом, в різних спектральних інтервалах є різною. І що залежність інтенсивності випромінювання від довжини їй відповідних хвиль, описується певною характерною кривою. При цьому, кожна температура характеризується своєю кривою. Загальний вигляд деяких, експериментально отриманих кривих розподілу енергії в спектрі нагрітого тіла представлено на мал.155.

Мал.155.  Загальний вигляд кривих розподілу енергії в спектрі нагрітого до різних температур тіла.

Однією з вад вище описаних експериментальних досліджень було те, що в природі не існує абсолютно чорних тіл, тобто таких тіл які б повністю поглинали всю потрапляючу на них електромагнітну енергію. Скажімо, зачорнена платина поглинає близько 98% цієї енергії. А це означає, що результати експериментів, приблизно на 2% відрізняються від реального стану справ. При теоретичних же розрахунках, вчені мають виходити з того, що енергочутливий елемент вимірювального приладу є абсолютно чорним. Тому в науковій практиці існує таке поняття як абсолютно чорне тіло.

Абсолютно чорне тіло, це таке умовне тіло, яке повністю поглинає всю потрапляючу на нього електромагнітну енергію та перетворює її на енергію теплового руху частинок тіла. Певним аналогом абсолютно чорного тіла, можна вважати пустотілу посудину, яка має невеликий вхідний отвір і внутрішня поверхня якого покрита енергопоглинаючим матеріалом, наприклад тією ж зачерненою платиною (мал.156). Принцип дії такої системи очевидно простий. Те електромагнітне випромінювання, яке через вхідний отвір, потрапляє в посудину, при кожній взаємодії з її поверхнею на 98% поглинається нею. При цьому ясно, що після ряду таких взаємодій, енергія випромінювання практично повністю поглинається тілом.

Мал.156.  Модель абсолютно чорного тіла.

Важливою особливістю абсолютно чорного тіла є те, що його можна вважати не лише ідеальним поглиначем електромагнітної енергії, а й не менш ідеальним її випромінювачем. Дійсно, перебуваючи в стані термодинамічної рівноваги (Е_отр=Е_втр), абсолютно чорне тіло не лише поглинає надану йому електромагнітну енергію, а й випромінює точно таку ж кількість цієї енергії. При цьому, спектр випромінювання абсолютно чорного тіла завжди суцільний і так би мовити ідеальний. Зважаючи на ці обставини, в науці ідеальним джерелом світла (електромагнітного випромінювання) прийнято вважати не ідеальну свічку, не ідеальну лампочку розжарювання, а нагріте до певної температури абсолютно чорне тіло. Тому, коли говорять про спектр випромінювання абсолютно чорного тіла, то мають на увазі той ідеальний суцільний спектр, який створюється ідеальним тепловим джерелом світла і параметри якого залежать лише від температури поверхні цього джерела.

Не буде зайвим ще раз наголосити: абсолютно чорне тіло – це певна модель ідеального теплового приладу, який в залежності від ситуації, може розглядатись і як ідеальний поглинач електромагнітної енергії, і як ідеальний випромінювач цієї енергії. При цьому, абсолютно чорному тілу, зовсім не обов’язково бути чорним. Адже якщо, наприклад, таке тіло нагріти до 2500ºС, то воно буде таким же яскравим як спіраль лампочки розжарювання. Загалом же, практично будь яке теплове джерело світла, можна вважати нагрітим до відповідної температури абсолютно чорним тілом. Скажімо, таким тілом можна вважати Сонце та інші подібні зірки.

Аналізуючи криві розподілу енергії в спектрі нагрітого тіла (мал.155), вчені зробили декілька важливих висновків. Перший полягав в тому, що загальна інтенсивність теплового випромінювання нагрітого тіла, певним чином залежить від його температури. Ця залежність була досліджена австрійськими фізиками Йозефом Стефаном (1835–1893) та Людвігом Больцманом (1844–1906). Результати цих досліджень можна сформулювати у вигляді закону Стефана-Больцмана: інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла (J), пропорційна четвертій степені його абсолютної температури (T), тобто  J = σT⁴,  де  σ = 5,67·10^–8(Вт/м²К⁴) – постійна величина, яка називається сталою Стефана-Больцмана.

Потрібно зауважити, що в науковій практиці кількість тієї електромагнітної енергії (ΔЕ), що випромінюється одиницею площі поверхні за одиницю часу, називають інтенсивністю випромінювання: J=ΔE/SΔt (Вт/м²). При цьому, величину тієї інтенсивності випромінювання яка припадає на певний інтервал довжин хвиль (Δλ) називають спектральною інтенсивністю випромінювання: j=ΔR/Δλ  (Вт/м³).

Ще один важливий висновок був сформульований німецьким фізиком Вільгельмом Віном (1864–1928). В цьому висновку (законі Віна) стверджується: максимальне значення спектральної інтенсивності випромінювання (j_м) абсолютно чорного тіла, припадає на ті хвилі, довжина яких (λ_м) визначається за формулою λ_м=b/T, де Т – абсолютна температура тіла;  b = 2,90·10^–3м·К – постійна величина яка називається сталою Віна.

Закони Стефана-Больцмана та Віна мають достатньо широке науково–практичне застосування. Скажімо, на основі  законів Віна і Стефана-Больцмана та кількісного аналізу спектру випромінювання далекої зірки (а простіше кажучи за кольором зірки), можна точно визначити температуру поверхні цієї зірки та багато інших її енергетичних параметрів. Наприклад, досліджуючи спектр сонячного випромінювання можна експериментально встановити, що максимальне значення його інтенсивності припадає на хвилі з довжиною 5,0·10^–7м. А це означає, що згідно з законом Віна, температура поверхні Сонця становить 5800К: Т=b/λ_м=2,9·10^–3м·К/5,0·10^–7м = 5800К.  З іншого боку, згідно з законом Стефана-Больцмана J=σT⁴=6,42·10⁷Вт/м². А це означає, що кожен квадратний метр поверхні Сонця, щосекундно випромінює 6,42·10⁷Дж енергії. А оскільки загальна площа поверхні Сонця становить S=4πR²=6·10¹⁸м², то можна стверджувати, що Сонце щосекундно випромінює приблизно 3,9·10²⁶Дж електромагнітної енергії.

Мал.157.  На основі аналізу спектру випромінювання будь якого тіла (наприклад далекої зірки) можна точно визначити його температуру.

Аналіз кривих розподілу енергії в спектри абсолютно чорного тіла, не лише сприяв відкриттю низки важливих законів, а й поставив перед вченими надзвичайно складну проблему. Суть проблеми полягала в тому, що експериментальні факти, уособленням яких була крива розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла, явно суперечила передбаченням теорії. А теорія стверджувала, що при зменшенні довжини хвилі того світла яке випромінюється абсолютно чорним тілом (ідеальним джерелом світла), потужність випромінювання має неухильно збільшуватись. Експериментальні ж факти безумовно доводили, що при певній довжині хвилі, величина якої залежить від температури джерела світла, потужність випромінювання досягає своєї максимальної величини і після цього зменшується до нуля.

Мал.158. Загальний вигляд кривої розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла: а) експериментальна крива; б) теоретична крива.

Вихід із цієї кризової ситуації знайшов німецький фізик Макс Планк (1859–1947). Аналізуючи параметри кривої розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла, Планк дійшов висновку, що цю криву можна представити у вигляді певної математичної формули, лише в тому випадку, якщо виходити з того, що електромагнітна енергія випромінюється певними порціями. Ці порції були названі квантами (віл лат. quantum – певна кількість). Згідно з Планком, енергія кванта електромагнітного випромінювання, зв’язана з його довжиною хвилі (частотою) співвідношенням Е = hc/λ   або  E = hν, де   h – постійна величина, яку згодом назвали сталою Планка. Стала Планка – це фундаментальна фізична стала, що є визначальною для широкого кола тих явищ в яких проявляються квантові властивості матерії. За сучасними даними h=6,626176·10^–34Дж·с .

Ідея Планка що до квантового характеру випромінювання та поглинання електромагнітних хвиль, не випливала з жодної відомої на той час теорії. По суті, ця ідея була фізичною аксіомою (постулатом), тобто твердженням, яке приймається за істинне без певних теоретичних обгрунтувань. Правильність такого твердження можна підтвердити або спростувати лише експериментально. А експериментальні факти безумовно вказували на те, що ідея Планка є правильною. Перше з таких підтверджень полягало в тому, що Планк, спираючись на ідею енергетичних квантів, зумів отримати таку математичну формулу, яка в точності описувала параметри експериментально встановленої кривої розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла. Формула Планка досить складна і тому не є предметом вивчення шкільного курсу фізики. Втім, якщо вам цікаво, то ось ця формула:

j = (2π/λ⁵)·hc²/(e^he/kλT–1), де j – спектральна інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла, нагрітого до температури Т та визначена для електромагнітних хвиль з довжиною λ; h, k, c – фундаментальні фізичні константи, відповідно: стала Планка, стала Больцмана та стала швидкості світла; е, π – фундаментальні математичні сталі (е = 2,71…; π = 3,14…).

Дивовижним в цій історії було те, що формула Планка не була математичним наслідком певної відомої теорії. Ця формула була результатом глибокого фізико–математичного аналізу відомих експериментальних фактів та того, що прийнято називати інтуїцією вченого.

Та як би там не було, а в 1900 році німецький фізик Макс Планк, висунув науково обгрунтовану гіпотезу про те, що обмін енергією між речовиною та електромагнітним випромінюванням, відбувається певними неподільними порціями – квантами. По суті, це означало, що при взаємодії з речовиною, світло веде себе як потік неподільних частинок.

Гіпотеза Планка явно не узгоджувалась з фактом того, що світло має безумовні хвильові властивості. Тому більшість вчених сприйняли цю гіпотезу як певний математичний трюк, який дозволив пояснити особливості розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла. Втім, знайшовся сміливець, який не лише сприйняв планківську ідею світлових квантів, а й перетворив її на цілісну наукову теорію. Цим сміливцем був молодий німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879–1955).

В 1905 році, аналізуючи прояви зовнішнього фотоефекту Ейнштейн прийшов до твердого переконання: світло не просто випромінюється та поглинається певними енергетичними порціями, а дійсно складається з окремих неподільних частинок, які мають певну енергію, певну масу, певний імпульс та інші ознаки цілісних, неподільних частинок. Ці світлові частинки були названі фотонами (від грец. photos – світло). Спираючись на квантову (фотонну) теорію світла, Ейнштейн кількісно пояснив такі явища як фотоефект, фотохімічні реакції, фотолюмінесценцію та фотоіонізацію. Більше того, в 1907 році, ідеї квантової теорії, Ейнштейн поширив на фізичні процеси безпосередньо не пов’язані з світлом. Зокрема кількісно пояснив факт того, що в процесі охолодження, питома теплоємність твердих тіл зменшується.

Подальший розвиток квантових ідей Планка–Ейнштейна, призвів до створення цілісної системи знань, яка є одним з стовпів сучасної фізики і яка пояснила все різноманіття тих подій що відбуваються в світі молекул, атомів, атомних ядер та елементарних частинок.

Задача. Яка потужність необхідна для того, щоб підтримувати температуру розплавленої платини на рівні 1777°С, якщо площа її поверхні 1,0см². Іншими втратами енергії знехтувати. Платину вважати абсолютно чорним тілом. Визначити довжину тієї хвилі, на яку у спектрі випромінювання платини припадає максимум енергії випромінювання.

Дано:

t=1777°C=2050K

S=1,0см² =1,0·10^–4м²

N= ?

λ_м = ?

Рішення. За визначенням N=E/t, де Е – та енергія яка випромінюється нагрітою поверхнею платини за час t і кількість якої можна визначити за формулою E=J·S·t, де J=ΔE/SΔt – інтенсивність випромінювання. Оскільки згідно з законом Стефана–Больцмана J=σТ⁴, де σ = 5,67·10^–8(Вт/м²К⁴), то можна записати Е= σТ⁴St. Звідси N=E/t= σТ⁴S.

Таким чином N= σТ⁴S= 5,67·10^–8(Вт/м²К⁴)·(2050К)⁴·1,0·10^–4м²= 100Вт.

Довжину тієї хвилі (λ_м) на яку у спектрі випромінювання платини припадає максимум енергії випромінювання, визначаємо за законом Віна:

λ_м=b/T, де b = 2,90·10^–3м·К.  λ_м=b/T= 2,90·10^–3м·К/2050К= 1,4·10^–6м.

Відповідь: Е=100Вт;  λ_м= 1,4·10^–6м.

Контрольні запитання.

1. Поясніть суть тих експериментів які дозволили з’ясувати розподіл інтенсивності випромінювання в спектра нагрітого тіла.
2. Матеріальна точка, ідеальний газ, абсолютно чорне тіло – що спільного між цими термінами?
3. Що мають на увазі вчені, коли стверджують: Сонце – це абсолютно чорне тіло?
4. Чи може абсолютно чорне тіло бути: червоним, зеленим, білим, синім? Від чого це залежить?
5. Як вчені вимірюють температуру далеких зірок?
6. Поясніть суть тієї проблеми що виникла в процесі дослідження кривої розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла.
7. Як вирішив цю проблему Макс Планк?

Вправа 38.

1. У скільки разів інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла при температурі 100ºС більша аніж при 0ºС?
2. Температура нитки розжарювання електричної лампочки 2500ºС. Хвилі якої довжини створюють максимальну інтенсивність випромінювання?
3. Шматок платини загальною площею поверхні 10см² має температуру 1773ºС. Яка потужність потрібна для того щоб підтримувати цю температуру? Якого кольору за даних умов буде платина?
4. В топці системи опалення підтримується температура 800ºС. Скільки енергії щосекунди надходить в кімнату через відчинені дверцята топки, якщо їх розміри (22×15)см²?
5. В спектрі зірки максимум спектральної інтенсивності припадає на хвилі довжиною 400нм. Визначте температуру поверхні цієї зірки. Скільки енергії щосекундно випромінює така зірка якщо її радіус 7·10⁸м?
6. Температура поверхні зірки 30 000К. На яку довжину хвилі припадає максимум енергії випромінювання цієї зірки. В якій частині спектру знаходиться це випромінювання. Скільки енергії щосекундно випромінює така зірка якщо її радіус дорівнює радіусу Землі (6,4·10⁶м)?

.

§39. Фотон та його властивості.

В квантовій оптиці, світло представляють як потік особливих світлових частинок, які прийнято називати фотонами. Фотон, це неподільний квант електромагнітного випромінювання (світла), який по суті представляє собою певну елементарну частинку з певним набором фізичних властивостей: певною енергією, масою, імпульсом, зарядом, спіном, тощо. Елементарною частинкою називають таку неподільну матеріальну частинку, яка не має певного внутрішнього устрою, тобто не складається з більш простих матеріальних частинок. Пояснюючи загальні властивості фотонів, можна сказати наступне.

1. За будь яких обставин і в будь якому середовищі фотони рухаються з швидкістю с=3,0·10⁸м/с=const. При цьому, ця швидкість є абсолютно незмінною, тобто такою, яку не можливо ані збільшити, ані зменшити і яка не залежить ані від швидкості руху джерела фотонів, ані від швидкості руху спостерігача. З цією швидкістю фотон народжується (випромінюється) і на цій же швидкості помирає (поглинається).

На перший погляд, твердження про те, що в будь якому середовищі швидкість світлових фотонів є незмінною і чисельно рівною 3,0·10⁸м/с, явно суперечить факту того, що в різних середовищах швидкість світла є різною. Дійсно. Вивчаючи геометричну та хвильову оптику ми з’ясували, що заломлення світла відбувається тому, що його швидкість в різних середовищах є різною. Наприклад в склі (n=1,5) світло поширюється в 1,5 рази повільніше аніж у вакуумі, тобто з швидкістю 2,0·10⁸м/с. З іншого боку, ми стверджуємо, що в будь якому середовищі, в тому числі і склі, ті частинки з яких складається світло, рухаються з швидкістю 3,0·10⁸м/с.

Пояснення даного парадоксального факту, полягає в розумінні механізму поширення світла в будь якому речовинному середовищі. А цей механізм полягає в наступному. Експериментальні та теоретичні дослідження показують, що в будь якому атомі, електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях. При цьому, в процесі поглинання певного світлового фотона, електрон перескакує на відповідний більш високий енергетичний рівень (мал.159а). А при падінні з цього рівня, електрон випромінює аналогічний фотон (мал.159б).                   Зважаючи на вище сказане, процес розповсюдження світла в будь якому речовинному середовищі виглядає наступним чином. Світловий фотон, з швидкістю 3∙10⁸м/с рухається в міжатомному середовищі. Час від часу цей фотон зустрічається з тим чи іншим атомом і поглинається ним. При цьому певний електрон перескакує на відповідний (відповідний енергії фотона) більш високий енергетичний рівень. Коли ж цей енергетично збуджений електрон повертається на попередній рівень, то випромінюється новий, але абсолютно такий же, фотон. Цей новий фотон з швидкістю 3∙10⁸м/с летить до нової зустрічі з атомом. Знову поглинається … випромінюється і т.д.

  

Мал.159. В процесі поширення світла, атоми середовища постійно поглинають та випромінюють світлові фотони.

Тепер, коли ви знаєте що в процесі розповсюдження світла, атоми середовища постійно поглинають та випромінюють світлові фотони, не важко збагнути, чому та результуюча швидкість яку ми називаємо швидкістю світла в даному середовищі, завжди менша за швидкість руху світлових фотонів. Правильно: процес поглинання-випромінювання має певну тривалість і тому та результуюча швидкість, яку ми називаємо швидкістю світла в даному середовищі і яка враховує не лише тривалість польоту фотонів від атома до атома, а й тривалість процесів поглинання-випромінювання фотонів, завжди менша за швидкість руху самих фотонів. При цьому, в тих оптично прозорих середовищах де взаємодії фотонів з атомами відбуваються рідко, наприклад у повітрі та інших газах, різниця між швидкістю світла в середовищі та швидкістю фотонів є незначною. В тих же середовищах де такі взаємодії відбуваються часто, ця різниця буде відповідно великою.

Більше того, стає очевидно зрозумілим, чому в одному і тому ж середовищі синє світло розповсюджується повільніше за зелене, а зелене – повільніше за червоне. Адже ясно, що перехід електрона на більш високий (синій) енергетичний рівень, потребує більших часових затрат. Тому для синіх фотонів тривалість циклу поглинання–випромінювання, буде найбільшою, а для червоних – найменшою. При цьому, результуюча швидкість синього світла буде найменшою, а червоного – найбільшою. Що власне і підтверджує те явище, яке називається дисперсією світла.

2. Фотон має енергію, величина якої визначається за формулою Е=hc/λ,  де  h=6,63·10^–34Дж·с – стала Планка;  с=3·10⁸м/с – швидкість фотона;  λ – довжина хвилі фотона.

Не важко бачити, що фотони різної довжини хвилі (різного кольору) мають різну енергію. Наприклад, енергія фотона з довжиною хвилі 750нм (червоне випромінювання) становить 2,65·10^–19Дж, а енергія фотона з довжиною хвилі 400нм (фіолетове випромінювання) дорівнює 4,97·10^–19Дж. Зауважимо, що на практиці енергію атомів, молекул та елементарних частинок (в тому числі і фотонів) часто вимірюють не в джоулях, а в значно дрібніших одиницях, які називаються електрон-вольтами (еВ): 1еВ=1,6·10^–19Дж.

3. Фотон має масу, величина якої визначається за формулою m=E/c²=h/cλ.

Говорячи про масу фотона, мають на увазі так звану масу руху, тобто ту масу яка є еквівалентом кінетичної енергії частинки. Якщо ж говорити про масу спокою фотона (m₀), то вона дорівнює нулю (m₀=0). І це закономірно. Адже в стані спокою фотон просто не існує. В момент випромінювання, фотон «народжується», отримуючи при цьому певну швидкість, енергію та масу. А в момент поглинання – фотон «помирає», втрачаючи при цьому свою швидкість, енергію та масу.

Із аналізу формули  m=h/cλ  ясно, що різні фотони мають різну масу і що величина цієї маси залежить від довжини хвилі (кольору) фотона. При цьому не важко визначити, що для λ=750нм, m=2,95·10^–34кг, а для λ=400нм, m=5,53·10^–34кг. Для порівняння: маса найлегшого атома (атома водню) становить 1,66·10^–27кг, а маса електрона – 9,1·10^–31кг. Зауважимо, що в науковій практиці маси атомів, молекул та елементарних частинок часто вимірюють не в кілограмах, а в значно дрібніших одиницях, які називаються атомними одиницями маси (а.о.м.): 1а.о.м.=1,66·10^–27кг.

4.  Фотон має імпульс, величина якого визначається за формулою р=mc=h/λ.
5. Фотон – частинка незаряджена, тобто така, електричний заряд якої дорівнює нулю: q=0.
6. Фотон має й інші властивості, зокрема ту, яка описується величиною під назвою спін. Про суть цієї величини, ми поговоримо дещо пізніше. Тому на разі просто зауважимо, що спін фотона дорівнює одиниці.

Аналізуючи властивості фотона, не важко бачити, що вони кардинально відрізняються від властивостей звичних для нас частинок будь то камінь, піщинка чи атом. Дійсно. Звичайна частинка має певну масу спокою (m₀ > 0), тоді як маса спокою фотона дорівнює нулю (m₀ = 0). Звичайна частинка може знаходитись як в стані спокою, так і в стані руху, тоді як фотон – лише в стані руху. Звичайна частинка може рухатись з будь якою швидкістю що не перевищує швидкість фотона (0 ≤ v ˂ c), а фотон – лише з швидкістю с=3·10⁸м/с. Основною характеристикою звичайної частинки є її маса (m), а основною характеристикою фотона – його довжина хвилі (λ). Кінетичну енергію та імпульс звичайної частинки визначають за формулами Е=mv²/2; p=mv, а відповідні параметри фотона – за формулами E=hc/λ; p=h/λ. Для звичайної частинки тією величиною яка вимірюється і через яку визначають всі інші величини є маса, а для фотона – довжина хвилі.

Звичайна частинка	Фотон
.                                        швидкість
0 ≤ v ˂ c	v = c = 3∙108м/с
.                                       маса  спокою
m0 > 0	m0 = 0
.                                основна характеристика
маса:  m   (кг)	довжина хвилі:   λ  (м)
.                                          енергія
Е = mv2/2	E = hc/λ
.                                           імпульс
p = mv	p = h/λ
.                                              маса
вимірюється	m = h/cλ

По суті, фотон є одночасно як частинкою так і хвилею. Власне факт того, що основні параметри фотона (енергія, маса, імпульс) визначаються через певне поєднання сталої Планка (h) та довжини хвилі (λ) є математичним відображенням його корпускулярно–хвильового дуалізму. Адже стала Планка по суті є ознакою дискретності відповідного об’єкту. Натомість довжина хвилі – це очевидна ознака хвильового процесу. Корпускулярно–хвильовий дуалізм фотона проявляється і в тому, що для нього, такі звичні поняття як розміри, форма, траєкторія руху, тощо, втрачають сенс.

Таким чином, з точки зору нашого повсякденного досвіду, фотони, це надзвичайно дивні частинки–хвилі, які не схожі на жоден з тих об’єктів з якими ми маємо справу в повсякденному життя. Однак, якщо на фотон подивитись з точки зору того мікросвіту який вивчає та пояснює квантова фізика, то неодмінно з’ясується, що фотон мало чим відрізняється від тих елементарних частинок які називаються протонами, електронами, нейтронами, мезонами, тощо. Втім, про ці частинки та їх корпускулярно–хвильові властивості ми поговоримо в розділі «Фізика атома та атомного ядра». На разі ж зауважимо, що в рамках квантової оптики ті дивні частинки–хвилі які називаються фотонами, ми будемо представляти як певні неподільні частинки матерії. І якщо вам зручно вважати ці частинки дрібненькими кульками, то можете вважати саме так.

На завершення додамо, що параметри фотона часто виражають не через довжину хвилі (λ=vT=v/ν), а через частоту її коливань (ν):

E = hc/λ = hν;

m = h/cλ = hν/c²;

p = h/λ = hν/c.

Однак, зважаючи на те, що в хвильовій оптиці, параметри світлової хвилі ми звикли виражати через її довжину, то й параметри фотона будемо виражати через цю довжину.

Задача. Око людини після тривалого перебування в темноті здатне сприймати світло з довжиною хвилі 500нм при його потужності 2,1·10^–17Вт. Скільки фотонів потрапляє при цьому на сітківку ока?

Дано:

λ=500нм=5·10^–7м

Р=2,1·10^–17Bт

N/t = ?

Рішення: Виходячи з того, що за визначенням Р=E/t, де в умовах нашої задачі Е – загальна кількість тієї світлової енергії яка за час t потрапляє на сітківку ока, та враховуючи, що Е=NЕ_ф=Nhc/λ, N – кількість тих фотонів які за час t потрапляють на сітківку; h=6,63·10^–34Дж·с;  с=3·10⁸м/с, можна записати  P=E/t= Nhc/λt. Звідси N/t=Pλ/hc.

Таким чином: N/t=Pλ/hc=2,1·10^–17Bт·5·10^–7м/6,63·10^–34(Дж·с)· 3·10⁸(м/с)= 53(1/с).

Відповідь: N/t=53(фотонів за секунду).

Контрольні запитання.

1. Що означає твердження: фотон – це елементарна частинка?
2. Посніть, чому у вакуумі швидкість світла і швидкість фотонів є однаковою, а в речовинному середовищі швидкість світла завжди менша за швидкість фотонів?
3. Чому в склі швидкість синього світла менша аніж зеленого, а зеленого – менша аніж червоного?
4. Коли ми стверджуємо, що маса фотона визначається за формулою m = h/cλ, то чи не суперечить це, твердженню про те, що маса спокою фотона дорівнює нулю?
5. Чи однакову масу мають червоний, зелений та синій фотони? Чому?
6. Порівняйте властивості фотонів та звичайних частинок.
7. Про що говорить факт того, що основні параметри фотона (енергія, маса, імпульс) виражаються через певне поєднання сталої Планка та довжини хвилі?

Вправа 39.

1. Доведіть що формули E=hc/λ та E=hν є тотожними.
2. Визначте енергію та масу фотона з довжиною хвилі 550нм. Виразіть ці величини відповідно в електрон-вольтах та а.о.м. Порівняйте масу фотона з масою електрона та масою найлегшого атома.
3. Фотон якої довжини хвилі має енергію 3,0еВ? Яка маса та імпульс цього фотона?
4. Порівняйте енергію усередненого світлового фотона (λ=550нм) з середньою кінетичною енергією молекул речовини при температурі 27ºС.
5. При якій температурі, середня кінетична енергія молекул речовини дорівнюватиме енергії усередненого світлового фотона (λ=550нм)?
6. Скільки фотонів видимого світла за секунду випромінює нитка лампочки розжарювання потужністю 75Вт, якщо її ККД 3%, а середня довжина хвилі випромінювання 600нм?
7. Джерело світла потужністю 100Вт, за секунду випромінює 5·10²⁰ фотонів. Визначте довжину хвилі випромінювання.
8. Крапля води об’ємом 0,2мл нагрівається світлом з довжиною хвилі 0,75мкм, поглинаючи щосекунди 10¹⁰ фотонів. Визначити швидкість нагрівання води.

.

 §40. Фотоелектричні ефекти.

Фотоелектричними ефектами називають ті явища, які підтверджують квантові властивості світла і при яких, поглинання світлових фотонів речовиною, супроводжується тими чи іншими дискретними електричними ефектами (подіями, змінами): вильотом електрона за межі речовини, відривом електрона від атома речовини, іонізацією обособлених атомів та молекул, тощо.

Як відомо, Генріх Герц був першим, хто експериментально підтвердив справедливість теорії електромагнітного поля, а разом з тим, остаточно довів що світло, це потік електромагнітних хвиль. І потрібно ж такому статися, щоб саме Герц відкрив явище, яке безумовно вказувало на те, що світло це не потік неперервних хвиль, а потік особливих світлових частинок (фотонів). В 1887 році, працюючи над створенням приладу для генерації та реєстрації електромагнітних хвиль, Герц звернув увагу на те, що в потоці ультрафіолетового випромінювання, негативно заряджений електрод (катод) надмірно швидко розряджається, тобто інтенсивно втрачає електрони. Згодом, дане явище назвали фотоефектом а точніше – зовнішнім фотоефектом. Герц описав явище фотоефекту, але не пояснив його. І це закономірно. Адже в ті часи вчені не знали а ні про існування світлових фотонів, а ні про існування електронів.

Мал.160. При зовнішньому фотоефекті, енергія фотонів дискретним чином передається електронам речовини, при цьому відповідні електрони вилітають за межі речовини.

Сам по собі факт того, що в світловому потоці металева пластина втрачає (емітує, випромінює, випаровує) електрони, ще не означав що світло це потік певних частинок. Адже потрібну для «випаровування» енергію, електрони могли отримувати і від світлових хвиль. Однак, дослідження показали, що для кожного матеріалу існує певна межа, яка розділяє світло на те, в потоці якого електрони вилітають і те в потоці якого вони не вилітають. Наприклад для калію, цією межею є довжина хвилі 560нм (жовто–зелене випромінювання). При цьому, в потоці хвиль більшої довжини (інфрачервоне, червоне, оранжеве та жовте випромінювання) фотоефект не відбувається. Не відбувається навіть в надпотужних світлових потоках. В потоці ж хвиль меншої довжини (зелене, голубе, синє, фіолетове та ультрафіолетове випромінювання) – фотоефект відбувається. Відбувається навіть тоді, коли відповідний потік є гранично слабким.

Мал.161. Для кожного матеріалу існує певна межа, яка розділяє світло на те, в потоці якого електрони вилітають і те в потоці якого вони не вилітають.

Пояснити даний експериментальний факт з точки зору хвильової теорії світла не можливо. Навіть якщо виходити з того, що питома енергоємність фіолетової хвилі в два рази більша за питому енергоємність хвилі червоної, залишається незбагненним: чому тисячі червоних хвиль не можуть зробити те, що робить одна фіолетова хвиля.

Факт того, що зовнішній фотоефект починає відбуватися з певної, чітко визначеної межі, можна пояснити лише в тому випадку, якщо виходити з того, що світло поглинається певними енергетичними порціями. Дійсно. Метал представляє собою таку кристалічну структуру, атоми якої постійно обмінюються валентними електронами. Ці електрони можуть вільно переміщуватись від атома до атома. Але вони не можуть безперешкодно залишити межі самого шматка металу. Не можуть бодай тому, що при вильоті електрона за межі металу, цей метал автоматично стає позитивно зарядженим, а отже таким, який притягує негативно заряджений електрон та прагне повернути його всередину металу.

Мал.162. В металі електрони можуть вільно переміщуватись від атома до атома, але не можуть безперешкодно залишити межі самого металу.

Для того щоб електрон безповоротно вилетів за межі металу, він повинен мати певну кількість кінетичної енергії. І цієї енергії має бути не менше аніж так звана робота виходу електрона (Е ≥ А_в). При цьому, дану кількість енергії електрон повинен отримати цілісною порцією. Адже якщо ця кількість буде меншою за роботу виходу (Е ˂ А_в), то електрон, умовно кажучи «підстрибне» і повернеться назад в метал. І скільки б таких порцій електрон не отримував, скільки б не підстрибував, він все рівно не зможе вилетіти за межі металу.

Нагадаємо, роботою виходу електрона (позн. А_в) називають ту мінімальну кількість енергії, яку потрібно надати електрону, щоб він безповоротно вилетів за межі даного тіла. Робота виходу електрона визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Речовина	Ав  (еВ)	Речовина	Ав  (еВ)
Барій	2,4	Платина	5,3
Вольфрам	4,5	Рубідій	2,2
Залізо	4,3	свинець	4,0
Золото	4,3	Срібло	4,3
Мідь	4,4	хром	4,6
Оксид барію	1,0	Цезій	1,8

Характеризуючи явище зовнішнього фотоефекту, часто говорять не про роботу виходу електрона, а про величину яка пов’язана з цією роботою і яка називається червоною межею фотоефекту. Червоною межею фотоефекту (позн λ_гр) називають ту гранично велику довжину хвилі, при якій ще відбувається зовнішній фотоефект і при якій виконується співвідношення hc/λ_гр=А_в. Іншими словами, червона межа фотоефекту розділяє неперервний спектр випромінювання на те випромінювання при якому фотоефект відбувається (λ ≤ λ_гр), та те – при якому фотоефект не відбувається (λ > λ_гр).

Як і робота виходу електрона, червона межа фотоефекту визначається експериментально і записується у відповідну таблицю. Наприклад, для оксиду барію λ_гр=1242нм, для цезію λ_гр=686нм; для рубідію λ_гр=575нм; для калію λ_гр=560нм; для літію λ_гр=522нм; для барію λ_гр=510нм; для алюмінію λ_гр=292нм; для міді λ_гр=282нм, і т.д. Власне червона межа фотоефекту та робота виходу електрона з речовини, це дві взаємо пов’язані величини. Тому знаючи одну, не важко визначити іншу і навпаки: λ_гр=hc/А_в; A_в=hc/λ_гр.

Загальний устрій приладу для дослідження зовнішнього фотоефекту представлено на мал.142. Центральним елементом цього приладу є спеціальна вакуумна лампа, катодом якої є досліджуваний матеріал. Принцип дії приладу полягає в наступному. Від джерела світла, світловий потік проходячи світофільтр, у вигляді монохроматичного світла потрапляє на катод вакуумної лампи. За наявності фотоефекту, ті електрони що вилітають з катода направляються до анода лампи. При цьому в електричному колі виникає відповідний електричний струм. Змінюючи напругу між електродами та параметри світлового потоку (інтенсивність та колір світла) досліджують закономірності фотоефекту. А результати цих досліджень представляють у вигляді відповідних воль–амперних характеристик та відповідних висновків.

Мал.163. Загальний устрій приладу для дослідження фотоефекту. Вольт–амперна характеристика зовнішнього фотоефекту.

На мал.163б представлені дві воль–амперні характеристики, які відображають закономірності зовнішнього фотоефекту за тієї умови, що частотні параметри (колір) досліджуваного світла залишаються незмінними. Аналізуючи ці вольт-амперні характеристики можна зробити наступні висновки.

1. Факт того, що навіть за відсутності між електродної напруги (U=0), в електричному колі протікає певний струм, вказує на те, що вилітаючі з речовини фотоелектрони, маючи певний запас кінетичної енергії. Максимальну величину цієї енергії (Е_к=m_ev_м²/2), можна визначити із наступних міркувань. Оскільки та затримуюча напруга (U_з=А_з/q=ΔЕ_з/е) при якій припиняється фотострум, фактично йде на те щоб зменшити кінетичну енергію найбільш енергійних фотоелектронів до нуля (А_з=ΔЕ_з=Е_к–0=Е_к), то можна стверджувати, що максимальна величина цієї енергії має визначатись за формулою Е_к=U_зe, де е=1,6∙10^–19Кл – заряд електрона.
2. Оскільки при різних інтенсивностях світлового потоку (Ф₁≠Ф₂) величина затримуючої напруги залишається незмінною, то це означає, що величина максимальної кінетичної енергії фотоелектронів, не залежить від інтенсивності світлового потоку. Ця величина залежить від довжини хвилі (кольору) того світла що спричиняє фотоефект (на даній вольт–амперній характеристиці, ця залежність не відображена).
3. Факт того, що при певній напрузі (U_н) фотострум досягає певної граничної величини (І_н), і що при більших світлових потоках (Ф₂>Ф₁) ця гранична величина стає більшою (І_н2>І_н1), вказує на те, що величина фотоструму залежить від інтенсивності світлового потоку, і що вона обмежена кількістю фотонів у цьому потоці.

В 1905 році Ейнштейн, виходячи з того, що світло це потік світлових фотонів, енергія яких визначається за формулою Е=hc/λ, кількісно пояснив суть та прояви зовнішнього фотоефекту. А ця суть полягає в наступному. В процесі взаємодії з речовиною, енергія фотона передається електронам речовини. При цьому: якщо енергія фотона більша за роботу виходу електрона або дорівнює їй (Е ≥ А_в), то фотоефект відбувається, а якщо менша (Е ˂ А_в) – не відбувається.

Ейнштейн не лише пояснив фізичну суть зовнішнього фотоефекту, а й сформулював основний закон цього явища. Цей закон прийнято називати рівнянням Ейнштейна для фотоефекту. Рівнянням Ейнштейна для фотоефекту, це закон в якому стверджується: при зовнішньому фотоефекті, енергія фотона частково йде на виконання роботи виходу електрона, а частково – на надання цьому електрону певної кінетичної енергії, при цьому виконується співвідношення hc/λ = A_в + m_ev_м²/2, де m_ev_м²/2 – максимальна кінетична енергія емітованих фотоелектронів.

Не важка збагнути, що рівняння Ейнштейна для фотоефекту по суті є певним формулюванням закону збереження енергії. Адже в цьому рівнянні (законі) фактично стверджується: при зовнішньому фотоефекті енергія фотона Е_ф нікуди не зникає, а йде на виконання роботи виходу електрона А_в та на надання йому відповідної кінетичної енергії Е_к, при цьому Е_ф = А_в + Е_к.

Аналізуючи рівняння Ейнштейна, ви можете запитати: «А чому в цьому рівнянні мова йде про максимальну кінетичну енергію емітованих при фотоефекті електронів?». Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. Дослідження показують, що в потоці монохроматичних (однакових за енергією) фотонів, кількість емітованих електронів (фотоелектронів) значно менша за кількість поглинутих тілом фотонів. При цьому кінетична енергія різних фотоелектронів є різною і такою що знаходиться в межах від нуля до певної максимальної величини (0 ≤ Е_к ≤ m_ev_м²/2). Даний факт пояснюється тим, що зовнішній фотоефект є результатом трьох послідовних процесів: 1) поглинання світлового фотона (в процесі цього поглинання, енергія фотона передається електрону речовини); 2) руху електрона до поверхні тіла (в процесі цього руху, частина наданої електрону енергії, безповоротно втрачається); 3) виходом електрона за межі тіла (в процесі цього виходу енергія електрона зменшується на величину його роботи виходу).

Враховуючи вище сказане, не важко збагнути, що ті електрони які знаходяться в поверхневому шарі речовини, при поглинанні фотона вилітають з максимально великою кінетичною енергією (Е_к=m_ev_м²/2). Електрони ж внутрішніх шарів речовини, в процесі свого руху до поверхні тіла, частину наданої їм енергії втрачають і тому вилітають з відповідно меншою енергією. Якщо ж енергія втрат є надто великою, то такий електрон за межі тіла взагалі не вилітає.

Мал.164. За однакових умов кінетична енергія тих електронів які вилітають з поверхні тіла (Е_к1) та з його внутрішніх шарів (Е_к2) є різною: Е_к1 > Е_к2.

Говорячи про зовнішній фотоефект, доречно згадати, що з проявами та застосуваннями цього явища ми зустрічались в процесі вивчення теми «Електричний струм у вакуумі» (розділ «Електродинаміка»). Просто тоді зовнішній фотоефект ми називали фотоелектронною емісією.

Зовнішній фотоефект характерний для металів. І це закономірно. Адже в металах валентні електрони є колективізованими, тобто такими які постійно знаходяться в міжатомному просторі (в зоні провідності). В такій ситуації емісія електронів забезпечується відносно невеликою кількістю енергії, величина якої співрозмірна з енергією фотонів видимого та ультрафіолетового випромінювання. Якщо ж говорити про ті матеріали які називаються діелектриками (непровідниками), то в них валентні електрони міцно прив’язані до своїх атомів. А це означає, що такий електрон спочатку потрібно відірвати від свого атома (виконати роботу іонізації А_і), а потім – відірвати від речовини (виконати роботу виходу А_в). При цьому в діелектриках робота іонізації (А_і>7еВ) значно перевищує не лише енергію фотонів видимого світла (Е<3,2еВ), а й фотонів помірковано жорсткого ультрафіолетового випромінювання. В такій ситуації фотони видимого та ультрафіолетового випромінювання не можуть не те що вибити електрон за межі речовини, а навіть відірвати його від свого атома.

Втім, існує група матеріалів, для яких робота іонізації є відносно малою (А_і˂3еВ). Ці матеріали називаються напівпровідниками. В потоці світла в напівпровідниках відбувається так званий внутрішній фотоефект. Внутрішній фотоефект, це явище, суть якого полягає в тому що при взаємодії світла з речовиною (зазвичай з напівпровідниками), енергія фотонів дискретним чином передається електронам речовини. При цьому відповідні електрони відриваються від своїх атомів, але не вилітають за межі речовини. Прямим наслідком внутрішнього фотоефекту є факт того, що в світловому потоці відповідний матеріал (напівпровідник) із непровідника перетворюється на провідник.

При внутрішньому фотоефекті, квантовий характер світла проявляється в тому, що для кожної речовини існує своя червона межа внутрішнього фотоефекту (λ_гр), тобто та гранична довжина хвилі, яка розділяє неперервний спектр електромагнітного випромінювання на те, при якому внутрішній фотоефект відбувається (λ ≤ λ_гр) та те, при якому цей ефект не відбувається (λ>λ_гр).

Внутрішній фотоефект (фотоефект в напівпровідниках) корисно застосовують в різноманітних напівпровідникових фотоприладах. Про призначення будову та принцип дії цих приладів ми говорили вивчаючи тему «Напівпровідникові прилади» (розділ «Електродинаміка»).

До числа фотоелектричних явищ (ефектів) можна віднести і те, яке називають фотоіонізацією газу або фотоефектом в газах. Фотоіонізація газу, це явище, суть якого полягає в тому, що при взаємодії світла з обособленими молекулами (атомами) газу, енергія фотонів дискретним чином передається електронам цих молекул. При цьому молекули газу іонізуються. Дослідження показують, що енергія іонізації обособлених молекул більшості газів є дуже великою (А_і>12еВ). А це означає що фотони видимого та ультрафіолетового випромінювання іонізувати молекули газу (зокрема повітря) не можуть. Фотоіонізація газу відбувається під дією фотонів рентгенівського та гама випромінювань. І потрібно сказати, що для кожної різновидності обособлених молекул (атомів) існує своя червона межа фотоіонізації. Зазвичай, фотоіонізація є тим допоміжним видом іонізації газу, який в тій чи іншій мірі сприяє газовим розрядам.

Завершуючи розмову про фотоелектричні ефекти, ще раз наголосимо на тому, що в цих явищах, квантовий характер світла проявляється в тому, що енергія фотона дискретним чином передається електрону речовини. При цьому, в залежності від ситуації цей електрон може: а) вилетіти за межі речовини (зовнішній фотоефект); б) відірватись від свого атома і стати електроном провідності (внутрішній фотоефект); в) відірватись від обособленої молекули газу, спричиняючи тим самим її іонізацію (фотоіонізація газу).

Задача 1. При фотоефекті з поверхні срібла, затримуючий потенціал виявився рівним 1,2В. Визначити довжину хвилі падаючого світла.

Дано:

U=1,2В

λ = ?

Рішення: Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту hc/λ= А_в + Е_к, де h=6,63·10^–34Дж·с; с=3·10⁸м/с; А_в(Аg)=6,9·10^–19Дж (таблична величина). Оскільки затримуюча напруга, тобто та напруга яка протидіє вильоту електронів (U=A_ел/e), а точніше та енергія (робота) яка відповідає цій напрузі (А_ел=Uе), йде на протидію кінетичній енергії фотоелектронів, то можна записати Е_к=Uе. При цьому рівняння Ейнштейна набуває вигляду hc/λ= А_в +Uе. Звідси λ= hc/(А_в+Uе) =(6,63·10^–34·3·10⁸)/(6,9·10^–19+1,2·1,6·10^–19)= 2,25·10^–7м.

Відповідь: λ=2,25·10^–7м.

Задача 2. На поверхню металу падає потік випромінювання з довжиною хвилі 0,36мкм, потужність якого 5мкВт. Визначити силу фотоструму, якщо 5% усіх падаючих фотонів вибивають із металу електрони.

Дано:

λ=0,36мкм=3,6·10^–7м

Р=5мкВт=5·10^–6Вт

N_акт=0,05N

І = ?

Рішення: За визначенням І=q/t=N_актe/t= 0,05Ne/t, де N_акт – кількість тих активних фотонів які вибивають електрони із металу; е=1,6·10^–19Кл – заряд електрона.

За визначенням Р=Е/t=NE₁/t=Nhc/λt. Звідси N=Pλt/hc.

Таким чином: І = 0,05Ne/t =0,05Pλtе/thc = 0,05Pλе/hc.

Розрахунки: І = 0,05Pλе/hc= 0,05·5·10^–6·3,6·10^–7·1,6·10^–19/6,63·10^–34·3·10⁸ = 7,2·10^–8А

Відповідь: І=7,2·10^–8А.

Контрольні запитання.

1. Яка особливість зовнішнього фотоефекту вказує на те, що світло поглинається певними порціями?
2. Чи вказує червона межа фотоефекту на те, що мова йде про червоне світло? На що вказує ця межа?
3. Чому зовнішній фотоефект є характерним для металів а не для діелектриків?
4. Поясніть, чому при зовнішньому фотоефекті, кінетична енергія фотоелектронів є різною (навіть за умови, що енергія фотонів однакова)?
5. Поясніть фізичну суть внутрішнього фотоефекту і чому цей фотоефект є характерним для напівпровідників?
6. В чому проявляється квантовий характер світла при внутрішньому фотоефекті?
7. Поясніть, чому фотоіонізація газу не відбувається в потоці видимого світла?

Вправа 40.

1. Червона межа фотоефекту для натрію 530нм. Визначте роботу виходу електронів з натрію (в джоулях та електрон-вольтах).
2. Робота виходу електронів для золота становить 4,31еВ. Визначте червону мажу фотоефекту для золота. Чи виникатиме фотоефект при опроміненні золота видимим світлом?
3. Яку кінетичну енергію матимуть електрони, вибиті з поверхні міді, при її опромінюванні світлом з частотою 6·10¹⁶Гц?
4. Яку максимальну кінетичну енергію та максимальну швидкість матимуть ті фотоелектрони які вилітають з кадмію (А_в=2,26еВ) при його опроміненні світлом з частотою 6·10¹⁶Гц?
5. Визначити довжину хвилі того світла яким опромінюють поверхню металу, якщо максимальна швидкість фотоелектронів 2·10⁷м/с, а робота виходу електронів із металу 4,3еВ.
6. Під якою напругою працює рентгенівська трубка, якщо найбільш жорсткі промені мають частоту 10¹⁹Гц?
7. Усамітнену срібну кульку опромінюють світлом з довжиною хвилі 200нм. До якого потенціалу зарядиться кулька, якщо для срібла А_в=4,3еВ?
8. До вакуумного фотоелементу, катод якого виготовлено із оксиду барію (А_в=1,0еВ) прикладено запираючу напругу 2,0В. При якій довжині падаючого на катод світла, виникне фотоефект?

.

§41. Фотохімічні реакції.

Фотохімічними реакціями називають такі хімічні реакції, які відбуваються за активної участі видимого або ультрафіолетового світла. Зазвичай фотохімічні реакції відбуваються в два етапи. На першому (первинному) етапі, в процесі поглинання світлового фотона, відповідна молекула (атом) активізується, тобто переходить до такого енергетично збудженого стану, який характеризується підвищеною хімічною активністю. На другому (вторинному) етапі, активізована молекула (атом), хімічно взаємодіє з іншими активізованими або не активізованими молекулами.

Дослідження показують, фотоактивізація молекул (атомів) може відбуватися трьома шляхами:

1) шляхом дисоціації молекули, тобто шляхом її розпаду на дві більш прості та хімічно більш активні частини:  М + hс/λ → А + В;

2) шляхом іонізації молекули, тобто шляхом втрати нею валентного електрона:  М + hс/λ → М⁺ + е^– ;

3) шляхом переходу молекули в енергетично збуджений стан, тобто шляхом переходу її валентного електрона на більш високий енергетичний рівень М + hс/λ → М*.

По суті, певний фото процес відбувається на першому (первинному) етапі фотохімічної реакції. Вторинний же етап цієї реакції відбувається без прямої участі світлових фотонів. Потрібно зауважити, що продуктами вторинної фотохімічної реакції, можуть бути хімічно активні частинки. В подібних випадках, ініційована світловим фотоном реакція може набувати ланцюгового характеру. Наприклад, за відсутності світла, молекули хлору Сℓ₂ та водню Н₂ хімічно не взаємодіють. За наявності ж світла, суміш цих молекул, в результаті певного ланцюгового процесу швидко перетворюються на молекули хлориду водню (НСℓ):

Сℓ₂ + hc/λ → Cℓ + Cℓ;

Cℓ + H₂ → HCℓ + H;

H + Cℓ₂ → HCℓ + Cℓ;

Cℓ + H₂ → HCℓ + H;

H + Cℓ₂ → HCℓ + Cℓ і т.д.

Коментуючи хід даних реакцій можна сказати наступне. Під дією світлового фотона, молекула хлору дисоціює (розпадається) на два хімічно активних атоми хлору. Кожен з цих атомів вступає в хімічну взаємодію з молекулою водню. При цьому, утворюється молекула хлориду водню (НСℓ) та хімічно активний атом водню. Цей атом реагує з молекулою хлору, в результаті чого утворюється нова молекула НСℓ та хімічно активний атом хлору і т.д.

В 1912 році А. Ейнштейн сформулював основний закон фотохімічних реакцій (закон фотохімічної еквівалентності). В цьому законі стверджується: поглинання одного світлового фотона спричиняє один акт первинної фотохімічної реакції. Застосовуючи даний закон потрібно мати на увазі, що в стані енергетичного збудження, молекула перебуває певний обмежений проміжок часу. І якщо за цей час фото активізована молекула не встигає хімічно провзаємодіяти з іншою молекулою, то відповідна вторинна реакція не відбувається. А це означає, що вторинних фотохімічних реакцій може виявитись набагато менше аніж первинних. З іншого боку, в ланцюгових фотохімічних реакціях, вторинних реакцій може бути в сотні тисяч раз більше аніж первинних. Однак, якщо говорити про первинні фотохімічні реакції, то їх число в точності дорівнює числу прореагувавших фотонів.

При фотохімічних реакціях, квантові властивості світла проявляються не лише в тому, що поглинання одного світлового фотона спричиняє один акт реакції, а й в тому, що для кожної з таких реакцій існує певна гранична довжина хвилі (λ₀) яка розділяє світло на те при якому фотохімічна реакція відбувається (λ ≤ λ₀) і те при якому вона не відбувається (λ > λ₀). Іншими словами, для фотохімічних реакцій існує певний аналог червоної межі фотоефекту.

Безумовно найважливішою фотохімічною реакцією, а точніше сукупністю складних фотохімічних процесів, є фотосинтез. Фотосинтез, це сукупність складних фотохімічних процесів які відбуваються в клітинах рослин та фотосинтезуючих бактерій. Суть цього процесу полягає в тому, що у відповідних клітинах, під дією енергії світлових фотонів із води та вуглекислого газу, синтезуються енергоємні молекули органічних речовин, зокрема вуглеводнів (глюкоза, цукор, крохмаль, тощо).

Фотосинтез, це надзвичайно складний, багатоступеневий фотохімічний процес. Процес, в якому активно задіяні не лише світлові фотони та прості органічні молекули (Н₂О та СО₂), а й складні органічні структури клітин. Однак, якщо говорити про формалізований результат цього процесу, то його можна записати у вигляді наступної формули: 6Н₂О + 6СО₂ + n(hc/λ) → C₆H₁₂O₆ + 6O₂,

де C₆H₁₂O₆ – хімічна формула типового вуглеводню, в даному випадку – глюкози;  n – кількість світлових фотонів, необхідних для здійснення повного циклу реакцій (в залежності від умов фотосинтезу, ця кількість може становити від 48 до 72 фотонів).

Ще більш простою є енергетична суть фотосинтезу. І ця суть полягає в тому, що в процесі фотосинтезу, енергія світлових фотонів, а фактично енергія сонячного випромінювання, трансформується в енергію хімічних зв’язків складних органічних молекул:  Е_☼ → Е_хім.

Мал.165.  Фотосинтез – основа життя на Землі.

Фотосинтез є основою тієї надскладної піраміди яка називається життям. Адже в процесі фотосинтезу створюються ті енергоємні органічні речовини які є харчовою базою для всіх живих структур, починаючи від самих фотосинтезуючих рослин та бактерій і закінчуючи всім різноманіттям тваринного світу.

Ілюструючи загальну потужність фотосинтезу, достатньо сказати, що в результаті цього процесу на Землі щорічно синтезується понад 100 мільярдів тон органічних речовин, засвоюється близько 200 мільярдів тон вуглекислого газу та виділяється близько 150 мільярдів тон молекулярного кисню. При цьому понад 3·10²¹Дж сонячної енергії перетворюється на потенціальну енергію хімічних зв’язків. Крім цього, в минулі геологічні епохи, величезну кількість фотосинтезованих  органічних речовин та акумульованої в них енергії, Природа у вигляді вугілля, нафти, торфу, сланців та горючих газів, законсервувала в надрах землі.

Доречно зауважити, що в процесі фотохімічних реакцій, створюються не лише базові елементи кругообігу живої матерії (енергоємні молекули вуглеводнів та молекули вільного кисню), а й елементи захисту цієї матерії від руйнівного впливу жорсткого ультрафіолетового випромінювання. Ці захисні елементи формуються в верхніх шарах атмосфери, де вільний кисень (О₂), в результаті певної фотохімічної реакції перетворюється на озон (О₃), тобто саме той матеріал який, який активно поглинає енергію жорсткого ультрафіолету. Це перетворення можна описати наступною послідовністю подій:

О₂ + hc/λ → O₂* ;

O₂* + O₂ → O₃ + O;

O + O₂ → O₃.

Фотохімічні реакції визначальною мірою відповідальні і за наші зорові відчуття. А загальна схема цих відчуттів полягає в наступному. В зорових рецепторах сітківки ока (паличках та колбочках), міститься велика кількість складних світлочутливих білкових молекул загальна назва яких родопсин. При поглинанні світлового фотона молекула родопсину певним чином трансформується (а по суті, розділяється на дві частини). Результатом цієї трансформації є певний електричний імпульс, який через клітини зорового нерву передається у відповідну частину кори головного мозку, де і формується відповідний зоровий образ.

Фотохімічні реакції відбуваються не лише в природних, а й в спеціально створених умовах. Наприклад штучні фотохімічні реакції лежать в основі технології фотографування. Суть цієї технології полягає в наступному. В момент короткотривалого відкриття отвору фотооб’єктиву, на світлочутливий шар фотоплівки (або фотопаперу) потрапляє певна дозована кількість світла. Світла, яке несе інформацію про об’єкт фотографування. Під дією цього інформаційного світлового потоку, в світлочутливій речовині відбуваються певні фотохімічні реакції, які певним чином змінюють структуру речовини. При цьому світлова інформація трансформується у відповідні зміни структури речовини. В подальшому, під дією спеціальних хімічних реагентів (проявника), ці структурні зміни перетворюються на відповідне візуальне зображення. Яке в свою чергу, під дією ще одного хімічного реагенту (закріплювача) фіксується і ми отримуємо відповідну фотографію (точніше, спочатку негатив фотографії, а потім власне саму фотографію).

Звичайно, сучасні методи фотографування швидко розвиваються. Закономірним результатом цього розвитку стало те, що на зміну традиційним фотохімічним технологіям, прийшли методи електронно цифрового фотографування. Ці методи базуються на широкому застосуванні цифрової електроніки і того що називається внутрішнім фотоефектом. Втім, це жодним чином не зменшує значимість фотохімічних реакцій.

Контрольні запитання.

1. В чому суть первинного та вторинного етапів фотохімічних реакцій?
2. Якими шляхами фото активізуються молекули?
3. Чому вторинних фотохімічних реакцій може бути як більше так і менше за число первинних реакцій?
4. В чому проявляються квантовий характер світла при фотохімічних реакціях?
5. Яка хімічна суть фотосинтезу?
6. Яка енергетична суть фотосинтезу?
7. Поясніть суть технології фотохімічного фотографування.

.

§42. Люмінесценція. Оптичний квантовий генератор (лазер).

Електромагнітне випромінювання (світло) може виникати не лише в результаті теплового руху частинок речовини, а й завдяки іншим процесам. Наприклад, в результаті проходження струму через розріджені гази; в результаті певних хімічних та біологічних процесів; в результаті опромінення речовини швидкими електронами, тощо. Подібні нетеплові види випромінювання називають люмінесценцією (від лат. luminescent – слабке світло).

Люмінесценція, це таке випромінювання, яке відбувається за рахунок будь якого виду енергії окрім теплової і яке не є результатом відбивання, заломлення чи розсіювання іншого світла. Люмінесцентне випромінювання характеризується трьома визначальними ознаками. По перше, це випромінювання не є тепловим. По друге, для люмінесценції характерне післясвітіння. Це означає, що люмінесцируюче тіло певний час світиться навіть після того, коли припиняється потік тієї енергії що спричиняє появу люмінесцентного світла. Тривалість люмінесцентного післясвітіння може бути різною: від 10^–8с до декількох діб. По третє, спектр люмінесцентного випромінювання не є суцільним, як при тепловому випромінюванні, а складним лінійчатим (смугастим). Цей лінійчатий спектр певним чином відображає індивідуальні особливості відповідної люмінесцируючої речовини та ті внутрішні процеси які відбуваються в ній. Зазвичай, ті тверді та рідкі речовини які мають яскраво виражені люмінесцентні властивості називають люмінофорами.

В загальних рисах механізм люмінесценції полягає в наступному. При енергетичному збуджені (при поглинанні енергії), наявні в атомі електрони перестрибують на відповідні більш високі енергетичні рівні (мал.156а). Певний час затримуються на цих рівнях. А при стрімкому поверненні до свого енергетично доцільного положення, випромінюють відповідні кванти світла (фотони) (мал.156б). Зазвичай тривалість перебування електрона на енергетично збудженому рівні не перевищує 10^–9с. Однак в деяких речовинах ця тривалість є набагато більшою. Власне ці речовини і називають люмінесцентними.

а)     б)

Мал.166. Основні етапи люмінесценції: а) поглинання енергії та перехід в енергетично збуджений стан; б) випромінювання світла.

Вище описаний механізм люмінесценції є гранично спрощеним. Адже терміном «люмінесценція» позначають надзвичайно широке коло різноманітних явищ, які відрізняються тривалістю післясвітінні, джерелами енергетичного збудження електронів, механізмами повернення електронів до енергетично стабільного стану, тощо. За різними класифікаційними ознаками різноманіття люмінесценцій поділяють на певні класифікаційні групи. Наприклад за тривалістю післясвітіння, розрізняють флуоресценцію та фосфоресценцію, за способом енергетичного збудження люмінесцируючої речовини, на фотолюмінесценцію, радіолюмінесценцію, хемілюмінесценцію, біолюмінесценцію, та триболюмінесценцію. Стисло характеризуючи вище згадані різновидності люмінесценції, можна сказати наступне.

Флуоресценцією називають те люмінесцентне випромінювання, післясвітіння якого не фіксується зоровими відчуттями людини. Це означає, що тривалість післясвітіння флуоресцентного випромінювання не перевищує 0,01с. Назва «флуоресценція» походить від назви мінералу, який має відповідні властивості і який називається флюоритом (хімічна формула СаF₂). Загально відомими прикладами застосування флуоресцентних речовин є різноманітні фарби, тканини, фломастери, тощо, які в потоці звичайного світла, світяться аномально яскраво. Ця яскравість пояснюється тим, що відповідні матеріали перетворюють у світло певних параметрів не лише видиме світло, а й невидиме ультрафіолетове випромінювання.

Мал.167. Деякі приклади практичного застосування флуоресценції.

Фосфоресценцією називають те люмінесцентне випромінювання, післясвітіння якого фіксується зоровими відчуттями людини. Це означає, що тривалість післясвітіння фосфоресцентного випромінювання перевищує 0,01с. Назва «фосфоресценція» походить від назви того хімічного елементу, який за певних умов має яскраво виражені люмінесцентні властивості і який називається фосфором, що в буквальному перекладі означає «світлоносний». Яскравим прикладом фосфоресцентних речовин є так звані кристалофосфори. Кристалофосфори представляють собою діелектричні або напівпровідникові матеріали з певною кількістю домішкових атомів які називаються активаторами. При енергетичному збудженні, електрон активатора переходить в так звану зону провідності, а по суті стає вільним електроном (електроном провідності). Він буде вільним до тих пір, поки не зустрінеться з позитивним іоном активатора та не рекомбінує (об’єднається) з ним. В процесі ж цієї рекомбінації випромінюється відповідний світловий фотон. А оскільки іонізовані атоми активатора зустрічаються досить рідко, то і час перебування електрона в зоні провідності може бути досить великим. Потрібно зауважити, назва «кристалофосфори» не означає, що основною складовою відповідних матеріалів є фосфор. Ця назва вказує на те, що ці матеріали є кристалічними і такими що світяться (від грец. phoros – той що несе світло). А що стосується тієї хімічної речовини яка називається фосфором, то вона дійсно є люмінесцируючою речовиною, але люмінесцируючою за рахунок певних хімічних реакції.

Мал.168. В деяких кристалофосфорах тривалість післясвітіння може вимірюватись годинами.

Терміни флуоресценція та фосфоресція певним чином вказують на тривалість люмінесцентного післясвітіння. Але вони жодним чином не вказують на енергетичні прочини люмінесценції. А про ці причини говорять наступні визначення.

Фотолюмінесценцією називають таке люмінесцентне випромінювання яке обумовлено дією стороннього (первинного) джерела електромагнітного випромінювання оптичного діапазону хвиль (інфрачервоне, видиме та ультрафіолетове випромінювання). Це означає, що в процесі фотолюмінесценції енергія первинного електромагнітного випромінювання перетворюється на енергію люмінесцентного світла. Наприклад, фотолюмінісцентними є ті тверді речовини якими покриті внутрішні поверхні ламп денного світла, світло відбивні фарби, тканини, тощо. Фотолюмінісцентними є вище згадані кристалофосфори.  Фотолюмінісцентними є розчини хлорофілу, хініну, флуоресцирину та багатьох інших речовин.

Радіолюмінесценцію називають таке люмінесцентне випромінювання яке обумовлено дією тих чи інших швидких частинок, зокрема електронів (катодолюмінісценція), α-частинок (α-люмінесценція), тощо. Наприклад в кінескопах телевізорів потік швидких електронів трансформується у відповідне зображення. В синтарископах, потік α-частинок перетворюється на світлові спалахи екрану. Яскравим прикладом радіолюмінісценції є полярне сяйво.

Електролюмінесценцією називають те люмінесцентне випромінювання яке обумовлено дією зовнішнього електричного поля. Наприклад те випромінювання яке створюють розріджені гази при тліючому розряді, є електролюмінісцентним. Електролюмінісцентним є і те випромінювання яке створюють сучасні світлодіоди, сучасні напівпровідникові екрани, індикатори, тощо.

Хемілюмінесценцією називають те люмінесцентне випромінювання яке обумовлено тими чи іншими хімічними реакціями. Наприклад фосфор, а точніше та його різновидність яка називається білим фосфором, хімічно взаємодіє з киснем повітря: 4Р + 5О₂ → 2Р₂О₅. При цьому, одним з продуктів такої взаємодії є випромінювання світлових фотонів.

Біолюмінесценцією називають те люмінесцентне випромінювання яке обумовлено тими процесами що відбуваються в біологічних структурах. Прояви біолюмінесценції є надзвичайно різноманітними. Скажімо, відомо понад дві тисячі видів люмінісцируючих комах, величезна кількість люмінісцируючих бактерій, молюсків, риб, водоростей, грибів, тощо.

Триболюмінесценцією називають таке люмінесцентне випромінювання яке обумовлено перетворенням частини механічної енергії в енергію світла. Наприклад, певні прояви триболюмінесценції можна спостерігати при механічній руйнації кристалів цукру. Однією з різновидностей триболюмінесценції є сонолюмінесценція, тобто те люмінесцентне випромінювання яке виникає під дією потужних потоків ультразвуку.

Люмінесценція має широке науково практичне застосування. Наприклад, факт того що кожна різновидність люмінесцентного випромінювання має свій неповторний лінійчатий спектр, лежить в основі люмінесцентного спектрального аналізу. Аналізу який дозволяє визначати хімічний склад відповідної речовини, параметри її внутрішнього устрою та тих процесів що відбуваються в ній. Люмінесценцію застосовують для створення ефективних та енергоощадних джерел світла. Для перетворення модульованих електричних сигналів у відповідне зображення. Для дослідження радіоактивних випромінювань. Люмінесцентні фарби застосовують при виготовлені дорожніх знаків, дорожніх розміток, тощо. Люмінесцентні тканини застосовують для виготовлення спеціального одягу та певних фрагментів звичайного одягу. Люмінесценцію застосовують в дефектоскопії, медицині, геології та інших галузях науки і техніки. І навіть в тому папері з якого виготовлені ваші зошити є певна кількість люмінесцируючої речовини, яка перетворює частину ультрафіолетового світла в світло видиме, покращуючи тим самим яскравість білого паперу.

Важливим прикладом застосування люмінесценції є оптичні квантові генератори, а простіше кажучи – лазери.  Оптичний квантовий генератор (лазер), це прилад, який представляє собою джерело монохроматичного, когерентного, поляризованого, вузько направленого електромагнітного випромінювання (світла) з високою концентрацією енергії в ньому. (Слово «лазер» утворено з перших букв певного англійського словосполучення, яке в буквальному перекладі означає «підсилення світла шляхом примусового випромінювання»).

Пояснюючи внутрішній устрій та принцип дії оптичного квантового генератора, можна сказати наступне. Відомо, що при поглинанні квантів електромагнітного випромінювання, електрони атомів речовини перескакують на більш високі, енергетично не стійкі рівні. А повертаючись з цих рівнів, вони випромінюють відповідні світлові фотони. Власне, явище фотолюмінесценції в тому і полягає, що атоми речовини поглинають фотони зовнішнього світла, а через певний час випромінюють фотони світла люмінесцентного.

Зазвичай кожен атом речовини поглинає та випромінює світловий фотон спонтанно, тобто без будь якого узгодження з поведінкою інших атомів. Результатом такої неузгодженості є факт того, що фотолюмінісцентне світло є некогерентним, тобто таким яке складається з величезної кількості по суті хаотично генерованих фотонів.

В 1916 році Альберт Ейнштейн теоретично передбачив, що люмінесцентне випромінювання може бути не лише спонтанним, а й індукційно зініційованим. Це означає, що випромінювальний перехід електрона з енергетично збудженого рівня 2 на основний рівень 1, може відбуватись не лише спонтанно, а й під впливом певних зовнішніх чинників. Наприклад, під впливом зовнішнього фотона. При цьому, розрахунки показували, що ймовірність вимушеного випромінювання фотона різко збільшується в умовах електромагнітного резонансу, тобто в ситуації, коли параметри зовнішнього та індукованого фотонів є однаковими. По суті це означає, що при взаємодії енергетично збудженого атома з відповідним зовнішнім фотоном, випромінюється ще один фотон–близнюк.

Мал.169. Якщо енергетичні параметри фотона та збудженого електрона однакові, то фотон спричиняє випромінювання фотона–близнюка.

Тепер уявіть, що під дією певного стороннього джерела енергії, величезна кількість електронів, практично одночасно переходить на однакові енергетично збуджені рівні. В такій ситуації, перший же спонтанно виниклий фотон, спричинить появу лавини когерентних фотонів-близнюків. Власне за такою схемою і працюють оптичні квантові генератори. Іншими словами, принцип дії оптичного квантового генератора (лазера) полягає в наступному. Стороннє джерело енергії, імпульсним чином активізує величезну кількість атомів речовини, тобто переводить електрони цих атомів в енергетично збуджений стан. В момент максимальної концентрації активованих атомів, ініціюється поява лавини когерентних фотонів–близнюків.

Втім, простота принципового устрою приладу, зовсім не означає, що відповідно простим буде і його інженерно–технічний устрій. Скажімо, створенню перших лазерів передувало вирішення ряду важливих науково технічних проблем. Зокрема, розробки теорії тих процесів які забезпечують генерацію направленого потоку фотонів–близнюків. Створення такого імпульсного джерела світла яке б забезпечувало практично миттєву активізацію величезної кількості атомів речовини. Створення такого оптично прозорого середовища, атоми якого можуть достатньо довго знаходитись в енергетично збудженому стані. Створення таких умов випромінювання, які забезпечують високу концентрацію та направленість потоку фотонів–близнюків.

Лише в 1960 році, комплекс вище згаданих та інших проблем було вирішено і створено перший практично діючий лазер. В цьому лазері, в якості оптично активного середовища застосували синтетичний рубіновий монокристал. Рубін (Аℓ₂О₃+0,05%Сr) відноситься до числа фотолюмінофорів з спонтанним випромінюванням люмінесцентного світла. Це означає що в рубіні, процес поглинання – випромінювання фотонів відбуваються в три етапи (мал.160а): 1) поглинання первинного фотона, яке супроводжується переходом на гранично високий енергетичний рівень Е₃; 2) безвипромінювальний перехід електрона на більш низький проміжний рівень Е₂; 3) випромінювальний перехід електрона на початковий енергетично стабільний рівень Е₁ в процесі якого випромінюється вторинний фотон.

Важливою особливістю тих квантових процесів які відбуваються в рубіні є те, що час перебування його енергетично збуджених електронів на рівні Е₂ (t₂≈10^–3с) приблизно в 100.000 разів більший за час їх перебування на рівні Е₃ (t₃≈10^–8с). Цього часу цілком достатньо для того, щоб активізувати необхідно велику кількість атомів та створити умови для випромінювання лавини фотонів–близнюків.

Мал.170.  Схема квантових переходів в кристалі рубіну (а) та схема загального устрою рубінового лазера.

Базовим конструктивним елементом рубінового лазера (мал.160б) є рубіновий монокристалічний стержень, один з торців якого є дзеркальним, а інший – напівдзеркальним (напівпрозорим). Цей стержень знаходиться в середині так званої системи накачування, яка складається з потужної газорозрядної лампи та дзеркальної відбивної поверхні. Принцип дії даної системи полягає в наступному. Газорозрядна лампа створює потужні короткотривалі (t≈10^–3с) світлові імпульси. Ці імпульси швидко активізують необхідно велику кількість атомів рубінового стержня. При цьому, відповідно велика кількість електронів опиняються на енергетично збудженому та відносно стабільному (метастабільному) рівні Е₂. В момент спонтанного переходу електронів з рівня Е₂ на рівень Е₁ випромінюються відповідні монохроматичні фотони. При цьому, ті з них які рухаються вздовж стержня, ініціюють появу лавини їм подібних фотонів–близнюків. Більша частина цих фотонів виходить через напівпрозорий торець рубінового стержня та створює відповідний лазерний промінь. Інша ж частина фотонів–близнюків, відбиваючись від внутрішньої торцевої поверхні рубінового стержня ініціюватиме появу все нових і нових порцій фотонів–близнюків.

Як відомо, звичайне світло є некогерентним і неполяризованим. Це означає, що відповідне світло складається з електромагнітних хвиль, коливання яких не узгоджене ані за частотою, ані за фазою коливань, ані за просторовою орієнтацією коливань. Такі хвилі навіть за умови їх ідеальної монохромності, не можливо ущільнити до тонкого променя який в процесі поширення не розширюється. На відміну від звичайного світла, те світло яке створює лазер є гранично монохромним, гранично когерентним та гранично поляризованим. А це означає, що відповідні світлові хвилі можна зібрати в надтонкі промені, які матимуть велику енергетичну потужність, і які в процесі поширення не будуть суттєво розширюватись.

Мал.171. На відміну від звичайних джерел світла (а, b), світло лазера можна ущільнити до надтонкого променя який в процесі поширення не розширюється.

На тепер існує велике різноманіття оптичних квантових генераторів. Вони відрізняються параметрами активного середовища, способами його енергетичного збудження, режимами роботи, потужністю, тривалістю імпульсів, тощо. Однак, принципова основа будь якого лазера залишається незмінною: фотоіндуцироване випромінювання фотонів–близнюків. Лазерні джерела світла мають ряд безумовно важливих якостей, зокрема:

1. Лазери здатні створювати надзвичайно тонкі світлові потоки (промені) які в процесі розповсюдження майже не розширюються.
2. Лазери здатні створювати направлені світлові потоки надзвичайно великої потужності. Ця потужність досягає 10¹³Вт/см². Для порівняння, випромінювальна потужність Сонця 7·10³Вт/см².
3. Світло лазера є гранично монохроматичним, гранично когерентним та гранично поляризованим.

Сучасні лазери мають надзвичайно широке практичне застосування. Зокрема, лазерний промінь є тим надтонким інструментом який дозволяє досліджувати структуру атомів, молекул, клітин, кристалічних структур тощо. Величезна питома потужність лазерного променя дозволяє плавити та зварювати найбільш тугоплавкі матеріали. За допомогою лазерного променя обробляють найтвердіші об’єкти, виготовляють інтегральні мікросхеми, записують звукову та візуальну інформацію. За допомогою лазерного променя здійснюють складні хірургічні операції, прокладають маршрути транспортних засобів, досліджують космічні об’єкти, тощо. Перспективним напрямком застосування лазерної техніки є робота направлена на здійснення керованих термоядерних реакції. Реакцій, які можуть стати практично невичерпним джерелом екологічно чистої та дешевої енергії.

Контрольні запитання.

1. Які основні ознаки люмінесцентного випромінювання?
2. Яка загальна суть механізму люмінесценції?
3. Що називають флуоресценцією?
4. Що називають фосфоресценцією?
5. Які енергетичні перетворення відбуваються при фото-, радіо-, електро-, хемі-, біо- та трибо- люмінесценції.
6. Наведіть приклади застосування люмінесценції в побутовій практиці.
7. Що називають оптичним квантовим генератором?
8. Який вид люмінесценції реалізується в лазері?
9. В чому особливість тих квантових процесів які відбуваються в енергетично збуджених атомах рубіну?
10. Поясніть загальний устрій та принцип дії рубінового лазера.
11. Чому звичайне світло не можливо ущільнити до надтонкого променя який в процесі поширення не розширюється, а світло лазера – можна.
12. Які переваги лазерних джерел світла над звичайними джерелами?
13. Наведіть приклади застосування лазера.

 .

§43. Тиск світла. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.

Пояснюючи факт того, що хвіст комети в процесі руху навколо Сонця певним чином відхиляється, німецький астроном Іоганн Кеплер (1571-1630), ще в 1619 році висловив гіпотезу про те, що причиною цього відхилення є тиск сонячного світла. Подальший розвиток науки повністю підтвердив дане передбачення.

Мал.172. Під дією тиску сонячного світла, хвіст комети певним чином відхиляється.

Тиск світла – це явище, суть якого полягає в тому, що світловий потік створює певний механічний тиск на ті об’єкти які зустрічаються на його шляху. Тиск світла відноситься до числа тих явищ, які з практично однаковим успіхом можна пояснити як в рамках хвильової, так і в рамках квантової оптики. І це закономірно. Адже тиск характеризує усереднену силову дію що припадає на одиницю площі поверхні. А величина цієї усередненої дії фактично не залежить від того, яким чином ця дія створюється: шляхом взаємодії даної поверхні з неперервним світловим потоком, чи шляхом її взаємодії з потоком дискретних частинок.

Нагадаємо, в одному з передбачень теорії Максвела стверджується: електромагнітні хвилі створюють певний силовий тиск на перешкоди. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою взаємопов’язані коливання векторів напруженості електричного Е та індукції магнітного В полів. В такій ситуації, збоку електричної складової хвилі, на кожну заряджену частинку перешкоди діє певна електрична сила (F_ел=q₀E) яка змушує цю частинку рухатись вздовж напрямку вектора Е. При цьому, вже на рухому частинку, збоку магнітної складової хвилі діятиме магнітна сила Лоренца (F_л=Bq₀vsinα) напрям якої у відповідності з правилом розкритої долоні правої руки, співпадає з напрямком поширення хвилі. А це означає, що при взаємодії з перешкодою, електромагнітна хвиля створює певний силовий тиск на цю перешкоду.

Мал.173.  Електромагнітна хвиля створює певний тиск на перешкоду.

Світловий тиск є тим явищем, яке можна кількісно пояснити як в межах хвильової так і в межах квантової оптики. Дійсно, як і будь які звичайні частинки, частинки світла (фотони) зустрічаючись з перешкодою, чинять на неї певний силовий тиск (р=F/S). І не важко бачити, що порівняно з тими поясненнями які дає хвильова оптика, пояснення квантової оптики є більш простими і зрозумілими. Тому зазвичай, тиск світла вивчають і пояснюють саме в квантовій оптиці.

    

Мал.174. Як і будь які частинки, частинки світла чинять тиск на перешкоду.

З курсу механіки відомо, що величина того імпульсу p=m∆v (поштовху, тиску)  який створює частинка масою m на перешкоду, залежить від того пружним чи непружним є відповідний удар. Дійсно, при непружному ударі, швидкість частинки змінюється від v до 0, тобто на величину ∆v=v. При цьому величина отриманого тілом імпульсу (поштовху) становить р=mv. Якщо ж удар пружний, то в процесі удару швидкість частинки змінюється від v до 0, і від 0 до v, тобто на величину ∆v=2v. А це означає, що в процесі пружного удару тіло отримує подвійний поштовх p=m∆v=2mv.

Аналогічним чином веде себе і світло. На чорну поверхню, тобто поверхню яка поглинає фотони (непружний удар) світло створює в два рази менший тиск ніж на поверхню дзеркальну, тобто поверхню яка відбиває фотони (пружний удар). Факт того, що тиск світла на чорну і дзеркальну поверхні є різним, корисно застосовується в приладі, загальний устрій якого зображено на мал.175 і який дозволяє не лише продемонструвати наявність світлового тиску, а й виміряти його. Цей прилад складається з двох геометрично рівних та гранично легких пластинки, одна з яких є світло відбивною, а інша – світло поглинаючою. Ці пластини в сукупності з легкою з’єднувальною віссю та пружною ниткою, утворюють певну обертальну систему. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В одному й тому ж світловому потоці, тиск світла на світло відбивну поверхню вдвічі більший за його тиск на поверхню світло поглинаючу. А це означає, що під дією даної різниці тисків, система повертається на певний кут. Кут, величина якого залежить від величини світлового тиску.

Мал.175. Загальний устрій приладу який дозволяє продемонструвати наявність світлового тиску та виміряти величину цього тиску.

Не дивлячись на очевидну простоту принципового устрою та простоту принципу дії приладу, виміряти фактичну величину світлового тиску надзвичайно складно. Складно бодай тому, що мова йде про мізерно малу силову дію. Наприклад в ясний літній день, тиск сонячного світла на поглинаючу поверхню становить лише 4·10^–6Н/м². Ясно, що для вимірювання такого мізерного тиску потрібний надзвичайно чутливий сило вимірювальний елемент. Таким елементом може бути пружна скляна нитка, за кутом закручення якої і визначається величина світлового тиску.

Крім цього, в ситуації коли величина вимірюваного тиску є мізерно малою, навіть незначні зовнішні силові фактори суттєво впливають на результати експерименту. Одним з таких факторів є навколишнє повітря. Дійсно. Відомо, що в потоці світла чорні поверхні нагріваються значно сильніше аніж світло відбивні. А це означає, що в світловому потоці, тиск молекул навколишнього повітря на світло поглинаючу поверхню буде значно більшим аніж на поверхню світло відбивну. І можна довести, що величина цієї молекулярної різниці тисків (Δp = (1/3)n₀m₀Δv² = (2/3)n₀E_к = n₀kΔT, n₀ – концентрація молекул повітря, k=1,38∙10^–23(Дж/К) –  стала Больцмана, Т – різниця температур поверхонь) в мільйони разів більша за величину світлового тиску. Дійсно, за нормального атмосферного тиску, концентрація молекул повітря n₀ = 2,7∙10²⁵(1/м³), а це означає, що при різниці температур поверхонь всього на 1К=1С°, різниця тисків на ці поверхні становитиме ∆р = n₀kΔT = 2,7∙10²⁵(1/м³)∙ 1,38∙10^–23(Дж/К)∙1К = 370(Н/м²=Па). Ясно, що за наявності впливу навколишнього повітря, виміряти реальну величину світлового тиску практично не можливо.  Не менш очевидно і те, що позбутися негативного впливу вище описаного ефекту, можна лише в тому випадку, якщо вимірювальну систему розмістити в глибокому вакуумі.

В нашому повсякденному житті, світловий тиск не має суттєвого значення. Однак в тих процесах які відбуваються у Всесвіті, роль цього тиску є надзвичайно важливим. Достатньо сказати, що той світловий (фотонний) тиск що існує в надрах зірок є тим визначальним силовим фактором який протидіє гравітаційному стисненню зірки та сприяє стабільному протіканню термоядерних реакцій в ній.

Одним з перспективних напрямків практичного використання тиску сонячного світла і світла загалом, є так звані сонячні вітрила. Ці вітрила представляють собою великі за площею дзеркальні поверхні які перетворюють силову дію світлового тиску у відповідний рух самої поверхні та з нею пов’язаних приладів. Втім, практичній реалізації ідеї застосування сонячних вітрил в якості двигуна космічного корабля, перешкоджає факт мізерності силової дії сонячного тиску. Скажімо на рівні орбіти Землі, ця дія на дзеркальну поверхню становить 9·10^–6Н/м². А це означає, що для створення силової дії величиною 9Н, потрібні вітрила загальною площею 10⁶м²=1км². Ясно, що проблеми інженерно – технічної реалізації подібних проектів неспіврозмірні з величиною тієї силової дії яку забезпечує ця реалізація. Тому на сьогоднішній день ідея використання сонячних вітрил в якості двигунів космічних апаратів є гіпотетичною. Втім, якщо мова йде про апарати малих мас, то в цьому випадку, сонячні вітрила можуть бути цілком прийнятним способом переміщення таких апаратів.

Задача 1. На дзеркальну поверхню площею 10см² щосекунди потрапляє 12Дж світлової енергії. Визначити величину відповідного світлового тиску.

Дано:

S=10см²=10·10^–4м²

∆t=1c

∆E=12Дж

p = ?

Рішення. За визначенням р=F/S. Виходячи з того, що ∆Е = А=F∙ℓ, можна записати ∆Е/∆t = F∙ℓ/∆t = F∙v, звідси F = ∆Е/∆t∙v. А враховуючи що для світла v=с, і що при дзеркальному відбиванні поверхня отримує два силових поштовхи (імпульси), можна записати  р=F/S = 2∙∆Е/∆t∙с∙S.

Розрахунки: р=F/S = 2∙∆Е/∆t∙с∙S = 2·12Дж/3·10⁸(м/с)· 10·10^–4м²·1с = 8·10^–5Па.

Відповідь: р = 8·10^–5Па.

Задача 2. В науковій фантастиці описуються космічні яхти з сонячними вітрилами, що рухаються під дією тиску сонячного світла. Через який час яхта масою 1т набула б швидкості 50м/с, якщо площа її дзеркальних вітрил 1000м², а величина тиску сонячного світла на дзеркальну поверхню 9мкПа. Який шлях пройшла б яхта за цей час? Початкову швидкість яхти вважати нулевою.

Дано:

m=1т=1·10³кг

v₀=0м/с

v_к=50м/с

S=1000м²

p=9·10^–6Па

t=?   s=?

Рішення: Із визначального рівняння прискорення а=(v_к–v₀)/t, випливає t=(v_к–v₀)/a=v_к/a. З іншого боку, згідно з другим законом Ньютона а=F/m, а враховуючи, що р=F/S і тому F=pS, можна записати t= v_к/a= v_кm/pS. Таким чином: t= v_кm/pS= 50(м/с) 1·10³кг/9·10^–6Па·10³м²= 5,56·10⁶с = 64,3 доби.

При рівноприскореному русі s=(at²)/2==[(v_к–v₀)/t](t²/2)= v_kt/2= 50(м/с)·5,56·10⁶с/2= 139·10⁶м= 139·10³км.

Відповідь: t =5,56·10⁶с = 64,3 доби; s=139·10⁶м.

Вивчення оптики ми почали з парадоксального твердження: Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є найскладнішими. Найскладнішими в тому сенсі, що надзвичайно важко, а то і неможливо пояснити як влаштовані і на що схожі ці об’єкти. До числа таких елементарно простих і в той же час незбагненно складних об’єктів відноситься світло.

Прояви світла такі різноманітні, що чим більше ви дізнаєтесь про ці прояви, тим нав’язливіше постає питання: так що ж таке світло? Скажімо, відбивання світла, його заломлення, дисперсію та здатність створювати механічний тиск на перешкоди, з практично однаковим успіхом можна пояснити в незалежності від того як представляти світло – у вигляді потоку частинок чи у вигляді потоку хвиль. При цьому, явища інтерференції, дифракції та поляризації, безумовно доводять, що світло – це потік певних частинок. Натомість, фотоефект, фотолюмінесценція та фотохімічні реакції, з не меншою очевидністю доводять, що світло – це потік певних частинок.

Уявити об’єкт який одночасно є і частинкою і хвилею, практично не можливо. Адже частинка, це щось дискретне і зосереджене в певній, чітко визначеній точці простору. Натомість хвиля, це щось неперервне, просторово не визначене і так чи інакше присутнє у всіх точках енергетично збудженого матеріального середовища. І тим не менше, світло саме той матеріальний об’єкт який одночасно є і частинкою і хвилею. Одночасно в тому сенсі, що в залежності від ситуації, світло може проявляти як хвильові так і корпускулярні властивості. Цю взаємопов’язану подвійність властивостей світла, прийнято називати корпускулярно–хвильовим дуалізмом.

Прагнучи зрозуміти, що ж таке світло та його корпускулярно–хвильовий дуалізм, ви маєте усвідомити, що світло абсолютно не схоже на жоден з тих макрооб’єктів які вам траплялось бачити, і що тому його не можливо представити у вигляді певної наочної моделі. Це звичайно не означає, що про світло неможна сказати чогось певного. Зовсім навпаки. На сьогоднішній день про світло ми знаємо практично все. Ми абсолютно точно можемо передбачити поведінку світла в будь якій конкретній ситуації. Єдине чого ми не можемо, так це пояснити, на що ж схоже світло. Бо воно не схоже ні на що нам знайоме. І в цьому сенсі світло не є чимось унікальним. Адже те, що ми називаємо електронами, протонами, нейтронами та іншими елементарними частинками, подібно до фотонів світла в одних обставинах ведуть себе як певні частинки, а в інших – як певні хвильові процеси. Втім, про корпускулярно–хвильові властивості протонів, нейтронів, електронів та інших елементарних частинок, ми поговоримо в наступному розділі фізики. Розділі, який називається «Фізика атома та атомного ядра».

Контрольні запитання.

1. Чи доводить факт наявності світлового тиску те, що світло це потік частинок?
2. Як пояснюється тиск світла з точки зору квантової теорії?
3. Тиск світла на чорну поверхню вдвічі більший аніж на білу. Чому?
4. Поясніть загальний устрій та принцип дії приладу Лебедєва.
5. Поясніть в якому напрямку повертатиметься вимірювальна система приладу Лебедєва в світловому потоці: а) за відсутності повітря; б) за наявності повітря.
6. В чому суть корпускулярно-хвильового дуалізму світла?

Вправа 44.

1. На дзеркальну поверхню площею 2см² щосекунди потрапляє 10Дж світлової енергії. Визначити величину відповідного світлового тиску.
2. На абсолютно чорну поверхню площею 5см² падає світловий потік потужністю 15Вт. Визначити величину відповідного світлового тиску.
3. Відомо, що максимальна потужність того світлового випромінювання яке потрапляє на одиницю площі Землі становить 1,4·10³Вт/м². Визначити тиск цього випромінювання на абсолютно чорне тіло. Визначити величину тієї загальної сили що створює цей тиск на Землю, якщо радіус Землі 6400км.
4. На кожний см² абсолютно чорного тіла щосекунди падає 3,5·10¹⁷ фотонів з довжиною хвилі 500нм. Який тиск створюють ці фотони?
5. Визначити величину того тиску який створює видиме світло на скляну поверхню лампочки розжарювання, якщо її потужність 100Вт, а к.к.д. 4%. Радіус колби лампочки 3см. Вважати, що скло відбиває 10% падаючого на нього світла.
6. У світловому потоці потужністю 1,4·10³Вт/м² чорна поверхня нагрілась на 1ºС. При цьому тиск атмосферного повітря на цю поверхню збільшився на певну величину. Порівняйте це збільшення з величиною світлового тиску.

.