Сайт викладача фізики

 

Про силу інерції.

 

Зміст

1. Про ньютонівський погляд на силу інерції.

2. Про закони Природи, силу інерції та системи відліку.

3. Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні

тіла падають з однаковим прискоренням

4. Про силовий метод розв’язування задач динаміки

5. Сила інерції, як визначальний силовий фактор Всесвіту

6. Сила Коріоліса, як один з проявів сили інерції

7. Про еквівалентність силових проявів гравітації та інерції

8. Узагальнюючі висновки

 

1.Про ньютонівський погляд на силу інерції.

 

Важко зрозуміти чому, але фактом залишається те, що в сучасній  освіті, та сила яку прийнято називати силою інерції знаходиться в статусі офіційно не визнаної. І це при тому, що не визнавати факту існування сили інерції, це все рівно ніби заперечувати факт того, що Сонячна система має дископодібну форму, що наша Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині, що важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням, що під дією сили тяжіння Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце, що в процесі прискореного руху літака, пілот відчуває певні перевантаження, тощо. Це все рівно ніби заперечувати мільйони тих фактів, які наповнюють Всесвіт загалом і наше земне життя зокрема.

Звичайно, можна скільки завгодно розказувати про віртуальність, надуманість та не справжність сили інерції. Можна скільки завгодно називати цю силу то безпричинною відцентровою, то силою бічною, то силою перевантаження, то силою Коріоліса, то тією математичною абстракцією, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних. Можна скільки завгодно придумати якусь маячню на кшталт того, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Однак від цього маячня не перестає бути маячнею, а сила інерції не перестає бути реально існуючою силою.

Дійсно, сила інерції має певні специфічні особливості. Але ці особливості не набагато більші за ті, що притаманні скажімо силі пружності. У всякому разі, ці особливості не є такими що ставлять під сумнів факт існування сили інерції. А про цей факт з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише у своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”:

“За відсутності сторонніх силових впливів, вроджена сила (vis insita) утримує тіло в стані спокою, або в стані рівномірного прямолінійного руху…Ця сила завжди пропорційна масі тіла, а якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу…Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного напору (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причинною зміни швидкості руху інших тіл“. І. Ньютон, ”Математичні начала натуральної філософії”, цитата з книги М. Джеммера, “Поняття маси в класичній та сучасній фізиці”, Москва, “Прогрес” 1967 р. с.71.

Із аналізу вище наведеної цитати, з усією очевидністю випливає, що згідно з уявленнями геніального Ньютона, те явище яке прийнято називати інерцією, і яке полягає в природній здатності тіла протидіяти будь якій зміні його швидкості, не є безпричинним. Згідно з Ньютоном, інерція має свою силову причину. І цією причиною є та «вроджена сила», яка називається силою інерції. Саме сила інерції протидіє будь якій зміні швидкості руху тіла. При цьому, говорячи про силу інерції як про силу опору, Ньютон має на увазі той факт, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла. Коли ж силу інерції Ньютон називає силою напору, то має на увазі факт того, що в процесі контактної взаємодії (удару) рухомого і нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується і виникаюча при цьому сила інерції є тим силовим напором, який деформує нерухоме тіло, або надає йому відповідного прискорення.

Знаєте, дивовижно і парадоксально не те, що великий Ньютон, ще в далекому сімнадцятому столітті, з такою точністю і повнотою описав властивості та прояви сили інерції. Геній він і є геній. Дивовижно, парадоксально і обурливо інше: сказане і пояснене понад три століття тому, так і не дійшло до свідомості тих, хто називають себе докторами, професорами та академіками, а відповідно і до тих, кого ці видатні «вчені» фізиці навчають. Навіть після того як Ейнштейн з математичною точністю пояснив фізичну суть та механізм дії сили інерції, ці видатні «науковці» та їх послідовники, продовжують наполягати на тому, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку, і що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних.

 

2. Про закони Природи, силу інерції та системи відліку.

 

Понад три століття тому, геніальний Ісаак Ньютон розповів цивілізованому світу про властивості та прояви тієї «вродженої сили», яка притаманна всім матеріальним об’єктам Природи і яку прийнято називати силою інерції. Минуло більше століття після того, як не менш геніальний Альберт Ейнштейн, пояснив фізичну суть сили інерції та безумовно довів, що ця сила не менш реальне, не менш фундаментальна і не менш важлива аніж сила гравітаційних взаємодій.

Та що нам до ньютонів, ейнштейнів та теорій відносності. Ми ж переконані в тому, що тими подіями які відбуваються на Землі, у Всесвіті та де завгодно, не закони Природи управляють, а системи відліку. Тому з такою дикунською впертістю, від видання до видання, від покоління до покоління, від професора до професора, від академіка до академіка, переповідаємо нікчемну байку про те, що ніякої сила інерції не існує і що ця надумана, віртуальна сила, то лише математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних.

Послухайте шановні, та Всесвіту, тим об’єктам які в ньому знаходяться і тим подіям які в ньому відбуваються, наплювати на всі наші інерціальні, неінерціальні та які завгодно системи відліку. Бо ці об’єкти і ці події, існують та відбуваються не тому що є певні системи відліку, а тому що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці наші системи відліку, так то ж лише нами придуманий спосіб наукового описання тих об’єктів які існують у Всесвіті і тих подій які відбуваються в ньому.

Якщо ж говорити про закони Природи, то у відповідності з цими законами, на будь-який фізичний об’єкт масою m, що рухається з прискоренням а неминуче діє певна сила інерції, яка дорівнює добутку маси тіла на його прискорення і яка направлена в сторону протилежну від прискорення: F_i=–ma. А якщо ми, керуючись нами ж придуманим визначенням (Сила – міра взаємодії фізичних об’єктів), не можемо відшукати той об’єкт який є причиною появи сили інерції, так то ж наша проблема. Бо в Природі цей об’єкт існує і називається простір-час. Бо саме завдяки взаємодії тіла з простором-часом і виникає та сила, яка протидіє прискореному руху тіла, і яка називається силою інерції.

Звичайно, якщо ми переконані в тому, що простір-час, пардон простір, то така собі безкінечна, безструктурна, вічна пустота, то нам важко, погодитись з тим, що тіла можуть якось взаємодіяти з цією пустотою. Однак подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а простір-час, це надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій (рухів) які відбуваються в ньому. Загально ж відомими проявами певних властивостей простору-часу є те, що прийнято називати гравітаційними, електричними та магнітними полями, електромагнітними та гравітаційними хвилями, тощо.

І якщо вже ми говоримо про силу інерції, тобто ту силу що виникає при взаємодії тіла з простором-часом і яка завжди протидіє зміні швидкості руху тіла, то в певному сенсі, механізм її появи аналогічний механізму появи тієї індукційної сили, яка у відповідності з законом електромагнітної індукції, завжди протидіє будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло. І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії тіл з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким оскаженілим завзяттям, ми заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими тілами???

А тепер, що стосується інерціальних та неінерціальні систем відліку, та доказів реальності існування сили інерції. Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково (крапка). Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а силові прояви гравітації та інерції еквівалентні (крапка). Це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної. Скажімо та сила, яку ми називаємо силою тяжіння і яку визначаємо за формулою F=mg, є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F=GMm/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F=mv²/r), поява якої обумовлена добовим обертанням Землі. І відрізнити, відділити, відокремити ці сили одну від одної принципово не можливо.

Це вам каже не рядовий викладач фізики провінційного металургійного технікуму (фактично ПТУ), а великий Ейнштейн і та фундаментальна система знань, яка називається загальною теорією відносності. Це вам стверджують ті базові, фундаментальні закони Природи, які називаються фізичними принципами. А ці принципи наступні.

1.Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла у вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні.

 

 

3. Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні тіла падають з однаковим прискоренням.

 

Протягом тисячоліть люди вважали, що сила – це те що змушує тіла рухатись. Вони думали, хіба плуг, карета чи віз рухаються не тому що на них діє певна сила? І хіба після припинення дії цієї сили, вони не зупиняються? Хіба камінь не буде лежати на землі допоки на нього не подіє сила? Хіба камінь падає не тому, що на нього діє певна сила?

Подібні міркування наводили на думку, що сила – це те, що змушує тіло рухатись. Однак більш глибокий аналіз вказував на явні недоліки цієї думки. Дійсно, футбольний м’яч починає рухатись тому, що на нього діє сила удару футболіста. Але ж м’яч продовжує рухатись і після припинення дії цієї сили. Кинутий камінь продовжує рухатись і після того як відривається від руки. Куля продовжує рухатись і після припинення дії тиску порохових газів. При цьому говорять що м’яч, камінь та куля рухаються за інерцією.

Виходячи з того, що будь-яке тіло має інертність, тобто здатність зберігати стан спокою або стан прямолінійного рівномірного руху, Галілей а за ним і Ньютон дійшли висновку: Сила – це не те, що змушує тіло рухатись, а те що змушує змінювати швидкість його руху, тобто те, що надає тілу певного прискорення. Більше того, Ньютон з’ясував, що під дією зовнішньої сили F тіло масою m отримує прискорення а і що при цьому а=F/m.

З іншого боку, причиною зміни швидкості руху тіла, тобто джерелом сили, є дія на це тіло іншого фізичного об’єкту. А це означає, що сила є кількісною мірою дії одного фізичного об’єкту на інший фізичний об’єкт (мірою взаємодії фізичних об’єктів). Зважаючи на вище сказане, можна дати наступне визначення.

Сила – це фізична величина яка є кількісною мірою взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.

Позначається:  F

Визначальне рівняння:  F = ma

Одиниця вимірювання:  [F] = кг·м/с² = Н,   (ньютон)

Твердження про те, що сила це міра взаємодії фізичних об’єктів є загальновизнаним та загальноприйнятим. Однак це зовсім не означає що воно є бездоганно правильним. Дійсно. З нього випливає, що будь-яка сила, це результат взаємодії тих чи інших фізичних об’єктів. Наприклад, сила тяжіння – результат взаємодії даного тіла з Землею; сила пружності – результат взаємодії атомів і молекул деформованого тіла; сила тертя – результат взаємодії контактуючих поверхонь; електрична сила – результат взаємодії  електричних зарядів; магнітна сила – результат взаємодії електричних струмів і т.д.,

Однак в Природі існує одна сила, яка на перший погляд не вписується в рамки загальноприйнятого визначення. Цю силу називають силою інерції. Коли в момент різкої зупинки автомобіля вас щось невидиме штовхає вперед, знайте – це сила інерції. Коли на крутому повороті вас щось притискає до бокових дверей автомобіля, знайте – це сила інерції. Коли на атракціоні “американські гірки” ваш дух перехоплює від постійних перевантажень та станів невагомості, знайте, це прояви сили інерції.

Мал.1. Деякі прояви сили інерції.

З’ясовуючи фізичну суть сили інерції, звернемося до експерименту. Припустимо що до пружинного динамометра (мал.2) прикріплено вантаж масою 0,1кг. Коли система динамометр-вантаж знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0  або  v=const) то деформована пружина вказує на те, що вантаж притягується до Землі з силою 1Н: F_т =mg≈0,1кг·10м/с²=1Н. Але, як тільки система почне прискорено рухатись вгору, пружина динамометра додатково розтягнеться, вказуючи на те що на тіло діє певна додаткова сила, напрям якої протилежний до напрямку прискорення. Ця сила і є силою інерції.

Мал.2. Прискорений рух тіла завжди породжує силу інерції, яка протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Тепер давайте з’ясуємо дія якого фізичного об’єкту призвела до появи сили інерції? Ви можете як завгодно довго шукати цей об’єкт і скоріш за все не знайдете його. Не знайдете тому, що поява сили інерції обумовлена не взаємодією даного тіла з іншими тілами, а самим фактом прискореного руху тіла, точніше – фактом взаємодії тіла з тим фізичним об’єктом який називається простір-час.

В певному сенсі, сила інерції не вписується в рамки загальноприйнятого визначення: “Сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів”. Не вписується головним чином тому, що наші уявлення про простір-час є примітивно спрощеними і такими, що не вважають простір-час певним матеріальним об’єктом. На цій підставі часто можна почути, що сила інерції, це якась неіснуюча, придумана, віртуальна сили. Подібні твердження – абсолютно безпідставні. Вся «не реальність», «надуманість», «віртуальність» сили інерції, полягає лише в одному – в нашому суб’єктивному, примітивно-спрощеному розумінні того, що називається простір-час. В уявленнях про те, що простір-час, це така собі безкінечна, безструктурна пустота, яка існувала і буде існувати вічно, і в якій знаходиться певна сукупність матеріальних об’єктів та відбуваються певні події.

Об’єктивний же аналіз нескінченної кількості фактів безумовно доводить, що простір-час, це надзвичайно складний фізичний об’єкт, властивості та параметри якого певним чино залежать від тих речовинно-матеріальних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій (рухів) які відбуваються в ньому. Певними проявами цих властивостей є гравітаційні, електричні та магнітні поля, електромагнітні та гравітаційні хвилі, тощо. Якщо ж говорити про фізичну суть того зв’язку який існує між простором-часом та силою інерції, то ця суть є предметом пояснень загальної теорії відносності. Про суть цих пояснень ми поговоримо в розділі “Про еквівалентність силових проявів гравітації та інерції”.

Ясно, що в межах програми загальноосвітньої школи, а тим більше при вивченні механіки у сьомому та дев’ятому класах, нема жодної потреби пояснювати глибинну суть сили інерції. Достатньо простої констатації факту того, що при прискореному русі будь-якого тіла, на нього неминуче діє сила інерції, величина якої дорівнює добутку маси тіла на його прискорення і напрям якої протилежний напрямку цього прискорення.

          Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом

тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.

 

 

Мал.3.  Якщо тіло рухається з прискоренням, то на нього неминуче діє відповідна сила інерції.

А от що дійсно важливо і необхідно, так це практично застосовувати силу інерції для розв’язування конкретних задач та для пояснення широкого різноманіття тих подій які відбуваються у Всесвіті. І треба сказати, що ця задача не є складною. Бо саме застосування сили інерції перетворює вивчення фізики загалом і механіки зокрема на системний, логічний та зрозумілий процес. Втім, не будемо голослівними, а для прикладу гранично стисло відповімо на два надважливих питання, які ніколи не були предметом вивченя та притомного пояснення не те що загальноосвітньої, а навіть вищої школи. Цими ж питаннями є: 1) чому тіла різної маси падають з однаковим прискоренням; 2) чому після припинення дії зовнішньої сили, тіло рухається за інерцією?

Чи задумувались ви над тим, чому тіла різної маси падають однаково швидко? Адже на більш масивне тіло діє більша сила тяжіння, яка очевидно мала б надавати йому більшої швидкості падіння. І тим не менше, важкий камінь і легка пісчинка падають однаково швидко, а точніше – з однаковим прискоренням. Даний факт можна пояснити лише на основі розуміння фізичної суті сили інерції.

Дійсно. Пояснюючи факт того, що за відсутності (не суттєвості) опору повітря, всі земні тіла падають з однаковим прискоренням (прискоренням вільного падіння g), можна сказати наступне. На будь-яке тіло діє певна сила тяжіння (мал.4). При цьому, на важке тіло, діє велика сила тяжіння (F_т = Mg), а на легке – відповідно мала (F_т = mg). В процесі того, як під дією сили тяжіння (F_т = mg) тіло набуває відповідного прискорення (а=F_т/m=mg/m=g), на нього починає діяти відповідна протидіюча сила – сила інерції (F_i= -ma= -mg). При цьому, на важке тіло діятиме велика сина інерції (F_і = – Mg), а на легке – відповідно мала (F_і = -mg). Під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком  сил (сили тяжіння та сили інерції) будь-яке вільно падаюче тіло і рухається з певним постійним прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Мал.4.  Важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням тому, що в процесі вільного падіння, діючі на них сили тяжіння динамічно зрівноважуються відповідними силами інерції.

Ви можете запитати: “А як бути з умовою механічної рівноваги тіла, тобто з законом в якому говориться про те, що коли діючі та тіло зовнішні сили зрівноважують одна одну, то тіло знаходиться в стані спокою (v=0), або прямолінійного рівномірного руху (v=const)?” Відповідаючи на це слушне запитання, можна сказати наступне.

Дійсно. В умові механічної рівноваги тіла стверджується: якщо векторна сума діючих на тіло зовнішніх сил дорівнює нулю, то тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги. Іншими словами: якщо ΣF=0, то v=0 або v=const. Аналізуючи дане твердження зверніть увагу на те, що в ньому говориться про векторну суму зовнішніх сил, тобто звичайних сил взаємодії: сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, реакція опори, сила тяги, тощо. В нашому ж випадку, ми маємо справу з силою інерції, тобто силою яка не є зовнішньою. З силою, поява якої обумовлена не взаємодією тіла з тими чи іншими об’єктами, а самим фактом прискореного руху тіла. Тому, коли ми стверджуємо що в процесі вільного падіння тіла, встановлюється рівновага між силою тяжіння і силою інерції, то маємо на увазі так звану динамічну рівновагу. Рівновагу, яка передбачає рух тіла не з постійною швидкістю (v=const), а з постійним прискоренням (а=const).

Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).

Потрібно зауважити, що ті задачі, в яких тіло під дією певної системи сил рухається з постійним прискоренням є задачами динаміки. Однак, алгоритм рішення цих динамічних задач практично не відрізняється від алгоритму рішення задач статики. В основі цього рішення лежить твердження (закон) яке називається умовою динамічної рівноваги тіла. Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами :

якщо    ∑ F + F_i = 0,     то     а=const,  або

якщо    а=const ,           то     ∑ F + F_i = 0.

Знаючи властивості сили інерції можна відповісти на ще одне важливе запитання: “Чому після припинення дії зовнішньої сили, тіло рухається за інерцією?” На перший погляд такий рух здається безпричинним, тобто таким який не підтримується жодною зовнішню силою. І це правда, – жодна зовнішня сила не є причиною руху тіла за інерцією. Та все ж інерційний рух має свою силову причину. Ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла. Дійсно, як тільки рухоме тіло прагне зменшити свою швидкість, автоматично з’являється (індуцирується) сила інерції, яка протидіє цим намаганням i так би мовити “підштовхує” тіло.

В певному сенсі, та сила інерції що виникає при взаємодії тіла з простором-часом і яка завжди протидіє зміні швидкості руху тіла, є аналогічною тій індукційній силі, яка у відповідності з законом електромагнітної індукції, завжди протидіє будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло. І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії тіл з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким оскаженілим завзяттям, ми заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими тілами???

 

 

4. Про силовий метод розв’язування задач динаміки. 

 

Чесно кажучи ніколи не розумів і напевно не зрозумію як в механіці загалом і в динаміці зокрема можна внятно пояснити бодай щось без згадки про силу інерції. Як без сили інерції можна пояснити факт того, що легкі і важкі тіла падають з однаковим прискоренням? Як можна пояснити факт того, що в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Як можна пояснити, чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан? Як можна пояснити чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії ( F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Як без згадки про силу інерції можна пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце?

Втім, те що з цього приводу написано в наших підручниках з фізики, навряд чи можна назвати “внятними” поясненнями. І це при тому, що з застосуванням сили інерції всі ці пояснення стають системними та елементарно простими. Тобто власне такими, якими і мають бути. Натомість, ми вигадуємо якісь байки про те, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Мучимо та дуримо цими байками себе і дітей, а потім щиро дивуємося, чому ж це вони не знають, не розуміють та не люблять фізику.

Факт не визнання реальності сили інерції, не лише унеможливлює притомні пояснення величезної кількості явищ, а й гранично ускладнює рішення тих задач в яких сила інерції неминуче присутня. Зазвичай, подібні задачі (задачі, в яких тіло рухається з певним прискоренням) розв’язуються наступним чином. Виходячи з того, що те прискорення а з яким рухається тіло масою m, є наслідком дії результуючої тих зовнішніх сил що діють на тіло (F_рез=∑F_i), та враховуючи, що згідно з другим законом Ньютона a=F_рез/m=∑F_i/m, визначають невідому величину.

З формальної точки зору подібне рішення є правильним, а точніше таким, що дозволяє отримати правильну відповідь. Однак на практиці, загальна логіка такого рішення, зазвичай руйнується фактом того, що в реаліях нашої освіти визначальні рівняння фізичних величин плутають з законами, а закони – з визначальними рівняннями, вагу тіла (Р) плутають з силою тяжіння (F_т), силу тяжіння (F_т) – з гравітаційною силою (F_гр), силу пружності (F_пр) – з реакцією опори (N), реакцію опори (N) – з вагою тіла (P) і навпаки. А зважаючи на те, що в подібних рішеннях застосування другого та третього законів Ньютона, по суті грунтується на абсурдній тезі: “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону” – стає ясно, чому на практиці, вище описаний алгоритм силового рішення задач динаміки, перетворюється на певну сукупність логічно сумбурних дій, які повністю нівелюють загальну логіку рішення задачі.

Крім цього, подібні рішення не є універсальними, тобто такими, що дозволяють за єдиною схемою розв’язувати переважну більшість силових задач динаміки. Ці рішення є невиправдано ускладненими. Ускладненими не в сенсі формул, а в сенсі логічності та послідовності застосування цих формул. Нарешті, вище описаний алгоритм силового рішення задач динаміки (а≠0), не є логічно пов’язаним з алгоритмом рішенням по суті аналогічних задач статики (а=0).

Факт того логічного сумбуру який вирізняє «класичне» рішення задач динаміки, вам підтвердить будь-який довідник чи будь який підручник з фізики, в якому задачі динаміки розв’язуються без застосування сили інерції.

Ілюструючи цей логічний сумбур наведу типовий приклад «класичного» силового рішення простої задачі динаміки. (Ю.А.Соколович, Г.С.Богданова. Фізика. Довідник з прикладами розв’язування задач. Стор.57: Рекомендовано Міністерством освіти і науки України).

Задача 3.

Автомобіль масою 2т проходить по опуклому мосту з радіусом кривизни 40м зі швидкістю 36км/год. З якою силою тисне автомобіль на міст в його середині?

Дано:                    СІ

m = 2т                2·10³кг

R = 40м

v = 36км/год     10м/с

F_тяги = P – ?                              Розв’язання:

Вивчивши умову задачі, побудуємо рисунок 51.

Оскільки міст опуклий, то траєкторія руху автомобіля криволінійна. Автомобіль рухається зі сталою за модулем швидкістю. Тому в задачі присутнє тільки доцентрове прискорення, направлене до центру кривизни, тобто у верхній точці моста вертикально вниз. Зобразимо сили, що діють на автомобіль у верхній точці моста, враховуючи, що прискорення сонаправлене з рівнодіючою силою. Отже, модуль сили тяжіння більший за модуль сили реакції опори.

.             

Згідно з другим законом Ньютона

F_рів = am.                                                     (1)

Розпишемо рівнодіючу силу як геометричну суму сил, що діють на тіло:

F_рів = F_тяги + F_тер + N + mg.

Підставимо значення рівнодіючої сили у вираз (1)

F_тяги + F_тер + N + mg = а_доцm.                            (2)

Виберемо вісь для проектування, що збігається з напрямком прискорення, і спроектуємо на вісь Ох ліву і праву частини виразу (2)

Ох:  F_{тяги х} + F_{тер х} + N _х + mg _х = а_{доц х}m.                   (3)

Розпишемо проекції на вісь Ох:

F_{тяги х} = F_тяги cos90° = F_тяги 0 = 0,

Оскільки cos90° = 0.

F_{тер х} = F_тер cos90° = F_тер 0 = 0,

N_х = N cos180° = N (-1) = – N,

оскільки  cos180° = – 1.

mg _x = mg cos0° = mg 1 = mg,

оскільки  cos0° = 1.

a_доцm = a_доцm cos0° = a_доцm.

Підставимо значення проекцій у вираз (3)

mg – N = a_доцm.

Звідси

N = m(g – a_доц),

де  а_доц = v²/R.

Отже

N = m(g – v²/R).

Згідно з третім законом Ньютона Р = N, отже Р = m(g – v²/R).

Обчислення:

[Р] = кг(м/с² – (м/с²)/м) = кг(м/с²) = Н,

{Р} = 2·10³(9,8 – 100/40) = 2·10³(9,8 – 2,5) = 2·10³·7,3 = 15·10³,

Відповідь: Р = 15 кН.

Ну що, не втомились?  А тепер поставте себе на місце того учня, якому Міністерства, Академії, а відповідно і вчителі, рекомендують розв’язувати прості задачі механіки таким не простим, а по суті нікчемним способом.

Всі вище згадані недоліки, практично відсутні в тому методі розв’язування задач динаміки, в якому сила інерції (F_i= -ma) є повноправним силовим чинником. Суть цього методу дуже проста: на основі аналізу діючих на тіло сил (втому числі і сили інерції), та на базі умови його динамічної рівноваги (якщо а=const, то ∑F+F_i=0) визначаються невідомі величини. За такого підходу задачі динаміки (а≠0), стають абсолютними аналогами задач статики (а=0). А це означає, що ці задачі розв’язуються за універсальним, чітко визначеним алгоритмом:

1.Виконуємо малюнок, на якому вказуємо всі діючі на тіло сили, в тому числі і силу інерції.

2. Задаємо систему координат та вказуємо кутові орієнтації сил.

3. Записуємо відповідну малюнку систему рівнянь, які відповідають умові динамічної рівноваги тіла (∑F+F_i=0): ∑F_x = 0; ∑F_y = 0.

4. Розв’язавши наявну систему рівнянь, визначаємо невідомі величини.

Ілюструючи суть та можливості вище описаного силового методу розв’язування задач динаміки, розглянемо декілька конкретних прикладів. (Відразу ж зауважу, що віднайти малюнок з позначеною на ньому силою інерції практично не можливо. А самостійно створювати такі малюнки автор тексту на жаль не вміє. Тому в графічних поясненнях до задач, зображення сили інерції відсутнє).

Задача 1. Автомобіль масою 2т проходить по опуклому мосту з радіусом кривизни 40м зі швидкістю 36км/год. З якою силою тисне автомобіль на міст в його середині?

Дано:                СІ                        Рішення:

m = 2т           210³кг

R = 40м              –                       Малюнок

v = 36км/год  10м/с

P = ?

Оскільки та сила з якою автомобіль тисне на опору називається вагою автомобіля (Р), та зважаючи на те, що за визначенням Р=-N, а в числивих значеннях Р=N, то рішення задачі зводиться до визначення діючої на автомобіль реакції опори. Визначаючи цю реакцію, виконуємо малюнок на якому вказуємо ті сили які діють на автомобіль у верхній точці моста. А враховуючи факт того, що автомобіль з швидкістю v рухається по колу, а отже рухається з доцентровим прискоренням a=v²/R, можна стверджувати, що вздовж вертикальної осі на автомобіль окрім сили тяжіння та реакції опори діє сила інерції F_i=ma=mv²/R, і що у верхній точці моста вона направлена вертикально вгору.

.                            

Записуємо умову динамічної рівноваги даного тіла в напрямку вертикальної осі (оскільки на малюнку ця вісь направлена вниз, то і знаки сил є відповідними):

ΣF_x = F_т – F_i – N = mg – mv²/R – N = 0. Звідси випливає:

N = mg – mv²/R = m(g – v²/R)

Розрахунки: N=2·10³кг(10м/с² – (10м/с)²/40м)=2·10³кг7,5м/с² =15·10³Н=15кН

Відповідь: Р = 15кН.

 

 

Задача 2. З яким прискоренням рухається брусок похилою площиною кут нахилу якої 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

Дано:                     Аналіз:

α=30°           Виконуємо малюнок на якому: вказуємо всі діючі на тіло сили

µ=0,2          (сила тяжіння, реакція опори, сила тертя, сила інерції);

а=?            задаємо систему координат; вказуємо кутову орієнтацію сил.

Записуємо умову динамічної рівноваги тіла і, розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо невідому величину.

∑ F_х = −F_тер − F_і + F_т sinα = 0        (1)

∑ F_у = N – F_т cosα = 0                  (2)

Враховуючи, що: F_тер =µN;  F_і = ma;  F_т = mg,  можна записати

(1)     −µN − ma + mgsinα = 0,  звідси

ma = mgsinα – µN .

Враховуючи, що згідно з рівнянням (2)

N = F_т cosα = mgcosα,  отримаємо

ma = mgsinα – µmgcosα,  звідси

a = g(sinα – µcosα).

Розрахунки:   а = 9,8(м/с²)(0,50 – 0,2·0,87) = 3,2м/с².

Відповідь:  а = 3,2м/с².

Задача 3. Автомобіль масою 900кг, маючи тягову силу 2кН, рухається з прискоренням 1м/с². Визначити загальну силу опору руху автомобіля (загальну силу тертя).

Дано:              СІ                            Рішення:

m = 900кг         –

F_тяги = 2кН   2000Н                       Малюнок

a = 1м/с²           –

F_тер = ?

Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на автомобіль сили в тому числі і направлену в протилежну сторону від прискорення, силу інерції. Задаємо відповідну систему координат.

Записуємо умову рівноваги тіла вздовж осі 0х:

ΣF_x = F_тяги – F_тер – F_i = F_тяги – F_тер – mа = 0. Звідси випливає

F_тер = F_тяги – mа.

Розрахунки: F_тер = 2000Н – 900кг1м/с² = 2000Н – 900Н = 1100Н

Відповідь: F_тер = 1100Н.

 

Задача 4. Пілот літака виконує так звану «петлю Нестерова», яка представляє собою вертикальну колову траєкторію (мал.60). З якою силою пілот тисне на сидіння літака (на опору) у верхній та нижній точках «петлі Нестерова», якщо швидкість літака 360км/год, а радіус петлі 200м? Маса пілота 80кг.

Дано:                   СІ                      Аналіз

m = 80кг               –

v = 360км/год    100м/с              Малюнок

R = 200м               –

P₁ = ?

P₂ = ?

В процесі руху по колу на пілота діють три сили:

1) Сила тяжіння F_т = mg.

2) Реакція опори N тобто та сила з якою опора діє на пілота і яка чисельно дорівнює тій силі Р з якою пілот діє на опору: N = Р.

3) Сила інерції, тобто та сила поява якої обумовлена фактом того, що рухаючись по колу, тіло рухається з певним доцентровим прискоренням а = v²/R, якому відповідає певна сила інерції: F_i = mv²/R.

При цьому, у верхній та нижній точках траєкторії, вище згадані сили діють вздовж вертикалі 0у. Зважаючи на це, запишемо умову рівноваги тіла (пілота) для верхньої (1) і нижньої (2) точок траєкторії та визначимо з цієї умови невідому величину Р₁ = N₁; P₂ = N₂.

1) ∑F_y = F_i – F_т – N₁= 0, звідси випливає:

N₁ = F_i – F_т = mv²/R – mg = 80(100²/200 – 10) =3200Н

2) ∑F_y = – F_i – F_т + N₂= 0, звідси випливає:

N₂ = F_i + F_т = mv²/R + mg = 80(100²/200 + 10) =4800Н

Відповідь: Р₁ = 3200Н; Р₂ = 4800Н.

 

Задача 5. Через нерухомий блок перекинуто нитку до кінців якої прив’язано вантажі масою М=0,24кг кожний. На один з вантажів поклали тягарець масою m=10г. На якій вертикальній відстані один від одного будуть вантажі через 2с, якщо на початку руху вони перебували на одній висоті?

Зауваження.  Нерухомий блок представляє собою легкий шків, що вільно обертається навколо нерухомої осі. Вважається, що рухомий шків не змінює натяг перекинутої через нього нитки (мотузки, канату, тощо). А це означає, що на ті тіла які знаходяться по обидва боки шківа діють однакові реакції опори (Т₁=Т₂. Зазвичай ту силу з якою нитка діє на тіло називають силою натягу нитки і позначають Т). За відсутності додаткової інформації, прийнято вважати, що маса рухомого шківа є нулевою, а тертя в його осі відсутнє.

Дано:         СІ                        Аналіз:

М=0,24кг        –

m =10г        0,01кг                 Малюнок

t=2с                –

s =?

Під дією тієї додаткової сили тяжіння що діє на тіло масою m₁=M+m, це тіло буде опускатись з певним прискоренням а. При цьому тіло масою m₂=M з таким же прискоренням буде підніматись. А це означає, що дані тіла будуть віддалятись одне від одного з прискоренням 2а, і тому рівняння їх відносного руху можна записати у вигляді s=2at²/2=at².

Таким чином, задача зводиться до того, щоб визначити величину того прискорення з яким рухаються тіла. Вирішуючи цю задачу, виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на кожне тіло сили в тому числі і сили інерції. З аналізу малюнку, а по суті з умови динамічної рівноваги тіла,

випливає:  Т₁ = m₁g – m₁a = (M+m)g – (M+m)a,

Т₂ = m₂g + m₂a = Mg + Ma.

А оскільки  Т₁=Т₂ , то  Mg + Ma = (M+m)g – (M+m)a, або

Ma + (M+m)a = (M+m)g – Ma, або  a(2M+m) = mg.

Звідси  a = mg/(2M+m) .

Враховуючи що  s = at², можна записати s = [mg/(2M+m)]t².

Розрахунки:  s = … = 0,8м

Відповідь:  s = 0,8м.

 

5. Сила інерції, як визначальний силовий фактор Всесвіту.

 

Не визнаючи реальності існування сили інерції, не можливо притомним чином пояснити величезну кількість тих подій які відбуваються у Всесвіті. Наприклад пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце; чому планети Сонячної системи знаходяться практично в одній площині; чому Земля розтягнута в екваторіальній площині; чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною; чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан; чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії (F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі, тощо. І це закономірно, адже саме сила інерції (F_i=-ma) у поєднанні з силою гравітаційної взаємодії (F_гр=Gm₁m₂/r²) визначально відповідальні за ті процеси, що відбуваються у Всесвіті. Розглянемо та пояснимо деякі з цих процесів.

Сьогодні ми не будемо говорити про те як, коли та чому виник наш Всесвіт. Натомість стисло зупинимся на історії нашої Сонячної системи, та пояснимо чому вона така, яка є.

Сонячна система, це добре налагоджений механізм, основними елементами якого є власне саме Сонце, вісім його супутників-планет, п’ять карликових планет та велика кількість дрібних космічних тіл, які утворюють пояс астероїдів. Всі ці об’єкти знаходяться в практично одній площині і з певними співнаправленими, пропорційними швидкостями обертаються навколо спільного центру. Крім цього, більшість планет мають свої супутникові системи, які певним чином копіюють Сонячну систему. Вже цих фактів достатньо для того, щоб зрозуміти – Сонячна система виникла не в результаті якихось випадкових подій, а в наслідок певного еволюційного процесу. Гранично стисло описуючи цей  процес можна сказати наступне.

Приблизно 6 – 7 мільярдів років тому, в недалеких околицях сучасної Сонячної системи існувала надмасивна зірка, яка прожила своє коротке та бурхливе життя і з неймовірною силою вибухнула. Цей надпотужний вибух, по-перше збагатив навколишній простір всім різноманіттям  відомих хімічних елементів. А по-друге, зініціював надпотужне вихрове збурення простору, яке прокотившись безмежними просторами Галактика, зібрало величезну кількість міжзоряного газу, пилу та дрібних тіл у відповідно велику протозоряну (протосонячну) хмару.

Під дією гравітаційних сил ця вихрова хмара почала поступово стискатись. А стискаючись, у повній відповідності з законом збереження моменту інерції – збільшувати швидкість свого обертання.

В такій ситуації на частинки протисонячної хмари діє система двох основних сил: 1) сил гравітаційної взаємодії – об’ємних сил, які рівномірно стискають тіло хмари з усіх боків та прагнуть зібрати всі її частинки в центрі мас системи; 2) сил інерції – тих відцентрових сил, які діють лише в площині обертання частинок хмари та протидіють їх руху в напрямку центру відповідного обертання.

Не важко збагнути, що під дією даної системи сил, протосонячна хмара, в процесі її стиснення та розкручування неминуче набувала дископодібної форми. При цьому в центральній частині протосонячного диску зосереджувалась левова частина (близько 98%) наявної в системі речовини. Після того, як в процесі гравітаційного ущільнення,  надра центрального тіла протосонячного диску розігрілись до 6·10⁶ К, в них почались термоядерні реакції і в Галактиці з’явилась нова зірка, яку ми називаємо  Сонцем.

Одночасно з процесом формування масивного центрального тіла системи, в периферійних частинах протосонячного диску відбувались подібні, але менш масштабні процеси. Під дією гравітації, інерції та місцевих вихрових збурень, в периферійних частинах диску з’являлись місцеві центри конденсації речовини. А оскільки система повільно стискалась, то рухаючись певними спіральними траєкторіями, центри конденсації збирали навколо себе все більшу і більшу кількість речовини та поступово перетворювались на ті об’єкти, які ми називаємо планетами. Крім цього, місцеві вихрові збурення неминуче сприяли тому, що біля більшості планет сформувались свої супутникові системи.

Мал.5.  Загальна картина еволюційного розвитку Сонячної системи.

Сонячна система, це складний, злагоджений механізм. Однак, якщо говорити про загальний принцип дії цього механізму, то він досить простий і полягає в наступному. Кожен елемент системи, під дією сили гравітаційної взаємодії та сили інерції, обертається навколо центрального тіла. При цьому, швидкість обертання є такою, що забезпечує динамічну рівновагу між силою гравітаційної взаємодії та силою інерції. Наприклад, Місяць (мал.6) обертається навколо Землі з такою швидкістю при якій діюча на нього гравітаційна сила (F_гр=GMm/ℓ²) динамічно зрівноважується відповідною силою інерції (F_i=mv²/ℓ), тобто з швидкістю v=(GM/ℓ)^1/2= …=1,02км/с;

(де М=6,0·10²⁴кг – маса Землі,   ℓ=3,84·10⁸м – відстань між центрами мас Землі та Місяця).

Переконатись в тому, що Місяць дійсно обертається з швидкістю 1,02км/с не важко. Дійсно. Оскільки за один оберт навколо Землі, який, як відомо, триває t=Т=27,3доби=23,6·10⁵с, Місяць проходить відстань L=2πℓ=24,1·10⁸м , то його швидкість становить  v=L/T= … =1,02км/с .

Мал.6. При обертальному русі Місяця навколо Землі, та планет навколо Сонця, виконується умова їх  динамічної рівноваги:  F_гр = F_i .

         Знаючи та розуміючи механіку Сонячної системи, не важко визначити маси її основних елементів. Звичайно, планети, зірки та галактики “зважують” не так як картоплю на базарі. Однак не вірити результатам цього “зважування” це все рівно ніби не вірити тому, що площа круга S=πd²/4. Не вірити лише на підставі того, що ми вимірювали не площу круга, а його діаметр.

Задача.   Знаючи період обертання Землі навколо Сонця (365 днів) та відстань між їх центрами (1,49·10¹¹м) визначити масу Сонця та швидкість обертання Землі навколо Сонця.

Дано:                 СІ                                  Аналіз:

Т=365 днів      31,54·10⁶с

ℓ=1,49·10¹¹м         –                                 Малюнок

v = ?

М=?

Оскільки Земля обертається навколо Сонця по практично круговій орбіті, то можна стверджувати, що діючі не неї сила гравітаційної взаємодії з Сонцем (F_гр = GMm/ℓ²) та виникаюча в процесі обертального руху сила інерції (F_i =mv²/ℓ), є рівні за величиною і протилежні за напрямком, тобто що: GMm/ℓ²= mv²/ℓ. Звідси випливає, що М=v²ℓ/G, де G=6,67·10^-11Hм²/кг²; v – швидкість обертання Землі навколо Сонця, величину якої можна визначити із наступних міркувань. Оскільки за рік (Т=365 днів = 31,54·10⁶с) Земля проходить відстань L=2πℓ, то швидкість її руху v = 2πℓ/T

Таким чином, швидкість обертання Землі навколо Сонця та масу Сонця, можна визначити за формулами v = 2πℓ/T; М=v²ℓ/G.

Розрахунки:

v = 2πℓ/T = … = 3·10⁴м/с = 30км/с

М = v²ℓ/G = … = 2,0·10³⁰кг.

Сила інерції не лише визначальним чином впливає на загальний устрій Всесвіту, а й дозволяє пояснити безліч менш глобальних, але не менш важливих та цікавих речей. Наприклад пояснити чим відрізняється діюча на земні тіла сила тяжіння (F_т = mg), від діючої на ті ж тіла сили їх гравітаційної взаємодії з Землею (F_гр=GMm/R²)? Пояснити чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан?

Нагадаємо. Сила гравітаційної взаємодії (гравітаційна сила) – це та сила, з якою тіла взаємодіють згідно з законом всесвітнього тяжіння.

Позначається:  F_гр

Визначальне рівняння:  F_гр =Gm₁m₂/r²

Одиниця вимірювання: [F_гр]=H.

Сила тяжіння – це та сила,  з якою тіло притягується до Землі і яка дорівнює добутку маси тіла на прискорення його вільного падіння.

Позначається:  F_т

Визначальне рівняння:  F_т = mg

Одиниця вимірювання:  [F_т]=H.

Зазвичай прийнято вважати, що та сила з якою тіла притягуються до Землі і яку називають силою тяжіння (F_т=mg), вточності дорівнює тій гравітаційній силі, з якою відповідне тіло притягується до Землі згідно з законом всесвітнього тяжіння (F_гр=GMm/R²). Такі уявлення про взаємопов’язаність сили тяжіння та сили гравітаційної взаємодії не є безумовно правильними.

Дійсно. Якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то та сила яку ми називаємо силою тяжіння (F_т=mg) в точності дорівнювала б тій силі яку прийнято називати гравітаційною (F_гр=GMm/R²). Однак, як відомо, Земля обертається. І тому, всі тіла на її поверхні рухаються відповідними круговими траєкторіями, а отже рухаються з певним доцентровим прискоренням: a_д =v²/r, де r – відстань від даного тіла до осі обертання Землі  (для полюсів r=0; для екватора r=R). А це означає, що на кожне тіло земної поверхні діє певна сила інерції F_i = ma_д, яка направлена в протилежну сторону від доцентрового прискорення.

.            

Мал.7. Оскільки Земля обертається, то на кожне тіло її поверхні окрім гравітаційної сили неминуче діє і певна сила інерції.

Таким чином, на кожний земний об’єкт масою m постійно та одночасно діють дві сили: сила гравітаційної взаємодії та сила інерції: F_гр =m(GM/R²);

F_і =mа_д.  І не важко бачити, що кожна з цих сил пропорційна масі тіла. Більше того, в загальній теорії відносності стверджується, що силові прояви інерції та гравітації є тотожними (еквівалентними). А це означає, що ніякими експериментами і ніякими приладами не можливо відділити силу інерції від сили гравітації. Не можливо тому, що ці дві, на перший погляд абсолютно різні сили, є різними проявами фактично однієї і тієї ж сили.

В такій ситуації, та сила яку ми називаємо силою тяжіння, фактично є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею, та діючої на це ж тіло сили інерції, поява якої обумовлена обертанням Землі навколо своєї осі. Іншими словами:

Сила тяжіння – це та сила, з якою тіла притягуються до Землі і яка дорівнює векторній сумі сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею та обумовленої обертальним рухом Землі, сили інерції.

Позначається: F_т

Визначальне рівняння: F_т = F_гр + F_і

Одиниця вимірювання: [F_т]=H

Зазвичай силу тяжіння визначають дещо простіше: Сила тяжіння – це та сила з якою тіла притягуються до землі і яка визначається за формулою

F_т = mg,  де g – прискорення сили тяжіння (прискорення вільного падіння). По суті, визначальні рівняння F_т = F_гр + F_і  та  F_т = mg  є тотожними. При цьому ясно, що з практичної точки зору, рівняння F_т = mg є більш зручним і тому більш вживаним.

Можна довести, що інерційна складова сили тяжіння, набагато менша за гравітаційну складову цієї сили. Дійсно. Оскільки за добу (t=Т=24∙60∙60с), те тіло що знаходиться на поверхні Землі описує повне коло, тобто проходить відстань ℓ=2πr, то швидкість руху цього тіла v=ℓ/t=2πr/T. Звідси випливає, що F_i = ma_д =mv²/r=m(2πr/T)²/r=m4π²r/T². А це означає, що на полюсі (r=0) сила інерції є нулевою, а на екваторі (r=R) – максимально великою. При цьому, для максимального значення сили інерції  F_гр/(F_i)_max=(GMm/R²) : ( m4π²R/T²) = … = 300.

Таким чином, навіть максимальна величина тієї сили інерції поява якої обумовлена добовим обертанням Землі, в 300 разів менша за величину тієї гравітаційної сили з якою відповідне тіло притягується до Землі. Зважаючи на ці обставини, прийнято вважати, що F_т = F_гр. Однак, в будь якому випадку ви маєте знати, на земні об’єкти, окрім гравітаційної сили, постійно діє певна сила інерції, і що сила тяжіння є результуючою цих двох сил.

До речі. Саме факт обертання Землі навколо своєї осі, а відповідно і факт дії на всі її об’єкти певної сили інерції, є причиною того, що наша планета не є безумовно круглою (кулястою). Дійсно, якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то під дією об’ємно-центральних сил гравітації, вона б набула практично ідеальної кулястої форми. (Звичайно, за винятком тих поверхневих нерівностей, які є результатом певних геологічних процесів і які називаються горами, нагір’ями, впадинами, каньйонами, тощо). Однак в реальності Земля обертається і тому на всі її об’єкти неминуче діють плоско-відцентрові сили інерції, які відповідним чином деформують Землю та надають її форму еліпсоїда.

Мал.8. Оскільки Земля обертається навколо своєї осі, то під дією сил інерції вона набуває відповідної еліпсоїдної форми.

Однією з найбільш суперечливих фізичних величин механіки є вага. В науковій літературі її часто плутають з силою тяжіння, а у побуті – з масою. Насправді ж:  Вага – це та сила з якою тіло діє на опору.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р = – N, де N – реакція опори

Одиниця вимірювання: [P] = H,  (ньютон).

Більшість людей схильні вважати, що вага тіла вимірюється в кілограмах. Ця, глибоко вкорінена помилкова думка, має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в наступному. Коли ви приходите в крамницю за цукром, картоплею чи м’ясом, то приходите за певною кількістю речовини, мірою якої є маса, тобто та величина яка вимірюється в кілограмах. А як вимірюють цю саму кількість речовини? Правильно – шляхом зважування. І це зважування полягає в тому, що відповідну речовину кладуть на спеціальну опору (ваги), ця опора відчуває відповідну силу (вагу тіла) і відповідним чином реагує на цю силу. Результатом цієї реакції є відповідне відхилення стрілки приладу або показання на електронному табло. А оскільки ви прийшли не за силою (не за ньютонами), а за певною речовиною, тобто за тим що вимірюється в кілограмах, то результат зважування вам видають в цих самих кілограмах.

Ясно, що така повсякденно повторювана практика, формує у вашій свідомості впевненість в тому, що вага – це те що вимірюється в кілограмах. Насправді ж, вага – це сила яку відчуває та опора на якій знаходиться дане тіло. І як будь яка сила, вага вимірюється в ньютонах.

Ще однією загально розповсюдженою помилкою є думка про те, що вага тіла дорівнює тій силі з якою тіло притягується до Землі і що тому вага визначається за формулою P = mg. Насправді ж, вага – це та сила з якою тіло діє на опору. А це означає, що у повній відповідності з третім законом Ньютона, вага чисельно рівна і протилежно направлена тій силі з якою опора діє на тіло. А цією силою є реакція опори. Нагадаємо, реакція опори – це та сила з якою опора діє на тіло. Власне констатацією даних фактів і є визначальне рівняння P = – N.

Загалом, на відміну від маси тіла, яка за будь яких обставин залишається незмінною (звичайно, якщо не враховувати ті практично не помітні ефекти про які ви дізнаєтесь вивчаючи теорію відносності), вага тіла в різних обставинах може бути абсолютно різною. Скажімо, на Землі (g=9,8м/с²) вага тіла масою 10кг становитиме 98Н. На Місяці (g=1,6м/с²) ця вага буде рівною 16Н; на Марсі (g=3,7м/с²) – 37Н; на Юпітері (g=25,9м/с²) – 259Н; а на Сонці (g=274,1м/с²) – 2741Н.

Більше того, вага тіла залежить не лише від параметрів того гравітаційного поля яке створює відповідна планета, а й від багатьох інших обставин. Зокрема від того, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається система опора–тіло.  Ілюструючи цю залежність розглянемо конкретну задачу.

Задача.  Тіло масою 70кг знаходиться в ліфті. Визначити вагу цього тіла в наступних ситуаціях: а) ліфт знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const, тобто а=0м/с²);  б) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вгору;  в) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вниз;  г) ліфт знаходиться в стані вільного падіння тобто падає з прискоренням а=g=10м/с².

Дано:                                      Аналіз:

m = 70кг                 Будемо виходити з того, що вага тіла – це та сила з якою

а₁ = 0м/с²                тіло діє на опору, в нашому випадку – на підлогу ліфта,

а₂ = 5м/с²↑               і що величина цієї сили дорівнює відповідній реакції

а₃ = 5м/с²↓               опори (Р=N). А це означає, що рішення задачі зводиться

а₄ =g=10м/с²↓          до того, щоб визначити величину реакції опори в

Р₁=?,  Р₂=?,             кожній з чотирьох ситуацій. Розв’язуючи цю задачу,

Р₃=?,  Р₄=?             виконуємо відповідні малюнки на яких вказуємо ті сили

що діють на дане тіло в системі опора-тіло. А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg, реакція опори N та, за наявності прискорення, сила інерції F_i = – ma. Зважаючи на вище сказане, проаналізуємо кожну з чотирьох ситуацій і визначаємо вагу тіла в кожній з них.

 

·          а=0м/с²              а=5м/с²↑               а=5м/с²↓                 а=g=10м/с²↓

P₁ = N₁ = F_т             P₂ = N₂ = F_т + F_i        P₃ = N₃ = F_т – F_i        P₄ = N₄ = F_т – F_i

P₁ = mg                   P₂ = m(g+a)               P₃ = m(g-a)               P₄ = mg-mg=0

P₁ =700H                P₂ =1050H                 P₃ =350H                  P₄ =0H

Мал.9. Маса тіла одна і таж, а вага – різна.

Не важко бачити, що вага тіла, тобто та сила з якою тіло тисне на опору, не є постійною величиною. При цьому, лише в тому випадку коли система опора – тіло знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const), вага тіла чисельно дорівнює діючій на нього силі тяжіння: Р₁=mg. В інших випадках, вага тіла може бути як більшою так і меншою за цю силу: Р₂=m(g+a); Р₃=m(g-a). Якщо ж система опора – тіло знаходиться в стані вільного падіння (а=g), то тіло не тисне на опору і тому його вага дорівнює нулю: Р₄=mg-mg=0. Характеризуючи дану ситуацію говорять про те, що тіло знаходиться в стані невагомості.

Зверніть увагу, тіло знаходиться в стані невагомості (має нульову вагу) не тому що на нього не діє сила тяжіння, а тому, що дія цієї сили зрівноважується відповідною силою інерції. Наприклад загальновідомо, що на борту штучного супутника Землі, тіла знаходяться в стані невагомості. При цьому люди часто думають, що ця невагомість пояснюється відсутністю сили тяжіння. Насправді ж, на тих висотах де зазвичай літають наші пілотовані космічні кораблі (200км – 400км), сила тяжіння майже така ж як і на поверхні землі. А невагомість в космічному кораблі (штучному супутнику Землі) пояснюється не відсутністю сили тяжіння, а фактом того, що ця сила зрівноважується відповідною силою інерції.

Невагомість – це такий стан системи опора – тіло, при якому тіло та його окремі елементи не мають ваги, тобто не тиснуть на опору і одне на одне. Не мають ваги тому, що діюча на них сила тяжіння зрівноважується відповідною силою інерції.

 

Мал.10.  Невагомість, це не тому що на тіло не діє сила тяжіння, а тому що діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується силою інерції.

 

6.Сила Коріоліса, як один з проявів сили інерції.

 

Як відомо, в процесі свого обертального руху матеріальна точка рухається з певним доцентровим прискоренням (мал.11а), величина якого визначається за формулою а_д=v²/r, де v – лінійна швидкість обертального руху точки, r – радіус траєкторії руху точки. А оскільки між лінійною швидкістю (v) обертального руху точки та її кутовою швидкістю (ω) існує співвідношення v=ωr, то формулу доцентрового прискорення можна записати у вигляді а_д=ω²r.

Прямим наслідком факту того, що в процесі обертального руху, матеріальна точка масою m рухається з певним доцентровим прискоренням, є дія на цю точку відповідної сили інерції: F_i=mа_д=mv²/r=mω²r. Цю силу часто називають відцентровою силою інерції. Адже як і будь яка сила інерції, вона направлена в сторону протилежну від напрямку прискорення. А оскільки доцентрове прискорення направлене до центру криволінійної траєкторії руху матеріальної точки, то відповідна сила інерції направлена від цього центру.

 

Мал.11. На будь яку матеріальну точку що обертається навколо певного центру, неминуче діє певна відцентрова сила інерції.

Із аналізу рівняння F_i=mω²r ясно, що величина відцентрової сили інерції, залежить не лише від швидкості обертання (ω) матеріальної точки, а й від її відстані (r) до осі обертання. Скажімо ті точки земної поверхні які знаходяться в близьких околицях географічного полюса Землі, знаходяться на гранично малій відстані від осі добового обертання Землі і тому діюча на них відцентрова сила інерції є гранично малою (r=min → F_i=min, для географічних полюсів r=0 → F_i=0). Натомість ті точки які знаходяться в близьких околицях екватора Землі, максимально віддалені від осі її обертання і тому на них діє гранично велика відцентрова сила інерції (r=max → F_i=max).

Відцентрова сила інерції діє на всі точки земної поверхні, та її надр, а також на ті точки близьких околиць Землі, які обертаються разом з нею. Але за певних умов на земні обʼєкти діє ще одна сила інерції, яку прийнято називати силою Коріоліса (названа на честь французького вченого Гаспара Коріоліса). Зʼясовуючи суть, прояви та причини появи сили Коріоліса, розглянемо та проаналізуємо наступний експеримент. Припустимо, що кулька масою m, з постійною швидкістю v рухається вздовж радіусу диску (мал.12). Коли диск не обертається, то траєкторією руху кульки буде радіальна пряма ОА. Якщо ж диск обертається, то траєкторією руху кульки буде певна крива ОВ.

Мал.12. Якщо диск не обертається, то траєкторією руху кульки буде пряма ОА, а якщо диск обертається – то крива ОВ.

Пояснюючи причини викривлення траєкторії руху кульки, а по суті причини зміни швидкості її руху, можна сказати наступне. Оскільки по мірі віддаленя від осі обертання диску, лінійна швидкість його точок збільшується (мал.13), то при переході кульки від точки з швидкістю v₁=ωr₁ до точки з швидкістю v₂=ωr₂ (r₂>r₁), швидкість кульки змінюється. При цьому змінюється в напрямку перпендикулярному до напрямку її основної радіальної швидкості v. А це означає, що в системі відліку «диск що обертається», кулька рухається з певним прискоренням, напрям якого є перпендикулярним до напрямку радіальної швидкості руху кульки. При цьому на кульку діє відповідна сила інерції, яка і називається силою Коріоліса (F_k). Можна довести, що величина сили Коріоліса залежить як від швидкості поступального руху кульки (v) так і від швидкості кутового обертання диску (ω), і що ця залежність має вигляд F_k=2mωv.

 

Мал.13. На кульку яка з швидкістю v рухається в системі відліку «диск що обертається», діє перпендикулярна до напрямку швидкості сила, яка називається силою Коріоліса.

Сила Коріоліса – це така перпендикулярна до напрямку руху тіла сила інерції, поява якої обумовлена тим, що рухаючись в обертальній системі відліку, тіло переміщується між точками з різними швидкостями обертання. А це означає, що тіло рухається з певним бічним прискоренням, яке і спричиняє появу направленої в протилежну сторону від прискорення сили інерції (сили Коріоліса).

Позначається: F_k

Визначальне рівняння: F_k = 2mωv;

Одиниця вимірювання: [F_k] = H.

Потрібно зауважити, що лінійна (v) та кутова (ω) швидкості є векторними величинами і що тому їх добуток визначається як добуток відповідних векторів (ω×v). Питання ж про те, як перемножаються векторні величини, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Втім, якщо мова йде про ситуацію в якій рух тіла відбувається в площині перпендикулярній до осі обертання системи, то в цьому випадку числові значення векторного (ω×v) та скалярного (ω∙v) добутків є однаковими.

Таким чином, якщо в системі відліку яка обертається з кутовою швидкістю ω, тіло масою m рухається з лінійною швидкістю v, то на це тіло діють дві сили інерції (F_i = − ma): 1) відцентрова сила інерції F_i=mω²r, поява якої обумовлена обертальним рухом системи; 2) бічна сила інерції Коріоліса F_k = 2mωv, поява якої обумовлена переходом тіла між точками з різними швидкостями обертання. Власне результуюча цих двох сил інерції і визначає відповідну криволінійну траєкторію руху тіла.

Сила Коріоліса є джерелом багатьох важливих та цікавих явищ земного буття. Адже всі земні обʼєкти є частиною системи яка з певною кутовою швидкістю (ω=Δφ/Δt=2π/24·60·60с=7,27·10^-5рад/с) обертається навколо певної осі. При цьому земні обʼєкти так чи інакше рухаються і тому на них неминуче діє відповідна сила Коріоліса.

Звичайно, зважаючи на відносно малу величину швидкості кутового обертання Землі (ω=7,27·10^-5рад/с), миттєві прояви сили Коріоліса є мало помітними. Однак, якщо мова йде про великі масштаби мас, довжин, швидкостей та часових інтервалів, то мало помітні прояви сил Коріоліса стають очевидними та потужними. Ілюструючи цю потужність розглянемо вплив сил Коріоліса на ті процеси які відбуваються в атмосфері Землі. А ці процеси є наступними.

Нагріте повітря екваторіальних областей планети, піднімається вгору та створє зону зниженого тиску. В цю зону постійним потоком направляється відносно холодне повітря більш віддалених широт. Рухаючись в напрямку екватора, повітряні потоки знаходяться під постійною дією сил Коріоліса, які закручують ці потоки у північній півкулі за годинниковою стрілкою, а у південній півкулі – проти годинникової стрілки. При цьому в широкій смузі географічних широт (приблизно між 30º північної та 30º південної широти) утворюються потужні атмосферні циркуляції (мал.14). Приповерхневими проявами цих циркуляцій є постійно направлені вітри, які прийнято називати пасатами. Подібні, але менш масштабні циркуляції атмосферного повітря відбуваються і в більш високих географічних широтах. Крім цього, сили Коріоліса визначально впливають на формування циклонів та антициклонів, ураганів, тайфунів та інших вихрових збурень атмосфери.

Під визначальним впливом сил Коріоліса формуються не лише потужні циркуляції повітряних мас, а й не менш потужні океанічні течії. А ці течії у повній відповідності з напрямком дії сил Коріоліса, у північній півкулі обертаються за годинниковою стрілкою, а в південній – проти годинникової стрілки.

 

Мал.14. В результаті не рівномірності нагрівання поверхні та під значним впливом сил Коріоліса, в атмосфері Землі та в її океанах виникають потужні циркуляції повітря і води.

Сили Коріоліса спричиняють й інші силові ефекти, зокрема наступні:

1.Під дією сил Коріоліса річки північної півкулі підмивають праві береги, а річки південної півкулі – ліві. При цьому наявні перешкоди, річки північної півкулі огинають з правого боку, а річки південної півкулі – з лівого.

2. Під дією сил Коріоліса, вільно падаючі тіла відхиляються на схід від вертикалі. При цьому на екваторі це відхилення є максимальним, а на полюсах – нульовим.

3. Снаряд випущений у північному напрямку, в північній півкулі відхиляється на схід, а в південній – на захід. При пострілі в зворотньому напрямку, напрямки відхилень будуть протилежними.

4. Снаряд випушений у східному напрямку, відхиляється вгору, а снаряд випущений в західному напрямку – відхиляється до землі.

Та що там кулі, снаряди і вітри. Під дією сил Коріоліса навіть зношуваність залізничних рейок при одностороньому русі потягів буде суттєво різною: у північній півкулі більш зношеними будуть праві рейки, а в південній – ліві.

 

7.Про еквівалентність силових проявів гравітації та інерції.

 

В 1905році видатний німецький фізик Альберт Ейнштейн створив свою знамениту теорію відносності, а точніше ту її частину  яку прийнято називати частковою або спеціальною теорією відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

1.Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі залишається незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с. При цьому ця швидкість є гранично великою. (Це означає, що в інерціальних системах відліку жодні фізичні об’єкти і жодні інформаційні сигнали не можуть рухатись з швидкістю більшою за 3·10⁸м/с).

Виходячи з цих базових тверджень, Ейнштейн довів, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу та енергію, про закон додавання швидкостей та про багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. Він довів, що час, простір, матерія та рух (події), є частинами єдиного цілісного, в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Що матерія у вигляді речовини в певних співвідношеннях може перетворюватись в матерію у вигляді поля (збуреного простору) і навпаки. Що параметри матерії, простору та часу, певним чином залежать від параметрів руху. Що параметри руху, часу та простору, певним чином залежать від параметрів матерії. Що простір і час, це єдине чотиривимірне ціле простір-час.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, він як ніхто інший бачив і її недоліки, а точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Скажімо звична для нас “земна” система відліку, строго кажучи неінерціальна. Неінерціальна тому, що обертаючись навколо Сонця та своєї осі, Земля, а разом з нею і всі її об’єкти, рухаються з певним прискоренням.

По-друге, часткова теорія відносності не була органічно пов’язаною з ньютонівською теорією тяжіння. Більше того, ці теорії певним чином суперечать одна одній. Суперечать бодай тому, що в ньютонівській теорії тяжіння, гравітаційні взаємодії передаються миттєво. Теорія ж відносності стоїть на тому, що жодні сигнали та жодні взаємодії не можуть розповсюджуватись швидше за 3·10⁸м/с.

Розуміючи обмеженість часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.15). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням – прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною (мал.15а).

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g (мал.15б). Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що насправді ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане, запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння  F_т=mg, яка створюється гравітаційним      полем планети;

– чи тому, що на них діє сила інерції  F_i=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

Мал.15. Перебуваючи в закритій ізольованій кабіні не можливо визначити, що є причиною падіння тіл: гравітаційне поле планети (сила тяжіння), чи прискорений рух самої кабіни (сила інерції).

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Таким чином, аналізуючи експериментальні факти, зокрема факт еквівалентності інерційної і гравітаційної мас, та спираючись на результати багатьох реальних та уявних експериментів, Ейнштейн з притаманною йому чіткістю формулює три базові принципи:

1.Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

         Спираючись на ці базові принципи, Ейнштейн в 1916 році створює загальну теорію відносності. Теорію, яка кількісно пояснила все різноманіття механічних, електромагнітних та гравітаційно-інерційних явищ, і яка була достовірною для будь якої системи відліку.

Потрібно зауважити, що в загальній теорії відносності Ейнштейн не просто постулював факт того, що силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними, а й зумів пояснити ті очевидні відмінності які існують між цими проявами. Ілюструючи суть цих відмінностей проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі ізольовану кабіну, яка в одному випадку знаходиться в гравітаційному полі планети, а в іншому – рухається з прискоренням вільного падіння відповідної планети (a=g). Перебуваючи в цих кабінах експериментатори випускають з рук по два яблука і спостерігають за траєкторією їх руху (мал.16). При цьому вони неодмінно з’ясують, що ті яблука які падатимуть в гравітаційному полі планети, в процесі падіння наближаються одне до одного. Натомість траєкторії руху тих яблук які падають в прискорено рухомій кабіні будуть строго паралельними.

Мал.16.  В гравітаційному полі планети та в інерційному полі рухомої кабіни, тіла падають суттєво по різному.

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно-гравітаційного та інерційно-гравітаційного поля все ж існують.

Факт певних відмінностей між істинно-гравітаційними та інерційно-гравітаційними полями здається мізерно несуттєвим. Однак Ейнштейн не був би Ейнштейном якби не звертав увагу на здавалося б незначущі факти.

Будучи переконаним в тому, що силові прояви гравітації і інерції є еквівалентними та намагаючись пояснити ті відмінності які існують між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни, Ейнштейн приходить до висновку: гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності.

Адже по суті, в цій теорії стверджується, що гравітацію можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Наочні уявлення про геометричну суть тяжіння, можна отримати на основі наступного експерименту. Уявіть собі горизонтальну поверхню виготовлену із тонкого шару пружно-еластичної гуми. Цю поверхню ми будемо розглядати як певну модель двовимірного (плоского) простору. При цьому, якщо дана горизонтальна поверхня є геометрично рівною (не викривленою), то її можна вважати певним аналогом гравітаційно не збуреного простору, тобто простору в якому нема гравітаційного поля.

Нагадаємо. Коли ми стверджуємо, що в даній точці простору нема гравітаційного поля, то це означає, що при внесенні в цю точку пробної маси, на неї не буде діяти гравітаційна сила і що тому, пробна маса нерухомо залишиться у відповідній точці. Якщо ж пробна маса відчує дію гравітаційної сили, то вона почне відповідним чином переміщуватись, вказуючи тим самим на наявність та параметри гравітаційного поля.

Поклавши пробну кульку на геометрично не викривлену гумову поверхню та з’ясувавши що кулька залишається на місці, ми робимо висновок: в геометрично не викривленому “гумовому просторі” гравітаційного поля нема. Тепер внесемо в наш “гумовий простір” масивне тіло (мал.17). Під його вагою, гума прогнеться і відповідний простір стане викривленим. Досліджуючи цей викривлений простір, ви неодмінно з’ясуєте,  що в ньому пробна кулька прискорено скочується до джерела викривлення. А це означає, що в геометрично викривленому просторі, силове поле є.

Мал.17.  В геометрично не викривленому “гумовому просторі”силового поля нема, а в геометрично викривленому – є.

Звичайно, наочно представити викривлення тривимірного простору практично не можливо. Не можливо тому, що ми ніколи і ніде не бачили тривимірної поверхні. А зважаючи на те, що в теорії відносності говориться про викривлення чотиривимірного  простору-часу, то наочне представлення такого викривлення стає ще менш можливим. Однак, те що не під силу нашій уяві, можна представити у вигляді математичних моделей та формул. А записавши ці формули Ейнштейн з’ясував, що в зображеній на мал.16 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.16а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла:

–  чи то тому, що під нею знаходиться певна масивна планета;

–  чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається. І потрібно зауважити, що це не домисли теорії, а експериментально встановлений факт.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.16, і яка на думку “здорового глузду” доводить нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і не достовірність загальної теорії відносності, фактично є черговим прикладом того, що прийнято називати парадоксами теорії відносності. І не дивлячись на всю очевидну правдоподібність цього парадоксу, він, як і всі інші парадокси теорії відносності, є ілюзорним і таким, що суперечить експериментальним фактам.

 

8. Узагальнюючі висновки.

По суті «аргументи» тих, хто заперечує факт існування сили інерції зводяться до двох тез: 1. Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції; 2. Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Аналізуючи ці «аргументи» можна сказати наступне.

«Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції». Дійсно, якщо виходити з того, що сила, це міра взаємодії фізичних об’єктів, і якщо не вважати простір-час певним фізичним об’єктом, то можна скільки завгодно заперечувати факт існування сили інерції. Однак, подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а простір-час, це реально існуючий, надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій (рухів) які відбуваються в ньому. Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а проявами певних властивостей простору-часу є те, що прийнято називати гравітаційними та електромагнітними полями, електромагнітними та гравітаційними хвилями, тощо.

Тому коли хтось стверджує, що не існує того фізичного об’єкту який є джерелом сили інерції, то це означає лише те, що цей хтось не розуміє факту того, що простір-час не менш реальний і не менш матеріальний аніж ті фізичні об’єкти які називаються гравітаційними та електромагнітними полями, гравітаційними та електромагнітними хвилями, тощо. Бо всі ці поля і всі ці хвилі, то ж не що інше, як певні силові збурення простору-часу. При цьому подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а та сила яка завжди протидіє зміні швидкості руху тіла і яка називається сила інерції, є результатом взаємодії даного тіла з тим фізичним об’єктом який називається простором-часом.

В певному сенсі механізм появи та дії сили інерції схожий на механізму появи та дії тієї індукційної сили, яка у відповідності з законом електромагнітної індукції, завжди протидіє будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло.

І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким завзяттям, заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими масами? Якщо нас не дивує факт взаємодії зарядів не лише з іншими зарядами, а й з тим силовим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому з такою затятістю заперечуємо факт взаємодії мас не лише з іншими масами, а й з тим силовим збуренням простору-часу яке можна назвати інерційно-гравітаційним полем Всесвіту? Якщо нас не дивує взаємопов’язаність електричних і магнітних взаємодій, то чому ж з такою дикунською впертістю заперечуємо факт взаємопов’язаності гравітаційних та інерційних взаємодій?

І це в ситуації, коли факт взаємопов’язаності гравітаційних та інерційних взаємодій, то ж не вигадки дикунів, а базовий закон всієї сучасної науки. Закон, який називається принципом еквівалентності і в якому стверджується: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні.   А це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної. Скажімо та сила, яку ми називаємо силою тяжіння і яку визначаємо за формулою F=mg, є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F=GMm/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F=mv²/r), поява якої обумовлена добовим обертанням Землі. І відрізнити, відділити, відокремити ці сили одну від одної принципово не можливо.

Тепер, що стосується тези «Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних». Знаєте, дивно і прикро усвідомлювати, що в електронно-інформаційному, науково-космічному двадцять першому столітті, ті хто називають себе не просто освіченими людьми, а докторами, професорами та академіками, на повному серйозі стверджують, що ті події які відбуваються у Всесвіті та на Землі, відбуваються не у відповідності з певними об’єктивними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку.

Послухайте шановні, та Всесвіту, тим об’єктам які в ньому знаходяться і тим подіям які в ньому відбуваються, наплювати, начхати на всі наші інерціальні, неінерціальні та які завгодно системи відліку. Бо ці об’єкти і ці події, існують та відбуваються не тому що є певні системи відліку, а тому що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці наші системи відліку, так то ж лише нами придуманий спосіб наукового описання тих об’єктів які існують у Всесвіті і тих подій які відбуваються в ньому.

Твердження про те, що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних, безглузде та абсурдне ще й тому, що той фундаментальний, базовий закон сучасної науки, який називається узагальненим принципом відносності стверджує: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі події відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що Місяць не падає на Землю не тому, що існують якісь системи відліку, а тому, що на нього окрім тієї сили яка називається силою гравітаційної взаємодії (F=GMm/ℓ²), діє не менш реальна сила, яка направлена в сторону протилежну від доцентрового прискорення, і яка називається силою інерції (F=mv²/ℓ). І відрізнити, відділити, відокремити ці сили одну від одної принципово не можливо. Не можливо створити такий прилад, який би будучи на Місяці, реагував на силу земного притягування і не реагував на силу інерційного відштовхування, чи навпаки.

Ще одним важливим «аргументом» тих, хто заперечує реальність існування сили інерції, є так званий «здоровий глузд». Нагадаю, в словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя, та є основою для їх практичної діяльності. І потрібно зауважити, що в даному випадку, мова йде не про той «здоровий глузд» який формується на основі повсякденного досвіду пересічної людини, а про той, що є набутим в процесі навчання.

Бо якщо в процесі вивчення фізики, підручники, вчителі, професори та академіки роками переконують учня (студента) в тому, що сили інерції не існує, і що це така ж безумовна істина як закон всесвітнього тяжіння, чи закон збереження енергії, то ясна річ, що такий учень на ряду з безумовною вірою в закон збереження енергії, починає вірити і у віртуальність сили інерції. Я вже мовчу про тих, хто все своє свідоме життя переконували інших в тому, що сила інерції, то лише та математична абстракція яка дозволяє переходити від інерціальної системи відліку до системи неінерціальної. Такі на смерть стоять на своєму і їм хоч кіл на голові теши, а вони все про свої системи відліку белькочуть.

По суті, ті претензії які висуває «здоровий глузд» до сили інерції, аналогічні тим, які він пред’являє до теорії відносності. Адже теорія відносності якщо і виглядає  незрозумілою та парадоксальною, то лише тому, що багато з її тверджень суперечать нашому “здоровому глузду”. Зважаючи на ці обставини, завжди знаходяться люди, які вважають за необхідне відшукати в цій теорії певні протиріччя (парадокси) і тим самим, спростувати цю “безглузду” теорію. Тільки от парадокс, ті «протиріччя» які вигадує “здоровий глузд”, завжди виявляються надуманими, уявними та ілюзорними. І це закономірно, бо теорія відносності, то ж не кимось вигадана науковоподібна казка, а наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, яка базується на непохитному фундаменті експериментальних фактів. І ці факти не може спростувати жодна примха “здорового глузду”. Власне за аналогічних причин, примхи «здорового глузду» не можуть спростувати факт реальності сили інерції. А що стосується тих «парадоксів» які вигадує «здоровий глузд» стосовно сили інерції, то при неупередженому науковому аналізі всі ці «парадокси» виявляються науковоподібним пшиком.

До речі, стосовно «здорового глузду». Колись цей глузд безапеляційно стверджував, а деяким стверджує і дотепер, що Земля плоска та нерухома і що увесь Всесвіт обертається навколо неї. І ці твердження не є безпідставними. Бо щоб ми не говорили, а жоден з нас не відчуваю руху Землі і кожен бачить, чи при бажанні може побачити, що Місяць обертається навколо Землі, що Сонце обертається навколо Землі, що все різноманіття космічних об’єктів як то зірки, планети, астероїди, галактики, тощо, так чи інакше обертаються навколо Землі.  І тим не менше, критично мислячі люди, всупереч тому що бачать та відчувають, схильні вірити науці, а не так званому «здоровому глузду». Бо як би там не було і щоб не говорив здоровий глузд, а правда життя полягає в тому, що Земля не є центром Всесвіту і що саме вона обертається навколо Сонця, а не навпаки.

Нема сумніву в тому, що критично мислячі люди, вже б давно погодились з фактом того, що простір, це складний, багатогранний фізичний об’єкт з певним набором фізичних властивостей, і що сила інерції така ж реальна як і сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, сила Ампера чи сила Лоренца. І якщо таке розуміння ще не стало панівним, то це тільки тому, що дуже часто, а в Україні майже завжди, навчальні програми та їм відповідні підручники, пишуть не критично мислячі люди, а інтелектуальні дикуни. А оскільки за цими програмами та підручниками вчаться всі інші, то на теперішній час, інтелектуальне дикунство залишається переважною формою сприйняття реальності. На жаль.