Сайт викладача фізики

Електромагнітна індукція

 

         Тема 4.5. Електромагнітна індукція.

§10. З історії електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції.

§11. Розв’язування задач. Тема: Електромагнітна індукція.

§12. Індукційні генератори.

§13. Трансформатори.

§14. Електродвигуни змінного струму та інші індукційні прилади.

§15. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

§16. Про електростатичні та електродинамічні поля.

 

         Тема 4.5   Електромагнітна індукція. 

Практична значимість того явища яке прийнято називати електромагнітною індукцією така величезна, що це окремо взяте явище, той закон який його описує, та ті прилади принцип дії яких базується на його застосуванні, потребують особливої уваги та окремого розгляду.

 

§10. З історії електромагнітної індукція. Закон електромагнітної індукції.

 

В 1821 році, ознайомившись з основами теорії Ампера, Майкл Фарадей відразу ж зрозумів: якщо електричний струм створює магнетизм, то має існувати і зворотній процес, процес при якому магнетизм створює електричний струм. Виходячи з цього,  великий вчений занотував: «перетворити магнетизм в електрику». А занотувавши, поклав до кишені маленький магніт, який мав нагадувати про те, що за допомогою подібного магніту треба отримати електричний струм.

Розв’язуючи поставлену задачу, Фарадей вирішує з’ясувати, чи здатний  струм одного провідника індукувати (від лат. induction – створювати, наводити) струм в іншому провіднику. Адже якщо струм створює певну магнітну дію (магнітне поле), то логічно передбачити, що ця дія в іншому місці може створювати інший струм. Перевіряючи ці здогадки, вчений пропускає струм через один провідник і очікує його появи в іншому. Однак, досліди з прямолінійними провідниками не дають бажаних результатів.

Фарадей розуміє, що магнітне поле фрагменту прямолінійного провідника з струмом, не є достатньо потужним, і що це поле потрібно зосередити (сконденсувати) в певному місці. Розмірковуючи над вирішенням цієї проблеми, він створює перші котушки індуктивності та застосовує їх як джерела сконцентрованої магнітної дії.

Виготовивши велику та малу котушки індуктивності і розмістивши їх одна в одну, Фарадей не безпідставно очікує, що при проходженні струму через одну з котушок, в іншій має виникнути індукційний струм. Однак, результати і цих експериментів виявляються не втішними – індукційний струм вперто не проявляв себе. Не проявляв головним чином тому, що наявні джерела струму були не достатньо потужними, а вимірювальні прилади – не достатньо чутливими.

Можливо хтось інший, отримавши незадовільні результати, припинив би даремні пошуки. Можливо ми б з вами так і зробили. Але Фарадей не був би Фарадеєм, якби полишав справу на півдорозі. Невдачі не зламали віру великого вченого в те, що досконалість Природи полягає в її гармонії. І що тому, магнетизм має перетворюватись в електрику.

Фарадей вперто продовжує експериментувати. В процесі цих експериментів він застосовує все більш і більш потужні джерела струму. Створює все більш і більш чутливі електровимірювальні прилади. І от нарешті, в серпні 1831 року багаторічні зусилля великого вченого завершуються успіхом. Фарадей з’ясовує, що в момент включення та виключення електричного струму, у вторинній котушці виникає короткотривалий індукційний струм. При цьому, в ті проміжки часу, коли в первинній котушці тече постійний струм, індукційний струм не виникає.

По суті це означало, що індукційний струм створюється не просто магнітним полем, а магнітним полем яке змінюється. Перевіряючи цю здогадку, вчений з’ясовує, що індукційний струм виникає не лише в момент включення та виключення первинного струму, а й в ті моменти, коли первинна котушка з постійним струмом переміщується відносно вторинної котушки. Підсумовуючи результати проведених експериментів, Фарадей формулює узагальнюючий висновок:

При будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

 

Мал.32. Схема та результати дослідів Фарадея.

Відкрите та досліджене Фарадеєм явище  називають електромагнітною індукцією. Електромагнітна індукція, це явище, суть якого полягає в тому, що  при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

Сьогодні, коли в нашому розпорядженні є потужні i надійні джерела постійного та змінного струмів, коли в будь якому кабінеті фізики є чутливі електровимірювальні прилади, потужні постійні магніти, феромагнітні осердя та різноманітні котушки індуктивності, «відкрити» та дослідити явище електромагнітної індукції не складно. Ілюструючи цю нескладність проведемо ряд експериментів.

Напевно найпростішою і в той же час найяскравішою ілюстрацією явища електромагнітної індукції є наступний експеримент. В з’єднану з гальванометром котушку індуктивності вводять та виводять постійний магніт (мал.33). При цьому стрілка гальванометра певним чином відхиляється. Відхиляється тому, що в процесі поступального руху магніту, той магнітний потік який пронизує котушку, змінюється і створює відповідний індукційний струм. Не важко бачити, що напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже і напрям індукційного струму, залежать як від орієнтації полюсів магніту, так і від напрямку його руху. Скажімо, якщо при введенні магніту, стрілка приладу відхиляється вправо, то при його виведені – вліво і навпаки. (Зауважимо, що проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати інерційні властивості стрілки демонстраційного гальванометра).

Мал.33.В процесі поступального руху магніту, в котушці з’являється індукційний струм.

Досліджуючи явище електромагнітної індукції, в якості джерела магнітного поля доречно застосовувати змінний електричний струм. Перевага змінного струму полягає в тому, що він дозволяє отримувати не короткотривалі індукційні імпульси, а як завгодно тривалі індукційні струми. І це закономірно. Адже змінний струм створює змінне магнітне поле і тому, той магнітний потік що пронизує струмопровідний контур постійно змінюється, а отже створює в цьому контурі відповідно довготривалий індукційний струм.

Зважаючи на ці обставини, в якості джерела змінного магнітного поля візьмемо достатньо потужну котушку індуктивності з стержнеподібним феромагнітним осердям, таку котушку зазвичай називають котушкою Томсона (мал.34). Якщо через котушку Томсона пропустити змінний електричний струм, то він в сукупності з феромагнітним осердям створить відповідне змінне магнітне поле. Вносячи в це поле ті чи інші струмопровідні об’єкти, не важко з’ясувати загальні властивості індукційних струмів. Наприклад якщо в поле змінного струму внести струмопровідну котушку, то неодмінно з’ясується, що при наближенні котушки до джерела поля, величина виникаючої в ній індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, будуть збільшуватись, а при віддаленні від джерела поля – зменшуватись. А це означає, що величина виникаючої у вторинній котушці індукційної напруги, залежить від величини того магнітного потоку, що пронизує цю котушку.

Якщо в змінне магнітне поле котушки Томсона вносити котушки з різним числом витків, то не важко переконатися в тому, що величина виникаючої в них індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, пропорційні числу витків в цих котушках: чим більше число витків, тим більша індукційна напруга.

Мал.34. Величина індукційного струму, залежать від швидкості зміни того магнітного потоку що пронизує котушку та від числа витків в ній.

Визначаючи напрям індукційного струму, в змінне магнітне поле котушки Томсона внесіть алюмінієве кільце (мал.35а). При цьому неодмінно з’ясується, що всупереч дії сили тяжіння, кільце буде «висіти» в магнітному полі. А це означає, що на кільце діє певна сила, яка прагне виштовхнути його з магнітного поля. А оскільки співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються, то з факту виштовхування кільця з магнітного поля, можна зробити висновок про те, що напрямки струмів в котушці Томсона (первинний струм) та індукційного струму кільця (вторинний струм) є взаємно протилежними. Фактично це означає, що індукційний струм має такий напрямок, при якому магнітна дія цього струму протидіє причині його появи, а цією причиною є зміна магнітного потоку. В даному випадку ця протидія зводиться до того, що кільце виштовхується з магнітного поля.

Перевіряючи факт того, що індукційний струм, завжди протидіє причині появи цього струму, проведемо ще один показовий експеримент. На мал.35б зображено простий пристрій, який складається з двох легких алюмінієвих кілець, одне з яких суцільне, а інше – має розріз. Наближуючи магніт до кільця з розрізом, ви не помітите певної взаємодії між ними. І це природньо. Адже розрізане кільце по суті є розімкнутим електричним колом і тому в ньому індукційний струм не виникає, а отже не виникає й індукційна протидія переміщенню магніту.

Тепер, будемо наближати магніт до суцільного кільця. Не важко бачити, що в процесі цього наближення, кільце відштовхується від магніту. Відштовхується тому, що при наближенні магніту, величина того потоку що пронизує кільце збільшується. При цьому в кільці виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму. А цією причиною є те зростання магнітного потоку яке викликане наближенням магніту. Якщо ж внесений в суцільне кільце магніт витягувати з кільця, то кільце буде рухатись за магнітом. Це відбувається тому, що при віддалені магніту, величина того магнітного потоку що пронизує кільце зменшується. При цьому в кільці виникає відповідний індукційний струм, який протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зменшенню того магнітного потоку яке спричинене віддаленням магніту.

а)     б)

Мал.35. Своєю магнітною дією індукційний струм завжди протидіє причині появи цього струму (протидіє зміні магнітного потоку).

Узагальнюючи результати вище наведених експериментальних фактів та досвід попередніх поколінь, можна сформулювати закон, який прийнято називати законом електромагнітної індукції і який по праву мав би називатись законом Фарадея. Та перш ніж сформулювати цей надважливий закон, буде доречним визначити послідовність тих подій, кінцевим результатом яких є електричний струм. А ця послідовність є наступною. Те, що називається ЕРС джерела струму (ℰ = А_ст/q), створює між полюсами цього джерела відповідну електричну напругу (U = A_ел/q), яка в свою чергу, створює відповідний електричний струм (I = U/R). Іншими словами: ℰ→U→I. Зважаючи на ці обставини, в законі електромагнітної індукції говориться не про індукційний струм, а про першопричину цього струму – ЕРС індукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) – це закон, в якому стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції (ЕРС→ напруга→ струм), величина якої пропорційна числу витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (ΔФ/Δt). Іншими словами:

якщо Ф=ВScosβ=ƒ(t) то індуцирується ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Потрібно зауважити: коли ми стверджуємо, що ЕРС індукції створює рівну їй за величиною індукційну напругу (U_ін = ℰ_ін), то під цією напругою маємо на увазі її максимально можливе значення. При цьому, визначаючи силу струму за формулою  І_ін = U_ін/R, символом R позначаємо загальний опір кола, тобто той опір який складається з опору зовнішньої та внутрішньої ділянок відповідного кола. Саме в такому контексті в потрібно сприймати систему формул: ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Зауважимо також, що математично більш правильною формою запису рівняння ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) є ℰ_ін = –N(dФ/dt). Про нюанси тих відмінностей які існують між записами ∆Ф/tΔ та dФ/dt ви дізнаєтесь на уроках математики. Наразі ж просто зауважимо, що з фізичної точки зору записи ∆Ф/Δt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) та dФ/dt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) є тотожними.

В законі електромагнітної індукції знак «–» вказує на те, що індукційний струм має такий напрямок, при якому своєю магнітною дією, протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку (правило Лєнца, названо на честь російського фізика Емілія Лєнца (1804–1864)).

По суті, правило Лєнца, та наявний в законі електромагнітної індукції знак «–», вказують на те, що при будь яких індукційних перетвореннях, виконується закон збереження енергії, і що тому індукційний струм не можливо отримати без відповідних енергетичних затрат. Скажімо, якщо в постійному магнітному полі обертати замкнуту струмопровідну рамку, та магнітний потік що пронизує цю рамку буде змінюватись і в ній неминуче виникне певний індукційний струм. Однак, якщо ви думаєте, що одного разу штовхнувши рамку та змусивши її обертатись за інерцією, ви отримаєте джерело «дармової» електроенергії, то знайте – так не буває. Власне про це і нагадує знак «–». Адже він фактично вказує на те, що як тільки в рамці з’явиться індукційний струм, так відразу ж з’являться і ті сили які протидіятимуть її обертанню. І чим більшою буде величина струму, тим більшими будуть протидіючі сили.

Закон електромагнітної індукції є не лише експериментально встановленим фактом, а й твердженням, достовірність якого можна довести теоретично. Дійсно. Припустимо, що під дією зовнішньої механічної сили, провідник з швидкістю v рухається перпендикулярно лініям індукції однорідного магнітного поля (мал.5). Оскільки разом з провідником в магнітному полі упорядковано рухаються і носії струму (електрони) то на кожен з них діє певна сила Лоренца:  F = Bq₀vsinα, де B – індукція магнітного поля, q₀ – заряд носія струму, v – швидкість руху провідника, α – кут між векторами B та v, в даному випадку α=90º, sinα=1.

Під дією сили Лоренца, носії струму зміщуються в напрямку який визначається правилом лівої руки. Це зміщення триватиме до тих пір, поки діюча на носії струму сила Лоренца не зрівноважиться силою електростатичної взаємодії зарядів. (F_ел=q₀E), тобто допоки  Bq₀vsinα = q₀E, де Е – напруженість того електричного поля яке утворюється в провіднику, в процесі індукційного перерозподілу зарядів.

 

Мал.36. В провіднику що рухається в магнітному полі, відбувається такий індукційний перерозподіл зарядів, який створює між краями цього провідника відповідну електричну напругу.

Таким чином, в процесі поступального руху провідника в однорідному магнітному полі, його носії струму під дією сили Лоренца, певним чином перерозподіляються і створюють між краями цього провідника відповідну індукційну напругу. Величину цієї напруги, а точніше величину тієї ЕРС індукції яка призводить до її появи, можна визначити із наступних міркувань.

Оскільки в умовах даної задачі тими сторонніми силами які виконують роботу по переміщенню зарядів на внутрішній ділянці електричного кола (на ділянці провідника що рухається в магнітному полі) є магнітна сила Лоренца (А_ст=А_магн), та враховуючи що А_магн=І∆Ф, де І=q/∆t, можна записати: ℰ_ін =А_магн/q =I∆Ф/q =q∆Ф/q∆t =∆Ф/∆t. А оскільки індукційний струм завжди протидії зміні магнітного потоку (протидіє переміщенню провідника), то ℰ_ін= –ΔФ/Δt. Якщо ж в магнітному полі рухається не один провідник, а N паралельно з’єднаних  провідників, то величина загальної ЕРС такої системи (ЕРС паралельно включених джерел струму) становитиме: ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому Фарадей дійшов висновку: магнетизм має створювати електричний струм?

2. Поясніть чому в якості джерела магнітного поля, Фарадей почав використовувати не прямолінійні провідники з струмом, а струмопровідні котушки?

3. На основі аналізу мал.1 поясніть суть та результати дослідів Фарадея.

4. Чому в законі електромагнітної індукції, говориться не про індукційний струм, а про ЕРС індукції?

5. Який зв’язок між правилом Лєнца та законом збереження енергії?

6. Поясніть, чому в провіднику який рухається в магнітному полі, відбувається певний перерозподіл зарядів?

7. Чи може прямолінійний провідник рухатись в магнітному полі таким чином, щоб напруга між його краями дорівнювала нулю?

8. Струмопровідне кільце з розрізом знаходиться в змінному магнітному полі. Чи виникне в цьому кільці індукційний струм? Чи існуватиме між краями кільця індукційна напруга?

Вправа 10.

1.Визначте швидкість зміни магнітного потоку в струмопровідній котушці яка має 2000 витків при збудженні в ній ЕРС індукції 120В.

2. Струмопровідна рамка що складається з 25 витків знаходиться в магнітному полі. Яка ЕРС індукції виникає в рамці при зміні магнітного потоку в ній з 0,098 до 0,013Вб за 0,16с?

3. Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку в ній від 0,024 до 0,056Вб за 0,32с, в ній виникла ЕРС індукції 10В?

4. Який заряд пройде через поперечний переріз кільця опір якого 0,03(Ом) при зменшенні магнітного потоку через кільце на 12мВб?

5. В алюмінієвому кільці довжиною 10см і площею поперечного перерізу 4мм², швидкість зміни магнітного потоку становить 10мВб/с. Визначити ЕРС індукції та силу струму в кільці.

6. З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжиною 1м в однорідному магнітному полі з індукцією 0,2Тл, щоб у провіднику виникала ЕРС індукції 1В? Провідник рухається в площині, яка перпендикулярна до ліній індукції поля.

7. Літак розмах крил якого 36м, летить з горизонтальною швидкістю 900м/с. Визначте ЕРС індукції на кінцях крил літака, якщо вертикальна складова вектора індукції магнітного поля Землі 5·10^–3Тл.

 

§11. Розв’язування задач. Тема: Електромагнітна індукція.

 

Загальні зауваження. Оскільки розв’язування задач на електромагнітну індукцію передбачає розуміння суті того що називають магнітним потоком, то буде не зайвим нагадати: Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює добутку вектора індукції магнітного поля В на площу тієї поверхні яку пронизує ця індукція.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де  β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β =< B та n_s

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м² = Дж/А = Вб,  вебер.

Задача 1. Струмопровідне кільце радіусом 5см, будучи розташованим в магнітному полі з індукцією 0,2Тл так, що площина кільця перпендикулярна до ліній індукції цього поля. Яка ЕРС індукції виникає в кільці при його повороті на 90° за 0,025с?

Дано:                                                  Рішення:

R=5см=5·10^{– 2}м          Згідно з законом електромагнітної індукції

B=0,2Тл                       ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1,

β₀ = 0°                           ΔФ=Ф_к – Ф₀ = ВScos(β₀+Δβ) – BScosβ₀ =

Δβ = 90°                        = BS(cos90° – cos0°) = BS(– 1), де S=πR².

Δt = 0,025c                  Таким чином ℰ_ін= –(ΔФ/Δt) = BπR²/Δt.

ℰ_ін = ?                          [ℰ_ін]=Тл·м²/с=Н·м²/А·м·с = Н·м·с/Кл·с=Дж/Кл=В

Розрахунки: ℰ_ін= BπR²/Δt = 0,2·3,14·(5·10^–2)²/0,025= 0,0628В = 62,8мВ.

Відповідь: ℰ_ін= 62,8мВ.

Задача 2. Провідник активна довжина якого 20см, рухається зі швидкістю 10м/с перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 1Тл. Яка сила струми виникне в провіднику при його короткому замиканні? Загальний опір кола 0,5(Ом).

Дано:                                                      Рішення:

ℓ=20см=0,2м               Згідно з законом Ома І_ін = ℰ_ін/R.

v=10м/с                        Згідно з законом електромагнітної індукції

B=1Тл                          ℰ_ін= N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1.

R=0,5(Ом)                   ΔФ/Δt = Δ(ВScosβ)/Δt. Оскільки в умовах даної

I_ін = ?                            задачі В=const, cosβ=cos0°=1=const, S=ℓΔx, де

Δх – та відстань на яку переміщається провідник за час Δt, та зважаючи на те, що Δx/Δt=v, можна записати І_ін = ℰ_ін/R = BℓΔx/RΔt =Bℓv/R.

Розрахунки: І_ін =Bℓv/R = 1Тл·0,2м·10(м/с)/0,5(Ом) = 4А.

Відповідь: І_ін = 4А.

Загальні зауваження. В тих випадках, коли визначаючи величину ΔФ/Δt, ми фактично не визначаємо і не враховуємо знак величини ΔФ=Ф_к–Ф_п, застосовуючи формулу ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt), знак «–» не враховують. Не враховують по перше тому, що наявність чи відсутність цього знаку не впливає на величину ЕРС індукції. А по друге, не визначивши знак величини ΔФ нема сенсу говорити про певний знак в формулі ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Задача 3. Провідник довжиною 1м знаходиться в площині яка перпендикулярна лініям поля індукція якого 0,4Тл. Провідник включено в коло джерела струму з ЕРС 6В, так як показано на малюнку. Виходячи з того, що загальний опір електричного кола 2(Ом) визначити силу струму в провіднику, якщо він: 1) не рухається; 2) з швидкістю 5м/с рухається ліворуч; 3) з швидкістю 5м/с рухається праворуч.

Дано:                                                    Рішення:

ℓ = 1м                   Згідно з законом Ома для повного електричного

В=0,4Тл               кола I=ℰ/R, де ℰ – загальна ЕРС кола, R – загальний

ℰ₀ = 6В                 опір кола. Якщо провідник не рухається, то загальна

R = 2(Ом)             е.р.с. кола ℰ дорівнює ЕРС наявного джерела струму

v₁ = 0м/с               ℰ=ℰ₀ і тому I₁=ℰ/R=ℰ₀/R = 6В/2(Ом)= 3А.

v₂ = 5м/с                Якщо ж провідник рухається в магнітному полі, то в

v₃ = 5м/с                ньому, окрім ЕРС наявного джерела струму (ℰ₀)

I₁, I₂, I₃ – ?             виникає ЕРС індукції ℰ_ін, величина якої визначається

за формулою ℰ_ін= N(ΔФ/Δt), де N=1,  ΔФ/Δt= Δ(BScosβ)/Δt. Оскільки в умовах даної задачі В=сonst, cosβ=cos0°=1=const, S=ℓ·Δx, де Δх та відстань на яку переміщується провідник за час Δt, то враховуючи, що Δх/Δt=v, можна записати ℰ_ін= ΔФ/Δt = Δ(BScosβ)/Δt = ВℓΔх/Δt = Bℓv= 0,4Тл·1м·5м/с= 2В.

Виникаюча в провіднику індукційна ЕРС може як підсилювати ЕРС джерела струму, так і послаблювати її. При цьому, якщо напрям створюваної індукційною е.р.с. магнітної сили Лоренца співпадає з напрямком тієї  електричної (кулонівської) сили яка створюється ЕРС джерела струму, то індукційна ЕРС підсилює ЕРС джерела струму (ℰ=ℰ₀+ℰ_ін), а якщо ці напрямки протилежні – то послаблює її (ℰ=ℰ₀–ℰ_ін). Аналізуючи малюнок та застосовуючи правило лівої руки, можна стверджувати, що в процесі руху провідника ліворуч електрична та магнітна сили співнаправлені і тому  ℰ₂=ℰ₀+ℰ_ін. Якщо ж провідник рухається праворуч, то діючі на носії струму електрична та магнітна сили є протилежно направленими і тому ℰ₃=ℰ₀–ℰ_ін.

Таким чином, I₂=ℰ₂/R= (ℰ₀+ℰ_ін)/R = (6В+2В)/2(Ом) = 4А

.                                  I₃=ℰ₃/R= (ℰ₀–ℰ_ін)/R = (6В –2В)/2(Ом) = 2А.

Відповідь: І₁=3А; І₂=4А; І₃=2А.

Задача 4. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,25Тл знаходиться котушка яка має 200витків. Опір котушки 20(Ом), площа перерізу 20см². Котушка розташована таким чином, що нормаль до її площини утворює з напрямком ліній індукції магнітного поля кут 30°. Який заряд пройде через котушку при зникненні магнітного поля?

Дано:                                                  Рішення:

В=0,25Тл                      Оскільки при зникненні магнітного поля

N=200                          величина того магнітного потоку, що пронизує

R=20(Ом)                    котушку змінюється, то в ній виникає ЕРС

S=20см²=20·10^–4м²     індукції яка визначається за формулою

α=30°                           ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt) = –N(Ф₂–Ф₁)/Δt, де Ф₁=ВScosα

Δq = ?                           магнітний потік в початковий момент часу, Ф₂=0

магнітний потік в кінцевий момент часу (в цей момент В=0 і тому Ф₂=ВScosα=0). Таким чином  ℰ_ін= –N(Ф₂–Ф₁)/Δt = NВScosα/Δt.

Оскільки згідно з законом Ома І_ін=ℰ_ін/R=NBScosα/RΔt, та враховуючи що за визначенням I=Δq/Δt, можна записати Δq=IΔt= (NBScosα/RΔt)Δt= NBScosα/R.

Розрахунки: Δq=NBScosα/R=200·0,25Тл·20·10^–4м²·0,87/20(Ом)= 44·10^–4Кл= 4,4мКл.

Відповідь: Δq= 4,4мКл.

Задача 5. Струмопровідне кільце радіусом 4см, що має опір 1мОм, пронизується однорідним магнітним полем, лінії індукції якого перпендикулярні до площини кільця. Індукція магнітного поля змінюється з швидкістю 0,1Тл/с. Яка кількість теплоти виділиться в кільці за 1хв?

Дано:                                                   Рішення:

r=4см=4·10^–2м                    Згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²Rt,

R=1мОм=1·10^–3(Oм)         де І=І_ін= ℰ_ін/R = ΔФ/RΔt = ΔBScosβ/RΔt =

β=0°                                    = Scosβ(ΔB/Δt)/R, де S=πr², cosβ=cos0°=1.

ΔB/Δt=0,1Тл/с                   Таким чином Q=I²Rt = (πr²(ΔB/Δt))²R·t/R² =

t=1хв=60с                          = (πr²(ΔB/Δt))²·t/R = π²r⁴(ΔB/Δr)²·t/R.

Q = ?                                  Розрахунки:  Q= π²r⁴(ΔB/Δr)²·t/R =

= 3,14²(4·10^–2м)⁴(0,1Тл/с)²60с/1·10^–3(Oм) = 15,4·10^–3Дж=15,4мДж

Відповідь: Q = 15,4мДж.

Вправа 11.

1.З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжина якого 1м в площині яка перпендикулярна до ліній індукції однорідного магнітного поля модуль якого 0,2Тл, щоб у провіднику виникала е.р.с. індукції 1В?

2. Провідник довжина якого 0,8м перетинає однорідне магнітне поле під кутом 30° до ліній цього поля з швидкістю 10м/с. Визначити індукцію магнітного поля, якщо е.р.с. яка індуцирується в провіднику дорівнює 2В.

3. Тонка струмопровідна котушка діаметром 10см має 50витків і розташована в однорідному магнітному полі перпендикулярно до його ліній індукції. Визначити індукцію магнітного поля, якщо при повороті котушки на 90º за 0,1с, в ній виникла ЕРС індукції 0,1В.

4. Який заряд пройде через поперечний переріз кільця, опір якого 0,03(Ом), при зменшенні магнітного потоку через кільце на 12мВб?

5. Магнітний потік, що пронизує струмопровідний контур опором 0,24 (Ом), рівномірно змінився на 0,6Вб так, що ЕРС індукції виявилася рівною 1,2В. Визначте час зміни магнітного потоку та силу струму в провіднику.

6. Мідне кільце радіус якого 10см, а площа поперечного перерізу 4мм², знаходиться в однорідному магнітному полі та розташовано перпендикулярно до ліній індукції цього поля. З якою швидкістю має змінюватись індукція поля, щоб в кільці виникав струм 10А?

7. Кільце радіус якого 5см, а електричний опір 1(Ом) знаходиться в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній його індукції. Який струм виникне в кільці при зменшенні індукції поля зі швидкістю 0,01Тл/с?

8. Одношарова котушка діаметром 5см поміщена в однорідне магнітне поле, паралельне її осі. Індукція магнітного полі рівномірно змінюється зі швидкістю 0,01Тл. Котушка містить 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого 0,2мм². Кінці котушки замкнуті накоротко. Визначити теплову потужність, яка виділяється в котушці.

 

§12. Індукційні генератори.

 

На одній з наукових конференцій, де Фарадей доповідав про результати своїх досліджень в області електромагнітної індукції, хтось запитав: «А яка користь від вашого відкриття?». На що Фарадей відповів: «А яка користь від немовляти?».

Пройшли роки і безпомічне немовля, перетворилось на диво богатиря, який невпізнанно змінив життя людства. Уявити сучасне цивілізоване життя без тих приладів, робота яких базується на застосуванні явища електромагнітної індукції, неможливо. Достатньо сказати, що близько 98% тієї електроенергії яку споживає людство, отримують за допомогою індукційних генераторів – приладів, в яких явище електромагнітної індукції застосовується для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму.

В принциповому вигляді індукційний генератор представляє собою сукупність трьох базових елементів (мал.37): постійний магніт (1), струмопровідна рамка (2), механізм обертання рамки (3). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт (індуктор), створює постійне магнітне поле, в якому знаходиться струмопровідна рамка. В процесі примусового обертання рамки, магнітний потік що її пронизує, постійно змінюється. При цьому в рамці, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна ЕРС, яка створює на краях рамки відповідну електричну напругу, яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний електричний струм. Іншими словами, в індукційному генераторі реалізується ситуація: В =const, S=const, β=ƒ(t). При цьому  Ф=ВScosβ=ƒ(t) і тому в рамці генератора індуцирується  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

 

Мал.37. Схема принципового устрою індукційного генератора.

Не важко довести, що ті індукційні ЕРС, напруга та струм які виникають в процесі рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі, є такими що змінюються за гармонічним синусоїдальним законом. Дійсно. Якщо струмопровідна рамка постійної площі (S=const) з постійною кутовою швидкістю (ω=β/t=const), обертається в однорідному магнітному полі (В=const), то згідно з законом електромагнітної індукції, в ній виникає ЕРС індукції, величина якої визначається за формулою  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) = –N(dФ/dt) = –NФ′= –N(BScosβ)′. Враховуючи, що В та S – величини постійні, тобто такі які можна винести за знак похідної, а також факт того, що (cosβ)′= –sinβ, можна записати: ℰ_ін= –N(BScosβ)′ = –NBS(cosβ)′= +NBSsinβ. А оскільки β=ωt=2πν, та враховуючи що добуток NBS фактично дорівнює тій максимальній ЕРС що генерується даним приладом (NBS=ℰ_м), можна записати: ℰ_ін = ℰ_мsinβ = ℰ_мsinωt = ℰ_мsin2πνt, де ω – кутова швидкість рамки, ν – частота обертання рамки.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній генерується індукційна е.р.с., величина якої змінюється за законом   е = ℰ_мsin2πνt, де е – миттєве значення ЕРС.

*) Якщо на даний момент ви не маєте уявлення про те, що таке «похідна», то прийміть вище наведені докази на віру, яку ви зможете перевірити після вивчення відповідного розділу математики. Наразі ж просто зауважимо, що похідна – це те, що характеризує швидкість зміни функції. Наприклад в нашому випадку ЕРС індукції є похідною від магнітного потоку: е=dФ/dt=Ф′, де dФ, dt відрізняються від ∆Ф, ∆t  лише тим, що є гранично малими.

Ілюструючи вище отримані теоретичні результати, розглянемо ті процеси що відбуваються при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі (мал.38). Припустимо, що в початковий момент часу, рамка розташована перпендикулярно лініям індукції магнітного поля, тобто так що β=0º. В цьому випадку величина того магнітного потоку що пронизує рамку буде максимальною, а швидкість зміни цього потоку – нулевою: Ф=max, dФ/dt=0. При цьому е=ℰ_мsin0º=0.

Факт того, що в положенні β=0º, швидкість зміни магнітного потоку є нульовою, представляється цілком закономірним. Адже за такого розташування рамки, навіть значні зміни її кутової орієнтації не призводять до суттєвої зміни того магнітного потоку що проходить через цю рамку.

Мал.38. При рівномірному обертанні рамки в однорідному магнітному полі, в ній генерується ЕРС індукції величина якої змінюється за законом е=ℰ_мsinβ.

В процесі обертання рамки, на ділянці 0 < β < π/2 магнітний потік через рамку зменшується, а швидкість його зміни – збільшується (Ф↓, dФ/dt↑). При цьому, в момент β=π/2 величина магнітного потоку стає нульовою, а швидкість його зміни – максимально великою (Ф=0, dФ/dt=max). В цій ситуації, величина е.р.с. індукції досягає максимального значення: е=ℰ_мsinπ/2=ℰ_м. Факт того, що при β=π/2, швидкість зміни магнітного потоку досягає максимальної величини, є цілком очевидним. Адже за такого розташування рамки, навіть незначні зміни її кутової орієнтації призводять до значного збільшення магнітного потоку.

Не важко бачити, що подальші події розвиваються наступним чином:

для β=π :           Ф=max,    dФ/dt=0,           е=ℰ_мsinπ=0;

для β=(3/2)π :   Ф=0,         dФ/dt=max,      е=ℰ_мsin(3/2)π= –ℰ_м;

для β=2π :         Ф=max,    dФ/dt=0,           е=ℰ_мsin2π=0.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна ЕРС індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих ЕРС, напруги та струму змінюються за законом:

е = ℰ_мsin2πνt,

u = U_мsin2πνt,

i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.

Про параметри, закономірності та прояви змінного струму, ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів». Наразі ж зупинимся на конструктивних особливостях реальних генераторів змінного струму. А ці особливості є наступними. По перше, в більшості реальних генераторів, джерелом магнітного поля (індуктором) є не постійні магніти, а електромагніти. По друге, для підсилення того магнітного поля яке пронизує струмопровідну рамку генератора, цю рамку вмонтовують в феромагнітне осердя. При цьому, сукупність струмопровідної рамки та феромагнітного осердя, зазвичай називають якорем генератора. По третє, в генераторах середньої та великої потужності, рухомою частиною (ротором) зазвичай є електромагніт (індуктор), а нерухомою частиною (статором) – струмопровідна рамка з осердям (якір). Це пов’язано з тим, що ті потужні струми які генеруються в рамці якоря, доцільніше передавати через нерухомі (стаціонарні) контакти. Натомість ті невеликі струми які живлять електромагніт індуктора, передаються через рухомі контакти.

На кінець, четвертою конструктивною особливістю більшості реальних генераторів змінного струму є те, що в них застосовують багатополюсні електромагніти. Такі електромагніти дозволяють генерувати струми потрібної частоти, при відносно невеликих швидкостях обертання ротора. Адже для того щоб в генераторі з двополюсним індуктором створити струм з частотою 50Гц, необхідно щоб швидкість обертання ротора становила 50 обертів за секунду (3000об/хв). Ясно, що для масивних деталей потужних генераторів така швидкість є неприйнятно високою. Зменшити цю швидкість можна шляхом збільшення кількості магнітних полюсів. Наприклад, якщо електромагніт індуктора матиме 100 пар магнітних полюсів, то для генерації змінного струму з частотою 50Гц, ротор генератора має обертатись з частотою 0,5об/с=30об/хв.

Мал.39. Схема принципового та загального устрою генератора змінного струму.

Індукційні генератори можуть генерувати не лише змінний, а й постійний струм. Генератори постійного струму мають дві характерні відмінності. Перша полягає в тому, що їх якір представляє собою певну сукупність намотаних на феромагнітне осердя струмопровідних рамок в кожній з яких генеруються свої змінні ЕРС, напруга та струм. Другою характерною відмінністю генератора постійного струму є наявність колектора – спеціального пластинчастого циліндру, в якому кожна діаметрально протилежна пара пластин є входом та виходим відповідної струмопровідної рамки. Через колектор та графітові контактні клеми, рамки генератора почергово з’єднуються з зовнішнім електричним колом. Причому, з’єднуються саме в ті моменти, коли величина генерованої в них напруги є максимальною.

Принцип дії генератора постійного струму полягає в наступному. В процесі примусового обертання рамок якоря, в кожній з них генерується індукційна напруга, величина якої змінюється за законом  u=U_мsin2πνt. А оскільки кожна рамка генератора контактує з приймачем струму лише в ті моменти, коли виникаюча в ній напруга є максимальною, то між полюсами генератора підтримується практично постійна напруга.

По суті, з будовою генератора постійного струму ви вже знайомі. Адже той прилад, який при вивчені теми «Сила Ампера та її застосування», ми називали електродвигуном постійного струму і той, який зараз називаємо генератором постійного струму – це фактично один і той же прилад. Різниця лише в тому, що в першому випадку цей прилад перетворює енергію постійного струму в механічну роботу, а в другому, навпаки – механічну роботу в енергію постійного струму.

Потрібно зауважити, що індукційні генератори є приладами саморегульованими. Саморегульованими в тому сенсі, що ті енергетичні затрати які забезпечують роботу генератора, автоматично залежать від величини спожитої в зовнішньому колі енергії. Адже згідно з законом електромагнітної індукції та правилом Лєнца, величина індукційної протидії обертанню ротора генератора, пропорційна величині тієї електричної енергії яка спожита в зовнішньому електричному колі. А це означає, що будь яке збільшення або зменшення зовнішнього енергетичного навантаження, автоматично призводить до відповідного збільшення або зменшення кількості тієї енергії яка забезпечує роботу генератора.

Індукційні генератори є надзвичайно ефективними приладами. Їх ККД 95–99%. Для порівняння, коефіцієнт корисної дії сучасних теплових двигунів не перевищує 45%, сучасних МГД генераторів не перевищує 30%, а сонячних батарей – 40%. Втім, ви маєте розуміти, що мова йде про ККД самого індукційного генератора, тобто приладу, який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Адже якщо, наприклад, такий генератор є частиною теплової чи атомної електростанції, то загальний ККД цієї станції навряд чи перевищуватиме 45%. І це закономірно. Закономірно тому, що на подібних електростанціях електрична енергія є результатом двох етапів енергетичних перетворень. На першому етапі, та теплова енергія яку отримують в результаті хімічного чи ядерного горіння, перетворюється на механічну роботу. На другому – механічна робота перетворюється на енергію електричного струму. І не важко збагнути, що перше перетворенні робить відповідний тепловий двигун, ККД якого не перевищує 45%.

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі електромагнітної індукції?

2. Поясніть загальний устрій та принцип дії генератора змінного струму.

3. Які конструктивні особливості мають реальні генератори змінного струму?

4. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму рухомою частиною є електромагніт (індуктор)?

5. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму застосовують багатополюсні електромагніти?

6. Чим генератор постійного струму відрізняється від генератора змінного струму?

7. Поясніть, що означає твердження: індукційні генератори є приладами саморегульованими?

Вправа 12.

1.Рівняння змінного струму має вигляд і = 4sin100πt. Визначте амплітудне значення сили струму, період та частоту його коливань. Побудуйте графік цих коливань.

2. Рівняння змінної напруги має вигляд u=120cos50πt. Визначте амплітудне значення напруги, період та частоту її коливань. Побудуйте графік цих коливань.

3. За заданими графіками визначити амплітуду, період та частоту відповідних коливань. Записати рівняння цих коливань.

      

4. Скільки пар магнітних полюсів має ротор генератора, який обертаючись з частотою 120об/хв виробляє струм стандартної частоти (50Гц)?

5. В рамці яка складається з 100 витків і рівномірно обертається в однорідному магнітному полі, магнітний потік змінюється за законом Ф=2∙10^–3cos314t. Визначити: залежність виникаючої в рамці ЕРС індукції від часу; максимальне значення ЕРС; миттєве значення ЕРС для t=0,005с.

 

 

§13. Трансформатори.

 

В багатьох практично важливих ситуаціях, електричний струм однієї напруги потрібно перетворювати (трансформувати) на струм іншої напруги. Скажімо, на вхід телевізора подається напруга 220В. При цьому, деякі його елементи потребують напруги в декілька воль, а деякі – в десятки тисяч вольт. Здійснити ефективну трансформацію напруги постійного струму надзвичайно складно. Натомість напруга змінного струму трансформується легко та ефективно. Прилади які здійснюють подібну трансформацію називаються трансформаторами (від лат. transformо – перетворювати, змінювати).

Трансформатор – це прилад, який трансформує, тобто змінює, напругу в колі змінного струму. В загальному випадку, трансформатор представляє собою сукупність трьох взаємоповязаних деталей: двох електроізольованих котушок індуктивності (обмоток трансформатора) об’єднаних замкнутим феромагнітним осердям (магнітопроводом). При цьому, ту обмотку трансформатора яку підключають до джерела вхідної (первинної) напруги називають первинною, а ту в якій отримують трансформовану напругу – вторинною.

Мал.40. Принципова схема трансформатора.

В загальних рисах принцип дії трансформатора полягає в наступному. Наявна змінна первинна напруга u₁, створює в первинній котушці трансформатора відповідний змінний струм і₁, який в свою чергу в сукупності з феромагнітним осердям створює відповідний змінний магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує витки вторинної котушки і згідно з законом електромагнітної індукції створює в них вторинну напругу u₂, величина якої залежить від числа витків у вторинній котушці (N₂): u₂ = –N₂(dФ₁/dt). А це означає, що змінюючи число витків у вторинній котушці трансформатора, можна отримувати практично будь яку напругу.

Потрібно зауважити, що включений в мережу первинної напруги трансформатор, може працювати в двох режимах: режим холостого ходу та робочий режим. В режимі холостого ходу, коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте, а отже таке в якому електричний струм відсутній (і₂ = 0). В робочому режимі, коло вторинної обмотки трансформатора є замкнутим, а отже таким в якому протікає певний змінний струм (і₂ ≠ 0).

Як і всі індукційні прилади, трансформатор представляє собою певну саморегульовану систему. Ця саморегульованість проявляється в тому, що ті струми які протікають в первинній та вторинній обмотках трансформатора пов’язані таким чином, що будь які зміни сили струму у вторинній обмотці, автоматично призводять до відповідних змін в обмотці первинній. Пояснюючи суть цього взаємозв’язку, можна сказати наступне.

Якщо коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте (режим холостого ходу), то виникаюча в ній індукційна напруга u₂ не призводить до появи відповідного електричного струму (і₂=0). При цьому, той магнітний потік який створює первинна обмотка, практично в незмінному вигляді знову потрапляє в цю ж обмотку. А це означає, що в режимі холостого ходу, в первинній обмотці трансформатора, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна напруга u₁′ знак якої протилежний до знаку первинної напруги u₁: u₁′= –N₁(dФ₁/dt). Величина цієї вторинної напруги (u₁′) якщо і відрізняється від первинної напруги u₁, то лише на відсоток тих теплових втрат які неминуче відбуваються в трансформаторі і які зазвичай становлять 1–2%.

Таким чином, в режимі холостого ходу на вільні електрони первинної обмотки трансформатора, з одного боку діє зовнішня напруга u₁, а з іншого – практично така ж за величиною але протилежна за напрямком індукційна напруга u₁′:  u₁′ ≈ –u₁. В такій ситуації в колі первинної обмотки протікає незначний електричний струм, який називають струмом холостого ходу. Величину струму холостого ходу в першому наближенні можна вважати нульовою.

Якщо ж трансформатор знаходиться в робочому режимі, то в колі його вторинної обмотки протікає певний змінний струм і₂. Цей струм створює відповідний змінний магнітний потік, напрям якого протилежний до напрямку того потоку який створює струм і₁. А це означає, що в робочому режимі, той результуючий магнітний потік який пронизує витки первинної обмотки трансформатора, зменшується. А відповідно зменшується і величина тієї індукційної напруги (u₁′) яка протидіє зовнішній напрузі u₁. В такій ситуації, сила струму в колі первинної обмотки трансформатора автоматично збільшується на величину пропорційну силі струму в його вторинній обмотці. Таким чином, будь які зміни сили струму у вторинній обмотці трансформатора автоматично призводять до відповідних змін струму в його первинній обмотці.

Оцінюючи величину тих індукційних перетворень що відбуваються в обмотках трансформатора, потрібно виходити з того, що при будь яких перетвореннях виконується закон збереження енергії. А зважаючи на те, що ККД трансформатора становить 98–99%, можна стверджувати, що ті електричні роботи які виконуються в його первинній та вторинній обмотках, є практично однаковими, і що тому  U₁I₁t₁ ≈ U₂I₂t₂ . Оскільки тривалість роботи первинної і вторинної обмоток трансформатора є однаковою (t₁=t₂), то можна записати  U₁I₁ ≈ U₂I₂. А це означає, що той трансформатор який знижує напругу (U₂ < U₁), автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму (I₂ > I₁). І навпаки.

Однією з основних характеристик трансформатора є величина, яка називається коефіцієнтом трансформації. Коефіцієнт трансформації, це фізична величина, яка показує у скільки разів ефективне значення вихідної напруги трансформатора (U₂) більше за ефективне значення його вхідної напруги (U₁), за умови, що величини цих напруг виміряні в режимі холостого ходу.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=U₂/U₁

Одиниця вимірювання: [k]= –,   рази.

*)  Потрібно зауважити, що величина і напрям змінної напруги та змінного струму, постійно змінюються. Тому, коли ми говоримо про певне значення змінної напруги чи змінного струму, то маємо на увазі так зване ефективне (діюче) значення відповідної величини. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маєм на увазі ефективне значення цієї напруги. Про те, що таке ефективне значення змінного струму (напруги) ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів».

Потрібно підкреслити, що у визначальному рівнянні коефіцієнту трансформації k=U₂/U₁, мова йде про напруги виміряні в режимі холостого ходу трансформатора, тобто за умови відсутності електричного струму в його вторинній обмотці. Адже якщо наприклад у вторинній обмотці трансформатора протікає струм І₂, то показання того вольтметра який фіксує напругу на цій обмотці становитимуть не U₂, a U₂′=U₂–ΔU, де ΔU=I₂R – падіння напруги, обумовлене наявністю активного опору (R) вторинної обмотки трансформатора.

Зазвичай, ті трансформатори коефіцієнт трансформації яких більший за одиницю (U₂ > U₁) називають підвищувальними (підвищуючими). А ті, для яких k < 1, (U₂ < U₁) – понижувальними (понижуючими). Можна довести, що коефіцієнт трансформації приблизно дорівнює відношенню числа витків у вторинній обмотці трансформатора (N₂), до їх числа в первинній обмотці (N₁), тобто що k ≈ N₂/N₁.

Ілюструючи значимість тієї ролі яку відіграють трансформатори в сучасній електротехніці, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що електростанція потужністю 1МВт виробляє електроенергію з напругою 220В. Припустимо, що цю електроенергію потрібно передати на відстань 100км, причому так, щоб теплові втрати в дротах ліній електропередач не перевищували 5%. Не важко довести, що для передачі заданої електричної потужності (Р=А/t=10⁶Вт) на задану відстань (ℓ=10⁵м), при заданій величині теплових втрат (Q/t=0,05Р) та при заданій напрузі U=220В, потрібні алюмінієві дроти (ρ=2,7∙10^–8Ом∙м) площею поперечного перерізу S≥1,1м²; (діаметр такого дроту d ≥ 1,2м, а маса одного погонного метра 3 тони).

Дійсно. Для передачі потужності Р=10⁶Вт, при напрузі U=220В в лініях електропередач має протікати струм І=Р/U=4,55∙10³А. Оскільки рівень теплових втрат не повинен перевищувати 5%, тобто  Q/t ≤ 0,05P, та враховуючи, що згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²ρℓt/S, можна записати  I²ρℓ/S ≤ 0,05P. Звідси S ≥ I²ρℓ/0,05P, а отже S ≥ 1,12м². (Якщо ж задану потужність при напрузі 220В передавати наявною мережею ліній електро передач, то теплові втрати становитимуть понад 95%).

Враховуючи вище сказане та факт того, що сучасні електростанції генерують не одиниці а тисячі мегават енергії і передають її на тисячі кілометрів, представляється очевидним, що транспортувати такі величезні енергетичні потоки при низьких напругах, безнадійно невигідно. Таке транспортування буде економічно доцільним лише в тому випадку, якщо напруга в магістральних лініях електропередач становитиме не сотні, а десятки і сотні тисяч воль. Адже якщо наприклад, в умовах попередньої задачі напругу в лініях електропередач підвищити до 220кВ, тобто в 1000 разів, то теплові втрати в цих лініях зменшаться в 1 000 000 разів!!! А це означає, що в мільйон разів можна зменшити площу поперечного перерізу дротів, їх масу, ціну і т.д.

Про те, як влаштована та як працює сучасна система ліній електропередач і яке місце в цій системі посідають трансформатори, ми вже говорили, тому сьогодні просто констатуємо факт того, що забезпечити економічно доцільне транспортування великих потоків електроенергії без застосування трансформаторів, практично не можливо.

На завершення додамо, що сучасні трансформатори не лише ефективно змінюють параметри напруг та струмів, а й об’єднують різні частини складних електротехнічних систем і єдині цілісні організми; розширюють можливості вимірювальних приладів; забезпечують електрозварювання металів; роботу індукційних плавильних печей; перетворення синусоїдальних струмів у відповідні імпульсні струми, тощо.

Задача. Первинна обмотка знижувального трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Напруга на затискачах вторинної обмотки 20В, її опір 1(Ом), сила струму в ній 2А. Визначити коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора.

Дано:                                              Рішення:

U₁=220В               За визначенням k=U₂/U₁, де U₂ виміряно в режимі

U₂′=20В                холостого ходу трансформатора. А оскільки в

R₂=1(Ом)              умовах нашої задачі U₂′ виміряно в умовах робочого

I₂ = 2А                  ходу трансформатора, то U₂=U₂′+ΔU, де ΔU=I₂R₂=2В.

k = ?                     Таким чином U₂=20B+2B=22B, k=U₂/U₁=22B/220B=0,1.

η = ?                     За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%.

В умовах трансформатора корисною є та електрична робота яка виконується у його вторинній обмотці і яка дорівнює А_кор=А₂=U₂′I₂t. Загальною є та робота яка виконується в первинній обмотці трансформатора і яка дорівнює А_заг=U₁I₁t. Враховуючи, що І₁=kІ₂=0,1·2А=0,2А, можна записати: η=(А_кор/А_заг)100% = U₂′I₂t·100%/ U₁I₁t = U₂′I₂·100%/ U₁I₁ =20В·2А·100%/220В·0,2А= 91%

Відповідь: k = 0,1; η = 91%.

Контрольні запитання.

1. Поясніть загальний устрій та принцип дії трансформатора.

2. Чи може трансформатор працювати в колі постійного струму? Чому?

3. В чому полягає саморегульованість трансформатора?

4. Поясніть, чому в режимі холостого ходу, сила струму в первинній обмотці трансформатора є практично нульовою?

5. Доведіть, що той трансформатор який знижує напругу автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму. І навпаки.

6. Поясніть, чому в понижувальному трансформаторі дріт первинної обмотки є відносно тонким, а вторинної – товстим?

7. На основі аналізу малюнку поясніть загальний устрій та принцип дії електрозварювального трансформатора.

Вправа 13.

1.Трансформатор підвищує напругу з 220В до 11кВ і має 200 витків в первинній обмотці. Скільки витків у вторинній обмотці?

2. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,6А а напруга на її кінцях 220В. При цьому аналогічні параметри вторинної обмотки: 10,5А та 12В. Визначити ККД трансформатора.

3. Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації 0,1 включено в мережу з напругою 220В. Визначте напругу у вторинній обмотці трансформатора, якщо її опір 0,4(Ом), а сила струму в ній 5А.

4. Первинна обмотка трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Відомо, що при силі струму у вторинній обмотці 6А, напруга на її краях 19В. Визначте коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,5(Ом).

5. Через замкнуте кільце осердя трансформатора, який зменшує напругу з 220В до 42В, пропущено провід, кінці якого приєднані до вольтметра. Вольтметр показує 0,5В. Скільки витків мають обмотки трансформатора?

6. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,5А, напруга на її кінцях 220В. Сила струму у вторинній обмотці трансформатора 11А, а напруга на її кінцях 9,5В. Визначити ККД трансформатора.

7. Первинна обмотка трансформатора має 2400 витків. Скільки витків повинна мати вторинна обмотка, щоб при напрузі на затискачах 11В передавати в зовнішнє коло потужність 22Вт? Опір вторинної обмотки 0,2(Ом). Напруга в мережі 380В.

8. Трансформатор коефіцієнт трансформації якого 0,1, включено в мережу з напругою 220В. Яка напруга на виході трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,2(Ом), а опір корисного навантаження 2(Ом)?

 

§14. Електродвигун змінного струму та інші індукційні прилади.

 

До числа тих безумовно важливих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції, відносяться електродвигуни змінного струму. Електродвигун змінного струму – це прилад, який перетворює енергію змінного струму в механічну роботу. Пояснюючи загальний устрій та принцип дії двигуна змінного струму проведемо наступний експеримент. Перед полюсами підковоподібного магніту поставимо легкий алюмінієвий диск, який може вільно обертатись навколо своєї осі (мал.41). Надаючи магніту обертального руху, ви неодмінно з’ясуєте, що диск також починає обертатись, причому обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Мал.41. Експерименти які пояснюють принцип дії електродвигуна змінного струму.

Пояснюючи результати даного експерименту, можна сказати наступне. Оскільки обертальне магнітне поле створює відносно нерухомого струмопровідного диску певний змінний (обертальний) магнітний потік, то в тілі диску, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певний індукційний струм. При цьому, згідно з тим же законом, цей струм своєю магнітною дією має протидіяти причині його появи, тобто протидіяти обертанню магнітного поля. Не важко збагнути, що легкий диск не спроможний зупинити обертання магнітного поля. Адже це обертання створює відносно потужна зовнішня сила. В такій ситуації диск, намагаючись зменшити швидкість зміни магнітного потоку, змушений обертатись в напрямку обертання цього потоку. Саме це обертання ми і спостерігаємо у відповідному експерименті.

По суті, принцип дії електродвигуна змінного струму нічим не відрізняється від принципу дії тих установок що зображені на мал.41. Різниця лише в тому, що в електродвигуні, обертальне магнітне поле створюється не шляхом механічного обертання постійного магніту, а шляхом проходження змінного струму через відповідні обмотки електродвигуна.

В загальному випадку електродвигун змінного струму складається з двох базових частин: індуктора та якоря (мал.42). При цьому індуктор, представляє собою сукупність пустотілого циліндричного феромагнітного осердя та системи струмопровідних обмоток. Якорем двигуна змінного струму в найпростішому випадку може бути суцільний залізний циліндр, який має вісь обертання і знаходиться в середині індуктору. Втім, будова якоря може бути і більш складною. Зокрема, для покращення струмопровідних властивостей приповерхневого шару якоря, в його феромагнітне тіло часто вкладають мідні стержні, які в своїй сукупності утворюють так зване «біляче колесо».

 

Мал.42. Загальний устрій електродвигуна змінного струму.

Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином змінний струм, протікаючи обмотками нерухомого індуктора, створює обертальне магнітне поле. Проста констатуємо той факт, що електричний двигун змінного струму влаштований таким чино, що при проходженні змінного струму через обмотки його індуктора, в середині цього індуктора створюється обертальне магнітне поле. Зважаючи на цей факт, про принцип дії двигуна змінного струму можна сказати наступне. Змінний електричний струм, протікаючи обмотками індуктора, створює в середині цього індуктора обертальне магнітне поле. При цьому, в тілі якоря, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує якір обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Електродвигуни змінного струму, можуть бути однофазними та трифазними. При цьому більш поширеними та більш ефективними (з більшим ККД) є трифазні двигуни, тобто такі двигуни що працюють від системи трифазного змінного струму. Про суть та особливості цієї системи ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж зауважимо, що порівняно з двигунами постійного струму, трифазні двигуни змінного струму є простішими за конструкцією, технологічнішими та дешевшими у виробництві, дешевшими в експлуатації, надійнішими та економнішими в роботі. До числа недоліків таких двигунів можна віднести факт того, що вони не дозволяють безпосередньо регулювати швидкість обертання ротора. Крім цього, такі двигуни потребують системи трифазного струму, яка в побутовій практиці майже не застосовується. Трифазні двигуни широко застосовуються в різних сферах промислового виробництва. В побутовій практиці, зазвичай застосовуються двигуни постійного струму або однофазні двигуни змінного струму.

Індукційні генератори, трансформатори та електродвигуни, це ті базові прилади які фактично складають основу сучасної електричної цивілізації. Але закон електромагнітної індукції застосовується не лише в цих надважливих приладах, а й у величезній кількості менш важливих та не менш цікавих і потрібних приладів. Ми не будемо розглядати все різноманіття подібних приладів. Зупинимся лише на деяких з них, зокрема на індукційних спідометрах (тахометрах), електродинамічних мікрофонах та індукційних лічильниках електроенергії.

Спідометр (від англ. speed – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість поступального руху машин та механізмів. Тахометр (від грец. tachos – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість обертального руху валів машин та механізмів. За своїм принциповим устроєм індукційні спідометри та тахометри практично не відрізняються. Їх основними елементами є (мал.43). Постійний магніт (1) який за допомогою тросового ланцюга з’єднаний з об’єктом вимірювання (вал коліс автомобіля, вихідний вал двигуна, тощо). Цей магніт знаходиться в середині легкого алюмінієвого напівциліндра (2) вісь якого жорстко з’єднана з пружинним механізмом (3) та вказівною стрілкою приладу (4).

Мал.43. Загальний устрій індукційного спідометра.

Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При обертальному русі магніту, той магнітний потік що пронизує напівциліндр обертальним чином змінюється. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі напівциліндра виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує його обертатись. А оскільки вісь напівциліндра жорстко з’єднана з пружинним механізмом, то напівциліндр, а разом з ним і стрілка приладу повертаються на певний кут, величина якого залежить від швидкості обертання магніту, а отже і від швидкості обертання тієї деталі з яким цей магніт з’єднаний.

Ще одним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є електродинамічний мікрофон. Мікрофон – це прилад, який перетворює енергію звукових коливань у відповідні коливання тієї чи іншої електричної величини, а у підсумку – в коливання електричного струму. За своїм загальним устроєм та принципом дії, мікрофони бувають різними: порошковими, конденсаторними, п’єзоелектричними, електродинамічними та іншими. Сьогодні ми розглянемо загальний устрій та принцип дії мікрофона електродинамічного. Тобто того мікрофона принцип дії якого базується на застосуванні закону електромагнітної індукції.

По суті, електродинамічний мікрофон (мал.44) мало відрізняється від електродинамічного гучномовця (§4). Основним складовими елементами такого мікрофона є: 1 – постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям, 2 – легка струмопровідна котушка індуктивності, 3 – чутлива до звукових коливань мембрана (діафрагма).

Мал.44. Загальний устрій електродинамічного мікрофона.

Принцип дії електродинамічного мікрофона полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт створює однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка яка жорстко з’єднана з чутливою до звукових коливань мембраною. В потоці звукових хвиль, мембрана, а разом з нею і струмопровідна котушка, здійснюють відповідні механічні коливання. При цьому, той магнітний потік що пронизує котушку змінюється. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, на виході котушки генерується змінна напруга, частотні та амплітудні  параметри якої вточності повторюють параметри відповідної звукової хвилі.

Цікавим та повчальним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є індукційні лічильники електроенергії. Лічильник електроенергії – це прилад, який вимірює загальну кількість тієї електричної енергії яка була використана у відповідному електричному колі. Основними елементами індукційного лічильника є (мал.45):

1 – феромагнітне осерді спеціальної форми з двома струмопровідними обмотками: обмотка напруги (а) та обмотка струму (б);

2 – алюмінієвий диск що має вісь обертання;

3 – лічильний механізм;

4 – гальмуючий постійний магніт.

Мал.45. Схема устрою індукційного лічильника електроенергії.

Не заглиблюючись в деталі тих процесів що відбуваються в індукційному лічильнику, про принцип дії цього приладу можна сказати наступне. При проходженні змінного струму, в проміжку між напруговою та струмовою обмотками лічильника, створюється відповідне обертальне (вихрове) магнітне поле. Це поле, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тілі диску індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує диск обертатись. При цьому обертатись з швидкістю, величина якої залежить як від сили струму в колі, так і від падіння напруги в ньому, тобто від величини тієї роботи яку виконують електричні сили за одиницю часу (А/t=U∙I). Лічильний механізм, фіксує кількість обертів диску і виражає цю кількість в цифровому еквіваленті спожитої електроенергії.

Якщо ж говорити про ту роль яку в індукційному лічильнику відіграє постійний магніт, то вона полягає в наступному. Для того щоб показання лічильника в точності відповідали величині фактично спожитої електроенергії, необхідно передбачити певну протидію самовільному обертанню диска. Адже, якщо такої протидії не буде, то розкручений в процесі проходження струму диск, за інерцією буде продовжувати обертатись і після відключення струму. Власне таку протидію і створює постійний магніт.

Дійсно. Якщо струмопровідний диск знаходиться в полі постійного магніту, то в процесі обертання диску, той магнітний потік що його пронизує буде змінюватись. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі диску неминуче виникає індукційний струм, який протидіє зміні магнітного потоку, тобто протидіє обертанню диску.

Індукційні генератори, трансформатори, електродвигуни, спідометри, тахометри, мікрофони та лічильники електроенергії – це далеко не повний перелік тих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції. Але вже цього переліку достатньо, щоб з усією очевидністю зрозуміти, наскільки значимим є даний закон для всього устрою сучасної цивілізації.

Контрольні запитання.

1.Поясніть принцип дії того приладу який зображений на мал.41.

2. Поясніть будову та принцип дії електродвигуна змінного струму.

3. Які переваги двигуна змінного струму порівняно з двигуном постійного струму?

4. Поясніть будову та принцип дії індукційного спідометра.

5. Поясніть будову та принцип дії електродинамічного мікрофону.

6. Чим схожі і чим відрізняються електродинамічний мікрофон та електродинамічний гучномовець?

7. Які функції того постійного магніту, що є складовою частиною лічильника електроенергії? Як реалізуються ці функції?

 

§15. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

 

Індукційні струми виникають не лише в спеціально створених приладах, а і в будь яких ситуаціях де струмопровідні тіла знаходяться в змінних магнітних полях. Адже по суті, будь яке струмопровідне тіло представляє собою певну сукупність замкнутих струмопровідних контурів. І якщо ці контури знаходіться в змінному магнітному полі, то згідно з законом електромагнітної індукції, в них неминуче виникають індукційні струми. Ці струми називають вихровими індукційними струмами, або струмами Фуко. (Названо на честь французького фізика Жана Фуко (1819–1868)).

Струми Фуко (вихрові індукційні струми) – це замкнуті (вихрові) індукційні струми, які виникають в суцільних струмопровідних тілах, що знаходяться в змінних магнітних полях. Різноманіття тих ситуацій в яких виникають струми Фуко можна звести до двох простих випадків: 1) нерухоме струмопровідне тіло знаходиться в змінному магнітному полі (мал.46а); 2) струмопровідне тіло рухається відносно нерухомого магнітного поля (мал.46б).

 

Мал.46. При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло, в цьому тілі виникають струми Фуко.

З’ясовуючи властивості та прояви струмів Фуко, звернемось до експерименту. На мал.16 зображено прилад, який представляє собою електромагніт, між полюсами якого може рухатись алюмінієва (мідна) пластина що є частиною маятникового механізму. За відсутності магнітного поля (за відсутності струму в котушці електромагніту), виведена з рівноваги пластина здійснює механічні коливання, які повільно згасають (згасають завдяки дії сил механічного тертя). Однак, як тільки між полюсами електромагніту з’являється магнітне поле, рух пластини в цьому полі стає таким, ніби воно потрапляє в надзвичайно в’язке середовище. І це «середовище» швидко зупиняє пластину. Така поведінка струмопровідного тіла в магнітному полі є цілком закономірною. Адже в процесі руху через магнітне поле, той магнітний потік що пронизує тіло пластини змінюється. При цьому в пластині, згідно з законом електромагнітної індукції, з’являється індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє руху пластини в магнітному полі.

Мал.47. Величина виникаючих в тілі індукційних струмів, певним чином залежить від лінійних розмірів цього тіла.

Дослідження показують, що величина індукованих в тілі вихрових струмів, а отже і величина діючої на тіло гальмуючої сили, залежить не лише від параметрів магнітного поля та швидкості руху тіла, а й від лінійних розмірів цього тіла. З’ясовуючи цю залежність, в умовах попереднього експерименту, суцільну пластину замінимо на пластину яка має ряд розрізів. Повторивши експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що пластина з розрізами гальмується в магнітному полі набагато слабше за аналогічну суцільну пластину. Це означає, що за однакових умов, ті індукційні струми які виникають в пластині з розрізами є суттєво меншими за ті струми які виникають в пластині без розрізів.

Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Відомо, що сила струму в провіднику залежить від величини тієї напруги що призводить до появи цього струму, та від електричного опору провідника: І=U/R. В умовах нашого експерименту, тією напругою яка створює струми Фуко є та ЕРС індукції що виникає в процесі зміни магнітного потоку. А оскільки умови експерименту в обох дослідах є однаковими, то відповідно однаковими є і ті ЕРС індукції які спричиняють появу струмів Фуко. В такій ситуації, величина цих струмів залежить лише від опору провідника. А як відомо, цей опір обернено пропорційний площі того поперечного перерізу через який протікає відповідний електричний струм (R=ρℓ/S). Звідси ясно, що розрізаючи пластину на окремі ділянки, ми фактично зменшуємо площу тієї поверхні на якій виникають індукційні струми, а отже збільшуємо величину того електричного опору який протидіє появі цих струмів.

Факт залежності величини струмів Фуко від геометричних розмірів тих тіл в яких ці струми виникають, широко застосовується в тих випадках коли поява індукційних струмів є небажаною (шкідливою). Наприклад, невід’ємними складовими трансформаторів, генераторів та електродвигунів є масивні феромагнітні (залізні) деталі, розміри яких визначаються потужністю відповідного приладу і не можуть бути меншими за ті, які відповідають цій потужності. При цьому, ці струмопровідні деталі неминуче знаходяться в змінних магнітних полях. А це означає, що в них неминуче виникають шкідливі для приладу струми Фуко. І не існує іншого способу боротьби з цими струмами, як тільки шлях зменшення площі тієї поверхні в якій ці струми циркулюють.

Таким чином, перед нами стоїть дилема. З одного боку площа поперечного перерізу струмопровідної деталі має бути незмінно великою. А з іншого – ця площа має бути гранично малою. Рішення даної дилеми полягає в тому, що відповідну деталь виготовляють не суцільною, а такою що складається з великої кількості тонких, електроізольованих пластин. Таке  конструктивне рішення, з одного боку забезпечує необхідно велику феромагнітну потужність деталі, а з іншого – ефективно протидіє появі в цій деталі значних вихрових струмів.

 

Мал.48. Основний метод боротьби з струмами Фуко полягає в тому, що відповідні деталі виготовляють не суцільними а пластинчастими.

Перспективним методом боротьби з струмами Фуко є застосування спеціальних матеріалів, які називаються магнітодіелектриками. В певному сенсі структура магнітодіелектрика схожа на структуру чавуну – матеріалу, в якому кристали заліза відділені один від одного тонким шаром вуглецю. Але на відміну від чавуну, в магнітодіелектриках, дрібні зерна феромагнетика розділені не струмопровідним вуглецем, а тонким шаром діелектрика (полістирол, бакеліт, гума, тощо). Недоліком подібних матеріалів є відносно висока вартість та велика крихкість. А зважаючи на факт того, що деталі генераторів, трансформаторів та електродвигунів неминуче перебувають під впливом потужних вібраційних навантажень, крихкість деталі є надзвичайно вагомим недоліком.

Струми Фуко можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад теплова дія цих струмів застосовується в різноманітних індукційних плавильних печах. Така піч, представляє собою потужну котушку індуктивності, в середині якої знаходиться теплоізольована плавильна ємність. Принцип дії цієї системи гранично простий. Змінний струм протікаючи через котушку індуктивності, створює в плавильній ємності потужне змінне магнітне поле, яке в свою чергу створює в металевій сировині потужні струми Фуко. При цьому, згідно з законом Джоуля-Лєнца (Q=I²Rt) виділяється велика кількість теплоти, яка і призводить до плавлення металу.

Вихрові індукційні струми виникають не лише в тих струмопровідних тілах, що знаходяться в зовнішніх змінних магнітних полях, а й в тих випадках коли у відповідному тілі протікає змінний електричний струм. І це закономірно. Адже змінний струм, створює в навколо провідника змінне магнітне поле, яке в свою чергу, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тому ж провіднику відповідний індукційний струм – струм самоіндукції. Струм самоіндукції, це такий вихровий індукційний струм, який створюється основним змінним струмом і якай протікає в тому ж провіднику що і основний струм. По суті це означає, що в провіднику фактично протікає певний результуючий струм (і_рез), який можна представити як суму двох струмів: основного струму (і_осн) та струму самоіндукції (і_s).

Можна довести, що вихрові струми самоіндукції, завжди направлені таким чином що на поверхні провідника їх напрям співпадає з напрямком основного струму, а в центрі провідника – ці напрямки взаємно протилежні (мал.49). Це означає, що в тому провіднику в якому протікає змінний електричний струм, в результаті індукційних процесів (в результаті явища самоіндукції), відбувається певний перерозподіл струмового потоку. Результатом цього перерозподілу є факт того, що сила струму в поверхневих шарах провідника збільшується, а в його внутрішніх шарах – відповідно зменшується.

 

  

Мал.49. В провіднику зі змінним струмом, в результаті індукційних процесів відбувається певний перерозподіл цього струму.

Таким чином, в результаті індукційних процесів, в провіднику зі змінним струмом, відбувається такий перерозподіл цього струму, наслідком якого є певне збільшення сили струму в  приповерхневих шарах провідника та відповідне зменшення цього струму в центральних шарах. Це явище прийнято називати скін-ефектом (від англ. skin – шкіра, поверхневий шар).

Потрібно зауважити, що загальна кількість того струму який протікає через провідник, в результаті скін-ефекту не стає ні більшою, ні меншою. При скін-ефекті, наявний струм лише певним чином перерозподіляється по площі поперечного перерізу провідника. Втім, потрібно мати на увазі, що в результаті скін-ефекту, реальний електричний опір наявного провідника може суттєво змінюватись. А така зміна, автоматично призводить до зміни сили струму в провіднику (I=U/R).

Оскільки, згідно з законом електромагнітної індукції, величина індукційного струму (струму самоіндукції) пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, а по суті – частоті основного струму в провіднику, то ясно, що при збільшенні цієї частоти, інтенсивність скін-ефекту збільшується. Дослідження показують, що для струмів промислової частоти (ν=50–60Гц) і дротів відносно невеликих діаметрів (d≤5мм), прояви скін-ефекту є не суттєвими. Але, по мірі зростання частоти струму та поперечних розмірів провідника, ці прояви стають все більш і більш суттєвими. Якщо ж мова йде про високочастотні струми (ν>1000Гц), то навіть в дротах звичайних діаметрів (d>1мм), ці струми фактично протікають тонким приповерхневим шаром відповідних дротів.

Не важко збагнути, що в мережах ліній електропередач, а особливо в тих випадках коли мова йде про високочастотні струми, прояви скін-ефекту є шкідливими. Адже в результаті цього явища, частина площі поперечного перерізу провідника, фактично не приймає участі в передачі струму. Ця шкідливість поглиблюється фактом того, що теплові втрати в провіднику, пропорційні як квадрату сили струму в ньому, так і опору провідника (Q=I²Rt). І якщо в результаті скін-ефекту, наявний струм протікає лише поверхневим шаром провідника, то теплові втрати зростають як за рахунок збільшення сили струму в приповерхневому шарі (I↑) так і за рахунок збільшення його електричного опору (оскільки S↓ то R↑).

Основний методом боротьби з шкідливими проявами скін-ефекту, полягає в тому, що високочастотні струми, передають не суцільними а багатожильними дротами. В такій ситуації, високочастотні струми протікають не по загальній поверхні провідника, а по кожній його електроізольованій жилі.

Прояви скін-ефекту можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад, вам потрібно виготовити надважливу сталеву деталь, з гранично високою зносостійкістю та гранично великою ударною міцністю. Скажімо, колінчастий вал двигуна внутрішнього згорання. Забезпечуючи зносостійкість деталі, ви маєте надати її поверхні максимально великої твердості. А це означає, що відповідну деталь потрібно загартувати. Гартування – це такий технологічний процес, суть якого полягає в тому, що деталь нагрівають до необхідно високої температури, а потім – різко охолоджують. При традиційних способах гартування, сталеву деталь нагрівають у відповідній печі, а потім, опускають в холодну рідину. При цьому деталь швидко охолоджується і набуває потрібної твердості.

Застосувавши традиційні методи гартування, ви неодмінно з’ясуєте, що загартована деталь втрачає пластичність і стає крихкою, а отже нездатною витримувати ударно-циклічні навантаження. Таким чином, ви неминуче стикаєтесь з технологічною дилемою: забезпечуючи твердість (зносостійкість), ви втрачаєте пластичність (ударну міцність), а забезпечуючи пластичність – не можете отримати необхідно високої твердості.

На перший погляд, наявна технологічна дилема не має задовільного рішення. Однак, таке рішення є. І воно полягає в тому, що відповідну деталь розміщують в середині спеціальної котушки індуктивності, по обмоткам якої пропускають потужний, короткотривалий (t<1с), високочастотний (ν>1000Гц) струм. При цьому відбувається наступне. Потужний високочастотний струм, створює в середині котушки потужне високочастотне магнітне поле, яке в свою чергу, створює в деталі потужні високочастотні струми Фуко. В результаті скін-ефекту, ці струми протікають по тонкому поверхневому шару деталі і практично миттєво розігрівають цей поверхневий шар до необхідно високої температури. При цьому внутрішня частина деталі, яка складає понад 80% її маси, залишається холодною. В момент відключення зовнішнього струму, струми Фуко зникають і поверхневий шар деталі надзвичайно швидко охолоджується. Охолоджується за рахунок того, що холодна внутрішня частина деталі, охолоджує її поверхневий шар швидше за будь яку сторонню рідину.

Таким чином, в результаті проведеної технологічної операції, ми отримуємо деталь з загартованою поверхнею і не загартованою внутрішньою частиною. А це означає, що відповідна деталь буде максимально зносостійкою і з максимально високою ударною міцністю.

На завершення додамо, що при традиційних методах загартування, поверхневий шар деталі неминуче опиняється під впливом цілого букету шкідливих факторів: хімічно агресивне полум’я, агресивне газове середовище, агресивне рідинне середовище, наявність шкідливих домішок, кавітаційні процеси при контакті з рідиною, тощо. А це означає, що після традиційних методів гартування, тверда поверхня деталі потребує певної технологічно складної та економічно затратної, механічної обробки. Індукційне ж гартування не лише не погіршує механічного стану поверхні, а й дозволяє значно покращити цей стан. Наприклад, за рахунок того, що операцію гартування проводять в середовищі яке забезпечує покращення властивостей поверхневого шару деталі: цементація поверхні, її азотування, хромування, ціанування, тощо.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому осердя трансформаторів пластинчасті?

2. Поясніть “принцип дії” магнітодіелектрика.

3. Поясніть принцип дії індукційної плавильної печі.

4. Поясніть, чому в провіднику зі змінним струмом виникає скін-ефект?

5. Відомо, що в результаті скін-ефекту струм протікає по 10% площі поперечного перерізу провідника. У скільки разів збільшаться теплові втрати в цьому провіднику порівняно з ситуацією коли по ньому проткав би аналогічний за величиною постійний струм?

6. Поясніть, як борються з шкідливими проявами скін-ефекту?

7. Поясніть суть технології індукційного гартування сталевих деталей. Які переваги цієї технології?

 

§16. Про електростатичні та електродинамічні поля.

 

Аналіз явища електромагнітної індукції неминуче вказує на те, що в Природі існує дві суттєво відмінні різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне. З’ясуванню суті того спільного та того відмінного, що є між електростатичними та електродинамічними полями і присвячено даний параграф.

          До тепер ми виходили з того, що електричне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. Але, чесно кажучи, дане визначення не є безумовно правильним. Адже по суті є визначенням тієї різновидності електричного поля яке називається електростатичним. Вивчаючи електростатику, ми фактично вивчали параметри, закономірності та прояви електростатичних полів, тобто тих електричних полів які створюються електричними зарядами і певним чином діють на електричні заряди. При цьому ми з’ясували:

1.Електростатичні поля створюються електричними зарядами.

2. Електростатичні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електростатичного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електростатичні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і

5. Електростатичні поля зображуються умовними лініями, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Кожна лінія напруженості електростатичного поля починається на заряді «плюс» і закінчуються на заряді «мінус».

7. Електростатичні поля, це поля стаціонарні, тобто такі, параметри яких в будь якій точці поля з плином часу не змінюються (звичайно за умови, що не змінюються величини та розташування тих зарядів які створюють відповідне поле).

8. Електростатичні поля, це поля потенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0.

Потрібно зауважити, що вивчаючи електростатику ми теоретично не доводили факту того, що робота сил електростатичного поля по переміщенню заряду на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що дане твердження є очевидно правильним. Адже на одних ділянках замкнутої траєкторії (мал.50), електричні сили самі переміщують пробний заряд (виконують додатню роботу), а на інших ділянках – протидіють переміщенню пробного заряду (виконують від’ємну роботу). І не важко збагнути, що на замкнутій траєкторії, величина загальної роботи буде нульовою.

 

Мал.50. Електростатичне поле – це поле потенціальне, тобто таке, робота сил якого на замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Аналізуючи явище електромагнітної індукції, можна дійти висновку, що в Природі окрім електростатичного поля існує ще одна, суттєво від нього відмінна різновидність електричного поля. Дійсно. Досліджуючи явище електромагнітної індукції, ми з’ясували, що при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає певний електричний струм. Це означає, що змінне магнітне поле якимось чином змушує початково нерухомі заряди упорядковано рухатись. Але ж за визначенням, магнітне поле не діє на нерухомі заряди і тому не може безпосередньо створити електричний струм. І тим не менше, такий струм виникає. Аналізуючи дану ситуацію, логічно передбачити що  змінне магнітне поле створює (індуцирує) в навколишньому просторі певне електричне поле, яке і створює відповідний електричний струм.

Сьогодні, твердження про те що змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, є безумовно доведеним фактом. Власне, фізична суть явища електромагнітної індукції в тому і полягає, що змінні магнітні поля, створюють в навколишньому просторі вихрові індукційні електричні (електродинамічні) поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного магнітного поля.

Таким чином, експериментальні факти безумовно вказують на те, що електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями. Досліджуючи властивості цієї нової різновидності електричного поля, яку ми будемо називати електродинамічним полем, проведемо та проаналізуємо наступний простий експеримент. Котушку індуктивності з довгим феромагнітним осердям (котушку Томсона), включимо в коло змінного струму і в створене нею змінне магнітне поле внесемо іншу струмопровідну котушку в коло якої включена лампочка розжарювання (мал.51). Не важко бачити, що в колі вторинної котушки, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, наявність якого фіксує лампочка розжарювання.

     

Мал.51. Змінне магнітне поле, створює в навколишньому просторі вихрове, непотенціальне електричне поле.

Аналізуючи результати даного експерименту можна сказати наступне. Оскільки те електричне коло що знаходиться в електродинамічному полі котушки Томсона є замкнутим, то факт існування струму в цьому колі, безумовно вказує на те, що в електродинамічному полі, носії струму рухаються замкнутими траєкторіями. При цьому, факт того, що в процесі цього руху, включена в коло лампочка розжарювання горить, безумовно вказує на те, що робота сил електродинамічного поля на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю. А це означає, що електродинамічне поле є непотенціальним.

Далі. Факт того, що електродинамічне поле змушує заряди рухатись замкнутим колом, безумовно вказує на те, що лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються. Власне даний факт є прямим наслідком того, що джерелом електродинамічного поля є не позитивні та негативні заряди, а певні вихрові магнітні процеси, які створюють в навколишньому просторі відповідні вихрові електричні процеси.

Далі. Оскільки той індукційний струм який виникає у вторинній котушці нашої системи є змінним, то відповідно змінним є і те електродинамічне поле яке цей струм створює. А це означає, що електродинамічне поле є нестаціонарним, тобто таким параметри якого в будь якій точці поля постійно змінюються. Втім, дане твердження не є безумовно правильним. Адже за певних обставин і в певному обмеженому інтервалі часу, електродинамічне поле може бути стаціонарним. Наприклад, якщо в обмотці електромагніту, сила струму з постійною швидкістю збільшується, то між його полюсами виникає постійно зростаюче магнітне поле, яке в свою чергу створює стаціонарне електродинамічне поле. Ясно, що таке поле не може існувати безкінечно довго. Адже в будь якій системі, сила струму не може постійно та безкінечно довго зростати. Зазвичай, змінні магнітні поля створюються гармонічно змінними електричними струмами, і тому відповідні електродинамічні поля є гармонічно нестаціонарними.

Таким чином, говорячи про загальні властивості електродинамічних полів та способи наукового відображення цих властивостей, можна сказати наступне.

1.Електродинамічні поля створюються змінними магнітними полями.

2. Електродинамічні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електродинамічного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електродинамічні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох джерел, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і .

5. Електродинамічні поля зображають за допомогою умовних ліній, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються.

7. Електродинамічні поля, це поля нестаціонарні. Однак, за певних умов та в коротких часових інтервалах, вони можуть бути стаціонарними.

8. Електродинамічні поля, це поля непотенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю: А_О≠0.

Не важко бачити, що між електростатичними та електродинамічними полями існують суттєві відмінності. І тим не менше, ці суттєво різні поля є полями електричними. Вони електричні по перше тому, що кожному з них притаманна основна риса електричного поля – здатність певним чином діяти на нерухомі та рухомі  електричні заряди. По друге тому, що величина цієї силової дії визначається за одним і тим же законом: F=Eq. По третє тому, що загальні властивості обох різновидностей електричного поля, описуються одними і тими ж фізичними величинами та зображуються одними і тими ж умовними лініями (лініями напруженості електричного поля). Нарешті, згідно з принципом суперпозиції, електростатичні та електродинамічні поля, накладаючись одне на одне утворюють єдине результуюче електричне поле, напруженість якого визначається як векторна сума кожного окремого поля системи.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Електричне поле – це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами та змінними магнітними полями і яке певним чином діє на електричні заряди. Розрізняють дві різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне.  Електростатичне поле, це таке потенціальне електричне поле, яке створюється електричними зарядами і певним чином діє на електричні заряди. Електродинамічне поле (вихрове електричне поле), це таке непотенціальне електричне поле, яке створюється змінними магнітними полями і певним чином діє на електричні заряди.

Говорячи про потенціальність електростатичних та непотенціальність електродинамічних полів, буде не зайвим нагадати, що гравітаційне поле, це поле потенціальне. Якщо ж говорити про магнітне поле, то його не можна назвати ні потенціальними, ні непотенціальними. Не можна тому, що магнітне поле фактично не виконує певну роботу по переміщенню електричних зарядів. Магнітне поле лише змінює напрям руху цих зарядів. А якщо ми і говоримо про певну енергію магнітного поля, то лише тому, що це поле нерозривно пов’язане з полем електричним, і що при певній зміні магнітного поля неминуче індуцирується відповідне електродинамічне поле, яке і виконує певну роботу.

На завершення додамо, що подібно до того як електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями, поля магнітні також створюються не лише електричними струмами, а й змінними електричними полями. Однак, якщо між електростатичними та електродинамічними полями є суттєві відмінності, то між тими магнітними полями які створюються електричними струмами та тими які створюються змінними електричними полями, суттєвих відмінностей нема. Вони однаково діють на електричні струми та заряди що рухаються. Кожне з цих полів є вихровим, кожне з них не є ані потенціальним, ані непотенціальним, кожне з них характеризується певною магнітною індукцією та зображується аналогічним набором ліній магнітної індукції.

Контрольні запитання.

1.Які поля називаються: а) стаціонарними? б) нестаціонарними?

2. Які поля називаються: а) потенціальними? б) непотенціальними?

3. При внесенні струмопровідної котушки в змінне магнітне поле, в цій котушці виникає певний електричний струм. Чому цей експериментальний факт вказує на: а) змінне магнітне поле створює певне електричне поле; б) що це електричне поле є непотенціальним; в) що лінії напруженості цього поля є вихровими (замкнутими)?

4. Назвіть спільні риси електростатичних та електродинамічних полів.

5. Назвіть відмінні риси електростатичних та електродинамічних полів.

6. Чому гравітаційні поля є полями потенціальними?

7. Чому магнітні поля не є ані потенціальними, ані непотенціальними?

8. Якщо магнітне поле не виконує роботу по переміщенню зарядів, то чому ми стверджуємо, що воно має певну енергію, тобто те, що характеризує здатність виконати роботу?