Сайт викладача фізики

 

 

         Тема 4.2. Електродинаміка постійних струмів.

§50. Загальні відомості про електричний струм. Закон Ома.

§51. Джерела струму. Е.р.с. джерела струму. Закон Ома для повного

електричного кола. Коротке замикання.

§52. Резистори. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів.

§53. Змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем.

§54. Електровимірювальні прилади та способи розширювання

їх вимірювальних меж.

§55. Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-Лєнца.

Шляхи зменшення втрат в лініях електропередач.

§56. Електродинаміка постійних струмів. Узагальнююче повторення.

 

Тема 4.2  Електродинаміка постійних струмів.

 

§50. Загальні відомості про електричний струм. Закон Ома.

 

Вивчаючи електростатику ви ознайомились з параметрами і властивостями відносно нерухомих електричних зарядів та тими явищами які пов’язані з цими нерухомими зарядами. Наразі ж мова піде про загальні параметри, прояви та закономірності того, що прийнято називати електричним струмом. А оскільки з основами електродинаміки постійних струмів ви вже знайомі (матеріал 8-го класу), то просто нагадаємо ці основи.

Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок. Струм, величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними, називається постійним струмом. Головною кількісною мірою електричного струму є фізична величина, яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (∆q) що проходить через поперечний переріз провідника час ∆t, до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A, (ампер).

В СІ, одиниця вимірювання сили струму (ампер) є базовою і такою яка визначається за магнітною дією струму. Про закономірності цієї дії ми поговоримо дещо пізніше. А відповідно пізніше дамо і офіційне визначання ампера. Наразі ж будемо вважати, що силі струму в один ампер відповідає такий постійний струм, при якому за одну секунду через поперечний переріз провідника проходить заряд в один кулон, тобто проходить 6,25∙10¹⁸ елементарних зарядів (електронів).

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками (провідниками електричного струму). Характерною особливістю цих матеріалів є наявність в них достатньо великої кількості вільних заряджених частинок, які прийнято називати носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони.

Подібно до того як у заповненій водою трубі, упорядкований рух (струм) води не виникає сам по собі, в заповненому електронами провіднику, рух електронів сам по собі не стає упорядкованим. Для того щоб в трубі виник струм води, між її входом та виходом має існувати певний перепад тиску, який прийнято називати гідравлічним напором. Для виникнення електричного струму в провіднику, між його входом та виходом також має існувати певний перепад електричного тиску, який називають різницею потенціалів, або електричною напругою. По суті це означає, що між входом та виходом провідника має існувати певний перепад потенціальної електричної енергії (певна різниця потенціалів Δφ), який і створює відповідний струм. Власне цю різницю потенціалів і називають електричною напругою.

   

Мал.113. Необхідною умовою появи електричного струму, є наявність між входом та виходом провідника певної електричної напруги

Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці кола, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Із визначального рівняння електричної напруги (U = A_ел/q) випливає, що одиниця її вимірювання (вольт; [U] = Дж/Кл = В), дорівнює такій напрузі, при якій переміщення заряду в один кулон (переміщення 6,25·10¹⁸ електронів) супроводжується виконанням роботи в один джоуль. Тому, якщо наприклад, на певній ділянці електричного кола існує напруга 220В, то це означає, що при переміщенні по цій ділянці 6,25·10¹⁸ електронів буде виконана робота 220Дж. Якщо ж ця напруга становитиме 5В, то при переміщенні тієї ж кількості електронів, виконаної роботи буде лише 5Дж.

Ви можете запитати: “А як це виходить, що переміщення однієї і тієї ж кількості електронів, призводить до виконання різної кількості роботи?”. Відповідаючи на це запитання, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що є дві бригади робітників, в одній з яких зібрались умовно кажучи “трудяги”, а в іншій – “ледарі”. Переносячи цеглу  з точки А в точку В, кожен “трудяга” бере п’ять цеглин, а кожен “ледар” – одну. Запитується, чи однаковою буде виконана робота, якщо з точки А в точку В пройшло 10 “трудяг” і 10 “ледарів”? Відповідь очевидна: робота виконана бригадою “трудяг” буде в п’ять разів більшою за ту роботу яку виконала бригада “ледарів”. Електрони, як і робітники, в одних ситуаціях рухаються з великим навантаженням (напруженням), в інших – з малим. При цьому, виконана ними робота є відповідно різною.

Мал.114. Електрична напруга показує, яку роботу виконують електричні сили на даній ділянці електричного кола, при переміщені по ній заряду в один кулон (при переміщенні 6,25·10¹⁸ електронів).

Основний закон електродинаміки постійних струмів називається законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Фізична суть закону Ома очевидно проста: та напруга (різниця потенціалів), що існує між входом та виходом даної ділянки кола, створює на цій ділянці електричний струм, величина якого прямо пропорційна наявній напрузі і обернено пропорційна електричному опору відповідної ділянки, тобто: U → I = U/R.

Буде не зайвим наголосити на тому, що математично правильним відображенням закону Ома є формула I=U/R, а не U=IR чи R=U/I. Бо закон (фізичний закон), це не просто математична формула, яка відображає певні зв’язки між фізичними величинами. Закон, це відображення того причинно-наслідкового зв’язку, який існує між певними проявами Природи. А це означає, що в законі та йому відповідній математичній формулі, потрібно вказувати на те, що в даному зв’язку є причиною (незалежною величиною), а що наслідком (залежною величиною). Наприклад закон Ома відображає той факт, що причиною появи струму є електрична напруга, і що сила струму залежить від напруги, а не навпаки. Іншими словами U → I = U/R. Звичайно, формули U=IR та R=U/I є безумовно правильними. Однак вони не є математичними відображеннями закону Ома. Ці формули є прямими наслідками закону Ома і як ці наслідки можуть застосовуватись як при розв’язуванні задач так і в якості визначальних рівнянь відповідних фізичних величин.

Не важко бачити, що в законі Ома, окрім раніше визначених фізичних величин (U=A_ел/q, I=q/t), фігурує ще одна, яку називають електричним опором.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R=U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини, площі поперечного перерізу та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Визначальне ж рівняння R=U/I вказує лише на те, що величину електричного опору будь якого провідника можна визначити шляхом вимірювання тієї напруги що існує між краями провідника та тієї сили струму що протікає по ньому при відповідній напрузі. Скажімо, якщо ви хочете визначити електричний опір обмотки трансформатора, генератора, електродвигуна чи іншого електротехнічного приладу, то для цього зовсім не обов’язково руйнувати відповідний прилад та визначати геометричні і електропровідні параметри обмотки. Достатньо на цю обмотку подати відому напругу і виміряти той струм що протікає по ній при цій напрузі. Наприклад, якщо при напрузі 1,5В в обмотці (котушці) трансформатора протікає струм 0,5А, то опір цієї обмотки 3,0(Ом):  R = U/I = 1,5В/1,5А = 3,0(Ом).

Дослідження показують, що опір провідника залежить від струмопровідних властивостей матеріалу провідника, його довжини (l) та площі поперечного перерізу (S). Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρl/S, де ρ – питомий опір провідника.

Мал.115. Електричний опір провідника залежить від його довжини l, площі поперечного перерізу S та питомого опору матеріалу провідника ρ.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом∙м, на практиці часто [ρ]=Ом∙мм²/м.

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Питомий опір деяких металів та сплавів (при t=20ºС)

Речовина	ρ (Ом·м)	Речовина	ρ (Ом·м)
Алюміній	2,7·10‾8	Хром	19·10‾8
Вольфрам	5,3·10‾8	Константан	50·10‾8
Залізо	9,9·10‾8	Манганін	48·10‾8
Золото	2,2·10‾8	Нікелін	42·10‾8
Мідь	1,7·10‾8	Ніхром	110·10‾8
Нікель	7,3·10‾8	Фехраль	120·10‾8
Платина	9,8·10‾8	Сталь	(10–14) ·10‾8
Срібло	1,6·10‾8	Чавун	(50–80) ·10‾8

Потрібно зауважити, що оцінюючи струмопровідні властивості того чи іншого металу потрібно мати на увазі, що вони сильно залежать від наявності домішок в ньому. Наприклад, 0,05% домішок атомів вуглецю (карбону) збільшує питомий опір міді на 33%, а 0,13% домішок фосфору, збільшує цей опір на 80%. Це означає, що ті метали з яких виготовляють дроти ліній електропередач, зокрема алюміній та мідь, мають бути гранично чистими.

Зверніть увагу і на те, що питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових. Наприклад ніхром, це сплав нікелю (≈80%) та хрому (≈20%). При цьому питомий опір ніхрому майже в десять разів більший за усереднену величину питомих опорів його складових частин. І це закономірно. Адже в сплавах, кристалічна структура металу є неоднорідною. А в умовах неоднорідного середовища, електронам упорядковано рухатись набагато складніше аніж в умовах середовища однорідного.

Задача 1. Сила струму в спіралі електрокип’ятильника 4А. Кип’ятильник включено в мережу з напругою 220В. Яка довжина того ніхромового дроту  з якого виготовлена спіраль кип’ятильника, якщо його переріз 0,1мм²?

Дано:                                        Рішення:

ніхром                Оскільки R=ρℓ/S, то ℓ=RS/ρ, де ρ=1,1(Ом·мм²/м).

I = 4A                  А зважаючи на те, що R=U/I, можна записати

U = 220В            ℓ=US/Iρ.

S = 1,1мм²           Розрахунки: ℓ=220В·1,1мм²/4А·1,1(Оммм²/м)=55м.

ℓ = ?                     Відповідь: ℓ = 55м.

Задача 2. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

Рішення. Оскільки за визначенням R=U/I, то зручним чином обираючи величину U та йому відповідне значення І, визначаємо:

R₁ = U₁/I₁ = 2В/1А = 2,0(Ом);

R₂ = U₂/I₂ = 2В/1,5А = 1,3(Ом);

R₃ = U₃/I₃ = 2В/2,5А = 0,8(Ом).

Задача 3. На котушку електромагніту намотано мідний дріт перерізом 0,1мм² і довжиною 200м. Визначити опір і масу обмотки.

Дано:                                           Рішення.

мідь                       Оскільки R=ρℓ/S, та враховуючи що для міді

S = 0,1мм²             ρ = 0,017(Ом·мм²/м), можна записати:

ℓ = 200м                R = 0,017(Ом·мм²/м)·200м/0,1мм² = 34(Ом).

R = ?                      За назвою матеріалу ми можемо визначити не лише

m = ?                      його питомий опір, а й інші табличні величини, зокрема

.                              його густину ρ(міді) = 8,9·10³кг/м³. А оскільки за

визначенням ρ=m/V, то m=ρV= ρSℓ, де S = 0,1мм² = 0,1·(10^–3м)² = 0,1·10^–6м².

Розрахунки: m = ρSℓ = 8,9·10³(кг/м³)·0,1·10^–6м²·200м = 8,9·20·10^–3кг = 178·10^–3кг =178г.

Відповідь: R = 34(Ом), m = 178·10^–3кг = 178г.

Контрольні запитання.

1.Яка умова появи електричного струму в провіднику?

2. Що характеризує і чому дорівнює електрична напруга?

3. Яка з формул I=U/R; U=IR; R=U/I є математично правильним відображенням закону Ома? Чому?

4. Що характеризує і чому дорівнює електричний опір?

5. Визначальне рівняння електричного опору має вигляд R = U/I. Чи означає це, що опір провідника дійсно залежить від U та I? Що означає це рівняння?

6. Від чого залежить опір провідника?

7. Питомий опір міді 0,017(Ом·мм²/м). Що це означає?

8. На основі аналізу таблиці питомих опорів, назвіть п’ять найкращих провідників струму.

9. Як впливають домішки на електропровідність металів?

10. Чому питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових?

Вправа 50.

1.Через електроприлад проходить струм 8мА. Яка кількість електрики пройде через цей прилад за 30хв?

2. У вольтметрі, який показує 120В, сила струму дорівнює 15мА. Визначте опір вольтметра.

3. Визначте силу струму, який проходить алюмінієвим дротом довжиною 1000м і перерізом 2мм², при напрузі 10В.

4. Сила струму в нагрівальному елементі електричного чайника дорівнює 4А при напрузі 120В. Визначити питомий опір того матеріалу з якого виготовлено нагрівальний елемент, якщо на його виготовлення пішло 18м дроту перерізом 0,24мм².

5. Чому дорівнює напруга на ділянці кола, в якому при силі струму 2А за 20с була здійснена робота 800Дж?

6. Скільки міді знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 0,5мм² та опором 2,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?

7. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?

8. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?

 

§51. Джерела струму. Е.р.с. джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

 

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм:  U→ I=U/R.  А от що створює саму напругу? Фактично, джерелом тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Е_хім → Е_ел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Е_ел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Е_св → Е_ел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори;

індукційні генератори): А_мех → Е_ел.

Про загальний устрій та принцип дії більшості різновидностей джерел струму, ви дізнаєтесь в процесі подальшого вивчення фізики. Наразі ж зауважимо, що в електричному колі, джерело струму по суті відіграє ту ж роль що і водяний насос в колі гідравлічному (мал.117). Насос, долаючи протидію сили тяжіння, піднімає воду на певну висоту, створюючи тим самим певний гідравлічний тиск (певну гідравлічну напругу). Вода, під дією сили тяжіння опускається вниз. Насос знову піднімає воду і т.д.

Мал.117. В електричному колі, джерело струму є тим двигуном, що змушує заряди безперервно рухатись по колу.

Сьогодні ми не будемо говорити про будову та принцип дії конкретних джерел струму.  Сьогодні мова піде про ті загальні процеси, які відбуваються в будь якому джерелі струму та ті фізичні величини, які ці процеси характеризують.

Пояснюючи суть того, що відбувається всередині та за межами джерела струму, розглянемо поросте електричне коло яке складається з джерела струму, вимикача та споживача електроенергії, наприклад лампочки розжарювання (мал.118). Замкнувши це коло, та фіксуючи факт постійного горіння лампочки розжарювання, ви робите висновок про те, що у відповідному колі відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Пояснюючи причини цього кругообігу можна сказати наступне.

В незалежності від загального устрою та принципу дії, в будь-якому джерелі струму є два полюси, між якими існує певна різниця потенціалів (певна електрична напруга). Це означає, що один з полюсів джерела має заряд «плюс», а інший – «мінус». При замиканні цих полюсів провідником, носії струму (електрони) під дією електричної сили (F_ел) рухаються в напрямку полюса з протилежним знаком, тобто від полюса «мінус» до полюса «плюс».

Ясно, що для забезпечення безперервності кругообігу електричних зарядів, ті електрони які досягають полюса «плюс», потрібно якимось чином знову перемістити до полюса «мінус». Не менш очевидно і те, що електричні сили (F_ел) виконати цю роботу не можуть. Адже електричні сили не сприяють, а навпаки протидіють переміщенню негативно заряджених електронів від полюса «плюс» до полюса «мінус».

І тим не менше, таке переміщення відбувається. Адже лампочка постійно горить. Висновок очевидний: в джерелі струму діють певні неелектричні сили, які всупереч протидії електричних сил, переміщують електрони від полюса “плюс” до полюса “мінус”. Ці неелектричні сили прийнято називати сторонніми (F_ст).

 

Мал.118. За межами джерела струму, заряди рухаються під дією електричних (електростатичних) сил, а в середині джерела – під дією сторонніх (неелектричних) сил.

В різних джерелах струму сторонні сили можуть мати різну фізичну природу. Скажімо в акумуляторах та гальванічних елементах (батарейках), сторонні сили мають електрохімічне походження. В індукційних генераторах, сторонніми є сили електромагнітні, в сонячних батареях – фотоелектричні, а в електростатичних генераторах – електромеханічні. Та якби там не було, а в будь якому джерелі струму, діють певні неелектричні (не електростатичні, не кулонівські) сили, які переміщують заряди в напрямку однойменних полюсів. Роботу цих сторонніх сил, характеризує величина, яка називається е.р.с. джерела струму (електрорушійна сила джерела струму).

Е.р.с. джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: [ξ] = Дж/Кл=В,   (вольт).

Нагадаємо. Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки зовнішнього електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Не важко бачити, що е.р.с. джерела струму та електрична напруга, це надзвичайно схожі величини. Різниця лише в тому, що напруга характеризує роботу електричних сил виконану на зовнішній ділянці електричного кола. А е.р.с. – характеризує роботу неелектричних (сторонніх) сил виконану на внутрішній ділянці електричного кола, тобто всередині джерела струму. Власне е.р.с. джерела струму і дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело струму. Тобто тій напрузі що існує між полюсами джерела за відсутності струму в ньому: ξ = U_max. Е.р.с. джерела струму не залежить ні від параметрів зовнішнього електричного кола, ні від величини того струму що протікає у відповідному колі. Тому саме Е.р.с. є однією з основних характеристик будь якого джерела струму.

Потрібно зауважити, що ту частину електричного кола якою є джерело струму називають внутрішньою ділянкою кола. А ту частину яка, знаходиться за межами джерела – зовнішньою ділянкою кола. При цьому, сукупність внутрішньої та зовнішньої ділянок кола називають повним електричним колом.

Оскільки е.р.с. джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола, r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

 

             

·                    I = U/R                                          I = ξ/(R+r)

Мал.119. Закон Ома: а) для ділянки кола; б) для повного кола.

Достовірність формули I = ξ/(R+r) можна обґрунтувати не лише логічно, а й строго теоретично. Дійсно. В процесі переміщення заряду по внутрішній ділянці електричного кола, стороннім силам протидіють два силові фактори:

1) сила електростатичної взаємодії зарядів (F_ел);

2) сила внутрішнього опору джерела струму (F_вн).

А це означає, що та робота яку виконують сторонні сили на внутрішній ділянці електричного кола, йде не лише на подолання електростатичної взаємодії зарядів (А_ел), а й на подолання внутрішнього опору джерела струму (А_вн). При цьому, згідно з законом збереження енергії А_ст = А_ел + А_вн.  Або:

А_ст/q = А_ел/q + А_вн/q. Звідси ξ = U + U_вн.  А оскільки сила струму на зовнішній та внутрішній ділянках кола однакова, то можна записати: ξ=IR+Ir=I(R+r). Звідси:   I = ξ/(R+r).

Якщо полюси джерела струму з’єднати провідником, опір якого є практично нулевим (R=0), то ми отримаємо ситуацію яку прийнято називати коротким замиканням. При короткому замиканні у відповідному колі тече максимально можливий струм, величина якого залежить від параметрів джерела струму, зокрема його е.р.с. та внутрішнього опору: I_max=ξ/r.

Зазвичай, коротке замикання, це досить небезпечне явище. Небезпечне як для самого джерела струму, так і для зовнішнього електричного кола. При цьому ступінь небезпечності короткого замикання визначається параметрами відповідного джерела струму. Наприклад, гальванічні елементи (батарейки) мають відносно великий внутрішній опір і відносно малі значення е.р.с. Тому для них, струм короткого замикання є відносно невеликим та відносно безпечним. Якщо ж мова йде про свинцеві акумулятори, е.р.с. яких часто перевищує 12В, а внутрішній опір зазвичай менший за 0,1(Ом), то для них, струм короткого замикання є дуже великим (понад 100А) і відповідно шкідливим та небезпечним.

Коротке замикання особливо небезпечне в побутових та промислових системах ліній електропередач. Адже напруга (е.р.с.) в цих системах вимірюється сотнями вольт, а їх внутрішній опір є практично нулевим. В таких ситуаціях, струм короткого замикання може бути надзвичайно великим. Великим настільки, що може призвести до плавлення струмопровідних дротів, пожеж та інших неприємностей.

За необхідності, джерела струму, зокрема гальванічні елементи та акумулятори, об’єднують у відповідні батареї. При цьому, розрізняють два базових способи з’єднання: послідовне та паралельне. При послідовному з’єднанні (мал.120а), позитивний полюс одного джерела з’єднують з негативним полюсом наступного. Е.р.с. послідовно з’єднаних джерел струму, дорівнює сумі е.р.с. кожного з них (ξ_посл=ξ₁+ξ₂+…+ξ_n), а внутрішній опір відповідної батареї, дорівнює сумі внутрішніх опорів її окремих елементів (r_посл=r₁+r₂+…+r_n). Оскільки на практиці, в батарею джерел струму майже завжди об’єднують однакові джерела струму, то ξ_посл=nξ₁; r_посл=nr₁ де n – число послідовно з’єднаних джерел струму.

Послідовне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли зовнішнє електричне коло розраховане на відносно невеликі струми і має відносно великий опір (R>>r).

           

·                    ξ_посл=nξ₁; r_посл=nr₁                                       ξ_пар=ξ₁ ;  r=r₁/n.

Мал.120  Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання джерел струму.

При паралельному з’єднанні джерел струму (мал.120б) їх однойменні полюси з’єднуються в один вузол. При цьому, е.р.с. відповідної батареї дорівнює е.р.с. одного з її складових елементів (звичайно за умови, що ці елементи є однаковими): ξ_пар=ξ₁; а внутрішній опір – зменшується в n разів: r=r₁/n, де  n – кількість паралельно з’єднаних елементів.

Паралельне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли опір зовнішнього електричного кола відносно малий (R≅r), а це коло розраховано на відносно великі струми.

Задача 1. До джерела струму е.р.с. якого 9В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 17(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела. Визначити силу струму короткого замикання.

Дано:                                               Рішення.

ℰ = 9В                     Згідно з законом Ома для повного електричного

r = 1(Ом)                 кола I=ℰ/(R+r) = 9В/(17+1)Ом = 0,5А.

R = 17(Ом)             Падіння напруги на зовнішній ділянці кола

I = ?                         визначаємо за формулою U=IR=0,5А·17(Ом)=8,5В.

U = ?                        Оскільки при короткому замиканні R=0, то

I_max= ?                      I_max=ℰ/r=9В/1(Ом)=9А.

Задача 2.  Визначити к.к.д. джерела струму, якщо його е.р.с. 1,6В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 0,5А.

Дано:                                                     Рішення:

ℰ = 1,6В                  За визначенням η = А_кор/А_заг.

r = 0,4(Ом)              В умовах нашої задачі

I = 0,5A                   А_кор = А_ел = Uq;   А_заг = А_ст = ℰq.

η = ?                        Тому  η = А_кор/А_заг = Uq/ℰq = U/ℰ.

Оскільки I = U/R, то U = IR,  де R = ?

Оскільки для повного електричного кола I = ℰ/(R+r), то R = ℰ/I – r.

Таким чином: R = ℰ/I – r = 1,6В/0,5А – 0,4(Ом) = 3,2(Ом) – 0,4(Ом) = 2,8(Ом);

U = IR = 0,5А·2,8(Ом) = 1,4В;

η = U/ℰ = 1,4В/1,6В = 0,875 = 87,5%.

Відповідь: η = 87,5%.

Контрольні запитання.

1.Чому ми стверджуємо, що в будь якому джерелі струму діють певні неелектричні (не кулонівські) сили?

2. Чим схожі і чим відрізняються електрична напруга та е.р.с. джерела струму?

3. Які причинно-наслідкові зв’язки існують між е.р.с., напругою та силою струму?

4. Від чого залежить вихідна напруга джерела струму?

5. За яких умов вихідна напруга джерела струму дорівнює нулю?

6. Від чого залежить величина струму короткого замикання?

7. В яких ситуаціях джерела струму з’єднують послідовно, а в яких паралельно?

8. Чи є конденсатор джерелом струму? Чому?

Вправа 51.

1. До джерела струму е.р.с. якого 12В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 5(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

2. Визначити силу струму короткого замикання батарейки е.р.с. якої 9В, якщо при її замиканні на зовнішній опір 3(Ом) струм в колі дорівнює 2А.

3. Джерело струму з е.р.с. 1,5В і внутрішнім опором 0,5(Ом), замкнули ніхромовим дротом довжиною 2м і діаметром 1мм. Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

4. Визначити к.к.д. джерела струму, якщо його е.р.с. 1,5В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 1,0А.

5. До джерела струму, внутрішній опір якого 0,6(Ом) підключили зовнішнє коло, опір якого 4,0(Ом). Визначте к.к.д. джерела струму.

6. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму е.р.с. якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?

7. Батарейка кишенькового ліхтарика з е.р.с. 4,5В при її замиканні на зовнішній опір 7,5(Ом) дає струм 0,5А. Визначте струм короткого замикання цієї батарейки.

8. При включенні в коло батарейки з е.р.с. 4,5В зовнішнього опору 12В, в колі протікає струм 0,3А. Визначте внутрішній опір батарейки та падіння напруги в ній.

 

§52. Резистори. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів.

 

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор (від лат. resisto – опір). Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми розгалуженнями кола. Основною характеристикою резистора є його електричний опір R. Принцип дії резистора очевидно простий: оскільки згідно з законом Ома, сила струму на ділянці електричного кола залежить від електричного опору ділянки (I=U/R), то змінюючи цей опір, відповідним чином змінюють і силу струму.

 

Мал.120. Загальний вигляд та умовне позначення резисторів.

Резистори поділяються на резистори постійного (сталого) опору та резистори змінного опору (реостати і потенціометри). Класичним прикладом резистора змінного опору є повзунковий реостат (мал.121). Цей прилад представляє собою керамічний циліндр на тіло якого щільно намотана металева проволока з великим питомим опором (нікелін, константан, ніхром, тощо). Над циліндром знаходиться металевий стержень по якому переміщується повзунок струмопровідні контакти якого притиснуті до циліндра. Переміщуючи повзунок від точки Б до точки А, ми збільшуємо довжину тієї проволоки по якій протікає струм (ℓ↑), а відповідно збільшуємо і опір проходженню цього струму (R=ρℓ/S). Коли ж повзунок переміщується від точки А до точки Б, то електричний опір реостата відповідно зменшується. Таким чином змінюючи положення повзунка ми можемо змінювати опір реостата від 0 (Ом) да певної максимальної величини R_max, яка є паспортною характеристикою відповідного реостата.

 

Мал.121. Загальний вигляд та умовне позначення реостата.

З теоретичної точки зору, резистори важливі не лише як окремі прилади, а і як певні ідеалізовані моделі інших електричних приладів. Адже будь який струмопровідний прилад, будь то простий провідник, лампочка розжарювання чи телевізор, має певний електричний опір і тому може бути представленим у вигляді відповідного резистора. А це означає, що ті закономірності які притаманні для тих кіл що складаються з резисторів, цілком обгрунтовано можна застосовувати і в тих випадках де складовими частинами кола є інші, більш складні електричних приладів.

В загальному випадку, резистори можна з’єднувати по різному. При цьому, все різноманіття подібних з’єднань так чи інакше зводяться до двох простих різновидностей: послідовне та паралельне з’єднання. Розглянемо кожне з цих базових з’єднань і на основі відомих законів та визначальних рівнянь, сформулюємо ті закономірності що є характерними для них.

Послідовне з’єднання резисторів.

  

Мал.122. Послідовне з’єднання резисторів (споживачів струму).

Аналізуючи проходження електричного струму через систему n послідовно з’єднаних та довільно взятих резисторів (R₁; R₂; R₃ … R_n) можна зробити наступні висновки:

Висновок 1. Сила струму на кожній ділянці послідовно з’єднаних резисторів (І₁; І₂; І₃; …) та загальна сила струму відповідного кола (І_заг) є однаковими: I_заг=I₁=I₂=…=I_n.

Висновок 2. Напруга (падіння напруги) на кожній послідовній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна напруга кола дорівнює сумі падінь напруг на всіх його послідовних ділянках: U_заг=U₁+U₂+…+U_n.

Висновок 3. Електричний опір на кожній послідовній ділянці кола може бути різним. При цьому загальний опір кола дорівнює сумі електричних опорів на всіх його послідовних ділянках: R_заг=R₁+R₂+…+R_n.

Таким чином, для системи n послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) виконуються співвідношення:

I_заг  = I₁ = I₂ = … = I_n;

U_заг =U₁ +U₂ + … + U_n;

R_заг = R₁ + R₂ + … + R_n.

Паралельне з’єднання резисторів (споживачів струму).

Характерною ознакою паралельного з’єднання є наявність вузлових точок, в одних з яких загальний струм розгалужується на певну кількість гілок (шляхів), а в інших – ці розгалужені струми знову збираються в єдине ціле.

  

Мал.123. Паралельне з’єднання резисторів (споживачів струму).

Аналізуючи проходження електричного струму через систему n паралельно з’єднаних та довільно взятих резисторів (R₁; R₂; R₃ … R_n) можна зробити наступні висновки:

Висновок 1. Сила струму на кожній паралельній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна сила струму в колі, дорівнює сумі струмів на всіх паралельних ділянках цього кола: I_заг =I₁+I₂+…+I_n

Висновок 2. Напруга на кожній паралельній ділянці кола та загальна напруга кола є однаковими: U_заг=U₁=U₂=…=U_n.

Висновок 3. Електричний опір на кожній паралельній ділянці кола може бути різним. При цьому загальний електричний опір кола та опори його паралельних ділянок, зв’язані співвідношенням 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n.

Таким чином, для системи n паралельно з’єднаних резисторів (споживачів струму) виконуються співвідношення:

I_заг  = I₁ + I₂ + … + I_n;

U_заг =U₁ = U₂ = … = U_n;

1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n.

Задача. Визначити загальний опір системи двох резисторів R₁=6(Ом); R₂=4(Ом) при їх послідовному та паралельному з’єднанні.           

Рішення. При послідовному з’єднанні: R₁₂=R₁+R₂=6+4=10(Ом);

При паралельному з’єднанні: 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂.

Оскільки 1/R₁₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂, то R₁₂=R₁R₂/(R₁+R₂).

Таким чином, при паралельному з’єднанні R₁₂=4·6/(4+6)=2,4(Ом)

Зауваження. Застосовуючи формулу 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n, потрібно пам’ятати, що за цією формулою визначається не величина загального опору (R_заг) системи, а величина обернена до цього опору (1/R_заг), і що тому, отриманий результат 1/R_заг=a/b (1/Ом) потрібно привести до вигляду R_заг=b/a (Ом).

Запам’ятай. На практиці, для системи двох паралельно з’єднаних резисторів R₁; R₂, зазвичай застосовують не формулу 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂, а похідну від неї формулу  R₁₂=R₁·R₂/(R₁+R₂).

Основний недолік системи послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) полягає в тому, що при такому з’єднанні, вихід з ладу або відключення бодай одного споживача, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи. Крім цього, при послідовному з’єднанні, падіння напруги на кожному споживачі є таким, що залежить від параметрів та кількості включених в коло приладів. Тому в побутовій практиці, послідовне з’єднання застосовують лише в тих випадках, коли мова йде про певну сукупність однакових приладів, наприклад лампочок новорічних гірлянд.

Мал.124. При послідовному з’єднанні, вихід з ладу бодай одного елемента схеми, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи.

В побутовій та виробничій практиці, основним методом з’єднання споживачів електроенергії (основним методом їх включення в систему ліній електропередач) є паралельне з’єднання. Переваги паралельного з’єднання очевидні. Адже при такому з’єднані, кожен споживач вмикається в електричну мережу в незалежності від того включені в цю мережу інші прилади чи ні. При цьому кожен споживач може мати свою індивідуальну потужність та стандартизовані параметри базової напруги.

Мал.125.  В побутовій та виробничій практиці, основним методом включення електричних приладів в систему ліній електропередач є паралельне з’єднання.

На завершення додамо. Коли ми стверджували та доводили, що при паралельному з’єднанні резисторів I_заг=I₁+I₂+…+I_n, а при їх послідовному з’єднані U_заг=U₁+U₂+…+U_n, то по суті застосовували закони, які були сформульовані в 1847 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом (1824-1887). Ці закони називаються законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑U_i = ξ.

           

·                   І₁ + І₂ + І₃ = І₄ + І₅                              U₁ + U₂ +  …+ U_n + U_r = ξ

Мал.126. Приклади які ілюструють закони Кірхгофа.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

Задача 1. У коло послідовно включені три провідники опором 5(Ом), 6(Ом) і 12(Ом) відповідно. Яка сила струму в колі і яка напруга прикладена до кінців кола, якщо напруга на другому провіднику 1,2В.

Дано:                                    Рішення:

R₁ = 5(Oм)          1) Оскільки при послідовному з’єднані,

R₂ = 6(Oм)          сила струму на всіх ділянках є однаковою,

R₃ = 12(Oм)        то можна стверджувати І_заг=І₂, де

U₂ = 1,2В             I₂=U₂/R₂=1,2(В)/6(Ом)=0,2А.

I_заг=?                    2) Оскільки І_заг=U_заг/R_заг, то U_заг=I_загR_заг, де

U_заг=?                  R_заг =R₁+R₂+R₃=5(Ом)+6(Ом)+12(Ом)=23(Ом).

Таким чином, І_заг=І₂=0,2А; U_заг=I_загR_заг=0,2(А)·23(Ом)=4,6(В)

Відповідь; І_заг=0,2(А); U_заг=4,6(В).

Задача 2. Три резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), R₃=12(Oм), з’єднані паралельно. Яка сила струму в кожному з них, якщо загальна сила струму 2А?

Дано:                                Рішення:

R₁=4(Oм)          У відповідності з законом Ома

R₂=6(Oм)           І₁=U₁/R₁, І₂=U₂/R₂, І₃=U₃/R₃.

R₃=12(Oм)         Оскільки при паралельному з’єднанні

І_заг=2А                U₁=U₂=U₃=U_заг, та враховуючи, що

І₁=? І₂=? І₃=?      U_заг=I_загR_заг, можна стверджувати: рішення задачі зводиться до визначення величини загального опору кола. А при паралельному з’єднані 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+1/R₃= 1/4+1/6+1/12= 3/12+2/12+1/12= 6/12(1/Ом).

Оскільки 1/R_заг=6/12(1/Oм), то R_заг=12/6=2(Ом).

Таким чином U_заг=I_загR_заг=2(А)2(Ом)=4(В)

Розрахунки: І₁=U₁/R₁ = 4В/4(Ом) = 1А

І₂=U₂/R₂ = 4В/6(Ом) = (2/3)А

І₃=U₃/R₃ = 4В/12(Ом) = (1/3)А .

Перевірка: 1А+(2/3)А+(1/3)А=2А.

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А.

Контрольні запитання.

1.Який загальний устрій та принцип дії резистора?

2. Що означає твердження: резистор є ідеалізованою моделлю більш складних електричних приладів?

3. Які недоліки послідовного з’єднання споживачів струму?

4. Резистори R₁=1(Ом), R₂=2(Ом) з’єднані послідовно. В якому з них сила струму більша?

5. Чи можна використати дві однакові лампочки, розраховані на 110В, в мережі з напругою 220В? Якщо можна, то як?

6. Яка характерна ознака паралельного з’єднання резисторів?

7. Доведіть, що загальний опір системи n однакових паралельно з’єднаних опорів (R) можна визначити за формулою: R_заг=R/n.

8. Поясніть, чому при послідовному з’єднанні провідників їх загальний опір збільшується, а при паралельному з’єднанні – зменшується?

9. Чому в побутовій та виробничій практиці, основним методом включення споживачів в мережу ліній електропередач є паралельне включення, а не послідовне?

10. Наслідками яких базових законів є перший і другий закони Кірхгофа?

Вправа 52.

1.Резистори опори яких 30(Ом) і 60(Ом), з’єднані послідовно і підключені до батарейки. Напруга на першому резисторі 3В. Яка напруга на другому резисторі?

2. Визначити опори кожного резистора, якщо І₂=1,5А.

3. В електричну мережу з напругою 120В ввімкнені послідовно три резистори, опори яких 12(Ом), 9(Ом) і 3(Ом). Визначте силу струму в колі і напругу на кожному резисторі.

4. Вольтметр V₁ показує 12В. Які показання амперметра і вольтметра V₂?

5. Два резистори, опори яких 5(Ом) і 10(Ом), підключені паралельно до батарейки. Визначте загальній опір з’єднання та силу струму в кожному з резисторів.

6. Два резистори, опори яких 20(Ом) і 30(Ом), підключені до батарейки. Сила струму в першому резисторі 0,2А. Який струм протікає у другому резисторі?

7. Який резистор треба з’єднати паралельно з резистором у 300(Ом), щоб одержати опір 120(Ом)?

8. Три провідники опором 2(Ом), 3(Ом) і 6(Ом) з’єднані паралельно. Визначте силу струму в кожному провіднику, якщо загальна сила струму в колі 6А.

9. Чотири лампи опором 4(Ом), 5(Ом), 10(Ом) і 20(Ом) з’єднані паралельно. Визначте напругу на кожній лампі і силу струму у кожній з них, якщо у першій тече струм 2,5А. Яка загальна сила струму в колі?

 

§53. Змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем.

 

Послідовне та паралельне з’єднання, це базові способи з’єднання резисторів (провідників, конденсаторів, котушок індуктивності і загалом споживачів струму). Однак якщо мова йде про реальні електротехнічні прилади, то вони представляють собою певні сукупності відносно простих деталей з’єднаних змішаним способом, тобто таким способом, який представляє собою певні комбінації послідовних та паралельних з’єднань. Наприклад, гранично простий радіоприймач (мал.127) представляє собою сукупність відносно простих деталей (резисторів, конденсаторів, діодів, транзисторів, тощо), об’єднаних в певне комбіноване коло.

 

Мал.127. Схема електричного устрою простого радіоприймача.

Ясно, що на разі ми не будемо розглядати устрій та принцип дії радіоприймачів та їм подібних приладів. Ми поговоримо про гранично прості змішані з’єднання резисторів, наприклад такі, що представлені на мал.128. Втім, ви маєте знати, що будь яка складна схема представляє собою певну сукупність простих схем. Тому, якщо ви зрозумієте закономірності послідовних, паралельних та простих змішаних з’єднань, то за необхідності зможете розібратися і в значно складніших схемах.

  

Мал.128. Приклад простого змішаного з’єднання.

Визначаючи електричні опори та параметри струмів і напруг системи змішано з’єднаних резисторів, зазвичай застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де резистори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним опором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад  в зображеній на малюнку схемі, послідовно з’єднані опори R₁ і R₂, замінюють еквівалентним опором  R₁₂=R₁+R₂, a паралельно з’єднані R₃ і R₄ замінюють R₃₄=R₃R₄/(R₃+R₄). На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані R₁₂, R₃₄ та R₅, замінюють результуючим еквівалентним опором R_рез= R₁₂+R₃₄+R₅.

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що резистори R₁, R₂, R₃ та R₅ з’єднані послідовно (вважати лише на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці резистори). Не можна тому, що в електричному колі, струми розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Задача 1. Визначити загальний опір електричного кола, якщо: R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=3(Ом), R₄=7,9(Ом).

Дано:                                          Рішення:

R₁=R₃=3(Ом)        Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₂=4(Ом)               R₁₂ = R₁+R₂ =3+4 = 7(Ом)

R₄=7,9(Ом)            R₁₂₃ =R₁₂R₃/(R₁₂+R₃) =7·3/(7+3) =2,1(Ом)

R_заг = ?                   R_заг = R₁₂₃+R₄ = 2,1+7,9 = 10(Ом).

Задача 2. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=6(Ом), R₄=4,6(Ом). Напруга між точками А і В U_заг=10В.

Дано:                                          Рішення:

R₁=3(Ом)                  Подібні задачі розв’язуються в два етапи:

R₃=4(Ом)                 1) визначається загальна сила струму в колі;

R₂=6(Ом)                 2) визначається сила струму на кожній ділянці кола.

R₄=4,6(Ом)             1). Згідно з законом Ома  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?

U_заг =10(В)              Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?           записати: R₂₃ = R₂∙R₃/(R₂+R₃) = 4∙6/(4+6) = 2,4(Ом)

R_заг = R₁+R₂₃+R₄ = 3+2,4+4,6 = 10(Ом).

Таким чином I_заг=U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1,0(А).

2). Визначаємо силу струму на кожній ділянці електричного кола.

Оскільки для тих ділянок кола де відсутні його розгалуження, величини відповідних струмів дорівнюють І_заг, то можна стверджувати:

І₁ = І₄ = І_заг = 1,0(А).

Якщо ж мова йде про ділянки розгалуження, то для них сили струмів (І₂, І₃) визначаються із наступних міркувань.

Оскільки для паралельного з’єднання  U₂ = U₃ = U₂₃ , та враховуючи, що

U₂₃ = I₂₃∙R₂₃ = I_заг∙R₁₂₃ = 1,0(А)·2,4(Ом) = 2,4(В), можна записати:

І₂ =2,4(В)/4(Ом)= 0,6(А),

І₃ = 2,4(В)/6(Ом) = 0,4(А).

Перевірка: І₂ + І₃ = 0,6(А) + 0,4(А) = 1,0(А).

Відповідь: І₁ = 1,0(А), І₂ = 0,6(А), І₃ = 0,4(А), І₄ = 1,0(А).

Задача 3. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом), U_заг=10В.

Дано:                                      Рішення:

R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом)      1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?

U_заг=10В                          Застосовуючи метод еквівалентних схем,

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?                   можна записати: R₃₄=R₃+R₄=6+6=12(Ом)

R₂₃₄=R₂R₃₄/(R₂+R₃₄)=6·12/(6+12)=4(Ом)

R_заг=R₁+R₂₃₄=4+6=10(Ом)

І_заг=10В/10(Ом)=1А

2) І₁=І_заг=1А.

Зважаючи на те, що І₃=І₄=І₃₄=U₃₄/R₃₄,

а також на факт того, що при паралельному з’єднанні

U₂=U₃₄=U₂₃₄=I₂₃₄R₂₃₄=I_загR₂₃₄= 1А4(Ом)=4В,

можна записати:

І₂=4В/6(Ом)=(2/3)А

І₃=І₄=4В/12(Ом)=(1/3)А

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А; І₄=(1/3)А.

Задача 4. Визначте загальний опір електричного кола та силу струму на кожній його ділянці:  U = 10(В) R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=10(Ом).

Загальні зауваження. В загальному випадку, тобто за умови довільних значень наявних електричних опорів, представити дану схему у вигляді певної комбінації послідовних та паралельних ділянок, неможливо. А це означає, що застосовуючи метод еквівалентних схем, розв’язати дану задачу в загальному випадку неможна. (Втім, це зовсім не означає, що цього неможливо зробити взагалі. Просто в подібних ситуаціях, наряду з методом еквівалентних схем, застосовують й інші методи, вивчення яких виходить за межі програми загальноосвітньої школи). Однак, якщо говорити про дану конкретну ситуацію, то вона має елементарне рішення, яке полягає в наступному.

Рішення.  Оскільки за умовою задачі опори R₁, R₂, R₃, R₄ та R₅ є, однаковими, то в електричному сенсі, задана система є симетричною як відносно точок А-В так і відносно точок C-D. При цьому говорять, що точки C і D є точками рівних потенціалів. А це означає, що нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб електричний струм протікав від точки C до точка D чи навпаки. В такій ситуації наявність та величина опору R₅ жодним чином не впливає а ні на величину загального опору кола, а ні на розподіл струмів в ньому.

Зважаючи на вище сказане, задане електричне коло можна представити у вигляді

Аналізуючи цю еквівалентну схему не важко довести:

R_заг = 2R∙2R/(2R+2R) = R = 10(Ом),

I_заг = U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1(А),

І₁ = І₃ = U_заг/(R₁+R₃) = 0,5(А),

I₂ = I₄ = U_заг/(R₅+R₃) = 0,5(А).

Відповідь: R_заг = 10(Ом),  І_заг = 1(А),

І₁=І₂=І₃=І₄=0,5(А), І₅=0(А).

Вправа 53.

1.Визначити загальний опір кола, та силу струму на кожній його ділянці, якщо опір кожного резистора 6(Ом), а U_заг=10(В).

2. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола R₁=R₂=R₃=R₄=4(Ом), U_заг=8(В)

3. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=5(Ом),

R₂=3(Ом), R₃=6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=4(Ом), R₆=3(Ом) U_заг=12В.

4. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=6(Ом),

R₂=4(Ом), R₃=3,6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=10(Ом), U_заг=8В.

5. Визначити загальний опір кола та силу струму на кожній його ділянці, якщо R=10(Ом), U_заг=10(В).

6. Визначити силу стуму на кожній ділянці електричного кола: R=2(Ом); U=4B.

 

§54. Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

 

До числа найвідоміших та найбільш поширених електровимірювальних приладів відносяться амперметри і вольтметри. Сьогодні ми не будемо говорити про загальний устрій та принцип дії цих приладів. Сьогодні мова піде про те, чим схожі та чим відрізняються амперметри і вольтметри. А факт наявності комбінованих приладів (мал.124), безумовно вказую на те, що один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути і амперметром, і вольтметром, і омметром. Що один і той же амперметр може вимірювати силу струму як до 10мА, так і до 100А. Що один і той же вольтметр, може вимірювати напругу як до 5В так і до 5000В. Чим же відрізняється амперметр від вольтметра? І що потрібно зробити для того, щоб бажаним чином змінити вимірювальні межі наявного приладу?

   

Мал.124.  Чим схожі та чим відрізняються амперметри і вольтметри?

Відповідаючи на поставлені запитання, перш за все зауважимо, що включення вимірювального приладу в електричне коло, неминуче призводить до того, що параметри цього кола певним чином змінюються. А це означає, що вимірювальний прилад буде фактично реагувати (вимірювати) не на те значення вимірюваної величини яке було до його включення, а на те, що існує на момент вимірювання. А ці значення можуть бути суттєво різними. Тому однією з основних вимог яка висуваються до будь-якого електровимірювального приладу полягає в тому, щоб включення відповідного приладу в електричне коло, гранично мінімально впливало на параметри цього кола. Ілюструючи вище сказане розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що на краях ділянки електричного кола опір якої 1(Ом), існує напруга 1(В) (мал.125). Це означає що на цій ділянці тече струм 1(А): I=U/R=1(В)/1(Ом)=1(А). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цього струму, і що в нашому розпорядженні є амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що включений в дане коло амперметр має показувати силу струму 1(А). Натомість наш амперметр зафіксує силу струму 0,5(А). Виникає питання: чому? Відповідь очевидна: включений в електричне коло амперметр, вдвічі збільшує електричний опір кола і тому сила струму в колі стає вдвічі меншою: I=U/(R+R_A)=0,5(A). Що власне і фіксує вимірювальний прилад. При цьому потрібно зауважити, що показання приладу є абсолютно правильними. Адже за його присутності, в колі дійсно протікає струм 0,5А. Але довіряти цим “правильним” показанням, неправильно. Адже за відсутності вимірювального приладу у відповідному колі протікає вдвічі більший електричний струм.

Мал.125.  Включення амперметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Із вище сказаного ясно, що амперметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично малим. Дійсно, якби внутрішній опір нашого амперметра становив не 1(Ом), а скажімо 0,001(Ом), то його показання становили б 0,999А, що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини: І=1В/(1+0,001)Ом=0,999А.

Але як бути в ситуації, коли в нашому розпорядженні є амперметр, а точніше електровимірювальний механізм (гальванометр), внутрішній опір якого 1(Ом)? Як зробити так, щоб внутрішній опір відповідного приладу становив не 1(Ом), а був гранично малим? Відповідаючи на дане запитання розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр, внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того струму при якому стрілка приладу відхиляється на максимальний кут становить 0,01А. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити амперметр, розрахований на вимірювання струму величиною до 10А та гранично малим внутрішнім опором.

Вирішуючи поставлену задачу будемо виходити з того, що амперметр включається в електричне коло послідовно. А це означає, що увесь струм, в даному випадку 10А, має проходити через амперметр. З іншого боку, сам гальванометр розрахований на силу струму 0,01А. Ясно, що забезпечити проходження струму величиною 10А такий механізм не може. Не менш очевидно і те, що за даних умов, левову частину струму, а саме 9,99А, потрібно пустити в обхід гальванометра (мал.126а). З цією метою, паралельно з гальванометром включають спеціальний обвідний провідник, який прийнято називати шунтом. Власне сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта і утворює ту вимірювальну систему, яка називається амперметром (мал126б).

     

Мал.126.  Сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта, утворює систему яка називається амперметром.

Числове значення електричного опору шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки гальванометр і шунт з’єднані паралельно, то вони знаходяться під напругою однакової величини U_ш=U_G. Звідси I_шR_ш=I_GU_G. А враховуючи що I_ш=I_А-I_G, можна записати  R_ш=R_G·І_G/(I_А-I_G), де I_G – та сила струму на проходження якої розрахований наявний гальванометр (в нашому випадку I_G=0,01А); І_А – та сила струму на яку розрахований даний амперметр (в нашому випадку І_А=10А); R_G – внутрішній опір гальванометра (в нашому випадку R_G=1(Ом)).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G=1(Ом), I_G=0,01(A), перетворити на амперметр з параметрами R_А=0,01(Ом), І_А=10(А), в коло цього гальванометра потрібно включити шунт, електричний опір якого визначається за формулою R_ш=R_G·І_G/(I_А-I_G). В нашому випадку, величина цього опору становитиме R_ш=0,001(Ом). Не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально зменшуємо внутрішній опір відповідного амперметра (в нашому випадку зменшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого амперметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є амперметр розрахований на вимірювання струму до I₁=5(А), а ми хочемо отримати амперметр який би вимірював силу струму до I₂=100(А), то в коло цього амперметра потрібно включити шунт, опір якого визначається за формулою  R_ш=R_A·І₁/(I₂-I₁). До речі, цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі амперметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (І₂-І₁<0) ми отримаємо R_ш<0. А це означатиме, що електричний опір наявного в базовому амперметрі шунта потрібно збільшити на величину R_ш=R_A·І₁/(I₂-I₁).

Розглянемо ще одну показову ситуацію. Припустимо, що у нас є джерело струму, е.р.с. якого ξ=1(В), а внутрішній опір r=1(Ом) (мал.127а). Припустимо, що величину е.р.с. цього джерела струму, а по суті ту максимальну напругу яку здатне створити дане джерело (ξ=U_max), ми хочемо виміряти за допомогою вольтметра, внутрішній опір якого R_v=1(Ом). Включивши даний вольтметр в коло джерела струму (мал.127б), ви неодмінно з’ясуєте, що він показує не очікуване U=1(В), а фактичне U=0,5(В). І це закономірно, адже згідно з законом Ома для повного електричного кола I_v=ξ/(R_v+r)=0,5(A), при цьому

U_v=I_vR_v=0,5(А)·1(Ом)=0,5(В).

    

Мал.127. Включення вольтметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Ясно, що довіряти цим «правильним» показанням вольтметра – не правильно. І не важко збагнути, що вольтметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично великим. Дійсно, якщо внутрішній опір вольтметра дорівнюватиме не 1(Ом), а скажімо 1000(Ом), то його показання становитимуть U_v=I_vR_v=R_vξ/(R_v+r)=0,999(В), що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини.

Таким чином, намагаючись зменшити вплив вольтметра на параметри тієї ділянки кола на якій вимірюється напруга, ми маємо зробити так, щоб електричний опір вольтметра був гранично великим. З цією метою, послідовно з тим електровимірювальним механізмом (гальванометром), який претендує на роль вольтметра, включають певний додатковий опір (R_д). Власне сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору і утворює ту цілісну вимірювальну систему яка називається вольтметром.

Визначаючи величину того додаткового опору який дозволяє наявний гальванометр перетворити на вольтметр, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того максимального струму на який він розрахований 0,01А. Це означає, що даний гальванометр дозволяє вимірювати напругу до 0,01В: U_G=I_GR_G=0,01В. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити вольтметр розрахований на вимірювання напруги до 100В.

Мал.128. Сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору  утворює ту вимірювальну систему, яка називається вольтметром.

Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,01(В), не можна включати в мережу з напругою 100(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр-додатковий опір (мал.128). Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр-додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_д). Звідси випливає, що R_д=R_G(U_V/U_G – 1).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G=1(Ом), U_G=0,01(В), перетворити на вольтметр з параметрами R_V=1000(Ом), U_V=100(В), в коло цього гальванометра потрібно включити додатковий опір, величина якого визначається за формулою R_д=R_G(U_V/U_G – 1). В умовах нашої задачі R_д=9999(Ом). І не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально збільшуємо внутрішній опір відповідного вольтметра (в нашому випадку збільшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого вольтметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є вольтметр розрахований на вимірювання напруги до U₁=5(B), а ми хочемо отримати вольтметр який би вимірював напруги до U₂=500(B), то в коло цього вольтметра потрібно включити додатковий опір, величина  якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).  Власне цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі вольтметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (U₂/U₁<1) ми отримаємо R_д<0. А це означає, що той додатковий опір який міститься в наявному базовому вольтметрі, потрібно зменшити на величину R_д=R_V(U₂/U₁ – 1).

Узагальнюючи вище сказане можна зробити декілька висновків:

1.Один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути як амперметром так і вольтметром;

2. Амперметр представляє собою сукупність гальванометра та певного обвідного шунта, який забезпечує гранично малий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;

3. Вольтметр представляє собою сукупність гальванометра та певного додаткового опору, який забезпечує гранично великий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;

4. Для того щоб змінити вимірювальні межі амперметра з I_max=I₁ на I_max=I₂, в коло цього амперметра потрібно включити певний обвідний шунт, опір якого визначається за формулою R_ш=R_A·І₁/(I₂-I₁);

5. Для того щоб змінити вимірювальні межі вольтметра з U_max=U₁ на U_max=U₂, в коло цього вольтметра потрібно включити певний додатковий опір величина якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).

Задача. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на вольтметр з межею вимірювань до 200В?

Дано:                                         Рішення:

I_G = 2мА=0,002А       У відповідності з законом Ома I_G=U_G/R_G,

R_G = 2(Ом)                даний гальванометр має межу напруги

U_V = 200В                 U_G = I_GR_G = 0,002А·2(Ом) = 0,004В.

R_Д = ?                       Ясно, що гальванометр який розрахований на

напругу 0,004(В), не можна включати в мережу з напругою 200(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр-додатковий опір.

Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр-додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_Д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_Д). Звідси випливає, що R_Д=R_G(U_V/U_G – 1).

Розрахунки: R_Д=R_G(U_V/U_G – 1) = 2(Ом)·[(200В/0,004В) – 1] = 99998(Ом).

Відповідь: R_Д = 99998(Ом).

Вправа 54.

1.Вольтметр, внутрішній опір якого 4кОм розрахований на вимірювання напруги до 20В. Який додатковий опір потрібно включити в коло цього вольтметра, щоб він вимірював напругу до 250В?

2. У скільки разів збільшиться верхня межа шкули вольтметра з опором 1кОм, якщо до нього приєднати додатковий опір величиною 9кОм?

3. Гальванометр розрахований на силу струму 10мА і має внутрішній опір величиною 1(Ом). Визначте опір того шунта, який дозволить перетворити цей гальванометр на амперметр розрахований на силу струму 5А. У скільки разів зменшиться загальний опір системи?

4. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з мідного дроту діаметром 1мм?

5. Гальванометр з опором 3(Ом) і межею вимірювань 25мА, зашунтували нікеліновим провідником довжиною 20см і діаметром 2мм. При включенні приладу в коло, виявилось, що його стрілка зупинилась на позначці 20мА. Яка сила струму в колі? Які нові вимірювальні межі приладу?

6. Міліамперметр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад вимірював а) силу струму до 2А; б) напругу до 200В?

 

§55. Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-   Лєнца. Шляхи зменшення втрат в лініях електропередач.

 

Нагадаємо.  Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  [А]=Дж,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи, яке не лише розкриває фізичний зміст цієї величини, а й вказує на універсальний спосіб її вимірювання. При цьому, за різних обставин, це базове рівняння може набувати різного вигляду. Скажімо, якщо мова йде про механічну роботу, тобто ту роботу яку виконує сила F по переміщенню тіла масою m на відстань s, то її зазвичай визначають за формулою A_мех=Fscosα, де α – кут між напрямком діючої на тіло сили F та напрямком його переміщення s.

Мал.128. Якщо під дією сили F тіло перемістилось на відстань s то виконана цією силою робота дорівнює А_мех=Fscosα.

Якщо ж мова йде про роботу електричного струму А_ел, то формула для її визначення з усією очевидністю випливає з визначальних рівнянь напруги (U=А_ел/q) та сили струму (I=q/t). Дійсно, оскільки U=А_ел/q, то А_ел=Uq. А враховуючи, що q=It, можна записати А_ел=U∙I∙t, де

U – напруга (падіння напруги) на заданій ділянці електричного кола,

I – сила струму в колі,

t – час проходження струму.

Таким чином:

.                              A_мех=Fscosα ;      [А]=Н∙м=Дж,

.         А=∆Е

.                               А_ел=U∙I∙t ;           [А]=В∙А∙с=Дж.

Не важко бачити, що ті формули за якими визначають та вимірюють одну і ту ж величину в механіці і електродинаміці є суттєво різними. Однак, ви маєте знати, що ніяких протиріч в тому, що роботу в одному випадку визначають за формулою A=Fscosα, а в іншому – за формулою А=U·I·t, нема. Рівно як нема протиріч і в тому, що в одному випадку Дж=Н·м, а в іншому – Дж=В·А·с. Просто потрібно пам’ятати, що за визначенням U=А_ел/q=А_ел/Іt; В=Дж/Кл=Дж/А·с.

Нагадаємо. Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює відношенню виконаної роботи до того проміжку часу за який ця робота виконана.

Позначається: N

Визначальне рівняння: N=А/t

Одиниця вимірювання: [N]=Дж/с=Вт.

Виходячи з того, що N=А/t та враховуючи що A_мех=Flcosα; А_ел=U·I·t , можна записати: N_мех=Fvcosα; N_ел=U·I. Таким чином:

·                           N_мех=Fvcosα;    [N]=Н(м/с)=Вт ,

·         N=А/t

·                            N_ел=U·I ;            [N]=В·А=Вт .

Електричну потужність можна виміряти не лише сукупністю вольтметра і амперметра, а й спеціальним приладом який називається ватметром. На електричних схемах ватметр позначають символом –W–.

 

Мал.129. Потужність електричного приладу можна виміряти як поєднанням амперметра і вольтметра, так і спеціальним приладом – ватметром.

Доречно зауважити, що в виробничій та побутовій практиці, роботу електричного струму часто вимірюють не в джоулях, а в кіловат-годинах. Кіловат-година, це позасистемна одиниця вимірювання роботи (енергії), яка дорівнює тій загальній роботі яку виконує прилад потужністю один кіловат, за годину своєї роботи: 1кВт·год=10³Вт·3,6·10³с=3,6·10⁶Дж.

Говорячи про роботу електричного струму, мають на увазі факт того, що в процесі проходження струму, певна частина електричної енергії перетворюється в інші види енергії, зокрема в теплоту. В 1841 році, англійський фізик Джоуль, а в 1842 році російський фізик Лєнц, незалежно один від одного, експериментально довели: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t), тобто  Q=I²Rt. Дане твердження прийнято називати законом Джоуля-Лєнца.

   

Мал.130. Закон Джоуля-Лєнца та приклади його практичного застосування.

Те, що в процесі проходження струму виділяється теплота є очевидно закономірним явищем. Адже в процесі упорядкованого руху заряджених частинок (в процесі проходження струму), ці частинки неминуче наштовхуються на атоми та молекули струмопровідного середовища (провідника). При цьому, частина енергії упорядкованого руху носіїв струму, безповоротно перетворюється на енергію теплового (хаотичного) руху частинок струмопровідного середовища.

Та теплота яка виділяється в процесі проходження електричного струму, може бути як корисною так і шкідливою. Наприклад, якщо мова йде про електронагрівальні прилади, то та теплота що в них виділяється є корисною. Корисною в тому сенсі, що відповідні прилади створюють саме для того, щоб енергію електричного струму перетворювати на теплоту. Якщо ж ви маєте справу з телевізором, електродвигуном, трансформатором, комп’ютером чи пилососом, то та теплота яка неминуче виділяється в цих приладах є шкідливою. Шкідливою не в сенсі загрози здоров’ю, а в сенсі того, що та електрична енергія яка витрачається на створення цього тепла, витрачається не за призначенням.

Ясно, що проектуючи ті прилади в яких виділення тепла є корисним, прагнуть до того щоб цієї теплоти виділялось як найбільше. В тих же випадках, де виділення теплоти є шкідливим, навпаки – прагнуть до максимального зменшення теплових втрат.

Ілюструючи практику застосування закону Джоуля-Лєнца, а за одно і суть науково-проектної роботи, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що перед вами стоїть завдання: розробити ефективну систему ліній електропередач, тобто таку систему яка забезпечує ефективну передачу великої кількості електроенергії від виробника (електростанції) до споживача. Оскільки лінії електропередач створюють не для нагрівання атмосфери, а для передачі енергії електричного струму, то ясно, що та теплота яка неминуче виділяється в цих лініях є шкідливою. А це означає, що проектуючи систему ліній електропередач, потрібно робити все можливе задля того, щоб мінімізувати теплові втрати в них.

На перший погляд, задача мінімізації теплових втрат є гранично простою. Дійсно. згідно з законом Джоуля-Лєнца Q=I²Rt , а враховуючи що R=ρl/S, можна записати Q=I² (ρl/S)t. Звідси, з усією очевидністю випливає, що для мінімізації теплових втрат (Q=min) необхідно: I=min, l=min, ρ=min, S=max, t=min. Іншими словами: гранично зменшуй силу струму в дротах ліній електропередач, виготовляй ці дроти з найкращих струмопровідних матеріалів, гранично зменшуй довжину дротів та збільшуй їх товщину – і матимеш мінімальні теплові втрати.

Втім, реалізуючи ці вимоги на практиці, ви неминуче стикаєтесь з цілою низкою проблем та обмежень. Скажімо, теплові втрати в лініях електропередач пропорційні довжині цих ліній. А це означає, що для мінімізації теплових втрат, електростанцію потрібно ставити в центрі мегаполісу. Однак, вартість землі в цьому центрі, інтереси екологічної, пожежної, ядерної та інших безпек, вимагають абсолютно протилежного рішення. Крім цього, електростанцію потрібно ставити в тому місці де є відповідні умови: наявність необхідних водних ресурсів, наявність запасів вугілля, наявність відповідних вітрових потоків, наявність потрібного рельєфу місцевості, сейсмічна безпечність місцевості, тощо.

Або, наприклад, інтереси мінімізації теплових втрат вимагають того, щоб струмопровідні дроти мали максимально велику площу поперечного перерізу та виготовлялись з срібла, міді або золота. При цьому інтереси економічної, технологічної, вагової, міцнісної, безпекової та інших доцільностей, накладають суттєві обмеження на ці вимоги.

Аналіз закону Джоуля-Лєнца безумовно вказує на те, що найефективнішим методом боротьби з тепловими втратами в лініях електропередач є шлях зменшення сили струму в них. Адже згідно з цим законом, теплові втрати пропорційні квадрату сили струму (Q~I²). А це означає, що зменшивши силу струму в дротах ліній електропередач в 10 разів, теплові втрати в цих дротах зменшаться в 100 разів. Якщо ж силу струму зменшити в 100 разів, то теплові втрати зменшаться в 10 000 разів.

Звичайно, прагнучи зменшити силу струму в дротах ліній електропередач, ми не повинні зменшувати потужність того енергетичного потоку який цими дротами передається. Адже як би там не було, а за кожну секунду від виробника до споживача має передаватись певна, визначена кількість енергії. Бо лінії електропередач ми власне й створюєм для того, щоб ця енергія передавалась.

Не важко збагнути, що задані вимоги (I=min, P=UI=const), можна реалізувати лише в тому випадку, якщо максимально збільшити напругу в лініях електропередач (U=max). Втім, і напругу не можна підвищувати до безкінечності. Не можна бодай тому, що надвисока напруга є джерелом смертельної небезпеки для людини та певних технічних небезпек для самої системи ліній електропередач. Крім цього, будь яка зміна (трансформація) напруги, потребує певних економічних та енергетичних затрат.

Таким чином, проектуючи ефективну систему ліній електропередач, потрібно враховувати величезну кількість науково-технічних, технологічних, економічних, екологічних, безпекових, соціальних, політичних та інших обставин. Ці обставини так чи інакше впливають на параметри кожного конкретно взятого проекту. Але якщо говорити про загально прийняту схему ефективного транспортування електроенергії, то вона полягає в наступному.

Електростанції будують в економічно, екологічно та безпеково доцільних місцях. Генерована ними електроенергія подається на потужні трансформаторні підстанції, де її напруга підвищується до сотень тисяч, а іноді й до мільйона вольт. При цій надвисокій напрузі електроенергія потрапляє в потужні магістральні лінії електропередач, які йдуть в напрямку основних споживачів (великі міста, комплекси енергоємних промислових виробництв, тощо). Від магістральних ліній електропередач поступово розгалужується мережа менш потужних та менш високовольтних ліній, які в свою чергу діляться на ще більш дрібні лінії. В кінцевому підсумку, напруга в мережі знижується до відносно безпечних величин (380В та 220В) і розподіляється між будинками, квартирами та кімнатами.

Мал.131.  Загальна схема системи ліній електропередач.

Ми розглянули один конкретний приклад того, як вирішується певна науково-практична задача. Приклад, який є наочною ілюстрацією суті будь якої науково-практичної діяльності. А ця суть полягає в наступному. Мистецтво проектувальника, конструктора, інженера, технолога, архітектора, програміста та інших подібних спеціалістів, полягає в тому, щоб на основі аналізу всього комплексу суттєвих обставин, знайти та реалізувати у відповідному проекті, найбільш оптимальне рішення поставленої задачі. Результатом же реалізації цих рішень є нові автомобілі, нові літаки, нові космічні кораблі, нові комп’ютерні системи, нові технології, тощо.

Задача 1. Тролейбус рухається рівномірно зі швидкістю 10м/с. Визначте силу тяги двигуна тролейбуса, якщо при к.к.д. 80% і напрузі 550В в обмотках його електродвигуна тече струм 50А.

Дано:                                    Рішення:

v = 10м/с            За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%.

η = 80%              В умовах нашої задачі А_кор=А_мех=F_тягиℓ;

U = 550В            А_заг=А_ел=UIt, а враховуючи що ℓ/t=v, можна записати

I = 50A                η=F_тягиℓ/UIt=(F_тягиv/UI)100%. Звідси випливає

F_тяги=?                  F_тяги=UIη/v100%

Оскільки наявні в розрахунковому рівнянні одиниці вимірювання (В, А, м/с) не явно пов’язані з одиницею вимірювання сили (Н), то перевірку правильності рівняння виконуємо окремо

[F]=В·А·%/(м/с)%=Вт/(м/с)=Дж/с(м/с)=Н·м/м=Н.

Розрахунки: F_тяги=550·50·80/10·100=2200Н.

Відповідь: F_тяги=2200Н=2,2кН.

Задача 2.  Скільки часу триватиме нагрівання 1,5л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 900Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?

Дано:                                                 Рішення.

V = 1,5л               За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%.

t_п = 20ºС               В умовах нашої задачі А_кор= Q_н = cm∆t, де

t_к = 100ºС             с=4200(Дж/кг·ºС); m=ρV=1,5кг: ∆t=100ºC–20ºC=80ºC.

P = 900Вт             А_заг=А_ел. Оскільки Р=А_ел/t, то A_ел=Pt. Таким чином

η = 80%                η=cm∆t100%/Pt, звідси t=cm∆t100%/Pη.

t =?                       Розрахунки: t=cm∆t100%/Pη =

= 4200·1,5·80·100/900·80 = 4200·1,5/9 = 700с = 11,7хв.

Відповідь: t = 700с =11,7хв.

Контрольні запитання.

1.Доведіть, що робота електричного струму визначається за формулою А_ел=U?I?t.

2. Доведіть, що твердження Дж=Н·м та Дж=В·А·с ; Вт=Дж/с та Вт=В·А є тотожними.

3. В яких випадках створювана струмом теплота є корисною, а в яких – шкідливою? Наведіть приклади.

4. Коли ми стверджуємо, що та теплота яка виділяється в лініях електропередач з шкідливою, то що це означає?

5. Доведіть, що для мінімізації теплових втрат в ЛЕП, напруга в цих лініях має бути максимально великою.

6. Опишіть загальну схему устрою системи ліній електропередач.

7. Спіраль електричного каміну виготовляють з ніхрому (матеріалу з великим питомим опором), а спіраль лампочки розжарювання виготовляють з вольфраму – матеріалу з малим питомим опором. Чому?

Вправа 55.

1. Яку роботу здійснить струм силою 2А за 10хв при напрузі у колі 30В?

2. Електродвигун за 5год роботи споживає 3600кДж енергії. Визначити потужність цього двигуна.

3. На цоколі лампочки написано 220В, 100Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка? Який її електричний опір?

4. Скільки теплоти виділиться в електричному нагрівачі протягом 4хв, якщо його опір 20(Ом), а сила струму в колі 5А.

5. Яка кількість теплоти виділяється за 5хв в реостаті, опір якого 12(Ом), якщо за цей час по ньому проходить заряд 900Кл?

6. Два провідники опори яких 20(Ом) і 30(Ом) включені в мережу з напругою 100В. Яка кількість теплоти виділиться в кожному з цих провідників за 10с при їх а) послідовному з’єднанні; б) паралельному з’єднанні?

7. Скільки теплоти виділиться за 30хв в мідних дротах з поперечним перерізом 1мм² і довжиною 10м, що підводять електричний струм до електроплитки, якщо сила струму в її спіралі 5А?

8. Скільки часу триватиме нагрівання 2л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?

9. З нікелінового дроту діаметром 1мм потрібно виготовити нагрівальний елемент потужністю 800Вт та розрахований на напругу 220В. Якої довжини має бути дріт?

10. Трамвай розвиває швидкість 20м/с при силі тяги електродвигуна 1,2кН. Напруга в контактній мережі 600В, сила струму в двигуні сила струму в двигуні 50А. Визначте к.к.д. електродвигуна трамвая.

 

§56. Електродинаміка постійних струмів.

                   Узагальнююче повторення.

 

Процес упорядкованого руху заряджених частинок прийнято називати електричним струмом. Основною кількісною мірою інтенсивності електричного струму є фізична величина яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (Δq) що проходить через поперечний переріз провідника час Δt до величини цього часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A , (ампер).

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками. Ці матеріали проводять струм тому, що мають достатньо велику кількість вільних заряджених частинок, які називаються носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони.

Проходження електричного струму може супроводжуватись тепловими, хімічними, біологічними, світловими та іншими ефектами. Однак визначально універсальною властивістю будь якого електричного струму є його магнітна дія. Це означає, що провідник з струмом діє на магнітну стрілку компасу подібно до того як це робить постійний магніт.

Основний закон електродинаміки постійних струмів називається законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом ,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R = U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини (l), площі поперечного перерізу (S) та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρl/S, де ρ – питомий опір провідника.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом·м   (на практиці Ом·мм²/м).

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю.

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор. Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми по розгалуженням кола. На електричних схемах резистори позначаються символом                              . Основною характеристикою резистора є його електричний опір. Розрізняють два базові способи з’єднання резисторів: послідовне та паралельне. При цьому, для систем послідовно та паралельно з’єднаних резисторів виконуються співвідношення:

До числа основних законів електродинаміки постійних струмів, окрім закону Ома відносяться два закони Кірхгофа та закон Джоуля-Лєнца.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑U_i = ξ.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

Закон Джоуля-Лєнца – це закон, в якому стверджується: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q) пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t). Іншими словами:  Q=I²Rt.

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм:  U? I=U/R. Джерелом же тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Е_хім  → Е_ел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Е_ел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Е_св → Е_ел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори;

індукційні генератори): А_мех  → Е_ел.

Основною характеристикою будь якого джерела струму є фізична величина, яка називається е.р.с. джерела струму. Е.р.с. джерела струму– це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: [ξ] = Дж/Кл=В ,   (вольт).

По суті е.р.с. джерела струму дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело: ξ=U_max.

Оскільки е.р.с. джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола , r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки постійних струмів можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
ел-ний струм   +          →                –   провідник електричне коло	сила струму I=q/t          (A) ел-на напруга U=Aел/q      (В) електричний опір R=U/q      (Ом) е.р.с. джерела струму ξ =Аст/q     (В) робота струму Аел=U·I·t    (Дж) потужність струму Рел=U·I      (Вт)	Закон Ома: а) для ділянки кола    I=U/R, б) для повного кола   I=ξ/(R+r). Перший закон Кірхгофа: ∑Iвх=∑Iвих Другий закон Кірхгофа: ξ=∑Ui Закон Джоуля- Лєнца:  Q=I2Rt	Резистор   .        R=U/I R .         R=ρl/S Джерело струму   .        ξ=Aст/q ξ .       ξ=Umax