Сайт викладача фізики

Зміст

1. Про силу інерції від “А” до “Я”.
2. Про ньютонівський погляд на силу інерції.
3. Про ейнштейнівський погляд на силу інерції.
4. Про дикунський погляд на силу інерції.
5. Про силу інерції та методику розв’язування задач динаміки.
6. Про «аргументи» тих, хто заперечує факт існування сили інерції.
7. Про силу гравітаційну та силу тяжіння.
8. Про силу інерції та матеріальність простору.
9. Про силу інерції та «здоровий глузд».

1. Про силу інерції від «А» до «Я».

28 квітня 1686 року, Лондонському королівському товариству з розвитку знань про природу, було представлено перший том ньютонівських «Математичних начал натуральної філософії». В цій фундаментальній праці геніальний Ісаак Ньютон не лише чітко визначив базові фізичні величини класичної механіки (маса, сила, імпульс, тощо) та сформулював її основні закони (три закони Ньютона, закон всесвітнього тяжіння, закон збереження імпульсу), а й з максимально можливою точністю описав властивості та прояви тієї «вродженої сили», яку прийнято називати силою інерції. Сили, яка ось вже третину тисячоліття є предметом запеклих дискусій, суперечок та непорозумінь. І от що з цього приводу написано в першоджерелі.

“За відсутності сторонніх силових впливів, вроджена сила (vis insita) утримує тіло в стані спокою, або в стані рівномірного прямолінійного руху… Ця сила завжди пропорційна масі тіла, а якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу… Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного напору (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причинною зміни швидкості руху інших тіл“.

Із аналізу вище наведеної цитати, з усією очевидністю випливає, що Ньютон визначає силу інерції («вроджену силу») як абсолютно реальну фізичну силу. Силу, яка: 1) пропорційна масі тіла («Ця сила завжди пропорційна масі тіла»); 2) виникає в процесі прискореного руху тіла («Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості»); 3) протидіє прискореному руху тіла («Ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла»). По суті це означає, що у відповідності з поглядами Ньютона, силі інерції можна дати наступне визначення:

Сила інерції – це сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.

          З’ясовуючи фізичну суть сили інерції, звернемося до експерименту. Припустимо що на пружинному динамометрі (мал.1) висить вантаж масою 0,1кг. Коли система динамометр-вантаж знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0  або  v=const) то деформована пружина вказує на те, що вантаж притягується до Землі з силою 1Н: F_т =mg≈0,1кг·10м/с²=1Н. Але, як тільки система почне прискорено рухатись вгору, пружина динамометра додатково розтягнеться, вказуючи на те, що на тіло діє певна додаткова сила, напрям якої протилежний напрямку прискорення. Ця сила і є силою інерції .

Мал.1. Прискорений рух тіла завжди породжує силу інерції, яка протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Аналізуючи ньютонівське пояснення властивостей та проявів сили інерції, не важко бачити, що говорячи про силу інерції як про силу опору, Ньютон має на увазі факт того, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла: «Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла». Це означає, що у відповідності з поглядами Ньютона, прямолінійний рух тіла за інерцією, має свою силову причину. І ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла. Дійсно, як тільки рухоме тіло прагне зменшити свою швидкість, автоматично з’являється (індуцирується) сила інерції, яка протидіє цим намаганням i «утримує тіло в стані прямолінійного рівномірного руху».

Коли ж силу інерції Ньютон називає силою напору, то має на увазі факт того, що в процесі контактної взаємодії рухомого і нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується і виникаюча при цьому сила інерції є тим силовим напором, який надає нерухомому тілу відповідного прискорення, або відповідної деформації: «як напор ця сила є причинною зміни швидкості руху інших тіл». Наприклад в представленій на мал.1 ситуації, діюча на прискорено рухоме тіло сила інерції, є тим силовим напором який додатково деформує пружину динамометра.

Це просто дивовижно, як в далекому 17-му столітті, геніальний Ньютон з такою точністю і повнотою описав властивості та прояви того, що навіть в нинішньому над розумному, інформаційно-космічному 21-му столітті, виявляється інтелектуально не доступним багатьом з тих, хто називаючи себе кандидатами, докторами, професорами та академіками, заперечує факт реальності сили інерції. По суті основним «аргументом» цих «прохвесіоналів» є твердження про те, ніби сила інерції не вписується в рамки загально прийнятого визначення терміну «сила» і тому є вигаданою, віртуальною псевдо силою, теоретичне застосування якої дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Нагадаємо:

Сила – це фізична величина яка є кількісною мірою дії одного фізичного об’єкту на інший фізичний об’єкт (мірою взаємодії фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси фізичного об’єкту на величину того прискорення яке він отримує під дією даної сили.

Позначається:  F

Визначальне рівняння:  F = ma

Одиниця вимірювання:  [F] = кг·м/с² = Н,   (ньютон).

Виходячи з того, що «сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів» та не бажаючи помічати того фізичного об’єкту взаємодія з яким призводить до появи діючої на тіло сили інерції, «прохвесіонали» роблять висновок: ніякої сили інерції не існує, ця вигадана, віртуальна «сила», то лише спосіб переходу від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Що ж, давайте проаналізуємо обгрунтованість таких «аргументів».

По перше, твердження про те, ніби сила інерції не вписується в рамки загальноприйнятого, але фактично суб’єктивного (тобто нами вигаданого) визначення терміну «сила», не є ані достовірним, ані таким, що доводить нереальність сили інерції. По друге, той фізичний об’єкт взаємодія з яким призводить до появи діючої на тіло сили інерції, в реальності існує і називається простір-час. А вся «нереальність», «надуманість», «віртуальність» сили інерції, полягає лише в одному – в нашому суб’єктивному, примітивно-спрощеному розумінні того, що називається простір-час. В уявленнях про те, що простір-час, це така собі безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути тією безкінечною, безструктурною, вічною пустотою, в якій знаходиться певна сукупність матеріальних об’єктів та відбуваються певні події.

Звичайно, в часи Ньютона уявлення про простір-час, а точніше про простір, були саме такими: простір – це безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути безкінечною, безструктурною, вічною пустотою. Не маючи підстав вважати простір (пустоту) певним матеріальним об’єктом, а відповідно і не маючи підстав вважати силу інерції результатом взаємодії прискорено рухомого тіла з простором (пустотою), геніальний Ньютон не випадково називає силу інерції «вродженою силою». Цією назвою він підкреслює факт того, що поява сили інерції обумовлена не взаємодією даного тіла з іншими тілами, а його вродженою, природною, якщо хочете божественною, здатністю протидіяти будь якій зміні швидкості руху. При цьому Ньютон наголошує «Ця сила якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу». По суті це означає, що згідно з Ньютоном, сила інерції є такою ж природною, вродженою властивістю тіла, як і та його властивість яка називається інерцією і мірою якої є маса.

Та як би там не було, а фактом залишається те, що зусиллями багатьох видатних послідовників Ньютона і в першу чергу Майкла Фарадея, Джеймса Максвела та Альберта Ейнштейна, було безумовно доведено: простір-час, це надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій які відбуваються в ньому. Проявами ж певних властивостей простору-часу є гравітаційні та електромагнітні поля, електромагнітні та гравітаційні хвилі, видиме світло, інфрачервоне, ультрафіолетове, рентгенівське та гама випромінювання, тощо.

Тому коли хтось стверджує, що не існує того фізичного об’єкту який є джерелом сили інерції, то по суті заперечує факт реальності гравітаційних та електромагнітних полів, факт реальності електромагнітних хвиль, реальності радіо, телебачення та всього того, що утворює сучасну інформаційну цивілізацію.  Бо всі ці поля і всі ці хвилі, то ж не що інше, як певні силові збурення того фізичного об’єкту який називається простором-часом.

Якщо ж говорити про механізм взаємодії прискорено рухомих мас з простором-часом, то він схожий на механізм взаємодії електричних зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем: при взаємодії рухомого заряду з електромагнітним полем, виникає (індуцирується) певна сила яка протидіє руху заряду (закон електромагнітної індукції, мал.2); при взаємодії простору-часу з прискорено рухомою масою, виникає (індуцирується) певна сила (сила інерції) яка протидіє прискореному руху маси.

 

Мал.2. Якщо струмопровідне тіло рухається в магнітному полі, то у відповідності з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає сила яка протидіє цьому руху.

І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким завзяттям, заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими масами? Якщо нас не дивує взаємопов’язаність електричних і магнітних взаємодій, то чому ж з такою дикунською впертістю заперечуємо факт взаємопов’язаності гравітаційних та інерційних взаємодій?

І це в ситуації, коли факт цієї взаємопов’язаності, то ж не вигадки дикунів, а базовий закон сучасної науки. Закон, який називається принципом еквівалентності. Закон, в якому стверджується: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні. А це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної. Скажімо та сила, яку ми називаємо силою тяжіння і яку визначаємо за формулою F=mg, є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F=GMm/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F=mv²/r), поява якої обумовлена добовим обертанням Землі. І відрізнити, відділити, відокремити ці сили принципово не можливо. Не можливо створити такий прилад, який би реагував на силу гравітаційної взаємодії тіла з Землею і не реагував на ту силу інерції яка обумовлена фактом обертання цього тіла навколо земної осі.

Тепер, що стосується тези «Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних». Знаєте, дивно і прикро усвідомлювати, що в електронно-інформаційному, науково-космічному двадцять першому столітті, ті хто називають себе не просто освіченими людьми, а кандидатами, докторами, професорами та академіками, на повному серйозі стверджують, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними об’єктивними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку.

Послухайте шановні, та Всесвіту, тим об’єктам які в ньому знаходяться і тим подіям які в ньому відбуваються, наплювати, начхати на всі наші інерціальні, неінерціальні та які завгодно системи відліку. Бо ці об’єкти і ці події, існують та відбуваються не тому що є певні системи відліку, а тому що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці наші системи відліку, так то ж лише нами придуманий спосіб наукового описання тих об’єктів які існують у Всесвіті і тих подій які відбуваються в ньому.

Твердження про те, що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних, безглузде, абсурдне та нікчемне ще й тому, що той фундаментальний, базовий закон сучасної науки, який називається узагальненим принципом відносності стверджує: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі події відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що Місяць не падає на Землю не тому, що існують якісь системи відліку, а тому, що на нього окрім тієї сили яка називається силою гравітаційної взаємодії (F=GMm/ℓ²), діє не менш реальна сила, яка направлена в сторону протилежну від доцентрового прискорення, і яка називається силою інерції (F=mv²/ℓ). Саме під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком сил, Місяць знаходиться в стані постійного обертання навколо Землі.

Мал.3. Під дією двох рівних за величиною та протилежних за напрямком сил, Місяць знаходиться в стані постійного обертання навколо Землі.

Ви можете запитати: «Оскільки в процесі обертання навколо Землі, Місяць рухається з певним доцентровим прискоренням, то як бути з умовою механічної рівноваги тіла, тобто з законом в якому говориться про те, що коли діючі та тіло зовнішні сили зрівноважують одна одну, то тіло знаходиться в стані спокою (v=0), або прямолінійного рівномірного руху (v=const)?» Відповідаючи на це слушне запитання, можна сказати наступне.

Дійсно. В умові механічної рівноваги тіла стверджується: якщо векторна сума діючих на тіло зовнішніх сил дорівнює нулю, то тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги. Іншими словами: якщо ΣF=0, то v=0 або v=const. Аналізуючи дане твердження зверніть увагу на те, що в ньому говориться про векторну суму зовнішніх сил, тобто звичайних сил взаємодії: сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, реакція опори, сила тяги, тощо. В нашому ж випадку, ми маємо справу з силою інерції, тобто силою яка не є зовнішньою. З силою, поява якої обумовлена самим фактом прискореного руху тіла і наявність якої передбачає рух тіла не з постійною швидкістю, а з постійним прискоренням. Тому, коли ми стверджуємо що в процесі обертання Місяця навколо Землі, встановлюється рівновага між силою тяжіння і силою інерції, то маємо на увазі так звану динамічну рівновагу. Рівновагу, яка передбачає рух тіла не з постійною швидкістю (v=const), а з постійним прискоренням (а=const).

Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).

Потрібно зауважити, що ті задачі, в яких тіло під дією певної системи сил рухається з постійним прискоренням є задачами динаміки. Однак, алгоритм рішення цих динамічних задач практично не відрізняється від алгоритму рішення задач статики. В основі цього рішення лежить твердження (закон) яке називається умовою динамічної рівноваги тіла. Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами: якщо а=const, то ΣF + F_i = 0.

Чесно кажучи ніколи не розумів і напевно не зрозумію як в механіці загалом і в динаміці зокрема можна внятно пояснити бодай щось без згадки про силу інерції. Як без сили інерції можна пояснити факт того, що легкі і важкі тіла падають з однаковим прискоренням? Як можна пояснити факт того, що в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, в залежності від напрямку та величини прискорення, вага тіла може бути різною? Як можна пояснити, чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан? Як можна пояснити чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії ( F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Як без згадки про силу інерції можна пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце? Чому планети Сонячної системи знаходяться практично в одній площині? Чому Земля дещо розтягнута в площині екватора?…

Втім, те що з цього приводу написано в наших підручниках з фізики, навряд чи можна назвати «внятними» поясненнями. І це при тому, що з застосуванням сили інерції всі ці пояснення стають системними та елементарно простими. Тобто власне такими, якими і мають бути. Натомість, ми вигадуємо якісь байки про те, що «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону». Мучимо та дуримо цими байками себе і дітей, а потім щиро дивуємося, чому ж це вони не знають, не розуміють та не люблять фізику.

Та що там загальноосвітня школа. В ній про силу інерції тупо не згадують, а не згадуючи вже ліплять те що ліпиться. Інша справа наші орієнтовані на поглиблене вивчення фізики вищі навчальні заклади. Ось тут то вже справжні «прохвесіонали». З застосуванням всього арсеналу вищої та над вищої математики, вже так демагогічно демонізують «псевдосилу», що тільки держись. Зазвичай ця демонізація передбачає засвоєння студентом наступної інформації.

Сила інерції – багатозначне поняття, яке застосовується в механіці та стосується трьох різних фізичних величин:

1) «ньютонова сила інерції» – розглядається у зв’язку з третім законом Ньютона;

2) «даламберова сила інерції» – вводиться в інерціальних системах відліку для отримання формальної можливості записувати рівняння динаміки у вигляді більш простих рівнянь статики;

3) «ейлерова сила інерції» – застосовується при розгляді руху тіл в неінерціальних системах відліку;

Спільним для цих трьох величин є їх векторний характер, пропорційність масі та розмірність сили. Крім цього, другу та третю величини об’єднує можливість їх застосування в рівняннях руху записаних у формі яка співпадає з рівнянням другого закону Ньютона.

Намагаючись перевести цю нікчемну какофонію на людську мову, можна сказати наступне. Коли «прохвесіонали» говорять про «ньютонову силу інерції», то мають на увазі ту результуючу силу інерції, яка діє на тіло в ситуації його рівноприскореного, зазвичай поступального руху. Наприклад, в представленій на мал.1 ситуації, ту силу інерції яка діє на тіло в умовах його прискореного руху, «прохвесіонал» назвав би «ньюновою силою інерції». При цьому обізвав би її віртуальною, неіснуючою, надуманою псевдосилою, яка тільки на те і здатна, щоб дозволяти «прохвесіоналам» переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних.

От тільки до чого тут «ньютонова сила інерції» – розглядається у зв’язку з третім законом Ньютона. Адже згідно з цим законом, взаємодіючі фізичні об’єкти діють один на одного з рівними за величиною та протилежними за напрямком силами. Сила ж інерції є результатом взаємодії тіла з тим фізичним об’єктом який називається простір-час. А як відомо, наявність такого об’єкту «прохвесіонали» не визнають в принципі. Втім, про що це я? Для наших же «прохвесіоналів», закони Природи то ж не об’єктивне відображення реальності, а таке собі дишло, якому такий собі «прохвесіонал» пупкін вказує, в яких випадках взаємодіючі фізичні об’єкти підпорядковуються третьому закону Ньютона, а в яких плюють на цей закон.

Тепер що стосується «даламберової сили інерції». В 1743 році французький вчений-енциклопедист (математик, механік, філософ) Жан Д’Аламбер, прагнучи спростити рішення задач динаміки сформулював так званий принцип  Д’Аламбера. В цьому принципі стверджується: якщо до діючих на тіло (матеріальну точку) активних сил додати силу інерції, то це тіло буде знаходитись в рівновазі (векторна сума діючих на тіло сил буде дорівнювати нулю): ΣF + F_i = 0.

Сам по собі принцип  Д’Аламбера є безумовно правильним і жодним чином не вказує ані на міфічну віртуальність сили інерції, ані на міфічні переходи від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних, ані на міфічні відмінності між «ньютоновою» та «даламберовою» силами інерції. Крім цього, тільки в уяві наших «прохвесіоналів» принцип Д’Аламбера має якесь відношення до того, що вони називають рівнянням руху записаним у формі яка співпадає з рівнянням другого закону Ньютона і яка в реальності має мало спільного як з рівнянням руху так і з другим законом Ньютона.

Інша справа, що як і Ньютон, Д’Аламбер, не маючи підстав вважати силу інерції результатом взаємодії тіла з іншими тілами, виокремлював цю силу серед інших сил. І це закономірно, адже сила інерції дійсно суттєво відрізняється від інших так званих активних (зовнішніх) сил. Відрізняється бодай тим, що не призводить до прискореного руху тіла, а є результатом цього прискореного руху. Крім цього, в принципі Д’Аламбера явно не сказано, що та рівновага про яку йде мова є рівновагою динамічною, тобто такою яка передбачає рух тіла з певним прискоренням. Втім, сам факт наявності сили інерції, безумовно вказує на те, що мова йде про динамічну рівновагу тіла.

По суті принцип Д’Аламбера є певним формулюванням закону динамічної рівноваги тіла: Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами: якщо    а=const, то ΣF + F_i = 0.

Нарешті, стосовно тези: «ейлерова сила інерції» – застосовується при розгляді руху тіл в неінерціальних системах відліку. Чесно кажучи швейцарсько-пруссько-російський математик та механік Леонард Ейлер (1707-1783) має дуже опосередковане відношення до того, що «прохвесіонали» називають «ейлеровою силою інерції». В 1835 році французький математик, механік та інженер Гаспар-Гюстав де Коріоліс, математично дослідив загальний випадок складного руху тіла, на предмет діючих на це тіло сил інерції. Що ж, дослідимо і ми цей загальний випадок.

Припустимо, що тіло (матеріальна точка) масою m з швидкістю v_r рухається поверхнею кулі (Землі), яка в свою чергу з кутовою швидкістю ω обертається навколо власної осі та з лінійною швидкістю v₀ рухається відносно умовно нерухомої системи відліку (мал.4). По суті це означає, що абсолютна швидкість даного тіла, дорівнює векторній сумі трьох складових: v=v₀+[ω×r]+v_r  (1),  де [ω×r] – та лінійна швидкість тіла, яка обумовлена фактом обертання кулі і яка дорівнює векторному добутку швидкості обертання кулі ω на радіус-вектор r тіла, тобто на вектор відстані від даного тіла до осі обертання кулі. Відразу ж зауважу, що рівняння (1), це і є той внесок який зробив Леонард Ейлер у справу описання тієї сукупності сил інерції, яку  «прохвесіонали» називають «ейлеровою силою інерції».

Мал.4. В загальному випадку тіло приймає участь в певній сукупності поступально-обертальних рухів.

Виходячи з того, що кожна складова рівняння (1) є змінною величиною, продиференціюємо це рівняння відносно часу, тобто візьмемо похідну від кожного доданку рівняння (1). А як відомо, похідною за часом від швидкості є прискорення.

dv/dt = dv₀/dt + d[ω×r]/dt + dv_r/dt.

У відповідності з правилами диференціювання можна записати:

dv/dt = dv₀/dt + [r×dω/dt] + [ω×[r×ω]] + 2[v×r]

Помноживши праву та ліву частини рівняння на масу тіла, отримаємо:

m(dv/dt) = m(dv₀/dt) + m[r×dω/dt] + m[ω×[r×ω]] + 2m[v×r], де

m(dv/dt) = ma – та загальна (результуюча) сила інерції яка діє на тіло, в умовах даного складного руху;

m(dv₀/dt)=ma₀ – та сила інерції поява якої обумовлена наявністю того поступального прискорення з яким куля, а відповідно і тіло, рухається відносно нерухомої системи відліку (поступальна сила інерції);

m[r×dω/dt] = m[r×ε] – та сила інерції поява якої обумовлена наявністю того прискорення (а=εr, де ε=dω/dt) яке є результатом  зміни швидкості обертального руху кулі, а відповідно і тіла (обертальна сила інерції);

m[ω×[r×ω]] – та сила інерції поява якої обумовлена наявністю того доцентрового прискорення (a=ω²r=v²/r), з яким рухається тіло в процесі обертання кулі (відцентрова сила інерції);

2m[ω×v] – та сила інерції поява якої обумовлена наявністю того прискорення яке називається коріолісовим прискоренням (а=2ωv) і яке є результатом того, що рухаючись поверхнею кулі, тіло переміщується між точками з різними швидкостями обертання (сила інерції Коріоліса).

Таким чином, в умовах даного складного руху, тіло має чотири складові загального прискорення, а відповідно і чотири складові тієї результуючої сили інерції яка в реальності діє на це тіло. При цьому, всі ці загальні, поступальні, обертальні, відцентрові та коріолісові сили, а разом з ними і ейлерові, даламберові та ньютонові сили є реально діючими силами. І кожна з них обумовлена прискореним рухом тіла. Кожна з них пропорційна масі тіла та величині його прискорення. Кожна з них направлена в сторону протилежну від напрямку відповідного прискорення. Кожна з них по суті визначається за одним і тим же визначальним рівнянням (F_і = – ma), яке в різних обставинах може набувати різного вигляду. Кожна з них є однією і тією ж фізичною величиною – силою інерції.

От тільки до чого тут вся ця маячня про «сила інерції – багатозначне поняття, яке застосовується в механіці та стосується трьох різних фізичних величин»? До чого тут «ньютонова сила інерції розглядається у зв’язку з третім законом Ньютона», а «ейлерову та даламберову сили інерції об’єднує можливість їх застосування в рівняннях руху записаних у формі яка співпадає з рівнянням другого закону Ньютона»? До чого тут  віртуальність, надуманість та нереальність сили інерції? До чого тут те дикунство, яким наші «прохвесіонали» зомбують тих нещасних студентів, які змушені зазубрювати якусь нікчемну маячню, а потім цією маячнею зомбувати оточуючих загалом та учнів загальноосвітніх шкіл зокрема?

Завершуючи розмову про силу інерції буде не зайвим сказати, що важливим «аргументом» тих, хто заперечує реальність цієї сили, є так званий «здоровий глузд». І потрібно зауважити, що в даному випадку, мова йде не про той «здоровий глузд» який формується на основі повсякденного досвіду пересічної людини, а про той, що є набутим в процесі навчання.

Бо якщо в процесі вивчення фізики, підручники, вчителі, професори та академіки роками переконують учня (студента) в тому, що сили інерції не існує, і що це така ж безумовна істина як закон всесвітнього тяжіння, чи закон збереження енергії, то ясна річ, що такий учень на ряду з безумовною вірою в закон збереження енергії, починає вірити і у віртуальність сили інерції. Я вже мовчу про тих, хто все своє свідоме життя переконував інших, що сила інерції, то лише та математична абстракція яка дозволяє переходити від інерціальної системи відліку до системи неінерціальної. Такі на смерть стоять на своєму і їм хоч кіл на голові теши, а вони все про свої системи відліку белькочуть.

До речі, стосовно «здорового глузду». Колись цей глузд безапеляційно стверджував, а деяким стверджує і дотепер, що Земля плоска та нерухома і що увесь Всесвіт обертається навколо неї. І потрібно сказати, що ці твердження не є безпідставними. Бо щоб ми не говорили, а жоден з нас не відчуваю руху Землі і кожен бачить, чи при бажанні може побачити, що Місяць обертається навколо Землі, що Сонце обертається навколо Землі, що все різноманіття космічних об’єктів як то зірки, планети, астероїди, галактики, тощо, так чи інакше обертаються навколо Землі.  І тим не менше, критично мислячі люди, всупереч тому що бачать та відчувають, схильні вірити науці, а не так званому «здоровому глузду». Бо як би там не було і щоб не говорив здоровий глузд, а правда життя полягає в тому, що Земля не є центром Всесвіту і що саме вона обертається навколо Сонця, а не навпаки.

Нема сумніву в тому, що критично мислячі люди, вже б давно погодились з фактом того, що сила інерції така ж реальна як і сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, сила Ампера чи сила Лоренца. І якщо таке розуміння ще не стало панівним, то це тільки тому, що дуже часто, а в Україні майже завжди, навчальні програми та їм відповідні підручники, пишуть не критично мислячі люди, а інтелектуальні дикуни. А оскільки за цими програмами та підручниками вчаться всі інші, то на теперішній час, інтелектуальне дикунство залишається переважною формою сприйняття реальності. На жаль.

2. Про ньютонівський погляд на силу інерції.

 

Важко зрозуміти чому, але фактом залишається те, що в сучасній  освіті, та сила яку прийнято називати силою інерції знаходиться в статусі офіційно не визнаної. І це при тому, що не визнавати факту існування сили інерції, це все рівно ніби заперечувати факт того, що Сонячна система має дископодібну форму, що наша Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині, що важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням, що під дією сили тяжіння Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце, що в процесі прискореного руху літака, пілот відчуває певні перевантаження, тощо. Це все рівно ніби заперечувати мільйони тих фактів, які наповнюють Всесвіт загалом і наше земне життя зокрема.

Звичайно, можна скільки завгодно розказувати про віртуальність, надуманість та не справжність сили інерції. Можна скільки завгодно називати цю силу то безпричинною відцентровою, то силою бічною, то силою перевантаження, то силою Коріоліса, то тією математичною абстракцією, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних. Можна скільки завгодно придумати якусь маячню на кшталт того, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Однак від цього маячня не перестає бути маячнею, а сила інерції не перестає бути реально існуючою силою. Про факт же цієї реальності, з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише у своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”.

“За відсутності сторонніх силових впливів, вроджена сила (vis insita) утримує тіло в стані спокою, або в стані рівномірного прямолінійного руху…Ця сила завжди пропорційна масі тіла, а якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу…Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного напору (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причинною зміни швидкості руху інших тіл“. І. Ньютон ,”Математичні начала натуральної філософії”, цитата з книги М. Джеммера, “Поняття маси в класичній та сучасній фізиці”, Москва, “Прогрес” 1967 р. с.71.

Із аналізу вище наведеної цитати, з усією очевидністю випливає, що згідно з уявленнями геніального Ньютона, те явище яке прийнято називати інерцією, і яке полягає в природній здатності тіла протидіяти будь якій зміні його швидкості, не є безпричинним. Згідно з Ньютоном, інерція має свою силову причину. І цією причиною є та «вроджена сила», яка називається силою інерції. Саме сила інерції протидіє будь якій зміні швидкості руху тіла. При цьому, говорячи про силу інерції як про силу опору, Ньютон має на увазі той факт, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла. Коли ж силу інерції Ньютон називає силою напору, то має на увазі факт того, що в процесі контактної взаємодії (удару) рухомого і нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується і виникаюча при цьому сила інерції є тим силовим напором, який деформує нерухоме тіло, або надає йому відповідного прискорення.

Знаєте, дивовижно і парадоксально не те, що великий Ньютон, ще в далекому сімнадцятому столітті, з такою точністю і повнотою описав властивості та прояви сили інерції. Геній він і є геній. Дивовижно, парадоксально та обурливо інше: сказане і пояснене понад три століття тому, так і не дійшло до свідомості тих, хто називають себе докторами, професорами та академіками, а відповідно і до тих, кого ці видатні «вчені» фізиці навчають. Навіть після того як Ейнштейн з математичною точністю пояснив фізичну суть та механізм дії сили інерції, ці видатні «науковці» та їх послідовники, продовжують молоти якусь маячню про те, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку, і що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних. Воістину «горє от ума».

3. Про ейнштейнівський погляд на силу інерції.

В 1905році Альберт Ейнштейн створює свою знамениту теорію відносності, а точніше ту її частину,  яку прийнято називати частковою або спеціальною теорією відносності. В цій теорії безумовно доводиться, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу, енергію та багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. В ній доводиться, що час, простір, матерія та рух (події), це частини єдиного цілісного, в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Що матерія у вигляді речовини в певних співвідношеннях може перетворюватись в матерію у вигляді поля (збуреного простору) і навпаки. Що параметри матерії, простору та часу, певним чином залежать від параметрів руху. Що параметри руху, часу та простору, певним чином залежать від параметрів матерії. Що простір і час, це єдине чотиривимірне ціле простір-час.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, він як ніхто інший бачив і її недоліки, а точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. По-друге, ця теорія органічно не пов’язана з ньютонівською теорією тяжіння.  Розуміючи обмеженість своєї часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.1). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням – прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною (мал.1а).

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g (мал.1б). Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що насправді ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане, запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння  F_т=mg, яка створюється гравітаційним      полем планети;

– чи тому, що на них діє сила інерції  F_i=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

Мал.1   

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Потрібно зауважити, що теорія відносності якщо і виглядає  незрозумілою та парадоксальною, то лише тому, що багато з її тверджень суперечать нашому “здоровому глузду”, тобто тим поглядам на навколишній світ, які сформувалися в процесі нашого повсякденного життя. Зважаючи на ці обставини, завжди знаходяться люди, які вважають за необхідне відшукати в цій теорії певні протиріччя (парадокси) і тим самим, спростувати цю “безглузду” теорію. Тільки от парадокс, ті «протиріччя» які вигадує “здоровий глузд”, завжди виявляються надуманими, уявними та ілюзорними. І це закономірно, бо теорія відносності, то ж не кимось вигадана науковоподібна казка, а наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, яка базується на непохитному фундаменті експериментальних фактів. І ці факти не може спростувати жодна примха “здорового глузду”.

Якщо ж говорити про те основне протиріччя, яке на думку прихильників «здорового глузду» спростовує загальну теорію відносності, то воно полягає в наступному.

Уявіть собі ізольовану кабіну, яка в одному випадку знаходиться в гравітаційному полі планети, а в іншому – рухається з прискоренням вільного падіння цієї планети (a=g). Перебуваючи в цих кабінах, експериментатори випускають з рук по два яблука і спостерігають за траєкторією їх руху (мал.2). При цьому вони неодмінно з’ясують, що ті яблука які падатимуть в гравітаційному полі планети, в процесі падіння наближаються одне до одного. Натомість траєкторії руху тих яблук які падають в прискорено рухомій кабіні будуть строго паралельними.

Мал.2     

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно-гравітаційного та інерційно-гравітаційного поля все ж існують.

Будучи переконаним в тому, що силові прояви гравітації і інерції є еквівалентними та пояснюючи ті уявні відмінності які існують між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни, Ейнштейн приходить до висновку: гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на геометричні параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності.

Адже по суті, в цій теорії стверджується, що гравітацію можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Звичайно, наочно представити викривлення тривимірного простору практично не можливо. Не можливо тому, що ми ніколи і ніде не бачили тривимірної поверхні. А зважаючи на те, що в теорії відносності говориться про викривлення чотиривимірного  простору-часу, то наочне представлення такого викривлення стає ще менш можливим. Однак, те що не під силу нашій уяві, можна представити у вигляді математичних моделей та формул. А записавши ці формули Ейнштейн з’ясував, що в зображеній на мал.2 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.2а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла:

–  чи то тому, що під нею знаходиться певна масивна планета;

–  чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається. І потрібно зауважити, що це не домисли теорії, а експериментально встановлений факт.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.2, і яка на думку “здорового глузду” доводить нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і не достовірність загальної теорії відносності, фактично є черговим прикладом того, що прийнято називати парадоксами теорії відносності. І не дивлячись на всю очевидну правдоподібність цього парадоксу, він, як і всі інші парадокси теорії відносності, є ілюзорним і таким, що суперечить експериментальним фактам.

4.  Про дикунський погляд на силу інерції.

Понад три століття тому, геніальний Ісаак Ньютон розповів цивілізованому світу про властивості та прояви тієї «вродженої сили», яка притаманна всім матеріальним об’єктам Природи і яку прийнято називати силою інерції. Минуло більше століття після того, як не менш геніальний Альберт Ейнштейн, пояснив фізичну суть сили інерції та безумовно довів, що ця сила не менш реальне, не менш фундаментальна і не менш важлива аніж сила гравітаційних взаємодій.

Та що нам до ньютонів, ейнштейнів та теорій відносності. Ми ж переконані в тому, що тими подіями які відбуваються на Землі, у Всесвіті та де завгодно, не закони Природи управляють, а системи відліку. Тому з такою дикунською впертістю, від видання до видання, від покоління до покоління, від професора до професора, від академіка до академіка, переповідаємо нікчемну байку про те, що ніякої сила інерції не існує і що ця надумана, віртуальна сила, то лише математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних.

Послухайте шановні, та Всесвіту, тим об’єктам які в ньому знаходяться і тим подіям які в ньому відбуваються, начхати, наплювати на всі наші інерціальні, неінерціальні та які завгодно системи відліку. Бо ці об’єкти і ці події, існують та відбуваються не тому що є певні системи відліку, а тому що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці наші системи відліку, так то ж лише нами придуманий спосіб наукового описання тих об’єктів які існують у Всесвіті і тих подій які відбуваються в ньому.

Якщо ж говорити про закони Природи, то у відповідності з цими законами, на будь-який фізичний об’єкт масою m, що рухається з прискоренням а неминуче діє певна сила інерції, яка дорівнює добутку маси тіла на його прискорення і яка направлена в сторону протилежну від прискорення: F_i=-ma. А якщо ми, керуючись нами ж придуманим визначенням (Сила – міра взаємодії фізичних об’єктів), не можемо відшукати той об’єкт який є причиною появи сили інерції, так то ж наша проблема. Бо в Природі цей об’єкт існує і називається простір-час. Бо саме завдяки взаємодії тіла з простором-часом і виникає та сила, яка протидіє прискореному руху тіла, і яка називається силою інерції.

Звичайно, якщо ми переконані в тому, що простір-час, пардон простір, то така собі безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути вічною, безкінечною, безструктурною пустотою, то нам важко, погодитись з тим, що тіла можуть якось взаємодіяти з цією пустотою. Однак подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а простір-час, це надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій (рухів) які відбуваються в ньому. Загально ж відомими проявами певних властивостей простору-часу є те, що прийнято називати гравітаційними, електричними та магнітними полями, електромагнітними та гравітаційними хвилями, видимим світлом, ультрафіолетовим, рентгенівським та гама випромінюванням, тощо.

І якщо вже ми говоримо про силу інерції, тобто ту силу що виникає при взаємодії тіла з простором-часом і яка завжди протидіє зміні швидкості руху тіла, то в певному сенсі, механізм її появи аналогічний механізму появи тієї індукційної сили, яка у відповідності з законом електромагнітної індукції, завжди протидіє будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло. І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії тіл з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким оскаженілим завзяттям, ми заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими тілами???

Тепер, що стосується доказів реальності існування сили інерції та доказів того, що Природі байдуже до всіх наших інерціальних і неінерціальних систем відліку. А ці докази наступні. Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково (крапка). Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а силові прояви гравітації та інерції еквівалентні (крапка). Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а сила інерції не менш реальна, не менш важлива і не менш фундаментальна аніж сила гравітаційної взаємодії (крапка).

Це вам каже не викладач фізики провінційного металургійного технікуму (фактично ПТУ), а великий Ейнштейн і та фундаментальна система знань, яка називається загальною теорією відносності. Це вам стверджують ті базові, фундаментальні закони Природи, які називаються фізичними принципами. А ці принципи такі, що їх достовірність не спростована жодним, наголошую ЖОДНИМ експериментальним фактом, натомість підтверджена мільйонами таких фактів.  Ці ж принципи наступні.

1.Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла у вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні.

Нема сумніву в тому, що критично мислячі люди, вже б давно погодились з фактом того, що простір, це складний, багатогранний фізичний об’єкт з певним набором фізичних властивостей, і що сила інерції така ж реальна як і сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, сила Ампера чи сила Лоренца. І якщо таке розуміння ще не стало панівним, то це тільки тому, що дуже часто, а в Україні майже завжди, навчальні програми та їм відповідні підручники, пишуть не критично мислячі люди, а інтелектуальні дикуни. А оскільки за цими програмами та підручниками вчаться всі інші, то на теперішній час, інтелектуальне дикунство залишається переважною формою сприйняття реальності. На жаль.

5.  Про силу інерції та методику розв’язування задач динаміки.

Безумовною проблемою викладання фізики є відсутність системного підходу до розв’язуванні задач. Класичним прикладом цієї безсистемності є «Кінематика», тобто той розділ «Механіки» з якого починається вивчення фізики і який визначальним чином впливає на подальше ставлення учня до цієї самої фізики. А в цьому розділі, описуючи поступальний рух тіла (матеріальної точки), говорять про рух прямолінійно рівномірний, прямолінійно рівноприскорений, прямолінійно рівносповільнений, про рух з початковою швидкістю, про рух без початкової швидкості, про рух рівномірно криволінійний, про рух прискорено криволінійний, про рух тіла кинутого вертикально вгору, про рух тіла кинутого вертикально вниз, про рух тіла кинутого горизонтально, про рух тіла кинутого під кутом до горизонту, про рух тіла кинутого з певної висоти і т.д і т.п. При цьому кожна різновидність руху описується своєю системою формул та своїм алгоритмом розв’язку задач.

І це при тому, що кінематику поступального руху тіла, по суті описує лише одна формула – рівнянням руху називається: х=х₀+v₀t+(a/2)t². А розв’язок будь якої задачі полягає в тому, щоб на основі аналізу цієї базової формули та визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час, координата, пройдений шлях, швидкість, прискорення), вивести відповідне розрахункове рівняння.

Не меншою какофонією є «класичне» силове рішення задач динаміки, тобто тих задач в яких тіло рухається з певним прискоренням. І ця какофонія обумовлена тим, що десь, колись, комусь, з якогось переляку наснилося, що сила інерції, то якась неправильна, неіснуюча сила. Зазвичай, подібні задачі розв’язуються наступним чином. Виходячи з того, що те прискорення а з яким рухається тіло масою m, є наслідком дії результуючої тих зовнішніх сил що діють на це тіло (F_рез=∑F_i), та враховуючи, що згідно з другим законом Ньютона a=F_рез/m=∑F_i/m, визначають невідому величину.

З формальної точки зору подібне рішення є правильним, а точніше таким, що дозволяє отримати правильну відповідь. Однак на практиці, загальна логіка такого рішення руйнується тим, що в реаліях нашої освіти, другий закон Ньютона плутають з визначальним рівнянням сили, вагу тіла (Р) плутають з силою тяжіння (F_т), силу тяжіння (F_т) – з гравітаційною силою (F_гр), силу пружності (F_пр) – з реакцією опори (N), реакцію опори (N) – з вагою тіла (P) і навпаки. Додайте до цього факт того, що при «класичному» рішенні задачі, застосування другого та третього законів Ньютона, по суті грунтується на абсурдній тезі: “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону” – і ви зрозумієте чому на практиці, вище описаний алгоритм силового рішення задач динаміки, перетворюється на певну сукупність логічно сумбурних дій, які повністю нівелюють загальну логіку рішення задачі.

Крім цього, подібні рішення не є універсальними, тобто такими, що дозволяють за єдиною схемою розв’язувати переважну більшість силових задач динаміки. Ці рішення є невиправдано ускладненими. Ускладненими не в сенсі формул, а в сенсі логічності та послідовності застосування цих формул. Нарешті, вище описаний алгоритм силового рішення задач динаміки (а≠0), не є логічно пов’язаним з алгоритмом рішенням по суті аналогічних задач статики (а=0).

Всі вище згадані недоліки, практично відсутні в тому методі розв’язування задач динаміки, в якому сила інерції (F_i= -ma) є повноправним силовим чинником. Суть цього методу дуже проста: на основі аналізу діючих на тіло сил (втому числі і сили інерції), та на базі умови його динамічної рівноваги (якщо а=const, то ∑F+F_i=0) визначаються невідомі величини. За такого підходу задачі динаміки (а≠0), стають абсолютними аналогами задач статики (а=0). А це означає, що ці задачі розв’язуються за універсальним, чітко визначеним алгоритмом:

1.Виконуємо малюнок, на якому вказуємо всі діючі на тіло сили, в тому числі і силу інерції.

2. Задаємо систему координат та вказуємо кутові орієнтації сил.

3. Записуємо відповідну малюнку систему рівнянь, які відповідають умові динамічної рівноваги тіла (∑F+F_i=0): ∑F_x=0; ∑F_y=0.

4. Розв’язавши наявну систему рівнянь, визначаємо невідомі величини.

Застосовуючи вище описаний алгоритм, ви неодмінно побачите наскільки універсально простим є силове рішення задач динаміки. Конкретні ж приклади подібних рішень, а за одно і порівняльний аналіз цих рішень з так званим «класичним» рішенням, ви можете знайти на сайті fizika.dp.ua

На завершення додам, що в межах програми загальноосвітньої школи, а тим більше при вивченні механіки у сьомому та дев’ятому класах, нема жодної потреби пояснювати глибинну суть сили інерції. Достатньо простої констатації факту того, що при прискореному русі будь-якого тіла, на нього неминуче діє сила інерції, величина якої дорівнює добутку маси тіла на його прискорення і напрям якої протилежний напрямку цього прискорення.

          Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом

тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.      

Р.S.  Розумію, все свідоме життя, вас переконували в тому (а дехто переконував і сам), що сили інерції не існує, і що ця сила, то лише та віртуальна абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних. Однак не поспішайте огульно, абсолютно безпідставно та бездоказово кидатися отим нікчемним «псевдонаукова маячня», «псевдонаукові погляди», тощо. Бо якщо загальна теорія відносності, то псевдонаука, а геніальний Ейнштейн, то псевдовчений, то хто ж тоді ми з вами? Бо подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а загальна теорія відносності безумовно доводить, що інерція та гравітація, що сили гравітаційної взаємодії і сили інерції, то різні прояви одного і того ж. А це означає, що заперечувати реальність сили інерції, то все рівно ніби заперечувати реальність сил гравітаційної взаємодії.

6.  Про «аргументи» тих, хто заперечує факт існування сили інерції.

По суті “аргументи” тих, хто заперечує факт існування сили інерції зводяться до двох тез: 1. Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції; 2. Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Що ж давайте розглянемо ці “аргументи” з точки зору сучасної науки.

“Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції”. Звичайно, якщо не вважати простір-час певним фізичним об’єктом, то маніпулюючи отим «сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів», можна скільки завгодно заперечувати факт реальності сили інерції. Однак, подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а простір-час, це реально існуючий, надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій які відбуваються в ньому. Подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а проявами певних властивостей простору-часу є те, що називається гравітаційними та електромагнітними полями, електромагнітними та гравітаційними хвилями, видимим світлом, ультрафіолетовим, рентгенівським та гама випромінюванням, тощо.

Тому коли хтось стверджує, що не існує того фізичного об’єкту який є джерелом сили інерції, то по суті заперечує факт реальності гравітаційних та електромагнітних полів, факт реальності електромагнітних хвиль, реальності радіо, телебачення та всього того, що утворює сучасну інформаційну цивілізацію.  Бо всі ці поля і всі ці хвилі, то ж не що інше, як певні силові збурення того фізичного об’єкту який називається простором-часом.

Якщо ж говорити про механізм взаємодії прискорено рухомих мас з простором-часом, то він схожий на механізм взаємодії електричних зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем. При цьому результати цих взаємодій є аналогічними: сила інерції, а по суті індукційно-гравітаційна сила – протидіє будь якій зміні швидкості руху тіла; індукційно-електромагнітна сила – протидіє будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло (закон електромагнітної індукції).

І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем, то чому ж з таким завзяттям, заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими масами? Якщо нас не дивує взаємопов’язаність електричних і магнітних взаємодій, то чому ж з такою дикунською впертістю заперечуємо факт взаємопов’язаності гравітаційних та інерційних взаємодій?

І це в ситуації, коли факт цієї взаємопов’язаності, то ж не вигадки дикунів, а базовий закон сучасної науки. Закон, який називається принципом еквівалентності. Закон, в якому стверджується: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні. А це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної. Скажімо та сила, яку ми називаємо силою тяжіння і яку визначаємо за формулою F=mg, є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F=GMm/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F=mv²/r), поява якої обумовлена добовим обертанням Землі. І відрізнити, відділити, відокремити ці сили принципово не можливо. Не можливо створити такий прилад, який би реагував на силу гравітаційної взаємодії тіла з Землею і не реагував на ту силу інерції яка обумовлена фактом обертання тіла навколо земної осі.

Тепер, що стосується тези “Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних”. Знаєте, дивно і прикро усвідомлювати, що в електронно-інформаційному, науково-космічному двадцять першому столітті, ті хто називають себе не просто освіченими людьми, а кандидатами, докторами, професорами та академіками, на повному серйозі стверджують, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними об’єктивними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку.

Твердження про те, що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних, безглузде, абсурдне та нікчемне ще й тому, що той фундаментальний, базовий закон сучасної науки, який називається узагальненим принципом відносності стверджує: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі події відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що Місяць не падає на Землю не тому, що існують якісь системи відліку, а тому, що на нього окрім тієї сили яка називається силою гравітаційної взаємодії (F=GMm/ℓ²), діє не менш реальна сила, яка направлена в сторону протилежну від доцентрового прискорення, і яка називається силою інерції (F=mv²/ℓ). І відрізнити, відділити, відокремити ці сили принципово не можливо.

Знаєте чим критично мислячі люди від інтелектуальних дикунів відрізняються? А власне тим, що для них експериментальні факти важать більше за власні уподобання, власні амбіції  чи так званий «здоровий глузд». І якщо експериментальні факти вказують на те, що сила інерції, це та реально існуюча сила, яка є результатом взаємодії прискорено рухомого тіла з тим фізичним об’єктом, який називається простір-час, то критично мислячі люди сприймають реальність такою, якою вона є. Дикун же, на всі аргументи та беззаперечні експериментальні факти белькоче одне – «А я нє вєрю». І ти йому хоч кіл на голові теши, хоч стій хоч падай, хоч плач хоч смійся, хоч мільйон аргументів наводь, а воно своє нікчемне «А я нє вєрю» белькоче.

7. Про силу гравітаційну та силу тяжіння.

Питаєте, чому з такою впертою наполегливістю не втомлююсь нагадувати про цю кляту силу інерції? Знаєте, в кожній справі, будь то наука, освіта чи державотворення, є ті базові проблеми без вирішення яких розвиток відповідної справи, м’яко кажучи є проблематичним. Скажімо в справі розбудови української політичної нації, невирішеність мовного питання перетворює цю розбудову на суцільну бутафорію.

В царині науки та освіти, проблема сили інерції не менш визначальна аніж проблема української мови в справі українського державотворення. Бо дискусія про реальність чи віртуальність сили інерції, по суті є дискусією про реальність чи віртуальність того світу, частиною якого ми є. Бо подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а ті хто стверджують «сила інерції, то лише спосіб переходу від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних», по суті наполягають на тому, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними об’єктивними законами Природи, а тому що існують певні, нами вигадані системи відліку.

Я вже мовчу про те, що без сили інерції не можливо представити фізику у вигляді цілісної системи знань, а відповідно, притомним чином пояснити загальний устрій Всесвіту та тих подій які відбуваються в ньому. Якщо ж говорити про навчальний процес, то в цьому процесі не визнання реальності сили інерції, не лише унеможливлює притомне пояснення величезної кількості явищ, і не лише гранично ускладнює та заплутує рішення тих задач в яких сила інерції неминуче присутня, а й призводить до спотворення суті багатьох законів та фізичних величин.

Класичним прикладом такого спотворення є ототожнення сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F_гр=GmМ/R²) та діючої на це ж тіло сили тяжіння (F_т=mg). Ось що з цього приводу написано у вітчизняних підручниках з фізики, будь то авторства Бар’яхтара і К°, Засєкіна чи Сиротюка.

• Згідно з законом всесвітнього тяжіння модуль сили тяжіння, яка діє на тіло масою m з боку Землі, можна обчислити за формулою F_тяж=GmM/R².

• Згідно з другим законом Ньютона F_тяж= mg.

• Зрівнявши праві частини поданих виразів, отримаємо …

Вище сформульовані твердження, яскравий приклад науковоподібних маніпуляцій, а по суті науковоподібного шахрайства. По-перше, ту силу з якою взаємодіють тіла у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, називають не силою тяжіння, а силою гравітаційної взаємодії (F_гр=Gm₁m₂/r²). Втім, навіть якби цю силу називали силою тяжіння, то це не було б  підставою для ототожнення закону всесвітнього тяжіння з другим законом Ньютона. А саме таке ототожнення і є суттю вище сформульованих тверджень. По-друге,  формула  F_т=mg, якщо і має певне відношення до другого закону Ньютона, то лише в тому сенсі, що як наслідок цього закону може бути використаною в якості відповідного визначального рівняння. По-третє, факт того, що діюча на земні тіла сила тяжіння визначається за формулою F_т=mg, зовсім не означає, що у відповідності з другим законом Ньютона, ту силу яка визначається за формулою F=mg, можна прирівнювати до тієї сили, яка визначається за формулою F=GmM/R².

Якщо ж говорити про фізичну суть сили тяжіння, то подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а ця сила є результуючою двох сил (дивись мал.): сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F_гр=GmМ/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F_і=ma_д=mv²/r), сили, поява якої обумовлена обертанням Землі навколо своєї осі: F_т=F_гр+F_і. І якщо силу тяжіння ми визначаємо за формулою F_т=mg, то це тільки тому, що з практичної точки зору, формула F_т=mg є значно зручнішою за формулу F_т=F_гр+F_і.

Мал.1 Діюча на Землі сила тяжіння, це результуюча двох сил: F_т=F_гр+F_і.

Звичайно, якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то діюча на земні тіла сила тяжіння F_т=mg в точності дорівнювала б діючій на них гравітаційній силі F_гр=GmМ/R². Однак подобається нам чи не подобається, розуміємо чи не розуміємо, а Земля все таки обертається і тому в умовах Землі, сила тяжіння та гравітаційна сила, це суттєво різні сили. А факт того, що за своєю величиною та напрямком дії, ці сили мало відрізняються одна від одної, так то ж не привід для науковоподібних маніпуляцій і шахрайств.

Втім не думаю, що наші канонізовані підручникописці свідомо маніпулюють. Вони ж бо переконані в тому, що сили інерції не існує, і що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку. Що у відповідності з другим законом Ньютона, не прискорення тіла залежить від діючої на нього зовнішньої сили, а навпаки – діюча на тіло сила залежить від прискорення. Що другий закон Ньютона та закон всесвітнього тяжіння, то один і той же закон. Що в  механіці окрім сили тяжіння, реакції опори, ваги, сили тертя, сили пружності, сили Архімеда, “слід розрізняти сили взаємодії, прикладені до різних взаємодіючих тіл, і так звані рівнодійні сили, що діють на одне тіло“. Що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Що згідно з третім законом Ньютона, діюча на тіло сила тяжіння F_т=mg і діюча на те ж тіло реакція опори N є діючою та протидіючою силами. Що сила є векторною величиною не тому, що вона векторна за своєю природою, та за своїм визначенням, а тому що “оскільки прискорення – величина векторна, а маса – скалярна, то і сила – векторна величина”.

І перелік цих науковоподібних перлів можна продовжувати та й продовжувати. Воно б то й нічого, та от біда, ці перли видають за наукові істини, калічать цими «істинами» свідомість учнів і студентів, а потім щиро дивуються чому ж це вони не люблять, не знають і не розуміють фізику.

8.  Про силу інерції та матеріальність простору.

Однією з причин факту того, що навіть освічені, інтелектуально притомні люди, часто густо затято заперечують реальність сили інерції, є їх підсвідома, ба навіть генетична впевненість в тому, що простір, то вічна, безкінечна, безструктурна пустота, яка не має і не може мати ніяких властивостей, окрім властивості бути вічною, безкінечною, безструктурною пустотою. І переконати таких людей в тому, що простір не менш матеріальний і не менш складний аніж ті об’єкти які ми називаємо речовинами, надзвичайно важко, а то і неможливо.

Знаєте, Природа влаштована таким дивним чином, що в ній найпростіші об’єкти є найскладнішими. Найскладнішими в тому сенсі, що практично не можливо уявити та пояснити як вони влаштовані. Скажімо в Природі нема нічого простішого за світло. Адже світло, в мільярди разів прості за те скло через яке воно потрапляє у вашу кімнату. І тим не менше, на питання «що таке світло?» відповідають чотири великі розділи «Оптики», а по суті – чотири науки. При цьому: Геометрична оптика обгрунтовано стверджує, що світло – це потік світлових променів. Хвильова оптика, не менш обгрунтовано наполягає на тому, що світло – це потік світлових (електромагнітних) хвиль. Квантова оптика, обгрунтовано доводить, що світло – це потік світлових частинок (фотонів). А фотометрія наполягає на тому, що світло – це потік світлової енергії.

Ви все життя будете вивчати властивості світла, знатимете про світло все що тільки можна знати, і в той же час не матимете певного уявлення про те, як воно влаштовано і на що схоже. Бо промінь – це щось пряме, а хвиля – це щось хвилясте. Бо хвиля – це щось неперервне і певним чином розподілене у просторі, а частинка – це щось дискретне і зосереджене в певному місці. І уявити те, що є частинкою-хвилею-променем одночасно, практично не можливо. Бо нічого подібного в тому макросвіті який ми бачимо, відчуваємо та аналізуємо, просто не існує.

І тим не менше, світло реально існує і має той набір властивостей який має. Бо в одних обставинах веде себе як потік променів, в інших – як потік хвиль, а в третіх – як потік частинок. І можна скільки завгодно розказувати, що вам це не подобається, що такого не може бути, що це суперечить здоровому глузду. Однак від цього реальність не стане іншою, а властивості світла не стануть такими, що вам подобаються та не суперечать вашому «здоровому глузду».

Можна скільки завгодно не вірити в те, що простір такий же матеріальний, як і ті предмети що нас оточують, але правда життя полягає в тому, що всі ці гравітаційні та електромагнітні поля, всі ці електромагнітні та гравітаційні хвилі, всі ці інфрачервоні, світлові, ультрафіолетові, рентгенівські та гама випромінювання, а зрештою і все різноманіття елементарних частинок – то ж певні енергетичні збурення того, що називається простором-часом.

Нема сумніву в тому, що критично мислячі люди, вже б давно погодились з фактом того, що простір, це складний, багатогранний фізичний об’єкт з певним набором фізичних властивостей. І що однією з цих властивостей є здатність простору протидіяти прискореному руху мас. І що мірою цієї протидії є сила інерції. І що сила інерції така ж реальна як і сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, сила Ампера чи сила Лоренца. І якщо таке розуміння ще не стало панівним, то це тільки тому, що дуже часто, а в Україні майже завжди, навчальні програми та їм відповідні підручники, пишуть не критично мислячі люди, а інтелектуальні дикуни. А оскільки за цими програмами та підручниками вчаться всі інші, то на теперішній час, інтелектуальне дикунство залишається переважною формою сприйняття реальності. На жаль.

9.  Про силу інерції та «здоровий глузд».

Важливим «аргументом» тих, хто заперечує реальність сили інерції, є так званий «здоровий глузд». Нагадаю, в словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя, та є основою для їх практичної діяльності. І потрібно зауважити, що в даному випадку, мова йде не про той «здоровий глузд» який формується на основі повсякденного досвіду пересічної людини, а про той, що є набутим в процесі навчання.

Бо якщо в процесі вивчення фізики, підручники, вчителі, професори та академіки роками переконують учня (студента) в тому, що сили інерції не існує, і що це така ж безумовна істина як закон всесвітнього тяжіння, чи закон збереження енергії, то ясна річ, що такий учень на ряду з безумовною вірою в закон збереження енергії, починає вірити і у віртуальність сили інерції. Я вже мовчу про тих, хто все своє свідоме життя переконував інших, що сила інерції, то лише та математична абстракція яка дозволяє переходити від інерціальної системи відліку до системи неінерціальної. Такі на смерть стоять на своєму і їм хоч кіл на голові теши, а вони все про свої системи відліку белькочуть.

По суті, ті претензії які висуває «здоровий глузд» до сили інерції, аналогічні тим, які він пред’являє до теорії відносності. Адже теорія відносності якщо і виглядає  незрозумілою та парадоксальною, то лише тому, що багато з її тверджень суперечать нашому “здоровому глузду”. Зважаючи на ці обставини, завжди знаходяться люди, які вважають за необхідне відшукати в цій теорії певні протиріччя (парадокси) і тим самим, спростувати цю “безглузду” теорію. Тільки от парадокс, ті «протиріччя» які вигадує “здоровий глузд”, завжди виявляються надуманими, уявними та ілюзорними. І це закономірно, бо теорія відносності, то ж не кимось вигадана науковоподібна казка, а наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, яка базується на непохитному фундаменті експериментальних фактів. І ці факти не може спростувати жодна примха “здорового глузду”.

Власне за аналогічних причин, примхи «здорового глузду» не можуть спростувати факт реальності сили інерції. А що стосується тих «парадоксів» які вигадує «здоровий глузд» стосовно сили інерції, то при неупередженому науковому аналізі всі ці «парадокси» виявляються науковоподібним пшиком.

До речі, стосовно «здорового глузду». Колись цей глузд безапеляційно стверджував, а деяким стверджує і дотепер, що Земля плоска та нерухома і що увесь Всесвіт обертається навколо неї. І потрібно сказати, що ці твердження не є безпідставними. Бо щоб ми не говорили, а жоден з нас не відчуваю руху Землі і кожен бачить, чи при бажанні може побачити, що Місяць обертається навколо Землі, що Сонце обертається навколо Землі, що все різноманіття космічних об’єктів як то зірки, планети, астероїди, галактики, тощо, так чи інакше обертаються навколо Землі.  І тим не менше, критично мислячі люди, всупереч тому що бачать та відчувають, схильні вірити науці, а не так званому «здоровому глузду». Бо як би там не було і щоб не говорив здоровий глузд, а правда життя полягає в тому, що Земля не є центром Всесвіту і що саме вона обертається навколо Сонця, а не навпаки.