Про масу. Що написано, і що мало би бути написаним в наших підручниках з фізики.
Максимум того, що можна дізнатися в наших вітчизняних підручниках з фізики про масу, по суті зводиться до коротенького визначення: маса m – це величина, яка є мірою інертності та мірою гравітації тіла, і яка вимірюється в кілограмах. І це при тому, що в сучасній науці нема більш ємкої, більш важливої та більш цікавої фізичної величини аніж маса. Бо не буде перебільшенням сказати, що саме в розумінні фізичної суті того, що називається масою, кількісно відображається той факт, що Природа, то єдиний цілісний організм, в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Що інерція і гравітація, це різні прояви одного і того ж. Що матерія у вигляді речовини (маса m), в певних кількісних співвідношеннях може перетворюватись на матерію у вигляді енергетичних збурень простору (енергія Е). Що будь які речовинні об’єкти, представляють собою обособлені згустки певних енергетичних збурень, які прийнято називати тими чи іншими полями. Що сила інерції Fi=-ma і сила тяжіння (гравітаційна сила) Fт=mg, це різні прояви одних і тих же взаємодій. Я вже мовчу про те, що саме на основі факту того, що маса є мірою як інерціальних так і гравітаційних властивостей тіла, геніальний Ейнштейн створив свою знамениту загальну теорію відносності.
Вище сказане означає, що навіть в межах програми загальноосвітньої школи, поясненню суті того, що називається масою потрібно приділяти особливу увагу. І це пояснення має бути ґрунтовним та діалектично-еволюційним. Скажімо, вивчаючи ньютонівську механіку, потрібно не лише пояснити фізичну суть того, що називають інерцією та гравітацією і мірою чого є маса, а й наголосити на тому, що маса є надзвичайно ємкою та інформативною фізичною величиною, і що вона не лише міра гравітаційних та інерціальних властивостей тіла, а й міра загальних енергетичних властивостей тіла та кількості речовини в ньому.
Вивчаючи молекулярну фізику, потрібно аргументовано наголосити на тому, що маса є основною мірою кількості речовини в тілі. Основною по перше тому, що дозволяє визначати кількість речовини в будь яких речовинних об’єктах, тоді як ті величини, які називаються кількістю структурних одиниць (N) та кількістю речовини (ν), дозволяють оцінювати кількість речовини лише в хімічно простих тілах. А по друге, ані кількість структурних одиниць (N), ані кількість речовини (ν) не можливо визначити без визначення маси (m), адже N=m/m0; ν=m/M.
Нарешті вивчаючи теорію відносності, та той її базовий висновок який відображає рівняння Е=mc2, потрібно наголосити на тому, що у відповідності з цим висновком, маса є мірою тієї загальної кількості енергії що зосереджена у відповідному тілі. Крім цього, потрібно наголосити на тому, що факт еквівалентності гравітаційної та інерціальної мас, по суті вказує на те, що силові прояви інерції та гравітації є еквівалентними. І що саме цей факт лежить в основі загальної теорії відносності. Теорії, яка дозволила представити Всесвіт у вигляді цілісної гармонічної системи, в якій все взаємопов’язано та взаємообумовлено?
Втім, про що це я? Про основи загальної теорії відносності? Та у відповідності з нашими програмами, навіть часткова теорія відносності якщо і згадується, то лише побіжно, і зовсім не там де про неї треба говорити. І це при тому, що фізична суть теорії відносності є елементарно простою, а світоглядна значимість – неоціненною.
Та як би там не було, а учні і студенти мають право на отримання бодай мінімально необхідного рівня якісних знань. А обов’язок викладача, надати їм таку можливість. Власне виконуючи свій обов’язок і написав авторський підручник з фізики-астрономії. Підручник, в якому фізика постає у вигляді цілісної системи знань, і в якому короткому терміну «маса» присвячено три повноцінних параграфи:
Фізика 9: §32 «Загальні відомості про масу;
Фізика 10: §6 «Маса, як міра кількості речовини»;
Фізика 11: §64 «Про відносність маси та про її зв’язок з енергією».
Фізика 9.
Розділ. Механіка.
§32. Загальні відомості про масу.
В фізиці нема більш ємкої, більш складної та більш суперечливої величини аніж маса. На перший погляд, пояснити що характеризує фізична величина, яка називається масою, не важко. Якщо ви візьмете кулю великої і малої маси, то неодмінно з’ясуєте, що більш масивна куля сильніше притягується до Землі. Пояснюючи даний факт ви напевно скажете, що велика куля має більшу масу і що тому вона сильніше притягується до Землі. Відповівши таким чином, ви будете праві. Адже маса дійсно характеризує здатність тіла притягуватись до Землі, або в більш загальному сенсі – здатність тіла до гравітаційних взаємодій.
Гравітація (від лат. gravitas – тяжіння), це універсальна властивість тіла (а точніше, тих фізичних об’єктів, що мають масу), яка полягає в здатності цього тіла до тих взаємодій які описуються законом всесвітнього тяжіння. Кількісною мірою гравітаційних властивостей тіла є його маса. А об’єктивним відображенням того факту, що маса є мірою гравітаційних властивостей тіла, є закон всесвітнього тяжіння (Fгр=Gm1m2/r2) та визначальне рівняння сили тяжіння (Fт=mg).
Висновок 1. Маса є мірою гравітаційних властивостей тіла.
· 
Мал.62. Маса – міра гравітаційних властивостей тіла (Fгр=Gm1m2/r2; Fт=mg).
Тепер розглянемо ті ж кулі в інших обставинах. Припустимо, що кулі великої і малої маси рухаються з однаковими швидкостями. Якщо вас запитають: “Яку кулю зупинити важче?”, то напевно ви скажете що велику, і що це пов’язано з величиною її маси. Відповівши таким чином ви будете абсолютно праві. Адже здатність тіла протидіяти будь якій зміні його швидкості, дійсно напряму залежить від маси цього тіла.
Якщо тіло важко зупинити, важко зрушити з місця і взагалі, важко примусити змінювати свою швидкість, то про таке тіло говорять, що воно має велику інерцію. При цьому мають на увазі, що тіло важко зрушити з місця не тому що воно занурене в пісок чи прибите гвіздками до підлоги, а тому що воно саме по собі має певну інерцію, кількісною мірою якої є маса тіла.
Інерція, це універсальна властивість тіла (а точніше, тих фізичних об’єктів що мають масу), яка полягає в тому, що відповідне тіло протидіє будь якій зміні його швидкості. Кількісною мірою інерційних властивостей тіла є його маса. А об’єктивним відображенням цього факту, є другий закон Ньютона (a=F/m) та визначальне рівняння сили інерції (Fi = − ma).
Висновок 2. Маса є мірою інерціальних властивостей тіла.
· 
Мал.63. Маса – міра інерціальних властивостей тіла (Fi = − ma).
По суті, інерція і гравітація, це абсолютно різні властивості фізичного об’єкту. Однак дослідження показують, що та маса яка характеризує гравітаційні властивості тіла (гравітаційна маса mгр) і та маса яка характеризує його інерціальні властивості (інерціальна маса mі), за будь яких обставин є чисельно рівними величинами (mгр = mі). І це не теоретичний домисел, а експериментальний факт.
Потрібно зауважити, коли ми стверджуємо, що інерція і гравітація це абсолютно різні властивості фізичного об’єкту, то маємо на увазі факт того, що ці властивості абсолютно не схожі одна на одну. Однак не будемо забувати, що всі ці фізичні об’єкти і всі ці властивості, є складовими частинами єдиного цілого, назва якому Природа. А Природа влаштована таким чином, що в ній навіть ті речі які здаються абсолютно різними, насправді виявляються такими що є різними проявами одного і того ж. І в цьому сенсі гравітація та інерція не є винятком.
Втім, про той зв’язок який існує між гравітацією та інерцією ми поговоримо в тому розділі фізики, який називається теорією відносності. Наразі ж зауважимо, що в загальній теорії відносності доводиться: гравітація та інерція – це різні прояви одного і того ж, при цьому гравітаційна та інерціальна маси є еквівалентними. Зауважимо також, що в теорії відносності доводиться: маса є загальною мірою того, що називають енергією.
Коли Альберт Ейнштейн створив теорію відносності, то одним з її найважливіших висновків було твердження про те, що будь яке тіло масою m представляє собою згусток енергії, кількість якої визначається за формулою Е=mс2, де с=3·108м/с – постійна величина яка дорівнює швидкості світла в вакуумі. По суті це означало, що масу можна вважати мірою кількості енергії і що цю кількість можна вимірювати не лише в джоулях а й в кілограмах.
Зроблений Ейнштейном висновок отримав своє експериментальне підтвердження і сьогодні його справедливість не викликає жодних сумнівів. Енергія Сонця і зірок, енергія ядерних та термоядерних вибухів, енергія атомних електростанцій, – це прямий результат перетворення певної кількості маси у відповідну кількість енергії. І це перетворення відбувається у повній відповідності з формулою Ейнштейна Е=mс2.
Висновок 3. Маса є мірою енергетичних властивостей тіла.
· 
Мал.64. Маса – міра енергетичних властивостей тіла (Е=mс2).
Про те, що маса є кількісною мірою інерціальних, гравітаційних та енергетичних властивостей фізичних об’єктів, написано практично в кожному довіднику з фізики. Однак, щоб вам не говорили про масу, а кожен з вас знає, маса – це міра кількості речовини в тілі. Адже коли в крамниці ви цікавитесь масою (в побутовій практиці – вагою) товару, то вам нема діла до його інерціальних, гравітаційних чи загально енергетичних властивостей. Вас цікавить кількість певної речовини у відповідному товарі, і ви знаєте, чим більша маса товару, тим більше в ньому відповідної речовини.
Маса є мірою кількості речовини не лише в побуті, а й в науці. Втім, питання про масу, як міру кількості речовини, настільки важливе та складне, що потребує окремої розмови. І така розмова відбудеться в тому розділі, який називається “Молекулярна фізика” і в тому параграфі який називається “Маса, як міра кількості речовини”. Наразі ж просто констатуємо той факт, що маса є універсальною мірою кількості речовини в тілі, і що це випливає з самого визначення терміну “речовина”. Речовина – це вид матерії, який складається з тих чи інших частинок і має масу спокою.
Висновок 4. Маса є загальною мірою кількості речовини в тілі, виміряну в кілограмах.
. 
Мал.65. Маса – міра кількості речовини в тілі.
Таким чином: Маса – це фізична величина яка є мірою :
-інерціальних властивостей тіла;
-гравітаційних властивостей тіла;
-енергетичних властивостей тіла;
-кількості речовини в тілі, виміряну в кілограмах.
Позначається: m
Визначальне рівняння: нема
Одиниця вимірювання: [m]= кг, кілограм.
Кілограм – це одиниця вимірювання маси, яка в точності дорівнює масі Міжнародного еталону кілограма. Один кілограм приблизно дорівнює масі одного літра (1дм3) дистильованої води, взятої при температурі 15°С.
В фізиці існує багато сотень фізичних величин. При цьому практично кожна з них, певним чином характеризує одну з властивостей того, що називають Природою. Навіть такі багатогранні і багатоликі величини як сила та енергія, по суті характеризують щось одне: сила – є мірою взаємодії фізичних об’єктів; енергія – є мірою здатності фізичного об’єкту виконати роботу, тобто певну енергозатратну дію. І в цьому сенсі маса є унікальною. Адже вона характеризує не одну, не дві і не три, а цілих чотири, при цьому фундаментальних властивості Природи. По суті, терміном “маса” позначають чотири різні фізичні величини:
-інерційна маса mі
-гравітаційна маса mгр
-енергетична маса mен
-маса як міра кількості речовини mк.р..
І потрібно зауважити, що в різних розділах фізики термін “маса” може мати різні значення. Наприклад, в механіці, маса – міра інерціальних властивостей тіла, в теорії гравітації – міра гравітаційних властивостей тіла, в молекулярній фізиці – міра кількості речовини в тілі, а в фізиці елементарних частинок – міра енергетичних властивостей цих частинок.
Факт того, що такі на перший погляд абсолютно різні параметри навколишнього світу як інерція, гравітація, енергія та речовина, характеризуються однією і тією ж фізичною величиною та вимірюються в одних і тих же одиницях, безумовно вказує на те, що Природа – це єдиний цілісний організм, в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено.
Завершуючи розмову про масу, сформулюємо те визначення цієї величини, що є загально прийнятим в механіці.
Маса (в механіці) – це фізична величина, яка є мірою інерціальних властивостей тіла.
Позначається: m
Визначальне рівняння: нема
Одиниця вимірювання: [m]=кг .
Фізика 10.
Розділ. Молекулярна фізика.
§6. Маса, як міра кількості речовини.
Про те, що маса є кількісною мірою інерціальних, гравітаційних та енергетичних властивостей тіла, написано у всіх підручниках та енциклопедіях. Таке твердження не викликає жодних заперечень. Та от біда. В свідомості людей і в науковій практиці маса (в обіході ми часто говоримо “вага”) завжди сприймалась і напевно завжди буде сприйматись, як міра кількості речовини в тому чи іншому об’єкті. Адже коли в крамниці ви цікавитесь масою товару, скажімо цукру, картоплі, гречки чи золота, то вам нема справи до його інерційних, гравітаційних чи загально енергетичних властивостей. Вас цікавить кількість певної речовини в даному товарі, і ви знаєте – чим більша маса товару, тим більше в ньому відповідної речовини. І ось саме ця, здавалося б абсолютно очевидна і природна властивість маси, бути мірою кількості речовини в тому чи іншому об’єкті, є джерелом серйозних наукових суперечок, які не припиняються і до сьогоднішнього дня.
З’ясовуючи суть цих суперечок, необхідно бодай декілька слів сказати про теорію, яка є однією з основ сучасної науки і яка називається теорією відносності. В цій теорії стверджується і це твердження є експериментально доведеним фактом, що маса тіла певним чином залежить від його швидкості, і що при збільшенні швидкості тіла, його маса збільшується. Звичайно, для тих швидкостей з якими ми маємо справу в повсякденному житті, ефект збільшення маси настільки мізерний, що про нього нема сенсу навіть згадувати. Скажімо, навіть для сучасних космічних кораблів, швидкість яких в десятки разів перевищує швидкість кулі, приріст маси не перевищує 0,001 грама на 20 тон їх загальної маси. Що тоді говорити про наші автомобілі та велосипеди. Однак, як кажуть, справа принципу. Тим більше, що при швидкостях близьких до швидкості світла (300.000км/с), маса рухомого об’єкту може збільшуватись в десятки, сотні, тисячі і трильйони разів. Наприклад, сучасні прискорювачі, здатні розганяти елементарні частинки до таких швидкостей, при яких їх маса збільшується в десятки тисяч разів.
Прямим наслідком залежності маси тіла від його швидкості є і відповідна залежність цієї маси від температури. Адже тіло складається з молекул, швидкість руху яких при збільшенні температури збільшується. А це означає, що при збільшенні температури маса молекул, а відповідно і загальна маса тіла збільшується.
Тепер, коли ви знаєте що маса тіла певним чином залежить від його температури та швидкості руху, повернемося до нашого головного питання: чи можна вважати масу мірою кількості речовини? Щоб зрозуміти суть суперечностей між тими хто вважає масу об’єктивною мірою кількості речовини (прихильники маси) і тими хто так не вважає (противники маси), послухаємо короткий діалог між ними.
– Противники маси стверджують: “Якщо виходити з того, що кількість речовини в тілі є величиною абсолютною, тобто такою яка не залежить ні від температури тіла ні від швидкості його руху, а маса тіла від цієї температури та швидкості залежить, то можна стверджувати, що маса не є об’єктивною мірою кількості речовини в тілі”.
– Прихильники маси заперечують: “Ну по перше, з наукової точки зору, твердження про те що кількість речовини в тілі є абсолютно незмінною величиною, є відверто хибним. А по друге, в чому ж по вашому потрібно вимірювати кількість речовини в тілі?”
– “Дуже просто, – відповідають противники, – кількість речовини в тілі потрібно вимірювати числом тих структурних одиниць з яких це тіло складається. Воно ж бо напевно залишається незмінним.”
– “В такому разі дозвольте запитати, – не вгамовуються прихильники, – а що потрібно вважати структурною одиницею речовини: атом, молекулу, іон, атомне ядро, протон, електрон чи щось інше?”
– “Як ви не розумієте, – сердяться противники, – якщо речовина алюміній, то її структурною одиницею є атом алюмінію, якщо речовина свинець, то її структурною одиницею є атом свинцю, якщо речовина вода, то її структурною одиницею є молекула води і т.д.”
– “Даруйте, – дивуються прихильники, – по вашому виходить що в 27 грамах алюмінію і в 207 грамах свинцю міститься однакова кількість речовини? По вашому виходить, що в атомі свинцю, який складається з 207 протоно-нейтронів і 82 електронів, міститься стільки ж речовини як і в атомі алюмінію який складається з 27 протоно-нейтронів і 13 електронів? Крім цього, а як по вашому визначити кількість речовини в шматку дерева, шматку тканини, пінопласту, шкіри і взагалі того що прийнято називати полімерами та речовинами органічного походження? Адже не існує молекули дерева, молекули шкіри, молекули трави. А може ці об’єкти не є речовинними?”
Не будемо сперечатись відносно того чия аргументація є більш переконливою. Натомість, звернемось до визначень та фактів. А ці визначення та факти є наступними. По перше, за загально прийнятим визначенням: Речовина – це вид матерії який складається з тих чи інших частинок і має масу (масу спокою). А це означає, що речовинами є не лише хімічно прості об’єкти, як то вода, золото, сірка, вапно чи кисень і не лише хімічно складні полімери, а й об’єкти органічного походження як то деревина, шкіра, бавовна, а з рештою і самі живі структури.
По друге. Стверджувати, що в 27 грамах алюмінію і в 207 грамах свинцю міститься однакова кількість речовини, можна лише в тому сенсі, що в даних кількостях даних речовин міститься однакова кількість їх атомів. І лише в тому розумінні речовини яке прийнято в хімії: “Кожний окремий вид матерії, який за даних умов має певні фізико-хімічні властивості, наприклад вода, залізо, сірка, вапно, кисень, в хімії називають речовиною” (Н.Л.Глінка “Загальна хімія”).
По третє. Стверджувати, що кількість речовини можна вимірювати лише числом її (речовини) структурних одиниць, або числом певним чином вибраних порцій речовини (ці порції прийнято називати молями), м’яко кажучи неправильно. Неправильно бодай тому, що виміряти кількість речовини, числом її структурних одиниць (N), або числом молей в ній (ν), можна лише в тому випадку коли мова йде про хімічно прості речовини. Тобто такі речовини, які складаються з однакових хімічно простих структурних одиниць (атомів, молекул, іонів) і які можна представити у вигляді відповідної хімічної формули. Якщо ж мова йде про суміші хімічно простих речовин, про хімічно складні речовини (полімери), а тим більше про речовини органічного походження та живі структури, то визначити їх кількість в структурних одиницях чи молях практично не можливо. Цю кількість можна виміряти лише в кілограмах.
В четвертих. Навіть в тих випадках, коли кількість речовини в тілі можна визначити як числом її структурних одиниць (N) так і числом молей в ній (ν), навіть в цьому випадку, це не можливо зробити без визначення маси речовини (m). Адже за визначенням: N=m/m0; ν=m/M.
В п’ятих. Коли ми стверджуємо, що за певних обставин маса тіла збільшується, то фактично це означає що відповідним чином збільшується і кількість тієї речовини яка в цьому тілі зосереджена. І це закономірно. Адже по суті, речовина – це певний згусток конденсованої енергії. І якщо в процесі руху, або в процесі нагрівання, величина цього енергетичного згустку збільшується, то відповідним чином збільшується і кількість речовини в тілі.
До речі. В процесі збільшення швидкості руху тіла і в процесі його нагрівання, збільшується не лише маса тіла, а й формально збільшується кількість зосереджених в ньому структурних одиниць. Дійсно. Якщо в процесі нагрівання, маса тіла збільшилась на Δm, то визначаючи кількість зосереджених в тілі структурних одиниць ви отримаєте:
– до нагрівання N=m/m0 ;
– після нагрівання N=(m+Δm)/m0 .
Звичайно, це не означає що в реальності атомів дійсно стало більше. Однак ваші розрахунки покажуть, що їх стало більше.
Що ж, Природу не можливо обдурити. Тому, якщо за тих чи інших обставин, речовини стало більше, то щоб ви не обрали в якості одиниці її вимірювання – кілограм, структурну одиницю, моль чи джоуль, – результат буде незмінним: ви неодмінно з’ясуєте, що речовини дійсно стало більше.
Таким чином, неупереджений аналіз загально прийнятих визначень та реальних фактів безумовно вказує на те, що маса – це не просто об’єктивна міра кількості речовини, а основна, базова міра цієї кількості.
Маса (в молекулярній фізиці) – це фізична величина, яка є загальною мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах.
Позначається: m
Визначальне рівняння: нема
Одиниця вимірювання: [m] = кг .
Завершуючи розмову про масу нагадаємо, що в фізиці терміном “маса” позначають чотири, по суті різні фізичні величини:
маса – міра інерціальних властивостей тіла;
маса – міра гравітаційних властивостей тіла;
маса – міра енергетичних властивостей тіла;
маса – міра кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах.
При цьому, в різних розділах фізики термін маса має суттєво різні значення. Наприклад в механіці, маса є мірою інерціальних властивостей тіла. В теорії гравітації, маса є мірою гравітаційних властивостей тіла. А в молекулярній фізиці – мірою кількості речовини в тілі.
Фізика 11.
Розділ. Основи теорії відносності.
§64. Про відносність маси та про її зв’язок з енергією.
В ньютонівській механіці стверджується, що маса тіла не залежить від того де це тіло знаходиться, на Землі, Місяці чи Юпітері. Вона не залежить від того, рухається тіло чи не рухається, тверде воно чи рідке, холодне чи гаряче. Іншими словами, в ньютонівській механіці, маса тіла є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від чого іншого як тільки від кількості речовини у відповідному тілі. Що ж, давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження. З цією метою виміряємо масу одного і того ж тіла в рухомій та нерухомій системах відліку.
Відразу ж зауважимо, що існує два методи вимірювання маси: гравітаційний та інерційний. Суть гравітаційного методу полягає в тому, що маса тіла визначається шляхом вимірювання тієї гравітаційної сили, а фактично сили тяжіння(Fт), що діє на дане тіло з боку певного космічного об’єкту. При цьому m=Fт/g, де g – силова характеристика відповідного гравітаційного поля, яку в умовах Землі ми називаємо прискоренням вільного падіння. Гравітаційний метод визначення маси, має той недолік, що він працює лише там, де є достатньо потужне гравітаційне поле, параметри якого відомі.
Суть інерційного методу визначення маси, полягає в визначенні того прискорення (a) яке отримує тіло під дією певної наперед визначеної сили (F). Скажімо, якщо під дією сили 10Н тіло отримує прискорення 5м/с2, то маса тіла 2кг: ( m=F/a=2кг ).
Ясно, що те гравітаційне поле яке створює та ракета, в якій ми збираємось визначати масу тіла, є мізерно малим. Тому цю масу ми будемо визначати не гравітаційним, а інерційним методом. З цією метою застосуємо простий прилад, який представляє собою стиснуту пружину, яка в потрібний момент розправляється і штовхає контрольне тіло (мал158). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Початково деформована пружина, в процесі свого випрямлення надає контрольному тілу певного прискорення. Визначивши величину цього прискорення, та знаючи величину діючої на тіло сили, визначають масу тіла.
· 
Мал.158 В процесі випрямлення пружини, тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси тіла.
Звичайно, в умовах даного приладу, задача ускладнюється фактом того, що величина діючої на тіло сили є змінною. А отже, змінним буде і те прискорення з яким рухатиметься тіло на ділянці Δℓ. Однак, не будемо вдаватися в деталі даного експерименту, а розглянемо лише його фізичну суть. А ця суть полягає в тому, що в процесі випрямлення пружини, контрольне тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси відповідного тіла.
Припустимо, що в нерухомій системі відліку (на Землі) вимірювання показали: маса тіла становить m0. Тепер встановимо даний прилад на ракеті. Зважаючи на факт того, що в рухомій системі відліку поздовжні розміри всіх об’єктів зменшуються, прилад встановимо таким чином, щоб вісь пружини та напрям руху тіла були перпендикулярними до напрямку руху ракети. Повторивши експеримент, ми неодмінно з’ясуємо, що в рухомій ракеті, під дією тієї ж пружини (тієї ж сили) дане тіло рухається повільніше. (Повільніше тому, шо в рухомій системі відліку час тече повільніше). А це означає, що в рухомій системі відліку маса тіла стала більшою. При цьому можна довести, що маси тіла в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку зв’язані співвідношенням m=km0, де k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.
Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення m=km0, де k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.
· 
Мал.159 При збільшені швидкості руху тіла, його довжина зменшується, а маса – збільшується.
Таким чином, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише довжина тіла та часові параметри тих подій які з ним пов’язані, а й та величина яка називається масою. Звичайно, в масштабах звичних для нас швидкостей, ефект збільшення маси рухомого тіла є мізерно малим. Однак, коли мова заходить про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, релятивістські ефекти стають не лише суттєвими а й визначальними. Скажімо, в сучасних прискорювачах елементарних частинок, ці частинки розганяються до швидкості 0,999999999с. За такої швидкості, маса частинки збільшується майже в 40 000 разів. Зважаючи на ці обставини в сучасній науці розрізняють масу спокою (m0) та масу руху (m=km0) частинки (тіла).
Факт того, що в процесі наближення швидкості руху тіла до швидкості світла, його маса неухильно збільшується, з усією очевидністю пояснює, чому жоден з тих об’єктів які мають масу спокою (m0>0) не може не те що перевищити швидкість світла, а навіть досягти її.
Дійсно. Згідно з теорією відносності, по мірі наближення швидкості тіла до швидкості світла (v→c), зв’язаний з цим тілом коефіцієнт відносності стрімко зростає до безкінечно великих значень (k→∞). При цьому маса відповідного тіла з аналогічною стрімкістю зростає до безкінечних величин (m→∞). А це означає, що для бодай мізерного збільшення швидкості тіла, знадобиться безкінечно велика сила. І якщо навіть це мізерне збільшення швидкості відбудеться, то воно автоматично призведе до нового неспіврозмірно великого витка збільшення маси, а відповідно і тієї сили яка потрібна для наступного мізерного збільшення швидкості. Ясно, що в такій ситуації можна як завгодно близько наближатись до швидкості світла, але ніколи її не досягти. Фактично з швидкістю світла можуть рухатись лише ті об’єкти, які не мають маси спокою, зокрема фотони та гравітони.
Напевно, в сучасній науці нема більш ємкої та більш складної фізичної величини аніж маса. Дійсно. Вивчаючи механіку ми стверджували: маса є мірою інерціальних властивостей тіла, тобто мірою здатності тіла (частинки) протидіяти зміні його швидкості. Вивчаючи гравітаційні явища ми стверджували: маса є мірою гравітаційних властивостей тіла, тобто мірою його здатності створювати гравітаційні поля (гравітаційну дію). Вивчаючи молекулярну фізику, тобто загальні властивості твердих, рідких та газоподібних речовин, ми стверджували: маса є мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах. Кожне з цих тверджень є правильним і в той же час неповним. Адже маса, це і міра інерції, і міра гравітації, і міра кількості речовини. Більше того, в теорії відносності стверджується: маса є мірою загальної кількості зосередженої в тілі енергії, а по суті – загальною мірою руху матерії.
Про те, що всі ті об’єкти кількісною мірою яких є маса, нерозривно пов’язані з певними процесами (рухами), а отже і з кількісною мірою цих процесів – енергією, ми говорили неодноразово. Наприклад, вивчаючи речовини ми стверджували, що вони складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з ядер та електронів, атомні ядра – з протонів та нейтронів. При цьому ми підкреслювали, що всі ці частинки постійно рухаються і взаємодіють між собою, а отже є носіями певної кількості кінетичної та потенціальної енергії. Вивчаючи ті матеріальні об’єкти які називаються елементарними частинками, ми стверджували, що ці частинки фактично є певними згустками подій, а отже і відповідними згустками енергії.
Констатуючи нерозривний зв’язок матерії та руху, філософи стверджують, що матерія є невід’ємною від руху і що рух є способом існування матерії. Теорія відносності не лише підтверджує даний філософський висновок, а й визначає той кількісний зв’язок який існує між тим що прийнято називати матерією і мірою чого є маса, та тим що прийнято називати рухом і мірою чого є енергія. Цей зв’язок визначається знаменитою формулою Ейнштейна:
· E=mc2
де m – маса тіла (фізичного об’єкту),
Е – загальна кількість зосередженої в цьому тілі енергії,
с=3·108м/с – швидкість світла в вакуумі.
Формула Е=mс2 фактично вказує на те, що маса та енергія, це не просто взаємопов’язані величини, а різні назви однієї і тієї ж величини – масенергії. Звичайно, ці різні назви виникли не випадково. Вони по суті відображають той факт, що за звичайних умов, масенергія може знаходитись в двох суттєво різних станах: пасивному та активному. Активною масенергією називають ту частину масенергії, яка представляє собою енергію руху та енергію взаємодії частинок речовини або макротіл, яка здатна до виконання тієї чи іншої роботи і яка за звичайних умов не перетворюється на пасивну масенергію. Різновидностями активної масенергії є теплова енергія, хімічна енергія, біологічна енергія, електрична енергія, електромагнітна енергія, механічна енергія, тощо. Зазвичай, активну масенергію ми називаємо просто енергією і вимірюємо в джоулях.
Пасивною масенергією називають ту частину масенергії, яка сконденсована в частинках речовини та макротілах, яка за звичайних умов не перетворюється в активну масенергію і не спричиняє виконання тієї чи іншої роботи. Пасивну масенергію ми називаємо масою і вимірюємо в кілограмах. Визначаючи енергію як міру здатності тіла, частинки або поля виконати роботу, ми цілком обгрунтовано не сприймаємо пасивну масенергію як енергію. Сконденсовану в тілі пасивну масенергію ми сприймаємо як щось незмінно ціле, яке має певні інерційні та гравітаційні властивості і мірою якого є маса.
Поділ масенергії на активну та пасивну є досить умовним. Умовним бодай тому, що на рівні елементарних частинок, відмінності між активною та пасивною масенергією зникають. При цьому пасивна масенергія може перетворюватись на активну і навпаки. Наприклад, при анігіляції електрон-позитронних пар, та масенергія яка сконденсована в електроні та позитроні і яка є пасивною, перетворюється на відповідну кількість масенергії фотонів, яка є активною: e+1+e-1→2γ .
Факт того, що пасивна масенергія (тобто та масенергія, мірою якої є маса) може перетворюватися в активну масенергію (тобто ту масенергію, мірою якої є енергія) і навпаки, безумовно вказує на те, що в замкнутій системі зберігається не загальна кількість маси чи загальна кількість енергії, а загальна кількість масенергії. Зважаючи на ці обставини, в сучасній науці говорять не про закон збереження енергії чи маси, а про закон збереження масенергії. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість масенергії цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається.
Крім всього іншого формула Ейнштейна Е=mс2 вказує ще й на те, що коли в результаті того чи іншого процесу, енергія тіла збільшується (зменшується), то відповідно збільшується (зменшується) і маса цього тіла. Наприклад, якщо в процесі нагрівання енергія тіла збільшилась на ΔЕ=900Дж, то і маса цього тіла збільшилась на Δm=ΔЕ/с2=1·10-14кг. І навпаки, якщо в процесі охолодження, тіло втратило 900Дж енергії, то воно втратило і 1·10-14кг своєї маси. Ясно, що зафіксувати такі мізерні зміни маси тіла, практично не можливо. Однак, як кажуть,- справа принципу.
На завершення додамо, що енергія та маса сприймаються як дві різні фізичні сутності, а відповідно як дві різні фізичні величини, ще й тому, що чутливість нашого організму до таких проявів активної масенергії як світло та звук, непорівнянно більша за його чутливість до таких проявів пасивної масенергії як вагова та інерційна дія маси. Дійсно. Дослідження показують, що зір людини здатний відреагувати на дію лише 5 світлових фотонів, тобто на енергетичну дію величиною 10-18Дж. Натомість тактильна чутливість нашої шкіри на вагову дію маси не перевищує 0,1г , що еквівалентно енергії 1013Дж. А це означає, що чутливість людського організму до проявів активної масенергії, зокрема світлової, приблизно в 1030 разів більша за його чутливість до проявів пасивної масенергії, зокрема до вагової дії маси.
По суті, якби чутливість нашого організму до сприйняття вагової дії маси була співрозмірною з його чутливістю до сприйняття енергетичної дії світла, то тотожність маси та енергії була б очевидним результатом нашого повсякденного досвіду. Адже світлові фотони викликали б у людини не лише зорові відчуття, а й певні силові поштовхи. При цьому наш “здоровий глузд”, зробив би висновок про те, що енергія та маса, це різні прояви однієї і тієї ж фізичної сутності.