Сайт викладача фізики

Розділ 4.  Електродинаміка (частина 2).

                          Зміст.

                   Розділ 4. Електродинаміка (частина 2).

          Тема 4.5. Електромагнітна індукція.

§1. З історії електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції.

§2. Розв’язування задач. Тема: Електромагнітна індукція.

§3. Індукційні генератори.

§4. Трансформатори.

§5. Електродвигуни змінного струму та інші індукційні прилади.

§6. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

§7. Про електростатичні та електродинамічні поля.

          Тема 4.6. Електродинаміка змінних струмів.

§8. Змінний струм та його характеристики.

§9. Резистори, конденсатори і котушки індуктивності в колі

постійного та змінного струмів.

§10. Коливальний контур. Генератор високої частоти.

§11. Трифазна система змінного струму.

          Тема 4.7. Основи теорії електромагнітного поля.

§12. З історії динамічної теорії електромагнітного поля.

§13. Основні положення теорії Максвела.

§14. Основні передбачення теорії Максвелла.

§15. Система радіозв’язку.

Тема 4.5   Електромагнітна індукція. 

Практична значимість того явища яке прийнято називати електромагнітною індукцією така величезна, що це окремо взяте явище, той закон який його описує, та ті прилади принцип дії яких базується на його застосуванні, потребують особливої уваги та окремого розгляду.

§1. З історії електромагнітної індукція. Закон електромагнітної індукції.

В 1821 році, ознайомившись з основами теорії Ампера, Майкл Фарадей відразу ж зрозумів: якщо електричний струм створює магнетизм, то має існувати і зворотній процес, процес при якому магнетизм створює електричний струм. Виходячи з цього,  великий вчений занотував: «перетворити магнетизм в електрику». А занотувавши, поклав до кишені маленький магніт, який мав нагадувати про те, що за допомогою подібного магніту треба отримати електричний струм.

Розв’язуючи поставлену задачу, Фарадей вирішує з’ясувати, чи здатний  струм одного провідника індукувати (від лат. induction – створювати, наводити) струм в іншому провіднику. Адже якщо струм створює певну магнітну дію (магнітне поле), то логічно передбачити, що ця дія в іншому місці може створювати інший струм. Перевіряючи ці здогадки, вчений пропускає струм через один провідник і очікує його появи в іншому. Однак, досліди з прямолінійними провідниками не дають бажаних результатів.

Фарадей розуміє, що магнітне поле фрагменту прямолінійного провідника з струмом, не є достатньо потужним, і що це поле потрібно зосередити (сконденсувати) в певному місці. Розмірковуючи над вирішенням цієї проблеми, він створює перші котушки індуктивності та застосовує їх як джерела сконцентрованої магнітної дії.

Виготовивши велику та малу котушки індуктивності і розмістивши їх одна в одну, Фарадей не безпідставно очікує, що при проходженні струму через одну з котушок, в іншій має виникнути індукційний струм. Однак, результати і цих експериментів виявляються не втішними – індукційний струм вперто не проявляв себе. Не проявляв головним чином тому, що наявні джерела струму були не достатньо потужними, а вимірювальні прилади – не достатньо чутливими.

Можливо хтось інший, отримавши незадовільні результати, припинив би даремні пошуки. Можливо ми б з вами так і зробили. Але Фарадей не був би Фарадеєм, якби полишав справу на півдорозі. Невдачі не зламали віру великого вченого в те, що досконалість Природи полягає в її гармонії. І що тому, магнетизм має перетворюватись в електрику.

Фарадей вперто продовжує експериментувати. В процесі цих експериментів він застосовує все більш і більш потужні джерела струму. Створює все більш і більш чутливі електровимірювальні прилади. І от нарешті, в серпні 1831 року багаторічні зусилля великого вченого завершуються успіхом. Фарадей з’ясовує, що в момент включення та виключення електричного струму, у вторинній котушці виникає короткотривалий індукційний струм. При цьому, в ті проміжки часу, коли в первинній котушці тече постійний струм, індукційний струм не виникає.

По суті це означало, що індукційний струм створюється не просто магнітним полем, а магнітним полем яке змінюється. Перевіряючи цю здогадку, вчений з’ясовує, що індукційний струм виникає не лише в момент включення та виключення первинного струму, а й в ті моменти, коли первинна котушка з постійним струмом переміщується відносно вторинної котушки. Підсумовуючи результати проведених експериментів, Фарадей формулює узагальнюючий висновок:

При будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

 

Мал.1. Схема та результати дослідів Фарадея.

Відкрите та досліджене Фарадеєм явище  називають електромагнітною індукцією. Електромагнітна індукція, це явище, суть якого полягає в тому, що  при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

Сьогодні, коли в нашому розпорядженні є потужні i надійні джерела постійного та змінного струмів, коли в будь якому кабінеті фізики є чутливі електровимірювальні прилади, потужні постійні магніти, феромагнітні осердя та різноманітні котушки індуктивності, «відкрити» та дослідити явище електромагнітної індукції не складно. Ілюструючи цю нескладність проведемо ряд експериментів.

Напевно найпростішою і в той же час найяскравішою ілюстрацією явища електромагнітної індукції є наступний експеримент. В з’єднану з гальванометром котушку індуктивності вводять та виводять постійний магніт (мал.2). При цьому стрілка гальванометра певним чином відхиляється. Відхиляється тому, що в процесі поступального руху магніту, той магнітний потік який пронизує котушку, змінюється і створює відповідний індукційний струм. Не важко бачити, що напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже і напрям індукційного струму, залежать як від орієнтації полюсів магніту, так і від напрямку його руху. Скажімо, якщо при введенні магніту, стрілка приладу відхиляється вправо, то при його виведені – вліво і навпаки. (Зауважимо, що проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати інерційні властивості стрілки демонстраційного гальванометра).

Мал..В процесі поступального руху магніту, в котушці з’являється індукційний струм.

Досліджуючи явище електромагнітної індукції, в якості джерела магнітного поля доречно застосовувати змінний електричний струм. Перевага змінного струму полягає в тому, що він дозволяє отримувати не короткотривалі індукційні імпульси, а як завгодно тривалі індукційні струми. І це закономірно. Адже змінний струм створює змінне магнітне поле і тому, той магнітний потік що пронизує струмопровідний контур постійно змінюється, а отже створює в цьому контурі відповідно довготривалий індукційний струм.

Зважаючи на ці обставини, в якості джерела змінного магнітного поля візьмемо достатньо потужну котушку індуктивності з стержнеподібним феромагнітним осердям, таку котушку зазвичай називають котушкою Томсона (мал.3). Якщо через котушку Томсона пропустити змінний електричний струм, то він в сукупності з феромагнітним осердям створить відповідне змінне магнітне поле. Вносячи в це поле ті чи інші струмопровідні об’єкти, не важко з’ясувати загальні властивості індукційних струмів. Наприклад якщо в поле змінного струму внести струмопровідну котушку, то неодмінно з’ясується, що при наближенні котушки до джерела поля, величина виникаючої в ній індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, будуть збільшуватись, а при віддаленні від джерела поля – зменшуватись. А це означає, що величина виникаючої у вторинній котушці індукційної напруги, залежить від величини того магнітного потоку, що пронизує цю котушку.

Якщо в змінне магнітне поле котушки Томсона вносити котушки з різним числом витків, то не важко переконатися в тому, що величина виникаючої в них індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, пропорційні числу витків в цих котушках: чим більше число витків, тим більша індукційна напруга.

Мал.3. Величина індукційного струму, залежать від швидкості зміни того магнітного потоку що пронизує котушку та від числа витків в ній.

Визначаючи напрям індукційного струму, в змінне магнітне поле котушки Томсона внесіть алюмінієве кільце (мал.4а). При цьому неодмінно з’ясується, що всупереч дії сили тяжіння, кільце буде «висіти» в магнітному полі. А це означає, що на кільце діє певна сила, яка прагне виштовхнути його з магнітного поля. А оскільки співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються, то з факту виштовхування кільця з магнітного поля, можна зробити висновок про те, що напрямки струмів в котушці Томсона (первинний струм) та індукційного струму кільця (вторинний струм) є взаємно протилежними. Фактично це означає, що індукційний струм має такий напрямок, при якому магнітна дія цього струму протидіє причині його появи, а цією причиною є зміна магнітного потоку. В даному випадку ця протидія зводиться до того, що кільце виштовхується з магнітного поля.

Перевіряючи факт того, що індукційний струм, завжди протидіє причині появи цього струму, проведемо ще один показовий експеримент. На мал.4б зображено простий пристрій, який складається з двох легких алюмінієвих кілець, одне з яких суцільне, а інше – має розріз. Наближуючи магніт до кільця з розрізом, ви не помітите певної взаємодії між ними. І це природньо. Адже розрізане кільце по суті є розімкнутим електричним колом і тому в ньому індукційний струм не виникає, а отже не виникає й індукційна протидія переміщенню магніту.

Тепер, будемо наближати магніт до суцільного кільця. Не важко бачити, що в процесі цього наближення, кільце відштовхується від магніту. Відштовхується тому, що при наближенні магніту, величина того потоку що пронизує кільце збільшується. При цьому в кільці виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму. А цією причиною є те зростання магнітного потоку яке викликане наближенням магніту. Якщо ж внесений в суцільне кільце магніт витягувати з кільця, то кільце буде рухатись за магнітом. Це відбувається тому, що при віддалені магніту, величина того магнітного потоку що пронизує кільце зменшується. При цьому в кільці виникає відповідний індукційний струм, який протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зменшенню того магнітного потоку яке спричинене віддаленням магніту.

а)     б)

Мал.4. Своєю магнітною дією індукційний струм завжди протидіє причині появи цього струму (протидіє зміні магнітного потоку).

Узагальнюючи результати вище наведених експериментальних фактів та досвід попередніх поколінь, можна сформулювати закон, який прийнято називати законом електромагнітної індукції і який по праву мав би називатись законом Фарадея. Та перш ніж сформулювати цей надважливий закон, буде доречним визначити послідовність тих подій, кінцевим результатом яких є електричний струм. А ця послідовність є наступною. Те, що називається ЕРС джерела струму (ℰ = А_ст/q), створює між полюсами цього джерела відповідну електричну напругу (U = A_ел/q), яка в свою чергу, створює відповідний електричний струм (I = U/R). Іншими словами: ℰ→U→I. Зважаючи на ці обставини, в законі електромагнітної індукції говориться не про індукційний струм, а про першопричину цього струму – ЕРС індукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) – це закон, в якому стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції (ЕРС→ напруга→ струм), величина якої пропорційна числу витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (ΔФ/Δt). Іншими словами:

якщо Ф=ВScosβ=ƒ(t) то індуцирується ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Потрібно зауважити: коли ми стверджуємо, що ЕРС індукції створює рівну їй за величиною індукційну напругу (U_ін = ℰ_ін), то під цією напругою маємо на увазі її максимально можливе значення. При цьому, визначаючи силу струму за формулою  І_ін = U_ін/R, символом R позначаємо загальний опір кола, тобто той опір який складається з опору зовнішньої та внутрішньої ділянок відповідного кола. Саме в такому контексті в потрібно сприймати систему формул: ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Зауважимо також, що математично більш правильною формою запису рівняння ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) є ℰ_ін = –N(dФ/dt). Про нюанси тих відмінностей які існують між записами ∆Ф/tΔ та dФ/dt ви дізнаєтесь на уроках математики. Наразі ж просто зауважимо, що з фізичної точки зору записи ∆Ф/Δt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) та dФ/dt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) є тотожними.

В законі електромагнітної індукції знак «–» вказує на те, що індукційний струм має такий напрямок, при якому своєю магнітною дією, протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку (правило Лєнца, названо на честь російського фізика Емілія Лєнца (1804–1864)).

По суті, правило Лєнца, та наявний в законі електромагнітної індукції знак «–», вказують на те, що при будь яких індукційних перетвореннях, виконується закон збереження енергії, і що тому індукційний струм не можливо отримати без відповідних енергетичних затрат. Скажімо, якщо в постійному магнітному полі обертати замкнуту струмопровідну рамку, та магнітний потік що пронизує цю рамку буде змінюватись і в ній неминуче виникне певний індукційний струм. Однак, якщо ви думаєте, що одного разу штовхнувши рамку та змусивши її обертатись за інерцією, ви отримаєте джерело «дармової» електроенергії, то знайте – так не буває. Власне про це і нагадує знак «–». Адже він фактично вказує на те, що як тільки в рамці з’явиться індукційний струм, так відразу ж з’являться і ті сили які протидіятимуть її обертанню. І чим більшою буде величина струму, тим більшими будуть протидіючі сили.

Закон електромагнітної індукції є не лише експериментально встановленим фактом, а й твердженням, достовірність якого можна довести теоретично. Дійсно. Припустимо, що під дією зовнішньої механічної сили, провідник з швидкістю v рухається перпендикулярно лініям індукції однорідного магнітного поля (мал.5). Оскільки разом з провідником в магнітному полі упорядковано рухаються і носії струму (електрони) то на кожен з них діє певна сила Лоренца:  F = Bq₀vsinα, де B – індукція магнітного поля, q₀ – заряд носія струму, v – швидкість руху провідника, α – кут між векторами B та v, в даному випадку α=90º, sinα=1.

Під дією сили Лоренца, носії струму зміщуються в напрямку який визначається правилом лівої руки. Це зміщення триватиме до тих пір, поки діюча на носії струму сила Лоренца не зрівноважиться силою електростатичної взаємодії зарядів. (F_ел=q₀E), тобто допоки  Bq₀vsinα = q₀E, де Е – напруженість того електричного поля яке утворюється в провіднику, в процесі індукційного перерозподілу зарядів.

 

Мал.5. В провіднику що рухається в магнітному полі, відбувається такий індукційний перерозподіл зарядів, який створює між краями цього провідника відповідну електричну напругу.

Таким чином, в процесі поступального руху провідника в однорідному магнітному полі, його носії струму під дією сили Лоренца, певним чином перерозподіляються і створюють між краями цього провідника відповідну індукційну напругу. Величину цієї напруги, а точніше величину тієї ЕРС індукції яка призводить до її появи, можна визначити із наступних міркувань.

Оскільки в умовах даної задачі тими сторонніми силами які виконують роботу по переміщенню зарядів на внутрішній ділянці електричного кола (на ділянці провідника що рухається в магнітному полі) є магнітна сила Лоренца (А_ст=А_магн), та враховуючи що А_магн=І∆Ф, де І=q/∆t, можна записати: ℰ_ін =А_магн/q =I∆Ф/q =q∆Ф/q∆t =∆Ф/∆t. А оскільки індукційний струм завжди протидії зміні магнітного потоку (протидіє переміщенню провідника), то ℰ_ін= –ΔФ/Δt. Якщо ж в магнітному полі рухається не один провідник, а N паралельно з’єднаних  провідників, то величина загальної ЕРС такої системи (ЕРС паралельно включених джерел струму) становитиме: ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому Фарадей дійшов висновку: магнетизм має створювати електричний струм?

2. Поясніть чому в якості джерела магнітного поля, Фарадей почав використовувати не прямолінійні провідники з струмом, а струмопровідні котушки?

3. На основі аналізу мал.1 поясніть суть та результати дослідів Фарадея.

4. Чому в законі електромагнітної індукції, говориться не про індукційний струм, а про ЕРС індукції?

5. Який зв’язок між правилом Лєнца та законом збереження енергії?

6. Поясніть, чому в провіднику який рухається в магнітному полі, відбувається певний перерозподіл зарядів?

7. Чи може прямолінійний провідник рухатись в магнітному полі таким чином, щоб напруга між його краями дорівнювала нулю?

8. Струмопровідне кільце з розрізом знаходиться в змінному магнітному полі. Чи виникне в цьому кільці індукційний струм? Чи існуватиме між краями кільця індукційна напруга?

Вправа 1.

1.Визначте швидкість зміни магнітного потоку в струмопровідній котушці яка має 2000 витків при збудженні в ній ЕРС індукції 120В.

2. Струмопровідна рамка що складається з 25 витків знаходиться в магнітному полі. Яка ЕРС індукції виникає в рамці при зміні магнітного потоку в ній з 0,098 до 0,013Вб за 0,16с?

3. Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку в ній від 0,024 до 0,056Вб за 0,32с, в ній виникла ЕРС індукції 10В?

4. Який заряд пройде через поперечний переріз кільця опір якого 0,03(Ом) при зменшенні магнітного потоку через кільце на 12мВб?

5. В алюмінієвому кільці довжиною 10см і площею поперечного перерізу 4мм², швидкість зміни магнітного потоку становить 10мВб/с. Визначити ЕРС індукції та силу струму в кільці.

6. З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжиною 1м в однорідному магнітному полі з індукцією 0,2Тл, щоб у провіднику виникала ЕРС індукції 1В? Провідник рухається в площині, яка перпендикулярна до ліній індукції поля.

7. Літак розмах крил якого 36м, летить з горизонтальною швидкістю 900м/с. Визначте ЕРС індукції на кінцях крил літака, якщо вертикальна складова вектора індукції магнітного поля Землі 5·10^–3Тл.

§2. Розв’язування задач. Тема: Електромагнітна індукція.

Загальні зауваження. Оскільки розв’язування задач на електромагнітну індукцію передбачає розуміння суті того що називають магнітним потоком, то буде не зайвим нагадати: Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює добутку вектора індукції магнітного поля В на площу тієї поверхні яку пронизує ця індукція.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де  β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β =< B та n_s

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м² = Дж/А = Вб,  вебер.

Задача 1. Струмопровідне кільце радіусом 5см, будучи розташованим в магнітному полі з індукцією 0,2Тл так, що площина кільця перпендикулярна до ліній індукції цього поля. Яка ЕРС індукції виникає в кільці при його повороті на 90° за 0,025с?

Дано:

R=5см=5·10^{– 2}м

B=0,2Тл

β₀ = 0°

Δβ = 90°

Δt = 0,025c

ℰ_ін = ?

Рішення. Згідно з законом електромагнітної індукції ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1, ΔФ=Ф_к – Ф₀ = ВScos(β₀+Δβ) – BScosβ₀ = BS(cos90° – cos0°) = BS(– 1), де S=πR². Таким чином ℰ_ін= –(ΔФ/Δt) = BπR²/Δt.

[ℰ_ін]=Тл·м²/с=Н·м²/А·м·с = Н·м·с/Кл·с=Дж/Кл=В

Розрахунки: ℰ_ін= BπR²/Δt = 0,2·3,14·(5·10^–2)²/0,025= 0,0628В = 62,8мВ.

Відповідь: ℰ_ін= 62,8мВ.

Задача 2. Провідник активна довжина якого 20см, рухається зі швидкістю 10м/с перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 1Тл. Яка сила струми виникне в провіднику при його короткому замиканні? Загальний опір кола 0,5(Ом).

Дано:

ℓ=20см=0,2м

v=10м/с

B=1Тл

R=0,5(Ом)

I_ін = ?

Рішення: Згідно з законом Ома І_ін = ℰ_ін/R.  Згідно з законом електромагнітної індукції ℰ_ін= N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1. ΔФ/Δt = Δ(ВScosβ)/Δt. Оскільки в умовах даної задачі В=const, cosβ=cos0°=1=const, S=ℓΔx, де Δх – та відстань на яку переміщається провідник за час Δt, та зважаючи на те, що Δx/Δt=v, можна записати І_ін = ℰ_ін/R = BℓΔx/RΔt =Bℓv/R.

Розрахунки: І_ін =Bℓv/R = 1Тл·0,2м·10(м/с)/0,5(Ом) = 4А.

Відповідь: І_ін = 4А.

Загальні зауваження. В тих випадках, коли визначаючи величину ΔФ/Δt, ми фактично не визначаємо і не враховуємо знак величини ΔФ=Ф_к–Ф_п, застосовуючи формулу ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt), знак «–» не враховують. Не враховують по перше тому, що наявність чи відсутність цього знаку не впливає на величину ЕРС індукції. А по друге, не визначивши знак величини ΔФ нема сенсу говорити про певний знак в формулі ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Задача 3. Провідник довжиною 1м знаходиться в площині яка перпендикулярна лініям поля індукція якого 0,4Тл. Провідник включено в коло джерела струму з ЕРС 6В, так як показано на малюнку. Виходячи з того, що загальний опір електричного кола 2(Ом) визначити силу струму в провіднику, якщо він: 1) не рухається; 2) з швидкістю 5м/с рухається ліворуч; 3) з швидкістю 5м/с рухається праворуч.

Дано:

ℓ = 1м

В=0,4Тл

ℰ₀ = 6В

R = 2(Ом)

v₁ = 0м/с

v₂ = 5м/с

v₃ = 5м/с

I₁, I₂, I₃ – ?

Рішення: Згідно з законом Ома для повного електричного кола I=ℰ/R, де ℰ – загальна ЕРС кола, R – загальний опір кола. Якщо провідник не рухається, то загальна е.р.с. кола ℰ дорівнює ЕРС наявного джерела струму ℰ=ℰ₀ і тому I₁=ℰ/R=ℰ₀/R = 6В/2(Ом)= 3А. Якщо ж провідник рухається в магнітному полі, то в ньому, окрім ЕРС наявного джерела струму (ℰ₀) виникає ЕРС індукції ℰ_ін, величина якої визначається за формулою ℰ_ін= N(ΔФ/Δt), де N=1,  ΔФ/Δt= Δ(BScosβ)/Δt. Оскільки в умовах даної задачі В=сonst, cosβ=cos0°=1=const, S=ℓ·Δx, де Δх та відстань на яку переміщується провідник за час Δt, то враховуючи, що Δх/Δt=v, можна записати ℰ_ін= ΔФ/Δt = Δ(BScosβ)/Δt = ВℓΔх/Δt = Bℓv= 0,4Тл·1м·5м/с= 2В.

Виникаюча в провіднику індукційна ЕРС може як підсилювати ЕРС джерела струму, так і послаблювати її. При цьому, якщо напрям створюваної індукційною е.р.с. магнітної сили Лоренца співпадає з напрямком тієї  електричної (кулонівської) сили яка створюється ЕРС джерела струму, то індукційна ЕРС підсилює ЕРС джерела струму (ℰ=ℰ₀+ℰ_ін), а якщо ці напрямки протилежні – то послаблює її (ℰ=ℰ₀–ℰ_ін). Аналізуючи малюнок та застосовуючи правило лівої руки, можна стверджувати, що в процесі руху провідника ліворуч електрична та магнітна сили співнаправлені і тому  ℰ₂=ℰ₀+ℰ_ін. Якщо ж провідник рухається праворуч, то діючі на носії струму електрична та магнітна сили є протилежно направленими і тому ℰ₃=ℰ₀–ℰ_ін.

Таким чином, I₂=ℰ₂/R= (ℰ₀+ℰ_ін)/R = (6В+2В)/2(Ом) = 4А

.                         I₃=ℰ₃/R= (ℰ₀–ℰ_ін)/R = (6В –2В)/2(Ом) = 2А.

Відповідь: І₁=3А; І₂=4А; І₃=2А.

Задача 4. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,25Тл знаходиться котушка яка має 200витків. Опір котушки 20(Ом), площа перерізу 20см². Котушка розташована таким чином, що нормаль до її площини утворює з напрямком ліній індукції магнітного поля кут 30°. Який заряд пройде через котушку при зникненні магнітного поля?

Дано:

В=0,25Тл

N=200

R=20(Ом)

S=20см²=20·10^–4м²

α=30°

Δq = ?

Рішення: Оскільки при зникненні магнітного поля величина того магнітного потоку, що пронизує котушку змінюється, то в ній виникає ЕРС індукції яка визначається за формулою ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt) = –N(Ф₂–Ф₁)/Δt, де Ф₁=ВScosα магнітний потік в початковий момент часу, Ф₂=0 магнітний потік в кінцевий момент часу (в цей момент В=0 і тому Ф₂=ВScosα=0). Таким чином  ℰ_ін= –N(Ф₂–Ф₁)/Δt = NВScosα/Δt.

Оскільки згідно з законом Ома І_ін = ℰ_ін/R=NBScosα/RΔt, та враховуючи що за визначенням I=Δq/Δt, можна записати Δq=IΔt= (NBScosα/RΔt)Δt = NBScosα/R.

Розрахунки: Δq=NBScosα/R=200·0,25Тл·20·10^–4м²·0,87/20(Ом)= 44·10^–4Кл= 4,4мКл.

Відповідь: Δq= 4,4мКл.

Задача 5. Струмопровідне кільце радіусом 4см, що має опір 1мОм, пронизується однорідним магнітним полем, лінії індукції якого перпендикулярні до площини кільця. Індукція магнітного поля змінюється з швидкістю 0,1Тл/с. Яка кількість теплоти виділиться в кільці за 1хв?

Дано:

r = 4см = 4·10^–2м

R = 1мОм = 1·10^–3(Oм)

β = 0°

ΔB/Δt  =0,1Тл/с

t = 1хв = 60с

Q = ?

Рішення: Згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²Rt, де І=І_ін= ℰ_ін/R = ΔФ/RΔt = ΔBScosβ/RΔt = Scosβ(ΔB/Δt)/R, де S=πr², cosβ=cos0°=1.  Таким чином Q=I²Rt = (πr²(ΔB/Δt))²R·t/R² = (πr²(ΔB/Δt))²·t/R = π²r⁴(ΔB/Δr)²·t/R.

Розрахунки:  Q= π²r⁴(ΔB/Δr)²·t/R =

= 3,14²(4·10^–2м)⁴(0,1Тл/с)²60с/1·10^–3(Oм) = 15,4·10^–3Дж=15,4мДж

Відповідь: Q = 15,4мДж.

Вправа 2.

1.З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжина якого 1м в площині яка перпендикулярна до ліній індукції однорідного магнітного поля модуль якого 0,2Тл, щоб у провіднику виникала е.р.с. індукції 1В?

2. Провідник довжина якого 0,8м перетинає однорідне магнітне поле під кутом 30° до ліній цього поля з швидкістю 10м/с. Визначити індукцію магнітного поля, якщо е.р.с. яка індуцирується в провіднику дорівнює 2В.

3. Тонка струмопровідна котушка діаметром 10см має 50витків і розташована в однорідному магнітному полі перпендикулярно до його ліній індукції. Визначити індукцію магнітного поля, якщо при повороті котушки на 90º за 0,1с, в ній виникла ЕРС індукції 0,1В.

4. Який заряд пройде через поперечний переріз кільця, опір якого 0,03(Ом), при зменшенні магнітного потоку через кільце на 12мВб?

5. Магнітний потік, що пронизує струмопровідний контур опором 0,24 (Ом), рівномірно змінився на 0,6Вб так, що ЕРС індукції виявилася рівною 1,2В. Визначте час зміни магнітного потоку та силу струму в провіднику.

6. Мідне кільце радіус якого 10см, а площа поперечного перерізу 4мм², знаходиться в однорідному магнітному полі та розташовано перпендикулярно до ліній індукції цього поля. З якою швидкістю має змінюватись індукція поля, щоб в кільці виникав струм 10А?

7. Кільце радіус якого 5см, а електричний опір 1(Ом) знаходиться в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній його індукції. Який струм виникне в кільці при зменшенні індукції поля зі швидкістю 0,01Тл/с?

8. Одношарова котушка діаметром 5см поміщена в однорідне магнітне поле, паралельне її осі. Індукція магнітного полі рівномірно змінюється зі швидкістю 0,01Тл. Котушка містить 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого 0,2мм². Кінці котушки замкнуті накоротко. Визначити теплову потужність, яка виділяється в котушці.

§3. Індукційні генератори.

На одній з наукових конференцій, де Фарадей доповідав про результати своїх досліджень в області електромагнітної індукції, хтось запитав: «А яка користь від вашого відкриття?». На що Фарадей відповів: «А яка користь від немовляти?».

Пройшли роки і безпомічне немовля, перетворилось на диво богатиря, який невпізнанно змінив життя людства. Уявити сучасне цивілізоване життя без тих приладів, робота яких базується на застосуванні явища електромагнітної індукції, неможливо. Достатньо сказати, що близько 98% тієї електроенергії яку споживає людство, отримують за допомогою індукційних генераторів – приладів, в яких явище електромагнітної індукції застосовується для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму.

В принциповому вигляді індукційний генератор представляє собою сукупність трьох базових елементів (мал.6): постійний магніт (1), струмопровідна рамка (2), механізм обертання рамки (3). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт (індуктор), створює постійне магнітне поле, в якому знаходиться струмопровідна рамка. В процесі примусового обертання рамки, магнітний потік що її пронизує, постійно змінюється. При цьому в рамці, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна ЕРС, яка створює на краях рамки відповідну електричну напругу, яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний електричний струм. Іншими словами, в індукційному генераторі реалізується ситуація: В =const, S=const, β=ƒ(t). При цьому  Ф=ВScosβ=ƒ(t) і тому в рамці генератора індуцирується  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

 

Мал.6. Схема принципового устрою індукційного генератора.

Не важко довести, що ті індукційні ЕРС, напруга та струм які виникають в процесі рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі, є такими що змінюються за гармонічним синусоїдальним законом. Дійсно. Якщо струмопровідна рамка постійної площі (S=const) з постійною кутовою швидкістю (ω=β/t=const), обертається в однорідному магнітному полі (В=const), то згідно з законом електромагнітної індукції, в ній виникає ЕРС індукції, величина якої визначається за формулою  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) = –N(dФ/dt) = –NФ′= –N(BScosβ)′. Враховуючи, що В та S – величини постійні, тобто такі які можна винести за знак похідної, а також факт того, що (cosβ)′= –sinβ, можна записати: ℰ_ін= –N(BScosβ)′ = –NBS(cosβ)′= +NBSsinβ. А оскільки β=ωt=2πν, та враховуючи що добуток NBS фактично дорівнює тій максимальній ЕРС що генерується даним приладом (NBS=ℰ_м), можна записати: ℰ_ін = ℰ_мsinβ = ℰ_мsinωt = ℰ_мsin2πνt, де ω – кутова швидкість рамки, ν – частота обертання рамки.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній генерується індукційна е.р.с., величина якої змінюється за законом   е = ℰ_мsin2πνt, де е – миттєве значення ЕРС.

*) Якщо на даний момент ви не маєте уявлення про те, що таке «похідна», то прийміть вище наведені докази на віру, яку ви зможете перевірити після вивчення відповідного розділу математики. Наразі ж просто зауважимо, що похідна – це те, що характеризує швидкість зміни функції. Наприклад в нашому випадку ЕРС індукції є похідною від магнітного потоку: е=dФ/dt=Ф′, де dФ, dt відрізняються від ∆Ф, ∆t  лише тим, що є гранично малими.

Ілюструючи вище отримані теоретичні результати, розглянемо ті процеси що відбуваються при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі (мал.7). Припустимо, що в початковий момент часу, рамка розташована перпендикулярно лініям індукції магнітного поля, тобто так що β=0º. В цьому випадку величина того магнітного потоку що пронизує рамку буде максимальною, а швидкість зміни цього потоку – нулевою: Ф=max, dФ/dt=0. При цьому е=ℰ_мsin0º=0.

Факт того, що в положенні β=0º, швидкість зміни магнітного потоку є нульовою, представляється цілком закономірним. Адже за такого розташування рамки, навіть значні зміни її кутової орієнтації не призводять до суттєвої зміни того магнітного потоку що проходить через цю рамку.

Мал.7. При рівномірному обертанні рамки в однорідному магнітному полі, в ній генерується ЕРС індукції величина якої змінюється за законом е=ℰ_мsinβ.

В процесі обертання рамки, на ділянці 0 < β < π/2 магнітний потік через рамку зменшується, а швидкість його зміни – збільшується (Ф↓, dФ/dt↑). При цьому, в момент β=π/2 величина магнітного потоку стає нульовою, а швидкість його зміни – максимально великою (Ф=0, dФ/dt=max). В цій ситуації, величина е.р.с. індукції досягає максимального значення: е=ℰ_мsinπ/2=ℰ_м. Факт того, що при β=π/2, швидкість зміни магнітного потоку досягає максимальної величини, є цілком очевидним. Адже за такого розташування рамки, навіть незначні зміни її кутової орієнтації призводять до значного збільшення магнітного потоку.

Не важко бачити, що подальші події розвиваються наступним чином:

для β=π :           Ф=max,    dФ/dt=0,           е=ℰ_мsinπ=0;

для β=(3/2)π :   Ф=0,         dФ/dt=max,      е=ℰ_мsin(3/2)π= –ℰ_м;

для β=2π :         Ф=max,    dФ/dt=0,           е=ℰ_мsin2π=0.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна ЕРС індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих ЕРС, напруги та струму змінюються за законом:

е = ℰ_мsin2πνt,

u = U_мsin2πνt,

i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.

Про параметри, закономірності та прояви змінного струму, ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів». Наразі ж зупинимся на конструктивних особливостях реальних генераторів змінного струму. А ці особливості є наступними. По перше, в більшості реальних генераторів, джерелом магнітного поля (індуктором) є не постійні магніти, а електромагніти. По друге, для підсилення того магнітного поля яке пронизує струмопровідну рамку генератора, цю рамку вмонтовують в феромагнітне осердя. При цьому, сукупність струмопровідної рамки та феромагнітного осердя, зазвичай називають якорем генератора. По третє, в генераторах середньої та великої потужності, рухомою частиною (ротором) зазвичай є електромагніт (індуктор), а нерухомою частиною (статором) – струмопровідна рамка з осердям (якір). Це пов’язано з тим, що ті потужні струми які генеруються в рамці якоря, доцільніше передавати через нерухомі (стаціонарні) контакти. Натомість ті невеликі струми які живлять електромагніт індуктора, передаються через рухомі контакти.

На кінець, четвертою конструктивною особливістю більшості реальних генераторів змінного струму є те, що в них застосовують багатополюсні електромагніти. Такі електромагніти дозволяють генерувати струми потрібної частоти, при відносно невеликих швидкостях обертання ротора. Адже для того щоб в генераторі з двополюсним індуктором створити струм з частотою 50Гц, необхідно щоб швидкість обертання ротора становила 50 обертів за секунду (3000об/хв). Ясно, що для масивних деталей потужних генераторів така швидкість є неприйнятно високою. Зменшити цю швидкість можна шляхом збільшення кількості магнітних полюсів. Наприклад, якщо електромагніт індуктора матиме 100 пар магнітних полюсів, то для генерації змінного струму з частотою 50Гц, ротор генератора має обертатись з частотою 0,5об/с=30об/хв.

Мал.8. Схема принципового та загального устрою генератора змінного струму.

Індукційні генератори можуть генерувати не лише змінний, а й постійний струм. Генератори постійного струму мають дві характерні відмінності. Перша полягає в тому, що їх якір представляє собою певну сукупність намотаних на феромагнітне осердя струмопровідних рамок в кожній з яких генеруються свої змінні ЕРС, напруга та струм. Другою характерною відмінністю генератора постійного струму є наявність колектора – спеціального пластинчастого циліндру, в якому кожна діаметрально протилежна пара пластин є входом та виходим відповідної струмопровідної рамки. Через колектор та графітові контактні клеми, рамки генератора почергово з’єднуються з зовнішнім електричним колом. Причому, з’єднуються саме в ті моменти, коли величина генерованої в них напруги є максимальною.

Принцип дії генератора постійного струму полягає в наступному. В процесі примусового обертання рамок якоря, в кожній з них генерується індукційна напруга, величина якої змінюється за законом  u=U_мsin2πνt. А оскільки кожна рамка генератора контактує з приймачем струму лише в ті моменти, коли виникаюча в ній напруга є максимальною, то між полюсами генератора підтримується практично постійна напруга.

По суті, з будовою генератора постійного струму ви вже знайомі. Адже той прилад, який при вивчені теми «Сила Ампера та її застосування», ми називали електродвигуном постійного струму і той, який зараз називаємо генератором постійного струму – це фактично один і той же прилад. Різниця лише в тому, що в першому випадку цей прилад перетворює енергію постійного струму в механічну роботу, а в другому, навпаки – механічну роботу в енергію постійного струму.

Потрібно зауважити, що індукційні генератори є приладами саморегульованими. Саморегульованими в тому сенсі, що ті енергетичні затрати які забезпечують роботу генератора, автоматично залежать від величини спожитої в зовнішньому колі енергії. Адже згідно з законом електромагнітної індукції та правилом Лєнца, величина індукційної протидії обертанню ротора генератора, пропорційна величині тієї електричної енергії яка спожита в зовнішньому електричному колі. А це означає, що будь яке збільшення або зменшення зовнішнього енергетичного навантаження, автоматично призводить до відповідного збільшення або зменшення кількості тієї енергії яка забезпечує роботу генератора.

Індукційні генератори є надзвичайно ефективними приладами. Їх ККД 95–99%. Для порівняння, коефіцієнт корисної дії сучасних теплових двигунів не перевищує 45%, сучасних МГД генераторів не перевищує 30%, а сонячних батарей – 40%. Втім, ви маєте розуміти, що мова йде про ККД самого індукційного генератора, тобто приладу, який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Адже якщо, наприклад, такий генератор є частиною теплової чи атомної електростанції, то загальний ККД цієї станції навряд чи перевищуватиме 45%. І це закономірно. Закономірно тому, що на подібних електростанціях електрична енергія є результатом двох етапів енергетичних перетворень. На першому етапі, та теплова енергія яку отримують в результаті хімічного чи ядерного горіння, перетворюється на механічну роботу. На другому – механічна робота перетворюється на енергію електричного струму. І не важко збагнути, що перше перетворенні робить відповідний тепловий двигун, ККД якого не перевищує 45%.

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі електромагнітної індукції?

2. Поясніть загальний устрій та принцип дії генератора змінного струму.

3. Які конструктивні особливості мають реальні генератори змінного струму?

4. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму рухомою частиною є електромагніт (індуктор)?

5. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму застосовують багатополюсні електромагніти?

6. Чим генератор постійного струму відрізняється від генератора змінного струму?

7. Поясніть, що означає твердження: індукційні генератори є приладами саморегульованими?

Вправа 3.

1.Рівняння змінного струму має вигляд і = 4sin100πt. Визначте амплітудне значення сили струму, період та частоту його коливань. Побудуйте графік цих коливань.

2. Рівняння змінної напруги має вигляд u=120cos50πt. Визначте амплітудне значення напруги, період та частоту її коливань. Побудуйте графік цих коливань.

3. За заданими графіками визначити амплітуду, період та частоту відповідних коливань. Записати рівняння цих коливань.

      

4. Скільки пар магнітних полюсів має ротор генератора, який обертаючись з частотою 120об/хв виробляє струм стандартної частоти (50Гц)?

5. В рамці яка складається з 100 витків і рівномірно обертається в однорідному магнітному полі, магнітний потік змінюється за законом Ф=2∙10^–3cos314t. Визначити: залежність виникаючої в рамці ЕРС індукції від часу; максимальне значення ЕРС; миттєве значення ЕРС для t=0,005с.

§4. Трансформатори.

В багатьох практично важливих ситуаціях, електричний струм однієї напруги потрібно перетворювати (трансформувати) на струм іншої напруги. Скажімо, на вхід телевізора подається напруга 220В. При цьому, деякі його елементи потребують напруги в декілька воль, а деякі – в десятки тисяч вольт. Здійснити ефективну трансформацію напруги постійного струму надзвичайно складно. Натомість напруга змінного струму трансформується легко та ефективно. Прилади які здійснюють подібну трансформацію називаються трансформаторами (від лат. transformо – перетворювати, змінювати).

Трансформатор – це прилад, який трансформує, тобто змінює, напругу в колі змінного струму. В загальному випадку, трансформатор представляє собою сукупність трьох взаємоповязаних деталей: двох електроізольованих котушок індуктивності (обмоток трансформатора) об’єднаних замкнутим феромагнітним осердям (магнітопроводом). При цьому, ту обмотку трансформатора яку підключають до джерела вхідної (первинної) напруги називають первинною, а ту в якій отримують трансформовану напругу – вторинною.

Мал.9. Принципова схема трансформатора.

В загальних рисах принцип дії трансформатора полягає в наступному. Наявна змінна первинна напруга u₁, створює в первинній котушці трансформатора відповідний змінний струм і₁, який в свою чергу в сукупності з феромагнітним осердям створює відповідний змінний магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує витки вторинної котушки і згідно з законом електромагнітної індукції створює в них вторинну напругу u₂, величина якої залежить від числа витків у вторинній котушці (N₂): u₂ = –N₂(dФ₁/dt). А це означає, що змінюючи число витків у вторинній котушці трансформатора, можна отримувати практично будь яку напругу.

Потрібно зауважити, що включений в мережу первинної напруги трансформатор, може працювати в двох режимах: режим холостого ходу та робочий режим. В режимі холостого ходу, коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте, а отже таке в якому електричний струм відсутній (і₂ = 0). В робочому режимі, коло вторинної обмотки трансформатора є замкнутим, а отже таким в якому протікає певний змінний струм (і₂ ≠ 0).

Як і всі індукційні прилади, трансформатор представляє собою певну саморегульовану систему. Ця саморегульованість проявляється в тому, що ті струми які протікають в первинній та вторинній обмотках трансформатора пов’язані таким чином, що будь які зміни сили струму у вторинній обмотці, автоматично призводять до відповідних змін в обмотці первинній. Пояснюючи суть цього взаємозв’язку, можна сказати наступне.

Якщо коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте (режим холостого ходу), то виникаюча в ній індукційна напруга u₂ не призводить до появи відповідного електричного струму (і₂=0). При цьому, той магнітний потік який створює первинна обмотка, практично в незмінному вигляді знову потрапляє в цю ж обмотку. А це означає, що в режимі холостого ходу, в первинній обмотці трансформатора, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна напруга u₁′ знак якої протилежний до знаку первинної напруги u₁: u₁′= –N₁(dФ₁/dt). Величина цієї вторинної напруги (u₁′) якщо і відрізняється від первинної напруги u₁, то лише на відсоток тих теплових втрат які неминуче відбуваються в трансформаторі і які зазвичай становлять 1–2%.

Таким чином, в режимі холостого ходу на вільні електрони первинної обмотки трансформатора, з одного боку діє зовнішня напруга u₁, а з іншого – практично така ж за величиною але протилежна за напрямком індукційна напруга u₁′:  u₁′ ≈ –u₁. В такій ситуації в колі первинної обмотки протікає незначний електричний струм, який називають струмом холостого ходу. Величину струму холостого ходу в першому наближенні можна вважати нульовою.

Якщо ж трансформатор знаходиться в робочому режимі, то в колі його вторинної обмотки протікає певний змінний струм і₂. Цей струм створює відповідний змінний магнітний потік, напрям якого протилежний до напрямку того потоку який створює струм і₁. А це означає, що в робочому режимі, той результуючий магнітний потік який пронизує витки первинної обмотки трансформатора, зменшується. А відповідно зменшується і величина тієї індукційної напруги (u₁′) яка протидіє зовнішній напрузі u₁. В такій ситуації, сила струму в колі первинної обмотки трансформатора автоматично збільшується на величину пропорційну силі струму в його вторинній обмотці. Таким чином, будь які зміни сили струму у вторинній обмотці трансформатора автоматично призводять до відповідних змін струму в його первинній обмотці.

Оцінюючи величину тих індукційних перетворень що відбуваються в обмотках трансформатора, потрібно виходити з того, що при будь яких перетвореннях виконується закон збереження енергії. А зважаючи на те, що ККД трансформатора становить 98–99%, можна стверджувати, що ті електричні роботи які виконуються в його первинній та вторинній обмотках, є практично однаковими, і що тому  U₁I₁t₁ ≈ U₂I₂t₂ . Оскільки тривалість роботи первинної і вторинної обмоток трансформатора є однаковою (t₁=t₂), то можна записати  U₁I₁ ≈ U₂I₂. А це означає, що той трансформатор який знижує напругу (U₂ < U₁), автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму (I₂ > I₁). І навпаки.

Однією з основних характеристик трансформатора є величина, яка називається коефіцієнтом трансформації. Коефіцієнт трансформації, це фізична величина, яка показує у скільки разів ефективне значення вихідної напруги трансформатора (U₂) більше за ефективне значення його вхідної напруги (U₁), за умови, що величини цих напруг виміряні в режимі холостого ходу.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=U₂/U₁

Одиниця вимірювання: [k]= –,   рази.

*)  Потрібно зауважити, що величина і напрям змінної напруги та змінного струму, постійно змінюються. Тому, коли ми говоримо про певне значення змінної напруги чи змінного струму, то маємо на увазі так зване ефективне (діюче) значення відповідної величини. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маєм на увазі ефективне значення цієї напруги. Про те, що таке ефективне значення змінного струму (напруги) ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів».

Потрібно підкреслити, що у визначальному рівнянні коефіцієнту трансформації k=U₂/U₁, мова йде про напруги виміряні в режимі холостого ходу трансформатора, тобто за умови відсутності електричного струму в його вторинній обмотці. Адже якщо наприклад у вторинній обмотці трансформатора протікає струм І₂, то показання того вольтметра який фіксує напругу на цій обмотці становитимуть не U₂, a U₂′=U₂–ΔU, де ΔU=I₂R – падіння напруги, обумовлене наявністю активного опору (R) вторинної обмотки трансформатора.

Зазвичай, ті трансформатори коефіцієнт трансформації яких більший за одиницю (U₂ > U₁) називають підвищувальними (підвищуючими). А ті, для яких k < 1, (U₂ < U₁) – понижувальними (понижуючими). Можна довести, що коефіцієнт трансформації приблизно дорівнює відношенню числа витків у вторинній обмотці трансформатора (N₂), до їх числа в первинній обмотці (N₁), тобто що k ≈ N₂/N₁.

Ілюструючи значимість тієї ролі яку відіграють трансформатори в сучасній електротехніці, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що електростанція потужністю 1МВт виробляє електроенергію з напругою 220В. Припустимо, що цю електроенергію потрібно передати на відстань 100км, причому так, щоб теплові втрати в дротах ліній електропередач не перевищували 5%. Не важко довести, що для передачі заданої електричної потужності (Р=А/t=10⁶Вт) на задану відстань (ℓ=10⁵м), при заданій величині теплових втрат (Q/t=0,05Р) та при заданій напрузі U=220В, потрібні алюмінієві дроти (ρ=2,7∙10^–8Ом∙м) площею поперечного перерізу S≥1,1м²; (діаметр такого дроту d ≥ 1,2м, а маса одного погонного метра 3 тони).

Дійсно. Для передачі потужності Р=10⁶Вт, при напрузі U=220В в лініях електропередач має протікати струм І=Р/U=4,55∙10³А. Оскільки рівень теплових втрат не повинен перевищувати 5%, тобто  Q/t ≤ 0,05P, та враховуючи, що згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²ρℓt/S, можна записати  I²ρℓ/S ≤ 0,05P. Звідси S ≥ I²ρℓ/0,05P, а отже S ≥ 1,12м². (Якщо ж задану потужність при напрузі 220В передавати наявною мережею ліній електро передач, то теплові втрати становитимуть понад 95%).

Враховуючи вище сказане та факт того, що сучасні електростанції генерують не одиниці а тисячі мегават енергії і передають її на тисячі кілометрів, представляється очевидним, що транспортувати такі величезні енергетичні потоки при низьких напругах, безнадійно невигідно. Таке транспортування буде економічно доцільним лише в тому випадку, якщо напруга в магістральних лініях електропередач становитиме не сотні, а десятки і сотні тисяч воль. Адже якщо наприклад, в умовах попередньої задачі напругу в лініях електропередач підвищити до 220кВ, тобто в 1000 разів, то теплові втрати в цих лініях зменшаться в 1 000 000 разів!!! А це означає, що в мільйон разів можна зменшити площу поперечного перерізу дротів, їх масу, ціну і т.д.

Про те, як влаштована та як працює сучасна система ліній електропередач і яке місце в цій системі посідають трансформатори, ми вже говорили, тому сьогодні просто констатуємо факт того, що забезпечити економічно доцільне транспортування великих потоків електроенергії без застосування трансформаторів, практично не можливо.

На завершення додамо, що сучасні трансформатори не лише ефективно змінюють параметри напруг та струмів, а й об’єднують різні частини складних електротехнічних систем і єдині цілісні організми; розширюють можливості вимірювальних приладів; забезпечують електрозварювання металів; роботу індукційних плавильних печей; перетворення синусоїдальних струмів у відповідні імпульсні струми, тощо.

Задача. Первинна обмотка знижувального трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Напруга на затискачах вторинної обмотки 20В, її опір 1(Ом), сила струму в ній 2А. Визначити коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора.

Дано:

U₁=220В

U₂′=20В

R₂=1(Ом)

I₂ = 2А

k = ?  η = ?

Рішення: За визначенням k=U₂/U₁, де U₂ виміряно в режимі холостого ходу трансформатора. А оскільки в умовах нашої задачі U₂′ виміряно в умовах робочого ходу трансформатора, то U₂=U₂′+ΔU, де ΔU=I₂R₂=2В. Таким чином U₂=20B+2B=22B, k=U₂/U₁=22B/220B=0,1.

За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах трансформатора корисною є та електрична робота яка виконується у його вторинній обмотці і яка дорівнює А_кор=А₂=U₂′I₂t. Загальною є та робота яка виконується в первинній обмотці трансформатора і яка дорівнює А_заг=U₁I₁t. Враховуючи, що І₁=kІ₂=0,1·2А=0,2А, можна записати: η=(А_кор/А_заг)100% = U₂′I₂t·100%/ U₁I₁t = U₂′I₂·100%/ U₁I₁ =20В·2А·100%/220В·0,2А= 91%

Відповідь: k = 0,1; η = 91%.

Контрольні запитання.

1. Поясніть загальний устрій та принцип дії трансформатора.

2. Чи може трансформатор працювати в колі постійного струму? Чому?

3. В чому полягає саморегульованість трансформатора?

4. Поясніть, чому в режимі холостого ходу, сила струму в первинній обмотці трансформатора є практично нульовою?

5. Доведіть, що той трансформатор який знижує напругу автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму. І навпаки.

6. Поясніть, чому в понижувальному трансформаторі дріт первинної обмотки є відносно тонким, а вторинної – товстим?

7. На основі аналізу малюнку поясніть загальний устрій та принцип дії електрозварювального трансформатора.

Вправа 4.

1.Трансформатор підвищує напругу з 220В до 11кВ і має 200 витків в первинній обмотці. Скільки витків у вторинній обмотці?

2. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,6А а напруга на її кінцях 220В. При цьому аналогічні параметри вторинної обмотки: 10,5А та 12В. Визначити ККД трансформатора.

3. Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації 0,1 включено в мережу з напругою 220В. Визначте напругу у вторинній обмотці трансформатора, якщо її опір 0,4(Ом), а сила струму в ній 5А.

4. Первинна обмотка трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Відомо, що при силі струму у вторинній обмотці 6А, напруга на її краях 19В. Визначте коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,5(Ом).

5. Через замкнуте кільце осердя трансформатора, який зменшує напругу з 220В до 42В, пропущено провід, кінці якого приєднані до вольтметра. Вольтметр показує 0,5В. Скільки витків мають обмотки трансформатора?

6. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,5А, напруга на її кінцях 220В. Сила струму у вторинній обмотці трансформатора 11А, а напруга на її кінцях 9,5В. Визначити ККД трансформатора.

7. Первинна обмотка трансформатора має 2400 витків. Скільки витків повинна мати вторинна обмотка, щоб при напрузі на затискачах 11В передавати в зовнішнє коло потужність 22Вт? Опір вторинної обмотки 0,2(Ом). Напруга в мережі 380В.

8. Трансформатор коефіцієнт трансформації якого 0,1, включено в мережу з напругою 220В. Яка напруга на виході трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,2(Ом), а опір корисного навантаження 2(Ом)?

§5. Електродвигун змінного струму та інші індукційні прилади.

До числа тих безумовно важливих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції, відносяться електродвигуни змінного струму. Електродвигун змінного струму – це прилад, який перетворює енергію змінного струму в механічну роботу. Пояснюючи загальний устрій та принцип дії двигуна змінного струму проведемо наступний експеримент. Перед полюсами підковоподібного магніту поставимо легкий алюмінієвий диск, який може вільно обертатись навколо своєї осі (мал.10). Надаючи магніту обертального руху, ви неодмінно з’ясуєте, що диск також починає обертатись, причому обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Мал.10. Експерименти які пояснюють принцип дії електродвигуна змінного струму.

Пояснюючи результати даного експерименту, можна сказати наступне. Оскільки обертальне магнітне поле створює відносно нерухомого струмопровідного диску певний змінний (обертальний) магнітний потік, то в тілі диску, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певний індукційний струм. При цьому, згідно з тим же законом, цей струм своєю магнітною дією має протидіяти причині його появи, тобто протидіяти обертанню магнітного поля. Не важко збагнути, що легкий диск не спроможний зупинити обертання магнітного поля. Адже це обертання створює відносно потужна зовнішня сила. В такій ситуації диск, намагаючись зменшити швидкість зміни магнітного потоку, змушений обертатись в напрямку обертання цього потоку. Саме це обертання ми і спостерігаємо у відповідному експерименті.

По суті, принцип дії електродвигуна змінного струму нічим не відрізняється від принципу дії тих установок що зображені на мал.10. Різниця лише в тому, що в електродвигуні, обертальне магнітне поле створюється не шляхом механічного обертання постійного магніту, а шляхом проходження змінного струму через відповідні обмотки електродвигуна.

В загальному випадку електродвигун змінного струму складається з двох базових частин: індуктора та якоря (мал.11). При цьому індуктор, представляє собою сукупність пустотілого циліндричного феромагнітного осердя та системи струмопровідних обмоток. Якорем двигуна змінного струму в найпростішому випадку може бути суцільний залізний циліндр, який має вісь обертання і знаходиться в середині індуктору. Втім, будова якоря може бути і більш складною. Зокрема, для покращення струмопровідних властивостей приповерхневого шару якоря, в його феромагнітне тіло часто вкладають мідні стержні, які в своїй сукупності утворюють так зване «біляче колесо».

 

Мал.11. Загальний устрій електродвигуна змінного струму.

Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином змінний струм, протікаючи обмотками нерухомого індуктора, створює обертальне магнітне поле. Проста констатуємо той факт, що електричний двигун змінного струму влаштований таким чино, що при проходженні змінного струму через обмотки його індуктора, в середині цього індуктора створюється обертальне магнітне поле. Зважаючи на цей факт, про принцип дії двигуна змінного струму можна сказати наступне. Змінний електричний струм, протікаючи обмотками індуктора, створює в середині цього індуктора обертальне магнітне поле. При цьому, в тілі якоря, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує якір обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Електродвигуни змінного струму, можуть бути однофазними та трифазними. При цьому більш поширеними та більш ефективними (з більшим ККД) є трифазні двигуни, тобто такі двигуни що працюють від системи трифазного змінного струму. Про суть та особливості цієї системи ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж зауважимо, що порівняно з двигунами постійного струму, трифазні двигуни змінного струму є простішими за конструкцією, технологічнішими та дешевшими у виробництві, дешевшими в експлуатації, надійнішими та економнішими в роботі. До числа недоліків таких двигунів можна віднести факт того, що вони не дозволяють безпосередньо регулювати швидкість обертання ротора. Крім цього, такі двигуни потребують системи трифазного струму, яка в побутовій практиці майже не застосовується. Трифазні двигуни широко застосовуються в різних сферах промислового виробництва. В побутовій практиці, зазвичай застосовуються двигуни постійного струму або однофазні двигуни змінного струму.

Індукційні генератори, трансформатори та електродвигуни, це ті базові прилади які фактично складають основу сучасної електричної цивілізації. Але закон електромагнітної індукції застосовується не лише в цих надважливих приладах, а й у величезній кількості менш важливих та не менш цікавих і потрібних приладів. Ми не будемо розглядати все різноманіття подібних приладів. Зупинимся лише на деяких з них, зокрема на індукційних спідометрах (тахометрах), електродинамічних мікрофонах та індукційних лічильниках електроенергії.

Спідометр (від англ. speed – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість поступального руху машин та механізмів. Тахометр (від грец. tachos – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість обертального руху валів машин та механізмів. За своїм принциповим устроєм індукційні спідометри та тахометри практично не відрізняються. Їх основними елементами є (мал.12). Постійний магніт (1) який за допомогою тросового ланцюга з’єднаний з об’єктом вимірювання (вал коліс автомобіля, вихідний вал двигуна, тощо). Цей магніт знаходиться в середині легкого алюмінієвого напівциліндра (2) вісь якого жорстко з’єднана з пружинним механізмом (3) та вказівною стрілкою приладу (4).

Мал.12. Загальний устрій індукційного спідометра.

Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При обертальному русі магніту, той магнітний потік що пронизує напівциліндр обертальним чином змінюється. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі напівциліндра виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує його обертатись. А оскільки вісь напівциліндра жорстко з’єднана з пружинним механізмом, то напівциліндр, а разом з ним і стрілка приладу повертаються на певний кут, величина якого залежить від швидкості обертання магніту, а отже і від швидкості обертання тієї деталі з яким цей магніт з’єднаний.

Ще одним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є електродинамічний мікрофон. Мікрофон – це прилад, який перетворює енергію звукових коливань у відповідні коливання тієї чи іншої електричної величини, а у підсумку – в коливання електричного струму. За своїм загальним устроєм та принципом дії, мікрофони бувають різними: порошковими, конденсаторними, п’єзоелектричними, електродинамічними та іншими. Сьогодні ми розглянемо загальний устрій та принцип дії мікрофона електродинамічного. Тобто того мікрофона принцип дії якого базується на застосуванні закону електромагнітної індукції.

По суті, електродинамічний мікрофон (мал.13) мало відрізняється від електродинамічного гучномовця (§4). Основним складовими елементами такого мікрофона є: 1 – постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям, 2 – легка струмопровідна котушка індуктивності, 3 – чутлива до звукових коливань мембрана (діафрагма).

Мал.13. Загальний устрій електродинамічного мікрофона.

Принцип дії електродинамічного мікрофона полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт створює однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка яка жорстко з’єднана з чутливою до звукових коливань мембраною. В потоці звукових хвиль, мембрана, а разом з нею і струмопровідна котушка, здійснюють відповідні механічні коливання. При цьому, той магнітний потік що пронизує котушку змінюється. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, на виході котушки генерується змінна напруга, частотні та амплітудні  параметри якої вточності повторюють параметри відповідної звукової хвилі.

Цікавим та повчальним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є індукційні лічильники електроенергії. Лічильник електроенергії – це прилад, який вимірює загальну кількість тієї електричної енергії яка була використана у відповідному електричному колі. Основними елементами індукційного лічильника є (мал.14):

1 – феромагнітне осерді спеціальної форми з двома струмопровідними обмотками: обмотка напруги (а) та обмотка струму (б);

2 – алюмінієвий диск що має вісь обертання;

3 – лічильний механізм;

4 – гальмуючий постійний магніт.

Мал.14. Схема устрою індукційного лічильника електроенергії.

Не заглиблюючись в деталі тих процесів що відбуваються в індукційному лічильнику, про принцип дії цього приладу можна сказати наступне. При проходженні змінного струму, в проміжку між напруговою та струмовою обмотками лічильника, створюється відповідне обертальне (вихрове) магнітне поле. Це поле, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тілі диску індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує диск обертатись. При цьому обертатись з швидкістю, величина якої залежить як від сили струму в колі, так і від падіння напруги в ньому, тобто від величини тієї роботи яку виконують електричні сили за одиницю часу (А/t=U∙I). Лічильний механізм, фіксує кількість обертів диску і виражає цю кількість в цифровому еквіваленті спожитої електроенергії.

Якщо ж говорити про ту роль яку в індукційному лічильнику відіграє постійний магніт, то вона полягає в наступному. Для того щоб показання лічильника в точності відповідали величині фактично спожитої електроенергії, необхідно передбачити певну протидію самовільному обертанню диска. Адже, якщо такої протидії не буде, то розкручений в процесі проходження струму диск, за інерцією буде продовжувати обертатись і після відключення струму. Власне таку протидію і створює постійний магніт.

Дійсно. Якщо струмопровідний диск знаходиться в полі постійного магніту, то в процесі обертання диску, той магнітний потік що його пронизує буде змінюватись. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі диску неминуче виникає індукційний струм, який протидіє зміні магнітного потоку, тобто протидіє обертанню диску.

Індукційні генератори, трансформатори, електродвигуни, спідометри, тахометри, мікрофони та лічильники електроенергії – це далеко не повний перелік тих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції. Але вже цього переліку достатньо, щоб з усією очевидністю зрозуміти, наскільки значимим є даний закон для всього устрою сучасної цивілізації.

Контрольні запитання.

1.Поясніть принцип дії того приладу який зображений на мал.41.

2. Поясніть будову та принцип дії електродвигуна змінного струму.

3. Які переваги двигуна змінного струму порівняно з двигуном постійного струму?

4. Поясніть будову та принцип дії індукційного спідометра.

5. Поясніть будову та принцип дії електродинамічного мікрофону.

6. Чим схожі і чим відрізняються електродинамічний мікрофон та електродинамічний гучномовець?

7. Які функції того постійного магніту, що є складовою частиною лічильника електроенергії? Як реалізуються ці функції?

§6. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

Індукційні струми виникають не лише в спеціально створених приладах, а і в будь яких ситуаціях де струмопровідні тіла знаходяться в змінних магнітних полях. Адже по суті, будь яке струмопровідне тіло представляє собою певну сукупність замкнутих струмопровідних контурів. І якщо ці контури знаходіться в змінному магнітному полі, то згідно з законом електромагнітної індукції, в них неминуче виникають індукційні струми. Ці струми називають вихровими індукційними струмами, або струмами Фуко. (Названо на честь французького фізика Жана Фуко (1819–1868)).

Струми Фуко (вихрові індукційні струми) – це замкнуті (вихрові) індукційні струми, які виникають в суцільних струмопровідних тілах, що знаходяться в змінних магнітних полях. Різноманіття тих ситуацій в яких виникають струми Фуко можна звести до двох простих випадків: 1) нерухоме струмопровідне тіло знаходиться в змінному магнітному полі (мал.15а); 2) струмопровідне тіло рухається відносно нерухомого магнітного поля (мал.15б).

 

Мал.15. При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло, в цьому тілі виникають струми Фуко.

З’ясовуючи властивості та прояви струмів Фуко, звернемось до експерименту. На мал.16 зображено прилад, який представляє собою електромагніт, між полюсами якого може рухатись алюмінієва (мідна) пластина що є частиною маятникового механізму. За відсутності магнітного поля (за відсутності струму в котушці електромагніту), виведена з рівноваги пластина здійснює механічні коливання, які повільно згасають (згасають завдяки дії сил механічного тертя). Однак, як тільки між полюсами електромагніту з’являється магнітне поле, рух пластини в цьому полі стає таким, ніби воно потрапляє в надзвичайно в’язке середовище. І це «середовище» швидко зупиняє пластину. Така поведінка струмопровідного тіла в магнітному полі є цілком закономірною. Адже в процесі руху через магнітне поле, той магнітний потік що пронизує тіло пластини змінюється. При цьому в пластині, згідно з законом електромагнітної індукції, з’являється індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє руху пластини в магнітному полі.

Мал.16. Величина виникаючих в тілі індукційних струмів, певним чином залежить від лінійних розмірів цього тіла.

Дослідження показують, що величина індукованих в тілі вихрових струмів, а отже і величина діючої на тіло гальмуючої сили, залежить не лише від параметрів магнітного поля та швидкості руху тіла, а й від лінійних розмірів цього тіла. З’ясовуючи цю залежність, в умовах попереднього експерименту, суцільну пластину замінимо на пластину яка має ряд розрізів. Повторивши експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що пластина з розрізами гальмується в магнітному полі набагато слабше за аналогічну суцільну пластину. Це означає, що за однакових умов, ті індукційні струми які виникають в пластині з розрізами є суттєво меншими за ті струми які виникають в пластині без розрізів.

Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Відомо, що сила струму в провіднику залежить від величини тієї напруги що призводить до появи цього струму, та від електричного опору провідника: І=U/R. В умовах нашого експерименту, тією напругою яка створює струми Фуко є та ЕРС індукції що виникає в процесі зміни магнітного потоку. А оскільки умови експерименту в обох дослідах є однаковими, то відповідно однаковими є і ті ЕРС індукції які спричиняють появу струмів Фуко. В такій ситуації, величина цих струмів залежить лише від опору провідника. А як відомо, цей опір обернено пропорційний площі того поперечного перерізу через який протікає відповідний електричний струм (R=ρℓ/S). Звідси ясно, що розрізаючи пластину на окремі ділянки, ми фактично зменшуємо площу тієї поверхні на якій виникають індукційні струми, а отже збільшуємо величину того електричного опору який протидіє появі цих струмів.

Факт залежності величини струмів Фуко від геометричних розмірів тих тіл в яких ці струми виникають, широко застосовується в тих випадках коли поява індукційних струмів є небажаною (шкідливою). Наприклад, невід’ємними складовими трансформаторів, генераторів та електродвигунів є масивні феромагнітні (залізні) деталі, розміри яких визначаються потужністю відповідного приладу і не можуть бути меншими за ті, які відповідають цій потужності. При цьому, ці струмопровідні деталі неминуче знаходяться в змінних магнітних полях. А це означає, що в них неминуче виникають шкідливі для приладу струми Фуко. І не існує іншого способу боротьби з цими струмами, як тільки шлях зменшення площі тієї поверхні в якій ці струми циркулюють.

Таким чином, перед нами стоїть дилема. З одного боку площа поперечного перерізу струмопровідної деталі має бути незмінно великою. А з іншого – ця площа має бути гранично малою. Рішення даної дилеми полягає в тому, що відповідну деталь виготовляють не суцільною, а такою що складається з великої кількості тонких, електроізольованих пластин. Таке  конструктивне рішення, з одного боку забезпечує необхідно велику феромагнітну потужність деталі, а з іншого – ефективно протидіє появі в цій деталі значних вихрових струмів.

 

Мал.17. Основний метод боротьби з струмами Фуко полягає в тому, що відповідні деталі виготовляють не суцільними а пластинчастими.

Перспективним методом боротьби з струмами Фуко є застосування спеціальних матеріалів, які називаються магнітодіелектриками. В певному сенсі структура магнітодіелектрика схожа на структуру чавуну – матеріалу, в якому кристали заліза відділені один від одного тонким шаром вуглецю. Але на відміну від чавуну, в магнітодіелектриках, дрібні зерна феромагнетика розділені не струмопровідним вуглецем, а тонким шаром діелектрика (полістирол, бакеліт, гума, тощо). Недоліком подібних матеріалів є відносно висока вартість та велика крихкість. А зважаючи на факт того, що деталі генераторів, трансформаторів та електродвигунів неминуче перебувають під впливом потужних вібраційних навантажень, крихкість деталі є надзвичайно вагомим недоліком.

Струми Фуко можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад теплова дія цих струмів застосовується в різноманітних індукційних плавильних печах. Така піч, представляє собою потужну котушку індуктивності, в середині якої знаходиться теплоізольована плавильна ємність. Принцип дії цієї системи гранично простий. Змінний струм протікаючи через котушку індуктивності, створює в плавильній ємності потужне змінне магнітне поле, яке в свою чергу створює в металевій сировині потужні струми Фуко. При цьому, згідно з законом Джоуля-Лєнца (Q=I²Rt) виділяється велика кількість теплоти, яка і призводить до плавлення металу.

Вихрові індукційні струми виникають не лише в тих струмопровідних тілах, що знаходяться в зовнішніх змінних магнітних полях, а й в тих випадках коли у відповідному тілі протікає змінний електричний струм. І це закономірно. Адже змінний струм, створює в навколо провідника змінне магнітне поле, яке в свою чергу, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тому ж провіднику відповідний індукційний струм – струм самоіндукції. Струм самоіндукції, це такий вихровий індукційний струм, який створюється основним змінним струмом і якай протікає в тому ж провіднику що і основний струм. По суті це означає, що в провіднику фактично протікає певний результуючий струм (і_рез), який можна представити як суму двох струмів: основного струму (і_осн) та струму самоіндукції (і_s).

Можна довести, що вихрові струми самоіндукції, завжди направлені таким чином що на поверхні провідника їх напрям співпадає з напрямком основного струму, а в центрі провідника – ці напрямки взаємно протилежні (мал.18). Це означає, що в тому провіднику в якому протікає змінний електричний струм, в результаті індукційних процесів (в результаті явища самоіндукції), відбувається певний перерозподіл струмового потоку. Результатом цього перерозподілу є факт того, що сила струму в поверхневих шарах провідника збільшується, а в його внутрішніх шарах – відповідно зменшується.

  

Мал.18. В провіднику зі змінним струмом, в результаті індукційних процесів відбувається певний перерозподіл цього струму.

Таким чином, в результаті індукційних процесів, в провіднику зі змінним струмом, відбувається такий перерозподіл цього струму, наслідком якого є певне збільшення сили струму в  приповерхневих шарах провідника та відповідне зменшення цього струму в центральних шарах. Це явище прийнято називати скін-ефектом (від англ. skin – шкіра, поверхневий шар).

Потрібно зауважити, що загальна кількість того струму який протікає через провідник, в результаті скін-ефекту не стає ні більшою, ні меншою. При скін-ефекті, наявний струм лише певним чином перерозподіляється по площі поперечного перерізу провідника. Втім, потрібно мати на увазі, що в результаті скін-ефекту, реальний електричний опір наявного провідника може суттєво змінюватись. А така зміна, автоматично призводить до зміни сили струму в провіднику (I=U/R).

Оскільки, згідно з законом електромагнітної індукції, величина індукційного струму (струму самоіндукції) пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, а по суті – частоті основного струму в провіднику, то ясно, що при збільшенні цієї частоти, інтенсивність скін-ефекту збільшується. Дослідження показують, що для струмів промислової частоти (ν=50–60Гц) і дротів відносно невеликих діаметрів (d≤5мм), прояви скін-ефекту є не суттєвими. Але, по мірі зростання частоти струму та поперечних розмірів провідника, ці прояви стають все більш і більш суттєвими. Якщо ж мова йде про високочастотні струми (ν>1000Гц), то навіть в дротах звичайних діаметрів (d>1мм), ці струми фактично протікають тонким приповерхневим шаром відповідних дротів.

Не важко збагнути, що в мережах ліній електропередач, а особливо в тих випадках коли мова йде про високочастотні струми, прояви скін-ефекту є шкідливими. Адже в результаті цього явища, частина площі поперечного перерізу провідника, фактично не приймає участі в передачі струму. Ця шкідливість поглиблюється фактом того, що теплові втрати в провіднику, пропорційні як квадрату сили струму в ньому, так і опору провідника (Q=I²Rt). І якщо в результаті скін-ефекту, наявний струм протікає лише поверхневим шаром провідника, то теплові втрати зростають як за рахунок збільшення сили струму в приповерхневому шарі (I↑) так і за рахунок збільшення його електричного опору (оскільки S↓ то R↑).

Основний методом боротьби з шкідливими проявами скін-ефекту, полягає в тому, що високочастотні струми, передають не суцільними а багатожильними дротами. В такій ситуації, високочастотні струми протікають не по загальній поверхні провідника, а по кожній його електроізольованій жилі.

Прояви скін-ефекту можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад, вам потрібно виготовити надважливу сталеву деталь, з гранично високою зносостійкістю та гранично великою ударною міцністю. Скажімо, колінчастий вал двигуна внутрішнього згорання. Забезпечуючи зносостійкість деталі, ви маєте надати її поверхні максимально великої твердості. А це означає, що відповідну деталь потрібно загартувати. Гартування – це такий технологічний процес, суть якого полягає в тому, що деталь нагрівають до необхідно високої температури, а потім – різко охолоджують. При традиційних способах гартування, сталеву деталь нагрівають у відповідній печі, а потім, опускають в холодну рідину. При цьому деталь швидко охолоджується і набуває потрібної твердості.

Застосувавши традиційні методи гартування, ви неодмінно з’ясуєте, що загартована деталь втрачає пластичність і стає крихкою, а отже нездатною витримувати ударно-циклічні навантаження. Таким чином, ви неминуче стикаєтесь з технологічною дилемою: забезпечуючи твердість (зносостійкість), ви втрачаєте пластичність (ударну міцність), а забезпечуючи пластичність – не можете отримати необхідно високої твердості.

На перший погляд, наявна технологічна дилема не має задовільного рішення. Однак, таке рішення є. І воно полягає в тому, що відповідну деталь розміщують в середині спеціальної котушки індуктивності, по обмоткам якої пропускають потужний, короткотривалий (t<1с), високочастотний (ν>1000Гц) струм. При цьому відбувається наступне. Потужний високочастотний струм, створює в середині котушки потужне високочастотне магнітне поле, яке в свою чергу, створює в деталі потужні високочастотні струми Фуко. В результаті скін-ефекту, ці струми протікають по тонкому поверхневому шару деталі і практично миттєво розігрівають цей поверхневий шар до необхідно високої температури. При цьому внутрішня частина деталі, яка складає понад 80% її маси, залишається холодною. В момент відключення зовнішнього струму, струми Фуко зникають і поверхневий шар деталі надзвичайно швидко охолоджується. Охолоджується за рахунок того, що холодна внутрішня частина деталі, охолоджує її поверхневий шар швидше за будь яку сторонню рідину.

Таким чином, в результаті проведеної технологічної операції, ми отримуємо деталь з загартованою поверхнею і не загартованою внутрішньою частиною. А це означає, що відповідна деталь буде максимально зносостійкою і з максимально високою ударною міцністю.

На завершення додамо, що при традиційних методах загартування, поверхневий шар деталі неминуче опиняється під впливом цілого букету шкідливих факторів: хімічно агресивне полум’я, агресивне газове середовище, агресивне рідинне середовище, наявність шкідливих домішок, кавітаційні процеси при контакті з рідиною, тощо. А це означає, що після традиційних методів гартування, тверда поверхня деталі потребує певної технологічно складної та економічно затратної, механічної обробки. Індукційне ж гартування не лише не погіршує механічного стану поверхні, а й дозволяє значно покращити цей стан. Наприклад, за рахунок того, що операцію гартування проводять в середовищі яке забезпечує покращення властивостей поверхневого шару деталі: цементація поверхні, її азотування, хромування, ціанування, тощо.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому осердя трансформаторів пластинчасті?

2. Поясніть “принцип дії” магнітодіелектрика.

3. Поясніть принцип дії індукційної плавильної печі.

4. Поясніть, чому в провіднику зі змінним струмом виникає скін-ефект?

5. Відомо, що в результаті скін-ефекту струм протікає по 10% площі поперечного перерізу провідника. У скільки разів збільшаться теплові втрати в цьому провіднику порівняно з ситуацією коли по ньому проткав би аналогічний за величиною постійний струм?

6. Поясніть, як борються з шкідливими проявами скін-ефекту?

7. Поясніть суть технології індукційного гартування сталевих деталей. Які переваги цієї технології?

§7. Про електростатичні та електродинамічні поля.

Аналіз явища електромагнітної індукції неминуче вказує на те, що в Природі існує дві суттєво відмінні різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне. З’ясуванню суті того спільного та того відмінного, що є між електростатичними та електродинамічними полями і присвячено даний параграф.

          До тепер ми виходили з того, що електричне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. Але, чесно кажучи, дане визначення не є безумовно правильним. Адже по суті є визначенням тієї різновидності електричного поля яке називається електростатичним. Вивчаючи електростатику, ми фактично вивчали параметри, закономірності та прояви електростатичних полів, тобто тих електричних полів які створюються електричними зарядами і певним чином діють на електричні заряди. При цьому ми з’ясували:

1.Електростатичні поля створюються електричними зарядами.

2. Електростатичні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електростатичного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електростатичні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і

5. Електростатичні поля зображуються умовними лініями, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Кожна лінія напруженості електростатичного поля починається на заряді «плюс» і закінчуються на заряді «мінус».

7. Електростатичні поля, це поля стаціонарні, тобто такі, параметри яких в будь якій точці поля з плином часу не змінюються (звичайно за умови, що не змінюються величини та розташування тих зарядів які створюють відповідне поле).

8. Електростатичні поля, це поля потенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0.

Потрібно зауважити, що вивчаючи електростатику ми теоретично не доводили факту того, що робота сил електростатичного поля по переміщенню заряду на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що дане твердження є очевидно правильним. Адже на одних ділянках замкнутої траєкторії (мал.50), електричні сили самі переміщують пробний заряд (виконують додатню роботу), а на інших ділянках – протидіють переміщенню пробного заряду (виконують від’ємну роботу). І не важко збагнути, що на замкнутій траєкторії, величина загальної роботи буде нульовою.

 

Мал.19. Електростатичне поле – це поле потенціальне, тобто таке, робота сил якого на замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Аналізуючи явище електромагнітної індукції, можна дійти висновку, що в Природі окрім електростатичного поля існує ще одна, суттєво від нього відмінна різновидність електричного поля. Дійсно. Досліджуючи явище електромагнітної індукції, ми з’ясували, що при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає певний електричний струм. Це означає, що змінне магнітне поле якимось чином змушує початково нерухомі заряди упорядковано рухатись. Але ж за визначенням, магнітне поле не діє на нерухомі заряди і тому не може безпосередньо створити електричний струм. І тим не менше, такий струм виникає. Аналізуючи дану ситуацію, логічно передбачити що  змінне магнітне поле створює (індуцирує) в навколишньому просторі певне електричне поле, яке і створює відповідний електричний струм.

Сьогодні, твердження про те що змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, є безумовно доведеним фактом. Власне, фізична суть явища електромагнітної індукції в тому і полягає, що змінні магнітні поля, створюють в навколишньому просторі вихрові індукційні електричні (електродинамічні) поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного магнітного поля.

Таким чином, експериментальні факти безумовно вказують на те, що електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями. Досліджуючи властивості цієї нової різновидності електричного поля, яку ми будемо називати електродинамічним полем, проведемо та проаналізуємо наступний простий експеримент. Котушку індуктивності з довгим феромагнітним осердям (котушку Томсона), включимо в коло змінного струму і в створене нею змінне магнітне поле внесемо іншу струмопровідну котушку в коло якої включена лампочка розжарювання (мал.20). Не важко бачити, що в колі вторинної котушки, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, наявність якого фіксує лампочка розжарювання.

     

Мал.20. Змінне магнітне поле, створює в навколишньому просторі вихрове, непотенціальне електричне поле.

Аналізуючи результати даного експерименту можна сказати наступне. Оскільки те електричне коло що знаходиться в електродинамічному полі котушки Томсона є замкнутим, то факт існування струму в цьому колі, безумовно вказує на те, що в електродинамічному полі, носії струму рухаються замкнутими траєкторіями. При цьому, факт того, що в процесі цього руху, включена в коло лампочка розжарювання горить, безумовно вказує на те, що робота сил електродинамічного поля на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю. А це означає, що електродинамічне поле є непотенціальним.

Далі. Факт того, що електродинамічне поле змушує заряди рухатись замкнутим колом, безумовно вказує на те, що лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються. Власне даний факт є прямим наслідком того, що джерелом електродинамічного поля є не позитивні та негативні заряди, а певні вихрові магнітні процеси, які створюють в навколишньому просторі відповідні вихрові електричні процеси.

Далі. Оскільки той індукційний струм який виникає у вторинній котушці нашої системи є змінним, то відповідно змінним є і те електродинамічне поле яке цей струм створює. А це означає, що електродинамічне поле є нестаціонарним, тобто таким параметри якого в будь якій точці поля постійно змінюються. Втім, дане твердження не є безумовно правильним. Адже за певних обставин і в певному обмеженому інтервалі часу, електродинамічне поле може бути стаціонарним. Наприклад, якщо в обмотці електромагніту, сила струму з постійною швидкістю збільшується, то між його полюсами виникає постійно зростаюче магнітне поле, яке в свою чергу створює стаціонарне електродинамічне поле. Ясно, що таке поле не може існувати безкінечно довго. Адже в будь якій системі, сила струму не може постійно та безкінечно довго зростати. Зазвичай, змінні магнітні поля створюються гармонічно змінними електричними струмами, і тому відповідні електродинамічні поля є гармонічно нестаціонарними.

Таким чином, говорячи про загальні властивості електродинамічних полів та способи наукового відображення цих властивостей, можна сказати наступне.

1.Електродинамічні поля створюються змінними магнітними полями.

2. Електродинамічні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електродинамічного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електродинамічні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох джерел, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і .

5. Електродинамічні поля зображають за допомогою умовних ліній, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються.

7. Електродинамічні поля, це поля нестаціонарні. Однак, за певних умов та в коротких часових інтервалах, вони можуть бути стаціонарними.

8. Електродинамічні поля, це поля непотенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю: А_О≠0.

Не важко бачити, що між електростатичними та електродинамічними полями існують суттєві відмінності. І тим не менше, ці суттєво різні поля є полями електричними. Вони електричні по перше тому, що кожному з них притаманна основна риса електричного поля – здатність певним чином діяти на нерухомі та рухомі  електричні заряди. По друге тому, що величина цієї силової дії визначається за одним і тим же законом: F=Eq. По третє тому, що загальні властивості обох різновидностей електричного поля, описуються одними і тими ж фізичними величинами та зображуються одними і тими ж умовними лініями (лініями напруженості електричного поля). Нарешті, згідно з принципом суперпозиції, електростатичні та електродинамічні поля, накладаючись одне на одне утворюють єдине результуюче електричне поле, напруженість якого визначається як векторна сума кожного окремого поля системи.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Електричне поле – це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами та змінними магнітними полями і яке певним чином діє на електричні заряди. Розрізняють дві різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне.  Електростатичне поле, це таке потенціальне електричне поле, яке створюється електричними зарядами і певним чином діє на електричні заряди. Електродинамічне поле (вихрове електричне поле), це таке непотенціальне електричне поле, яке створюється змінними магнітними полями і певним чином діє на електричні заряди.

Говорячи про потенціальність електростатичних та непотенціальність електродинамічних полів, буде не зайвим нагадати, що гравітаційне поле, це поле потенціальне. Якщо ж говорити про магнітне поле, то його не можна назвати ні потенціальними, ні непотенціальними. Не можна тому, що магнітне поле фактично не виконує певну роботу по переміщенню електричних зарядів. Магнітне поле лише змінює напрям руху цих зарядів. А якщо ми і говоримо про певну енергію магнітного поля, то лише тому, що це поле нерозривно пов’язане з полем електричним, і що при певній зміні магнітного поля неминуче індуцирується відповідне електродинамічне поле, яке і виконує певну роботу.

На завершення додамо, що подібно до того як електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями, поля магнітні також створюються не лише електричними струмами, а й змінними електричними полями. Однак, якщо між електростатичними та електродинамічними полями є суттєві відмінності, то між тими магнітними полями які створюються електричними струмами та тими які створюються змінними електричними полями, суттєвих відмінностей нема. Вони однаково діють на електричні струми та заряди що рухаються. Кожне з цих полів є вихровим, кожне з них не є ані потенціальним, ані непотенціальним, кожне з них характеризується певною магнітною індукцією та зображується аналогічним набором ліній магнітної індукції.

Контрольні запитання.

1.Які поля називаються: а) стаціонарними? б) нестаціонарними?

2. Які поля називаються: а) потенціальними? б) непотенціальними?

3. При внесенні струмопровідної котушки в змінне магнітне поле, в цій котушці виникає певний електричний струм. Чому цей експериментальний факт вказує на: а) змінне магнітне поле створює певне електричне поле; б) що це електричне поле є непотенціальним; в) що лінії напруженості цього поля є вихровими (замкнутими)?

4. Назвіть спільні риси електростатичних та електродинамічних полів.

5. Назвіть відмінні риси електростатичних та електродинамічних полів.

6. Чому гравітаційні поля є полями потенціальними?

7. Чому магнітні поля не є ані потенціальними, ані непотенціальними?

8. Якщо магнітне поле не виконує роботу по переміщенню зарядів, то чому ми стверджуємо, що воно має певну енергію, тобто те, що характеризує здатність виконати роботу?

Тема 4.6.    Електродинаміка змінних струмів.

    

 

§8. Змінний струм та його характеристики.

 

          Вивчаючи попередню тему ми з’ясували, що при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна ЕРС індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих ЕРС, напруги та струму змінюються за законом:

е = ℇ_мsin2πνt,

u = U_мsin2πνt,

i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.

 

Мал.21. Величина і напрям змінного струму змінюється за законом i = I_мsin2πνt.

Змінним струмом називають такий електричний струм, величина і напрям якого змінюються за гармонічним законом, тобто за законом i=I_мsin2πνt. Потрібно зауважити, що в більш широкому сенсі, змінним струмом називають будь який періодичний струм, величина і напрям якого змінюються таким чином, що середнє значення сили струму за один період дорівнює нулю. Однак, якщо говорити про ті змінні струми які протікають в наших лініях електропередач (а ми будемо вивчати тільки такі струми), то ці струми є гармонічними, тобто такими які змінюються за законом  i = I_мsin2πνt. Крім цього, потрібно мати на увазі, що формула i=I_мsin2πνt є спрощеним варіантом більш загальної формули i=I_мsin(2πνt±φ₀), де φ₀ – початкова фаза коливань струму.

Як і будь який періодичний процес, змінний струм (змінна напруга) характеризується його миттєвим (і) та амплітудним (І_м) значенням, періодом (Т), частотою (ν) та фазою (φ) коливань. Нагадаємо.

Період коливань (період) – це фізична величина, яка характеризує часову періодичність (повторюваність) коливального процесу і яка дорівнює тому проміжку часу за який система здійснює одне повне коливання.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: Т = t/n

Одиниця вимірювання: [Т] = с  (секунда).

Частота коливань (частота) – це фізична величина, яка характеризує частотну періодичність коливального процесу і яка дорівнює тій кількості коливань системи, яку здійснює ця система за одиницю часу.

Позначається: ν

Визначальне рівняння: ν = n/t

Одиниця вимірювання: [ν] = 1/c = Гц   (герц).

Амплітуда коливань (амплітуда) – це фізична величина, яка характеризує максимальне за величиною (амплітудне) значення змінної величини і яка дорівнює цьому значенню.

Позначається: х_м, v_м, І_м, U_м, тощо,

Визначається як параметр конкретного коливального процесу,

Одиниця вимірювання: [x_м]=м; [v_м]=м/с; [I_м]=А; [U_м]=В і т.д.

Фаза коливань (фаза) це фізична величина яка характеризує стан коливальної системи в заданий момент часу і яка однозначно визначає параметри цієї системи в цей момент часу.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ=α , або φ=2πn=2πνt=2πt/T,  зазвичай: φ = 2πνt.

Одиниця вимірювання: [φ] = рад   (радіан).

Коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і що в лампочці розжарювання протікає змінний струм величиною 0,5А, то виникає абсолютно закономірне питання: а про яку, власне напругу, та про яку силу струму йде мова. Адже ми говоримо про ту напругу і той струм величини яких постійно змінюються. При цьому, характеризуючи ці змінні величини, ми називаємо певне постійне число. Намагаючись пояснити суть цього числа, стисло проаналізуємо можливі варіанти пояснень.

Ясно, коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму тече струм величиною 0,5А, то цією величиною не може бути миттєве значення змінного струму. Адже миттєве значення змінного струму постійно змінюється від нуля (і=0), до певної максимальної величини (і=І_м) і навпаки. Можливо ми говоримо про середнє значення змінного струму? Але ж змінний струм тому і змінний, що половину періоду протікає в одному напрямку, а другу половину – в протилежному. А це означає, що середнє значення змінного струму завжди дорівнює нулю (І_сер=0). Можливо, говорячи про певну величину змінного струму, ми маємо на увазі його амплітудне (максимальне) значення? Але ж амплітудне значення, це лише одне з миттєвих. Умовно кажучи, той прилад який би реагував на амплітудне значення струму, мав би фіксувати певні струмові імпульси. При чому імпульси протилежно направлені, а отже такі, сумарна дія яких дорівнює нулю.

Таким чиним, коли ми стверджуємо що в колі змінного струму існує напруга 220В та тече струм 0,5А, то маємо на увазі не миттєве, не середнє і не амплітудне значення відповідно напруги та струму. Тоді яке?

Обираючи критерій оцінювання сили змінного струму, необхідно подбати про те, щоб у відповідності з цим критерієм, дія одного амперу змінного струму і дія одного амперу постійного струму, були еквівалентними, тобто однаковими. За домовленістю, в якості такого критерію обрано теплову дію струму. Обгрунтованість такого вибору є цілком очевидною. Адже згідно з законом Джоуля-Лєнца, в процесі проходження змінного струму виділяється теплота, кількість якої визначається за формулою Q=I²Rt. При цьому, факт того, що ця кількість теплоти пропорційна квадрату сили струму (Q~I²), безумовно вказує на те, що теплота виділяється за будь якого (додатного чи від’ємного) напрямку струму:   (+I)²Rt=+Q; (–I)²Rt=+Q. Іншими словами, в незалежності від того який (постійний чи змінний) струм протікає через провідник і в незалежності від напрямку протікання цього струму, у відповідному провіднику виділяється певна кількість теплоти. А це означає, що сили постійного та змінного струмів можна порівняти за їх тепловою дією. При цьому напрошується обгрунтовано розумна домовленість: якщо теплові дії постійного та змінного струмів однакові, то величини відповідних струмів також є однаковими. Власне ця домовленість і була реалізована на практиці. Величину ж тієї сили змінного струму яка визначається за вище сформульованим критерієм називають ефективним (або діючим) значенням змінного струму (позначається І_еф).

Ефективним (діючим) значенням змінного струму називають таку умовну силу змінного струму, величина якої визначається за наступним критерієм: якщо теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, то величина постійного струму І та ефективне значення змінного струму І_еф є однаковими. Наприклад, якщо дві однакові лампочки розжарювання в колі постійного і змінного струмів світять однаково (мал.22), то сила постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Мал.22. Якщо теплова дія постійного і змінного струмів однакова (Q_±=Q_~), то величина постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Таким чином:

.                                 і – ні                                       u – ні

.      ~ І = 0,5А          І_ср – ні          ~ U 220В            U_ср – ні

.                                І_м – ні                                       U_м – ні

.                                 І_еф – так                                   U_еф – так

Ефективним значенням оцінюють не лише силу змінного струму, а і відповідну електричну напругу. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маємо на увазі ефективне значення цієї напруги (U_еф=220В). І це значення вказує на те, що теплова дія даної змінної напруги (U_еф=220В) є еквівалентною тепловій дії постійної напруги величиною 220В. По суті це означає, що лампочка розжарювання в колі змінної напруги ефективне значення якої 220В, буде горіти так само як і в колі постійної напруги величиною 220В. Але це зовсім не означає, що аналогічним чином будуть вести себе й інші прилади. Не означає тому, що постійна напруга величиною 220В і змінна напруга величиною 220В, це не просто суттєво, а дуже різні напруги.

Потрібно підкреслити, що постійна напруга U=220В і змінна напруга U_еф=220В є гарантовано тотожними лише за їх тепловою дією. Інші ж дії цих напруг, а відповідно і струмів, можуть бути абсолютно різними. Скажімо, електродвигун змінного струму, в колі змінного струму буде працювати, а в колі постійного струму, працювати не буде. Електродвигун постійного струму, навпаки – в колі постійного струму працює, а в колі змінного струму не працює. Трансформатор – в колі постійного струму не працює, а в колі змінного струму працює. І т.д. Іншими словами, факт того, що теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, зовсім не означає що відповідно однаковими будуть й інші дії цих струмів. Втім, про те як ведуть себе різні прилади в колі постійного та змінного струмів, ми поговоримо в наступному параграфі.

Наразі ж додамо, що ефективні та амплітудні значення змінних струмів і напруг зв’язані співвідношеннями:

І_еф = І_м/√2 = 0,71І_м       або   І_м = І_еф√2 = 1,41І_еф

U_еф = U_м/√2 = 0,71U_м  або  U_м = U_еф√2 = 1,41U_еф.

Зауважимо також, що оскільки в межах даної теми ми будемо говорити лише про змінні струми та змінні напруги, то в подальшому ефективні значення цих струмів і напруг будемо позначати звичними для нас символами І та U.

Контрольні запитання.

1.Коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму протікає струм 0,5А, то чому цим струмом не може бути: а)миттєве; б) середнє; в) амплітудне значення цього струму?

2. Поясніть, чому обираючи критерій порівняльної оцінки постійних та змінних струмів, вчені обрали теплову дію цих струмів?

3. Поясніть, що означає твердження: в мережі ліній електропередач існує змінна напруга 220В?

4. Чи є еквівалентними постійна та змінна напруги по 220В за їх: а) тепловою дією; б) індукційною дією; в) електролізною дією?

5. Спрогнозуйте поведінку: а) лампочки розжарювання; б) резистора; в) конденсатора; г)котушки індуктивності; д) діода; в колі постійного та змінного струму.

6. Виходячи з визначальних рівнянь періоду, частоти, кутової частоти та фази коливань, доведіть, що ці величини зв’язані співвідношеннями: φ= 2πn= 2πνt= ωt =2πt/T.

Вправа 8.

1.Електричний струм змінюється за законом і=1,5sin100πt. Визначте період і частоту цього струму. Визначте амплітудне та ефективне значення струму.

2. Електрична напруга змінюється за законом u=120cos40πt. Визначте період, частоту, амплітудне та ефективне значення цієї напруги.

3. За заданими графіками записати рівняння змінного струму та змінної напруги.

    

4. Відомо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і частотою 50Гц. Запишіть рівняння гармонічних коливань цієї напруги.

5. Миттєве значення змінного струму частотою 50Гц для фази π/4 дорівнює 1А. Визначте амплітудне та діюче значення сили струму. Запишіть рівняння цього струму.

6. Миттєве значення змінної напруги для фази 60° дорівнює 120В. Яке амплітудне значення цієї напруги? Яким буде миттєве значення цієї напруги через 0,25с, рахуючи від початку періоду?

§9. Резистори, конденсатори і котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів.

До числа найпростіших і в той же час найважливіших електротехнічних приладів відносяться резистори, конденсатори та котушки індуктивності. Про призначення будову, принцип дії та застосування цих приладів ми детально говорили в процесі вивчення попередніх тем. Тому наразі просто дослідимо поведінку кожного з цих приладів в колі постійного та змінного струмів і на основі цих досліджень зробимо відповідні висновки.

Резистор. Оскільки резистор представляє собою звичайний провідник з певним наперед визначеним опором (а по суті шматок струмопровідного дроту), то можна передбачити, що в колі постійного і змінного струмів, електрична поведінка резистора буде однаковою: резистор проводитиме електричний струм. При цьому, згідно з законом Ома, величина відповідного струму буде обернено пропорційною опору резистора, який в свою чергу залежатиме від питомого опору матеріалу провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S): I=U/R,  де  R=ρℓ/S.

Для перевірки наших теоретичних передбачень, збираємо просте електричне коло (мал.23) яке складається з універсального джерела струму (джерела в якому є як постійна так і змінна напруга), та послідовно з’єднаних демонстраційного резистора (реостата) і лампочки розжарювання (ця лампочка виконуватиме роль індикатора струму). Включивши зв’язку резистор – лампочка в коло постійного, а потім змінного струмів, ви неодмінно з’ясуєте, що в обох колах поведінка резистора є практично однаковою: резистор проводить електричний струм. При цьому, опір резистора як в колі постійного так і в колі змінного струмів є однаковим, і таким що залежить від питомого опору матеріалу провідника, довжини провідника та площі його поперечного перерізу. Цей опір прийнято називати активним. (Ясно, що умови нашого експерименту дозволяють дослідити лише факт залежності опору провідника (резистора) від його довжини).

    

Мал.23. В колі постійного і змінного струмів електрична поведінка резистора є однаковою.

Висновок 1. Резистор, в колі постійного і змінного струмів веде себе однаково: проводить електричний струм. При цьому, резистор має певний електричний опір, величина якого залежить від питомого опору матеріалу провідника, його довжини та площі поперечного перерізу. Цей опір називають активним.

Активний опір – це такий електричний опір, який має провідник як в колі постійного так і в колі змінного струмів, і величина якого залежить від питомого опору провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S).

Позначається: R_A

Визначальне рівняння: R_A=ρℓ/S

Одиниця вимірювання: [R_A]=Ом.

Конденсатор. Оскільки конденсатор представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених шаром діелектрика, тобто матеріалу який не проводить електричний струм, то можна передбачити, що при включенні цієї системи в коло постійної напруги, у відповідному колі, струму не буде. (Поясніть, чому?). Не буде, за винятком моменту вмикання (включення) електричного кола. Адже в цей момент, конденсатор буде заряджатись і тому у відповідному колі протікатиме короткотривалий струм. Якщо ж говорити про коло змінного струму, то в ньому конденсатор буде постійно перезаряджатись. А це означає, що у відповідному колі постійно протікатиме змінний електричний струм.

Таким чином, наше передбачення полягає в тому, що електрична поведінка конденсатора в колі постійного та змінного струмів буде різною. В колі постійного струму, конденсатор не проводитиме струм, а в колі змінного струму – проводитиме його.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення збираємо електричне коло яке складається з універсального джерела струму, батареї конденсаторів та лампочки розжарювання (мал.24). Включаючи зв’язку батарея конденсаторів – лампочка в коло постійної напруги, ви з’ясуєте, що за будь якої доступної величини цієї напруги та за будь якої ємності конденсатора, електричного струму у відповідному колі не буде. По суті це означає, що в колі постійного струму, конденсатор має безкінечно великий опір і тому не проводить струм. (Увага. В момент включення того кола яке містить конденсатор, цей конденсатор буде швидко заряджатись і тому в колі може виникнути достатньо потужний імпульс струму. Зважаючи на ці обставини, відповідне коло потрібно вмикати при мінімальній напрузі, а потім цю напругу збільшувати до необхідно великих величин).

Мал.24. В колі постійного та змінного струмів електрична поведінка конденсатора є різною.

Якщо ж систему конденсатор-лампочка включити в коло змінної напруги, то у відповідному колі протікатиме певний електричний струм. При цьому, величина того опору який матиме конденсатор залежатиме від його електричної ємності: при зменшенні ємності – опір збільшується (лампочка тухне), а при збільшенні ємності – опір зменшується (лампочка розгорається). Крім цього, якби ми мали можливість змінювати частоту струму, то неодмінно  з’ясували б, що електричний опір конденсатора залежить не лише від його ємності, а й від частоти змінного струму, і що ця залежність є обернено пропорційною.

Таким чином, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що в колі змінного струму конденсатор проводить струм і що величина його електричного опору обернено пропорційна ємності конденсатора та частоті струму. Цей опір прийняти називати ємкісним.

Висновок 2.  Конденсатор, в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, конденсатор має безкінечна великий опір і тому не проводить електричний струм. В колі змінного струму, конденсатор має певний електричний опір, величина якого залежить від ємності конденсатора та частоти змінного струму. Цей опір називають ємкісним. При цьому конденсатор проводить відповідний електричний струм.

Ємнісний опір – це такий електричний опір, який має провідник (конденсатор) в колі змінного струму і величина якого обернено пропорційна електричній ємності провідника (С) та частоті змінного струму (ν).

Позначається: R_C

Визначальне рівняння: R_C=1/2πνC

Одиниця вимірювання: [R_C]=Ом.

Котушка індуктивності. Оскільки котушка індуктивності представляє собою скручений в котушку суцільний струмопровідний дріт, то ясно, що цей дріт має проводити як постійний так і змінний струм. Втім, якщо в котушці протікає змінний струм, то він створює відповідний змінний магнітний потік. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, в цій котушці неминуче виникає певна протидія зміні магнітного потоку, а отже і тому змінному струму який створює цей потік. Цю протидію можна називати по різному: ЕРС самоіндукції, напруга самоіндукції, струм самоіндукції, тощо. Однак електричний результат цієї протидії по суті полягає в тому, що в колі змінного струму, в котушці індуктивності з’являється певний додатковий електричний опір, величина якого прямо пропорційна індуктивності котушки та частоті змінного струму. Цей опір прийнято називати індуктивним.

Таким чином, наше теоретичне передбачення полягає в тому, що електрична поведінка котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів має бути суттєво різною. В колі постійного струму, котушка матиме звичайний активний опір і проводитиме відповідний електричний струм (I=U/R_А). В колі змінного струму, в котушці, окрім звичайного активного опору, має виникати певний додатковий індуктивний опір (R_L) і тому сила струму у відповідному електричному колі має зменшуватись (I=U/(R_А+R_L).

Крім цього, можна передбачити, що в момент включення постійного струму, цей струм досягатиме своєї номінальної величини (I=U/R_А) не відразу, а з певною затримкою (лампочка загорається з певним запізненням). Дійсно, в момент включення постійного струму, той магнітний потік що виникає в котушці буде змінюватись (зростати). При цьому в котушці, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певна протидія зростанню магнітного потоку, а отже і швидкому зростанню струму.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення, збираємо електричне коло, яке складається з універсального джерела струму, котушки індуктивності (котушки з рухомим феромагнітним осердям) та лампочки розжарювання. Включаючи зв’язку котушка-лампочка в коло постійного струму, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі протікає певний електричний струм і що величина цього струму не залежить від індуктивності котушки (цю індуктивність змінюють шляхом виймання осердя з отвору котушки, або навпаки – його опускання в отвір). А це означає, що в колі постійного струму, котушка веде себе як звичайний провідник, опір якого практично не залежить від того скручено цей провідник у вигляді котушки, чи розтягнуто у вигляді  прямолінійного дроту. Не важко перевірити і факт того, що в момент включення постійної напруги, лампочка загорається з певним запізненням. Що в точності співпадає з передбаченнями теорії.

Якщо ж зв’язку котушка-лампочка включити в коло змінного струму, то ви неодмінно з’ясуєте, що в цьому колі загальний опір котушки збільшується, і що величина цього збільшення буде пропорційною індуктивності котушки: при вийманні осердя з котушки (при зменшенні індуктивності) – опір зменшується і лампочка розгорається; при опусканні осердя в котушку (при збільшенні індуктивності) – опір збільшується і лампочка гасне. А це означає, що наші теоретичні прогнози стосовно електричної поведінки котушки індуктивності, вточності підтверджуються.

      

Мал.25.  В колі постійного та змінного струмів, електрична поведінка котушки індуктивності є різною.

Висновок 3.  Котушка індуктивності в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, котушка має певний активний опір і проводить відповідний електричний струм. В колі змінного струму, в котушці виникає певний додатковий індуктивний опір, величина якого залежить від індуктивності котушки та частоти змінного струму. При цьому сила струму в колі відповідно зменшується.

Індуктивний опір, це такий електричний опір, який має провідник (котушка індуктивності) в колі змінного струму і величина якого прямо пропорційна індуктивності провідника (L) та частоті змінного струму (ν).

Позначається: R_L

Визначальне рівняння: R_L=2πνL

Одиниця вимірювання: [R_L]=Ом.  

          Таким чином, теоретичні та експериментальні дослідження показують, що існує три різновидності електричного опору: активний, індуктивний та ємнісний.

.                                             R_A=ρℓ/S

.                        R=U/I           R_L=2πνL

.                                             R_C=1/2πνC

Всі ці опори вимірюються в омах і є різновидностями однієї і тієї ж фізичної величини – електричного опору. Однак між ними існують і суттєві відмінності. А ці відмінності полягають в тому, що активні, індуктивні та ємкісні опори додаються як певні векторні величини. Втім, розгляд питання про причини такого стану речей виходить за межі програми загальноосвітньої школи.

На завершення зауважимо, що формули R_L=2πνL та R_C=1/2πνC, дають правильні результати навіть в тому випадку, коли їх застосовують для кіл постійного струму. Дійсно. Постійний струм, можна вважати такою різновидністю змінного струму, період коливань якого є безкінечно великим (Т=∞), а отже частота коливань якого дорівнює нулю (ν=1/Т=1/∞=0). А це означає, що для постійного струму R_C=1/2πС∙0=1/0=∞(Ом); R_L=2πL∙0=0(Ом). Що в точності співпадає з результатами наших експериментів.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому резистори, конденсатори та котушки індуктивності з одного боку є найпростішими, а з іншого – найважливішими електротехнічними приладами?

2. Поясніть, чому конденсатор в колі постійного струму не проводить струм, а в колі змінного – проводить?

3. Поясніть, чому в системі котушка-лампочка, при одній і тій же напрузі, в колі постійного струму тече великий струм, а в колі змінного струму – малий?

4. Поясніть, чому в колі змінного струму, при витягуванні з котушки феромагнітного осердя лампочка розгорається, а при його опусканні – гасне?

5. Наведіть докази того, що однакові за величиною постійні та змінні напруги, це напруги суттєво різні.

6. Доведіть що одиницями вимірювання ємнісного та індуктивного опорів є Ом.

Вправа 9.

1.Лампочка розжарювання і конденсатор з’єднані послідовно і включені в коло змінного струму. Як зміниться накал лампочки, якщо: а) збільшити ємність конденсатора; б) збільшити частоту струму; в) паралельно конденсатору включити ще один такий же конденсатор; г) послідовно з конденсатором включити ще один конденсатор?

2. Лампочка розжарювання і котушка індуктивності з’єднані послідовно і включені в коло змінного струму. Як зміниться накал лампочки, якщо: а) збільшити індуктивність котушки; б) збільшити частоту струму.

3. Яка ємність конденсатора та індуктивність котушки, якщо в колі змінного струму з частотою 50Гц, електричний опір кожного з цих приладів 10(Ом)?

4. Яка ємність конденсатора якщо при його включенні в коло з наругою 220В та частотою 50Гц, протікає струм 1,5А?

5. Котушку індуктивності з гранично малим активним опором ввімкнули в коло з напругою 220В та частотою 50Гц. При цьому сила струму в колі котушки 2,0А. Яка індуктивність котушки?

6. Струм в колі змінюється за законом і=0,2sin314t (A). На яку напругу має бути розрахований включений в це коло конденсатор ємністю 2,0∙10^–6Ф?

§10. Коливальний контур. Генератор високочастотних коливань.

Сучасна система радіозв’язку (радіо, телебачення, мобільний зв’язок, системи дистанційного управління, тощо) базуються на застосуванні струмів високої частоти (ν > 100.000Гц). Створити такий струм за допомогою індукційного генератора, тобто приладу який перетворює механічну енергію в енергію електричного струму, практично не можливо. Адже практично не можливо створити таку механічну систему, масивні деталі якої обертались би з частотою понад 100.000Гц. До того ж, важко уявити мобільний телефон, чи скажімо кишеньковий пульт дистанційного управління телевізором, складовою частиною якого є громіздка електромеханічна система.

На практиці високочастотні струми (високочастотні електромагнітні коливання) створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань, а простіше кажучи – генератори високої частоти (ГВЧ). Основним елементом таких генераторів є просте електричне коло яке називається коливальним контуром і яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності.

Мал.26. Схема принципового устрою коливального контура.

Коливальний контур представляє собою певну коливальну систему, яка дозволяє отримувати вільні, високочастотні, згасаючі електромагнітні коливання. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі аналогічні тому, що відбувається в будь якій коливальній системі наприклад в математичному (фізичному),  пружинному чи крутильному маятниках. Нагадаємо. Вивчаючи тему «Механічні коливання та хвилі», ми неодноразово переконувались в тому, що вільні коливання будь якої механічної системи, супроводжуються періодичними перетвореннями тієї чи іншої різновидності потенціальної енергії в енергію кінетичну і навпаки. Зокрема:

– в математичному маятнику: Е_п=mg∆h ↔ Е_к=mv²/2;

– в пружинному маятнику:      Е_п=k∆ℓ²/2 ↔ Е_к=mv²/2;

– в крутильному маятнику:     Е_п=D∆φ²/2 ↔ Е_к=Jω²/2;

Дещо подібне відбувається і в коливальному контурі. Різниця лише в тому, що в коливальному контурі, певною різновидністю потенціальної енергії є та електрична енергія яка зосереджується в зарядженому конденсаторі (W_ел=CU²/2), а певною різновидністю кінетичної енергії, є та магнітна енергія яка зосереджується в індукційній котушці зі струмом (W_маг=LI²/2).

Мал.27. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі є аналогічними тому що відбувається в процесі коливань механічних маятників.

Зважаючи на вище сказане, розглянемо ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.  Описуючи ці процеси будемо аналізувати зміни чотирьох величин: напруги між обкладинками конденсатора (U), накопиченої в конденсаторі електричної енергії (W_ел=CU²/2), сили струму в колі (І) та накопиченої в котушці з струмом магнітної енергії (W_маг=LI²/2).

Припустимо, що коливальний контур виведено з стану електромагнітної  рівноваги шляхом зарядження конденсатора. Замкнемо електричне коло коливального контура та стисло опишемо ті процеси що відбуваються в ньому. А ці процеси будуть наступними (мал.28).

1.Конденсатор заряджений (t=0). При цьому: напруга між обкладинками конденсатора та кількість накопиченої в ньому електричної енергії є гранично великими, а сила струму в колі та кількість накопиченої в котушці магнітної енергії дорівнюють нулю: U=max, W_ел=max, I=0, W_маг=0.

2. Конденсатор розряджається (t: 0→t₁). При цьому: U↓, W_ел↓, I↑, W_маг↑. І потрібно зауважити, що у відповідності з законом електромагнітної індукції, зростання струму в котушці індуктивності, а відповідно і зміна інших параметрів системи, відбувається не різко, а плавно-гармонічно.

3. Конденсатор розрядився (t=t₁). При цьому: U=0, W_ел=0, I=max, W_маг=max.

4. Конденсатор перезаряджається (t: t₁→t₂). При цьому: –U↑, –W_ел↑, I↓, W_маг↓. І потрібно зауважити, що та магнітна енергія яка була накопичена в котушці індуктивності, в процесі перезарядки конденсатора, у відповідності з законом електромагнітної індукції, протидіє швидкому зменшенню сили струму в колі, та робить це зменшення плавно-гармонічним.

5. Конденсатор перезарядився (t=t₂). При цьому: –U=max, –W_ел=max, I=0, W_маг=0.

6, 7, 8, 9 – процес повторюється, при цьому напрям струму змінюється на протилежний.

Мал.28. Графічна ілюстрація тих процесів що відбуваються в коливальному контурі та графіки коливань струму і напруги в ньому.

Таким чином, після виведення коливального контуру з стану електромагнітної рівноваги, в ньому відбуваються певні вільні електромагнітні коливання, одним з провів яких є відповідний високочастотний струм. І можна довести, що період тих коливань які виникають в коливальному контурі визначається за формулою  T=2π(LC)^1/2, де L, C – індуктивність та електрична ємність відповідних елементів контура.

Не важко бачити, що формула T=2π(LC)^1/2 явно подібна до тих формул, за якими визначають періодичність інших коливальних систем, зокрема:

– математичного маятника: T = 2π(ℓ/g)^1/2 ;

– пружинного маятника:      T = 2π(m/k)^1/2 ;

– крутильного маятника:      T = 2π(J/D)^1/2 .

Ясно, що ті вільні електромагнітні коливання які за певних умов виникають в коливальному контурі є згасаючими, тобто такими амплітуда та енергетичні параметри яких з плином часу зменшуються. Незгасаючі високочастотні електромагнітні коливання (високочастотні струми) створюють за допомогою генераторів високої частоти (ГВЧ).

Генератор високої частоти (генератор високочастотних електромагнітних коливань) – це прилад, який представляє собою певну автоколивальну систему, в якій енергія постійного джерела струму перетворюється на енергію високочастотних незгасаючих електромагнітних коливань (високочастотних струмів).

Основними елементами генератора високої частоти є коливальний контур, транзистор, джерело постійного струму та котушка зворотнього зв’язку (мал.29). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В момент включення генератора, певна кількість електричного заряду проходить через транзистор та заряджає конденсатор коливального контура. При цьому коливальний контур виводиться з стану електромагнітної рівноваги і в ньому починаються високочастотні електромагнітні коливання, періодичність яких визначається параметрами коливального контура Т=2π(LC)^1/2. В процесі цих коливань, в ті моменти коли в котушці коливального контура протікає електричний струм, в іншій з нею індуктивно зв’язаній котушці (котушці зворотнього зв’язку), генерується протилежно направлений індукційний струм. При цьому, в залежності від напрямку індукційного струму, потенціал бази транзистора стає то додатнім то від’ємним. А це означає, що в певні моменти через транзистор проходить певний електричний імпульс який компенсує втрати енергії в коливальному контурі.

Мал.29. Схема загального устрою та принципу дії генератора високої частоти (ГВЧ).

Генератор високої частоти є класичним прикладом так званої автоколивальної системи. Нагадаємо, автоколивальна система, це така автоматизована коливальна система, яка є джерелом умовно вільних незгасаючих коливань і в якій енергетичні втрати базової коливальної системи автоматично компенсуються за рахунок додаткового джерела енергії. Будь яка автоколивальна система представляє собою сукупність чотирьох елементів, взаємопов’язаність яких можна представити у вигляді наступної принципової схеми.

 

І не важко збагнути, що в тій автоколивальній системі яка називається генератором високої частоти (ГВЧ), джерелом енергії є джерело постійного струму, коливальною системою – коливальний контур, пристроєм що керує надходженням енергії – транзистор, а системою зворотнього зв’язку – сукупність індуктивно зв’язаних котушки коливального контура та котушки зворотнього зв’язку.

На завершення додамо, що ГВЧ є базовими елементами практично всіх радіопередавальних приладів починаючи від мобільних телефонів та пультів дистанційного управління побутовою технікою і закінчуючи потужними радіостанціями, телевізійними центрами, радарними системами, тощо.

Задача. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,06sin10⁶πt. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля та максимальну напругу на конденсаторі, якщо індуктивність включеної в контур котушки 0,1Гн. Записати рівняння зміни напруги в контурі.

Дано:

і=0,06sin10⁶πt

L = 0,1Гн

ν=?;   C=?;   W_маг=?;  U_м=?  u=ƒ(t)

Рішення: Із порівняльного аналізу рівнянь i = I_мsin2πνt та і=0,06sin10⁶πt випливає, що І_м=0,06А; 2πνt=10⁶πt, звідси ν=0,5·10⁶Гц. Оскільки частота коливань коливального контура визначається за формулою ν=1/Т=1/√(СL), то ν²=1/СL, C=1/ν²L=1/0,1·(5·10⁵)²= 0,4·10^–10Ф= 40·10^–12Ф= 40пкФ.

Оскільки максимальна величина накопиченої в котушці індуктивності магнітної енергії визначається за формулою W_маг=LI_м²/2,  W_маг=0,1Гн·0,06A=0,006Дж=6мДж.

Оскільки в процесі тих коливань які відбуваються в коливальному контурі, електрична енергія конденсатора перетворюється в магнітну енергію котушки і навпаки, то у відповідності з законом збереження енергії W_маг=W_ел=CU_м²/2, звідси U_м=√(2W_маг/C)= √(2·6·10^–3/40·10^–12) = √0,3·10⁹= 1,75·10⁴В= 17,5кВ.

Із аналізу представлених на мал.26 графіків, можна зробити висновок про те, що в коливальному контурі, коливання напруги на чверть періоду, тобто на π/2 рад опереджають коливання сили струму. А це означає, що якщо коливання сили струму відбуваються за законом  i=I_мsin2πνt, то їм відповідні коливання напруги відбуваються за законом u= U_мsin(2πνt+π/2)= U_мcos2πνt. В умовах нашої задачі: u=1,75·10⁴cos10⁶πt.

Відповідь: ν=0,5·10⁶Гц; С=40пкФ; W_маг=6мДж; u=1,75·10⁴cos10⁶πt.

Контрольні запитання.

1.Опишіть ті процеси, що відбуваються в математичному (нитяному) маятнику після виведення його з стану механічної рівноваги?

2. Опишіть ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.

3. Порівняйте ті події що відбуваються в математичному маятнику та коливальному контурі в процесі відповідних коливань.

4. Чому ті коливання які відбуваються в коливальному контурі є згасаючими? Від чого залежить інтенсивність цього згасання?

5. Поясніть будову та принцип дії генератора високої частоти.

6. Які функції в ГВЧ виконує: а) транзистор; б) котушка зворотнього зв’язку?

Вправа 10.

1.Як зміниться період та частота коливань в контурі, якщо його індуктивність збільшиться в два рази, ємність – в чотири рази?

2. Індуктивність котушки коливального контура 6·10^–4Гн. Якою має бути ємність конденсатора, щоб частота коливань в ньому становила 0,5МГц?

3. Коливальний контур складається з індуктивності 1мГн та ємності 10мкФ. Конденсатор контуру заряджають до максимальної напруги 100В. Визначте максимальний заряд конденсатора максимальну силу струму в контурі. Запишіть рівняння коливань струму в контурі.

4. В коливальному контурі з індуктивністю 0,4Гн та ємністю 2,0·10^–5Ф, амплітудне значення сили струму 0,1А. Визначте амплітудне значення напруги в контурі. Якою буде напруга на конденсаторі в той момент коли енергії електричного та магнітного поля будуть однаковими?

5. Струм в коливальному контурі змінюється за законом і=0,01cos10³πt. Визначіть період і частоту коливань в цьому контурі. Визначте індуктивність контура, якщо ємність наявного в контурі конденсатора 20мкФ.

6. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,02sin500πt. Індуктивність контура 0,1Гн. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля і максимальну напругу на конденсаторі. Записати рівняння зміни напруги в контурі.

7. Напруга на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом u=50cos10⁴πt. Ємність конденсатора 0,9мкФ. Визначити частоту коливань в контурі, індуктивність контура, максимальну енергію магнітного поля та максимальну силу струму в контурі. Записати рівняння зміни сили струсу в контурі.

§11*. Трифазна система змінного струму.

Як відомо, переважна більшість тієї електроенергії яка генерується сучасними електростанціями, є енергією змінного струму. При цьому, ця енергія генерується, передається та застосовується у вигляді так званої трифазної системи струму. Трифазною системою змінного струму називають таку систему трьох взаємоповязаних електричних кіл, коливання напруги в яких зсунуті одне відносно одного на третину періоду, тобто на 120º (на 2π/3 радіан).

Суть та принцип дії трифазної системи полягає в наступному. В процесі примусового обертання постійного магніту (індуктора), в трьох незалежних обмотках індукційного генератора, згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна електрична напруга (мал.30). А оскільки обмотки трифазного генератора повернуті одна відносно одної на кут 120º=2π/3радіан, то і зсув фаз між відповідними напругами також становить 120º (φ₀=120º=2π/3). Це означає, що в трьох електричних колах, генеруються три взаємопов’язані напруги, коливання яких описуються рівняннями:  u₁=U_мsin2πνt ;

.                                           u₂=U_мsin(2πνt –2π/3);

.                                           u₃=U_мsin(2πνt –4π/3).

Мал.30. Схема принципового устрою генератора трифазного струму.

По суті, кожну обмотку трифазного генератора, можна розглядати як самостійне джерело змінного струму. При цьому, на базі кожної з цих трьох обмоток можна створити три незалежні електричні кола. Ясно, що забезпечуючи нормальне функціонування цих кіл, потрібно задіяти три пари дротів. На перший погляд, зменшити кількість цих дротів не можливо. Адже ми маємо три незалежні лінії електропередач, кожна з яких має бути замкнутою, а отже такою, яка складається з системи двох дротів: один дріт йде від генератора до споживача, другий – від споживача до генератора.

Однак виявляється, що нормальну роботу трифазної системи струму можна забезпечити не шістьма, а лише чотирма, а за певних умов навіть трьома дротами. Це означає, що при певному способі з’єднання обмоток трифазного генератора, можна практично вдвічі зменшити кількість тих дротів які забезпечують передачу однієї і тієї ж кількості електроенергії. При цьому, ми практично вдвічі зменшимо не лише кількість дротів в системі ліній електропередач, а отже їх вартість, навантаження на систему опор, тощо, а й кількість тих енергетичних втрат які неминуче відбуваються в цих дротах.

Організовуючи таку економічно та енергетично доцільну систему передачі електроенергії, застосовують два способи з’єднання обмоток трифазного генератора: з’єднання зіркою та з’єднання трикутником. При з’єднанні зіркою (мал.31), вхідні кінці всіх трьох обмоток генератора, об’єднують в одну точку, яку називають нульовою точкою або нейтраллю. В цій ситуації, функціонування системи забезпечується чотирма дротами: трьома лінійними (фазовими) та одним нульовим. В такій чотирьох дротовій системі, напруга між лінійним та нульовим дротами називають фазовою (U_ф), а напругу між двома лінійними дротами – лінійною (U_л). Можна довести, що між ефективними значеннями фазових та лінійних напруг існує співвідношення: U_л=U_ф√3≈1,73U_ф. Наприклад, якщо фазова напруга становить 220В, то лінійна напруга дорівнює 380В.

Мал.31. Загальна схема трифазної системи ліній електропередач при з’єднанні обмоток генератора зіркою.

Можна довести, що в тому випадку, коли енергетичне навантаження на кожну фазу є однаковим, тобто таким коли в кожному лінійному (фазовому) дроті протікає практично однаковий струм, сила струму в нульовому дроті дорівнюватиме нулю. Дійсно, якщо в трифазній системі ліній електропередач організованій за схемою «зірка», в кожному лінійному (фазовому) дроті протікають змінні струми однакової величини, то в нульовому дроті має протікати струм, який є результатом додавання трьох складових: i₁=I_мsin2πνt; i₂=I_мsin(2πνt–2π/3); i₃=I_мsin(2πνt–4π/3). При цьому згідно з першим законом Кірхгофа, ефективні значення змінних струмів додаються як певні векторні величини: І_заг = І₁+І₂+І₃. А оскільки числові значення складових векторів є однаковими (І₁=І₂=І₃), а зсув фаз між ними дорівнює 120º, то результатом додавання цих векторів, буде вектор нульової величини (мал.32). Аналогічний результат можна отримати і в тому випадку, якщо додавати миттєві значення трьох рівних за амплітудою та частотою коливань струмів, зсув фаз між якими становить 120º.

      

Мал.32. Результатом додавання трьох струмів однакової періодичності та амплітуди, які відрізняються зсувом фаз 120º є струм нульової величини.

По суті вище сказане означає, що в ситуації, коли енергетичне навантаження на кожну фазу трифазної системи ліній електропередач є однаковим, від нульового дроту можна відмовитись. Втім, досягти ідеальної збалансованості системи, достатньо складно. Тому в більшості випадків, трифазні лінії електропередач є чотирьох дротовими. При цьому площа поперечного перерізу нульового дроту завжди набагато менша за відповідну площу фазових дротів. Адже створюючи трифазну систему ліній електропередач, завжди прагнуть до того, щоб енергетичне навантаження на кожну фазу було приблизно однаковим. А це означає, що в нульовому дроті якщо і протікає певний струм, то відносно малий.

З’єднання зіркою є основним способом з’єднання обмоток трифазового генератора та організації систем ліній електропередач. Однак, якщо мова йде про системи з гарантовано збалансованим навантаженням фаз (наприклад в трифазних двигунах змінного струму), то в цьому випадку зазвичай застосовують з’єднання трикутником. За такого з’єднання, вихідний край однієї обмотки з’єднують з вхідним краєм сусідньої обмотки. При цьому, система трьох обмоток утворює замкнутий трикутник .

Мал.33. Схема трифазної системи змінного струму, при з’єднані трикутником.

Завершуючи розмову про трифазну систему змінного струму, перелічимо ті основні переваги які має ця система порівняно з системою однофазного струму.

1.Практично в двічі зменшує кількість дротів в системі ліній електропередач.

2. Практично в двічі зменшує теплові втрати в лініях електропередач.

3. Практично в двічі зменшує навантаження на опори ліній електропередач.

4. Практично в двічі зменшує витрати на трансформацію електроенергії в силових лініях електропередач.

5. Забезпечує ефективне перетворення енергії змінного струму в механічну роботу.

6. Дозволяє застосовувати два види напруги: фазову (220В) та лінійну (380В).

Контрольні запитання.

1. Яку систему змінного струму називають трифазною?

2. Поясніть будову та принцип дії трифазного генератора змінного струму. Чим цей генератор відрізняється від однофазного?

3. В одній з обмоток трифазного генератора ЕРС змінюється за законом е=ℰ₀sin314t. Запишіть рівняння ЕРС для двох інших обмоток?

4. Як з’єднують обмотки трифазного генератора (електродвигуна): при з’єднанні зіркою; при з’єднанні трикутником?

5. Яку напругу називають фазовою, а яку лінійною? Яке співвідношення між цими напругами?

6. Трифазна система ліній електропередач може бути чотирьох дротовою та трьох дротовою. Яка з цих систем є більш вживаною і чому?

7. Сформулюйте та поясніть ті переваги які має трифазна система змінного струму порівняно з однофазною системою.

Тема. 4.7    Основи теорії електромагнітного поля.

§12. З історії динамічної теорії електромагнітного поля.

Починаючи вивчення електродинаміки, ми говорили про те, що в основі цієї величної науки лежать чотири твердження, які сформульовані видатним англійським вченим Джеймсом Максвелом (1831–1879) і які називаються рівняннями Максвела. Говорили і про те, що бодай елементарне розуміння суті цих базових тверджень, не можливе без попереднього вивчення багатьох явищ, фізичних величин, законів та експериментальних фактів. І що тому, формулювання основних тверджень теорії Максвела ми будемо розглядати як певну кінцеву мету. Як завершальний етап вивчення електродинаміки.

І от настав той час, коли ми практично готові підкорити одну з найнеприступніших вершин сучасної науки, яка називається динамічною теорією електромагнітного поля або теорією Максвела. Втім, в даному випадку, слово «готові» навряд чи відображає реальний стан речей. Адже максвелівська електродинаміка представляє собою органічне поєднання фізики та вищої математики. Математики, вивчення якої виходить за межі програми не лише загально освітньої школи, а й більшості вищих навчальних закладів. Зважаючи на ці обставини, теорія Максвела у своєму повному обсязі вивчається лише в невеликій кількості спеціалізованих вузів. Однак, якщо говорити про фізичну суть цієї теорії, то вона може і має бути предметом вивчення загальноосвітнього курсу фізики. Власне з’ясуванню цієї суті і присвячена дана тема.

Говорячи про теорію Максвела, доречно згадати ті історичні події які передували появі цієї теорії. Це важливо бодай тому, що без розуміння історичних коренів теорії, важко розраховувати на глибоке розуміння тих визначальних ідей які лежать в основі відповідної теорії, в даному випадку – теорії Максвела. А ці ідеї формувались в процесі наступних подій.

Приблизно з середини 17-го століття, в науці отримала широке розповсюдження так звана концепція дальнодії. Прихильники цієї концепції*⁾ стверджували, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії, відбуваються без будь якого матеріального посередника. Наприклад, гравітаційна дія від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки, передається через пустий простір. При цьому мається на увазі, що в цьому просторі нема нічого такого що забезпечує передачу гравітаційної сили від одного тіла до іншого. Іншими словами, згідно з концепцією дальнодії, гравітаційна дія миттєво передається в усі точки простору і ця передача відбувається без будь якого матеріального посередника.

*⁾ В науковій практиці терміном концепція (від лат. conceptio – розуміння, система) зазвичай позначають певну систему поглядів на ту чи іншу групу явищ; певний спосіб трактування (пояснення) цих явищ, тощо.

Становленню та поширенню концепції дальнодії сприяло те, що відкритий Ньютоном закон всесвітнього тяжіння, кількісно описував характер гравітаційних взаємодій і нічого не говорив про механізм передачі цих взаємодій.  При цьому не було жодних видимих ознак наявності такого механізму. Ситуація виглядала таким чином ніби гравітаційні взаємодії миттєво передаються через пустоту.

Факт того, що відкриття закону всесвітнього тяжіння сприяло поширенню концепції дальнодії, часто тлумачать таким чином, ніби Ньютон був автором та пропагандистом цієї концепції. Подібні твердження є абсолютно безпідставними. Ми можемо лише здогадуватись, скільки інтелектуальних зусиль витратив великий Ньютон, намагаючись зрозуміти та пояснити механізм гравітаційних взаємодій. Адже навряд чи можна назвати випадковим той факт, що своє найвидатніше відкриття – закон всесвітнього тяжіння, Ньютон не публікував майже двадцять років.

Розуміючи всю глибину та складність проблеми наукового пояснення механізму гравітаційних взаємодій, і керуючись своїм знаменитим принципом «гіпотез не вигадую», геніальний Ньютон свідомо уникав публічних дискусій на предмет обговорення концепції дальнодії. Лише деякі факти з усією очевидністю вказують на те, що Ньютон не був безумовним прихильником цієї концепції. Ось один з цих фактів. У своєму листі до Річарда Бентлі  від 25.02.1693 року, Ньютон писав: «Як на мене, стверджувати що тяжіння може передаватись від одного тіла до іншого без певного посередника – це абсурд. Передачу тяжіння має забезпечувати певний, постійно діючий агент, який діє за певними законами».

Та як би там не було, а починаючи з середини 17-го століття, число прихильників теорії дальнодії неухильно зростало. І на початок 19-го століття в науці майже не залишилося тих хото б сумнівався в достовірності цієї «теорії». Втім, знайшовся один сміливець, який не просто висловлював сумніви щодо наукової обгрунтованості концепції дальнодії, а був її свідомим та затятим противником. Цим сміливцем був видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1867).

Сьогодні важко повірити, що людина, офіційна освіта якої передбачала початкові навички читання, письма та арифметики, людина, яка з дванадцятирічного віку була змушеною заробляти на шматок хліба, зуміла піднятись до вершин сучасної науки і стати одним з найвидатніших вчених всіх часів і народів. І тим не менше, факт залишається фактом – Майкл Фарадей, син простого коваля і прибиральниці, офіційна освіта якого не виходила за межі початкової школи, став тим видатним вченим, який кардинально змінив хід історії науки.

Цілком ймовірно, що якби Фарадей отримав повноцінну середню та вищу освіту, то разом з нею засвоїв би й те, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії не можливо пояснити інакше, як тільки на основі концепції дальнодії. Однак Фарадей мав свій, особливий шлях в науці. І цей шлях базувався на абсолютній, непохитній вірі в те, що Природа, це єдиний цілісний організм в якому все гармонійно взаємопов’язано та взаємообумовлено. Тому, не будучи обтяженим загально прийнятими догмами, великий Фарадей був абсолютно переконаним в тому, що між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний матеріальний посередник. Іншими словами, Фарадей був палким та переконаним прихильником концепції близькодії, тобто тих поглядів, згідно з якими між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний посередник, який і передає цю взаємодію.

Аналізуючи електричні та магнітні взаємодії, Фарадей все більше і більше переконувався в тому, що ці взаємодії можуть і мають бути поясненими на основі концепції близькодії. Реалізуючи це переконання, він вводить в наукову практику поняття силового поля, під яким розуміє певне силове збурення простору, яке створюється взаємодіючими тілами і яке має певні ознаки реально існуючого матеріального об’єкту. Не маючи можливості описати цей об’єкт мовою математичних формул (давався в знаки брак математичної освіти), Фарадей створює і вводить в наукову практику мову графічних пояснень. Пояснень, які базуються на застосуванні спеціальних умовних ліній, які сьогодні прийнято називати лініями напруженості електричного поля та лініями індукції магнітного поля.

Сучасники без особливого ентузіазму сприйняли фарадеєвську ідею поля. Скоріш навпаки, зустріч виявилась якщо не ворожою, то іронічно поблажливою. Навіть після того, як спираючись на ідею поля та його силових ліній, Фарадей відкрив, дослідив та пояснив явище електромагнітної індукції, прихильники концепції дальнодії вперто не бажали серйозно сприймати його наукові погляди на польовий механізм гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій. Ось що писав про той період розвитку фарадеєвських ідей лауреат Нобелевської премії,  американський фізик Роберт Міллікен (1868–1953):  «Навіть після того як Фарадей підтвердив свої геніальні ідеї не менш геніальними відкриттями, ці ідеї не отримали бодай мінімального визнання. Формалісти школи Ампера – Вебера, з прихованим, а то і явним презирством дивились на грубі матеріальні силові лінії, що були породжені плебейською фантазією лабораторного сторожа Фарадея».

Однак, геніальні ідеї Фарадея не відійшли та й не могли відійти у вічність. Вони просто чекали свого часу. Чекали на людину, яка б перетворила їх на математично струнку та логічно бездоганну наукову теорію. І через понад три десятиліття така людина з’явилась. Це був геніальний англійський фізик і математик Джеймс Клерк Максвел. На відміну від Фарадея, представник знатного та заможного шотландського роду Максвел, отримав блискучу освіту. Ще будучи студентом, він зацікавився вивченням електричних та магнітних явищ. При цьому, із всіх робіт на цю тему юного Максвела найбільш вразила книга «Експериментальні дослідження з електрики». Автором цієї книги був Фарадей. Пізніше Максвел писав: «Я твердо вирішив не читати жодної роботи з цієї тематики допоки досконало не вивчу фарадеєвські «Експериментальні дослідження з електрики».

Ознайомившись з роботами Фарадея, юний Максвел стає палким та переконаним послідовником його ідей. Прагнучи реалізувати ці ідеї, він ставить перед собою задачу неймовірної складності. Задача, яку напевно не зміг би розв’язати жоден з його сучасників. Максвел вирішує розкрити механізм електричних та магнітних взаємодій і довести, що в цьому механізмі роль посередника між взаємодіючими тілами виконує особливий матеріальний об’єкт який називається електромагнітним полем.

Вирішуючи це завдання, Максвел вводить в наукову практику цілу низку фізичних величин які певним чином характеризують електричні та магнітні поля. Записує відомі на той час закони електромагнетизму на мові цих фізичних величин. З’ясовує та усуває наявні в цих законах неточності та протиріччя. Доповнює систему відомих знань новими знаннями. І у підсумку, створює цілісну, математично та фізично бездоганну теорію електромагнітного поля. Теорію, яка і на сьогоднішній день є взірцем практично ідеальної наукової теорії. Теорію, яка фантастично розширила обрії сучасної науки і стала основою сучасної електронно-інформаційної цивілізації.

Контрольні запитання.

1.Чому закон всесвітнього тяжіння сприяв поширенню концепції дальнодії?

2. Як ви думаєте, чому Ньютон уникав публічних дискусій стосовно концепції дальнодії?

3. Як ви думаєте, чи сприяло поширенню концепції дальнодії відкриття законів Кулона та Ампера?

4. В чому особливість того шляху який пройшов в науці Фарадей?

5. Який внесок в розвиток сучасної науки зробив Фарадей?

6. Чому Фарадей не зміг реалізувати ідею силового поля у відповідну математично довершену теорію?

7. Який внесок в розбудову сучасної науки зробив Максвел?

§13. Основні положення теорії Максвела.

На середину 19-го століття, сукупність знань про електричні, магнітні та електромагнітні явища, фактично зводилась до п’яти відносно незалежних, експериментально встановлених тверджень (законів):

1.При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається: ∑q_i=const (закон збереження заряду).

2. Два точкових заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kq₁q₂/r² (закон Кулона).

3. Електричні струми (заряди що рухаються) взаємодіють між собою (співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kI₁I₂∆ℓsinα/r (закон Ампера).

4. В Природі не існує обособлених магнітних зарядів.

5. При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції, величина якої залежить від швидкості зміни магнітного потоку: ℰ= –N(dФ/dt) (закон електромагнітної індукції).

До створення теорії Максвела, ці твердження розглядались як певні не пов’язані експериментальні факти, кожен з яких описує певну групу явищ. Іншими словами, ці твердження не утворювали цілісну систему знань. Напевно першим хто усвідомив глибинний зв’язок між вище сформульованими законами був Джеймс Максвел. Максвел зрозумів, що на базі цих законів та фарадеєвські ідеї про силові поля, можна не лише пояснити механізм електромагнітних взаємодій, а й створити цілісну наукову теорію, яка з єдиних позицій пояснить все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Створюючи таку теорію, Максвел в 1860–1863 роках виконує наступний обсяг науково-теоретичних робіт:

1.Вводить в наукову практику систему фізичних величин, які певним чином характеризують електричні та магнітні поля.

2. Записує вище сформульовані закони електромагнетизму на мові введених ним фізичних величин.

3. На базі теоретичного аналізу нових формулювань законів електромагнетизму з’ясовує, що деякі положення цих законів є такими, що дублюють одне одне, а деякі – такими, що суперечать одне одному (такі суперечності були між тогочасним формулюванням закону Ампера та законом збереження заряду).

4. Гармонізує систему базових тверджень, та записує їх у вигляді системи рівнянь які прийнято називати рівняннями Максвела.

5. На основі аналізу рівнянь Максвела, пояснює механізм електромагнітних взаємодій та формулює велику кількість точних наукових передбачень.

В процесі вивчення електродинаміки, ми неодноразово говорили про те, що теоретичною основою цієї науки є чотири базових твердження, які називаються рівняннями Максвела. Говорили і про те, що математична складова цих тверджень є досить складною, і що тому у повному обсязі рівняння Максвела вивчають лише в спеціалізованих вищих навчальних закладах. Зважаючи на ці обставини, ми лише стисло сформулюємо та проаналізуємо фізичну суть рівнянь Максвела, а точніше, фізичну суть тих базових тверджень які є теоретичною основою теорії Максвела. При цьому математичні формулювання цих тверджень будуть гранично спрощеними та умовними.

Основні твердження теорії Максвела.

1.Електричні заряди створюють внавколишньому просторі потенціальніелектричні (електростатичні) поля, параметри яких залежать від величини  того заряду що створює поле: q → E=ƒ(q)

2. Заряди що рухаються (електричні струми) створюють в навколишньомупросторі вихрові магнітні поля, параметрияких залежать як від величини відповідного заряду так і від швидкості його руху: (q,v) → B=ƒ(q,v).

3. Змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі вихрові,непотенціальні електричні (електродинамічні) поля, параметри якихзалежать від швидкості зміни первинного магнітного поля: B=ƒ(t) → E=ƒ(dB/dt).

4. Змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать відшвидкості зміни первинного електричногополя: E=ƒ(t) → B=ƒ(dE/dt).

.      Е = ƒ(q)                 B = ƒ(q,v)                     B = ƒ(dE/dt)                  E = ƒ(dB/dt)

Мал. 34. Фізична суть базових тверджень теорії Максвела.

Не важко бачити, що вище сформульовані закони, представляють собою систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які утворюють цілісну систему знань. Виходячи з цих тверджень, Максвел не лише пояснив все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, а й зробив велику кількість наукових передбачень. Зокрема передбачив, що в Природі існують такі об’єкти як електромагнітні хвилі. Що швидкість розповсюдження цих хвиль 3·10⁸м/с і що величина цієї швидкості є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від швидкості руху джерела хвиль, ні від швидкості руху спостерігача. Що на межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись, і що закони їх відбивання та заломлення, аналогічні законам геометричної оптики. Що світло, це одна з різновидностей електромагнітних хвиль, тощо. Втім, про передбачувальні здібності теорії Максвела, ми поговоримо в наступному параграфі.

Наразі ж, зробимо декілька зауважень стосовно самих базових тверджень теорії Максвела. Перш за все наголосимо, що ці твердження не є вточності еквівалентними тим математичним формулам, які називаються рівняннями Максвела. Ці твердження лише відображають загальну фізичну суть системи цих рівнянь. Це зовсім не означає, що вище сформульовані твердження та їм відповідні спрощені рівняння є неправильними чи вульгарно примітивними. Мова йде лише про те, що вище наведені гранично спрощені формули не дозволяють розв’язувати конкретні задачі. Втім, цей недолік компенсується демонстрацією гранично очевидної системності, взаємопов’язаності та взаємодоповнюваності базових тверджень теорії Максвела, які у своїй сукупності утворюють очевидно цілісну систему знань.

Зауважимо також, що перші три із вище сформульованих базових тверджень, по суті є певними формулюваннями відомих до Максвела базових законів: закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції (закону Фарадея). Просто Максвел сформулював та записав ці закони по новому, точніше – на мові параметрів електричних та магнітних полів. А потрібно зауважити, що один і той же закон можна сформулювати і записати по різному. Наприклад закон Кулона можна сформулювати так: сила взаємодії двох точкових, відносно нерухомих електричних зарядів q₁ і q₂, прямо пропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: F_ел = kq₁q₂/r². А можна так: на будь який заряд q, що знаходиться в електричному полі з напруженістю Е, діє сила, величина і напрям якої визначаються за формулою  F_ел = Eq. А можна і так: потік напруженості електричного поля через будь яку замкнуту поверхню, пропорційний величині того заряду який зосереджений в середині цієї поверхні і визначається за формулою:  Ф_Е=q/εε₀. Власне формулювання подібні до останнього (це формулювання називається теоремою Гауса) і є тими твердженнями та тими формулами які називаються рівняннями Максвела.

Коли ж відомі на той час закони електромагнетизму, Максвел записав на мові параметрів електричних і магнітних полів, то з’ясувалося, що ті твердження (закони) які раніше вважалися абсолютно автономними і не пов’язаними одне з одним, фактично є взаємопов’язаними та взаємодоповнюючими. Більше того з’ясувалося, що система наявних базових тверджень (законів) є логічно незавершеною. Дійсно. Якщо у відповідності з законом електромагнітної індукції, змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, то логічно передбачити, що в Природі має існувати і зворотній процес. Процес, при якому змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля. Обгрунтованість такого твердження випливала не лише з логіки взаємопов’язаності природних явищ, а й з математичного аналізу закону Ампера та факту того, що в Природі не існує обособлених магнітних зарядів (полюсів).

Зважаючи на ці обставини, Максвел доповнив систему раніше відомих законів (закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції), твердженням про те, що змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного електричного поля. Це твердження можна було б назвати законом Максвела. Однак, така назва не є офіційно прийнятою.

Таким чином, записавши відомі базові закони електромагнетизму на мові параметрів електричних та магнітних полів, і доповнивши ці закони науково обгрунтованим твердженням про те, що змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля, Максвел отримав систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які і складають теоретичну основу динамічної теорії електромагнітного поля, а простіше кажучи – теорії Максвела.

На завершення додамо, що в деяких наукових джерелах, систему вище сформульованих базових тверджень, доповнюють ще одним: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_i = const (закон збереження електричного заряду). Загалом, таке доповнення має право на існуванні, і в багатьох випадках є незайвим. Однак, можна довести, що в системі рівнянь Максвела, закон збереження заряду є похідним, тобто таким, який випливає з чотирьох попередніх тверджень. А це означає, що в системі базових тверджень теорії Максвела, закон збереження заряду, строго кажучи є зайвим, а отже таким, окреме формулювання якого є недоречним.

Контрольні запитання.

1.Сформулюйте ті базові закони які були відомі до створення теорії Максвела?

2. Чому ці твердження не утворювали цілісну систему знань?

3. Який обсяг науково–теоретичної роботи виконав Максвел в процесі створення теорії електромагнітного поля?

4. Яке з базових тверджень теорії Максвела є похідним від закону електромагнітної індукції?

5. Яке з базових тверджень теорії Максвела є похідним від закону Ампера?

6. Як ви думаєте, яке з математичних формулювань закону Кулона F_ел = kq₁q₂/r² чи F_ел = Eq є більш інформативним? Чому?

7. Чому Максвел вирішив, що система відомих до нього базових законів електромагнетизму є неповною.

8. Чому в системі базових тверджень теорії Максвела відсутнє формулювання закону збереження заряду?

§14. Основні передбачення теорії Максвела.

Нагадаємо, теорія (наукова теорія) – це система достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює певну групу споріднених явищ, та дозволяє робити точні кількісні передбачення. Із визначення ясно, що наукова теорія має не лише системно пояснювати відомі явища та минулі події, а й робити точні кількісні передбачення.

Важливість передбачувальних здібностей теорії важко переоцінити. Ці передбачення не лише розширюють наші уявлення про навколишній світ, а й фактично є єдиним способом з’ясування факту того, правильна дана теорія чи не правильна. Адже достовірність теорії визначається не авторитетністю її автора і навіть не тим, наскільки якісно вона пояснює відомі явища та минулі події. Достовірність чи недостовірність теорії, визначається лише фактом того, збуваються її передбачення чи не збуваються. А це означає, що та теорія яка не вміє робити точних кількісних передбачень, не має жодного шансу стати тим, що називають науковою теорією. І в цьому сенсі, максвелівська електродинаміка є неперевершеним взірцем блискучої наукової теорії. Теорії, передбачення якої кардинально змінили обличчя сучасної науки та життя цивілізованого людства.

На разі ми розглянемо лише ті передбачення теорії Максвела вивчення яких не виходять за межі програми загальноосвітньої школи і які є визначальними з точки зору розширення наших знань про навколишній світ. Перше з таких передбачень можна сформулювати наступним чином. В Природі не існує окремих електричних і окремих магнітних полів. В Природі існує єдине електромагнітне поле. Дійсно. Вже факт того, що будь який рухомий заряд, з одного боку є джерелом електричного поля, а з іншого – джерелом магнітного поля, безумовно вказує на те, що електричні та магнітні поля є нерозривно пов’язаними. Або, наприклад, постійний магніт. Яке поле він створює. З одного боку, відносно нерухомий спостерігач скаже, що магніт створює магнітне поле і не створює електричне. Не створює тому, що магніт є тілом електрично не зарядженим. З іншого ж боку, будь який рухомий спостерігач неодмінно з’ясує, що навколо магніту існує не лише магнітне поле, а й поле електричне (мал.35). Адже відносно рухомого спостерігача, те магнітне поле яке створюється постійним магнітом, є таким що змінюється. А це означає, що згідно з базовими твердженнями теорії Максвела, змінне магнітне поле створює відповідне електричне поле, що і зафіксує будь який рухомий спостерігач.

  

Мал.35. Магніт створює не лише магнітне поле, а й поле електричне.

Таким чином, коли ми стверджуємо, що постійний магніт створює магнітне поле і не створює електричне, то маємо на увазі лише факт того, що будучи нерухомими відносно магніту, ми просто не помічаємо електричної складової того електромагнітного поля яке створює цей магніт. Адже будь який інший рухомий відносно магніту спостерігач, неминуче зафіксує що магніт створює не лише магнітне а й електричне поле. Аналогічне можна сказати і про ті поля які створюють електричні заряди, електричні струми, тощо.

На перший погляд, твердження про те, що електричні та магнітні поля, це різні прояви одного й того ж електромагнітного поля, не має суттєвого практичного значення. Однак, з точки зору розуміння суті тих подій що відбуваються в Природі, дане твердження є надзвичайно важливим. Адже воно фактично вказує на те, що все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, це різні прояви одного і того ж багатогранного явища, яке відбувається у відповідності з одними і тими ж законами та пояснюється однією і тією ж науковою теорією.

Наступним важливим передбаченням теорії Максвела є твердження про те, що будь які коливання (будь які зміни швидкості руху) електричних зарядів, струмів чи магнітів, створюють певне енергетичне збурення електромагнітного поля, яке розповсюджується в просторі у вигляді відповідної електромагнітної хвилі. Дійсно. Згідно з теорією Максвела, будь яке коливання електричного заряду (електричного струму, магніту, тощо) неминуче спричиняє відповідне коливання електричної складової наявного електромагнітного поля, яке в свою чергу спричиняє коливання магнітної складової цього поля, а те – спричиняє коливання електричної складової поля і т.д. А це означає, що будь яка зміна швидкості руху електричного заряду магніту чи електричного струму, неминуче породжує певне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем у вигляді хвильового процесу, який прийнято називати електромагнітною хвилею. Нагадаємо,         хвилею називають процес розповсюдження збурення матеріального середовища (речовини або поля), який супроводжується переносом енергії, але не супроводжується переносом самого середовища (частинки середовища або параметри поля, лише здійснюють певні гармонічні коливання).

Представити електромагнітну хвилю у вигляді відповідної наочної моделі практично не можливо. По суті, коли говорять про електромагнітну хвилю, то мають на увазі наступне. Електромагнітне поле, це особливий стан збуреного простору, який характеризується здатністю цього поля певним чином діяти на рухомі та нерухомі електричні заряди. Характеризуючи цю здатність говорять про дві взаємно перпендикулярні векторні величини: вектор напруженості електричного поля Е та вектор індукції магнітного поля В. Ці вектори взаємопов’язані таким чином, що будь яка зміна вектора Е автоматично призводить до відповідної зміни вектора В і навпаки. В такій  ситуації, будь яке збурення електромагнітного поля, спричиняє взаємопов’язані коливання векторів Е і В, які розповсюджуються у вигляді певного хвильового процесу.

Електромагнітна хвиля, це таке енергетичне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем і яке характеризується періодичними коливаннями взаємопов’язаних векторів електричної напруженості Е та магнітної індукції В цього поля. Зазвичай, електромагнітну хвилю представляють у вигляді системи двох взаємно перпендикулярних синусоїд, одна з яких описує зміну вектора Е, а інша – зміну вектора В.

Мал.36. Умовне зображення електромагнітної хвилі.

Аналізуючи свої знамениті рівняння, Максвел теоретично довів: швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль визначається за формулою  v=1/(εε₀μμ₀)^1/2, де ε, μ – відповідно, електрична та магнітна проникливості того середовища в якому розповсюджується електромагнітна хвиля; ε₀, μ₀ – відповідно електрична та магнітна сталі  (ε₀ = 8,85·10^–12Кл²/Н·м²;  μ₀ = 12,56·10^–7Н/А²).

Із аналізу формули v=1/(εε₀μμ₀)^1/2 з усією очевидністю випливає: у вакуумі, електромагнітні хвилі розповсюджуються з швидкістю 3·10⁸м/с і величина цієї швидкості за будь яких обставин залишається незмінною. Дійсно, для вакууму ε=1; μ=1, тому v=1/(ε₀μ₀)^1/2=3·10⁸м/с=const=c.

Даний, на перший погляд не надто суттєвий висновок, фактично призвів до створення теорії відносності. Теорії, яка перевернула наші уявлення про навколишній світ. Втім, про теорію відносності та її зв’язок з твердженням про абсолютність швидкості електромагнітних хвиль, ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж сформулюємо ще декілька важливих передбачень теорії Максвела.

На межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. При цьому, якщо напрям розповсюдження електромагнітної хвилі охарактеризувати відповідним променем, то можна стверджувати.

Закон відбивання електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): ˂β = ˂α.

Закон заломлення електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого розповсюдження. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною, значення якої визначається відношенням швидкостей хвиль у відповідних середовищах:  sinα/sinγ = v₁/v₂.

     

Мал.37. На межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись.

Теорія Максвела передбачала і те, що електромагнітні хвилі створюють певний силовий тиск на перешкоди. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою взаємопов’язані коливання векторів напруженості електричного Е та індукції магнітного В полів (мал.38). В такій ситуації, збоку електричної складової хвилі, на кожну заряджену частинку перешкоди діє певна електрична сила (F_ел=q₀E) яка змушує цю частинку рухатись вздовж напрямку вектора Е. При цьому, вже на рухому частинку, збоку магнітної складової хвилі діятиме магнітна сила Лоренца (F_л=Bq₀vsinα) напрям якої співпадає з напрямком розповсюдження хвилі. А це означає, що при взаємодії з перешкодою, електромагнітна хвиля створює певний силовий тиск на цю перешкоду.

Мал.28.  Електромагнітна хвиля створює певний тиск на перешкоду.

Розуміючи суть того що називають електромагнітною хвилею, не важко зробити ще одне передбачення: електромагнітні хвилі, це хвилі поперечні. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою коливання взаємопов’язаних векторів Е і В. При цьому, ці вектори розташовані в площині яка перпендикулярна (поперечна) напрямку розповсюдження хвилі. А це і означає, що електромагнітна хвиля є поперечною.

Факти того, що швидкості розповсюдження світлових та електромагнітних хвиль є однаковими, що закони відбивання та заломлення світлових і електромагнітних хвиль є тотожними, що світлові та електромагнітні хвилі є хвилями поперечними і що ці хвилі спричиняють аналогічні тиски на перешкоди, безумовно вказували на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль. А це означає, що після створення теорії Максвела, оптика – наука про світло, фактично стала частиною електродинаміки – науки про електричні та магнітні явища.

Потрібно зауважимо, що до створення теорії Максвела, ніхто навіть не підозрював, що світло має бодай якесь відношення до електрики чи магнетизму. Коли ж теорія була створена, то з’ясувалося, що світло є результатом тих електромагнітних процесів які відбуваються на Сонці, в спіралі лампочки розжарювання, в полум’ї свічки, тощо.

Вище згадані передбачення, це далеко не повний перелік тих відкриттів які зробила і продовжує робити теорія Максвела. Говорячи про передбачувальні здібності цієї теорії, німецький фізик Генріх Герц (1857–1894) писав: «Вивчаючи цю дивовижну теорію, з часом починаєш розуміти, що її математичні формули наділені власним розумом та живуть власним життям. Здається, що ці формули розумніші за нас з вами, розумніші навіть за самого автора. Здається ніби ці формули дають нам більше, а ніж в свій час було в них закладено».

І потрібно сказати, що в словах Герца нема жодного перебільшення. Починаючи роботу над створенням своєї теорії, Максвел навіть не здогадувався, що вона стане основою всієї сучасної науки, починаючи від механіки та молекулярної фізики і закінчуючи оптикою та теорією відносності. Адже все до чого прагнув великий Максвел, так це пояснити механізм електричних і магнітних взаємодій. Однак, після того як визначальні ідеї теорії поля були записані у формі відповідних математичних рівнянь, з’ясувалося що аналіз цих рівнянь дозволяє пояснити не лише відомі та невідомі електромагнітні явища, а й широкий спектр оптичних, теплових, хімічних, механічних та інших явищ, які до того ніколи не вважались електромагнітними.

До речі. Стосовно механізму передачі електромагнітних взаємодій. Нагадаємо. Прихильники концепції дальнодії виходили з того, що для передачі гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій не потрібний будь який матеріальний посередник. Не потрібний тому, що ці взаємодії відбуваються прямо через пустоту і миттєво передаються від одного тіла до іншого. Тому якщо наприклад, заряд зсунути з місця, то інші навіть найвіддаленіші заряди миттєво відчують цей зсув та прореагують на нього.

Фарадей, а за ним і Максвел були переконаними противниками подібних пояснень. Вони вважали, що між взаємодіючими тілами має існувати певний матеріальний посередник, який і забезпечує їх взаємодію. Керуючись ідеєю Фарадея про існування електричних та магнітних полів, Максвел створив цілісну теорію, в якій механізм електромагнітних взаємодії виглядає наступним чином. Будь яке зміщення електричного заряду, створює певне хвильове збурення електромагнітного поля, яке породжує відповідні взаємопов’язані коливання параметрів цього поля. Ці коливання з певною швидкістю розповсюджуються в просторі і переносять силову інформацію про зсув відповідного електричного заряду. Коли ж це хвильове збурення досягає інших зарядів, то діюча на них сила певним чином змінюється. Змінюється пропорційно відносному переміщенню взаємодіючих зарядів.

І потрібно зауважити, що зсув зарядженого тіла фактично збурює те єдине електромагнітне поле, яке створюється всією сукупністю наявних зарядів. А це означає, що силову інформацію про цей зсув отримують як навколишні заряди, так і саме зсунуте тіло.

В 1888 році німецький фізик Генріх Герц експериментально довів, що електромагнітні хвилі дійсно існують, і що їх властивості саме такі, як передбачала теорія Максвела. А це означає, що в 1888 році, тобто через 25 років після створення теорії Максвела, ця теорія набула статусу експериментально доведеної наукової теорії. Власне  з цього ж року починається й історія практичного застосування штучно створених електромагнітних хвиль. Адже по суті Генріх Герц створив перший радіопередавач (іскровий генератор Герца) і перший радіоприймач (резонатор Герца) та застосував цю систему для передачі інформації за допомогою електромагнітних хвиль. Інша справа, що дану систему Герц застосував не для передачі побутової інформації, а для наукових досліджень.

Контрольні запитання.

1.Чому здатність робити точні кількісні передбачення, є визначальною ознакою будь якої наукової теорії?

2. Чому ми стверджуємо, що навколо постійного магніту існує не лише магнітне, а й електричне поле?

3. Дайте визначення терміну: а) хвиля; б) електромагнітна хвиля.

4. Поясніть, яким чином переміщення магніту створює електромагнітну хвилю?

5. Доведіть, що швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі становить 3·10⁸м/с.

6. Які факти вказують на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль?

7. Поясніть яким чином електромагнітна хвиля тисне на перешкоду.

8. Чому електромагнітні хвилі є поперечними, а звукові – поздовжніми?

9. Сформулюйте основні передбачення теорії Максвела.

§15. Система радіозв’язку.

Системою радіозв’язку називають сукупність взаємопов’язаних радіопередавальних та радіоприймальних приладів, які забезпечують передачу інформації за допомогою електромагнітних хвиль. Існує багато різновидностей сучасних систем радіозв’язку. Такі системи забезпечують не лише радіо, телевізійний, мобільний та інтернет зв’язок, а й різноманітні види  радіолокації, радіонавігації, радіоуправління, тощо. Різні системи радіозв’язку мають певні особливості. Однак загальна структура, та загальний принцип дії будь якої з цих систем є однаковими. Цю структуру та цей принцип дії ми розглянемо на прикладі тієї системи радіозв’язку, яка забезпечує передачу звукової інформації. Головними складовими такої системи є радіопередавач та радіоприймач.

Радіопередавач, це прилад, який генерує певний високочастотний струм, зашифровує в цьому струмі корисну інформацію та перетворює його в потік відповідних електромагнітних хвиль. Основними елементами радіопередавача є генератор високочастотних коливань (ГВЧ), модулятор, радіопередавальна антена та підсилювачі сигналів. При цьому, радіопередавач виконує три базові функції: 1 – створює струм певної високої частоти (цю функцію виконує генератор високочастотних коливань); 2 – «зашифровує» в цьому струмі корисну інформацію (цю функцію виконує модулятор); 3 – перетворює зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі (цю функцію виконує радіопередавальна антена). Структурна схема радіопередавача представлена на мал.39.

Мал.39. Структурна схема радіопередавача.

Ви можете запитати: а чому радіопередавач не генерує такі електромагнітні хвилі які напряму несуть звукову інформацію, тобто хвилі частотні параметри яких знаходяться в межах від 20Гц до 20кГц? Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. По перше, якби радіопередавач генерував хвилі аналогічні звуковим і те ж саме робили інші радіопередавачі, то кожен радіоприймач сприймав би та відтворював ту суміш звуків які одночасно генеруються всією сукупністю радіопередавачів. По друге, радіоприймачу для сприйняття тих електромагнітних хвиль які відповідають частотним параметрам усередненого голосу людини (ν≈400Гц) знадобилась би антена довжиною понад 200км. По третє, енергія електромагнітної хвилі пропорційна частоті її коливань. При цьому дальність розповсюдження тих хвиль, частотні параметри яких відповідають частоті людського голосу, навряд чи перевищувала декілька кілометрів.

Зважаючи на вище сказане, в реальних системах радіозв’язку використовують хвилі високої частоти (ν>200 000Гц). Такі хвилі створюють відповідні високочастотні струми, джерелом яких є генератори високочастотних електромагнітних коливань, а по суті – високочастотних струмів (ГВЧ). Про будову та принцип дії генератора високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), ми говорили. Тому просто зауважимо, що кожний радіопередавач працює на своїй наперед визначеній частоті і що тому, його ГВЧ генерує струм певної частоти та певної незмінної амплітуди коливань.

Сам по собі такий струм не несе корисної інформації. Але таку інформацію в цьому струмі можна зашифрувати. Найпростіший спосіб шифрування полягає в тому, що за допомогою механічного вимикача (ключа) неперервний високочастотний струм, перетворюють в певний набір коротких («крапка») та довгих («тире») сигналів. Власне такий спосіб шифрування і був реалізований в перших системах радіозв’язку. Ясно, що подібне шифрування не дозволяє передавати живу мову, музику, візуальне зображення, тощо. Тому в сучасній радіотехніці застосовують більш досконалі методи шифрування, зокрема так званий метод амплітудної модуляції. Суть цього методу полягає в тому, що амплітуда коливань високочастотного струму змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації (параметрами звуку, зображення, тощо)

Зазвичай, ту частину радіопередавача яка забезпечує «шифрування» корисної інформації називають модулятором. Основним елементом звукового модулятора є мікрофон – прилад, який перетворює механічні звукові коливання повітря або іншого середовища у відповідні коливання того чи іншого електричного параметру (електричного опору, сили струму, напруги, електричної ємності, тощо). Мікрофони бувають різними: порошковими, електродинамічними, конденсаторними, п’єзоелектричними та іншими. Вони можуть мати різну будову та різні принципи дії. Однак загальне призначення будь якого мікрофона залишається незмінним і полягає в тому, щоб перетворити звукові коливання середовища у відповідні коливання певного електричного параметру.

Будучи включеним в систему радіопередавача, мікрофон сприяє тому, що коливання амплітуди високочастотного струму вточності повторюють коливання тієї звукової хвилі яку сприймає мікрофон.

Мал.40. При амплітудній модуляції, амплітуда високочастотних коливань змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації.

Зважаючи на вище сказане, принцип дії радіопередавача можна представити у вигляді наступної послідовності подій. Генератор високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), створює високочастотний струм постійної амплітуди коливань. В модуляторі, амплітуда коливань цього струму стає такою, що вточності повторює ті звукові коливання які надходять в мікрофон модулятора. Цей модульований високочастотний струм надходить в антену радіопередавача де перетворюється на відповідні електромагнітні хвилі. Іншими словами, принциповий устрій радіопередавача можна представити у вигляді наступної структурної схеми.

Мал.41. Загальна схема системи радіозв’язку.

Радіоприймач – це прилад, який із всього різноманіття електромагнітних хвиль, обирає хвилі потрібної частоти (потрібної радіостанції), перетворює енергію цих хвиль у відповідний високочастотний струм, виділяє зашифровану в цьому струмі інформаційну складову та перетворює її у відповідну інформацію. Реалізацію зазначених у визначенні функцій, забезпечує наступна принципова схема радіоприймача.

Мал.42.  Принципова схема радіоприймача.

Пояснюючи будову та принцип дії радіо приймального приладу можна сказати наступне. Антена радіоприймача сприймає хвилі багатьох одночасно працюючих радіостанцій. Для того щоб із всього різноманіття цих хвиль вибрати хвилі потрібної радіостанції (потрібної частоти) в коло антени включають коливальний контур, частотні параметри якого можна змінювати (ν=1/2π(LC)^1/2). Змінюючи електричну ємність (С) або індуктивність (L) цього контура, досягають того, щоб частота системи антена-коливальний контур співпадала з частотою хвиль потрібної радіостанції. При цьому, в результаті електромагнітного резонансу, хвилі потрібної радіостанції індуцирують в антені відповідний модульований високочастотний струм. Струм, в якому міститься звукова інформації.

Оскільки модульований високочастотний струм є поздовжньо симетричним, а отже таким результуюча інформаційна дія якого є нульовою, то в першу чергу потрібно позбутися симетричної складової цього струму. З цією метою, на шляху високочастотного модульованого струму ставлять напівпровідниковий діод (детектор), який маючи односторонню провідність, відтинає поздовжньо симетричну частину струму.

В подальшому, радіоприймач має відділити високочастотну складову струму від його інформаційної, низькочастотної складової та перетворити останню у відповідний звуковий сигнал. Це завдання вирішується наступним чином. За детектором знаходиться електричне розгалуження, в одній частині якого міститься так званий фільтруючий конденсатор, в іншій – котушка індуктивності, яка є струмопровідною частиною динаміка (динамічного гучномовця). Принцип дії такого розгалуження очевидно простий. Конденсатор має певний ємнісний опір, величина якого обернено пропорційна частоті струму: R_C=1/2πνC. А це означає, що для високочастотної складової струму, опір конденсатора є гранично малим, а для низькочастотної – гранично великим. Опір же котушки індуктивності, навпаки – прямо пропорційний частоті струму (R_L=2πνL) і тому для високочастотної складової струму, цей опір є гранично великим, а для його низькочастотної складової – гранично малим. Ясно, що в такій ситуації, високочастотна складова струму буде проходити через коло конденсатора, а низькочастотна, інформаційна складова – через коло динаміка, де і перетворюється на відповідний звуковий сигнал.

Не важко бачити, що у вище описаному радіоприймальному приладі відсутнє джерело енергії. А це означає що ті процеси які відбуваються в цьому приладі, відбуваються лише за рахунок енергії тієї радіохвилі яку сприймає його антена. А оскільки величина цієї енергії є мізерно малою, то ясно, що відповідний прилад не може забезпечити якісного та достатньо гучного мовлення. Тому будова реального радіоприймача є дещо складнішою. Складнішою головним чином за рахунок того, що до його складу входять підсилювачі високої та низької частоти. (мал.43). До речі, подібна ситуація є характерною і для радіо передавального пристрою в реальній схемі якого присутні підсилювачі як низької так і високої частот.

Мал.43. Структурна схема радіоприймача.

Модульовані радіохвилі дозволяють передавати не лише звукову інформацію, а й інформацію візуальну. Таку інформацію передають за допомогою тієї різновидності радіозв’язку яку називають телевізійним зв’язком. В загальних рисах механізм телевізійного зв’язку мало чим відрізняється від механізму того радіозв’язку який забезпечує передачу звукової інформації. Щоправда, технічна та технологічна складові системи телевізійного зв’язку значно складніші за відповідні складові звукового радіозв’язку. Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином візуальне зображення перетворюється на відповідний набір електромагнітних сигналів і навпаки. Зауважимо тільки, що передачу та відтворення кольорового зображення здійснюють шляхом накладання трьох взаємопов’язаних кольорових картинок: червоної, зеленої та синьої. А це означає, що для передачі кольорового зображення потрібна система трьох взаємопов’язаних модульованих електромагнітних хвиль. Крім цього, телевізійна картинка супроводжується відповідним звуковим сигналом, для передачі якого потрібна ще одна модульована електромагнітна хвиля. Додайте до цього факт того, що телевізійний сигнал є таким, в якому за кожну секунду передається інформація про 25 нерухомих взаємопов’язаних світлин (кадрів) і ви зрозумієте наскільки технічно та технологічно складною є система телевізійного зв’язку. Однак, якщо говорити про принциповий устрій цієї системи, то він практично не відрізняється від устрою звукового радіозв’язку:

1.Телевізійний передавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому відео інформацію та перетворює цей модульований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі.

2. Телевізійний радіоприймач (телевізор), сприймає ці хвилі, перетворює їх у відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідне зображення.

Різноманіття систем радіозв’язку не обмежується тими системами які забезпечують передачу звукової та візуальної інформації (радіозв’язок, телевізійний зв’язок, мобільний зв’язок, інтернет зв’язок, тощо). Важливими різновидностями систем радіозв’язку є ті системи які забезпечують дистанційне управління різноманітними технічними приладами та технологічними процесами. Скажімо, коли за допомогою дистанційного пульту управління ви включаєте та виключаєте телевізор, обираєте потрібний телевізійний канал, регулюєте звук, тощо – то застосовуєте відповідну систему радіозв’язку.

До числа систем радіозв’язку, цілком обгрунтовано можна віднести і ті системи які на основі випромінювання та реєстрації певних імпульсів електромагнітних хвиль дозволяють отримувати певну інформацію про навколишній світ. Прикладом таких інформаційних радіосистем є різноманітні радіолокаційні та радіонавігаційні системи.

Системою радіолокації (від лат. radio – випромінювати та location – розташування) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати розташування та параметри руху стороннього, віддаленого об’єкту, шляхом його опромінювання імпульсами високочастотних електромагнітних хвиль. Принцип дії радіолокаційної системи (радіолокатори, радари, тощо) полягає в наступному. Радіопередавальна частина радіолокатора з певною періодичністю випромінює короткотривалі імпульси високочастотних електромагнітних хвиль. Ці хвильові імпульси відбиваються від об’єкту спостережень та повертаються до антени радіолокатора. Аналізуючи ті проміжки часу які відділяють момент випромінювання електромагнітного імпульсу та момент його повернення, визначають відстань до об’єкту спостережень та інші його характеристики, зокрема швидкість руху.

Дійсно. Визначивши величину того проміжку часу (∆t) що відділяє момент вильоту та момент повернення електромагнітного імпульсу, не важко визначити відстань до відповідного об’єкту: ℓ=s/2=c∆t/2, де  s – пройдений імпульсом шлях; с=3·10⁸м/с – швидкість руху імпульсу. Якщо ж проаналізувати ту інформацію яка надходить від багатьох послідовних імпульсів, то можна визначити не лише відстань до об’єкту, а й напрям його руху, траєкторію руху, швидкість руху, тощо.

Мал.44. Загальний устрій системи радіолокації.

Системою радіонавігації (від лат radio – випромінювати та  navigation –  керувати човном) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати координати та параметри руху даного тіла (приладу) на основі обміну електромагнітними імпульсами з іншими тілами. Принцип дії сучасної радіонавігаційної системи (системи глобального позиціювання GPS), полягає в наступному. Певна, достатньо велика кількість (зазвичай 24) штучних супутників Землі, з певною періодичністю та певними орбітами обертаються навколо Землі. При цьому кожний супутник, постійно випромінює імпульси високочастотних електромагнітних хвиль, які містять інформацію про номер супутника, про його координати та час надсилання імпульсу. Ці інформаційні імпульси фіксує спеціальний радіоприймач (GPS – навігатор) який на основі аналізу отриманої інформації визначає координати тіла, параметри його руху тощо.

 

Мал.45. Загальний устрій сучасної системи радіонавігації.

Говорячи про сучасні системи радіозв’язку, потрібно мати на увазі, що ці системи динамічно розвиваються і що тому їх окремі конструктивні та технологічні деталі можуть так чи інакше змінюватись. Скажімо, в сучасних системах радіозв’язку на ряду з амплітудною модуляцією сигналів, широко застосовують й інші методи кодування сигналів, зокрема метод частотної модуляції, імпульсної модуляції, фазової модуляції, кутової модуляції, тощо.

Загалом же розрізняють два базові види модуляції: аналогова та цифрова. При аналоговій модуляції, інформаційний сигнал накладається на високочастотні (несучі) коливання таким чином, що певні параметри цих коливань (амплітуда, фаза, частота, тощо) змінюються у повній відповідності (аналогічно) з інформаційним сигналом. Наприклад, представлена на мал.40 амплітудна модуляція є аналоговою. Основний недолік аналогової модуляції полягає в тому, що якість того зображення (звуку, тощо) яке отримують від аналогово модульованої електромагнітної хвилі, сильно залежить від наявності тих чи інших перешкод на шляху цієї хвилі, стану атмосфери, сонячної активності, тощо. Зважаючи на ці обставини, в більшості сучасних систем радіозв’язку застосовують цифрові методи модуляції сигналів.

При цифровій модуляції, інформаційний сигнал представляється у вигляді певного набору двох цифр 0 і 1. При цьому, в процесі модуляції параметри високочастотних коливань (їх амплітуда, частота, фаза, тощо), через певні однакові проміжки часу, дискретно змінюються у відповідності з інформаційним набором цифр 0; 1. Наприклад, на мал.46 представлені три різновидності цифрової модуляції: амплітудна, частотна та фазова. Перевага цифрових методів модуляції полягає в тому, що якість того зображення (звуку, тощо) яке отримують шляхом цифрової модуляції сигналу, практично не залежить від зовнішніх умов. Адже ці умови практично не здатні змінити параметри електромагнітної хвилі настільки, щоб нуль став одиницею, а одиниця – нулем.

Мал.46. Приклади цифрової модуляції інформаційного сигналу.

Та як би там не було і які б технологічні новації не запроваджувались, а принциповий устрій систем радіозв’язку залишається незмінним:

– радіопередавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому корисну інформацію та перетворює цей зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі;

–  радіоприймач, сприймає ці хвилі, перетворює їх на відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідну інформацію.

Контрольні запитання.

1.Назвіть основні складові будь якої системи радіозв’язку.

2. Які базові функції виконує радіопередавач?

3. Поясніть суть методу амплітудної модуляції.

4. Які базові функції виконує радіоприймач?

5. Поясніть, яким чином із всього різноманіття електромагнітних хвиль, радіоприймач обирає хвилі потрібної радіостанції.

6. Поясніть суть того, що називають резонансом.

7. Поясніть, яким чином в радіоприймачі високочастотну складову струму відділяють від низькочастотної, інформаційної складової.

8. Поясніть принцип дії системи радіолокації.

9. Поясніть принцип дії GPS навігації.