·                                                                                             А.М.Карбівничий

·                             Фізика 7 клас

Передмова

Подивіться навколо себе і ви побачите та відчуєте безкінечно різноманітний світ, який прийнято називати Природою. При цьому те, що ви бачите і відчуваєте, це лише мізерна частина того, що існує в реальності, і що є предметом вивченні фізики – науки про Природу. Науки, яка може пояснити практично все, що відбувалося, відбувається і буде відбуватися у Всесвіті, починаючи від моменту його народження і закінчуючи моментом його майбутньої смерті. Починаючи від будови атомного ядра і закінчуючи устроєм галактик та Всесвіту загалом. Починаючи від властивостей елементарних частинок і закінчуючи властивостями тих надскладних систем, які називаються живими організмами.

Ясно, що без чіткої систематизації знань, без чіткого упорядкування самого навчального процесу, вивчити бодай елементарні основи фізики практично не можливо. Тому фізику вивчають певними великими фрагментами, які називаються розділами фізики. При цьому кожний розділ – це цілісна система знань, в межах якої пояснюється широке коло споріднених явищ. Базовими ж розділами фізики є:

1. Ньютонівська механіка.
2. Молекулярна фізика.
3. Термодинаміка.
4. Електродинаміка.
5. Оптика.
6. Фізика атома та атомного ядра.
7. Теорія відносності.
8. Космологія (Астрономія).

У відповідності з програмою загальноосвітньої школи, фізику вивчають у два етапи. На першому (7 – 8 клас) ви ознайомитесь з загальними основами фізики, а точніше тих її розділів, які називаються механікою, молекулярною фізикою, електродинамікою та оптикою. На цьому етані ви отримаєте певні базові знання з відповідних розділів і тем. Отримаєте певні навички розв’язування задач, а по суті навички застосування теоретичних знань на практиці. Отримаєте певні навички проведення лабораторних робіт, а по суті тих експериментальних досліджень, які перевіряють достовірність отриманих вами знань.

На другому етапі (9, 10, 11 клас), попередньо отримані знання, доповнюються новими знаннями, узагальнюються, систематизуються та представляються у вигляді цілісної системи знань, яка і називається фізикою – наукою про Природу.

Можливо, ви мрієте стати фаховим юристом, економістом, чи скажімо, вчителем історії і думаєте, що ваше майбутнє менш за все залежатиме від того, знатимете ви фізику чи ні. Вимушений вас застерегти – ви помиляєтеся. І не тому, що в майбутньому на вас очікують випускні чи вступні іспити з фізики. Існують більш глибинні та значно важливіші причини, які спонукають і завжди будуть спонукати думаючих людей вивчати фізику.

Бо фізика, це не формули і не закони, а вміння творчо і логічно мислити. Вміння яке дозволяє людині розумній стати творчою особистістю. І якщо ви мрієте стати не просто економістом, а економістом видатним, не просто юристом, а видатним юристом, не просто істориком, а істориком  видатним, то маєте усвідомити, що це стане можливим лише в тому випадку, якщо ви опануєте мистецтвом логічного та творчого мислення. А на цьому шляху кращого вчителя, ніж фізика просто не існує. Адже саме фізика органічно поєднує логіку формально математичного мислення з творчою логікою практичного повсякденного життя.

Я вже не говорю про те, що саме фізика є тією фундаментальною наукою, яка визначально формує світогляд сучасної людини. Яка є теоретичною основою всіх інших природничих та технічних наук. Основою науково-технічного прогресу і науковою базою сучасної цивілізації. Зрештою фізика, це неймовірно цікава, повчальна та безумовно корисна для інтелектуального розвитку наука.

Вище сказане означає, що в незалежності від ваших уподобань, фізика була, є і буде тією фундаментальною наукою, яка визначально формує освічену та творчу особистість. І якщо ви дійсно прагнете стати такою особистістю, то в незалежності від ваших планів на майбутнє, поставтеся до вивчення фізики з максимальною відповідальністю. При цьому маю надію, що в процесі вивчення фізики, ви не лише отримаєте глибокі знання, а й щиро полюбите цю найвеличнішу і найпрекраснішу з наук.

 .

                            Зміст

Розділ 0. Введення в фізику.

§1. Фізика – наука про Природу.

§2. Фізичні об’єкти та фізичні явища.

§3. Фізичні величини та їх вимірювання.

§4. Одиниці вимірювання фізичних величин. Системи одиниць.

§5. З історії міжнародної системи одиниць.

§6. Вимірювальні прилади. Похибки вимірювань.

Розділ 1. Загальні основи механіки. 

§7. Введення в механіку.

§8. Основи математичної грамотності.

Тема 1.1. Основи кінематики поступального руху.

§9. Загальні відомості про кінематику та механічний рух.

§10. Відносність руху. Система відліку.

§11. Просторово-часові параметри поступального руху.

§12. Швидкість поступального руху. Середня швидкість.

§13. Загальні відомості про прискорення.

§14. Рівняння руху – основний закон кінематики.

§15. Розв’язування задач. Тема: Практичне застосування рівняння руху.

§16. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.

§17. Розв’язування задач. Тема: Вільне падіння тіл.

§18. Рух матеріальної точки по колу. Доцентрове прискорення.

§19. Прості коливальні системи. Фізичний та пружинний маятники.

§20. Кінематика. Узагальнююче повторення.

Тема 1.2. Основи статики.

§21. Загальні відомості про масу.

§22. Загальні відомості про густину.

§23. Загальні відомості про силу.

§24. Система сил. Умова механічної рівноваги тіла.

§25. Сила тяжіння. Реакція опори.

§25. Сила тертя.

§27. Розв’язування задач. Тема: Силовий метод розв’язування задач.

§28. Сила інерції.

§29. Розв’язування задач. Тема: Силовий метод розв’язування задач динаміки

§30. Вага. Невагомість.

§31. Сила пружності. Жорсткість тіла. Закон Гука.

§32. Статика. Узагальнююче повторення.

Тема 1.3. Основи динаміки.

§33. Принцип відносності – базовий закон сучасної науки.

§34. Закони Ньютона – теоретична основа механіки.

§35. Загальні відомості про енергію. Кінетична енергія.

§36. Потенціальна енергія сили тяжіння та сили пружності. Закон збереження енергії.

§37. Розв’язування задач. Тема: Енергетичний метод розв’язування задач.

§38. Робота. Механічна робота.

§39. Енергетичний та силовий методи визначення роботи.

§40. Потужність.

§41. Коефіцієнт корисної дії. ККД простих механізмів.

§42. Розв’язування задач. Тема: Коефіцієнт корисної дії.

§43. Закон всесвітнього тяжіння. Загальний устрій Сонячної системи.

§44. Динаміка. Узагальнююче повторення.

Тема 1.4. Механіка рідин та газів.

§45. Основи механіки рідин та газів. Тиск. Атмосферний тиск.

§46. Закон Паскаля.

§47. Сполучені посудини.

§48. Закон Архімеда. Сила Архімеда. Умова плавання тіла.

§49. Що важче, кілограм заліза чи кілограм вати?

.

Розділ 0. Введення в фізику.

§1. Фізика – наука про Природу.

         Слово «фізика» в перекладі з грецької означає «природа». Фізика – наука про Природу. Більш вичерпного та більш ємного визначення для тієї сфери людської діяльності, яку прийнято називати фізикою, годі й шукати. Що ж означає слово «Природа»?

Відразу ж зауважимо, що в науці загалом і в фізиці зокрема, звичні для нас слова, часто означають не зовсім те, а іноді і зовсім не те, що ми про них думаємо у повсякденному житті. Зауважимо також, що знати фізику, на половину означає знати і розуміти ті слова, які в ній застосовуються, бачити за цими словами реальні об’єкти і події. Тому вивченню мови фізичної науки, ми будемо приділяти надзвичайно серйозну та повсякденну увагу. І почнемо це вивчення з найбільш ємного та написаного з великої літери слова – «Природа».

В науці, Природа – це не тільки дерева, звірі та чисте повітря. Не тільки навколишні пейзажі і зоряне небо. Природа – це щось значно більше, аніж просто навколишній світ. Значно більше за те, що ми здатні бачити і відчувати. Це навіть більше, аніж просто Всесвіт. Природа, це і далекі, неосяжно великі галактики і неймовірно малі атоми. Це наша душа, наші думки і наші почуття. Це наше минуле, теперішнє і майбутнє. Природа, це все що існувало, існує і буде існувати взагалі.

Дати вичерпно точне визначення терміну «Природа» практично неможливо. Адже не можливо осягнути неосяжне. Напевно найбільш вдалим та гранично вичерпним є наступне визначення. Природа – це безкінечний у своєму різноманітті та проявах Всесвіт, який представляє собою діалектичне поєднання матерії, руху, часу та простору, матеріального та духовного, минулого, теперішнього та майбутнього. В дещо спрощеному розумінні, термін Природа є синонімом терміну Всесвіт.

Мал.1. Природа – це безкінечний у своєму різноманітті та проявах Всесвіт.

          Сучасна наука виходить з того, що Природа, це єдиний цілісний організм, в якому все взаємопов’язано і взаємообумовлено. Що цей організм працює за певними правилами, які називаються законами природи. Що ці закони не можливо змінити, але їх можна пізнати, а пізнавши – застосувати на практиці.

Людина, будучи частиною Природи, на основі аналізу тих подій, які в ній (Природі) відбуваються, на основі аналізу спеціальних експериментів, вимірювань та досліджень, створила науку, яка називається  фізикою – наукою про Природу. Іншими словами: Фізика – це наука, яка представляє собою об’єктивне відображення Природи в свідомості людини, викладене у вигляді певної системи достовірних знань.

Не буде перебільшенням сказати, що в системі наукових знань про Природу не було, нема і не буде більш важливої, значимої та всеосяжної навчальної дисципліни аніж фізика. Бо фізика, це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про життя, і про людину, і про клітину, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та  поля, і про все різноманіття властивостей твердих, рідких та газоподібних речовин, і про все різноманіття існуючих та ще не існуючих машин, механізмів та приладів, і про теперішнє, минуле та майбутнє, і взагалі про все що було, є і буде.

Бо вивчаючи фізику, ви по суті вивчаєте і хімію, і біологію, і географію, і астрономію, і технічну механіку, і електротехніку, і взагалі все різноманіття тих наук, які називаються природничими. І навпаки – вивчаючи все різноманіття природничих наук, ви фактично, вивчаєте певні фрагменти головної науки про Природу – фізики. При цьому лише в фізиці, всі ці фрагменти стають єдиним цілим і отримують своє узагальнено цілісне пояснення.

Ясно, що все різноманіття того, що вивчає та пояснює сучасна фізика, не можливо вивчити інакше як у вигляді певної системи знань. А основою цих знань є наукова теорія. Наукова (фізична) теорія – це система достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює широке коло споріднених явищ.

Саме теорія робить процес вивчення фізики свідомим та ефективним. Без теорії, тобто без цілісної системи знань, наука про Природу (фізика) неминуче перетворилась би на купу обособлених експериментальних фактів, розібратися в різноманітті яких було б практично не можливо. І не тому, що ці факти є надто складними, а тому, що їх надто багато. Виходячи з цього, ми будемо вивчати фізику не як певну сукупність окремих фактів, а як науку, в якій теорія займає провідне місце.

В межах навчальної програми для 7-го класу, ви ознайомитесь з основами тієї наукової теорії, автором якої є видатний англійський фізик Ісаак Ньютон (1642 – 1727) і яка називається ньютонівською механікою. В основі цієї теорії лежать три базові твердження, які називаються законами Ньютона. Втім, це зовсім не означає, що в механіці не діють і не мають широкого застосування інші закони, як то рівняння руху, умова механічної рівноваги тіла, закон збереження механічної енергії, закон збереження імпульсу, тощо. Просто ці закони, так чи інакше випливають із законів Ньютона та визначальних рівнянь відповідних фізичних величин.

Відразу ж зауважимо, що механіка влаштована таким чином, що її базові твердження (закони Ньютона) формулюються на завершальних етапах її вивчення. Адже формулювання цих законів, а тим більше з’ясування їх фізичної суті, передбачає ознайомлення з великою кількістю фізичних термінів, фізичних величин та одиниць їх вимірювання, дослідження та з’ясування закономірностей багатьох фізичних явищ, ознайомлення з багатьма приладами, методами вимірювань, тощо.

Зважаючи на вище сказане, наберіться терпіння і налаштуйтеся на кропітку але цікаву роботу. А якщо ви чули, що фізика, це складно і нецікаво – не вірте!!! Бо фізика, це зовсім нескладно і неймовірно цікаво. А якщо в фізиці і є певні складності, то вони лише в тому, що цю науку не можливо вивчити за принципом «тут вивчив, а тут не вивчив, тут знаю, а тут не знаю». Бо фізика – це цілісна система взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих знань. А це означає, що фізику треба вчити систематично і системно. І тоді ви не тільки будете знати фізику, а й безумовно полюбите цю найвеличнішу і найпрекраснішу з наук.

Контрольні запитанні.

1. Що означає слово «фізика»?
2. Чому в фізиці слово Природа пишуть з великої літери?
3. Яке місце фізики в системі наукових знань про Природу?
4. Як ви розумієте послідовність: Природа → Всесвіт → галактика → зірка → планета → людина → клітина → молекула → атом → елементарні частинки та поля.
5. Що таке наукова теорія
6. Чи може людина змінити ті правила (закони) за якими живе Природа? Що в цьому сенсі може людина?
7. Який зв’язок між Природою, людиною та фізикою?
8. В чому основна складність процесу вивчення фізики?

 .

§2. Фізичні об’єкти та фізичні явища.

По суті, предметом вивчення фізики є фізичні об’єкти і фізичні явища. Фізичним об’єктом називають будь-який реально існуючий об’єкт, який є предметом спостережень, досліджень та експериментів.

Подивіться навколо себе і ви побачите величезне різноманіття великих і малих, твердих і рідких, живих і неживих одним словом різноманітних об’єктів, кожен з яких може стати предметом ваших спостережень, а отже є фізичним об’єктом. Більше того, навіть те, що ви ніколи не бачили і напевно ніколи не побачите, як-то атоми, елементарні частинки, поля, електромагнітні хвилі, або скажімо Всесвіт у всій його цілісності – все це фізичні об’єкти, тобто конкретні предмети вивчення фізики.

Про будь який фізичний об’єкт можна сказати, що він матеріальний. Твердження про те, що певні об’єкти матеріальні, по суті означає, що ці об’єкти реально існують і так чи інакше проявляють себе, тобто є такими, факт існування яких можна довести експериментально. Іншими словами: матеріальними (матерією) називають такі об’єкти які реально існують і так чи інакше проявляють себе.

Все різноманіття матеріальних об’єктів Природи можна розділити на дві групи: речовини та поля. Про ті матеріальні об’єкти які називаються полями (гравітаційні поля, електричні поля, магнітні поля), ми поговоримо ще нескоро. Наразі ж мова піде про речовини.

Речовинними (речовинами) називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу (масу спокою). Речовинними є не тільки хімічно прості об’єкти як-то вода, залізо, сіль, сірка, вапно чи кисень, і не тільки хімічно складні полімери як-то пластмаси, гуми, смоли, а й все різноманіття живих структур починаючи від вірусів та бактерій і закінчуючи людиною. Однак, якщо говорити про ті речовинні об’єкти (речовини), властивості яких є предметом вивчення фізики, то ними зазвичай є об’єкти неживої природи.

В науковій та навчальній практиці, наряду з терміном «речовина» часто застосовують термін «фізичне тіло». Фізичне тіло – це речовинний об’єкт, який має певні визначені межі, і розміри якого набагато більші за відстані між тими частинками (молекулами) з яких цей об’єкт складається. При цьому той матеріал з якого складається фізичне тіло, називають відповідною речовиною. Наприклад цвях – це фізичне тіло, а те залізо з якого виготовлено цвях – це відповідна речовина. Книга – це фізичне тіло, а той папір з якого виготовлена ця книга – це речовина. Річка – це фізичне тіло, а та вода яка утворює річку – це речовина. Атмосфера Землі – це фізичне тіло, а те повітря з якого складається атмосфера – це речовина.

Мал.2. Загальний устрій фізичних тіл.

Речовини, а заодно і їм відповідні фізичні тіла можуть бути твердими, рідкими чи газоподібними. Коли ми стверджуємо, що лід, залізо та пінопласт – тверді,  вода, олія і ртуть – рідкі, а водяний пар, повітря і вуглекислий газ – газоподібні, то це означає, що існують певні класифікаційні ознаки, керуючись якими можна визначити, до якої класифікаційної групи відноситься той чи інший об’єкт. І цими ознаками є не густина, не електропровідність, не хімічний склад, не колір, не смак і навіть не твердість чи м’якість, а об’єм (V) та форма (Ф).

Мал.3. Речовини можуть бути твердими, рідкими та газоподібними.

Дійсно. Коли ми стверджуємо, що лід,  залізо і пінопласт є твердими, то маємо на увазі факт того, що ці абсолютно різні за твердістю, густиною, електропровідністю та іншими ознаками тіла, мають певну сталу форму (Ф = const) і певний сталий об’єм (V = const). Коли ми стверджуємо, що вода, олія і ртуть  рідкі, то маємо на увазі, що ці абсолютно різні речовини мають певний сталий об’єм (V = const), але не мають певної сталої форми (Ф ≠ const). Якщо ж мова йде про газоподібні речовини, то їх визначальною ознакою є  те, що вони не мають ні певного сталого об’єму, ні певної сталої форми (V ≠ const; Ф ≠ const). Не мають в тому сенсі, що займають увесь наданий їм об’єм і приймають форму тієї посудини в якій вони знаходяться.

Загальне зауваження. В науці слово «соnst» означає «постійна величина» (походить від латинського constantis – постійний, незмінний).

Фізичні об’єкти нерозривно пов’язані з тими чи іншими подіями (рухами, процесами, змінами, тощо), які прийнято називати явищами. Різноманіття природних явищ умовно розділяють на фізичні, хімічні та біологічні.

Фізичним явищем називають будь-яку подію, що відбувається з фізичним об’єктом і яка не супроводжується перетворенням однієї речовини в іншу. Наприклад камінь, це певний фізичний об’єкт. А камінь падає, нагрівається, плавиться, світиться – це певні фізичні явища.

Різноманіття фізичних явищ умовно розділяють на механічні, теплові, звукові, світлові, електричні та магнітні. Наприклад падіння каменю, рух автомобіля, обертання Землі навколо Сонця, коливання листя дерев – це явища механічні. Нагрівання тіла, плавлення льоду, випаровування води – це явища теплові. Спів пташок, шелест листя дерев, гуркіт грому – це явища звукові. Світіння Сонця та електричної лампочки, полярне сяйво, веселка – це явища світлові. Проходження струму в дротах ліній електропередач, притягування дрібних шматочків паперу до потертого об волосся гребінця – це явища електричні. Притягування залізних предметів до магнітів, дія магнітного поля Землі на магнітну стрілку – це явища магнітні.

Мал.4. Різноманіття фізичних явищ прийнято розділяти на механічні, теплові, світлові, звукові, електричні та магнітні.

Варто зауважити, що поділ фізичних явищ на механічні, теплові, звукові, світлові, електричні та магнітні, є досить умовним. Скажімо блискавка – це явище світлове, електричне, теплове чи звукове? З одного боку, блискавка супроводжується виділенням світла і тому є явищем світловим. З іншого боку, блискавка нерозривно пов’язана з рухом заряджених частинок і тому є явищем електричним. З третього боку, блискавка неминуче супроводжується виділенням теплоти і тому може вважатись явищем тепловим. Нарешті неминучим наслідком блискавки є потужний звуковий сигнал, який прийнято називати громом і який є безумовною ознакою звукового явища.

Зважаючи на факт умовності поділу фізичних явищ на механічні, теплові, світлові, звукові, електричні та магнітні, не надто засмучуйтеся в тих випадках, коли не можете однозначно класифікувати те чи інше явище. Втім, здійснюючи подібну класифікацію, потрібно орієнтуватися на найбільш очевидні ознаки. Наприклад найочевиднішою ознакою блискавки є факт її світіння. Тому блискавку варто віднести до групи світлових явищ. А тим більше в ситуації, коли на початках вивчення фізики, ви можете і не знати, що блискавка нерозривно пов’язана з певними електричними, тепловими та звуковими процесами.

В науковій практиці наряду з явищами фізичними розрізняють явища хімічні та біологічні. Хімічними називають такі явища, які супроводжуються перетворенням однієї хімічної речовини в іншу. Прикладами хімічних явищ є окислення, горіння, іржавіння, гниття, бродіння, тощо. Біологічними називають такі явища, які відбуваються в тілах живої природи. До числа біологічних явищ відносяться: цвітіння квітів, проростання насіння, утворення плодів, зимова сплячка тварин, процеси дихання, травлення, кровообігу, тощо.

Поділ природних явищ на фізичні, хімічні та біологічні є умовним. Скажімо фотосинтез – це явище фізичне, хімічне чи біологічне? З одного боку фотосинтез нерозривно пов’язаний з властивостями світла і тому є явищем фізичним. З іншого боку, фотосинтез пов’язаний з певними хімічними перетвореннями і тому є явищем хімічним. З третього боку, фотосинтез відбувається в клітинах ростин та ціанобактерій і тому є явищем біологічним. Або наприклад горіння – це явище фізичне чи хімічне? З одного боку, горіння супроводжується такими безумовно фізичними явищами як виділенням теплоти і світла. А з іншого – горіння супроводжується певними хімічними реакціями, які є безумовною ознакою хімічного явища.

Втім, якщо виходити з «букви закону» (фізичним називають таке явище яке не супроводжується перетворенням однієї речовини в іншу), то варто визнати, що як горіння так і фотосинтез не є безумовно фізичними явищами. Однак це зовсім не означає, що ці явища не є предметом вивчення фізики.

Загалом, потрібно постійно пам’ятати, що Природа – це єдиний цілісний організм, і тому будь який класифікаційний поділ цього організму на певні класифікаційні групи є досить умовним.

Контрольні запитанні.

1. Що називають фізичним об’єктом, а що фізичним явищем? Наведіть приклади?
2. Що означає твердження: «фізичні об’єкти матеріальні»?
3. Які фізичні об’єкти називають речовинами?
4. Які фізичні об’єкти називають фізичними тілами?
5. Які речовини називають твердими? рідкими? газоподібними?
6. Наведіть приклади механічних явищ.
7. Наведіть приклади теплових явищ.
8. Наведіть приклади того, що поділ фізичних явищ на механічні, теплові та інші, є умовним.
9. Чи є горіння дров фізичним явищем? Відповідь поясніть.

Вправа №2.

1. Які з наведених слів означають фізичні тіла, а які речовини: капрон, магніт, цемент, Сонце, черепаха, асфальт, срібло, планета, торф, метеорит, рейка, залізо, повітря, трактор?
2. Які з наведених слів означають фізичне тіло, які – речовину, а які явище: свинець, грім, цвях, сніг, алюміній, світанок, буран, Місяць, спирт, ножиці, ртуть, стіл, мед, автомобіль, нафта, кипіння, хуртовина, постріл, повінь?
3. Назвіть які з перелічених явищ є фізичними: автомобіль рухається, листя жовтіє, лід плавиться, свічка горить, човен пливе, картопля гниє, вода кипить, лампочка світить, м’яч летить?
4. Наведіть приклади фізичних тіл, які можна виготовити з однієї і тієї ж речовини, наприклад зі скла, сталі, деревини.
5. У запропоновану таблицю запишіть, які з перелічених явищ є механічними, звуковими, тепловими, електричними, магнітними, світловими: куля котиться, свинець плавиться, дрова горять, грім гуркоче, сніг тане, зірка мерехтить, залізо намагнічується, вода кипить, колода пливе, в дротах тече струм, маятник коливається, жайворонок співає, хмари рухаються, голуб летить, блискавка блискає, електричні заряди притягуються, листя шелестить, електрична лампочка світить, стрілка компаса вказує на північ.

Механічні	Теплові	Звукові	Електричні	Світлові	Магнітні

.

§3. Фізичні величини та їх вимірювання.

 

Фізика – наука точна. Це означає, що в ній мало описати словами той чи інший об’єкт або те чи інше явище. В фізиці, кожному об’єкту і кожному явищу потрібно дати точну кількісну характеристику. Наприклад, не можна вважати, що сформулювавши висновок: «При нагріванні тіла розширяються», ви тим самим науково описали явище теплового розширення тіл. Адже таке описання передбачає точні відповіді на цілу низку конкретних запитань:

1) чи залежить ступінь розширення тіла від ступеню його нагрівання?;

2) чи залежить ступінь розширення тіла від способу нагрівання?;

3) чи однаково розширюються тіла виготовлені із різних матеріалів?;

4) чи однаково розширюються тіла в різних температурних інтервалах?;

5) чи залежить ступінь розширення тіла від тривалості нагрівання?;   тощо.

Відповіді на ці, та їм подібні запитання, потребують точної кількісної оцінки довжини тіла, його об’єму, ступеню нагрітості, ступеню розширення, тривалості подій, тощо. Таку оцінку дають за допомогою спеціальних числових характеристик, які називаються фізичними величинами.

Фізична величина – це кількісна характеристика того чи іншого параметру об’єкту або явища, яка має числове вираження отримане шляхом вимірювання.

Довжина, площа, об’єм, маса, вага, час, сила, густина, швидкість, прискорення, пройдений шлях, переміщення, енергія, робота, потужність, температура, сила струму, електрична напруга, електричний опір, електрична ємкість – ось лише деякі приклади фізичних величин. Характеризуючи різноманіття таких величин достатньо сказати, що лише в механіці ми будемо вивчати більше п’ятдесяти фізичних величин та їх різновидностей. Наприклад, ми будемо вивчати чотири різновидності довжини (координата, пройдений шлях, переміщення, абсолютна деформація), десять різновидностей сили, п’ять різновидностей енергії, тощо.

Фізичні величини поділяються на векторні та скалярні. Наприклад сила (F), швидкість (v) та прискорення (a) – величини векторні, тобто такі які характеризуються як числовим значенням (величиною) так і напрямком (напрямком дії, напрямком руху, тощо). Натомість час (t), маса (m), густина (ρ) та пройдений шлях (s) – величини скалярні, тобто такі, що характеризуються лише числовим значенням (величиною).

Зазвичай векторні величини позначають відповідною жирною буквою (F,  v, a), або нежирною буквою та стрілочкою над нею. Скалярні ж величини позначають нежирною буквою без стрілочки (t, m, ρ, s). При цьому, в тих випадках коли мова йде лише про числове значення векторної величини, цю величину позначають відповідною нежирною буквою без стрілочки (F, v, a).

Визначаючи будь-яку фізичну величину, потрібно сказати наступне:

1. Вказати, який параметр об’єкту або явища характеризує ця величина.
2. Вказати, якою буквою вона позначається.
3. Записати визначальне рівняння величини, тобто формулу, яка відображає фізичну суть даної величини та її зв’язок з іншими величинами.
4. Вказати одиницю вимірювання даної величини.

Наприклад:

         Час – це фізична величина, яка характеризує тривалість подій (явищ, процесів, рухів, тощо) і яка дорівнює цій тривалості.

Позначається: t

Визначальне рівняння: нема,  (нема тому, що час – це базова фізична величина, одиниця вимірювання якої, за домовленістю, обрана в якості основної)

Одиниця вимірювання: [t] = c,   секунда

Густина – це фізична величина, яка характеризує кількість однорідної речовини в одиниці об’єму і яка дорівнює відношенню маси (m) відповідної речовини, до величини того об’єму (V) в якому ця речовина знаходиться.

Позначається:  ρ;

Визначальне рівняння:  ρ = m/V;

Одиниця вимірювання: [ρ] = кг/м³,   кілограм на метр кубічний.

Числове значення фізичної величини визначають шляхом її вимірювання. Вимірювання – це такий процес, результатом якого є числове значення тієї фізичної величини яку вимірюють. Вимірювання здійснюють за допомогою спеціальних приладів, які називаються вимірювальними приладами. Лінійки, секундоміри, терези, термометри, амперметри, омметри, вольтметри, мікрометри, штангенциркулі – ось лише деякі приклади існуючого різноманіття вимірювальних приладів.

По суті процес вимірювання полягає в тому, що величину певного параметру фізичного об’єкту або фізичного явища, за допомогою відповідного вимірювального приладу, порівнюють з відповідною одиницею вимірювання. Наприклад, вимірюючи довжину стола, ви за допомогою відповідного вимірювального приладу (лінійки, метра, рулетки, тощо), порівнюєте цю довжину з одиницею її вимірювання – метром, дециметром, сантиметром, тощо. Вимірюючи тривалість певної події, ви за допомогою відповідного приладу (годинника, секундоміра, тощо), порівнюєте цю тривалість з одиницею її вимірювання – секундою, хвилиною, годиною, тощо.

 

Мал.5. В процесі вимірювання величину певного параметру фізичного об’єкту, за допомогою відповідного вимірювального приладу, порівнюють з відповідною одиницею вимірювання.

Вимірювання поділяються на прямі і непрямі (опосередковані). Вимірювання, безпосереднім результатом якого є числове значення тієї величини, яку вимірюють, називають прямим вимірюванням. Наприклад, якщо довжину тіла вимірюють лінійкою, діаметр деталі – штангенциркулем, тривалість подій – секундоміром, температуру – термометром, напругу – вольтметром, силу струму – амперметром, то це прямі вимірювання відповідних величин.

Дуже часто пряме вимірювання є неефективним, або неможливим, наприклад у зв’язку з відсутністю відповідного вимірювального приладу. В такій ситуації застосовують опосередковані (непрямі) методи вимірювання. Суть цих методів полягає в тому, що фактично вимірюють не ту величину яка нас цікавить, а іншу, з нею пов’язану величину. А потім, за відповідною формулою розраховують значення потрібної величини. Скажімо, якщо ми хочемо виміряти площу круга, то вимірюємо не площу круга, а його радіус r (або діаметр d), а площу визначаємо за формулою: S = πr² (або S = πd²/4), де π=3,14. Якщо хочемо виміряти об’єм кімнати, то виміряємо її довжину (а), ширину (b) та висоту (h), а об’єм визначаємо за формулою: V = a∙b∙h. Якщо хочемо виміряти густину речовини, то виміряємо її масу m і об’єм V, а густину визначаємо за формулою: ρ = m/V.

Вимірювання при якому фактично вимірюється не та величина яку потрібно визначити, а інша, з нею пов’язана величина, і при якому значення потрібної фізичної величини визначається шляхом певних розрахунків, називають непрямим (опосередкованим) вимірюванням.

Якщо ви думаєте, що непряме вимірювання гірше, або менш точне за пряме, то спробуйте виміряти площу круга (мал.6) прямим способом, тобто шляхом підрахунку кількості квадратних сантиметрів в цьому крузі. Порівняйте отриманий результат з результатом непрямого вимірювання, тобто того вимірювання при якому ви фактично вимірюєте радіус круга, а його площу визначаєте за формулою S = πr². Як ви думаєте, який з цих результатів буде більш точним.

Мал.6. Як ви думаєте, який спосіб вимірювання  площі круга (прямий чи непрямий) є більш точним та ефективним?

Результат вимірювання записують у вигляді числа та назви (умовного позначення) відповідної одиниці вимірювання: 5,3м; 24см; 8,5кг; 28Н; 0,5А; 25см²; 800кг/м³; 44Дж і т.д.

Задача. Визначте об’єм прямокутного бруска, довжина якого 1,6м, ширина 20см, а товщина 50мм.

Загальні зауваження. Об’єм прямокутного бруска, сторони якого а, b, c, визначається за формулою V = a∙b∙c. При цьому мається на увазі, що одиниці вимірювання довжин а, b, c, однаковими. Тому розв’язуючи задачу, задані величини довжин потрібно виразити в одних і тих же одиницях вимірювання, наприклад в метрах (м), або сантиметрах (см).

Дано:

а = 1,6м

b = 20см = 0,2м

c = 50мм = 0,05м

V =?

Рішення. Для прямокутного бруска V = a∙b∙c = 1,6м∙0,2м∙0,05м = 0,016м³.

Відповідь: V = 0,016м³.

Або.

Дано:

а = 1,6м = 160см

b = 20см

c = 50мм = 5см

V =?

Рішення. Для прямокутного бруска V = a∙b∙c = 160см∙20см∙5см = 16000см³.

Відповідь: V = 16000см³.

Контрольні запитання.

1. Що називають фізичною величиною?
2. Що потрібно сказати про будь яку фізичну величини?
3. Що називають визначальним рівнянням фізичної величини?
4. Чому час не має визначального рівняння?
5. Чим відрізняються векторні та скалярні величини? Як вони позначаються?
6. Що називають вимірюванням і які вони бувають?
7. Як ви думаєте, масу Землі визначають прямим чи непрямим вимірюванням?
8. Чи є непрямі вимірювання «гіршими» за прямі? Поясніть.

Вправа №3.

1. Як за допомогою лінійки з міліметровими позначками можна виміряти товщину одного аркушу книги? Виміряйте цю товщину.
2. Якою буде довжина смуги ширина якої 1см, якщо ті квадратні сантиметри з яких складається 1м² вишикувати в один ряд?
3. Визначте об’єм прямокутного бруска, довжина якого 1,2м, ширина 7см, а товщина 5см.
4. Вночі температура повітря становила –6°С, а вдень +4°С. На скільки градусів змінилася температура повітря?
5. Виміряйте довжину, ширину та висоту своєї кімнати, і визначте її об’єм у метрах кубічних.
6. На основі аналізу мал.6 визначте площу круга: 1) шляхом прямого вимірювання, 2) шляхом непрямого вимірювання, Порівняйте результати вимірювань. Зробіть висновки.
7. Цеглина масою 4кг має довжину 25см, ширину 12см, товщину 6см. Визначити густину цегли.
8. Установіть відповідність між кожним словом (1 – 6) речення та фізичним терміном (А – Є).

1 мідний                          А фізична величина

2 циліндр                         Б фізичне явище

3 масою                            В одиниця вимірювання

4 двісті                              Г фізичний закон

5 грамів                             Д фізичне тіло

6 нагріли                           Е речовина

.                                          Є числове значення

.

§4. Одиниці вимірювання фізичних величин. Системи одиниць.

 

Одиниця вимірювання фізичної величини – це таке значення відповідної фізичної величини, яке за домовленістю прийнято за одиницю її вимірювання. Одиниці вимірювання поділяються на основні і похідні.

         Основними називають такі одиниці вимірювання, фактична величина яких обирається за домовленістю і які за домовленістю прийнято вважати основними. Наприклад, в сучасній науці загальноприйнятою є так звана Міжнародна (Інтернаціональна) система одиниць (скорочено СІ, від Система Інтернаціональна). Ця система побудована на семи основних одиницях:

1. Одиниця довжини – метр [ℓ]= м;
2. Одиниця маси – кілограм [m] = кг;
3. Одиниця часу – секунда [t ] = c;
4. Одиниця температури – кельвін [T]= K
5. Одиниця сили струму – ампер [ I] =A;
6. Одиниця сили світла – кандела [ ј ]= кд;
7. Одинця кількості речовини – моль [ ν ] = моль.

Фактичні величини кожної з цих семи основних одиниць визначались за домовленістю. Це означає, що на відповідному міжнародному форумі, після відповідної підготовки і відповідного обговорення, вчені домовились, що довжини об’єктів вони будуть вимірювати в метрах, їх маси – в кілограмах, тривалість подій – в секундах і т.д, і що фактичні величини відповідних одиниць  будуть такими-то. Втім, про те як обирались основні одиниці вимірювання і чому вони дорівнюють, ми поговоримо в наступному параграфі. Наразі ж, просто констатуємо той факт, що фактична величина кожної основної одиниці вимірювання обиралась за домовленістю вчених і що вона є такою, якою є за цією домовленістю.

Основні одиниці вимірювання є тими базовими одиницями, на основі яких визначаються величини усіх інших одиниць. Ці інші одиниці називаються похідними. Одиниці вимірювання, величина яких визначається за визначальними рівняннями відповідних фізичних величин і відповідним чином виражається через основні одиниці, називаються похідними.

Наприклад, якщо визначальне рівняння площі S = ℓ², то одиниця вимірювання площі [S] = м². Якщо визначальне рівняння об’єму V = ℓ³, то одиниця вимірювання об’єму [V] = м³. Якщо визначальне рівняння густини ρ = m/V, то одиниця вимірювання густини [ρ] = кг/м³. Якщо визначальне рівняння швидкості v = ℓ/t, то одиниця вимірювання швидкості [v] = м/с. Якщо визначальне рівняння прискорення а = Δv/t, то одиниця вимірювання прискорення [a] = м/с². Якщо визначальне рівняння сили F = ma, то одиниця вимірювання сили  [F] = кг∙м/с².

Фізична величина	Визначальне рівняння	Одиниця вимірювання
.         Площа	.             S=ℓ2	[S]=м2
.       Об’єм	.              V=ℓ3	[V]=м3
.       Густина	.             ρ=m/V	[ρ]=кг/м3
.      Швидкість	.              v=ℓ/t	[v]=м/с
.      Прискорення	.            а=Δv/t	[a]=м/с2
.        Сила	.             F=ma	[F]=кг∙м/с2=Н
.        Тиск	.              p=F/S	[p]=Н/м2=Па

Похідні одиниці вимірювання можуть мати свою окрему назву, або не мати її. Наприклад, одиниця вимірювання густини окремої назви немає і називається «кілограм на метр кубічний»: [ρ] = кг/м³. А одиниця вимірювання сили, має окрему назву – «ньютон»:  [F] = кг∙м/с² = Н.

Якщо числове значення фізичної величини занадто сильно відрізняється від її базової одинці (базової основної чи базової похідної), то допускаються застосування десятично кратних одиниць. Наприклад, в СІ базовою одиницею довжини є метр. При цьому допускається застосування десятично кратних метру одиниць: кілометр (км = 1000м); сантиметр (см = 0,01м); міліметр (мм = 0,001м); мікрометр (мкм = 0,000001м) і т.д.

Для позначення десятично кратних одиниць, застосовують загально прийняті приставки, перелік яких наведено в наступній таблиці.

тера	Т	1000 000 000 000 = 1012	трильйон
гіга	Г	1 000 000 000   = 109	мільярд
мега	М	1 000 000   = 106	мільйон
кіло	к	1 000   = 103	тисяча
гекто	г	100   = 102	сто
деци	д	0,1 = 10–1	одна десята
санти	с	0, 01= 10–2	одна сота
мілі	м	0,001= 10–3	одна тисячна
мікро	мк	0,000001  = 10–6	одна мільйонна
нано	н	0,000 000 001 = 10–9	одна мільярдна
піко	п	0,000 000 000 001=10–12	одна трильйонна

         Крім цього, іноді допускається застосування деяких позасистемних одиниць вимірювання. Наприклад, об’єми рідин та газів часто вимірюють не в метрах кубічних (м³), а в літрах (л): 1л = 1дм³ = 0,001м³. Тривалість подій (час), часто вимірюють не с секундах (с), а в хвилинах (хв) або годинах (год): 1хв = 60с; 1год = 60хв = 3600с.

В умовах задач, числові значення фізичних величин часто виражені в одиницях, які не є основними одиницями СІ. При цьому задані одиниці вимірювання потрібно вміти переводити в основні одиниці міжнародної системи. Такі переведення здійснюють на основі загально відомих математичних правил та на основі загально відомих співвідношень між спорідненими одиницями вимірювань. Наприклад:

якщо дм = 0,1м, то 25дм² = 25(0,1м)² = 25·0,01м² = 0,25м²;

якщо км = 1000м, то 5км² = 5∙(1000м)² = 5∙1000000м² = 5000000м² = 5∙10⁶м²;

якщо л = дм³, то 2,8л = 2,8дм³ = 2,8(0,1м)³ = 2,8·0,001м³ = 0,0028м³.

якщо км = 1000м, а год = 3600с, то 18км/год = 18(1000м/3600с) = 5м/с.

Задача 1. Яка швидкість більша 15м/с чи 50км/год?

Рішення. Порівнюючи задані швидкості, ці швидкості потрібно виразити в однакових одиницях вимірювання (зазвичай в основних одиницях СІ).

50км/год = = 50(1000м/3600с) ≈ 13,9м/с;  15м/с > 13,9м/с.

Відповідь: 15м/с > 50км/год.

Задача 2. Який об’єм більший 30см³ чи 0,2л?

Рішення. Порівнюючи задані об’єми, ці об’єми потрібно найбільш зручним способом виразити в однакових одиницях вимірювання.

Оскільки за визначенням л = дм³ = (10см)³ = 1000см³, то 0,2л = 200см³.

Оскільки 30см³ < 200см³, то 30см³ < 0,2л.

Відповідь: 30см³ < 0,2л.

Контрольні запитання.

1. Які одиниці вимірювання називаються основними? Скільки таких одиниць в міжнародній системі одиниць (СІ)?
2. Які одиниці вимірювання називають похідними? Наведіть приклади.
3. В яких випадках застосовують десятично кратні одиниці вимірювання?
4. Які вимірювальні прилади ви знаєте? Які фізичні величини вони вимірюють?
5. Які одиниці часу ви знаєте? Чи є ці одиниці десятично кратними секунді?
6. Як ви думаєте, якими критеріями керувалися вчені обираючи величину метра такою, якою вона є?
7. Нижче наведені терміни розподіліть між стовпцями таблиці: електричний струм, сила струму, амперметр, ампер, швидкість, механічний рух, спідометр, метр за секунду, час, лід, плавлення, температура, термометр, градус Цельсія, камінь, густина, об’єм, маса, кілограм, горіння, двигун внутрішнього згорання, коефіцієнт корисної дії, планета Земля, людина, життя, доба.

Фіз. об’єкт	Фіз. явище	Фіз. величина	Вимір. прилад	Один. вимір.

Вправа 4.

1. Виразити в основних одиницях міжнародної системи одиниць (СІ):

36км/год; 54км/год; 72км/год; 90км/год

2. Яка швидкість більша?

а) 12м/с чи 40км/год;

б) 16м/с чи 60км/год.

3. Який об’єм більший?

а) 25см³ чи 0,025л;

б) 40л чи 0,04м³.

4. Яка нерівність є правильною?

а)  520см > 52дм;           б) 3300г < 33кг;

в) 2000мкм > 20мм;       г) 3с < 300мс.

5. Акваріум має форму прямокутного паралепіпеда, довжина якого 0,50м, ширина 300мм, висота 40см. Який об’єм акваріуму?

.

§5. З історії міжнародної системи одиниць.

Був час, коли в різних державах, в різних містах і навіть на різних базарах, були різні одиниці вимірювань. Наприклад, чим тільки не міряли довжину: кроками, ліктями, аршинами, саженями, дюймами, футами, ярдами, п’ядями, вершками, трубками, милями, тощо. (мал.7) При цьому, в різних містах, на різних базарах і в різних торгівців, були свої кроки, свої аршини, свої дюйми, фути, сажені, п’яді і т.д.

Не менш різноманітними були і одиниці вимірювання маси: доля, золотник, фунт, лот, пуд, берковець, слег, фунт торгівельний, фунт аптекарський, унція, драхма, скрупул, гран, карат, гривня – ось далеко неповний перелік таких одиниць.

Мал.7. Деякі одиниці вимірювання довжини минулого.

Недоліки подібного стану речей очевидні. Тому люди з прадавніх часів задумувались над тим, як узгодити, або якщо хочете, стандартизувати різні одиниці вимірювань. Ідея створення системи взаємопов’язаний одиниць виникла ще за 3000 років до нашої ери в стародавньому Вавилоні. Суть цієї ідеї полягала в тому, що взявши за базову одиницю вимірювань, одиницю довжини, інші одиниці певним чином визначаються через неї. Наприклад, одиниця площі – це квадрат, сторона якого дорівнює одиниці довжини. Одиниця об’єму – куб, ребро якого дорівнює одиниці довжини. Одиниця маси – маса води налитої в куб одиничного об’єму.

Сучасна реалізація цієї ідеї, була здійснена лише в кінці 18-го століття у Франції. В основу, запропонованої французькими вченими системи одиниць, було покладено дві базові одиниці: метр («метр» від грецького metros – міра) і кілограм («кілограм» від французького kilo – тисяча і grame – дрібна міра маси).

За задумом вчених, одиниця довжини (метр) мала би бути жорстко прив’язаною до розмірів Землі і, за домовленістю, дорівнювати одній сорока мільйонній частині ( 1/ 40 000000) земного меридіана. При цьому кілограм мав би дорівнювати масі одного кубічного дециметра (тобто одного літра) дистильованої води, взятої при температурі 4 С. Реалізуючи цей задум в 1799 році, після проведення відповідних вимірювань, були виготовлені еталонні зразки метра і кілограма, які отримали назву архівний метр та архівний кілограм.

Однак подальші, більш точні вимірювання показали, що виготовлені зразки, дещо відрізняються від задуманих. Зокрема, з’ясувалось, що архівний метр приблизно на 0,1мм коротший за одну сорока мільйонну земного меридіана. Причина подібної неточності очевидна – з плином часу удосконалюються прилади і методи вимірювань, а отже і їх точність. А це означає, що визначивши метр як одну сорока мільйону частину земного меридіана, а кілограм – як масу 1дм³ води, ми неминуче приречені на те, щоб після кожного уточненого вимірювання довжини земного меридіана, відповідно змінювати архівний метр і архівний кілограм.

Розв’язуючи цю проблему, вчені зрозуміли, що нема потреби жорстко прив’язувати базові одиниці вимірювань до тих чи інших параметрів навколишнього світу. Достатньо, щоб ці одиниці були загальноприйнятими і зручними в користуванні. Виходячи з цього в 1889 році на основі архівного метра і архівного кілограма було виготовлено 34 гранично подібних еталонних метра і 43 гранично подібних еталонних кілограма. Із цих еталонних одиниць, випадковим чином вибрали по одному зразку і затвердили їх в якості Міжнародного еталону метра та Міжнародного еталону кілограма. Інші еталонні зразки були визнані точними копіями Міжнародних еталонів і шляхом жеребкування розподілені між передовими державами того часу.

Таким чином: Метр – це одиниця вимірювання довжини, яка в точності дорівнює довжині Міжнародного еталону метра. Кілограм – це одиниця вимірювання маси, яка в точності дорівнює масі Міжнародного еталону кілограма. Ці еталони виготовлені із спеціального платино-іридієвого сплаву (90% Pt+ 10% Ir) і в спеціальних умовах зберігається в Міжнародній палаті мір, яка знаходиться в місті Севрі, що неподалік Парижу.

Мал.8. Міжнародні еталони кілограма і метра.

Варто зауважити, що фактичну величину метра і кілограма, вчені по суті обирали керуючись міркуваннями практичної доцільності. Це означає, що якби 1:40 000 000  частина земного меридіану виявилась значно більшою, або значно меншою за довжину людського тіла, то скоріш за все метр був би визначений по іншому. Наприклад, меридіан поділили б не на 40 000 000 частин, а на іншу їх кількість. Іншими словами, довжина в один метр і маса в один кілограм не відображають певних природних закономірностей. По суті, ці величини вибрані довільно, з урахуванням практичної доцільності та зручності.

В сучасних підручниках та енциклопедіях ви можете прочитати: «Метр – це одиниця довжини, яка дорівнює загальній довжині 1650763,73 хвиль того випромінювання, яке відповідає переходу між енергетичними рівнями 2Р₁₀  і  5d₅  атома Kr⁸⁶». Коментуючи дане визначення, потрібно сказати, що воно не має жодного стосунку до того, яким чином визначалась фактична величина метра.

По суті, вище наведене визначення означає лише те, що керуючись ним, за необхідності, можна достатньо точно відтворити фактичну величину Міжнародного еталону метра, який сьогодні, як і 130 років тому представляє собою відстань між двома тонкими штрихами нанесеними на платино-іридієвий стержень який зберігається в Міжнародній палаті мір у Франції.

Наприклад, якби ми встановили радіозв’язок з мешканцями далекої зіркової системи, то пояснюючи їм геометричні параметри земних об’єктів, ми неминуче мусили б пояснити, що таке «метр». Пояснюючи це, ми б сказали наступне: «Метр – це дуже просто. Візьміть атоми з порядковим номером 36 і масовим числом 86, та змусьте їх випромінювати світло. Виміряйте довжину світлової хвилі, яка відповідає переходу цих атомів з енергетичного рівня 2Р₁₀ на рівень5d₅. Візьміть 1650763,73 довжин цих хвиль і ви отримаєте метр».

Потрібно сказати, що запропонована в 1799 році метрична система вимірювань, ще не була системою одиниць в сучасному розумінні цього терміну. Адже вона дозволяла вимірювати лише дуже обмежений перелік величин: довжину, площу, об’єм, масу, густину.

Якщо ж говорити про системи одиниць сучасного зразку, то перша з таких систем була розроблена в 1832 році німецьким вченим Карлом Гаусом (1777-1853). Намагаючись максимально спростити рішення теоретичних і експериментальних задач, Гаус розробив методику побудови єдиної системи взаємопов’язаних одиниць, і керуючись цією методикою створив  першу сучасну систему одиниць (МГС). Основу цієї системи складали три базові одиниці:

одиниця довжини – міліметр   М

одиниця маси – грам                 Г

одиниця часу – секунда            С

При цьому решта одиниць визначалась на основі визначальних рівнянь відповідних фізичних величин.

Після того як Гаус сформулював загальні принципи побудови систем одиниць, на основі цих принципів було розроблено багато інших систем. До недавнього часу, в науково-технічній практиці застосовувалось більше десяти подібних систем одиниць, що безумовно негативно позначалось на багатьох сферах людської діяльності, в тому числі і на сфері освіти.

Ясно, що такий стан речей змушував вчених працювати над створенням єдиної, універсальної системи одиниць. Така система була розроблена, і в жовтні 1960 року затверджена в якості Міжнародної системи одиниць (СІ). Ця система побудована на семи основних одиницях:

1. Одиниця довжини – метр [𝓁] = м
2. Одиниця маси – кілограм [m] = кг
3. Одиниця часу – секунда [t] = с
4. Одиниця температури – кельвін [Т] = К
5. Одиниця сили струму – ампер [I] = A
6. Одиниця сили світла – кандела [J]= кд
7. Одиниця кількості речовини – моль [ν] = моль

Вивчаючи механіку ми будемо оперувати лише трьома основними одиницями: метр, кілограм, секунда. Про те що таке метр і кілограм ви вже знаєте. Напевно знаєте і те, яку тривалість має секунда: секунда це 1/60 хвилини, хвилина1/60 години, година 1/24 доби, а доба, це той час, за який Земля робить один повний оберт навколо своєї осі. І це правильно. Секунда – це одиниця вимірювання часу, яка дорівнює1/86400 частині усередненої земної доби (24∙60∙60 = 86400).

Але для того, щоб пояснити «інопланетянам» що таке секунда, вчені придумали наступне визначення: Секунда – це одиниця вимірювання часу, яка дорівнює 9 192 631 770 періодам випромінювання, яке відповідає переходу між двома надтонкими рівнями (ƒ=4, m=0 і ƒ=3, m=0) основного стану не збудженого зовнішніми полями) атома цезію 133.

Зазубрювати дане визначення не потрібно. Просто ви маєте знати, що таке визначення існує, і що воно будь-якому «інопланетянину» може пояснити, що таке секунда, хвилина, година, доба, тощо. Ви ж маєте знати, що секунда, це певна (а саме 1/60∙60∙24 = 1/86400) частина доби, яка приблизно дорівнює тому відносно не великому проміжку часу, за який ви в середньому темпі скажете «двадцять-два».

Задача 1. Визначте об’єм води в трубі, внутрішній діаметр якої 40мм, а довжина 50м.

Дано:

d = 40мм = 0,04м

ℓ = 50м

V = ?

Рішення. Об’єм води в трубі можна визначити за формулою V = S∙ℓ, де S – площа поперечного перерізу труби. А оскільки труба кругла, то S = πd²/4, де π=3,14.

Розрахунки: S = πd²/4 = 3,14∙(0,04м)²/4 = 3,14∙0,0016м²/4 = 0,001256 м²,

V = S∙ℓ = 0,001256 м²∙50м = 0,0628 м³.

Відповідь: V = 0,0628 м³.

Задача 2. Маса одного літра води 1кг. Визначити густину води (в кг/м³).

Дано:

V = 1л = 1дм³ = 0,001м³

m = 1кг

ρ = ?

Рішення. За визначальним рівнянням густини ρ = m/V.

Розрахунки: ρ = m/V = 1кг/0,001м³ = 1000кг/м³.

Відповідь: ρ = 1000кг/м³.

Контрольні запитання.

1. Чим керувалися люди обираючи в якості одиниць вимірювання довжини лікті, кроки, фути, дюйми, п’яді, тощо? Які недоліки такого вибору?
2. Де і коли виникла ідея створення системи взаємопов’язаних одиниць вимірювань. В чому суть цієї ідеї?
3. Чому вчені відмовились від того, щоб розміри еталонного метра жорстко прив’язувати до розмірів Землі?
4. Чи є базові одиниці вимірювань (метр, кілограм, секунда) відображенням певних загально природних закономірностей? Чому?
5. Хто і коли розробив методику побудови сучасної системи одиниць? В чому суть цієї методики?
6. Які одиниці вимірювання є основними в механіці? Що це означає?
7. Чи зрозумів би нас «інопланетянин» якби ми йому сказали, що секунда – це 1/86400 частина доби? Чому?

Вправа 5.

1. Визначте об’єм сірникової коробки, якщо їх довжина 5см, ширина 37мм, а висота 1,5см.
2. Визначте об’єм каструлі з площею дна 4дм² і висотою 20см.
3. Визначте об’єм води в трубі, внутрішній діаметр якої 20мм, а довжина 50м.
4. Виразити в основних одиницях міжнародної системи одиниць (СІ): а) 100км/год; б) 22,4л; в) 1доба; г) 1 рік (365 діб).
5. Маса одного літра льоду 900г. Визначити густину льоду (в кг/м³).
6. Який об’єм сталевої деталі (в см³), якщо її маса 500г, а густина сталі 7,8г/см³?
7. Маса однієї молекули води 3·10^–20кг. Визначте масу 400 млн. молекул води.
8. Маса однієї бактерії 5·10^–12кг. Визначте масу 400 млн. бактерій.
9. Маса однієї кімнатної мухи 0,15г. Визначте масу 400 млн. мух.

.

§6. Вимірювальні прилади. Похибки вимірювань.

Прилади за допомогою яких визначають числове значення фізичних величин, називають вимірювальними приладами. Лінійка, штангенциркуль, термометр, терези, мірний стакан, секундомір, амперметр, вольтметр, омметр, ватметр, динамометр, спідометр, калориметр, тахометр, барометр, психрометр, ареометр – ось лише деякі приклади існуючого різноманіття вимірювальних приладів.

Це різноманіття стає ще більш очевидним, зважаючи на факт того, що одну і ту ж фізичну величину можуть вимірювати різними приладами. Скажімо, довжину вимірюють (див. мал.9а) лінійками (1), рулетками(5), кроквами, мірними стрічками (6), складеними метрами (4), штангенциркулями (2), мікрометрами (3), інтерферометрами, тощо. При цьому однією і тією ж назвою часто позначають суттєво різні прилади. Наприклад, штангенциркулі (мал.9б) можуть бути цифровими (1), циферблатними (2) та ноніусними (3).

Мал.9. Деякі приклади вимірювальних приладів за допомогою яких вимірюють довжину.

За способом відображення тієї інформації яку надає вимірювальний прилад, ці прилади поділяються на: 1) прилади, показання яких видаються в електронно-цифровому вигляді; 2) прилади, показання яких визначаються за вимірювальною шкалою. Наприклад температуру вашого тіла можна виміряти звичайним медичним термометром, або тим чи іншим електронно-цифровим термометром (мал.10).

З практично-побутової точки зору електронно-цифрові прилади є більш зручними. Однак з точки зору навчально-наукової, електронно-цифрові прилади мають ряд суттєвих недоліків. По перше, принцип дії таких приладів приховано в глибинах їх електронних мікросхем. По друге, точність та надійність електронно-цифрових приладів визначально залежать від сукупності тих процесів які відбуваються в складних електричних системах. По третє, налаштування та періодична перевірка правильності показань електронно-цифрових приладів здійснюється шляхом порівняння з показаннями відносно простих традиційних приладів, принцип дії яких є чітко визначеним, а точність показань гарантовано достовірною. Зважаючи на ці обставини, в подальшому будемо говорити про параметри та похибки вимірювань тих відносно простих приладів, показання яких визначаються за відповідною вимірювальною шкалою.

Мал.10. Показання вимірювального приладу можуть бути такими, що визначаються за вимірювальною шкалою, або висвічуються в електронно-цифровому вигляді.

Шкала вимірювального приладу представляє собою сукупність штрихів, поділок і чисел. Штрихи – це ті риски які нанесені на шкалу вимірювального приладу. Поділки – це відстані між двома найближчими штрихами. Ціна поділки – це числове значення найменшої поділки шкали.

Щоб визначити ціну поділки вимірювального приладу потрібно: 1) взяти числові значення двох позначених цифрами сусідніх штрихів; 2) від більшого значення відняти менше; 3) отриману різницю поділити на кількість проміжків між обраними цифровими рисками. Наприклад, на вимірювальній шкалі звичайної лінійки (мал.11) відстань між позначеними цифрами сусідніми штрихами дорівнює 1см. І ця відстань розділена на десять проміжків. А це означає, що ціна поділки (ц.п.) даного приладу: ц.п. = 1см/10 = 0,1см = 1мм.

Мал.11. Методика визначення ціни поділки вимірювального приладу.

Або, наприклад, ви маєте справу з двома однаковими за об’ємом мірними циліндрами, в одному з яких відстань між сусідніми цифровими штрихами розділена на два проміжки (мал.11б), а в другому – на десять (мал.11в). А це означає, що ціна поділки першого мірного циліндра 2,5мл, а другого 0,5мл.

Однією з основних характеристик якості вимірювання є точність вимірювання, тобто близькість результату вимірювання (х₀) до фактичного (істинного, реального, дійсного) значення вимірюваної величини (х). Кількісною характеристикою точності вимірювання є похибка вимірювання. При цьому розрізняють абсолютну та відносну похибки вимірювання.

Абсолютна похибка вимірювання – це величина, яка характеризує абсолютну похибку вимірювання і яка дорівнює різниці між фактичним значенням вимірюваної величини х (ℓ; V; m; t; …) та результатом вимірювання цієї величини х₀ (ℓ₀; V₀; m₀; t₀; …). Абсолютна похибка вимірювання позначається символом Δ (дельта) поряд з яким вказується буквений символ вимірюваної величини: Δх = х – х₀ (Δℓ = ℓ – ℓ₀; ΔV = V – V₀; Δm = m – m₀; …). Абсолютна похибка, вимірюється в тих же одиницях, що і відповідна фізична величина: [Δℓ] = м (см, мм); [ΔV] = м³ (см³, мм³, л, мл); [Δm] = кг (г, мг); …

Абсолютна похибка вимірювань залежить від багатьох обставин: якості вимірювального приладу, методу вимірювання, умов вимірювання, кваліфікації того хто виконує вимірювання, тощо. Однак зазвичай за величину абсолютної похибки вимірювання приймають ціну поділки відповідного вимірювального приладу. Наприклад, якщо ціна поділки секундоміра 1с, то і абсолютна похибка відповідного вимірювання дорівнює 1с (Δt = 1с). Якщо ціна поділки лінійки 1мм, то і  абсолютна похибка відповідного вимірювання 1мм (Δℓ = 1мм ). При цьому результат вимірювання записують у вигляді:  х = х₀ ± ∆х/2    де х – дійсне значення вимірюваної величини; х₀ – виміряне значення цієї величини; Δх – ціна поділки відповідного вимірювального приладу (абсолютна похибка вимірювання). Наприклад, якщо для секундоміра Δt = 1с, а результатом вимірювання часу є 28с, то цей результат потрібно записувати у вигляді: t = (28 0,5)с. Якщо для Δℓ=1мм, результатом вимірювання довжини є 158мм, то цей результат потрібно записати у вигляді: ℓ = (158 ± 0,5)мм  і т.д.

Абсолютна похибка вимірювання (Δх) не є безумовно об’єктивною характеристикою точності вимірювання. Адже якщо, наприклад, за допомогою лінійки ви виміряєте довжину олівця (мал.12) і отримуєте результат ℓ = 122мм (а фактично ℓ = (122±0,5)мм), а потім тією ж лінійкою, вимірюєте діаметр цього олівця і отримуєте результат d = 7мм (а фактично d = (7±0,5)мм), то в обох випадках абсолютна похибка ваших вимірювань буде однаковою Δℓ = 1мм. При цьому ясно, що для довжини 122мм похибка в 1мм є відносно малою, а для довжини 7мм аналогічна похибка є відносно великою. Зважаючи на ці обставини, більш об’єктивною характеристикою точності вимірювання є його відносна похибка.

 

Мал.12. Якщо вимірювальний прилад один і той же, то при будь яких вимірюваннях, його абсолютна похибка вимірювання залишається незмінною.

Відносна похибка вимірювання – це величина, яка характеризує відносну (порівняльну) похибку вимірювання і яка дорівнює відношенню абсолютної похибки вимірювання (Δх) до виміряного значення фізичної величини (х₀). Відносна похибка вимірювання позначається символом ε (епсилон) і зазвичай вимірюється у відсотках: ε = (Δх/х₀)100%. (Нагадаємо, відсоток (процент) – це сота частина одиниці: 1% = 0,01). Наприклад, для представленої на мал.12а ситуації ε = (1мм/122мм)100%=0,8%, тоді як для ситуації мал.12б ε = (1мм/7мм)100%=14,3%

Потрібно зауважити, що результат вимірювання часто залежить не лише від точності вимірювального приладу, а й від уважності та кваліфікації того хто виконує вимірювання. Наприклад, в зображеній на мал.13 ситуації, результат вимірювання довжини пружини, значною мірою залежатиме від того, під яким кутом зору експериментатор буде визначати цей результат. І напевно ви розумієте в якому випадку вимірювання є правильним.

Мал.13. Результат вимірювання залежать не лише від точності вимірювального приладу, а й від уважності та кваліфікації того хто виконує вимірювання.

Завершуючи розмову про точність та похибку вимірювань, буде не зайвим сказати, що в науковій, виробничій та інженерній практиці, записи 50мм; 50,0мм; 50,00мм – не є тотожними (50мм≠50,0мм≠50,00мм). Не є тому, що в науковій, виробничій та інженерній практиці кількість знаків після коми вказує на точність вимірювання відповідної величини.

Наприклад запис 50мм означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,5мм, тобто виміряна звичайною лінійкою. Запис 50,0мм означає, що відповідна довжина виміряна з точністю ±0,05мм, тобто виміряна штангенциркулем. А запис 50,00мм означає, що точність вимірювання відповідної довжини ±0,005мм, а таку точність забезпечує прилад, який називається мікрометром.

Задача. На основі аналізу малюнку, визначте ціну поділки мірних циліндрів. Визначте об’єм налитої в них рідини та правильно запишіть результати вимірювань. Визначте абсолютну та відносну похибки вимірювань.

Рішення. На основі аналізу малюнку можна сказати наступне.

1. Ціна поділки мірного циліндра:

(ц.п.)₁ = 10мл/2 = 5мл;  (ц.п.)₂ = 10мл/10 = 1мл.

2. Об’єм налитої в циліндр рідини: V₁ = 37 ± 5мл; V₂ = 37 ± 1мл.
3. Абсолютна похибка вимірювань: ΔV₁ = 5мл; ΔV₂ = 1мл.
4. Відносна похибка вимірювань: ε₁=(ΔV₁/V₁)100% = (5мл/37мл)100% = 13,5%;

ε₂=(ΔV₂/V₂)100% = (1мл/37мл)100% = 2,7%;

Контрольні запитання.

1. Які вимірювальні прилади ви знаєте і що вони вимірюють?
2. Які переваги та які недоліки тих вимірювальних приладів показання яких видаються в електронно-цифровому вигляді?
3. Що називають ціною поділки вимірювального приладу? як визначається ціна поділки приладу?
4. Що називають абсолютною похибкою вимірювання? Від чого залежить ця похибка?
5. Прийнято вважати, що абсолютна похибка вимірювання дорівнює…?
6. Чому абсолютна похибка вимірювання не є безумовно об’єктивною характеристикою точності вимірювання?
7. Що називають відносною похибкою вимірювання і чим вона «краща» за похибку абсолютну?

Вправа №6.

1. На основі аналізу малюнку, визначити ціну поділки мірних циліндрів.

2. Визначити ціну поділки представлених на малюнку лінійок.

3. На основі аналізу малюнку, визначте ціну поділки мірних циліндрів. Визначте об’єм налитої в них рідини та правильно запишіть результати вимірювань. Визначте абсолютну та відносну похибки вимірювань.

4. На основі аналізу малюнків визначте довжину сторони прямокутника та діаметр кулі і правильно запишіть результати вимірювань. Визначте абсолютну та відносну похибку вимірювань.

 

5. На основі аналізу малюнків, визначте обʼєм зануреного в рідину тіла та правильно запишіть результати вимірювань. Визначте абсолютну та відносну похибку вимірювань.

6. Вимірюючи довжину дошки, учень помилився на 2см, а вимірюючи її товщину – на 3мм. В якому випадку вимірювання було більш точним, якщо довжина дошки 2м, а її товщина 4см?
7. Густина сталі 7,8∙10³кг/м³. Виразити цю густину в г/см³.
8. Об’єм посудини 3,0л. Виразити цей об’єм в см³; в м³.
9.  Швидкість автомобіля 20м/с. Виразити цю швидкість в км/год; в м/хв.

.