Електродинаміка змінних струмів
Тема 4.6. Електродинаміка змінних струмів.
§17. Змінний струм та його характеристики.
§18. Резистори, конденсатори і котушки індуктивності в колі
постійного та змінного струмів.
§19. Коливальний контур. Генератор високої частоти.
§20. Трифазна система змінного струму.
Тема 4.6. Електродинаміка змінних струмів.
§17. Змінний струм та його характеристики.
Вивчаючи попередню тему ми з’ясували, що при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна ЕРС індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих ЕРС, напруги та струму змінюються за законом:
е = ℇмsin2πνt,
u = Uмsin2πνt,
i = Iмsin2πνt.
де е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;
ℇм, Uм, Ім – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;
ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.
Мал.52. Величина і напрям змінного струму змінюється за законом i = Iмsin2πνt.
Змінним струмом називають такий електричний струм, величина і напрям якого змінюються за гармонічним законом, тобто за законом i=Iмsin2πνt. Потрібно зауважити, що в більш широкому сенсі, змінним струмом називають будь який періодичний струм, величина і напрям якого змінюються таким чином, що середнє значення сили струму за один період дорівнює нулю. Однак, якщо говорити про ті змінні струми які протікають в наших лініях електропередач (а ми будемо вивчати тільки такі струми), то ці струми є гармонічними, тобто такими які змінюються за законом i = Iмsin2πνt. Крім цього, потрібно мати на увазі, що формула i=Iмsin2πνt є спрощеним варіантом більш загальної формули i=Iмsin(2πνt±φ0), де φ0 – початкова фаза коливань струму.
Як і будь який періодичний процес, змінний струм (змінна напруга) характеризується його миттєвим (і) та амплітудним (Ім) значенням, періодом (Т), частотою (ν) та фазою (φ) коливань. Нагадаємо.
Період коливань (період) – це фізична величина, яка характеризує часову періодичність (повторюваність) коливального процесу і яка дорівнює тому проміжку часу за який система здійснює одне повне коливання.
Позначається: Т
Визначальне рівняння: Т = t/n
Одиниця вимірювання: [Т] = с (секунда).
Частота коливань (частота) – це фізична величина, яка характеризує частотну періодичність коливального процесу і яка дорівнює тій кількості коливань системи, яку здійснює ця система за одиницю часу.
Позначається: ν
Визначальне рівняння: ν = n/t
Одиниця вимірювання: [ν] = 1/c = Гц (герц).
Амплітуда коливань (амплітуда) – це фізична величина, яка характеризує максимальне за величиною (амплітудне) значення змінної величини і яка дорівнює цьому значенню.
Позначається: хм, vм, Ім, Uм, тощо,
Визначається як параметр конкретного коливального процесу,
Одиниця вимірювання: [xм]=м; [vм]=м/с; [Iм]=А; [Uм]=В і т.д.
Фаза коливань (фаза) це фізична величина яка характеризує стан коливальної системи в заданий момент часу і яка однозначно визначає параметри цієї системи в цей момент часу.
Позначається: φ
Визначальне рівняння: φ=α , або φ=2πn=2πνt=2πt/T, зазвичай: φ = 2πνt.
Одиниця вимірювання: [φ] = рад (радіан).
Коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і що в лампочці розжарювання протікає змінний струм величиною 0,5А, то виникає абсолютно закономірне питання: а про яку, власне напругу, та про яку силу струму йде мова. Адже ми говоримо про ту напругу і той струм величини яких постійно змінюються. При цьому, характеризуючи ці змінні величини, ми називаємо певне постійне число. Намагаючись пояснити суть цього числа, стисло проаналізуємо можливі варіанти пояснень.
Ясно, коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму тече струм величиною 0,5А, то цією величиною не може бути миттєве значення змінного струму. Адже миттєве значення змінного струму постійно змінюється від нуля (і=0), до певної максимальної величини (і=Ім) і навпаки. Можливо ми говоримо про середнє значення змінного струму? Але ж змінний струм тому і змінний, що половину періоду протікає в одному напрямку, а другу половину – в протилежному. А це означає, що середнє значення змінного струму завжди дорівнює нулю (Ісер=0). Можливо, говорячи про певну величину змінного струму, ми маємо на увазі його амплітудне (максимальне) значення? Але ж амплітудне значення, це лише одне з миттєвих. Умовно кажучи, той прилад який би реагував на амплітудне значення струму, мав би фіксувати певні струмові імпульси. При чому імпульси протилежно направлені, а отже такі, сумарна дія яких дорівнює нулю.
Таким чиним, коли ми стверджуємо що в колі змінного струму існує напруга 220В та тече струм 0,5А, то маємо на увазі не миттєве, не середнє і не амплітудне значення відповідно напруги та струму. Тоді яке?
Обираючи критерій оцінювання сили змінного струму, необхідно подбати про те, щоб у відповідності з цим критерієм, дія одного амперу змінного струму і дія одного амперу постійного струму, були еквівалентними, тобто однаковими. За домовленістю, в якості такого критерію обрано теплову дію струму. Обгрунтованість такого вибору є цілком очевидною. Адже згідно з законом Джоуля-Лєнца, в процесі проходження змінного струму виділяється теплота, кількість якої визначається за формулою Q=I2Rt. При цьому, факт того, що ця кількість теплоти пропорційна квадрату сили струму (Q~I2), безумовно вказує на те, що теплота виділяється за будь якого (додатного чи від’ємного) напрямку струму: (+I)2Rt=+Q; (–I)2Rt=+Q. Іншими словами, в незалежності від того який (постійний чи змінний) струм протікає через провідник і в незалежності від напрямку протікання цього струму, у відповідному провіднику виділяється певна кількість теплоти. А це означає, що сили постійного та змінного струмів можна порівняти за їх тепловою дією. При цьому напрошується обгрунтовано розумна домовленість: якщо теплові дії постійного та змінного струмів однакові, то величини відповідних струмів також є однаковими. Власне ця домовленість і була реалізована на практиці. Величину ж тієї сили змінного струму яка визначається за вище сформульованим критерієм називають ефективним (або діючим) значенням змінного струму (позначається Іеф).
Ефективним (діючим) значенням змінного струму називають таку умовну силу змінного струму, величина якої визначається за наступним критерієм: якщо теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, то величина постійного струму І та ефективне значення змінного струму Іеф є однаковими. Наприклад, якщо дві однакові лампочки розжарювання в колі постійного і змінного струмів світять однаково (мал.53), то сила постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (Іеф) є однаковими.
Мал.53. Якщо теплова дія постійного і змінного струмів однакова (Q±=Q~), то величина постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (Іеф) є однаковими.
Таким чином:
. і – ні u – ні
. ~ І = 0,5А Іср – ні ~ U 220В Uср – ні
. Ім – ні Uм – ні
. Іеф – так Uеф – так
Ефективним значенням оцінюють не лише силу змінного струму, а і відповідну електричну напругу. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маємо на увазі ефективне значення цієї напруги (Uеф=220В). І це значення вказує на те, що теплова дія даної змінної напруги (Uеф=220В) є еквівалентною тепловій дії постійної напруги величиною 220В. По суті це означає, що лампочка розжарювання в колі змінної напруги ефективне значення якої 220В, буде горіти так само як і в колі постійної напруги величиною 220В. Але це зовсім не означає, що аналогічним чином будуть вести себе й інші прилади. Не означає тому, що постійна напруга величиною 220В і змінна напруга величиною 220В, це не просто суттєво, а дуже різні напруги.
Потрібно підкреслити, що постійна напруга U=220В і змінна напруга Uеф=220В є гарантовано тотожними лише за їх тепловою дією. Інші ж дії цих напруг, а відповідно і струмів, можуть бути абсолютно різними. Скажімо, електродвигун змінного струму, в колі змінного струму буде працювати, а в колі постійного струму, працювати не буде. Електродвигун постійного струму, навпаки – в колі постійного струму працює, а в колі змінного струму не працює. Трансформатор – в колі постійного струму не працює, а в колі змінного струму працює. І т.д. Іншими словами, факт того, що теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, зовсім не означає що відповідно однаковими будуть й інші дії цих струмів. Втім, про те як ведуть себе різні прилади в колі постійного та змінного струмів, ми поговоримо в наступному параграфі.
Наразі ж додамо, що ефективні та амплітудні значення змінних струмів і напруг зв’язані співвідношеннями:
Іеф = Ім/√2 = 0,71Ім або Ім = Іеф√2 = 1,41Іеф
Uеф = Uм/√2 = 0,71Uм або Uм = Uеф√2 = 1,41Uеф.
Зауважимо також, що оскільки в межах даної теми ми будемо говорити лише про змінні струми та змінні напруги, то в подальшому ефективні значення цих струмів і напруг будемо позначати звичними для нас символами І та U.
Контрольні запитання.
1.Коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму протікає струм 0,5А, то чому цим струмом не може бути: а)миттєве; б) середнє; в) амплітудне значення цього струму?
2. Поясніть, чому обираючи критерій порівняльної оцінки постійних та змінних струмів, вчені обрали теплову дію цих струмів?
3. Поясніть, що означає твердження: в мережі ліній електропередач існує змінна напруга 220В?
4. Чи є еквівалентними постійна та змінна напруги по 220В за їх: а) тепловою дією; б) індукційною дією; в) електролізною дією?
5. Спрогнозуйте поведінку: а) лампочки розжарювання; б) резистора; в) конденсатора; г)котушки індуктивності; д) діода; в колі постійного та змінного струму.
6. Виходячи з визначальних рівнянь періоду, частоти, кутової частоти та фази коливань, доведіть, що ці величини зв’язані співвідношеннями: φ= 2πn= 2πνt= ωt =2πt/T.
Вправа 17.
1.Електричний струм змінюється за законом і=1,5sin100πt. Визначте період і частоту цього струму. Визначте амплітудне та ефективне значення струму.
2. Електрична напруга змінюється за законом u=120cos40πt. Визначте період, частоту, амплітудне та ефективне значення цієї напруги.
3. За заданими графіками записати рівняння змінного струму та змінної напруги.
4. Відомо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і частотою 50Гц. Запишіть рівняння гармонічних коливань цієї напруги.
5. Миттєве значення змінного струму частотою 50Гц для фази π/4 дорівнює 1А. Визначте амплітудне та діюче значення сили струму. Запишіть рівняння цього струму.
6. Миттєве значення змінної напруги для фази 60° дорівнює 120В. Яке амплітудне значення цієї напруги? Яким буде миттєве значення цієї напруги через 0,25с, рахуючи від початку періоду?
§18. Резистори, конденсатори і котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів.
До числа найпростіших і в той же час найважливіших електротехнічних приладів відносяться резистори, конденсатори та котушки індуктивності. Про призначення будову, принцип дії та застосування цих приладів ми детально говорили в процесі вивчення попередніх тем. Тому наразі просто дослідимо поведінку кожного з цих приладів в колі постійного та змінного струмів і на основі цих досліджень зробимо відповідні висновки.
Резистор. Оскільки резистор представляє собою звичайний провідник з певним наперед визначеним опором (а по суті шматок струмопровідного дроту), то можна передбачити, що в колі постійного і змінного струмів, електрична поведінка резистора буде однаковою: резистор проводитиме електричний струм. При цьому, згідно з законом Ома, величина відповідного струму буде обернено пропорційною опору резистора, який в свою чергу залежатиме від питомого опору матеріалу провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S): I=U/R, де R=ρℓ/S.
Для перевірки наших теоретичних передбачень, збираємо просте електричне коло (мал.23) яке складається з універсального джерела струму (джерела в якому є як постійна так і змінна напруга), та послідовно з’єднаних демонстраційного резистора (реостата) і лампочки розжарювання (ця лампочка виконуватиме роль індикатора струму). Включивши зв’язку резистор – лампочка в коло постійного, а потім змінного струмів, ви неодмінно з’ясуєте, що в обох колах поведінка резистора є практично однаковою: резистор проводить електричний струм. При цьому, опір резистора як в колі постійного так і в колі змінного струмів є однаковим, і таким що залежить від питомого опору матеріалу провідника, довжини провідника та площі його поперечного перерізу. Цей опір прийнято називати активним. (Ясно, що умови нашого експерименту дозволяють дослідити лише факт залежності опору провідника (резистора) від його довжини).
Мал.54. В колі постійного і змінного струмів електрична поведінка резистора є однаковою.
Висновок 1. Резистор, в колі постійного і змінного струмів веде себе однаково: проводить електричний струм. При цьому, резистор має певний електричний опір, величина якого залежить від питомого опору матеріалу провідника, його довжини та площі поперечного перерізу. Цей опір називають активним.
Активний опір – це такий електричний опір, який має провідник як в колі постійного так і в колі змінного струмів, і величина якого залежить від питомого опору провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S).
Позначається: RA
Визначальне рівняння: RA=ρℓ/S
Одиниця вимірювання: [RA]=Ом.
Конденсатор. Оскільки конденсатор представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених шаром діелектрика, тобто матеріалу який не проводить електричний струм, то можна передбачити, що при включенні цієї системи в коло постійної напруги, у відповідному колі, струму не буде. (Поясніть, чому?). Не буде, за винятком моменту вмикання (включення) електричного кола. Адже в цей момент, конденсатор буде заряджатись і тому у відповідному колі протікатиме короткотривалий струм. Якщо ж говорити про коло змінного струму, то в ньому конденсатор буде постійно перезаряджатись. А це означає, що у відповідному колі постійно протікатиме змінний електричний струм.
Таким чином, наше передбачення полягає в тому, що електрична поведінка конденсатора в колі постійного та змінного струмів буде різною. В колі постійного струму, конденсатор не проводитиме струм, а в колі змінного струму – проводитиме його.
Перевіряючи ці теоретичні передбачення збираємо електричне коло яке складається з універсального джерела струму, батареї конденсаторів та лампочки розжарювання (мал.55). Включаючи зв’язку батарея конденсаторів – лампочка в коло постійної напруги, ви з’ясуєте, що за будь якої доступної величини цієї напруги та за будь якої ємності конденсатора, електричного струму у відповідному колі не буде. По суті це означає, що в колі постійного струму, конденсатор має безкінечно великий опір і тому не проводить струм. (Увага. В момент включення того кола яке містить конденсатор, цей конденсатор буде швидко заряджатись і тому в колі може виникнути достатньо потужний імпульс струму. Зважаючи на ці обставини, відповідне коло потрібно вмикати при мінімальній напрузі, а потім цю напругу збільшувати до необхідно великих величин).
Мал.55. В колі постійного та змінного струмів електрична поведінка конденсатора є різною.
Якщо ж систему конденсатор-лампочка включити в коло змінної напруги, то у відповідному колі протікатиме певний електричний струм. При цьому, величина того опору який матиме конденсатор залежатиме від його електричної ємності: при зменшенні ємності – опір збільшується (лампочка тухне), а при збільшенні ємності – опір зменшується (лампочка розгорається). Крім цього, якби ми мали можливість змінювати частоту струму, то неодмінно з’ясували б, що електричний опір конденсатора залежить не лише від його ємності, а й від частоти змінного струму, і що ця залежність є обернено пропорційною.
Таким чином, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що в колі змінного струму конденсатор проводить струм і що величина його електричного опору обернено пропорційна ємності конденсатора та частоті струму. Цей опір прийняти називати ємкісним.
Висновок 2. Конденсатор, в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, конденсатор має безкінечна великий опір і тому не проводить електричний струм. В колі змінного струму, конденсатор має певний електричний опір, величина якого залежить від ємності конденсатора та частоти змінного струму. Цей опір називають ємкісним. При цьому конденсатор проводить відповідний електричний струм.
Ємнісний опір – це такий електричний опір, який має провідник (конденсатор) в колі змінного струму і величина якого обернено пропорційна електричній ємності провідника (С) та частоті змінного струму (ν).
Позначається: RC
Визначальне рівняння: RC=1/2πνC
Одиниця вимірювання: [RC]=Ом.
Котушка індуктивності. Оскільки котушка індуктивності представляє собою скручений в котушку суцільний струмопровідний дріт, то ясно, що цей дріт має проводити як постійний так і змінний струм. Втім, якщо в котушці протікає змінний струм, то він створює відповідний змінний магнітний потік. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, в цій котушці неминуче виникає певна протидія зміні магнітного потоку, а отже і тому змінному струму який створює цей потік. Цю протидію можна називати по різному: ЕРС самоіндукції, напруга самоіндукції, струм самоіндукції, тощо. Однак електричний результат цієї протидії по суті полягає в тому, що в колі змінного струму, в котушці індуктивності з’являється певний додатковий електричний опір, величина якого прямо пропорційна індуктивності котушки та частоті змінного струму. Цей опір прийнято називати індуктивним.
Таким чином, наше теоретичне передбачення полягає в тому, що електрична поведінка котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів має бути суттєво різною. В колі постійного струму, котушка матиме звичайний активний опір і проводитиме відповідний електричний струм (I=U/RА). В колі змінного струму, в котушці, окрім звичайного активного опору, має виникати певний додатковий індуктивний опір (RL) і тому сила струму у відповідному електричному колі має зменшуватись (I=U/(RА+RL).
Крім цього, можна передбачити, що в момент включення постійного струму, цей струм досягатиме своєї номінальної величини (I=U/RА) не відразу, а з певною затримкою (лампочка загорається з певним запізненням). Дійсно, в момент включення постійного струму, той магнітний потік що виникає в котушці буде змінюватись (зростати). При цьому в котушці, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певна протидія зростанню магнітного потоку, а отже і швидкому зростанню струму.
Перевіряючи ці теоретичні передбачення, збираємо електричне коло, яке складається з універсального джерела струму, котушки індуктивності (котушки з рухомим феромагнітним осердям) та лампочки розжарювання. Включаючи зв’язку котушка-лампочка в коло постійного струму, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі протікає певний електричний струм і що величина цього струму не залежить від індуктивності котушки (цю індуктивність змінюють шляхом виймання осердя з отвору котушки, або навпаки – його опускання в отвір). А це означає, що в колі постійного струму, котушка веде себе як звичайний провідник, опір якого практично не залежить від того скручено цей провідник у вигляді котушки, чи розтягнуто у вигляді прямолінійного дроту. Не важко перевірити і факт того, що в момент включення постійної напруги, лампочка загорається з певним запізненням. Що в точності співпадає з передбаченнями теорії.
Якщо ж зв’язку котушка-лампочка включити в коло змінного струму, то ви неодмінно з’ясуєте, що в цьому колі загальний опір котушки збільшується, і що величина цього збільшення буде пропорційною індуктивності котушки: при вийманні осердя з котушки (при зменшенні індуктивності) – опір зменшується і лампочка розгорається; при опусканні осердя в котушку (при збільшенні індуктивності) – опір збільшується і лампочка гасне. А це означає, що наші теоретичні прогнози стосовно електричної поведінки котушки індуктивності, вточності підтверджуються.
Мал.56. В колі постійного та змінного струмів, електрична поведінка котушки індуктивності є різною.
Висновок 3. Котушка індуктивності в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, котушка має певний активний опір і проводить відповідний електричний струм. В колі змінного струму, в котушці виникає певний додатковий індуктивний опір, величина якого залежить від індуктивності котушки та частоти змінного струму. При цьому сила струму в колі відповідно зменшується.
Індуктивний опір, це такий електричний опір, який має провідник (котушка індуктивності) в колі змінного струму і величина якого прямо пропорційна індуктивності провідника (L) та частоті змінного струму (ν).
Позначається: RL
Визначальне рівняння: RL=2πνL
Одиниця вимірювання: [RL]=Ом.
Таким чином, теоретичні та експериментальні дослідження показують, що існує три різновидності електричного опору: активний, індуктивний та ємнісний.
. RA=ρℓ/S
. R=U/I RL=2πνL
. RC=1/2πνC
Всі ці опори вимірюються в омах і є різновидностями однієї і тієї ж фізичної величини – електричного опору. Однак між ними існують і суттєві відмінності. А ці відмінності полягають в тому, що активні, індуктивні та ємкісні опори додаються як певні векторні величини. Втім, розгляд питання про причини такого стану речей виходить за межі програми загальноосвітньої школи.
На завершення зауважимо, що формули RL=2πνL та RC=1/2πνC, дають правильні результати навіть в тому випадку, коли їх застосовують для кіл постійного струму. Дійсно. Постійний струм, можна вважати такою різновидністю змінного струму, період коливань якого є безкінечно великим (Т=∞), а отже частота коливань якого дорівнює нулю (ν=1/Т=1/∞=0). А це означає, що для постійного струму RC=1/2πС∙0=1/0=∞(Ом); RL=2πL∙0=0(Ом). Що в точності співпадає з результатами наших експериментів.
Контрольні запитання.
1.Поясніть, чому резистори, конденсатори та котушки індуктивності з одного боку є найпростішими, а з іншого – найважливішими електротехнічними приладами?
2. Поясніть, чому конденсатор в колі постійного струму не проводить струм, а в колі змінного – проводить?
3. Поясніть, чому в системі котушка-лампочка, при одній і тій же напрузі, в колі постійного струму тече великий струм, а в колі змінного струму – малий?
4. Поясніть, чому в колі змінного струму, при витягуванні з котушки феромагнітного осердя лампочка розгорається, а при його опусканні – гасне?
5. Наведіть докази того, що однакові за величиною постійні та змінні напруги, це напруги суттєво різні.
6. Доведіть що одиницями вимірювання ємнісного та індуктивного опорів є Ом.
Вправа 18.
1.Лампочка розжарювання і конденсатор з’єднані послідовно і включені в коло змінного струму. Як зміниться накал лампочки, якщо: а) збільшити ємність конденсатора; б) збільшити частоту струму; в) паралельно конденсатору включити ще один такий же конденсатор; г) послідовно з конденсатором включити ще один конденсатор?
2. Лампочка розжарювання і котушка індуктивності з’єднані послідовно і включені в коло змінного струму. Як зміниться накал лампочки, якщо: а) збільшити індуктивність котушки; б) збільшити частоту струму.
3. Яка ємність конденсатора та індуктивність котушки, якщо в колі змінного струму з частотою 50Гц, електричний опір кожного з цих приладів 10(Ом)?
4. Яка ємність конденсатора якщо при його включенні в коло з наругою 220В та частотою 50Гц, протікає струм 1,5А?
5. Котушку індуктивності з гранично малим активним опором ввімкнули в коло з напругою 220В та частотою 50Гц. При цьому сила струму в колі котушки 2,0А. Яка індуктивність котушки?
6. Струм в колі змінюється за законом і=0,2sin314t (A). На яку напругу має бути розрахований включений в це коло конденсатор ємністю 2,0∙10–6Ф?
§19. Коливальний контур. Генератор високочастотних коливань.
Сучасна система радіозв’язку (радіо, телебачення, мобільний зв’язок, системи дистанційного управління, тощо) базуються на застосуванні струмів високої частоти (ν > 100.000Гц). Створити такий струм за допомогою індукційного генератора, тобто приладу який перетворює механічну енергію в енергію електричного струму, практично не можливо. Адже практично не можливо створити таку механічну систему, масивні деталі якої обертались би з частотою понад 100.000Гц. До того ж, важко уявити мобільний телефон, чи скажімо кишеньковий пульт дистанційного управління телевізором, складовою частиною якого є громіздка електромеханічна система.
На практиці високочастотні струми (високочастотні електромагнітні коливання) створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань, а простіше кажучи – генератори високої частоти (ГВЧ). Основним елементом таких генераторів є просте електричне коло яке називається коливальним контуром і яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності.
Мал.57. Схема принципового устрою коливального контура.
Коливальний контур представляє собою певну коливальну систему, яка дозволяє отримувати вільні, високочастотні, згасаючі електромагнітні коливання. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі аналогічні тому, що відбувається в будь якій коливальній системі наприклад в математичному (фізичному), пружинному чи крутильному маятниках. Нагадаємо. Вивчаючи тему «Механічні коливання та хвилі», ми неодноразово переконувались в тому, що вільні коливання будь якої механічної системи, супроводжуються періодичними перетвореннями тієї чи іншої різновидності потенціальної енергії в енергію кінетичну і навпаки. Зокрема:
– в математичному маятнику: Еп=mg∆h ↔ Ек=mv2/2;
– в пружинному маятнику: Еп=k∆ℓ2/2 ↔ Ек=mv2/2;
– в крутильному маятнику: Еп=D∆φ2/2 ↔ Ек=Jω2/2;
Дещо подібне відбувається і в коливальному контурі. Різниця лише в тому, що в коливальному контурі, певною різновидністю потенціальної енергії є та електрична енергія яка зосереджується в зарядженому конденсаторі (Wел=CU2/2), а певною різновидністю кінетичної енергії, є та магнітна енергія яка зосереджується в індукційній котушці зі струмом (Wмаг=LI2/2).
Мал.58. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі є аналогічними тому що відбувається в процесі коливань механічних маятників.
Зважаючи на вище сказане, розглянемо ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги. Описуючи ці процеси будемо аналізувати зміни чотирьох величин: напруги між обкладинками конденсатора (U), накопиченої в конденсаторі електричної енергії (Wел=CU2/2), сили струму в колі (І) та накопиченої в котушці з струмом магнітної енергії (Wмаг=LI2/2).
Припустимо, що коливальний контур виведено з стану електромагнітної рівноваги шляхом зарядження конденсатора. Замкнемо електричне коло коливального контура та стисло опишемо ті процеси що відбуваються в ньому. А ці процеси будуть наступними (мал.59).
1.Конденсатор заряджений (t=0). При цьому: напруга між обкладинками конденсатора та кількість накопиченої в ньому електричної енергії є гранично великими, а сила струму в колі та кількість накопиченої в котушці магнітної енергії дорівнюють нулю: U=max, Wел=max, I=0, Wмаг=0.
2. Конденсатор розряджається (t: 0→t1). При цьому: U↓, Wел↓, I↑, Wмаг↑. І потрібно зауважити, що у відповідності з законом електромагнітної індукції, зростання струму в котушці індуктивності, а відповідно і зміна інших параметрів системи, відбувається не різко, а плавно-гармонічно.
3. Конденсатор розрядився (t=t1). При цьому: U=0, Wел=0, I=max, Wмаг=max.
4. Конденсатор перезаряджається (t: t1→t2). При цьому: –U↑, –Wел↑, I↓, Wмаг↓. І потрібно зауважити, що та магнітна енергія яка була накопичена в котушці індуктивності, в процесі перезарядки конденсатора, у відповідності з законом електромагнітної індукції, протидіє швидкому зменшенню сили струму в колі, та робить це зменшення плавно-гармонічним.
5. Конденсатор перезарядився (t=t2). При цьому: –U=max, –Wел=max, I=0, Wмаг=0.
6, 7, 8, 9 – процес повторюється, при цьому напрям струму змінюється на протилежний.
Мал.59. Графічна ілюстрація тих процесів що відбуваються в коливальному контурі та графіки коливань струму і напруги в ньому.
Таким чином, після виведення коливального контуру з стану електромагнітної рівноваги, в ньому відбуваються певні вільні електромагнітні коливання, одним з провів яких є відповідний високочастотний струм. І можна довести, що період тих коливань які виникають в коливальному контурі визначається за формулою T=2π(LC)1/2, де L, C – індуктивність та електрична ємність відповідних елементів контура.
Не важко бачити, що формула T=2π(LC)1/2 явно подібна до тих формул, за якими визначають періодичність інших коливальних систем, зокрема:
– математичного маятника: T = 2π(ℓ/g)1/2 ;
– пружинного маятника: T = 2π(m/k)1/2 ;
– крутильного маятника: T = 2π(J/D)1/2 .
Ясно, що ті вільні електромагнітні коливання які за певних умов виникають в коливальному контурі є згасаючими, тобто такими амплітуда та енергетичні параметри яких з плином часу зменшуються. Незгасаючі високочастотні електромагнітні коливання (високочастотні струми) створюють за допомогою генераторів високої частоти (ГВЧ).
Генератор високої частоти (генератор високочастотних електромагнітних коливань) – це прилад, який представляє собою певну автоколивальну систему, в якій енергія постійного джерела струму перетворюється на енергію високочастотних незгасаючих електромагнітних коливань (високочастотних струмів).
Основними елементами генератора високої частоти є коливальний контур, транзистор, джерело постійного струму та котушка зворотнього зв’язку (мал.60). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В момент включення генератора, певна кількість електричного заряду проходить через транзистор та заряджає конденсатор коливального контура. При цьому коливальний контур виводиться з стану електромагнітної рівноваги і в ньому починаються високочастотні електромагнітні коливання, періодичність яких визначається параметрами коливального контура Т=2π(LC)1/2. В процесі цих коливань, в ті моменти коли в котушці коливального контура протікає електричний струм, в іншій з нею індуктивно зв’язаній котушці (котушці зворотнього зв’язку), генерується протилежно направлений індукційний струм. При цьому, в залежності від напрямку індукційного струму, потенціал бази транзистора стає то додатнім то від’ємним. А це означає, що в певні моменти через транзистор проходить певний електричний імпульс який компенсує втрати енергії в коливальному контурі.
Мал.60. Схема загального устрою та принципу дії генератора високої частоти (ГВЧ).
Генератор високої частоти є класичним прикладом так званої автоколивальної системи. Нагадаємо, автоколивальна система, це така автоматизована коливальна система, яка є джерелом умовно вільних незгасаючих коливань і в якій енергетичні втрати базової коливальної системи автоматично компенсуються за рахунок додаткового джерела енергії. Будь яка автоколивальна система представляє собою сукупність чотирьох елементів, взаємопов’язаність яких можна представити у вигляді наступної принципової схеми.
І не важко збагнути, що в тій автоколивальній системі яка називається генератором високої частоти (ГВЧ), джерелом енергії є джерело постійного струму, коливальною системою – коливальний контур, пристроєм що керує надходженням енергії – транзистор, а системою зворотнього зв’язку – сукупність індуктивно зв’язаних котушки коливального контура та котушки зворотнього зв’язку.
На завершення додамо, що ГВЧ є базовими елементами практично всіх радіопередавальних приладів починаючи від мобільних телефонів та пультів дистанційного управління побутовою технікою і закінчуючи потужними радіостанціями, телевізійними центрами, радарними системами, тощо.
Задача. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,06sin106πt. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля та максимальну напругу на конденсаторі, якщо індуктивність включеної в контур котушки 0,1Гн. Записати рівняння зміни напруги в контурі.
Дано: Рішення:
і=0,06sin106πt Із порівняльного аналізу рівнянь
L = 0,1Гн i = Iмsin2πνt та і=0,06sin106πt випливає, що
ν=?; C=?; Ім=0,06А; 2πνt=106πt, звідси ν=0,5·106Гц.
Wмаг=?; Uм=? Оскільки частота коливань коливального
u=ƒ(t) контура визначається за формулою ν=1/Т=1/√(СL),
то ν2=1/СL, C=1/ν2L=1/0,1·(5·105)2= 0,4·10–10Ф= 40·10–12Ф= 40пкФ.
Оскільки максимальна величина накопиченої в котушці індуктивності магнітної енергії визначається за формулою Wмаг=LIм2/2, Wмаг=0,1Гн·0,06A=0,006Дж=6мДж.
Оскільки в процесі тих коливань які відбуваються в коливальному контурі, електрична енергія конденсатора перетворюється в магнітну енергію котушки і навпаки, то у відповідності з законом збереження енергії Wмаг=Wел=CUм2/2, звідси Uм=√(2Wмаг/C)= √(2·6·10–3/40·10–12) = √0,3·109= 1,75·104В= 17,5кВ.
Із аналізу представлених на мал.26 графіків, можна зробити висновок про те, що в коливальному контурі, коливання напруги на чверть періоду, тобто на π/2 рад опереджають коливання сили струму. А це означає, що якщо коливання сили струму відбуваються за законом i=Iмsin2πνt, то їм відповідні коливання напруги відбуваються за законом u= Uмsin(2πνt+π/2)= Uмcos2πνt. В умовах нашої задачі: u=1,75·104cos106πt.
Відповідь: ν=0,5·106Гц; С=40пкФ; Wмаг=6мДж; u=1,75·104cos106πt.
Контрольні запитання.
1.Опишіть ті процеси, що відбуваються в математичному (нитяному) маятнику після виведення його з стану механічної рівноваги?
2. Опишіть ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.
3. Порівняйте ті події що відбуваються в математичному маятнику та коливальному контурі в процесі відповідних коливань.
4. Чому ті коливання які відбуваються в коливальному контурі є згасаючими? Від чого залежить інтенсивність цього згасання?
5. Поясніть будову та принцип дії генератора високої частоти.
6. Які функції в ГВЧ виконує: а) транзистор; б) котушка зворотнього зв’язку?
Вправа 19.
1.Як зміниться період та частота коливань в контурі, якщо його індуктивність збільшиться в два рази, ємність – в чотири рази?
2. Індуктивність котушки коливального контура 6·10–4Гн. Якою має бути ємність конденсатора, щоб частота коливань в ньому становила 0,5МГц?
3. Коливальний контур складається з індуктивності 1мГн та ємності 10мкФ. Конденсатор контуру заряджають до максимальної напруги 100В. Визначте максимальний заряд конденсатора максимальну силу струму в контурі. Запишіть рівняння коливань струму в контурі.
4. В коливальному контурі з індуктивністю 0,4Гн та ємністю 2,0·10–5Ф, амплітудне значення сили струму 0,1А. Визначте амплітудне значення напруги в контурі. Якою буде напруга на конденсаторі в той момент коли енергії електричного та магнітного поля будуть однаковими?
5. Струм в коливальному контурі змінюється за законом і=0,01cos103πt. Визначіть період і частоту коливань в цьому контурі. Визначте індуктивність контура, якщо ємність наявного в контурі конденсатора 20мкФ.
6. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,02sin500πt. Індуктивність контура 0,1Гн. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля і максимальну напругу на конденсаторі. Записати рівняння зміни напруги в контурі.
7. Напруга на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом u=50cos104πt. Ємність конденсатора 0,9мкФ. Визначити частоту коливань в контурі, індуктивність контура, максимальну енергію магнітного поля та максимальну силу струму в контурі. Записати рівняння зміни сили струсу в контурі.
§20*. Трифазна система змінного струму.
Як відомо, переважна більшість тієї електроенергії яка генерується сучасними електростанціями, є енергією змінного струму. При цьому, ця енергія генерується, передається та застосовується у вигляді так званої трифазної системи струму. Трифазною системою змінного струму називають таку систему трьох взаємоповязаних електричних кіл, коливання напруги в яких зсунуті одне відносно одного на третину періоду, тобто на 120º (на 2π/3 радіан).
Суть та принцип дії трифазної системи полягає в наступному. В процесі примусового обертання постійного магніту (індуктора), в трьох незалежних обмотках індукційного генератора, згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна електрична напруга (мал.30). А оскільки обмотки трифазного генератора повернуті одна відносно одної на кут 120º=2π/3радіан, то і зсув фаз між відповідними напругами також становить 120º (φ0=120º=2π/3). Це означає, що в трьох електричних колах, генеруються три взаємопов’язані напруги, коливання яких описуються рівняннями: u1=Uмsin2πνt ;
. u2=Uмsin(2πνt –2π/3);
. u3=Uмsin(2πνt –4π/3).
Мал.61. Схема принципового устрою генератора трифазного струму.
По суті, кожну обмотку трифазного генератора, можна розглядати як самостійне джерело змінного струму. При цьому, на базі кожної з цих трьох обмоток можна створити три незалежні електричні кола. Ясно, що забезпечуючи нормальне функціонування цих кіл, потрібно задіяти три пари дротів. На перший погляд, зменшити кількість цих дротів не можливо. Адже ми маємо три незалежні лінії електропередач, кожна з яких має бути замкнутою, а отже такою, яка складається з системи двох дротів: один дріт йде від генератора до споживача, другий – від споживача до генератора.
Однак виявляється, що нормальну роботу трифазної системи струму можна забезпечити не шістьма, а лише чотирма, а за певних умов навіть трьома дротами. Це означає, що при певному способі з’єднання обмоток трифазного генератора, можна практично вдвічі зменшити кількість тих дротів які забезпечують передачу однієї і тієї ж кількості електроенергії. При цьому, ми практично вдвічі зменшимо не лише кількість дротів в системі ліній електропередач, а отже їх вартість, навантаження на систему опор, тощо, а й кількість тих енергетичних втрат які неминуче відбуваються в цих дротах.
Організовуючи таку економічно та енергетично доцільну систему передачі електроенергії, застосовують два способи з’єднання обмоток трифазного генератора: з’єднання зіркою та з’єднання трикутником. При з’єднанні зіркою (мал.62), вхідні кінці всіх трьох обмоток генератора, об’єднують в одну точку, яку називають нульовою точкою або нейтраллю. В цій ситуації, функціонування системи забезпечується чотирма дротами: трьома лінійними (фазовими) та одним нульовим. В такій чотирьох дротовій системі, напруга між лінійним та нульовим дротами називають фазовою (Uф), а напругу між двома лінійними дротами – лінійною (Uл). Можна довести, що між ефективними значеннями фазових та лінійних напруг існує співвідношення: Uл=Uф√3≈1,73Uф. Наприклад, якщо фазова напруга становить 220В, то лінійна напруга дорівнює 380В.
Мал.62. Загальна схема трифазної системи ліній електропередач при з’єднанні обмоток генератора зіркою.
Можна довести, що в тому випадку, коли енергетичне навантаження на кожну фазу є однаковим, тобто таким коли в кожному лінійному (фазовому) дроті протікає практично однаковий струм, сила струму в нульовому дроті дорівнюватиме нулю. Дійсно, якщо в трифазній системі ліній електропередач організованій за схемою «зірка», в кожному лінійному (фазовому) дроті протікають змінні струми однакової величини, то в нульовому дроті має протікати струм, який є результатом додавання трьох складових: i1=Iмsin2πνt; i2=Iмsin(2πνt–2π/3); i3=Iмsin(2πνt–4π/3). При цьому згідно з першим законом Кірхгофа, ефективні значення змінних струмів додаються як певні векторні величини: Ізаг = І1+І2+І3. А оскільки числові значення складових векторів є однаковими (І1=І2=І3), а зсув фаз між ними дорівнює 120º, то результатом додавання цих векторів, буде вектор нульової величини (мал.63). Аналогічний результат можна отримати і в тому випадку, якщо додавати миттєві значення трьох рівних за амплітудою та частотою коливань струмів, зсув фаз між якими становить 120º.
Мал.63. Результатом додавання трьох струмів однакової періодичності та амплітуди, які відрізняються зсувом фаз 120º є струм нульової величини.
По суті вище сказане означає, що в ситуації, коли енергетичне навантаження на кожну фазу трифазної системи ліній електропередач є однаковим, від нульового дроту можна відмовитись. Втім, досягти ідеальної збалансованості системи, достатньо складно. Тому в більшості випадків, трифазні лінії електропередач є чотирьох дротовими. При цьому площа поперечного перерізу нульового дроту завжди набагато менша за відповідну площу фазових дротів. Адже створюючи трифазну систему ліній електропередач, завжди прагнуть до того, щоб енергетичне навантаження на кожну фазу було приблизно однаковим. А це означає, що в нульовому дроті якщо і протікає певний струм, то відносно малий.
З’єднання зіркою є основним способом з’єднання обмоток трифазового генератора та організації систем ліній електропередач. Однак, якщо мова йде про системи з гарантовано збалансованим навантаженням фаз (наприклад в трифазних двигунах змінного струму), то в цьому випадку зазвичай застосовують з’єднання трикутником. За такого з’єднання, вихідний край однієї обмотки з’єднують з вхідним краєм сусідньої обмотки. При цьому, система трьох обмоток утворює замкнутий трикутник .
Мал.64. Схема трифазної системи змінного струму, при з’єднані трикутником.
Завершуючи розмову про трифазну систему змінного струму, перелічимо ті основні переваги які має ця система порівняно з системою однофазного струму.
1.Практично в двічі зменшує кількість дротів в системі ліній електропередач.
2. Практично в двічі зменшує теплові втрати в лініях електропередач.
3. Практично в двічі зменшує навантаження на опори ліній електропередач.
4. Практично в двічі зменшує витрати на трансформацію електроенергії в силових лініях електропередач.
5. Забезпечує ефективне перетворення енергії змінного струму в механічну роботу.
6. Дозволяє застосовувати два види напруги: фазову (220В) та лінійну (380В).
Контрольні запитання.
1. Яку систему змінного струму називають трифазною?
2. Поясніть будову та принцип дії трифазного генератора змінного струму. Чим цей генератор відрізняється від однофазного?
3. В одній з обмоток трифазного генератора ЕРС змінюється за законом е=ℰ0sin314t. Запишіть рівняння ЕРС для двох інших обмоток?
4. Як з’єднують обмотки трифазного генератора (електродвигуна): при з’єднанні зіркою; при з’єднанні трикутником?
5. Яку напругу називають фазовою, а яку лінійною? Яке співвідношення між цими напругами?
6. Трифазна система ліній електропередач може бути чотирьох дротовою та трьох дротовою. Яка з цих систем є більш вживаною і чому?
7. Сформулюйте та поясніть ті переваги які має трифазна система змінного струму порівняно з однофазною системою.