· Карбівничий А.М.
Фізика – як віддзеркалення стану української освіти та про закони Ньютона, як об’єктивну міру цього стану.
Дана стаття є результатом об’єктивного аналізу того неприглядного стану в якому натепер перебуває та навчальна дисципліна яку прийнято називати фізикою. Однак, нема сумніву в тому, що ті проблеми які притаманні цій визначальній дисципліні є проблемами всієї української освіти.
· Зміст
Частина 1. Фізика – як віддзеркалення стану української освіти.
Частина 2. Закони Ньютона, як теоретична основа механіки та як міра занепаду української освіти.
Частина 3. Про силу звичайну та силу інерції.
Частина 4. Що робити?
Частина 1. Фізика – як віддзеркалення стану української освіти.
Подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а в системі наукових знань про Природу не було, нема і не буде більш важливої, значимої та всеосяжної навчальної дисципліни аніж фізика. Бо фізика, це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про життя, і про людину, і про клітину, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та поля, і про все різноманіття існуючих та ще не існуючих машин, механізмів та приладів, і про все різноманіття фізичних, хімічних, біологічних та філософських законів, і про теперішнє, минуле та майбутнє, і взагалі про все що було, є і буде. І справа не лише в тому, що фізика, це та фундаментальна наука, яка визначально формує науковий світогляд людини. Яка є основою науково-технічного прогресу та сучасної цивілізації. Фізика – це та фундаментальна система знань, в процесі вивчення якої визначально формується інтелектуально та духовно гармонічна особистість. Визначально формується не лише вміння логічно та творчо мислити, а й вміння застосовувати результати цього творчого мислення на практиці.
І от коли цю глибу, цю основу основ перетворюють на нікчемне, непридатне для інтелектуального вжитку місиво, стає прикро і боляче. Прикро не за фізику. Бо Вона є об’єктивною реальністю, велич та значимість якої не залежать ні від злочинних навчальних програм, ні від бездарно написаних підручників. Боляче за ті мільйони молодих людей, які замість реальних знань та інтелектуального розвитку, отримують сурогатну суміш розрізнених експериментальних фактів, формул та визначень, які не мають нічого спільного ні з цілісною системою знань, ні з тією прекрасною та цікавою наукою, яка називається фізикою – наукою про Природу.
Не потрібно бути великим аналітиком, щоб не бачити очевидних вад сучасної української освіти. А основною з цих вад є тотальна безсистемність навчального процесу. Ми вчимо все і відразу. Запроваджуємо все нові і нові методи навчально – виховної роботи. Вигадуємо нові парадигми, інновації, компетенції та компетентності. Пишемо та переписуємо програми, тематичні плани, плани уроків та позаурочних заходів, звіти, рекомендації, дисертації, методичні розробки та переробки, рецензії на розробки та переробки, рецензії на рецензії та чого тільки не пишемо. Постійно реформуємся, удосконалюємся, самоудосконалюємся та переудосконалюємся. Та вже до реформувались та до удосконалювались до того, що молода людина після одинадцяти років навчання множити і ділити не вміє. А вона таки не вміє. І не вміє тому, що в свій час замість того щоб ходити до школи з паличками і за допомогою цих паличок пізнавати суть того що називається додаванням, відніманням, множенням та діленням, вона навчилась кнопочки натискати.
Звичайно, мова не йде про те, щоб відмовитись від калькуляторів і комп’ютерів та повернутись до паличок і рахівниць. Мова йде про те, що жоден суперком’ютер не може замінити реального об’єкту досліджень, реального приладу, реального процесу, реального експерименту. Ну не може комп’ютер замінити спектроскоп, дифракційну решітку чи амперметр. Не може комп’ютер замінити реальний, бодай найпростіший експеримент. Комп’ютер може намалювати і змоделювати все що завгодно. Але це буде лише малюнок і намальований процес.
І в цьому сенсі комп’ютер не може і не повинен замінювати “паличкового” етапу вивчення математики. Бо дитинка повинна бачити і відчувати, що кожна циферка і кожний математичний знак має певне фізичне наповнення. Вона повинна десятки, а то і сотні разів переконатися в тому що 21 : 3 = 7. І не тому, що так написано в підручнику, чи висвітлено на табло калькулятора. А тому, що якщо 21 паличку розкласти (поділити) на 3 кучки то в кожній з цих кучок буде по 7 паличок
І не варто дурити ні себе ні інших ілюзіями того, що якимись інноваціями, інтенсифікаціями чи комп’ютерізаціями можна замінити “паличковий” етап вивчення математики. Не варто дурити ні себе, ні інших ілюзіями того, що той розділ фізики який називається механікою, можна вивчити за 30 навчальних годин. Бо навіть примітивні основи механіки потрібно вивчати щонайменше рік. Бо механіка, це той розділ фізики в якому вчаться розв’язувати задачі, тобто вчаться логічно мислити та застосовувати отриманні знання на практиці. А таке навчання потребує не лише певних зусиль, а й відповідного часу. І цього часу має бути не менше року. При цьому року з навантаженням не 2 години на тиждень, а щонайменше вдвічі більшим.
Знаєте, люди діляться на три категорії: ті які знають і вміють, ті які знають але не вміють, і ті які не знають і не вміють. І парадокс нашого життя полягає в тому, що ці останні керують як першими так і другими. І от ці нікчеми з якогось переляку вирішили, що фізика нікому не потрібна. Вони ж бо, нікчеми, якось без фізики прожили. Та ще й як прожили, стали кандидатами, докторами, та великими начальниками. От тільки не знають ці великі начальники, що світ тримається не на нікчемах, а на тих людях які знають і вміють, або бодай знають. От тільки не знають ці великі начальники, що в науці, а власне і в житті значимість людини визначається не посадою, не кількістю дипломів та звань, а реальними справами. Скажімо, офіційна освіта Майкла Фарадея становила чотири класи початкової школи. Та це не завадило йому, сину коваля і прачки, стати тим, ким він став – великим Фарадеєм, вченим, який наряду з Галілеєм, Ньютоном, Максвелом та Ейнштейном входить в п’ятірку найвидатніших вчених всіх часів і народів.
А чи багато, не те щоб видатних, а бодай більш-менш значимих справ зробили наші видатні чиновники від освіти? Ах да, вони ж бо придумали що фізику можна вивчити за 140 навчальних годин, а ліпше – за 70. При цьому, той розділ фізики, який називається механікою, можна осилити за 30 годин, а краще за 15. І не тільки придумали, а й написали відповідні навчальні програми, затвердили відповідні підручники, видали відповідні рекомендації, захистили відповідні дисертації, отримали відповідні нагороди, премії, подяки.
Ну та Бог з ними, з нікчемами. Та й з “нікчемами” я напевно переборщив (тим більше по відношенню до прямого начальства). Адже скоріш за все, ті люди які не бачать зв’язку між інтелектуальним та духовним розвитком людини і фізикою, вивчали цю фізику за тими програмами, та тими підручниками, які дійсно переконали їх в тому, що фізика це складно, не цікаво і не потрібно. Вони ж бо не знають, що фізика це не формули і не закони, а вміння творчо та логічно мислити. Тобто те вміння без якого не буває ні путніх економістів, ні путніх юристів, ні путніх робітників, ні путніх політиків.
Та й чесно кажучи, не лише бездарні чиновники відповідальні за наявний плачевний стан української освіти. В тій чи іншій мірі відповідальні всі. Всі, хто так чи інакше причетний до цієї самої освіти, починаючи від батьків, вчителів та професорів і закінчуючи університетами, профільними інститутами, академією наук та Міністерством освіти.
Візьмемо для прикладу століттями відомі базові закони які називаються законами Ньютона. От мені цікаво, коли всі ці Академії та Інститути затверджують та рекомендують відповідні підручники, вони ці підручники читають? Вони аналізують те що в них написано? Не з точки зору якості поліграфії та орфографічних помилок, а з точки зору суті написаного? Втім, не будемо голослівними. Натомість розглянемо дві надважливі теми механіки, та проаналізуємо їх на предмет того, що з цього приводу написано в сучасних підручниках з фізики і що мало б бути написаним. При цьому зауважимо, що будемо аналізувати ті підручники які по всій формі затверджені та рекомендовані і які надруковані за державний кошт. Тими ж надважливими темами які стануть предметом нашого аналізу є: 1. Закони Ньютона – теоретична основа механіки. 2. Про силу звичайну та силу інерції.
Частина 2. Закони Ньютона, як теоретична основа механіки та як міра занепаду української освіти.
Намагаючись не те щоб зрозуміти, а бодай прочитати те що написано та затверджено в сучасних вітчизняних підручниках з фізики, ще і ще раз переконуєшся в тому, що стосовно “нікчем” я все ж таки поспішив. Ну не винуваті наші чиновники в тому, що вважають фізику нудною, незрозумілою та непотрібною. Візьмемо для прикладу базові закони механіки які називаються законами Ньютона. Законами, які утворюють цілісну систему знань, на базі якої великий Ньютон створив першу кількісну теорію Всесвіту.
Знаєте, на щастя, в тому технікумі де я фізику викладаю нових підручників практично нема. Тому готуючись до написання даної статті, я звернувся в звичайну міську школу з проханням позичити той міністерством рекомендований підручник за яким учні натепер фізику вивчають. І ось що в цьому, як мене запевнили, найкращому підручнику написано. (Текст написаного в точності відповідає оригіналу. А цим оригіналом є підручник з фізики, рівень стандарту 10, автори В.Сиротюк, В.Баштовий, видавництво «Освіта» 2010. Втім, подібне написано та затверджено практично в кожному вітчизняному підручнику).
§18. Перший закон Ньютона Існують такі системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально, зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла( або дії інших сил компенсуються).
§20.Другий закон Ньютона Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла і його прискорення, що надане цією сило.
Якщо позначити силу літерою F то математично другий закон Ньютона буде виражатися формулою F = ma. Цю формулу відносять до модуля сили, Проте оскільки прискорення – величина векторна, а маса – скалярна, то і сила – векторна величина. Тому формулу, що виражає другий закон Ньютона, слід записувати у такому вигляді: F = ma
§21. Третій закон Ньютона Сили, з якими які – небудь два тіла діють одне на одне, завжди рівні за значенням, але протилежні за напрямком.
Наприклад, на столі лежить книга (мал.82). З якою вона діє на стіл
F = mg, з такою ж за значенням силою стіл діє на книгу N. Математично це записується так: F = –N
Знак «мінус» означає протилежність напрямків цих сил.
Третій закон Ньютона справедливий не тільки для нерухомих, а й для рухомих тіл.
Мал.82.
Проте, рівність сил не завжди обумовлена третім законом. Слід розрізняти сили взаємодії, прикладені до різних взаємодіючих тіл і так звані рівнодійні сили, що діють на одне тіло. Сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону. Щоб розібратися в цьому докладніше, розглянемо наступний приклад … (А краще сходимо в дурдом; від автора).
· — — —
Це ж як потрібно знати та не любити фізику, щоб так познущатися над її базовими законами? “Існують такі системи відліку відносно яких …” Ну, і що? Закон то де ? Невже суть першого закону Ньютона, тобто того закону який фактично визначає діють чи не діють відкриті на Землі закони фізики, хімії та інших природничих наук, в інших місцях Всесвіту, полягає в констатації того факту, що в Природі існують певні системи відліку? Невже другий закон Ньютона заслуговує того, щоб його суть зводили до визначального рівняння сили? Навіть третій закон Ньютона, який здавалося б просто неможливо перекрутити, якимось дивом перетворюється на маячню. Ну а про ті перли, якими цю маячню намагаються так би мовити узаконити, я просто мовчу.
Виявляється, що сила є векторною величиною не тому, що вона векторна за своєю природою, та за своїм визначенням, а тому що “оскільки прискорення – величина векторна, а маса – скалярна, то і сила – векторна величина”. Виявляється, що в сучасній механіці окрім сили інерції, сили тяжіння, реакції опори, ваги, сили тертя, сили пружності, сили Архімеда, “слід розрізняти сили взаємодії, прикладені до різних взаємодіючих тіл, і так звані рівнодійні сили, що діють на одне тіло“. Виявляється, що згідно з третім законом Ньютона, діюча на тіло сила тяжіння Fт = mg і діюча на те ж тіло реакція опори N є діючою та протидіючою силами. Виявляється, що відтепер фізичний закон, це не відображення об’єктивної реальності, а таке собі дишло, якому такий собі суддя пупкін вказує коли і як діяти. А цьому судді з якогось переляку наснилось, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона. А сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”.
Послухайте, колеги, це вже ми що, до маразму до реформувалися?
Та невже ми настільки нікчемні, що закони Ньютона по-людські сформулювати та пояснити не можемо. Ну бодай хоч так.
*) Принагідно зауважу, що нижче наведений параграф, рівно як і той, що називається “Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні тіла падають з однаковим прискоренням”, є фрагментами мною підготовленого чотирьох томного підручника з фізики (Фізика для 9, 10 та 11 класів, плюс Астрономія). Зауважу також, що серед великої армії чинуш від освіти, не знайшлось жодного, який би бодай поцікавився даним фактом (фактом наявності такого підручника).
Зауважу також, що темі ”Закони Ньютона – теоретична основа механіки” передує тема “Принцип відносності – базовий закон сучасної науки”.
§ 34. Закони Ньютона – теоретична основа механіки.
В попередньому параграфі ми говорили про те, що теоретичним фундаментом механіки та всієї сучасної науки загалом є принцип відносності, тобто закон, в якому стверджується: Ніякими експериментами, які проводяться в середині закритої ізольованої кабіни, не можливо встановити стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси, які відбуваються в кабіні що стоїть (v=0) і в кабіні що рівномірно рухається (v=const), відбуваються абсолютно однаково.
Принцип відносності є базовим законом сучасної науки. Але сам по собі цей принцип ще не є тим законом який пояснює широке коло явищ та дозволяє розв’язувати відповідно широке коло конкретних задач. Цю функцію виконує наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, які кількісно пояснюють певну групу споріднених явищ.
В 1687 році видатний англійський фізик Ісаак Ньютон (1643-1727) опублікував свої знамениті “Математичні начала натуральної філософії”, в яких виклав основи першої наукової теорії сучасного зразку. Теорії, яку прийнято називати механікою або ньютонівською механікою. В основі цієї теорії лежать три твердження, які називаються законами Ньютона. Сформулюємо ці твердження та проаналізуємо їх.
Перший закон Ньютона (закон інерції). Будь-яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const), до тих пір поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан.
На перший погляд, даний закон не має суттєвого практичного значення. Його навіть важко записати у вигляді відповідної формули. Однак, насправді, мова йде про надзвичайно важливий, по суті базовий закон не лише механіки, а й всієї сучасної науки. Адже в рамках першого закону Ньютона стисло сформульовано два фундаментальні закони: принцип відносності та закон інерції.
Дійсно. В першому законі Ньютона стверджується: будь-яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const), до тих пір поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан. По суті це означає, що з фізичної точки зору, стан спокою (v=0) і стан прямолінійного рівномірного руху (v=const), це один і той же механічний стан системи (“цей стан”). Один і той же в тому сенсі, що всі фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть і в кабіні що рівномірно рухається відбуваються абсолютно однаково (принцип відносності). Іншими словами: v=0 = v=const,
де знак “ = “ вказує на те, що ті фізичні процеси які відбуваються в кабіні яка стоїть і в кабіні яка рівномірно рухається, відбуваються “однаково”.
З іншого боку, в тому ж першому законі Ньютона стверджується, що безпричинних змін швидкості руху тіла не буває, і що цією причиною є дія зовнішньої сили (закон інерції). Наприклад, якщо планети Сонячної системи обертається навколо Сонця, тобто рухається таким чином, що напрям їх швидкості постійно змінюється, то у відповідності з першим законом Ньютона така зміна не може бути безпричинною. І як натепер загально відомо, цією причиною є сила гравітаційної взаємодії між планетами та Сонцем.
Мал. 70. Безпричинних змін швидкості руху тіла не буває, а цією причиною є дія зовнішньої сили (закон інерції).
Таким чином, в першому законі Ньютона, опосередковано сформульовано два твердження: принцип відносності та закон інерції.
· Принцип відносності
·Перший закон Ньютона:
· Закон інерції
В науці ті системи відліку в яких виконується перший закон Ньютона називаються інерціальними. Визначальною властивістю інерціальних систем відліку є факт того, що в кожній з них всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. Адже фізична суть принципу відносності в тому й полягає, що у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується закон інерції (перший закон Ньютона) всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що в будь-якій інерціальній системі відліку виконується не лише перший закон Ньютона, а й всі інші відомі закони Природи. Власне цей факт і визначає виняткову практичну значимість першого закону Ньютона. Адже для того щоб з’ясувати виконуються чи не виконується в тому чи іншому місці Всесвіту відкриті на Землі закони фізики, хімії, біології та інших природничих наук, нема потреби вирушати в далеку космічну подорож. Достатньо з’ясувати виконується чи не виконується у відповідному місці перший закон Ньютона. І якщо цей закон виконується то відповідно виконуються і всі інші закони Природи.
І от коли ми бачимо що у всіх найвіддаленіших куточках Всесвіту без-причинних подій не буває, коли ми бачимо, що у повній відповідності з першим законом Ньютона, будь-які зміни швидкості, будь якого космічного об’єкту мають певну силову причину, то робимо обґрунтований висновок про те, що у всіх куточках Всесвіту діють ті ж закони що і на Землі.
Другий закон Ньютона. Під дією зовнішньої сили F, тіло масою m отримує прискорення а, величина якого прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна його масі, тобто F → a = F/m.
Не важко бачити, що другий закон Ньютона, є логічним продовженням першого. Адже крім всього іншого, в першому законі Ньютона стверджується, що причиною зміни швидкості руху тіла, а по суті причиною прискореного руху тіла, є дія зовнішньої сили, тобто стверджується, що сила є причиною прискореного руху тіла: F → a. В другому ж законі Ньютона, це твердження формулюється в явному вигляді та конкретизується: сила є причиною прискореного руху тіла, при цьому величина прискорення залежить як від величини діючої сили, так і від маси тіла: F → a = F/m.
Мал.71. Під тією сили F, тіло масою m отримує прискорення а, при цьому а=F/m.
Потрібно зауважити, що другий закон Ньютона часто (а в наших підручниках, майже завжди) формулюють так: сила що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення, тобто F = ma. Як би то нам не подобалось, а таке формулювання не є другим законом Ньютона. Формула F = ma є визначальним рівнянням сили, яке в свою чергу є прямим наслідком другого закону Ньютона. Нагадаємо:
Сила – це фізична величина яка є мірою силової взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією відповідної сили
Позначається: F
Визначальне рівняння: F = ma
Одиниця вимірювання: [F] = кг·м/с2 = Н, (ньютон).
Втім, про те як правильно формулюються та математично записуються фізичні закони загалом і другий закон Ньютона зокрема, ми детально поговоримо в наступному параграфі, який так і називається “Про фізичні закони та про те, як математично правильно їх записувати”. Наразі ж просто зауважимо, що фізичний закон є стислим відображенням того причинно-наслідкового зв’язку, що існує між певними проявами Природи. Це означає, що відображаючи той зв’язок який існує між певними проявами Природи, потрібно вказувати на те, що в даному зв’язку є причиною (незалежною величиною), а що наслідком (залежною величиною). Наприклад, другий закон Ньютона наголошує на тому, що причиною прискореного руху тіла є діюча на нього зовнішня сила і що саме прискорення тіла залежить від діючої на нього зовнішньої сили, а не навпаки. А це означає, що другий закон Ньютона потрібно записувати у вигляді а =F/m (коректніше F → a = F/m), а не у вигляді F = ma, чи m = F/a.
Третій закон Ньютона. Діюча на тіло сила F, завжди породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком протидіючу силу F′, тобто F → F′ = – F. Наприклад (мал.72), якщо тіло з певною силою діє на опору, то опора з такою ж силою діє на тіло. Якщо нога футболіста діє на м’яч, то м’яч з такою ж силою діє на ногу футболіста. Якщо Місяць притягується до Землі, то Земля з такою ж силою притягується до Місяця.
Мал.72. Діюча F та протидіюча Fʹ сили, завжди рівні за величиною, протилежні за напрямком і прикладені до різних тіл.
Говорячи про діючу та протидіючу сили, потрібно зауважити, що ці сили завжди чисельно рівні, однак результат їх дії може бути абсолютно різним. Наприклад, підняте над Землею тіло з певною силою F притягується до Землі, а Земля з такою ж силою F′ притягується до тіла. Однак, якщо для відносно легкого тіла сила F є значною, то для надважкої Землі така ж сила F′ є мізерно малою. Тому в системі Земля – тіло, тіло падає на Землю, а не Земля “підстрибує” до тіла.
Потрібно наголосити ще й на тому, що діюча та протидіюча сили, завжди прикладені до різних тіл. А це означає, що ці сили не можуть забезпечити механічну рівновагу системи діюче-протидіюче тіло. М’яч, в результаті взаємодії з ногою футболіста з певним прискоренням відлітає від ноги. Тіло, в результаті взаємодії з Землею з певним прискоренням падає на підлогу і т.д. І якщо тіло що лежить на столі (мал.73), знаходиться в стані механічної рівноваги, то це не тому що діюча і протидіюча сили зрівноважують одна одну. Адже в системі тіло-опора, на тіло фактично діє лише одна з цих сил – реакція опори (N). Рівновага тіла забезпечується не зрівноваженням діючої та протидіючої сил, а фактом того, що на тіло окрім реакції опори діє ще одна зовнішня сила – сила тяжіння(Fт). При цьому сила тяжіння, не є протидіючою реакції опори. Не є бодай тому, що реакція опори, це результат взаємодії тіла з поверхнею стола (опорою), а сила тяжіння, це результат взаємодії тіла з планетою Земля.
Мал.73. Механічна рівновага тіла та опори забезпечується не зрівноваженням діючої та протидіючої сил, а фактом того, що на кожен з цих об’єктів діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили.
Загалом, оперуючи тими силами які називаються силою тяжіння, реакцією опори, вагою тіла та силою пружності, потрібно керуватись не особистими уподобаннями, а загально прийнятими визначеннями. Ці ж визначення стверджують. Сила тяжіння (Fт), це та сила з якою тіло притягується до Землі. Реакція опори (N), це та сила з якою опора діє на тіло. Вага тіла (P), це та сила з якою тіло діє на опору. Сила пружності (Fпр), це та сила яка виникає в пружно деформованому тілі і яка протидіє цій деформації. Із визначень ясно, що в системі опора-тіло, на тіло діє сила тяжіння (Fт) та реакція опори (N), а на опору – вага тіла (P) та виникаюча в цій опорі сила пружності (Fпр).
Аналізуючи закони Ньютона, не важко бачити, що це не просто набір правильних тверджень, а струнка система взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих законів. Законів, які у своїй сукупності дозволяють пояснити величезне різноманіття механічних явищ. Законів, в яких при ґрунтовному аналізі можна відшукати не лише формулювання принципу відносності та закону інерції, а й приховані формулювання інших законів, зокрема закону збереження механічної енергії та закону збереження імпульсу. Взаємопов’язаність та взаємодоповнюваність законів Ньютона з усією очевидністю випливає з їх наступних математичних формулювань:
Ⅰ. а) v=0 = v=const,
· б) F → a
Ⅱ. F → a = F/m
Ⅲ. F → F‘ = –F
Частина 3. Про силу звичайну та силу інерції.
Не відомо чому, але фактом залишається те, що в радянській, а відтак і в українській освіті, та сила яку прийнято називати силою інерції знаходиться в стані офіційно не визнаної. І це при тому, що не визнавати факту існування сили інерції це все рівно ніби заперечувати факт того, що наша Галактика і наша Сонячна система мають дископодібну форму, що наша Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині, що всі тіла на Землі падають з прискоренням 9,8м/с2, що Місяць під дією сили тяжіння не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце.
Ні, звичайно, можна скільки завгодно розказувати про безпричинні відцентрові сили, сили перевантаження, сили бічної дії, сили віртуальні, гіпотетичні, теоретично надумані, одним словом – несправжні. Можна придумати якусь маячню на кшталт того, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Однак від цього маячня не перестає бути маячнею, а сила інерції не перестає бути реально існуючою силою.
Дійсно, сила інерції має певні специфічні особливості. Але ці особливості не набагато більші за ті що притаманні скажімо силі пружності. У всякому разі, ці особливості не є такими що ставлять під сумнів факт існування сили інерції. А про цей факт з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише в своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”: “Ця сила завжди пропорційна інертній масі тіла, а якщо від неї й відрізняється, то лише поглядами на її природу…Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia) так і у вигляді певного напору (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причинною зміни швидкості руху інших тіл“. І. Ньютон ,” Математичні начала натуральної філософії”, цитата з книги М. Джеммера, “Поняття маси в класичній та сучасній фізиці”, Москва, “Прогрес” 1967 р. с.71.
Чесно кажучи ніколи не розумів і напевно не зрозумію як в механіці загалом і в динаміці зокрема можна внятно пояснити бодай щось без згадки про силу інерції. Як без сили інерції можна пояснити факт того, що легкі і важкі тіла падають з однаковим прискоренням? Як можна пояснити факт того, що в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Як можна пояснити, чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан? Як можна пояснити чим сила тяжіння (Fт=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії ( Fгр= GMm/R2) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Як без згадки про силу інерції можна пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце? Як взагалі усвідомлено та системно можна розв’язувати силові задачі динаміки без застосування сили інерції?
Втім, те що з цього приводу написано в наших підручниках з фізики, навряд чи можна назвати “внятними” поясненнями. І це при тому, що з застосуванням сили інерції всі ці пояснення стають системними та елементарно простими. Тобто власне такими, якими вони і мають бути. Натомість, ми вигадуємо якісь байки про те, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Мучимо та дуримо цими байками себе і дітей, а потім щиро дивуємося, чому ж це вони не знають, не розуміють та не люблять фізику.
Та якби ж то заради наукової істини. Але ж ні. Просто десь, колись, комусь, з якогось переляку наснилося, що сили інерції не існує, а якщо й існує, то це якась неправильна сила, яка ніби й сила, а ніби й не сила. А від так, краще про неї не згадувати взагалі, та зробити вигляд що її просто не існує. Що ж давайте поговоримо про цю страшну та незрозумілу силову фатаморгану, яка називається силою інерції.
§ 23. Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні тіла падають з однаковим прискоренням.
Протягом тисячоліть люди вважали, що сила – це те що змушує тіла рухатись. Вони думали, хіба плуг, карета чи віз рухаються не тому що на них діє певна сила? І хіба після припинення дії цієї сили, вони не зупиняються? Хіба камінь не буде лежати на землі допоки на нього не подіє сила? Хіба камінь падає не тому, що на нього діє певна сила?
Подібні міркування наводили на думку, що сила – це те, що змушує тіло рухатись. Однак більш глибокий аналіз вказував на явні недоліки цієї думки. Дійсно, футбольний м’яч починає рухатись тому, що на нього діє сила удару футболіста. Але ж м’яч продовжує рухатись і після припинення дії цієї сили. Кинутий камінь продовжує рухатись і після того як відривається від руки. Куля продовжує рухатись і після припинення дії тиску порохових газів. При цьому говорять що м’яч, камінь та куля рухаються за інерцією.
Виходячи з того, що будь-яке тіло має інерцію, тобто здатність зберігати стан спокою або стан прямолінійного рівномірного руху, Галілей а за ним і Ньютон дійшли висновку: Сила – це не те, що змушує тіло рухатись, а те що змушує змінювати швидкість його руху, тобто те, що надає тілу певного прискорення. Більше того, Ньютон з’ясував, що під дією зовнішньої сили F тіло масою m отримує прискорення а і що при цьому а=F/m.
З іншого боку, причиною зміни швидкості руху тіла, тобто джерелом сили, є дія на це тіло іншого фізичного об’єкту. А це означає, що сила є кількісною мірою дії одного фізичного об’єкту на інший фізичний об’єкт (мірою взаємодії фізичних об’єктів). Зважаючи на вище сказане, можна дати наступне визначення.
Сила – це фізична величина яка є кількісною мірою взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.
Позначається: F
Визначальне рівняння: F = ma
Одиниця вимірювання: [F] = кг·м/с2 = Н, (ньютон)
Твердження про те, що сила це міра взаємодії фізичних об’єктів є загальновизнаним та загальноприйнятим. Однак це зовсім не означає що воно є бездоганно правильним. Дійсно. З нього випливає, що будь-яка сила, це результат взаємодії тих чи інших фізичних об’єктів. Наприклад, сила тяжіння – результат взаємодії даного тіла з Землею; сила пружності – результат взаємодії атомів і молекул деформованого тіла; сила тертя – результат взаємодії контактуючих поверхонь; електрична сила – результат взаємодії електричних зарядів; магнітна сила – результат взаємодії електричних струмів і т.д.,
Однак в Природі існує одна сила, яка явно не вписується в рамки загальноприйнятого визначення. Цю силу називають силою інерції. Коли в момент різкої зупинки автомобіля вас щось невидиме штовхає вперед, знайте – це сила інерції. Коли на крутому повороті вас щось притискає до бокових дверей автомобіля, знайте – це сила інерції. Коли на атракціоні “американські гірки” ваш дух перехоплює від постійних перевантажень та станів невагомості, знайте, це прояви сили інерції.
Мал.47. Деякі прояви сили інерції.
З’ясовуючи фізичну суть сили інерції, звернемося до експерименту. Припустимо що до пружинного динамометра (мал.48) прикріплено вантаж масою 0,1кг. Коли система динамометр-вантаж знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const) то деформована пружина вказує на те, що вантаж притягується до Землі з силою 1Н: Fт =mg≈0,1кг·10м/с2=1Н. Але, як тільки система почне прискорено рухатись вгору, пружина динамометра додатково розтягнеться, вказуючи на те що на тіло діє певна додаткова сила, напрям якої протилежний до напрямку прискорення. Ця сила і є силою інерції.
Мал.48 Прискорений рух тіла завжди породжує силу інерції, яка протидіє появі та зростанню цього прискорення.
Тепер давайте з’ясуємо дія якого фізичного об’єкту призвела до появи сили інерції? Ви можете як завгодно довго шукати цей об’єкт і скоріш за все не знайдете його. Не знайдете тому, що його просто не існує. Силу інерції породжує не взаємодія даного тіла з тим чи іншим фізичним об’єктом, а сам факт прискореного руху тіла.*)
*) Чесно кажучи поява сили інерції обумовлена взаємодією даного тіла з тим фізичним об’єктом який називається «простір». Фізичні властивості простору є надзвичайно багатогранними та складними. Певними проявами цих властивостей є гравітаційні, електричні та магнітні поля. Якщо ж говорити про фізичну суть того зв’язку який існує між простором та силою інерції, то ця суть є предметом пояснень загальної теорії відносності.
Та як би там не було, а простір не є тим фізичним об’єктом, матеріальність якого можна певним чином відчути, виміряти чи представити у вигляді знайомих образів. Тому зазвичай ми представляємо простір як певну безструктурну пустоту, яка існувала, існує і буде існувати сама по, і яка не має ознак матеріальності.
В певному сенсі, сила інерції не вписується в рамки загальноприйнятого визначення: “Сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів”. Не вписується головним чином тому, що наші уявлення про простір є примітивно спрощеними і такими, що не вважають простір певним матеріальним об’єктом. На цій підставі часто можна почути, що сила інерції, це якась неіснуюча, придумана, віртуальна сили. Подібні твердження – абсолютно безпідставні. Вся “нереальність” сили інерції лише в тому, що наше спрощене пояснення природи цієї сили, не вписується в рамки того визначення яке ми придумали для поняття “сила”.
Сьогодні ми не будемо обговорювати питання про походження сили інерції. Сьогодні, ми просто констатуємо той факт, що при прискореному русі будь-якого фізичного об’єкту, на нього діє сила інерції, величина якої дорівнює добутку маси об’єкту на його прискорення і напрям якої протилежний напрямку цього прискорення.
Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.
Позначається: Fі
Визначальне рівняння: Fі = – ma
Одиниця вимірювання: [Fі] = Н.
Мал.49. Якщо тіло рухається з прискоренням, то на нього неминуче діє певна сила інерції.
Потрібно зауважити, що одним з малоприємних наслідків намагань не згадувати про «неіснуючу» силу інерції, є факт того, що певні прояви цієї сили часто називають то відцентровою силою, то бічною силою, то силою перевантаження, то просто силою яку не називають взагалі. Але правда життя полягає в тому, що всі ці бічні, перевантажувальні, відцентрові та їм подібні сили, є проявами однієї і тієї ж сили – сили інерції. Сили, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.
Сила інерції, це надзвичайно важлива сила, без розуміння суті якої не можливо логічно пояснити величезний пласт явищ. Наприклад, не можливо пояснити чому різні тіла падають з однаковим прискореннями; чому тіла рухаються за інерцією; чому Земля розтягнута в екваторіальній площині; чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце; чому планети Сонячної системи знаходяться практично в одній площині; чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною; чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан; чим сила тяжіння (Fт=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії (Fгр= GMm/R2) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі, тощо. В процесі вивчення фізики, ми відповімо на ці та їм подібні запитання. При цьому ви неминуче переконаєтесь в тому, наскільки важливою та реальною є сила інерції.
Ілюструючи пояснювальні можливості сили інерції, розглянемо загальний устрій та принцип дії нашої Сонячної системи. Ця система представляє собою складний злагоджений механізм. Однак, якщо говорити про загальний принцип дії цього механізму, то він досить простий і полягає в наступному. Кожен елемент Сонячної системи, під дією сили гравітаційної взаємодії та сили інерції обертається навколо центрального тіла. При цьому швидкість цього обертання є такою, що забезпечує динамічну рівновагу між силою гравітаційної взаємодії та силою інерції. Наприклад, Місяць обертається навколо Землі з такою швидкістю при якій діюча на нього гравітаційна сила Fгр=GMm/ℓ2 динамічно зрівноважується відповідною силою інерції. Fi=maд=mv2/ℓ, тобто з швидкістю v= (GM/ℓ)1/2 = 1,02·103м/с, де М=6,0·1024 кг – маса Землі ℓ=3,84·108м – відстань між центрами мас Землі і Місяця.
Переконатися в тому, що Місяць дійсно рухається з швидкістю 1,02км/с не важко. Дійсно. Оскільки за один оберт навколо Землі, який як відомо триває t = T = 27,3 доби = 23,6·105 с, Місяць проходить відстань
L =2πℓ = 24,1·108 м, то його швидкість становить v = L/T = 1,02·103м/с.
Чи задумувались ви над тим, чому тіла різної маси падають однаково швидко? Адже на більш масивне тіло діє більша сила тяжіння, яка очевидно мала б надавати йому більшої швидкості падіння. І тим не менше, важкий камінь і легка пісчинка падають однаково швидко, а точніше – з однаковим прискоренням. Даний факт можна пояснити лише на основі розуміння фізичної суті сили інерції.
Дійсно. Пояснюючи факт того, що за відсутності (не суттєвості) опору повітря, всі земні тіла падають з однаковим прискоренням (прискоренням вільного падіння g), можна сказати наступне. На будь-яке тіло діє певна сила тяжіння (мал.50). При цьому, на важке тіло, діє велика сила тяжіння (Fт = Mg), а на легке – відповідно мала (Fт = mg). В процесі того, як під дією сили тяжіння (Fт = mg) тіло набуває відповідного прискорення (а=Fт/m=mg/m=g), на нього починає діяти відповідна протидіюча сила – сила інерції (Fi= -ma= -mg). При цьому, на важке тіло діятиме велика сина інерції (Fі = – Mg), а на легке – мала сила інерції (Fі = -mg). Під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком сил (сили тяжіння та сили інерції) будь-яке вільно падаюче тіло і рухається з певним постійним прискоренням – прискоренням вільного падіння.
Мал. 50 Важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням тому, що в процесі вільного падіння, діючі на них сили тяжіння динамічно зрівноважуються відповідними силами інерції.
Ви можете запитати: “А як бути з умовою рівноваги тіла, тобто з законом в якому говориться про те, що коли діючі та тіло зовнішні сили зрівноважують одна одну, то тіло знаходиться в стані спокою (v=0), або прямолінійного рівномірного руху (v=const)?” Відповідаючи на це слушне запитання, можна сказати наступне.
Дійсно. В умові рівноваги тіла стверджується: якщо векторна сума діючих на тіло зовнішніх сил дорівнює нулю, то тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги. Іншими словами: якщо ΣF=0, то v=0 або v=const. Аналізуючи дане твердження зверніть увагу на те, що в ньому говориться про векторну суму зовнішніх сил, тобто звичайних сил взаємодії: сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, реакція опори, сила тяги, тощо. В нашому ж випадку, ми маємо справу з силою інерції, тобто силою яка не є зовнішньою. З силою, поява якої обумовлена не взаємодією тіла з тими чи іншими об’єктами, а самим фактом прискореного руху тіла. Тому, коли ми стверджуємо що в процесі вільного падіння тіла, встановлюється рівновага між силою тяжіння і силою інерції, то маємо на увазі так звану динамічну рівновагу, яка передбачає рух тіла не з постійною швидкістю (v=const), а з постійним прискоренням (а=const).
Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).
Потрібно зауважити, що ті задачі, в яких тіло під дією певної системи сил рухається з постійним прискоренням є задачами динаміки. Однак, алгоритм рішення цих динамічних задач практично не відрізняється від алгоритму рішення задач статики. В основі цього рішення лежить твердження (закон) яке називається умовою динамічної рівноваги тіла. Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами :
якщо Σ F + Fi = 0, то а=const, або
якщо а=const , то Σ F + Fi = 0.
Знаючи властивості сили інерції можна відповісти на ще одне важливе запитання: “Чому після припинення дії зовнішньої сили, тіло рухається за інерцією?” На перший погляд такий рух здається безпричинним, тобто таким який не підтримується жодною зовнішню силою. І це правда, – жодна зовнішня сила не є причиною руху тіла за інерцією. Та все ж інерційний рух має свою силову причину. Ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла. Дійсно, як тільки рухоме тіло прагне зменшити свою швидкість, автоматично з’являється сила інерції, яка протидіє цим намаганням i так би мовити “підштовхує” тіло. І якщо тіло, всупереч дії сили інерції все ж зупиняється, то це тільки тому, що на нього діють певні зовнішні гальмуючі сили, зокрема різноманітні сили тертя. Якщо ж дія цих сил відсутня, або мізерно мала, то тіло може зберігати стан рівномірного руху як завгодно довго. Наприклад, Земля вже на протязі 4,5 мільярдів років обертається навколо Сонця з практично незмінною швидкістю.
Завершуючи розмову про силу інерції ще раз наголосимо на тому, що ця сила дійсно має певні специфічні особливості. Але ці особливості не є такими, що ставлять під сумнів факт існування сили інерції. А про цей факт з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише в своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”: “Ця сила завжди пропорційна інерційній масі тіла, а якщо від неї й відрізняється, то лише поглядами на її природу… Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції. Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила, призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть бути як у вигляді певного опору, так і у вигляді певного напору. Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причиною зміни швидкості інших тіл.”
І не важко збагнути, що коли Ньютон говорить про силу інерції як про силу опору, то має на увазі той факт, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла. Коли ж силу інерції Ньютон називає силою напору, то має на увазі факт того, що в процесі взаємодії (удару) рухомого і нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується і виникаюча при цьому сила інерції, фактично є тим силовим напором, який і змушує нерухоме тіло рухатись з певним прискоренням.
Частина 4. Що робити ?
Нема жодного сумніву в тому, що вище змальована неприглядна картина, відображає стан речей не лише в окремих фрагментах фізики, а в усій сучасній українській освіті. Ілюструючи цей безумовний факт, наведу однин приклад з власного досвіду.
Перший розділ механіки називається кінематикою – наукою про механічний рух. А основним законом кінематики є рівняння руху. В цьому законі стверджується: в загальному випадку поступальний рух матеріальної точки (тіла) описується рівнянням: х =х0 + v0t + (а/2)t2,
де х – координата точки в момент часу t
х0 – початкова координата точки
v0 – початкова швидкість точки
а – прискорення точки.
Скажімо, якщо дане рівняння руху має вигляд х = 100 – 10t + 0,3t2 ,
то це означає що: х0 = 100 м, v0 = – 10м/с, а/2 = 0,3м/с2 . Запитується, якщо а/2=0,3 то чому дорівнює а? І знаєте, який результат? Щонайменше третина студентів першого курсу технікуму на це запитання не можуть відповісти. Не можуть ні через 2, ні через 5, ні через 30 хвилин.
Навіть якщо виходити з того, що студентами металургійного технікуму стають далеко не найкращі випускники шкіл, важко не задатись питанням. Це ж як потрібно вивчати математику, щоб через десять років навчання не розуміти факту того, що тим числом яке при діленні на 2 дає 0,3 є 0,6? А ми зазубрюємо похідні, інтеграли, логарифми, досліджуємо супер тригонометричні функції, розв’язуємо супер рівняння та супер нерівності. Ми кого дуримо?
Звичайно, мова не йде про те, що в сучасній загальноосвітній школі не потрібно вивчати похідні, інтеграли та логарифми. Однак погодьтесь, це абсолютно ненормально, коли після десятирічного вивчення математики, учень не знає і не розуміє елементарних речей. От тільки не розказуйте про видатні успіхи наших учнів та студентів на міжнародних олімпіадах. Бо ці успіхи якщо і є, то не завдяки нашій освіті, а всупереч їй.
Знаєте, як на заводах радянського військово-промислового комплексу досягалась висока якість продукції? Виготовлялось 100 деталей, потім відбиралось 5 якісних, а решта – викидалась в брак. От приблизно так працює сучасна українська освіта.
Що робити? Ну по-перше, потрібно розплющити очі, зняти рожеві окуляри і визнати той очевидний факт, що сучасна українська освіта знаходиться в глибокій системній кризі. І що ця криза обумовлена не стільки відсутністю належного фінансування, скільки відсутністю будь-якої системності в організації самої освіти. Ця безсистемність проявляється в усьому: в організації самого навчального процесу; в наборі тих предметів які вивчаються в школах, технікумах та університетах; в розподілі тих навчальних годин, які виділяються на ці предмети; в тих програмах які регламентують вивчення відповідних предметів; в тих підручниках які написані під ці програми; в тих методичних рекомендаціях які пояснюють те що написано в цих підручниках, тощо.
По-друге, потрібно розробити чітку, зрозумілу науково та економічно обгрунтовану систему заходів, реалізація яких призведе не до чергової заміни фасадної вивіски, яку ми назвемо черговою реформою освіти, а до створення якісно нової, цілісної, гармонічно збалансованої освітньої системи. Системи, в якій кожний предмет і наповнення кожного з цих предметів, стане частиною цілісного організму, метою та кінцевим результатом роботи якого є виховання інтелектуально, духовно та фізично розвинутої особистості. Особистості, яка крім всього іншого буде патріотом своєї держави, свого народу та своєї землі.
І цю систему заходів мають розробляти не бездарні нікчеми, а люди, які “знають і вміють”. Люди, які розуміють, що ніякими інноваціями, інтенсифікаціями та комп’ютерізаціями не можливо замінити “паличкового” етапу вивчення математики. Люди, які розуміють, що “двійочника” i “п’ятірочника” потрібно вчити по-різному. Люди, які розуміють, що в системі загальноосвітньої школи має налічуватись не сорок, не п’ятдесят і не шістдесят навчальних предметів, а максимум десять. І що кожний з цих предметів має представляти собою цілісну систему знань, яка є невід’ємною складовою загальноосвітньої системи.
Втім, всі ці програми, реформи та системи заходів можуть стати реальністю лише в тому випадку, якщо ми дійсно хочемо змін на краще і готові до цих змін. Якщо ж ні, тоді давайте й надалі називати наявну паперову метушню черговою реформою освіти. Давайте й надалі не визнавати факту існування сили інерції, а ту маячню яка написана в наших підручниках – називати законами Ньютона. От тільки, шановні, не тіште себе ілюзіями відносно того, що на брехні та на невизнанні законів Природи, можна збудувати щось путнє.
Грудень 2014 р.