Сайт викладача фізики

Тема 3.3. Основи електродинаміки магнітних явищ.

§28. Загальні відомості про магнітні явища. Основи теорії Ампера.

§29. Магнітне поле та його характеристики.

§30. Сила Ампера.

§31. Застосування сили Ампера.

  Тема 3.3.   Основи електродинаміки магнітних явищ.

Тема 3.3.   Основи електродинаміки магнітних явищ.

§28. Загальні відомості про магнітні явища. Основи теорії Ампера.

З незапам’ятних часів люди знали, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні  Magnitys litos ми називаємо магнетитом або магнітним залізняком (F₃O₄).

Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались в певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ. Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.

Мал.99. Магнетит – природний магніт. Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.

Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і практично не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.

Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже магніти своїми однойменними полюсами відштовхуються, а різнойменними притягуються, тобто ведуть себе таким же чином як і електричні заряди. А зважаючи на факт того, що в електриці теорія різнойменних  зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ, було цілком логічним припустити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних магнітних зарядів мала б працювати.

   

Мал.100. Магнітні полюси та електричні заряди взаємодіють подібним чином.

Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити що при поділі (розрізанні) магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок «південних» зарядів, а на іншій – «північних». Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту будуть новими магнітами, в кожному з яких буде свій північний і південний полюси. Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів та безумовно вказував на те, що ця теорія хибна.

 

Мал.101. Розділити магнітні полюси не можливо (експериментальний факт).

Варто зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, не пов’язані явища. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777–1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму. Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Існує байка про те, ніби своїм відкриттям Ерстед має завдячувати одному уважному студенту. Згідно з цією байкою, професор Ерстед на одній з лекцій пояснюючи студентам відсутність звязку між електричними та магнітними явищами, проводив наступні експерименти.

Демонструючи суть магнетизму, Ерстед наближав постійний магніт до магнітної стрілки і та відповідним чином реагувала на це наближення. Потім говорячи про факт непов՚язаності магнітних та електричних явищ, Ерстед наголошував на тому, що магнітна стрілка на магніт реагує, а от на електричний струм – не реагує. І от коли професор включив електричний струм, магнітна стрілка ледь помітно відхилилась. При цьому говорять, що сам Ерстед даний факт не помітив. А от один уважний студент звернув увагу професора на факт відхилення магнітної стрілки. Коли ж експеримент повторили, то з՚ясувалося що магнітна стрілка дійсно реагує на присутність електричного струму. А це означало що між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

  

Мал.102.  Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.

Та як би там не було, а фактом залишається те, що на початку 1820 року данський фізик Ерстед опублікував невеличку статтю, в якій оприлюднив факт того, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійних магнітів, а й на присутність електричних струмів. І що тому між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

Після того як факт взаємозвязку між електричними та магнітними явищами став загально відомим, французький фізик Анре Ампер (1775–1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. Ампер зрозумів, що джерелом магнетизму є не якісь гіпотетичні магнітні заряди, а електричні струми. Це пояснювало факт того, чому електричний струм діє на магнітну стрілку.

Однак, твердження про те, що джерелом магнетизму є електричний струм, не пояснювало походження магнітних властивостей самої стрілки та постійних магнітів. Пояснюючи даний факт, Ампер висунув гіпотезу про те, що в кожному тілі існують певні внутрішні струми (ці струми він назвав «молекулярними»), які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний «молекулярний струм» створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично, то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені, то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.

Мал.103. В залежності від просторової орієнтації елементарних «молекулярних струмів», відповідне тіло не має магнітні власчтивості (а), або має їх (б).

Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити все різноманіття відомих на той час магнітних явищ, в тому числі і факт неможливості розділення магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені на полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла, і та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. По суті це означало, що постійний магніт представляє собою сукупність величезної кількості елементарних магнітиків, кожний з яких орієнтований в одному напрямку. А якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.

Мал.104. Постійний магніт представляє собою сукупність величезної кількості елементарних магнітиків, кожний з яких орієнтований в одному напрямку і тому будь який фрагмент магніту, теж є магнітом.

Таким чином, в 1820 році була створена перша науково обгрунтована теорія магнетизму (теорія Ампера). Основу цієї теорії складають два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні «молекулярні» струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те, що в ньому електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті мікро струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра. Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.

Мал.105. Процес обертання електрона навколо ядра атома еквівалентний певному мікроструму, який і надає атому відповідних магнітних властивостей.

Звісно, теорія Ампера ще не була тією теорією, яка дозволяла кількісно та безумовно доказово пояснити все різноманіття відомих магнітних явищ. Таке пояснення стало можнивим лише після створення сучасної квантової механіки. Однак якщо говорити про загальну картину наукового пояснення причинно наслідкової суті магнітних явищ, то в цьому сенсі теорія Ампера була безумовно достовірною науковою теорією. Теорією яка з плином часу поступово вдосконалювалась та уточнювалась. Уточнювалась зокрема в частині розуміння того, що Ампер називав «молекулярними струмами».

Завершуючи ознайомчу розмову про магнітні явища, варто зауважити, що серед всього різноманіття речовин, можна виділити особливу групу, яку прийнято називати феромагнетиками. До числа феромагнетиків відносяться залізо (Fe), кобальт (Co), нікель (Ni), та деякі їх сплави. Особливість феромагнетиків полягає в тому, що вони підсилюють магнітну дію струму в сотні, тисячі і десятки тисяч разів. Це означає, що намотавши провід на феромагнітне осердя, наприклад звичайний залізний цвях, ви при тій же силі струму, отримаєте в сотні разів більшу магнітну дію, ніж та яка була б у відповідній котушці без осердя. І не важко збагнути, що дана властивість феромагнетиків є надзвичайно корисною.

Мал.106. Феромагнітне осердя підсилює магнітну дію струму в сотні, тисячі і десятки тисяч разів.

Контрольні запитання.

1. Яке походження терміну «магніт»?
2. Яке перше практичне застосування магнітів?
3. Як взаємодіють постійні магніти?
4. В чому схожість електричних та магнітних взаємодій?
5. В чому суть кулонівської теорії магнетизму?
6. Який факт явно суперечив кулонівській теорії магнетизму?
7. На що вказували результати досліду Ерстеда?
8. Що стверджується в теорії Ампера?
9. Як теорія Ампера пояснювє факт неможливості розділення магнітних полюсів?
10. Які речовини відносяться до феормагнетиків, і що характерно для цих речовин?

.

§29. Магнітне поле та його характеристики.

Дослідження показують, що подібно до електричних та гравітаційних взаємодій, магнітні взаємодії здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення простору, яке називається магнітним полем і яке є тим посередником що передає силову дію від одного струму до іншого. Іншими словами, магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.

Мал.107. Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами і діє на електричні струми.

Відразу ж зауважимо, що коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в постійних магнітах, магнітних стрілках, тощо, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.

Зауважимо також, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, доцільно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Тому на практиці, в якості індикатора наявності чи відсутності магнітного поля, ми будемо брати магнітні стрілки, і за їх поведінкою характеризувати відповідні магнітні поля. Наприклад коли ми стверджуємо, що стержневий магніт і котушка з постійним струмом створюють однакові поля, то це означає, що за однакової магнітної потужності, силова дія котушки з струмом на магнітну стрілку, є такою ж як і силова дія стержневого магніту.

Мал.108. Котушка з постійним струмом і постійний магніт створюють аналогічні магнітні поля (однаковим чином діють на магнітні стрілки).

Магнітна стрілка є ефективним індикатором наявності чи відсутності магнітного поля. Однак, з точки зору математичної строгості теоретичних пояснень, такий індикатор не є надто зручним. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора обирають маленький пробний струм, який характеризується певною величиною (І_п), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією у просторі (α).

Подібно до того, як величина діючої на пробний заряд (q_п) електричної сили (F_ел) залежить не лише від параметрів того електричного поля в якому знаходиться пробний заряд, а й від величини самого пробного заряду F_ел = ƒ(q_п), величина діючої на пробний струм (І_п, ∆ℓ, α) магнітної сили (F_м), також залежить не лише від параметрів відповідного магнітного поля, а й від параметрів пробного струму F_м =ƒ(І_п∙∆ℓ∙sinα). А це означає, що діюча на пробний струм сила (F_м), не є об’єктивною характеристикою магнітного поля. Адже в одній і тій же точці магнітного поля, на різні пробні струми, в залежності від їх величини (I_п), довжини (Δℓ) та просторової орієнтації (α), буде діяти різна як за величиною так і за напрямком сила. Об’єктивною силовою характеристикою магнітного поля є величина, яка називається магнітною індукцією.

Мал.109. Магнітне поле діє на пробний струм з силою, величина якої залежить не лише від параметрів поля, а й від параметрі цього пробного струму: F_м =ƒ(І_п∙∆ℓ∙sinα).

Магнітна індукція (індукція магнітного поля) – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (F_м) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (І_п∙∆ℓ∙sinα).

Позначається: В

Визначальне рівняння: В = F_м/І_п∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B] = H/A∙м = Тл,    тесла*

*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856–1943).

Малоприємною особливістю теми «Електродинаміка магнітних явищ» є факт того, що визначення тих величин які характеризують магнітні поля, набагато складніші за ті їх аналоги які характеризують поля електричні. Наприклад напруженість електричного поля Е та індукція магнітного поля В, є векторними силовими характеристиками відповідно електричного та магнітного полів. Але якщо визначальне рівняння напруженості електричного поля Е = F_ел/q_п, однозначно визначає як величину так і напрям цієї напруженості, то визначальне рівняння індукції магнітного поля В = F_м/І_п∆ℓsinα, мало того що є значно складнішим, та ще й визначає лише величину цієї індукції. Напрям же вектора магнітної індукції визначається системою двох додаткових правил.

Прагнучи максимально спростити дану і без того складну тему, ми не будемо формулювати ті правила за якими визначають напрям вектора В. Просто зауважимо, що вектор магнітної індукції (В) направлений по дотичній до тих умовних ліній за допомогою яких зображають магнітні поля і які називаються лініями магнітної індукції. Наприклад в тому однорідному магнітному полі яке існує між полюсами постійного магніту, вектор магнітної індукції В, направлений від північного полюса  магніту (N) до його південного полюса (S).

Мал.110. В тому магнітному полі яке існує між полюсами магніту, вектор магнітної індукції направлений від північного полюса (N) магніту до його південного полюса (S).

В науковій практиці, магнітні поля зображають за допомогою умовних ліній які називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці.

Технологія правильного графічного зображення магнітних полів досить складна. Ми не будемо заглиблюватись в деталі цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що притаманні лініям магнітної індукції. А ці властивості є наступними.

1. Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку магнітного поля характеризує лише один результуючий вектор магнітної індукції, до якого можна провести лише одну дотичну.
2. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові). Це випливає з того, що в Природі не існує обособлених різнойменних магнітних зарядів. А отже нема тих об’єктів на яких лінії магнітної індукції могли б починатися та закінчуватися. Навіть в тому випадку, коли поле постійного магніту, зображають так, ніби лінії його індукції починаються на північному полюсі і закінчуються на південному, в реальності ці лінії все рівно неперервні. Адже вони є складовою частиною тих процесів які відбуваються всередині магніту.
3. Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса (N) до південного (S). Це випливає як з результатів експериментів так і з застосування правил проведення ліній магнітної індукції
4. Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В у відповідній точці. Це випливає з технології графічного зображення магнітних полів. А ця технологія така, що забезпечує певну відповідність між властивостями поля та тією картинкою яка ці властивості описує.

Варто зауважити, що правильно «намальована» картина магнітного поля, це не певна фантазія художника, а об’єктивне відображення реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо в це поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що «намалюють» картинку дуже схожу на ту яка намальована лініями магнітної індукції.

а) б)

Мал.111. Картина магнітних полів котушки з струмом і стержневого магніту, «намальовані» лініями магнітної індукції (а) та сукупністю магнітних стрілок.

Завершуючи розмову про магнітні поля додамо, що для магнітних полів, як і для полів електричних та гравітаційних виконується закон який називається принципом суперпозиції полів або принципом незалежності дії полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто В_рез = ∑В_і.

Контрольні запитання.

1. Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?
2. Що називають магнітним полем?
3. Як можна встановити наявність магнітного поля?
4. Чому для кількісного описання параметрів магнітного поля застосовують не пробні магнітні стрілки, а пробні струми?
5. Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?
6. Що характеризує і чому дорівнює магнітна індукція?
7. Що називають лініями магнітної індукції?
8. Які загальні властивості ліній магнітної індукції?
9. Що стверджує принцип суперпозиції магнітних полів?

.

§30. Сила Ампера.

Оскільки та силова характеристика магнітного поля яка називається магнітною індукцією, визначається за формулою В = F_м/IΔℓsinα, то величину тієї магнітної сили з якою поле діє на провідник з струмом можна визначити за формулою F_м = ВІ∆ℓsinα. Визначену таким чином силу, прийнято називати силою Ампера.

Сила Ампера, це та сила, з якою магнітне поле діє на провідник з струмом і яка дорівнює добутку магнітної індукції поля (В) на силу струму в провіднику (І), довжину ділянки взаємодії струму з полем (Δℓ) та синусу кута між векторами магнітної індукції (В) і сили струму (І).

Позначається: F_А

Визначальне рівняння: F_А = В∙І∙∆ℓ∙sinα

Одиниця вимірювання: [F_А] = H,    ньютон

Визначальне рівняння сили Ампера F_А = ВІ∆ℓsinα не визначає напрям дії цієї сили. Не визначає тому, що напрям жодної з тих величин які фігурують в цьому рівнянні (В, І, Δℓ), не співпадає з напрямком дії сили Ампера і не є протилежним цьому напрямку. Напрям сили Ампера визначають за спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки.

Правило лівої руки – це правило за яким визначають напрям сили Ампера і в якому стверджується: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий (відігнутий на 90°) великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.

Мал.112. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Оскільки вектори магнітної індукції (В), сили струму (І) та сили Ампера (F_A) є взаємно перпендикулярними, то один з них обов’язково знаходиться в площині, яка перпендикулярна до тієї площини в якій знаходяться два інші вектори. В такій ситуації представити всі три вектори у вигляді відповідних направлених відрізків можна лише на відповідному об’ємному  малюнку, наприклад такому як мал.112.

Ясно, що виконання подібних малюнків потребує як певних навичок так і великих часових затрат. Тому на практиці часто застосовують схематичне зображення відповідних ситуацій. Ця схематичність полягає в тому, що ті вектори які знаходиться в площині перпендикулярній до площини малюнку, зображають у вигляді або точок (якщо відповідні вектори направлені до вас), або хрестиків (якщо відповідні вектори направлені від вас). При цьому, якщо мова йде про силу струму (І), або силу Ампера (F_A), то їм відповідні точки та хрестики ставляться в центрі кружечка. Приклади подібних схематичних зображень представлені на мал.113.

Мал.113. Якщо вектор перпендикулярний до площини малюнку, то його зображають або точкою (вектор направлений до спостерігача), або хрестиком (вектор направлений від спостерігача.

Задача 1. На основі аналізу мал.113, визначати напрям сили Ампера в кожній ситуації.

Рішення. Аналізуючи представлені на мал.113 ситуації, та застосовуючи правило лівої руки, визначимо напрям сили Ампера:

а) сила Ампера направлена вгору;

б) сила Ампера направлена вправо;

в) сила Ампера направлена вправо;

г) сила Ампера направлена ???

Дійсно, в ситуації (г), тобто коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, правило лівої руки не працює. Адже долоня не може бути одночасно і розкритою (лінії індукції мають входити в розкриту долоню лівої руки) і зігнутою (чотири пальці мають вказувати напрям струму в провіднику). Втім, дана ситуація має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в тому, що на той провідник з струмом який направлений вздовж ліній магнітної індукції поля, сила Ампера не діє (F_А). Дійсно, якщо провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, то α=0º або α=180º. А враховуючи, що sin0º = sin180º = 0, отримаємо  F_А = ВІ∆ℓsinα = 0.

Практично важливою є ситуація, коли в однорідному магнітному полі знаходиться рамка з струмом (мал.114). Очевидною особливістю рамки є факт того, що в її бічних сторонах протікають рівні за величиною і протилежні за напрямком струми. А це означає, що в однорідному магнітному полі, на бічні сторони рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці відповідного обертального руху. При цьому потрібно мати на увазі, що максимальний обертальний момент сил Ампера буде в тому випадку, коли лінії індукції магнітного поля паралельні площині рамки (мал.114а). Якщо ж ці лінії перпендикулярні до площини рамки, то в цьому випадку момент сил Ампера дорівнює нулю (мал.114б). Адже в цьому випадку сили Ампера не обертають рамку, а лише розтягують її.

а) б)

Мал.114. В однорідному магнітному полі на бічні сторони рамки з струмом, діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера.

Потрібно зауважити, що формула F_А = ВІ∆ℓsinα є справедливою для магнітних полів будь яких параметрів. Однак застосовуючи цю формулу для неоднорідних полів (В ≠ const), довжину того елементу струму на який діє відповідна сила Ампера, потрібно обирати настільки малою, щоб в місці його знаходження поле було практично однорідним. Втім, в більшості електротехнічних приладів створюють такі умови при яких провідник з струмом знаходиться в практично однорідному магнітному полі (В = const). А в цих умовах за довжину елементу струму ∆ℓ беруть загальну довжину тієї частини провідника що знаходиться в однорідному магнітному полі. При цьому: F_А = ВІℓsinα.

Задача 2. На основі аналізу малюнків визначити:

малюнки а, б, в, г – напрям сили Ампера;

малюнок д – напрям струму в провіднику;

малюнок е – напрям ліній магнітної індукції;

малюнок ж – полярність магніту;

малюнок з – напрям сили Ампера.

Рішення. Застосовуючи правило лівої руки, визначаємо напрям невідомої величини в кожній конкретній ситуації.

а) Сила Ампера направлена вгору.

б) Сила Ампера направлена вправо.

в) Сила Ампера направлена перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача.

г) Сила Ампера направлена вліво.

д) В зображеній на малюнку (д) ситуації, потрібно визначити напрям струму в провіднику. А для такої ситуації правило лівої руки набуває вигляду: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відігнутий великий палець вказував напрям діючої на провідник сили Ампера, то чотири пальці долоні вкажуть напрям струму в провіднику. І не важко бачити, що у відповідності з цим правилом, в зображеній на мал.(д) ситуації струм направлений від спостерігача (в центрі кружечка треба поставити хрестик).

е) В зображеній на малюнку (е) ситуації потрібно визначити напрям ліній магнітної індукції. А для такої ситуації правило лівої руки набуває вигляду: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб відігнутий великий палець вказував напрям сили Ампера, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то лінії індукції поля входитимуть в долоню. І не важко бачити, що у відповідності з цим правилом, в зображеній на мал.(е) ситуації, лінії індукції магнітного поля будуть перпендикулярними до площини малюнку і направленими від спостерігача (відповідне поле зображується системою хрестиків).

ж) В зображеній на малюнку (ж) ситуації потрібно визначити полярність магніту, а по суті напрям ліній магнітної індукції. Адже лінії магнітної індукції ідуть від північного полюса (N) до південного (S). Напрям же ліній магнітної індукції визначаємо так, як і для ситуації мал.(е). При цьому з’ясовуємо, що лінії індукції направлені зверху вниз. А це означає, що північний полюс (N) зверху, південний (S) – знизу;

з) сила Ампера дорівнює нулю: α=180º, sin180º = 0, F_А = ВІ∆ℓ∙0 = 0.

(правило лівої руки «не працює»).

Задача 3. В якому напрямку повернеться рамка з струмом?

Рішення. Оскільки горизонтальні сторони рамки направлені вздовж ліній магнітної індукції (F_А = 0), то вони практично не впливають на поведінку рамки. Для вертикальних же сторін рамки, застосовуємо правило лівої руки. А у відповідності з цим правилом, на ліве плече рамки діє сила направлена на спостерігача, а на праве – від спостерігача. А це означає, що рамка буде повертатися в напрямку проти годинникової стрілки.

Задача 4. Сила струму в горизонтально розташованому провіднику 5А, його довжина 20см, а маса 10г. В полі з якою магнітною індукцією має знаходитися провідник, щоб діюча на нього сила Ампера зрівноважувала силу тяжіння?

Загальні зауваження. Складність подібних задач полягає в тому, щоб максимально ефективно виконати той малюнок який відповідає суті задачі. Наприклад в умовах даної задачі, потрібно врахувати, що сила Ампера зрівноважує силу тяжіння і тому направлена вертикально вгору. Враховуючи цей напрямок та факт того, що провідник з струмом горизонтальний, застосовуємо правило лівої руки і визначаємо та вказуємо на малюнку напрям ліній магнітної індукції.

Дано:

І = 5А

ℓ = 20см = 0,2м

m = 10г = 0,01кг

F_A = F_Т

В = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо діючі на провідник сили. А цими силами є: сила тяжіння F_T = mg та сила Ампера F_A = BIℓsinα, де α=90° і тому sinα=1. Оскільки за умовою задачі F_A = F_Т, то BIℓ = mg, звідси В = mg/Іℓ.

Розрахунки. В = mg/Іℓ = 0,01кг∙9,8(м/с²) / 5А∙0,2м = 0,98 (Н/А∙м = Тл).

Відповідь: В = 0,98Тл.

Контрольні запитання.

1. Який зв’язок між силою Ампера та визначальним рівнянням магнітної індукції?
2. Від чого залежить величина сили Ампера?
3. Як визначають напрям сили Ампера?
4. Чому в ситуації коли напрям струму в провіднику співпадає з напрямком ліній магнітної індукції поля, правило лівої руки не працює.
5. Що можна сказати про напрямки векторів В, І та F_A?
6. Як зображають магнітне поле в ситуаціях, коли лінії його магнітної індукції перпендикулярні до площини відповідного малюнку?
7. Як зображають силу Ампера в ситуаціях, коли вона перпендикулярна до площини відповідного малюнку?
8. Рамка з струмом знаходиться в однорідному магнітному полі. Якою буде поведінка рамки якщо лінії індукції поля: а) паралельні площині рамки; б) перпендикулярні площині рамки?

Вправа 30.

1. На основі аналізу малюнку визначити напрям сили Ампера.

2. На основі аналізу малюнків визначити напрямки сил Ампера. (Напрямки струмів задано).

3. На основі аналізу малюнків визначити напрямки сили Ампера. (Напрямки струмів задано).

4. На основі аналізу малюнків визначити: а), б) – напрям сили Ампера; в) напрям струму в провіднику; г) напрям індукції магнітного поля.

5. В якому напрямку повернеться рамка з струмом.

6. Якою має бути сила струму в горизонтально розташованому провіднику, довжина якого 20см, а маса 20г, щоб у полі з індукцією 4Тл, діюча на провідник сила Ампера зрівноважувала силу тяжіння?

7. На основі аналізу малюнку визначте полярність магніту.

.

§31. Застосування сили Ампера.

Сила Ампера має широке практичне застосування. Класичним прикладом такого застосування є електровимірювальні прилади загалом і амперметри зокрема. Основними елементами таких приладів (мал.115б) є: постійний магніт (М), нерухоме феромагнітне осердя (1), рухома струмопровідна рамка (2), механічна пружина (3), стрілка приладу (4).

а) б) в)

Мал.115. Загальний вигляд, схема устрою та принципу дії демонстраційного амперметра.

Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створює (індуцирує) однорідне магнітне поле (В = const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні і до якої жорстко прикріплена стрілка приладу. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, а відповідно і стрілка приладу, повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.

Вище описані електровимірювальні прилади мають високу точність, чутливість та надійність. Їх вимірювальна шкала є рівномірною. Недоліком цих приладів є те, що вони безпосередньо вимірюють лише постійні струми. Втім, цей недолік легко долається шляхом включення в коло вимірювального приладу певного випрямного елементу.

Важливим прикладом застосування сили Ампера є електродвигун постійного струму – прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. У своєму принциповому устрої електродвигун постійного струму схожий на амперметр. Власне амперметр і є певною спрощеною моделлю електродвигуна. Адже за наявності струму, струмопровідна рамка амперметра повертається, перетворюючи тим самим енергію струму в механічну роботу. Інша справа, що навіть за відсутності опору пружини, та за відсутності прикріпленої до рамки стрілки приладу, рамка амперметра може повернутися лише до тієї межі поки її площина не стане перпендикулярною до напрямку ліній індукції магнітного поля. Адже в цьому випадку діючі на рамку сили Ампера будуть не повертати рамку, а розтягувати її.

Мал.116. В магнітному полі рамка з струмом повертається лише до тих пір, поки її площина не стане перпендикулярною до ліній магнітної індукції поля.

Що ж треба зробити за для забезпечення безперервного обертання системи? Очевидне рішення полягає в тому, щоб замість однієї рамки застосувати систему багатьох рамок. При цьому процес потрібно організувати таким чином, щоб в момент максимальної обертальної дії сил Ампера, струм через відповідну рамку проходив, а в момент малої обертальної дії цих сил – не проходив. Цю задачу вирішує простий пристрій, який називається колектором.

Колектор представляє собою циліндричну конструкцію яка складається з електроізольованих струмопровідних пластин, діаметрально протилежні пари яких є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки електродвигуна. По суті колектор у поєднанні з рухомими контактами джерела струму, є тим механічним перемикачем який в потрібні моменти вмикає та вимикає струм в рамках електродвигуна, та забезпечує безперервне обертання цих рамок.

Мал.117. Діаметрально протилежні пластини колектора, є входом і виходом певної струмопровідної рамки якоря.

А потрібно зауважити, що на відміну від амперметра в якому струмопровідна рамка та феромагнітне осердя не з’єднані між собою, в електродвигуні, ці елементи утворюють цілісну систему, яка називається якорем. Така система  по перше підсилює силову дію магнітного поля, а по друге надає системі осердя–рамка тих інерційних властивостей, які забезпечують рівномірність її обертання.

Зважаючи на вище сказане, пояснимо загальний устрій та принцип дії зображеного на мал.118 електродвигуна постійного струму. Основними вузлами такого електродвигуна є:

1 – електромагніт, який прийнято називати індуктором;

2 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);

3 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму.

Мал.118. Загальний устрій електродвигуна постійного струму.

Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.

Говорячи про загальний устрій електродвигунів та інших подібних приладів (електродвигуни постійного та змінного струму, індукційні генератори постійного і змінного струмів), варто звернути увагу на ті терміни, в застосуванні яких навіть спеціалісти часто плутаються. Мова йде про те, що називають індуктором, якорем, статором і ротором. А ці терміни такі, що не допускають вільного тлумачення і не є взаємозамінними. Загально ж прийнятий зміст цих термінів наступний.

Пара індуктор – якір, характеризує функціональне призначення базових елементів приладу. При цьому. Індуктор, це та базова частина приладу яка створює (індуцирує) постійне чи змінне магнітне поле. Індуктором може як постійний магніт так і електромагніт. Якір, це та базова частина приладу яка знаходиться в магнітному полі індуктора, і яка представляє собою сукупність феромагнітного осердя та струмопровідних рамок.

Пара статор – ротор, характеризує конструктивне призначення базових елементів електродвигунів і генераторів. При цьому статор, це та базова частина приладу яка є нерухомою, а ротор – та базова частина приладу яка є рухомою. Наприклад, в зображеному на мал.118 електродвигуні, статором є індуктор (електромагніт), а ротором – якір.

Електродвигуни постійного струму мають ту перевагу, що їх тягове зусилля та частоту обертання ротора можна плавно змінювати (регулювати). До числа недоліків цих електродвигунів можна віднести їх відносно велику складність та високу вартість. Не будемо забувати і про те, що в наявних лініях електропередач тече змінний струм. А це означає, що в систему електродвигуна постійного струму потрібно включати відповідний випрямний пристрій. Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).

Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець (динамік) – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими гучномовця є (мал.217): постійний циліндричний магніт, легка струмопровідна котушка та дифузор.

Мал.119. Схема принципового та технічного устрою електродинамічного гучномовця.

Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які поширюються у вигляді звукової хвилі.

Контрольні запитання.

1. На основі мал.115б поясніть загальний устрій амперметра.
2. На основі мал.115в поясніть принцип дії амперметра.
3. Від чого залежить кут повороту стрілки амперметра?
4. На основі аналізу мал.116, поясніть чому одинарна рамка з струмом не може обертатись в однорідному магнітному полі?
5. Що потрібно зробити, щоб зображений на мал.115 амперметр перетворити на електродвигун постійного струму?
6. Яку частину електродвигуна називають індуктором?
7. Яку частину електродвигуна називають якорем?
8. Які функції в електродвигуні постійного струму виконує колектор?
9. Опишіть принцип дії електродвигуна постійного струму.
10. Поясніть загальний устрій та принцип дії гучномовця.

.