Сайт викладача фізики

Електродинаміка. частина 1.

РОЗДІЛ 3. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА. частина 1.

Тема 3.1. Електростатика.

Лекційне заняття №20. Тема: Електродинаміка. Електростатика. Загальні відомості про електричні явища. Електричний заряд.

Лекційне заняття №21. Тема: Закон Кулона. Загальні відомості про поля.

Лекційне заняття №22. Тема: Електричне поле. Напруженість електричного поля. Потенціал електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів.

Лекційне заняття №23. Тема: Електрична ємність. Конденсатори. Електростатика, узагальнююче повторення.

Тема 3.2. Електродинаміка постійних струмів.

Лекційне заняття №24. Тема: Загальні відомості про електричний струм та його прояви. Закон Ома. Електричний опір. Резистори.

Лекційне заняття №25. Тема: Джерело струму. ЕРС джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Лекційне заняття №26. Тема: Послідовне, паралельне та змішане з’єднання резисторів. Закони Кірхгофа.

Лекційне заняття №27. Тема: Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

Лекційне заняття №28. Тема: Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-Лєнца. Узагальнююче повторення теми.

         Тема 3.3. Електричний струм в різних середовищах.

Лекційне заняття №29. Тема: Електричний струм в металах.

Лекційне заняття №30. Електричний струм в електролітах.

Лекційне заняття №31. Тема: Електричний струм в газах.

Лекційне заняття №32. Тема: Електричний струм у вакуумі.

Лекційне заняття №33. Тема: Електричний струм в напівпровідниках.

Лекційне заняття №34. Тема: Напівпровідникові прилади. Узагальнююче повторення теми.

.

Лекційне заняття №20.

Тема: Електродинаміка. Електростатика. Загальні відомості про електричні явища. Електричний заряд.

.

В загальних рисах, світ влаштований досить просто. Він складається з протонів, нейтронів та електронів, між якими діють сили гравітаційних, електромагнітних та ядерних взаємодій. При цьому, кожна різновидність сил має свою сферу переважного застосування. Наприклад, якщо мова йде про тіла космічних масштабів, як то планети, зірки, галактики, тощо, то для них головною дійовою особою є гравітація. Саме сили гравітаційної взаємодії збирають величезні маси матерії в планети, зірки та чорні діри. Саме ці сили об’єднують окремі планети і зірки у відповідні планетарні системи, окремі зірки у відповідні галактики, галактики – у Всесвіт. Саме ці сили запалюють в надрах зірок надпотужні термоядерні топки, енергія яких зігріває та наповнює життям неосяжні простори космосу.

Мал.95. В масштабах космічних мас визначальною силою Всесвіту є сила гравітаційних взаємодій.

Однак, якщо мова йде про тіла земних масштабів як то піщинки, каміння, автомобілі, будинки, дерева, живі істоти, тощо, то для них гравітаційні взаємодії не мають суттєвого значення. За винятком факту того, що всі вони суттєво притягуються до такого великого космічного об’єкту як планета Земля. В житті тих тіл що нас оточують, як власне і в житті нас самих, визначальну роль відіграють так звані сили електромагнітної взаємодії.  Саме ці сили об’єднують атомні ядра та електрони в атоми, атоми – в молекули, молекули – в клітини, клітини – в організми. Саме сили електромагнітної взаємодії із атомів, молекул та іонів, утворюють тверді та рідкі тіла і надають цим тілам певних механічних, хімічних, електричних, магнітних, оптичних, теплових та інших властивостей.

Мал.96. Електромагнітні сили, це ті сили які атомні ядра і електрони об’єднують в атоми, атоми об’єднують в молекули, атоми і молекули об’єднують в тіла.

Прояви електромагнітних сил такі багатогранні, що ми схильні називати їх по різному. Наприклад силами ковалентного, іонного, водневого, молекулярного та металічного зв’язків. Силами тертя, силами пружності, силами поверхневого натягу, силами Архімеда, Кулона, Ампера, Лоренца, Ван дер Ваальса, тощо. Але по суті, ці та їм подібні сили є різновидностями однієї і тієї ж фундаментальної сили – сили електромагнітної взаємодії. Вивченню властивостей цієї сили та тих явищ до яких вона має відношення і присвячено той розділ фізики який називається електродинамікою.

Вивчаючи механіку ми не цікавились внутрішнім устроєм речовини. Не цікавились тому, що для пояснення параметрів, закономірностей та причин механічного руху тіл, зовсім необов’язково знати, що ці тіла складається з надзвичайно дрібненьких невидимих частинок, які в свою чергу складаються з ще менших частинок, а ті ще з чогось. Вивчаючи молекулярну фізику ми обмежувались констатацією факту того, що всі речовини складаються з молекул (молекул, атомів, іонів). При цьому внутрішній устрій молекул нас не цікавив. Не цікавив тому, що для пояснення тих явищ, які є предметом вивчення молекулярної фізики зовсім не обов’язково знати про внутрішню будову атомів та молекул.

Інша справа, електродинаміка. Різноманіття тих явищ що є предметом вивчення електродинаміки, не можливо пояснити без розумінні того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається. А ця будова є наступною:

1. Речовини складаються з молекул.
2. Молекули складаються з атомів.
3. Атоми складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.
4. Атом – частинка незаряджена (електронейтральна), тобто така в якій загальна кількість позитивних зарядів, в точності дорівнює загальній кількості зарядів негативних: ∑(+) = ∑(–).
5. Складові заряджені частинки атома (протони – р та електрони – е), є носіями елементарного, тобто найменшого, неподільного електричного заряду, величина якого 1,6∙10^–19 кулон: q(p) = +1,6∙10^–19Кл; q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Вище сформульовані твердження прийнято називати основними положеннями електронної теорії будови речовини. В електродинаміці основні положення електронної теорії будови речовини по суті відіграють таку ж важливу роль як і основні положення м.к.т. в молекулярній фізиці. А це означає, що пояснюючи все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, ми будемо виходити з розуміння того, що речовини мають наступну будову:

1. Молекула.
2. Атом.
3.    
4. ∑(+) = ∑(–) або q=0Кл.
5. q(p) = +1,6∙10^–19Кл;    q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Мал.97. Різноманіття електромагнітних явищ, не можливо пояснити без розуміння того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається.

Не заглиблюючись в деталі внутрішнього устрою атома, про цей устрій можна сказати наступне. Атом представляє собою цілісну систему, яка складається з масивного позитивно зарядженого ядра та певної кількості надлегких, негативно заряджених електронів. При цьому, заряд ядра і кількість тих електронів які обертаються навколо нього, визначається порядковим номером відповідного атома в таблиці хімічних елементів. Наприклад, атом натрію (Na) має порядковий номер 11. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 11 протонів і що навколо цього ядра обертається 11 електронів. Атом калію (К) має порядковий номер 19. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 19 протонів і що навколо цього ядра обертається 19 електронів. Атом золота (Аu) має порядковий номер 79 і тому в його ядрі міститься 79 протонів, а навколо ядра обертається 79 електронів.  І т.д.

Мал.98.  Схема внутрішнього устрою деяких атомів.

Коли ми стверджуємо, що атом частинка електронейтральна, то це означає лише те, що в атомі кількість позитивних і негативних зарядів в точності однакова. Однак це зовсім не означає що за певних умов електронейтральність атома не може бути порушеною. І не важко збагнути, що цією умовою є втрата атомом одного або декількох своїх електронів, або навпаки – приєднання до себе певної кількості надлишкових електронів. При цьому, той атом який втрачає електрони, перетворюються на відповідний позитивний іон. А той атом, який приєднує надлишкові електрони, стає відповідним негативним іоном. Наприклад атоми натрію (Na) схильні втрачати електрони, перетворюючись при цьому на відповідні позитивні іони (Na⁺). Натомість атоми хлору (Cℓ), схильні приєднувати до себе надлишкові електрони та перетворюватися на негативні іони хлору  (Cℓ^–).

Мал.99. Втрачаючи електрон атом (молекула) перетворюється на відповідний позитивний іон, а приєднуючи надлишковий електрон, атом стає негативним іоном.

Сьогодні ми не будемо наводити докази того, що атоми влаштовані саме  так. Ці докази будуть наведені в розділі «Фізика атома та атомного ядра». Сьогодні ми просто констатуємо той факт, що атоми дійсно складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, що в нормальному стані, атоми є незарядженими, і що складові заряджені частинки атома (протони та електрони) є носіями елементарного електричного заряду, величина якого  1,6∙10^–19Кл. При цьому зауважимо, що дані уявлення про будову атома є гранично спрощеними. Однак такими, що дозволяють зрозуміти суть електричних, магнітних та електромагнітних явищ.

Електродинаміка, це ключовий розділ фізики, який тісно пов’язаний з іншими її розділами, зокрема механікою, молекулярною фізикою, оптикою, теорією відносності, фізикою атома та атомного ядра, космологією. Крім цього, електродинаміка, це найбільший розділ фізики, вивченню якого ми приділимо найбільшу кількість навчальних годин. При цьому, вивчаючи електродинаміку ми розділимо її на наступні базові теми:

1. Електростатика.
2. Електродинаміка постійних струмів.
3. Електричні струми в різних середовищах.
4. Електродинаміка магнітних явищ.
5. Електродинаміка електромагнітних явищ.
6. Електродинаміка змінних струмів.
7. Теорія електромагнітного поля.

 

         Електростатика, це розділ електродинаміки в якому вивчають параметри, властивості та закономірності взаємодії відносно нерухомих електричних зарядів і тих електричних полів які ці заряди створюють.

         З античних часів було відомо, що в процесі натирання, бурштин набуває здатності притягувати дрібні предмети, як то шматочки сухого листя, шкіри, хутра, тканини, тощо. Бурштинову смолу давні греки називали «електрон». Тому, ті тіла властивості яких були схожими на властивості натертого бурштину («електрону») стали називати наелектризованими, а відповідні явища – електричними.

Мал.100. Сукупність явищ подібних до тих які проявляв натертий хутром бурштин («електрон»), стародавні греки стали називати електричними.

Протягом багатьох століть, знання людства про електрику обмежувались констатацією факту того, що в процесі натирання деякі матеріали набувають здатності притягувати дрібні предмети. Щоправда, з незапам’ятних часів люди знали про ще одне електричне явище – грозову блискавку. Однак нікому не спадало на думку, що між грізною блискавкою та ледь помітними силовими властивостями натертого бурштину, існує певний зв’язок і що ці абсолютно несхожі явища мають спільне походження.

Лише з середини 17-го століття, електричні явища почали досліджувати більш менш системно та цілеспрямовано. А перші успіхи на шляху цих досліджень були зроблені французьким фізиком Шарлем Дюфе (1698–1739). В 1733 році Дюфе звернув увагу на те, що деякі наелектризовані тіла по різному діють на інші, попередньо наелектризовані предмети. По різному в тому сенсі, що коли одні з них притягують наелектризоване тіло, то інші, це ж тіло навпаки – відштовхують. Зокрема Дюфе з’ясував, що коли наелектризований гірський кришталь (скло) притягує пробне наелектризоване тіло, то наелектризований бурштин (смола) – відштовхує його. І навпаки.

Аналізуючи подібні факти, вчений дійшов висновку: «В природі існує два види електрики – «смоляна» та «скляна», які відрізняються тим, що тіла наділені електрикою одного і того ж виду, взаємно відштовхуються, а тіла наділені електрикою різних видів – взаємно притягуються». В перекладі на мову сучасної науки, це означає: «В Природі існує два види електричних зарядів, які відрізняються тим, що однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягуються».

Мал.101.  В 1733 році було встановлено, що існує два види електричних зарядів і що різнойменні заряди притягуються, а однойменні – відштовхуються.

В 1749 році, американський фізик та громадський діяч Бенджамін Франклін (1706-1790) (той самий Франклін, портрет якого красується на банкноті номіналом 100$), намагаючись пояснити фізичну суть електрики, висунув гіпотезу про те, що електрика представляє собою особливу електричну рідину (флюїд), яка в тій чи іншій мірі міститься в кожному тілі. При цьому, якщо кількість цієї рідини є збалансованою, то відповідне тіло не проявляє електричних властивостей. Якщо ж за певних обставин тіло втрачає електричну рідину, то воно заряджається негативно (–), а якщо отримує її – позитивно (+).

Невідомо чому, але Франклін вирішив, що в процесі натирання, бурштинова смола втрачає електричну рідину і що тому вона заряджається негативно (–). Натомість, гірський кришталь (скло), в процесі натирання отримує певну надлишкову кількість електричної рідини і тому заряджається позитивно (+). Іншими словами, «смоляну» електрику Франклін назвав негативною (–), а «скляну» – позитивною (+).

Лише в кінці 19-го століття з’ясувалося, що насправді ніякої електричної рідини не існує, і що носієм електрики є не якась гіпотетична рідина, а складові частинки атома, зокрема електрони. При цьому дослідження показали, що за тією класифікаційною схемою яку запропонував Франклін, заряд електрона виявився негативним (–), а заряд атомного ядра, а відповідно і протона – позитивним (+). Ясно, що якби Франклін «смоляну» електрику назвав позитивною, а «скляну» – негативною, то заряд електрона виявився б позитивним, а заряд протона – негативним. Не менш очевидно і те, що від подібної заміни назв, атоми не стали б іншими і світ не перевернуся б.

Та як би там не було, а на сьогоднішній день ми точно знаємо, що ніякої спеціальної електричної рідини не існує, і що носіями електрики (електричного заряду) є певні елементарні частинки, зокрема протони (+) та електрони (–). Кількісною мірою тієї сутності яка називається електричним зарядом (електрикою) є фізична величина яка також називається електричним зарядом.

Електричний заряд, це фізична величина, яка характеризує здатність тіла або частинки до електромагнітних взаємодій і яка дорівнює добутку величини елементарного електричного заряду (е=1,6∙10^–19Кл) на загальну  кількість (N) тих нескомпенсованих елементарних зарядів що містяться в даному тілі.

Позначається:  q

Визначальне рівняння:  q = ±Ne

Одиниця вимірювання:  [q] = Кл,   кулон.

По суті електричний заряд показує скільки нескомпенсованих (незрівноважених) елементарних зарядів того чи іншого знаку міститься в даному тілі. А оскільки на практиці тими зарядженими частинками які переходять від тіла до тіла, від атома до атома, від молекули до молекули, є електрони, то можна стверджувати, що електричний заряд показує, скільки нескомпенсованих електронів міститься у відповідному зарядженому тілі. При цьому, якщо тіло має заряд (+) то це означає що воно втратило певну кількість електронів. А якщо заряд тіла (–), то це означає що відповідне тіло має певний надлишок електронів.

Задача 1. Скільки електронів має втратити тіло, щоб набути заряд 1Кл?

Дано:

q = 1Кл

N = ?

Рішення.     Оскільки за визначенням q = Ne, де e = 1,6∙1^–19Кл, то

N = q/e = 1/1,6∙10^–19Кл = 6,25∙10¹⁸електронів.

Відповідь: для того щоб тіло набуло заряд в 1Кл, воно має втратити 6,25∙10¹⁸ електронів.

6,25∙10¹⁸ електронів – це багато чи мало? З одного боку, це безумовно багато. Однак, якщо говорити про масштаб тих чисел в яких вимірюються кількості молекул та електронів в речовині, то число 6,25∙10¹⁸електронів не є надто великим. Дійсно. В 18г води (один моль води) міститься 6,02∙10²³ молекул Н₂О, а отже 10∙6,25∙10¹⁸електронів. А це означає, що число 6,25∙10¹⁸ майже в мільйон разів менше за кількість тих електронів що містяться в 18г води.

В 1849 році, видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1869) на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, сформулював один з базових законів електродинаміки – закон збереження електричного заряду. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (електроізольованій) системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_до = ∑q_після (сума зарядів до події дорівнює сумі зарядів після події),  або   ∑q = const.

Закон збереження заряду, входить до числа фундаментальних законів Природи. А це означає, що цей закон вточності виконується у всіх відомих явищах. Наприклад, якщо в процесі натирання хутром, ебоніт заряджається негативно, то це означає що частина електронів перейшла від хутра до ебоніту. При цьому, якщо ебоніт набув певного негативного заряду, то хутро неминуче набуло аналогічного позитивного заряду. І навіть якщо ви не зможете зафіксувати факту того, що заряд хутра став позитивним, або зафіксуєте що цей заряд виявився меншим від очікуваного, то не поспішайте стверджувати, що у відповідному експерименті, закон збереження заряду не виконується. Просто, скоріш за все, система ебоніт – хутро не є замкнутою. Адже ці тіла  неминуче контактують з навколишнім повітрям та тілом експериментатора, а через них і з всією земною кулею. А зважаючи на те, що над рухливі електрони можуть надзвичайно швидко переходити від одного тіла до іншого і навпаки, ви можете просто не помітити факту того, що ті електрони які ще мить тому були частиною хутра, можуть виявитись зовсім в іншому місці. Однак, якщо ви дійсно врахуєте всі обставини, то неодмінно з’ясуєте, що в замкнутій системі алгебраїчна сума зарядів, дійсно залишається незмінною, тобто зберігається.

Мал.102. При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість заряду цієї системи залишається незмінною.

Потрібно особливо наголосити на тому, що в законі збереження заряду, говориться не про збереження загальної кількості заряджених частинок, а саме про збереження загальної (сумарної) кількості електричного заряду системи. І це не випадково. Справа в тому, що в Природі існує безліч процесів, при яких заряджені частинки як з’являються так і зникають. Але вони завжди зникають і з’являються лише попарно (плюс і мінус одночасно). А це означає, що за будь яких обставин, загальна кількість електричного заряду замкнутої системи залишається незмінною. При цьому кількість заряджених частинок в системі може змінюватись.

Наприклад, вивчаючи ядерну фізику, ви дізнаєтесь про те, що за межами атомного ядра, та незаряджена частинка яка називається нейтроном (¹n₀) неминуче розпадається на дві заряджені частинки: протон (¹p₊₁) та електрон  (⁰e_–1):   ¹n₀ → ¹p₊₁ + ⁰e_–1. А це означає, що в тому місці де знаходіться вільні нейтрони і де нема жодної зарядженої частинки (∑q_до=0), через певний час ці частинки неминуче з’являться.  Однак якщо ви порахуєте кількість цих заряджених частинок, то неодмінно з’ясується, що число позитивних і негативних зарядів вточності однакове і що тому, загальна кількість заряду системи залишається незмінною і чисельно рівною нулю (∑q_після=0).

Взаємне перетворення заряджених та незаряджених частинок, відбувається не лише на рівні так званих елементарних частинок, а й на рівні атомів і молекул. Скажімо, в процесі розпаду молекул та руйнації кристалічних структур, певні електронейтральні групи атомів, розпадаються на відповідні позитивні та негативні іони: NaCℓ → Na⁺ + Cℓ^–. В процесі іонізації газів, їх електронейтральні молекули перетворюються на відповідні позитивні іони та електрони: О₂ → О₂⁺ + е^–. А в процесі рекомбінації, позитивні іони та електрони, знову стають електронейтральними молекулами: О₂⁺ + е^–→ О₂.

Вивчаючи фізику ви ще не раз переконаєтесь в тому, що кількість заряджених частинок в замкнутій системі може змінюватись. Однак при будь яких змінах, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною.

Задача 2. Скільки атомів і скільки електронів містить алюмінієва куля радіусом 1см?

Загальні зауваження. Рішення задач фізики передбачає широке застосування загально відомих та табличних величин. При цьому зазвичай, ці величини не згадуються в умові задачі. А це означає, що розв’язуючи задачі фізики, ви постійно маєте бути готовими до того, щоб застосовуючи загально доступні довідникові джерела (в тому числі інтернет джерела), отримувати необхідну інформацію. Наприклад в умовах нашої задачі задано матеріал (Аl) та форма (куля) тіла. А за цією інформацією ви можете (і маєте) визначити: 1) за таблицею густини: ρ(Al)=2,7·10³ (кг/м³); 2) за таблицею хімічних елементів: порядковий номер Аl, а отже і число електронів в атомі – 13; 3) за таблицею хімічних елементів: масове число Аl – 27, а отже його молярну масу – 27г/моль або 27·10^–3кг/моль; 4) за таблицею фізичних сталих: сталу Авогадро (кількість молекул в одному молі речовини) N_A=6,02·10²³ (1/моль); 5) за знаннями з геометрії: об’єм кулі V=(4/3)πR³.

Дано:

Al

R=1см = 1·10^–2м

N_ат=?    N_ел=?

Рішення. Будемо виходячи з того, що N_ат=(m/M)N_A, де m – маса тіла; M – молярна маса речовини,  М(Al)=27·10^–3кг/моль; N_A=6,02·10²³(1/моль).

Оскільки m=ρV, де ρ(Al)=2,7·10³кг/м³; V=(4/3)πR³, можна записати N_ат=(m/M)N_A = ρVN_A/M = ρ4πR³N_A/3M.

Таким чином: N_ат= ρ4πR³N_A/3M = … = 2,5·10²³(атомів Аl)

А оскільки кожний атом Al містить 13 електронів, то

N_ел=13N_ат=32,5·10²³(електронів).

Відповідь: N_ат=2,510²³; N_ел=32,5·10²³.

Контрольні запитання.

1. Яку роль в Природі відіграють гравітаційні сили?
2. Яку роль в Природі відіграють електромагнітні сили?
3. Сформулюйте базові твердження електронної теорії будови речовини.
4. Якщо атоми складаються з заряджених частинок, то чому ж вони (атоми) незаряджені?
5. Чим іон відрізняється від відповідного атома?
6. Чому втрачаючи електрони, тіло набуває заряд (+)?
7. Чому в законі збереження заряду говориться про збереження загальної кількості заряду, а не про збереження загальної кількості заряджених частинок?
8. Чому через певний час наелектризовані тіла неминуче стають електро нейтральними?
9. Наведіть приклади процесів при яких заряджені частинки: а) з’являються; б) зникають.

Вправа 20.

1. В ядрі атома міді 63 частинки, із них 29 протони. Скільки нейтронів і електронів в цьому атомі?
2. В ядрі атома свинцю 207 частинок. При цьому в атомі свинцю 82 електрони. Скільки протонів і нейтронів в цьому атомі?
3. 3. Скільки атомів та скільки електронів міститься у 18г води?
4. 4. З електронейтральної краплі рідини вилетів електрон. Потім крапля поглинула протон. Визначте заряд краплі після цих перетворень.
5. Електричні заряди тіл становлять q₁ = +5,0∙10^–11Кл; q₂ = –4,0∙10^–12Кл; q₃=6,0∙10^–14Кл. Яку кількість електронів втратили чи отримали відповідні тіла?
6.  Металева кулька має 5,0∙10⁵ надлишкових електронів. Який заряд цієї кульки? Скільки нескомпенсованих електронів залишиться на кульці після її контакту з іншою такою ж кулькою, якщо заряд цієї кульки +3,2∙10^–14Кл?
7.  Металеву кульку, що має заряд –4,8∙10^–11Кл привели в контакт з такою ж незарядженою кулькою. Скільки надлишкових електронів залишиться на цій кульці?
8.  Скільки атомів і скільки електронів містить срібна куля радіусом 1см?
9.  Якого б заряду набула суцільна алюмінієва кулька радіусом 1см, якби кожен її атом втратив по одному електрону?

.

Лекційне заняття №21.

Тема: Закон Кулона. Загальні відомості про поля.

.

В 1785 році французький фізик Шарль Кулон (1736–1806) сформулював закон, який кількісно описує взаємодію електричних зарядів і який прийнято називати законом Кулона. В цьому законі стверджується: два точкові електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються,  різнойменні – притягуються) з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих зарядів (q_1∙q₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами:  F_ел=kq₁q₂/r², де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від електричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди.

Мал.103. Два електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою з силою, величина якої визначається за формулою F_ел = kq₁q₂/r².

Вимірювання показують, що для вакууму k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². Це означає, що два точкових електричних заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) будучи розташованими у вакуумі на відстані один метр один від одного (r=1м), взаємодіють з силою  F₀=9∙10⁹H=9 000 000 000Н. Щоб мати уявлення про величину сили 9∙10⁹H, достатньо сказати, що з аналогічною силою на поверхню землі тисне вантаж масою 920 000 тон. Висновок очевидний:

1. Заряд в один кулон – це надзвичайно великий заряд.
2. Електричні сили – це сили надзвичайно потужні.

Залежність коефіцієнту пропорційності k, а відповідно і сили електростатичної взаємодії F_ел=kq₁q₂/r² від електричних, а точніше діелектричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди, можна представити у вигляді k=k₀/ε, де ε – діелектрична проникливість середовища.

Діелектрична проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує діелектричні властивості даного середовища і яка показує у скільки разів сила електростатичної взаємодії зарядів в даному середовищі (F), менша за силу взаємодії тих же зарядів у вакуумі (F₀).

Позначається: ε

Визначальне рівняння: ε = F₀/F

Одиниця вимірювання: [ε] = Н/Н = – ,  (рази).

Діелектрична проникливість середовища визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Діелектрична проникливість деяких середовищ (при t=20ºС)

Речовина	ε	Речовина	ε
алмаз	5,7	лід (при –18ºС)	3,2
бензин	2,3	масло трансформаторне	2,3
бурштин	2,8	повітря	1,0006
вакуум	1,0000000	спирт	26
вода	81	слюда	6 – 9
гас	2,0	гліцерин	39

Аналізуючи представлені в таблиці дані, не важко бачити, що вода має надзвичайно велику діелектричну проникливість ε=81. Це означає, що вода зменшує силу електричної взаємодії зарядів у 81 раз. Пояснюючи даний факт, а за одно і факт того, що всі діелектричні середовища, в тій чи іншій мірі зменшують силу електричної взаємодії зарядів, можна сказати наступне.

Ми вже говорили про те, що практично всі електронейтральні молекули представляють собою певні дипольні системи. Це означає, що в тілі молекули, електричні заряди розподілені нерівномірно і що тому одна її частина має переважно позитивний заряд, а інша – переважно негативний (мал.104). За відсутності зовнішніх електричних впливів, просторова орієнтація молекул-диполів є усереднено хаотичною, тобто такою, при якій кількість диполів орієнтованих в одному напрямку і кількість диполів орієнтованих в протилежному напрямку є практично однаковою. Якщо ж в дипольному середовищі з’являється сторонній електричний заряд, то під дією цього заряду молекули-диполі переорієнтовуються таким чином, що електричні властивості заряду частково нейтралізуються. При цьому сила електричної взаємодії зарядів відповідно зменшується. А оскільки дипольні властивості молекул води є надзвичайно потужними, то відповідно потужною є і її діелектрична проникливість. До речі, факт того, що молекули води мають яскраво виражені дипольні властивості, а сама вода – відповідно велику діелектричну проникливість (ε=81), є основною причиною того, що вода є добрим розчинником для солей та основ, тобто тих матеріалів які мають яскраво виражену іонну структуру.

    

Мал.104.  Під дією електричних зарядів молекули-диполі орієнтуються таким чином, що зменшують силу взаємодії цих зарядів.

Ви можете запитати: якщо молекули води мають такі потужні дипольні властивості, то чому ж діелектрична проникливість рідкої води 81, а твердого льоду – лише 3,2? Втім, відповідь на це запитання майже очевидна. Адже в рідкій воді, молекули Н₂О можуть легко змінювати як своє розташування так і свою просторову орієнтацію. Тому реагуючи на присутність стороннього електричного заряду, поляризовані молекули води з легкістю «обліплюють» цей заряд своїми протилежно зарядженими полюсами. В твердому ж льоді, молекули Н₂О міцно зв’язані між собою і тому з великими потугами реагують на присутність стороннього електричного заряду.

З точки зору зручності вивчення і практичного застосування закону Кулона, було б доцільним та логічно обгрунтованим, постійну величину k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл², на ряду з гравітаційною сталою G=6,67∙10^–11Нм²/кг², віднести до числа фундаментальних фізичних сталих. При цьому, було б не менш доцільним та обґрунтованим, представляти залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, у вигляді k =  k₀/ε. Однак, те що є доцільним з точки зору окремо взятого закону електростатики, не завжди співпадає з тією доцільністю яку диктує вся сукупність законів електродинаміки. А ця загально електродинамічна доцільність вимагає того, щоб залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, записували не у вигляді k = k₀/ε, а у вигляді k = 1/4πε₀ε, де  ε₀ = 1/4πk₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм², постійна величина яку прийнято називати електричною сталою. Саме цю величину ви і знайдете в таблиці базових фізичних сталих.

Та як би там не було, а ви маєте знати, що сила електричної взаємодії зарядів, певним чином залежить від діелектричних властивостей того середовища яке ці заряди оточує. І що цю залежність можна представити у вигляді: k=k₀/ε, де k₀=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²=const; або k=1/4πε₀ε, де  ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм² = const.

Вивчаючи фізику, тобто науку про Природу, важливо постійно пам’ятати, що Природа – це єдиний, цілісний організм в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Певними елементами цієї взаємопов’язаності і взаємообумовленості є ті аналогії (схожості) які існують між на перший погляд різними явищами та тими законами які ці явища описують. Наприклад закон Кулона (F_ел=kq₁q₂/r²) є певним аналогом відкритого Ньютоном закону всесвітнього тяжіння

F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²) – постійна величина яка називається гравітаційною сталою.

Зверніть увагу на факт того, що величини тих коефіцієнтів які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (F_гр=Gm₁m₂/r²) та законі Кулона (F_ел=kq₁q₂/r²) є непорівнянно різними: G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²);  k=k₀=9∙10⁹(Н∙м²/Кл²). Це означає, що в масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань (кілограм – метр – секунда – ампер), гравітаційні взаємодії можна назвати слабкими, а електростатичні – сильними. Дійсно. Числове значення гравітаційної сталої (G=6,67∙10^–11Н·м²/кг²) вказує на те, що у вакуумі, два тіла по одному кілограму кожне (m₁=m₂=1кг) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_гр=6,67∙10^–11H=0,0000000000667H. Натомість, числове значення коефіцієнту пропорційності в законі Кулона (k=k₀=9∙10⁹Н·м²/Кл²), говорить про те, що у вакуумі, два заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_ел = 9∙10⁹Н=9000000000Н.

        

.        1кг              1м             1кг                    1Кл                1м               1Кл

F_гр=0,000 000 000 0667Н                                F_ел=9 000 000 000Н

Мал.105. В масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань, електричні сили непорівнянно потужніші за сили гравітаційні.

Не важко бачити, що одинична електрична сила (9∙10⁹Н) більша за відповідну гравітаційну силу (6,67∙10^–11Н) у фантастично велике число разів: F_ел/F_гр=1,35∙10²⁰разів. Це число буде ще більш фантастичним, якщо порівняти сили електричних та гравітаційних взаємодій в такій природній системі як атом, наприклад атом водню (гідрогену).

Задача 1. Порівняйте силу електричної та гравітаційної взаємодій протона і електрона в атомі водню, якщо відомо: m_p=1,67∙10^–27кг, m_e=9,1∙10^–31кг, q_р=q_е=e=1,6∙10^–19Кл. Зробіть відповідні висновки.

Дано:

m_p=1,67∙10^–27кг

m_e=9,1∙10^–31кг

q_p=q_e=1,6·10^–19Kл

F_ел/F_гр = ?

Рішення: Оскільки протон і електрон є носіями різнойменного  електричного заряду, то у відповідності з законом Кулона вони взаємно притягуються з силою, величина якої визначається за формулою F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

З іншого боку, протон і електрон мають певні маси і тому у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, взаємно притягуються з гравітаційною силою величина якої визначається за формулою F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67·10^–11Н·м²/кг².

Зважаючи на вище сказане, можна записати:

F_ел/F_гр = (kq₁q₂/r²)/(Gm₁m₂/r²) = kq₁q₂/Gm₁m₂.

Розрахунки: F_ел/F_гр = 9·10⁹ ·1,610^–19·1,6·10^–19/6,67·10^–11·1,67·10^–27·9,1·10^–31 =

= 9·1,6·1,6·10^{(9–19–19)}/6,67·1,67·9,1·10^{(–11–27–31)}= 23·10^–29/101·10^–69 = 0,23·10⁴⁰ = 2,3·10³⁹.

Відповідь: F_ел/F_гр = 2,3·10³⁹ рази.

Висновок. В такій природній системі як атом водню, електричні взаємодії між частинками в фантастичне число разів (а саме в 2,3·10³⁹ рази) сильніші за сили гравітаційної взаємодії між тими ж частинками.

Таким чином, сили електричної взаємодії між частинками речовини в непорівнянну кількість разів більші за силу їх гравітаційної взаємодії. Тому саме електричні сили об’єднують атомні ядра і електрони у відповідні атоми, атоми об’єднують в молекули, молекули і атоми об’єднують в тіла та надають цим атомам, молекулам і тілам певних електричних, магнітних, теплових, механічних та інших властивостей.

Але чому ці надпотужні електричні сили практично не проявляють себе на рівні взаємодій обособлених макротіл будь то дрібні піщинки, камінці, планети чи зірки? А не проявляють тому, що в Природі існує два види електричних зарядів, які у своїй сукупності взаємно нейтралізуються. Результатом цієї взаємної нейтралізації є факт того, що практично всі макротіла, будь то піщинки, камінці, будинки, планети, зірки чи галактики є незарядженими, а отже такими які не діють одне на одне з електричною силою.

Інша справа – гравітація. Вона не буває позитивною чи негативною, і тому може лише накопичуватись. А це означає, що в процесі накопичення маси, слабкі гравітаційні взаємодії стають все більш і більш сильними. При цьому, для об’єктів космічних масштабів, ці «слабкі» взаємодії набувають фантастично великих потужностей. Тому в космічних масштабах, саме сили гравітаційної взаємодії є визначальними.

Задача 2. У повітрі на шовковій нитці висить нерухома заряджена кулька масою 5г і зарядом 5∙10^–7Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з таким же за знаком зарядом 4∙10^–8Кл.

Дано:

m = 5г = 5·10^–3кг

q₁ = 5·10^–7Kл

r =10см = 0,1м

q₂ = 4·10^–8Kл

T = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на дане тіло сили. А цими силами є: 1) сила тяжіння F_т=mg= 5·10^–3кг·9,8м/с² = 49·10^–3Н;

2) направлена вертикально вгору сила електричної взаємодії однойменних зарядів F_ел=kq₁q₂/r² = 9·10⁹·5·10^–7·4·10^–8/(0,1)² = 180·10^–4 = 18·10^–3Н;

3) сила натягу нитки Т = ?

Із умови рівноваги тіла ∑F_y = T + F_ел – F_т = 0, випливає

T = F_т – F_ел = 49·10^–3Н – 18·10^–3Н = 31·10^–3Н = 0,031 Н

Відповідь: Т = 0,031 Н = 31мН.

Загальні відомості про поля.

Вивчаючи механіку і молекулярну фізику, ми фактично говорили про параметри та властивості речовин. Однак в Природі, окрім речовин є ще одна різновидність матеріальних об’єктів, які прийнято називати полями. З’ясовуючи фізичну суть та загальних властивостей полів можна сказати наступне.

Про те, що тіла притягуються до Землі знають всі. Знають і про те, що між об’єктами Сонячної системи діють сили всесвітнього тяжіння, або як прийнято говорити, сили гравітаційної взаємодії (від лат. gravitas – тяжіння). Але далеко не всі ясно усвідомлюють, яким чином фантастично потужна силова дія передається від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки. Адже між цими об’єктами нема нічого окрім пустого простору. І тим не менше, саме через цей пустий простір надпотужна силова дія передається від Сонця до Землі, від Землі до Місяця і т. д.

Мал.106. Місяць з силою 2∙10²⁰Н притягується до Землі. Яким чином ця фантастично велика сила передається від Землі до Місяця і навпаки?

Пояснюючи механізм гравітаційних взаємодій наука стверджує. Будь який масивний об’єкт (об’єкт який має масу), створює навколо себе певне силове збурення навколишнього простору яке називається гравітаційним полем. Якщо в це поле потрапляє інший масивний об’єкт, то поле діє на нього з певною гравітаційною силою. Іншими словами, гравітаційне поле є тим матеріальним посередником який забезпечує гравітаційні взаємодії тіл.

Що ж таке – поле? На що воно схоже? З чого складається? Які властивості має? Відповідаючи на ці та їм подібні запитання, перш за все зауважимо, що все різноманіття матеріальних об’єктів Природи, тобто тих об’єктів які реально існують і так чи інакше проявляють себе, умовно розділяють на дві групи: речовини та поля.

Пояснити що таке речовина не складно. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою. Власне все те що ми бачимо, чуємо та відчуваємо, що сприймаємо на смак, нюх та дотик, є тими чи іншими проявами речовини. Речовини можуть бути твердими, рідкими та газоподібними. Вони можуть бути хімічно простими та хімічно складними, живими та неживими, великими та маленькими, зеленими, червоними та безбарвними, крихкими, пластичними і взагалі – різними. Вони можуть складатись з атомів, молекул, іонів, нейтронів чи чогось іншого. Але в будь якому випадку, речовина – це те що складається з частинок і має масу спокою.

Мал.107. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою.

Будь який речовинний об’єкт має величезну кількість властивостей, кожна з яких характеризується відповідною фізичною величиною. Довжина, маса, об’єм, густина, тиск, температура, внутрішня енергія, теплоємність, твердість, міцність, механічна напруга, поверхневий натяг, питомий опір, питома теплота плавлення – ці та їм подібні величини характеризують певні властивості речовин.

Але різноманіття матеріальних об’єктів Природи не вичерпується різноманіттям речовин. В Природі є ще одна група матеріальних об’єктів які називаються полями. Поля не викликають у нас певних відчуттів. Вони не мають кольору, смаку чи запаху. Не мають об’єму, густини, твердості, міцності і взагалі тих звичних якостей які притаманні речовинам і які ми маємо на увазі, коли говоримо про матеріальність навколишнього світу. І тим не менше, поля матеріальні, тобто такі які реально існують і певним чином проявляють себе.

На відміну від речовин, кожна з яких має сотні властивостей, поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні об’єкти. Наприклад гравітаційні поля, діють на маси, тобто на ті об’єкти що мають масу. Електричні поля, діють на електричні заряди. Магнітні поля, діють на заряди що рухаються. По суті це означає, що існує лише один спосіб з’ясування факту того, є в даній точці простору певне поле чи нема. І цей спосіб полягає в тому, що у відповідну точку простору потрібно внести певний пробний об’єкт (пробну масу, пробний заряд чи заряд який рухається) і подивитись на його поведінку. При цьому, якщо на пробний об’єкт не діятиме гравітаційна, електрична чи магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору відповідного поля нема. А якщо така сила діятиме – значить поле є.

 

Мал.108.  Поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти.

Звичайно, проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати те, що в реальних обставинах на пробне тіло, окрім очікуваної сили можуть діяти й інші силові фактори. Скажімо, якщо в навколоземний простір внести заповнену гелієм надлегку кульку і відпустити її, то скоріш за все вона почне підніматись вгору. Однак це зовсім не означатиме, що у відповідному місці гравітаційного поля нема, або що джерело цього поля знаходиться десь вгорі. Просто в даному випадку, на поведінку легкої кульки визначальним чином впливає сила Архімеда, яка і змушує кульку, всупереч дії сили тяжіння, рухатися вгору.

За своїми фізичними властивостями поле схоже на простір (пустоту, вакуум). Як і простір, воно не має кольору, запаху, смаку, твердості, м’якості, поверхневого натягу, електропровідності, тощо. Як і простір, поле не складається з певних частинок, не має певного внутрішнього устрою, не має певних розмірів, певної форми, певної маси спокою, тощо. Власне поле, це і є простір. Тільки простір збурений, або якщо хочете – викривлений простір.

Вивчаючи фізику, ви не раз переконаєтесь в тому, що Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є надзвичайно складними. Ну здавалося б, що може бути простішим за пустий простір? Адже простір, це просто та безструктурна пустота, в якій нема нічого окрім самої пустоти. І тим не менше, простір – це надзвичайно складний фізичний об’єкт, властивості якого визначальним чином залежать від тих об’єктів що в ньому знаходяться та тих подій які в ньому відбуваються. Наприклад, якщо в просторі знаходиться масивне тіло, то своєю присутністю воно надає цьому простору тих властивостей, характеризуючи які ми говоримо про наявність гравітаційного поля. Якщо ж в просторі знаходиться заряджене тіло, то цей простір набуває властивостей електричного поля. А коли це заряджене тіло починає рухатись, то і властивості простору відповідним чином змінюються та стають такими, що притаманні не лише електричному полю, а й полю магнітному.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Полями називають такі матеріальні об’єкти, які не складаються з тих чи інших частинок, не мають маси спокою і представляють собою певне силове збурення простору, основною властивістю якого є здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти. В залежності від того, що є джерелом поля і на які об’єкти воно діє, поля поділяються на гравітаційні, електричні та магнітні. При цьому: гравітаційними називають такі поля, які створюються масами і діють на маси; електричними називають такі поля, які створюються електричними зарядами і діють на електричні заряди; магнітними називають такі поля, які створюються зарядами що рухаються і діють на заряди які рухаються.

Таким чином, загальну структуру матеріальних об’єктів Природи, можна представити у вигляді наступної схеми.

Мал.109. Структура та загальні властивості матеріальних об’єктів Природи.

Ілюструючи ті відмінності що існують між речовинами та полями, проведемо стислий порівняльний аналіз базових властивостей тих фізичних об’єктів які називаються полями та речовинами.

Властивості полів	Властивості речовин
.                    1. Речовини і поля є матеріальними, тобто такими .                     які реально існують і так чи інакше проявляють себе.
2. Поля не мають певного внутрішнього устрою, тобто не складаються з тих чи інших більш простих елементів.	Речовини мають певний внутрішній устрій, тобто є такими які складаються з певних більш простих структурних одиниць: молекул, атомів, іонів, тощо.
3. Поля характеризуються неперервністю. Це означає, що вони не складаються з тих чи інших дискретних (обособлених) частинок і що їх властивості якщо і змінюються то плавно неперервним чином.	Речовини характеризуються дискретністю. Це означає, що вони складаються з певних обособлених частинок, кожна з яких є згустком певних властивостей.
4. Поля не обмежені в просторі. Це означає, що створене масою чи зарядом поле, в тій чи іншій мірі проявляється в усіх точках навколишнього середовища і що тому поля не мають певного об’єму, форми, розмірів, тощо.	Речовини обмежені в просторі. Це означає, що характеризуючи той чи інший речовинний об’єкт, можна говорити про його об’єм, форму, розміри, площу поперечного перерізу, тощо.
5. Поля взаємно проникливі і такі що діють незалежно одне від одного. Це означає, що в одній і тій же точці простору, одночасно може знаходитись безліч полів, які діють незалежно одне від одного і не заважаючи одне одному.	Речовини взаємно не проникливі і такі що заважають один одному. Це означає, що дві дискретні частинки речовини не можуть одночасно знаходитись в одній і тій же точці простору і що в цьому сенсі речовини впливають одна на одну і одна одній заважають.
.                                6. Речовини і поля є взаємопов’язаними .                                частинами єдиного цілого – Природи.

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі Кулона?

2.Поясніть фізичну суть коефіцієнту k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

3.Чому ми стверджуємо, що заряд в один кулон, це надзвичайно великий заряд?

4.Чому ми стверджуємо, що електричні сили, це надзвичайно потужні сили?

5.Що означає твердження: діелектрична проникливість води 81?

6.Чому діелектрики зменшують силу електричної взаємодії зарядів?

7.Чому діелектрична проникливість льоду набагато менша за діелектричну проникливість води?

8.Чому надпотужні електричні сили, в масштабах космосу практично не проявляють себе? Натомість надслабкі гравітаційні сили, при взаємодіях космічних тіл набувають фантастично великих значень?

9.Як довести факт того, що в даній точці простору існує: а) гравітаційне поле; б) електричне поле?

10. На який фізичний об’єкт схоже поле? В чому ця схожість?

11. Якщо поле, це збурена пустота, то чому цю пустоту ми називаємо матеріальною?

Вправа 21.

1. З якою силою взаємодіють два заряди по 10нКл, будучи розташованими на відстані 3см один від одного?
2. На якій відстані один від одного заряди 1мкКл і 10нКл у воді взаємодіють з силою 9мН?
3. Дві кулі масою по одному кілограму кожна, мають електричні заряди по одному кулону кожна. Порівняйте сили електричної та гравітаційної взаємодій цих куль, якщо відстань між ними 1м. Зробіть висновок.
4. Два заряди по 4·10^–8Кл, розділені шаром слюди товщиною 1см, взаємодіють з силою 0,018Н. Визначте діелектричну проникливість слюди.
5. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?
6. На шовковій нитці в повітрі висить нерухома заряджена кулька масою 2г і зарядом 3∙10^–8Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з протилежним за знаком зарядом 2,4∙10^–7Кл.
7. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?
8. Однойменні заряди 9,0∙10^–8Кл і 1,0∙10^–8Кл розташовані на відстані 40см один від одного. Де потрібно розташувати третій заряд, щоб він перебував в стані рівноваги?
9. Дві невеличкі кульки масою по 0,2г кожна, висять на двох закріплених в одній точці нитках довжиною 25см кожна. Після того як кулькам надали однакові заряди вони розійшлись на відстань 5см. Визначити заряди кульок.

.

Лекційне заняття №22.

Тема: Електричне поле та його характеристики.

Нагадаємо. Електричне поле, це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. По суті це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору електричне поле чи нема, у відповідну точку потрібно внести певний пробний заряд і подивитись на його поведінку. При цьому: якщо на пробний заряд подіє електрична сила, то це означатиме, що у відповідній точці електричне поле є; а якщо така сила не подіє – значить поля нема. От і все.

Мал.110. Електричне поле, це таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

Оскільки електричні заряди бувають позитивними та негативними, то за домовленістю в якості пробного заряду (q_п) завжди обирають відносно невеликий, позитивний, точковий заряд (q_п = +).

Зважаючи на факт того, що визначальною властивістю електричного поля є його здатність до певної силової дії, логічно передбачити, що саме та сила з якою поле діє на пробний заряд і є основною силовою характеристикою електричного поля. Однак, дане передбачення навряд чи можна вважати обгрунтованим. Адже вносячи в одну і ту ж точку поля різні пробні заряди, ми отримаємо різні значення діючих на ці заряди сил. Дійсно, згідно з законом Кулона: F_ел = kqq_п/r² = ƒ(q_п). А це означає, що діючу на пробний заряд силу не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою електричного поля. Цією характеристикою є величина яка називається напруженістю електричного поля.

Мал.111.  Електричне поле, одне і те ж, а діючі на пробні заряди сили – різні. Висновок: сила не є об’єктивною характеристикою поля.

Напруженість електричного поля, це фізична величина, яка є силовою характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї електричної сили що діє на пробний заряд в даній точці поля, до величини цього пробного заряду.

Позначається: Е

Визначальне рівняння: Е = F_ел/q_п

Одиниця вимірювання:  [Е] = Н/Кл , (ньютон на кулон).

   для даної точки Е = F_ел/q_п =const

Мал.112. В даній точці електричного поля, відношення діючої на пробний заряд сили до величини пробного заряду (напруженість електричного поля) є індивідуальним. Висновок: напруженість електричного поля є об’єктивною силовою характеристикою цього поля.

Напруженість електричного поля – величина векторна. При цьому, із визначального рівняння Е = F_ел/q_п ясно, що напрям вектора напруженості  співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

  

Мал.113. Напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

Оскільки згідно з законом Кулона, два точкових заряди q та q_п взаємодіють з силою F_ел = kqq_п/r², де k = 1/4πεε₀, то Е = F_ел/q_п = q/4πεε₀r². При цьому можна довести, що формула Е = q/4πεε₀r², справедлива не лише для поля точкового заряду q, а й для того поля яке створює заряджена куля на її поверхні та за зовнішніми межами цієї поверхні.

Мал.114. Напруженість того електричного поля яке створює однорідно заряджена куля, за межами цієї кулі та на її поверхні, є такою, ніби відповідний заряд знаходиться в геометричному центрі кулі, тобто визначається за формулою

E = q/4πεε₀r².

Задача 1. Поверхнева густина заряду струмопровідної кулі σ = 3,5∙10^–7(Кл/м²). Визначити напруженість електричного поля на поверхні цієї кулі.

Загальні зауваження. Поверхнева густина заряду, σ = q/S, де q – величина того заряду, який рівномірно розподілений по поверхні площею S.

Дано:

σ = 3,5∙10^–7(Кл/м²)

r = R

E = ?

Рішення. Напруженість того поля яке створює однорідно заряджена куля на відстанях r ≥ R від центру кулі, можна визначити за формулою E = q/4πεε₀r². Виходячи з того, що σ = q/S, та враховуючи, що r = R, S = 4πR² (площа поверхні кулі), можна записати q = σS = σ4πR²;  E = q/4πεε₀r² = σ4πR²/4πεε₀R² = σ/εε₀. Таким чином Е = σ/εε₀, де ε = 1 (якщо в умові задачі не вказано те середовище яке оточує заряд, значить цим середовищем є вакуум (повітря)), ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Н∙м².

Розрахунки: Е = σ/εε₀ = 3,5∙10^–7(Кл/м²)/8,85∙10^–12 (Кл²/Н∙м²) = 0,40∙10⁵(Н/Кл).

Відповідь: Е = 40∙10³(Н/Кл).

Задача 2. В однорідному електричному полі електрон рухається з прискоренням 3∙10¹²(м/с²). Визначте напруженість поля (маса електрона 9,1∙10^–31кг).

Дано:

а = 3∙10¹²(м/с²)

m = 9,1∙10^–31кг

Е = ?

Рішення. За визначенням Е = F_ел/q_п. В умовах нашої задачі, тим пробним зарядом який знаходиться в електричному полі є електрон, і тому q_п = е = 1,6∙10^–19Кл. Оскільки під дією електричної сили електрон рухається з відомим прискоренням, то величину цієї сили можна визначити за другим законом Ньютона: а = F/m, звідси F = ma. Таким чином Е = F_ел/q_п = ma/e = 9,1∙10^–31кг∙3∙10¹²(м/с²)/ 1,6∙10^–19Кл = 17(Н/Кл).

Відповідь: Е = 17(Н/Кл).

Однією з визначальних відмінностей між речовинами та полями є факт того, що речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля – взаємною проникливістю. Коли ми говоримо, що речовини взаємно непроникливі, то маємо на увазі, що дві різні частинки речовини (два різні атоми, дві різні молекули, дві різні піщинки, два різних твердих тіла) не можуть одночасно знаходитись в одній і тій же точці простору. І в цьому сенсі речовини є такими що заважають одна одній. Натомість поля є взаємно проникливими і такими що не заважають одне одному. Це означає, що в один і той же момент часу, в одній і тій же точці простору, може знаходитись безліч полів, які діють незалежно одне від одного і одне одному не заважають.

Закон, який констатує факт того, що поля діють незалежно одне від одного і не заважаючи одне одному називається принципом накладання полів, або принципом суперпозиції полів. Цей закон справедливий для будь яких полів. Але оскільки ми вивчаємо поля електричні, то відповідно для них і сформулюємо цей закон.

Принцип суперпозиції електричних полів, це закон, в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному) при цьому, напруженість результуючого електричного поля, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи. Іншими словами: Е_рез= Е₁+Е₂+ …+Е_N ,   або  Е_рез=∑ Е_і.

Задача 3. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами (мал. а)

а)   б)

Рішення: Визначаючи напрям результуючого вектора напруженості та застосовуючи принцип суперпозиції полів, вказуємо напрямки тих векторів напруженостей які створюють заряди «+» і «–» в заданій точці (мал. б). Векторно додавши ці рівні за величиною вектори ми отримаємо правильний напрям результуючого вектора напруженості поля. І цим напрямком є напрямок А.

Відповідь: напрямок А.

У відповідності з принципом суперпозиції можливі ситуації, в яких за наявності великої кількості електричних зарядів, наявність цих зарядів може бути не зафіксованою. Наприклад, якщо пробний заряд знаходиться в центрі рівномірно зарядженої сфери, то кожний заряд цієї сфери буде діяти на пробний заряд (мал.115). А оскільки заряди сфери є рівновіддаленими від пробного заряду, то величини діючих на нього сил будуть однаковими і результуюча цих сил дорівнюватиме нулю. А це означає, що при внесенні пробного заряду в центр рівномірно зарядженої сфери, ви неодмінно з’ясуєте, що на цей заряд електричні сили не діють, і що тому у відповідній тоці простору електричного поля нема. Більше того, можна довести, що в будь якій точці оточеного струмопровідною поверхнею простору, електричне поле відсутнє. Напруженість електричного поля всередині будь якої струмопровідної поверхні завжди дорівнює нулю. По суті це означає, що всередині того простору який оточений струмопровідною поверхнею електричне поле відсутнє.

Мал.115. Зарядів багато, а електричного поля нема.

         Поля є тими об’єктами, які не мають смаку, запаху та кольору. Не мають об’єму, форми та густини. І звичайно, поля невидимі. Тим не менше, поле можна представити у вигляді певної візуальної картинки. Звичайно, мова не йде про якесь художнє зображення того, чого ми ніколи не бачили. Мова йде про графічне відображення певних реальних властивостей того об’єкту який називається електричним полем.

Електричні поля зображають за допомогою спеціальних умовних ліній, які прийнято називати лініями напруженості електричного поля. Лінія напруженості електричного поля, це така умовна лінія, яка проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці співпадає з напрямком результуючого вектора напруженості поля в цій точці.

Мал.116. Лінія напруженості електричного поля, проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці співпадає з напрямком результуючого вектора напруженості поля в цій точці.

«Намалювати» точну кількісну картину поля системи багатьох довільно розташованих зарядів надзвичайно складно. На щастя, наукова практика рідко вимагає точного кількісного зображення електричних полів. В науковій практиці важливим є не сам факт точного зображення поля, а чітке розуміння тих загальних закономірностей які цьому зображенню та відповідному полю притаманні. А ці закономірності є наступними.

1. Будь яка лінія напруженості електричного (електростатичного) поля починається на заряді «плюс» і закінчується на заряді «мінус». Дане твердження є прямим наслідком факту того, що Природа влаштована таким чином, що в ній різнойменні заряди виникають і зникають лише попарно. А це означає, що в Природі для кожного заряду «+» є відповідний йому заряд «–». Тому, якщо картина поля створеного обособленим зарядом «плюс» виглядає таким чином, ніби лінії напруженості прямують в безкінечність, знайте – десь там, в цій безкінечності ці лінії закінчуються і закінчуються на заряді «мінус».
2. Лінії напруженості електричного поля ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку електричного поля характеризує лише один результуючий вектор напруженості, до якого можна провести лише одну дотичну (лише одну лінію напруженості).
3. Лінії напруженості електричного поля направлені від заряду «плюс» до заряду «мінус». Дане твердження є прямим результатом того, що в якості пробного заряду, ми за домовленістю обрали заряд «плюс». Тому в електричному полі, цей пробний заряд буде рухатись від «плюса» до «мінуса».
4. Густина ліній напруженості поля в околицях будь якої точки, пропорційна величині вектора напруженості в цій точці. Це випливає з того, що лінії напруженості електричного поля є неперервними і тому в процесі віддалення від заряду їх густина зменшується. При цьому можна довести, що зменшується обернено пропорційно квадрату відстані до заряду, тобто саме так як зменшується напруженість електричного поля (Е ~ 1/r²).

Загальний вигляд деяких простих електричних полів представлено на мал.116.

Мал.117. Картина деяких простих електричних полів.

В загальному випадку, кожна точка простору характеризується своїм індивідуальним значенням вектора напруженості. Але існують поля, параметри яких в усіх токах однакові. Ці поля називаються однорідними. Прикладом однорідного електричного поля є те поле, що існує між двома протилежно зарядженими, близько розташованими, паралельними пластинами, лінійні розміри яких набагато більші за відстань між ними.

Мал.118. Поле, вектор напруженості якого в усіх точках однаковий називається однорідним.

Потрібно зауважити, що лінії напруженості електричного поля, це лінії умовні, тобто такі які в реальності не існують. Однак ці лінії цілком об’єктивно відображають реальні властивості поля. Наприклад, якщо в будь яку точку електричного поля внести надлегкий заряд, то він полетить до заряду протилежного знаку не по прямій і не як попало, а вздовж відповідної лінії напруженості поля. Тому, якщо наприклад, в околицях заряду «мінус» рівномірно посипати електронами, то вони полетять до заряду «плюс» таким чином, що «намалюють» картину відповідного електричного поля.

Електричні поля характеризуються не лише певною напруженістю електричного поля (Е = F_ел/q_п), а й величиною яка називається потенціалом електричного поля.

Потенціал електричного поля – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує поле переміщуючи пробний заряд з даної точки поля в безкінечність (тобто туди де прояви поля практично відсутні), до величини цього пробного заряду.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ = А_1→∞/q_п

Одиниця вимірювання: [φ] = Дж/Кл = В,  (вольт)

Потенціал – величина скалярна, тобто така що характеризується величиною (числовим значенням) та знаком. При цьому, поле створене зарядом «плюс», має додатній потенціал (+φ), а поле створене зарядом «мінус», має від’ємний потенціал (–φ). Це означає, що те поле яке створене зарядом «плюс», саме переміщує пробний заряд з даної точки в безкінечність і тому виконує додатну роботу. Те ж поле яке створює заряд «мінус», протидіє переміщенню пробного заряду в безкінечність і тому виконує від’ємну роботу.

Мал.119. Заряд «+» створює поле з додатним потенціалом (+φ), заряд «–» створює поле з від’ємним потенціалом (–φ).

Можна довести, що потенціал поля створеного точковим зарядом q, в будь якій точці цього поля визначається за формулою φ = Еr або φ = q/4πεε₀r, де r – відстань від заряду q до відповідної точки поля; Е – напруженість поля в цій точці. Можна довести і те, що на поверхні рівномірно зарядженої кулі та за зовнішніми межами цієї поверхні (тобто для r ≥ R, де  R – радіус кулі), потенціал поля також визначається за формулою φ = Еr або φ = q/4πεε₀r.

Задача 4. Заряд ядра атому цинку дорівнює 4,8·10^–18Кл. Визначити потенціал створеного цим ядром електричного поля, на відстані 10нм.

Дано:

q = 4,8·10^–18Кл

r = 10нм = 1·10^–8м

φ = ?

Рішення. Для точкового заряду φ = q/4πεε₀r, де ε=1, ε₀=8,8510^–12Кл²/Нм². Отже φ = q/4πεε₀r = 4,8·10^–18Кл/(4·3,14·1·8,8510^–12(Кл²/Н·м²)· 1·10^–8м= 4,3В.

Відповідь: φ = 4,3В.

Можна довести, що на замкнутій траєкторії руху пробного заряду, робота електричного (електростатичного) поля дорівнює нулю. Поле, робота сил якого на замкнутій траєкторії дорівнює нулю називається потенціальним (робота сил потенціального поля не залежить від траєкторії руху того об’єкту який переміщує поле і визначається лише параметрами початкової та кінцевої точок цієї траєкторії). Потенціальними є не лише електростатичні поля, а й поля гравітаційні.

Мал.120. Гравітаційні та електростатичні поля – це поля потенціальні, тобто такі, робота сил яких на замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Оскільки на практиці, електричні заряди із даної точки (т.1) переміщують не в якусь невизначену «безкінечність», а в іншу цілком конкретну точку (т.2), то практичне значення має не сам потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між двома конкретними точками   (∆φ=φ₁-φ₂). Цю різницю потенціалів називають електричною напругою.

Електрична напруга (різниця потенціалів), це фізична величина, яка характеризує різницю потенціалів між двома точками електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує електричне поле переміщуючи пробний заряд між цими точками, до величини пробного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = Δφ = A_1→2/q_п

Одиниця вимірювання: [U] = Дж/Кл = В,  вольт.

Мал.121. Практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між двома конкретними точками.

Оскільки в побутовій та електротехнічній практиці електричні заряди переміщуються не в збуреній пустоті яку прийнято називати електричним полем, а струмопровідними ділянками електричного кола, то в умовах цих практик електричну напругу визначають як величину яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконують електричні сили на даній ділянці кола до величини перенесеного ними заряду U = A_ел/q.

Задача 5. Якої швидкості може надати електрону, що знаходиться в стані спокою, прискорююча різниця потенціалів 1000В? маса електрона 9,1∙10^–31кг.

Дано:

∆φ = 1000В

m_e =  9,1∙10^–31кг

v = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що та робота (енергія) яку виконує електричне поле по переміщенню електрона і яку можна визначити за формулою А_ел = ∆φе, де е=1,6∙10^–19Кл, повністю йде на збільшення кінетичної енергії електрона, і що тому  ∆φе = m_ev²/2. Звідси випливає, що v = √(2∆φе/m_e).

Розрахунки: v = √(2∆φе/m_e) = √(2∙1000В∙1,6∙10^–19Кл/9,1∙10^–31кг) = √(350∙10¹² м²/с²) = 18,7∙10⁶(м/с).

Відповідь: v = 18,7∙10⁶(м/с).

Контрольні запитання.

1. Чому ту силу яка діє на пробний заряд в даній точці поля не можна вважати об’єктивною характеристикою цього поля?
2. Що стверджує принцип суперпозиції електричних полів?
3. Що називають лінією напруженості електричного поля?
4. Чому лінії напруженості електричного поля починаються на заряді «плюс» і закінчуються на заряді «мінус»?
5. Чому лінії напруженості електричного поля ніде не перетинаються?
6. Чому лінії напруженості електричного поля направлені від заряду «плюс» до заряду «мінус»?
7. Чому та робота яку виконує електричне поле по переміщенню заряду, не є об’єктивною енергетичною характеристикою цього поля?
8. Що називають потенціалом електричного поля в даній точці?
9. Що означає твердження: заряд «плюс» створює поле з додатним потенціалом, а заряд «мінус» – поле з від’ємним потенціалом.
10. Що означає твердження: електростатичні та гравітаційні поля потенціальні?
11. Чому практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між цими точками?

Вправа 22.

1. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами:

а)    б)

2. В певній точці поля на заряд 1∙10^–7Кл діє сила 4∙10^–3Н. Визначити напруженість поля в цій точці та величину того заряду який створює поле, якщо точка віддалена від заряду на 0,3м.
3. Металевій кулі радіусом 20см надали заряд 5нКл. Визначити напруженість поля на поверхні кулі та на відстані 30см від цієї поверхні.
4. З яким прискоренням буде рухатись електрон в однорідному електричному полі з напруженістю 10кН/Кл?
5. В однорідному електричному полі з напруженістю 98Н/Кл, краплина масою 1,0∙10^–4г знаходиться в стані механічної рівноваги. Визначити заряд краплини.
6. Визначте потенціал того поля яке створює точковий заряд величиною в 1Кл на відстані 1м від цього заряду.
7. Заряд ядра атома ртуті 12,8∙10^–18Кл. Визначте потенціал створеного цим ядром електричного поля на відстані 10нм.
8. Якої додаткової швидкості може надати α-частинці (m=4а.о.м, q=2e) прискорююча різниця потенціалів 1000В?
9. З якою швидкістю потрібно кинути маленьку кульку заряд якої +2∙10^–7Кл, а маса 10г, щоб вона змогла долетіти до кулі радіус якої 20см, а заряд +2∙10^–5Кл?
10. Між двома плоскими горизонтальними пластинками в завислому стані знаходиться пилинка масою 1∙10^–7г. Визначити електричний заряд пилинки, якщо відстань між пластинками 5см, а електрична напруга між ними 500В.

.

Лекційне заняття №23.

Тема: Електрична ємність. Конденсатори. Електростатика, узагальнююче повторення.

Термін «електрична ємність» є відлунням тих часів коли електрику уявляли як певну рідину, яку можна накопичувати і зберігати в спеціальних ємностях, на кшталт скляних пляшок, банок, тощо. Сьогодні ми знаємо, що ніякої електричної рідини не існує і що електрику в пляшках та банках не зберігають. І тим не менше, електрика дійсно веде себе як певна субстанція, яку можна певним чином отримувати, накопичувати та зберігати. І в цьому сенсі термін «електрична ємність» достатньо точно відображає суть того що характеризує. А ця суть полягає в тому, що електрична ємність є мірою здатності провідника або приладу накопичувати та зберігати електричні заряди.

Ясно, що самі собою заряди на провіднику не накопичуються і що для їх накопичення потрібно виконати певну роботу. А як відомо, кількісною мірою тієї роботи яку виконують електричні сили по переміщенню зарядів, є електрична напруга: U=A_ел/q. Зважаючи на ці обставини, можна дати наступне визначення.

Електрична ємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника, або спеціального приладу, накопичувати електричні заряди (енергію електричного поля) і яка дорівнює відношенню величини того заряду, який накопичується на провіднику до величини тієї електричної напруги що призвела до цього накопичення.

Позначається: С

Визначальне рівняння: С = q/U

Одиниця вимірювання: С = Кл/В =Ф,  (фарада).

Потрібно зауважити, що електрична ємність провідника, тобто величина яка визначається за формулою С=q/U, фактично не залежить ні від q ні від U. Електрична ємність провідника залежить від параметрів самого провідника. Наприклад, якщо цим провідником є струмопровідна куля, то її електрична ємність залежить від радіусу кулі (R) та діелектричних властивостей (εε₀) того середовища в якому ця куля знаходиться. Дійсно. Відомо, що потенціал незарядженої кулі дорівнює нулю (φ₀=0), а потенціал зарядженої кулі, визначається за формулою φ = q/4πεε₀R. Враховуючи що за визначенням U=∆φ=φ – φ₀=q/4πεε₀R,  можна записати: С_кулі=q/U=4πεε₀R, де R – радіус кулі, ε₀=8,8510^–12Ф/м – електрична стала, ε – діелектрична проникливість того середовища яке оточує кулю.

Задача 1. Якого радіусу має бути струмопровідна куля, щоб її електрична ємність у вакуумі (ε=1) дорівнювала одній фараді?

Дано:

С = 1Ф

ε = 1

R = ?

Рішення. Оскільки для кулі С=4πεε₀R, де ε₀=8,85∙10^–12Ф/м, то R=C/4πεε₀.

Розрахунки: R = 1Ф/4∙3,14∙8,85∙10^–12(Ф/м) = 9∙10⁹м.

Щоб мати уявлення про розміри тієї кулі електрична ємність якої одна фарада, достатньо сказати, що радіус Сонця 7∙10⁸м, а радіус Землі 6,37∙10⁶м. Це означає, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м, може поміститися близько 2000 Сонць і понад 2,8 мільярдів Земель.

Із аналізу вище сказаного можна зробити два очевидних висновки.

Висновок 1. Електрична ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність. Тому на практиці електроємність вимірюють не в фарадах, а в значно дрібніших одиницях, зазвичай в мікрофарадах (мкФ=10^–6Ф) або пікофарадах (пкФ=10^–12Ф).

Висновок 2. Обособлені кулі і загалом обособлені струмопровідні тіла, мають надзвичайно малу електроємність. Тому на практиці електричні заряди накопичують та зберігають не на кулях, кубах чи пірамідах, а в спеціальних приладах, які називаються конденсаторами.

Конденсатор, це прилад, який дозволяє накопичувати, зберігати та корисно застосовувати енергію електричних зарядів (енергію електричного поля). На електричних схемах конденсатор позначається символом             . Цей символ певним чином відображає внутрішній устрій конденсатора, який представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених тонким шаром діелектрика.

Мал.122. Загальний вигляд (а), внутрішній устрій (б) та принципова схема (в) конденсатора.

Принцип дії конденсатора очевидно простий: при підключенні до зовнішнього джерела напруги, на обкладинках конденсатора накопичуються різнойменні заряди. А оскільки ці заряди взаємно притягуються, то вони залишаються на цих обкладинках і після відключення приладу від зовнішнього джерела напруги.

Основною характеристикою конденсатора є його електрична ємність. Експериментальні та теоретичні дослідження показують, що ємність конденсатора залежить від: площі взаємного перекриття обкладинок конденсатора (S); відстані між обкладинками (d); діелектричних властивостей  того середовища що знаходиться між обкладинками (εε₀). Цю залежність можна записати у вигляді  С = εε₀S/d.

Другою важливою характеристикою будь якого конденсатора є та оптимальна (номінальна) і в той же час максимально допустима напруга, яка гарантує нормальний режим роботи приладу. Необхідність введення такої характеристики є очевидною. Адже при певній напрузі, сили електростатичної взаємодії зарядів стають такими великими, що відбувається так званий пробій діелектрика. Це означає, що при певній напрузі поляризація атомів діелектрика  стає такою великою, що валентні електрони відриваються від своїх атомів і непровідник стає провідником. При цьому між обкладинками конденсатора проскакує потужний електричний імпульсний струм, який супроводжується виділенням великої кількості теплоти і тепловою руйнацією системи.

Накопичуючи електричні заряди, конденсатор накопичує і певну кількість електричної енергії, тобто здатності виконати відповідну роботу. Оцінити величину тієї електричної роботи (А_ел) яку здатен виконати заряджений конденсатор, а отже і величину накопиченої в ньому електричної енергії (W_ел=А_ел), можна з наступних міркувань. Із визначального рівняння напруги (U=A_ел/q) випливає, що та робота яку виконують електричні сили в процесі переміщення заряду q з однієї обкладинки конденсатора на іншу, визначається за формулою А_ел=Uq. А оскільки в процесі розрядження конденсатора, та напруга що існує між його обкладинками лінійним чином змінюється від певної максимальної величини (U=U_м) до нуля (U=0), то застосовуючи формулу А_ел=Uq, потрібно мати на увазі що в даному випадку U=(U_м–0)/2. Тому А_ел=(qU_м)/2.  Якщо ж величину накопиченого в конденсаторі заряду (q) виразити через його електричну ємність (q=CU_м), то можна записати А_ел=(СU_м²)/2.

Таким чином, заряджений до напруги U_м конденсатор ємністю С, є джерелом електричної енергії, кількість якої визначається за формулою W_ел=(CU_м²)/2. Потрібно зауважити, що коли ми говоримо про величину накопиченого в конденсаторі заряду q, то маємо на увазі величину того заряду який накопичується на одній з обкладинок конденсатора. Адже загальний заряд зарядженого конденсатора завжди дорівнює нулю.

За необхідності конденсатори з’єднують в батарею конденсаторів. При цьому розрізняють два базові способи такого з’єднання: 1) паралельне з’єднання; 2) послідовне з’єднання.

Мал.121. Паралельне (а) та послідовне (б) з’єднання конденсаторів.

Можна довести, що:

При паралельному з’єднанні конденсаторів:

1. Напруга на кожному окремому конденсаторі системи є однаковою і чисельно рівною величині тієї загальної напруги що існує між входом та виходом системи:

U_заг = U₁ = U₂ = … = U_n

2. Загальна кількість заряду накопиченого системою конденсаторів, дорівнює сумі зарядів накопичених в кожному окремому конденсаторі системи:

q_заг = q₁ + q₂ + … + q_n

3. Загальна електрична ємність системи конденсаторів, дорівнює сумі електроємностей кожного окремого конденсатора системи:

С_заг = С₁ + С₂ + … + С_n .

При послідовному з’єднанні конденсаторів:

1. Загальна напруга що існує між входом та виходом системи конденсаторів, дорівнює сумі напруг на кожному окремому конденсаторі системи:

U_заг = U₁ + U₂ + … + U_n

2. Загальна кількість заряду накопиченого системою конденсаторів, і кількість заряду накопиченого в кожному окремому конденсаторі системи є однаковою:

q_заг = q₁ = q₂ = … = q_n

3. Загальна електрична ємність системи і електроємності її окремих конденсаторів, зв’язані співвідношеннями:

1/С_заг = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/С_n

Не важко довести, що при паралельному з’єднані конденсаторів, загальна ємність системи збільшується, а при послідовному з’єднанні – зменшується.  Наприклад в зображеній на мал.2 ситуації (паралельне з’єднання): С₁₂ = С₁ + С₂ = 10мкФ + 20мкФ = 30мкФ. Натомість в ситуації мал.1 (послідовне з’єднання): 1/С₁₂=1/С₁+1/С₂=(С₂+С₁)/С₁С₂, звідси С₁₂ = С₁С₂/(С₁+С₂) = 10∙20/(10+20) = 6,7мкФ.

Запам’ятай. На практиці, для системи двох послідовно з’єднаних конденсаторів С₁; С₂, зазвичай послуговуються не формулою 1/С₁₂=1/С₁+1/С₂, а похідною від неї формулою  С₁₂=С₁∙С₂/(С₁+С₂).

Факт того, що при паралельному з’єднані конденсаторів їх загальна ємність збільшується, а при послідовному – зменшується, є абсолютно закономірним. Дійсно. При паралельному з’єднані конденсаторів, електричні заряди накопичуються на всіх обкладинках системи. При цьому загальна площа робочої поверхні системи збільшується (S_заг=S₁+S₂+…+S_n), а відповідно збільшується і її загальна електрична ємність:  С = εε₀S/d.

При послідовному з’єднані конденсаторів, електричні заряди фактично накопичуються на зовнішніх обкладинках крайніх конденсаторів. Адже внутрішні обкладинки послідовно з’єднані між собою і тому їх загальний заряд дорівнює нулю. В такій ситуації, ми по суті отримуємо конденсатор, площа робочої поверхні якого фактично дорівнює площі найменшого за ємністю конденсатора (S_заг=S_min), а відстань між його обкладинками, дорівнює загальній відстані між обкладинками кожного окремого конденсатора системи (d_заг=d₁+d₂+…+d_n). А це означає, що загальна ємність системи буде меншою за ємність найменшого з її елементів.

Мал.122. При паралельному з’єднані загальна ємність системи конденсаторів збільшується, а при послідовному з’єднані – зменшується.

На практиці конденсатори часто з’єднують змішаним способом (мал.123). Визначаючи загальну ємність системи змішано з’єднаних конденсаторів застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де конденсатори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним конденсатором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему.

Наприклад на мал.123 зображено змішане з’єднання чотирьох конденсаторів, ємність кожного з яких 6мкФ:  С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = 6мкФ. Визначаючи загальну ємність цих конденсаторів, паралельно з’єднані конденсатори С₃ і С₄, замінюють еквівалентним конденсатором  С₃₄ = С₃+С₄ = 6 + 6 = 12мкФ. На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані С₂, С₃₄ замінюють еквівалентним конденсатором С₂₃₄ = С₂∙С₃₄/(С₂+С₃₄) = 6∙12/(6+12) = 4мкФ. Нарешті паралельно з’єднані  С₂₃₄ і С₁ замінюють результуючим еквівалентним конденсатором С₁₂₃₄ = С_заг = С₁ + С₂₃₄ = 6 + 4 = 10мкФ.

Відповідь: С_заг = 10мкФ.

Мал.123. Змішане з’єднання конденсаторів.

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що конденсатори С₁,  С₂ і С₄  з’єднані послідовно (вважати лише на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці конденсатори). Не можна тому, що в електричному колі, заряди розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Задача 2. Виходячи з того, що електрична ємність кожного зображеного на малюнку конденсатора дорівнює 6мкФ, визначити загальну ємність системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

С₁, С₂ з’єднані послідовно і тому С₁₂ = С₁∙ С₂/(С₁+С₂) = 6∙6/(6+6) = 3мкФ;

С₆, С₇ з’єднані послідовно і тому С₆₇ = С₆∙ С₇/(С₆+С₇) = 6∙6/(6+6) = 3мкФ;

С₃, С₅ з’єднані паралельно і тому С₃₅ = С₃ + С₅ = 6 + 6 = 12мкФ;

С₃₅, С₄ з’єднані послідовно і тому С₃₅₄ = С₃₅∙ С₄/(С₃₅+С₄)  = 12∙6/(12+6) = 4мкФ;

С₁₂, С₃₅₄ з’єднані паралельно і тому С₁₂₃₄₅ = С₁₂ + С₃₅₄ = 3 + 4 = 7мкФ;

С₁₁₂₃₅, С₆₇ з’єднані послідовно і тому С_заг = С₁₂₃₄₅∙ С₆₇/(С₁₂₃₄₅+С₆₇) = 7∙3/(7+3) = 2,1мкФ

Відповідь: С_заг = 2,1мкФ.

Існуюче різноманіття конденсаторів можна класифікувати за різними ознаками. Наприклад, за особливостями конструкції та за типом того діелектричного середовища, яке застосовується в даному приладі, конденсатори поділяються на вакуумні, повітряні, керамічні, паперові, слюдяні, електролітичні, напівпровідникові, тощо. Окрему групу конденсаторів складають конденсатори змінної ємності. Вони поділяються на конденсатори з механічним (мал.124) та електричним регулюванням ємності. В перших, електрична ємність регулюється шляхом механічної зміни площі перекриття обкладинок конденсатора (рідше, шляхом зміни відстані між обкладинками, або кількості того діелектрика що знаходиться між ними). В конденсаторах з електричним регулюванням ємності, використовують факт того, що діелектрична проникливість деяких матеріалів, зокрема сегнетоелектриків, певним чином залежить від напруженості зовнішнього електричного поля. А це означає, що змінюючи цю напруженість, відповідним чином змінюють і ємність конденсатора.

Мал.124. Загальний вигляд та позначення механічного конденсатора змінної ємності.

Конденсатори мають достатньо широке практичне застосування. При цьому, зазвичай вони застосовуються не як самостійні прилади, а як складові елементи більш складних електротехнічних систем. Зокрема радіопередавальних та радіоприймальних приладів, систем перетворення змінного струму в постійний і навпаки, різноманітних електровимірювальних приладах, системах оперативної пам’яті, тощо.

Задача 3. Обкладинки плоского конденсатора, площа кожної з який 0,2м², розділені шаром парафінованого паперу (ε=2) товщина якого 0,1мм. Конденсатор заряджений до напруги 200В. Визначити: 1) електричну ємність конденсатора; 2) кількість заряду який накопичено на кожній з обкладинок; 3) кількість енергії яку накопичено в конденсаторі, 4) напруженість електричного поля між обкладинками; 5) силу взаємного притягування обкладинок.

Дано:

S = 0,2м²

d = 0,1мм = 1∙10^–4м

ε = 2

U = 200В

C = ?; q = ?;

W = ?; E = ?; F = ?.

Рішення.

1) Для плоского конденсатора С = εε₀S/d = 2∙8,85∙10^–12(Ф/м)∙ 0,2м²/1∙10^–4м = 3,5∙10^–8Ф = 0,35мкФ.  

2) Оскільки С = q/U,  q = CU = 3,5∙10^–8Ф∙200В = 7∙10^–6Кл.

3) Для конденсатора W_ел = CU²/2 = 0,35∙10^–6Ф(200В)²/2 = 0,7∙10^–2 = 7∙10^–3[(Кл/В)В² = Кл(Дж/Кл) = Дж].

4) Оскільки між обкладинками конденсатора електричне поле однорідне, то можна стверджувати, що Е = U/d = 200В/1∙10^–4м = 2∙10⁶(В/м) = 2∙10⁴(В/см).

5) За визначенням Е = F_ел/q, звідси F_ел = Еq. Однак потрібно мати на увазі, що те поле яке існує між обкладинками зарядженого конденсатора, і величину якого ми визначали за формулою  Е = U/d, є результатом накладання полів двох заряджених пластин. Формула ж F_ел = Еq передбачає силу взаємодії того поля яке створює одна обкладинка конденсатора (Е₁=Е/2) з зарядом іншої обкладинки. Тому F_ел = Е₁q = Еq/2 = 2∙10⁶(В/м)∙ 7∙10^–6Кл = 14 Н.

Задача 4. Плоский повітряний конденсатор ємністю 20мкФ заряджений до різниці потенціалів 100В. Яку роботу потрібно виконати, щоб у двічі збільшити відстань між обкладинками конденсатора.

Дано:

С₁ =20мкФ=20·10^–6Ф

U₁ = 100В

d₂ = 2d₁

A = ?

Рішення. В процесі віддалення обкладинки конденсатора   величина її заряду залишається незмінною: q₂=q₁=C₁U₁=20·10^–6Ф·100В=2·10^–3Кл. При цьому ємність конденсатора (С=εε₀S/d), а відповідно і напруга між його обкладинками (U=Cq) зменшуються: C₂= εε₀S/2d₁=C₁/2, а отже U₂=U₁/2=50В. Таким чином, в процесі віддалення обкладинок конденсатора, електрична напруга між цими обкладинками зменшується на ΔU=U₁–U₂=50В. Власне на зменшення цієї напруги і йде та робота яку потрібно визначити. І величина цієї роботи: А= ΔUq = 50В·2·10^–3Кл = 0,1Дж.

Відповідь: А=0,1Дж.

Узагальнюючу інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електростатики можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
Електричний заряд Електричне поле, Лінії напруженості ел.поля	Ел. заряд q = ±Ne   (Кл) Напруженість ел. поля Е = Fел/qп   (Н/Кл) Потенціал ел. поля φ = А1→∞/qп    (В) Ел. напруга U = Aел/q        (В) Ел.  ємність С = q/U           (Ф)	Закон збереження заряду ∑qдо = ∑qпісля Закон Кулона Fел = kq1q2/r2, де k=1/4πεε0 або Fел = Eq Принцип суперпозиції Ерез=∑Еі	Конденсатор С=q/U C=εε0S/d Wел=CU2/2

Контрольні запитання.

1. Що характеризує і чому дорівнює електрична ємність провідника?
2. Чому кулі не застосовують в якості накопичувачів електричних зарядів?
3. Чому ми стверджуємо, що ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність?
4. Чому ми стверджуємо, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м поміститься близько 2000 Сонць, тоді як радіус Сонця менший за радіус цієї кулі лише в 13 разів?
5. Від чого залежить електрична ємність: а) струмопровідної кулі; б) конденсатора?
6. Поясніть будову та принцип дії конденсатора.
7. Поясніть будову та принцип дії конденсатора змінної ємності.
8. Чи можна маючи два однакові конденсатори, отримати ємність 1) вдвічі більшу, 2) вдвічі меншу, ніж у кожного з них? Якщо можна, то як?
9. Поясніть, чому при паралельному з’єднані конденсаторів їх загальна ємність збільшується, а при послідовному – зменшується.
10. Поясніть суть методу еквівалентних схем для змішано з’єднаних конденсаторів.

Вправа 23.

1. Визначте електричну ємність кулі радіус якої дорівнює радіусу Землі (6400км).
2. При наданні струмопровідній кулі заряду 3∙10^–8Кл її потенціал збільшився на 6кВ. Визначте електричну ємність кулі та її радіус.
3. В паспорті конденсатора зазначено 15мкФ, 200В. Яку кількість енергії накопичує заряджений конденсатор? Яка кількість заряду накопичується на кожній з його обкладинок?
4. Два конденсатори ємністю 6мкФ і 4мкФ з’єднали спочатку паралельно а потім послідовно. Визначити загальну ємність конденсаторів в обох випадках.
5. Конденсатори ємності кожного з яких 4мкФ з’єднані так, як показано на малюнках. Визначити загальну ємність системи конденсаторів.

6. Три конденсатори ємністю 12мкФ, 6мкФ, 4мкФ з’єднали спочатку паралельно а потім послідовно. Визначити загальну ємність конденсаторів в обох випадках.
7. Площа пластини слюдяного конденсатора 36см², товщина шару діелектрика 0,1см. Визначити ємність, заряд і енергію конденсатора, якщо різниця потенціалів між його обкладинками 300В, а відносна діелектрична проникливість слюди 7.
8. Незаряджений конденсатор ємністю 100мкФ з’єднали паралельно з конденсатором ємністю 50мкФ, зарядженим до напруги 300В. Якою буде напруга в системі конденсаторів? Як розподілиться заряд між ними?
9. Два конденсатори ємністю 4,0мкФ та 1,0мкФ з’єднані послідовно і приєднані до джерела напруги 220В. Як розподілена напруга між конденсаторами?

.

Тема 3.2. Електродинаміка постійних струмів.

.

Лекційне заняття №24.

Тема: Загальні відомості про електричний струм та його прояви. Закон Ома. Електричний опір. Резистори.

 

Вивчаючи електростатику ви ознайомились з загальними параметрами і властивостями відносно нерухомих електричних зарядів. Наразі ж мова піде про параметри, прояви та закономірності того, що прийнято називати електричним струмом. А оскільки з основами електродинаміки постійних струмів ви вже знайомі (матеріал 8-го класу), то просто нагадаємо ці основи.

Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок. Струм, величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними, називається постійним струмом. Головною кількісною мірою електричного струму є фізична величина, яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (q) що проходить через поперечний переріз провідника за час t, до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння:  I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A, (ампер).

В СІ, одиниця вимірювання сили струму (ампер) є базовою і такою яка визначається за магнітною дією струму. Про закономірності цієї дії ми поговоримо дещо пізніше. А відповідно пізніше дамо і офіційне визначання ампера. Наразі ж будемо вважати, що силі струму в один ампер відповідає такий постійний струм, при якому за одну секунду через поперечний переріз провідника проходить заряд в один кулон, тобто проходить 6,25∙10¹⁸ елементарних зарядів (електронів).

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками (провідниками електричного струму). Характерною особливістю цих матеріалів є наявність в них достатньо великої кількості вільних заряджених частинок, які прийнято називати носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони. Прийнято вважати, що електричний струм «тече» від точки з позитивним потенціалом до точки з негативним потенціалом, а простіше кажучи – від «+» до «–».

 

Мал.125. Прийнято вважати, що електричний струм тече від точки з позитивним потенціалом (+) до точки з негативним потенціалом (–).

Потрібно зауважити, що той упорядкований рух заряджених частинок який називають електричним струмом, в реальності є упорядковано-хаотичним рухом цих частинок. Наприклад в шматку металу відповідні атоми об’єднані так званим металічним зв’язком, суть якого полягає в тому, що атоми металу постійно обмінюються валентними електронами (електронами провідності). За відсутності зовнішнього електричного поля (зовнішньої електричної напруги), рух цих електронів є хаотичним. Якщо ж таке поле з’являється, то цей хаотичний рух стає упорядковано-хаотичним. І потрібно сказати, що швидкість хаотичного руху електронів провідності (~2∙10⁶ м/с), в мільярди разів більша за швидкість їх упорядкованого руху (~2∙10^–4 м/с).

Мал.126. В шматку металу, кожен атом обмінюється валентними електронами з усією сукупністю сусідніх атомів. При цьому: за відсутності зовнішньої електричної напруги, рух цих електронів є хаотичним, а за наявності напруги цей хаотичний рух стає упорядковано-хаотичним.

Коли ми говоримо, що швидкість упорядкованого руху носіїв струму зазвичай не перевищує 0,2мм/с, то це зовсім не означає, що мова йде про швидкість поширення електричного струму. Бо цей струм поширюється зі швидкістю поширення електричного поля. А ця швидкість дорівнює 3∙10⁸м/с = 300 000 км/с.

Електричний струм, це результат тих процесів які відбуваються у замкнутому електричному колі. Електричним колом називають взаємопов’язану сукупність електричних приладів та  з’єднувальних струмопровідних дротів. Основними елементами електричного кола є джерело струму, споживачі струму, електровимірювальні прилади, елементи управління струмом.

Мал.127. Загальний вигляд та умовне позначення простого електричного кола.

Джерело струму, це прилад, який перетворює той чи інший вид неелектричної енергії в енергію електричного струму. Наприклад гальванічні елементи (батарейки) та акумулятори, перетворюють енергію хімічних взаємодій в енергію електричного струму (Е_хім→Е_ел), індукційні генератори, в енергію струму перетворюють механічну роботу (А_мех→Е_ел), а сонячні батареї – енергію сонячного світла (Е_св→Е_ел).

Споживач струму, це прилад, в якому енергія електричного струму перетворюється в той чи інший вид неелектричної енергії. Наприклад лампочки розжарювання енергію електричного струму перетворюють в енергію світла і теплоту; електронагрівальні прилади, енергію струму перетворюють в теплоту, електродвигуни – в механічну роботу, телевізори – в зображення і звук, тощо. Втім, в загальному сенсі споживачами струму є будь які прилади які так чи інакше споживають електричну енергіє. Зокрема певними споживачами струму є дроти ліній електропередач, трансформатори, вимірювальні прилади, тощо.

Електровимірювальний прилад, це прилад, за допомогою якого вимірюють параметри електричного струму та з ним пов’язаних величин (електрична напруга, електричний опір, електрична потужність, тощо). Амперметри, вольтметри, омметри, ватметри – приклади електровимірювальних приладів.

Елемент управління струмом, це прилад який в потрібний момент вмикає та вимикає електричний струм, або регулює силу струму в електричному колі. Прикладами елементів управління струмом є вимикач (ключ, рубильник), резистор змінного опору, тощо.

Пояснюючи ті процеси які відбуваються в електричному колі, важливо бачити ті очевидні аналогії які існують між електричним та гідравлічним колом. Наприклад в гідравлічному колі аналогом тих дротів по яким тече електричний струм є заповнені водою труби. Аналогом джерела струму є гідравлічний насос (помпа). Аналогом регулятора струму (вимикач, резистор змінного опору) є гідравлічний кран, аналогом споживача струму – батарея опалення, тощо.

Мал.128. Між гідравлічним та електричним колом існують очевидні аналогії.

Подібно до того як у заповненій водою трубі, упорядкований рух (струм) води не виникає сам по собі, в заповненому електронами провіднику, рух електронів сам по собі не стає упорядкованим. Для того щоб в трубі виник струм води, між її входом та виходом має існувати певний перепад тиску, який прийнято називати гідравлічним тиском (напором) і джерелом якого є гідравлічний насос. Для виникнення електричного струму в провіднику, між його входом та виходом також має існувати певний перепад електричного тиску, який створюється джерелом струму і який називають електричною напругою.

Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці кола, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Із визначального рівняння електричної напруги (U=A_ел/q) випливає, що одиниця її вимірювання (вольт; [U] = Дж/Кл = В), дорівнює такій напрузі, при якій переміщення заряду в один кулон (тобто переміщення 6,25∙10¹⁸ електронів) супроводжується виконанням роботи в один джоуль. Тому, якщо наприклад, на певній ділянці електричного кола існує напруга 220В, то це означає, що при переміщенні по цій ділянці 6,25∙10¹⁸ електронів буде виконана робота 220Дж. Якщо ж ця напруга становитиме 5В, то при переміщенні тієї ж кількості електронів, виконаної роботи буде лише 5Дж.

Ви можете запитати: «А як це виходить, що переміщення однієї і тієї ж кількості електронів, призводить до виконання різної кількості роботи?». Відповідаючи на це запитання, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що є дві бригади робітників, в одній з яких зібрались умовно кажучи «трудяги», а в іншій – «ледарі». Переносячи цеглу  з точки А в точку В, кожен «трудяга» бере п’ять цеглин, а кожен «ледар – одну. Запитується, чи однаковою буде виконана робота, якщо з точки А в точку В пройшло 10 «трудяг» і 10 «ледарів»? Відповідь очевидна: робота виконана бригадою «трудяг» буде в п’ять разів більшою за ту роботу яку виконала бригада «ледарів». Електрони, як і робітники, в одних ситуаціях рухаються з великим навантаженням (напруженням), в інших – з малим. При цьому, виконана ними робота є відповідно різною.

Мал.129. Електрична напруга показує, яку роботу виконують електричні сили на даній ділянці електричного кола, при переміщені по ній заряду в один кулон (при переміщенні 6,25·10¹⁸ електронів).

Основний закон електродинаміки постійних струмів називається законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму I на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги U що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору R. Іншими словами: I=U/R.

Фізична суть закону Ома очевидно проста: та напруга (різниця потенціалів), що існує між входом та виходом даної ділянки кола, створює на цій ділянці електричний струм, величина якого прямо пропорційна наявній напрузі і обернено пропорційна електричному опору відповідної ділянки, тобто: U → I = U/R.

 

Мал.130. Необхідною умовою появи електричного струму, є наявність між входом та виходом провідника певної електричної напруги. При цьому U → I = U/R.

Буде не зайвим наголосити на тому, що математично правильним відображенням закону Ома є формула I=U/R, а не U=IR чи R=U/I. Адже фізичний закон (закон), це не просто математична формула, яка відображає певні зв’язки між фізичними величинами. Закон, це відображення того причинно-наслідкового зв’язку, який існує між певними проявами Природи. А це означає, що в законі та йому відповідній математичній формулі, потрібно вказувати на те, що в даному зв’язку є причиною (незалежною величиною), а що наслідком (залежною величиною). Наприклад закон Ома відображає той факт, що причиною появи струму є електрична напруга, і що сила струму залежить від напруги, а не навпаки. Іншими словами U → I = U/R.

Звичайно, формули U=IR та R=U/I є безумовно правильними. Однак вони не є математичними відображеннями закону Ома. Ці формули є прямими наслідками закону Ома і як ці наслідки можуть застосовуватись як при розв’язуванні задач так і в якості визначальних рівнянь відповідних фізичних величин. Наприклад, визначальним рівнянням тієї фізичної величини яка називається електричним опором, є формула R=U/I, а ця формула є похідню від закону Ома I = U/R.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R=U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини, площі поперечного перерізу та електропровідних властивостей матеріалу провідника.

Визначальне ж рівняння R=U/I вказує лише на те, що величину електричного опору будь якого провідника можна визначити шляхом вимірювання тієї напруги що існує між краями провідника та тієї сили струму що протікає по ньому при відповідній напрузі. Скажімо, якщо ви хочете визначити електричний опір обмотки трансформатора, генератора, електродвигуна чи іншого електротехнічного приладу, то для цього зовсім не обов’язково руйнувати відповідний прилад та визначати геометричні і електропровідні параметри обмотки. Достатньо на цю обмотку подати відому напругу і виміряти той струм що протікає по ній при цій напрузі. Наприклад, якщо при напрузі 1,5В в обмотці (котушці) трансформатора протікає струм 0,5А, то опір цієї обмотки 3,0(Ом):  R = U/I = 1,5В/1,5А = 3,0(Ом).

Дослідження показують, що опір провідника залежить від струмопровідних властивостей матеріалу провідника, його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S). Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρℓ/S, де ρ – питомий опір провідника.

Мал.131. Електричний опір провідника залежить від його довжини ℓ, площі поперечного перерізу S та питомого опору матеріалу провідника ρ.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/ℓ

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом∙м, на практиці часто [ρ]=Ом∙мм²/м.

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Питомий опір деяких металів та сплавів (при t=20ºС)

Речовина	ρ (Ом∙м)	Речовина	ρ (Ом∙м)
Алюміній	2,7·10–8	Хром	19·10–8
Вольфрам	5,3·10–8	Константан	50·10–8
Залізо	9,9·10–8	Манганін	48·10–8
Золото	2,2·10–8	Нікелін	42·10–8
Мідь	1,7·10–8	Ніхром	110·10–8
Нікель	7,3·10–8	Фехраль	120·10–8
Платина	9,8·10–8	Сталь	(10–14)·10–8
Срібло	1,6·10–8	Чавун	(50–80)· 10–8

Варто зауважити, що питомий опір провідника залежить не лише від електропровідних властивостей матеріалу провідника, а й від його температури. Для різних матеріалів характер цієї залежності може бути суттєво різним. Наприклад при підвищенні температури, питомий опір металів повільно збільшується, а напівпровідників – швидко зменшується. Про причини такого стану речей ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електричний струм в різних середовищах».

Оцінюючи струмопровідні властивості того чи іншого металу потрібно мати на увазі, що вони сильно залежать від наявності домішок в ньому. Наприклад, 0,05% домішок атомів вуглецю (карбону) збільшує питомий опір міді на 33%, а 0,13% домішок фосфору, збільшує цей опір на 80%. Це означає, що ті метали з яких виготовляють дроти ліній електропередач, зокрема алюміній та мідь, мають бути гранично чистими.

Зверніть увагу і на те, що питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових. Наприклад ніхром, це сплав нікелю (≈80%) та хрому (≈20%). При цьому питомий опір ніхрому майже в десять разів більший за усереднену величину питомих опорів його складових частин. І це закономірно. Адже в сплавах, кристалічна структура металу є неоднорідною. А в умовах неоднорідного середовища, електронам упорядковано рухатись набагато складніше аніж в умовах середовища однорідного.

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор (від лат. resisto – опір). Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми розгалуженнями кола. Основною характеристикою резистора є його електричний опір R.

Мал.132. Загальний вигляд та умовне позначення резисторів.

Принцип дії резистора очевидно простий: оскільки згідно з законом Ома, сила струму на ділянці електричного кола залежить від електричного опору ділянки (I=U/R), то змінюючи цей опір, відповідним чином змінюють і силу струму.

Резистори поділяються на резистори постійного (сталого) опору та резистори змінного опору (реостати і потенціометри). Класичним прикладом резистора змінного опору є повзунковий реостат (мал.133).

Мал.133. Загальний вигляд та умовне позначення реостата.

З теоретичної точки зору, резистори важливі не лише як окремі прилади, а і як певні ідеалізовані моделі інших електричних приладів. Скажімо для зовнішнього електричного кола будь який споживач струму, будь то лампочка розжарювання, електродвигун чи телевізор, представляє собою певний електричний опір і може бути представленим у вигляді відповідного резистора.

Задача 1. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

Рішення. Оскільки за визначенням R=U/I, то зручним чином обираючи величину U та йому відповідне значення І, визначаємо:

R₁ = U₁/I₁ = 2В/1А = 2,0(Ом);

R₂ = U₂/I₂ = 2В/1,5А = 1,3(Ом);

R₃ = U₃/I₃ = 2В/2,5А = 0,8(Ом).

Задача 2. Сила струму в лампочці розжарювання 0,5А. Який заряд і скільки електронів проходить через поперечний переріз спіралі лампочки за 10хв її роботи?

Дано:

I = 0,5A

t = 10хв = 600с

q = ?  N = ?

Рішення. Оскільки І = q/t, то q = It = 0,5А∙600с = 300Кл. Оскільки q = Ne, де е = 1,6·10^–19Кл, то N = q/e = 300Кл/1,6·10^–19Кл = 187,5·10¹⁹ електронів.

Відповідь: N = 187,5·10¹⁹ електронів.

Задача 3. В спіралі електронагрівача виготовленого з нікелінового дроту площею поперечного перерізу 0,1мм², при напрузі 220В тече струм 4А. Визначте довжину дроту спіралі.

Дано:

нікелін

S = 0,1мм² = 0,1∙10^–6м²

U = 220В

I = 4А

ℓ = ?

Рішення. Оскільки R = ρℓ/S, то ℓ = RS/ρ, де ρ= 42·10^–8Ом·м (питомий опір нікеліну). А враховуючи, що R = U/I, можна записати   ℓ = US/Iρ.

Розрахунки: ℓ = US/Iρ = 220В∙0,1∙10^–6м²/4А∙42·10^–8Ом·м = 13,1м

Відповідь: ℓ = 13,1м.

Задача 4. На котушку електромагніту намотано мідний дріт перерізом 1мм² і довжиною 200м. Визначити опір і масу обмотки.

Дано:

мідь

S = 1мм²

ℓ = 200м

R = ?   m = ?

Рішення. Оскільки R=ρℓ/S, та враховуючи що для міді ρ = 0,017(Ом·мм²/м), можна записати: R = 0,017(Ом·мм²/м)·200м/1мм² = 3,4(Ом). За назвою матеріалу ми можемо визначити не лише його питомий опір, а й інші табличні величини, зокрема його густину ρ(міді) = 8,9·10³кг/м³. А оскільки за визначенням ρ=m/V, то m=ρV= ρSℓ, де S = 1мм² = 1·10^–6м².

Розрахунки: m = ρSℓ = 8,9·10³(кг/м³)·1·10^–6м²·200м = 1,78кг.

Відповідь: R = 34(Ом), m = 1,78кг.

Задача 5. В мідному провіднику площею поперечного перерізу 1мм² тече струм 1А. Визначити швидкість упорядкованого руху електронів провідності, якщо їх концентрація в міді 8,5∙10²⁸(1/м³).

Дано:

S = 1мм² = 1∙10^–6м²

I = 1А

n₀ = N/V = 8,5∙10²⁸(1/м³).

v = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що в процесі проходження струму, за час t через поперечний переріз провідника пройдуть лише ті електрони відстань до яких не перевищує ℓ = vt, де v – швидкість упорядкованого руху електронів. А це означає, що за час t, через поперечний переріз провідника пройдуть всі ті електрони які знаходяться в об’ємі V = Sℓ = Svt. А оскільки n₀ = N/V, то N = n₀V = n₀Svt. Оскільки I = q/t = eN/t = en₀Svt/t = en₀Sv, то v = I/en₀S, де е=1,6∙10^–19Кл – заряд електрона.

Розрахунки: v = I/en₀S = 1А/1,6∙10^–19Кл∙8,5∙10²⁸(1/м³)∙1∙10^–6м² = 0,074∙10^–3(м/с) = 0,074(мм/с).

Відповідь: v = 0,074(мм/с).

Контрольні запитання.

1. Якщо всі речовини складаються з заряджених частинок, то чому одні з них проводять електричний струм, а інші не проводять?
2. Поясніть суть металічного зв’язку. Чим цей зв’язок відрізняється від ковалентного зв’язку?
3. Що означає твердження: в процесі проходження струму, електрони провідності рухаються упорядковано-хаотично?
4. Що називають електричним колом і які основні елементи цього кола?
5. Що характеризує і чому дорівнює електрична напруга?
6. Яка з формул I=U/R; U=IR; R=U/I є математично правильним відображенням закону Ома? Чому?
7. Що характеризує і чому дорівнює електричний опір?
8. Визначальне рівняння електричного опору має вигляд R = U/I. Чи означає це, що опір провідника дійсно залежить від U та I? Що означає це рівняння?
9. Питомий опір міді 0,017(Ом·мм²/м). Що це означає?
10. Як і чому впливають домішки на електропровідність металів?
11. Чому питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових?

Вправа 24.

1. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

а) б)

2. Через електроприлад проходить струм 8мА. Яка кількість електрики пройде через цей прилад за 30хв?
3. У вольтметрі, який показує 120В, сила струму дорівнює 15мА. Визначте опір вольтметра.
4. Визначте силу струму, який проходить алюмінієвим дротом довжиною 1000м і перерізом 2мм², при напрузі 10В.
5. Сила струму в нагрівальному елементі електричного чайника дорівнює 4А при напрузі 120В. Визначити питомий опір того матеріалу з якого виготовлено нагрівальний елемент, якщо на його виготовлення пішло 18м дроту перерізом 0,24мм².
6. Чому дорівнює напруга на ділянці кола, в якому при силі струму 2А за 20с була здійснена робота 800Дж?
7. Скільки алюмінію знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 2,0мм² та опором 4,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?
8. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?
9. В алюмінієвих дротах ліній електропередач площа поперечного перерізу яких 2см² тече струм 100А. Визначити швидкість упорядкованого руху електронів провідності, якщо їх концентрація в алюмінію 6,0∙10²⁸(1/м³).

.

Лекційне заняття №25.

Тема: Джерела струму.  ЕРС джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм: U→ I=U/R. А от що створює саму напругу? Фактично, джерелом тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Е_хім → Е_ел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Е_ел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Е_св → Е_ел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори;         індукційні генератори): А_мех → Е_ел.

Про загальний устрій та принцип дії більшості різновидностей джерел струму, ви дізнаєтесь в процесі подальшого вивчення фізики. Наразі ж зауважимо, що в електричному колі, джерело струму по суті відіграє ту ж роль що і водяний насос в колі гідравлічному (мал.134). Насос, долаючи протидію сили тяжіння, піднімає воду на певну висоту, створюючи тим самим певний гідравлічний тиск (певну гідравлічну напругу). Вода, під дією сили тяжіння опускається вниз. Насос знову піднімає воду і т.д.

Мал.134. В електричному колі, джерело струму є тим двигуном, що змушує заряди безперервно рухатись по колу.

Сьогодні ми не будемо говорити про будову та принцип дії конкретних джерел струму.  Сьогодні мова піде про ті загальні процеси, які відбуваються в будь якому джерелі струму та ті фізичні величини, які ці процеси характеризують.

Пояснюючи суть того, що відбувається всередині та за межами джерела струму, розглянемо поросте електричне коло яке складається з джерела струму, вимикача та споживача електроенергії, наприклад лампочки розжарювання (мал.135). Замкнувши це коло, та фіксуючи факт постійного горіння лампочки розжарювання, ви робите висновок про те, що у відповідному колі відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Пояснюючи причини цього кругообігу можна сказати наступне.

В незалежності від загального устрою та принципу дії, в будь-якому джерелі струму є два полюси, між якими існує певна різниця потенціалів (певна електрична напруга). Це означає, що один з полюсів джерела має заряд «плюс», а інший – «мінус». При замиканні цих полюсів провідником, носії струму (електрони) під дією електричної сили (F_ел) рухаються в напрямку полюса з протилежним знаком, тобто від полюса «мінус» до полюса «плюс».

Ясно, що для забезпечення безперервності кругообігу електричних зарядів, ті електрони які досягають полюса «плюс», потрібно якимось чином знову перемістити до полюса «мінус». Не менш очевидно і те, що електричні сили (F_ел) виконати цю роботу не можуть. Адже електричні сили не сприяють, а навпаки протидіють переміщенню негативно заряджених електронів від полюса «плюс» до полюса «мінус». І тим не менше, таке переміщення відбувається. Адже лампочка постійно горить. Висновок очевидний: в джерелі струму діють певні неелектричні сили, які всупереч протидії електричних сил, переміщують електрони від полюса «плюс» до полюса «мінус». Ці неелектричні сили прийнято називати сторонніми (F_ст).

  

Мал.135. За межами джерела струму, заряди рухаються під дією електричних (електростатичних) сил, а в середині джерела – під дією сторонніх (неелектричних) сил.

В різних джерелах струму сторонні сили можуть мати різну фізичну природу. Скажімо в акумуляторах та гальванічних елементах (батарейках), сторонні сили мають електрохімічне походження. В індукційних генераторах, сторонніми є сили електромагнітні, в сонячних батареях – фотоелектричні, а в електростатичних генераторах – електромеханічні. Та якби там не було, а в будь якому джерелі струму, діють певні неелектричні (не електростатичні, не кулонівські) сили, які переміщують заряди в напрямку однойменних полюсів. Роботу цих сторонніх сил, характеризує величина, яка називається ЕРС джерела струму (Електро Рушійна Сила джерела струму).

ЕРС джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ℰ

Визначальне рівняння: ℰ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: ℰ = Дж/Кл = В,   (вольт).

Нагадаємо. Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки зовнішнього електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл = В,   (вольт).

Не важко бачити, що ЕРС джерела струму та електрична напруга, це надзвичайно схожі величини. Різниця лише в тому, що напруга характеризує роботу електричних сил виконану на зовнішній ділянці електричного кола. А ЕРС – характеризує роботу неелектричних (сторонніх) сил виконану на внутрішній ділянці електричного кола, тобто всередині джерела струму. Власне ЕРС джерела струму і дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело струму. Тобто тій напрузі що існує між полюсами джерела за відсутності струму в ньому: ℰ = U_max.

ЕРС джерела струму не залежить ні від параметрів зовнішнього електричного кола, ні від величини того струму що протікає у відповідному колі. Тому саме ЕРС є однією з основних характеристик будь якого джерела струму.

Потрібно зауважити, що ту частину електричного кола якою є джерело струму називають внутрішньою ділянкою кола. А ту частину яка, знаходиться за межами джерела – зовнішньою ділянкою кола. При цьому, сукупність внутрішньої та зовнішньої ділянок кола називають повним електричним колом.

Оскільки ЕРС джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна ЕРС того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ℰ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола, r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

.        I=U/R                                      I=ℰ/(R+r)

Мал.136. Закон Ома: а) для ділянки кола; б) для повного кола.

Достовірність формули I = ℰ/(R+r) можна обґрунтувати не лише логічно, а й строго теоретично. Дійсно. В процесі переміщення заряду по внутрішній ділянці електричного кола, стороннім силам протидіють два силові чинники:

1) сила електростатичної взаємодії зарядів (F_ел);

2) сила внутрішнього опору джерела струму (F_вн).

А це означає, що та робота яку виконують сторонні сили на внутрішній ділянці електричного кола, йде не лише на подолання електростатичної взаємодії зарядів (А_ел), а й на подолання внутрішнього опору джерела струму (А_вн). При цьому, згідно з законом збереження енергії А_ст = А_ел + А_вн. Або: А_ст/q = А_ел/q + А_вн/q. Звідси ℰ = U + U_вн.  А оскільки сила струму на зовнішній та внутрішній ділянках кола однакова, то можна записати: ℰ = IR+Ir = I(R+r). Звідси: I = ℰ/(R+r).

Якщо полюси джерела струму з’єднати провідником, опір якого є практично нульовим (R=0), то ми отримаємо ситуацію яку прийнято називати коротким замиканням. При короткому замиканні у відповідному колі тече максимально можливий струм, величина якого залежить від параметрів джерела струму, зокрема його ЕРС та внутрішнього опору: I_max=ℰ/r. Наприклад, якщо ЕРС гальванічного елементу (батарейки) 1,6В, а його внутрішній опір 0,4(Ом), то I_max=ℰ/r = 1,6В/0,4(Ом) = 4А.  Якщо ЕРС акумулятора 12В, а його внутрішній опір 0,1(Ом), то I_max=ℰ/r = 12В/0,1(Ом) = 120А

Коротке замикання, це досить небезпечне явище. Небезпечне як для самого джерела струму, так і для зовнішнього електричного кола. Навіть в тому випадку коли величина струму короткого замикання є не надто великою, як наприклад для вище згаданого гальванічного елементу (I_max= 4А), цей не надто великий струм зазвичай є шкідливим для відповідного джерела струму.

Мал.137. Коротке замикання шкідливе та небезпечне як для джерела струму так і для зовнішнього електричного кола.

Коротке замикання особливо небезпечне в побутових та промислових системах ліній електропередач. Адже напруга (ЕРС) в цих системах вимірюється сотнями вольт, а їх внутрішній опір є практично нульовим. В таких ситуаціях, струм короткого замикання може бути надзвичайно великим. Великим настільки, що може призвести до плавлення струмопровідних дротів, пожеж та інших неприємностей.

За необхідності, джерела струму, зокрема гальванічні елементи та акумулятори, об’єднують у відповідні батареї. При цьому розрізняють два базових способи з’єднання: послідовне і паралельне. При послідовному з’єднанні (мал.138а), позитивний полюс одного джерела з’єднують з негативним полюсом наступного. ЕРС послідовно з’єднаних джерел струму, дорівнює сумі ЕРС кожного з них (ℰ_посл=ℰ₁+ℰ₂+…+ℰ_n), а внутрішній опір відповідної батареї, дорівнює сумі внутрішніх опорів її окремих елементів (r_посл=r₁+r₂+…+r_n). Оскільки на практиці, в батарею джерел струму майже завжди об’єднують однакові джерела струму, то ℰ_посл=nℰ₁; r_посл=nr₁ де n – число послідовно з’єднаних джерел струму.

Послідовне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли зовнішнє електричне коло розраховане на відносно невеликі струми і має відносно великий опір (R>>r).

а)  б)

ℰ=nℰ₁;    r=nr₁                                                 ℰ=ℰ₁;  r=r₁/n.

Мал.138. Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання джерел струму.

При паралельному з’єднанні джерел струму (мал.138б) їх однойменні полюси з’єднуються в один вузол. При цьому, ЕРС відповідної батареї дорівнює ЕРС одного з її складових елементів (звичайно за умови, що ці елементи є однаковими): ℰ_пар=ℰ₁; а внутрішній опір – зменшується в n разів: r=r₁/n, де n – кількість паралельно з’єднаних елементів. Паралельне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли опір зовнішнього електричного кола відносно малий, а це коло розраховано на відносно великі струми.

Задача 1. До джерела струму ЕРС якого 5В приєднали лампочку опір якої 12(Ом). Визначте напругу на лампочці, якщо внутрішній опір джерела 0,5(Ом).

Дано:

Ɛ = 5В

R = 12(Ом)

r = 0,5(Ом)

U = ?

Рішення. У відповідності з законом Ома для повного кола I = ℰ/(R+r) = 5В/(12+0,5)Ом = 0,4А. Оскільки для ділянки кола I=U/R, то U = IR = 0,4А∙12(Ом) = 4,8В.

Відповідь: U = 4,8В.

Задача 2.  Визначити ККД джерела струму, якщо його ЕРС 1,6В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 0,5А.

Дано:

ℰ = 1,6В

r = 0,4(Ом)

I = 0,5A

η = ?

Рішення: За визначенням η = А_кор/А_заг. В умовах нашої задачі, корисною є та робота яку виконують електричні сили на зовнішній ділянці кола А_кор = А_ел = Uq; а загальною – та робота яку виконують сторонні сили всередині джерела струму   А_заг = А_ст = ℰq. Тому  η = А_кор/А_заг = Uq/ℰq = U/ℰ, де U=?

Оскільки I = U/R, то U = IR,  де R = ?

Оскільки для повного електричного кола I = ℰ/(R+r), то R = ℰ/I – r.

Таким чином:

R = ℰ/I – r = 1,6В/0,5А – 0,4(Ом) = 3,2(Ом) – 0,4(Ом) = 2,8(Ом);

U = IR = 0,5А·2,8(Ом) = 1,4В;

η = U/ℰ = 1,4В/1,6В = 0,875 = 87,5%.

Відповідь: η = 87,5%.

Задача 3. Експериментально визначаючи ЕРС, внутрішній опір та ККД джерела струму, учень встановив, що підключений до полюсів джерела вольтметр, за умови відключення зовнішнього кола показує 1,59(В), а за умови включення цього кола та сили струму в ньому 0,35(А), цей вольтметр показує 1,44(В). Які ЕРС, внутрішній опір та ККД джерела струму?

Дано:

U₁ = 1,59(В)

U₂ = 1,44(В)

I₂ = 0,35(А)

Ɛ = ?  r = ?  η = ?

Рішення. Оскільки за відсутності струму в зовнішньому колі, показання підключеного до полюсів джерела струму вольтметра, практично співпадають з величиною ЕРС цього джерела, то можна стверджувати, що Ɛ = U₁ = 1,59(В).

Оскільки згідно з законом Ома для повного кола I₂ = ℰ/(R₂+r), то r = Ɛ/I₂ – R₂ = Ɛ/I₂ – U₂/I₂ = (Ɛ – U₂)/I₂ = (1,59 – 1,44)В/0,35А = 0,43(Ом).

Оскільки, за визначенням η = (А_кор/А_заг)100%  та враховуючи, що  А_кор = А_ел = U₂∙q;  A_заг = А_ст = Ɛ∙q, можна записати:    η = (U₂/Ɛ)100% = 1,44(В)∙100%/1,59(В) = 91%.

Відповідь: Ɛ = 1,59(В), r = 0,43(Ом), η = 91%.

Задача 4. В зображеному на малюнку електричному колі, ЕРС джерела струму 6(В), його внутрішній опір 1(Ом), а опір реостату R можна змінювати від 0(Ом) до 9(Ом). Якими будуть показання амперметра і вольтметра в ситуаціях: 1) електричне коло розімкнуте; 2) електричне коло замкнуте, при цьому R = 9 (Ом); 3) електричне коло замкнуте, при цьому R = 4 (Ом); 4) електричне коло замкнуте, при цьому R = 0 (Ом). Вважати, що загальний опір з’єднувальних дротів і амперметра дорівнює нулю.

Дано:

Ɛ = 6,0В

r = 1(Ом)

R₁ = ∞ (Ом)

R₂ = 9(Ом)

R₃ = 4(Ом)

R₄ = 0(Ом)

І₁=?; І₂=?; І₃=?; І₄=?;

U₁=?;  U₂=?; U₃=?; U₄=?.

Рішення. Будемо виходити з того, що I = ℰ/(R+r), а відповідно I = ℰ/(R+r) →

IR + Ir = Ɛ → U + Ir = Ɛ → U = Ɛ – Ir. А це означає, що амперметр буде показувати силу струму I = ℰ/(R+r), а вольтметр показуватиме напругу U = Ɛ – Ir.

1) Електричне коло розімкнуте: R = ∞ і тому І = Ɛ/∞ = 0(А), U = Ɛ – Ir = Ɛ – 0r = Ɛ = 6,0В. Відповідь: І = 0(А), U = 6,0(В).

2) R = 9(Ом).

I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(9+1)Ом = 0,6(А);

U = Ɛ – Ir = 6(В) – 0,6(А)∙1(Ом) = 5,4(В).

3) R = 4(Ом).

I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(4+1)Ом = 1,2(А);

U = Ɛ – Ir = 6(В) – 1,2(А)∙1(Ом) = 4,8(В).

4). R = 0(Ом).

I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(0+1)Ом = 6(А);

U = Ɛ – Ir = 6(В) – 6(А)∙1(Ом) = 6(В) – 6(В) = 0(В).

Контрольні запитання.

1. Які перетворення відбуваються в хімічних, теплових, фотоелектричних та електромеханічних джерелах струму?
2. Чи є конденсатор джерелом струму? Чому?
3. Чому ми стверджуємо, що в будь якому джерелі струму діють певні неелектричні (не кулонівські) сили?
4. Опишіть ті процеси які відбуваються в замкнутому електричному колі за наявності струму в ньому.
5. Чим схожі і чим відрізняються електрична напруга та ЕРС джерела струму?
6. Що називають коротким замиканням?
7. Від чого залежить величина струму короткого замикання?
8. За яких умов вихідна напруга джерела струму дорівнює нулю?
9. Чому дорівнюють загальна ЕРС та загальний опір батареї n джерел струму, при їх а) послідовному, б) паралельному з’єднанні?
10. В яких ситуаціях джерела струму з’єднують послідовно, а в яких паралельно?

Вправа 25.

1. До джерела струму ЕРС якого 12В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 5(Ом). Визначити силу струму в колі.
2. До джерела струму ЕРС якого 1,6В, а внутрішній опір 0,4(Ом), підключили лампочку розжарювання опір якої 4(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на лампочці.
3. Визначити ККД джерела струму, якщо його ЕРС 1,6В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 1,0А.
4. Визначити силу струму короткого замикання батарейки ЕРС якої 9В, якщо при її замиканні на зовнішній опір 3(Ом) струм в колі дорівнює 2А.
5. Джерело струму з ЕРС 1,5В і внутрішнім опором 0,5(Ом), замкнули ніхромовим дротом довжиною 2м і діаметром 1мм. Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.
6. До джерела струму, внутрішній опір якого 0,6(Ом) підключили зовнішнє коло, опір якого 4,0(Ом). Визначте ККД джерела струму.
7. Батарейка кишенькового ліхтарика з ЕРС 4,5В при її замиканні на зовнішній опір 7,5(Ом) дає струм 0,5А. Визначте струм короткого замикання цієї батарейки.
8. При включенні в коло батарейки з ЕРС 4,5В зовнішнього опору 12(Ом), в колі протікає струм 0,3А. Визначте внутрішній опір батарейки та падіння напруги в ній.
9. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму ЕРС якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?
10. В коло акумулятора з ЕРС 6В і внутрішнім опором 0,2(Ом) включено споживач струму опір якого 1(Ом). Яка робота буде виконано на зовнішній (в акумуляторі) та внутрішній (в споживачі) ділянках кола за 2хв? Визначте ККД процесу?

.

Лекційне заняття №26.

Тема: Послідовне, паралельне та змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем. Закони Кірхгофа.

.

Розрізняють два базові способи з’єднання резисторів: 1) послідовне з’єднання; 2) паралельне з’єднання.

   

Мал.139. Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання резисторів.

Можна довести, що:

При послідовному з’єднанні резисторів:

1. Сила струму на кожній ділянці послідовно з’єднаних резисторів (І₁; І₂; І₃; …І_n) та загальна сила струму відповідного кола (І_заг) є однаковими: I_заг=I₁=I₂=…=I_n.
2. Напруга (падіння напруги) на кожній послідовній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна напруга кола дорівнює сумі падінь напруг на всіх його послідовних ділянках: U_заг=U₁+U₂+…+U_n.
3. Електричний опір на кожній послідовній ділянці кола може бути різним. При цьому загальний опір кола дорівнює сумі електричних опорів на всіх його послідовних ділянках: R_заг=R₁+R₂+…+R_n.

При паралельному з’єднанні резисторів (споживачів струму).

1. Сила струму на кожній паралельній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна сила струму в колі, дорівнює сумі струмів на всіх паралельних ділянках відповідного кола: I_заг =I₁+I₂+…+I_n.
2. Напруга на кожній паралельній ділянці кола та загальна напруга кола є однаковими: U_заг=U₁=U₂=…=U_n.
3. Електричний опір кожної паралельної ділянки кола може бути різним. При цьому загальний електричний опір кола та опори його паралельних ділянок, зв’язані співвідношенням 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n.

Задача 1. Визначити загальний опір системи двох резисторів R₁=6(Ом); R₂=4(Ом) при їх послідовному та паралельному з’єднанні.    

Рішення. При послідовному з’єднанні: R₁₂=R₁+R₂=6+4=10(Ом);

При паралельному з’єднанні: 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂.

Оскільки 1/R₁₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂, то R₁₂=R₁R₂/(R₁+R₂).

Таким чином, при паралельному з’єднанні R₁₂=4·6/(4+6)=2,4(Ом)

Зауваження. Застосовуючи формулу 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n, потрібно пам’ятати, що за цією формулою визначається не величина загального опору (R_заг) системи, а величина обернена до цього опору (1/R_заг), і що тому, отриманий результат 1/R_заг=a/b (1/Ом) потрібно привести до вигляду R_заг=b/a (Ом).

Запам’ятайте. На практиці, для системи двох паралельно з’єднаних резисторів R₁; R₂, зазвичай застосовують не формулу 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂, а похідну від неї формулу  R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂).

Основний недолік системи послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) полягає в тому, що при такому з’єднанні, вихід з ладу або відключення бодай одного споживача, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи. Крім цього, при послідовному з’єднанні, падіння напруги на кожному споживачі є таким, що залежить від параметрів та кількості включених в коло приладів. Тому в побутовій практиці, послідовне з’єднання застосовують лише в тих випадках, коли мова йде про певну сукупність однакових приладів, наприклад лампочок новорічних гірлянд.

Мал.140. При послідовному з’єднанні, вихід з ладу бодай одного елемента схеми, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи.

В побутовій та виробничій практиці, основним методом з’єднання споживачів електроенергії (основним методом їх включення в систему ліній електропередач) є паралельне з’єднання. Переваги паралельного з’єднання очевидні. Адже при такому з’єднані, кожен споживач вмикається в електричну мережу в незалежності від того включені в цю мережу інші прилади чи ні. При цьому кожен споживач може мати свою індивідуальну потужність та стандартизовані параметри базової напруги.

Мал.141.  В побутовій та виробничій практиці, основним методом включення електричних приладів в систему ліній електропередач є паралельне з’єднання.

Коли ми стверджували та доводили, що при паралельному з’єднанні резисторів I_заг=I₁+I₂+…+I_n, а при їх послідовному з’єднані U_заг=U₁+U₂+…+U_n, то по суті застосовували закони, які були сформульовані в 1847 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом (1824–1887). Ці закони називаються законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках кола, дорівнює ЕРС того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑U_i = Ɛ.

    

І₁ + І₂ + І₃ = І₄ + І₅                              U₁ + U₂ +  …+ U_n + U_r = ℰ

Мал.142. Приклади які ілюструють закони Кірхгофа.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

Задача 2. В коло послідовно включені три провідники опором 5(Ом), 6(Ом) і 12(Ом) відповідно. Яка сила струму в колі і яка напруга прикладена до кінців кола, якщо напруга на другому провіднику 1,2В.

Дано:

R₁ = 5(Oм)

R₂ = 6(Oм)

R₃ = 12(Oм)

U₂ = 1,2В

I_заг=? U_заг=?

Рішення: 1) Оскільки при послідовному з’єднані, сила струму на всіх ділянках є однаковою, то можна стверджувати І_заг=І₂, де I₂=U₂/R₂=1,2(В)/6(Ом)=0,2А.

2) Оскільки І_заг = U_заг/R_заг, то U_заг = I_загR_заг, де  R_заг = R₁+R₂+R₃ = 5(Ом) + 6(Ом) + 12(Ом) = 23(Ом).

Таким чином, І_заг=І₂=0,2А; U_заг=I_загR_заг=0,2(А)·23(Ом)=4,6(В)

Відповідь; І_заг=0,2(А); U_заг=4,6(В).

Задача 3. Три резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), R₃=12(Oм), з’єднані паралельно. Яка сила струму в кожному з них, якщо загальна сила струму 2А?

Дано:

R₁=4(Oм)

R₂=6(Oм)

R₃=12(Oм)

І_заг=2А

І₁=? І₂=? І₃=?

Рішення: У відповідності з законом Ома І₁=U₁/R₁, І₂=U₂/R₂, І₃=U₃/R₃. Оскільки при паралельному з’єднанні U₁=U₂=U₃=U_заг, та враховуючи, що U_заг=I_загR_заг, можна стверджувати: рішення задачі зводиться до визначення величини загального опору кола. А при паралельному з’єднані 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+1/R₃= 1/4+1/6+1/12= 3/12+2/12+1/12= 6/12(1/Ом). Оскільки 1/R_заг=6/12(1/Oм), то R_заг=12/6=2(Ом).

Таким чином U_заг=I_загR_заг=2(А)∙2(Ом)=4(В)

Розрахунки: І₁=U₁/R₁ = 4В/4(Ом) = 1А

І₂=U₂/R₂ = 4В/6(Ом) = (2/3)А

І₃=U₃/R₃ = 4В/12(Ом) = (1/3)А .

Перевірка: 1А+(2/3)А+(1/3)А=2А.

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А.

Послідовне та паралельне з’єднання, це базові способи з’єднання резисторів (провідників, конденсаторів, котушок індуктивності і загалом споживачів струму). Однак якщо мова йде про реальні електротехнічні прилади, то вони представляють собою певні сукупності відносно простих деталей з’єднаних змішаним способом.

Визначаючи електричні опори та параметри струмів і напруг системи змішано з’єднаних резисторів, зазвичай застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де резистори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним опором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад  в зображеній на малюнку схемі, послідовно з’єднані опори R₁ і R₂, замінюють еквівалентним опором  R₁₂=R₁+R₂, a паралельно з’єднані R₃ і R₄ замінюють R₃₄=R₃R₄/(R₃+R₄). На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані R₁₂, R₃₄ та R₅, замінюють результуючим еквівалентним опором R_рез= R₁₂+R₃₄+R₅.

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що резистори R₁, R₂, R₃ та R₅ з’єднані послідовно (вважати лише на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці резистори). Не можна тому, що в електричному колі, струми розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Задача 4. Виходячи з того, що в системі зображених на малюнку резисторів, їх електричні опори однакові і дорівнюють 6(Ом), визначити загальний опір системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₄ і R₅ з’єднані паралельно і тому R₄₅ = R₄∙R₅/(R₄+R₅) = 6∙6/(6+6) = 3(Ом),

R₃ і R₄₅ з’єднані послідовно і тому R₃₄₅ = R₃+R₄₅ = 3+6 = 9(Ом),

R₂ і R₃₄₅ з’єднані паралельно і тому R₂₃₄₅ = R₂∙R₃₄₅/(R₂+R₃₄₅) = 6∙9/(6+9) = 3,6(Ом),

R₁, R₂₃₄₅ і R₆ з’єднані послідовно і тому R_заг = R₁+R₂₃₄₅+R₆ = 6+3,6+6 = 15,6(Ом).

Відповідь: R_заг = 15,6(Ом).

Задача 5. За даними малюнку, визначити загальний опір системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₁ і R₄ з’єднані паралельно і тому R₁₄ = R₁∙R₄/(R₁+R₄) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом),

R₁₄ і R₂ з’єднані послідовно і тому R₁₄₂ = R₁₄+R₂ = 1+1 = 2(Ом),

R₁₄₂ і R₅ з’єднані паралельно і тому R₁₄₂₅ = R₁₄₂∙R₅/(R₁₄₂+R₅) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом),

R₁₄₂₅ і R₃ з’єднані послідовно і тому R₁₄₂₅₃ = R₁₄₂₅+R₃ = 1+1 = 2(Ом),

R₁₄₂₅ і R₆ з’єднані паралельно і тому R_заг = R₁₄₂₅₃∙R₆/(R₁₄₂₅₃+R₆) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом).

Відповідь: R_заг = 1(Ом).

Задача 6. На основі аналізу заданої схеми визначте показання вольтметра і загальну напругу на заданій ділянці кола.

.   I=U/R

Рішення. Оскільки R₃=2(Ом), I₃=1,5A,  U₃=I₃·R₃= 1,5А·2(Ом)= 3В.

Оскільки при паралельному з’єднанні U₂=U₃=3В, то I₂=U₂/R₂= 3В/6(Ом)= 0,5А.

Оскільки І₁=І_заг= І₂+І₃ = 1,5А+0,5А = 2,0А, то U₁=I₁·R₁= 2,0А·3(Ом)= 6В.

Оскільки при послідовному з’єднанні U_заг=U₁+U₂₃, то U_заг= 6В+3В= 9В.

Відповідь: U₁= 6В; U_заг= 9В.

Задача 7. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=6(Ом), R₄=4,6(Ом). Напруга між точками А і В U_заг=10В.

Дано:

R₁=3(Ом)

R₃=4(Ом)

R₂=6(Ом)

R₄=4,6(Ом)

U_заг =10(В)

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Рішення. Подібні задачі розв’язуються в два етапи:

1) Визначається загальна сила струму в колі. Згідно з законом Ома  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?  Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати: R₂₃ = R₂∙R₃/(R₂+R₃) = 4∙6/(4+6) = 2,4(Ом), R_заг = R₁+R₂₃+R₄ = 3+2,4+4,6 = 10(Ом). Таким чином I_заг=U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1,0(А).

2) Визначається сила струму на кожній ділянці кола I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Оскільки для тих ділянок кола де відсутні його розгалуження, величини відповідних струмів дорівнюють І_заг, то можна стверджувати: І₁ = І₄ = І_заг = 1,0(А).

І₂ = U₂/R₂   де  U₂ = ?

І₃ = U₃/R₃ , де  U₃ = ?

Знаю: U₂ = U₃ = U₂₃ , де U₂₃ = I₂₃∙R₂₃ = I_заг∙R₂₃ = 1,0(А)∙2,4(Ом) = 2,4(В),

І₂ = U₂/R₂ =  2,4(В)/4(Ом)= 0,6(А),

І₃ = U₃/R₃ = 2,4(В)/6(Ом) = 0,4(А).

Перевірка: І₂ + І₃ = 0,6(А) + 0,4(А) = 1,0(А).

Відповідь: І₁ = 1,0(А), І₂ = 0,6(А), І₃ = 0,4(А), І₄ = 1,0(А).

Задача 8. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом), U_заг=10В.

Дано:

R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом)

U_заг=10В

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Рішення. 1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=? Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₃₄ = R₃+R₄=6+6 = 12(Ом)

R₂₃₄ = R₂R₃₄/(R₂+R₃₄) = 6·12/(6+12) = 4(Ом)

R_заг = R₁+R₂₃₄ = 4+6 = 10(Ом),

І_заг=10В/10(Ом)=1А

2) І₁=І_заг=1А. Зважаючи на те, що

І₃=І₄=І₃₄=U₃₄/R₃₄,

U₂=U₃₄=U₂₃₄=I₂₃₄R₂₃₄=I_загR₂₃₄= 1А·4(Ом)=4В, можна записати:

І₂ = 4В/6(Ом) = (2/3)А,

І₃ = І₄ = 4В/12(Ом) = (1/3)А

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А; І₄=(1/3)А.

Задача 9. Визначте загальний опір електричного кола та силу струму на кожній його ділянці: якщо  U = 10(В), R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=10(Ом).

Загальні зауваження. В загальному випадку, тобто за умови довільних значень наявних електричних опорів, представити дану схему у вигляді певної комбінації послідовних та паралельних ділянок, неможливо. А це означає, що застосовуючи метод еквівалентних схем, розв’язати дану задачу в загальному випадку неможна. Втім, це зовсім не означає, що цього неможливо зробити взагалі. Просто в подібних ситуаціях, наряду з методом еквівалентних схем, застосовують й інші методи, вивчення яких виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Однак, якщо говорити про дану конкретну ситуацію, то вона має елементарне рішення, яке полягає в наступному.

Рішення. Оскільки за умовою задачі опори R₁, R₂, R₃, R₄ та R₅ є, однаковими, то в електричному сенсі, задана система є симетричною як відносно точок А-В так і відносно точок C-D. При цьому говорять, що точки C і D є точками рівних потенціалів. А це означає, що нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб електричний струм протікав від точки C до точка D чи навпаки. В такій ситуації:

Аналізуючи цю еквівалентну схему не важко довести:

R_заг = 2R∙2R/(2R+2R) = R = 10(Ом),

I_заг = U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1(А),

І₁ = І₃ = U_заг/(R₁+R₃) = 0,5(А),

I₂ = I₄ = U_заг/(R₅+R₃) = 0,5(А).

Відповідь: R_заг = 10(Ом),  І_заг = 1(А), І₁=І₂=І₃=І₄=0,5(А), І₅=0(А).

Контрольні запитання.

1. При послідовному з’єднанні резисторів I_заг=I₁=I₂=…=I_n. Прямим наслідком якого базового закону є дане співвідношення?
2. При паралельному з’єднанні резисторів I_заг=I₁+I₂+…+I_n. Прямим наслідком якого базового закону є дане співвідношення?
3. Доведіть, що співвідношення 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂ та R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂) є тотожними.
4. Чому порівняно з співвідношенням 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂ співвідношення R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂) є практично більш зручним?
5. Доведіть, що загальний опір системи n однакових паралельно з’єднаних опорів (R) можна визначити за формулою: R_заг=R/n.
6. Виходячи з того, що опір провідника залежить від площі його поперечного перерізу та довжини (R=ρℓ/S), поясніть, чому при послідовному з’єднанні провідників їх загальний опір збільшується, а при паралельному – зменшується?
7. Які основні недоліки послідовного з’єднання споживачів електроенергії?
8. Чому в побутовій та виробничій практиці основним способом з’єднання споживачів електроенергії є їх паралельне з’єднання?
9. Що стверджує перший закон Кірхгофа? Прямим наслідком якого більш загального (базового) закону є перший закон Кірхгофа?
10. Що стверджує другий закон Кірхгофа? Прямим наслідком якого більш загального (базового) закону є другий закон Кірхгофа?
11. Поясніть суть методу еквівалентних схем.

Вправа 26.

1.Резистори опори яких 30(Ом) і 60(Ом), з’єднані послідовно і підключені до батарейки. Напруга на першому резисторі 3В. Яка напруга на другому резисторі?

2.Два резистори, опори яких 5(Ом) і 10(Ом), підключені паралельно до батарейки. Визначте загальній опір з’єднання та силу струму в кожному з резисторів.

3.Чотири лампи опором 4(Ом), 5(Ом), 10(Ом) і 20(Ом) з’єднані паралельно. Визначте напругу на кожній лампі і силу струму у кожній з них, якщо у першій тече струм 2,5А. Яка загальна сила струму в колі?

4.Визначити загальний опір кожного кола, якщо опір кожного резистора 6(Ом).

5. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола R₁=R₂=R₃=R₄=4(Ом), U_заг=8(В)

6.Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=5(Ом),

R₂=3(Ом), R₃=6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=4(Ом), R₆=3(Ом) U_заг=12В.

7.Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=6(Ом),

R₂=4(Ом), R₃=3,6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=10(Ом), U_заг=8В.

8.Визначити загальний опір кола та силу струму на кожній його ділянці, якщо R=10(Ом), U_заг=10(В).

9. Визначити силу стуму на кожній ділянці електричного кола: R=2(Ом); U=4B.

.

Лекційне заняття №27.

Тема: Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

 

До числа найвідоміших та найбільш поширених електровимірювальних приладів відносяться амперметри і вольтметри. Сьогодні ми не будемо говорити про загальний устрій та принцип дії цих приладів. Сьогодні мова піде про те, чим схожі та чим відрізняються амперметри і вольтметри. А факт наявності комбінованих приладів, безумовно вказую на те, що один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути і амперметром, і вольтметром, і омметром. Що один і той же амперметр може вимірювати силу струму як до 10мА, так і до 100А. Що один і той же вольтметр, може вимірювати напругу як до 5В так і до 5000В. Чим же відрізняється амперметр від вольтметра? І що потрібно зробити для того, щоб бажаним чином змінити вимірювальні межі наявного приладу?

Мал.143. Факт наявності комбінованих електровимірювальних приладів, безумовно вказує на те, що вимірювальні механізми амперметрів і вольтметрів однакові.

Відповідаючи на поставлені запитання, перш за все зауважимо, що включення вимірювального приладу в електричне коло, неминуче призводить до того, що параметри цього кола певним чином змінюються. А це означає, що вимірювальний прилад буде фактично реагувати (вимірювати) не на те значення вимірюваної величини яке було до його включення, а на те, що існує на момент вимірювання. А ці значення можуть бути суттєво різними. Тому однією з основних вимог яка висуваються до будь-якого електровимірювального приладу полягає в тому, щоб включення відповідного приладу в електричне коло, гранично мінімально впливало на параметри цього кола. Ілюструючи вище сказане розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що на краях ділянки електричного кола опір якої 1(Ом), існує напруга 1(В). Це означає що на цій ділянці тече струм 1(А): I=U/R=1(В)/1(Ом)=1(А). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цього струму, і що в нашому розпорядженні є амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що включений в дане коло амперметр має показувати силу струму 1(А). Натомість наш амперметр зафіксує силу струму 0,5(А).

Виникає питання: чому? Відповідь очевидна: включений в електричне коло амперметр, вдвічі збільшує електричний опір кола і тому сила струму в колі стає вдвічі меншою: I=U/(R+R_A)=0,5(A). Що власне і фіксує вимірювальний прилад. При цьому зауважте, показання приладу є абсолютно правильними. Адже за його присутності, в колі дійсно протікає струм 0,5А. З іншого ж боку, довіряти цим «правильним» показанням, неправильно. Адже за відсутності вимірювального приладу у відповідному колі протікає вдвічі більший електричний струм.

Мал.144.  Включення амперметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Із вище сказаного ясно, що амперметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично малим. Дійсно, якби внутрішній опір нашого амперметра становив не 1(Ом), а скажімо 0,001(Ом), то його показання становили б 0,999А, що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини: І=1В/(1+0,001)Ом=0,999А.

Але як бути в ситуації, коли в нашому розпорядженні є амперметр, а точніше електровимірювальний механізм (гальванометр), внутрішній опір якого 1(Ом)? Як зробити так, щоб внутрішній опір відповідного приладу становив не 1(Ом), а був гранично малим? Відповідаючи на дане запитання розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр, внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того струму при якому стрілка приладу відхиляється на максимальний кут становить 0,01А. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити амперметр, розрахований на вимірювання струму величиною до 10А та з гранично малим внутрішнім опором.

Вирішуючи поставлену задачу будемо виходити з того, що амперметр включається в електричне коло послідовно. А це означає, що увесь струм, в даному випадку 10А, має проходити через амперметр. З іншого боку, сам гальванометр розрахований на силу струму 0,01А. Ясно, що забезпечити проходження струму величиною 10А такий механізм не може. Не менш очевидно і те, що за даних умов, левову частину струму, а саме 9,99А, потрібно пустити в обхід гальванометра (мал.126а). З цією метою, паралельно з гальванометром включають спеціальний обвідний провідник, який прийнято називати шунтом. Власне сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта і утворює ту вимірювальну систему, яка називається амперметром.

Мал.145. Сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта, утворює систему яка називається амперметром.

Числове значення електричного опору шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки гальванометр і шунт з’єднані паралельно, то вони знаходяться під напругою однакової величини U_ш = U_G. Звідси I_шR_ш = I_GR_G. А враховуючи що I_ш=I_А – I_G, можна записати  R_ш = R_G∙І_G/(I_А – I_G), де I_G – та сила струму на проходження якого розрахований наявний гальванометр (в нашому випадку I_G = 0,01А); І_А – та сила струму на яку розрахований даний амперметр (в нашому випадку І_А = 10А); R_G – внутрішній опір гальванометра (в нашому випадку R_G = 1(Ом)).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G = 1(Ом), I_G = 0,01(A), перетворити на амперметр з параметрами R_А = 0,01(Ом), І_А = 10(А), в коло цього гальванометра потрібно включити шунт, електричний опір якого визначається за формулою R_ш = R_G∙І_G/(I_А – I_G). В нашому випадку, величина цього опору становитиме R_ш = 0,001(Ом). Не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально зменшуємо внутрішній опір відповідного амперметра (в нашому випадку зменшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого амперметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є амперметр розрахований на вимірювання струму до I₁=5(А), а ми хочемо отримати амперметр який би вимірював силу струму до I₂=100(А), то в коло цього амперметра потрібно включити шунт, опір якого визначається за формулою R_ш = R_A∙І₁/(I₂ – I₁). До речі, цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі амперметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (І₂ – І₁ < 0) ми отримаємо R_ш < 0. А це означатиме, що електричний опір наявного в базовому амперметрі шунта потрібно збільшити на величину R_ш = R_A∙І₁/(I₂ – I₁).

Задача 1. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2,0(Ом). Шунт якого опору перетворить цей гальванометр на амперметр з межею вимірювання сили струму 10А? Якої довжини треба взяти мідний дріт площею перерізу  1мм², щоб виготовити відповідний шунт.

Дано:

I_G = 20мА = 0,02А

R_G = 2,0(Ом)

I_A = 20А

S_ш = 1мм² = 1∙10^–6м²

R_ш = ?  ℓ_ш = ?

Рішення. Ясно що гальванометр розрахований на силу струму 0,02А, не можна на пряму включати в коло з струмом 20А. Такий струм повинен проходити через систему гальванометр – шунт. При цьому через шунт має проходити І_ш = І_А – I_G = 20А – 0,02А = 19,98А. Електричний опір шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки при паралельному з’єднанні U_G = U_ш, та враховуючи, що U_G = I_GR_G = 0,02(А)∙2(Ом) = 0,04(В), Можна записати R_ш = U_ш/I_ш = U_G/I_ш = 0,04(В)/19,98(А) = 0,002(Ом).

Оскільки R = ρℓ/S, то ℓ = RS/ρ, де ρ(міді) = 1,7∙10^–8(Ом∙м). Таким чином ℓ = RS/ρ = 0,002(Ом)∙ 1∙10^–6м²/1,7∙10^–8(Ом∙м) = 0,118м = 11,8см

Відповідь: R_ш = 0,002(Ом)  ℓ_ш = 11,8см.

Визначальна відмінність між амперметром і вольтметром полягає в тому, що амперметр включається в електричне коло послідовно, а вольтметр – паралельно. Власне цей факт і визначає ті конструктивні відмінності які існують між амперметром і вольтметром.

Мал.146. Визначальна відмінність між амперметром і вольтметром полягає в тому, що амперметр включається в електричне коло послідовно, а вольтметр – паралельно.

З’ясовуючи суть тих конструктивних відмінностей які існують між амперметром і вольтметром, а за одно і способи розширення вимірювальних меж наявного вольтметра, розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що у нас є джерело струму ЕРС якого ℰ=1(В), а внутрішній опір r=1(Ом). Припустимо, що величину ЕРС цього джерела струму, а по суті ту максимальну напругу яку здатне створити дане джерело (ℰ=U_max), ми хочемо виміряти за допомогою вольтметра, внутрішній опір якого R_v=1(Ом). Включивши даний вольтметр в коло джерела струму, ви неодмінно з’ясуєте, що він показує не очікуване U=1(В), а фактичне U=0,5(В). І це закономірно, адже згідно з законом Ома для повного електричного кола I_v = ℰ/(R_v+r) = 1В/(1+1)Ом = 0,5(A), при цьому U_v = I_vR_v = 0,5(А)∙1(Ом) = 0,5(В).

Мал.147. Включення вольтметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Ясно, що довіряти цим «правильним» показанням вольтметра – не правильно. І не важко збагнути, що вольтметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично великим. Дійсно, якщо внутрішній опір вольтметра дорівнюватиме не 1(Ом), а скажімо 1000(Ом), то його показання становитимуть U_v = I_vR_v = R_vℰ/(R_v+r) = 0,999(В), що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини.

Таким чином, намагаючись зменшити вплив вольтметра на параметри тієї ділянки кола на якій вимірюється напруга, ми маємо зробити так, щоб електричний опір вольтметра був гранично великим. З цією метою, послідовно з тим електровимірювальним механізмом (гальванометром), який претендує на роль вольтметра, включають певний додатковий опір (R_д). Власне сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору і утворює ту цілісну вимірювальну систему яка називається вольтметром.

Мал.148. Сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору  утворює ту вимірювальну систему, яка називається вольтметром.

Визначаючи величину того додаткового опору який дозволяє наявний гальванометр перетворити на вольтметр, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того максимального струму на який він розрахований 0,01А. Це означає, що даний гальванометр дозволяє вимірювати напругу до 0,01В: U_G = I_GR_G = 0,01В. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити вольтметр розрахований на вимірювання напруги до 100В.

Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,01(В), не можна включати в мережу з напругою 100(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр-додатковий опір. Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G = U_G/R_G, так і для системи гальванометр-додатковий опір I_V = U_V/(R_G+R_д), то можна записати  U_G/R_G = U_V/(R_G+R_д). Звідси випливає, що R_д=R_G(U_V/U_G – 1).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G = 1(Ом), U_G = 0,01(В), перетворити на вольтметр з параметрами R_V = 1000(Ом), U_V = 100(В), в коло цього гальванометра потрібно включити додатковий опір, величина якого визначається за формулою R_д = R_G(U_V/U_G – 1). В умовах нашої задачі R_д=9999(Ом). І не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально збільшуємо внутрішній опір відповідного вольтметра (в нашому випадку збільшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого вольтметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є вольтметр розрахований на вимірювання напруги до U₁=5(B), а ми хочемо отримати вольтметр який би вимірював напруги до U₂=500(B), то в коло цього вольтметра потрібно включити додатковий опір, величина  якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).  Власне цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі вольтметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (U₂/U₁ < 1) ми отримаємо R_д < 0. А це означає, що той додатковий опір який міститься в наявному базовому вольтметрі, потрібно зменшити на величину R_д=R_V(U₂/U₁ – 1).

Задача 2. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на вольтметр з межею вимірювань до 200В?

Дано:

I_G = 20мА=0,02А

R_G = 2(Ом)

U_V = 200В

R_Д = ?

Рішення. У відповідності з законом Ома I_G=U_G/R_G, даний гальванометр розрахований на вимірювання напруги до U_G = I_GR_G = 0,02А·2(Ом) = 0,04В. Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,04(В), не можна включати в мережу з напругою 200(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр – додатковий опір.

Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр – додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_Д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_Д). Звідси випливає, що R_Д=R_G(U_V/U_G – 1).

Розрахунки: R_Д=R_G(U_V/U_G – 1) = 2(Ом)·[(200В/0,04В) – 1] = 9998(Ом).

Відповідь: R_Д = 9998(Ом).

Узагальнюючи вище сказане можна зробити декілька висновків:

1. Один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути як амперметром так і вольтметром.
2. Амперметр представляє собою сукупність гальванометра та певного обвідного шунта, який забезпечує гранично малий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу.
3. Вольтметр представляє собою сукупність гальванометра та певного додаткового опору, який забезпечує гранично великий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу.

4. Для того щоб змінити вимірювальні межі амперметра з I_max=I₁ на I_max=I₂, в коло цього амперметра потрібно включити певний обвідний шунт, опір якого визначається за формулою R_ш = R_A∙І₁/(I₂–I₁).

5. Для того щоб змінити вимірювальні межі вольтметра з U_max=U₁ на U_max=U₂, в коло цього вольтметра потрібно включити певний додатковий опір величина якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).

Задача 3. Гальванометр з межею вимірювань до 10мА має опір 1,0(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на: 1) амперметр з межею вимірювання сили струму 10А; 2) вольтметр з межею вимірювання напруги до 100В?

Дано:

I_G = 10мА=0,01А

R_G = 1,0(Ом)

І_А = 10А

U_V = 100В

R_ш = ? R_Д = ?

Рішення. 1) Для того щоб наявний гальванометр перетворити на амперметр, паралельно гальванометру потрібно включити шунт опір якого (R_ш) визначається із наступних міркувань. Оскільки при паралельному з’єднанні U_G = U_ш, де U_G = I_GR_G; U_ш = I_шR_ш = (І_А – І_G)R_ш, то можна записати I_GR_G = (І_А – І_G)R_ш, звідси R_ш = R_G∙І_G/(I_A–I_G) = 1(Ом)∙0,01А / (10А – 0,01А) = 0,001(Ом).

2) Для того щоб наявний гальванометр перетворити на вольтметр, послідовно з гальванометром потрібно включити додатковий опір (R_д) величина якого визначається із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр – додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_Д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_Д), де U_G = І_G∙R_G = 0,01В.  Звідси випливає, що R_Д=R_G(U_V/U_G – 1) = 1(Ом)·[(100В/0,01В) – 1] = 9999(Ом).

Відповідь: R_ш = 0,001(Ом); R_Д = 9999(Ом).

Говорячи про амперметри і вольтметри, варто наголосити на тому, що технологія вимірювання напруги і сили струму є суттєво різною. Дійсно. Вольтметр включається в електричне коло паралельно. Це означає, що для вимірювання напруги на тій чи іншій ділянці кола, вхідні клеми вольтметра потрібно приєднати до оголених країв відповідної ділянки кола. При цьому вимірювання триватиме декілька секунд. Якщо ж мова йде про вимірювання сили струму, то технологія цього вимірювання є наступною. На ділянці вимірювання струму створюють розрив електричного кола. В місце розриву послідовним чином включають амперметр і проводять відповідне вимірювання. Після вимірювання, амперметр відключають та відновлюють цілісність електричного кола.

Мал.149. Технологія вимірювання напруги і сили струму є суттєво різною.

Зазвичай процес вимірювання сили струму є досить складним і в багатьох випадках практично не можливим. Адже якщо наприклад, з метою вимірювання сили струму на тій чи іншій ділянці базової плати сучасного телевізора, комп’ютера чи смартфона, ви спробуєте за допомогою паяльника створити розрив кола, то після такого «вимірювання» відповідний прилад скоріш за все прийдеться викинути на смітник. Зважаючи на складність процесу вимірювання сили струму, силу струму зазвичай не вимірюють, а розраховують. З цією метою на відповідній ділянці електричного кола вимірюють електричну напругу (U), а силу струму (І) визначають за законом Ома І = U/R, де R – паспортна характеристика відповідного приладу.

Контрольні запитання.

1. На що вказує факт наявності тих комбінованих приладів які вимірюють як напругу так і силу струму?
2. Чи змінюються параметри електричного кола при включенні в це коло вимірювального приладу? Яка основна вимога до цього приладу?
3. Амперметр внутрішній опір якого 1(Ом) включили в електричне коло загальний опір якого 1(Ом). Чи будуть правильними показання цього амперметру? Чи можна довіряти цим показанням?
4. Що треба зробити для того, щоб амперметр розрахований на струми до 1(А), вимірював струми до 100(А)?
5. Що треба зробити для того, щоб вольтметр розрахований на напруги до 12(В), вимірював напруги до 250(В)?
6. Що треба зробити щоб амперметр перетворити на вольтметр?
7. Що треба зробити щоб вольтметр перетворити на амперметр?
8. Чим відрізняється технологія вимірювання напруги, від технології вимірювання сили струму?
9. Що буде якщо амперметр включити в коло так як включають вольтметр?
10. Що буде якщо вольтметр включити в коло так як включають амперметр?
11. Чому на практиці напругу вимірюють а силу струму розраховують?

Вправа 27.

1. На ділянці кола з напругою 1В і опором 2(Ом), включили амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Якою була сила струму до включення амперметра і що покаже амперметр?
2. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з ніхромового дроту діаметром 2мм?
3. Вольтметр, внутрішній опір якого 4кОм розрахований на вимірювання напруги до 20В. Який додатковий опір потрібно включити в коло цього вольтметра, щоб він вимірював напругу до 250В?
4. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на амперметр з межею вимірювання сили струму 10А?
5. Гальванометр з межею вимірювань до 1А має опір 1,0(Ом). Шунт якого опору перетворить цей гальванометр на амперметр з межею вимірювання сили струму 50А? Якої довжини треба взяти алюмінієвий дріт площею перерізу 2мм², щоб виготовити відповідний шунт.
6. Гальванометр з межею вимірювань до 0,1А має опір 1,5(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на: 1) амперметр з межею вимірювання сили струму 20А; 2) вольтметр з межею вимірювання напруги до 200В?
7. У скільки разів збільшиться верхня межа шкали вольтметра з опором 1кОм, якщо до нього приєднати додатковий опір величиною 9кОм?
8. Гальванометр з опором 3(Ом) і межею вимірювань 25мА, зашунтували нікеліновим провідником довжиною 20см і діаметром 2мм. При включенні приладу в коло, виявилось, що його стрілка зупинилась на позначці 20мА. Яка сила струму в колі? Які нові вимірювальні межі приладу?
9. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму ЕРС якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?

.

Лекційне заняття №28.

Тема: Робота і потужність електричного струму. Закон Джоуля-Лєнца. Шляхи зменшення втрат в лініях електропередач. Узагальнююче повторення теми.

 .

Безумовно важливими характеристиками механічних, електричних та інших процесів є робота (А) і потужність (N).

Нагадаємо.  Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  [А]=Дж,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи, яке не лише розкриває фізичний зміст цієї величини, а й вказує на універсальний спосіб її вимірювання. При цьому, за різних обставин, це базове рівняння може набувати різного вигляду. Наприклад, якщо мова йде про механічну роботу, тобто ту роботу яку виконує сила F по переміщенню тіла масою m на відстань s, то її зазвичай визначають за формулою A_мех=Fscosα, де α – кут між напрямком діючої на тіло сили F та напрямком його переміщення s.

Мал.150. Якщо під дією сили F тіло перемістилось на відстань s то виконана цією силою робота дорівнює А_мех=Fscosα.

Якщо ж мова йде про роботу електричного струму А_ел, то формула для її визначення з усією очевидністю випливає з визначальних рівнянь напруги (U=А_ел/q) та сили струму (I=q/t). Дійсно, оскільки U=А_ел/q, то А_ел=Uq. А враховуючи, що q=It, можна записати А_ел=U∙I∙t, де

U – напруга (падіння напруги) на заданій ділянці електричного кола,

I – сила струму в колі,

t – час проходження струму.

Таким чином, в залежності від ситуації, виконану роботу можна визначити за однією із наступних формул:

.                              A_мех=Fscosα ;      [А]=Н∙м=Дж,

.        А=∆Е

.                               А_ел=U∙I∙t ;           [А]=В∙А∙с=Дж.

Не важко бачити, що ті формули за якими визначають та вимірюють одну і ту ж величину в механіці і електродинаміці є суттєво різними. Однак, ви маєте знати, що ніяких протиріч в тому, що роботу в одному випадку визначають за формулою A=Fℓcosα, а в іншому – за формулою А=U∙I∙t, нема. Власне як нема протиріч і в тому, що в одному випадку Дж=Н∙м, а в іншому – Дж=В∙А∙с. Просто потрібно пам’ятати, що за визначенням U=А_ел/q=А_ел/Іt; В=Дж/Кл=Дж/А∙с.

Нагадаємо. Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює відношенню виконаної роботи до того проміжку часу за який ця робота виконана.

Позначається: N

Визначальне рівняння: N=А/t

Одиниця вимірювання: [N]=Дж/с=Вт.

Виходячи з того, що N=А/t та враховуючи що A_мех=Fℓcosα; ℓ/t=v; А_ел=U∙I∙t , можна записати: N_мех=Fvcosα; N_ел=U∙I. Таким чином:

.                          N_мех=Fvcosα ;    [N]=Н∙(м/с)=Вт,

.       N=А/t

.                         N_ел=U∙I ;            [N]=В∙А=Вт.

Електричну потужність можна виміряти не лише сукупністю вольтметра і амперметра, а й спеціальним приладом який називається ватметром. На електричних схемах ватметр позначають символом –W–.

Мал.151. Потужність електричного приладу можна виміряти як поєднанням амперметра і вольтметра, так і спеціальним приладом – ватметром.

Доречно зауважити, що в виробничій та побутовій практиці, роботу електричного струму часто вимірюють не в джоулях, а в кіловат-годинах. Кіловат-година, це позасистемна одиниця вимірювання роботи (енергії), яка дорівнює тій загальній роботі яку виконує прилад потужністю один кіловат, за годину своєї роботи: 1кВт∙год=10³Вт∙3,6∙10³с=3,6∙10⁶Дж.

         Задача 1. Електричний камін виготовлено із нікелінового дроту довжиною 75м і площею перерізу 2,0мм². Визначити електричну потужність каміну, та вартість використаної за 2 години електроенергії, якщо напруга в мережі 220В, а тариф 2 гривні за 1 кВт∙год.

Дано:

нікелін

ℓ = 75м

S = 2,0мм² = 2,0∙10^–6м²

t = 2 год = 2∙3600с

U = 220В

B₁ = 2 гр/кВт∙год

N = ?  B =?

Рішення. Оскільки N=U∙I, та враховуючи що I=U/R, можна записати N=U²/R. Оскільки R=ρℓ/S, де ρ(нікелін) = 42∙10^–8(Ом∙м) – таблична величина, то N = U²/R = U²S/ρℓ = (220В)²∙2,0∙10^–6м²/42∙10^–8(Ом∙м)∙75м = 3000Вт = 3кВт.

Оскільки А = U∙I∙t = N∙t, то А = 3кВт∙2год = 6кВт∙год

Оскільки В = А∙В₁, то В = 6(кВт∙год)∙ 2 гр/кВт∙год = 12 гр.

Відповідь: N = 3кВт;  B = 12 гр.

Задача 2. Тролейбус рухається рівномірно зі швидкістю 10м/с. Визначте силу тяги двигуна тролейбуса, якщо при ККД 80% і напрузі 550В в обмотках його електродвигуна тече струм 50А.

Дано:

v = 10м/с

η = 80%

U = 550В

I = 50A

F_тяги=?

Рішення. За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі А_кор=А_мех=F_тягиℓ; А_заг=А_ел=UIt, а враховуючи що ℓ/t=v, можна записати η = F_тягиℓ/UIt = (F_тягиv/UI)100%. Звідси випливає F_тяги = UIη/v100%

Оскільки наявні в розрахунковому рівнянні одиниці вимірювання (В, А, м/с) не явно пов’язані з одиницею вимірювання сили (Н), то перевірку правильності рівняння виконуємо окремо [F]=В·А·%/(м/с)%=Вт/(м/с)=Дж/с(м/с)=Н·м/м=Н.

Розрахунки: F_тяги=550·50·80/10·100=2200Н.

Відповідь: F_тяги=2200Н=2,2кН.

Говорячи про роботу електричного струму, мають на увазі факт того, що в процесі проходження струму, певна частина електричної енергії перетворюється в інші види енергії, зокрема в теплоту. В 1841 році, англійський фізик Джоуль, а в 1842 році російський фізик Лєнц, незалежно один від одного, експериментально довели: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t), тобто  Q=I²Rt. Дане твердження прийнято називати законом Джоуля-Лєнца.

Мал.152. В процесі проходження струму виділяється теплота кількість якої визначається за формулою Q=I²Rt (закон Джоуля-Лєнца).

Те, що в процесі проходження струму виділяється теплота є очевидно закономірним явищем. Адже в процесі упорядкованого руху заряджених частинок (в процесі проходження струму), ці частинки неминуче наштовхуються на атоми та молекули струмопровідного середовища (провідника). При цьому, частина енергії упорядкованого руху носіїв струму, безповоротно перетворюється на енергію теплового (хаотичного) руху частинок струмопровідного середовища.

Та теплота яка виділяється при проходженні електричного струму, може бути як корисною так і шкідливою. Наприклад, якщо мова йде про електронагрівальні прилади, то та теплота що в них виділяється є корисною. Корисною в тому сенсі, що відповідні прилади створюють саме для того, щоб енергію електричного струму перетворювати на теплоту. Якщо ж ви маєте справу з телевізором, електродвигуном, трансформатором, комп’ютером чи пилососом, то та теплота яка неминуче виділяється в цих приладах є шкідливою. Шкідливою не в сенсі загрози здоров’ю, а в сенсі того, що та електрична енергія яка витрачається на створення цієї теплоти, витрачається не за призначенням.

Ясно, що проектуючи ті прилади в яких виділення тепла є корисним, прагнуть до того щоб цієї теплоти виділялось як найбільше. В тих же випадках, де виділення теплоти є шкідливим, навпаки – прагнуть до максимального зменшення теплових втрат.

Ілюструючи практику застосування закону Джоуля-Лєнца, а за одно і суть науково-проектної роботи, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що перед вами стоїть завдання: розробити ефективну систему ліній електропередач, тобто таку систему яка забезпечує ефективну передачу великої кількості електроенергії від виробника (електростанції) до споживача. Оскільки лінії електропередач створюють не для нагрівання атмосфери, а для передачі енергії електричного струму, то ясно, що та теплота яка неминуче виділяється в цих лініях є шкідливою. А це означає, що проектуючи систему ліній електропередач, потрібно робити все можливе задля того, щоб мінімізувати теплові втрати в них.

На перший погляд, задача мінімізації теплових втрат є гранично простою. Дійсно. Згідно з законом Джоуля-Лєнца Q = I²Rt , а враховуючи що R = ρℓ/S, можна записати Q = I²(ρℓ/S)t. Звідси, з усією очевидністю випливає, що для мінімізації теплових втрат (Q=min) необхідно: I=min, ρ=min, ℓ=min, S=max, t=min. Іншими словами: гранично зменшуй силу струму в дротах ліній електропередач, виготовляй ці дроти з найкращих струмопровідних матеріалів, гранично зменшуй довжину дротів та збільшуй їх товщину – і матимеш мінімальні теплові втрати.

Втім, реалізуючи ці вимоги на практиці, ви неминуче стикаєтесь з цілою низкою проблем та обмежень. Скажімо, теплові втрати в лініях електропередач пропорційні довжині цих ліній. А це означає, що для мінімізації теплових втрат, електростанцію потрібно ставити в центрі мегаполісу. Однак, вартість землі в цьому центрі, інтереси екологічної, пожежної, ядерної та інших безпек, вимагають абсолютно протилежного рішення. Крім цього, електростанцію потрібно ставити в тому місці де є відповідні умови: наявність необхідних водних ресурсів, наявність запасів вугілля, наявність відповідних вітрових потоків, наявність потрібного рельєфу місцевості, сейсмічна безпечність місцевості, тощо.

Або, наприклад, інтереси мінімізації теплових втрат вимагають того, щоб струмопровідні дроти мали максимально велику площу поперечного перерізу та виготовлялись з срібла, міді або золота. При цьому інтереси економічної, технологічної, вагової, міцнісної, безпекової та інших доцільностей, накладають суттєві обмеження на ці вимоги.

Аналіз закону Джоуля-Лєнца безумовно вказує на те, що найефективнішим методом боротьби з тепловими втратами в лініях електропередач є шлях зменшення сили струму в них. Адже згідно з цим законом, теплові втрати пропорційні квадрату сили струму (Q ~ I²). А це означає, що зменшивши силу струму в дротах ліній електропередач в 10 разів, теплові втрати в цих дротах зменшаться в 100 разів. Якщо ж силу струму зменшити в 100 разів, то теплові втрати зменшаться в 10 000 разів.

Звичайно, прагнучи зменшити силу струму в дротах ліній електропередач, ми не повинні зменшувати потужність того енергетичного потоку який цими дротами передається. Адже як би там не було, а за кожну секунду від виробника до споживача має передаватись певна, визначена кількість енергії. Бо лінії електропередач ми власне й створюємо для того, щоб ця енергія передавалась.

Не важко збагнути, що задані вимоги (I=min, N = U∙I =const), можна реалізувати лише в тому випадку, якщо максимально збільшити напругу в лініях електропередач (U=max). Втім, і напругу не можна підвищувати до безкінечності. Не можна бодай тому, що надвисока напруга є джерелом смертельної небезпеки для людини та певних технічних небезпек для самої системи ліній електропередач. Крім цього, будь яка зміна (трансформація) напруги, потребує певних економічних та енергетичних затрат.

Таким чином, проектуючи ефективну систему ліній електропередач, потрібно враховувати величезну кількість науково-технічних, технологічних, економічних, екологічних, безпекових, соціальних, політичних та інших обставин. Ці обставини так чи інакше впливають на параметри кожного конкретно взятого проекту. Але якщо говорити про загально прийняту схему ефективного транспортування електроенергії, то вона полягає в наступному.

Електростанції будують в економічно, екологічно та безпеково доцільних місцях. Генерована ними електроенергія подається на потужні трансформаторні підстанції, де її напруга підвищується до сотень тисяч, а іноді й до мільйона вольт. При цій надвисокій напрузі електроенергія потрапляє в потужні магістральні лінії електропередач, які йдуть в напрямку основних споживачів (великі міста, комплекси енергоємних промислових виробництв, тощо). Від магістральних ліній електропередач поступово розгалужується мережа менш потужних та менш високовольтних ліній, які в свою чергу діляться на ще більш дрібні лінії. У підсумку, напруга в мережі знижується до відносно безпечних величин (380В та 220В) і розподіляється між будинками, квартирами та кімнатами.

Мал.153. Загальна схема системи ліній електропередач.

Ми розглянули один конкретний приклад того, як вирішується певна науково-практична задача. Приклад, який є наочною ілюстрацією суті будь якої науково-проектної діяльності. А ця суть полягає в наступному. Мистецтво проектувальника, конструктора, інженера, технолога, архітектора, програміста та інших подібних спеціалістів, полягає в тому, щоб на основі аналізу всього комплексу суттєвих обставин, знайти та реалізувати у відповідному проекті, найбільш оптимальне рішення поставленої задачі. Результатом же реалізації цих рішень є нові автомобілі, нові літаки, нові космічні кораблі, нові комп’ютерні системи, нові технології, тощо.

Задача 3.  Скільки часу триватиме нагрівання 1,5л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 900Вт, якщо ККД процесу 80%?

Дано:

V = 1,5л

t_п = 20ºС

t_к = 100ºС

N = 900Вт

η = 80%

t =?

Рішення. За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі А_кор= Q_н = cm∆t, де с=4200(Дж/кг·ºС); m=ρV=1,5кг: ∆t=100ºC–20ºC=80ºC. А_заг=А_ел. Оскільки N=А_ел/t, то A_ел=Nt. Таким чином η=cm∆t100%/Nt, звідси t=cm∆t100%/Nη.

Розрахунки: t=cm∆t100%/Nη = 4200·1,5·80·100/900·80 = 4200·1,5/9 = 700с = 11,7хв.

Відповідь: t = 700с =11,7хв.

Задача 4. В алюмінієвий калориметр масою 50г налито 200г води і занурена спіраль опір якої 2(Ом) і яка підключена до напруги 5В. Наскільки градусів нагріється вода за 5хв. Втратами енергії знехтувати.

Дано:

m₁ = 50г = 0,05кг

m₂ = 200г = 0,2кг

R = 2(Ом)

U = 5В

t = 5хв = 300с

∆t = ?

Рішення. Із аналізу умови задачі ясно, що та енергія яка виділяється в процесі проходження струму і величина якої дорівнює Q = I²Rt = (U/R)²Rt = U²t/R, йде на нагрівання як калориметра так і води, тобто на Q_н1 + Q_н2 = с₁m₁∆t + с₂m₂∆t = ∆t(с₁m₁ + с₂m₂), де с₁=880(Дж/кг∙°С), с₂=4200(Дж/кг∙°С) – табличні величини. Таким чином U²t/R = ∆t(с₁m₁ + с₂m₂), звідси ∆t = U²t/R(с₁m₁ + с₂m₂).

Розрахунки: ∆t = U²t/R(с₁m₁ + с₂m₂) = 5²∙300/2(880∙0,05+4200∙0,2) = 8,5°С.

Відповідь: ∆t = 8,5°С.

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки постійних струмів можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
Електричний струм Провідник Електричне коло	Сила струму I=q/t          (A) Електрична напруга U=Aел/q      (В) Електричний опір R=U/q      (Ом) ЕРС джерела струму ℰ =Аст/q     (В) Робота струму Аел=U∙I∙t    (Дж) Потужність струму Рел=U∙I      (Вт)	Закон Ома: а) для ділянки кола    I=U/R, б) для повного кола   I=Ɛ/(R+r). Перший закон Кірхгофа: ∑Iвх=∑Iвих Другий закон Кірхгофа: ℰ=∑Ui Закон Джоуля- Лєнца: Q=I2Rt	Резистор R=U/I R=ρℓ/S Послідовне: R12=R1+R2 Паралельне: R12=R1∙R2/(R1+R2) Джерело струму ℰ=Aст/q ℰ=Umax

Контрольні запитання.

1. Доведіть, що робота електричного струму визначається за формулою А_ел=U∙I∙t.
2. Доведіть, що твердження Дж=Н∙м та Дж=В∙А∙с є тотожними.
3. Доведіть, що твердження Вт=Дж/с та Вт=В∙А є тотожними.
4. В яких випадках створювана струмом теплота є корисною, а в яких – шкідливою? Наведіть приклади.
5. Коли ми стверджуємо, що та теплота яка виділяється в лініях електропередач з шкідливою, то що це означає?
6. Доведіть, що для мінімізації теплових втрат в ЛЕП, напруга в цих лініях має бути максимально великою.
7. Електропровідні властивості алюмінію суттєво гірші аніж срібла, міді та золота. Чому ж основним матеріалом для дротів ЛЕП є саме алюміній?
8. Опишіть загальну схему устрою системи ліній електропередач.
9. Спіраль електричного каміну виготовляють з ніхрому (матеріалу з великим питомим опором), а спіраль лампочки розжарювання виготовляють з вольфраму – матеріалу з малим питомим опором. Чому?
10. В чому суть науково-проектної діяльності?

Вправа 28.

1. На цоколі електричної лампочки написано 220В, 100Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка? Який її електричний опір?
2. Визначити витрачену енергію за 5 годин роботи токарного станка, якщо при напрузі 220В в ньому протікає струм 5А. Визначіть вартість цієї енергії, якщо тариф 2 гривні за 1 кВт∙год.
3. З нікелінового дроту діаметром 1мм потрібно виготовити нагрівальний елемент потужністю 800Вт та розрахований на напругу 220В. Якої довжини має бути дріт?
4. Яка кількість теплоти виділяється за 5хв в реостаті, опір якого 12(Ом), якщо за цей час по ньому проходить заряд 900Кл?
5. Визначте загальну силу струму в 6 електродвигунах електровоза, якщо напруга на лінії 3000В, механічна потужність кожного двигуна 350кВт, а ККД 92%
6. Підчас ремонту, спіраль електричної плитки вкоротили на 10%. Як і у скільки разів змінилась потужність плитки?
7. Два провідники опори яких 20(Ом) і 30(Ом) включені в мережу з напругою 100В. яка кількість теплоти виділиться в кожному з цих провідників за 10с при їх а) послідовному з’єднанні; б) паралельному з’єднанні?
8. Скільки часу триватиме нагрівання 2л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо ККД процесу 80%?
9. Акумулятор поставили на зарядку. При цьому напруга на його клемах становить 14В, а сила струму в ньому 12А. Визначте ККД процесу, якщо внутрішній опір акумулятора 0,2(Ом).

.

         Тема 3.3. Електричний струм в різних середовищах.

.

Лекційне заняття №29.

Тема: Електричний струм в металах.

В межах даної теми ми розглянемо загальні властивості та характерні  особливості електричного струму в різних середовищах, зокрема в металах, електролітах, газах, вакуумі та напівпровідниках. Говорячи про електричний струм в тому чи іншому середовищі, потрібно відповісти на чотири базових запитання:

1. Які заряджені частинки є носіями струму в даному середовищі?
2. Який механізм появи цих частинок?
3. Як змінюється сила струму в процесі зміни електричної напруги?
4. Як дане середовище застосовується в електротехніці?

Крім цього, кожне струмопровідне середовище має свої характерні особливості, які також є предметом вивчення даної теми.

До тепер, говорячи про ті матеріали які проводять електричний струм і які називаються провідниками, ми мали на увазі, що цими провідниками є метали. І це закономірно. Адже саме метали є найкращими провідниками струму та основними струмопровідними елементами електричних кіл.

Секрет високих струмопровідних властивостей металів обумовлений особливостями їх внутрішнього устрою. А ці особливості полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому кожен атом почергово обмінюється електронами з усією сукупністю сусідніх атомів. А це означає, що валентні електрони металу є колективізованими, тобто такими, що належать всій сукупності атомів відповідного металу. В такій ситуації, за відсутності зовнішнього електричного поля (зовнішньої електричної напруги), рух колективізованих електронів є усереднено хаотичним. За наявності ж електричного поля, цей хаотичний рух стає хаотично-упорядкованим. Власне упорядковану складову цього хаотично-упорядкованого руху електронів ми і називаємо електричним струмом в металах.

   

Мал.154. Електричний струм в металах, представляє собою упорядкований рух електронів.

Ви можете запитати: «Якщо в металі є велика кількість вільних електронів, то чому ж ці електрони не вилітають за межі металу?» А не вилітають по перше тому, що коли ми говоримо про вільні електрони, то говоримо про частинки які вільні лише в тому сенсі, що можуть вільно «перестрибувати» від одного атома металу до будь якого іншого сусіднього атома металу. По друге, електрони це не просто частинки, а частинки заряджені. Тому при вильоті будь якого електрона за межі металу, останній автоматично набуває відповідного позитивного заряду і повертає «втікача». Втім, вище сказане зовсім не означає, що електрони провідності не можуть безповоротно вилітати за межі металу. Просто для цього вони повинні мати достатньо великий запас енергії. До числа тих явищ в яких електрони вилітають за межі металу відносяться термоелектронна емісія та фотоелектронна емісія (фотоефект). Про ці явища ми поговоримо дещо пізніше.

В лекційному занятті №24 ми говорили про те, що опір провідника і зокрема провідника металевого, залежить від його довжини (ℓ), площі поперечного перерізу (S) та питомого опору провідника (ρ), і що цю залежність можна записати у вигляді R=ρℓ/S. При цьому ми не вказали на факт того, що питомий опір провідника (ρ), а відповідно і його електричний опір (R=ρℓ/S), залежать не лише від електропровідних властивостей відповідного матеріалу, а й від температури провідника: з підвищенням температури питомий опір металу збільшується і навпаки.

 

Мал.155. При збільшенні температури електричний опір металу збільшується, а при зменшенні температури – зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи суть залежності опору провідника від його температури, можна сказати наступне. В процесі свого упорядкованого руху, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули) речовини, що відповідно гальмує цей упорядкований рух. А оскільки в процесі нагрівання інтенсивність хаотичного руху атомів речовини збільшується, то відповідно збільшується і число зіткнень цих атомів з носіями струму, а отже збільшується і електричний опір провідника.

Залежність електричного опору провідника від його температури, характеризує величина яка називається температурним коефіцієнтом опору. Температурний коефіцієнт опору – це фізична величина, яка характеризує залежність опору провідника від його температури і яка визначається за формулою α = (R_t–R₀)/R₀∆t, де

R₀ – опір провідника при температурі t₀;

R_t – опір провідника при температурі t;

∆t = t–t₀ – різниця температур провідника.

Одиниця вимірювання: [α] = 1/ºС.

Температурний коефіцієнт опору провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Температурний коефіцієнт опору деяких металів і сплавів.

Речовина	α (1/ºС)	Речовина	α (1/ºС)
Алюміній	0,0042	Срібло	0,0040
Вольфрам	0,0046	Константан	0,00002
Мідь	0,0042	Манганін	0,00003
Платина	0,0038	Нікелін	0,0001
Свинець	0,0042	Ніхром	0,0002

Не важко бачити, що для більшості хімічно чистих металів величина температурного коефіцієнту опору близька до 0,004(1/ºС) = 1/250(1/ºС). Це означає, що при збільшенні температури металу від 0ºС до 250ºС його електричний опір збільшиться від R₀ до R=2R₀. Якщо ж говорити про сплави з відносно великим питомим опором, то їх температурні коефіцієнти опору зазвичай в десятки разів менші ніж у чистих металів. Наприклад для ніхрому α = 0,0002(1/°С) = 1/5000(1/°С). Це означає, що при збільшенні температури ніхрому від 0ºС до 5000ºС його електричний опір збільшиться вдвічі (від R₀ до R=2R₀).

Із визначального рівняння α = (R_t–R₀)/R₀∆t випливає, що залежність опору провідника від його температури, можна представити у вигляді R_t=R₀+αR₀∆t. Наприклад якщо при температурі 20ºС опір вольфрамового провідника дорівнює 12,0(Ом), то при температурі 1020ºС, цей опір становитиме R_t = 12,0(Ом) + 0,0046(1/ºС)·12(Ом)·(1020–20)ºС = 12,0(Ом) + 4,6·12(Ом) = 67,2(Ом).

Залежність опору провідника від його температури, потрібно враховувати при проектуванні та експлуатації тих електротехнічних приладів які працюють в умовах значних температурних коливань. Наприклад, якщо в процесі експлуатації приладу, перепад температур становить 60ºС, то коливання електричного опору його металевих провідників може становити 25%. Ясно, що в багатьох випадках, подібні коливання є неприпустимо великими. В таких ситуаціях передбачається певний комплекс запобіжних заходів. Скажімо, регламентують певні температурні умови експлуатації приладу.

Факт того, що електричний опір металів певним чином залежить від їх температури, корисно застосовується в приладах які називаються термометрами опору. В цих приладах, термочутливим елементом є металевий, зазвичай платиновий провідник. Платинові термометри опору є надзвичайно точними і надійними приладами. Достатньо сказати, що в інтервалі температур від –260ºС до +630ºС ці термометри вимірюють температуру з точністю 0,0001ºС. Тому не випадково, що в цьому інтервалі температур саме платинові термометри опору є еталонними.

Потрібно зауважити, що лінійний характер залежності питомого опору металу, а відповідно і його електричного опору, від температури спостерігається лише в певних визначених межах. Скажімо при температурі плавлення (Т_пл), стрибкоподібно змінюються не лише механічні та теплові властивості металу, а й величина його питомого опору (мал.156). Певні зміни питомого опору відбуваються і при температурах близьких до абсолютного нуля (–273°С). При цих наднизьких температурах, питомий опір більшості металів поступово перестає залежати від температури і стає практично незмінним (на мал.156, гілка 1). Однак деякі метали, зокрема ртуть, свинець, ніобій, алюміній та деякі сплави, при наближені до абсолютного нуля ведуть себе дивним чиним: при певній температурі, їх електричний опір різко зменшується до нуля (на мал.156, гілка 2). Це явище прийнято називати надпровідністю. Температура при якій метал стає надпровідником надзвичайно низька. Наприклад, для алюмінію вона становить 1,2К, для олова 3,7К, для ртуті 4,2К, для свинцю 7,2К. Одну з найбільш високих температур переходу речовини до надпровідного стану має германід ніобію (Nb₃Ge), для нього ця температура становить 23,2К.

Мал.156. При температурі плавлення та температурах близьких до абсолютного нуля, лінійний характер залежності питомого опору металу від температури порушується.

Надпровідність не можна пояснити на основі класичних уявлень про будову речовини: речовини складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо нього. Надпровідність пояснюється в тому розділі фізики який називається квантовою механікою. Більш-менш серйозне вивчення цього розділу, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Тому, говорячи про надпровідність, ми просто констатуємо той факт, що таке явище існує і що воно пояснюється квантовими властивостями речовини.

Оскільки в стані надпровідності електричний опір металу практично дорівнює нулю (R=0), то практично нульовими мають бути і ті теплові втрати (Q=I²Rt) які супроводжують проходження струму через надпровідник. Ясно, що даний факт є надзвичайно корисним, адже дозволяє передавати величезні потоки електроенергії без суттєвих теплових втрат. Розрахунки показують, що застосування надпровідності дозволить зменшити втрати електроенергії при її генерації, трансформації, передачі та використанні з сьогоднішніх 30–35% до 1–2%. Проблема лише в тому, що за звичайних тисків, надпровідність відбувається лише при наднизьких температурах. Втім, вчені працюють над вирішенням даної проблеми.

Як відомо, основним законом електродинаміки постійних струмів є закон Ома. Цей закон відображає факт того, що в будь який момент часу, сила струму на ділянці електричного кола прямо пропорційна тій напрузі що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору: I=U/R. Однак, закон Ома не відображає динаміку того, як змінюється сила струму в процесі зміни напруги. Цю динаміку відображає так звана воль-амперна характеристика.

Вольт-амперна характеристика, це формульне або графічне відображення динаміки того, як змінюється сила струму в провіднику (приладі), при зміні тієї напруги що створює цей струм. Дослідження показують, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є пряма,  кут нахилу якої залежить від: а) масштабу побудов; б) опору провідника.

Мал.157. Загальний вигляд вольт-амперної характеристики металевого провідника.

Потрібно зауважити, коли ми стверджуємо, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є певна пряма, то не враховуємо факт того, що в процесі проходження струму, провідник може суттєво нагріватись. А це нагрівання автоматично призводить до відповідної зміни опору провідника, а отже і до певного викривлення тієї лінії, яку називають воль-амперною характеристикою. Та як би там не було, а прийнято вважати, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є пряма, кут нахилу якої залежить від опору провідника (чим менший опір, тим більший кут нахилу і навпаки).

Говорячи про електротехнічні застосування металів можна сказати наступне. Метали, це найкращі провідники струму. І тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами найрізноманітніших приладів та їх систем. При цьому, в залежності від тих завдань які вирішує той чи інший прилад, застосовують і відповідні метали. Скажімо, якщо в лініях електропередач, електричну енергію потрібно передавати з мінімальними тепловими втратами, то в якості струмопровідних елементів цих ліній застосовують метали з мінімальним питомим опором (мідь, алюміній). Якщо електронагрівальні прилади створюються для перетворення енергії струму в теплоту, то в якості струмопровідних елементів цих приладів застосовують метали з максимально високим питомим опором (ніхром, фехраль). Якщо спіраль лампочки розжарювання має витримувати надвисокі температури, то цю спіраль виготовляють з тугоплавкого вольфраму. Якщо струмопровідний елемент знаходиться в хімічно агресивному середовищі, то його виготовляють з стійкого до цього середовища металу. І т.д.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в металах можна сказати наступне. 1) Носіями струму в металах є електрони (електрони провідності). 2) Їх поява обумовлена особливостями кристалічної структури металів, які полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому, за відсутності зовнішнього електричного поля, рух цих колективізованих електронів є усереднено-хаотичним. За наявності ж такого поля, цей рух стає хаотично-упорядкованим. 3) В широкому діапазоні струмів і напруг, залежність сили струму від напруги в металах є лінійною. 4) Метали, це найкращі провідники струму і тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами приладів та їх систем.

Задача 1. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання 20(Ом). Визначте опір тієї ж нитки при температурі 2100ºС.

Дано:

вольфрам

t₀ = 20ºС

R₀ = 20(Ом)

t = 2100ºС

R_t = ?

Рішення. Оскільки за визначенням α=(R_t–R₀)/R₀∆t, то R_t–R₀=R₀∆tα, звідси R_t=R₀∆tα+R₀=R₀(∆tα+1), де α=0,0046(1/ºС); ∆t= 2100ºC – 20ºC = 2080ºC.

Розрахунки: R_t = 20(Ом)·(2080ºС·0,0046(1/ºС) + 1) = 211(Ом).

Відповідь: R_t = 211(Ом).

Задача 2. На лампочці розжарювання кишенькового ліхтарика написано 3,5В; 0,28А. Яка робоча температура вольфрамової нитки розжарювання цієї лампочки, якщо при температурі 20ºС її опір 4(Ом)?

Дано:

вольфрам

U = 3,5В

I = 0,28А

t₀ = 20ºС

R₀ = 4(Ом)

t = ?

Рішення. Параметри U = 3,5В, I = 0,28А вказують на ту напругу і той струм, які відповідають ситуації коли лампочка світить. А це означає, що опір нитки розжарювання лампочки при температурі t дорівнює R = U/I = 3,5В/0,28А = 12,5(Ом). Оскільки за визначенням α = (R_t–R₀)/R₀∆t, то ∆t = (R_t–R₀)/R₀α, а враховуючи, що ∆t = t–t₀, можна записати t = (R_t–R₀)/R₀α – t₀, де α = 0,0046(1/ºС).

Розрахунки: t = (12,5–4)Ом/4(Ом)·0,0046(1/ºС) – 20ºС == 462ºС – 20ºС = 442ºС.

Відповідь: t = 442ºC.

Контрольні запитання.

1. Які частинки є носіями струму в металах? Який механізм появи цих частинок?
2. Як ви думаєте, чому вільні електрони не вилітають за межі металу?
3. Від чого залежить: 1) опір провідника? 2) питомий опір провідника?
4. Чому в процесі нагрівання електричний опір металу збільшується?
5. Температурний коефіцієнт опору алюмінію 0,0042(1/°С). Що це означає?
6. Як змінюється питомий опір металу в процесі його плавлення?
7. Як ви думаєте, надпровідність – це явище корисне чи шкідливе? Чому це явище не має широкого практичного застосування?
8. Що називають воль-амперною характеристикою провідника і чим вона відрізняється від закону Ома?
9. Дайте загальну характеристику електричного струму в металах.

Вправа 29.

1. За заданим графіком визначте електричний опір кожного з трьох провідників.

2. Визначте питомий опір провідника, якщо його довжина 1,2м, площа поперечного перерізу 0,4мм², а опір 1,2(Ом).

3. Вольфрамова нитка лампочки накалювання при температурі 2100°С має опір 484(Ом). Визначте опір цієї нитки при 20°С.

4. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання 20(Ом). Опір тієї ж нитки в робочому стані 190(Ом). Визначте температуру накалу нитки.

5. При проходженні електричного струму через залізний провідник, його температура збільшилась на 250°С, а опір збільшився вдвічі. Визначити температурний коефіцієнт опору заліза.

6. При зростанні температури графітового стержня від 50ºС до 500ºС, його опір зменшився від 5,0(Ом) до 4,5(Ом). Визначте температурний коефіцієнт опору графіту.

7. Скільки міді знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 0,5мм² та опором 2,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?

8. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?

 .

Лекційне заняття №30.

Тема: Електричний струм в електролітах.

Визначаючи термін «електроліт» потрібно виділити систему трьох необхідних та взаємодоповнюючих ознак:

1) електроліт – це рідина (не достатня ознака, адже не кожна рідина є електролітом);

2) електроліт – це рідина яка проводить електричний струм (не достатня сукупність ознак, адже не кожна рідина яка проводить струм є електролітом, наприклад ртуть чи будь який розплавлений метал є рідиною яка проводить струм і яка не є електролітом);

3) електроліт – це рідина яка проводить електричний струм і в якій носіями струму є як позитивні так і негативні іони (достатня сукупність ознак).

Іншими словами, електролітами називають такі рідини, які проводять електричний струм і в яких носіями струму є позитивні та негативні іони.

До числа електролітів відносяться розчини і розплави солей, основ (лугів) та кислот. Тобто тих речовин, які в твердому стані мають яскраво виражену іонну структуру (солі та основи), або будучи рідинами, складаються з умовних молекул, фрагменти яких об’єднані таким сильно поляризованим ковалентним зв’язком, який фактично мало чим відрізняється від зв’язку іонного (кислоти).

Мал.158. Дисцильована вода і кристалічна сіль не проводять електричний струм. Натомість розчин солі – проводить струм. Чому?

Нагадаємо (лекційне заняття №12). Іонна структура – це така кристалічна структура, в вузлах якої знаходяться позитивні та негативні іони відповідної речовини, між якими діють сили іонного зв’язку. Іонний зв’язок – це такий електромагнітний зв’язок, який існує між позитивними та негативними іонами і основною складовою якого є сили електростатичної взаємодії. Іонну структуру мають ті кристалічні речовини які в хімії називаються солями (Na⁺Cℓ^–; Cu²⁺(SO₄)^2–; Ag⁺(NO₃)^–; …) та основами (Na⁺(OH)^–; Cu²⁺(OH)₂^–; Ag⁺(OH)^–; …).

За відсутності суттєвих енергетичних впливів ті матеріали які мають іонну структуру знаходяться в твердому (кристалічному) стані і не проводять електричний струм. Не проводять тому, що їх позитивні і негативні іони достатньо міцно зв’язані між собою і не можуть вільно переміщуватися. Для того щоб відповідний матеріал став струмопровідним, необхідно так чи інакше зруйнувати його кристалічну структуру. Таку руйнацію можна здійснити двома шляхами: 1) шляхом збільшення кінетичної енергії іонів; 2) шляхом зменшення сили електричної взаємодії між іонами.  І не важко збагнути, що в процесі плавлення, іонна кристалічна структура руйнується за рахунок збільшення кінетичної енергії іонів, а в процесі розчинення – за рахунок зменшення сили взаємодії між іонами.

Розпад молекул та кристалічних структур на іони під дією розчинника, називається електролітичною дисодіацією. Електролітична дисоціація, це складний електрохімічний процес, хід якого залежить від багатьох обставин, зокрема від здатності розчинника зменшувати силу електростатичної взаємодії іонів. Тому однією з основних вимог до розчинників солей, основ та кислот є їх висока діелектрична проникливість (ε). Наприклад для води ε=81. Це означає, що у воді сила електростатичної взаємодії зарядів (іонів) зменшується у 81 раз. Звідси ясно, чому солі, основи та кислоти добре розчиняються у воді.

 

Мал.159. Молекули води зменшують силу електричної взаємодії іонів і сприяють руйнації іонних кристалічної структури та поляризованих молекул.

Таким чином, в процесі плавлення або електролітичної дисоціації (розчинення), солі, основи та кислоти розпадаються на відповідні іони і стають струмопровідними рідинами, – електролітами.

Питомий опір електролітів (ρ~10^–3Ом∙м) суттєво більший за питомий опір металів (ρ~10^–8Ом∙м). І це закономірно. Адже в електроліті, упорядковано рухаються не надлегкі електрони, а масивні та об’ємні іони, які до того ж  тягнуть за собою «шубу» поляризованих молекул розчинника. Крім цього, в електроліті упорядковано рухаються різнойменні іони, зустрічні потоки яких створюють додатковий електричний опір.

Дослідження показують, що питомий опір електроліту складним чином залежить від багатьох обставин, зокрема електрохімічних властивостей іонів, їх концентрації, властивостей розчинника, температури розчинника, матеріалу електродів, тощо. При цьому в процесі проходження струму, деякі з цих параметрів, наприклад концентрація іонів, можуть суттєво змінюватись. А це означає, що відповідним чином будуть змінюватись як питомий опір електорліту, так і його вольт-амперна характеристика. Однак, якщо в процесі проходження струму, параметри електроліту залишаються незмінними (а така незмінність передбачає наявність розчинного аноду), то його вольт-амперна характеристика представляє собою певну пряму, параметри якої визначаються законим Ома.

Характерною особливістю струму в електролітах є факт того, що цей струм супроводжується переносом речовини та певною сукунністю електрохмічних процесів, які прийнято називати електролізом. Ілюструючи суть цих процесів, розглянемо конкретну ситуацію. В посудину з розчином сульфату міді (CuSO₄) опустимо дві мідні пластинки які називаються електродами. Підключивши електроди до джерела постійної напруги, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі з’являється електричний струм, і що в процесі проходження цього струму, позитивно заряджений електрод (анод) втрачає мідь, а негативно заряджений електрод (катод) – її додотково накопичує

Мал.160. Проходження струму через електроліт супроводжується: переносом речовини та певними електрохімічними реакціями.

Коментуючи ті процеси що відбуваються при електролізі, можна сказати наступне. Під дією зовнішнього електричного поля, позитивні іони міді (Cu²⁺) рухаються в напрямку катода, а негативні сульфат іони (SO₄^2–) – в напрямку анода. При цьому, на відповідних електродах відбуваються наступні події.

На катоді: іони міді (купруму) отримують електрони і відновлюються, тобто перетворюються на електронейтральні атоми міді (Cu²⁺+2e→Cu⁰) і у вигляді цих атомів стають частиною кристалічної структури катода.

На аноді: сульфат іони втрачають електрони і також відновлюються (SO₄^2—2e→SO₄⁰). Однак, молекули SO₄ мають надзвичайно потужні окислювальні властивості (власне ці властивості притаманні атомам кисню). А це означає, що ці молекуме прагуть провзаємодіяти з іншими молекулами або атомами та відібрати у них певну кількість електронів. І за даних умов, цими іншими молекулами або атомами  будуть ті атоми міді з яких складається анод. Тому на аноді відбувається реакція  SO₄⁰+Cu⁰→SO₄^2–+Cu²⁺. При цьому іони міді перестають бути частиною кристалічної структури анода і під дією зовнішнього електричного поля спрямовуються в напрямку катода.

Таким чином, в результаті низки електрохімічних процесів, кількість міді на аноді стає все меншою і меншою, а на катоді – все більшою і більшою.

Потрібно зауважити, що характер тих електрохімічних реакцій які відбуваються на аноді, значною мірою залежать від матеріалу цього аноду. Скажімо, якби у вище наведеному прикладі, в якості анода застосували не мідну, а платинову, золоту чи графітову пластинку, то хімічно активні молекули SO₄ взаємодіяли б не з атомами аноду, а з молекулами води: 2SO₄+2H₂O→2H₂SO₄+O₂↑. Втім, сьогодні ми не будемо говорити про те, чому за різних обставин в одному і тому ж електроліті можуть відбуватись різні електрохімічні реакції. Натомість ми поговоримо про ті загальні фізичні закономірності що є характерними для електролізу. А ці закономірності були експериментально встановлені видатним англійським фізиком Майклом Фарадеєм.

В 1834 році, на основі узагальнюючого аналізу багатьох експериментальних фактів, Фарадей сформулював закони електролізу – закони Фарадея. Перший закон Фарадея: маса тієї речовини (Δm) яка виділяється на електроді при електролізі, прямопропорційна величині того заряду (q) що проходить через електроліт. Іншими словами: ∆m=kq або ∆m=kIt, де k – електрохімічний еквівалент речовини.

Електрохімічний еквівалент речовини, це фізична величина, яка характеризує електрохімічні властивості даної речовини і яка показує, скільки цієї речовини виділиться на електроді при електролізі, якщо через електоліт пройде заряд в один кулон (виділиться за одну секунду при силі струму в один ампер).

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=∆m/q,  або (за умови І=const)  k=∆m/It

Одиниця вимірювання: [k]=кг/Кл.

Електрохімічний еквівалент речовини визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Таблиця. Електрохімічні еквіваленти деяких речовин.

Речовина	k,   кг/Кл	Речовина	k,   кг/Кл
Алюміній (Аℓ+++)	9,32∙10–8	Нікель (Ni+++)	20,3∙10–8
Водень (Н+)	1,04∙10–8	Срібло (Ag+)	111,8∙10–8
Золото (Аu+++)	68,1∙10–8	Хлор (Сℓ–)	36,7∙10–8
Кисень (O– –)	8,29∙10–8	Хром (Сr+++)	18,0∙10–8
Мідь (Cu++)	32,9∙10–8	Цинк (Zn++)	33,9∙10–8

Твердження про те, що електрохімічний еквівалент срібла дорівнює 111,8∙10^–8кг/Кл означає: якщо в процесі електролізу через відповідний електроліт, наприклад через розчин АgNO₃, проходить заряд в 1Кл = 1А·1с, то на катоді виділиться 111,8∙10^–8кг = 111,8∙10^–5г = 111,8∙10^–2мг = 1,118мг срібла. Іншими словами: в процесі електролізу, при силі струму 1А на катоді за 1с виділяється 1,118мг срібла.

Електрохімічний еквівалент речовини можна визначити не лише експериментально, а й шляхом певних теоретичнх розрахунків. Ці розрахунки грунтуються на другому законі Фарадея.

Другий закон Фарадея: електрохімічний еквівалент речовини прямопропорційний молярній масі (М) цієї речовини і обернено пропорційна валентності (n) її іонів. Іншими словами: k=M/Fn, де  F – постійна величина яка називається сталою Фарадея. Значення цієї величини визначається експериментально. За сучасними даними  F=96484,5 Кл/моль.

Застосовуючи другий закон Фарадея, та знаючи молярну масу і валентність іонів відповідної речовини, не важко визначити її електрохімічний еквівалент. Наприклад, для алюмінію М(Аℓ)=27,0г/моль= 27,0·10^–3кг/моль; n(Aℓ⁺⁺⁺)=3, тому k=M/Fn= 27,0·10^–3(кг/моль)/96484,5(Кл/моль)·3= 9,32·10^–8(кг/Кл).

Сьогодні, спираючись на фундамент сучасних знань про будову речовини, не важко довести, що закони Фарадея є прямими наслідками цих знань. Дійсно. Оскільки всі речовини складаються з молекул (молекул, атомів, іонів), то масу тієї речовини що виділяється на електроді при електролізі, можна визначити за формулою ∆m=m₀N,  де

N – число тих молекул (іонів) що виділились на електроді;

m₀ = M/N_A – маса однієї молекули речовини

М – молярна маса відповідної речовини;

N_A=6,02∙10²³ (1/моль) – стала Авогадро.

З іншого боку, величина того заряду що проходить через електроліт визначається за формулою q=Nq₀=Nen і тому N=q/ne,  де

N – число тих молекул (іонів) що виділились на електроді;

q₀ – заряд відповідного іона;

n – валептність іона;

e=1,6·10^–19Кл – величина елементарного заряду.

Таким чином, враховуючи що m₀=M/N_A;  N=q/ne , можна записати:

∆m=m₀N=(M/N_A)(q/ne)=(M/N_Aen)q=(M/Fn)q=kq.

Або  ∆m=kq, де  k=M/Fn.

Із аналізу вище наведених теоретичних міркувань ясно, що стала Фарадея дорівнює добутку двох постійних величин – сталої Авогадро N_A=6,02∙10²³ (1/моль)  та тієї постійної величини яка називається елементарним зарядом e=1,6·10^–19Кл: F=N_Ae=6,02∙10²³(1/моль)1,6∙10^–19Кл=96484,5Кл/моль. При цьому, факт того, що теоретично визначене значення сталої Фарадея в точності співпадає з експериментально виміряним значенням цієї сталої, безумовно вказує на те, що відповідна теорія є правильною. Крім цього, факт того що F=N_Ae дозволяє за відомими значеннями двох сталих величин, визначити третю. Власне величину елементарного заряду, вперше визначили саме на основі тих фактів які були відомі про сталу Фарадея F=96484,5 Кл/моль та сталу Авогадро N_A=6,02∙10²³(1/моль): e=F/N_A= 96484,5(Кл/моль)/6,02∙10²³(1/моль)= 1,6·10^–19Кл.

Потрібно зауважити, що в часи Фарадея, вчені ще не знали ні про будову атома, ні про суть того що називають електричним зарядом та електричним струмом. Власне Фарадей першим заговорив про те, що електрика це не якась окремо існуюча речовинна субстанція, а невід’ємна складова тих атомів з яких складається речовина. Дослідження Фарадея відіграли важливу роль не лише в розвитку вчення про атоми, а й в усвідомленні того, що атоми мають певну внутрішню будову, яка передбачає наявність в структурі атома елементарного електричного заряду. Подальший розвиток науки повністю підтвердив передбачення Фарадея.

Електроліз має широке застосування в різних сферах промислового виробництва. Прикладами такого застосування є рафінування металів, гальваностегія та гальванопластика. Рафінування металів – це технологія електролізного очищення метлів від домішок. Суть цієї технології полягає в наступному. У ванну з відповідним електролітом опускають два електроди. При цьому анодом слугує товста пластина  неочищеного металу, а катодом – тонка пластинка чистого металу (мал.161а). В процесі електролізу, атоми (іони) металу поштучно переганяються від аноду до катоду. При цьому домішкові атоми осідають на дно електролітичної ванни, або стають частиною розчину. В промислових масштабах шляхом рафінування отримують хімічно чисті мідь, алюміній, свинець, срібло та деякі інші метали.

Мал.161.  Рафінування металів (а) та гальваностегія (б) – важливі застосквання електролізу.

Гальваностегія – це технологія електролізного нанесення тонкого шару потрібного металу на вироби (хромування, нікелювання, цинкування, золочення, сріблення, тощо). Суть технології очевидно проста. Відповідний виріб опускають у ванну з електролітом, складовою частиною якого є потрібний метал, та в якості катода включають цей виріб в електричне коло, анодом якого є пластина потрібного металу (мал.161б). В процесі проходження струму, виріб покривається тонким шаром потрібного металу та набуває бажаних якостей.

Гальванопластика – це технологія одержання копій виробів, шляхом електролізного нанесення шару металу на матрицю (відбиток) цього виробу. Суть технології полягає в наступному. На матрицю (відбиток) відповідного виробу наносять тонкий шар спеціальної графітової фарби. (Графіт, з одного боку проводить електричний струм, а з іншого – дозволяє відділити отриману копію від матриці). В якості катода, матрицю опускають у відповідний електроліт і в процесі проходження струму наносять на неї потрібний шар металу. Отриману точну копію виробу відділяють від матриці (мал.162а).

Мал.162. Гальванопластика та електролізне розщеплення Н₂О на О₂ і Н₂.

В металургії, електролізом відповідних розплавів отримують алюміній, мідь, цинк, нікель, кобальт, марганець та багато інших металів. В хімічній промисловості, шляхом електролізу із води отримуєть водень (Н₂) та кисень (О₂); із розчину кам’яної солі, отримують хлор (Сl₂) та натрій гідроксид (NaOH), тощо. В електротехніці, електроліти є активними елементами хімічних джерел струму, електролітичних конденсаторів та інших приладів. А в живих організмах, електроліти є тим активним середовищем в якому відбувається безліч фізико-хімічних та біологічних процесів.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в електролітах (електролізу), можна сказати наступне. 1) Носіями струму в електролітах є позитивні і негативні іони. 2) Їх поява обумовлена тепловою або електролітичною руйнацією іонних кристалічних структур та сильно поляризованих молекул. 3) За наявності розчинного аноду та незмінності умов електролізу, залежність сили струму від напруги в електролітах є лінійною. 4) До числа важливих застосувань електролізу відносяться: рафінування металів, гальваностегія, гальванопластика, гальванометалургія, хімічні джерела струму, електролізне розщеплення води, тощо.

Задача 1. На основі другого закону Фарадея визначити електрохімічний еквівалент міді (Cu⁺⁺), алюмінію (Aℓ⁺⁺⁺) та водню (H⁺).

Рішення. У відповідності з другим законом Фарадея k=M/Fn, де М – молярна (атомна) маса речовини; n – валентність її іонів; F=96484,5 Кл/моль – стала Фарадея. В умовах нашої задачі:

M(Cu) = 63,5·10^–3кг/моль; n(Cu⁺⁺) = 2, тому k(Cu⁺⁺) = M/Fn = 63,5·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·2 =  0,000329·10^–3(кг/Кл) = 32,9·10^–8(кг/Кл).

М(Аℓ) = 27,0·10^–3кг/моль; n(Aℓ⁺⁺⁺) = 3, тому k = M/Fn = 27,0·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·3 =  9,32·10^–8(кг/Кл).

М(Н) = 1,0·10^–3кг/моль; n(Н⁺) = 1, тому k = M/Fn = 1,0·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·1 =  1,0·10^–8(кг/Кл).

Задача 2. Скільки електроенергії витрачається для одержання 1кг алюмінію, якщо електроліз відбувається при напрузі 10В, а ККД процесу 0,8?

Дано:

Δm(Aℓ) = 1кг

U = 10B

η = 0,8

Е = ?

Рішення. За визначенням η = А_кор/А_заг. Із аналізу умови задачі ясно, що корисною є та частина електроенергії яка йде на здійснення процесу електролізу і величину якої можна визначити за формулою А_кор = U∙I∙t, де І визначається за першим законом Фарадея: Δm = k∙I∙t, звідси I = Δm/kt, де k(Аℓ) = 9,32∙10^–8(кг/А∙с). Загальною ж є та загальна кількість витраченої електроенергії яку і треба знайти А_заг = Е = ?

Таким чином: η = А_кор/А_заг = U∙I∙t/E = U∙Δm∙t/k∙t∙E = U∙Δm/k∙E, звідси E = U∙Δm/k∙η.

Розрахунки. E = U∙Δm/k∙η = 10В∙1кг / 9,32∙10^–8(кг/А∙с)∙0,8 = 1,34∙10⁸(В∙А∙с) = 134∙10⁶Дж = 134 МДж.

Відповідь: Е = 134 МДж.

Контрольні запитання.

1. Чи є правильним твердження: електролітами називають ті рідини які проводять електричний струм? Чому?
2. Чому кристалічні солі та луги не проводять струм? Що потрібно зробити для того, щоб ці речовини стали струмопровідними?
3. Чому вода є добрим розчинником для солей та основ (лугів)?
4. Чому питомий опір електролітів набагато більший за питомий опір металів?
5. Поясніть суть термінів: електроліт; електроліз; електролітична дисоціація; електрод; анод; катод.
6. Опишіть ті процеси які відбуваються при електролізі на катоді.
7. Опишіть ті процеси які відбуваються при електролізі на аноді.
8. Електрохімічний еквівалент міді 32,910^{– 8}кг/Кл. Що це означає?
9. Від чого залежить величина електрохімічного еквіваленту речовини?
10. Дайте загальну характеристику електричного струму в електролітах
11. На основі аналізу мал.161 поясніть суть а) рафінування металів, б) гальваностегії.

         Вправа 30.

1. В процесі електролізу на катоді виділилося 20г міді. Визначити величину того заряду який пройшов через електроліт.
2. При проходженні через електроліт струму 1,5А за 5хв на катоді виділилось 137мг речовини. Що це за речовина?
3. Яка кількість стібла виділиться з розчину солі срібла за 15хв, при силі струму 2А?
4. Амперметр, включений в коло електролітичної ванни показує 0,2А. Чи правильними є показання амперметру якщо за 25хв на катоді виділилось 250мг срібла?
5. Електролізом добуто 1кг міді. Скільки срібла можна отримати, якщо через відповідний електроліт пройде аналогічна кількість заряду?
6. При електролізі розчину сірчаної кислоти за 2,5 години виділилось 0,45г водню. Визначте опір розчину, якщо потужність струму 32,5Вт.
7. Скільки електроенергії витрачається для одержання 1кг міді, якщо електроліз відбувається при напрузі 12В, а ККД процесу 0,8?
8. При срібленні виробів із розчину відповідної солі за 2год виділилось 40,32г срібла. Визначити силу струму у ванній, напругу на її полюсах та загальні витрати енергії. Елентричний опір електроліту 1,2(Ом)
9. Знаючи, що електрохімічний еквівалент срібла 111,8∙10^–8кг/Кл, визначити електрохімічні еквіваленти натрію, хлору та алюмінію.

.

Лекційне заняття №31.

Тема: Електричний струм в газах.

За звичайних умов, практично всі гази не проводять електричний струм. Дійсно, якби ті гази що входять до складу повітря (N₂, O₂, CO₂, Ar, Ne, He, H₂, H₂O, тощо) були струмопровідними, то чи могла б працювати система ліній електропередач, в якій між оголеними дротами існує певна електрична напруга? Чи могли б працювати розетки, вимикачі та різноманітні електричні схеми, між оголеними частинами яких є певна різниця потенціалів? Відповідь очевидна – гази не проводять електричний струм. Не проводять тому, що складаються з електронейтральних частинок – молекул (атомів).

З іншого боку, всі молекули складаються з заряджених частинок і тому за певних умов будь який газ можна зробити струмопровідним. Для цього газ потрібно іонізувати, тобто перетворити значну частину його молекул на іони. І не важко збагнути, що процес іонізації молекул газу полягає в тому щоб від відповідної молекули відірвати один або декілька електронів. Процес при якому від молекули (атому) газу відривається один або декілька електронів називається іонізацією газу (мал.163а). Ту кількість енергії яку необхідно витратити на те, щоб відірвати електрон від обособленої молекули або обособленого атома газу, називають енергією (роботою) іонізації.

Оскільки різнойменні заряди притягуються, то одночасо з процесом іонізації молекул, неминуче відбувається і зворотній процес, який називається рекомбінацією іонів (мал.163б). В результаті рекомбінації, позитивні іони об’єднуються з вільними електронами та утворюють відповідні електронейтральні молекули (атоми). При цьому, якщо потужність іонізуючого чинника є незмінною, то між процесом іонізації молекул та процесом рекомбінації іонів, встановлюється динамічна рівновага. Це означає, що за однакові проміжки часу, кількість іонізованих молекул і кількість рекомбінованих іонів буде однаковою. В такій ситуації, загальна кількість носіїв струму в газі є обмеженою і незмінною.

а) б)

Мал.163. Під дією певних енергетичних чинників, в газі відбувається як процес іонізації молекул (а) так і процес рекомбінації іонів (б).

За характером тих енергетичних впливів які призводять до іонізації газу, виділяють три основні види іонізації: теплова іонізація, радіаційна іонізація та ударна іонізація. Теплова іонізація, це така іонізація, яка відбувається в процесі інтенсивного теплового (хаотичного) руху молекул газу. Теплова іонізація молекул газу стає масовою лише при температурах понад 1000°С. Втім, не будемо забувати, що температура характеризує середню кінетичну енергію хаотичного руху молекул, і що при одній і тій же температурі в речовині зустрічаються як “холодні” так і “гарячі” молекули.

Радіаційна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією так званого іонізуючого випромінювання або радіації. До числа іонізуючих випромінювань відносяться α-випромінювання, β-випромінювання, γ-випромінювання, рентгенівське випромінювання. Джерелом такого випромінювання є ті ядерні, термоядерні та інші процеси що відбуваються на Землі, на Сонці та в космічному просторі. Однією з різновидностей радіаційної іонізації є  фотоіонізація, тобто така іонізація, яка відбувається при опроміненні газу рентгенівським та γ- випромінюванням (видиме світло молекули повітря не іонізує).

а)   б)

Мал.164. Теплова (а) та радіаційна (б) іонізація газу.

Ударна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією потужного зовнішнього електричного поля. Це поле розганяє наявні в газі заряджені частинки (а незначна кількість таких частинок в газі завжди присутня) до таких енергій, при яких ті, в процесі удару об молекули іонізують їх. Зазвичай ударна іонізація має лавиноподібний характер. Це означає, що в процесі ударної іонізації, кількість носіїв струму в газі, лавиноподібним чином збільшується.

Мал.165. В процесі ударної іонізації, кількість носіїв струму в газі лавиноподібним чином збільшується.

Процес проходження електричного струму через газове середовище прийнято називати газовим розрядом. В залежності від того, яку роль в цьому процесі виконують сили зовнішнього електричного поля, газові розряди поділяються на самостійні та несамостійні.

Самостійним газовим розрядом називають такий розряд, який відбувається за відсутності стороннього іонізатора і в якому електричне поле не лише упорядковує рух носіїв струму, а й фактично є основним енергетичним джерелом цих носіїв. Зазвичай причиною самостійного газового розряду є ударна іонізація газу.

Несамостійним газовим розрядом називають такий розряд, при якому поява носіїв електричого струму обумовлена іонізуючою дією стороннього іонізатора. При цьому електричне поле лише упорядковує рух тих електричних зарядів які створює іонізатор. Наприклад, в зображеній на мал.166 ситуації, внесення в міжелектродний простір джерела вогню, призводить до появи струму в електричному колі. По суті це означає що той газ який знаходиться між електродами системи стає струмопровідним і джерелом цієї струмопровідності є полум’я. Втім, потрібно зауважити, що в даному випадку, полум’я не стільки іонізує молекули повітря, скільки саме є джерелом заряджених частинок. Адже полум’я, це не що інше як в тій чи іншій мірі іонізована плазма, тобто певна суміш позитивно та негативно заряджених частинок.

Мал.166.  Полум’я збагачує міжелектродне газове середовище носіями струму і це сеседовище стає струмопровідним.

Дослідження показують, що за відсутності та за наявності сторонньго іонізатора, вольт-амперна характеристика газового розряду є суттєво різною (мал.167). Спрощено пояснюючи суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за відсутності стороннього іонізатора (мал.167а), можна сказати наступне. Ослільки за звичайних умов кількість носіїв струму в газі мізерно мала, то в процесі зростання напруги, величина сили струму залишається незмінною і практично рівною нулю (ділянка 0<U<U_кр). З іншого боку, по мірі зростання напруги, а відповідно і напруженості електричного поля, величина тієї електричної сили що діє на заряджені частинки газу стає все більшою і більшою. А це означає, що ці частинки на тій відстані яку називають довжиною вільного пробігу, встигають набути все більшої і більшої енергії. Коли ж, при певній критичній напрузі (U_кр), величина цієї енергії досягає рівня енергії іонізації молекул, починається інтенсивна, лавиноподібна ударна іонізація молекул газу. При цьому кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується, а відповідно збільшується і сила струму в газі (ділянка U>U_кр).

а)                                       б)

Мал.167. Вольт-амперна характеристика газового розряду: а) за відсутності стороннього іонізатора; б) за наявності стороннього іонізатора.

Якщо ж говорити про суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за наявності стороннього іонізатора (мал.167б), то вона полягає в наступному. Іонізатор постійно іонізує певну кількість молекул, які через певний час рекомбінують з вільними електронами. В такій ситуації, в газі міститься певна, достатньо велика але обмежена кількість носіїв струму (позитивних іонів та вільних електронів). При збільшенні електричної напруги, швидкість упорядкованого руху наявних в газі носіїв струму збільшується. При цьому, все більша і більша кількість цих носіїв, не встигнувши рекомбінувати досягає електродів газорозрядного приладу. А це означає, що в процесі зростання напруги, сила струму у відповідному електричному колі практично лінійним чином збільшується (ділянка 0<U<U_н). Це збільшення продовжується до тих пір поки напруга не досягне певної величини, яку називають напругою насичення (U_н). При цій напрузі, всі іонізовані заряджені частинки, не встигнувши рекомбінувати досягають відповідних електродів. І не важко збагнути, що подальше збільшення напруги не може призвести до збільшення сили струму. Адже якщо наприклад, іонізатор за одну секунду створює 100 заряджених частинок, то не може бути так, щоб за ту ж секунду до електродів газового приладу дійшло 120 чи скажімо 200 таких частинок.

Таким чином, на ділянці U_н<U<U_кр за будь якої величини напруги, сила струму залишається незмінною. Ця незмінність зберігається до тих пір, поки напруга не досягне певної критичної величини (U_кр). При цій критичній напрузі, починається ударна іонізація газу і сила струму різко збільшується (ділянка U>U_кр).

Ясно, що той електричний струм що протікає в газорозрядному приладі при докритичних напругах (U<U_кр) є несамостійним газовим розрядом. А той струм що протіка при закритичних напругах (U>U_кр) є самостійним газовим розрядом.

До числа найбільш поширених та практично значимих самостійних газових розрядів відносяться іскровий, тліючий, дуговий та коронний розряди.

Іскровий розряд, це такий короткотривалий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженостях електричного поля (р=1атм; Е=30 000В/см). Іскровий розряд характеризується високою густиною електричного струму, сильним та стрімким нагріванням струмопровідного каналу, яке спричиняє  стрімке розширення цього каналу та відповідний звуковий сигнал (тріск, грім). При іскровому розряді, струмопровідність газу забезпечується його ударною іонізацією.

Штучно створити іскровий розряд досить просто. Для цього потрібно взяти не надто потужне джерело високої напруги (наприклад електорфорну машину) і поступово зближати її електроди (мал.168). На певному етапі зближення, між електродами проскакує короткотривалий електричний розряд, який і називають іскровим.

 

Мал.168. При напруженості електричного поля близькій до 30кВ/см, між електродами проскакує іскровий розряд, причиною якого є ударна іонізація молекул газу.

Пояснюючи суть тих подій які відбуваються при іскровому розряді можна сказати наступне. В процесі наближення електродів, напруженість існуючого між ними електричного поля (Е =F_ел/q₀ = U/ℓ) збільшується. При цьому збільшується і та електрична сила (F_ел=Eq₀), яка надає наявним в газі вільним зарядженим частинкам відповідного прискорення. А це означає, що ці частинки на довжині свого вільного пробігу, набувають все більшої і більшої енергії. Коли ж величина цієї енергії досягає певної критичного значення (енергії іонізації), починається ударна іонізація газу. В процесі цієї іонізації, кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується і між електродами проскакує іскровий розряд.

Мінімальне значення тієї напруженості електрично поля при якій відбувається іскровий розряд називають напруженястю пробою. Величина цієї напруженості складним чином залежить від багатьох обставин: хімічного складу газу, його тиску, температури, наявності твердих та рідких домішок, тощо. Наприклад, за нормальних умов (р=1,013∙10⁵Па, t=0ºС) напруженість пробою сухого, чистого повітря близька до 30 000В/см. Але, якщо це повітря є вологим та має тверді чи рідкі домішки (пил, краплини води, тощо) то напруженість його пробою може знижуватись в десятки разів.

Загально відомим прикладом потужного, природного іскрового розряду є блискавка. Довжина блискавки вимірюється кілометрами, сила струму в ній – десятками тисяч ампер, а потужність – сонями мільйонів ват. Менш ефектними проявами  іскрових розрядів є ті мікроіскри які іноді виникають в процесі розчісування волосся, при носінні синтетичного одягу, при замиканні та розмиканні електричних кіл, тощо.

Іскрові розряди широко застосовують в сучасні науці і техніці. З їх допомогою ініціюють вибухи та процеси горіння, вимірюють високі напруги, обробляють метали, регіструють іонізуючі випромінювання. Іскрові розряди застосовують в свічках запалювання двигунів внутрішнього згорання, в електро та п’єзо запальничках, в електрошокерах, тощо.

Необхідну для ударної іонізації енергію можна отримати не лише шляхом збільшення напруженості електричного поля, а й шляхом збільшення довжини вільного пробігу частинок, тобто шляхом розрідження газу. Реалізуючи цю ідею, проведемо наступний експеримент. До електродів демонстраційної газорозрядної трубки підключимо джерело високої напруги, а до виходу її скляного корпусу – вакуумний насос (мал.169). Подавши на електроди наявну напругу (U=25кВ) ви не помітите ознак самостійного газового розряду. І це природньо. Адже відстань між електродами трубки близька до 50см і тому напруженість існуючого між ними поля близька до 500В/см. А це приблизно в 60 разів менше за напруженість пробою сухого повітря. З іншого боку, згідно з нашими логічними передбаченнями, в процесі розрідження газу, довжина вільного пробігу його молекул, електронів та іонів буде збільшуватись. А отже збільшукватиметься і та енергія яку на цій довжині будуть отримувати заряджені частинки. Коли ж величина цієї енергії зрівняється з енергієї іонізації молекул газу, почнеться ударна іонізація та відповідний газовий розряд.

Мал.169. Схема установки, для демонстрації тліючого розряду.

Проводячи вище описаний експеримент ви неодмінно з’ясуєте, що при певному розрідженні повітря, між електродами газорозрядної трубки, з’являється нестійкий шнуроподібний розряд, який прийнято називати плазмовим шнуром. В процесі подальшого зниження тиску, поперечні розміри плазмового шнура поступово збільшуються і при тиску близькому до 0,01атм він займе практично увесь міжелектродний простір та перетвориться на той газовий розряд який називають тліючим.

Потрібно зауважити, що більша частина того світла яке в процесі тліючого розряду випромінює повітря, є світлом невидимим (ультрафіолетовим). Тому повітряний тліючий розряд є досить тмяним. Зважаючи на цей факт, даний експеримент потрібно проводити в затемненому приміщенні.

Тліючий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при низькому тиску газу та помірних напруженостях електричного поля (р≈0,01атм; Е≈300В/см). Тліючий розряд характеризується низькою густиною струму, не супроводжується значним нагріванням газу і не призводить до суттєвих звукових ефектів. При тліючому розряді, струмопровідність розрідженого газу забезпечується його ударною іонізацією.

Тліючі розряди застосовують в сучасній освітлювальній техніці. Прикладом такого застосування є рекламні газорозрядні трубки та лампи денного світла. Порівняно з зображеною на мал.169 демонстраційною газорозрядною трубкою, лампи денного світла мають дві суттєві відмінності. Перша полягає в тому, що в них окрім розрідженого повітря містяться пари металу (зазвичай ртуті або натрію). Атоми металів мають відносно низьку енергію іонізації і тому за їх наявності, тліючий розряд відбувається при відносно низькій напруженості електричного поля. Друга відмінність полягає в тому, що внупрішня поверхня скляного корпусу лампи денного світла, покрита шаром спеціального люмінісцируючого матеріалу. Цей матеріал перетворює невидиме ультрафіолетове світло в світло видиме. Головною перевагою ламп денного світла є їх енергетична ефективність (економічність). ККД цих ламп близький до 20%, що майже в 5 разів перевищує ККД традиційних ламп розжарювання.

Мал.170. Лампи денного світла – один з прикладів застосування тляючого розріду.

Ще однією практично важливою різновидністю самостійного газового розряду є так званий дуговий розряд. Дуговий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та низькій напруженості електричного поля (р=1атм; Е≈30В/см). Дуговий розряд характеризується високою густиною струму та сильним нагріванням як струмопровідного газового каналу так і відповідних електродів. При дуговому розряді, струмопровідність газу забезпечується його тепловлю іонізацією та інтенсивним випаровуванням (еміссією) заряджених частинок з розжарених електродів.

Спрощено пояснюючи технологію створення дугового розряду, можна сказати наступне. Від потужного джерела струму, відносно невелика напруга (30 – 40В) подається на відповідні електроди. При короткотривалому контакті та наступному незначному віддалені цих електродів, між ними протікає потужний електричний струм, при якому краї електродів та міжелектродний простір розігріваються до тисяч градусів. В такій ситуації, з одного боку відбувається інтенсивна теплова іонізація міжелектродного простору. А з іншого – інтенсивне випаровування (емісія) заряджених частинок з розжарених електродів. В результаті цих процесів, в міжелектродному просторі утворюється високотемпературний плазмовий канил який називається електричною дугою (мал.171). Така назва обумовлена тим, що в результаті конвекційних процесів, струмопровідний плазмовий канал має характерну дугоподібну форму.

Мал.171. Дуговий розряд, це результат певної сукупності таплових, світлових, електричних та інших процесів.

Дуговий розряд застосовують в електрозварювальних технологіях та в електродугових плавильних печах. Був час, коли дуговий розряд використовували як потужне джерело світла.

Четвертою, загально прийнятою різновидністю самостійного газового розряду є так званий коронний розряд. Коронний розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких місцевих напруженостях електричного поля, що виникають в місцях з яскраво вираженою неоднорідністю цього поля. Характерною особливістю коронного розряду є те, що при такому розряді іонізаційні процеси відбуваються не по всій довжині  міжелектродного простору, а лише в невеликій його частині – поблизу загострених виступів електродів. Наприклад, в зображеній на мал.172а ситуації, один електрод представляє собою достатньо об’ємний металевий диск, а інший – загострений стержень. Ясно, що напруженість електричного поля поблизу загостреного стержня, в десятки а то й сотні разів більша за ту напруженість яка існує біля дископодібного електрода. В такій ситуації, за певної величини напруженості електричного поля, в безпосередніх околицях загостреного електрода, відбувається ударна іонізація газу яка створює відповідний струм та місцеве світіння газу. Власне цей струм та те світіння яке його супроводжує і називають коронним розрядом.

Мал.172. Коронний розряд виникає місцях з яскраво вираженою неоднорідністю електричного поля.

Коронний розряд має певні ознаки як іскрового розряду (відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженностях електричного поля), так і розряду тліючого (характеризується малою густиною струму та відсутністю суттєвого нагрівання газу).

В дощову чи туманну погоду, коронний розряд можна спостерігається в певних місцях високовольтних ліній електропередач (мал.172б). В природних же умовах, коронний розряд, зазвичай в грозових та догрозових умовах, можна спостерігати на загострених кінцівках височіючих над поверхнею землі об’єктів, як то стовпи ліній електропередач, шпилеподідні верхівки соборів та церков, верхівки поодиноких дерев, щогли вітрильників, тощо. Природні коронні розряди часто називають вогнями Ельма (названо на честь покровителя моряків – святого Ельма).

В системах ліній електропередач, різноманітні прояви коронного розряду призводять до певних втрат електроенергії і в цьому сенсі є шкідливими. Якщо ж говорити про корисні застосування коронного розряду, то цей розряд застосовують в системах електричного нанесення на поверхні виробів різноманітних покриттів, в системах очистки газів від домішок та пилу, тощо.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступну загальну характеристику електричного струму в газах (газових розрядів). 1. Носіями струму в газах є електрони та позитивні іони. 2. Їх поява обумовлена іонізацією газу, яка буває тепловою, радіаційною та ударною. 3. Залежність сили струму від напруги при газових розрядах, описує система двох представлених на мал.167 вольт-амперних характеристик. 4. До часла загально відомих застосувань газових розрядів відносяться: свічки запалювання в двигунах внутрішнього згорання (іскровий прозряд); лампи денного світла (тліючий розряд); електрозварювання (дуговий розряд).

Контрольні запитання.

1. Наведіть докази того, що за звичайних умов гази не проводять струм.
2. Що потрібно зробити для того, щоб газ став струмопровідним? Як це можна зробити?
3. Що називають рекомбінацією іонів.
4. Поясніть суть теплової іонізації газу.
5. Поясніть суть ударної іонізації газу.
6. Чому в газі за звичайних умов завжди є мізерна кількість заряджених частинок?
7. Чому іскровий розряд супроводжується гучним тріском?
8. Чому при іскровому розряді ударна іонізація повітря відбувається при напруженості поля 30 000В/см, а при тліючому розряді – 300В/см?
9. Які відмінності має лампа денного світла порівніно з зображеною на мал.169 демонстраційною газорозрядною трубкою?
10. Дайте загальну характеристику електричного струму в газах.

.

Лекційне заняття №32.

Тема: Електричний струм у вакуумі. Електронно-вакуумні лампи.

Слово «вакуум» в перекладі з латинської означає «пустота». Якщо виходити з того, що вакуум це дійсно пустий простір, який характеризується повною відсутністю будь яких частинок речовини, то можна стверджувати, що вакуум не проводить і не може проводити електричний струм. Тому, коли ми говоримо про електричний струм у вакуумі, то маємо на увазі певну умовну пустоту, в якій нема атомів, молекул та іонів, але є певна кількість надзвичайно дрібненьких заряджених частинок, про які не можна сказати що вони є частинками певної речовини. І не важко збагнути, що цими наддрібненькими зарядженими частинками є електрони. Наявність електронів не дає підстав стверджувати, що у відповідній частині простору знаходяться частинки певної речовини. З іншого ж боку, ці вільні електрони роблять фактично безречовинний простір (вакуум) струмопровідним.

На Землі нема тих місць, які б не були заповнені тими чи іншими частинками і про які можна було б сказати що в них знаходиться вакуум. Тому говорячи про електричний струм у вакуумі, ми будемо говорити про певні прилади, в яких цей вакуум штучно створюється. Ці прилади називають електронно вакуумними лампами. Сьогодні вже пройшли ті часи, коли базовими елементами телевізорів, радіоприймачів, підсилювачів, електронно–обчислювальних мащин та інших приладів були електронно-вакуумні лампи. Однак, це зовсім не означає, що освітньо-пізнавальна значимість цієї теми стала менш важливою та актуальнорю.

Одним з основних елементів будь якої електронно-вакуумної лампи є спеціальний електрод (зазвичай катод) який називається електронним емітером, що в буквальному перекладі означає «випромінювач електронів» (від лат. emissio – випромінювати).

Говорячи про електронну емісію можна сказати наступне. Як відомо, в будь якому металі міститься велка кількість відносно вільних електронів провідності. За звичайних умов, електрони провідності не мають того запасу енергії який би дозволяв їм безповоротно вилітати (емітувати) за межі металу. Але якщо електрони отримують відповідну кількість енергії, то вони емітуюють, а простіше кажучи вилітають, випромінюються, випаровуються. При цьому, в залежності від того за рахунок чого електрони отримують необхідну для емісії енергію, розрізняють два основні види електронної емісії: термоелектронна емісія – випромінювання електронів обумовлене нагріванням речовини; фотоелектронна емісія – випромінювання електронів обумовлене дією на речовину світла.

а)б)

Мал.173. При термо- (а) та фото- (б) електронній емісії, електрони вилітають за межі металу.

Зазвичай електронний емітер представляє собою металевий електрод, поверхневий шар якого має малу роботу виходу електронів. Нагадаємо, роботою виходу електрона (А_в), називають ту мінімальну кількість енергії, яку необхідно витратити на те, щоб відірвати електрон від поверхні даного тіла. Робота виходу визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Таблиця. Робота виходу електронів з деяких металів.

Речовина	Робота виходу (еВ)	Речовина	Робота виходу (еВ)
Барій	2,4	Оксид барію	1,0
Вольфрам	4,5	Барій на вольфрамі	1,1
Золото	4,3	Цезій	1,8
Нікель	4,5	Цезій на вольфрамі	1,4
Платина	5,3	Цезій на платині	1,3
Срябло	4,3	рубідій	2,2

Дослідження показують, що роботу виходу електрона з даного металу можна суттєво зменшити, якщо тонкий шар цього металу нанести на метал зі значно більшою роботою виходу. Наприклад, якщо цезій (А_в=1,8еВ) нанести на вольфрам (А_в=4,5еВ), то робота виходу електронів з цезію стане суттєво меншою і чисельно рівною 1,4еВ. Цей факт широко застосовується при виготовлені електронних емітерів.

До числа базових електронно-вакуумних ламп відносяться вакуумний діод, вакуумний тріод, вакуумний фотоелемент та електронно-променева трубка. Гранично стисло описуючи будову принцип дії та функціональні можливості цих приладів можна сказати наступне.

Вакуумний  діод, це електронно-вакуумна лампа, яка представляє собою герметичний корпус в якому створено глибокий вакуум і розміщено два електроди – анод та катод.

Мал.174.  Загальний вигляд, схема устрою, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного діода.

Принцип дії вакуумного діода гранично простий. При нагріванні катода, який по суті є термоелектронним емітером, з його поверхні випромінюються електрони. При цьому: 1). Якщо потенціал катода негативний, а потенціал анода позитивний (пряме включення), то у відповідному колі тече струм. 2). Якщо потенціал катода позитивний, а потенціал анода негативний (зворотне включення), то у відповідному колі струм не тече. Іншими словами, вакуумний діод має односторонню провідність: при прямому включенні діод проводить струм, при зворотному включенні – не проводить струм.

Констатуючи факт того, що вакуумний діод при прямому включенні є провідником, а при зворотному – непровідником, його вольт-амперна характеристика складається з двох несиметричних частин (мал.175). Одна з цих частин характеризує залежність сили струму від напруги при прямому включенні діода, інша – при його зворотному включенні.

Мал.175. Вольт-амперна характеристика вакуумного діода.

Максимально стисло та спрощено пояснюючи суть тих подій, графічним відображенням яких є вольт-амперна характеристика вакуумного діода, можна сказати наступне. При прямому включенні діода (анод +; катод – ), його катод випромінює електрони і вони, рухаючись в напрямку анода, створюють відповідний струм. Величина цього струму певним чином залежить від тієї електричної напруги що існує між анодом та катодом. В загальному випадку ця залежність є нелінійною. Вдаватися в подробиці цієї нелінійності ми не будемо. Зауважимо тільки, що емісійні можливості катода є обмеженими і тому при певній напрузі настає такий момент, коли всі емітовані електрони досягають анода. А це означає, що подальше збільшення напруги не призводить до збільшення сили струму в колі.

При зворотному включенні діода (анод –; катод +), електрони якщо й емітують (випаровуються) з позитивно зарядженого катода, то лише для того щоб на цей же катод і повернутись. А це означає, що за будь якої величини зовнішньої напруги, сила струму у відповідному електричному колі дорівнюватиме нулю.

Факт односторонньої провідності діода, можна застосовувати в найрізноманітніших системах, зокрема тих, які складають основу електронно обчислювальної техніки. Але найпростішим та найочевиднішим застосуванням діода є різноманітні випрямлячі – прилади, які перетворюють змінний струм в струм постійний. Схема найпростішого випрямляча струму представлена на мал.176.

Мал.176. Схема напівперіодного випрямляча струму.

Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Діод, маючи односторонню провідність, проводить струм лише в ті моменти (напівперіоди) коли напрям струму співпадає з напрямком його провідності (відповідає прямому включенню діода). Це означає, що на виході діода ми отримаємо дискретні імпульси (пульсації) струму одного напрямку. Недолік представленої на мал.176 випрямної схеми є очевидним. Адже в ній фактично використовується лише половина енергії змінного струму. Зважаючи на ці обставини, на практиці застосовують дещо складніші схеми, про які ми поговоримо в процесі вивчення теми: «Напівпровідникові прилади».

Ще одним базовим електронно-вакуумним приладом є трьох електродна вакуумна лампа, яку називають вакуумним тріодом. Тріод відрізняється від діода тим що має додатковий електрод – керуючу сітку. Цей електрод представляє собою металеву спіраль або сітку, що оточує катод.

Мал.177. Загальний устрій, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного тріода.

Принцип дії тріода полягає в наступному. Оскільки керуюча сітка розташована в безпосередній близькості від катода, то її електричний вплив на емітовані електрони є набагато більшим за вплив анода. Скажімо, якщо відстань між сіткою і катодом в 5 разів менша за відстань між анодом та катодом, то силова дія заряду сітки на емітовані електрони буде в 25 разів більшою за дію заряду анода: F_ел =kq₁q₂/r². А це означає, що малим від’ємним потенціалом сітки, можна керувати великим додатнім потенціалом анода. Іншими словами, якщо в коло керуючої сітки включити слабкий вхідний сигнал, то в колі анода ми отримаємо такий же за формою, але більший за потужністю вихідний сигнал. Цю визначальну властивість тріода застосовують в різноманітних підсилювальних системах – підсилювачах. Спрощена схема підсилювача представлена на мал.178.

Мал.178.  Схема простого лампового підсилювача.

Пояснюючи загальний устрій та принцип дії підсилювача можна сказати наступне. Основним елементом підсилювача є тріод, на базі якого створюють два електричні кола: коло керуючої сітки та коло анода. При цьому, напруга в колі анода є набагато більшою за напругу в колі сітки (U_a>>U_c). В коло сітки включають джерело тих коливань які потребують підсилення, наприклад мікрофон. Ці коливання призводять до відповідних коливань негативного потенціалу сітки, які в свою чергу створюють аналогічні коливання струму в колі анода. А оскільки U_a>>U_c, то потужність (P=UI) створеного в анодному колі сигналу буде відповідно більшою за потужність вхідного сигналу.

До числа базових електронно-вакуумних ламп можна віднести і вакуумний фотоелемент (від грец. photos – світло). Ця лампа представляє собою скляну герметичну колбу в якій створено вакуум (мал.179). Більша частина внутрішньої поверхні колби покрита тонким шаром металу з малою роботою виходу електронів. Цей метал є катодом лампи, а заодно і її фотоелектронним емітером. Анодом же лампи, є розташоване в її центральній частині тонке металеве кільце.

      

Мал.179. Загальний устрій, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного фотоелемента.

Принцип дії вакуумного фотоелемента гранично простий. При включенні фотоелемента в електричне коло, між його електродами з’являється певна електрична напруга. За відсутності світла, електрони не вилітають з катода і у відповідному колі струму нема. За наявності ж світла, електрони емітують (випромінюються) з катода і у відповідному колі з’являється електричний струм.

В свій час, вакуумні фотоелементи широко застосовувались в різноманітних автоматизованих системах управління, звуковому кіно, вимірювальній техніці, тощо. Натепер же, аналогічні функції виконують відповідні напівпровідникові фотоелементи.

Важливим прикладом потужної електронно-вакуумною лампою є кінескоп телевізора, який в свою чергу є однією з різновидностей електронно-променевої трубки. Кінескоп – це електронно-променева трубка, яка перетворює електричний сигнал у відповідне зображення.  Кінескоп (мал.179) складається з скляного герметичного корпусу в якому створено глибокий вакуум; електронної гармати яка формує сфокусовано направлений потік електронів (електронний промінь); системи управління електронним променем та люмінофорного екрану який світиться під ударами електронів.

Гранично стисло та спрощено про принцип дії кінескопа можна сказати наступне. Електронна гармата формує направлений потік електронів (електронний промінь), які пролітаючи через систему управління, певним чином відхиляються і «малюють» на екрані відповідне зображення. В кінескопах управління електронним променем, зазвичай здійснюється шляхом зміни параметрів того магнітного поля яке створюється за допомогою спеціальної котушки індуктивності. Про ті сили які в магнітному полі діють на електрони (сили Лоренца), ми поговоримо дещо пізніше.

Мал.180. Принциповий устрій та загальний вигляд кінескопа.

В сучасних телевізорах, комп’ютерах та ноутбуках, функції електронно-вакуумних кінескопів виконують плазмові та світлодіодні екрани з їм відповідними системами управління.

В недалекому минулому, вакуумні діоди, тріоди, фотоелементи та кінескопи були основою всієї радіо-телевізійної техніки, основою інформаційних та обчислювальних систем. основою всієї тогочасної електроніки. Однак сьогодні ви практично не зустріните працюючих лампових підсилювачів, телевізорів, радіол, електронно обчислювальних машин, тощо. Сьогодні, ці та їм подібні прилади стали напівпровідниковими.

Втім, факт того що практична значимість електронно-вакуумних ламп стає все меншою і меншою, зовсім не означає, що зменшується і їх науково пізнавальна значимість. Не означає по перше тому, що фундаментальні знання, завжди базуються на розумінні того еволюційного шляху який пройшло людство в процесі вирішення тієї чи іншої проблеми. І в цьому сенсі тема «електронно-вакуумні лампи» була, є і буде важливою і невід’ємною складовою процесу наукового пізнання Природи.

По друге, пояснити та зрозуміти принцип дії електронно-вакуумних ламп, набагато простіше аніж їх напівпровідникових аналогів. Власне тому лампові випрямлячі, підсилювачі, телевізори та електронно-обчислювальні машини з’явились набагато раніше за відповідні напівпровідникові аналоги. І це при тому що виготовити ламповий діод що найменше в сотню разів важче та дорожче аніж діод напівпровідниковий. Тому, вивчаючи будову та принцип дії вакуумних діодів, тріодів, фотоелементів та кінескопів, ви не лише робите перші кроки на шляху вивчення сучасних напівпровідникових аналогів цих ламп, а й на шляху пізнання суті всієї сучасної електроніки.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступну загальну характеристику електричного струму у вакуумі. 1. Носіями струму у вакуумі є електрони. 2. Їх поява обумовлена термоелектронною або фотоєлектронною емісією. 3. Залежність сили струму від напруги для вакумного діода описує представлена на мал.175 вольт-амперних характеристик. 4. До часла базових електровакуумних приладів та їх на тепер вже минулих застосувань відносяться: діод – випрямлячі струму; тріод – підсилювачі електричних сигналів; кінескоп – базовий елемент телевізора.

Контрольні запитання.

1.Чому говорячи про електричний струм у вакуумі, мають на увазі певний умовний вакуум?

2. Що в буквальному перекладі означає «електронний емітер»?

3. Що називають термоелектронною та фотоелектронною емісією?

4. Поясніть будову та принцип дії вакуумного діода.

5. Поясніть вольт-амперну характеристику вакуумного діода.

6. Поясніть будову та принцип дії вакуумного тріода.

7. Поясніть принцип дії зображеного на мал.178 підсилювача.

8. Поясніть будову та принцип дії вакуумного фотоелемента.

9. Поясніть будову та принцип дії кінескопа.

10. Дайте загальну характеристику електричного струму у вакуумі.

.

Лекційне заняття №33.

Тема: Електричний струм в напівпровідниках.

За здатністю проводити чи не проводити електричний струм, речовини поділяються на провідники, напівпровідники та непровідники (діелектрики). І не важко збагнути, що електропровідні властивості напівпровідників мають бути кращими аніж у діелектриків але гіршими аніж у провідників. Іншими словами, питомий опір напівпровідників має бути набагато більшим за питомий опір провідників, але набагато меншим за питомий опір діелектриків: ρ_пр < ρ_н/пр < ρ_діел.

Загалом, дане твердження є правильним. Адже якщо питомий опір хороших провідників (металів) знаходяться в інтервалі (10^–8–10^–6)Ом∙м, а діелектриків – в інтервалі (10¹⁰ – 10¹⁸)Ом∙м, то для напівпровідників величина питомого опору може становити від 10^–5Ом∙м до 10⁷Ом∙м. З іншого боку, існує величезна кількість речовин, питомий опір яких знаходяться в межах (10^–5–10⁷)Ом∙м і які не є напівпровідниками. По суті, це означає, що питомий опір не є тим базовим критерієм, застосування якого дозволяє обгрунтовано розділяти речовини на провідники, напівпровідники та діелектрики.        Напевно головною та найбільш універсальною ознакою напівпровідності матеріалу є факт того, що з підвищенням температури, опір напівпровідника не збільшується як у металів, а навпаки – швидко зменшується.

Мал.181. В процесі нагрівання опір металів повільно зростає, а питомий опір напівпровідника – швидко зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Дослідження показують, що електричний опір провідника, певним чином залежить від: 1) концентрації носіїв струму (чим більша концентрація – тим менший опір); 2) кількості зіткнень цих носіїв з атомами кристалічної структури провідника (чим більше зіткнень – тим більший опір). При цьому в металах, концентрація носіїв струму є гранично великою і такою, що не залежить від температури. В такій ситуації, опір провідника залежить лише від того, як часто в процесі свого упорядкованого руху, носії струму зіштовхуються з атомами кристалічної структури провідника. А ця частота (частість) залежить від інтенсивності теплового руху атомів, а отже від температури речовини: чим більша температура, тим більше зіткнень, а відповідно і більший електричний опір.

Якщо ж мова йде про напівпровідники, то в них кількість носіїв струму є обмеженою і такою що надзвичайно сильно залежить від температури: чим більша температура напівпровідника, тим більша концентрація носіїв струму в ньому і навпаки. А це означає, що при підвищенні температури, концентрація носіїв струму в напівпровіднику швидко збільшується, а його електричний опір швидко зменшується. Звичайно, це не означає, що тепловий рух атомів напівпровідника не заважає упорядкованому руху його носіїв струму. Просто вплив цього теплового опору є значно меншим за вплив факту збільшення концентрації носіїв струму.

Ще однією характерною ознакою напівпровідників є факт того, що їх питомий опір визначальним чином залежить від наявності домішок. При цьому, домішки не лише змінюють (зазвичай зменшують) питомий опір напівпровідника, а й впливають на характер його електропровідності. Про суть цього впливу, поговоримо дещо пізніше. Наразі ж додамо, що третьою визначальною ознакою напівпровідників є те, що їх електропровідність не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів. Втім, характер цього руху суттєво відрізняється від характеру руху електронів провідності в металах.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступне визначення. Напівпровідниками називають такі речовини, питомий опір яких набагато більший аніж у металів, але набагато менший аніж у діелектриків (ρ_мет ˂˂ ρ_н/пр ˂˂ ρ_діел) і які мають наступні характерні особливості:

1) в процесі збільшення температури питомий опір напівпровідника швидко зменшується;

2) наявність домішок впливає не лише на величину питомого опору напівпровідника, а й на характер його електропровідності;

3) електропровідність напівпровідника не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів.

В тій чи іншій мірі, напівпровідникові властивості притаманні багатьом речовинам, які можуть бути кристалічними, аморфними чи рідкими. Однак, якщо говорити про ті речовини, напівпровідникові властивості яких є найбільш яскраво вираженими, найбільш дослідженими та найбільш очевидними, то цими речовинами є кристалічний германій (Ge) та кристалічний кремній (силіцій Si).

З курсу хімії відомо, що германій і силіцій – це елементи четвертої групи періодичної системи хімічних елементів. Що в цій групі, окрім германію і силіцію знаходяться карбон С (вуглець), станум Sn (олово) та плюмбум Pb (свинець). Що на зовнішньому (валентному) енергетичному рівні цих атомів, знаходиться по чотири валентних електрони, які відповідальні за їх хімічні властивості.

Напевно знаєте і про те, що у вуглецю, валентні електрони достатньо міцно «прив’язані» до його атомів і що тому вуглець схильний проявляти неметалічні властивості. У свинцю та олова, навпаки – валентні електрони слабо «прив’язані» до своїх атомів і тому ці атоми схильні проявляти металічні властивості. Якщо ж говорити про германій та кремній, то в них зв’язок валентних електронів (у всякому разі одного з них) з відповідним атомом є не таким міцним як у неметалів і не таким слабким як у металів. А це означає, що за наявності суттєвих енергетичних впливів (температура, освітлення, електричні та магнітні поля, домішки, тощо) валентні електрони германію та кремнію, відносно легко відриваються від своїх атомів і стають електронами провідності.

Пояснюючи суть струмопровідних властивостей напівпровідників, розглянемо фрагмент кристалічної структури кремнію (мал.183). Як відомо, на зовнішньому енергетичному рівні атома силіцію Si (тобто атома тієї речовини яку називають кремнієм) знаходяться чотири валентні електрони. Закони ж Природи вимагають того, щоб цих електронів було вісім. Виконуючи ці вимоги, кожен атом силіцію в процесі кристалізації оточує себе чотирма сусідами, з кожним з яких вступає в ковалентний зв’язок. В такій ситуації зовнішній енергетичний рівень кожного атома силіцію стає заповненим, тобто таким на якому міститься 8 валентних електронів: 4 – «своїх» і 4 – «чужих».

Оскільки енергія зв’язку валентного електрону з атомом силіцію є відносно малою, то під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіаційний фон, тощо), будь який з цих електронів відносно легко відривається від свого атома (покидає свій ковалентний зв’язок) і стає вільним. При цьому у відповідному місці кристалічної структури утворюється так звана дірка. Діркою називають те місце в кристалічній структурі напівпровідника де відсутній повноцінний ковалентний зв’язок, тобто не вистачає валентного електрона.

Мал.183. Коли під дією того чи іншого енергетичного фактору, електрон залишає свій ковалентний зв’язок, то утворюються два носії струму: вільний електрон і дірка.

Дірка не є реальною частинкою. Але її поведінка аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки. Дійсно. Оскільки в тому місці кристалічної структури кремнію яке прийнято називати діркою, не вистачає валентного електрона, то за будь яких сприятливих обставин, цей електрон буде «вкрадено» в одного з сусідніх ковалентних зв’язків. При цьому дірка автоматично переміститься в те місце звідки «вкрадено» електрон. Нова дірка «вкраде» новий електрон і відповідно переміститься в нове місце і т.д.

За відсутності зовнішнього електричного поля, дірка з однаковим успіхом може «вкрасти» електрон у будь якого сусіднього атома. А це означає, що рух дірки буде усереднено хаотичним. Якщо ж зовнішнє поле з’являється, то під його дією валентні електрони атомів будуть зміщеними в сторону позитивного потенціалу поля. Ясно, що в такій ситуації, дірці легше «вкрасти» той  електрон який зміщений в її сторону і який прагне полетіти в цю сторону. А це означає, що в зовнішньому електричному полі, рух дірок стає упорядкованим і направленим в сторону від’ємного полюса поля. Характер цього упорядкованого руху представлено на мал.184.

Мал.184. В зовнішньому електричному полі рух вільних електронів і дірки стає упорядкованим.

Таким чином, поведінка дірки є аналогічною поведінці вільної позитивно зарядженої частинки: за відсутності зовнішнього електричного поля, дірка рухається хаотично, а за наявності такого поля, її рух стає упорядкованим і таким що направлений в сторону від’ємного потенціалу поля. Однак, потрібно пам’ятати, що в процесі як упорядкованого так і хаотичного руху дірки, фактично рухаються лише електрони. Але не вільні електрони провідності, а валентні електрони напівпровідника.

Враховуючи вище сказане, будемо вважати, що носіями струму в напівпровідниках є електрони (електрони провідності) та дірки. При цьому в подальшому ми не будемо наголошувати на тому, що дірка – це частинка віртуальна. Адже в електричному сенсі поведінка цієї віртуальної частинки абсолютно аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки.

Дослідження показують, що електричні властивості напівпровідників визначально залежать не лише від зовнішніх енергетичних впливів, а й від наявності домішок. При цьому домішки впливають як на величину питомого опору напівпровідника, так і на характер його електропровідності. Пояснюючи суть цього впливу можна сказати наступне.

В чистому напівпровіднику, наприклад чистому кремнію, кількість вільних електронів і кількість дірок є однаковою. Однаковою тому, що поява або зникнення вільного електрона неминуче супроводжується появою або зникненням  відповідної дірки. Ясно, що в такій ситуації електропровідність напівпровідника в однаковій мірі забезпечується як рухом вільних електронів так і рухом вільних дірок. Таку електропровідність називають електронно-дірковою провідністю. Якщо ж в напівпровіднику містяться домішки, то ситуація кардинально змінюється. І характер цих змін залежить від валентності домішкових атомів. При цьому можливі два варіанти домішок: домішка з більшою валентністю, або домішка з меншою валентністю.

Ілюструючи вплив домішок на характер електропровідності напівпровідника, розглянемо фрагмент кристалічної решітки кремнію, в якому міститься домішковий атом з більшою валентністю, наприклад атом п’яти валентного арсену Аs: Si(4) + 0,001%As(5) (мал.185). Будучи частиною кристалічної структури кремнію, п’ятивалентний арсен утворює з сусідніми атомами чотири повноцінні ковалентні зв’язки. При цьому п’ятий валентний електрон виявляється «зайвим» і тому неминуче стає вільним електроном провідності. І не важко збагнути, що поява цього вільного електрона не призводить до появи дірки. Вона призводить до появи позитивного іону арсену, але не призводить до появи тієї вільної позитивно зарядженої частинки яку прийнято називати діркою. Адже даний позитивний іон арсену не приєднає до себе вільного електрона і не «вкраде» валентного електрона у сусіднього атома. Не приєднає і не вкраде тому, що для нього цей електрон фактично буде дев’ятим а отже зайвим.

Мал.185. Домішкові атоми з більшою валентністю є джерелом додаткових електронів провідності, поява яких не супроводжується появою дірок.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з більшою валентністю, то в ньому є відповідна кількість надлишкових вільних електронів. А це означає, що в такому напівпровіднику основними носіями струму будуть електрони. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є електрони (негативно заряджені частинки), говорять що він має електронну провідність або провідність n-типу (n – від слова «негативний»). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником n–типу, а ту домішку, яка забезпечує появу додаткових вільних електронів, називають донорною, тобто такою що віддає (віддає вільні електрони).

Тепер розглянемо ситуацію коли в кристалічній структурі кремнію міститься домішковий атом з меншою валентністю, наприклад атоми трьох валентного індію In: Si(4) + 0,001%In(3) (мал.186). Оскільки на зовнішньому енергетичному рівні атома індію міститься три валентних електрони, то він утворить лише три повноцінні ковалентні зв’язки з трьома сусідніми атомами силіцію. При цьому, один ковалентний зв’язок неминуче виявиться незаповненим, тобто таким в якому не вистачає валентного електрона, а отже таким який прийнято називати діркою.  Зауважте, що в даній ситуації поява дірки не призводить до фактичної появи позитивного заряду. І тим не менше, ця фактично незаряджена дірка веде себе як повноцінна, позитивно заряджена частинка, яка може «вкрасти» електрон у того чи іншого сусіднього атома, або приєднати до себе вільний електрон.

Мал.186. Домішкові атоми з меншою валентністю є джерелом додаткових дірок, поява яких не супроводжується появою вільних електронів.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з меншою валентністю, то в ньому є відповідна кількість надлишкових дірок. В такій ситуації, основними носіями струму в напівпровіднику будуть дірки. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є дірки (позитивно заряджені частинки), говорять що він має діркову провідність або провідність р-типу (р – від слова «позитивний»). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником р-типу, а ту домішку яка забезпечує появу додаткових дірок, називають акцепторною тобто такою що приєднує (приєднує вільні електрони).

Сам по собі факт існування напівпровідників з різним типом електропровідності не є таким, що може пояснити устрій та принцип дії сучасного різноманіття напівпровідникових приладів. Щоб зрозуміти цей устрій та принцип дії, потрібно мати уявлення про ті процеси, що відбуваються на межі контакту напівпровідників з різним типом провідності, або як прийнято говорити, в області р-n переходу. Та перш ніж говорити про ці процеси, доречно зробити три суттєві зауваження.

Перше. Потрібно пам’ятати, що твердження «в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів», зовсім не означає, що відповідний напівпровідник негативно заряджений. Адже в ньому, поява «домішкового» електрона завжди супроводжується появою відповідного позитивного іону домішки. Цей іон не є носієм струму. Але він є носієм електричного заряду, наявність якого потрібно враховувати. Аналогічне можна сказати і про напівпровідники р-типу, в яких поява «домішкових» дірок не призводить до порушення загальної електро нейтральності напівпровідника.

Друге. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в будь якому напівпровіднику, окрім вільних електронів та вільних дірок є в тисячі разів більша кількість електронейтральних атомів. Фактично в напівпровіднику, будь який вільний електрон і будь яка дірка так би мовити блукає в «густому лісі» незаряджених атомів. І якщо, пояснюючи ті чи інші процеси ми не будемо згадувати про ці незаряджені атоми, то лише для того щоб не ускладнювати і без того складні пояснення. І якщо графічно ілюструючи ті процеси що відбуваються в напівпровіднику, ми будемо зображати лише вільні електрони і дірки, то тільки для того, щоб максимально доступно передати суть відповідних процесів.

Третє. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в напівпровідниках р та n типу, окрім основних носіїв струму, завжди присутня і певна кількість неосновних носіїв. Скажімо, в напівпровіднику р-типу основними носіями струму є дірки. Але в цьому ж напівпровіднику міститься і певна кількість вільних електронів. І це закономірно. Адже в напівпровіднику, під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіація, тощо) постійно відбуваються процеси генерації та рекомбінації пар електрон-дірка. Зазвичай, кількість неосновних носіїв струму є незначною. І тому при наближених поясненнях враховувати наявність цих носіїв ми не будемо. Однак ви маєте знати, що такі носії існують і що за певних обставин їх вплив може стати суттєвим.

Враховуючи вище сказане, гранично стисло і максимально спрощено розглянемо та пояснимо ті процеси що відбуваються на межі контакту р-n областей. Припустимо, що є два напівпровідники, один з яких має електропровідність n-типу (електронна провідність), інший – електропровідність р-типу (діркова провідність). З’єднаємо ці напівпровідники і проаналізуємо ті процеси що відбуваються на межі їх контакту.

Оскільки в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, а в напівпровіднику р-типу – надлишок дірок, то в результаті дифузійних процесів вільні електрони будуть переходити в область діркової провідності, а вільні дірки – в область електронної провідності (мал.187а). Ясно, якби мова йшла про незаряджені частинки, то в результаті дифузійних процесів концентрація дірок і вільних електронів в обох частинах напівпровідника стала б однаковою. Але електрони і дірки – частинки заряджені. Тому перехід електронів в область діркової провідності, а дірок – в область електронної провідності неминуче призводить до того, що область діркової провідності набуває негативного заряду, а область електронної провідності – заряджається позитивно (мал.187б).

В такій ситуації, на ті заряджені частинки, які в результаті дифузії переходять в область протилежної провідності, починають діяти електричні сили, які змушують ці частинки повертатись в зону своєї провідності. Іншими словами, дифузійні процеси змушують заряджені частинки рухатись в одному напрямку, а породжені цим рухом електричні процеси, примушують ці ж частинки рухатись в зворотному напрямку.

.                    q=0            q=0                                       q = +         q = –

.                   дифузія → →                                        ← ←електрика

мал.187.  На межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів відбувається постійна циркуляція  електричних зарядів.

Таким чином, на межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів, відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Констатуючи цей факт, говорять про те, що на межі p-n областей утворюється р-n перехід. Дослідження показують, що електричні властивості р-n переходу, еквівалентні певному додатковому електричному опору – опору р-n переходу. Поява цього опору є цілком закономірною. Адже абсолютно очевидно, що упорядковано рухатись через ту частину напівпровідника де відбувається інтенсивна дифузійно-електрична «колотнеча» набагато важче, аніж через ті його області де такої колотнечі нема.

Характерною та найважливішою властивістю  р-n переходу є факт того, що величина його електричного опору залежить від способу включення переходу в електричне коло. При цьому: 1. При прямому включенні р-n переходу (мал.188а), тобто при подачі потенціалу « + » на область р-провідності, а потенціалу « – » на область n-провідності, опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником (R_p–n зменшується, а отже I=U/R – збільшується). 2. При зворотному включенні p-n переходу (мал.188б), тобто при подачі потенціалу « + » на область n-провідності, а потенціалу « – » на область р-провідності, опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником (R_p–n збільшується, а отже I=U/R – зменшується).

 

.                 

Мал.188. При прямому включенні (а) електричний опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником, а при зворотному включенні (б), опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником.

Струмопровідні властивості р-n переходу, а точніше того приладу який має один р-n перехід і який називається напівпровідниковим діодом, можна охарактеризувати відповідною воль-амперною характеристикою. Загальний вигляд цієї характеристики представлено на мал.189.

Мал.189.  Вольт-амперна характеристика р-n переходу (напівпровідникового діода).

Порівняно з вольт-амперною характеристикою вакуумного діода (мал.175), дана характеристика має ряд відмінностей. По перше, вона не має ділянки насичення струму, тобто того максимального струму, величина якого обмежена емісійними можливостями емітера. При надмірно великих струмах, напівпровідник загалом та його р-n перехід зокрема, можуть надмірно нагрітись і вийти з ладу (розплавитись). Але принципових обмежень щодо величини того струму який проходить через р-n перехід не існує.

По друге. Вольт-амперна характеристика прямого включення є не лінійною, а параболічною. Це пояснюється тим, що загальний опір напівпровідника складається з двох частин: опору р-n переходу та опору самого напівпровідника. При цьому, в процесі зростання напруги, кожен з цих опорів так чи інакше зменшується. Результатом цього зменшення і є параболічність відповідної вольт-амперної характеристики.

По третє. Величина того струму що відповідає зворотному включенню р-n переходу не є строго нулевою. Це пояснюється тим, що в напівпровіднику, окрім основних носіїв струму, завжди є певна кількість неосновних носіїв. Власне ці неосновні носії і створюють певний зворотній струм. Зазвичай, величина цього струму є несуттєвою. Однак за певних обставин наявність цього зворотнього струму потрібно враховувати.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступну загальну характеристику електричного струму в напівпровідниках. 1. Носіями струму в напівпровідниках є електрони та дірки. 2. Їх поява обумовлена особливостями кристалічної структури напівпровідника. А ці особливості полягають в тому, що валентні електрони напівпровідника не надто міцно звязані з їх атомами і тому під дією тих чи інших енергетичних впливів (температура, освітлення, домішки, тощо), відносно легко відриваються від атомів та стають електронами провідності. При цьому у відповідних місцях кристалічної структури напівпровідника утворюються дірки, електричні властивості яких еквівалентні властивостям вільних, позитивно заряджених частинок. 3. Залежність сили струму від напруги для напівпровідника з одним р-n переходом (напівпровідникового діода) описує представлена на мал.189 вольт-амперних характеристик. 4. Напівпровідникові прилади є основою всієї сучасної електроніки.

На завершення вкотре зауважимо, що ті процеси які відбуваються в напівпровідниках є надзвичайно складними. По суті, вони є результатом багатьох теплових, дифузійних, електричних, світлових, хімічних, квантово механічних та інших явищ. Тому ви маєте розуміти, що наші пояснення цієї складної системи явищ є максимально спрощеними. Втім, ви маєте розуміти і те, що «спрощеними» не означає «поганими», чи скажімо, «неправильними».

Контрольні запитання.

1. Поясніть, чому в процесі нагрівання електричний опір металів збільшується, а напівпровідників – зменшується?
2. Назвіть визначальні ознаки тих матеріалів які називаються напівпровідниками.
3. В атомі свинцю(Pb) і в атомі вуглецю (С) по чотири валентні електрони. Чому ж відірвати валентний електрон від атому свинцю набагато легше аніж від атома вуглецю?
4. Опишіть поведінку дірок напівпровідника за відсутності та за наявності електричного поля.
5. Поясніть твердження: рух дірок пов’язаний з естафетним переміщенням валентних електронів в напівпровіднику.
6. Чи означає факт того, що в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, що цей напівпровідник негативно заряджений? Чому?
7. Поясніть суть тих процесів що відбуваються на межі контакту р-n областей.
8. Чому перехід дірок в область електронної провідності, а електронів в область діркової провідності не призводить до масової рекомбінації цих частинок?
9. Поясніть, чому р-n перехід має властивості певного додаткового опору?
10. Чим схожі і чим відрізняються вольт-амперні характеристики вакуумного та напівпровідникового діодів.
11. Дайте загальну характеристику електричного струму в напівпровідниках.

.

Лекційне заняття №34.

Тема: Напівпровідникові прилади. Узагальнююче повторення теми. 

Уявити сучасне цивілізоване життя без напівпровідникових приладів практично не можливо. Ці прилади перетворюють змінний струм на постійний і навпаки. Підсилюють, генерують та трансформують електричні сигнали. Перетворюють тепло, світло, зображення та звук в електрику, а електрику в тепло, світло, зображення та звук. Вимірюють час, температуру, тиск, силу світла, силу струму та безліч інших величин. Запам’ятовують, аналізують та систематизують інформацію. Виконують математичні та логічні операції, курують складними технологічними процесами, навчають дітей і вчаться самі. Радіо і телебачення, комп’ютери і мобільний зв’язок, побутова техніка і медичне обладнання, музикальні інструменти і наукове та навчальне обладнання, сучасний транспорт і сучасні засоби виробництва – це далеко не повний перелік тих сфер нашого життя, сучасне функціонування яких не можливо уявити без застосування напівпровідників.

Різноманіття напівпровідникових приладів таке величезне, що годі й думати про те, щоб бодай коротко ознайомитись з будовою та принципом дії всіх його складових. Але серед цього різноманіття, можна виділити ряд простих приладів які мають не лише самостійне застосування, а й є базовими елементами більш складних напівпровідникових систем. До числа цих базових приладів відносяться напівпровідникові діоди, транзистори, терморезистори, фоторезистори та фотоелементи.

Діод (напівпровідниковий діод) – це напівпровідниковий прилад, з одним р-n переходом та односторонньою провідністю. Внутрішній устрій типового напівпровідникового діода представлено на мал.190. Цей діод представляю собою монокристал германію (кремнію чи іншого базового напівпровідника), в тіло якого впаяна металева (зазвичай вольфрамова чи бронзова) дротина з краплю індію (астату чи іншої домішки) на кінці. В процесі впаювання, за рахунок теплової дифузії, певна кількість атомів індію проникає в середину германію і створює зону діркової провідності. При цьому між зоною діркової провідності та зоною чистого напівпровідника виникає відповідний р-n перехід.  Потрібно зауважити, що порівняно з зоною діркової провідності (р), зона чистого напівпровідника є зоною електронної провідності (n).

Мал.190. Загальний вигляд, внутрішній устрій та умовне позначення напівпровідникового діода.

В попередньому параграфі ми з’ясували, що р-n перехід, а отже і напівпровідниковий діод, мають односторонню провідність. Факт односторонньої провідності діода застосовують в випрямлячах струму – приладах, які перетворюють змінний електричний струм в струм постійний. Схема найпростішого випрямляча струму представлена на мал.191. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Діод, маючи односторонню провідність, проводить струм лише в ті моменти (напівперіоди) коли напрям струму співпадає з напрямком його провідності (відповідає прямому включенню р-n переходу). Це означає, що на виході діода ми отримаємо дискретні імпульси (пульсації) струму одного напрямку.

Мал.191. Схема напівперіодного випрямляча струму.

Недоліки представленої на мал.191 випрямної схеми є очевидними. Адже в ній фактично використовується лише половина енергії змінного струму. Зважаючи на ці обставини, на практиці застосовують дещо складніші схеми, зокрема так звану мостову схему (мал.192). В мостовій схемі чотири діоди з’єднані таким чином, що в незалежності від напрямку вхідного струму, напрям вихідного струму буде одним і тим же. Дійсно. Припустимо, що в даний момент часу вхідна червона клема має потенціал (+), а вхідна чорна клема потенціал (–). В такій ситуації потенціал (+) пройде через діод (1) і опиниться на верхній вихідній клемі. Натомість потенціал  (–) пройде через діод (3) і опиниться на нижній вихідній клемі. Якщо ж полярність вхідної напруги зміниться на протилежну (червона клема (–), чорна (+)), то в цьому випадку, потенціал (+) пройде через діод (2) і знову опиниться на верхній вихідній клемі, а потенціал (–), пройде через діод (4) і знову опиниться на нижній вихідній клемі. По суті це означає, що в мостовому випрямлячі, струм одного напрямку проходить через одні діоди, а струм протилежного напрямку – через інші. При цьому на виході випрямного містка ми  отримуємо неперервні співнаправлені пульсації струму. За наявності в колі конденсатора (мал.192б), ці пульсації згладжуються і струм стає не лише постійним за напрямком, а й майже постійним за величиною.

Мал.192. Мостова схема випрямляча струму.

За своїми функціональними можливостями напівпровідникові діоди мало відрізняються від діодів лампових. Однак за іншими показниками, вони мають ряд безумовних переваг: висока технологічність, низька ціна, високий ККД, малі розміри, довговічність, надійність в роботі, механічна міцність, тощо. Якщо ж говорити про недоліки напівпровідникових діодів і напівпровідникових приладів загалом, то основними з них є чутливість до температурних впливі та напругових перевантажень.

Транзистор (напівпровідниковий тріод) – це напівпровідниковий прилад з двома р-n переходами, який застосовують для підсилення, генерації та трансформації електричних коливань. Технологія виготовлення транзистора схожа на технологію виготовлення діода. Різниця лише в тому, що до базового напівпровідника (мал.193) з протилежних сторін приєднують два електроди (емітер і колектор) з наявними в них атомами домішок. При цьому отримують систему з двома p-n переходами та трьома електродами: база, емітер, колектор. Дані назви певним чином відображають суть тих функціональних обов’язків які виконують відповідні електроди: емітер – той хто випромінює (емітує, постачає) носії струму; колектор – той хто приймає ці носії; база – напівпровідникова основа приладу.

Мал.193. Принциповий устрій та умовне позначення транзистора.

Функціональні властивості транзистора значною мірою аналогічні властивостям вакуумного тріода. Найочевиднішою з цих властивостей є здатність підсилювати електричні сигнали. Пояснюючи суть цієї здатності, розглянемо представлену на мал.194 схему простого підсилювача. В цьому підсилювачі, на базі транзистора зібрано два електричні кола: коло емітера і коло колектора. При цьому, величина тієї напруги що існує в колі колектора є набагато більшою за ту напругу, що існує в колі емітера (U_k>>U_e). Знаки ж потенціалів є такими, що на вході емітера знак зовнішнього потенціалу співпадає з знаком основних носіїв струму, а на вході колектора цей знак є протилежним знаку його основних носіїв.

За наявної схеми включення, ті носії струму які є основними в області емітера (в даному випадку дірки), будуть рухатись від емітера до колектора. Проходячи через базу (область з електронною провідністю) частина дірок рекомбінує з її вільними електронами. Але, оскільки товщина бази є малою, а її електричний потенціал – нульовим, то число таких рекомбінацій буде незначним. А це означає, що ті струми які протікають в колі колектора та колі емітера будуть практично однаковими (І_к≈І_е). Зважаючи ж на факт того що U_к>>U_e, рівність струмів фактично означає, що малопотужні електричні коливання в колі емітера, автоматично створюють аналогічні за формою але значно більші за потужністю коливання в колі колектора (І_кU_к>>І_еU_e). Таким чином, включивши в коло емітера мікрофон, а в коло колектора гучномовець, ми отримаємо прилад який підсилює звукові сигнали.

Мал.194. Принципова схема підсилювача електричних сигналів.

Якщо один р-n перехід є випрямлячем струму, а два – підсилювачем електричних сигналів, то що можна сказати про систему сотень, тисяч і мільйонів таких переходів? Ясно одне – можливості подібних систем практично безмежні. Ці безмежні можливості реалізуються в величезному різноманітті інтегральних мікросхем.

Інтегральна мікросхема – це складний напівпровідниковий прилад, який представляє собою сукупність великої кількості р-n переходів та інших допоміжних елементів, виготовлених на базі цілісного напівпровідникового кристалу, і розташованих в певній функціонально визначеній послідовності. На електричних схемах позначається символом       ІМС

Інтегральна мікросхема, це розумне серце будь якого сучасного електронного приладу, починаючи від годинників, калькуляторів та дитячих іграшок і закінчуючи телевізорами, цифровими відеокамерами, мобільними телефонами і звичайно ж комп’ютерами. Застосування інтегральних мікросхем по суті призвело до науково – технічної революції в сфері інформаційних технологій. Судіть самі. Лампові електронно обчислювальні машини (ЕОМ) першого покоління, були розміром з трьох поверховий будинок. Функціонування такої машини забезпечувала багаточисельна бригада фахівців та невелика електростанція. Сучасні ж міні-комп’ютери – розміром з книгу. І це при тому, що їх функціональні можливості в тисячі разів більші за можливості супер ЕОМ першого покоління.

Мал.195. Загальний вигляд інтегральної мікросхеми.

Терморезистор (термоопір) – це напівпровідниковий прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від температури. В основі принципу дії терморезистора лежить факт того, що в процесі підвищення температури, опір напівпровідника швидко зменшується. Зазвичай, терморезистори виготовляють з напівпровідникових матеріалів які є сумішшю оксидів деяких металів, зокрема титану, магнію, нікелю, кобальту, літію. Прогнозована зміна опору терморезисторів в процесі їх нагрівання або охолодження, дозволяє використовувати ці прилади для вимірювання температури, автоматизованого підтримування заданого температурного режиму, контролю пожежної безпеки, тощо.

Мал.196. Загальний вигляд та умовне позначення терморезисторів.

Фоторезистор – це напівпровідниковий прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від величини того світлового потоку що на нього потрапляє. Основною деталлю фоторезистора є чутливий до світла напівпровідник, зазвичай PbS; CdS; CdSe. Принцип дії фоторезистора грунтується на явищі внутрішнього фотоефекту. Внутрішній фотоефект – це явище, суть якого полягає в тому, що при поглинанні світла речовиною, електрони відриваються від атомів цієї речовини, але не вилітають за її межі. За відсутності світла, електричний опір напівпровідника є достатньо великим і тому у відповідному колі струму нема. За наявності світла, опір напівпровідника зменшується і у відповідному колі з’являється електричний струм, величина якого залежить від інтенсивності освітлення.

Фоторезистори є основними елементами різноманітних фотореле. Ці прилади в потрібний час вмикають та вимикають світло на вулицях міст і сіл. Вмикають і вимикають ліхтарі маяків та бакенів. Сортирують деталі за їх розмірами та кольором. Вмикають та вимикають електродвигуни та інше технологічне обладнання. Контролюють потік пасажирів в метро, слідкують за дотриманням техніки безпеки на виробництві, тощо.

Мал.197. Загальний вигляд та умовне позначення фоторезистора.

Світлодіод – напівпровідниковий прилад, в якому енергія електричного струму перетворюється в енергію випромінювання (світло). Принцип дії світлодіода полягає в наступному.  За наявності правильно підібраних домішок, в області р-н переходу, при проходженні струму відбувається інтенсивна рекомбінація пар електрон-дірка, в процесі якої виділяються фотони світла. Світлодіоди мають високу енергетичну ефективність (їх ККД може досягати 90%), великий термін експлуатації (до 50 000 годин) та багато інших переваг.

 

Мал.198. Загальний вигляд та умовне позначення світлодіода.

Ще одним важливим напівпровідниковим фотоприладом є сонячна батарея або фотоелемент. Фотоелемент (сонячна батарея) – це напівпровідниковий прилад, який перетворює енергію світла в енергію електричного струму.

Електрогенеруючим елементом сонячної батареї є напівпровідникова (зазвичай кремнієва) пластина з одним поздовжнім р-n переходом (мал.199). Принцип дії цієї фотопластини полягає в наступному. При потраплянні світла на область діркової провідності (р-провідності), в ній генеруються як вільні електрони так і дірки. Це означає, що в області р-провідності створюється певний надлишок як фотоелектронів так і фотодірок. А оскільки існуюче в районі р-n переходу електричне поле, сприяє дифузії електронів і протидіє дифузії дірок, то між р і n областями утворюється певна різниця потенціалів (~0,5В), яку можна реалізувати у вигляді відповідного струму. В наш час, напівпровідникові фотоелементи застосовуються не лише як малопотужні допоміжні джерела струму, а й як цілком ефективні джерела струму промислової потужності.

Мал.199. Загальний устрій фотоелемента (сонячної батареї).

Не втомлюємося наголошувати на тому, що фізику не можливо вивчити інакше як тільки у вигляді певної системи знань. А ця системність передбачає ті узагальнюючі повторення які певним чином систематизують отримані в процесі вивчення відповідної теми знання. Наприклад даючи загальну характеристику електричного струму в тому чи іншому середовищі, потрібно відповісти на чотири базових запитання:

1. Які заряджені частинки є носіями струму в даному середовищі?
2. Який механізм появи цих частинок?
3. Як змінюється сила струму в процесі зміни електричної напруги?
4. Як дане середовище застосовується в електротехніці?

Зважаючи на вище сказане, загальні відомості про електричний струм в різних середовищах можна представити у вигляді наступної підсумкової таблиці.

Середовище	Носії струму	Механізм появи носіїв струму	V-A характе-ристика	Застосування
Метали	електрони	особливості кристалічної структури металів	.	Основні струмопровідні елементи ел. кіл.
Електроліти	іони «+» і «–»	електролітична дисоціація;теплова руйнація іонної структури	.	рафінування; гальваностегія; хімічні джерела струму, тощо
Гази	електрони таіони «+»	іонізація газу-теплова-фото -радіаційна -ударна	.	свічки запалювання; лампи денного світла; ел. зварювання
Вакуум	електрони	термо- і фото-електронна емісія	.	випрямлячі підсилювачі фотореле електроніка
Напів-провідники	електрони та дірки	особливості кристалічної структури н/прплюс:-нагрівання -освітлення -домішки	.	вся сучаснаелектроніка

Контрольні запитання.

1. Поясніть принцип дії зображеного на мал.191 випрямляча струму. Які недоліки цього випрямляча?
2. Поясніть принцип дії випрямляча мостової схеми.
3. Поясніть принцип дії транзисторного підсилювача.
4. Поясніть принцип дії терморезистора.
5. Поясніть принцип дії фоторезистора.
6. Поясніть принцип дії світлодіода.
7. Поясніть принцип дії сонячної батареї.
8. Які переваги мають напівпровідникові прилади порівняно з приладами електронно вакуумними?

.