Сайт викладача фізики

Електродинаміка. частина 1.

 

РОЗДІЛ 3. Електродинаміка. частина 1.

 

Лекційне заняття №44. Тема: Введення в електродинаміку. Електричний

заряд. Закон збереження заряду.

Лекційне заняття №45. Тема: Закон Кулона.

Лекційне заняття №46. Тема: Загальні відомості про поля. Електричне

поле. Напруженість електричного поля.

Лекційне заняття №47. Тема: потенціал електричного поля. Електрична

напруга. Електрична ємність. Конденсатори.

Лекційне заняття №48. Тема: Загальні відомості про електричний струм

та його прояви. Закон Ома. Електричний опір.

Лекційне заняття №49. Тема: Резистори. Послідовне та паралельне

з’єднання резисторів. Закони Кірхгофа.

Лекційне заняття №50. Тема: Змішане з’єднання резисторів.

Метод еквівалентних схем.

Лекційне заняття №51. Тема: Джерело струму. Е.р.с. джерела струму.

Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Лекційне заняття №52. Тема: Робота та потужність електричного струму.

Закон Джоуля-Лєнца.

Лекційне заняття №53. Тема: Електричний струм в різних середовищах.

Електричний струм в металах.

Лекційне заняття №54. Тема: Електричний струм в електролітах.

Закони електролізу.

Лекційне заняття №55. Тема: Електричний струм в газах.

Лекційне заняття №56. Тема: Електричний струм в вакуумі.

Електронно-вакуумні лампи.

Лекційне заняття №57. Тема: Загальні відомості про напівпровідники

та їх електропровідність. Загальні відомості при p-n перехід.

Лекційне заняття №58. Тема: Напівпровідникові прилади.

 

Лекційне заняття №44.

Тема: Введення в електродинаміку. Електричний заряд. Закон збереження заряду.    

В загальних рисах, світ влаштований досить просто. Він складається з протонів, нейтронів та електронів, між якими діють сили гравітаційних, електромагнітних та ядерних взаємодій. При цьому, кожна різновидність сил має свою сферу переважного застосування. Наприклад, якщо мова йде про тіла космічних масштабів, як то планети, зірки, галактики, тощо, то для них головною дійовою особою є гравітація. Саме сили гравітаційної взаємодії збирають величезні маси матерії в планети, зірки та чорні діри. Саме ці сили об’єднують окремі планети і зірки у відповідні планетарні системи, окремі зірки у відповідні галактики, галактики – у Всесвіт. Саме ці сили запалюють в надрах зірок надпотужні термоядерні топки, енергія яких зігріває та наповнює життям неосяжні простори космосу.

 

Мал.49. В масштабах космічних мас визначальною силою Всесвіту є сила гравітаційних взаємодій.

Однак, якщо мова йде про тіла земних масштабів як то піщинки, каміння, автомобілі, будинки, дерева, живі істоти, тощо, то для них гравітаційні взаємодії не мають суттєвого значення. За винятком факту того, що всі вони суттєво притягуються до такого великого космічного об’єкту як планета Земля. В житті тих тіл що нас оточують, як власне і в житті нас самих, визначальну роль відіграють так звані сили електромагнітної взаємодії.  Саме ці сили об’єднують атомні ядра та електрони в атоми, атоми – в молекули, молекули – в клітини, клітини – в організми. Саме сили електромагнітної взаємодії із атомів, молекул та іонів, утворюють тверді та рідкі тіла і надають цим тілам певних механічних, хімічних, електричних, магнітних, оптичних, теплових та інших властивостей. Вивченню властивостей цієї сили та тих явищ до яких вона має відношення і присвячено той розділ фізики який називається електродинамікою.

  

Мал.50. Електромагнітні сили, це ті сили які атомні ядра і електрони об’єднують в атоми, атоми об’єднують в молекули, атоми і молекули об’єднують в тіла.

Вивчаючи механіку ми не цікавились внутрішнім устроєм речовини. Не цікавились тому, що для пояснення параметрів, закономірностей та причин механічного руху тіл, зовсім необов’язково знати, що ці тіла складається з надзвичайно дрібненьких невидимих частинок, які в свою чергу складаються з ще менших частинок, а ті ще з чогось. Вивчаючи молекулярну фізику ми обмежувались констатацією факту того, що всі речовини складаються з молекул (молекул, атомів, іонів). При цьому внутрішній устрій молекул нас не цікавив. Не цікавив тому, що для пояснення тих явищ, які є предметом вивчення молекулярної фізики зовсім не обов’язково знати про внутрішню будову атомів та молекул.

Інша справа, електродинаміка. Різноманіття тих явищ що є предметом вивчення електродинаміки, не можливо пояснити без розумінні того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається. А ця будова є наступною:

1.Речовини складаються з молекул.

2. Молекули складаються з атомів.

3. Атоми складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.

4. Атом – частинка незаряджена (електронейтральна), тобто така в якій загальна кількість позитивних зарядів, в точності дорівнює загальній кількості зарядів негативних: ∑(+) = ∑(–).

5. Складові заряджені частинки атома (протони – р та електрони – е), є носіями елементарного, тобто найменшого, неподільного електричного заряду, величина якого 1,6∙10^–19 кулон: q(p) = +1,6∙10^–19Кл; q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Вище сформульовані твердження прийнято називати основними положеннями електронної теорії будови речовини. В електродинаміці основні положення електронної теорії будови речовини по суті відіграють таку ж важливу роль як і основні положення м.к.т. в молекулярній фізиці. А це означає, що пояснюючи все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, ми будемо виходити з розуміння того, що речовини мають наступну будову:

1.Молекула.

2. Атом.

3.  

4. ∑(+) = ∑(–) або q=0Кл.

5. q(p) = +1,6∙10^–19Кл;

q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Мал.51. Різноманіття електромагнітних явищ, не можливо пояснити без розуміння того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається.

Не заглиблюючись в деталі внутрішнього устрою атома, про цей устрій можна сказати наступне. Атом представляє собою цілісну систему, яка складається з масивного позитивно зарядженого ядра та певної кількості надлегких, негативно заряджених електронів. При цьому, заряд ядра і кількість тих електронів які обертаються навколо нього, визначається порядковим номером відповідного атома в таблиці хімічних елементів. Наприклад, атом натрію (Na) має порядковий номер 11. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 11 протонів і що навколо цього ядра обертається 11 електронів. Атом калію (К) має порядковий номер 19. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 19 протонів і що навколо цього ядра обертається 19 електронів. Атом золота (Аu) має порядковий номер 79 і тому в його ядрі міститься 79 протонів, а навколо ядра обертається 79 електронів.  І т.д.

Мал.52.  Схема внутрішнього устрою деяких атомів.

Коли ми стверджуємо, що атом частинка електронейтральна, то це означає лише те, що в атомі кількість позитивних і негативних зарядів вточності однакова. Однак це зовсім не означає що за певних умов електронейтральність атома не може бути порушеною. І не важко збагнути, що цією умовою є втрата атомом одного або декількох своїх електронів, або навпаки – приєднання до себе певної кількості надлишкових електронів. При цьому, той атом який втрачає електрони, перетворюються на відповідний позитивний іон. А той атом, який приєднує надлишкові електрони, стає відповідним негативним іоном. Наприклад атоми натрію (Na) схильні втрачати електрони, перетворюючись при цьому на відповідні позитивні іони (Na⁺). Натомість атоми хлору (Cℓ), схильні приєднувати до себе надлишкові електрони та перетворюватися на негативні іони хлору  (Cℓ^–).

Мал.53. Втрачаючи електрон атом (молекула) перетворюється на відповідний позитивний іон, а приєднуючи надлишковий електрон, атом стає негативним іоном.

Задача. У ядрі атома урану 238 частинок. Навколо ядра рухається 92 електрони. Скільки у ядрі цього атома протонів і нейтронів?

Рішення. Оскільки атомне ядро складається з позитивно заряджених протонів кількість яких N_p та незаряджених нейтронів кількість яких N_n, то можна стверджувати, що N_p + N_n = 238. З іншого боку, оскільки атом незаряджений, то в ньому кількість протонів N_p і кількість електронів N_e є однаковою N_p=N_e=98. А це означає, що в ядрі атома урану N_n = 238 – N_p = 238 – 92 = 146.

Відповідь: N_p = 92; N_n = 146.

Електродинаміка, це ключовий розділ фізики, який тісно пов’язаний з іншими її розділами, зокрема механікою, молекулярною фізикою, оптикою, теорією відносності, фізикою атома та атомного ядра, космологією. Крім цього, електродинаміка, це найбільший розділ фізики, вивченню якого ми приділимо найбільшу кількість навчальних годин. При цьому, вивчаючи електродинаміку ми розділимо її на наступні базові теми:

1.Електростатика.

2. Електродинаміка постійних струмів.

3. Електричні струми в різних середовищах.

4. Електродинаміка магнітних явищ.

5. Електродинаміка електромагнітних явищ.

6. Електродинаміка змінних струмів.

7. Теорія електромагнітного поля.

 

          Електростатика, це розділ електродинаміки в якому вивчають властивості, параметри і закономірності взаємодії відносно нерухомих електричних зарядів та тих електричних полів які ці заряди створюють. Основною фізичною величиною електродинаміки загалом і електростатики зокрема є електричний заряд.

Подібно до того, як терміном «робота», в фізиці позначають як певну енергозатратну дію, так і ту фізичну величину яка цю дію характеризує, терміном «електричний заряд» позначають як певну матеріальну сутність, так і ту фізичну величину яка цю сутність характеризує. Втім, зазвичай електричним зарядом називають відповідну фізичну величину. Власне в такому значенні ми і будемо застосовувати цей термін в майбутньому.

Електричний заряд, це фізична величина, яка характеризує здатність тіла або частинки до електромагнітних взаємодій і яка дорівнює добутку величини елементарного електричного заряду (е=1,6∙10^–19Кл) на загальну  кількість (N) тих нескомпенсованих елементарних зарядів що містяться в даному тілі.

Позначається:  q

Визначальне рівняння:  q = ±Ne

Одиниця вимірювання:  [q] = Кл,   кулон.

  

Мал.54. Якщо тіло має певний електричний заряд, то це означає що воно: 1) певним чином діє на інші електричні заряди; 2) має певну кількість незрівноважених елементарних зарядів

По суті електричний заряд показує скільки нескомпенсованих (незрівноважених) елементарних зарядів того чи іншого знаку міститься в даному тілі. А оскільки на практиці тими зарядженими частинками які переходять від тіла до тіла, від атома до атома, від молекули до молекули є електрони, то можна стверджувати, що електричний заряд показує, скільки нескомпенсованих електронів міститься у відповідному зарядженому тілі. При цьому, якщо тіло має заряд (+) то це означає що воно втратило певну кількість електронів. А якщо заряд тіла (–), то це означає що відповідне тіло має певний надлишок електронів. Наприклад якщо при взаємодії (натиранні) ебонітової палички з вовною, ебоніт набуває негативного заряду, то це означає що в процесі взаємодії певна частина електронів перейшла від хутра до ебоніту. До речі, ебоніт – це вулканізований каучук, а простіше кажучи гума, з великим вмістом сірки (понад 30%).

Задача 1. Скільки електронів має втратити тіло, щоб набути заряд 1Кл?

Дано:                                     Рішення.

q = 1Кл            Оскільки за визначенням q = Ne, де e = 1,6∙10^–19Кл,

N = ?                то   N = q/e = 1/1,6∙10^–19Кл = 6,25∙10¹⁸електронів.

Відповідь: для того щоб тіло набуло заряд в 1Кл, воно має втратити 6,25∙10¹⁸електронів.

6,25∙10¹⁸ електронів – це багато чи мало? З одного боку, це безумовно багато. Однак, якщо говорити про масштаб тих чисел в яких вимірюються кількості молекул та електронів в речовині, то число 6,25∙10¹⁸електронів не є надто великим. Дійсно. В тій порції речовини яка називається молем і яка для води становить 18г, міститься 6,02∙10²³ молекул Н₂О. А це означає, що число 6,25∙10¹⁸ в сто тисяч разів менше за кількість молекул в 18г води.

Визначаючи ту фізичну величину яка називається електричним зарядом, доречно бодай декілька слів сказати про одиницю вимірювання цієї величини – кулон (Кл). По суті, кулон є тією базовою одиницею вимірювання, яка наряду з метром, секундою та кілограмом має входити до числа основних одиниць СІ. Однак з практичної точки зору, набагато зручніше вимірювати не величину електричного заряду (q = Ne), а величину сили електричного струму (I = q/t), тобто того заряду який проходить через провідник за одиницю часу. Зважаючи на ці обставини, в якості базової одиниці вимірювання електродинамічних величин обрано не одиницю електричного заряду, а одиницю сили електричного струму – ампер ([I] = Кл/с = А). А оскільки величину ампера ми ще не визначали, то будемо вважати, що кулон це одиниця вимірювання електричного заряду, яка дорівнює загальному заряду 6,25∙10¹⁸ електронів.

В 1849 році, видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1869) на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, сформулював один з базових законів електродинаміки – закон збереження електричного заряду. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (електроізольованій) системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_до = ∑q_після,  або   ∑q = const.

Закон збереження заряду належить до числа фундаментальних законів Природи. А це означає, що цей закон вточності виконується у всіх відомих явищах. Наприклад, якщо в процесі натирання вовною (хутром) ебоніт заряджається негативно, то це означає що вовна неминуче набуває аналогічного позитивного заряду. І навіть якщо ви не зможете зафіксувати факту того, що заряд вовни став позитивним, або зафіксуєте що цей заряд виявився меншим від очікуваного, то не поспішайте стверджувати, що у відповідному експерименті, закон збереження заряду не виконується. Просто система ебоніт – вовна скоріш за все не є електроізольованою (замкнутою). Адже ці тіла  неминуче контактують з навколишнім повітрям та тілом експериментатора, а через них і з всією земною кулею. А зважаючи на те, що надрухливі електрони можуть надзвичайно швидко переходити від одного тіла до іншого і навпаки, ви можете просто не помітити факту того, що ті електрони які ще мить тому були частиною вовни, можуть виявитись зовсім в іншому місці. Однак, якщо ви дійсно врахуєте всі обставини, то неодмінно з’ясуєте, що в замкнутій системі алгебраїчна сума зарядів, дійсно залишається незмінною, тобто зберігається.

 

Мал.55. При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість заряду цієї системи залишається незмінною.

Потрібно особливо наголосити на тому, що в законі збереження заряду, говориться не про збереження загальної кількості заряджених частинок, а саме про збереження загальної (сумарної) кількості електричного заряду системи. І це невипадково. Справа в тому, що в природі існує безліч процесів, при яких заряджені частинки як з’являються так і зникають. Але вони завжди з’являються і зникають лише попарно (плюс і мінус одночасно). А це означає, що за будь яких обставин, загальна кількість електричного заряду замкнутої системи залишається незмінною. При цьому кількість заряджених частинок в системі може змінюватись.

Наприклад, вивчаючи ядерну фізику, ви дізнаєтесь про те, що за межами атомного ядра, та незаряджена частинка яка називається нейтроном (¹n₀) неминуче розпадається на дві заряджені частинки: протон (¹p₊₁) і електрон  (⁰e_–1):   ¹n₀ → ¹p₊₁ + ⁰e_–1. А це означає, що в тому місці де знаходяться вільні нейтрони і де нема жодної зарядженої частинки (∑q_до=0), через певний час ці частинки неминуче з’являться.  Однак якщо ви порахуєте кількість цих заряджених частинок, то неодмінно з’ясується, що число позитивних і негативних зарядів вточності однакове і що тому, загальна кількість заряду системи залишається незмінною і чисельно рівною нулю (∑q_після=0).

Взаємне перетворення заряджених та незаряджених частинок, відбувається не лише на рівні так званих елементарних частинок, а й на рівні атомів і молекул. Скажімо, в процесі розпаду молекул та руйнації кристалічних структур, певні електронейтральні групи атомів, розпадаються на відповідні позитивні та негативні іони: NaCℓ → Na⁺ + Cℓ^–. В процесі іонізації газів, їх електронейтральні молекули перетворюються на відповідні позитивні іони та електрони: О₂ → О₂⁺ + е^–. А в процесі рекомбінації іонів, позитивні іони та електрони, знову стають електронейтральними молекулами: О₂⁺ + е^–→ О₂. Загалом, вивчаючи фізику ви ще не раз переконаєтесь в тому, що кількість заряджених частинок в замкнутій системі може змінюватись. Однак при будь яких змінах, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною.

Задача 2. Металева кулька має 5,0·10⁵ надлишкових електронів. Який заряд кульки в кулонах? Скільки надлишкових електронів залишиться на кульці після її контакту з такою ж за розміром кулькою, заряд якої +3,2·10^–14Кл?

Дано:                                         Рішення:

N₁ = 5,0·10⁵                  Оскільки за умовою задачі кулька має надлишкові

q₂ = +3,2·10^–14Кл          електрони, то це означає, що її заряд має знак «–»,

q₁ = ?                             і що величина цього заряду

N₁‘ = ?                           q₁ = –N₁e = –5,0·10⁵·1,6·10^–11Кл = –8,0·10^–14Кл.

Кількість тих електронів які залишаться на даній кульці після її контакту з іншою аналогічною за розміром зарядженою кулькою, можна визначити із наступних міркувань. Згідно з законом збереження заряду, сума зарядів системи двох куль до їх контакту (q₁+q₂) та після контакту (q₁‘+q₂‘), має бути однаковою, тобто q₁+q₂ = q₁‘+q₂‘. А оскільки кулі однакові, то наявний після контакту заряд, розділиться між ними порівну і тому можна записати q₁‘+q₂‘=2q₁‘. Таким чином q₁+q₂ = 2q₁‘.

Звідси q₁‘= (q₁+q₂)/2= (–8,0·10^–14Кл + 3,2·10^–14Кл)/2 = –2,4·10^–14Кл.

А це означає, що після контакту на заданій кулі залишаться надлишкові електрони, і що кількість цих електронів становитиме

N₁‘=q₁‘/e=2,4·10^–14Кл/1,6·10^–19Кл=1,5·10⁵ електронів.

Відповідь: q₁ = –8,0·10^–14Кл; N₁‘= 1,5·10⁵ електронів.

Контрольні запитання.

1.Яку роль в природі відіграють гравітаційні сили?

2. Яку роль в природі відіграють електромагнітні сили?

3. Сформулюйте основні положення електронної теорії будови речовини.

4. Якщо атоми складаються з заряджених частинок, то чому ж вони незаряджені?

5. Які частинки називають іонами?

6. Що характеризує і що показує електричний заряд?

7. Що означає надати тілу заряд в один кулон?

8. Чому втрачаючи електрони, тіло набуває заряд «+»?

9. Чому в законі збереження заряду говориться про збереження загальної кількості заряду, а не про збереження загальної кількості заряджених частинок?

10. Чому через певний час наелектризовані тіла неминуче стають електро нейтральними?

Вправа 44.

1.В ядрі атома 107 частинок, при цьому навколо ядра обертається 47 електронів. Скільки протонів і нейтронів в цьому ядрі? Який це атом?

2. В ядрі атома 65 частинок, з них 30 протонів. Скільки нейтронів у ядрі і скільки електронів обертається навколо ядра цього атома? Який це атом?

3. В ядрі атома 197 частинок, з них 70 протонів. Скільки нейтронів у ядрі і скільки електронів обертається навколо ядра цього атома? Який це атом?

4. Навколо ядра атома обертається 8 електронів. Скільки протонів має ядро цього атома? Який це атом?

5. Відомо, що в 18г води міститься 6,02·10²³ молекул води. Скільки електронів міститься в 1кг води?

6. Електричний заряд тіла –3,2·10^–6Кл. Скільки надлишкових електронів міститься в цьому тілі?

7. Електричні заряди тіл q₁=+1,6∙10^–11Кл; q₂= –4,8∙10^–12Кл; q₃=+6,4∙10^–14Кл. Яку кількість електронів втратили чи отримали відповідні тіла?

8. Металеву кульку, що має заряд –4,8∙10^–11Кл привели в контакт з такою ж незарядженою кулькою. Скільки надлишкових електронів залишиться на цій кульці?

9. Металева кулька має 6,0·10⁶ надлишкових електронів. Який заряд кульки в кулонах? Скільки надлишкових електронів залишиться на кульці після її контакту з такою ж за розміром кулькою, заряд якої +3,2·10^–14Кл?

 

Лекційне заняття №45.

Тема: Закон Кулона.

 

В 1785 році французький фізик Шарль Кулон (1736–1806) сформулював закон, який кількісно описує взаємодію електричних зарядів і який прийнято називати законом Кулона. В цьому законі стверджується: два точкові електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються,  різнойменні – притягуються) з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих зарядів (q_1∙q₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами:  F_ел=kq₁q₂/r², де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від електричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди. Наприклад, для вакууму k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². Це означає, що два точкових електричних заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) будучи розташованими у вакуумі на відстані один метр один від одного (r=1м), взаємодіють з силою  F₀=9∙10⁹H=9 000 000 000Н.

 

Мал.56. Два електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою з силою, величина якої визначається за формулою F_ел = kq₁q₂/r².

Щоб мати уявлення про величину сили 9∙10⁹H, достатньо сказати, що з аналогічною силою на поверхню землі тисне вантаж масою 920 000 тон. І зауважте, мова йде про заряди розташовані на відстані 1м. Якщо ж ця відстань буде у 10 разів меншою, то сила електричної взаємодії зарядів буде в 100 разів більшою. Висновок очевидний:

1.Заряд в один кулон – це надзвичайно великий заряд.

2. Електричні сили – це сили надзвичайно потужні.

Залежність коефіцієнту пропорційності k, а відповідно і сили електростатичної взаємодії F_ел=kq₁q₂/r² від електричних, а точніше діелектричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди, можна представити у вигляді k=k₀/ε, де ε – діелектрична проникливість середовища.

Діелектрична проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує діелектричні властивості даного середовища і яка показує у скільки разів сила електростатичної взаємодії зарядів в даному середовищі (F), менша за силу взаємодії тих же зарядів у вакуумі (F₀).

Позначається: ε

Визначальне рівняння: ε = F₀/F

Одиниця вимірювання: [ε] = Н/Н = – ,  (рази).

Діелектрична проникливість середовища визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Діелектрична проникливість деяких середовищ (при t=20ºС)

Речовина	ε	Речовина	ε
алмаз	5,7	лід (при –18ºС)	3,2
бензин	2,3	масло трансформаторне	2,3
бурштин	2,8	повітря	1,0006
вакуум	1,0000000	спирт	26
вода	81	слюда	6 – 9
гас	2,0	гліцерин	39

Аналізуючи представлені в таблиці дані, не важко бачити, що вода має надзвичайно велику діелектричну проникливість ε=81. Це означає, що вода зменшує силу електричної взаємодії зарядів у 81 раз. Пояснюючи даний факт, а за одно і факт того, що всі діелектричні середовища, в тій чи іншій мірі зменшують силу електричної взаємодії зарядів, можна сказати наступне. В §15 ми говорили про те, що практично всі електронейтральні молекули представляють собою певні дипольні системи. Це означає, що в тілі молекули, електричні заряди розподілені нерівномірно і що тому одна її частина має переважно позитивний заряд, а інша – переважно негативний (мал.58). За відсутності зовнішніх електричних впливів, просторова орієнтація молекул-диполів є усереднено хаотичною, тобто такою, при якій кількість диполів орієнтованих в одному напрямку і кількість диполів орієнтованих в протилежному напрямку є практично однаковою. Якщо ж в дипольному середовищі з’являється сторонній електричний заряд, то під дією цього заряду молекули-диполі переорієнтовуються таким чином, що електричні властивості заряду частково нейтралізуються (мал.57а). При цьому сила електричної взаємодії зарядів відповідно зменшується. А оскільки дипольні властивості молекул води є надзвичайно потужними, то відповідно потужною є і її діелектрична проникливість. До речі, факт того, що молекули води мають яскраво виражені дипольні властивості, а сама вода – відповідно велику діелектричну проникливість (ε=81), є основною причиною того, що вода є добрим розчинником для солей та основ, тобто тих матеріалів які мають яскраво виражену іонну структуру.

а)  б)

Мал.57.  Під дією електричних зарядів молекули-диполі орієнтуються таким чином, що зменшують силу взаємодії цих зарядів.

Ви можете запитати: якщо молекули води мають такі потужні дипольні властивості, то чому ж діелектрична проникливість рідкої води 81, а твердого льоду – лише 3,2? Втім, відповідь на це запитання майже очевидна. Адже в рідкій воді, молекули Н₂О можуть легко змінювати як своє розташування так і свою просторову орієнтацію. Тому реагуючи на присутність стороннього електричного заряду, поляризовані молекули води з легкістю «обліплюють» цей заряд своїми протилежно зарядженими полюсами. В твердому ж льоді, молекули Н₂О міцно зв’язані між собою і тому з великими потугами реагують на присутність стороннього електричного заряду.

Вивчаючи фізику, тобто науку про Природу, важливо постійно пам’ятати, що Природа – це єдиний цілісний організм в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Певними елементами цієї взаємопов’язаності і взаємообумовленості є ті аналогії (схожості) які існують між на перший погляд різними явищами та тими законами які ці явища описують. Наприклад в сьомому класі ви познайомилися з так званими гравітаційними взаємодіями (від лат. gravitas – тяжіння), та тим законом який ці взаємодії описує і який називається законом всесвітнього тяжіння. В цьому законі стверджується: два тіла масою m₁ і m₂ взаємно притягуються з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих мас (m₁∙m₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами: F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²) – постійна величина яка називається гравітаційною сталою. Не важко бачити, що математичне формулювання закону всесвітнього тяжіння F_гр=Gm₁m₂/r², дуже схоже на математичне формулювання закону Кулона F_ел=kq₁q₂/r². І ця схожість є невипадковою, а певним відображенням цілісності Природи.

Загалом гравітаційні і електричні (точніше електромагнітні) сили, є тими базовими силами Природи на основі яких можна пояснити практично все що відбувається у Всесвіті, за винятком тих процесів які відбуваються в атомних ядрах і які пов’язані з взаємними перетвореннями елементарних частинок. При цьому гравітаційні сили будучи відповідальними за об’єднання космічних об’єктів в планетарні, зіркові та міжгалактичні системи, на рівні тіл земних мас практично не проявляють себе. Натомість електричні сили навпаки, будучи відповідальними за об’єднання мікрочастинок в тіла земних мас, практично не проявляють себе в космічних масштабах.

Пояснюючи такий стан речей, звернемо увагу на факт того, що величини тих коефіцієнтів які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (F_гр=Gm₁m₂/r²) та законі Кулона (F_ел=kq₁q₂/r²) є неспіврозмірно різними: G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²);  k=k₀=9∙10⁹(Н∙м²/Кл²). Це означає, що в масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань (кілограм – метр – секунда – ампер), гравітаційні взаємодії можна назвати слабкими, а електростатичні – сильними. Дійсно. Числове значення гравітаційної сталої (G=6,67∙10^–11Н·м²/кг²) вказує на те, що у вакуумі, два тіла по одному кілограму кожне (m₁=m₂=1кг) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_гр=6,67∙10^–11H=0,0000000000667H. Натомість, числове значення коефіцієнту пропорційності в законі Кулона (k=k₀=9∙10⁹Н·м²/Кл²), говорить про те, що у вакуумі, два заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_ел = 9∙10⁹Н=9000000000Н.

      

.            1кг              1м             1кг                            1Кл                1м               1Кл

.             F_гр=0,000 000 000 0667Н                                 F_ел=9 000 000 000Н

Мал.57. В масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань, електричні сили непорівнянно потужніші за сили гравітаційні.

Не важко бачити, що одинична електрична сила (9∙10⁹Н) більша за відповідну гравітаційну силу (6,67∙10^–11Н) у фантастично велике число разів: F_ел/F_гр=1,35∙10²⁰разів. Це число буде ще більш фантастичним, якщо порівняти сили електричних та гравітаційних взаємодій в такій природній системі як атом, наприклад атом водню (гідрогену).

Задача 1. Порівняйте силу електричної та гравітаційної взаємодій протона і електрона в атомі водню, якщо відомо: m_p=1,67∙10^–27кг, m_e=9,1∙10^–31кг, q_р=q_е=e=1,6∙10^–19Кл. Зробіть відповідні висновки.

Дано:                                        Рішення:

m_p=1,67∙10^–27кг             Оскільки протон і електрон є носіями

m_e=9,1∙10^–31кг               різнойменного  електричного заряду, то

q_p=q_e=1,6·10^–19Kл         у відповідності з законом Кулона

F_ел/F_гр = ?                      вони взаємно притягуються з силою, величина

якої визначається за формулою F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

З іншого боку, протон і електрон мають певні маси і тому у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, взаємно притягуються з гравітаційною силою величина якої визначається за формулою F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67·10^–11Н·м²/кг².

Зважаючи на вище сказане, можна записати:

F_ел/F_гр = (kq₁q₂/r²)/(Gm₁m₂/r²) =kq₁q₂/Gm₁m₂.

Розрахунки: F_ел/F_гр = 9·10⁹ ·1,610^–19·1,6·10^–19/6,67·10^–11·1,67·10^–27·9,1·10^–31 =

= 9·1,6·1,6·10^{(9–19–19)}/6,67·1,67·9,1·10^{(–11–27–31)}= 23·10^–29/101·10^–69 = 0,23·10⁴⁰ = 2,3·10³⁹.

Відповідь: F_ел/F_гр = 2,3·10³⁹ рази.

Висновок. В такій природній системі як атом водню, електричні взаємодії між частинками в фантастичне число разів (а саме в 2,3·10³⁹ рази) сильніші за сили гравітаційної взаємодії між тими ж частинками.

Таким чином, сили електричної взаємодії між частинками речовини в непорівнянну кількість разів більші за силу їх гравітаційної взаємодії. Тому саме електричні сили об’єднують атомні ядра і електрони у відповідні атоми, атоми об’єднують в молекули, молекули і атоми об’єднують в тіла та надають цим атомам, молекулам і тілам певних електричних, магнітних, теплових, механічних та інших властивостей.

Але чому ці надпотужні електричні сили практично не проявляють себе на рівні взаємодій обособлених макротіл будь то дрібні піщинки, камінці, планети чи зірки? А не проявляють тому, що в Природі існує два види електричних зарядів, які у своїй сукупності взаємно нейтралізуються. Результатом цієї взаємної нейтралізації є факт того, що практично всі макротіла, будь то піщинки, камінці, будинки, планети, зірки чи галактики є незарядженими, а отже такими які не діють одне на одне з електричною силою.

Інша справа – гравітація. Вона не буває позитивною чи негативною, і тому може лише накопичуватись. А це означає, що в процесі накопичення маси, слабкі гравітаційні взаємодії стають все більш і більш сильними. При цьому, для об’єктів космічних масштабів, ці «слабкі» взаємодії набувають фантастично великих потужностей. Тому в космічних масштабах, саме сили гравітаційної взаємодії є визначальними.

Звичайно, це не означає, що в Природі гравітаційні сили є головними, а електростатичні – другорядними. Адже Природа – це єдиний цілісний організм, в якому кожна різновидність сил виконує свою важливу роль. І якщо на перший погляд ця роль здається другорядною, то це тільки тому, що цей «перший погляд» є занадто поверхневим. Бо Природа влаштована таким чином, що в ній ті сили які за певних обставин є визначальними та надпотужними, за інших обставин стають другорядними та надслабкими, і навпаки.

Задача2. На якій відстані один від одного заряди 2мкКл і 5нКл взаємодіють з силою 9мН?

Загальні зауваження. Якщо в умові задачі не вказано те середовище в якому відбуваються електричні взаємодії, то прийнято вважати, що цим середовищем є вакуум (повітря) ε=1.

Дано:                                           Рішення.

q₁ = 2мкКл = 2·10^–6Кл        Згідно з законом Кулона F_ел=kq₁q₂/r²,

q₂ = 5нКл = 5·10^–9Кл          де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

F_ел = 9мН = 9·10^–3Н       Оскільки F_ел=kq₁q₂/r², то r² = kq₁q₂/F_ел,

r = ?                                  звідси r = √(kq₁q₂/F_ел).

Розрахунки: [r] = √[(Н∙м²/Кл²)Кл²/Н] = √м² =м.

r = √[(9·10⁹ 2·10^–6 5·10^–9)/( 9·10^–3)] = √(10·10^–3) = √100·√10^–4 = 10·10^–2 = 0,1м = 10см.

Відповідь: r = 10см.

Задача 3. У повітрі на шовковій нитці висить нерухома заряджена кулька масою 5г і зарядом 5∙10^–7Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з таким же за знаком зарядом 4∙10^–8Кл.

Дано:                                                Рішення.

m = 5г = 5·10^–3кг          Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі

q₁ = 5·10^–7Kл                 діючі на дане тіло сили. А цими силами є:

r =10см = 0,1м             1) сила тяжіння F_т=mg= 5·10^–3кг·9,8м/с² = 49·10^–3Н;

q₂ = 4·10^–8Kл                2) направлена вертикально вгору сила електричної

T = ?                                взаємодії однойменних зарядів F_ел=kq₁q₂/r² =

.                                       = 9·10⁹·5·10^–7·4·10^–8/(0,1)² = 180·10^–4 = 18·10^–3Н;

.                                      3) сила натягу нитки Т = ?

.                                       Із умови рівноваги тіла ∑F_y = T + F_ел – F_т = 0,

.                                       випливає T = F_т – F_ел = 49·10^–3Н – 18·10^–3Н = 31·10^–3Н.

Відповідь: Т = 31·10^–3Н = 31мН.

Завершуючи розмову про закон Кулона потрібно зауважити, що з точки зору зручності вивчення і практичного застосування закону Кулона, було б доцільним та логічно обгрунтованим, постійну величину k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл², на ряду з гравітаційною сталою G=6,67∙10^–11Нм²/кг², віднести до числа фундаментальних фізичних сталих. При цьому, було б не менш доцільним та обґрунтованим, представляти залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, у вигляді k=k₀/ε. Однак, те що представляється доцільним з точки зору окремо взятого закону електростатики, не завжди співпадає з тією доцільністю яку диктує вся сукупність законів електродинаміки. А ця загально електродинамічна доцільність вимагає того, щоб залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, записували не у вигляді k=k₀/ε, а у вигляді k=1/4πε₀ε, де  ε₀ = 1/4πk₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм², постійна величина яку прийнято називати електричною сталою. Саме цю величину ви і знайдете в таблиці базових фізичних сталих.

Та як би там не було, а ви маєте знати, що сила електричної взаємодії зарядів, певним чином залежить від діелектричних властивостей того середовища яке ці заряди оточує. І що цю залежність можна представити у вигляді: k=k₀/ε, де k₀=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²=const; або k=1/4πε₀ε, де  ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм² = const.

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі Кулона?

2. Поясніть фізичну суть коефіцієнту k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

3. Чому ми стверджуємо, що заряд в один кулон, це надзвичайно великий заряд?

4. Чому ми стверджуємо, що електричні сили, це надзвичайно потужні сили?

5. Що означає твердження: діелектрична проникливість води 81?

6. Чому діелектрична проникливість вакууму в точності дорівнює одиниці?

7. Чому діелектрики зменшують силу електричної взаємодії зарядів?

8. Що стверджується в законі всесвітнього тяжіння?

9. Поясніть фізичну суть гравітаційної сталої G=6,67∙10^–11Н·м²/кг².

10. Чому надпотужні електричні сили, в масштабах космосу практично не проявляють себе? Натомість надслабкі гравітаційні сили, при взаємодіях космічних тіл набувають фантастично великих значень?

Вправа 45.

1.З якою силою взаємодіють два заряди по 10нКл, будучи розташованими на відстані 3см один від одного?

2. На якій відстані один від одного заряди 1мкКл і 10нКл у воді взаємодіють з силою 9мН?

3. Дві кулі масою по одному кілограму кожна, мають електричні заряди по одному кулону кожна. Порівняйте сили електричної та гравітаційної взаємодій цих куль, якщо відстань між ними 1м. Зробіть висновок.

4. З якою силою взаємодіють два однойменні заряди 6,6∙10^–6Кл і 1,1∙10^–5Кл у воді на відстані 3,3см?

5. Два однакових точкових заряди взаємодіють у вакуумі з силою 0,1Н. Відстань між зарядами 1м. Визначте величину цих зарядів.

6. Два заряди по 4·10^–8Кл, розділені шаром слюди товщиною 1см, взаємодіють з силою 0,018Н. Визначте діелектричну проникливість слюди.

7. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?

8. На шовковій нитці в повітрі висить нерухома заряджена кулька масою 2г і зарядом 3∙10^–8Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з протилежним за знаком зарядом 2,4∙10^–7Кл.

 

Лекційне заняття №46.

Тема: Загальні відомості про поля. Електричне поле та його характеристики.

 

Вивчаючи механіку і молекулярну фізику, ми фактично говорили про параметри та властивості речовин. Однак в Природі, окрім речовин є ще одна різновидність матеріальних об’єктів, які прийнято називати полями. З’ясуванню фізичної суті та загальних властивостей полів і присвячено даний параграф.

Про те, що тіла притягуються до Землі знають всі. Знають і про те, що між об’єктами Сонячної системи діють сили всесвітнього тяжіння, або як прийнято говорити, сили гравітаційної взаємодії (від лат. gravitas – тяжіння). Але далеко не всі ясно усвідомлюють, яким чином фантастично потужна силова дія передається від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки. Адже між цими об’єктами нема нічого окрім пустого простору. І тим не менше, саме через цей пустий простір надпотужна силова дія передається від Сонця до Землі, від Землі до Місяця і т. д.

Мал.58. Місяць з силою 2∙10²⁰Н притягується до Землі. Яким чином ця фантастично велика сила передається від Землі до Місяця і навпаки?

Пояснюючи механізм гравітаційних взаємодій наука стверджує. Будь який масивний об’єкт (об’єкт який має масу), створює навколо себе певне силове збурення навколишнього простору яке називається гравітаційним полем. Якщо в це поле потрапляє інший масивний об’єкт, то поле діє на нього з певною гравітаційною силою. Іншими словами, гравітаційне поле є тим матеріальним посередником який забезпечує гравітаційні взаємодії тіл.

Що ж таке – поле? На що воно схоже? З чого складається? Які властивості має? Відповідаючи на ці та їм подібні запитання, перш за все зауважимо, що все різноманіття матеріальних об’єктів Природи, тобто тих об’єктів які реально існують і так чи інакше проявляють себе, умовно розділяють на дві групи: речовини та поля. Пояснити що таке речовина не складно. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою. Власне все те що ми бачимо, чуємо та відчуваємо, що сприймаємо на смак, нюх та дотик, є тими чи іншими проявами речовини. Речовини можуть бути твердими, рідкими та газоподібними. Вони можуть бути хімічно простими та хімічно складними, живими та неживими, великими та маленькими, зеленими, червоними та безбарвними, крихкими, пластичними і взагалі – різними. Вони можуть складатись з атомів, молекул, іонів, нейтронів чи чогось іншого. Але в будь якому випадку, речовина – це те що складається з частинок і має масу спокою.

Мал.59. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою.

Будь який речовинний об’єкт має величезну кількість властивостей, кожна з яких характеризується відповідною фізичною величиною. Довжина, маса, об’єм, густина, тиск, температура, внутрішня енергія, теплоємність, твердість, міцність, механічна напруга, поверхневий натяг, питомий опір, питома теплота плавлення – ці та їм подібні величини характеризують певні властивості речовин.

Але різноманіття матеріальних об’єктів Природи не вичерпується різноманіттям речовин. В Природі є ще одна група матеріальних об’єктів які називаються полями. Поля не викликають у нас певних відчуттів. Вони не мають кольору, смаку чи запаху. Не мають об’єму, густини, твердості, міцності і взагалі тих звичних якостей які притаманні речовинам і які ми маємо на увазі, коли говоримо про матеріальність навколишнього світу. І тим не менше, поля матеріальні, тобто такі які реально існують і певним чином проявляють себе.

На відміну від речовин, кожна з яких має сотні властивостей, поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні об’єкти. Наприклад гравітаційні поля, діють на маси, тобто на ті об’єкти що мають масу. Електричні поля, діють на електричні заряди. Магнітні поля, діють на заряди що рухаються. По суті це означає, що існує лише один спосіб з’ясування факту того, є в даній точці простору певне поле чи нема. І цей спосіб полягає в тому, що у відповідну точку простору потрібно внести певний пробний об’єкт (пробну масу, пробний заряд чи заряд який рухається) і подивитись на його поведінку. При цьому, якщо на пробний об’єкт не діятиме гравітаційна, електрична чи магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору відповідного поля нема. А якщо така сила діятиме – значить поле є.

 

Мал.60.  Поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти.

Звичайно, проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати те, що в реальних обставинах на пробне тіло, окрім очікуваної сили можуть діяти й інші силові фактори. Скажімо, якщо в навколоземний простір внести заповнену гелієм надлегку кульку і відпустити її, то скоріш за все вона почне підніматись вгору. Однак це зовсім не означатиме, що у відповідному місці гравітаційного поля нема, або що джерело цього поля знаходиться десь вгорі. Просто в даному випадку, на поведінку легкої кульки визначальним чином впливає сила Архімеда, яка і змушує кульку, всупереч дії сили тяжіння, рухатися вгору.

За своїми фізичними властивостями поле схоже на простір (пустоту, вакуум). Як і простір, воно не має кольору, запаху, смаку, твердості, м’якості, поверхневого натягу, електропровідності, тощо. Як і простір, поле не складається з певних частинок, не має певного внутрішнього устрою, не має певних розмірів, певної форми, певної маси спокою, тощо. Власне поле, це і є простір. Тільки простір збурений, або якщо хочете – викривлений простір.

Вивчаючи фізику, ви не раз переконаєтесь в тому, що Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є надзвичайно складними. Ну здавалося б, що може бути простішим за пустий простір? Адже простір, це просто та безструктурна пустота, в якій нема нічого окрім самої пустоти. І тим не менше, простір – це надзвичайно складний фізичний об’єкт, властивості якого визначальним чином залежать від тих об’єктів що в ньому знаходяться та тих подій які в ньому відбуваються. Наприклад, якщо в просторі знаходиться масивне тіло, то своєю присутністю воно надає цьому простору тих властивостей, характеризуючи які ми говоримо про наявність гравітаційного поля. Якщо ж в просторі знаходиться заряджене тіло, то цей простір набуває властивостей електричного поля. А коли це заряджене тіло починає рухатись, то і властивості простору відповідним чином змінюються та стають такими, що притаманні не лише електричному полю, а й полю магнітному.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Полями називають такі матеріальні об’єкти, які не складаються з тих чи інших частинок, не мають маси спокою і представляють собою певне силове збурення простору, основною властивістю якого є здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти. В залежності від того, що є джерелом поля і на які об’єкти воно діє, поля поділяються на гравітаційні, електричні та магнітні. При цьому: гравітаційними називають такі поля, які створюються масами і діють на маси; електричними називають такі поля, які створюються електричними зарядами і діють на електричні заряди; магнітними називають такі поля, які створюються зарядами що рухаються і діють на заряди які рухаються.

Таким чином, загальну структуру матеріальних об’єктів Природи, можна представити у вигляді наступної схеми.

Мал.61. Структура та загальні властивості матеріальних об’єктів Природи.

Дослідження показують, що будь який електричний заряд створює в навколишньому просторі певне силове збурення простору яке прийнято називати електричним полем. Електричне поле, це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

За визначенням, єдиним зовнішнім проявом електричного поля є його здатність певним чином діяти на електричні заряди. Це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору електричне поле чи нема, у відповідну точку потрібно внести певний пробний заряд і подивитись на його поведінку. При цьому: якщо на пробний заряд подіє електрична сила, то це означатиме, що у відповідній точці електричне поле є; а якщо така сила не подіє – значить поля нема. От і все. Оскільки електричні заряди бувають позитивними та негативними, то за домовленістю в якості пробного заряду (q_п) завжди обирають відносно невеликий, позитивний, точковий заряд. Іншими словами, за домовленістю, пробний заряд є позитивним (q_п = +).

Зважаючи на факт того, що визначальною властивістю електричного поля є його здатність до певної силової дії, логічно передбачити, що саме та сила з якою поле діє на пробний заряд і є основною силовою характеристикою електричного поля. Однак дане передбачення навряд чи можна вважати обгрунтованим. Адже вносячи в одну і ту ж точку поля різні пробні заряди, ми отримаємо різні значення діючих на ці заряди сил (мал.62а). Дійсно, згідно з законом Кулона: F_ел = kqq_п/r² = ƒ(q_п). А це означає, що діюча на пробний заряд сила залежить від величини цього пробного заряду, і що тому її не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою електричного поля.

    

Мал.62.  Електричне поле, одне і те ж, а діючі на пробні заряди сили – різні. Висновок: сила не є об’єктивною характеристикою поля.

Із аналізу формули F_ел=kqq_п/r² ясно, що для того щоб силова характеристика поля була об’єктивною і не залежала від величини внесеного в поле пробного заряду, потрібно діючу на пробний заряд силу поділити на величину цього пробного заряду: F_ел/q_п=kq/r²≠ƒ(q_п). При цьому ми отримаємо величину (kq/r²), яка залежить від величини того заряду (q) який створює поле, від параметрів того середовища в якому знаходиться заряд (k=k₀/ε), від його відстані (r) до тієї точки в якій визначаються параметри поля, і не залежить від величини пробного заряду (q_п). Відповідну фізичну величину називають напруженістю електричного поля.

Напруженість електричного поля, це фізична величина, яка є силовою характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї електричної сили що діє на пробний заряд в даній точці поля, до величини цього пробного заряду.

Позначається: Е

Визначальне рівняння: Е = F_ел/q_п

Одиниця вимірювання:  [Е] = Н/Кл,  ньютон на кулон.

Напруженість електричного поля – величина векторна. При цьому, визначальне рівняння Е = F_ел/q_п вказує на те, що напрям вектора напруженості  співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

 

Мал.63. Напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

Оскільки у відповідності з законом Кулона, величина тієї сили з якою заряд q діє на пробний заряд q_п визначається за формулою F_ел=kqq_п/r², то величину напруженості електричного поля у відповідній точці (Е = F_ел/q_п), можна визначити за формулою Е=kq/r². Наприклад у вакуумі, напруженість того поля яке створює заряд 5·10^–9Кл на відстані 1м від нього становить Е=kq/r² = 9·10⁹(Н·м²/Кл²)5·10^–9Кл/(1м)² = 45Н/Кл

Однією з визначальних відмінностей між речовинами та полями є факт того, що речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля навпаки – взаємною проникливістю. Коли ми говоримо, що речовини взаємно непроникливі, то маємо на увазі факт того, що дві різні частинки речовини (два різні атоми, дві різні молекули, дві різні піщинки, два різних твердих тіла) одночасно не можуть знаходитись в одній і тій же точці простору. І в цьому сенсі речовини є такими що заважають одна одній. Натомість поля є взаємно проникливими і такими що не заважають одне одному. Це означає, що в один і той же момент часу, в одній і тій же точці простору, може знаходитись безліч полів, які діють незалежно одне від одного і одне одному не заважають.

 

Мал.64. В один і той же момент часу, в одній і тій же точці простору, може знаходитись лише один речовинний об’єкт і безліч полів.

Закон, який констатує той експериментально доведений факт, що поля діють незалежно одне від одного і не заважаючи одне одному, називається принципом накладання полів, або принципом суперпозиції полів. Цей закон справедливий для будь яких полів. Але оскільки ми говоримо про поля електричні, то відповідно для них і сформулюємо цей закон. Принцип суперпозиції електричних полів, це закон, в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному) при цьому, напруженість результуючого електричного поля, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи. Іншими словами: Е_рез= Е₁+Е₂+ …+Е_N ,   або  Е_рез=∑ Е_і.

У відповідності з принципом суперпозиції полів, наявність великої кількості тих електричних зарядів які оточують певну точку, ще не є гарантією того, що в цій точці буде зафіксовано певне електричне поле. Наприклад, якщо пробний заряд знаходиться в центрі рівномірно зарядженої сфери, то кожний заряд сфери буде діяти на пробний заряд (мал.65). А оскільки заряди сфери є рівновіддаленими від пробного заряду, то величини діючих на нього сил будуть однаковими і результуюча цих сил дорівнюватиме нулю. А це означає, що при внесенні пробного заряду в центр рівномірно зарядженої сфери, ви неодмінно з’ясуєте, що на цей заряд електричні сили не діють, і що тому у відповідній тоці простору електричного поля нема.

Мал.65. Зарядів багато, а електричного поля нема.

Більше того, можна довести і експеримент це підтвердить, що в будь якій точці оточеного струмопровідною поверхнею простору, електричне поле відсутнє. Дане твердження можна перевірити за допомогою металевої сітки, в різних місцях якої закріплені легкі паперові чи алюмінієві пелюстки (мал.66). Ця сітка і ці пелюстки по суті є сукупністю великої кількості електроскопів, які дозволяють дослідити розподіл зарядів на поверхні сітки, а отже і параметри електричного поля у відповідних місцях.

З’єднавши сітку з джерелом постійної напруги, яке надає їй відповідного електричного заряду, та надавши сітці циліндричної форми, ви неодмінно з’ясуєте, що ті пелюстки які знаходяться на зовнішній поверхні сітки будуть відштовхуватись від цієї поверхні, а ті які розташовані на внутрішній поверхні не відштовхуватимуться від неї, тобто будуть вести себе таким чином, ніби внутрішня поверхня сітки незаряджена. І вона дійсно є незарядженою. А всередині електрично зарядженого циліндра, куба, сфери чи будь якої іншої замкнутої поверхні, електричне поле дійсно відсутнє. Даний факт корисно застосовують в тих випадках коли певне тіло, або певний прилад потрібно захистити від впливу зовнішніх електричних полів.

 

Мал.66. Всередині замкнутої струмопровідної поверхні електричне поле відсутнє.

Задача 1. На відстані 3см від заряду напруженість електричного поля 900Н/Кл. Визначту величину заряду.

Дано:                                               Рішення.

r = 3cм = 0,03м        За визначенням Е = F_ел/q_п = kq/r², звідси

E = 900Н/Кл             q = E·r²/k, де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

q = ?                           Розрахунки: q = 900(Н/Кл)·(0,03м)²/9∙10⁹(Н∙м²/Кл²) =

.                                  = 9·10^–2·10^–9Кл = 9·10^–11Кл.

Відповідь: q = 9·10^–11Кл.

Задача 2. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами: дивись малюнок (а).

а)       б) 

Рішення: Визначаючи напрям результуючого вектора напруженості та застосовуючи принцип суперпозиції полів, вказуємо напрямки тих векторів напруженостей які створюють заряди + та – в заданій точці. Векторно додавши ці рівні за величиною вектори ми отримаємо правильний напрям результуючого вектора напруженості поля (дивись малюнок (б). І цим напрямком є напрямок А.

Відповідь: напрямок А.

Задача 3. Краплина масою 1,0∙10^–4г знаходиться в рівновазі в однорідному електричному полі з напруженістю 98Н/Кл. Визначити заряд крапельки.

Дано:                                                   Рішення

m=1,0·10^–4г=1·10^–7кг   Оскільки за умовою задачі крапля знаходиться в

E = 98Н/Кл                   стані механічної рівноваги, то це означає, що діючі

q = ?                         на неї сили урівноважують одна одну. А цими силами є:

1) направлена вертикально вниз сила тяжіння F_т=mg, де g=9,8м/с²;

2) направлена вертикально вгору сила електричної дії, яку можна визначити за формулою F_ел=Eq (випливає із визначального рівняння E=F_ел/q).

Таким чином, можна записати mg=Eq. Звідси випливає q=mg/E.

Розрахунки: q=1,0·10^–7кг9,8(м/с²)/98(Н/Кл)=1·10^–6Кл=1мкКл.

Відповідь: q=1·10^–6Кл=1мкКл.

Контрольні запитання.

1.Які фізичні об’єкти називають речовинами?

2. Якими можуть бути речовини?

3. Поясніть яким чином гравітаційна дія передається від Землі до Місяця і навпаки?

4. Що означає твердження: речовини і поля є матеріальними?

5. В чому полягає матеріальність полів?

6. Які поля називають: а) гравітаційними; б) електричними; в) магнітними?

7. Як довести факт того, що в даній точці простору існує: а) гравітаційне поле; б) електричне поле?

8. На який фізичний об’єкт схоже поле? В чому ця схожість?

9. Порівняйте загальні властивості речовин та полів.

Контрольні запитання.

1.Як встановлюють факт наявності чи відсутності електричного поля?

2. Який знак має пробний заряд? Чому?

3. Чому діюча на пробний заряд електрична сила не є об’єктивною силовою характеристикою електричного поля?

4. Яка фізична величина є об’єктивною силовою характеристикою електричного поля? Чому вона дорівнює? Який напрямок вектора цієї величини?

5. Що означає твердження: речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля навпаки – взаємною проникливістю?

6. В чому суть принципу суперпозиції електричних полів?

7. Чому той заряд що знаходиться всередині зарядженої сфери, не відчуває дію електричних сил?

8.Як застосовується факт того, що всередині замкнутої струмопровідної поверхні, прояви електричного поля відсутні?

Вправа 46.

1. З якою силою електричне поле з напруженістю 200Н/Кл діє на заряд 20нКл?

2. Точковий заряд 4·10^–12Кл знаходиться в певній точці електричного поля. При цьому поле діє на нього з силою 1·10^–8Н. Визначте напруженість поля в цій точці.

3. Визначте напруженість того електричного поля яке створює точковий заряд 4нКл на відстані: а) 10см від нього; б) 20см від нього.

4. В певній точці поля на заряд 1∙10^–7Кл діє сила 4∙10^–3Н. Визначити напруженість поля в цій точці та величину того заряду який створює поле, якщо точка віддалена від заряду на 0,3м.

5. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами:

а)      б)

6. Визначте напруженість того електричного поля, в якому крапля масою 1,0·10^–4г та зарядом 5мкКл, знаходиться в стані механічної рівноваги.

7. В атомі водню електрон рухається навколо ядра круговою орбітою радіус якої 5,3∙10^–11м. Визначте величину тієї електричної сили з якою взаємодіють ядро атома і електрон та напруженість того поля яке створює ядро в точках траєкторії руху електрона.

 

 

Лекційне заняття №47.

Тема: Потенціал електричного поля. Електрична напруга. Електрична ємність. Конденсатори.

 

Електричне поле характеризують не лише напруженістю електричного поля (Е=F_ел/q_п), а і його потенціалом.

Потенціал електричного поля – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує поле переміщуючи пробний заряд з даної точки поля в безкінечність (тобто туди де прояви поля практично відсутні), до величини цього пробного заряду.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ = А_1→∞/q_п

Одиниця вимірювання: [φ] = Дж/Кл = В,  (вольт)

Мал.67. Потенціал поля показує, яку роботу виконують сили електричного поля переміщуючи одиничний пробний заряд з даної точки поля в безкінечність.

Потенціал – величина скалярна, тобто така що характеризується величиною (числовим значенням) та знаком. При цьому, поле створене зарядом «плюс», має додатній потенціал (+φ). А поле, створене зарядом «мінус», має від’ємний потенціал (–φ). Це означає, що те поле яке створене зарядом «плюс», саме переміщує пробний заряд з даної точки в безкінечність і тому виконує додатню роботу. Те ж поле яке створює заряд «мінус», протидіє переміщенню пробного заряду в безкінечність і тому виконує від’ємну роботу.

        

Мал.68. Заряд «+» створює поле з додатним потенціалом (+φ), заряд «–» створює поле з від’ємним потенціалом (–φ).

Можна довести, що потенціал поля створеного точковим зарядом q, в будь якій точці цього поля визначається за формулою φ = Еr або φ = q/4πεε₀r, де r – відстань від заряду q до відповідної точки поля; Е – напруженість поля в цій точці.

Задача 1. Визначте потенціал того поля яке створює точковий заряд величиною в 1Кл на відстані 1м від цього заряду.

Дано:                                        Рішення.

q = 1Кл               Для точкового заряду φ = q/4πεε₀r, де ε=1,

r = 1м                  ε₀=8,8510^–12Кл²/Нм². Отже φ = q/4πεε₀r =

φ = ?                    = 1Кл/(4·3,14·1·8,8510^–12(Кл²/Н·м²)·1м) =

.                           = (1·10¹²/4·3,14·8,85)(Дж/Кл) = 9·10⁹В.

Відповідь: φ = 9·10⁹В.

Те що потенціал того електричного поля яке створює заряд в 1Кл на відстані 1м є таким величезним (φ=9·10⁹В), безумовно вказує на те, що заряд в 1Кл, це надзвичайно великий заряд, і що електричні сили, це сили надзвичайно потужні.

Оскільки на практиці, електричні заряди із даної точки (т.1) переміщують не в якусь невизначену «безкінечність», а в іншу цілком конкретну точку (т.2), то практичне значення має не сам потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між двома конкретними точками   (∆φ=φ₁-φ₂). Цю різницю потенціалів називають електричною напругою.

Електрична напруга (різниця потенціалів), це фізична величина, яка характеризує різницю потенціалів між двома точками електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує електричне поле переміщуючи пробний заряд між цими точками, до величини пробного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = A_1→2/q_п

Одиниця вимірювання: [U] = Дж/Кл = В,  вольт.

 

Мал.69. Практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між двома конкретними точками.

Важливою характеристикою струмопровідних тіл є їх електрична ємність. Термін «електрична ємність» є відлунням тих часів коли електрику уявляли як певну рідину, яку можна накопичувати і зберігати в спеціальних ємностях, на кшталт скляних пляшок, банок, тощо. Сьогодні ми знаємо, що ніякої електричної рідини не існує і що електрику в пляшках та банках не зберігають. І тим не менше, електрика дійсно веде себе як певна субстанція, яку можна певним чином отримувати, накопичувати та зберігати. І в цьому сенсі термін «електрична ємність» достатньо точно відображає суть того що характеризує. А ця суть полягає в тому, що електрична ємність є мірою здатності провідника або приладу накопичувати та зберігати електричні заряди.

Ясно, що самі собою заряди на провіднику не накопичуються і що для їх накопичення потрібно виконати певну роботу. А як відомо, кількісною мірою тієї роботи яку виконують електричні сили по переміщенню зарядів, є електрична напруга: U=A_ел/q. Зважаючи на ці обставини, можна дати наступне визначення.

Електрична ємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника, або спеціального приладу, накопичувати електричні заряди (енергію електричного поля) і яка дорівнює відношенню величини того заряду, який накопичується на провіднику до величини тієї електричної напруги що призвела до цього накопичення.

Позначається: С

Визначальне рівняння: С = q/U

Одиниця вимірювання: С = Кл/В =Ф,  (фарада).

Потрібно зауважити, що електрична ємність провідника, тобто величина яка визначається за формулою С=q/U, фактично не залежить ні від q ні від U. Електрична ємність провідника залежить від параметрів самого провідника. Наприклад, якщо цим провідником є струмопровідна куля, то її електрична ємність залежить від радіусу кулі (R) та діелектричних властивостей (εε₀) того середовища в якому ця куля знаходиться. Дійсно. Відомо, що потенціал незарядженої кулі дорівнює нулю (φ₀=0), а потенціал зарядженої кулі, визначається за формулою φ = q/4πεε₀R. Враховуючи що за визначенням U=∆φ=φ – φ₀=q/4πεε₀R,  можна записати: С_кулі=q/U=4πεε₀R, де R – радіус кулі, ε₀=8,8510^–12Ф/м – електрична стала, ε – діелектрична проникливість того середовища яке оточує кулю.

Задача 2. Якого радіусу має бути струмопровідна куля, щоб її електрична ємність у вакуумі (ε=1) дорівнювала одній фараді?

Дано:                                       Рішення:

С = 1Ф              Оскільки для кулі С=4πεε₀R, де ε₀=8,85∙10^–12Ф/м то

ε = 1                   R=C/4πεε₀.

R = ?                 Розрахунки: R = 1Ф/4∙3,14∙8,85∙10^–12(Ф/м) = 9∙10⁹м.

Щоб мати уявлення про розміри тієї кулі електрична ємність якої одна фарада, достатньо сказати, що радіус Сонця 7∙10⁸м, а радіус Землі 6,37∙10⁶м. А це означає, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м, може поміститися близько 2000 Сонць і понад 2,8 мільярдів Земель.

Із аналізу вище сказаного можна зробити два очевидних висновки.

Висновок 1. Електрична ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність. Тому на практиці електроємність вимірюють не в фарадах, а в значно дрібніших одиницях, зазвичай в мікрофарадах (мкФ=10^–6Ф) або пікофарадах (пкФ=10^–12Ф).

Висновок 2. Обособлені кулі і загалом обособлені струмопровідні тіла, мають надзвичайно малу електроємність. Тому на практиці електричні заряди накопичують та зберігають не на кулях, кубах чи пірамідах, а в спеціальних приладах, які називаються конденсаторами.

Конденсатор, це прилад, який дозволяє накопичувати, зберігати та корисно застосовувати енергію електричних зарядів (енергію електричного поля). На електричних схемах конденсатор позначається символом             . Цей символ певним чином відображає внутрішній устрій конденсатора, який представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених тонким шаром діелектрика.

 

Мал.70. Загальний вигляд (а), внутрішній устрій (б) та ілюстрація принципу дії (в) конденсатора.

Принцип дії конденсатора очевидно простий: при підключенні до зовнішнього джерела напруги, на обкладинках конденсатора накопичуються різнойменні заряди, а оскільки ці заряди взаємно притягуються, то вони залишаються на цих обкладинках і після відключення приладу від зовнішнього джерела напруги.

Основною характеристикою будь якого конденсатора є його електрична ємність. Експериментальні та теоретичні дослідження показують, що ємність конденсатора залежить від: площі взаємного перекриття обкладинок конденсатора (S); відстані між обкладинками (d); діелектричних властивостей  того середовища що знаходиться між обкладинками (εε₀). Цю залежність можна записати у вигляді  С = εε₀S/d.

Другою важливою характеристикою будь якого конденсатора є та оптимальна (номінальна) і в той же час максимально допустима напруга, яка гарантує нормальний режим роботи приладу. Необхідність введення такої характеристики є очевидною. Адже при певній напрузі, сили електростатичної взаємодії зарядів стають такими великими, що відбувається так званий пробій діелектрика. Це означає, що при певній напрузі індукційна поляризація атомів діелектрика  стає такою великою, що валентні електрони відриваються від своїх атомів і непровідник стає провідником. При цьому між обкладинками конденсатора проскакує потужний електричний імпульсний струм, який супроводжується виділенням великої кількості теплоти і тепловою руйнацією системи.

Накопичуючи електричні заряди, конденсатор накопичує і певну кількість електричної енергії, тобто здатності виконати роботу. Дійсно. Якщо те електричне коло в яке включено заряджений конденсатор замкнути, то в процесі розрядки конденсатора буде виконана певна робота: нагріються з’єднувальні дроти, блимне лампочка розжарювання, промайне іскровий розряд, виникне електромагнітна хвиля, тощо.

Оцінити величину тієї електричної роботи (А_ел) яку здатен виконати заряджений конденсатор, а отже і величину накопиченої в ньому електричної енергії (W_ел=А_ел), можна з наступних міркувань. Із визначального рівняння напруги (U=A_ел/q) випливає, що та робота яку виконують електричні сили в процесі переміщення заряду q з однієї обкладинки конденсатора на іншу, визначається за формулою А_ел=Uq. А оскільки в процесі розрядження конденсатора, та напруга що існує між його обкладинками лінійним чином змінюється від певної максимальної величини (U=U_м) до нуля (U=0), то застосовуючи формулу А_ел=Uq, потрібно мати на увазі що в даному випадку U=(U_м–0)/2. Тому А_ел=(qU_м)/2.  Якщо ж величину накопиченого в конденсаторі заряду (q) виразити через його електричну ємність (q=CU_м), то можна записати А_ел=(СU_м²)/2.

Таким чином, заряджений до напруги U_м конденсатор ємністю С, є джерелом електричної енергії, кількість якої визначається за формулою W_ел=(CU_м²)/2. Потрібно зауважити, що коли ми говоримо про величину накопиченого в конденсаторі заряду q, то маємо на увазі величину того заряду який накопичується на одній з обкладинок конденсатора. Адже загальний заряд зарядженого конденсатора завжди дорівнює нулю.

За необхідності конденсатори з’єднують в батарею конденсаторів. При цьому розрізняють два базові способи такого з’єднання: 1) паралельне з’єднання; 2) послідовне з’єднання.

а)    б)

Мал.71. Паралельне (а) та послідовне (б) з’єднання конденсаторів.

Можна довести, що:

При паралельному з’єднанні конденсаторів:

1.Напруга на кожному окремому конденсаторі системи є однаковою і чисельно рівною величині тієї загальної напруги що існує між входом та виходом системи:

U_заг = U₁ = U₂ = … = U_n

2. Загальна кількість заряду накопиченого системою конденсаторів, дорівнює сумі зарядів накопичених в кожному окремому конденсаторі системи:

q_заг = q₁ + q₂ + … + q_n

3. Загальна електрична ємність системи конденсаторів, дорівнює сумі електроємностей кожного окремого конденсатора системи:

С_заг = С₁ + С₂ + … + С_n .

При послідовному з’єднанні конденсаторів:

1.Загальна напруга що існує між входом та виходом системи конденсаторів, дорівнює сумі напруг на кожному окремому конденсаторі системи:

U_заг = U₁ + U₂ + … + U_n

2. Загальна кількість заряду накопиченого системою конденсаторів, і кількість заряду накопиченого в кожному окремому конденсаторі системи є однаковою:

q_заг = q₁ = q₂ = … = q_n

3. Загальна електрична ємність системи і електроємності її окремих конденсаторів, зв’язані співвідношеннями:

1/С_заг = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/С_n

Не важко довести, що при паралельному з’єднані конденсаторів, загальна ємність системи збільшується, а при послідовному з’єднанні – зменшується. Дійсно. Якщо С₁=4мкФ,  С₂=6мкФ, то:

– при паралельному з’єднанні: С₁₂= С₁ + С₂ = 4+6 = 10мкФ;

– при послідовному з’єднані: 1/С₁₂=1/С₁+1/С₂=(С₂+С₁)/С₁С₂, звідси

.                                               С₁₂ = С₁С₂/(С₁+С₂) = 4∙6/(4+6) = 2,4мкФ.

Запам’ятай. На практиці, для системи двох послідовно з’єднаних конденсаторів С₁; С₂, зазвичай застосовують не формулу 1/С₁₂=1/С₁+1/С₂, а похідну від неї формулу  С₁₂=С₁∙С₂/(С₁+С₂).

Задача 3. Конденсатори ємністю С₁=6мкФ, С₂=7мкФ, С₃=5мкФ з’єднані так як показано на малюнку. Визначити загальну ємність батареї конденсаторів.

Рішення. Розв’язуючи подібні задачі застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де конденсатори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним конденсатором (еквівалентною ємністю) та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад  в зображеній на малюнку схемі, паралельно з’єднані ємності С₁ і С₂, замінюють еквівалентним ємністю С₁₂=С₁+С₂= 5мкФ+7мкФ=12мкФ. На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані С₁₂ і С₃, замінюють результуючою еквівалентною ємністю С_рез=С₁₂·С₃/(С₁₂+С₃) = 12·6/(12+6) = 4мкФ.

Задача 4. Конденсатори ємністю С₁=5мкФ, С₂=10мкФ, С₃=6мкФ, С₄=4мкФ, з’єднані так як показано на малюнку. Визначити загальну ємність батареї конденсаторів.

Рішення. Конденсатори С₃ і С₄ з’єднані паралельно і тому С₃₄=С₃+С₄= 6+4 =10мкФ. Конденсатори С₂ і С₃₄ з’єднані послідовно і тому С₂₃₄=С₂·С₃₄/(С₂+С₃₄) = 10·10/(10+10) = 5мкФ. Конденсатори С₂₃₄ і С₁ з’єднані паралельно і тому С_рез=С₂₃₄+С₁= 5+5= 10мкФ.

Контрольні запитання.

1.Що характеризує потенціал електричного поля? В чому він вимірюється?

2. Чому практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між цими точками?

3. Яка різниця між електричним потенціалом та електричною напругою?

4. Що характеризує і чому дорівнює електрична ємність провідника?

5. Чому кулі не застосовують в якості накопичувачів електричних зарядів?

6. Чому ми стверджуємо, що ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність?

7. Чому ми стверджуємо, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м поміститься близько 2000 Сонць, тоді як радіус Сонця менший за радіус цієї кулі лише в 13 разів?

8. Від чого залежить електрична ємність: а) струмопровідної кулі; б) конденсатора?

9. Поясніть будову та принцип дії конденсатора.

Вправа 47.

1.Два конденсатори ємністю 12мкФ і 4мкФ з’єднали спочатку паралельно а потім послідовно. Визначити загальну ємність конденсаторів в обох випадках.

2. Три конденсатори ємністю 12мкФ, 6мкФ, 4мкФ з’єднали спочатку паралельно а потім послідовно. Визначити загальну ємність конденсаторів в обох випадках.

3. Конденсатори ємністю С₁=С₂=С₃=С₄=10мкФ з’єднані так як показано на малюнках а); б); в). Визначити загальну ємність батареї конденсаторів.

а) б)  в)

4. Конденсатори однакової ємності С₁=С₂=С₃=С₄=С₅=2мкФ з’єднані так як показано на мал. а); б); в). Визначити загальну ємність системи конденсаторів.

а)  б)   в)

5. Два паралельно з’єднані конденсатори ємністю 4мкФ та 8мкФ приєднані до джерела постійної напруги 220В. Визначити напругу на кожному конденсаторі та величину накопиченої в кожному конденсаторі електричної енергії.

 

 

Лекційне заняття №48.

Тема: Загальні відомості про електричний струм та його прояви. Закон Ома. Електричний опір.

Вивчаючи електростатику ми познайомились з параметрами і властивостями відносно нерухомих електричних зарядів та тими явищами які пов’язані з цими нерухомими зарядами. Тепер же мова піде про загальні параметри, прояви та закономірності того, що прийнято називати електричним струмом. Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок. При цьому, в межах даної теми ми будемо говорити про той струм, величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними і який називається постійним струмом. Головною кількісною мірою електричного струму є фізична величина, яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (Δq) що проходить через поперечний переріз провідника час Δt до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A , (ампер).

В СІ, одиниця вимірювання сили струму (ампер) є базовою і такою яка визначається за магнітною дією струму. Про закономірності цієї дії ми поговоримо дещо пізніше. А відповідно пізніше дамо і офіційне визначання ампера. Наразі ж будемо вважати, що силі струму в один ампер відповідає такий постійний струм, при якому за одну секунду через поперечний переріз провідника проходить заряд в один кулон, тобто проходить 6,25·10¹⁸ елементарних зарядів (електронів).

Ще однією важливою мірою інтенсивності електричного струму є величина, яка називається густиною струму. Густина струму, це фізична величина, яка характеризує густину електричного струму і яка дорівнює відношенню сили струму в провіднику до площі поперечного перерізу провідника.

Позначається: j

Визначальне рівняння: j = I/S

Одиниця вимірювання: [j] = A/м².

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками (провідниками електричного струму). Характерною особливістю цих матеріалів є наявність в них достатньо великої кількості вільних заряджених частинок, які прийнято називати носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони.

Взаємопов’язану сукупність електричних приладів та  з’єднувальних струмопровідних дротів називають електричним колом. Елементи електричного кола зображують за допомогою загально прийнятих умовних символів. Деякі з цих символів представлені на мал.19.

Мал.19.  Умовні позначення деяких елементів електричного кола.

Прийнято вважати, що електричний струм “тече” від точки з позитивним потенціалом до точки з негативним потенціалом, тобто від «+» до «-». Такий вибір напрямку струму, власне як і назва самого терміну “електричний струм”, є відлунням тих далеких часів коли електрику представляли як певну рідину, надлишок якої надає тілу позитивного заряду, а недостача – заряду негативного. При цьому було абсолютно очевидним, що при контакті позитивно та негативно заряджених тіл, електрична рідина перетікає від “плюса” до “мінуса”, тобто від тіла з надлишком електричної рідини, до тіла з її недостачею.

Потрібно зауважити, що загально прийнята домовленість щодо напрямку електричного струму, іноді викликає певні непорозуміння. Скажімо в металах, носіями струму є електрони, тобто негативно заряджені частинки. А це означає, що в металах носії струму рухаються (течуть) не від плюса до мінуса, а навпаки – від мінуса до плюса. Втім, подібні непорозуміння мають суто психологічний характер. Адже загальні властивості електричного струму визначаються не напрямком струму, а самим фактом упорядкованого руху заряджених частинок. Тому будемо вважати, що електричний струм тече від “плюса” до “мінуса” і що в електричному сенсі немає значення які заряди (позитивні чи негативні) фактично рухаються.

Дослідження показують, що проходження струму через провідник супроводжується тими чи іншими ефектами (явищами, подіями, процесами, проявами). Найочевиднішим та найвідомішим серед подібних ефектів є теплова дія електричного струму. Факт того, що процес проходження струму супроводжується виділенням теплоти, є абсолютно закономірним. Адже в процесі проходження струму, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули, іони) провідника та змушують їх рухатись інтенсивніше. При цьому, певна частина енергії упорядкованого руху носіїв струму перетворюється на відповідну кількість енергії хаотичного руху частинок провідника, тобто в теплоту.

Теплова дія струму, важливий але не єдиний його прояв. Скажімо, проходження електричного струму через розріджений газ, наприклад той газ що знаходиться в лампі денного світла, призводить до світіння цього газу (світлова дія струму). Проходження струму через лампочку розжарювання призводить як до теплової так і до світлової дії. іПроходження струму через розчини солей, лугів та кислот, супроводжується певними хімічними перетвореннями (хімічна дія струму). А проходження струму через організм людини чи тварини, викликає певну нервову реакцію цих організмів (біологічна дія струму).

   

Мал.20. Електричний струм може спричиняти теплову, світлову, хімічну та біологічну дію.

Таким чином, електричний струм може спричиняти певну теплову, світлову, хімічну та біологічну дію. При цьому ні хімічну, ні біологічну, ні світлову дію електричного струму не можна вважати його універсально- характерною рисою. Дійсно. Біологічну дію, струм спричиняє лише на живі організми. Хімічна дія струму також характерна лише для певних матеріалів. І звичайно, можна навести безліч прикладів того, де проходження струму не супроводжується певними світловими явищами.

Якщо ж говорити про теплову дію струму, то її також навряд чи можна вважати універсальною. По перше тому, що один і той же струм, різні матеріали нагріває по різному. Скажімо, в спіралі електричної лампочки і в тому дроті який з’єднує цю лампочку з джерелом напруги, тече один і той же струм. При цьому вольфрамова нитка лампочки розжарюється до білого накалу, тоді як мідний дріт, якщо і нагрівається то в незначній мірі.

По друге тому, що за певних наднизьких температур, струмопровідні матеріали, зокрема метали, переходять до так званого надпровідного стану. Якщо через такий надпровідниковий матеріал проходить електричний струм, то це не призводить до виділення навіть мізерної кількості теплоти. А це означає, що по тепловій дії практично не можливо визначити, тече  по даному надпровіднику струм чи ні. Цього не можна зробити і за іншими проявами струму, зокрема за його хімічною, світловою та біологічною дією.

Втім, електричний струм все ж має певну визначально-універсальну властивість, яка проявляється за будь яких обставин і величина якої строго пропорційна величині відповідного струму. Цією універсальною властивістю струму є його магнітна дія. Коли ми говоримо про магнітну дію струму, то маємо на увазі факт того, що провідник з струмом діє на магнітну стрілку компасу, аналогічно тому як це робить постійний магніт.

Мал.21 Будь який електричний струм має певні магнітні властивості, одним з проявів яких є силова дія на магнітну стрілку.

Зазвичай магнітні властивості струму є малопомітними. Однак за певних умов саме ці властивості змушують працювати електродвигуни, генератори, трансформатори, електровимірювальні прилади та безліч інших електромагнітних машин. Машин, без яких не можливо уявити сучасне цивілізоване життя.

Вивченню магнітних властивостей електричного струму будуть присвячені наступні теми даного розділу. Тому сьогодні ми просто констатуємо той факт, що універсальною властивістю електричного струму є його здатність створювати певну магнітну дію. І що величина цієї дії, завжди пропорційна величині відповідного струму.

Таким чином, з певною мірою обґрунтованості, про наявність електричного струму в провіднику можна говорити за його тепловою, світловою, хімічною, біологічною чи можливо іншими діями. Але універсальною ознакою будь якого струму є його магнітна дія. Це означає що за магнітною дією можна не лише гарантовано точно визначити наявність електричного струму в будь яких його проявах, а й об’єктивно оцінити величину цього струму.

 

В 1826 році німецький фізик Георг Ом (1787-1854) експериментально відкрив закон, який з тих пір називають законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Фізична суть закону Ома очевидно проста: та напруга (різниця потенціалів), що існує між входом та виходом даної ділянки кола, створює на цій ділянці електричний струм, величина якого прямо пропорційна наявній напрузі і обернено пропорційна електричному опору відповідної ділянки, тобто: U → I = U/R.

Не важко бачити, що в законі Ома, окрім раніше визначених фізичних величин (U=A_ел/q, I=q/t), фігурує ще одна, яку називають електричним опором.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R = U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини, площі поперечного перерізу та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Визначальне ж рівняння R = U/I вказує лише на те, що величину електричного опору будь якого провідника можна визначити шляхом вимірювання тієї напруги що існує між краями провідника та тієї сили струму що протікає по ньому при відповідній напрузі. Скажімо, якщо ви хочете визначити електричний опір обмотки трансформатора, генератора, електродвигуна чи іншого електротехнічного приладу, то для цього зовсім не обов’язково руйнувати відповідний прилад та визначати геометричні і електропровідні параметри обмотки. Достатньо на цю обмотку подати відому напругу і виміряти той струм що протікає по ній при цій напрузі. Наприклад, якщо при напрузі 1,5В в обмотці (котушці) трансформатора протікає струм 0,5А, то опір цієї обмотки 3,0(Ом):  R = U/I = 1,5В/1,5А = 3,0(Ом).

Дослідження показують, що опір провідника залежить від струмопровідних властивостей матеріалу провідника, його довжини (l), площі поперечного перерізу (S) та температури (t). Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρl/S, де ρ – питомий опір провідника.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом·м   (на практиці Ом·мм²/м).

Не важко довести, що між питомим опором виміряним в Ом·м²/м=Ом·м та питомим опором виміряним в Ом·мм²/м існує співвідношення: Ом·м²/м = Ом(10³мм)²/м = 10⁶Ом·мм²/м. Тому наприклад, ρ(Аl) = 2,7·10^–8(Ом·м) = 0,027(Ом·мм²/м). При цьому запис ρ(Аl)=0,027(Ом·мм²/м) означає: алюмінієвий провідник довжиною 1м і площею поперечного перерізу 1мм², має електричний опір 0,027(Ом). Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку

Питомий опір деяких металів та сплавів (при t=20ºС)

Речовина	ρ (Ом∙мм2/м)	Речовина	ρ (Ом∙мм2/м)
Алюміній	0,027	Хром	0,19
Вольфрам	0,053	Константан	0,50
Залізо	0,099	Манганін	0,48
Золото	0,022	Нікелін	0,42
Мідь	0,017	Ніхром	1,10
Нікель	0,073	Фехраль	1,20
Платина	0,098	Сталь	0,10 – 0,14
Срібло	0,016	Чавун	0,50 – 0,80

Потрібно зауважити, що оцінюючи струмопровідні властивості того чи іншого металу потрібно мати на увазі, що вони сильно залежать від наявності домішок в ньому. Наприклад 0,05% домішок атомів вуглецю (карбону) збільшує питомий опір міді на 33%, а 0,13% домішок фосфору, збільшує цей опір на 80%. Це означає, що ті метали з яких виготовляють дроти ліній електропередач, зокрема алюміній та мідь, мають бути гранично чистими.

Зверніть увагу і на те, що питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових. Наприклад ніхром, це сплав нікелю (≈80%) та хрому (≈20%). При цьому питомий опір ніхрому майже в десять разів більший за усереднену величину питомих опорів його складових частин. І це закономірно. Адже в сплавах, кристалічна структура металу є неоднорідною. А в умовах неоднорідного середовища, електронам упорядковано рухатись набагато складніше ніж в умовах середовища однорідного.

Залежність сили струму в провіднику (I) від напруги на його краях (U), можна представити не лише у вигляді певної формули (I=U/R), а й у вигляді відповідного графіку. А оскільки опір провідника не залежить ні від напруги, ні від сили струму, то цим графіком є пряма. Дійсно. Припустимо, що опір провідника дорівнює 4(Ом). Задаючи довільні значення напруги, наприклад U = 0В; 2В; 4В; 6В; 8В; 10В, та визначивши їм відповідні значення сили струму І=U/R = 0А; 0,5А; 1,0А; 1,5А; 2,0А; 2,5А, будуємо графік залежності сили струму від напруги. І цим графіком є пряма. При цьому неважко переконатися в тому, що кут нахилу цієї прямої залежить від величини опору провідника: чим більший опір, тим менший кут нахилу прямої І=ƒ(U) до осі напруги і навпаки. Дійсно, для представлених на мал.91б провідників: R₁ = 40В/0,8А = 50(Ом), R₂ = 40В/0,4А = 100(Ом), R₁ = 120В/0,4А = 300(Ом),

а)   б)

Мал.91. Залежність сили опору від напруги можна представити у вигляді відповідної прямої, кут нахилу якої залежить від електричного опору провідника.

Завершуючи розмову про закон Ома, важко утриматись від певних аналогій між електричним струмом та струмом води. Дійсно, сила струму води, як і сила струму електрики, залежить від тієї різниці потенціальної енергії (різниці потенціалів) яка існує між рівнем води у водонапірній башті та тим рівнем на якому вода витікає з труби (мал.92). І ця залежність є прямо пропорційною: чим більша різниця потенціалів – тим більша сила струму.

Сила струму води, як і сила струму електрики, залежить не лише від наявної в системі різниці потенціалів, яку в електриці називають електричною напругою, а в гідравліці – гідравлічним напором, а й від опору системи, який в електриці називають електричним опором, а в гідравліці – опором гідравлічним. При цьому гідравлічний опір системи, подібно до опору електричного, залежить від властивостей тієї рідини що протікає в трубі, довжини труби та площі її поперечного перерізу. І подібно до того як у відповідності з законом Ома (I=U/R) сила струму в провіднику залежить від його електричного опору (R=ρℓ/S) і зокрема від площі поперечного перерізу провідника (чим більша площа – тим менший опір, а відповідно більший струм, і навпаки), сила струму води в трубі залежить від її гідравлічного опору і зокрема від площі поперечного перерізу труби. І не важко збагнути, що той гідравлічний кран який регулює силою струму води, здійснює цю регуляцію шляхом збільшення або зменшення площі того отвору через який протікає вода.

  

Мал.92. Між закономірностями струму води та струму електрики є очевидні аналогії.

Задача 1. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

Рішення. Оскільки за визначенням R=U/I, то зручним чином обираючи величину U та йому відповідне значення І, визначаємо:

R₁ = U₁/I₁ = 2В/1А = 2,0(Ом);

R₂ = U₂/I₂ = 2В/1,5А = 1,3(Ом);

R₃ = U₃/I₃ = 2В/2,5А = 0,8(Ом).

Задача 2. Сила струму в спіралі електрокип’ятильника 4А. Кип’ятильник включено в мережу з напругою 220В. Яка довжина того ніхромового дроту  з якого виготовлена спіраль кип’ятильника, якщо його переріз 0,1мм²?

Дано:                                        Рішення:

ніхром                Оскільки R=ρℓ/S, то ℓ=RS/ρ, де ρ=1,1(Ом·мм²/м).

I = 4A                  А зважаючи на те, що R=U/I, можна записати

U = 220В            ℓ=US/Iρ.

S = 1,1мм²           Розрахунки: ℓ=220В·1,1мм²/4А·1,1(Ом·мм²/м)=55м.

ℓ = ?                     Відповідь: ℓ = 55м.

Задача 3. На котушку електромагніту намотано мідний дріт перерізом 0,1мм² і довжиною 200м. Визначити опір і масу обмотки.

Дано:                                           Рішення.

мідь                       Оскільки R=ρℓ/S, та враховуючи що для міді

S = 0,1мм²             ρ = 0,017(Ом·мм²/м), можна записати:

ℓ = 200м                R = 0,017(Ом·мм²/м)·200м/0,1мм² = 34(Ом).

R = ?                      За назвою матеріалу ми можемо визначити не лише

m = ?                      його питомий опір, а й інші табличні величини, зокрема

.                              його густину ρ(міді) = 8,9·10³кг/м³. А оскільки за

визначенням ρ=m/V, то m=ρV= ρSℓ, де S = 0,1мм² = 0,1·(10^{т –3}м)² = 0,1·10^–6м².

Розрахунки: m = ρSℓ = 8,9·10³(кг/м³)·0,1·10^–6м²·200м = 8,9·20·10^–3кг = 178·10^–3кг.

Відповідь: R = 34(Ом), m = 178·10^–3кг = 178г.

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі Ома?

2. Яка з формул I=U/R; U=IR; R=U/I є математично правильним відображенням закону Ома? Чому?

3. Що характеризує і чому дорівнює електричний опір?

4. Визначальне рівняння електричного опору має вигляд R = U/I. Чи означає це, що опір провідника дійсно залежить від U та I? Що означає це рівняння?

5. Від чого залежить опір провідника?

6. Питомий опір міді 0,017(Ом·мм²/м). Що це означає?

7. На основі аналізу таблиці питомих опорів, назвіть п’ять найкращих провідників.

8. Як впливають домішки на електропровідність металів? Чому?

9. Як визначити довжину ізольованого мідного дроту, намотаного у великий моток, не розмотуючи його?

Вправа 23.

1.За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

а)    б)

2. У вольтметрі, який показує 120В, сила струму дорівнює 15мА. Визначте опір вольтметра.

3. Яку напругу слід прикласти до опору 1000(Ом), щоб одержати при цьому струм 8мА?

4. У провіднику, до кінців якого прикладено напругу 12В, за 5хв пройшов заряд 60Кл. Визначте опір провідника.

5. Визначте силу струму, який проходить алюмінієвим дротом довжиною 1000м і перерізом 2мм², при напрузі 10В.

6. По мідному провіднику з поперечним перерізом 2мм² і довжиною 50м, тече струм 2А. Визначте напругу на кінцях цього провідника.

7. Сила струму в нагрівальному елементі електричного чайника дорівнює 4А при напрузі 120В. Визначити питомий опір того матеріалу з якого виготовлено нагрівальний елемент, якщо на його виготовлення пішло 18м дроту перерізом 0,24мм².

8. Скільки метрів нікелінового дроту перерізом 0,1мм² потрібно для виготовлення реостата з опором 180(ом)?

 

Лекційне заняття №49.

Тема: Резистори. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів. Закони Кірхгофа.

 

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор (від лат. resisto – опір). Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми розгалуженнями кола. Основною характеристикою резистора є його електричний опір R. Принцип дії резистора очевидно простий: оскільки згідно з законом Ома, сила струму на ділянці електричного кола залежить від електричного опору ділянки (I=U/R), то змінюючи цей опір, відповідним чином змінюють і силу струму.

 

Мал.93. Загальний вигляд та умовне позначення резисторів.

Резистори поділяються на резистори постійного (сталого) опору та резистори змінного опору (реостати і потенціометри). Класичним прикладом резистора змінного опору є повзунковий реостат (мал.94). Цей прилад представляє собою керамічний циліндр на тіло якого щільно намотана металева проволока з великим питомим опором (нікелін, константан, ніхром, тощо). Над циліндром знаходиться металевий стержень по якому переміщується повзунок струмопровідні контакти якого притиснуті до циліндра. Переміщуючи повзунок від точки Б до точки А, ми збільшуємо довжину тієї проволоки по якій протікає струм (ℓ↑), а відповідно збільшуємо і опір проходженню цього струму (R=ρℓ/S). Коли ж повзунок переміщується від точки А до точки Б, то електричний опір реостата відповідно зменшується. Таким чином змінюючи положення повзунка ми можемо змінювати опір реостата від 0 (Ом) да певної максимальної величини R_max, яка є паспортною характеристикою відповідного реостата.

 

Мал.94. Загальний вигляд та умовне позначення реостата.

З теоретичної точки зору, резистори важливі не лише як окремі прилади, а і як певні ідеалізовані моделі інших електричних приладів. Адже будь який струмопровідний прилад, будь то простий провідник, лампочка розжарювання чи телевізор, має певний електричний опір і тому може бути представленим у вигляді відповідного резистора. А це означає, що ті закономірності які притаманні для тих кіл що складаються з резисторів, цілком обгрунтовано можна застосовувати і в тих випадках де складовими частинами кола є інші, більш складні електричних приладів.

В загальному випадку, резистори можна з’єднувати по різному. При цьому, все різноманіття подібних з’єднань так чи інакше зводяться до двох простих різновидностей: послідовне та паралельне з’єднання. Розглянемо кожне з цих базових з’єднань і на основі відомих законів та визначальних рівнянь, сформулюємо ті закономірності що є характерними для них.

Послідовне з’єднання резисторів (споживачів струму).

  

Мал.95. Послідовне з’єднання резисторів (споживачів струму).

Аналізуючи проходження електричного струму через систему трьох послідовно з’єднаних та довільно взятих резисторів (R₁; R₂; R₃) можна сказати наступне.

1.Згідно з законом збереження електричного заряду (∑q_вх=∑q_вих), загальна кількість того заряду який входить в резистор, має дорівнювати загальній кількості заряду який виходить з нього. А це означає, що за однакові проміжки часу через всю систему загалом і через кожний послідовно з’єднаний резистор зокрема, має проходити однакова кількість заряду. Іншими словами q_заг/t=q₁/t=q₂/t=q₃/t. А враховуючи, що I=q/t, можна записати І_заг=І₁=І₂=І₃.

Висновок 1. Сила струму на кожній ділянці послідовно з’єднаних резисторів (І₁; І₂; І₃; …) та загальна сила струму відповідного кола (І_заг) є однаковими: I_заг=I₁=I₂=…=I_n.

Мал.96. Сила струму на будь якій ділянці нерозгалуженого кола є однаковою.

2. Згідно з законом збереження енергії, загальна кількість тієї електричної роботи (тобто витраченої електричної енергії), що виконується на всіх послідовних ділянках кола, має дорівнювати сумі тих електричних робіт які виконуються на кожній окремій ділянці цього кола, тобто А_заг=А₁+А₂+А₃, або А_заг/q=A₁/q+A₂/q+A₃/q. А враховуючи, що за визначенням U=A/q, можна записати U_заг=U₁+U₂+U₃.

Висновок 2. Напруга (падіння напруги) на кожній послідовній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна напруга кола дорівнює сумі падінь напруг на всіх його послідовних ділянках: U_заг=U₁+U₂+…+U_n.

Мал.97. Сума падінь напруги на всіх послідовних ділянках кола, дорівнює загальній напрузі між входом та виходом цього кола.

3. Оскільки для послідовно з’єднаних резисторів виконується співвідношення U_заг=U₁+U₂+U₃, та враховуючи що U=IR, можна записати І_загR_заг=I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃. А оскільки при послідовному з’єднанні І_заг=І₁=І₂=І₃, то R_заг=R₁+R₂+R₃.

Висновок 3. Електричний опір на кожній послідовній ділянці кола може бути різним. При цьому загальний опір кола дорівнює сумі електричних опорів на всіх його послідовних ділянках: R_заг=R₁+R₂+…+R_n.

Таким чином, для системи n послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) виконуються співвідношення:

I_заг  = I₁ = I₂ = … = I_n;

U_заг =U₁ +U₂ + … + U_n;

R_заг = R₁ + R₂ + … + R_n.

Основний недолік системи послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) полягає в тому, що при такому з’єднанні, вихід з ладу або відключення бодай одного споживача, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи. Крім цього, при послідовному з’єднанні, падіння напруги на кожному споживачі є таким, що залежить від параметрів та кількості включених в коло приладів. Тому в побутовій практиці, послідовне з’єднання застосовують лише в тих випадках, коли мова йде певну сукупність однакових приладів, наприклад лампочок новорічних гірлянд.

Мал.98. При послідовному з’єднанні, вихід з ладу бодай одного елемента схеми, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи.

Даючи загальну характеристику тих вимірювальних приладів які називаються амперметрами і вольтметрами, ми наголошували на тому, що електричний опір амперметра є гранично малим (R_A→0), а електричний опір вольтметра навпаки – гранично великим (R_V→∞). Наголошували і на тому, що амперметр включається в електричне коло послідовно з споживачами струму, а вольтметр – паралельно з ними (мал.99). По суті це означає, що правильне включення амперметрів і вольтметрів в електричне коло, практично не змінює параметрів цього кола. Тому визначаючи параметри того чи іншого електричного кола, відповідні розрахунки виконують виходячи з того, що наявність амперметрів і вольтметрів, не впливає на загальні параметри кола (не впливає на величину сили струму в колі та на його окремих ділянках, не впливає на величину напруги як на всьому колі, так і на його окремих ділянках, не впливає на величину як загального опору кола, так і опору його окремих ділянок).

Мал.99. Наявність в електричному колі правильно ввімкнутих амперметрів і вольтметрів, практично не впливає на параметри відповідного кола.

Задача 1. В зображеному на малюнку електричному колі протікає струм 0,5А. Визначити падіння напруги на кожній ділянці кола та на всьому колі.

Рішення. Оскільки при послідовному з’єднанні І_заг = І₁ = І₂, то можна записати U₁=I₁R₁ = 0,5А·6(Ом) = 3В; U₂=I₂R₂ = 0,5А·2(Ом) = 1В.

Оскільки при послідовному з’єднанні R_заг= R₁ + R₂ = 6(Ом) + 2(Ом) = 8(Ом), то можна записати U_заг=I_загR_заг = 0,5А·8(Ом) = 4В.

Перевірка: U_заг = U₁ + U₂ = 3В + 1В = 4В.

Відповідь: U_заг = 4В; U₁ = 3В; U₂ = 1В.

Задача 2. На основі аналізу заданої електричної схеми, визначити силу струму в електричному колі та падіння напруги на кожній його ділянці.

Рішення. Оскільки при послідовному з’єднанні R_заг=R₁+R₂ = 3(Ом) + 9(Ом) = 12(Ом), то І_заг= U_заг/R_заг = 6В/12(Ом) = 0,5А. А оскільки при послідовному з’єднанні  І_заг = І₁ = І₂ = 0,5А, то U₁=I₁R₁ = 0,5А·3(Ом) = 1,5В; U₂=I₂R₂ = 0,5А·9(Ом) = 4,5В. (Перевірка: U_заг = U₁ + U₂ = 1,5В + 4,5В = 6В.

Задача 3. Обчисліть опір кола, яке складається з електричної лампочки опором 9,5(Ом), реостата опором 12,0(Ом) і мідних провідників довжиною 5м і перерізом 0,4мм², з’єднаних послідовно.

Дано:                                            Рішення.

R₁ = 9,5(Ом)             Оскільки всі три складові електричного кола

R₂ = 12,0(Ом)           з’єднані послідовно, то R_заг= R₁ + R₂ + R₃, де

мідь                           R₃ = ρℓ/S, ρ(міді) = 0,017(Ом·мм²/м).

ℓ = 5м                        R₃ = 0,017(Ом·мм²/м)·5м/0,3мм² = 0,3(Ом).

S = 0,3мм²                 R_заг= 9,5 + 12,0 + 0,3 = 21,8(Ом).

R_заг= ?                        Відповідь: R_заг= 21,8(Ом).

Задача 4. У коло послідовно включені три провідники опором 5(Ом), 6(Ом) і 12(Ом) відповідно. Яка сила струму в колі і яка напруга прикладена до кінців кола, якщо напруга на другому провіднику 1,2В.

Дано:                                    Рішення:

R₁ = 5(Oм)          1)Оскільки при послідовному з’єднані,

R₂ = 6(Oм)          сила струму на всіх ділянках є однаковою,

R₃ = 12(Oм)        то можна стверджувати І_заг=І₂, де

U₂ = 1,2В             I₂=U₂/R₂=1,2В/6(Ом)=0,2А.

I_заг=?                    2) Оскільки І_заг=U_заг/R_заг, то U_заг=I_загR_заг, де

U_заг=?                  R_заг =R₁+R₂+R₃=5(Ом)+6(Ом)+12(Ом)=23(Ом).

Таким чином, І_заг=І₂=0,2А; U_заг=I_загR_заг=0,2(А)·23(Ом)=4,6(В)

Відповідь; І_заг=0,2(А); U_заг=4,6(В).

 

 Паралельне з’єднання резисторів.

 

Характерною ознакою паралельного з’єднання є наявність двох вузлових точок, в одній з яких загальний струм розгалужується на певну кількість гілок (шляхів), а в другій – ці розгалужені струми знову збираються в єдине ціле.

Паралельне з’єднання резисторів (споживачів струму).

   

Мал.100. Паралельне з’єднання резисторів (споживачів струму).

Аналізуючи проходження електричного струму через систему трьох паралельно з’єднаних та довільно взятих резисторів (R₁; R₂; R₃) можна сказати наступне.

1. Згідно з законом збереження електричного заряду (∑q_вх=∑q_вих), загальна кількість того заряду який входить в точку розгалуження кола, має дорівнювати загальній кількості заряду який виходить з цієї точки. А оскільки при даному паралельному з’єднані, в точку розгалуження входить заряд q_заг, а виходять q₁, q₂, q₃, то можна записати q_заг=q₁+q₂+q₃, або q_заг/t=q₁/t=q₂/t=q₃/t. А враховуючи, що I=q/t, отримаємо І_заг=І₁=І₂=І₃.

Висновок 1. Сила струму на кожній паралельній ділянці кола може бути різною. При цьому загальна сила струму в колі дорівнює сумі струмів на всіх паралельних ділянках цього кола: I_заг =I₁+I₂+…+I_n

Мал.101. При паралельному з’єднані, загальна сила струму в колі, дорівнює сумі струмів на всіх паралельних ділянках цього кола.

2. Оскільки при паралельному з’єднані, кожна гілка розгалуження починається в точці А, а закінчується в точці Б, то й електрична напруга (різниця потенціалів) між цими точками є однаковою. А це означає, що при паралельному з’єднані U_заг=U₁=U₂=U₃.

Висновок 2. Напруга на кожній паралельній ділянці кола та загальна напруга кола є однаковими: U_заг=U₁=U₂=…=U_n.

Мал.102. При паралельному з’єднані, напруга на кожній паралельній ділянці кола та загальна напруга кола є однаковими.

3. Виходячи з того, що при паралельному з’єднані І_заг=І₁+І₂+І₃, та враховуючи, що I=U/R, можна записати U_заг/R_заг=U₁/R₁+U₂/R₂+U₃/R₃. А оскільки при паралельному з’єднані U =U₁=U₂=U₃, то 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+1/R₃.

Висновок 3. Електричний опір на кожній паралельній ділянці кола може бути різним. При цьому загальний електричний опір кола та опори його паралельних ділянок, зв’язані співвідношенням 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n.

Таким чином, для системи n паралельно з’єднаних резисторів (споживачів струму) виконуються співвідношення:

I_заг  = I₁ + I₂ + … + I_n;

U_заг =U₁ = U₂ = … = U_n;

1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n.

Задача. Визначити загальний опір системи двох резисторів R₁=6(Ом); R₂=4(Ом) при їх послідовному та паралельному з’єднанні.

Рішення. При послідовному з’єднанні: R₁₂=R₁+R₂=6+4=10(Ом);

При паралельному з’єднанні: 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂.

Оскільки 1/R₁₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂, то R₁₂=R₁R₂/(R₁+R₂).

Таким чином, при паралельному з’єднанні R₁₂=4·6/(4+6)=2,4(Ом)

Зауваження. Застосовуючи формулу 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n, потрібно пам’ятати, що за цією формулою визначається не величина загального опору (R_заг) системи, а величина обернена до цього опору (1/R_заг), і що тому, отриманий результат 1/R_заг=a/b (1/Ом) потрібно привести до вигляду R_заг=b/a (Ом).

Запам’ятай. На практиці, для системи двох паралельно з’єднаних резисторів R₁; R₂, зазвичай застосовують не формулу 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂, а похідну від неї формулу  R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂).

На перший погляд може здатися дивним, що загальний опір системи паралельно з’єднаних резисторів R₁₂=2,4(Ом) є меншим за опір кожного окремого елемента цієї системи R₁=6(Ом), R₂=4(Ом). Насправді ж, нічого дивного в такому стані речей нема. Адже опір провідника фактично залежить від його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S):  R=ρℓ/S. І не важко збагнути, що при послідовному з’єднані провідників фактично збільшується їх загальна довжина (ℓ_заг=ℓ₁+ℓ₂+…+ℓ_n), а при паралельному з’єднані – збільшується загальна площа поперечного перерізу (S_заг=S₁+S₂+…S_n). А це означає, що при послідовному з’єднанні провідників, їх загальний опір збільшується, а при паралельному з’єднанні – зменшується (буде меншим за найменший з опорів системи).

Говорячи про послідовне та паралельне з’єднання провідників, доречно зауважити, що в побутовій та виробничій практиці основним методом з’єднання споживачів електроенергії (основним методом їх включення в систему ліній електропередач) є паралельне з’єднання. Переваги паралельного з’єднання є очевидними. Адже при такому з’єднані, кожен споживач вмикається в електричну мережу в незалежності від того включені в цю мережу інші прилади чи ні. При цьому кожен споживач може мати свою індивідуальну потужність та стандартизовані параметри базової напруги.

Мал.103.  В побутовій та виробничій практиці, основним методом включення електричних приладів в систему ліній електропередач є паралельне з’єднання.

Коли ми стверджували та доводили, що при паралельному з’єднанні резисторів I_заг=I₁+I₂+…+I_n, а при їх послідовному з’єднані U_заг=U₁+U₂+…+U_n,

то по суті застосовували закони, які були сформульовані в 1847 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом (1824–1887). Ці закони називаються законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих .

Другий закон Кірхгофа – це закон, в якому стверджується: сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках кола, дорівнює тій загальній напрузі що існує між входом та виходом цього кола: ∑U_i = U_заг.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

 

I₁ + I₂ + I₃ = I₄ + I₅                                    U₁ + U₂ + … + U_n = U_заг

Мал.104. Приклади які ілюструють закони Кірхгофа.

Задача 1. Три резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), R₃=12(Oм), з’єднані паралельно. Визначити загальний опір системи.

Дано:                                Рішення:

R₁=4(Oм)           При паралельному з’єднані 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+1/R₃ =

R₂=6(Oм)           = 1/4+1/6+1/12= 3/12+2/12+1/12= 6/12 (1/Ом).

R₃=12(Oм)         Оскільки 1/R_заг=6/12(1/Oм), то R_заг=12/6=2(Ом).

R_заг = ?                Відповідь: R_заг = 2(Ом).

Задача 2. Два резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), з’єднані паралельно. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо напруга на краях кола 4,8В.

        

Дано:                                         Рішення.

R₁=4(Oм)           У відповідності з законом Ома

R₂=6(Oм)           І_заг=U_заг/R_заг;  І₁=U₁/R₁;  І₂=U₂/R₂.

U_заг= 4,8В          Для паралельного з’єднання двох резисторів

І_заг = ?                 R_заг = R₁₂ = R₁·R₂/(R₁+R₂) = 4·6/(4+6) = 2,4(Ом).

І₁=?; І₂=?            Оскільки при паралельному з’єднанні U_заг=U₁=U₂=4,8В,

то І_заг = 4,8В/2,4(Ом) = 2,0А;  І₁= 4,8В/4(Ом) = 1,2А; І₂= 4,8В/6(Ом) = 0,8А.

Перевірка: І_заг = І₁ + І₂ = 1,2А + 0,8А = 2,0А

Відповідь: І_заг=2А; І₁=1,2А; І₂=0,8А.

Задача 3. Амперметр показує силу струму 1,6А при напрузі 120В. Опір резистора R₁=100(Ом). Визначити опір резистора R₂ і показання амперметрів А₁ і А₂.

Дано:                                        Рішення.

І_заг= 1,6А                  Оскільки U_заг= U₁ = U₂ = 120В, то

U_заг= 120В                І₁= U₁/R₁ = 120В/100(Ом) = 1,2А.

R₁ = 100(Ом)            Оскільки І₁+І₂=І_заг, то І₂=І_заг–І₁=1,6А–1,2А= 0,4А.

R₂ = ?                        R₂ = U₂/I₂ = 120В/0,4А = 300(Ом).

І₁=?, І₂=?                   Відповідь: І₁=1,2А; І₂=0,4А; R₂=300(Ом).

Контрольні запитання.

1. Що представляє собою резистор, та який його принцип дії?

2. Поясніть загальний устрій та принцип дії повзункового реостату.

3. Що можна сказати про величину сили струму, напруги та опору на кожній послідовній ділянці кола?

4. Які недоліки послідовного з’єднання споживачів струму?

5. Як змінюватимуться показання амперметра та накал лампочки розжарювання, якщо повзунок реостата переміщувати вправо, вліво? Відповідь обгрунтуйте.

 

6. Що можна сказати про величину сили струму, напруги та опору в паралельних ділянках кола?

7. Доведіть, що загальний опір двох паралельно з’єднаних резисторів R₁ i R₂ можна визначити за формулою R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂).

8. Доведіть, що загальний опір системи n однакових паралельно з’єднаних опорів (R) можна визначити за формулою: R_заг=R/n.

9. Чому в побутовій та виробничій практиці, основним методом включення споживачів в мережу ліній електропередач є паралельне включення, а не послідовне?

10. Наслідками яких базових законів є перший і другий закони Кірхгофа?

Вправа 49.

1.Провідники опором 15(Ом) і 20(Ом) з’єднані паралельно. Визначне загальний опір з’єднання.

2. Визначте опір кола, яке складається з трьох паралельно з’єднаних резисторів, опори яких 10(Ом), 15(Ом), 30(Ом).

3. Який резистор треба з’єднати паралельно з резистором у 300(Ом), щоб одержати опір 120(Ом) ?

4. Два резистори, опори яких 5(Ом) і 10(Ом), підключені паралельно до батарейки. Визначте загальній опір з’єднання. Сила струму в якому з резисторів буде більшою?

5. Два резистори, опори яких 20(Ом) і 30(Ом), підключені до батарейки. Сила струму в першому резисторі 0,2А. Який струм протікає у другому резисторі?

6. Провідники опором 4(Ом) і 12(Ом) з’єднані паралельно і підключені в коло з напругою 3В. Визначити силу струму у кожному провіднику.

7. Три провідники опором 2(Ом), 3(Ом) і 6(Ом) з’єднані паралельно. Визначте силу струму в кожному провіднику, якщо загальна сила струму в колі 6А.

8. Визначте величину опору R₃, якщо R₁=6(Ом), R₂=4(Ом), І₂=3А, І=9А.

 

1.В зображеному на малюнку електричному колі протікає струм 0,5А. Визначити падіння напруги на кожній ділянці кола та на всьому колі.

2. На основі аналізу заданої електричної схеми, визначити силу струму в електричному колі та падіння напруги на ділянці 2.

3. Загальний опір п’яти однакових, з’єднаних послідовно споживачів електроенергії 250(Ом). Який опір кожного споживача?

4. Резистори опори яких 30(Ом) і 60(Ом), з’єднані послідовно і підключені до батарейки. Напруга на першому резисторі 3В. Яка напруга на другому резисторі?

5. Визначити опори кожного резистора, якщо І₂=1,5А.

6. Скільки електричних лампочок треба взяти для виготовлення ялинкової гірлянди, щоб її можна було вмикати в мережу з напругою 220В, якщо кожна лампочка має опір 20(Ом) і розрахована на силу струму 0,25А?

7. В електричну мережу з напругою 120В ввімкнені послідовно три резистори, опори яких 12(Ом), 9(Ом) і 3(Ом). Визначте силу струму в колі і напругу на кожному резисторі.

8. В мережу з напругою 220В потрібно увімкнути 10 послідовно з’єднаних ламп кожна з яких розрахована на 12В та має опір 24(Ом). Який додатковий опір потрібно включити в систему, за для її нормальної роботи.

 

Лекційне заняття №50.

Тема:  Змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем.

 

Послідовне та паралельне з’єднання, це базові способи з’єднання резисторів (провідників, конденсаторів, котушок індуктивності і загалом споживачів струму). Однак якщо мова йде про реальні електротехнічні прилади, то вони представляють собою певні сукупності відносно простих деталей з’єднаних змішаним способом, тобто таким способом, який представляє собою певні комбінації послідовних та паралельних з’єднань. Втім, ви маєте знати, що будь яка складна схема представляє собою певну сукупність простих схем. Тому, якщо ви зрозумієте закономірності послідовних, паралельних та простих змішаних з’єднань, то за необхідності зможете розібратися і в значно складніших схемах.

 

Мал.105. Приклад простого змішаного з’єднання.

Визначаючи електричні опори та параметри струмів і напруг системи змішано з’єднаних резисторів, зазвичай застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де резистори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним опором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад  в зображеній на малюнку схемі, послідовно з’єднані опори R₁ і R₂, замінюють еквівалентним опором  R₁₂=R₁+R₂, a паралельно з’єднані R₃ і R₄ замінюють R₃₄=R₃R₄/(R₃+R₄). На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані R₁₂, R₃₄ та R₅, замінюють результуючим еквівалентним опором R_рез= R₁₂+R₃₄+R₅.

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що резистори R₁, R₂, R₃ та R₅ з’єднані послідовно (вважати лише на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці резистори). Не можна тому, що в електричному колі, струми розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Задача 1. Визначити загальний опір представленого на малюнку електричного кола, якщо: R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=3(Ом), R₄=7,9(Ом).

Дано:                                          Рішення:

R₁=R₃=3(Ом)        Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₂=4(Ом)               R₁₂ = R₁+R₂ =3+4 = 7(Ом)

R₄=7,9(Ом)            R₁₂₃ =R₁₂R₃/(R₁₂+R₃) =7·3/(7+3) =2,1(Ом)

R_заг = ?                   R_заг = R₁₂₃+R₄ = 2,1+7,9 = 10(Ом).

Задача 2. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=6(Ом), R₄=4,6(Ом). Напруга між точками А і В 10В.

Дано:                                          Рішення:

R₁=3(Ом)                  Подібні задачі розв’язуються в два етапи:

R₃=4(Ом)                  1) визначається загальна сила струму в колі;

R₂=6(Ом)                  2) визначається сила струму на кожній ділянці кола.

R₄=4,6(Ом)             1). Згідно з законом Ома  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?

U_заг =10(В)              Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?           R₂₃ = R₂∙R₃/(R₂+R₃) = 4∙6/(4+6) = 2,4(Ом)

R_заг = R₁+R₂₃+R₄ = 3+2,4+4,6 = 10(Ом).

Таким чином I_заг=U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1,0(А).

2). Визначаємо силу струму на кожній ділянці електричного кола.

Оскільки для тих ділянок кола де відсутні його розгалуження, величини відповідних струмів дорівнюють І_заг, то можна стверджувати:

І₁ = І₄ = І_заг = 1,0(А).

Якщо ж мова йде про ділянки розгалуження, то для них сили струмів (І₂, І₃) визначаються із наступних міркувань.

Оскільки для паралельного з’єднання  U₂ = U₃ = U₂₃, та враховуючи, що

U₂₃ = I₂₃∙R₂₃ = I_заг∙R₁₂₃ = 1,0(А)∙2,4(Ом) = 2,4(В), можна записати:

І₂ =2,4(В)/4(Ом)= 0,6(А),

І₃ = 2,4(В)/6(Ом) = 0,4(А).

Перевірка: І₂ + І₃ = 0,6(А) + 0,4(А) = 1,0(А).

Відповідь: І₁ = 1,0(А), І₂ = 0,6(А), І₃ = 0,4(А), І₄ = 1,0(А).

Задача 3. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом), U_заг=10В.

Дано:                                      Рішення:

R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом)      1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?

U_заг=10В                          Застосовуючи метод еквівалентних схем,

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?                   можна записати: R₃₄=R₃+R₄=6+6=12(Ом)

R₂₃₄=R₂R₃₄/(R₂+R₃₄)=6·12/(6+12)=4(Ом)

R_заг=R₁+R₂₃₄=4+6=10(Ом)

І_заг=10В/10(Ом)=1А

2) І₁=І_заг=1А.

Зважаючи на те, що І₃=І₄=І₃₄=U₃₄/R₃₄,

а також на факт того, що при паралельному з’єднанні

U₂=U₃₄=U₂₃₄=I₂₃₄R₂₃₄=I_загR₂₃₄= 1А4(Ом)=4В,

можна записати:

І₂=4В/6(Ом)=(2/3)А

І₃=І₄=4В/12(Ом)=(1/3)А

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А; І₄=(1/3)А.

Задача 4. На основі аналізу заданої схеми визначте показання амперметра, якщо вольтметр показує 5В.

Рішення. Оскільки R₂=5(Ом), U₂=5В, то I₂=U₂/R₂=5В/5(Ом)=1А.

Оскільки резистори R₂ і R₃ з’єднані послідовно, то І₂=І₃=1А, тому

U₃=I₃R₃= 1А·3(Ом) = 3В.

Оскільки при послідовному з’єднанні U₂₃=U₂+U₃, то U₂₃= 5В+3В= 8В.

Оскільки при паралельному з’єднанні  U₁=U₂₃=8В, то І₁=U₁/R₁= 8В/8(Ом)= 1А.

Відповідь: І₁ = 1А.

Задача 5. На основі аналізу заданої схеми визначте показання вольтметра і загальну напругу на заданій ділянці кола.

Рішення. Оскільки R₃=2(Ом), I₃=1,5A,  U₃=I₃·R₃= 1,5А·2(Ом)= 3В.

Оскільки при паралельному з’єднанні U₂=U₃=3В, то I₂=U₂/R₂= 3В/6(Ом)= 0,5А.

Оскільки І₁=І_заг= І₂+І₃ = 1,5А+0,5А = 2,0А, то U₁=I₁·R₁= 2,0А·3(Ом)= 6В.

Оскільки при послідовному з’єднанні U_заг=U₁+U₂₃, то U_заг= 6В+3В= 9В.

Відповідь: U₁= 6В; U_заг= 9В.

Задача 6. Визначте загальний опір електричного кола та силу струму на кожній його ділянці:  U = 10(В) R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=10(Ом)

Загальні зауваження. В загальному випадку, тобто за умови довільних значень наявних електричних опорів, представити дану схему у вигляді певної комбінації послідовних та паралельних ділянок, неможливо. А це означає, що застосовуючи метод еквівалентних схем, розв’язати дану задачу в загальному випадку неможна. (Втім, це зовсім не означає, що цього неможливо зробити взагалі. Просто в подібних ситуаціях, наряду з методом еквівалентних схем, застосовують й інші методи, вивчення яких виходить за межі програми загальноосвітньої школи). Однак, якщо говорити про дану конкретну ситуацію, то вона має елементарне рішення, яке полягає в наступному.

Рішення.  Оскільки за умовою задачі опори R₁, R₂, R₃, R₄ та R₅ є, однаковими, то в електричному сенсі, задана система є симетричною як відносно точок А-В так і відносно точок C-D. При цьому говорять, що точки C і D є точками рівних потенціалів. А це означає, що нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб електричний струм протікав від точки C до точка D чи навпаки. В такій ситуації наявність та величина опору R₅ жодним чином не впливає а ні на величину загального опору кола, а ні на розподіл струмів в ньому.

Зважаючи на вище сказане, задане електричне коло можна представити у вигляді

Аналізуючи цю еквівалентну схему не важко довести:

R_заг = 2R∙2R/(2R+2R) = R = 10(Ом),

I_заг = U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1(А),

І₁ = І₃ = U_заг/(R₁+R₃) = 0,5(А),

I₂ = I₄ = U_заг/(R₅+R₃) = 0,5(А).

Відповідь: R_заг = 10(Ом),  І_заг = 1(А),

І₁=І₂=І₃=І₄=0,5(А), І₅=0(А).

Вправа 50.

1.Визначити загальний опір кола, якщо опір кожного резистора 6(Ом).

2. Визначте загальну силу струму в колі та на кожній ділянці цього кола, якщо: U_заг=10(В), R₁=7,9(Ом), R₂=3(Ом), R₃=7(Ом).

 

3. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=6(Ом),

R₂=4(Ом), R₃=R₄=5(Ом), R₅=10(Ом), U_заг=12В.

4. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=5(Ом),

R₂=3(Ом), R₃=6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=4(Ом), R₆=3(Ом) U_заг=12В, (мал.2).

5. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=6(Ом),

R₂=4(Ом), R₃=3,6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=10(Ом), U_заг=8В.

6. Визначити загальний опір кола та силу струму на кожній його ділянці, якщо R=10(Ом), U_заг=10(В).

7.  Визначити силу стуму на кожній ділянці електричного кола: R=2(Ом); U=4B.

 

Лекційне заняття №51.

Тема: Джерело струму. Е.р.с. джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм:  U? I=U/R.  А от що створює саму напругу? Фактично, джерелом тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Е_хім → Е_ел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Е_ел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Е_св → Е_ел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори; індукційні генератори): А_мех → Е_ел.

Про загальний устрій та принцип дії більшості різновидностей джерел струму, ви дізнаєтесь в процесі подальшого вивчення фізики. Наразі ж зауважимо, що в електричному колі, джерело струму по суті відіграє ту ж роль що і водяний насос в колі гідравлічному (мал.23). Насос, долаючи протидію сили тяжіння, піднімає воду на певну висоту, створюючи тим самим певний гідравлічний тиск (певну гідравлічну напругу). Вода, під дією сили тяжіння опускається вниз. Насос знову піднімає воду і т.д.

Мал.23. В електричному колі, джерело струму є тим двигуном, що змушує заряди безперервно рухатись по колу.

Сьогодні ми не будемо говорити про будову та принцип дії конкретних джерел струму.  Сьогодні мова піде про ті загальні процеси, які відбуваються в будь якому джерелі струму та ті фізичні величини, які ці процеси характеризують.

Пояснюючи суть того, що відбувається всередині та за межами джерела струму, розглянемо поросте електричне коло яке складається з джерела струму, вимикача та споживача електроенергії, наприклад лампочки розжарювання (мал.118). Замкнувши це коло, та фіксуючи факт постійного горіння лампочки розжарювання, ви робите висновок про те, що у відповідному колі відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Пояснюючи причини цього кругообігу можна сказати наступне.

В незалежності від загального устрою та принципу дії, в будь-якому джерелі струму є два полюси, між якими існує певна різниця потенціалів (певна електрична напруга). Це означає, що один з полюсів джерела має заряд «плюс», а інший – «мінус». При замиканні цих полюсів провідником, носії струму (електрони) під дією електричної сили (F_ел) рухаються в напрямку полюса з протилежним знаком, тобто від полюса «мінус» до полюса «плюс».

Ясно, що для забезпечення безперервності кругообігу електричних зарядів, ті електрони які досягають полюса «плюс», потрібно якимось чином знову перемістити до полюса «мінус». Не менш очевидно і те, що електричні сили (F_ел) виконати цю роботу не можуть. Адже електричні сили не сприяють, а навпаки протидіють переміщенню негативно заряджених електронів від полюса «плюс» до полюса «мінус».

І тим не менше, таке переміщення відбувається. Адже лампочка постійно горить. Висновок очевидний: в джерелі струму діють певні неелектричні сили, які всупереч протидії електричних сил, переміщують електрони від полюса “плюс” до полюса “мінус”. Ці неелектричні сили прийнято називати сторонніми (F_ст).

 

Мал.24. За межами джерела струму, заряди рухаються під дією електричних (електростатичних) сил, а в середині джерела – під дією сторонніх (неелектричних) сил.

В різних джерелах струму сторонні сили можуть мати різну фізичну природу. Скажімо в акумуляторах та гальванічних елементах (батарейках), сторонні сили мають електрохімічне походження. В індукційних генераторах, сторонніми є сили електромагнітні, в сонячних батареях – фотоелектричні, а в електростатичних генераторах – електромеханічні. Та якби там не було, а в будь якому джерелі струму, діють певні неелектричні (не електростатичні, не кулонівські) сили, які переміщують заряди в напрямку однойменних полюсів. Роботу цих сторонніх сил, характеризує величина, яка називається е.р.с. джерела струму (електрорушійна сила джерела струму).

Е.р.с. джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: [ξ] = Дж/Кл=В ,   (вольт).

Нагадаємо. Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки зовнішнього електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Не важко бачити, що е.р.с. джерела струму та електрична напруга, це надзвичайно схожі величини. Різниця лише в тому, що напруга характеризує роботу електричних сил виконану на зовнішній ділянці електричного кола. А е.р.с. – характеризує роботу неелектричних (сторонніх) сил виконану на внутрішній ділянці електричного кола, тобто всередині джерела струму. Власне е.р.с. джерела струму і дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело струму. Тобто тій напрузі що існує між полюсами джерела за відсутності струму в ньому: ξ = U_max. Е.р.с. джерела струму не залежить ні від параметрів зовнішнього електричного кола, ні від величини того струму що протікає у відповідному колі. Тому саме Е.р.с. є однією з основних характеристик будь якого джерела струму.

Потрібно зауважити, що ту частину електричного кола якою є джерело струму називають внутрішньою ділянкою кола. А ту частину яка, знаходиться за межами джерела – зовнішньою ділянкою кола. При цьому, сукупність внутрішньої та зовнішньої ділянок кола називають повним електричним колом.

Оскільки е.р.с. джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола, r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

 

             

·                    I = U/R                                          I = ?/(R+r)

Мал.25. Закон Ома: а) для ділянки кола; б) для повного кола.

Достовірність формули I = ξ/(R+r) можна обґрунтувати не лише логічно, а й строго теоретично. Дійсно. В процесі переміщення заряду по внутрішній ділянці електричного кола, стороннім силам протидіють два силові фактори:

1) сила електростатичної взаємодії зарядів (F_ел);

2) сила внутрішнього опору джерела струму (F_вн).

А це означає, що та робота яку виконують сторонні сили на внутрішній ділянці електричного кола, йде не лише на подолання електростатичної взаємодії зарядів (А_ел), а й на подолання внутрішнього опору джерела струму (А_вн). При цьому, згідно з законом збереження енергії А_ст = А_ел + А_вн.  Або:

А_ст/q = А_ел/q + А_вн/q. Звідси ξ = U + U_вн.  А оскільки сила струму на зовнішній та внутрішній ділянках кола однакова, то можна записати: ξ=IR+Ir=I(R+r). Звідси:   I = ξ/(R+r).

Якщо полюси джерела струму з’єднати провідником, опір якого є практично нулевим (R=0), то ми отримаємо ситуацію яку прийнято називати коротким замиканням. При короткому замиканні у відповідному колі тече максимально можливий струм, величина якого залежить від параметрів джерела струму, зокрема його е.р.с. та внутрішнього опору: I_max=ξ/r.

Зазвичай, коротке замикання, це досить небезпечне явище. Небезпечне як для самого джерела струму, так і для зовнішнього електричного кола. При цьому ступінь небезпечності короткого замикання визначається параметрами відповідного джерела струму. Наприклад, гальванічні елементи (батарейки) мають відносно великий внутрішній опір і відносно малі значення е.р.с. Тому для них, струм короткого замикання є відносно невеликим та відносно безпечним. Якщо ж мова йде про свинцеві акумулятори, е.р.с. яких часто перевищує 12В, а внутрішній опір зазвичай менший за 0,1(Ом), то для них, струм короткого замикання є дуже великим (понад 100А) і відповідно шкідливим та небезпечним.

Коротке замикання особливо небезпечне в побутових та промислових системах ліній електропередач. Адже напруга (е.р.с.) в цих системах вимірюється сотнями вольт, а їх внутрішній опір є практично нулевим. В таких ситуаціях, струм короткого замикання може бути надзвичайно великим. Великим настільки, що може призвести до плавлення струмопровідних дротів, пожеж та інших неприємностей.

За необхідності, джерела струму, зокрема гальванічні елементи та акумулятори, об’єднують у відповідні батареї. При цьому, розрізняють два базових способи з’єднання: послідовне та паралельне. При послідовному з’єднанні (мал.26а), позитивний полюс одного джерела з’єднують з негативним полюсом наступного. Е.р.с. послідовно з’єднаних джерел струму, дорівнює сумі е.р.с. кожного з них (ξ_посл=ξ₁+ξ₂+…+ξ_n), а внутрішній опір відповідної батареї, дорівнює сумі внутрішніх опорів її окремих елементів (r_посл=r₁+r₂+…+r_n). Оскільки на практиці, в батарею джерел струму майже завжди об’єднують однакові джерела струму, то ξ_посл=nξ₁; r_посл=nr₁ де n – число послідовно з’єднаних джерел струму.

Послідовне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли зовнішнє електричне коло розраховане на відносно невеликі струми і має відносно великий опір (R>>r).

  

·                  ξ=nξ₁;    r=nr₁                                           ξ=ξ₁;  r=r₁/n.

Мал.26  Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання джерел струму.

При паралельному з’єднанні джерел струму (мал.26б) їх однойменні полюси з’єднуються в один вузол. При цьому, е.р.с. відповідної батареї дорівнює е.р.с. одного з її складових елементів (звичайно за умови, що ці елементи є однаковими): ξ_пар=ξ₁; а внутрішній опір – зменшується в n разів: r=r₁/n, де  n – кількість паралельно з’єднаних елементів.

Паралельне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли опір зовнішнього електричного кола відносно малий (R≅r), а це коло розраховано на відносно великі струми.

Задача 1. До джерела струму е.р.с. якого 9В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 17(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела. Визначити силу струму короткого замикання.

Дано:                                               Рішення.

ℰ = 9В                     Згідно з законом Ома для повного електричного

r = 1(Ом)                 кола I=ℰ/(R+r) = 9В/(17+1)Ом = 0,5А.

R = 17(Ом)             Падіння напруги на зовнішній ділянці кола

I = ?                         визначаємо за формулою U=IR=0,5А·17(Ом)=8,5В.

U = ?                        Оскільки при короткому замиканні R=0, то

I_max= ?                      I_max=ℰ/r=9В/1(Ом)=9А.

Задача 2.  Визначити к.к.д. джерела струму, якщо його е.р.с. 1,6В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 0,5А.

Дано:                                                     Рішення:

ℰ = 1,6В                  За визначенням η = А_кор/А_заг.

r = 0,4(Ом)              В умовах нашої задачі

I = 0,5A                   А_кор = А_ел = Uq;   А_заг = А_ст = ℰq.

η = ?                        Тому  η = А_кор/А_заг = Uq/ℰq = U/ℰ.

Оскільки I = U/R, то U = IR,  де R = ?

Оскільки для повного електричного кола I = ℰ/(R+r), то R = ℰ/I – r.

Таким чином: R = ℰ/I – r = 1,6В/0,5А – 0,4(Ом) = 3,2(Ом) – 0,4(Ом) = 2,8(Ом);

U = IR = 0,5А·2,8(Ом) = 1,4В;

η = U/ℰ = 1,4В/1,6В = 0,875 = 87,5%.

Відповідь: η = 87,5%.

Контрольні запитання.

1.Чому ми стверджуємо, що в будь якому джерелі струму діють певні неелектричні (не кулонівські) сили?

2. Чим схожі і чим відрізняються електрична напруга та е.р.с. джерела струму?

3. Які причинно-наслідкові зв’язки існують між е.р.с., напругою та силою струму?

4. Від чого залежить вихідна напруга джерела струму?

5. За яких умов вихідна напруга джерела струму дорівнює нулю?

6. Від чого залежить величина струму короткого замикання?

7. В яких ситуаціях джерела струму з’єднують послідовно, а в яких паралельно?

8. Чи є конденсатор джерелом струму? Чому?

Вправа 51.

1.До джерела струму е.р.с. якого 12В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 5(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

2. Визначити силу струму короткого замикання батарейки е.р.с. якої 9В, якщо при її замиканні на зовнішній опір 3(Ом) струм в колі дорівнює 2А.

3. Джерело струму з е.р.с. 1,5В і внутрішнім опором 0,5(Ом), замкнули ніхромовим дротом довжиною 2м і діаметром 1мм. Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

4. Визначити к.к.д. джерела струму, якщо його е.р.с. 1,5В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 1,0А.

5. До джерела струму, внутрішній опір якого 0,6(Ом) підключили зовнішнє коло, опір якого 4,0(Ом). Визначте к.к.д. джерела струму.

6. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму е.р.с. якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?

7. Батарейка кишенькового ліхтарика з е.р.с. 4,5В при її замиканні на зовнішній опір 7,5(Ом) дає струм 0,5А. Визначте струм короткого замикання цієї батарейки.

8. При включенні в коло батарейки з е.р.с. 4,5В зовнішнього опору 12В, в колі протікає струм 0,3А. Визначте внутрішній опір батарейки та падіння напруги в ній.

 

Лекційне заняття №52.

Тема: Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-Лєнца.

 

Нагадаємо.  Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  [А]=Дж,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи, яке не лише розкриває фізичний зміст цієї величини, а й вказує на універсальний спосіб її вимірювання. При цьому, за різних обставин, це базове рівняння може набувати різного вигляду. Скажімо, якщо мова йде про механічну роботу, тобто ту роботу яку виконує сила F по переміщенню тіла масою m на відстань s, то її зазвичай визначають за формулою A_мех=Fscosα, де α – кут між напрямком діючої на тіло сили F та напрямком його переміщення s.

Мал.128. Якщо під дією сили F тіло перемістилось на відстань s то виконана цією силою робота дорівнює А_мех=Fscosα.

Якщо ж мова йде про роботу електричного струму А_ел, то формула для її визначення з усією очевидністю випливає з визначальних рівнянь напруги (U=А_ел/q) та сили струму (I=q/t). Дійсно, оскільки U=А_ел/q, то А_ел=Uq. А враховуючи, що q=It, можна записати А_ел=U∙I∙t, де

U – напруга (падіння напруги) на заданій ділянці електричного кола,

I – сила струму в колі,

t – час проходження струму.

Таким чином:

.                              A_мех=Fscosα ;      [А]=Н∙м=Дж,

.         А=∆Е

.                               А_ел=U∙I∙t ;           [А]=В∙А∙с=Дж.

Не важко бачити, що ті формули за якими визначають та вимірюють одну і ту ж величину в механіці і електродинаміці є суттєво різними. Однак, ви маєте знати, що ніяких протиріч в тому, що роботу в одному випадку визначають за формулою A=Fscosα, а в іншому – за формулою А=U·I·t, нема. Рівно як нема протиріч і в тому, що в одному випадку Дж=Н·м, а в іншому – Дж=В·А·с. Просто потрібно пам’ятати, що за визначенням U=А_ел/q=А_ел/Іt; В=Дж/Кл=Дж/А·с.

Нагадаємо. Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює відношенню виконаної роботи до того проміжку часу за який ця робота виконана.

Позначається: N

Визначальне рівняння: N=А/t

Одиниця вимірювання: [N]=Дж/с=Вт.

Виходячи з того, що N=А/t та враховуючи що A_мех=Flcosα; А_ел=U·I·t , можна записати: N_мех=Fvcosα; N_ел=U·I. Таким чином:

·                           N_мех=Fvcosα;    [N]=Н(м/с)=Вт ,

·         N=А/t

·                            N_ел=U·I ;            [N]=В·А=Вт .

Електричну потужність можна виміряти не лише сукупністю вольтметра і амперметра, а й спеціальним приладом який називається ватметром. На електричних схемах ватметр позначають символом –W–.

 

Мал.129. Потужність електричного приладу можна виміряти як поєднанням амперметра і вольтметра, так і спеціальним приладом – ватметром.

Доречно зауважити, що в виробничій та побутовій практиці, роботу електричного струму часто вимірюють не в джоулях, а в кіловат-годинах. Кіловат-година, це позасистемна одиниця вимірювання роботи (енергії), яка дорівнює тій загальній роботі яку виконує прилад потужністю один кіловат, за годину своєї роботи: 1кВт·год=10³Вт·3,6·10³с=3,6·10⁶Дж.

Говорячи про роботу електричного струму, мають на увазі факт того, що в процесі проходження струму, певна частина електричної енергії перетворюється в інші види енергії, зокрема в теплоту. В 1841 році, англійський фізик Джоуль, а в 1842 році російський фізик Лєнц, незалежно один від одного, експериментально довели: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t), тобто  Q=I²Rt. Дане твердження прийнято називати законом Джоуля-Лєнца.

   

Мал.130. Закон Джоуля-Лєнца та приклади його практичного застосування.

Те, що в процесі проходження струму виділяється теплота є очевидно закономірним явищем. Адже в процесі упорядкованого руху заряджених частинок (в процесі проходження струму), ці частинки неминуче наштовхуються на атоми та молекули струмопровідного середовища (провідника). При цьому, частина енергії упорядкованого руху носіїв струму, безповоротно перетворюється на енергію теплового (хаотичного) руху частинок струмопровідного середовища.

Та теплота яка виділяється в процесі проходження електричного струму, може бути як корисною так і шкідливою. Наприклад, якщо мова йде про електронагрівальні прилади, то та теплота що в них виділяється є корисною. Корисною в тому сенсі, що відповідні прилади створюють саме для того, щоб енергію електричного струму перетворювати на теплоту. Якщо ж ви маєте справу з телевізором, електродвигуном, трансформатором, комп’ютером чи пилососом, то та теплота яка неминуче виділяється в цих приладах є шкідливою. Шкідливою не в сенсі загрози здоров’ю, а в сенсі того, що та електрична енергія яка витрачається на створення цього тепла, витрачається не за призначенням.

Ясно, що проектуючи ті прилади в яких виділення тепла є корисним, прагнуть до того щоб цієї теплоти виділялось як найбільше. В тих же випадках, де виділення теплоти є шкідливим, навпаки – прагнуть до максимального зменшення теплових втрат.

Ілюструючи практику застосування закону Джоуля-Лєнца, а за одно і суть науково-проектної роботи, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що перед вами стоїть завдання: розробити ефективну систему ліній електропередач, тобто таку систему яка забезпечує ефективну передачу великої кількості електроенергії від виробника (електростанції) до споживача. Оскільки лінії електропередач створюють не для нагрівання атмосфери, а для передачі енергії електричного струму, то ясно, що та теплота яка неминуче виділяється в цих лініях є шкідливою. А це означає, що проектуючи систему ліній електропередач, потрібно робити все можливе задля того, щоб мінімізувати теплові втрати в них.

На перший погляд, задача мінімізації теплових втрат є гранично простою. Дійсно. згідно з законом Джоуля-Лєнца Q=I²Rt , а враховуючи що R=ρl/S, можна записати Q=I² (ρl/S)t. Звідси, з усією очевидністю випливає, що для мінімізації теплових втрат (Q=min) необхідно: I=min, l=min, ρ=min, S=max, t=min. Іншими словами: гранично зменшуй силу струму в дротах ліній електропередач, виготовляй ці дроти з найкращих струмопровідних матеріалів, гранично зменшуй довжину дротів та збільшуй їх товщину – і матимеш мінімальні теплові втрати.

Втім, реалізуючи ці вимоги на практиці, ви неминуче стикаєтесь з цілою низкою проблем та обмежень. Скажімо, теплові втрати в лініях електропередач пропорційні довжині цих ліній. А це означає, що для мінімізації теплових втрат, електростанцію потрібно ставити в центрі мегаполісу. Однак, вартість землі в цьому центрі, інтереси екологічної, пожежної, ядерної та інших безпек, вимагають абсолютно протилежного рішення. Крім цього, електростанцію потрібно ставити в тому місці де є відповідні умови: наявність необхідних водних ресурсів, наявність запасів вугілля, наявність відповідних вітрових потоків, наявність потрібного рельєфу місцевості, сейсмічна безпечність місцевості, тощо.

Або, наприклад, інтереси мінімізації теплових втрат вимагають того, щоб струмопровідні дроти мали максимально велику площу поперечного перерізу та виготовлялись з срібла, міді або золота. При цьому інтереси економічної, технологічної, вагової, міцнісної, безпекової та інших доцільностей, накладають суттєві обмеження на ці вимоги.

Аналіз закону Джоуля-Лєнца безумовно вказує на те, що найефективнішим методом боротьби з тепловими втратами в лініях електропередач є шлях зменшення сили струму в них. Адже згідно з цим законом, теплові втрати пропорційні квадрату сили струму (Q~I²). А це означає, що зменшивши силу струму в дротах ліній електропередач в 10 разів, теплові втрати в цих дротах зменшаться в 100 разів. Якщо ж силу струму зменшити в 100 разів, то теплові втрати зменшаться в 10 000 разів.

Звичайно, прагнучи зменшити силу струму в дротах ліній електропередач, ми не повинні зменшувати потужність того енергетичного потоку який цими дротами передається. Адже як би там не було, а за кожну секунду від виробника до споживача має передаватись певна, визначена кількість енергії. Бо лінії електропередач ми власне й створюєм для того, щоб ця енергія передавалась.

Не важко збагнути, що задані вимоги (I=min, P=UI=const), можна реалізувати лише в тому випадку, якщо максимально збільшити напругу в лініях електропередач (U=max). Втім, і напругу не можна підвищувати до безкінечності. Не можна бодай тому, що надвисока напруга є джерелом смертельної небезпеки для людини та певних технічних небезпек для самої системи ліній електропередач. Крім цього, будь яка зміна (трансформація) напруги, потребує певних економічних та енергетичних затрат.

Таким чином, проектуючи ефективну систему ліній електропередач, потрібно враховувати величезну кількість науково-технічних, технологічних, економічних, екологічних, безпекових, соціальних, політичних та інших обставин. Ці обставини так чи інакше впливають на параметри кожного конкретно взятого проекту. Але якщо говорити про загально прийняту схему ефективного транспортування електроенергії, то вона полягає в наступному.

Електростанції будують в економічно, екологічно та безпеково доцільних місцях. Генерована ними електроенергія подається на потужні трансформаторні підстанції, де її напруга підвищується до сотень тисяч, а іноді й до мільйона вольт. При цій надвисокій напрузі електроенергія потрапляє в потужні магістральні лінії електропередач, які йдуть в напрямку основних споживачів (великі міста, комплекси енергоємних промислових виробництв, тощо). Від магістральних ліній електропередач поступово розгалужується мережа менш потужних та менш високовольтних ліній, які в свою чергу діляться на ще більш дрібні лінії. В кінцевому підсумку, напруга в мережі знижується до відносно безпечних величин (380В та 220В) і розподіляється між будинками, квартирами та кімнатами.

Мал.131.  Загальна схема системи ліній електропередач.

Ми розглянули один конкретний приклад того, як вирішується певна науково-практична задача. Приклад, який є наочною ілюстрацією суті будь якої науково-практичної діяльності. А ця суть полягає в наступному. Мистецтво проектувальника, конструктора, інженера, технолога, архітектора, програміста та інших подібних спеціалістів, полягає в тому, щоб на основі аналізу всього комплексу суттєвих обставин, знайти та реалізувати у відповідному проекті, найбільш оптимальне рішення поставленої задачі. Результатом же реалізації цих рішень є нові автомобілі, нові літаки, нові космічні кораблі, нові комп’ютерні системи, нові технології, тощо.

Задача 1. Тролейбус рухається рівномірно зі швидкістю 10м/с. Визначте силу тяги двигуна тролейбуса, якщо при к.к.д. 80% і напрузі 550В в обмотках його електродвигуна тече струм 50А.

Дано:                                    Рішення:

v = 10м/с            За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%.

η = 80%              В умовах нашої задачі А_кор=А_мех=F_тягиℓ;

U = 550В            А_заг=А_ел=UIt, а враховуючи що ℓ/t=v, можна записати

I = 50A                η=F_тягиℓ/UIt=(F_тягиv/UI)100%. Звідси випливає

F_тяги=?                  F_тяги=UIη/v100%

Оскільки наявні в розрахунковому рівнянні одиниці вимірювання (В, А, м/с) не явно пов’язані з одиницею вимірювання сили (Н), то перевірку правильності рівняння виконуємо окремо

[F]=В·А·%/(м/с)%=Вт/(м/с)=Дж/с(м/с)=Н·м/м=Н.

Розрахунки: F_тяги=550·50·80/10·100=2200Н.

Відповідь: F_тяги=2200Н=2,2кН.

Задача 2.  Скільки часу триватиме нагрівання 1,5л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 900Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?

Дано:                                                 Рішення.

V = 1,5л               За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%.

t_п = 20ºС               В умовах нашої задачі А_кор= Q_н = cm∆t, де

t_к = 100ºС             с=4200(Дж/кг·ºС); m=ρV=1,5кг: ∆t=100ºC–20ºC=80ºC.

P = 900Вт             А_заг=А_ел. Оскільки Р=А_ел/t, то A_ел=Pt. Таким чином

η = 80%                η=cm∆t100%/Pt, звідси t=cm∆t100%/Pη.

t =?                       Розрахунки: t=cm∆t100%/Pη =

= 4200·1,5·80·100/900·80 = 4200·1,5/9 = 700с = 11,7хв.

Відповідь: t = 700с =11,7хв.

Контрольні запитання.

1.Доведіть, що робота електричного струму визначається за формулою А_ел=U?I?t.

2. Доведіть, що твердження Дж=Н·м та Дж=В·А·с ; Вт=Дж/с та Вт=В·А є тотожними.

3. В яких випадках створювана струмом теплота є корисною, а в яких – шкідливою? Наведіть приклади.

4. Коли ми стверджуємо, що та теплота яка виділяється в лініях електропередач з шкідливою, то що це означає?

5. Доведіть, що для мінімізації теплових втрат в ЛЕП, напруга в цих лініях має бути максимально великою.

6. Опишіть загальну схему устрою системи ліній електропередач.

7. Спіраль електричного каміну виготовляють з ніхрому (матеріалу з великим питомим опором), а спіраль лампочки розжарювання виготовляють з вольфраму – матеріалу з малим питомим опором. Чому?

Вправа 52.

1. Яку роботу здійснить струм силою 2А за 10хв при напрузі у колі 30В?

2. Електродвигун за 5год роботи споживає 3600кДж енергії. Визначити потужність цього двигуна.

3. На цоколі лампочки написано 220В, 100Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка? Який її електричний опір?

4. Скільки теплоти виділиться в електричному нагрівачі протягом 4хв, якщо його опір 20(Ом), а сила струму в колі 5А.

5. Яка кількість теплоти виділяється за 5хв в реостаті, опір якого 12(Ом), якщо за цей час по ньому проходить заряд 900Кл?

6. Два провідники опори яких 20(Ом) і 30(Ом) включені в мережу з напругою 100В. Яка кількість теплоти виділиться в кожному з цих провідників за 10с при їх а) послідовному з’єднанні; б) паралельному з’єднанні?

7. Скільки теплоти виділиться за 30хв в мідних дротах з поперечним перерізом 1мм² і довжиною 10м, що підводять електричний струм до електроплитки, якщо сила струму в її спіралі 5А?

8. Скільки часу триватиме нагрівання 2л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?

9. З нікелінового дроту діаметром 1мм потрібно виготовити нагрівальний елемент потужністю 800Вт та розрахований на напругу 220В. Якої довжини має бути дріт?

10. Трамвай розвиває швидкість 20м/с при силі тяги електродвигуна 1,2кН. Напруга в контактній мережі 600В, сила струму в двигуні сила струму в двигуні 50А. Визначте к.к.д. електродвигуна трамвая.

 

 

Лекційне заняття №53.

Тема: Електричний струм в різних середовищах. Електричний струм в металах.

В межах даної теми ми розглянемо загальні властивості та характерні  особливості електричного струму в різних середовищах, зокрема в металах, електролітах, газах, вакуумі та напівпровідниках. Говорячи про електричний струм в тому чи іншому середовищі, перш за все потрібно відповісти на чотири базових запитання:

1.Які заряджені частинки є носіями струму в даному середовищі?

2. Який механізм появи цих частинок?

3. Як змінюється сила струму в процесі зміни електричної напруги?

4. Як дане середовище застосовується в електротехніці?

Крім цього, кожне струмопровідне середовище має свої характерні особливості, які також є предметом вивчення даної теми.

Електричний струм в металах. Залежність опору провідника від температури. Надпровідність.

           Коли ми говоримо про струмопровідні матеріали (провідники), то перш за все маємо на увазі метали. І це закономірно. Адже саме метали є найкращими провідниками струму та основними струмопровідними елементами електричних кіл.

Секрет високих струмопровідних властивостей металів обумовлений особливостями їх внутрішнього устрою. А ці особливості полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому кожен атом почергово обмінюється електронами з усією сукупністю сусідніх атомів. Це означає, що валентні електрони металу є колективізованими, тобто такими, що належать всій сукупності атомів відповідного металу (мал.131а). В такій ситуації, за відсутності зовнішнього електричного поля (зовнішньої електричної напруги), рух колективізованих електронів є усереднено хаотичним. За наявності ж електричного поля, цей хаотичний рух стає хаотично-упорядкованим. Власне упорядковану складову цього хаотично-упорядкованого руху електронів ми і називаємо електричним струмом в металах.

 

Мал.131. Електричний струм в металах, представляє собою упорядкований рух електронів.

Потрібно зауважити, що швидкість того упорядкованого руху електронів, який називається електричним струмом, є надзвичайно малою і зазвичай не перевищує 1мм/с. При цьому швидкість хаотичного руху електронів в мільярди разів більша і близька до 1000км/с. Ясно, що в такій ситуації електричний струм не правильно уявляти як строго упорядкований рух електронів уздовж провідника. Адже в реальності під дією електричного поля, електрони рухаються хаотично-упорядковано. При цьому хаотична складова цього складного руху, в мільярди разів більша за упорядковану складову. По суті, в процесі проходження струму, електрони рухаючись хаотично, лише поступово зміщуються (дрейфують) в певному напрямку.

Факт того, що в процесі проходження електричного струму швидкість упорядкованого руху електронів є мізерно малою, зовсім не означає, що відповідно малою є і та швидкість з якою електричний струм поширюється від джерела струму до споживача. Адже колективізовані електрони заповнюють всі струмопровідні елементи електричного кола. А це означає, що за наявності електричної напруги лампочка загорається практично з моменту замикання відповідного кола навіть в тому випадку, коли вона знаходиться у Києві, а джерело струму і вимикач – у Львові. Якщо ж говорити про ті електрони які із Львова рухатимуться в напрямку Києва, то в кращому випадку вони досягнуть останнього років через сто. Власне дещо схоже відбувається і в процесі руху газів та рідин відповідними трубопроводами. Скажімо, коли ви відкриваєте кран системи водопостачання, то з нього практично миттєво починає витікати вода. І це при тому, що джерело цієї води може знаходитись за десятки кілометрів від вас, і що та вода яка потрапляє в систему від джерела, досягає вашої квартири через тижні, місяці чи роки.

Втім, потрібно мати на увазі, що швидкість поширення електричних сигналів не є безкінечно великою. Адже ця швидкість дорівнює швидкості поширення електричного поля і становить 3·10⁸м/с=300 000км/с. А це означає, що відстань від Львова до Києва (≈500км) електричні сигнали долають за 0,0017 секунди.

В §47 ми говорили про те, що опір провідника і зокрема провідника металевого, залежить від його довжини (ℓ), площі поперечного перерізу (S) та питомого опору провідника (ρ), і що цю залежність можна записати у вигляді R=ρℓ/S. При цьому ми не вказали на факт того, що питомий опір провідника (ρ), а відповідно і його електричний опір (R=ρℓ/S), залежать не лише від електропровідних властивостей відповідного матеріалу, а й від температури провідника: з підвищенням температури питомий опір металу збільшується і навпаки. Іншими словами: якщо t↑, то ρ↑, а відповідно R↑; якщо t↓, то ρ↓, а відповідно R↓.

  

Мал.132. При збільшенні температури електричний опір металу збільшується, а при зменшенні температури – зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи суть залежності опору провідника від його температури, можна сказати наступне. В процесі свого упорядкованого руху, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули) речовини, що відповідно гальмує цей упорядкований рух. А оскільки в процесі нагрівання інтенсивність хаотичного руху атомів речовини збільшується, то відповідно збільшується і число зіткнень цих атомів з носіями струму, а отже і електричний опір провідника.

Залежність електричного опору провідника від його температури, характеризує величина яка називається температурним коефіцієнтом опору. Температурний коефіцієнт опору – це фізична величина, яка характеризує залежність опору провідника від його температури і яка визначається за формулою α=(R_t–R₀)/R₀∆t, де

R₀ – опір провідника при температурі t₀;

R_t – опір провідника при температурі t;

∆t = t–t₀ – різниця температур провідника.

Одиниця вимірювання: [α] = 1/ºС.

Температурний коефіцієнт опору провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Температурний коефіцієнт опору деяких металів і сплавів.

Речовина	α (1/ºС)	Речовина	α (1/ºС)
Алюміній	0,0042	Срібло	0,0040
Вольфрам	0,0046	Константан	0,00002
Мідь	0,0042	Манганін	0,00003
Платина	0,0038	Нікелін	0,0001
Свинець	0,0042	Ніхром	0,0002

Не важко бачити, що для більшості хімічно чистих металів величина температурного коефіцієнту опору близька до 0,004(1/ºС) = 1/250(1/ºС). Це означає, що при збільшенні температури металу від 0ºС до 250ºС його електричний опір збільшиться від R₀ до R=2R₀. Якщо ж говорити про сплави з відносно великим питомим опором, то їх температурні коефіцієнти опору зазвичай в десятки разів менші ніж у чистих металів.

Із визначального рівняння α=(R_t–R₀)/R₀∆t випливає, що залежність опору провідника від його температури, можна представити у вигляді R_t=R₀+αR₀∆t. Наприклад якщо при температурі 20ºС опір вольфрамового провідника дорівнює 12,0(Ом), то при температурі 1020ºС, цей опір становитиме R_t = 12,0(Ом) + 0,0046(1/ºС)·12(Ом)·(1020–20)ºС = 12,0(Ом) + 4,6·12(Ом) = 67,2(Ом).

Залежність опору провідника від його температури, потрібно враховувати при проектуванні та експлуатації тих електротехнічних приладів які працюють в умовах значних температурних коливань. Наприклад, якщо в процесі експлуатації приладу, перепад температур становить 60ºС, то коливання електричного опору його металевих провідників може становити 25%. Ясно, що в багатьох випадках, подібні коливання є недопустимо великими. В таких ситуаціях передбачається певний комплекс запобіжних заходів. Скажімо, регламентують певні температурні умови експлуатації приладу.

Факт того, що електричний опір металів певним чином залежить від їх температури, корисно застосовується в приладах які називаються термометрами опору. В цих приладах, термочутливим елементом є металевий, зазвичай платиновий провідник. Платинові термометри опору є надзвичайно точними і надійними приладами. Достатньо сказати, що в інтервалі температур від –260ºС до +630ºС ці термометри вимірюють температуру з точністю 0,0001ºС. Тому не випадково, що в цьому інтервалі температур саме платинові термометри опору є еталонними.

Потрібно зауважити, що лінійний характер залежності питомого опору металу, а відповідно і його електричного опору, від температури спостерігається лише в певних визначених межах. Скажімо при температурі плавлення (Т_пл) стрибкоподібно змінюються не лише механічні та теплові властивості металу, а й величина його питомого опору (мал.133). Певні зміни питомого опору відбуваються і при температурах близьких до абсолютного нуля (–273°С). При цих наднизьких температурах, питомий опір більшості металів поступово перестає залежати від температури і стає практично незмінним (на мал.133, гілка 1). Однак деякі метали, зокрема ртуть, свинець, ніобій, алюміній та деякі сплави, при наближені до абсолютного нуля ведуть себе дивним чиним: при певній температурі, їх електричний опір різко зменшується до нуля (на мал.133, гілка 2). Це явище прийнято називати надпровідністю. Температура при якій метал стає надпровідником надзвичайно низька. Наприклад, для алюмінію вона становить 1,2К, для олова 3,7К, для ртуті 4,2К, для свинцю 7,2К. Одну з найбільш високих температур переходу речовини до надпровідного стану має германід ніобію (Nb₃Ge), для нього ця температура становить 23,2К.

Мал.133. При температурі плавлення та температурах близьких до абсолютного нуля, лінійний характер залежності питомого опору металу від температури порушується.

Надпровідність не можна пояснити на основі класичних уявлень про будову речовини: речовини складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо нього. Надпровідність пояснюється в тому розділі фізики який називається квантовою механікою. Більш-менш серйозне вивчення цього розділу, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Тому, говорячи про надпровідність, ми просто констатуємо той факт, що таке явище існує і що воно пояснюється квантовими властивостями речовини.

Як відомо, основним законом електродинаміки постійних струмів є закон Ома. Цей закон відображає факт того, що в будь який момент часу, сила струму на ділянці електричного кола прямо пропорційна тій напрузі що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору: I=U/R. Однак, закон Ома не відображає динаміку того, як змінюється сила струму в процесі зміни напруги. Цю динаміку відображає так звана воль-амперна характеристика. Вольт-амперна характеристика, це формульне або графічне відображення динаміки того, як змінюється сила струму в провіднику (приладі), при зміні тієї напруги що створює цей струм. Дослідження показують, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є пряма,  кут нахилу якої залежить від: а) масштабу побудов; б) опору провідника.

Мал.134. Загальний вигляд вольт-амперної характеристики металевого провідника.

Потрібно зауважити, коли ми стверджуємо, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є певна пряма, то не враховуємо факту того, що в процесі проходження струму, провідник може суттєво нагріватись. А це нагрівання автоматично призводить до відповідної зміни опору провідника, а отже і до певного викривлення тієї лінії, яку називають воль-амперною характеристикою. Та як би там не було, а прийнято вважати, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є пряма, кут нахилу якої залежить від опору провідника (чим менший опір, тим більший кут нахилу і навпаки).

Говорячи про електротехнічні застосування металів можна сказати наступне. Метали, це найкращі провідники струму. І тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами найрізноманітніших приладів та їх систем. При цьому, в залежності від тих завдань які вирішує той чи інший прилад, застосовують і відповідні метали. Скажімо, якщо в лініях електропередач, електричну енергію потрібно передавати з мінімальними тепловими втратами, то в якості струмопровідних елементів цих ліній застосовують метали з мінімальним питомим опором (мідь, алюміній). Якщо електронагрівальні прилади створюються для перетворення енергії струму в теплоту, то в якості струмопровідних елементів цих приладів застосовують метали з максимально високим питомим опором (ніхром, фехраль). Якщо спіраль лампочки розжарювання має витримувати надвисокі температури, то цю спіраль виготовляють з тугоплавкого вольфраму. Якщо струмопровідний елемент знаходиться в хімічно агресивному середовищі, то його виготовляють з стійкого до цього середовища металу. І т.д.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в металах можна сказати наступне. 1) Носіями струму в металах є електрони (електрони провідності). 2) Їх поява обумовлена особливостями кристалічної структури металів, які полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому, за відсутності зовнішнього електричного поля, рух цих колективізованих електронів є усереднено-хаотичним. За наявності ж такого поля, цей рух стає хаотично-упорядкованим. 3) В широкому діапазоні струмів і напруг, залежність сили струму від напруги в металах є лінійною. 4) Метали, це найкращі провідники струму і тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами приладів та їх систем.

Задача 1. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання становить 20(Ом). Визначте опір тієї ж нитки при температурі 2100ºС. (для вольфраму α=0,0005 ºС^–1)

Дано:                                          Рішення.

вольфрам                Оскільки за визначенням α=(R_t–R₀)/R₀∆t, то

t₀ = 20ºС                  R_t–R₀=R₀∆tα, звідси R_t=R₀∆tα+R₀=R₀(∆tα+1),

R₀ = 20(Ом)            де α=0,0046(1/ºС); ∆t= 2100ºC – 20ºC = 2080ºC.

t = 2100ºС               Розрахунки: R_t = 20(Ом)·(2080ºС·0,0046(1/ºС) + 1) =

R_t = ?                       = 211(Ом).

.                               Відповідь: R_t = 211(Ом).

Задача 2. На лампочці розжарювання кишенькового ліхтарика написано 3,5В; 0,28А. Яка робоча температура вольфрамової нитки розжарювання цієї лампочки, якщо при температурі 20ºС її опір 4(Ом)?

Дано:                                            Рішення.

вольфрам                  Параметри U = 3,5В, I = 0,28А вказують на ту

U = 3,5В                    напругу і той струм, які відповідають ситуації

I = 0,28А                   коли лампочка світить. А це означає, що опір нитки

t₀ = 20ºС                    розжарювання лампочки при температурі t дорівнює

R₀ = 4(Ом)                R=U/I=3,5В/0,28А=12,5(Ом).

t = ?                           Оскільки за визначенням α=(R_t–R₀)/R₀∆t, то

.                                 ∆t=(R_t–R₀)/R₀α, а враховуючи, що ∆t=t–t₀, можна

.                                 записати t=(R_t–R₀)/R₀α – t₀, де α=0,0046(1/ºС).

Розрахунки: t = (12,5–4)Ом/4(Ом)·0,0046(1/ºС) – 20ºС == 462ºС – 20ºС = 442ºС.

Відповідь: t = 442ºC.

Контрольні запитання.

1.Які частинки є носіями струму в металах? Який механізм появи цих частинок?

2. Як ви думаєте, чому вільні електрони не вилітають за межі металу?

3. Які приблизні співвідношення між швидкістю упорядкованого руху електронів, швидкістю їх хаотичного руху та швидкістю поширення електричного струму?

4. Що називають воль-амперною характеристикою провідника?

5. Від чого залежить кут нахилу вольт-амперної характеристики металу?

6. Від чого залежить опір провідника?

7 Від чого залежить питомий опір провідника?

8. Чому при збільшенні температури, опір металів збільшується?

9. Як ви думаєте, надпровідність – це явище корисне чи шкідливе? Чому це явище не має широкого практичного застосування?

Вправа 53.

1. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання становить 20(Ом). Опір тієї ж нитки в робочому стані 190(Ом). Визначте температуру накалу нитки (для вольфраму α=0,0005 ºС^–1).

2. Вольфрамова нитка лампочки накалювання при температурі 2100°С має опір 484(Ом). Визначте опір цієї нитки при 20°С.

3. При проходженні електричного струму через залізний провідник, його температура збільшилась на 250°С, а опір збільшився вдвічі. Визначити температурний коефіцієнт опору заліза.

4. При 0°С електричний опір нитки лампи розжарювання в десять разів більший аніж при 1900°С. Визначте температурний коефіцієнт опору матеріалу нитки.

5. За заданим графіком визначте електричний опір кожного з трьох провідників.

6. При зростанні температури графітового стержня від 50ºС до 500ºС, його опір зменшився від 5,0(Ом) до 4,5(Ом). Визначте температурний коефіцієнт опору графіту.

7. Скільки міді знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 0,5мм² та опором 2,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?

8. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?

 

Лекційне заняття №54.

Тема: Електричний струм в електролітах. Закони електролізу.

В широкому сенсі, електролітами називають ті тверді або рідкі речовини, які проводять електричний струм і в яких носіями струму є позитивні та негативні іони. Однак тверді електроліти, по перше зустрічаються та застосовуються досить рідко, а по друге – утворюють окрему групу струмопровідних матеріалів, які прийнято називати суперіонними провідниками. Тому в побутовій та електротехнічній практиці електролітами називають такі рідини, які проводять електричний струм і в яких носіями струму є позитивні та негативні іони. В подальшому, саме в такому сенсі ми і будемо застосовувати термін електроліти.

До числа електролітів відносяться розчини та розплави солей, основ (лугів) та кислот. Тобто тих речовин, які в твердому стані мають яскраво виражену іонну структуру (солі та основи), або, будучи рідинами, складаються з молекул, фрагменти яких об’єднані таким сильно поляризованим ковалентним зв’язком, який фактично мало чим відрізняється від зв’язку іонного (кислоти). Загальну структуру тих зв’язків які об’єднують частинки солей, основ та кислот у відповідні кристали або молекули, можна представити у вигляді наступної схеми:

Солі	Основи (луги)	Кислоти
Na+    °    Cl–        Cu2+   °     SO42–      Ag+    °    NO3–                                   .             Fел	Na+      °      OH–        Cа2+    °     2(OH)–       Li+     °       OH–                                                      Fел	H+      °       Cl–        2H+    °      SO42–       H+       °      NO3–                                                     Fел

Потрібно зауважити, що електрохімічні властивості тих речовин які називаються електролітами є надзвичайно різноманітними. Не менш різноманітними та складними є і ті процеси які відбуваються в електролітах при проходженні електричного струму. Тому наші пояснення відповідних властивостей та процесів будуть гранично спрощеними і максимально стислими.

Те, як певні речовини стають електролітами, розглянемо на прикладі звичайної кухонної солі (NaCl). В твердому стані сіль має достатньо високий питомий опір (ρ≈1∙10⁷Ом∙м) і тому цілком обгрунтовано відноситься до розряду непровідників (діелектриків). Те що кристалічна сіль не проводить струм є цілком закономірним наслідком факту того, що частинки кристалічній солі (іони натрію Na⁺ та хлору Cl^–) міцно утримуються в вузлах кристалічної решітки і тому не можуть вільно переміщуватись. Для того щоб сіль стала струмопровідною, необхідно так чи інакше зруйнувати її кристалічну структуру. Таку руйнацію можна здійснити двома шляхами: 1) шляхом зменшення сили електричної взаємодії між іонами; 2) шляхом збільшення кінетичної енергії цих іонів. І не важко збагнути, що в процесі плавлення, кристалічна структура солі руйнується за рахунок збільшення кінетичної енергії іонів, а в процесі розчинення – за рахунок зменшення сили взаємодії між ними.

Розпад молекул та кристалічних структур на іони під дією розчинника, називається електролітичною дисодіацією. Електролітична дисоціація, це складний електрохімічний процес, хід якого залежить від багатьох обставин, зокрема від здатності розчинника зменшувати силу електростатичної взаємодії іонів. Тому однією з основних вимог до розчинників солей, основ та кислот є їх висока діелектрична проникливість (ε). Наприклад для води ε=81. Це означає, що у воді сила електростатичної взаємодії зарядів (іонів) зменшується в 81 раз. Звідси ясно, чому солі, основи та кислоти добре розчиняються у воді.

 

Мал.137. Молекули води зменшують силу електричної взаємодії іонів і сприяють руйнації іонних кристалічної структури та поляризованих молекул.

Таким чином, в процесі плавлення або розчинення, солі, основи та кислоти розпадаються на відповідні іони і стають струмопровідними рідинами, – електролітами.

Питомий опір електролітів (ρ~10^–3Ом∙м) суттєво більший за питомий опір металів (ρ~10^–8Ом∙м). І це закономірно. Адже в електроліті, упорядковано рухаються не надлегкі електрони, а масивні та об’ємні іони, які до того ж  тягнуть за собою «шубу» поляризованих молекул розчинника. Крім цього, в електроліті упорядковано рухаються різнойменні іони, зустрічні потоки яких створюють додатковий електричний опір.

Дослідження показують, що питомий опір електроліту складним чином залежить від багатьох обставин, зокрема електрохімічних властивостей іонів, їх концентрації, властивостей розчинника, температури розчинника, матеріалу електродів, тощо. При цьому в процесі проходження струму, деякі з цих параметрів, наприклад концентрація іонів, можуть суттєво змінюватись. А це означає, що відповідним чином будуть змінюватись як питомий опір електорліту, так і його вольт-амперна характеристика. Однак, якщо в процесі проходження струму, параметри електроліту залишаються незмінними (а така незмінність передбачає наявність розчинного аноду), то його вольт-амперна характеристика представляє собою певну пряму, параметри якої визначаються законим Ома.

Характерною особливістю струму в електролітах є факт того, що цей струм супроводжується переносом речовини та певною сукунністю електрохмічних процесів, які прийнято називати електролізом. Ілюструючи суть цих процесів, розглянемо конкретну ситуацію. В посудину з розчином сульфату міді (CuSO₄) опустимо дві мідні пластинки які називаються електродами. Підключивши електроди до джерела постійної напруги, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі з’являється електричний струм, і що в процесі проходження цього струму, позитивно заряджений електрод (анод) втрачає мідь, а негативно заряджений електрод (катод) – її додотково накопичує

Мал.138. Проходження струму через електроліт супроводжується: 1) переносом речовини; 2) певними електрохімічними реакціями.

Коментуючи ті процеси що відбуваються при електролізі, можна сказати наступне. Під дією зовнішнього електричного поля, позитивні іони міді рухаються в напрямку катода, а негативні сульфат іони – в напрямку анода. При цьому, на відповідних електродах відбуваються наступні події. На катоді: іони міді (купруму) отримують електрони і відновлюються, тобто перетворюються на електронейтральні атоми міді (Cu²⁺+2e→Cu⁰) і у вигляді цих атомів стають частиною кристалічної структури катода.

На аноді: сульфат іони втрачають електрони і також відновлюються (SO₄^2—2e→SO₄⁰). Однак, молекули SO₄ мають надзвичайно потужні окислювальні властивості (власне ці властивості притаманні атомам кисню). А це означає, що ці молекуме прагуть провзаємодіяти з іншими молекулами або атомами та відібрати у них певну кількість електронів. І за даних умов, цими іншими молекулами або атомами  будуть ті атоми міді з яких складається анод. Тому на аноді відбувається реакція  SO₄⁰+Cu⁰→SO₄^2–+Cu²⁺. При цьому іони міді перестають бути частиною кристалічної структури анода і під дією зовнішнього електричного поля спрямовуються в напрямку катода.

Таким чином, в результаті низки електрохімічних процесів, кількість міді на аноді стає все меншою і меншою, а на катоді – все більшою і більшою.

Потрібно зауважити, що характер тих електрохімічних реакцій які відбуваються на аноді, значною мірою залежать від матеріалу цього аноду. Скажімо, якби у вище наведеному прикладі, в якості анода застосували не мідну, а платинову, золоту чи графітову пластинку, то хімічно активні молекули SO₄ взаємодіяли б не з атомами аноду, а з молекулами води:

2SO₄+2H₂O→2H₂SO₄+O₂↑. Втім, сьогодні ми не будемо говорити про те, чому за різних обставин в одному і тому ж електроліті можуть відбуватись різні електрохімічні реакції. Натомість ми поговоримо про ті загальні фізичні закономірності що є характерними для електролізу. А ці закономірності були експериментально встановлені Майклом Фарадеєм.

В 1834 році, на основі узагальнюючого аналізу багатьох експериментальних фактів, Фарадей сформулював закони електролізу – закони Фарадея. Перший закон Фарадея: маса тієї речовини що виділяється на електроді при електролізі, прямопропорційна величині того заряду (q) що проходить через електроліт. Іншими словами: ∆m=kq або ∆m=kIt , де k – електрохімічний еквівалент речовини.

Електрохімічний еквівалент речовини, це фізична величина, яка характеризує електрохімічні властивості даної речовини і яка показує, скільки цієї речовини виділиться на електроді при електролізі, якщо через електоліт пройде заряд в один кулон (виділиться за одну секунду при силі струму в один ампер).

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=∆m/q,  або (за умови І=const)  k=∆m/It

Одиниця вимірювання: [k]=кг/Кл.

Електрохімічний еквівалент речовини визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Таблиця. Електрохімічні еквіваленти деяких речовин.

Речовина	k,   кг/Кл	Речовина	k,   кг/Кл
Алюміній (Аℓ+++)	9,32∙10–8	Нікель (Ni+++)	20,3∙10–8
Водень (Н+)	1,04∙10–8	Срібло (Ag+)	111,8∙10–8
Золото (Аu+++)	68,1∙10–8	Хлор (Сℓ–)	36,7∙10–8
Кисень (O– –)	8,29∙10–8	Хром (Сr+++)	18,0∙10–8
Мідь (Cu++)	32,9∙10–8	Цинк (Zn++)	33,9∙10–8

Твердження про те, що електрохімічний еквівалент срібла дорівнює 111,8∙10^–8кг/Кл означає: при проходженні через відповідний електроліт (наприклад розчин АgNO₃) заряду в 1Кл=1А·1с, на катоді виділиться 111,8∙10^–8кг= 111,8∙10^–5г= 111,8∙10^–2мг= 1,118мг срібла. Іншими словами: в процесі електролізу при силі струму 1А на катоді за 1с виділяється 1,118мг срібла.

Другий закон Фарадея: електрохімічний еквівалент речовини прямопропорційний молярній масі (М) цієї речовини і обернено пропорційна валентності (n) її іонів. Іншими словами: k=M/Fn, де  F – постійна величина яка називається сталою Фарадея. Значення цієї величини визначається експериментально. За сучасними даними  F=96484,5 Кл/моль.

Застосовуючи другий закон Фарадея, та знаючи молярну масу і валентність іонів відповідної речовини, не важко визначити її електрохімічний еквівалент. Наприклад, для алюмінію М(Аℓ)=27,0г/моль= 27,0·10^–3кг/моль; n(Aℓ⁺⁺⁺)=3, тому k=M/Fn= 27,0·10^–3(кг/моль)/96484,5(Кл/моль)·3= 9,32·10^–8(кг/Кл).

Електроліз має широке застосування в різних сферах промислового виробництва. Прикладами такого застосування є рафінування металів, гальваностегія та гальванопластика. Рафінування металів – це технологія електролізного очищення метлів від домішок. Суть цієї технології полягає в наступному. У ванну з відповідним електролітом опускають два електроди. При цьому анодом слугує товста пластина  неочищеного металу, а катодом – тонка пластинка чистого металу (мал.139а). В процесі електролізу, атоми (іони) металу поштучно переганяються від аноду до катоду. При цьому домішкові атоми осідають на дно електролітичної ванни, або стають частиною розчину. В промислових масштабах шляхом рафінування отримують хімічно чисті мідь, алюміній, свинець, срібло та деякі інші метали.

Мал.139.  Рафінування металів (а) та гальванопластика (б) – важливі застосквання електролізу.

Гальваностегія – це технологія електролізного нанесення тонкого шару потрібного металу на вироби (хромування, нікелювання, цинкування, золочення, сріблення, тощо). Суть технології очевидно проста. Відповідний виріб опускають у ванну з електролітом, складовою частиною якого є потрібний метал, та в якості катода включають цей виріб в електричне коло, анодом якого є пластина потрібного металу (мал.139б). В процесі проходження струму, виріб покривається тонким шаром потрібного металу та набуває бажаних якостей.

Гальванопластика – це технологія одержання копій виробів, шляхом електролізного нанесення шару металу на матрицю (відбиток) цього виробу. Суть технології полягає в наступному. На матрицю (відбиток) відповідного виробу наносять тонкий шар спеціальної графітової фарби. (Графіт, з одного боку проводить електричний струм, а з іншого – дозволяє відділити отриману копію від матриці). В якості катода, матрицю опускають у відповідний електроліт і в процесі проходження струму наносять на неї потрібний шар металу. Отриману точну копію виробу відділяють від матриці (мал.139б).

В металургії, електролізом відповідних розплавів отримують алюміній, мідь, цинк, нікель, кобальт, марганець та багато інших металів. В хімічній промисловості, шляхом електролізу із води отримуєть водень (Н₂) та кисень (О₂); із розчину кам’яної солі, отримують хлор (Сl₂) та натрій гідроксид (NaOH), тощо. В електротехніці, електроліти є активними елементами хімічних джерел струму, електролітичних конденсаторів та інших приладів. А в живих організмах, електроліти є тим активним середовищем в якому відбувається безліч фізико-хімічних та біологічних процесів.

Задача 1. Скільки електроенергії витрачається на те, щоб одержати 1кг алюмінію, якщо електроліз солі алюмінію відбувається при напрузі 5,5В?

Дано:                                              Рішення.

∆m(Aℓ) = 1кг        Оскільки за визначенням U=A_ел/q, то A_ел=Uq.

U = 5,5В                Оскільки у відповідності з першим законом Фарадея

Е_ел=А_ел=?               ∆m=kq, то q=∆m/k, де k(Aℓ)= 9,32∙10^–8(кг/Кл).

.                               Таким чином A_ел=Uq= U∆m/k.

Розрахунки. А_ел= 5,5(Дж/Кл)·1кг/9,32·10^{р –8}(кг/Кл)= 0,59·10⁸Дж= 59·10⁶Дж.

Відповідь: А_ел= 59·10⁶Дж.

Задача 2. У двох електролітичних ваннах, з’єднаних послідовно, знаходиться розчин мідного купоросу CuSO₄ і розчин хлористої міді CuCℓ. Порівняйте кількості тієї міді, що виділиться у ваннах при проходженні через них струму.

Рішення. Оскільки у відповідності з першим законом Фарадея ∆m=kq, то ∆m₁/∆m₂=k₁q₁/k₂q₂. Оскільки електролітичні ванни зєднані послідовно, то кількість того електричного заряду який проходить через кожну з них є однаковою: q₁=q₂, тому ∆m₁/∆m₂=k₁/k₂.

Оскільки у відповідності з другим законом Фарадея k=M/Fn, де F=const, та враховуючи, що в умовах нашої задачі молярні маси іонів купруму в обох ванних є однаковими (М₁=М₂), а валентності цих іонів є різними (для Cu⁺²SO₄^–2  валентність n₁=2; для Cu⁺¹Cℓ^–1 валентність n₂=1), можна записати: ∆m₁/∆m₂= k₁/k₂= M₁·Fn₂/Fn₁·M₂= n₂/n₁=1/2. Таким чином: ∆m₂ = 2∆m₁.

Відповідь: в процесі електролізу у ванній з розчином CuCℓ, міді виділиться у два рази більше ніж у ванні з розчином CuSO₄.

Контрольні запитання.

1.Які речовини відносяться до числа електролітів? Які характерні особливості цих речовин?

2. Чому кристалічні солі та луги не проводять струм? Що потрібно зробити для того, щоб ці речовини стали струмопровідними?

3. Чому вода є добрим розчинником для солей, лугів та кислот?

4. Чому питомий опір електролітів набагато більший за питомий опір металів?

5. Дайте загальну характеристику електричного струму в електролітах (які носії струму, звідки вони беруться, яка вольт-амперна характеристика, які застосування).

6. Електрохімічний еквівалент міді 32,9∙10^–8кг/Кл. Що це означає?

7. Від чого залежить електрохімічний еквівалент речовини?

8. На основі аналізу мал.139 поясніть суть а) рафінування металів, б) гальванопластики.

          Вправа 54.

1.Яка кількість срібла виділиться з розчину солі срібла за 10хв, при силі струму в електроліті 4А?

2. При проходженні через електроліт струму 1,5А за 5хв на катоді виділилось 137мг речовини. Визначте електрохімічний еквівалент речовини. Що це за речовина?

3. На основі другого закону Фарадея визначте електрохімчний еквівалент а) золота (Аu⁺⁺⁺); б) кисню (О^{– –}); в) срібла (Ag⁺).

4. Дві однакові електролітичні ванни зєднані послідовно. В одній з них розчин CuCℓ, в другій – CuCℓ₂. Порівняйте кількості тієї міді, що виділиться у ваннах при проходженні через них струму.

5. Амперметр, включений в коло електролітичної ванни показує 0,2А. Чи правильними є показання амперметру якщо за 25хв на катоді виділилось 250мг срібла?

6. Визначте масу срібла яке виділилось на катоді при електролізі азотнокислого срібла за 2 години, якщо напруга між електродами 2В, а електричний опір електроліту 5(Ом).

7. Скільки цинку одержано при електролізі відповідного розчину, якщо витрачено 3,6·10⁶Дж енергії? Напруга між електродами 4В.

8. Електролізом добуто 1кг міді. Скільки срібла можна отримати, якщо через відповідний електроліт пройде аналогічна кількість заряду?

9. Нікілювання металевої пластини з площею поверхні 50см² тривало 4год, при силі струму 0,2А. Визначте товщину шару нікелю. Валентність нікелю – 2.

 

Лекційне заняття №55.

Тема: Електричний струм в газах.

 

За звичайних умов, практично всі гази не проводять електричний струм. Дійсно, якби ті гази що входять до складу повітря (N₂, O₂, CO₂, Ar, Ne, He, H₂, H₂O, тощо) були струмопровідними, то чи могла б працювати система ліній електропередач, в якій між оголеними дротами існує певна електрична напруга? Чи могли б працювати розетки, вимикачі та різноманітні електричні схеми, між оголеними частинами яких є певна різниця потенціалів? Відповідь очевидна – гази не проводять електричний струм. Не проводять тому, що складаються з електронейтральних частинок – молекул (атомів).

З іншого боку, всі молекули складаються з заряджених частинок і тому за певних умов будь який газ можна зробити струмопровідним. Для цього газ потрібно іонізувати, тобто перетворити значну частину його молекул на іони. І не важко збагнути, що процес іонізації молекул газу полягає в тому щоб від відповідної молекули відірвати один або декілька електронів. Процес при якому від молекули (атому) газу відривається один або декілька електронів називається іонізацією газу (мал.139а).

Ту кількість енергії яку необхідно витратити на те, щоб відірвати електрон від обособленої молекули (атома) газу, називають енергією (роботою) іонізації (Е_іон). Зазвичай цю енергію характеризують величиною яка називається потенціалом іонізації (U_іон=Е_іон/е, де е=1,6·10^–19Кл).

 

Оскільки різнойменні заряди притягуються, то одночасо з процесом іонізації молекул, неминуче відбувається і зворотній процес, який називається рекомбінацією іонів (мал.139б). В результаті рекомбінації, позитивні іони об’єднуються з вільними електронами та утворюють відповідні електронейтральні молекули (атоми). При цьому, якщо потужність іонізуючого чинника є незмінною, то між процесом іонізації молекул та процесом рекомбінації іонів, встановлюється динамічна рівновага. Це означає, що за однакові проміжки часу, кількість іонізованих молекул і кількість рекомбінованих іонів є однаковою. В такій ситуації, загальна кількість носіїв струму в газі є обмеженою і незмінною.

а)б)

Мал.139. Під дією певних енергетичних чинників, в газі відбувається як процес іонізації молекул (а) так і процес рекомбінації іонів (б).

За характером тих енергетичних впливів які призводять до іонізації газу, виділяють три основні види іонізації: теплова іонізація, радіаційна іонізація та ударна іонізація. Теплова іонізація, це така іонізація, яка відбувається в процесі інтенсивного теплового (хаотичного) руху молекул газу. Теплова іонізація молекул газу стає масовою лише при температурах понад 1000°С. Втім, не будемо забувати, що температура характеризує середню кінетичну енергію хаотичного руху молекул, і що при одній і тій же температурі в речовині зустрічаються як “холодні” так і “гарячі” молекули.

Радіаційна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією так званого іонізуючого випромінювання або радіації. До числа іонізуючих випромінювань відносяться α-випромінювання, β-випромінювання, γ-випромінювання, рентгенівське випромінювання. Джерелом такого випромінювання є ті ядерні, термоядерні та інші процеси що відбуваються на Землі, на Сонці та в космічному просторі. Однією з різновидностей радіаційної іонізації є  фотоіонізація, тобто така іонізація, яка відбувається при опроміненні газу рентгенівським та γ- випромінюванням (видиме світло молекули повітря не іонізує).

Ударна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією потужного зовнішнього електричного поля, яке розганяє наявні в газі заряджені частинки (а незначна кількість таких частинок в газі завжди присутня) до таких енергій, при яких ті, в процесі удару об молекули іонізують їх. Зазвичай ударна іонізація має лавиноподібний характер. Це означає, що в процесі ударної іонізації, кількість носіїв струму в газі, лавиноподібним чином збільшується (мал.140)

Мал.140. В процесі ударної іонізації, кількість носіїв струму в газі лавиноподібним чином збільшується.

Процес проходження електричного струму через газове середовище прийнято називати газовим розрядом. В залежності від того, яку роль в цьому процесі виконують сили зовнішнього електричного поля, газові розряди поділяються на самостійні та несамостійні.

Самостійним газовим розрядом називають такий розряд, який відбувається за відсутності стороннього іонізатора і в якому електричне поле не лише упорядковує рух носіїв струму, а й фактично є основним енергетичним джерелом цих носіїв. Причиною самостійного газового розряду є ударна іонізація газу.

Несамостійним газовим розрядом називають такий розряд, при якому поява носіїв електричого струму обумовлена іонізуючою дією стороннього іонізатора. При цьому електричне поле лише упорядковує рух тих електричних зарядів які створює іонізатор. Наприклад, в зображеній на мал.141 ситуації, внесення в міжелектродний простір джерела вогню, призводить до появи струму в електричному колі. По суті це означає що той газ який знаходиться між електродами системи стає струмопровідним і джерелом цієї струмопровідності є полум’я. Втім, потрібно зауважити, що в даному випадку, полум’я не стільки іонізує молекули повітря, скільки саме є джерелом заряджених частинок. Адже полум’я, це не що інше як в тій чи іншій мірі іонізована плазма, тобто певна суміш позитивно та негативно заряджених частинок.

Мал.141.  Полум’я збагачує міжелектродне газове середовище носіями струму і це сеседовище стає струмопровідним.

Дослідження показують, що за відсутності та за наявності сторонньго іонізатора, вольт-амперна характеристика газового розряду є суттєво різною (мал.142). Спрощено пояснюючи суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за відсутності стороннього іонізатора (мал.142а), можна сказати наступне. Ослільки за звичайних умов кількість носіїв струму в газі мізерно мала, то в процесі зростання напруги, величина сили струму залишається незмінною і практично рівною нулю (ділянка 0<U<U_кр). З іншого боку, по мірі зростання напруги, а відповідно і напруженості електричного поля, величина тієї електричної сили що діє на заряджені частинки газу стає все більшою і більшою. А це означає, що ці частинки на тій відстані яку називають довжиною вільного пробігу, встигають набути все більшої і більшої енергії. Коли ж, при певній критичній напрузі (U_кр), величина цієї енергії досягає рівня енергії іонізації молекул, починається інтенсивна, лавиноподібна ударна іонізація молекул газу. При цьому кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується, а відповідно збільшується і сила струму в газі (ділянка U>U_кр).

а)                                                      б)

Мал.142. Вольт-амперна характеристика газового розряду: а) за відсутності стороннього іонізатора; б) за наявності стороннього іонізатора.

Якщо ж говорити про суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за наявності стороннього іонізатора (мал.142б), то вона полягає в наступному. Іонізатор постійно іонізує певну кількість молекул, які через певний час рекомбінують з вільними електронами. В такій ситуації, в газі міститься певна, достатньо велика але обмежена кількість носіїв струму (позитивних іонів та вільних електронів). При збільшенні електричної напруги, швидкість упорядкованого руху наявних в газі носіїв струму збільшується. При цьому, все більша і більша кількість цих носіїв, не встигнувши рекомбінувати досягає електродів газорозрядного приладу. А це означає, що в процесі зростання напруги, сила струму у відповідному електричному колі практично лінійним чином збільшується (ділянка 0<U<U_н). Це збільшення продовжується до тих пір поки напруга не досягне певної величини, яку називають напругою насичення (U_н). При цій напрузі, всі іонізовані заряджені частинки, не встигнувши рекомбінувати досягають відповідних електродів. І не важко збагнути, що подальше збільшення напруги не може призвести до збільшення сили струму. Адже якщо наприклад, іонізатор за одну секунду створює 100 заряджених частинок, то не може бути так, щоб за ту ж секунду до електродів газового приладу дійшло 120 чи скажімо 200 таких частинок.

Таким чином, на ділянці U_н<U<U_кр за будь якої величини напруги, сила струму залишається незмінною. Ця незмінність зберігається до тих пір, поки напруга не досягне певної критичної величини (U_кр). При цій критичній напрузі, починається ударна іонізація газу і сила струму різко збільшується (ділянка U>U_кр).

Ясно, що той електричний струм що протікає в газорозрядному приладі при докритичних напругах (U<U_кр) є несамостійним газовим розрядом. А той струм що протіка при закритичних напругах (U>U_кр) є самостійним газовим розрядом.

До числа найбільш поширених та практично значимих самостійних газових розрядів відносяться іскровий, тліючий, дуговий та коронний.

Іскровий розряд, це такий короткотривалий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженостях електричного поля (р=1атм; Е=30 000В/см). Іскровий розряд характеризується високою густиною електричного струму, сильним та стрімким нагріванням струмопровідного каналу, яке спричиняє  стрімке розширення цього каналу та відповідний звуковий сигнал (тріск, грім). При іскровому розряді, струмопровідність газу забезпечується його ударною іонізацією.

Штучно створити іскровий розряд досить просто. Для цього потрібно взяти не надто потужне джерело високої напруги (наприклад електорфорну машину) і подавши цю напругу на відповідні електроди, поступово зближати їх (мал.143). На певному етапі зближення, між електродами почне проскакувати короткотривалий електричний розряд, який і називають іскровим.

 

Мал.143. При напруженості електричного поля близькій до 30кВ/см, між електродами проскакує іскровий розряд, причиною якого є ударна іонізація молекул газу.

Пояснюючи суть тих подій які відбуваються при іскровому розряді можна сказати наступне. В процесі наближення електродів, напруженість існуючого між ними електричного поля збільшується. При цьому збільшується і та електрична сила (F_ел=Eq₀), яка надає наявним в газі вільним зарядженим частинкам відповідного прискорення. А це означає, що ці частинки на довжині свого вільного пробігу, набувають все більшої і більшої енергії. Коло ж величина цієї енергії досягає певної критичного значення (енергії іонізації), починається ударна іонізація газу. В процесі цієї іонізації, кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується і між електродами проскакує іскровий розряд.

Мінімальне значення тієї напруженості електрично поля при якій відбувається іскровий розряд називають напруженястю пробою. Величина цієї напруженості складним чином залежить від багатьох обставин: хімічного складу газу, його тиску, температури, наявності твердих та рідких домішок, тощо. Наприклад, за нормальних умов (р=1,013∙10⁵Па, t=0ºС) напруженість пробою сухого, чистого повітря становить 30 000В/см. Але, якщо це повітря є вологим та має тверді чи рідкі домішки (пил, краплини води, тощо) то напруженість його пробою може знижуватись в сотні разів.

Загально відомим прикладом потужного, природного іскрового розряду є блискавка. Довжина блискавки вимірюється кілометрами, сила струму в ній – десятками тисяч ампер, а потужність – сонями мільйонів ват. Менш ефектними проявами  іскрових розрядів є ті мікроіскри які іноді виникають в процесі розчісування волосся, при носінні синтетичного одягу, при замиканні та розмиканні електричних кіл, тощо.

Іскрові розряди широко застосовують в сучасні науці і техніці. З їх допомогою ініціюють вибухи та процеси горіння, вимірюють високі напруги, обробляють метали, регіструють іонізуючі випромінювання. Іскрові розряди застосовують в свічках запалювання двигунів внутрішнього згорання, в електро та п’єзо запальничках, в електрошокерах, тощо.

Необхідну для ударної іонізації енергію можна отримати не лише шляхом збільшення напруженості електричного поля, а й шляхом збільшення довжини вільного пробігу частинок, тобто шляхом розрідження газу. Реалізуючи цю ідею, проведемо наступний експеримент. До електродів демонстраційної газорозрядної трубки підключимо джерело високої напруги, а до виходу її скляного корпусу – вакуумний насос (мал.144). Подавши на електроди наявну напругу (U=25кВ) ви не помітите ознак самостійного газового розряду. І це природньо. Адже відстань між електродами трубки близька до 50см і тому напруженість існуючого між ними поля близька до 500В/см. А це приблизно в 60 разів менше за напруженість пробою сухого повітря. З іншого боку, згідно з нашими логічними передбаченнями, в процесі розрідження газу, довжина вільного пробігу його молекул, електронів та іонів буде збільшуватись. А отже збільшукватиметься і та енергія яку на цій довжині будуть отримувати заряджені частинки. Коли ж величина цієї енергії зрівняється з енергієї іонізації молекул газу, почнеться ударна іонізація та відповідний газовий розряд.

Мал.144. Схема установки, для демонстрації тліючого розряду.

Проводячи вище описаний експеримент ви неодмінно з’ясуєте, що при певному розрідженні повітря, між електродами газорозрядної трубки, з’являється нестійкий шнуроподібний розряд, який прийнято називати плазмовим шнуром. В процесі подальшого зниження тиску, поперечні розміри плазмового шнура поступово збільшуються і при тиску близькому до 0,01атм він займе практично увесь міжелектродний простір та перетвориться на той газовий розряд який називають тліючим.

Потрібно зауважити, що більша частина того світла яке в процесі тліючого розряду випромінює повітря, є світлом невидимим (ультрафіолетовим). Тому повітряний тліючий розряд є досить тмяним. Зважаючи на цей факт, даний експеримент потрібно проводити в затемненому приміщенні.

Тліючий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при низькому тиску газу та помірних напруженостях електричного поля (р≈0,01атм; Е≈300В/см). Тліючий розряд характеризується низькою густиною струму, не супроводжується значним нагріванням газу і не призводить до суттєвих звукових ефектів. При тліючому розряді, струмопровідність розрідженого газу забезпечується його ударною іонізацією.

Тліючі розряди застосовують в сучасній освітлювальній техніці. Прикладом такого застосування є рекламні газорозрядні трубки та лампи денного світла (мал.145). Порівняно з зображеною на мал.144 демонстраційною газорозрядною трубкою, лампи денного світла мають дві суттєві відмінності. Перша полягає в тому, що в них окрім розрідженого повітря містяться пари металу (зазвичай ртуті). Атоми металів мають відносно низьку енергію іонізації і тому за їх наявності, тліючий розряд відбувається при відносно низькій напруженості електричного поля. Друга відмінність полягає в тому, що внупрішня поверхня скляного корпусу лампи денного світла, покрита шаром спеціального люмінісцируючого матеріалу. Цей матеріал перетворює невидиме ультрафіолетове світло в світло видиме. Головною перевагою ламп денного світла є їх енергетична ефективність (економічність). К.к.д. цих ламп близький до 20%, що майже в 5 разів перевищує к.к.д. традиційних ламп розжарювання.

Мал.145. Лампи денного світла – один з прикладів застосування тляючого розріду.

Ще однією практично важливою різновидністю самостійного газового розряду є так званий дуговий розряд. Дуговий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та низькій напруженості електричного поля (р=1атм; Е≈30В/см). Дуговий розряд характеризується високою густиною струму та сильним нагріванням як струмопровідного газового каналу так і відповідних електродів. При дуговому розряді, струмопровідність газу забезпечується його тепловлю іонізацією та інтенсивним випаровуванням (еміссією) заряджених частинок з розжарених електродів.

Спрощено пояснюючи технологію створення дугового розряду, можна сказати наступне. Від потужного джерела струму, відносно невелика напруга (30 – 40В) подається на відповідні електроди. При короткотривалому контакті та наступному незначному віддалені цих електродів, між ними виникає потужний іскровий розряд, в процесі якого краї електродів та міжелектродний простір розігріваються до тисяч градусів. В такій ситуації, з одного боку відбувається інтенсивна теплова іонізація міжелектродного простору. А з іншого – інтенсивне випаровування (емісія) заряджених частинок з розжарених електродів. В результаті цих процесів, в міжелектродному просторі утворюється високотемпературний плазмовий канил який називається електричною дугою (мал.146). Така назва обумовлена тим, що в результаті конвекційних процесів, струмопровідний плазмовий канал має характерну дугоподібну форму.

Мал.146. Дуговий розряд, це результат певної сукупності таплових, світлових, електричних та інших процесів.

Дуговий розряд застосовують в електрозварювальних технологіях та в електродугових плавильних печах. Був час, коли дуговий розряд використовували як потужне джерело світла.

Четвертою, загально прийнятою різновидністю самостійного газового розряду є так званий коронний розряд. Коронний розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких місцевих напруженостях електричного поля, що виникають в місцях з яскраво вираженою неоднорідністю цього поля. Характерною особливістю коронного розряду є те, що при такому розряді іонізаційні процеси відбуваються не по всій довжині  міжелектродного простору, а лише в невеликій його частині – поблизу загострених виступів електродів. Наприклад, в зображеній на мал.147а ситуації, один електрод представляє собою достатньо об’ємний металевий диск, а інший – загострений стержень. Ясно, що напруженість електричного поля поблизу загостреного стержня, в десятки а то й сотні разів більша за ту напруженість яка існує біля дископодібного електрода. В такій ситуації, за певної величини напруженості електричного поля, в безпосередніх околицях загостреного електрода, відбувається ударна іонізація газу яка створює відповідний струм та місцеве світіння газу. Власне цей струм та те світіння яке його супроводжує і називають коронним розрядом.

 

Мал.147. Коронний розряд виникає місцях з яскраво вираженою неоднорідністю електричного поля.

Коронний розряд має певні ознаки як іскрового розряду (відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженностях електричного поля), так і розряду тліючого (характеризується малою густиною струму та відсутністю суттєвого нагрівання газу).

Коронний розряд часто (особливо в дощову погоду) спостерігається в певних місцях високовольтних ліній електропередач (мал.147б). В природних же умовах, коронний розряд, зазвичай в грозових та догрозових умовах, можна спостерігати на загострених кінцівках височіючих над поверхнею землі об’єктів, як то стовпи ліній електропередач, шпилеподідні верхівки соборів та церков, верхівки поодиноких дерев, щогли вітрильників, тощо. Природні коронні розряди часто називають вогнями Ельма (названо на честь покровителя моряків – святого Ельма).

В системах ліній електропередач, різноманітні прояви коронного розряду призводять до певних втрат електроенергії і в цьому сенсі є шкідливими. Якщо ж говорити про корисні застосування коронного розряду, то цей розряд застосовують в різноманітних системах очистки газів від домішок та пилу. А також в системах електричного нанесення на поверхні виробів різноманітних покриттів.

Контрольні запитання.

1.Наведіть докази того, що за звичайних умов гази не проводять струм.

2. Що потрібно зробити для того, щоб газ став струмопровідним? Як це можна зробити?

3. Поясніть суть теплової іонізації газу.

4. Поясніть суть ударної іонізації газу.

5. Чому в газі за звичайних умов завжди є мізерна кількість заряджених частинок?

6. Чому іскровий розряд супроводжується гучним тріском?

7. Чому при іскровому розряді ударна іонізація повітря відбувається при напруженості поля 30 000В/см, а при тліючому розряді – 300В/см?

8. Які відмінності має лампа денного світла порівніно з демонстраційною газорозрядною трубкою?

9. Дайте загальну характеристику електричного струму в газах (які носії струму, звідки вони беруться, яка вольт-амперна характеристика, які застосування).

                   Вправа 55.

1. Чим іонізація газу відрізняється від дисоціації електролітів?

2. Чому при дуговому розряді для проходження струму через газовий проміжок не потрібна висока напруга?

3. Чи можливий несамостійний розряд між проводами ліній електропередач?

4. Чому під дією стороннього іонізатора кількість іонів в газі збільшується лише до певної величини, а потім залишається незмінною?

5. Повітряний конденсатор підключено до джерела напруги 6кВ. При якій відстані між пластинками відбудеться пробій конденсатора, якщо ударна іонізація повітря відбувається при напруженості поля 3МВ/м?

6. Визначити потенціал іонізації атомів літію, якщо енергія їх іонізації 8,6·10^–19Дж.

7. Яку мінімальну швидкість повинен мати електрон для іонізації атому неона, якщо потенціал іонізації цього атомв 21,5В?

 

Лекційне заняття №56.

Тема: Електричний струм у вакуумі. Електронно-вакуумні лампи.

 

Слово “вакуум” в перекладі з латинської означає “пустота”. Якщо виходити з того, що вакуум це дійсно пустий простір, який характеризується повною відсутністю будь яких частинок речовини, то можна стверджувати, що вакуум не проводить і не може проводити електричний струм. Тому, коли ми говоримо про електричний струм в вакуумі, то маємо на увазі певну умовну пустоту, в якій нема атомів, молекул та іонів, але є певна кількість надзвичайно дрібненьких заряджених частинок, про які не можна сказати що вони є частинками певної речовини. І не важко збагнути, що цими наддрібненькими зарядженими частинками є електрони. Наявність електронів не дає підстав стверджувати, що у відповідній частині простору знаходяться частинки певної речовини. З іншого ж боку, ці вільні електрони роблять фактично безречовинний простір (вакуум) струмопровідним.

На Землі нема тих місць, які б не були заповнені тими чи іншими частинками і про які можна було б сказати що в них знаходиться вакуум. Тому, говорячи про електричний струм в вакуумі, ми будемо говорити про певні прилади, в яких цей вакуум створюється штучни. Ці прилади називають електронно вакуумними лампами. Сьогодні вже пройшли ті часи, коли базовими елементами телевізорів, радіоприймачів, підсилювачів, електронно– обчислювальних мащин та інших приладів були електронно-вакуумні лампи. Однак, це зовсім не означає, що освітньо-пізнавальна значимість цієї теми стала менш важливою та актуальнорю.

Одним з основних елементів будь якої електронно-вакуумної лампи є спеціальний електрод (зазвичай катод) який називається електронним емітером, що в буквальному перекладі означає “випромінювач електронів” (від лат. emissio – випромінювати).

Говорячи про електронну емісію можна сказати наступне. Як відомо, в будь якому металі міститься велка кількість відносно вільних електронів провідності. За звичайних умов, електрони провідності не мають того запасу енергії який би дозволяв їм безповоротно вилітати (емітувати) за межі металу. Але якщо електрони отримують відповідну кількість енергії, то вони емітуюють, а простіше кажучи вилітають, випромінюються, випаровуються. При цьому, в залежності від того за рахунок чого електрони отримують необхідну для емісії енергію, розрізняють два основні види електронної емісії: термоелектронна емісія – випромінювання електронів обумовлене нагріванням речовини; фотоелектронна емісія – випромінювання електронів обумовлене дією на речовину світла.

Зазвичай електронний емітер представляє собою металевий електрод, поверхневий шар якого має малу роботу виходу електронів. Нагадаємо, роботою виходу електрона (А_в), називають ту мінімальну кількість енергії, яку необхідно витратити на те, щоб відірвати електрон від поверхні даного тіла. робота виходу визначається експериментально і записується у відповідну таблицю (дивись табл. ). Дослідження показують, що роботу виходу електрона з даного металу можна суттєво зменшити, якщо тонкий шар цього металу нанести на метал зі значно більшою роботою виходу. Наприклад, якщо цезій (А_в=1,8еВ) нанести на вольфрам (А_в=4,5еВ), то робота виходу електронів з цезію стане суттєво меншою і чисельно рівною 1,4еВ. Цей факт широко застосовується при виготовлені електронних емітерів.

Таблиця

Робота виходу електронів з деяких металів.

Речовина	Робота   виходу (еВ)	Речовина	Робота   виходу (еВ)
Барій	2,4	Оксид барію	1,0
Вольфрам	4,5	Барій на вольфрамі	1,1
Золото	4,3	Цезій	1,8
Нікель	4,5	Цезій на вольфрамі	1,4
Платина	5,3	Цезій на платині	1,3
Срябло	4,3	рубідій	2,2

До числа базових електронно-вакуумних ламп відносяться вакуумний діод, вакуумний тріод та електронно-променева трубка. Гранично стисло описуючи будову принцип дії та функціональні можливості цих приладів можна сказати наступне.

Вакуумний (електровакуумний) діод, це електронно-вакуумна лампа, яка представляє собою герметичний корпус в якому створено глибокий вакуум і розміщено два електроди – анод та катод.

Мал.148  Загальний устрій, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного діода.

Принцип дії вакуумного діода гранично простий. При нагріванні катода, який по суті є термоелектронним емітером, з його поверхні випромінюються електрони. При цьому: 1). Якщо потенціал катода негативний, а потенціал анода позитивний (пряме включення), то у відповідному колі тече струм.         2). Якщо потенціал катода позитивний, а потенціал анода негативний (зворотнє включення), то у відповідному колі струм не тече. Іншими словами, вакуумний діод має односторонню провідність: при прямому включенні діод проводить струм, при зворотньому включенні – не проводить струм.

Констатуючи факт того, що вакуумний діод при прямому включенні є провідником, а при зворотньому – непровідником, його вольт-амперна характеристика складається з двох несиметричних частин (мал.149). Одна з цих частин характеризує залежність сили струму від напруги при прямому включенні діода, інша – при його зворотньому включенні.

Мал.149. Вольт-амперна характеристика вакуумного діода.

Максимально стисло та спрощено пояснюючи суть тих подій, графічним відображенням яких є вольт-амперна характеристика вакуумного діода, можна сказати наступне. При прямому включенні діода, його катод випромінює електрони і вони, рухаючись в напрямку анода, створюють відповідний струм. Величина цього струму певним чином залежить від тієї електричної напруги що існує між анодом та катодом. В загальному випадку ця залежність є нелінійною. Вдаватися в подробиці цієї нелінійності ми не будемо. Зауважимо тільки, що емісійні можливості катода є обмеженими і тому при певній напрузі настає такий момент, коли всі емітовані електрони досягають анода. А це означає, що подальше збільшення напруги не призводить до збільшення сили струму в колі.

При зворотньому включенні діода, електрони якщо й емітують з позитивно зарядженого катода, то лише для того щоб на цей же катод і повернутись. А це означає, що за будь якої величини зовнішньої напруги, сила струму у відповідному електричному колі дорівнюватиме нулю.

Факт односторонньої провідності діода, можна застосовувати в найрізноманітніших системах, зокрема тих, які складають основу електронно обчислювальної техніки. Але найпростішим та найочевиднішим застосуванням діода є різноманітні випрямлячі – прилади, які перетворюють змінний струм в струм постійний.

Ще одним базовим електронно-вакуумним приладом є трьох електродна вакуумна лампа, яку називають вакуумним тріодом. Тріод відрізняється від діода тим що має додатковий електрод – керуючу сітку. Цей електрод представляє собою металеву спіраль або сітку, що оточує катод.

Мал.150 Загальний устрій, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного тріода.

Принцип дії тріода полягає в наступному. Оскільки керуюча сітка розташована в безпосередній близькості від катода, то її електричний вплив на емітовані електрони є набагато більшим за вплив анода. Скажімо, якщо відстань між сіткою і катодом в 5 разів менша за відстань між анодом та катодом, то силова дія заряду сітки на емітовані електрони буде в 25 разів більшою за дію заряду анода: F_ел =kq₁q₂/r². А це означає, що малим від’ємним потенціалом сітки, можна керувати великим додатнім потенціалом анода. Іншими словами, якщо в коло керуючої сітки включити слабкий вхідний сигнал, то в колі анода ми отримаємо такий же за формою, але більший за потужністю вихідний сигнал. Цю визначальну властивість тріода застосовують в різноманітних підсилювальних системах – підсилювачах. Спрощена схема найпростішого підсилювача представлена на мал.167.

Мал.151  Спрощена схема лампового підсилювача.

Пояснюючи загальний устрій та принцип дії підсилювача можна сказати наступне. Основним елементом підсилювача є тріод, на базі якого створюють два електричні кола: коло керуючої сітки та коло анода. При цьому, напруга в колі анода є набагато більшою за напругу в колі сітки (U_a>>U_c). В коло сітки включають джерело тих коливань які потребують підсилення, наприклад мікрофон. Ці коливання призводять до відповідних коливань негативного потенціалу сітки, які в свою чергу створюють аналогічні коливання струму в колі анода. А оскільки U_a>>U_c , то потужність (P=UI) створеного в анодному колі сигналу буде відповідно більшою за потужність вхідного сигналу.

В недалекому минулому, вакуумні діоди і тріоди були основою всієї радіо-телевізійної техніки. Основою інформаційних та обчислювальних систем. Основою всієї тогочасної електроніки. Однак сьогодні ви практично не зустріните працюючих лампових підсилювачів, телевізорів, радіол, електронно обчислювальних машин, тощо. Сьогодні, ці та їм подібні прилади стали напівпровідниковими. Напевно єдиною, ще вам знайомою електронно-вакуумною лампою є кінескоп телевізора, який в свою чергу є однією з різновидностей електронно-променевої трубки.

Електронно-променева трубка, це електронно-вакуумна лампа, яка дозволяє перетворювати електричні сигнали у відповідне візуальне зображення. Електронно-променева трубка (мал.152) складається з скляного герметичного корпусу (1) в якому створено глибокий вакуум; електронної гармати (2) яка формує сфокусовано направлений потік електронів (електронний промінь), системи управління електронним променем (3) та спеціального екрану (4) який світиться під ударами електронів.

Мал.152  Електронно-променева трубка з електростатичною системою управління.

Гранично стисло та спрощено про принцип дії електронно-променевої трубки можна сказати наступне. Електронна гармата формує направлений потік електронів (електронний промінь), які пролітаючи через систему управління, певним чином відхиляються і “малюють” на екрані відповідне зображення. В залежності від способу управління електронним променем, електронно-променеві трубки поділяються на 1) трубки з електростатичним управлінням (в них управління здійснюється шляхом зміни параметрів того електричного поля яке створюється за допомогою двох пар спеціальних електродів); 2) трубки з електромагнітним управлінням (в них управління здійснюється шляхом зміни параметрів того магнітного поля яке створюється за допомогою спеціальної котушки індуктивності).

До числа базових електронно-вакуумних ламп можна віднести і вакуумний фотоелемент (від грец. photos – світло). Ця лампа представляє собою скляну герметичну колбу в якій створено вакуум (мал.153). Більша частина внутрішньої поверхні колби покрита тонким шаром металу з малою роботою виходу електронів. Цей метал є катодом лампи, а заодно і її фотоелектродним емітером. Анодом же лампи, є розташоване в її центральній частині тонке металеве кільце.

  

Мал.153. Загальний устрій, умовне позначення та схема принципу дії вакуумного фотоелемента.

Принцип дії вакуумного фотоелемента гранично простий. При включенні фотоелемента в електричне коло, між його електродами з’являється певна електрична напруга. За відсутності світла, електрони не вилітають з катода і у відповідному колі струму нема. За наявності ж світла, електрони емітують (випромінюються) з катода і у відповідному колі з’являється електричний струм.

В свій час, вакуумні фотоелементи широко застосовувались в різноманітних автоматизованих системах управління, звуковому кіно, вимірювальній техніці, тощо. Натепер же, аналогічні функції виконують відповідні напівпровідникові елементи.

Завершуючи розмову про електронно-вакуумні лампи, в котре зауважимо. Факт того що практична значимість цих ламп стає все меншою і меншою, зовсім не означає, що зменшується і їх науково пізнавальна значимість. Не означає по перше тому, що фундаментальні знання, завжди базуються на розумінні того еволюційного шляху який пройшло людство в процесі вирішення тієї чи іншої проблеми. І в цьому сенсі тема «електронно-вакуумні лампи» була, є і буде важливим і невід’ємною складовою процесу наукового пізнання Природи.

По друге, пояснити та зрозуміти принцип дії електронно-вакуумних ламп, набагато легше аніж їх напівпровідникових аналогів. (Власне тому лампові телевізори та ЕОМ з’явились набагато раніше за відповідні напівпровідникові прилади. І це при тому що виготовити ламповий діод що найменше в сотню разів важче та дорожче аніж діод напівпровідниковий). Тому, вивчаючи будову та принцип дії вакуумних діодів, тріодів та фотоелементів, ви не лише робите перші кроки на шляху вивчення сучасних напівпровідникових аналогів цих ламп, а й на шляху пізнання суті всієї сучасної електроніки.

Контрольні запитання.

1.Що в буквальному перекладі означає “електронний емітер”?

2. Як можна зменшити роботу виходу електронів з даного металу?

3. Поясніть будову та принцип дії вакуумного діода.

4. Поясніть вольт-амперну характеристику вакуумного діода.

5. Поясніть будову та принцип дії вакуумного тріода.

6. Поясніть принцип дії зображеного на мал.151 підсилювача.

7. Поясніть будову та принцип дії електронно-променевої трубки.

8. Поясніть будову та принцип дії вакуумного фотоелемента.

 

Лекційне заняття №57.

Тема: Загальні відомості про напівпровідники та їх електропровідність. р-n перехід.

 

За здатністю проводити чи не проводити електричний струм, речовини поділяються на провідники, напівпровідники та непровідники (діелектрики). І не важко збагнути, що електропровідні властивості напівпровідників мають бути кращими аніж у діелектриків але гіршими аніж у провідників. Іншими словами, питомий опір напівпровідників має бути набагато більшим за питомий опір провідників, але набагато меншим за питомий опір діелектриків: ρ_пр < ρ_н/пр < ρ_діел.

Загалом, дане твердження є правильним. Адже якщо питомий опір хороших провідників (металів) знаходяться в інтервалі (10^–8–10^–6)Ом∙м, а діелектриків – в інтервалі (10¹⁰ – 10¹⁸)Ом∙м, то для напівпровідників величина питомого опору може становити від 10^–5Ом∙м до 10⁷Ом∙м. З іншого боку, існує величезна кількість речовин, питомий опір яких знаходяться в межах (10^–5–10⁷)Ом∙м і які не є напівпровідниками. По суті, це означає, що питомий опір не є тим базовим критерієм, застосування якого дозволяє обгрунтовано розділяти речовини на провідники, напівпровідники та діелектрики.        Напевно головною та найбільш універсальною ознакою напівпровідності матеріалу є факт того, що з підвищенням температури, опір напівпровідника не збільшується як у металів, а навпаки – швидко зменшується.

Мал.154. В процесі нагрівання електричний опір напівпровідника не збільшується як у металів, а навпаки – швидко зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Дослідження показують, що електричний опір провідника, певним чином залежить від: 1) концентрації носіїв струму (чим більша концентрація – тим менший опір); 2) кількості зіткнень цих носіїв з атомами кристалічної структури провідника (чим більше зіткнень – тим більший опір). При цьому в металах, концентрація носіїв струму є гранично великою і такою, що не залежить від температури. В такій ситуації, опір провідника залежить лише від того, як часто в процесі свого упорядкованого руху, носії струму зіштовхуються з атомами кристалічної структури провідника. А ця частота (частість) залежить від інтенсивності теплового руху атомів, а отже від температури речовини: чим більша температура, тим більше зіткнень, а відповідно і більший електричний опір.

Якщо ж мова йде про напівпровідники, то в них кількість носіїв струму є обмеженою і такою що надзвичайно сильно залежить від температури: чим більша температура напівпровідника, тим більша концентрація носіїв струму в ньому і навпаки. А це означає, що при підвищенні температури, концентрація носіїв струму в напівпровіднику швидко збільшується, а його електричний опір швидко зменшується. Звичайно, це не означає, що тепловий рух атомів напівпровідника не заважає упорядкованому руху його носіїв струму. Просто вплив цього теплового опору є значно меншим за вплив факту збільшення концентрації носіїв струму.

Ще однією характерною ознакою напівпровідників є факт того, що їх питомий опір визначальним чином залежить від наявності домішок. При цьому, домішки не лише змінюють (зазвичай зменшують) питомий опір напівпровідника, а й впливають на характер його електропровідності. Про суть цього впливу, поговоримо дещо пізніше. Наразі ж додамо, що третьою визначальною ознакою напівпровідників є те, що їх електропровідність не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів. Втім, характер цього руху суттєво відрізняється від характеру руху електронів провідності в металах.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступне визначення. Напівпровідниками називають такі речовини, питомий опір яких набагато більший аніж у металів, але набагато менший аніж у діелектриків (ρ_мет ˂˂ ρ_н/пр ˂˂ ρ_діел) і які мають наступні характерні особливості:

1) в процесі збільшення температури питомий опір напівпровідника швидко зменшується;

2) наявність домішок впливає не лише на величину питомого опору напівпровідника, а й на характер його електропровідності;

3) електропровідність напівпровідника не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів.

В тій чи іншій мірі, напівпровідникові властивості притаманні багатьом речовинам, які можуть бути кристалічними, аморфними чи рідкими. Однак, якщо говорити про ті речовини, напівпровідникові властивості яких є найбільш яскраво вираженими, найбільш дослідженими та найбільш очевидними, то цими речовинами є кристалічний германій (Ge) та кристалічний кремній (силіціум Si).

З курсу хімії ви знаєте, що германій і кремній – це елементи четвертої групи періодичної системи хімічних елементів. Що в цій групі, окрім германію і кремнію знаходяться вуглець (карбон С), олово (станум Sn) та свинець (плюмбум Pb). Що на зовнішньому (валентному) енергетичному рівні цих атомів, знаходиться по чотири валентних електрони, які відповідальні за їх хімічні властивості. Напевно знаєте і про те, що у вуглецю, валентні електрони достатньо міцно “прив’язані” до його атомів і що тому вуглець схильний проявляти неметалічні властивості. У свинцю та олова, навпаки – валентні електрони слабо “прив’язані” до своїх атомів і тому ці атоми схильні проявляти металічні властивості. Якщо ж говорити про германій та кремній, то в них зв’язок валентних електронів (у всякому разі одного з них) з відповідним атомом є не таким міцним як у неметалів і не таким слабким як у металів. А це означає, що за наявності більш менш суттєвих енергетичних впливів (температура, освітлення, електричні та магнітні поля, домішки, тощо) електрони германію та кремнію відносно легко відриваються від своїх атомів і стають електронами провідності.

Пояснюючи суть струмопровідних властивостей напівпровідників, розглянемо фрагмент кристалічної структури кремнію (силіцію)  (мал.155). Як відомо, на зовнішньому енергетичному рівні атома силіцію знаходяться чотири валентні електрони. Закони ж Природи вимагають того, щоб цих електронів було вісім. Виконуючи ці вимоги, кожен атом силіцію в процесі кристалізації оточує себе чотирма сусідами, з кожним з яких вступає в ковалентний зв’язок. В такій ситуації зовнішній енергетичний рівень кожного атома силіцію стає заповненим, тобто таким на якому міститься 8 валентних електронів: 4 – “своїх” і 4 – “чужих”.

Мал.155. Коли під дією того чи іншого енергетичного фактору, електрон залишає свій ковалентний зв’язок, то утворюються два носії струму: електрон і дірка.

Оскільки енергія зв’язку валентного електрону з атомом силіцію є відносно малою, то під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіаційний фон, тощо), будь який з цих електронів відносно легко відривається від свого атома (покидає свій ковалентний зв’язок) і стає вільним. При цьому у відповідному місці кристалічної структури утворюється так звана дірка. Діркою називають те місце в кристалічній структурі напівпровідника де відсутній повноцінний ковалентний зв’язок, тобто не вистачає валентного електрона.

Дірка не є реальною частинкою. Але її поведінка аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки. Дійсно. Оскільки в тому місці кристалічної структури германію яке прийнято називати діркою, не вистачає валентного електрона, то за будь яких сприятливих обставин, цей електрон буде “вкрадено” в одного з сусідніх ковалентних зв’язків. При цьому дірка автоматично переміститься в те місце звідки “вкрадено” електрон. Нова дірка “вкраде” новий електрон і відповідно переміститься в нове місце і т.д.

За відсутності зовнішнього електричного поля, дірка з однаковим успіхом може “вкрасти” електрон у будь якого сусіднього атома. А це означає, що рух дірки буде усереднено хаотичним. Якщо ж зовнішнє поле з’являється, то під його дією валентні електрони атомів будуть зміщеними в сторону позитивного потенціалу поля. Ясно, що в такій ситуації, дірці легше “вкрасти” той  електрон який зміщений в її сторону і який прагне полетіти в цю сторону. А це означає, що в зовнішньому електричному полі, рух дірок стає упорядкованим і направленим в сторону від’ємного полюса поля. Характер цього упорядкованого руху представлено на мал.156.

Мал.156. В зовнішньому електричному полі рух вільних електронів і дірки стає упорядкованим.

Таким чином, поведінка дірки є аналогічною поведінці вільної позитивно зарядженої частинки: за відсутності зовнішнього електричного поля, дірка рухається хаотично, а за наявності такого поля, її рух стає упорядкованим і таким що направлений в сторону від’ємного потенціалу поля. Однак, потрібно пам’ятати, що в процесі як упорядкованого так і хаотичного руху дірки, фактично рухаються лише електрони. Але не вільні електрони провідності, а валентні електрони напівпровідника.

Враховуючи вище сказане, будемо вважати, що носіями струму в напівпровідниках є електрони (електрони провідності) та дірки. При цьому в подальшому ми не будемо наголошувати на тому, що дірка – це частинка віртуальна. Адже в електричному сенсі поведінка цієї віртуальної частинки абсолютно аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки.

Дослідження показують, що електричні властивості напівпровідників визначально залежать не лише від зовнішніх енергетичних впливів, а й від наявності домішок. При цьому домішки впливають як на величину питомого опору напівпровідника, так і на характер його електропровідності. Пояснюючи суть цього впливу можна сказати наступне.

В чистому напівпровіднику, наприклад чистому германію, кількість вільних електронів і кількість дірок є однаковою. Однаковою тому, що поява або зникнення вільного електрона неминуче супроводжується появою або зникненням  відповідної дірки. Ясно, що в такій ситуації електропровідність напівпровідника в рівній мірі забезпечується як рухом вільних електронів так і рухом вільних дірок. Таку електропровідність називають електронно-дірковою провідністю. Якщо ж в напівпровіднику містяться домішки, то ситуація кардинально змінюється. І характер цих змін залежить від валентності домішкових атомів. При цьому можливі два варіанти домішок: домішка з більшою валентністю, або домішка з меншою валентністю.

Ілюструючи вплив домішок на характер електропровідності напівпровідника, розглянемо фрагмент кристалічної решітки германію, в якому міститься домішковий атом з більшою валентністю, наприклад атом  арсену Аs (елемент п’ятої групи) (мал.157). Будучи частиною кристалічної структури германію, п’ятивалентний арсен утворює з сусідніми атомами чотири повноцінні ковалентні зв’язки. При цьому п’ятий валентний електрон виявляється “зайвим” і тому неминуче стає вільним електроном провідності. І не важко збагнути, що поява цього вільного електрона не призводить до появи дірки. Вона призводить до появи позитивного іону арсену, але не призводить до появи тієї вільної позитивно зарядженої частинки яку прийнято називати діркою. Адже даний позитивний іон арсену не приєднає до себе вільного електрона і не “вкраде” валентного електрона у сусіднього атома. Не приєднає і не вкраде тому, що для нього цей електрон фактично буде дев’ятим а отже зайвим. Ge(4) + 0,001%As(5)

 

Мал.157. Домішкові атоми з більшою валентністю є джерелом додаткових електронів провідності, поява яких не супроводжується появою дірок.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з більшою валентністю, то в ньому є відповідна кількість вільних електронів. А це означає, що в такому напівпровіднику основними носіями струму будуть електрони. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є електрони (негативно заряджені частинки), говорять що він має електронну провідність або провідність n-типу (n – від слова “негативний”). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником n–типу, а ту домішку, яка забезпечує появу додаткових вільних електронів, називають донорною, тобто такою що віддає (віддає вільні електрони).

Тепер розглянемо ситуацію коли в кристалічній структурі германію міститься домішковий атом з меншою валентністю, наприклад атоми трьох валентного індію In (мал.158). Оскільки на зовнішньому енергетичному рівні індію міститься три валентних електрони, то вони утворять лише три повноцінні ковалентні зв’язки з трьома сусідніми атомами германію. При цьому, один ковалентний зв’язок неминуче виявиться незаповненим, тобто таким в якому не вистачає валентного електрона, а отже таким який прийнято називати діркою.  Зауважте, що в даній ситуації поява дірки не призводить до фактичної появи позитивного заряду. І тим не менше, ця фактично незаряджена дірка веде себе як повноцінна, позитивно заряджена частинка, яка може “вкрасти” електрон у того чи іншого сусіднього атома, або приєднати до себе вільний електрон.           Ge(4) + 0,001%In(3)

 

Мал.158 Домішкові атоми з меншою валентністю є джерелом додаткових дірок, поява яких не супроводжується появою вільних електронів.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з меншою валентністю, то в ньому є відповідна кількість надлишкових дірок. В такій ситуації, основними носіями струму в напівпровіднику будуть дірки. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є дірки (позитивно заряджені частинки), говорять що він має діркову провідність або провідність р-типу (р – від слова “позитивний”). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником р-типу, а ту домішку яка забезпечує появу додаткових дірок, називають акцепторною тобто такою що приєднує (приєднує вільні електрони).

На завершення зауважимо, що в напівпровіднику донорами і акцепторами можуть бути не лише певні атоми та молекули, а й певні природні чи штучно створені дефекти кристалічної структури. Загалом, ті процеси що відбуваються в напівпровіднику є надзвичайно складними. І тому ви маєте розуміти, що наші пояснення цих надскладних процесів є гранично спрощеними і такими що відображають лише їх загальну суть.

Сам по собі факт існування напівпровідників з різним типом електропровідності не є таким, що може пояснити устрій та принцип дії сучасного різноманіття напівпровідникових приладів. Щоб зрозуміти цей устрій та принцип дії, потрібно мати уявлення про ті процеси, що відбуваються на межі контакту напівпровідників з різним типом провідності, або, як прийнято говорити, в області р-n переходу. Та перш ніж говорити про ці складні процеси, доречно зробити три суттєві зауваження.

Перше. Потрібно пам’ятати, що твердження “в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів”, зовсім не означає, що відповідний напівпровідник негативно заряджений. Адже в ньому, поява “домішкового” електрона завжди супроводжується появою відповідного позитивного іону домішки. Цей іон не є носієм струму. Але він є носієм електричного заряду, наявність якого потрібно враховувати. Аналогічне можна сказати і про напівпровідники р-типу, в яких поява “домішкових” дірок не призводить до порушення загальної електро нейтральності напівпровідника.

Друге. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в будь якому напівпровіднику, окрім вільних електронів та вільних дірок є в тисячі разів більша кількість електронейтральних атомів. Фактично в напівпровіднику, будь який вільний електрон і будь яка дірка так би мовити блукають в “густому лісі” незаряджених атомів. І якщо, пояснюючи ті чи інші процеси ми не будемо згадувати про ці незаряджені атоми, то лише для того щоб не ускладнювати і без того складні пояснення. І якщо графічно ілюструючи ті процеси що відбуваються в напівпровіднику, ми будемо зображати лише вільні електрони і дірки, то тільки для того, щоб максимально доступно передати суть відповідних процесів.

Третє. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в напівпровідниках р та n типу, окрім основних носіїв струму, завжди присутня і певна кількість неосновних носіїв. Скажімо, в напівпровіднику р-типу основними носіями струму є дірки. Але в цьому ж напівпровіднику міститься і певна кількість вільних електронів. І це закономірно. Адже в напівпровіднику, під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіація, тощо) постійно відбуваються процеси генерації та рекомбінації пар електрон-дірка. Зазвичай, кількість неосновних носіїв струму є незначною. І тому при наближених поясненнях враховувати наявність цих носіїв ми не будемо. Однак ви маєте знати, що такі носії існують і що за певних обставин їх вплив може стати суттєвим.

Враховуючи вище сказане, гранично стисло і максимально спрощено розглянемо та пояснимо ті процеси що відбуваються на межі контакту р-n областей. Припустимо, що є два напівпровідники, один з яких має електропровідність n-типу (електронна провідність), інший – електропровідність р-типу (діркова провідність). З’єднаємо ці напівпровідники і проаналізуємо ті процеси що відбуваються на межі їх контакту.

Оскільки в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, а в напівпровіднику р-типу – надлишок дірок, то в результаті дифузійних процесів вільні електрони будуть переходити в область діркової провідності, а вільні дірки – в область електронної провідності (мал.159а). Ясно, якби мова йшла про незаряджені частинки, то в результаті дифузійних процесів концентрація дірок і вільних електронів в обох частинах напівпровідника стала б однаковою. Але електрони і дірки – частинки заряджені. Тому перехід електронів в область діркової провідності, а дірок – в область електронної провідності неминуче призводить до того, що область діркової провідності набуває негативного заряду, а область електронної провідності – заряджається позитивно (мал.159б).

В такій ситуації, на ті заряджені частинки, які в результаті дифузії переходять в область протилежної провідності, починають діяти електричні сили, які змушують ці частинки повертатись в зону своєї провідності. Іншими словами, дифузійні процеси змушують заряджені частинки рухатись в одному напрямку, а породжені цим рухом електричні процеси, примушують ці ж частинки рухатись в зворотньому напрямку.

.                       q=0            q=0                                               q = +         q = –

   

.               дифузія → →                                                        ← ←електрика

мал.159.  На межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів відбувається постійна циркуляція  електричних зарядів.

Таким чином, на межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів, відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Констатуючи цей факт, говорять про те, що на межі p-n областей утворюється р-n перехід. Дослідження показують, що електричні властивості р-n переходу, еквівалентні певному додатковому електричному опору – опору р-n переходу. Поява цього опору є цілком закономірною. Адже абсолютно очевидно, що упорядковано рухатись через ту частину напівпровідника де відбувається інтенсивна дифузійно-електрична “колотнеча” набагато важче, аніж через ті його області де такої колотнечі нема.

Характерною та найважливішою властивістю  р-n переходу є факт того, що величина його електричного опору залежить від способу включення переходу в електричне коло. При цьому: 1. При прямому включенні р-n переходу (мал.160а), тобто при подачі потенціалу «+» на область р-провідності, а потенціалу «-» на область n-провідності, опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником (R_p–n зменшується, а отже I=U/R – збільшується). 2. При зворотньому включенні p-n переходу (мал.160б), тобто при подачі потенціалу «+» на область n-провідності, а потенціалу «-» на область р-провідності, опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником (R_p–n збільшується, а отже I=U/R – зменшується).

 

.                                            

Мал.160. При прямому включенні (а) електричний опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником, а при зворотньому включенні (б), опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником.

Пояснюючи ті процеси що відбуваються в області р-n переходу, можна говорити не лише про електричний опір р-n переходу, а й про ширину його запираючої зони, висоту потенціального бар’єру, контактну різницю потенціалів, тощо. Але в будь якому випадку, суть цих пояснень зводиться до того, що електричний опір р-n переходу певним чином залежить від способу включення цього переходу в електричне коло. І ця залежність така, що подібно до вакуумного діода, р-n перехід має односторонню провідність.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому в процесі нагрівання електричний опір металів збільшується, а напівпровідників – зменшується?

2. Назвіть основні ознаки напівпровідності матеріалу.

3. В атомі свинцю(Pb) і в атомі вуглецю (С) по чотири валентні електрони. Чому ж відірвати валентний електрон від атому свинцю набагато легше аніж від атома вуглецю?

4. Поясніть механізм появи та зникнення дірок в кристалі германію.

5. Поясніть твердження: рух дірок пов’язаний з естафетним переміщенням валентних електронів в напівпровіднику.

6. Чи означає факт того, що в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, що цей напівпровідник негативно заряджений?

7. Поясніть суть тих процесів що відбуваються на межі контакту р-n областей.

8. Чому перехід дірок в область електронної провідності, а електронів в область діркової провідності не призводить до масової рекомбінації цих частинок?

9. Поясніть, чому р-n перехід має властивості певного додаткового опору?

10. Поясніть, чому при прямому включенні, опір р-n переходу зменшується?