Сайт викладача фізики

Реагуючи на ту злочинну безсистемність яка панує у вітчизняній освіті загалом, та тій її надважливій складовій яка називається фізикою зокрема, виношу на ваш розсуд  авторський системний підручник з фізики-астрономії, складовими якого є:

1. Фізика 7 клас
2. Фізика 8 клас
3. Фізика 9 клас
4. Фізика 10 клас
5. Фізика 11 клас
6. Астрономія-космологія
7. Лекції (Фізика для коледжів)
8. Словник фізичних термінів.

Звісно, в реальності, відповідні підручники могли бути на порядок кращими. Бо сайт аматора, то ж не місце для друку підручників з фізики. Бо подібні підручники потребують належного системного оформлення, належної системи малюнків, графіків, таблиць, належного редагування, тощо. Напевно в цих підручниках віднайдуться огріхи, помилки, неточності. Скажімо на даний момент, в наявній системі підручників відсутня відповідна система лабораторних робіт. Однак навіть за наявності купи недоліків, в цих підручниках є головне – цілісність та системність знань.

Крім вище сказаного, хочу запропонувати вчителям, викладачам, студентам і загалом небайдужим, серію навчально методичних робіт, об’єднаних загальною метою: сприяти перетворенню вітчизняної освіти загалом та тієї її частини яка називається фізикою зокрема, в цілісну систему освіти та цілісну систему знань. А складовими цієї серії є:

1. Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики.
2. Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів.
3. Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти.
4. Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції.
5. Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки.
6. Про загальну методику розв’язування задач фізики.
7. Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики.
8. Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою.

Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Дана навчально методична робота започатковує серію робіт, об’єднаних загальною метою: сприяти перетворенню вітчизняної освіти загалом і тієї її частини яка називається фізикою зокрема, в цілісну систему освіти та цілісну систему знань. Бо подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а фактом є те, що наша вітчизняна «система» освіти, це що завгодно тільки не система освіти і не система знань. Бо «система» – це сукупність взаємопов’язаних, взаємодоповнюючих деталей, які утворюють цілісний, гармонічно працюючий механізм. А про який гармонічно працюючий механізм можна говорити, якщо кожна деталь цього механізму, то позбавлена певного стержня, певного змісту і сенсу абракадабра, яка існує сама по собі, і яка плювати хотіла на інші абракадабри.

Візьмемо для прикладу математику. Предмет який у вигляді арифметики починають вивчати практично з середніх груп дитячих садочків і який має бути тією базою, тією основою, спираючись на яку вивчається і фізика, і хімія, і інформатика, і житейська бухгалтерія.

От просто цікаво, ті хто пишуть навчальні програми та їм відповідні підручники з математики, усвідомлюють факт того, що математика за ради математики – то ж ні про що? Що математика, а особливо математика шкільна, то лише той інструмент який потрібно надати учню для успішного вивчення тієї ж фізики, хімії, інформатики чи бухгалтерської справи. А якщо замість такого інструменту, замість того що потрібно знати і вміти, учень отримує какофонію формул, теорем і прикладів, 95% з яких не мають жодного відношення до того, що дійсно треба знати і вміти, то вибачте, але гріш  ціна такій математиці, таким програмам, таким підручникам і такому навчанню. Бо навіть ті 5% потрібного, то ж з того математичного мотлоху ще треба виокремити. А це ще той інтеграл.

Та й того потрібного не так вже й багато треба. Бо мова ж йде не про якісь інтелектуальні супер матерії, а про елементарні математичні навички, однак такі які потребують певної практики і певного часу. І часу того в математиці стільки, що не те що людину розумну, мавпу навчити можна. От тільки ж вчити треба не те, що екстрасенси приписали, а те що треба. Але ж ні. Нам же математику за ради математики подавай. Нам же в ту математику замість сутнісних, потрібних речей, всю купу відомих математичних знань треба засунути, а потім що найменше десять років навколо тієї купи кругами ходити і нічому до толку так і не навчити.

А ще, важливо необхідним є те, щоб потрібний для вивчення тієї ж фізики математичний інструмент, був наданий учневі не коли попало, а коли потрібно. Бо якщо до початку вивчення фізики (7 клас) учня не навчили додавати, віднімати, множити та ділити числа представлені в стандартному вигляді, якщо не навчили елементарним математичним трансформаціям формул, то гріш ціна тому математичному навчанню. Якщо до 9-го класу учню не пояснили суть того що називають квадратним рівнянням і не навчили розв’язувати ці рівняння, якщо не пояснили суть того, що називається синусом та косинусом кута, то гріш ціна тим програмам і тим підручникам за якими ту математику вивчають.

Здавалося б, ну що складного в тому, щоб пояснити учню, що рівняння вигляду ах²+bx+c = 0, називається квадратним рівнянням. Що цьому рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою. Що рішеннями цього рівняння є точки перетину відповідної параболи з числовою віссю ікс. І що в загальному випадку ці рішення визначаються за універсальною формулою: х_1,2 = [– b ± √(b²– 4ac)]/2a. А якщо в цій формулі, під знаком кореня квадратного буде від’ємне число, то це означатиме, що відповідне рівняння не має рішення (парабола не перетинає вісь ікс).

Що складного в тому, щоб на двох-трьох конкретних прикладах показати як розв’язуються подібні рівняння і добитися того, щоб кожен учень з десяток, а краще два десятки разів, методом елементарної підстановки чисел а,b,с у відповідну формулу, виконав елементарні математичні дії і отримав конкретний результат. І той учень на все життя запам’ятає, що таке квадратне рівняння, що воно означає і як розв’язується.

Але ж ні. Нам же в цю елементарно просту схему, дискримінант треба всунути, нам же туди теорему Вієта треба заштовхати. Нам же b на р, а с на q треба замінити, а краще b/a позначити р, а с/а позначити q, а потім довести, що оскільки х₁+х₂ = р, а х₁∙х₂ = q, то рішення система цих лінійно не лінійних рівнянь (яке до речі є не рішенням, а з стелі взятою, з пальця висмоктаною відповіддю, яку можна вгадати лише для двох-трьох конкретних випадків), це ж набагато «простіше», аніж просто підставити числа а,b,c в базову, універсальну формулу і отримати конкретну, гарантовано достовірну відповідь. Який результат, питаєте? Та відомо який – каша в головах і ні за теоремою Вієта, ні за базовою формулою, ні з дискримінантом, ні без дискримінанта, квадратні рівняння розв’язувати не вміємо. А головне навіть поняття не маємо, про що і для чого ці самі квадратні рівняння.

Загально державна безсистемність освіти, особливо боляче відчутна в тій її надважливій частині, яка називається фізикою. Адже фізика, це та наука і та навчальна дисципліна, яку в принципі не можливо вивчити інакше як тільки у вигляді цілісної системи знань. А про яку системність можна говорити, якщо у повній відповідності з Міністерствами та Академіями затвердженими навчальними програми, в дев’ятих класах наших загальноосвітніх шкіл, ліцеїв та колегіумів, замість ґрунтовного вивчення того розділу фізики який називається «Механікою» та ґрунтовного формування базових навичок розв’язування задач, наші учні «вивчають» жахливо-нікчемну кашу розділів:

Розділ 1. Магнітне поле.

Розділ 2. Світлові явища.

Розділ 3. Механічні та електромагнітні хвилі.

Розділ 4. Фізика атома та атомного ядра. Фізичні основи атомної енергетики.

Розділ 5. Рух і взаємодія. Закони збереження.

А після цього, аналогічні каші повторно «вивчають» в десятих та одинадцятих класах.

Стосовно ж «системності» в формуванні навичок розв’язування задач, а по суті навичок застосування теоретичних знань на практиці, я просто мовчу. Бо у відповідності з наявними, писаними і не писаними методичними рекомендаціями, розв’язок задачі фактично полягає в тому, щоб відшукати потрібну формулу та підставити в неї задані величини. А цих формул понавигадували тисячі. Скажімо, описуючи поступальний рух тіла (матеріальної точки), говорять про рух прямолінійно рівномірний, прямолінійно рівноприскорений, прямолінійно рівносповільнений, про рух з початковою швидкістю, про рух без початкової швидкості, про рух рівномірно криволінійний, про рух прискорено криволінійний, про рух тіла кинутого вертикально вгору, про рух тіла кинутого вертикально вниз, про рух тіла кинутого горизонтально, про рух тіла кинутого під кутом до горизонту, про рух тіла кинутого з певної висоти і т.д і т.п. При цьому кожна різновидність руху описується своєю системою формул та своїм алгоритмом розв’язку задач.

І це при тому, що кінематику поступального руху тіла, по суті описує лише одна формула, яка називається рівнянням руху: х=х₀+v₀t+(a/2)t², і яка в різних конкретних ситуаціях набуває відповідно різного вигляду. (До речі, рівняння руху власне і є тим квадратним рівнянням ах²+bx+c = 0, розв’язувати яке, математика до толку навчити не може). При цьому розв’язок будь якої задачі полягає в тому, щоб на основі аналізу рівняння руху даного тіла та визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час, координата, пройдений шлях, швидкість, прискорення), вивести відповідну розрахункову формулу.

Та якби там не було, а учні і студенти мають право отримати певну, бодай мінімально необхідну кількість системних і якісних знань. Обов’язок же вчителя забезпечити реалізацію цього права. Власне виконанням цього обов’язку і є сукупність наступних навчально методичних робіт:

1. Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики.
2. Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів.
3. Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти.
4. Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції.
5. Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки.
6. Про загальну методику розв’язування задач фізики.
7. Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики.
8. Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою.

1. Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики

Не буде перебільшенням сказати, що в системі наукових знань про Природу не було, нема і не буде більш важливої, значимої та всеосяжної навчальної дисципліни аніж та, яка називається фізикою – наукою про Природу. Бо фізика, це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про життя, і про людину, і про клітину, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та  поля, і про все різноманіття властивостей твердих, рідких та газоподібних речовин, і про все різноманіття існуючих та ще не існуючих машин, механізмів та приладів, і про теперішнє, минуле та майбутнє, і взагалі про все що було, є і буде. Бо вивчаючи фізику, ви по суті вивчаєте і хімію, і біологію, і астрономію, і технічну механіку, і електротехніку, і гідрогазодинаміку, і взагалі все різноманіття тих наук, які називаються природничими. І навпаки – вивчаючи все різноманіття природничих наук, ви фактично, вивчаєте певні фрагменти головної науки про Природу – фізики. При цьому лише в фізиці, всі ці фрагменти стають єдиним цілим і отримують своє узагальнено цілісне пояснення.

Ясно, що без чіткої систематизації знань, без чіткого впорядкування самого навчального процесу, вивчити бодай елементарні основи фізики практично не можливо. Тому фізику вивчають певними великими фрагментами, які називаються розділами фізики. При цьому кожний розділ представляє собою цілісну систему знань, в межах якої пояснюється широке різноманіття споріднених явищ. До числа ж тих базових розділів фізики, які складають основу програми загальноосвітньої школи, відносяться:

1. Ньютонівська механіка.
2. Молекулярна фізика і термодинаміка.
3. Електродинаміка.
4. Оптика.
5. Фізика атома та атомного ядра.
6. Теорія відносності.
7. Космологія.

При цьому переважна більшість розділів в свою чергу представляє собою певну сукупність взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тем. Наприклад базовими темами механіки є:

– кінематика;

– статика;

– динаміка;

– механіка рідин і газів;

– механіка коливань та хвиль.

І потрібно зауважити, що вище наведений перелік базових розділів фізики, то не просто перелік її основних фрагментів, а чіткий план системного вивчення фізики. А ця системність полягає в тому, що фізику потрібно вивчати саме в наступній послідовності: механіка → молекулярна фізика і термодинаміка → електродинаміка → оптика → фізика атома та атомного ядра  → теорія відносності → космологія (наука про Всесвіт). І ця послідовність обумовлена не лише логікою вивчення тих фізичних теорій які лежать в основі кожного розділу, а й логікою пізнання внутрішнього устрою речовини та загального устрою Всесвіту.

Скажімо, вивчаючи механіку та пояснюючи параметри механічного руху і механічних взаємодій твердих, рідких та газоподібних тіл, ми не будемо цікавитися внутрішнім устроєм цих тіл. Натомість вивчаючи молекулярну фізику, а отже пояснюючи механічні та теплові властивості твердих, рідких і газоподібних тіл та ті теплові процеси які відбуваються з нами, ми будемо виходити з того, що всі ці тіла складаються з надзвичайно дрібненьких частинок (молекул, атомів), які хаотично рухаються та певним чином взаємодіють між собою. При цьому нас не буде цікавити внутрішній устрій цих частинок.

Коли ж ми почнемо пояснювати різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, тобто те, що є предметом вивчення електродинаміки, то неминуче з’ясується, що ці явища не можливо пояснити без розуміння того, що молекули складаються атомів, а атоми – з позитивно заряджених ядер та негативно заряджених електронів. Якщо ж ви захочите пояснити різноманіття тих явищ які є предметом вивчення оптики та фізики атома і атомного ядра, то з’ясуєте, що ці явища є результатом тих процесів які відбуваються всередині атомів та атомних ядер, і що для пояснення більшості з процесів потрібно знати внутрішній устрій атомних ядер.

Мал.1. Послідовність вивчення розділів фізики значною мірою обумовлена логікою пізнання внутрішнього устрою речовини.

Що ж стосується теорії відносності та космології, то вони є результатом поєднання і узагальнення всієї сукупності попередніх знань та розділів. А якщо в якихось підручниках, теорію відносності вивчають після ньютонівської механіки, то знайте, автори цих підручників (маю на увазі саме підручників, тобто засобів системного навчання), поняття не мають ні про фізику, ні про системність знань.

Буде не зайвим сказати і про те, що той розділ шкільної фізики який називається «Молекулярна фізика і термодинаміка», є поєднанням двох абсолютно різних розділів (наук). А єдине що їх поєднує, так це факт того, що вони по суті вивчають та пояснюють одне і те ж – механічні і теплові властивості твердих, рідких і газоподібних речовин та ті теплові процеси які відбуваються з цими речовинами. А зважаючи на те, що термодинаміка є складною для елементарного (зрозумілого) пояснення, в межах програми загальноосвітньої школи, фактично вивчають молекулярну фізику з деякими елементами термодинаміки.

Фізика настільки всеосяжна наука, що її прийнято вивчати в два етапи. При цьому на першому етапі (7, 8 клас) учні  знайомляться з загальними основами фізики, а точніше з основами тих її розділів, які називаються ньютонівською механікою, молекулярною фізикою, електродинамікою, геометричною оптикою та фізикою атома і атомного ядра. На цьому етані вони отримують певні базові знання з відповідних розділів і тем. Отримують певні навички розв’язування задач, а по суті навички застосування теоретичних знань на практиці. Отримують певні навички проведення лабораторних робіт, а по суті, проведення тих експериментальних досліджень, які перевіряють достовірність отриманих теоретичних знань. На другому етапі (9, 10, 11 клас), попередньо отримані знання грунтовно повторюються, доповнюються новими знаннями, поглиблюються, узагальнюються, систематизуються та представляються у вигляді цілісної системи знань, яка і називається фізикою – наукою про Природу.

На жаль в реаліях вітчизняної освіти, вище описаний алгоритм вивчення фізики, повністю спотворений недолугими навчальними програмами та їм відповідними підручниками. А у відповідності з цими програмами і підручниками, фізика дійсно вивчається в два етапи, але не як цілісна система знань, а як певний набір окремих чи то розділів, чи то тем. При цьому перший, ознайомчий етап вивчення фізики, невиправдано розтягнутий на три навчальних роки (7, 8, 9 класи). Натомість другий, основний етап цього вивчення, у вигляді малопридатного для інтелектуального сприйняття сурогату, скомкано «вивчається» в 10 і 11 класах. Результат такого навчання загально відомий: учні не знають, не розуміють і не люблять фізику. І це при тому, що мова йде про фантастично цікаву, гармонічно прекрасну і загалом не складну науку (у всякому разі в тій її частині, яка є предметом вивчення загальноосвітньої школи).

Але для того щоб учень переконався в тому, що фізика дійсно є фантастично цікавою, гармонічно прекрасною і загалом не складною наукою, цю науку потрібно вивчати не у вигляді малопридатного для інтелектуального сприйняття сурогату чи то розділів, чи то тем, а у вигляді цілісної системи знань. Основою ж такої системи знань є наукова теорія.

Наукова (фізична) теорія – це система достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює широке коло споріднених явищ. Наприклад ньютонівська механіка, на основі тих базових тверджень які називаються законами Ньютона і законом всесвітнього тяжіння пояснює механічну поведінку незліченної кількості об’єктів та їх систем починаючи від піщинок, камінців та м’ячів, і закінчуючи планетами, кометами, астероїдами, зірками і галактиками. Починаючи від простих механізмів як то важелі, шківи та похилі площини, і закінчуючи механікою автомобілів, літаків та океанських лайнерів. Починаючи від механіки дитячих іграшок і закінчуючи механікою планетарних систем, галактик та систем галактик. І все це різноманіття пояснювалось на основі декількох простих базових тверджень: трьох законів Ньютона та закону всесвітнього тяжіння.

Не буде перебільшенням сказати, що процес вивчення фізики є свідомим та ефективним лише  тому, що основою цього процесу є певна система знань, яку називають теорією. Без теорії фізика неминуче перетворилась би на купу обособлених експериментальних фактів, розібратися в різноманітті яких практично не можливо.  І не тому, що ці факти є надто складними, а тому, що їх надто багато. Виходячи з цього фізика має вивчатися не як певна сукупність окремих фактів та законів, а як певна система знань, в якій теорія займає провідне місце.

А варто зауважити, що будь яка з до сих пір відомих наукових теорій пояснює не все різноманіття відомих фізичних явищ, а лише певну їх частину. Наприклад ньютонівська механіка, пояснює механічну поведінку макротіл в ситуаціях, коли швидкість руху цих тіл значно менша за швидкість світла. Молекулярна фізика (молекулярно кінетична теорія) – пояснює загальні властивості твердих рідких і  газоподібних речовин та ті теплові процеси які відбуваються з ними. Електродинаміка – пояснює все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ.

Загалом же в сучасній фізиці є дві базові теорії на основі яких можна пояснити практично все різноманіття відомих фізичних явищ. Цими теоріями є квантова механіка і теорія відносності. Але фізична і математична суть цих теорій стає зрозумілою лише після вивчення тих, менш загальних теорій, які були історичними попередниками теорії відносності і квантової механіки. А це означає, що в межах загальноосвітньої школи, фізику вивчають і напевно завжди будуть вивчати, як сукупність окремих розділів, в кожному з яких  пояснюється певна група споріднених явищ.

Говорячи про наукові теорії необхідно зауважити, що кожна нова теорія є еволюційним продовженням попередньої. І це закономірно, адже будь яка наукова теорія спирається на непохитний фундамент тих експериментальних фактів які підтверджують її достовірність. І заперечувати достовірність відповідної теорії, це ніби заперечувати достовірність тих експериментальних фактів які цю теорію підтверджують. Тому в науці будь яка нова наукова теорія є певним уточненим варіантом попередньої теорії. Наприклад, коли на початку двадцятого століття на зміну ньютонівській механіці прийшла теорія відносності, то вона не «відмінила» попередню теорію, а стала її діалектичним продовженням, її якісно новим станом. Характеризуючи процес розвитку науки, видатний французький математик, фізик і філософ Анрі Пуанкаре (1854–1912) писав: «Розвиток науки потрібно порівнювати не з перебудовою міста, де старі будинки безжально руйнуються і на їх місці з’являються нові, а з еволюційним розвитком зоологічних видів».

Вище сказане по суті означає, що як на першому (ознайомчому) так і на другому (основному) етапі вивчення фізики, фізику потрібно вивчати як певну систему еволюційно пов’язаних теорій та їм відповідних розділів. При цьому послідовність цих розділів є наступною: механіка → молекулярна фізика і термодинаміка → електродинаміка → оптика → фізика атома та атомного ядра (основи квантової механіки) → теорія відносності → космологія (наука про Всесвіт). Якщо ж говорити про відповідні розділи фізики, то вони також вивчаються у вигляді певної послідовності тем. Наприклад. Механіка: кінематика → статика → динаміка → механіка рідин і газів → механіка коливань та хвиль. Електродинаміка: електростатика → електродинаміка постійних струмів → електричний струм в різних середовищах → електродинаміка магнітних явищ → електродинаміка електромагнітних явищ → електродинаміка змінних струмів → теорія електромагнітного поля.

Інша справа, що на першому, ознайомчому етапі вивчення фізики, мають вивчатися лише загальні, гранично спрощені основи відповідних теорій та розділів. При цьому перелік цих теорій і розділів має бути обмеженим. Скажімо, на першому етапі вивчення фізики, не доцільно, не потрібно і не можливо вивчати основи теорії електромагнітного поля (теорії Максвела). А це означає, що не має сенсу вивчати різноманіття електромагнітних хвиль. Не має сенсу вивчати основи хвильової та квантової оптики. Не має сенсу вивчати основи теорії відносності, а відповідно і космології.

А от на що дійсно треба звернути увагу, так це на вивчення ньютонівської механіки. І справа не тільки в тому, що ті знання які отримує учень в процесі вивчення механіки, так чи інакше застосовуються і в молекулярній фізиці, і в електродинаміці, і в оптиці, і в фізиці атома та атомного ядра, і в теорії відносності, і в космології. Визначальна важливість і складність механіки полягає в тому, що саме в механіці учні вчаться розв’язувати задачі, а по суті застосовувати теоретичні знання на практиці. А таке навчання не є і не може бути швидким. Тому подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а вивченню ньютонівської механіки має бути присвячено два навчальних роки. В системі ж одинадцяти річного циклу навчання, цими роками є 7 і 9 класи. І кількість навчальних годин в цих класах має бути не дві години на тиждень, а в тричі більше.

Звичайно, якби в системі вітчизняної освіти, математика була не за ради самої математики, а виконувала свої прямі обов’язки, то це втричі могло б бути і вдвічі. Однак в реаліях вітчизняної освіти, вчитель фізики, окрім самої фізики, хочеш не хочеш, а має пояснювати учням, що 5∙10⁵ = 500000, а 5∙10^–5 = 0,00005. Що 5∙10⁵∙5∙10^–5 = 25∙10⁰ = 25, і що 10⁰ = 1. Що, якщо а – x = b, то х = а – b; якщо a∙x = b, то x =b/a; якщо a/x = b, то x = a/b. Що рівняння вигляду ах²+bx+c=0, називається квадратним рівнянням. Що цьому рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою. Що в загальному випадку рішення квадратного рівняння визначаються за універсальною формулою: х_1,2 = [– b ± √(b²– 4ac)]/2a. Що в тому випадку коли під коренем квадратним буде від’ємне число, відповідне рівняння не має рішення, і що це означає, що відповідна парабола не перетинає числову вісь х, а в реаліях механічного руху – вісь часу (t). Що синус і косинус кута, то не просто відношення певного катету прямокутного трикутника до його гіпотенузи, а проекція одиничного радіус-вектора на відповідну вісь прямокутної системи координат, і що застосування цих функцій дозволяє переходити від векторного обчислення до скалярного і навпаки. Що те, що в математиці декларується «на нуль ділити не можна !!!», по суті означає лише те, що результатом такого ділення є не певне конкретне число, а те, що називається безкінечністю: 1/0 = ∞. І список того, чому за десяток років навчання, хвалена математика злочинно не спромоглася навчити, можна продовжувати і продовжувати.

Та системність яка регламентує порядок вивчення розділів та тем, і яку можна записати у вигляді: механіка → молекулярна фізика → електродинаміка → оптика → фізика атома та атомного ядра → теорія відносності → космологія, є тією стратегічною магістраллю, рух якою дозволяє представити фізику у вигляді цілісної системи знань. Однак не менш важливою складовою цієї системи, є той алгоритм у відповідності з яким вивчаються матеріал самих розділів і тем. Це означає, що вивчення того чи іншого розділу, або тієї чи іншої теми, має підпорядковуватись певній логічно обґрунтованій схемі.

Наприклад вивчення будь якого розділу фізики потрібно починати з загальних відомостей про цей розділ. А в цих відомостях потрібно гранично стисло висвітлити наступні моменти:

1. Окреслити коло тих явищ і тих об’єктів які є предметом вивчення даного розділу.
2. Пояснити загальну суть того, що є предметом вивчення розділу.
3. Вказати на ті базові твердження (закони, положення, принципи, тощо) виходячи з яких пояснюється все різноманіття тих явищ та властивостей об’єктів, що є предметом вивчення даного розділу. При цьому згадка про базові твердження розділу, не передбачає обов’язкового формулювання цих тверджень. Скажімо базові закони механіки (принцип відносності і три закони Ньютона) формулюються лише в тій її частині, яка називається динамікою. А базові твердження електродинаміки (рівняння Максвела), спрощено формулюються лише на завершальному етапі вивчення електродинаміки.
4. Вказати на ті базові теми, в процесі вивчення яких пояснюється все різноманіття того, що є предметом вивчення відповідного розділу.

Вище сказане проілюструємо на прикладі трьох базових розділів фізики: механіка, молекулярна фізика, електродинаміка.

Загальні відомості про механіку.

Механіка (ньютонівська механіка) – це розділ фізики, в якому вивчаються параметри, закономірності та причини механічного руху тіл в усіх його проявах, за умови що  швидкість цього руху значно менша за швидкість світла (300 000 км/год). Предметом вивчення  механіки є механічні рухи та механічні взаємодії тіл.

Механічними рухами називають такі  процеси (рухи) при яких тіло як єдине ціле (або певний цілісний фрагмент тіла) переміщується відносно інших тіл. При цьому однією з різновидностей механічного руху є такий рух, швидкість якого дорівнює нулю (v=0). Цю різновидність руху називають механічним спокоєм. Крім цього, різновидністю механічного руху тіла є його механічна деформація, тобто та чи інша зміна форми (розмірів) тіла, що відбувається під дією певної сили. А це означає, що в механіці вивчають не лише параметри, закономірності та причини власне самого механічного руху (спокою) тіла, а й параметри, закономірності та причини всіх видів його механічної деформації.

Механічними взаємодіями називають ті матеріальні контакти (взаємодії), які виникають між тілами і результатом яких є зміна швидкості руху тіл (частин тіла) або їх деформація. Кількісною мірою взаємодії тіл є фізична величина яка називається силою.

В механіці говорячи про тіла, мають на увазі такі фізичні об’єкти, механічна поведінка яких практично не залежить від руху молекул навколишнього середовища. Дрібна пісчинка і масивний камінь, вода в склянці і сама склянка, і стіл  на якому вона стоїть і будинок, в якому вони знаходяться, і планета, на якій ми живемо, все це приклади конкретних фізичних тіл.

Як правило, в механіці не вивчається глибинна суть тих процесів, результатом яких є механічний рух тіла. Наприклад вивчаючи механіку, ми не будемо цікавитись тим, чому деформована пружина штовхає тіло? Чому повітряно-бензинова суміш в процесі згорання штовхає поршень двигуна? Яка причина появи сили тертя, сили опору повітря, сили пружності, сили тяги автомобіля, м’язової сили людини, тощо. В механіці просто констатується факт того, що причиною зміни швидкості руху тіла і причиною його пружної деформації є певна механічна дія на це тіло іншого фізичного об’єкту, і що мірою цієї дії є фізична величина, яка називається силою.

Теоретичну основу механіки складають принцип відносності, три закони Ньютона та закон всесвітнього тяжіння. Це означає, що на базі цих законів, можна кількісно пояснити практично все різноманіття механічних явищ. Але це не означає, що в механіці не діють і не мають широкого застосування інші закони. Просто ці закони, як-то закон збереження механічної енергії, закон збереження імпульсу, умова рівноваги тіла, рівняння руху, закон Бернуллі, тощо, так чи інакше випливають із законів Ньютона та визначальних рівнянь відповідних фізичних величин. Щоправда, в механіці є і такі закони, які не є прямими наслідками законів Ньютона. Скажімо, закон Гука не є похідним ані від законів Ньютона, ані від закону всесвітнього тяжіння.

В процесі вивчення механіки ми розглянемо наступні теми:

– кінематика,

– статика,

– динаміка,

– механіка рідин і газів,

– механіка коливань та хвиль.

Загальні відомості про молекулярну фізику.

         Молекулярна фізика – це розділ фізики в якому вивчають загальні властивості твердих, рідких і  газоподібних  речовин та ті теплові процеси, які відбуваються з ними. Основним поняттям і основним об’єктом досліджень молекулярної фізики є речовина. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок (атомів, молекул, іонів, тощо) і мають масу спокою. Речовини бувають твердими, рідкими та газоподібними.

Теоретичною основою молекулярної фізики є три базові твердження, які називаються основними положеннями молекулярно-кінетичної теорії (м.к.т.). Ці положення (базові твердження) є наступними:

1.Всі  речовини  складаються з молекул (молекул, атомів, іонів).

2.Молекули  в речовині безперервно і безладно рухаються.

3.На невеликих відстанях(~10^–9м), молекули взаємодіють між собою, (в залежності від міжмолекулярної відстані – притягуються або відштовхуються).

Методологічною основою молекулярної фізики є статистичний метод досліджень. Суть цього методу  полягає в тому, що поведінку і властивості складних систем молекул (твердих, рідких та газоподібних тіл) описують на основі законів ньютонівської механіки  та статистично усереднених характеристик цих молекул.

Вивчаючи молекулярну фізику ми розглянемо наступні теми:

– основи молекулярно кінетичної теорії,

– газоподібні речовини та їх властивості,

– рідини та їх властивості,

– тверді тіла та їх властивості,

– теплові процеси.

Загальні відомості про електродинаміку.

Електродинаміка – це розділ фізики в якому вивчається і пояснюється все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Теоретичною основою сучасної електродинаміки є чотири твердження, які називаються рівняннями Максвела.

Базові твердження електродинаміки (рівняння Максвела) набагато складніші за відповідні твердження механіки, молекулярної фізики та термодинаміки. Навіть гранично спрощені формулювання цих тверджень, передбачають певний рівень тих знань, які грунтуються на експериментальному та теоретичному дослідженні багатьох електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Крім цього, кількісні формулювання базових тверджень електродинаміки (рівнянь Максвела), передбачають наявність глибоких знань в області вищої математики. А ці знання такі, що виходять не лише за межі програми загальноосвітньої школи, а й за межі програм більшості вищих навчальних закладів.

Зважаючи на вище сказане, вивчення електродинаміки ми почнемо не з формулювання її базових тверджень, а з дослідження та пояснення тих явищ, які є предметом вивчення цієї науки. При цьому, пояснюючи різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, ми будемо виходити з тих базових тверджень, які називаються основними положеннями електронної теорії будови речовини. А ці положення (базові твердження) є наступними:

1.Речовини  складаються з молекул.

2.Молекули складаються з атомів.

3.Атом складається з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.

4.Атом – частинка незаряджена, тобто така, в якій кількість позитивних і негативних зарядів однакова

5.Складові  заряджені частинки  атома (протони та електрони) є носіями елементарного (тобто найменшого, неподільного) електричного заряду, величина якого  е = 1,6∙10^–19Кл.

Якщо ж говорити про базові твердження електродинаміки (рівняння Максвела), то їх спрощене формулювання стане певним підсумком, певним узагальненням тих знань які ви отримаєте в процесі вивчення великої кількості електричних, магнітних та електромагнітних явищ.

Електродинаміка, це ключовий розділ фізики, який тісно пов’язаний з іншими її розділами, зокрема механікою, молекулярною фізикою, термодинамікою, оптикою, теорією відносності, фізикою атома та атомного ядра, космологією. Крім цього, електродинаміка, це найбільший розділ фізики, вивченню якого ми приділимо найбільшу кількість навчальних годин. При цьому, вивчаючи електродинаміку ми розділимо її на наступні базові теми:

1. Електростатика.
2. Електродинаміка постійних струмів.
3. Електричні струми в різних середовищах.
4. Електродинаміка магнітних явищ.
5. Електродинаміка електромагнітних явищ.
6. Електродинаміка змінних струмів.
7. Теорія електромагнітного поля.

Після того, як окреслені загальні відомості про той чи інший розділ фізики, послідовно вивчаються ті теми, що є складовими частинами відповідного розділу. І ці теми також вивчаються за певною схемою. Зазвичай ця схема є наступною:

1. Надається загальна інформація про предмет вивчення даної теми, про її основні поняття, фізичні величини та закони.
2. Визначаються та пояснюються ті загальні терміни (поняття), які так чи інакше фігурують в даній темі. Наприклад основними поняттями кінематики поступального руху, є: механічний рух, поступальний рух, матеріальна точка, система відліку, відносність руху, траєкторія.
3. Визначаються базові фізичні величини відповідної теми та розглядається сукупність тих явищ і задач, які пов’язані з цими величинами. Наприклад основними фізичними величинами кінематики поступального руху, є: час (t), координата (x=ℓ_x), пройдений шлях (s=∆x), швидкість (v=∆x/∆t), прискорення (a=∆v/∆t).
4. Формулюються базові закони відповідної теми та вивчається сукупність тих явищ, приладів і задач які пов’язані з цими законами. Наприклад основним законом кінематики поступального руху, є рівняння поступального руху: х=х₀+v₀t+(a/2)t².

В якості прикладу, наведемо ту гранично стислу інформацію, яка надається на першому етапі вивчення теми.

         Кінематика – це розділ механіки  в якому вивчають параметри та закономірності механічного  руху тіл і не вивчають причини цього руху. До числа основних понять (загальних термінів) кінематики відносяться:  механічний рух, поступальний рух, обертальний рух, матеріальна точка, система відліку, траєкторія. До числа основних фізичних величин кінематики матеріальної точки відносяться: час, координата, пройдений шлях, швидкість, прискорення (дотичне прискорення, доцентрове прискорення). Основним законом кінематики є рівняння руху (рівняння поступального руху).

Визначивши вище згадані поняття, величини і закони, та спираючись на них, пояснюють ті явища, що є предметом вивчення кінематики, зокрема: рівномірний прямолінійний рух, рівноприскорений прямолінійний рух, рух тіла кинутого вертикально, рух тіла кинутого горизонтально, рух тіла кинутого під кутом до горизонту.

Статика – це розділ механіки в якому вивчаються параметри  закономірності  та причини стану механічної рівноваги тіла. До числа основних понять статики відносяться: механічна рівновага, механічні взаємодії, система сил, рівнодіюча сила. Основними фізичними величинами статики є сила та момент сили. При цьому, до числа основних сил механіки загалом і статики зокрема відносяться: сила тяжіння, реакція опори, сила інерції, гравітаційна сила, вага, сила пружності, сила тертя, сила Архімеда. Основним законом статики є умова механічної рівноваги тіла.

Динаміка – це розділ механіки, в якому вивчаються параметри, закономірності та причини  стану динамічної рівноваги тіла, а також імпульсно-енергетичні параметри механічного руху тіл. Динаміка, це узагальнюючий розділ механіки, в якому ті знання, які були отриманні в процесі вивчення кінематики та статики, доповнюються новими знаннями і узагальнюються. До числа основних понять динаміки відносяться: динамічна рівновага тіла, гравітація, інерція, інерціальна система відліку. Основними фізичними величинами динаміки є: маса, імпульс, енергія, робота, потужність, коефіцієнт корисної дії (ККД). Основними законами динаміки і механіки загалом є: принцип відносності, три закони Ньютона, закон збереження енергії, закон збереження імпульсу, закон всесвітнього тяжіння та умова динамічної рівноваги тіла.

Електростатика – це розділ електродинаміки, в якому вивчають параметри, властивості і прояви відносно нерухомих електричних зарядів та тих електричних полів, які ці заряди створюють. Основними поняттями електростатики є електричний заряд та електричне поле. Основними фізичними величинами електростатики є електричний заряд, діелектрична проникливість середовища, напруженість електричного поля, потенціал електричного поля, електрична напруга, електрична ємність. Основними законами електростатики є закон збереження електричного заряду, закон Кулона, принцип суперпозиції електричних полів. Базовим приладом електростатики є конденсатор. До числа тих явищ, що є предметом вивчення та пояснення електростатики відносяться: електризація тіл, електростатична індукція, індукційна поляризація діелектриків.

Електродинаміка постійних струмів –це розділ електродинаміки, в якому вивчають параметри, прояви та закономірності постійних електричних струмів. До числа основних понять електродинаміки постійних струмів відносяться: електричний струм, провідник електричного струму, електричне коло. До числа основних фізичних величин електродинаміки постійних струмів відносяться: сила струму, електрична напруга, електричний опір, ЕРС джерела струму. Основними законами електродинаміки постійних струмів є: закон Ома, два закони Кірхгофа, закон Джоуля-Лєнца. Базовими приладами електродинаміки постійних струмів є резистор та джерело струму.

Електричний струм в різних середовищах. В межах даної теми, ми розглянемо загальні характеристики, прояви та застосування електричного струму в металах, електролітах, газах, вакуумі та напівпровідниках.

Говорячи про електричний струм в тому чи іншому середовищі, потрібно відповісти на чотири базові запитання:

1. Які заряджені частинки є носіями струму в даному середовищі?
2. Який механізм появи цих частинок ?
3. Як змінюється сила струму в процесі зміни електричної напруги.
4. Як дане середовище застосовується в електротехніці?

Крім цього, кожне струмопровідне середовище має свої характерні особливості, які також є предметом вивчення даної теми.

Електродинаміка магнітних явищ – це розділ електродинаміки, в якому вивчається все різноманіття магнітних явищ, тобто тих явищ які обумовлені взаємодією електричних струмів та тих магнітних полів, які цими  струмами створюються. Теоретичною основою електродинаміки магнітних явищ є основні положення теорії Ампера. А ці положення (базові твердження) є наступними: 1) Джерелом магнетизму (магнітних взаємодій, магнітного поля) є електричний струм. 2) В кожному тілі існують внутрішні «молекулярні струми», які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

До числа основних понять електродинаміки магнітних явищ відносяться електричний струм та магнітне поле. Основними фізичними величинами електродинаміки магнітних явищ є: сила струму, магнітна проникливість середовища, магнітна індукція, магнітний потік, індуктивність провідника (котушки індуктивності). Основними законами електродинаміки магнітних явищ є закон Ампера та принцип суперпозиції магнітних полів. Базовим приладом електродинаміки магнітних явищ є котушка індуктивності.

Потрібно зауважити, що надважливою складовою процесу вивчення фізики, є формування навичок практичного застосування отриманих знань. А ці навички формуються в процесі розв’язування задач та виконання лабораторних робіт. Тому вивчення практично будь якої теми має супроводжуватись розв’язуванням максимально великої кількості задач та виконанням відповідних лабораторних робіт.

Звісно, процес вивчення всього різноманіття розділів і тем фізики не можливо втиснути в рамки строго визначених схем. Однак, в будь якому випадку потрібно прагнути до того, щоб це вивчення було певним чином систематизовано. А ця систематизація полягає в тому, що вивчення того чи іншого розділу, або тієї чи іншої теми, має підпорядковуватись певній логічно обґрунтованій схемі.

.                                              ————–

Та якою б логічно обгрунтованою, бездоганно ідеальною, не була схема вивчення розділів і тем фізики, а якщо цю фізику ви будете вивчати за наявними вітчизняними підручниками і зокрема тим, який на теперішній час є всіма Міністерствами, Інститутами і Академіями затвердженим та рекомендованим, в якості базового підручника з фізики для 7, 8, 9, 10, 11 класів (під редакцією доктора фізико-математичних наук, професора, академіка НАН України, В.Г. Бар’яхтара), то скоріш за все, ви не будите знати, розуміти і любити фізику.

Намагаючись бодай якось осмислити те, що і як написано в подібних підручниках, постійно задаєшся питанням: Це ж як треба знати та не любити фізику, щоб так познущатись над цією дивовижно цікавою, неймовірно захоплюючою і по суті не складною наукою? Це ж як треба постаратись, щоб засіб вивчення фантастично цікавої науки, перетворити в набір без зв’язних фраз, формул, малюнків та графіків, який навіть фахівцю читати моторошно? Я вже мовчу про ту жахливу безсистемність яка панує у визначеннях термінів, формулюваннях законів, застосуваннях формул, поясненнях суті явищ, тощо. Мовчу про дотримання тієї послідовності вивчення розділів і тем, яка дозволяє представити фізику у вигляді цілісної системи знань. Не згадую і про ту злощасну силу інерції, існування якої заперечується нашими штатними підручникописцями і без якої всі їх пояснення, зокрема в механіці, перетворюються на маячню.

А якщо вам здається, що вище сказане, то зухвалий наклеп, ображеного на увесь Всесвіт критикана, то проведіть простий і загально доступний експеримент. Оберіть будь який клас, будь який розділ, будь яку тему і будь який параграф вище згаданого підручника (це легко зробити, загугливши відповідну інформацію) і спробуйте від а до я прочитати цей параграф. Ні, ні … розв’язувати задачі не потрібно, відповідати на питання не потрібно. Просто прочитайте і спробуйте зрозуміти прочитане.

Якщо ж вам потрібна більш конкретна рекомендація і більш конкретна адреса, то зважаючи на те, що ми часто будемо згадувати закони Ньютона, в якості об’єкту експерименту рекомендую взяти підручник для 10-го класу, рівень стандарту, під редакцією В.Г. Бар’яхтара, 2018, і прочитати §9 (Інерціальна система відліку. Перший закон Ньютона) та §10 (Сила. Маса. Другий і третій закони Ньютона). Прочитайте. А ще, спробуйте поставити себе на місце того бідного учня, який подібне змушений читати систематично і постійно переконуватись в тому, що фізика є складною, нудною, не цікавою і взагалі жахливою та непотрібною.

Втім у вас, ваших учнів, дітей і внуків є альтернатива. Зайдіть на сайт fizika.dp.ua (це персональний сайт автора цієї статті) і обравши аналогічний розділ, аналогічну тему та аналогічний параграф, прочитайте його. (Якщо ж мова йде про закони Ньютона, то на сайті цим параграфом є § 33.  Закони Ньютона – теоретична основа механіки. Підручник для 9-го класу). Прочитайте і зробіть висновок. Навіть можете не зважати на факт того, що сайт аматора, то ж не місце для друку підручників з фізики, і що в реальності відповідні підручники могли б бути на порядок кращими.

Знаєте, з часів Галілея, наука стоїть на тому, що в ній критерієм істини є не авторитет вченого, не те що подобається чи не подобається, не те що здається правильним чи не правильним, логічним чи не логічним, а його величність експеримент. Бо тільки експеримент може сказати достовірною чи недостовірною є певна теорія, певний закон чи певне твердження. Ото ж, не полінуйтеся і проведіть відповідний експеримент. А провівши, зробіть відповідний висновок. А ще краще, запропонуйте своїм учням, дітям і внукам, відповідний експеримент провести самостійно і зробити власні висновки.

3. Узагальнення

Дана навчально методична робота започатковує серію робіт, об’єднаних загальною метою: сприяти перетворенню вітчизняної освіти загалом і тієї її частини яка називається фізикою зокрема, в цілісну систему освіти та цілісну систему знань. А складовими цієї серії є:

1. Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики.
2. Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів.
3. Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти.
4. Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції.
5. Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки.
6. Про загальну методику розв’язування задач фізики.
7. Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики.
8. Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою.

В роботі «Систематизація послідовності вивчення розділів і тем фізики» обгрунтовано наголошується на тому, що фізика, це система знань, основою якої є певна сукупність взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих наукових теорій.  І що кожна теорія представляє собою систему достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює широке коло споріднених явищ. Що системне вивчення фізики, має ґрунтуватися на певній сукупності базових розділів, основою кожного з яких є певна наукова теорія. І що послідовність цих розділів має бути наступною: механіка → молекулярна фізика → електродинаміка → оптика → фізика атома та атомного ядра → теорія відносності → космологія. Що кожний розділ фізики представляє собою певну сукупність базових тем, і що послідовність вивчення цих тем має бути логічно обгрунтованою. Наприклад послідовність вивчення базових тем механіки має бути наступною: кінематика → статика → динаміка.

В даній роботі обгрунтовано наголошується на тому, що вивчення фізики має відбуватися у два етапи. При цьому на першому (ознайомчому) етапі (7, 8 клас) учні  знайомляться з загальними основами фізики, а точніше з основами тих її розділів, які називаються ньютонівською механікою, молекулярною фізикою, електродинамікою, оптикою та фізикою атома і атомного ядра. На цьому етані вони отримують певні базові знання з відповідних розділів і тем. Отримують певні навички розв’язування задач. Отримують певні навички проведення лабораторних робіт, а по суті, проведення тих експериментальних досліджень, які перевіряють достовірність отриманих теоретичних знань. На другому (основному) етапі (9, 10, 11 клас), попередньо отримані знання доповнюються новими знаннями, поглиблюються, узагальнюються, систематизуються та представляються у вигляді цілісної системи знань, яка і називається фізикою – наукою про Природу.

В даній роботі обгрунтовано наголошується на тому, що вивчення будь якого розділу фізики має починатися з загальних відомостей про цей розділ, які передбачають гранично стисле висвітлення наступні моменти:

1. Окреслити коло тих явищ і тих об’єктів які є предметом вивчення даного розділу.
2. Пояснити загальну суть того, що є предметом вивчення розділу.
3. Вказати на ті базові твердження (закони, положення, принципи, тощо) виходячи з яких пояснюється все різноманіття тих явищ та властивостей об’єктів, що є предметом вивчення даного розділу.
4. Вказати на ті базові теми, в процесі вивчення яких пояснюється все різноманіття того, що є предметом вивчення відповідного розділу.

В даній роботі обгрунтовано наголошується на тому, що процес вивчення кожної теми розділу, має підпорядковуватися певній, логічно обгрунтованій схемі, і що для більшості тем ця схема є наступною.

1. Надається загальна інформація про предмет вивчення даної теми, про її основні поняття, фізичні величини та закони.
2. Визначаються та пояснюються ті загальні терміни (поняття), які так чи інакше фігурують в даній темі.
3. Визначаються базові фізичні величини відповідної теми та розглядається сукупність тих явищ і задач, які пов’язані з цими величинами.
4. Формулюються базові закони відповідної теми та вивчається сукупність тих явищ, приладів і задач які пов’язані з цими законами.

В даній роботі обгрунтовано наголошується на тому, що надважливою складовою процесу вивчення фізики, є формування навичок практичного застосування отриманих знань, і що ці навички формуються в процесі розв’язування задач та виконання лабораторних робіт. Тому вивчення практично будь якої теми має супроводжуватись розв’язуванням достатньо великої кількості задач та виконанням відповідних лабораторних робіт.

В даній роботі обгрунтовано наголошується на тому, що системне вивчення фізики передбачає не лише наявність відповідних навчальних програм та підручників, а й наявність системного вивчення того навчального предмету який називається математикою (арифметикою, математикою, алгеброю, геометрією, тощо). А ця системність передбачає виконання математикою її основної функції: бути інструментом для вивчення фізики, хімії, інформатики, бухгалтерської справи та інших прикладних речей. І цей інструмент має бути наданий не коли попало, а коли потрібно.

В даній роботі обгрунтовано констатується той ганебний та очевидний факт, що на теперішній час, наша вітчизняна система освіти не є ні системою освіти, ні системою знань. Що в ній відсутні системні навчальні програми, системні підручники і системні міжпредметні зв’язки. І в той же час, ця робота пропонує конкретні та реальні шляхи вирішення цих проблем.

.

Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Не буде перебільшенням сказати, що для студентів коледжів, як власне і для учнів переважної більшості загальноосвітніх шкіл, знати фізику на дві третини означає, знати та розуміти фізичну суть тих термінів (явищ, об’єктів, понять, величин, законів, приладів, тощо) які утворюють термінологічно-теоретичну основу цієї науки. Адже, якщо ви не знаєте суті того, що називається Природою, матерією, речовиною, полем, силою, масою, густиною, температурою, термоелектронною емісією, законом всесвітнього тяжіння, законом Гука, принципом відносності, першим началом термодинаміки, ідеальним газом, матеріальною точкою, напруженістю  електричного поля, гравітаційною сталою, силою Ампера, амперметром, ампером та ще великою кількістю сотень інших фізичних термінів – то ви не знаєте і не можете знати того, що називається фізикою.

Ситуація ускладнюється фактом того, що в системі вітчизняної загальноосвітньої, а відповідно і вищої школи, нема жодного офіційно виданого підручника (у всякому разі про наявність такого мені не відомо) в якому б фізика поставала як цілісна система знань. Підручника, в якому визначення кожного терміну, формулювання кожного закону, пояснення кожного явища, було б підпорядковано певній, уніфікованій та логічно обґрунтованій схемі.

Ілюструючи різноманіття тих формулювань якими визначають один і той же фізичний термін та відсутність бодай якоїсь системності в цих формулюваннях, візьмемо для прикладу термін «сила». В сучасних підручниках написано.

1. Сила – це векторна фізична величина, що характеризує дію, яка спричиняє зміну стану руху тіла. («Фізика», Є.В. Коршак)
2. Величину, що чисельно дорівнює добутку маси даного тіла m і його прискорення а, називають силою яка діє на дане тіло: F = ma. («Фізика», С.У. Гончаренко)
3. Сила – векторна величина, що э мірою дії одного тіла на інше. («Фізика», А.Е. Генденштейн)
4. Зміну стану руху матеріальних тіл, тобто прискорення, викликається силами. («Курс загальної фізики», Г.А. Зісман)
5. 5. Сила F – це  векторна фізична величина   що є мірою механічного діяння на  тіло з боку інших тіл або полів. («Фізика», В.Ф. Дмітрієва)
6. Сила – це фізична величина яка кількісно характеризує взаємодію. («Фізика» Т.М. Засекіна)
7. Функція координати і швидкості матеріальної точки, яка визначається як похідна від її імпульсу за часом, називається силою: F =dp/dt. («Загальний курс фізики», Д.В. Сивухін)
8. Сила F у механіці – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується. («Фізика» за редакцією В.Г. Бар’яхтара)
9. Вважаючи тіло матеріальною точкою, логічно за кількісну міру взаємодії матеріальної точки з навколишніми тілами прийняти зміну її імпульсу за одиницю часу, точніше похідну від вектора імпульсу за часом. Цю похідну називають силою, яка діє на дану матеріальну точку. («Загальна фізика» І.М. Кучерук)
10. 10. Сила – це величина яка характеризує зовнішню дію на тіло. («Курс фізики» П.А. Римкевич)
11. Будь-яку дію одного тіла на інше, що є причиною прискореного руху тіл, називають силою («Курс фізики» Л.С. Жданов)
12. В фізиці для кількісної оцінки дії одного тіла на інше вводять поняття «сила». («Фізика» О.Ф. Кабардін)
13. Сила (у фізиці) є мірою взаємодії тіл, частинок, або поля. Сила ( в механіці) є причина прискорення тіл або частинок тіла. («Фізика» Ю.А. Соколович)

І даний перелік безсистемних, зазвичай не повних і часто таких, що суперечать одне одному визначень, можна продовжити. Ясно, що подібне різноманіття формулювань безумовно ускладнює як процес викладання фізики так і процес її вивчення. Крім цього факт відсутності будь-якої уніфікованості та системності цих формулювань, спонукає учнів і студента не до усвідомлення суті відповідного визначення, а до його банального зазубрювання.

Потрібно зауважити, що говорячи про системність та уніфікованість визначень, маю на увазі не те, що в різних підручниках один і той же термін повинен визначатись однаковими словами. Мова йде лише про те, що визначення будь-якого фізичного терміну має підпорядковуватись певній, загально прийнятій та логічно обґрунтованій схемі.

Мета даної навчально-методичної роботи полягає в тому, щоб наочно показати, як на основі виконання певних базових вимог, систематизувати формулювання всього різноманіття наявних фізичних термінів. При цьому словосполученням «фізичні терміни» позначається все різноманіття фізичних величин та одиниць їх вимірювання, різноманіття фізичних явищ та фізичних об’єктів, різноманіття фізичних законів та фізичних теорій, різноманіття приладів та технологій, різноманіття фізичних понять, фізичних сталих, базових розділів і тем фізики, тощо.

2. Систематизація та уніфікація визначень фізичних термінів.

Слово «фізика» в перекладі з грецької означає «природа». Іншими словами: фізика – наука про Природу. А потрібно зауважити, що з наукової точки зору, Природа – це не тільки дерева, звірі та чисте повітря. Не тільки навколишні пейзажі і зоряне небо. Природа – це щось значно більше, аніж просто навколишній світ. Значно більше за те, що ми здатні бачити і відчувати. Це навіть більше, аніж просто Всесвіт. Природа, це і далекі, неосяжно великі галактики і неймовірно малі атоми. Це наша душа, наші думки і наші почуття. Це наше минуле, теперішнє і майбутнє. Природа, це все що існувало, існує і буде існувати взагалі. По суті це означає, що фізика це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про життя, і про людину, і про клітину, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та поля, і про все що було, є і буде.

Мал.1. Фізика – це про все що було, є і буде.

Зважаючи на всеосяжність тієї науки яка називається фізикою та їй відповідного навчального предмету, цю науку і цей предмет не можливо вивчити інакше як тільки у вигляді певної системи взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих знань. Важливою ж складовою цієї системи знань, є певна системність формулювань тих термінів (законів, явищ, фізичних величин, одиниць вимірювань цих величин, приладів, понять, тощо), які утворюють термінологічну основу фізики.

Як на мене, система уніфікованих визначень фізичних термінів має ґрунтуватися на виконанні двох базових вимог:

1. Визначаючи той чи інший термін, потрібно чітко вказати до якої термінологічної групи цей термін належить. Наприклад: електричний струм – це процес (явище); сила струму – це фізична величина; ампер – це одиниця вимірювання; амперметр – це прилад; закон Ампера – це закон; механіка – це розділ фізики; кінематика – це розділ механіки і т.д.
2. Визначаючи той чи інший термін, потрібно дотримуватись певного плану відповіді, який визначається приналежністю даного терміну до відповідної термінологічної групи та базується на розумінні фізичної суті відповідного терміну.

Пояснюючи вище сказане, розглянемо кожний пункт базових вимог, та проілюструємо його певним набором конкретних прикладів.

Визначаючи той чи інший термін, потрібно чітко вказати до якої термінологічної групи цей термін належить. Звичайно, подібних термінологічних груп не мало. Однак, коло найчисельніших з них є досить обмеженим:

– фізичні явища (процеси, події, рухи, ефекти, тощо);

– фізичні величини;

– одиниці вимірювання фізичних величин;

– фізичні закони;

– фізичні прилади.

Наприклад. Довжина, маса, енергія, робота, сила, імпульс, сила струму, густина, час, площа, температура, напруженість електричного поля, період коливань, питома теплоємність, питомий опір, коефіцієнт поверхневого натягу – це фізичні величини. Механічний рух, тепловий рух, дифузія, осмос, пароутворення, горіння, термоелектронна емісія, фотоефект, ефект Комптона, дифракція, поляризація, фотосинтез, радіоактивність – це фізичні явища. Закон  всесвітнього тяжіння, закони Ньютона, принцип відносності, умова рівноваги тіла, рівняння руху, рівняння теплового балансу, перше начало термодинаміки, принцип суперпозиції полів – це фізичні закони. Амперметр, вольтметр, реостат, електродвигун, дифракційна решітка, лінза, котушка індуктивності, термометр, секундомір, телевізор – це прилади. Метр, секунда, ньютон, паскаль, джоуль, ампер, радіан, моль, градус Цельсія – це одиниці вимірювання фізичних величин.

Ясно, що все різноманіття фізичних термінів не можливо втиснути в рамки вище згаданих термінологічних груп. Скажімо, механіка – це розділ фізики; ідеальний газ – це спрощена (ідеалізована) модель реального газу; гравітаційна стала – це фізична стала;   електрон – це елементарна частинка; пружність – це властивість тіла; гальваностегія – це технологічний процес, і т.д.

Крім цього, в фізиці деякі терміни мають декілька значень. Наприклад, терміном «робота» позначають як певну фізичну величину так і певну енергозатратну дію. Терміном «час» позначають як певну фізичну величину так і певне фундаментальне поняття. Терміном «електричний заряд» позначають як певну фізичну сутність так і ту  фізичну величину яка цю сутність характеризує.

Та якби там не було, а визначаючи той чи інший термін, перш за все потрібно вказати до якої класифікаційної групи він належить. Ця приналежність не лише певним чином класифікує даний термін, а й визначає подальший обсяг інформації про нього. Власне про це і стверджується в другому пункті тієї схеми яка призвана певним чином систематизувати все різноманіття фізичних термінів та уніфікувати їх визначення.

Визначаючи той чи інший термін, потрібно дотримуватись певного плану відповіді, який визначається приналежністю даного терміну до відповідної термінологічної групи та базується на розумінні фізичної суті відповідного терміну. Реалізацію даної вимоги проілюструємо на прикладі найбільш поширених термінологічних груп. Проілюструємо шляхом визначення того, що потрібно сказати про термін який належить до певної класифікаційної групи, та наведення відповідних конкретних прикладів.

Про фізичну величину потрібно сказати наступне:

1) що характеризує ця величина;

2) якою буквою вона позначається;

3) яке визначальне рівняння величини;

4) в яких одиницях вона вимірюється.

Наприклад:

Сила – це фізична величина, яка є мірою взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення, яке отримує це тіло під дією даної сили.

Позначається: F

Визначальне рівняння:  F = ma

Одиниця  вимірювання: [F] = кг∙м/с² = Н,  (ньютон).

          Час – це фізична величина, яка характеризує  тривалість подій (явищ,       процесів, рухів, тощо) і яка дорівнює цій тривалості.

Позначається:  t

Визначальне рівняння:  нема (нема тому, що за домовленістю, час обрано в якості базової фізичної величини)

Одиниця вимірювання:  [t] = с, (секунда).

         Сила тертя (сила тертя ковзання) – це та сила, з якою поверхні взаємодіючих твердих тіл протидіють їх взаємному поступальному (ковзальному) переміщенню, або можливості такого переміщення і яка дорівнює добутку коефіцієнту тертя ковзання (μ) та тієї сили з якою взаємодіючі поверхні тиснуть одна на одну (реакції опори N)

Позначається: F_тер

Визначальне рівняння: F_тер =µN

Одиниця вимірювання: [F_тер] = Н, ньютон.

Сила пружності – це така сила, поява якої обумовлена пружною деформацією тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цієї деформації.

Позначається: F_пр

Визначальне рівняння: F_пр = – kΔƖ,  де  k – жорсткість тіла, ΔƖ – абсолютна деформація тіла

Одиниця вимірювання: [F_пр] = H, (ньютон)

Жорсткість тіла – це фізична величина, яка характеризує пружні властивості даного тіла і яка дорівнює відношенню тієї сили, що деформує тіло, до величини отриманої при цьому абсолютної деформації тіла.

Позначається: k

Визначальне рівняння:  k = F/ΔƖ

Одиниця  вимірювання:  [k] = Н/м, (ньютон на метр).

Температура – це фізична величина, яка характеризує середню кінетичну енергію теплового руху молекул речовини виміряну не в джоулях, а в кельвінах.

Позначається: T

Визначальне рівняння:  T = E_k/(3/2)k,  де k = 1,38 ∙10^–23Дж/К  –  стала Больцмана

Одиниця вимірювання: [T] = K,    (кельвін).

Діелектрична проникливість середовища – це фізична величина, яка характеризує діелектричні властивості середовища і яка показує у скільки разів сила електростатичної взаємодії зарядів в даному середовищі (F)  менша за силу їх взаємодії у вакуумі (F₀).

Позначається: ε

Визначальне рівняння:  ε = F₀/F

Одиниця вимірювання: [ε] = – ,   (рази).

Електрична ємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника (приладу) накопичувати електричні заряди і яка дорівнює відношенню величини накопиченого на провіднику заряду (q), до величини тієї напруги (U) що призвела до цього накопичення.

Позначається:  С

Визначальне рівняння:  С = q/U

Одиниця вимірювання:  [C] = Кл/В = Ф,   (фарада).

Потрібно зауважити, що інформація про векторність чи скалярність фізичної величини міститься в пункті «Позначається». При цьому, якщо величина векторна, то вона позначається буквою написаною жирним шрифтом, або буквою з стрілочкою над нею. Наприклад сила (F), швидкість (v), прискорення (a), імпульс (p), індукція магнітного поля (B) – величини векторні. Якщо ж величина скалярна, то вона позначається буквою написаною нежирним шрифтом. Наприклад час (t), об’єм (V), густина (ρ), маса (m), температура (t або T), жорсткість тіла (k), електрична ємність (C) – величини скалярні.

Інформація про напрям векторної величини міститься в пункті «Визначальне рівняння», або надається окремо (зазвичай в тексті самого визначення). Наприклад, визначальне рівняння імпульсу має вигляд p = mv. Це означає, що напрям вектора імпульсу (р) співпадає з напрямком вектора швидкості (v) руху тіла. Визначальне рівняння сили інерції F_і = –ma вказує нате, що діюча на тіло сила інерції направлена в протилежну сторону від напрямку того прискорення (а) з яким рухається тіло.  Визначальне рівняння сили тертя F_тер = μN означає, що дане рівняння не вказує на напрям дії сили тертя, і що цей напрям визначається додатковою інформацією: «сила тертя протидіє взаємному переміщенню контактуючих поверхонь, або можливості такого переміщення». Загалом, якщо в тій чи іншій формулі векторна величина (F, p, v, a) позначена відповідною не жирною літерою (F, p, v, a), то це означає, що мова йде про числове значення (модуль) цієї величини.

Вище сказане по суті означає, що визначаючи ту чи іншу фізичну величину, зовсім не обов’язково наголошувати на тому, векторною чи скалярною є ця величина, та пояснювати те, який напрям має відповідний вектор. Адже ця інформація з усією очевидністю міститься в пунктах «Позначається» та «Визначальне рівняння». А от що дійсно треба пояснювати, так це факт того, що формули F = ma і F = ma є суттєво різними, і що формула  F_пр = – kΔƖ вказує на те, що сила пружності направлена в сторону протилежну від напрямку деформації тіла (протилежну до напрямку вектора ΔƖ).

Варто зауважити, що в різних контекстах та в різних темах і розділах фізики, одна і та ж фізична величина може визначатися суттєво по різному. Наприклад коефіцієнт поверхневого натягу рідини можна визначити як силовим так і енергетичним методом. При цьому обидва визначення будуть безумовно правильними та еквівалентними. Або наприклад, існує чотири наукових та безумовно правильних визначення тієї величини яка називається температура. Та як би там не було, а про будь яку фізичну величину потрібно сказати, що характеризує ця величина, якою буквою вона позначається, яке визначальне рівняння величини і в чому вона вимірюється.

Коефіцієнт поверхневого натягу  – це фізична величина, яка є силовою характеристикою поверхневого шару рідини і яка дорівнює відношенню сили поверхневого натягу відповідної рідини, до довжини тієї лінії поверхні на якій ця сила діє.

Позначається: σ

Визначальне рівняння: σ= F_пн/ℓ

Одиниця вимірювання: [σ] = Н/м.

Коефіцієнт поверхневого натягу – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою поверхневого шару рідини і яка дорівнює відношенню тієї енергії (∆Е_пн) що йде на збільшення площі вільної поверхні рідини, до величини цієї площі (∆S).

Позначається:  σ

Визначальне рівняння:  σ = ∆Е_пн/∆S

Одиниця вимірювання:  [σ] = Дж/м².

Температура – це фізична величина, яка характеризує ступінь  нагрітості тіла, виміряну термометром за температурною шкалою Цельсія.

Позначається: t

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання:  [t] = ⁰C,   градус Цельсія

Температура – це фізична величина, яка характеризує ступінь нагрітості тіла виміряну еталонним газовим термометром за абсолютною шкалою температур.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання: [Т] = К,  кельвін.

         Температура, це фізична величина, яка характеризує стан термодинамічної рівноваги системи і значення якої визначається за термодинамічною шкалою температур.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання: [T] = К,  кельвін.

Температура – це фізична величина, яка характеризує середню кінетичну енергію теплового руху молекул речовини виміряну не в джоулях, а в кельвінах.

Позначається: T

Визначальне рівняння:  T = E_k/(3/2)k,  де k = 1,38 ∙10^–23Дж/К  –  стала Больцмана

Одиниця вимірювання: [T] = K,   кельвін.

Про одиницю вимірювання фізичної величини потрібно сказати:

1) одиницю вимірювання якої величини вона є;

2) чому дорівнює ця одиниця вимірювання.

Наприклад. Ньютон (Н) – це одиниця вимірювання сили, яка дорівнює такій силі, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с², тобто: Н = кг∙м/с².

Метр (м) – це одиниця вимірювання довжини, яка в точності дорівнює довжині Міжнародного еталону метра, який в свою чергу дорівнює довжині 1 650 763,73 хвиль того випромінювання, яке відповідає переходу між енергетичними рівнями 2Р₁₀ та 5d₅, атома Kr⁸⁶.

Кілограм (кг) – це одиниця вимірювання маси, яка в точності дорівнює масі Міжнародного еталону кілограма, який в свою чергу приблизно дорівнює масі одного літра (1дм³) дистильованої води взятої при температурі 15ºС.

Градус Цельсія (°С) – це одиниця вимірювання температури, яка дорівнює сотій частині інтервалу температур між точкою плавлення та точкою кипіння чистої води, визначеними при нормальному атмосферному тиску.

Кельвін (К) – це одиниця вимірювання температури, яка дорівнює 1/273,16 частині інтервалу температур між температурою абсолютного нуля (–273,15°С) та температурою потрійної точки води (0,01°С).

Атомна одиниця маси (а.о.м.) – це позасистемна одиниця вимірювання маси, яка дорівнює 1/12 маси атома карбону-12: а.о.м. = m₀(C₆¹²) =1,66∙10^–27кг.

Джоуль (Дж) – це одиниця вимірювання енергії (роботи), яка дорівнює тій енергії яку потрібно витратити на те, щоб під дією сили в один ньютон тіло перемістилось на відстань один метр, тобто: Дж = Н∙м = кг∙м²/с².

Вольт (В) – це одиниця вимірювання електричної напруги (потенціалу електричного поля), яка дорівнює такій електричній напрузі при якій переміщення заряду в один кулон, супроводжується виконанням роботи в один джоуль, тобто: В = Дж/Кл.

Електрон-вольт (еВ) –  це позасистемна одиниця вимірювання енергії, яка дорівнює тій роботі, яку виконують електричні сили, переміщуючи елементарний заряд (е=1,6∙10^–19Кл) між двома точками електричного поля, різниця потенціалів між якими один вольт: еВ = 1,6∙10^–19Дж.

Потрібно зауважити, що одиниці вимірювання базових фізичних величин (метр, секунда, кілограм, ампер, кельвін, моль, кандела) визначаються за певними, загально прийнятими домовленостями. Одиниці ж вимірювання решти фізичних величин визначається за їх визначальними рівняннями і так чи інакше зводиться до певної комбінації базових одиниць вимірювання. При цьому відповідна комбінація може як мати певну окрему назву, так і не мати її. Наприклад, якщо визначальне рівняння сили F = ma, то одиниця її вимірювання [F] = кг∙м/с² = Н (ньютон). Якщо визначальне рівняння густини ρ = m/V, то одиниця вимірювання густини [ρ] = кг/м³ (кілограм на метр кубічний). Якщо визначальне рівняння тиску p = F/S, то одиниця вимірювання тиску [р] = Н/м² = Па (паскаль).

Про фізичний закон потрібно сказати наступне:

1) сформулювати закон словами;

2) записати відповідну формулу.

Наприклад. Принцип відносності (перше формулювання) – це закон, в якому стверджується: Ніякими експериментами, які проводяться в середині закритої ізольованої кабіни, не можливо встановити стоїть ця кабіна (v=0) чи рівномірно рухається (v = const). Не можливо тому, що всі  фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть і в кабіні що рівномірно рухається, відбуваються абсолютно однаково. Іншими словами: v=0  « = »  v=const, де знак « = » вказує на те, що ті фізичні процеси які відбуваються в кабіні яка стоїть і в кабіні яка рівномірно рухається, відбуваються «однаково».

Принцип відносності (друге формулювання) – це закон, в якому стверджується: У всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується закон інерції (перший закон Ньютона), всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Перший закон Ньютона – це закон, в якому стверджується: Будь-яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або стані прямолінійного рівномірного руху (v = const) до тих пір, поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан. Іншими словами:

а) v=0  « = »  v=const (принцип відносності)

б)  F → a  (закон інерції)

         Другий закон Ньютона – це  закон, в якому стверджується: Під дією зовнішньої сили F, тіло масою  m  отримує прискорення  а, величина якого прямо пропорційна  діючій на тіло силі і обернено пропорційна його масі. Іншими словами: F → a =  F/m.

         Третій закон Ньютона – це закон, в якому стверджується: Діюча на тіло сила  F завжди породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком протидіючу силу  F’. Іншими словами:  F → F‘ = – F.

         Закон всесвітнього тяжіння – це закон, в якому стверджується: Два тіла (матеріальні точки) маси яких m і m взаємно притягуються з гравітаційною силою  (F_гр), величина якої прямо пропорційна добутку їх мас (m₁∙m₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між центрами цих мас (r²),  тобто  F_гр = Gm₁m₂/r²,  де   G = 6,67∙10^–11H∙м²/кг² – гравітаційна стала.

         Рівняння руху – це закон, в якому стверджується: в загальному випадку прямолінійний рух матеріальної точки можна описати рівнянням x=x₀+v₀t+(a/2)t², де

х  – координата точки в момент часу t

x₀ – початкова координата точки

v₀ – початкова швидкість точки

а   – прискорення точки

Друге начало термодинаміки – це закон, в якому стверджується: Не можливо здійснити такий тепловий процес, при якому все надане робочому тілу тепло Q повністю перетворилось би в механічну роботу А_мех.  Не можливо тому, що в Природі енергія порядку (механічна робота А_мех) легко і повністю перетворюється в енергію безпорядку (теплоту Q), а от енергія безпорядку перетворюється в енергію порядку лише за певних умов (примусово) і не повністю.

Принцип суперпозиції  електричних полів – це закон  в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного, тобто не заважаючи одне одному. При цьому напруженість результуючого електричного поля  системи багатьох зарядів, дорівнює векторній сумі напруженості кожного окремого поля  цієї системи. Тобто:  Е_рез = ∑Е_і .

Закон електромагнітної індукції – це закон, в якому стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає (індуцирується) ЕРС індукції (ЕРС → напруга → струм), величина якої залежить від числа витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (∆Ф/∆t). Іншими словами: якщо  Ф = ƒ(t)  то індуцирується  Ɛ_ін = – N(∆Ф/∆t) → U_ін = Ɛ_ін → І_ін = U_ін/R_ін. Знак « – » вказує на те, що індукційний струм має такий напрям при якому його магнітна дія завжди протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку (правило Лєнца).

Формулюючи та математично записуючи той чи інший закон, потрібно пам’ятати, що закон це не просто стисле відображення тих зв’язків які існують між певними проявами Природи, а відображення причинно-наслідкових зв’язків. А це означає, що в законі потрібно чітко вказати, що від чого залежить, що є причиною а що наслідком. Наприклад, формули m=F/a; F=ma; a=F/m – математично тотожні і абсолютно правильні. Але лише одна з них відповідає тим вимогам, які мають виконуватися при визначенні терміну другий закон Ньютона. І цією формулою є a=F/m.

Дійсно, з математичної точки зору, формула m=F/a означає, що маса тіла залежить від діючої на нього сили та від того прискорення яке воно отримує в результаті цієї дії. Однак, маса тіла не залежить ні від діючої на нього сили, ні від того прискорення, яке воно отримує в результаті цієї дії. Масу, можна визначити по різному – як міру інерціальних властивостей тіла, чи як міру його гравітаційних властивостей, чи як міру кількості речовини в тілі. Але в будь якому випадку, маса є мірою певних властивостей даного тіла і вона ні від чого іншого не залежить, я тільки від параметрів самого тіла.

З математичної точки зору формула F=ma означає, що діюча на тіло сила залежить від маси тіла та від того прискорення яке воно отримує в результаті дії цієї сили. Але ж в загальному випадку, сила не залежить ні від маси, ні від прискорення. Сила залежить від її природи, або якщо хочете, від її походження. Скажімо, сила ваших м’язів залежить від незліченної кількості обставин: маси ваших м’язів, їх структури, тренованості, вашого віку, настрою, вологості повітря, атмосферного тиску та безлічі інших обставин. При цьому ваша м’язова сила менш за все залежить від маси того тіла, що лежить на вашому столі і від того прискорення, яке ця сила може надати відповідному тілу.

Ясно, що записати формулу, яка б дозволяла теоретично визначити величину вашої м’язової сили практично не можливо. Тому в науці визначальним рівнянням для сили будь якого походження є формула F=ma. Формула, яка є похідною від другого закону Ньютона. І ця формула вказує на те, що для визначення величини будь якої сили, наприклад м’язової сили ваших рук, потрібно цю силу прикласти до тіла відомої маси і подивитись на те прискорення яке воно отримає під дією цієї сили. При цьому величина і напрям сили визначиться за формулою  F=ma.

Як не прикро, але маємо визнати – в багатьох сучасних підручниках та навчальних посібниках другий закон Ньютона формулюють у вигляді: «сила що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення, тобто F=ma», (Фізика 10 рівень, стандарту, автори  В. Сиротюк, В. Баштовий, 2010). І потрібно з усією відвертістю сказати, що подібні формулювання ні за змістом, ні за суттю, ні за історичною достовірністю, не мають нічого спільного з тим видатним законом, який називається другим законом Ньютона.

Навіть в тому випадку коли другий закон Ньютона формулюється більш-менш адекватно, наприклад так: «Другий закон Ньютона: прискорення, якого набуває тіло внаслідок дії сили, прямо пропорційне цій силі та обернено пропорційне масі тіла: a=F/m», подальший коментар до закону повністю нівелює цю адекватність. А це пояснення є наступним: «У більшості випадків на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то ці сили можна замінити однією – рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричні сумі сил, які діють на тіло: F = F₁+F₂+…+F_n, тому другий закон Ньютона зазвичай записують так: а = (F₁+F₂+…+F_n)/m, або F₁+F₂+…+F_n = ma» (Фізика 10, рівень стандарту, під редакцією В.Г. Бар’яхтара, 2018). Іншими словами, згідно з доктором фізико-математичних наук, професором, академіком НАН України, В.Г. Бар’яхтаром, другий закон Ньютона можна записувати як у вигляді a=F/m, так і у вигляді F = ma.

Звичайно, в науковій практиці часто буває так, що в різних контекстах, один і той же закон формулюється по різному, при цьому кожне з цих формулювань є безумовно правильним. Наприклад, вивчаючи механіку пружно деформованого тіла, ми давали два формулювання закону Гука:

Закон Гука (перше формулювання) – це закон, в якому стверджується: при пружній деформації тіла, величина його абсолютної деформації (ΔƖ) пропорційна величині деформуючої сили (F). Іншими словами:  ΔƖ = F/k, де   k – жорсткість тіла.

Закон Гука (друге  формулювання) – це закон, в якому стверджується: при пружній деформації тіла, величина виникаючої в ньому механічної напруги(σ) пропорційна величині його відносної деформації. Іншими словами  σ =Еε,  де  Е – модуль пружності тіл.

І кожне з цих формулювань є безумовно правильним. Однак це зовсім не означає, що похідні від цих формулювань, математично правильні формули k=F/Δℓ; F=kΔℓ; ɛ=E/σ; E=σε, також є правильними відображеннями закону Гука.

Таким чином, якщо виходити з того, що фізичний закон, це стисле відображення тих причинно-наслідкових зв’язків які існують між певними проявами Природи, то маємо визнати, що:

– закон всесвітнього тяжіння потрібно записувати у вигляді F=Gm₁m₂/ℓ², а не ℓ=(Gm₁m₂/F)^1/2 чи m₁=Fℓ²/Gm₂;

– закон Ома потрібно записувати у вигляді I=U/R , а не U=IR чи R=U/I;

– закон Гука, потрібно записувати у вигляді Δℓ=F/k,  або σ=ɛE, а не F=kΔℓ, k=F/Δℓ чи ɛ=σ/E;

– другий закон Ньютона, потрібно записувати у вигляді FΔt=Δmv, або a=F/m, а не m=F/a, F=ma, ma=F чи якось інакше.

І якщо з двох безумовно правильних формулювань другого закону Ньютона (FΔt=Δmv, або a=F/m)  ми вибрали a=F/m, а точніше F → a=F/m, то це тільки тому, що в межах програми загальноосвітньої школи, таке формулювання є методично більш прийнятним.

Про прилад потрібно сказати наступне:

1) призначення приладу;

2) будова приладу;

3) принцип дії приладу.

Звичайно, в межах гранично стислого визначення, дати вичерпну інформацію про загальний устрій та принцип дії переважної більшості приладів, складно і часто не потрібно. Тому ознайомча інформація про той чи інший прилад, передбачає інформацію про призначення цього приладу. Наприклад:

Важіль – це прилад (простий механізм), який дозволяє змінювати величину та напрям діючої сили і який представляє собою довге тверде тіло, що може обертатись навколо відносно нерухомої точки (точки опори).

Механічний блок – це прилад (простий механізм), який дозволяє змінювати величину та напрям діючої сили і який представляє собою круглий шків що має вісь обертання і по жолобу якого проходить елемент гнучкого зв’язку (канат, мотузка, трос, ланцюг, тощо).

Тепловий двигун – це прилад який перетворюють внутрішню енергію палива (теплоту) в механічну роботу.

Психрометр (від грец. psicros – холодний) – це прилад, який дозволяє визначати відносну вологість повітря на основі показань сухого та зволоженого термометрів.

Амперметр – це прилад, який вимірює силу струму в електричному колі.

Конденсатор – це прилад, який дозволяє накопичувати та зберігати електричні заряди (енергію електричних зарядів).

Трансформатор – це прилад, який трансформує тобто змінює напругу в колі змінного струму.

Джерело струму – це прилад, який перетворює той чи інший вид не електричної енергії в енергію електричного струму.

Індукційний генератор – це прилад, в якому явище електромагнітної індукції застосовують  для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму.

Та як би там не було, а вичерпна інформація про той чи інший прилад, передбачає загальні відомості про його призначення, будову і принцип дії. Інша справа, що інформація про загальний устрій та принцип дії приладу надається в тому розділі і в тій темі, яка пояснює цей устрій та принцип дії. Наприклад у 8-му класі, визначаючи термін «амперметр» нема сенсу говорити про загальний устрій та принцип дії амперметра. Адже пояснення цього устрою і принципу дії передбачає наявність знань про магнітне поле та його характеристики, про силу Ампера, правило лівої руки, тощо. Тому у 8-му класі визначаючи термін «амперметр»,  достатньо сказати: Амперметр – це прилад, який вимірює силу струму в електричному колі і який позначається символом …

Якщо ж аналогічний термін визначається в 10-му класі, зокрема при вивченні теми «Сила Ампера та її застосування», то відповідне визначення має бути більш глибоким. Амперметр – це прилад, який вимірює силу струму в електричному колі. Амперметр (мал.2) представляє собою сукупність п’яти базових деталей: постійний магніт, струмопровідна  котушка, механічна  пружина, стрілка та вимірювальна шкала приладу. Принцип дії амперметра полягає в наступному. При відсутності електричного струму, котушка та жорстко з’єднана з нею стрілка приладу знаходяться в певному нульовому положенні. При появі  в котушці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера.  При цьому котушка, а відповідно і стрілка приладу відхиляються на певний кут, величина якого пропорційна силі струму.

Мал.2. Схема загального устрою та принципу дії амперметра.

Варто зауважити, що загальний устрій та принцип дії приладів одного і того ж призначення може бути суттєво різним. Наприклад амперметри бувають магнітоелектричними, електромагнітними, електродинамічними, тепловими, індукційними, термоелектричними, фотоелектричним, детекторними та можливо іншими. При цьому зазвичай, загальний устрій та принцип дії того чи іншого приладу розглядають в контексті застосування певного явища та йому відповідного закону. Тому говорячи про той чи інший прилад, доречно згадати про різноманіття подібних приладів, та пояснити загальний устрій і принцип дії тієї їх різновидності, яка відповідає тій темі яка вивчається.

Зважаючи на вище сказане, дамо загальну характеристику деяким приладам.

Тепловий двигун – це прилад який перетворюють внутрішню енергію палива (теплоту) в механічну роботу. За способом перетворення теплоти в механічну роботу та за характерними конструктивними ознаками, теплові двигуни зазвичай поділяють на поршневі, турбінні та реактивні.

Поршневими називають такі теплові двигуни, в яких виконання механічної роботи обумовлено тим, що високотемпературне робоче тіло, знаходячись в циліндрі двигуна, тисне на поршень та переміщує його. Поршневі двигуни поділяються на парові машини та двигуни внутрішнього згорання.

Двигунами внутрішнього згорання, називають такі поршневі двигуни, в яких робочим тілом є високотемпературний газ що утворюється в процесі згорання палива яке відбувається в середині робочого циліндру двигуна. Загальний устрій та етапи роботи типового двигуна внутрішнього згорання представлені на мал.3. Повний робочий цикл представленого на малюнку двигуна здійснюється за чотири етапи (такти). На першому етані відкривається вхідний клапан і циліндр заповнюється горючою сумішшю. На другому – ця суміш стискається. На третьому – горюча суміш підпалюється, згорає і виконує корисну роботу. На четвертому етапі, відкривається випускний клапан і відпрацьовані продукти згорання виштовхуються за межі робочого циліндра.

Мал.3. Загальний устрій та етапи роботи двигуна внутрішнього згорання.

Індукційний генератор – це прилад, в якому явище електромагнітної індукції застосовують  для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму. Індукційний генератор (мал.4) представляє собою сукупність трьох базових деталей: індуктора (постійний магніт),  якоря (струмопровідна рамка з феромагнітним осердям) та системи механічного приводу. Принцип дії індукційного генератора полягає в наступному. Індуктор створює постійне магнітне поле, в якому знаходиться струмопровідна рамка якоря. В процесі примусового обертання рамки, магнітний потік що її пронизує, змінюється. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в рамці виникає індукційна ЕРС, яка створює відповідну електричну напругу, яка в свою чергу (за умови замкнутості електричного кола) створює відповідний електричний струм.

Мал.4. Схема принципового устрою індукційного генератора.

Трансформатор – це прилад, який трансформує тобто змінює напругу в колі змінного струму. Трансформатор (мал.5) представляє собою сукупність трьох взаємопов’язаних деталей: двох струмопровідних котушок (обмоток трансформатора) об’єднаних замкнутим феромагнітним осердям (магнітопроводом). При цьому, ту обмотку яку підключають до джерела вхідної напруги називають первинною, а ту, в якій отримують трансформовану напругу – вторинною. В загальних рисах принцип дії трансформатора полягає в наступному. Наявна змінна первинна напруга U₁, створює в первинній котушці трансформатора відповідний змінний струм І₁,  який в свою чергу в сукупності з феромагнітним осердям, створює відповідний змінний магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує витки вторинної котушки і згідно з законом електромагнітної індукції, створює в них індукційну напругу  U₂, величина якої залежить від числа витків у вторинній котушці (N₂):   U₂ = –N(∆Ф/∆t).  А це означає, що змінюючи число витків у вторинній котушці трансформатора, можна отримати будь-яку напругу.

Мал.5. Принципова схема трансформатора.

Велику групу фізичних термінів складають різноманітні фізичні явища (процеси, рухи, ефекти, тощо). Зазвичай стисло визначаючи те чи інше явище, вказують на фізичну суть цього явища. При цьому інформація про прояви та застосування відповідного явища, надається в процесі його більш детального вивчення. Зважаючи на вище сказане наведемо стислі визначення деяких явищ.

Дифузія – це явище, суть якого полягає в тому, що різнорідні молекули середовища в процесі свого теплового (хаотичного) руху, перемішуються. Або, дифузія – це процес перемішування різнорідних молекул середовища, причиною якого є тепловий (хаотичний) рух цих молекул.

Механічний рух – це такий рух (процес), при якому тіло як єдине ціле (або певні цілісні фрагменти тіла) переміщується відносно інших тіл. Однією з різновидностей механічного руху є  механічний спокій, тобто такий рух, швидкість якого дорівнює нулю. По суті однією з різновидностей механічного руху тіла є його механічна деформація.

Поступальний рух – це такий рух, при якому будь яка приналежна тілу пряма залишається паралельною сама собі.

Обертальний рух – це такий рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких знаходяться на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Пароутворення – це такий тепловий процес, який відбувається з поглинанням енергії і супроводжується переходом речовини з рідкого стану в газоподібний. Розрізняють дві різновидності пароутворення: випаровування та кипіння.

Випаровування – це  таке пароутворення, яке відбувається тільки з вільної поверхні рідини. Випаровування відбувається при будь-якій температурі рідини. При цьому інтенсивність випаровування залежить від температур: з  підвищенням температури ця інтенсивність зростає і навпаки.

Кипіння – це  таке пароутворення, яке відбувається в усьому об’ємі рідини. Візуальною ознакою кипіння є утворення наповнених паром відповідної рідини бульбашок. Кипіння відбувається при певній температурі (температурі кипіння), величина якої залежить від сорту рідини і зовнішнього тиску: з підвищенням зовнішнього тиску, температура кипіння підвищується і навпаки.

Теплообмін – це такий самовільний незворотній процес, при якому теплова енергія переходить від нагрітого тіла до холодного (або від більш нагрітої частини тіла до менш нагрітої) і який не супроводжується виконанням механічної роботі. Розрізняють три основні різновидності теплообміну:  теплопровідність, конвекція, променевий теплообмін.

Теплопровідність – це такий теплообмін, при  якому обмін тепловою енергією відбувається в процесі взаємодії мікрочастинок речовини і який не супроводжується переносом самої речовини.

Інтерференція світла – це явище, суть якого полягає в  тому, що  хвилі накладаючись одна на одну можуть як підсилюватись, так і послаблюватись. Результатом інтерференції світлових хвиль,  може бути певна  кольорова картинка. Але для того, щоб ця картинка була стійкою і такою, яка сприймається зоровими відчуттями людини, необхідно  щоб інтерферували так звані когерентні (узгоджені) хвилі.

Дифракція світла – це явище, суть якого полягає в тому, що хвилі  в процесі  свого поширення, поступово заходять в область геометричної тіні перешкоди, або як часто говорять, огинають перешкоди.  Дифракція хвиль відбувається тому, що частинки того середовища та параметри того електромагнітного поля в якому поширюється відповідна хвиля, є взаємопов’язаними. А це означає, що будь-яке збурення цього середовища поширюється в усіх можливих напрямках.

Зовнішній фотоефект (фотоефект), це явище, суть якого полягає в тому, що при взаємодії світла з речовиною (зазвичай з металами), енергія фотонів дискретним чином передається електронам речовини, при цьому відповідні електрони вилітають за межі речовини.

Завершуючи розмову про систематизацію та уніфікацію визначень фізичних термінів, наведемо приклади визначень тих термінів які не входять до вище згаданих термінологічних груп, однак є такими, що підпорядковані загально прийнятій схемі.

Механіка (ньютонівська механіка) – це розділ фізики, в якому вивчають параметри, закономірності та причини механічного  руху тіл в усіх його проявах, за умови, що  швидкість цього руху значно менша за швидкість світла (300 000 км/с).

Кінематика – це розділ механіки, в якому вивчають параметри та закономірності  механічного руху тіл, без врахування їх  мас і діючих на них сил. Іншими словами, в кінематиці вивчають параметри та закономірності механічного руху тіл і не вивчають причини цього руху.

Матеріальна точка, це така умовна точка якою теоретично замінюють певне реальне тіло, в ситуаціях коли розмірами, формою та внутрішнім устроєм цього тіла можна знехтувати. Матеріальна точка зберігає лише одну динамічну характеристику реального тіла – його масу.

Система відліку – це взаємо пов’язана сукупність системи координат та вимірювача часу, яка застосовується для того щоб кількісно описати механічний рух матеріальної точки ( тіла) в цій системі.

Траєкторія – це умовна лінія яку описує матеріальна точка в процесі свого руху в вибраній системі координат.

Інерція – це універсальна властивість тіла (речовинного об’єкту), яка полягає в здатності цього тіла протидіє будь-якій зміні його швидкості. Кількісною мірою інерції є маса.

Гравітаційна стала (G = 6,67∙10^–11H∙м²/кг²) – це постійна величина, значення якої визначається експериментально і яка чисельно дорівнює тій гравітаційній силі з якою взаємодіють дві матеріальні точки, масою по одному кілограму кожна, будучи розташованими на відстані один метр. Іншими словами:  якщо m₁ = m₂ = 1 кг;  r = 1 м, то   F_гр =6,67∙10^–11  Н.

Стала Больцмана (k = 1,38∙10^–23Дж/К) – це постійна величина, яка показує, на скільки джоулів зміниться середня кінетична енергія однієї молекули речовини, при зміні температури цієї речовини на 3/2 кельвіна.

Речовинами називають такі  матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок (атомів, молекул, іонів, тощо) і мають масу спокою.

Твердими – називають такі речовинні макрооб’єкти (тіла), середня потенціальна енергія молекул яких набагато більша за їх середню кінетичну енергію (Е_п>>Е_к) і визначальними зовнішніми ознаками яких є наявність певного сталого об’єму і певної сталої форми (V = const ; Ф = сonst).

Кристалічними – називають такі тверді тіла, атоми і молекули яких розташовані в певному порядку, який називається  кристалічною структурою речовини.

Поле – це такий матеріальний об’єкт, який не складається з певних частинок і не має маси спокою. Поле представляє собою певне силове збурення простору, яке характеризується здатністю певним чином діяти на інші матеріальні об’єкти. Зокрема: гравітаційне поле – діє на маси, електричне поле – діє на електричні заряди; магнітне поле – діє на електричні струми (заряди що рухаються) .

         Електричне поле –  це таке поле, тобто таке силове збурення простору,  яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

Ясно, що визначення того чи іншого фізичного терміну має супроводжуватися відповідними поясненнями, демонстраціями, розв’язуваннями задач, тощо. Очевидно і те, що системний підхід до визначення фізичних термінів полягає не в тому, щоб в усіх підручниках одні і ті ж терміни визначались однаковими словами. Ця систематизація полягає в тому, що визначаючи той чи інший термін потрібно дотримуватись певних, загально прийнятих та логічно обґрунтованих правил, які випливають з розуміння фізичної суті відповідного терміну.

3. Узагальнення

Різноманіття тих об’єктів та явищ, які є предметом вивчення фізики таке величезне, що лише для переліку назв відповідних термінів знадобиться ціла книга. Адже фізика, це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про все різноманіття великих і малих, простих і складних, живих і неживих, твердих, рідких, газоподібних та плазмових тіл. І про все різноманіття простих, складних та надскладних приладів, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та поля, і про все різноманіття тих подій які відбувались, відбуваються та будуть відбуватись у Всесвіті. І якщо сьогодні все різноманіття цих об’єктів та явищ мають своє наукове пояснення, то це тільки тому, що фізика представляє собою певну цілісну систему знань.

На жаль вітчизняна освіта загалом і та її складова яка називається фізикою зокрема, є чим завгодно, тільки не цілісною системою знань. І доказ тому, вітчизняні підручники з фізики. Намагаючись бодай якось осмислити те, що і як написано в цих підручниках, постійно задаєшся питанням: Це ж як треба знати та не любити фізику, щоб так познущатись над цією дивовижно цікавою, неймовірно захоплюючою і по суті не складною наукою? Це ж як треба постаратись, щоб засіб вивчення фантастично цікавої науки, перетворити в набір без зв’язних фраз, формул, малюнків (вибачаюсь, рисунків) та графіків, який навіть фахівцю читати моторошно? Я вже мовчу про ту жахливу безсистемність яка панує у визначеннях термінів, формулюваннях законів, застосуваннях формул, поясненнях суті явищ, тощо. Не згадую і про силу інерції, існування якої заперечується нашими штатними підручникописцями і без якої всі їх пояснення, зокрема в механіці, перетворюються на маячню.

Мовчу і про той ганебний факт, що в системі вітчизняної освіти, та навчальна дисципліна вивчення якої починається з середніх груп дитячих садочків і яка називається математикою (арифметикою, математикою, алгеброю, геометрією, тощо), існує за ради самої математики. І це при тому, що математика, а особливо математика шкільна, то лише той інструмент який потрібно надати учню для успішного вивчення тієї ж фізики, хімії, інформатики чи бухгалтерської справи. А якщо замість такого інструменту, замість того що потрібно знати і вміти, учень отримує какофонію формул, теорем і прикладів, 95% з яких не мають жодного відношення до того, що дійсно треба знати і вміти, то вибачте, але гріш  ціна такій математиці, таким програмам і такому навчанню. Бо навіть ті 5% потрібного, то ж з того математичного мотлоху ще треба виокремити. А це ще той інтеграл.

Та якби там не було, а учні і студенти мають право на отримання певної, бодай мінімально необхідної кількості системних і якісних знань. Обов’язок же вчителя забезпечити реалізацію цього права. Власне одним з способів виконання цього обов’язку і є дана навчально методична робота. Робота, яка присвячена розгляду питання про систематизацію наявного різноманіття фізичних термінів. При цьому словосполученням «фізичні терміни» позначається все різноманіття фізичних величин та одиниць їх вимірювання, різноманіття фізичних явищ та фізичних об’єктів, різноманіття фізичних законів та фізичних теорій, різноманіття приладів та технологій, різноманіття фізичних понять, фізичних сталих, базових розділів і тем фізики, тощо.

Говорячи ж про систематизацію наявного різноманіття фізичних термінів, маю на увазі лише те, що визначаючи той чи інший термін потрібно дотримуватись певних, загально прийнятих та логічно обґрунтованих правил, які випливають з розуміння фізичної суті відповідного терміну. А ці правила є наступними:

1. Визначаючи той чи інший термін, потрібно чітко вказати до якої термінологічної групи він належить. Наприклад: електричний струм – це процес (явище); сила струму – це фізична величина; ампер – це одиниця вимірювання; амперметр – це прилад; закон Ампера – це закон; механіка – це розділ фізики; кінематика – це розділ механіки і т.д.
2. Визначаючи той чи інший термін, потрібно дотримуватись певного плану відповіді, який визначається приналежністю даного терміну до відповідної термінологічної групи та базується на розумінні фізичної суті терміну. Наприклад, якщо мова йде про фізичну величину, то визначаючи цю величину потрібно сказати, що вона характеризує, якою буквою позначається, яке її визначальне рівняння та одиниця вимірювання. При цьому у відповідному визначенні має міститися інформація: 1) про векторність чи скалярність фізичної величини (векторна величина позначається жирною літерою, а скалярна – не жирною); 2) про напрям векторної величини; 3) про величину та суть одиниці вимірювання (а ця величина і суть визначається за визначальним рівнянням відповідної фізичної величини).

Важливою складовою системного визначення фізичних термінів і зокрема правильного формулювання законів, є розуміння суті того, що називається фізичним законом. А ця суть полягає в тому, що закон є стислим відображенням тих причинно наслідкових зв’язків які існують між певними проявами Природи. Наприклад у відповідності з другим законом Ньютона, діюча на тіло сила є причиною прискореного руху тіла, і що величина цього прискорення (a) прямо пропорційна діючій на тіло силі (F) і обернено пропорційна масі (m) тіла, іншими словами: F → a=F/m. А це означає, що серед трьох математично тотожних і безумовно правильних формул m=F/a; F=ma; a=F/m, лише одна є математично правильним відображенням суті другого закону Ньютона. І цією правильною формулою є a=F/m, а точніше: F → a=F/m.

Ясно, що наявне різноманіття фізичних термінів не можливо втиснути в рамки певних, строго визначених правил. Адже мова йде не лише про такі відносно прості терміни як фізичні величини та одиниці їх вимірювання, фізичні закони та фізичні сталі, а й про різноманіття простих і складних явищ, різноманіття простих і складних приладів, різноманіття простих і складних властивостей фізичних об’єктів, простих і складних технологій, тощо.  Однак в будь якому випадку рух в напрямку максимально можливої систематизації та уніфікації визначень фізичних термінів є не просто корисним, а життєво необхідним.

.

Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Не потрібно бути великим аналітиком, щоб не бачити очевидних вад сучасної української освіти. А основною з цих вад є тотальна безсистемність цієї самої освіти. Ми вчимо все і відразу. Запроваджуємо все нові і нові методи навчально виховної роботи. Вигадуємо нові парадигми, інновації, компетенції та  компетентності. Пишемо та переписуємо навчальні і робочі програми, тематичні плани, плани уроків та позаурочних заходів, звіти, рекомендації, дисертації, методичні розробки та переробки, рецензії на розробки, рецензії на переробки, рецензії на рецензії, та чого тільки не пишемо. Постійно реформуємся, удосконалюємся, самоудосконалюємся та переудосконалюємся. Та вже до реформувались та до удосконалювалися до того, що століттями відомі базові закони ньютонівської механіки по людські сформулювати не можемо. А таки не можемо. І доказ тому, наші вітчизняні підручники з фізики. Власне про це і поговоримо.

2. Закони Ньютона, як віддзеркалення стану вітчизняної освіти

Подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а в системі наукових знань про Природу не було, нема і не буде більш важливої, значимої та всеосяжної навчальної дисципліни аніж та яка називається фізикою. І справа не тільки в тому, що фізика, це та фундаментальна наука, яка визначально формує науковий світогляд людини, яка є основою науково технічного прогресу та сучасної цивілізації. Фізика – це та фундаментальна система знань, в процесі вивчення якої визначально формується інтелектуально та духовно гармонічна особистість. Визначально формується не лише вміння логічно та творчо мислити, а й вміння застосовувати результати цього творчого мислення на практиці.

І от коли цю глибу, цю основу основ перетворюють на нікчемне, непридатне для інтелектуального вжитку місиво, стає прикро і боляче. Прикро не за фізику. Бо Вона є об’єктивною реальністю, велич та значимість якої не залежать ні від безсистемності освіти, ні від злочинних навчальних програм, ні від бездарно написаних підручників. Боляче за мільйони тих молодих людей, які замість реальних знань та інтелектуального розвитку, отримують сурогатну суміш розрізнених експериментальних фактів, формул та визначень, які не мають нічого спільного ні з цілісною системою знань, ні з тією прекрасною та цікавою наукою, яка називається фізикою –  наукою про Природу.

Візьмемо для прикладу століттями відомі базові закони, які називаються законами Ньютона. От мені цікаво, коли всі ці Міністерства, Академії та Інститути затверджують і рекомендують відповідні підручники, вони ці підручники читають? Вони аналізують те що в них написано? Не з точки зору якості поліграфії та орфографічних помилок, а з точки зору суті написаного? Втім, не будемо голослівними. Натомість візьмемо для прикладу, всіма Міністерствами, Інститутами та Академіями затверджений і рекомендований підручник з фізики для 10-го класу, рівень стандарту, автори  В. Сиротюк, В. Баштовий, видавництво «Освіта» 2010. І от що в цьому підручнику чорним по білому написано (текст написаного в точності відповідає оригіналу). Втім, подібне написано та затверджено практично в кожному вітчизняному підручнику.

§ 18. Перший закон Ньютона Існують такі системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально, зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла (або дії інших сил компенсуються).

§ 20. Другий закон Ньютона Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла і його прискорення, що надане цією сило.

           Якщо позначити силу літерою F то математично другий закон Ньютона буде виражатися формулою F = ma. Цю формулу відносять до модуля сили. Проте оскільки прискорення – величина векторна, а маса – скалярна, то і сила – векторна величина. Тому формулу, що виражає другий закон Ньютона, слід записувати у такому вигляді:

F = ma

§ 21. Третій закон Ньютона Сили, з якими які – небудь два тіла діють одне на одне, завжди рівні за значенням, але протилежні за напрямком.

Наприклад, на столі лежить книга (мал.82). З якою вона діє на стіл

F = mg, з такою ж за значенням силою стіл діє на книгу N. Математично це записується так:

F = – N

Знак «мінус» означає протилежність напрямків цих сил.

Третій закон Ньютона справедливий не тільки для нерухомих, а й для рухомих тіл.

Мал.82.

Проте, рівність сил не завжди обумовлена третім законом. Слід розрізняти сили взаємодії, прикладені до різних взаємодіючих тіл і так звані рівнодійні сили, що діють на одне тіло. Сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону. Щоб розібратися в цьому докладніше, розглянемо наступний приклад … (А краще сходимо в дурдом; від автора).

.         ————-

Це ж як треба знати та не любити фізику, щоб так познущатися над її базовими законами? «Існують такі системи відліку відносно яких …» Ну, і що? Закон то де? Невже суть першого закону Ньютона, тобто того закону в якому опосередковано сформульовано як принцип відносності так і закон інерції; закону, за яким фактично визначає діють чи не діють відкриті на Землі закони фізики, хімії та інших природничих наук, в інших місцях Всесвіту, полягає в констатації того факту, що в Природі існують певні системи відліку? Невже другий закон Ньютона заслуговує того, щоб його суть зводили до визначального рівняння сили? Навіть третій закон Ньютона, який здавалося б просто неможливо перекрутити, якимось дивом перетворюється на маячню. Ну а про ті перли, якими цю маячню намагаються так би мовити узаконити, я просто мовчу.

Виявляється, що сила є векторною величиною не тому, що вона векторна за своєю природою, та за своїм визначенням, а тому що «оскільки прискорення – величина векторна, а маса – скалярна, то і сила – векторна величина». Виявляється, що в сучасній механіці окрім сили інерції, сили тяжіння, реакції опори, ваги, сили тертя, сили пружності, сили Архімеда, «слід розрізняти сили взаємодії, прикладені до різних взаємодіючих тіл, і так звані рівнодійні сили, що діють на одне тіло». Виявляється, що згідно з третім законом Ньютона, діюча на тіло сила тяжіння F_т = mg і діюча на те ж тіло реакція опори N є діючою та протидіючою силами. Виявляється, що відтепер фізичний закон, це не відображення об’єктивної реальності, а таке собі дишло, якому такий собі суддя пупкін вказує коли і як діяти. А цьому судді з якогось переляку наснилось, що «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона. А сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону».

Послухайте, колеги, це вже ми що, до маразму до реформувалися? Та невже ми настільки нікчемні, що закони Ньютона по-людські сформулювати та пояснити не можемо. Ну бодай хоч так. А цим «так», є підручник для 9-го класу, автор А.М. Карбівничий, видавництво fizika.dp.ua

§ 33. Закони Ньютона – теоретична основа механіки.

В попередньому параграфі ми говорили про те, що теоретичним фундаментом механіки і всієї сучасної науки загалом є принцип відносності. Однак сам по собі цей принцип ще не є тим законом який пояснює широке коло явищ та дозволяє розв’язувати відповідно широке коло конкретних задач. Цю функцію виконує наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань про певну групу споріднених явищ.

В 1687 році видатний англійський фізик Ісаак Ньютон (1643–1727) опублікував свої знамениті «Математичні начала натуральної філософії», в яких виклав основи першої наукової теорії сучасного зразку. Теорії, яку прийнято називати ньютонівською механікою, або просто механікою. В основі цієї теорії лежать три твердження, які називаються законами Ньютона. Сформулюємо ці твердження та проаналізуємо їх.

         Перший закон Ньютона, це закон, в якому стверджується: Будь-яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const), до тих пір поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан.

На перший погляд, даний закон не має суттєвого практичного значення. Його навіть важко записати у вигляді відповідної формули. Однак насправді, мова йде про надзвичайно важливий, по суті базовий закон не лише механіки, а й всієї сучасної науки. Адже в рамках першого закону Ньютона по суті стисло сформульовано два базові закони: принцип відносності та закон інерції.

         Дійсно. В першому законі Ньютона стверджується: будь-яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const), до тих пір поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан. По суті це означає, що з фізичної точки зору, стан спокою (v=0) і стан прямолінійного рівномірного руху (v=const), це один і той же механічний стан (цей стан). Один і той же в тому сенсі, що всі фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть і  в кабіні що рівномірно рухається, відбуваються абсолютно однаково (принцип відносності). Іншими словами: v=0  « = »  v=const, де знак « = » вказує на те, що ті фізичні процеси які відбуваються в кабіні яка стоїть і в кабіні яка рівномірно рухається, відбуваються «однаково».

         З іншого боку, в тому ж першому законі Ньютона  стверджується, що причиною зміни стану спокою, або стану прямолінійного рівномірного руху, тобто причиною зміни швидкості руху тіла, є дія на це тіло певної зовнішньої сили. Іншими словами, в першому законі Ньютона стверджується, що безпричинних змін швидкості руху тіла не буває, і що цією причиною є дія зовнішньої сили (закон інерції). А зважаючи на те, що зміну швидкості руху тіла характеризує величина яка називається прискоренням, закон інерції можна сформулювати у вигляді: причиною прискореного руху тіла, є дія на це тіло певної зовнішньої сили: F → a.

Наприклад, якщо Місяць обертається навколо Землі, Земля обертається навколо Сонця, а Сонце обертається навколо центру Галактики, то напрям їх швидкості постійно змінюється. А у відповідності з першим законом Ньютона, така зміна не може бути безпричинною, і що має існувати та зовнішня сила яка змушує Місяць, Землю та Сонце змінювати напрям свого руху (рухатись з доцентровим прискоренням). І в кожному з цих та в мільярдах подібних випадків, така сила дійсно існує і називається силою гравітаційної взаємодії. Силою, яка у повній відповідності з законом всесвітнього тяжіння об’єднує планети і зірки в планетарні системи, зірки – в галактики, галактики – в метагалактики, а все разом – у Всесвіт.

.

Мал.99. Безпричинних змін швидкості руху тіл не буває, а цією причиною є дія певної зовнішньої сили (закон інерції).

Таким чином, в першому законі Ньютона, опосередковано сформульовано два твердження: принцип відносності та закон інерції.

а) v=0  « = »  v=const (принцип відносності)

б)  F → a  (закон інерції)

Другий закон Ньютона, це закон, в якому стверджується: Під дією зовнішньої сили F, тіло масою m отримує прискорення   а   величина якого прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна його масі. Іншими словами: F  →   a = F/m

Не важко бачити, що другий закон Ньютона, є логічним продовженням першого. Адже в тій частині першого закону Ньютона яка називається законом інерції, по суті стверджується, що причиною зміни швидкості руху тіла, а отже причиною його прискореного руху, є дія зовнішньої сили, тобто стверджується, що сила породжує прискорення: F → a. В другому ж законі Ньютона, це твердження формулюється в явному вигляді та конкретизується:  F →  a = F/m.

Мал.100. Сила – є причиною прискореного руху тіла, при цьому величина прискорення прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна масі тіла:  F  →   a = F/m.

Потрібно зауважити, що в другому законі Ньютона (під дією зовнішньої сили F, тіло масою m отримує прискорення   а   величина якого прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна його масі) терміном сила F, по суті позначають рівнодійну тих сил які діють на тіло (F = F₁ + F₂ + …+ F_n). Тому якщо наприклад, під дією певної сили тіло рухається з постійною швидкістю, або не рухається взагалі, то це означає лише те, що на відповідне тіло, окрім даної сили діють й інші сили, які зрівноважують її дію. Скажімо, якщо ви з силою F штовхаєте тіло масою m (мал.101), а це тіло залишається на місці (v=0), або рухається з постійною швидкістю (v=const), то в обох випадках прискорення тіла дорівнює нулю: а = ∆v/∆t = 0). Однак це зовсім не означає, що в даних ситуаціях другий закон Ньютона (a = F/m) не виконується. Адже в цих ситуаціях, на дане тіло окрім вашої сили F, діє рівна їй за величиною і протилежна за напрямком сила тертя F_тер. При цьому результуюча цих сил дорівнює нулю F + F_тер = 0. А це означає, що у відповідності з другим законом Ньютона, прискорення тіла і має дорівнювати нулю a = (F+F_тер)/m = 0/m = 0.

Мал.101. Застосовуючи формулу a = F/m, потрібно враховувати всю сукупність діючих на тіло сил.

Загальні зауваження. В зображеній на мал.101 ситуації, система діючих на тіло сил F і F_тер не є збіжною, і тому векторна сума цих сил, строго кажучи не є їх рівнодійною силою. Адже ці сили створюють ще й певний обертальний момент. Однак якщо говорити про результуючу силову складову суми цих сил, то вона дійсно дорівнює нулю і тому у відповідності з другим законом Ньютона, величина лінійного прискорення тіла має дорівнювати нулю. Не будемо забувати і про те, що рішення переважної більшості задач фізики, в тій чи іншій мірі ідеалізовані. А в даному випадку ця ідеалізація полягає в тому, що ми не враховуємо обертальну дію даної системи сил.

Малоприємним фактом є те, що другий закон Ньютона часто формулюють наступним чином: сила що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення, тобто F=ma. Таке формулювання не є правильним формулюванням другого закону Ньютона. Бо закон (фізичний закон), це не просто математична формула, яка відображає певні зв’язки між фізичними величинами. Закон, це відображення того причинно-наслідкового зв’язку, який існує між певними проявами Природи. А це означає, що в законі та йому відповідній математичній формулі, потрібно вказувати на те, що в даному зв’язку є причиною (незалежною величиною), а що наслідком (залежною величиною).

Наприклад другий закон Ньютона відображає факт того, що причиною прискореного руху тіла є діюча на нього зовнішня сила, і що саме прискорення тіла залежить від сили, а не навпаки. Відображенням же цієї залежності є формула a=F/m, а не F=ma чи m=F/a.

Звичайно, формули F=ma та m=F/a є безумовно правильними. Однак вони не є математичними відображеннями другого закону Ньютона. Ці формули є прямими наслідками другого закону Ньютона. І як ці наслідки можуть застосовуватись як при розв’язуванні задач так і в якості визначальних рівнянь відповідних фізичних величин. Наприклад визначальним рівнянням сили є саме формула F=ma.

Третій закон Ньютона, це закон, в якому стверджується: Діюча на тіло сила F, завжди породжує рівну їй за величиною, протилежну за напрямком і прикладену до іншого тіла, протидіючу силу F′. Іншими словами: F → F′ = –F.

Наприклад, якщо тіло з певною силою діє на опору, то опора з такою ж силою діє на тіло. Якщо нога футболіста діє на м’яч, то м’яч з такою ж силою діє на ногу футболіста. Якщо Місяць притягується до Землі, то Земля з такою ж силою притягується до Місяця.

Мал.102. Діюча F та протидіюча Fꞌ сили, завжди рівні за величиною, протилежні за напрямком і прикладені до різних тіл.

Говорячи про діючу та протидіючу сили, потрібно зауважити, що ці сили завжди чисельно рівні, однак результат їх дії може бути абсолютно різним. Наприклад, підняте над Землею тіло з певною силою F притягується до Землі, а Земля з такою ж силою F′ притягується до тіла. Однак, якщо для відносно легкого тіла сила F є значною, то для надмасивної Землі, така ж сила F′ є мізерно малою. Тому в системі Земля – тіло, тіло падає на Землю, а не Земля «підстрибує» до тіла.

Потрібно наголосити й на тому, що діюча та протидіюча сили, завжди прикладені до різних тіл. А це означає, що ці сили не можуть забезпечити механічну рівновагу системи діюче – протидіюче тіло. М’яч, в результаті взаємодії з ногою футболіста з певним прискоренням відлітає від ноги. Тіло, в результаті взаємодії з Землею з певним прискоренням падає на підлогу. Земля в результаті взаємодії з Сонцем з певним доцентровим прискоренням обертається навколо Сонця, і т.д.

І якщо те тіло яке лежить на столі, знаходиться в стані механічної рівноваги (мал.103), то це не тому що діюча і протидіюча сили зрівноважують одна одну. Бо в системі опора – тіло, тіло діє на опору з силою яка називається вагою тіла (Р), а опора діє на тіло з протидіючою силою яка називається реакцією опори (N). При цьому на тіло фактично діє лише одна з цих сил – реакція опори. Рівновага ж тіла забезпечується не зрівноваженням діючої та протидіючої сил, а фактом того, що на тіло окрім реакції опори діє ще одна зовнішня сила – сила тяжіння.

Мал.103. В системі опора – тіло, тіло діє на опору з силою яка називається вагою тіла (Р), а опора діє на тіло з силою яка називається реакцією опори (N). І ці сили не зрівноважують одна одну, бо прикладені до різних тіл.

Аналізуючи закони Ньютона, не важко бачити, що це не просто набір правильних тверджень, а струнка система взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих законів. Законів, які у своїй сукупності дозволяють пояснити величезне різноманіття механічних явищ. Законів, в яких при ґрунтовному аналізі можна відшукати не лише формулювання принципу відносності та закону інерції, а й приховані формулювання інших законів, зокрема закону збереження механічної енергії та закону збереження імпульсу.

Взаємопов’язаність та взаємодоповнюваність законів Ньютона з усією очевидністю випливає з їх наступних математичних формулювань:

1. а) v=0  « = »  v=const

б)  F → a

2. F → a = F/m
3. F → Fꞌ = – F

На завершення зауважимо, що в механіці обертального руху, кожен з вище сформульованих законів Ньютона має свого «близнюка». Втім, про закони Ньютона для механіки обертального руху, ми поговоримо дещо пізніше.

Задача 1. Тіло масою 5кг рухається з прискоренням 4м/с²? Визначте величину діючої на тіло сили.

Дано:

m = 5кг

а = 4м/с²

F = ?

Рішення. У відповідності з другим законом Ньютона а = F/m, тому F = ma = 5кг∙4м/с² = 20Н.

Відповідь: F = 20Н.

Задача 2. Хокейна шайба масою 160г, після удару ключкою який триває 0,02с набуває швидкості 25м/с. Визначте усереднену силу удару.

Дано:

m = 160г = 0,16кг

v₀ = 0м/с

v_к = 25м/с

∆t = 0,02c

F = ?

Рішення. У відповідності з другим законом Ньютона а = F/m, тому F = ma, де а = ? Оскільки за визначенням а = (v_к – v₀)/∆t, та враховуючи, що v₀ = 0м/с, можна записати F = ma = m∙v_к/∆t = 0,16кг∙25(м/с)/0,02с = 200Н.

Відповідь: F = 200Н.

Задача 3. Тіло масою 10кг рухається за законом х = 100 + 10t – 0,2t². Визначте величину і напрям діючої на тіло сили.

Дано:

m = 10кг

х = 100 + 10t – 0,2t²

F = ?

Рішення. Із порівняльного аналізу загальної форми запису рівняння руху х = х₀ +v₀t +(a/2)t² та заданого рівняння руху х = 100 + 10t – 0,2t², випливає: х₀ = 100м; v₀ = 10м/с; а = –0,4м/с² (оскільки а/2 = 0,2, то а = 0,4). Оскільки знаки швидкості і прискорення різні, то рух тіла є рівносповільненим (v↓). А це означає, що на тіло діє певна гальмуюча сила (сила направлена в протилежну сторону від напрямку руху тіла). Величину цієї сили визначаємо за другим законом Ньютона: оскільки а = F/m, то F = ma = 10кг∙0,4м/с² = 4Н.

Відповідь: F = 4Н.

Задача 4. При пострілі, снаряд масою 15кг набуває швидкості 800м/с. Визначте усереднену силу тиску порохових газів на снаряд, якщо довжина ствола гармати 2,0м. Рух снаряду в стволі гармати вважати рівноприскореним.

Дано:

m = 15м

v₀ = 0м/с

v_к = 800м/с

s = 2,0м

F = ?

Рішення. У відповідності з другим законом Ньютона а = F/m, тому F = ma, де а = ? Виходячи з того, що між пройденим шляхом s, прискоренням a, та початковою v₀ і кінцевою v_к швидкостями тіла існує співвідношення s = (v_к² – v₀²)/2a, можна записати a = (v_к² – v₀²)/2s, а враховуючи, що v₀ = 0м/с, a = v_к²/2s. Таким чином: F = ma = m(v_к²/2s).

Розрахунки: F = m(v_к²/2s) = 15кг∙(800м/с)²/2∙2м = 240∙10⁴Н = 2,4∙10⁶Н

Відповідь: F = 2,4∙10⁶Н.

3. Узагальнення

Якщо ви думаєте, що вибраний в якості об’єкту «критиканства» підручник, авторства В. Сиротюк, В. Баштовий, то лише тенденційно підібраний одиночний випадок, який не відображає реального стану вітчизняної освіти, то візьміть для прикладу зовсім свіженький і на теперішній час базовий підручник для 10-го класу, рівень стандарту, під редакцією доктора фізико математичних наук, професора, академіка НАН України, В.Г. Бар’яхтара, 2018.

§ 9. Інерціальні системи відліку. Перший закон Ньютона.

Цитую.

У сучасній фізиці перший закон механіки Ньютона формулюється так:

Існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють жодні сили або якщо ці сили скомпенсовані.

Дане формулювання першого закону Ньютона, практично в точності аналогічне тому яке дано в підручнику авторства В. Сиротюка, В. Баштового, і тому не потребує додаткових коментарів.

 

§ 10. Сила. Маса. Другий і третій закони Ньютона.

Не будемо запитувати, чому та фізична величина, яка називається силою і яка має визначатися та пояснюватися в темі «Статика», визначається і пояснюється між першим та другим законами Ньютона. Не будемо загострювати увагу і на опусах на кшталт «У фізиці силою називають також дію одного тіла на інше. Наприклад, можна сказати: на м’яч діє сила пружності, – хоча насправді на м’яч діють руки волейболіста, дія яких характеризується силою пружності». Втім, чому дивуватися, якщо наступним параграфом підручника є §11. Гравітаційне поле. Сила тяжіння. Перша космічна швидкість.

Однак, вернемося до законів Ньютона. Цитую

Узявши до уваги, що одиницю сили обирають так, що коефіцієнт пропорційності у виразі а ~ F/m дорівнює 1, сформулюємо другий закон Ньютона:

Прискорення якого набуває тіло внаслідок дії сили, прямо пропорційне цій силі та обернено пропорційне масі тіла:

а = F/m

• Другий закон Ньютона, записаний у вигляді а = F/m , справджується тільки в інерціальних системах відліку.
• У більшості випадків на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то ці сили можна замінити однією – рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричні сумі сил, які діють на тіло: F = F₁+F₂+…+F_n, тому другий закон Ньютона зазвичай записують так: а = (F₁+F₂+…+F_n)/m, або F₁+F₂+…+F_n = ma

Що ж, почали більш менш адекватно, а закінчили як завжди: а = F/m та F = ma – то ж абсолютно тотожні математичні формулювання другого закону Ньютона. Втім, з отим «адекватно», все ж таки поспішив. Бо оте «Узявши до уваги, що одиницю сили обирають так, що коефіцієнт пропорційності у виразі а ~ F/m дорівнює 1, сформулюємо другий закон Ньютона», то ж повна маячня. Бо одиницю вимірювання сили (Н = кг∙м/с²), визначають за визначальним рівнянням сили F = ma, а не для того щоб сформулювати другий закон Ньютона, і щоб коефіцієнт пропорційності у виразі а ~ F/m дорівнював 1. А що стосується отого коефіцієнта пропорційності, то про щось подібне можна говорити лише в наступному контексті. (Втім, цей контекст не має жодного відношення до отого «узявши до уваги, що одиницю сили обирають так, що ….»).

Вважаючи інерцію і гравітацію абсолютно різними явищами, Ньютон вводить в наукову практику дві фактично різні величини – інерційну масу (m_i) та гравітаційну масу (m_гр). Однак, дивовижним чином з’ясовується, що ці різні величини є еквівалентними (m_i=m_гр). Це означає, що при узгодженому виборі одиниць вимірювання, маса тіла виміряна на основі другого закону Ньютона (m_і=F_і/a), в точності дорівнює тій масі яка виміряна на основі закону всесвітнього тяжіння (m_гр=F_гр/g). Вперше, факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас був експериментально встановлений самим Ньютоном. Подальші дослідження довели, що гравітаційна та інерційна маси еквівалентні при будь якій практично досяжній точності вимірювань.

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених, як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Побачив, і створив найвеличнішу з сучасних наукових теорій – загальну теорію відносності.

Що ж стосується третього закону Ньютона, то в підручнику В.Г. Бар’яхтара формулювання цього закону є цілком прийнятним і не потребує певних коментарів. Власне тут питання не стільки в формулюваннях, скільки у відсутності певної системності в цих формулюваннях та поясненнях, у відсутності певної системності в загальній структурі предмету, в порядку вивчення тем механіки, у відсутності структурованого порядку вивчення самих тем.

Адже фізика загалом і механіка зокрема, це ж цілісна система взаємопов’язаних і взаємодоповнюючих знань. Система, в якій порядок вивчення розділів і тем є строго регламентованим та логічно обгрунтованим. Система в якій механіка має вивчатися за схемою кінематика → статика → динаміка. Система в якій вивчення кожної теми також підпорядковується певній логічно обгрунтованій схемі: загальні відомості про основні поняття, величини та закони відповідної теми → формулювання та пояснення відповідних понять → вивчення відповідних фізичних величин та всього що з ними пов’язано → вивчення відповідних законів та прикладів їх застосування. Ми ж маємо набір розрізнених параграфів, в яких всі ці кінематики, статики і динаміки, всі ці основні поняття, величини та закони, утворюють малопридатну для інтелектуального вжитку сурогатну суміш.

Для тих же хто продовжує вважати, що вище сказані малоприємні слова, то не гірка правда (істина), а зухвалий наклеп на вітчизняну освіту та поважних людей, нагадую. В науці нема іншого способу відрізнити правду від неправди, правильне від неправильного, істину від не істини, як тільки той, що називається експериментом. Тому без зайвих емоцій проведіть простий та об’єктивний експеримент. Прочитайте вище згадані §9 і §10 чи §18, §20 і §21, чи будь які інші їм відповідні параграфи і порівняйте прочитане з наявним в даній роботі §33 (Закони Ньютона – теоретична основа механіки). Порівняйте і зробіть висновки. А краще, дайте можливість зробити ці висновки своїм учням, дітям і внукам. Дайте їм шанс отримати системні знання, шанс зрозуміти і полюбити найвеличнішу та найпрекраснішу з наук – фізику, науку про Природу.

.

Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Про ньютонівський погляд на силу інерції.

3.Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції.

4.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Протягом тисячоліть люди вважали, що сила – це те що змушує тіла рухатися. Вони думали, хіба плуг, карета чи віз рухаються не тому що на них діє певна сила? І хіба після припинення дії цієї сили, вони не зупиняються? Хіба камінь не буде лежати на землі допоки на нього не подіє сила? Хіба камінь падає не тому, що на нього діє певна сила?

Подібні міркування наводили на думку, що сила – це те, що змушує тіло рухатися. Однак більш глибокий аналіз вказував на явні недоліки цієї думки. Дійсно, футбольний м’яч починає рухатись тому, що на нього діє сила удару футболіста. Але ж м’яч продовжує рухатись і після припинення дії цієї сили. Кинутий камінь продовжує рухатись і після того як відривається від руки. Куля продовжує рухатись і після припинення дії тиску порохових газів. При цьому говорять що м’яч, камінь та куля рухаються за інерцією.

Виходячи з того, що будь-яке тіло має інертність, тобто здатність зберігати стан спокою або стан прямолінійного рівномірного руху, Галілей а за ним і Ньютон дійшли висновку: Сила – це не те, що змушує тіло рухатися, а те що змушує змінювати швидкість його руху, тобто те, що надає тілу певного прискорення. Більше того, Ньютон з’ясував, що під дією зовнішньої сили F тіло масою m отримує прискорення а і що при цьому а=F/m.

З іншого боку, причиною зміни швидкості руху тіла, тобто джерелом сили, є дія на це тіло іншого фізичного об’єкту. А це означає, що сила є кількісною мірою дії одного фізичного об’єкту на інший фізичний об’єкт (мірою взаємодії фізичних об’єктів). Зважаючи на вище сказане, в наукову практику було введено наступне визначення.

Сила – це фізична величина яка є кількісною мірою взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.

Позначається:  F

Визначальне рівняння:  F = ma

Одиниця вимірювання:  [F] = кг·м/с² = Н,   (ньютон)

Твердження про те, що сила це міра взаємодії фізичних об’єктів є загальновизнаним та загальноприйнятим. Однак це зовсім не означає що воно є бездоганно правильним. Дійсно. З нього випливає, що будь яка сила, це результат взаємодії тих чи інших фізичних об’єктів. Наприклад, сила тяжіння – результат взаємодії даного тіла з Землею; сила пружності – результат взаємодії атомів і молекул деформованого тіла; сила тертя – результат взаємодії контактуючих поверхонь; електрична сила – результат взаємодії  електричних зарядів; магнітна сила – результат взаємодії електричних струмів і т.д.,

Однак в Природі існує одна сила, яка на перший погляд не вписується в рамки загальноприйнятого визначення. Цю силу називають силою інерції. Коли в момент різкої зупинки автомобіля, щось невидиме штовхає вас вперед, знайте – це сила інерції. Коли на крутому повороті щось невидиме притискає вас до бокових дверей автомобіля, знайте – це сила інерції. Коли на атракціоні «американські гірки» ваш дух перехоплює від постійних перевантажень та станів невагомості, знайте, це прояви сили інерції.

Мал.1. Деякі прояви сили інерції.

Не відомо чому, але фактом залишається те, що в радянській, а відтак і в українській освіті, та сила яку прийнято називати силою інерції знаходиться в статусі офіційно не визнаної. І це при тому, що не визнавати факт існування сили інерції, це ніби заперечувати факт того, що наша Сонячна система має дископодібну форму, що Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині, що під дією сили тяжіння Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце, що під дією різних за величиною сил тяжіння, важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням, що в процесі прискореного руху, пілот літака відчуває певні перевантаження і тисячі інших подібних фактів.

Ні, звичайно, можна скільки завгодно розказувати про віртуальність, надуманість та не справжність сили інерції. Можна скільки завгодно називати цю силу то безпричинно відцентровою, то силою бічною, то силою перевантаження, то силою Коріоліса. Скільки завгодно розказувати про інерціальні та неінерціальні системи відліку. Скільки завгодно придумати якусь маячню на кшталт того, що «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону». Однак від цього маячня не перестає бути маячнею, а сила інерції не перестає бути реально існуючою силою.

Понад три століття тому, геніальний Ньютон розповів цивілізованому світу про властивості та прояви тієї «вродженої сили», яка притаманна всім матеріальним об’єктам Природи і яку прийнято називати силою інерції. Минуло більше століття після того, як не менш геніальний Альберт Ейнштейн, пояснив фізичну суть сили інерції та безумовно довів, що ця сила не менш реальне, не менш фундаментальна і не менш важлива аніж сила гравітаційних взаємодій.

Та що нам до ньютонів, ейнштейнів та теорій відносності. Ми ж переконані в тому, що тими подіями які відбуваються на Землі, у Всесвіті та де завгодно, не закони Природи керують, а системи відліку. Тому з такою дикунською впертістю, від видання до видання, від покоління до покоління, від професора до професора, від академіка до академіка, переповідаємо нікчемну байку про те, що ніякої сила інерції не існує і що ця надумана, віртуальна сила, то лише математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних.

Що ж давайте поговоримо про цю страшну та незрозумілу силову фата моргану, яка називається силою інерції.

2. Про ньютонівський погляд на силу інерції

28 квітня 1686 року, Лондонському королівському товариству з розвитку знань про природу, було представлено перший том ньютонівських «Математичних начал натуральної філософії». В цій фундаментальній праці геніальний Ісаак Ньютон не лише чітко визначив базові фізичні величини класичної механіки (маса, сила, імпульс, тощо) та сформулював її основні закони (три закони Ньютона, закон всесвітнього тяжіння, закон збереження імпульсу), а й з максимально можливою точністю описав властивості та прояви тієї «вродженої сили», яку прийнято називати силою інерції. Сили, яка ось вже третину тисячоліття є предметом запеклих дискусій, суперечок та непорозумінь. А от що з цього приводу написано у першоджерелі.

«За відсутності сторонніх силових впливів, вроджена сила (vis insita) утримує тіло в стані спокою, або в стані рівномірного прямолінійного руху… Ця сила завжди пропорційна масі тіла, а якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу… Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного натиску (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як натиск – є причинною зміни швидкості руху інших тіл». І. Ньютон. «Математичні начала натуральної філософії», цитата з книги М. Джеммера, «Поняття маси в класичній та сучасній фізиці», Москва, «Прогрес» 1967 р. с.71.

Із аналізу вище наведеної цитати, з усією очевидністю випливає, що Ньютон визначає силу інерції (вроджену силу) як абсолютно реальну фізичну силу. Силу, яка: 1) пропорційна масі тіла: «Ця сила завжди пропорційна масі тіла»; 2) виникає в процесі прискореного руху тіла: «Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості»; 3) протидіє прискореному руху тіла: «Ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла». По суті це означає, що у відповідності з поглядами Ньютона, силі інерції можна дати наступне визначення:

Сила інерції – це сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.

Аналізуючи ньютонівське пояснення властивостей та проявів сили інерції, не важко бачити, що говорячи про силу інерції як про силу опору, Ньютон має на увазі факт того, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла: «Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла». Це означає, що у відповідності з поглядами Ньютона, прямолінійний рух тіла за інерцією, має свою силову причину. І ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла.

Дійсно, чи задумувалися ви над тим, чому тіла продовжують рухатися навіть після припинення дії зовнішньої сили. Чому м’яч продовжує рухатися навіть після того коли перестає відчувати силу удару ноги футболіста? Чому снаряд після вильоту з дула гармати продовжує рухатись? Чому Земля протягом мільярдів років з практично незмінною за величиною швидкістю обертається навколо Сонця, а Місяць обертається навколо Землі? Пояснюючи подібні рухи, ми говоримо про те, що тіло рухається за інерцією? Але чому за відсутності явної силової причини, тіло рухається за інерцією? Чи подібні рухи дійсно є безпричинними?

Мал.2. Чи існує силова причина руху тіла за інерцією?

На перший погляд здається, що рух тіла за інерцією є безпричинним, тобто таким який не підтримується жодною зовнішню силою. І це правда – жодна зовнішня сила не є причиною руху тіла за інерцією. Та все ж інерційний рух має свою силову причину. І ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня («вроджена») сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла. Адже як тільки рухоме тіло прагне змінити свою швидкість, автоматично з’являється (індуцирується) сила інерції, яка протидіє цим намаганням i так би мовити «підштовхує» тіло. При цьому за відсутності зовнішніх силових впливів рівномірний, прямолінійний інерційний рух тіла мав би продовжуватися до безкінечності. І якщо в процесі інерційного руху, швидкість тіла так чи інакше змінюється, та це тільки тому, що на відповідне тіло діють певні зовнішні сили, які і змінює його швидкість. Наприклад, сила гравітаційної взаємодії між Землею і Сонцем, змінює напрям руху Землі навколо Сонця. Сили опору повітря та земного тяжіння, певним чином змінюють як величину так і напрям руху того снаряду який вилітає з дула гармати.

Ще одним надважливим та над проблемним питанням, є питання про те, чому тіла різної маси падають з однаковим прискоренням? Дійсно. З часів Галілея відомо, що важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням, і що на Землі величина цього прискорення g=9,8м/с².  При цьому виникає питання, а чому це відбувається? Адже на більш масивне тіло діє більша сила тяжіння, яка очевидно мала б надавати йому більшої швидкості падіння. І тим не менше, важкий камінь і легка пісчинка падають однаково швидко, а точніше – з однаковим прискоренням. І як не прикро, а на сьогоднішній день, більшість з тих кого називають докторами, професорами та академіками фізико-математичних наук, притомним чином пояснити даний експериментальний факт, не можуть. А всі ці пояснення на кшталт: в процесі вільного падіння, тіло переходить з інерціальної системи відліку в неінерціальну – так то ж повна маячня. Втім, про цю маячню дещо пізніше. Наразі ж, про те пояснення яке ще понад триста років тому дав геніальний Ньютон.

А у відповідності з Ньютоном та його розумінням фізичної суті сили інерції, пояснення факту того, що полі тяжіння Землі важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням, полягає в наступному. На будь-яке тіло діє певна сила тяжіння. При цьому, на тіло масою М, діє велика сила тяжіння F_т = Mg, а на тіло масою m діє відповідно мала сила тяжіння F_т = mg. В процесі того, як під дією сили тяжіння тіло набуває відповідного прискорення (а=F_т/m=mg/m=g), на нього починає діяти відповідна протидіюча сила – сила інерції (F_i = – ma = – mg). При цьому, на важке тіло діятиме велика сина інерції F_і = – Mg, а на легке – відповідно мала F_і = – mg. Під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком  сил (сили тяжіння та сили інерції) будь-яке вільно падаюче тіло і рухається з певним постійним прискоренням – прискоренням вільного падіння.

 .

Мал.3.  Важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням (експериментальний факт).

Ви можете запитати: «А як бути з умовою механічної рівноваги тіла, тобто з законом в якому говориться про те, що коли діючі та тіло зовнішні сили зрівноважують одна одну, то тіло знаходиться в стані спокою (v=0), або прямолінійного рівномірного руху (v=const)?» Відповідаючи на це слушне запитання, можна сказати наступне.

Дійсно. В умові механічної рівноваги тіла стверджується: якщо векторна сума діючих на тіло зовнішніх сил дорівнює нулю, то тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги. Іншими словами: якщо ΣF=0, то v=0 або v=const. Аналізуючи дане твердження зверніть увагу на те, що в ньому говориться про векторну суму зовнішніх сил, тобто звичайних сил взаємодії: сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Ампера, сила Архімеда, реакція опори, сила тяги, тощо. В нашому ж випадку, ми маємо справу з силою інерції, тобто силою яка не є зовнішньою. З силою, поява якої обумовлена не взаємодією тіла з тими чи іншими явним об’єктами, а самим фактом прискореного руху тіла. Тому, коли ми стверджуємо що в процесі вільного падіння тіла, встановлюється рівновага між силою тяжіння і силою інерції, то маємо на увазі так звану динамічну рівновагу. Рівновагу, яка передбачає рух тіла не з постійною швидкістю (v=const), а з постійним прискоренням (а=const).

Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).

Потрібно зауважити, що ті задачі, в яких тіло під дією певної системи сил рухається з постійним прискоренням є задачами динаміки. Однак, алгоритм рішення цих динамічних задач практично не відрізняється від алгоритму рішення задач статики. В основі цього рішення лежить твердження (закон) яке називається умовою динамічної рівноваги тіла. В цій умові стверджується: Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами: якщо Σ F + F_i = 0, то  а=const і навпаки, якщо    а=const, то Σ F + F_i = 0.

Про те, як застосування сили інерції кардинально спрощує силовий метод розв’язування задач динаміки, ми поговоримо в наступній навчально методичній роботі («Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки»). Наразі ж проаналізуємо та пояснимо ту властивість сили інерції, про яку Ньютон пише: «як натиск ця сила є причинною зміни швидкості руху інших тіл».

Нагадаємо, у відповідності з поглядами Ньютона на прояви сили інерції: «Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного натиску (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як натиск – є причинною зміни швидкості руху інших тіл». Ясно, що коли Ньютон, говорячи про силу інерції, називає її силою натиску, то має на увазі факт того, що коли в процесі контактної взаємодії рухомого та нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується, то виникаюча при цьому сила інерції є тим силовим натиском, який надає нерухомому тілу відповідного прискорення, або відповідної деформації: «як натиск ця сила є причинною зміни швидкості руху інших тіл».

Наприклад коли рухоме тіло наштовхується на перешкоду, то під дією цієї перешкоди воно гальмується, тобто рухається з прискоренням, яке направлено в протилежну сторону від напрямку руху тіла. При цьому автоматично з’являється сила інерціє (F_і = – ma), напрям якої співпадає з напрямком руху тіла. Власне ця сила інерції і деформує перешкоду (пружину), або надає їй певного прискорення.

Мал.4. При зустрічі рухомого тіла з перешкодою, це тіло гальмується. При цьому виникає відповідна сила інерції, яка і є силою того натиску з яким тіло діє на перешкоду.

3. Сила інерції – за і проти. Про природу та механізм дії сили інерції

Це просто дивовижно, як в далекому 17-му столітті, геніальний Ньютон з такою точністю і повнотою описав властивості та прояви того, що навіть в нинішньому над розумному, інформаційно-космічному 21-му столітті, виявляється інтелектуально не доступним багатьом з тих, хто називаючи себе кандидатами, докторами, професорами та академіками, заперечує факт реальності сили інерції.

По суті аргументи тих, хто заперечує факт існування сили інерції зводяться до двох тез: 1. Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції. 2. Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Що ж давайте розглянемо ці «аргументи» з точки зору сучасної науки.

«Не існує того фізичного об’єкту, який є джерелом сили інерції». Виходячи з того, що «сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів», та не бажаючи помічати того фізичного об’єкту взаємодія з яким призводить до появи діючої на тіло сили інерції, «прохвесіонали» роблять висновок: оскільки того об’єкту, взаємодія з яким призводить до появи сили інерції не існує, значить не існує і сили інерції, і ця вигадана, віртуальна сила, то лише спосіб переходу від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних. Реагуючи на подібні  «аргументи» можна сказати наступне.

По перше, твердження про те, ніби сила інерції не вписується в рамки загальноприйнятого визначення терміну сила, не є ані достовірним, ані таким, що доводить нереальність сили інерції. По друге, той фізичний об’єкт взаємодія з яким призводить до появи діючої на тіло сили інерції, в реальності існує і називається простір-час. А вся «нереальність», «надуманість», «віртуальність» сили інерції, полягає лише в одному – в нашому суб’єктивному, примітивно-спрощеному розумінні того, що називається простір-час. В уявленнях про те, що простір-час, це така собі безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути тією безкінечною, безструктурною, вічною пустотою, в якій знаходиться певна сукупність матеріальних об’єктів та відбуваються певні події.

Звичайно, в часи Ньютона уявлення про простір-час, а точніше про простір, були саме такими: простір – це безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути безкінечною, безструктурною, вічною пустотою. Не маючи підстав вважати простір (пустоту) певним матеріальним об’єктом, а відповідно і не маючи підстав вважати силу інерції результатом взаємодії прискорено рухомого тіла з простором (пустотою), геніальний Ньютон не випадково називає силу інерції «вродженою силою». Цією назвою він підкреслює факт того, що поява сили інерції обумовлена не взаємодією даного тіла з іншими тілами, а його вродженою, природною, якщо хочете божественною, здатністю протидіяти будь якій зміні швидкості руху. При цьому Ньютон наголошує «Ця сила якщо і відрізняється від інерції маси (inertia massae), то лише поглядами на її природу». По суті це означає, що згідно з Ньютоном, сила інерції є такою ж природною, вродженою властивістю тіла, як і та його властивість яка називається інерцією і мірою якої є маса.

Та як би там не було, а фактом залишається те, що зусиллями багатьох видатних послідовників Ньютона і в першу чергу Майкла Фарадея, Джеймса Максвела та Альберта Ейнштейна, було безумовно доведено: простір-час, це надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій які відбуваються в ньому. Проявами ж певних властивостей простору-часу є гравітаційні та електромагнітні поля, електромагнітні та гравітаційні хвилі, видиме світло, інфрачервоне, ультрафіолетове, рентгенівське та гама випромінювання, тощо.

Тому коли хтось стверджує, що не існує того фізичного об’єкту який є джерелом сили інерції, то по суті заперечує факт реальності гравітаційних та електромагнітних полів, факт реальності електромагнітних хвиль, реальності радіо, телебачення та всього того, що утворює сучасну інформаційну цивілізацію.  Бо всі ці поля і всі ці хвилі, то ж не що інше, як певні силові збурення того фізичного об’єкту який називається простором-часом.

Якщо ж говорити про механізм взаємодії прискорено рухомих мас з простором-часом, то він схожий на механізм взаємодії електричних зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електромагнітним полем. А цей механізм описує закон який називається законом електромагнітної індукції. Нагадаємо.

В 1831 році видатний англійський фізик Майкл Фарадей відкрив явище електромагнітної індукції та сформулював йому відповідний закон, закон електромагнітної індукції. В цьому законі стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку, який пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає (індуцирується) певна електрорушійна сила (ЕРС індукції), яка в свою чергу створює певний індукційний струм, а той у свою чергу, своєю магнітною дією, протидіє причині появу цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку.

Наприклад, якщо в зображеній на мал.5 ситуації, металевий диск примусово обертати в магнітному полі, то в цьому диску неминуче виникне певний індукційний струм, який своєю магнітною дією буде протидіяти обертанню диску. Іншими словами, якщо струмопровідне тіло рухається в магнітному полі, то у відповідності з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає сила яка протидіє цьому руху. Або: Якщо заряд q з швидкістю v рухається в тому місцевому збуренні простору-часу яке називається магнітним полем, то неминуче виникає (індуцирується) певна магнітна сила F_м яка протидіє руху заряду (F_м ~ – q∙v).  В різних обставинах, цю силу називають то силою Ампера, то силою Лоренца, то силою електромагнітною, то просто магнітною.

Мал.5. Якщо струмопровідне тіло рухається в магнітному полі, то у відповідності з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає сила яка протидіє цьому руху.

Дещо подібне, а по суті аналогічне, можна сказати і про причину появи сили інерції. Якщо тіло масою m з прискоренням а рухається в тому загальному збуренні простору-часу, яке називається гравітаційно-інерційним полем Всесвіту, то неминуче виникає (індуцирується) певна сила інерції F_і яка протидіє прискореному руху тіла (маси): F_і = – m∙a.

По суті, емоційно-психологічна різниця між тією магнітною силою, яка протидіє руху заряду в електро-магнітному полі, та тією силою інерції яка протидіє прискореному руху маси в гравітаційно-інерційному полі Всесвіту, полягає лише в тому, що електро-магнітне поле ствоюється очевидно видимим об’єктом – магнітом, електромагнітом, котушкою індуктивності, тощо. Натомість гравітаційно-інерційне поле Всесвіту, створюється тим незбагненно неосяжним, безкінечним і кінечним, вічним і невічним, видимим і невидимим об’єктом, який називається Всесвітом. Тому для нас, істот психологічно залежних та емоційних, реальність існування магнітної сили є очевидною, а реальність існування сили інерції – не очевидною.

Таким чином, пояснюючи механізм та причини появи сили інерції, можна сказати наступне. Той фізичний об’єкт який називається Всесвітом, своєю загальною мас-енергією, створює те загальне силове збурення (викривлення) простору-часу, яке називається гравітаційно-інерційним полем Всесвіту. В процесі прискореного руху будь якої маси (будь якого тіла, атома, іона чи елементарної частинки), результатом індукційної взаємодії цієї маси з гравітаційно-інерційним полем Всесвіту, є неминуча поява відповідної сили інерції, яка протидіє прискореному руху маси, і величина якої визначається за формулою F_і = – m∙a.

І от запитання. Якщо нас не дивує факт силової взаємодії зарядів з тим збуренням простору-часу яке називається електро-магнітним полем, то чому ж з таким завзяттям, заперечуємо факт аналогічної взаємодії простору-часу з прискорено рухомими масами? Якщо нас не дивує взаємопов’язаність електричних і магнітних взаємодій, то чому ж з такою дикунською впертістю заперечуємо факт взаємопов’язаності гравітаційних та інерційних взаємодій?

І це в ситуації, коли факт цієї взаємопов’язаності, то ж не вигадки дикунів, а базовий закон сучасної науки. Закон, який називається принципом еквівалентності. Закон, в якому стверджується: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні. А це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної.

Наприклад, та сила яку ми називаємо силою тяжіння і яку визначаємо за формулою F=mg, є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею (F=GMm/R²) та діючої на те ж тіло сили інерції (F=mv²/r), поява якої обумовлена добовим обертанням Землі. І відрізнити, відділити, відокремити ці сили принципово не можливо. Не можливо створити такий прилад, який би реагував на силу гравітаційної взаємодії тіла з Землею і не реагував на ту силу інерції яка обумовлена фактом обертання цього тіла навколо земної осі.

Мал.6. Ніякими експериментами і жодними приладами не можливо відрізнити діючу на тіло гравітаційну силу, від діючої на нього ж сили інерції (принцип еквівалентності – базовий закон загальної теорії відносності).

Тепер, що стосується тези «Сила інерції, це лише та математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку, до систем неінерціальних». Знаєте, дивно і прикро усвідомлювати, що в електронно-інформаційному, науково-космічному двадцять першому столітті, ті хто називають себе не просто освіченими людьми, а кандидатами, докторами, професорами та академіками, цілком серйозно і вперто стверджують, що ті події які відбуваються у Всесвіті, відбуваються не у відповідності з певними об’єктивними законами Природи, а тому що існують певні системи відліку.

Послухайте шановні, та Всесвіту, тим об’єктам які в ньому знаходяться і тим подіям які в ньому відбуваються, наплювати, начхати на всі наші інерціальні, неінерціальні та які завгодно системи відліку. Бо ці об’єкти і ці події, існують та відбуваються не тому що є певні системи відліку, а тому що у Всесвіті діють певні об’єктивні закони Природи. А всі ці системи відліку, так то ж лише нами придуманий спосіб наукового описання тих об’єктів які існують у Всесвіті і тих подій які відбуваються в ньому.

Твердження про те, що сила інерції, то математична абстракція, яка дозволяє переходити від інерціальних систем відліку до систем неінерціальних, безглузде, абсурдне та нікчемне ще й тому, що той фундаментальний, базовий закон загальної теорії відносності і всієї сучасної науки, який називається узагальненим принципом відносності стверджує: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі події відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що Місяць не падає на Землю не тому, що існують якісь системи відліку, а тому, що на нього окрім тієї сили яка називається силою гравітаційної взаємодії (F=GMm/ℓ²), діє не менш реальна сила, яка направлена в сторону протилежну від доцентрового прискорення, і яка називається силою інерції (F=mv²/ℓ). Саме під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком сил, Місяць знаходиться в стані тієї динамічної рівноваги, яка забезпечує його постійне обертання навколо Землі.

Мал.7. Під дією двох рівних за величиною та протилежних за напрямком сил, Місяць знаходиться в стані тієї динамічної рівноваги, яка забезпечує його постійне обертання навколо Землі.

У тих хто заперечує факт реальності існування сили інерції, є ще одним вбивчим «аргумент». Цим аргументом є так званий «здоровий глузд». Нагадаю, в словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя, та є основою для їх практичної діяльності. І потрібно зауважити, що в даному випадку, мова йде не про той здоровий глузд який формується на основі повсякденного досвіду пересічної людини, а про той, що є набутим в процесі навчання.

Бо якщо в процесі вивчення фізики, підручники, вчителі, професори та академіки роками переконують учня (студента) в тому, що сили інерції не існує, і що це така ж безумовна істина як закон всесвітнього тяжіння, чи закон збереження енергії, то ясна річ, що такий учень на ряду з безумовною вірою в закон збереження енергії, починає вірити і у віртуальність сили інерції. Я вже мовчу про тих, хто все своє свідоме життя переконував інших в тому, що сила інерції, то лише та математична абстракція яка дозволяє переходити від інерціальної системи відліку до системи неінерціальної. Такі на смерть стоять на своєму і їм хоч кіл на голові теши, а вони все про свої системи відліку белькочуть.

До речі, стосовно «здорового глузду». Колись цей глузд безапеляційно стверджував, а деяким стверджує і дотепер, що Земля плоска та нерухома і що увесь Всесвіт обертається навколо неї. І ці твердження не є безпідставними. Бо щоб ми не говорили, а жоден з нас не відчуваю руху Землі і кожен бачить, чи при бажанні може побачити, що Місяць обертається навколо Землі, що Сонце обертається навколо Землі, що все різноманіття космічних об’єктів як то зірки, планети, астероїди, галактики, тощо, так чи інакше обертаються навколо Землі.  І тим не менше, критично мислячі люди, всупереч тому що бачать та відчувають, схильні вірити науці, а не так званому «здоровому глузду». Бо як би там не було і щоб не говорив здоровий глузд, а правда життя полягає в тому, що Земля не є центром Всесвіту і що саме вона обертається навколо Сонця, а не навпаки.

Нема сумніву в тому, що критично мислячі люди, вже б давно погодились з фактом того, що простір, це складний, багатогранний фізичний об’єкт з певним набором фізичних властивостей, і що сила інерції така ж реальна як і сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, сила Ампера чи сила Лоренца. І якщо таке розуміння ще не стало панівним, то це тільки тому, що дуже часто, а в Україні майже завжди, навчальні програми та їм відповідні підручники, пишуть не критично мислячі люди, а інтелектуальні дикуни. А оскільки за цими програмами та підручниками вчаться всі інші, то на теперішній час, інтелектуальне дикунство залишається переважною формою сприйняття реальності. На жаль.

4. Узагальнення

Подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а фактом є те, що у відповідності з базовими законами Природи, на будь-який фізичний об’єкт масою m, що рухається з прискоренням а неминуче діє певна сила інерції, яка дорівнює добутку маси тіла на його прискорення і яка направлена в сторону протилежну від прискорення: F_i = –ma.

Сила інерції – це сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.

А якщо ми, керуючись нами ж придуманим визначенням (Сила – міра взаємодії фізичних об’єктів), не можемо відшукати той об’єкт який є причиною появи сили інерції, так то ж наша проблема. Бо в Природі такий об’єкт існує і називається простір-час. Бо саме завдяки взаємодії тіла з простором-часом і виникає та сила, яка протидіє прискореному руху тіла, і яка називається силою інерції.

Звичайно, якщо ви переконані в тому, що простір-час, це така собі безкінечна, безструктурна, вічна пустота, яка не має жодних властивостей, окрім властивості бути тією безкінечною, безструктурною, вічною пустотою, в якій знаходиться певна сукупність матеріальних об’єктів та відбуваються певні події, то вам важко, погодитися з тим, що тіла можуть якось взаємодіяти з цією пустотою. Однак подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а простір-час, це надзвичайно складний, багатогранний, багатофункціональний фізичний об’єкт, параметри та властивості якого, певним чином залежать від тих речовинних об’єктів які знаходяться в цьому просторі-часі, та тих подій (рухів) які відбуваються в ньому. Загально ж відомими проявами певних властивостей простору-часу є те, що прийнято називати гравітаційними та електромагнітними полями, електромагнітними та гравітаційними хвилями, видимим світлом, інфрачервоним та ультрафіолетовим випромінюванням, тощо.

Якщо ж говорити про фізичну природу сили інерції, про механізм її появи та дії, то можна сказати наступне. Подібно до того як електричний заряд створює певне електро-магнітне поле, тобто таке місцеве силове збурення (викривлення) простору-часу, яке певним чином діє на інші електричні заряди, той фізичний об’єкт який називається Всесвітом, своєю загальною мас-енергією створює загальне гравітаційно-інерційне поле Всесвіту, тобто таке загальне силове збурення (викривлення) простору-часу, яке певним чином діє на інші мас-енергії (маси).

Подібно до того, як на той електричний заряд що рухається в електро-магнітному полі, неминуче діє певна гальмуюча електромагнітна сила, на будь яку масу, яка прискорено рухається в гравітаційно-інерційному полі Всесвіту, неминуче діє певна гальмуюча сила інерції.

А тепер, що стосується інерціальних та неінерціальні систем відліку, та доказів реальності існування сили інерції. Подобається вам чи не подобається, розумієте ви чи не розумієте, а в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково (крапка). Подобається вам чи не подобається, розумієте ви чи не розуміємо, а силові прояви гравітації та інерції еквівалентні (крапка). Це означає, що сила інерції, це не просто реально існуюча сила, а така сила, яку в принципі не можливо відрізнити чи відділити від сили гравітаційної.

Це вам каже не рядовий викладач фізики провінційного металургійного коледжу, а великий Ейнштейн і та фундаментальна система знань, яка називається загальною теорією відносності. Це вам стверджують ті базові, фундаментальні закони Природи, які називаються фізичними принципами. А ці принципи наступні.

1. Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.
2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, не можуть поширюватися з швидкістю, більшою за швидкість світла у вакуумі.
3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції еквівалентні.

.

Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки 

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

В фізиці загалом і в механіці зокрема, можна виділити три базові методи розв’язування задач: кінематичний, силовий та імпульсно-енергетичний. В загальних рисах визначаючи суть кожного з цих методів можна сказати наступне.

Суть кінематичного методу розв’язування задач полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час t; координата x=ℓ_x; пройдений шлях s=∆x; швидкість v=∆x/∆t; v_c=s/t; прискорення a=∆v/∆t, a_д=v²/R), та основного закону кінематики – рівняння руху: x = x₀ + v₀t + (a/2)t². Відразу ж зауважимо, що оскільки в межах програми загальноосвітньої школи по суті вивчається лише та частина механіки яка називається механікою матеріальної точки (механікою поступального руху), то ми будемо говорити лише про ті фізичні величини і ті закони які стосуються саме цієї частини механіки.

Суть силового методу розв’язування задач полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових сил механіки (сила тяжіння F_т=mg; реакція опори N; сила тертя F_тер=μN; сили інерції F_і= – mа; вага P = – N; сила гравітаційної взаємодії F_гр=Gm₁m₂/r²; сила пружності F_пр= –k∆ℓ; сила Архімеда F_а=ρVg), та основного закону статики – умови механічної рівноваги тіла: якщо v=0 або v=const, то ∑F=0. А якщо мова йде про задачі динаміки (a=const≠0), то цим основним законом є умова динамічної рівноваги тіла: якщо а=const≠0, то ∑F+F_і=0.

Суть імпульсно-енергетичного методу розв’язування задач, полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь імпульсно-енергетичних фізичних величин (імпульс p=mv; енергія E; кінетична енергія E_к=mv²/2; потенціальна енергія E_п=mgh, E_п=k∆ℓ²/2; робота A=∆E, A_мех=Fscosα; потужність N=A/t, N_мех=Fv; коефіцієнт корисної дії η=(A_кор/A_заг)100%), та законів збереження імпульсу ∑p_до = ∑p_після і енергії ∑E_до = ∑E_після.

Звичайно, подібна класифікація є досить умовною. Умовною по-перше тому, що в багатьох випадках одну і ту ж задачу можна розв’язати різними методами. А по-друге, рішення багатьох задач передбачає застосування певної комбінації двох, а то і трьох методів. Однак в будь якому випадку, рішення практично будь якої задачі механіки, можна звести до певної комбінації трьох вище згаданих методів: кінематичного, силового та імпульсно-енергетичного.

Втім, якщо мова йде про вітчизняні підручники з фізики, то в них силовий метод розв’язування задач динаміки, тобто тих задач в яких тіло рухається з певним прискоренням, фактично підпорядкований по суті абсурдній схемі: «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону». А все за ради чого? Правильно – щоб не згадувати про силу інерції. Що правда, для переважної більшості штатних підручникописців, і згадувати нема чого.

А оскільки темою даної роботи є сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки, то про них і поговоримо.

2. Сила інерції та силовий метод розв’язування задач динаміки

Відкривши практично будь який вітчизняний підручник з фізики, не важко переконатися в тому, що «класичний» силовий метод розв’язування задач динаміки, базується на застосуванні другого і третього законів Ньютона і по суті підпорядкований загальній схемі: «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону».

Виходячи з того, що те прискорення а з яким рухається тіло масою m, є наслідком дії результуючої тих зовнішніх сил які діють на це тіло (F_рез = F₁+F₂+…+F_n), та враховуючи, що згідно з другим законом Ньютона a=F_рез/m, а також зважаючи на те, що ті сили які діють на тіло і підпорядковуються другому закону Ньютона, пов’язані з іншими силами (силами взаємодії) третім законом Ньютона, визначають невідому величину.

З формальної точки зору подібне рішення є правильним, а точніше таким, що дозволяє отримати правильну відповідь. Однак на практиці, загальна логіка такого рішення, зазвичай руйнується фактом того, що в реаліях вітчизняної освіти, визначальні рівняння фізичних величин плутають з законами, а закони – з визначальними рівняннями, вагу тіла (Р) плутають з силою тяжіння (F_т), силу тяжіння (F_т) – з гравітаційною силою (F_гр), силу пружності (F_пр) – з реакцією опори (N), реакцію опори (N) – з вагою тіла (P) і навпаки.

А головне, «класичне» рішення задачі, як правило не передбачає розуміння суті тих процесів, відображенням яких є відповідна задача. А фізика, це ж не формули, а вміння творчо та логічно мислити, вміння бачити за формулами їм відповідні об’єкти та події. От візьмемо для прикладу все той же підручник з фізики для 10 класу, рівень стандарту, редакція В.Г. Бар’яхтара. §11 сторінка 70. Цитую.

Першу космічну швидкість  можна обчислити, врахувавши, що саме сила тяжіння надає тілу доцентрового прискорення (рис. 11.7). За другим законом Ньютона:

F_тяж = ma_дц ,  де  F_тяж = GmM/(R+h)² ;  a_дц = v²/(R+h).  Отже  GM/(R+h) = v² . Звідси отримуємо формулу для обчислення першої космічної швидкості руху супутника на висоті h над поверхнею планети:  v = √[GM/(R+h)]           (1).

І хоч стій, хоч падай, хоч плач, хоч смійся. Виявляється, цитую: «За другим законом Ньютона: F_тяж = ma_дц ,  де  F_тяж = GmM/(R+h)²». А що тоді говорити про такі дрібниці, як відмінності між силою тяжіння F_тяж = mg та силою гравітаційної взаємодії F_гр = GmM/(R+h)². Навіть якщо ці сили є практично або повністю рівним, то в системі знань не можна те, що називається силою тяжіння і що визначається за формулою F_т=mg, називати тим, що називається гравітаційною силою і що визначається за формулою F_гр=Gm₁m₂/r².

Що тоді говорити про такі дрібниці, як цитую: «На супутник, що рухається коловою орбітою на висоті h над поверхнею планети, діє одна сила – сила тяжіння F_тяж , яка і надає супутнику доцентрового прискорення а_дц ». От мені просто цікаво, а як ті нещасні вчителі які послуговуються подібними підручниками пояснюють собі і учням, чому отой супутник на який діє одна, направлена до центру Землі сила, не гепається на Землю, а постійно обертається навколо неї. Що кажете, дивись Рис. 11.6, ми ж там з гармати стріляємо. А для допитливих, ще й про інерціальні та неінерціальні системи відліку розказуємо. Що ж, забавно.

А все ж за ради чого? Правильно – заради того, щоб про силу інерції не згадувати. Бо десь, колись, комусь, з якогось переляку наснилося, що сили інерції не існує, а якщо й існує, то це якась неправильна сила, яка ніби й сила, а ніби й не сила. А від так, краще про неї не згадувати, та зробити вигляд що її просто нема. А те що там якісь ньютони, ейнштейни та теорії відносності доводять, що сила інерції не просто існує, а є тією базовою, фундаментальною силою, без розуміння та застосування якої притомним чином не можна пояснити а ні загальний устрій Всесвіту, а ні рішення елементарних задач, так нам же ті ньютони з ейнштейнами не указ.

Чесно кажучи ніколи не розумів і напевно не зрозумію як в механіці загалом і в динаміці зокрема можна притомно пояснити бодай щось без згадки про силу інерції. Як без сили інерції можна пояснити факт того, що легкі і важкі тіла падають з однаковим прискоренням? Як можна пояснити факт того, що в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Як можна пояснити, чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан? Як можна пояснити чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії ( F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Як без згадки про силу інерції можна пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце? Чому Сонячна система дископодібна, чому Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині? І таких чому? – сотні і тисячі.

Втім, те що з цього приводу написано в наших підручниках з фізики, навряд чи можна назвати притомними поясненнями. І це при тому, що з застосуванням сили інерції всі ці пояснення стають системними та елементарно простими. Тобто власне такими, якими і мають бути. Натомість, ми вигадуємо якісь байки про те, що «сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону». Мучимо та дуримо цими байками себе і дітей, а потім щиро дивуємося, чому ж це вони не знають, не розуміють та не люблять фізику.

Візьмемо для прикладу ті ж задачі динаміки, тобто ті задачі та їм відповідні ситуації, в яких тіло рухається з певним прискоренням. Адже з урахуванням дії сили інерції (дії не вигаданої, а абсолютно реальної), рішення цих задач в точності копіює рішення задач статики і по суті є елементарно простим. Простим тому що підпорядковується універсальному, чітко визначеному алгоритму:

1. Виконуємо малюнок, на якому вказуємо всі діючі на тіло сили, в тому числі і силу інерції.
2. Задаємо систему координат та вказуємо кутові орієнтації сил.
3. Записуємо відповідну малюнку систему рівнянь, які відповідають умові динамічної рівноваги тіла (∑F+F_i=0): ∑F_x = 0; ∑F_y = 0.
4. Розв’язавши наявну систему рівнянь, визначаємо невідомі величини.

Ілюструючи суть та можливості вище описаного силового методу розв’язування задач динаміки, розглянемо ряд конкретних прикладів. (Відразу ж зауважу, що віднайти малюнок з позначеною на ньому силою інерції практично не можливо. А самостійно створювати такі малюнки автор тексту на жаль не вміє. Тому в графічних поясненнях до задач, зображення сили інерції зазвичай відсутнє).

Задача 1. Автомобіль масою 900кг, маючи тягову силу 2кН, рухається з прискоренням 1м/с². Визначити загальну силу опору руху автомобіля (загальну силу тертя).

Дано:

m = 900кг

F_тяги = 2кН = 2000Н

a = 1м/с²

F_тер = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на автомобіль сили. А цими силами є: сила тяжіння F_т=mg, реакція опори N, сила тяги F_тяги =F, сила тертя F_тер та направлена в протилежну сторону від прискорення сила інерції F_і=ma. (на малюнку не позначена) Задаємо відповідну систему координат.  Записуємо умову рівноваги тіла вздовж осі 0х:

ΣF_x = F_тяги – F_тер – F_i = F_тяги – F_тер – mа = 0. Звідси випливає

F_тер = F_тяги – mа.

Розрахунки: F_тер = 2000Н – 900кг1м/с² = 2000Н – 900Н = 1100Н

Відповідь: F_тер = 1100Н.

Задача 2. В процесі аварійного гальмування, автомобіль масою 900кг рухається з прискоренням 4м/с². Визначити діючу на автомобіль силу тертя та коефіцієнт тертя.

Дано:

m = 900кг

а = 4м/с²

F_тер=?

μ = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на тіло сили та задаємо відповідну систему координат (як завжди, сила інерції на малюнку не показана).

Записуємо умову рівноваги даного тіла:

ΣF_x = F_і – F_тер = ma – F_тер = 0;

ΣF_y = N – mg = 0.

Із рівняння (1) випливає F_тер = ma = 900кг·4м/с² = 3600Н.

Оскільки за визначенням F = μN, та зважаючи на те, що з рівняння (2) випливає N = mg = 900кг·10м/с²=9000Н, можна записати

μ = F_тер/N = 3600H/9000Н = 0,4

Відповідь: F_тер = 3600Н; μ = 0,4.

Задача 3. З якою силою буде тиснути автомобіль масою 800кг на середину опуклого моста, якщо радіус моста 50м, а швидкість автомобіля 36км/год?

Потрібно зауважити, що ту силу з якою тіло діє на опору прийнято називати вагою тіла (позначається Р). А оскільки та сила з якою тіло діє на опору (вага тіла Р), чисельно дорівнює тій силі з якою опора діє на тіло (реакція опори N), то рішення задачі по суті зводиться до визначення діючої на тіло (автомобіль) реакції опори: P = N = ?

Дано:

m = 800кг

R = 50м

v = 36км/год =10м/с

P = N = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо ті сили які діють на автомобіль у верхній точці моста. А враховуючи факт того, що автомобіль з швидкістю v рухається по колу, а отже рухається з доцентровим прискоренням (a=v²/R), можна стверджувати, що на автомобіль окрім сили тяжіння та реакції опори діє сила інерції F_i = ma = mv²/R, і що у верхній точці моста вона направлена вертикально вгору.

Записуємо умову рівноваги даного тіла в напрямку вертикальної осі (оскільки на малюнку ця вісь направлена вниз, то і знаки сил є відповідними):

ΣF_x = F_т – F_i – N = mg – mv²/R – N = 0. Звідси випливає:

N = mg – mv²/R = m(g – v²/R)

Розрахунки: N = 800кг(10м/с² – (10м/с)²/50м) = 800кг·8м/с² = 6400Н.

Відповідь: Р = 6400Н.

Задача 4. Тіло масою 70кг знаходиться в ліфті. Визначити вагу цього тіла в наступних ситуаціях: а) ліфт знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const, тобто а=0м/с²);  б) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вгору;  в) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вниз;  г) ліфт знаходиться в стані вільного падіння тобто падає з прискоренням а=g=10м/с².

Дано:

m = 70кг

а₁ = 0м/с²

а₂ = 5м/с²↑

а₃ = 5м/с²↓

а₄ =g=10м/с²↓

Р₁=?,  Р₂=?,

Р₃=?,  Р₄=?

Рішення. Будемо виходити з того, що вага тіла – це та сила з якою тіло діє на опору, в нашому випадку – на підлогу ліфта,   і що величина цієї сили дорівнює відповідній реакції опори (Р=N). А це означає, що рішення задачі зводиться до того, щоб визначити величину реакції опори в кожній з чотирьох ситуацій.

Розв’язуючи цю задачу, виконуємо відповідні малюнки на яких вказуємо ті сили що діють на дане тіло. А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg, реакція опори N та, за наявності прискорення, сила інерції F_i = –ma. (На жаль, на малюнку позначена лише та сила яка називається вагою). Зважаючи на вище сказане, проаналізуємо кожну з чотирьох ситуацій і визначаємо вагу тіла в кожній з них.

.              а=0м/с²               а=5м/с²↑                а=5м/с²↓                 а=g=10м/с²↓

P₁ = N₁ = F_т = mg = 700Н

P₂ = N₂ = F_т + F_i = mg + ma = 1050Н

P₃ = N₃ = F_т – F_i = mg – ma = 350Н

P₄ = N₄ = F_т – F_i = mg – mg = 0Н

Висновок: Маса тіла одна і таж, а вага – різна.

Задача 5. Відомо, що радіус Землі 6,37·10⁶м, а прискорення вільного падіння на ній 9,8м/с². Визначити ту швидкість з якою тіло (штучний супутник) має обертатись навколо Землі і не падати на неї.

.

Дано:

R = 6,37·10⁶м

g = 9,8м/с²

F_і = F_т

v = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо наявну ситуацію та ті сили, що діють на супутник в процесі його обертання навколо Землі. А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg та сила інерції F_і = mа_д = mv²/R (як завжди, сила інерції на малюнку не позначена).

Оскільки супутник не падає на Землю і не віддаляється від неї, то це означає, що діючі на нього сила тяжіння та сила інерції урівноважують одна одну (F_і = F_т) і тому mv²/R = mg. Звідси v² = mgR/m, звідси v² = gR, звідси v = √gR.

Розрахунки: v = √gR = √(9,8м/с² 6,37·10⁶м) = √(62,4·10⁶м²/с²) = 7,9·10³м/с.

Відповідь: Для того щоб тіло не падало на Землю і не віддалялось від неї, тобто стало штучним супутником Землі, необхідно щоб воно рухалось з швидкістю v=7,9·10³м/с=7,9км/с. Цю швидкість називають першою космічною швидкістю.

         Задача 6. Визначити величину першої космічної швидкості для супутника Землі на висоті h над її поверхнею. Маса Землі М, а її радіус R.

Дано:

М

R

h

v = ?

Рішення: Виконуємо малюнок на якому вказуємо наявну ситуацію та ті сили, що діють на супутник в процесі його обертання навколо Землі. А цими силами є: сила гравітаційної взаємодії супутника з Землею F_гр = GMm/(R+h)² та сила інерції F_і = mа_д = mv²/(R+h). Оскільки супутник не падає на Землю і не віддаляється від неї, то це означає, що діючі на нього сила тяжіння та сила інерції урівноважують одна одну (F_і = F_т) і тому mv²/(R+h) = GMm/(R+h)². Звідси v² = GM/(R+h), звідси v = √[GM/(R+h)], де G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²) – гравітаційна стала.

Відповідь: v = √[GM/(R+h)].

Задача 7. Відомо, що Місяць обертається навколо Землі з швидкістю 1км/с. Визначте масу Землі, якщо відстань між Землею і Місяцем 3,84·10⁸м.

Дано:

v = 1км/с = 1·10³м/с

ℓ = 3,84·10⁸м

М = ?

Рішення. Розглянемо ті сили що діють на Місяць при його обертанні навколо Землі. А цими силами є: 1) сила гравітаційної взаємодії між Землею і Місяцем F_гр=GMm/ℓ², де М – маса Землі, m – маса Місяця;  2) сила інерції F_і=mа_д = mv²/ℓ (оскільки Місяць рухається по колу радіусом ℓ, то він рухається з певним доцентровим прискоренням а_д=v²/ℓ, а отже на нього діє відцентрова сила інерції F_і=mа_д = mv²/ℓ).

Оскільки Місяць не падає на Землю і не віддаляється від неї, то можна стверджувати, що діючі на нього сили динамічно зрівноважують одна одну (F_гр=F_і), і що тому GMm/ℓ² = mv²/ℓ. Звідси M = v²ℓ/G, де G=6,67∙10^–11 (Н∙м²/кг²= м³/кг·с²).

Розрахунки: М = (1·10³м/с)²·3,84·10⁸м / 6,67∙10^–11 (м³/кг·с²) =

= (1²·3,84·10⁶·10⁸ / 6,67∙10^–11)кг = 0,6·10²⁵кг = 6,0·10²⁴кг.

Відповідь: М = 6,0·10²⁴кг.

Задача 8. З яким прискоренням рухається брусок похилою площиною кут нахилу якої 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

Дано:

α=30°

µ=0,2

а=?

Рішення: Виконуємо малюнок на якому: вказуємо всі діючі на тіло сили (сила тяжіння, реакція опори, сила тертя, сила інерції); задаємо систему координат; вказуємо кутову орієнтацію сил (на малюнку сила інерції не вказана). Записуємо умову динамічної рівноваги тіла і, розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо невідому величину.

∑ F_х = –F_тер –F_і + F_тsinα = 0        (1)

∑ F_у = N – F_тcosα = 0                  (2)

Враховуючи, що: F_тер =µN,  F_і = ma,  F_т = mg,  можна записати

–µN – ma + mgsinα = 0,  звідси ma = mgsinα – µN .

Враховуючи, що згідно з рівнянням (2) N = F_т cosα = mgcosα,  отримаємо

ma = mgsinα – µmgcosα,  звідси a = g(sinα – µcosα).

Розрахунки: a = g(sin30° – µcos30°) = 9,8(м/с)²(0,50 – 0,2·0,87) = 3,2м/с².

Відповідь:  а = 3,2м/с².

Задача 9. Літак виконує так звану «мертву петлю», яка представляє собою вертикальну колову траєкторію. З якою силою пілот тисне на сидіння літака (на опору) у верхній та нижній точках «мертвої петлі», якщо швидкість літака 360км/год, а радіус петлі 200м? Маса пілота 80кг.

Дано:

m = 80кг

v = 360км/год =100м/с

R = 200м

N₁ = ?  N₂ = ?

Рішення: Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на пілота літака сили у верхній та нижній точках «мертвої петлі». А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg, реакція опори N та сила інерції F_i = mv²/R. У верхній і нижній точках траєкторії, вище згадані сили діють вздовж вертикалі 0у. При цьому будемо вважати, що як у верхній так і в нижній точках траєкторії реакція опори направлена вертикально вгору (на малюнку реакція опори N не показана).

Зважаючи на вище сказане, запишемо умову рівноваги тіла (пілота) для верхньої (1) і нижньої (2) точок траєкторії та визначимо з цієї умови невідомі величини N₁; N₂.

1) ∑F_y = F_i – F_т + N₁= 0, звідси випливає:

N₁ = F_т – F_і = mg – mv²/R = 80(10 – 100²/200) = 80(10 – 50) = –3200 Н, знак «–» вказує на те, що в реальності реакція опори N₁ направлена вниз. А це означає, що пілот з силою 3200Н тисне на опору (сидіння) і ця сила направлена вгору.

2) ∑F_y = –F_i – F_т + N₂= 0, звідси випливає:

N₂ = F_i + F_т = mv²/R + mg = 80(100²/200 + 10) =4800Н

Відповідь: N₁ = 3200Н; N₂ = 4800Н.

Задача 10. З яким прискоренням а ковзає брусок похилою площиною кут нахилу якої 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

Дано:

α = 30°

µ = 0,2

а = ?

Рішення: Виконуємо малюнок на якому: вказуємо всі діючі на тіло сили (сила тяжіння, реакція опори, сила тертя, сила інерції); задаємо систему координат; вказуємо кутову орієнтацію сил. Записуємо умову динамічної рівноваги тіла і, розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо невідому величину.

∑ F_х = F_тер + F_і – F_т sinα = 0        (1)

∑ F_у = N – F_т cosα = 0                  (2)

Враховуючи, що: F_тер =µN;  F_і = ma;  F_т = mg,  можна записати

(1)     µN + ma – mgsinα = 0,  звідси ma = mgsinα – µN .

А оскільки згідно з рівнянням (2) N = F_т cosα = mgcosα,

то    ma = mgsinα – µmgcosα,  звідси    a = g(sinα – µcosα).

Розрахунки:   а = 9,8(м/с²)(0,50 – 0,2∙0,87) = 3,2м/с².

Відповідь:  а = 3,2м/с².

Задача 11. Через нерухомий блок перекинуто нитку до кінців якої прив’язано вантажі масою 2кг кожний. На один з вантажів поклали тягарець масою m=100г. З яким прискоренням почнуть рухатись тягарці

Дано:

М = 2,0кг

m = 100г = 0,1кг

а =?

Рішення: Під дією тієї додаткової сили тяжіння що діє на тіло масою m₁=M+m, це тіло буде опускатись з певним прискоренням а. При цьому тіло масою m₂=M з таким же прискоренням буде підніматись. Зважаючи на вище сказане, виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на кожне тіло сили в тому числі і сили інерції. З аналізу малюнку, а по суті з умови динамічної рівноваги тіла, випливає:

Т₁ = m₁g – m₁a = (M+m)g – (M+m)a,

Т₂ = m₂g + m₂a = Mg + Ma.

А оскільки  Т₁=Т₂ , то  Mg + Ma = (M+m)g – (M+m)a, або

Ma + (M+m)a = (M+m)g – Ma, або  a(2M+m) = mg.

Звідси  a = mg/(2M+m) .

Розрахунки: a = mg/(2M+m) = 0,1кг·9,8(м/с²)/(2·2,0кг + 0,1кг) =  0,24м/с².

Відповідь:  а = 0,24м/с².

Задача 12. З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст горизонтальною дорогою, описуючи дугу радіусом 90м, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,4? Під яким кутом відносно вертикалі має нахилятися мотоцикліст, забезпечуючи відповідну швидкість руху?

Загальні зауваження. Оскільки мотоцикліст з швидкістю v рухається по колу радіусу R, то він рухається з доцентровим прискоренням а=v²/R. А це означає, що на мотоцикліста (точніше, на систему мотоцикліст-мотоцикл) окрім трьох зовнішніх сил (сила тяжіння F_т=mg, реакція опори N та сила тертя F_тер) діє прикладена до центру мас системи сила інерції F_i= – ma.

Рухаючись по колу та прагнучи забезпечити механічну рівновагу системи, мотоцикліст має нахилятися на такий кут α при якому рівнодійна реакції опори та сили тертя Q = N + F_тер проходить через центр мас системи мотоцикліст-мотоцикл. Інакше, діючі на систему сили будуть створювати певний обертальний момент сил, наявність якого призведе до падіння мотоцикліста.

Факт того, що рівнодійна реакції опори та сили тертя проходить через центр мас системи мотоцикліст-мотоцикл, по суті означає, що динамічна рівновага цієї системи забезпечується трьома діючими на центр мас системи силами: сила тяжіння F_т=mg, сила інерції F_i=mv²/R та рівнодійна реакції опори і сили тертя Q = N + F_тер.

Зважаючи на вище сказане, розв’яжемо нашу задачу.

Дано:

R = 90м

μ = 0,4

v_м = ?   α_м = ?

Рішення: Максимальну швидкість руху мотоцикла (v_м) заокругленням горизонтальної дороги та їй відповідний кут нахилу мотоцикла (α_м), можна визначити із наступних міркувань.

1) Діюча на систему мотоцикліст-мотоцикл сила інерції F_i=mv²/R має бути не більшою за ту максимальну силу тертя, що виникає між дорогою та колесами мотоцикла. Іншими словами: F_i ≤ F_т, або mv²/R ≤ μmg. А це означає, що та швидкість з якою може рухатись мотоцикліст заокругленням горизонтальної дороги, має задовільняти умові v² ≤ μgR або v ≤ √(μgR). При цьому максимальне значення цієї швидкості становить: v_м = √(μgR). В умовах нашої задачі: v_м = √(0,4∙9,8∙90) = 18,8м/с.

2) Оскільки для забезпечення динамічної рівноваги системи, рівнодіюча реакції опори (N) та сили тертя (F_тер) Q = N + F_тер має проходити через центр мас системи мотоцикл-мотоцикліст, то кут нахилу цієї системи відносно вертикалі, має дорівнювати куту між векторами N i Q. Виходячи з цього можна записати:

N = Qcosα;

F_тер = Qsinα.

Звідси випливає, що Qsinα/Qcosα = F_тер/N, або tgα = F_тер/N.

Таким чином, величину кута нахилу системи мотоцикл-мотоцикліст до вертикалі, можна визначити за формулою α = arctg(F_тер/N). При цьому, якщо мова йде про максимальне значення цього кута, тобто те значення при якому величина сили тертя є гранично великою (F_тер= μN), то в цьому випадку, α_м = arctg(F_тер/N) = arctg(μN/N) = arctg μ. В умовах нашої задачі α_м = arctg0,4=22º

Відповідь: v_м =18,8м/с; α_м =22º.

3. Узагальнення

Як на мене, все очевидно. А оскільки в науці критерієм очевидності чи не очевидності, достовірності чи не достовірності, правди чи брехні, є експеримент, то не можу запропонувати нічого більш дієвого, ефективного та об’єктивного, окрім як провести відповідний експеримент. Суть же експерименту гранично проста: берете будь який всіма міністерствами, інститутами і академіями рекомендований та за державний кошт виданий підручник з фізики і запропоноване в ньому силове рішення задач динаміки, порівнюєте з тим яке наведене в даній роботі, а фактично в системі моїх авторських підручників (читайте fizika.dp.ua  підручники 7 і 9 клас).

Що правда, в наших підручниках прикладів розв’язування задач, негусто. Скажімо в підручнику під редакцією В.Г. Бар’яхтара, таких прикладів аж два (с.77, с.85). І це при тому що у відповідному інтервалі сторінок учням пропонується розв’язати 25 задач. Що ж, звернемося до засобів навчання які спеціально вчать розв’язувати задачі. Наприклад таких як «Фізика. Довідник з прикладами розв’язування задач». Ю.А. Соколович, Г.С. Богданова. 2006. Міністерством рекомендовано. Читаю. Темі нашої розмови присвячено розділ «Методичні рекомендації відносно розв’язування задач з динаміки. Приклади розв’язування задач»  стор. 54 – 67. На щастя, серед цих задач є дві абсолютно ідентичні нами розв’язаних (задачі 3 і 10). Тому цитую (стор.61)

Задача 6. (аналог задачі 10)

З яким прискоренням а ковзає брусок по похилій площині з кутом нахилу α=30º при коефіцієнті тертя μ=0,2?

Дано:                               Розв’язування:

α = 30º           Вивчивши умову задачі, побудуємо рисунок (рис.54,а).

μ = 0,2            Вважаємо, що брусок рухається прямолінійно і рівноприскорено.

а – ?              Зобразимо сили, що діють на брусок, враховуючи, що

прискорення сонапрямлене з рівнодіючою силою.

Згідно з другим законом Ньютона F_рів = аm.

Рис.54           а)                                               б)

Розпишемо рівнодіючу силу як геометричну суму сил, що діють на тіло:

mg + F_тер + N = am.                           (1)

Оберемо вісь для проектування, яка збігається з напрямком прискорення і запишемо рівняння (1) у вигляді проекцій на вісі Ох і Оу

Ох:  mg_x + F_{тер х} + N_x = a_xm

Oy:  mg_у + F_{тер у} + N_у = a_уm

Розпишемо проекції, приділяючи особливу увагу проекціям mg_x і mg_у.

За визначенням  sinα = mg_x/ mg ,   cosα = mg_y/mg ,

тобто     mg_x = mgsinα ,   mg_y = mgcosα .

Визначаємо знак цих проекцій:

mg_x = mgsinα ,   mg_y = – mgcosα .

Проекція mg_y від’ємна, оскільки кут, створений mg і віссю Оу, більший за 90º (рис.54,б).

Ох:  mgsinα – F_тер = am

Оу:  mgcosα – N = 0

a = (mgsinα – F_тер)/m .

Із проекції на вісь Оу    N = mgcosα .

Визначаємо силу тертя і підставляємо її значення в формулу прискорення   F_тер = μN = μmgcoaα ,

a = mg(sinα – μcosα)/m = g(sinα – μcosα).

Обчислення:

[a] = м/с² ,  {a} = 9,8(1/2 – 0,2√3/2) = 3,3.

Відповідь: а = 3,3 м/с².

Аналог до задачі 3, а за довідником це також задача 3 (стор.57), то вже якось самі. Бо моїх нервів і сил на таке не вистачає.

.

Про загальну методику розв’язування задач фізики 

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Загальні зауваження що до методики розв’язування задач.

3. Кінематичний метод розв’язування задач.

4.Імпульсно-енергетичний метод розв’язування задач.

5. Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Знати фізику визначальним чином означає, знати та розуміти фізичну суть тих термінів (понять, об’єктів, явищ, величин, законів, приладів, тощо) які складають термінологічно-теоретичну основу цієї науки. І це закономірно. Адже, якщо ви не знаєте фізичної суті того, що називається Природою, матерією, полем, силою, масою, густиною, температурою, термоелектронною емісією, законом електромагнітної індукції, принципом відносності, ідеальним газом, матеріальною точкою, напруженістю електричного поля, гравітаційною сталою, силою Ампера, амперметром, ампером, та ще великою кількістю сотень інших фізичних термінів – то ви не знаєте і не можете знати фізики. Власне тому, вивченню термінологічних основ фізичної науки ми і приділяємо таку величезну увагу.

Однак якщо, навіть найдовершеніші теоретичні знання ви не вмієте застосовувати на практиці, то гріш ціна цим знанням. А в фізиці, вміти застосовувати знання на практиці по суті означає, вміти розв’язувати задачі. І треба сказати, що навчитись цьому вмінню, ой як не просто.

Відразу ж зауважу, що задачі фізики суттєво відрізняються від тих задач, з якими ви маєте справу, наприклад в математиці. Скажімо, коли в математиці вам говорять, що рівняння виду ах²+bx+c=0 називається квадратним рівнянням, і що в загальному випадку воно має два рішення: x_1,2 = [–b ± √(b²–4ac)]/2a, то вчителю достатньо розв’язати два, три подібних рівняння, щоб в подальшому ви змогли самостійно розв’язувати будь-яку їх кількість.

З задачами фізики ситуація складніша. Наприклад, ви розв’язуєте задачі на визначення середньої швидкості, тобто на застосування формули v_с=s/t.  Не важко бачити, що ця формула надзвичайно проста. У всякому разі, значно простіша за x_1,2 =[–b ± √(b²–4ac)]/2a. Та от парадокс. Ви скільки завгодно можете знати цю формулу і не вміти розв’язувати задачі на визначення середньої швидкості. Навіть після того, як вчитель розв’яже вам п’ять, десять ба навіть сто подібних задач, нема гарантії того, що задана вам сто перша задача буде розв’язана. І справа не в тому що ви забули формулу v_с=s/t. Справа в іншому: в фізиці, головне не формули, а вміння логічно мислити. Ви можете скільки завгодно «зазубрювати» правильні формули і навіть зазубрити їх, але якщо за цими формулами ви не будете бачити реальних об’єктів і подій, то всі ваші зусилля будуть марними – ви не будете знати, розуміти і любити фізику.

Якщо ж ви дійсно хочете навчитися розв’язувати задачі фізики, а по суті навчитися логічно мислити, то маєте усвідомити: це не можливо зробити просто спостерігаючи за тим як розв’язує задачі вчитель. Скажімо, ви хочете навчитися грати в хокей. Для цього ви наймаєте тренера і він пояснює вам всі нюанси цієї гри. Пояснює день, два,…., місяць,….рік. Ви схвально киваєте головою і вам все зрозуміло. Але якщо ви думаєте, що через рік такого навчання, ви станете класним хокеїстом, то неминуче помиляєтесь. Навчитися грати в хокей, просто спостерігаючи за тим як це роблять інші – неможливо. Для того, щоб стати хокеїстом, потрібно взувати ковзани, брати в руки ключку, виходити на лід і …. падати…, вставати…, знову падати і знову вставати, тобто вчитися грати в хокей. І якщо поруч буде фаховий тренер, то процес навчання буде успішним та ефективним.

Вчитель, це той же тренер. Без його допомоги навчитися розв’язувати задачі надзвичайно важко, але можливо. А от що дійсно неможливо, так це навчитися розв’язувати задачі не розв’язуючи їх самостійно.  І якщо на шляху опанування мистецтвом розв’язування задач, вас будуть переслідувати труднощі і помилки, знайте, ще нікому не вдавалось пройти цей шлях без труднощів і помилок. Але якщо ви будете наполегливими і кмітливими, то вас неминуче очікує успіх. І ви не лише будете знати фізику, а й безумовно полюбите цю найвеличнішу і найпрекраснішу з наук.

2.  Загальні зауваження щодо методики розв’язування задач фізики.

Різноманіття фізичних задач настільки велике, що практично не можливо сформулювати такі універсальні рекомендації, реалізація яких гарантовано забезпечувала б правильне рішення будь-якої задачі.  І тим не менше існує певний загально прийнятий порядок (алгоритм) розв’язку задач, який є тією методологічною основою, на базі якої можна розв’язувати переважну більшість задач фізики (і не тільки фізики). Цей алгоритм полягає в наступному.

1.Уважно (бажано декілька разів) прочитати умову задачі і детально розібратися в її (задачі) суті. Не буде перебільшенням сказати, що успішність рішення задачі на 50% залежить від того, настільки уважно ви прочитали її умову, настільки точно зрозумієте фізичну суть цієї умови, настільки правильно зрозумієте суть поставлених в задачі запитань.

2. Зробити стислий запис умови задачі, зазначивши в ньому всі суттєві моменти цієї умови.

3. Проаналізувати розмірності заданих фізичних величин і за необхідності привести ці розмірності до загальноприйнятої системи одиниць (СІ).

4. Виконати малюнок, який графічно відображає умову задачі і допомагає представити її фізичну суть. Для очевидно простих задач, виконання цього пункту не є обов’язковим. Але в будь-якому випадку, графічне представлення умов конкретної задачі є надзвичайно корисним. Якщо ж рішення задачі передбачає додавання векторних величин, то в цьому випадку, малюнок є обов’язковим. Адже без такого малюнку це рішення не має сенсу.

5. Провести теоретичний аналіз задачі. Суть цього аналізу полягає в тому, що на основі відомих базових формул (зазвичай цими базовими формулами є визначальні рівняння фізичних величин і математичні формулювання фізичних законів) та на основі логічного аналізу умов конкретної задачі, отримують відповідне розрахункове рівняння. Розрахункове рівняння, це отримана в процесі рішення задачі формула, в якій з одного боку знаходиться величина, значення якої потрібно визначити, а з іншого – відомі величини. Потрібно підкреслити: Розрахункове рівняння це та формула, яку ви повинні не списати, наприклад з аналогічної задачі, а теоретично вивести на основі аналізу умов даної задачі та відомих базових формул.  Звичайно, в дуже простих задачах, розрахункове рівняння може співпадати з базовою формулою. Наприклад.

Задача 1. Відстань 100км автомобіль проїхав за 2год. Визначити середню швидкість автомобіля.

Дано:                          Рішення:

s = 100км          За визначенням v_c = s/t.

t = 2год             Розрахунки: v_c = 100км/2год = 50км/год.

v_c = ?                 Відповідь: v_c = 50км/год.

Ясно, якщо ви будете орієнтуватись на розв’язування лише таких гранично простих задач, то користі від такого навчання буде не багато.

6. Методом аналізу розмірностей, перевірити правильність розрахункового рівняння. Необхідність такої перевірки обумовлена тим, що в процесі теоретичного аналізу, ви можете зробити певні помилки і отримати відповідно неправильне розрахункове рівняння. Наприклад, якщо ваше розрахункове рівняння має вигляд v_с=(v₁+v₂)/v₁v₂, то це рівняння принципово не правильне. Не правильне тому, що в ньому, розмірність тієї величини яка зліва [v_c]=м/с не співпадає з розмірністю тієї величини яка стоїть справа [(v₁+v₂)/v₁v₂]=с/м. Висновок: формула v_c=(v₁+v₂)/v₁v₂ принципово неправильна. А це означає, що в процесі виведення цієї формули (розрахункового рівняння) ви припустились певних помилок.  Якщо ж ваше розрахункове рівняння має вигляд v_c=v₁v₂/(v₁+v₂), то таке рівняння принципово правильне, адже [v₁v₂/(v₁+v₂)]= м/с =[v_c].

Звичайно, метод аналізу розмірностей не дає сто відсоткової гарантії того, що отримане вами розрахункове рівняння є безумовно правильним. Наприклад, цей метод не дозволяє відрізнити формулу v_c=v₁v₂/(v₁+v₂), від формули v_c=2v₁v₂/(3v₁+v₂). Однак як правило, практичне застосування методу аналізу розмірностей є надзвичайно ефективним і корисним.

7. Виконати математичні розрахунки, тобто підставити числові значення відомих величин в розрахункове рівняння і, виконавши відповідні розрахунки, отримати числове значення невідомої величини. На практиці, етап перевірки правильності розрахункового рівняння часто поєднують з етапом математичних розрахунків. Для цього в процесі розрахунків виконують відповідні дії не лише над числовими значеннями величин, а й над одиницями їх вимірювання. Але, якщо визначальне рівняння складне, або складається з багатьох різновимірних одиниць, то перевірку правильності цього рівняння доцільно виконувати окремо.

8. Проаналізувати правильність отриманої відповіді. Це означає, що отриману відповідь потрібно проаналізувати на предмет її відповідності очікуваному результату. Справа в тому, що вже на першому етапі розв’язку задачі, тобто на етапі «Уважно прочитати умову задачі», ви повинні мати певне уявлення про очікуваний результат її розв’язку. Наприклад, якщо за умовою задачі на першій ділянці шляху, тіло рухалось з швидкістю 10м/с, а на другій – зі швидкістю 20м/с, то абсолютно очевидно, що середня швидкість тіла на всьому шляху не може бути меншою за 10м/с, і більшою за 20м/с. Тому якщо в результаті рішення задачі ви отримали v_с = 8м/с,  або  v_с = 23м/с, то ясно, що така відповідь є неправильною. А це означає, що на певному етапі розв’язку задачі ви зробили помилку. До речі, та формула, яку ми аналізували  v_с=v₁v₂/(v₁+v₂) і яка успішно пройшла перевірку методом аналізу розмірностей, на справді є не правильною. Адже для v₁ = 10м/с;  v₂ = 20м/с,  вона дає результат v_с = 6,67м/с.

Якщо на тому чи іншому етапі розв’язку задачі з’ясується, що отриманий результат є неправильним, то ви повинні ще раз уважно проаналізувати попередні етапи та з’ясувати на якому з них зроблена помилка і виправити її.

9.Записати відповідь.

Таким чином, алгоритм розв’язку задачі коротко можна представити у вигляді наступної послідовності дій:

1. Уважно прочитати умову задачі.
2. Зробити стислий запис цієї умови.
3. Проаналізувати розмірності заданих фізичних величин.
4. Виконати малюнок, який відображає фізичну суть задачі (за необхідності).
5. На основі теоретичного аналізу умови задачі і базових формул, вивести розрахункове рівняння.

6. Перевірити правильність розрахункового рівняння.
7. Виконати розрахунки.
8. Проаналізувати правильність отриманої відповіді.
9. Записати відповідь.

Звичайно, далеко не кожну задачу можна і потрібно розв’язувати строго дотримуючись вище заданого алгоритму.  Але в загальних рисах, цей алгоритм є достатньо універсальним та ефективним. І якщо розв’язуючи конкретні задачі ви будете його дотримуватись, то рано чи пізно переконаєтесь в цьому.

Ілюструючи вище описану методику розв’язування задач, а за одно і факт того, що в фізиці задачі на просту формулу v_c = s/t, можуть бути не простими, розв’яжемо конкретну задачу.

Задача 2. Першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 10м/с, а другу – з швидкістю 20м/с. Визначити середню швидкість автомобіля на  всьому шляху.

Загальні зауваження. Дана задача може слугувати класичним прикладом того, як  на перший  погляд очевидно проста задача, насправді виявляється не такою вже й простою. Дійсно. На перший погляд здається, що в даній задачі середню швидкість автомобіля потрібно визначати за формулою: v_c=(v₁+v₂)/2=15м/с. Насправді ж, таке рішення є неправильним. Не правильним, по-перше тому, що в якості розрахункового рівняння, ми абсолютно не обґрунтовано вибрали сумнівну формулу, яка не входить до числа базових формул кінематики і яка лише на перший погляд здається очевидно правильною. В принципі формула v_c=(v₁+v₂)/2  має право на існування. Але це зовсім не означає, що в умовах даної задачі, середню швидкість потрібно визначати саме за цією формулою.

По-друге, навіть  якби формула v_c=(v₁+v₂)/2  виявилась правильною і такою що підходить для розв’язування даної задачі, її необґрунтоване застосування в якості розрахункового рівняння, все рівно потрібно було б визнати неправомірним. Адже розрахункове рівняння потрібно не придумувати і не списувати, а теоретично доводити на основі відомих базових формул та аналізу умов конкретної задачі.

Враховуючи вище сказане,  розв’яжемо задачу так, як це потрібно, тобто дотримуючись загально прийнятого порядку розв’язування задач.

Дано:

s₁ = s₂ = s/2

v₁ = 10 м/с

v₂ =20 м/с

v_c=?

Рішення. За визначенням  v_c=s/t,  де s =?  t =?

На перший погляд здається, що в умовах даної задачі, визначити середню швидкість автомобіля за формулою v_c=s/t  неможливо. Адже ми не знаємо ані довжини того шляху  s  який проїхав автомобіль, ані того часу  t, за який цей шлях було подолано. Однак, не будимо поспішати з висновками. А уважно проаналізуємо умову задачі і спробуємо виразити невідомі величини (s; t ) через відомі (v₁; v₂). А за умовою задачі:

s = s₁ + s₂,  де    s₁ = s/2;      s₂ = s/2

t = t₁ + t₂,   де      t₁ = ?         t₂ =?

По суті це означає, що в умовах нашої задачі, величини t₁ і t₂ потрібно виразити через v та s. А оскільки, для рівномірного руху  v=s/t,  то

v₁ = s₁/t₁ = s/2t₁ ,  звідси   t₁=s/2v₁;

v₂ = s₂/t₂ = s/2t₂ , звідси   t₂=s/2v₂.

Враховуючи вище сказане, можна записати :

v_c = s/t = s/(t₁+t₂), оскільки  t₁+t₂ = s/2v₁+s/2v₂ = (sv₂+sv₁)/2v₁v₂ = s(v₂+v₁)/2v₁v₂,

то v_c = s/t = s/[s(v₂+v₁)/2v₁v₂] = 2v₁v₂/(v₁+v₂);

Таким чином: v_c = 2v₁v₂/(v₁+v₂).

Розрахунки: v_c= 2∙10(м/с)∙20(м/с)/[10(м/с)+20(м/с)] = 400(м/с)²/30(м/с) = 13,3м/с.

Відповідь:   v_c=13,3м/с.

Аналізуючи дану задачу потрібно звернути увагу на ще одну важливу обставину. Ця обставина полягає в наступному. Аналіз умови задачі показує, що в ній число невідомих величин, перевищує число тих незалежних рівнянь, в яких ці величини фігурують. Простіше кажучи, ми маємо одне рівняння з двома невідомими: v_с = s/t,  де    s = ?    t =?

А це означає, що таке рівняння не має гарантовано однозначного рішення. І якби ми дійсно спробували визначити числові значення s і t, з тим, щоб підставивши їх у формулу v_с= s/t, отримати правильний результат, то такого результату ми б не отримали.

І тим не менше дана задача має гарантовано однозначне рішення. Це рішення є можливим тому, що в процесі математичних перетворень, одна з невідомих величин (в даному випадку s) скорочується. Тому, коли ви будете мати справу з подібними ситуаціями, то не поспішайте опускати руки, а шукайте можливості того, щоб в процесі математичних перетворень, одна із зайвих невідомих величин скоротилась. А як правило, такі можливості існують. Адже зазвичай, вам задають такі задачі, які мають певне рішення.

Загальні зауваження. Виконуючи теоретичний аналіз задачі, ви повинні не лише записувати голі формули, а й робити відповідні письмові коментарі до них. Звичайно, ці коментарі мають бути максимально стислими, але такими, що чітко відображають логіку ваших міркувань. Наприклад: Виходячи з того, що ….     та враховуючи, що……     можна записати …;  Або:  Оскільки …   ,    то …

Не буде перебільшенням сказати, що в фізиці тим базовим розділом в якому вчаться розв’язувати задачі, є «Механіка». Тому саме на прикладі задач механіки доречно продемонструвати загальні методи розв’язування задач фізики, та звернути увагу на ті індивідуальні особливості, які притаманні різним методам та конкретним задачам.

В фізиці загалом і в механіці зокрема, можна виділити три базові методи розв’язування задач: кінематичний, силовий та імпульсно-енергетичний. В загальних рисах визначаючи суть кожного з цих методів можна сказати наступне.

Суть кінематичного методу розв’язування задач полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час t; координата x=ℓ_x; пройдений шлях s=∆x; швидкість v=∆x/∆t; v_c=s/t; прискорення a=∆v/∆t, a_д=v²/R), та основного закону кінематики – рівняння руху: x = x₀ + v₀t + (a/2)t².

Відразу ж зауважимо, що оскільки в межах програми загальноосвітньої школи по суті вивчається лише та частина механіки яка називається механікою матеріальної точки (механікою поступального руху), то ми будемо говорити лише про ті фізичні величини і ті закони які стосуються саме цієї частини механіки.

Суть силового методу розв’язування задач полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових сил механіки (сила тяжіння F_т=mg; реакція опори N; сила тертя F_тер=μN; сили інерції F_і= – mа; вага P = – N; сила гравітаційної взаємодії F_гр=Gm₁m₂/r²; сила пружності F_пр= –k∆ℓ; сила Архімеда F_а=ρVg), та основного закону статики – умови механічної рівноваги тіла: якщо v=0 або v=const, то ∑F=0. А якщо мова йде про задачі динаміки (a=const≠0), то цим основним законом є умова динамічної рівноваги тіла: якщо а=const≠0, то ∑F+F_і=0.

Суть імпульсно-енергетичного методу розв’язування задач, полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь імпульсно-енергетичних фізичних величин (імпульс p=mv; енергія E; кінетична енергія E_к=mv²/2; потенціальна енергія E_п=mgh, E_п=k∆ℓ²/2; робота A=∆E, A_мех=Fscosα; потужність N=A/t, N_мех=Fv; коефіцієнт корисної дії η=(A_кор/A_заг)100%), та законів збереження імпульсу ∑p_до = ∑p_після і енергії ∑E_до = ∑E_після.

Звичайно, подібна класифікація є досить умовною. Умовною по-перше тому, що в багатьох випадках одну і ту ж задачу можна розв’язати різними методами. А по-друге, рішення багатьох задач передбачає застосування певної комбінації двох, а то і трьох методів. Однак в будь якому випадку, рішення практично будь якої задачі механіки, можна звести до певної комбінації трьох вище згаданих методів: кінематичного, силового та імпульсно-енергетичного.

Про загальні основи силового методу розв’язування задач, ми говорили в попередній роботі. Тому на разі мова піде про основи кінематичного та імпульсно-енергетичного методів.

3. Кінематичний метод розв’язування задач

Нагадаємо. Суть кінематичного методу розв’язування задач полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час t; координата x=ℓ_x; пройдений шлях s=∆x; швидкість v=∆x/∆t; v_c=s/t; прискорення a=∆v/∆t, a_д=v²/R), та основного закону кінематики – рівняння руху: x = x₀ + v₀t + (a/2)t².

Це означає, що знаючи та розуміючи фізичну суть рівняння руху х=х₀+v₀t+(a/2)t² і визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (s=∆x, v=∆x/∆t, а=∆v/∆t), можна розв’язати практично будь-яку задачу кінематики. У всякому разі ті задачі, складність яких не виходить за межі програми загальноосвітньої школи.

Інша справа, що застосовуючи вище згадані рівняння, треба розуміти, що вони описують рух тіла (матеріальної точки) на прямолінійній ділянці шляху. Адже якщо наприклад, тіло по прямій з точки А перемістилось в точку Б, а потім повернулося в точку А, то визначивши за формулою s=∆x загальний пройдений шлях, ви отримаєте абсолютно не правильну відповідь: s=∆x = х_к – х₀ = х_А – х_А = 0м. І ця відповідь буде не правильною не тому, що формула s=∆x не правильна, а тому, що цю формулу ви застосували там де вона не працює: на ламаному, а отже криволінійному шляху. А на такому шляху потрібно застосувати формулу s = |s₁| + |s₂|, де s₁=∆x₁, s₂=∆x₂.

Однак враховуючи те, що будь який криволінійний рух завжди можна представити у вигляді певного набору прямолінійних відрізків, прийнято вважати, що саме ті рівняння які описують поступальний рух матеріальної точки на прямолінійному відрізку шляху і є базовими рівняннями кінематики. А цими рівняннями є:

s=∆x = х_к – х₀;

v=∆x/∆t, або для рівномірного руху v=s/t; v_с = s/t;

а=∆v/∆t, або а = (v_к – v₀)/t, звідси v_к = v₀ + a t;

x = x₀ + v₀t + (a/2)t²;

Звісно, застосовуючи дані формули і зокрема рівняння руху, потрібно мати на увазі, що арифметичний знак (плюс чи мінус) кожного доданку визначається із умов конкретної задачі. А це означає, що в загальному випадку рівняння руху має вигляд х=±х₀ ±v₀t±(а/2)t². Потрібно розуміти і те, що в різних обставинах, рівняння руху може набувати різного вигляду. Наприклад для пройденого шляху, це рівняння набуває вигляду s=∆x = х_к – х₀ = x₀ + v₀t + (a/2)t² – х₀ = v₀t + (a/2)t².

Якщо ж говорити про більш конкретні ситуації, то їх може бути безліч. Наприклад:

якщо х₀ = 0, то x = v₀t + (a/2)t²;

якщо v₀ = 0, то x = x₀ + (a/2)t²;

якщо а = 0, то  x = x₀ + v₀t;

якщо х₀ = 0, v₀ = 0, то x = (a/2)t²;

якщо v₀ = 0, то s = (a/2)t²;

якщо x = h; a = g, то h = h₀ + v₀t + (g/2)t²;

якщо x = h; a = g, v₀ = 0, то h = h₀ + (g/2)t²;

якщо x = h; a = g, h₀ = 0, v₀ = 0, то h = (g/2)t²; і т.д. і т.п

Варто зауважити, що до числа базових формул кінематики, прийнято відносити і формулу s = (v_к²–v₀²)/2a. Цю формулу можна вивести із рівняння пройденого шляху та визначального рівняння прискорення. Але щоб цього постійно не робити, варто запам’ятати s = (v_к²–v₀²)/2a.

Одна з об’єктивних проблем фізики полягає в тому, що її системне вивчення має починатися з кінематики. А кінематика, це найскладніший розділ механіки. Достатньо сказати, що в статиці ми маємо справу з однією величиною – силою. Натомість в кінематиці таких величин п’ять (час, координата, пройдений шлях, швидкість, прискорення), це якщо не враховувати переміщення і радіус-вектор. Додайте до цього математику за ради математики та загальну безсистемність вітчизняної освіти, і ви зрозумієте чому переважна більшість учнів люблять фізику тільки до початку вивчення кінематики.

Та як би там не було, а кінематику як і фізику загалом, треба вивчати як певну систему знань. В кінематиці, основою цієї системи є рівняння руху:

х = х₀ + v₀t + (а/2)t², де

х – координата матеріальної точки в момент часу t,

х₀  – початкова координата точки, тобто її координата в момент часу t = 0

v₀ – початкова швидкість матеріальної точки

а – прискорення матеріальної точки.

Не буде перебільшенням сказати, що знаючи і розуміючи фізичну суть рівняння руху х = х₀ + v₀t + (a/2)t², та визначальні  рівнянь базових фізичних величин кінематики s=∆x, v=∆x/∆t, а=∆v/∆t (в тому числі і похідних від них  v = v₀ + at; s = (v_к²–v₀²)/2a),  можна розв’язати практично будь-яку задачу кінематики прямолінійного поступального руху. У всякому разі ті задачі, складність яких не виходить за межі програми загальноосвітньої школи.

Втім, в фізиці не достатньо знати формули. В фізиці набагато важливіше бачити за цими формулами реальні ситуації та події. Наприклад, в математиці рівняння  х = 200 –10t + 0,2t²  це просто квадратне рівняння, яке в загальному випадку має два рішення і яке графічно можна представити у вигляді відповідної параболи. В фізиці, все те що вивчалося в математиці ви маєте знати та вміти застосовувати на практиці. Однак цього зовсім не достатньо для того щоб розв’язувати фізичні задачі. Адже в фізиці за кожним рівнянням, за кожною цифрою за кожною буквою та за кожним знаком, ви маєте бачити реальні події та їх характеристики. Скажімо, просто поглянувши на рівняння   х = 200 –10t + 0,2t², та розуміючи що це рівняння руху, тобто рівняння вигляду  х = х₀ +v₀t +(а/2)t², ви відразу ж уявляєте наступну ситуацію. В  момент часу  t=0, дане тіло знаходиться в точці з координатою 200м і рухається у від’ємному напрямку з швидкістю 10м/с. При цьому величина цієї швидкості зменшується (зменшується тому, що напрямки швидкості і прискорення є різними), а числове значення прискорення становить 0,4м/с². (оскільки а/2=0,2, то а=0,4). Іншими словами, із аналізу заданого рівняння руху ясно: х₀ = 200 м;   v₀= – 10 м/с;   а = 0,4м/с²;   v↓

Таким чином, вже першого погляду на рівняння руху, має бути достатньо для того, щоб дати загальну характеристику цього руху. Наприклад:

x₁ = – 200 + 15t – 0,4t²:  х₀ = – 200 м;  v₀ = 15 м/с;  а = – 0,8 м/с² ;  v↓

x₂ = 100 – 8t – 0,1t²:       х₀ = 100 м;   v₀ = – 8 м/с;   а = – 0,2 м/с² ; v↑

x₃ = – 5t:                          х₀ = 0 м;       v₀ = – 5 м/с;   а = 0 м/с² ;  v = const

x₄ = 200 – t²:                   х₀ = 200 м;   v₀ = 0 м/с;   а =  – 2 м/с² ;   v↑

x₅ = – 100:                       х₀ = –100 м;  v₀ =  0 м/с;  а = 0 м/с²;  не рухається

Зауважимо. Якщо в поясненнях до рівняння руху не вказані одиниці вимірювання відповідних величин, то потрібно вважати що цими одиницями є основні одиниці міжнародної  системи (СІ):  [x]=м ;  [v]=м/с ;  [a]=м/с² .

Зверніть увагу, ми просто дивимося на рівняння руху і отримуємо з нього достатньо велику кількість інформації. Тепер же уявіть скільки інформації можна отримати на основі математичного та логічного аналізу цього рівняння.  Ілюструючи лише частину цих інформаційних можливостей, розглянемо конкретну задачу.

Задача 3. За заданим рівнянням руху  х = 100 + 10t – 0,4t² :

1) дати загальну характеристику руху тіла;

2) визначити координату тіла через 10с і через  20с;

3) визначити швидкість тіла через 10с і через  20с;

4) визначити де і коли тіло зупиниться;

5) визначити пройдений тілом шлях за  десять секунд;

6) визначити пройдений тілом шлях за десяту секунду;

7) визначити пройдений тілом шлях за  двадцять секунд;

8) визначити в який момент часу, тіло буде в точці з координатою 0м?

9) визначити де знаходилось тіло за десять секунд до початку відліку часу?;

10) визначити в який момент часу, тіло буде в точці з   координатою 200м?

Відповідаючи на кожне з поставлених запитань можна сказати наступне.

1. Дати загальну  характеристику руху тіла:  х₀ =?  v₀ = ?  а = ?

Із аналізу  рівняння х=100+10t –0,4t²  ясно: х₀ =100м; v₀ = 10м/с; а = – 0,8м/с²;  v↓

2.  Визначити координату тіла через 10с і через 20с:  х(10)=?  х(20)=?

Із аналізу рівняння руху ясно:

якщо  t = 10c, то  х(10) = 100 + 10(10)- 0,4(10)² = 160м

якщо  t = 20c, то   х(20) = 100 + 10(20)- 0,4(20)² = 140м

Оскільки на двадцятій секунді тіло знаходиться ближче до початкової точки,  аніж на десятій секунді, то це означає, що між десятою і двадцятою секундами тіло змінило напрям свого руху.

3.  Визначити швидкість тіла через 10 і  20 секунд:   v(10)= ?   v(20)= ?

Оскільки при рівноприскореному русі   v = v₀ + at,  то в умовах нашої задачі (v₀ = 10м/с, а = – 0,8м/с²) рівняння швидкості набуває вигляду v = 10 – 0,8t

Зважаючи на ці обставини можна записати:

v(10) = 10 – 0,8(10) = 2 м/с

v(20) = 10 – 0,8(20) = – 6 м/с

Знак « – » вказує на те, що у відповідний момент часу, тіло рухається в від’ємному напрямку. Факт того, що між десятою так двадцятою секундами напрям швидкості змінився на протилежний, безумовно вказує на те, що у відповідному часовому інтервалі напрям руху тіла змінився на протилежний.

4.  Визначити, де і коли тіло зупиниться: х_зуп  = ?   t_зуп = ?

Оскільки  в момент зупинки швидкість тіла дорівнює нулю  (v=0), то можна записати: якщо t = t_зуп, то  v = 10 – 0,8t_зуп = 0 , звідси   t_зуп = 10/0,8=12,5c

А це  означає, що   х_зуп  = х(12,5) = 100+10(12,5) – 0,4(12,5)²  = 162,5 м

5.  Визначити пройдений тілом шлях за десять секунд: s(10) = ?

Оскільки за визначенням   s = ∆х = х_к – х_п, та враховуючи що в умовах даної задачі    х_к = х(10) = 160 м,   х_п = х_о = 100 м, можна записати

s(10) = х(10) – х_о = 160 – 100 = 60 м.

6.  Визначити пройдений тілом шлях за десяту секунду:  s(10_ту) = ?

Сподіваюсь ви розумієте, що в даному випадку потрібно визначити той шлях, який пройде тіло за одну, а саме за десяту секунду. При цьому не важко збагнути, що десятою секундою є та, що між дев’ятою і десятою. А оскільки х_к = х(10) = 160м,   х_п = х(9) = 100+10(9)–0,4(9)² =157,6м.

То: s(10_ту) = х(10) – х(9) = 160 –157,6=2,4 м

7.  Визначити пройдений тілом шлях за двадцять секунд: s(20) =?

Оскільки на 12,5 секунді, тіло змінило напрям свого руху, то ясно, що той шлях який пройшло тіло за 20 секунд складається з двох ділянок :

s(20) = |s(0 – 12,5)| +  |s(12,5 – 20)|, де

s (0 – 12,5)  = х(12,5) – х₀ = 162,5 – 100 = 62,5 м

s (12,5 – 20) = х(20) – х(12,5) = 140 – 162,5 = – 22, 5 м

знак « – »  вказує на те що шлях  s (12,5 – 20)  пройдено у від’ємному напрямку.

А оскільки пройдений тілом шлях дорівнює довжині траєкторії, то при визначені цього шляху додаються абсолютні величини відповідних складових частин. Тому х(20) = 62,65 + 22,5 = 85 м.

8.  Визначити в який момент часу тіло буде в точці з координатою 0м?: х=0м; t=? Для х = 0, задане рівняння руху набуває вигляду: 100 + 10t – 0,4t² = 0. А зважаючи на те, що розв’язки (корені) рівняння  аt² +вt + с = 0 визначаються за формулою t_1,2 = [–b ± √(b² – 4ac)]/2a, можна записати

t_1,2 = [–10 ± √(10² – 4∙(– 0,4)∙100)]/2(– 0,4) = –10 ± √(100+160)/(–0,8) = (–10 ± 16,25)/(– 0,8).

Звідси   t₁= – 7,65 с;    t₂= 32,65 с.

Отриманий результат означає наступне: в точці з координатою х=0м дане тіло побуває двічі:  1) t₁= –7,65с, тобто за 7,65 секунди до початку відліку часу. Знак « – » вказує на те що подія відбулась в минулому;  2) t₂= 32,65с, тобто через 32,65 секунди  після початку відліку часу.

9.  Визначити де знаходилось тіло за десять секунд до початку відліку часу?: t = –10с,  х (–10) =?     х (–10) = 100 +10∙(–10) – 0,4∙(–10)² = – 40 м.

Таким чином, рівняння руху може розповісти не лише про ті події які відбуваються в теперішньому та майбутньому, а й про ті, що відбулися в минулому. Звичайно за умови, що до початку відліку часу тіло також рухалось за відповідним законом.

10.  Визначити в який момент часу тіло буде знаходитись в точці з координатою 200м?: х =200м; t= ? .

Із попереднього розв’язку задачі ясно, що в точці х = 200м дане тіло ніколи не було і не буде. Адже в точці х = 162,5м, воно зупиняється і починає рухатись в зворотному напрямку. Подивимось, яку ж відповідь дає аналіз рівняння руху

Оскільки х = 200м, то  100+10 t – 0,4 t² = 200   або –100+10 t – 0,4 t² = 0.

Звідси t_1,2 = [–10 ± √(10² – 4∙(–0,4)∙(–100))]/2(–0,4) = –10 ± √(–60)/(–0,8).

Оскільки квадратного кореня з від’ємного числа √(–60) не існує, то можна стверджувати: для х = 200м дане рівняння руху не має розв’язків. А це означає, що в  точці х = 200м дане тіло ніколи не було і не  буде.

Не важко бачити, що на основі аналізу рівняння руху, можна розв’язувати величезну кількість кінематичних задач. І відтепер ви розумієте, чому це рівняння називають основним законом кінематики.

Потрібно зауважити, що реальні механічні рухи дуже рідко бувають такими, що описуються одним і тим же рівнянням. Скажімо, в процесі руху, автомобіль на певних ділянках набирає швидкість, на певних пригальмовує, на певних їде з постійною швидкістю, а на певних робить ті чи інші маневри. При цьому кожна ділянка описується своїм рівнянням руху і має свої часові обмеження. Втім, яким би криволінійним не був рух тіла (матеріальної точки), а його завжди можна представити як певну сукупність прямолінійних ділянок. А це означає, що застосовуючи формулу х = х₀ + v₀t + (а/2)t², можна описавши рух тіла на кожній ділянці, а відповідно і на всіх ділянках загалом.

На завершення додамо, що в умовах переважної більшості задач, кінематична ситуація задається не певними рівняннями руху, а описується відповідними словами. Тому ви повинні не лише вміти за заданими рівняннями руху уявляти відповідну ситуацію, а й навпаки – за заданою ситуацією записувати відповідні рівняння руху. А це  вміння формується в процесі розв’язування конкретних задач.

Важливим прикладом механічного руху є вільне падіння тіла. Нагадаємо, вільним падінням називають такий рух тіла, який відбувається під дією сили тяжіння та за відсутності суттєвого впливу інших зовнішніх сил, зокрема сили опору повітря. На всій траєкторії вільного падіння, в незалежності від швидкості та напрямку руху тіла, воно рухається з постійним, направленим вертикально вниз прискоренням, яке називається прискоренням вільного падіння (прискоренням сили тяжіння), яке позначається літерою g і величина якого 9,8м/с² (при наближених розрахунках g=10м/с²). В загальному випадку, для вертикальної складової того поступального руху який називається вільним падінням, рівняння руху х=х₀+v₀t+(a/2)t² набуває вигляду h=h₀+v₀t+(g/2)t².

Рух тіла кинутого горизонтально, або під кутом до горизонту є криволінійним, причому таким, який завжди можна розкласти на дві складові: рівномірний (v=const) горизонтальний та рівноприскорений (a=g=const) вертикальний. А це означає, що описуючи такий криволінійний рух, можна записати два незалежних рівняння, аналіз яких дозволяє відповісти на практично будь які запитання кінематики. На підтвердження вище сказаного розглянемо декілька конкретних задач.

Задача 4. Тіло, що перебуває на висоті 10м кинули горизонтально з швидкістю 20м/с. Визначити горизонтальну дальність польоту тіла.

Дано:

h₀ = 10 м

v₀ = 20 м/с

ℓ = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає наявну ситуацію та задаємо відповідну систему координат. Криволінійний рух даного тіла по суті є результатом двох незалежних рухів: рівномірного горизонтального та рівноприскореного вертикального. Зважаючи на ці обставини, в заданій системі координат записуємо рівняння кожного окремого руху, тобто формулу яка має вигляд х = х₀ + v₀t + (a/2)t².

– горизонтальний рух: х=ℓ; х₀=ℓ₀=0м; a=0м/с², отже  ℓ = v₀t

– вертикальний рух: х=h; х₀=h₀; v₀=0м/с; a=g=10м/с², отже  h = h₀ – gt²/2.

Таким чином даний рух описують два рівняння:

1) ℓ = v₀t, або ℓ = 20t;

2) h = h₀ – gt²/2, або h = 10 – 5t².

Із аналізу рівнянь ясно, що для того щоб визначити дальність польоту тіла (ℓ=20t), необхідно визначити тривалість цього польоту (t=t_пол). А оскільки в момент падіння тіла, h=0, то 10 – 5(t_пол)²= 0, звідси (t_пол)²=(10/5)=2с², звідси t_пол=√2=1,4с.

Розрахунки: ℓ = 20t_пол = 20(м/с)∙1,4с = 28м.

Відповідь: ℓ=28м.

Тепер, коли ви ознайомились з закономірностями руху тіла кинутого горизонтально, можна розглянути і більш загальний рух – рух тіла кинутого під кутом до горизонту.

На перший погляд, такий рух здається значно складнішим за рух тіла кинутого горизонтально. Насправді ж відмінності між цими рухами не такі вже й суттєві. Дійсно. Якщо вектор початкової швидкості (v₀) розкласти на дві складові:

– горизонтальну  v_x=v₀ cosα

– вертикальну      v_y=v₀ sinα,

то даний криволінійний рух можна представити як результуючу двох лінійних рухів: рівномірного горизонтального та рівноприскореного вертикального. При цьому, кожен з цих рухів можна описати відповідним рівнянням. Наприклад, представлений на малюнку рух, можна описати системою двох рівнянь:

ℓ = (v₀ cosα)t;

h = (v₀ sinα)t – gt²/2.

Загальні зауваження. Сподіваюсь ви бодай щось чули про синус та косинус кута. А якщо не чули, то на даному етапі просто запам’ятайте:

кут  α	0°	30°	45°	60°	90°
sinα	0,00	0,50	0,71	0,87	1,00
cosα	1,00	0,87	0,71	0,50	0,00

Задача 5. Снаряд вилетів з дула гармати під кутом 30° до горизонту, з швидкістю 800м/с. Визначити дальність польоту снаряду та максимальну висоту його підйому.

Дано:

v₀ = 800м/с

α = 30°

ℓ = ?   h_м = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає наявну ситуацію та задаємо відповідну систему координат. Розкладаємо вектор початкової швидкості (v₀) на дві складові:

v_x=v₀cosα = v₀cos30° =  800(м/с)·0,87 = 696м/с;

v_y=v₀sinα = v₀sin30° = 800(м/с)·0,5 = 400м/с.

Записуємо рівняння горизонтальної та вертикальної складової руху снаряду:

ℓ = (v₀cosα)t = 696t;

h = (v₀sinα)t – gt²/2 = 400t – 5t².

Виходячи з того, що в момент падіння h=0м, визначаємо час польоту снаряду:

якщо t=t_пол, то  h = 400t – 5t² = 0, або t(400 – 5t) = 0, звідси

1) t = 0

2) 400 – 5t = 0, або  5t = 400, або  t = 400/5 = 80c.

Отримані результати говорять про те, що на нульовій висоті (h=0) снаряд побував двічі: в момент вильоту з дула гармати (t=0c) і в момент падіння на землю (t=80с).

Оскільки, тривалість польоту снаряду визначається як проміжок часу між моментом його вильоту та моментом падіння, то ясно, що t_пол = 80с.

Знаючи час польоту снаряду, не важко визначити дальність його польоту:

ℓ = 696t_пол = 696(м/с)80с = 55680м = 55,68км.

Відповідь: ℓ = 55км; h_м = 8км.

Потрібно зауважити, що для тих швидкостей з якими рухаються кулі та снаряди, опір атмосферного повітря є дуже великим. Тому реальні параметри траєкторії руху снаряду, дальності та висоти його польоту, будуть суттєво відрізнятись від тих, які отримані без врахування опору повітря.

Задача 6. З балкону який знаходиться на висоті 10м, кинули камінь під кутом 45° до лінії горизонту. На якій відстані від підніжжя балкону впаде камінь, якщо його початкова швидкість 15м/с?

Дано:

h₀ = 10м

v₀ = 10м/с

α = 45°

ℓ_пол= ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає наявну ситуацію та задаємо відповідну систему координат. Розкладаємо вектор початкової швидкості на горизонтальну та вертикальну складові:

v_x= v₀cos45° =  10(м/с)·0,71 = 7,1м/с;

v_y= v₀sin45° = 10(м/с)·0,71 = 7,1м/с.

Записуємо рівняння горизонтальної та вертикальної складової руху тіла:

ℓ = (v₀cosα)t = 7,1t;

h = h₀ + (v₀sinα)t – gt²/2 = 10 + 7,1t – 5t².

Виходячи з того, що в момент падіння тіла h=0м, визначаємо час його польоту:

якщо t=t_пол, то  h = 10 + 7,1t – 5t² = 0.

Пам’ятаючи, що рішення квадратного рівняння має вигляд t_1,2 =[–b ± √(b² – 4ac)]/2a, можна записати t_1,2 =[–7,1 ± √(7,1² – 4(–5)10)]/2(–5) = [–7,1 ± √250]/(–10) = (–7,1 ± 15,8)/(–10). Звідси t₁ = 2,3c  t₂ = –0,8c.

Відповідь t₂ = –0,8c означає, що відповідна подія (тіло знаходилось на висоті 0м) відбулась в минулому. В минулому, в тому сенсі, що якби дане тіло за даним законом рухалось до початку відліку часу, тобто до того моменту коли воно було на висоті 10м, то на висоті 0м, воно було б за 0,8с до цього.

Таким чином, t_пол= 2,3с; ℓ_пол = 7,1t_пол = 7,1(м/с)2,3с = 16,3м.

Відповідь: ℓ_пол= 16,3м.

4. Імпульсно-енергетичний метод розв’язування задач

Нагадаємо, суть імпульсно-енергетичного методу розв’язування задач, полягає в тому, що рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь імпульсно-енергетичних фізичних величин (імпульс p=mv; енергія E; кінетична енергія E_к=mv²/2; потенціальна енергія E_п=mgh, E_п=k∆ℓ²/2; робота A=∆E, A_мех=Fscosα; потужність N=A/t, N_мех=Fv; коефіцієнт корисної дії η=(A_кор/A_заг)100%), та законів збереження імпульсу ∑p_до = ∑p_після і енергії ∑E_до = ∑E_після. При цьому, в переважній більшості ситуацій, базовим законом імпульсно-енергетичного методу розв’язування задач є закон збереження енергії ∑E_до = ∑E_після. А за наявності енергетичних втрат, роль цього закону по суті виконує визначальне рівняння ККД η=(A_кор/A_заг)100%.

Ілюструючи практичну значимість закону збереження енергії та ефективність його застосування при розв’язування задач, розглянемо конкретний приклад.

Задача 7. З якою початковою швидкістю v₀ потрібно кинути вниз м’яч з висоти h, щоб він підскочив на вдвічі більшу висоту H=2h? Удар об землю вважати абсолютно пружним.

Як і багато інших задач, дану задачу можна розв’язати по різному. Дійсно. З одного боку, цю задачу можна вважати задачею кінематики і розв’язати відповідним кінематичним методом. З іншого боку, цю ж задачу можна і навіть потрібно розв’язувати енергетичним методом. Щоб переконатись в цьому «потрібно», давайте розв’яжемо задачу обома способами. А висновки ви зробите самі.

Кінематичне рішення.

Дано:

h

H=2h

v₀=?

Будемо виходити з того, що та швидкість v₀ з якою потрібно кинути м’яч, є результатом вільного падіння тіла з певної додаткової висоти ∆h, величина якої ∆h = H – h = h. Іншими словами, будемо виходити з того, що м’яч вільно падає з висоти H=2h. Намагаючись встановити залежність v₀=ƒ(h) опишемо рух тіла на різних його ділянках, зокрема:

1) на ділянці 2h→0:  2h = gt₁²/2, де t₁ – тривалість руху на ділянці 2h→0;

2) на ділянці h→0:   h = v₀t₂ + gt₂²/2, де t₂ – тривалість руху на ділянці h→0.

Оскільки ми маємо систему двох рівнянь з трьома невідомими (t₁=?, t₂=?, v₀=?) то така система не має однозначного рішення. Однак, аналізуючи дану ситуацію можна записати ще два незалежних рівняння:

3) на ділянці 2h→h:  v₀ = 0 +gt₃;    4) t₂ + t₃ = t₁.

Таким чином, аналізуючи дану кінематичну ситуацію ми можемо записати систему чотирьох незалежних рівнянь з чотирма невідомими:

1) 2h = gt₁²/2;

2) h = v₀t₂ + gt₂²/2;

3) v₀ = gt₃;

4) t₂ + t₃ = t₁.

Розв’язуючи систему цих рівнянь можна визначити залежність v₀=ƒ(h). Дійсно:

Із  (1)→ t₁ = 2√(h/g);

з  (3)→ t₃ = v₀/g;

з  (4)→  t₂ = t₁–t₃.

Підставляючи ці дані в (2) отримаємо:

h = v₀(t₁–t₃) + (g/2)(t₁–t₃)² = v₀[2√(h/g) – v₀/g)] + (g/2)[2√(h/g) – v₀/g]² =

= 2v₀√(h/g) – v₀²/g + g/2(4h/g – 2√(h/g)∙(v₀/g) + v₀²/g²) =

= 2v₀√(h/g) – v₀/g + 2h – 2v₀√(h/g) +v₀²/2g = 2h – v₀²/g + v₀²/2g = 2h – v₀²/2g = h.

Звідси  h = v₀²/2g,  або    v₀ = √(2gh).

Відповідь: v₀ = √(2gh).

Енергетичне рішення.

Оскільки абсолютно пружний удар не супроводжується втратами механічної енергії, то можна стверджувати, то згідно з законом збереження енергії, загальна кількість механічної енергії в момент вильоту м’яча Е = mgh + mv₀²/2, та в момент його максимального підйому (v₁=0м/с) Е = mgН + 0 = 2mgh; має бути однаковою. Тобто mgh + mv₀²/2 = 2mgh, звідси mv₀²/2 = mgh

Звідси v₀ = √(2gh).

Відповідь: v₀ = √(2gh).

Задача 8. Визначити швидкість вильоту кульки масою m з дула пружинного пістолета при горизонтальному пострілі, якщо жорсткість пружини k, а її деформація Δℓ.

Дано:

m

k

Δℓ

v= ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо енергетичні параметри системи пружина-кулька до та після пострілу. Будемо виходити з того, що в процесі пострілу, потенціальна енергія пружно деформованої пружини Е^пр=kΔℓ²/2 йде на збільшення кінетичної енергії кульки Е_к=mv²/2. При цьому, згідно з законом збереження енергії можна записати:  kΔℓ²/2 = mv²/2, звідси v = √(kΔℓ²/m) = Δℓ√k/m

Відповідь: v = Δℓ√k/m.

Задача 9. Визначити швидкість вильоту кульки масою m з дула пружинного пістолета при вертикальному пострілі, якщо жорсткість пружини k, а її деформація Δℓ.

Дано:

m

k

Δℓ

v= ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо енергетичні параметри системи пружина-кулька до та після пострілу. Будемо виходити з того, що в процесі пострілу, потенціальна енергія пружно деформованого тіла Е^пр=kΔℓ²/2 йде не лише на збільшення кінетичної енергії кульки Е_к=mv²/2, а й на збільшення її потенціальної енергії Е_п=mgΔℓ. При цьому, згідно з законом збереження енергії можна записати: kΔℓ²/2 = mv²/2 + mgΔℓ,  або  mv²/2 = kΔℓ²/2  – mgΔℓ, звідси

v = √(kΔℓ²/m – 2gΔℓ).

Відповідь: v = √(kΔℓ²/m – 2gΔℓ).

Задача 10. Тіло без тертя зісковзує з похилої площини, яка переходить у так звану «мертву петлю». З якої мінімальної висоти Н має зісковзувати тіло, щоб бути здатним описати «мертву петлю» радіусом R.

Рішення. Оскільки за умовою задачі, в процесі руху тіла втратами енергії можна знехтувати, то та потенціальна енергія яку має тіло на висоті Н (Е_п1=mgH), в нижній точці спуску перетвориться на відповідну кількість кінетичної енергії Е_к1=Е_п1. При цьому, цієї енергії має вистачити на те, щоб по перше підняти тіло на висоту h=2R, тобто щоб надати тілу потенціальної енергії Е_п2=mg2R. А по друге, забезпечити таку швидкість руху тіла у верхній точці петлі, при якій діюча на нього сила тяжіння (F_т=mg), буде зрівноваженою відповідною силою інерції (F_i=ma_д=mv₂²/R). А це означає, що у верхній точці петлі, тіло повинно мати певний запас кінетичної енергії Е_к2=mv₂²/2, де v₂² визначається із співвідношення mv₂²/R = mg. Звідси v₂²=gR. При цьому Е_к2=mgR/2

Таким чином, для тієї мінімальної висоти Н, яка за відсутності енергетичних втрат забезпечує виконанням тілом «мертвої петлі», має виконуватись співвідношення mgH = 2mgR + mgR/2. Звідси H = 2R+R/2=2,5R.

Відповідь: H = 2,5R.

Задача 11. Куля масою 7г летить в горизонтальному напрямку зі швидкістю 500м/с і влучає в центр дерев’яного бруска масою 2,0кг який висить на нитках, та застряє в ньому. На яку висоту підніметься брусок після удару кулі? Визначте величину тієї енергії, яка в процесі взаємодії кулі з бруском перетворилась в енергію теплову.

Загальні зауваження. Розв’язуючи подібні задачі (особливо в тих випадках, де не згадується про перетворення механічної енергії в теплову) можна подумати, що у відповідності з законом збереження енергії, та кінетична енергія яку мала куля до взаємодії з бруском Е_к=mv₁²/2, у підсумку перетворюється на потенціальну енергію системи брусок-куля Е_п=(М+m)gh, і що тому h=mv₁²/2(M+m)g=44м. Втім, отриманий результат явно суперечить як здоровому глузду так і експериментальним фактам. І це закономірно, адже застосовуючи закон збереження енергії, ми не врахували того, що в процесі гальмування кулі, левова частина її кінетичної енергії перетворилась на теплоту, тобто енергію хаотичного руху молекул системи куля-тіло. В подібних ситуаціях рішення задачі базується на комбінованому застосуванні законів збереження енергії та імпульсу. Адже закон збереження імпульсу (∑р_до = ∑р_після) виконується навіть в тих випадках коли короткотривала подія (поштовх) відбувається з перетворенням механічної енергії в теплоту.

Дано:

m=7г = 7∙10^–3кг

v₁=500м/с

М=2,0кг

v₂=0м/с

h = ?   Q =?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає фізичну суть задачі. Керуючись законом збереження імпульсу визначаємо швидкість бруска (v₁₂) після взаємодії з кулею: mv₁+Мv₂ = (m+М)v₁₂. Враховуючи що v₂=0, можна записати v₁₂ = mv₁/(m+М) = (7·10^–3кг500м/с)/2,007кг = 1,75м/с.

Виходячи з того, що після взаємодії з кулею, брусок отримав певну кількість кінетичної енергії  Е_к=(m+М)v₁₂²/2 = 3Дж, і що в процесі підйому бруска, ця енергія повністю перетворилась на відповідну кількість потенціальної енергії Е_п=(m+М)gh  можна записати:  (m+М)gh = (m+М)v₁₂²/2, звідси

h=v₁₂²/2g = (1,75м/с)²/2·9,8м/с² = 0,156м = 15,6см

Кількість тієї енергії яка в процесі взаємодії кулі з бруском перетворилась на теплоту (Q), можна визначити як різницю між кінетичною енергією кулі до взаємодії (Е_к= mv₁²/2 = 875Дж) та кінетичною енергією системи брусок-куля після взаємодії (Е_к=(m+М)v₁₂²/2 = 3Дж), тобто: Q = 875Дж – 3Дж = 872Дж. А це означає, що в процесі гальмування кулі 99,65% її механічної кінетичної енергії перетворилось на енергію теплового (хаотичного) руху молекул системи куля- брусок.

Відповідь:   h = 15,6см;  Q = 872Дж;  Q/E_k1 = 99,65%.

Рішення багатьох задач динаміки передбачає поєднання як імпульсно-енергетичного так і силового методів. Розглянемо одну з таких задач.

Задача 12. Тіло нитяного маятника масою 5кг відхилене на 60° від вертикалі. Яка сила натягу нитки при проходженні маятником положення рівноваги?

.

Дано:

m = 5кг

α = 60º

Т = ?

Рішення. Виконуємо малюнок який відображає фізичну суть задачі. Розглянемо ті сили які діють на тіло маятника а момент проходження ним положення рівноваги. А цими силами є: сила тяжіння F_т=mg, сила натягу нитки Т та сила інерції F_і=ma=mv²/ℓ. При цьому в момент проходження тілом точки рівноваги Т = F_т+ F_і = mg + mv²/ℓ = m(g+v²/ℓ), де v²=? ℓ=?

Величину швидкості тіла (а точніше v²) визначаємо із енергетичних міркувань. А ці міркування є наступними. В точці 2 тіло мало потенціальну енергію mgh, яка в точці 1 перетворилась на відповідну кількість кінетичної енергії mv²/2=mgh, при цьому v²=2gh.

Співвідношення між кутом відхилення маятника (α), його довжиною (ℓ) та висотою (h), визначаємо із геометричних міркувань. А ці міркування є наступними. Із аналізу малюнку ясно, що h = ℓ – y, де y=ℓcosα (на малюнку у не позначено). Звідси випливає h = ℓ – ℓcosα = ℓ(1 – cosα). А це означає, що v² = 2gh = 2gℓ(1 – cosα).

Таким чином Т = m(g+v²/ℓ) = m(g+2gℓ(1–cosα)/ℓ = mg(1+2(1–cosα) = mg(1+2–2cosα) = mg(3 – 2cosα). У підсумку Т= mg(3 – 2cosα), де cosα= cos60º=0,5.

Розрахунки: Т = 5кг·10(м/с²)·(3 – 2·0,5) = 100Н.

Відповідь: Т = 100Н.

3. Узагальнення

Безумовно найскладнішою, найважчою частиною процесу вивчення фізики є формування вмінь і навичок практичного розв’язування задач, а по суті вмінь і навичок застосовувати теоретичні знання на практиці. Тобто власне тих вмінь і навичок за ради яких й існує система освіти. А як показує практика, переважна більшість здобувачів освіти таких вмінь і навичок не мають. До числа основних причин такого ганебного стану речей відносяться:

1. Тотальна безсистемність вітчизняної освіти загалом і фізики зокрема. Ця безсистемність проявляється в усьому: в організації самого навчального процесу; в наборі тих предметів, які вивчаються в школах, коледжах та університетах; в розподілі тих навчальних годин що виділяються на ці предмети; в тих програмах які регламентують вивчення відповідних предметів, в тих підручниках які написані під ці програми, в тих методичних рекомендаціях які пояснюють те що написано в цих підручниках, в тих рекомендаціях які пояснюють написане в самих рекомендаціях і т.д.

Загально державна безсистемність освіти, особливо боляче відчутна в тій її надважливій частині, яка називається фізикою. Адже фізика, це та наука і та навчальна дисципліна, яку в принципі не можливо вивчити інакше як тільки у вигляді цілісної системи знань. Натепер же, у повній відповідності з Міністерствами, Академіями та Інститутами затвердженими інноваційними програмами, та за написаними  під ці програми підручниками, ми вивчаємо сурогатну суміш розрізнених експериментальних фактів, формул та визначень, які не мають нічого спільного ані є цілісною системою знань, ані з тією прекрасною та цікавою наукою, яка називається фізикою – наукою про Природу.

2. Відсутність системних підручників з фізики. Бо ту сурогатну суміш формул, визначень, сумбурно без зв’язних пояснень, малюнків і графіків, які наші штатні підручникописці видають за засіб навчання, назвати підручником з фізики – язик не повертається.
3. Не визнання факту реальності сили інерції та намагання навчати фізиці загалом і розв’язуванню задач зокрема, без згадки про силу інерції. Бо такі намагання, то ніби пояснювати устрій Сонячної системи, нашої Галактики та Всесвіту загалом, без згадки про силу гравітаційної взаємодії.
4. Факт того, що той предмет, вивчення якого починається практично з середніх груп дитячих садочків і який узагальнено називається математикою, в системі вітчизняної освіти існує за ради самої математики. І як результат, вчитель фізики, окрім самої фізики, має пояснювати учням, що 5∙10⁵ = 500000, а 5∙10^–5 = 0,00005. Що 5∙10⁵∙5∙10^–5 = 25∙10⁰ = 25, і що 10⁰ = 1. Що, якщо а – x = b, то х = а – b; якщо a∙x = b, то x =b/a; якщо a/x = b, то x = a/b. Що рівняння вигляду ах²+bx+c=0, називається квадратним рівнянням. Що цьому рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою. Що в загальному випадку рішення квадратного рівняння визначаються за універсальною формулою: х_1,2 = [– b ± √(b²– 4ac)]/2a. Що в тому випадку коли під коренем квадратним буде від’ємне число, відповідне рівняння не має рішення, і що це означає, що відповідна парабола не перетинає числову вісь х, а в реаліях механічного руху – вісь часу (t). Що синус і косинус кута, то не просто відношення певного катету прямокутного трикутника до його гіпотенузи, а проекція одиничного радіус-вектора на відповідну вісь прямокутної системи координат, і що застосування цих функцій дозволяє переходити від векторного обчислення до скалярного і навпаки. Що те, що в математиці декларується «на нуль ділити не можна !!!», по суті означає лише те, що результатом такого ділення є не певне конкретне число, а те, що називається безкінечністю: 1/0 = ∞. І список того, чому за десяток років навчання, хвалена математика злочинно не спромоглася навчити, можна продовжувати і продовжувати.
5. Злочинно мізерна кількість тих навчальних годин, які виділяються на вивчення фізики. І це при тому, що подобається комусь чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а в системі наукових знань про Природу загалом і в системі освіти зокрема, не було, нема і не буде більш важливої, більш значимої та всеосяжної навчальної дисципліни аніж та, яка називається фізикою – наукою про Природу. Бо фізика, це і про Всесвіт, і про галактики, і про зірки, і про планети, і про життя, і про людину, і про клітину, і про молекули, і про атоми, і про елементарні частинки та  поля, і про все різноманіття властивостей твердих, рідких та газоподібних речовин, і про все різноманіття існуючих та ще не існуючих машин, механізмів та приладів, і про теперішнє, минуле та майбутнє, і взагалі про все що було, є і буде. Бо вивчаючи фізику, ми вивчаємо і хімію, і біологію, і астрономію, і космологію, і технічну механіку, і електротехніку, і гідрогазодинаміку, і філософію з психологією. І лише в фізиці, вся ця глиба знань отримує своє узагальнено цілісне вираження. А якщо на вивчення цієї глиби аж 50 занять на рік виділяється (100 так званих н.г.), то про що ми говоримо.

Чи є світло в кінці тунелю, питаєте? На щастя, в системі освіти, цей вихід завжди є – самоосвіта називається. І доказом тому, Майкл Фарадей – син коваля і прачки, офіційна освіта якого чотири класи початкової (як колись казали церковно-приходської)  школи, і який на ряду з Галілеєм, Ньютоном, Максвелом та Ейнштейном, входить в п’ятірку найвидатніших вчених всіх часів і народів. Тому забуваємо про злочинно-недолугі програми, забуваємо про злочинно-недолугі підручники штатних підручникописців, заходимо на сайт fizika.dp.ua і за наявності бажання отримуємо системні знання. На факт того, що сайт аматора, то ж не місце для друку підручників з фізики, і що в реальності відповідні підручники могли б бути на порядок кращими, можете не зважати.

А якщо вище сказане комусь здається зухвальством, то в котре нагадую. В науці нема іншого способу відрізнити правду від неправди, правильне від неправильного, зухвальство від не зухвальства, як тільки той, що називається експериментом. Втім, про суть експерименту ви вже знаєте із попередніх робіт на тему «системність освіти». А що стосується зухвальства, то як на мене, зухвальство, це не тоді коли простий викладач провінційного коледжу, всупереч спротиву кланово корумпованої системи, не претендуючи на жоден зиск, пропонує суспільству дійсно системний засіб вивчення фізики. Зухвальство, це коли ті, хто називають себе докторами фізико-математичних наук, професорами та академіками, мільйонними тиражами, за державний кошт та за відповідні гонорари, видають підручники, які не мають нічого спільного з тією прекрасною та величною наукою, яка називається фізикою. Підручники, єдине призначення яких, калічити свідомість тих нещасних хто їх змушений читати.

.

Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Так вже склалося, що після закінчення фізико-технічного факультету ДДУ, доля закинула мене у викладачі. Спочатку технічної механіки, а через два роки, й фізики. А треба сказати, що на фізико-технічному факультеті, власне фізики як навчального предмету було не більше ніж на факультеті історичному чи філологічному. Пам’ятаю тільки, що на першому семестрі щось про гіроскопи розказували. Одним словом, прийшлося мені ту фізику самотужки вивчати. А головними вчителями були старий, добротний підручник А.В. Пьоришкіна зразка 1968 року та не менш старий і не менш добротний «Курс фізики» А.П. Римкевича зразка все того ж 1968 року. Ну і звісно ж енциклопедії, словники, довідники, науково-популярні видання, Фейман, Пуанкаре, Джеммер, Перельман і знову словники, довідники, енциклопедії. Одним словом – самоосвіта.

А одна з безумовних переваг викладання у провінційному коледжі, полягає в тому, що ніяких тобі районо, гороно, облоно. Ніяких тобі інспекторів, наглядачів, підглядачів. Ти, фізика і студенти. А оскільки студенти, то гучно сказано, то треба ту фізику на молекули та атоми розкладати. А розкладаючи писати конспекти лекцій, писати, переписувати і знову переписувати. В процесі ж цього навчання, писання та переписування, підручники й складаються.

І от декілька років тому, довелося мені фізику в місцевому колегіумі що називається підчитувати. А для цього підчитування, вручили мені базовий і як запевнили, найкращий вітчизняний підручник з фізики під редакцією доктора фізико-математичних наук, професора, академіка НАН України В.Г. Бар’яхтара. Це був шок. Я звичайно підозрював, що у вітчизняній загальноосвітній школі загалом і в царині фізики зокрема, не все благополучно. Але щоб настільки.

2. Про те, якими є і якими мають бути вітчизняні підручники з фізики

Як ви вже зрозуміли, говорити про те що є, буду на прикладі підручників В.Г. Бар’яхтара, а конкретніше того з них, який стандартним чином, учнів 10 класів загальноосвітніх шкіл фізиці навчає. Однак за ради більшої об’єктивності переглянув підручники й інших штатних авторів і зокрема незліченну купу підручників авторства Т.М. Засєкіної. До речі, от питання. Посадова особа, яка будучи заступником директора Інституту педагогіки НАПН України, і яка власне визначає, які підручники з природничих наук є правильними, а які неправильними, кого друкувати, а кому – зась, свої власні підручники за державний кошт стотисячними і мільйонними тиражами видає та перевидає кожного божого року. От ми все про корупцію та клановість розказуємо. А оце, як? Це що? Не корупція і не клановість? Це не використання службового становища за для отримання морального (втім, яка тут в біса мораль) та матеріального зиску?

Та якби ж то друкували щось путнє, що вчить а не калічить. Але ж ні, друкуємо те, що калічить. Бо ту суміш без зв’язних фраз, цитат, формул, малюнків-рисунків, графіків та іншої бутафорії, яку вище згадані автори видають за підручники, то що завгодно тільки не підручники з фізики і не засоби навчання. Я вже мовчу про відсутність науково та логічно обґрунтованого порядку вивчення розділів, тем і параграфів. Мовчу про відсутність бодай якоїсь системності при вивченні самих тем. Мовчу про відсутність бодай якоїсь системності в формулюваннях фізичних термінів, законів та фізичних величин, в поясненнях фізичної суті явищ та принципів дії приладів. Не згадую і про ту злощасну силу інерції, без розуміння фізичної суті якої та практичного застосування в навчальному процесі, не можливо притомним чином пояснити переважну більшість тих подій які відбуваються у Всесвіті.

Для тих же хто вище сказані малоприємні ба навіть образливі слова, вважає не гіркою правдою, а зухвалим наклепом на вітчизняну освіту та поважних людей, нагадую. В науці загалом і в фізиці зокрема, нема іншого способу відрізнити правду від неправди, правильне від неправильного, наклепу від констатації факту, як тільки той, що називається експериментом. Тому без зайвих емоцій проведіть простий та об’єктивний експеримент. Візьміть будь який підручник вище згаданих авторів, відкрийте будь який параграф і від а до я прочитайте його вміст.

Втім, якщо мова йде про підручники пані Засєкіної, то підозрюю, що багатьом пересічним читачам може навіть сподобатися. А що, візьмемо для прикладу підручник для 10 класу рівень стандарту, §10 Рух під дією кількох сил. Тут тобі і про силу загалом, і про силу тяжіння, і про силу пружності, і про реакцію опори, і про вагу, і про силу тертя, і про силу Архімеда, і про масу, і про те, що вона інваріантна та адитивна, і про матеріальну точку, і про консервативні та непотенціальні сили, і про найтиповіші приклади графічного зображення руху тіл під дією кількох сил. Тут тобі і про те, що «Вага тіла і сила тяжіння відрізняються за своєю природою: сила тяжіння має гравітаційну природу, вага тіла – це сила пружності, тобто має електромагнітну природу». Тут тобі і закон Гука F_пр = – kx, у формі яка не є законом Гука. Тут тобі і другий закон Ньютона F = ma, у формі яка не є другим законом Ньютона. Тут тобі і третій закон Ньютона у відповідності з яким визначається чи то вага, чи то реакція опори, одним словом: N = – P, |P| = |mg|. І все ж тобі в межах одного параграфу. І ніяких тобі наукових чи бодай науково подібних визначень, ніяких тобі визначальних рівнянь, ніяких тобі притомних пояснень. А навіщо. Це ж ми не фізику вивчаємо, а казочку розказуємо. Що кажете, в 7 класі все це вивчалося. Ага, вивчалося. Отак як в 10 повторюється, та в 7 і вивчалося.

Я вже мовчу про той перл образотворчого мистецтва, який у вигляді таблиці 1 всім особливо розумним, потреби у формулах задовольняє. А ті формули, за задумом автора мають казочці про різноманіття сил, науково подібного вигляду надати, та бути тими формулами «які можна підпорядковувати загальному алгоритму розв’язування задач», а простіше кажучи, бути тими формулами, які при розв’язувані задач потрібно не доводити, а банально списувати.

Послухайте шановні, фізика загалом і підручники з фізики зокрема, то ж не місце для базарних казочок, а цілісна система наукових знань. А в цій системі порядок вивчення розділів і тем має бути строго регламентованим та логічно обґрунтованим. В цій системі вивчення кожної теми має підпорядковуватися певній логічно обґрунтованій схемі. В цій системі кожний параграф, то цілісний фрагмент загальної картини, в якому науково, стисло але ґрунтовно пояснюється певне явище, певний закон, певна фізична величина, або певна сукупність тісно пов’язаних явищ, величин і законів.

Наприклад якщо мова йде про вагу, то вона не є силою пружності і не має електромагнітну природу. Бо вага – це та сила з якою тіло діє на опору. А якщо ця сила й пов’язана з іншими силами, то не з силою пружності та електромагнітними взаємодіями, а з силою тяжіння та силою інерції, а отже з взаємодіями гравітаційно-інерційними. А ще з тим явищем, яке називається невагомістю. До речі, отой порівняльний експеримент, який дозволяє правду від неправди відрізнити, можете провести на прикладі параграфів на тему ваги. А цими параграфами є: В.Г. Бар’яхтар, Фізика 10, §12. Сила пружності. Вага тіла; Т.М. Засєкіна, Фізика 7, §20. Вага тіла. Невагомість; А.М. Карбівничий, Фізика 7, §32. Вага тіла. Невагомість.

§32. Вага тіла. Невагомість.

Однією з найбільш суперечливих фізичних величин механіки є вага. В науковій літературі її часто плутають з силою тяжіння, а у побуті – з масою. Насправді ж вага, це та сила з якою тіло діє на опору. Скажімо та сила з якою ви тиснете на підлогу, є вашою вагою. Виходячи з того, що вага (Р) – це та сила з якою тіло діє на опору, а реакція опори (N) – це та сила з якою опора діє на тіло, та враховуючи що ці сили є діючою і протидіючою силами, а отже рівними за величиною і протилежними за напрямком, можна дати наступне визначення.

Вага – це та сила з якою тіло діє на опору і яка чисельно дорівнює реакції цієї опори.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р = – N, де N – реакція опори

Одиниця вимірювання: [P] = H,  ньютон.

Мал.76. Вага – це та сила з якою тіло діє на опору.

Більшість людей схильні вважати, що вага тіла вимірюється в кілограмах. Ця, глибоко вкорінена помилкова думка, має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в наступному. Коли ви приходите в крамницю за цукром, картоплею чи м’ясом, то приходите за певною кількістю речовини. А універсальною мірою кількості речовини в тілі є його маса, тобто та величина яка вимірюється в кілограмах. А як на практиці вимірюють масу тіла? Правильно – шляхом зважування. І це зважування полягає в тому, що відповідне тіло кладуть на спеціальну опору (ваги), ця опора відчуває вагу тіла і відповідним чином реагує на цю вагу (силу). Результатом же цього реагування є відповідне відхилення стрілки приладу. А оскільки ви прийшли не за силою (не за ньютонами), а за певною речовиною, тобто за тим що вимірюється в кілограмах, то результат зважування вам видають в цих самих кілограмах.  Ясно, що така повсякденна практика, формує впевненість в тому, що вага – це те що вимірюється в кілограмах. Насправді ж, вага – це сила яку відчуває та опора на якій знаходиться дане тіло. І як будь яка сила, вага вимірюється в ньютонах.

Мал.77. Оскільки на практиці масу тіла, тобто те що вимірюється в кілограмах визначають шляхом зважування, то в свідомості пересічної людини, термін зважування а отже «вага» асоціюється з тим, що вимірюється в кілограмах.

Ще однією загально поширеною помилкою є думка про те, що вага тіла дорівнює тій силі з якою тіло притягується до Землі і що тому вага визначається за формулою P = mg. Насправді ж, вага – це та сила з якою тіло діє на опору і яка  чисельно дорівнює тій силі з якою опора діє на тіло P = N, а з урахуванням напрямку цих сил P = –N. Інша справа, що в тих ситуаціях, коли система опора-тіло перебуває в стані механічної рівноваги (v=0, або v=const), вага тіла дійсно дорівнює діючій на це тіло силі тяжіння P = mg. Але навіть в цьому випадку, ототожнювати вагу тіла з діючою на нього силою тяжіння не можна. Не можна бодай тому, що сила тяжіння діє на тіло, а вага тіла діє на опору.

Загалом, на відміну від маси тіла, яка за будь яких обставин залишається незмінною (звичайно, якщо не враховувати ті практично не помітні ефекти про які ви дізнаєтесь вивчаючи теорію відносності), вага тіла в різних обставинах може бути абсолютно різною. Скажімо, на Землі (g=9,81м/с²) вага тіла масою 10кг становитиме 98,1Н. На Місяці (g=1,6м/с²) ця вага дорівнюватиме 16Н; на Марсі (g=3,7м/с²) – 37Н; на Юпітері (g=25,9м/с²) – 259Н; а на Сонці (g=274,1м/с²) – 2741Н.  Тому наприклад на Місяця, тіло масою 600кг, важитиме стільки ж як на Землі тіло масою 98кг.

Мал.78.  На Місяці вага тіла у шість разів менша ніж на Землі.

Більше того, вага тіла залежить не лише від параметрів того гравітаційного поля яке створює відповідна планета, а й від багатьох інших обставин. Зокрема від того, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається система опора-тіло.  Ілюструючи цю залежність розглянемо конкретну задачу.

Задача. Тіло масою 70кг знаходиться в ліфті. Визначити вагу цього тіла в наступних ситуаціях: а) ліфт знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const, тобто а=0м/с²);  б) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вгору;  в) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вниз;  г) ліфт знаходиться в стані вільного падіння тобто падає з прискоренням а=g=10м/с².

Дано:

m = 70кг

а₁ = 0м/с²

а₂ = 5м/с²↑

а₃ = 5м/с²↓

а₄ =g=10м/с²↓

Р₁=?,  Р₂=?,

Р₃=?,  Р₄=?

Рішення. Будемо виходити з того, що вага тіла – це та сила з якою тіло діє на опору, в нашому випадку – на підлогу ліфта,   і що величина цієї сили дорівнює відповідній реакції опори (Р=N). А це означає, що рішення задачі зводиться до того, щоб визначити величину реакції опори в кожній з чотирьох ситуацій.

Розв’язуючи цю задачу, виконуємо відповідні малюнки на яких вказуємо ті сили що діють на дане тіло. А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg, реакція опори N та, за наявності прискорення, сила інерції F_i = –ma. (На жаль на малюнку позначена лише та сила яка називається вагою). Зважаючи на вище сказане, проаналізуємо кожну з чотирьох ситуацій і визначимо вагу тіла в кожній з них.

.                 а=0м/с²               а=5м/с²↑                 а=5м/с²↓                 а=g=10м/с²↓

P₁ = N₁ = F_т = mg = 700Н

P₂ = N₂ = F_т + F_i = mg + ma = 1050Н

P₃ = N₃ = F_т – F_i = mg – ma = 350Н

P₄ = N₄ = F_т – F_i = mg – mg = 0Н

Висновок: Маса тіла одна і таж, а вага – різна.

Достовірність описаних в задачі ефектів може підтвердити кожен, хто бодай раз користувався ліфтом. Адже коли ліфт починає рухатися вгору (а↑), навантаження на колінні суглоби ваших ніг, які є опорою для вашого тулуба, відчутно збільшується. Збільшується тому, що вага тулуба стала більшою. Коли ж ліфт, рухаючись вгору зупиняється (а↓), навантаження на суглоби зменшується, зменшується тому що вага тулуба стала меншою. Якщо ж ліфт рухається вниз, то все відбувається навпаки: на початку руху (а↓) вага зменшується, а вкінці руху (а↑) – збільшується.

Не важко бачити, що вага тіла, тобто та сила з якою тіло тисне на опору, не є постійною величиною. При цьому, лише в тому випадку коли система опора-тіло знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const), вага тіла чисельно дорівнює діючій на нього силі тяжіння: Р₁=mg. В інших випадках, вага тіла може бути як більшою так і меншою за цю силу: Р₂=m(g+a); Р₃=m(g–a). Якщо ж система опора – тіло знаходиться в стані вільного падіння (а=g), то тіло не тисне на опору і тому його вага дорівнює нулю: Р₄=mg–mg=0. Характеризуючи таку ситуацію говорять про те, що тіло знаходиться в стані невагомості.

Зверніть увагу, тіло знаходиться в стані невагомості (має нульову вагу) не тому що на нього не діє сила тяжіння, а тому, що дія цієї сили зрівноважується відповідною силою інерції. Невагомість – це такий стан системи опора-тіло, при якому тіло та його окремі елементи не мають ваги, тобто не тиснуть на опору і одне на одне. Не мають ваги тому, що діюча на них сила тяжіння зрівноважується відповідною силою інерції.

.

Мал.79.  Невагомість, це не тому що на тіло не діє сила тяжіння, а тому що діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується силою інерції.

Наприклад один з способів підготовки космонавтів, та їх знайомства з станом невагомості, полягає в наступному. Спеціально обладнаний літак (літак внутрішній простір якого позбавлений зайвих предметів), піднімається на гранично велику висоту, а потім певний час вільно падає з цієї висоти. Власне в цей час ті люди які знаходяться всередині літака і перебувають в стані невагомості.

Загально відомим прикладом невагомості є невагомість на борту штучних супутників Землі. При цьому часто думають, що ця невагомість пояснюється відсутністю сили тяжіння. Насправді ж, на тих висотах де зазвичай літають наші пілотовані космічні кораблі (200км – 400км), сила тяжіння майже така ж як і на поверхні Землі. А невагомість в космічному кораблі (штучному супутнику Землі) пояснюється не відсутністю сили тяжіння (F_т = mg), а фактом того, що ця сила зрівноважується відповідною силою інерції (F_i = –ma). Силою, поява якої обумовлена обертанням супутника навколо Землі, а отже його рухом з певним доцентровим прискоренням а_д=v²/R. І це прискорення та йому відповідна швидкість мають бути такими, які забезпечують динамічну рівновагу між силою тяжіння (F_т = mg) та силою інерції (F_і = ma_д = mv²/R).

Завершуючи розмову про вагу та сили загалом, буде не зайвим сказати декілька слів про чотири сили, які часто плутають одна з одною та застосовують не за призначенням. Ситуація ускладнюється тим, що в багатьох випадках числові значення цих сил є однаковими. Тому, фактично неправильно застосувавши сили, ви можете отримати формально правильну відповідь і заслужено незадовільну оцінку.

Мова йде про силу тяжіння (F_т), вагу (P), реакцію опори (N) та силу пружності (F_пр). Нагадаємо. Сила тяжіння (F_т) – це та сила з якою тіло притягується до Землі. Вага (P) – це та сила з якою тіло діє на опору. Реакція опори (N) – це та сила з якою опора діє на тіло. Сила пружності (F_пр) – це та сила яка виникає в пружно деформованому тілі і яка протидіє його деформації. Із визначень ясно, що коли ми говоримо про ті сили які діють на тіло, то ними є сила тяжіння (F_т) та реакція опори (N). Якщо ж мова йде про ті сили які діють на поверхню опори, то ними є вага тіла (P) та виникаюча в опорі сила пружності (F_пр).

.    

Мал.80. На тіло діє сила тяжіння та  реакція опори. На поверхню опори діє вага тіла та виникаюча в опорі сила пружності.

Зважаючи на вище сказане та дотримуючись загально прийнятих визначень, неправильно говорити і писати, що на те тіло яке лежить чи висить на опорі діє вага тіла та виникаюча в опорі сила пружності. Бо на тіло діє сила тяжіння та реакція опори. Неправильно говорити і писати, що на поверхню опори діє сила тяжіння тіла та реакція опори. Бо на поверхню опору діє вага тіла та виникаюча в опорі сила пружності. Неправильно говорити і писати, що тіло падає під дією своєї ваги. Бо тіло падає під дією сили тяжіння.

Контрольні запитання.

1. Що називають вагою тіла?
2. Чому люди часто вважають, що вага тіла вимірюється в кілограмах?
3. В яких випадках формула Р=mg є правильною, а в яких не правильною?
4. Чи є вага тіла безумовно постійною величиною? Від чого залежить вага тіла?
5. Що називають невагомістю?
6. В кабіні штучного супутника Землі тіло знаходиться в стані невагомості. Чи означає цей факт, що на нього не діє сила тяжіння?
7. Коли ліфт рухаючись вгору набирає швидкість, пружини під його підлогою дещо просідають, а коли зупиняється – дещо випрямляються. Чому це відбувається?
8. На поверхні стола лежить тіло масою m. Які сили діють на тіло? Які сили діють на поверхню стола? Чому дорівнює кожна з цих сил?

Вправа №32.

1. Визначте вагу тіла масою 70кг на Землі; на Місяці, на Марсі; на Юпітері.
2. Ракета при старті з поверхні Землі рухається вертикально з прискоренням 20м/с². Яка вага космонавта в кабіні ракети, якщо його маса 90кг?
3. Ракета піднімається вертикально вгору з прискоренням а=3g. Якою буде в цій ракеті вага тіла масою 50кг?
4. З якою силою тисне людина масою 80кг на підлогу ліфта, що рухається з прискоренням 2м/с², направленим а) вгору; б) вниз?
5. Ліфт рівноприскорено розганяється до швидкості 7м/с за 5с. За такий же час він і зупиняється. Визначити вагу людини масою 80кг на ділянках розгону та зупинки ліфта.
6. З якою швидкістю має рухатись автомобіль по опуклому мосту, радіус кривизни якого 90м, щоб у верхній точці моста, тиск автомобіля на поверхню моста дорівнював нулю?
7. Відомо, що радіус Землі 6,37·10⁶м, а прискорення вільного падіння на ній 9,8м/с². Визначити ту швидкість з якою тіло (штучний супутник) має обертатись навколо Землі і не падати на неї.

На факт того, що сайт аматора, то ж не місце для друку підручників з фізики, можете не зважати. Однак зважте на те, що всі ці вище згадані маси, сили, сили тяжіння, сили пружності, сили інерції, опори та реакції опори, механічні та динамічні рівноваги, в попередніх параграфах були чітко визначеними, поясненими та застосованими в достатньо великій кількості задач.

.

Фізика настільки всеосяжна наука, що її прийнято вивчати в два етапи. При цьому на першому, ознайомчому етапі (7, 8 клас), учні  знайомляться з загальними основами фізики, а точніше з основами тих її розділів, які називаються ньютонівською механікою, молекулярною фізикою, електродинамікою, геометричною оптикою та фізикою атома і атомного ядра. На цьому етані вони отримують певні базові знання з відповідних розділів і тем. Отримують певні навички розв’язування задач, а по суті навички застосування теоретичних знань на практиці. Отримують певні навички проведення лабораторних робіт, а по суті, проведення тих експериментальних досліджень, які перевіряють достовірність отриманих теоретичних знань.

І потрібно зауважити, що половина цього початкового етапу, а саме 7 клас з навантаженням що найменше 4 н.г. на тиждень, має бути присвячена вивченню механіки. І не тільки тому, що з механіки починається вивчення фізики. А як відомо, перші кроки є найважливішими і найважчими. Важливість і складність механіки полягає в тому, що саме вивчаючи механіку, учні вчаться розв’язувати задачі. А таке навчання не є і не може бути швидким. А тим більше в ситуації, коли в системі вітчизняної освіти, хвалена математика, не виконує своїх прямих обов’язків.

На другому, основному етапі вивчення фізики (9, 10, 11 клас), попередньо отримані знання грунтовно повторюються, доповнюються новими знаннями, поглиблюються, узагальнюються, систематизуються та представляються у вигляді цілісної системи знань, яка і називається фізикою – наукою про Природу.

На жаль в реаліях вітчизняної освіти, вище описаний алгоритм вивчення фізики, повністю спотворений недолугими навчальними програмами та їм відповідними підручниками. А треба сказати, що ці програми і ці підручники, то ж одні і ті ж люди пишуть. І у відповідності з цими програмами та підручниками, фізика дійсно вивчається в два етапи, але не як цілісна система знань, а як певний набір окремих чи то розділів, чи то тем, чи то просто параграфів. При цьому перший, ознайомчий етап вивчення фізики, невиправдано розтягнутий на три навчальних роки (7, 8, 9 класи). Натомість другий, основний етап цього вивчення, у вигляді малопридатного для інтелектуального сприйняття сурогату, скомкано «вивчається» в 10 і 11 класах.

Класичною ж ілюстрацією такого сурогату, є вище згаданий §10 авторства Т.М. Засєкіної. Результат такого навчання загально відомий: учні не знають, не розуміють і не люблять фізику. А якщо дехто з них знає, розуміє і любить, то не завдяки вітчизняним програмам і підручникам, а в супереч їм. Бо якими б недолугими та злочинними не були ті програми і підручники, а фізика була, є і буде фантастично цікавою, гармонічно прекрасною і загалом не складну наукою (у всякому разі в тій її частині, яка є предметом вивчення загальноосвітньої школи).

Розмова про вітчизняні програми і підручники буде не повною, якщо не згадати про наявну в них «системність» у формуванні навичок розв’язування задач, а по суті навичок застосування теоретичних знань на практиці. А у відповідності з наявними, програмами, підручниками та писаними і не писаними методичними рекомендаціями, розв’язок задачі по суті полягає в тому, щоб відшукати потрібну формулу та підставити в неї задані величини. А цих формул понавигадували тисячі. Скажімо, описуючи поступальний рух тіла (матеріальної точки), говорять про рух прямолінійно рівномірний, прямолінійно рівноприскорений, прямолінійно рівносповільнений, про рух з початковою швидкістю, про рух без початкової швидкості, про рух тіла кинутого вертикально вгору, про рух тіла кинутого вертикально вниз, про рух тіла кинутого горизонтально, про рух тіла кинутого під кутом до горизонту, про рух тіла кинутого з певної висоти і т.д і т.п. При цьому кожна різновидність руху описується своєю системою формул та своїм алгоритмом розв’язку задач.

І це при тому, що кінематику поступального руху (кінематику матеріальної точки), по суті описує лише одна формула, яка називається рівнянням руху: х=х₀+v₀t+(a/2)t². При цьому розв’язок практично будь якої задачі полягає в тому, щоб на основі аналізу рівняння руху даного тіла та визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час t, координата x=ℓ_x, пройдений шлях s=∆x, швидкість v=∆x/∆t, прискорення а=∆v/∆t), вивести відповідне розрахункове рівняння.

А всі ці формули для прямолінійно рівномірного, прямолінійно рівноприскореного, прямолінійно рівносповільненого, з початковою швидкістю, без початкової швидкості, з початковою координатою, без початкової координати, для руху тіла кинутого вертикально вгору, кинутого вертикально вниз, кинутого горизонтально, під кутом до горизонту, кинутого з певної висоти і т.д і т.п. так то ж все часткові випадки однієї і тієї ж формули: х=х₀+v₀t+(a/2)t². Просто в різних обставинах, ця формула набуває різного вигляду. Наприклад для пройденого шляху, ця формула набуває вигляду s = v₀t + (a/2)t²,  (s=∆x = х_к – х₀ = x₀ + v₀t + (a/2)t² – х₀ = v₀t + (a/2)t²). Якщо ж говорити про більш конкретні ситуації, то їх може бути безліч. Наприклад:

якщо х₀ = 0, то x = v₀t + (a/2)t²;

якщо v₀ = 0, то x = x₀ + (a/2)t²;

якщо а = 0, то  x = x₀ + v₀t;

якщо х₀ = 0, v₀ = 0, то x = (a/2)t²;

якщо v₀ = 0, то s = (a/2)t²;

якщо x = h; a = g, то h = h₀ + v₀t + (g/2)t²;

якщо v₀ = 0, то h = h₀ + (g/2)t²;

якщо h₀ = 0, v₀ = 0, то h = (g/2)t²; і т.д. і т.п.

І от замість того, щоб ще в 7 класі, після визначення і грунтовного пояснення суті того, що називають часом, координатою, пройденим шляхом, швидкістю та прискоренням, сформулювати базовий закон кінематики поступального руху (рівняння руху), і на основі цього закону розглянути різноманіття конкретних ситуацій, ми затуркуємо тих нещасних учнів різноманіттям без зв’язних формул.

Або наприклад, замість того, щоб ще в 7 класі пояснити учням суть силового методу розв’язування задач, та послідовно застосовувати цей метод для розв’язування задач як статики (а = 0), так і динаміки (а = const ≠ 0), ми вигадуємо якісь нікчемні таблиці (дивись §10, таблиця 1) в яких малюємо з десяток конкретних ситуацій, для кожної з яких записуємо систему формул, які нічому не вчать і нікому не потрібні. Бо таких конкретних ситуацій може бути сотні і тисячі, а формул – десятки тисяч.

І це при тому, що суть силового методу гранично проста: рішення задачі визначають на основі аналізу визначальних рівнянь базових сил механіки (сила тяжіння F_т=mg; реакція опори N; сила тертя F_тер=μN; сили інерції F_і= – mа; вага P = – N; сила гравітаційної взаємодії F_гр=Gm₁m₂/r²; сила пружності F_пр= –k∆ℓ; сила Архімеда F_а=ρVg), та основного закону статики – умови механічної рівноваги тіла: якщо v=0 або v=const, то ∑F=0. А якщо мова йде про задачі динаміки (a=const≠0), то цим основним законом є умова динамічної рівноваги тіла: якщо а=const≠0, то ∑F+F_і=0. При цьому алгоритм рішення задачі, не просто простий, а гранично простий та універсальний:

1. Виконуємо малюнок, на якому вказуємо всі діючі на тіло сили, в тому числі (якщо а ≠ 0) і силу інерції.
2. Задаємо систему координат та вказуємо кутові орієнтації сил.
3. Записуємо відповідну малюнку систему рівнянь, які відповідають умові механічної (∑F=0), або динамічної (∑F+F_i=0) рівноваги тіла: ∑F_x = 0; ∑F_y = 0.
4. Розв’язавши наявну систему рівнянь, визначаємо невідомі величини.

Ах, да. Ми ж силу інерції не визнаємо. Шановні, та сила інерції, то ж об’єктивна реальність, якій наплювати, начхати на ваше визнання чи не визнання. То у себе на кухні можете визвати чи не визначати. Ви своїм не визнанням дітей не калічте і фізику не ганьбіть.

3. Узагальнення

На жаль вітчизняна освіта загалом і та її складова яка називається фізикою зокрема, є чим завгодно, тільки не цілісною системою знань. І доказ тому, вітчизняні підручники з фізики. Намагаючись бодай якось осмислити те, що і як написано в цих підручниках, постійно задаєшся питанням: Це ж як треба знати та не любити фізику, щоб так познущатись над цією дивовижно цікавою, неймовірно захоплюючою і по суті не складною наукою? Це ж як треба постаратися, щоб засіб вивчення фантастично цікавої науки, перетворити в набір без зв’язних фраз, формул, графіків, малюнків-рисунків та ще бозна чого, який навіть фахівцю читати моторошно?

А власне ж нічиго дивного. Бо про яку цілісність та системність знань можна говорити, якщо ті навчальні програми і ті підручники які мали би забезпечити цю цілісність та системність, пишуться в розрізнених гуртках НАПН України. І в кожному з цих гуртків свої містечкові, часто густо шкурні інтереси. Про яку цілісність знань та якість підручників можна говорити, коли ті, хто визначають які підручники правильні, а які не правильні, кого видавати, а кого в шию гнати, свої власні, чи то написані, чи то списані підручники, щорічно видають та перевидають мільйонними тиражами. За державний кошт, звичайно.

Класичним прикладом такого видання та перевидання є незліченна купа підручників з фізики авторства Т.М. Засєкіної. Тієї самої Т.М. Засєкіної, яка будучи заступником директора Інституту педагогіки Національної академії педагогічних наук України, фактично і визначає кого друкувати, а кого в шию гнати. Про якість тих підручників вже говорив. Але навіть якби та якість була ідеальною, в будь якій цивілізованій, правовій державі, сам факт видання підручників подібного авторства, був би не просто ознакою корупційного діяння, а прямим кримінальним злочином.

Та бог з нею, тією клятою корупцією. Навіщо ж дітей не вчити, а калічити.

.

Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою 

Зміст

1.Пояснювальна записка.

2.Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою.

3.Узагальнення.

1. Пояснювальна записка

Хіба хочеш – мусиш, оте гірке і наболіле сказати, про ту писану торбу вітчизняної освіти, з якою та освіта носиться якщо не з пелюшок, то вже точно з середніх груп дитячих садочків. І навчальних годин на ту торбу, міряно неміряно виділяють. І інтелекти та здібності писаними торбами вимірюють. І царицею наук називають. Та вже доносилися, довимірювалися та доназивалися до того, що після одинадцяти, а в реальності тринадцяти років вивчення вмісту тієї торби, яку то арифметикою, то математикою, то алгеброю, то геометрією, то тригонометрією називають, прости господи, здобувачі освіти, додавати, множити і ділити не вміють.

А вони таки не вміють. Бо проводиш експеримент в одинадцятому класі престижного ліцею і з’ясовуєш, що дві третини учнів та майбутніх студентів найвищих навчальних закладів, поняття не мають ані про елементарні математичні трансформації формул, ані про елементарні математичні дії з числами записаними в стандартному вигляді. Я вже мовчу про рівень математичних знань тих, хто стають студентами металургійних коледжів. Бо останні років п’ять, той рівень на вступних співбесідах оцінюю (асистентом звичайно).

А все чому? А тому, що в системі вітчизняної освіти математика за ради математики існує. Прямим же наслідком цієї ганебної ситуації є факт того, що вчитель фізики, окрім самої фізики, має пояснювати учням, що 5∙10⁵ = 500000, а 5∙10^–5 = 0,00005. Що 5∙10⁵∙5∙10^–5 = 25∙10⁰ = 25, і що 10⁰ = 1. Що, якщо а – x = b, то х = а – b; якщо a∙x = b, то x =b/a; якщо b = a/x, то x = a/b. Що рівняння вигляду ах²+bx+c=0, називається квадратним рівнянням. Що цьому рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою. Що в загальному випадку рішення квадратного рівняння визначаються за універсальною формулою: х_1,2 = [– b ± √(b²– 4ac)]/2a. Що в тому випадку коли під коренем квадратним буде від’ємне число, відповідне рівняння не має рішення, а це означає, що відповідна парабола не перетинає числову вісь х, а в реаліях механічного руху – вісь часу (t). Що синус і косинус кута, то не просто відношення певного катету прямокутного трикутника до його гіпотенузи, а проекція одиничного радіус-вектора на відповідну вісь прямокутної системи координат, і що застосування цих функцій дозволяє переходити від векторного обчислення до скалярного і навпаки. Що те, що в математиці декларується «на нуль ділити не можна !!!», по суті означає лише те, що результатом такого ділення є не певне конкретне число, а те, що називається безкінечністю. І список того, чому за десяток років навчання, хвалена математика злочинно не спромоглася навчити, можна продовжувати і продовжувати.

І проблема ж не в математиці і не в математиках. А в тих недолугих, злочинних програмах, які перетворили важливий, цікавий та над потрібний навчальний предмет, в нагромадження без зв’язних формул, функцій та теорем.

2. Про гармонізацію стосунків між фізикою і математикою

Знаєте, менше всього хочеться звинувачувати тих нещасних вчителів математики, які виконуючи нікчемні навчальні програми, вчать тих бідних, затурканих дітей чому попало, тільки не тому, що треба. Бо такими ж нещасними є і вчителі фізики, і вчителі хімії, і вчителі літератури, і загалом всі ті, хто має щастя виконувати ті навчальні програми які не мають нічого спільного ані з суттю того предмету для якого написані, ані з суттю того процесу який називається навчальним процесом. Бо наша вітчизняна система освіти, це що завгодно тільки не система освіти і не система знань. Бо «система» – це сукупність взаємопов’язаних, взаємодоповнюючих деталей, які утворюють цілісний, гармонічно працюючий механізм.

А про який гармонічно працюючий механізм можна говорити, якщо кожна деталь цього механізму, то позбавлена певного стержня, певного змісту і сенсу абракадабра, яка існує сама по собі, і яка плювати хотіла на інші абракадабри. І якщо серед цих абракадабр ми виділяємо ту яку позначаємо узагальнюючим словом математика, то тільки тому, що математика дійсно є і має бути тією базою, тією основою, спираючись на яку має вивчатися і фізика, і хімія, і інформатика, і житейська бухгалтерія. Але щоб бути тією основою, треба навчати не тому що хочеться, а тому що треба.

От просто цікаво, ті хто пишуть навчальні програми та їм відповідні підручники з математики, усвідомлюють факт того, що математика за ради математики – то ж ні про що? Що математика, а особливо математика шкільна, то лише той інструмент який потрібно надати учню для успішного вивчення тієї ж фізики, хімії, інформатики чи скажімо технічної механіки. І цей інструмент треба надати не коли попало, а коли треба. А якщо замість такого інструменту, замість того що потрібно знати і вміти, учень отримує какофонію формул, теорем і прикладів, 95% з яких не мають жодного відношення до того, що дійсно треба знати і вміти, то вибачте, але гріш  ціна такій математиці, таким програмам, таким підручникам і такому навчанню. Бо навіть ті 5% потрібного, то ж з того математичного мотлоху ще треба виокремити. А це ще той інтеграл.

Та й того потрібного не так вже й багато треба. Бо мова ж йде не про якісь інтелектуальні супер матерії, а про елементарні математичні навички, однак такі які потребують певної практики і певного часу. І часу того в математиці стільки, що не те що людину розумну, мавпу навчити можна. От тільки ж вчити треба не те, що екстрасенси приписали, а те що треба. Але ж ні. Нам же математику за ради математики подавай. Нам же в ту математику замість сутнісних, потрібних речей, всю купу відомих математичних знань треба засунути, а потім що найменше десять років навколо тієї купи кругами ходити і нічому до толку так і не навчити.

Здавалося б, ну що складного в тому, щоб пояснити учню, що рівняння вигляду ах²+bx+c = 0, називається квадратним рівнянням. Що цьому рівнянню відповідає певна крива, яка називається параболою. Що рішеннями цього рівняння є точки перетину відповідної параболи з числовою віссю ікс. І що в загальному випадку ці рішення визначаються за універсальною формулою: х_1,2 = [– b ± √(b²– 4ac)]/2a. А якщо в цій формулі, під знаком кореня квадратного буде від’ємне число, то це означатиме, що відповідне рівняння не має рішення (парабола не перетинає вісь ікс).

Що складного в тому, щоб на двох-трьох конкретних прикладах показати як розв’язуються подібні рівняння і добитися того, щоб кожен учень з десяток, а краще два десятки разів, методом елементарної підстановки чисел а,b,с у відповідну формулу, виконав елементарні математичні дії і отримав конкретний результат. І той учень на все життя запам’ятає, що таке квадратне рівняння, що воно означає і як розв’язується.

Але ж ні. Нам же в цю елементарно просту схему, дискримінант треба всунути, нам же туди теорему Вієта треба заштовхати. Нам же b на р, а с на q треба замінити, а краще b/a позначити р, а с/а позначити q, а потім довести, що оскільки х₁+х₂ = р, а х₁∙х₂ = q, то рішення система цих лінійно не лінійних рівнянь (яке до речі є не рішенням, а з стелі взятою, з пальця висмоктаною відповіддю, яку можна вгадати лише для двох-трьох конкретних випадків), це ж набагато «простіше», аніж просто підставити числа а,b,c в базову, універсальну формулу і отримати конкретну, гарантовано достовірну відповідь. Який результат, питаєте? Та відомо який – каша в головах і ні за теоремою Вієта, ні за базовою формулою, ні з дискримінантом, ні без дискримінанта, квадратні рівняння розв’язувати не вміємо. А головне навіть поняття не маємо, про що і для чого ці самі квадратні рівняння.

Або візьмемо для прикладу елементарні маніпуляції з формулами на кшталт: якщо а – x = b, то х = а – b; якщо a∙x = b, то x =b/a; якщо b = a/x, то x = a/b. Тема надзвичайно важлива не лише для фізики та хімії, а й для самої математики. Тема, яка не потребує особливих інтелектуальних зусиль, але потребує часу і практики. Тема, яка напряму поєднує математику з фізикою, математику з хімією, математику з інформатикою. Бо на кожному уроці фізики, при розв’язуванні кожної задачі, учень свідомо чи підсвідомо буде говорити: «ва-у, так ми ж це вчили в математиці, так я ж це знаю». При цьому кожен урок фізики буде поглиблювати, розширювати та наповнювати реальним змістом математичні знання учня. Але для того щоб це відбувалося, відповідна тема, має бути розглянутою та грунтовно вивченою до початку вивчення фізики, а отже до 7 класу. В реальності ж, розкидані фрагменти цієї теми так сяк вивчаються де попало і коли попало, а фактично, не вивчаються взагалі.

Або наприклад тема: представлення чисел в стандартному вигляді та виконання арифметичних дій над ними. Тема знову ж таки надзвичайно важлива не лише для фізики, а й для хімії, інформатики та тієї ж математики. Тема, яка не потребує особливих інтелектуальних зусиль, але потребує часу і практики. І часу того, навіть в умовах наявної навчальної програми для 5, 6, 7 класів можна виділити достатньо. І тоді, на кожному другому уроці фізики, при розв’язуванні кожної другої задачі, учень свідомо чи підсвідомо буде говорити: «ва-у, так ми ж це вчили в математиці, так я ж це знаю». При цьому кожен другий урок фізики буде поглиблювати, розширювати та наповнювати реальним змістом математичні знання учня.

Натомість хочеш не хочеш, а навіть в коледжі починаєш вивчення фізики з уроку «Основи математичної грамотності», а фактично математичного лікбезу. Хочеш не хочеш, а в підручнику фізики, цьому лікбезу присвячуєш цілий параграф (для 7 класу §6, для 8, 9 класів §0). При цьому як не старайся, як не викручуйся, а реалії життя такі, що не можна за один урок навчити тому, чого математика не навчила за десять років. І не тому, що мова йде про щось складне, а тому, що подібне навчання потребує часу і практики.

А щоб не бути голослівним, вище згаданий урок математичного лікбезу, та йому відповідний параграф, демонструю у повному обсязі.

§0. Основи математичної грамотності.

Як не прикро але маємо визнати, що той навчальний предмет, вивчення якого починається ще в дитячому садочку і який називається «математика», на момент початку вивчення «фізики» не забезпечує належного рівня математичних знань учня. А фізика влаштована таким чином, що в ній учень постійно має справу як з надзвичайно великими так і надзвичайно малими числами. При цьому він повинен вміти записувати ці надвеликі та надмалі числа в зручному вигляді та вміти виконувати над ними базові математичні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення в степінь, визначення кореня квадратного, тощо.

Наприклад маса Землі 5980 000 000 000 000 000 000 000 кг, а маса атома водню (гідрогену) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 00166 кг. Ясно, що в подібних ситуаціях записувати відповідні числа в звичному для нас вигляді не зручно і не ефективно. Тому в фізиці та науковій практиці загалом, великі та малі числа зазвичай записують у так званому стандартному вигляді, тобто у вигляді певного малого числа помноженого на 10 у відповідній степені. Наприклад:

5 980 000 000 000 000 000 000 000 кг = 5,98·10²⁴кг;

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 66 кг = 1,66·10^–27кг.

На жаль практика показує, що учні 7-8-9, а часто густо навіть 10-х і 11-х класів мають дуже поверхові уявлення про представлення чисел в стандартному вигляді та про математичні дії над ними. Ще більш сумна ситуація з навичками трансформації математичних формул. А при розв’язуванні навіть найпростіших задач фізики ви повинні вміти певним чиним трансформувати (змінювати, перетворювати) відомі вам формули. Наприклад, якщо у відповідності з другим законом Ньютона a=F/m, то F=m·a; m=F/a. Якщо у відповідності з законом всесвітнього тяжіння F=Gm₁m₂/r², то G=Fr²/m₁m₂; m₁=Fr²/Gm₂; r²=Gm₁m₂/F і тому r=√(Gm₁m₂/F).

Зважаючи на ці малоприємні факти, гранично стисло розглянемо дану, по суті математичну, тему. Тему, яку треба було б назвати «Математичний лікбез», що в буквальному перекладі означає «ліквідація математичної безграмотності».

1. Представлення чисел в стандартному вигляді.

Оскільки: 10³ = 10·10·10=1000;  10⁵ = 10·10·10·10·10=100000 і т.д, то

4·10⁵ = 400 000;

4,5·10⁵ = 450 000;

28·10⁴ = 280 000;

2,8·10⁴ = 28 000.

І навпаки:

3 800 000 = 38·10⁵ = 3,8·10⁶;

125 000 000 = 125·10⁶ = 12,5·10⁷ = 1,25·10⁸.

Оскільки: 10^–3 = 1:10³ = 1/1000 = 0,001 і т.д, то

4·10^–3 = 0,004;

5·10^–5 = 0,00005;

3,5·10^–4 = 0,00035.

І навпаки:

0,0002 = 2·10^–4;

0,0000075 = 7,5·10^–6 = 75·10^–7;

0,000125 = 1,25·10^–4 = 12,5·10^–5 = 125·10^–6.

2. Математичні дії над числами представленими в стандартному вигляді.

Оскільки: 10⁵·10³ = (10·10·10·10·10)·(10·10·10) = 10⁵⁺³ = 10⁸,

10⁵·10^–3 = (10·10·10·10·10):(10·10·10) = 10^{5 –3} = 10^–2

то в загальному випадку 10^х·10^у = 10^х+у. Наприклад:

2·10⁴·4·10⁶ = 2·4·10⁴⁺⁶ = 8·10¹⁰;

5·10⁶·3·10³ = 5·3·10⁶⁺³ = 15·10⁹;

7·10⁸·5·10^–4 = 7·5·10^8–4 = 35·10⁴;

4,4·10^–5·2·10^–3 = 4,4·2·10^–5–3 = 8,8·10^–8.

Оскільки: 1/10³ = 1/1000 = 0,001 = 1·10^–3;  1/10^–3 = 1/0,001 = 1·1000 =1·10³, то в загальному випадку 1/10^у = 10^–у, а відповідно 10^х/10^у = 10^х–у. Наприклад:

8·10⁶/4·10⁴ = (8:4)10^6–4 = 2·10²;

12·10⁵/3·10^–4 = (12:3)10⁵⁺⁴ = 4·10⁹;

5·10^–4/2·10⁸ = (5:2)10^–4–8 = 2,5·10^–12;

15·10³/3·10⁸ = (15:3)10^3–8 = 5·10^–5.

Оскільки (10³)⁴ = (10·10·10)(10·10·10)(10·10·10)(10·10·10) = 10^3·4 = 10¹², то в загальному випадку (10^х)^у = 10^х∙у. Наприклад:

(5·10³)² = 5²·10^3·2 = 25·10⁶;

(2·10⁵)⁴ = 2⁴·10^5·4 = 16·10²⁰;

(4·10^–3)² = 4²·10^–3·2 = 16·10^–6;

(3·10^–4)³ = 3³·10^–4·3 = 27·10^–12.

3. Математичні дії над числами представленими у змішаному вигляді.

В науковій практиці загалом і в фізиці зокрема, виконуючи математичні дії над числами записаними в нестандартному або змішаному вигляді, ці числа спочатку представляють в стандартному вигляді, а вже потім виконують відповідні математичні дії. Наприклад:

500 000 · 0,003 = 5·10⁵·3·10^–3 = 5·3·10^5–3 = 15·10²;

0,00025·2·10⁴ = 2,5·10^–4·2·10⁴ = 2,5·2·10^–4+4 = 5·10⁰ = 5 (нагадаємо, будь яке число в нульовій степені дорівнює одиниці: а⁰ = 1);

12·10⁴/0,0003 = 12·10⁴/3·10^–4 = (12:3)10⁴⁺⁴ = 4·10⁸;

400 000 + 3,5·10⁵ + 0,65·10⁶ = 4·10⁵ + 3,5·10⁵ + 6,5·10⁵ = 10⁵(4+3,5+6,5) = 14·10⁵.

4. Визначення квадратного кореня числа.

Квадратним коренем числа а (позначається √а, або а^1/2) називають таке число х, квадрат якого дорівнює числу а. Іншими словами: якщо х²=а, то √а=х. Наприклад: √4=2; √9=3; √16=4; √25=5; √100=10; √2=1,41.

Можна довести: якщо мова йде про числа вигляду 10ⁿ, то √10ⁿ=10^n/2. Наприклад: √10²=10; √10⁴=10²; √10⁸=10⁴.

Можна довести, що √(а·b)=√а·√b. Наприклад: √(25·10⁶)=√25√10⁶=5·10³.

5. Математичні трансформації (перетворення) заданої формули.

В фізиці надзвичайно важливим вмінням, є вміння математично трансформувати (змінювати) задану формулу, а по суті, за заданою формулою визначати невідому величину. Загальне правило подібних трансформацій дуже просте: при переносі будь якої величини через знак дорівнює, пов’язана з цією величиною математична дія змінюється на протилежну: додавання змінюється на віднімання, віднімання змінюється на додавання, множення змінюється на ділення, а ділення змінюється на множення. При цьому відповідні величини переносять таким чином, щоб невідома величина (х) мала знак «+» та знаходилась в чисельнику. Наприклад:

якщо  х + а = b  то  x = b – a,    дійсно, якщо   х + 3 = 8,  то  x = 8 – 3 = 5;

якщо  х – а = b  то  x = b + a,    дійсно,  якщо  х – 3 = 8,  то  x = 8 + 3 = 11;

якщо а – х = b   то  x = a – b,    дійсно, якщо   10 – х = 4,   то  x = 10 – 4 = 6;

якщо  a = b – x  то  x = b – a,    дійсно, якщо   5 = 20 – x,  то  x = 20 – 5 = 15;

якщо  a·x = b     то  x = b/a,       дійсно, якщо   5·x = 10,    то  x = 10/5 = 2;

якщо  a/x = b     то  x = а/b,       дійсно, якщо   20/x = 5,     то  x = 20/5 = 4;

якщо   а = b/x   то  x = b/a,        дійсно, якщо   5 = 10/x,   то  x = 10/5 = 2;

якщо  ax/bc = d  то  x = dbc/a,   дійсно, якщо   2·x/3·4 = 6,  то  x = 6·3·4/2 = 36;

якщо  ab/xc = d  то  x = ab/cd,   дійсно, якщо   5·6/x·3 = 2,  то  x = 5·6/3·2 =5;

якщо  (a + x)/b = c  то  a+x = cb  звідси  x = cb – a,

дійсно, якщо (4 + x)/5 = 2,  то  x = 2·5 – 4 = 6;

якщо  a/(b – x) = c  то  b – x  = a/c  звідси  x = b – a/c,

дійсно, якщо 20/(10 – x) = 5,  то x = 10 – 20/5 = 10 – 4 = 6;

якщо I=U/R, то U=I·R;

якщо v=s/t, то s=v·t;

якщо S=πR², то R=√(S/π);

якщо S=πd²/4 то d=√(4S/π).

Вправа №0.

1. Задані числа представити у стандартному вигляді: 800000; 540000; 2540000; 0,000004; 0,00075; 0,00000128.
2. Виконати математичні обчислення: 3·10⁴·4·10³; 6·10^-5·3·10⁴; 8·10⁸·0,5·10^–3; 2,8·10^–4·2·10^–3.
3. Виконати математичні обчислення: 9·10⁸/3·10⁴; 45·10^–3/5·10⁵; 18·10^–4/3·10^–8; 3·10⁶/2·10^–4.
4. Виконати математичні обчислення: (4·10³)²; (2·10^–4)⁴; (3·10^–5)³; (8·10⁶)².
5. Виконати математичні обчислення: 400000·3·10⁵; 0,000025·2·10^–5; 18·10⁶/0,0006; 3,3·10⁴ + 47000 – 50000.
6. Визначити корінь квадратний: √49; √81; √10⁶; √(36·10⁴); √(9·10⁴); √(2·10¹⁰).
7. За заданою формулою визначити невідому величину (х): b – х=a; bx/c=a; (a+b)/x=c; a/(d+c)=d/x; b/(a–x)=c/d.
8. За заданою формулою визначити невідому величину:

якщо I=U/R, то R=

якщо R=ρℓ/S, то ℓ=

якщо Q=I²Rℓ, то I=

якщо x = x₀ + vt, то v=

якщо x = x₀ + v₀t + at²/2, то a=

Ще однією показовою та надважливою темою, є з’ясування фізичної суті того, що називається синусом і косинусом кута. Показовою тому, що вкотре демонструє той факт, що в системі вітчизняної освіти, математика існує за ради самої математики. А надважливою тому, що без розуміння фізичної суті синуса і косинуса кута, а ні в фізиці, а ні в математиці, а ні де завгодно, не можливо притомним чином виконувати математичні дії над векторними величинами. Бо синус і косинус кута, то ж не просто відношення певного катету прямокутного трикутника до його гіпотенузи, а проекція одиничного радіус-вектора на відповідну вісь прямокутної системи координат. А це означає, що застосування цих функцій дозволяє переходити від векторного обчислення до скалярного і навпаки.

І для того, щоб з’ясувати та пояснити фізичну (векторно-проекційну) суть синуса і косинуса кута, не потрібно чекати десятого класу, де в розділі тригонометричні функції, ці функції досліджуються. А тим більше в ситуації, коли ці дослідження мають мало спільного з додаванням векторів. Бо тема додавання векторів, а відповідно і з’ясування суті того, що називають синусом і косинусом кута, потребує окремого розгляду. І цей розгляд має відбуватися не в десятому чи одинадцятому класі, а у восьмому, чи на крайній випадок, на початку дев’ятого.  І тоді, на кожному другому уроці фізики, при розв’язуванні кожної першої задачі статики і кожної другої задачі динаміки, учень свідомо чи підсвідомо буде говорити: «ва-у, так ми ж це вчили в математиці, так я ж це знаю». При цьому кожен другий урок фізики буде поглиблювати, розширювати та наповнювати реальним змістом математичні знання учня.

Натомість хочеш не хочеш, а на початку вивчення теми «Статика» (9 клас), маєш пояснювати учням, що синус і косинус кута, то не просто певні співвідношення між катетами та гіпотенузою в прямокутному трикутнику, а проекція одиничного радіус-вектора на відповідну вісь прямокутної системи координат. Маєш пояснити, що в процесі зміни кута α, ці проекції та їм відповідні функції (sinα чи cosα) певним чином змінюються, і що характер цих змін є періодичним, і що між синусом та косинусом кута існують певні співвідношення, і що ці функції є взаємозамінними, і що застосування функцій sinα, cosα дозволяє представити векторну величину F у вигляді двох скалярних величин: проекцій відповідного вектора на осі заданої системи координат (F_x=Fsinα, F_у=Fcosα).

А ці пояснення мають бути не на пустому місці, а спиратися на багаж тих знань які учень мав би отримати на уроках математики чи геометрії. І тобі користь була б і для фізики, і для математики, а головне – для учня. Натомість маємо, що маємо. А маємо те, що той нещасний вчитель фізики, тим нещасним затурканим учням, за пів уроку намагається пояснити те, для пояснення та засвоєння чого потрібно, що найменше десять – п’ятнадцять уроків, та відповідна практика розв’язування задач. Суть же цих пояснень можна почерпнути з фрагменту §16. А цей фрагмент є наступним.

§16. Чи завжди 2 + 2 = 4? Або, про додавання векторних величин. (фрагмент параграфу)

……

Практична реалізація алгебраїчного методу додавання векторів та розв’язування задач статики, не можуть бути успішними без розуміння фізичної суті того, що називають синусом і косинусом кута. А ось тут то і починаються проблеми. Бо бачите, у нас математика за ради математики існує. І класичним прикладом даного, малоприємного факту є історія з тим, що називають синусом та косинусом кута. Адже в математиці (геометрії) певні розмови про синус та косинус кута починаються вже після того, як у фізиці ці функції мають широке застосовування. При цьому синус та косинус кута в математиці визначають виключно як певні співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Синусом гострого кута α прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета a до гіпотенузи с: sinα=a/c. Косинусом гострого кута α прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета b до гіпотенузи с: cosα=b/c.

мал.36. В математиці синус та косинус кута визначають як певні співвідношення між сторонами прямокутного трикутника: cosα=b/c; sinα=a/c.

З формальної точки зору, вище сформульовані визначення (cosα=b/c; sinα=a/c) є правильними і в багатьох випадках практично важливими. Однак вони мають купу серйозних недоліків. По-перше, визначають синус та косинус кута не як надважливі загально наукові функції, а як містечкові співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. По-друге, дозволяють визначати синуси та косинуси лише гострих кутів, тоді як ці функції мають певні значення для будь яких кутів, будь-то 30°; 60°; 135° чи 5784°. По-третє, не пояснюють факту того, чому значення косинусів та синусів можуть бути як додатними так і від’ємними. В четвертих, не пояснюють факту періодичності даних функцій. В п’ятих, не пояснюють купу тих співвідношень які в математиці називаються формулами приведення і які зазвичай є предметом банального зазубрювання. І нарешті, вище наведені визначення не розкривають фізичного, загально наукового змісту тих функцій які називаються синусом та косинусом кута. А цей зміст полягає в тому, що дані функції дозволяють векторні величини представляти у вигляді скалярних і навпаки. Всі ці недоліки практично відсутні при векторно-проекційному визначенні синуса та косинуса кута. А це визначення є наступним.

Косинус кута α (cosα) – це безрозмірна величина, яка дорівнює проекції відповідного цьому куту одиничного радіус-вектора на ту вісь від якої виміряно кут α. Синус кута α (sinα) – це безрозмірна величина, яка дорівнює проекції відповідного цьому куту одиничного радіус-вектора на ту вісь, що є перпендикулярною до осі від якої виміряно кут α.

Ілюструючи суть даних визначень та механізм вимірювання синусів і косинусів кутів, розв’яжемо конкретну задачу.

Задача. Шляхом прямих вимірювань, визначити синуси та косинуси наступних кутів: 0°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°; 135°; 150°; 180°.

Рішення. У вибраній системі координат, циркулем проводимо півколо максимально великого радіусу і приймаємо величину цього радіусу за одиницю. З застосуванням транспортира та лінійки, почергово відкладаємо потрібні кути та проводимо відповідні одиничні радіус-вектори. З кінців цих векторів опускаємо перпендикуляри на осі системи координат і враховуючи масштаб побудов, вимірюємо довжини відповідних проекцій (мал.37). Величини та знаки цих довжин і є приблизними значеннями відповідних функцій. (На жаль, повністю відповідного даній задачі малюнку не знайшлося).

Результати вимірювань записуємо в таблицю. Порівнюємо ці результати з відповідними табличними (точними) значеннями. (Ясно, що точність отриманих вами результатів визначальним чином залежатиме від точності та масштабу геометричних побудов і вимірювань).

α	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
сosα	1,00	0,87	0,71	0,50	0,00	–0,50	–0,71	–0,87	–1,00
sinα	0,00	0,50	0,71	0,87	1,00	0,87	0,71	0,50	0,00

Мал.37. Синус та косинус довільного кута можна визначити як проекції відповідного цьому куту одиничного радіус-вектора на осі прямокутної системи координат.

Потрібно зауважити, що коли ми стверджуємо: проекції вектора F на осі прямокутної системи координат визначаються за формулами: F_x=Fcosα; F_y=Fsinα, то маємо на увазі, що кут α виміряно від осі 0х. Якщо ж положення вектора R (мал.38.а) охарактеризувати кутом φ який веде свій відлік від осі 0у, то в цьому випадку R_x=Rsinφ; R_y=Rcosφ. Адже за визначенням, віссю косинусів є та вісь від якої веде відлік відповідний кут. Втім, жодних суперечностей між даними формулами немає. Дійсно. Якщо кутова орієнтація вектора R характеризується виміряним від осі 0у кутом φ=30°, то R_y = Rcosφ = Rcos30° = 0,87R; R_x = Rsinφ = Rsin30° = 0,50R. Якщо ж кутова орієнтація вектора R характеризується виміряним від осі 0х кутом 90°– φ=60°, то R_y = Rsin(90°–φ) = Rsin60° = 0,87R; R_x = Rcos(90°–φ) = Rcos60° = 0,50R.

Зауважимо також, що на практиці проекції тих векторів, що є паралельними або перпендикулярними осям системи координат, визначають із міркувань очевидності: наприклад, в ситуації мал.38г: F_x=0; F_y= –F. Крім цього, оскільки положення вектора F зазвичай характеризують кутом меншим за 90° (α<90º), то знак проекції визначають із міркувань очевидності. Наприклад в ситуації мал.38в, проекція вектора F на вісь 0х має знак «–».

   

 

Мал.38. Визначаючи параметри проекцій вектора, потрібно враховувати від якої осі і в якому напрямку виміряно той кут, що характеризує положення відповідного вектора.

.

Потрібно зауважити, що навіть в тому випадку, якщо учні восьмого класу на уроках чи то математики, чи то геометрії, у повному обсязі не зможуть засвоїти тему про додавання векторних величин та про векторно-проекційну суть синусу і косинусу кута, вивчення відповідної теми буде не просто корисним, а безумовно корисним та необхідним. Бо на уроках фізики, ця корисність і необхідність буде кратно помноженою та наповненою практичним змістом.

Загалом, вивчаючи математику, потрібно пам’ятати, що її призначення бути тим інструментом, за допомогою якого в тій же фізиці, хімії, інформатиці, технічній механіці, інженерній справі чи у побуті, вирішуються практично важливі задачі. А пам’ятаючи, постійно підкреслювати той зв’язок який існує між математикою та іншими науками і навчальними предметами. Постійно наголошувати на тому, що тим загальним буквам та математичним знакам які фігурують в математичних формулах, в реальності можуть відповідати найрізноманітніші параметри реальних об’єктів  і подій.

Скажімо, говорячи про квадратні рівняння, тобто рівняння вигляду ах² + bх + с = 0, потрібно наголошувати на тому, що в фізиці аналогічне рівняння х = х₀ + v₀t + (a/2)t², а отже (a/2)t² + v₀t + (x₀ – x) = 0 описує поступальний рух тіла. І що в цьому рівняння, змінною величиною є не безрозмірне число х, а час t руху тіла, що безрозмірному числу а, відповідає половина того прискорення з яким рухається тіло (а/2), що безрозмірному числу b, відповідає початкова швидкість руху тіла v₀, а безрозмірному числу с, відповідає різниця між початковою х₀ та кінцевою х координатами цього тіла.

3.Узагальнення

 

Що робити, питаєте? Та ясно що. Треба щоб ті навчальні програми які мають забезпечити гармонічну цілісність освіти загалом і взаємозв’язок математики з фізики зокрема, писалися і затверджувалися не в розрізнених гуртках НАПН, у кожного з яких свої містечкові, часто густо шкурні інтереси, а невеличким колективом незалежних, небайдужих, фахових людей. Треба щоб написані під ці програми підручники, оцінювалися не тими хто власні чи то написані, чи то списані підручники державним коштом друкує мільйонними тиражами, а абсолютно незалежними, небайдужими, авторитетними, бездоганно сумлінними, фаховими людьми. А ще, потрібно нарешті відмовитися від освітніх послуг того анахронізму совдепії, який під назвою НАПН зберігся лише в росії та Україні. Бо маючи багатотисячні штати та багатомільярдні бюджети, цей монстр за десятки років свого існування, нічого путнього окрім хаосу та мильних бульбашок під назвою «освітня реформа» не створив і не створить.

І тоді, математика буде математикою, фізика – фізикою, хімія – хімією, біологія – біологією, література – літературою, історія – історією. А все разом – системою освіти та цілісною системою знань.