Сайт викладача фізики

      Тема 4.4. Електродинаміка магнітних явищ.

§59. Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера.

§60. Взаємодії електричних струмів. Закон Ампера.

§61. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Графічне зображення магнітних полів.

§62. Сила Ампера та її застосування.

§63. Сила Лоренца та її застосування. Ефект Холла.

§64. Магнітний потік. Індуктивність. Котушка індуктивності.

§65. Про магнітне поле Землі.

.

§59. Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера. Закон Ампера.

З незапам’ятних часів люди знали про те, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні  Magnitys litos ми називаємо магнетитом або магнітним залізняком (F₃O₄).

Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались у певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ (мал.200). Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.

   

Мал.200. Магнетит – природний магніт. Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.

Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і практично не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.

Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже в електриці теорія різнойменних зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ. Тому було цілком логічним припустити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних магнітних зарядів мала би працювати.

Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити, що при поділі магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок «південних» зарядів, а на іншій – «північних». Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту є новими магнітами, в кожному з яких є свої північний і південний полюси.

Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів і безумовно вказував на те, що ця теорія хибна.

Мал.201. Розділити магнітні полюси не можливо – експериментальний факт.

Потрібно зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, непов’язані явища. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777–1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму (мал.202). Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

 

Мал.202.  Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.

Існує студентська байка про те, що своїм відкриттям Ерстед має завдячувати одному уважному студенту. Згідно з цією байкою, професор Ерстед на одній з лекцій пояснював студентам загально прийняту на той час гіпотезу про те, що електрика і магнетизм, це абсолютно різні явища між якими нема жодного зв՚язку. А щоб його пояснення були більш переконливими, професор супроводжував їх наступними демонстраціями.

Ілюструючи суть магнетизму, Ерстед наближав постійний магніт до магнітної стрілки і та відповідним чином реагувала на це наближення. Потім говорячи про факт непов՚язаності магнітних та електричних явищ, Ерстед наголошував на тому, що магнітна стрілка на магніт реагує, а от на електричний струм – не реагує. І от коли професор включив електричний струм, магнітна стрілка ледь помітно відхилилась. При цьому говорять, що сам Ерстед даний факт не помітив. А от один з студентів звернув увагу професора на факт відхилення стрілки. Коли ж експеримент повторили, то з՚ясувалося що магнітна стрілка дійсно реагує на присутність електричного струму. А це означало що між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

Та як би там не було, а фактом залишається те, що в червні 1820 році данський фізик Ерстед опублікував невеличку статтю, в якій оприлюднив факт того, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійних магнітів, а й на присутність електричних струмів. І що тому між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

Таким чином, на середину 1820 року наукові знання в сфері магнетизму представляли собою сукупність наступних експериментальних фактів:

1. Пепеважна більшість речовин, суттєвих магнітних властивостей не проявляють.
2. Потужні магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики, до числа яких відносяться залізо, кобальт, нікель та деякі їх сполуки і сплави.
3. Магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо).
4. Постійні магніти мають два полюси (південний і північний), які взаємодіють між собою: однойменні полюси відштовхуються, різнойменні – притягуються.
5. Розділити магнітні полюси не можливо.
6. Магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Аналізуючи дані факти, французький фізик Анре Ампер (1775–1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. В основі теорії Ампера лежать два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні «молекулярні» струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний «молекулярний струм» створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично (мал.4а), то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені (мал.4б), то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.

Мал.203. В залежності від просторової орієнтації елементарних «молекулярних струмів», відповідне тіло має магнітні власчтивості (б), або не має їх (а).

Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити велике різноманіття відомих на той час магнітних явищ, в тому числі і факт неможливості розділення магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені на полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла і та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. І якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.

Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те, що в атомі електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті мікро струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра (мал.5). Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.

Мал.204. Процес обертання електрона навколо ядра атома еквівалентний певному мікроструму, який і надає атому відповідних магнітних властивостей.

Звичайно теорія Ампера ще не була тією теорією, яка дозволяла кількісно та безумовно доказово пояснити все різноманіття відомих магнітних явищ. Наприклад вона не могла пояснити, чому серед всього різноманіття речовин, потужні магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики? Чому магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо)? Чому магнітні властивості феромагнетиків зберігаються лише до певної визначеної температури? Відповіді на ці та їм подібні запитання стали можнивими лише після створення сучасної квантової механіки.

Однак якщо говорити про загальну картину наукового пояснення причинно наслідкової суті магнітних явищ, то в цьому сенсі теорія Ампера була безумовно достовірною науковою теорією. Теорією яка з плином часу поступово вдосконалювалась та уточнювалась.

Ампер не лише пояснив фізичну суть магнітних взаємодій, а й зробив великий внесок в експериментальне дослідження цих взаємодій. Зокрема він експериментально встановив, що взаємодіють не лише полюси магнітів (однойменні полюси відштовхуються, різнойменні притягуються), а й електричні струми. При цьому, співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються.

Мал.205. Співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються.

Подальші експериментальні дослідження Ампера показали, що сила магнітної взаємодії струмів залежить від величини цих струмів, відстані між ними, їх просторової орієнтації та довжини ділянки взаємодії. У підсумку Ампер сформулював закон, який прийнято називати законом Ампера. В цьому законі стверджується:

Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І₁ на достатньо малий фрагмент струму І₂ діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r, де

І₁, І₂ – величини взаємодіючих струмів;

∆ℓ – довжина ділянки взаємодії струмів;

r – відстань між струми;

α – кут який характкризує взаємну орієнтацію струмів;

k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми.

.

α = 90º                               α = 30º                           α = 0º

sinα=1                               sinα=0,71                      sinα=0

F_м=max                            F_м=0,71max                   F_м= 0

Мал.206. З боку струму І₁ на будь який достатньо малий фрагмент струму І₂∆ℓsinα діє магнітна сила, величина якої визначається за формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r.

Відразу ж зауважимо, що загально прийняте визначення кута α буде сформульовано дещо пізніше. Наразі ж порсто констатуємо те, що для паралельних струмів sinα=1, при цьому F_м=kI₁I₂∆/r=max, якщо ж струми І₁, І₂ перпендикулярні, то sinα=0, при цьому F_м=0.

Експерементально встановлено, що для вакууму, величина коефіцієнту пропорційності в законі Ампера становить k=k₀=2∙10^–7Н/А². Це означає, що у вакуумі два паралельних (sinα=1) провідники з струмом по одному амперу кожний (І₁=І₂=1А), розташованих на відстані 1м (r=1м), на ділянці взаємодії 1м (Δℓ=1м), взаємодіють з силою F_м=2∙10^–7Н. Іншими словами: якщо І₁=І₂=1А; r=1м; Δℓ=1м; sinα=1, то у вакуумі F_м=2∙10^–7Н=0,0000002Н

Залежність коефіцієнту k від магнітних властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми, можна передставити у вигляді k=μk₀, де μ – магнітна проникливість середовища.

Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії у вакуумі (F₀).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F₀

Одиниця вимірювання: [μ]=H/H= – ,  (рази).

Для переважної більшості матеріалів μ≈1. Це означає, що магнітні властивості цих матеріалів майже не відрізняються від магнітних властивостей вакууму. Лише для так званих феромагнетиків, до числа яких відносяться залізо (Fe), кобальт (Co), нікель (Ni) та деякі їх сплави, магнітна проникливість середовища вимірюється сотнями, тисячами та десятками тисяч одиниць. Наприклад для кобальту μ=175, для нікелю μ=1100, для заліза μ=8000, а для сплаву який називається пермалой-68 (68%Ni + 32%Fe) μ=250000.

Факт того, що феромагнетики в тисячі разів підсилють магнітну дію струмів, має надзвичайно важливе практичне значення. Адже по суті, магнітні сили не є надто потужними (k₀=2∙10^–7Н/А²). І якщо ці малопутужні сили мають широке практичне застосування, то це тільки тому, що в природі є матеріали які потужно підсилюють магнітну дію струмів. І нам надзвичайно пощастило, що такі матеріали існують, і що на Землі цих матеріалів (зокрема заліза та нікеля) достатньо багато.

З точки зору зручності вивчення закону Ампера, було б доцільним та логічно обгрунтованим, постійну величину k₀=2∙10^–7Н/А², на ряду з гравітаційною сталою G=6,67∙10^–11Н·м²/кг², віднести до числа фундаментальних фізичних сталих. При цьому, було б не менш доцільним та обґрунтованим, представляти залежність сили магнітної взаємодії струмів від властивостей того середовища яке ці струми оточує, у вигляді k=μk₀.

Однак, те що виглядає доцільним з точки зору окремо взятого закону, не завжди співпадає з тією доцільністю яку диктує вся сукупність законів електродинаміки. А ця загально електродинамічна доцільність вимагає, щоб залежність сили магнітної взаємодії струмів від властивостей того середовища яке ці струми оточує, записували не у вигляді k=μk₀, де k₀=2∙10^–7Н/А², а у вигляді k=μμ₀/2π, де μ₀=2πk₀=12,56∙10^–7Н/А² – постійна величина яка називається магнітною сталою.

Та як би там не було, а ви маєте знати, що сила магнітної взаємодії струмів, певним чином залежить від магнітних властивостей того середовища яке ці струми оточує. І що цю залежність можна записати у вигляді: k=μk₀, де k₀=2∙10^–7Н/А², або k=μμ₀/2π, де μ₀=2πk₀=12,56∙10^–7Н/А².

Закон Ампера на ряду з законом Кулона та закону всесвітнього тяжіння, відноситься до тих базових законів Природи які описують відповідно магнітні, електричні та гравітаційні взаємодії. Загальну порівняльну інформацію про ці закони можна представити у вигляді:

 

F_гр=Gm₁m₂/r²                      F_ел=kq₁q₂/r²                       F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r

G₀=6,67∙10^–11Н∙м²/кг²        k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл²              k₀=2∙10^–7Н/А²

G = G₀                                     k=k₀/ε=1/4πεε₀                 k=μk₀=μμ₀/2π

Оскільки ті коефіцієнти які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (G₀=6,67∙10^–11Нм²/кг²), законі Кулона (k₀=9∙10⁹Нм²/Кл²) та законі Ампера (k₀=2∙10^–7Н/А²), по суті характеризують питому величину відповідної сили, то можна стверджувати, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць (кілограм – метр – секунда – ампер) магнітні сили є набагато слабшими за електричні але значно потужнішими за гравітаційні: F_гр < F_м << F_ел .

Не важко бачити, що формула F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r є значно складнішою за математичні формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння. Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. В законі Кулона та законі всесвітнього тяжіння, мова йде про взаємодії точкових зарядів і точкових мас. А для таких взаємодій, ні розміри, ні просторова орієнтація взаємодіючих об’єктів не мають значення. В законі ж Ампера, мова йде про взаємодію електричних струмів, тобто об’єктів які не можуть бути точковими. А це означає, що описуючи відповідні взаємодії, потрібно враховувати як лінійні розміри взаємодіючих струмів, так і їх просторову орієнтацію. Тому в законі Ампера і фігурують відповідні характеристики струмів: ∆ℓ – довжина ділянки взаємадії, α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів.

На завершення додамо, що вище наведене формулювання закону Ампера F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r є дещо спрощеним. Спрощеним в тому сенсі, що в ньому розглядається не загальний випадок взаємодії струмів, а ситуація в якій безкінечно довгий прямолінійний провідник з струмом І₁, взаємодіє з безкінечно коротким фрагментом струму І₂. Втім, формула F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r дозволяє визначати не лише величину тієї сили що діє на окремий фрагмент провідника, а й на увесь провідник вцілому. Для цього провідник розбивають на певну кількість (N) достатньо малих ділянок. За формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r визначають величину тієї магнітної сили що діє на кожну з цих ділянок. А результуючу силу визначають як векторну суму відповідних елементарних сил: F_м=∑(∆F)_i.

Безумовним доказом достовірності закону Ампера та формули F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r є факт того, що саме на основі цього закону та цієї формули сформульовано сучасне офіційне визначення тієї базової одиниці електродинамічних величин, яка називається ампером. Ось це офіційне визначення. Ампер – це одиниця вимірювання сили струму, яка дорівнює величині такого постійного струму, який при проходженні через два паралельні прямолінійні провідники безкінечної довжини і гранично малої площі круглого поперечного перерізу, розташованих у вакуумі на відстані 1м, створюють на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу взаємодії 2∙10^–7Н.

Контрольні запитання.

1. В чому суть теорії Кулона і який факт явно суперечив цій теорії?
2. Що було відомо про магнітні явища на середину 1820 року?
3. Що стверджується в теорії Ампера?
4. Як теорія Ампера пояснювала факт того що деякі матеріали мають магнітні властивості, а інші – таких властивостей не мають?
5. Чи є факт взаємодії магнітних полюсів та електричних струмів, результатом дії кулонівських сил? Чому?
6. Від чого залежить сила магнітної взаємодії струмів?
7. На основі аналізу закону всесвітнього тяжіння F_гр=Gm₁m₂/r², поясніть фізичний зміст коефіцієнту G₀=6,67∙10^–11Н∙м²/кг².
8. На основі аналізу закону Кулона F_ел=kq₁q₂/r² поясніть фізичний зміст коефіцієнту k₀=9∙10⁹Нм²/Кл².
9. На основі аналізу закону Ампера F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r поясніть фізичний зміст коефіцієнту k₀=2∙10^–7Н/А².
10. Чому математичне формулювання закону Ампера є складнішим за аналогічне формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння?
11. Поясніть, чому відносно слабкі магнітні сили, мають широке практичне застосування?

.

§60. Магнітне поле та його характеристики.

Дослідження показують, що подібно до електричних та гравітаційних взаємодій, магнітні взаємодії здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення цього простору, яке називається магнітним полем і яке є тим матеріальним посередником який передає силову дію від одного струму до іншого і навпаки.

Магнітне поле має одну визначальну властивість – здатність певним чином діяти на електричні струми (на заряди що рухаються). Це означає, що для з’ясування факту того, є в даній точці простору магнітне поле чи нема, в цю точку потрібно внести певний пробний струм (пробну магнітну стрілку) і подивитись на його реакцію (поведінку). При цьому, якщо на пробний струм не подіє магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору поля нема. А якщо така сила подіє – значить поле є.

Мал.207. Для визначення факту того, є в даній точці простору магнітне поле чи нема, у відповідну точку потрібно внести пробний струм (пробну магнітну стрілку) і подивитись на його поведінку.

Таким чином, магнітне поле – це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми. Коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в феромагнітних та інших тілах, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.

Варто зауважити, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, зручно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Однак з точки зору теоретичних пояснень, такий індикатор не є вдалим. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора зазвичай обирають певний пробний струм, який характеризується певною величиною (І_п), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією в просторі (α).

Мал.208. Описуючи параметри магнітного поля в якості індикатора поля беруть маленький пробного струму, який характеризується певною величиною (І_п), довжиною (Δℓ) та просторовою орієнтацією (α)

Згідно з законом Ампера, величина тієї магнітної сили (F_м), що діє на пробний струм в даній точці поля, залежить не лише від параметрів цього поля, а й від параметрів самого пробного струму: F_м=kII_п∆ℓsinα/r =ƒ(І_п∆ℓsinα). А це означає, що за наявністю діючої на пробний струм сили, можна стверджувати лише те, що у відповідній точці простору поле є. Але за величиною цієї сили не можливо сказати, яке це поле – «сильне» чи «слабке». Адже вносячи в одну і ту ж точку поля пробні струми різної величини, різної довжини та різної просторової орієнтації, ви отримуватимете різні значення діючих на ці струми сил. Зважаючи на ці обставини, магнітні поля характеризують не тією силою що діє на пробний струм в тій чи іншій точці поля, а величиною яка називається магнітною індукцією.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (F_м) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (І_п∆ℓsinα).

Позначається: В

Визначальне рівняння: В=F_м/І_п∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл,  (тесла)*

*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856–1943).

Малоприємною особливістю теми «Електродинаміка магнітних явищ» є факт того, що визначення тих величин які характеризують магнітні поля, набагато складніші за ті їх аналоги які характеризують поля електричні. Наприклад напруженість електричного поля Е та індукція магнітного поля В, є векторними силовими характеристиками відповідно електричного та магнітного полів. Але якщо визначальне рівняння напруженості електричного поля Е = F_ел/q_п, однозначно визначає як величину так і напрям цієї напруженості, то визначальне рівняння індукції магнітного поля В=F_м/І_п∆ℓsinα, мало того що є значно складнішим, та ще й визначає лише величину цієї індукції. Напрям же вектора магнітної індукції визначається системою двох додаткових правил.

Наприклад ви хочете визначити напрям вектора В того поля яке в певній точці простору створює струм І (мал.209). З цією метою у відповідну точку ви вносите пробний струм І_п. При цьому на пробний струм діятиме певна магнітна сила F_м, яка є перпендикулярною до напрямку базового струму І. Що ж стосується напрямку вектора В, то він не співпадатиме ні з напрямком вектора F_м, ні з напрямком вектора І. Напрям вектора  В визначається за сукупністю двох правил:

1.Вектор магнітної індукції В перпендикулярний як до того струму І який створює магнітне поле, так і до тієї магнітної сили F_м, що діє на пробний струм у відповідній точці поля: В ┴ (І ┴ F_м). Це означає, що вектор В є перпендикулярним до тієї площини в якій знаходяться вектори І та F_м. При цьому можливі два варіанти такого напрямку (умовно кажучи: за годинниковою стрілкою чи проти годинникової стрілки). Цей напрямок однозначно визначає так зване правило зігнутої кісті правої руки.

2. Правило зігнутої кісті правої руки: якщо зігнуту в кулак кість правої руки розташувати так, щоб її відігнутий на 90° великий палець вказував напрям струму в провіднику (струму який створює магнітне поле), то чотири зігнутих пельці руки, вкажуть напрям вектора магнітної індукції (напрям ліній магнітної індукції).

    

Мал.209.  Напрям вектора магнітної індукції та ліній магнітної індукції  визначають правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчика).

Потрібно зауважити, що в науковій літературі, те правило яке дозволяє визначати напрям вектора магнітної індукції, напрям ліній магнітної індукції, напрям «молекулярних струмів» та полярність котушки індуктивності, часто називають правилом буравчика або правилом правого гвинта. Це правило стверджує: якщо буравчик (правий гвинт) подумки вкручувати таким чином, щоб його поступальний рух співпадав з напрямком струму в провіднику, то напрям обертального руху рукоятки буравчика вкаже напрям вектора В (напрям ліній магнітної індукції).

Правило буравчика і правило зігнутої кісті правої руки є тотожними. Проблема з правилом буравчика полягає в тому, що далеко не кожна людина має чіткі уявлення про те, що таке буравчик (правий гвинт) і чим він відрізняється від гвинта лівого. Далеко не всі розуміють, яким чином напрям поступального руху буравчика залежить від напрямку обертання його рукоятки і навпаки. І в цьому сенсі, правило зігнутої кісті правої руки має очевидні переваги.

Мал.210. Правило буравчика і правило зігнутої правої руки є тотожними. При цьому з практичної точки зору, правило зігнутої кісті правої руки є значно зручнішим.

Подібно до того як електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості електричного поля, магнітні поля зображають за допомогою ліній індукції магнітного поля.

Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля і які проводиться таким чином, що дотична до цієї лінії в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці. Технологія правильного графічного зображення магнітних полів є досить складною. І тому, ми не будемо заглиблюватись в деталі цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що притаманні лініям магнітної індукції. А ці властивості є наступними.

1. Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку магнітного поля характеризує лише один результуючий вектор магнітної індукції, до якого можна провести лише одну дотичну.
2. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові). Це випливає з того, що в Природі не існує обособлених різнойменних магнітних зарядів. Тобто нема тих об’єктів на яких лінії магнітної індукції могли б починатися та закінчуватися.
3. Напрям тих ліній магнітної індукції які описують поле обособленого провідника з струмом, визначають за правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчики). Це випливає з самого визначення терміну «лінія магнітно індукції» та способу визначення напрямку вектора В.
4. Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса (N) до південного (S). Це випливає як з результатів експериментів так і з застосування правила зігнутої кісті правої руки до відповідних ситуації.
5. Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В в цій точці. Це випливає з технології графічного зображення магнітних полів. А ця технологія така, що забезпечує певну відповідність між властивостями поля та тією картинкою яка ці властивості описує.

Мал.211. Загальна картина того магнітних полів яке створює прямолінійний провідник з струмом, котушка з струмом та постійний магніт.

Потрібно зауважити, що правильно «намальована» наукова картина магнітного поля, це не певна фантазія художника, а об’єктивне відображення реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо в це поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що «намалюють» картинку дуже схожу на ту яка намальована лініями магнітної індукції.

   

Мал.212. Якщо в магнітне поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що «намалюють» картину відповідного поля.

Як і поля електричні, магнітні поля підпорядковані дії закону, який називається принципом суперпозиції полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, іншими словами В_рез=∑В_і.

Зважаючи на факт того, що у величезній кількості практично важливих приладів так чи інакше застосовується магнітна дія як електричних струмів так і постійних магнітів, практично важливим є вміння визначати параметри магнітного поля. А це вміння формується в процесі розв’язування конкретних задач.

Задача 1. За заданим напрямком струму в провіднику (мал. а), вказати напрям ліній магнітної індукції та напрямки вектора магнітної індукції у вказаних точках.

а)  б)

Загальні зауваження. Оскільки вектори I, B, F не знаходяться в одній площині, то на плоских малюнках, той вектор який є перпендикулярним до площини малюнку зображають або точкою (якщо вектор направлений до спостерігача), або хрестиком (якщо вектор направлений від спостерігача). Наприклад в умовах нашої задачі, струм І є перпендикулярним до площини малюнку і направленим в сторону від спостерігача.

Рішення. Визначаючи напрям ліній магнітної індукції та вектора магнітної індукції застосовуємо правило зігнутої кісті правої руки: якщо зігнуту кість правої руки розташувати так, щоб відігнутий великий палець вказував напрям струму в провіднику, то чотири зігнуті пальці руки вкажуть напрям ліній індукції магнітного поля. В умовах нашої задачі ці лінії направлені за годинниковою стрілкою. При цьому вектор індукції магнітного поля в будь якій точці буде дотичним до лінії індукції у відповідній точці і направленим в напрямку цієї лінії.

Задача 2. За заданим напрямком ліній магнітної індукції, вказати напрям струму в провіднику.

Рішення. Застосовуючи правило зігнутої кісті правої руки, цю кість розташовуємо таким чином, щоб її чотири зігнуті пальці вказували напрям заданої лінії індукції магнітного поля. при цьому відігнутий великий палиць вкаже напрям струму в провіднику. А цей напрям вліво-вниз.

Задача 3. Магнітна стрілка повернута до котушки індуктивності так, як показано на мал.(а). Визначте на якій клемі котушки знак плюс, а на якій мінус.

а)б)

Рішення. Оскільки різнойменні магнітні полюси притягуються, а однойменні відштовхуються, то із аналізу малюнку ясно, що збоку південного полюса (S) магнітної стрілки, має знаходитись північний (N) полюс котушки індуктивності. А для котушки з струмом розташування цих полюсів визначається за правилом зігнутої кісті правої руки. Для даного ж випадку це правило стверджує. Якщо зігнуту кість правої руки (дивись мал.б) розташувати так, щоб чотири зігнутих пальці вказували напрям струму в котушці, то відігнутий на 90° великий палець руки вкаже напрям на північний полюс котушки.

Зважаючи на вище сказане, та враховуючи що місцезнаходження північного полюса котушки є відомим (північний полюс котушки там де південний полюс магнітної стрілки), визначаємо напрям струму в провіднику: струм тече від точки В (+) до точки А (–).

Відповідь: в точці В (+), в точці А (–).

Задача 4. В якому напрямку рухатиметься зображений на малюнку магніт, при замиканні відповідного електричного кола?

Рішення. Оскільки напрям струму відомий: від + (довший відрізок) до – (короткий відрізок), то застосовуючи правило зігнутої кісті правої руки, можна визначити полярність котушки індуктивності – північний полюс (N) справа. А це означає, що магніт буде притягуватися до котушки (різнойменні полюси N – S притягуються).

Задача 5. Визначити напрям тих внутрішніх «молекулярних» струмів, які створюють поле зображеного на мал.а постійного магніту.

а)  б)

Рішення. Оскільки полярність магніту відома, то розташовуємо зігнуту кість правої руки так, щоб її відігнутий великий палець був направлений в сторону північного () полюса магніту. При цьому інші пальці руки вкажуть напрям тих внутрішніх «молекулярних» струмів які і створюють відповідне магнітне поле. А цей напрямок співпадає з тим, що зображено на мал.б.

Задача 6. Два паралельні стуми І₁, І₂ направлені так як показано на мал.а. Визначити напрям вектора індукції результуючого поля в рівновіддаленій від струмів точці А, якщо І₁ > І₂.

а)  б)

Рішення. Застосовуючи правило зігнутої кісті правої руки визначаємо напрямки векторів В₁ і В₂ для заданої точки А. А в цій точці вектор В₁ буде направленим вертикально вгору, а вектор В₂ – вертикально вниз (мал.б). Оскільки І₁ > І₂, та враховуючи що відстань від струмів до точки А однакова, можна стверджувати, що В₁ > В₂. А це означає, що результуючий вектор В_рез = В₁ + В₂ буде направленим вертикально вгору і чисельно дорівнюватиме алгебраїчній різниці між модулями векторів В_рез = В₁ – В₂.

Контрольні запитання.

1. Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?
2. Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?
3. Поясніть чим схожі і чим відрізняються напруженість електричного поля та індукція магнітного поля?
4. Поясніть чому визначальне рівняння тієї векторної величини яка називається індукцією магнітного поля В, записують в скалярному вигляді В=F_м/І_п∆ℓsinα?
5. Як визначають напрям вектора магнітної індукції?
6. Поясніть чому лінії магнітної індукції завжди вихрові, тобто такі які ніде не починаються і ніде не закінчуються?
7. Чому лінії магнітної індукції ніде не перетинаються?
8. Сформулюйте принцип суперпозиції для магнітних полів.

Вправа 60.

1. За заданим напрямком струму в провіднику визначте напрям ліній магнітної індукції.

1. За заданим напрямком ліній магнітної індукції, визначте напрям струму в провіднику.

а) б)

3. Визначте магнітні полюси зображених на малюнку котушки індуктивності.

4. За заданим положенням мангітних полюсів електромангіту, визначити полюси джерела струму.

5. На якому з малюнків правильно вказано напрям ліній індукції того магнітного поля яке створює котушка з струмом?

6. У якому напрямку рухатимуться зображені на малюнку постійні магніти, при замиканні відповідного електричного кола?

7. На основі аналізу малюнка визначте поведінку магнітної стрілки при появі електричного струму.

8. На основі аналізу малюнку визначте напрям струму в котушці.

.

§61. Сила Ампера та її застосування. 

Враховуючи факт існування магнітного поля параметри якого характеризує вектор магнітної індукції (В=F_м/І_п∆ℓsinα), закон Ампера можна сформулювати наступним чином: На будь який фрагмент струму І∆ℓsinα, що знаходиться в магнітному полі з індукцією В, діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою  F_м=ВІ∆ℓsinα, де α – кут між напрямком вектора магнітної індукції (В) та напрямком струму в провіднику (І): α= < (В та І) .

На практиці ту магнітну силу з якою магнітне поле діє на провідник з струмом, або на певний фрагмент цього провідника називають силою Ампера.

Сила Ампера, це сила з якою магнітне поле діє на провідник з струмом, або на певний фрагмент цього провідника і яка дорівнює скалярному добутку магнітної індукції поля (В) на параметри того струму, що знаходиться в полі (ІΔℓsinα).

Позначається: F_А

Визначальне рівняння: F_А=ВІ∆ℓsinα, де

В – індукція магнітного поля;

І – сила струму в провіднику;

∆ℓ – довжина провідника;

α – кут між напрямком вектора В та напрямком струму в провіднику І.

Одиниця вимірювання: [F_А] = H.

Визначальне рівняння сили Ампера F_А=ВІ∆ℓsinα не визначає напрям дії цієї сили. Не визначає тому, що напрям жодної з тих величин які фігурують в цьому рівнянні (В, І, Δℓ), не співпадає з напрямком дії сили Ампера і не є протилежним цьому напрямку. Напрям сили Ампера визначають за спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки. Це правило стверджує: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.

Мал.213. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Задача 1. На основі аналізу малюнку визначити напрям сили Ампера.

Рішення. Зважаючи на те, що лінії магнітної індукції направлені від північного () полюса магніту до його південного полюса (), застосовуємо правило лівої руки та визначаємо напрям сили Ампера.

Відповідь: сила Ампера направлена вертикально вниз.

Задача 2. На основі аналізу малюнків визначити: малюнки а, б – напрям сили Ампера; малюнок в – напрям струму в провіднику; малюнок г – напрям ліній магнітної індукції; малюнок д – напрям сили Ампера.

  д)

Рішення.

1. Малюнки (а), (б). Застосовуємо правило лівої руки і визначаємо, що як для мал.(а) так і для мал.(б) сила Ампера направлена вертикально вгору.
2. Малюнок (в). В зображеній на малюнку (в) ситуації потрібно визначити напрям струму в провіднику. А для такої ситуації правило лівої руки набуває вигляду: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відігнутий великий палець вказував напрям діючої на провідник сили Ампера, то чотири пальці долоні вкажуть напрям струму в провіднику. І не важко бачити, що у відповідності з цим правилом, в зображеній на мал.(в) ситуації струм направлений на спостерігача (в центрі кружечка треба поставити точку).
3. Малюнок (г). В зображеній на малюнку (г) ситуації потрібно визначити напрям ліній магнітної індукції. А для такої ситуації правило лівої руки набуває вигляду: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб відігнутий великий палець вказував напрям сили Ампера, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то лінії індукції поля входитимуть в долоню. І не важко бачити, що у відповідності з цим правилом, в зображеній на мал.(г) ситуації, лінії індукції магнітного поля будуть перпендикулярними до площини малюнку і направленими на спостерігача (відповідне поле зображується системою точок).
4. Малюнок (д). В даному випадку ми маємо ситуацію коли правило лівої руки не працює. Адже в зображеній на малюнку (д) ситуації струм направлений вздовж ліній магнітної індукції. При цьому розкриту долоню руки не можливо розташувати так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а чотири пальці вказували на напрям струму в провіднику. Не можливо тому, що розкрита ж долоня є певною площиною яка не може одночасно бути як перпендикулярною до певного напрямку так і паралельною до нього.

Пояснюючи дану ситуацію можна сказати наступне. Як відомо, сала Ампера визначається за формулою F_А=ВІ∆ℓsinα, де α – кут між напрямком вектора В та напрямком струму в провіднику І. В зображених на малюнках а, б, в, г ситуаціях α=90° (або 270°). А це означає, що sinα = 1 = max, і тому F_А = max. В ситуації ж (д) α=0° (або 180°). При цьому sinα = 0, і тому F_А = 0. Таким чином, в зображеній на малюнку (д) ситуації, правило лівої руки не дозволяє визначити напрям сили Ампера тому, що ця сила відсутня (F_А = 0).

Сила Ампера має широке практичне застосування. Класичним прикладом такого застосування є електровимірювальні прилади загалом і амперметри зокрема. Основними елементами таких приладів (мал.214б) є: постійний магніт (М), циліндричне феромагнітне осердя (1), легка струмопровідна рамка (2), механічна пружина (3) та стрілка приладу (4). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створює (індуцирує) однорідне магнітне поле (В=const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні і до якої жорстко прикріплена стрілка приладу. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, а відповідно і стрілка приладу, повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.

       

Мал.214. Схема загального устрою та принципу дії демонстраційного амперметра.

Не важко довести, що величина тієї сили Ампера яка повертає рамку, а отже і того кута на який вона повертається, є прямо пропорційною силі струму в рамці. Дійсно. За визначенням  F_А=ВІℓsinα. Оскільки в умовах даного приладу В=const, ℓ=const, α=90º=const (в процесі обертання рамки її бічні сторони залишаються перпендикулярними до ліній магнітної індукції), то  F_А=kІ, де k=const.

Вище описані електровимірювальні прилади мають високу точність, чутливість та надійність. Їх вимірювальна шкала є рівномірною. Недоліком цих приладів є те, що вони безпосередньо вимірюють лише постійні струми. Втім, цей недолік легко долається шляхом включення в коло вимірювального приладу певного випрямного елементу.

Важливим прикладом застосування сили Ампера є електродвигун постійного струму – прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. У своєму принциповому устрої електродвигун постійного струму схожий на амперметр. Власне амперметр і є певною спрощеною моделлю електродвигуна. Адже за наявності струму, струмопровідна рамка амперметра повертається, перетворюючи тим самим енергію струму в механічну роботу. Інша справа, що навіть за відсутності опору пружини, та за відсутності прикріпленої до рамки стрілки приладу, рамка амперметра може повернутися лише до тієї межі поки її площина не стане перпендикулярною до напрямку ліній індукції магнітного поля. Адже в цьому випадку діючі на рамку сили Ампера будуть не повертати рамку, а розтягувати її.

Мал.215. В магнітному полі рамка з струмом повертається лише до тих пір, поки її площина не стане перпендикулярною до ліній магнітної індукції поля.

Що ж треба зробити за для забезпечення безперервного обертання системи? Очевидне рішення полягає в тому, щоб замість однієї рамки застосувати систему багатьох рамок. При цьому процес потрібно організувати таким чином, щоб в момент максимальної обертальної дії сил Ампера, струм через відповідну рамку проходив, а в момент малої обертальної дії цих сил – не проходив. Цю задачу вирішує простий пристрій, який називається колектором.

Колектор представляє собою циліндричну конструкцію яка складається з електроізольованих струмопровідних пластин, діаметрально протилежні пари яких є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки електродвигуна. По суті колектор у поєднанні з рухомими контактами джерела струму, є тим механічним перемикачем який в потрібні моменти вмикає та вимикає струм в рамках електродвигуна, та забезпечує безперервне обертання цих рамок. А потрібно зауважити, що на відміну від амперметра в якому струмопровідна рамка та феромагнітне осердя не з’єднані між собою, в електродвигуні, ці елементи утворюють цілісну систему, яка називається якорем. Така система  по перше підсилює силову дію магнітного поля, а по друге надає системі осердя–рамка тих інерційних властивостей, які забезпечують рівномірність її обертання.

Зважаючи на вище сказане, неважко пояснити загальний устрій та принцип дії електродвигуна постійного струму. Дійсно. Основними вузлами електродвигуна постійного струму є (мал.216):

1 – постійний або електричний магніт, який прийнято називати індуктором;

2 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);

3 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму.

Мал.216. Загальний устрій електродвигуна постійного струму.

Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.

Електродвигуни постійного струму мають ту перевагу, що їх тягове зусилля та частоту обертання ротора можна плавно змінювати (регулювати). До числа недоліків цих електродвигунів можна віднести їх відносно велику складність та високу вартість. Не будемо забувати і про те, що в наявних лініях електропередач тече змінний струм. А це означає, що в систему електродвигуна постійного струму потрібно включати відповідний випрямний пристрій. Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).

Малопотужні електродвигуни постійного струму можуть бути і значно простішими (216а). Вони складаються з постійного магніту та однієї струмопровідної котушки яка у поєднанні з феромагнітним осердям виконує роль електромагніту змінної полярності. Принцип дії такого електродвигуна полягає в наступному. Через колектор який складається з двох півкілець, постійна напруга подається так, що половину періоду в котушці струм тече в одному напрямку, а іншу половину – в протилежному. А оскільки котушка намотана таким чином, що у поєднанні з феромагнітним осердям утворює електромагніт, то при зміні напрямку струму, полярність цього магніту змінюється. Змінюється так, що однойменні полюси постійного магніту (індуктора) та електромагніту (якоря), постійно відштовхуються і змушують якір постійно обертатися. Головний недолік таких електродвигунів  – низький ККД, який не перевищує 50%.

Мал.216а. Загальний устрій електродвигуна постійного струму з електромагнітом змінної полярності.

Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець (динамік) – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими гучномовця є (мал.217): постійний циліндричний магніт, легка струмопровідна котушка та дифузор.

 

Мал.217. Схема принципового устрою електродинамічного гучномовця.

Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які розповсюджуються у вигляді звукової хвилі.

Задача 3. Сила струму в горизонтально розташованому провіднику 5А, його довжина 20см, а маса 10г. В полі з якою магнітною індукцією має знаходитись провідник, щоб діюча на нього сила Ампера зрівноважувала силу тяжіння?

Загальні зауваження. Складність подібних задач полягає в тому, щоб максимально ефективно виконати той малюнок який відповідає суті задачі. Наприклад в умовах даної задачі, потрібно врахувати, що сила Ампера зрівноважує силу тяжіння і тому направлена вертикально вгору. Враховуючи цей напрямок та факт того, що провідник з струмом горизонтальний, застосовуємо правило лівої руки і визначаємо та вказуємо на малюнку напрям ліній магнітної індукції.

Дано:

І = 5А

ℓ = 20см = 0,2м

m = 10г = 0,01кг

F_A = F_Т

В = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо діючі на провідник сили. А цими силами є: сила тяжіння F_T = mg та сила Ампера F_A = BIℓsinα, де α=90° і тому sinα=1. Оскільки за умовою задачі F_A = F_Т, то BIℓ = mg, звідси В = mg/Іℓ.

Розрахунки. В = mg/Іℓ = 0,01кг∙9,8(м/с²) / 5А∙0,2м = 0,98 (Н/А∙м = Тл).

Відповідь: В = 0,98Тл.

Задача 4. У вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 1,5Тл знаходяться горизонтальні рейки відстань між якими 40см. На рейках, перпендикулярно до них лежить струмопровідний стержень масою 500г. Яка сила струму протікає в стержні при його рівномірному русі вздовж рейок. Коефіцієнт тертя стержня об рейки 0,2.

Дано:

В = 1,5Тл

ℓ = 40см = 0,4м

m = 500г = 0,5кг

μ = 0,2

І = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на стержень сили. А цими силами є: сила тяжіння F_T = mg; реакція опори N; сила тертя F_тер = μN; сила Ампера F_A = BIℓsinα, де α=90° і тому sinα=1. Задаємо систему координат та враховуючи, що рух стержня є рівномірним (v=const), записуємо умову механічної рівноваги стержня.

∑F_x = F_A – F_тер = BIℓ –  μN = 0,

∑F_y = N – F_T = N – mg = 0.

Із (1) випливає BIℓ =  μN, звідси І = μN/Вℓ. А враховуючи, що у відповідності з рівнянням (2) N = mg, можна записати І = μmg /Вℓ.

Розрахунки: І = μmg /Вℓ = 0,2∙0,5кг∙9,8(м/с²) / 1,5Тл∙0,4м = 1,6А

Відповідь: І = 1,6А.

Контрольні запитання.

1. Що називають силою Ампера, яке визначальне рівняння цієї сили і звідки випливає це рівняння?
2. За яким правилом визначають напрям сили Ампера? Сформулюйте це правило.
3. На основі аналізу мал.214 поясніть загальний устрій та принцип дії амперметра.
4. На основі аналізу мал.215, поясніть чому одинарна рамка з струмом не може обертатись в однорідному магнітному полі?
5. На основі аналізу мал.216 поясніть загальний устрій та принцип дії електродвигуна постійного струму.
6. Яку функцію в зображеному на мал.216 електродвигуні виконує колектор?
7. Що називають якорем електродвигуна?
8. Що називають індуктором електродвигуна?
9. На основі аналізу мал.216а поясніть загальний устрій та принцип дії електродвигуна з електромагнітом змінної полярності.
10. Поясніть загальний устрій та принцип дії електродинамічного гучномовця.

Вправа 61.

1. На основі аналізу малюнків визначте напрям сили Ампера.

2. На основі аналізу малюнків визначити: 1) напрям сили Ампера (а,б,в,г,з) 2) напрям сили струму в провіднику (д); 3) напрям вектора магнітної індукції (е, ж).

3. На основі аналізу малюнку визначте полярність магніту.

4. Прямолінійний провідник довжиною 50см, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл та орієнтований перпендикулярно лініям цього поля. Визначити силу струму в провіднику, якщо діюча на нього сила Ампера 0,15Н.

5. На прямолінійний провідник з струмом 15А в однорідному магнітному полі з індукцією 0,3Тл діє сила 1,5Н. Визначити довжину провідника, якщо він розташований під кутом 30º до ліній магнітної індукції.

6. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,8Тл на провідник з струмом 3А, довжина активної частини якого 10см, діє сила 0,15Н. Під яким кутом до вектора індукції поля орієнтовано провідник?

7. Прямолінійний провідник довжиною 45см і масою 50г, розташований однорідному магнітному полі з індукцією 1Тл так, як показано на малюнку і знаходиться в стані механічної рівноваги. Визначити силу струму в провіднику.

8. Прямолінійний, горизонтально розташований провідник з струмом висить на двох тонких нитках в однорідному магнітному полі. При цьому діюча на провідник сила Ампера направлена вертикально вниз. Який струм треба пропустити через провідник, щоб нитки обірвалися, якщо довжина провідника 0,5м, його маса 50г, індукція магнітного поля 2Тл, а кожна нитка розривається під дією сили 1,0Н?

9. У вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 0,5Тл на двох тонких нитках горизонтально підвісили провідник довжина якого 20см, а маса 20г. На який кут від вертикалі відхиляться нитки, якщо сила струму в провіднику 2А?

.

§62. Сила Лоренца та її застосування. 

В науковій практиці розрізняють дві різновидності магнітної сили: сила Ампера та сила Лоренца. Нагадаємо. Сила Ампера, це сила з якою магнітне поле діє на провідник з струмом, або на певний фрагмент цього провідника і яка дорівнює скалярному добутку магнітної індукції поля (В) на параметри того струму, що знаходиться в полі (ІΔℓsinα).

Позначається: F_А

Визначальне рівняння: F_А=ВІ∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [F_А]=H.

         Сила Лоренца,*⁾ це сила з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі і яка дорівнює скалярному добутку магнітної індукції поля (В) на електро–кінематичні параметри цієї частинки (q₀vsinα).

Позначається: F_Л

Визначальне рівняння: F_Л=Bq₀vsinα

де  В – індукція магнітного поля,

q₀ – заряд частинки,

v – швидкість руху частинки,

α – кут між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком того струму що характеризує рух зарядженої частинки: α= < (В та І).

*) Названо на честь нідерландського фізика Гендріка Лоренца (1853–1923).

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера, визначається за правилом лівої руки. І потрібно підкреслити, що згідно з цим правилом, чотири пальці розкритої долоні лівої руки мають вказувати не на напрям руху зарядженої частинки, а на напрям того електричного струму, що характеризує цей рух. А це означає, що в тому випадку, коли в магнітному полі рухається негативно заряджена частинка, наприклад електрон, то чотири пальці мають вказувати не на напрям руху електрона, а на протилежний до цього руху напрямок.

   

Мал.218. Напрям сили Лоренца визначається за правилом лівої руки.

Задача 1. На основі аналізу малюнка визначити напрям діючої на заряджену частинку сили Лоренца.

Рішення. Застосовуючи правило лівої руки, та враховуючи факт того, що в магнітному полі рухається від’ємна заряджена частинка (чотири пальці руки мають вказувати напрям протилежний від напрямку швидкості руху частинки), визначаємо напрям сили Лоренца. І цей напрям – перпендикулярний до площини малюнку і направлений в сторону від спостерігача.

Задача 2. На основі аналізу малюнку визначити знак електричного заряду тієї частинки, що рухається в магнітному полі.

Рішення. Визначаючи знак заряду частинки, застосовуємо правило лівої руки. При цьому, для даної ситуації це правило набуває вигляду. Якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відігнутий на 90° великий палець вказував напрям сили Лоренца, то чотири інші пальці вкажуть напрям відповідного струму. В нашому випадку напрям цього струму – вертикально вниз. А оскільки частинка рухається вертикально вгору, тобто в сторону протилежну від напрямку струму, то це означає, що заряд цієї частинки «мінус».

Не важко довести, що діюча на провідник з струмом сила Ампера, є результуючою тих сил Лоренца, які діють на окремо взяті заряджені частинки цього провідника. Дійсно. Оскільки  I=q/t;  q=Nq₀;  v=∆ℓ/t;  то F_А = BI∆ℓsinα = B(q/t)∆ℓsinα = BNq₀(∆ℓ/t)sinα = NBq₀vsinα = NF_Л.  А по суті   F_А = ∑(F_Л)_і .

З’ясовуючи загальні закономірності поведінки заряджених частинок в магнітному полі, а заодно і певні особливості самих полів, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що заряджена частинка, наприклад електрон(q₀=e), рухаючись з швидкістю v влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В під кутом 90º до ліній магнітної індукції поля (мал.219). Рухаючись в магнітному полі, ця частинка буде знаходитись під дією постійної за величиною сили Лоренца (F_Л=Bq₀vsinα, де sinα = sin90° = 1).  Сили, напрям якої завжди перпендикулярний до напрямку траєкторії руху частинки. А це означає, що під дією доцентрової сили Лоренца (F_Л=Bq₀v) напрям руху частинки буде змінюватися і вона буде рухатися з доцентровим прискоренням а = v²/R. В такій ситуації на частинку неминуче діятиме відцентрова сила інерції F_i = m₀a = m₀v²/R. Результатом сукупної дії сили Ампера та сили інерції, буде факт того, що відповідна частинка рухатиметься по колу. І не важко довести, що радіус цього кола має визначатися за формулою  R = m₀v/Bq₀, де  m₀ – маса частинки, q₀ – заряд частинки, В – індукція магнітного поля.

 

Мал.219. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом 90º до його ліній індукції, то під дією сила Лоренца та сили інерції, ця частинка буде рухатися по колу.

Задача 3. α-частинка (m₀ = 4а.о.м.; q₀ = +2е) з швидкістю 10⁶м/с влітає в однорідне магнітне поле, під кутом 90° до ліній його індукції. Визначити радіус того кола яку описуватиме частинка в процесі свого руху, якщо індукція магнітного поля 0,2Тл.

Дано:

m₀ = 4а.о.м. = 4∙1,66∙10^{– 27}кг

q₀ = +2e = +2∙1,6∙10^{– 19}Кл

v = 10⁶м/с

α = 90°

B = 0,2Тл

R = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо діючі на α-частинку сили. А цими силами є: 1) доцентрова сила Лоренца F_Л=Bq₀vsinα, де sinα = sin90° = 1; 2) відцентрова сила інерції F_i = m₀a = m₀v²/R (на малюнку не показана). У відповідності з умовою динамічної рівноваги частинки  F_i = F_Л, а отже m₀v²/R = Bq₀v, звідси R = m₀v²/Bq₀v = m₀v/Bq₀.

Розрахунки. R = m₀v/Bq₀ = 4∙1,66∙10^{– 27}кг∙10⁶(м/с) / 0,2Тл∙2∙1,6∙10^{– 19}Кл = 10∙10^–2м = 10см.

Відповідь: R = 10см.

Задача 4. На малюнку представлені траєкторії руху двох частинок заряди яких однакові. Частинки влітають в однорідне магнітне поле з однаковими швидкостями. При цьому радіус траєкторії руху однієї частинки у 2 рази більший ніж у іншої. Визначити знак заряду частинок. Порівняти їх маси.

Дано:

В = const

q₁ = q₂

v₁ = v₂

R₁/R₂ = 2

m₁/m₂ = ?

знак заряду = ?

Рішення. Знаючи напрям вектора В та напрям діючої на частинку сили Лоренца (ця сила направлена до центру кола і зокрема в точці А, цей напрям вправо), застосовуємо правило лівої руки і визначаємо напрям того струму який відповідає руху частинки. Для точки А напрям цього струму вертикально вгору і співпадає з напрямком руху частинки. А це означає, що заряд частинок «плюс».

Оскільки в умовах нашої задачі частинки рухаються по колу радіус якого можна визначити за формулою R = m₀v/Bq₀, то можна записати R₁/R₂ = m₁v₁∙Bq₂ / m₂v₂∙Bq₁, а враховуючи що q₁ = q₂, v₁ = v₂, отримаємо R₁/R₂ = m₁/m₂ = 2.

Відповідь: Знак зарядів «плюс», m₁/m₂ = 2 (частинка радіус траєкторії якої більший має більшу масу).

Можна довести, що коли заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α до ліній його магнітної індукції (мал.220), то під дією сили Лоренца та сили інерції, траєкторією руху цієї частинки буде гвинтова лінія, радіус (R) та шаг (h) якої визначаються за формулами: R = m₀vsinα/Bq₀;  h= 2πRctgα. Якщо α=90° (sin90°=1, ctg90°=0), то вище згадані формули набувають вигляду R = m₀v/Bq₀; h=0.

Мал.220. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α≠90º до його ліній індукції, то траєкторією руху цієї частинки буде певна спіраль.

Факт того, що магнітні поля певним чином діють на заряди що рухаються, корисно застосовується в багатьох важливих та цікавих приладах. Не маючи можливості розглянути все різноманіття подібних приладів, коротко зупинимся лише на деяких з них.

Вивчаючи електронно вакуумні прилади і зокрема кінескопи, ми говорили про те, що силова дія магнітного поля застосовується для управління електронним променем кінескопа телевізора. Принципова суть цього управління досить проста (мал.221). Той змінний електричний струм в якому міститься інформація про зображення, проходячи через витки спеціальної котушки управління, створює відповідне магнітне поле. Направлений потік електронів (електронний промінь), пролітаючи через це поле, відповідним чином відхиляється і «малює» на екрані відповідне зображення.

Мал.221.  В кінескопі телевізора, сила Лоренца управляє електронним променем.

В кінескопі телевізора магнітне поле не лише змушує електронний промінь «малювати» зображення, а й значною мірою формує сам промінь. Справа в тому, що електрони, як частинки однойменно заряджені, неминуче відштовхуються. Тому той вузький потік електронів який вилітає з електронної гармати поступово розширюється. Результатом потрапляння на екран такого «набряклого» променя, буде не чітка світлова точка, а розмита світлова пляма, а отже і відповідно розмите зображення.

Ясно, що в такій ситуації необхідно передбачити певний механізм фокусування електронного променя. В оптиці подібну задачу вирішують просто: на шляху світла ставлять збиральну лінзу, яка і фокусує (збирає) світловий потік в потрібній точці (мал.222а). Виявляється, електрони також можна сфокусувати за допомогою лінзи. Але лінзи не оптичної а магнітної. Цією магнітною лінзою є спеціальна котушка індуктивності, яка створює таке магнітне поле, лінії індукції якого сфокусовані в потрібній точці (мал.222б). Потрапляючи в поле такої магнітної лінзи, електрони рухаючись по сфокусованій спіралі, потрапляють в чітко визначену точку.

Мал.222. Лінзи можуть бути не лише оптичними, а й магнітними.

Магнітні лінзи застосовуються не лише в кінескопах телевізорів, а й в надзвичайно потужних збільшувальних системах, які називаються електронними мікроскопами. За своїм принциповим устроєм, електронні мікроскопи мало чим відрізняються від мікроскопів оптичних. Просто в них замість світла застосовують потік електронів, а замість оптичних лінз – лінзи магнітні. Недолік оптичних мікроскопів полягає в тому, що вони дозволяють бачити лише ті об’єкти, лінійні розміри яких не перевищують довжини світлової хвилі (~0,5·10^–6м=0,5мкм). А це означає, що навіть в найпотужніші оптичні мікроскопи, побачити молекули і атоми принципово не можливо. Адже розміри цих об’єктів мають порядок 10^–10м. Якщо ж говорити про електронні мікроскопи, то їх роздільна здатність в десятки тисяч разів перевищує роздільну здатність оптичних мікроскопів, і дозволяє досліджувати об’єкти атомарних розмірів.

Силова дія магнітного поля на заряди що рухаються, корисно застосовується в ще одному важливому та цікавому приладі, який називається мас-спектрометром. Цей прилад дозволяє розділяти заряджені частинки (зазвичай позитивні іони) за їх масами. Принцип дії мас-спектрометра базується на факті того, що в однорідному магнітному полі, радіус траєкторії руху зарядженої частинки певним чином залежить від її маси: r = m₀ (v/Bq₀).

Мас-спектрометр (мал.223) представляє собою вакуумну камеру (1) в якій знаходиться джерело позитивних іонів (2), дві сортувальні камери (3 і 4) та приймальний пристрій (5). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Від джерела іонізованих частинок потік швидких іонів потрапляє в першу сортувальну камеру, де опиняється під перехресною дією електричного та магнітного полів. В цій камері на кожен іон діють дві протилежно направлені сили: магнітна сила Лоренца  F_Л=B₁q₀v  та електрична сила Кулона F_ел =E₁q₀. При цьому, не важко збагнути, що рух частинки буде прямолінійним лише в тому випадку, коли діюча на неї електрична та магнітна сили будуть чисельно рівними, тобто за умови: B₁q₀v=E₁q₀. А це означає, що в розташований на виході першої сортувальної камери центральний отвір, потраплять лише ті іони, які рухаються з швидкістю v=E₁/B₁, де Е₁ – напруженість електричного поля в першій сортувальній камері; В₁ – індукція магнітного поля в цій камері.

Потрапляючи в другу сортувальну камеру, іони опиняються під дією ще одного магнітного поля з індукцією В₂. Це поле змушує кожну заряджену частинку рухатись по колу, радіус якого пропорційний масі відповідної частинки. При цьому іони різних мас потрапляють в різні відділи приймального пристрою.

Мал.223. Схема устрою та принципу дії мас-спектрометра.

За допомогою мас-спектрометра були точно визначені маси багатьох елементарних частинок та практично всіх відомих атомів. При цьому було з’ясовано, що хімічно однакові атоми можуть мати суттєво різні маси. Такі різновидності хімічно однакових атомів називають ізотопами (від. грец. isos – однаковий, та topos – місце). Дана назва вказує на те, що відповідні різні за масою атоми, займають одне і те ж місце в періодичній системі хімічних елементів, а отже мають однакову назву та практично однакові хімічні властивості.

Ще одним прикладом практичного застосування сили Лоренца є МГД  (магнітогідродинамічний) генератор – прилад, в якому енергія інтенсивного теплового (хаотичного) руху заряджених частинок, перетворюється в енергію електричного струму. МГД генератор дуже схожий на реактивний двигун (мал.224). Різниця лише в тому, що в МГД генераторі внутрішня енергія палива перетворюється не в механічну роботу, а в енергію електричного струму. Якщо ж говорити про конструктивні особливості МГД генератора, то головна з них полягає в тому, що в сопловій частині генератора знаходиться потужний електромагніт. Крім цього, в генераторі певні фрагменти внутрішньої поверхні сопла є вихідними електродами системи.

Мал.224. Схема устрою та принципу дії МГД генератора.

Принцип дії МГД генератора полягає в наступному. При згоранні палива, в камері згорання генератора утворюється високотемпературна (~2500ºС) електронно-іонна плазма. В сопловій частині генератора, плазмовий потік прискорюється і стає максимально упорядкованим. Потрапляючи в потужне постійне магнітне поле, заряджені частинки плазми під дією сили Лоренца певним чином відхиляються. При цьому, негативно заряджені електрони потрапляють на один електрод, а позитивно заряджені іони – на протилежно розташований електрод. Виникаюча між цими електродами різниця потенціалів (напруга) реалізується у вигляді відповідного електричного струму.

Переваги МГД генератора стануть очевидними, якщо згадати, що традиційні способи перетворення внутрішньої енергії палива в енергію електричного струму є двоступеневими: тепловий двигун перетворює внутрішню енергію палива в механічну роботу, а індукційний генератор, перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. В МГД ж генераторі, проміжний цикл перетворень відсутній. А отже, відсутні і відповідні економічні та енергетичні затрати.

Втім, не будемо забувати, що МГД генератор перетворює енергію хаотичного руху частинок речовини (теплоту) в енергію їх упорядкованого руху (електричний струм). А як відомо, таке перетворення відбувається з великими енергетичними втратами. Тому коефіцієнт корисної дії МГД генераторів є не надто високим (≈30%), а відповідно обмеженим є і їх практичне застосування. Якщо ж зважити на те, що МГД генератор не менш гучний за реактивний двигун, то перспективи його широкого практичного застосування виглядають ще більш примарними.                Контрольні запитання.

1. Чим схожі і чим відрізняються сила Ампера та сила Лоренца?
2. Що потрібно пам’ятати, визначаючи напрям тієї сили Лоренца яка діє на негативно заряджену частинку?
3. Рухаючись перпендикулярно лініям індукції магнітного поля, заряджена частинка описує коло певного радіусу. Які сили змушують частинку рухатись по колу?
4. Електрон влітає в газове середовище перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля. Чи буде цей електрон рухатись по колу?
5. Поясніть загальний устрій та принцип дії кінескопа.
6. Поясніть загальний устрій та принцип дії мас-спектрометра.
7. Поясніть загальний устрій та принцип дії МГД генератора.

Вправа 62.

1. На основі аналізу малюнків визначити напрям сили Лоренца

2. На основі аналізу малюнків визначте напрямки: а), б) сили Лоренца, в) швидкості частинки, г) індукції магнітного поля.

3. На основі аналізу малюнку визначити знак електричного заряду тієї частинки, що рухається в магнітному полі.

4. На малюнку показано траєкторії руху чотирьох частинок які з однаковими швидкостями влітають в однорідне магнітне поле. Визначте знаки зарядів частинок. Яка з заряджених частинок має найбільшу масу, а яка найменшу?

5. Електрон з швидкістю 5·10⁷м/с влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,04Тл і рухається перпендикулярно лініям цієї індукції. Визначити радіус того кола яке опише електрон в магнітному полі (m_е=9,1∙10^–31кг).
6. Протон в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл описує коло радіусом 5см. Визначити швидкість руху протона (m_р=1,67∙10^–27кг).
7. Електрон швидкість якого 4·10⁶м/с в магнітному полі рухається по колу радіусом 5мм. Визначте індукцію цього поля.
8. Електрон і протон рухаючись з однаковими швидкостями потрапляють в однорідне магнітне поле. Порівняйте радіуси кривизни траєкторій руху цих частинок.
9. Однорідне електричне поле з напруженістю 1∙10⁴Н/Кл є перпендикулярним до однорідного магнітного поля з індукцією 0,02Тл. В це поле, перпендикулярно векторам Е і В влітають а) електрон, б) протон, в) α – частинка. За яких швидкостей, рух цих частинок буде прямолінійним?

.

§63. Магнітний потік. Індуктивність. Котушка індуктивності. Узагальнююче повторення теми.

Однією з базових фізичних величин електродинаміки магнітних та електромагнітних явищ, наряду з магнітною індукцією (В) є магнітний потік.

Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює добутку індукції магнітного поля В на площу тієї поверхні яку пронизує ця індукція.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю n_s) до поверхні S:

β =< (B, n_s)

Одиниця вимірювання: [Ф] = Тл∙м² = Вб,  вебер*⁾.

*) Названо на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804–1891).

Потрібно зауважити, що формула Ф=ВScosβ безумовно достовірна лише для однорідних магнітних полів (В=const). Якщо ж мова йде про поля неоднорідні, то в цьому випадку визначальне рівняння магнітного потоку записується у вигляді  Ф=∑В_i∆S_icosβ_i.

Задача 1. На основі аналізу малюнку, визначте величину того магнітного потоку, що пронизує струмопровідну рамку, та зміну цього потоку при переході рамки з положення 1  в положення 2. Площа рамки 200см², індукція створюваного магнітом постійного поля 1,5Тл.

Дано:

S = 200см² = 0,02м²

В = 1,5Тл

Ф₁ = ?, Ф₂ = ?, ΔФ = ?

Рішення. За визначенням Ф=ВScosβ, де β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю n_s) до площини S. Із аналізу малюнку ясно, що у першому випадку кут між магнітної індукції поля та перпендикуляром до площини рамки становить 90° або 270°. А оскільки cos90° = cos270° = 0, то Ф₁ = ВScosβ = ВS∙0 = 0Вб. В другому випадку β = 0° або 180°. А оскільки cos0° = |cos180°| = 1 = max, то Ф₂ = ВScosβ = 1,5Тл∙0,02м²∙1 = 0,03Вб. При цьому ΔФ = Ф₂ – Ф₁ = 0,03Вб – 0,00Вб = 0,03Вб.

Відповідь: Ф₁ = 0,00Вб, Ф₂ = 0,03Вб, ΔФ = 0,03Вб.

В певному сенсі, магнітний потік є енергетичною характеристикою того фрагменту магнітного поля, що пронизує замкнутий контур площею S. Про зв’язок магнітного потоку з енергією (роботою), говорить бодай той факт, що одиниці вимірювання цих величин (вебер та джоуль), є взаємопов’язаними величинами: Вб= Тл∙м²= (Н/А∙м)м²= (Н∙м)А= Дж/А.

З’ясовуючи суть того зв’язку що існує між магнітним потоком та енергією (роботою), а заодно і вирішуючи практично важливе питання про визначення тієї роботи яку виконує магнітна сила (сила Ампера) по переміщенню провідника з струмом, розглянемо конкретну задачу.

Задача 2. В однорядному магнітному полі з індукцією В, в площині перпендикулярній до вектора цієї індукції, прокладені металеві рейки на яких встановлена рухома металева вісь. Через контур, який складається з рейок та рухомої осі, проходить електричний струм І. Визначити величину тієї роботи яку виконує сила Ампера, переміщуючи вісь на відстань ∆х. Відстань між рейками b.

Дано:

В=const

І

b

Δx

α=90°

A = ?

Рішення. Якщо під дією сили Ампера F_A=IBbsinα (де sinα=1), рухома вісь переміщується на відстань Δх, то це означає, що сила Ампера виконує роботу A = F_A∆x = IBb∆x = IB∆S = I∆Ф, де ∆Ф – величина тієї зміни магнітного потоку (потоку через контур обмежений струмом І), яка відбулася в процесі виконання роботи.

Відповідь: А = I∆Ф.

Таким чином, величина тієї роботи яку виконує магнітне поле по переміщенню провідника з струмом, визначається за формулою А = І∆Ф. І можна довести, що дана формула є справедливою не лише для вище розглянутої конкретної ситуації, а й для будь якої ситуації при якій відбувається  зміна того магнітного потоку який пронизує замкнутий контур.

Потрібно підкреслити, що робота виконується не за наявності магнітного потоку (Ф), а в процесі зміни цього потоку (∆Ф). Зауважимо також, що визначаючи величину тієї роботи яку виконують магнітні сили, не потрібно визначати величину цих сил. Достатньо визначити ту зміну магнітного потоку яку ці сили спричиняють: А = І∆Ф.

Нагадаємо, робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи, тобто певної енергозатратної дії. Визначальне рівняння А=ΔЕ. Формула А=ΔЕ, є базовим, визначальним рівнянням роботи. Однак, якщо мова йде про певні різновидності роботи, то в цьому випадку зазвичай застосовують похідні від базового рівняння формули, зокрема:

– для механічної роботи    А_мех = F∙ℓ∙cosα,  [A] = Дж = Н∙м;

– для електричної роботи   А_ел = U∙I∙t,         [A] = Дж = В∙А∙с = (Дж/А∙с)∙А∙с = Дж;

– для магнітної роботи       А_магн = І∙ΔФ,       [A] = Дж = А∙Вб = А∙(Дж/А) = Дж.

І ніяких протиріч між цими на перший погляд різними формулами та одиницями вимірювання нема.

Задача 3. Струмопровідна рамка яка складається з 20 витків розташована вздовж ліній магнітного поля з індукцією 2Тл. Що відбудеться з рамкою при включенні струму 2А? Яка робота буде виконана при цьому? Площа рамки 40см².

Дано:

N = 20

B = 2Тл

I = 2А

S=40см²=40·10^–4м²

A = ?

Рішення. Якщо рамка з струмом розташована вздовж ліній індукції магнітного поля, то на її бічні сторони будуть діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які повернуть рамку на 90°. При цьому буде виконана робота величину якої можна визначити за формулою А = І∙ΔФ. А враховуючи, що рамка складається з N витків, то А = N·І∙ΔФ. Оскільки за визначенням Ф=ВScosβ, де β =< (B,n_s), та враховуючи що в процесі обертання рамки, величина кута β змінюється від β=90° (сos90°=0), до β=0° (сos0°=1), можна записати ΔФ=BS(1–0)=BS. Таким чином А = N·І∙ΔФ = N·I·B·S = 20·2А·2Тл·40·10^–4м² = 0,32Дж.

Відповідь: А = 0,32Дж.

Здатність струмопровідного контура (замкнутого електричного кола) створювати магнітні потоки, характеризує величина, яка називається індуктивністю. Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн,   генрі *⁾

*)  Названо на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878).

Певну індуктивність має будь який провідник з струмом. Однак суттєвою ця величина є лише для спеціальних приладів – котушок індуктивності. Тому в подальшому, ми будемо говорити про індуктивність лише таких приладів.

Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки. Котушка індуктивності представляє собою суцільний струмопровідний, електро ізольований дріт, скручений в щільну спіралеподібну котушку. На електричних схемах котушка індуктивності позначається символом       . Циліндричні котушки індуктивності зазвичай називають соленоїдами, що в перекладі з грецької означає «трубкоподібні». Якщо в середині котушки індуктивності знаходиться феромагнітне осердя, то таку котушку часто називають дроселем.

  

Мал.225.  Загальний вигляд, схема принципу дії та умовне позначення котушки індуктивності.

Котушки індуктивності можуть бути як самостійними приладами, так і складовими частинами більш складних приладів, зокрема електровимірювальних приладів, електромагнітів, електромагнітних реле, електродвигунів, індукційних генераторів, трансформаторів, гучномовців, кінескопів, тощо.

Принцип дії котушки індуктивності полягає в наступному. Будь який провідник з струмом, створює в навколишньому просторі певне магнітне поле. По суті, загальна кількість того магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом, і такий же за довжиною але скручений в котушку провідник, є однаковою. Різниця лише в тому, що поле прямолінійного провідника «розмазане» по великій ділянці простору, кожен фрагмент якого характеризується малим магнітним потоком. Поле ж котушки індуктивності сконцентровано (сконденсовано) у певній невеликій ділянці простору і характеризується відповідно великими магнітними потоками.

Крім цього, те магнітне поле яке створюється котушкою індуктивності легко підсилюється та регулюється. Для цього достатньо в отвір котушки внести феромагнітне осердя. Під дією поля котушки, осердя намагнічується і збільшує параметри результуючого магнітного потоку в сотні і тисячі разів. Якщо ж положення осердя змінювати (вводити осердя в котушку, або витягувати з неї), то параметри відповідного магнітного потоку будуть змінюватись.

Мал.226. Феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки з струмом.

Потрібно зауважити, що твердження «феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки», означає лише те, що при одному і тому ж струмі, магнітна дія котушки з осердям буде більшою за магнітну дію тієї ж котушки без осердя. Однак це зовсім не означає, що ця додаткова магнітна дія виникає з нічого. Згодом ви дізнаєтесь, що електричний опір котушки з феромагнітним осердям, набагато більший за опір тієї ж котушки без осердя. А це означає, що для створення того електричного струму який тече в котушці з осердям, потрібні набагато більші енергетичні затрати, ніж для створення такого ж струму в котушці без осердя. Тому поява додаткової магнітної дії в котушці з феромагнітним осердям не є безпричинною і такою, що суперечить закону збереження енергії.

Основною характеристикою котушки індуктивності є її індуктивність, тобто величина, яка визначається за формулою L=Ф/І. При цьому індуктивність котушки фактично не залежить ні від Ф ні від І. Формула  L=Ф/І, вказує лише на те, що для будь якої котушки індуктивності, відношення того магнітного потоку який створює струм в цій котушці, до величини цього струму, за будь яких обставин залишається незмінним, і що це відношення певним чином характеризує магнітні властивості відповідної котушки.

Насправді ж індуктивність котушки залежить від параметрів самої котушки, зокрема її розмірів, форми, числа витків в ній та магнітних властивостей осердя. Наприклад, якщо довжина котушки суттєво більша за її внутрішній діаметр, то індуктивність цієї котушки визначається за формулою L=μμ₀N²S/ℓ, де  μμ₀ – параметри того феромагнітного осердя що знаходиться в котушці; N – число витків в котушці; S – площа поперечного перерізу котушки; ℓ – довжина (висота) котушки.

Котушка індуктивності дозволяє не лише створювати потужні магнітні потоки, а й накопичувати певну кількість магнітної енергії (звичайно за наявності в котушці електричного струму). Можна довести, що величина тієї енергії яка зосереджена в магнітному полі котушки з струмом, визначається за формулою  W_маг=LI²/2, де L – індуктивність котушки, І – сила струму в ній.

Дійсно. Те магнітне поле яке створює котушка індуктивності, створюється в момент включення електричного струму, тобто в момент коли: 1) сила струму в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини І_м; 2) магнітний потік в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини Ф_м. Оскільки в процесі зміни магнітного потоку виконується робота А=І∆Ф і ця робота йде на створення енергії магнітного поля, то можна записати W_маг=І∆Ф. А враховуючи, що в умовах даної задачі І = І_сер= (І_м–0)/2 = І_м/2;  ∆Ф=Ф_м–0=Ф_м, а також факт того, що за визначенням L=Ф_м/І_м, а отже Ф_м=LІ_м, можна записати W_маг = І∆Ф = (І_м/2)Ф_м = LІ_м²/2, або W_маг=LІ²/2.

Задача 4. Котушка з залізним осердям довжиною 40см і площею поперечного перерізу 20см², містить 1200 витків. Визначити енергію магнітного поля котушки, якщо в ній протікає струм 1А. Магнітна проникливість заліза 8000.

Дано:

ℓ = 40см = 0,4м

S = 20 = 20∙10^–4м²

N = 1200

I = 1A

μ = 8000

W_маг = ?

Рішення. Виходячи з того, що W_маг=LI²/2, та враховуючи що для котушки L=μμ₀N²S/ℓ, можна записати W_маг=LI²/2 = μμ₀N²SІ²/2ℓ, де μ₀=12,56∙10^{– 7}Гн/м.

Розрахунки. W_маг = μμ₀N²SІ²/2ℓ = 8000∙12,56∙10^–7Гн/м∙1200²∙20∙10^–4м²∙(1А)² / 2∙0,4м = (8∙12,56∙1,2²∙20 / 0,8)∙10^{3– 7+6–4} = 3600∙10^–2(Гн∙А² = Дж) = 36Дж

Відповідь: W_маг = 36Дж.

Задача 5. Дві довгі котушки намотані на одне осердя. Індуктивність котушок 1,6Гн і 0,1Гн. У скільки разів число витків першої котушки більша ніж у другій?

Дано:

L₁ = 1,6Гн

L₂ = 0,1Гн

N₁/N₂ = ?

Рішення. Оскільки для довгої котушки L=μμ₀N²S/ℓ, та враховуючи що в умовах даної задачі μ₁ = μ₂, S₁ = S₂, ℓ₁ = ℓ₂, можна записати L₁/L₂ = N₁²/N₂² = (N₁/N₂)² = 1,6/0,1 = 16. А це означає, що N₁/N₂ = √16 = 4.

Відповідь: N₁/N₂ = 4.

Індуктивність (L), знаходиться в тому ж ряду фізичних величин що і електрична ємність (С) та електричний опір (R). Кожна з цих величин характеризує певні параметри електричного приладу (котушки індуктивності, конденсатора, резистора). При цьому кожна величина характеризується не лише визначальним рівнянням, а й формулою яка відображає її зв’язок з параметрами відповідного приладу. Кожен же з цих приладів виконує певні енергетичні функції: резистор R – перетворює певну кількість електричної енергії у відповідну кількість теплоти Q = I²Rt; конденсатор С – накопичує певну кількість електричної енергії W_ел=CU²/2; котушка індуктивності L – накопичує певну кількість магнітної енергії W_маг=LІ²/2.

Контрольні запитання.

1. Що характеризує і чому дорівнює кут β в формулі Ф=ВScosβ?
2. За якою формулою визначають: а) механічну роботу; б) електричну роботу; в) магнітну роботу.
3. Доведіть що Н∙м = В∙А∙с = Вб∙А
4. Поясніть принцип дії котушки індуктивності.
5. Як регулюють індуктивність в котушці індуктивності?
6. Що означає твердження: «феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки»? Чи означає це, що відповідне підсилення відбувається без певних енергетичних затрат?
7. Що характеризує і чому дорівнює індуктивність провідника (котушки)?
8. Індуктивність визначається за формулою L=Ф/І. Чи означає це, що індуктивність котушки залужить від сили струму в цій котушці?
9. Від чого залежить індуктивність котушки індуктивності?
10. Які енергетичні функції резистора, конденсатора та котушки індуктивності?

Вправа 63.

1. Установіть відповідність між назвою (1 – 4) та визначальним рівнянням (А – Д) фізичної величини.

1). магнітна індукція            А.  Ф=ВScosβ

2) індуктивність                   Б.   F=ma

3)сила                                  В.   І=q/t

4) магнітний потік               Г.   L=Ф/I

5)                                          Д.   B=F/I∆ℓsinα

2. Установіть відповідність між назвою одиниці фізичної величини (1 – 4) та її вираженням в основних одиницях СІ (А – Д)

1)тесла                             А.   кг·м/с²

2) генрі                            Б.   кг/с²·А

3) ньютон                         В.   кг·м²/с²·А

4) вебер                            Г.   кг·м²/с²

5)                                       Д.   кг·м²/с²·А²

3. Установіть відповідність між назвою одиниці вимірювання фізичної величини (1 – 5), її визначенням за визначальним рівнянням (а – е) та вираженням в основних одиницях СІ (А – Е)

1) тесла          а.   Вб/А                          А.   кг·м/с²

2) вольт          б.   А·с                             Б.   кг·м²/с²·А²

3) вебер         в.   Н/А·м                        В.   кг·м²/с²

4) джоуль        г.   Тл·м²                         Г.   кг·м²/с²·А

5) генрі           д.   Дж/Кл                       Д.   кг·м²/с³·А

6)                     е.   Н·м                            Е.   кг/с²·А

4. Струмопровідна рамка діаметром 10см знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 2Тл. На скільки зміниться той магнітний потік що пронизує рамку за один її оберт?
5. В котушці, індуктивність якої 0,6Гн тече струм 10А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки?
6. Визначте енергію магнітного поля соленоїду в якому при силі струму 10А виникає магнітний потік 0,5Вб.
7. При зміні сили струму в котушці, індуктивність якої 0,5Гн в два рази, енергія її магнітного поля збільшилась на 3Дж. Визначити початкові значення енергії та сили струму в котушці.
8. Яку індуктивність матиме соленоїд виготовлений з дроту довжиною 20м і діаметром 0,5мм, якщо його висота 10см, а середній діаметр 3см: а) за відсутності осердя; б) за наявності осердя (μ=5000)?
9. Кільце радіусом 20см по якому тече струм 5А розташовано перпендикулярно лініям поля з індукцією 0,3Тл. Скільки енергії потрібно витратити на те, щоб розвернути кільце вздовж ліній магнітного поля?
10. Котушка електромагніту має індуктивність 0,6Гн, опір 10(Ом) і перебуває під постійною напругою. За який час в цій котушці виділяється стільки ж теплоти, скільки енергії магнітного поля зосередженого в котушці?

.

§64. Про магнітне поле Землі. Узагальнююче повторення. 

 

         В 1600 році вийшла в світ книга англійського фізика Вільяма Гільберта (1544–1603) яка називалась «Про магніти, магнітні тіла та великий магніт Землі». В цій книзі Гільберт узагальнив та систематизував всю сукупність відомих на той час магнітних та електричних явищ та зробив першу наукову спробу пояснити суть земного магнетизму. Пояснюючи здатність магнітної стрілки орієнтуватись в певному напрямку, Гільберт висунув гіпотезу про те, що Земля представляє собою величезний магніт який і створює відповідну магнітну дію. Перевіряючи цю гіпотезу, вчений з великого шматка магнітного залізняка, витесав суцільну кулю та дослідив її дію на магнітну стрілку. При цьому з’ясувалося, що магнітні властивості модельної магнітної кулі і магнітні властивості реальної Землі є аналогічними. Гільберт не міг пояснити чому Земля веде себе як великий магніт. Він просто констатував той факт, вона (Земля) веде себе саме так.

         З часів Гільберта наука так далеко просунулась на шляху пізнання навколишнього світу, що сьогодні майже не залишилось тих явищ які не мають точного кількісного наукового пояснення. Одним з таких явищ є земний магнетизм. Адже сьогодні, як і чотириста років тому, ми напевно не знаємо, чому Земля веде себе як величезний магніт. Звичайно, це зовсім не означає, що ми не маємо науково обгрунтованих поглядів на дане питання. Адже всім зрозуміло, що магнітне поле Землі, це результат тих процесів які відбуваються в її надрах, зокрема в розплавленому, практично залізному ядрі. Всім зрозуміло, що будь яка магнітна дія створюється електричними струмами і що в цьому сенсі, магнітне поле Землі не є винятком. Але що це за струми? Яке їх походження? Який механізм тривалого існування? Які кількісні параметри та загальні закономірності? На ці та їм подібні запитання сучасна наука не має однозначних та безумовно підтверджених відповідей.

         Зважаючи на ці обставини, ми не будемо говорити про походження земного магнетизму. Ми просто констатуємо той факт, що Земля веде себе як великий магніт, який створює відповідне магнітне поле, властивості та прояви якого є загально відомими. Саме про ці властивості та прояви ми і поговоримо.

         Отже, експериментальні дослідження показують, що магнітне поле Землі дуже схоже на те поле яке створював би гігантський стержневий магніт розташований в  надрах нашої планети (мал.29). Аналізуючи параметри цього поля можна з’ясувати, що його магнітні полюси вточності не співпадають з географічними полюсами і що магнітна вісь Землі відхилена від її осі обертання на 11,5º

              

Мал.227. В першому наближені магнітне поле Землі схоже на поле величезного стержневого магніту.

         Магнітні та географічні полюси Землі не лише розташовані в суттєво різних місцях, а й фактично є різнойменними. Адже якщо північний полюс компаса вказує на північ (а він вказує саме так), то це означає, що там на півночі знаходиться південний магнітний полюс Землі. І навпаки, її північний магнітний полюс знаходиться на півдні. Втім, ми не будемо порушувати загально прийнятих уявлень, і розташований на півночі магнітний полюс будемо називати північним, а розташований на півдні – південним. Однак, якщо мова зайде про дослідження які потребують врахування реальної полярності геомагнітного поля, то ця полярність має бути врахованою. До речі, магнітне поле Землі, часто називати геомагнітним (від грецького «ge» – Земля), або магнітосферою Землі.

         Геомагнітне поле, як і поле звичайного стержневого магніту є неоднорідним. В районі магнітних полюсів його індукція становить 0,7∙10^–4Тл, а на екваторі – 0,4∙10^–4Тл. Крім цього, в різних місцях земної поверхні зустрічаються суттєві відхилення від загальної картини геомагнітного поля. Ці відхилення називають магнітними аномаліями. Зазвичай, джерелом магнітних аномалій є наявні в надрах земної кори поклади залізної руди.

         Дослідження показують, що на великих відстанях від Землі (понад три земних радіусів) геомагнітне поле стає суттєво несиметричним (мал.30). Головною причиною цієї несиметричності є так званий сонячний вітер. Сонячний вітер, це потік заряджених частинок, головним чином протонів (ядер атомів водню), електронів та α–частинок (ядер атомів гелію), які випромінюються (випаровуються) Сонцем і з великими швидкостями віддаляються від нього. На відстані орбіти Землі середня швидкість частинок сонячного вітру становить 4,5·10⁵м/с. Втім, в моменти так званих сонячних бурь, ця швидкість досягає величини 12·10⁵м/с. Результатом взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі є певна деформація цього поля. При цьому, з сонячної сторони геомагнітне поле стає приплюснутим до Землі, а з тіньової сторони – сильно розтягнутим.

 

Мал.228.  Результатом взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі є певна просторова деформація останнього.

         Не заглиблюючись в деталі тих складних процесів які відбуваються при взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі, зауважимо, що одним з  наслідків цих процесів є факт того, що переважна більшість тих заряджених частинок які з шаленою швидкістю летять від Сонця в напрямку Землі, огинають нашу планету. І це надзвичайно важливо. Адже інтенсивний потік цих частинок є смертельно небезпечним для всього живого. Фактично нам дуже пощастило, що Земля має достатньо потужне магнітне поле. Поле, яке значною мірою сприяє життю на нашій планеті.

         Одним з проявів тих складних процесів що відбуваються в магнітосфері Землі, є природне явище яке називається полярним сяйвом. Гранично спрощено пояснюючи фізичну суть та механізм формування полярного сяйва, можна сказати наступне. Заряджені частинки сонячного вітру, потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку магнітних полюсів нашої планети. Така поведінка заряджених частинок є цілком закономірною. Адже на будь яку заряджену частинку що рухається в магнітному полі, неминуче діє певна сила Лоренца, яка і змушує цю частинку рухатись спіралеподібною траєкторією вздовж ліній індукції відповідного поля. А це означає, що заряджені частинки сонячного вітру спрямовуються до магнітних полюсів Землі. Ці енергійні заряджені частинки, на висотах 60–100км стикаються з молекулами верхніх шарів атмосферного повітря, та енергетично збуджують їх. При цьому, енергетично збуджені молекули випромінюють те світло яке і створює відповідне полярне сяйво.

Мал.229. Заряджені частинки сонячного вітру, потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку її магнітних полюсів, де і спричиняють те явище яке називається полярним сяйвом.

         Ще одним важливим та загально відомим геомагнітним явищем є так звані магнітні бурі. Магнітною бурею називають відносно швидку та суттєву зміну параметрів магнітного поля Землі. Причиною магнітних бурь є різке збільшення інтенсивності сонячного вітру, яке в свою чергу є результатом тих процесів що відбуваються в надрах Сонця. Зазвичай, магнітна буря триває декілька днів і характеризується певними коливаннями геомагнітного поля. Магнітні бурі супроводжуються активізацією полярних сяйв, підвищенням ступеню іонізації верхніх шарів атмосфери, певними впливами на самопочуття людини.

         Задача. Протон з швидкістю 4,5·10⁵м/с влітає в магнітне поле Землі під кутом 60° до ліній його індукції. Визначити радіус та шаг тієї гвинтової лінії яку буде описувати протон в процесі свого руху, якщо індукція поля 5·10^–5Тл.

 

Дано:               

v = 4,5·10⁵м/c     

α = 60°              

B = 5·10^–5Тл     

R = ?   h = ?                    

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає фізичний  зміст задачі. За наявної ситуації рух протона має дві складові: обумовлений дією сили Лоренца рух по колу та обумовлений наявністю поздовжньої складової швидкості, поступальний рух вздовж ліній індукції магнітного поля. Визначаючи параметри цих рухів, вектор швидкості електрона розкладаємо на дві складові: перпендикулярну до ліній індукції поля v_y = vsinα, та паралельну цим лініям v_х = vсоsα.

         Оскільки рух електрона по колу обумовлений дією двох рівних за величиною та протилежних за напрямком сил (сили Лоренца F_Л = Bq₀v_у = Веvsinα, та сили інерції F = m_рa_д = m_рv_у²/R = m_р(vsinα)²/R), то можна записати Веvsinα = m_р(vsinα)²/R, звідси R = m_р(vsinα)²/Веvsinα = m_рvsinα/Ве, де m_р = 1,67·10^–27кг маса електрона, e = 1,6·10^–19Кл заряд протона. Таким чином:

R = m_рvsinα/Ве = 1,67·10^–27кг·4,5·10⁵(м/c)·0,87/5·10^–5Тл·1,6·10^–19Кл = 82м

         Оскільки шаг гвинтової траєкторії руху протона дорівнює тій відстані h яку протон, рухаючись з швидкістю v_x = vcosα пролітає за час свого повного оберту (Т), то можна записати h = (vcosα)T, де Т – той проміжок часу (період) за який протон, рухаючись зі швидкістю v_y = vsinα робить один повний оберт, тобто проходить відстань ℓ = 2πR. А оскільки ℓ = v_yT = vsinα·T, T = ℓ/vsinα = 2πR/vsinα. Таким чином: h = Tvcosα = 2πRvcosα/vsinα = 2πRctgα = 2·3,14·82м·0,57 = 294м 

Відповідь: R = 82; h = 294м.

Узагальнені порівняльні відомості про базові прилади електродинаміки та про їх основні характеристики, можна представити у вигляді наступної таблиці.

Прилад	Основна характеристика		Енергетичні перетворення
	Визначальне р-ня	Від чого залежить
Резистор	R = U/I     (Ом)	R = ρℓ/S	Q = I2Rt
Конденсатор	C = q/U     (Ф)	C = εε0S/d	Wел=CU2/2
Котушка	L = Ф/І      (Гн)	L = μμ0N2S/ℓ	Wмаг=LІ2/2

Вивчення теми «Електродинаміка магнітних явищ» завершимо традиційною узагальнюючою таблицею, яка містить базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки магнітних явищ .

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
Електричний струм   Магнітне поле; Лінії індукції магнітного поля	Сила струму   I = q/t    (A) Магнітна індукція В = Fм/І∆ℓsinα (Тл) Магнітний потік Ф = ВScosβ  (Вб) Індуктивність L = Ф/І    (Гн)	Закон Ампера   Fм=kI1I2∆ℓsinα/r де k=μμ0/2π або Fм=ВІ∆ℓsinα Принцип суперпозиції Врез=∑Ві	Котушка індуктивності   L = Ф/І L = μμ0N2S/ℓ Wмаг= LI2/2

Фізика така всеосяжна наука та навчальна дисципліна, що її практично не можливо вивчити інакше, як тільки у вигляді певної системи знань. А ця системність передбачає певний, строго визначений порядок вивчення розділів і тем. Певну системність формулювань та пояснення фізичної суті всього різноманіття фізичних термінів. І звичайно системність знань передбачає постійне застосування певних узагальнень та порівнянь.

А ще, надважливою складовою системності знань, є розуміння факту того, що Природа – це єдиний, цілісний організм в якому все взаємопов’язано і взаємообумовлено. Відображенням же цього факту є подібність тих законів і величин які описують та пояснюють на перший погляд різні явища. Наприклад дана тема завершує вивчення тієї частини електродинаміки в якій електричні і магнітні взаємодії розглядаються як певні окремі, обособлені явища. При цьому прагнучи до систематизації знань, надзвичайно важливо провести певний порівняльний аналіз гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій. Аналіз який можна представити у вигляді певної порівняльної таблиці, наприклад такої.

 

Гравітаційні взаємодії	Електричні взаємодії	Магнітні взаємодії
Закон тяжіння   Fгр=G∙m∙mп/r2	Закон Кулона   Fел=k∙q∙qп/r2	Закон Ампера   Fм=k∙I∙Iп∙∆ℓ∙sinα/r
G = G0 = const   G0=6,67∙10–11Н∙м2/кг2	k = k0/ε, де  ε=F0/F   k0=9∙109Н∙м2/Кл2	k=μk0, де  μ = F/F0   k0=2∙10–7Н/А2
в сучасній науці
–	k = 1/4πεε0	k = μμ0/2π
G0=6,67∙10–11Н∙м2/кг2   гравітаційна стала	ε0 = 8,85∙10–12 Ф/м   електрична стала	μ0 = 12,56∙10–7 Гн/м   магнітна стала
головна характеристика поля
g = Fгр/mп   напруженість гравітаційного поля	E = Fел/qп   напруженість електричного поля	В=Fм/Іп∆ℓsinα   індукція магнітного поля
закони записані на мові параметрів полів
Закон тяжіння   Fгр = g∙m	Закон Кулона   Fел = E∙q	Закон Ампера   Fм = В∙І∙∆ℓ∙sinα

                   Контрольні запитання.

1. Стрілка компасу вказує на північ. Чи означає цей факт, що вона вказує: а) на північний географічний полюс; б) на північний магнітний полюс?
2. Що є причиною тих магнітних аномалій що зустрічаються в приповерхневих околицях Землі?
3. Чому магнітосфера Землі є несиметрично?
4. В чому значимість магнітосфери для життя на Землі?
5. Чому заряджені частинки сонячного вітру потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку її магнітних полюсів?
6. Що є причиною магнітних бурь на Землі?

                   Вправа 64. 

1. Електрон з швидкістю 4,5·10⁵м/с влітає в магнітне поле Землі під кутом 60° до ліній його індукції. Визначити радіус та шаг тієї гвинтової лінії яку буде описувати електрон в процесі свого руху, якщо індукція поля 5·10^–5Тл.
2. Електрон і протон з швидкостями 4·10⁵м/с влітають в однорідне магнітне поле перпендикулярно лініям індукції цього поля. Визначте радіуси траєкторій руху цих частинок в полі, якщо індукція поля 0,2Тл. Визначте періоди обертання цих частинок.

 

§65. Основи сучасної теорії магнітних властивостей речовини. 

Вивчення теми «Електродинаміка магнітних явищ», ми почали з констатації факту того, що на кінець 1820 року про магнітні явища було відомо наступне:

1. Пепеважна більшість матеріалів, суттєвих магнітних властивостей не проявляють.
2. Суттєві магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики, до числа яких відносяться залізо, кобальт, нікель та деякі їх сплави.
3. Магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо).
4. Постійні магніти мають два полюси (південний і північний), які взаємодіють між собою: однойменні полюси відштовхуються, різнойменні – притягуються.
5. Розділити магнітні полюси не можливо.
6. Магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Говорячи про магнітні властивості речовин, до вище сказаного доречно додати, що за цими властивостями речовини поділяються на парамагнетики, діамагнетики та феромагнетики.

Парамагнетиками називають такі речовини, магнітна проникливість яких мінімально більша за одиницю (μ≈1,0005). В потужних магнітних полях парамагнетики намагнічуються таким чином, що слабо притягуються до джерела поля. До числа парамагнетиків відносяться марганець, хром, платина, алюміній, вольфрам, лужні та лужноземельні метали, тощо.

Діамагнетиками називають такі речовини, магнітна проникливість яких мінімально менша за одиницю (μ≈0,9995). В потужних магнітних полях, діамагнетики намагнічуються таким чином, що слабо відштовхуються від джерела поля. До числа діамагнетиків відносяться вода, вісмут, цинк, свинець, мідь, срібло, золото, більшість газів, більшість органічних сполук, тощо.

Феромагнетиками називають такі речовини, магнітна проникливість яких набагато більша за одиницю (μ ˃˃ 1). Феромагнетики поділяються на магнітно м’які та магнітно тверді. Магнітно м’які феромагнетики легко намагнічуються і швидко розмагнічуються. В магнітних полях вони намагнічуються таким чином що сильно притягуються до джерела поля. Магнітно тверді феромагнетики важко намагнічуються і повільно розмагнічуються. Після намагнічування ці феромагнетики стають самостійними джерелами магнітного поля. До числа феромагнетиків відносяться залізо, кобальт, нікель та велика група  сплавів, основою яких можуть бути не лише залізо, кобальт, нікель, а й марганець та хром.

Мал.227. Базовими феромагнітними матеріалами є: залізо (μ≈8000), кобальт (μ≈200) та нікель (μ≈300).

Як відомо, перший крок на шляху пояснення магнітних властивостей речовин зробив французький фізик Ампер. В основі теорії Ампера лежать два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні «молекулярні» струми, які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний «молекулярний струм» створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо «молекулярні струми» орієнтовані хаотично, то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж «молекулярні струми» співнаправлені, то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості. Або якщо наприклад магнітно мякий феромагетик не проявляє активних магнітних властивостей, то це означає, що його «молекулярні струми» орієнтовані усереднено хаотично. Якщо ж цей феромагнетик потрапляє в зовнішню магнітне поле, то її «молекулярні струми» орієнтуються таким чином, що підсилюють магнітну дію зовнішнього поля.

Мал.228. За відсутності зовнішнього магнітного поля магнітно м’які феромагнетики є ненамагніченими, а за наявності поля стають намагніченими.

Сьогодні, коли достовірно відомо про будову атома, абсолютно очевидно, що ті «молекулярні струми» про які говорив Ампер, це результат обертання електронів навколо атомного ядра. Втім, світ атомів і елементарних частинок так сильно відрізняється від звичного для нас світу макротіл, що будь які наші порівняння та аналогії є гранично умовними. Та як би там не було, а ситуація виглядає таким чином, ніби надзвичайно дрібненька негативно заряджена частинка (електрон) обертається навколо позитивно зарядженого ядра атома і фактом свого обертання створює певну магнітну дію.

Крім цього, подібно до того як Земля обертається не лише навколо Сонця, а і навколо власної осі, електрон також веде себе так ніби він обертається як навколо ядра так і навколо власної осі. Зверніть увагу на оте «ніби» і не намагайтеся представити справу таким чином ніби електрони дійсно обертаються навколо своєї осі, подібно до того як це робить розкручена дзиґа, чи планета Земля. Не намагайтеся тому, що електрон абсолютно не схожий а ні на дзиґу, а ні на Землю, а ні на маленьку кульку, а ні на будь які інші відомі вам тіла.

 

Мал.229. Електрон веде себе таким чином ніби він обертається як навколо ядра атома, так і навколо власної осі.

Характеризуючи ті властивості електрона які певним чином схожі на властивості тіла що обертається навколо власної осі, говорять про те, що електрон має спін (від англ. spin – крутитись). По суті, спін – це внутрішня, невід’ємна властивість елементарної частинки, така ж як її маса та електричний заряд. Електрон не може втратити свій спін, як не може втратити свою масу чи електричний заряд. Спін, це сугубо квантове поняття і тому сьогодні ми не будемо говорити про його фізичний зміст. Ми просто констатуємо факт того, що електрон має певний спін, який характеризує певні магнітні властивості самого електрона, який за будь яких обставин залишається незмінним і який може бути або додатнім або від’ємним.

Дослідження показують, що ті магнітні властивості які створює електрон в атомі, визначаються двома обставинами: орбітальним рухом електрона навколо ядра та його внутрішньою властивістю яку характеризує величина під назвою спін. При цьому саме спін визначає полярність того умовного магніту який створює рух даного електрона. Умовно кажучи, знак спіну визначає в якому напрямку буде обертатись електрон: справа наліво чи зліва направо.

Варто зауважити, що магнітні властивості електрона в атомі і атома загалом, характеризує величина яка називається магнітним моментом. Магнітний момент (позначається р_м іноді μ або m) – це векторна величина, яка характеризує магнітні властивості замкнутого електричного струму. По суті магнітний момент характеризує величину та полярність того магнітного яке створює електрон в атомі і атом загалом.

Мал.230. Циркуляція електрона в атомі створює певний магнітний момент.

Максимально стисло та гранично спрощено пояснюючи суть сучасної теорії магнітних властивостей речовини, можна сказати наступне. В будь якому атомі, електрони розташовані в певному порядку який визначається законами квантової фізики. Ми не будемо формулювати ці закони. Ми просто представимо результати їх застосування у вигляді загально прийнятих умовних схем, які певним чином відображають розташування електронів в тому чи іншому атомі, а відповідно і його загальні магнітні властивості. Власне з цими схемами ви знайомі з курсу хімії, де пояснюючи будову атома, а відповідно і його хімічні властивості, ви малювали певний набір клітинок які заповнювали певним набором стрілок (мал.231). Ці клітинки і стрілки певним чином характеризують не лише хімічні властивості атома, а і його магнітні властивості.

Мал.231. Схема розподілу електронів в деяких атомах.

Оскільки ми говоримо про магнітні властивості речовин, то буде доречним пояснити лише магнітний зміст зображених на мал.231 схем. Перш за все зауважимо, що кожній зображеній на схемі стрілці відповідає один електрон. При цьому напрям стрілки вказує на знак його спіну, а відповідно і його магнітного моменту. Наприклад в атомі гелію міститься два електрони, один з яких має додатній спін, а інший – від’ємний. Умовно кажучи, в атомі гелію один електрон обертається зліва направо, а інший – справа наліво. І не важко збагнути, що загальний магнітний момент атома гелію буде нульовим (р_м=0). В атомі водню міститься лише один електрон, спін якого може бути або додатнім, або від’ємним. При цьому ясно, що атом водню має певний магнітний момент (р_м=1), а отже і відповідні магнітні властивості.

Не важко бачити, що у переважній більшості атомів, кількість електронів з додатними і від’ємними спінами є незбалансованою. А це означає, що відповідні атоми мають певні магнітні властивості. З іншого боку загально відомо, що переважна більшість речовин суттєвих магнітних властивостей не проявляє. Тому виникає закономірне питання: якщо атоми мають магнітні властивості, то чому ж ті речовини які складаються з цих атомів таких властивостей не мають?

Дійсно. Якщо атом азоту (N) має великі магнітні властивості (р_м=3), то чому ж ті речовини які складаються з цих атомів (N₂, NH₃, NO₂, HNO₃, тощо) таких властивостей не мають? Відповідь на це запитання полягає в наступному. Коли атоми азоту об’єднуються в ті чи інші молекули або кристали, то вони завжди паруються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються. Скажімо, в молекулі азоту (N₂) ніколи не буває двох однакових атомів. В цій молекулі один атом має додатний магнітний момент, а інший – від’ємний. І як ви розумієте, загальні магнітні властивості такої молекули є практично нульовими.

Подібним чином ведуть себе майже всі атоми. Вони або за своєю природою не мають суттєвих магнітних властивостей (Не, Ве, Ne, Mg, Ar, …), або маючи такі властивості при об’єднанні з іншими атомами, ці властивості втрачають. Втрачають тому, що об’єднуються так, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються. Наприклад атоми хрому (Сr) мають надзвичайно потужні магнітні властивості (р_м=6). При цьому кристалічний хром суттєвих магнітних властивостей не має. Не має тому, що в кристалічному хромі атоми орієнтовані таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються (мал.232а)

На щастя, існує група атомів, які ведуть себе на так як всі. Об’єднуючись в кристалічні структури, ці атоми орієнтуються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно підсилюються. Цими унікальними атомами є атоми заліза (Fe), кобальту (Со) та нікелю (Ni). Магнітні властивості обособлених атомів заліза (р_м=4) значно скромніші за відповідні властивості обособлених атомів хрому (р_м=6). Але на відміну від хрому, в кристалічному залізі атоми орієнтуються так, що їх магнітні моменти не компенсуються, а підсилюються (мал.232б).

Сr   

Fe  

Мал.232. В кристалі хрому магнітні моменти сусідніх атомів взаємно компенсуються, а в кристалі заліза – взаємно підсилюються.

На разі ми не будемо говорити про те, чому атоми заліза, кобальту і нікелю ведуть себе не так як всі. Зауважимо тільки, що їх поведінка не є якоюсь аномальною, і що вона повністю відповідає законам квантової фізики.

Ви можете запитати: «А чому одні феромагнітні тіла є постійно намагніченими (постійні магніти), тоді як інші, стають намагніченими лише в присутності стороннього магніту чи струму, а за їх відсутності, набуті магнітні властивості швидко втрачають?». Відповідаючи на це слушне запитання можна сказати наступне. Дослідження показують, що в феромагнітних тілах, атоми завжди об’єднуються в певні групи, які називаються магнітними доменами (від. франц. domain – певна область, володіння). В межах домену магнітні моменти всіх атомів орієнтовані в одному напрямку. І тому кожний домен представляє собою маленький магніт, момент якого дорівнює сумі магнітних моментів всіх його атомів. При цьому, якщо домени орієнтовані безладно, то відповідне феромагнітне тіло активних магнітних властивостей не проявляє. А якщо домени орієнтовані в одному напрямку, то їх магнітні моменти додаються і відповідне тіло проявляє активні магнітні властивості.

Мал.233. При хаотичній орієнтації доменів (а), феромагнітне тіло не проявляє активних магнітних властивостей. А при упорядкованій орієнтації (б) – проявляє їх.

В залежності від рухливості доменів, тобто від їх здатності швидко чи повільно змінювати свою просторову орієнтацію, феромагнітні речовини поділяються на магнітно м’які та магнітно тверді. В магнітно м’яких феромагнетиках, домени надзвичайно рухливі і тому відповідні речовини легко намагнічуються і легко розмагнічуються. З магнітно м’яких феромагнетиків виготовляють осердя трансформаторів, електродвигунів, генераторів, тощо. В магнітно твердих феромагнетиках, домени неповороткі і тому відповідні речовини з великими потугами намагнічуються, і з не меншими потугами розмагнічуються. З магнітно твердих феромагнетиків виготовляють постійні магніти.

Факт того що феромагнітні тіла неминуче діляться на окремі магнітні домени, є прямим наслідком одного з базових законів Природи – принципу мінімуму. В цьому законі стверджується: будь яка відкрита система, прагне прийти до такого стану, при якому кількість зосередженої в ній надлишкової енергії буде мінімально можливою. Скажімо, в намагніченому шматку заліза енергії більше аніж в аналогічному ненамагніченому шматку. А це означає, що згідно з принципом мінімуму, намагнічене залізо прагне розмагнітитись. За певних умов (t ≥ 770ºС) це розмагнічування відбудеться практично миттєво. А за інших умов, може тривати мільярди років. Однак в будь якому випадку система прагне до того щоб кількість зосередженої в ній надлишкової енергії була мінімально можливою.

Власне одним з шляхів реалізації принципу мінімуму, є факт поділу феромагнітних речовин на такі обособлені магнітні фрагменти (домени) які прагнуть до такої орієнтації при якій загальна кількість енергії в системі буде мінімально можливою. Адже якщо згідно з одним законом, атоми заліза мають вишиковуватись у певному порядку який передбачає збільшення загальної кількості енергії в системі, а згідно з іншим законом, цієї енергії має бути як найменше, то Природа неминуче знайде певне компромісне рішення. Цим компромісним рішенням і є формування обособлених феромагнітних груп, які називаються доменами.

Дослідження показують, що феромагнітні властивості речовини зберігаються лише до певної температури. Наприклад, нагріваючи залізо ви неодмінно з’ясуєте, що при температурі 770ºС воно різко (стрибкоподібно) втрачає свої феромагнітні властивості. І навпаки, якщо сильно нагріте залізо охолоджувати, то в момент досягнення температури 770ºС, воно стрибкоподібно набуває феромагнітних властивостей. Аналогічним чином ведуть себе й інші феромагнетики. Зокрема кобальт, втрачає свої феромагнітні властивості при температурі 1130ºС, а нікель – при 358ºС. Температура при якій феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості, або навпаки, називається точкою Кюрі.

Намагаючись пояснити причини того, що при певній температурі, феромагнетики різко втрачають свої унікальні властивості, ми вкотре вимушені послатись на закони квантової фізики. Втім, навіть вони не можуть вичерпно пояснити дане явище. Тому, якщо вам коли небуть спаде на думку взятись за вирішення ще не розв’язаної наукової проблеми, знайте, така проблема існує і чекає на свого Ейнштейна.

Потрібно зауважити, що в природі не існує атомів, молекул чи макротіл, які б в тій чи іншій мірі не проявляли магнітних властивостей. Тому говорячи про те, що даний атом, дана молекула чи дана речовина не мають магнітних властивостей, мають на увазі лише те, що ці властивості є надзвичайно слабкими. Різноманіття ж тих речовин магнітні властивості яких є малопомітними, прийнято розділяти на дві групи: парамагнетики та діамагнетики. Основна зовнішня відмінність між пара- та діа- магнетиками полягає в тому, що перші ледь помітно притягуються до джерела сильного магнітного поля, а другі, навпаки – ледь помітно відштовхуються від такого джерела.

Стисло пояснюючи механізм діамагнетизму, можна сказати наступне. В атомах (молекулах) діамагнетиків (μ≈0,9995), спінові та орбітальні магнітні моменти збалансовані таким чином, що їх результуюча величина є практично нульовою. Можна передбачити, що подібні атоми не повинні проявляти магнітних властивостей. Втім, дане передбачення не підтверджується. Не підтверджується тому, що під дією зовнішнього магнітного поля, траєкторія руху електронів дещо змінюється. Ця зміна еквівалентна появі певного додаткового струму який прийнято називати індукційним. Згодом ви дізнаєтесь, що індукційні струми завжди направлені таким чином, що протидіють причині їх появи. А оскільки в даному випадку причиною появи індукційних струмів є дія зовнішнього магнітного поля, то протидіючи цій причині, індукційні струми спричиняють відштовхування відповідних атомів від джерела зовнішнього поля.

В тій чи іншій мірі діамагнетизм притаманний всім речовинам. Але величина діамагнітного ефекту настільки мала, що має суттєве значення лише для тих речовин, атоми (молекули) яких практично не мають власного магнітного моменту.

На відміну від діамагнетиків, атоми парамагнетиків (μ≈1,0005) мають достатньо потужні магнітні моменти. Об’єднуючись в молекули та кристалічні структури, ці атоми орієнтуються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються, але компенсуються не повністю, утворюючи так звані магнітні диполі. За відсутності зовнішнього магнітного поля, магнітні диполі орієнтовані хаотично і тому парамагнітна речовина не проявляє магнітних властивостей. Якщо ж ця речовина потрапляє в зовнішнє магнітне поле, то її магнітні диполі орієнтуються так, що парамагнетик притягуються до джерела поля та підсилює це поле. Однак магнітні моменти диполів дужу малі і тому підсилення зовнішнього поля є незначним.

Контрольні запитання.

1. Від чого залежать магнітні властивості обособленого атома?
2. Чи має суттєві магнітні властивості: а) атом гелію; б) атом водню; в) молекула водню? Чому?
3. Відомо, що магнітні властивості атомів марганцю (р_м=5) потужніші за магнітні властивості атомів заліза (р_м=4). Чому ж марганець не є феромагнетиком?
4. Як пояснити факт того, що магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як пасивними (ненамагнічене залізо) так і активними (намагнічене залізо)?
5. Які матеріали називають: магнітно м’якими? магнітно твердими?
6. Що називають точкою Кюрі?
7. З яких матеріалів і яким чином виготовляють постійні магніти?
8. Чи можна змінити полярність постійного магніту? Якщо можна, то як?

.

.