Сайт викладача фізики

 

 

§31. Пара сил. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання.

 

До тепер, говорячи про механічну та динамічну рівновагу тіла, ми мали на увазі, що це тіло знаходиться під дією так званої збіжної системи сил, тобто такої системи одночасно діючих на тіло сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці. По суті це означає, що ми вивчали статику матеріальної точки, тобто ту частину статики в якій тіло можна вважати матеріальною точкою, а діючі на нього сили, можна замінити однією рівнодійною силою. Силою, яка надає тілу поступального руху.

Однак, далеко не всяка діюча на тіло система сил є збіжною і далеко не всяку сукупність сил можна замінити рівнодійною. Наприклад, якщо на тіло діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили F₁ і F₂ які не лежать на одній прямій (мал.71), то замінити цю систему сил відповідною рівнодійною, не можливо. Дійсно. Формально визначивши рівнодійну сил F₁ і F₂ ми отримаємо нульову величину: F₁ + F₂= 0. Та чи означає це, що загальна механічна дія сил F₁ і F₂ є нульовою? Очевидно що ні. Адже дана система сил надає або намагається надати тілу певного обертального руху.

 

Мал.71.  Пару сил не можливо замінити  рівнодійною силою. Пара сил надає тілу не поступального, а обертального руху.

Систему двох рівних за величиною і протилежних за напрямком сил, які не лежать на одній прямій і спільно діють на одне і те ж тіло, називають парою сил (або парою). Пара сил надає (або намагається надати) тілу обертального руху. Пару сил не можливо замінити або зрівноважити однією силою. Пару сил можна замінити чи зрівноважити лише іншою парою сил.

Ви можете заперечити в тому сенсі, що в певних випадках тіло може обертатись під дією лише однієї сили. Наприклад, відчиняючи двері (мал.72а), ми прикладаємо лише одну силу яка і надає їм обертального руху. Або коли наприклад, за допомогою гайкового ключа ми закручуємо болт чи гайку (мал.72б), то це закручування здійснюємо шляхом прикладання однієї сили. Дійсно. На перший погляд здається, що двері та гайкові ключі обертаються під дією лише однієї сили. Насправді ж, одна сила не може змусити тіло обертатись. Це може зробити лише пара сил. І якщо двері та гайкові ключі обертаються, то це тільки тому, що на них діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили які і утворюють відповідну пару. При цьому не важко збагнути, що другою силою пари є та реакція опори, яка виникає в петлях дверей або в точках дотику болта з елементами нерухомої конструкції.

 

Мал.72. Якщо тіло обертається, то це означає, що на нього діє пара сил.

Загалом же, тіло яке має нерухому вісь обертання може рухатись лише обертально. І це обертання створює відповідна пара сил. Інша справа, що однією з цих сил може бути та реакція опори яка виникає в нерухомій осі обертання.

Основною характеристикою пари сил, або тієї сили що діє на тіло з нерухомою віссю обертання, є фізична величина яка називається моментом сили або моментом пари сил.

          Момент сили – це фізична величина, яка характеризує обертальну дію сили (пари сил) і яка дорівнює добутку цієї сили F на плече її дії d, тобто найкоротшу відстань між лінією дії сили та віссю обертання тіла.

Позначається: М

Визначальне рівняння: М=F·d

Одиниця вимірювання:  [М] = Н∙м,   (ньютон-метр).

Із аналізу рівняння М=F·d ясно, що момент сили залежить як від величини самої сили F, так і від величини плеча її дії d. При цьому величина плеча дії сили залежить як від точки прикладання сили, так і від напрямку її дії. Наприклад, прикладаючи одну і ту ж силу в різних точках руків’я гайкового ключа (мал.73а), ми отримаємо різні моменти сили: Fh₂>Fh₁. Різні тому, що плечі дії цих сил є різними h₂>h₁. З іншого боку, точки прикладання сили можуть бути однаковими, а моменти цих сил – різними. Наприклад в зображених на мал.73б,в ситуаціях, точки прикладання сили F є однаковими. А от створювані цими силами моменти є різними. Різними тому, що плечі дії сил різні. Бо плече дії сили, це не відстань від точки прикладання сили до осі обертання тіла. Плече сили – найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання тіла.

 

Мал.73. Плече сили, це найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання тіла.

Потрібно зауважити, що момент сили – величина векторна. Однак, зважаючи на те, що в межах програми загальноосвітньої школи вивчають лише плоскі системи сил, момент сили можна вважати величиною скалярною, тобто такою яка характеризується абсолютною величиною та знаком. При цьому, знак моменту сили зазвичай визначають за правилом: якщо сила обертає (або намагається обертати) тіло за годинниковою стрілкою, то момент сили додатній (мал.74а), а якщо проти годинникової стрілки – від’ємний (мал.74б).

 

а)                                                            б)

Мал.74. Якщо сила (пара сил) обертає тіло за годинниковою стрілкою, то момент сили додатній, а якщо проти годинникової стрілки – від’ємний.

Коли ми стверджували, що тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил дорівнює нулю (∑F=0), то мали на увазі, що система діючих на тіло сил є збіжною, і що тому рівновага тіла є так би мовити поступальною. В загальному ж випадку, система діючих на тіло сил може бути довільною. І ця довільна система сил може надавати тілу не лише поступального руху, а й руху обертального. В такій ситуації основний закон статики  (загальна умова рівноваги тіла) набуває вигляду: тіло буде знаходитись в стані повної механічної рівноваги (спрощено кажучи, не буде рухатись ані поступально ані обертально) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та моментів цих сил дорівнюють нулю, тобто за умови:

∑F =0; ∑M=0.

Оскільки те тіло яке має нерухому вісь обертання, поступально не рухається і рухатись не може, то векторна сума діючих на нього зовнішніх сил гарантовано дорівнює нулю. А це означає, що для такого тіла умова рівноваги набуває вигляду: тіло з нерухомою віссю обертання, буде знаходитись в стані обертальної рівноваги (обертального спокою), тоді і тільки тоді, коли сума діючих на нього моментів сил дорівнює нулю, тобто за умови: ∑М=0.

Потрібно зауважити, що формула ∑М=0 є справедливою в незалежності від того, відносно якої точки тіла ви визначаєте діючі на нього моменти сил. Однак, якщо цією точкою буде не точка осі обертання тіла, то в цьому випадку потрібно враховувати і ту силу, яка виникає в осі обертання і яка називається реакцією опори. Зважаючи на ці обставини, застосовуючи формулу ∑М=0, в якості тієї точки відносно якої визначаються моменти сил, ми будемо обирати точку осі обертання тіла. Адже в цьому випадку момент реакції опори дорівнює нулю (поясніть чому).

Задача. На основі аналізу малюнку, визначте величину тієї сили F яку треба прикласти на краю стержня масою 4кг і довжиною 80см, щоб урівноважити вантаж масою 5кг.

Дано:                                       Рішення.

m₁=5кг              Виконуємо малюнок на якому вказуємо діючі на тіло

m₂=4кг              сили та плечі дії цих сил. (Нагадаємо, прийнято вважати, що

l=80cм              діюча на тіло сила тяжіння, діє на центр маси відповідного

_l1=20см             тіла, в нашому випадку на точку, яка є геометричним центром

F = ?                   стержня).

l=80см

l₂=40см                                                             F

l₁=20см

 

 

F_т1=m₁g           F_т2=m₂g

Записуємо умову рівноваги тіла: ∑М=0. В умовах нашої задачі:

∑М= F_т1·ℓ₁ + F_т2·ℓ₂ – F·ℓ = 0. Звідси, F·ℓ = F_т1·ℓ₁ + F_т2·ℓ₂.

Звідси, F = (F_т1· ℓ₁ + F_т2·ℓ₂)/ℓ. Або F = (m₁gℓ₁ + m₂gℓ₂)/ℓ.

Розрахунки: F = (5кг10м/с²20см + 4кг10м/с²40см)/80см = 32,5кг(м/с²)=32,5Н

Відповідь: F = 32,5Н.

Контрольні запитання.

1.Яку систему сил називають збіжною?

2. Чи може збіжна система сил надати тілу обертального руху?

3. Що називають парою сил?

4. Чи можна замінити пару сил рівнодійною силою? Чому?

5. Що називають моментом сили?

6. Який момент сили називають додатнім, а який від’ємним?

7. Що називають плечем дії сили? Від чого залежить це плече?

8. Чому ручки дверей ставлять на гранично великій відстані від осі їх обертання?

Вправа №25.

1.На основі аналізу малюнку визначте величини тих сил які в окремості потрібно прикладати в точках А, В, С, забезпечуючи рівновагу лінійки. Вага тягарця 2Н.

2. На основі аналізу малюнку визначте масу m₂, якщо m₁=2кг.

 

3. На основі аналізу малюнку визначте масу m₃, якщо m₁=2кг, m₂=3кг. Масою стержня знехтувати.

 

4. Розв’язати попередню задачу за умови, що маса стержня 5кг.

5. На основі аналізу малюнку визначити масу стержня, якщо маса вантажу10кг.

6. На основі аналізу малюнку визначте, чи буде стержень в стані обертальної рівноваги?

 

7. На основі аналізу малюнку визначте величину тієї сили яку потрібно прикласти в точці А, для забезпечення обертальної рівноваги стержня.

 

§32. Важелі.

 

Одним з найпростіших і в той же час дуже важливих механічних приладів є важіль. Важіль – це прилад, який представляє собою довге тверде тіло, що може обертатись навколо відносно нерухомої точки, яку називають точкою опори.

Так чи інакше важелі застосовувались з незапам’ятних часів. Скажімо, коли використовуючи підручну палицю, прадавня людина зрушувала з місця важкий камінь, то вона  фактично застосовувала важіль. Якщо ж говорити про історично зафіксовані факти системного застосування важелів, то вони відносяться до періоду будівництва великих єгипетських пірамід (приблизно 4600 років тому).

 

Мал.75. Люди використовували важелі з прадавніх часів.

Напевно першим хто дослідив важіль як науковець, хто пояснив його принцип дії та основні властивості, був видатний давньогрецький вчений (механік, математик, інженер, винахідник) Архімед (287-212 р.р. до н.е.). Саме Архімеду належить крилатий вираз: «Дайте мені точку опори і я підніму Землю».

Зазвичай важіль застосовується для підсилення силової дії. Таке підсилення відбувається за рахунок того, що плече дії «вхідної» сили, тобто тієї сили яку ми прикладаємо до важеля і яка потребує підсилення, значно більше за плече дії сили «вихідної». Дійсно. Якщо сила F₁ (мал.76) має плече d₁, а сила F₂ – плече d₂, то у відповідності з умовою рівноваги даного тіла (важеля) F₁d₁=F₂d₂. А це означає, що коли плече дії сили F₁ буде більшим за плече дії сили F₂ () то у відповідну кількість разів сила F₂ буде більшою за силу F₁:   F₂=F₁(d₁/d₂).

З (d₁>d₂)ншого боку було б дивним та неприроднім, якби за допомогою важеля ми отримували виграш в силі, що називається «безкоштовно», тобто не програючи в чомусь іншому. І очевидно, що цим «іншим» є програш в тому переміщенні яке спричиняє підсилена сила. Дійсно. З геометричних міркувань (дивись мал.76) випливає, що виграючи в силі (F₂=nF₁ де n=d₁/d₂=h₁/h₂) ми в таку ж кількість разів програємо в тому переміщенні яке здійснює ця сила (h₂=h₁/n).

 

Мал.76.   Важіль – механізм який підсилює силову дію. При цьому, виграючи в силі (F₂>F₁), ми неминуче програємо у відстані (h₂<h₁).

Про те, що «безкоштовних» виграшів у силі не буває, вчені знали ще з стародавніх часів. Досліджуючи властивості важеля, Архімед сформулював правило, яке стосувалось всіх простих механізмів і в якому стверджувалось: у скільки разів виграєш в силі, у стільки ж разів програєш у відстані. Це правило прийнято називати золотим правилом механіки. По суті, золоте правило механіки є одним з перших формулювань базового закону сучасної науки – закону збереження енергії.

Певні важільні системи можна побачити в найрізноманітніших сучасних приладах, починаючи від дитячих гойдалок, весел, шлагбаумів та ножиць і закінчуючи елементами піднімально-транспортних механізмів, автомобілів, кораблів, літаків, тощо. Деякі приклади простих важільних систем представлені на мал.77.

 

Мал.77. Деякі приклади простих важільних систем.

Все різноманіття важелів можна розділити на два типи. Важелями першого типу називають такі важелі, в яких точки прикладання сил знаходяться по різні сторони від точки опори, при цьому напрямки моментів цих сил є взаємно протилежними: одна сила намагається повернути важіль за годинниковою стрілкою, а інша – проти годинникової стрілки (мал.78а). Важелями другого типу називають такі важелі, в яких точки прикладання сил знаходяться по один бік від точки опори, при цьому напрямки моментів цих сил є взаємно протилежними (мал.78б). Потрібно зауважити, що діючим на важіль силам зовсім не обов’язково бути паралельними. Наприклад, на мал.78в представлено важіль другого типу, в якого напрямки діючих на нього сил не є паралельними. Однак ці напрямки завжди такі, що одна сила прагне повернути важіль за годинниковою стрілкою, а інша – проти годинникової стрілки.

 

Мал.78. Різноманіття важелів можна розділити на важелі першого (а) та другого типу (б, в).

Певні важільні системи можна побачити не лише в штучно створених приладах, а й в організмах живих істот, зокрема в організмі людини. Наприклад ліктьова кістка руки, ліктьовий суглоб та той м’яз який називають біцепсом (мал.79а) утворюють важільну систему, яка забезпечує рухливість ліктьової частини руки. Аналогічне можна сказати і про ступню ноги (мал.79в), рухливість якої забезпечує важільна система елементами якої є кістки стопи, великогомілкова кістка та ахілесове сухожилля. Або наприклад череп людини (мал.79б), у поєднанні з кістками шийного відділу хребта та ремінним м’язом, утворюють важільну систему яка забезпечує рухливість голови.

 

Мал.79. Приклади важільних систем людського тіла.

Завершуючи розмову про важелі, розглянемо питання про те, наскільки реальним є вислів Архімеда: «Дайте мені точку опори і я підніму Землю»? Ясно, що мова йде про певну гіпотетичну задачу, гіпотетичне рішення якої базується на властивостях того простого механізму який називається важелем.

Припустимо, що у Всесвіті є така точка спираючись на яку Архімед мігби підняти Землю. Припустимо, що знайшовся такий надзвичайно довгий, надміцний, невагомий стержень, за допомогою якого Архімед міг би підняти Землю. Припустимо, що Земля має такі маленькі розміри, які дозволять розмістити її на короткій частині важеля, плече якої d=1м. Запитується, плече якої довжини (D) повинен мати важіль, щоб Архімед прикладаючи силу еквівалентну масі m=60кг, міг би підняти Землю маса якої M=60·10²³кг? На яку відстань (H) має переміститися той кінець стержня на який буде тиснути Архімед, щоб Земля піднялася на h=1см? Скільки часу знадобиться Архімеду, щоб постійно рухаючись з швидкістю 1м/с подолати цю відстань?

 

Мал.80. Дайте мені точку опори і я підніму Землю.

Рішення.

Оскільки маса Землі 60·10²³кг, то для того щоб сила еквімалентна масі 60кг, зрушила Землю, знадобиться важіль плечі якого знаходяться у співвідношенні: D/d=M/m=60·10²³кг/60кг=1·10²³разів. Таким чином, якщо довжина короткого плеча важеля становитиме 1м, то довжина його довгого плеча має дорівнювати D=d·10²³=1·10²³м. Для порівняння, відстань від Землі до Сонця 1,49·10¹¹м, тобто в 670 000 000 000 разів менша.

Тепер давайте визначимо ту відстань (H) на яку Архімед, постійно тиснучи на свій край важеля з силою 600Н повинен перемістити цей край, щоб Земля піднялась на h=1см. А цю відстань можна визначити із співвідношення: Н/h=D/d. Звідси H=hD/d=1см1·10²³=1·10²¹м. А це всього в 6 700 000 000 разів більше за відстань від Землі до Сонця.

Скільки ж часу знадобиться Архімеду, щоб постійно рухаючись з швидкістю 1м/с подолати цей шлях? А цей час визначити не складно: t=H/v=1·10²¹м/1(м/с)=1·10²¹с= 1·10²¹/365·24·60·60=31,7·10¹²років. А це всього у 2300 разів більше за вік нашого Всесвіту.

Висновки зробіть самі.

Контрольні запитання.

1.Поясніть принцип дії важеля.

2. Чи означає факт підсилення важелем силової дії, що це підсилення є «безкоштовним»?

3. Що стверджується в золотому правелі механіки?

4. Які важелі називаються важелями першого типу? Наведіть приклади.

5. Які важелі називаються важелями другого типу? Наведіть приклади.

6. Як направлені діючі на важіль сили?

7. Поясніть принцип дії тієї важільної системи, яка представлена на мал.79а.

8. Важелями якого типу є ті, що представлені на мал.79?

Вправа №25.

1.За допомогою гострозубців перекушують цвях. Відстань від осі обертання гострозубців до цвяха 2см, а до точки прикладання сили руки 16см. Рука стискає гострозубці з силою 200Н. Яка сила діє на цвях.

2. На кінцях важеля діють сили 40Н і 240Н, відстань від точки опори до меншої сили 6см. Визначте довжину важеля, якщо він перебуває в рівновазі.

3. На кінцях важеля діють сили 2Н і 18Н. Довжина важеля 1м. Де буде точка опори, якщо важіль перебуває у рівновазі?

4. До точки 1 прикріплено вантаж масою 2кг. Якої маси вантаж треба закріпити в точці 2, щоб важіль був у рівновазі. Маса важеля 4кг.

5. На основі аналізу малюнка визначте величину тієї сили яка діє на біцепс руки що утримує гирю масою 2кг.

6. Відомо що маса слона 5т, а маса мухи 0,1г. Якої довжини має бути довше плече важіля, щоб муха зрівноважила слона. Довдина того плеча на якому стоїть слон 2м. Масу важеля не враховувати. На скільки має опуститися муха, щоб слон піднявся на 10см?

7. На землі лежить балка масою 80кг. Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти один кінець цієї балки.

8. Щоб підняти один кінець труби що лежить на землі, потрібно прикласти силу 400Н. Яка маса труби

 

§33. Механічні блоки та їх системи.

 

До числа найбільш розповсюджених простих механізмів, окрім важелів, відносяться різноманітні блоки. Блок – це прилад (механізм), який представляє собою круглий шків що має вісь обертання і по жолобу якого проходить елемент гнучкого зв’язку (канат, мотузка, трос, ланцюг, тощо). Якщо в процесі руху вантажу вісь блоку залишається нерухомою (мал.81а), то блок називається нерухомим. А якщо в процесі руху вантажу вісь блоку рухається разом з вантажем (мал.81б), то відповідний блок називають рухомим.

 

Мал.81.  Загальний устрій та найпростіші застосування блоку.

Оскільки шків блоку вільно обертається, то силовий натяг перекинутого через нього канату на вході та на виході шківа має бути однаковим. Власне ця однаковість випливає з умови обертальної рівноваги шківа. Дійсно. Під дією двох різнонаправлених сил F₁ і F₂ (мал.82а), шків буде знаходитись в стані обертальної рівноваги за умови, що момент тієї сили яка обертає  шків за годинниковою стрілкою (M₂=F₂R) дорівнює моменту тієї сили яка обертає його проти годинникової стрілки (M₁=F₁R), тобто за умови F₂R=F₁R, де R – радіус шківа. А це можливо лише тоді, якщо  F₂=F₁.

І потрібно зауважити, що натяг перекинутого через шків канату, не залежить від того, в якому напрямку цей канат натягують (мал.82б). А це означає, що нерухомий блок, не даючи виграшу в силі, дозволяє змінювати напрям цієї сили. Вже цей факт, робить подібні механізми потрібними та загальновживаними.

 

 

Мал.82. Нерухомий блок, не даючи виграшу в силі, дозволяє змінювати напрям цієї сили.

Але можливості блоків не вичерпуються лише зміною напрямку дії сили. В цьому не важко переконатись на прикладі системи яка складається з рухомого та нерухомого блоків (мал.83а). Не важко бачити, що в такій системі на рухомий блок, а отже і на те тіло яке він піднімає, діють дві рівні за величиною співнаправлені сили. А це означає, що натягуючи канат з силою F, на осі рухомого блоку ми отримаємо вдвічі більше тягове зусилля. Якщо ж в системі буде два рухомих блоки (мал.83б), то та загальна вага яку підніматиме ця система, буде у 4 рази більшою за величину тієї сили з якою натягують канат. Загалом же, додавання до системи кожного додаткового рухомого блоку, збільшує загальну вантажопід’ємність системи на 2F, де F – сила натягу канату.

 

Мал.83. Кожний рухомий блок, збільшує вантажопід’ємність системи на 2F, де F – сила натягу канату.

Втім, потрібно мати на увазі, що загальна вантажопід’ємність системи рухомих та нерухомих блоків залежить не лише від числа рухомих блоків в ній, а й від місця закріплення нерухомого кінця канату. При цьому, якщо цей кінець кріпиться до нерухомої опори (мал.83а,б; 84а,б), то загальна вантажопід’ємність системи n рухомих блоків дорівнює 2nF. Якщо ж нерухомий кінець канату кріпиться до рухомої опори, тобто тієї опори яка рухається разом з рухомими блоками (мал.84в), то в цьому випадку загальна вантажопід’ємність системи n блоків дорівнює (2n+1)F. Дійсно. Оскільки сила натягу канату в усіх його точках однакова, то в зображеній на мал.84в системі, на рухому опору діють п’ять рівних за величиною співнаправлених сил, кожна з яких дорівнює силі натягу канату. При цьому величина результуючої сили становить (2n+1)F.

 

Мал.84. Загальна вантажопід’ємність системи блоків, залежить не лише від числа рухомих блоків в ній, а й від місця закріплення нерухомого кінця канату.

Ясно, що у вище наведених ситуаціях, отриманий виграш в силі не може бути «безкоштовним». Платою за цей виграш є неминучий програш в пройденому шляху. Дійсно. Для того, щоб за допомогою представленого на мал.83а рухомого блоку, підняти вантаж на l метрів, потрібно на l метрів зменшити довжину як правої так і лівої частин того канату який піднімає блок. А це означає, що той робітник який тягне канат з силою F, повинен прикладаючи цю силу протягнути 2l метрів канату. Якщо ж система блоків дозволяє збільшити піднімальну силу в 4 рази (мал.83б), то відповідно в 4 рази зменшується та висота на яку піднімається вантаж (порівняно з довжиною переміщеного канату).

Таким чином, виграючи в тій силі яка піднімає вантаж, ми неминуче та у відповідну кількість разів програємо у тій висоті на яку піднімається вантаж. Що ж, Природу не можливо обманути: у скільки разів виграєш в силі, у стільки ж разів програєш в пройденому шляху (золоте правило механіки).

На практиці часто застосовують системи блоків, які називаються поліспастами. Поліспаст (мал.85) представляє собою систему двох складних блоків, кожен з яких складається з n шківів які мають спільний корпус та спільну вісь обертання. При цьому, один блок є нерухомою частиною поліспасти, а інший – його рухомою частиною. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Якщо до вільного кінця канату, який почергово огинає шківи рухомого та нерухомого блоків, прикласти силу F, то натяг всіх частин цього канату буде однаковим і чисельно рівним силі F. А це означає, що на рухомий блок системи  діятимуть 2n однакових співнаправлених сил F, які можуть зрівноважити (підняти) результуючу силу F_рез=2nF, де n – кількість шківів в рухомій частині поліспасти. Втім, формула F_рез=2nF є справедливою лише в тому випадку, якщо нерухомий кінець канату кріпиться до нерухомої частини поліспасти (мал.85б,г,д). Якщо ж нерухомий кінець канату кріпиться до рухомої частини поліспасти (85а,в), то в цьому випадку F_рез=(2n+1)F.

 

Мал.85. Загальний вигляд деяких поліспаст.

Поліспасти є важливими частинами механізмів підйому та зміни вильоту стріли різноманітних підйомно-транспортних засобів. Вони використовуються для підйому та опускання вантажів в автомайстернях, на будівництві, на річковому та морському транспорті. В альпінізмі поліспасти застосовують для натягування канатів, для підйому вантажів, постраждалих людей, тощо.

На завершення зауважимо, що визначаючи вантажопідйомність блоків та їх систем, треба враховувати не лише кількість рухомох блоків та місце закріплення нерухомого кінця канату, а й загальну вагу рухомих блоків. Крім цього, в реальних умовах між шківом та віссю його обертання діють певні сили тертя, які протидіють обертанню шківа, а отже певним чином зменшують вихідний натяг канату. Та якби там не було, а якщо в умовах задачі не наголошується на необхідності врахування ваги блоків та наявних сил тертя, то це означає, що враховувати цю вагу і ці сили не потрібно.

Задача. Який виграш у силі дає зображена на малюнку система блоків? Чому дорівнює сила натягу мотузки b, якщо маса вантажу 40кг?

 

Рішення. Будемо виходити з того, що натяг суцільної мотузки в усіх її точках однаковий. Зважаючи на це, можна стверджувати:

1) Оскільки натяг мотузки с дорівнює силі F, то на рухомий блок с діє сила 2F.

2) Оскільки натяг мотузки b дорівнює силі 2F, то на рухомий блок b діє силa 2(2F)=4F.

3) Оскільки натяг мотузки a дорівнює силі 4F, то на рухомий блок a діє силa 2(4F)=8F.

Таким чином, дана система блоків забезпечує 8 разовий виграш в силі. А це означає, що ту силу тяжіння яка діє на вантаж масою 40кг і яка дорівнює 400Н, зрівноважить сила F=400H/8=50H. При цьому, враховуючи що напяг мотузки b дорівнює 2F, можна стверджувати що величина цього натягу 100Н.

Контрольні запитання.

1.З яких деталей складається механічний блок?

2. Який блок називають нерухомим, а який – рухомим?

3. Поясніть яким чином зображена на мал.83а система нерухомого та рухомого блоків, забезпечує подвійний виграш в силі?

4. Чи може подвійний виграш в силі забезпечити лише один рухомий блок?

5. Як працює золоте правило мехатіки, в зображених на мал.83 системах блоків?

6. Зображені на мал.84а,б системи блоків забезпечують чотирьох кратний виграш у силі. Які переваги та які недоліки кожної із цих схем?

7. Чи може система яка складається з двох рухомих та двох нерухомиж блоків забезпечити пятикратний виграш у силі. Якщо може, то як?

8. Що називають поліспастом? Наведіть прикладизастосування поліспастів.

Вправа №26.

1. Який вантаж можна підняти за допомогою рухомого блоку вага якого 20Н, прикладаючи до вільного кінця мотузки силу 210Н?

2. Яка сила забезпечить рівномірне піднімання вантажу?

3. Який виграш у силі забезпечують зображені на малюнку системи блоків?

 

4. Який виграш у силі забезпечують зображені на малюнку системи блоків?

 

5. На основі аналізу малюнку визначте масу вантажу 2, якщо маса вантажу 1 дорівнює 20кг, а система перебуває в рівновазі.

6. Маса третього вантажу 20кг. Яка маса першого та другого вантажів. На скільки піднімуться ці вантажі, при опусканні третього вантажу на 1м?

7. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж прикладаючи силу 100Н. Визначте силу тертя, якщо вага блоку 20Н, а вага вантажу 165Н.

 

§34. Розв’язування задач. Тема: Рівновага тіла, що має вісь обертання.

 

Алгоритм розв’язку задач на рівновагу тіла, що має нерухому вісь обертання є наступним:

1.Уважно прочитати умову задачі та з’ясувати її фізичну суть.

2. Зробити стислий запис цієї умови.

3. Обов’язково виконати малюнок на якому вказати всі діючі на тіло сили та плече дії кожної з них.

4. Записати умову обертальної рівноваги тіла, тобто рівняння ∑М=0.

5. Розв’язавши це рівняння, визначити невідому величину.

Потрібно зауважити, що формула ∑М=0 є справедливою в незалежності від того, відносно якої точки тіла ви визначаєте діючі на нього моменти сил. Однак, якщо цією точкою буде не точка осі обертання тіла, то в цьому випадку потрібно враховувати і ту силу, яка виникає в цій осі і яка називається реакцією опори. Зважаючи на ці обставини, застосовуючи формулу ∑М=0, в якості тієї точки відносно якої визначаються моменти сил, ми будемо обирати точку осі обертання тіла. Адже в цьому випадку момент реакції опори дорівнює нулю (поясніть чому).

Доречно сказати і про те, що рішення далеко не всіх задач на рівновагу тіла яке має вісь обертання, базуються на застосуванні формули ∑М=0. Скажімо, розв’язуючи задачі на рівновагу механічних блоків, зазвичай застосовують не базову формулу ∑М=0, а твердження про те, що в системі шківів які вільно обертаються, сила натягу канату (нитки, мотузки, троса, тощо) в усіх точках є однаковою. Втім, потрібно розуміти, що ця однаковість, є прямим наслідком того, що сума моментів тих сил які діють на шків дорівнює нулю, тобто прямим наслідком умови обертальної рівноваги шківа: ΣМ=0.

Задача 1. Відомо що маса слона 5т, а маса мухи 0,1г. Якої довжини має бути довше плече важіля, щоб муха зрівноважила слона. Довдина того плеча на якому стоїть слон 2м. Масу важеля не враховувати. На скільки має опуститися муха, щоб слон піднявся на 10см?

 

Дано:            СІ                              Рішення:

m₁ = 0,1г    1·10^-4кг          Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі

m₂ = 5т       5·10³кг           діючі на тіло важеля сили та плече дії кожної

d₂ = 2м            –                 з них.

h₂ = 10см     0,1м              Записуємо умову обертальної рівноваги важеля:

d₁ = ?                                 ΣМ = F₂d₂ – F₁d₁ = m₂gd₂ – m₁gd₁ = 0.

h₁ = ?                                 Звідси випливає m₁gd₁ – m₂gd₂, звідси

d₁ = d₂m₂/m₁ = 2м5·10³кг/1·10^-4кг = 10·10⁷м = 100·10⁶м.

Для порівняння: радіус Землі 6,37·10⁶м.

Із геометричних міркувань ясно: h₂/h₁ = d₂/d₁. Звідси випливає

h₁ = h₂d₁/d₂ = 0,1м100·10⁶м/2м = 5·10⁶м

Відповідь: d₁ = 100·10⁶м;  h₁ = 5·10⁶м.

Задача 2. На землі лежить труба довжиною 2м і масою 100кг. Яку силу треба прикласти, щоб підняти трубу за один з її кінців?

Дано:                                Рішення:

l = 2м            Коли трубу починають піднімати за один кінець, то вона по суті

m = 100кг      перетворюється на важіль точкою опори якого є другий кінець

F = ?             труби. При цьому на трубу (окрім реакції опори) діють дві вертикальні, протилежно направлені сили: сила тяжіння і та сила, що піннімає трубу. Зважаючи на вище сказане виконуємо відповідний малюнок та записуємо умову обертальної рівноваги труби:

∑М = F_т l/2 – Fl = mgl/2 – Fl = 0. Звідси випливає Fl = mgl/2,

звідси F = mgl/2l = mg/2.

Розрахунки F = 100кг10м/с²/2 = 500Н.

Відповідь: F = 500Н.

Задача 3. До країв важеля довжиною 2м підвісили вантажі масою 15кг і 10кг. На якій відстані від середини важеля треба встановити точку опори, щоб важіль перебував у рівновазі?

 

Дано:                              Рішення:

l = 2м             Виконуємо малюнок на якому позначаємо діючі на важіль

m₁ = 15кг       сили F₁=m₁g=150Н, F₂=m₂g=100Н, та приблизне розташування

m₂ = 10кг       точки опори (т.О), яке ясна річ буде ближчим до більшої сили.

х = ?               Позначимо відстань від центру мас важеля до точки опори х.

Зважаючи на напрямки дії сил та знаки створюваних ними моментів, записуємо умову обертальної рівноваги важеля:

∑М = F₂(l/2 + x) – F₁(l/2 – x) = 0

Або,  F_2l/2 + F₂x – F₁l/2 + F₁x = 0

Або,  F₂x + F₁x = F₁l/2 – F₂l/2

Або,  x(F₂ + F₁) = (l/2)(F₁ – F₂)

Або,  x = (l/2)(F₁ – F₂)/(F₁ + F₂)

Розрахунки: х = (2м/2)(150Н – 100Н)/(150Н + 100Н) = 0,2м

Відповідь: х = 0,2м.

Задача 4. Важіль, довжина якого 90см (дивись мал.) перебуває в рівновазі. На якій відстані від осі обертання важеля (т.О) підвішено вантаж2? Маса вантажів m₁=8кг; m₂=12кг.

 

Дано:                                 Рішення:

m₁ = 8кг           Оскільки той рухомий блок на якому висить вантаж 1

m₂ = 12кг         утримується в рівновазі двома рівними, співнаправленими

l = 90см           силами, то величина однієї з цих сил дорівнює половині від

х = ?                 сили тяжіння вантажу: F = F_т1/2= m₁g/2= 8кг10м/с²/2=40Н.

А оскільки натяг перекинутої через блоки мотузки у всіх точках однаковий, то можна стверджувати, що на точку А діє вертикальна сила F=40Н.

Таким чином обертальну рівновагу важеля забезпечують дві сили F=40Н та F_т2=m₂g=12кг10м/с²=120Н. Позначивши відстань від осі обертання важеля (т.О) до точки прикладання сили F_т2 через х, запишемо умову обертальної рівноваги важеля:

∑М = Fl – F_т2x = 0. Звідси F_т2x = Fl. Звідси x = Fl/F_т2.

Розрахунки: х = 40Н90см/120Н = 30см.

Відповідь: х = 30см.

Задача 5. Якою є маса кожного з вантажів, зображених на малюнку, якщо їх загальна маса 50кг?

 

 

Дано:                                   Рішення:

m₁+m₂=50кг          На основі аналізу малюнку запишемо умову обертальної

d₁/d₂=8/2=4/1        рівноваги важеля:

m₁ = ?                    ∑М = F₂d₂ – F₁d₁ = m₂gd₂ – m₁gd₁ = 0. Звідси m₂gd₂ = m₁gd₁.

m₂ = ?                   Оскільки числові значення величин d₁ та d₂ є невідомими, а

відомим є лише їх співвідношення (d₁/d₂=4), то рівняння m₂gd₂ = m₁gd₁ доречно записати у вигляді m₁gd₁/m₂gd₂=1. Звідси випливає, що 4m₁/m₂=1, або m₂=4m₁.Таким чином, ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

m₁+m₂=50кг

m₂=4m₁.

Розв’язуючи цю систему отримаємо: m₁+4m₁=50кг, або 5m₁=50кг, звідси m₁=50кг/5=10кг. m₂=4m₁=4·10кг=40кг.

Відповідь: m₁=10кг; m₂=40кг.

Вправа №27.

1.Щоб підняти один кінець труби що лежить на землі, потрібно прикласти силу 400Н. Яка маса труби

2. До кінців важеля довжиною 1м підвішені вантажі масою 6кг і 14кг. Де потрібно встановити опору, щоб вантажі перебували у рівновазі?

3. Маса вантажу 2 – 2кг, маса вантажу 3 – 6кг, якою є маса вантажу 1, якщо важіль перебуває в рівновазі?

4. Якою є маса кожного з зображених на малюнку вантажів, якщо один з них важчий за інший на 160Н?

5.Маса зображених на малюнку вантажу 1 – 2кг, маса вантажу 2 – 14кг. Якою є маса важеля, якщо він перебуває у рівновазі?

 

6. На основі аналізу малюнку, визначте масу вантажу 2, якщо маса вантажу 1 дорівнює 40кг. Система перебуває у рівновазі.

 

7. Під дією сили F=9Н тіло масою М починає рухатись з прискоренням 2м/с² (дивись малюнок). Яка маса цього вантажу, якщо m=0,25кг? Всіма видами тертя знехтувати.

 

§35. Основи механіки рідин та газів. Тиск. Атмосферний тиск.

 

          Механіка рідин та газів – це розділ механіки, в якому вивчають механічні властивості рідин і газів, параметри, закономірності та причини їх механічного руху, а також закономірності їх механічної взаємодії з твердими тілами. Однією з основних фізичних величин механіки рідин і газів є тиск.

Тиск – це фізична величина, яка характеризує усереднену силове дію, що припадає на одиницю площі поверхні і яка дорівнює відношенню діючої на дану поверхню сили F до площі цієї поверхні S.

Позначається: р

Визначальне рівняння: р=F/S

Одиниця вимірювання: [р]=Н/м²=Па,  паскаль.

Паскаль – це одиниця вимірювання тиску, яка дорівнює такому тиску який чинить сила  в 1Н, будучи рівномірно розподіленою по поверхні площею 1м². Наприклад, якщо 102г води (F_т=mg=0,102кг∙9,8м/с²=1Н), рівномірно розподілити поверхнею площа якої 1м², то тиск води на цю поверхню становитиме один паскаль. Ясно, що такий тиск є відносно незначним.

На поверхні тиснуть не лише тверді тіла та рідини, а й гази. Скажімо, над кожним об’єктом земної поверхні знаходиться шар атмосферного повітря який створює певний атмосферний тиск. Першим хто визначив величину цього тиску, був італійський вчений Еванджеліста Торрічеллі (1608-1647). Дослідження Торрічеллі були пов’язані з вирішенням однієї нагальної технічної проблеми. Суть проблеми полягала в тому, що тогочасні водяні насоси “відмовлялись” піднімати воду на висоту більшу за десять метрів. При цьому виникало закономірне запитання – чому? Відповідаючи на це запитання проведемо та проаналізуємо наступний експеримент (мал.86). Опустивши вхідний отвір медичного шприцу у воду, та піднімаючи його поршень, ви неодмінно з’ясуєте, що простір під поршнем заповнюється водою. Заповнюється тому, що поверхня води знаходиться під постійною дією зовнішнього атмосферного тиску. Тому, коли в процесі піднімання поршня, над певною ділянкою води утворюється безповітряний простір, то зовнішній атмосферний тиск змушує воду заповнювати цей простір.

 

Мал.86. В процесі піднімання поршня, вода під дією зовнішнього атмосферного тиску, заповнює безповітряний простір.

Розуміючи факт того, що причиною піднімання води за поршнем є дія атмосферного тиску, Торрічеллі розмірковував приблизно так. Якщо атмосферний тиск здатний піднімати воду на приблизно десятиметрову висоту, то напевно у 13,6 разів важчу ртуть він підніме на висоту яка буде в 13,6 разів меншою, тобто на висоту меншу за 1м. Виходячи з таких міркувань, Торрічеллі взяв запаяну з одного краю скляну трубку довжина якої була близькою до одного метра і заповнив її ртуттю. Потім, він закрив вільний кінець трубки, перевернув її та вертикально опустивши в чашку з ртуттю відкрив попередньо закритий отвір (мал.87). При цьому, частина ртуті вилилась в чашку, а висота тієї ртуті що залишилась в трубці становила приблизно 76см.

 

Мал.87. В 1643р. Торрічеллі експериментально довів можливість існування пустоти та факт існування атмосферного тиску.

Сучасні вимірювання показують, що на рівні моря (світового океану), усереднена величина атмосферного тиску дорівнює 760мм.рт.ст. Цей тиск прийнято називати нормальним атмосферним тиском. Ясно, що по мірі збільшення висоти над рівнем моря, шар того атмосферного повітря яке знаходиться над цією висотою зменшується, а тому відповідно зменшується і величина атмосферного тиску. При цьому дослідження показують, що на висотах які не перевищують 2км над рівнем моря, зміна висоти на 12м в середньому супроводжується зміною атмосферного тиску на 1мм.рт.ст. (міліметрів ртутного стовпчика). Загальна ж картина залежності атмосферного тиску від висоти представлена на малюнку 88.

Мал.88.   Залежність атмосферного тиску від висоти.

          Знаючи величину атмосферного тиску виміряну в міліметрах ртутного стовпчика, не важко визначити цю величину в паскалях. Дійсно. Виходячи з визначального рівняння р=F/S, можна довести, що ваговий тиск рідини визначається за формулою р=ρgh; ( p=F/S=F_т/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh),  де  ρ – густина рідини,  g – прискорення вільного падіння, h – висота рідини над заданим рівнем. Оскільки густина ртуті ρ=13,6∙10³кг/м³, то

р = 760мм.рт.ст.= 13,6∙10³кг/м³∙9,8м/с²∙0,760м = 101∙10³Па. Таким чином, тиск в одну атмосферу становить 101кПа (точніше 101325Па). А це еквівалентно тому якби на горизонтальну поверхню площею 1м² поставили вантаж масою 10,3 тон !!!

Ви можете запитати, а чому знаходячись під постійною дією такого величезного тиску, ми практично не відчуваємо його? До речі, однією з причин того, чому люди довгий час відмовлялися визнавати факт існування атмосферного тиску, була та, що вони не могли зрозуміти, чому за наявності такого величезного тиску, ми не відчуваємо його силової дії. А й дійсно, чому? Перш ніж відповісти на це запитання, візьміть аркуш паперу і тримаючи його в горизонтальному положенні запитайте себе, – чому під дією величезного атмосферного тиску, тонкий папір навіть не прогинається? Правильно! Це пояснюється тим, що атмосферне повітря рівномірно тисне з усіх сторін, зокрема як зверху так і знизу. А це означає, що результуюча силова дія цього тиску є нулевою.

Подібна ситуація характерна не лише для аркушів паперу, а й для таких надскладних об’єктів як живі організми. Адже ці організми складаються з клітин, які представляють собою  тонку оболонку наповнену водою та певною кількістю надскладних органічних молекул. При цьому, тиск внутріклітинної рідини практично не відрізняється від зовнішнього атмосферного тиску. А це означає, що результуюча силова дія цих тисків є практично нулевою. Більше того, живий організм, це певна саморегульована система, в якій зміна зовнішнього тиску автоматично призводить до відповідної зміни внутріклітинного тиску. Про можливості такого саморегулювання говорить той факт, що треновані аквалангісти здатні пірнати на стометрову глибину. А це означає, що їх організм витримує десятикратне тискове перевантаження.

Якщо ж говорити про ті зміни атмосферного тиску які відбуваються в самій атмосфері, то вони відносно не значні і зазвичай повільні. Тому здорові люди практично не відчувають коливань атмосферного тиску. Однак іноді, особливо у людей похилого віку, організм не встигає за відносно швидкими змінами атмосферного тиску, що призводить до певних больових відчуттів. І ви напевно чули, як іноді люди бідкаються, що на зміну погоди у них болить голова, “крутять” ноги, тощо.

Прилади, які безпосередньо вимірюють атмосферний тиск називаються барометрами ( від грец. barus – важкий, metros – міряти). Першим барометром був той прилад яким Торрічеллі виміряв атмосферний тиск. Подібні барометри називаються ртутними. Сучасні ртутні барометри є еталонними вимірювачами атмосферного тиску, тобто тими базовими приладами за якими налаштовують та перевіряють всі інші барометри. Однак з практичної точки зору ртутні барометри мають ряд суттєвих недоліків. По-перше, ртутні барометри досить громіздкі та масивні. По-друге, ці прилади потребують обережного поводження з ними (їх не можна нахиляти, перевертати, піддавати значним ударним навантаженням, тощо). По-третє (і це головне), ртуть – це отруйна та шкідлива речовина, заборонена для вільного використання. Тому в науковій практиці, а тим більше у побуті, атмосферний тиск вимірюють механічними барометрами які часто називають барометрами-анероїдами тобто безрідинними барометрами. Основним вимірювальним елементом такого приладу (мал.89) є герметична коробка (К) внутрішній тиск якої незмінний і значно менший атмосферного. Однією з сторін цієї коробки є гофрована пружна мембрана (М), рівновага якої підтримується пружиною (П). При зміні зовнішнього тиску, мембрана деформується, що призводить до відповідного відхилення стрілки приладу.

 

мал.89. Механічний барометр: а) принципова схема; б) загальний вигляд.

Оскільки атмосферний тиск певним чином залежить від висоти, то барометром можна вимірювати не лише атмосферний тиск, а й висоту над рівнем моря, наприклад висоту польоту літака, гелікоптера, тощо. Барометр за шкалою якого визначають висоту над рівнем моря називають барометричним альтиметром (від лат. altus – високо).

Коли ми говоримо про тиск повітря в футбольному м’ячі, тиск в шинах автомобіля, тиск газу в газопроводі чи води у водопроводі, то маємо на увазі не тиск так би мовити “взагалі”, а те наскільки даний тиск перевищує атмосферний. Навіть в тому випадку, коли ми стверджуємо, що шар води створює на дно відкритої посудини певний тиск, то фактично мова йде про певний надатмосферний тиск. Адже сама вода знаходиться під тиском в одну атмосферу. Із вище сказаного ясно, що на практиці нас зазвичай цікавить той надатмосферний тиск який існує в тій чи іншій ситуації. Прилади які вимірюють не атмосферний тиск, а те на скільки наявний тиск рідини або газу відрізняється від атмосферного, називаються манометрами (від грец. manos – не густий).

Існує багато різновидностей манометрів. При цьому, в технічній практиці найбільш поширеними є так звані деформаційні манометри і зокрема ті з них, в яких чутливим елементом є спеціальна манометрична трубка (мал.90а). Ця трубка представляє собою з одного краю запаяну, суттєво сплющену металеву трубку зігнуту у вигляді напівкільця. Коли в манометричну трубку надходить зовнішній тиск (тиск який вимірюють), то вона деформується і відповідним чином відхиляє стрілку приладу. Деформація кільцеподібної трубки відбувається тому, що при одному і тому ж внутрішньому тиску, на поверхню більшого радіусу, а отже і більшої площі, діє більша сила.

 

мал.90. Деформаційний манометр (а); рідинний манометр (б).

В лабораторній практиці часто застосовують рідинні манометри (мал.90б). Вони представляють собою відкриту U-подібну скляну трубку частково заповнену рідиною. Коли в одне з колін цієї трубки надходить той тиск який потрібно виміряти, то рівень рідини відповідним чином змінюється. За цією зміною і визначають величину тиску.

Задача.

Контрольні запитання.

1.Тиск в один паскаль, це багато чи мало.

2. Відомо, що атмосферний тиск становить 760мм.рт.ст. Яким є цей тиск виміряний в паскалях та в метрах водяного стовпчика?

3. Вантаж якої маси потрібно поставити на стіл площа поверхні якого 1м², щоб він відчув тиск в одну атмосферу.

4. Чому ми практично не відчуваємо дію атмосферного тиску?

5. Чому в рідинних барометрах використовують ртуть а не воду?

6. Чому в побуті застосовують не ртутні, а механічні барометри?

7. Поясніть загальний устрій та принцип дії механічного барометра (мал.74)

8. Яким приладом, барометром чи манометром, вимірюють тиск в шинах автомобіля? Чому?

Вправа №28.

1.Людина стоїть на підлозі. Як зміниться тиск на підлогу після того як людина підніме одну ногу?

2. Площа дна каструлі 20дм². На скільки збільшиться тиск каструлі на стіл, якщо в неї налити воду об’ємом 4л.

3. Площа різального краю лопати становить 70мм². Який тиск створює лопата на ґрунт, якщо людина діє на лопату з силою 210Н?

4. Порівняйте тиски які чинять на поверхню снігу турист і лижник, якщо маса кожного з них 80кг. При цьому площа підошви туриста 220см², а площа лижі 1800см².

 

 

 

 

Сила інерції як визначальна сила Всесвіту та як вирок вітчизняній освіті.

 

Зміст                                                                    стор.

1.Пояснювальна записка …………………………………………………………….. 3

2. Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні тіла

падають з однаковим прискоренням ………………………………………..   4

3. Про силовий метод розв’язування задач динаміки ……………… 10

4. Сила інерції, як визначальний силовий фактор Всесвіту ……… 17

5. Сила Коріоліса, як один з проявів сили інерції ………………………. 26

6. Про еквівалентність силових проявів гравітації та інерції ……. 30

7. Сила інерції як вирок вітчизняній освіті …………….…………………… 37

        1. Пояснювальна записка.

 

Не відомо чому, але фактом залишається те, що в радянській, а відтак і в українській освіті, та сила яку прийнято називати силою інерції знаходиться в статусі офіційно не визнаної. І це при тому, що не визнавати факту існування сили інерції це все рівно ніби заперечувати факт того, що наша Галактика і наша Сонячна система мають дископодібну форму, що наша Земля дещо розтягнута в екваторіальній площині, що всі тіла на Землі падають з прискоренням 9,8м/с², що під дією сили тяжіння Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце і що в процесі прискореного руху, пілот літака відчуває певні перевантаження.

Ні, звичайно, можна скільки завгодно розказувати про віртуальність, надуманість та не справжність сили інерції. Можна скільки завгодно називати цю силу то безпричинною відцентровою, по силою бічною, то силою перевантаження, то силою Коріоліса. Можна скільки завгодно придумати якусь маячню на кшталт того, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили, що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Однак від цього маячня не перестає бути маячнею, а сила інерції не перестає бути реально існуючою силою.

Дійсно, сила інерції має певні специфічні особливості. Але ці особливості не набагато більші за ті, що притаманні скажімо силі пружності. У всякому разі, ці особливості не є такими що ставлять під сумнів факт існування сили інерції. А про цей факт з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише в своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”: “Ця сила завжди пропорційна інертній масі тіла, а якщо від неї й відрізняється, то лише поглядами на її природу…Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції (vis inertiae). Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть буди як у вигляді певного опору (resistentia)  так і у вигляді певного напору (impetus). Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причинною зміни швидкості руху інших тіл“. І. Ньютон ,” Математичні начала натуральної філософії”, цитата з книги М. Джеммера, “Поняття маси в класичній та сучасній фізиці”, Москва, “Прогрес” 1967 р. с.71.

Чесно кажучи ніколи не розумів і напевно не зрозумію як в механіці загалом і в динаміці зокрема можна внятно пояснити бодай щось без згадки про силу інерції. Як без сили інерції можна пояснити факт того, що легкі і важкі тіла падають з однаковим прискоренням? Як можна пояснити факт того, що в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Як можна пояснити, чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан? Як можна пояснити чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії ( F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Як без згадки про силу інерції можна пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце? Як взагалі усвідомлено та системно можна розв’язувати силові задачі динаміки без застосування сили інерції?

Втім, те що з цього приводу написано в наших підручниках з фізики, навряд чи можна назвати “внятними” поясненнями. І це при тому, що з застосуванням сили інерції всі ці пояснення стають системними та елементарно простими. Тобто власне такими, якими і мають бути. Натомість, ми вигадуємо якісь байки про те, що “сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона, а сили що діють на одне тіло, підпорядковуються другому закону”. Мучимо та дуримо цими байками себе і дітей, а потім щиро дивуємося, чому ж це вони не знають, не розуміють та не люблять фізику.

Та якби ж то заради наукової істини. Але ж ні. Просто десь, колись, комусь, з якогось переляку наснилося, що сили інерції не існує, а якщо й існує, то це якась неправильна сила, яка ніби й сила, а ніби й не сила. А від так, краще про неї не згадувати, та зробити вигляд що її просто не існує. Що ж давайте поговоримо про цю страшну та незрозумілу силову фатаморгану, яка називається силою інерції.

 

2. Про силу звичайну та силу інерції. Або про те, чому різні тіла падають з однаковим прискоренням.

Протягом тисячоліть люди вважали, що сила – це те що змушує тіла рухатись. Вони думали, хіба плуг, карета чи віз рухаються не тому що на них діє певна сила? І хіба після припинення дії цієї сили, вони не зупиняються? Хіба камінь не буде лежати на землі допоки на нього не подіє сила? Хіба камінь падає не тому, що на нього діє певна сила?

Подібні міркування наводили на думку, що сила – це те, що змушує тіло рухатись. Однак більш глибокий аналіз вказував на явні недоліки цієї думки. Дійсно, футбольний м’яч починає рухатись тому, що на нього діє сила удару футболіста. Але ж м’яч продовжує рухатись і після припинення дії цієї сили. Кинутий камінь продовжує рухатись і після того як відривається від руки. Куля продовжує рухатись і після припинення дії тиску порохових газів. При цьому говорять що м’яч, камінь та куля рухаються за інерцією.

Виходячи з того, що будь-яке тіло має інерцію, тобто здатність зберігати стан спокою або стан прямолінійного рівномірного руху, Галілей а за ним і Ньютон дійшли висновку: Сила – це не те, що змушує тіло рухатись, а те що змушує змінювати швидкість його руху, тобто те, що надає тілу певного прискорення. Більше того, Ньютон з’ясував, що під дією зовнішньої сили F тіло масою m отримує прискорення а і що при цьому а=F/m.

З іншого боку, причиною зміни швидкості руху тіла, тобто джерелом сили, є дія на це тіло іншого фізичного об’єкту. А це означає, що сила є кількісною мірою дії одного фізичного об’єкту на інший фізичний об’єкт (мірою взаємодії фізичних об’єктів). Зважаючи на вище сказане, можна дати наступне визначення.

Сила – це фізична величина яка є кількісною мірою взаємодії тіл (фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.

Позначається:  F

Визначальне рівняння:  F = ma

Одиниця вимірювання:  [F] = кг·м/с² = Н,   (ньютон)

Твердження про те, що сила це міра взаємодії фізичних об’єктів є загальновизнаним та загальноприйнятим. Однак це зовсім не означає що воно є бездоганно правильним. Дійсно. З нього випливає, що будь-яка сила, це результат взаємодії тих чи інших фізичних об’єктів. Наприклад, сила тяжіння – результат взаємодії даного тіла з Землею; сила пружності – результат взаємодії атомів і молекул деформованого тіла; сила тертя – результат взаємодії контактуючих поверхонь; електрична сила – результат взаємодії  електричних зарядів; магнітна сила – результат взаємодії електричних струмів і т.д.,

Однак в Природі існує одна сила, яка явно не вписується в рамки загальноприйнятого визначення. Цю силу називають силою інерції. Коли в момент різкої зупинки автомобіля вас щось невидиме штовхає вперед, знайте – це сила інерції. Коли на крутому повороті вас щось притискає до бокових дверей автомобіля, знайте – це сила інерції. Коли на атракціоні “американські гірки” ваш дух перехоплює від постійних перевантажень та станів невагомості, знайте, це прояви сили інерції.

 

Мал.1. Деякі прояви сили інерції.

З’ясовуючи фізичну суть сили інерції, звернемося до експерименту. Припустимо що до пружинного динамометра (мал.2) прикріплено вантаж масою 0,1кг. Коли система динамометр-вантаж знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0  або  v=const) то деформована пружина вказує на те, що вантаж притягується до Землі з силою 1Н: F_т =mg≈0,1кг·10м/с²=1Н. Але, як тільки система почне прискорено рухатись вгору, пружина динамометра додатково розтягнеться, вказуючи на те що на тіло діє певна додаткова сила, напрям якої протилежний до напрямку прискорення. Ця сила і є силою інерції .

Мал.2. Прискорений рух тіла завжди породжує силу інерції, яка протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Тепер давайте з’ясуємо дія якого фізичного об’єкту призвела до появи сили інерції? Ви можете як завгодно довго шукати цей об’єкт і скоріш за все не знайдете його. Не знайдете тому, що його просто не існує. Силу інерції породжує не взаємодія даного тіла з тим чи іншим фізичним об’єктом, а сам факт прискореного руху тіла.*⁾

*)  Чесно кажучи поява сили інерції обумовлена взаємодією даного тіла з тим фізичним об’єктом який називається «простір». Фізичні властивості простору є надзвичайно багатогранними та складними. Певними проявами цих властивостей є гравітаційні, електричні та магнітні поля. Якщо ж говорити про фізичну суть того зв’язку який існує між простором та силою інерції, то ця суть є предметом пояснень загальної теорії відносності. Та як би там не було, а простір не є тим фізичним об’єктом, матеріальність якого можна певним чином відчути, виміряти чи представити у вигляді знайомих образів. Тому зазвичай ми представляємо простір як певну безструктурну пустоту, яка існувала, існує і буде існувати сама по, і яка не має ознак матеріальності.

В певному сенсі, сила інерції не вписується в рамки загальноприйнятого визначення: “Сила – це міра взаємодії фізичних об’єктів”. Не вписується головним чином тому, що наші уявлення про простір є примітивно спрощеними і такими, що не вважають простір певним матеріальним об’єктом. На цій підставі часто можна почути, що сила інерції, це якась неіснуюча, придумана, віртуальна сили. Подібні твердження – абсолютно безпідставні. Вся “нереальність” сили інерції лише в тому, що наше спрощене пояснення природи цієї сили, не вписується в рамки того визначення яке ми придумали для поняття “сила”.

Сьогодні ми не будемо обговорювати питання про походження сили інерції. Сьогодні, ми просто констатуємо той факт, що при прискореному русі будь-якого фізичного об’єкту, на нього діє сила інерції, величина якої дорівнює добутку маси об’єкту на його прискорення і напрям якої протилежний напрямку цього прискорення.

         Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом

тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: F_і

Визначальне рівняння: F_і = – ma

Одиниця вимірювання: [F_і] = Н.

 

 

Мал.3.  Якщо тіло рухається з прискоренням, то на нього неминуче діє певна сила інерції.

Потрібно зауважити, що одним з малоприємних наслідків намагань не згадувати про «неіснуючу» силу інерції, є факт того, що певні прояви цієї сили часто називають то відцентровою силою, то бічною силою, то силою перевантаження, то силою Коріоліса, то просто силою яку не називають взагалі. Але правда життя полягає в тому, що всі ці бічні, перевантажувальні, відцентрові та їм подібні сили, є проявами однієї і тієї ж сили – сили інерції. Сили, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Сила інерції, це надзвичайно важлива сила, без розуміння суті якої не можливо логічно пояснити величезний пласт явищ. Наприклад, не можливо пояснити чому різні тіла падають з однаковим прискореннями; чому тіла рухаються за інерцією; чому Земля розтягнута в екваторіальній площині; чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце; чому планети Сонячної системи знаходяться практично в одній площині; чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною; чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан; чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії (F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі, тощо. В процесі вивчення фізики, ми відповімо на ці та їм подібні запитання. При цьому, ви неминуче переконаєтесь в тому, наскільки важливою та реальною є сила інерції. Наразі ж, гранично стисло відповімо на два базових питання: 1) чому тіла різної маси падають з однаковим прискоренням; 2) чому після припинення дії зовнішньої сили, тіло рухається за інерцією?

Чи задумувались ви над тим, чому тіла різної маси падають однаково швидко? Адже на більш масивне тіло діє більша сила тяжіння, яка очевидно мала б надавати йому більшої швидкості падіння. І тим не менше, важкий камінь і легка пісчинка падають однаково швидко, а точніше – з однаковим прискоренням. Даний факт можна пояснити лише на основі розуміння фізичної суті сили інерції.

Дійсно. Пояснюючи факт того, що за відсутності (не суттєвості) опору повітря, всі земні тіла падають з однаковим прискоренням (прискоренням вільного падіння g), можна сказати наступне. На будь-яке тіло діє певна сила тяжіння (мал.4). При цьому, на важке тіло, діє велика сила тяжіння (F_т = Mg), а на легке – відповідно мала (F_т = mg). В процесі того, як під дією сили тяжіння (F_т = mg) тіло набуває відповідного прискорення (а=F_т/m=mg/m=g), на нього починає діяти відповідна протидіюча сила – сила інерції (F_i= -ma= -mg). При цьому, на важке тіло діятиме велика сина інерції (F_і = – Mg), а на легке – мала сила інерції (F_і = -mg). Під дією цих рівних за величиною і протилежних за напрямком  сил (сили тяжіння та сили інерції) будь-яке вільно падаюче тіло і рухається з певним постійним прискоренням – прискоренням вільного падіння.

 

Мал.4.  Важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням тому, що в процесі вільного падіння, діючі на них сили тяжіння динамічно зрівноважуються відповідними силами інерції.

Ви можете запитати: “А як бути з умовою механічної рівноваги тіла, тобто з законом в якому говориться про те, що коли діючі та тіло зовнішні сили зрівноважують одна одну, то тіло знаходиться в стані спокою (v=0), або прямолінійного рівномірного руху (v=const)?” Відповідаючи на це слушне запитання, можна сказати наступне.

Дійсно. В умові механічної рівноваги тіла стверджується: якщо векторна сума діючих на тіло зовнішніх сил дорівнює нулю, то тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги. Іншими словами: якщо ΣF=0, то v=0 або v=const. Аналізуючи дане твердження зверніть увагу на те, що в ньому говориться про векторну суму зовнішніх сил, тобто звичайних сил взаємодії: сила тяжіння, сила тертя, сила пружності, сила Архімеда, реакція опори, сила тяги, тощо. В нашому ж випадку, ми маємо справу з силою інерції, тобто силою яка не є зовнішньою. З силою, поява якої обумовлена не взаємодією тіла з тими чи іншими об’єктами, а самим фактом прискореного руху тіла. Тому, коли ми стверджуємо що в процесі вільного падіння тіла, встановлюється рівновага між силою тяжіння і силою інерції, то маємо на увазі так звану динамічну рівновагу, яка передбачає рух тіла не з постійною швидкістю (v=const), а з постійним прискоренням (а=const).

Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).

Потрібно зауважити, що ті задачі, в яких тіло під дією певної системи сил рухається з постійним прискоренням є задачами динаміки. Однак, алгоритм рішення цих динамічних задач практично не відрізняється від алгоритму рішення задач статики. В основі цього рішення лежить твердження (закон) яке називається умовою динамічної рівноваги тіла. Тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги (а =const) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами :

якщо    ∑ F + F_i = 0,     то     а=const,  або

якщо    а=const ,           то     ∑ F + F_i = 0.

Знаючи властивості сили інерції можна відповісти на ще одне важливе запитання: “Чому після припинення дії зовнішньої сили, тіло рухається за інерцією?” На перший погляд такий рух здається безпричинним, тобто таким який не підтримується жодною зовнішню силою. І це правда, – жодна зовнішня сила не є причиною руху тіла за інерцією. Та все ж інерційний рух має свою силову причину. Ця причина – сила інерції, тобто та внутрішня сила, яка протидіє будь-якій зміні швидкості руху тіла. Дійсно, як тільки рухоме тіло прагне зменшити свою швидкість, автоматично з’являється (індуцирується) сила інерції, яка протидіє цим намаганням i так би мовити “підштовхує” тіло. І якщо тіло, всупереч дії сили інерції все ж зупиняється, то це тільки тому, що на нього діють певні зовнішні гальмуючі сили, зокрема різноманітні сили тертя. Якщо ж дія цих сил відсутня, або мізерно мала, то тіло може зберігати стан рівномірного руху як завгодно довго. Наприклад, Земля протягом 4,5 мільярдів років обертається навколо Сонця з практично незмінною швидкістю.

Завершуючи розмову про силу інерції ще раз наголосимо на тому, що ця сила дійсно має певні специфічні особливості. Але ці особливості не є такими, що ставлять під сумнів факт існування сили інерції. А про цей факт з усією очевидністю говорив ще великий Ньютон. Ось що він пише в своїх знаменитих “Началах” стосовно суті та властивостей сили інерції, яку зазвичай називає “вродженою силою”: “Ця сила завжди пропорційна інерційній масі тіла, а якщо від неї й відрізняється, то лише поглядами на її природу… Вроджену силу цілком слушно можна назвати силою інерції. Ця сила виникає в тілі лише тоді, коли інша прикладена до тіла зовнішня сила, призводить до зміни його швидкості. Прояви цієї сили можуть бути як у вигляді певного опору, так і у вигляді певного напору. Як опір, ця сила протидіє зміні швидкості руху тіла, а як напор – є причиною зміни швидкості інших тіл.”

І не важко збагнути, що коли Ньютон говорить про силу інерції як про силу опору, то має на увазі той факт, що ця сила протидіє (чинить опір) зміні швидкості руху тіла. Коли ж силу інерції Ньютон називає силою напору, то має на увазі факт того, що в процесі взаємодії (удару) рухомого і нерухомого тіл, рухоме тіло гальмується і виникаюча при цьому сила інерції, фактично є тим силовим напором, який і змушує нерухоме тіло рухатись з певним прискоренням.

 

3. Про силовий метод розв’язування задач динаміки.

Факт не визнання реальності сили інерції, не лише унеможливлює притомні пояснення величезної кількості явищ, а й гранично ускладнює рішення тих задач в яких сила інерції неминуче присутня. Зазвичай, подібні задачі (задачі, в яких тіло рухається з певним прискоренням) розв’язуються наступним чином. Виходячи з того, що те прискорення а з яким рухається тіло масою m, є наслідком дії результуючої тих зовнішніх сил що діють на тіло (F_рез=∑F_i), та враховуючи, що згідно з другим законом Ньютона a=F_рез/m=∑F_i/m, визначають невідому величину.

Втім, на практиці вище описаний і цілком логічний алгоритм силового рішення задач динаміки, як правило перетворюється на певну сукупність логічно сумбурних дій, які повністю нівелюють загальну логіку рішення задачі. Ілюструючи цю сумбурність, наведу типове рішення простої задачі. (Це рішення є повністю автентичним: Ю.А.Соколович, Г.С.Богданова. Фізика. Довідник з прикладами розв’язування задач. Стор.61).

Задача. З яким прискоренням а ковзає брусок по похилій площині з кутом нахилу α=30º при коефіцієнті тертя μ=0,2?

Дано:                               Розв’язування:

α = 30º           Вивчивши умову задачі, побудуємо рисунок (рис.54,а).

μ = 0,2            Вважаємо, що брусок рухається прямолінійно і рівноприскорено.

а – ?              Зобразимо сили, що діють на брусок, враховуючи, що

прискорення сонапрямлене з рівнодіючою силою.

Згідно з другим законом Ньютона F_рів = аm.

Рис.54           а)                                           б)

Розпишемо рівнодіючу силу як геометричну суму сил, що діють на тіло:

mg + F_тер + N = am.                           (1)

Оберемо вісь для проектування, яка збігається з напрямком прискорення і запишемо рівняння (1) у вигляді проекцій на вісі Ох і Оу

Ох:  mg_x + F_{тер х} + N_x = a_xm

Oy:  mg_у + F_{тер у} + N_у = a_уm

Розпишемо проекції, приділяючи особливу увагу проекціям mg_x і mg_у.

За визначенням  sinα = mg_x/ mg ,   cosα = mg_y/mg ,

тобто     mg_x = mgsinα ,   mg_y = mgcosα .

Визначаємо знак цих проекцій:

mg_x = mgsinα ,   mg_y = – mgcosα .

Проекція mg_y від’ємна, оскільки кут, створений mg і віссю Оу, більший за 90º (рис.54,б).

Ох:  mgsinα – F_тер = am

Оу:  mgcosα – N = 0

a = (mgsinα – F_тер)/m .

Із проекції на вісь Оу    N = mgcosα .

Визначаємо силу тертя і підставляємо її значення в формулу прискорення   F_тер = μN = μmgcoaα ,

a = mg(sinα – μcosα)/m = g(sinα – μcosα).

Обчислення:

[a] = м/с² ,  {a} = 9,8(1/2 – 0,2√3/2) = 3,3.

Відповідь: а = 3,3 м/с². (точніше, а = 3,2м/с²).

Аналізуючи дане рішення, можна сказати наступне. З формальної точки зору воно є правильним. Однак це рішення має ряд суттєвих недоліків. По перше, воно не є універсальним, тобто таким, яке дозволяє за єдиною схемою розв’язувати переважну більшість силових задач динаміки. По друге, це рішення не є таким, що підпорядковується певному, чітко визначеному порядку розв’язку задачі. В третіх, дане рішення є невиправдано ускладненим. Ускладненим не в сенсі формул, а в сенсі логічності та послідовності застосування цих формул. В четвертих, дане силове рішення задачі динаміки (а ≠ 0), не є логічно пов’язаним з аналогічним рішенням задач статики (а = 0).

Всі вище згадані недоліки, практично відсутні в тому методі розв’язування задач динаміки, в якому сила інерції (F_i= -ma) є повноправним силовим чинником. Суть цього методу дуже проста: на основі аналізу діючих на тіло сил (втому числі і сили інерції), та на базі умови його динамічної рівноваги (якщо а=const, то ∑F+F_i=0) визначаються невідомі величини. За такого підходу задачі динаміки (а ≠ 0), стають абсолютними аналогами задач статики (а = 0). А це означає, що ці задачі розв’язуються за універсальним, чітко визначеним алгоритмом:

1.Виконуємо малюнок, на якому вказуємо всі діючі на тіло сили, в тому числі і силу інерції.

2. Оптимальним чином задаємо систему координат та вказуємо кутову орієнтацію сил.

3. Записуємо відповідну малюнку систему рівнянь, які відповідають умові динамічної рівноваги тіла (∑F+F_i=0): ∑F_x = 0; ∑F_y = 0.

4. Розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо невідомі величини.

Ілюструючи суть та можливості силового методу розв’язування задач динаміки, розглянемо декілька конкретних прикладів.

Задача 1. З яким прискоренням рухається брусок похилою площиною кут нахилу якої 30°, якщо коефіцієнт тертя 0,2?

Дано:                     Аналіз:

α=30°           Виконуємо малюнок на якому: вказуємо всі діючі на тіло сили

µ=0,2          (сила тяжіння, реакція опори, сила тертя, сила інерції);

а=?            задаємо систему координат; вказуємо кутову орієнтацію сил.

 

Записуємо умову динамічної рівноваги тіла і, розв’язавши систему відповідних рівнянь, визначаємо невідому величину.

∑ F_х = F_тер + F_і – F_т sinα = 0        (1)

∑ F_у = N – F_т cosα = 0                  (2)

Враховуючи, що: F_тер =µN;  F_і = ma;  F_т = mg,  можна записати

(1)     µN + ma – mgsinα = 0,  звідси

ma = mgsinα – µN .

Враховуючи, що згідно з рівнянням (2)

N = F_т cosα = mgcosα,  отримаємо

ma = mgsinα – µmgcosα,  звідси

a = g(sinα – µcosα).

Розрахунки:   а = 9,8(м/с²)(0,50 – 0,2∙0,87) = 3,2м/с².

Відповідь:  а = 3,2м/с².

Задача 2. Пілот літака виконує так звану «петлю Нестерова», яка представляє собою вертикальну колову траєкторію (мал.60). З якою силою пілот тисне на сидіння літака (на опору) у верхній та нижній точках «петлі Нестерова», якщо швидкість літака 360км/год, а радіус петлі 200м? Маса пілота 80кг.

 

Дано:                   СІ                      Аналіз

m = 80кг               –

v = 360км/год    100м/с              Малюнок

R = 200м               –

P₁ = ?

P₂ = ?

В процесі руху по колу на пілота діють три сили:

1) Сила тяжіння F_т = mg.

2) Реакція опори N тобто та сила з якою опора діє на пілота і яка чисельно дорівнює тій силі Р з якою пілот діє на опору: N = Р.

3) Сила інерції, тобто та сила поява якої обумовлена фактом того, що рухаючись по колу, тіло рухається з певним доцентровим прискоренням а = v²/R, якому відповідає певна сила інерції: F_i = mv²/R.

При цьому, у верхній та нижній точках траєкторії, вище згадані сили діють вздовж вертикалі 0у. Зважаючи на це, запишемо умову рівноваги тіла (пілота) для верхньої (1) і нижньої (2) точок траєкторії та визначимо з цієї умови невідому величину Р₁ = N₁; P₂ = N₂.

1) ∑F_y = F_i – F_т – N₁= 0, звідси випливає:

N₁ = F_i – F_т = mv²/R – mg = 80(100²/200 – 10) =3200Н

2) ∑F_y = – F_i – F_т + N₂= 0, звідси випливає:

N₂ = F_i + F_т = mv²/R + mg = 80(100²/200 + 10) =4800Н

Відповідь: Р₁ = 3200Н; Р₂ = 4800Н.

Задача 3. З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст горизонтальною дорогою, описуючи дугу радіусом 90м, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,4? Під яким кутом відносно вертикалі має нахилятися мотоцикліст, забезпечуючи відповідну швидкість руху?

 

Загальні зауваження. Оскільки мотоцикліст з швидкістю v рухається по колу радіусу R, то він рухається з доцентровим прискоренням а=v²/R. А це означає, що на мотоцикліста (точніше, на систему мотоцикліст-мотоцикл) окрім трьох зовнішніх сил (сила тяжіння F_т=mg, реакція опори N та сила тертя F_тер) діє прикладена до центру мас системи сила інерції F_i= -ma.

Рухаючись по колу та прагнучи забезпечити механічну рівновагу системи, мотоцикліст має нахилятися на такий кут α при якому рівнодійна реакції опори та сили тертя Q = N + F_тер проходить через центр мас системи мотоцикліст-мотоцикл. Інакше, діючі на систему сили будуть створювати певний обертальний момент сил, наявність якого призведе до падіння мотоцикліста.

Факт того, що рівнодійна реакції опори та сили тертя проходить через центр мас системи мотоцикліст-мотоцикл, по суті означає, що динамічна рівновага цієї системи забезпечується трьома діючими на центр мас системи силами: сила тяжіння F_т=mg, сила інерції F_i=mv²/R та рівнодійна реакції опори і сили тертя Q = N + F_тер.

Зважаючи на вище сказане, розв’яжемо нашу задачу.

Дано:                      Аналіз

R = 90м

μ = 0,4                   Малюнок

v_м = ?

α_м = ?            Максимальну швидкість руху мотоцикла (v_м) заокругленням горизонтальної дороги та їй відповідний кут нахилу мотоцикла (α_м), можна визначити із наступних міркувань.

1) Діюча на систему мотоцикліст-мотоцикл сила інерції F_i=mv²/R має бути не більшою за ту максимальну силу тертя, що виникає між дорогою та колесами мотоцикла. Іншими словами: F_i ≤ F_т, або mv²/R ≤ μmg. А це означає, що та швидкість з якою може рухатись мотоцикліст заокругленням горизонтальної дороги, має задовільняти умові v² ≤ μgR або v ≤ (μgR)^1/2. При цьому максимальне значення цієї швидкості становить: v_м = (μgR)^1/2. В умовах нашої задачі: v_м = (0,4∙9,8∙90)^1/2=18,8м/с.

2) Оскільки для забезпечення динамічної рівноваги системи, рівнодіюча реакції опори (N) та сили тертя (F_тер) Q = N + F_тер має проходити через центр мас системи мотоцикл-мотоцикліст, то кут нахилу цієї системи відносно вертикалі, має дорівнювати куту між векторами N i Q. Виходячи з цього можна записати:

N = Qcosα;

F_тер = Qsinα.

Звідси випливає, що Qsinα/Qcosα = F_тер/N, або tgα = F_тер/N.

Таким чином, величину кута нахилу системи мотоцикл-мотоцикліст до вертикалі, можна визначити за формулою α = arctg(F_тер/N). При цьому, якщо мова йде про максимальне значення цього кута, тобто те значення при якому величина сили тертя є гранично великою (F_тер= μN), то в цьому випадку, α_м = arctg(F_тер/N) = arctg(μN/N) = arctg μ. В умовах нашої задачі α_м = arctg0,4=22º

Відповідь: v_м =18,8м/с; α_м =22º.

На завершення зауважимо, що заокруглені ділянки сучасних доріг мають певний нахил, який сприяє максимально безпечному руху транспорту на цих ділянках.

Задача 4. Через нерухомий блок перекинуто нитку до кінців якої прив’язано вантажі масою М=0,24кг кожний. На один з вантажів поклали тягарець масою m=10г. На якій вертикальній відстані один від одного будуть вантажі через 2с, якщо на початку руху вони перебували на одній висоті?

 

Зауваження.  Нерухомий блок представляє собою легкий шків, що вільно обертається навколо нерухомої осі. Вважається, що рухомий шків не змінює натяг перекинутої через нього нитки (мотузки, канату, тощо). А це означає, що на ті тіла які знаходяться по обидва боки шківа діють однакові реакції опори (Т₁=Т₂. Зазвичай ту силу з якою нитка діє на тіло називають силою натягу нитки і позначають Т). За відсутності додаткової інформації, прийнято вважати, що маса рухомого шківа є нулевою, а тертя в його осі відсутнє.

Дано:         СІ                        Аналіз:

М=0,24кг        –

m =10г        0,01кг                 Малюнок

t=2с                –

s =?

Під дією тієї додаткової сили тяжіння що діє на тіло масою m₁=M+m, це тіло буде опускатись з певним прискоренням а. При цьому тіло масою m₂=M з таким же прискоренням буде підніматись. А це означає, що дані тіла будуть віддалятись одне від одного з прискоренням 2а, і тому рівняння їх відносного руху можна записати у вигляді s=2at²/2=at².

Таким чином, задача зводиться до того, щоб визначити величину того прискорення з яким рухаються тіла. Вирішуючи цю задачу, виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на кожне тіло сили в тому числі і сили інерції. З аналізу малюнку, а по суті з умови динамічної рівноваги тіла,

випливає:  Т₁ = m₁g – m₁a = (M+m)g – (M+m)a,

Т₂ = m₂g + m₂a = Mg + Ma.

А оскільки  Т₁=Т₂ , то  Mg + Ma = (M+m)g – (M+m)a, або

Ma + (M+m)a = (M+m)g – Ma, або  a(2M+m) = mg.

Звідси  a = mg/(2M+m) .

Враховуючи що  s = at², можна записати s = [mg/(2M+m)]t².

Розрахунки:  s = … = 0,8м

Відповідь:  s = 0,8м.

 

4. Сила інерції, як визначальний силовий фактор Всесвіту.

Не визнаючи реальності існування сили інерції, не можливо притомним чином пояснити величезну кількість тих подій які відбуваються у Всесвіті. Наприклад пояснити чому Місяць не падає на Землю, а Земля не падає на Сонце; чому планети Сонячної системи знаходяться практично в одній площині; чому Земля розтягнута в екваторіальній площині; чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною; чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан; чим сила тяжіння (F_т=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії (F_гр= GMm/R²) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі, тощо. І це закономірно, адже саме сила інерції (F_i=-ma) у поєднанні з силою гравітаційної взаємодії (F_гр=Gm₁m₂/r²) визначально відповідальні за ті процеси, що відбуваються у Всесвіті. Розглянемо та пояснимо деякі з цих процесів.

Сьогодні ми не будемо говорити про те як, коли та чому виник наш Всесвіт. Натомість стисло зупинимся на історії нашої Сонячної системи, та пояснимо чому вона така, яка є.

Сонячна система, це добре налагоджений механізм, основними елементами якого є власне саме Сонце, вісім його супутників-планет, п’ять карликових планет та велика кількість дрібних космічних тіл, які утворюють пояс астероїдів. Всі ці об’єкти знаходяться в практично одній площині і з певними співнаправленими, пропорційними швидкостями обертаються навколо спільного центру. Крім цього, більшість планет мають свої супутникові системи, які певним чином копіюють Сонячну систему. Вже цих фактів достатньо для того, щоб зрозуміти – Сонячна система виникла не в результаті якихось випадкових подій, а в наслідок певного еволюційного процесу. Гранично стисло описуючи цей  процес можна сказати наступне.

Приблизно 7 мільярдів років тому, в недалеких околицях сучасної Сонячної системи існувала надмасивна зірка, яка прожила своє коротке та бурхливе життя і з неймовірною силою вибухнула. Цей надпотужний вибух, по-перше збагатив навколишній простір всім різноманіттям  відомих хімічних елементів. А по-друге, зініціював надпотужне вихрове збурення простору, яке прокотившись безмежними просторами Галактика, зібрало величезну кількість міжзоряного газу, пилу та дрібних тіл у відповідно велику протозоряну (протосонячну) хмару.

Під дією гравітаційних сил ця вихрова хмара почала поступово стискатись. А стискаючись, у повній відповідності з законом збереження моменту інерції – збільшувати швидкість свого обертання.

В такій ситуації на частинки протисонячної хмари діє система двох основних сил: 1) сил гравітаційної взаємодії – об’ємних сил, які рівномірно стискають тіло хмари з усіх боків та прагнуть зібрати всі її частинки в центрі мас системи; 2) сил інерції – тих відцентрових сил, які діють лише в площині обертання частинок хмари та протидіють їх руху в напрямку центру відповідного обертання.

Не важко збагнути, що під дією даної системи сил, протосонячна хмара, в процесі її стиснення та розкручування неминуче набувала дископодібної форми. При цьому в центральній частині протосонячного диску зосереджувалась левова частина (близько 98%) наявної в системі речовини. Після того, як в процесі гравітаційного ущільнення,  надра центрального тіла протосонячного диску розігрілись до 6∙10⁶ К, в них почались термоядерні реакції і в Галактиці з’явилась нова зірка, яку ми називаємо  Сонцем.

Одночасно з процесом формування масивного центрального тіла системи, в периферійних частинах протосонячного диску відбувались подібні, але менш масштабні процеси. Під дією гравітації, інерції та місцевих вихрових збурень, в периферійних частинах диску з’являлись місцеві центри конденсації речовини. А оскільки система повільно стискалась, то рухаючись певними спіральними траєкторіями, центри конденсації збирали навколо себе все більшу і більшу кількість речовини та поступово перетворювались на ті об’єкти, які ми називаємо планетами. Крім цього, місцеві вихрові збурення неминуче сприяли тому, що біля більшості планет сформувались свої супутникові системи.

 

 

Мал.5.  Загальна картина еволюційного розвитку Сонячної системи та її сучасного устрою.

Сонячна система, це складний, злагоджений механізм. Однак, якщо говорити про загальний принцип дії цього механізму, то він досить простий і полягає в наступному. Кожен елемент системи, під дією сили гравітаційної взаємодії та сили інерції, обертається навколо центрального тіла. При цьому, швидкість обертання є такою, що забезпечує динамічну рівновагу між силою гравітаційної взаємодії та силою інерції. Наприклад, Місяць (мал.6) обертається навколо Землі з такою швидкістю при якій діюча на нього гравітаційна сила (F_гр=GMm/ℓ²) динамічно зрівноважується відповідною силою інерції (F_i=mv²/ℓ), тобто з швидкістю v=(GM/ℓ)^1/2= …=1,02км/с;

(де М=6,0∙10²⁴кг – маса Землі,   ℓ=3,84∙10⁸м – відстань між центрами мас Землі та Місяця).

Переконатись в тому, що Місяць дійсно обертається з швидкістю 1,02км/с не важко. Дійсно. Оскільки за один оберт навколо Землі, який, як відомо, триває t=Т=27,3доби=23,6∙10⁵с, Місяць проходить відстань L=2πℓ=24,1∙10⁸м , то його швидкість становить  v=L/T= … =1,02км/с .

 

 

Мал.6. При обертальному русі Місяця навколо Землі, та планет навколо Сонця, виконується умова їх  динамічної рівноваги:  F_гр = F_i .

         Знаючи та розуміючи механіку Сонячної системи, не важко визначити маси її основних елементів. Звичайно, планети, зірки та галактики “зважують” не так як картоплю на базарі. Однак не вірити результатам цього “зважування” це все рівно ніби не вірити тому, що площа круга S=πd²/4. Не вірити лише на підставі того, що ми вимірювали не площу круга, а його діаметр.

Задача.   Знаючи період обертання Землі навколо Сонця (365 днів) та відстань між їх центрами (1,49∙10¹¹м) визначити масу Сонця та швидкість обертання Землі навколо Сонця.

Дано:                 СІ                                  Аналіз:

Т=365 днів      31,54·10⁶с

ℓ=1,49·10¹¹м         –                                 Малюнок

v = ?

М=?

Оскільки Земля обертається навколо Сонця по практично круговій орбіті, то можна стверджувати, що діючі не неї сила гравітаційної взаємодії з Сонцем (F_гр = GMm/ℓ²) та виникаюча в процесі обертального руху сила інерції (F_i =mv²/ℓ), є рівні за величиною і протилежні за напрямком, тобто що: GMm/ℓ²= mv²/ℓ. Звідси випливає, що М=v²ℓ/G, де G=6,67·10^-11Hм²/кг²; v – швидкість обертання Землі навколо Сонця, величину якої можна визначити із наступних міркувань. Оскільки за рік (Т=365 днів = 31,54·10⁶с) Земля проходить відстань L=2πℓ, то швидкість її руху v = 2πℓ/T

Таким чином, швидкість обертання Землі навколо Сонця та масу Сонця, можна визначити за формулами v = 2πℓ/T; М=v²ℓ/G.

Розрахунки:

v = 2πℓ/T = … = 3·10⁴м/с = 30км/с

М = v²ℓ/G = … = 2,0·10³⁰кг.

Сила інерції не лише визначальним чином впливає на загальний устрій Всесвіту, а й дозволяє пояснити безліч менш глобальних, але не менш важливих та цікавих речей. Наприклад пояснити чим відрізняється діюча на земні тіла сила тяжіння (F_т = mg), від діючої на ті ж тіла сили їх гравітаційної взаємодії з Землею (F_гр=GMm/R²)? Пояснити чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в станів невагомості і що представляє собою цей стан?

Нагадаємо. Сила гравітаційної взаємодії (гравітаційна сила) – це та сила, з якою тіла взаємодіють згідно з законом всесвітнього тяжіння.

Позначається:  F_гр

Визначальне рівняння:  F_гр =Gm₁m₂/r²

Одиниця вимірювання: [F_гр]=H.

Сила тяжіння – це та сила,  з якою тіло притягується до Землі і яка дорівнює добутку маси тіла на прискорення його вільного падіння.

Позначається:  F_т

Визначальне рівняння:  F_т = mg

Одиниця вимірювання:  [F_т]=H.

Зазвичай прийнято вважати, що та сила з якою тіла притягуються до Землі і яку називають силою тяжіння (F_т=mg), вточності дорівнює тій гравітаційній силі, з якою відповідне тіло притягується до Землі згідно з законом всесвітнього тяжіння (F_гр=GMm/R²). Такі уявлення про взаємопов’язаність сили тяжіння та сили гравітаційної взаємодії не є безумовно правильними.

Дійсно. Якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то та сила яку ми називаємо силою тяжіння (F_т=mg) в точності дорівнювала б тій силі яку прийнято називати гравітаційною (F_гр=GMm/R²). Однак, як відомо, Земля обертається. І тому, всі тіла на її поверхні рухаються відповідними круговими траєкторіями, а отже рухаються з певним доцентровим прискоренням: a_д =v²/r, де r – відстань від даного тіла до осі обертання Землі  (для полюсів r=0; для екватора r=R). А це означає, що на кожне тіло земної поверхні діє певна сила інерції F_i = ma_д, яка направлена в протилежну сторону від доцентрового прискорення.

 

Мал.7. Оскільки Земля обертається, то на кожне тіло її поверхні окрім гравітаційної сили неминуче діє і певна сила інерції.

Таким чином, на кожний земний об’єкт масою m постійно та одночасно діють дві сили: сила гравітаційної взаємодії та сила інерції: F_гр =m(GM/R²);

F_і =mа_д.  І не важко бачити, що кожна з цих сил пропорційна масі тіла. Більше того, в загальній теорії відносності стверджується, що силові прояви інерції та гравітації є тотожними (еквівалентними). А це означає, що ніякими експериментами і ніякими приладами не можливо відділити силу інерції від сили гравітації. Не можливо тому, що ці дві, на перший погляд абсолютно різні сили, є різними проявами фактично однієї і тієї ж сили.

В такій ситуації, та сила яку ми називаємо силою тяжіння, фактично є результуючою двох сил: сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею, та діючої на це ж тіло сили інерції, поява якої обумовлена обертанням Землі навколо своєї осі. Іншими словами:

Сила тяжіння – це та сила, з якою тіла притягуються до Землі і яка дорівнює векторній сумі сили гравітаційної взаємодії тіла з Землею та обумовленої обертальним рухом Землі, сили інерції.

Позначається: F_т

Визначальне рівняння: F_т = F_гр + F_і

Одиниця вимірювання: [F_т]=H

Зазвичай силу тяжіння визначають дещо простіше: Сила тяжіння – це та сила з якою тіла притягуються до землі і яка визначається за формулою

F_т = mg,  де g – прискорення сили тяжіння (прискорення вільного падіння). По суті, визначальні рівняння F_т = F_гр + F_і  та  F_т = mg  є тотожними. При цьому ясно, що з практичної точки зору, рівняння F_т = mg є більш зручним і тому більш вживаним.

Можна довести, що інерційна складова сили тяжіння, набагато менша за гравітаційну складову цієї сили. Дійсно. Оскільки за добу (t=Т=24∙60∙60с), те тіло що знаходиться на поверхні Землі описує повне коло, тобто проходить відстань ℓ=2πr, то швидкість руху цього тіла v=ℓ/t=2πr/T. Звідси випливає, що F_i = ma_д =mv²/r=m(2πr/T)²/r=m4π²r/T². А це означає, що на полюсі (r=0) сила інерції є нулевою, а на екваторі (r=R) – максимально великою. При цьому, для максимального значення сили інерції  F_гр/(F_i)_max=(GMm/R²) : ( m4π²R/T²) = … = 300.

Таким чином, навіть максимальна величина тієї сили інерції поява якої обумовлена добовим обертанням Землі, в 300 разів менша за величину тієї гравітаційної сили з якою відповідне тіло притягується до Землі. Зважаючи на ці обставини, прийнято вважати, що F_т = F_гр. Однак, в будь якому випадку ви маєте знати, на земні об’єкти, окрім гравітаційної сили, постійно діє певна сила інерції, і що сила тяжіння є результуючою цих двох сил.

До речі. Саме факт обертання Землі навколо своєї осі, а відповідно і факт дії на всі її об’єкти певної сили інерції, є причиною того, що наша планета не є безумовно круглою (кулястою). Дійсно, якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то під дією об’ємно-центральних сил гравітації, вона б набула практично ідеальної кулястої форми. (Звичайно, за винятком тих поверхневих нерівностей, які є результатом певних геологічних процесів і які називаються горами, нагір’ями, впадинами, каньйонами, тощо). Однак в реальності Земля обертається і тому на всі її об’єкти неминуче діють плоско-відцентрові сили інерції, які відповідним чином деформують Землю та надають її форму еліпсоїда.

 

Мал.8. Оскільки Земля обертається навколо своєї осі, то під дією сил інерції вона набуває відповідної еліпсоїдної форми.

Однією з найбільш суперечливих фізичних величин механіки є вага. В науковій літературі її часто плутають з силою тяжіння, а у побуті – з масою. Насправді ж:  Вага – це та сила з якою тіло діє на опору.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р = – N, де N – реакція опори

Одиниця вимірювання: [P] = H,  (ньютон).

Більшість людей схильні вважати, що вага тіла вимірюється в кілограмах. Ця, глибоко вкорінена помилкова думка, має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в наступному. Коли ви приходите в крамницю за цукром, картоплею чи м’ясом, то приходите за певною кількістю речовини, мірою якої є маса, тобто та величина яка вимірюється в кілограмах. А як вимірюють цю саму кількість речовини? Правильно – шляхом зважування. І це зважування полягає в тому, що відповідну речовину кладуть на спеціальну опору (ваги), ця опора відчуває відповідну силу (вагу тіла) і відповідним чином реагує на цю силу. Результатом цієї реакції є відповідне відхилення стрілки приладу або показання на електронному табло. А оскільки ви прийшли не за силою (не за ньютонами), а за певною речовиною, тобто за тим що вимірюється в кілограмах, то результат зважування вам видають в цих самих кілограмах.

Ясно, що така повсякденно повторювана практика, формує у вашій свідомості впевненість в тому, що вага – це те що вимірюється в кілограмах. Насправді ж, вага – це сила яку відчуває та опора на якій знаходиться дане тіло. І як будь яка сила, вага вимірюється в ньютонах.

Ще однією загально розповсюдженою помилкою є думка про те, що вага тіла дорівнює тій силі з якою тіло притягується до Землі і що тому вага визначається за формулою P = mg. Насправді ж, вага – це та сила з якою тіло діє на опору. А це означає, що у повній відповідності з третім законом Ньютона, вага чисельно рівна і протилежно направлена тій силі з якою опора діє на тіло. А цією силою є реакція опори. Нагадаємо, реакція опори – це та сила з якою опора діє на тіло. Власне констатацією даних фактів і є визначальне рівняння P = – N.

Загалом, на відміну від маси тіла, яка за будь яких обставин залишається незмінною (звичайно, якщо не враховувати ті практично не помітні ефекти про які ви дізнаєтесь вивчаючи теорію відносності), вага тіла в різних обставинах може бути абсолютно різною. Скажімо, на Землі (g=9,8м/с²) вага тіла масою 10кг становитиме 98Н. На Місяці (g=1,6м/с²) ця вага буде рівною 16Н; на Марсі (g=3,7м/с²) – 37Н; на Юпітері (g=25,9м/с²) – 259Н; а на Сонці (g=274,1м/с²) – 2741Н.

Більше того, вага тіла залежить не лише від параметрів того гравітаційного поля яке створює відповідна планета, а й від багатьох інших обставин. Зокрема від того, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається система опора–тіло.  Ілюструючи цю залежність розглянемо конкретну задачу.

Задача.  Тіло масою 70кг знаходиться в ліфті. Визначити вагу цього тіла в наступних ситуаціях: а) ліфт знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const, тобто а=0м/с²);  б) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вгору;  в) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с² і це прискорення направлене вниз;  г) ліфт знаходиться в стані вільного падіння тобто падає з прискоренням а=g=10м/с².

Дано:                                      Аналіз:

m = 70кг                 Будемо виходити з того, що вага тіла – це та сила з якою

а₁ = 0м/с²                тіло діє на опору, в нашому випадку – на підлогу ліфта,

а₂ = 5м/с²↑               і що величина цієї сили дорівнює відповідній реакції

а₃ = 5м/с²↓               опори (Р=N). А це означає, що рішення задачі зводиться

а₄ =g=10м/с²↓          до того, щоб визначити величину реакції опори в

Р₁=?,  Р₂=?,             кожній з чотирьох ситуацій. Розв’язуючи цю задачу,

Р₃=?,  Р₄=?             виконуємо відповідні малюнки на яких вказуємо ті сили

що діють на дане тіло в системі опора-тіло. А цими силами є: сила тяжіння F_т = mg, реакція опори N та, за наявності прискорення, сила інерції F_i = – ma. Зважаючи на вище сказане, проаналізуємо кожну з чотирьох ситуацій і визначаємо вагу тіла в кожній з них.

 

 

·         а=0м/с²              а=5м/с²↑             а=5м/с²↓          а=g=10м/с²↓

P₁ = N₁ = F_т       P₂ = N₂ = F_т + F_i    P₃ = N₃ = F_т – F_i    P₄ = N₄ = F_т – F_i

P₁ = mg             P₂ = m(g+a)            P₃ = m(g-a)          P₄ = mg-mg=0

P₁ =700H             P₂ =1050H             P₃ =350H             P₄ =0H

Мал.9. Маса тіла одна і таж, а вага – різна.

Не важко бачити, що вага тіла, тобто та сила з якою тіло тисне на опору, не є постійною величиною. При цьому, лише в тому випадку коли система опора – тіло знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const), вага тіла чисельно дорівнює діючій на нього силі тяжіння: Р₁=mg. В інших випадках, вага тіла може бути як більшою так і меншою за цю силу: Р₂=m(g+a); Р₃=m(g-a). Якщо ж система опора – тіло знаходиться в стані вільного падіння (а=g), то тіло не тисне на опору і тому його вага дорівнює нулю: Р₄=mg-mg=0. Характеризуючи дану ситуацію говорять про те, що тіло знаходиться в стані невагомості.

Зверніть увагу, тіло знаходиться в стані невагомості (має нульову вагу) не тому що на нього не діє сила тяжіння, а тому, що дія цієї сили зрівноважується відповідною силою інерції. Наприклад загальновідомо, що на борту штучного супутника Землі, тіла знаходяться в стані невагомості. При цьому люди часто думають, що ця невагомість пояснюється відсутністю сили тяжіння. Насправді ж, на тих висотах де зазвичай літають наші пілотовані космічні кораблі (200км – 400км), сила тяжіння майже така ж як і на поверхні землі. А невагомість в космічному кораблі (штучному супутнику Землі) пояснюється не відсутністю сили тяжіння, а фактом того, що ця сила зрівноважується відповідною силою інерції.

Невагомість – це такий стан системи опора – тіло, при якому тіло та його окремі елементи не мають ваги, тобто не тиснуть на опору і одне на одне. Не мають ваги тому, що діюча на них сила тяжіння зрівноважується відповідною силою інерції.

 

Мал.10.  Невагомість, це не тому що на тіло не діє сила тяжіння, а тому що діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується силою інерції.

 

5. Сила Коріоліса, як один з проявів сили інерції.

Як відомо, в процесі свого обертального руху матеріальна точка рухається з певним доцентровим прискоренням (мал.11а), величина якого визначається за формулою а_д=v²/r, де v – лінійна швидкість обертального руху точки, r – радіус траєкторії руху точки. А оскільки між лінійною швидкістю (v) обертального руху точки та її кутовою швидкістю (ω) існує співвідношення v=ωr, то формулу доцентрового прискорення можна записати у вигляді а_д=ω²r.

Прямим наслідком факту того, що в процесі обертального руху, матеріальна точка масою m рухається з певним доцентровим прискоренням, є дія на цю точку відповідної сили інерції: F_i=mа_д=mv²/r=mω²r. Цю силу часто називають відцентровою силою інерції. Адже як і будь яка сила інерції, вона направлена в сторону протилежну від напрямку прискорення. А оскільки доцентрове прискорення направлене до центру криволінійної траєкторії руху матеріальної точки, то відповідна сила інерції направлена від цього центру.

 

Мал.11. На будь яку матеріальну точку що обертається навколо певного центру, неминуче діє певна відцентрова сила інерції.

Із аналізу рівняння F_i=mω²r ясно, що величина відцентрової сили інерції, залежить не лише від швидкості обертання (ω) матеріальної точки, а й від її відстані (r) до осі обертання. Скажімо ті точки земної поверхні які знаходяться в близьких околицях географічного полюса Землі, знаходяться на гранично малій відстані від осі добового обертання Землі і тому діюча на них відцентрова сила інерції є гранично малою (r=min → F_i=min, для географічних полюсів r=0 → F_i=0). Натомість ті точки які знаходяться в близьких околицях екватора Землі, максимально віддалені від осі її обертання і тому на них діє гранично велика відцентрова сила інерції (r=max → F_i=max).

Відцентрова сила інерції діє на всі точки земної поверхні, та її надр, а також на ті точки близьких околиць Землі, які обертаються разом з нею. Але за певних умов на земні обʼєкти діє ще одна сила інерції, яку прийнято називати силою Коріоліса (названа на честь французького вченого Гаспара Коріоліса). Зʼясовуючи суть, прояви та причини появи сили Коріоліса, розглянемо та проаналізуємо наступний експеримент. Припустимо, що кулька масою m, з постійною швидкістю v рухається вздовж радіусу диску (мал.12). Коли диск не обертається, то траєкторією руху кульки буде радіальна пряма ОА. Якщо ж диск обертається, то траєкторією руху кульки буде певна крива ОВ.

 

Мал.12. Якщо диск не обертається, то траєкторією руху кульки буде пряма ОА, а якщо диск обертається – то крива ОВ.

Пояснюючи причини викривлення траєкторії руху кульки, а по суті причини зміни швидкості її руху, можна сказати наступне. Оскільки по мірі віддаленя від осі обертання диску, лінійна швидкість його точок збільшується (мал.13), то при переході кульки від точки з швидкістю v₁=ωr₁ до точки з швидкістю v₂=ωr₂ (r₂>r₁), швидкість кульки змінюється. При цьому змінюється в напрямку перпендикулярному до напрямку її основної радіальної швидкості v. А це означає, що в системі відліку «диск що обертається», кулька рухається з певним прискоренням, напрям якого є перпендикулярним до напрямку радіальної швидкості руху кульки. При цьому на кульку діє відповідна сила інерції, яка і називається силою Коріоліса (F_k). Можна довести, що величина сили Коріоліса залежить як від швидкості поступального руху кульки (v) так і від швидкості кутового обертання диску (ω), і що ця залежність має вигляд F_k=2mωv.

 

Мал.13. На кульку яка з швидкістю v рухається в системі відліку «диск що обертається», діє перпендикулярна до напрямку швидкості сила, яка називається силою Коріоліса.

Сила Коріоліса – це така перпендикулярна до напрямку руху тіла сила інерції, поява якої обумовлена тим, що рухаючись в обертальній системі відліку, тіло переміщується між точками з різними швидкостями обертання. А це означає, що тіло рухається з певним бічним прискоренням, яке і спричиняє появу направленої в протилежну сторону від прискорення сили інерції (сили Коріоліса).

Позначається: F_k

Визначальне рівняння: F_k = 2mωv;

Одиниця вимірювання: [F_k] = H.

Потрібно зауважити, що лінійна (v) та кутова (ω) швидкості є векторними величинами і що тому їх добуток визначається як добуток відповідних векторів (ω×v). Питання ж про те, як перемножаються векторні величини, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Втім, якщо мова йде про ситуацію в якій рух тіла відбувається в площині перпендикулярній до осі обертання системи, то в цьому випадку числові значення векторного (ω×v) та скалярного (ω∙v) добутків є однаковими.

Таким чином, якщо в системі відліку яка обертається з кутовою швидкістю ω, тіло масою m рухається з лінійною швидкістю v, то на це тіло діють дві сили інерції (F_i = – ma): 1) відцентрова сила інерції F_i=mω²r, поява якої обумовлена обертальним рухом системи; 2) бічна сила інерції Коріоліса F_k = 2mωv, поява якої обумовлена переходом тіла між точками з різними швидкостями обертання. Власне результуюча цих двох сил інерції і визначає відповідну криволінійну траєкторію руху тіла.

Сила Коріоліса є джерелом багатьох важливих та цікавих явищ земного буття. Адже всі земні обʼєкти є частиною системи яка з певною кутовою швидкістю (ω=Δφ/Δt=2π/24∙60∙60с=7,27·10^-5рад/с) обертається навколо певної осі. При цьому земні обʼєкти так чи інакше рухаються і тому на них неминуче діє відповідна сила Коріоліса.

Звичайно, зважаючи на відносно малу величину швидкості кутового обертання Землі (ω=7,27·10^-5рад/с), миттєві прояви сили Коріоліса є мало помітними. Однак, якщо мова йде про великі масштаби мас, довжин, швидкостей та часових інтервалів, то мало помітні прояви сил Коріоліса стають очевидними та потужними. Ілюструючи цю потужність розглянемо вплив сил Коріоліса на ті процеси які відбуваються в атмосфері Землі. А ці процеси є наступними.

Нагріте повітря екваторіальних областей планети, піднімається вгору та створє зону зниженого тиску. В цю зону постійним потоком направляється відносно холодне повітря більш віддалених широт. Рухаючись в напрямку екватора, повітряні потоки знаходяться під постійною дією сил Коріоліса, які закручують ці потоки у північній півкулі за годинниковою стрілкою, а у південній півкулі – проти годинникової стрілки. При цьому в широкій смузі географічних широт (приблизно між 30º північної та 30º південної широти) утворюються потужні атмосферні циркуляції (мал.14). Приповерхневими проявами цих циркуляцій є постійно направлені вітри, які прийнято називати пасатами. Подібні, але менш масштабні циркуляції атмосферного повітря відбуваються і в більш високих географічних широтах. Крім цього, сили Коріоліса визначально впливають на формування циклонів та антициклонів, ураганів, тайфунів та інших вихрових збурень атмосфери.

Під визначальним впливом сил Коріоліса формуються не лише потужні циркуляції повітряних мас, а й не менш потужні океанічні течії. А ці течії у повній відповідності з напрямком дії сил Коріоліса, у північній півкулі обертаються за годинниковою стрілкою, а в південній – проти годинникової стрілки.

 

Мал.14. В результаті не рівномірності нагрівання поверхні та під значним впливом сил Коріоліса, в атмосфері Землі та в її океанах виникають потужні циркуляції повітря і води.

Сили Коріоліса спричиняють й інші силові ефекти, зокрема наступні:

1.Під дією сил Коріоліса річки північної півкулі підмивають праві береги, а річки південної півкулі – ліві. При цьому наявні перешкоди, річки північної півкулі огинають з правого боку, а річки південної півкулі – з лівого.

2. Під дією сил Коріоліса, вільно падаючі тіла відхиляються на схід від вертикалі. При цьому на екваторі це відхилення є максимальним, а на полюсах – нульовим.

3. Снаряд випущений у північному напрямку, в північній півкулі відхиляється на схід, а в південній – на захід. При пострілі в зворотньому напрямку, напрямки відхилень будуть протилежними.

4. Снаряд випушений у східному напрямку, відхиляється вгору, а снаряд випущений в західному напрямку – відхиляється до землі.

Та що там кулі, снаряди і вітри. Під дією сил Коріоліса навіть зношуваність залізничних рейок при одностороньому русі потягів буде суттєво різною: у північній півкулі більш зношеними будуть праві рейки, а в південній – ліві.

 

6. Про еквівалентність силових проявів гравітації та інерції. 

В 1905році видатний німецький фізик Альберт Ейнштейн створив свою знамениту теорію відносності, а точніше ту її частину  яку прийнято називати частковою або спеціальною теорією відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

1.Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі залишається незмінною і чисельно рівною 3·10⁸м/с. При цьому ця швидкість є гранично великою. (Це означає, що в інерціальних системах відліку жодні фізичні об’єкти і жодні інформаційні сигнали не можуть рухатись з швидкістю більшою за 3·10⁸м/с).

Виходячи з цих базових тверджень, Ейнштейн довів, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу та енергію, про закон додавання швидкостей та про багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. Він довів, що час, простір, матерія та рух (події), є частинами єдиного цілісного, в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Що матерія у вигляді речовини в певних співвідношеннях може перетворюватись в матерію у вигляді поля (збуреного простору) і навпаки. Що параметри матерії, простору та часу, певним чином залежать від параметрів руху. Що параметри руху, часу та простору, певним чином залежать від параметрів матерії. Що простір і час, це єдине чотиривимірне ціле простір-час.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, він як ніхто інший бачив і її недоліки, а точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Скажімо звична для нас “земна” система відліку, строго кажучи неінерціальна. Неінерціальна тому, що обертаючись навколо Сонця та своєї осі, Земля, а разом з нею і всі її об’єкти, рухаються з певним прискоренням.

По-друге, часткова теорія відносності не була органічно пов’язаною з ньютонівською теорією тяжіння. Більше того, ці теорії певним чином суперечать одна одній. Суперечать бодай тому, що в ньютонівській теорії тяжіння, гравітаційні взаємодії передаються миттєво. Теорія ж відносності стоїть на тому, що жодні сигнали та жодні взаємодії не можуть розповсюджуватись швидше за 3·10⁸м/с.

Розуміючи обмеженість часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.15). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням – прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною (мал.15а).

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g (мал.15б). Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що насправді ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане, запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння  F_т=mg, яка створюється гравітаційним      полем планети;

– чи тому, що на них діє сила інерції  F_i=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

Мал.15. Перебуваючи в закритій ізольованій кабіні не можливо визначити, що є причиною падіння тіл: гравітаційне поле планети (сила тяжіння), чи прискорений рух самої кабіни (сила інерції).

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Таким чином, аналізуючи експериментальні факти, зокрема факт еквівалентності інерційної і гравітаційної мас, та спираючись на результати багатьох реальних та уявних експериментів, Ейнштейн з притаманною йому чіткістю формулює три базові принципи:

1.Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

         Спираючись на ці базові принципи, Ейнштейн в 1916 році створює загальну теорію відносності. Теорію, яка кількісно пояснила все різноманіття механічних, електромагнітних та гравітаційно-інерційних явищ, і яка була достовірною для будь якої системи відліку.

Потрібно зауважити, що в загальній теорії відносності Ейнштейн не просто постулював факт того, що силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними, а й зумів пояснити ті очевидні відмінності які існують між цими проявами. Ілюструючи суть цих відмінностей проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі ізольовану кабіну, яка в одному випадку знаходиться в гравітаційному полі планети, а в іншому – рухається з прискоренням вільного падіння відповідної планети (a=g). Перебуваючи в цих кабінах експериментатори випускають з рук по два яблука і спостерігають за траєкторією їх руху (мал.16). При цьому вони неодмінно з’ясують, що ті яблука які падатимуть в гравітаційному полі планети, в процесі падіння наближаються одне до одного. Натомість траєкторії руху тих яблук які падають в прискорено рухомій кабіні будуть строго паралельними.

 

Мал.16.  В гравітаційному полі планети та в інерційному полі рухомої кабіни, тіла падають суттєво по різному.

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно-гравітаційного та інерційно-гравітаційного поля все ж існують.

Факт певних відмінностей між істинно-гравітаційними та інерційно-гравітаційними полями здається мізерно несуттєвим. Однак Ейнштейн не був би Ейнштейном якби не звертав увагу на здавалося б незначущі факти.

Будучи переконаним в тому, що силові прояви гравітації і інерції є еквівалентними та намагаючись пояснити ті відмінності які існують між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни, Ейнштейн приходить до висновку: гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності.

Адже по суті, в цій теорії стверджується, що гравітацію можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Наочні уявлення про геометричну суть тяжіння, можна отримати на основі наступного експерименту. Уявіть собі горизонтальну поверхню виготовлену із тонкого шару пружно-еластичної гуми. Цю поверхню ми будемо розглядати як певну модель двовимірного (плоского) простору. При цьому, якщо дана горизонтальна поверхня є геометрично рівною (не викривленою), то її можна вважати певним аналогом гравітаційно не збуреного простору, тобто простору в якому нема гравітаційного поля.

Нагадаємо. Коли ми стверджуємо, що в даній точці простору нема гравітаційного поля, то це означає, що при внесенні в цю точку пробної маси, на неї не буде діяти гравітаційна сила і що тому, пробна маса нерухомо залишиться у відповідній точці. Якщо ж пробна маса відчує дію гравітаційної сили, то вона почне відповідним чином переміщуватись, вказуючи тим самим на наявність та параметри гравітаційного поля.

Поклавши пробну кульку на геометрично не викривлену гумову поверхню та з’ясувавши що кулька залишається на місці, ми робимо висновок: в геометрично не викривленому “гумовому просторі” гравітаційного поля нема. Тепер внесемо в наш “гумовий простір” масивне тіло (мал.213). Під його вагою, гума прогнеться і відповідний простір стане викривленим. Досліджуючи цей викривлений простір, ви неодмінно з’ясуєте,  що в ньому пробна кулька прискорено скочується до джерела викривлення. А це означає, що в геометрично викривленому просторі, силове поле є.

Мал.17.  В геометрично не викривленому “гумовому просторі”силового поля нема, а в геометрично викривленому – є.

Звичайно, наочно представити викривлення тривимірного простору практично не можливо. Не можливо тому, що ми ніколи і ніде не бачили тривимірної поверхні. А зважаючи на те, що в теорії відносності говориться про викривлення чотиривимірного  простору-часу, то наочне представлення такого викривлення стає ще менш можливим. Однак, те що не під силу нашій уяві, можна представити у вигляді математичних моделей та формул. А записавши ці формули Ейнштейн з’ясував, що в зображеній на мал.16 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.16а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла:

–  чи то тому, що під нею знаходиться певна масивна планета;

–  чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається. І потрібно зауважити, що це не домисли теорії, а експериментально встановлений факт.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.16, і яка на думку “здорового глузду” доводить нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і не достовірність загальної теорії відносності, фактично є черговим прикладом того, що прийнято називати парадоксами теорії відносності. І не дивлячись на всю очевидну правдоподібність цього парадоксу, він, як і всі інші парадокси теорії відносності, є ілюзорним і таким, що суперечить експериментальним фактам.

 

7. Сила інерції, як вирок вітчизняній освіті.

Понад три століття тому, геніальний Ісаак Ньютон розповів цивілізованому світу про властивості та прояви тієї «вродженої сили» яка притаманна всім матеріальним об’єктам Природи і яку прийнято називати силою інерції. Минуло більше століття після того, як не менш геніальний Альберт Ейнштейн, пояснив фізичну суть сили інерції та безумовно довів, що ця сила не менш реальне і не менш важлива аніж сила гравітаційних взаємодій.

Та що нашим «видатним» прикоритним підручникописцям до досягнень сучасної науки. У них же свій, особливий, дикунський шлях пізнання Природи. Тому з такою дикунською впертістю, від видання до видання, від покоління до покоління, переповідають нікчемну байку про те, що сила інерції це якась незрозуміла, надумана, віртуальна сила, якої в реальності не існує і про яку не варто й згадувати. І це при тому, що без розуміння та застосування сили інерції, практично не можливо притомним чином пояснити переважну більшість тих подій які відбуваються у Всесвіті.

Не можливо пояснити чому наша Галактика та Сонячна система мають дископодібну форму? Чому під дією сили тяжіння Земля не падає на Сонце, а Місяць не падає на Землю? Чому під дією сили тяжіння важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням? Чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в стані невагомості і що представляє собою цей стан? Чому в північній півкулі океанічні течії рухаються за годинниковою стрілкою, а в південній – проти годинникової стрілки? Чому океанічні припливи та відпливи відбуваються двічі на добу? Чому космічні ракети доцільно запускати з при екваторіальних частин Землі? Чому більшість атлантичних ураганів спрямовані не на Європу, а на Сполучені Штати. І таких «Чому?» – незліченна кількість. І притомні відповіді на всі ці «чому?» нерозривно пов’язані з розумінням та застосуванням сили інерції.

Втім, те що написано, а частіше не написано в наших підручниках стосовно тих подій які нерозривно пов’язані з певними проявами сили інерції, навряд чи можна назвати притомним та науково обгрунтованим. Бо як не крути, як не верти, а фактом залишається те, що в жодному, наголошую жодному, офіційно та за державний кошт виданому, затвердженого всіма можливими Міністерствами, Академіями та Інститутами, рецензованому купою академіків, професорів, докторів та кандидатів, вітчизняному підручнику з фізики, нема не те що системного аналізу та системного застосування сили інерції, а бодай більш менш адекватної згадки про неї.

А це означає, що ті учні та студенти які навчаються за відповідними підручниками, скоріш за все не знають, не розуміють і не люблять фізику. Та й чесно кажучи, у мене великі сумніви в тому, що вище сказане не стосується самих підручникописців і тих хто їх рецензує та затверджує.

І як не прикро, як не боляче про це говорити, а подібний, плачевний стан речей притаманний не лише фізиці, а і всій вітчизняній освіті. Бо свої «сили інерції» є і в математиці, і в хімії, і в біології, і в історії, і в літературі, і в мові. Бо замість того, щоб надавати учням і студентам цілісну систему знань, замість того, щоб вчити творчому та логічному мисленню, ми забиваємо їхні голови купою найрізноманітнішої, зазвичай не потрібної, безсистемної інформації. Купою формул, дат, цитат та правил, які не мають жодного стосунку до цілісної системи знань.

Скажімо, про яку системність знань можна говорити, якщо у повній відповідності з Міністерствами та Академіями затвердженими навчальними програми, в дев’ятих класах наших загальноосвітніх шкіл, ліцеїв та колегіумів, замість ґрунтовного вивчення того розділу фізики який називається «Механікою» та ґрунтовного формування базових навичок розв’язування задач, наші учні «вивчають» жахливо-нікчемну кашу розділів:

Розділ 1. Магнітне поле.

Розділ 2. Світлові явища.

Розділ 3. Механічні та електромагнітні хвилі.

Розділ 4. Фізика атома та атомного ядра. Фізичні основи атомної енергетики.

Розділ 5. Рух і взаємодія. Закони збереження.

А після цього, аналогічні каші повторно «вивчають» в десятих та одинадцятих класах.

Стосовно ж «системності» в формуванні навичок розв’язування задач, а по суті навичок застосування теоретичних знань на практиці, я просто мовчу. Бо у відповідності з наявними, писаними і не писаними методичними рекомендаціями, розв’язок задачі фактично полягає в тому, щоб відшукати потрібну формулу та підставити в неї задані величини. А цих формул понавигадували тисячі. Скажімо, описуючи поступальний рух тіла (матеріальної точки), говорять про рух прямолінійно рівномірний, прямолінійно рівноприскорений, прямолінійно рівносповільнений, про рух з початковою швидкістю, про рух без початкової швидкості, про рух рівномірно криволінійний, про рух прискорено криволінійний, про рух тіла кинутого вертикально вгору, про рух тіла кинутого вертикально вниз, про рух тіла кинутого горизонтально, про рух тіла кинутого під кутом до горизонту, про рух тіла кинутого з певної висоти і т.д і т.п. При цьому кожна різновидність руху описується своєю системою формул та своїм алгоритмом розв’язку задач.

І це при тому, що кінематику поступального руху тіла, по суті описує лише одна формула – рівнянням руху називається: х=х₀+v₀t+(a/2)t². А розв’язок будь якої задачі полягає в тому, щоб шляхом логічних міркувань, на основі аналізу цієї базової формули та визначальних рівнянь базових фізичних величин кінематики (час, координата, пройдений шлях, швидкість, прискорення), вивести відповідне розрахункове рівняння.

Що робити, питаєте? Ну по-перше, потрібно розплющити очі, зняти рожеві окуляри і визнати той очевидний факт, що сучасна українська освіта знаходиться в глибокій системній кризі. І що ця криза обумовлена не стільки відсутністю належного фінансування, скільки відсутністю будь-якої системності в організації самої освіти. Ця безсистемність проявляється в усьому: в організації самого навчального процесу; в наборі тих предметів які вивчаються в школах, коледжах та університетах; в розподілі тих навчальних годин, які виділяються на ці предмети; в тих програмах які регламентують вивчення відповідних предметів; в тих підручниках які написані під ці програми; в тих методичних рекомендаціях які пояснюють те що написано в цих підручниках, тощо.

По-друге, потрібно розробити чітку, зрозумілу науково та економічно обгрунтовану систему заходів, реалізація яких призведе не до чергової заміни фасадної вивіски, яку ми назвемо черговою реформою освіти, а до створення якісно нової, цілісної, гармонічно збалансованої освітньої системи. Системи, в якій кожний предмет і наповнення кожного з цих предметів, стане частиною цілісного організму, метою та кінцевим результатом роботи якого є виховання інтелектуально, духовно та фізично розвинутої особистості. Особистості, яка крім всього іншого буде патріотом своєї держави, свого народу та своєї землі.

І цю систему заходів мають розробляти не бездарні нікчеми, а люди, які “знають і вміють”. Люди, які розуміють, що ніякими інноваціями, інтенсифікаціями та комп’ютерізаціями не можливо замінити “паличкового” етапу вивчення математики. Люди, які розуміють, що “двійочника” i “п’ятірочника” потрібно вчити по-різному. І що тому в загальноосвітній школі навчальні класи якщо й потрібно ділити, то не за професійними ознаками, а за рівнем інтелектуально-психологічного розвитку учнів. Люди, які розуміють, що в системі загальноосвітньої школи має налічуватись не сорок, не п’ятдесят і не шістдесят навчальних предметів, а максимум десять. І що кожний з цих предметів має представляти собою цілісну систему знань, яка є невід’ємною складовою загальноосвітньої системи.

Втім, всі ці програми, реформи та системи заходів можуть стати реальністю лише в тому випадку, якщо ми дійсно хочемо змін на краще і готові до цих змін. Якщо ж ні, тоді давайте й надалі називати наявну паперову метушню черговою реформою освіти. Давайте й надалі не визнавати факту існування сили інерції, а ту маячню яка написана в наших підручниках – називати законами Ньютона. От тільки, шановні, не тіште себе ілюзіями відносно того, що на брехні та на невизнанні законів Природи, можна збудувати щось путнє.

3.10.2020.

Напевно є якась невтішна закономірність в тому, що та стаття, яка була написана тринадцять років тому, не втратила актуальності і сьогодні. Втім, зважаючи на те, хто і як збирається впроваджувати так званий вільний ринок землі, боюсь що втратила. Бо фермерську Україну, ми кажись проспали, чи то просрали!? Та яка вже різниця?

ПРО ЗЕМЕЛЬНЕ ПИТАННЯ, АБО ПРО ТЕ, ЯК БЛАГИМИ НАМІРАМИ ДОРОГА ДО ПЕКЛА ВИМОЩЕНА.

Якщо сьогодні ми ще пам’ятаємо українську мову і що ми українці, так це головним чином тільки тому, що у нас є українське село. Саме село завжди було і залишається форпостом українства на цій землі. Українське село не знищили ані монголо-татарські іга, ані Річ Посполита, ані орди московської та османської імперій. Його не знищили ні великоросійське феодальне кріпацтво, ні колективізації та голодомори радянської доби, ні тотальна русифікація навколишнього простору. І тільки сьогодні, за часів незалежної України, село доведено  до тієї межі руйнації за якою і руйнувати вже нічого.

Та нашим можновладцям мало того, що з мапи України щорічно зникають десятки сіл, а тисячі існують тільки тому, що на їх теренах доживають свого віку немічні пенсіонери. Нинішня влада, уособленням якої є президент, влада, яка називає себе національною і патріотичною, нахабно зазіхає на святая святих України – українську землю. Бо, бачите, земля – це товар, і як всякий товар має як продаватись так і куплятись. Ця влада своїми бухгалтерськими рученятами навіть порахувала скільки ж бо грошенят можна вторгувати за українську земельку і як щасливо та заможно ми заживемо на цій землі, розпродавши її.

Ой лі, пане президенте! Які ж бо ми розумні, які ж бо ми хитрі?! Земля, а українська земля в особливості, це дійсно товар, але товар безцінний, тобто такий, який не можна оцінити ніякими мільярдами і ніякими трильйонами. І справа не тільки в тому, що ця земля рясно полита потом та кров’ю сотень поколінь наших дідів і прадідів. І навіть не тому, що ця земля, це те єдине, дійсно безцінне, що ми можемо і зобов’язані передати прийдешнім поколінням. Українська земля безцінна навіть з формально математичної, “бухгалтерської” точки зору. Бо всі ці нафти та гази – сьогодні є, а завтра нема. А земля, це той невтомний генератор, який денно і нічно створює і енергоносії, і хліб, і до хліба. І так було, і так є, і так буде допоки світить Сонце і допоки існує рід людський. І ціни тому генератору нема і бути не може.

Та що їм, хитрим бухгалтерам та хитромудрим “проффесорам” до долі прийдешніх поколінь. Їм би набити свою ненаситну пельку сьогодні. А там хоч потоп, хоч армагедон, хоч трава не рости. От вони й хитрують, от вони й мудрують: як би так відібрати у цього народу те останнє, що у нього залишилось, та ще й при цьому йому, народу, сподобатись. І, кажись, надумали… Земельку – то, все рівно так чи інакше розкрадають. То чому б це розкрадання, так би мовити, не узаконити?!

А що, пане Ющенко! Давайте та й розпродамо українську земельку. Накупимо бубликів, накупимо цукерок, та й пом’янемо вільне українське селянство, українське село, а разом з ним і саму Україну. Бо без українського села і вільного українського селянства Україні не жити. Це така ж аксіома, як закони збереження енергії, чи твердження про те, що через дві різні точки можна провести лише одну пряму. Чи може ви думаєте, що українську земельку зможе купити український фермер? А може ви думаєте, що грошовиті скоробагатьки та й не розуміють реальної вартості цієї землі, а не розуміючи та й не скуплять її тисячами і десятками тисяч гектарів? А може ви такий всемогутній, та й забороните їм це робити? А може наші чиновники, відомі на увесь світ своєю непідкупністю, та й не спокусяться на мільярдні хабарі, та й грудьми встануть на захист українського селянства? А може, відомі на увесь світ своєю не корумпованістю українські судді та й знехтують мільярдними посулами і як один безкорисно стануть на захист інтересів держави та її пересічних громадян ?

Ой лі, пане Ющенко! Та чи ви самі вірите бодай в одне з цих “а може”? Та чи ви не знаєте біблійну істину: “благими намірами – дорога до пекла вимощена“?! То чому ж ви, той хто називає себе патріотом України, з таким завзяттям і з таким натхненням штовхає Україну в це феодальне, ново кріпацьке пекло? Та чи ви не розумієте, що українська земля, це надбання всього українського народу і, її не те що продавати, а думати про неї погано – смертельний гріх!

А якщо сьогодні українське село в руїнах, то чи  не тому, що наша влада не про державу, а про пельку свою ненаситну дбає. А ви розводите рученятами, та й розказуєте, що землю українську розкрадають. А для чого ж тоді вам влада дана? Для чого ж тоді всі ці служби безпеки, міліціонери, прокурори, судді, митники, податківці…? Хіба не для того, щоб в цій державі бодай елементарний порядок був, бодай елементарна законність і справедливість була?

А якщо ви, пане президенте, дійсно хочете прислужитись цій державі і цьому народу, то не про розпродаж української землі маєте дбати, а про те, як на цю землю господаря повернути. Та, власне, тут і придумувати нічого не потрібно. Бо всі необхідні рецепти загально відомі і очевидно прості.

1). Українська земля – це надбання і довічна власність всього українського народу, яка нікому, окрім цього народу, не належить і належати не може.

2) Певні наділи землі надаються у довічне користування (з правом передачі у спадок) тим, хто на цій землі працює. При цьому господар (фермер) має виконувати лише одну умову: дбати про землю і ефективно використовувати її як засіб сільськогосподарського виробництва.

3) Фермер може володіти лише обмеженим за площею наділом землі.

4) Фермер має право продати своє господарство та свою землю, але продати лише тому громадянину України, який має державний дозвіл на купівлю відповідної землі і який буде дбайливим господарем цієї землі.

5) Ті земельні наділи (паї), які на сьогоднішній день люди з тих чи інших причин не можуть гідно використати, держава зобов’язана викупити за максимально можливу і прийнятну для людей ціну. А придбану таким чином землю, в залежності від попиту на неї, держава повинна продавати, або безкоштовно віддавати тим громадянам України (фермерам), які зможуть стати гідними господарями на цій землі. При цьому, політика держави, має бути соціально справедливою. Бо це не правильно і не справедливо, коли селянин, який живе під Києвом за свій гектар землі отримує в тисячі разів більшу ціну, аніж такий же селянин, що живе на далекому периферійному хуторі.

Втім, якщо ми хочемо занапастити цю державу, а разом з нею і майбутнє своїх нащадків, то давайте розпродамо українську землю, забудемо українську мову, та й підемо безродними байстрюками тинятися глобалізованим світом. А ні, то давайте запишемося в кріпаки до новоявлених панів латифундистів?! Чи може хто думає, що ці пани закатають рукава, та й побіжуть проливати піт на своїх неосяжних полях? А може хто думає, що ці скоробагатьки та й завалять Україну дешевим хлібом, дешевим м’ясом, дешевим молоком? Ага…Ага… Дешевими кредитами, дешевим металом, дешевими мінеральними добривами, дешевими будматеріалами і всім тим, до чого торкалися загребущі руки цих новоявлених панів, вже завалили. Та так вже дбають про вітчизняного товаро споживача, що в Америці свою продукцію продають дешевше, аніж за порогом власного підприємства. Дай цим панам волю, то пісок будуть продавати дорожче за золото (Власне так його сьогодні і продають). А то хліб…

Ой, панове селяни та панове городяни. Чомусь здається, що коли ми промовчимо ще й українську земельку (заводи та фабрики вже промовчали), то не бачити нам цивілізованого життя. То давайте ж не будемо мовчазним бидлом. Бо питання землі, це питання життя і смерті української держави, питання життя і смерті української нації, питання майбутньої долі наших дітей, внуків і правнуків, Бо наша біда не в тому, що ми дурні чи ледачі, а в тому, що німі. Пам’ятаєте Шевченкове:

“ Німі на панщину ідуть

і діточок своїх ведуть”.

То не будемо ж німими, не будемо ж байдужими. Бо ще ніколи наша німота та байдужість добром не закінчувалась.

Листопад 2008р.

 

Пригадуєте, як один з персонажів «Золотого теляти», аферист Паніковський, гроші ділив? Так от, у мене таке враження, ніби цьому Паніковському доручили українську земельку по чесному поділити. І щось мені підказує, що при цьому поділі, в ролі Шури Балаганова опиниться практично все українське населення (язик не повертається сказати – народ), а разом з ним і українська державність. Ваучерна прихватизація це населення нічому ж так і не навчила.

Знаєте, не мав жодного сумніву в тому, що команда новоявлених младо паніковських, почне свою бурхливу економічну діяльність з «вирішення» земельного питання. Ну по-перше тому, що з комерційної точки зору, земля – це те найдорожче, що ще залишилось не вкраденим в цій державі («всё остальное, уже украдено до нас» і ясна річ украдено старо паніковськими). По-друге, це дасть можливість на певний час суттєво покращити матеріальне становище власників земельних паїв, та ще й видати це дармове покращення, за плоди неусипного піклування младо паніковських про долю українського народу. По-третє, дасть можливість суттєво поповнити державний бюджет, та ще й назвати це, призначене для проїдання і розкрадання поповнення, потоком інвестицій та результатом небаченого росту ВВП. А головне, цей так званий ринок землі, дозволить самим старо та младо паніковським на шару отримати у довічну власність те, вартість чого тільки зростатиме, і зростатиме в геометричній прогресії.

Послухайте шановні, не одноразово наголошував і продовжую наголошувати на тому, що в Україні питання землі, це ж не питання того продавати землю чи не продавати. В Україні питання землі, це питання того, буде чи не буде на цій землі такий господар, який стане надійною, залізобетонною, гранітно непорушною основою української державності, української ідентичності, а з рештою і української заможності.

Що ж стосується ринку землі, то цей ринок ми мали б запровадити ще 30 років тому. І вимога до цього ринку мала би бути лише однією – всеосяжний розвиток дрібних і середніх фермерських господарств. Господарств, основою яких є продуктивна праця самого господаря та членів його родини. Господарств, які б стали економічною, політичною та соціальною основою української державності. От тільки щось мені підказує, що для хитрож@пих паніковських, ринок землі, це щось зовсім протилежне.

А стосовно вільного, читай дикого розпродажу землі, то любітєлям такого “ринку”, скажу. По-перше, такого розпродажу ніде в цивілізованому світі не було і нема. А по-друге, не діждетесь. Бо подобається комусь чи не подобається, а українська земля належить не власникам паїв, а всьому українському народу, в тому числі і міському населенню. Я вже не говорю про майбутні покоління українців.

Знаєте, я сам з села. І мої батьки, діди та прадіди, споконвіку і плоть від плоті селяни. А от скажімо моя мама, земельного паю не отримали. Бо, бачите, на момент розпаювання колгоспної землі, мама в сільській школі прибиральницею працювала. А те що після війни вона з руїн піднімала цей колгосп, що кожного року по півтора а то й два гектари буряків сапала – так то ж не вщот. (До речі, і я ті буряки сапав, тому знаю, що це за адський труд). Натомість той, хто на момент розпаювання землі, в колгоспній канторі місяць чи два штани по протирав, свої гектари справно отримав, та ще й з добавкою.

Це я не для того, щоб комусь пожалітися, а до того, що на українську землю мають право всі громадяни України і не лише нині живущі, а й всі майбутні покоління українців. Так що, шановні любітєлі базарного ринку землі, ви погодітє китайцям, арабам, кац@пам чи українським бандюкам земельку українську розпродувати. А ще, поубавте свої апетити. А те, що земельку українську розкрадають, так крадіжка вона і є крадіжка. Прийде українська влада, то вже якось з крадіями та й розбереться. А вона таки прийде.

18.08.2019.

 

 

·                          Як ми державу на брехні будували.

 

·      Напевно, тими нав’язливо-турбуючими емоціями, які підсвідомо присутні в житті кожного небайдужого та мислячого громадянина цієї держави, є розпач і безвихідь. Розпач від того, що та, віками омріяна, казкова країна, яка волею історичних подій була названа Україною, на наших очах, якимось невблаганно невідворотнім чином перетворюється на щось абсолютно протилежне до того, що можна назвати цивілізованою європейською державою.

·      Здавалося б, чого ще потрібно цій країні. Фантастичні природні ресурси. Освідченні та працьовиті люди. Промислово-науковий потенціал, якому у вісімдесятих могла позаздрити будь яка країна не те що Східної Європи, а цілого світу. А що у підсумку: тотально корумпована, морально та економічно скалічена територія, на теренах якої нікчеми і пройдисвіти цинічно іменують себе національною елітою; шахраї і шарлатани – нахабно видають себе за над успішних бізнесменів та геніальних фінансистів; бандюки і дрібні гопники – хизуються мундирами міліціонерів, прокурорів, митників та податківців; продажні лицеміри – дефілюють в суддівських мантіях, а гебістські анцихристи – прикривають свої пузаті тіла попівськими рясами.

·      Знаєте, я не маю прямого відношення до того, що прийнято називати політикою. Натомість, маю стосунок до тієї базової науки, яка вивчає фундаментальні закони Природи і яка називається фізикою. І от, що я вам скажу: все що відбувається з цією країною, а отже і з кожним з нас, відбувається у повній відповідності з законами Природи. А ці закони такі, що їх не можливо ані змінити, ані відмінити, ані обдурити. Ці закони можна лише вивчати, аналізувати та діяти у відповідності з ними. І тоді, можна отримати не лише такі користі штуки як автомобілі, літаки та комп’ютерні інтернет мережі, а й не менш корисні, соціально справедливі та економічно процвітаючі політичні системи.

·      Та що нам, розумним та хитрим, до законів Природи. У нас бо ж свій, особливий шлях до “Землі Обітованої”.  Ми ж бо хочемо бути байдужим, безвідповідальним населенням і жити в цивілізованій, заможній та успішній державі. Ми ж бо хочемо покласти на гривню, а хапанути – на п’ять, а краще – на десять, а ще ліпше – на сто. Ми ж бо хочемо не платити податки, правдами і не правдами дурити цю державу та самих себе, і при цьому жити в країні  поголовних пільг, поголовно безкоштовної медицини, поголовно безкоштовної вищої освіти, поголовно безкоштовного суспільного транспорту, поголовних субсидій, поголовно високих пенсій, і т.д і т.п. Шановні, схаменіться – так не буває.

·      До речі, стосовно “Землі Обітованої”. Наші можновладці, час від часу полюбляють базікати про те, що Мойсей, сорок років водив єврейський народ пустелю, перш ніж привести цей народ на Землю Обітовану. При цьому, ці пихаті нікчеми, прозоро натякають на те, що ось пройде якихось тридцять, двадцять, а на тепер вже тринадцять років і зажиємо ми в щасливій, безтурботній країні з молочними річками та кисільними берегами.

·      Ой лі, панове байкарі. Та чи ви й на правду такі нікчемні, що не розумієте, не усвідомлюєте суті біблійних текстів. Адже Мойсей водив не юрбу, не стадо, не електорат, не населення, а єврейський народ. Тобто певну спільноту людей, об’єднаних спільною мовою, спільною історією, спільними традиціями, спільною релігією, спільним баченням перспектив майбутнього, тощо. Так, ці люди були різними: сильними і слабкими, молодими і старими, розумними і не надто, працьовитими і ледачими, мовчазними і балакучими, вольовими і безвольними, хитрими і простакуватими, веселими і похмурими. Одним словом, – різними. Та попри все розмаїття цих різностей, вони утворювали ту цілісну спільноту, яку прийнято називати народом, або, якщо хочете – політичною нацією.

·      І в цьому зв’язку у мене надзвичайно крамольне, нестерпно болісне, але об’єктивно закономірне питання: а що об’єднує нас, тих хто живе на цій благодатній, щедрій землі, яку прийнято називати Україною? Що дозволяє нам називатись українським народом? Можливо, спільна мова? А може, спільна релігія? Спільні традиції? Спільне бачення перспектив історичного розвитку? А можливо, якісь спільні герої? Чи якась спільна національна ідея? А може те, що можна назвати національною елітою?

·      Як не прикро, як не болячи про це говорити, а маємо визнати, що на двадцять сьомому році незалежності, в Україні нема того, що можна назвати цілісною політичною нацією, а простіше кажучи – народом. Точніше, в Україні співіснують дві, практично рівновеликі національні групи: нація українців та нація малоросійських хохлов. Представники цих національних груп, говорять різними мовами, моляться різним богам, мають різних національних героїв, різну історію, різні культурні уподобання, різне бачення перспектив розвитку країни. Не помічати цього історичного факту, означає будувати державу на хиткому піску брехні та самообману. Власне, таку державу ми і будуємо. Будуємо, і підсвідомо відчуваємо, що будуємо не те і не так. Відчуваємо, що молода українська держава хронічно хвора.

·      Сьогодні нема сенсу детально аналізувати і пояснювати, як та чому склалося так, як склалося. А от що дійсно не припустимо злочинно сьогодні, так це заплющувати очі на наявну проблему, та керуючись отим споконвічним “та якось то воно буде”, наївно сподіватись на те, що ця проблема сама собою якось та й вирішиться. Бо за всіма законами Природи, не вирішиться. У всякому разі, не вирішиться на користь української державності. І наочним доказом тому, є анексія Криму та війна в Донбасі.

·      Ото ж, що робити? А з чого починається лікування будь якої хвороби? Правильно – з діагнозу. І цей діагноз очевидний: за роки незалежності, наша умовно українська влада, не зробила жодного кроку за для того, щоб згуртувати українське населення в цілісну націю, цілісний державницький народ. Більше того, керуючись отим цинічно підлим “розділяй і володарюй”, ця влада нікчемних бариг і хапуг, зробила все можливе за для того, щоб сьогодні, ми стали меншими українцями аніж в 1991 році. І ми таки стали.

·      Та як би там не було, а якщо ми прагнемо до того, щоб наші діти, внуки та правнуки, а можливо і ми самі, жили в цивілізованій, заможній, процвітаючій Україні, то попри всі національні, етнічні, мовні, релігійні та соціальні відмінності, маємо об’єднатися в цілісну державницьку націю. І тут неминуче постає закономірне питання: а що, власне, є стержневим хребтом нації? Як на мене, відповідь очевидна. І її не можливо сформулювати краще за екс-президента Франції Ніколя Саркозі: “Французька нація – це французька мова. Нема французької мови – нема французької нації”.

·      Ми можемо скільки завгодно белькотати: “а какая разница, на каком языке разгаваривать”. Ми можемо скільки завгодно розповідати про російськомовних патріотів та україномовних покидьків. Скільки завгодно розказувати про двомовну Канаду та тримовну Швейцарію. Ми можемо навести тисячу аргументів, які пояснять всім і вся, чому сьогодні, ми загалом і кожен, зокрема не можемо бути україномовними українцями. Ми можемо скільки завгодно дурити себе та увесь світ. Єдине чого ми не зможемо, так це обдурити закони Природи. А ці закони стверджують: імперська, дикунська Росія закінчується там, де закінчується російськомовне населення. Ці закони наполягають: збудувати цивілізоване, демократичне суспільство та відповідну державу на брехні та подвійній моралі, не можливо.

·      Не потрібно бути великим аналітиком, щоб не бачити факту того, що в Україні невирішеність мовного питання, породжує не лише глобальні політичні проблеми, а й не менш глобальні проблеми морально-етичні. Ми ж все так хитро придумали, що нібито і закон про державний статус української мови є, а ніби, це і не закон зовсім, а так – побажання на туалетному папері написане. Ми ж все так хитро влаштували, що на трибуні Верховної Ради, закон ніби і виконується, а за межами цієї трибуни, об нього не гріх і ноги витерти. Що перед об’єктивом телекамери, чинуша ніби і виконує закон, а поза межами цього об’єктиву – нахабно плює на нього. Що на уроці, вчитель ніби і дотримується закону, а на перерві – зовсім навпаки. Ми кого дуримо?… Себе дуримо. А потім, щиро дивуємся, чого ж це ми, такі чесні та православні, живемо в країні, де подвійна мораль та неповага до закону – норма життя.

·      А на фоні цього тотального самообману, різнобарвні демагоги, Швондєри та Шарікови, нахабно волають про насильницьку українізацію. В Києві україномовної газети не знайдеш, а ми про насильницьку українізацію. Український теле-, радіо- та інтернет- простір, по вінця завалений похабною руськоязичною  попсою, а ми про насильницьку українізацію. В містах південно-східної України (про Крим та окупований Донбас, просто мовчу), реально діючого (не звітно-паперового), україномовного вищого навчального закладу не знайдеш, а ми про насильницьку українізацію. В фундаментальних державницьких інституціях, міністри, депутати, губернатори, генерали, прокурори та чинуші всіх рангів і  мастей цинічно плюють на конституційний закон щодо державного статусу української мови, а ми про насильницьку українізацію. Україна кишить засланими та доморощеними козачками, які денно і нічно в школах і університетах, церквах і борделях, на телебаченні і в пресі, нахабно руйнують цю державу, а ми про насильницьку українізацію.

·       Люди добрі, схаменіться. На краю прірви стоїмо. Прірви, за якою новий виток дикунського іга, а ми базікаємо про насильницьку українізацію.  Та ще й плачимось,  мол погано живемо. А як же ми жити можемо, якщо людьми, народом стати не хочемо? Бо ті, хто ділять нас на таких, та сяких, свою справу добре знають. Бо їх кредо, це кредо всіх людиноненависницьких покидьків  – розділяй і володарюй, розділяй і грабуй. От вони і ділять, от вони й грабують. А на грабувавшись та зруйнувавши все – втечуть, як безродні шакали. Бо їм наплювати на цю державу, на цей народ, і на те якою мовою він розмовляє. А нам нікуди, та й ні за чим тікати. Бо це наша земля,  наша держава,  наше місце під Сонцем.

·      Ні, якщо ми такіє руськіє, то давайте чесно скажемо: “ми руськіє!”. Але, шановні, не тіште себе ілюзіями того, що ви будете руськіми і не в Росії, що ви будете руськогаварящіми і не руськіми. Не тіште себе і не дуріть своїх нащадків ілюзіями того, що руськогаварящая Україна буде в когорті цивілізованих держав, а не в тому дикунському світі який називається Руськім Міром. Міром, який не має нічого спільного ні з Київською Руссю, ні з Богом, ні з християнством, ні з цивілізованим світом.

·      Отож, панове громадяни, а особливо ті, хто бачить Україну цивілізованою європейською державою, не дуріть ні себе, ні своїх нащадків. Не шукайте виправдань. А почніть з себе. Бо подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а в сучасній Україні нема більшого патріотизму та більшої громадянської відповідальності, аніж говорити українською, читати українською, співати українською, думати українською.

·      З повагою і надією, один із вас, громадянин України, Карбівничий А.М., безпартійний.  1 жовтня 2017.

фізика атома та атомного ядра