Тема 5.2. Фотометрія.
§25. Основні фотометричні величини та одиниці їх вимірювання.
§26. Освітленість. Закони освітленості.
Тема 5.2. Фотометрія.
Фотометрія, це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлової енергії і в якому вивчають енергетичні параметри світлових потоків та методи їх вимірювання.
§25. Про основні фотометричні величини та одиниці їх вимірювання.
Малоприємна особливість фотометрії полягає в тому, що в ній, енергетичні параметри світла визначають за суб’єктивними зоровими відчуттями людини. А ці відчуття такі, що світло різних кольорів (різних довжин хвиль), людина сприймає суттєво по різному. По різному в тому сенсі, що однакові за енергетичною потужністю, але різні за кольором світлові потоки, людина сприймає як такі що мають різну світлову інтенсивність (різну світлову потужність). Наприклад, якщо об’єктивні прилади показують, що червона, жовта та синя лампочки випромінюють однакову кількість світлової енергії (мають однакову потужність), то людина з нормальним зором скаже, що світлова потужність жовтої лампочки приблизно в п’ять разів більша аніж в червоної і в десять разів більша аніж в синьої.
Факт того, що в фотометрії енергетичні параметри світла оцінюють за зоровими відчуттями людини, по суті означає, що відповідні фізичні величини є суб’єктивними, тобто такими, числові значення яких залежать від особливостей людських відчуттів. Зважаючи на ці обставини, фізичні величини світлової фотометрії ми будемо називати не фізичними, а фотометричними. Втім, вище сказане зовсім не означає, що в фотометрії не застосовують певних об’єктивних вимірювальних приладів. Просто ці прилади налаштовують таким чином, щоб їх показання максимально точно відповідали зоровим відчуттям людини, а точніше – відчуттям усередненого світлоадаптованого ока людини.
Потрібно зауважити, що в сучасній науці фактично існує два розділи фотометрії: світлова фотометрія та енергетична фотометрія. При цьому, в світловій фотометрії енергетичні параметри світла визначають за суб’єктивними зоровими відчуттями людини, а в енергетичній фотометрії – за об’єктивними показаннями загально прийнятих енерговимірювальних приладів. Та як би там не було, а в побутовій практиці, параметри світлових потоків ми оцінюємо за нашими зоровими відчуттями. Зважаючи на ці та деякі інші обставини, в межах програми загальноосвітньої школи вивчають основи тієї фотометрії яка називається світловою, і в якій енергетичні параметри світла оцінюють за зоровими відчуттями людини.
До числа основних фотометричних величин відносяться: світловий потік (Ф), сила світла (J), та освітленість (Е).
Світловий потік – це фотометрична величина, яка характеризує світлову потужність джерела світла і яка показує скільки світлової енергії (Q) випромінює дане джерело за одиницю часу, за умови, що величина цієї енергії визначається за зоровими відчуттями людини.
Позначається: Ф
Визначальне рівняння: Ф = Q/t
Одиниця вимірювання: [Ф] = лм , (люмен, від лат. lumen – світло).
Сила світла – це фізична величина, яка характеризує той світловий потік що розповсюджується в певному напрямку і яка дорівнює відношенню того світлового потоку ΔФ, що розповсюджується в межах певного об’ємного кута ΔΩ, до величини цього кута.
Позначається: J
Визначальне рівняння: J = ΔФ/ΔΩ,
Одиниця вимірювання: [J] = кд, (кандела, від лат. candela – свічка).
Зазвичай основними характеристиками побутових джерел світла є та, виміряна в джоулях, енергетична потужність яку споживає дане джерело світла, та виміряна в люменах величина того світлового потоку, що випромінюється цим джерелом. На мал.91 представлені найбільш поширені побутові джерела світла (лампа розжарювання, люмінесцентна лампа і лампа світлодіодна) та їх основні енергетичні характеристики.
. 
Мал.91. Побутові джерела світла та їх основні енергетичні характеристики.
Не важко бачити, що одиниці вимірювань фотометричних величин (лм, кд, лм·с), які фактично характеризують енергетичні параметри світла, практично не пов’язані з іншими, аналогічними та загально прийнятими одиницями (Дж, Вт, Вт/ср). По суті, мова йде про автономну систему одиниць, в якій основним вимірювальним приладом є усереднене світлоадаптоване око людини, а основною одиницею – кандела.
Чому кандела? А тому, що наше око фактично сприймає не ту загальну світлову енергію (Q) і не той загальний світловий потік (Ф) що випромінюється даним джерелом світла, а ту частину світлового потоку що розповсюджується в напрямку ока. Іншими словами, той вимірювальний прилад який називається усередненим світлоадаптованим оком людини, фактично реагує на ту величину яка називається силою світла (J). Зважаючи на ці обставини, в якості основної одиниці вимірювань фотометричних величин, обрано одиницю сили світла – канделу.
В різний час, кандела (стара назва “свічка”, пізніше – “міжнародна свічка”) визначалась по різному. Достатньо сказати, що в різний час, еталонами цієї одиниці були: 1) полум’я звичайної свічки (свічки яка мала певну товщину та була виготовлена з певного матеріалу); 2) полум’я світильної лампи яка мала задані характеристики (задані розміри полум’я, заданий сорт палива, заданий режим горіння, тощо); 3) світло еталонної лампочки розжарювання включеної в електричне коло з заданими параметрами; 4) світло яке випромінює 1см2 поверхні платини нагрітої до температури 2042К; 5) світло яке випромінює 1см2 поверхні абсолютно чорного тіла при його нагріванні до температури 2042К.
Сьогодні нема потреби формулювати та аналізувати все різноманіття раніше вживаних визначень кандели. Можна лише зауважити, що всі ці визначення певним чином формалізували ті зорові відчуття які отримує людина спостерігаючи за еталонним джерелом світла: полум’ям свічки, полум’ям світильної лампи, нагрітою спіраллю лампочки розжарювання, нагрітим до температури 2042К шматком платини.
На сьогоднішній день (з 1979 року) в міжнародній системі одиниць (СІ), прийнято наступне визначення. Кандела, це одиниця вимірювання сили світла, яка дорівнює силі світла такого джерела, що випромінює монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм при силі випромінювання в даному напрямку (1/683)Вт/ср. Дане визначення має ту перевагу, що по перше певним чином поєднує основну одиницю фотометричних величин з іншими одиницями СІ, зокрема з ватом, а отже з джоулем, ньютоном, тощо. По друге, за такого визначення, фактична величина кандели є такою, що не залежить від будови та принципу дії еталонного джерела світла. Важливо лише те, щоб це джерело випромінювало світло заданих частотних та енергетичних параметрів ( λ=555нм; Je=(1/683)Вт/ср).
Однак не варто думати, що вище сформульоване визначення кандели, однозначно відображає певний кількісний зв’язок між світловими та енергетичними величинами. Зокрема не правильно вважати, що кд=(1/683)Вт/ср; лм=(1/683)Вт; лм·с=(1/683)Дж). Не правильно бодай тому, що силі світла в одну канделу відповідає сила випромінювання в (1/683)Вт/ср тільки в тому випадку, якщо мова йде про монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм. Для світла ж інших довжин хвиль, це співвідношення є суттєво іншим.
Втім, наші зорові відчуття дійсно певним чином залежать від енергетичних параметрів світла і тому, між світловими та енергетичними величинами дійсно існує певний кількісний зв’язок. Однак, цей зв’язок є нелінійним та досить складним. А тому, говорити про математичне вираження цього зв’язку ми не будемо.
Визначивши основну одиницю фотометричних величин, не важко визначити всі інші фотометричні одиниці. Зокрема: люмен, це одиниця вимірювання світлового потоку, яка дорівнює такому світловому потоку, який в об’ємному куті один стерадіан створює силу світла в одну канделу, іншими словами: лм = кд·ср.
Зважаючи на те, що в системі фотометричних величин фігурує об’ємний кут, буде не зайвим нагадати. Об’ємний (тілесний) кут, це фізична величина, яка характеризує кутові параметри тієї частини простору що обмежена конічною поверхнею, вершина якої співпадає з вершиною відповідного об’ємного кута, і яка дорівнює відношенню площі (ΔS) тієї частини сфери що обмежена відповідним кутовим конусом, до квадрату радіусу цієї сфери (R2).
Позначається: Ω (омега)
Визначальне рівняння: Ω = ΔS/R2
Одиниця вимірювання: [Ω] = ср, (стерадіан).
Стерадіан (від грец. stereos – об’єм та лат. radius – промінь, радіус), це одиниця вимірювання об’ємних кутів, яка чисельно дорівнює такому центральному об’ємному куту, який будучи проведеним з центру сфери радіусом R обмежує на її поверхні площу величиною R2.
Оскільки площа поверхні сфери визначається за формулою S=4πR2 то ясно, що величина того повного об’ємного кута який обмежений цією сферою дорівнює 4π стерадіан: Ω = S/R2 = 4πR2/R2 = 4π(ср). При цьому потрібно мати на увазі, що об’ємний кут не можливо виразити певним числом плоских кутів. Адже стверджувати, що в одному стерадіані міститься стільки то радіан або градусів, це все рівно ніби стверджувати, що в одному метрі квадратному міститься стільки то метрів.
Важливою характеристикою побутового джерела світла є його світлова віддача (n), тобто величина яка дорівнює відношенню того загального світлового потоку (Ф) що випромінює дане джерело світла, до величини спожитої ним електричної потужності (Р): n=Ф/Р. Наприклад, якщо лампа розжарювання потужністю 100Вт та світлодіодна лампа потужністю 12Вт, створюють однакові світлові потоки величиною 1200лм, то світлова віддача першої дорівнює 12лм/Вт, а другої 100лм/Вт. По суті це означає, що світлодіодна лампа є більш ефективним (енергозберігаючим) джерелом світла. Адже вона, при однаковій величині спожитої електроенергії випромінює у 8,3 рази більше світла аніж відповідна лампа розжарювання.
Як уже зазначалось, базовою фотометричною величиною є сила світла (J = ΔФ/ΔΩ). Адже наш зір сприймає не той загальний світловий потік (Ф) який випромінюється джерелом світла, а ту його частину яка направлена в нашу сторону і яка характеризується силою світла (J). Зважаючи на цей факт, а також на факт того, що паспортною характеристикою джерела світла є не сила світла (J), а світловий потік (Ф), важливо вміти за заданим світловим потоком визначати йому відповідну силу світла (J = ΔФ/ΔΩ).
Визначаючи величину тієї сили світла (J = ΔФ/ΔΩ) яку в заданому напрямку створює певне джерело світла, потрібно враховувати не лише величину того загального світлового потоку який випромінює це джерело, а й ті обставини які можуть спричиняти певний перерозподіл цього потоку. Скажімо, якщо світловий потік величиною 1200лм рівномірно розповсюджується у всіх можливих напрямках (мал.92а), тобто заповнює об’ємний кут 4π(ср), то в цьому випадку J=Ф/4π=95,5кд. Якщо ж те саме джерело світла знаходиться в певному світло відбивному плафоні який змушує світловий потік 1200лм заповнювати об’ємний кут π(ср) (мал.90г), то в цьому випадку J=Ф/π=382кд.
Мал.92. Джерело світла одне і теж, а створювана ним сила світла – різна.
Словник фізичних термінів
Світловий потік – це фотометрична величина, яка характеризує світлову потужність джерела світла і яка показує скільки світлової енергії (Q) випромінює дане джерело за одиницю часу, за умови, що величина цієї енергії визначається за зоровими відчуттями людини.
Позначається: Ф
Визначальне рівняння: Ф = Q/t
Одиниця вимірювання: [Ф] = лм , (люмен).
Сила світла – це фізична величина, яка характеризує той світловий потік що розповсюджується в певному напрямку і яка дорівнює відношенню того світлового потоку ΔФ, що розповсюджується в межах певного об’ємного кута ΔΩ, до величини цього кута.
Позначається: J
Визначальне рівняння: J = ΔФ/ΔΩ,
Одиниця вимірювання: [J] = кд, (кандела).
Кандела, це одиниця вимірювання сили світла, яка дорівнює силі світла такого джерела, що випромінює монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм при силі випромінювання в даному напрямку (1/683)Вт/ср.
Контрольні запитання
1.В чому особливість фотометричних величин?
2. Чому, в якості основної одиниці вимірювання фотометричних величин обрано одиницю сили світла, а не скажімо, одиницю світлового потоку?
3. Які еталонні джерела світла застосовувались при визначені одиниці сили світла? Які недоліки мали такі визначення?
4. Чи випливає з визначення кандели, що між канделою та ватом існує співвідношення кд = (1/683)Вт/ср?
5. За яких умов справедливі співвідношення: кд=(1/683)Вт/ср; лм=(1/683)Вт; лм·с = (1/683)Дж)?
6. Скільки радіан міститься в одному стерадіані?
§26. Освітленість. Закони освітленості.
Світлова енергія (Q), світловий потік (Ф) та сила світла (J), фактично характеризують певні параметри джерела світла. В нашому ж повсякденному житті, нас зазвичай цікавлять не параметри джерела світла, а та кількість світлового потоку що потрапляє на ту чи іншу поверхню, – поверхню тієї стіни на яку ми дивимось, поверхню того стола за яким сидимо, поверхню тієї книги яку читаємо, тощо. Іншими словами, нас цікавить освітленість поверхні.
Освітленість – це фотометрична величина, яка характеризує ту кількість світлового потоку що потрапляє на одиницю площі поверхні і величина якої визначається за зоровими відчуттями людини.
Позначається: Е
Визначальне рівняння: Е = ΔФ/ΔS, де ΔФ – величина того світлового потоку що потрапляє на поверхню площею ΔS
Одиниця вимірювання: [Е] = лм/м2 =лк , (люкс, від лат. lux – світло).
Люкс – одиниця вимірювання освітленості, яка дорівнює такій однорідній освітленості поверхні площею 1м2, при якій на цю поверхню падає світловий потік в один люмен, за умови, що поверхня є перпендикулярною до напрямку розповсюдження світлових променів (кут падіння променів дорівнює нулю).
Мал.93. Освітленість є тією фотометричною величиною яка регламентується певними медичними нормами.
Про важливість тієї фотометричної величини яка називається освітленістю, говорить бодай той факт, що медичні норми регламентують не параметри джерела світла, а освітленість приміщень, робочих місць, тощо. Скажімо, згідно з цими нормами освітленість житлових приміщень має становити 100-200лк, а освітленість кабінетів загально освітніх шкіл – 300лк.
Освітленість вимірюють приладами які називаються люксметрами. В цих приладах світловий потік, потрапляючи на світлочутливий елемент (фотоелемент) призводить до певних змін того чи іншого електричного параметру цього елементу. Зазвичай, до зміни його електричного опору, або до генерації в ньому певної електричної напруги. При цьому, у відповідному електричному колі виникає певний електричний струм, величина якого пропорційна освітленості фотоелемента. Цей струм призводить до відповідного відхилення стрілки гальванометра, або до відповідних цифрових показань, які і вказують на числове значення освітленості.
Ясно, що в багатьох випадках потрібно не лише констатувати наявну освітленість, а й вміти передбачати її. Скажімо, на стадії проектування такого об’єкту як школа, потрібно вирішувати не лише будівельно-архітектурні питання, не лише питання опалення, водопостачання, електропостачання, каналізації, тощо, а й питання освітленості шкільних приміщень. Успішному вирішенню цих фотометричних питань, значною мірою сприяють знання тих законів, які називаються законами освітленості. З’ясовуючи суть цих законів звернемось до конкретної ситуації.
Припустимо, що в центрі сфери радіусом ? знаходиться точкове джерело світла, яке створює світловий потік Ф. Оскільки точкове джерело світла знаходиться в центрі сфери, то можна стверджувати: 1). Всі світлові промені є перпендикулярними до внутрішньої поверхні сфери, тобто такими, кут падіння яких дорівнює нулю (α=0°). 2). Освітленість кожної ділянки сфери є однаковою і тому величину цієї освітленості можна визначити за формулою Е0=Ф/S, де S – загальна площа сфери (S=4πl2); Ф – величина того загального світлового потоку, який створюється даним джерелом світла в об’ємному куті Ω=4π(ср). Зважаючи на те, що J = ΔФ/ΔΩ=Ф/4π, можна записати: Е0=Ф/S=Ф/4πl2=J/l2.
Таким чином: та освітленість яку створює точкове джерело світла на перпендикулярному до світлового потоку фрагменті поверхні, прямо пропорційна силі світла цього джерела (J) і обернено пропорційна квадрату відстані до нього (l2), тобто Е0=J/l2. Дане твердження називають першим законом освітленості, або законом обернених квадратів.
Мал.94. Освітленість поверхні обернено пропорційна квадрату відстані до джерела світла.
Можна довести, що освітленість поверхні залежить не лише від величини падаючого світлового потоку, а й від просторової орієнтації поверхні відносно цього потоку, тобто від кута падіння світлових променів. Дійсно. Припустимо, що світловий потік Ф0 падає на поверхню площею S і що ця поверхня є перпендикулярною до потоку (кут падіння променів дорівнює нулю α0=0°). В такій ситуації, освітленість поверхні становитиме Е0=Ф0/S.
Із аналізу мал.95 ясно, що при повороті поверхні на кут α, величина потрапляючого на цю поверхню світлового потоку зменшується і стає рівною Ф=Ф0cosα. А це означає, що відповідно змінюється і освітленість поверхні: Е=Ф/S= Ф0cosα/S=E0cosα. А оскільки кут α фактично дорівнює куту падіння світлових променів, то можна стверджувати: освітленість даного фрагменту поверхні, пропорційна косинусу кута падіння світлових променів на цей фрагмент, тобто Е=E0cosα. Дане твердження часто називають другим законом освітленості.
Мал.95 Освітленість поверхні пропорційна косинусу кута падіння світлових променів: Е=E0cosα.
Перший та другий закони освітленості можна об’єднати в єдиний узагальнений закон освітленості: та освітленість яку створює точкове джерело світла на будь якому малому фрагменті поверхні, визначається за формулою E = Jcosα/l2 , де J – сила світла даного точкового джерела світла; l – відстань від джерела світла до даного фрагменту поверхні; α – кут падіння променів на відповідний фрагмент поверхні.
Потрібно зауважити, що вище сформульовані закони освітленості, вточності справедливі лише для точкових джерел світла. Однак, в багатьох практично важливих ситуаціях, ці закони можна застосовувати і тоді, коли джерело світла не є точковим. Загалом, прийнято вважати, що закони освітленості дають прийнятно точні результати в тих випадках, коли лінійні розміри джерела світла (d) не перевищують десятої частини відстані до освітлюваної поверхні (d≤0,1l).
Застосовуючи закони освітленості, потрібно мати на увазі факт того, що та результуюча освітленість яка створюється системою багатьох джерел світла, дорівнює алгебраїчній сумі освітленостей створюваних кожним окремим джерелом системи: Ерез = Е1 + Е2 + …+ Еn.
Дослідження показують, що людині візуально важко кількісно визначити на скільки освітленість однієї поверхні відрізняється від освітленості іншої поверхні. Однак людина може достатньо точно визначити момент того, коли дві однакові, близько розташовані поверхні є однаково освітленими, тобто коли E1=E2. Цей факт, а також факт того, що освітленість поверхні певним чином залежить від сили світла джерела та відстані до нього (для α=0°, Е=J/l2), лежить в основі порівняльного методу вимірювання сили світла. Суть цього методу полягає в наступному.
Два джерела світла (мал.96) одне з яких є еталонним, тобто таким сила світла якого наперед відома (J1), розташовуються таким чином, що їх паралельні світлові потоки потрапляють на суміжні частини екрану, в якості якого зазвичай застосовують матове напівпрозоре скло. Переміщуючи джерела світла досягають того, щоб освітленості обох частин екрану були однаковими (Е1=Е2). Вимірявши відстані від джерел світла до екрану (l1; l2) та виходячи з того, що J1/l12=J2/l22 , визначають невідому величину сили світла: J2=J1(l22/l12).
Прилад, який дозволяє реалізовувати вище описаний спосіб визначення сили світла заданого джерела, називають фотометром.
Мал.96. Схема устрою та принципу дії фотометра.
Завершуючи коротку розмову про той розділ оптики, який називається фотометрією, ще раз наголосимо на тому, що в сучасній науці існує два розділи фотометрії: світлова фотометрія та енергетична фотометрія. Вони відрізняються тим, що в світловій фотометрії параметри світла оцінюються за суб’єктивними зоровими відчуттями людини, а в енергетичній фотометрії – за об’єктивними показаннями загально прийнятих енерговимірювальних приладів. При цьому в кожній фотометрії існує своя система фізичних величин та їм відповідних одиниць вимірювань. Цю систему можна представити у вигляді наступної порівняльної таблиці.
| Фотометрія світлова | Фотометрія енергетична | ||
| Фізична величина | Од.вим | Фізична величина | Од.вим |
| Світлова енергія Q | лм·с | Енергія випромінювання Qe | Дж |
| Світловий потік Ф=Q/t | лм | Потік випромінювання Фe=Qe/t | Вт |
| Сила світла J=Ф/Ω | кд | Сили випромінювання Je=Фe/Ω | Вт/ср |
| Освітленість Е=Ф/S | лм/м2 | Інтенсивність випр-ня Re=Фе/S | Вт/м2 |
В побутовій практиці параметри світла ми оцінюємо за нашими зоровими відчуттями. І в цьому сенсі, більш близькою до вимог повсякденного життя є світлова фотометрія. Власне тому, в межах програми загальноосвітньої школи вивчається саме світлова фотометрія. Однак якщо мова йде про безумовно об’єктивне оцінювання енергетичних параметрів світла та його зв’язків з іншими проявами енергії, то в цьому сенсі більш близькою до сучасної науки (науки як цілісної системи знань) є енергетична фотометрія.
Втім, між енергетичною та світловою фотометріями існують очевидні аналогії та чітко визначені співвідношення. Тому вивчаючи світлову фотометрію, ви автоматично вивчаєте й фотометрію енергетичну. І навпаки.
Словник фізичних термінів
Освітленість – це фотометрична величина, яка характеризує ту кількість світлового потоку що потрапляє на одиницю площі поверхні і величина якої визначається за зоровими відчуттями людини.
Позначається: Е
Визначальне рівняння: Е = ΔФ/ΔS
Одиниця вимірювання: [Е] = лм/м2 =лк , (люкс).
Узагальнений закон освітленості – це закон, в якому стверджується: та освітленість яку створює точкове джерело світла на будь якому малому фрагменті поверхні, визначається за формулою E = Jcosα/l2 ,
де J – сила світла даного точкового джерела світла;
l – відстань від джерела світла до даного фрагменту поверхні;
α – кут падіння променів на відповідний фрагмент поверхні.
Контрольні запитання
1.Чи є освітленість характеристикою певного джерела світла?
2. Що характеризує освітленість?
3. Від чого залежить освітленість поверхні?
4. Від чого залежить яскравість поверхні?
5. Поясніть загальний устрій та принцип дії люксметра.
6. Поясніть загальний устрій та принцип дії фотометра.
7. Телевізор дивляться: а) в темній кімнаті; б) в освітленій кімнаті. В якому випадку система зору буде в більшому напружені? Чому?
Вправа 13.
1.На висоті 1,8м над горизонтальною поверхнею стола висить лампочка, сила світла якої 150кд. Визначити освітленість столу під лампочкою. Якою стане ця освітленість після того як лампочку опустять на 30см?
2. Світло від лампочки (160кд) падає на фрагмент поверхні стола під кутом 30? та забезпечує освітленість 60лк. На якій відстані від даного фрагменту знаходиться лампочка?
3. Промені Сонця що заходить падають на землю під кутом 85°. У скільки разів освітленість повернутої до Сонця вертикальної стіни, буде більшою за освітленість горизонтальної поверхні землі?
4. Електрична лампочка що знаходиться на відстані 12м від даного фрагменту стіни, створює освітленість 2лк при куті падіння променів 45°. Яка сила світла лампочки?
5. Над центром круглого столу радіусом 0,5м, на висоті 1,5м висить лампочка, сила світла якої 200кд. Визначте освітленість столу в його центрі та на краях.
6. На висоті 3м натягнуто канат, на якому на відстані 2м одна від одної висять три лампочки по 200кд. Визначте освітленість поверхні під кожною лампочкою.
7. Відстань від точкового джерела світла силою J, до екрану дорівнює l. Як зміниться освітленість центру екрану, якщо з другої сторони джерела, на відстані l від нього паралельно екрану поставити плоске дзеркало?