Теплові яв.

 

§5. Про внутрішню енергію тіла. Теплообмін.

Види теплообміну.

§6. Кількість теплоти. Рівняння теплового балансу.

§7. Нагрівання–охолодження. Питома теплоємність речовини.

§8. Загальні відомості про кристалічні та аморфні тіла.

Плавлення–кристалізація. Питома теплота плавлення.

§9. Пароутворення–конденсація. Питома теплота пароутворення.

§10. Горіння–фотосинтез. Питома теплота згорання.

§11. Розв’язування задач. Тема: Закон збереження енергії

в механічних і теплових процесах.

§12. Теплові двигуни.

 

Тема 2.2. Теплові явища.  

Нагадаємо, молекулярна фізика – це розділ фізики, в якому вивчаються загальні властивості твердих, рідких і газоподібних речовин та ті теплові процеси які відбуваються з ними. З більш менш детальними основами молекулярної фізики ви ознайомитесь в десятому класі. Наразі ж, стисло поговоримо про ту частину молекулярної фізики яка пояснює теплові явища (процеси).

Теплові явища є невід’ємною складовою нашого повсякденного життя. Очевидними наслідками цих явищ є найрізноманітніші вітри, буревії, урагани, дощі, тумани, снігопади, потоки струмків, річок, океанічних течій, одним словом всього того, що прийнято називати кругообігом води та повітря в природі. Результатом тих теплових процесів які відбуваються в надрах Землі є землетруси, виверження вулканів, утворення гірських масивів, повільні переміщення материків. Результатом певних теплових процесів є робота теплових двигунів, холодильників, кондиціонерів, систем опалювання та утеплення будинків, тощо.

Якщо ж говорити про найпростіші теплові явища, то ними є нагрівання, охолодження, пароутворення, конденсація, плавлення, кристалізація, сублімація, десублімація, горіння, теплопровідність, конвекція, променевий теплообмін, тощо. Власне стислому описанню, дослідженню та поясненню цих простих явищ і присвячена дана тема. А теоретичною основою наших пояснень будуть ті знання які ви отримали в процесі вивчення механіки, та три базові твердження, які називаються основними положеннями (твердженнями) молекулярно-кінетичної теорії:

1.Всі речовини складаються з молекул.

2. Молекули в речовині безперервно та безладно (хаотично) рухаються.

3. На невеликих відстанях (~10–9м) молекули взаємодіють між собою – в залежності від відстані, притягуються або відштовхуються.

 

§5. Про внутрішню енергію тіла, теплообмін та види теплообміну.

 

Назва «внутрішня енергія тіла» вказує на те, що мова йде про ту енергію яка зосереджена всередині (внутрі) даного тіла. А оскілки будь яке тіло складається з певної кількості молекул, кожна з яких має певний запас як кінетичної (Ек=m0v2/2) так і потенціальної (Еп=?) енергії, то можна стверджувати, що внутрішня енергія тіла дорівнює загальній сумі кінетичних та потенціальних енергій всіх молекул даного тіла. Іншими словами:

Внутрішня енергія – це та енергія яка зосереджена всередині даного тіла і яка дорівнює сумі кінетичних і потенціальних енергій всіх молекул цього тіла.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = ∑Ек + ∑Еп

Одиниця вимірювання: [U] = Дж.

Мал.15. Внутрішня енергія тіла дорівнює сумі кінетичних і потенціальних енергій всіх молекул цього тіла.

Говорячи про внутрішню енергію тіла та про її потенціальну і кінетичну складові, потрібно пам’ятати, що мова йде про певну відносну величину значення якої залежить від рівня деталізації внутрішнього устрою тіла. Скажімо якщо виходити з того, що тіло складається з молекул, то його внутрішня енергія визначається як сума кінетичних і потенціальних енергій всіх молекул цього тіла. Якщо ж враховувати факт того, що молекули складаються з атомів, атоми – з ядра і електронів, атомні ядра – з протонів та нейтронів, то визначаючи внутрішню енергію тіла потрібно враховувати кінетичні та потенціальні енергії його атомів, атомних ядер, електронів, протонів, нейтронів, а зрештою і ту енергію згустками якої є самі протони, нейтрони та електрони. А оскільки будь яке тіло є певною цілісною системою всі елементи та події якої взаємопов’язані і взаємообумовлені, то нема нічого дивного в тому, що при фазових переходах (плавлення – кристалізація, пароутворення – конденсація, сублімація – десублімація), певна кількість раніше прихованої потенціальної енергії, перетворюється на відповідну кількість явної кінетичної енергії і навпаки. Та як би там не було, а в молекулярній фізиці прийнято вважати, що внутрішня енергія тіла дорівнює сумі кінетичних і потенціальних енергій всіх молекул цього тіла, і що її визначальне рівняння U = ∑Ек + ∑Еп .

          Внутрішню енергію тіла можна змінювати двома базовим способами: 1) шляхом виконання певної роботи; 2) шляхом теплообміну. Наприклад, в процесі тертя долонь одна об одну, ці долоні нагріваються. А це означає, що в процесі виконання механічної роботи, механічна енергія долонь перетворюється на їх внутрішню енергію. Або наприклад, в процесі проходження електричного струму, відповідний провідник неминуче нагрівається. А це означає, що в процесі виконання певної електричної роботи, певна частина енергії електричного струму незворотним чином перетворюється у внутрішню енергію провідника.

  

Мал.16. Внутрішню енергію тіла можна змінювати: а) шляхом виконання певної роботи; б) шляхом теплообміну.

Що ж стосується теплообміну, то про нього можна сказати наступне. Теплообмін, це такий незворотній тепловий процес, при якому теплова енергія передається від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, або від більш нагрітої частини тіла до менш нагрітої, і який не супроводжується виконанням механічної роботи. Існує три різновидності теплообміну: теплопровідність, конвекція та променевий теплообмін.

Мал.17. Розрізняють три види теплообміну: теплопровідність, конвекція та променевий теплообмін.

Теплопровідність, це такий теплообмін, при якому обмін тепловою енергією відбувається в процесі взаємодії мікрочастинок речовини і який не супроводжується переносом самої речовини. Наприклад, якщо мідний стержень нагрівати з одного краю, то ця нагрітість поступово розповсюдиться на увесь стержень. Розповсюдиться тому, що джерело теплової енергії змушує атоми міді коливатись інтенсивніше, а ті в свою чергу змушують інтенсивніше коливатись сусідні атоми і т.д. Ситуація нагадує таку, коли в ланцюгу пружно пов’язаних кульок, примушують коливатись одну з них, і це коливання поступово розповсюджується на увесь ланцюг. Втім, теплопровідність це надзвичайно складний процес, який лише віддалено нагадує взаємодію пружно з’єднаних кульок.

Мал.18. При теплопровідності обмін тепловою енергією відбувається в процесі взаємодії мікрочастинок речовини і не супроводжується переносом самої речовини.

Теплопровідність матеріалу оцінюють параметром який називається коефіцієнтом теплопровідності. Фізична суть та визначальне рівняння цього коефіцієнту досить складні. Тому на практиці теплопровідні властивості матеріалу, часто виражають в одиницях теплопровідності води. Наприклад, якщо в такій оцінювальній шкалі, теплопровідність алюмінію 370, а повітря 0,04, то це означає що теплопровідність алюмінію в 370 разів більша, а води в 1/0,04=25 разів менша за теплопровідність води.

Таблиця Відносні теплопровідності деяких речовин. (в одиницях теплопровідності води).

Речовина     k Речовина     k
вода   1 цегла   1,05
срібло   755 скло   0,98
мідь   677 папір   0,23
золото   516 береза   0,27
алюміній   370 сосна   0,18
вольфрам   234 пробкове дерево   0,07
залізо   118 вовняна тканина   0,09
лід   3,5 повітря   0,04
фарфор   1,7 вакуум   0,0000

Теплопровідність, це надзвичайно складний процес, хід якого залежить від багатьох обставин: розмірів, маси та форми молекул, характеру зв’язків між ними, відстані між молекулами, наявності в речовині мікродефектів, домішок, сторонніх включень, тощо. Скажімо висока теплопровідність металів, обумовлена рухливістю і щільністю розташування їх атомів, а також фактом того, що ці атоми постійно обмінюються колективізованими та надзвичайно рухливими електронами. Низька теплопровідність матеріалів органічного походження (деревина, папір, вовна, тощо) пояснюється фактом того, що ці матеріали мають рихлу структуру і складаються з величезних, неповоротких та переплетених макромолекул, які надзвичайно складно «розгойдати».

Якщо ж говорити про наднизьку теплопровідність повітря та інших газів, то вона пояснюється тим, що молекули газоподібних речовин знаходяться на відносно великих відстанях і тому в процесі хаотичного руху повільно передають теплову інформацію. Умовно кажучи, якщо пружні кульки знаходяться в щільному контакті та утворюють довгий ланцюг, то той ударний імпульс який ви надасте першій кульці ланцюга, практично миттєво буде переданий його останній кульці. Якщо ж ті ж кульки будуть розташовані на відносно великих відстанях, то передача ударного імпульсу від кульки до кульки буде відбуватись повільно. А враховуючи факт того, що реальний рух молекул – кульок є криволінійно хаотичним, не важко зрозуміти, чому в газах передача теплової енергії відбувається надзвичайно повільно.

Факт надзвичайно низької теплопровідності повітря по суті означає, що якби його нагрівання відбувалось лише за рахунок теплопровідності, то увімкнувши батарею опалення у жовтні, ми б нагріли кімнату лише у березні. Однак ви знаєте, що система опалювання нагріває повітря кімнати в сотні, а то й тисячі разів швидше. Цю швидкість нагрівання забезпечує той вид  теплообміну який називається конвекцією.

Конвекція, це такий теплообмін, при якому обмін тепловою енергією відбувається в процесі перемішування різнонагрітих частин рідини або газу. Фізична суть конвекції полягає в наступному. Якщо посудину з водою поставити на полум’я, то її нижній приповерхневий шар швидко нагрівається і відповідно розширюється. А це означає, що нагріта вода під дією сили Архімеда піднімається вгору, а її місце займає більш холодна вода. При цьому гарячі і холодні шари води перемішуються, що сприяє швидкому нагріванні всієї маси рідини.

Оскільки рушійною силою конвекційного теплообміну є направлена вгору сила Архімеда, то цей теплообмін буде ефективно нагрівати рідину або газ лише в тому випадку якщо джерело енергії знаходиться в нижніх шарах відповідного середовища. Саме тому батареї системи опалювання розташовують як найнижче.

 

Мал.19. При конвекції обмін тепловою енергією відбувається в процесі перемішування різнонагрітих частин рідини або газу.

Конвекційний теплообмін є основним способом нагрівання великих мас рідин та газів. Результатом конвекційних процесів є не лише швидке нагрівання повітря в квартирах та шкільних приміщеннях і не тільки швидке нагрівання води в каструлях та чайниках, а й потужні вітри, потужні океанські течії, тощо.

Передача теплоти як шляхом теплопровідності так і шляхом конвекції, передбачає наявність певного речовинного середовища, яке і забезпечує відповідний теплообмін. А це означає, що ані теплопровідність, ані конвекція не можуть забезпечити передачу теплоти через безповітряний простір. При цьому виникає питання: а яким чином величезна кількість теплової енергії від Сонця передається на Землю? Відповідь на це запитання дає ще одна різновидність теплообміну яка називається променевим теплообміном.

Променевий теплообмін, це такий теплообмін, при якому тіла обмінюються тепловою енергією шляхом випромінювання та поглинання електромагнітних хвиль (фотонів електромагнітного випромінювання). Сьогодні ми не готові до серйозної розмови про фізичну суть та спосіб розповсюдження електромагнітних хвиль. Сьогодні ми просто констатуємо той факт, що інтенсивний тепловий рух частинок речовини породжує електромагнітні хвилі, які здатні розповсюджуватись через безповітряний простір (вакуум), та передавати енергію від одного тіла до іншого. Зауважимо також, що різновидностями електромагнітних хвиль є видиме світло, інфрачервоне, ультрафіолетове, рентгенівське та гама випромінювання, і що такі хвилі випромінюють практично всі нагріті тіла, будь то Сонце, батарея системи опалювання чи організм людини. Просто параметри тих електромагнітних хвиль які випромінюються різнонагрітими тілами є різними і тому відповідно різними є наші відчуття.

Мал.20. При променевому теплообміні тіла обмінюються енергією шляхом випромінювання та поглинання електромагнітних хвиль.

Дослідження показують, що тіла можуть поглинати, відбивати або пропускати електромагнітні хвилі. І що при поглинанні хвиль, внутрішня енергія тіла збільшується, а при відбиванні та пропусканні – залишається практично незмінною. Наприклад, якщо в потік сонячного світла внести шматок чорної тканини, дзеркало та прозоре скло, то неодмінно з’ясується, що тканина швидко та суттєво нагріється, а нагрітість дзеркала і скла залишиться практично незмінною. І це закономірно. Адже чорна тканина тому і чорна, що практично повністю поглинає енергію того видимого світла що на неї потрапляє. Якщо ж говорити про дзеркальну та прозору поверхні, то перша практично повністю відбиває світло, а друга – безперешкодно пропускає його. При цьому, енергетичний результат обох процесів однаковий – тіло не поглинає світлову енергію і тому кількість його внутрішньої енергії залишається незмінною.

Увесь спектр сучасних знань про теплопровідність, конвекцію та променевий теплообмін застосовують при облаштуванні ефективних систем опалювання, ефективних теплоізоляційних систем, ефективних водо та газо нагрівних приладів, тощо. Прикладами такого застосування з сучасні термоси.

Термос, це прилад, який забезпечує ефективну теплоізоляцію тієї речовини яка в ньому знаходиться. Основним теплоізоляційним елементом термосу (мал.21) є спеціальна скляна або металева посудина. Особливість цієї посудини в тому, що вона має подвійні стінки, між якими створено безповітряний простір (вакуум). Крім цього, стінки цієї посудини є дзеркальними, тобто такими, що відбивають електромагнітні хвилі. Принцип дії термосу очевидно простий. Той безповітряний простір що існує між подвійними стінками термосу, протидіє теплопровідному та конвекційному теплообміну з навколишнім середовищем. А дзеркальні поверхні стінок, забезпечують захист від променевих втрат.

Мал.21. Загальний устрій термосу.

Контрольні запитання.

1.Що називають внутрішньою енергією тіла?

2. Якими шляхами можна змінювати внутрішню енергію тіла?

3. Що називають теплообміном?

4. Поясніть суть теплопровідності.

5. Чому метали мають високу теплопровідність, а деревина – низьку?

6. Чому теплопровідність газів є надзвичайно низькою?

7. На прикладі системи опалювання поясніть суть конвекції.

8. Яким чином енергія Сонці передається на Землю?

9. Як ви думаєте, чому в потоці сонячного світла, чорні тіла нагріваються на багато сильніше аніж білі?

10. Поясніть будову та принцип дії термосу.

Вправа 5.

1.Два мідні бруски мають однакову температуру але різну масу. Чи однаковою буде внутрішня енергія цих брусків? Чому?

2. З балону випустили частину повітря. Чи змінилась внутрішня енергія того повітря що залишилось в балоні?

3. Який з видів теплообміну (теплопровідність, конвекція чи випромінювання) супроводжується переносом речовини?

4. Одяг якого кольору варто носити взимку?; влітку?

5. Улітку лід зберігають під шаром тирси. Чому?

6. Чому нагріті деталі у воді охолоджуються швидше, ніж у повітрі?

7. В алюмінієву і скляну каструлі однакового об’єму налили гарячу воду. Яка з каструль швидше нагріється до температури нагрітої води?

8. За якої температури метал і пінопласт здаватимуться на дотик однаково нагрітими?

 

§6. Кількість теплоти. Рівняння теплового балансу.

 

В загальному випадку, теоретично визначати внутрішню енергію довільно взятого тіла ми не вміємо. Не вміємо головним чином тому, що на сьогоднішній день не існує тієї універсальної формули, яка б дозволяла визначати потенціальну енергію молекул речовини. А оскільки Еп=? то  U=∑Ек+∑Еп =?

Однак на практиці, нас завжди цікавить не внутрішня енергія тіла, а те, на скільки вона змінюється в результаті того чи іншого теплового процесу. Іншими словами, на практиці нас цікавить не U, а ∆U. Наприклад, нас не цікавить та загальна кількість внутрішньої енергії яка зосереджена в певній кількості води, пару, заліза чи вугілля. Нас цікавить, скільки енергії ми отримаємо при згоранні певної кількості вугілля; скільки енергії потрібно для того, щоб нагріти дану кількість води на задану кількість градусів Цельсія; скільки енергії ми отримаємо при перетворенні пару в рідину; скільки енергії потрібно для того, щоб розплавити певну кількість заліза; і т.д. Іншими словами, практичне значення має не внутрішня енергія тіла (U), а те на скільки вона змінюється в результаті того чи іншого теплового процесу. Цю зміну внутрішньої енергії тіла (∆U=Uк–Uп) називають кількістю теплоти.

Кількість теплоти – це фізична величина, яка показує на скільки джоулів змінюється внутрішня енергія тіла в результаті того чи іншого теплового процесу.

Позначається: Q

Визначальне рівняння:  Q = ∆U

Одиниця вимірювання: [Q] = Дж.

Оскільки в загальному випадку, теоретично визначати внутрішню енергію тіла ми не вміємо, то відповідно не вміємо теоретично визначати і кількість тієї теплоти що виділяється або поглинається при тому чи іншому тепловому процесі (оскільки U=?, то Q=ΔU=?). В подібних ситуаціях, на допомогу теорії завжди приходить експеримент. Про те як експериментальні дослідження допомагають визначати ту кількість теплоти яка виділяється чи поглинається при тому чи іншому тепловому процесі, ми поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж зауважимо, що при всьому різноманітті тих процесів які відбуваються при теплообміні,  виконується закон який називається рівнянням теплового балансу.

Рівняння теплового балансу – це закон, в якому стверджується: при теплообміні, загальна кількість теплоти втраченої одними тілами замкнутої (енерго ізольованої) системи, дорівнює загальній кількості теплоти отриманої іншими тілами цієї системи. Іншими словами: ∑Qвтр = ∑Qотр. Наприклад, якщо нагріте тіло опустити в посудину з холодною водою, то тіло втратить певну кількість теплової енергії, а вода і посудина аналогічну кількість енергії отримає. А якщо в результаті точних вимірювань з’ясується, що та загальна кількість тієї теплоти яку отримала вода і посудина дещо менша за ту кількість теплоти яку втратило нагріте тіло, то це означатиме лише те, що відповідна система є не замкнутою, і що розв’язуючи задачу ми чогось не врахували. Наприклад того, що частина енергії нагрітого тіла пішла на випаровування рідини.

  

Мал.22. При теплообміні, загальна кількість теплоти втраченої одними тілами замкнутої системи, дорівнює загальній кількості теплоти отриманої іншими тілами цієї системи.

Не важко збагнути, що рівняння теплового балансу ∑Qвтр = ∑Qотр, є частковим випадком більш загального закону Природи – закону збереження енергії. Нагадаємо, в законі збереження енергії стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (енергоізольованій) системі, загальна кількість енергії цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами:∑Едо = ∑Епісля. На відміну від закону збереження енергії який є справедливим для всього різноманіття природних явищ та для будь яких комбінацій цих явищ, рівняння теплового балансу вточності виконується лише при теплообміні, тобто такому тепловому процесі при якому обмін тепловою енергією відбувається без виконання механічної роботи. Адже якщо наприклад, в процесі нагрівання газ розширюється (мал.23б), то надана йому теплота буде витраченою не лише на нагрівання газу, а й на виконання ним певної механічної роботи (на розширення газу).

а)    б) 

Мал.23. Рівняння теплового балансу в точності виконується лише при теплообміні, тобто такому тепловому процесі який відбувається без виконання механічної роботи.

Прилад за допомогою якого вимірюють кількість тієї теплоти що виділяється або поглинається в результаті того чи іншого теплового процесу називають калориметром (від лат. calor – теплота і грец. metreo – вимірюю). Сучасні калориметри мають достатньо складну будову. Однак принциповий устрій та принцип дії калориметра є досить простим і полягає в наступному. В максимально енергоізольованій посудині (мал.24) міститься відома кількість відомої рідини, наприклад води. В цю рідину опускають об’єкт теплового дослідження. При цьому, та теплова енергія яка виділяється або поглинається цим об’єктом, передається рідині. Знаючи масу рідини (m), її теплоємність (с) і те на скільки збільшилась або зменшилась температура рідини (∆t) в процесі теплообміну, визначають величину відповідної енергії (теплоти): Q=cm∆t. Ясно, що при подібних розрахунках потрібно враховувати і ту енергію яку отримують або віддають інші елементи системи, зокрема тіло калориметра, термометр, тощо.

Мал.24. Схема загального устрою калориметра.

Говорячи про внутрішню енергію тіла загалом (U=∑Ек+∑Еп) та про кількість наявної в ньому потенціальної енергії (∑Еп) зокрема, потрібно мати на увазі, що складність потенціальної енергії полягає не лише у відсутності тієї універсальної формули за якою ця енергія визначається, а й у прихованості проявів цієї енергії. При цьому часто буває так, що за одних обставин потенціальна енергія жодним чином не проявляє себе, а за інших – виникаючи ніби нізвідки, ця енергія стає очевидно наявною.

Наприклад пояснюючи загальні властивості твердих, рідких і газоподібних тіл, та виходячи з того, що енергія взаємодії молекул прагне об’єднати ці молекули в єдине ціле, а енергія руху прагне розірвати зв’язки між молекулами і розкидати їх, ми зробили висновок про те, що в твердих тілах потенціальна енергія молекул значно більша за їх середню кінетичну енергію Еп > Ек, а в газоподібних тілах – навпаки Еп < Ек. На перший погляд даний висновок є очевидно правильним. Однак не будемо поспішати. Адже якщо мова йде про потенціальну енергію, то відносно неї навіть очевидно правильні висновки можуть виявитися хибними і навпаки. Ілюструючи дане твердження розв’яжемо наступну задачу.

Задача 1. Лід, вода і водяний пар мають температуру 0ºС. В якому з цих станів потенціальна енергія молекул води є найбільшою, а в якому найменшою?

.                  0ºС                             0ºС                                  0ºС

Загальні зауваження. Факт того, що в твердому льоді молекули води міцно з’єднані між собою, а в газоподібному парі ці молекули практично не взаємодіють, очевидно вказує на те, що потенціальна енергія молекул льоду Епл має бути більшою за потенціальну енергію молекул рідкої води Епв, а та в свою чергу – більшою за потенціальну енергію молекул пару Епп. Іншими словами, логіка очевидних міркувань вказує на те, що Епл > Епв > Епп.

Втім, якщо мова йде про об’єктивне оцінювання наявної в системі кількості енергії, а тим більше про порівняння цієї кількості в різних станах системи, то потрібно керуватися не логікою суб’єктивних міркувань, а законом збереження енергії. А це означає, що відповідаючи на запитання «в якому стані системи енергії більше?», потрібно запитати «а що треба зробити (добавити енергію або відібрати її), щоб перейти від одного стану системи до іншого?». Зважаючи на вище сказане, розв’язуємо дану задачу.

Рішення. Оскільки температура льоду, води і пару однакова (tл=tв=tп=0ºС), то середня кінетична енергія молекул Н2О в льоді, воді і пару, є однаковою Екл = Екв = Екп =(3/2)kT. З іншого боку, для того щоб при температурі 0ºС лід перетворився на воду, необхідно до наявної в ньому внутрішньої енергії (Uл=∑Ек+∑Еп) додати ту енергію яка піде на плавлення льоду  Qпл. А це означає, що у відповідності з законом збереження енергії Uв = Uл + Qпл. А оскільки загальна кінетична енергія молекул льоду і води є однаковою, то можна записати (∑Еп)в = (∑Еп)л + Qпл. А це означає, що при температурі 0ºС потенціальна енергія молекул Н2О у рідкій воді більша аніж у твердому льоді, тобто Епв > Епл. Аналогічно можна стверджувати: Uп = Uв + Qпар, тому (∑Еп)п = (∑Еп)в + Qпар, а отже Епп > Епв.

Відповідь: при температурі 0ºС потенціальна енергія молекул пару є найбільшою, а молекул льоду – найменшою: Епл < Епв < Епп.

Говорячи про потенціальну енергію молекул, потрібно мати на увазі, що ця енергія є відносною величиною. Наприклад, коли ми стверджуємо, що потенціальна енергія молекул газу є мізерно малою, то це зовсім не означає що вона дійсно мізерно мала. Більше того, це навіть не означає, що потенціальна енергія молекул газу дійсно менша за їх кінетичну енергію. Твердження про те, що потенціальна енергія молекул газу є мізерно малою, означає лише те, що на рівні тих процесів які відбуваються в газі, вплив потенціальної енергії молекул на ці процеси є несуттєвим. Несуттєвим тому, що левова частина потенціальної енергії молекул газу прихована на рівні внутрішньо молекулярних взаємодій які на рівні міжмолекулярних взаємодій практично не проявляє себе.

Ситуація нагадує таку, коли перебуваючи на рівні третього поверху, ви проводите експерименти з тими пружними кульками які рухаються гладенькою підлогою цього поверху. Аналізуючи кінематичну поведінку кульок, ви робите висновок, що ця поведінка не залежить від факту того, що відносно рівнів першого та другого поверхів, кожна кулька має певний запас потенціальної енергії. Та от в підлозі з’являється отвір, потрапляючи в який кульки опиняються на рівні підлоги другого поверху. При цьому неминуче з’ясовується, що та прихована потенціальна енергія, яка на рівні третього поверху жодним чином не проявляла себе, на рівні другого поверху, перетворюється на відповідну кількість кінетичної енергії та відповідним чином впливає на кінематичну поведінку кульок.

 

Мал.25.  Потенціальна енергія є відносною величиною.

Зважаючи на вище сказане, не дивуйтесь тому, що в процесі конденсації виділяється величезна кількість теплової енергії. Просто в процесі конденсації молекули речовини «падають» з більш високого енергетичного рівня (поверху) на більш низький. При цьому та прихована потенціальна енергія яка на рівні поверху «газ» практично не проявляла себе, на рівні більш низького поверху «рідина» перетворюється на відповідну кількість кінетичної енергії (теплоти).

Не дивуйтесь і тому, що пояснюючи загальні властивості твердих, рідких та газоподібних речовин, наука стверджує, що ці властивості визначальним чином залежать від співвідношення між потенціальною і кінетичною енергіями відповідних тіл, і що для твердих тіл Еп > Ек, для рідин Еп ≈ Ек , а для газів Еп < Ек. І це твердження є правильним. Адже на рівні тих подій які визначають загальні властивості твердих тіл, енергія взаємодії їх молекул дійсно більша за енергію їх руху (Еп > Ек), тоді як на рівні тих подій які визначають загальні властивості газів Еп < Ек. Коли ж пояснюючи ті процеси які відбуваються при фазових переходах, наука стверджує, що потенціальна енергія молекул газу більша за потенціальну енергію молекул рідини, а та в свою чергу більша за потенціальну енергію молекул твердого тіла (Ептв < Епр < Епг), то і це твердження є правильним. Адже в процесі фазових переходів, певна кількість раніше прихованої потенціальної енергії, перетворюється на відповідну кількість кінетичної енергії, або навпаки.

Задача 2. Для того щоб при температурі плавлення розплавити 1кг льоду потрібно 3,35·105Дж енергії. На скільки при цьому збільшується загальна потенціальна енергія молекул льоду (води)?

Дано:                                                Рішення.

m = 1кг                           Оскільки в процесі плавлення температура

t = const                          речовини залишається незмінною, то кінетична

Qпл = 3,35·105Дж           енергія її молекул теж не змінюється. А це означає,

∆Еп = ?                            що вся надана речовині теплова енергія повністю

.                                       йде на збільшення потенціальної енергії її молекул.

.                                       Тому ∆Еп = Qпл = 3,35·105Дж.

Відповідь: ∆Еп = 3,35·105Дж.

 

Контрольні запитання.

1.Чому ми не вміємо теоретично визначати величину внутрішньої енергії тіла?

2. Чому практичне значення має не внутрішня енергія тіла, а те наскільки вона змінюється в результаті того чи іншого теплового процесу?

3. Що називають кількістю теплоти?

4. Чи можна теоретично визначити кількість тієї теплоти, що виділяється або поглинається при тому чи іншому тепловому процесі? Чому?

5. Що стверджується в рівнянні теплового балансу?

6. Що стверджується в законі збереження енергії?

7. Який закон, рівняння теплового балансу чи закон збереження енергії є більш загальним? Чому?

8. Поясніть загальний устрій та принцип дії калориметра.

9. В чому проявляється відносність потенціальної енергії молекул?

Вправа 6.

1. В одну склянку налито холодну воду, а в другу – стільки ж гарячої води. Чи однакова внутрішня енергія води в цих склянках?

2. В одній посудині знаходиться вода, у другій – лід. Маси води і льоду однакові. Вода чи лід має більший запас внутрішньої енергії? Чому?

3. Як і чому змінюється внутрішня енергія продуктів покладених до холодильника?

4. Як і чому змінюється внутрішня енергія газу при його: а) стисненні; б) розширенні?

5. Кусок цукру розтерли на порошок. Чи змінилась при цьому внутрішня енергія цукру? Чому?

6. Чому після шторму вода у морі стає теплішою?

7. Для того щоб при температурі кипіння випарувати 1кг води потрібно 2,26·106Дж енергії. На скільки при цьому збільшується загальна потенціальна енергія молекул води?

8. Для того щоб при температурі кипіння випарувати 1кг води потрібно 2,26·106Дж енергії. На скільки при цьому збільшується потенціальна енергія однієї молекули Н2О, якщо в 18г води міститься 6,02·1023 молекул?

9. Для того щоб при температурі плавлення розплавити 1кг льоду потрібно 3,35·105Дж енергії. На скільки при цьому збільшується потенціальна енергія однієї молекули Н2О, якщо в 18г води міститься 6,02·1023 молекул?

 

§7. Нагрівання – охолодження. Питома теплоємність речовини.

 

До числа найпоширеніших теплових явищ відносяться нагрівання та охолодження. Характеризуючи процес нагрівання, можна сказати наступне:

1.Нагрівання відбувається з поглинанням енергії (теплоти). А це означає, що в процесі нагрівання внутрішня енергія відповідної речовини збільшується (Qн→U↑);

2. Нагрівання супроводжується підвищенням температури речовини. А це означає, що в процесі нагрівання відповідно збільшується середня кінетична енергія молекул речовини (якщо Т↑, то Ек↑, адже Ек=(3/2)kT);

3. Нагрівання не супроводжується зміною агрегатного стану речовини. А це означає, що в процесі нагрівання, величина тієї потенціальної енергії яка характеризує міжмолекулярні взаємодії на енергетичному рівні наявного агрегатного стану залишається практично незмінною (Еп≈const).

Узагальнюючи вище сказане можна дати наступне визначення. Нагрівання, це такий тепловий процес який відбувається з поглинанням енергії, супроводжується підвищенням температури речовини і не супроводжується зміною її агрегатного стану. При нагріванні, надана речовині теплова енергія йде на збільшення кінетичної енергії її молекул, при цьому потенціальна енергія цих молекул (енергія взаємодії молекул) залишається практично незмінною: Qн → Eк↑; Еп ≈ const.

Мал.29. Нагрівання: 1) теплота поглинається; 2) температура збільшується; 3) агрегатний стан не змінюється.

Оскільки процес охолодження відбувається з виділенням енергії, супроводжується зниженням температури речовини і не супроводжується зміною її агрегатного стану, то можна дати наступне визначення. Охолодження, це такий тепловий процес, який відбувається з виділенням енергії, супроводжується зниженням температури речовини і не супроводжується зміною її агрегатного стану. При охолодженні, виділення енергії відбувається за рахунок зменшення кінетичної енергії молекул речовини та прихованої частини їх потенціальної енергії, при цьому потенціальна енергія міжмолекулярних взаємодій залишається практично незмінною: Qох ← Eк↓; Еп ≈ const.

Очевидно, що кількість тієї теплоти яку потрібно витратити на те, щоб певне тіло нагріти на певну кількість градусів Цельсія, залежить від: 1) маси тіла (m); 2) різниці між початковою та кінцевою температурами тіла (Δt); 3) теплових властивостей самого тіла. Цю залежність можна записати у вигляді Qн=сm∆t, де  с – питома теплоємність речовини.

Питома теплоємність речовини – це фізична величина, яка характеризує теплові властивості даної речовини і яка показує скільки енергії потрібно витратити на те, щоб один кілограм відповідної речовини нагріти на один градус Цельсія.

Позначається: с

Визначальне рівняння: с = Qн/m∆t

Одиниця вимірювання: [с] = Дж/кг·°C.

Теоретично визначити питому теплоємність довільно взятої речовини практично не можливо. Натомість її можна визначити експериментально. З цією метою, виготовлене із даного матеріалу тіло відомої маси (m) нагрівають на відому кількість градусів Цельсія (Δt) і визначають ту кількість енергії Qн яка була витрачена на відповідне нагрівання. А потім, за формулою  с=Qн/m∆t визначають числове значення питомої теплоємності відповідної речовини і записують його у відповідну таблицю. Наприклад таку.

Питомі теплоємності деяких речовин.

Речовина с (Дж/кг°С) Речовина с (Дж/кг°С)
                                      Тверді    речовини
алюміній   880 платина   125
залізо, сталь   460 свинець   120
золото   125 срібло   250
лід   2090 скло   840
мідь, латунь   380 цегла   750
оливо   250 цинк   400
пісок   970 чавун   550
                                              Рідини
вода  4187 ртуть   130
гас  2140 спирт   2430
залізо  830 нафта   2100
                                        Гази   ( р = const )
азот   1000 гелій   5200
аміак   2100 кисень   920
водень   14300 повітря  1000
водяний пар   2200 вуглекислий газ   830

Таким чином, маючи у своєму розпорядженні результати попередніх експериментальних досліджень, ту кількість теплоти яку отримує тіло в процесі нагрівання, можна визначити за формулою Qн = сm∆t

Дослідження показують, що величина тієї кількості теплоти яку отримує тіло при його нагріванні (Qн), в точності дорівнює тій кількості теплоти яку воно віддає при аналогічному охолодженні Qох=Qн=сm∆t. Втім, потрібно мати на увазі, що мова йде про взаємно протилежні процеси, які  характеризуються протилежними знаками. Адже при нагріванні різниця між кінцевою і початковою температурами речовини  (∆t=tк–tп) має знак «+», а при охолодженні – знак «–». Тому на практиці визначаючи ту кількість теплоти яка виділяється або поглинається при нагріванні – охолодженні, та застосовуючи універсальну формулу Qох=Qн=сm∆t, величину ∆t завжди визначають як різницю між більшим значенням температури t2 та її меншим значенням t1.

Не важко бачити, що серед всього різноманіття речовин, питома теплоємність води (с=4187Дж/кг°С) є практично найбільшою. Даний факт має надзвичайно важливе клімат утворююче значення. Це значення полягає в наступному. Питома теплоємність твердої поверхні Землі, приблизно в чотири рази менша за питому теплоємність води. Крім цього сонячне світло не здатне проникати в надра непрозорих поверхонь. В такій ситуації поверхневий шар континентальної землі, швидко нагрівається вдень і відповідно швидко охолоджується вночі. А це означає, що тверда поверхня Землі сприяє так званому різко континентальному клімату, який характеризується великими перепадами денних і нічних, зимових і літніх температур.

Натомість вода має велику питому теплоємність. Крім цього, сонячне світло глибоко проникає в товщу води, та сприяє нагріванню її величезних мас. В такій ситуації води світового океану виконують роль надпотужного теплового акумулятора, який робить клімат Землі більш м’яким та більш придатним для життя. Нагріваючись вдень, вода акумулює в собі величезну кількість теплової енергії, яку віддає вночі. Потужні океанічні течії, нагріту в екваторіальних частинах планети воду, переносять в холодні частини планети та роблять їх більш теплими. Натомість холодні води приполярних областей переміщуються в жаркі екваторіальні області та робить їх менш жаркими. Наприклад потужна тепла океанічна течія Гольфстрім, переносячи величезну кількість нагрітої в екваторіальних широтах води, значною мірою підвищує середньорічну температуру Північної Європи. Скажімо середньорічна температура узбережжя Норвегії, дорівнює середньорічній температурі в Одесі.

Мал.30. Потужні океанічні течії, завдяки великі теплоємності води, значною мірою пом’якшують клімат на Землі.

Наочним прикладом клімат утворюючої ролі води є невеликі місцеві вітри, які називаються бризами. Бриз (фр. brise – легкий вітер) – місцеві вітри невеликої  інтенсивності, які спостерігаються на узбережжях морів та інших великих водойм, і які мають добову періодичність: вдень дмуть з моря на суходіл, а вночі – навпаки. Пояснюючи причини появи та періодичності бризів, можна сказати наступне. Вдень повітря над сушею відносно швидко нагрівається і піднімається вгору, а йому на зміну приходить більш холодне повітря з моря. При цьому починає дути денний (морський) бриз, приповерхневий напрям якого з моря на сушу і який знижує денну температуру повітря на узбережжі. Після заходу сонця суша остигає швидше ніж вода. При цьому починає дути Нічний (береговий) бриз, приповерхневий напрям якого з суші на море і який підвищує нічну температуру узбережжя.

Мал.31. Висока теплоємність води та відносно низька теплоємність суходолу, сприяють утворенню бризів.

Задача 1. Яка маса залізної деталі, якщо на її нагрівання від 20°С до 120°С витратили 17кДж теплоти?

Загальні зауваження. В Міжнародній системі одиниць (СІ), основною одиницею вимірювання температури є кельвін (К). Однак зважаючи на те що Δt=ΔT, в тих ситуаціях коли мова йде про зміну температури, а ми маємо саме таку ситуацію (Qн=сm∆t), переведення температури з °С в К є необов’язковим.

Дано:                                                         Рішення:

залізо                                Оскільки Qн = сm∆t, то m=Qн/cΔt,

t1 =20°C                            де с=460Дж/кг°С (таблична величина).

t2 =120°C                          Розрахунки: m=17000Дж/460(Дж/кг°С)100°С=0,37кг.

Qн =17кДж=17000Дж      Відповідь: m=0,37кг.

m = ?

Задача 2. В результаті охолодження мідного паяльника до температури 20ºС виділилося 30,4кДж енергії. До якої температури було нагріто паяльник, якщо його маса 200г?

Дано:                                                Рішення.

мідь                                       Оскільки Qох = сm∆t, то ∆t=Qн/cm,  де

t1 = 20ºС                                 с=380Дж/кг°С (таблична величина).

Q =30,4кДж= 30400Дж        ∆t = 30400Дж/380(Дж/кг·ºС)0,2кг = 400ºС.

m =200г = 0,2кг                    Оскільки ∆t=t2–t1, то t2=t1+∆t =20ºC+400ºC= 420ºС.

t2 = ?                                       Відповідь: t2 = 420ºС.

Задача 3. В мідний калориметр масою 200г, налито 150г води з температурою 12°С. Яка температура встановиться в калориметрі після того, як у воду опустять залізну деталь масою 500г і температурою 100°С?

Дано:                                                     Рішення.

мідь (1), вода (2)             Згідно з рівнянням теплового балансу  ∑Qвтр = ∑Qотр.

залізо (3)                          В умовах нашої задачі Q3 = Q1 + Q2, або

m1 = 200г =0,2кг              с3m3∆t3 = с1m1∆t1 + с2m2∆t2, де

m2 = 150г =0,15кг            с1= 380Дж/кг·ºС; с2= 4200Дж/кг·ºС; с3= 460Дж/кг·ºС;

m3 = 500г =0,5кг              ∆t1 = tк – t1; ∆t2 = tк – t2;  ∆t3 = t3 – tк. Таким чином:

t1 = t2 = 12ºС                     с3m3(t3 – tк) = с1m1(tк – t1) + с2m2(tк – t2), або

t3 = 100ºС                          с3m3t3 – с3m3tк = с1m1tк – с1m1t1 + с2m2tк – с2m2t2, або

tк = ?                                  с3m3t3 + с1m1t1 + с2m2t2 = с1m1tк + с2m2tк + с3m3tк, або

.                                         tк1m1 + с2m2 + с3m3) = с1m1t1 + с2m2t2 + с3m3t3, або

.                                         tк = (с1m1t1 + с2m2t2 + с3m3t3)/(с1m1 + с2m2 + с3m3).

Розрахунки:

tк = (380·0,2·12+4200·0,15·12+460·0,5·100)/(380·0,2+4200·0,15+460·0,5) =

= (912+7560+2300)/(76+630+230) = 31472/936 = 33,6ºС.

Відповідь: tк = 33,6ºС

Задача 4. Для приготування ванни ємністю 200л змішали холодну воду з температурою 10°С та гарячу з температурою 60°С. Які об’єми тієї й іншої води треба взяти, щоб  встановилася температура 40°С?

Загальні зауваження. Літр не є основною одиницею вимірювання об’єму. Однак, зважаючи на те, що в процесі розв’язування задачі, розмірність одиниці вимірювання об’єму не впливає на результат (окрім того, що цей результат буде виміряно в літрах), переводити літри в метри кубічні необов’язково.

Дано:                                            Рішення:

V=V1+V2=200л         Згідно з рівнянням теплового балансу  ∑Qвтр = ∑Qотр.

t1 = 10°C                    В умовах нашої задачі: c1m1Δt1 = c2m2Δt2.

t2 = 60°С                    А оскільки с12, то можна записати m1Δt1 = m2Δt2

tk = 40°С                    Зважаючи на те, що m=ρV, а також, що ρ12,

V1 = ?                         отримаємо: ρ1V1Δt1= ρ2V2Δt2, або V1Δt1=V2Δt2, де

V2 = ?                          Δt1=40°C–10°С=30°С; Δt2=60°С–40°С =20°C.

Таким чином, ми отримуємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1) V1+V2=200

2) 30V1=20V2.

Стандартним чином розв’язуємо цю систему, та визначаємо невідомі величини.

Із рівняння (1) випливає V1=200 – V2. Підставляючи в рівняння (2), отримуємо

30(200 – V2) = 20V2, або 6000 – 30V2 = 20V2. Звідси

50V2 = 6000, звідси V2 = 6000/50 = 120л.

Таким чином: V2 = 120л, V1=200 – V2 =200 – 120 = 80л.

Відповідь: V2 = 120л, V1 = 80л.

Контрольні запитання.

1.Що можна сказати про процес нагрівання речовини?

2. Що можна сказати про процес охолодження речовини?

3. Від чого залежить та кількість теплоти яка виділяється в процесі охолодження?

4. Що називають питомою теплоємністю речовини?

5. Як визначають питому теплоємність речовини?

6. Відомо, що питома теплоємність води 4200Дж/кг°С. Що це означає?

7. Звідки береться та енергія яка виділяється в процесі охолодження тіла?

8. Поясніть механізм утворення бризів.

9. Коли вітрильним судам зручніше заходити до гавані – вдень чи вночі? Чому?

10. Чому середньорічна температура узбережжя загалом північної країни Норвегії, практично дорівнює середньорічній температурі в загалом південному місті Одеса?

Вправа 7.

1.Для нагрівання 110г алюмінію на 90ºС потрібно 9,1Дж енергії. Визначити питому теплоємність алюмінію.

2. На скільки градусів підвищиться температура 4кг води, при наданні їй 168кДж теплоти?

3. На скільки градусів нагріється кусок алюмінію масою 2кг, якщо йому передати таку саму кількість теплоти, яка йде на нагрівання 880г води від 0 до 100ºС?

4. Щоб охолодити мідну деталь температура якої 100°С, її занурили у 420г води з температурою 15°С. При цьому вода нагрілась до 18°С. Визначте масу деталі.

5. На нагрівання цеглини масою 4кг на 63ºС витрачено таку саму кількість теплоти, як і для нагрівання 4кг води на 13,2ºС. Визначте питому теплоємність цегли.

6. В латунний калориметр масою 128г, який містить 240г води при температурі 8,5ºС, опустили нагрітий до 100ºС металевий циліндр масою 146г. Внаслідок теплообміну встановилась температура 10ºС. Визначити питому теплоємність металу циліндра.

7. Змішали 6кг води при 42ºС, 4кг води при 72ºС. Визначте температуру суміші.

8. У 200г води при 20ºС опустили 300г заліза при 10ºС і 200г міді при 30ºС. Визначте встановлену після теплообміну температуру.

9. Для приготування ванни ємністю 200л змішали холодну воду при температурі 10ºС з гарячою при температурі 60ºС. Які об’єми тієї й іншої води треба взяти, аби встановилася температура 40ºС?

 

§8. Загальні відомості про кристалічні та аморфні тіла. Плавлення – кристалізація. Питома теплота плавлення.

 

Нагадаємо, твердими називають такі речовинні об’єкти (тіла), які мають певний сталий об’єм та певну сталу форму і в яких, середня потенціальна енергія молекул значно більша за їх середню кінетичну енергію, тобто: V=const; Ф=const; Еп ˃ Ек. Дослідження показують, що все різноманіття хімічно простих твердих тіл, можна розділити на дві класифікаційні групи: тіла кристалічні та тіла аморфні. Наприклад лід – тіло кристалічне, а скло – аморфне.

Кристалічними називають такі тверді речовини (тіла), атоми і молекули яких розташовані в певному періодичному порядку, який називається кристалічною структурою речовини. Переважна більшість хімічно простих твердих речовин є кристалічними. Кристалічні всі метали, всі солі, всі луги та майже всі ті речовини які називаються мінералами, коштовним та не коштовним камінням, тощо. Кристалічним є лід, цукор, алмаз, граніт, графіт, пісок та безліч інших вам відомих і невідомих твердих речовин.

Внутрішній устрій кристалічної речовини зазвичай представляють у вигляді певним чином спрощеної (ідеалізованої) моделі, яку називають кристалічною решіткою або кристалічною граткою. Кристалічна решітка (гратка) – це спрощена (ідеалізована) модель внутрішнього устрою кристалічного тіла, в якій його структурні одиниці зображають у вигляді певних умовних символів (точок, кульок, тощо), а їх розташування характеризують відповідними, статистично усередненими значеннями. Дослідження показують, що практично кожен вид кристалів, має свою індивідуальну кристалічну решітку, яка характеризується певною геометричною формою та певними розмірами. Зображення деяких найпростіших кристалічних решіток представлені на мал.32.

Мал.32. Загальний вигляд характерних для металів кристалічних решіток, представлених у вигляді: а) кулестержневих  моделей; б) масштабних моделей.

Упорядкована періодичність в розташуванні мікрочастинок, це визначальна внутрішньо структурна ознака будь якої кристалічної речовини. Але як на практиці визначити, існує ця періодичність чи не існує? Адже візуально, ба навіть за допомогою потужних оптичних мікроскопів, встановити факт наявності чи відсутності певного порядку в розташуванні мікрочастинок речовини, практично не можливо. Чи нема інших, більш явних ознак кристалічності тієї чи іншої речовини? І такі ознаки існують. Головна з них полягає в тому, що кристалічні тіла мають певну температуру плавлення, тобто таку температуру при якій відбувається перехід речовини від безумовно твердого стану до безумовно рідкого, і яка в процесі цього переходу залишається незмінною. Наприклад температура плавлення льоду (кристалічної води) 0ºС. Це означає, що при температурі меншій за 0ºС, вода знаходиться в безумовно твердому стані, а при температурі більшій за 0ºС – в безумовно рідкому. Що ж стосується стану води при температурі 0ºС, то його можна охарактеризувати як стан теплової рівноваги між твердою та рідкою фазами води. Це означає, що при цій температурі вода може бути як твердою так і рідкою, і що в залежності від того отримує вона енергію чи втрачає, вода або плавиться або кристалізується.

Мал.33. В процесі плавлення температура речовини залишається незмінною.

Різні речовини мають різну температуру плавлення. Наприклад за нормального тиску вольфрам плавиться при 3422ºС і є найбільш тугоплавким металом. Натомість ртуть плавиться при –39ºС і є найбільш легкоплавким металом. Загалом же ті речовини які плавляться при температурі вищій за 1000ºС прийнято вважати тугоплавкими, а ті які плавляться при температурі нижчій за 1000ºС, вважаються легкоплавкими.

Потрібно зауважити, що не всі кристалічні тіла так би мовити «доживають» до температури плавлення. Деякі з безумовно кристалічних речовин не досягнувши температури плавлення, хімічно руйнуються (розпадаються на більш прості речовини), або сублімують (випаровуються). Наприклад, при температурі близькій до 1000ºС карбонат кальцію (СаСО3), а простіше кажучи крейда, розпадається на СаО та СО2. Або наприклад, за нормально тиску, так званий сухий лід (кристалізований вуглекислий газ) при температурі –78,5ºС інтенсивно випаровується. Таке випаровування називають сублімацією (від лат. sublimo – піднімання). Та як би там не було, а прийнято вважати, що основною візуальною ознакою кристалічності речовини є наявність певної температури плавлення.

Характеризуючи процес плавлення можна сказати наступне:

1.Плавлення відбувається з поглинанням енергії (теплоти). А це означає, що в процесі плавлення внутрішня енергія відповідної речовини збільшується (Qпл→U↑).

2. Плавлення відбувається при певній постійній температурі. А це означає, що в процесі плавлення середня кінетична енергія молекул речовини, залишається незмінною (оскільки Т=const, то Ек=(3/2)kT=const). При цьому надана речовині енергія (Qпл) йде на збільшення потенціальної енергії молекул речовини (Qпл → Eп↑).

3. Плавлення супроводжується зміною агрегатного стану речовини. Узагальнюючи вище сказане можна дати наступне визначення. Плавлення, це такий тепловий процес який відбувається з поглинанням енергії, супроводжується переходом речовини з твердого (кристалічного) стану в рідкий і не супроводжується зміною температури речовини. При плавленні, надана речовині теплова енергія йде на збільшення потенціальної енергії її молекул, при цьому кінетична енергія цих молекул залишається незмінною: Qпл → Eп↑; Ек = const.

Зворотний до плавлення процес, тобто процес переходу речовини з рідкого стану в твердий кристалічний стан, називається кристалізацією. Кристалізація однієї і тієї ж речовини відбувається при тій же температурі що і її плавлення (температурі плавлення), але за умови, що речовина втрачає енергію (енергія виділяється). Зважаючи на вище сказане можна дати наступне визначення. Кристалізація, це такий тепловий процес який відбувається з виділенням енергії, супроводжується переходом речовини з рідкого стану в твердий (кристалічний) і не супроводжується зміною температури речовини. При кристалізації виділення енергії відбувається за рахунок зменшення потенціальної енергії молекул речовини, при цьому кінетична енергія цих молекул залишається незмінною: Qкр ← Eп↓; Ек = const.

Те, що кристалічні тіла мають певну температуру плавлення, і що в процесі плавлення ця температура залишається незмінною, є цілком закономірним результатом того внутрішнього порядку який існує в цих тілах. Дійсно. В процесі нагрівання, середня кінетична енергія молекул речовини неухильно зростає. Коли ж величина цієї енергії, стає співрозмірною з величиною тієї потенціальної енергії яка утримує молекули в вузлах кристалічної структури, зв’язки між молекулами починають руйнуватись. А оскільки в кристалі молекули розташовані в певному порядку, то і руйнація відповідної кристалічної структури відбувається упорядковано-послідовно. Спочатку в рідину перетворюється зовнішній шар кристалу, потім – наступний, наступний і т.д. Аналогічним чином відбувається і процес кристалізації: упорядковано-послідовно, шар за шаром, частинки речовини об’єднується у відповідну кристалічну структуру.

Не важко збагнути, що кількість тієї теплоти яку потрібно витратити на те щоб при певній постійній температурі (температурі плавлення) розплавити певне тіло, залежить від: 1) маси тіла (m); 2) теплових властивостей тіла. Цю залежність можна записати у вигляді Qпл=λm, де λ – питома теплота плавлення. При цьому дослідження показують, що величина тієї кількості теплоти яку отримує тіло при його плавлені (Qпл), в точності дорівнює тій кількості теплоти яку воно віддає при кристалізації Qкр=Qпл=λm.

Питома теплота плавлення – це фізична величина, яка характеризує теплові властивості даної речовини і яка показує скільки енергії потрібно витратити на те, щоб розплавити один кілограм відповідної речовини, за умови що вона вже знаходиться при температурі плавлення.

Позначається:  λ,  (лямбда)

Визначальне рівняння:  λ = Qпл/m

Одиниця вимірювання:  [λ] = Дж/кг.

Питому теплоту плавлення визначають експериментально і записують у відповідну таблицю. Наприклад таку.

Температура плавлення та питома теплота плавлення деяких речовин.

Речовина tпл (ºC) λ (Дж/кг) Речовина tпл (ºC) λ(Дж/кг)
алюміній 659 3,8·105 олово 232 0,58·105
вода, лід 0 3,35·105 ртуть –39 0,13·105
вольфрам 3422 0,26·105 свинець 327 0,25·105
залізо 1530 2,5·105 срібло 960 0,88·105
золото 1063 0,66·105 спирт –98 1,05·105
мідь 1083 1,8·105 кисень –218 1,38·105

Оцінюючи величину тієї кількості енергії яку необхідно витратити на те, щоб 1кг льоду що вже знаходиться при температурі 0ºС перетворити на воду аналогічної температури і яка дорівнює 335000Дж, достатньо сказати, що кінетична енергія смертельної для людини кулі не перевищує 300Дж.

Розмова про тверді тіла буде неповною, якщо не згадати про ті з них, які називають аморфними. Аморфними називають такі тверді речовини (Еп ˃ Ек; V=const; Ф=const), структурні одиниці яких розташовані без певного, періодично повторюваного порядку. Основна наочна відмінність аморфних та кристалічних тіл полягає в тому, що для аморфних тіл не існує тієї чітко визначеної температурної межі, яка розділяє їх тверду та рідку фази. Наприклад, якщо взяти звичайне скло і поступово нагрівати його, то починаючи приблизно з 400ºС скло почне поступово розм’ягчатись та перетворюватись на все менш і менш в’язку рідину. При цьому ніхто не зможе з впевненістю сказати, на якому етапі нагрівання, скло перестало бути твердим і стало рідким. Не зможе тому, що аморфні тіла не мають певної температури плавлення. Аморфні тіла не плавляться, а розм’ягчуються, не кристалізуються, а тверднуть. Про те, що зазвичай тверде і крихке скло може бути м’яким, пластичним і несхожим ні на тверде ні на рідке, добре знають майстри склодуви, які з цього самого ні твердого ні рідкого скла виготовляють як побутові так і мистецькі вироби.

 

Мал.34. В певному достатньо широкому інтервалі температур, скло є ні твердим ні рідким, одним словом – аморфним.

Аморфні тіла не є такими багаточисельними як тіла кристалічні. До числа аморфних, відносять різноманітні види скла, різноманітні смоли, різноманітні полімерні матеріали, бурштин, каніфоль, сургуч, цукровий льодяник. При цьому одна і та ж хімічна речовина може бути як кристалічною так і аморфною. Наприклад кварцовий пісок і кварцове скло, це кристалічна і аморфна різновидності однієї і тієї ж хімічної речовини – кварцу (SiO2). При цьому і в кристалічному кварці (SiO2) і в аморфному кварцевому склі (SiO2) кожен атом кремнію зв’язаний з чотирма атомами кисню, а кожен атом кисню – з двома атомами кремнію. Різниця лише в тому, що в кристалічному кварці, ці атоми розташовані з певною, строго визначеною періодичністю (мал.35а), а в аморфному кварцевому склі, така періодичність відсутня (мал.35б). Тому, характеризуючи розташування частинок аморфної речовини, доречно говорити не про хаотичність цього розташування, а про відсутність певного періодичного порядку в ньому.

Мал.35. Схема розташування атомів кремнію (•) та атомів кисню (º) в структурі а) кристалічного кварцу, б) аморфного кварцевого скла.

Те що в процесі нагрівання аморфні тіла не плавляться, а поступово розм’ягчуються, це прямий наслідок відсутності періодичного порядку в розташуванні їх частинок. Адже при неупорядкованому розташуванні частинок, ті зв’язки що існують між ними не є рівноміцними. При цьому, як найміцніші так і найслабші зв’язки хаотично розкидані по всьому об’єму аморфного тіла. Ясно, що в процесі нагрівання, спочатку руйнуються найбільш слабкі зв’язки, потім – менш слабкі і т.д. А це означає, що в процесі нагрівання, тверде аморфне тіло буде перетворюватись на відповідну рідину не при певній строго визначеній температурі, а в певному температурному інтервалі, межі якого є розмитими та досить умовними. Аморфні тіла по суті не мають ані певної температури плавлення (Тпл), ані певної теплоти плавлення (Qпл), ані певної питомої теплоти плавлення (λ).

Задача 1. Опишіть ті теплові процеси які відбуваються на кожній ділянці представленого на малюнку графіку зміни температури свинцю. Як змінюється внутрішня енергія свинцю на цих ділянках?

Рішення. На основі аналізу заданого графіку, можна сказати наступне.

Ділянка АВ: тіло не отримує енергію, при цьому t=20ºC=const; U=const.

Ділянка ВС: тіло отримує енергію і нагрівається, при цьому t↑; U↑.

Ділянка СD: тіло отримує енергію і плавиться, при цьому t=327ºС=const; U↑.

Ділянка DE: тіло отримує енергію і нагрівається, при цьому t↑; U↑.

Ділянка EF: тіло втрачає енергію і охолоджується, при цьому t↓; U↓.

Ділянка FG: тіло втрачає енергію і кристалізується, при цьому t=const; U↓.

Ділянка GH: тіло втрачає енергію і охолоджується, при цьому t↓; U↓.

Задача 2. Яка кількість теплоти потрібна для плавлення 100г олова взятого при температурі 32°С?

Загальні зауваження. Одна з особливостей задач на теплові процеси полягає в тому, що в них часто фігурує велика кількість тих величин значення яких потрібно визначати за відповідними таблицями. Скажімо в умовах нашої задачі за назвою матеріалу (олово) та за відповідними таблицями потрібно визначити температуру його плавлення, питому теплоту плавлення та питому теплоємність.

Дано:          СІ                        Рішення:

олово                         Оскільки температура плавлення олова 232°С, то

m=100г = 0,1кг        ясно, що олово спочатку потрібно нагріти до

t0 = 32°C                    температури плавлення (Qн=cmΔt), а потім власне

Q = ?                          розплавити (Qпл=λm). При цьому загальна кількість

витраченої теплоти має визначатись за формулою Q=cmΔt+λm, де

с=250Дж/кг°С; λ=0,58·105Дж/кг; Δt=t – t0=232°C – 32°C = 200°C.

Розрахунки: Q = 250Дж/(кг°С)·0,1кг·200°С + 58·103Дж/кг·0,1кг =

= 5000Дж + 5800Дж = 10800Дж.

Відповідь: Q = 10800Дж= 10,8кДж.

Задача 3. До якої температури треба нагріти алюмінієвий куб, щоб він, будучи покладений на лід, повністю в нього занурився? Температура льоду 0°С.

Дано:                                   Рішення:

алюміній (1)       Будемо виходити з того, що та кількість теплоти, яку

лід (2)                  нагрітий алюмінієвий куб має віддати льоду, і яка

t0 = 0°С                визначається за формулою Qн=c1m1(t1–t0), повністю

t1 = ?                    витрачається на плавлення льоду, тобто на ту теплоту,

кількість якої визначається за формулою Qпл2m2. Іншими словами, будемо виходити з того, що у відповідності з рівнянням теплового балансу c1m1(t1–t0) = λ2m2. А оскільки t0=0°С, то c1m1t1 = λ2m2.

Враховуючи, що m=ρV, а також виходячи з того, що об’єм алюмінієвого куба (V1) має дорівнювати об’єму ним розплавленого льоду (V1=V2), можна записати c1ρ1V1t1 = λ2ρ2V2, або c1ρ1t1 = λ2ρ2. Звідси t1 = λ2ρ2/c1ρ1, де

ρ2=0,9·103кг/м3; ρ1=2,7·103кг/м3; с1=880Дж/кг°С; λ2=3,35·105Дж/кг.

Розрахунки: t1 = 3,35·105·0,9·103/880·2,7·103 = 127°С

Відповідь: ta = 127°С.

Контрольні запитання.

1.Які речовини називаються кристалічними?

2. Які речовини називають аморфними?

3. За якою ознакою на практиці визначають кристалічна чи аморфна дана речовина?

4. В якому агрегатному стані знаходиться речовина при температурі плавлення?

5. Що можна сказати про процес плавлення?

6. Що називають питомою теплотою плавлення?

7. Питома теплота плавлення льоду 3,35·105Дж/кг. Що це означає?

8. Що можна сказати про процес кристалізації?

9. Звідки береться та енергія яка виділяється в процесі кристалізації?

10.Чому аморфні тіла не плавляться, а поступово розм’ягчуються?

Вправа 8.

1.Опишіть ті теплові процеси які відбуваються на кожній ділянці представленого на малюнку графіку.

2.На малюнку зображено графік зміни температури нафталіну.

а) Яка температура плавлення нафталіну?

б) Як змінюється внутрішня енергія нафталіну на ділянці ВС?

в) Порівняйте внутрішню енергію нафталіну в точках В і С.

3. Яка кількість теплоти потрібна для плавлення 100г свинцю, початкова температура якого 27ºС?

4. Яка кількість теплоти знадобиться для того, щоб 2кг льоду з температурою –20°С перетворити на воду з температурою 60°С?

5. На яку висоту можна підняти тіло масою 1кг використавши ту енергію яка йде на те, щоб розплавити 1кг льоду?

6. Порівняйте величину тієї енергії яка йде на плавлення 1кг льоду, з кінетичною енергією смертельної для людини кулі, маса якої 7г, а швидкість 300м/с. Зробіть висновок.

7. Залізна заготовка, охолоджуючись від температури 800°С до 0°С, розтопила лід масою 3кг, взятий при температурі 0°С. Яка маса заготовки, якщо вся енергія виділена нею, пішла на плавлення льоду?

8. Яка кількість енергії виділяється, якщо свинцева пластина розміром 2×5×10см кристалізується і охолоджується від температури плавлення до 27ºС?

 

§9. Пароутворення – конденсація. Питома теплота пароутворення.

 

Пароутворення, це такий тепловий процес, який відбувається з поглинанням енергії та супроводжується переходом речовини з рідкого стану в газоподібний. При пароутворенні, надана речовині теплова енергія йде на збільшення потенціальної енергії її молекул, при цьому, за умови незмінності тієї температури при якій відбувається пароутворення, кінетична енергія молекул залишається незмінною: Qпар → Eп↑; Ек = const. Зворотний до пароутворення процес, тобто процес переходу речовини з газоподібного стану в рідкий, називається конденсацією. Конденсація, це такий тепловий процес, який відбувається з виділенням енергії та супроводжується переходом речовини з газоподібного стану в рідкий. При конденсації виділення енергії відбувається за рахунок зменшення потенціальної енергії молекул речовини, при цьому кінетична енергія цих молекул залишається незмінною: Qкр ← Eп↓; Ек = const.

Можливо ви вважали, що пароутворення може відбуватися і без надання рідині певної додаткової енергії. Адже здається очевидним, що наявна в склянці вода, маючи кімнатну температуру, повільно випаровується і без її додаткового нагрівання. Втім це враження є помилковим. Помилковим бодай тому, що навіть в умовах теплової рівноваги з навколишнім середовищем, температура тієї води що випаровується завжди дещо менша за температуру цього середовища. А це означає, що навколишнє середовище постійно підігріває воду та сприяє її випаровуванню.

Розрізняють дві різновидності пароутворення: випаровування та кипіння. Випаровування, це таке пароутворення, яке відбувається при будь якій температурі рідини і при якому перехід речовини з рідкого стану в газоподібний здійснюється лише з вільної поверхні рідини. Інтенсивність випаровування залежить від сорту рідини та її температури: з підвищенням температури, інтенсивність випаровування збільшується і навпаки.

 

Мал.36. Інтенсивність випаровування залежить від сорту рідини та її температури.

Дослідження показують, що в процесі випаровування температура рідини знижується, а в процесі конденсації – підвищується. І це закономірно. Адже температура характеризує середню кінетичну енергію теплового руху молекул. А це означає, що при одній і тій же температурі, в будь якій речовині зустрічаються молекули, кінетична енергія яких як значно більша так і значно менша за середню величину. Ясно, що в процесі випаровування, рідину покидають найбільш енергійні (найбільш «гарячі») молекули. При цьому загальний енергетичний рівень тих молекул які залишаються в рідині стає відповідно меншим. А отже меншою стає і температура рідини. З іншого боку, в процесі конденсації, ті молекули пару які «падають» в рідину, в процесі падіння отримують певну кількість додаткової енергії, а отже стають відповідно більш «гарячими». Це аналогічно тому, як підняте над землею нерухоме («холодне») тіло, в процесі падіння збільшує свою кінетичну енергію і падає на землю відповідно більш «гарячим».

Факт того, що в процесі випаровування, температура рідини знижується, а в процесі конденсації – підвищується, корисно застосовується в багатьох технічних приладах, зокрема в холодильниках (мал.37).

 

Мал.37.  Загальний устрій та принципова схема холодильника.

Холодильна установка представляє собою замкнуту герметичну систему, заповнену речовиною яка легко переходить з газоподібного стану в рідкий і навпаки. Зазвичай, цією речовиною є фреон (фреони – технічна назва групи фторовмісних речовин, які мають відносно низьку температуру кипіння, наприклад для фреону СF2Cℓ2 ця температура становить –29ºС). Основними технічними елементами холодильника є компресор (4), капілярне звуження (2), конденсатор-теплообмінник (1), випаровувач-морозильна камера (3).

Принцип дії холодильника полягає в наступному. Компресор у поєднанні з капілярним звуженням, створює в системі теплообмінника зону підвищеного тиску (≈1,6атм), а в системі морозильної камери – зону зниженого тиску (≈0,6атм). В такій ситуації, та рідина, яка через капілярне звуження потрапляє в систему морозильної камери (випаровувач) швидко випаровується і охолоджується до температури –20ºС. Проходячи трубками морозильної камери, холодний пар охолоджує навколишній простір і за рахунок отриманої від нього енергії, нагрівається до температури –5ºС. Потрапляючи через компресор в зону підвищеного тиску (в систему теплообмінника), цей пар швидко конденсується. При цьому виділяється велика кількість енергії, за рахунок якої сконденсована рідина нагрівається до температури +50ºС. Проходячи трубками теплообмінника, гаряча рідина частину своєї енергії віддає навколишньому середовищу і охолоджується до температури +20ºС. Ця охолоджена рідина, через капілярне звуження знову потрапляє в систему морозильної камери. Знову випаровується, охолоджується і т.д.

Таким чином, в процесі замкнутого кругообігу, робоче тіло холодильника, в одному місці охолоджується, а в  іншому – нагрівається. При цьому холодильник, з одного боку є джерелом холоду, а з іншого – джерелом тепла. Не важко збагнути, що розмістивши морозильну камеру холодильника в одній кімнаті, а його теплообмінник в іншій, можна змусити один і той же прилад виконувати дві корисні роботи. І ці дві послуги коштуватимуть нам як одна. Втім, потенціальні можливості холодильника не завжди співпадають з нашими практичними потребами. Адже якщо холодильник додатково обігріває вашу квартиру взимку, то це добре, а якщо влітку – то погано. До числа тих приладів принцип дії яких є аналогічним принципу дії холодильника, відносяться різноманітні кондиціонери та так звані теплові насоси.

Випаровування, це відносно спокійний вид пароутворення при якому утворення пару відбувається лише з вільної поверхні рідини, тобто з тієї поверхні яка контактує з навколишнім газоподібним середовищем. Однак утворення пару може відбуватись і в усьому об’ємі рідини. Це інтенсивне пароутворення називають кипінням. Кипіння – це таке інтенсивне пароутворення, яке відбувається при певній постійній температурі (температурі кипіння) і при якому утворення пару відбувається в усьому об’ємі рідини. Візуальною ознакою кипіння є утворення наповнених паром бульбашок.

Коли ми стверджуємо, що кипіння відбувається при певній постійній температурі, то маємо на увазі факт того, що величина цієї температури не залежить ні  від тривалості процесу кипіння, ні від його інтенсивності. Скажімо, якщо ви збільшите інтенсивність того вогню що підтримує процес кипіння води, то це не призведе до підвищення температури кипіння. Просто інтенсивність процесу кипіння стане більшою.

Мал.38. Температура кипіння практично не залежить ні від тривалості процесу кипіння, ні від інтенсивності цього процесу.

З іншого боку, твердження про те, що кипіння відбувається при певній постійній температурі, зовсім не означає що ця температура є абсолютно незмінною. Адже кипіння відбувається при тій температурі, при якій тиск насиченого пару рідини дорівнює зовнішньому тиску на її поверхню. А це означає, що зменшуючи зовнішній тиск, ми створюємо умови за яких кипіння відбувається при меншій температурі. І навпаки, збільшуючи зовнішній тиск, ми створюємо умови, за яких кипіння відбувається при більш високій температурі. Тому, коли ми стверджуємо, що вода кипить при температурі 100ºС, то маємо на увазі, що це кипіння відбувається за нормального атмосферного тиску. Якщо ж тиск над поверхнею води змінювати, то відповідно змінюватиметься і температура її кипіння. Наприклад, під тиском 2атм вода кипить при температурі 120ºС, під тиском 20атм – при температурі 211ºС,  під тиском 0,5атм – при температурі 80ºС, а під тиском 0,01атм – при температурі 6,7ºС.

 

Мал.39. Температура кипіння певним чином залежить від величини зовнішнього тиску.

Дослідження показують, що при різних температурах кількість тієї теплоти яку потрібно витратити на випаровування однієї і тієї ж кількості рідини є суттєво різною. Наприклад, для випаровування одного кілограма води при температурі 20ºС потрібно 24,5·105Дж енергії, а при температурі 100ºС – 22,6·105Дж. Втім зазвичай, енергетичні параметри процесів пароутворення та конденсації визначають по відношенню до температури кипіння відповідної рідини.

На практиці, кількість тієї теплоти що поглинається в процесі пароутворення (Qпар), або виділяється в процесі конденсації (Qконд), визначають за формулою: Qпар=Qконд=rm, де m – маса випаруваної (сконденсованої) рідини; r – питома теплота пароутворення речовини.

Питома теплота пароутворення, це фізична величина, яка характеризує теплові властивості даної речовини і яка показує, скільки енергії потрібно витратити на те, щоб при певній постійній температурі (зазвичай температурі кипіння) випарувати один кілограм відповідної речовини.

Позначається:  r

Визначальне рівняння:  r = Qпар/m

Одиниця вимірювання: [r] = Дж/кг.

Питома теплота пароутворення кожної конкретної речовини визначається експериментально. А результати цих експериментів записуються у відповідну таблицю. Наприклад таку.

Температура кипіння та питома теплота пароутворення деяких речовин.

Речовина tкип (ºС) r (Дж/кг) Речовина tкип (ºС) r (Дж/кг)
аміак –33,4  13,7·105 ртуть  357  2,85·105
ацетон  56,2   5,2·105 спирт  78  8,57·105
бензин  150   3,0·105 фреон-12 –29,8  16,8·105
вода  100  22,6·105 ефір етиловий  35  3,52·105
залізо  3050   0,6·105

Дослідження показують, що на Землі щорічно випаровується 4,5·105км3 води. Це трохи менше ніж її міститься в такому достатньо великому та глибокому морі як Чорне або в 1750 разів більше ніж її міститься в такому невеликому і неглибокому морі як Азовське. 450000км3 перетвореної на пар води. Щоб уявити енергетичні масштаби цієї величини можна сказати, що для випаровування 450000км3 води потрібно щонайменше 1·1024Дж енергії. Ви не розумієте скільки це 1·1024Дж енергії? Тоді можливо вам стане зрозумілішим, якщо сказати, що для отримання такої кількості енергії, потрібно спалити 5·1016кг вугілля. Ви не уявляєте скільки це 5·1016кг вугілля? Тоді давайте розв’яжемо простеньку задачу. Відомо, що стандартний вантажний вагон довжиною 13,5м, будучи вщерть заповненим, вміщує 60т вугілля. Скільки таких вагонів потрібно для того щоб перевезти 5·1016кг вугілля. Якої довжини буде відповідний потяг? Порівняйте цю довжину з відстанню до Сонця (L=1,49·1011м).

Розрахунки:

N = m/m0 = 5·1016кг/6·104кг = 83,3·1010 вагонів;

ℓ = Nℓ0 = 83,3·1010·13,3м = 112,5·1011м;

n = ℓ/L = 112,5·1011м/1,49·1011м = 82,2 рази.

Ну що, уявляєте вщерть заповнений вугіллям потяг, довжина якого в понад 82 рази більша за відстань до Сонця, в 30 000 разів більша за відстань до Місяця і в 280 000 разів більша за довжину периметру Землі виміряного вздовж екватора? Не уявляєте? І тим не менше, щорічно на Землі на випаровування води витрачається така колосальна кількість енергії (Це приблизно 18% від тієї енергії, яка щорічно надходить на Землю з сонячним світлом). Саме за рахунок цієї енергії, утворюються і течуть всі струмки і потужні ріки, йдуть всі дощі, випадають всі сніги, роси, тумани, тощо.

При цьому, ви маєте розуміти, що та енергія яка поглинається в процесі випаровування, в процесі конденсації виділяється. І виділяється її рівно стільки ж, скільки витрачається на процес випаровування. А це означає, що та енергія  яка, наприклад, вдень витрачається на випаровування, вночі виділяється в процесі конденсації. Або наприклад, вода випаровується в тому місці де жарко, а конденсується і відповідно віддає свою енергію в тому місці де холодно.

Додайте до цього той факт, що гідросфера Землі приймає активну участь не лише в процесі випаровування – конденсації, а й в інших теплових процесах, зокрема процесі нагрівання – охолодження. При цьому, та вода яка нагрівається вдень, охолоджується а відповідно і віддає акумульовану енергію вночі. Та вода яка нагрівається в жарких, екваторіальних областях планети, у вигляді надпотужних океанських течій, рухається в напрямку полярних областей і робить ці області більш теплими. Натомість, холодна вода приполярних областей, рухаючись в зворотньому напрямку, робить жаркий екваторіальний клімат більш прохолодним.

Вище сказане по суті означає, що гідросфера Землі, це надзвичайно потужний та ефективний енерго акумулюючий та енерго регулюючий пристрій, який робить клімат Землі помірковано м’яким. І якби цей пристрій не працював, то ми б мали ситуацію при якій денна частина Землі нагрівалась би до майже 120ºС плюс, а нічна – охолоджувалась би до майже 100ºС мінус.

Мал.38. Кругообіг води в природі – одна з основ життя на Землі.

Задача 1. Скільки теплоти потрібно для того щоб 2кг льоду, взятого при температурі –20º перетворити на пару з температурою 100ºС?

Дано:                                             Рішення:

лід (1)                        Для того щоб лід з температурою –20ºС перетворити

вода (2)                      на пару з температурою 100ºС потрібно: 1) нагріти лід

пар (3)                        до температури плавлення Qн=c1m1∆t1; 2) розплавити

m1=m2=m3=2кг          лід Qпл=λm1; 3) нагріти воду до температури кипіння

t1 = –20ºС                   Qн=c2m2∆t2; 4) випарувати воду Qпар=rm2. При цьому

t3 = 100ºС                   загальна кількість витраченої теплоти має визначатись

Q = ?                           за формулою Q = c1m1∆t1 + λm1 + c2m2∆t2 + rm2.

.                                   А оскільки m1=m2 то можна записати

.                                    Q = m1(c1∆t1 + λ + c2∆t2 + r), де с1=2100Дж/кгºС;

с2=4200Дж/кгºС; λ=3,35·105Дж/кг; r=22,6·105Дж/кг; ∆t1=20ºС; ∆t2=100ºС.

Розрахунки: Q = 2(2100·20 + 3,35·105 + 4200·100 + 22,6·105) =

2(2,1·0,2·105+3,35·105+4,2·105+22,6·105) = 2·105(0,42+3,35+4,2+22,6)= 61,1·105Дж.

Відповідь: Q = 61,1·105Дж.

Задача 2. У посудину з водою, взятою при температурі 0°С, впустили 1кг пари при 100°С. Через певний час у посудині встановилася температура 20°С. Скільки води було в посудині? Втратами енергії на нагрівання посудини знехтувати.

Дано:                                          Рішення:

вода (1)               В умовах нашої задачі, тим об’єктом який отримує енергію

пар (2)                 є вода масою m1. Тим же об’єктом який втрачає енергію

t1 = 0°C                є пар масою m2. При цьому пар втрачає енергію двічі:

m2 = 1кг              при конденсації та при охолодженні до температури 20°С.

t2 = 100°C            Зважаючи на ці обставини, рівняння теплового балансу

tk = 20°C              ∑Qотр = ∑Qвтр набуває вигляду

m1 = ?                   c1m1(tk – t1) = r2m2 + c2m2(t2 – tk). Звідси

.                             m1 = [r2m2 + c2m2(t2 – tk)]/ c1(tk – t1),

.                             де с1 = с2 = 4200Дж/кг°С, r2 = 22,6·105Дж/кг.

Розрахунки: m1 = (22,6·105·1 + 4200·1·80)/4200·10=62кг

Відповідь: m1 = 62кг.

Контрольні запитання.

1.Дайте загальну характеристику процесу пароутворення.

2. Дайте загальну характеристику процесу конденсації.

3. Чим випаровування відрізняється від кипіння?

4. Чи залежить температура кипіння води від інтенсивності того полум’я яке спричиняє це кипіння? Від тривалості процесу кипіння?

5. Від чого залежить температура кипіння?

6. Чи може вода закипіти при 20°С? Що для цього потрібно зробити?

7. Чому в процесі випаровування температура рідини знижується?

8. Чому в процесі конденсації температура рідини підвищується

9. Питома теплота пароутворення води 22,6·105Дж/кг. Що це означає?

10. За яких умов температура води і навколишнього середовища буде однаковою?

Вправа 9.

1.На малюнку представлені графіки нагрівання трьох рідин. Що це за рідини?

2. Що і на скільки має більшу внутрішню енергію: кілограм вода при температурі 100°С чи кілограм водяного пару при тій же температурі?

3. Яка кількість теплоти потрібна для перетворення в пару 100г: а) води; б) спирту; в) заліза, за умови що вони вже знаходяться при температурі кипіння?

4. Яку кількість теплоти витрачено на нагріванні 10кг води від 20ºС до 100ºС з наступним утворенням 400г пари?

5. Яка кількість теплоти виділиться в процесі конденсації 2кг водяної пари при температурі 100º та охолодженні утвореної при цьому води до 20ºС?

6. Порівняйте величину тієї енергії що йде на випаровування 1кг води, з кінетичною енергією смертельної для людини кулі, маса якої 7г, а швидкість 300м/с. Зробіть висновок.

7. З якої висоти має впасти трьох кілограмова цеглина, щоб своєю кінетичною енергією а) розплавити 1кг льоду; б) випарувати 1кг води? Що можна сказати з цього приводу?

8. Скільки енергії знадобиться для того, щоб 3кг льоду з температурою –20°С перетворити на пару з температурою 200°С?

9. У калориметр з льодом масою 100г і температурою 0°С впущено пару при температурі 100°С. Скільки води виявиться в калориметрі безпосередньо після того, як увесь лід розтане?

 

§10. Горіння – фотосинтез. Питома теплота згорання.

 

Нагрівання – охолодження, пароутворення – конденсація, плавлення – кристалізація, це відносно прості теплові процеси, які не супроводжуються хімічними перетвореннями речовини. Натомість горіння, це такий тепловий процес, який є результатом хімічної взаємодії палива з окислювачем (зазвичай киснем О2) і який супроводжується утворенням нових хімічних речовин (продуктів згорання) та виділенням великої кількості теплової енергії.

Переконатися в тому, що для процесу горіння потрібне не лише паливо, а і його окислювач (вільний кисень О2), зовсім не складно. Для цього достатньо джерело вогню, наприклад свічку, накрити посудиною яка обмежить доступ повітря, а отже і наявного в ньому вільного кисню, до цього джерела (мал.39). При цьому ви неодмінно з’ясуєте, що через невеликий проміжок часу полум’я згасне. Згасне тому, що для процесу горіння потрібне не лише паливо, а і вільний кисень.

Мал.39. Для процесу горіння потрібне не лише паливо, а і вільний кисень (О2).

Зазвичай, горіння це досить складний процес, який представляє собою сукупність великої кількості екзотермічних, ланцюгових хімічних реакцій, протіканню яких сприяє низка суто фізичних явищ, як-то нагрівання, випаровування, дифузія, конвекційний теплообмін, тощо. Однак, якщо говорити про фізичну суть горіння, то вона досить проста. І ця суть полягає в тому, що в процесі горіння потенціальна енергія хімічних зв’язків, або хімічно взаємодіючих речовин, перетворюється в кінетичну енергію продуктів згорання (Еп → Ек). Адже те, що ми називаємо полум’ям, по суті представляє собою сукупність величезної кількості молекул які мають надзвичайно велику кінетичну енергію та є продуктами згорання палива.

В широкому сенсі терміном «горіння» позначають будь яку інтенсивну окислювально відновну реакцію, результатом якої є виділення великої кількості теплоти. Наприклад за звичайних температур натрій горить у хлорі: 2Na + Cℓ2 → 2NaCℓ + Q; залізний порошок, горить у кисні: 3Fe + 2O2 → Fe3O4 + Q; вода горить у фторі: 2Н2О + 2F2 → 4HF + O2 + Q, а водень горить у кисні: 2Н2 + О2 → 2Н2О + Q.  Однак в побутовій та науково-технічній практиці горінням називають такий інтенсивний тепловий процес, при якому паливо (деревина, вугілля, торф, нафта, бензин, природний газ, тощо) у поєднанні з киснем перетворюються на розжарені продукти згорання. Наприклад:

горіння метану:       СН4 + 2О2 → СО2 + 2Н2О + Qгор;

горіння пропану:     С3Н8 + 5О2 → 3СО2 + 4Н2О + Qгор;

горіння етану:        2С2Н6 + 7О2 → 4СО2 + 6Н2О + Qгор, тощо.

Власне повільне, контрольоване горіння відбувається і в організмі людини та інших живих істот. Адже джерелом нашої з вами життєвої енергії, є та енергія яка виділяється в процесі того поступового, контрольованого згорання вуглеводнів і жирів яке відбувається в нашому організмі. Узагальнюючу формулу такого згорання зазвичай представляють у вигляді С6Н12О6 + 6О2 → 6СО2 + 6Н2О + Q, де С6Н12О6 – хімічна формула глюкози. Та як би там не було, а горіння, це такий тепловий процес, при якому потенціальна енергія хімічних зв’язків, або хімічно взаємодіючих речовин, перетворюється в кінетичну енергію продуктів згорання (Еп → Ек).

   

Мал.40. В процесі горіння потенціальна енергія хімічних зв’язків, або хімічно взаємодіючих речовин, перетворюється в кінетичну енергію продуктів згорання.

На практиці кількість тієї теплоти, що виділяється в процесі горіння, визначають за формулою:  Qгор = qm, де m – маса палива, q – питома теплота згорання палива.

Питома теплота згорання – це фізична величина, яка характеризує теплові властивості даного виду палива і яка показує скільки енергії виділиться в процесі повного згорання одного кілограма цього палива.

Позначається:  q

Визначальне рівняння: q = Qгор/m

Одиниця вимірювання:  [q] = Дж/кг.

Питома теплота згорання кожного виду палива визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

 

       Речовина q (Дж/кг)      Речовина q (Дж/кг)
                                               Тверде   паливо
буре вугілля 9,3·106 кам’яне вугілля марки АⅠ 20·106
деревне вугілля 30·106 кам’яне вугілля марки АⅡ 30·106
дрова сухі 8,5·106 порох  3·106
                                                 Рідке  паливо
бензин, нафта 46·106 мазут 40·106
дизельне паливо 42·106 спирт 27·106
гас 43·106
                                         Газоподібне  паливо

                               (для 1м3 за нормального тиску)

коксовий газ 16·106 ацетилен 48·106
природний газ 40·106 водень 120·106

Потрібно зауважити, що та кількість теплоти яка виділяється в процесі горіння, практично не залежить від режиму цього горінні. Наприклад шматок деревини, в одних умовах може згоріти за дві хвилини, в інших – за тридцять хвилин, а в третіх (в процесі гниття) – за десять років. При цьому кількість тієї теплоти що виділяються в процесі відповідних згорань буде практично однаковою. Звичайно за умови що згорання буде повним.

Напевно ви звернули увагу на те, що природні явища симетричні. Симетричні в тому сенсі, що кожному природному процесу можна поставити у відповідність певний зворотній процес. Нагрівання – охолодження, плавлення – кристалізація, пароутворення – конденсація, ось лише деякі приклади симетричності природних явищ. А от горіння. Чи існує процес зворотній до нього? Виявляється, існує. І цей процес називають фотосинтезом (від грец. photos – світло; synthesis – з’єднувати, створювати).

Фотосинтез, це складний багатоступеневий фотохімічний процес, суть якого полягає в тому, що в клітинах рослин та деяких бактерій, під дією енергії сонячного світла, із води та вуглекислого газу синтезуються енергоємні молекули простих вуглеводнів, зокрема глюкози. Фізичну суть фотосинтезу можна представити у вигляді наступної узагальнюючої формули: 6СО2 + 6Н2О + Е→ С6Н12О6 + 6О2.

Мал.41. В процесі фотосинтезу енергія Сонця трансформується в енергію хімічних сполук.

Не важко бачити, що в процесі фотосинтезу синтезуються не лише енергоємні молекули вуглеводнів, а й виділяються необхідні для життя та горіння молекули кисню. І потрібно сказати, що увесь той молекулярний кисень (О2) який міститься в атмосфері Землі, то продукт фотосинтезу. І за відсутності фотосинтезу, атмосфера Землі дуже швидко втратила б увесь наявний в ній вільний кисень. Бо кисень, це надзвичайно активний хімічний елемент, який утворює стійкі хімічні сполуки з переважною більшістю інших хімічних елементів.

Не дивлячись на те, що фотосинтез це надзвичайно складний фізико-хімічно-біологічний процес, його фізична суть дуже проста: в процесі фотосинтезу, кінетична енергія електромагнітних хвиль (фотонів світла) перетворюється на потенціальну енергію хімічних зв’язків продуктів фотосинтезу: Ек → Еп. При цьому, в результаті фотосинтезу утворюються два компоненти: енергоємні молекули глюкози (С6Н12О6) та молекули хімічно активного окислювача – кисню (О2).

Таким чином, в процесі фотосинтезу кінетична енергія фотонів світла перетворюється на потенціальну енергію молекул палива та окислювача (Qк → Еп). В процесі ж горіння, відбувається зворотнє перетворення. Перетворення потенціальної енергії молекул системи паливо – окислювач в кінетичну енергію продуктів згорання, тобто в ту енергію яку прийнято називати енергією горіння (Еп → Ек = Qгор).

Ви можете запитати: «А яке відношення до фотосинтезу має вугілля, нафта, торф, природний газ, горючі сланці, тощо?». Втім, напевно ви чули, що колись всі ці горючі матеріали були деревами, кущами, папоротниками, травою та іншою рослинністю. А це означає, що та енергія яка акумульована у вугіллі, нафті, природному газі та інших подібних матеріалах, по суті є законсервованою енергією фотосинтезу.

Мал.42. Енергія природних горючих матеріалі, то законсервована енергія фотосинтезу.

Якщо ж говорити про інші види горіння, як то горіння натрію у хлорі, заліза у кисні, води у фторі, водню в кисні, то всі вони також мають відповідні зворотні процеси. Адже для того щоб наприклад, спалити натрій у хлорі, цей натрій і цей хлор потрібно мати. А у вільному стані цих надзвичайно активних хімічних елементів практично не існує. І їх можна отримати лише шляхом енергозатратної руйнації відповідних хімічних сполук, зокрема кам’яної солі. Інша справа, що за наявних природних умов, процеси зворотні до горіння натрію в хлорі, заліза в кисні, води у фторі, водню в кисні, не є такими системними як фотосинтез. Та як би там не було, а будь якому виду хімічного горіння можна поставити у відповідність певний енергозатратний процес, результатом якого є утворення тих речовин які прийнято називати паливом та окислювачем.

Задача 1. При повному згоранні 0,5кг палива виділяється 10МДж теплоти. Яка питома теплоємність палива? Що це за паливо?

Дано:                                                         Рішення.

m = 0,5кг                                  Оскільки Qгор = qm, то q = Qгор/m.

Qгор= 10МДж = 10·106Дж      q = 10·106Дж/0,5кг = 20·106Дж/кг.

q = ?                                         Знаючи питому теплоту згорання палива,

за відповідною таблицею визначаємо сорт палива: кам’яне вугілля марки А-1.

Відповідь: q = 20·106Дж/кг; кам’яне вугілля марки А-1.

Задача 2. На спиртівці нагріли 175г води від 15 до 75ºС. Початкова маса спиртівки і спирту дорівнювала 163г, а після закінчення нагрівання – 157г. Визначити ККД нагрівальної системи.

Дано:                                                       Рішення.

вода (1)                                      За визначенням η = (Акор)/Азаг)100%.

спирт (2)                                    Із аналізу умови задачі ясно:

m1 = 175г=0,175кг                     Акор= Qн1 = c1m1∆t1, де с1 = 4200Дж/кг·ºС;

∆t1 =75–15 =60º                         Aзаг= Qгор2 = q2∆m2, де q2 = 27·106Дж/кг.

∆m2=163–157=6г=0,006кг        Таким чином: η = c1m1∆t1100%/q2∆m2.

η = ?                                            Розрахунки:

η = 4200·0,175·60·100/27·106·6·10–3 =4200·0,175·6·103/27·6·103 = 27%

Відповідь: η=27%

Задача 3. Скільки потрібно спалити спирту, аби 2кг льоду взятого при температурі 0°С розплавити і 1кг отриманої води перетворити на пару. К.к.д. спиртівки 40%.

Загальні зауваження. Доречно нагадати, що рішення тих задач в яких так чи інакше фігурує коефіцієнт корисної дії, практично завжди треба починати з визначального рівняння к.к.д. тобто з формули η = (Акорзатр)100%.

Не зайвим буде нагадати і про те, що в умовах задач фізики часто зустрічаються ситуації коли величина певного параметру вказується не явно, а опосередковано. Наприклад, в умові даної задачі опосередковано мається на увазі, що кінцевою температурою води та її пару є 100°С.

Дано:                                              Рішення:

m1 = 2кг                 За визначенням η = (Акорзаг)100%.

t1 = 0°C                  В умовах нашої задачі, корисною є та робота (енергія)

t2 = 100°C               яка йде на плавлення льоду, нагрівання до температури

m2 = 1кг                  кипіння отриманої води та на перетворення частини

η = 40%                   цієї води на пар з температурою 100°С, тобто

m3 = ?                       Акор=Qпл+Qн+Qпар1m1+c1m1Δt1+r1m2.

Загальною (затраченою) є та енергія (робота) яку отримують при згоранні

спирту, тобто Азаг=Q =qm3.

Таким чином, в умовах нашої задачі η=(λ1m1+c1m1Δt1+r1m2)/ qm3)100%.

Звідси випливає m3=(λ1m1+c1m1Δt1+r1m2)/ qη)100%,

де λ1=3,35·105Дж/кг; с1=4200Дж/кг°С; r1=22,6·105Дж/кг; q=27·106Дж/кг.

Розрахунки: m3 = (3,35·105·2+4200·2·100+22,6·105·1)100/27·106·40 =

= (3,35·2·105 + 4,2·2·105 + 22,6·105)102/27·4·107 =

= (6,7 + 8,4 + 22,6)107/27·4·107 = 37,7/27·4

Відповідь: m3 = 0,35кг = 350г.

Контрольні запитання.

1.Чим горіння відрізняється від інших простих теплових процесів?

2. Яка фізична суть процесу горіння?

3. Що представляє собою полум’я?

4. Що називають питомою теплотою згорання?

5. Що означає твердження: теплові процеси є симетричними?

6. Звідки береться та енергія яка виділяється в процесі згорання деревини?

7. Яка фізична суть фотосинтезу?

8. Чому без фотосинтезу атмосфера Землі швидко втратила б увесь наявний в ній кисень?

9. Який зв’язок між тією енергією яка виділяється при згоранні вугілля, та фотосинтезом?

Вправа 10.

1.Яка кількість теплоти виділиться при повному згоранні 100г спирту?

2. При повному згоранні 0,5кг палива виділилось 21МДж теплоти. Що це за паливо?

3. Скільки води, взятої при температурі 14°С, можна нагріти до 50°С, спаливши 30г гасу? Вважати, що вся виділення при горінні енергія йде на нагрівання води.

4. Скільки дров треба спалити, щоб отримати таку саму кількість теплоти, як і від спалювання 1,5кг бензину?

5. Яку кількість гасу потрібно спалити щоб 50л води нагріти від 20ºС до кипіння? К.к.д. процесу 35%?

6. Скільки води можна нагріти в алюмінієвій каструлі масою 1кг від 20ºС до кипіння, спалюючи 100г гасу в установці з ККД 40%?

7. У мідній посудині масою 0,5кг нагрівають 2л води, взятої при температурі 10ºС. До якої температури можна нагріти воду за рахунок спалювання 50г спирту (ККД процесу 50%)

8. Визначити к.к.д. двигуна автомобіля, який маючи середню потужність 70кВт витрачає 17кг бензину за годину.

 

 

 

§11. Розв’язування задач. Тема: Закон збереження енергії в механічних і теплових процесах.

 

Знати фізику, визначальним чином означає знати і розуміти фізичну суть тих термінів які складають теоретичну основу цієї науки. Адже якщо наприклад, говорячи про теплові явища ви не розумієте суті того, що називається енергією, температурою, кількістю теплоти, градусом Цельсія, джоулем, коефіцієнтом корисної дії, теплообміном, нагріванням, конденсацією, кристалізацією, горінням, питомою теплоємністю, питомою теплотою плавлення, рівнянням теплового балансу, тощо – то ваші знання про теплові явища є ніякими. Однак не менш важливою складовою тих знань які ви маєте отримати в процесі вивчення фізики, є вміння застосовувати теорію на практиці. А це вміння формується шляхом розв’язування задач.

Побутує думка ніби рішення задачі фізики полягає в тому, щоб серед незліченого різноманіття правильних формул вибрати потрібне розрахункове рівняння, тобто ту формулу підставивши в яку задані величини, можна визначити невідому величину. Така думка є абсолютно хибною. Хибною бодай тому, що в фізиці кожна задача індивідуальна. А це означає, що кожна з сотень, тисяч і мільйонів задач має своє розрахункове рівняння. І запам’ятовувати, зазубрювати чи заучувати різноманіття подібних рівнянь нема ані можливості ані сенсу. Бо рішення задачі фізики полягає не в тому, щоб із незліченного різноманіття правильних формул вибрати потрібну, а в тому щоб на основі аналізу умови конкретної задачі та певного обмеженого набору базових формул (базових законів та визначальних рівнянь фізичних величин), шляхом логічних міркувань та математичних дій вивести потрібне розрахункове рівняння.

Наприклад ми розв’язуємо задачі на застосування закону збереження енергії в механічних та теплових процесах. Ясно, що розв’язуючи подібні задачі треба знати закон збереження енергії (∑Едо=∑Епісля), та фізичну суть і визначальні рівняння тих фізичних величин які так чи інакше пов’язані з енергією (Е), тобто тією величиною яка характеризує здатність виконати певну енергозатратну дію (роботу А=∆E). А в нашому випадку цією енергозатратною дією є або робота механічна Амех=F·s, або робота теплова Qн=сm∆t; Qпл=λm; Qпар=rm; Qгор=qm, де c, λ, r, q – табличні величини. Певними ж характеристиками виконаної роботи є потужність N=A/t та коефіцієнт корисної дії η=(Акорзаг)100%.

Таким чином, розв’язуючи задачі на застосування закону збереження енергії в механічних та теплових процесах, ви маєте спиратись на сукупність наступних базових формул: ∑Едо=∑Епісля; А=∆Е; Амех=F·s; Атепл: Qн=сm∆t, Qпл=λm, Qпар=rm, Qгор=qm; N=A/t; η=(Акорзаг)100%. Звичайно, за необхідності ви маєте застосовувати й інші формули, наприклад визначальне рівняння кінетичної енергії Ек=mv2/2, визначальне рівняння потенціальної енергії сили тяжіння Еп=mgh, визначальне рівняння густини ρ=m/V, визначальне рівняння швидкості v=s/t, тощо. Крім цього ви має вміти видозмінювати формули, наприклад якщо ρ=m/V, то m=ρV, a V=m/ρ. Я вже мовчу про те, що розв’язування задач фізики передбачає наявність елементарних навичок математичних розрахунків: читайте §0. Основи математичної грамотності.

Знати базові формули та вміти виконувати математичні розрахунки, це важливі складові процесу розв’язування задач фізики. Однак головною складовою цього процесу є не формули і не розрахунки, а розуміння суті того про що йде мова в даній задачі та вміння логічно мислити. Бо фізика, це не формули, а розуміння фізичної суті подій і вміння логічно мислити. Ви можете скільки завгодно «зазубрювати» правильні формули і навіть зазубрити їх, але якщо за цими формулами ви не будете бачити реальних об’єктів і подій, то всі ваші зусилля будуть марними – ви не будете знати, розуміти і любити фізику.

Якщо ж ви дійсно хочете навчитися розв’язувати задачі фізики, а по суті навчитися логічно мислити, то маєте усвідомити: це не можливо зробити просто спостерігаючи за тим як розв’язує задачі вчитель. Скажімо, ви хочете навчитися грати в хокей. Для цього наймаєте тренера і він пояснює вам всі нюанси цієї гри. Пояснює день, два,…., місяць,….рік. Ви схвально киваєте головою і вам все зрозуміло. Але якщо ви думаєте, що через рік такого навчання, станете класним хокеїстом, то неминуче помиляєтесь. Навчитися грати в хокей, просто спостерігаючи за тим як це роблять інші – неможливо. Для того щоб стати хокеїстом, потрібно взувати ковзани, брати в руки ключку, виходити на лід і …. падати…, вставати…, знову падати і знову вставати, тобто вчитися грати в хокей. І якщо поруч буде фаховий тренер, то процес навчання буде успішним та ефективним.

Вчитель, це той же тренер. Без його допомоги навчитися розв’язувати задачі надзвичайно важко, але можливо. А от що дійсно неможливо, так це навчитися розв’язувати задачі не розв’язуючи їх самостійно.  І якщо на шляху опанування мистецтвом розв’язування задач, вас будуть переслідувати труднощі і помилки, знайте, ще нікому не вдавалось пройти цей шлях без труднощів і помилок. Але якщо ви будете наполегливими і кмітливими, то вас неминуче очікує успіх. І ви не лише будете знати фізику, а й безумовно полюбите цю найвеличнішу і найпрекраснішу з наук.

Отже: закон збереження енергії в механічних і теплових процесах (розв’язування задач). Базові формули: ∑Едо=∑Епісля; Ек=mv2/2; Еп=mgh;  А=∆Е; Амех=F·s; Атепл: Qн=сm∆t, Qпл=λm, Qпар=rm, Qгор=qm; N=A/t; η=(Акорзаг)100%.

Задача 1. Яка кількість теплоти виділиться підчас гальмування автомобіля, якщо його гальмівний шлях становить 12,5м, а сила гальмування 2,4кН?

Дано:                                            Рішення.

s = 12,5м                               Будемо виходити з того, що в процесі

F = 2,4кН = 2,4·103Н            гальмування та механічна робота (енергія)

Q = ?                                      яку виконала гальмівна сила F на шляху s

і яка дорівнює Амех= F·s, у відповідності з законом збереження енергії

∑Едо=∑Епісля повністю перетворюється в теплоту Q.

А це означає, що Q = Амех= F·s = 2,4·103Н·12,5м = 30·103Дж = 30кДж.

Відповідь: Q = 30кДж.

Задача 2. Ударна частина молота масою 5т вільно падає з висоти 2,5м на залізну деталь масою 50кг, скільки ударів зробив молот, якщо деталь нагрілася на 40ºС? На нагрівання деталі витрачається 30% енергії молота.

Загальні зауваження. Виконання корисної роботи практично завжди супроводжується певними енергетичними втратами. Це означає, що певна частина наданої системі загальної енергії (загальної роботи Азаг), йде не на виконання корисної роботи (Акор), а перетворюється в інші види енергії. Ці енергетичні втрати характеризує величина яка називається ККД (коефіцієнт корисної дії) η=(Акорзаг)100%. По суті ККД є відображенням закону збереження енергії у відповідному процесі.

Рішення тих задач в яких фігурує параметр ККД, практично завжди починається з визначального рівняння цієї величини, тобто з формули η=(Акорзаг)100%. При цьому в подальшому, на основі аналізу умов конкретної задачі визначаються з тим, яка робота є корисною Акор=.., а яка загальною (затраченою) Азаг=… Результати цього аналізу записують у формулу  η=(Акорзаг)100%, з якої і визначають потрібну величину.

Дано:                                              Рішення.

m1 = 5=5·103кг         За визначенням  η=(Акорзаг)100%. В умовах нашої

h1 = 2,5м                   задачі, корисною роботою є та енергія яка йде

m2 = 50кг                  на нагрівання деталі, тобто Акор= Qн2m2∆t2, де

∆t2 = 40ºC                 с2 = 460Дж/кгºС. Загальною роботою є помножена на

η = 30%                    кількість ударів потенціальна енергія піднятого молота,

n = ?                         тобто Азаг= nm1gh1, де g=10м/с2. Таким чином

η = с2m2∆t2100%/nm1gh1, звідси n = с2m2∆t2100%/ηm1gh1.

Розрахунки: n = 460·50·40·100/30·5·103·10·2,5 = 46·4/3·2,5 = 25 ударів.

Відповідь: n = 25 ударів.

Задача 3. Дві однакові мідні кулі дістали однакову енергію, внаслідок чого перша куля залишаючись нерухомою нагрілась на 40ºС, натомість друга не нагріваючись набула певної швидкості. Визначити цю швидкість.

Дано:                                            Рішення.

m1 = m2                 Оскільки за умовою задачі E1 = E2 та враховуючи,

E1 = E2                   що вся надана першій кулі енергія пішла на її

v1 = 0м/с               нагрівання, тобто Е1 = с1m1∆t1, де

∆t1 = 30ºC              с1= с(міді) = 380Дж/кгºС,

Qн2 = 0Дж             а надана другій кулі енергія пішла на збільшення її

v2 = ?                     кінетичної енергії, тобто Е2 = m2v22/2,

.                             можна записати с1m1∆t1 = m2v22/2, звідси

.                             v22 = 2с1m1∆t1/m2 = 2с1m1, звідси v2 = √2с1∆t1.

Розрахунки: v2 = √(2·380(Дж/кгºС)·30ºС = √22800(кг·м2/кг·с2) = 151м/с.

Відповідь: v2 = 151м/с.

Задача 4. Потужність двигуна автомобіля 50кВт. Який ККД цього двигуна якщо при швидкості 100км/год він споживає 11кг бензину на 100км шляху?

Дано:                                                   Рішення.

N = 50кВт = 50·103Вт     За визначенням  η=(Акорзаг)100%. Оскільки

v = 100км/год                   потужність двигуна N дорівнює відношенню

s = 100км                          виконаної двигуном корисної роботи Акор до

бензин                              того проміжку часу t за який ця робота була

m = 11кг                           виконана  N=Aкор/t, то Aкор= N·t. А оскільки

η = ?                                  v=s/t,  t=s/v = 100км/100(км/год) = 1год = 3600с.

Оскільки двигун працює за рахунок енергії згорання палива, то ясно, що

Азаг= Qгор = qm,  q = q(бензин) =46·106Дж/кг. Таким чином: η = N·t·100%/qm.

Розрахунки: η = (50·103Вт·3,6·103с·100%)/46·106 (Дж/кг)11кг = 36%.

Відповідь: η = 36%.

Задача 5. При пострілі, куля масою 9г вилітає із дула гвинтівки з швидкістю 800м/с. Визначте масу порохового заряду, якщо ККД пострілу 24%.

Дано:                                           Рішення.

m1 = 9г = 9·10–3кг    За визначенням  η=(Акорзаг)100%. Із аналізу умови

v1 = 800м/с               задачі ясно, що корисною є та робота яка йде на

порох                        надання кулі певної кінетичної енергії, тобто

η = 24%                    Акор=m1v12/2. Загальною ж роботою є та енергія яка

m2 = ?                        виділяється при згоранні пароху, тобто Азаг=qm2, де

.                                 q = q(порох) = 3·106Дж/кг. Таким чином

.                                 η = m1v12100%/2qm2, звідси m2 = m1v12100%/2qη.

Розрахунки: m2 = (9·10–3кг(8·102м/с)2100%)/(2· 3·106(Дж/кг)·30%) =

= (9·10–3·64·104·102Дж)/6·106·30(Дж/кг) = 4·10–3кг = 4г.

Відповідь: m2 = 4г.

Задача 6. На електроплитці нагріли 1,2л води від 10 до 100ºС. При цьому 3% води перетворилось на пар. Скільки часу тривало нагрівання, якщо потужність плитки 800Вт, а її ККД 65%?

Дано:                                                     Рішення.

V1 = 1,2л=1,2·10–3м3            За визначенням  η=(Акорзаг)100%. Із аналізу

∆t1=100ºC–10ºC=90ºC         умови задачі ясно, що корисною роботою є та

m2 = 0,03m1                          енергія яка йде на нагрівання та випаровування

N = 800Вт                             води, тобто Акор= Qн + Qпар = c1m1∆t1 + rm2, де

η = 65%                                 m1= ρ1V1 = 1·103(кг/м3)· 1,2·10–3м3 = 1,2кг;

t = ?                                       с1 = 4200Дж/кгºС; r = 3,35·105Дж/кг.

Загальною ж роботою є та енергія яка виділяється електроплиткою

потужністю N. А оскільки N = Aзаг/t, то Aзаг= N·t. Таким чином:

η = (c1m1∆t1 + rm2)100%/N·t, звідси t = (c1m1∆t1 + rm2)100%/N·η.

Розрахунки: t = (4200·1,2·90 + 3,35·105·0,03·1,2)100/800·65 = 896с = 15хв.

Відповідь: t = 15хв.

Вправа 11.

1. З якої висоти має впасти трьох кілограмова цеглина, щоб своєю кінетичною енергією нагріти літр води на 1ºС?

2. На скільки нагріється при штампуванні сталева деталь масою 1кг від удару молота масою 100кг, якщо швидкість молота в момент удару 20м/с, а на нагрівання деталі йде 40% його енергії?

3. Порівняйте температуру води в підніжжі водоспаду з її температурою біля його вершини, якщо висота водоспаду 60м. Вважати, що вся енергія падаючої води йде на її нагрівання.

4. На яку висоту можна було б підняти вантаж масою 1т, якби вдалося повністю використати ту енергію яка виділяється при перетворенні 1кг пару з температурою 100ºС у воду аналогічної температури?

5. Потяг масою 2000т рухається з швидкістю 54км/год. Яка загальна кількість теплоти виділиться в процесі гальмування та зупинки потягу?.

6. Свинцева куля летить зі швидкістю 300м/с. На скільки зміниться її температура при раптовій зупинці? Вважати що на нагрівання кулі йде 20% її енергії.

7. Яку кількість бензину витратили двигуни літака, що пролетів відстань 500км з середньою швидкістю 250км/год, якщо середня потужність його двигунів 2000кВт, а їх ККД 30%?

8. Яку потужність розвиває двигун автомобіля, якщо при швидкості 60км/год він споживає 74г бензину. ККД двигуна 30%.

9. Скільки спирту треба спалити, щоб скип’ятити 3кг води, взятої при температурі 20°С, в алюмінієвій каструлі масою 400г, якщо в перебігу цього процесу 20г води перетворилось на пар? ККД нагрівника 50%.

 

 §12. Теплові двигуни.

 

         Тепловий двигун, це прилад, який перетворює внутрішню енергію палива (теплоту) в механічну роботу (Q → Амех). За способом перетворення теплоти в механічну роботу, та за характерними конструктивними ознаками, теплові двигуни поділяють на поршневі, турбінні та реактивні. Не заглиблюючись в деталі загального устрою та принципу дії вище згаданих різновидностей теплових двигунів, можна сказати наступне.

Поршневими називають такі теплові двигуни, в яких виконання механічної роботи обумовлено тим, що високотемпературне робоче тіло, знаходячись в циліндрі двигуна, тисне на поршень та переміщує його. Поршневі двигуни поділяються на парові машини та двигуни внутрішнього згорання.

Паровими машинами, називають такі поршневі двигуни, в яких робочим тілом є нагрітий за межами циліндру пар. Парові машини були тими першими тепловими двигунами, які отримали широке практичне застосування. Однак, якщо говорити про теперішній час, то в ньому парові машини практично не застосовуються. Головний недолік парових машин полягає в тому, що в них робочим тілом є не продукти згорання палива, а нагріта цим паливом окрема речовина – пар. А це означає, що в робочому циклі парової машини є додаткова проміжна ланка – пар, як проміжне робоче тіло та паронагрівальний агрегат, як генератор цього пару. Ясно, що в такій ситуації к.к.д. парової машини є значно меншим за к.к.д. тих теплових двигунів в яких продукти згорання палива безпосередньо виконують корисну роботу. Зважаючи на ці обставини, парові машини практично повністю витіснені більш ефективними та компактними тепловими двигунами, зокрема двигунами внутрішнього згорання.

Двигунами внутрішнього згорання називають такі поршневі двигуни, в яких робочим тілом є високотемпературний газ що утворюється в процесі згорання палива яке відбувається в середині робочого циліндру двигуна. Загальний устрій та етапи роботи типового двигуна внутрішнього згорання представлені на мал.43. Повний робочий цикл представленого на малюнку двигуна здійснюється за чотири етапи (такти). На першому – відкривається вхідний клапан і циліндр заповнюється горючою сумішшю. На другому етапі, ця суміш стискається. На третьому – горюча суміш підпалюється, згорає і виконує корисну роботу. На четвертому етапі, відкривається випускний клапан і відпрацьовані продукти згорання виштовхуються за межі робочого циліндра.

Мал.43. Загальний устрій та етапи роботи типового двигуна внутрішнього згорання.

За низкою ознак двигуни внутрішнього згорання зазвичай поділяють на карбюраторні та дизельні. В карбюраторних (бензинових) двигунах, горюча суміш утворюється за межами робочого циліндра (в карбюраторі) і в потрібний момент запалюється електричною іскрою яку створює свічка запалювання. В дизельних двигунах нема карбюратора і нема свічки запалювання. Натомість є форсунка – прилад, який в момент гранично сильного стиснення повітря, впорскує в це розжарене повітря паливо яке самозаймається.

В побутовій практиці, ми майже завжди маємо справу з тими чи іншими різновидностями поршневих двигунів внутрішнього згорання. Адже саме такі двигуни стоять на наших автомобілях, мопедах, мотоциклах, моторних човнах, побутових електрогенераторах, тощо. Однак, якщо мова йде про більш потужні прилади, як то кораблі, підводні човни, літаки, генератори теплових електростанцій, тощо, то в них зазвичай застосовують так звані турбінні двигуни.

Турбінними двигунами називають такі теплові двигуни, в яких виконання механічної роботи обумовлено тим, що високотемпературне та відповідно стиснуте робоче тіло, направленим струменем спрямовується на спеціальне лопатчате колесо (турбіну), яке під дією цього струменю обертається. Сучасні турбінні двигуни мають достатньо складну будову. Однак принциповий устрій (мал.44) та принцип дії цих двигунів є гранично простими. І цей устрій та принцип дії мало чим відрізняється від устрою та принципу дії водяного колеса: потік води падає на лопатчате колесо і обертає його.

  

Мал.44. Що спільного між водяним колесом та турбінним двигуном?

Ще однією важливою різновидністю теплових двигунів є двигуни реактивні. Реактивними називають такі теплові двигуни, в яких виконання механічної роботи обумовлено тим, що високотемпературне робоче тіло з великою швидкістю вилітає назовню двигуна через так зване сопло. У своєму принциповому устрої реактивний двигун представляє собою камеру згорання, виходом якої є сопло, тобто певне звуження камери згорання, яке плавно переходить в характерне розширення (мал.45а). Така конструкція забезпечує вирішення двох задач: 1) створює умови за яких швидкість вильоту молекул робочого тіла є максимально великою; 2) створює умови за яких рух молекул робочого тіла є максимально упорядкованим (направленим вздовж осі сопла).

 

Мал.45. Ілюстрація загального устрою та принципу дії реактивного двигуна.

Як і будь який тепловий двигун, двигун реактивний перетворює внутрішню енергію палива в механічну роботу. А цією роботою є механічне переміщення самого двигуна, та того тіла з яким він жорстко з’єднаний, наприклад тіла космічної ракети. При цьому поступальний рух реактивного двигуна обумовлений тими ж силовими причинами що і рух гумової кульки з отвору якої витікає струмінь стиснутого повітря (мал.45б), або тіла  гармати після вильоту з неї ядра, або рух човна з корми якого стрибає пірнальник. Просто з тіла реактивного двигуна вилітає не стиснуте повітря, не ядра, не кулі, не снаряди і не пірнальники, а молекули тієї речовини що згорає в двигуні. Реальний устрій реактивних двигунів може бути як гранично простим (двигуни некерованих реактивних снарядів, мал.46а), так і гранично складним (двигуни сучасних космічних ракет).

 

Мал.46.  Що спільного між гарматою та реактивним двигуном?

Потрібно зауважити, що різноманіття сучасних теплових двигунів не обмежується класифікаційною схемою: двигуни поршневі, турбінні та реактивні. Натепер існує широке різноманіття комбінованих теплових двигунів, зокрема турбореактивні двигуни, роторно-поршневі двигуни, поршневі двигуни з турбонаддувом, тощо. Однак, в будь якому випадку, базовими видами сучасних теплових двигунів є двигуни поршневі, турбінні та реактивні.

Аналізуючи загальний устрій реактивних, турбінних та поршневих двигунів, важко віднайти бодай якісь конструктивні аналогії. Важко тому, що з точки зору технічних рішень, ці двигуни влаштовані по різному. І тим не менше, всі ці абсолютно не схожі двигуни, працюють за однією принциповою схемою. З’ясовуючи суть цієї схеми, задамося питанням: «А які елементи теплового двигуна є найважливішими, тобто такими, без наявності яких не зможе працювати жоден тепловий двигун?» Відповідаючи на це запитання, ви неминуче прийдете до висновку, що найважливішими елементами теплового двигуна є не циліндри, не поршні, не колінчасті вали, не сопла і не турбінні колеса. Бо як би там не було, а всі ці деталі, це лише допоміжні технічні елементи які допомагають перетворити внутрішню енергію палива в механічну роботу. При цьому існують двигуни без поршнів, без циліндрів, без колінчастих валів, без сопел і без турбінних коліс.

А от без чого дійсно не може існувати будь який тепловий двигун, так це без сукупності трьох основних елементів: 1) нагрівника – джерела теплової енергії; 2) робочого тула – речовини, яка отримує від нагрівника теплову енергію та перетворює частину цієї енергії в механічну роботу; 3) холодильника – тієї «помийної ями» в яку викидається відпрацьоване робоче тіло, а разом з ним і та частина енергії, яка залишилась після виконання механічної роботи. І не важко збагнути що цією «помийною ямою» практично завжди є наше навколишнє середовище.

Таким чином, коли ми стверджуємо, що всі теплові двигуни працюють за єдиною принциповою схемою, то маємо на увазі факт того, що загальний принцип дії будь якого теплового двигуна полягає в наступному. 1. Нагрівник (джерело енергії) надає робочому тілу певну кількість теплоти (Q1). 2. Робоче тіло, частину цієї теплоти перетворює на механічну роботу (А), а решту (Q2= Q1–А) – передає холодильнику, яким по суті є навколишнє середовище. Іншими словами принцип дії будь якого теплового двигуна можна представити у вигляді наступної схеми

Мал.47. Принципова схема теплового двигуна.

Малоприємною особливістю навіть найсучасніших теплових двигунів, є факт того, що їх к.к.д. є відносно низьким і усереднено дорівнює 33%. Це означає, що в процесі роботи теплового двигуна, приблизно 2/3 тієї теплової енергії яка міститься в його паливі, не перетворюючись в механічну роботу викидається за межі двигуна. Втім, це зовсім не означає, що сучасні теплові двигуни є поганими чи не досконалими. Просто теплова енергія Q (енергія хаотичного руху молекул речовини) погано та неохоче перетворюється в механічну роботу Амех (енергію упорядкованого руху всіх молекул відповідного тіла).

По суті, факт того, що енергетична ефективність теплових двигунів відносно низька, є прямим наслідком того закону який називається другим началом термодинаміки. В цьому законі стверджується: Природа влаштована таким чином, що в ній енергія порядку (механічна робота, енергія електричного струму, тощо), легко і повністю перетворюється в енергію безпорядку (теплоту): Амех → Q, легко і повністю. Скажімо для того щоб механічну роботу перетворити на теплоту непотрібне спеціальне обладнання, достатньо долоні ваших рук потерти одна об одну і ви отримаєте відповідну кількість теплоти. Натомість енергія безпорядку, якщо і перетворюється в енергію порядку, то лише за певних умов і неповністю: Q → Амех, лише за певних умов і неповністю. А оскільки теплові двигуни перетворюють енергію безпорядку (теплоту Q) в енергію порядку (механічну роботу Амех), то у відповідності з другим началом термодинаміки, таке перетворення по перше передбачає наявність того механізму який сприяє цьому перетворенню (поршневого, турбінного чи реактивного двигуна), а по друге відбувається з великими енергетичними втратами.

 

Мал.48. Механічна робота легкої і повністю перетворюється на теплоту, а от теплота перетворюється на механічну роботу лише за певних умов і неповністю.

Задача 1. Двигун внутрішнього згорання автомобіля має потужність 40кВт, а його к.к.д. 33%, яку кількість бензину він споживає за годину роботи?

Дано:                                                  Рішення:

N = 40кВт = 40·103Вт        За визначенням η = (Акорзаг)100%.

η = 33%                              В умовах нашої задачі, корисною є та механічна

t = 1год = 3600с                 робота яку виконує двигун і мірою якої є його

m = ?                                   потужність N=Aмех/t, звідси Aкор=Aмех=Nt.

.                                          Загальною роботою, є та теплова енергія яка

виділяється в процесі згорання палива, тобто Азаг=Qгор=qm, де q=46·106Дж/кг.

Враховуючи вище сказане, можна записати η=Nt100%/qm. Звідси m=Nt100%/qη.

Розрахунки: m = 40·103(Дж/с)3600с100%/46·106(Дж/кг)33% =

= (4·3,6·109/4,63,3·108)кг = 4·36кг/4,6·3,3 = 9,5кг.

Відповідь: m = 9,5кг.

Задача 2. Реактивний літак пролітає зі швидкістю 900км/год шлях 1800км, витрачаючи 4т палива. Потужність двигуна літака 5900кВт, а його к.к.д. 23%. Яка питома теплота згорання палива?

Дано:                   СІ                               Рішення:

v=900км/год = 250м/с           За визначенням η = (Акорзаг)100%.

s=1800км = 1,8·106м          В умовах нашої задачі, корисною є та механічна

m=4т = 4·103кг                   робота, яку виконує двигун літака і мірою якої

N=6000кВт = 6·106Вт        є його потужність N=Aмех/t, звідси Aкор=Aмех=Nt.

η=25%                                 При цьому, в умовах нашої задачі, тривалість

q = ?                                     польоту літака становить t=2год=2·3,6·103с:

оскільки s=v·t, то t=s/v=1800км/900(км/год)=2год=7,2·103с.

В умовах нашої задачі, загальною роботою є та теплова енергія яка виділяється в процесі згорання палива, тобто Азаг=Qгор=qm, де q=?

Враховуючи вище сказане, можна записати η=Nt100%/qm. Звідси q=Nt100%/mη.

Розрахунки: q = (6·106(Дж/с)7,2·103с100%)/4·103кг25%=

6·7,2·1011Дж/4·2,5·104кг = 4,3·107Дж/кг = 43·106Дж/кг.

Відповідь: q = 43·106Дж/кг.

Контрольні запитання.

1.Поясніть будову та принцип дії двигуна внутрішнього згорання.

2. Чим схожі і чим відрізняються дизельні та карбюраторні двигуни?

3. Поясніть загальний устрій та принцип дії турбінного двигуна.

4. Чим схожі і чим відрізняються турбінний двигун та водяне колесо млина?

5. Поясніть загальний устрій та принцип дії реактивного двигуна.

6. За якою принциповою схемою працює будь який тепловий двигун?

7. Що в принциповій схемі теплового двигуна називають нагрівником, робочим тілом та холодильником?

8. Як ви думаєте, чому к.к.д. сучасних електричних двигунів 98%, а сучасних теплових двигунів – лише 35%?

9. Чи означає факт відносно низького к.к.д. сучасних теплових двигунів, що ці двигуни є недосконалими?

Вправа 12.

1.Двигун трактора, розвиваючи потужність 60кВт, споживає 18кг дизельного палива за 1 годину. Визначити к.к.д. цього двигуна.

2. Визначити к.к.д. теплового двигуна, який розвиває потужність 95кВт та витрачає за годину 25кг дизельного палива (q=42·106Дж/кг)?

3. Визначити к.к.д. двигуна автомобіля, який маючи середню потужність 70кВт витрачає 17кг бензину за годину.

4. Потужність одного з найбільших дизельних двигуні становить 41920кВт. Скільки дизельного палива споживає цей двигун за годину роботи, якщо його к.к.д. 40%

5. Яку кількість бензину витратили двигуни літака, що пролетів 500км з середньою швидкістю 250км/год, якщо середня потужність його двигунів 2000кВт? К.к.д. двигуна 25%.

6. На скільки кілометрів шляху вистачить 8л бензину для двигуна мотоцикла, який маючи к.к.д. 25% при швидкості 72км/год розвиває потужність 9кВт? Густина бензину 0,75·103кг/м3.

7. Визначити потужність двигуна автомобіля, який при швидкості 72км/год витрачає на кожний кілометр шляху 90г бензину. К.к.д. двигуна 30%

8. Двигун реактивного літака з к.к.д. 30% при швидкості польоту 1800км/год розвиває тягове зусилля 90кН. Визначити витрати гасу за годину польоту та потужність двигуна.

 

 

 

 

Подобається