Сайт викладача фізики

Електродинаміка. частина 1.

РОЗДІЛ 3. Електродинаміка. частина 1.

Розділ 3.  Електродинаміка.

Тема 3.1. Електростатика.

Лекційне заняття №20. Тема: Електродинаміка. Електростатика. Загальні відомості про електричні явища. Електричний заряд. Закон збереження заряду.

Лекційне заняття №21. Тема: Закон Кулона. Загальні відомості про поля.

Лекційне заняття №22. Тема: Електричне поле та його характеристики.

Лекційне заняття №23. Тема: Потенціал електричного поля. Електрична напруга.

Лекційне заняття №24. Тема: Електрична ємність. Конденсатори. Узагальнююче повторення теми.

Тема 3.2. Електродинаміка постійних струмів.

Лекційне заняття №25. Тема: Загальні відомості про електричний струм. Закон Ома. Електричний опір. Резистори.

Лекційне заняття №26. Тема: Джерело струму. ЕРС джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Лекційне заняття №27. Тема: Закони Кірхгофа. Послідовне, паралельне та змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем.

Лекційне заняття №28. Тема: Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

Лекційне заняття №29. Тема: Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-Лєнца. Узагальнююче повторення теми.

.

Лекційне заняття №20. Тема: Електродинаміка. Електростатика. Загальні відомості про електричні явища. Електричний заряд. Закон збереження заряду.

В загальних рисах, світ влаштований досить просто. Він складається з протонів, нейтронів та електронів, між якими діють сили гравітаційних, електромагнітних та ядерних взаємодій. При цьому, кожна різновидність сил має свою сферу переважного застосування. Наприклад якщо мова йде про тіла космічних масштабів, як то планети, зірки, галактики, тощо, то для них головною дійовою особою є гравітація. Саме сили гравітаційної взаємодії збирають величезні маси матерії в планети, зірки та чорні діри. Саме ці сили об’єднують окремі планети і зірки у відповідні планетарні системи, окремі зірки у відповідні галактики, галактики – у Всесвіт. Саме ці сили запалюють в надрах зірок надпотужні термоядерні топки, енергія яких зігріває та наповнює життям неосяжні простори космосу.

Мал.95. В масштабах космічних мас визначальною силою Всесвіту є сила гравітаційних взаємодій.

Однак, якщо мова йде про тіла земних масштабів як то піщинки, каміння, автомобілі, будинки, дерева, живі істоти, тощо, то для них гравітаційні взаємодії не мають суттєвого значення. За винятком факту того, що всі вони суттєво притягуються до такого великого космічного об’єкту як планета Земля. В житті тих тіл що нас оточують, як власне і в житті нас самих, визначальну роль відіграють так звані сили електромагнітної взаємодії.  Саме ці сили об’єднують атомні ядра та електрони в атоми, атоми – в молекули, молекули – в клітини, клітини – в організми. Саме сили електромагнітної взаємодії із атомів, молекул та іонів, утворюють тверді та рідкі тіла і надають цим тілам певних механічних, хімічних, електричних, магнітних, оптичних, теплових та інших властивостей.

  

Мал.96. Електромагнітні сили, це ті сили які атомні ядра і електрони об’єднують в атоми, атоми об’єднують в молекули, атоми і молекули об’єднують в тіла.

Прояви електромагнітних сил такі багатогранні, що ми схильні називати їх по різному. Наприклад силами ковалентного, іонного, водневого, молекулярного та металічного зв’язків, силами тертя, силами пружності, силами поверхневого натягу, силами Архімеда, Кулона, Ампера, Лоренца, Ван дер Ваальса, тощо. Але по суті, ці та їм подібні сили є різновидностями однієї і тієї ж фундаментальної сили – сили електромагнітної взаємодії. Вивченню властивостей цієї сили та тих явищ до яких вона має відношення і присвячено той розділ фізики який називається електродинамікою.

Вивчаючи механіку ми не цікавились внутрішнім устроєм речовини. Не цікавились тому, що для пояснення параметрів, закономірностей та причин механічного руху тіл, зовсім необов’язково знати, що ці тіла складається з надзвичайно дрібненьких невидимих частинок, які в свою чергу складаються з ще менших частинок, а ті ще з чогось. Вивчаючи молекулярну фізику ми обмежувались констатацією факту того, що всі речовини складаються з молекул (молекул, атомів, іонів). При цьому внутрішній устрій молекул нас не цікавив. Не цікавив тому, що для пояснення тих явищ, які є предметом вивчення молекулярної фізики зовсім не обов’язково знати про внутрішню будову атомів та молекул.

Інша справа, електродинаміка. Різноманіття тих явищ що є предметом вивчення електродинаміки, не можливо пояснити без розумінні того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається. А ця будова є наступною:

1. Речовини складаються з молекул.
2. Молекули складаються з атомів.
3. Атоми складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.
4. Атом – частинка незаряджена (електронейтральна), тобто така в якій загальна кількість позитивних зарядів, в точності дорівнює загальній кількості зарядів негативних: ∑(+) = ∑(–).
5. Складові заряджені частинки атома (протони – р та електрони – е), є носіями елементарного, тобто найменшого, неподільного електричного заряду, величина якого 1,6∙10^–19 кулон: q(p) = +1,6∙10^–19Кл; q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Мал.97. Різноманіття електромагнітних явищ, не можливо пояснити без розуміння того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається.

Вище сформульовані твердження прийнято називати основними положеннями електронної теорії будови речовини. В електродинаміці основні положення електронної теорії будови речовини по суті відіграють таку ж важливу роль як і основні положення м.к.т. в молекулярній фізиці. А це означає, що пояснюючи все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, ми будемо виходити з розуміння того, що речовини мають наступну будову:

1. Молекула.
2. Атом.
3. 
4. ∑(+) = ∑(–) або q=0Кл.
5. q(p) = +1,6∙10^–19Кл;

q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Не заглиблюючись в деталі внутрішнього устрою атома, про цей устрій можна сказати наступне. Атом представляє собою цілісну систему, яка складається з масивного позитивно зарядженого ядра та певної кількості надлегких, негативно заряджених електронів. При цьому, заряд ядра і кількість тих електронів які обертаються навколо нього, визначається порядковим номером відповідного атома в таблиці хімічних елементів. Наприклад, атом натрію (Na) має порядковий номер 11. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 11 протонів і що навколо цього ядра обертається 11 електронів. Атом калію (К) має порядковий номер 19. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 19 протонів і що навколо цього ядра обертається 19 електронів. Атом золота (Аu) має порядковий номер 79 і тому в його ядрі міститься 79 протонів, а навколо ядра обертається 79 електронів.  І т.д.

Мал.98.  Схема внутрішнього устрою деяких атомів.

Коли ми стверджуємо, що атом частинка електронейтральна, то це означає лише те, що в атомі кількість позитивних і негативних зарядів в точності однакова. Однак це зовсім не означає що за певних умов електронейтральність атома не може бути порушеною. І не важко збагнути, що цією умовою є втрата атомом одного або декількох своїх електронів, або навпаки – приєднання до себе певної кількості надлишкових електронів. При цьому, той атом який втрачає електрони, перетворюються на відповідний позитивний іон. А той атом, який приєднує надлишкові електрони, стає відповідним негативним іоном. Наприклад атоми натрію (Na) схильні втрачати електрони, перетворюючись при цьому на відповідні позитивні іони (Na⁺). Натомість атоми хлору (Cℓ), схильні приєднувати до себе надлишкові електрони та перетворюватися на негативні іони хлору  (Cℓ^–).

Мал.99. Втрачаючи електрон атом (молекула) перетворюється на відповідний позитивний іон, а приєднуючи надлишковий електрон, атом стає негативним іоном.

Сьогодні ми не будемо наводити докази того, що атоми влаштовані саме  так. Ці докази будуть наведені в розділі «Фізика атома та атомного ядра». Сьогодні ми просто констатуємо той факт, що атоми дійсно складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, що в нормальному стані, атоми є незарядженими, і що складові заряджені частинки атома (протони та електрони) є носіями елементарного електричного заряду, величина якого  1,6∙10^–19Кл. При цьому зауважимо, що дані уявлення про будову атома є гранично спрощеними. Однак такими, що дозволяють зрозуміти суть електричних, магнітних та електромагнітних явищ.

Електродинаміка це ключовий розділ фізики, який тісно пов’язаний з іншими її розділами, зокрема механікою, молекулярною фізикою, оптикою, теорією відносності, фізикою атома та атомного ядра, космологією. Крім цього, електродинаміка, це найбільший розділ фізики, вивченню якого ми приділимо найбільшу кількість навчальних годин. При цьому, вивчаючи електродинаміку ми розділимо її на наступні базові теми:

1. Електростатика.
2. Електродинаміка постійних струмів.
3. Електричні струми в різних середовищах.
4. Електродинаміка магнітних явищ.
5. Електродинаміка електромагнітних явищ.
6. Електродинаміка змінних струмів.
7. Теорія електромагнітного поля.

         Електростатика, це розділ електродинаміки в якому вивчають параметри, властивості та закономірності взаємодії відносно нерухомих електричних зарядів та тих електричних полів які ці заряди створюють.

         З античних часів було відомо, що в процесі натирання, бурштин набуває здатності притягувати дрібні предмети, як то шматочки сухого листя, шкіри, хутра, тканини, тощо. Бурштинову смолу давні греки називали «електрон». Тому, ті тіла властивості яких були схожими на властивості натертого бурштину («електрону») стали називати наелектризованими, а відповідні явища – електричними.

Мал.100. Сукупність явищ подібних до тих які проявляв натертий хутром бурштин («електрон»), стародавні греки стали називати електричними.

Протягом багатьох століть, знання людства про електрику обмежувались констатацією факту того, що в процесі натирання деякі матеріали набувають здатності притягувати дрібні предмети. Щоправда, з незапам’ятних часів люди знали про ще одне електричне явище – грозову блискавку. Однак нікому не спадало на думку, що між грізною блискавкою та ледь помітними силовими властивостями натертого бурштину, існує певний зв’язок і що ці абсолютно несхожі явища мають спільне походження.

Лише з середини 17-го століття, електричні явища почали досліджувати більш менш системно та цілеспрямовано. А перші успіхи на шляху цих досліджень були зроблені французьким фізиком Шарлем Дюфе (1698–1739). В 1733 році Дюфе звернув увагу на те, що деякі наелектризовані тіла по різному діють на інші, попередньо наелектризовані предмети. По різному в тому сенсі, що коли одні з них притягують наелектризоване тіло, то інші, це ж тіло навпаки – відштовхують. Зокрема Дюфе з’ясував, що коли наелектризований гірський кришталь (скло) притягує пробне наелектризоване тіло, то наелектризований бурштин (смола) – відштовхує його. І навпаки.

Аналізуючи подібні факти, вчений дійшов висновку: «В природі існує два види електрики – «смоляна» та «скляна», які відрізняються тим, що тіла наділені електрикою одного і того ж виду, взаємно відштовхуються, а тіла наділені електрикою різних видів – взаємно притягуються». В перекладі на мову сучасної науки, це означає: «В природі існує два види електричних зарядів, які відрізняються тим, що однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягуються».

. 

Мал.101.  В 1733 році було встановлено, що існує два види електричних зарядів і що різнойменні заряди притягуються, а однойменні – відштовхуються.

В 1749 році, американський фізик та громадський діяч Бенджамін Франклін (1706-1790) (той самий Франклін, портрет якого красується на банкноті номіналом 100$), намагаючись пояснити фізичну суть електрики, висунув гіпотезу про те, що електрика представляє собою особливу електричну рідину (флюїд), яка в тій чи іншій мірі міститься в кожному тілі. При цьому, якщо кількість цієї рідини є збалансованою, то відповідне тіло не проявляє електричних властивостей. Якщо ж за певних обставин тіло втрачає електричну рідину, то воно заряджається негативно (–), а якщо отримує її – позитивно (+).

Невідомо чому, але Франклін вирішив, що в процесі натирання, бурштинова смола втрачає електричну рідину і що тому вона заряджається негативно (–). Натомість, гірський кришталь (скло), в процесі натирання отримує певну надлишкову кількість електричної рідини і тому заряджається позитивно (+). Іншими словами, «смоляну» електрику Франклін назвав негативною (–), а «скляну» – позитивною (+).

Лише в кінці 19-го століття з’ясувалося, що насправді ніякої електричної рідини не існує, і що носієм електрики є не якась гіпотетична рідина, а складові частинки атома, зокрема електрони. При цьому дослідження показали, що за тією класифікаційною схемою яку запропонував Франклін, заряд електрона виявився негативним (–), а заряд атомного ядра, а відповідно і протона – позитивним (+). Ясно, що якби Франклін «смоляну» електрику назвав позитивною, а «скляну» – негативною, то заряд електрона виявився б позитивним, а заряд протона – негативним. Не менш очевидно і те, що від подібної заміни назв, атоми не стали б іншими і світ не перевернуся б.

Та як би там не було, а на сьогоднішній день ми точно знаємо, що ніякої спеціальної електричної рідини не існує, і що носіями електрики (електричного заряду) є певні елементарні частинки, зокрема протони (+) та електрони (–). Кількісною мірою тієї сутності яка називається електричним зарядом (електрикою) є фізична величина яка також називається електричним зарядом.

Електричний заряд, це фізична величина, яка характеризує здатність тіла або частинки до електромагнітних взаємодій і яка дорівнює добутку величини елементарного електричного заряду (е=1,6∙10^–19Кл) на загальну  кількість (N) тих нескомпенсованих елементарних зарядів що містяться в даному тілі.

Позначається:  q

Визначальне рівняння:  q = ±Ne

Одиниця вимірювання:  [q] = Кл,   кулон.

По суті електричний заряд показує скільки нескомпенсованих (незрівноважених) елементарних зарядів того чи іншого знаку міститься в даному тілі. А оскільки на практиці тими зарядженими частинками які переходять від тіла до тіла, від атома до атома, від молекули до молекули, є електрони, то можна стверджувати, що електричний заряд показує, скільки нескомпенсованих електронів міститься у відповідному зарядженому тілі. При цьому, якщо тіло має заряд (+) то це означає що воно втратило певну кількість електронів. А якщо заряд тіла (–), то це означає що відповідне тіло має певний надлишок електронів.

Задача 1. Скільки електронів має втратити тіло, щоб набути заряд 1Кл?

Дано:

q = 1Кл

N = ?

Рішення. Оскільки за визначенням q = Ne, де e = 1,6∙1^–19Кл, то   N = q/e = 1/1,6∙10^–19Кл = 6,25∙10¹⁸електронів.

Відповідь: для того щоб тіло набуло заряд в 1Кл, воно має втратити 6,25∙10¹⁸електронів.

6,25∙10¹⁸ електронів – це багато чи мало? З одного боку, це безумовно багато. Однак, якщо говорити про масштаб тих чисел в яких вимірюються кількості молекул та електронів в речовині, то число 6,25∙10¹⁸електронів не є надто великим. Дійсно. В 18г води (один моль води) міститься 6,02∙10²³ молекул Н₂О, а отже 10∙6,25∙10¹⁸електронів. А це означає, що число 6,25∙10¹⁸ майже в мільйон разів менше за кількість тих електронів що містяться в 18г води.

В 1849 році, видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1869) на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, сформулював один з базових законів електродинаміки – закон збереження електричного заряду. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (електроізольованій) системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_до = ∑q_після (сума зарядів до події дорівнює сумі зарядів після події),  або   ∑q = const.

Закон збереження заряду входить до числа фундаментальних законів Природи. А це означає, що цей закон в точності виконується у всіх відомих явищах. Наприклад, якщо в процесі натирання хутром, ебоніт заряджається негативно, то це означає що частина електронів перейшла від хутра до ебоніту. При цьому, якщо ебоніт набув певного негативного заряду, то хутро неминуче набуло аналогічного позитивного заряду. І навіть якщо ви не зможете зафіксувати факту того, що заряд хутра став позитивним, або зафіксуєте що цей заряд виявився меншим від очікуваного, то не поспішайте стверджувати, що у відповідному експерименті, закон збереження заряду не виконується. Просто скоріш за все, система ебоніт – хутро не є замкнутою. Адже ці тіла  неминуче контактують з навколишнім повітрям та тілом експериментатора, а через них і з всією земною кулею. А зважаючи на те, що над рухливі електрони можуть надзвичайно швидко переходити від одного тіла до іншого і навпаки, ви можете просто не помітити факту того, що ті електрони які ще мить тому були частиною хутра, можуть виявитись зовсім в іншому місці. Однак, якщо ви дійсно врахуєте всі обставини, то неодмінно з’ясуєте, що в замкнутій системі алгебраїчна сума зарядів, дійсно залишається незмінною, тобто зберігається.

 

Мал.102. При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість заряду цієї системи залишається незмінною.

Потрібно особливо наголосити на тому, що в законі збереження заряду, говориться не про збереження загальної кількості заряджених частинок, а саме про збереження загальної (сумарної) кількості електричного заряду системи. І це не випадково. Справа в тому, що в Природі існує безліч процесів, при яких заряджені частинки як з’являються так і зникають. Але вони завжди зникають і з’являються лише попарно (плюс і мінус одночасно). А це означає, що за будь яких обставин, загальна кількість електричного заряду замкнутої системи залишається незмінною. При цьому кількість заряджених частинок в системі може змінюватись.

Наприклад, вивчаючи ядерну фізику, ви дізнаєтесь про те, що за межами атомного ядра, та незаряджена частинка яка називається нейтроном (¹n₀) неминуче розпадається на дві заряджені частинки: протон (¹p₊₁) та електрон  (⁰e_–1):   ¹n₀ → ¹p₊₁ + ⁰e_–1. А це означає, що в тому місці де знаходіться вільні нейтрони і де нема жодної зарядженої частинки (∑q_до=0), через певний час ці частинки неминуче з’являться.  Однак якщо ви порахуєте кількість цих заряджених частинок, то неодмінно з’ясується, що число позитивних і негативних зарядів в точності однакове і що тому, загальна кількість заряду системи залишається незмінною і чисельно рівною нулю (∑q_після=0).

Взаємне перетворення заряджених та незаряджених частинок, відбувається не лише на рівні так званих елементарних частинок, а й на рівні атомів і молекул. Скажімо, в процесі розпаду молекул та руйнації кристалічних структур, певні електронейтральні групи атомів, розпадаються на відповідні позитивні та негативні іони: NaCℓ → Na⁺ + Cℓ^–. В процесі іонізації газів, їх електронейтральні молекули перетворюються на відповідні позитивні іони та електрони: О₂ → О₂⁺ + е^–. А в процесі рекомбінації, позитивні іони та електрони, знову стають електронейтральними молекулами: О₂⁺ + е^–→ О₂.

Мал.103. В природі існує багато процесів при яких заряджені частинки як з’являються, так і зникають. Однак вони з’являються і зникають лише попарно.

Вивчаючи фізику ви ще не раз переконаєтесь в тому, що кількість заряджених частинок в замкнутій системі може змінюватись. Однак при будь яких змінах, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною.

Задача 2. Металева кулька має 5,0·10⁵ надлишкових електронів. Який заряд кульки в кулонах? Скільки надлишкових електронів залишиться на кульці після її контакту з такою ж за розміром кулькою, заряд якої +3,2·10^–14Кл?

Дано:

N₁ = 5,0·10⁵

q₂ = +3,2·10^–14Кл

q₁ = ?   N₁‘ = ?

Рішення. Оскільки за умовою задачі кулька має надлишкові електрони, то це означає, що її заряд має знак «–», і що величина цього заряду q₁ = –N₁e = –5,0·10⁵·1,6·10^–11Кл = –8,0·10^–14Кл.

Згідно з законом збереження заряду, сума зарядів системи двох куль до їх контакту (q₁+q₂) та після контакту (q₁‘+q₂‘), має бути однаковою, тобто q₁+q₂ = q₁‘+q₂‘. А оскільки кулі однакові, то наявний після контакту заряд, розділиться між ними порівну і тому можна записати q₁‘+q₂‘=2q₁‘. Таким чином q₁+q₂ = 2q₁‘. Звідси q₁‘= (q₁+q₂)/2 = (–8,0·10^–14Кл + 3,2·10^–14Кл)/2  = –2,4·10^–14Кл. А це означає, що після контакту на заданій кулі залишаться надлишкові електрони, і що кількість цих електронів становитиме N₁‘=q₁‘/e=2,4·10^–14Кл/1,6·10^–19Кл=1,5·10⁵ електронів.

Відповідь: q₁ = –8,0·10^–14Кл; N₁‘= 1,5·10⁵ електронів.

Задача 3. Скільки атомів і скільки електронів містить алюмінієва куля радіусом 1см?

Загальні зауваження. Рішення задач фізики передбачає широке застосування загально відомих та табличних величин. При цьому зазвичай, ці величини не згадуються в умові задачі. А це означає, що розв’язуючи задачі фізики, ви постійно маєте бути готовими до того, щоб застосовуючи загально доступні довідникові джерела (в тому числі інтернет джерела), отримувати необхідну інформацію. Наприклад в умовах нашої задачі задано матеріал (Аl) та форма (куля) тіла. А за цією інформацією ви можете (і маєте) визначити: 1) за таблицею густини: ρ(Al)=2,7·10³ (кг/м³); 2) за таблицею хімічних елементів: порядковий номер Аl, а отже і число електронів в атомі – 13; 3) за таблицею хімічних елементів: масове число Аl – 27, а отже його молярну масу – 27г/моль або 27·10^–3кг/моль; 4) за таблицею фізичних сталих: сталу Авогадро (кількість молекул в одному молі речовини) N_A=6,02·10²³ (1/моль); 5) за знаннями з геометрії: об’єм кулі V=(4/3)πR³.

Дано:

Al

R =1см =1·10^–2м

N_ат=?       N_ел=?

Рішення. Будемо виходити з того, що кількість атомів в тілі можна визначити за формулою N_ат=(m/M)N_A, де m – маса тіла; M – молярна маса речовини, М(Al)=27·10^–3кг/моль; N_A=6,02·10²³(1/моль). Оскільки m=ρV, де ρ(Al)=2,7·10³кг/м³; V=(4/3)πR³,  можна записати N_ат=(m/M)N_A = ρVN_A/M = ρ4πR³N_A/3M. А оскільки кожний атом Al містить 13 електронів, то N_ел = 13N_ат.

Розрахунки: N_ат= ρ4πR³N_A/3M = … = 2,5·10²³(атомів Аl)

N_ел = 13N_ат = 32,5·10²³ (електронів).

Відповідь: N_ат=2,510²³; N_ел=32,5·10²³.

Контрольні запитання.

1. Яку роль в Природі відіграють гравітаційні сили?
2. Яку роль в Природі відіграють електромагнітні сили?
3. Сформулюйте базові твердження електронної теорії будови речовини.
4. Якщо атоми складаються з заряджених частинок, то чому ж вони (атоми) незаряджені?
5. Чим іон відрізняється від відповідного атома?
6. Чому втрачаючи електрони, тіло набуває заряд (+)?
7. Чому в законі збереження заряду говориться про збереження загальної кількості заряду, а не про збереження загальної кількості заряджених частинок?
8. Чому через певний час наелектризовані тіла неминуче стають електро нейтральними?
9. Наведіть приклади процесів при яких заряджені частинки: а) з’являються; б) зникають.

Вправа 20.

1. Скільки протонів і скільки електронів міститься в атомі: а) водню (Н), б) заліза (Fe), в) срібла (Аg), г) урану (U)?
2. Скільки атомів та скільки електронів міститься у 18г води?
3. Електричні заряди тіл становлять q₁ = +5,0∙10^–11Кл; q₂ = –4,0∙10^–12Кл; q₃=6,0∙10^–14Кл. Яку кількість електронів втратили чи отримали відповідні тіла?
4. Металеву кульку, що має заряд –4,8∙10^–11Кл привели в контакт з такою ж незарядженою кулькою. Скільки надлишкових електронів залишиться на цій кульці?
5. Металева кулька втратила 6,0∙10⁶ електронів. Який заряд цієї кульки? Скільки нескомпенсованих електронів матиме кулька після її контакту з іншою такою ж кулькою, заряд +3,2∙10^–14Кл?
6. Де і наскільки більше електронів у 100г міді (Cu), чи у 100г алюмінію (Аl)?
7. Скільки атомів і скільки електронів містить срібна куля радіусом 1см?
8. Якого б заряду набула суцільна алюмінієва кулька радіусом 1см, якби кожен її атом втратив по одному електрону?
9. Кожен атом свинцевої та мідної кульок діаметром по 1см кожна, втрачає по одному електрону. Порівняйте величини зарядів цих кульок.

.

Лекційне заняття №21. Тема: Закон Кулона. Загальні відомості про поля.

В 1785 році французький фізик Шарль Кулон (1736–1806) сформулював закон, який кількісно описує взаємодію електричних зарядів і який прийнято називати законом Кулона. В цьому законі стверджується: два точкові електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються,  різнойменні – притягуються) з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих зарядів (q_1∙q₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами:  F_ел=kq₁q₂/r², де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від електричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди. Наприклад, для вакууму k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². Це означає, що два точкових електричних заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) будучи розташованими у вакуумі на відстані один метр один від одного (r=1м), взаємодіють з силою  F₀=9∙10⁹H=9 000 000 000Н.

Мал.104. Два електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою з силою, величина якої визначається за формулою F_ел = kq₁q₂/r².

Щоб мати уявлення про величину сили 9∙10⁹H, достатньо сказати, що з аналогічною силою на поверхню землі тисне вантаж масою 920 000 тон. І зауважте, мова йде про заряди розташовані на відстані 1м. Якщо ж ця відстань буде у 10 разів меншою, то сила електричної взаємодії зарядів буде в 100 разів більшою. Висновок очевидний:

1. Заряд в один кулон – це надзвичайно великий заряд.
2. Електричні сили – це сили надзвичайно потужні.

Залежність коефіцієнту пропорційності k, а відповідно і сили електростатичної взаємодії F_ел=kq₁q₂/r² від електричних, а точніше діелектричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди, можна представити у вигляді k=k₀/ε, де ε – діелектрична проникливість середовища.

Діелектрична проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує діелектричні властивості даного середовища і яка показує у скільки разів сила електростатичної взаємодії зарядів в даному середовищі (F), менша за силу взаємодії тих же зарядів у вакуумі (F₀).

Позначається: ε

Визначальне рівняння: ε = F₀/F

Одиниця вимірювання: [ε] = Н/Н = – ,  (рази).

Діелектрична проникливість середовища визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Діелектрична проникливість деяких середовищ (при t=20ºС)

Речовина	ε	Речовина	ε
алмаз	5,7	лід (при –18ºС)	3,2
бензин	2,3	масло трансформаторне	2,3
бурштин	2,8	повітря	1,0006
вакуум	1,0000000	спирт	26
вода	81	слюда	6 – 9
гас	2,0	гліцерин	39

         Аналізуючи представлені в таблиці дані, не важко бачити, що вода має надзвичайно велику діелектричну проникливість ε=81. Це означає, що вода зменшує силу електричної взаємодії зарядів у 81 раз. Пояснюючи даний факт, а за одно і факт того, що всі діелектричні середовища, в тій чи іншій мірі зменшують силу електричної взаємодії зарядів, можна сказати наступне. Ми вже говорили про те, що практично всі електронейтральні молекули представляють собою певні дипольні системи. Це означає, що в тілі молекули, електричні заряди розподілені нерівномірно і що тому одна її частина має переважно позитивний заряд, а інша – переважно негативний (мал.105). За відсутності зовнішніх електричних впливів, просторова орієнтація молекул-диполів є усереднено хаотичною, тобто такою, при якій кількість диполів орієнтованих в одному напрямку і кількість диполів орієнтованих в протилежному напрямку є практично однаковою. Якщо ж в дипольному середовищі з’являється сторонній електричний заряд, то під дією цього заряду молекули-диполі переорієнтовуються таким чином, що електричні властивості заряду частково нейтралізуються. При цьому сила електричної взаємодії зарядів відповідно зменшується. А оскільки дипольні властивості молекул води є надзвичайно потужними, то відповідно потужною є і її діелектрична проникливість. До речі, факт того, що молекули води мають яскраво виражені дипольні властивості, а сама вода – відповідно велику діелектричну проникливість (ε=81), є основною причиною того, що вода є добрим розчинником для солей та основ, тобто тих матеріалів які мають яскраво виражену іонну структуру.

. 

Мал.105.  Під дією електричних зарядів молекули-диполі орієнтуються таким чином, що зменшують силу взаємодії цих зарядів.

Ви можете запитати: якщо молекули води мають такі потужні дипольні властивості, то чому ж діелектрична проникливість рідкої води 81, а твердого льоду – лише 3,2? Втім, відповідь на це запитання майже очевидна. Адже в рідкій воді, молекули Н₂О можуть легко змінювати як своє розташування так і свою просторову орієнтацію. Тому реагуючи на присутність стороннього електричного заряду, поляризовані молекули води з легкістю «обліплюють» цей заряд своїми протилежно зарядженими полюсами. В твердому ж льоді, молекули Н₂О міцно зв’язані між собою і тому з великими потугами реагують на присутність стороннього електричного заряду.

З точки зору зручності вивчення і практичного застосування закону Кулона, було б доцільним та логічно обгрунтованим, постійну величину k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл², на ряду з гравітаційною сталою G=6,67∙10^–11Нм²/кг², віднести до числа фундаментальних фізичних сталих. При цьому, було б не менш доцільним та обґрунтованим, представляти залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, у вигляді k =  k₀/ε. Однак, те що представляється доцільним з точки зору окремо взятого закону електростатики, не завжди співпадає з тією доцільністю яку диктує вся сукупність законів електродинаміки. А ця загально електродинамічна доцільність вимагає того, щоб залежність сили електричної взаємодії зарядів від властивостей того середовища яке ці заряди оточує, записували не у вигляді k = k₀/ε, а у вигляді k = 1/4πε₀ε, де  ε₀ = 1/4πk₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм², постійна величина яку прийнято називати електричною сталою. Саме цю величину ви і знайдете в таблиці базових фізичних сталих. Та як би там не було, а ви маєте знати, що сила електричної взаємодії зарядів, певним чином залежить від діелектричних властивостей того середовища яке ці заряди оточує. І що цю залежність можна представити у вигляді: k=k₀/ε, де k₀=9∙10⁹ Н∙м²/Кл²=const; або k=1/4πε₀ε, де  ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Н∙м² = const.

Вивчаючи фізику, тобто науку про Природу, важливо постійно пам’ятати, що Природа – це єдиний цілісний організм в якому все взаємопов’язано та взаємообумовлено. Певними елементами цієї взаємопов’язаності і взаємообумовленості є ті аналогії (схожості) які існують між на перший погляд різними явищами та тими законами які ці явища описують. Наприклад вивчаючи механіку ви познайомилися з так званими гравітаційними взаємодіями (від лат. gravitas – тяжіння), та тим законом який ці взаємодії описує і який називається законом всесвітнього тяжіння. В цьому законі стверджується: два тіла масою m₁ і m₂ взаємно притягуються з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих мас (m₁∙m₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами: F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²) – постійна величина яка називається гравітаційною сталою. Не важко бачити, що математичне формулювання закону всесвітнього тяжіння F_гр=Gm₁m₂/r², дуже схоже на математичне формулювання закону Кулона F_ел=kq₁q₂/r². І ця схожість є невипадковою, а певним відображенням цілісності Природи.

Загалом гравітаційні і електричні (точніше електромагнітні) сили, є тими базовими силами Природи на основі яких можна пояснити практично все що відбувається у Всесвіті, за винятком тих процесів які відбуваються в атомних ядрах і які пов’язані з взаємними перетвореннями елементарних частинок. При цьому гравітаційні сили будучи відповідальними за об’єднання космічних об’єктів в планетарні, зіркові та міжгалактичні системи, на рівні тіл земних мас практично не проявляють себе. Натомість електричні сили навпаки, будучи відповідальними за об’єднання мікрочастинок в тіла земних мас, практично не проявляють себе в космічних масштабах.

Пояснюючи такий стан речей, звернемо увагу на факт того, що величини тих коефіцієнтів які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (F_гр=Gm₁m₂/r²) та законі Кулона (F_ел=kq₁q₂/r²) є неспіврозмірно різними: G=6,67∙10^–11(Н∙м²/кг²);  k=k₀=9∙10⁹(Н∙м²/Кл²). Це означає, що в масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань (кілограм – метр – секунда – ампер), гравітаційні взаємодії можна назвати слабкими, а електростатичні – сильними. Дійсно. Числове значення гравітаційної сталої (G=6,67∙10^–11Н·м²/кг²) вказує на те, що у вакуумі, два тіла по одному кілограму кожне (m₁=m₂=1кг) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_гр=6,67∙10^–11H=0,0000000000667H. Натомість, числове значення коефіцієнту пропорційності в законі Кулона (k=k₀=9∙10⁹Н·м²/Кл²), говорить про те, що у вакуумі, два заряди по одному кулону кожний (q₁=q₂=1Кл) на відстані один метр (r=1м) взаємодіють з силою F_ел = 9∙10⁹Н=9000000000Н.

    

.        1кг              1м             1кг                    1Кл                1м               1Кл

F_гр=0,000 000 000 0667Н                                F_ел=9 000 000 000Н

Мал.106. В масштабах загально прийнятої системи одиниць вимірювань, електричні сили непорівнянно потужніші за сили гравітаційні.

Не важко бачити, що одинична електрична сила (9∙10⁹Н) більша за відповідну гравітаційну силу (6,67∙10^–11Н) у фантастично велике число разів: F_ел/F_гр=1,35∙10²⁰разів. Це число буде ще більш фантастичним, якщо порівняти сили електричних та гравітаційних взаємодій в такій природній системі як атом, наприклад атом водню (гідрогену).

Задача 1. Порівняйте силу електричної та гравітаційної взаємодій протона і електрона в атомі водню, якщо відомо: m_p=1,67∙10^–27кг, m_e=9,1∙10^–31кг, q_р=q_е=e=1,6∙10^–19Кл. Зробіть відповідні висновки.

Дано:

m_p=1,67∙10^–27кг

m_e=9,1∙10^–31кг

q_p=q_e=1,6·10^–19Kл

F_ел/F_гр = ?

Рішення.    Оскільки протон і електрон є носіями різнойменного  електричного заряду, то   у відповідності з законом Кулона вони взаємно притягуються з силою, величина якої визначається за формулою F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². З іншого боку, протон і електрон мають певні маси і тому у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, взаємно притягуються з гравітаційною силою величина якої визначається за формулою F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67·10^–11Н·м²/кг². Зважаючи на вище сказане, можна записати: F_ел/F_гр = (kq₁q₂/r²)/(Gm₁m₂/r²) =kq₁q₂/Gm₁m₂.

Розрахунки: F_ел/F_гр = 9·10⁹ ·1,610^–19·1,6·10^–19/6,67·10^–11·1,67·10^–27·9,1·10^–31 =

= 9·1,6·1,6·10^{(9–19–19)}/6,67·1,67·9,1·10^{(–11–27–31)}= 23·10^–29/101·10^–69 = 0,23·10⁴⁰ = 2,3·10³⁹.

Відповідь: F_ел/F_гр = 2,3·10³⁹ рази.

Висновок. В такій природній системі як атом водню, електричні взаємодії між частинками в фантастичне число разів (а саме в 2,3·10³⁹ рази) сильніші за сили гравітаційної взаємодії між тими ж частинками.

Таким чином, сили електричної взаємодії між частинками речовини в непорівнянну кількість разів більші за силу їх гравітаційної взаємодії. Тому саме електричні сили об’єднують атомні ядра і електрони у відповідні атоми, атоми об’єднують в молекули, молекули і атоми об’єднують в тіла та надають цим атомам, молекулам і тілам певних електричних, магнітних, теплових, механічних та інших властивостей.

Але чому ці надпотужні електричні сили практично не проявляють себе на рівні взаємодій обособлених макротіл будь то дрібні піщинки, камінці, планети чи зірки? А не проявляють тому, що в Природі існує два види електричних зарядів, які у своїй сукупності взаємно нейтралізуються. Результатом цієї взаємної нейтралізації є факт того, що практично всі макротіла, будь то піщинки, камінці, будинки, планети, зірки чи галактики є незарядженими, а отже такими які не діють одне на одне з електричною силою.

Інша справа – гравітація. Вона не буває позитивною чи негативною, і тому може лише накопичуватись. А це означає, що в процесі накопичення маси, слабкі гравітаційні взаємодії стають все більш і більш сильними. При цьому, для об’єктів космічних масштабів, ці «слабкі» взаємодії набувають фантастично великих потужностей. Тому в космічних масштабах, саме сили гравітаційної взаємодії є визначальними.

Задача 2. На якій відстані один від одного заряди 2мкКл і 5нКл взаємодіють з силою 9мН?

Загальні зауваження. Якщо в умові задачі не вказано те середовище в якому відбуваються електричні взаємодії, то прийнято вважати, що цим середовищем є вакуум (повітря) ε=1.

Дано:

q₁ = 2мкКл = 2·10^–6Кл

q₂ = 5нКл = 5·10^–9Кл

F_ел = 9мН = 9·10^–3Н

r = ?

Рішення. Згідно з законом Кулона F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². Оскільки F_ел=kq₁q₂/r², то r² = kq₁q₂/F_ел, звідси r = √(kq₁q₂/F_ел).

Розрахунки: [r] = √[(Н∙м²/Кл²)Кл²/Н] = √м² =м.

r = √[(9·10⁹ 2·10^–6 5·10^–9)/( 9·10^–3)] = √(10·10^–3) = √100·√10^–4 = 10·10^–2 = 0,1м = 10см.

Відповідь: r = 10см.

Задача 3. У повітрі на шовковій нитці висить нерухома заряджена кулька масою 5г і зарядом 5∙10^–7Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з таким же за знаком зарядом 4∙10^–8Кл.

Дано:

m = 5г = 5·10^–3кг

q₁ = 5·10^–7Kл

r =10см = 0,1м

q₂ = 4·10^–8Kл

T = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на дане тіло сили. А цими силами є:  1) сила тяжіння F_т= mg = 5·10^–3кг·9,8м/с² = 49·10^–3Н; 2) направлена вертикально вгору сила електричної взаємодії однойменних зарядів F_ел = kq₁q₂/r² = 9·10⁹·5·10^–7·4·10^–8/(0,1)² = 180·10^–4 = 18·10^–3Н; 3) сила натягу нитки Т = ? Із умови рівноваги тіла ∑F_y = T + F_ел – F_т = 0, випливає T = F_т – F_ел = 49·10^–3Н – 18·10^–3Н = 31·10^–3Н.

Відповідь: Т = 31·10^–3Н = 31мН.

Вивчаючи механіку і молекулярну фізику, ми фактично говорили про параметри та властивості речовин. Однак в Природі, окрім речовин є ще одна різновидність матеріальних об’єктів, які прийнято називати полями. Пояснюючи фізичної суті та загальних властивостей полів можна сказати наступне.

Про те, що тіла притягуються до Землі знають всі. Знають і про те, що між об’єктами Сонячної системи діють сили всесвітнього тяжіння, або як прийнято говорити, сили гравітаційної взаємодії (від лат. gravitas – тяжіння). Але далеко не всі ясно усвідомлюють, яким чином фантастично потужна силова дія передається від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки. Адже між цими об’єктами нема нічого окрім пустого простору. І тим не менше, саме через цей пустий простір надпотужна силова дія передається від Сонця до Землі, від Землі до Місяця і т. д.

Мал.107. Місяць з силою 2∙10²⁰Н притягується до Землі. Яким чином ця фантастично велика сила передається від Землі до Місяця і навпаки?

Пояснюючи механізм гравітаційних взаємодій наука стверджує. Будь який масивний об’єкт (об’єкт який має масу), створює навколо себе певне силове збурення навколишнього простору яке називається гравітаційним полем. Якщо в це поле потрапляє інший масивний об’єкт, то поле діє на нього з певною гравітаційною силою. Іншими словами, гравітаційне поле є тим матеріальним посередником який забезпечує гравітаційні взаємодії тіл.

Що ж таке – поле? На що воно схоже? З чого складається? Які властивості має? Відповідаючи на ці та їм подібні запитання, перш за все зауважимо, що все різноманіття матеріальних об’єктів Природи, тобто тих об’єктів які реально існують і так чи інакше проявляють себе, умовно розділяють на дві групи: речовини та поля. Пояснити що таке речовина не складно. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою. Власне все те що ми бачимо, чуємо та відчуваємо, що сприймаємо на смак, нюх та дотик, є тими чи іншими проявами речовини. Речовини можуть бути твердими, рідкими та газоподібними. Вони можуть бути хімічно простими та хімічно складними, живими та неживими, великими та маленькими, зеленими, червоними та безбарвними, крихкими, пластичними і взагалі – різними. Вони можуть складатись з атомів, молекул, іонів, нейтронів чи чогось іншого. Але в будь якому випадку, речовина – це те що складається з частинок і має масу спокою.

Мал.108. Речовинами називають такі матеріальні об’єкти, які складаються з тих чи інших частинок і мають масу спокою.

Будь який речовинний об’єкт має величезну кількість властивостей, кожна з яких характеризується відповідною фізичною величиною. Довжина, маса, об’єм, густина, тиск, температура, внутрішня енергія, теплоємність, твердість, міцність, механічна напруга, поверхневий натяг, питомий опір, питома теплота плавлення – ці та їм подібні величини характеризують певні властивості речовин.

Але різноманіття матеріальних об’єктів Природи не вичерпується різноманіттям речовин. В Природі є ще одна група матеріальних об’єктів які називаються полями. Поля не викликають у нас певних відчуттів. Вони не мають кольору, смаку чи запаху. Не мають об’єму, густини, твердості, міцності і взагалі тих звичних якостей які притаманні речовинам і які ми маємо на увазі, коли говоримо про матеріальність навколишнього світу. І тим не менше, поля матеріальні, тобто такі які реально існують і певним чином проявляють себе.

На відміну від речовин, кожна з яких має сотні а то й тисячі властивостей, поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні об’єкти. Наприклад гравітаційні поля, діють на маси, тобто на ті об’єкти що мають масу. Електричні поля, діють на електричні заряди. Магнітні поля, діють на заряди що рухаються. По суті це означає, що існує лише один спосіб з’ясування факту того, є в даній точці простору певне поле чи нема. І цей спосіб полягає в тому, що у відповідну точку простору потрібно внести певний пробний об’єкт (пробну масу, пробний заряд чи заряд який рухається) і подивитись на його поведінку. При цьому, якщо на пробний об’єкт не діятиме гравітаційна, електрична чи магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору відповідного поля нема. А якщо така сила діятиме – значить поле є.

 

Мал.109.  Поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти.

Звичайно, проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати те, що в реальних обставинах на пробне тіло, окрім очікуваної сили можуть діяти й інші силові фактори. Скажімо, якщо в навколоземний простір внести заповнену гелієм надлегку кульку і відпустити її, то скоріш за все вона почне підніматись вгору. Однак це зовсім не означатиме, що у відповідному місці гравітаційного поля нема, або що джерело цього поля знаходиться десь вгорі. Просто в даному випадку, на поведінку легкої кульки визначальним чином впливає сила Архімеда, яка і змушує кульку, всупереч дії сили тяжіння, рухатися вгору.

За своїми фізичними властивостями поле схоже на простір (пустоту, вакуум). Як і простір, воно не має кольору, запаху, смаку, твердості, м’якості, поверхневого натягу, електропровідності, тощо. Як і простір, поле не складається з певних частинок, не має певного внутрішнього устрою, не має певних розмірів, певної форми, певної маси спокою, тощо. Власне поле, це і є простір. Тільки простір збурений, або якщо хочете – викривлений простір.

Вивчаючи фізику, ви не раз переконаєтесь в тому, що Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є надзвичайно складними. Ну здавалося б, що може бути простішим за пустий простір? Адже простір, це просто та безструктурна пустота, в якій нема нічого окрім самої пустоти. І тим не менше, простір – це надзвичайно складний фізичний об’єкт, властивості якого визначальним чином залежать від тих об’єктів що в ньому знаходяться та тих подій які в ньому відбуваються. Наприклад, якщо в просторі знаходиться масивне тіло, то своєю присутністю воно надає цьому простору тих властивостей, характеризуючи які ми говоримо про наявність гравітаційного поля. Якщо ж в просторі знаходиться заряджене тіло, то цей простір набуває властивостей електричного поля. А коли це заряджене тіло починає рухатись, то і властивості простору відповідним чином змінюються та стають такими, що притаманні не лише електричному полю, а й полю магнітному.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Полями називають такі матеріальні об’єкти, які не складаються з тих чи інших частинок, не мають маси спокою і представляють собою певне силове збурення простору, основною властивістю якого є здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти. В залежності від того, що є джерелом поля і на які об’єкти воно діє, поля поділяються на гравітаційні, електричні та магнітні. При цьому: гравітаційними називають такі поля, які створюються масами і діють на маси; електричними називають такі поля, які створюються електричними зарядами і діють на електричні заряди; магнітними називають такі поля, які створюються зарядами що рухаються і діють на заряди які рухаються. Таким чином, загальну структуру матеріальних об’єктів Природи, можна представити у вигляді наступної схеми.

Мал.110. Структура та загальні властивості матеріальних об’єктів Природи.

Розмова про поля буде не повною, якщо не згадати того видатного вченого який збагатив сучасну науку уявленнями про ці специфічні невидимі об’єкти. А цим вченим є геніальний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1867). Розмірковуючи над механізмом гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій, Фарадей дійшов висновку: в Природі окрім тих об’єктів які  прийнято називати речовинами, має існувати ще одна різновидність матеріальних об’єктів які і забезпечують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії. Ці об’єкти Фарадей назвав полями і достатньо точно описав їх властивостей. Певний час ідеї Фарадея не визнавались науковою спільнотою. І лише після того як в 1864 році, ще один видатний англійський фізик Джеймс Максвел (1831–1879) реалізуючи ідеї Фарадея створив теорію електромагнітного поля, а німецький фізик Георг Герц (1857–1894) в 1888 році експериментально підтвердив її достовірність, реальність існування полів стала експериментально доведеним фактом.

Не буде перебільшенням сказати, що ідея Фарадея щодо факту існування полів, стала одним з найвизначніших відкриттів сучасної науки. По суті, це відкриття кардинально вплинуло не лише на розвиток науки, а й на увесь еволюційний розвиток людства. Втім, про те який зв’язок між ідеєю поля та епохою радіо, телебачення і інтернету, ми поговоримо ще нескоро. Наразі ж зауважимо, що до Фарадея простір вважали тією пасивною, безструктурною пустотою, яка здатна лише на те, щоб в ній знаходились ті чи інші речовинні об’єкти і відбувались ті чи інші події. Після Фарадея, простір став об’єктом наукових досліджень. Активним, багатофункціональним співучасником подій та явищ.

Задача 4. Дві невеличкі кульки масою 1г кожна, висять на двох закріплених в одній точці нитках довжиною 20см кожна. Після того як кулькам надали одинакові заряди вони відхилилися так, що кут між нитками становить 60°. Визначити величину наданого кожній кульці заряду.

Дано:

m₁=m₂=1г=1·10^–3кг

q₁=q₂=q

ℓ=20см=0,2м

2α=60°

q = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на заряд сили: сила тяжіння F_т=mg; сила електричної взаємодії зарядів F=kq²/(2r)²; сила натягу нитки Т. Задаємо систему координат: вісь 0х – горизонтальна, вісь 0у – вертикальна. Записуємо умову механічної рівноваги заряду:

∑F_x = F – Tsinα = kq²/(2r)² – Tsinα = 0, звідси Т = kq²/sinα(2r)²

∑F_y = Tcosα – F_т = Tcosα – mg = 0, звідси T = mg/cosα.

Оскільки Т=Т, то kq²/sinα(2r)² = mg/cosα, звідси q = √(mg·tgα(2r)²/k) = 2r√(mg·tgα/k). Таким чином: q = 2r√(mg·tgα/k), де k=9·10⁹(Н·м²/Кл²), α=30°, r=ℓsinα= 0,2·0,5=0,1м, tg30°=0,57.

Розрахунки: q = 2r√(mg·tgα/k) = 2·0,1√(1·10^–3·10·0,57/9·10⁹) = 16·10^–6Кл.

Відповідь: q = 16·10^–6Кл.

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в законі Кулона?
2. Поясніть фізичну суть коефіцієнту k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².
3. Чому ми стверджуємо, що заряд в один кулон, це надзвичайно великий заряд?
4. Чому ми стверджуємо, що електричні сили, це надзвичайно потужні сили?
5. Що означає твердження: діелектрична проникливість води 81?
6. Чому діелектрична проникливість вакууму в точності дорівнює одиниці?
7. Чому діелектрики зменшують силу електричної взаємодії зарядів?
8. Чому надпотужні електричні сили, в масштабах космосу практично не проявляють себе? Натомість надслабкі гравітаційні сили, при взаємодіях космічних тіл набувають фантастично великих значень?
9. Поясніть яким чином гравітаційна дія передається від Землі до Місяця і навпаки?
10. Як довести факт того, що в даній точці простору існує: а) гравітаційне поле; б) електричне поле?
11. На який фізичний об’єкт схоже поле? В чому ця схожість?
12. Якщо поле, це збурена пустота, то чому цю пустоту ми називаємо матеріальною?

Вправа 21.

1. З якою силою взаємодіють два заряди по 10нКл, будучи розташованими на відстані 3см один від одного?
2. На якій відстані один від одного заряди 1мкКл і 10нКл у воді взаємодіють з силою 9мН?
3. Дві кулі масою по одному кілограму кожна, мають електричні заряди по одному кулону кожна. Порівняйте сили електричної та гравітаційної взаємодій цих куль, якщо відстань між ними 1м. Зробіть висновок.
4. Два заряди по 4·10^–8Кл, розділені шаром слюди товщиною 1см, взаємодіють з силою 0,018Н. Визначте діелектричну проникливість слюди.
5. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?
6. На шовковій нитці в повітрі висить нерухома заряджена кулька масою 2г і зарядом 3∙10^–8Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з протилежним за знаком зарядом 2,4∙10^–7Кл.
7. Однойменні заряди 9,0∙10^–8Кл і 1,0∙10^–8Кл розташовані на відстані 40см один від одного. Де потрібно розташувати третій заряд, щоб він перебував в стані рівноваги?
8. Два точкові заряди q₁ і q₂ розташовані на відстані r один від одного. Після того як відстань між зарядами зменшилась на Δr=5,0см сила взаємодії зарядів збільшилась у двічі. Визначити відстань r.
9. Дві невеличкі кульки масою по 0,2г кожна, висять на двох закріплених в одній точці нитках довжиною 25см кожна. Після того як кулькам надали однакові заряди вони розійшлись на відстань 5см. Визначити заряди кульок.

.

Лекційне заняття №22. Тема: Електричне поле та його характеристики.

Дослідження показують, що будь який електричний заряд створює в навколишньому просторі певне силове збурення цього простору яке називається електричним полем. Електричне поле, це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

Потрібно зауважити, що в науковій практиці термін «електричне поле» є синонімом терміну «електростатичне поле». Однак ви маєте знати, що існує дві різновидності електричного поля: електростатичне поле та індукційне електродинамічне поле. Вони відрізняються тим, що перше створюються електричними зарядами, а друге – змінними магнітними полями. Втім, про індукційні електродинамічні поля та про те чим вони відрізняються від електростатичних полів, ми поговоримо ще не скоро. Тому в подальшому, електричними полями ми будемо називати саме поля електростатичні, тобто такі, які створюються електричними зарядами.

По суті єдиним зовнішнім проявом електричного поля є його здатність певним чином діяти на електричні заряди. Це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору електричне поле чи нема, у відповідну точку потрібно внести певний пробний заряд і подивитись на його поведінку. При цьому: якщо на пробний заряд подіє електрична сила, то це означатиме, що у відповідній точці електричне поле є; а якщо така сила не подіє – значить поля нема. От і все. Оскільки електричні заряди бувають позитивними та негативними, то за домовленістю в якості пробного заряду (q_п) завжди обирають відносно невеликий, позитивний, точковий заряд. Іншими словами, за домовленістю, пробний заряд є позитивним (q_п = +).

Зважаючи на факт того, що визначальною властивістю електричного поля є його здатність до певної силової дії, логічно передбачити, що саме та сила з якою поле діє на пробний заряд і є основною силовою характеристикою електричного поля. Однак, дане передбачення навряд чи можна вважати обгрунтованим. Адже вносячи в одну і ту ж точку поля різні пробні заряди, ми отримаємо різні значення діючих на ці заряди сил. Дійсно, згідно з законом Кулона F_ел = kqq_п/r² = ƒ(q_п), а це означає, що діюча на пробний заряд сила залежить від величини самого пробного заряду, і що тому цю силу не можна вважати об’єктивною характеристикою електричного поля. Цією характеристикою є величина яка називається напруженістю електричного поля.

Мал.111.  Електричне поле, одне і те ж, а діючі на пробні заряди сили – різні. Висновок: сила не є об’єктивною характеристикою поля.

Напруженість електричного поля, це фізична величина, яка є силовою характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї електричної сили що діє на пробний заряд в даній точці поля, до величини цього пробного заряду.

Позначається: Е

Визначальне рівняння: Е = F_ел/q_п

Одиниця вимірювання:  [Е] = Н/Кл , (ньютон на кулон).

Напруженість електричного поля – величина векторна. При цьому, із визначального рівняння Е = F_ел/q_п ясно, що напрям вектора напруженості  співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

     

Мал.112. Напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.

Не важко довести, що величина напруженості того електричного поля яке створюється точковим зарядом q, в будь якій точці цього поля визначається за формулою  E = q/4πεε₀r², де ε – діелектрична проникливість того середовища яку оточує електричний заряд, ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Н∙м² – електрична стала, r – відстань від заряду до даної точки. Дійсно. Згідно з законом Кулона, два точкових заряди q та q_п взаємодіють з силою F_ел = kqq_п/r² де k = 1/4πεε₀. А оскільки за визначенням Е = F_ел/q_п  то Е = kq/r² або  E = q/4πεε₀r².

Можна довести, що напруженість того електричного поля яке створює однорідно заряджена куля, за межами цієї кулі та на її поверхні, є такою, ніби відповідний заряд знаходиться в геометричному центрі кулі. Це означає, що якщо заряд q рівномірно розподілений поверхнею кулі радіусу R, то величину напруженості того електричного поля яке створює ця куля на відстанях r ≥ R від центру кулі, можна визначити за формулою E = q/4πεε₀r².

Задача 1. Поверхнева густина заряду струмопровідної кулі σ = 3,5∙10^–7(Кл/м²). Визначити напруженість електричного поля на поверхні цієї кулі.

Загальні зауваження. В фізиці загалом і при розв’язуванні задач зокрема, ви можете стикнутися з ситуацією, коли та чи інша фізична величина вам невідома. Звичайно, в подібних ситуаціях можна звернутися до додаткових джерел інформації: підручник, довідник, інтернет, тощо. Однак навіть за відсутності такої можливості (наприклад при здачі іспитів), ви цілком обгрунтовано можете застосувати так званий метод аналізу розмірностей. Наприклад в умові даної задачі фігурує величина яка називається «поверхнева густина заряду», і яка вимірюється в Кл/м². Вже цих даних цілком достатньо, щоб зробити висновок про те, що мова йде про величину яка характеризує поверхневу густину заряду, і що ця величина має визначатися за формулою σ = q/S, де q – величина того заряду, який рівномірно розподілений по поверхні площею S. Ясно, що подібний метод «доведення» формул не гарантує достовірність результату. Однак, за умови розуміння суті процесів, метод аналізу розмірностей є надзвичайно ефективним.

Дано:

σ = 3,5∙10^–7(Кл/м²)

r = R

E = ?

Рішення. Напруженість того поля яке створює однорідно заряджена куля на відстанях r ≥ R від центру кулі, можна визначити за формулою E = q/4πεε₀r². Виходячи з того, що σ = q/S, та враховуючи, що r = R, S = 4πR² (площа поверхні кулі), можна записати q = σS = σ4πR²;  E = q/4πεε₀r² = σ4πR²/4πεε₀R² = σ/εε₀. Таким чином Е = σ/εε₀, де ε = 1 (якщо в умові задачі не вказано те середовище яке оточує заряд, значить цим середовищем є вакуум (повітря)), ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Н∙м².

Розрахунки: Е = σ/εε₀ = 3,5∙10^–7(Кл/м²)/8,85∙10^–12 (Кл²/Н∙м²) = 0,40∙10⁵(Н/Кл).

Відповідь: Е = 40∙10³(Н/Кл).

В загальному випадку, кожна точка простору характеризується своїм індивідуальним значенням вектора напруженості. Але існують поля, параметри яких в усіх токах однакові. Ці поля називаються однорідними. Прикладом однорідного електричного поля є те поле, що існує між двома протилежно зарядженими, близько розташованими, паралельними пластинами, лінійні розміри яких набагато більші за відстань між ними. Ясно, що кількісно описати ті процеси які відбуваються в однорідному полі набагато простіше аніж в полі неоднорідному. Тому з’ясовуючи характерні властивості полів, ми зазвичай будимо говорити про поля однорідні. А потім, на основі отриманих результатів, будемо робити певні узагальнюючі висновки. Вміти кількісно оцінювати властивості та прояви однорідних полів важливо ще й тому, що будь яке надскладне поле, завжди можна представити як певну сукупність однорідних фрагментів.

Мал.113. Поле, вектор напруженості якого в усіх точках однаковий називається однорідним.

Задача 2. В однорідному електричному полі електрон рухається з прискоренням 3∙10¹²(м/с²). Визначте напруженість поля (маса електрона 9,1∙10^–31кг).

Дано:

а = 3∙10¹²(м/с²)

m = 9,1∙10^–31кг

Е = ?

Рішення. За визначенням Е = F_ел/q_п. В умовах нашої задачі, тим пробним зарядом який знаходиться в електричному полі є електрон, і тому q_п = е = 1,6∙10^–19Кл. Оскільки під дією електричної сили електрон рухається з відомим прискоренням, то величину цієї сили можна визначити за другим законом Ньютона: а = F/m, звідси F = ma. Таким чином Е = F_ел/q_п = ma/e = 9,1∙10^–31кг∙3∙10¹²(м/с²)/ 1,6∙10^–19Кл = 17(Н/Кл).

Відповідь: Е = 17(Н/Кл).

Однією з визначальних відмінностей між речовинами та полями є факт того, що речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля – взаємною проникливістю. Коли ми говоримо, що речовини взаємно непроникливі, то маємо на увазі факт того, що два різні речовинні об’єкти (два різні атоми, дві різні молекули, дві різні піщинки, два різних твердих тіла, тощо) не можуть одночасно знаходитись в одній і тій же точці простору. І в цьому сенсі речовини є такими що заважають одна одній. Натомість поля є взаємно проникливими і такими що не заважають одне одному. Це означає, що в один і той же момент часу, в одній і тій же точці простору, можуть проявлятися безліч полів, які діють незалежно одне від одного і одне одному не заважають.

Закон, який констатує факт того, що поля діють незалежно одне від одного і не заважаючи одне одному, називається принципом накладання полів, або принципом суперпозиції полів. Цей закон справедливий для будь яких полів. Але оскільки ми вивчаємо поля електричні, то відповідно для них і сформулюємо цей закон. Принцип суперпозиції електричних полів, це закон, в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному) при цьому, напруженість результуючого електричного поля, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи. Іншими словами: Е_рез= Е₁+Е₂+ …+Е_N ,   або  Е_рез=∑ Е_і.

Задача 3. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами (мал. а)

а)     б)

Рішення: Визначаючи напрям результуючого вектора напруженості та застосовуючи принцип суперпозиції полів, вказуємо напрямки тих векторів напруженостей які створюють заряди «+» і «–» в заданій точці (мал. б). Векторно додавши ці рівні за величиною вектори ми отримаємо правильний напрям результуючого вектора напруженості поля. І цим напрямком є напрямок А.

Відповідь: напрямок А.

У відповідності з принципом суперпозиції можливі ситуації, в яких за наявності великої кількості електричних зарядів, наявність цих зарядів може бути не зафіксованою. Наприклад, якщо пробний заряд знаходиться в центрі рівномірно зарядженої сфери, то кожний заряд цієї сфери буде діяти на пробний заряд (мал.129). А оскільки заряди сфери є рівновіддаленими від пробного заряду, то величини діючих на нього сил будуть однаковими і результуюча цих сил дорівнюватиме нулю. А це означає, що при внесенні пробного заряду в центр рівномірно зарядженої сфери, ви неодмінно з’ясуєте, що на цей заряд електричні сили не діють, і що тому у відповідній тоці простору електричне поле відсутнє. Більше того, можна довести, що в будь якій точці яка оточена струмопровідною поверхнею, електричне поле відсутнє. Іншими словами, всередині того простору який оточений струмопровідною поверхнею напруженість електричного поля дорівнює нулю.

Мал.114. Зарядів багато, а електричного поля нема.

Застосовуючи принцип суперпозиції полів, та знаючи правила додавання векторних величин, можна визначити напруженість поля системи багатьох зарядів.

Задача 4. В двох вершинах рівностороннього трикутника знаходяться два різнойменні заряди по 18нКл кожний. Визначити напруженість електричного поля в третій вершині трикутника, якщо довжина його сторони 1м.

Дано:

q₁=q₂ =10нКл = 10∙10^–9Кл

ℓ = 1м

E_рез = ?

Рішення. Виконуємо малюнок на якому вказуємо вектори напруженостей поля в третій вершині трикутника. Задаємо систему координат: вісь 0х – горизонтальна, вісь 0у – вертикальна. Згідно з принципом суперпозиції Е_рез = Е₊ + Е_–. Або, в проекціях на осі прямокутної системи координат:

(Е_рез)_х = (Е₊)_х + (Е_–)_х = Еcosα + Ecosα = 2Ecosα;

(Е_рез)_у = (Е₊)_у + (Е_–)_у = Esinα – Esinα = 0

Таким чином Е_рез = 2Ecosα, де E = kq/r² = 9·10⁹·10·10^–9/1² = 90Н/Кл, α=60° (в рівносторонньому трикутнику всі кути рівні і дорівнюють 60°).

Розрахунки: Е_рез = 2Ecosα = 2·90·0,87 = 157Н/Кл

Відповідь: Е_рез= 157(Н/Кл).

Не важко бачити, що навіть для системи двох точкових зарядів, технологія визначення напруженості результуючого електричного поля є досить складною. Якщо ж поле створено системою багатьох зарядів, або зарядженими макротілами, то арифметичний метод визначення напруженості поля в тій чи іншій точці простору стає неприйнятно складним та громіздким. А чи не існує більш простих та ефективних методів визначення параметрів електричного поля? Виявляється, такі методи існують. Однак їх застосування передбачає введення в наукову практику ще однієї характеристики електричного поля. Цю характеристику називають потоком напруженості електричного поля. В дещо спрощеному вигляді (у вигляді прийнятному для однорідних електричних полів) потік напруженості електричного поля, можна визначити наступним чином.

Потік напруженості електричного поля, це фізична величина, яка характеризує загальний потік напруженості електричного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює добутку вектора напруженості електричного поля Е, на площу тієї поверхні яку пронизує ця напруженість.

Позначається:  Ф_Е

Визначальне рівняння:  Ф_Е = ЕScosβ, де β – кут між напрямком вектора Е та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β = < Е та n_s

Одиниця вимірювання:  [Ф_Е] = (Н/Кл)м².

Задача 4. Визначити потік напруженості електричного поля який створює центральний заряд q через поверхню сфери радіусом R.

Рішення. За визначенням  Ф_Е = ЕScosβ. Оскільки заряд q є центральним, то створена ним напруженість поля (Е) в будь якій точці сфери буде однаковою і чисельно рівною Е = q/4πεε₀R². Враховуючи що площа сфери S = 4πR²  і що величина кута між напрямком вектора Е та перпендикуляром до поверхні сфери в будь якій точці дорівнює нулю, а отже cosβ =1, можна записати: Ф_Е = ЕScosβ = (q/4πεε₀R²)(4πR²) = q/εε₀ .

Відповідь: Ф_Е = q/εε₀.

В 1839 році німецький фізик та математик Карл Гаус (1777–1855) теоретично довів: в незалежності від того, яка кількість зарядів знаходиться в середині замкнутої поверхні, в незалежності від просторового розташування цих зарядів, в незалежності від форми та розмірів поверхні, потік напруженості електричного поля через цю замкнуту поверхню, визначається за формулою Ф_Е = q/εε₀,  де q – загальна кількість заряду, зосередженого в середині даної замкнутої поверхні.

Таким чином:  потік напруженості електричного поля через будь яку замкнуту поверхню, пропорційний величині того заряду який зосереджений в середині цієї поверхні і визначається за формулою: Ф_Е = q/εε₀. Це твердження прийнято називати теоремою Гауса для електричних полів.

Мал.115. В незалежності від кількості та просторового розподілу тих зарядів які знаходяться в середині замкнутої поверхні, потік напруженості електричного поля через цю поверхню, визначається за формулою Ф_Е = q/εε₀.

Важливість теореми Гауса важко переоцінити. Адже в ній не тільки констатується факт того, що заряди створюють електричні поля, а й дається простий та ефективний спосіб оцінки кількісних параметрів цих полів. В подальшому, ми не будемо застосовувати а ні ту величину яка називається потоком напруженості електричного поля, а ні той закон, який називається теоремою Гауса. Ви просто маєте знати, що така величина і такий закон існують, і що їх застосування дозволяє відносно просто та ефективно визначати параметри електричного поля в будь якій конкретній ситуації.

         Як відомо, поля є тими об’єктами, які не мають смаку, запаху та кольору. Не мають об’єму, форми та густини. І звичайно поля невидимі. Тим не менше, поле можна представити у вигляді певної візуальної картинки. Звичайно, мова йде не про якесь художнє зображення того, чого ми ніколи не бачили, а про графічне відображення певних реальних властивостей того об’єкту який називається електричним полем.

Здається очевидним, що картину електричного поля потрібно «малювати» векторами його напруженості. Адже саме ці вектори об’єктивно відображають реальні силові властивості поля. Однак, намагаючись реалізувати такий підхід на практиці, ви швидко переконаєтесь в тому, що навіть для найпростішого електричного поля, «намальована» векторами напруженості картина поля, представлятиме собою сукупність величезної кількості різнонаправлених та різновеликих векторів, які накладаючись один на одного, практично унеможливлюють будь який аналіз цієї картини.

Мал.116. Вектори напруженостей поля, накладаючись один на одного, практично унеможливлюють будь який аналіз отриманої картини поля.

Проблему графічного зображення гравітаційних, електричних та магнітних полів, вирішив все той же великий Фарадей. Ідея Фарадея полягала в тому, що електричні поля потрібно зображати не за допомогою векторів напруженостей поля, а за допомогою спеціальних умовних ліній, які прийнято називати лініями напруженості електричного поля. Лінія напруженості електричного поля, це така умовна лінія, яка проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці співпадає з напрямком результуючого вектора напруженості поля в цій точці.

Мал.117. Лінія напруженості електричного поля, проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці співпадає з напрямком результуючого вектора напруженості поля в цій точці.

Технологія правильного графічного зображення електричних полів є досить складною та громіздкою. Тому не заглиблюючись в деталі цієї технології, просто сформулюємо ті загальні властивості які притаманні правильно побудованим лініям напруженості електричного поля та їм відповідним полям.

1. Будь яка лінія напруженості електричного (електростатичного) поля починається на заряді «плюс» і закінчується на заряді «мінус». Дане твердження є прямим наслідком факту того, що Природа влаштована таким чином, що в ній різнойменні заряди виникають і зникають лише попарно. А це означає, що в Природі для кожного заряду «+» є відповідний йому заряд «–». Тому якщо картина поля створеного обособленим зарядом «плюс» виглядає таким чином, ніби лінії напруженості прямують в безкінечність, знайте – десь там, в цій безкінечності ці лінії закінчуються і закінчуються на заряді «мінус».
2. Лінії напруженості електричного поля ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку електричного поля характеризує лише один результуючий вектор напруженості, до якого можна провести лише одну дотичну, а відповідно лише одну лінію напруженості.
3. Лінії напруженості електричного поля направлені від заряду «плюс» до заряду «мінус». Дане твердження не є наслідком певних природних закономірностей. Воно є прямим результатом того, що в якості пробного заряду, ми за домовленістю обрали заряд «плюс». Тому в електричному полі, цей пробний заряд буде рухатись від «плюса» до «мінуса».
4. Густина ліній напруженості поля в околицях будь якої точки, пропорційна величині вектора напруженості в цій точці. Це випливає з того, що лінії напруженості електричного поля є неперервними і тому в процесі віддалення від заряду їх густина зменшується. При цьому можна довести, що зменшується обернено пропорційно квадрату відстані до заряду, тобто саме так як зменшується напруженість електричного поля (Е ~ 1/r²).

Мал.118. Загальний вигляд картин деяких простих електричних полів.

Потрібно зауважити, що лінії напруженості електричного поля, це лінії умовні, тобто такі які в реальності не існують. Однак ці лінії цілком об’єктивно відображають реальні властивості поля. Наприклад, якщо в будь яку точку електричного поля внести надлегкий заряд, то він полетить до заряду протилежного знаку не по прямій і не як попало, а вздовж відповідної лінії напруженості поля. Тому, якщо наприклад, в околицях заряду «мінус» рівномірно посипати електронами, то вони полетять до заряду «плюс» таким чином, що намалюють картину відповідного електричного поля.

Визначаючи напруженість поля системи багатьох зарядів, не варто забувати про геометричне рішення подібних задач. Не варто забувати і про те, що результат геометричного рішення задачі є наближеним, і що точність та достовірність цього результату залежить від масштабу та точності геометричних побудов. Втім в багатьох випадках геометричне рішення задачі є надзвичайно ефективним. Ілюструючи цю ефективність розглянемо конкретний приклад.

Задача 5. Три однакових за величиною, негативних точкових заряди, знаходяться в вершинах рівностороннього трикутника. Визначте напруженість електричного поля в центральній точці трикутника (в точці перетину бісектрис).

Дано:

q₁=q₂=q₃

Е_рез=?

Рішення.    Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі вектори напруженостей поля в заданій точці, задаємо систему координат та вказуємо відповідні кутові величини.

Геометричне рішення. Згідно з принципом суперпозиції, напруженість результуючого поля системи N зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля цієї системи. В умовах нашої задачі Е_рез = Е₁ + Е₂ + Е₃ .

Застосовуючи правила додавання векторів та зважаючи на те, що Е₁=Е₂=Е₃, виконуємо відповідні геометричні побудови. (Оскільки, в умовах даної задачі числові значення векторів Е₁, Е₂, Е₃ не задані, то ці значення ми задаємо умовно, наприклад у вигляді трьох відповідно направлених відрізків довжиною по 4см).

Із аналізу отриманого геометричного рішення ясно, що в точці А напруженість результуючого поля дорівнює нулю  Е_рез = Е₁ + Е₂ + Е₃ = 0 (Н/Кл)

Відповідь: Е_рез=0Н/Кл.

Алгебраїчне рішення.  У вибраній системі координат, позначаємо всі задані векторні та кутові величини.

Згідно з принципом суперпозиції Е_рез = Е₁ + Е₂ + Е₃.

Або, в проекціях на осі прямокутної системи координат:

(Е_рез)_х = (Е₁)_х + (Е₂)_х + (Е₃)_х ;

(Е_рез)_у = (Е₁)_у + (Е₂)_у+ (Е₃)_у .

В умовах нашої задачі (дивись малюнок)

(Е_рез)_х = –Е₂cos30º + E₁cos30º = –Еcos30º + Ecos30º = 0 (Н/Кл)

(Е_рез)_у = E₃ – E₂sin30º –E₁sin30º = E – 2Esin30º = E – 2E∙0,5 = 0 (Н/Кл).

Е_рез = √(0² + 0²) = 0 (Н/Кл).

Відповідь: Е_рез= 0 (Н/Кл).

Контрольні запитання.

1. Чому ту силу яка діє на пробний заряд в даній точці поля не можна вважати об’єктивною характеристикою цього поля?
2. Чому напруженість електричного поля є об’єктивною силовою характеристикою цього поля?
3. Доведіть, що величина напруженості поля точкового заряду, визначається за формулою E = q/4πεε₀r².
4. Які поля називають однорідними? Які переваги цих полів?
5. Що стверджує принцип суперпозиції електричних полів?
6. Що стверджує теорема (закон) Гауса і чому ця теорема є такою важливою?
7. Що називають лінією напруженості електричного поля?
8. Чому лінії напруженості електричного поля починаються на заряді «плюс» і закінчуються на заряді «мінус»?
9. Чому лінії напруженості електричного поля ніде не перетинаються?
10. Чому лінії напруженості електричного поля направлені від заряду «плюс» до заряду «мінус»?
11. Що можна сказати про величину позитивного і негативного заряду зображеного на малюнку поля? Відповідь обґрунтуйте.

Вправа 22.

1. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами:

а)      б)

2. В певній точці поля на заряд 1∙10^–7Кл діє сила 4∙10^–3Н. Визначити напруженість поля в цій точці та величину того заряду який створює поле, якщо точка віддалена від заряду на 0,3м.

3. Металевій кулі радіусом 20см надали заряд 5нКл. Визначити напруженість поля на поверхні кулі та на відстані 30см від цієї поверхні.

4. Поверхнева густина заряду струмопровідної кулі 4,0нКл/м². Визначити напруженість електричного поля на поверхні цієї кулі.

5. З яким прискоренням буде рухатись електрон в однорідному електричному полі з напруженістю 10кН/Кл?

6. В атомі водню електрон рухається навколо ядра круговою орбітою радіус якої 5,3∙10^–11м. Визначте величину тієї електричної сили з якою взаємодіють ядро атома та електрон, напруженість того поля яке створює ядро в точках траєкторії руху електрона, та швидкість руху електрона. Маса електрона 9,1∙10^–31кг.

7. В однорідному електричному полі з напруженістю 98Н/Кл, краплина масою 1,0∙10^–4г знаходиться в стані механічної рівноваги. Визначити заряд краплини.

8. В двох протилежних вершинах квадрату з стороною 30см, знаходяться точкові заряди по 2∙10^–7Кл. Визначити напруженості поля в двох інших вершинах квадрату. Задачу розв’язати алгебраїчно та графічно.

9. В вершинах рівностороннього трикутника зі стороною 10см знаходяться заряди q₁=2∙10^–7Кл, q₂= –2∙10^–7Кл, q₃ =2∙10^–7Кл. Визначити напруженість поля в центрі трикутника. Задачу розв’язати алгебраїчно та графічно.

.

Лекційне заняття №23. Тема: Потенціал електричного поля. Електрична напруга.

Припустимо, що в певній точці того електричного поля яке створює точковий позитивний заряд q, знаходиться пробний (а отже позитивний) заряд q_п. Оскільки на пробний заряд діятиме певна електрична сила F_ел = qq_п/r², то під дією цієї сили заряд буде виштовхуватись з електричного поля. При цьому поле буде виконувати певну роботу по переміщенню заряду. І можна довести, що величина тієї роботи яку виконує електричне поле точкового заряду q по переміщенню пробного заряду q_п з точки 1 в безкінечність, тобто туди де поле практично відсутнє, визначається за формулою А_1→∞= qq_п/4πεε₀r, де r – відстань від того заряду який створює поле до точки 1.

Мал.119. Під дією поля точкового заряду, пробний заряд q_п виштовхується з електричного поля, при цьому поле виконує роботу величина якої залежить від величини пробного заряду А_ел= ƒ(q_п).

Факт того, що величина тієї роботи яку виконує електричне поле по переміщенню пробного заряду залежить від величини цього заряду, по суті означає, що робота не є об’єктивною енергетичною характеристикою електричного поля. Цією характеристикою є величина яка називається потенціалом електричного поля.

Потенціал електричного поля – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує поле переміщуючи пробний заряд з даної точки поля в безкінечність (тобто туди де прояви поля практично відсутні), до величини цього пробного заряду.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ = А_1→∞/q_п

Одиниця вимірювання: [φ] = Дж/Кл = В,  (вольт)

Потенціал – величина скалярна, тобто така що характеризується величиною (числовим значенням) та знаком. При цьому, поле створене зарядом «плюс», має додатній потенціал (+φ). А поле, створене зарядом «мінус», має від’ємний потенціал (–φ). Це означає, що те поле яке створене зарядом «плюс», саме переміщує пробний заряд з даної точки в безкінечність і тому виконує додатну роботу. Те ж поле яке створює заряд «мінус», протидіє переміщенню пробного заряду в безкінечність і тому виконує від’ємну роботу.

 

Мал.120. Заряд «+» створює поле з додатним потенціалом (+φ), заряд «–» створює поле з від’ємним потенціалом (–φ).

Можна довести, що потенціал поля створеного точковим зарядом q, в будь якій точці цього поля визначається за формулою φ = q/4πεε₀r, де r – відстань від заряду q до відповідної точки поля; Е – напруженість поля в цій точці. Можна довести і те, що на поверхні рівномірно зарядженої кулі та за зовнішніми межами цієї поверхні (тобто для r ≥ R, де  R – радіус кулі), потенціал поля також визначається за формулою φ = q/4πεε₀r.

Оскільки потенціал – величина скалярна, та зважаючи на факт того, що потенціал поля точкового заряду обернено пропорційний відстані до цього заряду (φ = q/4πεε₀r), можна стверджувати: 1) ті точки поля які рівновіддалені від точкового заряду мають однаковий потенціал; 2) по мірі віддалення від точкового заряду (r₃ > r₂ > r₁) потенціал створеного ним електричного поля стає все меншим і меншим (φ₃ < φ₂ < φ₁). Аналогічне можна сказати і про потенціал того поля яке створює однорідно заряджена куля. Адже потенціал поля такої кулі також визначається за формулою φ = q/4πεε₀r, звичайно за умови r ≥ R. Поверхню, усі точки якої мають однаковий потенціал називають еквіпотенціальною поверхнею.

Мал.121. Усі точки що є рівновіддаленими від точкового заряду або від однорідно зарядженої кулі, мають однаковий потенціал.

Задача 1. Визначте потенціал того поля яке створює точковий заряд величиною 1Кл на відстані 1м від цього заряду.

Дано:

q = 1Кл

r = 1м

φ = ?

Рішення. Для точкового заряду φ = q/4πεε₀r, де ε=1, ε₀=8,8510^–12Кл²/Нм². Отже φ = q/4πεε₀r = 1Кл/(4·3,14·1·8,8510^–12(Кл²/Н·м²)·1м) = (1·10¹²/4·3,14·8,85)(Дж/Кл) = 9·10⁹В.

Відповідь: φ = 9·10⁹В.

Те що потенціал того електричного поля яке створює заряд в 1Кл на відстані 1м є таким величезним (φ=9·10⁹В), безумовно вказує на те, що заряд в 1Кл, це надзвичайно великий заряд, і що електричні сили, це сили надзвичайно потужні.

Задача 2. Заряд ядра атому цинку дорівнює 4,8·10^–18Кл. Визначити потенціал створеного цим ядром електричного поля, на відстані 10нм.

Дано:

q = 4,8·10^–18Кл

r = 10нм = 1·10^–8м

φ = ?

Рішення. Для точкового заряду φ = q/4πεε₀r, де ε=1, ε₀=8,8510^–12Кл²/Н∙м². Отже φ = q/4πεε₀r = 4,8·10^–18Кл/(4·3,14·1·1·10^–8м= 4,3В.

Відповідь: φ = 4,3В.

Можна довести, що на замкнутій траєкторії руху пробного заряду, робота електричного (електростатичного) поля дорівнює нулю. Дорівнює нулю тому, що на одних ділянках, поле виконує додатну роботу (сприяє переміщенню заряду), а на інших – від’ємну (протидіє такому переміщенню). Поле, робота сил якого на замкнутій траєкторії дорівнює нулю називається потенціальним (робота сил потенціального поля не залежить від траєкторії руху того об’єкту який переміщує поле і визначається лише параметрами початкової та кінцевої точок цієї траєкторії). Потенціальними є не лише електростатичні поля, а й поля гравітаційні. Адже коли тіло рухається вниз, то гравітаційне поле виконує додатну роботу, а коли вверх – від’ємну. При цьому на замкнутій траєкторії руху, загальна робота сил гравітаційного поля дорівнює нулю.

.  

Мал.122. Гравітаційні та електростатичні поля – це поля потенціальні, тобто такі, робота сил яких на замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Оскільки на практиці, електричні заряди переміщують не в якусь невизначену «безкінечність», а з конкретної точки 1 в конкретну точку 2, то практичне значення має не сам потенціал поля в тій чи іншій точці (не φ₁ і φ₂), а різниця потенціалів між двома конкретними точками   (∆φ = φ₁ – φ₂). Цю різницю потенціалів називають електричною напругою.

Електрична напруга (різниця потенціалів), це фізична величина, яка характеризує різницю потенціалів між двома точками електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує електричне поле переміщуючи пробний заряд між цими точками поля, до величини пробного заряду.

Позначається: U або ∆φ

Визначальне рівняння: U = ∆φ = A_1→2/q_п

Одиниця вимірювання: [U] = Дж/Кл = В,  вольт.

Потрібно зауважити, що в науковій практиці, характеризуючи енергетичні параметри поля між двома його точками, зазвичай говорять про різницю потенціалів між цими точками. Якщо ж мова йде про енергетичні параметри між двома точками електричного кола, тобто системи взаємопов’язаних електричних приладів, то в цьому випадку говорять про електричну напругу між відповідними точками кола.

. 

Мал.123. Практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між двома конкретними точками.

Задача 3. Електричне поле створене точковим зарядом 5∙10^–6Кл. Визначити різницю потенціалів між точками 1 і 2, відстань до яких відповідно 5см і 10см. Яку роботу виконає поле переміщуючи заряд 2∙10^–7Кл між цими точками (мал.122а).

Дано:

q = 5∙10^–6Кл

q₀ = 2∙10^–7Кл

r₁ = 5см = 0,05м

r₂ = 10см = 0,1м

∆φ = ? А_1→2 = ?

Рішення. Оскільки для поля точкового заряду φ = q/4πεε₀r, то ∆φ = φ₁ – φ₂  = q/4πεε₀r₂ –  q/4πεε₀r₁ = [q/4πεε₀ (1/r₂ – 1/r₁) = 5∙10^–6Кл/4∙3,14∙1∙8,8510^–12(Кл²/Н·м²)](1/0,05м – 1/0,1м) = 45∙10³(10)(Дж/Кл) = 450∙10³(В).

Оскільки  ∆φ = A_1→2/q₀, то А_1→2 = ∆φ∙q₀ = 450∙10³(В)∙ 2∙10^–7Кл = 0,09Дж.

Відповідь: ∆φ = 450 кВ, А_1→2 = 0,09Дж.

Задача 4. Якої швидкості може надати електрону, що знаходиться в стані спокою, прискорююча різниця потенціалів 1000В? маса електрона 9,1∙10^–31кг.

Дано:

∆φ = 1000В

m_e =  9,1∙10^–31кг

v = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що та робота (енергія) яку виконує електричне поле по переміщенню електрона і яку можна визначити за формулою А_ел = ∆φе, де е=1,6∙10^–19Кл, повністю йде на збільшення кінетичної енергії електрона, і що тому  ∆φе = m_ev²/2. Звідси випливає, що v = √(2∆φе/m_e).

Розрахунки: v = √(2∆φе/m_e) = √(2∙1000В∙1,6∙10^–19Кл/9,1∙10^–31кг) = √(350∙10¹² м²/с²) = 18,7∙10⁶(м/с).

Відповідь: v = 18,7∙10⁶(м/с).

Задача 5. Маленьку кульку масою 1г та зарядом +1нКл, кинули здалеку зі швидкістю 1м/с в напрямку сфери заряд якої +4мкКл. При якому мінімальному значенні радіусу сфери, кулька досягне її поверхні?

Дано:                                                 Рішення:

m=1г=1·10^–3кг

q₁=1нКл =1·10^–9Кл

v = 1м/с

q₂=4мкКл =4·10^–6Кл

R = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що та кінетична енергія (Е_к=mv²/2) яку має маленька кулька піде на подолання сил електричного відштовхування однойменних зарядів великої та малої кульок, тобто на виконання роботи А_ел=φq₁. А зважаючи на те, що потенціал точок поверхні сфери φ=q₂/4πεε₀R, можна записати mv²/2= q₁q₂/4πεε₀R, звідси R= 2q₁q₂/4πεε₀mv².

Розрахунки: R = 2q₁q₂/4πεε₀mv²= 2·1·10^–9·4·10^–6/4·3,14·8,85·10^–12·1·10^–3·1² = 0,072м.

Відповідь: R = 7,2см.

Задача 6. Між двома паралельними поверхнями відстань між якими ℓ існує однорідне електричне поле з напруженістю Е. Визначити величину електричної напруги (різниці потенціалів) між цими поверхнями.

Дано:

ℓ

Е

U = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що за визначенням U = A_ел/q_п, E = F_ел/q_п. Оскільки в однорідному електричному полі, величина і напрям діючої на пробний заряд сили є незмінною, та зважаючи на те, що електричне поле є потенціальним, а отже таким робота якого не залежить від траєкторії переміщення заряду, можна стверджувати, що А_ел = F_ел∙ℓ. Таким чином U = A_ел/q_п = F_елℓ/q_п = Е∙ℓ.

Висновок. Між напруженістю Е того однорідного електричного поля яке створюють паралельні поверхні відстань між якими ℓ, та електричною напругою U між цими поверхнями, існує співвідношення U = Е∙ℓ, а відповідно Е = U/ℓ. Можна довести, що з певними уточненнями, аналогічний висновок справедливий не лише для однорідних, й для довільних електричних полів.

Контрольні запитання.

1.Чому та робота яку виконує електричне поле по переміщенню заряду, не є об’єктивною енергетичною характеристикою цього поля?

2. Що називають потенціалом електричного поля в даній точці?
3. Що означає твердження: заряд «плюс» створює поле з додатним потенціалом, а заряд «мінус» – поле з від’ємним потенціалом.
4. Які поверхні називають еквіпотенціальними?
5. Чому робота електричного поля на замкнутій траєкторії дорівнює нулю?
6. Чому робота сил тертя на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю?
7. Чому гравітаційне поле є потенціальним?
8. Чому практичне значення має не потенціал поля в тій чи іншій точці, а різниця потенціалів між цими точками?

Вправа 23.

1. Заряд ядра атома ртуті 12,8∙10^–18Кл. Визначте потенціал створеного цим ядром електричного поля на відстані 10нм.
2. Якої додаткової швидкості може надати α-частинці (m=4а.о.м, q=2e) прискорююча різниця потенціалів 1000В?
3. Який потенціал поля на поверхні струмопровідної сфери радіус якої 20см, а загальний заряд 20∙10^–8Кл? Яка різниця потенціалів між центром цієї сфери та її поверхнею? Яка різниця потенціалів між точками які знаходяться всередині сфери?
4. Електричне поле створене точковим зарядом 1,5∙10^–9Кл. На якій відстані одна від одної розташовані дві еквіпотенціальні поверхні з потенціалами 45В і 30В?
5. Визначити потенціал поверхні струмопровідної кулі радіус якої 10см, якщо потенціал створюваного нею поля на відстані 1,0м від поверхні дорівнює 20В.
6. З якою швидкістю потрібно кинути маленьку кульку заряд якої +2∙10^–7Кл, а маса 10г, щоб вона змогла долетіти до кулі радіус якої 20см, а заряд +2∙10^–5Кл?
7. Дві наелектризовані пластини створюють однорідне поле з напруженістю 250В/см. Яка напруга між цими пластинами? З якою силою поле діє на заряд 6∙10^–6Кл і яку роботу здійснює це поле, переміщуючи його з однієї пластини на іншу, якщо відстань між пластинами 4см?
8. Між двома плоскими горизонтальними пластинками в завислому стані знаходиться пилинка масою 1мкг. Визначити електричний заряд пилинки, якщо відстань між пластинками 5см, а електрична напруга між ними 500В.

.

Лекційне заняття №24. Тема: Електрична ємність. Конденсатори.

Термін «електрична ємність» є відлунням тих часів коли електрику уявляли як певну рідину, яку можна накопичувати і зберігати в спеціальних ємностях, на кшталт скляних пляшок, банок, тощо. Сьогодні ми знаємо, що ніякої електричної рідини не існує, і що електрику в пляшках та банках не зберігають. І тим не менше, електрика дійсно веде себе як певна субстанція, яку можна певним чином отримувати, накопичувати та зберігати. І в цьому сенсі термін «електрична ємність» достатньо точно відображає суть того що характеризує. А ця суть полягає в тому, що електрична ємність є мірою здатності провідника або приладу накопичувати та зберігати електричні заряди.

Ясно, що самі собою заряди на провіднику не накопичуються і що для їх накопичення потрібно виконати певну роботу. А як відомо, кількісною мірою тієї роботи яку виконують електричні сили по переміщенню зарядів, є електрична напруга: U=A_ел/q. Зважаючи на ці обставини, можна дати наступне визначення.

Електрична ємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника, або спеціального приладу, накопичувати електричні заряди (енергію електричного поля) і яка дорівнює відношенню того заряду, який накопичується на провіднику до величини тієї електричної напруги, що призвела до цього накопичення.

Позначається: С

Визначальне рівняння: С = q/U

Одиниця вимірювання: С = Кл/В =Ф,  (фарада).

Потрібно зауважити, що електрична ємність провідника, тобто величина яка визначається за формулою С=q/U, фактично не залежить ні від q ні від U. Електрична ємність провідника залежить від параметрів самого провідника. Наприклад, якщо цим провідником є струмопровідна куля, то її електрична ємність залежить від радіусу кулі (R) та діелектричних властивостей (εε₀) того середовища в якому ця куля знаходиться. Дійсно. Відомо, що потенціал незарядженої кулі дорівнює нулю (φ₀=0), а потенціал зарядженої кулі, визначається за формулою φ = q/4πεε₀R. Враховуючи що за визначенням U=∆φ=φ – φ₀=q/4πεε₀R,  можна записати: С_кулі=q/U=4πεε₀R, де R – радіус кулі, ε₀ = 8,85∙10^–12Ф/м – електрична стала, ε – діелектрична проникливість того середовища яке оточує кулю.

Загальні зауваження. Зверніть увагу на те, що говорячи про закон Кулона F_ел = kq₁q₂/r² = (1/4πε₀ε)(q₁q₂/r²), електричну сталу визначають як величину обернену до тієї сили з якою взаємодіють у вакуумі два заряди по одному кулону кожний на відстані один метр, і тому ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Н∙м². Якщо ж мова йде про електричну ємність, то в цьому випадку ту ж величину зазвичай визначають дещо по іншому ε₀ = 8,85∙10^–12Ф/м. Втім, ці визначення жодним чином не суперечать одне одному. Дійсно, Ф/м = Кл/В∙м = Кл/(Дж/Кл)∙м = Кл²/Дж∙м = Кл²/(Н∙м)∙м = Кл²/Н∙м².

Задача 1. Якого радіусу має бути струмопровідна куля, щоб її електрична ємність у вакуумі (ε=1) дорівнювала одній фараді?

Дано:

С = 1Ф

ε = 1

R = ?

Рішення. Оскільки для кулі С=4πεε₀R, де ε₀=8,85∙10^–12Ф/м, то R=C/4πεε₀.

Розрахунки: R = 1Ф/4∙3,14∙8,85∙10^–12(Ф/м) = 9∙10⁹м.

Щоб мати уявлення про розміри тієї кулі електрична ємність якої одна фарада, достатньо сказати, що радіус Сонця 7∙10⁸м, а радіус Землі 6,37∙10⁶м. А це означає, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м, може поміститися близько 2000 Сонць і понад 2,8 мільярдів Земель.

Із аналізу вище сказаного можна зробити два очевидних висновки.

Висновок 1. Електрична ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність. Тому на практиці електроємність вимірюють не в фарадах, а в значно дрібніших одиницях, зазвичай в мікрофарадах (мкФ=10^–6Ф) або пікофарадах (пкФ=10^–12Ф).

Висновок 2. Обособлені кулі і загалом обособлені струмопровідні тіла, мають надзвичайно малу електроємність. Тому на практиці електричні заряди накопичують та зберігають не на кулях, кубах чи пірамідах, а в спеціальних приладах, які називаються конденсаторами.

Конденсатор, це прилад, який дозволяє накопичувати, зберігати та корисно застосовувати енергію електричних зарядів (енергію електричного поля). На електричних схемах конденсатор позначається символом ║. Цей символ певним чином відображає внутрішній устрій конденсатора, який представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених тонким шаром діелектрика.

   

Мал.124. Загальний вигляд (а), внутрішній устрій (б) та принципова схема (в) конденсатора.

Принцип дії конденсатора очевидно простий: при підключенні до зовнішнього джерела напруги, на обкладинках конденсатора накопичуються різнойменні заряди, а оскільки ці заряди взаємно притягуються, то вони залишаються на цих обкладинках і після відключення приладу від зовнішнього джерела напруги.

Основною характеристикою будь якого конденсатора є його електрична ємність. Експериментальні та теоретичні дослідження показують, що ємність конденсатора залежить від: площі взаємного перекриття обкладинок конденсатора (S), відстані між обкладинками (d), та діелектричних властивостей  того середовища що знаходиться між обкладинками (εε₀). Цю залежність можна записати у вигляді  С = εε₀S/d.

Другою важливою характеристикою будь якого конденсатора є та оптимальна (номінальна) і в той же час максимально допустима напруга, яка гарантує нормальний режим роботи приладу. Необхідність введення такої характеристики є очевидною. Адже при певній напрузі, сили електростатичної взаємодії зарядів стають такими великими, що відбувається так званий пробій діелектрика. Це означає, що при певній напрузі індукційна поляризація атомів діелектрика  стає такою великою, що валентні електрони відриваються від своїх атомів і непровідник стає провідником. При цьому між обкладинками конденсатора проскакує потужний електричний імпульсний струм, який супроводжується виділенням великої кількості теплоти і тепловою руйнацією системи.

Накопичуючи електричні заряди, конденсатор накопичує і певну кількість електричної енергії, тобто здатності виконати певну роботу. Дійсно. Якщо те електричне коло в яке включено заряджений конденсатор замкнути, то в процесі розрядки конденсатора буде виконана певна робота: нагріються з’єднувальні дроти, блимне лампочка розжарювання, промайне іскровий розряд, виникне електромагнітна хвиля, тощо.

Оцінити величину тієї електричної роботи (А_ел) яку здатен виконати заряджений конденсатор, а отже і величину накопиченої в ньому електричної енергії (W_ел=А_ел), можна з наступних міркувань. Із визначального рівняння напруги (U=A_ел/q) випливає, що та робота яку виконують електричні сили в процесі переміщення заряду q з однієї обкладинки конденсатора на іншу, визначається за формулою А_ел=Uq. А оскільки в процесі розрядження конденсатора, та напруга що існує між його обкладинками лінійним чином зменшується від певної максимальної величини (U=U_м) до нуля (U=0), то застосовуючи формулу А_ел=Uq, потрібно мати на увазі що в даному випадку U=(U_м–0)/2. Тому А_ел=(qU_м)/2.  Якщо ж величину накопиченого в конденсаторі заряду (q) виразити через його електричну ємність (q=CU_м), то можна записати А_ел=(СU_м²)/2.

Таким чином, заряджений до напруги U_м конденсатор ємністю С, є джерелом електричної енергії, кількість якої визначається за формулою W_ел=(CU_м²)/2. Потрібно зауважити, що коли ми говоримо про величину накопиченого в конденсаторі заряду q, то маємо на увазі величину того заряду який накопичується на одній з обкладинок конденсатора. Адже загальний заряд зарядженого конденсатора завжди дорівнює нулю.

За необхідності конденсатори з’єднують в батарею конденсаторів. При цьому розрізняють два базові способи такого з’єднання: 1) послідовне з’єднання; 2) паралельне з’єднання . Наприклад на мал.1 конденсатори С₁ і С₂ з’єднані послідовно, а на мал.2 – паралельно. Можна довести, що при паралельному з’єднані, загальна ємність конденсаторів визначається за формулою   С_заг = С₁ + С₂ + … + С_n . Наприклад в зображеній на мал.2 ситуації С₁₂ = С₁ + С₂ = 10мкФ + 20мкФ = 30мкФ. Якщо ж конденсатори з’єднані послідовно, то їх загальну ємність можна визначити із співвідношення  1/С_заг = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/С_n. А згідно з цією формулою для зображеної на мал.1 ситуації 1/С₁₂=1/С₁+1/С₂=(С₂+С₁)/С₁С₂, звідси С₁₂ = С₁С₂/(С₁+С₂) = 10∙20/(10+20) = 6,7мкФ.

Не важко бачити, що при паралельному з’єднані конденсаторів, загальна ємність системи збільшується, а при послідовному – зменшується. Даний факт є цілком закономірним. Адже при паралельному з’єднані конденсаторів, електричні заряди накопичуються на всіх обкладинках системи. При цьому загальна площа робочої поверхні системи збільшується (S_заг=S₁+S₂+…+S_n), а відповідно збільшується і її загальна електрична ємність: (С = εε₀S/d)↑. Якщо ж конденсатори з’єднані послідовно, то електричні заряди фактично накопичуються лише на зовнішніх обкладинках крайніх конденсаторів. Адже внутрішні обкладинки системи з’єднані між собою і тому їх загальний заряд дорівнює нулю. В такій ситуації, ми по суті отримуємо конденсатор, площа робочої поверхні якого фактично дорівнює площі найменшого за ємністю конденсатора (S_заг=S_min), а відстань між його обкладинками фактично збільшується. А це означає, що загальна ємність системи буде меншою за ємність найменшого з її елементів: (С = εε₀S/d)↓.

 

Мал.124. При паралельному з’єднані загальна ємність системи конденсаторів збільшується, а при послідовному з’єднані – зменшується.

На практиці конденсатори часто з’єднують змішаним способом. Наприклад на мал.125 зображено змішане з’єднання чотирьох конденсаторів. Визначаючи загальну ємність системи змішано з’єднаних конденсаторів застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть методу полягає в тому, що в складній електричній схемі виділяють ті прості фрагменти, елементи яких з’єднані послідовно або паралельно. Визначивши параметри цих простих фрагментів, поступово переходять до все більш і більш складних фрагментів. Ілюструючи метод еквівалентних схем розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що в зображеній на мал.125 схемі, електричні ємності всіх конденсаторів однакові і дорівнюють 6мкФ: С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = 6мкФ. Аналізуючи наявну схему не важко бачити, що конденсатори С₃ і С₄ з’єднані паралельно, і що тому С₃₄ = С₃ + С₄ = 6 + 6 = 12мкФ. Замінюючи систему конденсаторів С₃, С₄ еквівалентною ємністю С₃₄, ми отримуємо ситуацію в якій конденсатори С₂ і С₃₄ з’єднані послідовно, а отже так, що С₂₃₄ = С₂∙ С₃₄/(С₂+С₃₄) = 6∙12/(6+12) = 4мкФ. Замінюючи систему конденсаторів С₂, С₃₄ еквівалентною ємністю С₂₃₄, ми отримуємо ситуацію в якій конденсатори С₁ і С₂₃₄ з’єднані паралельно, а отже так, що С₁₂₃₄ = С_заг = С₁ + С₂₃₄ = 6 + 4 = 10мкФ. Відповідь: С_заг = 10мкФ.

Мал.125. Змішане з’єднання конденсаторів.

Потрібно зауважити, що застосовуючи метод еквівалентних схем, не можна об’єднувати ті елементи між якими є точка розгалуження електричного кола, або інші елементи цього кола. Наприклад не можна стверджувати, що конденсатори С₂ і С₄ з’єднані послідовно. Не можна тому, що між ними є точка розгалуження кола. Або наприклад, не можна стверджувати, що конденсатори С₄, С₃ і С₁ з’єднані паралельно. Не можна тому, що між системою цих конденсаторів є конденсатор С₂.

Завершуючи розмову про паралельне та послідовне з’єднання конденсаторів, надамо загальну інформацію про характерні для цих з’єднань співвідношення між загальними параметрами системи (U_заг, q_заг, C_заг) та їм відповідними параметрами окремих елементів цієї системи. А ці співвідношення є наступними.

При паралельному з’єднанні конденсаторів:

U_заг = U₁ = U₂ = … = U_n

q_заг = q₁ + q₂ + … + q_n

С_заг = С₁ + С₂ + … + С_n

При послідовному з’єднанні конденсаторів:

U_заг = U₁ + U₂ + … + U_n

q_заг = q₁ = q₂ = … = q_n

1/С_заг = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/С_n

Існуюче різноманіття конденсаторів можна класифікувати за різними ознаками. Наприклад, за особливостями конструкції та за типом того діелектричного середовища, яке застосовується в даному приладі, конденсатори поділяються на вакуумні, повітряні, керамічні, паперові, слюдяні, електролітичні, напівпровідникові, тощо. Окрему групу конденсаторів складають конденсатори змінної ємності. Вони поділяються на конденсатори з механічним та електричним регулюванням ємності. В перших, електрична ємність регулюється шляхом механічної зміни площі перекриття обкладинок конденсатора, зміни відстані між обкладинками, або кількості того діелектрика що знаходиться між ними. В конденсаторах з електричним регулюванням ємності, використовують той факт, що діелектрична проникливість деяких матеріалів, зокрема сегнетоелектриків, певним чином залежить від напруженості зовнішнього електричного поля. А це означає, що змінюючи цю напруженість, відповідним чином змінюють і ємність конденсатора.

Конденсатори мають достатньо широке практичне застосування. При цьому, зазвичай вони застосовуються не як самостійні прилади, а як складові елементи більш складних електротехнічних систем. Зокрема радіопередавальних та радіоприймальних приладів, систем перетворення змінного струму в постійний і навпаки, різноманітних електровимірювальних приладах, системах оперативної пам’яті, тощо.

Задача 2. Обкладинки плоского конденсатора, площа кожної з який 0,2м², розділені шаром парафінованого паперу (ε=2) товщина якого 0,1мм. Конденсатор заряджений до напруги 200В. Визначити: 1) електричну ємність конденсатора; 2) кількість заряду який накопичено на кожній з обкладинок; 3) кількість енергії яку накопичено в конденсаторі, 4) напруженість електричного поля між обкладинками; 5) силу взаємного притягування обкладинок.

Дано:

S = 0,2м²

d = 0,1мм = 1∙10^–4м

ε = 2

U = 200В

C = ?; q = ?;

W = ?; E = ?; F = ?.

Рішення. 1) Для плоского конденсатора С = εε₀S/d = 2∙8,85∙10^–12(Ф/м)∙ 0,2м²/1∙10^–4м = 3,5∙10^–8Ф = 0,35мкФ.  

2) Оскільки С = q/U,  q = CU = 3,5∙10^–8Ф∙200В = 7∙10^–6Кл.

3) Для конденсатора W_ел = CU²/2 = 0,35∙10^–6Ф(200В)²/2 = 0,7∙10^–2 = 7∙10^–3[(Кл/В)В² = Кл(Дж/Кл) = Дж].

4) Оскільки між обкладинками конденсатора електричне поле однорідне, то можна стверджувати, що Е = U/d = 200В/1∙10^–4м = 2∙10⁶(В/м) = 2∙10⁴(В/см).

5) За визначенням Е = F_ел/q, звідси F_ел = Еq. Однак потрібно мати на увазі, що те поле яке існує між обкладинками зарядженого конденсатора, і величину якого ми визначали за формулою  Е = U/d, є результатом накладання полів двох заряджених пластин. Формула ж F_ел = Еq передбачає силу взаємодії того поля яке створює одна обкладинка конденсатора (Е₁=Е/2) з зарядом іншої обкладинки. Тому F_ел = Е₁q = Еq/2 = 2∙10⁶(В/м)∙ 7∙10^–6Кл = 14 Н.

Задача 3. Плоский повітряний конденсатор ємністю 20мкФ заряджений до різниці потенціалів 100В. Яку роботу потрібно виконати, щоб у двічі збільшити відстань між обкладинками конденсатора.

Дано:

С₁ =20мкФ=20·10^–6Ф

U₁ = 100В

d₂ = 2d₁

A = ?

Рішення. В процесі віддалення обкладинки конденсатора   величина її заряду залишається незмінною: q₂=q₁=C₁U₁=20·10^–6Ф·100В=2·10^–3Кл. При цьому ємність конденсатора (С=εε₀S/d), а відповідно і напруга між його обкладинками (U=Cq) зменшуються: C₂= εε₀S/2d₁=C₁/2, а отже U₂=U₁/2=50В. Таким чином, в процесі віддалення обкладинок конденсатора, електрична напруга між цими обкладинками зменшується на ΔU=U₁–U₂=50В. Власне на зменшення цієї напруги і йде та робота яку потрібно визначити. І величина цієї роботи: А= ΔUq = 50В·2·10^–3Кл = 0,1Дж.

Відповідь: А=0,1Дж.

Задача 4. Виходячи з того, що електрична ємність кожного зображеного на малюнку конденсатора дорівнює 6мкФ, визначити загальну ємність системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

С₃, С₅ з’єднані паралельно і тому С₃₅ = С₃ + С₅ = 6 + 6 = 12мкФ;

С₃₅, С₄ з’єднані послідовно і тому С₃₅₄ = С₃₅∙ С₄/(С₃₅+С₄)  = 12∙6/(12+6) = 4мкФ;

С₁, С₂ з’єднані послідовно і тому С₁₂ = С₁∙ С₂/(С₁+С₂) = 6∙6/(6+6) = 3мкФ;

С₁₂, С₃₅₄ з’єднані паралельно і тому С₁₂₃₄₅ = С₁₂ + С₃₅₄ = 3 + 4 = 7мкФ;

С₆, С₇ з’єднані послідовно і тому С₆₇ = С₆∙ С₇/(С₆+С₇) = 6∙6/(6+6) = 3мкФ;

С₁₁₂₃₅, С₆₇ з’єднані послідовно і тому С_заг = С₁₂₃₄₅∙ С₆₇/(С₁₂₃₄₅+С₆₇) = 7∙3/(7+3) = 2,1мкФ

Відповідь: С_заг = 2,1мкФ.

Узагальнюючу інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електростатики можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
електричний заряд електричне поле	Ел. заряд q = ±Ne    (Кл) де е=1,6∙10–19Кл Напруженість ел. поля Е=Fел/qп  (Н/Кл) Потенціал ел. поля φ = А1→∞/qп  (В) Електрична напруга U = Aел/q       (В) Електрична ємність С = q/U         (Ф)	Закон збереження заряду ∑qдо = ∑qпісля Закон Кулона Fел = kq1q2/r2 де k=k0/ε=1/4πε0ε k0=9∙109Нм2/Кл2 ε0=8,85∙10–12Кл2/Нм2 Принцип суперпозиції Ерез=∑Еі	Конденсатор С=q/U C=εε0S/d Wел=СU2/2

Контрольні запитання.

1. Що характеризує і чому дорівнює електрична ємність провідника?
2. Чому кулі не застосовують в якості накопичувачів електричних зарядів?
3. Чому ми стверджуємо, що ємність в одну фараду, це надзвичайно велика ємність?
4. Чому ми стверджуємо, що в об’ємі кулі радіусом 9∙10⁹м поміститься близько 2000 Сонць, тоді як радіус Сонця менший за радіус цієї кулі лише в 13 разів?
5. Від чого залежить електрична ємність: а) струмопровідної кулі; б) конденсатора?
6. Поясніть будову та принцип дії конденсатора.
7. Поясніть будову та принцип дії конденсатора змінної ємності.
8. Поясніть, чому при паралельному з’єднані конденсаторів їх загальна ємність збільшується, а при послідовному – зменшується.
9. Чи можна маючи два однакові конденсатори, отримати ємність 1) вдвічі більшу, 2) вдвічі меншу, ніж у кожного з них? Якщо можна, то як?

Вправа 24.

1. Визначте електричну ємність кулі радіус якої дорівнює радіусу Землі (6400км).
2. При наданні струмопровідній кулі заряду 3∙10^–8Кл її потенціал збільшився на 6кВ. Визначте електричну ємність кулі та її радіус.
3. В паспорті конденсатора зазначено 15мкФ, 200В. Яку кількість енергії накопичує заряджений конденсатор? Яка кількість заряду накопичується на кожній з його обкладинок?
4. Два конденсатори ємністю 6мкФ і 4мкФ з’єднали спочатку паралельно а потім послідовно. Визначити загальну ємність конденсаторів в обох випадках.
5. Конденсатори ємності кожного з яких 4мкФ з’єднані так, як показано на малюнках. Визначити загальну ємність системи конденсаторів.

   

6.Площа пластини слюдяного конденсатора 36см², товщина шару діелектрика 0,1см. Визначити ємність, заряд і енергію конденсатора, якщо різниця потенціалів між його обкладинками 300В, а відносна діелектрична проникливість слюди 7.

7. Незаряджений конденсатор ємністю 100мкФ з’єднали паралельно з конденсатором ємністю 50мкФ, зарядженим до напруги 300В. Якою буде напруга в системі конденсаторів? Як розподілиться заряд між ними?
8. Два конденсатори ємністю 4,0мкФ та 1,0мкФ з’єднані послідовно і приєднані до джерела напруги 220В. Як розподілена напруга між конденсаторами?
9. З якою силою F взаємно притягуються обкладинки конденсатора ємністю С, якщо різниця потенціалів між ними Δφ, а відстань d?

.

Лекційне заняття №25. Тема: Загальні відомості про електричний струм та його характеристики. Закон Ома. Електричний опір. Резистори.

Вивчаючи електростатику ви ознайомились з загальними параметрами і властивостями відносно нерухомих електричних зарядів та тими явищами які пов’язані з цими нерухомими зарядами. Наразі ж мова піде про загальні параметри, прояви та закономірності того, що прийнято називати електричним струмом. А оскільки з основами електродинаміки постійних струмів ви вже знайомі (матеріал 8-го класу), то просто нагадаємо ці основи.

Зазвичай електричним струмом  називають процес упорядкованого руху заряджених частинок, який відбувається в певному струмопровідному середовищі (провіднику), а бо у вакуумі. В межах даної теми ми будемо говорити про той струм, величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними і який називається постійним струмом.

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками (провідниками електричного струму). Характерною особливістю цих матеріалів є наявність достатньо великої кількості вільних заряджених частинок, які прийнято називати носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони. Матеріали які не проводять електричний струм називаються діелектриками. Як і провідники, діелектрики складаються з позитивно та негативно заряджених частинок. Однак в них, всі заряджені частинки міцно з’єднані між собою і тому не можуть вільно переміщуватись в межах діелектрика (а якщо і можуть, як наприклад в газах, то лише разом з протилежно зарядженою частинкою).

Прийнято вважати, що електричний струм «тече» від точки з позитивним потенціалом до точки з негативним потенціалом, а простіше кажучи – від «+» до «–». Те що струм тече від плюса до мінуса, власне як і назви електричний струм, електрична ємність, сила струму, тощо  є відлунням тих далеких часів, коли електрику представляли як певну рідину. При цьому заряд «+» означав, що у відповідному тілі є певний надлишок електричної рідини, а заряд «–» відповідно означав, що в тілі є певна недостача електричної рідини. Ясно, що в такій ситуації при контакті позитивно та негативно заряджених тіл, електрична рідина  мали перетікати від тіла з її надлишком, до тіла з її недостачею, тобто від плюса до мінуса.

.    

Мал.126. Прийнято вважати, що електричний струм тече від точки з позитивним потенціалом (+) до точки з негативним потенціалом (–).

Загально прийнята домовленість щодо напрямку електричного струму, іноді викликає певні непорозуміння. Скажімо в металах, носіями струму є електрони, тобто негативно заряджені частинки. А це означає, що в металах носії струму рухаються (течуть) не від плюса до мінуса, а навпаки – від мінуса до плюса. Втім, подібні непорозуміння мають сугубо психологічний характер. Адже загальні властивості електричного струму визначаються не напрямком струму, а самим фактом упорядкованого руху заряджених частинок. Тому будемо вважати, що електричний струм тече від «плюса» до «мінуса» і що в електричному сенсі немає значення які заряди (позитивні чи негативні) фактично рухаються.

Потрібно зауважити, що той упорядкований рух заряджених частинок який прийнято називати електричним струмом, в реальності є упорядковано-хаотичним рухом цих частинок. Дане твердження поясними на прикладі електричного струму в металах. Як відомо, атоми металів об’єднуються у відповідні металічні тіла, за рахунок так званого металічного зв’язку. А суть цього зв’язку полягає в тому, що атоми металів постійно та інтенсивно обмінюються валентними електронами і за рахунок цього обміну об’єднуються в цілісну структуру. При цьому на відміну від того зв’язку який називається ковалентним, і який передбачає обмін електронами лише між певною, обособленою групою атомів (цю групу атомів називають молекулою), при металічному зв’язку, кожен атом послідовно обмінюється електронами з усією сукупністю сусідніх атомів. В такій ситуації валентні електрони стають колективізованими і такими, які «перестрибуючи» від атома до атома можуть рухатись в будь якому напрямку.

Мал.127. В шматку металу, кожен його атом обмінюється валентними електронами з усією сукупністю сусідніх атомів.

За відсутності зовнішнього електричного поля (зовнішньої електричної напруги), рух колективізованих електронів є хаотичним. Якщо ж таке поле з’являється, то цей хаотичний рух стає упорядковано-хаотичним. Це означає, що за наявності зовнішнього електричного поля, електрони провідності, продовжуючи рухатись хаотично, забезпечуючи тим самим цілісність металу, в той же час поступово зміщуються (дрейфують) в напрямку позитивного потенціалу поля. І потрібно сказати, що швидкість хаотичного руху електронів провідності (~2∙10⁶ м/с), в мільярди разів більша за швидкість їх упорядкованого руху (~2∙10^–4 м/с).

 

Мал.128. В процесі проходження струму рух електронів провідності є упорядковано-хаотичним.

Коли ми говоримо, що швидкість упорядкованого руху носіїв струму зазвичай не перевищує 0,2мм/с, то це зовсім не означає, що мова йде про швидкість поширення електричного струму. Бо цей струм поширюється зі швидкістю поширення електричного поля. А ця швидкість дорівнює 3∙10⁸м/с = 300 000 км/с. Тому при замиканні електричного кола, лампочка загорається практично миттєво навіть в тому випадку, коли ця лампочка знаходиться в Києві, а вимикач і джерело струму – у Львові. І це при тому, що «львівські» електрони опиняться в Києві, лише років через сто, а в реальності, не опиняться і через мільйон років (поясніть чому?).

Електричний струм, це результат тих процесів які відбуваються у замкнутому електричному колі. Електричним колом називають взаємопов’язану сукупність електричних приладів та  з’єднувальних струмопровідних дротів. Основними елементами електричного кола є джерело струму, споживачі струму, електровимірювальні прилади, елементи управління струмом.

Джерело струму, це прилад, який перетворює той чи інший вид неелектричної енергії в енергію електричного струму. Наприклад гальванічні елементи (батарейки) та акумулятори, перетворюють енергію хімічних взаємодій в енергію електричного струму (Е_хім→Е_ел), індукційні генератори, в енергію струму перетворюють механічну роботу (А_мех→Е_ел), а сонячні батареї – енергію сонячного світла (Е_св→Е_ел).

Споживач струму, це прилад, в якому енергія електричного струму перетворюється в той чи інший вид неелектричної енергії. Наприклад лампочки розжарювання енергію електричного струму перетворюють в енергію світла і теплоту; електронагрівальні прилади, енергію струму перетворюють в теплоту, електродвигуни – в механічну роботу, телевізори – в зображення і звук, тощо. Втім, в загальному сенсі споживачами струму є будь які прилади які так чи інакше споживають електричну енергіє. Зокрема певними споживачами струму є дроти ліній електропередач, трансформатори, вимірювальні прилади, тощо.

Електровимірювальний прилад, це прилад, за допомогою якого вимірюють параметри електричного струму та з ним пов’язаних величин (електрична напруга, електричний опір, електрична потужність, тощо). Амперметри, вольтметри, омметри, ватметри – очевидні приклади електровимірювальних приладів.

Елемент управління струмом, це прилад який в потрібний момент вмикає та вимикає електричний струм, або регулює силу струму в електричному колі. Прикладами елементів управління струмом є вимикач (ключ, рубильник), резистор змінного опору, тощо. Наприклад в зображеному на мал.129 електричному колі, джерелом струму є акумулятор, споживачем струму – лампочка розжарювання, електровимірювальним приладом – амперметр, а елементом управління – вимикач. Складові частини електричного кола прийнято зображати у вигляді певних умовних символів (знаків, позначок), а саме коло представляти у вигляді йому відповідної схеми. Наприклад на тому ж мал.129 представлене як просте електричне коло так і та йому відповідна електрична схема.

Мал.129. Просте електричне коло та його умовне зображення.

Головною кількісною характеристикою електричного струму є фізична величина, яка називається силою струму. Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (q) що проходить через поперечний переріз провідника час t, до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A, (ампер).

В СІ, одиниця вимірювання сили струму (ампер) є базовою і такою яка визначається за магнітною дією струму. Про закономірності цієї дії ми поговоримо дещо пізніше. А відповідно пізніше дамо і офіційне визначання ампера. Наразі ж будемо вважати, що силі струму в один ампер відповідає такий постійний струм, при якому за одну секунду через поперечний переріз провідника проходить заряд в один кулон, тобто 6,25∙10¹⁸ елементарних зарядів (електронів).

Подібно до того як у заповненій водою трубі, упорядкований рух води (струм води) не виникає сам по собі, в заповненому електронами провіднику, рух електронів сам собою не стає упорядкованим. Для того щоб в трубі виник струм води, між її входом та виходом має існувати певний перепад тиску, який прийнято називати гідравлічним напором. Для виникнення електричного струму в провіднику, між його входом та виходом також має існувати певний перепад електричного тиску, який називають різницею потенціалів, або електричною напругою. По суті це означає, що між входом та виходом провідника має існувати певний перепад потенціальної електричної енергії (певна різниця потенціалів Δφ), який і створює відповідний струм. Власне цю різницю потенціалів і називають електричною напругою.

   

Мал.130. Необхідною умовою появи електричного струму, є наявність між входом та виходом провідника певної електричної напруги

Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці кола, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Із визначального рівняння електричної напруги (U=A_ел/q) випливає, що одиниця її вимірювання (вольт; [U] = Дж/Кл = В), дорівнює такій напрузі, при якій переміщення заряду в один кулон (тобто переміщення 6,25∙10¹⁸ електронів) супроводжується виконанням роботи в один джоуль. Тому, якщо наприклад, на певній ділянці електричного кола існує напруга 220В, то це означає, що при переміщенні по цій ділянці 6,25∙10¹⁸ електронів буде виконана робота 220Дж. Якщо ж ця напруга становитиме 5В, то при переміщенні тієї ж кількості електронів, виконаної роботи буде лише 5Дж.

Ви можете запитати: «А як це виходить, що переміщення однієї і тієї ж кількості електронів, призводить до виконання різної кількості роботи?». Відповідаючи на це запитання, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що є дві бригади робітників, в одній з яких зібрались умовно кажучи «трудяги», а в іншій – «ледарі». Переносячи цеглу  з точки А в точку В, кожен «трудяга» бере п’ять цеглин, а кожен «ледар – одну. Запитується, чи однаковою буде виконана робота, якщо з точки А в точку В пройшло 10 «трудяг» і 10 «ледарів»? Відповідь очевидна: робота виконана бригадою «трудяг» буде в п’ять разів більшою за ту роботу яку виконала бригада «ледарів». Електрони, як і робітники, в одних ситуаціях рухаються з великим навантаженням (напруженням), в інших – з малим. При цьому, виконана ними робота є відповідно різною.

Мал.131. Електрична напруга показує, яку роботу виконують електричні сили на даній ділянці електричного кола, при переміщені по ній заряду в один кулон (при переміщенні 6,25·10¹⁸ електронів).

Основний закон електродинаміки постійних струмів називається законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Фізична суть закону Ома очевидно проста: та напруга (різниця потенціалів), що існує між входом та виходом даної ділянки кола, створює на цій ділянці електричний струм, величина якого прямо пропорційна наявній напрузі і обернено пропорційна електричному опору відповідної ділянки, тобто: U → I = U/R.

Буде не зайвим наголосити на тому, що математично правильним відображенням закону Ома є формула I=U/R, а не U=IR чи R=U/I. Бо закон (фізичний закон), це не просто математична формула, яка відображає певні зв’язки між фізичними величинами. Закон, це відображення того причинно-наслідкового зв’язку, який існує між певними проявами Природи. А це означає, що в законі та йому відповідній математичній формулі, потрібно вказувати на те, що в даному зв’язку є причиною (незалежною величиною), а що наслідком (залежною величиною). Наприклад закон Ома відображає той факт, що причиною появи струму є електрична напруга, і що сила струму залежить від напруги, а не навпаки. Іншими словами U → I = U/R. Звичайно, формули U=IR та R=U/I є безумовно правильними. Однак вони не є математичними відображеннями закону Ома. Ці формули є прямими наслідками закону Ома і як ці наслідки можуть застосовуватись як при розв’язуванні задач так і в якості визначальних рівнянь відповідних фізичних величин. Власне формула R=U/I і є визначальним рівнянням тієї величини яка називається електричним опором.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R=U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини, площі поперечного перерізу та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Визначальне ж рівняння R=U/I вказує лише на те, що величину електричного опору будь якого провідника можна визначити шляхом вимірювання тієї напруги що існує між краями провідника та тієї сили струму що протікає по ньому при відповідній напрузі. Скажімо, якщо ви хочете визначити електричний опір обмотки трансформатора, генератора, електродвигуна чи іншого електротехнічного приладу, то для цього зовсім не обов’язково руйнувати відповідний прилад та визначати геометричні і електропровідні параметри обмотки. Достатньо на цю обмотку подати відому напругу і виміряти той струм що протікає по ній. Наприклад, якщо при напрузі 1,5В в обмотці (котушці) трансформатора протікає струм 0,5А, то опір цієї обмотки 3,0(Ом):  R = U/I = 1,5В/1,5А = 3,0(Ом).

Дослідження показують, що опір провідника залежить від струмопровідних властивостей матеріалу провідника, його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S). Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρℓ/S, де ρ – питомий опір провідника.

Мал.132. Електричний опір провідника залежить від його довжини ℓ, площі поперечного перерізу S та питомого опору матеріалу провідника ρ.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/ℓ

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом∙м, на практиці часто [ρ]=Ом∙мм²/м.

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:  Питомий опір деяких металів та сплавів (при t=20ºС)

Речовина	ρ (Ом∙м)	Речовина	ρ (Ом∙м)
Алюміній	2,7·10–8	Хром	19·10–8
Вольфрам	5,3·10–8	Константан	50·10–8
Залізо	9,9·10–8	Манганін	48·10–8
Золото	2,2·10–8	Нікелін	42·10–8
Мідь	1,7·10–8	Ніхром	110·10–8
Нікель	7,3·10–8	Фехраль	120·10–8
Платина	9,8·10–8	Сталь	(10–14)·10–8
Срібло	1,6·10–8	Чавун	(50–80)·10–8

Варто зауважити, що оцінюючи струмопровідні властивості того чи іншого металу потрібно мати на увазі, що вони сильно залежать від наявності домішок в ньому. Наприклад, 0,05% домішок атомів вуглецю (карбону) збільшує питомий опір міді на 33%, а 0,13% домішок фосфору, збільшує цей опір на 80%. Це означає, що ті метали з яких виготовляють дроти ліній електропередач, зокрема алюміній та мідь, мають бути гранично чистими.

Зверніть увагу і на те, що питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових. Наприклад ніхром, це сплав нікелю (≈80%) та хрому (≈20%). При цьому питомий опір ніхрому майже в десять разів більший за усереднену величину питомих опорів його складових частин. І це закономірно. Адже в сплавах, кристалічна структура металу є неоднорідною. А в умовах неоднорідного середовища, електронам упорядковано рухатись набагато складніше аніж в умовах середовища однорідного.

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор (від лат. resisto – опір). Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми розгалуженнями кола. Основною характеристикою резистора є його електричний опір R. Принцип дії резистора очевидно простий: оскільки згідно з законом Ома, сила струму на ділянці електричного кола залежить від електричного опору ділянки (I=U/R), то змінюючи цей опір, відповідним чином змінюють і силу струму.

 

Мал.133. Загальний вигляд та умовне позначення резисторів.

Резистори поділяються на резистори постійного (сталого) опору та резистори змінного опору (реостати і потенціометри). Класичним прикладом резистора змінного опору є повзунковий реостат (мал.134). Цей прилад представляє собою керамічний циліндр на тіло якого щільно намотана металева проволока з великим питомим опором (нікелін, константан, ніхром, тощо). Над циліндром знаходиться металевий стержень по якому переміщується повзунок струмопровідні контакти якого притиснуті до циліндра. Переміщуючи повзунок від точки Б до точки А, ми збільшуємо довжину тієї проволоки по якій протікає струм (ℓ↑), а відповідно збільшуємо і опір проходженню цього струму (R=ρℓ/S). Коли ж повзунок переміщується від точки А до точки Б, то електричний опір реостата відповідно зменшується. Таким чином змінюючи положення повзунка ми можемо змінювати опір реостата від 0 (Ом) да певної максимальної величини R_max, яка є паспортною характеристикою відповідного реостата.

 

Мал.134. Загальний вигляд та умовне позначення реостата.

З теоретичної точки зору, резистори важливі не лише як окремі прилади, а і як певні ідеалізовані моделі інших електричних приладів. Адже будь який струмопровідний прилад, будь то простий провідник, лампочка розжарювання чи телевізор, має певний електричний опір і тому може бути представленим у вигляді відповідного резистора. А це означає, що ті закономірності які притаманні для тих кіл що складаються з резисторів, цілком обгрунтовано можна застосовувати і в тих випадках де складовими частинами кола є інші, більш складні електричних приладів.

Задача 1. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

Рішення. Оскільки за визначенням R=U/I, то зручним чином обираючи величину U та йому відповідне значення І, визначаємо:

R₁ = U₁/I₁ = 2В/1А = 2,0(Ом);

R₂ = U₂/I₂ = 2В/1,5А = 1,3(Ом);

R₃ = U₃/I₃ = 2В/2,5А = 0,8(Ом).

Задача 2. Сила струму в лампочці розжарювання 0,5А. Який заряд і скільки електронів проходить через поперечний переріз спіралі лампочки за 10хв її роботи?

Дано:

I = 0,5A

t = 10хв = 600с

q = ?  N = ?

Рішення. Оскільки І = q/t, то q = It = 0,5А∙600с = 300Кл. Оскільки q = Ne, де е = 1,6·10^–19Кл, то N = q/e = 300Кл/1,6·10^–19Кл = 187,5·10¹⁹ електронів.

Відповідь: N = 187,5·10¹⁹ електронів.

Задача 3. В спіралі електронагрівача виготовленого з нікелінового дроту площею поперечного перерізу 0,1мм², при напрузі 220В тече струм 4А. Визначте довжину дроту спіралі.

Дано:

нікелін

S = 0,1мм² = 0,1∙10^–6м²

U = 220В

I = 4А

ℓ = ?

Рішення. Оскільки R = ρℓ/S, то ℓ = RS/ρ, де ρ= 42·10^–8Ом·м (питомий опір нікеліну). А враховуючи, що R = U/I, можна записати   ℓ = US/Iρ.

Розрахунки: ℓ = US/Iρ = 220В∙0,1∙10^–6м²/4А∙42·10^–8Ом·м = 13,1м

Відповідь: ℓ = 13,1м.

Задача 4. На котушку електромагніту намотано мідний дріт перерізом 1мм² і довжиною 200м. Визначити опір і масу обмотки.

Дано:

мідь

S = 1мм²

ℓ = 200м

R = ?   m = ?

Рішення. Оскільки R=ρℓ/S, та враховуючи що для міді ρ = 0,017(Ом·мм²/м), можна записати: R = 0,017(Ом·мм²/м)·200м/1мм² = 3,4(Ом). За назвою матеріалу ми можемо визначити не лише його питомий опір, а й інші табличні величини, зокрема його густину ρ(міді) = 8,9·10³кг/м³. А оскільки за визначенням ρ=m/V, то m=ρV= ρSℓ, де S = 1мм² = 1·10^–6м².

Розрахунки: m = ρSℓ = 8,9·10³(кг/м³)·1·10^–6м²·200м = 1,78кг.

Відповідь: R = 34(Ом), m = 1,78кг.

Задача 5. В мідному провіднику площею поперечного перерізу 1мм² тече струм 1А. Визначити швидкість упорядкованого руху електронів провідності, якщо їх концентрація в міді 8,5∙10²⁸(1/м³).

Дано:

S = 1мм² = 1∙10^–6м²

I = 1А

n₀ = N/V = 8,5∙10²⁸(1/м³).

v = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що в процесі проходження струму, за час t через поперечний переріз провідника пройдуть лише ті електрони відстань до яких не перевищує ℓ = vt, де v – швидкість упорядкованого руху електронів. А це означає, що за час t, через поперечний переріз провідника пройдуть всі ті електрони які знаходяться в об’ємі V = Sℓ = Svt. А оскільки n₀ = N/V, то N = n₀V = n₀Svt. Оскільки I = q/t = eN/t = en₀Svt/t = en₀Sv, то v = I/en₀S, де е=1,6∙10^–19Кл – заряд електрона.

Розрахунки: v = I/en₀S = 1А/1,6∙10^–19Кл∙8,5∙10²⁸(1/м³)∙1∙10^–6м² = 0,074∙10^–3(м/с) = 0,074(мм/с).

Відповідь: v = 0,074(мм/с).

Контрольні запитання.

1. Якщо всі речовини складаються з заряджених частинок, то чому одні з них проводять електричний струм, а інші не проводять?
2. Поясніть суть металічного зв’язку. Чим цей зв’язок відрізняється від ковалентного зв’язку?
3. Що означає твердження: в процесі проходження струму, електрони провідності рухаються упорядковано-хаотично?
4. Що називають електричним колом і які основні елементи цього кола?
5. Що характеризує і чому дорівнює електрична напруга?
6. Яка з формул I=U/R; U=IR; R=U/I є математично правильним відображенням закону Ома? Чому?
7. Що характеризує і чому дорівнює електричний опір?
8. Визначальне рівняння електричного опору має вигляд R = U/I. Чи означає це, що опір провідника дійсно залежить від U та I? Що означає це рівняння?
9. Питомий опір міді 0,017(Ом·мм²/м). Що це означає?
10. Як і чому впливають домішки на електропровідність металів?
11. Чому питомий опір сплавів набагато більший за питомий опір їх складових?

Вправа 25.

1. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

а) б)

2.  Через електроприлад проходить струм 8мА. Яка кількість електрики пройде через цей прилад за 30хв?
3. У вольтметрі, який показує 120В, сила струму дорівнює 15мА. Визначте опір вольтметра.
4. Визначте силу струму, який проходить алюмінієвим дротом довжиною 1000м і перерізом 2мм², при напрузі 10В.
5. Сила струму в нагрівальному елементі електричного чайника дорівнює 4А при напрузі 120В. Визначити питомий опір того матеріалу з якого виготовлено нагрівальний елемент, якщо на його виготовлення пішло 18м дроту перерізом 0,24мм².
6. Чому дорівнює напруга на ділянці кола, в якому при силі струму 2А за 20с була здійснена робота 800Дж?
7. Скільки алюмінію знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 2,0мм² та опором 4,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?
8. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?
9. В алюмінієвих дротах ліній електропередач площа поперечного перерізу яких 2см² тече струм 100А. Визначити швидкість упорядкованого руху електронів провідності, якщо їх концентрація в алюмінію 6,0∙10²⁸(1/м³).

.

Лекційне заняття №26. Тема: Джерела струму. ЕРС джерела струму. Закон Ома для повного кола. Коротке замикання.

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм: U→ I=U/R. А от що створює саму напругу? Фактично джерелом тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму. Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Е_хім → Е_ел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Е_ел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Е_св → Е_ел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори;         індукційні генератори): А_мех → Е_ел.

Про загальний устрій та принцип дії більшості різновидностей джерел струму, ви дізнаєтесь в процесі подальшого вивчення фізики. Наразі ж зауважимо, що в електричному колі, джерело струму по суті відіграє ту ж роль що і водяний насос в колі гідравлічному. Насос, долаючи протидію сили тяжіння та певних сил тертя, змушує воду постійно рухатись певним гідравлічним колом, наприклад системою опалення вашого будинку.

Мал.135. В електричному колі, джерело струму є тим двигуном, що змушує заряди безперервно рухатись по колу.

Сьогодні ми не будемо говорити про будову та принцип дії конкретних джерел струму.  Сьогодні мова піде про ті загальні процеси, які відбуваються в будь якому джерелі струму та ті фізичні величини, які ці процеси характеризують.

Пояснюючи суть того, що відбувається всередині та за межами джерела струму, розглянемо поросте електричне коло яке складається з джерела струму, вимикача та споживача електроенергії, наприклад лампочки розжарювання (мал.136). Замкнувши це коло, та фіксуючи факт постійного горіння лампочки розжарювання, ви робите висновок про те, що у відповідному колі відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Пояснюючи причини цього кругообігу можна сказати наступне.

В незалежності від загального устрою та принципу дії, в будь якому джерелі струму є два полюси, між якими існує певна різниця потенціалів (певна електрична напруга). Це означає, що один з полюсів джерела має заряд «плюс», а інший – «мінус». При замиканні цих полюсів провідником, носії струму (електрони) під дією електричної сили (F_ел) рухаються в напрямку полюса з протилежним знаком, тобто від полюса «мінус» до полюса «плюс».

Ясно, що для забезпечення безперервності кругообігу електричних зарядів, ті електрони які досягають полюса «плюс», потрібно якимось чином знову перемістити до полюса «мінус». Не менш очевидно і те, що електричні сили (F_ел) виконати цю роботу не можуть. Адже електричні сили не сприяють, а навпаки протидіють переміщенню негативно заряджених електронів від полюса «плюс» до полюса «мінус». І тим не менше, таке переміщення відбувається. Адже лампочка постійно горить. Висновок очевидний: в джерелі струму діють певні неелектричні сили, які всупереч протидії електричних сил, переміщують електрони від полюса «плюс» до полюса «мінус». Ці неелектричні сили прийнято називати сторонніми (F_ст).

 

Мал.136. За межами джерела струму, заряди рухаються під дією електричних (електростатичних) сил, а в середині джерела – під дією сторонніх (неелектричних) сил.

В різних джерелах струму сторонні сили можуть мати різну фізичну природу. Скажімо в акумуляторах та гальванічних елементах (батарейках), сторонні сили мають електрохімічне походження, в індукційних генераторах, сторонніми є сили електромагнітні, в сонячних батареях – певні фотоелектричні сили, а в електростатичних генераторах – сили електромеханічні. Та якби там не було, а в будь якому джерелі струму, діють певні неелектричні (не електростатичні, не кулонівські) сили, які переміщують заряди в напрямку однойменних полюсів. Роботу цих сторонніх сил, характеризує величина, яка називається ЕРС джерела струму (електрорушійна сила джерела струму).

ЕРС джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ℰ

Визначальне рівняння: ℰ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: ℰ = Дж/Кл=В,   (вольт).

Нагадаємо. Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки зовнішнього електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Не важко бачити, що ЕРС джерела струму та електрична напруга, це надзвичайно схожі величини. Різниця лише в тому, що напруга характеризує роботу електричних сил виконану на зовнішній ділянці електричного кола. А ЕРС – характеризує роботу неелектричних (сторонніх) сил виконану на внутрішній ділянці електричного кола, тобто всередині джерела струму. Власне ЕРС джерела струму і дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело струму. Тобто тій напрузі що існує між полюсами джерела за відсутності струму в ньому: ℰ = U_max. ЕРС джерела струму не залежить ні від параметрів зовнішнього електричного кола, ні від величини того струму що протікає у відповідному колі. Тому саме ЕРС є однією з основних характеристик будь якого джерела струму.

Потрібно зауважити, що ту частину електричного кола якою є джерело струму називають внутрішньою ділянкою кола. А ту частину яка, знаходиться за межами джерела – зовнішньою ділянкою кола. При цьому сукупність внутрішньої та зовнішньої ділянок кола називають повним електричним колом.

Оскільки ЕРС джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна ЕРС того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ℰ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола, r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

I=U/R                                     I=ℰ/(R+r)

Мал.137. Закон Ома: а) для ділянки кола; б) для повного кола.

Достовірність формули I = ℰ/(R+r) можна обґрунтувати не лише логічно, а й строго теоретично. Дійсно. В процесі переміщення заряду по внутрішній ділянці електричного кола, стороннім силам протидіють два силові фактори:

1) сила електростатичної взаємодії зарядів (F_ел);

2) сила внутрішнього опору джерела струму (F_вн).

А це означає, що та робота яку виконують сторонні сили на внутрішній ділянці електричного кола, йде не лише на подолання електростатичної взаємодії зарядів (А_ел), а й на подолання внутрішнього опору джерела струму (А_вн). При цьому, згідно з законом збереження енергії А_ст = А_ел + А_вн. Або: А_ст/q = А_ел/q + А_вн/q. Звідси ℰ = U + U_вн.  А оскільки сила струму на зовнішній та внутрішній ділянках кола однакова, то можна записати: ℰ=IR+Ir=I(R+r). Звідси: I = ℰ/(R+r).

Якщо полюси джерела струму з’єднати провідником, опір якого є практично нульовим (R=0), то ми отримаємо ситуацію яку прийнято називати коротким замиканням. При короткому замиканні у відповідному колі тече максимально можливий струм, величина якого залежить від параметрів джерела струму, зокрема його ЕРС та внутрішнього опору: I_max=ℰ/r.

Коротке замикання, це досить небезпечне явище. Небезпечне як для самого джерела струму, так і для зовнішнього електричного кола. При цьому ступінь небезпечності короткого замикання визначається параметрами відповідного джерела струму. Наприклад, гальванічні елементи (батарейки) мають відносно великий внутрішній опір і відносно малі значення ЕРС. Тому для них, струм короткого замикання є відносно невеликим та відносно безпечним, безпечним з точки зору зовнішніх проявів, але досить шкідливим для самого джерела струму. Якщо ж мова йде про свинцеві акумулятори, ЕРС яких часто перевищує 12В, а внутрішній опір зазвичай менший за 0,1(Ом), то для них, струм короткого замикання є дуже великим (понад 100А) і відповідно шкідливим та небезпечним.

Мал.138. Коротке замикання шкідливе та небезпечне як для джерела струму так і для зовнішнього електричного кола.

Коротке замикання особливо небезпечне в побутових та промислових системах ліній електропередач. Адже напруга (ЕРС) в цих системах вимірюється сотнями вольт, а їх внутрішній опір є практично нульовим. В таких ситуаціях, струм короткого замикання може бути надзвичайно великим. Великим настільки, що може призвести до плавлення струмопровідних дротів, пожеж та інших неприємностей.

За необхідності, джерела струму, зокрема гальванічні елементи та акумулятори, об’єднують у відповідні батареї. При цьому, розрізняють два базових способи з’єднання: послідовне та паралельне. При послідовному з’єднанні (мал.139а), позитивний полюс одного джерела з’єднують з негативним полюсом наступного. ЕРС послідовно з’єднаних джерел струму, дорівнює сумі ЕРС кожного з них (ℰ_посл=ℰ₁+ℰ₂+…+ℰ_n), а внутрішній опір відповідної батареї, дорівнює сумі внутрішніх опорів її окремих елементів (r_посл=r₁+r₂+…+r_n). Оскільки на практиці, в батарею джерел струму майже завжди об’єднують однакові джерела струму, то ℰ_посл=nℰ₁; r_посл=nr₁ де n – число послідовно з’єднаних джерел струму. Послідовне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли зовнішнє електричне коло розраховане на відносно невеликі струми і має відносно великий опір (R>>r).

а) б)

ℰ=nℰ₁;    r=nr₁                                          ℰ=ℰ₁;  r=r₁/n.

Мал.139. Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання джерел струму.

При паралельному з’єднанні джерел струму (мал.139б) їх однойменні полюси з’єднуються в один вузол. При цьому ЕРС відповідної батареї дорівнює ЕРС одного з її складових елементів (звичайно за умови, що ці елементи є однаковими): ℰ_пар=ℰ₁; а внутрішній опір – зменшується в n разів: r=r₁/n, де n – кількість паралельно з’єднаних елементів. Паралельне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли опір зовнішнього електричного кола відносно малий (R≈r), а це коло розраховано на відносно великі струми.

Задача 1. В зображеному на малюнку електричному колі, ЕРС джерела струму 6(В), його внутрішній опір 1(Ом), а опір реостату R можна змінювати від 0(Ом) до 9(Ом). Якими будуть показання амперметра і вольтметра в ситуаціях: 1) електричне коло розімкнуте; 2) електричне коло замкнуте, при цьому R = 9 (Ом); 3) електричне коло замкнуте, при цьому R = 4 (Ом); 4) електричне коло замкнуте, при цьому R = 0 (Ом). Вважати, що загальний опір з’єднувальних дротів і амперметра дорівнює нулю.

Рішення. Будемо виходити з того, що у відповідності з законом Ома для повного електричного кола I = ℰ/(R+r), а відповідно U = Ɛ – Ir; (I = ℰ/(R+r) → IR + Ir = Ɛ → U + Ir = Ɛ → U = Ɛ – Ir). А це означає, що амперметр буде показувати силу струму I = ℰ/(R+r), а вольтметр показуватиме напругу U = Ɛ – Ir.

1).Електричне коло розімкнуте. По суті це означає, що в місці розриву кола електричний опір безкінечно великий (R = ∞) і тому І = Ɛ/∞ = 0(А), U = Ɛ – Ir = Ɛ – 0r = Ɛ = 6В. Відповідь: І = 0(А), U = 6(В).

2).Електричне коло замкнуте, при цьому R = 9(Ом). В такій ситуації I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(9+1)Ом = 0,6(А); U = Ɛ – Ir = 6(В) – 0,6(А)∙1(Ом) = 5,4(В). Відповідь: І = 0,6(А), U = 5,4(В).

3).Електричне коло замкнуте, при цьому R = 4(Ом). В такій ситуації I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(4+1)Ом = 1,2(А); U = Ɛ – Ir = 6(В) – 1,2(А)∙1(Ом) = 4,8(В). Відповідь: І = 1,2(А), U = 4,8(В).

4).Електричне коло замкнуте, при цьому R = 0(Ом). В такій ситуації I = ℰ/(R+r) = 6(В)/(0+1)Ом = 6(А); U = Ɛ – Ir = 6(В) – 6(А)∙1(Ом) = 6(В) – 6(В) = 0(В). Відповідь: І = 6(А), U = 0(В).

Задача 2. В коло акумулятора з ЕРС 6В і внутрішнім опором 0,2(Ом) включено споживач струму опір якого 1(Ом). Яка кількість роботи буде виконано на зовнішній (в акумуляторі) та внутрішній (в споживачі) ділянках кола за 2хв? Визначте ККД процесу?

Дано:

Ɛ = 6 В

r = 0,2 (Ом)

R = 1,0 (Ом)

t = 2хв = 120с

А_зовн= ? А_вн = ?

η = ?

Рішення. Згідно з законом Ома для повного електричного кола I = ℰ/(R+r) = 6В/(1,0+0,2)Ом = 5А.

Оскільки за визначенням ℰ = А_ст/q, то А_ст = А_вн = Ɛq = ƐIt = 6(В)∙5(А)∙120с = 3600Дж.

Оскільки за визначенням U = A_ел/q, та враховуючи, що U = IR = 5(А)∙1(Ом) = 5В, можна записати А_ел = А_зовн = Uq = UIt = 5(В)∙5(А)∙120с = 3000Дж.

Оскільки за визначенням η = (А_кор/А_заг)100%, та враховуючи, що в умовах нашої задачі А_кор = А_ел = А_зовн, а А_заг = А_ст = А_вн, можна записати η = (А_кор/А_заг)100% = 3000Дж∙100%/3600Дж = 83%.

Відповідь: А_зовн= 3000Дж; А_вн = 3600Дж; η = 83%.

Задача 3. Експериментально визначаючи ЕРС, внутрішній опір та ККД джерела струму, учень встановив, що підключений до полюсів джерела вольтметр, за умови відключення зовнішнього кола показує 1,59(В), а за умови включення цього кола та сили струму в ньому 0,35(А), цей вольтметр показує 1,44(В). Які ЕРС, внутрішній опір та ККД джерела струму?

Дано:

U₁ = 1,59(В)

U₂ = 1,44(В)

I₂ = 0,35(А)

Ɛ = ?  r = ?  η = ?

Рішення. Оскільки за відсутності струму в зовнішньому колі, показання підключеного до полюсів джерела струму вольтметра, практично співпадають з величиною ЕРС цього джерела, то можна стверджувати, що Ɛ = U₁ = 1,59(В).

Оскільки згідно з законом Ома для повного кола I₁ = ℰ/(R₁+r), то r = Ɛ/I₁ – R₁ = Ɛ/I₁ – U₁/I₁ = (Ɛ – U₁)/I₁ = (1,59 – 1,44)В/0,35А = 0,43(Ом).

Оскільки, за визначенням η = (А_кор/А_заг)100%  та враховуючи, що  А_кор = А_ел = U₂∙q;  A_заг = А_ст = Ɛ∙q, можна записати:    η = (U₂/Ɛ)100% = 1,44(В)∙100%/1,59(В) = 91%.

Відповідь: Ɛ = 1,59(В), r = 0,43(Ом), η = 91%.

Контрольні запитання.

1. Чому ми стверджуємо, що в будь якому джерелі струму діють певні неелектричні (не кулонівські) сили?
2. Чим схожі і чим відрізняються електрична напруга та ЕРС джерела струму?
3. Які причинно-наслідкові зв’язки існують між ЕРС, напругою та силою струму?
4. Від чого залежить вихідна напруга джерела струму?
5. За яких умов вихідна напруга джерела струму дорівнює нулю?
6. Від чого залежить величина струму короткого замикання?
7. В яких ситуаціях джерела струму з’єднують послідовно, а в яких паралельно?
8. Чи є конденсатор джерелом струму? Чому?

Вправа 26.

1. Визначте струм короткого замикання гальванічного елементу (Ɛ = 1,6(В), r = 0,5(Ом)), акумулятора (Ɛ = 9(В), r = 0,1(Ом)) та електрогенератора (Ɛ = 36(В), r = 0,1(Ом)).
2. Визначити силу струму короткого замикання батарейки ЕРС якої 9В, якщо при її замиканні на зовнішній опір 3(Ом) струм в колі дорівнює 2А.
3. Батарейка кишенькового ліхтарика з ЕРС 4,5В при її замиканні на зовнішній опір 7,5(Ом) дає струм 0,5А. Визначте струм короткого замикання цієї батарейки
4. До джерела струму ЕРС якого 12В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 5(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.
5. Джерело струму з ЕРС 1,5В і внутрішнім опором 0,5(Ом), замкнули ніхромовим дротом довжиною 2м і діаметром 1мм. Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.
6. Визначити ККД джерела струму, якщо його ЕРС 1,5В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 1,0А.
7. До джерела струму, внутрішній опір якого 0,6(Ом) підключили зовнішнє коло, опір якого 4,0(Ом). Визначте ККД джерела струму.
8. При включенні в коло батарейки з ЕРС 4,5В зовнішнього опору 12В, в колі протікає струм 0,3А. Визначте внутрішній опір батарейки та падіння напруги в ній.

.

Лекційне заняття №27. Тема: Закони Кірхгофа.  Послідовне, паралельне та змішане з’єднання резисторів. Метод еквівалентних схем.

Окрім законів Ома, до числа базових законів електродинаміки постійних струмів, відносяться два закони, які були сформульовані в 1847 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом (1824–1887) і які називаються законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює ЕРС того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑U_i = Ɛ.

. 

І₁ + І₂ + І₃ = І₄ + І₅                              U₁ + U₂ +  …+ U_n + U_r = ℰ

Мал.140. Приклади які ілюструють закони Кірхгофа.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії. Дійсно. У відповідності з законом збереження електричного заряду (∑q_до = ∑q_після), сума тих зарядів які за одиницю часу входять в електричний вузол, тобто в точку з’єднання декількох дротів, має дорівнювати сумі тих зарядів які за аналогічний проміжок часу виходять з цього вузла. Іншими словами ∑(q/t)_вх = ∑(q/t)_вих, або ∑I_вх = ∑I_вих.

У відповідності з законом збереження енергії (∑Е_до = ∑Е_після), та енергія яку генерує джерело струму і яка дорівнює тій роботі яку виконують сторонні сили всередині джерела, має дорівнювати тій загальній роботі, яку виконують електричні сили на всій сукупності послідовних ділянок відповідного замкнутого кола. Іншими словами А_ст = А_ел1 + А_ел2 + … + А_елn, або  А_ст/q = А_ел1/q + А_ел2/q + … + А_елn/q, або Ɛ = U₁ + U₂ + … + U_n. Потрібно зауважити, частиною тієї роботи яку виконують електричні сили в замкнутому колі, є і та робота яка йде на подолання внутрішнього опору джерела струму і мірою якої є падіння напруги U_r = I∙r.

Як вже зазначалось, базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор – прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. В загальному випадку, резистори (споживачі струму) можна з’єднувати по різному. При цьому, все різноманіття подібних з’єднань так чи інакше зводиться до двох базових різновидностей: послідовне та паралельне з’єднання. Характеризуючи ті співвідношення які існують між загальними параметрами (І_заг, U_заг, R_заг) системи послідовно і паралельно з’єднаних резисторів, та їм відповідними параметрами окремих елементів цієї системи, можна сказати наступне.

Послідовне з’єднання резисторів.

I_заг  = I₁ = I₂ = … = I_n             (випливає з закону збереження заряду)

U_заг = U₁ +U₂ + … + U_n         (випливає з закону збереженні енергії)

R_заг = R₁ + R₂ + … + R_n    

Оскільки U_заг = U₁ +U₂ + … + U_n, та враховуючи, що U=IR, де I=const, можна записати ІR_заг = ІR₁ + IR₂ + … + IR_n = I(R₁ + R₂ + … + R_n), звідси R_заг = R₁ + R₂ + … + R_n).

Паралельне з’єднання резисторів.

I_заг  = I₁ + I₂ + … + I_n             (випливає з закону збереження заряду)

U_заг = U₁ = U₂ = … = U_n        (випливає з факту потенціальності електричного поля)

1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

Оскільки I_заг  = I₁ + I₂ + … + I_n, та враховуючи, що І=U/R, де U = const, можна записати U_заг/R = U₁/R₁ + U₂/R₂ + … + U_n/R_n, або  U(1/R_заг) = U(1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n), звідси 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n.

Загальні зауваження. Твердження про те, що електричне поле потенціальне, по суті означає, що робота сил електричного поля (А_ел) по переміщенню заряду q з однієї точки поля (кола) в іншу (а мірою цієї роботи є електрична напруга U=A_ел/q),   не залежить від того шляху яким це переміщення було здійснене.

.

Мал.141. Робота сил електричного поля по переміщенню заряду з точки А в точку В (а отже і U=A_ел/q), не залежить від траєкторії цього переміщення.

Задача 1. Визначити загальний опір системи двох резисторів R₁=6(Ом); R₂=4(Ом) при їх послідовному та паралельному з’єднанні.           

Рішення. При послідовному з’єднанні: R₁₂ = R₁+R₂ = 6+4 = 10(Ом);

При паралельному з’єднанні: 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂=(R₂+R₁)/R₁·R₂, а отже

R₁₂ = R₁R₂/(R₁+R₂) = 4·6/(4+6)=2,4(Ом)

Відповідь: при послідовному з’єднанні R₁₂ = 10(Ом),

при паралельному з’єднані  R₁₂ = 2,4(Ом).

Застосовуючи формулу 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n, потрібно пам’ятати, що за цією формулою визначається не величина загального опору (R_заг) системи, а величина обернена до цього опору (1/R_заг), і що тому, отриманий результат 1/R_заг=a/b (1/Ом) потрібно привести до вигляду R_заг=b/a (Ом).

Запам’ятай. На практиці, для системи двох паралельно з’єднаних резисторів R₁; R₂, зазвичай застосовують не формулу 1/R₁₂=1/R₁+1/R₂, а похідну від неї формулу  R₁₂=R₁∙R₂/(R₁+R₂).

Факт того, що при послідовному з’єднанні провідників їх загальний опір збільшується, а при паралельному – зменшується, є очевидним наслідком того, що опір як провідника так і системи провідників, певним чином залежить від їх довжини ℓ, та площі поперечного перерізу S: R=ρℓ/S. При цьому не важко збагнути, що при послідовному з’єднанні ℓ_заг = ℓ₁+ℓ₂+…+ℓ_n і тому R_заг↑. При паралельному ж з’єднанні S = S₁+S₂+…+S_n і тому R_заг↓.

Основний недолік системи послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) полягає в тому, що при такому з’єднанні, вихід з ладу або відключення бодай одного споживача, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи. Крім цього, при послідовному з’єднанні, падіння напруги на кожному споживачі є таким, що залежить від параметрів та кількості включених в коло приладів. Тому в побутовій практиці, послідовне з’єднання застосовують лише в тих випадках, коли мова йде про певну сукупність однакових приладів, наприклад лампочок новорічних гірлянд.

Мал.142. При послідовному з’єднанні, вихід з ладу бодай одного елемента схеми, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи.

В побутовій та виробничій практиці, основним методом з’єднання споживачів електроенергії (основним методом їх включення в систему ліній електропередач) є паралельне з’єднання. Переваги паралельного з’єднання очевидні. Адже при такому з’єднані, кожен споживач вмикається в електричну мережу в незалежності від того включені в цю мережу інші прилади чи ні. При цьому кожен споживач може мати свою індивідуальну потужність та стандартизовані параметри базової напруги.

Мал.143.  В побутовій та виробничій практиці, основним методом включення електричних приладів в систему ліній електропередач є паралельне з’єднання.

Послідовне та паралельне з’єднання, це базові способи з’єднання резисторів (провідників, конденсаторів, котушок індуктивності і загалом споживачів струму). Однак якщо мова йде про реальні електротехнічні прилади, то вони представляють собою певні сукупності відносно простих деталей з’єднаних змішаним способом, тобто таким способом, який представляє собою певні комбінації послідовних та паралельних з’єднань.

Визначаючи електричні опори та параметри струмів і напруг системи змішано з’єднаних резисторів, зазвичай застосовують вже вам відомий метод еквівалентних схем. Нагадаємо, суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де резистори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним опором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад  в зображеній на малюнку схемі, послідовно з’єднані опори R₁ і R₂, замінюють еквівалентним опором  R₁₂=R₁+R₂, a паралельно з’єднані R₃ і R₄ замінюють R₃₄=R₃R₄/(R₃+R₄). На наступному етапі спрощення, послідовно з’єднані R₁₂, R₃₄ та R₅, замінюють результуючим еквівалентним опором R_рез= R₁₂+R₃₄+R₅.

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що резистори R₁, R₂, R₃ та R₅ з’єднані послідовно. Вважати на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці резистори. Не можна тому, що в електричному колі, струми розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Задача 2. Виходячи з того, що в системі зображених на малюнку резисторів, їх електричні опори однакові і дорівнюють 6(Ом), визначити загальний опір системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₄ і R₅ з’єднані паралельно і тому R₄₅ = R₄∙R₅/(R₄+R₅) = 6∙6/(6+6) = 3(Ом),

R₃ і R₄₅ з’єднані послідовно і тому R₃₄₅ = R₃+R₄₅ = 3+6 = 9(Ом),

R₂ і R₃₄₅ з’єднані паралельно і тому R₂₃₄₅ = R₂∙R₃₄₅/(R₂+R₃₄₅) = 6∙9/(6+9) = 3,6(Ом),

R₁, R₂₃₄₅ і R₆ з’єднані послідовно і тому R_заг = R₁+R₂₃₄₅+R₆ = 6+3,6+6 = 15,6(Ом).

Відповідь: R_заг = 15,6(Ом).

Задача 3. За даними малюнку, визначити загальний опір системи.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R₁ і R₄ з’єднані паралельно і тому R₁₄ = R₁∙R₄/(R₁+R₄) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом),

R₁₄ і R₂ з’єднані послідовно і тому R₁₄₂ = R₁₄+R₂ = 1+1 = 2(Ом),

R₁₄₂ і R₅ з’єднані паралельно і тому R₁₄₂₅ = R₁₄₂∙R₅/(R₁₄₂+R₅) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом),

R₁₄₂₅ і R₃ з’єднані послідовно і тому R₁₄₂₅₃ = R₁₄₂₅+R₃ = 1+1 = 2(Ом),

R₁₄₂₅ і R₆ з’єднані паралельно і тому R_заг = R₁₄₂₅₃∙R₆/(R₁₄₂₅₃+R₆) = 2∙2/(2+2) = 1(Ом).

Відповідь: R_заг = 1(Ом).

Задача 4. На основі аналізу заданої схеми визначте показання вольтметра і загальну напругу на заданій ділянці кола.

Рішення. Оскільки R₃=2(Ом), I₃=1,5A,  U₃=I₃·R₃= 1,5А·2(Ом)= 3В.

Оскільки при паралельному з’єднанні U₂=U₃=3В, то I₂=U₂/R₂= 3В/6(Ом)= 0,5А.

Оскільки І₁=І_заг= І₂+І₃ = 1,5А+0,5А = 2,0А, то U₁=I₁·R₁= 2,0А·3(Ом)= 6В.

Оскільки при послідовному з’єднанні U_заг=U₁+U₂₃, то U_заг= 6В+3В= 9В.

Відповідь: U₁= 6В; U_заг= 9В.

Задача 5. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=6(Ом), R₄=4,6(Ом). Напруга між точками А і В U_заг=10В.

Дано:

R₁=3(Ом)

R₃=4(Ом)

R₂=6(Ом)

R₄=4,6(Ом)

U_заг =10(В)

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Рішення. Подібні задачі розв’язуються в два етапи: 1) визначається загальна сила струму в колі; 2) визначається сила струму на кожній ділянці кола. 1). Згідно з законом Ома  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?  Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати: R₂₃ = R₂∙R₃/(R₂+R₃) = 4∙6/(4+6) = 2,4(Ом), R_заг = R₁+R₂₃+R₄ = 3+2,4+4,6 = 10(Ом). Таким чином I_заг=U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1,0(А).

2). Визначаємо силу струму на кожній ділянці електричного кола. Оскільки для тих ділянок кола де відсутні його розгалуження, величини відповідних струмів дорівнюють І_заг, то можна стверджувати: І₁ = І₄ = І_заг = 1,0(А). Якщо ж мова йде про ділянки розгалуження, то для них сили струмів (І₂, І₃) визначаються із наступних міркувань. Оскільки для паралельного з’єднання  U₂ = U₃ = U₂₃ , та враховуючи, що U₂₃ = I₂₃∙R₂₃ = I_заг∙R₁₂₃ = 1,0(А)∙2,4(Ом) = 2,4(В), можна записати:

І₂ =2,4(В)/4(Ом)= 0,6(А),

І₃ = 2,4(В)/6(Ом) = 0,4(А).

Перевірка: І₂ + І₃ = 0,6(А) + 0,4(А) = 1,0(А).

Відповідь: І₁ = 1,0(А), І₂ = 0,6(А), І₃ = 0,4(А), І₄ = 1,0(А).

Задача 6. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом), U_заг=10В.

Дано:

R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом)

U_заг=10В

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Рішення. 1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=? Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати: R₃₄ = R₃+R₄=6+6 = 12(Ом) R₂₃₄ = R₂R₃₄/(R₂+R₃₄) = 6·12/(6+12) = 4(Ом) R_заг = R₁+R₂₃₄ = 4+6 = 10(Ом), І_заг=10В/10(Ом)=1А

2) І₁=І_заг=1А. Зважаючи на те, що І₃=І₄=І₃₄=U₃₄/R₃₄, а також на факт того, що при паралельному з’єднанні U₂=U₃₄=U₂₃₄=I₂₃₄R₂₃₄=I_загR₂₃₄= 1А·4(Ом)=4В, можна записати: І₂ = 4В/6(Ом) = (2/3)А, І₃ = І₄ = 4В/12(Ом) = (1/3)А

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А; І₄=(1/3)А.

Задача 7. Визначте загальний опір електричного кола та силу струму на кожній його ділянці: якщо  U = 10(В), R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=10(Ом).

Загальні зауваження. В загальному випадку, тобто за умови довільних значень наявних електричних опорів, представити дану схему у вигляді певної комбінації послідовних та паралельних ділянок, неможливо. А це означає, що застосовуючи метод еквівалентних схем, розв’язати дану задачу в загальному випадку неможна. (Втім, це зовсім не означає, що цього неможливо зробити взагалі. Просто в подібних ситуаціях, наряду з методом еквівалентних схем, застосовують й інші методи, вивчення яких виходить за межі програми загальноосвітньої школи). Однак, якщо говорити про дану конкретну ситуацію, то вона має елементарне рішення, яке полягає в наступному.

Рішення. Оскільки за умовою задачі опори R₁, R₂, R₃, R₄ та R₅ є, однаковими, то в електричному сенсі, задана система є симетричною як відносно точок А-В так і відносно точок C-D. При цьому говорять, що точки C і D є точками рівних потенціалів. А це означає, що нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб електричний струм протікав від точки C до точка D чи навпаки. В такій ситуації наявність та величина опору R₅ жодним чином не впливає а ні на величину загального опору кола, а ні на розподіл струмів в ньому.

Зважаючи на вище сказане, задане електричне коло можна представити у вигляді

Аналізуючи цю еквівалентну схему не важко довести:

R_заг = 2R∙2R/(2R+2R) = R = 10(Ом),

I_заг = U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1(А),

І₁ = І₃ = U_заг/(R₁+R₃) = 0,5(А),

I₂ = I₄ = U_заг/(R₅+R₃) = 0,5(А).

Відповідь: R_заг = 10(Ом),  І_заг = 1(А), І₁=І₂=І₃=І₄=0,5(А), І₅=0(А).

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в першому законі Кірхгофа? Наслідком якого закону він є?
2. Що стверджується в другому законі Кірхгофа? Наслідком якого закону він є?
3. Чи не є суперечливим твердження: з закону збереження заряду випливає: а) для послідовного з’єднання резисторів I_заг = I₁ = I₂ = … = I_n; б) для паралельного з’єднання резисторів I_заг = I₁ + I₂ + … + I_n ?
4. Чому ми стверджуємо, що справедливе для послідовно з’єднаних резисторів співвідношення U_заг = U₁+U₂+…+U_n є прямим наслідком закону збереження енергії?
5. Чому ми стверджуємо, що справедливе для паралельного з’єднаних резисторів співвідношення U_заг = U₁=U₂=…=U_n випливає з факту потенціальності електричного поля?
6. Резистори R₁=1(Ом), R₂=2(Ом) з’єднані послідовно. В якому з них сила струму більша?
7. Чи можна використати дві однакові лампочки, розраховані на 110В, в мережі з напругою 220В? Якщо можна, то як?
8. Доведіть, що загальний опір системи n однакових паралельно з’єднаних опорів (R) можна визначити за формулою: R_заг=R/n.
9. Поясніть, чому при послідовному з’єднанні провідників їх загальний опір збільшується, а при паралельному з’єднанні – зменшується?
10. Чому в побутовій та виробничій практиці, основним методом включення споживачів в мережу ліній електропередач є паралельне включення, а не послідовне?

Вправа 27.

1. Резистори опори яких 30(Ом) і 60(Ом), з’єднані послідовно і підключені до батарейки. Напруга на першому резисторі 3В. Яка напруга на другому резисторі?
2. Два резистори, опори яких 5(Ом) і 10(Ом), підключені паралельно до батарейки. Визначте загальній опір з’єднання та силу струму в кожному з резисторів.
3. Чотири лампи опором 4(Ом), 5(Ом), 10(Ом) і 20(Ом) з’єднані паралельно. Визначте напругу на кожній лампі і силу струму у кожній з них, якщо у першій тече струм 2,5А. Яка загальна сила струму в колі?
4. Визначити загальний опір кожного кола, якщо опір кожного резистора 6(Ом).

5. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола R₁=R₂=R₃=R₄=4(Ом), U_заг=8(В)

6. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=5(Ом),

R₂=3(Ом), R₃=6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=4(Ом), R₆=3(Ом) U_заг=12В.

7. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R₁=6(Ом),

R₂=4(Ом), R₃=3,6(Ом), R₄=5(Ом), R₅=10(Ом), U_заг=8В.

8.  Визначити загальний опір кола та силу струму на кожній його ділянці, якщо R=10(Ом), U_заг=10(В).

9. Визначити силу стуму на кожній ділянці електричного кола: R=2(Ом); U=4B.

.

Лекційне заняття № 28. Тема: Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

До числа найвідоміших та найбільш поширених електровимірювальних приладів відносяться амперметри і вольтметри. Сьогодні ми не будемо говорити про загальний устрій та принцип дії цих приладів. Сьогодні мова піде про те, чим схожі та чим відрізняються амперметри і вольтметри, і яким чином можна змінювати їх вимірювальні межі.

Якщо ви подивитеся на однотипові амперметр і вольтметр, то скоріш за все, не побачите суттєвих відмінностей. (Звичайно якщо не враховувати факту того, що ці прилади мають різні позначки на вимірювальних шкалах). І це закономірно. Адже по суті мова йде про один і той же електровимірювальний механізм, який прийнято називати гальванометром, і який за наявності певних змін може бути не лише амперметром чи вольтметром, а й омметром. Власне факт наявності комбінованих електровимірювальних приладів (мультиметрів), безумовно вказує на те, що один і той же електровимірювальний механізм, може бути і амперметром, і вольтметром, і омметром. Що один і той же амперметр може вимірювати силу струму як до 10мА, так і до 100А. Що один і той же вольтметр, може вимірювати напругу як до 5В так і до 5000В. Чим же відрізняється амперметр від вольтметра? І що потрібно зробити для того, щоб бажаним чином змінити вимірювальні межі наявного приладу?

Мал.144. Факт наявності комбінованих електровимірювальних приладів, безумовно вказує на те, що вимірювальні механізми амперметрів і вольтметрів однакові.

Відповідаючи на поставлені запитання, перш за все зауважимо, що в процесі вимірювання амперметри включаються в електричне коло послідовно, а вольтметр – паралельно. Зауважимо також, що включення вимірювального приладу в електричне коло, неминуче призводить до того, що параметри цього кола певним чином змінюються. А це означає, що вимірювальний прилад буде фактично реагувати (вимірювати) не на те значення вимірюваної величини яке було до його включення, а на те, що існує на момент вимірювання. А ці значення можуть бути суттєво різними. Тому однією з основних вимог яка висуваються до будь-якого електровимірювального приладу полягає в тому, щоб включення відповідного приладу в електричне коло, гранично мінімально впливало на параметри цього кола. Ілюструючи вище сказане розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що на краях ділянки електричного кола опір якої 1(Ом), існує напруга 1(В). Це означає що на цій ділянці тече струм 1,0(А): I=U/R=1(В)/1(Ом)=1(А). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цього струму, і що в нашому розпорядженні є амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що включений в дане коло амперметр має показувати силу струму 1,0(А). Натомість наш амперметр зафіксує силу струму 0,5(А). Виникає питання: чому? Відповідь очевидна: включений в електричне коло амперметр, вдвічі збільшує електричний опір кола і тому сила струму в колі стає вдвічі меншою: I=U/(R+R_A)=0,5(A). Що власне і фіксує вимірювальний прилад. І зауважте, показання приладу є абсолютно правильними. Адже за його присутності, в колі дійсно протікає струм 0,5А. Але чи варто довіряти цим «правильним» показанням. Відповідь очевидна – не можна. Адже за відсутності вимірювального приладу у відповідному колі протікає вдвічі більший електричний струм.

Мал.145.  Включення амперметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Із вище сказаного ясно, що амперметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично малим. Дійсно, якби внутрішній опір нашого амперметра становив не 1(Ом), а скажімо 0,001(Ом), то його показання становили б 0,999А, що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини: І=1В/(1+0,001)Ом=0,999А.

Але як бути в ситуації, коли в нашому розпорядженні є амперметр, а точніше електровимірювальний механізм (гальванометр), внутрішній опір якого 1(Ом)? Як зробити так, щоб внутрішній опір відповідного приладу становив не 1(Ом), а був гранично малим? Відповідаючи на дане запитання розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр, внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того струму при якому стрілка приладу відхиляється на максимальний кут становить 0,01А. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити амперметр, розрахований на вимірювання струму величиною до 10А та гранично малим внутрішнім опором.

Вирішуючи поставлену задачу будемо виходити з того, що амперметр включається в електричне коло послідовно. А це означає, що увесь струм, в даному випадку 10А, має проходити через амперметр. З іншого боку, сам гальванометр розрахований на силу струму 0,01А. Ясно, що забезпечити проходження струму величиною 10А такий механізм не може. Не менш очевидно і те, що за даних умов, левову частину струму, а саме 9,99А, потрібно пустити в обхід гальванометра. З цією метою, паралельно з гальванометром включають спеціальний обвідний провідник, який прийнято називати шунтом. Власне сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта і утворює ту вимірювальну систему, яка називається амперметром.

Мал.146. Сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта, утворює систему яка називається амперметром.

Числове значення електричного опору шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки гальванометр і шунт з’єднані паралельно, то вони знаходяться під напругою однакової величини U_ш = U_G. Звідси I_шR_ш = I_GU_G. А враховуючи що I_ш = I_А – I_G, можна записати  R_ш = R_G∙І_G/(I_А–I_G), де I_G – та сила струму на проходження якої розрахований наявний гальванометр (в нашому випадку I_G = 0,01А); І_А – та сила струму на яку розрахований даний амперметр (в нашому випадку І_А=10А); R_G – внутрішній опір гальванометра (в нашому випадку R_G=1(Ом)).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G = 1(Ом), I_G = 0,01(A), перетворити на амперметр з параметрами R_А = 0,01(Ом), І_А = 10(А), в коло цього гальванометра потрібно включити шунт, електричний опір якого визначається за формулою R_ш = R_G∙І_G/(I_А–I_G). В нашому випадку, величина цього опору становитиме R_ш = 0,001(Ом). Не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально зменшуємо внутрішній опір відповідного амперметра (в нашому випадку зменшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого амперметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є амперметр розрахований на вимірювання струму до I₁ = 5(А), а ми хочемо отримати амперметр який би вимірював силу струму до I₂ = 100(А), то в коло цього амперметра потрібно включити шунт, опір якого визначається за формулою R_ш = R_A∙І₁/(I₂–I₁). До речі, цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі амперметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (І₂–І₁<0) ми отримаємо R_ш<0. А це означатиме, що електричний опір наявного в базовому амперметрі шунта потрібно збільшити на величину R_ш = R_A∙І₁/(I₂–I₁).

Розглянемо ще одну показову ситуацію. Припустимо, що між входом і виходом електричної лампочки, опір якої R_л = 1(Ом), існує напруга 1,0(В). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цієї напруги, і що в нашому розпорядженні є вольтметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що увімкнутий між полюсами лампочки вольтметр, має показати напруга 1,0(В). Натомість наш вольтметр зафіксує напругу 0,5(В). І це закономірно. Адже якщо паралельно опору R_л = 1(Ом) увімкнути опір R_v = 1(Ом), то загальний опір відповідної ділянки зменшиться вдвічі, а відповідно вдвічі зменшиться і величина тієї різниці потенціалів (напруги), яка існує між входом та виходом цієї ділянки. Власне лампочка, шляхом зменшення свого накалу і зафіксує даний факт.

Мал.147. Включення вольтметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Отже, ми отримали ситуацію, в якій довіряти «правильним» показанням вольтметра – не правильно. І не важко збагнути, що вольтметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично великим. Дійсно, якщо внутрішній опір вольтметра дорівнюватиме не 1(Ом), а скажімо 1000(Ом), то в цьому випадку загальний опір системи лампочка – вольтметр становитиме 1∙1000/(1+1000) = 0,999(Ом). А це означає, що показання вольтметра (U_v=0,999В) практичне не відрізнятимуться від точної величини U=1,0В.

Таким чином, намагаючись зменшити вплив вольтметра на параметри тієї ділянки кола на якій вимірюється напруга, ми маємо зробити так, щоб електричний опір вольтметра був гранично великим. З цією метою, послідовно з тим електровимірювальним механізмом (гальванометром), який претендує на роль вольтметра, включають певний додатковий опір (R_д). Власне сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору і утворює ту цілісну вимірювальну систему яка називається вольтметром.

Мал.148. Сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору  утворює ту вимірювальну систему, яка називається вольтметром.

Визначаючи величину того додаткового опору який дозволяє наявний гальванометр перетворити на вольтметр, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того максимального струму на який він розрахований 0,01А. Це означає, що даний гальванометр дозволяє вимірювати напругу до 0,01В: U_G=I_GR_G=0,01В. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити вольтметр розрахований на вимірювання напруги до 100В.

Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,01(В), не можна включати в мережу з напругою 100(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр – додатковий опір. Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр – додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_д). Звідси випливає, що R_д=R_G(U_V/U_G – 1).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами R_G=1(Ом), U_G=0,01(В), перетворити на вольтметр з параметрами R_V=1000(Ом), U_V=100(В), в коло цього гальванометра потрібно включити додатковий опір, величина якого визначається за формулою R_д=R_G(U_V/U_G – 1). В умовах нашої задачі R_д=9999(Ом). І не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально збільшуємо внутрішній опір відповідного вольтметра (в нашому випадку збільшуємо у 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого вольтметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є вольтметр розрахований на вимірювання напруги до U₁=5(B), а ми хочемо отримати вольтметр який би вимірював напруги до U₂=500(B), то в коло цього вольтметра потрібно включити додатковий опір, величина  якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).  Власне цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі вольтметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (U₂/U₁<1) ми отримаємо R_д<0. А це означає, що той додатковий опір який міститься в наявному базовому вольтметрі, потрібно зменшити на величину R_д=R_V(U₂/U₁ – 1).

Узагальнюючи вище сказане можна зробити декілька висновків:

1. Один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути як амперметром так і вольтметром;
2. Амперметр представляє собою сукупність гальванометра та певного обвідного шунта, який забезпечує гранично малий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;
3. Вольтметр представляє собою сукупність гальванометра та певного додаткового опору, який забезпечує гранично великий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;
4. Для того щоб змінити вимірювальні межі амперметра з I_max=I₁ на I_max=I₂, в коло цього амперметра потрібно включити певний обвідний шунт, опір якого визначається за формулою R_ш = R_A∙І₁/(I₂–I₁);
5. Для того щоб змінити вимірювальні межі вольтметра з U_max=U₁ на U_max=U₂, в коло цього вольтметра потрібно включити певний додатковий опір величина якого визначається за формулою R_д=R_V(U₂/U₁–1).

Говорячи про амперметри і вольтметри, варто особливо наголосити на тому, що технологія вимірювання напруги і сили струму є суттєво різною. Скажімо для того щоб поміряти напругу на тій чи іншій ділянці кола, потрібно взяти відповідний вольтметр і шляхом дотику, з’єднати його полюси з відповідними точками кола. При цьому за короткий час, ви можете зробити велику кількість подібних вимірювань. Якщо ж аналогічним чином ви спробуєте «виміряти» силу струму, то отримаєте те що називають коротким замиканням, результатом якого буде руйнація як електровимірювального приладу так і того приладу параметри якого ви хотіли виміряти. Тому запам’ятайте – амперметр включається в електричне коло послідовно. А це означає, що для вимірювання сили струму на тій чи іншій ділянці електричного кола, у відповідному місці потрібно розірвати це коло, в місце розриву під’єднати амперметр, зробити відповідні вимірювання, від’єднати амперметр і знову відновити електричне коло.

 

Мал.149. Технологія вимірювання напруги і сили струму є суттєво різною.

Не важко бачити, що технологія вимірювання сили струму є складною, а часто – просто неможливою. Тому зазвичай, вимірюють не силу струму на тій чи іншій ділянці кола, а відповідну напругу. При цьому силу визначають за загально відомим законом Ома І = U/R, де R – електричний опір відповідного елементу кола, який зазвичай є його паспортною характеристикою. Наприклад в зображеній на малюнку ситуації, вимірявши напругу на певній ділянці кола U = 12(В), не важко визначити силу струму на багатьох елементах цього кола: І₁ = 12(В)/20(Ом) = 0,6(А); І₂ = 12(В)/10(Ом) = 1,2(А); І₃ = 12(В)/5(Ом) = 2,4(А).

Задача 1. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на вольтметр з межею вимірювань до 200В?

Дано:

I_G = 2мА=0,02А

R_G = 2(Ом)

U_V = 200В

R_Д = ?

Рішення. У відповідності з законом Ома I_G=U_G/R_G, даний гальванометр має межу напруги U_G = I_GR_G = 0,02А·2(Ом) = 0,04В. Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,04(В), не можна включати в мережу з напругою 200(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр – додатковий опір.

Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра I_G=U_G/R_G, так і для системи гальванометр – додатковий опір I_V=U_V/(R_G+R_Д), то можна записати  U_G/R_G =U_V/(R_G+R_Д). Звідси випливає, що R_Д=R_G(U_V/U_G – 1).

Розрахунки: R_Д=R_G(U_V/U_G – 1) = 2(Ом)·[(200В/0,04В) – 1] = 9998(Ом).

Відповідь: R_Д = 9998(Ом).

Задача 2. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2,0(Ом). Шунт якого опору перетворить цей гальванометр на амперметр з межею вимірювання сили струму 10А? Якої довжини треба взяти мідний дріт площею перерізу  1мм², щоб виготовити відповідний шунт.

Дано:

I_G = 20мА = 0,02А

R_G = 2,0(Ом)

I_A = 20А

S_ш = 1мм² = 1∙10^–6м²

R_ш = ?  ℓ_ш = ?

Рішення. Ясно що гальванометр розрахований на силу струму 0,02А, не можна на пряму включати в коло з струмом 20А. Такий струм повинен проходити через систему гальванометр – шунт. При цьому через шунт має проходити І_ш = І_А – I_G = 20А – 0,02А = 19,98А. Електричний опір шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки при паралельному з’єднанні U_G = U_ш, та враховуючи, що U_G = I_GR_G = 0,02(А)∙2(Ом) = 0,04(В), Можна записати R_ш = U_ш/I_ш = U_G/I_ш = 0,04(В)/19,98(А) = 0,002(Ом). Оскільки R = ρℓ/S, то ℓ = RS/ρ, де ρ(міді) = 1,7∙10^–8(Ом∙м). Таким чином ℓ = RS/ρ = 0,002(Ом)∙ 1∙10^–6м²/1,7∙10^–8(Ом∙м) = 0,118м = 11,8см

Відповідь: R_ш = 0,002(Ом)  ℓ_ш = 11,8см.

Контрольні запитання.

1.На що вказує факт наявності тих комбінованих приладів які вимірюють як напругу так і силу струму?

2. Чи змінюються параметри електричного кола при включенні в це коло вимірювального приладу? Яка основна вимога до цього приладу?
3. Амперметр внутрішній опір якого 1(Ом) включили в електричне коло загальний опір якого 1(Ом). Чи будуть правильними показання цього амперметру? Чи можна довіряти цим показанням?
4. Що треба зробити для того, щоб амперметр розрахований на струми до 1(А), вимірював струми до 100(А)?
5. Що треба зробити для того, щоб вольтметр розрахований на напруги до 12(В), вимірював напруги до 250(В)?
6. Що треба зробити щоб амперметр перетворити на вольтметр?
7. Що треба зробити щоб вольтметр перетворити на амперметр?
8. Чим відрізняється технологія вимірювання напруги, від технології вимірювання сили струму?
9. Що буде якщо амперметр включити в коло так як включають вольтметр?
10. Що буде якщо вольтметр включити в коло так як включають амперметр?
11. Чому на практиці напругу вимірюють а силу струму розраховують?

Вправа 28.

1. На ділянці кола з напругою 1В і опором 2(Ом), включили амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Якою була сила струму до включення амперметра і що покаже амперметр?
2. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з ніхромового дроту діаметром 2мм?
3. Вольтметр, внутрішній опір якого 4кОм розрахований на вимірювання напруги до 20В. Який додатковий опір потрібно включити в коло цього вольтметра, щоб він вимірював напругу до 250В?
4. Гальванометр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад перетворити на амперметр з межею вимірювання сили струму 10А?
5. Гальванометр з межею вимірювань до 1А має опір 1,0(Ом). Шунт якого опору перетворить цей гальванометр на амперметр з межею вимірювання сили струму 50А? Якої довжини треба взяти алюмінієвий дріт площею перерізу 2мм², щоб виготовити відповідний шунт.
6. У скільки разів збільшиться верхня межа шкали вольтметра з опором 1кОм, якщо до нього приєднати додатковий опір величиною 9кОм?
7. Гальванометр з опором 3(Ом) і межею вимірювань 25мА, зашунтували нікеліновим провідником довжиною 20см і діаметром 2мм. При включенні приладу в коло, виявилось, що його стрілка зупинилась на позначці 20мА. Яка сила струму в колі? Які нові вимірювальні межі приладу?
8. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму ЕРС якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?

.

Лекційне заняття №29. Тема: Робота та потужність електричного струму.

Закон Джоуля-Лєнца. Шляхи зменшення втрат в лініях електропередач.

Нагадаємо.  Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  [А]=Дж,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи, яке не лише розкриває фізичний зміст цієї величини, а й вказує на універсальний спосіб її вимірювання. При цьому, за різних обставин, це базове рівняння може набувати різного вигляду. Наприклад, якщо мова йде про механічну роботу, тобто ту роботу яку виконує сила F по переміщенню тіла масою m на відстань s, то її зазвичай визначають за формулою A_мех=Fscosα, де α – кут між напрямком діючої на тіло сили F та напрямком його переміщення s.

Мал.150. Якщо під дією сили F тіло перемістилось на відстань s то виконана цією силою робота дорівнює А_мех=Fscosα.

Якщо ж мова йде про роботу електричного струму А_ел, то формула для її визначення з усією очевидністю випливає з визначальних рівнянь напруги (U=А_ел/q) та сили струму (I=q/t). Дійсно, оскільки U=А_ел/q, то А_ел=Uq. А враховуючи, що q=It, можна записати А_ел=U∙I∙t, де U – напруга (падіння напруги) на заданій ділянці електричного кола, I – сила струму в колі, t – час проходження струму.

Таким чином:

.              A_мех=Fscosα;      [А]=Н∙м=Дж,

А=∆Е

.               А_ел=U∙I∙t ;           [А]=В∙А∙с=Дж.

Не важко бачити, що ті формули за якими визначають та вимірюють одну і ту ж величину в механіці і електродинаміці є суттєво різними. Однак, ви маєте знати, що ніяких протиріч в тому, що роботу в одному випадку визначають за формулою A=Fℓcosα, а в іншому – за формулою А=U∙I∙t, нема. Рівно як нема протиріч і в тому, що в одному випадку Дж=Н∙м, а в іншому – Дж=В∙А∙с. Просто потрібно пам’ятати, що за визначенням U=А_ел/q=А_ел/Іt; В=Дж/Кл=Дж/А∙с.

Нагадаємо. Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює відношенню виконаної роботи до того проміжку часу за який ця робота виконана.

Позначається: N

Визначальне рівняння: N=А/t

Одиниця вимірювання: [N]=Дж/с=Вт.

Виходячи з того, що N=А/t та враховуючи що A_мех=Fℓcosα ; А_ел=U∙I∙t , можна записати: Р_мех=Fvcosα; P_ел=U∙I. Таким чином:

.              Р_мех=Fvcosα;    [Р]=Н(м/с)=Вт,

Р=А/t

.              P_ел=U∙I;            [Р]=В∙А=Вт.

Електричну потужність можна виміряти не лише сукупністю вольтметра і амперметра, а й спеціальним приладом який називається ватметром. На електричних схемах ватметр позначають символом –W–.

Мал.151. Потужність електричного приладу можна виміряти як поєднанням амперметра і вольтметра, так і спеціальним приладом – ватметром.

Доречно зауважити, що в виробничій та побутовій практиці, роботу електричного струму часто вимірюють не в джоулях, а в кіловат-годинах. Кіловат-година, це позасистемна одиниця вимірювання роботи (енергії), яка дорівнює тій загальній роботі яку виконує прилад потужністю один кіловат, за годину своєї роботи: 1кВт∙год=10³Вт∙3,6∙10³с=3,6∙10⁶Дж.

         Задача 1. Електричний камін виготовлено із нікелінового дроту довжиною 75м і площею перерізу 2,0мм². Визначити електричну потужність каміну, та вартість використаної за 2 години електроенергії, якщо напруга в мережі 220В, а тариф 2 гривні за 1 кВт∙год.

Дано:

нікелін

ℓ = 75м

S = 2,0мм² = 2,0∙10^–6м²

t = 2 год = 2∙3600с

U = 220В

B₁ = 2 гр/кВт∙год

N = ?  B =?

Рішення. Оскільки N=U∙I, та враховуючи що I=U/R, можна записати N=U²/R. Оскільки R=ρℓ/S, де ρ(нікелін) = 42∙10^–8(Ом∙м) – таблична величина, то N = U²/R = U²S/ρℓ = (220В)²∙2,0∙10^–6м²/42∙10^–8(Ом∙м)∙75м = 3000Вт = 3кВт.

Оскільки А = U∙I∙t = N∙t, то А = 3кВт∙2год = 6кВт∙год

Оскільки В = А∙В₁, то В = 6(кВт∙год)∙ 2 гр/кВт∙год = 12 гр.

Відповідь: N = 3кВт  B = 12 гр.

Задача 2. Тролейбус рухається рівномірно зі швидкістю 10м/с. Визначте силу тяги двигуна тролейбуса, якщо при ККД 80% і напрузі 550В в обмотках його електродвигуна тече струм 50А.

Дано:                                    Рішення:

v = 10м/с

η = 80%

U = 550В

I = 50A

F_тяги=?

Рішення. За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі А_кор=А_мех=F_тягиℓ; А_заг=А_ел=UIt, а враховуючи що ℓ/t=v, можна записати η=F_тягиℓ/UIt=(F_тягиv/UI)100%. Звідси випливає F_тяги=UIη/v100%

Оскільки наявні в розрахунковому рівнянні одиниці вимірювання (В, А, м/с) не явно пов’язані з одиницею вимірювання сили (Н), то перевірку правильності рівняння виконуємо окремо [F]=В·А·%/(м/с)%=Вт/(м/с)=Дж/с(м/с)=Н·м/м=Н.

Розрахунки: F_тяги=550·50·80/10·100=2200Н.

Відповідь: F_тяги=2200Н=2,2кН.

Говорячи про роботу електричного струму, мають на увазі факт того, що в процесі проходження струму, певна частина електричної енергії перетворюється в інші види енергії, зокрема в теплоту. В 1841 році, англійський фізик Джоуль, а в 1842 році російський фізик Лєнц, незалежно один від одного, експериментально довели: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t), тобто  Q=I²Rt. Дане твердження прийнято називати законом Джоуля-Лєнца.

Мал.152. Закон Джоуля-Лєнца та приклади його практичного застосування.

Те, що в процесі проходження струму виділяється теплота є очевидно закономірним явищем. Адже в процесі упорядкованого руху заряджених частинок (в процесі проходження струму), ці частинки неминуче наштовхуються на атоми та молекули струмопровідного середовища (провідника). При цьому, частина енергії упорядкованого руху носіїв струму, безповоротно перетворюється на енергію теплового (хаотичного) руху частинок струмопровідного середовища.

Та теплота яка виділяється в процесі проходження електричного струму, може бути як корисною так і шкідливою. Наприклад, якщо мова йде про електронагрівальні прилади, то та теплота що в них виділяється є корисною. Корисною в тому сенсі, що відповідні прилади створюють саме для того, щоб енергію електричного струму перетворювати на теплоту. Якщо ж ви маєте справу з телевізором, електродвигуном, трансформатором, комп’ютером чи пилососом, то та теплота яка неминуче виділяється в цих приладах є шкідливою. Шкідливою не в сенсі загрози здоров’ю, а в сенсі того, що та електрична енергія яка витрачається на створення цього тепла, витрачається не за призначенням.

Ясно, що проектуючи ті прилади в яких виділення тепла є корисним, прагнуть до того щоб цієї теплоти виділялось як найбільше. В тих же випадках, де виділення теплоти є шкідливим, навпаки – прагнуть до максимального зменшення теплових втрат.

Ілюструючи практику застосування закону Джоуля-Лєнца, а за одно і суть науково-проектної роботи, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що перед вами стоїть завдання: розробити ефективну систему ліній електропередач, тобто таку систему яка забезпечує ефективну передачу великої кількості електроенергії від виробника (електростанції) до споживача. Оскільки лінії електропередач створюють не для нагрівання атмосфери, а для передачі енергії електричного струму, то ясно, що та теплота яка неминуче виділяється в цих лініях є шкідливою. А це означає, що проектуючи систему ліній електропередач, потрібно робити все можливе задля того, щоб мінімізувати теплові втрати в них.

На перший погляд, задача мінімізації теплових втрат є гранично простою. Дійсно. Згідно з законом Джоуля-Лєнца Q=I²Rt , а враховуючи що R=ρℓ/S, можна записати Q=I²(ρℓ/S)t. Звідси, з усією очевидністю випливає, що для мінімізації теплових втрат (Q=min) необхідно: I=min, ρ=min, ℓ=min, S=max, t=min. Іншими словами: гранично зменшуй силу струму в дротах ліній електропередач, виготовляй ці дроти з найкращих струмопровідних матеріалів, гранично зменшуй довжину дротів та збільшуй їх товщину – і матимеш мінімальні теплові втрати.

Втім, реалізуючи ці вимоги на практиці, ви неминуче стикаєтесь з цілою низкою проблем та обмежень. Скажімо, теплові втрати в лініях електропередач пропорційні довжині цих ліній. А це означає, що для мінімізації теплових втрат, електростанцію потрібно ставити в центрі мегаполісу. Однак, вартість землі в цьому центрі, інтереси екологічної, пожежної, ядерної та інших безпек, вимагають абсолютно протилежного рішення. Крім цього, електростанцію потрібно ставити в тому місці де є відповідні умови: наявність необхідних водних ресурсів, наявність запасів вугілля, наявність відповідних вітрових потоків, наявність потрібного рельєфу місцевості, сейсмічна безпечність місцевості, тощо.

Або, наприклад, інтереси мінімізації теплових втрат вимагають того, щоб струмопровідні дроти мали максимально велику площу поперечного перерізу та виготовлялись з срібла, міді або золота. При цьому інтереси економічної, технологічної, вагової, міцнісної, безпекової та інших доцільностей, накладають суттєві обмеження на ці вимоги.

Аналіз закону Джоуля-Лєнца безумовно вказує на те, що найефективнішим методом боротьби з тепловими втратами в лініях електропередач є шлях зменшення сили струму в них. Адже згідно з цим законом, теплові втрати пропорційні квадрату сили струму (Q~I²). А це означає, що зменшивши силу струму в дротах ліній електропередач в 10 разів, теплові втрати в цих дротах зменшаться в 100 разів. Якщо ж силу струму зменшити в 100 разів, то теплові втрати зменшаться в 10 000 разів.

Звичайно, прагнучи зменшити силу струму в дротах ліній електропередач, ми не повинні зменшувати потужність того енергетичного потоку який цими дротами передається. Адже як би там не було, а за кожну секунду від виробника до споживача має передаватись певна, визначена кількість енергії. Бо лінії електропередач ми власне й створюємо для того, щоб ця енергія передавалась.

Не важко збагнути, що задані вимоги (I=min, N=UI=const), можна реалізувати лише в тому випадку, якщо максимально збільшити напругу в лініях електропередач (U=max). Втім, і напругу не можна підвищувати до безкінечності. Не можна бодай тому, що надвисока напруга є джерелом смертельної небезпеки для людини та певних технічних небезпек для самої системи ліній електропередач. Крім цього, будь яка зміна (трансформація) напруги, потребує певних економічних та енергетичних затрат.

Таким чином, проектуючи ефективну систему ліній електропередач, потрібно враховувати величезну кількість науково-технічних, технологічних, економічних, екологічних, безпекових, соціальних, політичних та інших обставин. Ці обставини так чи інакше впливають на параметри кожного конкретно взятого проекту. Але якщо говорити про загально прийняту схему ефективного транспортування електроенергії, то вона полягає в наступному.

Електростанції будують в економічно, екологічно та безпеково доцільних місцях. Генерована ними електроенергія подається на потужні трансформаторні підстанції, де її напруга підвищується до сотень тисяч, а іноді й до мільйона вольт. При цій надвисокій напрузі електроенергія потрапляє в потужні магістральні лінії електропередач, які йдуть в напрямку основних споживачів (великі міста, комплекси енергоємних промислових виробництв, тощо). Від магістральних ліній електропередач поступово розгалужується мережа менш потужних та менш високовольтних ліній, які в свою чергу діляться на ще більш дрібні лінії. В кінцевому підсумку, напруга в мережі знижується до відносно безпечних величин (380В та 220В) і розподіляється між будинками, квартирами та кімнатами.

Мал.153. Загальна схема системи ліній електропередач.

Ми розглянули один конкретний приклад того, як вирішується певна науково-практична задача. Приклад, який є наочною ілюстрацією суті будь якої науково-практичної діяльності. А ця суть полягає в наступному. Мистецтво проектувальника, конструктора, інженера, технолога, архітектора, програміста та інших подібних спеціалістів, полягає в тому, щоб на основі аналізу всього комплексу суттєвих обставин, знайти та реалізувати у відповідному проекті, найбільш оптимальне рішення поставленої задачі. Результатом же реалізації цих рішень є нові автомобілі, нові літаки, нові космічні кораблі, нові комп’ютерні системи, нові технології, тощо.

Задача 3.  Скільки часу триватиме нагрівання 1,5л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 900Вт, якщо ККД процесу 80%?

Дано:

V = 1,5л

t_п = 20ºС

t_к = 100ºС

N = 900Вт

η = 80%

t =?

Рішення. За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі А_кор= Q_н = cm∆t, де с=4200(Дж/кг·ºС); m=ρV=1,5кг: ∆t=100ºC–20ºC=80ºC. А_заг=А_ел. Оскільки Р=А_ел/t, то A_ел=Pt. Таким чином η=cm∆t100%/Pt, звідси t=cm∆t100%/Pη.

Розрахунки: t=cm∆t100%/Pη = 4200·1,5·80·100/900·80 = 4200·1,5/9 = 700с = 11,7хв.

Відповідь: t = 700с =11,7хв.

Задача 4. В алюмінієвий калориметр масою 50г налито 200г води і занурена спіраль опір якої 2(Ом) і яка підключена до напруги 5В. Наскільки градусів нагріється вода за 5хв. Втратами енергії знехтувати.

Дано:

m₁ = 50г = 0,05кг

m₂ = 200г = 0,2кг

R = 2(Ом)

U = 5В

t = 5хв = 300с

∆t = ?

Рішення. Із аналізу умови задачі ясно, що та енергія яка виділяється в процесі проходження струму і величина якої дорівнює Q = I²Rt = (U/R)²Rt = U²t/R, йде як на нагрівання як калориметра так і води, тобто на Q_н1 + Q_н2 = с₁m₁∆t + с₂m₂∆t = ∆t(с₁m₁ + с₂m₂), с₁=880(Дж/кг∙°С), с₂=4200(Дж/кг∙°С) – табличні величини. Таким чином U²t/R = ∆t(с₁m₁ + с₂m₂), звідси ∆t = U²t/R(с₁m₁ + с₂m₂).

Розрахунки: ∆t = U²t/R(с₁m₁ + с₂m₂) = 5²∙300/2(880∙0,05+4200∙0,2) = 8,5°С.

Відповідь: ∆t = 8,5°С.

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки постійних струмів можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
ел-ний струм провідник електричне коло	Сила струму I=q/t          (A) Ел-на напруга U=Aел/q      (В) Електричний опір R=U/q      (Ом) ЕРС джерела струму ℰ =Аст/q     (В) Робота струму Аел=U∙I∙t    (Дж) Потужність струму Рел=U∙I      (Вт)	Закон Ома: а) для ділянки кола    I=U/R, б) для повного кола   I=Ɛ/(R+r). Перший закон Кірхгофа: ∑Iвх=∑Iвих Другий закон Кірхгофа: ℰ=∑Ui Закон Джоуля- Лєнца: Q=I2Rt	Резистор R=U/I R=ρℓ/S Джерело струму ℰ=Aст/q ℰ=Umax

Контрольні запитання.

1. Доведіть, що робота електричного струму визначається за формулою А_ел=U∙I∙t.
2. Доведіть, що твердження Дж=Н∙м та Дж=В∙А∙с; Вт=Дж/с та Вт=В∙А є тотожними.
3. В яких випадках створювана струмом теплота є корисною, а в яких – шкідливою? Наведіть приклади.
4. Коли ми стверджуємо, що та теплота яка виділяється в лініях електропередач з шкідливою, то що це означає?
5. Доведіть, що для мінімізації теплових втрат в ЛЕП, напруга в цих лініях має бути максимально великою.
6. Опишіть загальну схему устрою системи ліній електропередач.
7. Спіраль електричного каміну виготовляють з ніхрому (матеріалу з великим питомим опором), а спіраль лампочки розжарювання виготовляють з вольфраму – матеріалу з малим питомим опором. Чому?

Вправа 29.

1. На цоколі електричної лампочки написано 220В, 100Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка? Який її електричний опір?
2. Визначити витрачену енергію за 5 годин роботи токарного станка, якщо при напрузі 220В в ньому протікає струм 5А. Визначіть вартість цієї енергії, якщо тариф 2 гривні за 1 кВт∙год.
3. З нікелінового дроту діаметром 1мм потрібно виготовити нагрівальний елемент потужністю 800Вт та розрахований на напругу 220В. Якої довжини має бути дріт?
4. Яка кількість теплоти виділяється за 5хв в реостаті, опір якого 12(Ом), якщо за цей час по ньому проходить заряд 900Кл?
5. Визначте загальну силу струму в 6 електродвигунах електровоза, якщо напруга на лінії 3000В, механічна потужність кожного двигуна 350кВт, а ККД 92%
6. Підчас ремонту, спіраль електричної плитки вкоротили на 10%. Як і у скільки разів змінилась потужність плитки?
7. Два провідники опори яких 20(Ом) і 30(Ом) включені в мережу з напругою 100В. яка кількість теплоти виділиться в кожному з цих провідників за 10с при їх а) послідовному з’єднанні; б) паралельному з’єднанні?
8. Скільки часу триватиме нагрівання 2л води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо ККД процесу 80%?
9. Акумулятор поставили на зарядку. При цьому напруга на його клемах становить 14В, а сила струму в ньому 12А. Визначте ККД процесу, якщо внутрішній опір акумулятора 0,2(Ом).

.

Лекційне заняття №30. Тема: Електричний струм в металах. Електричний струм в електролітах. Закони електролізу.

В межах даної теми ми розглянемо загальні властивості та характерні  особливості електричного струму в різних середовищах, зокрема в металах, електролітах, газах та напівпровідниках. Говорячи про електричний струм в тому чи іншому середовищі, перш за все потрібно відповісти на чотири базових запитання:

1. Які заряджені частинки є носіями струму в даному середовищі?
2. Який механізм появи цих частинок?
3. Як змінюється сила струму в процесі зміни електричної напруги?
4. Як дане середовище застосовується в електротехніці?

Крім цього, кожне струмопровідне середовище має свої характерні особливості, які також є предметом вивчення даної теми.

Електричний струм в металах.

         Коли ми говоримо про струмопровідні матеріали (провідники), то перш за все маємо на увазі метали. І це закономірно. Адже саме метали є найкращими провідниками струму та основними струмопровідними елементами електричних кіл.

Секрет високих струмопровідних властивостей металів обумовлений особливостями їх внутрішнього устрою. А ці особливості полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому кожен атом почергово обмінюється електронами з усією сукупністю сусідніх атомів. Це означає, що валентні електрони металу є колективізованими, тобто такими, що належать всій сукупності атомів відповідного металу. В такій ситуації, за відсутності зовнішнього електричного поля (зовнішньої електричної напруги), рух колективізованих електронів є усереднено хаотичним. За наявності ж електричного поля, цей хаотичний рух стає хаотично-упорядкованим. Власне упорядковану складову цього хаотично-упорядкованого руху електронів ми і називаємо електричним струмом в металах.

.

Мал.154. Електричний струм в металах, представляє собою упорядкований рух електронів.

В лекційному занятті №25 ми говорили про те, що опір провідника і зокрема провідника металевого, залежить від його довжини (ℓ), площі поперечного перерізу (S) та питомого опору провідника (ρ), і що цю залежність можна записати у вигляді R=ρℓ/S. При цьому ми не вказали на факт того, що питомий опір провідника (ρ), а відповідно і його електричний опір (R=ρℓ/S), залежать не лише від електропровідних властивостей відповідного матеріалу, а й від температури провідника: з підвищенням температури питомий опір металу збільшується і навпаки.

Мал.155. При збільшенні температури електричний опір металу збільшується, а при зменшенні температури – зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи суть залежності опору провідника від його температури, можна сказати наступне. В процесі свого упорядкованого руху, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули) речовини, що відповідно гальмує цей упорядкований рух. А оскільки в процесі нагрівання інтенсивність хаотичного руху атомів речовини збільшується, то відповідно збільшується і число зіткнень цих атомів з носіями струму, а отже збільшується і електричний опір провідника.

Залежність електричного опору провідника від його температури, характеризує величина яка називається температурним коефіцієнтом опору. Температурний коефіцієнт опору – це фізична величина, яка характеризує залежність опору провідника від його температури і яка визначається за формулою α=(R_t–R₀)/R₀∆t, де

R₀ – опір провідника при температурі t₀;

R_t – опір провідника при температурі t;

∆t = t–t₀ – різниця температур провідника.

Одиниця вимірювання: [α] = 1/ºС.

Температурний коефіцієнт опору провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.

Температурний коефіцієнт опору деяких металів і сплавів.

Речовина	α (1/ºС)	Речовина	α (1/ºС)
Алюміній	0,0042	Срібло	0,0040
Вольфрам	0,0046	Константан	0,00002
Мідь	0,0042	Манганін	0,00003
Платина	0,0038	Нікелін	0,0001
Свинець	0,0042	Ніхром	0,0002

Не важко бачити, що для більшості хімічно чистих металів величина температурного коефіцієнту опору близька до 0,004(1/ºС) = 1/250(1/ºС). Це означає, що при збільшенні температури металу від 0ºС до 250ºС його електричний опір збільшиться від R₀ до R=2R₀. Якщо ж говорити про сплави з відносно великим питомим опором, то їх температурні коефіцієнти опору зазвичай в десятки разів менші ніж у чистих металів.

Із визначального рівняння α=(R_t–R₀)/R₀∆t випливає, що залежність опору провідника від його температури, можна представити у вигляді R_t=R₀+αR₀∆t. Наприклад якщо при температурі 20ºС опір вольфрамового провідника дорівнює 12,0(Ом), то при температурі 1020ºС, цей опір становитиме R_t = 12,0(Ом) + 0,0046(1/ºС)·12(Ом)·(1020–20)ºС = 12,0(Ом) + 4,6·12(Ом) = 67,2(Ом).

Залежність опору провідника від його температури, потрібно враховувати при проектуванні та експлуатації тих електротехнічних приладів які працюють в умовах значних температурних коливань. Наприклад, якщо в процесі експлуатації приладу, перепад температур становить 60ºС, то коливання електричного опору його металевих провідників може становити 25%. Ясно, що в багатьох випадках, подібні коливання є недопустимо великими. В таких ситуаціях передбачається певний комплекс запобіжних заходів. Скажімо, регламентують певні температурні умови експлуатації приладу.

Факт того, що електричний опір металів певним чином залежить від їх температури, корисно застосовується в приладах які називаються термометрами опору. В цих приладах, термочутливим елементом є металевий, зазвичай платиновий провідник. Платинові термометри опору є надзвичайно точними і надійними приладами. Достатньо сказати, що в інтервалі температур від –260ºС до +630ºС ці термометри вимірюють температуру з точністю 0,0001ºС. Тому не випадково, що в цьому інтервалі температур саме платинові термометри опору є еталонними.

Потрібно зауважити, що лінійний характер залежності питомого опору металу, а відповідно і його електричного опору, від температури спостерігається лише в певних визначених межах. Скажімо при температурі плавлення (Т_пл) стрибкоподібно змінюються не лише механічні та теплові властивості металу, а й величина його питомого опору (мал.156). Певні зміни питомого опору відбуваються і при температурах близьких до абсолютного нуля (–273°С). При цих наднизьких температурах, питомий опір більшості металів поступово перестає залежати від температури і стає практично незмінним (на мал.156, гілка 1). Однак деякі метали, зокрема ртуть, свинець, ніобій, алюміній та деякі сплави, при наближені до абсолютного нуля ведуть себе дивним чиним: при певній температурі, їх електричний опір різко зменшується до нуля (на мал.156, гілка 2). Це явище прийнято називати надпровідністю. Температура при якій метал стає надпровідником надзвичайно низька. Наприклад, для алюмінію вона становить 1,2К, для олова 3,7К, для ртуті 4,2К, для свинцю 7,2К. Одну з найбільш високих температур переходу речовини до надпровідного стану має германід ніобію (Nb₃Ge), для нього ця температура становить 23,2К.

Мал.156. При температурі плавлення та температурах близьких до абсолютного нуля, лінійний характер залежності питомого опору металу від температури порушується.

Надпровідність не можна пояснити на основі класичних уявлень про будову речовини: речовини складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо нього. Надпровідність пояснюється в тому розділі фізики який називається квантовою механікою. Більш-менш серйозне вивчення цього розділу, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Тому, говорячи про надпровідність, ми просто констатуємо той факт, що таке явище існує і що воно пояснюється квантовими властивостями речовини.

Як відомо, основним законом електродинаміки постійних струмів є закон Ома. Цей закон відображає факт того, що в будь який момент часу, сила струму на ділянці електричного кола прямо пропорційна тій напрузі що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору: I=U/R. Однак, закон Ома не відображає динаміку того, як змінюється сила струму в процесі зміни напруги. Цю динаміку відображає так звана воль-амперна характеристика. Вольт-амперна характеристика, це формульне або графічне відображення динаміки того, як змінюється сила струму в провіднику (приладі), при зміні тієї напруги що створює цей струм. Дослідження показують, що вольт-амперною характеристикою металевого провідника є пряма,  кут нахилу якої залежить від: а) масштабу побудов; б) опору провідника.

Мал.157. Загальний вигляд вольт-амперної характеристики металевого провідника.

Говорячи про електротехнічні застосування металів можна сказати наступне. Метали, це найкращі провідники струму. І тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами найрізноманітніших приладів та їх систем. При цьому, в залежності від тих завдань які вирішує той чи інший прилад, застосовують і відповідні метали. Скажімо, якщо в лініях електропередач, електричну енергію потрібно передавати з мінімальними тепловими втратами, то в якості струмопровідних елементів цих ліній застосовують метали з мінімальним питомим опором (мідь, алюміній). Якщо електронагрівальні прилади створюються для перетворення енергії струму в теплоту, то в якості струмопровідних елементів цих приладів застосовують метали з максимально високим питомим опором (ніхром, фехраль). Якщо спіраль лампочки розжарювання має витримувати надвисокі температури, то цю спіраль виготовляють з тугоплавкого вольфраму. Якщо струмопровідний елемент знаходиться в хімічно агресивному середовищі, то його виготовляють з стійкого до цього середовища металу. І т.д.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в металах можна сказати наступне. 1) Носіями струму в металах є електрони (електрони провідності). 2) Їх поява обумовлена особливостями кристалічної структури металів, які полягають в тому, що атоми металів постійно обмінюються валентними електронами. При цьому, за відсутності зовнішнього електричного поля, рух цих колективізованих електронів є усереднено-хаотичним. За наявності ж такого поля, цей рух стає хаотично-упорядкованим. 3) В широкому діапазоні струмів і напруг, залежність сили струму від напруги в металах є лінійною. 4) Метали, це найкращі провідники струму і тому їх головне електротехнічне застосування – бути струмопровідними елементами приладів та їх систем.

Задача 1. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання становить 20(Ом). Визначте опір тієї ж нитки при температурі 2100ºС. (для вольфраму α=0,0005 ºС^–1)

Дано:

вольфрам

t₀ = 20ºС

R₀ = 20(Ом)

t = 2100ºС

R_t = ?

Рішення. Оскільки за визначенням α=(R_t–R₀)/R₀∆t, то R_t–R₀=R₀∆tα, звідси R_t=R₀∆tα+R₀=R₀(∆tα+1), де α=0,0046(1/ºС); ∆t= 2100ºC – 20ºC = 2080ºC.

Розрахунки: R_t = 20(Ом)·(2080ºС·0,0046(1/ºС) + 1) = 211(Ом).

Відповідь: R_t = 211(Ом).

Задача 2. На лампочці розжарювання кишенькового ліхтарика написано 3,5В; 0,28А. Яка робоча температура вольфрамової нитки розжарювання цієї лампочки, якщо при температурі 20ºС її опір 4(Ом)?

Дано:

вольфрам

U = 3,5В

I = 0,28А

t₀ = 20ºС

R₀ = 4(Ом)

t = ?

Рішення. Параметри U = 3,5В, I = 0,28А вказують на ту напругу і той струм, які відповідають ситуації коли лампочка світить. А це означає, що опір нитки розжарювання лампочки при температурі t дорівнює R=U/I=3,5В/0,28А=12,5(Ом).  Оскільки за визначенням α=(R_t–R₀)/R₀∆t, то ∆t=(R_t–R₀)/R₀α, а враховуючи, що ∆t=t–t₀, можна записати t=(R_t–R₀)/R₀α – t₀, де α=0,0046(1/ºС).

Розрахунки: t = (12,5–4)Ом/4(Ом)·0,0046(1/ºС) – 20ºС == 462ºС – 20ºС = 442ºС.

Відповідь: t = 442ºC.

Електричний струм в електролітах.

В побутовій та електротехнічній практиці електролітами називають такі рідини, які проводять електричний струм і в яких носіями струму є позитивні та негативні іони. До числа електролітів відносяться розчини і розплави солей, основ (лугів) та кислот. Тобто тих речовин, які в твердому стані мають яскраво виражену іонну структуру (солі та основи), або будучи рідинами, складаються з молекул, фрагменти яких об’єднані таким сильно поляризованим ковалентним зв’язком, який фактично мало чим відрізняється від зв’язку іонного (кислоти). Загальну структуру тих зв’язків які об’єднують частинки солей, основ та кислот у відповідні кристали або молекули, можна представити у вигляді наступної схеми:

Солі	Основи (луги)	Кислоти
Na+    →°    Cl–      Cu2+   →°     SO42–      Ag+    →°    NO3–          .             Fел	Na+      →°      OH–      Cа2+    →°     2(OH)–       Li+      →°       OH–                        Fел	H+     → °       Cl–      2H+    →°      SO42–       H+       →°      NO3–                 Fел

         Те, як певні речовини стають електролітами, розглянемо на прикладі звичайної кухонної солі (NaCl). В твердому стані сіль має достатньо високий питомий опір (ρ≈1∙10⁷Ом∙м) і тому цілком обгрунтовано відноситься до розряду непровідників (діелектриків). І це звкономірно, адже частинки кристалічній солі (іони натрію Na⁺ та хлору Cl^–) міцно утримуються в вузлах кристалічної решітки і тому не можуть вільно переміщуватись. Для того щоб сіль стала струмопровідною, необхідно так чи інакше зруйнувати її кристалічну структуру. Таку руйнацію можна здійснити двома шляхами: 1) шляхом зменшення сили електричної взаємодії між іонами; 2) шляхом збільшення кінетичної енергії цих іонів. І не важко збагнути, що в процесі плавлення, кристалічна структура солі руйнується за рахунок збільшення кінетичної енергії іонів, а в процесі розчинення – за рахунок зменшення сили взаємодії між ними.

Розпад молекул та кристалічних структур на іони під дією розчинника, називається електролітичною дисодіацією. Електролітична дисоціація, це складний електрохімічний процес, хід якого залежить від багатьох обставин, зокрема від здатності розчинника зменшувати силу електростатичної взаємодії іонів. Тому однією з основних вимог до розчинників солей, основ та кислот є їх висока діелектрична проникливість (ε). Наприклад для води ε=81. Це означає, що у воді сила електростатичної взаємодії зарядів (іонів) зменшується в 81 раз. Звідси ясно, чому солі, основи та кислоти добре розчиняються у воді.

.  

Мал.158. Молекули води зменшують силу електричної взаємодії іонів і сприяють руйнації іонних кристалічної структури та поляризованих молекул.

Питомий опір електролітів (ρ~10^–3Ом∙м) суттєво більший за питомий опір металів (ρ~10^–8Ом∙м). Це пояснюється тим, що в електроліті, упорядковано рухаються не надлегкі електрони, а масивні та об’ємні іони, які до того ж  тягнуть за собою «шубу» поляризованих молекул розчинника. Крім цього, в електроліті упорядковано рухаються різнойменні іони, зустрічні потоки яких створюють додатковий електричний опір.

Дослідження показують, що питомий опір електроліту складним чином залежить від багатьох обставин, зокрема електрохімічних властивостей іонів, їх концентрації, властивостей розчинника, температури розчинника, матеріалу електродів, тощо. Однак, якщо в процесі проходження струму, параметри електроліту залишаються незмінними (а така незмінність передбачає наявність розчинного аноду), то його вольт-амперна характеристика представляє собою певну пряму, параметри якої визначаються законим Ома.

Характерною особливістю струму в електролітах є факт того, що цей струм супроводжується переносом речовини та певною сукунністю електрохмічних процесів, які прийнято називати електролізом. Ілюструючи суть цих процесів, розглянемо конкретну ситуацію. В посудину з розчином сульфату міді (CuSO₄) опустимо дві мідні пластинки які називаються електродами. Підключивши електроди до джерела постійної напруги, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі з’являється електричний струм, і що в процесі проходження цього струму, позитивно заряджений електрод (анод) втрачає мідь, а негативно заряджений електрод (катод) – її додотково накопичує

 

Мал.159. Проходження струму через електроліт супроводжується: 1) переносом речовини; 2) певними електрохімічними реакціями.

Коментуючи ті процеси що відбуваються при електролізі, можна сказати наступне. Під дією зовнішнього електричного поля, позитивні іони міді рухаються в напрямку катода, а негативні сульфат іони – в напрямку анода. При цьому, на відповідних електродах відбуваються наступні події. На катоді: іони міді (купруму) отримують електрони і відновлюються, тобто перетворюються на електронейтральні атоми міді (Cu²⁺+2e→Cu⁰) і у вигляді цих атомів стають частиною кристалічної структури катода.

На аноді: сульфат іони втрачають електрони і також відновлюються (SO₄^2—2e→SO₄⁰). Однак молекули SO₄ мають надзвичайно потужні окислювальні властивості (власне ці властивості притаманні атомам кисню). А це означає, що ці молекуме прагуть провзаємодіяти з іншими молекулами або атомами та відібрати у них певну кількість електронів. І за даних умов, цими іншими молекулами або атомами  будуть ті атоми міді з які є частиною аноду. Тому на аноді відбувається реакція  SO₄⁰+Cu⁰→SO₄^2–+Cu²⁺. При цьому іони міді перестають бути частиною кристалічної структури анода і під дією зовнішнього електричного поля спрямовуються в напрямку катода. Таким чином, в результаті низки електрохімічних процесів, кількість міді на аноді стає все меншою і меншою, а на катоді – все більшою і більшою.

Потрібно зауважити, що характер тих електрохімічних реакцій які відбуваються на аноді, значною мірою залежать від матеріалу цього аноду. Скажімо, якби у вище наведеному прикладі, в якості анода застосували не мідну, а платинову, золоту чи графітову пластинку, то хімічно активні молекули SO₄ взаємодіяли б не з атомами аноду, а з молекулами води: 2SO₄+2H₂O→2H₂SO₄+O₂↑. Втім, сьогодні ми не будемо говорити про те, чому за різних обставин в одному і тому ж електроліті можуть відбуватись різні електрохімічні реакції. Натомість ми поговоримо про ті загальні фізичні закономірності, що є характерними для електролізу. А ці закономірності були експериментально встановлені Майклом Фарадеєм.

В 1834 році, на основі узагальнюючого аналізу багатьох експериментальних фактів, Фарадей сформулював закони електролізу – закони Фарадея. Перший закон Фарадея: маса тієї речовини що виділяється на електроді при електролізі, прямопропорційна величині того заряду (q) що проходить через електроліт. Іншими словами: ∆m=kq або ∆m=kIt , де k – електрохімічний еквівалент речовини.

Електрохімічний еквівалент речовини, це фізична величина, яка характеризує електрохімічні властивості даної речовини і яка показує, скільки цієї речовини виділиться на електроді при електролізі, якщо через електоліт пройде заряд в один кулон (виділиться за одну секунду при силі струму в один ампер).

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=∆m/q,  або (за умови І=const)  k=∆m/It

Одиниця вимірювання: [k]=кг/Кл.

Електрохімічний еквівалент речовини визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку:

Таблиця. Електрохімічні еквіваленти деяких речовин.

Речовина	k,   кг/Кл	Речовина	k,   кг/Кл
Алюміній (Аℓ+++)	9,32∙10–8	Нікель (Ni+++)	20,3∙10–8
Водень (Н+)	1,04∙10–8	Срібло (Ag+)	111,8∙10–8
Золото (Аu+++)	68,1∙10–8	Хлор (Сℓ–)	36,7∙10–8
Кисень (O– –)	8,29∙10–8	Хром (Сr+++)	18,0∙10–8
Мідь (Cu++)	32,9∙10–8	Цинк (Zn++)	33,9∙10–8

Твердження про те, що електрохімічний еквівалент срібла дорівнює 111,8∙10^–8кг/Кл означає: якщо в процесі електролізу через відповідний електроліт, наприклад через розчин АgNO₃, проходить заряд в 1Кл=1А·1с, то на катоді виділиться 111,8∙10^–8кг = 1,118∙10^–3г = 1,118мг срібла. Іншими словами: в процесі електролізу, при силі струму 1А на катоді за 1с виділяється 1,118мг срібла.

Другий закон Фарадея: електрохімічний еквівалент речовини прямопропорційний молярній масі (М) цієї речовини і обернено пропорційна валентності (n) її іонів. Іншими словами: k=M/Fn, де  F – постійна величина яка називається сталою Фарадея. Значення цієї величини визначається експериментально. За сучасними даними  F=96484,5 Кл/моль.

Задача 3. В процесі електролізу, на катоді за 2 год виділилося 40г срібла. Визначити силу струму в електроліті, напругу між електродами, та кількість витраченої електроенергії, якщо електричний опір електроліту 1,2(Ом).

Дано:

срібло

∆m = 40г = 0,04кг

t = 2 = 3600c

R = 1,2 (Ом)

I = ?, U = ?, E = ?

Рішення. Будемо виходити з того, що в процесі електролізу сила струму в електроліті залишається незмінною, і що тому у відповідності з першим законом Фараея  ∆m = kIt, звідси І = ∆m/kt, де k(Ag) = 1,118∙10^–6(кг/А∙с). Таким чином І = ∆m/kt = 0,04кг/1,118∙10^–6(кг/А∙с)∙3600с = 5,0А.

Оскільки I = U/R, U = IR = 5,0A∙1,2(Ом) = 6,0В. Е = А_ел = UIR = 6В∙5А∙3600с = 108000Дж = 108кДж.

Відповідь: І = 5,0А; U = 6,0В; Е = 108кДж.

Задача 4. На основі другого закону Фарадея визначити електрохімічний еквівалент міді (Cu⁺⁺), алюмінію (Aℓ⁺⁺⁺) та водню (H⁺).

Рішення. У відповідності з другим законом Фарадея k=M/Fn, де М – молярна (атомна) маса речовини; n – валентність її іонів; F=96484,5 Кл/моль – стала Фарадея. В умовах нашої задачі:

M(Cu) = 63,5·10^–3кг/моль; n(Cu⁺⁺) = 2, тому k(Cu⁺⁺) = M/Fn = 63,5·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·2 =  0,000329·10^–3(кг/Кл) = 32,9·10^–8(кг/Кл).

М(Аℓ) = 27,0·10^–3кг/моль; n(Aℓ⁺⁺⁺) = 3, тому k = M/Fn = 27,0·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·3 =  9,32·10^–8(кг/Кл).

М() = 1,0·10^–3кг/моль; n(Н⁺) = 1, тому k = M/Fn = 1,0·10^–3(кг/моль) / 96484,5(Кл/моль)·1 =  1,0·10^–8(кг/Кл).

Електроліз має широке застосування в різних сферах промислового виробництва. Прикладами такого застосування є рафінування металів, гальваностегія та гальванопластика. Рафінування металів – це технологія електролізного очищення метлів від домішок. Суть цієї технології полягає в наступному. У ванну з відповідним електролітом опускають два електроди. При цьому анодом слугує товста пластина  неочищеного металу, а катодом – тонка пластинка чистого металу (мал.160а). В процесі електролізу, атоми (іони) металу поштучно переганяються від аноду до катоду. При цьому домішкові атоми осідають на дно електролітичної ванни, або стають частиною розчину. В промислових масштабах шляхом рафінування отримують хімічно чисті мідь, алюміній, свинець, срібло та деякі інші метали.

 

Мал.160.  Рафінування металів та гальваностегія – важливі застосквання електролізу.

Гальваностегія – це технологія електролізного нанесення тонкого шару потрібного металу на вироби (хромування, нікелювання, цинкування, золочення, сріблення, тощо). Суть технології очевидно проста. Відповідний виріб опускають у ванну з електролітом, складовою частиною якого є потрібний метал. Цей виріб в якості катода включають в електричне коло, анодом якого є пластина потрібного металу (мал.160б). В процесі проходження струму, виріб покривається тонким шаром потрібного металу та набуває бажаних якостей.

Гальванопластика – це технологія одержання копій виробів, шляхом електролізного нанесення шару металу на матрицю (відбиток) цього виробу. Суть технології полягає в наступному. На матрицю (відбиток) відповідного виробу наносять тонкий шар спеціальної графітової фарби. (Графіт, з одного боку проводить електричний струм, а з іншого – дозволяє відділити отриману копію від матриці). В якості катода, матрицю опускають у відповідний електроліт і в процесі проходження струму наносять на неї потрібний шар металу. Отриману точну копію виробу відділяють від матриці (мал.161).

 

Мал.161. Гальванопластика та електролізне розщеплення Н₂О на О₂ і Н₂.

До числа безумовно важливих застосувань електролізу відносяться. В металургії, електролізом відповідних розплавів отримують алюміній, мідь, цинк, нікель, кобальт, марганець та багато інших металів. В хімічній промисловості, шляхом електролізу із води отримуєть водень (Н₂) та кисень (О₂); із розчину кам’яної солі, отримують хлор (Сl₂) та натрій гідроксид (NaOH), тощо. В електротехніці, електроліти є активними елементами хімічних джерел струму, електролітичних конденсаторів та інших приладів. А в живих організмах, електроліти є тим активним середовищем в якому відбувається безліч фізико-хімічних та біологічних процесів.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в електролітах можна сказати наступне. 1) Носіями струму в електролітах є позитивні і негативні іони. 2) Їх поява обумовлена тепловою або електролітичною руйнацією іонних кристалічних структур та сильно поляризованих молекул. 3) За наявності розчинного аноду та незмінності умов електролізу, залежність сили струму від напруги в електролітах є лінійною. 4) До числа важливих застосувань електролізу відносяться: рафінування металів, гальваностегія, гальванопластика, гальванометалургія, хімічні джерела струму, електролізне розщеплення води, тощо.

Контрольні запитання.

1. Які частинки є носіями струму в металах? Який механізм появи цих частинок?
2. Як ви думаєте, чому вільні електрони не вилітають за межі металу?
3. Що називають воль-амперною характеристикою провідника?
4. Від чого залежить опір провідника? Від чого залежить питомий опір провідника?
5. Чому при збільшенні температури, опір металів збільшується?
6. Які речовини відносяться до числа електролітів? Які характерні особливості цих речовин?
7. Чому кристалічні солі та луги не проводять струм? Що потрібно зробити для того, щоб ці речовини стали струмопровідними?
8. Чому вода є добрим розчинником для солей, лугів та кислот?
9. Чому питомий опір електролітів набагато більший за питомий опір металів?
10. Дайте загальну характеристику електричного струму в електролітах (які носії струму, звідки вони беруться, яка вольт-амперна характеристика, які застосування).
11. На основі аналізу мал.160 поясніть суть а) рафінування металів, б) гальностегії.

Вправа 30.

1. За заданим графіком визначте електричний опір кожного з трьох провідників.

2.При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання 20(Ом). Яким буде цей опір при 2500°С?

3. При температурі 20ºС опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання 20(Ом). Опір тієї ж нитки в робочому стані 190(Ом). Визначте температуру накалу нитки.
4. При 0°С електричний опір нитки лампи розжарювання в десять разів більший аніж при 1900°С. Визначте температурний коефіцієнт опору матеріалу нитки.
5. В процесі електролізу га катоді виділилося 20г міді. Визначити величину того заряду який пройшов через електроліт.
6. При проходженні через електроліт струму 1,5А за 5хв на катоді виділилось 137мг речовини. Що це за речовина?
7. Амперметр, включений в коло електролітичної ванни показує 0,2А. Чи правильними є показання амперметру якщо за 25хв на катоді виділилось 250мг срібла?
8. Яка кількість стібла виділиться з розчину солі срібла за 1,5хв, якщо за перші 30с струм зростав від 0 до 2А, а решту часу був незмінним?
9. На основі другого закону Фарадея визначити електрохімічний еквівалент золота (Аu⁺⁺⁺), нікелю (Ni⁺⁺⁺) та кисню (О^{– –}).
10. Електролізом добуто 1кг міді. Скільки срібла можна отримати, якщо через відповідний електроліт пройде аналогічна кількість заряду?

.

Лекційне заняття №31. Тема: Електричний струм в газах.

За звичайних умов, практично всі гази не проводять електричний струм. Дійсно, якби ті гази що входять до складу повітря (N₂, O₂, CO₂, Ar, Ne, He, H₂, H₂O, тощо) були струмопровідними, то чи могла б працювати система ліній електропередач, в якій між оголеними дротами існує певна електрична напруга? Чи могли б працювати розетки, вимикачі та різноманітні електричні схеми, між оголеними частинами яких є певна різниця потенціалів? Відповідь очевидна – гази не проводять електричний струм. Не проводять тому, що складаються з електронейтральних частинок – молекул (атомів).

З іншого боку, всі молекули складаються з заряджених частинок і тому за певних умов будь який газ можна зробити струмопровідним. Для цього газ потрібно іонізувати, тобто перетворити значну частину його молекул на іони. І не важко збагнути, що процес іонізації молекул газу полягає в тому щоб від відповідної молекули відірвати один або декілька електронів. Процес при якому від молекули (атому) газу відривається один або декілька електронів називається іонізацією газу (мал.162а). Ту кількість енергії яку необхідно витратити на те, щоб відірвати електрон від обособленої молекули або обособленого атома газу, називають енергією (роботою) іонізації.

а)  б)

Мал.162. Під дією певних енергетичних чинників, в газі відбувається як процес іонізації молекул (а) так і процес рекомбінації іонів (б).

Оскільки різнойменні заряди притягуються, то одночасо з процесом іонізації молекул, неминуче відбувається і зворотній процес, який називається рекомбінацією іонів (мал.162б). В результаті рекомбінації, позитивні іони об’єднуються з вільними електронами та утворюють відповідні електронейтральні молекули (атоми). При цьому, якщо потужність іонізуючого чинника є незмінною, то між процесом іонізації молекул та процесом рекомбінації іонів, встановлюється динамічна рівновага. Це означає, що за однакові проміжки часу, кількість іонізованих молекул і кількість рекомбінованих іонів є однаковою. В такій ситуації, загальна кількість носіїв струму в газі є обмеженою і незмінною.

За характером тих енергетичних впливів які призводять до іонізації газу, виділяють три основні види іонізації: теплова іонізація, радіаційна іонізація та ударна іонізація. Теплова іонізація, це така іонізація, яка відбувається в процесі інтенсивного теплового (хаотичного) руху молекул газу. Теплова іонізація молекул газу стає масовою лише при температурах понад 1000°С. Втім, не будемо забувати, що температура характеризує середню кінетичну енергію хаотичного руху молекул, і що при одній і тій же температурі в речовині зустрічаються як “холодні” так і “гарячі” молекули.

Радіаційна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією так званого іонізуючого випромінювання або радіації. До числа іонізуючих випромінювань відносяться α-випромінювання, β-випромінювання, γ-випромінювання, рентгенівське випромінювання. Джерелом такого випромінювання є ті ядерні, термоядерні та інші процеси що відбуваються на Землі, на Сонці та в космічному просторі. Однією з різновидностей радіаційної іонізації є  фотоіонізація, тобто така іонізація, яка відбувається при опроміненні газу рентгенівським та γ- випромінюванням (видиме світло молекули повітря не іонізує).

Ударна іонізація, це така іонізація, яка відбувається під дією потужного зовнішнього електричного поля, яке розганяє наявні в газі заряджені частинки (а незначна кількість таких частинок в газі завжди присутня) до таких енергій, при яких ті, в процесі удару об молекули іонізують їх. Зазвичай ударна іонізація має лавиноподібний характер. Це означає, що в процесі ударної іонізації, кількість носіїв струму в газі, лавиноподібним чином збільшується.

Мал.163. Розрізняють три основні види іонізації газу: теплова іонізація, радіаційна іонізація та ударна іонізація.

Процес проходження електричного струму через газове середовище прийнято називати газовим розрядом. В залежності від того, яку роль в цьому процесі виконують сили зовнішнього електричного поля, газові розряди поділяються на самостійні та несамостійні. Самостійним газовим розрядом називають такий розряд, який відбувається за відсутності стороннього іонізатора і в якому електричне поле не лише упорядковує рух носіїв струму, а й фактично є основним енергетичним джерелом цих носіїв. Іншими словами, причиною самостійного газового розряду є ударна іонізація газу. Наприклад при певній напруженості (Е=U/ℓ) того електричного поля яке створює джерело високої напруги, між цими полюсами проскакує короткотривалий (іскровий) самостійний газовий розряд, причиною якого є ударна іонізація молекул повітря.

Мал.164. Причиною самостійного газового розряду є ударна іонізація молекул газу.

Несамостійним газовим розрядом називають такий розряд, при якому поява носіїв електричого струму обумовлена іонізуючою дією стороннього іонізатора. При цьому електричне поле лише упорядковує рух тих електричних зарядів які створює іонізатор. Наприклад, в зображеній на мал.165 ситуації, внесення в міжелектродний простір джерела вогню, призводить до появи струму в електричному колі. По суті це означає що той газ який знаходиться між електродами системи стає струмопровідним і джерелом цієї струмопровідності є полум’я. Втім, потрібно зауважити, що в даному випадку, полум’я не стільки іонізує молекули повітря, скільки саме є джерелом заряджених частинок. Адже полум’я, це не що інше як в тій чи іншій мірі іонізована плазма, тобто певна суміш позитивно та негативно заряджених частинок.

Мал.164. Причиною несамостійного газового розряду є наявність стороннього джела заряджених частинок (іонізатора).

Дослідження показують, що за відсутності та за наявності сторонньго іонізатора, вольт-амперна характеристика газового розряду є суттєво різною (мал.165). Спрощено пояснюючи суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за відсутності стороннього іонізатора (мал.151а), можна сказати наступне. Ослільки за звичайних умов кількість носіїв струму в газі мізерно мала, то в процесі зростання напруги, величина сили струму залишається незмінною і практично рівною нулю (ділянка 0<U<U_кр). З іншого боку, по мірі зростання напруги, а відповідно і напруженості електричного поля, величина тієї електричної сили що діє на заряджені частинки газу стає все більшою і більшою. А це означає, що ці частинки на тій відстані яку називають довжиною вільного пробігу, встигають набути все більшої і більшої енергії. Коли ж, при певній критичній напрузі (U_кр), величина цієї енергії досягає рівня енергії іонізації молекул, починається інтенсивна, лавиноподібна ударна іонізація молекул газу. При цьому кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується, а відповідно збільшується і сила струму в газі (ділянка U>U_кр).

а)                                            б)

Мал.165. Вольт-амперна характеристика газового розряду: а) за відсутності стороннього іонізатора; б) за наявності стороннього іонізатора.

Якщо ж говорити про суть тих процесів які відбуваються в газорозрядному приладі за наявності стороннього іонізатора (мал.151б), то вона полягає в наступному. Іонізатор постійно іонізує певну кількість молекул, які через певний час рекомбінують з вільними електронами. В такій ситуації, в газі міститься певна, достатньо велика але обмежена кількість носіїв струму (позитивних іонів та вільних електронів). При збільшенні електричної напруги, швидкість упорядкованого руху наявних в газі носіїв струму збільшується. При цьому, все більша і більша кількість цих носіїв, не встигнувши рекомбінувати досягає електродів газорозрядного приладу. А це означає, що в процесі зростання напруги, сила струму у відповідному електричному колі практично лінійним чином збільшується (ділянка 0<U<U_н). Це збільшення продовжується до тих пір поки напруга не досягне певної величини, яку називають напругою насичення (U_н). При цій напрузі, всі іонізовані заряджені частинки, не встигнувши рекомбінувати досягають відповідних електродів. І не важко збагнути, що подальше збільшення напруги не може призвести до збільшення сили струму. Адже якщо наприклад, іонізатор за одну секунду створює 100 заряджених частинок, то не може бути так, щоб за ту ж секунду до електродів газового приладу дійшло 120 чи скажімо 200 таких частинок.

Таким чином, на ділянці U_н<U<U_кр за будь якої величини напруги, сила струму залишається незмінною. Ця незмінність зберігається до тих пір, поки напруга не досягне певної критичної величини (U_кр). При цій критичній напрузі, починається ударна іонізація газу і сила струму різко збільшується (ділянка U>U_кр).

Ясно, що той електричний струм що протікає в газорозрядному приладі при докритичних напругах (U<U_кр) є несамостійним газовим розрядом. А той струм що протіка при закритичних напругах (U>U_кр) є самостійним газовим розрядом.

До числа найбільш поширених та практично значимих самостійних газових розрядів відносяться іскровий, тліючий, дуговий та коронний.

Іскровий розряд, це такий короткотривалий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженостях електричного поля (р=1атм; Е=30 000В/см). Іскровий розряд характеризується високою густиною електричного струму, сильним та стрімким нагріванням струмопровідного каналу, яке спричиняє  стрімке розширення цього каналу та відповідний звуковий сигнал (тріск, грім). При іскровому розряді, струмопровідність газу забезпечується його ударною іонізацією.

Штучно створити іскровий розряд досить просто. Для цього потрібно взяти не надто потужне джерело високої напруги (наприклад електорфорну машину) і подавши цю напругу на відповідні електроди, поступово зближати їх (мал.166). На певному етапі зближення, між електродами почне проскакувати короткотривалий електричний розряд, який і називають іскровим.

Мал.166. При напруженості електричного поля близькій до 30кВ/см, між електродами проскакує іскровий розряд, причиною якого є ударна іонізація молекул газу.

Пояснюючи суть тих подій які відбуваються при іскровому розряді можна сказати наступне. В процесі наближення електродів, напруженість існуючого між ними електричного поля збільшується. При цьому збільшується і та електрична сила (F_ел=Eq₀), яка надає наявним в газі вільним зарядженим частинкам відповідного прискорення. А це означає, що ці частинки на довжині свого вільного пробігу, набувають все більшої і більшої енергії. Коло ж величина цієї енергії досягає певної критичного значення (енергії іонізації), починається ударна іонізація газу. В процесі цієї іонізації, кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно збільшується і між електродами проскакує іскровий розряд.

Мінімальне значення тієї напруженості електрично поля при якій відбувається іскровий розряд називають напруженястю пробою. Величина цієї напруженості складним чином залежить від багатьох обставин: хімічного складу газу, його тиску, температури, наявності твердих та рідких домішок, тощо. Наприклад, за нормальних умов (р=1,013∙10⁵Па, t=0ºС) напруженість пробою сухого, чистого повітря становить 30 000В/см. Але, якщо це повітря є вологим та має тверді чи рідкі домішки (пил, краплини води, тощо) то напруженість його пробою може знижуватись в сотні разів.

Загально відомим прикладом потужного, природного іскрового розряду є блискавка. Довжина блискавки вимірюється кілометрами, сила струму в ній – десятками тисяч ампер, а потужність – сонями мільйонів ват. Менш ефектними проявами  іскрових розрядів є ті мікроіскри які іноді виникають в процесі розчісування волосся, при носінні синтетичного одягу, при замиканні та розмиканні електричних кіл, тощо.

Іскрові розряди широко застосовують в сучасні науці і техніці. З їх допомогою ініціюють вибухи та процеси горіння, вимірюють високі напруги, обробляють метали, регіструють іонізуючі випромінювання. Іскрові розряди застосовують в свічках запалювання двигунів внутрішнього згорання, в електро та п’єзо запальничках, в електрошокерах, тощо.

Необхідну для ударної іонізації енергію можна отримати не лише шляхом збільшення напруженості електричного поля, а й шляхом збільшення довжини вільного пробігу частинок, тобто шляхом розрідження газу. Реалізуючи цю ідею, проведемо наступний експеримент. До електродів демонстраційної газорозрядної трубки підключимо джерело високої напруги, а до виходу її скляного корпусу – вакуумний насос (мал.167). Подавши на електроди наявну напругу (U=25кВ) ви не помітите ознак самостійного газового розряду. І це природньо. Адже відстань між електродами трубки близька до 50см і тому напруженість існуючого між ними поля близька до 500В/см. А це приблизно в 60 разів менше за напруженість пробою сухого повітря. З іншого боку, згідно з нашими логічними передбаченнями, в процесі розрідження газу, довжина вільного пробігу його молекул, електронів та іонів буде збільшуватись. А отже збільшукватиметься і та енергія яку на цій довжині будуть отримувати заряджені частинки. Коли ж величина цієї енергії зрівняється з енергієї іонізації молекул газу, почнеться ударна іонізація та відповідний газовий розряд.

Мал.167. Схема установки, для демонстрації тліючого розряду.

Проводячи вище описаний експеримент ви неодмінно з’ясуєте, що при певному розрідженні повітря, між електродами газорозрядної трубки, з’являється нестійкий шнуроподібний розряд, який прийнято називати плазмовим шнуром. В процесі подальшого зниження тиску, поперечні розміри плазмового шнура поступово збільшуються і при тиску близькому до 0,01атм він займе практично увесь міжелектродний простір та перетвориться на той газовий розряд який називають тліючим.

Потрібно зауважити, що більша частина того світла яке в процесі тліючого розряду випромінює повітря, є світлом невидимим (ультрафіолетовим). Тому повітряний тліючий розряд є досить тмяним. Зважаючи на цей факт, даний експеримент потрібно проводити в затемненому приміщенні.

Тліючий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при низькому тиску газу та помірних напруженостях електричного поля (р≈0,01атм; Е≈300В/см). Тліючий розряд характеризується низькою густиною струму, не супроводжується значним нагріванням газу і не призводить до суттєвих звукових ефектів. При тліючому розряді, струмопровідність розрідженого газу забезпечується його ударною іонізацією.

Тліючі розряди застосовують в сучасній освітлювальній техніці. Прикладом такого застосування є рекламні газорозрядні трубки та лампи денного світла (мал.168). Порівняно з зображеною на мал.167 демонстраційною газорозрядною трубкою, лампи денного світла мають дві суттєві відмінності. Перша полягає в тому, що в них окрім розрідженого повітря містяться пари металу (зазвичай ртуті). Атоми металів мають відносно низьку енергію іонізації і тому за їх наявності, тліючий розряд відбувається при відносно низькій напруженості електричного поля. Друга відмінність полягає в тому, що внупрішня поверхня скляного корпусу лампи денного світла, покрита шаром спеціального люмінісцируючого матеріалу. Цей матеріал перетворює невидиме ультрафіолетове світло в світло видиме. Головною перевагою ламп денного світла є їх енергетична ефективність (економічність). ККД цих ламп близький до 20%, що майже в 5 разів перевищує ККД традиційних ламп розжарювання.

Мал.168. Лампи денного світла – один з прикладів застосування тляючого розріду.

Ще однією практично важливою різновидністю самостійного газового розряду є так званий дуговий розряд. Дуговий розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та низькій напруженості електричного поля (р=1атм; Е≈30В/см). Дуговий розряд характеризується високою густиною струму та сильним нагріванням як струмопровідного газового каналу так і відповідних електродів. При дуговому розряді, струмопровідність газу забезпечується його тепловлю іонізацією та інтенсивним випаровуванням (еміссією) заряджених частинок з розжарених електродів.

Спрощено пояснюючи технологію створення дугового розряду, можна сказати наступне. Від потужного джерела струму, відносно невелика напруга (30 – 40В) подається на відповідні електроди. При короткотривалому контакті та наступному незначному віддалені цих електродів, між ними виникає потужний іскровий розряд, в процесі якого краї електродів та міжелектродний простір розігріваються до тисяч градусів. В такій ситуації, з одного боку відбувається інтенсивна теплова іонізація міжелектродного простору. А з іншого – інтенсивне випаровування (емісія) заряджених частинок з розжарених електродів. В результаті цих процесів, в міжелектродному просторі утворюється високотемпературний плазмовий канил який називається електричною дугою (мал.169). Така назва обумовлена тим, що в результаті конвекційних процесів, струмопровідний плазмовий канал має характерну дугоподібну форму.

Мал.169. Дуговий розряд, це результат певної сукупності таплових, світлових, електричних та інших процесів.

Дуговий розряд застосовують в електрозварювальних технологіях та в електродугових плавильних печах. Був час, коли дуговий розряд використовували як потужне джерело світла.

Четвертою різновидністю самостійного газового розряду є так званий коронний розряд. Коронний розряд, це такий самостійний газовий розряд, який відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких місцевих напруженостях електричного поля, що виникають в місцях з яскраво вираженою неоднорідністю цього поля. Характерною особливістю коронного розряду є те, що при такому розряді іонізаційні процеси відбуваються не по всій довжині  міжелектродного простору, а лише в невеликій його частині – поблизу загострених виступів електродів. Наприклад, в зображеній на мал.170а ситуації, один електрод представляє собою достатньо об’ємний металевий диск, а інший – загострений стержень. Ясно, що напруженість електричного поля поблизу загостреного стержня, в десятки а то й сотні разів більша за ту напруженість яка існує біля дископодібного електрода. В такій ситуації, за певної величини напруженості електричного поля, в безпосередніх околицях загостреного електрода, відбувається ударна іонізація газу яка створює відповідний струм та місцеве світіння газу. Власне цей струм та те світіння яке його супроводжує і називають коронним розрядом.

Мал.170. Коронний розряд виникає місцях з яскраво вираженою неоднорідністю електричного поля.

Коронний розряд має певні ознаки як іскрового розряду (відбувається при нормальному атмосферному тиску та надвисоких напруженностях електричного поля), так і розряду тліючого (характеризується малою густиною струму та відсутністю суттєвого нагрівання газу).

Коронний розряд часто (особливо в дощову погоду) спостерігається в певних місцях високовольтних ліній електропередач. В природних же умовах, коронний розряд, зазвичай в грозових та догрозових умовах, можна спостерігати на загострених кінцівках височіючих над поверхнею землі об’єктів, як то стовпи ліній електропередач, шпилеподідні верхівки соборів та церков, верхівки поодиноких дерев, щоглах вітрильників, тощо. Природні коронні розряди часто називають вогнями Ельма (названо на честь покровителя моряків – святого Ельма).

В системах ліній електропередач, різноманітні прояви коронного розряду призводять до певних втрат електроенергії і в цьому сенсі є шкідливими. Якщо ж говорити про корисні застосування коронного розряду, то цей розряд застосовують в різноманітних системах очистки газів від домішок та пилу. А також в системах електричного нанесення на поверхні виробів різноманітних покриттів.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в газах можна сказати наступне. 1) Носіями струму в газах є  електрони та позитивні іони. 2) Їх поява обумовлена іонізацією газу яка може бути тепловою, радіаційною або ударно. 3) В залежності від наявності чи відсутності стороннього іонізатора, вольт-амперна характеристика газового розряду може бути суттєво різною. Загальний вигляд цих характеристик представлено на мал.165. 4) До числа важливих застосувань газових розрядів відносяться: іскровий розряд – свічки запалювання двигунів внутрішнього згорання; тліючий розряд – лампи денного світла; дуговий розряд – електрозварювання, коронний розряд – системи очистки газів від домішок.

Контрольні запитання.

1. Наведіть докази того, що за звичайних умов гази не проводять струм.
2. Що потрібно зробити для того, щоб газ став струмопровідним? Як це можна зробити?
3. Поясніть суть теплової іонізації газу.
4. Поясніть суть ударної іонізації газу.
5. Чому в газі за звичайних умов завжди є мізерна кількість заряджених частинок?
6. Чому іскровий розряд супроводжується гучним тріском?
7. Чому при іскровому розряді ударна іонізація повітря відбувається при напруженості поля 30 000В/см, а при тліючому розряді – 300В/см?
8. Які відмінності лампи денного світла від демонстраційної газорозрядної трубки?
9. Для чого в розріджений газ лампи денного світла добавляють пари металів?
10. Дайте загальну характеристику електричного струму в газах.

.

Лекційне заняття №32. Тема: Загальні відомості про напівпровідники та їх електропровідність. Загальні відомості про р – n перехід.

За здатністю проводити чи не проводити електричний струм, речовини поділяються на провідники, напівпровідники та непровідники (діелектрики). І не важко збагнути, що електропровідні властивості напівпровідників мають бути кращими ніж у діелектриків але гіршими ніж у провідників. Іншими словами, питомий опір напівпровідників має бути набагато більшим за питомий опір провідників, але набагато меншим за питомий опір діелектриків: ρ_пр < ρ_н/пр < ρ_діел.

Загалом, дане твердження є правильним. Адже якщо питомий опір хороших провідників (металів) знаходяться в інтервалі (10^–8–10^–6)Ом∙м, а діелектриків – в інтервалі (10¹⁰ – 10¹⁸)Ом∙м, то для напівпровідників величина питомого опору може становити від 10^–5Ом∙м до 10⁷Ом∙м. З іншого боку, існує величезна кількість речовин, питомий опір яких знаходяться в межах (10^–5–10⁷)Ом∙м і які не є напівпровідниками. По суті, це означає, що питомий опір не є тим базовим критерієм, застосування якого дозволяє обгрунтовано розділяти речовини на провідники, напівпровідники та діелектрики.        Напевно головною та найбільш універсальною ознакою напівпровідності матеріалу є факт того, що з підвищенням температури, опір напівпровідника не збільшується як у металів, а навпаки – швидко зменшується.

Мал.171. В процесі нагрівання електричний опір напівпровідника не збільшується як у металів, а навпаки – швидко зменшується.

Гранично стисло та спрощено пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Дослідження показують, що електричний опір провідника, певним чином залежить від: 1) концентрації носіїв струму (чим більша концентрація – тим менший опір); 2) кількості зіткнень цих носіїв з атомами кристалічної структури провідника (чим більше зіткнень – тим більший опір). Наприклад в металах, концентрація носіїв струму є гранично великою і такою, що не залежить від температури. В такій ситуації, опір провідника залежить лише від того, як часто в процесі свого упорядкованого руху, носії струму зіштовхуються з атомами кристалічної структури провідника. А ця частота (частість) залежить від інтенсивності теплового руху атомів, а отже від температури речовини: чим більша температура, тим більше зіткнень, а відповідно і більший електричний опір.

Якщо ж мова йде про напівпровідники, то в них кількість носіїв струму є обмеженою і такою що надзвичайно сильно залежить від температури: чим більша температура напівпровідника, тим більша концентрація носіїв струму в ньому і навпаки. А це означає, що при підвищенні температури, концентрація носіїв струму в напівпровіднику швидко збільшується, а його електричний опір швидко зменшується. Звичайно, це не означає, що тепловий рух атомів напівпровідника не заважає упорядкованому руху його носіїв струму. Просто вплив цього теплового опору є значно меншим за вплив факту збільшення концентрації носіїв струму.

Ще однією характерною ознакою напівпровідників є факт того, що їх питомий опір визначальним чином залежить від наявності домішок. При цьому, домішки не лише змінюють (зазвичай зменшують) питомий опір напівпровідника, а й впливають на характер його електропровідності. Про суть цього впливу, поговоримо дещо пізніше. Наразі ж додамо, що третьою визначальною ознакою напівпровідників є те, що їх електропровідність не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів. Втім, характер цього руху суттєво відрізняється від характеру руху електронів провідності в металах.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступне визначення. Напівпровідниками називають такі речовини, питомий опір яких набагато більший ніж у металів, але набагато менший ніж у діелектриків (ρ_мет ˂˂ ρ_н/пр ˂˂ ρ_діел) і які мають наступні характерні особливості:

1) в процесі збільшення температури питомий опір напівпровідника швидко зменшується;

2) наявність домішок впливає не лише на величину питомого опору напівпровідника, а й на характер його електропровідності;

3) електропровідність напівпровідника не пов’язана з переносом речовини і по суті є результатом упорядкованого руху електронів.

В тій чи іншій мірі, напівпровідникові властивості притаманні багатьом речовинам, які можуть бути кристалічними, аморфними чи рідкими. Однак, якщо говорити про ті речовини, напівпровідникові властивості яких є найбільш яскраво вираженими, найбільш дослідженими та найбільш очевидними, то цими речовинами є кристалічний германій (Ge) та кристалічний кремній (силіцій Si).

З курсу хімії відомо, що германій і кремній – це елементи четвертої групи періодичної системи хімічних елементів. Що в цій групі, окрім германію і кремнію знаходяться вуглець (карбон С), олово (станум Sn) та свинець (плюмбум Pb). Що на зовнішньому (валентному) енергетичному рівні цих атомів, знаходиться по чотири валентних електрони, які відповідальні за їх хімічні властивості. Напевно знаєте і про те, що у вуглецю, валентні електрони достатньо міцно «прив’язані» до своїх атомів і що тому вуглець схильний проявляти неметалічні властивості. У свинцю та олова, навпаки – валентні електрони слабо «прив’язані» до своїх атомів і тому ці атоми схильні проявляти металічні властивості. Якщо ж говорити про германій та кремній, то в них зв’язок валентних електронів (у всякому разі одного з них) з відповідним атомом є не таким міцним як у неметалів і не таким слабким як у металів. А це означає, що за наявності більш менш суттєвих енергетичних впливів (температура, освітлення, електричні та магнітні поля, домішки, тощо) електрони германію та кремнію відносно легко відриваються від своїх атомів і стають електронами провідності.

Пояснюючи суть струмопровідних властивостей напівпровідників, розглянемо фрагмент кристалічної структури кремнію (мал.172). На зовнішньому енергетичному рівні атома кремнію (силіцію) знаходяться чотири валентні електрони. Закони ж Природи вимагають того, щоб цих електронів було вісім. Виконуючи ці вимоги, кожен атом кремнію в процесі кристалізації оточує себе чотирма сусідами, з кожним з яких вступає в ковалентний зв’язок, який полягає в інтенсивному обміні валентними електронами. В такій ситуації зовнішній енергетичний рівень кожного атома кремнію стає заповненим, тобто таким на якому міститься 8 валентних електронів: 4 – «своїх» і 4 – «чужих».

Мал.172. Атоми кремнію обмінюючись валентними електронами з чотирма сусідніми атомами, утворюють відповідну кристалічну структуру.

Оскільки енергія зв’язку валентного електрону з атомом кремнію є відносно малою, то під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіаційний фон, тощо), будь який з цих електронів відносно легко відривається від свого атома (покидає свій ковалентний зв’язок) і стає вільним. При цьому у відповідному місці кристалічної структури утворюється так звана дірка. Діркою називають те місце в кристалічній структурі напівпровідника де відсутній повноцінний ковалентний зв’язок, тобто не вистачає валентного електрона.

Дірка не є реальною частинкою. Але її поведінка аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки. Дійсно. Оскільки в тому місці кристалічної структури кремнію яке прийнято називати діркою, не вистачає валентного електрона, то за будь яких сприятливих обставин, цей електрон буде «вкрадено» в одного з сусідніх ковалентних зв’язків. При цьому дірка автоматично переміститься в те місце звідки «вкрадено» електрон. Нова дірка «вкраде» новий електрон і відповідно переміститься в нове місце і т.д.

За відсутності зовнішнього електричного поля, дірка з однаковим успіхом може «вкрасти» електрон у будь якого сусіднього атома. А це означає, що рух дірки буде усереднено хаотичним. Якщо ж зовнішнє поле з’являється, то під його дією валентні електрони атомів будуть зміщеними в сторону позитивного потенціалу поля. Ясно, що в такій ситуації, дірці легше «вкрасти» той  електрон який зміщений в її сторону і який прагне полетіти в цю сторону. А це означає, що в зовнішньому електричному полі, рух дірок стає упорядкованим і направленим в сторону від’ємного полюса поля. Характер цього упорядкованого руху представлено на мал.173.

Мал.173. В зовнішньому електричному полі рух вільних електронів і дірки стає упорядкованим.

Таким чином, поведінка дірки є аналогічною поведінці вільної позитивно зарядженої частинки: за відсутності зовнішнього електричного поля, дірка рухається хаотично, а за наявності такого поля, її рух стає упорядкованим і таким що направлений в сторону від’ємного потенціалу поля. Однак, потрібно пам’ятати, що в процесі як упорядкованого так і хаотичного руху дірки, фактично рухаються лише електрони. Але не вільні електрони провідності, а валентні електрони напівпровідника.

Враховуючи вище сказане, будемо вважати, що носіями струму в напівпровідниках є негативно заряджені електрони (електрони провідності) та позитивно заряджені дірки. При цьому в подальшому ми не будемо наголошувати на тому, що дірка – це частинка віртуальна. Адже в електричному сенсі поведінка цієї віртуальної частинки абсолютно аналогічна поведінці реальної, вільної, позитивно зарядженої частинки.

Дослідження показують, що електричні властивості напівпровідників визначально залежать не лише від зовнішніх енергетичних впливів, а й від наявності домішок. При цьому домішки впливають як на величину питомого опору напівпровідника, так і на характер його електропровідності. Пояснюючи суть цього впливу можна сказати наступне.

В чистому напівпровіднику, наприклад чистому кремнію, кількість вільних електронів і кількість дірок є однаковою. Однаковою тому, що поява або зникнення вільного електрона неминуче супроводжується появою або зникненням  відповідної дірки. Ясно, що в такій ситуації електропровідність напівпровідника в рівній мірі забезпечується як рухом вільних електронів так і рухом вільних дірок. Таку електропровідність називають електронно-дірковою провідністю. Якщо ж в напівпровіднику містяться домішки, то ситуація кардинально змінюється. І характер цих змін залежить від валентності домішкових атомів. При цьому можливі два варіанти домішок: домішка з більшою валентністю, або домішка з меншою валентністю.

Ілюструючи вплив домішок на характер електропровідності напівпровідника, розглянемо фрагмент кристалічної решітки кремнію, в якому міститься домішковий атом з більшою валентністю, наприклад атом п’ятої групи  арсен Аs (миш’як) (мал.157). Маючи на зовнішньому енергетичному рівня п’ять електронів, арсен з чотирма електронами кремнію утворює чотири повноцінні ковалентні зв’язки. При цьому п’ятий валентний електрон арсену виявляється «зайвим» і тому неминуче стає вільним електроном провідності. І не важко збагнути, що поява цього вільного електрона не призводить до появи дірки. Вона призводить до появи позитивного іону арсену, але не призводить до появи тієї вільної позитивно зарядженої частинки яку прийнято називати діркою. Адже даний позитивний іон арсену не приєднає до себе вільного електрона і не «вкраде» валентного електрона у сусіднього атома. Не приєднає і не вкраде тому, що для нього цей електрон фактично буде дев’ятим а отже зайвим.

.  

Мал.174. Домішкові атоми з більшою валентністю є джерелом додаткових електронів провідності, поява яких не супроводжується появою дірок.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з більшою валентністю, то в ньому є відповідна кількість надлишкових вільних електронів. А це означає, що в такому напівпровіднику основними носіями струму будуть електрони. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є електрони (негативно заряджені частинки), говорять що він має електронну провідність або провідність n-типу (n – від слова «негативний»). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником n–типу, а ту домішку, яка забезпечує появу додаткових вільних електронів, називають донорною, тобто такою що віддає (віддає вільні електрони).

Тепер розглянемо ситуацію коли в кристалічній структурі кремнію міститься домішковий атом з меншою валентністю, наприклад атоми трьох валентного індію In (мал.175). Оскільки на зовнішньому енергетичному рівні індію міститься три валентних електрони, то вони утворять лише три повноцінні ковалентні зв’язки з трьома сусідніми атомами германію. При цьому, один ковалентний зв’язок неминуче виявиться незаповненим, тобто таким в якому не вистачає валентного електрона, а отже таким, який прийнято називати діркою.  Зауважте, що в даній ситуації поява дірки не призводить до фактичної появи позитивного заряду. І тим не менше, ця фактично незаряджена дірка веде себе як повноцінна, позитивно заряджена частинка, яка може «вкрасти» електрон у того чи іншого сусіднього атома, або приєднати до себе вільний електрон.

 

Мал.175. Домішкові атоми з меншою валентністю є джерелом додаткових дірок, поява яких не супроводжується появою вільних електронів.

Таким чином, якщо в напівпровіднику містяться домішкові атоми з меншою валентністю, то в ньому є відповідна кількість надлишкових дірок. В такій ситуації, основними носіями струму в напівпровіднику будуть дірки. Про напівпровідник в якому основними носіями струму є дірки (позитивно заряджені частинки), говорять що він має діркову провідність або провідність р-типу (р – від слова «позитивний»). При цьому сам напівпровідник називають напівпровідником р-типу, а ту домішку яка забезпечує появу додаткових дірок, називають акцепторною тобто такою що приєднує (приєднує вільні електрони).

Варто зауважити, що в напівпровіднику донорами і акцепторами можуть бути не лише певні атоми та молекули, а й певні природні чи штучно створені дефекти кристалічної структури. Загалом, ті процеси що відбуваються в напівпровіднику є надзвичайно складними. І тому ви маєте розуміти, що наші пояснення цих надскладних процесів є гранично спрощеними і такими що відображають лише їх загальну суть.

Сам по собі факт існування напівпровідників з різним типом електропровідності не є таким, що може пояснити устрій та принцип дії сучасного різноманіття напівпровідникових приладів. Щоб зрозуміти цей устрій та принцип дії, потрібно мати уявлення про ті процеси, що відбуваються на межі контакту напівпровідників з різним типом провідності, або як прийнято говорити, в області р-n переходу. Та перш ніж говорити про ці складні процеси, доречно зробити три суттєві зауваження.

Перше. Потрібно пам’ятати, що твердження «в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів», зовсім не означає, що відповідний напівпровідник негативно заряджений. Адже в ньому, поява «домішкового» електрона завжди супроводжується появою відповідного позитивного іону домішки. Цей іон не є носієм струму. Але він є носієм електричного заряду, наявність якого потрібно враховувати. Аналогічне можна сказати і про напівпровідники р-типу, в яких поява «домішкових» дірок не призводить до порушення загальної електро нейтральності напівпровідника.

Друге. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в будь якому напівпровіднику, окрім вільних електронів та вільних дірок є в тисячі разів більша кількість електронейтральних атомів. Фактично в напівпровіднику, будь який вільний електрон і будь яка дірка так би мовити блукають в «густому лісі» незаряджених атомів. І якщо, пояснюючи ті чи інші процеси ми не будемо згадувати про ці незаряджені атоми, то лише для того щоб не ускладнювати і без того складні пояснення. І якщо графічно ілюструючи ті процеси що відбуваються в напівпровіднику, ми будемо зображати лише вільні електрони і дірки, то тільки для того, щоб максимально доступно передати суть відповідних процесів.

Третє. Потрібно розуміти і пам’ятати, що в напівпровідниках р та n типу, окрім основних носіїв струму, завжди присутня і певна кількість неосновних носіїв. Скажімо, в напівпровіднику р-типу основними носіями струму є дірки. Але в цьому ж напівпровіднику міститься і певна кількість вільних електронів. І це закономірно. Адже в напівпровіднику, під дією тих чи інших енергетичних впливів (тепловий рух частинок, освітлення, радіація, тощо) постійно відбуваються процеси генерації та рекомбінації пар електрон-дірка. Зазвичай, кількість неосновних носіїв струму є незначною. І тому при наближених поясненнях враховувати наявність цих носіїв ми не будемо. Однак ви маєте знати, що такі носії існують і що за певних обставин їх вплив може стати суттєвим.

Враховуючи вище сказане, гранично стисло і максимально спрощено розглянемо та пояснимо ті процеси що відбуваються на межі контакту р-n областей. Припустимо, що є два напівпровідники, один з яких має електропровідність n-типу (електронна провідність), інший – електропровідність р-типу (діркова провідність). З’єднаємо ці напівпровідники і проаналізуємо ті процеси що відбуваються на межі їх контакту.

Оскільки в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, а в напівпровіднику р-типу – надлишок дірок, то в результаті дифузійних процесів вільні електрони будуть переходити в область діркової провідності, а вільні дірки – в область електронної провідності (мал.176а). Ясно, якби мова йшла про незаряджені частинки, то в результаті дифузійних процесів концентрація дірок і вільних електронів в обох частинах напівпровідника стала б однаковою. Але електрони і дірки – частинки заряджені. Тому перехід електронів в область діркової провідності, а дірок – в область електронної провідності неминуче призводить до того, що область діркової провідності набуває негативного заряду, а область електронної провідності – заряджається позитивно (мал.176б).

В такій ситуації, на ті заряджені частинки, які в результаті дифузії переходять в область протилежної провідності, починають діяти електричні сили, які змушують ці частинки повертатись в зону своєї провідності. Іншими словами, дифузійні процеси змушують заряджені частинки рухатись в одному напрямку, а породжені цим рухом електричні процеси, примушують ці ж частинки рухатись в зворотному напрямку.

q=0            q=0                                     q = +         q = –

 

.               дифузія → →                                                 ← ←електрика

мал.176.  На межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів відбувається постійна циркуляція  електричних зарядів.

Таким чином, на межі р-n областей, в результаті дифузійних та електричних процесів, відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Констатуючи цей факт, говорять про те, що на межі p-n областей утворюється р-n перехід. Дослідження показують, що електричні властивості р-n переходу, еквівалентні певному додатковому електричному опору – опору р-n переходу. Поява цього опору є цілком закономірною. Адже абсолютно очевидно, що упорядковано рухатись через ту частину напівпровідника де відбувається інтенсивна дифузійно-електрична «колотнеча» набагато важче, аніж через ті його області де такої колотнечі нема.

Характерна та надважлива властивість  р-n переходу полягає в тому, що величина його електричного опору залежить від способу включення переходу в електричне коло. При цьому: 1. При прямому включенні р-n переходу (мал.177а), тобто при подачі потенціалу «+» на область р-провідності, а потенціалу «–» на область n-провідності, опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником (R_p–n зменшується, а отже I=U/R – збільшується). 2. При зворотному включенні p-n переходу (мал.177б), тобто при подачі потенціалу «+» на область n-провідності, а потенціалу «–» на область р-провідності, опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником (R_p–n збільшується, а отже I=U/R – зменшується).

  

.                       

Мал.177. При прямому включенні (а) електричний опір р-n переходу зменшується і напівпровідник стає провідником, а при зворотному включенні (б), опір р-n переходу збільшується і напівпровідник стає непровідником.

Пояснюючи ті процеси які відбуваються в області р-n переходу, можна говорити не лише про електричний опір р-n переходу, а й про ширину його запираючої зони, висоту потенціального бар’єру, контактну різницю потенціалів, тощо. Але в будь якому випадку, суть цих пояснень зводиться до того, що електричний опір р-n переходу певним чином залежить від способу включення цього переходу в електричне коло, і що при прямому включенні, опір р-n переходу зменшується, а при зворотному включенні – збільшується. Іншими словами, р-n перехід має односторонню провідність.

Описуючи характер залежності сили струму від напруги в металах, електролітах і газах, ми мали на увазі, що цей характер не залежить від способу включення відповідного приладу в електричне коло. Адже для металевого провідника, лампи денного світла чи електролітичної ванни (за умови однаковості її електродів) не має суттєвого значення в якому напрямку (прямому чи зворотному) тече електричний струм. Інша справа напівпровідниковий p-n перехід. Для нього характер залежності сили струму від напруги, визначальним чином залежить від способу включення p-n переходу в електричне коло. Зважаючи на цей факт, вольт-амперна характеристика p-n переходу має дві складові: пряме включення та зворотне включення. Загальний вигляд типової вольт-амперної характеристики p-n переходу представлено на мал.178.

Мал.178.  Вольт-амперна характеристика р-n переходу (напівпровідникового діода).

Пояснюючи вольт-амперну характеристику p-n переходу можна сказати наступне. При прямому включенні p-n переходу, загальний опір напівпровідника складається з двох частин: опору p-n переходу та опору самого напівпровідника. При цьому в процесі зростання напруги, кожен з цих опорів так чи інакше зменшується. Результатом цього зменшення є факт того, що по мірі зростанні напруги, сила струму збільшується не лінійно, а параболічно (спочатку повільно, а потім все швидше і швидше). Варто сказати і про те, що прямий струм p-n переходу не має певних обмежень, щодо величини цього струму. Тому проектуючи напівпровідникові прилади, потрібно слідкувати за тим, щоб величина того струму який може проходити через ці прилади не була надмірно великою. Адже при надмірно великих струмах, напівпровідник загалом та його р-n перехід зокрема, можуть надмірно нагрітися і вийти з ладу (розплавитись).

Якщо ж говорити про зворотне включення p-n переходу, то величина того струму що відповідає цьому включенню не є строго нулевою. Це пояснюється тим, що в напівпровіднику, окрім основних носіїв струму, завжди є певна кількість неосновних носіїв. Власне ці неосновні носії і створюють певний зворотній струм. Зазвичай, величина цього струму є несуттєвою. Однак за певних обставин наявність зворотнього струму потрібно враховувати. Втім, якщо мати на увазі, що величина прямої і зворотної напруги зазвичай однакова, то величину зворотного струму можна вважати практично нулевою. Дійсно, аналізуючи представлену на мал.178 вольт-амперну характеристику, не важко бачити, що прямій напрузі 1,5В відповідає сила струму близька до 50мА, тоді як для в десять разів більшої зворотної напруги, зворотний струм не перевищує 1мА.

Таким чином, даючи загальну характеристику електричного струму в напівпровідниках можна сказати наступне. 1) Носіями струму в напівпровідниках є  електрони і дірки. 2) Їх поява обумовлена особливостями кристалічної структури напівпровідника, наявністю сторонніх енергетичних впливів (температура, освітлення, тощо) та тих чи інших домішок. При цьому в залежності від сорту домішок, електропровідність напівпровідника може бути електронною (n-типу), або дірковою (р-типу). 3) Результатом тих електро-дифузійних процесів які відбуваються в місці контакту р і n областей напівпровідника, є одностороння провідність відповідного р-n переходу. Цю односторонню провідність характеризує зображена на мал.178 вольт-амперна характеристика. 4) Напівпровідникові прилади – основа всієї сучасної електронно-інформаційної цивілізації.

Контрольні запитання.

1. Поясніть, чому в процесі нагрівання електричний опір металів збільшується, а напівпровідників – зменшується?
2. Назвіть основні ознаки напівпровідності матеріалу.
3. В атомі свинцю(Pb) і в атомі вуглецю (С) по чотири валентні електрони. Чому ж відірвати валентний електрон від атому свинцю набагато легше аніж від атома вуглецю?
4. Поясніть механізм появи та зникнення дірок в кристалі кремнію.
5. Поясніть механізм хаотичного та упорядкованого руху дірок в напівпровіднику.
6. Поясніть твердження: рух дірок пов’язаний з естафетним переміщенням валентних електронів в напівпровіднику.
7. Чи означає факт того, що в напівпровіднику n-типу є надлишок вільних електронів, що цей напівпровідник негативно заряджений?
8. Поясніть суть тих процесів що відбуваються на межі контакту р-n областей.
9. Чому перехід дірок в область електронної провідності, а електронів в область діркової провідності не призводить до масової рекомбінації цих частинок?
10. Поясніть, чому р-n перехід має властивості певного додаткового опору?
11. Поясніть, чому вольт-амперна характеристика р-n переходу має параболічний вигляд?
12. Поясніть, чому при зворотному включенні р-n переходу у відповідному колі тече слабкий зворотній струм?

.

Лекційне заняття №31. Тема: Напівпровідникові прилади. Електричний струм в різних середовищах, узагальнююче повторення.

Уявити сучасне цивілізоване життя без напівпровідникових приладів практично не можливо. Ці прилади перетворюють змінний струм на постійний і навпаки. Підсилюють, генерують та трансформують електричні сигнали. Перетворюють тепло, світло, зображення та звук в електрику, а електрику в тепло, світло, зображення та звук. Вимірюють час, температуру, тиск, силу світла, силу струму та безліч інших величин. Запам’ятовують, аналізують та систематизують інформацію. Виконують математичні та логічні операції, курують складними технологічними процесами, навчають дітей і вчаться самі. Радіо і телебачення, комп’ютери і мобільний зв’язок, побутова техніка і медичне обладнання, музикальні інструменти і наукове та навчальне обладнання, сучасний транспорт і сучасні засоби виробництва – це далеко не повний перелік тих сфер нашого життя, сучасне функціонування яких не можливо уявити без застосування напівпровідників.

Різноманіття напівпровідникових приладів таке величезне, що годі й думати про те, щоб бодай коротко ознайомитись з будовою та принципом дії всіх його складових. Але серед цього різноманіття, можна виділити ряд простих приладів які мають не лише самостійне застосування, а й є базовими елементами більш складних напівпровідникових систем. До числа цих базових приладів відносяться напівпровідникові діоди, транзистори, терморезистори, фоторезистори та фотоелементи.

Діод (напівпровідниковий діод) – це напівпровідниковий прилад, з одним р-n переходом, а відповідно двома електродами (вхід – вихід), який має односторонню провідність. Внутрішній устрій типового напівпровідникового діода представлено на мал.179. Цей діод представляю собою монокристал германію (кремнію чи іншого базового напівпровідника), в тіло якого впаяна металева (зазвичай вольфрамова чи бронзова) дротина з краплею індію (астату чи іншої домішки) на кінці. В процесі впаювання, за рахунок теплової дифузії, певна кількість атомів індію проникає в середину германію і створює зону діркової провідності. При цьому між дірковою (р) та електронною (n) областями виникає відповідний р-n перехід.

Мал.179. Загальний вигляд, внутрішній устрій та умовне позначення напівпровідникового діода.

В попередній лекції ми з’ясували, що р-n перехід, а отже і напівпровідниковий діод, мають односторонню провідність. Факт односторонньої провідності діода застосовують в випрямлячах струму – приладах, які перетворюють змінний електричний струм в струм постійний. Схема найпростішого випрямляча струму представлена на мал.180. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Діод, маючи односторонню провідність, проводить струм лише в ті моменти (напівперіоди) коли напрям струму співпадає з напрямком його провідності (відповідає прямому включенню р-n переходу). Це означає, що на виході діода ми отримаємо дискретні імпульси (пульсації) струму одного напрямку, але змінної величини.

Мал.180. Схема напівперіодного випрямляча струму.

Недоліки представленої на мал.180 випрямної схеми є очевидними. Адже в ній фактично використовується лише половина енергії змінного струму. Зважаючи на ці обставини, на практиці застосовують дещо складніші схеми, зокрема так звану мостову схему (мал.181). В мостовій схемі чотири діоди з’єднані таким чином, що в незалежності від напрямку вхідного струму, напрям вихідного струму буде одним і тим же. Дійсно. Припустимо, що в даний момент часу вхідна червона клема має потенціал (+), а вхідна чорна клема потенціал (–). В такій ситуації потенціал (+) пройде через діод (1) і опиниться на верхній вихідній клемі. Натомість потенціал  (–) пройде через діод (3) і опиниться на нижній вихідній клемі. Якщо ж полярність вхідної напруги зміниться на протилежну (червона клема (–), чорна (+)), то в цьому випадку, потенціал (+) пройде через діод (2) і знову опиниться на верхній вихідній клемі, а потенціал (–), пройде через діод (4) і знову опиниться на нижній вихідній клемі. По суті це означає, що в мостовому випрямлячі, струм одного напрямку проходить через одні діоди, а струм протилежного напрямку – через інші. При цьому на виході випрямного містка ми  отримуємо неперервні співнаправлені пульсації струму. За наявності в колі конденсатора, ці пульсації згладжуються і струм стає не лише постійним за напрямком, а й майже постійним за величиною.

   

Мал.181. Мостова схема випрямляча струму.

Одностороння провідність діода може бути застосована не лише в таких простих приладах як випрямлячі струму, а й в таких надскладних системах як електронно обчислювальні машини, або за сучасною термінологією – комп’ютери. Адже мовою всіх минулих і сучасних комп’ютерних систем є так звана двійкова система числення. В цій системі будь яке число, будь який математичний знак, а відповідно будь яка математична дія, будь яка буква, а відповідно будь яке слово, речення чи цілий роман, записують у вигляді певної комбінації двох знаків – «0» і «1». При цьому в електричному сенсі знаку «0» відповідає відсутність струму (електричного імпульсу), а знаку «1» – наявність такого струму. По суті це означає, що об’єднавши велику кількість тих елементів які проводять або не проводять електричний струм (діодів), в певній логічно обгрунтованій послідовності, можна отримати електричку схему яка буде виконувати певні запрограмовані операції: додавання, відніманні, ділення, множення, друкування, писання і навіть думання. Власне перші електронно-обчислювальні машини представляли собою певну сукупність спочатку лампових, а потім напівпровідникових діодів з’єднаних в певній запрограмованій послідовності.

За своїми функціональними можливостями напівпровідникові діоди мало відрізняються від діодів лампових. Однак за іншими показниками, вони мають ряд безумовних переваг: висока технологічність, низька ціна, високий ККД, малі розміри, довговічність, надійність в роботі, механічна міцність, тощо. Якщо ж говорити про недоліки напівпровідникових діодів і напівпровідникових приладів загалом, то основними з них є чутливість до температурних впливі та напругових перевантажень.

Транзистор (напівпровідниковий тріод) – це напівпровідниковий прилад з двома р-n переходами, а відповідно трьома електродами (емітер – база – колектор), який застосовують для підсилення, генерації та трансформації електричних коливань. Технологія виготовлення транзистора схожа на технологію виготовлення діода. Різниця лише в тому, що до базового напівпровідника (мал.182) з протилежних сторін приєднують два електроди (емітер і колектор) з наявними в них атомами домішок. При цьому отримують систему з двома p-n переходами та трьома електродами: база, емітер, колектор. Дані назви певним чином відображають суть тих функціональних обов’язків які виконують відповідні електроди: емітер – той хто випромінює (емітує, постачає) носії струму; колектор – той хто приймає ці носії; база – напівпровідникова основа приладу.

Мал.182. Принциповий устрій та умовне позначення транзистора.

Функціональні властивості транзистора значною мірою аналогічні властивостям вакуумного тріода. Найочевиднішою з цих властивостей є здатність підсилювати електричні сигнали. Пояснюючи суть цієї здатності, розглянемо представлену на мал.183 схему простого підсилювача. В цьому підсилювачі, на базі транзистора зібрано два електричні кола: коло емітера і коло колектора. При цьому, величина тієї напруги що існує в колі колектора є набагато більшою за ту напругу, що існує в колі емітера (U_k>>U_e). Знаки ж потенціалів є такими, що на вході емітера знак зовнішнього потенціалу співпадає з знаком основних носіїв струму, а на вході колектора цей знак є протилежним знаку його основних носіїв.

За наявної схеми включення, ті носії струму які є основними в області емітера (в даному випадку дірки), будуть рухатись від емітера до колектора. Проходячи через базу (область з електронною провідністю) частина дірок рекомбінує з її вільними електронами. Але оскільки товщина бази є малою, а її електричний потенціал – нульовим, то число таких рекомбінацій буде незначним. А це означає, що ті струми які протікають в колі колектора та колі емітера будуть практично однаковими (І_к≈І_е). Зважаючи ж на факт того що U_k>>U_e, рівність струмів фактично означає, що малопотужні електричні коливання в колі емітера, автоматично створюють аналогічні за формою але значно більші за потужністю коливання в колі колектора (І_кU_k>>І_еU_e). Таким чином, включивши в коло емітера мікрофон, а в коло колектора гучномовець, ми отримаємо прилад який підсилює звукові сигнали.

Мал.183. Принципова схема підсилювача електричних сигналів.

Якщо один р-n перехід є випрямлячем струму, а два – підсилювачем електричних сигналів, то що можна сказати про систему сотень, тисяч і мільйонів таких переходів? Ясно одне – можливості подібних систем практично безмежні.

Інтегральна мікросхема – це складний напівпровідниковий прилад, який представляє собою сукупність великої кількості р-n переходів та інших допоміжних елементів, виготовлених на базі цілісного напівпровідникового кристалу, і розташованих в певній функціонально визначеній (запрограмованій) послідовності.

Інтегральна мікросхема, це розумне серце будь якого сучасного електронного приладу, починаючи від годинників, калькуляторів та дитячих іграшок і закінчуючи телевізорами, цифровими відеокамерами, мобільними телефонами і звичайно ж комп’ютерами. Застосування інтегральних мікросхем по суті призвело до науково – технічної революції в сфері інформаційних технологій. Судіть самі. Лампові електронно обчислювальні машини (ЕОМ) першого покоління, були розміром з трьох поверховий будинок. Функціонування такої машини забезпечувала багаточисельна бригада фахівців та невелика електростанція. Сучасні ж міні-комп’ютери – розміром з книгу. І це при тому, що їх функціональні можливості в тисячі разів більші за можливості супер ЕОМ першого покоління.

 

Мал.184. Загальний вигляд інтегральної мікросхеми.

Терморезистор (термоопір) – це напівпровідниковий прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від температури. В основі принципу дії терморезистора лежить факт того, що в процесі підвищення температури, опір напівпровідника швидко зменшується. Зазвичай, терморезистори виготовляють з напівпровідникових матеріалів які є сумішшю оксидів деяких металів, зокрема титану, магнію, нікелю, кобальту, літію. Прогнозована зміна опору терморезисторів в процесі їх нагрівання або охолодження, дозволяє використовувати ці прилади для вимірювання температури, автоматизованого підтримування заданого температурного режиму, контролю пожежної безпеки, тощо.

Мал.185. Загальний вигляд та умовне позначення терморезисторів.

Напівпровідниковими фотоприладами – називають велику групу напівпровідникових приладів, принцип дії яких базується на загальних властивостях напівпровідників та явищі внутрішнього фотоефекту. Внутрішній фотоефект – це явище, суть якого полягає в тому, що при поглинанні світла речовиною, електрони відриваються від атомів цієї речовини, але не вилітають за її межі.

Найпростішим напівпровідниковим фотоприладом є фоторезистор – прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від величини того світлового потоку що на нього потрапляє. Основною деталлю фоторезистора є чутливий до світла напівпровідник, зазвичай PbS; CdS; CdSe. Принцип дії фоторезистора гранично простий. За відсутності світла, електричний опір напівпровідника є достатньо великим і тому у відповідному колі струму нема. За наявності світла, опір напівпровідника зменшується і у відповідному колі з’являється електричний струм, величина якого залежить від інтенсивності освітлення.

Фоторезистори є основними елементами різноманітних фотореле. Ці прилади в потрібний час вмикають та вимикають світло на вулицях міст і сіл. Вмикають і вимикають ліхтарі маяків та бакенів. Сортирують деталі за їх розмірами та кольором. Вмикають та вимикають електродвигуни та інше технологічне обладнання. Контролюють потік пасажирів в метро, слідкують за дотриманням техніки безпеки на виробництві, тощо.

Мал.186. Загальний вигляд та умовне позначення фоторезистора.

Ще одним важливим напівпровідниковим фотоприладом є так звана сонячна батарея або фотоелемент. Фотоелемент (сонячна батарея) – це напівпровідниковий прилад, який перетворює енергію світла в енергію електричного струму.

Електрогенеруючим елементом сонячної батареї є напівпровідникова (зазвичай кремнієва) пластина з одним поздовжнім р-n переходом (мал.187). Принцип дії цієї фотопластини полягає в наступному. При потраплянні світла на область діркової провідності (р-провідності), в ній генеруються як вільні електрони так і дірки. Це означає, що в області р-провідності створюється певний надлишок як фотоелектронів так і фотодірок. А оскільки існуюче в районі р-n переходу електричне поле, сприяє дифузії електронів і протидіє дифузії дірок, то між р і n областями утворюється певна різниця потенціалів (~0,5В), яку можна реалізувати у вигляді відповідного струму. В наш час, напівпровідникові фотоелементи застосовуються не лише як малопотужні допоміжні джерела струму, а і як цілком ефективні джерела струму промислової потужності.

Мал.187. Загальний устрій фотоелемента (сонячної батареї).

На завершення вкотре зауважимо. Ті процеси, які відбуваються в напівпровідниках є надзвичайно складними. По суті, вони є результатом багатьох теплових, дифузійних, електричних, світлових, хімічних, квантово механічних та інших явищ. Тому ви маєте розуміти, що наші пояснення цієї складної системи явищ є максимально спрощеними. Втім, ви маєте розуміти і те, що «спрощеними» не означає «поганими», чи скажімо, «неправильними».

Контрольні запитання.

1. Поясніть принцип дії зображеного на мал.179 випрямляча струму. Які недоліки цього випрямляча?
2. Поясніть принцип дії випрямляча мостової схеми.
3. Поясніть суть двійкової системи числення і як ця система реалізується в запрограмованих електричних схемах?
4. Поясніть принцип дії транзисторного підсилювача.
5. Поясніть принцип дії терморезистора.
6. Поясніть принцип дії фоторезистора.
7. Поясніть принцип дії сонячної батареї.
8. Які переваги мають напівпровідникові прилади порівняно з приладами електронно вакуумними?

.