Сайт викладача фізики

Електродинаміка. частина 2.

Лекційне заняття №58. Тема: Напівпровідникові прилади.

РОЗДІЛ 3. Електродинаміка. частина 2.

Лекційне заняття №59. Тема: Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера. Закон Ампера.

Лекційне заняття №60. Тема: Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Графічне зображення магнітних полів.

Лекційне заняття №61. Тема: Сила Ампера та сила Лоренца. Застосування цих сил.

Лекційне заняття №62. Тема: Магнітний потік. Робота магнітного поля по переміщенню провідника з струмом. Індуктивність. Котушка індуктивності.

Семестр 3

Лекційне заняття №1. Тема: З історії електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції.

Лекційне заняття №2. Тема: Індукційний струм та його застосування. Індукційний генератор, трансформатор.

Лекційне заняття №3. Тема: Електродвигун змінного струму. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

Лекційне заняття №4. Тема. Змінний струм та його характеристики. Резсстори, конденсатори і котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів.

Лекційне заняття №5. Тема: Коливальний контур. Генератор високочастотних коливань. Про закони Кулона, Ампера та електромагнітної індукції.

Лекційне заняття №6. Тема: Про електростатичні та електродинамічні поля. З історії теорії електромагнітного поля.

Лекційне заняття №7. Тема: Основні положення теорії Максвела. Основні передбачення теорії Максвела.

Лекційне заняття №8. Тема: Система радіозв’язку.

Лекційне заняття №9. Тема: Електродинаміка, узагальнююче повторення. Розв’язування задач.

.

Лекційне заняття №58.

Тема: Напівпровідникові прилади.

Уявити сучасне цивілізоване життя без напівпровідникових приладів практично не можливо. Ці прилади перетворюють змінний струм на постійний і навпаки. Підсилюють, генерують та трансформують електричні сигнали. Перетворюють тепло, світло, зображення та звук в електрику, а електрику в тепло, світло, зображення та звук. Вимірюють час, температуру, тиск, силу світла, силу струму та безліч інших величин. Запам’ятовують, аналізують та систематизують інформацію. Виконують математичні та логічні операції, курують складними технологічними процесами, навчають дітей і вчаться самі. Радіо і телебачення, комп’ютери і мобільний зв’язок, побутова техніка і медичне обладнання, музикальні інструменти і наукове та навчальне обладнання, сучасний транспорт і сучасні засоби виробництва, – це далеко не повний перелік тих сфер нашого життя, сучасне функціонування яких не можливо уявити без застосування напівпровідників.

Різноманіття напівпровідникових приладів таке величезне, що годі й думати про те, щоб бодай коротко ознайомитись з будовою та принципом дії всіх його складових. Але серед цього різноманіття, можна виділити ряд простих приладів які мають не лише самостійне застосування, а й є базовими елементами більш складних напівпровідникових систем. До числа цих базових приладів відносяться напівпровідникові діоди, транзистори, терморезистори, фоторезистори та фотоелементи.

Діод (напівпровідниковий діод) – це напівпровідниковий прилад, з одним р-n переходом та односторонньою провідністю. Внутрішній устрій типового напівпровідникового діода представлено на мал.162. Цей діод представляю собою монокристал германію (кремнію чи іншого базового напівпровідника), в тіло якого впаяна металева (зазвичай вольфрамова чи бронзова) дротина з краплю індію (астату чи іншої домішки) на кінці. В процесі впаювання, за рахунок теплової дифузії, певна кількість атомів індію проникає в середину германію і створює зону діркової провідності. При цьому між дірковою (р) та електронною (n) областями виникає відповідний р-n перехід.

Мал.161. Загальний вигляд, внутрішній устрій та умовне позначення напівпровідникового діода.

В попередньому параграфі ми з’ясували, що р-n перехід, а отже і напівпровідниковий діод, мають односторонню провідність. Цю струмопровідність можна охарактеризувати відповідною воль-амперною характеристикою.

а)   б)

Мал.162.  Вольт-амперна характеристика а) напівпровідникового діода; б) вакуумного діода.

Порівняно з вольт-амперною характеристикою вакуумного діода, дана характеристика має ряд відмінностей. По перше, вона не має ділянки насичення струму, тобто того максимального струму, величина якого обмежена емісійними можливостями емітера. При надмірно великих струмах, напівпровідник загалом та його р-n перехід зокрема, можуть надмірно нагрітись і вийти з ладу (розплавитись). Але принципових обмежень щодо величини того струму який проходить через р-n перехід не існує.

По друге. Вольт-амперна характеристика прямого включення є не лінійною, а параболічною. Це пояснюється тим, що загальний опір напівпровідника складається з двох частин: опору р-n переходу та опору самого напівпровідника. При цьому, в процесі зростання напруги, кожен з цих опорів так чи інакше зменшується. Результатом цього зменшення і є параболічність відповідної вольт-амперної характеристики.

По третє. Величина того струму що відповідає зворотньому включенню р-n переходу не є строго нулевою. Це пояснюється тим, що в напівпровіднику, окрім основних носіїв струму, завжди є певна кількість неосновних носіїв. Власне ці неосновні носії і створюють певний зворотній струм. Зазвичай, величина цього струму є несуттєвою. Однак за певних обставин наявність цього зворотнього струму потрібно враховувати.

Факт односторонньої провідності діода застосовують в випрямлячах струму – приладах, які перетворюють змінний електричний струм в струм постійний. Схема найпростішого випрямляча струму представлена на мал.163. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Діод, маючи односторонню провідність, проводить струм лише в ті моменти (напівперіоди) коли напрям струму співпадає з напрямком його провідності (відповідає прямому включенню р-n переходу). Це означає, що на виході діода ми отримаємо дискретні імпульси (пульсації) струму одного напрямку, але змінної величини.

Мал.163. Схема напівперіодного випрямляча струму.

Недоліки представленої на мал.163 випрямної схеми є очевидними. Адже в ній фактично використовується лише половина енергії змінного струму. Зважаючи на ці обставини, на практиці застосовують дещо складніші схеми, зокрема так звану мостову схему (мал.164). В мостовій схемі чотири діоди з’єднані таким чином, що в незалежності від напрямку вхідного струму, напрям вихідного струму буде одним і тим же. Дійсно. Припустимо, що в даний момент часу вхідна червона клема має потенціал (+), а вхідна чорна клема потенціал (–). В такій ситуації потенціал (+) пройде через діод (1) і опиниться на верхній вихідній клемі. Натомість потенціал  (–) пройде через діод (3) і опиниться на нижній вихідній клемі. Якщо ж полярність вхідної напруги зміниться на протилежну (червона клема (–), чорна (+)), то в цьому випадку, потенціал (+) пройде через діод (2) і знову опиниться на верхній вихідній клемі, а потенціал (–), пройде через діод (4) і знову опиниться на нижній вихідній клемі. По суті це означає, що в мостовому випрямлячі, струм одного напрямку проходить через одні діоди, а струм протилежного напрямку – через інші. При цьому на виході випрямного містка ми  отримуємо неперервні співнаправлені пульсації струму. За наявності в колі конденсатора (мал.164б), ці пульсації згладжуються і струм стає не лише постійним за напрямком, а й майже постійним за величиною.

Мал.164. Мостова схема випрямляча струму.

За своїми функціональними можливостями напівпровідникові діоди мало відрізняються від діодів лампових. Однак за іншими показниками, вони мають ряд безумовних переваг: висока технологічність, низька ціна, високий к.к.д., малі розміри, довговічність, надійність в роботі, механічна міцність, тощо. Якщо ж говорити про недоліки напівпровідникових діодів і напівпровідникових приладів загалом, то основними з них є чутливість до температурних впливі та напругових перевантажень.

Транзистор (напівпровідниковий тріод) – це напівпровідниковий прилад з двома р-n переходами, який застосовують для підсилення, генерації та трансформації електричних коливань. Технологія виготовлення транзистора схожа на технологію виготовлення діода. Різниця лише в тому, що до базового напівпровідника (мал.165) з протилежних сторін приєднують два електроди (емітер і колектор) з наявними в них атомами домішок. При цьому отримують систему з двома p-n переходами та трьома електродами: база, емітер, колектор. Дані назви певним чином відображають суть тих функціональних обов’язків які виконують відповідні електроди: емітер – той хто випромінює (емітує, постачає) носії струму; колектор – той хто приймає ці носії; база – напівпровідникова основа приладу.

Мал.165. Принциповий устрій та умовне позначення транзистора.

Функціональні властивості транзистора значною мірою аналогічні властивостям вакуумного тріода. Найочевиднішою з цих властивостей є здатність підсилювати електричні сигнали. Пояснюючи суть цієї здатності, розглянемо представлену на мал.166 схему простого підсилювача. В цьому підсилювачі, на базі транзистора зібрано два електричні кола: коло емітера і коло колектора. При цьому, величина тієї напруги що існує в колі колектора є набагато більшою за ту напругу, що існує в колі емітера (U_k>>U_e). Знаки ж потенціалів є такими, що на вході емітера знак зовнішнього потенціалу співпадає з знаком основних носіїв струму, а на вході колектора цей знак є протилежним знаку його основних носіїв.

За наявної схеми включення, ті носії струму які є основними в області емітера (в даному випадку дірки), будуть рухатись від емітера до колектора. Проходячи через базу (область з електронною провідністю) частина дірок рекомбінує з її вільними електронами. Але оскільки товщина бази є малою, а її електричний потенціал – нулевим, то число таких рекомбінацій буде незначним. А це означає, що ті струми які протікають в колі колектора та колі емітера будуть практично однаковими (І_к≈І_е). Зважаючи ж на факт того що U_k>>U_e, рівність струмів фактично означає, що малопотужні електричні коливання в колі емітера, автоматично створюють аналогічні за формою але значно більші за потужністю коливання в колі колектора (І_кU_k>>І_еU_e). Таким чином, включивши в коло емітера мікрофон, а в коло колектора гучномовець, ми отримаємо прилад який підсилює звукові сигнали.

Мал.166. Принципова схема підсилювача електричних сигналів.

Якщо один р-n перехід є випрямлячем струму, а два – підсилювачем електричних сигналів, то що можна сказати про систему сотень, тисяч і мільйонів таких переходів? Ясно одне – можливості подібних систем практично безмежні.

Інтегральна мікросхема – це складний напівпровідниковий прилад, який представляє собою сукупність великої кількості р-n переходів та інших допоміжних елементів, виготовлених на базі цілісного напівпровідникового кристалу, і розташованих в певній функціонально визначеній послідовності. На електричних схемах позначається символом       ІМС

Інтегральна мікросхема, це розумне серце будь якого сучасного електронного приладу, починаючи від годинників, калькуляторів та дитячих іграшок і закінчуючи телевізорами, цифровими відеокамерами, мобільними телефонами і звичайно ж комп’ютерами. Застосування інтегральних мікросхем по суті призвело до науково – технічної революції в сфері інформаційних технологій. Судіть самі. Лампові електронно обчислювальні машини (ЕОМ) першого покоління, були розміром з трьох поверховий будинок. Функціонування такої машини забезпечувала багаточисельна бригада фахівців та невелика електростанція. Сучасні ж міні-комп’ютери – розміром з книгу. І це при тому, що їх функціональні можливості в тисячі разів більші за можливості супер ЕОМ першого покоління.

Мал.167. Загальний вигляд інтегральної мікросхеми.

Терморезистор (термоопір) – це напівпровідниковий прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від температури. В основі принципу дії терморезистора лежить факт того, що в процесі підвищення температури, опір напівпровідника швидко зменшується. Зазвичай, терморезистори виготовляють з напівпровідникових матеріалів які є сумішшю оксидів деяких металів, зокрема титану, магнію, нікелю, кобальту, літію. Прогнозована зміна опору терморезисторів в процесі їх нагрівання або охолодження, дозволяє використовувати ці прилади для вимірювання температури, автоматизованого підтримування заданого температурного режиму, контролю пожежної безпеки, тощо.

 

Мал.168. Загальний вигляд та умовне позначення терморезисторів.

Напівпровідниковими фотоприладами – називають велику групу напівпровідникових приладів, принцип дії яких базується на загальних властивостях напівпровідників та явищі внутрішнього фотоефекту. Внутрішній фотоефект – це явище, суть якого полягає в тому, що при поглинанні світла речовиною, електрони відриваються від атомів цієї речовини, але не вилітають за її межі.

Найпростішим напівпровідниковим фотоприладом є фоторезистор –прилад, електричний опір якого визначеним чином залежить від величини того світлового потоку що на нього потрапляє. Основною деталлю фоторезистора є чутливий до світла напівпровідник, зазвичай PbS; CdS; CdSe. Принцип дії фоторезистора гранично простий. За відсутності світла, електричний опір напівпровідника є достатньо великим і тому у відповідному колі струму нема. За наявності світла, опір напівпровідника зменшується і у відповідному колі з’являється електричний струм, величина якого залежить від інтенсивності освітлення.

Фоторезистори є основними елементами різноманітних фотореле. Ці прилади в потрібний час включають та виключають світло на вулицях міст і сіл. Включають і виключають ліхтарі маяків та бакенів. Сортирують деталі за їх розмірами та кольором. Вмикають та вимикають електродвигуни та інше технологічне обладнання. Контролюють потік пасажирів в метро, слідкують за дотриманням техніки безпеки на виробницт    

Мал.168. Загальний вигляд та умовне позначення фоторезистора.

Ще одним важливим напівпровідниковим фотоприладом є так звана сонячна батарея або фотоелемент. Фотоелемент (сонячна батарея) – це напівпровідниковий прилад, який перетворює енергію світла в енергію електричного струму.

Електрогенеруючим елементом сонячної батареї є напівпровідникова (зазвичай кремнієва) пластина з одним поздовжнім р-n переходом (мал.169). Принцип дії цієї фотопластини полягає в наступному. При потраплянні світла на область діркової провідності (р-провідності), в ній генеруються як вільні електрони так і дірки. Це означає, що в області р-провідності створюється певний надлишок як фотоелектронів так і фотодірок. А оскільки існуюче в районі р-n переходу електричне поле, сприяє дифузії електронів і протидіє дифузії дірок, то між р і n областями утворюється певна різниця потенціалів (~0,5В), яку можна реалізувати у вигляді відповідного струму. В наш час, напівпровідникові фотоелементи застосовуються не лише як малопотужні допоміжні джерела струму, а і як цілком ефективні джерела струму промислової потужності.

Мал.169. Загальний устрій фотоелемента (сонячної батареї).

На завершення вкотре зауважимо. Ті процеси, які відбуваються в напівпровідниках є надзвичайно складними. По суті, вони є результатом багатьох теплових, дифузійних, електричних, світлових, хімічних, квантово механічних та інших явищ. Тому ви маєте розуміти, що наші пояснення цієї складної системи явищ є максимально спрощеними. Втім, ви маєте розуміти і те, що “спрощеними” не означає “поганими”, чи скажімо, “неправильними”.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому вольт-амперна характеристика напівпровідникового діоду має параболічний вигляд?

2. Чим схожі і чим відрізняються вольт-амперні характеристики вакуумного та напівпровідникового діодів?

3. Поясніть принцип дії зображеного на мал.179 випрямляча струму. Які недоліки цього випрямляча?

4. Поясніть принцип дії випрямляча мостової схеми.

5. Поясніть принцип дії транзисторного підсилювача.

6. Поясніть принцип дії терморезистора.

7. Поясніть принцип дії фоторезистора.

8. Поясніть принцип дії сонячної батареї.

9. Які переваги мають напівпровідникові прилади порівняно з приладами електронно вакуумними?

Лекційне заняття №59.

Тема:  Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера.  Закон Ампера.

З незапам’ятних часів люди знали про те, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні  Magnitys litos ми називаємо магнітним залізняком (F₃O₄).

Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались в певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ (мал.110). Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.

 

Мал.110.  Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.

Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.

Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже в електриці подібна теорія різнойменних  зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ. Виходячи з цього, було цілком логічним передбачити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних зарядів мала б працювати.

Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити що при поділі магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок “південних” зарядів, а на іншій – “північних”. Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту будуть новими магнітами, в кожному з яких буде свій північний і південний полюси. Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів і безумовно вказував на те, що ця теорія є хибною.

Мал.111. Розділити магнітні полюси не можливо.

Потрібно зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, не пов’язані явища. Ця обставина не сприяла створенню науково обгрунтованої теорії магнетизму. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777-1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму (мал.112). Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

 

Мал. 112.  Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.

Таким чином, на середину 1820 року наукові знання в сфері магнетизму представляли собою сукупність наступних експериментальних фактів:

1.Подавляюча більшість матеріалів, суттєвих магнітних властивостей не проявляють.

2.Суттєві магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики, до числа яких відносяться залізо, кобальт, нікель та деякі їх сполуки і сплави.

3.Магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо).

4.Постійні магніти мають два полюси (південний і північний), які взаємодіють між собою: однойменні полюси відштовхуються, різнойменні – притягуються.

5.Розділити магнітні полюси не можливо.

6.Магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Аналізуючи дані факти, французький фізик Анре Ампер (1775-1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. Ампер зрозумів, що джерелом магнетизму є не якісь гіпотетичні магнітні заряди, а електричні струми. Це пояснювало факт того, чому електричний струм діє на магнітну стрілку. Однак, твердження про те, що джерелом магнетизму є електричний струм, не пояснювало походження магнітних властивостей самої стрілки та постійних магнітів. Пояснюючи даний факт, Ампер висунув гіпотезу про те, що в кожному тілі існують певні внутрішні струми (ці струми він назвав “молекулярними”), які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний “молекулярний струм” створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично або попарно протилежно (мал.113), то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені (мал.113б), то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.

Мал.113. В залежності від просторової орієнтації елементарних магнітних дій, відповідне тіло має магнітні (б), або не має їх (а).

Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити все різноманіття відомих на той час магнітних явищ. Зокрема і факт неможливості розділення полясів магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені не полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла і та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. І якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.

Таким чином, в 1820 році була створена перша науково обгрунтована теорія магнетизму (теорія Ампера). Основу цієї теорії складають два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні” струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те що в ньому електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра. Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.

На завершення зауважимо. Коли ми стверджуємо, що теорія Ампера була першою науково обгрунтованою теорією магнетизму, то маємо на увазі, що в процесі еволюційного розвитку науки, ця теорія поступово вдосконалювалась та уточнювалась. Уточнювалась зокрема в частині розуміння того, що Ампер називав “молекулярними струмами”. Крім цього, вже в 1863 році, теорія Ампера стала частиною більш загальної теорії – теорії Максвела.

Ампер не лише пояснив фізичну суть магнітних взаємодій, а й зробив великий внесок в експериментальне дослідження цих взаємодій. Зокрема він експериментально встановив, що взаємодіють не лише полюси магнітів (однойменні полюси відштовхуються, різнойменні притягуються), а й електричні струми. При цьому, співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються.

Мал.114. Співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються.

Потрібно зауважити, що факт взаємодії магнітних полюсів та електричних струмів не можна пояснити дією електричних сил, тобто тих сил, дія яких описується законом Кулона: F_ел=kq₁q₂/r². Адже і магніти вцілому, і їх полюси зокрема, і провідники з струмом, і будь які фрагменти цих провідників, є обєктами електронейтральними (незарядженими).

Подальші експериментальні дослідження Ампера показали, що сила магнітної взаємодії струмів залежить від величини цих струмів, відстані між ними, їх просторової орієнтації та довжини ділянки взаємодії. У підсумку Ампер сформулював закон, який прийнято називати законом Ампера. В цьому законі стверджується: Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І₁ на достатньо малий фрагмент струму І₂ діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою

                                      F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r ,        (*)

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І₂;  r – найкоротша відстань між струмом І₁ та центром фрагменту І₂ ; α – кут між напрямком струму І₂ та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І₁ (мал.115); k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми.

α = 90º                               α = 30º                           α = 0º

sinα=1                               sinα=0,71                      sinα=0

F_м=max                            F_м=0,71max                   F_м= 0

Мал.115. З боку струму І₁ на будь який достатньо малий фрагмент струму І₂∆ℓ діє магнітна сила, величина якої визначається за формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r.

Потрібно зауважити, що вище наведене формулювання закону Ампера є дещо спрощеним. Спрощеним в тому сенсі, що в ньому розглядається не загальний випадок взаємодії струмів, а ситуація в якій безкінечно довгий прямолінійний провідник з струмом І₁, взаємодіє з безкінечно коротким фрагментом струму І₂. Втім, формула (*) дозволяє визначати не лише величину тієї сили що діє на окремий фрагмент провідника, а й на увесь провідник вцілому. Для цього провідник розбивають на певну кількість (N) достатньо малих ділянок. За формулою (*) визначають величину тієї магнітної сили що діє на кожну з цих ділянок. А результуючу силу визначають як векторну суму відповідних елементарних сил: F_м=∑(∆F)_i.

Не важко збагнути, що паралельних струмів (sinα=1) формула (*) набуває вигляду F_м=kI₁I₂∆ℓ/r. При цьому, в даному випадку мова йде не про той елемент сили ∆F_м що діє на певну, достатньо малу ділянку струму ∆ℓ, а про ту загальну магнітну силу F_м з якою безкінечно довгі паралельні струми взаємодіють на довільно взітій ділянці довжиною ∆ℓ.

Експерементально встановлено, що для вакууму, величина коефіцієнту пропорційності в законі Ампера становить k=k₀=2∙10^-7Н/А². Це означає, що в вакуумі два паралельних (sinα=1) провідники з струмом по одному амперу кожний (І₁=І₂=1А), розташованих на відстані 1м (r=1м), на ділянці взаємодії 1м (ℓ=1м), взаємодіють з силою F_м=2∙10^-7Н.

Залежність сили магнітної взаємодії струмів від властивостей того середовища яке ці струми оточує, характеризує величина яка називається магнітною проникливістю середовища. Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії в вакуумі (F₀).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F₀

Одиниця вимірювання:  [μ]=H/H= –  , (рази).

Для подавляючої більшості матеріалів μ≈1. Це означає, що магнітні властивості цих матеріалів майже не відрізняються від магнітних властивостей вакууму. Лише для феромагнетиків, магнітна проникливість середовища вимірюється сотнями, тисячами, десятками тисяч, а іноді і сотнями тисяч одиниць. Наприклад для кобальту μ=175, для нікелю μ=1100, для заліза μ=8000, а для сплаву який називається пермалой-68 (68%Ni + 32%Fe) μ=250000.  Оперуючи подібними цифрами, потрібно мати на увазі, що магнітна проникливість феромагнетиків складним чином залежить від багатьох обставин і перш за все від параметрів зовнішнього магнітного поля.

Факт того, що феромагнетики в десятки, а то і сотні тисяч разів підсилють магнітну силу струмів, має надзвичайно важливе практичне значення. Адже по суті, магнітні сили є не надто потужними (k₀=2∙10^-7Н/А²). І якщо ці малопутужні сили мають велике практичне застосування, то це тільки тому, що в природі існують матеріали які фантастично підсилюють магнітну дію струмів. І нам надзвичайно пощастило, що такі матеріали існують і що на Землі цих матеріалів (зокрема заліза та нікеля) достатньо багато.

Виходячи з вище наведеного визначення магнітної проникливості середовища (μ = F/F₀), можна стверджувати, що величина того коефіцієнту k який фігурує в законі Ампера, має визначатись за формулою k=μk₀. Однак, загально електродинамічна доцільність вимагає того щоб цей коефіцієнт визначався не за формулою k=μk₀, а за формулою k=μμ₀/2π,   де

μ₀=2πk₀=12,56∙10^-7Н/А² – постійна величина яка називається магнітною сталою.

Закон Ампера знаходиться в ряду тих базових законів Природи які описують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії і які називаються законом всесвітнього тіжіння, законом Кулона та законом Ампера. Загальну порівняльну інформацію про ці закони можна представити у вигляді.

F_гр=Gm₁m₂/r²                      F_ел=kq₁q₂/r²                       F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r

G₀=6,67∙10^-11Нм²/кг²          k₀=9∙10⁹Нм²/Кл²              k₀=2∙10^-7Н/А²

G = G₀                                 k=k₀/ε=1/4πεε₀                 k=μk₀=μμ₀/2π

Оскільки ті коефіцієнти які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (G₀=6,67∙10^-11Нм²/кг²), законі Кулона (k₀=9∙10⁹Нм²/Кл²) та законі Ампера               (k₀=2∙10^-7Н/А²), по суті характеризують питому величину відповідної сили, то можна стверджувати, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць (кілограм – метр – секунда – ампер) магнітні сили є набагато слабшими за електричні але значно потужнішими за гравітаційні: F_гр < F_м << F_ел .

Не важко бачити, що формула F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r  є значно складнішою за математичні формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння. Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. В законі Кулона та законі всесвітнього тяжіння, мова йде про взаємодії точкових зарядів і точкових мас. А для таких взаємодій, ні розміри, ні просторова орієнтація взаємодіючих об’єктів не мають значення. Тому і відповідні формули виявляються гранично простими. В законі ж Ампера, мова йде про взаємодію електричних струмів, тобто об’єктів які не можуть бути точковими. А це означає, що описуючи відповідні взаємодії, потрібно враховувати як лінійні розміри взаємодіючих струмів, так і їх просторову орієнтацію. Тому в законі Ампера і фігурують відповідні характеристики струмів: ∆ℓ – довжина ділянки взаємадії, α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів.

Загалом, ті закони і ті величини які описують магнітні взаємодії є суттєво складнішими за відповідні закони і  величини електростатики. І це головним чином пов’язано з тим, що описуючи магнітні взаємодії, потрібно враховувати геометричні параметри взаємодіючих об’єктів та їх просторову орієнтацію.

Доречі. Якби виявилось так, що різнойменні магнітні заряди існують, і що саме взаємодіїю цих зарядів пояснюються відомі магнітні властивості речовин та струмів, то закон Ампера мавби вигляд F_м=kg₁g₂/r², де g₁,g₂ – величини взаємодіючих магнітних зарядяв. Однак, Природа влаштована таким чином, що в ній магнітні властивості речовин та струмів є результатом не взаємодії магнітних зарядів, результатом взаємодії електричних струмів. Тому, подобається нам чи не подобається, а закон Ампера має вигляд F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r. Втім, електродинаміка, це такий розділ фізики в якому за різних обставин одні і ті ж закони можуть записуватись по різному. Тому не дивуйтесь, якщо в інших наукових джерелах закон Ампера буде записано по іншому.

На завершення додамо, що закон Ампера дозволив вченим дати чітке визначення тій базовій одиниці електродинамічних величин, яка називається ампером. Ось це офіційне визначення. Ампер – це одиниця вимірювання сили струму, яка дорівнює величині такого постійного струму, який при проходженні через два паралельні прямолінійні провідники безкінечної довжини і гранично малої площі круглого поперечного перерізу, розташованих в вакуумі на відстані 1м, створюють на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу взаємодії 2∙10^-7Н.

Контрольні запитання.

1.На що вказували результати досліду Ерстеда?

2.Що було відомо про магнітні явища на середину 1820 року?

3.Що стверджується в теорії Ампера?

4.Як теорія Ампера пояснювала факт того що деякі матеріали мають магнітні властивості, а інші – таких властивостей не мають?

5.Чому магнітні полюси не можливо відділити один від одного?

6.Від чого залежить сила магнітної взаємодії струмів?

7.Поясніть фізичний зміст коефіцієнту k₀=2∙10⁻⁷Н/А².

8.Чому математичне формулювання закону Ампера є складнішим за аналогічне формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння?

9.Чому ми стверджуємо, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць, F_гр < F_м << F_ел ? Порівняйте ці сили.

Лекційне заняття №60.

Тема:  Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Графічне зображення магнітних полів.

Дослідження показують, що магнітні взаємодії, подібно до взаємодій електричних та гравітаційних, здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення, яке називається магнітним полем і яке є тим посередником що передає силову дію від одного струму до іншого і навпаки. Магнітне поле має одну визначальну властивість – здатність певним чином діяти на електричні струми (на заряди що рухаються). Це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору магнітне поле чи нема, в цю точку потрібно внести певний пробний струм і подивитись на його реакцію (поведінку). При цьому, якщо на пробний струм не подіє магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору поля нема. А якщо така сила подіє – значить поле є.

  

Мал.116. Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.

Потрібно зауважити, що коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в феромагнітних та інших тілах, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.

Зауважимо також, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, доцільно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Втім, з точки зору математичної строгості теоретичних пояснень, такий індикатор не є надто зручним. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора ми будемо обирати певний мініатюрний пробний струм, який характеризується певною величиною (І_п), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією в просторі (α).

Згідно з законом Ампера, величина тієї магнітної сили (F_м), що діє на пробний струм в даній точці поля, залежить не лише від параметрів цього поля, а й від параметрів самого пробного струму: F_м=kII_п∆ℓsinα/r =ƒ(І_п∆ℓsinα). А це означає, що за наявністю діючої на пробний струм сили, можна стверджувати лише те, що у відповідній точці простору поле є. Але за величиною цієї сили не можна сказати, яке це поле – “сильне” чи “слабке”. Зважаючи на ці обставини, магнітні поля характеризують не тією силою що діє на пробний струм в тій чи іншій точці поля, а величиною яка називається магнітною індукцією.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (F_м) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (І_п∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=F_м/І_п∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл ,  (тесла)*

*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856-1943).

Магнітна індукція, величина векторна. При цьому визначальне рівняння цієї величини не дозволяє визначити напрям її вектора. Не дозволяє тому, що напрям вектора В не співпадає з напрямком жодної з наявних в рівнянні величин (F_м, І_п, ∆ℓ). Напрям вектора магнітної індукції визначають за сукупністю трьох правил:

1).  Вектори магнітної індукції (В) та магнітної сили (F_м) – взаємно перпендикулярні: В ┴ F_м ;

2).  Площина в якій знаходяться вектори В і F_м , перпендикуляра до напрямку того струму (І) який створює відповідне магнітне поле: (В ┴ F_м) ┴ І ;

3). Правило зігнутої кісті правої руки: якщо зігнуту кість правої руки (мал.117) розташувати так, щоб її відігнутий великий палець вказував напрям струму в провіднику (струму який створює магнітне поле), то чотири зігнутих пельці руки, вкажуть напрям вектора магнітної індукції (напрям ліній магнітної індукції).

   

Мал.117.  Напрям вектора магнітної індукції та ліній магнітної індукції  визначають правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчика).

Потрібно зауважити, що в науковій літературі, те правило яке дозволяє визначати напрям вектора магнітної індукції, напрям ліній магнітної індукції, напрям “молекулярних струмів” в постійному магніті та полярність котушки індуктивності, часто називають правилом буравчика або правилом правого гвинта. Наприклад, визначаючи напрям вектора В це правило стверджує: якщо буравчик (правий гвинт) подумки вкручувати таким чином, щоб його поступальний рух співпадав з напрямком струму в провіднику, то напрям обертального руху рукоятки буравчика вкаже напрям вектора В (напрям ліній магнітної індукції).

Правило буравчика і правило зігнутої кісті правої руки, це абсолютно тотожні правила. Різниця лише в тому, що далеко не кожна людина має чіткі уявлення про те, що таке правий гвинт (буравчик) і чим він відрізняється від гвинта лівого. Далеко не всі розуміють, яким чином напрям поступального руху буравчика залежить від напрямку обертання його рукоятки і навпаки. І в цьому сенсі, правило зігнутої кісті правої руки має очевидні переваги.

За своєю фізичною суттю, індукція магнітного поля є величиною аналогічною напруженості електричного поля (Е=F_ел/q_п). Однак, між цими силовими характеристиками полів є суттєві відмінності. Найважливіша з них полягає в тому, що напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний заряд (за домовленістю позитивний). Напрям же вектора магнітної індукції, перпендикулярний до напрямку діючої на пробний струм магнітної сили. Крім цього, не важко бачити, що саме визначення величини та напрямку вектора магнітної індукції є набагато складнішим за визначення величини та напрямку вектора напруженості електричного поля.

Магнітні поля, як і поля електричні та гравітаційні підпорядковані дії закону, який називається принципом суперпозиції полів або принципом незалежності дії полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто В_рез=∑В_і.

Як відомо, поля невидимі. Їх не можливо відчути на дотик, слух чи скажімо смак. Але поля певним чином діють на певні фізичні об’єкти. І на основі аналізу результатів цієї дії, можна скласти певну візуальну картинку, яка певним чином відображає реальні властивості відповідного поля. Наприклад відомо, що магнітне поле певним чином діє на магнітну стрілку: повертає цю стрілку таким чином, що її північний полюс вказує на напрям вектора В у відповідній точці поля. По суті це означає, що вносячи велику кількість магнітних стрілок в те чи інше магнітне поле, можна отримати візуальну картину розподілу векторів магнітної індукції відповідного поля. деякі з подібних картин представлені на мал.118.

Зауваження. Якщо той чи інший вектор (F, В, І, тощо) є перпендикулярним до площини малюнку, і направлений в сторону спостерігача, то його позначають символом     .         Якщо ж цей вектор направлений від читача, то його позначають символом          .

  

Мал.118. Картина просторової орієнтації магнітних стрілок в околицях різних джерел магнітного поля.

В науковій практиці, магнітні поля зображають за допомогою умовних ліній які називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці.

Технологія правильного графічного зображення магнітних полів є досить складною. І тому, ми не будемо заглиблюватись в подробиці цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що є притаманними лініям магнітної індукції.

1.Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку магнітного поля характеризує лише один результуючий вектор магнітної індукції, до якого можна провести лише одну дотичну.

2.Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові). Це випливає з того, що а Природі нема обособлених різнойменних магнітних зарядів. Тобто нема тих об’єктів на яких лінії магнітної індукції могли б починатись та закінчуватись.

3.Напрям тих ліній магнітної індукції які описують поле обособленого провідника з струмом, визначають за правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчики). Це випливає з самого визначення терміну “лінія магнітно індукції” та способу визначення напрямку вектора В.

4.Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса до південного. Це випливає як з результатів експериментів так і з застосування правила зігнутої кісті правої руки до відповідних ситуації.

5.Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В в цій точці. Це випливає з технології графічного зображення магнітних полів. А ця технологія така, що забезпечує певну відповідність між властивостями поля та тією картинкою яка ці властивості описує.

Певною ілюстрацією вище сказаного можуть бути представлені на мал.119 графічні зображення деяких магнітних полів.

 

Мал.119. Загальна картина деяких магнітних полів.

Потрібно зауважити, що правильно “намальована” наукова картина магнітного поля, є не певною фантазією художника, а об’єктивним відображенням реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо в це поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що “намалюють” картинку дуже схожу на ту яка намальована лініями магнітної індукції. На практиці, магнітні стрілки можна замінити дрібними продовгуватими залізними ошурками. В магнітному полі, кожний такий ошурок представлятиме собою мініатюрну магнітні стрілку, яка прагнутиме орієнтуватись вздовж ліній магнітної індукції поля. Результатом цих прагнень буде певна візуальна картинка відповідного магнітного поля. Деякі із подібних картинок представлені на мал.120.

Мал.120.  Картини магнітних полів отримані за допомогою залізних ошурків.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?

2.Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?

3.Як визначають напрям вектора магнітної індукції?

4.Поясніть чим схожі і чим відрізняються напруженість електричного поля та індукція магнітного поля?

5.Чому лінії магнітної індукції ніде не перетинаються?

6Чому лінії магнітної індукції завжди замкнуті?

Вправа 21.

1.Визначити величину індукції магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом 1А на відстані 5см від нього.

2.Два довгих паралельних провідниках з струмами І₁=2А, І₂=4А знаходяться на відстані 10см один від одного. Яка величина індукції магнітного поля на середині цієї відстані якщо струми: а) співнаправлені; б) протинаправлені.

3.Через вершини квадрату з стороною 10см проходять довгі, паралельні струми по 1А кожний. Визначити величину індукції магнітного поля в центрі цього квадрату.

Лекційне заняття №61.

Тема: Сила Ампера та сила Лоренца. Застосування цих сил.

Враховуючи факт існування магнітного поля, закон Ампера можна сформулювати наступним чином: На будь який фрагмент струму І∆ℓ що знаходиться в магнітному полі з індукцією В, діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою  F_м=ВІ∆ℓsinα , де α – кут між напрямком вектора магнітної індукції (В) та напрямком струму в провіднику (І): α= < В та І .

На практиці розрізняють дві різновидності магнітної сили: сила Ампера та сила Лоренца. Силою Ампера називають ту силу з якою магнітне поле діє на певний фрагмент провідника з струмом, або на увесь цей провідник.

Позначається: F_a

Визначальне рівняння: F_а=ВІ∆ℓsinα , де В – індукція магнітного поля; І – сила струму в провіднику; ∆ℓ – довжина того фрагменту провідника на  який діє сила Ампера; α= < В та І

Одиниця вимірювання: [F_a]=H.

Оскільки визначальне рівняння F_м=ВІ∆ℓsinα записано в скалярному вигляді, то по суті це означає, що визначити напрям сили Ампера за цим рівнянням не можливо. Цей напрям визначається спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки. В ньому стверджується: якщо розкриту долоню лівої руки (мал.121) розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.

Мал.121. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Ви можете запитати: а як застосувати правило лівої руки в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж лінії магнітної індукції? Адже долоня не може бути одночасно і розкритою (лінії індукції мають входити в долоню) і зігнутою (чотири пальці мають вказувати напрям струму в провіднику). Дійсно, в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, правило лівої руки не працює. Не працює тому, що відсутні та сила на напрям якої має вказувати це правило. Адже якщо провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, то α=0º або α=180º. А враховуючи, що sin0º=sin180º=0, отримаємо  F_а=ВІ∆ℓsinα=0.

Потрібно зауважити, що формула F_а=ВІ∆ℓsinα є справедливою для магнітних полів будь яких параметрів. Однак ви маєте розуміти, що застосовуючи цю формулу для неоднорідних полів (В≠const), довжину того елементу струму на який діє відповідна сила Ампера, потрібно обирати настільки малою, щоб в місці його знаходження поле було практично однорідним. Втім, в більшості електротехнічних приладів створюють такі умови при яких провідник з струмом знаходиться в практично однорідному магнітному полі (В=const). А в цих умовах за довжину елементу струму ∆ℓ беруть загальну довжину тієї частини провідника що знаходиться в однорідному магнітному полі. При цьому: F_а=ВІℓsinα.

Сила Ампера має широке практичне застосування. Прикладами такого застосування є електровимірювальні прилади, електродвигуни постійного струму та електродинамічні гучномовці.

Потрібно зауважити, що різні електровимірювальні прилади, зокрема вольтметри, амперметри та омметри, можуть мати однакові електровимірювальні механізми. До числа таких механізмів відносяться прилади магнітоелектричної схеми (мал.122).

      

Мал.122. Загальний устрій та схема принципу дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

Основними елементами приладів магнітоелектричної схеми є: постійний магніт, легка струмопровідна рамка, механічна пружина та індикаторна стрілка приладу. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле (В=const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, а разом з нею і стрілка приладу (ця стрілка жорстко з’єднана з рамкою), повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.

Не важко довести, що величина тієї сили Ампера яка повертає рамку, а отже і того кута на який вона повертається, є прямо пропорційною силі струму в рамці. Дійсно. За визначенням  F_а=ВІℓsinα. Оскільки в умовах даного приладу В=const , ℓ=const , α= 90º=const (в процесі обертання рамки її бічні сторони залишаються перпендикулярними до ліній магнітної індукції), то  F_а=kІ, де k=const.

Прилади магнітоелектричної схеми мають високу точність, чутливість та надійність. Їх вимірювальна шкала є рівномірною. Недоліком цих приладів є те, що вони безпосередньо реагують лише на постійні струми. Втім, цей недолік легко долається шляхом включення в коло приладу певного випрямного елементу.

Важливою сферою застосування сили Ампера є електродвигуни постійного струму. Електродвигун постійного струму, це прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. Основними вузлами такого двигуна є (мал.123):

1 – постійний або електричний магніт, який прийнято називати індуктором;

2 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);

3 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму. При цьому кожна пара діаметрально протилежних пластин колектора є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки якоря.

 

Мал.123. Загальний устрій та схема принципу дії електродвигуна постійного струму.

Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.

Потрібно зауважити, що в електротехнічній практиці нерухому частину електродвигуна називають статором, а рухому – ротором. Наприклад в зображеному на мал.180 електродвигуні статором є індуктор, а ротором – якір. Загалом же існують і такі варіанти електродвигунів постійного струму, в яких статором є система струмопровідних рамок (якір), а ротором – магніт або електромагніт (індуктор).

Дещо пізніше, ви ознайомитесь з будовою та принципом дії ще однієї різновидності електродвигунів – двигунами змінного струму. Порівняно з ними, електродвигун постійного струму має ту перевагу, що його тягове зусилля та частоту обертання ротора можна плавно змінювати (регулювати). Крім цього, електродвигун постійного струму може бути як двигуном так і генератором, тобто приладом який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Втім, про загальний устрій та принцип дії індукційного генератора ми поговоримо пізніше. На разі ж зауважимо, що до числа недоліків електродвигунів постійного струму можна віднести їх відносно високу вартість, та відносно великі експлуатаційні затрати. Не будемо забувати і про те, що в наявних лініях електропередач тече змінний струм. А це означає, що в систему електродвигуна постійного струму потрібно включати відповідний випрямний пристрій.

Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).

Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими частинами гучномовця є (мал.124): постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям; легка струмопровідна котушка; дифузор.

   

Мал.124. Схема принципового та технічного устрою електродинамічного гучномовця.

Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які розповсюджуються у вигляді звукової хвилі.

 

         Сила Лоренца*⁾ – це така сила, з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі.

Позначається: F_л

Визначальне рівняння: F_л=Bq₀vsinα

де  В – індукція магнітного поля,

q₀ – заряд частинки,

v – швидкість руху частинки,

α – кут між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком того струму що характеризує рух зарядженої частинки (α= < В та І).

*) Названо на честь нідерландського фізика Гендріка Лоренца (1853-1923).

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера, визначається за правилом лівої руки. І потрібно підкреслити, що згідно з правилом лівої руки, чотири пальці розкритої долоні мають вказувати не на напрям руху зарядженої частинки, а на напрям того електричного струму, що характеризує цей рух. А це означає, що в тому випадку, коли в магнітному полі рухається негативно заряджена частинка, наприклад електрон, то чотири пальці мають вказувати не на напрям руху електрона, а на протилежний до цього руху напрямок.

    

Мал.125. Напрям сили Лоренца визначається за правилом лівої руки.

По суті, сила Ампера і сила Лоренца, це дві різновидності однієї і тієї ж сили

.        F_a=BI∆ℓsinα

·F_м

·          F_л=Bq₀vsinα

При цьому, не важко довести, що діюча на провідник з струмом сила Ампера, є результуючою тих сил Лоренца, які діють на окремо взяті заряджені частинки цього провідника. Дійсно. Оскільки  I=q/t;  q=Nq₀;  v=∆ℓ/t;  то F_a = BI∆ℓsinα = B(q/t)∆ℓsinα = BNq₀(∆ℓ/t)sinα = NBq₀vsinα = NF_л. По суті це означає, що  F_a = ∑(F_л)_і .

З’ясовуючи загальні закономірності поведінки заряджених частинок в магнітному полі, а заодно і певні особливості самих полів, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що заряджена частинка, наприклад електрон(q₀=e), рухаючись з швидкістю v влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В під кутом 90º до його ліній магнітної індукції (мал.126). Рухаючись в магнітному полі, ця частинка буде знаходитись під дією постійної за величиною сили Лоренца (F_л=Bq₀vsinα).  Сили, напрям якої завжди перпендикулярний до напрямку траєкторії руху частинки. А це означає, що під дією сили Лоренца, напрям руху зарядженої частинки буде змінюватись і що її траєкторією буде певне коло. (Звичайно за умови, що на рух частинки не будуть впливати інші зовнішні силові фактори.)

   

Мал.126. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом 90º до його ліній індукції, то сила Лоренца змушує цю частинку рухатись по колу.

Радіус того кола (r) по якому буде рухатись заряджена частинка в вище описаних ситуаціях, можна визначити з наступних міркувань. В процесі руху по колу, на заряджену частинку діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили:

1) сила Лоренца: F_л=Bq₀vsinα , де  sinα=sin90º=1;

2) сила інерції: F_i = m₀a = m₀v²/r.

Зважаючи на чисельну рівність цих сил, можна записати:

Bq₀v= m₀v²/r , звідси  r = m₀v/Bq₀ , де  m₀ – маса частинки, q₀ – заряд частинки,

В – індукція магнітного поля.

Можна довести, що коли заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α до ліній його магнітної індукції (мал.127), то під дією сили Лоренца та сили інерції, траєкторією руху цієї частинки буде гвинтова лінія, радіус (r) та шаг (h) якої визначаються за формулами:

r = (m₀v/Bq₀)sinα;  h =(2πm₀v/Bq₀)cosα.

Мал.127. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α≠90º до його ліній індукції, то траєкторією руху цієї частинки буде певна спіраль.

Факт того, що магнітні поля певним чином діють на заряди що рухаються, корисно застосовується в багатьох важливих та цікавих приладах, зокрема мас-спектрометрах та МГД-генераторах.

         Мас-спектрометр, це прилад, який дозволяє розділяти заряджені частинки (зазвичай позитивні іони) за їх масами. Принцип дії мас-спектрометра базується на факті того, що в однорідному магнітному полі, радіус траєкторії руху зарядженої частинки певним чином залежить від її маси: r = m₀ (v/Bq₀).

Мас-спектрометр (мал.128) представляє собою вакуумну камеру (1) в якій знаходиться джерело позитивних іонів (2), дві сортувальні камери (3 і 4) та приймальний пристрій (5). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Від джерела іонізованих частинок (2) потік швидких іонів потрапляє в першу сортувальну камеру (3), де опиняється під перехресною дією електричного та магнітного полів. В цій камері на кожен іон діють дві протилежно направлені сили: магнітна сила Лоренца  F_л=B₁q₀v  та електрична сила Кулона F_ел =E₁q₀ . При цьому, не важко збагнути, що рух частинки буде прямолінійним лише в тому випадку, коли діюча на неї електрична та магнітна сили будуть чисельно рівними, тобто за умови: B₁q₀v=E₁q₀. А це означає, що в розташований на виході першої сортувальної камери центральний отвір, потраплять лише ті іони, які рухаються з швидкістю v=E₁/B₁, де Е₁ – напруженість електричного поля в першій сортувальній камері; В₁ – індукція магнітного поля в цій камері.

Потрапляючи в другу сортувальну камеру, іони опиняються під дією ще одного магнітного поля з індукцією В₂. Це поле змушує кожну заряджену частинку рухатись по колу, радіус якого пропорційний масі відповідної частинки. При цьому іони різних мас потрапляють в різні відділи приймального пристрою.

Мал.128. Схема устрою та принципу дії мас-спектрометра.

За допомогою мас-спектрометра були точно визначені маси багатьох елементарних частинок та практично всіх відомих атомів. При цьому було з’ясовано, що хімічно однакові атоми можуть мати суттєво різні маси. Такі різновидності хімічно однакових атомів називають ізотопами (від. грец. isos -однаковий, та topos – місце). Дана назва вказує на те, що відповідні різні за масою атоми, займають одне і те ж місце в періодичній системі хімічних елементів, а отже мають однакову назву та практично однакові хімічні властивості.

Ще одним прикладом практичного застосування сили Лоренца є МГД  (магнітогідродинамічний) генератор – прилад, в якому енергія інтенсивного теплового (хаотичного) руху заряджених частинок, перетворюється в енергію електричного струму. МГД генератор дуже схожий на реактивний двигун (мал.129). Різниця лише в тому, що в МГД генераторі внутрішня енергія палива перетворюється не в механічну роботу, а в енергію електричного струму. Якщо ж говорити про конструктивні особливості МГД генератора, то головна з них полягає в тому, що в сопловій частині генератора знаходиться потужний електромагніт. Крім цього, в генераторі певні фрагменти внутрішньої поверхні сопла є вихідними електродами системи.

Мал.129. Схема устрою та принципу дії МГД генератора.

Принцип дії МГД генератора полягає в наступному. При згоранні палива, в камері згорання генератора утворюється високотемпературна (~2500ºС) електронно-іонна плазма. В сопловій частині генератора, плазмовий потік прискорюється і стає максимально упорядкованим. Потрапляючи в потужне постійне магнітне поле, заряджені частинки плазми під дією сили Лоренца певним чином відхиляються. При цьому, негативно заряджені електрони потрапляють на один електрод, а позитивно заряджені іони – на протилежно розташований електрод. Виникаюча між цими електродами різниця потенціалів (напруга) реалізується у вигляді відповідного електричного струму.

Переваги МГД генератора стануть очевидними, якщо згадати, що традиційні способи перетворення внутрішньої енергії палива в енергію електричного струму є двоступеневими: тепловий двигун перетворює внутрішню енергію палива в механічну роботу, а індукційний генератор, перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. В МГД ж генераторі, проміжний цикл перетворень відсутній. А отже, відсутні і відповідні економічні та енергетичні затрати.

Втім, не будемо забувати, що МГД генератор перетворює енергію хаотичного руху частинок речовини (теплоту) в енергію їх упорядкованого руху (електричний струм). А як відомо, таке перетворення відбувається з великими енергетичними втратами. Тому коефіцієнт корисної дії МГД генераторів є не надто високим (≈25%), а відповідно обмеженим є і їх практичне застосування.

Контрольні запитання.

1.Чому правило лівої руки не працює в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції?

2.Поясніть будову та принцип дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

3.Поясніть будову та принцип дії електродвигуна постійного струму.

4.Поясніть будову та принцип дії гучномовця.

5.Що потрібно пам’ятати, визначаючи напрям тієї сили Лоренца яка діє на негативно заряджену частинку?

6.Електрон влітає в газове середовище перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля. Чи буде цей електрон рухатись по колу?

7.Поясніть принцип дії системи управління кінескопа.

8.Поясніть принцип дії мас-спектрометра.

9.Поясніть принцип дії МГД генератора.

Вправа 22.

На основі аналізу малюнків визначити: 1) напрям сили Ампера (а,б,в,г,з) 2) напрям сили струму в провіднику (д); 3) напрям вектора магнітної індукції (е, ж).

2.Під дією однорідного магнітного поля, прямолінійний алюмінієвий провідник площею поперечного перерізу 1мм², рухається з прискоренням 0,2м/с². Визначте індукцію магнітного поля, якщо лінії цього поля перпендикулярні до провідника, а сила струму в ньому 5А.

3.Протон в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл описує коло радіусом 5см. Визначити швидкість руху протона (m_р=1,67∙10^-27кг).

4.Електрон і протон рухаючись з однаковими швидкостями потрапляють в однорідне магнітне поле. Порівняйте радіуси кривизни траєкторій цих частинок (m_е=9,1∙10^-31кг).

Лекційне заняття №62.

Магнітний потік. Робота магнітного поля по переміщенню провідника з струмом. Індуктивність. Котушка індуктивності.  

Однією з базових фізичних величин електродинаміки магнітних та електромагнітних явищ, наряду з магнітною індукцією (В) є магнітний потік.

Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю n_s) до поверхні S:

β =< (B, n_s)

Одиниця вимірювання: [Ф] = Тл∙м² = Вб ,  вебер*⁾.

*) Названо на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804-1891).

Потрібно зауважити, що формула Ф=ВScosβ в точності справедлива лише для однорідних магнітних полів (В=const). Якщо ж мова йде про поля неоднорідні, то в цьому випадку визначальне рівняння магнітного потоку записується у вигляді  Ф=∑В_i∆S_icosβ_i.

В певному сенсі, магнітний потік є енергетичною характеристикою того фрагменту магнітного поля, що пронизує замкнутий контур площею S. Про зв’язок магнітного потоку та енергії (роботи), говорить бодай той факт, що одиниці вимірювання цих величин (вебер та джоуль) є взаємопов’язані: Вб=Тл∙м²=(Н/А∙м)м²=(Н∙м)А= Дж/А.

З’ясовуючи суть того зв’язку що існує між магнітним потоком та енергією (роботою), а заодно і вирішуючи практично важливе питання про визначення тієї роботи яку виконують магнітні сили по переміщенню провідника з струмом, розглянемо конкретну задачу.

Задача. В однорядному магнітному полі з індукцією В, в площині перпендикулярній до вектора цієї індукції, прокладені металеві рейки на яких встановлена рухома металева вісь. Через контур, який складається з рейок та рухомої осі, проходить електричний струм І. Визначити величину тієї роботи яку виконують сили магнітного поля, переміщуючи вісь на відстань ∆х. Відстань між рейками b.

Дано:                                          Рішення.

В=const

І,  b,  ∆х

α=<В І=90º

А=?

Під дією сили Ампера F_a=IBbsinα (де sinα=1), рухома вісь приладу буде переміщуватись. При цьому сила Ампера виконає роботу:

A=F_a∆x=IBb∆x=IB∆S=I∆Ф, де ∆Ф – величина тієї зміни магнітного потоку (потоку через контур обмежений струмом І), що відбулася в процесі виконання роботи. Таким чином, величина тієї роботи яку виконує магнітне поле по переміщенню провідника з струмом, визначається за формулою А=І∆Ф. І можна довести, що дана формула є справедливою не лише для вище розглянутої конкретної ситуації, а й для будь якої ситуації при якій відбувається  зміна того магнітного потоку який пронизує замкнутий контур.

Потрібно підкреслити, що робота виконується не за наявності магнітного потоку (Ф), а в процесі зміни цього потоку (∆Ф). Зауважимо також, що визначаючи величину тієї роботи яку виконують магнітні сили, не потрібно визначати величину цих сил. Достатньо визначити ту зміну магнітного потоку яку ці сили спричиняють: А=І∆Ф.

Нагадаємо, робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи, тобто певної енергозатратної дії. Визначальне рівняння А=ΔЕ. Формула А=ΔЕ, є базовим, визначальним рівнянням роботи. Однак, якщо мова йде про певні різновидності роботи, то в цьому випадку зазвичай застосовують похідні від базового рівняння формули, зокрема:

– для механічної роботи    А_мех = F∙ℓ∙cosα;

– для електричної роботи   А_ел = U∙I∙t;

– для магнітної роботи       А_магн = І∙ΔФ.

Здатність струмопровідного контура (замкнутого електричного кола) створювати магнітні потоки, характеризує величина, яка називається індуктивністю. Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі *⁾

*)  Названо на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797-1878).

Певну індуктивність має будь який провідник з струмом. Однак суттєвою ця величина є лише для спеціальних приладів – котушок індуктивності. Тому в подальшому, ми будемо говорити про індуктивність лише таких приладів.

Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки. Котушка індуктивності представляє собою суцільний струмопровідний, електро ізольований дріт, скручений в щільну спіралеподібну котушку. На електричних схемах котушка індуктивності позначається символом                . Циліндричні котушки індуктивності зазвичай називають соленоїдами, що в перекладі з грецької означає “трубкоподібні”. Якщо в середині котушки індуктивності знаходиться феромагнітне осердя, то таку котушку часто називають дроселем.

Мал.130.  Котушки індуктивності.

Котушки індуктивності можуть бути як самостійними приладами, так і складовими частинами більш складних приладів: електровимірювальні прилади, електромагніти, електромагнітні реле, електродвигуни, індукційні генератори, трансформатори, гучномовці, кінескопи, електронні мікроскопи, елементи електричних схем телевізорів, комп’ютерів, мобільних телефонів, тощо.

Принцип дії котушки індуктивності полягає в наступному. Будь який провідник з струмом, створює в навколишньому просторі певне магнітне поле. По суті, загальна кількість того магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом, і такий же за довжиною але скручений в котушку провідник, є однаковою. Різниця лише в тому, що поле прямолінійного провідника “розмазане” по великій ділянці простору, кожен фрагмент якого характеризується малим магнітним потоком. Поле ж котушки індуктивності сконцентровано (сконденсовано) в певній невеликій ділянці простору і характеризується відповідно великими магнітними потоками.

Крім цього, те магнітне поле яке створюється котушкою індуктивності легко підсилюється та регулюється. Для цього достатньо в отвір котушки внести феромагнітне осердя. Під дією поля котушки, осердя намагнічується і збільшує параметри результуючого магнітного поля, а відповідно і магнітного потоку в сотні і тисячі разів. Якщо ж положення осердя змінювати (вводити осердя в котушку, або витягувати з неї), то параметри відповідного магнітного поля (потоку) будуть змінюватись.

Потрібно зауважити, що твердження “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”, означає лише те, що при одному і тому ж струмі, магнітна дія котушки з осердям буде в тисячі разів більшою за магнітну дію тієї ж котушки без осердя. Однак це зовсім не означає, що ця додаткова магнітна дія виникає з нічого. Згодом ви дізнаєтесь, що електричний опір котушки з феромагнітним осердям, набагато більший за опір тієї ж котушки без осердя. А це означає, що для створення того електричного струму який тече в котушці з осердям, потрібні набагато більші енергетичні затрати, аніж для створення такого ж струму в котушці без осердя. Тому поява додаткової магнітної дії в котушці з феромагнітним осердям не є безпричинною і такою, що суперечить закону збереження енергії.

Основною характеристикою котушки індуктивності є її індуктивність, тобто величина, яка визначається за формулою L=Ф/І. При цьому індуктивність котушки фактично не залежить ні від Ф ні від І. Формула  L=Ф/І, вказує лише на те, що для будь якої котушки індуктивності, відношення того магнітного потоку який створює струм в цій котушці, до величини цього струму, за будь яких обставин залишається незмінним, і що це відношення певним чином характеризує магнітні властивості відповідної котушки.

Насправді ж індуктивність котушки залежить від параметрів самої котушки, зокрема її розмірів, форми, числа витків в ній та магнітних властивостей осердя. Наприклад, якщо довжина котушки суттєво більша за її внутрішній діаметр, то індуктивність цієї котушки визначається за формулою L=μμ₀N²S/ℓ , де  μμ₀ – параметри того феромагнітного осердя що знаходиться в котушці; N – число витків в котушці; S – площа поперечного перерізу котушки; ℓ – довжина (висота) котушки.

Індуктивність (L), знаходиться в тому ж ряду фізичних величин що і електрична ємність (С) та електричний опір (R). Кожна з цих величин характеризує певні параметри електричного приладу (котушки індуктивності, конденсатора, резистора). Кожна з цих величин характеризується не лише визначальним рівнянням, а й формулою яка відображає її зв’язок з параметрами відповідного приладу. Узагальнені порівняльні відомості про електричний опір, електричну ємність та індуктивність, можна представити у вигляді наступної таблиці.

Прилад	Основна характеристика
	Визначальне рівняння	Від чого залежить
Резистор	R = U/I     (Ом)	R = ρℓ/S
Конденсатор	C = q/U     (Ф)	C = εε0S/d
Котушка	L = Ф/І      (Гн)	L = μμ0N2S/ℓ

Котушка індуктивності дозволяє не лише створювати потужні магнітні потоки, а й накопичувати певну кількість магнітної енергії (звичайно за наявності в котушці електричного струму). Можна довести, що величина тієї енергії яка зосереджена в магнітному полі котушки з струмом, визначається за формулою  W_маг=LI²/2, де L – індуктивність котушки, І – сила струму в ній.   Дійсно. Те магнітне поле яке створює котушка індуктивності, створюється в момент включення електричного струму, тобто в момент коли: 1) сила струму в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини І_м ; 2) магнітний потік в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини Ф_м. Оскільки в процесі зміни магнітного потоку виконується робота А=І∆Ф і ця робота йде на створення енергії магнітного поля, то можна записати W_маг=І∆Ф. Враховуючи, що в умовах даної задачі І=І_с=(І_м–0)/2=І_м/2;  ∆Ф=Ф_м − 0=Ф_м, а також факт того, що за визначенням L=Ф_м/І_м, а отже Ф_м=LІ_м, можна записати W_маг=І∆Ф=(І_м/2)Ф_м=LІ_м²/2, або W_маг=LІ²/2.

Не важко бачити, що кількість тієї енергії яка накопичується в полі котушки індуктивності (W_маг) та кількість тієї енергії яка накопичується в полі зарядженого конденсатора (W_ел), визначаються за схожими формулами: W_маг=LІ²/2;  W_ел=CU²/2.

Загалом, котушка індуктивності є певним аналогом конденсатора – приладу, призначеного для накопичення, зберігання та використання енергії електричного поля. Різниця лише в тому, що конденсатор накопичує та зберігає енергію поля нерухомих зарядів, а котушка індуктивності – енергію поля рухомих зарядів. Крім цього, в конденсаторі, енергія електричного поля може зберігатись у відриві від того джерела яке призвело до її накопичення. В котушці ж індуктивності, енергія магнітного поля зберігається лише до тих пір, до поки в ній тече електричний струм.

Контрольні запитання.

1.Через контур з струмом проходить певний магнітний потік. Чи виконується при цьому механічна робота?

2.Поясніть принцип дії котушки індуктивності.

3.Як регулюють індуктивність в котушці індуктивності?

4.Що означає твердження: “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”? Чи не суперечить це твердження закону збереження енергії?

5.Індуктивність визначається за формулою L=Ф/І. Чи означає цей факт, що індуктивність котушки залужить від сили струму в цій котушці?

6.Від чого залежить індуктивність котушки індуктивності?

7.Доведіть, що кількість тієї енергії яка накопичується в котушці з струмом визначається за формулою W_маг=LІ²/2.

Вправа 23.

1.В котушці, індуктивність якої 0,6Гн тече струм 10А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки?

2.Визначте енергію магнітного поля соленоїду в якому при силі струму 10А виникає магнітний потік 0,5Вб.

3.При зміні сили струму в котушці, індуктивність якої 0,5Гн в два рази, енергія її магнітного поля збільшилась на 3Дж. Визначити початкові значення енергії та сили струму в котушці.

4.Яку індуктивність матиме соленоїд виготовлений з дроту довжиною 20м і діаметром 0,5мм, якщо його висота 10см, а середній діаметр 3см: а) за відсутності осердя; б) за наявності осердя (μ=5000)?

5Кільце радіусом 20см по якому тече струм 5А розташовано перпендикулярно лініям поля з індукцією 0,3Тл. Скільки енергії потрібно витратити на те, щоб розвернути кільце вздовж ліній магнітного поля?

6.Струмопровідна рамка яка складається з 20 витків розташована вздовж ліній магнітного поля з індукцією 0,2Тл. Що відбудеться з рамкою при включенні струму 2А? Яка робота буде виконана при цьому? Площа рамки 40см².

Семестр 3.

Лекційне заняття №1. Тема: З історії електромагнітної індукції.

Закон електромагнітної індукції.

Практична значимість того явища яке прийнято називати електромагнітною індукцією така величезна, що це окремо взяте явище, той закон який його описує, та ті прилади принцип дії яких базується на його застосуванні, потребують особливої уваги та окремого розгляду.

В 1821 році, ознайомившись з основами теорії Ампера, теорії в якій стверджувалось, що електричні струми створюють магнітні поля, Майкл Фарадей відразу ж зрозумів: якщо електричний струм створює магнетизм, то має існувати і зворотній процес, процес при якому магнетизм створює електричний струм. Виходячи з цього,  великий вчений занотував: «перетворити магнетизм в електрику». А занотувавши, поклав до кишені маленький магніт, який мав нагадувати про те, що за допомогою подібного магніту треба отримати електричний струм.

 

Мал.1. Згідно з теорією Ампера електричний струм створює магнітну дію (магнітне поле).

Сьогодні, коли в нашому розпорядженні є потужні та надійні джерела постійного і змінного струмів, коли в будь якому кабінеті фізики є чутливі електровимірювальні прилади, потужні постійні магніти, феромагнітні осердя та різноманітні котушки індуктивності, «відкрити» та дослідити те явище яке відкрив Фарадей не складно. Ілюструючи цю нескладність проведемо наступний експериментів. В з’єднану з гальванометром котушку індуктивності (мал.2) будемо вводити та виводити постійний магніт. При цьому неодмінно з’ясується, що стрілка гальванометра певним чином відхиляється. Відхиляється тому, що в процесі поступального руху магніту, той магнітний потік який пронизує котушку, змінюється і створює відповідний індукційний струм. Не важко бачити, що напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже і напрям індукційного струму, залежать як від орієнтації полюсів магніту, так і від напрямку його руху. Скажімо, якщо при введенні магніту, стрілка приладу відхиляється вправо, то при його виведені – вліво і навпаки. (Зауважимо, що проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати інерційні властивості стрілки демонстраційного гальванометра).

Мал.2.В процесі поступального руху магніту, в котушці з’являється індукційний струм.

Відкрите Фарадеєм явище називають електромагнітною індукцією. Електромагнітна індукція, це явище, суть якого полягає в тому, що  при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

Нагадаємо, Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює добутку вектора індукції магнітного поля В на площу тієї поверхні яку пронизує ця індукція.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де  β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β =< B та n_s

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м² = Дж/А = Вб,  вебер.

Досліджуючи явище електромагнітної індукції, в якості джерела магнітного поля доречно застосовувати змінний електричний струм. Перевага змінного струму полягає в тому, що він дозволяє отримувати не короткотривалі індукційні імпульси, а як завгодно тривалі індукційні струми. І це закономірно. Адже змінний струм створює змінне магнітне поле і тому, той магнітний потік що пронизує струмопровідний контур постійно змінюється, а отже створює в цьому контурі відповідно довготривалий індукційний струм.

Зважаючи на ці обставини, в якості джерела змінного магнітного поля візьмемо достатньо потужну котушку індуктивності з стержнеподібним феромагнітним осердям, таку котушку зазвичай називають котушкою Томсона (мал.3). Якщо через котушку Томсона пропустити змінний електричний струм, то він в сукупності з феромагнітним осердям створить відповідне змінне магнітне поле. Вносячи в це поле ті чи інші струмопровідні об’єкти, не важко з’ясувати загальні властивості індукційних струмів. Наприклад якщо в поле змінного струму внести струмопровідну котушку, то неодмінно з’ясується, що при наближенні котушки до джерела поля, величина виникаючої в ній індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, будуть збільшуватись, а при віддаленні від джерела поля – зменшуватись. А це означає, що величина виникаючої у вторинній котушці індукційної напруги, залежить від величини того магнітного потоку, що пронизує цю котушку.

Якщо в змінне магнітне поле котушки Томсона вносити котушки з різним числом витків, то не важко переконатися в тому, що величина виникаючої в них індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, пропорційні числу витків в цих котушках: чим більше число витків, тим більша індукційна напруга.

Мал.3. Величина індукційного струму, залежать від швидкості зміни того магнітного потоку що пронизує котушку та від числа витків в ній.

Визначаючи напрям індукційного струму, в змінне магнітне поле котушки Томсона внесіть алюмінієве кільце (мал.4а). При цьому неодмінно з’ясується, що всупереч дії сили тяжіння, кільце буде «висіти» в магнітному полі. А це означає, що на кільце діє певна сила, яка прагне виштовхнути його з магнітного поля. А оскільки співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються, то з факту виштовхування кільця з магнітного поля, можна зробити висновок про те, що напрямки струмів в котушці Томсона (первинний струм) та індукційного струму кільця (вторинний струм) є взаємно протилежними. Фактично це означає, що індукційний струм має такий напрямок, при якому магнітна дія цього струму протидіє причині його появи, а цією причиною є зміна магнітного потоку. В даному випадку ця протидія зводиться до того, що кільце виштовхується з магнітного поля.

Перевіряючи факт того, що індукційний струм, завжди протидіє причині появи цього струму, проведемо ще один показовий експеримент. На мал.4б зображено простий пристрій, який складається з двох легких алюмінієвих кілець, одне з яких суцільне, а інше – має розріз. Наближуючи магніт до кільця з розрізом, ви не помітите певної взаємодії між ними. І це природньо. Адже розрізане кільце по суті є розімкнутим електричним колом і тому в ньому індукційний струм не виникає, а отже не виникає й індукційна протидія переміщенню магніту.

а) б)

Мал.4. Своєю магнітною дією індукційний струм завжди протидіє причині появи цього струму (протидіє зміні магнітного потоку).

Тепер, будемо наближати магніт до суцільного кільця. Не важко бачити, що в процесі цього наближення, кільце відштовхується від магніту. Відштовхується тому, що при наближенні магніту, величина того потоку що пронизує кільце збільшується. При цьому в кільці виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму. А цією причиною є зростання того магнітного потоку що  викликає з наближенням магніту. Якщо ж внесений в суцільне кільце магніт витягувати з кільця, то кільце буде рухатись за магнітом. Це відбувається тому, що при віддалені магніту, величина того магнітного потоку що пронизує кільце зменшується. При цьому в кільці виникає відповідний індукційний струм, який протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зменшенню того магнітного потоку яке спричинене віддаленням магніту.

Узагальнюючи результати вище наведених експериментальних фактів та досвід попередніх поколінь, можна сформулювати закон, який прийнято називати законом електромагнітної індукції і який по праву мав би називатись законом Фарадея. Та перш ніж сформулювати цей надважливий закон, буде доречним визначити послідовність тих подій, кінцевим результатом яких є електричний струм. А ця послідовність є наступною. Те, що називається ЕРС (електро рушійна сила) джерела струму (ℰ = А_ст/q), створює між полюсами цього джерела відповідну електричну напругу (U = A_ел/q), яка в свою чергу, створює відповідний електричний струм (I = U/R). Іншими словами: ℰ→U→I. Зважаючи на ці обставини, в законі електромагнітної індукції говориться не про індукційний струм, а про першопричину цього струму – ЕРС індукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) – це закон, в якому стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції (ЕРС→ напруга→ струм), величина якої пропорційна числу витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (ΔФ/Δt). Іншими словами: якщо Ф=ВScosβ=ƒ(t) то індуцирується ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Потрібно зауважити: коли ми стверджуємо, що ЕРС індукції створює рівну їй за величиною індукційну напругу (U_ін = ℰ_ін), то під цією напругою маємо на увазі її максимально можливе значення. При цьому, визначаючи силу струму за формулою  І_ін = U_ін/R, символом R позначаємо загальний опір кола, тобто той опір який складається з опору зовнішньої та внутрішньої ділянок відповідного кола. Саме в такому контексті в потрібно сприймати систему формул: ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Зауважимо також, що математично більш правильною формою запису рівняння ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) є ℰ_ін = –N(dФ/dt). Про нюанси тих відмінностей які існують між записами ∆Ф/tΔ та dФ/dt ви дізнаєтесь на уроках математики. Наразі ж просто зауважимо, що з фізичної точки зору записи ∆Ф/Δt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) та dФ/dt = (Ф_к – Ф_п)/(t_к – t_п) є тотожними.

В законі електромагнітної індукції знак «–» вказує на те, що індукційний струм має такий напрямок, при якому своєю магнітною дією, протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку (правило Лєнца).

По суті, правило Лєнца, та наявний в законі електромагнітної індукції знак «–», вказують на те, що при будь яких індукційних перетвореннях, виконується закон збереження енергії, і що тому індукційний струм не можливо отримати без відповідних енергетичних затрат. Скажімо, якщо в постійному магнітному полі обертати замкнуту струмопровідну рамку, та магнітний потік що пронизує цю рамку буде змінюватись і в ній неминуче виникне певний індукційний струм. Однак, якщо ви думаєте, що одного разу штовхнувши рамку та змусивши її обертатись за інерцією, ви отримаєте джерело «дармової» електроенергії, то знайте – так не буває. Власне про це і нагадує знак «–». Адже він фактично вказує на те, що як тільки в рамці з’явиться індукційний струм, так відразу ж з’являться і ті сили які протидіятимуть її обертанню. І чим більшою буде величина струму, тим більшими будуть протидіючі сили.

Закон електромагнітної індукції є не лише експериментально встановленим фактом, а й твердженням, достовірність якого можна довести теоретично. Дійсно. Припустимо, що під дією зовнішньої механічної сили, провідник з швидкістю v рухається перпендикулярно лініям індукції однорідного магнітного поля (мал.5). Оскільки разом з провідником в магнітному полі упорядковано рухаються і носії струму (електрони) то на кожен з них діє певна сила Лоренца:  F = Bq₀vsinα, де B – індукція магнітного поля, q₀ – заряд носія струму, v – швидкість руху провідника, α – кут між векторами B та v, в даному випадку α=90º, sinα=1.

Мал.5. В провіднику що рухається в магнітному полі, відбувається такий індукційний перерозподіл зарядів, який створює між краями цього провідника відповідну електричну напругу.

Під дією сили Лоренца, носії струму зміщуються в напрямку який визначається правилом лівої руки. Це зміщення триватиме до тих пір, поки діюча на носії струму сила Лоренца не зрівноважиться силою електростатичної взаємодії зарядів. (F_ел=q₀E), тобто допоки  Bq₀vsinα = q₀E, де Е – напруженість того електричного поля яке утворюється в провіднику, в процесі індукційного перерозподілу зарядів.

Таким чином, в процесі поступального руху провідника в однорідному магнітному полі, його носії струму під дією сили Лоренца, певним чином перерозподіляються і створюють між краями цього провідника відповідну індукційну напругу. Величину цієї напруги, а точніше величину тієї ЕРС індукції яка призводить до її появи, можна визначити із наступних міркувань.

Оскільки в умовах даної задачі тими сторонніми силами які виконують роботу по переміщенню зарядів на внутрішній ділянці електричного кола (на ділянці провідника що рухається в магнітному полі) є магнітна сила Лоренца (А_ст=А_магн), та враховуючи що А_магн=І∆Ф, де І=q/∆t, можна записати: ℰ_ін =А_магн/q =I∆Ф/q =q∆Ф/q∆t =∆Ф/∆t. А оскільки індукційний струм завжди протидії зміні магнітного потоку (протидіє переміщенню провідника), то ℰ_ін= –ΔФ/Δt. Якщо ж в магнітному полі рухається не один провідник, а N паралельно з’єднаних  провідників, то величина загальної ЕРС такої системи (ЕРС паралельно включених джерел струму) становитиме: ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Задача 1. Струмопровідне кільце радіусом 5см, будучи розташованим в магнітному полі з індукцією 0,2Тл так, що площина кільця перпендикулярна до ліній індукції цього поля. Яка ЕРС індукції виникає в кільці при його повороті на 90° за 0,025с?

Дано:

R=5см=5·10^{– 2}м

B=0,2Тл

β₀ = 0°

Δβ = 90°

Δt = 0,025c

ℰ_ін = ?

Рішення: Згідно з законом електромагнітної індукції ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1, ΔФ=Ф_к – Ф₀ = ВScos(β₀+Δβ) – BScosβ₀ = BS(cos90° – cos0°) = BS(– 1), де S=πR². Таким чином ℰ_ін= –(ΔФ/Δt) = BπR²/Δt.   [ℰ_ін]=Тл·м²/с=Н·м²/А·м·с = Н·м·с/Кл·с=Дж/Кл=В

Розрахунки: ℰ_ін= BπR²/Δt = 0,2·3,14·(5·10^–2)²/0,025= 0,0628В = 62,8мВ.

Відповідь: ℰ_ін= 62,8мВ.

Нагадаємо, β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S.

Задача 2. Провідник активна довжина якого 20см, рухається зі швидкістю 10м/с перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 1Тл. Яка сила струми виникне в провіднику при його короткому замиканні? Загальний опір кола 0,5(Ом).

Дано:

ℓ=20см=0,2м

v=10м/с

B=1Тл

R=0,5(Ом)

I_ін = ?

Рішення: Згідно з законом Ома І_ін = ℰ_ін/R, де ℰ_ін=?  Згідно з законом електромагнітної індукції ℰ_ін= N(ΔФ/Δt). В умовах даної задачі N=1. Оскільки ΔФ/Δt = Δ(ВScosβ)/Δt, та враховуючи, що в умовах даної задачі В=const, cosβ=cos0°=1=const, S=ℓΔx, де Δх – та відстань на яку переміщається провідник за час Δt, та зважаючи на те, що Δx/Δt=v, можна записати І_ін = ℰ_ін/R = BℓΔx/RΔt =Bℓv/R.

Розрахунки: І_ін =Bℓv/R = 1Тл·0,2м·10(м/с)/0,5(Ом) = 4А.

Відповідь: І_ін = 4А.

Загальні зауваження. В тих випадках, коли визначаючи величину ΔФ/Δt, ми фактично не визначаємо і не враховуємо знак величини ΔФ=Ф_к–Ф_п, застосовуючи формулу ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt), знак «–» не враховують. Не враховують по перше тому, що наявність чи відсутність цього знаку не впливає на величину ЕРС індукції. А по друге, не визначивши знак величини ΔФ нема сенсу говорити про певний знак в формулі ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt).

Задача 3. Струмопровідне кільце радіусом 4см, що має опір 1мОм, пронизується однорідним магнітним полем, лінії індукції якого перпендикулярні до площини кільця. Індукція магнітного поля змінюється з швидкістю 0,1Тл/с. Яка кількість теплоти виділиться в кільці за 1хв?

Дано:

r=4см=4·10^–2м

R=1мОм=1·10^–3(Oм)

β=0°

ΔB/Δt=0,1Тл/с

t=1хв=60с

Q = ?

Рішення:  Згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²Rt, де І=І_ін= ℰ_ін/R = ΔФ/RΔt = ΔBScosβ/RΔt . Оскільки за умовою задачі S=const, cosβ=const, то можна записати І= ΔBScosβ/RΔt= Scosβ(ΔB/Δt)/R, де S=πr², cosβ=cos0°=1. Таким чином Q=I²Rt = (πr²(ΔB/Δt))²R·t/R² = (πr²(ΔB/Δt))²·t/R = π²r⁴(ΔB/Δt)²·t/R.

Розрахунки:  Q= π²r⁴(ΔB/Δt)²·t/R = 3,14²(4·10^–2м)⁴(0,1Тл/с)²60с/1·10^–3(Oм) = 15,4·10^–3Дж=15,4мДж

Відповідь: Q = 15,4мДж.

Задача 4. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,25Тл знаходиться котушка яка має 200витків. Опір котушки 20(Ом), площа перерізу 20см². Котушка розташована таким чином, що нормаль до її площини утворює з напрямком ліній індукції магнітного поля кут 30°. Який заряд пройде через котушку при зникненні магнітного поля?

Дано:

В=0,25Тл

N=200

R=20(Ом)

S=20см²=20·10^–4м²

β=30°

Δq = ?

Рішення: Оскільки при зникненні магнітного поля величина того магнітного потоку, що пронизує котушку змінюється, то в ній виникає ЕРС індукції яка визначається за формулою ℰ_ін= –N(ΔФ/Δt) = –N(Ф₂–Ф₁)/Δt, де Ф₁=ВScos30º магнітний потік в початковий момент часу,  Ф₂ магнітний потік в кінцевий момент часу (в цей момент В=0 і тому Ф₂=ВScosβ=0). Таким чином  ℰ_ін= –N(Ф₂–Ф₁)/Δt = NВScos30º/Δt. Оскільки згідно з законом Ома І_ін=ℰ_ін/R=NBScos30º/RΔt, та враховуючи що за визначенням I=Δq/Δt, можна записати Δq=IΔt= (NBScosα/RΔt)Δt= NBScos30º/R.

Розрахунки: Δq=NBScos30º/R=200·0,25Тл·20·10^–4м²·0,87/20(Ом)= 44·10^–4Кл= 4,4мКл.

Відповідь: Δq= 4,4мКл.

Контрольні запитання.

1. Поясніть, чому Фарадей дійшов висновку: магнетизм має створювати електричний струм?
2. В чому полягає явище електромагнітної індукції?
3. Що стверджується в законі електромагнітної індукції?
4. Чому в законі електромагнітної індукції, говориться не про індукційний струм, а про ЕРС індукції?
5. Який зв’язок між правилом Лєнца та законом збереження енергії?
6. Поясніть, чому в провіднику який рухається в магнітному полі, відбувається певний перерозподіл зарядів?
7. Чи може прямолінійний провідник рухатись в магнітному полі таким чином, щоб напруга між його краями дорівнювала нулю?
8. Струмопровідне кільце з розрізом знаходиться в змінному магнітному полі. Чи виникне в цьому кільці індукційний струм? Чи існуватиме між краями кільця індукційна напруга?

Вправа 1.

1. Визначте швидкість зміни магнітного потоку в струмопровідній котушці яка має 2000 витків при збудженні в ній ЕРС індукції 120В.
2. Струмопровідна рамка що складається з 25 витків знаходиться в магнітному полі. Яка ЕРС індукції виникає в рамці при зміні магнітного потоку в ній з 0,098Вб до 0,013Вб за 0,16с?
3. Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку в ній від 0,024 до 0,056Вб за 0,32с, в ній виникла ЕРС індукції 10В?
4. Який заряд пройде через поперечний переріз кільця опір якого 0,03(Ом) при зменшенні магнітного потоку через кільце на 12мВб?
5. В алюмінієвому кільці довжиною 10см і площею поперечного перерізу 4мм², швидкість зміни магнітного потоку становить 10мВб/с. Визначити ЕРС індукції та силу струму в кільці.
6. З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжиною 1м в однорідному магнітному полі з індукцією 0,2Тл, щоб у провіднику виникала ЕРС індукції 1В? Провідник рухається в площині, яка перпендикулярна до ліній індукції поля.
7. Літак розмах крил якого 36м, летить з горизонтальною швидкістю 900м/с. Визначте ЕРС індукції на кінцях крил літака, якщо вертикальна складова вектора індукції магнітного поля Землі 5·10^–3Тл.
8. З якою швидкістю треба переміщувати провідник довжина якого 1м в площині яка перпендикулярна до ліній індукції однорідного магнітного поля модуль якого 0,2Тл, щоб у провіднику виникала е.р.с. індукції 1В?
9. Провідник довжина якого 0,8м перетинає однорідне магнітне поле під кутом 30° до ліній цього поля з швидкістю 10м/с. Визначити індукцію магнітного поля, якщо е.р.с. яка індуцирується в провіднику дорівнює 2В.

.

Лекційне заняття №2. Тема: Індукційний струм та його застосування. Індукційний генератор, трансформатор.

На одній з наукових конференцій, де Фарадей доповідав про результати своїх досліджень в області електромагнітної індукції, хтось запитав: «А яка користь від вашого відкриття?». На що Фарадей відповів: «А яка користь від немовляти?».

Пройшли роки і безпомічне немовля, перетворилось на диво богатиря, який невпізнанно змінив життя людства. Уявити сучасне цивілізоване життя без тих приладів, робота яких базується на застосуванні явища електромагнітної індукції, неможливо. Достатньо сказати, що близько 98% тієї електроенергії яку споживає людство, отримують за допомогою індукційних генераторів – приладів, в яких явище електромагнітної індукції застосовується для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму.

В принциповому вигляді індукційний генератор представляє собою сукупність трьох базових елементів (мал.6): постійний магніт (1), струмопровідна рамка (2), механізм обертання рамки (3). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт (індуктор), створює постійне магнітне поле, в якому знаходиться струмопровідна рамка. В процесі примусового обертання рамки, той магнітний потік що пронизує рамку, постійно змінюється. При цьому в рамці, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна ЕРС, яка створює на краях рамки відповідну електричну напругу, яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний електричний струм. Іншими словами, в індукційному генераторі реалізується ситуація: В =const, S=const, β=ƒ(t). При цьому  Ф=ВScosβ=ƒ(t) і тому в рамці генератора індуцирується  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Мал.6. Схема принципового устрою індукційного генератора.

Не важко довести, що ті індукційні ЕРС, напруга та струм які виникають в процесі рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі, є такими що змінюються за гармонічним синусоїдальним законом. Дійсно. Якщо струмопровідна рамка постійної площі (S=const) з постійною кутовою швидкістю (ω=β/t=const), обертається в однорідному магнітному полі (В=const), то згідно з законом електромагнітної індукції, в ній виникає ЕРС індукції, величина якої визначається за формулою  ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) = –N(dФ/dt) = –NФ′= –N(BScosβ)′. Враховуючи, що В та S – величини постійні, тобто такі які можна винести за знак похідної, а також факт того, що (cosβ)′= –sinβ, можна записати: ℰ_ін= –N(BScosβ)′ = –NBS(cosβ)′= +NBSsinβ. А оскільки β=ωt=2πν, та враховуючи що добуток NBS фактично дорівнює тій максимальній ЕРС що генерується даним приладом (NBS=ℰ_м), можна записати: ℰ_ін = ℰ_мsinβ = ℰ_мsinωt = ℰ_мsin2πνt, де ω – кутова швидкість рамки, ν – частота обертання рамки.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній генерується індукційна е.р.с., величина якої змінюється за законом   е = ℰ_мsin2πνt, де е – миттєве значення ЕРС. А зважаючи на те, що змінна ЕРС створює відповідну їй змінну напругу, яка в свою чергу створює відповідний змінний електричний струм, можна записати:

е = ℰ_мsin2πνt,

u = U_мsin2πνt,

i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.

Про параметри, закономірності та прояви змінного струму, ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів». Наразі ж зупинимся на конструктивних особливостях реальних генераторів змінного струму. А ці особливості є наступними. По перше, в більшості реальних генераторів, джерелом магнітного поля (індуктором) є не постійні магніти, а електромагніти. По друге, для підсилення того магнітного поля яке пронизує струмопровідну рамку генератора, цю рамку вмонтовують в феромагнітне осердя. При цьому, сукупність струмопровідної рамки та феромагнітного осердя, зазвичай називають якорем генератора. По третє, в генераторах середньої та великої потужності, рухомою частиною (ротором) зазвичай є електромагніт (індуктор), а нерухомою частиною (статором) – струмопровідна рамка з осердям (якір). Це пов’язано з тим, що ті потужні струми які генеруються в рамці якоря, доцільніше передавати через нерухомі (стаціонарні) контакти. Натомість ті невеликі струми які живлять електромагніт індуктора, передаються через рухомі контакти.

Четвертою конструктивною особливістю більшості реальних генераторів змінного струму є те, що в них застосовують багатополюсні електромагніти. Такі електромагніти дозволяють генерувати струми потрібної частоти, при відносно невеликих швидкостях обертання ротора. Адже для того щоб в генераторі з двополюсним індуктором створити струм з частотою 50Гц, необхідно щоб швидкість обертання ротора становила 50 обертів за секунду (3000об/хв). Ясно, що для масивних деталей потужних генераторів така швидкість є неприйнятно високою. Зменшити цю швидкість можна шляхом збільшення кількості магнітних полюсів. Наприклад, якщо електромагніт індуктора матиме 100 пар магнітних полюсів, то для генерації змінного струму з частотою 50Гц, ротор генератора має обертатись з частотою 0,5об/с=30об/хв.

Мал.7. Схема принципового та загального устрою генератора змінного струму.

Індукційні генератори можуть генерувати не лише змінний, а й постійний струм. Генератори постійного струму мають дві характерні відмінності. Перша полягає в тому, що їх якір представляє собою певну сукупність намотаних на феромагнітне осердя струмопровідних рамок в кожній з яких генеруються свої змінні ЕРС, напруга та струм. Другою характерною відмінністю генератора постійного струму є наявність колектора – спеціального пластинчастого циліндру, в якому кожна діаметрально протилежна пара пластин є входом та виходим відповідної струмопровідної рамки. Через колектор та графітові контактні клеми, рамки генератора почергово з’єднуються з зовнішнім електричним колом. Причому, з’єднуються саме в ті моменти, коли величина генерованої в них напруги є максимальною.

По суті, з будовою генератора постійного струму ви вже знайомі. Адже той прилад, який при вивчені теми «Сила Ампера та її застосування», ми називали електродвигуном постійного струму і той, який зараз називаємо генератором постійного струму – це фактично один і той же прилад. Різниця лише в тому, що в першому випадку цей прилад перетворює енергію постійного струму в механічну роботу, а в другому, навпаки – механічну роботу в енергію постійного струму.

Потрібно зауважити, що індукційні генератори є приладами саморегульованими. Саморегульованими в тому сенсі, що ті енергетичні затрати які забезпечують роботу генератора, автоматично залежать від величини спожитої в зовнішньому колі енергії. Адже згідно з законом електромагнітної індукції та правилом Лєнца, величина індукційної протидії обертанню ротора генератора, пропорційна величині тієї електричної енергії яка спожита в зовнішньому електричному колі. А це означає, що будь яке збільшення або зменшення зовнішнього енергетичного навантаження, автоматично призводить до відповідного збільшення або зменшення кількості тієї енергії яка забезпечує роботу генератора.

Індукційні генератори є надзвичайно ефективними приладами. Їх ККД 95–99%. Для порівняння, коефіцієнт корисної дії сучасних теплових двигунів не перевищує 45%, сучасних МГД генераторів не перевищує 30%, а сонячних батарей – 40%. Втім, ви маєте розуміти, що мова йде про ККД самого індукційного генератора, тобто приладу, який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Адже якщо, наприклад, такий генератор є частиною теплової чи атомної електростанції, то загальний ККД цієї станції навряд чи перевищуватиме 45%. І це закономірно. Закономірно тому, що на подібних електростанціях електрична енергія є результатом двох етапів енергетичних перетворень. На першому етапі, та теплова енергія яку отримують в результаті хімічного чи ядерного горіння, перетворюється на механічну роботу. На другому – механічна робота перетворюється на енергію електричного струму. І не важко збагнути, що перше перетворенні робить відповідний тепловий двигун, ККД якого не перевищує 45%.

Задача 1. Рівняння змінної напруги має вигляд u=308cos100πt. Визначте амплітудне значення напруги, період та частоту її коливань. Побудуйте графік цих коливань.

Рішення: На основі порівняльного аналізу заданого рівняння u=308cos100πt з загальною формою запису відповідного рівняння u = U_мcos2πνt, можна стверджувати

U_м=308В, оскільки 2πνt = 100πt, то 2ν = 100, отже ν = 50Гц, оскільки Т=1/ν, то Т=1/50=0,02с. Зважаючи на отримані результати будуємо графік рівняння u=308cos100πt.

Потрібно зауважити, що синусоїда і косинусоїда, це по суті дві різні назви однієї і тієї ж кривої. Наприклад, зображений на мал.7* синя крива є синусоїдою: оскільки sin0º=0, то синусоїда починається з точки (0, 0)  і записується рівнянням х=х_мsin2πνt. Зелена ж крива є косинусоїдою: оскільки cos0º=1=max, то косинусоїда починається з точки (0, max) і записується рівнянням х=х_мcos2πνt. Не важко бачити, що косинусоїда, це таж синусоїда, тільки зсунута у від’ємному напрямку на чверть періоду (на π/2рад). І навпаки, синусоїда, це таж косинусоїда тільки зсунута в додатному напрямку на чверть періоду. В загальному ж випадку, коливання системи можуть початися з довільної точки, яка характеризується певним зсувом фази ∆φ. При цьому загальна форма запису рівняння гармонічного коливання набуває вигляду х=х_мsin(2πνt±∆φ), або х=х_мcos(2πνt±∆φ). Наприклад в мережах ліній електропередач, коливання струму не співпадають з коливаннями напруги, і в залежності від ситуації можуть бути зсунутими як в одну так і в протилежну сторону(мал.7*б). При цьому говорять, що між струмом і напругою існує певний зсув фаз.

б)

Мал.7*. Синусоїда та косинусоїда, це дві аналогічні криві зсунуті одна відносно одної на чверть періоду.

Трансформатори.

В багатьох практично важливих ситуаціях, електричний струм однієї напруги потрібно перетворювати (трансформувати) на струм іншої напруги. Скажімо, на вхід телевізора подається напруга 220В. При цьому, деякі його елементи потребують напруги в декілька воль, а деякі – в десятки тисяч вольт. Здійснити ефективну трансформацію напруги постійного струму надзвичайно складно. Натомість напруга змінного струму трансформується легко та ефективно. Прилади які здійснюють подібну трансформацію називаються трансформаторами (від лат. transformо – перетворювати, змінювати).

Трансформатор – це прилад, який трансформує, тобто змінює, напругу в колі змінного струму. В загальному випадку, трансформатор представляє собою сукупність трьох взаємоповязаних деталей: двох електроізольованих котушок індуктивності (обмоток трансформатора) об’єднаних замкнутим феромагнітним осердям (магнітопроводом). При цьому, ту обмотку трансформатора яку підключають до джерела вхідної (первинної) напруги називають первинною, а ту в якій отримують трансформовану напругу – вторинною.

Мал.8. Принципова схема трансформатора.

В загальних рисах принцип дії трансформатора полягає в наступному. Наявна змінна первинна напруга u₁, створює в первинній котушці трансформатора відповідний змінний струм і₁, який в свою чергу в сукупності з феромагнітним осердям створює відповідний змінний магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує витки вторинної котушки і згідно з законом електромагнітної індукції створює в них вторинну напругу u₂, величина якої залежить від числа витків у вторинній котушці (N₂): u₂ = –N₂(dФ₁/dt). А це означає, що змінюючи число витків у вторинній котушці трансформатора, можна отримувати практично будь яку напругу.

Потрібно зауважити, що включений в мережу первинної напруги трансформатор, може працювати в двох режимах: режим холостого ходу та робочий режим. В режимі холостого ходу, коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте, а отже таке в якому електричний струм відсутній (і₂ = 0). В робочому режимі, коло вторинної обмотки трансформатора є замкнутим, а отже таким в якому протікає певний змінний струм (і₂ ≠ 0).

Як і всі індукційні прилади, трансформатор представляє собою певну саморегульовану систему. Ця саморегульованість проявляється в тому, що ті струми які протікають в первинній та вторинній обмотках трансформатора пов’язані таким чином, що будь які зміни сили струму у вторинній обмотці, автоматично призводять до відповідних змін в обмотці первинній. Пояснюючи суть цього взаємозв’язку, можна сказати наступне.

Якщо коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте (режим холостого ходу), то виникаюча в ній індукційна напруга u₂ не призводить до появи відповідного електричного струму (і₂=0). При цьому, той магнітний потік який створює первинна обмотка, практично в незмінному вигляді знову потрапляє в цю ж обмотку. А це означає, що в режимі холостого ходу, в первинній обмотці трансформатора, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна напруга u₁′ знак якої протилежний до знаку первинної напруги u₁: u₁′= –N₁(dФ₁/dt). Величина цієї вторинної напруги (u₁′) якщо і відрізняється від первинної напруги u₁, то лише на відсоток тих теплових втрат які неминуче відбуваються в трансформаторі і які зазвичай становлять 1–2%.

Таким чином, в режимі холостого ходу на вільні електрони первинної обмотки трансформатора, з одного боку діє зовнішня напруга u₁, а з іншого – практично така ж за величиною але протилежна за напрямком індукційна напруга u₁′:  u₁′ ≈ –u₁. В такій ситуації в колі первинної обмотки протікає незначний електричний струм, який називають струмом холостого ходу. Величину струму холостого ходу в першому наближенні можна вважати нульовою.

Якщо ж трансформатор знаходиться в робочому режимі, то в колі його вторинної обмотки протікає певний змінний струм і₂. Цей струм створює відповідний змінний магнітний потік, напрям якого протилежний до напрямку того потоку який створює струм і₁. А це означає, що в робочому режимі, той результуючий магнітний потік який пронизує витки первинної обмотки трансформатора, зменшується. А відповідно зменшується і величина тієї індукційної напруги (u₁′) яка протидіє зовнішній напрузі u₁. В такій ситуації, сила струму в колі первинної обмотки трансформатора автоматично збільшується на величину пропорційну силі струму в його вторинній обмотці. Таким чином, будь які зміни сили струму у вторинній обмотці трансформатора автоматично призводять до відповідних змін струму в його первинній обмотці.

Оцінюючи величину тих індукційних перетворень що відбуваються в обмотках трансформатора, потрібно виходити з того, що при будь яких перетвореннях виконується закон збереження енергії. А зважаючи на те, що ККД трансформатора становить 98–99%, можна стверджувати, що ті електричні роботи які виконуються в його первинній та вторинній обмотках, є практично однаковими, і що тому  U₁I₁t₁ ≈ U₂I₂t₂ . Оскільки тривалість роботи первинної і вторинної обмоток трансформатора є однаковою (t₁=t₂), то можна записати  U₁I₁ ≈ U₂I₂. А це означає, що той трансформатор який знижує напругу (U₂ < U₁), автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму (I₂ > I₁). І навпаки.

Однією з основних характеристик трансформатора є величина, яка називається коефіцієнтом трансформації. Коефіцієнт трансформації, це фізична величина, яка показує у скільки разів ефективне значення вихідної напруги трансформатора (U₂) більше за ефективне значення його вхідної напруги (U₁), за умови, що величини цих напруг виміряні в режимі холостого ходу.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=U₂/U₁

Одиниця вимірювання: [k]= –,   рази.

*)  Потрібно зауважити, що величина і напрям змінної напруги та змінного струму, постійно змінюються. Тому, коли ми говоримо про певне значення змінної напруги чи змінного струму, то маємо на увазі так зване ефективне (діюче) значення відповідної величини. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маєм на увазі ефективне значення цієї напруги. Про те, що таке ефективне значення змінного струму (напруги) ми поговоримо в процесі вивчення теми «Електродинаміка змінних струмів».

Зазвичай, ті трансформатори коефіцієнт трансформації яких більший за одиницю (U₂ > U₁) називають підвищувальними (підвищуючими). А ті, для яких k < 1, (U₂ < U₁) – понижувальними (понижуючими). Можна довести, що коефіцієнт трансформації приблизно дорівнює відношенню числа витків у вторинній обмотці трансформатора (N₂), до їх числа в первинній обмотці (N₁), тобто що k ≈ N₂/N₁.

Ілюструючи значимість тієї ролі яку відіграють трансформатори в сучасній електротехніці, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що електростанція потужністю 1МВт виробляє електроенергію з напругою 220В. Припустимо, що цю електроенергію потрібно передати на відстань 100км, причому так, щоб теплові втрати в дротах ліній електропередач не перевищували 5%. Не важко довести, що для передачі заданої електричної потужності (Р=А/t=10⁶Вт) на задану відстань (ℓ=10⁵м), при заданій величині теплових втрат (Q/t=0,05Р) та при заданій напрузі U=220В, потрібні алюмінієві дроти (ρ=2,7∙10^–8Ом∙м) площею поперечного перерізу S≥1,1м²; (діаметр такого дроту d ≥ 1,2м, а маса одного погонного метра 3 тони).

Дійсно. Для передачі потужності Р=10⁶Вт, при напрузі U=220В в лініях електропередач має протікати струм І=Р/U=4,55∙10³А. Оскільки рівень теплових втрат не повинен перевищувати 5%, тобто  Q/t ≤ 0,05P, та враховуючи, що згідно з законом Джоуля–Лєнца Q=I²ρℓt/S, можна записати  I²ρℓ/S ≤ 0,05P. Звідси S ≥ I²ρℓ/0,05P, а отже S ≥ 1,12м². (Якщо ж задану потужність при напрузі 220В передавати наявною мережею ліній електро передач, то теплові втрати становитимуть понад 95%).

Враховуючи вище сказане та факт того, що сучасні електростанції генерують не одиниці а тисячі мегават енергії і передають її на тисячі кілометрів, представляється очевидним, що транспортувати такі величезні енергетичні потоки при низьких напругах, безнадійно невигідно. Таке транспортування буде економічно доцільним лише в тому випадку, якщо напруга в магістральних лініях електропередач становитиме не сотні, а десятки і сотні тисяч воль. Адже якщо наприклад, в умовах попередньої задачі напругу в лініях електропередач підвищити до 220кВ, тобто в 1000 разів, то теплові втрати в цих лініях зменшаться в 1 000 000 разів!!! А це означає, що в мільйон разів можна зменшити площу поперечного перерізу дротів, їх масу, ціну і т.д.

Про те, як влаштована та як працює сучасна система ліній електропередач і яке місце в цій системі посідають трансформатори, ми вже говорили, тому сьогодні просто констатуємо факт того, що забезпечити економічно доцільне транспортування великих потоків електроенергії без застосування трансформаторів, практично не можливо.

На завершення додамо, що сучасні трансформатори не лише ефективно змінюють параметри напруг та струмів, а й об’єднують різні частини складних електротехнічних систем і єдині цілісні організми; розширюють можливості вимірювальних приладів; забезпечують електрозварювання металів; роботу індукційних плавильних печей; перетворення синусоїдальних струмів у відповідні імпульсні струми, тощо.

Задача 2. Первинна обмотка знижувального трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Напруга на затискачах вторинної обмотки 20В, її опір 1(Ом), сила струму в ній 2А. Визначити коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора.

Дано:

U₁=220В

U₂′=20В

R₂=1(Ом)

I₂ = 2А

k = ?;   η = ?

Рішення: За визначенням k=U₂/U₁, де U₂ виміряно в режимі холостого ходу трансформатора. А оскільки в умовах нашої задачі U₂′ виміряно в умовах робочого ходу трансформатора, то U₂=U₂′+ΔU, де ΔU=I₂ R₂=2В. Таким чином U₂=20B+2B=22B, k=U₂/U₁=22B/220B=0,1.

За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах трансформатора корисною є та електрична робота яка виконується у його вторинній обмотці і яка дорівнює А_кор=А₂=U₂′I₂t. Загальною є та робота яка виконується в первинній обмотці трансформатора і яка дорівнює А_заг=U₁I₁t. Враховуючи, що І₁=kІ₂=0,1·2А=0,2А, можна записати: η=(А_кор/А_заг)100% = U₂′I₂t·100%/ U₁I₁t = U₂′I₂·100%/U₁I₁= 20В·2А·100%/220В·0,2А= 91%

Відповідь: k = 0,1; η = 91%.

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в законі електромагнітної індукції?
2. Поясніть загальний устрій та принцип дії генератора змінного струму.
3. Які конструктивні особливості мають реальні генератори змінного струму?
4. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму рухомою частиною є електромагніт (індуктор)?
5. Поясніть, чому в потужних генераторах змінного струму застосовують багатополюсні електромагніти?
6. Чим генератор постійного струму відрізняється від генератора змінного струму?
7. Поясніть, що означає твердження: індукційні генератори є приладами саморегульованими?
8. Поясніть загальний устрій та принцип дії трансформатора.
9. Чи може трансформатор працювати в колі постійного струму? Чому?
10. В чому полягає саморегульованість трансформатора?
11. Поясніть, чому в режимі холостого ходу, сила струму в первинній обмотці трансформатора є практично нульовою?
12. Поясніть, чому в понижувальному трансформаторі дріт первинної обмотки є відносно тонким, а вторинної – товстим?
13. На основі аналізу малюнку поясніть загальний устрій та принцип дії електрозварювального трансформатора.

Вправа 2.

1. Рівняння змінного струму має вигляд і = 4sin100πt. Визначте амплітудне значення сили струму, період та частоту його коливань. Побудуйте графік цих коливань.
2. Рівняння змінної напруги має вигляд u=120cos50πt. Визначте амплітудне значення напруги, період та частоту її коливань. Побудуйте графік цих коливань.
3. За заданими графіками визначити амплітуду, період та частоту відповідних коливань. Записати рівняння цих коливань.

4. Трансформатор підвищує напругу з 220В до 11кВ і має 200 витків в первинній обмотці. Скільки витків у вторинній обмотці?
5. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,6А а напруга на її кінцях 220В. При цьому аналогічні параметри вторинної обмотки: 10,5А та 12В. Визначити ККД трансформатора.
6. Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації 0,1 включено в мережу з напругою 220В. Визначте напругу у вторинній обмотці трансформатора, якщо її опір 0,4(Ом), а сила струму в ній 5А.
7. Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,5А, напруга на її кінцях 220В. Сила струму у вторинній обмотці трансформатора 11А, а напруга на її кінцях 9,5В. Визначити ККД трансформатора.
8. Первинна обмотка трансформатора включена в мережу змінного струму з напругою 220В. Відомо, що при силі струму у вторинній обмотці 6А, напруга на її краях 19В. Визначте коефіцієнт трансформації та ККД трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,5(Ом).
9. Через замкнуте кільце осердя трансформатора, який зменшує напругу з 220В до 42В, пропущено провід, кінці якого приєднані до вольтметра. Вольтметр показує 0,5В. Скільки витків мають обмотки трансформатора?

.

Лекційне заняття №3. Тема: Електродвигун змінного струму. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

До числа тих безумовно важливих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції, відносяться електродвигуни змінного струму. Електродвигун змінного струму – це прилад, який перетворює енергію змінного струму в механічну роботу. Пояснюючи загальний устрій та принцип дії двигуна змінного струму проведемо наступний експеримент. Перед полюсами підковоподібного магніту поставимо легкий алюмінієвий диск, який може вільно обертатись навколо своєї осі (мал.9). Надаючи магніту обертального руху, ви неодмінно з’ясуєте, що диск також починає обертатись, причому обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Мал.9. Експеримент який пояснює принцип дії електродвигуна змінного струму.

Пояснюючи результати даного експерименту, можна сказати наступне. Оскільки обертальне магнітне поле створює відносно нерухомого струмопровідного диску певний змінний (обертальний) магнітний потік, то в тілі диску, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певний індукційний струм. При цьому, згідно з тим же законом, цей струм своєю магнітною дією має протидіяти причині його появи, тобто протидіяти обертанню магнітного поля. Не важко збагнути, що легкий диск не спроможний зупинити обертання магнітного поля. Адже це обертання створює відносно потужна зовнішня сила. В такій ситуації диск, намагаючись зменшити швидкість зміни магнітного потоку, змушений обертатись в напрямку обертання цього потоку. Саме це обертання ми і спостерігаємо у відповідному експерименті.

По суті, принцип дії електродвигуна змінного струму нічим не відрізняється від принципу дії тих установок що зображені на мал.9. Різниця лише в тому, що в електродвигуні, обертальне магнітне поле створюється не шляхом механічного обертання постійного магніту, а шляхом проходження змінного струму через відповідні обмотки електродвигуна.

В загальному випадку електродвигун змінного струму складається з двох базових частин: індуктора та якоря (мал.10). При цьому індуктор, представляє собою сукупність пустотілого циліндричного феромагнітного осердя та системи струмопровідних обмоток. Якорем двигуна змінного струму в найпростішому випадку може бути суцільний залізний циліндр, який має вісь обертання і знаходиться в середині індуктору. Втім, будова якоря може бути і більш складною. Зокрема, для покращення струмопровідних властивостей приповерхневого шару якоря, в його феромагнітне тіло часто вкладають мідні стержні, які в своїй сукупності утворюють так зване «біляче колесо».

Мал.10. Загальний устрій електродвигуна змінного струму.

Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином змінний струм, протікаючи обмотками нерухомого індуктора, створює обертальне магнітне поле. Проста констатуємо той факт, що електричний двигун змінного струму влаштований таким чино, що при проходженні змінного струму через обмотки його індуктора, в середині цього індуктора створюється обертальне магнітне поле. Зважаючи на цей факт, про принцип дії двигуна змінного струму можна сказати наступне. Змінний електричний струм, протікаючи обмотками індуктора, створює в середині цього індуктора обертальне магнітне поле. При цьому, в тілі якоря, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує якір обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Електродвигуни змінного струму, можуть бути однофазними та трифазними. При цьому більш поширеними та більш ефективними (з більшим ККД) є трифазні двигуни, тобто такі двигуни що працюють від системи трифазного змінного струму. Про суть та особливості цієї системи ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж зауважимо, що порівняно з двигунами постійного струму, трифазні двигуни змінного струму є простішими за конструкцією, технологічнішими та дешевшими у виробництві, дешевшими в експлуатації, надійнішими та економнішими в роботі. До числа недоліків таких двигунів можна віднести факт того, що вони не дозволяють безпосередньо регулювати швидкість обертання ротора. Крім цього, такі двигуни потребують системи трифазного струму, яка в побутовій практиці майже не застосовується. Трифазні двигуни широко застосовуються в різних сферах промислового виробництва. В побутовій практиці, зазвичай застосовуються двигуни постійного струму або однофазні двигуни змінного струму.

Індукційні генератори, трансформатори та електродвигуни, це ті базові прилади які фактично складають основу сучасної електричної цивілізації. Але закон електромагнітної індукції застосовується не лише в цих надважливих приладах, а й у величезній кількості менш важливих та не менш цікавих і потрібних приладів. Ми не будемо розглядати все різноманіття подібних приладів. Зупинимся лише на деяких з них, зокрема на індукційних спідометрах (тахометрах), електродинамічних мікрофонах та індукційних лічильниках електроенергії.

Спідометр (від англ. speed – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість поступального руху машин та механізмів. Тахометр (від грец. tachos – швидкість) – це прилад, який вимірює швидкість обертального руху валів машин та механізмів. За своїм принциповим устроєм індукційні спідометри та тахометри практично не відрізняються. Їх основними елементами є (мал.11). Постійний магніт (1) який за допомогою тросового ланцюга з’єднаний з об’єктом вимірювання (вал коліс автомобіля, вихідний вал двигуна, тощо). Цей магніт знаходиться в середині легкого алюмінієвого напівциліндра (2) вісь якого жорстко з’єднана з пружинним механізмом (3) та вказівною стрілкою приладу (4).

Мал.11. Загальний устрій індукційного спідометра.

Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При обертальному русі магніту, той магнітний потік що пронизує напівциліндр обертальним чином змінюється. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі напівциліндра виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує його обертатись. А оскільки вісь напівциліндра жорстко з’єднана з пружинним механізмом, то напівциліндр, а разом з ним і стрілка приладу повертаються на певний кут, величина якого залежить від швидкості обертання магніту, а отже і від швидкості обертання тієї деталі з яким цей магніт з’єднаний.

Ще одним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є електродинамічний мікрофон. Мікрофон – це прилад, який перетворює енергію звукових коливань у відповідні коливання тієї чи іншої електричної величини, а у підсумку – в коливання електричного струму. За своїм загальним устроєм та принципом дії, мікрофони бувають різними: порошковими, конденсаторними, п’єзоелектричними, електродинамічними та іншими. Сьогодні ми розглянемо загальний устрій та принцип дії мікрофона електродинамічного. Тобто того мікрофона принцип дії якого базується на застосуванні закону електромагнітної індукції.

По суті, електродинамічний мікрофон (мал.12) мало відрізняється від електродинамічного гучномовця. Основним складовими елементами такого мікрофона є: 1 – постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям, 2 – легка струмопровідна котушка індуктивності, 3 – чутлива до звукових коливань мембрана (діафрагма).

Мал.12. Загальний устрій електродинамічного мікрофона.

Принцип дії електродинамічного мікрофона полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт створює однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка яка жорстко з’єднана з чутливою до звукових коливань мембраною. В потоці звукових хвиль, мембрана, а разом з нею і струмопровідна котушка, здійснюють відповідні механічні коливання. При цьому, той магнітний потік що пронизує котушку змінюється. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, на виході котушки генерується змінна напруга, частотні та амплітудні  параметри якої вточності повторюють параметри відповідної звукової хвилі.

Цікавим та повчальним прикладом застосування закону електромагнітної індукції є індукційні лічильники електроенергії. Лічильник електроенергії – це прилад, який вимірює загальну кількість тієї електричної енергії яка була використана у відповідному електричному колі. Основними елементами індукційного лічильника є (мал.13):

1 – феромагнітне осерді спеціальної форми з двома струмопровідними обмотками: обмотка напруги (а) та обмотка струму (б);

2 – алюмінієвий диск що має вісь обертання;

3 – лічильний механізм;

4 – гальмуючий постійний магніт.

Мал.13. Схема устрою індукційного лічильника електроенергії.

Не заглиблюючись в деталі тих процесів що відбуваються в індукційному лічильнику, про принцип дії цього приладу можна сказати наступне. При проходженні змінного струму, в проміжку між напруговою та струмовою обмотками лічильника, створюється відповідне обертальне (вихрове) магнітне поле. Це поле, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тілі диску індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує диск обертатись. При цьому обертатись з швидкістю, величина якої залежить як від сили струму в колі, так і від падіння напруги в ньому, тобто від величини тієї роботи яку виконують електричні сили за одиницю часу (А/t=U∙I). Лічильний механізм, фіксує кількість обертів диску і виражає цю кількість в цифровому еквіваленті спожитої електроенергії.

Якщо ж говорити про ту роль яку в індукційному лічильнику відіграє постійний магніт, то вона полягає в наступному. Для того щоб показання лічильника в точності відповідали величині фактично спожитої електроенергії, необхідно передбачити певну протидію самовільному обертанню диска. Адже, якщо такої протидії не буде, то розкручений в процесі проходження струму диск, за інерцією буде продовжувати обертатись і після відключення струму. Власне таку протидію і створює постійний магніт.

Дійсно. Якщо струмопровідний диск знаходиться в полі постійного магніту, то в процесі обертання диску, той магнітний потік що його пронизує буде змінюватись. При цьому, згідно з законом електромагнітної індукції, в тілі диску неминуче виникає індукційний струм, який протидіє зміні магнітного потоку, тобто протидіє обертанню диску.

Індукційні генератори, трансформатори, електродвигуни, спідометри, тахометри, мікрофони та лічильники електроенергії – це далеко не повний перелік тих приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції. Але вже цього переліку достатньо, щоб з усією очевидністю зрозуміти, наскільки значимим є даний закон для всього устрою сучасної цивілізації.

Індукційні струми виникають не лише в спеціально створених приладах, а і в будь яких ситуаціях де струмопровідні тіла знаходяться в змінних магнітних полях. Адже по суті, будь яке струмопровідне тіло представляє собою певну сукупність замкнутих струмопровідних контурів. І якщо ці контури знаходіться в змінному магнітному полі, то згідно з законом електромагнітної індукції, в них неминуче виникають індукційні струми. Ці струми називають вихровими індукційними струмами, або струмами Фуко. (Названо на честь французького фізика Жана Фуко (1819–1868)).

Струми Фуко (вихрові індукційні струми) – це замкнуті (вихрові) індукційні струми, які виникають в суцільних струмопровідних тілах, що знаходяться в змінних магнітних полях. Різноманіття тих ситуацій в яких виникають струми Фуко можна звести до двох простих випадків: 1) нерухоме струмопровідне тіло знаходиться в змінному магнітному полі (мал.14а); 2) струмопровідне тіло рухається відносно нерухомого магнітного поля (мал.14б).

 

Мал.14. При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло, в цьому тілі виникають струми Фуко.

З’ясовуючи властивості та прояви струмів Фуко, звернемось до експерименту. На мал.15 зображено прилад, який представляє собою електромагніт, між полюсами якого може рухатись алюмінієва (мідна) пластина що є частиною маятникового механізму. За відсутності магнітного поля (за відсутності струму в котушці електромагніту), виведена з рівноваги пластина здійснює механічні коливання, які повільно згасають (згасають завдяки дії сил механічного тертя). Однак, як тільки між полюсами електромагніту з’являється магнітне поле, рух пластини в цьому полі стає таким, ніби воно потрапляє в надзвичайно в’язке середовище. І це «середовище» швидко зупиняє пластину. Така поведінка струмопровідного тіла в магнітному полі є цілком закономірною. Адже в процесі руху через магнітне поле, той магнітний потік що пронизує тіло пластини змінюється. При цьому в пластині, згідно з законом електромагнітної індукції, з’являється індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє руху пластини в магнітному полі.

Мал.15. Величина виникаючих в тілі індукційних струмів, певним чином залежить від лінійних розмірів цього тіла.

Дослідження показують, що величина індукованих в тілі вихрових струмів, а отже і величина діючої на тіло гальмуючої сили, залежить не лише від параметрів магнітного поля та швидкості руху тіла, а й від лінійних розмірів цього тіла. З’ясовуючи цю залежність, в умовах попереднього експерименту, суцільну пластину замінимо на пластину яка має ряд розрізів. Повторивши експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що пластина з розрізами гальмується в магнітному полі набагато слабше за аналогічну суцільну пластину. Це означає, що за однакових умов, ті індукційні струми які виникають в пластині з розрізами є суттєво меншими за ті струми які виникають в пластині без розрізів.

Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Відомо, що сила струму в провіднику залежить від величини тієї напруги що призводить до появи цього струму, та від електричного опору провідника: І=U/R. В умовах нашого експерименту, тією напругою яка створює струми Фуко є та ЕРС індукції що виникає в процесі зміни магнітного потоку. А оскільки умови експерименту в обох дослідах є однаковими, то відповідно однаковими є і ті ЕРС індукції які спричиняють появу струмів Фуко. В такій ситуації, величина цих струмів залежить лише від опору провідника. А як відомо, цей опір обернено пропорційний площі того поперечного перерізу через який протікає відповідний електричний струм (R=ρℓ/S). Звідси ясно, що розрізаючи пластину на окремі ділянки, ми фактично зменшуємо площу тієї поверхні на якій виникають індукційні струми, а отже збільшуємо величину того електричного опору який протидіє появі цих струмів.

Факт залежності величини струмів Фуко від геометричних розмірів тих тіл в яких ці струми виникають, широко застосовується в тих випадках коли поява індукційних струмів є небажаною (шкідливою). Наприклад, невід’ємними складовими трансформаторів, генераторів та електродвигунів є масивні феромагнітні (залізні) деталі, розміри яких визначаються потужністю відповідного приладу і не можуть бути меншими за ті, які відповідають цій потужності. При цьому, ці струмопровідні деталі неминуче знаходяться в змінних магнітних полях. А це означає, що в них неминуче виникають шкідливі для приладу струми Фуко. І не існує іншого способу боротьби з цими струмами, як тільки шлях зменшення площі тієї поверхні в якій ці струми циркулюють.

Таким чином, перед нами стоїть дилема. З одного боку площа поперечного перерізу струмопровідної деталі має бути незмінно великою. А з іншого – ця площа має бути гранично малою. Рішення даної дилеми полягає в тому, що відповідну деталь виготовляють не суцільною, а такою що складається з великої кількості тонких, електроізольованих пластин. Таке  конструктивне рішення, з одного боку забезпечує необхідно велику феромагнітну потужність деталі, а з іншого – ефективно протидіє появі в цій деталі значних вихрових струмів.

Мал.16. Основний метод боротьби з струмами Фуко полягає в тому, що відповідні деталі виготовляють не суцільними а пластинчастими.

Перспективним методом боротьби з струмами Фуко є застосування спеціальних матеріалів, які називаються магнітодіелектриками. В певному сенсі структура магнітодіелектрика схожа на структуру чавуну – матеріалу, в якому кристали заліза відділені один від одного тонким шаром вуглецю. Але на відміну від чавуну, в магнітодіелектриках, дрібні зерна феромагнетика розділені не струмопровідним вуглецем, а тонким шаром діелектрика (полістирол, бакеліт, гума, тощо). Недоліком подібних матеріалів є відносно висока вартість та велика крихкість. А зважаючи на факт того, що деталі генераторів, трансформаторів та електродвигунів неминуче перебувають під впливом потужних вібраційних навантажень, крихкість деталі є надзвичайно вагомим недоліком.

Струми Фуко можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад теплова дія цих струмів застосовується в різноманітних індукційних плавильних печах. Така піч, представляє собою потужну котушку індуктивності, в середині якої знаходиться теплоізольована плавильна ємність. Принцип дії цієї системи гранично простий. Змінний струм протікаючи через котушку індуктивності, створює в плавильній ємності потужне змінне магнітне поле, яке в свою чергу створює в металевій сировині потужні струми Фуко. При цьому, згідно з законом Джоуля-Лєнца (Q=I²Rt) виділяється велика кількість теплоти, яка і призводить до плавлення металу.

Вихрові індукційні струми виникають не лише в тих струмопровідних тілах, що знаходяться в зовнішніх змінних магнітних полях, а й в тих випадках коли у відповідному тілі протікає змінний електричний струм. І це закономірно. Адже змінний струм, створює в навколо провідника змінне магнітне поле, яке в свою чергу, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тому ж провіднику відповідний індукційний струм – струм самоіндукції. Струм самоіндукції, це такий вихровий індукційний струм, який створюється основним змінним струмом і який протікає в тому ж провіднику що і основний струм. По суті це означає, що в провіднику фактично протікає певний результуючий струм (і_рез), який можна представити як суму двох струмів: основного струму (і_осн) та струму самоіндукції (і_s).

Можна довести, що вихрові струми самоіндукції, завжди направлені таким чином що на поверхні провідника їх напрям співпадає з напрямком основного струму, а в центрі провідника – ці напрямки взаємно протилежні (мал.17). Це означає, що в тому провіднику в якому протікає змінний електричний струм, в результаті індукційних процесів (в результаті явища самоіндукції), відбувається певний перерозподіл струмового потоку. Результатом цього перерозподілу є факт того, що сила струму в поверхневих шарах провідника збільшується, а в його внутрішніх шарах – відповідно зменшується.

 

Мал.17. В провіднику зі змінним струмом, в результаті індукційних процесів відбувається певний перерозподіл цього струму.

Таким чином, в результаті індукційних процесів, в провіднику зі змінним струмом, відбувається такий перерозподіл цього струму, наслідком якого є певне збільшення сили струму в  приповерхневих шарах провідника та відповідне зменшення цього струму в центральних шарах. Це явище прийнято називати скін-ефектом (від англ. skin – шкіра, поверхневий шар).

Потрібно зауважити, що загальна кількість того струму який протікає через провідник, в результаті скін-ефекту не стає ні більшою, ні меншою. При скін-ефекті, наявний струм лише певним чином перерозподіляється по площі поперечного перерізу провідника. Втім, потрібно мати на увазі, що в результаті скін-ефекту, реальний електричний опір наявного провідника може суттєво змінюватись. А така зміна, автоматично призводить до зміни сили струму в провіднику (I=U/R).

Оскільки, згідно з законом електромагнітної індукції, величина індукційного струму (струму самоіндукції) пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, а по суті – частоті основного струму в провіднику, то ясно, що при збільшенні цієї частоти, інтенсивність скін-ефекту збільшується. Дослідження показують, що для струмів промислової частоти (ν=50–60Гц) і дротів відносно невеликих діаметрів (d≤5мм), прояви скін-ефекту є не суттєвими. Але, по мірі зростання частоти струму та поперечних розмірів провідника, ці прояви стають все більш і більш суттєвими. Якщо ж мова йде про високочастотні струми (ν>1000Гц), то навіть в дротах звичайних діаметрів (d>1мм), ці струми фактично протікають тонким приповерхневим шаром відповідних дротів.

Не важко збагнути, що в мережах ліній електропередач, а особливо в тих випадках коли мова йде про високочастотні струми, прояви скін-ефекту є шкідливими. Адже в результаті цього явища, частина площі поперечного перерізу провідника, фактично не приймає участі в передачі струму. Ця шкідливість поглиблюється фактом того, що теплові втрати в провіднику, пропорційні як квадрату сили струму в ньому, так і опору провідника (Q=I²Rt). І якщо в результаті скін-ефекту, наявний струм протікає лише поверхневим шаром провідника, то теплові втрати зростають як за рахунок збільшення сили струму в приповерхневому шарі (I↑) так і за рахунок збільшення його електричного опору (оскільки S↓ то R↑).

Основний методом боротьби з шкідливими проявами скін-ефекту, полягає в тому, що високочастотні струми, передають не суцільними а багатожильними дротами. В такій ситуації, високочастотні струми протікають не по загальній поверхні провідника, а по кожній його електроізольованій жилі.

Прояви скін-ефекту можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад, вам потрібно виготовити надважливу сталеву деталь, з гранично високою зносостійкістю та гранично великою ударною міцністю. Скажімо, колінчастий вал двигуна внутрішнього згорання. Забезпечуючи зносостійкість деталі, ви маєте надати її поверхні максимально великої твердості. А це означає, що відповідну деталь потрібно загартувати. Гартування – це такий технологічний процес, суть якого полягає в тому, що деталь нагрівають до необхідно високої температури, а потім – різко охолоджують. При традиційних способах гартування, сталеву деталь нагрівають у відповідній печі, а потім, опускають в холодну рідину. При цьому деталь швидко охолоджується і набуває потрібної твердості.

Застосувавши традиційні методи гартування, ви неодмінно з’ясуєте, що загартована деталь втрачає пластичність і стає крихкою, а отже нездатною витримувати ударно-циклічні навантаження. Таким чином, ви неминуче стикаєтесь з технологічною дилемою: забезпечуючи твердість (зносостійкість), ви втрачаєте пластичність (ударну міцність), а забезпечуючи пластичність – не можете отримати необхідно високої твердості.

На перший погляд, наявна технологічна дилема не має задовільного рішення. Однак, таке рішення є. І воно полягає в тому, що відповідну деталь розміщують в середині спеціальної котушки індуктивності, по обмоткам якої пропускають потужний, короткотривалий (t<1с), високочастотний (ν>1000Гц) струм. При цьому відбувається наступне. Потужний високочастотний струм, створює в середині котушки потужне високочастотне магнітне поле, яке в свою чергу, створює в деталі потужні високочастотні струми Фуко. В результаті скін-ефекту, ці струми протікають по тонкому поверхневому шару деталі і практично миттєво розігрівають цей поверхневий шар до необхідно високої температури. При цьому внутрішня частина деталі, яка складає понад 80% її маси, залишається холодною. В момент відключення зовнішнього струму, струми Фуко зникають і поверхневий шар деталі надзвичайно швидко охолоджується. Охолоджується за рахунок того, що холодна внутрішня частина деталі, охолоджує її поверхневий шар швидше за будь яку сторонню рідину.

Мал.17*. В високочастотному магнітному полі, поверхневий шар деталі в наслідок скін-ефекту, швидко нагрівається.

Таким чином, в результаті проведеної технологічної операції, ми отримуємо деталь з загартованою поверхнею і не загартованою внутрішньою частиною. А це означає, що відповідна деталь буде максимально зносостійкою і з максимально високою ударною міцністю.

На завершення додамо, що при традиційних методах загартування, поверхневий шар деталі неминуче опиняється під впливом цілого букету шкідливих факторів: хімічно агресивне полум’я, агресивне газове середовище, агресивне рідинне середовище, наявність шкідливих домішок, кавітаційні процеси при контакті з рідиною, тощо. А це означає, що після традиційних методів гартування, тверда поверхня деталі потребує певної технологічно складної та економічно затратної, механічної обробки. Індукційне ж гартування не лише не погіршує механічного стану поверхні, а й дозволяє значно покращити цей стан. Наприклад, за рахунок того, що операцію гартування проводять в середовищі яке забезпечує покращення властивостей поверхневого шару деталі: цементація поверхні, її азотування, хромування, ціанування, тощо.

Контрольні запитання.

1. Поясніть принцип дії того приладу який зображений на мал.9.
2. Поясніть будову та принцип дії електродвигуна змінного струму.
3. Які переваги двигуна змінного струму порівняно з двигуном постійного струму?
4. Поясніть будову та принцип дії індукційного спідометра.
5. Поясніть будову та принцип дії електродинамічного мікрофону.
6. Чим схожі і чим відрізняються електродинамічний мікрофон та електродинамічний гучномовець?
7. Які функції того постійного магніту, що є складовою частиною лічильника електроенергії? Як реалізуються ці функції?
8. Поясніть, чому осердя трансформаторів пластинчасті?
9. Поясніть принцип дії індукційної плавильної печі.
10. Поясніть, чому в провіднику зі змінним струмом виникає скін-ефект?
11. Поясніть, як борються з шкідливими проявами скін-ефекту?
12. Поясніть суть технології індукційного гартування сталевих деталей. Які переваги цієї технології?

.

Лекційне заняття №4. Тема: Змінний струм та його характеристики. Резистори, конденсатори і котушки індуктивності, в колі постійного та змінного струмів.

          Вивчаючи попередню тему ми з’ясували, що при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна ЕРС індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих ЕРС, напруги та струму змінюються за законом:

е = ℇ_мsin2πνt,

u = U_мsin2πνt,

i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно ЕРС, напруги та сили струму;

ν – частота коливань ЕРС, напруги та сили струму.

Мал.18. Величина і напрям змінного струму змінюється за законом i = I_мsin2πνt.

Змінним струмом називають такий електричний струм, величина і напрям якого змінюються за гармонічним законом, тобто за законом i=I_мsin2πνt. Потрібно зауважити, що формула i=I_мsin2πνt є спрощеним варіантом більш загальної формули i=I_мsin(2πνt±φ₀), де φ₀ – початкова фаза коливань струму.

Як і будь який періодичний процес, змінний струм (змінна напруга) характеризується його миттєвим (і) та амплітудним (І_м) значенням, періодом (Т), частотою (ν) та фазою (φ) коливань. Нагадаємо.

Період коливань (період) – це фізична величина, яка характеризує часову періодичність (повторюваність) коливального процесу і яка дорівнює тому проміжку часу за який система здійснює одне повне коливання.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: Т = t/n

Одиниця вимірювання: [Т] = с  (секунда).

Частота коливань (частота) – це фізична величина, яка характеризує частотну періодичність коливального процесу і яка дорівнює тій кількості коливань системи, яку здійснює ця система за одиницю часу.

Позначається: ν

Визначальне рівняння: ν = n/t

Одиниця вимірювання: [ν] = 1/c = Гц   (герц).

Амплітуда коливань (амплітуда) – це фізична величина, яка характеризує максимальне за величиною (амплітудне) значення змінної величини і яка дорівнює цьому значенню.

Позначається: х_м, v_м, І_м, U_м, тощо,

Визначається як параметр конкретного коливального процесу,

Одиниця вимірювання: [x_м]=м; [v_м]=м/с; [I_м]=А; [U_м]=В і т.д.

Фаза коливань (фаза) це фізична величина яка характеризує стан коливальної системи в заданий момент часу і яка однозначно визначає параметри цієї системи в цей момент часу.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ=α , або φ=2πn=2πνt=2πt/T,  зазвичай: φ = 2πνt.

Одиниця вимірювання: [φ] = рад   (радіан).

Коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і що в лампочці розжарювання протікає змінний струм величиною 0,5А, то виникає абсолютно закономірне питання: а про яку власне напругу, та про яку силу струму йде мова. Адже ми говоримо про ту напругу і той струм величини яких постійно змінюються. При цьому, характеризуючи ці змінні величини, ми називаємо певне постійне число. Намагаючись пояснити суть цього числа, стисло проаналізуємо можливі варіанти пояснень.

Ясно, коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму тече струм величиною 0,5А, то цією величиною не може бути миттєве значення змінного струму. Адже миттєве значення змінного струму постійно змінюється від нуля (і=0), до певної максимальної величини (і=І_м) і навпаки. Можливо ми говоримо про середнє значення змінного струму? Але ж змінний струм тому і змінний, що половину періоду протікає в одному напрямку, а другу половину – в протилежному. А це означає, що середнє значення змінного струму завжди дорівнює нулю (І_сер=0). Можливо, говорячи про певну величину змінного струму, ми маємо на увазі його амплітудне (максимальне) значення? Але ж амплітудне значення, це лише одне з миттєвих. Умовно кажучи, той прилад який би реагував на амплітудне значення струму, мав би фіксувати певні струмові імпульси. При чому імпульси протилежно направлені, а отже такі, сумарна дія яких дорівнює нулю.

Таким чиним, коли ми стверджуємо що в колі змінного струму існує напруга 220В та тече струм 0,5А, то маємо на увазі не миттєве, не середнє і не амплітудне значення відповідно напруги та струму. Тоді яке?

Обираючи критерій оцінювання сили змінного струму, необхідно подбати про те, щоб у відповідності з цим критерієм, дія одного амперу змінного струму і дія одного амперу постійного струму, були еквівалентними, тобто однаковими. За домовленістю, в якості такого критерію обрано теплову дію струму. Обгрунтованість такого вибору є цілком очевидною. Адже згідно з законом Джоуля-Лєнца, в процесі проходження змінного струму виділяється теплота, кількість якої визначається за формулою Q=I²Rt. При цьому, факт того, що ця кількість теплоти пропорційна квадрату сили струму (Q~I²), безумовно вказує на те, що теплота виділяється за будь якого (додатного чи від’ємного) напрямку струму:   (+I)²Rt=+Q; (–I)²Rt=+Q. Іншими словами, в незалежності від того який (постійний чи змінний) струм протікає через провідник і в незалежності від напрямку протікання цього струму, у відповідному провіднику виділяється певна кількість теплоти. А це означає, що сили постійного та змінного струмів можна порівняти за їх тепловою дією. При цьому напрошується обгрунтовано розумна домовленість: якщо теплові дії постійного та змінного струмів однакові, то величини відповідних струмів також є однаковими. Власне ця домовленість і була реалізована на практиці. Величину ж тієї сили змінного струму яка визначається за вище сформульованим критерієм називають ефективним (або діючим) значенням змінного струму (позначається І_еф).

Ефективним (діючим) значенням змінного струму називають таку умовну силу змінного струму, величина якої визначається за наступним критерієм: якщо теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, то величина постійного струму І та ефективне значення змінного струму І_еф є однаковими. Наприклад, якщо дві однакові лампочки розжарювання в колі постійного і змінного струмів світять однаково, то сила постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Мал.19. Якщо теплова дія постійного і змінного струмів однакова (Q_±=Q_~), то величина постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Таким чином:

.                                і – ні

.      ~ І = 0,5А         І_ср – ні

.                                І_м – ні

.                               І_еф – так

Ефективним значенням оцінюють не лише силу змінного струму, а і відповідну електричну напругу. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маємо на увазі ефективне значення цієї напруги (U_еф=220В). І це значення вказує на те, що теплова дія даної змінної напруги (U_еф=220В) є еквівалентною тепловій дії постійної напруги величиною 220В. По суті це означає, що лампочка розжарювання в колі змінної напруги ефективне значення якої 220В, буде горіти так само як і в колі постійної напруги величиною 220В. Але це зовсім не означає, що аналогічним чином будуть вести себе й інші прилади. Не означає тому, що постійна напруга величиною 220В і змінна напруга величиною 220В, це не просто суттєво, а дуже різні напруги.

Потрібно підкреслити, що постійна напруга U=220В і змінна напруга U_еф=220В є гарантовано тотожними лише за їх тепловою дією. Інші ж дії цих напруг, а відповідно і струмів, можуть бути абсолютно різними. Скажімо, електродвигун змінного струму, в колі змінного струму буде працювати, а в колі постійного струму, працювати не буде. Електродвигун постійного струму, навпаки – в колі постійного струму працює, а в колі змінного струму не працює. Трансформатор – в колі постійного струму не працює, а в колі змінного струму працює. І т.д. Іншими словами, факт того, що теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, зовсім не означає що відповідно однаковими будуть й інші дії цих струмів.

Можна довести, що ефективні та амплітудні значення змінних струмів і напруг зв’язані співвідношеннями:

І_еф = І_м/√2 = 0,71І_м  або   І_м = І_еф√2 = 1,41І_еф

U_еф = U_м/√2 = 0,71U_м  або  U_м = U_еф√2 = 1,41U_еф.

Наприклад якщо U_еф = 220В то U_м = U_еф√2 = 310В.

Факт того, що в колі постійного і змінного струмів, поведінка різних приладів може бути суттєво різною, проілюструємо на прикладі базових приладів електродинаміки. А цими приладами є резистори, конденсатори та котушки індуктивності. Про призначення будову, принцип дії та застосування цих приладів ми детально говорили в процесі вивчення попередніх тем. Тому наразі просто дослідимо поведінку кожного з цих приладів в колі постійного та змінного струмів і на основі проведених досліджень зробимо відповідні висновки.

Резистор. Оскільки резистор представляє собою звичайний провідник (а по суті шматок струмопровідного дроту) з певним наперед визначеним опором, то можна передбачити, що в колі постійного і змінного струмів, електрична поведінка резистора буде однаковою: резистор проводитиме електричний струм. При цьому, згідно з законом Ома, величина відповідного струму буде обернено пропорційною опору резистора, який в свою чергу залежатиме від питомого опору матеріалу провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S): I=U/R,  де  R=ρℓ/S.

Для перевірки наших теоретичних передбачень, збираємо просте електричне коло (мал.20) яке складається з універсального джерела струму (джерела в якому є як постійна так і змінна напруга), та послідовно з’єднаних демонстраційного резистора (реостата) і лампочки розжарювання (ця лампочка виконуватиме роль індикатора струму). Включивши зв’язку резистор – лампочка в коло постійного, а потім змінного струмів, ви неодмінно з’ясуєте, що в обох колах поведінка резистора є практично однаковою: резистор проводить електричний струм. При цьому, опір резистора як в колі постійного так і в колі змінного струмів є однаковим, і таким що залежить від питомого опору матеріалу провідника, довжини провідника та площі його поперечного перерізу. Цей опір прийнято називати активним. (Ясно, що умови нашого експерименту дозволяють дослідити лише факт залежності опору провідника (резистора) від його довжини).

 

Мал.20. В колі постійного і змінного струмів електрична поведінка резистора є однаковою.

Висновок 1. Резистор, в колі постійного і змінного струмів веде себе однаково: проводить електричний струм. При цьому, резистор має певний електричний опір, величина якого залежить від питомого опору матеріалу провідника, його довжини та площі поперечного перерізу. Цей опір називають активним.

Активний опір – це такий електричний опір, який має провідник як в колі постійного так і в колі змінного струмів, і величина якого залежить від питомого опору провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S).

Позначається: R_A

Визначальне рівняння: R_A=ρℓ/S

Одиниця вимірювання: [R_A]=Ом.

Конденсатор. Оскільки конденсатор представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених шаром діелектрика, тобто матеріалу який не проводить електричний струм, то можна передбачити, що при включенні цієї системи в коло постійної напруги, у відповідному колі, струму не буде. (Поясніть, чому?). Не буде, за винятком моменту вмикання (включення) електричного кола. Адже в цей момент, конденсатор буде заряджатись і тому у відповідному колі протікатиме короткотривалий струм. Якщо ж говорити про коло змінного струму, то в ньому конденсатор буде постійно перезаряджатись. А це означає, що у відповідному колі постійно протікатиме змінний електричний струм.

Таким чином, наше передбачення полягає в тому, що електрична поведінка конденсатора в колі постійного та змінного струмів буде різною. В колі постійного струму, конденсатор не проводитиме струм, а в колі змінного струму – проводитиме його.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення збираємо електричне коло яке складається з універсального джерела струму, батареї конденсаторів та лампочки розжарювання (мал.21). Включаючи систему конденсатор – лампочка в коло постійної напруги, ви з’ясуєте, що за будь якої доступної величини цієї напруги та за будь якої ємності конденсатора, електричного струму у відповідному колі не буде. По суті це означає, що в колі постійного струму, конденсатор має безкінечно великий опір і тому не проводить струм. (Увага. В момент включення того кола яке містить конденсатор, цей конденсатор буде швидко заряджатись і тому в колі може виникнути достатньо потужний імпульс струму. Зважаючи на ці обставини, відповідне коло потрібно вмикати при мінімальній напрузі, а потім цю напругу збільшувати до необхідно великих величин).

 

Мал.21. В колі постійного та змінного струмів електрична поведінка конденсатора є різною.

Якщо ж систему конденсатор-лампочка включити в коло змінної напруги, то у відповідному колі протікатиме певний електричний струм. При цьому, величина того опору який матиме конденсатор залежатиме від його електричної ємності: при зменшенні ємності – опір збільшується (лампочка тухне), а при збільшенні ємності – опір зменшується (лампочка розгорається). Крім цього, якби ми мали можливість змінювати частоту струму, то неодмінно  з’ясували б, що електричний опір конденсатора залежить не лише від його ємності, а й від частоти змінного струму, і що ця залежність є обернено пропорційною.

Таким чином, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що в колі змінного струму конденсатор проводить струм і що величина його електричного опору обернено пропорційна ємності конденсатора та частоті струму. Цей опір прийняти називати ємкісним.

Висновок 2.  Конденсатор, в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, конденсатор має безкінечна великий опір і тому не проводить електричний струм. В колі змінного струму, конденсатор має певний електричний опір, величина якого залежить від ємності конденсатора та частоти змінного струму. Цей опір називають ємкісним. При цьому конденсатор проводить відповідний електричний струм.

Ємнісний опір – це такий електричний опір, який має провідник (конденсатор) в колі змінного струму і величина якого обернено пропорційна електричній ємності провідника (С) та частоті змінного струму (ν).

Позначається: R_C

Визначальне рівняння: R_C=1/2πνC

Одиниця вимірювання: [R_C]=Ом.

Котушка індуктивності. Оскільки котушка індуктивності представляє собою скручений в котушку суцільний струмопровідний дріт, то ясно, що цей дріт має проводити як постійний так і змінний струм. Втім, якщо в котушці протікає змінний струм, то він створює відповідний змінний магнітний потік. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, в цій котушці неминуче виникає певна протидія зміні магнітного потоку, а отже і тому змінному струму який створює цей потік. Цю протидію можна називати по різному: ЕРС самоіндукції, напруга самоіндукції, струм самоіндукції, тощо. Однак електричний результат цієї протидії по суті полягає в тому, що в колі змінного струму, в котушці індуктивності з’являється певний додатковий електричний опір, величина якого прямо пропорційна індуктивності котушки та частоті змінного струму. Цей опір прийнято називати індуктивним.

Таким чином, наше теоретичне передбачення полягає в тому, що електрична поведінка котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів має бути суттєво різною. В колі постійного струму, котушка матиме звичайний активний опір і проводитиме відповідний електричний струм (I=U/R_А). В колі змінного струму, в котушці, окрім звичайного активного опору, має виникати певний додатковий індуктивний опір (R_L) і тому сила струму у відповідному електричному колі має зменшуватись (I=U/(R_А+R_L).

Крім цього, можна передбачити, що в момент включення постійного струму, цей струм досягатиме своєї номінальної величини (I=U/R_А) не відразу, а з певною затримкою (лампочка загорається з певним запізненням). Дійсно, в момент включення постійного струму, той магнітний потік що виникає в котушці буде змінюватись (зростати). При цьому в котушці, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певна протидія зростанню магнітного потоку, а отже і швидкому зростанню струму.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення, збираємо електричне коло, яке складається з універсального джерела струму, котушки індуктивності (котушки з рухомим феромагнітним осердям) та лампочки розжарювання. Включаючи зв’язку котушка-лампочка в коло постійного струму, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі протікає певний електричний струм і що величина цього струму не залежить від індуктивності котушки (цю індуктивність змінюють шляхом виймання осердя з отвору котушки, або навпаки – його опускання в отвір). А це означає, що в колі постійного струму, котушка веде себе як звичайний провідник, опір якого практично не залежить від того скручено цей провідник у вигляді котушки, чи розтягнуто у вигляді  прямолінійного дроту. Не важко перевірити і факт того, що в момент включення постійної напруги, лампочка загорається з певним запізненням. Що в точності співпадає з передбаченнями теорії.

Якщо ж зв’язку котушка-лампочка включити в коло змінного струму, то ви неодмінно з’ясуєте, що в цьому колі загальний опір котушки збільшується, і що величина цього збільшення буде пропорційною індуктивності котушки: при вийманні осердя з котушки (при зменшенні індуктивності) – опір зменшується і лампочка розгорається; при опусканні осердя в котушку (при збільшенні індуктивності) – опір збільшується і лампочка гасне. А це означає, що наші теоретичні прогнози стосовно електричної поведінки котушки індуктивності, вточності підтверджуються.

      

Мал.22.  В колі постійного та змінного струмів, електрична поведінка котушки індуктивності є різною.

Висновок 3.  Котушка індуктивності в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, котушка має певний активний опір і проводить відповідний електричний струм. В колі змінного струму, в котушці виникає певний додатковий індуктивний опір, величина якого залежить від індуктивності котушки та частоти змінного струму. При цьому сила струму в колі відповідно зменшується.

Індуктивний опір, це такий електричний опір, який має провідник (котушка індуктивності) в колі змінного струму і величина якого прямо пропорційна індуктивності провідника (L) та частоті змінного струму (ν).

Позначається: R_L

Визначальне рівняння: R_L=2πνL

Одиниця вимірювання: [R_L]=Ом.  

          Таким чином, теоретичні та експериментальні дослідження показують, що існує три різновидності електричного опору: активний, індуктивний та ємнісний.

.                 R_A=ρℓ/S

R=U/I        R_L=2πνL

.                 R_C=1/2πνC

Всі ці опори вимірюються в омах і є різновидностями однієї і тієї ж фізичної величини – електричного опору. Однак між ними існують і суттєві відмінності. А ці відмінності полягають в тому, що активні, індуктивні та ємкісні опори додаються як певні векторні величини. Втім, розгляд питання про причини такого стану речей виходить за межі програми загальноосвітньої школи.

На завершення зауважимо, що формули R_L=2πνL та R_C=1/2πνC, дають правильні результати навіть в тому випадку, коли їх застосовують для кіл постійного струму. Дійсно. Постійний струм, можна вважати такою різновидністю змінного струму, період коливань якого є безкінечно великим (Т=∞), а отже частота коливань якого дорівнює нулю (ν=1/Т=1/∞=0). А це означає, що для постійного струму R_C=1/2πС∙0=1/0=∞(Ом); R_L=2πL∙0=0(Ом). Що в точності співпадає з результатами наших експериментів.

Контрольні запитання.

1. Коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму протікає струм 0,5А, то чому цим струмом не може бути: а)миттєве; б) середнє; в) амплітудне значення цього струму?
2. Поясніть, чому обираючи критерій порівняльної оцінки постійних та змінних струмів, вчені обрали теплову дію цих струмів?
3. Поясніть, що означає твердження: в мережі ліній електропередач існує змінна напруга 220В?
4. Спрогнозуйте поведінку: а) лампочки розжарювання; б) резистора; в) конденсатора; г)котушки індуктивності; д) діода; в колі постійного та змінного струму.
5. Поясніть, чому конденсатор в колі постійного струму не проводить струм, а в колі змінного – проводить?
6. Поясніть, чому в системі котушка-лампочка, при одній і тій же напрузі, в колі постійного струму тече великий струм, а в колі змінного струму – малий?
7. Поясніть, чому в колі змінного струму, при витягуванні з котушки феромагнітного осердя лампочка розгорається, а при його опусканні – гасне?
8. Наведіть докази того, що однакові за величиною постійні та змінні напруги, це напруги суттєво різні.
9. Доведіть що одиницями вимірювання ємнісного та індуктивного опорів є Ом.

Вправа 4.

1. Електричний струм змінюється за законом і=1,5sin100πt. Визначте період і частоту цього струму. Визначте амплітудне та ефективне значення струму.
2. Електрична напруга змінюється за законом u=120cos400πt. Визначте період, частоту, амплітудне та ефективне значення цієї напруги.
3. За заданими графіками записати рівняння змінного струму та змінної напруги.

4. Відомо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і частотою 50Гц. Запишіть рівняння гармонічних коливань цієї напруги.
5. Яка ємність конденсатора та індуктивність котушки, якщо в колі змінного струму з частотою 50Гц, електричний опір кожного з цих приладів 10(Ом)?
6. Яка ємність конденсатора якщо при його включенні в коло з наругою 220В та частотою 50Гц, протікає струм 1,5А?
7. Котушку індуктивності з гранично малим активним опором ввімкнули в коло з напругою 220В та частотою 50Гц. При цьому сила струму в колі котушки 2,0А. Яка індуктивність котушки?
8. Струм в колі змінюється за законом і=0,2sin314t (A). На яку напругу має бути розрахований включений в це коло конденсатор ємністю 2,0∙10^–6Ф?

Лекційне заняття №5. Тема: Коливальний контур. Генератор високочастотних коливань. Про закони Кулона, Ампера та електромагнітної індукції.

Індукційні генератори, перетворюючи енергію механічного обертання в енергію змінного електричного струму створюють струми відносно низьких частот (50 – 60 Гц). Сучасна ж система радіозв’язку (радіо, телебачення, мобільний зв’язок, системи дистанційного управління, тощо) базуються на застосуванні струмів високої частоти (ν > 100.000Гц). Створити такий струм за допомогою індукційного генератора, тобто приладу який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму, практично не можливо. Адже практично не можливо створити таку механічну систему, масивні деталі якої обертались би з частотою понад 100.000Гц. До того ж, важко уявити мобільний телефон, чи скажімо кишеньковий пульт дистанційного управління телевізором, складовою частиною якого є громіздка електромеханічна система.

На практиці високочастотні струми (високочастотні електромагнітні коливання) створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань, а простіше кажучи – генератори високої частоти (ГВЧ). Основним елементом таких генераторів є просте електричне коло яке називається коливальним контуром і яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності.

Мал.25. Схема принципового устрою коливального контура.

Коливальний контур представляє собою певну коливальну систему, яка дозволяє отримувати вільні, високочастотні електромагнітні коливання. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі аналогічні тому, що відбувається в будь якій коливальній системі наприклад в фізичному (математичному) чи  пружинному маятнику. Нагадаємо, вивчаючи механіку ми говорили про те, що вільні коливання будь якої механічної системи, супроводжуються періодичними перетвореннями тієї чи іншої різновидності потенціальної енергії в енергію кінетичну і навпаки. Скажімо в процесі коливань математичного (фізичного) маятнику (мал.26а), потенціальна енергія піднятого тіла Е_п=mg∆h перетворюється на його кінетичну енергію Е_к=mv²/2, яка в свою чергу знову перетворюється на енергію потенціальну і т.д. В процесі коливань пружинного маятника (мал.26б), потенціальна енергія деформованої пружини Е_п=k∆ℓ²/2, перетворюється на кінетичну енергію тіла маятника Е_к=mv²/2, яка в свою чергу знову перетворюється на потенціальну енергію пружини і т.д.

а) б)

.                Е_п ↔ Е_к ↔ Е_п                                      Е_п ↔ Е_к ↔ Е_п

Мал.26. Процес коливання маятника нерозривно пов’язаний з періодичними перетвореннями потенціальної енергії в кінетичну і навпаки.

Дещо подібне відбувається і в коливальному контурі. Різниця лише в тому, що в коливальному контурі, певною різновидністю потенціальної енергії є та електрична енергія яка зосереджується в зарядженому конденсаторі (W_ел=CU²/2), а певною різновидністю кінетичної енергії, є та магнітна енергія яка зосереджується в індукційній котушці зі струмом (W_маг=LI²/2). Дійсно, розглянемо ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.  Описуючи ці процеси будемо аналізувати зміни чотирьох величин: напруги між обкладинками конденсатора (U), накопиченої в конденсаторі електричної енергії (W_ел=CU²/2), сили струму в колі (І) та накопиченої в котушці з струмом магнітної енергії (W_маг=LI²/2).

.         W_ел ↔ W_маг ↔ W_ел

.            Е_п  ↔  Е_к  ↔  Е_п

Мал.27. Після виведення коливального контура із стану електромагнітної рівноваги, в цьому контурі відбуваються певні електромагнітні коливання.

Припустимо, що коливальний контур виведено з стану електромагнітної  рівноваги шляхом зарядження конденсатора. Замкнемо електричне коло коливального контура та стисло опишемо ті процеси що відбуваються в ньому. А ці процеси будуть наступними.

1.Конденсатор заряджений. При цьому: напруга між обкладинками конденсатора та кількість накопиченої в ньому електричної енергії є гранично великими, а сила струму в колі та кількість накопиченої в котушці магнітної енергії дорівнюють нулю: U=max, W_ел=max, I=0, W_маг=0.

2. Конденсатор розряджається. При цьому: U↓, W_ел↓, I↑, W_маг↑. І потрібно зауважити, що у відповідності з законом електромагнітної індукції, зростання струму в котушці індуктивності, а відповідно і зміна інших параметрів системи, відбувається не різко, а плавно-гармонічно. Адже в процесі збільшення струму, а відповідно і зростання магнітного потоку, в котушці згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникатиме протидія зростанню магнітного потоку, а отже і сили струму.

3. Конденсатор розрядився. При цьому: U=0, W_ел=0, I=max, W_маг=max.

4. Конденсатор перезаряджається. При цьому: –U↑, –W_ел↑, I↓, W_маг↓. І як ви розумієте, в процесі зменшення струму, а відповідно і магнітного потоку, в котушці згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникатиме протидія зменшенню магнітного потоку, а отже і сили струму. А це означає, що величина струму, а відповідно й інших параметрів системи, буде відбуватися не різко, а плавно-гармонічно.

5. Конденсатор перезарядився. При цьому: –U=max, –W_ел=max, I=0, W_маг=0.

6, 7, 8, 9 – процес повторюється, при цьому напрям струму змінюється на протилежний.

Таким чином, після виведення коливального контуру з стану електромагнітної рівноваги, в ньому відбуваються певні вільні електромагнітні коливання, а по суті виникає певний високочастотний струм. При цьому в процесі коливань, енергія нерухомих зарядів (електрична енергія W_ел), перетворюється в енергію рухомих зарядів (магнітна енергія W_маг) і навпаки.

Мал.28. Графічна ілюстрація тих процесів що відбуваються в коливальному контурі та графіки коливань струму і напруги в ньому.

Можна довести, що період тих коливань які виникають в коливальному контурі визначається за формулою  T=2π√(LC), де L, C – індуктивність та електрична ємність відповідних елементів контура. При цьому не важко бачити, що формула T=2π√(LC) явно подібна до тих формул, за якими визначають періодичність інших коливальних систем. Дійсно

– математичний маятник:   T = 2π√(ℓ/g);

– пружинний маятник:        T = 2π√(m/k);

– коливальний контур:        T = 2π√(LC).

Подібно до того, як коливання реального фізичного маятника є згасаючими, ті вільні електромагнітні коливання які виникають в реальному коливальному контурі, також будуть згасаючими, тобто такими амплітуда та енергетичні параметри яких з плином часу зменшуються.

   

Мал.29. Вільні коливання практично завжди є згасаючими.

Незгасаючі високочастотні електромагнітні коливання (високочастотні струми) створюють за допомогою спеціальних приладів які називаються генераторами високочастотних електромагнітних коливань, а простіше кажучи – генераторів високої частоти (ГВЧ). Генератор високочастотних електромагнітних коливань – це прилад, який представляє собою певну автоколивальну систему, в якій енергія постійного джерела струму перетворюється на енергію високочастотних незгасаючих електромагнітних коливань (високочастотних струмів).

Основними елементами генератора високої частоти є коливальний контур, транзистор, джерело постійного струму та котушка зворотнього зв’язку (мал.30). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В момент включення генератора, певна кількість електричного заряду проходить через транзистор та заряджає конденсатор коливального контура. При цьому коливальний контур виводиться з стану електромагнітної рівноваги і в ньому починаються високочастотні електромагнітні коливання, періодичність яких визначається параметрами коливального контура Т=2π√(LC). В процесі цих коливань, в ті моменти коли в котушці коливального контура протікає електричний струм, в іншій з нею індуктивно зв’язаній котушці (котушці зворотнього зв’язку), генерується протилежно направлений індукційний струм. При цьому, в залежності від напрямку індукційного струму, потенціал бази транзистора стає то додатнім то від’ємним. А це означає, що в певні моменти через транзистор проходить певний електричний імпульс який компенсує втрати енергії в коливальному контурі.

 

Мал.30. Схема загального устрою та принципу дії генератора високої частоти (ГВЧ).

Генератор високої частоти є класичним прикладом так званої автоколивальної системи. Автоколивальна система, це така автоматизована коливальна система, яка є джерелом умовно вільних незгасаючих коливань і в якій енергетичні втрати базової коливальної системи автоматично компенсуються за рахунок додаткового джерела енергії. Будь яка автоколивальна система представляє собою сукупність чотирьох базових елементів: 1) коливальна система; 2) джерело енергії; 3) пристрій що керує надходженням енергії в коливальну систему; 4) система зворотного зв’язку. Наприклад що в тій автоколивальній системі яка називається генератором високої частоти (ГВЧ), джерелом енергії є джерело постійного струму, коливальною системою – коливальний контур, пристроєм що керує надходженням енергії – транзистор, а системою зворотнього зв’язку – сукупність індуктивно зв’язаних котушки коливального контура та котушки зворотнього зв’язку, які у поєднанні з транзистором забезпечують автоматичну подачу енергетичних імпульсів в строго визначені моменти часу. Автоколивальну систему можна представити у вигляді наступної принципової схеми.

На завершення додамо, що ГВЧ є базовими елементами практично всіх радіопередавальних приладів починаючи від мобільних телефонів та пультів дистанційного управління побутовою технікою і закінчуючи потужними радіостанціями, телевізійними центрами, радарними системами, тощо.

Задача. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,06sin10⁶πt. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля та максимальну напругу на конденсаторі, якщо індуктивність включеної в контур котушки 0,1Гн. Записати рівняння зміни напруги в контурі.

Дано:                                               Рішення:

і=0,06sin10⁶πt            Із порівняльного аналізу рівнянь

L = 0,1Гн                   i = I_мsin2πνt та і=0,06sin10⁶πt випливає, що

ν=?; C=?;                   І_м=0,06А; 2πνt=10⁶πt, звідси ν=0,5·10⁶Гц.

W_маг=?; U_м=?             Оскільки частота коливань коливального

u=ƒ(t)

Рішення: Із порівняльного аналізу рівнянь i = I_мsin2πνt та і=0,06sin10⁶πt випливає, що І_м=0,06А; 2πνt=10⁶πt, звідси ν=0,5·10⁶Гц. Оскільки частота коливань коливального контура визначається за формулою ν=1/Т=1/√(СL), то ν²=1/СL, C=1/ν²L=1/0,1·(5·10⁵)²= 0,4·10^–10Ф= 40·10^–12Ф= 40пкФ.

Оскільки максимальна величина накопиченої в котушці індуктивності магнітної енергії визначається за формулою W_маг=LI_м²/2, то  W_маг=0,1Гн·0,06A=0,006Дж=6мДж.

Оскільки в процесі тих коливань які відбуваються в коливальному контурі, електрична енергія конденсатора перетворюється в магнітну енергію котушки і навпаки, то у відповідності з законом збереження енергії W_маг=W_ел=CU_м²/2, звідси U_м=√(2W_маг/C)= √(2·6·10^–3/40·10^–12) = √0,3·10⁹= 1,75·10⁴В= 17,5кВ.

Із аналізу представлених на мал.26 графіків, можна зробити висновок про те, що в коливальному контурі, коливання напруги на чверть періоду, тобто на π/2 рад опереджають коливання сили струму. А це означає, що якщо коливання сили струму відбуваються за законом  i=I_мsin2πνt, то їм відповідні коливання напруги відбуваються за законом u= U_мsin(2πνt+π/2)= U_мcos2πνt. В умовах нашої задачі: u=1,75·10⁴cos10⁶πt.

Відповідь: ν=0,5·10⁶Гц; С=40пкФ; W_маг=6мДж; u=1,75·10⁴cos10⁶πt.

Починаючи вивчення електродинаміки ми говорили про те, що в основі цього найбільшого розділу фізики, лежать чотири базові твердження, які називаються рівняннями Максвела, і що ці твердження будуть сформульовані на завершальному етапі вивчення електродинаміки. І от ми стоїмо на порозі цього самого завершального етапу, який називається «Основи теорії електромагнітного поля». А оскільки три з чотирьох базових тверджень теорії електромагнітного поля (теорії Максвела), нерозривно пов’язані з тими базовими законами електродинаміки які називаються законом Кулона, законом Ампера і законом електромагнітної індукції (законом Фарадея), то буде не зайвим згадати ці закони, та дещо розширити загальні уявлення про них. Нагадаємо.

В 1785 році французький фізик Шарль Кулон експериментально встановив: сила взаємодії двох точкових, відносно нерухомих електричних зарядів q₁ і q₂ , прямо пропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: F_ел = kq₁q₂/r², де k = 1/4πε₀ε – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від діелектричних властивостей того середовища яке оточує заряди і які характеризує діелектрична проникливість середовища ε, ε₀ = 8,85∙10^–12 Кл²/Нм², постійна величина яка називається електричною сталою.

В 1820 році французький фізик Андре Ампер експериментально встановив: з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І₁ на достатньо малий фрагмент струму ∆ℓ·І₂, що знаходиться на відстані r, діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r, де α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів (для паралельних струмів sinα=1, для взаємно перпендикулярних струмів sinα=0), k=μμ₀/2π – коефіцієнт пропорційноспі, величина якого залежить від магнітних властивостей того середовища яке оточує струми і які характеризує магнітна проникливість середовища μ, μ₀=12,56∙10^–7Н/А² – постійна величина яка називається магнітною сталою.

В 1831 році англійський фізик Майкл Фарадей експериментально встановив: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції (ЕРС → напруга → струм), величина якої пропорційна числу витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (ΔФ/Δt). Іншими словами: якщо Ф=ВScosβ=ƒ(t) то індуцирується ℰ_ін = –N(ΔФ/Δt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Однією з особливостей тих тверджень які називаються рівняннями Максвелла є те, що в цих твердженнях відомі вам закони Кулона, Ампера та електромагнітної індукції, формулюються не так, як це прийнято в межах програми загальноосвітньої школи. А потрібно сказати, що в науці загалом і в електродинаміці зокрема, один і той же закон в залежності від контексту (ситуації), може формулюватись по різному. Візьмемо для прикладу закон Кулона.

На перший погляд формулювання сила взаємодії двох точкових, відносно нерухомих електричних зарядів q₁ і q₂ , прямо пропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: F_ел = kq₁q₂/r², є надзвичайно вдалим, а то і єдино можливим. Однак більш глибокий аналіз безумовно вказує на те, що вище наведене формулювання закону Кулона має ряд суттєвих недоліків. По перше, в ньому відсутня будь яка інформація про механізм передачі електромагнітних взаємодій. По друге, у вище наведеному формулюванні говориться про взаємодію двох точкових зарядів. А що, коли таких зарядів сто, або скажімо, мільйон? Або якщо взаємодіють не точкові заряди, а заряджені пластини, кулі, піраміди і взагалі тіла довільних форм та розмірів? Звичайно, будь яку ситуацію можна представити у вигляді N точкових зарядів. Розрахувати силу взаємодії між кожною парою таких зарядів, і застосувавши принцип незалежності дії сил, визначити результуючу силу взаємодії. Однак такий метод розрахунків навряд чи можна назвати ефективним.

Перший недолік класичного формулювання закону Кулона, можна усунути шляхом введення в наукову практику поняття «електричне поле» та його основної силової характеристики, яка називається напруженістю електричного поля Е=F_ел/q. Після такого введення, закон Кулона можна записати у вигляді: на будь який заряд q, що знаходиться в електричному полі з напруженістю Е, діє сила, величина і напрям якої визначаються за формулою  F_ел = Eq. Таке формулювання закону безумовно є більш загальним. Адже воно дозволяє визначати не лише величину, а й напрям діючої на заряд сили. Крім цього, дане формулювання вказує на те, що тим матеріальним посередником який забезпечує взаємодію електричних зарядів є електричне поле.

Однак і дане формулювання закону Кулона не є бездоганним. Адже в ньому задача визначення діючої на заряд сили  (F_ел = Eq),  по суті зводиться до  визначення величини та напрямку вектора напруженості у відповідній точці поля. А ця задача не є простішою за ту в якій на основі формули  F_ел = kq₁q₂/r² визначається сила взаємодії системи багатьох зарядів.

Дійсно. Напруженість поля створеного системою N точкових зарядів, можна визначити на основі формули Е=F_ел/q_п=q/4πεε₀r², та принципу незалежності дії електричних полів (принципу суперпозиції). Але ясно, що такий спосіб розв’язування задачі прийнятний лише в тому випадку коли мова йде про поле створене невеликою кількістю точкових зарядів. Якщо ж поле створено системою багатьох зарядів, або зарядженими макротілами, то абсолютно очевидно, що арифметичний метод визначення напруженості поля в тій чи іншій точці простору є неприйнятно громіздким.

А чи не існує більш простих та ефективних методів визначення параметрів електричного поля? Виявляється, такі методи існують. Однак їх застосування передбачає введення в наукову практику ще однієї характеристики електричного поля. Цю характеристику називають потоком напруженості електричного поля.

Потік напруженості електричного поля, це фізична величина, яка характеризує загальний потік напруженості електричного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається:  Ф_Е

Визначальне рівняння:  Ф_Е = ЕScosβ, де S – площа тієї поверхні, яку пронизує постійна за величиною та напрямком напруженість поля Е, β – кут між напрямком вектора Е та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S,

Одиниця вимірювання:  [Ф_Е] = Н·м²/Кл.

В 1839 році німецький фізик та математик Карл Гаус (1777–1855) теоретично довів: в незалежності від того, яка кількість зарядів знаходиться в середині замкнутої поверхні, в незалежності від просторового розташування цих зарядів, в незалежності від форми та розмірів поверхні, потік напруженості електричного поля через цю замкнуту поверхню, визначається за формулою Ф_Еѻ = q/εε₀,  де q – загальна кількість заряду, зосередженого в середині даної замкнутої поверхні.

Таким чином:  потік напруженості електричного поля через будь яку замкнуту поверхню, пропорційний величині того заряду який зосереджений в середині цієї поверхні і визначається за формулою:

Ф_Еѻ = q/εε₀.

Це твердження прийнято називати теоремою Гауса для електричних полів.

Важливість теореми Гауса, яка по суті є одним з формулювань закону Кулона, важко переоцінити. Адже в ній не тільки констатується факт того, що заряди створюють електричні поля, а й дається простий та ефективний спосіб оцінки кількісних параметрів цих полів.

Звичайно, теорема Гауса і закон Кулона не є абсолютно тотожними твердженнями. Тому коли ми говоримо, що теорема Гауса є одним з формулювань закону Кулона, то маємо на увазі лише факт того, що ці закони є взаємопов’язаними і такими що випливають один з одного. І якщо ці закони не є схожими, то лише тому, що вони написані на різних мовах. При цьому, на мові сучасної науки, тобто на тій мові якою написана теорія Максвела, закон Кулона записується не у вигляді  F_ел = kq₁q₂/r², а у вигляді Ф_Еѻ = q/εε₀.

В подальшому, ми не будемо застосовувати а ні ту величину яка називається потоком напруженості електричного поля, а ні той закон, який називається теоремою Гауса. Ви просто маєте знати, що така величина і такий закон існують, і що їх застосування дозволяє відносно просто та ефективно визначати параметри електричного поля в будь якій конкретній ситуації. Крім цього, ви маєте знати що в електродинаміці, одні і ті ж закони можна сформулювати по різному і що ці формулювання можуть бути абсолютно не схожими.

Контрольні запитання.

1. Опишіть ті процеси, що відбуваються в математичному (нитяному) маятнику після виведення його з стану механічної рівноваги?
2. Опишіть ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.
3. Чому ті коливання які відбуваються в коливальному контурі є згасаючими? Від чого залежить інтенсивність цього згасання?
4. Поясніть будову та принцип дії генератора високої частоти.
5. Які функції в ГВЧ виконує: а) коливальний контур; б) транзистор; в) котушка зворотнього зв’язку?
6. Які недоліки має формулювання закону Кулона записане у вигляді F_ел=kq₁q₂/r² ?
7. Поясніть, яке з двох формулювань закону Кулона F_ел=kq₁q₂/r² чи F_ел = Eq є більш загальним. Чому?
8. Які недоліки має формулювання закону кулона записане у вигляді F_ел=Eq ?
9. Сформулюйте теорему Гауса, та поясніть чому ця теорема є такою важливою?

Вправа 5.

1. Коливальний контур складається з електричної ємності 2,2 мкФ та індуктивності 0,65 мГн. Визначте період і частоту власних коливань цього контура.
2. Чому дорівнює період власних коливань контура який складається з електричної ємності 1,5 мкФ та індуктивності 2,5 мГн. Як зміниться період цих коливань, якщо паралельно з конденсатором увімкнути ще один такий же конденсатор?
3. Коливальний контур складається з котушки індуктивності з L=0,2 мГн та двох з’єднаних послідовно конденсаторів з С₁=С₂=4 мкФ. Визначити період та частоту власних коливань цього контура.
4. Індуктивність котушки коливального контура 6·10^–4Гн. Якою має бути ємність конденсатора, щоб частота коливань в ньому становила 0,5МГц?
5. Струм в коливальному контурі змінюється за законом і=0,01cos10³πt. Визначіть період і частоту коливань в цьому контурі. Визначте індуктивність контура, якщо ємність наявного в контурі конденсатора 20мкФ.
6. У коливальному контурі залежність сили струму від часу описується рівнянням і=0,02sin500πt. Індуктивність контура 0,1Гн. Визначити частоту коливань в контурі, ємність включеного в контур конденсатора, максимальну енергію магнітного поля і максимальну напругу на конденсаторі. Записати рівняння зміни напруги в контурі.

7. Напруга на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом u=50cos10⁴πt. Ємність конденсатора 0,9мкФ. Визначити частоту коливань в контурі, індуктивність контура, максимальну енергію магнітного поля та максимальну силу струму в контурі. Записати рівняння зміни сили струсу в контурі.

Лекційне заняття №6. Тема: Про електростатичні та електродинамічні поля. З історії теорії електромагнітного поля.

Аналіз явища електромагнітної індукції неминуче вказує на те, що в Природі існує дві суттєво відмінні різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне. Говорячи про суть того спільного та того відмінного, що є між електростатичними та електродинамічними полями, можна сказати наступне.

          До тепер ми виходили з того, що електричне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. Але, чесно кажучи, дане визначення не є безумовно правильним. Адже по суті є визначенням тієї різновидності електричного поля яке називається електростатичним. Вивчаючи електростатику, ми фактично вивчали параметри, закономірності та прояви електростатичних полів, тобто тих електричних полів які створюються електричними зарядами і певним чином діють на електричні заряди. При цьому ми з’ясували:

1.Електростатичні поля створюються електричними зарядами.

2. Електростатичні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електростатичного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електростатичні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і

5. Електростатичні поля зображуються умовними лініями, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Кожна лінія напруженості електростатичного поля починається на заряді «плюс» і закінчуються на заряді «мінус».

7. Електростатичні поля, це поля стаціонарні, тобто такі, параметри яких в будь якій точці поля з плином часу не змінюються (звичайно за умови, що не змінюються величини та розташування тих зарядів які створюють відповідне поле).

8. Електростатичні поля, це поля потенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0.

Потрібно зауважити, що вивчаючи електростатику ми теоретично не доводили факту того, що робота сил електростатичного поля по переміщенню заряду на замкнутій траєкторії дорівнює нулю: А_O=0. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що дане твердження є очевидно правильним. Адже на одних ділянках замкнутої траєкторії (мал.31), електричні сили самі переміщують пробний заряд (виконують додатню роботу), а на інших ділянках – протидіють переміщенню пробного заряду (виконують від’ємну роботу). І не важко збагнути, що на замкнутій траєкторії, величина загальної роботи буде нульовою.

 

Мал.31. Електростатичне поле – це поле потенціальне, тобто таке, робота сил якого на замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Аналізуючи явище електромагнітної індукції, можна дійти висновку, що в Природі окрім електростатичного поля існує ще одна, суттєво від нього відмінна різновидність електричного поля. Дійсно. Досліджуючи явище електромагнітної індукції, ми з’ясували, що при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає певний електричний струм. Це означає, що змінне магнітне поле якимось чином змушує початково нерухомі заряди упорядковано рухатись. Але ж за визначенням, магнітне поле не діє на нерухомі заряди і тому не може безпосередньо створити електричний струм. І тим не менше, такий струм виникає. Аналізуючи дану ситуацію, логічно передбачити що  змінне магнітне поле створює (індуцирує) в навколишньому просторі певне електричне поле, яке і створює відповідний електричний струм.

Сьогодні, твердження про те що змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, є безумовно доведеним фактом. Власне, фізична суть явища електромагнітної індукції в тому і полягає, що змінні магнітні поля, створюють в навколишньому просторі вихрові індукційні електричні (електродинамічні) поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного магнітного поля.

Таким чином, експериментальні факти безумовно вказують на те, що електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями. Досліджуючи властивості цієї нової різновидності електричного поля, яку ми будемо називати електродинамічним полем, проведемо та проаналізуємо наступний простий експеримент. Котушку індуктивності з довгим феромагнітним осердям (котушку Томсона), включимо в коло змінного струму і в створене нею змінне магнітне поле внесемо іншу струмопровідну котушку в коло якої включена лампочка розжарювання (мал.32). Не важко бачити, що в колі вторинної котушки, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, наявність якого фіксує лампочка розжарювання.

Мал.32. Змінне магнітне поле, створює в навколишньому просторі вихрове, непотенціальне електричне поле.

Аналізуючи результати даного експерименту можна сказати наступне. Оскільки те електричне коло що знаходиться в електродинамічному полі котушки Томсона є замкнутим, то факт існування струму в цьому колі, безумовно вказує на те, що в електродинамічному полі, носії струму рухаються замкнутими траєкторіями. При цьому, факт того, що в процесі цього руху, включена в коло лампочка розжарювання горить, безумовно вказує на те, що робота сил електродинамічного поля на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю. А це означає, що електродинамічне поле є непотенціальним.

Далі. Факт того, що електродинамічне поле змушує заряди рухатись замкнутим колом, безумовно вказує на те, що лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються. Власне даний факт є прямим наслідком того, що джерелом електродинамічного поля є не позитивні та негативні заряди, а певні вихрові магнітні процеси, які створюють в навколишньому просторі відповідні вихрові електричні процеси.

Далі. Оскільки той індукційний струм який виникає у вторинній котушці нашої системи є змінним, то відповідно змінним є і те електродинамічне поле яке цей струм створює. А це означає, що електродинамічне поле є нестаціонарним, тобто таким параметри якого в будь якій точці поля постійно змінюються. Втім, дане твердження не є безумовно правильним. Адже за певних обставин і в певному обмеженому інтервалі часу, електродинамічне поле може бути стаціонарним. Наприклад, якщо в обмотці електромагніту, сила струму з постійною швидкістю збільшується, то між його полюсами виникає постійно зростаюче магнітне поле, яке в свою чергу створює стаціонарне електродинамічне поле. Ясно, що таке поле не може існувати безкінечно довго. Адже в будь якій системі, сила струму не може постійно та безкінечно довго зростати. Зазвичай, змінні магнітні поля створюються гармонічно змінними електричними струмами, і тому відповідні електродинамічні поля є гармонічно нестаціонарними.

Таким чином, говорячи про загальні властивості електродинамічних полів та способи наукового відображення цих властивостей, можна сказати наступне.

1.Електродинамічні поля створюються змінними магнітними полями.

2. Електродинамічні поля певним чином діють на електричні заряди.

3. Основною характеристикою електродинамічного поля є фізична величина яка називається напруженістю електричного поля: Е=F_ел/q_п.

4. Електродинамічні поля діють незалежно одне від одного, при цьому напруженість результуючого поля системи багатьох джерел, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи (принцип суперпозиції): Е_рез=∑Е_і .

5. Електродинамічні поля зображають за допомогою умовних ліній, які називаються лініями напруженості електричного поля.

6. Лінії напруженості електродинамічного поля є вихровими, тобто такими які ніде не починаються і ніде не закінчуються.

7. Електродинамічні поля, це поля нестаціонарні. Однак, за певних умов та в коротких часових інтервалах, вони можуть бути стаціонарними.

8. Електродинамічні поля, це поля непотенціальні, тобто такі, робота яких на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю: А_О≠0.

Не важко бачити, що між електростатичними та електродинамічними полями існують суттєві відмінності. І тим не менше, ці суттєво різні поля є полями електричними. Вони електричні по перше тому, що кожному з них притаманна основна риса електричного поля – здатність певним чином діяти на нерухомі та рухомі  електричні заряди. По друге тому, що величина цієї силової дії визначається за одним і тим же законом: F=Eq. По третє тому, що загальні властивості обох різновидностей електричного поля, описуються одними і тими ж фізичними величинами та зображуються одними і тими ж умовними лініями (лініями напруженості електричного поля). Нарешті, згідно з принципом суперпозиції, електростатичні та електродинамічні поля, накладаючись одне на одне утворюють єдине результуюче електричне поле, напруженість якого визначається як векторна сума кожного окремого поля системи.

Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Електричне поле – це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами та змінними магнітними полями і яке певним чином діє на електричні заряди. Розрізняють дві різновидності електричного поля: поле електростатичне та поле електродинамічне.  Електростатичне поле, це таке потенціальне електричне поле, яке створюється електричними зарядами і певним чином діє на електричні заряди. Електродинамічне поле (вихрове електричне поле), це таке непотенціальне електричне поле, яке створюється змінними магнітними полями і певним чином діє на електричні заряди.

Говорячи про потенціальність електростатичних та непотенціальність електродинамічних полів, буде не зайвим нагадати, що гравітаційне поле, це поле потенціальне. Якщо ж говорити про магнітне поле, то його не можна назвати ні потенціальними, ні непотенціальними. Не можна тому, що магнітне поле фактично не виконує певну роботу по переміщенню електричних зарядів. Магнітне поле лише змінює напрям руху цих зарядів. А якщо ми і говоримо про певну енергію магнітного поля, то лише тому, що це поле нерозривно пов’язане з полем електричним, і що при певній зміні магнітного поля неминуче індуцирується відповідне електродинамічне поле, яке і виконує певну роботу.

На завершення додамо, що подібно до того як електричні поля створюються не лише електричними зарядами, а й змінними магнітними полями, поля магнітні також створюються не лише електричними струмами, а й змінними електричними полями. Однак, якщо між електростатичними та електродинамічними полями є суттєві відмінності, то між тими магнітними полями які створюються електричними струмами та тими які створюються змінними електричними полями, суттєвих відмінностей нема. Вони однаково діють на електричні струми та заряди що рухаються. Кожне з цих полів є вихровим, кожне з них не є ані потенціальним, ані непотенціальним, кожне з них характеризується певною магнітною індукцією та зображується аналогічним набором ліній магнітної індукції.

Починаючи вивчення електродинаміки, ми говорили про те, що в основі цієї величної науки лежать чотири твердження, які сформульовані видатним англійським вченим Джеймсом Максвелом (1831–1879) і які називаються рівняннями Максвела. Говорили і про те, що бодай елементарне розуміння суті цих базових тверджень, не можливе без попереднього вивчення багатьох явищ, фізичних величин, законів та експериментальних фактів. І що тому, формулювання основних тверджень теорії Максвела ми будемо розглядати як певну кінцеву мету. Як завершальний етап вивчення електродинаміки.

І от настав той час, коли ми практично готові підкорити одну з найнеприступніших вершин сучасної науки, яка називається динамічною теорією електромагнітного поля або теорією Максвела. Втім, в даному випадку, слово «готові» навряд чи відображає реальний стан речей. Адже максвелівська електродинаміка представляє собою органічне поєднання фізики та вищої математики. Математики, вивчення якої виходить за межі програми не лише загально освітньої школи, а й більшості вищих навчальних закладів. Зважаючи на ці обставини, теорія Максвела у своєму повному обсязі вивчається лише в невеликій кількості спеціалізованих вузів. Однак, якщо говорити про фізичну суть цієї теорії, то вона може і має бути предметом вивчення загальноосвітнього курсу фізики. Власне з’ясуванню цієї суті і присвячена дана тема.

Говорячи про теорію Максвела, доречно згадати ті історичні події які передували появі цієї теорії. Це важливо бодай тому, що без розуміння історичних коренів теорії, важко розраховувати на глибоке розуміння тих визначальних ідей які лежать в основі відповідної теорії, в даному випадку – теорії Максвела. А ці ідеї формувались в процесі наступних подій.

Приблизно з середини 17-го століття, в науці набула загального поширення так звана концепція далекодії. Прихильники цієї концепції стверджували, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії, відбуваються без будь якого матеріального посередника. Наприклад, гравітаційна дія від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки, передається через пустий простір. При цьому мається на увазі, що в цьому просторі нема нічого такого що забезпечує передачу гравітаційної сили від одного тіла до іншого. Іншими словами, згідно з концепцією дальнодії, гравітаційна дія миттєво передається в усі точки простору і ця передача відбувається без будь якого матеріального посередника.

Становленню та поширенню концепції далекодії сприяло те, що відкритий Ньютоном закон всесвітнього тяжіння, кількісно описував характер гравітаційних взаємодій і нічого не говорив про механізм передачі цих взаємодій.  При цьому не було жодних видимих ознак наявності такого механізму. Ситуація виглядала таким чином ніби гравітаційні взаємодії миттєво передаються через пустоту.

Факт того, що відкриття закону всесвітнього тяжіння сприяло поширенню концепції далекодії, часто тлумачать таким чином, ніби Ньютон був автором та пропагандистом цієї концепції. Подібні твердження є абсолютно безпідставними. Ми можемо лише здогадуватись, скільки інтелектуальних зусиль витратив великий Ньютон, намагаючись зрозуміти та пояснити механізм гравітаційних взаємодій. Адже навряд чи можна назвати випадковим той факт, що своє найвидатніше відкриття – закон всесвітнього тяжіння, Ньютон не публікував майже двадцять років.

Розуміючи всю глибину та складність проблеми наукового пояснення механізму гравітаційних взаємодій, і керуючись своїм знаменитим принципом «гіпотез не вигадую», геніальний Ньютон свідомо уникав публічних дискусій на предмет обговорення концепції дальнодії. Лише деякі факти з усією очевидністю вказують на те, що Ньютон не був безумовним прихильником цієї концепції. Ось один з цих фактів. У своєму листі до Річарда Бентлі  від 25.02.1693 року, Ньютон писав: «Як на мене, стверджувати що тяжіння може передаватись від одного тіла до іншого без певного посередника – це абсурд. Передачу тяжіння має забезпечувати певний, постійно діючий агент, який діє за певними законами».

Та як би там не було, а починаючи з середини 17-го століття, число прихильників теорії далекодії неухильно зростало. І на початок 19-го століття в науці майже не залишилося тих хото б сумнівався в достовірності цієї «теорії». Втім, знайшовся один сміливець, який не просто висловлював сумніви щодо наукової обгрунтованості концепції далекодії, а був її свідомим та затятим противником. Цим сміливцем був видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791–1867).

Сьогодні важко повірити, що людина, офіційна освіта якої передбачала початкові навички читання, письма та арифметики, людина, яка з дванадцятирічного віку була змушеною заробляти на шматок хліба, зуміла піднятись до вершин сучасної науки і стати одним з найвидатніших вчених всіх часів і народів. І тим не менше, факт залишається фактом – Майкл Фарадей, син простого коваля і прибиральниці, офіційна освіта якого не виходила за межі початкової школи, став тим видатним вченим, який кардинально змінив хід історії науки.

Цілком ймовірно, що якби Фарадей отримав повноцінну середню та вищу освіту, то разом з нею засвоїв би й те, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії не можливо пояснити інакше, як тільки на основі концепції далекодії. Однак Фарадей мав свій, особливий шлях в науці. І цей шлях базувався на абсолютній, непохитній вірі в те, що Природа, це єдиний цілісний організм в якому все гармонійно взаємопов’язано та взаємообумовлено. Тому, не будучи обтяженим загально прийнятими догмами, великий Фарадей був абсолютно переконаним в тому, що між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний матеріальний посередник. Іншими словами, Фарадей був палким та переконаним прихильником концепції близькодії, тобто тих поглядів, згідно з якими між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний посередник, який і передає цю взаємодію.

     

Мал.33. Фарадей – гравітаційні, електричні і магнітні взаємодії передаються через особливий матеріальний посередник – фізичне поле.

Аналізуючи електричні та магнітні взаємодії, Фарадей все більше і більше переконувався в тому, що ці взаємодії можуть і мають бути поясненими на основі концепції близькодії. Реалізуючи це переконання, він вводить в наукову практику поняття силового поля, під яким розуміє певне силове збурення простору, яке створюється взаємодіючими тілами і яке має певні ознаки реально існуючого матеріального об’єкту. Не маючи можливості описати цей об’єкт мовою математичних формул (давався в знаки брак математичної освіти), Фарадей створює і вводить в наукову практику мову графічних пояснень. Пояснень, які базуються на застосуванні спеціальних умовних ліній, які сьогодні прийнято називати лініями напруженості електричного поля та лініями індукції магнітного поля.

Сучасники без особливого ентузіазму сприйняли фарадеєвську ідею поля. Скоріш навпаки, зустріч виявилась якщо не ворожою, то іронічно поблажливою. Навіть після того, як спираючись на ідею поля та його силових ліній, Фарадей відкрив, дослідив та пояснив явище електромагнітної індукції, прихильники концепції дальнодії вперто не бажали серйозно сприймати його наукові погляди на польовий механізм гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій. Ось що писав про той період розвитку фарадеєвських ідей лауреат Нобелевської премії,  американський фізик Роберт Міллікен (1868–1953):  «Навіть після того як Фарадей підтвердив свої геніальні ідеї не менш геніальними відкриттями, ці ідеї не отримали бодай мінімального визнання. Формалісти школи Ампера – Вебера, з прихованим, а то і явним презирством дивились на грубі матеріальні силові лінії, що були породжені плебейською фантазією лабораторного сторожа Фарадея».

Однак, геніальні ідеї Фарадея не відійшли та й не могли відійти у вічність. Вони просто чекали свого часу. Чекали на людину, яка б перетворила їх на математично струнку та логічно бездоганну наукову теорію. І через понад три десятиліття така людина з’явилась. Це був геніальний англійський фізик і математик Джеймс Клерк Максвел. На відміну від Фарадея, представник знатного та заможного шотландського роду Максвел, отримав блискучу освіту. Ще будучи студентом, він зацікавився вивченням електричних та магнітних явищ. При цьому, із всіх робіт на цю тему юного Максвела найбільш вразила книга «Експериментальні дослідження з електрики». Автором цієї книги був Фарадей. Пізніше Максвел писав: «Я твердо вирішив не читати жодної роботи з цієї тематики допоки досконало не вивчу фарадеєвські «Експериментальні дослідження з електрики».

Ознайомившись з роботами Фарадея, юний Максвел стає палким та переконаним послідовником його ідей. Прагнучи реалізувати ці ідеї, він ставить перед собою задачу неймовірної складності. Задача, яку напевно не зміг би розв’язати жоден з його сучасників. Максвел вирішує розкрити механізм електричних та магнітних взаємодій і довести, що в цьому механізмі роль посередника між взаємодіючими тілами виконує особливий матеріальний об’єкт який називається електромагнітним полем.

Вирішуючи це завдання, Максвел вводить в наукову практику цілу низку фізичних величин які певним чином характеризують електричні та магнітні поля. Записує відомі на той час закони електромагнетизму на мові цих фізичних величин. З’ясовує та усуває наявні в цих законах неточності та протиріччя. Доповнює систему відомих знань новими знаннями. І у підсумку, створює цілісну, математично та фізично бездоганну теорію електромагнітного поля. Теорію, яка і на сьогоднішній день є взірцем практично ідеальної наукової теорії. Теорію, яка фантастично розширила обрії сучасної науки і стала основою сучасної електронно-інформаційної цивілізації.

   

Мал.34. Максвел – на основі ідей Фарадея про існування електричних і магнітних полів, створив струнку наукову теорію – теорію електромагнітного поля.

Контрольні запитання.

1. Чому закон всесвітнього тяжіння сприяв поширенню концепції дальнодії?
2. Як ви думаєте, чому Ньютон уникав публічних дискусій стосовно концепції дальнодії?
3. Які поля називаються: а) стаціонарними? б) нестаціонарними?
4. Які поля називаються: а) потенціальними? б) непотенціальними?
5. При внесенні струмопровідної котушки в змінне магнітне поле, в цій котушці виникає певний електричний струм. Чому цей експериментальний факт вказує на: а) змінне магнітне поле створює певне електричне поле; б) що це електричне поле є непотенціальним; в) що лінії напруженості цього поля є вихровими (замкнутими)?
6. Назвіть спільні риси електростатичних та електродинамічних полів.
7. Назвіть відмінні риси електростатичних та електродинамічних полів.
8. Чому гравітаційні поля є полями потенціальними?
9. Чому магнітні поля не є ані потенціальними, ані непотенціальними?
10. Якщо магнітне поле не виконує роботу по переміщенню зарядів, то чому ми стверджуємо, що воно має певну енергію, тобто те, що характеризує здатність виконати роботу?

.

Лекційне заняття №7. Тема: Основні положення теорії Максвела. Основні передбачення теорії Максвела.

На середину 19-го століття, сукупність знань про електричні, магнітні та електромагнітні явища, фактично зводилась до п’яти відносно незалежних, експериментально встановлених тверджень (законів):

1.При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається: ∑q_i=const (закон збереження заряду).

2. Два точкових заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kq₁q₂/r² (закон Кулона).

3. Електричні струми (заряди що рухаються) взаємодіють між собою (співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kI₁I₂∆ℓsinα/r (закон Ампера).

4. В Природі не існує обособлених магнітних зарядів.

5. При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції, величина якої залежить від швидкості зміни магнітного потоку: ℰ= –N(dФ/dt) (закон електромагнітної індукції).

До створення теорії Максвела, ці твердження розглядались як певні не пов’язані експериментальні факти, кожен з яких описує певну групу явищ. Іншими словами, ці твердження не утворювали цілісну систему знань. Напевно першим хто усвідомив глибинний зв’язок між вище сформульованими законами був Джеймс Максвел. Максвел зрозумів, що на базі цих законів та фарадеєвські ідеї про силові поля, можна не лише пояснити механізм електромагнітних взаємодій, а й створити цілісну наукову теорію, яка з єдиних позицій пояснить все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Створюючи таку теорію, Максвел в 1860–1863 роках виконує наступний обсяг науково-теоретичних робіт:

1.Вводить в наукову практику систему фізичних величин, які певним чином характеризують електричні та магнітні поля.

2. Записує вище сформульовані закони електромагнетизму на мові введених ним фізичних величин.

3. На базі теоретичного аналізу нових формулювань законів електромагнетизму з’ясовує, що деякі положення цих законів є такими, що дублюють одне одне, а деякі – такими, що суперечать одне одному (такі суперечності були між тогочасним формулюванням закону Ампера та законом збереження заряду).

4. Гармонізує систему базових тверджень, та записує їх у вигляді системи рівнянь які прийнято називати рівняннями Максвела.

5. На основі аналізу рівнянь Максвела, пояснює механізм електромагнітних взаємодій та формулює велику кількість точних наукових передбачень.

Потрібно зауважити, що математична складова базових тверджень теорії Максвела досить складна. Тому ми лише стисло сформулюємо та проаналізуємо фізичну суть цих тверджень, а математичні формули запишемо в гранично спрощеному вигляді.

Основні твердження теорії Максвела.

1.Електричні заряди створюють внавколишньому просторі потенціальніелектричні (електростатичні) поля, параметри яких залежать від величини  того заряду що створює поле: q → E=ƒ(q)

2. Заряди що рухаються (електричні струми) створюють в навколишньомупросторі вихрові магнітні поля, параметрияких залежать як від величини відповідного заряду так і від швидкості його руху: (q,v) → B=ƒ(q,v).

3. Змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі вихрові,непотенціальні електричні (електродинамічні) поля, параметри якихзалежать від швидкості зміни первинного магнітного поля: B=ƒ(t) → E=ƒ(dB/dt).

4. Змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать відшвидкості зміни первинного електричногополя: E=ƒ(t) → B=ƒ(dE/dt).

   

      Е = ƒ(q)               B = ƒ(q,v)                B = ƒ(dE/dt)                 E = ƒ(dB/dt)

Мал.35. Фізична суть базових тверджень теорії Максвела.

Не важко бачити, що вище сформульовані закони, представляють собою систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які утворюють цілісну систему знань. Виходячи з цих тверджень, Максвел не лише пояснив все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, а й зробив велику кількість наукових передбачень. Про основні з яких ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж, зробимо декілька зауважень стосовно самих базових тверджень теорії Максвела.

Перш за все наголосимо, що ці твердження не є вточності еквівалентними тим математичним формулам, які називаються рівняннями Максвела. Ці твердження лише відображають загальну фізичну суть системи цих рівнянь. Втім, це зовсім не означає, що вище сформульовані твердження та їм відповідні спрощені рівняння є неправильними чи вульгарно примітивними. Мова йде лише про те, що вище наведені гранично спрощені формули не дозволяють розв’язувати конкретні задачі.

Зауважимо також, що перші три із вище сформульованих базових тверджень, по суті є певними формулюваннями відомих до Максвела базових законів: закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції (закону Фарадея). Просто Максвел сформулював та записав ці закони по новому, точніше – на мові параметрів електричних та магнітних полів. А потрібно зауважити, що один і той же закон можна сформулювати і записати по різному. Наприклад закон Кулона можна сформулювати так: сила взаємодії двох точкових, відносно нерухомих електричних зарядів q₁ і q₂, прямо пропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: F_ел = kq₁q₂/r². А можна так: на будь який заряд q, що знаходиться в електричному полі з напруженістю Е, діє сила, величина і напрям якої визначаються за формулою  F_ел = Eq. А можна і так: потік напруженості електричного поля через будь яку замкнуту поверхню, пропорційний величині того заряду який зосереджений в середині цієї поверхні і визначається за формулою:  Ф_Е=q/εε₀. Власне формулювання подібні до останнього (це формулювання називається теоремою Гауса) і є тими твердженнями та тими формулами які називаються рівняннями Максвела.

До Максвела, закон Кулона, закон Ампера та закон електромагнітної індукції, розглядалися як окремі не пов’язані один з одним закони, кожен з яких описує певну групу явищ. Коли ж ці закони Максвел записав на мові параметрів електричних і магнітних полів, то з’ясувалося, що ті твердження (закони) які раніше вважалися абсолютно автономними і не пов’язаними одне з одним, фактично є взаємопов’язаними та взаємодоповнюючими. Більше того з’ясувалося, що система наявних базових тверджень (законів) є логічно незавершеною. Дійсно. Якщо у відповідності з законом електромагнітної індукції, змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, то логічно передбачити, що в Природі має існувати і зворотній процес. Процес, при якому змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля. Обгрунтованість такого твердження випливала не лише з логіки взаємопов’язаності природних явищ, а й з математичного аналізу закону Ампера та факту того, що в Природі не існує обособлених магнітних зарядів (полюсів).

Зважаючи на ці обставини, Максвел доповнив систему раніше відомих законів (закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції), твердженням про те, що змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного електричного поля. Це твердження можна було б назвати законом Максвела. Однак, така назва не є офіційно прийнятою.

Таким чином, записавши відомі базові закони електромагнетизму на мові параметрів електричних та магнітних полів, і доповнивши ці закони науково обгрунтованим твердженням про те, що змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля, Максвел отримав систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які і складають теоретичну основу динамічної теорії електромагнітного поля, а простіше кажучи – теорії Максвела.

На завершення додамо, що в деяких наукових джерелах, систему вище сформульованих базових тверджень, доповнюють ще одним: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_i = const (закон збереження електричного заряду). Загалом, таке доповнення має право на існуванні, і в багатьох випадках є незайвим. Однак, можна довести, що в системі рівнянь Максвела, закон збереження заряду є похідним, тобто таким, який випливає з чотирьох попередніх тверджень. А це означає, що в системі базових тверджень теорії Максвела, закон збереження заряду, строго кажучи є зайвим, а отже таким, окреме формулювання якого є недоречним.

Нагадаємо, теорія (наукова теорія) – це система достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює певну групу споріднених явищ, та дозволяє робити точні кількісні передбачення. Із визначення ясно, що наукова теорія має не лише системно пояснювати відомі явища та минулі події, а й робити точні кількісні передбачення.

Важливість передбачувальних здібностей теорії важко переоцінити. Ці передбачення не лише розширюють наші уявлення про навколишній світ, а й фактично є єдиним способом з’ясування факту того, правильна дана теорія чи не правильна. Адже достовірність теорії визначається не авторитетністю її автора і навіть не тим, наскільки якісно вона пояснює відомі явища та минулі події. Достовірність чи недостовірність теорії, визначається лише фактом того, збуваються її передбачення чи не збуваються. А це означає, що та теорія яка не вміє робити точних кількісних передбачень, не має жодного шансу стати тим, що називають науковою теорією. І в цьому сенсі, максвелівська електродинаміка є неперевершеним взірцем блискучої наукової теорії. Теорії, передбачення якої кардинально змінили обличчя сучасної науки та життя цивілізованого людства.

На разі ми розглянемо лише ті передбачення теорії Максвела вивчення яких не виходять за межі програми загальноосвітньої школи і які є визначальними з точки зору розширення наших знань про навколишній світ. Перше з таких передбачень можна сформулювати наступним чином. В Природі не існує окремих електричних і окремих магнітних полів. В Природі існує єдине електромагнітне поле. Дійсно. Вже факт того, що будь який рухомий заряд, з одного боку є джерелом електричного поля, а з іншого – джерелом магнітного поля, безумовно вказує на те, що електричні та магнітні поля є нерозривно пов’язаними. Або, наприклад, постійний магніт. Яке поле він створює. З одного боку, відносно нерухомий спостерігач скаже, що магніт створює магнітне поле і не створює електричне. Не створює тому, що магніт є тілом електрично не зарядженим. З іншого ж боку, будь який рухомий спостерігач неодмінно з’ясує, що навколо магніту існує не лише магнітне поле, а й поле електричне (мал.36). Адже відносно рухомого спостерігача, те магнітне поле яке створюється постійним магнітом, є таким що змінюється. А це означає, що згідно з базовими твердженнями теорії Максвела, змінне магнітне поле створює відповідне електричне поле, що і зафіксує будь який рухомий спостерігач.

  

Мал.26. Магніт створює не лише магнітне поле, а й поле електричне. Електричний заряд створює не лише електричне поле, а й поле магнітне.

Таким чином, коли ми стверджуємо, що постійний магніт створює магнітне поле і не створює електричне, то маємо на увазі лише факт того, що будучи нерухомими відносно магніту, ми просто не помічаємо електричної складової того електромагнітного поля яке створює цей магніт. Адже будь який інший рухомий відносно магніту спостерігач, неминуче зафіксує що магніт створює не лише магнітне а й електричне поле. Аналогічне можна сказати і про ті поля які створюють електричні заряди, електричні струми, тощо.

На перший погляд, твердження про те, що електричні та магнітні поля, це різні прояви одного й того ж електромагнітного поля, не має суттєвого практичного значення. Однак, з точки зору розуміння суті тих подій що відбуваються в Природі, дане твердження є надзвичайно важливим. Адже воно фактично вказує на те, що все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, це різні прояви одного і того ж багатогранного явища, яке відбувається у відповідності з одними і тими ж законами та пояснюється однією і тією ж науковою теорією.

Наступним важливим передбаченням теорії Максвела є твердження про те, що будь які коливання (будь які зміни швидкості руху) електричних зарядів, струмів чи магнітів, створюють певне енергетичне збурення електромагнітного поля, яке розповсюджується в просторі у вигляді відповідної електромагнітної хвилі. Дійсно. Згідно з теорією Максвела, будь яке коливання електричного заряду (електричного струму, магніту, тощо) неминуче спричиняє відповідне коливання електричної складової наявного електромагнітного поля, яке в свою чергу спричиняє коливання магнітної складової цього поля, а те – спричиняє коливання електричної складової поля і т.д. А це означає, що будь яка зміна швидкості руху електричного заряду магніту чи електричного струму, неминуче породжує певне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем у вигляді хвильового процесу, який прийнято називати електромагнітною хвилею. Нагадаємо,         хвилею називають процес розповсюдження збурення матеріального середовища (речовини або поля), який супроводжується переносом енергії, але не супроводжується переносом самого середовища (частинки середовища або параметри поля, лише здійснюють певні гармонічні коливання).

Представити електромагнітну хвилю у вигляді відповідної наочної моделі практично не можливо. По суті, коли говорять про електромагнітну хвилю, то мають на увазі наступне. Електромагнітне поле, це особливий стан збуреного простору, який характеризується здатністю цього поля певним чином діяти на рухомі та нерухомі електричні заряди. Характеризуючи цю здатність говорять про дві взаємно перпендикулярні векторні величини: вектор напруженості електричного поля Е та вектор індукції магнітного поля В. Ці вектори взаємопов’язані таким чином, що будь яка зміна вектора Е автоматично призводить до відповідної зміни вектора В і навпаки. В такій  ситуації, будь яке збурення електромагнітного поля, спричиняє взаємопов’язані коливання векторів Е і В, які розповсюджуються у вигляді певного хвильового процесу.

Електромагнітна хвиля, це таке енергетичне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем і яке характеризується періодичними коливаннями взаємопов’язаних векторів електричної напруженості Е та магнітної індукції В цього поля. Зазвичай, електромагнітну хвилю представляють у вигляді системи двох взаємно перпендикулярних синусоїд, одна з яких описує зміну вектора Е, а інша – зміну вектора В.

Мал.37. Умовне зображення електромагнітної хвилі.

Аналізуючи свої знамениті рівняння, Максвел теоретично довів: швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль визначається за формулою  v=1/√(εε₀μμ₀), де ε, μ – відповідно, електрична та магнітна проникливості того середовища в якому поширюється електромагнітна хвиля; ε₀, μ₀ – відповідно електрична та магнітна сталі  (ε₀ = 8,85·10^–12Кл²/Н·м²;  μ₀ = 12,56·10^–7Н/А²).

Із аналізу формули v=1/√(εε₀μμ₀) з усією очевидністю випливає: у вакуумі, електромагнітні хвилі розповсюджуються з швидкістю 3·10⁸м/с і величина цієї швидкості за будь яких обставин залишається незмінною. Дійсно, для вакууму ε=1; μ=1, тому v=1/√(ε₀μ₀)=3·10⁸м/с=const=c.

Даний, на перший погляд не надто суттєвий висновок, фактично призвів до створення теорії відносності. Теорії, яка перевернула наші уявлення про навколишній світ. Втім, про теорію відносності та її зв’язок з твердженням про абсолютність швидкості електромагнітних хвиль, ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж сформулюємо ще декілька важливих передбачень теорії Максвела.

На межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. При цьому, якщо напрям поширення електромагнітної хвилі охарактеризувати відповідним променем, то можна стверджувати.

Закон відбивання електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): ˂β = ˂α.

Закон заломлення електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого розповсюдження. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною, значення якої визначається відношенням швидкостей хвиль у відповідних середовищах:  sinα/sinγ = v₁/v₂.

Мал.38. На межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись.

Теорія Максвела передбачала і те, що електромагнітні хвилі створюють певний силовий тиск на перешкоди. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою взаємопов’язані коливання векторів напруженості електричного Е та індукції магнітного В полів (мал.39). В такій ситуації, збоку електричної складової хвилі, на кожну заряджену частинку перешкоди діє певна електрична сила (F_ел=q₀E) яка змушує цю частинку рухатись вздовж напрямку вектора Е. При цьому, вже на рухому частинку, збоку магнітної складової хвилі діятиме магнітна сила Лоренца (F_л=Bq₀vsinα) напрям якої співпадає з напрямком поширення хвилі. А це означає, що при взаємодії з перешкодою, електромагнітна хвиля створює певний силовий тиск на цю перешкоду.

Мал.39.  Електромагнітна хвиля створює певний тиск на перешкоду.

Розуміючи суть того що називають електромагнітною хвилею, не важко зробити ще одне передбачення: електромагнітні хвилі, це хвилі поперечні. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою коливання взаємопов’язаних векторів Е і В. При цьому, ці вектори розташовані в площині яка перпендикулярна (поперечна) напрямку поширення хвилі. А це і означає, що електромагнітна хвиля є поперечною.

Важливим передбаченням теорії Максвела було твердження про те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль. Дійсно, факти того, що швидкості поширення світлових та електромагнітних хвиль є однаковими, що закони відбивання та заломлення світлових і електромагнітних хвиль є тотожними, що світлові та електромагнітні хвилі є хвилями поперечними і що ці хвилі спричиняють аналогічні тиски на перешкоди, безумовно вказували на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль. А це означає, що після створення теорії Максвела, оптика – наука про світло, фактично стала частиною електродинаміки – науки про електричні та магнітні явища.

Потрібно зауважимо, що до створення теорії Максвела, ніхто навіть не підозрював, що світло має бодай якесь відношення до електрики чи магнетизму. Коли ж теорія була створена, то з’ясувалося, що світло є результатом тих електромагнітних процесів які відбуваються на Сонці, в спіралі лампочки розжарювання, в полум’ї свічки, тощо.

Вище згадані передбачення, це далеко не повний перелік тих відкриттів які зробила і продовжує робити теорія Максвела. Говорячи про передбачувальні здібності цієї теорії, німецький фізик Генріх Герц (1857–1894) писав: «Вивчаючи цю дивовижну теорію, з часом починаєш розуміти, що її математичні формули наділені власним розумом та живуть власним життям. Здається, що ці формули розумніші за нас з вами, розумніші навіть за самого автора. Здається ніби ці формули дають нам більше, а ніж в свій час було в них закладено».

І потрібно сказати, що в словах Герца нема жодного перебільшення. Починаючи роботу над створенням своєї теорії, Максвел навіть не здогадувався, що вона стане основою всієї сучасної науки, починаючи від механіки та молекулярної фізики і закінчуючи оптикою та теорією відносності. Адже все до чого прагнув великий Максвел, так це пояснити механізм електричних і магнітних взаємодій. Однак, після того як визначальні ідеї теорії поля були записані у формі відповідних математичних рівнянь, з’ясувалося що аналіз цих рівнянь дозволяє пояснити не лише відомі та невідомі електромагнітні явища, а й широкий спектр оптичних, теплових, хімічних, механічних та інших явищ, які до того ніколи не вважались електромагнітними.

До речі, саме Генріх Герц в 1888 році експериментально довів, що електромагнітні хвилі дійсно існують, і що їх властивості саме такі, як передбачала теорія Максвела. А це означає, що в 1888 році, тобто через 25 років після створення теорії Максвела, ця теорія набула статусу експериментально доведеної наукової теорії. Власне  з цього ж року починається й історія практичного застосування штучно створених електромагнітних хвиль. Адже по суті Генріх Герц створив перший радіопередавач (іскровий генератор Герца) і перший радіоприймач (резонатор Герца) та застосував цю систему для передачі інформації за допомогою електромагнітних хвиль. Інша справа, що дану систему Герц застосував не для передачі побутової інформації, а для наукових досліджень.

Контрольні запитання.

1. Сформулюйте ті базові закони які були відомі до створення теорії Максвела?
2. Чому ці твердження не утворювали цілісну систему знань?
3. Яке з базових тверджень теорії Максвела є похідним від закону електромагнітної індукції?
4. Як ви думаєте, яке з математичних формулювань закону Кулона F_ел = kq₁q₂/r² чи F_ел = Eq є більш інформативним? Чому?
5. Чому Максвел вирішив, що система відомих до нього базових законів електромагнетизму є неповною.
6. Чому в системі базових тверджень теорії Максвела відсутнє формулювання закону збереження заряду?
7. Чому здатність робити точні кількісні передбачення, є визначальною ознакою будь якої наукової теорії?
8. Чому ми стверджуємо, що навколо постійного магніту існує не лише магнітне, а й електричне поле?
9. Поясніть, яким чином переміщення магніту створює електромагнітну хвилю?
10. Доведіть, що швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі становить 3·10⁸м/с.
11. Які факти вказують на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль?
12. Поясніть яким чином електромагнітна хвиля тисне на перешкоду.
13. Чому електромагнітні хвилі є поперечними, а звукові – поздовжніми?

.

Лекційне заняття №8. Тема: Система радіозв’язку.

Системою радіозв’язку називають сукупність взаємопов’язаних радіопередавальних та радіоприймальних приладів, які забезпечують передачу інформації за допомогою електромагнітних хвиль. Існує багато різновидностей сучасних систем радіозв’язку. Такі системи забезпечують не лише радіо, телевізійний, мобільний та інтернет зв’язок, а й різноманітні види  радіолокації, радіонавігації, радіоуправління, тощо. Різні системи радіозв’язку мають певні особливості. Однак загальна структура, та загальний принцип дії будь якої з цих систем є однаковими. Цю структуру та цей принцип дії ми розглянемо на прикладі тієї системи радіозв’язку, яка забезпечує передачу звукової інформації. Головними складовими такої системи є радіопередавач та радіоприймач.

Радіопередавач, це прилад, який генерує певний високочастотний струм, зашифровує в цьому струмі корисну інформацію та перетворює його в потік відповідних електромагнітних хвиль. Основними елементами радіопередавача є генератор високочастотних коливань (ГВЧ), модулятор, радіопередавальна антена та підсилювачі сигналів. При цьому, радіопередавач виконує три базові функції: 1 – створює струм певної високої частоти (цю функцію виконує генератор високочастотних коливань); 2 – «зашифровує» в цьому струмі корисну інформацію (цю функцію виконує модулятор); 3 – перетворює зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі (цю функцію виконує радіопередавальна антена). Структурна схема радіопередавача представлена на мал.40.

Мал.40. Структурна схема радіопередавача.

Ви можете запитати: а чому радіопередавач не генерує такі електромагнітні хвилі які напряму несуть звукову інформацію, тобто хвилі частотні параметри яких знаходяться в межах від 20Гц до 20кГц? Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. По перше, якби радіопередавач генерував хвилі аналогічні звуковим і те ж саме робили інші радіопередавачі, то кожен радіоприймач сприймав би та відтворював ту суміш звуків які одночасно генеруються всією сукупністю радіопередавачів. По друге, радіоприймачу для сприйняття тих електромагнітних хвиль які відповідають частотним параметрам усередненого голосу людини (ν≈250Гц) знадобилась би антена довжиною понад 300км. По третє, енергія електромагнітної хвилі пропорційна частоті її коливань. При цьому дальність розповсюдження тих хвиль, частотні параметри яких відповідають частоті людського голосу, навряд чи перевищувала декілька кілометрів.

Зважаючи на вище сказане, в реальних системах радіозв’язку використовують хвилі високої частоти (ν>200 000Гц). Такі хвилі створюють відповідні високочастотні струми, джерелом яких є генератори високочастотних електромагнітних коливань, а по суті – високочастотних струмів (ГВЧ). Про будову та принцип дії генератора високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), ми говорили. Тому просто зауважимо, що кожний радіопередавач працює на своїй наперед визначеній частоті і що тому, його ГВЧ генерує струм певної частоти та певної незмінної амплітуди коливань.

Сам по собі такий струм не несе корисної інформації. Але таку інформацію в цьому струмі можна зашифрувати. Найпростіший спосіб шифрування полягає в тому, що за допомогою механічного вимикача (ключа) неперервний високочастотний струм, перетворюють в певний набір коротких («крапка») та довгих («тире») сигналів. Власне такий спосіб шифрування і був реалізований в перших системах радіозв’язку. Ясно, що подібне шифрування не дозволяє передавати живу мову, музику, візуальне зображення, тощо. Тому в сучасній радіотехніці застосовують більш досконалі методи шифрування, зокрема так званий метод амплітудної модуляції. Суть цього методу полягає в тому, що амплітуда коливань високочастотного струму змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації (параметрами звуку, зображення, тощо)

Зазвичай, ту частину радіопередавача яка забезпечує «шифрування» корисної інформації називають модулятором. Основним елементом звукового модулятора є мікрофон – прилад, який перетворює механічні звукові коливання повітря або іншого середовища у відповідні коливання того чи іншого електричного параметру (електричного опору, сили струму, напруги, електричної ємності, тощо). Мікрофони бувають різними: порошковими, електродинамічними, конденсаторними, п’єзоелектричними та іншими. Вони можуть мати різну будову та різні принципи дії. Однак загальне призначення будь якого мікрофона залишається незмінним і полягає в тому, щоб перетворити звукові коливання середовища у відповідні коливання певного електричного параметру.

Будучи включеним в систему радіопередавача, мікрофон сприяє тому, що коливання амплітуди високочастотного струму вточності повторюють коливання тієї звукової хвилі яку сприймає мікрофон.

Мал.41. При амплітудній модуляції, амплітуда високочастотних коливань змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації.

Зважаючи на вище сказане, принцип дії радіопередавача можна представити у вигляді наступної послідовності подій. Генератор високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), створює високочастотний струм постійної амплітуди коливань. В модуляторі, амплітуда коливань цього струму стає такою, що вточності повторює ті звукові коливання які надходять в мікрофон модулятора. Цей модульований високочастотний струм надходить в антену радіопередавача де перетворюється на відповідні електромагнітні хвилі. Іншими словами, принциповий устрій радіопередавача можна представити у вигляді наступної структурної схеми.

Мал.42. Схема загального устрою системи радіозв’язку.

Радіоприймач – це прилад, який із всього різноманіття електромагнітних хвиль, обирає хвилі потрібної частоти (потрібної радіостанції), перетворює енергію цих хвиль у відповідний високочастотний струм, виділяє зашифровану в цьому струмі інформаційну складову та перетворює її у відповідну інформацію. Реалізацію зазначених у визначенні функцій, забезпечує наступна принципова схема радіоприймача.

Мал.43.  Принципова схема радіоприймача.

Пояснюючи будову та принцип дії радіо приймального приладу можна сказати наступне. Антена радіоприймача сприймає хвилі багатьох одночасно працюючих радіостанцій. Для того щоб із всього різноманіття цих хвиль вибрати хвилі потрібної радіостанції (потрібної частоти) в коло антени включають коливальний контур, частотні параметри якого ν=1/2π√(LC) можна змінювати. Змінюючи електричну ємність (С) або індуктивність (L) цього контура, досягають того, щоб частота системи антена-коливальний контур ν_кк співпадала з частотою хвиль потрібної радіостанції ν_рс. При цьому, в результаті електромагнітного резонансу, хвилі потрібної радіостанції індуцирують в антені відповідний модульований високочастотний струм. Струм, в якому міститься звукова інформації.

Нагадаємо, Резонанс це явище, суть якого полягає в тому, що при співпадінні частоти коливань зовнішніх силових (енергетичних) впливів (ν_зовн), з власною частотою (ν_вл) тієї коливальної системи на яку ці впливи спрямовані, відбувається розгойдування коливальної системи, тобто відносно швидке збільшення амплітуди її коливань. Іншими словами: якщо ν_зовн=ν_вл, то резонанс (розгойдування системи, підсилення коливань).

Оскільки модульований високочастотний струм є поперечно симетричним, а отже таким результуюча інформаційна дія якого є нульовою, то в першу чергу потрібно позбутися симетричної складової цього струму. З цією метою, на шляху високочастотного модульованого струму ставлять напівпровідниковий діод (детектор), який маючи односторонню провідність, відтинає поперечно симетричну частину струму.

В подальшому, радіоприймач має відділити високочастотну складову струму від його інформаційної, низькочастотної складової та перетворити останню у відповідний звуковий сигнал. Це завдання вирішується наступним чином. За детектором знаходиться електричне розгалуження, в одній частині якого міститься так званий фільтруючий конденсатор, в іншій – котушка індуктивності, яка є струмопровідною частиною динаміка (динамічного гучномовця). Принцип дії такого розгалуження очевидно простий. Конденсатор має певний ємнісний опір, величина якого обернено пропорційна частоті струму: R_C=1/2πνC. А це означає, що для високочастотної складової струму, опір конденсатора є гранично малим, а для низькочастотної – гранично великим. Опір же котушки індуктивності, навпаки – прямо пропорційний частоті струму (R_L=2πνL) і тому для високочастотної складової струму, цей опір є гранично великим, а для його низькочастотної складової – гранично малим. Ясно, що в такій ситуації, високочастотна складова струму буде проходити через коло конденсатора, а низькочастотна, інформаційна складова – через коло динаміка, де і перетворюється на відповідний звуковий сигнал.

Не важко бачити, що у вище описаному радіоприймальному приладі відсутнє джерело енергії. А це означає що ті процеси які відбуваються в цьому приладі, відбуваються лише за рахунок енергії тієї радіохвилі яку сприймає його антена. А оскільки величина цієї енергії є мізерно малою (адже антена радіоприймача сприймає лише ту мізерну частину генерованої передавачем енергії яка припадає на площу поверхні цієї антени), то ясно, що відповідний прилад не може забезпечити якісного та достатньо гучного мовлення. Тому будова реального радіоприймача є суттєво складнішою. Складнішою головним чином за рахунок того, що до його складу входять підсилювачі високої та низької частоти. (мал.44). До речі, подібна ситуація є характерною і для радіо передавального пристрою в реальній схемі якого присутні підсилювачі як низької так і високої частот.

Мал.44. Структурна схема радіоприймача.

Модульовані радіохвилі дозволяють передавати не лише звукову інформацію, а й інформацію візуальну. Таку інформацію передають за допомогою тієї різновидності радіозв’язку яку називають телевізійним зв’язком. В загальних рисах механізм телевізійного зв’язку мало чим відрізняється від механізму того радіозв’язку який забезпечує передачу звукової інформації. Щоправда, технічна та технологічна складові системи телевізійного зв’язку значно складніші за відповідні складові звукового радіозв’язку. Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином візуальне зображення перетворюється на відповідний набір електромагнітних сигналів і навпаки. Зауважимо тільки, що передачу та відтворення кольорового зображення здійснюють шляхом накладання трьох взаємопов’язаних кольорових картинок: червоної, зеленої та синьої. А це означає, що для передачі кольорового зображення потрібна система трьох взаємопов’язаних модульованих електромагнітних хвиль. Крім цього, телевізійна картинка супроводжується відповідним звуковим сигналом, для передачі якого потрібна ще одна модульована електромагнітна хвиля. Додайте до цього факт того, що телевізійний сигнал є таким, в якому за кожну секунду передається інформація про 25 нерухомих взаємопов’язаних світлин (кадрів) і ви зрозумієте наскільки технічно та технологічно складною є система телевізійного зв’язку. Однак, якщо говорити про принциповий устрій цієї системи, то він практично не відрізняється від устрою звукового радіозв’язку:

1.Телевізійний передавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому відео інформацію та перетворює цей модульований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі.

2. Телевізійний радіоприймач (телевізор), сприймає ці хвилі, перетворює їх у відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідне зображення.

Різноманіття систем радіозв’язку не обмежується тими системами які забезпечують передачу звукової та візуальної інформації (радіозв’язок, телевізійний зв’язок, мобільний зв’язок, інтернет зв’язок, тощо). Важливими різновидностями систем радіозв’язку є ті системи які забезпечують дистанційне управління різноманітними технічними приладами та технологічними процесами. Скажімо, коли за допомогою дистанційного пульту управління ви включаєте та виключаєте телевізор, обираєте потрібний телевізійний канал, регулюєте звук, тощо – то застосовуєте відповідну систему радіозв’язку.

До числа систем радіозв’язку, цілком обгрунтовано можна віднести і ті системи які на основі випромінювання та реєстрації певних імпульсів електромагнітних хвиль дозволяють отримувати певну інформацію про навколишній світ. Прикладом таких інформаційних радіосистем є різноманітні радіолокаційні та радіонавігаційні системи.

Системою радіолокації (від лат. radio – випромінювати та location – розташування) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати розташування та параметри руху стороннього, віддаленого об’єкту, шляхом його опромінювання імпульсами високочастотних електромагнітних хвиль. Принцип дії радіолокаційної системи (радіолокатори, радари, тощо) полягає в наступному. Радіопередавальна частина радіолокатора з певною періодичністю випромінює короткотривалі імпульси високочастотних електромагнітних хвиль. Ці хвильові імпульси відбиваються від об’єкту спостережень та повертаються до антени радіолокатора. Аналізуючи ті проміжки часу які відділяють момент випромінювання електромагнітного імпульсу та момент його повернення, визначають відстань до об’єкту спостережень та інші його характеристики, зокрема швидкість руху.

Дійсно. Визначивши величину того проміжку часу (∆t) що відділяє момент вильоту та момент повернення електромагнітного імпульсу, не важко визначити відстань до відповідного об’єкту: ℓ=s/2=c∆t/2, де  s – пройдений імпульсом шлях; с=3·10⁸м/с – швидкість руху імпульсу. Якщо ж проаналізувати ту інформацію яка надходить від багатьох послідовних імпульсів, то можна визначити не лише відстань до об’єкту, а й напрям його руху, траєкторію руху, швидкість руху, тощо.

Мал.45. Загальний устрій системи радіолокації.

Системою радіонавігації (від лат radio – випромінювати та  navigation –  керувати човном) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати координати та параметри руху даного тіла (приладу) на основі обміну електромагнітними імпульсами з іншими тілами. Принцип дії сучасної радіонавігаційної системи (системи глобального позиціювання GPS), полягає в наступному. Певна, достатньо велика кількість (зазвичай 24) штучних супутників Землі, з певною періодичністю та певними орбітами обертаються навколо Землі. При цьому кожний супутник, постійно випромінює імпульси високочастотних електромагнітних хвиль, які містять інформацію про номер супутника, про його координати та час надсилання імпульсу. Ці інформаційні імпульси фіксує спеціальний радіоприймач (GPS – навігатор) який на основі аналізу отриманої інформації визначає координати тіла, параметри його руху тощо.

Мал.46. Загальний устрій сучасної системи радіонавігації.

Говорячи про сучасні системи радіозв’язку, потрібно мати на увазі, що ці системи динамічно розвиваються і що тому їх окремі конструктивні та технологічні деталі можуть так чи інакше змінюватись. Скажімо, в сучасних системах радіозв’язку на ряду з амплітудною модуляцією сигналів, широко застосовують й інші методи кодування сигналів, зокрема метод частотної модуляції, імпульсної модуляції, фазової модуляції, кутової модуляції, тощо.

Загалом же розрізняють два базові види модуляції: аналогова та цифрова. При аналоговій модуляції, інформаційний сигнал накладається на високочастотні (несучі) коливання таким чином, що певні параметри цих коливань (амплітуда, фаза, частота, тощо) змінюються у повній відповідності (аналогічно) з інформаційним сигналом. Наприклад, представлена на мал.41 амплітудна модуляція є аналоговою. Основний недолік аналогової модуляції полягає в тому, що якість того зображення (звуку, тощо) яке отримують від аналогово модульованої електромагнітної хвилі, сильно залежить від наявності тих чи інших перешкод на шляху цієї хвилі, стану атмосфери, сонячної активності, тощо. Зважаючи на ці обставини, в більшості сучасних систем радіозв’язку застосовують цифрові методи модуляції сигналів.

При цифровій модуляції, інформаційний сигнал представляється у вигляді певного набору двох цифр 0 і 1. При цьому, в процесі модуляції параметри високочастотних коливань (їх амплітуда, частота, фаза, тощо), через певні однакові проміжки часу, дискретно змінюються у відповідності з інформаційним набором цифр 0; 1. Наприклад, на мал.47 представлені три різновидності цифрової модуляції: амплітудна, частотна та фазова. Перевага цифрових методів модуляції полягає в тому, що якість того зображення (звуку, тощо) яке отримують шляхом цифрової модуляції сигналу, практично не залежить від зовнішніх умов. Адже ці умови практично не здатні змінити параметри електромагнітної хвилі настільки, щоб нуль став одиницею, а одиниця – нулем.

Мал.47. Приклади цифрової модуляції інформаційного сигналу.

Та як би там не було і які б технологічні новації не запроваджувались, а принциповий устрій систем радіозв’язку залишається незмінним:

– радіопередавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому корисну інформацію та перетворює цей зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі;

–  радіоприймач, сприймає ці хвилі, перетворює їх на відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідну інформацію.

Контрольні запитання.

1. Назвіть основні складові будь якої системи радіозв’язку.
2. Які базові функції виконує радіопередавач?
3. Поясніть суть методу амплітудної модуляції.
4. Які базові функції виконує радіоприймач?
5. Поясніть, яким чином із всього різноманіття електромагнітних хвиль, радіоприймач обирає хвилі потрібної радіостанції.
6. Поясніть суть того, що називають резонансом.
7. Поясніть, яким чином в радіоприймачі високочастотну складову струму відділяють від низькочастотної, інформаційної складової.
8. Поясніть принцип дії системи радіолокації.
9. Поясніть принцип дії GPS навігації.

.

Лекційне заняття №9. Тема: Електродинаміка, узагальнююче повторення. Розв’язування задач.

Дане лекційне заняття присвячене узагальнюючому повторенню того найбільшого розділу фізики який називається електродинамікою, і в межах якого вивчається все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. І це повторення буде здійснене шляхом розв’язування гранично великої кількості простих задач. Зважаючи на ці обставини нагадаємо ту мінімально необхідну кількість визначальних рівнянь базових фізичних величин та формул базових законів, яку потрібно знати при розв’язуванні задач електродинаміки.

1. Електричний заряд: q = ±Ne (Кл), де e=1,6·10^–19 (Кл)
2. Закон Кулона: F_ел = kq₁q₂/r² де, k=εk₀, k₀=9·10⁹ (Н·м²/Кл²), ε – таблична величина
3. Напруженість електричного поля: E = F_ел/q
4. Сила струму: I = q/t (A)
5. Електрична напруга: U = A/q (B)
6. Закон Ома: I = U/R
7. Електричний опір. R = U/I (Ом), R = ρℓ/S, де ρ – таблична величина
8. Енергетичні параметри струму: а) робота струму А_ел = UIt; б) потужність струму N_ел = UI; в) к.к.д. η = (А_кор/А_заг)100%
9. Закон Джоуля-Лєнца: Q = I²Rt
10. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів:

11. Сила Ампера F_A = BI∆ℓsinα, де α= <B I, правило лівої руки
12. Сила Лоренца: F_A = Bq₀vsinα, де α= <B I, правило лівої руки

Задача 1. Скільки електронів має втратити тіло, щоб набути заряд 1Кл?

Дано:

q = 1Кл

N = ?

Рішення:  Оскільки за визначенням q = Ne, де e = 1,6∙1^–19Кл, то   N = q/e = 1/1,6∙10^–19Кл = 6,25∙10¹⁸електронів.

Відповідь: N = 6,25∙10¹⁸електронів.

Задача 2. Порівняйте силу електричної та гравітаційної взаємодій протона і електрона в атомі водню, якщо відомо: m_p=1,67∙10^–27кг, m_e=9,1∙10^–31кг, q_р=q_е=e=1,6∙10^–19Кл.

Дано:

m_p=1,67∙10^–27кг

m_e=9,1∙10^–31кг

q_p=q_e=1,6·10^–19Kл

F_ел/F_гр = ?

Рішення: Оскільки протон і електрон є носіями різнойменного електричного заряду, то у відповідності з законом Кулона вони взаємно притягуються з силою, величина якої визначається за формулою F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². З іншого боку, протон і електрон мають певні маси і тому у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, взаємно притягуються з гравітаційною силою величина якої визначається за формулою F_гр=Gm₁m₂/r², де G=6,67·10^–11Н·м²/кг². Зважаючи на вище сказане, можна записати: F_ел/F_гр = (kq₁q₂/r²)/(Gm₁m₂/r²) =kq₁q₂/Gm₁m₂.

Розрахунки: F_ел/F_гр = 9·10⁹ ·1,610^–19·1,6·10^–19/6,67·10^–11·1,67·10^–27·9,1·10^–31 = 9·1,6·1,6·10^{(9–19–19)}/6,67·1,67·9,1·10^{(–11–27–31)}= 23·10^–29/101·10^–69 = 0,23·10⁴⁰ = 2,3·10³⁹.

Відповідь: F_ел/F_гр = 2,3·10³⁹ рази.

Задача 3. На якій відстані один від одного заряди 2мкКл і 5нКл взаємодіють з силою 9мН?

Загальні зауваження. Якщо в умові задачі не вказано те середовище в якому відбуваються електричні взаємодії, то прийнято вважати, що цим середовищем є вакуум (повітря) ε=1.

Дано:

q₁ = 2мкКл = 2·10^–6Кл

q₂ = 5нКл = 5·10^–9Кл

F_ел = 9мН = 9·10^–3Н

r = ?

Рішення: Згідно з законом Кулона F_ел=kq₁q₂/r², де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл². Оскільки F_ел=kq₁q₂/r², то r² = kq₁q₂/F_ел, звідси r = √(kq₁q₂/F_ел).

Розрахунки: [r] = √[(Н∙м²/Кл²)Кл²/Н] = √м² =м.

r = √[(9·10⁹ 2·10^–6 5·10^–9)/( 9·10^–3)] = √(10·10^–3) = √100·√10^–4 = 10·10^–2 = 0,1м = 10см.

Відповідь: r = 10см.

Задача 4. У повітрі на шовковій нитці висить нерухома заряджена кулька масою 5г і зарядом 5∙10^–7Кл. Визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з таким же за знаком зарядом 4∙10^–8Кл.

Дано:

m = 5г = 5·10^–3кг

q₁ = 5·10^–7Kл

r =10см = 0,1м

q₂ = 4·10^–8Kл

T = ?

Рішення: Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на дане тіло сили. А цими силами є: 1) сила тяжіння F_т=mg= 5·10^–3кг·9,8м/с² = 49·10^–3Н; 2) направлена вертикально вгору сила електричної взаємодії однойменних зарядів F_ел=kq₁q₂/r² = 9·10⁹·5·10^–7·4·10^–8/(0,1)² = 180·10^–4 = 18·10^–3Н; 3) сила натягу нитки Т = ? Із умови рівноваги тіла ∑F_y = T + F_ел – F_т = 0, випливає

T = F_т – F_ел = 49·10^–3Н – 18·10^–3Н = 31·10^–3Н.

Відповідь: Т = 31·10^–3Н = 31мН.

Задача 5. На відстані 3см від заряду напруженість електричного поля 900Н/Кл. Визначту величину заряду.

Дано:

r = 3cм = 0,03м

E = 900Н/Кл

q = ?

Рішення:  За визначенням Е = F_ел/q_п = kq/r², звідси q = E·r²/k, де k=k₀=9∙10⁹Н∙м²/Кл².

Розрахунки: q = 900(Н/Кл)·(0,03м)²/9∙10⁹(Н∙м²/Кл²) = 9·10^–2·10^–9Кл = 9·10^–11Кл.

Відповідь: q = 9·10^–11Кл.

Задача 6. Яким є напрямок напруженості електричного поля створеного двома однаковими за модулем точковими зарядами: дивись малюнок (а).

а)  б)

Рішення: Визначаючи напрям результуючого вектора напруженості та застосовуючи принцип суперпозиції полів, вказуємо напрямки тих векторів напруженостей які створюють заряди + та – в заданій точці. Векторно додавши ці рівні за величиною вектори ми отримаємо правильний напрям результуючого вектора напруженості поля (дивись малюнок (б). І цим напрямком є напрямок А.

Відповідь: напрямок А.

Задача 7. Краплина масою 1,0∙10^–4г знаходиться в рівновазі в однорідному електричному полі з напруженістю 98Н/Кл. Визначити заряд крапельки.

Дано:

m=1,0·10^–4г=1·10^–7кг

E = 98Н/Кл

q = ?

Рішення: Оскільки за умовою задачі крапля знаходиться в стані механічної рівноваги, то це означає, що діючі на неї сили урівноважують одна одну. А цими силами є: 1) направлена вертикально вниз сила тяжіння F_т=mg, де g=9,8м/с²; 2) направлена вертикально вгору сила електричної дії, яку можна визначити за формулою F_ел=Eq (випливає із визначального рівняння E=F_ел/q). Таким чином, можна записати mg=Eq. Звідси випливає q=mg/E.

Розрахунки: q=1,0·10^–7кг9,8(м/с²)/98(Н/Кл)=1·10^–6Кл=1мкКл.

Відповідь: q=1·10^–6Кл=1мкКл.

Задача 8. Струм в електричному паяльнику 500мА. Яка кількість електричного заряду проходить через паяльник за 2хв?

Дано:

I = 500мА = 0,5A

t = 2хв = 120c

q =?

Рішення: Оскільки за визначенням І = q/t, то q = I·t.  Розрахунки:  q = 0,5А·120с = 60Кл.

Відповідь: q = 60Кл.

Задача 9. Сила струму в лампочці розжарювання 0,5А. Скільки електронів проходить через поперечний переріз спіралі лампочки за 10хв її роботи?

Дано:

I = 0,5A

t = 10хв = 600с

N = ?

Розрахунки: Оскільки за визначенням І=q/t, та враховуючи, що q=Ne, де е=1,6·10^–19Кл, можна записати І = Ne/t, звідси випливає   N=Іt/e.

Розрахунки: N = 0,5(Кл/с)600с/1,6·10^–19с=187,5·10¹⁹ електронів.

Відповідь: N = 187,5·10¹⁹ електронів.

Задача 10. Яку роботу здійснить струм силою 3А за 10хв при напрузі в колі 15В?

Дано:

I = 3A

t = 10хв = 600с

U = 15В

А_ел = ?

Рішення:  Оскільки за визначенням U=A_ел/q, то A_ел=Uq. Оскільки за визначенням I=q/t, то q=It. Таким чином А_ел=UIt.

Розрахунки: А_ел=15(Дж/А·с)3А600с= 27000Дж=27кДж.

Відповідь: А_ел=27кДж.

Задача 11. При проходженні однакової кількості електрики, в одному провіднику виконана робота 80Дж, а в іншому – 200Дж. На якому провіднику напруга більша і у скільки разів?

Дано:

q₁ = q₂

A₁ = 80Дж

A₂ = 200Дж

U₂/U₁ = ?

Рішення: Оскільки q₁ = q₂, та враховуючи що U=A/q, а отже q=A/U, можна записати A₁/U₁ = A₂/U₂, звідси U₂/U₁ = A₂/A₁ = 200Дж/80Дж = 2,5.

Відповідь: U₂/U₁ = 2,5.

Задача 12. Електричне поле переміщуючи ділянкою кола заряд 40Кл, виконує таку ж роботу як і сила тяжіння при переміщенні тіла масою 2кг з висоти 10м. Чому дорівнює напруга на відповідній ділянці кола?

Дано:

А_ел = А_мех

q = 40Кл

m = 2кг

h = 10м

U = ?

Рішення: За визначенням U=A_ел/q, враховуючи що А_ел = А_мех, де А_мех = F·h = mgh, можна записати U = mgh/q, де g=10м/с².  Розрахунки: U = 2кг·10м/с²·10м/40Кл = 5 (Дж/Кл=В). Відповідь: U = 5В.

Задача 13. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

Рішення. Оскільки за визначенням R=U/I, то зручним чином обираючи величину U та йому відповідне значення І, визначаємо:

R₁ = U₁/I₁ = 2В/1А = 2,0(Ом);

R₂ = U₂/I₂ = 2В/1,5А = 1,3(Ом);

R₃ = U₃/I₃ = 2В/2,5А = 0,8(Ом).

Задача 14. Сила струму в спіралі електрокип’ятильника 4А. Кип’ятильник включено в мережу з напругою 220В. Яка довжина того ніхромового дроту  з якого виготовлена спіраль кип’ятильника, якщо його переріз 0,1мм²?

Дано:

ніхром

I = 4A

U = 220В

S = 1,1мм²

ℓ = ?

Рішення: Оскільки R=ρℓ/S, то ℓ=RS/ρ, де ρ=1,1(Ом·мм²/м) – таблична величина. А зважаючи на те, що R=U/I, можна записати ℓ=US/Iρ. Розрахунки: ℓ=220В·1,1мм²/4А·1,1(Ом·мм²/м)=55м. Відповідь: ℓ = 55м.

Задача 15. На котушку електромагніту намотано мідний дріт перерізом 0,1мм² і довжиною 200м. Визначити опір і масу обмотки.

Дано:

мідь

S = 0,1мм²

ℓ = 200м

R = ?;  m = ?

Рішення:    Оскільки R=ρℓ/S, та враховуючи що для міді   ρ = 0,017(Ом·мм²/м), можна записати:  R = 0,017(Ом·мм²/м)·200м/0,1мм² = 34(Ом). За назвою матеріалу ми можемо визначити не лише його питомий опір, а й інші табличні величини, зокрема його густину ρ(міді) = 8,9·10³кг/м³. А оскільки за визначенням ρ=m/V, то m=ρV= ρSℓ, де S = 0,1мм² = 0,1·(10^–3м)² = 0,1·10^–6м².

Розрахунки: m = ρSℓ = 8,9·10³(кг/м³)·0,1·10^–6м²·200м = 8,9·20·10^–3кг = 178·10^–3кг.

Відповідь: R = 34(Ом), m = 178·10^–3кг = 178г.

Задача 16. В зображеному на малюнку електричному колі протікає струм 0,5А. Визначити падіння напруги на кожній ділянці кола та на всьому колі.

Рішення. Оскільки при послідовному з’єднанні І_заг = І₁ = І₂, то можна записати U₁=I₁R₁ = 0,5А·6(Ом) = 3В; U₂=I₂R₂ = 0,5А·2(Ом) = 1В.

Оскільки при послідовному з’єднанні R_заг= R₁ + R₂ = 6(Ом) + 2(Ом) = 8(Ом), то можна записати U_заг=I_загR_заг = 0,5А·8(Ом) = 4В.

Перевірка: U_заг = U₁ + U₂ = 3В + 1В = 4В.

Відповідь: U_заг = 4В; U₁ = 3В; U₂ = 1В.

Задача 17. На основі аналізу заданої електричної схеми, визначити силу струму в електричному колі та падіння напруги на кожній його ділянці.

Рішення. Оскільки при послідовному з’єднанні R_заг=R₁+R₂ = 3(Ом) + 9(Ом) = 12(Ом), то І_заг= U_заг/R_заг = 6В/12(Ом) = 0,5А. А оскільки при послідовному з’єднанні  І_заг = І₁ = І₂ = 0,5А, то U₁=I₁R₁ = 0,5А·3(Ом) = 1,5В; U₂=I₂R₂ = 0,5А·9(Ом) = 4,5В. (Перевірка: U_заг = U₁ + U₂ = 1,5В + 4,5В = 6В.

Задача 18. Три резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), R₃=12(Oм), з’єднані паралельно. Визначити загальний опір системи.

Дано:

R₁=4(Oм)

R₂=6(Oм)

R₃=12(Oм)

R_заг = ?

Рішення: При паралельному з’єднані 1/R_заг=1/R₁+1/R₂+1/R₃ = 1/4+1/6+1/12= 3/12+2/12+1/12= 6/12 (1/Ом). Оскільки 1/R_заг=6/12(1/Oм), то R_заг=12/6=2(Ом).

Відповідь: R_заг = 2(Ом).

Задача 19. Два резистори R₁=4(Oм), R₂=6(Oм), з’єднані паралельно. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо напруга на краях кола 4,8В.

Дано:

R₁=4(Oм)

R₂=6(Oм)

U_заг= 4,8В

І₁=?; І₂=?

Рішення: 1) У відповідності з законом Ома І_заг=U_заг/R_заг.  Для паралельного з’єднання двох резисторів R_заг = R₁₂ = R₁·R₂/(R₁+R₂) = 4·6/(4+6) = 2,4(Ом). Отже І_заг=U_заг/R_заг = 4,8В/2,4(Ом) = 2,0А.

2) У відповідності з законом Ома І₁=U₁/R₁;  І₂=U₂/R₂. Оскільки при паралельному з’єднанні U_заг=U₁=U₂=4,8В, то І₁= 4,8В/4(Ом) = 1,2А; І₂= 4,8В/6(Ом) = 0,8А.

Перевірка: І_заг = І₁ + І₂ = 1,2А + 0,8А = 2,0А

Відповідь: І_заг=2А; І₁=1,2А; І₂=0,8А.

Задача 20. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо R₁=3(Ом), R₂=4(Ом), R₃=6(Ом), R₄=4,6(Ом). Напруга між точками А і В U_заг=10В.

Дано:

R₁=3(Ом)

R₃=4(Ом)

R₂=6(Ом)

R₄=4,6(Ом)

U_заг =10(В)

І₁=?; І₂=? І₃=?; І₄=?

Рішення: 1) Згідно з законом Ома  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?  R_заг = R₁+R₂₃+R₄, де R₂₃ = R₂∙R₃/(R₂+R₃) = 4∙6/(4+6) = 2,4(Ом), R_заг = 3+2,4+4,6 = 10(Ом); I_заг=U_заг/R_заг = 10(В)/10(Ом) = 1,0(А).

2) Із аналізу малюнку ясно: І₁ = І₄ = І_заг = 1,0(А). Згідно з законом Ома  I₂=U₂/R₂, I₃=U₃/R₃, де U₂=?; U₃=?. Оскільки для паралельного з’єднання  U₂ = U₃ = U₂₃, та враховуючи, що U₂₃ = I₂₃∙R₂₃ = I_заг∙R₂₃ = 1,0(А)∙2,4(Ом) = 2,4(В), можна записати: І₂ =  2,4(В)/4(Ом)= 0,6(А), І₃ = 2,4(В)/6(Ом) = 0,4(А).

Перевірка: І₂ + І₃ = 0,6(А) + 0,4(А) = 1,0(А).

Відповідь: І₁ = 1,0(А), І₂ = 0,6(А), І₃ = 0,4(А), І₄ = 1,0(А).

Задача 21. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом), U_заг=10В.

Дано:                                      Рішення:

R₁=R₂=R₃=R₄=6(Ом)      1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=?

U_заг=10В                          Застосовуючи метод еквівалентних схем,

I₁, I₂, I₃, I₄ – ?

Рішення: 1)  I_заг=U_заг/R_заг, де R_заг=? Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати: R₃₄=R₃+R₄=6+6=12(Ом);  R₂₃₄=R₂R₃₄/(R₂+R₃₄)=6·12/(6+12)=4(Ом);  R_заг=R₁+R₂₃₄=4+6=10(Ом);  І_заг=10В/10(Ом)=1А

2) І₁=І_заг=1А. Зважаючи на те, що І₃=І₄=І₃₄=U₃₄/R₃₄, а також на факт того, що при паралельному з’єднанні U₂=U₃₄=U₂₃₄=I₂₃₄R₂₃₄=I_загR₂₃₄= 1А·4(Ом)=4В, можна записати: І₂=4В/6(Ом)=(2/3)А;  І₃=І₄=4В/12(Ом)=(1/3)А

Відповідь: І₁=1А; І₂=(2/3)А; І₃=(1/3)А; І₄=(1/3)А.

Задача 22. На цоколі лампочки розжарювання записано 22В; 75Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка і який її робочий електричний опір?

Дано:

U = 220В

N_ел = 75Вт

I = ?;  R = ?

Рішення:  Оскільки N_ел=U∙I, то І = N_ел/U = 75Вт/220В = 0,34А. Оскільки R = U/I, то R = 220В/0,34А = 647(Ом). Відповідь: І = 0,34А, R = 647(Ом).

Задача 23. Тролейбус рухається рівномірно зі швидкістю 10м/с. Визначте силу тяги двигуна тролейбуса, якщо при к.к.д. 80% і напрузі 550В в обмотках його електродвигуна тече струм 50А.

Дано:

v = 10м/с

η = 80%

U = 550В

I = 50A

F_тяги=?

Рішення: За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі А_кор=А_мех=F_тягиℓ;   А_заг=А_ел=UIt, а враховуючи що ℓ/t=v, можна записати η=F_тягиℓ/UIt=(F_тягиv/UI)100%. Звідси випливає  F_тяги=UIη/v100%.   [F]=В·А·%/(м/с)%=Вт/(м/с)=Дж/с(м/с)=Н·м/м=Н.

Розрахунки: F_тяги=550·50·80/10·100=2200Н.

Відповідь: F_тяги=2200Н=2,2кН.

Задача 24. Електрокип’ятильник зі спіраллю опором 160(Ом) занурили у посудину яка містить 1кг води при 20ºС і увімкнули в мережу з напругою 220В. Через який час вода закипить, якщо ККД процесу 80%?

Дано:

R = 100(Ом)

m = 1кг

t₁ = 20ºC

t₂ = 100ºC

U = 220В

η = 80%

t = ?

Рішення:  За визначенням η=(А_кор/А_заг)100%. В умовах нашої задачі корисною є та теплота яка йде на нагрівання води, тобто А_кор = Q_н = cm∆t, де с = 4200(Дж/кг·ºС), ∆t = 100ºC – 20ºC = 80ºC. Загальною ж (затраченою) є та теплота яка виділяється при проходженні струму, тобто А_заг = Q_ел =I²·R·t = U²t/R.  Таким чином, η = cm∆t·R·100%/U²t, звідси t = cm∆t·R·100%/U²η.

Розрахунки: t = 4200·1·80·100·100/220²·80= 420·10⁵/22·22·10²= 0,87·10³с= 14,5хв

Відповідь: t = 14,5хв.

Задача 25. На основі аналізу малюнків визначити напрям невідомої величини: напрям сили Ампера, напрям струму в провіднику, напрям ліній магнітної індукції поля чи полярність магніту. (В кружечку вказано напрям струму в провіднику.

Рішення. Застосовуючи правило лівої руки, визначаємо напрям невідомої величини в кожній конкретній ситуації.

а) сила Ампера направлена вгору;

б) сила Ампера направлена вправо;

в) сила Ампера направлена перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;

г) сила Ампера направлена вліво;

д) струм направлений перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;

е) лінії індукції магнітного поля направлені перпендикулярно малюнку в сторону від спостерігача;

ж) північний полюс (N) зверху, південний (S) – знизу;

з) сила Ампера дорівнює нулю (правило лівої руки «не працює»).

Задача 26. Горизонтально розташований провідник масою 10г і довжиною 20см, знаходиться в однорідному магнітному полі лінії індукції якого є горизонтальними і перпендикулярно направленими до напрямку струму в провіднику. Якою має бути величина і напрям сили струму в провіднику, щоб під дією сили тяжіння і сили Ампера він знаходився в механічній рівновазі. Індукція магнітного поля 0,5Тл.

Дано:

m = 10г = 0,01кг

∆ℓ = 20см = 0,2м

В = 0,5(Тл=Н/А·м)

α = 90º

І = ?

Рішення:    Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. У відповідності з правилом лівої руки, за вказаними на малюнку напрямками сили Ампера і вектора магнітної індукції, визначаємо напрям сили струму в провіднику. Оскільки у відповідності з умовою задачі, діючі на провідник сили (сила тяжіння F=mg і сила Ампера F_A=ВІ∆ℓsinα=ВІ∆ℓ) зрівноважують одна одну, то можна записати ВІ∆ℓ=mg, звідси І=mg/B∆ℓ, де g=10м/с².

Розрахунки: І=mg/B∆ℓ= 0,01кг·10м/с²/0,5(Н/А·м)·0,2м= 0,1Н/0,1(Н/А)= 1,0А.

Відповідь: І = 1,0А.

Задача 27. Протон з швидкістю 2·10⁶м/с влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 20мТл і рухається перпендикулярно лініям цієї індукції. Визначити радіус того кола яке опише протон в магнітному полі.

Дано:

v = 5·10⁶м/с

B = 20мТл = 0,02Тл

α = 90º

R = ?

Рішення: Виконуємо малюнок який відображає фізичний зміст задачі. Оскільки сила Лоренца є перпендикулярною до напрямку руху протона, то під дією цієї сили протон буде рухатись по колу. При цьому його динамічна рівновага забезпечуватиметься сукупністю двох сил: 1) сила Лоренца: F_Л=Bq₀vsinα = Bеv, де  sinα=sin90º=1; q₀=е=1,6·10^–19Кл; 2) сила інерції: F_i = m_рa_д = m_рv²/R, де m_р=1,67·10^–27кг. У відповідності з умовою динамічної рівноваги протона (F_Л=F_і), можна записати: Bеv = m_рv²/R, звідси R = m_рv²/Bev =  m_рv/Be.

Розрахунки: R =  m_рv/Be = (1,67·10^–27кг·5·10⁶м/с)/(0,02(Н/А·м)·1,6·10^–19(А·с) = 8,35·10^–21Н/0,032·10^–19Н/м= 260·10^–2м= 2,6м.

Відповідь: R= 2,6м.

Вправа 9.

1. В процесі натирання 50 тисяч електронів від вовни перейшли на ебонітову паличку. Визначте електричний заряд вовни та ебоніту після натирання.
2. 2. З якою силою взаємодіють два заряди по 10нКл, будучи розташованими на відстані 3см один від одного?
3. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?
4. Визначте напруженість того електричного поля, в якому крапля масою 1,0·10^–4г та зарядом 5мкКл, знаходиться в стані механічної рівноваги.
5. Через електроприлад проходить струм 8мА. Яка кількість електронів пройде через цей прилад за 30хв?
6. За заданими графіками залежності сили струму від напруги, визначити електричні опори відповідних провідників.

а) б)

7. По мідному провіднику з поперечним перерізом 2мм² і довжиною 50м, тече струм 2А. Визначте напругу на кінцях цього провідника.
8. В електричну мережу з напругою 120В ввімкнені послідовно три резистори, опори яких 12(Ом), 9(Ом) і 3(Ом). Визначте силу струму в колі і падіння напруги на кожному резисторі.
9. Визначте загальну силу струму в колі та на кожній ділянці цього кола, якщо: U_заг=10(В), R₁=7,9(Ом), R₂=3(Ом), R₃=7(Ом).

10. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола R₁=R₂=R₃=R₄=4(Ом), U_заг=8(В)

11. Підчас ремонту, спіраль електричної плитки вкоротили на 10%. Як і у скільки разів змінилась потужність плитки?
12. Скільки часу триватиме нагрівання 2кг води від 20ºС до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?
13. Прямолінійний провідник довжиною 50см, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл та орієнтований перпендикулярно лініям цього поля. Визначити силу струму в провіднику, якщо діюча на нього сила Ампера 0,15Н.
14. Електрон з швидкістю 5·10⁷м/с влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 40мГн і рухається перпендикулярно лініям цієї індукції. Визначити радіус того кола яке опише електрон в магнітному полі.