Фізика атома

РОЗДІЛ 5. Фізика атома та атомного ядра. Основи теорії відносності.

 

Лекційне заняття №83. Тема: З історії наукових поглядів на загальний

устрій атомів.

Лекційне заняття №84. Тема: Природна радіоактивність.

Будова атомного ядра. Ізотопи.

Лекційне заняття №85. Тема: Ядерні сили. Енергія зв’язку та

дефект маси атомного ядра.

Лекційне заняття №86. Тема: Термоядерні реакції. Енергія Сонця та

зірок. Застосування термоядерних реакцій.

Лекційне заняття №87. Тема: Ядерні реакції поділу.

Їх військове та цивільне застосування.

Лекційне заняття №88. Тема: Радіація: джерела, дози, ризики. Методи

реєстрації частинок іонізуючого випромінювання.

Лекційне заняття №89. Тема: З історії теорії відносності.

Про відносне та абсолютне.

Лекційне заняття №90. Тема: Про відносність часу. Парадокс близнюків.

Лекційне заняття №91. Тема: Про відносність простору та маси.

Релятивістський закон додавання швидкостей.

Лекційне заняття №92. Тема: Основи загальної теорії відносності.

 

Лекційне заняття №83.

Тема: З історії наукових поглядів на загальний устрій атомів.

 Про те, що всі речовини складаються з надзвичайно дрібненьких, неподільних частинок, давньогрецькі філософи говорили та писали ще за 500 років до нашої ери. Ці частинки вони називали “атомами” тобто “неподільними” (грец. atomos – неподільний). Власне такими неподільними, атоми вважались до початку двадцятого століття. Лише в 1897 році відбулася подія, яка кардинально змінила історію атома. В цьому році, англійський фізик Джозеф Томсон (1856-1940) на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, безумовно довів, що до складу будь якої речовини, а отже і до складу її атомів, входять дрібненькі, негативно заряджені частинки, які отримали назву електрони. Іншими словами, в 1897 було відкрито першу елементарну частинку – електрон (m=9,1·10-31кг;  q0=e= -1,6·10-19Кл). При цьому стало ясно, що атом має певний внутрішній устрій. З’ясовуючи цей устрій, доречно сказати про те, а що ж власне знали вчені про атоми на початок 20-го століття. А знали вони наступне:

1.Атоми – частинки електронейтральні, однак такі, що за певних умов можуть перетворюватись на позитивно чи негативно заряджені іони;

2. Атоми – частинки стабільні та довговічні;

3. При енергетичному збуджені, атоми випромінюють світло, при цьому кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчатий спектр;

4. До складу атомів входять електрони.

Аналізуючи вище наведені факти та спираючись на закони класичної фізики, Джозеф Томсон в 1902 році запропонував першу, науково обгрунтовану модель атома – модель Томсона. Згідно з цією моделлю, атом представляє собою кулю однорідної, позитивно зарядженої речовини, в якій міститься певна кількість легеньких, негативно заряджених електронів (мал.1).

мал.1. Схема загального устрою атома у відповідності з моделлю Томсона.

Модель Томсона цілком прийнятно (у всякому разі на якісному рівні) пояснювала всі відомі властивості атома. Дійсно. Згідно з цією моделлю, до складу атома входять електрони. За нормальних умов, атом Томсона є електронейтральним, тобто таким в якому загальний позитивний заряд кулястого тіла атома, вточності дорівнює загальному негативному заряду електронів. При цьому, втрачаючи або отримуючи електрони, атом легко перетворюється на відповідний іон. Атом Томсона представляє собою динамічно стійку та довговічну систему. Систему в якій електрони з одного боку взаємно відштовхуються, а з іншого – притягуються до центру атома тією силою яку створює позитивно заряджене тіло атома. В такій ситуації, електрони автоматично розташовуються в тих місцях де діючі на них сили електростатичного притягування та відштовхування зрівноважують ода одну.

На кінець, модель Томсона достатньо переконливо пояснювала механізм випромінювання світла та факт того, що кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчатий спектр. Дійсно. Якщо атом знаходиться в енергетично незбудженому стані, то його електрони відносно нерухомі, а отже такі, що не створюють електромагнітних хвиль. При енергетичному ж збуджені, електрони починають здійснювати високочастотні коливання, які згідно з теорією Максвела створюють відповідні електромагнітні хвилі. А оскільки кожен атом має свої індивідуальні особливості, то відповідно індивідуальними є і частотні параметри коливань електронів, а отже і параметри того набору електромагнітних хвиль які випромінюються атомом.

Таким чином, запропонована Томсоном модель внутрішнього устрою атома, переконливо пояснювала всі його відомі властивості, і тому не безпідставно претендувала на загальне визнання. Однак наука стоїть на тому, що в ній критерієм істини є експеримент. А це означає, що в науці будь яка гіпотеза, в незалежності від того наскільки переконливою чи сумнівною вона виглядає, має бути експериментально перевіреною і відповідно підтвердженою чи спростованою. Яким же чином можна було перевірити внутрішній устрій атома в ті часи, коли сам факт існування атомів ще був під питанням? (Нагадаємо, що факт існування атомів (молекул) був безумовно доведений лише в 1908 році). Відповідь на це запитання дав англійський фізик Ернест Резерфорд (1871-1931).

В 1899 році, досліджуючи на передодні відкрите явище радіоактивності, Резерфорд експериментально встановив, що складовою частиною радіоактивного випромінювання є так зване α-випромінювання. При цьому він з’ясував, що α-випромінювання представляє собою потік швидких, масивних (m=4а.о.м.), позитивно заряджених (q0=+2е) частинок. Власне ці α-частинки Резерфорд і вирішив застосувати в якості того інструменту який дозволить дослідити внутрішній устрій атома. Ідея Резерфорда була гранично простою: якщо на шляху направленого потоку α-частинок поставити тонкий шар речовини, то при взаємодії з атомами цієї речовини, α-частинки будуть змінювати траєкторію свого руху. Аналізуючи ці зміни, можна буде зробити певний висновок щодо внутрішнього устрою атома.

Потрібно зауважити, що в своїх експериментах, в якості досліджуваної речовини, Резерфорд обрав золото. Такий вибір пояснювався двома обставинами. По перше, атоми золота є достатньо масивними (m=197а.о.м.), а отже такими які при взаємодії з α-частинкою (m=4а.о.м.) не будуть “відскакувати” від неї, та додатково не впливатимуть на траєкторію руху цієї частинки. По друге, Резерфорд розумів, що в умовах його експерименту, шар досліджуваної речовини має бути гранично тонким. Адже якщо таких шарів буде багато, то α-частинки багаторазово взаємодіючи з атомами речовини та багаторазово змінюючи траєкторію свого руху, “намалюють” певну усереднену картинку яка не відображатиме закономірностей внутрішнього устрою атома. А золото було саме тим матеріалом, який з незапам’ятних часів вміли виготовляти у вигляді надтонких плівок (плівок, товщина яких близька до одного мікрона, тобто до 0,001мм).

Реалізуючи свої ідеї, Резерфорд в 1906 році створює прилад для дослідження внутрішнього устрою атома (мал.2). Цей прилад представляє собою герметичний корпус в середині якого, в умовах глибокого вакууму знаходяться: контейнер з радіоактивною речовиною; тонкий шар золотої фольги; люмінісцируючий екран. Принцип дії цієї системи очевидно простий. З отвору радіоактивного контейнеру вилітають α-частинки. Пролітаючи через тонкий шар золота, вони певним чином взаємодіють з його атомами та потрапляють на люмінісцируючий екран. При цьому у відповідних точках екрану можна побачити певні світлові спалахи.

Мал.2.  Схема та результати дослідів Резерфорда.

На які ж результати очікував Резерфорд виходячи з того, що модель Томсона є правильною? Перш за все Резерфорд розумів, що надлегкі електрони не можуть суттєво вплинути на поведінку масивних α-частинок (mα/me=7300). Ця поведінка визначальним чином залежатиме від взаємодії α-частинки з тією масивною, позитивно зарядженою речовиною яка утворює тіло атома. При цьому можливі три варіанти поведінки ?-частинок. 1) Якщо густина тіла атома є гранично малою (умовно кажучи, тіло атома є “газоподібним”), то всі α-частинки практично безперешкодно пролітатимуть через атоми речовини та потраплятимуть в центр екрану. 2) Якщо густина тіла атому є помірно великою (умовно кажучи, тіло атома є “рідким”), то всі α-частинки в процесі проходження через це тіло будуть гальмуватися та відповідним чином розсіюватись. А це означає, що потік α-частинок на екрані утворить однорідну пляму, діаметр якої залежатиме від густини тіла атома (чим більша густина, тим більша площа плями). 3) Якщо ж густина тіла атома є гранично великою (умовно кажучи, тіло атома є “твердим”), то при взаємодії з цим тілом, всі α-частинки відбиватимуться від нього.

Таким чином, якщо виходити з того, що модель Томсона є правильною, то в залежності від густини тієї речовини яка утворює тіло атома, Резерфорд мав би отримати один з наступних результатів: 1) всі α-частинки потрапляють в центр екрану;  2) всі α-частинки рівномірно розсіюються по певній частині екрану; 3) всі α-частинки відбиваються від золотої фольги.

Які ж результати отримав Резерфорд в дійсності? А ці результати були наступними. Переважна більшість α-частинок пролітаючи через фольгу потрапляли в центральну частину екрану. Приблизно десять відсотків α-частинок, пролітаючи через фольгу суттєво відхилялись та розсіювались по екрану. Деякі ж α-частинок (приблизно одна на десять тисяч) відбивались від фольги так, ніби наштовхувались на масивну тверду перешкоду (мал.3). Дані результати безумовно вказували на те, що модель Томсона є неправильною. Ці результати можна було пояснити лише в тому випадку, якщо виходити з того, що в центрі атома знаходиться невелике за розміром, масивне, позитивно заряджене ядро.

 

Мал.3.  Результати експериментів Резерфорда безумовно доводили, що в центрі атома знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро.

Узагальнюючи результати багаторічних експериментальних досліджень, Резерфорд в 1911 році робить висновок: атом представляє собою електромеханічну систему, в центрі якої знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро, навколо якого обертається певна кількість електронів. Запропоновану Резерфордом модель загального устрою атома, назвали планетарною моделлю  атома (мал4а).

Планетарна модель атома безумовно пояснювала результати дослідів Резерфорда і в цьому сенсі була безумовно достовірною. Однак, ця модель явно суперечила певним передбаченням теорії Максвела та деяким загально відомим експериментальним фактам. Дійсно. В планетарному атомі, електрон не може знаходитись в стані спокою. Адже з боку ядра на нього постійно діє певна електрична сила, яка прагне до того щоб електрон упав на ядро. Для того щоб не впасти на ядро, електрон повинен з певною швидкістю та відповідним доцентровим прискоренням (прискоренням для якого Fел=Fі) обертатись навколо нього. А обертаючись навколо ядра електрон, згідно з теорією Максвела, повинен випромінювати електромагнітну енергію. А випромінюючи цю енергію (втрачаючи енергію), електрон повинен наближатись до ядра та неминуче падати на нього. При цьому розрахунки показували, що тривалість життя планетарного атома не перевищує тисячних долей секунди. Експериментальні ж факти безумовно доводили, що атоми – частинки стабільні та довговічні.

      

Мал.4.   Планетарна модель атома, з одного боку була прямим наслідком експериментальних фактів, а з іншого – явно суперечила передбаченням теорії Максвела.

Крім цього, вчені звернули увагу на ще один суперечливий факт. Його суть полягає в тому, що передбачене законами класичної фізики спіральне падіння електрона має супроводжуватись збільшенням частоти його обертання навколо атомного ядра. А це означає, що спектр випромінювання планетарного атома має бути таким, що певним неперервним чином змінюється. Насправді ж, кожна різновидність атомів випромінює свій незмінний лінійчатий спектр.

Таким чином, в фізиці виникла кризова ситуація: з одного боку, експериментальні факти безумовно доводили що планетарна модель атома є правильна. З іншого ж боку, експериментально підтверджена теорія Максвела наполягала на тому, що ця модель є не правильною. Вихід із цієї кризової ситуації запропонував в 1913 році данський фізик Нільс Бор. Бор розсудив так. 1) Якщо експериментальні факти безумовно доводять, що в центрі атома знаходиться масивне, позитивно заряджене ядро навколо якого обертається певна кількість електронів – значить, так воно і є. 2) Якщо експериментальні факти безумовно доводять, що в енергетично не збудженому стані, атом не випромінює світло –  зачить, так воно і є. 3) Оскільки наші знання про суть тих процесів які відбуваються в атомі є досить поверхневими, то вирішення тих проблем які існують між планетарною моделлю атома та теорією Максвела, доцільно залишити на майбутнє.

Відразу ж зауважимо, що це майбутнє настало лише через десятиріччя. За це десятиріччя було створено квантову механіку, яка безумовно довела, що ніякого протиріччя між теорією Максвела та планетарною моделлю атома не існує. А існує наше не правильне розуміння суті того, що називається електроном. Адже коли ми стверджували, що в процесі обертання навколо ядра, електрон повинен випромінювати світло, то мали на увазі, що електрон, це така маленька негативно заряджена кулька яка обертається навколо атомного ядра. І якби така кулька дійсно оберталась навколо ядра, то вона б дійсно випромінювала світло та неминуче падала на ядро. Однак електрон, це не кулька, а певна елементарна частинка якій притаманні як корпускулярні так і хвильові властивості. При цьому в атомах речовини, електрон веде себе як певна хвиля, яка за відсутності енергетичного збудження і не повинна випромінювати світло. Втім, в 1913 році про всі ці обставини було невідомо. І тому Бор просто постулював, що в атомах речовини енергетично не збуджені електрони не випромінюють світло.

Та як би там не було, а намагаючись пояснити внутрішній устрій атома, Бор враховував наступні факти. 1) Планетарна модель атома є експериментально підтвердженою і тому правильною. 2) Атом – частинка стабільна та довговічна. 3) При енергетичному збуджені, атоми випромінюють світло, при цьому кожна різновидність атомів дає свій неповторний лінійчастий спектр. 4) Енергетично не збуджені атоми, не випромінюють світло.

Розмірковуючи над даними фактами, та прагнучи поєднати їх в єдине ціле, Бор приходить до розуміння того, що той лінійчатий спектр який створює енергетично збуджений атом, є певним відображенням тих внутрішніх процесів що відбуваються в цьому атомі. Він усвідомлює, що квантові влавстивості світла, це закономірний наслідок квантової поведінки електрона в атомі. Зважаючи на ці обставини та кількісно аналізуючи закономірності спектру атома водню, Нільс Бор в 1913 році формулює свої знамениті постулати. (Нагадаємо, в фізиці постулатами називають ті базові твердження, достовірність яких приймається без теоретичного доведення.)

Постулати Бора:

1.В атомі, електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях.

2. Перебуваючи на енергетично дозволеному рівні, електрон не випромінює світло.

3. При поглинанні зовнішньої енергії, електрон переходить на більш високий енергетичний рівень, а при падінні з цього рівня – випромінює відповідний квант світлової енергії.

Таким чином, згідно з теорією Бора, атом будь якої речовини представляє собою певну електро-механічну систему, яка складається з масивного, позитивно зарядженого ядра та легких, негативно заряджених електронів, і в якій електрони можуть знаходитись на лише певних, енергетично дозволених рівнях (стаціонарних орбітах). При цьому, за відсутності зовнішнього енергетичного збудження, електрони перебувають на найнижчих енергетично дозволених рівнях і не випромінюючи енергію, можуть перебувати на цих рівнях як завгодно довго. Поглинаючи зовнішню енергію, електрон перескакує на відповідний, більш високі енергетичний рівень. А падаючи з цього рівня – випромінює відповідний світловий фотон.

   

Мал.5.  Схема загального устрою та “принципу дії” атома.

Потрібно зауважити, що теорія Бора пояснювала загальний устрій та «принцип дії» атома не лише на якісно-описовому рівні, а й на рівні точних кількісних розрахунків. Що правда, кількісні передбачення цієї теорії, в точності збувалися лише по відношенню до атома водню. Відносно ж інших, більш складних атомів, кількісні передбачення теорії Бора, експериментально не підтверджувались. Не підтверджувались головним чином тому, що створюючи свою теорію, Бор використовував ті інструменти (закони класичної фізики) які добре пояснювали поведінку куль, автомобілів та планет, але були практично не придатними для пояснення поведінки електронів. Умовно кажучи, Бор намагався відремонтувати мініатюрний наручний годинник, тими інструментами які були призначеними для ремонту вантажного автомобіля.

Та як би там не було, а теорія Бора стала визначним кроком на шляху розвитку науки. І не лише тому, що правильно пояснила загальний устрій та «принцип дії» атома. А й тому, що чітко окреслила той напрямок розвитку науки, який через десятиріччя призвів до створення сучасної квантової механіки.

Словник фізичних термінів

Постулати Бора:

1.В атомі, електрони можуть знаходитись лише на певних, енергетично дозволених рівнях.

2. Перебуваючи на енергетично дозволеному рівні, електрон не випромінює світло.

3. При поглинанні зовнішньої енергії, електрон переходить на більш високий енергетичний рівень, а при падінні з цього рівня – випромінює відповідний квант світлової енергії.

Контрольні запитання

1.Що було відомо про атоми на початок 20-го століття?

2. Яка будова атома згідно з моделлю Томсона?

3. Як модель Томсона пояснювала факт того, що кожна різновидність атомів дає свій лінійчатий спектр?

4. Які результати мав би отримати Резерфорд, якби модель Томсона була правильною?

5. В чому суть протирічь між планетарною моделлю атома та теорією Максвела?

6. Як сучасна фізика пояснює факт того, що обертаючись навколо ядра, електрон не випромінює світло?

7. Поясніть загальний устрій та «принцип дії» атома (згідно з теорією Бора).

 

Лекційне заняття №84.

Тема: Природна радіоактивність. Будова атомного ядра. Ізотопи.

В 1896 році, французький фізик Анрі Беккерель (1852-1908) експериментально встановив, що уран, постійно та без явних енергетичних причин, випромінює якесь невідоме проміння з великою енергією та проникливою здатністю. Це явище назвали радіоактивністю тобто променевою активністю (від лат. radio – промінь, activus – активний, діяльний).

Відкриття Беккереля шокувало науковий світ. Шокувало тому, що одним з базових постулатів науки є закон збереження енергії. А наука стоїть на тому, що будь який фундаментальний закон (принцип) можна спростувати одним єдиним експериментальним фактом, що суперечить цьому закону. І от знайшовся експериментальний факт, який явно суперечив закону збереження енергії. Адже уран, постійно і без видимих енергетичних причин випромінював велику кількість енергії. Звичайно, потім з’ясувалося, що ніякого протиріччя з законом збереження енергії не існує. Просто, коли в надрах надмасивних зірок утворювались ядра урану, їм було надано таку величезну кількість надлишкової енергії, яка і через мільярди років продовжує поступово випромінюватись. Втім, це стане зрозумілим лише через багато десятиліть. В кінці ж дев’ятнадцятого століття, ситуація виглядала таким чином, ніби було відкрито явище, яке явно суперечило базовому принципу науки – закону збереження енергії. Ясно, що в такій ситуації, велика кількість провідних науковців зацікавились даним явищем.

В 1898 році, французькі фізики П’єр Кюрі та його дружина Марія Складовська-Кюрі з’ясували, що радіоактивним є не лише уран (U92), а й торій (Th90). Більше того, в тому ж 1898 році, вони відкрили два нових, до того часу не відомих хімічних елемента, які були радіоактивними. Один з цих елементів назвали полонієм Ро84 (на честь Польщі – батьківщини Марії Складовської-Кюрі), інший – радієм Ra88 (за назвою того явища, яке дозволило зробити дане відкриття).

В 1899 році, англійський фізик Резерфорд, експериментально з’ясував, що в процесі проходження через потужне магнітне поле, “уранові промені” розкладаються на три складові: α-промені, β-промені, ϒ-промені (мал.6). Подальші дослідження показали, що альфа-проміння представляє собою потік швидких (v∼5·103м/с), масивних (m=4а.о.м.), позитивно заряджених (q= +2е) α-частинок, а по суті – ядер атома гелію (4α+2 = 4Не+2). Бета-проміння, представляє собою потік надзвичайно швидких (v∼5·105м/с), надлегких (m=0,0005а.о.м.), негативно заряджених (q= -е) β-частинок, а по суті – електронів (0β-1 = 0е-1). Гама-проміння, представляє собою потік надзвичайно коротких (??10-11м) та енергійних (Е>105еВ) фотонів невидимого світла.

  

Мал.6.  Схема дослідів Резерфорда: в магнітних (а) та електричних (б) полях “уранове проміння” розкладається на три складові.

В 1902 році Резерфорд, разом з англійським фізиком Фредеріком Содді (1877-1956) експериментально довели, що з плином часу, в хімічно чистому шматку урану (U92) неминуче з’являється інший хімічний елемент – радій (Ra88). Виходячи з цього, вони розробили першу науково обгрунтовану теорію радіоактивності. Згідно з цією теорією, радіоактивне випромінювання є результатом самовільного природного процесу, при якому атом однієї речовини випромінюючи α або β частинку, перетворюється на атом іншої речовини. В загальних рисах, теорія Содді-Резерфорда є правильною. Однак потрібно мати на увазі, що радіоактивне перетворення атомів є результатом відповідного перетворення атомних ядер. Адже альфа та бета частинки вилітають не просто з атома, а з атомного ядра.

Однією з основних кількісних характеристик радіоактивності речовини є період її напіврозпаду. Періодом напіврозпаду радіоактивної речовини називають той проміжок часу на протязі якого, половина наявних атомів даної речовини розпадається, тобто перетворюється на атоми іншої речовини (позначається Т). Наприклад, період напіврозпаду радію-226 становить 1620 років. Це означає, що коли в певному місці є, скажімо 1г радію, то через 1620 років в цьому місці залишиться лише 0,5г радію. Через наступні 1620 років, радію залишиться 0,25г. Ще через 1620 років – 0,125г, і т.д. При цьому інша частина радію перетвориться в атоми іншої речовини.

Оскільки, за той проміжок часу який дорівнює періоду напіврозпаду речовини (t=Т), маса цієї речовини зменшується вдвічі, то через певну кількість таких періодів (t=nT) ця маса становитиме  m = m0/2n  або  m = m0/2t/T або  m = m02t/T, де  m0 – початкова маса речовини. І можна довести, що дана формула справедливі для довільних, в тому числі не цілих значень співвідношення t/T. Наприклад, якщо m0=10г; Т=1620р; t=10000р; (n=t/T=6,17),  то  m = 10/26,17 = 0,139г . Зазвичай формулу m = m0/2t/T називають законом радіоактивного розпаду.

Потрібно зауважити, що знаючи величину періоду напіврозпаду речовини, не можливо визначити в який момент часу розпадеться даний радіоактивний атом. Ця подія може відбутися в дану мить, а може не відбутися і через мільйон років. Говорячи про період напіврозпаду речовини, мають на увазі лише те, що за наявності достатньо великої кількості атомів цієї речовини, наприклад такої що міститься в одному грамі, міліграмі чи навіть мікрограмі речовини, за певний проміжок часу розпадеться половина цих атомів. Однак, в який момент розпадеться той чи інший конкретний атом не можливо сказати навіть в принципі. Не можливо тому, що ті процеси які відбуваються в атомному ядрі, відбуваються з певною ймовірністю. І ця ймовірність є відображенням корпускулярно-хвильових властивостей мікросвіту.

Кожна радіоактивна речовина має свій період напіврозпаду. І величина цього періоду визначається експериментально. Наприклад:

для урану-238  Т = 4,5·10років;

для урану-235  Т = 0,71·109 років;

для урану-234  Т = 2,5·10років;

для торію-235  Т = 80 000 років;

для синцю-210  Т = 4 роки;

для полонію-210  Т = 138 днів;

для полонію-218  Т = 3 хвилини;

для полонію-212  Т = 3·10-7секунди.

Дослідження показують, що період напіврозпаду речовини, практично не залежить ані від кількості цієї речовини, ані від тих зовнішніх умов в яких вона знаходиться (температури, тиску, вологості повітря, тощо), ані від хімічного складу тих сполук, частиною яких є атоми відповідної речовини. І це закономірно. Адже радіоактивність є результатом тих процесів які відбуваються в атомному ядрі, тобто в тій частині атома, яка практично повністю ізольована від тих подій що відбуваються в навколишньому світі. Звичайно за умови, що ці події не стосуються самого атомного ядра. Адже якщо, наприклад, ви нагрієте речовину до мільйонів градусів, то в процесі теплового руху фактично будуть взаємодіяти не атоми, а їх ядра. І такі взаємодії можуть суттєво впливати на період напіврозпаду речовини.

Період напіврозпаду речовини певним чином характеризує питому інтенсивність її радіоактивного розпаду. Скажімо радій (Т=1620 років) розпадається набагато інтенсивніше за уран (Т=4,5·109років) і тому є відповідно більш радіоактивним. Однак, якщо говорити про інтенсивність радіоактивності як про величину що характеризує кількість розпадів за одиницю часу, то вона залежить не лише від питомої радіоактивності речовини, а й від кількості цієї речовини.

Зазвичай, кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу (активність речовини) вимірюють одиницями які називаються кюрі (Кі). За визначенням активність в один кюрі дорівнює тій кількості радіоактивних розпадів що відбувається в одному грамі радію за одну секунду. А таких розпадів 37·109. Іншими словами: 1Кі = 37·109розпадів/с.

На завершення додамо, що період напіврозпаду речовини (Т) не потрібно ототожнювати з середньостатистичною тривалістю життя її атомів (tсер). Ці величини є суттєво різними. Однак можна довести, що між періодом напіврозпаду речовини та середньостатистичною тривалістю життя її атомів, існує просте співвідношення:  tсер = T/ln2 = T/0,693 = 1,44T.

 

Після того як в 1911році Резерфорд з’ясував, що в центрі атома знаходиться маленьке за розміром, масивне, позитивно заряджене ядро, практично відразу ж постало питання про внутрішній устрій цього ядра. А про те, що ядро має певний внутрішній устрій, з усією очевидністю говорило явище природної радіоактивності. Адже факт того, що в процесі радіоактивного розпаду атомів, випромінюються альфа та бета частинки, безумовно вказував на те, що ці частинки вилітають саме з атомного ядра.

Однак, як зазирнути всередину атомного ядра? Як довести, що воно складається з тих чи інших частинок? Адже мова йде про об’єкт, діаметр якого приблизно в 5000 разів менший за діаметр атома. Об’єкт, який займає лише декілька трильйонних частин об’єму атома.

Цілком закономірно, що проблемою з’ясування внутрішнього устрою атомного ядра зайнявся Резерфорд. Адже досліджуючи внутрішній устрій атома, Резерфорд бачив, що деякі α-частинки, наштовхувались на атомні ядра та відскакували від них (мал.7б). Тому він, цілком слушно вирішив: якщо різні речовини опромінювати α-частинками, то є ймовірність того, що вони бодай з деяких ядер, вибиватимуть їх складові елементи. При цьому на люмінесцентному екрані приладу будуть зафіксовані відповідні спалахи.

    

Мал.7. Суть та результати дослідів Резерфорда.

Реалізуючи дану ідею, Резерфорд в 1919 році з’ясував, що в процесі опромінювання азоту α-частинками, з’являються атоми кисню та якісь невідомі, позитивно заряджені частинки (мал161в). Ці частинки назвали протонами 1р+1 (m=1а.о.м. ; q = +1е). Здійснену Резерфордом ядерну реакцію можна записати у вигляді:  14N+7 + 4α+2 → 17O+8 + 1p+1 .

Подібні реакції часто називають реакцією розщеплення атомного ядра. Така назва не є безумовно вдалою. Адже при взаємодії з α-частинкою, ядро атома фактично не розщеплюється, а перетворюється на більш масивне та більш складне. Та як би там не було, а фактом залишається те, що в 1919 році Резерфорд здійснив першу штучну ядерну реакцію (реакцію розщеплення атомного ядра), в результаті якої була відкрита друга елементарна частинка – протон.

Таким чином, на 1919 рік в розпорядженні вчених було дві елементарні частинки: електрон (m=0а.о.м. ; q= -1е) та протон (m=1а.о.м.; q= +1е). Виходячи з цього, в тому ж 1919 році, Резерфорд запропонував першу науково обгрунтовану протонно-електронну модель атомного ядра. Згідно з цією моделлю, атомні ядра складаються з протонів та електронів. При цьому, кількість протонів дорівнює масовому числу ядра (М), а кількість електронів – різниці між масовим (М) та зарядовим (Z) числом (порядковим номером атома). Іншими словами: Np = M; Ne = M-Z. Наприклад, згідно з протонно-електронною моделлю, ядро атома урану 238U+92 складається з 238 протонів та 238-92=146 електронів.

Мал.8. В 1919 році Резерфорд запропонував протонно-електронну модель атомного ядра. (На малюнку замість протона, має бути електрон).

Протонно-електронна модель, цілком задовільно пояснювала відомі на той час властивості атомного ядра. Зокрема пояснювала, яким чином позитивно заряджені протони та негативно заряджені електрони об’єднуються в міцну цілісну структуру. Пояснювала, звідки беруться альфа та бета частинки, тощо. Однак, після того, як всередині 20-х років були сформульовані закони квантової механіки, з’ясувалося, що згідно з цими законами, такі надлегкі частинки як електрони, не можуть знаходитись в таких над малих об’ємах як об’єм атомного ядра. Виходячи з цього, було теоретично передбачено, що в Природі, окрім протонів та електронів, має існувати ще одна елементарна частинка. Частинка, дуже схожа на протон, але не заряджена (електронейтральна). Цю частинку назвали нейтроном.

Дане теоретичне передбачення було підтверджене учнем Резерфорда, англійським фізиком Джеймсом Чедвіком (1891-1974). В 1932 році, Чедвік здійснив ядерну реакцію, одним з продуктів якої був нейтрон 1n0 (m=1а.о.м.; q=0):  9Ве+4 + 4α+2 → 12С+6 + 1n0 .  Потрібно зауважити, що експерименти в яких фіксували нейтронне випромінювання, проводились і раніше. Однак спочатку це випромінювання ідентифікували як потік потужних гама-квантів. Чедвік же довів, що це нове потужне випромінювання представляє собою потік електронейтральних частинок, маса яких близька до маси протона.

В тому ж 1932 році, було запропоновано протонно-нейтронну модель атомного ядра. Згідно з цією моделлю, атомні ядра складаються з протонів та нейтронів. При цьому, кількість протонів дорівнює зарядовому числу ядра, а кількість нейтронів – різниці між масовим та зарядовим числом. Іншими словами: Np = Z;  Nn = M-Z. Наприклад, ядро урану 238U+92  складається з 92 протонів та 146 нейтронів.

Мал.9. В 1932 році була запропонована сучасна протонно-нейтронна модель атомного ядра.

Подальші дослідження повністю підтвердили достовірність протонно-нейтронної моделі. Однак ця модель поставила перед вченими ряд наукових проблем. По перше, було незрозуміло, яким чином позитивно заряджені протони та електронейтральні нейтрони об’єднуються в таку міцну структуру як атомне ядро. Адже відомі на той час фундаментальні сили, – сили гравітаційної та електромагнітної взаємодій, забезпечити таке об’єднання не могли (поясніть чому?). По друге, дослідження показали, що вільні нейтрони є частинками радіоактивними. І що вони, з періодом напіврозпаду 10,6 хвилини, розпадаються на протони та електрони:  1n0 → 1р+1 + 0е-1 . Звідси, з неминучою очевидністю виникало питання: чому у вільному стані (за межами атомного ядра) нейтрони розпадаються, а в ядрі – не розпадаються?

В процесі розвитку науки, ці та їх подібні запитання отримали вичерпні відповіді. Про ці відповіді ми поговоримо дещо пізніше. На разі ж стисло зупинимся на ще одному очевидному питанні, яке стосується факту того, що масові числа більшості хімічних елементів суттєво відрізняються від цілих чисел.

Дійсно. Аналізуючи ті дані які містяться в таблиці хімічних елементів, не важко бачити, що масові числа більшості з них суттєво відрізняються від цілих чисел: 6,9Li; 10,8В; 20,2Ne; 22,4Mg; 35,5Cl і т. д. При цьому виникає закономірне питання. Якщо атоми складаються з протонів (m=1), нейтронів (m=1) та електронів (m=0), то яким чином масове число атома виявляється суттєво не цілим? Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Хімічні властивості атома практично на 100% залежать від заряду його ядра, тобто від числа протонів в ньому. Скажімо, якщо в ядрі атома міститься 17 протонів, то цим атомом є хімічно активний неметал хлор. Збільшивши число протонів до 18, ми отримаємо абсолютно новий атом – хімічно інертний аргон. Додавши ще один протон, ми отримаємо атом хімічно активного металу – калію, який буде кардинально відрізнятись від двох попередніх атомів.

Якщо ж говорити про число нейтронів в атомному ядрі, то воно практично не впливає на хімічні властивості атома. Наприклад в ядрі одного атома хлору міститься 18 нейтронів, а в ядрі іншого атома хлору – 20 нейтронів. При цьому хімічні властивості обох атомів (35Сl17 та 37Cl17) будуть практично однаковими.

Атоми, в ядрах яких міститься однакова кількість протонів але різна кількість нейтронів називають ізотопами (від грец. isos – однаковий, topos – місце). Ізотопи мають практично однакові хімічні властивості і тому цілком обгрунтовано знаходяться в одній і тій же клітинці періодичної системи та позначаються одним і тим же хімічним знаком. Однак інші властивості ізотопів можуть бути суттєво різними. Зокрема вони мають суттєво різну масу, а отже відповідно різну кількість гравітаційних, енергетичних та інерціальних властивостей. Ізотопи можуть бути як стабільними так і радіоактивними. При цьому різні радіоактивні ізотопи, мають різні періоди напіврозпаду.

Дослідження показують, що переважна більшість природних хімічно простих речовин, представляють собою певну суміш різних ізотопів. Наприклад природний, хімічно чистий хлор, на 75,4% складається з ізотопу 35Сl17 і на 24,6% з ізотопу 37Сl17. Ці ізотопи є хімічно ідентичними і тому в будь яких сполуках (NaCl; Cl2; HCl; тощо) зустрічаються в незмінних пропорціях: 75,4% 35Сl17 та 24,6% 37Сl17. В такій ситуації, визначаючи молярну масу хлору (тобто масу 6,02·1024 його атомів) хіміки неодмінно отримують одну і ту ж величину – 35,45г/моль. Виходячи з цього, у відповідну клітинку періодичної системи записується масове число 35,45. І як ви відтепер розумієте, це число характеризує масу певного усередненого атома хлору.

Таким чином, ті масові числа які містяться в таблиці хімічних елементів, фактично характеризують усереднену масу природного ізотопного складу відповідного елементу.

На сьогоднішній день відомо близько 280 стабільних та понад 2000 радіоактивних ізотопів. При цьому всі стабільні та частина радіоактивних ізотопів є природніми, тобто такими, які зустрічаються в природних умовах Землі і  поява яких не пов’язана з діяльністю людини. Наприклад, природний водень (гідроген) складається з трьох ізотопів: водень (протій) 1Н1 (99,984%), важкий водень (дейтерій) 2Н1 або 2D1 (0,016%) та надважкий водень (тритій) 3Н1 або 3Т1 (≈10-10%). При цьому водень та дейтерій є стабільними, а тритій – радіоактивним. Природний гелій складається з двох стабільних ізотопів: 4Не2 (99,9999%) та 3Не2 (0,0001%). Природний літій складається з двох стабільних ізотопів: 6Li3 (7,52%) та 7Li3 (92,48%)…. Природний уран, складається з двох радіоактивних ізотопів: 238U92 (99,3%) та 235U92 (0,7%).

Мал.10. Ізотопи водню

Дослідження показують, що всі атоми (ізотопи) важчі за свинець-208 (208Pb82) є радіоактивними, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. (Щоправда, радіоактивність ізотопу вісмут-209 (209Ві83) є такою мізерною, що його можна вважати практично стабільним). І якщо подібні ізотопи зустрічаються на Землі то це тільки тому, що деякі з них, зокрема 238U92235U92 та 232Th90 мають надзвичайно великі періоди напіврозпаду. Великі настільки, що за час існування Землі (4,5·109 років) ці ізотопи розпалися лише частково. Поступово розпадаючись, ці радіоактивні довгожителі продукують низку (приблизно 50) природних радіоактивних ізотопів, порядкові номери яких знаходяться в межах від 82 до 92.

На ряду з природними, існує величезна кількість (понад 1500) штучних радіоактивних ізотопів, тобто таких ізотопів поява яких обумовлена діяльністю людини. Скажімо в сучасній періодичній системі хімічних елементів налічується 126 хімічно різних атомів. При цьому в природних умовах Землі, жодного атома з порядковим номером більшим за 92 не існує. Всі подібні атоми є штучно створеними радіоактивними ізотопами. Зазвичай, період напіврозпаду штучних ізотопів вимірюється хвилинами, секундами та долями секунди. Однак, серед штучно створюваних ізотопів зустрічаються і “довгожителі”. Наприклад Т(236U92)=24·106років; T(92Nb41)= 33·106років; T(10B4)=2,5·106років; T(26Al13)=0,74·106років; T(36Cl17)=0,4·10років.

Розділити ізотопи хімічним шляхом практично не можливо. Однак це зовсім не означає, що цього не можливо зробити взагалі. Переважна більшість методів розділення ізотопів, базується на залежності певних фізичних процесів від маси частинок. Скажімо відомо, що при одній і тій же температурі, середня швидкість теплового руху легких частинок більша аніж важких. А це означає, що через пористу перешкоду легкі частинки дифундують суттєво швидше аніж їх важчі аналоги. Організувавши низку таких дифузійних переходів, можна суттєво змінити ізотопний склад речовини. В промислових масштабах, подібним чином здійснюють так зване збагачення урану, тобто досягають того, що в урані, кількість ізотопу уран-235 збільшується від 0,7% до 4%.

Ізотопи розділяють не лише дифузійними методами, а й методом дистиляції, методом ізотопного обміну, методом центрифугування, електролізним методом, електромагнітним методом, масспектрометричним методом, тощо.

Словник фізичних термінів

Радіоактивність, це явище, суть якого полягає в тому, що енергетично не стабільні атомні ядра, спонтанно випромінюючи певні мікрочастинки перетворюються на інші атомні ядра.

Періодом напіврозпаду радіоактивної речовини називають той проміжок часу, на протязі якого розпадається половина наявних атомів даної речовини.

Ізотопами називають такі різновидності хімічно однакових атомів, в ядрах яких міститься однакова кількість протонів але різна кількість нейтронів.

Контрольні запитання

1.Чому явище радіоактивності шокувало наукову громадськість?

2. Що представляє собою α, β, γ – випромінювання?

3. Чи можна за відомим періодом напіврозпаду речовини, визначити момент розпаду конкретного атома? Чому?

4.Які факти вказують на те, що атомне ядро має певний внутрішній устрій?

5. В чому суть протонно-електронної моделі атомного ядра?

6. Чому вчені передбачили існування нейтрона?

7. Які проблеми створила протонно-нейтрона модель атомного ядра?

8. Поясніть, чому масове число хлору (35,45) є нецілим?

 

Лекційне заняття №85.

Тема: Ядерні сили. Енергія зв’язку та дефект маси атомного ядра.

До тепер, пояснюючи все різноманіття механічних, теплових, електричних, магнітних, оптичних, хімічних, міжатомних та внутріатомних явищ, ми фактично не виходили за межі двох фундаментальних сил – гравітаційної та електромагнітної. Однак, намагаючись пояснити устрій атомного ядра, ми з усією очевидністю зрозуміли: пояснити цей устрій, оперуючи відомими фундаментальними силами, не можливо.

Дійсно. Згідно з протонно-нейтронною моделлю, атомне ядро складається з позитивно заряджених протонів та електронейтральних нейтронів. При цьому, з одного боку, між цими частинками, діють сили гравітаційного притягування (Fгр=Gmр2/r2). З іншого ж  боку, між протонами атомного ядра діють сили електростатичного відштовхування (Fел=kq1q2/r2). І не важко довести, що в атомному ядрі, сили електростатичного відштовхування протонів, більші за сили їх гравітаційного притягування приблизно в 1036 разів (Fел/Fгр= ke2/Gmp2 ≈ 1036). А це означає, що гравітаційні та електромагнітні сили забезпечити цілісність атомного ядра не можуть. І тим не менше, атомне ядро існує, є дуже міцним і складається з позитивно заряджених протонів та не заряджених нейтронів Звідси, з усією очевидністю випливає, що в Природі має існувати ще одна фундаментальна сила, яка і забезпечує цілісність атомного ядра. І така сила дійсно існує. Її називають ядерною силою.

Мал.11. Чому гравітаційні та електричні сили не можуть забезпечити цілісність атомного ядра?

Навіть не заглиблюючись в деталі внутріядерних процесів, про ядерні сили можна сказати наступне. По перше. З факту того, що ядро представляє собою надзвичайно міцну структуру, з усією очевидністю випливає, що ядерні сили, це сили надзвичайно потужні. У всякому разі набагато потужніші за електромагнітні, а тим більше – за гравітаційні:  Fя > Fел >> Fгр .

По друге. Із факту того, що ядерні сили об’єднують як заряджені так і не заряджені частинки, безумовно випливає, що ці сили є зарядово незалежними, тобто такими які діють як між зарядженими так і між незарядженими частинками. І в цьому сенсі, ядерні сили схожі на гравітаційні і не схожі на електромагнітні.

По третє. Із факту того, що за межами атомного ядра ядерні сили жодним чином не проявляють себе, безумовно випливає, що ці сили короткодіючі, тобто такі, радіус дії яких обмежений розмірами атомного ядра і не перевищує 1,5·10-15м (r ≤ 1,5·10-15м). Дана властивість, кардинально відрізняє ядерні сили як від гравітаційних, так і від електромагнітних. Адже ці сили є далекодіючими, тобто такими, радіус дії яких необмежено великий (r = ∞).

В 1935 році, японський фізик Хідекі Юкава (1907-1981), намагаючись пояснити механізм внутріядерних взаємодій, висунув науково обгрунтовану гіпотезу про те, що в Природі, окрім протонів, нейтронів, електронів та фотонів, має існувати ще одна група елементарних частинок. Частинок, які і забезпечують внутріядерні взаємодії. При цьому, спираючись на закони квантової механіки, Юкава визначив основні параметри цих частинок. Зокрема, він теоретично передбачив, що маса такої частинки має бути приблизно в 250 разів більшою за масу електрона (m≈250me), а отже приблизно у 7 разів меншою за масу протона (m≈mp/7). Зважаючи на ці обставини (me<m<mp), теоретично передбачену частинку, Юкава назвав мезоном (від грец. mesos – проміжний, середній).

Теоретичні передбачення Юкави гуртувались на наступних міркуваннях. Як відомо одним з проявів електромагнітних взаємодій є так званий ковалентний зв’язок, тобто той хімічний зв’язок який об’єднує атоми в молекули та найміцніші кристалічні структури. Суть ковалентного зв’язку полягає в тому, що атоми речовини, постійно обмінюються валентними електронами (мал.12а). При цьому між відповідними атомами виникає потужний хімічний (електромагнітний) зв’язок величина якого залежить від інтенсивності обміну електронами (чим більша інтенсивність обміну, тим міцніший зв’язок між атомами). Власне, подібним чином взаємодіють не лише атоми, а й заряджені тіла. Адже коли ми стверджуємо, що два заряди q1 i q2 взаємодіють між собою, то по суті це означає, що ці заряди постійно обмінюються квантами електромагнітних хвиль, тобто певними частинками які прийнято називати фотонами.

 

 

Мал.12.  Суть ковалентного зв‘язку полягає в тому, що взаємодіючі атоми постійно обмінюються валентними електронами.

Виходячи з того, що механізм внутріядерних взаємодій може бути схожим на механізм ковалентного зв’язку, Юкава висунув гіпотезу про те, що в атомному ядрі протони і нейтрони постійно обмінюються певними частинками і за рахунок цього обміну об’єднуються в єдине ціле. При цьому виникало закономірне питання: а що це за частинки? Ясно, що першим претендентом на роль тих частинок якими могли обмінюватись протони та нейтрони були електрони. Однак закони квантової механіки стверджували, що такі надлегкі частинки як електрони не можуть знаходитись в таких над малих об’ємах як об’єм атомного ядра. Зважаючи на ці обставини, Юкава задався питанням: а якими згідно з законами квантової механіки мають бути ті частинки, які могли б забезпечувати внутріядерні взаємодії? І закони квантової механіки «відповіли»: маса цих частинок має бути приблизно в 250 разів більшою за масу електрона.

Не заглиблюючись в деталі теорії, масу мезона можна оцінити виходячи з наступних міркувань. В одному з базових законів квантової механіки, який називається співвідношенням невизначеностей Гейзенберга, стверджується: енергія частинки ΔЕ та час її перебування у відповідному енергетичному стані Δt, зв’язані співвідношенням: ΔE·Δt ≥ h/2π , де h=6,63·10-34Дж·с – стала Планка. Виходячи з того, що мезон фактично існує лише на проміжку того часу до поки летить від протона до нейтрона, тобто протягом Δt=r/v, де r ≤ 1,5·10-15м – радіус дії ядерних сил; v ≈ c = 3·108м/с – швидкість руху мезона, та враховуючи, що ΔЕ=mc2, де m – маса мезона, можна записати: mc2r/c ≥ h/2π, звідси  m ≥ h/2πrc = 2,3·10-28кг ≈ 250mе .

Передбачена Юкавою частинка, була експериментально відкрита в 1947 році. При цьому з’ясувалося, що існує три різновидності мезонів: π+-мезон, π−-мезон та π0-мезон. За сучасною класифікацією елементарних частинок, дану групу пі-мезонів прийнято називати піонами.

Потрібно зауважити, що механізм внутріядерних взаємодій практично не можливо представити у вигляді простої наочної моделі. Однак, якщо говорити про загальну суть цього механізму, то вона полягає в наступному. Складові частинки атомного ядра (протони та нейтрони), постійно обмінюються мезонами і в процесі цього обміну об’єднуються в надміцну структуру яка називається атомним ядром (мал.13). При цьому, дослідження показують, що інтенсивність протонно-нейтронних взаємодій набагато більша за інтенсивність протонно-протонних та нейтронно-нейтронних взаємодій. А це означає, що цілісність атомного ядра забезпечується головним чином за рахунок протонно-нейтронних взаємодій і що інші види взаємодій носять допоміжний характер. Крім цього, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що різнойменні частинки обмінюються зарядженими мезонами (π+ та π), а однойменні – незарядженими мезонами (π0).

протон – нейтрон             протон – протон;   нейтрон  –  нейтрон

99,9%                                                                0,1%

Мал.13.  Графічна інтерпретація механізму дії ядерних сил (сильних ядерних взаємодій).

Аналізуючи вище описаний механізм внутріядерних взаємодій, не важко бачити, що в процесі цих взаємодій, протони і нейтрони постійно взаємно перетворюються. А це означає, що в атомному ядрі, з впевненістю сказати протоном чи нейтроном є дана частинка, практично не можливо. Адже на протязі секунди ця частинка трильйони разів є то протоном то нейтроном. Зважаючи на ці обставини, ті протони та нейтрони що входять до складу атомного ядра, позначають єдиним терміном – нуклони (від лат. nucleus – ядро). Наприклад говорять, що ядро атома урану 238U+92 складається з 238 нуклонів, із яких 92 є протонами, а 146 – нейтронами.

Вище описаний механізм внутріядерних взаємодій, дозволив вирішити ще одну наукову проблему. Проблему, яка турбувала вчених з часу відкриття нейтрона.

Справа в тому, що після відкриття нейтрона (1932р) та дослідження його властивостей, з’ясувалося, що нейтрон частинка радіоактивна, і що з періодом напіврозпаду 10,6 хвилин, нейтрон розпадається на протон та електрон: 1n0  →1р+10е-1. При цьому виникало питання: чому у вільному стані нейтрони розпадаються, а в атомних ядрах – не розпадаються? Втім, тепер, коли ви знаєте, що в процесі внутріядерних взаємодій протони і нейтрони постійно та надзвичайно часто взаємно перетворюються, відповісти на дане запитання не складно: в межах атомного ядра нейтрони не розпадаються тому, що просто не встигають цього зробити. Адже для того щоб розпастися, нейтрон певний час має бути нейтроном. В атомному ж ядрі, будь який нуклон трильйони разів за секунду є то протоном то нейтроном.

Потрібно зауважити, що за певних умов нейтрони можуть розпадатися і в атомному ядрі. Такі умови складаються тоді, коли в ядрі атома кількість нейтронів порівняно з кількістю протонів є незбалансовано великою. В такій ситуації нейтрон час від часу залишається так би мовити безхозним, тобто таким що не приймає участі у міжнуклонних взаємодіях. А будучи нейтроном він може розпастися на протон та електрон. При цьому електрон з шаленою швидкістю вилітає за межі ядра та атома загалом.

Наприклад ядро надважкого водню (тритію 3Н+1) складається з одного протона та двох нейтронів. Ясно, що в такій ситуації то один то інший нейтрон не приймає участі у взаємодії, а отже відносно тривалий час залишається нейтроном. А це означає, що існує певна ймовірність розпаду нейтрона. І такий розпад рано чи пізно відбувається. При цьому ядро водню-3 перетворюється на ядро гелію-3: 3Н+1 →3Не+2+0е-1.

Ядерні сили є не лише надпотужними, не лише зарядово незалежними, не лише короткодіючими, а й силами насиченої дії (обмеженої дії). Це означає, що будь який нуклон, почергово взаємодіє з певним обмеженим числом сусідніх нуклонів. І в цьому сенсі, ядерні сили суттєво відрізняються як від гравітаційних так і від електромагнітних. У всякому разі тих гравітаційних та тих електромагнітних сил, з якими взаємодіють макротіла.

Ще однією характерною особливістю ядерних сил є те, що вони не центральні. Це означає, що величина діючої між нуклонами ядерної сили, не залежить від відстані між центрами цих нуклонів (у всякому разі, сучасній науці про таку залежність не відомо). Натомість гравітаційні та електричні сили є центральними, тобто такими, величина яких залежить від відстані між центрами взаємодіючих об’єктів.

Таким чином, характеризуючи ядерні сили, можна сказати наступне:

1.Ядерні сили, це сили надзвичайно потужні.

2. Ядерні сили, це сили зарядово незалежні.

3. Ядерні сили, це сили короткодіючі.

4. Ядерні сили, це сили насиченої дії.

5. Ядерні сили, це сили не центральної дії.

Потрібно зауважити, що механізм дії будь якої з натепер відомих фундаментальних сил, можна пояснити як з корпускулярної так і з хвильової точок зору. Наприклад, коли ми стверджуємо, що електромагнітні взаємодії є результатом того, що відповідні об’єкти постійно обмінюються фотонами, то по суті даємо корпускулярно-хвильове пояснення даного виду взаємодій. Адже фотони, з одного боку є частинками, а з іншого – певними порціями електромагнітних хвиль. Або наприклад, коли ми стверджуємо, що ядерні сили обумовлені міжнуклонним обміном мезонами, то по суті даємо корпускулярно-хвильове пояснення механізму дії ядерних сил. Адже як і будь яка елементарна частинка, мезон має як корпускулярні так і хвильові властивості. А це означає, що мезон можна розглядати не лише як частинку, а і як хвилю. Тільки хвилю не електромагнітну, а мезонну. Тому пояснюючи механізм дії ядерних сил, можна стверджувати, що кожен нуклон створює певне мезонне поле, хвильові дискретні збурення якого і передають ядерні взаємодії.

На завершення додамо, що внутріядерні взаємодії представляють собою цілий комплекс взаємоповязаних  процесів, однією з складових яких є міжнуклонний обмін мезонами. В залежності від ситуації, ці взаємодії можуть набувати найрізноманітніших проявів. Різноманіття цих проявів таке велике, що на сьогоднішній день цілісної, загально прийнятої та безумовно доведеної теорії ядерних сил не існує. А це означає, що в процесі розвитку науки, деталі вище описаного механізму внутріядерних взаємодій можуть уточнюватись. Однак, якщо говорити про загальні обриси цього механізму, то вони є безумовно достовірними.

 

Керуючись законом збереження енергії не важко довести, що енергія атомного ядра Еменша за загальну енергію тих окремих нуклонів Е2 з яких це ядро складається (Е1 < Е2). Дійсно. Оскільки атомне ядро представляє собою міцну цілісну структуру, то абсолютно очевидно, що для розщеплення цієї структури на окремі частинки (нуклони) потрібно витратити певну кількість енергії ΔЕ. А це означає, що енергія тієї системи яку отримають в результаті повного розщеплення атомного ядра на його окремі нуклони (Е2) буде більшою за енергію самого ядра (Е1). Більшою на величину, яку прийнято називати енергією зв’язку атомного ядра:  ΔЕ = Е2 – Е.

 

Мал.14.   Енергія атомного ядра менша за загальну енергію тих окремих нуклонів з яких це ядро складається (а) і тому маса атомного ядра менша за загальну масу тих частинок з яких воно складається (б).

Енергією зв’язку атомного ядра називають ту мінімальну кількість енергії яку необхідно витратити на те щоб повністю розщепити дане атомне ядро на його складові нуклони

Позначається: ΔЕ

Визначальне рівняння: ΔЕ = Δmc2, де  Δm – дефект маси атомного ядра

Одиниця вимірювання: [ΔE] = Дж , (або еВ).

Пояснюючи суть того що називають дефектом маси атомного ядра, можна сказати наступне. В теорії відносності доводиться, що повна енергія системи Е та її маса m зв’язані співвідношенням Е = mc2. Якщо це співвідношення є правильним (а воно є правильним), то зважаючи на вище сказане (Е1 < Е2), можна стверджувати, що маса атомного ядра (m1) має бути меншою за загальну масу тих окремих вільних нуклонів (m2) з яких це ядро складається (m< m2). Результати експериментальних досліджень повністю підтверджують дане передбачення. Наприклад відомо, що маси вільного протона та вільного нейтрона відповідно дорівнюють: mp = 1,67265·10-27кг ; mn = 1,67495·10-27кг. Маса ж того ядра яке складається з двох протонів та двох нейтронів (ядра атома гелію-4) становить m(4He+2) = 6,6447·10-27кг. І не важко довести, що загальна маса двох протонів та двох нейтронів більша за масу відповідного атомного ядра: (2mp + 2mn) – m(4He+2) = 0,0505·10-27кг = 9,5me.

Дефектом маси атомного ядра називають ту різницю мас, що існує між загальною масою тих вільних нуклонів які утворюють дане атомне ядро (m2) та масою цього ядра (m1).

Позначається:  Δm

Визначальне рівняння: Δm = m– m1

Одиниця вимірювання: [Δm] = кг.

Ви можете запитати: “А як це може бути, щоб маса атомного ядра була меншою за загальну масу тих частинок з яких це ядро складається? І чи не суперечить дана ситуація закону збереження маси?”. Ну по перше, в сучасній науці такого закону як закон збереження маси не існує. Натомість існує закон який називається законом збереження мас-енергії. А по друге, факт того, що маса атомного ядра менша за загальну масу тих вільних нуклонів з яких це ядро складається, зовсім не означає, що в процесі утворення атомного ядра певна частина матерії безслідно зникає. Не означає тому, що при відповідному процесі, виділяється певна кількість енергії. А це означає, що в процесі утворення атомного ядра, певна кількість тієї матерії яку прийнято називати речовиною, перетворюється на відповідну кількість матерії яку прийнято називати енергією випромінювання. Перетворюється у повній відповідності з законом ΔЕ = Δmc2 .

І не важко збагнути, що у повній відповідності з законом збереження енергії (а точніше мас-енергії), загальна кількість тієї енергії яка виділяється в процесі утворення атомного ядра ΔЕ = Δmc2, в точності дорівнює тій енергії яку називають енергією зв’язку атомного ядра. А це означає, що енергію зв’язку атомного ядра, можна визначити за формулою ΔЕ = Δmc2, де Δm – дефект маси відповідного ядра. Наприклад, якщо дефект маси ядра атома гелію становить Δm = 0,0505·10-27кг, то енергія зв’язку цього ядра  ΔЕ = Δmc2 = 45,4·10-13Дж = 28,3МеВ.

В багатьох практично важливих ситуаціях, енергетичні параметри атомного ядра характеризують не його енергією зв’язку, а питомою енергією зв’язку. Питомою енергією зв’язку атомного ядра називають відношення енергії зв’язку відповідного ядра (?Е) до кількості нуклонів в ньому (до його масового числа М):  ε = ΔЕ/М. Наприклад, для гелію (М=4нукл; ΔЕ=28,3МеВ), питома енергія зв’язку становить  ε = 7,07МеВ/нуклон.

Дослідження показують, що питома енергія зв’язку легких атомних ядер (М < 20) характеризується значними коливаннями цієї енергії (мал.15). Однак в подальшому, ці коливання стають менш суттєвими. При цьому стають очевидними певні тенденції зміни питомої енергії зв’язку. А ці тенденції полягають в тому, що до певної межі (до атомів заліза Fe) питома енергія зв’язку поступово збільшується, а після цієї межі – поступово зменшується.

Мал.15. Діаграма залежності питомої енергії зв’язку атомного ядра від числа нуклонів в ньому.

Факт того, що питома енергія зв’язку атомного ядра, до певної межі збільшується, а після цієї межі – зменшується, по суті означає, що до відповідної межі, процес об’єднання (синтезу) легких атомних ядер в більш важкі ядра, відбувається з виділенням енергії, а після цієї межі – з її поглинанням. З практичної точки зору це означає, що певну кількість ядерної енергії можна отримати двома шляхами. 1) Шляхом об’єднання легких атомних ядер у відповідні більш важкі ядра (реакції термоядерного синтезу). 2) Шляхом поділу надважких атомних ядер, на відповідні більш легкі ядра або на їх елементи (ядерні реакції поділу та природна радіоактивність).

Зауваження.  Розв’язуючи задачі на визначення дефекту маси та енергії зв’язку атомного ядра, потрібно мати на увазі, що у відповідних таблицях зазвичай міститься інформація про масу того чи іншого ізотопу (атома). А ця маса складається з маси відповідного ядра та загальної маси тих електронів які обертаються навколо нього. Тому якщо, наприклад, m(238U92)=238,05006а.о.м, то m(238U+92) = m(238U92) – 92me , де  а.о.м.=1,66057·10-27кг; mе=9,10953·10-31кг.

Словник фізичних термінів

Ядерні сили, це такі сили, які діють в атомному ядрі і які обумовлені тим, що нуклони атомного ядра постійно обмінюються π-мезонами. Ядерні сили, це сили надзвичайно потужні, зарядово не залежні та короткодіючі. Ядерні сили є одним з проявів так званих сильних взаємодій.

Нуклонами називають ті протони та нейтрони які входять до складу атомного ядра.

π-мезонами (піонами) називають ті елементарні частинки, які забезпечують міжнуклонні взаємодії та є носіями ядерних сил. π-мезони поділяються на π+, π та π0 – мезони.

Енергією зв’язку атомного ядра називають ту мінімальну кількість енергії яку необхідно витратити на те щоб повністю розщепити дане атомне ядро на його складові нуклони

Позначається: ΔЕ

Визначальне рівняння: ΔЕ = Δmc2, де  Δm – дефект маси атомного ядра

Одиниця вимірювання: [ΔE] = Дж, (або еВ).

Дефектом маси атомного ядра називають ту різницю мас, що існує між загальною масою тих вільних нуклонів які утворюють дане атомне ядро (m2) та масою цього ядра (m1).

Позначається:  Δm

Визначальне рівняння: Δm = m– m1

Одиниця вимірювання: [Δm] = кг.

Контрольні запитання

1.Чому устрій атомного ядра не можливо пояснити оперуючи лише гравітаційними та електромагнітними силами?

2. Які факти вказують на те, що ядерні сили є: а) надзвичайно потужними; б) зарядово незалежними; в) короткодіючими.

3. В чому суть теорії Юкави?

4. Чому нейтрони в атомному ядрі не розпадаються?

5.Чому загальна енергія атомного ядра, менша за загальну енергію тих окремих нуклонів з яких це ядро складається?

6. Чому маса атомного ядра, менша за загальну масу тих окремих нуклонів з яких це ядро складається?

7. Чому в сучасній науці говорять не про закон збереження маси, а про закон збереження мас-енергії?

 

Лекційне заняття №86.

Тема: Термоядерні реакції. Енергія Сонця та зірок. Застосування термоядерних реакцій.

З факту того, що для розщеплення стабільного атомного ядра на дві, три чи більшу кількість частин, потрібні певні енергетичні затрати, з усією очевидністю випливає, що при зворотньому процесі, аналогічна кількість енергії має виділятись. Ядерні реакції при яких легкі атомні ядра об’єднуються (синтезуються) у відповідні більш важкі ядра, називаються термоядерними реакціями або реакціями термоядерного синтезу. Вони називаються термоядерними тому, що відбуваються при надзвичайно високих температурах (понад 106К).

Пояснюючи факт того, що термоядерні реакції відбуваються при надвисоких температурах, можна сказати наступне. Оскільки ядерні сили є силами короткодіючими, то для отримання енергії цих сил, взаємодіючі частинки потрібно зблизити на відстань радіусу дії ядерних сил (≈1,5·10-15м), тобто на відстань, яка в 5000 разів менша за радіус атома. Звичайно, якби ці частинки були незарядженими або зарядженими та незарядженими, то необхідне зближення відбувалось би в процесі того теплового руху який характеризується відносно низькими температурами. Однак в даному випадку, мова йде про взаємодію атомних ядер. Тобто тих позитивно заряджених частинок, між якими діють потужні сили електростатичного відштовхування. Це відштовхування можна подолати лише в тому випадку, якщо кінетична енергія взаємодіючих частинок буде надзвичайно великою. Великою настільки, що температура відповідної речовини має вимірюватись мільйонами кельвінів. Крім цього, надвисока температура створює умови при яких атомні ядра є так би мовити “голими”, тобто такими які не захищені одне від одного електронною “подушкою”.

Таким чином, для того щоб отримати енергію термоядерного синтезу, відповідну речовину потрібно попередньо нагріти до певної надвисокої температури. А таке нагрівання потребує певних енергетичних затрат. Втім, зробивши ці затрати та запустивши термоядерний процес, ви отримаєте таку кількість енергії яка не лише компенсує ваші енергетичні затрати, а й дасть великий енергетичний виграш. Дану ситуацію ілюструє наступна механічна модель. Уявіть собі дорогу, в якій відносно невеликий підйом змінюється затяжним спуском (мал.16). Долаючи підйом ви витрачаєте певну кількість енергії. Натомість, спускаючись з вершини підйому,  отримуєте таку кількість енергії, яка не лише компенсує ваші енергетичні затрати, а й дає певний енергетичний виграш.

 

Мал.16. Механічна модель термоядерних реакцій.

В природних умовах, інтенсивні термоядерні реакції відбуваються в надрах зірок. Наприклад, в надрах Сонця при температурі близькій до 13·106К, відбувається так званий водневий цикл термоядерних реакцій. Водневим циклом термоядерних реакцій (протон-нейтронним циклом), називають ту послідовність ядерних реакцій в процесі якої чотири протона (чотири ядра атома водню) об’єднуються в одне ядро атома гелію (мал.17). Етапи та енергетичний баланс водневого циклу термоядерних реакцій представлено в таблиці 1. Потрібно зауважити, що частина енергії термоядерних реакцій водневого циклу йде на перетворення протонів у нейтрони. Власне цим пояснюється факт того, що та енергія яка виділяється в процесі водневого циклу термоядерних реакцій (26,71МеВ) дещо менша за енергію зв’язку ядра гелію-4 (28,3МеВ).

Таблиця 1.          Водневий цикл термоядерних реакцій.

                      Реакція Енерговиділення (МеВ)
2 (1Н+1 + 1Н+1)  →   2 (2D+1 + 0e+1 + ν)   0,33 + (0,51)
2 (0e+1 + 0e-1)     →   2 ( 2γ )   2,04
2 (1H+1 + 2D+1)  →   2 (3He+2 + γ)  10,98
 3He+2 + 3He+2   →   4He+2 + 21H+1   12,87
Всього:  41Н+1  →   4Не+2   26,20 + (0,51)

 

Мал.17.  В надрах Сонця при температурі близькій до 13·106К відбувається водневий цикл термоядерних реакції.

Переважна більшість (26,20МеВ) тієї енергії що виділяється при водневому циклі термоядерних реакцій, виділяється у вигляді потужного електромагнітного випромінювання (фотонів). Тобто у вигляді тієї енергії яка інтенсивно взаємодіє з речовиною та спричиняє ті чи інші ефекти, зокрема теплові. Незначна ж частина (0,51МеВ) термоядерної енергії Сонця, випромінюється у вигляді особливих частинок які називаються нейтріно (ν). Ці частинки практично не взаємодіють з речовиною і тому відповідну енергію можна вважати безповоротно втраченою. Втраченою в тому сенсі, що її практично неможливо використати.

В межах водневого циклу, в надрах Сонця відбуваються й інші термоядерні реакції, кінцевим продуктом яких є гелій-4. Однак загальна кількість цих реакцій та їх загальний внесок в енергетичний баланс тих процесів що відбуваються на Сонці є незначним.

Потрібно зауважити, що будь яка термоядерна реакція, представляє собою складний квантово-механічний процес. Процес, який характеризується не лише певними енергетичними параметрами, а й певною ймовірністю протікання. Це означає, що та чи інша термоядерна реакція відбувається або не відбувається з певною ймовірністю. Ймовірністю, величина якої складним чином залежить від багатьох обставин: сорту взаємодіючих частинок, їх енергетичних параметрів, температури речовини, її густини, тиску, тощо.

Зазвичай, ймовірнісні параметри термоядерних та ядерних реакції характеризують величиною яка називається максимальним перерізом реакції, позначається ?м, вимірюється в барнах. Наприклад для реакцій:

1) 1Н+1 + 1Н+1  →   2D+1 + 0e+1 + ν  :  σм = 10-23 барн;

2) 3Т+1 + 3Т+1   →   4Не+2 + 21n0      :  σм  = 0,1 барн;

3)  2D+1 + 3T+1   →   4He+2 + 1n0        :  σм = 5 барн.

Це означає, що перша реакція відбувається з надзвичайно малою ймовірністю. Ця ймовірність така мала, що по суті лише одне з 1023 зіткнень ядер атомів водню закінчується утворенням більш важкого атомного ядра – ядра дейтерію. (Власне ця надзвичайно мала ймовірність і визначає факт того, що водневий цикл термоядерних реакцій є відносно повільним та довготривалим). Натомість ймовірність другої та третьої реакцій є досить великою. При цьому, за одних і тих же умов, ймовірність третьої реакції в 50 разів більша аніж другої.

Ясно, що яким би тривалим не був водневий цикл термоядерних реакцій, але рано чи пізно кількість водню в надрах зірки стане критично малою. Яка ж доля очікує зірку, в подальшому. А ця доля є наступною. Після того, як в процесі термоядерного синтезу, більша частина того водню що знаходиться в ядрі зірки перетворюється на гелій, інтенсивність термоядерного синтезу починає зменшуватись. При цьому потужні гравітаційні сили починають поступово стискати та додатково розігрівати ядро зірки. Коли ж в процесі цього стиснення, ядро розігрівається до температури 100·106К, в ньому починається новий цикл термоядерних реакцій. Реакцій, при яких гелій, шляхом двох послідовних взаємодій, перетворюється на вуглець (карбон):

4Не+2 + 4Не+2  → 8В+4 + ΔЕ        7,3МеВ

8В+4 + 4Не+2  →  12С+6 + ΔЕ

В процесі подальшого гравітаційного стиснення та розігрівання надр зірки, в них послідовно синтезуються все більш та більш важкі атомні ядра, зокрема ядра кисню, неону та магнію:

Т ~ 200·106К :  12С+6 + 4Не+2  →  16О+8 + ΔЕ

Т ~ 300·106К :  16О+8 + 4Не+2  →  20Ne+10 + ΔЕ

Т ~ 400·106К :  20+10 + 4Не+2  →  24Mg+12 + ΔЕ

Дослідження показують, що на етапі утворення магнію, при температурі близькій до 400·106К, практично увесь наявний в надрах зірки гелій вичерпується. Тому для здійснення нових циклів термоядерних реакцій, (зокрема таких як 12С+6+12С+6 → 24Мg+12+ΔЕ; 12С+6+16О+8 →  28Si+14+ΔЕ; 16О+8+16О+8 →  32S+16+ ΔЕ , тощо) потрібне нове значне підвищення температури. І якщо таке підвищення можливе (а це залежить від маси зірки), то в надрах зірок, при температурах понад 1·109К вище згадані реакції відбуваються.

Таким чином, в надрах зірок, в процесі певної послідовності термоядерних реакцій, синтезуються все більш і більш важкі атомні ядра. Головним чином ті, що утворюють так званий α-ланцюг:  12С+6  → 16О+8 → 20Ne+10 → 24Mg+12 → 28Si+14 → 32S+16 →… Паралельно з цим, в процесі взаємодії з наявними ядрами водню, дейтерію та інших елементів, синтезуються й інші проміжні атомні ядра. Однак загальна інтенсивність цього синтезу є відносно низькою.

Характеризуючи усереднені енергетичні тенденції вище описаних термоядерних реакцій, можна сказати наступне. По мірі того, як в процесі термоядерного синтезу, маса атомного ядра збільшується, енергетична ефективність реакції зменшується. Зменшується в тому сенсі, що кожен новий цикл реакцій відбувається при все більш і більш високій температурі, тоді як енергетичний виграш від реакції стає все меншим і меншим.

Умовно кажучи, для здійснення все нових і нових реакцій, нам потрібно викочувати кулю на все більшу і більшу висоту (мал.170). При цьому величина того спуску який знаходиться за вершиною гори, стає все меншим і меншим. Ясно, що в такій ситуації рано чи пізно настає момент, коли енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій вичерпується (висота підйому, дорівнює глибині спуску). Цей момент настає при температурі 3,5·109К, коли в надрах зірки утворюються ядра заліза (Fe). Іншими словами, залізо є тими останніми хімічними елементами атомні ядра якого утворюються з виділенням енергії.

Ядра більш важких хімічних елементів, синтезуються не з виділенням енергії, а з її поглинанням. Точніше кажучи, та енергія яка виділяється в результаті відповідних термоядерних реакцій, менша за ту енергію яка витрачається на здійснення цих реакцій. По суті це означає, що в атомних ядрах важчих за залізо (Fе26), міститься певний надлишок енергії. При цьому, по мірі збільшення маси ядра, величина наявної в ньому надлишкової енергії неухильно зростає.

До певної межі (до ядер атома свинцю-208) потужні ядерні сили стримують наявну в ядрі надлишкову енергію та забезпечують стабільність відповідного ядра. Однак в надмасивних атомних ядрах (ядрах важчих за 208Pb+82) надлишок внутріядерної енергії такий великий, що навіть потужні ядерні сили не можуть утримати відповідне ядро від розпаду. Тому всі атомні ядра важчі за ізотоп  208Pb82 є радіоактивними, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. І якщо на Землі надважкі хімічні елементи все ж зустрічаються, то це тільки тому, що деякі з них, зокрема 238U92235U92 та 232Th90 мають надзвичайно великі періоди напіврозпаду. Крім цього, потрібно мати на увазі, що радіоактивність ізотопу вісмут-209 (209Ві83) така мізерна, що він є практично стабільним.

Таким чином, в надрах зірок, при все більш і більш високих температурах, синтезуються все більш і більш важкі атомні ядра. Синтезуються до тих пір, поки при температурі 3,5·109К не утворюються ядра атома заліза (Fe26). При цьому енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій вичерпується. Вичерпується в тому сенсі, що більш важкі атомні ядра, синтезуються не з виділенням енергії, а з її поглинанням (затрати енергії на здійснення реакції, більші за ту енергію яка виділяється в результаті реакції). В такій ситуації, термоядерні реакції не протидіють гравітаційному стисненню зірки, а навпаки – сприяють йому. Результатом такого сприяння, стає надпотужний вибух зірки. Вибух, в процесі якого синтезується та викидається в навколишній простір все різноманіття відомих хімічних елементів. Втім, про деталі тих подій які відбуваються в надрах зірок ми поговоримо вивчаючи тему “Про еволюцію зірок”. Наразі ж, ключові моменти вище сказаного, представимо у вигляді наступної схеми.

H → He→ ………..→ Fe26 → ………………….→ 208Pb82 → ……..→ 238U92→……

·                                              ↓                                            ↓                            ↓

·   енергія виділяється      ↓   енергія поглинається ↓                            ↓

·                                         стабільні                                  ↓  радіоактивні  ↓

·                                                      зустрічаються на Землі                         ↓ не зустр.

Завершуючи розмову про термоядерні реакції додамо, що визначення: “термоядерними називають такі реакції при яких легкі атомні ядра об’єднуються в більш важкі ядра”, є досить умовним. Умовним бодай тому, що серед термоядерних реакцій є і такі, продуктами яких є більш легкі ядра. Наприклад:

7Li+3 + 1H+1 → 24He+2 + 17,3МеВ

6Li+3 + 2D+1 → 24He+2 + 22,4МеВ

11B+5 + 1H+1 → 34He+2 + 8,7МеВ.

Додамо також, що в надрах Сонця, в результаті термоядерних реакцій, щосекундно генерується понад 4·1026Дж енергії. А це означає, що в надрах Сонця, у повній відповідності з законом Е = mc2 щосекундно 4,5 мільйонів тон речовини, перетворюється на енергію випромінювання. Невелика частина цієї енергії потрапляє на Землю, та створює на ній ті умови, що є придатними для життя.

 

Про ту надважливу роль яку відіграють термоядерні реакції в загальному устрої Природи ви вже знаєте. Тому наразі ми поговоримо про те як застосовуються та можуть застосовуватись ці реакції в штучних, тобто людиною створених умовах.

На сьогоднішній день, в так би мовити промислових масштабах, людство навчилося здійснювати лише так звані не контрольовані термоядерні реакції, тобто такі реакції які відбуваються в формі неконтрольованого термоядерного вибуху. Прилад в якому здійснюються такі реакції називається термоядерною (водневою) бомбою. Термоядерна бомба представляє собою надзвичайно міцний корпус (3) в якому знаходиться термоядерний заряд (2) та невеличка атомна бомба (1) мал.18. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В потрібний момент, ініціюється вибух відносно невеликої атомної бомби. В процесі цього вибуху, термоядерна вибухівки практично миттєво нагрівається до десятків мільйонів кельвінів і в ній відбувається величезна кількість термоядерних реакцій які і спричиняють надпотужний вибух.

Мал.18.  Схема принципового устрою термоядерної бомби

В перших термоядерних бомбах, в якості термоядерної вибухівки використовували рідку суміш двох ізотопів водню: дейтерію (2D1) та тритію (3Т1). З експлуатаційної точки зору, така вибухівка не є надто зручною. Адже водень може бути рідким лише при температурах нижчих за  -240°С. А це означає, що воднева термоядерна вибухівка потребує надійної теплоізоляції та постійних зусиль направлених на підтримку наднизької температури. Крім цього, тритій є радіоактивним елементом з відносно малим періодом напіврозпаду (Т=12,3 роки). А це означає, що термін зберігання тритієвої вибухівки є обмеженим. Зважаючи на ці обставини, в сучасних термоядерних бомбах, в якості основної вибухівки використовують тверду не радіоактивну речовину – дейтрид літію (LiD). Принцип дії цієї вибухівки полягає в наступному. При підриві атомної бомби, термоядерна вибухівка (LiD) нагрівається до десятків мільйонів кельвінів. При цьому в ній відбувається величезна кількість термоядерних реакцій, які і спричиняють надпотужний вибух. Основними з цих реакцій є:

6Li+3 + 1n0  →  4He+2 + 3T+1 + 4,8МеВ

2D+1 + 3T+1  →  4He+2 + 1n0 + 17,6МеВ

6Li+3 + 2D+1  →  24He+2 + 22,4МеВ

2D+1 + 2D+1  →  3T+1 + 1H+1 + 4,0МеВ.

На сьогоднішній день термоядерні бомби є найпотужнішими та найнебезпечнішими засобами масового знищення всього живого та неживого на Землі. Потужність цих бомб вимірюється десятками мегатон. Це означає, що енергія вибуху однієї такої бомби еквівалентна вибуху десятків мільйонів тон звичайної хімічної вибухівки (тротилу). А це в тисячі разів перевищує потужність тих атомних (ядерних) бомб, які зруйнували японські міста Хіросіму та Нагасакі.

Втім, енергія термоядерного синтезу може бути не лише руйнівною, а й корисною. Однак для того щоб отримати цю будівничо-корисну енергію потрібно навчитися здійснювати так звані керовані термоядерні реакції, тобто такі реакції енерговиділення яких є дозованим та регульованим. Не буде перебільшенням сказати, що в сучасного людства нема більш нагального та більш важливого енергетичного завдання, аніж створення таких приладів, які б в промислових масштабах перетворювали енергію термоядерних реакцій в корисну роботу. Створивши такі прилади, людство отримало б практично невичерпне джерело екологічно чистої, безпечної енергії та вирішило б всі свої енергетичні проблеми на мільйони років вперед.

На жаль, в промислових масштабах здійснювати керовані термоядерні реакції ми ще не вміємо. Не вміємо не тому, що чогось не знаємо про термоядерні реакції, а тому що для практичної реалізації контрольованих реакцій термоядерного синтезу, потрібно вирішити ряд надскладних науково-технічних проблем. Основними з цих проблем є. 1) Розробити та реалізувати технологію розігріву робочого термоядерного тіла до десятків мільйонів градусів. 2) Розробити та створити той термоядерний “котел” який би дозволяв утримувати нагріту до багатьох мільйонів градусів речовину, яка крім всього іншого створюватиме на стінки цього “котла” неймовірно великий механічний тиск. 3) Розробити та реалізувати ефективний спосіб відведення генерованої термоядерної енергії від робочого тіла. 4) Забезпечити динамічну стійкість та безпечність процесу.

В тих природних приладах які називаються зірками, всі вище названі та не названі проблеми, вирішуються просто та ефективно: надмасивне тіло зірки, та створюване ним надпотужне гравітаційне поле є і джерелом необхідно високої температури, і джерелом необхідно високого тиску, і джерелом тих сил які утримують термоядерну топку в стані стійкої рівноваги, і взагалі джерелом всього того, що забезпечує стабільну роботу термоядерного приладу. Ясно, що в умовах Землі, створити прилад, маса якого була б співрозмірною є масою Сонця, не можливо. Тому перед вченими стоїть неймовірно важке завдання: створити мініатюрне сонце, в якому функції надпотужного гравітаційного поля виконують інші енергетично-силові фактори.

На сьогоднішній день, найбільш перспективною виглядає ідея створення термоядерних реакторів з магнітною термоізоляцією плазми. Суть цієї ідеї полягає в наступному. Через низькотемпературну термоядерну плазму, пропускають надпотужний електричний струм (струм, величина якого вимірюється мільйонами ампер). Цей струм, по перше спричиняє виділення такої великої кількості теплоти (Q=I2Rt) яка розігріває плазму до необхідно високих температур (~108К). А по друге, створює таке потужне магнітне поле, яке відокремлює високотемпературну плазму від стінок реактора. А це в свою чергу дозволяє створити систему ефективного відводу генерованої термоядерної енергії.

Прилад, призначений для здійснення керованих термоядерних реакцій на основі магнітної термоізоляції плазми, прийнято називати токамак (тороїдальна камера з магнітними котушками). Перші токамаки були збудовані ще в середині 50-х років минулого століття. За ці роки вчені та інженери досягли значного прогресу на шляху практичної реалізації керованих термоядерних реакцій. Однак, маємо визнати, що сьогодні як і сімдесят років тому, проблема здійснення промислово доцільних керованих реакцій термоядерного синтезу, залишається не вирішеною.

  

Мал.19 Схема загального устрою та принципу дії токамака.

Схема термоядерного синтезу з магнітною термоізоляцією плазми має один принциповий недолік. І цей недолік полягає в тому, що стиснута магнітним полем термоядерна плазма, практично неминуче перебуває в стані нестійкої рівноваги. Дійсно. Припустимо, що в результаті тих хаотичних процесів які відбуваються в тілі високотемпературної плазми, в певному місці цього тіла відбулося мізерне зменшення площі поперечного перерізу плазмового шнура (таке зменшення може спровокувати будь яке місцеве вихрове збурення плазми). Це зменшення автоматично призведе до місцевого збільшення густини струму, яке в свою чергу призведе до збільшення тієї місцевої магнітної сили, яка обжимає тіло плазмового шнура. А це означає, що будь яка місцева деформація тіла плазми, неминуче буде поглиблюватись до тих пір, до поки магнітні сили не розірвуть це тіло та не припинять термоядерний процес.

Дана проблема є настільки складною, що до тепер не має задовільного вирішення. Втім, будемо сподіватися, що рано чи пізно проблема керованого термоядерного синтезу буде вирішена, а разом з нею вирішені і практично всі енергетичні проблеми людства.

Словник фізичних термінів

Термоядерними реакціями (реакціями термоядерного синтезу) називаються такі ядерні реакції, які відбуваються при надвисоких температурах (понад 106К) і в процесі яких, легкі атомні ядра об’єднуються у відповідні більш важкі ядра.

Контрольні запитання

1.З якого факту випливає, що при об’єднанні легких атомних ядер має виділятись енергія?

2. Чому для здійснення термоядерних реакцій потрібні надвисокі температури?

3. На якому етапі і при якій температурі вичерпується енергогенеруючий потенціал термоядерних реакцій?

4. Чому в ядрах важчих за залізо є певний надлишок енергії?

5. Чому всі хімічні елементи важчі за свинець-208 є радіоактивними? Чому такі елементи зустрічаються на Землі.

6.Поясніть загальний устрій та принцип дії термоядерної бомби.

7. Які проблеми потрібно вирішити, щоб в промислових масштабах здійснювати керовані термоядерні реакції?

8. Як ці проблеми вирішуються на Сонці?

 

Лекційне заняття №87.

Тема: Ядерні реакції поділу. Їх військове та цивільне застосування.

Як відомо, надмасивні атомні ядра (М>208) мають такий великий надлишок енергії, який робить ці ядра енергетично нестійкими, тобто такими які рано чи пізно розпадаються. При цьому можливі два варіанти такого розпаду. 1) Поступовий природний розпад, в процесі якого надмасивні ядра, випромінюючи α- та β- частинки розпадаються до стабільних ізотопів свинцю. Цей поступовий розпад називають природною радіоактивністю. 2) Штучно спровокований розпад при якому надмасивне ядро, в процесі взаємодії з стороннім нейтроном розпадається на дві приблизно рівні частини. Такий розпад називають ядерними реакціями поділу.

Говорячи про природну радіоактивність надмасивних атомних ядер (М>208), можна сказати наступне. Зазвичай, період напіврозпаду надмасивних атомних ядер  є відносно малим. І якщо подібні ядра та їм відповідні атоми зустрічаються на Землі, то це тільки тому, що існує група атомів, період напіврозпаду яких вимірюється мільярдами років. До числа таких радіоактивних довгожителів відносяться торій-232 (Т=13,9·109років), уран-238 (Т=4,5·109років) та уран-235 (Т=0,71·109років). Поступово розпадаючись, ці атоми утворюють певні радіоактивні родини. Радіоактивною родиною (радіоактивним рядом) називають таку послідовність взаємопов’язаних радіоактивних атомів, в якій кожний наступний атом утворюється в результаті альфа або бета розпаду попереднього атома. Наприклад, поступово розпадаючись, атоми торію-232 утворюють наступний радіоактивний ряд.

232Тh+90 – 4α+2  →  228Ra+88 (T = 13,9·109 років)

228Ra+88 – 0β-1  →  228As+89 (T = 6,7 років)

228As+89 – 0β-1  →  228Th+90 (T = 6,13 годин)

228Тh+90 – 4α+2  →  224Ra+88 (T = 1,9 років)

224Ra+88 – 4α+2  →  220Rn+86 (T = 3,64 доби)

220Rn+86 – 4α+2  →  216Po+84 (T = 51,4c)

216Po+84 – 4α+2  →  212Pb+82 (T = 0,158c)

212Pb+82 – 0β-1  → 212Bi+83 (T = 10,6 годин)

212Bi+83 – 0β-1  →  212Po+84 (T = 60,5 хвилин)

212Po+84 – 4α+2  →  208Pb+82 (T = 3·10-7с)

208Pb+82 – стабільний.

Якщо ж говорити про радіоактивні родини урану-238 та урану-235, то їх можна описати наступною, найбільш ймовірною послідовністю розпадів:

238U+92 →α→β→β→α→α→α→α→α→β→β→α→206Pb+82 ;

235U+92 →α→β→α→β→α→α→α→β→β→α→ 207Pb+82 .

          

Мал.20  Радіоактивні роди торію-232 та урану-235.

З плином часу, в кожній радіоактивній родині встановлюється так звана вікова рівновага, тобто такий динамічний стан системи при якому швидкість утворення та швидкість розпаду проміжних членів родини є однаковою. В стані вікової рівноваги, кількість кожного проміжного  ізотопу в наявній суміші радіоактивних елементів залишається незмінною. Однак, якщо говорити про масове співвідношення між базовим (материнським) та кінцевим ізотопами радіоактивної суміші, то з плином часу це співвідношення змінюється. А знаючи це співвідношення можна визначити вік відповідного об’єкту, скажімо гірської породи. Подібні методи визначення віку об’єктів називають радіоізотопним датуванням.

Надмасивні атомні ядра і зокрема ядра урану-238 та урану-235, можуть розпадатись не лише в процесі природної радіоактивності, а й шляхом штучно спровокованого розпаду, який відбувається під дією сторонніх нейтронів. Такий розпад називають ядерними реакціями поділу. Ядерними реакціями поділу називають такі ядерні реакції при яких надмасивні атомні ядра в процесі взаємодії з сторонніми нейтронами, діляться на дві приблизно рівні частини та декілька нових нейтронів (мал.21а). Характерною та з практичної точки зору надважливою особливістю ядерних реакцій поділу є факт того, що в процесі цих реакцій виділяються два або три (в середньому 2,5) нових нейтрона, які можуть зініціювати нові цикли реакцій поділу. А це означає, що ядерні реакції поділу можуть набувати ланцюгового характеру (мал.21б). Ланцюговими ядерними реакціями називають такі само відновлювальні ядерні реакції поділу, продукти яких спричиняють нові цикли аналогічних реакцій.

  

Мал.21. Загальна схема ядерної реакції поділу та ланцюгової реакції поділу.

Однією з основних характеристик ланцюгової ядерної реакції є коефіцієнт розмноження нейтронів – величина, яка дорівнює відношенню числа результативно прореагувавших нейтронів на даному етапі ланцюгової реакції (Ni) до їх числа на попередньому етапі цієї реакції (Ni-1):  k = Ni/Ni-1 .

Якщо виходити з того, що в  середньому продуктами поділу кожного ядра урану є 2,5 нових нейтрона, то можна очікувати, що для відповідної ланцюгової реакції, коефіцієнт розмноження нейтронів має становити 2,5. Однак фактично, в подібних реакціях цей коефіцієнт завжди менший максимально можливу величину. Менший по перше тому, що певна кількість нейтронів не провзаємодіявши з ядрами урану вилітає за межі уранового тіла. По друге, далеко не кожний акт взаємодії нейтрона з ядром урану, призводить до реакції його поділу. Скажімо, ядра урану-238 діляться лише при взаємодії з швидкими нейтронами, тобто такими нейтронами енергія яких більша за 1,8МеВ. Більша ж частина тих нейтронів які виділяються при реакціях поділу є повільними. Крім цього, ймовірність результативної взаємодії швидкого нейтрона з ядром урану-238 є відносно малою. Нагадаємо, цю ймовірність характеризує величина яка називається максимальним перерізом реакції (σм). Для урану-238 σм=0,3барн. Зважаючи на ці та деякі інші обставини можна з впевненістю стверджувати, що для природного урану (99,3%U-238 + 0,7%U-235) коефіцієнт розмноження нейтронів практично завжди менший за одиницю.

Втім, якщо говорити про уран-235, то його ядра діляться як швидкими так і повільними нейтронами. При цьому, при взаємодії з повільними нейтронами, переріз ядерної реакції урану-235 є дуже великим: σм=582барн. А це означає що для урану-235 можна організувати процес для якого коефіцієнт розмноження нейтронів може бути суттєво більшим за одиницю (k > 1).

Ситуація при якій k?1 реалізується в приладі, який називається атомною (ядерною) бомбою. Принцип дії атомної бомби грунтується на тому, що для кожного виду ядерної вибухівки існує так звана критична маса (mкр), тобто така мінімальна кількість ядерної вибухівки для якої можлива незгасаюча (k>1) ланцюгова реакція поділу. Умовно кажучи, якщо у вашій валізі знаходиться закритична маса ядерної вибухівки (m > mкр), то в будь який момент ця валіза може вибухнути. Вибухнути тому, що в навколишньому просторі постійно виникають та зникають різноманітні елементарні частинки, в тому числі і нейтрони. І якщо такий нейтрон потрапить у вашу валізу, то неминуче спровокує енергетично зростаючу (k > 1) ланцюгову ядерну реакцію, яка й призведе до відповідного вибуху. Якщо ж маса ядерної вибухівки менша за критичну (m < mкр), то будь яка спровокована зовнішнім нейтроном ланцюгова реакція, буде згасаючою (k<1), а відповідно такою, що не призведе до ядерного вибуху.

Величина критичної маси ядерної вибухівки залежить від багатьох обставин. Зокрема від сорту вибухівки, її густини, геометричної форми, наявності домішок, режиму опромінювання, тощо. Наприклад, для виготовленого в формі кулі урану-235  mкр=48кг; для урану-233  mкр=16кг; для плутонію-239  mкр=10кг. Однак, критичну масу ядерної вибухівки можна суттєво зменшити, якщо цю вибухівку оточити шаром нейтронно відбивної речовини, наприклад берилію.

Загальний устрій (мал.22) та принцип дії атомної бомби досить простий. В міцному герметичному корпусі знаходиться звичайна хімічна вибухівка та не менше двох розділених ядерних зарядів, маса кожного з яких менша за критичну. В потрібний момент, детонатор підпалює хімічну вибухівку, яка швидко з’єднує частини ядерної вибухівки в єдине ціле та інтенсивно опромінює її потоком нейтронів. При цьому, в процесі інтенсивних ланцюгових ядерних реакцій поділу, за мікросекунди виділяється величезна кількість енергії яка і спричиняє відповідний ядерний вибух.

  

Мал.22.   Схема загального устрою атомної бомби.

Ви можете запитати: “Якщо атомна бомба має такий простий та загально відомий устрій, то чому ж лише деякі держави володіють секретом її виготовлення?”  А цей секрет полягає в тому, що серед тих матеріалів які зустрічаються в природних умовах Землі, в якості ядерної вибухівки можна використати лише уран-235. А як відомо, вміст цього ізотопа в природньому урані всього 0,7%. Технологія ж відділення урану235 від урану-238 настільки складна та енергозатратна, що може бути реалізованою лише невеликою кількістю економічно та технологічно потужних держав.

Втім, існує ще один набагато легший, простіший та дешевший спосіб отримання якісної ядерної вибухівки. Цей спосіб базується на факті того, що ядра урану-238 при поглинанні повільних нейтронів (Е < 1,8МеВ) перетворюються на ядра урану-239. А ті в свою чергу, послідовно випромінюючи дві α-частинки, перетворюються на ядра плутонію-239:

Плутоній-239 є відносно стабільним (Т=24360 років) трансурановим елементом, який подібно до урану-235 діллиться як швидкими так і повільними нейтронами. При цьому, продуктами його поділу в середньому є 2,92 нові нейтрони, які з великою ймовірністю (σм=742барн) результативно взаємодіють з іншими ядрами плутонію та ділять їх. По сеті це означає, що плутоній-239 є суттєво кращою ядерною вибухівкою аніж уран-235. Тому практично всі сучасні ядерні бомби є плутонієвими.

В промислових масштабах, плутоній-239 відносно легко добувають з тих відходів які отримують в процесі роботи ядерних реакторів. Зважаючи на ці обставини, цивілізовані, демократичні суспільства з обгрунтованою пильністю відносяться і мають відноситись до розповсюдження ядерних технологій, в тому числі і тих, які прийнято називати “мирним атомом”. Адже ядерні відходи цілком мирних атомних електростанцій, відносно легко перетворюються на ядерні та термоядерні бомби. Тому коли ви чуєте як деякі «доброзичливці», проливаючи крокодилячі сльози відстоюють право неадекватних режимів на мирний атом, то не забувайте і про те, що цей мирний атом легко стає не мирним.

По суті атомна бомба є тим приладом в якому енергія неконтрольованих ядерних реакцій поділу, перетворюється на енергію вибуху та так званих вражаючих факторів (ударна хвиля, світлове випромінювання проникаюча радіація). Якщо ж говорити про контрольовані ядерні реакції поділу, тобто ті реакції при яких коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнює одиниці (k=1), то вони застосовуються в ядерних реакторах. Ядерний реактор, це прилад, в якому енергія контрольованих ланцюгових ядерних реакцій поділу, дозовано претворюється в теплову енергію, яка за необхідності перетворюється в механічну роботу та енергію електричного струму.

Ядерний реактор (мал.23) прерставляє собою міцний залізобетонний або сталевий корпус, внутрішня поверхня якого покрита шаром нейтронно відбивного матеріалу. Всередині реактора знаходяться так звані твели (тепловиділяючі елементи), які представляють собою товстостінні труби або суцільні стержні виготовлені зі збагаченого урану (урану, в якому частка ізотопу уран-235 становить не 0,7% , а близько 5%). Внутрішній простір ядерного реактора заповнено рідиною, яка зазвичай виконує функції як теплоносія так і сповільнювача нейтронів. Крім цього, до числа основних елементів ядерного реактора відносяться рухомі стержні які виготовлені з нейтронно поглинаючого матеріалу (графіт, кадмій, бор, гафній).

  

Мал.23.  Схема загального устрою ядерного реактора.

Принцип дії даної системи полягає в наступному. Запускаючи ядерний реактор, нейтронно поглинаючі стержні піднімають на максимальну висоту та опромінюють твели сторонніми нейтронами, які й ініціюють ланцюгові ядерні реакції поділу. В процесі цих реакцій виділяються як швидкі так і повільні нейтрони. При цьому повільні нейтрони з великою ймовірністю результативно взаємодіють як з ядрами урану-235 (ділять ці ядра з виділенням нових нейтронів) так і з ядрами урану-238 (поглинаються цими ядрами та спричиняють їх перетворення в ядра плутонію-239). Ймовірність же результативної ядерної взаємодії швидких нейтронів є відносно малою. Тому подавляюча більшість швидких нейтронів вилітає за межі твелу та потрапляє в нейтронно гальмуюче середовище. Цим середовищем може бути як сам теплоносій, так і окремий матеріал (зокрема графіт). Втрачаючи енергію, швидкі нейтрони стають повільними. Більша частина цих вже повільних нейтронів знову потрапляють в навколишні твели та спричиняють нові результативні взаємодії з ядрами урану-235, урану-238 та плутонію-239. Певна ж частина тих нейтронів які знаходяться в міжтвеловому просторі потрапляє в нейтронно поглинаючі стержні та безповоротно виключається з кругообігу ядерних реакцій. А це означає, що піднімаючи або опускаючи нейтронно поглинаючі стержні, можна регулювати кількість наявних в реакторі нейтронів. Регулювати так, щоб коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнював одиниці (k=1).

Таким чином, в ядерному реакторі відбуваються наступні базові процеси:  1) енергогенеруючі реакції поділу ядер урану-235 та плутонію-239; 2) реакції перетворення ядер урану-238 в ядра плутонію-239;  3) ефективне регулювання інтенсивності ядерних реакцій.

Та енергія яка виділяється в процесі ядерних реакцій поділу (80% цієї енергії складає кінетична енергія ядер-осколків, 20% – енергія нейтронів та електромагнітного випромінювання), призводить до того, що твели реактора нагріваються до 500-600?С. Нагріті твели в свою чергу нагрівають навколишній теплоносій. При цьому, постійно циркулюючий теплоносій, з одного боку забезпечує охолодження твелів, а з іншого – передачу генерованої теплової енергії іншим елементам системи: вторинний теплоносій – парова турбіна – електрогенератор.

Потрібно зауважити, що ядерні реакції поділу відносяться до числа найбільш енергоефективних реакцій. Адже при поділі одного ядра атома урану виділяється близько 200МеВ енергії. При цьому 80% цієї енергії є зручною для використання та подальшої трансформації, енергією інтенсивного теплового руху масивних осколків ядерної реакції. В перекладі на мову звичайних хімічних джерел енергії, це означає, що при поділі тих ядер які містяться в 1кг урану можна отримати стільки ж енергії, скільки її виділяється при повному згоранні 250 тон кам’яного вугілля.

Говорячи про атомну енергетику загалом, та ядерні реактори зокрема, важко оминути проблему екологічної та ядерної безпеки. Втім, про цю проблему ми поговоримо в наступному параграфі.

Словник фізичних термінів

Ядерними реакціями поділу називають такі ядерні реакції при яких надмасивні атомні ядра в процесі взаємодії з сторонніми нейтронами, діляться на дві приблизно рівні частини та декілька нових нейтронів.

Ланцюговими ядерними реакціями називають такі само відновлювальні ядерні реакції поділу, продукти яких спричиняють нові цикли аналогічних реакцій.

Коефіцієнт розмноження нейтронів, це величина яка характеризує ланцюгову ядерну реакцію поділу і яка дорівнює відношенню числа результативно прореагувавших нейтронів на даному етапі ланцюгової реакції (Ni) до їх числа на попередньому етапі цієї реакції (Ni-1):  k = Ni/Ni-1 .

Атомна (ядерна) бомба, це прилад в якому енергія неконтрольованих ядерних реакцій поділу вибухоподібно перетворюється в енергію ударної хвилі, світлового випромінювання та проникаючої радіації.

Ядерний реактор, це прилад, в якому енергія контрольованих ланцюгових ядерних реакцій поділу, дозовано претворюється в теплову енергію, яка за необхідності перетворюється в механічну роботу та енергію електричного струму.

Контрольні запитання

1.Назвіть можливі варіанти розпаду ядер урану.

2. Чому для урану-238, коефіцієнт розмноження нейтронів завжди менший за одиницю?

3. Поясніть загальний устрій та принцип дії атомної бомби.

4. В чому секрет складності атомної бомби?

5. Чому цивілізовані, демократичні держави протидіють безконтрольному розповсюдженню так званих “мирних” ядерних технологій.

6. Поясніть загальний устрій та принцип дії ядерного реактора.

7. Назвіть ті базові процеси що відбуваються в ядерному реакторі.

 

Лекційне заняття №88.

Тема: Радіація: джерела, дози, ризики. Методи реєстрації частинок іонізуючого випромінювання.

Термін радіація (від лат. radiatio – випромінювання, сяйво) має широкий спектр значень: сонячна радіація, ультрафіолетова радіація, інфрачервона радіація, радіохвильова радіація, тощо. Однак в науковій та побутовій практиці, цим терміном позначають так зване іонізуюче випромінювання, тобто те випромінювання що іонізує молекули повітря. В загальному випадку до числа іонізуючих випромінювань (радіації) відносять: альфа-випромінювання, бета-випромінювання, гама-випромінювання, рентгенівське випромінювання, жорстке ультрафіолетове випромінювання, нейтронне випромінювання та будь яке інше випромінювання, частинки якого здатні іонізувати молекули повітря, тобто здатні вибивати з цих молекул електрони. При цьому найбільш розповсюдженими видами радіації прийнято вважати альфа-, бета- та гама- випромінювання. Загалом же, класифікаційну структуру іонізуючих випромінювань (радіації) можна представити у вигляді наступної схеми:

Однією з основних характеристик іонізуючого випромінювання є його прониклива здатність, тобто та відстань на яку можуть розповсюджуватись частинки даного випромінювання в тому чи іншому середовищі. Ясно, що прониклива здатність іонізуючого випромінювання залежить як від параметрів частинок самого випромінювання (їх маси, заряду, енергії, тощо) так і від властивостей того середовища в якому ці частинки розповсюджуються (його густини, агрегатного стану, атомарного складу, тощо). Зазвичай, прониклива здатність електронейтральних частинок набагато більша аніж частинок заряджених.

Найменшу проникливу здатність мають масивні, позитивно заряджені α-частинки. Для них, тонкий аркуш паперу чи поверхневий шар шкіри є практично непереборною перешкодою. Тому зовнішня альфа-радіація не представляє для людини серйозної загрози. Ця загроза з’являється тоді, коли джерело α-частинок з повітрям, харчами чи через відкриті рани потрапляє всередину організму. Прониклива здатність легких, негативно заряджених β-частинок є значно більшою. Ці частинки можуть проникати в організм людини на глибину до одного сантиметра. Тому для захисту від зовнішньої бета-радіації, потрібно застосовувати спеціальний одяг. Якщо ж говорити про гама-випромінювання та нейтронне випромінювання, то їх прониклива здатність є найбільшою. Ці види випромінювань здатні проникати навіть через стіни будинків. І в цьому сенсі, нейтронне та гама випромінювання є найбільш небезпечними. Що правда в природних умовах, нейтронне випромінювання зустрічається рідко. Натомість гама-випромінювання є найбільш розповсюдженим видом радіації. Адже γ-кванти випромінюються практично при всіх ядерних перетвореннях, в тому числі при альфа-, бета- та нейтронних розпадах.

Мал.24.  Різні види радіації мають різну проникливу здатність.

Радіація не лише іонізує молекули повітря, а й спричиняє певну біологічну дію. Ця дія полягає в тому, що частинки іонізуючого випромінювання хімічно активізують атоми та молекули організму. При цьому в організмі можуть з’являтися нові хімічні сполуки, в тому числі і шкідливі для нього. Крім цього, іонізуюче випромінювання може руйнувати окремі молекули організму та певні елементи його клітин.

Біологічна дія радіації має дві характерні особливості. Перша полягає в тому, що відносно малі кількості поглинутої організмом енергії випромінювання, можуть призвести до серйозних та навіть смертельних біологічних наслідків. Скажімо, якщо ту радіаційну енергію що є смертельною для організму людини перевести у відповідну кількість теплоти, то її вистачить лише на те щоб нагріти цей організм на 0,001°С. Втім, дана особливість є досить сумнівною. Адже якщо, наприклад, енергію смертельної для людини кулі перевести в теплоту, то неодмінно з’ясується, що механічна енергія не менш смертельна за енергію радіаційну. Бо енергії смертельної для людини кулі вистачить лише на те, щоб нагріти її організм на все тих же 0,001°С.

Другою особливістю біологічної дії радіації є те, що біологічні наслідки радіаційного опромінення стають відчутними не відразу, а через певний проміжок часу. Величина цього проміжку залежить від багатьох обставин (дози опромінення, режиму опромінювання, індивідуальних особливостей організму, тощо) і може становити від декількох хвилин до десятків років.

Говорячи про біологічну дію радіації, потрібно особливо підкреслити, що ця дія не є безумовно шкідливою та безумовно небезпечною. Адже всі живі організми завжди перебували, перебувають і будуть перебувати під дією так званого природного радіаційного фону. Тобто тієї постійно діючої радіації, джерелом якої є природні об’єкти та події. При цьому нема жодних вагомих підстав стверджувати, що цей природній радіаційний фон є небезпечним для організму людини та інших живих істот. Звичайно за умови, що інтенсивність цієї природної радіації не є надмірною.

Дослідження показують, що біологічна дія різних видів радіації є суттєво різною. Скажімо,  біологічна шкода від альфа-випромінювання приблизно в 20 разів більша за ту шкоду яку спричиняє аналогічна за енергією кількість бета- або гама- випромінювання. Величина, яка показує у скільки разів біологічна дія даного виду радіації більша за біологічну дію аналогічної за енергією кількості гама-випромінювання називається коефіцієнтом відносної біологічної ефективності випромінювання (позначається k). Для основних видів радіації, числові значення цього коефіцієнту є наступними:

гама-випромінювання                    k = 1;

рентгенівське випромінювання   k = 1;

бета-випромінювання                     k = 1:

нейтронне випромінювання         k = 10;

альфа випромінювання                  k = 20.

Потрібно зауважити, що вище наведені значення коефіцієнтів біологічної ефективності випромінювання є певними усередненими величинами. І це закономірно. Адже в межах одного й того ж виду радіації, енергетичні параметри різних частинок можуть бути суттєво різними. Наприклад, максимальна енергія тих β-частинок які вилітають з атомів плюмбум-214 та вісмут-214 відповідно дорівнюють 0,65МеВ та 7,68МеВ. І не важко збагнути, що біологічна дія β-частинок різних енергій може бути суттєво різною. Крім цього, не слід забувати і про те, що біологічні наслідки радіаційного впливу, суттєво залежать від індивідуальних особливостей кожного конкретного організму.

Оцінюючи біологічну дію радіації, зазвичай орієнтуються на такі величини як поглинута та еквівалентна дози випромінювання. Поглинутою дозою випромінювання називають ту кількість енергії іонізуючого випромінювання що поглинається одиницею маси даного тіла.

Позначається: D

Визначальне рівняння: D = E/m, де Е – загальна кількість поглинутої тілом енергії іонізуючого випромінювання; m – маса тіла,

Одиниця вимірювання: [D] = Дж/кг = Гр,  грей.

Еквівалентною дозою випромінювання (опромінення) називають ту величину яка дорівнює добутку поглинутої дози випромінювання на коефіцієнт біологічної ефективності цього випромінювання.

Позначається: De

Визначальне рівняння:  De = kD

Одиниця вимірювання: [De] = Дж/кг = Зв,    зіверт.

Прийнято вважати, що смертельно небезпечною для людини є еквівалентна доза випромінювання 5 Зв/рік.

Застарілою, позасистемною одиницею вимірювання еквівалентної дози випромінювання (опромінення) є бер – біологічний еквівалент рентгена. В побутовій практиці, цю одиницю (бер) часто називають просто «рентген». 1бер = 0,01Зв.

Загалом же, існує велике різноманіття величин які так чи інакше характеризують енергетичні параметри радіації: експозиційна доза, ефективна еквівалентна доза, колективна еквівалентна доза, повна еквівалентна доза, потужність поглинутої дози, потужність експозиційної дози, тощо. Ми не будемо визначати кожну з цих величин. Просто зауважимо, що такі величини існують і що за певних обставин ви можете з ними зустрітись.

Побутує думка, що найбільшу дозу радіації людина отримує від тих джерел які так чи інакше пов’язані з атомною енергетикою. За деякими винятками, ця думка не має нічого спільного з дійсністю. Її хибність з усією очевидністю спростовують факти об’єктивних досліджень. А ці факти є наступними. За даними постійно діючої при ООН наукової комісії по дії атомної радіації, основними джерелами тієї річної дози радіаційного опромінення яку отримує середньо статистичний житель Землі, є:

1.Та радіація яку отримує середньо статистичний землянин від природнього радіаційного фону, тобто від природних, постійно діючих джерел (розпад існуючих на Землі радіоактивних ізотопів, сонячна радіація, космічна радіація, тощо). В загальному радіаційному балансі, частка цієї дози опромінення становить 82,6% або  2 мЗв/рік.

2.Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всього комплексом тих джерел які пов’язані з атомною енергетикою (видобуток урану, його збагачення виготовлення твелів, експлуатація ядерних реакторів, переробка та зберігання ядерних відходів, проведення випробувань ядерної та термоядерної зброї, тощо). Сумарна доля цих джерел в загальному радіаційному балансі становить 0,04%  або 0,001 мЗв/рік.

3.Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всієї сукупності техногенних джерел не пов’язаних з атомною енергетикою (шкідливі відходи різноманітних виробництв, той дим який викидають в атмосферу наші заводи, автомобілі, тощо). Сумарна доля цих джерел становить 0,8%  або  0,02 мЗв/рік.

4.Та радіація яку отримує середньо статистичний житель Землі від всієї сукупності медичних джерел (рентгенівська, флюорографічна та радіоізотопна  діагностика, променева терапія, радіохірургія, тощо). В загальному балансі радіаційного навантаження, доля медичних джерел становить 16,5%  або 0,4 мЗв/рік.

*) Дані факти наведені в книзі “Радіація: дози, ефекти, ризики“, яка представляє собою узагальнення тих фактів, що були зібрані Науковим комітетом по дії атомної радіації при ООН, за 30 років його діяльності. (Москва. Видавництво “Мир”, 1990).

  

Мал.25. Оцінюючи ті ризики які пов’язані з атомною енергетикою, потрібно послуговуватись фактами, а не домислами.

Таким чином, об’єктивні дослідження показують, що найбільшим джерелом тієї радіації яку отримує середньо статистичний житель Землі, є той природний радіаційний фон в якому ми завжди жили, живемо і будемо жити. При цьому половину цієї природної радіації ми отримуємо від атомів хімічно інертного радону (Rn86) та продуктів його радіоактивного розпаду. Радон є складовою частиною повітря і тому потрапляє в наш організм разом з тим повітрям яке ми вдихаємо. А оскільки радон та його дочірні атоми альфа-радіоактивні, то і та біологічна шкода яку спричиняє ця внутрішня альфа-радіація може бути великою. (Нагадаємо, для альфа-випромінювання k=20).

Як це не парадоксально, а фактом залишається те що найпотужнішим джерелом тієї радіації якої ми так панічно боїмося є не атомна енергетика, а наша медицина. Адже середньорічна доза тієї радіації яку отримує середньостатистичний землянин від медичних джерел в 400 разів більша за ту дозу яку він отримує від всієї сукупності джерел пов’язаних з атомною енергетикою. І тим не менше, ми схильні вважати що саме атомна енергетика є основним джерелом радіації.

Звичайно, вище наведені середньостатистичні дані не відображають нюансів кожної окремо взятої ситуації. Скажімо та доза яку отримує конкретна людина від медичних джерел, може вимірюватись як практично нульовою величиною (для тих хто жодного разу не стикався з сучасною медициною) так і тисячами середньорічних доз (для тих хто в процесі лікування раку отримував променеву терапію). Тим не менше, вище наведені узагальнюючі факти, з усією очевидністю вказують на те, що наші фобії відносно екологічної та радіаційної шкідливості атомної енергетики, м’яко кажучи, перебільшені. Об’єктивні факти безумовно доводять, що екологічна шкода від штатно працюючої атомної електростанції в сотні, а то й в тисячі разів менша за ту, яку створюють ті автомобілі що їздять дорогами наших міст.

Інша справа – потенційна небезпечність ядерної енергетики. І в цьому сенсі атомна електростанція, а точніше – її ядерні реактори, дійсно є потенційно небезпечними об’єктами. І ця потенційна небезпечність закладена в самому принципі дії ядерного реактора. Адже забезпечуючи нормальну роботу ядерного реактора, ми маємо постійно підтримувати ситуацію при якій коефіцієнт розмноження нейтронів дорівнює одиниці (k=1). А це означає, що ядерний реактор працює в умовах нестійкої рівноваги: якщо k < 1 – реактор гасне, а якщо k > 1 – вибухає.

Звичайно, проектуючи ядерний реактор, вчені роблять все можливе за для того щоб його робота була безпечною. Однак, як засвідчив досвід Чорнобильської АЕС, не все і не завжди можна врахувати. Хтось щось відімкнув, хтось щось забув, хтось на щось понадіявся, і от результат – ядерна катастрофа. Катастрофа, яка з усією очевидністю засвідчила, що об’єкти атомної енергетики є надзвичайно небезпечними. Однак ця небезпечність не в тому що вони надмірно екологічно шкідливі. А в тому, що вони потенційно небезпечні об’єкти, в тому числі і екологічно небезпечні. А це означає, що проектуючи, будуючи та експлуатуючи об’єкти атомної енергетики, потрібно дотримуватись найжорстокіших норм технологічної дисципліни та техніки безпеки.

Розмова про частинки іонізуючого випромінювання буде не повною, якщо не поговорити про ті прилади які дозволяють фіксувати та досліджувати ці частинки. Різноманіття таких приладів можна розділити на дві групи: прилади які реєструють частинки іонізуючого випромінювання та прилади які фіксують траєкторію руху цих частинок. Стисло пояснюючи загальний устрій та принцип дії деяких з цих приладів, можна сказати наступне.

1. Прилади які реєструють частинки іонізуючого випромінювання.

         Лічильник Гейгера (лічильник Гейгера-Мюллера) – це прилад, призначений для реєстрації частинок іонізуючого випромінювання (зазвичай гамма та бета випромінювання), принцип дії якого базується на здатності цього випромінювання іонізувати молекули газу (мал.26). Основним елементом лічильника Гейгера є іонізаційна камера, яка представляє собою герметичну трубку в якій знаходяться два електроди: внутрішня струмопровідна поверхня трубки – катод, та металева дротина – анод. Ці електроди перебувають під необхідно високою напругою та включені в коло електронного лічильного механізму. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При потраплянні частинки іонізуючого випромінювання всередину лічильника, ця частинка іонізує молекули наявного в лічильнику газу (зазвичай інертного). При цьому, в результаті ударної іонізації газу, між електродами проскакує іскровий імпульс, який і фіксується лічильним механізмом.

  

Мал.26.  Схема загального устрою лічильника Гейгера.

Напівпровідниковий (кристалічний) лічильник – це  прилад, призначений для реєстрації частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на здатності цього випромінювання іонізувати атоми кристалічних структур з утворенням пари носіїв струму (вільний електрон-дірка). Основним елементом напівпровідникового лічильника є спеціальна напівпровідникова пластинка з великою роботою виходу електронів (СdS; ZnS; AgCl), яка включена в коло електронного лічильного механізму. Під дією частинок іонізуючого випромінювання, в цій напівпровідниковій пластині виникає певна кількість носіїв струму. При цьому в колі електронного лічильника проходить відповідний електричний імпульс, який і фіксується цим лічильником. Напівпровідникові лічильники, прості та надійні в експлуатації, мають відносно низьку вартість, малі розміри та достатньо високу чутливість. Тому ці лічильники мають широке застосування в сучасній військово-побутовій практиці.

Мал.27. Схема загального устрою напівпровідникового лічильника.

2. Прилади які фіксують траєкторію руху частинок іонізуючого випромінювання. Принцип дії більшості тих приладів які фіксують траєкторію руху частинок іонізуючого випромінювання, базується на тому, що ці частинки пролітаючи через метастабільне середовище залишають в ньому візуально видимий слід. Прикладами метастабільного стану речовини є перенагріта або переохолоджена рідина, перенагрітий або переохолоджений пар, тощо.

Камера Вільсона – це прилад, призначений для візуалізації траєкторії руху частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на тому, що відповідні частинки, пролітуючи через переохолоджений (перенасичений) пар, залишають слід з крапельок конденсованої вологи. Основними елементами камери Вільсона є заповнений газопаровою сумішшю циліндр та рухомий поршень (мал.28). При різкому збільшенні об’єму робочої камери, той пар який в ній знаходиться різко охолоджується і на певний короткий проміжок часу (0,1с …0,2с) стає перенасиченим. І якщо в цей момент в камеру потрапляє частинка іонізуючого випромінювання, то в процесі свого руху, вона іонізує ті молекули які зустрічаються на її шляху. При цьому, виникаючі іони стають центрами конденсації перенасиченого пару. А це означає, що траєкторія руху досліджуваної частинки буде позначена шлейфом крапельок конденсованої вологи.

Одним з недоліків камери Вільсона є те, що в ній стан перенасиченості пару підтримується на протязі короткого проміжку часу (0,1-0,2с). Крім цього, густина газопарової суміші є відносно малою і тому камера Вільсона зазвичай фіксує лише фрагмент траєкторії руху досліджуваної частинки.

Мал.28.  Схема загального устрою камери Вільсона.

Бульбашкова камера – це прилад, призначений для візуалізації траєкторії руху частинок іонізуючого випромінювання, принцип дії якого базується на тому, що відповідні частинки, пролітуючи через перегріту рідину, залишають в ній слід з бульбашок пару цієї рідини. По суті, устрій та принцип дії бульбашкової камери і камери Вільсона є аналогічними. Різниця лише в тому, що робочий об‘єм бульбашкової камери заповнює не газопарова суміш, а очищеною від будь яких домішок рідиною, температура якої близька до температури кипіння. При різкому збільшені об‘єму камери, ця рідина на короткий проміжок часу стає перегрітою, тобто такою, що знаходиться при температурі більшій за температуру кипіння. Це пояснюється тим, що при зменшенні тиску, температура кипіння рідини зменшується. А оскільки в очищеній рідині практично відсутні центри конденсації пару (центри утворення бульбашок), то на певний короткий час ця рідина стає перегрітою. І якщо в цей момент через перегріту рідину пролітатиме частинка іонізуючого випромінювання, то траєкторія її руху буде позначена шлейфом дрідних бульбашок: частинка іонізує молекули рідини, при цьому утворені іони стають центрами закипання перегрітої рідини, тобто центрами утворення дрібниш бульбашок.

Головна перевага бульбашкової камери полягає в тому, що густина їх рідини значно більша за густину газу в камері Вільсона. Тому в дульбашковій камері, траєкторія руху досліджуваної частинки є значно коротшою, а відповідно меншими можуть бути і розміри приладу.

Фотоемульсійні прилади. Принцип дії фотоемульсійних приладів базується на тому, що в процесі проходження через спеціально підготовлену речовину (фотоемульсію), частинки іонізуючого випромінювання спричиняють певні хімічні перетворення, наприклад розпад молекул AgBr. При цьому, після хімічної обробки речовини (після її проявлення), траєкторія руху частинки стає візуально позначеною.

Словник фізичних термінів

Іонізуючим випромінюванням (радіацією) називають потік таких енергійних частинок які здатні іонізувати молекули повітря.

Коефіцієнтом відносної біологічної ефективності випромінювання називають ту величину, яка показує у скільки разів біологічна дія даного виду радіації більша за біологічну дію аналогічної за енергією кількості гама-випромінювання (позначається k)

Поглинутою дозою випромінювання називають ту кількість енергії іонізуючого випромінювання що поглинається одиницею маси даного тіла.

Позначається: D

Визначальне рівняння: D = E/m

Одиниця вимірювання: [D] = Дж/кг = Гр , грей.

Еквівалентною дозою випромінювання називають ту величину яка дорівнює добутку поглинутої дози випромінювання на коефіцієнт біологічної ефективності цього випромінювання.

Позначається: De

Визначальне рівняння:  De = kD

Одиниця вимірювання: [De] = Дж/кг = Зв ,    зіверт.

Контрольні запитання

1.Як ви думаєте, чому прониклива здатність гама та нейтронного випромінювань є такою великою?

2. Які характерні особливості біологічної дії радіації?

3. Яке місце в спектрі природних джерел радіації займає радон? В чому небезпечність його радіоактивності?

4. В чому правда і в чому неправда міфу про надзвичайну шкідливість атомної енергетики?

5. В чому потенційна небезпечність ядерних реакторів?

6. Поясніть будову та принцип дії: а) лічильника Гейгера; б) напівпровідникового лічильника; в) камери Вільсона.

 

Лекційне заняття №89.

Тема: З історії теорії відносності. Про відносне та абсолютне.

Наприкінці 19-го століття, в фізиці виникла серйозна кризова ситуація. Суть кризи полягала в тому, що певні передбачення двох базових наукових теорій, – теорії Ньютона (ньютонівської механіки) та теорії Максвела (максвелівської електродинаміки), явно суперечили одне одному. А як відомо, наука стоїть на тому, що в ній для спростування будь якого закону, будь якого принципу, будь якої теорії, достатньо надати лише один експериментальний факт, який суперечить відповідному закону, принципу чи теорії. І якщо на одне і те ж питання, дві наукові теорії дають дві різні відповіді, то це явно означає, що бодай одна з них є не правильною. У всякому разі – не точною. А оскільки мова йшла про базові теорії тогочасної науки, то і відповідна кризова ситуація була надзвичайно серйозною.

Дійсно. В теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість руху будь якого фізичного об’єкту є відносною, тобто такою яка залежить від вибору системи відліку. Математичним відображенням цього твердження є ньютонівський закон додавання швидкостей. В цьому законі стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи (мал.29), то швидкість даного тіла в

нерухомій системі відліку u визначається за формулою u = u’+ v.

Мал.29.  Згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей  u = u‘ + v і тому: c +v > 3·108м/с;  c – v < 3·108м/с.

Із ньютонівського закону додавання швидкостей випливає, що коли з платформи яка рухається з швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого с=3·108м/с, то в залежності від напрямку руху платформи, швидкість світлового фотона може бути як більшою за 3·108м/с так і меншою за цю величину:

·                                      c + v > 3·108м/с;

·                                      c – v < 3·108м/с.

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів  (швидкість світла в вакуумі) є відносною і що тому вона може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с.

З іншого боку, в теорії Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів визначається за формулою  v=1/(ε0μ0)1/2,  де  ε0, μ0 – постійні величини, значення яких  визначається експериментально і які відповідно дорівнюють   ε0=8,854·10-12 Ф/м;  μ0=12,566·10-7 Гн/м. А це означає, що згідно з теорією Максвела, швидкість світлових фотонів є абсолютно незмінною і чисельно рівною 3·108 м/с : v =1/(ε0μ0)1/2 =3·108 м/с=const=c. Виходячи з цього, по відношенню до представленої на мам 190 ситуації, відповідь теорії Максвела була наступною:

·                                      c + v =3·108м/с

·                                      c – v =3·108м/с.

Таким чином, відповідаючи на одне і те ж запитання, а саме на запитання про швидкість руху світлових фотонів (швидкість світла в вакуумі), теорія Ньютона і теорія Максвела давали кардинально різні відповіді. Теорія Ньютона стверджувала, що швидкість світлових фотонів  є відносною, і що тому

·                                      c + v > 3·108м/с

·                                      c – v < 3·108м/с.

Теорія ж Максвела, наполягала на тому, що швидкість світлових фотонів є абсолютною, і що тому:   c + v =3·108м/с; c – v =3·108м/с.

Ілюструючи глибину тих протирічь, що виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що в момент випромінювання світлового фотона (мал.30), два спостерігачі є рівновіддаленими від джерела світла і такими, один з яких рухається на зустріч світловому фотону, а інший – в протилежному напрямку. Запитується: який з спостерігачів зустрінеться з світловим фотоном раніше? Відповідь очевидна: звичайно той який рухається на зустріч світлу. Ця відповідь повністю співпадає як з передбаченнями “здорового глузду”, так і з передбаченнями теорії Ньютона. Натомість теорія Максвела стверджує, що обидва спостерігачі зустрінуться з світловим фотоном одночасно.

 

Мал.30.   Хто побачить світловий фотон раніше? Теорія Ньютона: першим побачить спостерігач №1. Теорія Максвела: побачать одночасно.

Абсурдність того передбачення яке випливало з теорії Максвела є очевидною. Тому переважна більшість вчених були схильними вважати, що певні недоліки потрібно шукати не в ньютонівській механіці, а в максвелівській електродинаміці. Не будемо забувати і проте, що наприкінці 19-го століття теорія Максвела була зовсім молодою науковою теорією. Власне науковою теорією вона стала лише після того, як в 1888 році німецький фізик Генріх Герц експериментально довів, що ті передбачення які випливають з рівнянь Максвела дійсно справджуються.

Ясно, що в такій ситуації, ті вчені які намагались вирішити наявні суперечності між теорією Ньютона та теорією Максвела, шукали певні недоліки в максвелівській електродинаміці. Шукали – і не знаходили. Більше того, експериментальні факти безумовно доводили, що теорія Максвела є правильною і що швидкість світла дійсно є абсолютно незмінною. Вирішальний внесок в з’ясування цього факту зробив американський фізик Альберт Майкельсон (1853-1931). Застосовуючи створений ним інтерферометр (інтерферометр Майкельсона, читай §), він бузумовно довів, що швидкість світла не за лежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача. Не вдаючись в технічні деталі експериментів Майкельсона, розглянемо лише їх фізичну суть. А ця суть полягає в наступному.

Відомо, що Земля обертається навколо Сонця з швидкістю 30 км/с. Припустимо, що в червні Земля рухається на зустріч тому світлу яке випромінюється певною далекою зіркою (мал.31). Через пів року, тобто в грудні, наша планета рухатиметься в протилежному напрямку і “тікатиме” від відповідного світла. Ясно, що згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей, відносна швидкість тих фотонів, які фіксуються в червні, має становити 300 030 км/с, а тих, які фіксуються в грудні – 299 970 км/с. Однак, найточніші вимірювання показують, що ця швидкість в червні, грудні чи коли завгодно є незмінною і чисельно рівною 300 000км/с=3·108м/с.

 

Мал.31.   Швидкість світла в вакуумі є абсолютною, тобто такою, яка не залежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача.

Таким чином, експериментальні факти безумовно доводили, що передбачення теорії Максвела є достовірними і що швидкість світла в вакуумі (швидкість світлових фотонів) дійсно є абсолютно незмінною. В такому випадку виходило, що неправильною є теорія Ньютона. Однак сумніватись в достовірності віками перевіреної ньютонівської механіки, означало сумніватись в тому, що Земля кругла і що саме вона обертається навколо Сонця а не навпаки.

Вихід з даної кризової ситуації запропонував молодий німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879-1955). Ейнштейн не став піддавати сумніву факт того, що швидкість світла в вакуумі є абсолютною. Він цілком слушно вирішив, оскільки факт постійності швидкості світла є надійно експериментально доведеним, то нема підстав сумніватися в його достовірності. З іншого боку, нема жодних підстав сумніватися і в достовірності теорії Ньютона та того принципу який лежить в основі цієї теорії і який називається принципом відносності. Більше того, Ейнштейн зрозумів – якщо виходити з цих двох базових принципів то можна не лише розв’язати ті протиріччя що існують між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднати ці на перший погляд абсолютно різні науки в єдине ціле. Реалізуючи цю ідею Ейнштейн в 1905році створив свою знамениту теорію відносності. Відразу ж зауважимо, що в 1905 році фактично була створена перша частина теорії відносності, яку прийнято називати частковою або спеціальною теорією відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

1.Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. При цьому ця швидкість є гранично великою. (Це означає, що в інерціальних системах відліку жодні фізичні об’єкти і жодні інформаційні сигнали не можуть рухатись з швидкістю більшою за 3·108м/с).

Виходячи з цих базових тверджень, Ейнштейн довів, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу та енергію, про закон додавання швидкостей та про багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. Втім, про суть цих невідповідностей, ми поговоримо в наступних лекціях. Наразі ж, розкриємо основний секрет складності теорії відносності. А теорія відносності якщо і виглядає складною, не зрозумілою та парадоксальною, то це головним чином тому, що багато з її тверджень здаються такими, що суперечать нашому “здоровому глузду”. Зважаючи на ці обставини, буде не зайвим бодай в декількох словах сказати про “здоровий глузд”.

В словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя та являється основою для їх практичної діяльності.

Про роль “здорового глузду” в процесі наукового пізнання Природи, ми говорили не одноразово. При цьому, не одноразово переконувались в тому, що багато з того, що з точки зору “здорового глузду” здається очевидно правильним, насправді виявляється хибним. Скажімо, нам здається очевидним, що Сонце обертається навколо Землі, а не навпаки. Що Земля є нерухомою, а не такою, що летить з швидкістю 30 км/с. Що в вузькому місті труби, тиск потоку рідини на стінки цієї труби має бути більшим а ніж в широкому. Що маса атомного ядра, повинна дорівнювати загальній масі тих частинок з яких це ядро складається. Що сто тонну гранітну брилу не можливо перетворити на піщинку аналогічної маси. І тим не менше, в кожному з цих випадків наш “здоровий глузд” дає абсолютно не правильні відповіді.

Ясно, що в процесі еволюційного розвитку науки та під її впливом, еволюційно змінюється і наш “здоровий глузд”. Скажімо сьогодні, кожен знає, що Земля кругла, а не плоска, як думали раніше. Що вона обертається навколо Сонця, а не навпаки. Що тіла складаються з атомів і молекул, а не з сухості, вологості, тепла і холоду, як стверджував Аристотель. Що тепло це не особлива рідина, а наше сприйняття енергії хаотичного руху молекул… Однак, навіть сьогодні, розв’язуючи ті чи інші наукові проблеми не варто забувати, що підказки “здорового глузду” можуть виявитись хибними. Тому, вивчаючи будь яку наукову теорію, а особливо теорію відносності, ви повинні керуватись не підказками  “здорового глузду”, а реальними фактами. При цьому не поспішайте заперечувати ці факти лише на підставі того, що вони здаються безглуздими.  

         Про те, що параметри руху тіла є відносними знають практично всі. Скажімо, якщо потяг рухається на північ з швидкістю 60км/год, а пасажир цього потягу йде на південь з швидкістю 4км/год, то напевно відповісти на питання з якою швидкістю і в якому напрямку рухається пасажир, не вказавши відносно чого, неможливо. Адже відносно потягу, пасажир рухається на південь з швидкістю 4км/с, а відносно Землі – на північ з швидкістю 56км/год. З іншого боку, чи можна стверджувати, що швидкість пасажира відносно Землі (56км/год) і є тією істинною швидкістю з якою він рухається? Адже разом з Землею пасажир обертається навколо земної осі та навколо Сонця. Разом з Сонцем, обертається навколо центру нашої Галактики. Разом з Галактикою рухається відносно інших галактик. При цьому ніхто не знає як далеко можна продовжити цей перелік.

Загально відомо, що величезна кількість тих понять і величин які використовуються в повсякденному житті та науковій практиці, є очевидно відносними. Велика чи мала більярдна куля? Звісно, порівняно з атомом, вона надзвичайно велика, а порівняно з Землею – надзвичайно мала. Великою чи малою є тривалість в одну секунду? Якщо цю тривалість порівнювати з тривалістю життя  πмезона (10-16с) то вона є надзвичайно великою, а порівняно з віком Землі (4,5·109років) – мізерно малою. Великою чи малою є густина заліза (7,8г/см3)? Порівняно з густиною того розрідженого газу який прийнято називати вакуумом (10-8г/см3), густина заліза є безумовно великою, а порівняно з густиною нейтронної зірки (1014г/см3) – безмежно малою.

    

Мал.32. Цікаво, чи все в цьому світі відносне?

Теорія відносності значно розширює перелік тих понять які є відносними. Наприклад в ній стверджується, що відносні не лише параметри руху та простору (швидко-повільно, великий-маленький, вверх-вниз, вправо-вліво, тощо), а й такі на перший погляд безвідносні часові поняття як одночасно-неодночасно, раніше-пізніше, минуле-майбутнє. Дійсно. Виходячи з того, що жоден об’єкт і жоден інформаційний сигнал не може рухатись з швидкістю більшою за швидкість світла в вакуумі, давайте розглянемо наступну ситуацію. Припустимо що зірки А і В (мал.194) знаходяться на відстані відповідно 3 і 5 світлових років від Землі. (Світловий рік – це та відстань,  на яку розповсюджується світло в вакуумі за один рік:  1с.р=300000км/с·365?24?60?60с=9,46·1012км). Спостерігаючи за цими зірками всі жителі Землі бачать1.09.2005року о 1000 за київським часом, зірки А і В одночасно вибухнули.  Чи означає даний факт, що відповідні події відбулися дійсно одночасно і дійсно 1.09.2005? Звісно, не означає! Адже фактично зірка А вибухнула за 3 роки, а зірка В за 5 років до тієї дати яку зафіксували жителі Землі.

 

Мал.33.   Ми бачимо, що зірки А і В вибухнули сьогодні і одночасно. Чи означає цей факт, що відповідні події дійсно відбулись сьогодні та одночасно?

Вище сказане означає, що поняття “в даний момент часу”, “одночасно”, “раніше”, “пізніше”, тощо – є відносними. Звичайно, в умовах повсякденного земного життя, відчути або виміряти цю відносність практично не можливо. Адже відстані навіть між дуже далекими земними об’єктами, світло долає за тисячні і мільйонні долі секунди. Однак, якщо говорити про космічні масштаби, то для них відносність часових понять стає безумовно очевидною. Скажімо сьогодні, за допомогою сучасних телескопів можна спостерігати за об’єктами віддалених від Землі на 10 і більше мільярдів світлових років. А це означає, що сьогодні ми бачимо ці об’єкти такими, якими вони були 10 мільярдів років тому. Тобто тоді, коли ще не було не те що Сонця, а й умовно кажучи його матері.

Тепер, давайте поговоримо про минуле, теперішнє та майбутнє. Історію Всесвіту можна представити як певну послідовність подій, які вже відбулися (минуле), які відбуваються в даний момент часу (теперішнє) і які ще мають відбутися (майбутнє). І нам важко уявити, що минуле, теперішнє та майбутнє, можуть бути відносними. Втім, не будемо поспішати з висновками. Адже у вище наведеному прикладі, одна і таж, фактично минула подія, в різних місцях Всесвіту може бути минулою, теперішньою чи майбутньоюСкажімо, подія яка відбулася три роки тому, для об’єктів розташованих на відстані меншій за три світлових роки є подією безумовно минулою. Для об’єктів віддалених більш як на три світлових роки, ця ж подія фактично буде майбутньою (неконтрольованим минулим). А для тих об’єктів відстань до яких в даний момент часу в точності дорівнює трьом світловим рокам, відповідна подія буде теперішньою.

Таким чином, із факту того, що швидкість розповсюдження сигналів та  наслідків подій принципово обмежена (v < 3·108м/с), неминуче випливає, що такі часові поняття як “одночасно”, “в даний момент часу”, “раніше”, “пізніше”, “минуле”, “теперішнє”, “майбутнє” – є відносними.

Більше того, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише параметри подій, а й параметри фізичних об’єктів. Наприклад, ми переконані в тому, що довжина тіла та його маса не залежать від того, рухається це тіло чи не рухається. І тим більше, не залежать від того, хто дивиться на це тіло, – рухомий чи нерухомий спостерігач. А от і ні. Виявляється, що наш  “здоровий глузд” в котре обманює нас. Виявляється, що маса тіла, його довжина, а відповідно й інші з ними пов’язані величини, залежать від того, рухається це тіло чи не рухається, рухається спостерігач чи залишається на місці. Виявляється, що тривалість однієї і тієї ж події, довжина та маса одного і того ж тіла, певним чином залежать від того хто вимірює цю тривалість, цю довжину, цю масу, та з якою швидкістю він рухається. Втім, про відносність часу, маси та довжини, ми поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж, зробимо ще одне важливе зауваження, яке безпосередньо стосується абсолютного та відносного.

 

Мал.34. В теорії відносності стверджується, що тривалості подій, розміри та маси тіл, залежать від того, в якій системі відліку ці тривалості, розміри і маси вимірюються.

Ви можете подумати, що в теорії відносності стверджується, ніби то все в цьому світі відносне. Ця думка є абсолютно хибною. Дійсно, в теорії відносності стверджується, що багато з тих речей які ми схильні вважати абсолютними, насправді є відносними. Однак, це зовсім не означає, що в Природі нема абсолютно незмінних речей. Не означає бодай тому, що будь який фізичний закон по суті констатує той факт, що в Природі між певними явищами та властивостями об’єктів існують певні абсолютно незмінні зв’язки та співвідношення. Якщо ж говорити про теорію відносності то в ній не тільки не стверджується, що все відносне, а навпаки, підкреслюється що в Природі існують абсолютно незмінні речі, наприклад такі, як швидкість світла в вакуумі.

В класичній фізиці, швидкість світла була відносною. Відносною в тому сенсі, що вона змінювалась в залежності від напрямку та швидкості руху спостерігача. В теорії ж відносності швидкість світла є абсолютною. Не важливо рухається чи не рухається джерело світла, не важливо рухається чи не рухається спостерігач, важливо лише те, що швидкість світла як відносно його джерела так і відносно спостерігача є незмінною і чисельно рівною 3?108м/с. У всіх інерціальних системах відліку швидкість світла залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. Тому, якщо в теорії відносності  потрібно щось довести, то завжди виходять не з того, що здається правильним, розумним чи очевидним, а з того, що у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла є абсолютно незмінною величиною.

Словник фізичних термінів.

Базові твердження теорії відносності:

1.Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі є незмінною, гранично великою та чисельно рівною 3·108м/с.

Світловий рік – це позасистемна одиниця вимірювання довжини, яка дорівнює тій відстані на яку розповсюджується світловий сигнал за один земний рік: 1 с.р = 9,46 ·1015м

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в максвелівській електродинаміці стосовно швидкості світла вакуумі? Чому це твердження суперечило ньютонівській механіці?

2. Чому більшість вчених були схильні вважати, що при вирішенні тих проблем які виникли між теорією Ньютона та теорією Максвела, певні недоліки потрібно шукати в теорії Максвела?

3. Поясніть суть та результати експериментальних досліджень Майкельсона. Що доводили ці результати?

4. В чому основна складність теорії відносності?

5.Автомобіль рухається автострадою з швидкістю 80км/год. Чи є даний рух відносним ? Чому?

6. Чи є теорія відносності такою яка стверджує, що в нашому Всесвіті все відносне?

7. Наведіть приклади тих речей, які в нашому Всесвіті є абсолютно незмінними.

 

Лекційне заняття №90.

Тема: Про відносність часу. Парадокс близнюків.

На попередній лекції ми говорили про те, що з факту принципової обмеженості швидкості розповсюдження інформаційних сигналів та наслідків подій, неминуче випливає, що такі часові поняття як в даний момент часу, одночасно і неодночасно, раніше і пізніше, минуле, теперішнє і майбутнє, є відносними. По суті це означає, що час відносний. Такий висновок здається абсурдним. Адже, чи може час від чого небуть залежати? Невже час не існує сам по собі?  Невже час не існував і не буде існувати завжди? Невже час не однаковий у всіх точках Всесвіту? Невже час не абсолютний? Невже геніальний Ньютон помилявся коли стверджував: “Абсолютний, істинний, математичний час, сам по собі та по своїй природі тече однаково і безвідносно до будь чого зовнішнього.”

Що ж, давайте поговоримо про відносність часу та про те, що це означає. Зазвичай, ми уявляємо час як щось вічне, безперервне, яке існує само пособі і плин якого не залежить ні від чого іншого,  як тільки від самого себе. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що поняття “час” нерозривно пов’язане з тими чи іншими подіями. Адже коли ми говоримо про час, то маємо на увазі тривалість певних подій, тривалість тих проміжків які відділяють одні події від інших, тривалість тих проміжків які характеризують послідовність подій тощо. Зважаючи на ці обставини, маємо визнати, що без подій, без тих чи інших процесів, поняття “час” немає сенсу.

Неупереджений аналіз показує, що не існує часу самого по собі, а є події які мають певну тривалість та певну послідовність. Позначаючи цю тривалість та послідовність, ми і говоримо про час. Іншими словами: Час – це таке базове поняття, суть якого полягає в констатації того факту, що всі природні події мають певну тривалість та послідовність, або, як прийнято говорити, відбуваються у часі. Не будемо забувати і про те, що час – це фізична величина, яка характеризує тривалість подій і яка дорівнює цій тривалості.

Наші уявлення про безвідносність часу, по суті ґрунтуються на підсвідомій впевненості в тому, що тривалість будь якої події не залежить від того, хто і яким чином вимірює цю тривалість. На підсвідомій впевненості в тому, що коли подія одна і таж, то хто б не вимірював її тривалість, результат має бути однаковим. Звичайно за умови, що відповідні вимірювальні прилади є абсолютно однаковими. Дійсно. Припустимо, що пасажир потягу який рухається з постійною швидкістю, підкидає яблуко і ловить його (мал.35). Припустимо, що тривалість цієї події фіксують два спостерігачі: пасажир цього ж потягу і людина яка стоїть на пероні вокзалу. Наш “здоровий глузд”, який як відомо спирається на повсякденний досвід, стверджує: оскільки подія одна і таж (яблуко вилітає з руки пасажира і через певний проміжок часу знову опиняється в цій же руці), то в незалежності від того хто фіксуватиме тривалість  цієї події, ця тривалість має бути однаковою.

 

Мал.35. Різні спостерігачі, одну і туж подію бачать по різному.

А що коли і на цей раз “здоровий глузд” обманює нас? Адже абсолютно ж очевидно, що наші спостерігачі фактично бачать суттєво різні події. Той з них що знаходиться у вагоні потягу бачить: яблуко піднімається та опускається вздовж вертикальної прямої. Той же, що стоїть на пероні вокзалу бачить: в процесі свого руху яблуко описує певну параболу. Чи не означає цей факт, що тривалість цих суттєво різних подій має бути різною? Що ж давайте проаналізуємо дану ситуацію. Тільки тепер будемо розглядати не рух яблука, а рух світлового фотона. Адже в теорії відносності, пояснюючи ті чи інші події, можна піддавати сумніву все що завгодно, окрім факту того, що у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла (швидкість світлових фотонів) є абсолютно незмінною величиною: с=3·108м/с = const.

Припустимо, що у вагоні який рухається з постійною швидкістю v встановлено джерело світлових фотонів (прожектор) над яким знаходиться плоске, горизонтально розташоване дзеркало (мал.36). Система відрегульована таким чином, що фотон вилітає з прожектора, відбивається від дзеркала і повертається назад в прожектор. Припустимо, що за рухом фотона спостерігають два спостерігачі: перший знаходиться у вагоні, другий – на пероні вокзалу. Не важко збагнути, що той спостерігач який сидить у вагоні, зафіксує що фотон рухається ломаною вверх-вниз (Мал.36а). Натомість той спостерігач який стоїть на пероні, бачитиме що фотон рухається вздовж ломаної вверх вперед-вниз вперед (мал.36б)

Мал.36 В різних системах відліку траєкторія руху одного і того ж фотона є різною.

Виходячи з того, що швидкість вагона (v), швидкість світла (c) та відстань між прожектором і дзеркалом (b) є відомими величинами, визначимо час польоту фотона від прожектора до дзеркала в відносно нерухомій (t0) та відносно рухомій (t) системах відліку. Відразу ж зауважимо, що зазвичай, нерухомою вважають ту систему відліку, в якій відбувається відповідна подія. Наприклад в нашому випадку, подія відбувається у вагоні потягу і тому та система відліку яка жорстко зв’язана з цим вагоном є нерухомою.

Оскільки в нерухомій системі відліку, фотон пролітає відстань b, то час його польоту від прожектора до дзеркала можна визначити за формулою t0 = b/c .

В відносно рухомій системі відліку, той же фотон пролітає відстань s і тому в цій системі, тривалість його польоту має визначатись за формулою t = s/c .

Входячи з того, що  s2=a2+b2 (теорема Піфагора), та враховуючи що s = t·c;  a = t·v;  b = t0c,  можна записати: ( t·c )= ( t·v )2 + ( t0c )2 , звідси    t2(c2–v2) = t02c2 ;    t= t02(c2/(c2-v2)) , звідси t=t02/(c2-v2))1/2 = t0(1/(1-v2/c2)1/2 = t0k , де  k=1/(1-v2/c2)1/2 .

Таким чином, неупереджений, математичний  аналіз доводить: тривалість однієї і тієї ж події, в рухомій (t) та нерухомій (t0) системах відліку є різною. При цьому, ці тривалості зв’язані співвідношенням

t = t0k,   де   k = 1/(1–v2/c2)1/2  – коефіцієнт відносності, або релятивістський коефіцієнт (від лат. relativus- відносний).

Величина коефіцієнту відносності залежить від швидкості руху рухомої системи відліку. І не важко довести, що ця величина знаходиться в межах 1 ≤  k < ∞. Дійсно:  Якщо v=0,  то k=1/(1-0/с2)1/2=1/1=1.  Якщо v=с,  то k=1/(1-с22)1/2=1/0=∞.

До речі. Коли математики стверджують, що на нуль ділити не можна, то чомусь забувають пояснити, а що ж це означає. Чому на 0,1  ділити можна (1:0,1=10), на 0,01 – можна (1:0,01=100), на 0,001 – можна (1:0,001=1000), а на нуль – не можна? А не можна в тому сенсі, що не існує того конкретного числа, яке б було точним результатом ділення на нуль. Це число називається “безкінечність”.

Аналізуючи формулу t=kt розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що потяг рухається з швидкістю при якій k=10. Припустимо також, що той спостерігач який знаходиться в даному потягу зафіксував, що певна подія, наприклад вертикальний політ яблука, триває 2 секунди. Застосовуючи співвідношення t=kt0 , не важко визначити, що той спостерігач який стоїть на пероні вокзалу і який вважає себе нерухомим, спостерігаючи за тією ж подією зафіксує, що вона триває не 2 секунди, а 20 секунд. По суті це означає, що в рухомій системі відліку час тече повільніше.

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій та нерухомій системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення: t=kt0,

де      t0 – тривалість події в нерухомій системі відліку;

t – тривалість тієї ж події в рухомій системі відліку;

k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Таким чином, в теорії відносності стверджується. Якщо за однією і тією ж подією спостерігають рухомий та нерухомий спостерігачі, то за їх абсолютно однаковими та абсолютно точними годинниками, тривалість цієї події виявиться різною. При цьому нерухомий спостерігач буде стверджувати, що в рухомій системі відліку події відбуваються повільніше і що тому, там повільніше тече час.

Ви можете запитати, – а чому в повсякденному житті ми не помічаємо тих ефектів про існування яких говорить теорія відносності? Відповідь проста: в повсякденному житті ми маємо справу з такими швидкостями, для яких релятивістський коефіцієнт практично не відрізняється від одиниці. Наприклад для літака що рухається з швидкістю 0,3км/с =1080км/год  k=1,0000000000005. А це означає, що для того, щоб показання бортового годинника даного літака відрізнялись від показань аналогічного земного годинника всього на одну секунду, необхідно щоб політ тривав 63400 років.

Ясно, що в такій ситуації помітити факт відставання тих годинників які встановлені на сучасних автомобілях, потягах, літаках чи навіть ракетах, практично не можливо. А отже не можливо й помітити факт сповільнення відповідних подій. Однак, якщо мова йде про ситуації в яких швидкість об’єктів близька до швидкості світла, то в цих випадках, часові ефекти теорії відносності стають не лише суттєвими, а й визначальними. Наприклад, якщо об’єкт рухається з швидкістю 150000км/с (тобто v=0,5с), то для нього k=1,15. Якщо v=0,75с, то k=1,5. Якщо v=0,87с, то k=2. Якщо v=0,98с, то k=5. Якщо v=0,995с, то k=10. Якщо v=0,9999с, то k=70 і т.д. Сучасні прискорювачі елементарних частинок, розганяють ці частинки до таких швидкостей, для яких k > 40000.

Загалом же, залежність релятивістського коефіцієнту від швидкості руху об’єкту (системи відліку), можна представити у вигляді наступного графіку.

Мал.37. Графік залежності коефіцієнту відносності від швидкості руху системи відліку.

На завершення додамо, що з об’єктивно – математичної точки зору, теорія відносності (у всякому разі та її частина, яку ми вивчаємо і яку зазвичай називають частковою або спеціальною теорією відносності) є гранично простою. Адже доказуючи факт того, що в рухомій та нерухомій системах відліку тривалість однієї і тієї ж події є різною, ми застосовували гранично прості математичні міркування та співвідношення. Найскладнішим з яких, є відома ще з незапам’ятних часів теорема Піфагора (в прямокутному трикутнику, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи) .

Складність теорії відносності не об’єктивно – математична, а суб’єктивно – психологічна. І ця складність полягає в наступному. По-перше, переважна більшість висновків (передбачень) теорії відносності є такими, що явно суперечать нашому повсякденному досвіду, а отже і “здоровому глузду”. Суперечать тому, що наш повсякденний досвід є обмеженим та неповним.

По-друге, в теорії відносності, передбачаючи результати тих чи інших подій, зазвичай важко визначити, яка система відліку є рухомою, а яка – нерухомою. Скажімо у прикладі з вагоном що рухається з швидкістю k=10, той спостерігач який стоїть на пероні вокзалу бачить: тривалість польоту його яблуку становить 2с, а тривалість аналогічного польоту у вагоні 20с. Вважаючи свою систему відліку нерухомою, він робить висновок про те, що в рухомій системі «вагон», час тече повільніше. Натомість спостерігач з системи відліку «вагон» бачить, що в його системі відліку, яблуко падає 2с, а от в системі відліку «перон» аналогічне яблуко падає 20с. Обгрунтовано вважаючи свою систему відліку нерухомою, він робить висновок про те, що в рухомій системі відліку «перон», час тече повільніше. При цьому виникає питання, а яка ж система відліку є дійсно рухомою і в якій системі відліку час дійсно тече повільніше. (Про те як відрізняють рухомі та нерухомі системи відліку, ми поговоримо дещо пізніше).

По-третє, в теорії відносності існує багато уявно суперечливих ситуацій (підкреслюю – уявно суперечливих), які прийнято називати парадоксами теорії відносності. Про один з таких парадоксів ми і поговоримо.

Напевно найвідомішим та найцікавішим ефектом теорії відносності є так званий парадокс близнюків. З’ясовуючи суть цього парадоксу розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що ми зуміли створити таку міжзоряну ракету, швидкість руху якої 298500км/с=0,995с. За такої швидкості, величина коефіцієнту відносності становить k=10. Припустимо, що дана ракета здійснює космічну подорож за маршрутом Земля – зірка Альдебаран – Земля. Оскільки відстань до зірки Альдебаран близька до 50 світлових років, то космічна подорож триватиме 100 земних років. Припустимо, що одним з пасажирів космічного корабля є молодий 25-річний юнак, в якого на Землі залишається дружина, новонароджений син, брат-близнюк, знайомі люди, дерева, будинки тощо.

Оскільки швидкість ракети відповідає значенню k=10, то згідно з законами теорії відносності, ті процеси що відбуваються в ракеті, будуть  відбуватися в 10 разів повільніше аніж на Землі. А це означає, що за ракетним годинником, дана космічна подорож триватиме не 100, а лише 10 років. Причому, це буде не просто обманне враження людей та приладів. Відповідна тривалість польоту буде підтверджена всім комплексом об’єктивних фактів: показаннями годинників, витратами харчів, відчуттями людей, розпадом радіоактивних речовин, старінням організмів і т.д. і т.п. Відразу ж зауважимо, що на рухомій ракеті, факт сповільнення часу не буде зафіксований а ні найточнішими приладами, а ні будь якими відчуттями людини. Для цих приладів та відчуттів, все що відбуватиметься в рухомій ракеті, буде відбуватися аналогічно тому ніби це відбувається на Землі. (Звичайно з врахуванням відсутності гравітаційного поля.)

Таким чином, якщо ракета буде летіти з швидкістю k=10 і якщо космічна подорож триватиме 100 земних років, то на самій ракеті пройде лише 10 років. Тому наш мандрівник повернеться на Землю постарілим лише на 10 років. І якою б дивною не виглядала зустріч 35-річного мандрівника з його 75-річним внуком та з 50-річним правнуком, але нічого неймовірного та над природнього в такій зустрічі нема.

 

Мал.38.  У відповідності з теорією відносності, зустріч 40 річного астронавта з його 90 річним братом-близнюком є цілком можливою.

Ясно, що в даній ситуації наш мандрівник зробить висновок про те, що він потрапив у майбутнє. Теорія відносності не лише допускає можливість такої подорожі, а й вказує на шлях її здійснення. І нам залишається лише збудувати ракету, яка б рухалась з швидкістю k=5, k=10 чи, скажімо k=100. На жаль, а можливо на щастя, подібних ракет ми ще не вміємо будувати. Все на що ми на тепер здатні, так це на створення ракет, для яких k=1,0000002.

Говорячи про вище описану подорож в майбутнє, доречно наголосити на деяких особливостях цієї подорожі. А ці особливості є наступними. По-перше, ви маєте розуміти, що потрапити в майбутнє можна лише в тому випадку, якщо ви залишите Землю на певному етапі її розвитку і повернувшись назад з’ясуєте, що земні об’єкти постаріли на багато більше аніж ви. Адже якщо ви опинитесь на якійсь іншій планеті, скажімо такій де рівень цивілізації значно вищий земного, то це зовсім не означатиме, що ви потрапили в майбутнє. Просто ви опинились на іншій планеті, цивілізаційний розвиток якої вищий земного. Аналогічно, ви не зможете вважати минулим ту ситуацію, коли потрапивши на іншу планету з’ясуєте, що її мешканці живуть в “кам’яному віці”. Адже їх “кам’яний вік” не має жодного відношення до “кам’яного віку” нашої  Землі та до нашого минулого. Іншими словами, подорож в майбутнє має сенс лише в тому випадку, коли ви з “земного теперішнього” потрапляєте в “земне майбутнє”.

По-друге. Ви маєте розуміти, що повернутися з “земного майбутнього” в “земне теперішнє” принципово не можливо. Адже таке повернення є аналогічним поверненню в минуле. А подорож в минуле є принципово не можливою. Не можливою тому, що за визначенням і за суттю, минулим називають ті події які вже відбулися і на хід яких не можливо вплинути навіть в принципі, навіть гіпотетично. А якщо ми допускаємо подорож в минуле, то відповідно допускаємо і ситуацію, коли син, опинившись в минулому, стає причиною смерті маленької дівчинки, яка в майбутньому мала б стати його матір’ю. А така ситуація є принципово не можливою.

По-третє. Ви маєте розуміти, що коли астронавт фактично постарівший на 10 років повертається на Землю і з’ясовує, що вона постаріла на 100 років, то це зовсім не означає що за ці 10 років він прожив 100. Скажімо, якщо на надгробному каменю нашого астронавта, буде написано 2000-2165р.р. , то це зовсім не означатиме, що в дійсності він прожив більше аніж його брат-близнюк, на надгробку якого написано 2000-2085р.р. Адже фактично, астронавт прожив не 165 років, а лише 75 (поясніть чому?).

Втім, давайте поговоримо про те, що власне і називають парадоксом близнюків. Адже цей парадокс полягає не в тому, що з точки зору “здорового глузду”, зустріч 35-річного мандрівника з його 50-річним правнуком здається абсурдною. Парадокс близнюків полягає в іншому. А саме. В теорії відносності стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що коли ракета рухається з постійною швидкістю (v=const), то ні пасажири ракети, ні будь які прилади на ній, не будуть відчувати та фіксувати факту руху ракети. Більше того,  спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, пасажири ракети та прилади на ній будуть бачити, що на Землі всі події відбуваються в 10 разів повільніше аніж на ракеті. Виходячи з цього, вони зроблять висновок про те, що коли за їх бортовим годинником пройде 10 років, на Землі має пройти лише 1 рік.

Не важко бачити, що ми маємо справу з явним теоретичним протиріччям (парадоксом): земляни бачать, що події на ракеті відбуваються повільніше і що тому астронавти повільніше старіють. Астронавти ж бачать, що повільнішими є  події на Землі і що тому, повільніше старіють саме земляни. Власне це протиріччя і називають парадоксом близнюків.

Пояснюючи даний парадокс, можна сказати наступне. Головним джерелом тих непорозумінь та парадоксів які виникають в теорії відносності, в тому числі і парадоксу близнюків, є питання про те, яка система відліку є рухомою, а яка – нерухомою. Дійсно. До поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, що рухається – ракета чи Земля. При цьому жоден експеримент не зможе довести пасажирам ракети, що рухаються саме вони. Більше того, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, пасажири ракети будуть бачити, що там, ці події відбуваються повільніше і що тому рухомою потрібно вважати саме Землю.

Геніальний Ейнштейн не тільки створив теорію відносності, а й пояснив всі ті уявні (надумані) парадокси які ніби то випливають з цієї теорії. Зокрема пояснив як відрізнити рухому систему відліку від нерухомої. А суть цього пояснення полягає в наступному. Відповідаючи на питання, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою, завжди потрібно запитувати: а кому прийдеться повертатися для того, щоб перевірити ефекти теорії відносності? При цьому неодмінно з’ясується, що тому спостерігачу який змушений буде повертатись, Природа неодмінно скаже, що рухомою є саме його система відліку і що тому, ефекти теорії відносності він має оцінювати з тих позицій, що його система відліку є рухомою. Вище сказане пояснимо на прикладі парадоксу близнюків.

Коли ми говорили про подорож в майбутнє, то наголошували на тому, що в це майбутнє можна потрапити лише в тому випадку, якщо космічна подорож починається і закінчується на Землі. І це має принципове значення. Адже до поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, хто більше постаріє – земляни чи пасажири ракети. Однак для того щоб це перевірити комусь прийдеться повернутися. І цьому “комусь” Природа обов’язково скаже, що рухомою є саме його система відліку.

Дійсно. Для того щоб ракета здійснила подорож в майбутнє, вона має стартувати з Землі і повернутись на Землю. При цьому, стартуючи з Землі, ракета повинна набрати певну надвисоку  швидкість, тобто певний час рухатись з прискоренням. Наприклад, для того щоб рухаючись з прискоренням 9,8м/с2 ракета досягла швидкості 298500км/с, необхідно щоб цей прискорений рух тривав більше року. І на протязі цього року, пасажири ракети будуть відчувати дію сили інерції, яка буде вказувати на те, що рухаються саме вони, а не Земля. Потім, коли ракета буде рухатись з постійною швидкістю, можна сперечатися хто рухається і хто більше постаріє. Однак для того щоб це перевірити, комусь прийдеться повернутися. І якщо цим “кимось” буде Земля, то неодмінно з’ясується що більше постаріли астронавти. Однак, звісно, повертатись прийдеться не Землі а ракеті. А це означає, що принаймі ще на трьох ділянках траєкторії руху ракети, сила інерції буде вказувати астронавтам, що рухаються саме вони і що тому швидше старіють земляни. Повернувшись на Землю, астронавти неодмінно переконаються в тому, що земляни дійсно постаріли сильніше і що теорія відносності дійсно права.

Мал.39.  Перевіряючи передбачення теорії відносності та визначаючись з тим яка система відліку є рухомою, завжди задаються питанням: а кому прийдеться повертатися для перевірки цих передбачень.

Сподіваюсь, ви розумієте, що ніякими хитромудрими штучками, на кшталт руху ракети по колу великого радіусу, Природу не обдурити. Адже навіть в тому випадку коли рухаючись по колу, ви не помітите факту того, що ваша система відліку є не інерціальною, опинившись на Землі, ви неодмінно з’ясуєте, що земляни постаріли сильніше. Природу не можливо обдурити.

Таким чином, відповідаючи на питання, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою, завжди потрібно запитувати: а кому прийдеться повертатися для того, щоб перевірити ефекти теорії відносності? При цьому неодмінно з’ясується, що тому спостерігачу який змушений буде повертатись, Природа неодмінно скаже, що рухомою є саме його система відліку і що тому, ефекти теорії відносності він має оцінювати з тих позицій, що його система відліку є рухомою.

Словник фізичних термінів

Час – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі ті події які відбуваються в Природі мають певну тривалість та послідовність, або, як прийнято говорити, відбуваються у часі. (З іншого боку, час –це фізична величина, яка характеризує тривалість подій і яка дорівнює цій тривалості.)

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій та нерухомій системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення:  t=kt0,

де      t0 – тривалість події в нерухомій системі відліку;

t – тривалість тієї ж події в рухомій системі відліку;

k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Контрольні запитання

1.Яким уявляється “час” нашому “здоровому глузду” та ньютонівській механіці?

2. На чому грунтуються наші уявлення про безвідносність часу?

3. Доведіть, що числове значення коефіцієнту відносності знаходиться в межах 1≤k<∞

4. Що мають на увазі математики коли стверджують, що на нуль ділити не можна?

5. Чому часові ефекти теорії відносності не спостерігаються в повсякденному житті?

6. Чому, пасажири тієї ракети що рухається з постійною швидкістю, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, роблять висновок про те, що рухається саме Земля?

7. На яке запитання потрібно відповісти, визначаючись з тим, яка система відліку є рухомою?

8. Поясніть, яким чином Природа, нагадуватиме мандрівнику в майбутнє, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку?

Вправа 1.

1.У скільки разів сповільниться плин часу в ракеті яка рухається з швидкістю 0,6с; 0,9с;  2,9·108м/с ?

2. Скільки часу спливе в ракеті яка рухається з швидкістю 0,5с за 40 земних років?

3. В ракеті яка рухається з швидкістю 0,96с зафіксовано час польоту 20 років. Скільки років за цей час пройшло на Землі?

4. У скільки разів збільшиться тривалість життя нестабільної частинки при швидкості її руху 0,98с?

5. В атмосфері Землі мю-мезон при швидкості руху 0,995с встигає пролетіти 6км. Яка тривалість життя мю-мезона за “земним” та “власним” годинником?

6. Мю-мезон пролітає до розпаду 5км. З якою швидкістю летить мю-мезон, якщо його власна тривалість життя 2,21·10-6с?

 

Лекційне заняття №91.

Тема: Про відносність простору та маси. Про релятивістський закон додавання швидкостей.

Зазвичай, ми уявляємо простір як певну незмінну, безкінечну, однорідну та вічну пустоту, в якій знаходяться різні тіла та відбуваються різноманітні події. Ми схильні вважати, що ця вічна та незмінна пустота існує сама по собі, і що її параметри не залежать від тих об’єктів які в ній знаходяться, та тих подій які в ній відбуваються. Однак, якщо ви неупереджено проаналізуєте відомі факти, то напевно погодитесь з тим, що в Природі не існує тієї пустоти яку б можна було назвати чистим простором. Більше того, таку пустоту не можливо створити навіть штучно. Адже навіть там, де нема жодного атома і жодної елементарної частинки, простір неминуче наповнений безліччю матеріальних об’єктів, які називаються полями. По суті це означає, що поняття “простір”, без об’єктів та подій що його наповнюють, не має сенсу. Не має бодай тому, що в Природі простору в чистому вигляді, тобто простору без матеріальних об’єктів та подій, просто не існує. Зважаючи на вище сказане можна дати наступне визначення.

Простір – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі матеріальні об’єкти Природи мають певні геометричні параметри, певне місцезнаходження, певним чином розташовані один відносно одного, або, як прийнято говорити, існують у просторі.

         Загальновідомо, що такі просторові поняття як великий-маленький, вправо-вліво, вверх- вниз, вперед-назад, тощо є відносними. Однак ми схильні вважати, що ця відносність жодним чином не вказує на відносність самого простору. По суті наша впевненість в незмінності та безвідносності простору, грунтується  на підсвідомій впевненості в тому, що лінійні розміри будь якого об’єкту не залежать від того, хто і яким чином ці розміри вимірює. Що ж давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження.

Припустимо, що ви хочете  виміряти довжину вагона в відносно рухомій та відносно нерухомій системах відліку. Ясно, якщо це вимірювання ви будете здійснювати традиційним способом, тобто за допомогою еталонного метра, то встановити будь які зміни цієї довжини ви не зможете. Адже якщо ці зміни відбудуться, то неминуче зміняться не лише лінійні розміри самого вагона, а й відповідні розміри всіх його об’єктів, в тому числі і еталонного метра.

В такій ситуації єдиним об’єктивним вимірювальним інструментом може бути лише світло, про яке достовірно відомо, що його швидкість за будь яких обставин залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. Зважаючи на ці обставини, довжину вагона ми будемо вимірювати наступним чином. В одному кінці вагона встановимо джерело світлових фотонів (прожектор), а в іншому – плоске дзеркало (мал.40). Налаштуємо систему таким чином, щоб світловий фотон, вилітаючи з прожектора і відбиваючись від дзеркала, знову потрапляв в прожектор. Визначивши час польоту фотона від прожектора до дзеркала (t), та знаючи величину його швидкості (с=3·108м/с), відповідну довжину вагона (l) можна визначити за формулою:  l=cΔt .

Мал.40.   В теорії відносності довжину вагона (l) визначають шляхом вимірювання часу польоту світлового фотона (t):  l=c·Δt

Припустимо, що вагон рухається з постійною швидкістю (v) і що його довжину визначають два спостерігачі, один з яких знаходиться у вагоні, другий – на пероні вокзалу. Вимірюючи довжину вагона вище описаним методом, спостерігач з системи відліку “вагон” з’ясує, що в цій системі, довжина вагона (?в) становить:  lв = c·t0,  де t0 – час польоту фотона від прожектора до дзеркала, виміряний в системі відліку “вагон” (в нерухомій відносно події системі).

Той же спостерігач, який знаходиться в системі відліку “перон”, з’ясує що в його системі, довжина вагону (Ιп) становить:  lп= c·t ,  де    t – час польоту фотона від прожектора до дзеркала виміряний в системі відліку “перон” (в рухомій відносно події системі).

Оскільки між тривалістю подій в системі відліку “вагон” (t0) та системі відліку “перон” (t) існує співвідношення  t=kt0, то можна записати: lп = c·t = c·t0k = lвk, або  lв =lп/k .

Таким чином, в рухомій та нерухомій системах відліку, довжина одного і того ж вагону буде різною.  При цьому, якщо в процесі визначення довжини рухомого вагона, систему відліку “перон” вважати нерухомою, а систему відліку “вагон” – рухомою, тобто  якщо виходити з того, що  lп = l;  lв = l,  то можна записати  l = l0/k.

Висновок 2. У відповідності з законами теорії відносності, довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (l) та нерухомій (l0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення l=l0/k, де k=l/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Ілюструючи ті ефекти які пов’язані з відносністю просторових параметрів тіл, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що у нас є два абсолютно однакових еталонних метра. Припустимо, що один з цих метрів ми залишаємо на Землі (нерухома система відліку), а інший – розміщуємо в ракеті, яка з швидкістю k=3 рухається відносно Землі (рухома система відліку). Спостерігаючи за тими об’єктами які знаходяться в ракеті, ми побачимо, що рухомий метр в 3 рази коротший за наш земний, нерухомий метр (мал.41). І взагалі, в рухомій ракеті, абсолютно всі об’єкти будуть в 3 рази коротшими за відповідні земні. Потрібно зауважити, що у відповідності з законами теорії відносності, зменшення довжини рухомого об’єкту  відбувається лише в напрямку його руху.

  

Мал.41.  В рухомій ракеті, лінійні розміри всіх фізичних об’єктів певним чином змінюються.

Звісно, самі пасажири ні про які зміни своїх розмірів навіть не здогадуються. Навпаки, їм здаватиметься, що зменшуються не їх розміри, а розміри тих об’єктів які знаходяться на Землі. Ситуація певним чином схожа на ту, в якій, класні кімнати А і Б будуть розділені не цегляною стіною, а величезною скляною розсіювальною лінзою (мал.42). При цьому, ті учні які знаходитимуться в класі А, бачитимуть своїх однолітків з класу Б, певним чином зменшеними. На цій підставі вони будуть стверджувати, що в їх класі учні “нормальні”, а в класі Б – “зменшені”. Натомість, ті учні які знаходяться в класі Б, не менш обгрунтовано будуть наполягати на тому, що “нормальними” є саме вони, а “зменшеними” – є учні з класу А.

  

Мал.42. Зменшення розмірів об’єктів, як результат викривлення параметрів простору-часу та як результат оптичної ілюзії.

Ясно, що вище описана ситуація є результатом того, що розсіювальна лінза певним чином змінює напрям розповсюдження світлових променів і створює відповідну оптичну ілюзію. Ілюзію, яка не є продуктом чиєїсь багатої уяви, а цілком об’єктивним відображенням реальності. Однак таким, яке цю реальність певним чином викривляє.

В певному сенсі, ті ефекти теорії відносності результатом яких є певні зміни лінійних розмірів об’єктів, також є певними ілюзіями. Але ілюзіями, які створюються не оптичними приладами, а фактом зміни параметрів самого простору. (Фактом стиснення простору.)

Та як би там не було, а фактом залишається те, що в рухомій ракеті, лінійні розміри всіх її об’єктів певним чином змінюються. При цьому, для мешканців ракети ці зміни будуть абсолютно не помітними. Більше того, мешканці ракети будуть бачити, а їх прилади будуть це підтверджувати, що змінюються не їх розміри, а розміри тих об’єктів які знаходяться на Землі. І до поки ракета буде рухатись з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись стосовно того, хто рухається і розміри яких об’єктів реально змінюються.

Втім, на тепер ви вже знаєте як відрізнити рухому систему відліку від нерухомої. Правильно. Потрібно відповісти на запитання: а кому прийдеться повертатись за для того, щоб перевірити розміри об’єктів та показання годинників? І тому хто змушений буде це зробити, Природа неодмінно скаже, що його система відліку є рухомою і що тому ефекти теорії відносності він має оцінювати з позицій рухомої системи відліку.

Сподіваюсь, ви не забули, що в умовах звичних для нас швидкостей, ефекти теорії відносності є настільки мізерними, що їх не можливо не те що помітити, а бодай навіть зафіксувати найточнішими приладами. Адже ці ефекти стають суттєвими лише при швидкостях близьких до швидкості світла. 

В ньютонівській механіці стверджується, що маса тіла не залежить від того де це тіло знаходиться, на Землі, Місяці чи Юпітері. Вона не залежить від того, рухається тіло чи не рухається, тверде воно чи рідке, холодне чи гаряче. Іншими словами, в ньютонівській механіці, маса тіла є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від чого іншого як тільки від кількості речовини у відповідному тілі. Що ж, давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження. З цією метою виміряємо масу одного і того ж тіла в рухомій та нерухомій системах відліку.

Відразу ж зауважимо, що існує два методи вимірювання маси: гравітаційний та інерційний. Суть гравітаційного методу полягає в тому, що маса тіла визначається шляхом вимірювання тієї гравітаційної сили, а фактично сили тяжіння(Fт), що діє на дане тіло з боку певного космічного об’єкту. При цьому m=Fт/g, де g – силова характеристика відповідного гравітаційного поля, яку в умовах Землі ми називаємо прискоренням вільного падіння. Гравітаційний метод визначення маси, має той недолік, що він працює лише там, де є достатньо потужне гравітаційне поле, параметри якого відомі.

Суть інерційного методу визначення маси, є більш універсальною і полягає в визначенні того прискорення (a) яке отримує тіло під дією певної наперед визначеної сили (F). Скажімо, якщо під дією сили 10Н тіло отримує прискорення 5м/с2, то маса тіла 2кг: (m=F/a=2кг ).

Ясно, що те гравітаційне поле яке створює та ракета, в якій ми збираємось визначати масу тіла, є мізерно малим. Тому цю масу ми будемо визначати не гравітаційним, а інерційним методом. З цією метою застосуємо простий прилад, який представляє собою стиснуту пружину, яка в потрібний момент розправляється і штовхає контрольне тіло (мал43). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Початково деформована пружина, в процесі свого випрямлення надає контрольному тілу певного прискорення. Визначивши величину цього прискорення, та знаючи величину діючої на тіло сили, визначають масу тіла.

Мал.43.  В процесі випрямлення пружини, тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси тіла.

Звичайно, в умовах даного приладу, задача ускладнюється фактом того, що величина діючої на тіло сили є змінною. А отже, змінним буде і те прискорення з яким рухатиметься тіло на ділянці Δl. Однак, не будемо вдаватися в деталі даного експерименту, а розглянемо лише його фізичну суть. А ця суть полягає в тому, що в процесі випрямлення пружини, контрольне тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси відповідного тіла.

Припустимо, що в нерухомій системі відліку (на Землі) вимірювання показали: маса тіла становить m0. Тепер встановимо даний прилад на ракеті. Зважаючи на факт того, що в рухомій системі відліку поздовжні розміри всіх об’єктів зменшуються, прилад встановимо таким чином, щоб вісь пружини та напрям руху тіла були перпендикулярними до напрямку руху ракети. Повторивши експеримент, ми неодмінно з’ясуємо, що в рухомій ракеті, під дією тієї ж пружини (тієї ж сили) дане тіло рухається повільніше. (Повільніше тому, шо в рухомій системі відліку час тече повільніше). А це означає, що в рухомій системі відліку маса тіла стала більшою. При цьому можна довести, що маси тіла в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку зв’язані співвідношенням m=km0, де  k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення m=km0, де k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Мал.44 При збільшені швидкості руху тіла, його довжина зменшується, а маса – збільшується.

         Таким чином, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише довжина тіла та часові параметри тих подій які з ним пов’язані, а й та величина яка називається масою. Звичайно, в масштабах звичних для нас швидкостей, ефект збільшення маси рухомого тіла є мізерно малим. Однак, коли мова заходить про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, релятивістські ефекти стають не лише суттєвими а й визначальними. Скажімо, в сучасних прискорювачах елементарних частинок, ці частинки розганяються до швидкості 0,99999999с. За такої швидкості, маса частинки збільшується майже в 40 000 разів. Зважаючи на ці обставини в сучасній науці розрізняють масу спокою (m0) та масу руху (m=km0) частинки (тіла).

Факт того, що в процесі наближення швидкості руху тіла до швидкості світла, його маса неухильно збільшується, з усією очевидністю пояснює, чому жоден з тих об’єктів які мають масу спокою (m0→0) не може не те що перевищити швидкість світла, а навіть досягти її. Дійсно. Згідно з теорією відносності, по мірі наближення швидкості тіла до швидкості світла (v→c), зв’язаний з цим тілом коефіцієнт відносності стрімко зростає до безкінечно великих значень (k→∞). При цьому маса відповідного тіла з аналогічною стрімкістю зростає до безкінечних величин (m→). А це означає, що для бодай мізерного збільшення швидкості тіла, знадобиться безкінечно велика сила. І якщо навіть це мізерне збільшення швидкості відбудеться, то воно автоматично призведе до нового неспіврозмірно великого витка збільшення маси, а відповідно і тієї сили яка потрібна для наступного мізерного збільшення швидкості. Ясно, що в такій ситуації можна як завгодно близько наближатись до швидкості світла, але ніколи її не досягти. Фактично з швидкістю світла можуть рухатись лише ті об’єкти, які не мають маси спокою, зокрема фотони та гравітони.

Ми неодноразово наголошували на тому, що в сучасній науці нема більш ємкої та більш складної фізичної величини аніж маса. Дійсно. Вивчаючи механіку ми стверджували: маса є мірою інерціальних властивостей тіла, тобто мірою здатності тіла (частинки) протидіяти зміні його швидкості. Вивчаючи гравітаційні явища ми стверджували: маса є мірою гравітаційних властивостей тіла, тобто мірою його здатності створювати гравітаційні поля (гравітаційну дію). Вивчаючи молекулярну фізику, тобто загальні властивості твердих, рідких та газоподібних речовин, ми стверджували: маса є мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах. Кожне з цих тверджень є правильним і в той же час неповним. Адже маса, це і міра інерції, і міра гравітації, і міра кількості речовини. Більше того, в теорії відносності стверджується: маса є мірою загальної кількості зосередженої в тілі енергії, а по суті – загальною мірою руху матерії.

         Неодноразово говорили і про те, що всі ті об’єкти кількісною мірою яких є маса, нерозривно пов’язані з певними процесами (рухами), а отже і з кількісною мірою цих процесів – енергією. Наприклад, вивчаючи речовини ми стверджували, що вони складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з ядер та електронів, атомні ядра – з протонів та нейтронів. При цьому ми підкреслювали, що всі ці частинки постійно рухаються і взаємодіють між собою, а отже є носіями певної кількості кінетичної та потенціальної енергії. Вивчаючи ті матеріальні об’єкти які називаються елементарними частинками, ми стверджували, що ці частинки фактично є певними згустками подій, а отже і відповідними згустками енергії.

Констатуючи нерозривний зв’язок матерії та руху, філософи стверджують, що матерія є невід’ємною від руху і що рух є способом існування матерії. Теорія відносності не лише підтверджує даний філософський висновок, а й визначає той кількісний зв’язок який існує між тим що прийнято називати матерією і мірою чого є маса, та тим що прийнято називати рухом і мірою чого є енергія. Цей зв’язок визначається знаменитою формулою Ейнштейна:

·                                                   E=mc2

де  m – маса тіла (фізичного об’єкту),

Е – загальна кількість зосередженої в цьому тілі енергії,

с=3·108м/с – швидкість світла в вакуумі.

Формула  Е=mс2  фактично вказує на те, що маса та енергія, це не просто взаємопов’язані величини, а різні назви однієї і тієї ж величини – масенергії. Звичайно, ці різні назви виникли не випадково. Вони по суті відображають той факт, що за звичайних умов, масенергія може знаходитись в двох суттєво різних станах: пасивному та активному. Активною масенергією називають ту частину масенергії яка представляє собою енергію руху та енергію взаємодії частинок речовини або макротіл, яка здатна до виконання тієї чи іншої роботи і яка за звичайних умов не перетворюється на пасивну масенергію. Різновидностями активної масенергії є теплова енергія, хімічна енергія, біологічна енергія, електрична енергія, електромагнітна енергія, механічна енергія, тощо. Зазвичай, активну масенергію ми називаємо просто енергією і вимірюємо в джоулях.

Пасивною масенергією називають ту частину масенергії яка сконденсована в частинках речовини та макротілах, яка за звичайних умов не перетворюється в активну масенергію і не спричиняє виконання тієї чи іншої роботи. Пасивну масенергію ми називаємо масою і вимірюємо в кілограмах. Визначаючи енергію як міру здатності тіла, частинки або поля виконати роботу, ми цілком обгрунтовано не сприймаємо пасивну масенергію як енергію. Сконденсовану в тілі пасивну масенергію ми сприймаємо як щось незмінно ціле, яке має певні інерційні та гравітаційні властивості і мірою якого є маса.

 

Історія теорії відносності нерозривно пов’язана з вирішенням тих суперечностей, що виникли між певними твердженнями ньютонівської механіки та максвелівської електродинаміки. Нагадаємо. В ньютонівському законі додавання швидкостей стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою   u=u’+v. Із даного формулювання закону випливає, що коли з платформи яка рухається з швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого u’=c=3·108м/c, то в залежності від напрямку руху платформи, швидкість світлового фотона відносно землі (нерухомої системи відліку) може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с :

·                                      c + v > 3·108м/c

·                                      c – v < 3·108м/c

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів є відносною і що тому, вона може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с.

В теорії ж Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів (швидкість світла в вакуумі) визначається за формулою v=1/ε0μ0, де

ε0=8,854·10-12Ф/м=const; μ0=12,566·10-7Гн/м=const, і що тому, ця швидкість є абсолютно незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. А це означало, що по відношенню до представленої на мал.190 ситуації, відповідь теорії Максвела є наступною:

·                                                 c + v = 3·108м/с

·                                                 c – v = 3·108м/с

Намагаючись розв’язати дане протиріччя, Ейнштейн власне і створив свою знамениту теорію відносності. Ця теорія не лише кардинально змінила наші погляди на навколишній світ, а й довела, що за певних умов, ньютонівський закон додавання швидкостей (u=u+v) потребує суттєвого уточнення. Дійсно. Стверджуючи що u=u‘+v, Ньютон виходив з того, що в рухомій та нерухомій системах відліку, одна і таж подія має однакову часову тривалість (t=t0) і що лінійні розміри будь якого об’єкту при переході від однієї системи відліку до іншої не змінюються (l=l0).

В теорії ж відносності доводиться, що такі уявлення про час та простір є хибними. В ній доводиться, що в рухомій та нерухомій системах відліку, тривалості подій та розміри об’єктів можуть суттєво відрізнятись, і що ці відмінності характеризуються співвідношеннями:  t=kt0;  l=l0/k,  де  k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності. Враховуючи ці співвідношення, Ейнштейн довів, що закон додавання швидкостей потрібно записувати не у вигляді u=u’+v, а у вигляді:    u=(u’+v)/(1+u’v/c2). Дане формулювання закону прийнято називати релятивістським законом додавання швидкостей.

Не важко бачити, що для відносно невеликих швидкостей (v<<c ; u'<<c) закон   u=(u’+v)/(1+u’v/c2)   набуває вигляду  u=u‘+v, тобто того вигляду в якому його прийнято формулювати в ньютонівській механіці. А оскільки швидкості земних макротіл в тисячі і мільйони разів менші за швидкість світла, то зрозуміло чому ми, абсолютно обгрунтовано не зважаємо на ті мікро неточності, що притаманні ньютонівському закону додавання швидкостей.

Однак, якщо мова йде про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, ньютонівський закон додавання швидкостей стає неприйнятно неточним. Скажімо, якщо встановлене на рухомій платформі джерело світла (мал.190), випромінює фотони в напрямку руху платформи (u’=c), то застосовуючи формулу (u=u’+v), ви отримаєте принципово не правильний результат:  u=u’+v=c+v>c.  Натомість відповідь релятивістського закону додавання швидкостей буде абсолютною вірною, тобто такою, що співпадає з експериментальними фактами: u=(u’+v)/(1+u’v/c2)=(c+v)/(1+cv/c2)=(c+v)/(c+v)/c=c.

Вона буде вірною і в тому випадку, коли світлові фотони будуть летіти в протилежному (протилежному до напрямку руху платформи) напрямку:

u=(u’-v)/(1-u’v/c2)=(c-v)/(1-cv/c2)=(c-v)/(c-v)/c=c. Навіть в тому випадку якщо два фотони, швидкість кожного з яких  с=3·108м/с  летітимуть назустріч один одному, їх відносна швидкість буде рівною с=3·108м/с: u=(c+c)/(1+c?c/c2)=2c/2=c.

Словник  фізичних  термінів

Простір – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі матеріальні об’єкти Природи мають певні геометричні параметри, певне місцезнаходження, певним чином розташовані один відносно одного, або, як прийнято говорити, існують в просторі.

Висновок 2. Довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (l) та нерухомій (?0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення:   l=l0/k, де  k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності.

Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення: m=km0, де k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Висновок 4. (формула Ейнштейна). Будь який фізичний об’єкт масою m представляє собою згусток енергії, загальна кількість якої визначається за формулою Е=mс2, де с=3·108м/с – швидкість світла в вакуумі (стала Ейнштейна).

Висновок 5. (Релятивістський закон додавання швидкостей). Якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку (u) визначається за формулою  u=(u+v)/(1+uv/c2) .

Контрольні  запитання

1. Чи існує в Природі така пустота яку можна було б назвати чистим простором? Чи можна створити таку пустоту? Чи можна її уявити?

2. На чому грунтується наша впевненість в тому, що простір є безвідносним?

3.В чому суть гравітаційного та інерційного методів визначення маси?

4. Як розташовують пружинний вимірювач маси в рухомій ракеті? Чому?

5. Чи може електрон рухатись з швидкістю світла? Чому?

6. Наведіть докази того, що будь який матеріальний об’єкт нерозривно пов’язаний з тими чи іншими подіями (рухами).

7. В чому суть тих протирічь, які виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою?

8. Чи є релятивістський закон додавання швидкостей таким, що відміняє ньютонівський закон додавання швидкостей?

Вправа  2.

1. Тіло з швидкістю v рухається відносно нерухомого спостерігача. Як зміняться відносно цього спостерігача розміри тіла; його маса; густина речовини?

2. Який імпульс та яку кінетичну енергію матиме електрон, при швидкості руху 0,9с? Маса спокою електрона 9,1·10-31кг.

3. Прискорювач розганяє протон до кінетичної енергії 70·109 еВ. З якою швидкістю рухається протон? У скільки разів збільшується його маса?

4. Відомо, що на кожний квадратний метр навколоземного простору потрапляє 1,37·103Дж сонячної енергії. Визначте величину тієї маси яку щосекундно втрачає Сонце. Відстань від Землі до Сонця 1,5·1011м.

5. При якій швидкості, кінетична енергія частинки, дорівнює енергії спокою цієї частинки?

6. Відносно нерухомого спостерігача, дві ракети рухаються назустріч одна одній з швидкостями 0,8с кожна. Яку швидкість руху ракети зафіксує той спостерігач який знаходиться в одній із них?

7. Жителі Землі бачать, що зірка А, відстань до якої 30св.років за добу робить повний оберт навколо Землі. Визначте видиму швидкість обертання зірки. Як пояснити даний факт?

 

Лекцыйне заняття №92. 

Тема: Основи загальної теорії відносності.

Відповідаючи на чисельні привітання з нагоди присудження йому Нобелівської премії, Ейнштейн якось зауважив: “Навіщо стільки слів. Я просто не відступав у своїй роботі. От і все.” Здатність Ейнштейна доводити до повної ясності рішення будь якої наукової проблеми, була дивовижною. Поставивши за мету усунути наявні протиріччя між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, і послідовно дотримуючись надійно підтверджених принципів, Ейнштейн в 1905 році створив нову теорію, яку сьогодні називають спеціальною теорією відносності, або частковою теорією відносності, або просто – теорією відносності. Ця теорія не лише гармонізувала відносини між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднала ці на перший погляд абсолютно різні теорії в єдине гармонічне ціле. Лише цього було б достатньо, щоб поставити Ейнштейна в ряд найвидатніших вчених всіх часів і народів.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, Ейнштейн як ніхто інший бачив і її недоліки, точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Скажімо звична для нас “земна” система відліку, строго кажучи неінерціальна. Неінерціальна тому, що обертаючись навколо Сонця та своєї осі, Земля, а разом з нею і всі її об’єкти, рухаються з певним прискоренням.

По-друге, часткова теорія відносності не була органічно пов’язаною з ньютонівською теорією тяжіння. Більше того, ці теорії певним чином суперечать одна одній. Суперечать бодай тому, що в ньютонівській теорії тяжіння, гравітаційні взаємодії передаються миттєво. Теорія ж відносності стоїть на тому, що жодні сигнали та жодні взаємодії не можуть розповсюджуватись швидше за 3·108м/с.

Розуміючи обмеженість часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Потрібно зауважити, що в ньютонівській механіці терміном маса (m) позначають фактично дві різні фізичні величини: інерційна маса (mi) та гравітаційна маса (mгр). Дійсно. В другому законі Ньютона стверджується: чим більша маса тіла, тим важче змінити його швидкість. По суті це означає, що в другому законі Ньютона маса є мірою інерціальних властивостей тіла (m=mi). З іншого боку, в законі всесвітнього тяжіння стверджується: сила гравітаційної взаємодії пропорційна добутку взаємодіючих мас. А це означає, що в цьому законі маса є мірою гравітаційних властивостей тіла (m=mгр).

Вважаючи інерцію і гравітацію абсолютно різними явищами, Ньютон вводить в наукову практику дві фактично різні величини – інерційну масу (mi) та гравітаційну масу (mгр). Однак, дивовижним чином з’ясовується, що ці різні величини є еквівалентними. Це означає, що при узгодженому виборі одиниць вимірювання, маса тіла виміряна на основі другого закону Ньютона, в точності дорівнює тій масі яка виміряна на основі закону всесвітнього тяжіння (mi=mгр). Вперше, факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас був експериментально встановлений самим Ньютоном. Аналізуючи параметри руху різних маятникових систем, Ньютон з’ясував: інерційна та гравітаційна маси з точністю 0,01% еквівалентні. Подальші дослідження довели, що гравітаційна та інерційна маси еквівалентні при будь якій практично досяжній точності вимірювань (на сьогоднішній день, ця точність становить 1·10-12%).

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.45). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням –прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною (мал.45а).

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g (мал.45б). Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що насправді ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане, запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння  Fт=mg, яка створюється гравітаційним      полем планети; чи тому, що на них діє сила інерції Fi=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

Мал.45.   Перебуваючи в закритій ізольованій кабіні не можливо визначити, що є причиною падіння тіл: гравітаційне поле планети (сила тяжіння), чи прискорений рух самої кабіни (сила інерції).

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Таким чином, аналізуючи експериментальні факти, зокрема факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас, та спираючись на результати багатьох реальних та уявних експериментів, Ейнштейн з притаманною йому чіткістю формулює три базові принципи:

1.Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

         Спираючись на ці базові принципи, Ейнштейн в 1916 році створює загальну теорію відносності. Теорію, яка кількісно пояснила все різноманіття механічних, електромагнітних та гравітаційно-інерційних явищ, і яка була достовірною для будь якої системи відліку.

Потрібно зауважити, що в загальній теорії відносності Ейнштейн не просто постулював факт того, що силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними, а й зумів пояснити ті очевидні відмінності які існують між цими проявами. Ілюструючи суть цих відмінностей проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі ізольовану кабіну, яка в одному випадку знаходиться в гравітаційному полі планети, а в іншому – рухається з прискоренням вільного падіння відповідної планети (a=g). Перебуваючи в цих кабінах експериментатори випускають з рук по два яблука і спостерігають за траєкторією їх руху (мал.46). При цьому вони неодмінно з’ясують, що ті яблука які падатимуть в гравітаційному полі планети, в процесі падіння наближаються одне до одного. Натомість траєкторії руху тих яблук які падають в прискорено рухомій кабіні будуть строго паралельними.

Мал.46  В гравітаційному полі планети та в інерційному полі рухомої кабіни, тіла падають суттєво по різному.

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно-гравітаційного та інерційно-гравітаційного поля все ж існують.

Факт певних відмінностей між істинно-гравітаційними та інерційно-гравітаційними полями здається мізерно несуттєвим. Однак Ейнштейн не був би Ейнштейном якби не звертав увагу на здавалося б незначущі факти.

Будучи переконаним в тому, що силові прояви гравітації і інерції є еквівалентними та намагаючись пояснити ті відмінності які існують між геометричною структурою гравітаційного поля планети та інерційного поля прискорено рухомої кабіни, Ейнштейн приходить до висновку: гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності.

Адже по суті, в цій теорії стверджується, що гравітацію можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Та як би там не було, а фактом залишається те, що згідно з загальною теорією відносності, в зображеній на мал.46 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.46а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла:

–  чи то тому, що під нею знаходиться певна масивна планета;

–  чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається. І потрібно зауважити, що це не домисли теорії, а експериментально встановлений факт.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.46, і яка на думку “здорового глузду” доводить нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і не достовірність загальної теорії відносності, фактично є черговим прикладом того, що прийнято називати парадоксами теорії відносності. І не дивлячись на всю очевидну правдоподібність цього парадоксу, він, як і всі інші парадокси теорії відносності, є ілюзорним і таким, що суперечить експериментальним фактам.

Словник  фізичних  термінів

Базові твердження загальної теорії відносності:

1. Загальний принцип відносності : в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

2. Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

3. Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

Контрольні  запитання

1. В чому полягає обмеженість часткової теорії відносності?

2. В чому ньютонівська теорія тяжіння суперечить частковій теорії відносності?

3. Поясніть суть тверджень: а) маса є мірою інерціальних властивостей тіла; б) маса є мірою гравітаційних властивостей тіла.

4. Як ви розумієте твердження: інерційна та гравітаційна маси є еквівалентними?

5. На основі зображеної на мал.165 ситуації, поясніть суть твердження: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

6. На основі зображеної на мал.166 ситуації, поясніть чим на думку “здорового глузду” відрізняється силова дія гравітаційного поля, від силової дії інерційного поля? Чи є ця думка правильною? Чому?

 

 

 

 

Подобається