Теорія відносності

·                              Зміст

 

Розділ 8. Основи теорії відносності.

 

§51. Принцип відносності – базовий закон сучасної науки.

§52. З історії теорії відносності.

§53. Про відносне та абсолютне.

§54. Про відносність часу.

§55. Парадокс близнюків.

§56. Про відносність простору.

§57. Про відносність маси та про її зв’язок з енергією.

§58. Про закон додавання швидкостей.

§59. Парадокси теорії відносності.

§60. Ефект Доплера для світлових хвиль. Червоне зміщення спектру.

§61. Основи загальної теорії відносності.

§62. Про геометричну суть тяжіння та про факти які підтверджують цю суть.

§63. Теорія відносності. Узагальнююче повторення.

§64. Основні риси сучасної наукової картини світу.

 

РОЗДІЛ 8   Основи теорії відносності.

 

Одним з найвидатніших досягнень науки 20-го століття, стало створення теорії відносності. Теорії, яка кардинально змінила наш світогляд та визначально вплинула на хід історії людства. Втім, теорія відносності, це не просто видатна наукова теорія, а й неймовірно цікавий та дивовижний світ. Світ, в якому сорокарічний батько може зустрітися з своїм вісімдесятирічним сином. В якому крива може виявитись коротшою за пряму, атом – важчим за камінь, а секунда – тривалішою за століття. І якщо ви чули, що теорія відносності це надто складно, надто не зрозуміло та надто суперечливо,- не вірте. Не вірте, бо це абсолютна маячня. Теорія відносності це цікаво, пізнавально і зовсім не складно. Тому, ласкаво просимо в дивовижний світ теорії відносності.

 

 

§51. Принцип відносності – базовий закон сучасної науки.

                   Інерціальні та неінерціальні системи відліку.

 

В 1630 році вийшла в світ книга видатного італійського вченого Галілео Галілея (1564-1642), яка називалась “Діалоги про дві системи світу – Птоломеєву та Копернікову”. В ній Галілей вперше сформулював закон, який лежить в основі сучасної науки і який сьогодні називають принципом відносності або принципом Галілея.

Як відомо, заперечуючи факт обертання Землі навколо Сонця, прибічники середньовічної церкви та “здорового глузду” стверджували: “Якби Земля рухалась, то ми б фізично відчували цей рух. Відчували б так, як відчуваємо рух карети, човна чи будь чого іншого”. Відповідаючи на подібні аргументи, Галілей стверджував: “Дійсно, сидячи в кареті ми безумовно відчуваємо, рухається вона чи ні. Відчуваємо тому, що карета їде не по ідеально рівній дорозі; її колеса не ідеально круглі; тягові зусилля коней постійно змінюються; дорога вкрита дрібними камінчиками, піщинками, ямками, тріщинками, тощо. А це означає, що сидячи в кареті ми постійно відчуваємо певні поштовхи, тобто різкі зміни швидкості, які власне і вказують на те, що карета рухається. А от якби вас, мене чи кого завгодно, посадити в закриту ізольовану карету, яка б дійсно рухалась рівномірно, тобто без будь яких змін швидкості, то ні я, ні ви, ні хто завгодно не змогли б визначити, стоїть ця карета чи рівномірно рухається. Ніякими експериментами які проводяться в середині закритої ізольованої кабіни не можливо встановити, стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть (v =0) і в кабіні що рівномірно рухається (v=const), відбуваються абсолютно однаково.

На перший погляд здається, що зроблений Галілеєм висновок суперечить “здоровому глузду”. Адже в повсякденному житті ми практично ніколи не зустрічаємося з ситуаціями, в яких не можливо визначити рухається кабіна чи стоїть. Але ж з іншого боку,  ми ніколи не сиділи в кабіні яка б дійсно рухалась без будь яких змін швидкості. Втім, є одна “кабіна” яка рухається майже рівномірно. Вона називається “планета Земля”. Ця “кабіна” з швидкістю  30км/с  обертається навколо Сонця і ми, сидячи в ній, дійсно не відчуваємо факту того, що “кабіна” рухається з такою шаленою швидкістю. Що правда, Земля рухається не зовсім рівномірно. Адже в процесі обертання навколо Сонця та своєї осі, напрям руху Землі і тіл на її поверхні постійно змінюється. А це означає, що факт обертального руху Землі можна експериментально встановити, наприклад за допомогою маятника Фуко.

Іноді думають, що в законі який називається принципом відносності стверджується, що все в цьому світі відносне. Це не правда. Не правда по перше тому, що не все у Всесвіті є відносним. Скажімо, абсолютно незмінними є ті співвідношення які називаються законами Природи і які відображають ті зв’язки, що існують між об’єктами та явищами Всесвіту. Абсолютно незмінною залишається загальна кількість зосередженого у Всесвіті електричного заряду, мас-енергії, тощо. По друге, в принципі відносності стверджується те, що стверджується: ніякими експериментами які проводяться в середині закритої ізольованої кабіни не можливо встановити, стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть і в кабіні що рівномірно рухається відбуваються абсолютно однаково.

Втім, принцип відносності можна сформулювати й по іншому: У всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона (закон інерції), всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Принцип відносності фактично є базовим законом ньютонівської механіки. Дійсно. В основному законі цієї механіки (першому законі Ньютона) стверджується: будь яке тіло буде знаходитись в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const) до тих пір, поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан. Аналізуючи перший (головний) закон ньютонівської механіки, не важко бачити, що в ньому по суті стисло сформульовано два твердження (закони):

1.  Стан механічного спокою (v=0) та стан прямолінійного рівномірного руху (v=const), це один і той же фізичний стан системи (цей стан). Один і той же в тому сенсі, що ті фізичні процеси які відбуваються в кабіні що стоїть і в кабіні що рівномірно рухається, відбуваються абсолютно однаково. (принцип відносності).

2.  Безпричинної зміни швидкості руху будь якого тіла, не буває, а цією причиною є дія на відповідне тіло певної зовнішньої сили (закон інерції).

Принцип відносності, – не лише базовий закон механіки, а й основа всієї сучасної науки. Адже саме принцип відносності є тим базовим законом, який обгрунтовано доводить, що ті закони фізики, хімії, біології та інших природничих наук, які були відкриті на Землі, діють не лише на Землі, а й у всіх інших місцях Всесвіту.

Дійсно. Чи задумувались ви над тим, чому вчені з такою впевненістю говорять про ті події, які відбуваються в практично недосяжних частинах Всесвіту? Чому вони впевнені в тому, що ті закони які були відкриті на Землі діють і в інших куточках Всесвіту? А можливо там, в інших галактиках все відбувається по іншому? Можливо там діють інші закони, існують інші атоми, інші елементарні частинки? Хто був в тих далеких світах? Хто перевіряв достовірність тверджень земної науки?

Відповіді на ці та їм подібні запитання дає принцип відносності, тобто той базовий закон в якому стверджується: У всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.  По суті це означає, що для з’ясування факту того, діють чи не діють відкриті на Землі закони Природи в інших частинах Всесвіту, зовсім не обов’язково вирушати в далеку космічну мандрівку. Достатньо з’ясувати, чи виконується у відповідній частині Всесвіту перший закон Ньютона. І якщо цей закон виконується, то це автоматично та гарантовано означає, що у відповідному місці всі інші відомі закони Природи гарантовано виконуються. Не вірити цьому експериментально доведеному факту, це все рівно ніби заперечувати факт того, що Земля обертається навколо своєї осі та навколо Сонця. Заперечувати лише на підставі того, що ми не відчуваємо відповідного руху.

І от ми, дивимось на далекі зірки та галактики, аналізуємо їх поведінку і бачимо: у всіх куточках Всесвіту, всі його об’єкти рухаються у повній відповідності з першим законом Ньютона. А це означає, що у всьому Всесвіті діють одні і ті ж закони і що ці закони в точності співпадають з тими, що діють на Землі.

Таким чином, сучасна наука стоїть на тому, що у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. Але ж в Природі,  існує безліч систем відліку які є неінерціальними. Скажімо Земля, обертаючись навколо Сонця, постійно змінює напрям свого руху. А це означає, що жорстко з’єднана з Землею система відліку, строго кажучи, є неінерціальною. І якщо ми вважаємо земну систему відліку інерціальною, то це тільки тому, що радіуси тих кіл які описує Земля та тіла на її поверхні в процесі свого руху навколо Сонця, навколо центру Галактики та навколо власної осі обертання, є таким великими, що фактом зміни напрямку цього руху можна знехтувати.

Та як би там не було, а в Природі існує безліч неінерціальних систем відліку, тобто таких систем в яких перший закон Ньютона не виконується. Не виконується в тому сенсі, що в неінерціальній системі відліку певні зміни швидкості руху тіл відбуваються без видимої силової причини. Звичайно, це не означає, що в неінерціальних системах відліку, певні події відбуваються безпричинно. Просто причиною цих подій є не певна зовнішня сила, а прискорений рух самої системи відліку.

Ілюструючи ті відмінності, що існують між інерціальними та неінерціальними системами відліку, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що в вагоні потягу який рухається з постійною швидкістю, на горизонтальній поверхні стола лежить яблуко. До поки вагон рухається з постійною швидкістю, яблуко спокійно лежить на поверхні стола. І це закономірно. Адже діючі на нього зовнішні сили,- сила тяжіння та реакція опори, зрівноважують одна одну. Але , як тільки потяг різко загальмує, яблуко без видимих причин починає прискорено рухатись відносно поверхні стола.

Звичайно, якщо дану ситуацію розглядати з точки зору тієї інерціальної системи відліку яка зв’язана з нерухомою землею, то поведінка яблука є цілком закономірною: потяг під дією певної гальмуючої сили зупиняється, а яблуко, згідно з першим законом Ньютона, намагаючись зберегти стан свого прямолінійного рівномірного руху, продовжує рухатись в попередньому напрямку. Однак, якщо говорити про ту неінерціальну систему відліку яка зв’язана з вагоном що зупиняється, то в ній, поведінка яблука виглядає безпричинною. Адже не існує тієї зовнішньої сили, дією якої можна було б пояснити прискорений рух яблука.

Втім, якщо ви чули про силу інерції, то напевно погодитесь з тим, що причиною прискореного руху яблука є сила інерції, тобто та внутрішня сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла, або, як в нашому випадку, прискореним рухом самої системи відліку. Та як би там не було, а в зв’язаній з вагоном неінерціальній системі відліку, ситуація виглядає таким чином ніби рух яблука є безпричинним.

Потрібно особливо підкреслити: вище сказане зовсім не означає, що в неінерціальних системах відліку відомі закони Природи не виконуються, або що в них діють якісь інші закони. Мова йде лише про те, що в неінерціальних системах відліку, в результаті прискореного руху самої системи, ситуація виглядає таким чином ніби в цій системі певні події відбуваються безпричинно.

По суті, різниця між інерціальними та неінерціальними системами відліку полягає лише в тому, що в останніх, описуючи поведінку того чи іншого фізичного об’єкту , потрібно враховувати ту силу інерції, поява якої обумовлена прискореним рухом самої системи відліку.

Головним недоліком неінерціальних систем відліку є факт того, що параметри тієї сили інерції, яка є причино “безпричинних” подій в цих системах, залежать від величини та напрямку прискорення самої системи відліку. А ця величина і цей напрямок можуть бути найрізноманітнішими. Натомість, у всіх інерціальних системах відліку, всі події відбуваються абсолютно однаково. Зважаючи на ці обставини, в науковій практиці поведінку майже всіх фізичних об’єктів описують в тих системах відліку які є зручнішими, тобто в інерціальних системах відліку.

                                Словник  фізичних  термінів.

         Принцип відносності – це базовий закон, в якому стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

         Інерціальна система відліку – це така система відліку, в якій виконується перший закон Ньютона (закон інерції).

         Неінерціальна система відліку – це така система відліку, в якій не виконується перший закон Ньютона. Не виконується в тому сенсі, що в результаті прискореного руху самої системи, певні події в ній виглядають безпричинними.

                                 Контрольні  запитання.

1.  Де, коли та ким було вперше сформульовано принцип відносності ?

2.  Яким чином Галілей пояснював факт того, що ми відчуваємо рух карети і не відчуваємо рух Землі ?

3.  Доведіть, що в першому законі Ньютона, опосередковано сформульовано принцип відносності ?

4.  Чому принцип відносності є базовим законом всієї сучасної науки ?

5.  Яка визначальна властивість інерціальних систем відліку ?

6.  Чому, описуючи ті чи інші події, вчені використовують інерціальні системи відліку і практично не використовують неінерціальні ?

 

 

§52. З історії теорії відносності .

 

         Наприкінці 19-го століття, в фізиці виникла серйозна кризова ситуація. Суть кризи полягала в тому, що певні передбачення двох базових наукових теорій, – теорії Ньютона (ньютонівської механіки) та теорії Максвела (максвелівської електродинаміки), явно суперечили одне одному. А як відомо, наука стоїть на тому, що в ній для спростування будь якого закону, будь якого принципу, будь якої теорії, достатньо надати лише один експериментальний факт, який суперечить відповідному закону, принципу чи теорії. І якщо на одне і те ж питання, дві наукові теорії дають дві різні відповіді, то це явно означає, що бодай одна з них є не правильною. У всякому разі – не точною. А оскільки мова йшла про базові теорії тогочасної науки, то і відповідна кризова ситуація була надзвичайно серйозною.

Дійсно. В теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість руху будь якого фізичного об’єкту є відносною, тобто такою яка залежить від вибору системи відліку. Математичним відображенням цього твердження є ньютонівський закон додавання швидкостей. В цьому законі стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи (мал.145), то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою u = u’+ v.

 

Мал.145  Згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей  u = u‘ + v

і тому : c +v > 3·108м/с;  c – v < 3·108м/с .

Із ньютонівського закону додавання швидкостей випливає, що коли з платформи яка рухається з швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого  с = 3·108м/с, то в залежності від напрямку руху платформи, швидкість світлового фотона може бути як більшою за 3·108м/с так і меншою за цю величину:

·                                         c + v > 3·108м/с

·                                         c – v < 3·108м/с

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів  (швидкість світла в вакуумі) є відносною і що тому вона може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с.

З іншого боку, в теорії Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів визначається за формулою  v =1/(ε0μ0)1/2,  де  ε0, μ0 – постійні величини, значення яких  визначається експериментально і які відповідно дорівнюють   ε0=8,854·10-12 Ф/м;  μ0=12,566·10-7 Гн/м. А це означає, що згідно з теорією Максвела, швидкість світлових фотонів є абсолютно незмінною і чисельно рівною 3·108 м/с :  v =1/(ε0μ0)1/2 =3·108 м/с=const=c. Виходячи з цього, по відношенню до представленої на мам 145 ситуації, відповідь теорії Максвела була наступною:

·                                            c + v =3·108м/с

·                                            c – v =3·108м/с.

Таким чином, відповідаючи на одне і те ж запитання, а саме на запитання про швидкість руху світлових фотонів (швидкість світла в вакуумі), теорія Ньютона і теорія Максвела давали кардинально різні відповіді. Теорія Ньютона стверджувала, що швидкість світлових фотонів  є відносною, і що тому c + v > 3·108м/с; c – v < 3·108м/с.

Теорія ж Максвела, наполягала на тому, що швидкість світлових фотонів є абсолютною, і що тому: c + v =3·108м/с; c – v =3·108м/с.

Ілюструючи глибину тих протирічь, що виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що в момент випромінювання світлового фотона (мал.146), два спостерігачі є рівновіддаленими від джерела світла і такими, один з яких рухається на зустріч світловому фотону, а інший – в протилежному напрямку. Запитується: який з спостерігачів зустрінеться з світловим фотоном раніше? Відповідь очевидна: звичайно той який рухається на зустріч світлу. Ця відповідь повністю співпадає як з передбаченнями “здорового глузду”, так і з передбаченнями теорії Ньютона. Натомість теорія Максвела стверджує, що обидва спостерігачі зустрінуться з світловим фотоном одночасно.

 

Мал.146   Хто побачить світловий фотон раніше? Теорія Ньютона: першим побачить спостерігач №1. Теорія Максвела: побачать одночасно.

Абсурдність того передбачення яке випливало з теорії Максвела є очевидною. Тому переважна більшість вчених були схильними вважати, що певні недоліки потрібно шукати не в ньютонівській механіці, а в максвелівській електродинаміці. Не будемо забувати і проте, що наприкінці 19-го століття теорія Максвела була зовсім молодою науковою теорією. Власне науковою теорією вона стала лише після того, як в 1888 році німецький фізик Генріх Герц експериментально довів, що ті передбачення які випливають з рівнянь Максвела дійсно справджуються.

Ясно, що в такій ситуації, ті вчені які намагались вирішити наявні суперечності між теорією Ньютона та теорією Максвела, шукали певні недоліки в максвелівській електродинаміці. Шукали – і не знаходили. Більше того, експериментальні факти безумовно доводили, що теорія Максвела є правильною і що швидкість світла дійсно є абсолютно незмінною. Вирішальний внесок в з’ясування цього факту зробив американський фізик Альберт Майкельсон (1853-1931). Застосовуючи створений ним інтерферометр (інтерферометр Майкельсона, читай §17), він бузумовно довів, що швидкість світла не за лежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача. Не вдаючись в технічні деталі експериментів Майкельсона, розглянемо лише їх фізичну суть. А ця суть полягає в наступному. Відомо, що Земля обертається навколо Сонця з швидкістю 30 км/с. Припустимо, що в червні Земля рухається на зустріч тому світлу яке випромінюється певною далекою зіркою (мал.147). Через пів року, тобто в грудні, наша планета рухатиметься в протилежному напрямку і “тікатиме” від відповідного світла. Ясно, що згідно з ньютонівським законом додавання швидкостей, відносна швидкість тих фотонів, які фіксуються в червні, має становити 300 030 км/с, а тих, які фіксуються в грудні – 299 970 км/с. Однак, найточніші вимірювання показують, що ця швидкість в червні, грудні чи коли завгодно є незмінною і чисельно рівною 300 000км/с=3∙108м/с.

Мал.147   Швидкість світла в вакуумі є абсолютною, тобто такою, яка не залежить а ні від швидкості руху джерела світла, а ні від швидкості руху спостерігача.

Таким чином, експериментальні факти безумовно доводили, що передбачення теорії Максвела є достовірними і що швидкість світла в вакуумі (швидкість світлових фотонів) дійсно є абсолютно незмінною. В такому випадку виходило, що неправильною є теорія Ньютона. Однак сумніватись в достовірності віками перевіреної ньютонівської механіки, означало сумніватись в тому, що Земля кругла і що саме вона обертається навколо Сонця а не навпаки.

Вихід з даної кризової ситуації запропонував молодий німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879-1955). Ейнштейн не став піддавати сумніву факт того, що швидкість світла в вакуумі є абсолютною. Він цілком слушно вирішив, оскільки факт постійності швидкості світла є надійно експериментально доведеним, то нема підстав сумніватися в його достовірності. З іншого боку, нема жодних підстав сумніватися і в достовірності теорії Ньютона та того принципу який лежить в основі цієї теорії і який називається принципом відносності. Більше того, Ейнштейн зрозумів – якщо виходити з цих двох базових принципів то можна не лише розв’язати ті протиріччя що існують між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднати ці на перший погляд абсолютно різні науки в єдине ціле. Реалізуючи цю ідею Ейнштейн в 1905році створив свою знамениту теорію відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

  1.  Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. При цьому ця швидкість є гранично великою. (це означає, що в інерціальних системах відліку жодні фізичні об’єкти і жодні інформаційні сигнали не можуть рухатись з швидкістю більшою за 3·108м/с).

Виходячи з цих базових тверджень, Ейнштейн довів, що наші уявлення про час та простір, про теперішнє, минула та майбутнє, про одночасність та неодночасність подій, про масу та енергію, про закон додавання швидкостей та про багато інших фундаментальних речей, не зовсім відповідають дійсності. Втім, про суть цих невідповідностей, ми поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж, розкриємо основний секрет складності теорії відносності. А теорія відносності якщо і виглядає складною, не зрозумілою та парадоксальною, то це головним чином тому, що багато з її тверджень здаються такими, що суперечать нашому “здоровому глузду”. Зважаючи на ці обставини, буде не зайвим бодай в декількох словах сказати про “здоровий глузд”.

В словнику філософських термінів зазначено: здоровий глузд – це сукупність поглядів, навичок та форм мислення пересічних людей, яка стихійно формується в процесі їх повсякденного життя та являється основою для їх практичної діяльності.

Про роль “здорового глузду” в процесі наукового пізнання Природи, ми говорили не одноразово. При цьому, не одноразово переконувались в тому, що багато з того, що з точки зору “здорового глузду” здається очевидно правильним, насправді виявляється хибним. Скажімо, нам здається очевидним, що Сонце обертається навколо Землі, а не навпаки. Що Земля є нерухомою, а не такою, що летить з швидкістю 30 км/с. Що в вузькому місті труби, тиск потоку рідини на стінки цієї труби має бути більшим а ніж в широкому. Що маса атомного ядра, повинна дорівнювати загальній масі тих частинок з яких це ядро складається. Що сто тонну гранітну брилу не можливо перетворити на піщинку аналогічної маси. І тим не менше, в кожному з цих випадків наш “здоровий глузд” дає абсолютно не правильні відповіді.

Ясно, що в процесі еволюційного розвитку науки та під її впливом, еволюційно змінюється і наш “здоровий глузд”. Скажімо сьогодні, кожен знає, що Земля кругла, а не плоска, як думали раніше. Що вона обертається навколо Сонця, а не навпаки. Що тіла складаються з атомів і молекул, а не з сухості, вологості, тепла і холоду, як стверджував Аристотель. Що тепло це не особлива рідина, а наше сприйняття енергії хаотичного руху молекул… Однак, навіть сьогодні, розв’язуючи ті чи інші наукові проблеми не варто забувати, що підказки “здорового глузду” можуть виявитись хибними. Тому, вивчаючи будь яку наукову теорію, а особливо теорію відносності, ви повинні керуватись не підказками  “здорового глузду”, а реальними фактами. При цьому не поспішайте заперечувати ці факти лише на підставі того, що вони здаються безглуздими.  

                                        Словник фізичних термінів.

Базові твердження теорії відносності:

  1.  Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла в вакуумі є незмінною, гранично великою та чисельно рівною 3·108м/с.

                                      Контрольні запитання.

1.  Як формулюється закон додавання швидкостей в ньютонівській механіці?

2.  Що стверджується в максвелівській електродинаміці стосовно швидкості світла в вакуумі? Чому це твердження суперечило ньютонівській механіці?

3.  Чому більшість вчених були схильні вважати, що при вирішенні тих проблем які виникли між теорією Ньютона та теорією Максвела, певні недоліки потрібно шукати в теорії Максвела?

4.  Поясніть суть та результати експериментальних досліджень Майкельсона. Що доводили ці результати?

5.  Сформулюйте базові твердження теорії відносності.

6.  В чому основна складність теорії відносності?

 

 

           §53. Про відносне та абсолютне.

 

         Про те, що параметри руху тіла є відносними знають практично всі. Скажімо, якщо потяг рухається на північ з швидкістю 60км/год, а пасажир цього потягу йде на південь з швидкістю 4км/год, то напевно відповісти на питання з якою швидкістю і в якому напрямку рухається пасажир, не вказавши відносно чого, неможливо. Адже відносно потягу, пасажир рухається на південь з швидкістю 4км/с, а відносно Землі – на північ з швидкістю 56км/год. З іншого боку, чи можна стверджувати, що швидкість пасажира відносно Землі (56км/год) і є тією істинною швидкістю з якою він рухається? Адже разом з Землею пасажир обертається навколо земної осі та навколо Сонця. Разом з Сонцем, обертається навколо центру нашої Галактики. Разом з Галактикою рухається відносно інших галактик. При цьому ніхто не знає як далеко можна продовжити цей перелік.

Загально відомо, що величезна кількість тих понять і величин які використовуються в повсякденному житті та науковій практиці, є очевидно відносними. Велика чи мала більярдна куля? Звісно, порівняно з атомом, вона надзвичайно велика, а порівняно з Землею – надзвичайно мала. Великою чи малою є тривалість в одну секунду? Якщо цю тривалість порівнювати з тривалістю життя  π0 мезона (10-16с) то вона є надзвичайно великою, а порівняно з віком Землі (4,5·109років) – мізерно малою. Великою чи малою є густина заліза (7,8г/см3)? Порівняно з густиною того розрідженого газу який прийнято називати вакуумом (10-8г/см3), густина заліза є безумовно великою, а порівняно з густиною нейтронної зірки (1014г/см3) – безмежно малою.

Теорія відносності значно розширює перелік тих понять які є відносними. Наприклад в ній стверджується, що відносні не лише параметри руху та простору (швидко-повільно, великий-маленький, вверх-вниз, вправо-вліво, тощо), а й такі на перший погляд безвідносні часові поняття як одночасно-неодночасно, раніше-пізніше, минуле-майбутнє. Дійсно. Виходячи з того, що жоден об’єкт і жоден інформаційний сигнал не може рухатись з швидкістю більшою за швидкість світла в вакуумі, давайте розглянемо наступну ситуацію. Припустимо що зірки А і В (мал.148) знаходяться на відстані відповідно 3 і 5 світлових років від Землі. (Світловий рік – це та відстань,  на яку розповсюджується світло в вакуумі за один рік :  1с.р=300000км/с×365×24×60×60с=9,46·1012км). Спостерігаючи за цими зірками всі жителі Землі бачать : 1.09.2005року о 1000 за київським часом, зірки А і В одночасно вибухнули.  Чи означає даний факт, що відповідні події відбулися дійсно одночасно і дійсно 1.09.2005? Звісно, не означає! Адже фактично зірка А вибухнула за 3 роки, а зірка В за 5 років до тієї дати яку зафіксували жителі Землі.

 

Мал.148   Ми бачимо, що зірки А і В вибухнули сьогодні і одночасно. Чи означає цей факт, що відповідні події дійсно відбулись сьогодні та одночасно?

Вище сказане означає, що поняття “в даний момент часу”, “одночасно”, “раніше”, “пізніше”, тощо – є відносними. Звичайно, в умовах повсякденного земного життя, відчути або виміряти цю відносність практично не можливо. Адже відстані навіть між дуже далекими земними об’єктами, світло долає за тисячні і мільйонні долі секунди. Однак, якщо говорити про космічні масштаби, то для них відносність часових понять стає безумовно очевидною. Скажімо сьогодні, за допомогою сучасних телескопів можна спостерігати за об’єктами віддалених від Землі на 10 і більше мільярдів світлових років. А це означає, що сьогодні ми бачимо ці об’єкти такими, якими вони були 10 мільярдів років тому. Тобто тоді, коли ще не було не те що Сонця, а й умовно кажучи його матері.

Тепер, давайте поговоримо про минуле, теперішнє та майбутнє. Історію Всесвіту можна представити як певну послідовність подій, які вже відбулися (минуле), які відбуваються в даний момент часу (теперішнє) і які ще мають відбутися (майбутнє). І нам важко уявити, що минуле, теперішнє та майбутнє, можуть бути відносними. Втім, не будемо поспішати з висновками.

В науковій та повсякденній практиці, минулим називають такі події, про які можна говорити як про факт що вже відбувся і на хід яких не можливо вплинути навіть гіпотетично (в принципі). Майбутнім, називають такі події про які ще рано говорити як про факт що вже відбувся і на хід яких так чи інакше, бодай гіпотетично, можна вплинути. Теперішнім, називають ті події які відбуваються в даний момент часу і які відділяють минуле від майбутнього. Виходячи з такого розуміння минулого, теперішнього та майбутнього, давайте проведемо ряд гіпотетичних експериментів.

Припустимо, що зірка А, відстань до якої 3 світлових роки вибухнула два роки тому. Запитується: для нас – жителів Землі, ця подія (вибух зірки А) минула, теперішня чи майбутня? З одного боку, подія вже відбулася і тому її потрібно вважати минулою. Однак з іншого боку, про те що дана подія вже відбулася, нам нічого не відомо і не може бути відомо в принципі. Ми ще продовжуємо жити так, ніби зірка А “жива і здорова”. Навіть якщо якийсь астроном стверджує, що за його розрахунками, зірка А мала б вибухнути два роки тому, ми в праві і навіть зобов’язані розглядати це твердження лише як гіпотезу вченого, яка потребує експериментального підтвердження. І це підтвердження ми не можемо отримати раніше, аніж через рік (через три роки після вибуху зірки А).  Іншими словами, для нас вибух зірки А ще не відбувся і відбудеться лише через рік. Подія яка вже відбулася, але інформація про яку ще не дійшла до спостерігача, не дійшла тому, що швидкість розповсюдження інформаційних сигналів та наслідків подій є обмеженою, називається неконтрольованим минулим.

Не важко збагнути, що у вище наведеному прикладі, одна і таж, фактично минула подія, в різних місцях Всесвіту може бути минулою, теперішньою чи майбутньою. Скажімо, подія яка відбулася три роки тому, для об’єктів розташованих на відстані меншій за три світлових роки є подією безумовно минулою. Для об’єктів віддалених більш як на три світлових роки, ця ж подія фактично буде майбутньою (неконтрольованим минулим). А для тих об’єктів відстань до яких в даний момент часу в точності дорівнює трьом світловим рокам, відповідна подія буде теперішньою.

Розглянемо ще один характерний приклад. Припустимо, що космічний корабель знаходиться в околицях зірки А, тобто на відстані трьох світлових років від Землі. Припустимо, що через рік на цьому кораблі має відбутися певний, заздалегідь запланований експеримент. Припустимо, що за час космічної подорожі, на Землі виконали уточнені розрахунки і з’ясували: експеримент проводити не можна, експеримент призведе до катастрофи. Запитується, чи можемо ми попередити астронавтів про небезпеку, тобто бодай якось вплинути на хід подій? Ясно, що такої можливості у нас нема. Намагатись щось зробити вже пізно. Адже найшвидший з можливих сигналів долетить до космічного корабля лише через три роки. Подія ж відбудеться через рік.

Таким чином, з одного боку,  дана подія ще не відбулася і тому її потрібно віднести до подій майбутнього. Але ж з іншого боку, вплинути на хід цієї майбутньої події ми не можемо навіть в принципі, навіть гіпотетично. Подія, яка фактично ще не відбулася, але вплинути на хід якої принципово не можливо (не можливо, в силу обмеженості швидкості розповсюдження інформаційних сигналів), називається неконтрольованим майбутнім. Із вище сказаного ясно, що одна і таж фактично майбутня подія, в різних місцях Всесвіту може бути як майбутньою так і неконтрольовано майбутньою, а по суті минулою подією.

Таким чином, із факту того, що швидкість розповсюдження сигналів та  наслідків подій принципово обмежена (v ≤ 3·108м/с), неминуче випливає, що такі часові поняття як “одночасно”, “в даний момент часу”, “раніше”, “пізніше”, “минуле”, “теперішнє”, “майбутнє” – є відносними.

Більше того, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише параметри подій, а й параметри фізичних об’єктів. Наприклад, ми переконані в тому, що довжина тіла та його маса не залежать від того, рухається це тіло чи не рухається. І тим більше, не залежать від того, хто дивиться на це тіло, – рухомий чи нерухомий спостерігач. А от і ні. Виявляється, що наш  “здоровий глузд” в котре обманює нас. Виявляється, що маса тіла, його довжина, а відповідно й інші з ними пов’язані величини, залежать від того, рухається це тіло чи не рухається, рухається спостерігач чи залишається на місці. Виявляється, що тривалість однієї і тієї ж події, довжина та маса одного і того ж тіла, певним чином залежать від того хто вимірює цю тривалість, цю довжину, цю масу, та з якою швидкістю він рухається. Втім, про відносність часу, маси та довжини, ми поговоримо в наступних параграфах. Наразі ж, зробимо ще одне важливе зауваження, яке безпосередньо стосується абсолютного та відносного.

Ви можете подумати, що в теорії відносності стверджується, ніби то все в цьому світі відносне. Ця думка є абсолютно хибною. Дійсно, в теорії відносності стверджується, що багато з тих речей які ми схильні вважати абсолютними, насправді є відносними. Однак, це зовсім не означає, що в Природі нема абсолютно незмінних речей. Не означає бодай тому, що будь який фізичний закон по суті констатує той факт, що в Природі між певними явищами та властивостями об’єктів існують певні абсолютно незмінні зв’язки та співвідношення. Якщо ж говорити про теорію відносності то в ній не тільки не стверджується, що все відносне, а навпаки, підкреслюється що в Природі існують абсолютно незмінні речі, наприклад такі, як швидкість світла в вакуумі.

В класичній фізиці, швидкість світла була відносною. Відносною в тому сенсі, що вона змінювалась в залежності від напрямку та швидкості руху спостерігача. В теорії ж відносності швидкість світла є абсолютною. Не важливо як рухається джерело світла або спостерігач, а фактом залишається те, що у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. Тому , якщо в теорії відносності  потрібно щось довести, то завжди виходять не з того, що здається правильним, розумним чи очевидним, а з того, що у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла є абсолютно незмінною величиною.

                   Словник  фізичних  термінів.

         Світловий рік – це позасистемна одиниця вимірювання довжини, яка дорівнює тій відстані на яку розповсюджується світловий сигнал за один земний рік: 1 с.р = 9,46 ·1012км

                   Контроль  запитання.

1.  Автомобіль рухається автострадою з швидкістю 80км/год. Чи є даний рух відносним ? Чому?

2.  Великою чи маленькою є піщинка?; футбольний м’яч?; Земля?

3.  Поясніть, чому відносними є поняття “вверх”, “вниз”?

4.  Поясніть, чому поняття “в даний момент часу” та “одночасно” є відносними?

5.  Що називають неконтрольованим минулим ?

6.  Чи є теорія відносності такою яка стверджує, що в нашому Всесвіті все відносне?

7.  Наведіть приклади тих речей, які в нашому Всесвіті є абсолютно незмінними.

 

           §54. Про відносність часу.

 

В попередньому параграфі ми говорили про те, що з факту принципової обмеженості швидкості розповсюдження інформаційних сигналів та наслідків подій, неминуче випливає, що такі часові поняття як в даний момент часу, одночасно і неодночасно, раніше і пізніше, минуле, теперішнє і майбутнє, є відносними. По суті це означає, що час відносний. Такий висновок здається абсурдним. Адже, чи може час від чого небуть залежати? Невже час не існує сам по собі?  Невже час не існував і не буде існувати завжди? Невже час не однаковий у всіх точках Всесвіту? Невже час не абсолютний? Невже геніальний Ньютон помилявся коли стверджував: “Абсолютний, істинний, математичний час, сам по собі та по своїй природі тече однаково і безвідносно до будь чого зовнішнього.”

Що ж, давайте поговоримо про відносність часу та про те, що це означає. Зазвичай, ми уявляємо час як щось вічне, безперервне, яке існує само пособі і плин якого не залежить ні від чого іншого,  як тільки від самого себе. Однак, напевно ви погодитесь з тим, що поняття “час” нерозривно пов’язане з тими чи іншими подіями. Адже коли ми говоримо про час, то маємо на увазі тривалість певних подій, тривалість тих проміжків які відділяють одні події від інших, тривалість тих проміжків які характеризують послідовність подій тощо. Зважаючи на ці обставини, маємо визнати, що без подій, без тих чи інших процесів, поняття “час” немає сенсу. Неупереджений аналіз показує, що не існує часу самого по собі, а є події які мають певну тривалість та певну послідовність. Позначаючи цю тривалість та послідовність, ми і говоримо про час. Іншими словами: Час – це таке базове поняття, суть якого полягає в констатації того факту, що всі природні події мають певну тривалість та послідовність, або, як прийнято говорити, відбуваються в часі. Не будемо забувати і про те, що час – це фізична величина, яка характеризує тривалість подій і яка дорівнює цій тривалості.

Наші уявлення про безвідносність часу, по суті ґрунтуються на підсвідомій впевненості в тому, що тривалість будь якої події не залежить від того, хто і яким чином вимірює цю тривалість. На підсвідомій впевненості в тому, що коли подія одна і таж, то хто б не вимірював її тривалість, результат має бути однаковим. Звичайно за умови, що відповідні вимірювальні прилади є абсолютно однаковими. Дійсно. Припустимо, що пасажир потягу який рухається з постійною швидкістю, підкидає яблуко і ловить його (мал.149). Припустимо, що тривалість цієї події фіксують два спостерігачі: пасажир цього ж потягу і людина яка стоїть на пероні вокзалу. Наш “здоровий глузд”, який як відомо спирається на повсякденний досвід, стверджує: оскільки подія одна і таж (яблуко вилітає з руки пасажира і через певний проміжок часу знову опиняється в цій же руці), то в незалежності від того хто фіксуватиме тривалість  цієї події, ця тривалість має бути однаковою.

  

Мал.149. Різні спостерігачі, одну і туж подію бачать по різному.

А що коли і на цей раз “здоровий глузд” обманює нас? Адже абсолютно ж очевидно, що наші спостерігачі фактично бачать суттєво різні події. Той з них що знаходиться в вагоні потягу бачить: яблуко піднімається та опускається вздовж вертикальної прямої. Той же, що стоїть на пероні вокзалу бачить: в процесі свого руху яблуко описує певну параболу. Чи не означає цей факт, що тривалість цих суттєво різних подій має бути різною? Що ж давайте проаналізуємо дану ситуацію. Тільки тепер будемо розглядати не рух яблука, а рух світлового фотона. Адже в теорії відносності, пояснюючи ті чи інші події, можна піддавати сумніву все що завгодно, окрім факту того, що у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла (швидкість світлових фотонів) є абсолютно незмінною величиною: с =3·108м/с = const.

Припустимо, що в вагоні який рухається з постійною швидкістю v встановлено джерело світлових фотонів (прожектор) над яким знаходиться плоске, горизонтально розташоване дзеркало (мал.150а). Система відрегульована таким чином, що фотон вилітає з прожектора, відбивається від дзеркала і повертається назад в прожектор. Припустимо, що за рухом фотона спостерігають два спостерігачі: перший знаходиться в вагоні, другий – на пероні вокзалу. Не важко збагнути, що той спостерігач який сидить в вагоні, зафіксує що фотон рухається ломаною вверх-вниз (Мал.150б). Натомість той спостерігач який стоїть на пероні, бачитиме що фотон рухається вздовж ломаної вверх вперед-вниз вперед (мал.150в)

   

Мал.150    В різних системах відліку траєкторія руху одного і того ж фотона  є різною.

Виходячи з того, що швидкість вагона (v), швидкість світла (c) та відстань між прожектором і дзеркалом (b) є відомими величинами, визначимо час польоту фотона від прожектора до дзеркала в відносно нерухомій (t0) та відносно рухомій (t) системах відліку. Відразу ж зауважимо, що зазвичай, нерухомою вважають ту систему відліку, в якій відбувається відповідна подія. Наприклад в нашому випадку, подія відбувається в вагоні потягу і тому та система відліку яка жорстко зв’язана з цим вагоном є нерухомою.

Оскільки в нерухомій системі відліку, фотон пролітає відстань b, то час його польоту від прожектора до дзеркала можна визначити за формулою

t0 = b/c .

В відносно рухомій системі відліку, той же фотон пролітає відстань s і тому в цій системі, тривалість його польоту має визначатись за формулою

t = s/c .

Входячи з того, що  s2=a2+b2 (теорема Піфагора), та враховуючи що s = t·c;         a = t·v;  b = t0c ,  можна записати:    ( t·c )2 = ( t·v )2 + ( t0c )2 , звідси    t2(c2–v2) = t02c2 ;    t2 = t02(c2/(c2-v2)) , звідси t=t02/(c2-v2))1/2 = t0(1/(1-v2/c2)1/2 = t0k  , де  k=1/(1-v2/c2)1/2 .

Таким чином, неупереджений, математичний  аналіз доводить: тривалість однієї і тієї ж події, в рухомій (t) та нерухомій (t0) системах відліку є різною. При цьому, ці тривалості зв’язані співвідношенням

t = t0k

де   k = 1/(1–v2/c2)1/2  – коефіцієнт відносності, або релятивістський коефіцієнт (від лат. relativus- відносний).

Величина коефіцієнту відносності залежить від швидкості руху рухомої системи відліку. І не важко довести, що ця величина знаходиться в межах

1 ≤  k < ∞. Дійсно:  Якщо v=0,  то k=1/(1-0/с2)1/2=1/1=1.

Якщо v=с,  то k=1/(1-с22)1/2=1/0=∞.

До речі. Коли математики стверджують, що на нуль ділити не можна, то чомусь забувають пояснити, а що ж це означає. Чому на 0,1  ділити можна (1:0,1=10), на 0,01 – можна (1:0,01=100), на 0,001 – можна (1:0,001=1000), а на нуль – не можна? А не можна в тому сенсі, що не існує того конкретного числа, яке б було точним результатом ділення на нуль. Це число називається “безкінечність”.

Аналізуючи формулу t=kt0  розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що потяг рухається з швидкістю при якій k=10. Припустимо також, що той спостерігач який знаходиться в даному потягу  зафіксував, що певна подія, наприклад вертикальний політ яблука, триває 2 секунди. Застосовуючи співвідношення t=kt0 , не важко визначити, що той спостерігач який стоїть на пероні вокзалу і який вважає себе нерухомим, спостерігаючи за тією ж подією зафіксує, що вона триває не 2 секунди, а 20 секунд. По суті це означає, що в рухомій системі відліку час тече повільніше.

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій та нерухомій системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення:           t=kt0     ,

де      t0 – тривалість події в нерухомій системі відліку;

t – тривалість тієї ж події в рухомій системі відліку;

k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Таким чином, в теорії відносності стверджується. Якщо за однією і тією ж подією спостерігають рухомий та нерухомий спостерігачі, то за їх абсолютно однаковими та абсолютно точними годинниками, тривалість цієї події виявиться різною. При цьому нерухомий спостерігач буде стверджувати, що в рухомій системі відліку події відбуваються повільніше і що тому, там повільніше тече час.

Ви можете запитати, – а чому в повсякденному житті ми не помічаємо тих ефектів про існування яких говорить теорія відносності? Відповідь проста: в повсякденному житті ми маємо справу з такими швидкостями, для яких релятивістський коефіцієнт практично не відрізняється від одиниці. Наприклад для літака що рухається з швидкістю 0,3км/с =1080км/год  k=1,0000000000005. А це означає, що для того, щоб показання бортового годинника даного літака відрізнялись від показань аналогічного земного годинника всього на одну секунду, необхідно щоб політ тривав 63400 років.

Ясно, що в такій ситуації помітити факт відставання тих годинників які встановлені на сучасних автомобілях, потягах, літаках чи навіть ракетах, практично не можливо. А отже не можливо й помітити факт сповільнення відповідних подій. Однак, якщо мова йде про ситуації в яких швидкість об’єктів близька до швидкості світла, то в цих випадках, часові ефекти теорії відносності стають не лише суттєвими, а й визначальними. Наприклад, якщо об’єкт рухається з швидкістю 150000км/с (тобто v=50%с), то для нього k=1,15. Якщо v=75%с то k=1,5. Якщо v=87%с то k=2. Якщо v=98%с то k=5. Якщо v=99,5%с то k=10. Якщо v=99,99%с то k=70 і т.д. Сучасні прискорювачі елементарних частинок, розганяють ці частинки до таких швидкостей, для яких k > 40000.

Загалом же, залежність релятивістського коефіцієнту від швидкості руху об’єкту (системи відліку), можна представити у вигляді наступного графіку.

Мал.151 Графік залежності коефіцієнту відносності від швидкості руху системи відліку.

На завершення додамо, що з об’єктивно – математичної точки зору, теорія відносності (у всякому разі та її частина, яку ми вивчаємо і яку зазвичай називають частковою або спеціальною теорією відносності) є гранично простою. Адже доказуючи факт того, що в рухомій та нерухомій системах відліку тривалість однієї і тієї ж події є різною, ми застосовували гранично прості математичні міркування та співвідношення. Найскладнішим з яких , є відома ще з незапам’ятних часів теорема Піфагора (в прямокутному трикутнику, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи) .

Складність теорії відносності не об’єктивно – математична, а суб’єктивно – психологічна. І ця складність полягає в наступному. По-перше , переважна більшість висновків (передбачень) теорії відносності є такими, що явно суперечать нашому повсякденному досвіду, а отже і “здоровому глузду”.

Суперечать тому, що наш повсякденний досвід є обмеженим та неповним. По-друге, в теорії відносності, передбачаючи результати тих чи інших подій, іноді важко визначити, яка система відліку є рухомою, а яка – нерухомою. По-третє, в теорії відносності існує багато уявно суперечливих ситуацій (підкреслюю – уявно суперечливих), які прийнято називати парадоксами теорії відносності. Про один з таких парадоксів ми і поговоримо в наступному параграфі.

                    Словник фізичних термінів

         Час – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі ті події які відбуваються в Природі мають певну тривалість та послідовність, або, як прийнято говорити, відбуваються в часі. (З іншого боку, час –це фізична величина, яка характеризує тривалість подій і яка дорівнює цій тривалості.)

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій та нерухомій системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення:           t=kt0     ,

де      t0 – тривалість події в нерухомій системі відліку;

t – тривалість тієї ж події в рухомій системі відліку;

k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

                     Контрольні запитання

1.  Яким уявляється “час” нашому “здоровому глузду” та ньютонівській механіці?

2.  На чому грунтуються наші уявлення про безвідносність часу?

3.  Доведіть, що тривалість однієї і тієї ж події в рухомій (t) та нерухомій (t0) системах відліку зв’язані співвідношенням t=kt0 .

4.  Доведіть, що числове значення коефіцієнту відносності знаходиться в межах 1≤ k ˂ ∞

5.  Що мають на увазі математики коли стверджують, що на нуль ділити не можна?

6.  Чому часові ефекти теорії відносності не спостерігаються в повсякденному житті?

                                      Вправа 20.

1.  У скільки разів сповільниться плин часу в ракеті яка рухається з швидкістю 0,6с; 0,9с;   2,9·108м/с ?

2.  Скільки часу спливе в ракеті яка рухається з швидкістю 0,5с за 40 земних років?

3.  В ракеті яка рухається з швидкістю 0,96с зафіксовано час польоту 20 років. Скільки років за цей час пройшло на Землі?

4.  У скільки разів збільшиться тривалість життя нестабільної частинки при швидкості її руху 0,98с?

5.  В атмосфері Землі мю-мезон при швидкості руху 0,995с встигає пролетіти 6км. Яка тривалість життя мю-мезона за “земним” та “власним” годинником?

6.  Мю-мезон пролітає до розпаду 5км. З якою швидкістю летить мю-мезон, якщо його власна тривалість життя 2,21·10-6с?

 

 

             §55. Про парадокс близнюків та подорож в майбутнє.

 

Напевно найвідомішим та найцікавішим ефектом теорії відносності є так званий парадокс близнюків. З’ясовуючи суть цього парадоксу розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що ми зуміли створити таку міжзоряну ракету, швидкість руху якої 298500км/с=0,995с. За такої швидкості, величина коефіцієнту відносності становить k=10. Припустимо, що дана ракета здійснює космічну подорож за маршрутом Земля – зірка Альдебаран – Земля. Оскільки відстань до зірки Альдебаран близька до 50 світлових років, то космічна подорож триватиме 100 земних років. Припустимо, що одним з пасажирів космічного корабля є молодий 25-річний юнак, в якого на Землі залишається дружина, новонароджений син, брат-близнюк, знайомі люди, дерева, будинки тощо.

Оскільки швидкість ракети відповідає значенню k=10, то згідно з законами теорії відносності, ті процеси що відбуваються в ракеті, будуть  відбуватися в 10 разів повільніше аніж на Землі. А це означає, що за ракетним годинником, дана космічна подорож триватиме не 100, а лише 10 років. Причому, це буде не просто обманне враження людей та приладів. Відповідна тривалість польоту буде підтверджена всім комплексом об’єктивних фактів: показаннями годинників, витратами харчів, відчуттями людей, розпадом радіоактивних речовин, старінням організмів і т.д. і т.п. Відразу ж зауважимо, що на рухомій ракеті, факт сповільнення часу не буде зафіксований а ні найточнішими приладами, а ні будь якими відчуттями людини. Для цих приладів та відчуттів, все що відбуватиметься в рухомій ракеті, буде відбуватися аналогічно тому ніби це відбувається на Землі. (Звичайно з врахуванням відсутності гравітаційного поля.)

Таким чином, якщо ракета буде летіти з швидкістю k=10 і якщо космічна подорож триватиме 100 земних років, то на самій ракеті пройде лише 10 років. Тому наш мандрівник повернеться на Землю постарілим лише на 10 років. І якою б дивною не виглядала зустріч 35-річного мандрівника з його 75-річним внуком та з 50-річним правнуком, але нічого неймовірного та над природнього в такій зустрічі нема.

    

Мал.152  У відповідності з теорією відносності, зустріч 40 річного астронавта з його 90 річним братом-близнюком є цілком можливою.

Ясно, що в даній ситуації наш мандрівник зробить висновок про те, що він потрапив у майбутнє. Теорія відносності не лише допускає можливість такої подорожі, а й вказує на шлях її здійснення. І нам залишається лише збудувати ракету, яка б рухалась з швидкістю k=5, k=10 чи, скажімо k=100. На жаль, а можливо на щастя, подібних ракет ми ще не вміємо будувати. Все на що ми на тепер здатні, так це на створення ракет, для яких k=1,0000002.

Говорячи про вище описану подорож в майбутнє, доречно наголосити на деяких особливостях цієї подорожі. А ці особливості є наступними. По-перше, ви маєте розуміти, що потрапити в майбутнє можна лише в тому випадку, якщо ви залишите Землю на певному етапі її розвитку і повернувшись назад з’ясуєте, що земні об’єкти постаріли на багато більше аніж ви. Адже якщо ви опинитесь на якійсь іншій планеті, скажімо такій де рівень цивілізації значно вищий земного, то це зовсім не означатиме, що ви потрапили в майбутнє. Просто ви опинились на іншій планеті, цивілізаційний розвиток якої вищий земного. Аналогічно, ви не зможете вважати минулим ту ситуацію, коли потрапивши на іншу планету з’ясуєте, що її мешканці живуть в “кам’яному віці”. Адже їх “кам’яний вік” не має жодного відношення до “кам’яного віку” нашої  Землі та до нашого минулого. Іншими словами, подорож в майбутнє має сенс лише в тому випадку, коли ви з “земного теперішнього” потрапляєте в “земне майбутнє”.

По-друге. Ви маєте розуміти, що повернутися з “земного майбутнього” в “земне теперішнє” принципово не можливо. Адже таке повернення є аналогічним поверненню в минуле. А подорож в минуле є принципово не можливою. Не можливою тому, що за визначенням і за суттю, минулим називають ті події які вже відбулися і на хід яких не можливо вплинути навіть в принципі, навіть гіпотетично. А якщо ми допускаємо подорож в минуле, то відповідно допускаємо і ситуацію, коли син, опинившись в минулому, стає причиною смерті маленької дівчинки, яка в майбутньому мала б стати його матір’ю. А така ситуація є принципово не можливою.

По-третє. Ви маєте розуміти, що коли астронавт фактично постарівший на 10 років повертається на Землю і з’ясовує, що вона постаріла на 100 років, то це зовсім не означає що за ці 10 років він прожив 100. Скажімо, якщо на надгробному каменю нашого астронавта, буде написано 2000-2165р.р. , то це зовсім не означатиме, що в дійсності він прожив більше аніж його брат-близнюк, на надгробку якого написано 2000-2085р.р. Адже фактично, астронавт прожив не 165 років, а лише 75 (поясніть чому?).

Втім, давайте поговоримо про те, що власне і називають парадоксом близнюків. Адже цей парадокс полягає не в тому, що з точки зору “здорового глузду”, зустріч 35-річного мандрівника з його 50-річним правнуком здається абсурдною. Парадокс близнюків полягає в іншому. А саме. В теорії відносності стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. А це означає, що коли ракета рухається з постійною швидкістю (v=const), то її пасажири цілком обгрунтовано можуть вважати, що їх ракета знаходиться в стані спокою і що рухається не вона а Земля. При цьому жоден експеримент не зможе довести, що рухається саме ракета. В такій ситуації пасажири ракети, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі будуть бачити, що на Землі всі події відбуваються в 10 разів повільніше аніж в ракеті. Виходячи з цього, вони зроблять висновок про те, що коли за їх бортовим годинником пройде 10 років, на Землі має пройти лише 1 рік.

Не важко бачити, що ми маємо справу з явним теоретичним протиріччям (парадоксом): земляни бачать, що події на ракеті відбуваються повільніше і що тому астронавти повільніше старіють. Астронавти ж бачать, що повільнішими є  події на Землі і що тому, повільніше старіють саме земляни. Власне це протиріччя і називають парадоксом близнюків.

Пояснюючи даний парадокс, можна сказати наступне. Головним джерелом тих непорозумінь та парадоксів які виникають в теорії відносності , в тому числі і парадоксу близнюків, є питання про те, яка система відліку є рухомою, а яка – нерухомою. Дійсно. До поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, що рухається – ракета чи Земля. При цьому жоден експеримент не зможе довести пасажирам ракети, що рухаються саме вони. Більше того, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, пасажири ракети будуть бачити, що там, ці події відбуваються повільніше і що тому рухомою потрібно вважати саме Землю.

Визначаючись з тим яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою, потрібно згадати наступне. Коли ми говорили про подорож в майбутнє, то наголошували на тому, що в це майбутнє можна потрапити лише в тому випадку, якщо космічна подорож починається і закінчується на Землі. І це має принципове значення. Адже до поки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того, хто більше постаріє – земляни чи пасажири ракети. Однак для того щоб це перевірити комусь прийдеться повернутися. І цьому “комусь” Природа обов’язково скаже, що рухомою є саме його система відліку.

Дійсно. Для того щоб ракета здійснила подорож в майбутнє, вона має стартувати з Землі і повернутись на Землю. При цьому, стартуючи з Землі, ракета повинна набрати певну надвисоку  швидкість, тобто певний час рухатись з прискоренням. Наприклад , для того щоб рухаючись з прискоренням 9,8м/с2 ракета досягла швидкості 298500км/с, необхідно щоб цей прискорений рух тривав більше року. І на протязі цього року, пасажири ракети будуть відчувати дію сили інерції, яка буде вказувати на те, що рухаються саме вони, а не Земля. Потім, коли ракета буде рухатись з постійною швидкістю, можна сперечатися хто рухається і хто більше постаріє. Однак для того щоб це перевірити, комусь прийдеться повернутися. І якщо цим “кимось” буде Земля, то неодмінно з’ясується що більше постаріли астронавти. Однак, звісно, повертатись прийдеться не Землі а ракеті. А це означає, що принаймі ще на трьох ділянках траєкторії руху ракети, сила інерції буде вказувати астронавтам, що рухаються саме вони і що тому швидше старіють земляни. Повернувшись на Землю, астронавти неодмінно переконаються в тому, що земляни дійсно постаріли сильніше і що теорія відносності дійсно права.

Мал.153  Перевіряючи передбачення теорії відносності та визначаючись з тим яка система відліку є рухомою, завжди задаються питанням: а кому прийдеться повертатися для перевірки цих передбачень.

Сподіваюсь, ви розумієте, що ніякими хитромудрими штучками, на кшталт руху ракети по колу великого радіусу, Природу не обдурити. Адже навіть в тому випадку коли рухаючись по колу, ви не помітите факту того, що ваша система відліку є не інерціальною, опинившись на Землі, ви неодмінно з’ясуєте, що земляни постаріли сильніше. Природу не можливо обдурити.

Таким чином, відповідаючи на питання, яка система відліку є рухомою, а яка нерухомою, завжди потрібно запитувати: а кому прийдеться повертатися для того, щоб перевірити ефекти теорії відносності? При цьому неодмінно з’ясується, що тому спостерігачу який змушений буде повертатись, Природа неодмінно скаже, що рухомою є саме його система відліку і що тому, ефекти теорії відносності він має оцінювати з тих позицій, що його система відліку є рухомою.

                      Контрольні   запитання

1.  Поясніть, чому пасажири тієї ракети яка з швидкістю k=10 подорожувала 100 земних років, постаріли лише на 10 років?

2.  Чи є можливою подорож в майбутнє? Чому таку подорож ми не можемо здійснити сьогодні?

3.  Чи є можливою подорож в минуле? Чому?

4.  Поясніть суть парадоксу близнюків.

5.  Чому, пасажири тієї ракети що рухається з постійною швидкістю, спостерігаючи за тими подіями які відбуваються на Землі, роблять висновок про те, що рухається саме Земля?

6.  На яке запитання потрібно відповісти, визначаючись з тим, яка система відліку є рухомою?

7.  Поясніть, яким чином Природа, нагадуватиме мандрівнику в майбутнє, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку?

 

 

§56. Про відносність простору.

 

         Зазвичай, ми уявляємо простір як певну незмінну, безкінечну, однорідну та вічну пустоту, в якій знаходяться різні тіла та відбуваються різноманітні події. Ми схильні вважати, що ця вічна та незмінна пустота існує сама по собі, і що її параметри не залежать від тих об’єктів які в ній знаходяться, та тих подій які в ній відбуваються. Однак, якщо ви неупереджено проаналізуєте відомі факти, то напевно погодитесь з тим, що в Природі не існує тієї пустоти яку б можна було назвати чистим простором. Більше того, таку пустоту не можливо створити навіть штучно. Адже навіть там, де нема жодного атома і жодної елементарної частинки, простір неминуче наповнений безліччю матеріальних об’єктів, які називаються полями. По суті це означає, що поняття “простір”, без об’єктів та подій що його наповнюють, не має сенсу. Не має бодай тому, що в Природі простору в чистому вигляді, тобто простору без матеріальних об’єктів та подій, просто не існує. Зважаючи на вище сказане можна дати наступне визначення.

Простір – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі матеріальні об’єкти Природи мають певні геометричні параметри, певне місцезнаходження, певним чином розташовані один відносно одного, або, як прийнято говорити, існують в просторі.

         Загальновідомо, що такі просторові поняття як великий-маленький, вправо-вліво, вверх- вниз, вперед-назад, тощо є відносними. Однак ми схильні вважати, що ця відносність жодним чином не вказує на відносність самого простору. По суті наша впевненість в незмінності та безвідносності простору, грунтується  на підсвідомій впевненості в тому, що лінійні розміри будь якого об’єкту не залежать від того, хто і яким чином ці розміри вимірює. Що ж давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження.

Припустимо, що ви хочете  виміряти довжину вагона в відносно рухомій та відносно нерухомій системах відліку. Ясно, якщо це вимірювання ви будете здійснювати традиційним способом, тобто за допомогою еталонного метра, то встановити будь які зміни цієї довжини ви не зможете. Адже якщо ці зміни відбудуться, то неминуче зміняться не лише лінійні розміри самого вагона, а й відповідні розміри всіх його об’єктів, в тому числі і еталонного метра.

В такій ситуації єдиним об’єктивним вимірювальним інструментом може бути лише світло, про яке достовірно відомо, що його швидкість за будь яких обставин залишається незмінною і чисельно рівною 3∙108м/с. Зважаючи на ці обставини, довжину вагона ми будемо вимірювати наступним чином. В одному кінці вагона встановимо джерело світлових фотонів (прожектор), а в іншому – плоске дзеркало (мал.154). Налаштуємо систему таким чином, щоб світловий фотон, вилітаючи з прожектора і відбиваючись від дзеркала, знову потрапляв в прожектор. Визначивши час польоту фотона від прожектора до дзеркала (t), та знаючи величину його швидкості (с=3∙108м/с), відповідну довжину вагона (ℓ) можна визначити за формулою :  ℓ=ct  .

 

Мал.154   В теорії відносності довжину вагона (l) визначають шляхом вимірювання часу польоту світлового фотона (t):  ℓ=c·t

Припустимо, що вагон рухається з постійною швидкістю ( v ) і що його довжину визначають два спостерігачі, один з яких знаходиться в вагоні, другий – на пероні вокзалу. Вимірюючи довжину вагона вище описаним методом, спостерігач з системи відліку “вагон” з’ясує, що в цій системі, довжина вагона (ℓв) становить:  ℓв = c·t0,  де t0 – час польоту фотона від прожектора до дзеркала, виміряний в системі відліку “вагон” (в нерухомій відносно події системі).

Той же спостерігач, який знаходиться в системі відліку “перон”, з’ясує що в його системі, довжина вагону (ℓп) становить:  ℓп= c·t  ,  де    t – час польоту фотона від прожектора до дзеркала виміряний в системі відліку “перон” (в рухомій відносно події системі).

Оскільки між тривалістю подій в системі відліку “вагон” (t0) та системі відліку “перон” (t) існує співвідношення  t=kt0 , то можна записати:

п = c·t = c·t0k = ℓвk  , або      ℓв =ℓп/k .

Таким чином, в рухомій та нерухомій системах відліку, довжина одного і того ж вагону буде різною.  При цьому, якщо в процесі визначення довжини рухомого вагона, систему відліку “перон” вважати нерухомою, а систему відліку “вагон” – рухомою, тобто  якщо виходити з того, що  ℓп = ℓ0 ;  ℓв = ℓ ,  то можна записати                  ℓ = ℓ0/k.

Висновок 2. У відповідності з законами теорії відносності, довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення ℓ=ℓ0/k, де k=ℓ/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт).

Ілюструючи ті ефекти які пов’язані з відносністю просторових параметрів тіл, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що у нас є два абсолютно однакових еталонних метра. Припустимо, що один з цих метрів ми залишаємо на Землі (нерухома система відліку), а інший – розміщуємо в ракеті, яка з швидкістю k=3 рухається відносно Землі (рухома система відліку). Спостерігаючи за тими об’єктами які знаходяться в ракеті, ми побачимо, що рухомий метр в 3 рази коротший за наш земний, нерухомий метр (мал.155). І взагалі, в рухомій ракеті, абсолютно всі об’єкти будуть в 3 рази коротшими за відповідні земні.

   

Мал.155  В рухомій ракеті, лінійні розміри всіх фізичних об’єктів певним чином змінюються.

Потрібно зауважити, що у відповідності з законами теорії відносності, зменшення довжини рухомого об’єкту відбувається лише в напрямку його руху. Дійсно. Припустимо, що за допомогою годинника та світлових фотонів ми будемо вимірювати не довжину, а висоту рухомого вагону (мал.156). Виконуючи такі вимірювання, спостерігач з системи відліку “вагон” зафіксує, що висота вагону становить     hв =c·t0,    де  t0 – час польоту фотона від прожектора до дзеркала, виміряний в системі відліку “вагон” .

Натомість, той спостерігач який знаходиться в системі  відліку “перон” зафіксує, що від прожектора до дзеркала фотон проходить відстань

п =(hп2 + ап2)1/2,  де  ℓп =c·t;  aп=v·t;   t – час польоту фотона від прожектора до дзеркала виміряний в системі відліку “перон”.

Зважаючи на вище сказане можна записати:

c2t2 – v2t2 = hп2,  звідси   hп=t(c2-v2)1/2 .

А оскільки   t=kt0=t0(1-v2/c2)1/2=t0c/(c2-v2)1/2,

то   hп=t(c2-v2)1/2=t0c(c2-v2)1/2/(c2-v2)1/2=t0·c.

Таким чином, як в рухомій так і в нерухомій системах відліку, висота вагону залишається незмінною : hв=c·t0;   hп=c·t0.

Мал.156  В рухомій та нерухомій системах відліку висота вагону є однаковою.

Із вище сказаного випливає, що згідно з законами теорії відносності в рухомій системі відліку зменшуються лише поздовжні розміри об’єктів, тоді як їх поперечні розміри залишаються незмінними (поздовжні і поперечні відносно напрямку руху системи). Наприклад, якщо вагон з швидкістю k=2 рухається відносно нерухомого спостерігача, то спостерігач побачить, що ті пасажири які стоять в вагоні мають нормальну висоту, але виглядають в двічі тоншими (мал.155 б). Ті ж пасажири, які лежать в напрямку руху потягу, мають нормальну товщину але виглядають в двічі коротшими.

Звісно, самі пасажири ні про які зміни своїх розмірів навіть не здогадуються. Навпаки, їм здаватиметься, що зменшуються не їх розміри, а розміри тих об’єктів які знаходяться на Землі. Ситуація певним чином схожа на ту, в якій, класні кімнати А і Б будуть розділені не цегляною стіною, а величезною скляною розсіювальною лінзою (мал.157). При цьому, ті учні які знаходитимуться в класі А, бачитимуть своїх однолітків з класу Б, певним чином зменшеними. На цій підставі вони будуть стверджувати, що в їх класі учні “нормальні”, а в класі Б – “зменшені”. Натомість, ті учні які знаходяться в класі Б, не менш обгрунтовано будуть наполягати на тому, що “нормальними” є саме вони, а “зменшеними” – якраз учні з класу А.

Мал.157 Зменшення розмірів об’єктів, як результат оптичної ілюзії.

Ясно, що вище описана ситуація є результатом того, що розсіювальна лінза певним чином змінює напрям розповсюдження світлових променів і створює відповідну оптичну ілюзію. Ілюзію, яка не є продуктом чиєїсь багатої уяви, а цілком об’єктивним відображенням реальності. Однак таким, яке цю реальність певним чином викривляє.

В певному сенсі, ті ефекти теорії відносності результатом яких є певні зміни лінійних розмірів об’єктів, також є певними ілюзіями. Але ілюзіями, які створюються не оптичними приладами, а фактом зміни параметрів самого простору. (Фактом стиснення простору.)

Та як би там не було, а фактом залишається те, що в рухомій ракеті, лінійні розміри всіх її об’єктів певним чином змінюються. При цьому, для мешканців ракети ці зміни будуть абсолютно не помітними. Більше того, мешканці ракети будуть бачити, а їх прилади будуть це підтверджувати, що змінюються не їх розміри, а розміри тих об’єктів які знаходяться на Землі. І до поки ракета буде рухатись з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись стосовно того, хто рухається і розміри яких об’єктів реально змінюються.

Втім, на тепер ви вже знаєте як відрізнити рухому систему відліку від нерухомої. Правильно. Потрібно відповісти на запитання: а кому прийдеться повертатись за для того, щоб перевірити розміри об’єктів та показання годинників? І тому хто змушений буде це зробити, Природа неодмінно скаже, що його система відліку є рухомою і що тому ефекти теорії відносності він має оцінювати з позицій рухомої системи відліку.

Сподіваюсь, ви не забули, що в умовах звичних для нас швидкостей, ефекти теорії відносності є настільки мізерними, що їх не можливо не те що помітити, а бодай навіть зафіксувати найточнішими приладами. Адже ці ефекти стають суттєвими лише при швидкостях близьких до швидкості світла.

                             Словник  фізичних  термінів

         Простір – це базове поняття, яке констатує той факт, що всі матеріальні об’єкти Природи мають певні геометричні параметри, певне місцезнаходження, певним чином розташовані один відносно одного, або, як прийнято говорити, існують в просторі.

         Висновок 2. Довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення:   ℓ=ℓ0/k  , де  k=1/(1-v2/c2)1/2– коефіцієнт відносності.

                            Контрольні  запитання

1.  Яким представляється “простір” нашому “здоровому глузду”?

2.  Чи існує в Природі така пустота яку можна було б назвати чистим простором? Чи можна створити таку пустоту? Чи можна її уявити?

3.  На чому грунтується наша впевненість в тому, що простір є безвідносним?

4.  Опишіть будову та принцип дії тієї установки, за допомогою якої в теорії відносності вимірюють довжину.

5.  Як змінюються розміри об’єктів в рухомій системі відліку?

6.  Чи помічають пасажири над швидкої ракети факт того, що їх розміри змінюються? Чому?

                               Вправа  21.

1.  Власна довжина стержня 1,0(м). Визначте його довжину для спостерігача який рухається з швидкістю 0,6с ; 0,9с ; 0,99с.

2.  За якої швидкості руху тіла, релятивістське скорочення його довжини становитиме 1%;  25% ;  100% ?

3.  З якою швидкістю має рухатись ракета, щоб відносно нерухомий спостерігач сказав, що її поздовжні розміри зменшились в 3 рази?

 

 

              §57. Про відносність маси та про звязок маси з енергією.

 

В ньютонівській механіці стверджується, що маса тіла не залежить від того де це тіло знаходиться, на Землі, Місяці чи Юпітері. Вона не залежить від того, рухається тіло чи не рухається, тверде воно чи рідке, холодне чи гаряче. Іншими словами, в ньютонівській механіці, маса тіла є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від чого іншого як тільки від кількості речовини у відповідному тілі. Що ж, давайте перевіримо і це, на перший погляд очевидно правильне твердження. З цією метою виміряємо масу одного і того ж тіла в рухомій та нерухомій системах відліку.

Відразу ж зауважимо, що існує два методи вимірювання маси: гравітаційний та інерційний. Суть гравітаційного методу полягає в тому, що маса тіла визначається шляхом вимірювання тієї гравітаційної сили, а фактично сили тяжіння(Fт), що діє на дане тіло з боку певного космічного об’єкту. При цьому    m=Fт/g , де  g – силова характеристика відповідного гравітаційного поля, яку в умовах Землі ми називаємо прискоренням вільного падіння. Гравітаційний метод визначення маси, має той недолік, що він працює лише там, де є достатньо потужне гравітаційне поле, параметри якого відомі.

Суть інерційного методу визначення маси, полягає в визначенні того прискорення (a) яке отримує тіло під дією певної наперед визначеної сили (F). Скажімо, якщо під дією сили 10Н тіло отримує прискорення 5м/с2, то маса тіла 2кг: ( m=F/a=2кг ).

Ясно, що те гравітаційне поле яке створює та ракета, в якій ми збираємось визначати масу тіла, є мізерно малим. Тому цю масу ми будемо визначати не гравітаційним, а інерційним методом. З цією метою застосуємо простий прилад, який представляє собою стиснуту пружину, яка в потрібний момент розправляється і штовхає контрольне тіло (мал158). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Початково деформована пружина, в процесі свого випрямлення надає контрольному тілу певного прискорення. Визначивши величину цього прискорення, та знаючи величину діючої на тіло сили, визначають масу тіла.

 

Мал.158   В процесі випрямлення пружини, тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси тіла.

Звичайно, в умовах даного приладу, задача ускладнюється фактом того, що величина діючої на тіло сили є змінною. А отже, змінним буде і те прискорення з яким рухатиметься тіло на ділянці Δℓ. Однак, не будемо вдаватися в деталі даного експерименту, а розглянемо лише його фізичну суть. А ця суть полягає в тому, що в процесі випрямлення пружини, контрольне тіло отримує певне прискорення, величина якого залежить від маси відповідного тіла.

Припустимо, що в нерухомій системі відліку (на Землі) вимірювання показали: маса тіла становить m0. Тепер встановимо даний прилад на ракеті. Зважаючи на факт того, що в рухомій системі відліку поздовжні розміри всіх об’єктів зменшуються, прилад встановимо таким чином, щоб вісь пружини та напрям руху тіла були перпендикулярними до напрямку руху ракети. Повторивши експеримент, ми неодмінно з’ясуємо, що в рухомій ракеті, під дією тієї ж пружини (тієї ж сили) дане тіло рухається повільніше. (Повільніше тому, шо в рухомій системі відліку час тече повільніше). А це означає, що в рухомій системі відліку маса тіла стала більшою. При цьому можна довести, що маси тіла в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку зв’язані співвідношенням     m=km0 , де  k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення   m=km0, де  k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Мал.159 При збільшені швидкості руху тіла, його довжина зменшується, а маса – збільшується.

         Таким чином, в теорії відносності стверджується, що відносними є не лише довжина тіла та часові параметри тих подій які з ним пов’язані, а й та величина яка називається масою. Звичайно, в масштабах звичних для нас швидкостей, ефект збільшення маси рухомого тіла є мізерно малим. Однак, коли мова заходить про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, релятивістські ефекти стають не лише суттєвими а й визначальними. Скажімо, в сучасних прискорювачах елементарних частинок, ці частинки розганяються до швидкості 0,999999999с. За такої швидкості, маса частинки збільшується майже в 40 000 разів. Зважаючи на ці обставини в сучасній науці розрізняють масу спокою (m0) та масу руху (m=km0) частинки (тіла).

Факт того, що в процесі наближення швидкості руху тіла до швидкості світла, його маса неухильно збільшується, з усією очевидністю пояснює, чому жоден з тих об’єктів які мають масу спокою (m0≠0) не може не те що перевищити швидкість світла, а навіть досягти її. Дійсно. Згідно з теорією відносності, по мірі наближення швидкості тіла до швидкості світла (v→c), зв’язаний з цим тілом коефіцієнт відносності стрімко зростає до безкінечно великих значень (k→∞). При цьому маса відповідного тіла з аналогічною стрімкістю зростає до безкінечних величин (m→∞). А це означає, що для бодай мізерного збільшення швидкості тіла, знадобиться безкінечно велика сила. І якщо навіть це мізерне збільшення швидкості відбудеться, то воно автоматично призведе до нового неспіврозмірно великого витка збільшення маси, а відповідно і тієї сили яка потрібна для наступного мізерного збільшення швидкості. Ясно, що в такій ситуації можна як завгодно близько наближатись до швидкості світла, але ніколи її не досягти. Фактично з швидкістю світла можуть рухатись лише ті об’єкти, які не мають маси спокою, зокрема фотони та гравітони.

Напевно, в сучасній науці нема більш ємкої та більш складної фізичної величини аніж маса. Дійсно. Вивчаючи механіку ми стверджували: маса є мірою інерціальних властивостей тіла, тобто мірою здатності тіла (частинки) протидіяти зміні його швидкості. Вивчаючи гравітаційні явища ми стверджували: маса є мірою гравітаційних властивостей тіла, тобто мірою його здатності створювати гравітаційні поля (гравітаційну дію). Вивчаючи молекулярну фізику, тобто загальні властивості твердих, рідких та газоподібних речовин, ми стверджували: маса є мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах. Кожне з цих тверджень є правильним і в той же час неповним. Адже маса, це і міра інерції, і міра гравітації, і міра кількості речовини. Більше того, в теорії відносності стверджується: маса є мірою загальної кількості зосередженої в тілі енергії, а по суті – загальною мірою руху матерії.

         Про те, що всі ті об’єкти кількісною мірою яких є маса, нерозривно пов’язані з певними процесами (рухами), а отже і з кількісною мірою цих процесів – енергією, ми говорили неодноразово. Наприклад, вивчаючи речовини ми стверджували, що вони складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з ядер та електронів, атомні ядра – з протонів та нейтронів. При цьому ми підкреслювали, що всі ці частинки постійно рухаються і взаємодіють між собою, а отже є носіями певної кількості кінетичної та потенціальної енергії. Вивчаючи ті матеріальні об’єкти які називаються елементарними частинками, ми стверджували, що ці частинки фактично є певними згустками подій, а отже і відповідними згустками енергії.

Констатуючи нерозривний зв’язок матерії та руху, філософи стверджують, що матерія є невід’ємною від руху і що рух є способом існування матерії. Теорія відносності не лише підтверджує даний філософський висновок, а й визначає той кількісний зв’язок який існує між тим що прийнято називати матерією і мірою чого є маса, та тим що прийнято називати рухом і мірою чого є енергія. Цей зв’язок визначається знаменитою формулою Ейнштейна:

                                                   E=mc2

де  m – маса тіла (фізичного об’єкту),

Е – загальна кількість зосередженої в цьому тілі енергії,

с=3·108м/с – швидкість світла в вакуумі.

Формула  Е=mс2  фактично вказує на те, що маса та енергія, це не просто взаємопов’язані величини, а різні назви однієї і тієї ж величини – масенергії. Звичайно, ці різні назви виникли не випадково. Вони по суті відображають той факт, що за звичайних умов, масенергія може знаходитись в двох суттєво різних станах: пасивному та активному. Активною масенергією називають ту частину масенергії яка представляє собою енергію руху та енергію взаємодії частинок речовини або макротіл, яка здатна до виконання тієї чи іншої роботи і яка за звичайних умов не перетворюється на пасивну масенергію. Різновидностями активної масенергії є теплова енергія, хімічна енергія, біологічна енергія, електрична енергія, електромагнітна енергія, механічна енергія, тощо. Зазвичай, активну масенергію ми називаємо просто енергією і вимірюємо в джоулях.

Пасивною масенергією називають ту частину масенергії яка сконденсована в частинках речовини та макротілах, яка за звичайних умов не перетворюється в активну масенергію і не спричиняє виконання тієї чи іншої роботи. Пасивну масенергію ми називаємо масою і вимірюємо в кілограмах. Визначаючи енергію як міру здатності тіла, частинки або поля виконати роботу, ми цілком обгрунтовано не сприймаємо пасивну масенергію як енергію. Сконденсовану в тілі пасивну масенергію ми сприймаємо як щось незмінно ціле, яке має певні інерційні та гравітаційні властивості і мірою якого є маса.

         Поділ масенергії на активну та пасивну є досить умовним. Умовним бодай тому, що на рівні елементарних частинок, відмінності між активною та пасивною масенергією зникають. При цьому пасивна масенергія може перетворюватись на активну і навпаки. Наприклад, при анігіляції електрон-позитронних пар, та масенергія яка сконденсована в електроні та позитроні і яка є пасивною, перетворюється на відповідну кількість масенергії фотонів, яка є активною:   e+1+e-1→2γ .

Факт того, що пасивна масенергія (тобто та масенергія, мірою якої є маса) може перетворюватися в активну масенергію (тобто ту масенергію, мірою якої є енергія) і навпаки, безумовно вказує на те, що в замкнутій системі зберігається не загальна кількість маси чи загальна кількість енергії, а загальна кількість масенергії. Зважаючи на ці обставини, в сучасній науці говорять не про закон збереження енергії чи маси, а про закон збереження масенергії. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість масенергії цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається.

Крім всього іншого формула Ейнштейна Е=mс2 вказує ще й на те, що коли в результаті того чи іншого процесу, енергія тіла збільшується (зменшується), то відповідно збільшується (зменшується) і маса цього тіла. Наприклад, якщо в процесі нагрівання енергія тіла збільшилась на ΔЕ=900Дж, то і маса цього тіла збільшилась на Δm=ΔЕ/с2=1·10-14кг. І навпаки, якщо в процесі охолодження, тіло втратило 900Дж енергії, то воно втратило і 1·10-14кг своєї маси. Ясно, що зафіксувати такі мізерні зміни маси тіла, практично не можливо. Однак, як кажуть,- справа принципу.

На завершення додамо, що енергія та маса сприймаються як дві різні фізичні сутності, а відповідно як дві різні фізичні величини, ще й тому, що чутливість нашого організму до таких проявів активної масенергії як світло та звук, непорівнянно більша за його чутливість до таких проявів пасивної масенергії як вагова та інерційна дія маси. Дійсно. Дослідження показують, що зір людини здатний відреагувати на дію лише 5 світлових фотонів, тобто на енергетичну дію величиною 10-18Дж. Натомість тактильна чутливість нашої шкіри на вагову дію маси не перевищує 0,1г , що еквівалентно енергії 1013Дж. А це означає, що чутливість людського організму до проявів активної масенергії, зокрема світлової, приблизно в 1030 разів більша за його чутливість до проявів пасивної масенергії, зокрема до вагової дії маси.

По суті, якби чутливість нашого організму до сприйняття вагової дії маси була співрозмірною з його чутливістю до сприйняття енергетичної дії світла, то тотожність маси та енергії була б очевидним результатом нашого повсякденного досвіду. Адже світлові фотони викликали б у людини не лише зорові відчуття, а й певні силові поштовхи. При цьому наш “здоровий глузд”, зробив би висновок про те, що енергія та маса, це різні прояви однієї і тієї ж фізичної сутності.

                           Словник  фізичних  термінів

         Висновок 3. Маса одного і того ж фізичного об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення: m=km0 , де k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності.

Висновок 4. (формула Ейнштейна). Будь який фізичний об’єкт масою m представляє собою згусток енергії, загальна кількість якої визначається за формулою Е=mс2, де с=3·108м/с – швидкість світла в вакуумі (стала Ейнштейна).

         Маса (в класичній, до релятивістській фізиці) – це фізична величина, яка є мірою інерціальних та гравітаційних властивостей тіла, а також, мірою кількості речовини в тілі, виміряної в кілограмах.

Позначається:  m

Визначальне рівняння:  нема

Одиниця вимірювання:  [m]=кг.

Енергія (в класичній, до релятивістській фізиці) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла, частинки або поля виконати роботу.

Позначається:  Е

Визначальне рівняння:  різні

Одиниця вимірювання:  [Е]=Дж.

Масенергія – це фізична величина, яка є загальною мірою руху матерії, мірою її інерціальних та гравітаційних властивостей.

Позначається:  Е

Визначальне рівняння: Е=mс2

Одиниця вимірювання:  [Е]=Дж.

Активна масенергія – це та частина масенергії, яка представляє собою енергію руху та взаємодії обособлених частинок речовини або макротіл, яка здатна до виконання тієї чи іншої роботи і яка за звичайних умов не перетворюється на пасивну масенергію. Зазвичай активну масенергію називають енергією і вимірюють в джоулях.

         Пасивна масенергія – це та частина масенергії, яка сконденсована в частинках речовини та макротілах, яка за звичайних умов не перетворюється в активну масенергію і не спричиняє виконання тієї чи іншої роботи. Зазвичай пасивну масенергію називають масою і вимірюють в кілограмах.

                             Контрольні  запитання

1.   В чому суть гравітаційного та інерційного методів визначення маси?

2.  Як розташовують пружинний вимірювач маси в рухомій ракеті? Чому?

3.  Чи може електрон рухатись з швидкістю світла? Чому?

4.  Наведіть докази того, що будь який матеріальний об’єкт нерозривно пов’язаний з тими чи іншими подіями (рухами).

5.  Як називають активну масенергію і в чому її вимірюють?

6.  Як називають пасивну масенергію і в чому її вимірюють?

7.  Наведіть приклади того, як пасивна масенергія перетворюється на активну і навпаки.

8.  Чи змінюється маса тіла при його нагріванні; плавленні; намагнічуванні?

                                  Вправа 22

1.  Тіло, маса спокою якого 1,00кг рухається з швидкістю 2,5·105км/с. Визначити масу цього тіла відносно нерухомої системи відліку.

2.  Тіло з швидкістю v рухається відносно нерухомого спостерігача. Як зміняться відносно цього спостерігача розміри тіла; його маса; густина речовини?

3.  Який імпульс та яку кінетичну енергію матиме електрон, при швидкості руху 0,9с? Маса спокою електрона 9,1·10-31кг.

4.  Прискорювач розганяє протон до кінетичної енергії 70·109 еВ. З якою швидкістю рухається протон? У скільки разів збільшується його маса?

5.  Відомо, що на кожний квадратний метр навколоземного простору потрапляє 1,37·103Дж сонячної енергії. Визначте величину тієї маси яку щосекундно втрачає Сонце. Відстань від Землі до Сонця 1,5·1011м.

5.  При якій швидкості, кінетична енергія частинки, дорівнює енергії спокою цієї частинки?

 

 

               §58. Про закон додавання швидкостей.

 

Як відомо, історія теорії відносності нерозривно пов’язана з вирішенням тих суперечностей, що виникли між певними твердженнями ньютонівської механіки та максвелівської електродинаміки. Нагадаємо. В ньютонівському законі додавання швидкостей стверджується: якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку (мал.145), то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку u визначається за формулою   u=u’+v . Із даного формулювання закону випливає, що коли з платформи яка рухається з швидкістю v випромінюється світловий фотон швидкість якого u’=c=3·108м/c, то в залежності від напрямку руху платформи, швидкість світлового фотона відносно землі (нерухомої системи відліку) може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с :

·                                     c + v > 3·108м/c

·                                     c – v < 3·108м/c

Іншими словами, в теорії Ньютона стверджувалось, що швидкість світлових фотонів є відносною і що тому, вона може бути як більшою так і меншою за 3·108м/с.

В теорії ж Максвела стверджувалось, що швидкість світлових фотонів (швидкість світла в вакуумі) визначається за формулою   v=1/ε0μ0 ,

де  ε0=8,854·10-12Ф/м=const ;   μ0=12,566·10-7Гн/м=const , і що тому, ця швидкість є абсолютно не змінною і чисельно рівною 3·108м/с. А це означало, що по відношенню до представленої на мал.145 ситуації, відповідь теорії Максвела є наступною:

·                                   c + v = 3·108м/с

·                                   c – v = 3·108м/с

Намагаючись розв’язати дане протиріччя, Ейнштейн власне і створив свою знамениту теорію відносності. Ця теорія не лише кардинально змінила наші погляди на навколишній світ, а й довела, що за певних умов, ньютонівський закон додавання швидкостей (u=u+v) потребує суттєвого уточнення. Дійсно. Стверджуючи що u=u‘+v, Ньютон виходив з того, що в рухомій та нерухомій системах відліку, одна і таж подія має однакову часову тривалість (t=t0) і що лінійні розміри будь якого об’єкту при переході від однієї системи відліку до іншої не змінюються (ℓ=ℓ0).

В теорії ж відносності доводиться, що такі уявлення про час та простір є хибними. В ній доводиться, що в рухомій та нерухомій системах відліку, тривалості подій та розміри об’єктів можуть суттєво відрізнятись, і що ці відмінності характеризуються співвідношеннями:  t=kt0;  ℓ=ℓ0/k,  де

k=1/(1-v2/c2)1/2 – коефіцієнт відносності. Враховуючи ці співвідношення, Ейнштейн довів, що закон додавання швидкостей потрібно записувати у вигляді:    u=(u’+v)/(1+u’v/c2).  Дане формулювання закону прийнято називати релятивістським законом додавання швидкостей.

Не важко бачити, що для відносно невеликих швидкостей (v«c ; u’«c) закон   u=(u’+v)/(1+u’v/c2)   набуває вигляду  u=u‘+v , тобто того вигляду в якому його прийнято формулювати в ньютонівській механіці. А оскільки швидкості земних макротіл в тисячі і мільйони разів менші за швидкість світла, то зрозуміло чому ми, абсолютно обгрунтовано не зважаємо на ті мікро неточності, що притаманні ньютонівському закону додавання швидкостей.

Однак, якщо мова йде про швидкості співрозмірні з швидкістю світла, то в цьому випадку, ньютонівський закон додавання швидкостей стає неприйнятно неточним. Скажімо, якщо встановлене на рухомій платформі джерело світла (мал.145), випромінює фотони в напрямку руху платформи (u’=c), то застосовуючи формулу (u=u’+v) , ви отримаєте приципово не правильний результат:  u=u’+v=c+v>c.  Натомість відповідь релятивістського закону додавання швидкостей буде абсолютною вірною, тобто такою, що співпадає з експериментальними фактами:

u=(u’+v)/(1+u’v/c2)=(c+v)/(1+cv/c2)=(c+v)/(c+v)/c=c.

Вона буде вірною і в тому випадку, коли світлові фотони будуть летіти в протилежному (протилежному до напрямку руху платформи) напрямку:

u=(u’-v)/(1-u’v/c2)=(c-v)/(1-cv/c2)=(c-v)/(c-v)/c=c. Навіть в тому випадку якщо два фотони, швидкість кожного з яких  с=3·108м/с  летітимуть назустріч один одному, їх відносна швидкість буде рівною с=3·108м/с:

u=(c+c)/(1+c∙c/c2)=2c/2=c.

Сумлінно вивчаючи теорію відносності, ви можете подумати, що в Природі не буває ситуацій в яких спостерігаються надсвітлові швидкості. Це не зовсім правильне розуміння суті того закону який називається принципом постійності швидкості світла. Бо цей закон не забороняє спостерігачу бачити та фіксувати ситуації, в яких певні об’єкти рухаються з надсвітловими швидкостями. Про деякі з цих ситуацій ми поговоримо в наступному параграфі. На разі ж, розглянемо одну з них.

Припустимо, що ви спостерігаєте за рухом двох ракет, які летять на зустріч одна одній з швидкістю 0,75с кожна. Визначивши відносну швидкість цих ракет (швидкість однієї ракети відносно іншої) ви з’ясуєте, що вона дорівнює 1,5с. Іншими словами, ви встановите, що дані ракети рухаються одна відносно одної з швидкістю 1,5с=4,5·108м/с, тобто з швидкістю більшою за швидкість світла. Ніякі закони теорії відносності не забороняють вам бачити подібну ситуацію. Теорія відносності наполягає лише на тому, що коли ви, знаходячись в одній з цих ракет, виміряєте швидкість іншої ракети, то неодмінно з’ясуєте, що ця швидкість менша за 3·108м/с.

І не запитуйте, як це може бути, щоб різні спостерігачі, оцінюючи один і той же рух, отримували такі різні результати. Адже в теорії відносності, ми тільки те й робили, що наводили докази того, як різні спостерігачі спостерігаючи за одними і тими ж подіями, за одними і тими ж об’єктами, бачили суттєво різні події та суттєво різні об’єкти. Теорія відносності тим і цікава тим і складна, що в ній те що з точки зору “здорового глузду” здається абсурдним, виявляється правильним, і навпаки. Та ось що дивно. Експериментальні факти повністю підтверджують найабсурдніші (найабсурдніші з точки зору нашого “здорового глузду”) передбачення теорії відносності. А це означає, що подобається нам чи не подобається, розуміємо ми чи не розуміємо, а теорія відносності є безумовно правильною.

На завершення додамо, що всі ті передбачення (висновки) теорії відносності, які явно не подобаються нашому “здоровому глузду” і в яких стверджується, що  t≠t0;  ℓ≠ℓ0;  m≠m0;   u≠u’+v  ,  для наших земних швидкостей (v«c) , набувають звичного для нас та ньютонівської механіки вигляду:  t=t0 ;  ℓ=ℓ0 ;  m=m0 ;  u=u’+v . А це означає, що теорія відносності жодним чином не суперечить ньютонівській механіці і тим більше не заперечує її. Теорія відносності, лише певним чином уточнює цю механіку, та розширює межі її достовірності.

Загалом же, наука влаштована таким чином, що в ній будь яка нова наукова теорія не заперечує попередню наукову теорію, а є певним діалектичним продовженням та розвитком цієї теорії.  (Звичайно за умови, що ця попередня теорія – дійсно наукова). І це не випадково. Адже будь яка наукова теорія базується на певній сукупності експериментальних фактів і підтверджується відповідною сукупністю цих фактів. А це означає, що заперечувати наукову теорію, це все рівно ніби заперечувати ті факти на яких ця теорія базується і якими підтверджується. Як вдало зауважив відомий французький математик, фізик та філософ Анрі Пуанкаре: “Розвиток науки, потрібно порівнювати не з перебудовою міста, де старі будинки безжально руйнуються і на їх місці з’являються нові, а з еволюційним розвитком зоологічних видів.”

                              Словник фізичних термінів

         Висновок 5. (Релятивістський закон додавання швидкостей). Якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u’ , а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку (u) визначається за формулою  u=(u+v)/(1+uv/c2) .

Контрольні запитання

1.  Що стверджується в ньютонівському законі додавання швидкостей?

2.  В чому суть тих протирічь, які виникли між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою?

3.  Що стверджується в релятивістському законі додавання швидкостей?

4.  Чи є релятивістський закон додавання швидкостей таким, що відміняє ньютонівський закон додавання швидкостей?

5.  Чому нові наукові теорії не відміняють попередні наукові теорії?

6.  Чи може електрон рухатись з швидкістю, яка перевищує швидкість світла в даному середовищі?

                                      Вправа 23

1.  Відносно нерухомого спостерігача, дві ракети рухаються назустріч одна одній з швидкостями 0,8с кожна. Яку швидкість руху ракети зафіксує той спостерігач який знаходиться в одній із них?

2.  Відносно нерухомого спостерігача, дві ракети рухаються назустріч одна одній з швидкостями 2,0·108м/с кожна. На скільки відрізняються швидкості їх відносного руху визначені за ньютонівською та релятивістською формулами додавання швидкостей?

3.  Два електрони рухаються вздовж однієї прямої з швидкостями 0,9с і 0,8с відносно нерухомого спостерігача. Яка відносна швидкість електронів при їх русі: в одному напрямку; в протилежних напрямках?

4.  Відомо, що відносна швидкість двох електронів що летять назустріч один одному 0,9с. при цьому швидкість одного з них 0,7с . Яка швидкість другого електрона?

5.  Жителі Землі бачать, що зірка А, відстань до якої 30св.років за добу робить повний оберт навколо Землі. Визначте видиму швидкість обертання зірки. Як пояснити даний факт?

 

 

               §59. Парадокси теорії відносності.

 

         Говорячи про теорію відносності ми неодноразово наголошували на тому, що ця теорія представляється складною, незрозумілою та парадоксальною лише тому, що багато з її тверджень суперечать нашому “здоровому глузду”. Зважаючи на ці обставини, завжди знаходяться люди, які вважають за необхідне відшукати в теорії відносності певні суперечності (протиріччя) і тим самим, спростувати цю “безглузду” теорію. Ясно, що жодна з подібних спроб не закінчилась і не могла закінчитись чимось путнім. Адже теорія відносності, це не просто кимось придумана науковоподібна казка, а наукова теорія, тобто цілісна система достовірних знань, яка базується на непохитному фундаменті експериментальних фактів. І ці факти не може спростувати жодна примха “здорового глузду”. А тим більше в ситуації, коли ті протиріччя які віднаходить “здоровий глузд” в теорії відносності, при уважному, неупередженому аналізі, завжди виявляються надуманими, уявними, ілюзорними. Зазвичай, ці надумані протиріччя теорії відносності називають парадоксами (від лат. paradoxos – дивний, неочікуваний).

Оскільки основу теорії відносності складають два базові твердження (принцип відносності та принцип постійності швидкості світла), то і різноманіття тих парадоксів які віднаходить “здоровий глузд” у відповідній теорії, можна розділити на дві групи: 1) парадокси, які намагаються спростувати принцип відносності; 2) парадокси, які намагаються спростувати принцип постійності швидкості світла.

Нагадаємо. Принцип відносності – це базовий закон, в якому стверджується: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах, де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково. Принцип постійності швидкості світла – це базовий закон, в якому стверджується: у всіх інерціальних системах відліку швидкість світла є незмінною і чисельно рівною 3·108м/с; при цьому жодний фізичний об’єкт і жодний інформаційний сигнал не може рухатись з більшою швидкістю. Левову долю парадоксів теорії відносності складають ті, які “спростовують” принцип постійності швидкості світла. Суть цих парадоксів зводиться до того, що в них наводяться “очевидні” приклади того, коли відносна швидкість певних об’єктів перевищує швидкість світла. На основі цих прикладів, робиться висновок про те, що принцип постійності швидкості світла є хибним, а відповідно хибною і та теорія яка базується но цьому принципі. Що ж, давайте поговоримо про ті об’єкти які рухаються з надсвітловими швидкостями і про те, що це означає.

Перш за все зауважимо, що в теорії відносності під швидкістю світла, розуміють швидкість розповсюдження світла в вакуумі. А ця швидкість становить 300 000км/с=3·108м/с, точніше 299 792 458 ±1,2м/с. Якщо ж говорити про швидкість розповсюдження світла в інших середовищах, то в них вона може бути значно меншою за 300000км/с. Скажімо в склі, світло розповсюджується з швидкістю 200000км/с, а в алмазі – з швидкістю  125000км/с. При цьому жодні закони не забороняють електрону або іншій частинці рухатись в склі чи алмазі з “надсвітловою” швидкістю, однак такою, яка неминуче менша за 300000км/с.

Зауважимо також, що твердження: в інерціальних системах відліку жоден фізичний об’єкт не може рухатись з надсвітловою швидкістю, зовсім  не означає, що сторонній спостерігач не може бачити, як певні реальні об’єкти рухаються з надсвітловими швидкостями. Скажімо, дивлячись на зоряне небо, ви скоріш за все не підозрюєте, що та кругова швидкість з якою зірки обертаються навколо Землі (обертаються в наслідок обертання самої Землі) в тисячі і мільйони разів перевищує швидкість світла. Дійсно. Відомо, що найближча до Сонячної системи зірка (її називають Альфа Центавра) знаходиться на відстані 4,4 світлових років (4,2·1016м). Спостерігаючи за цією зіркою, жителі Землі бачать, що вона, в результаті добового обертання нашої планети, робить один оберт навколо Землі за одну добу. Виходячи з цього, можна зробити висновок: швидкість обертального руху Альфа Центаври навколо Землі, становить  v=2πR/T=3·1012м/с , що в 10000 разів перевищує швидкість світла.

Ясно, що в даному випадку мова йде про певну ілюзорну швидкість, яка обумовлена не рухом самої зірки, а фактом обертання Землі навколо своєї осі. І тим не менше таку надсвітлову швидкість руху зірки можна спостерігати і певним чином фіксувати. Однак це зовсім не означає, що відповідна зірка дійсно рухається з надсвітловою швидкістю і що тому, принцип постійності швидкості світла, а відповідно і теорія відносності є хибними.

Втім, можна навести безліч прикладів того, коли швидкість певних фізичних об’єктів (зазвичай об’єктів умовних) дійсно перевищує 300 000км/с. Розглянемо один з таких прикладів. Припустимо, що в центрі величезної сфери знаходиться прожектор, тонкий промінь якого утворює на внутрішній поверхні сфери світлову пляму – “зайчик” (мал.160). Ясно, що за один оберт прожектора “зайчик”опише коло довжиною 2πR. При цьому швидкість руху “зайчика” становитиме v=2πR/T. А оскільки радіус сфери може бути необмежено великим, то відповідно необмежено великою може бути і та швидкість, з якою “зайчик” рухається поверхнею сфери. Скажімо, якщо один повний оберт прожектора відбувається за одну секунду (Т=1с), а радіус сфери дорівнює 100000км, то швидкість руху “зайчика” становитиме v=2πR/T=

=628 000км/с, що більш як в двічі перевищує швидкість світла в вакуумі.

 

Мал.160   Швидкість руху світлового “зайчика” може бути більшою за швидкість світла.

Вище описана ситуація є цілком можливою. Однак, чи суперечить даний факт принципу відносності? Нагадаємо, в цьому принципі стверджується: в інерціальних системах відліку, жоден фізичний об’єкт і жоден інформаційний сигнал, не може рухатись з швидкістю більшою за 300 000км/с. Не будемо сперечатись відносно того, наскільки інерціальною є та система відліку в якій обертальним чином рухається світловий “зайчик”. Зупинимся лише на аналізі того, чи є цей рух, рухом певного фізичного об’єкту і чи можна вважати рух світлового “зайчика” таким, що здатний забезпечити передачу інформаційного сигналу з надсвітловою швидкістю.

В певному сенсі, ту світлову пляму яку прийнято називати світловим “зайчиком”, можна назвати певним фізичним об’єктом. Однак ви маєте розуміти, що рух цього об’єкту поверхнею сфери, не є результатом переміщення того матеріалу з якого виготовлено цей об’єкт. Дійсно. Світлову пляму утворюють ті світлові фотони, джерелом яких є прожектор. І якщо ми бачимо, що ця пляма перемістилась з точки 1 в точку 2, то це зовсім не означає, що відповідно перемістились і ті фотони які утворили пляму в точці 1. Адже пляма в точці 1 і пляма в точці 2, утворені абсолютно різними фотонами. Таким чином, неупереджений аналіз показує, що рух світлового “зайчика” не пов’язаний з переміщенням того матеріалу (тих світлових фотонів), з якого цей “зайчик” зроблено. А це означає, що відповідний рух не є рухом реального фізичного об’єкту.

Ви можете запитати: “А чи не можна використати світловий “зайчик” в якості того інформаційного сигналу, який розповсюджується з надсвітловою швидкістю?”. Ні неможна! Не можна тому, що той “зайчик” який знаходиться в точці 1 і той, який знаходиться в точці 2, – це два абсолютно різні “зайчики”. І яку б інформацію ви не написали на тому “зайчику” який знаходиться в точці 1, вона з надсвітловою швидкістю не потрапить в точку 2. Не потрапить навіть тоді, якщо ви придумаєте якийсь неймовірно хитрий спосіб кодування. Наприклад кодування шляхом зміни кольору “зайчика”, його яскравості, форми, швидкості та напрямку руху, тощо. Адже реалізація всіх цих кодувань  може відбутися лише в тому місці, де знаходиться прожектор. А в це місце жоден “зайчик” не може потрапити швидше за світло.

Таким чином, факт того що світловий “зайчик” може переміщуватись з надсвітловою швидкістю, абсолютно не суперечить принципу постійності швидкості світла. Не суперечить по-перше тому, що рух світлового “зайчика” не є рухом реального фізичного об’єкту. А по-друге тому, що цей рух не може забезпечити передачу інформаційного сигналу з надсвітловою швидкістю.

“Здоровий глузд” може придумати безліч інших прикладів того коли, як йому здається, порушується принцип постійності швидкості світла. Ми не будемо розглядати все різноманіття подібних прикладів. Просто зауважимо, що нема жодного реального доказу того, що принцип постійності швидкості світла не виконується. Натомість є мільйони доказів його справедливості.

Другу групу парадоксів теорії відносності складають ті, в яких “спростовується” принцип відносності. Про один з таких парадоксів, – парадокс близнюків, ми говорили в §55. Нагадаємо, суть цього парадоксу полягає в наступному. Той спостерігач який знаходиться на Землі бачить, що в рухомій ракеті (v=const) всі події відбуваються повільніше, що всі її об’єкти певним чином сплющені, що маси цих об’єктів в певне число разів збільшені, тощо. Виходячи з цього і не відчуваючи руху самої Землі, цей спостерігач цілком обгрунтовано стверджує, що рухомою є ракета. Той же спостерігач який знаходиться в ракеті бачить, що на Землі всі події відбуваються повільніше, що на Землі всі об’єкти сплющені і що їх маси в певне число разів збільшені. Виходячи з цього і не відчуваючи руху самої ракети цей спостерігач з не меншим обгрунтуванням стверджує, що рухомою є не ракета а Земля.

Таким чином, у повній відповідності з принципом відносності, ми отримали очевидно парадоксальну ситуацію. Ситуацію, в якій два спостерігачі, на основі аналізу об’єктивних фактів роблять два діаметрально протилежні передбачення. Виходячи з цього можна зробити висновок про те, що принцип відносності є внутрішньо суперечливим, а отже хибним.

Втім, відповідь теорії відносності на подібні аргументи загально відома. Дійсно. Допоки ракета рухається з постійною швидкістю, можна скільки завгодно сперечатись з приводу того хто рухається, Земля чи ракета. Однак для того щоб перевірити чия точка зору є правильною, потрібно зустрітися. А це означає, що комусь прийдеться повертатися. І цьому “комусь”, Природа неодмінно скаже, що саме він знаходиться в рухомій системі відліку і що тому всі події він має оцінювати з позицій такої системи. І якщо цей рухомий спостерігач “проспить” ті моменти коли Природа вказуватиме на факт його руху, то це не є проблемою Природи і не є проблемою принципу відносності.

Ілюструючи потуги “здорового глузду” в намаганні спростувати принцип відносності, а заодно і відповідну теорію, розглянемо ще одну  показову ситуацію. Цю ситуацію прийнято називати “парадоксом транспортера”. Уявіть собі транспортер, який представляє собою безкінечну, гнучку стрічку, що натягнута між двома шківами (валами) жорсткої основи (мал.161). Припустимо, що стрічка транспортера обертається з швидкістю 0,87с, тобто з швидкістю для якої  k=2.

 

 

Мал.161  Чи є система відліку х’о’у’ безумовно інерціальною?

Аналізуючи рух стрічки, той спостерігач який знаходиться в інерціальній системі відліку хоу, тобто системі жорстко з’єднаній з нерухомою основою транспортера, бачить: фрагменти верхньої частини стрічки рухаються з швидкістю v=0,87с ; (k=2). Той же спостерігач, який знаходиться в системі відліку х’о’у’, тобто в тій системі яка жорстко з’єднана з фрагментом нижньої горизонтальної частини стрічки транспортера (на ділянці АВ, ця система є інерціальною), бачить: фрагмент верхньої частини стрічки, рухається з швидкістю  v’=2v/(1+v2/c2)=0,99c ; (k=7).

Таким чином, ми отримали парадоксальну ситуацію. В одній інерціальній системі відліку (хоу), фрагменти верхньої частини стрічки транспортера рухаються з швидкістю k=2. В іншій же інерціальній системі відліку (х’о’у’) ті ж фрагменти рухаються з швидкістю k=7. А раз так, то і довжини верхньої та нижньої частин транспортера мають бути різними, їх маси – мають бути різними і т.д. і т.п.

Ясно, якщо розглядати лише певні фрагменти рухомої стрічки транспортера, зокрема ті для яких точка О’ перебуває на ділянці АВ, то можна скільки завгодно сперечатись відносно того, яка система відліку (хоу чи х’о’у’) є інерціальною та відносно нерухомою, і передбаченням якої з них потрібно вірити. Однак, якщо розглянути загальну картину руху стрічки транспортера, то стане очевидним, що система відліку х’о’у’ є рухомою і в загальному випадку – неінерціальною. Адже на кожній криволінійній ділянці руху стрічки, Природа буде вказувати тому спостерігачу який знаходиться в системі відліку х’о’у’ , що його система є рухомою і в загальному випадку неінерціальною. А це означає, що всі ті передбачення які робить спостерігач з фактично рухомої та неінерціальної системи відліку є ілюзорними, а відповідно ілюзорними є і ті парадокси які грунтуються на цих передбаченнях.

Ми розглянули лише декілька показових прикладів, якими прихильники “здорового глузду”, а по суті сучасні алхіміки намагаються спростувати теорію відносності. І таких потуг можна навести велику множину. Але от парадокс, всі потуги сучасних алхіміків представити теорію відносності як таку, що суперечить “здоровому глузду” та реальним фактам, закінчуються одним – пшиком. А ті парадокси які з точки зору “здорового глузду” здаються такими, що спростовують теорію відносності, насправді виявляються надуманими та ілюзорними. І якщо в тій чи іншій ситуації ми не можемо визначити яка з систем відліку є рухомою, а яка нерухомою, яка інерціальною, а яка неінерціальною, то це не проблеми Природи та теорії відносності, а проблеми нашого “здорового глузду” та браку знань.

                                    Контрольні   запитання

1.  В чому основна складність теорії відносності?

2.  В чому суть тих парадоксів які “спростовують” принцип постійності швидкості світла?

3.  Земляни бачать, що зірка Х відстань до якої 500 св. років, за добу робить повний оберт навколо Землі. Яка видима швидкість руху цієї зірки? Чи означає цей факт, що зірка Х дійсно рухається з такою швидкістю?

4.  Чому рух світлового “зайчика” не можна вважати рухом реального фізичного об’єкту?

5.  Поясніть суть “парадоксу близнюків”. Чи доводить цей парадокс що принцип відносності є хибним?

6.  Поясніть суть “парадоксу транспортера”. Чому цей парадокс є ілюзорним?

 

 

                    §60. Ефект Доплера для світлових хвиль.

                   Червоне зміщення спектру.

 

         До числа парадоксів теорії відносності можна віднести не лише ті, що стосуються її базових принципів, а й ті які пов’язані з законом збереження енергії. Дійсно. В теорії відносності стверджується, що в незалежності від того наближається спостерігач до джерела світлових фотонів чи віддаляється від нього, швидкість цих фотонів відносно спостерігача, має бути незмінною –  3·108м/с. З іншого ж боку, згідно з законом збереження енергії, той спостерігач який рухається назустріч світловому фотону, при цій зустрічі має отримати більший енергетичний імпульс, аніж той, який “тікає” від фотона.

 

Мал.162   При зустрічі з фотоном, перший спостерігач має отримати більший енергетичний імпульс. (Е12).

Таким чином, ми отримали парадоксальну ситуацію. З одного боку, назустріч спостерігачам з однаковими відносно них швидкостями, летять два абсолютно однакових фотони (фотони з однаковою довжиною хвилі λ0, з однаковою частотою ν0 та однаковою енергією E0=hc/λ0=hν0 ). З іншого боку, у відповідності з законом збереження енергії, величина того енергетичного імпульсу, який при зустрічі з фотоном повинен отримати кожний спостерігач, має бути різною (Е12).

Втім, даний парадокс має своє пояснення. Це пояснення називається ефектом Доплера. Про цей ефект ми говорили в розділі “Механіка коливань та хвиль” (§65). Тому на разі просто нагадаємо. В 1842 році австрійський фізик Христіан Доплер з’ясував: частотні параметри будь яких хвиль, в тому числі і світлових (електромагнітних), певним чином залежать як від швидкості та напрямку руху джерела цих хвиль, так і від швидкості та напрямку руху того спостерігача який їх фіксує. По суті це означає, що в умовах представленої на мал.162 ситуації, той спостерігач який рухається назустріч світловому фотону, побачить цей фотон як такий, що має більшу частоту, а отже – і більшу енергію. Натомість, той спостерігач який “тікає” від фотона, сприйме цей фотон як такий, що має меншу частоту, а отже і відповідно меншу енергію. Умовно кажучи, якщо базовий фотон є “зеленим”, то перший спостерігач побачить його “синім”, а другий – “червоним”.

Можна довести, що той спостерігач який з швидкістю v рухається назустріч світловому фотону з параметрами ν0, λ0, сприйме цей фотон як такий, що має параметри ν, λ. при цьому:  ν=ν0(1/(1-v/c)) ;  λ=λ0(1-v/c). Якщо ж спостерігач “тікає” від фотона, то:  ν=ν0(1-v/c)  ;   λ=λ0(1/(1-v/c)).

Наприклад, якщо ракета рухається з швидкістю v=0,1с , а в її напрямку летить фотон з довжиною хвилі λ0=550нм (зелене світло), то при русі ракети назустріч фотону, спостерігач зафіксує довжину хвилі λ1=497нм (голубе світло), а при її русі в напрямку від фотона, – довжина хвилі того ж фотона становитиме  λ2=611нм (оранжеве світло).

Мал.163 Довжина а отже і колір світлової хвилі залежать від напрямку та швидкості руху джерела світла (спостерігача)

Потрібно зауважити, що вище наведені формули є прийнятно точними лише для тих ситуацій коли швидкість руху спостерігача (джерела світла) суттєво менша за швидкість світла. Якщо ж ці швидкості є співрозмірними, то потрібно застосовувати уточнені варіанти даних формул. Варіанти, які враховують ефекти теорії відносності. Зауважимо також, що частотні параметри світла змінюються не лише в тому випадку коли рухається спостерігач, а й тоді, коли рухомим є джерело світла.

Одним з найвідоміших  проявів ефекту Доплера є так зване червоне зміщення в спектрі галактик. Пояснюючи суть цього явища нагадаємо, що кожна різновидність енергетично збуджених атомів, дає свій, неповторний лінійчастий спектр, тобто випромінює певний, строго визначений набір електромагнітних хвиль (фотонів). Наприклад, в видимій частині спектру, атоми водню (гідрогену) випромінюють хвилі з довжиною 656нм, 486нм, 434нм та 410нм.

В 1929 році американський астроном Едвін Хабл (1889-1953) звернув увагу на те, що в спектрі того світла яке випромінюють далекі галактики, спектральні лінії відомих атомів зміщені в сторону червоного кольору (мал.163). Це явище назвали червоним зміщенням в спектрі галактик.

  

Мал.164  При віддалені джерела світла, лінії його спектру зміщуються в сторону червоного кольору, а при наближені – в сторону фіолетового кольору.

Пояснюючи даний факт, Хабл дійшов висновку: причиною червоного зміщення в спектрі галактик є ефект Доплера. І це зміщення по суті означає, що  відповідна галактика з певною швидкістю віддаляється від нашої галактики. Величину цієї швидкості можна визначити за формулою:

v=c(λ/λ0-1) , де λ0 – довжина тієї світлової хвилі, джерелом якої є наша галактика; λ – довжина аналогічної хвилі, джерелом якої є інша галактика.

Подальші дослідження показали, що всі навколишні галактики віддаляються від нашої та одна від одної. А це означає, що наш Всесвіт розширюється. При цьому, розрахунки показують, що на сьогоднішній день, швидкість розширення Всесвіту близька до 75км/с.

Завершуючи розмову про ефект Доплера та червоне зміщення спектру, доречно згадати одну повчально-анекдотичну історію. Одного разу відомий американський фізик Роберт Вуд , поспішаючи на роботу, проїхав на червоне світло світлофора і його зупинив поліцейський. Намагаючись виправдатись, Вуд пояснив, що світло це потік хвиль і що згідно з ефектом Доплера, довжина цих хвиль, а отже і їх колір, залежать від швидкості руху спостерігача. А тому, рухаючись назустріч світлофору він, у повній відповідності з законами Природи, сприйняв червоне світло як зелене. Поліцейський непогано вчився в школі і тому знав, що для світлових хвиль ефект Доплера суттєво проявляється лише при надвисоких швидкостях. Зважаючи на ці обставини, він не став сперечатись з вченим, а просто виписав йому потрійний штраф за перевищення швидкості.

                                    Словник  фізичних  термінів

         Ефект Доплера – це явище, суть якого полягає в тому, що частотні параметри звукових, електромагнітних та інших хвиль, певним чином залежать як від швидкості та напрямку руху джерела цих хвиль, так і від швидкості та напрямку руху того спостерігача який їх фіксує.

Червоне зміщення в спектрі галактик – це явище, суть якого полягає в тому, що в спектрі того світла яке випромінюють далекі галактики, спектральні лінії відомих атомів зміщені в сторону червоної частини спектру. Це означає, що відповідна галактика з певною швидкістю віддаляється від нашої галактики

                                     Контрольні  запитання

1.  Поясніть суть того уявного протиріччя яке існує між принципом постійності швидкості світла та законом збереження енергії.

2.  Спостерігач віддаляється від джерела світла. Як вплине цей рух на довжину хвилі того світла яке фіксує цей спостерігач?

3.  Джерело світла рухається в напрямку розповсюдження світла. Як вплине цей рух на частоту коливань та довжину хвилі того світла яке випромінює це джерело?

4.  Один з спостерігачів рухається назустріч потоку однакових фотонів, а інший – в протилежному напрямку. Чи однаковим буде колір зафіксованого спостерігачами світла? Чому?

5.  Чому в спектрі світла далеких галактик, спектральні лінії зсунуті в сторону червоної частини спектру?

6.  Чи міг Роберт Вуд червоне світло світлофора дійсно сприйняти як зелене?

                                           Вправа 24

1.  Спостерігач з швидкістю 2·104км/с рухається назустріч світловим фотонам довжина хвилі яких 500нм. Яку довжину хвилі зафіксує спостерігач?

2.  В спектрі галактики, та лінія яка відповідає довжині хвилі 656нм виглядає як 664нм. З якою швидкістю рухається галактика?

3.  З якою швидкістю мав би рухатись автомобіль, щоб Роберт Вуд червоне світло (λ=700нм), сприйняв як зелене (λ=550нм)?

4.  З якою швидкістю і в якому напрямку має рухатись спостерігач, щоб довжина сприйнятих ним світлових хвиль збільшилась в двічі? Зменшилась на 10%?

 

 

               §61. Основи загальної теорії відносності.

 

         Відповідаючи на чисельні привітання з нагоди присудження йому Нобелівської премії, Ейнштейн якось зауважив: “Навіщо стільки слів. Я просто не відступав у своїй роботі. От і все.” Здатність Ейнштейна доводити до повної ясності рішення будь якої наукової проблеми, була дивовижною. Поставивши за мету усунути наявні протиріччя між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, і послідовно дотримуючись надійно підтверджених принципів, Ейнштейн в 1905 році створив нову теорію, яку сьогодні називають спеціальною теорією відносності, або частковою теорією відносності, або просто – теорією відносності. Ця теорія не лише гармонізувала відносини між ньютонівською механікою та максвелівською електродинамікою, а й об’єднала ці на перший погляд абсолютно різні теорії в єдине гармонічне ціле. Лише цього було б достатньо, щоб поставити Ейнштейна в ряд найвидатніших вчених всіх часів і народів.

Та Ейнштейн не був би Ейнштейном, якби зупинявся на півдорозі. Розуміючи значимість створеної ним теорії, Ейнштейн як ніхто інший бачив і її недоліки, точніше – межі достовірності. Ці межі обумовлені двома обставинами. По-перше, часткова теорія відносності в точності справедлива лише для так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Скажімо звична для нас “земна” система відліку, строго кажучи неінерціальна. Неінерціальна тому, що обертаючись навколо Сонця та своєї осі, Земля, а разом з нею і всі її об’єкти, рухаються з певним прискоренням.

По-друге, часткова теорія відносності не була органічно пов’язаною з ньютонівською теорією тяжіння. Більше того, ці теорії певним чином суперечать одна одній. Суперечать бодай тому, що в ньютонівській теорії тяжіння, гравітаційні взаємодії передаються миттєво. Теорія ж відносності стоїть на тому, що жодні сигнали та жодні взаємодії не можуть розповсюджуватись швидше за 3·108м/с.

Розуміючи обмеженість часткової теорії відносності, Ейнштейн ставить нову задачу – створити більш загальну теорію. Теорію, яка б була  справедливою для будь якої системи відліку і яка б кількісно пояснювала не лише механічні та електромагнітні явища, а й явища гравітаційні. Вирішуючи дану задачу, Ейнштейн звертає увагу на факт того, що маса одночасно є як мірою гравітації так і мірою інерції. Він розуміє, що цей факт безумовно вказує на те, що між гравітацією, тобто здатністю тіла створювати поля тяжіння, та інерцією, тобто здатністю тіла зберігати стан свого рівномірного руху, існує певний зв’язок.

Потрібно зауважити, що в ньютонівській механіці терміном маса (m) позначають фактично дві різні фізичні величини: інерційна маса (mi) та гравітаційна маса (mгр). Дійсно. В другому законі Ньютона стверджується: чим більша маса тіла, тим важче змінити його швидкість. По суті це означає, що в другому законі Ньютона маса є мірою інерціальних властивостей тіла (m=mi). З іншого боку, в законі всесвітнього тяжіння стверджується: сила гравітаційної взаємодії пропорційна добутку взаємодіючих мас. А це означає, що в цьому законі маса є мірою гравітаційних властивостей тіла (m=mгр).

Вважаючи інерцію і гравітацію абсолютно різними явищами, Ньютон вводить в наукову практику дві фактично різні величини – інерційну масу (mi) та гравітаційну масу (mгр). Однак, дивовижним чином з’ясовується, що ці різні величини є еквівалентними. Це означає, що при узгодженому виборі одиниць вимірювання, маса тіла виміряна на основі другого закону Ньютона, в точності дорівнює тій масі яка виміряна на основі закону всесвітнього тяжіння (mi=mгр). Вперше, факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас був експериментально встановлений самим Ньютоном. Аналізуючи параметри руху різних маятникових систем, Ньютон з’ясував: інерційна та гравітаційна маси з точністю 0,01% еквівалентні. Подальші дослідження довели, що гравітаційна та інерційна маси еквівалентні при будь якій практично досяжній точності вимірювань (на сьогоднішній день, ця точність становить 1·10-12%).

Факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас оцінювався Ньютоном та наступними поколіннями вчених як певний випадковий збіг. І лише геніальний Ейнштейн побачив за цим на перший погляд випадковим збігом, глибинну фізичну суть. Він зрозумів, що гравітація та інерція, це не просто взаємопов’язані явища, а два різні слова якими позначають різні прояви одного і того ж природнього явища. Пояснюючи суть цього парадоксального твердження, проведемо наступний уявний експеримент.

Уявіть собі закриту ізольовану кабіну яка стоїть на поверхні планети, наприклад Землі (мал.165). Перебуваючи в кабіні і випускаючи з рук яблука та інші тіла, спостерігач неодмінно з’ясує, що вони падають з певним прискоренням –прискоренням вільного падіння g. Вважаючи свою систему відліку інерціальною, тобто такою в якій прискорений рух тіла відбувається лише під дією певної зовнішньої сили, спостерігач зробить висновок: тіла падають тому, що на них діє гравітаційна сила (сила тяжіння) яку створює та планета що знаходиться під кабіною (мал.165а).

Тепер уявіть, що одного разу, коли спостерігач спав, планета миттєво зникла, а натомість під дією певної зовнішньої сили, кабіна почала підніматись з прискоренням а, величина якого в точності дорівнює прискоренню вільного падіння а=g (мал.165б). Прокинувшись, спостерігач побачить, що яблука та інші тіла, як і раніше падають з прискоренням g. Не помітивши жодних змін у поведінці тіл, він буде наполягати на тому, що його система відліку як і раніше є інерціальною, і що як і раніше кабіна знаходиться в гравітаційному полі планети. І це при тому, що насправді ситуація кардинально змінилась. Адже тепер, під кабіною ніякої планети нема, а зв’язана з кабіною система відліку стала неінерціальною.

З огляду на вище сказане , запитується: чи може той спостерігач який знаходиться в закритій ізольованій кабіні визначити, чому падають тіла:

– тому, що на них діє сила тяжіння  Fт=mg, яка створюється гравітаційним      полем планети;

– чи тому, що на них діє сила інерції Fi=mg, яку створює прискорений рух самої кабіни?

  

Мал.165   Перебуваючи в закритій ізольованій кабіні не можливо визначити, що є причиною падіння тіл: гравітаційне поле планети (сила тяжіння), чи прискорений рух самої кабіни (сила інерції).

Аналізуючи дану та їй подібні ситуації, Ейнштейн приходить до висновку: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл – гравітаційне поле планети (сила тяжіння) чи інерційне поле самої прискорено рухомої кабіни (сила інерції). Не можливо тому, що силові прояви сили тяжіння та сили інерції є еквівалентними. А зважаючи на цю еквівалентність, можна стверджувати: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Таким чином, аналізуючи експериментальні факти, зокрема факт еквівалентності інерційної та гравітаційної мас, та спираючись на результати багатьох реальних та уявних експериментів, Ейнштейн з притаманною йому чіткістю формулює три базові принципи:

  1.  Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

  3.  Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

         Спираючись на ці базові принципи, Ейнштейн в 1916 році створює загальну теорію відносності або релятивістську теорію тяжіння.

Потрібно зауважити, що твердження: ніякими експериментами які проводяться в закритій ізольованій кабіні не можливо встановити, що є причиною падіння тіл, гравітаційне поле планети чи інерційне поле прискорено рухомої кабіни, – має одну явну суперечність. Дійсно. Вільно падаючи в напрямку центру гравітаційного поля Землі, два яблука будуть неминуче наближатись одне до одного (мал.166а). Натомість, в прискорено рухомій кабіні, траєкторії руху цих яблук будуть строго паралельними (мал.166б). А це означає, що гравітаційне поле планети та інерційне поле прискорено рухомої кабіни, строго кажучи, не є вточності еквівалентними.

    

Мал.166  В гравітаційному полі планети та в інерційному полі рухомої кабіни, тіла падають суттєво по різному.

Ясно, що факт зближення вільно падаючих яблук, буде суттєвим лише в тому випадку, коли розміри кабіни та масштаб руху яблук будуть співрозмірними з розмірами тієї планети яка створює відповідне гравітаційне поле. І як ви розумієте, створити таку експериментальну кабіну надзвичайно складно. Однак, якщо мати на увазі принциповий бік питання, то потрібно визнати, що певні відмінності між геометричною структурою істинно- гравітаційного та інерційно-гравітаційного поля все ж існують, і що тому ці поля не є безумовно еквівалентними. А цей факт явно суперечить одному з базових принципів загальної теорії відносності – принципу еквівалентності.

Розмірковуючи над даною проблемою, Ейнштейн приходить до висновку: еквівалентність гравітації та інерції можна пояснити лише в тому випадку, якщо виходити з того, що гравітація нерозривно пов’язана з певним викривленням навколишнього простору, а точніше того, що прийнято називати чотирьох вимірним простором-часом. Власне ідея про те, що гравітація певним чином впливає на параметри простору та часу і є тією ключовою ідеєю  яка блискуче реалізована в загальній теорії відносності. Втім, про те як гравітація пов’язана з викривленням простору-часу, ми поговоримо в наступному параграфі.

Наразі ж просто додамо, що згідно з загальною теорією відносності, в зображеній на мал.166 ситуації, встановити причину падіння тіл в кабіні, ви не зможете. Не зможете тому, що в результаті викривлення того простору яке створюється масивною планетою і яке ми називаємо гравітаційним полем планети, ті прямі які на мал.166а зображені непаралельними, за показаннями будь яких об’єктивних приладів будуть паралельними. А це означає, що які б експерименти не проводились в закритій ізольованій кабіні, вони не зможуть встановити, чому в цій кабіні падають тіла:

–  чи то тому, що під нею знаходиться певна масивна планета;

–  чи то тому, що сама кабіна з певним прискоренням рухається.

Таким чином, та ситуація яка представлена на мал.166, і яка на думку “здорового глузду” доводить нееквівалентність силових проявів гравітації та інерції, а отже і не достовірність загальної теорії відносності, фактично є черговим прикладом того, що прийнято називати парадоксами теорії відносності. І не дивлячись на всю очевидну правдоподібність цього парадоксу, він, як і всі інші парадокси теорії відносності, є ілюзорним і таким, що суперечить експериментальним фактам.

                              Словник  фізичних  термінів

         Базові твердження загальної теорії відносності:

  1.  Загальний принцип відносності : в інерціальних та неінерціальних системах відліку, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

  3.  Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

                                Контрольні  запитання

1.  В чому полягає обмеженість часткової теорії відносності?

2.  В чому ньютонівська теорія тяжіння суперечить частковій теорії відносності?

3.  Поясніть суть тверджень: а) маса є мірою інерціальних властивостей тіла; б) маса є мірою гравітаційних властивостей тіла.

4.  Як ви розумієте твердження: інерційна та гравітаційна маси є еквівалентними?

5.  На основі зображеної на мал.165 ситуації, поясніть суть твердження: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

6.  На основі зображеної на мал.166 ситуації, поясніть чим на думку “здорового глузду” відрізняється силова дія гравітаційного поля, від силової дії інерційного поля? Чи є ця думка правильною? Чому?

 

 

               §62. Про геометричну суть тяжіння,

                   та про факти які підтверджують цю суть.

 

Говорять, що одного разу на запитання сина: “Татку, а чому ти такий знаменитий?”, Ейнштейн відповів: “Розумієш, коли сліпий жук повзе поверхнею великої кулі, то не помічає що пройдений ним шлях викривлений. Мені ж пощастило це помітити.”

В загальній теорії відносності стверджується, що гравітацію (а з рештою й інерція) можна представити як результат геометричного викривлення простору. На перший погляд, обгрунтованість такого твердження є сумнівною. Однак, з’ясувавши суть проблеми, починаєш розуміти, що ейнштейнівське тлумачення фізичної суті того, що прийнято називати гравітаційним полем є цілком закономірним та логічно обгрунтованим. Адже коли ми стверджуємо, що масивне тіло створює гравітаційне поле, то по суті це означає, що відповідне тіло певним чином збурює навколишній простір. І якщо параметри цього простору прийнято характеризувати довжиною, площею, об’ємом та кривизною поверхні, то чому нас дивує те, що збурений простір виглядає як простір викривлений?

Наочні уявлення про геометричну суть тяжіння, можна отримати на основі наступного експерименту. Уявіть собі горизонтальну поверхню виготовлену із тонкого шару пружно-еластичної гуми. Цю поверхню ми будемо розглядати як певну модель двовимірного (плоского) простору. При цьому, якщо дана горизонтальна поверхня є геометрично рівною (не викривленою), то її можна вважати певним аналогом гравітаційно не збуреного простору, тобто простору в якому нема гравітаційного поля.

Нагадаємо. Коли ми стверджуємо, що в даній точці простору нема гравітаційного поля, то це означає, що при внесенні в цю точку пробної маси, на неї не буде діяти гравітаційна сила і що тому, ця маса нерухомо залишиться у відповідній точці. Якщо ж пробна маса відчує дію гравітаційної сили, то вона почне відповідним чином переміщуватись, вказуючи тим самим на наявність та параметри гравітаційного поля.

Поклавши пробну кульку на геометрично не викривлену гумову поверхню та з’ясувавши що кулька залишається на місці (мал.167а), ми робимо висновок: в геометрично не викривленому “гумовому просторі” гравітаційного поля нема. Тепер внесемо в наш “гумовий простір” масивне тіло (мал.167,б). Під його вагою, гума прогнеться і відповідний простір стане викривленим. Досліджуючи цей викривлений простір, ви неодмінно з’ясуєте,  що в ньому пробна кулька прискорено скочується до джерела викривлення. А це означає, що в геометрично викривленому просторі, силове поле є.

Мал.167  В геометрично не викривленому “гумовому просторі”силового поля нема, а в геометрично викривленому – є.

Подібні експерименти наводять на думку, а чи не можна реальне гравітаційне поле представити як результат викривлення реального простору. Власне така ідея і була блискучу реалізована в загальній теорії відносності. Звичайно, наочно представити викривлення тривимірного простору практично не можливо. Не можливо тому, що ми ніколи і ніде не бачили тривимірної поверхні. А зважаючи на те, що в теорії відносності говориться про викривлення чотиривимірного  простору-часу, то наочне представлення такого викривлення стає ще менш можливим. Однак, те що не під силу нашій уяві, можна представити у вигляді математичних моделей та формул.

Виходячи з базових принципів загальної теорії відносності та застосовуючи сучасний математичний аналіз, Ейнштейн записав систему рівнянь, які відображають той кількісний зв’язок що існує між мас-енергією (джерелом гравітаційного поля) та параметрами простору-часу. Ці рівняння не лише кількісно пояснили все різноманіття відомих гравітаційних явищ, а й зробили сучасну теорію тяжіння невід’ємною складовою цілісної системи знань.

Математична та фізична суть ейнштейнівських рівнянь досить складна. Тому,  ми не будемо ані записувати, ані аналізувати ці рівняння. Зауважимо тільки, що рівняння загальної теорії відносності певним чином відображають залежність параметрів простору і часу від тієї кількості мас-енергії, яка створює те, що називають гравітаційним полем.

Зауважимо також, що в широкому діапазоні відносно невеликих напруженостей гравітаційного поля, рівняння Ейнштейна набувають вигляду звичного для нас закону всесвітнього тяжіння:   F=Gm1m2/r2. Даний факт, безумовно вказує на те, що загальна теорія відносності є правильною. Адже, якщо закон всесвітнього тяжіння є неминучим наслідком загальної теорії відносності, то це означає, що всі ті експериментальні факти які підтверджують достовірність цього закону, автоматично підтверджують і відповідну теорію.

Втім, факту того, що експериментально підтверджений закон всесвітнього тяжіння є прямим наслідком загальної теорії відносності, явно не достатньо для того, щоб цю теорію вважати безумовно правильною. Адже для безумовного підтвердження будь якої теорії, потрібні такі експериментальні факти, які можна пояснити лише цією теорією. Отримати ж такі факти для загальної теорії відносності, надзвичайно складно. Складно головним чином тому, що специфічні ефекти загальної теорії відносності (тобто такі ефекти, які не можливо пояснити на основі ньютонівської теорії тяжіння), відчутно проявляються лише в надзвичайно потужних гравітаційних полях. Штучно ж створити такі поля практично не можливо. Та й в природніх умовах вони зустрічаються досить рідко і на надзвичайно великих відстанях від Землі. Звідси ясно з якими труднощами стикаються вчені, намагаючись експериментально перевірити передбачення загальної теорії відносності. Тим не менше, існує достатньо велика кількість експериментальних доказів того, що загальна теорія відносності є безумовно правильною. Розглянемо деякі з цих доказів.

Ще з ньютонівських часів було відомо, що еліптична орбіта планети Меркурій з певною кутовою швидкістю дрейфує навколо Сонця (мал.168). Цей

обертальний дрейф еліптичної орбіти планети, прийнято називати прецесійним. Вимірювання показують, що швидкість прецесійного обертання Меркурія становить 543″ (кутових секунд) за століття. Пояснюючи даний факт, ньютонівська теорія тяжіння цілком обгрунтовано стверджувала, що в процесі обертання навколо Сонця, будь яка планета відчуває гравітаційну дію інших планет. А ця дія і спричиняє прецесійний дрейф планети. Однак розрахунки показували, що згідно з ньютонівською теорією тяжіння швидкість прецесійного дрейфу Меркурія має становити 500″ , що на 43″ менше фактичної величини.

Мал.168   Схема прецесійного обертання орбіти Меркурія.

Аномальну прецесію орбіти Меркурія, намагалися пояснити впливом певної невідомої планети. Для неї навіть придумала назву – Вулкан. Однак, всі спроби відшукати цю планету виявились марними. Адже такої просто не існувало. Лише в 1916 році, Ейнштейн на основі аналізу рівнянь загальної теорії відносності довів, що згідно з цією теорією, обертальний рух планети має супроводжуватись певним круговим дрейфом її орбіти. При цьому для Меркурія, кутова швидкість цього дрейфу має становити 43″ за століття. Дане передбачення та його точне співпадіння з реальним фактом, стало першим відчутним успіхом загальної теорії відносності.

Наступним кроком на шляху визнання загальної теорії відносності, стало експериментальне підтвердження того, що гравітаційні поля певним чином впливають на траєкторію руху світлових фотонів. За звичайних умов цей вплив є мізерно малим. Його можна помітити лише в тому випадку, коли фотони пролітають повз надмасивні космічні об’єкти , наприклад такі як Сонце. Однак Сонце, є надпотужним джерелом власних фотонів. І в потоці цих сонячних фотонів, помітити сторонні фотони, практично не можливо. Це можна зробити лише в тому випадку, коли ці сторонні фотони пролітатимуть повз Сонце  в момент його повного затемнення. Зважаючи на ці обставини, в 1919 році було проведено наступний експеримент.

В момент повного сонячного затемнення, вчені зафіксували (сфотографували) візуальне положення тієї зірки світлові промені якої проходили максимально близько від сонячного диску (мал.169 положення S2). Потім, вони зафіксували положення тієї ж зірки за відсутності впливу гравітаційного поля Сонця (мал.169, положення S1). Співставивши відповідні положення, вчені з’ясували, що вони не співпадають і що причиною цього неспівпадіння є дія гравітаційного поля Сонця. Дійсно. В момент сонячного затемнення, дана зірка фактично перебувала в положенні S1. Однак, в результаті того, що її світлові промені, проходячи повз сонячний диск змінювали напрям свого розповсюдження, земляни бачили цю зірку не в положенні S1, а в положенні S2.

Мал.169  В гравітаційному полі Сонця, світлові промені суттєво змінюють напрям свого розповсюдження.

Ви можете зауважити. Оскільки фотони мають певну енергію (E=hν), а отже і певну масу (m=E/c2), то факт їх притягування до Сонця є закономірним результатом дії ньютонівського закону всесвітнього тяжіння. Дійсно. Певне відхилення світлових променів в гравітаційному полі Сонця, передбачає не лише ейнштейнівська а й ньютонівська теорія тяжіння. Різниця лише в тому, що згідно з теорією Ньютона, це відхилення має бути набагато меншим аніж згідно з теорією Ейнштейна. Тому коли в 1919 році були проведені відповідні експерименти і коли з’ясувалося, що їх результати практично в точності співпадають з передбаченнями загальної теорії відносності, от це стало вагомим підтвердженням правильності цієї теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що ті фотони які випромінює зірка, долаючи її гравітаційне поле, втрачають частину своєї енергії. А втрачаючи енергію, вони мають змінювати свої частотні параметри, а отже і свій колір. По суті це означає, що лінійчасті спектри випромінювання тих атомів які знаходяться на Сонці, мають дещо відрізнятись від аналогічних спектрів “земних атомів”. (Спектр “сонячних атомів” має бути зміщеним в сторону червоного кольору). Експериментальні факти повністю підтверджують дане передбачення теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що по мірі наближення до джерела потужного гравітаційного поля, плин часу сповільнюється. Це означає, що в потужних гравітаційних полях, всі фізичні процеси відбуваються повільніше, порівняно з тими місцями де гравітаційне поле відсутнє або слабке. Сучасні експериментальні дослідження повністю підтверджують це передбачення теорії.

Далі. В загальній теорії відносності стверджується, що за певних умов, певні космічні об’єкти, перетворюються на так звані чорні дірки, тобто такі надзвичайно маленькі за розміром і величезні за масою об’єкти (зірки), гравітаційне поле яких таке потужне, що навіть світлові фотоне не можуть подолати його. Експериментальні дослідження підтверджують і це передбачення теорії. Втім, про те, як та чому виникають чорні дірки, які їх властивості та особливості, ми поговоримо в наступному розділі. На разі ж зауважимо, що у Всесвіті такі об’єкти дійсно існують і що їх властивості в точності відповідають передбаченням загальної теорії відносності.

Вище згадані та багато інших фактів, безумовно доводять, що загальна теорія відносності є правильною.

                                  Контрольні  запитання

1.  Що означає твердження: “в даній точці простору є гравітаційне поле”?

2.  На основі мал.166, поясніть геометричну суть гравітації.

3.  Який зв’язок між ньютонівською теорією тяжіння та загальною теорією відносності?

4.  Як ньютонівська теорія тяжіння пояснювала прецесійне обертання Меркурія? Чи було це пояснення бездоганним?

5.  Чим відрізняються лінійчасті спектри “сонячного” та “земного” водню? Чому?

6.  Як впливають потужні гравітаційні поля на плин часу? На лінійні розміри об’єктів?

7.  Що називають чорною діркою?

 

 

              §63. Теорія відносності. Узагальнююче повторення.

 

         Наприкінці 19-го століття, в фізиці виникла кризова ситуація. Суть кризи полягала в тому, що один з висновків теорії Максвела явно суперечив ньютонівському закону додавання швидкостей. Дійсно. В максвелівській електродинаміці стверджувалось, що в будь якій інерціальній системі відліку швидкість світла в вакуумі (швидкість світлових фотонів) залишається незмінною і чисельно рівною 3·108м/с:  v=1/(ε0μ0)1/2=3·108м/с=соnst=с. Іншими словами, в теорії Максвела стверджувалось, що швидкість світла є абсолютною і що тому для зображеної на мал.170 ситуації

·                                      c + v =3·108м/с

·                                      c – v =3·108м/с.

Теорія ж Ньютона наполягала на тому, що швидкість світла  є відносною, і що тому                                          c + v > 3·108м/с

·                                                  c – v < 3·108м/с.

 

Мал.170 Теорія Ньютона: швидкість світлового фотона відносно першого спостерігача більша за 3·108м/с, а відносно другого – менша за 3·108м/с. Теорія Максвела: відносно обох спостерігачів швидкість світлового фотона є однаковою і чисельно рівною 3·108м/с.

І як це не парадоксально, але всупереч передбаченням ньютонівської механіки та “здорового глузду”, експериментальні факти безумовно доводили, що швидкість світлових фотонів дійсно абсолютна і що в зображеній на мал.169 ситуації обидва спостерігачі зустрічаються з світловим фотоном одночасно.

Вихід із цієї кризової ситуації запропонував молодий німецький фізик Альберт Ейнштейн. В 1905 році він створює теорію відносності, яку згодом стали називати частковою (спеціальною) теорією відносності. В основі цієї теорії лежать два твердження:

  1.  Принцип відносності: у всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона, всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Принцип постійності швидкості світла: у всіх інерціальних системах відліку, швидкість світла є незмінною і чисельно рівною 3·108м/с. При цьому жодний фізичний об’єкт і жодний інформаційний сигнал не може рухатись з більшою швидкістю.

          Виходячи з цих базових тверджень,   Ейнштейн теоретично довів, що наші уявлення про час і простір, про одночасність і неодночасність подій, про теперішнє, минуле та майбутнє, про незмінність маси тіла та про багато інших речей, не зовсім відповідають дійсності. Він довів, що велика кількість загально прийнятих фізичних понять, величин та законів потребують суттєвих уточнень. Основою для цих уточнень є наступні висновки часткової теорії відносності:

Висновок 1. Тривалість однієї і тієї ж події (або абсолютно аналогічних подій) в рухомій (t) та нерухомій (t0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення t=kt0, де k=1/(1-v2/c2)1/2  – коефіцієнт відносності (релятивістський коефіцієнт). В залежності від швидкості руху системи відліку, величина цього коефіцієнту може набувати будь яких значень з інтервалу 1 ≤ k < ∞ . Однак, якщо мова йде про швидкості земних, навить над швидких об’єктів (v < 30км/c), то для них числове значення коефіцієнту відносності практично не відрізняється від одиниці.

Висновок 2. Довжина одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (ℓ) та нерухомій (ℓ0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення  ℓ=ℓ0/k .

Висновок 3. Маса одного і того ж об’єкту (або абсолютно аналогічних об’єктів) в рухомій (m) та нерухомій (m0) системах відліку є різною. При цьому виконується співвідношення  m=km0 .

Висновок 4. Будь який фізичний об’єкт масою m представляє собою згусток енергії загальна кількість якої визначається за формулою  E=mc2 .

Висновок 5. Якщо в рухомій системі відліку швидкість тіла u‘, а ця система з швидкістю v рухається відносно нерухомої системи відліку, то швидкість даного тіла в нерухомій системі відліку (u) визначається за формулою              u=(u‘+v)/(1+u’v/c2).

Часткова теорія відносності не просто об’єднала ньютонівську механіку та максвелівську електродинаміку в єдине гармонічне ціле, а й кардинально змінила наші уявлення про навколишній світ. Змінила бодай тому, що зробила простір, час, матерію та рух невід’ємними складовими єдиного цілого. Довела, що параметри простору (ℓ), матерії (m) та часу (t), певним чином залежать від параметрів руху (v):  ℓ=f(v);  t=f(v);  m=f(v).

Довела, що речовинні та полеві матеріальні об’єкти є суть єдиним цілим. Що вони можуть взаємоперетворюватись і що при цих взаємоперетвореннях виконуються певні кількісні співвідношення:  E=f(m);  m=f(E).

Однак, часткова теорія відносності мала не лише грандіозні здобутки, а й очевидні недоліки. Основним з них був той, що за визначенням, ця теорія стосувалась лише так званих інерціальних систем відліку. В Природі ж існує безліч систем відліку які не є інерціальними. Крім цього часткова теорія відносності не була органічно пов’язана з ньютонівською теорією тяжіння. Зважаючи на ці обставини, Ейнштейн в 1916 році створює нову, розширену теорію відносності, яку прийнято називати загальною теорією відносності. В основі цієї теорії лежать три твердження:

  1.  Загальний принцип відносності: в інерціальних та неінерціальних системах відліку всі, фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

  2.  Загальний принцип постійності швидкості світла: в інерціальних та неінерціальних системах відліку, ніякі взаємодії і ніякі інформаційні сигнали, в тому числі і гравітаційні, не можуть розповсюджуватись з швидкістю, більшою за швидкість світла в вакуумі.

  3.  Принцип еквівалентності: силові прояви гравітації та інерції є еквівалентними.

Потрібно зауважити. Якщо загальну теорію відносності розглядати як певне доповнення до часткової теорії відносності, тобто як релятивістську теорію тяжіння, то в цьому випадку можна вважати, що теоретичною основою цієї теорії є сукупність двох принципів: загального принципу відносності та принципу еквівалентності. Однак, якщо загальну теорію відносності розглядати як дійсно “загальну”, тобто таку що об’єднує релятивістську теорію тяжіння, релятивістську механіку та релятивістську електродинаміку, то в цьому випадку доречно говорити про те, що в основі загальної теорії відносності лежать три твердження: загальний принцип відносності, принцип еквівалентності та загальний принцип постійності швидкості світла.

Виходячи з базових принципів загальної теорії відносності та застосовуючи методи сучасного математичного аналізу, Ейнштейн записав систему рівнянь, які не лише кількісно пояснили все різноманіття відомих гравітаційних явищ, а й зробили релятивістську теорію тяжіння гармонічною частиною сучасної системи знань про навколишній світ.

Не заглиблюючись в математичні та фізичні деталі загальної теорії відносності, можна сказати, що ця теорія фактично доводить: простір, час, матерія та рух (події) – це невід’ємні, гармонічні частини єдиного цілого. При цьому теорія відносності не просто відображає філософську взаємопов’язаність тих базових понять які називаються простором, часом, матерією та рухом. Вона є точним відображенням тих кількісних співвідношень які існують між параметрами простору, часу, матерії та руху, між параметрами речовини та поля, тощо: ℓ=f(v); t=f(v); m=f(v); ℓ=f(m); t=f(m); v=f(m); m=f(E); E=f(m).

 

Мал.171 Теорія відносності стверджує та доводить: Природа – це діалектичне поєднання матерії, руху, часу та простору.

Говорячи про теорію відносності доречно підкреслити, що вона є еволюційним продовженням попередніх наукових теорій, зокрема ньютонівської механіки та ньютонівської теорії тяжіння. Продовженням, яке не заперечує і не відміняє попередні теорії, а лише уточнює ці теорії, та суттєво розширює їх можливості. З іншого боку, теорія відносності є якісно новим етапом розвитку науки. Якісно новим рівнем знань про навколишній світ.

На завершення додамо, що теорія відносності, не є тією супер теорією яка може пояснити все різноманіття відомих природних явищ. На сьогоднішній день, основу сучасної науки складають дві базові наукові теорії: теорія відносності та квантова механіка. На базі цих теорій можна пояснити практично все що відбувалося, відбувається і буде відбуватись у Всесвіті. Кожна з цих теорій має свою сферу переважного застосування, свої методи вирішення наукових проблем. Ці теорії органічно доповнюють одна одну і одна одній не суперечать. Однак, ми змушені констатувати, що не дивлячись на титанічні зусилля найвидатніших вчених сучасності, теорія відносності та квантова механіка не стали такими, що утворюють єдиний цілісний організм. Що ж, у вас є унікальна можливість залишити свій вагомий слід в історії людства.

 

 

               §64. Основні риси сучасної наукової картини світу.

 

         Тепер, коли ви ознайомились з основами сучасної фізики, доречно озирнутися на пройдений шлях та гранично стисло узагальнити погляди цієї науки на устрій того, що прийнято називати Природою, або, в більш вузькому сенсі – Всесвітом.

За просторовими масштабами тих об’єктів які є складовими частинами Всесвіту, його умовно розділяють на мікросвіт, макросвіт та мегасвіт. Мікросвіт утворюють ті матеріальні об’єкти розміри яких не перевищують  10-7м. До числа таких об’єктів відносяться молекули, атоми, атомні ядра та все різноманіття елементарних частинок. Макросвіт утворюють ті матеріальні об’єкти, розміри яких знаходяться в межах від 10-7м до 1020м. До числа таких об’єктів відносять все різноманіття тіл починаючи від мікроскопічних монокристалів та вірусів і закінчуючи планетами, зірками та планетарними системами. Мегасвіт утворюють ті матеріальні об’єкти лінійні розміри яких перевищують 1020м (10 000 світлових років). Цими об’єктами є галактики, метагалактики та Всесвіт в цілому.

Мікро-, макро- та мега- світи, відрізняються не лише просторовими масштабами тих об’єктів які їх утворюють, а й характером тих взаємодій та тих законів, що є визначальними в цих світах. Скажімо, ті події які відбуваються в мікросвіті, визначальним чином обумовлені певною сукупністю сильних, слабких та електромагнітних взаємодій. При цьому відповідні події описуються головним чином законами квантової механіки та теорії відносності. Ті події які відбуваються в макросвіті, визначальним чином обумовлені електромагнітними та гравітаційними взаємодіями. І ці події описуються головним чином законами максвелівської електродинаміки та ньютонівської механіки. Ті ж події які відбуваються в мегасвіті, визначальним чином обумовлені гравітаційними взаємодіями і описуються законами ньютонівської теорії тяжіння та загальної теорії відносності.

Поділ цілісного Всесвіту на мікро-, макро- та мега- світи, певним чином відображає його, так би мовити, видиму структурованість. Якщо ж говорити про більш глибинну, більш сутнісну структуру Всесвіту, то її можна представити як взаємопов’язану сукупність матерії, руху, простору та часу.

Коли ми говоримо, що той чи інший об’єкт матеріальний, то маємо на увазі, що він реально існує і так чи інакше проявляє себе. Тобто так чи інакше діє на інші матеріальні об’єкти, в тому числі на вимірювальні прилади та на наші відчуття. Іншими словами: матерія – це те, що реально існує і так чи інакше проявляє себе.

Все різноманіття матеріальних об’єктів макросвіту, можна розділити на об’єкти речовинні (речовини) та об’єкти полеві (поля). Якщо матеріальний об’єкт має масу спокою та складається з тих чи інших мікрочастинок то його називають речовинним. Речовинні об’єкти можуть бути твердими, рідкими та газоподібними. Вони можуть бути живими і неживими, великими і маленькими, простими і складними, пружними і пластичними, струмопровідними та неструмопровідними, кольоровими та безбарвними, одним словом – різними. Вони можуть складатись з атомів, молекул, іонів, нейтронів чи з чогось іншого. Однак в будь якому випадку речовина – це те що складається з тих чи інших мікрочастинок і має масу спокою.

Дослідження показують, що будь який речовинний об’єкт певним чином збурює навколишній простір. При цьому говорять, що відповідний об’єкт створює певне силове поле. Поле – це таке силове збурення простору, яке створюється певними матеріальними об’єктами і певним чином діє на інші матеріальні об’єкти. За своєю структурою та властивостями, поле мало чим відрізняється від простору. Як і простір воно не має запаху, кольору, смаку. Не має густини, твердості, електропровідності. Не складається з тих чи інших частинок, тощо. Іншими словами, поле не має тих властивостей, які за логікою “здорового глузду” мають бути притаманними матеріальним об’єктам. І тим не менше, поля матеріальні. Матеріальні бодай тому, що реально існують і певним чином проявляють себе. Проявляють тим, що строго визначеним чином діють на інші матеріальні об’єкти. Власне за цією дією поле можна не лише виявити, а й кількісно охарактеризувати.

В фізиці макросвіту розрізняють три різновидності поля: гравітаційне, електричне та магнітне. При цьому гравітаційним називають таке поле, яке створюється масами (об’єктами що мають масу) і діє на маси. Електричним, називають таке поле, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди. Магнітним, називають таке поле, яке створюється зарядами що рухаються і діє на заряди які рухаються.

Вже факт того, що будь який речовинний об’єкт будь то атом, камінь , планета чи зірка, складається з масивних заряджених частинок які постійно рухаються, безумовно вказує на те, що між гравітаційними, електричними та магнітними полями існує певний зв’язок. Наявність такого зв’язку є очевидною. Однак, на сьогоднішній день, загально прийнятої та безумовно підтвердженої теорії граві-електро-магнітного поля не існує. На сьогоднішній день існує та успішно працює максвелівська теорія електромагнітного поля. Теорія, в якій безумовно доводиться, що електричні і магнітні поля, це різновидності єдиного електромагнітного поля.

В мікросвіті, окрім гравітаційних та електромагнітних полів виділяють й інші поля, зокрема мезонні (глюонні). При цьому, кожна різновидність поля забезпечує певний вид фізичних взаємодій. В сучасній науці розрізняють чотири види таких взаємодій: гравітаційні взаємодії, електромагнітні взаємодії, сильні взаємодії та слабкі взаємодії. Ці фундаментальні взаємодії відрізняються не лише за видом того поля яке їх забезпечує, а й за силовою інтенсивністю, радіусом дії, ступенем універсальності, сферою переважного застосування, тощо. В залежності від обставин, фундаментальні взаємодії можуть проявлятись як у вигляді сил притягування так і у вигляді сил відштовхування. Власне цей факт і забезпечує цілісність таких складних систем як атомні ядра, атоми, молекули, макротіла, планетарні системи, зіркові системи та Всесвіт в цілому.

Зазвичай, цілісність будь якого фізичного об’єкту та різноманіття його властивостей, забезпечується складною комбінацією різних видів взаємодій. При цьому, на рівні елементарних та субелементарних частинок, відмінності між фундаментальними взаємодіями практично зникають. По суті, всі фундаментальні взаємодії нерозривно пов’язані між собою та утворюють єдиний цілісний організм. Організм, в якому кожна взаємодія виконує певні функції та органічно доповнює інші взаємодії. Сучасна наука переконана в тому, що відомі фундаментальні взаємодії є певними проявами єдиного цілого, і що це ціле можна описати певною цілісною теорією. Інша справа, що на сьогоднішній день такої загально визнаної та безумовно доведеної теорії не існує.

Поділ матеріальних об’єктів на речовинні та полеві є досить умовним. Умовним настільки, що в мікросвіті різниця між речовиною та полем практично зникає. Зникає бодай тому, що в мікросвіті, ті матеріальні об’єкти які можна назвати частинками речовини (протони, нейтрони, електрони) і ті які можна назвати неподільними квантами поля (фотони, гравітони, глюони), утворюють єдину групу матеріальних об’єктів які називаються елементарними частинками. При цьому, ті елементарні частинки які можна назвати мікрочастинками речовини, можуть перетворюватись в ті елементарні частинки які є квантами поля і навпаки. Наприклад:  e+ e+ → 2γ;    γ → e + e+.

Мікросвіт відрізняється від макросвіту не лише тим, що в ньому зникають відмінності між речовиною та полем. В мікросвіті, зникають і ті відмінності які існують між частинками та хвилями. В цьому світі мікрочастинкам притаманний так званий корпускулярно-хвильовий дуалізм.

В тій частині фізики яка описує макросвіт, частинки і хвилі розглядаються як абсолютно різні об’єкти. Об’єкти які характеризуються наступним переліком відмінностей:

1.  Частинки є такими, що локалізовані в просторі і які в процесі свого руху описують певні траєкторії. Хвилі – не є локалізованими в просторі і не мають певної траєкторії руху.

2.  Хвилі мають певні інтерференційні та дифракційні властивості. Натомість частинки таких властивостей не мають.

3.  Різні частинки не можуть одночасно знаходитись в одній і тій же точці простору, а різні хвилі – можуть.

4.  Рух частинки супроводжується як переносом енергії так і переносом речовини. А рух хвилі – лише переносом енергії.

Уявлення про те, що частинки і хвилі є абсолютно різними, несумісними фізичними  об’єктами, панували в науці до початку 20-го століття. На початку ж цього століття, було доведено що світло, тобто той об’єкт який має безумовні ознаки хвильового процесу (інтерференція світла, дифракція світла, поляризація світла), випромінюється та поглинається певними неподільними порціями (квантами). По суті це означало, що світло представляє собою потік особливих частинок (фотонів), які мають як корпускулярні так і хвильові властивості.

Відображенням корпускулярно-хвильового дуалізму фотона є не лише його властивості, а й ті фізичні величини які характеризують фотон. Дійсно. Як і будь яка частинка, фотон має енергію Е=hc/λ, масу m=h/cλ та імпульс р=h/λ. При цьому, значення цих безумовних ознак корпускулярності, виражаються через очевидно хвильовий параметр – довжину хвилі λ.

Подальші дослідження показали, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний не лише фотонам, а й всім елементарним частинкам та їх мікросистемам (атомним ядрам, атомам, молекулам, іонам, тощо).

Сучасна наука виходить з того, що матерія нерозривно пов’язана з рухом і що рух є способом існування матерії. При цьому, терміном “рух” позначають  все різноманіття тих процесів, подій, явищ та взаємодій які відбуваються в Природі. Зазвичай в фізиці вивчають наступні форми руху:

  1.  Механічний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з переміщенням тіл, їх фрагментів, складових частин та окремих частинок.

  2.  Тепловий рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з хаотичним рухом величезної кількості атомів, молекул, іонів та інших мікрочастинок.

  3.  Електромагнітний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які пов’язані з рухом заряджених частинок, з випромінюванням, розповсюдженням та поглинанням електромагнітних хвиль.

  4.  Субатомарний рух – все різноманіття тих процесів та взаємодій, які відбуваються в світі атомів, атомних ядер та елементарних частинок.

Дослідження показують, що різні форми руху здатні до взаємоперетворень, і що в процесі цих перетворень загальна кількість руху залишається незмінною тобто зберігається. В сучасній науці, кількісною мірою руху матерії є енергія, а точніше мас-енергія. Як і сам рух, енергія може перетворюватись з одного виду в інший, переходити від одного фізичного об’єкту до іншого. При цьому, за будь яких перетворень та переходів, загальна кількість мас-енергії замкнутої системи залишається незмінною.

Різні форми руху не тільки взаємопов’язані, а й такі що мають певні якісні відмінності. Наприклад тепловий рух якісно відрізняється від механічного. Відрізняється тим, що в ньому приймає участь величезна кількість мікрочастинок, які хаотично рухаються та складним чином взаємодіють між собою. Результатом цього хаотичного руху та складних взаємодій є факт того, що однозначно передбачити поведінку будь якої конкретно взятої частинки, практично не можливо.

Прямим наслідком тих якісних відмінностей що існують між різними формами руху матерії є відповідні відмінності і між тими законами які ці рухи описують. Скажімо, механічний рух описують закони ньютонівської механіки, уточненим варіантом яких є закони теорії відносності. Ці закони є динамічними, тобто такими які за заданими початковими параметрами системи, точно та однозначно описують її подальшу механічну поведінку. В принципі, динамічні закони ньютонівської механіки, можна застосувати і в тому випадку, коли описується механічна поведінка окремо взятої  молекули. Однак, в будь якому реальному тілі міститься неймовірно велика кількість молекул, які складним чином взаємодіють між собою. Однозначно описати поведінку кожного елемента цієї надскладної системи, практично не можливо. Цю поведінку описують так звані статистичні закони. Ці закони не дають однозначно точних передбачень. Їх передбачення є усереднено статистичними або ймовірнісними.

Безумовно статистичними є і ті закони квантової механіки, які описують ті процеси що відбуваються в світі атомів, атомних ядер та елементарних частинок. Якщо ж говорити про електромагнітні явища, то їх описують динамічні закони максвелівської електродинаміки.

Потрібно зауважити, що статистичні закони жодним чином не гірші, не менш надійні, не менш достовірні і не менш точні, за ті закони які називаються динамічними. Більше того, динамічні закони по суті є похідними від статистичних. Загалом же, поділ фізичних законів на динамічні та статистичні є досить умовним. Адже фактично мова йде про різні сторони єдиного комплексу законів Природи (а, скоріш за все,- єдиного спер закону), який визначає хід всіх тих подій, що відбувалися, відбуваються і будуть відбуватись  у Всесвіті.

Сучасна наука виходить з того, що рухома матерія існує в часі та просторі, і що терміни “час” та “простір” не мають сенсу без тих матеріальних об’єктів які в цьому просторі-часі знаходяться, та тих подій які в них відбуваються. Вже факт того, що поле з одного боку є різновидністю рухомої матерії, а з іншого – збуреним простором, безумовно вказує на те, що простір нерозривно пов’язаний з матерією та рухом. Вже факт того, що всі параметри руху неминуче виражаються через параметри простору та часу, безумовно вказує на те, що відповідні прояви Природи взаємопов’язані. По суті це означає, що за уявленнями сучасної науки, матерія, рух, простір та час, є невід’ємними частинами єдиного цілого.

Діалектична єдність матерії, руху, часу та простору, це не лише предмет певних філософських узагальнень, а й результат точних експериментальних досліджень, вимірювань та законів. А ці дослідження, вимірювання та закони говорять про те, що матерія у вигляді речовини в певних співвідношеннях може перетворюватись в матерію у вигляді поля (збуреного простору) і навпаки. Що параметри матерії, простору та часу, певним чином залежать від параметрів руху. Що параметри руху, часу та простору, певним чином залежать від параметрів матерії. Що простір і час, це єдине чотиривимірне ціле простір-час. Іншими словами, сучасна наука з усією очевидністю доводить, що Природа – це єдиний цілісний організм, в якому все діалектично взаємопов’язано та взаємообумовлено.

Звичайно, сучасна наука про Природу (фізика) ще не стала тим цілісним організмом, всі частини якого підігнані настільки ж ідеально як частини самої Природи. В сучасній науці існують певні проблеми. І наука працює над їх вирішенням. Однак, в незалежності від того, будуть чи не будуть ці проблеми вирішеними, не можна не визнати факту того, що погляди сучасної науки на устрій Природи, достатньо точно співпадають з її реальним устроєм. І якщо сьогодні, ми не можемо в точності передбачити погоду на завтра, то це не тому, що ми чогось не знаємо про погоду, а тому, що на погоду так чи інакше впливають мільярди обставин, точно врахувати які практично не можливо.

 

 

   

Подобається