Тема 4.4

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА МАГНІТНИХ ЯВИЩ 

 

             Тема 4.4. Електродинаміка магнітних явищ.

§63. Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера.                  379

§64. Взаємодії електричних струмів. Закон Ампера.                                 384

§65. Магнітне поле. Індукція магнітного поля.

Графічне зображення магнітних полів.                                                        389

§66. Сила Ампера та її застосування.                                                             396

§67. Сила Лоренца та її застосування. Ефект Холла.                                  403

§68. Магнітний потік. Робота магнітного поля по переміщенню

провідника з струмом. Індуктивність. Котушка індуктивності.               412

§69. Основи сучасної теорії магнітних властивостей речовини.           418

§70. Про магнітне поле Землі.                                                                         425

§71. Електродинаміка магнітних явищ.

Узагальнююче повторення.                                                                             429

 

Тема 4.4   Електродинаміка магнітних явищ.

 

§63. Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера.

 

З незапам’ятних часів люди знали про те, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні  Magnitys litos ми називаємо магнітним залізняком (F3O4).

Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались в певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ (мал.167). Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.

 

Мал.167.  Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.

Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.

Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже в електриці подібна теорія різнойменних  зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ. Виходячи з цього, було цілком логічним передбачити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних зарядів мала б працювати.

Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити що при поділі магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок “південних” зарядів, а на іншій – “північних”. Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту будуть новими магнітами, в кожному з яких буде свій північний і південний полюси. Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів і безумовно вказував на те, що ця теорія є хибною.

Мал.168. Розділити магнітні полюси не можливо.

Потрібно зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, не пов’язані явища. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777-1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму (мал.169). Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

 

Мал. 169.  Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.

Існує студентська байка про те, що своїм відкриттям Ерстед має завдячувати одному уважному студенту. Згідно з цією байкою, професор Ерстед на одній з своїх лекцій пояснював студентам загально прийняту на той час тезу про те, що електрика і магнетизм, це абсолютно різні явища між якими нема жодного зв՚язку. А щоб його пояснення були більш переконливими, Ерстед супроводжував їх наступними демонстраціями.

Демонструючи суть магнетизму, Ерстед наближав постійний магніт до магнітної стрілки і та відповідним чином реагувала на це наближення. Потім говорячи про факт непов՚язаності магнітних та електричних явищ, Ерстед наголошував на тому, що магнітна стрілка на магніт реагує, а от на електричний струм – не реагує. І от коли професор включив електричний струм, магнітна стрілка ледь помітно відхилилась. При цьому говорять, що сам Ерстед даний факт не помітив. А от один уважний студент звернув увагу професора на факт відхилення магнітної стрілки. Коли ж експеримент повторили, то з՚ясувалося що магнітна стрілка дійсно реагує на присутність електричного струму. А це означало що між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

Та як би там не було, а фактом залишається те, що в 1820 році данський фізик Ерстед опублікував невеличку статтю, в якій оприлюднив факт того, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійних магнітів, а й на присутність електричних струмів. І що тому між електричними та магнітними явищами існує певний зв’язок.

Таким чином, на середину 1820 року наукові знання в сфері магнетизму представляли собою сукупність наступних експериментальних фактів:

1.Пепеважна більшість матеріалів, суттєвих магнітних властивостей не проявляють.

2. Суттєві магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики, до числа яких відносяться залізо, кобальт, нікель та деякі їх сполуки і сплави.

3. Магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо).

4. Постійні магніти мають два полюси (південний і північний), які взаємодіють між собою: однойменні полюси відштовхуються, різнойменні – притягуються.

5. Розділити магнітні полюси не можливо.

6. Магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Аналізуючи дані факти, французький фізик Анре Ампер (1775-1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. Ампер зрозумів, що джерелом магнетизму є не якісь гіпотетичні магнітні заряди, а електричні струми. Це пояснювало факт того, чому електричний струм діє на магнітну стрілку. Однак, твердження про те, що джерелом магнетизму є електричний струм, не пояснювало походження магнітних властивостей самої стрілки та постійних магнітів. Пояснюючи даний факт, Ампер висунув гіпотезу про те, що в кожному тілі існують певні внутрішні струми (ці струми він назвав “молекулярними”), які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний “молекулярний струм” створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично або попарно протилежно (мал.170а), то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені (мал.170б), то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.

Мал.170. В залежності від просторової орієнтації елементарних “молекулярних струмів”, відповідне тіло має магнітні власчтивості (б), або не має їх (а).

Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити все різноманіття відомих на той час магнітних явищ. Зокрема і факт неможливості розділення магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені не полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла і та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. І якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.

Таким чином, в 1820 році була створена перша науково обгрунтована теорія магнетизму (теорія Ампера). Основу цієї теорії складають два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні” струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те що в ньому електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра. Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.

На завершення зауважимо. Коли ми стверджуємо, що теорія Ампера була першою науково обгрунтованою теорією магнетизму, то маємо на увазі, що в процесі еволюційного розвитку науки, ця теорія поступово вдосконалювалась та уточнювалась. Уточнювалась зокрема в частині розуміння того, що Ампер називав “молекулярними струмами”. Крім цього, вже в 1863 році, теорія Ампера стала частиною більш загальної теорії – теорії Максвела. Втім, про теорію Максвела ми поговоримо дещо пізніше.

 

Словник фізичних термінів.

         Електродинаміка магнітних явищ – це розділ електродинаміки в якому вивчається все різноманіття магнітних явищ, тобто тих явищ які обумовлені взаємодією електричних струмів та тих магнітних полів які цими струмами створюються.

Основні положення (твердження) теорії Ампера:

1.Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм.

2. В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні струми”, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Контрольні запитання.

1.Яке походження терміну “магніт”?

2. В чому суть теорії Кулона?

3. Які факти явно суперечили теорії Кулона?

4. На що вказували результати досліду Ерстеда?

5. Що було відомо про магнітні явища на середину 1820 року?

5. Що стверджується в теорії Ампера?

7. Як теорія Ампера пояснювала факт того що деякі матеріали мають магнітні властивості, а інші – таких властивостей не мають?

8. Чому магнітні полюси не можливо відділити один від одного?

 

§64. Взаємодії електричних струмів. Закон Ампера.

 

Ампер не лише пояснив фізичну суть магнітних взаємодій, а й зробив великий внесок в експериментальне дослідження цих взаємодій. Зокрема він експериментально встановив, що взаємодіють не лише полюси магнітів (однойменні полюси відштовхуються, різнойменні притягуються), а й електричні струми. При цьому, співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються.

  

Мал.171. а) Різноцменні магнітні полюси притягуються, однойменні – відштовхуються; б) Співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються.

Потрібно зауважити, що факт взаємодії магнітних полюсів та електричних струмів не можна пояснити дією електричних сил, тобто тих сил, дія яких описується законом Кулона: Fел=kq1q2/r2. Адже і магніти вцілому, і їх полюси зокрема, і провідники з струмом, і будь які фрагменти цих провідників, є об’єктами електронейтральними (незарядженими).

Подальші експериментальні дослідження Ампера показали, що сила магнітної взаємодії струмів залежить від величини цих струмів, відстані між ними, їх просторової орієнтації та довжини ділянки взаємодії. У підсумку Ампер сформулював закон, який прийнято називати законом Ампера. В цьому законі стверджується: Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І1 на достатньо малий фрагмент струму І2 діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою

                                      Fм=kI1I2∆ℓsinα/r ,        (*)

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І2;  r – відстань між струмом І1 та центром фрагменту І2; α – кут між напрямком струму І2 та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І1 (мал.172); k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми.

 

Мал.172. З боку струму І1 на будь який достатньо малий фрагмент струму І2∆ℓ діє магнітна сила, величина якої визначається за формулою Fм=kI1I2∆ℓsinα/r.

Потрібно зауважити, що вище наведене формулювання закону Ампера є дещо спрощеним. Спрощеним в тому сенсі, що в ньому розглядається не загальний випадок взаємодії струмів, а ситуація в якій безкінечно довгий прямолінійний провідник з струмом І1, взаємодіє з безкінечно коротким фрагментом струму І2. Втім, формула (*) дозволяє визначати не лише величину тієї сили що діє на окремий фрагмент провідника, а й на увесь провідник вцілому. Для цього провідник розбивають на певну кількість (N) достатньо малих ділянок. За формулою (*) визначають величину тієї магнітної сили що діє на кожну з цих ділянок. А результуючу силу визначають як векторну суму відповідних елементарних сил: Fм=∑(∆F)i.

Не важко збагнути, що для паралельних струмів (sinα=1) формула (*) набуває вигляду Fм=kI1I2∆ℓ/r.

Експерементально встановлено, що для вакууму, величина коефіцієнту пропорційності в законі Ампера становить k=k0=2∙10-7Н/А2. Це означає, що в вакуумі два паралельних (sinα=1) провідники з струмом по одному амперу кожний (І12=1А), розташованих на відстані 1м (r=1м), на ділянці взаємодії 1м (Δℓ=1м), взаємодіють з силою Fм=2∙10-7Н. Іншими словами: якщо струми паралельні, при цьому І12=1А; r=1м; Δℓ=1м, то у вакуумі Fм=2∙10-7Н.

Залежність сили магнітної взаємодії струмів від властивостей того середовища яке ці струми оточує, характеризує величина яка називається магнітною проникливістю середовища. Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії в вакуумі (F0).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F0

Одиниця вимірювання:  [μ]=H/H= – ,  (рази).

Для переважної більшості матеріалів μ≈1. Це означає, що магнітні властивості цих матеріалів майже не відрізняються від магнітних властивостей вакууму. Лише для феромагнетиків, магнітна проникливість середовища вимірюється сотнями, тисячами, десятками тисяч, а іноді і сотнями тисяч одиниць. Наприклад для кобальту μ=175, для нікелю μ=1100, для заліза μ=8000, а для сплаву який називається пермалой-68 (68%Ni + 32%Fe) μ=250000.  Оперуючи подібними цифрами, потрібно мати на увазі, що магнітна проникливість феромагнетиків складним чином залежить від багатьох обставин і перш за все від параметрів зовнішнього магнітного поля.

Факт того, що феромагнетики в десятки, а то і сотні тисяч разів підсилють магнітну силу струмів, має надзвичайно важливе практичне значення. Адже по суті, магнітні сили є не надто потужними (k0=2∙10-7Н/А2). І якщо ці малопутужні сили мають велике практичне застосування, то це тільки тому, що в природі існують матеріали які фантастично підсилюють магнітну дію струмів. І нам надзвичайно пощастило, що такі матеріали існують і що на Землі цих матеріалів (зокрема заліза та нікеля) достатньо багато.

Виходячи з вище наведеного визначення магнітної проникливості середовища (μ = F/F0), можна стверджувати, що величина того коефіцієнту k який фігурує в законі Ампера, має визначатись за формулою k=μk0. Однак, загально електродинамічна доцільність вимагає того щоб цей коефіцієнт визначався не за формулою k=μk0, а за формулою k=μμ0/2π,   де

μ0=2πk0=12,56∙10-7Н/А2 – постійна величина яка називається магнітною сталою.

Закон Ампера знаходиться в ряду тих базових законів Природи які описують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії і які називаються законом всесвітнього тіжіння, законом Кулона та законом Ампера. Загальну порівняльну інформацію про ці закони можна представити у вигляді.

Fгр=Gm1m2/r2                       Fел=kq1q2/r2                       Fм=kI1I2∆ℓsinα/r

G0=6,67∙10-11Нм2/кг2          k0=9∙109Нм2/Кл2                k0=2∙10-7Н/А2

G = G0                                     k=k0/ε=1/4πεε0                   k=μk0=μμ0/2π

Оскільки ті коефіцієнти які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (G0=6,67∙10-11Нм2/кг2), законі Кулона (k0=9∙109Нм2/Кл2) та законі Ампера (k0=2∙10-7Н/А2), по суті характеризують питому величину відповідної сили, то можна стверджувати, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць (кілограм – метр – секунда – ампер) магнітні сили є набагато слабшими за електричні але значно потужнішими за гравітаційні: Fгр < Fм << Fел .

Не важко бачити, що формула Fм=kI1I2∆ℓsinα/r  є значно складнішою за математичні формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння. Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. В законі Кулона та законі всесвітнього тяжіння, мова йде про взаємодії точкових зарядів і точкових мас. А для таких взаємодій, ні розміри, ні просторова орієнтація взаємодіючих об’єктів не мають значення. Тому і відповідні формули виявляються гранично простими. В законі ж Ампера, мова йде про взаємодію електричних струмів, тобто об’єктів які не можуть бути точковими. А це означає, що описуючи відповідні взаємодії, потрібно враховувати як лінійні розміри взаємодіючих струмів, так і їх просторову орієнтацію. Тому в законі Ампера і фігурують відповідні характеристики струмів: ∆ℓ – довжина ділянки взаємадії, α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів.

Загалом, ті закони і ті величини які описують магнітні взаємодії є суттєво складнішими за відповідні закони та величини електростатики. І це головним чином пов’язано з тим, що описуючи магнітні взаємодії, потрібно враховувати геометричні параметри взаємодіючих об’єктів та їх просторову орієнтацію.

Доречі. Якби виявилось так, що різнойменні магнітні заряди існують, і що саме взаємодіїю цих зарядів пояснюються відомі магнітні властивості речовин та струмів, то закон Ампера мавби вигляд Fм=kg1g2/r2, де g1,g2 – величини взаємодіючих магнітних зарядяв. Однак, Природа влаштована таким чином, що в ній магнітні властивості речовин та струмів є результатом не взаємодії магнітних зарядів, а результатом взаємодії електричних струмів. Тому, подобається нам чи не подобається, а закон Ампера має вигляд Fм=kI1I2∆ℓsinα/r. Втім, електродинаміка, це такий розділ фізики в якому за різних обставин одні і ті ж закони можуть записуватись по різному. Тому не дивуйтесь, якщо в інших наукових джерелах закон Ампера буде записано по іншому.

На завершення додамо, що закон Ампера дозволив вченим дати чітке визначення тій базовій одиниці електродинамічних величин, яка називається ампером. Ось це офіційне визначення. Ампер – це одиниця вимірювання сили струму, яка дорівнює величині такого постійного струму, який при проходженні через два паралельні прямолінійні провідники безкінечної довжини і гранично малої площі круглого поперечного перерізу, розташованих в вакуумі на відстані 1м, створюють на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу взаємодії 2∙10-7Н.

 

Словник фізичних термінів.

Закон Ампера – це закон, в якому стверджується. Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І1 на достатньо малий фрагмент струму І2 діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою

                                      Fм=kI1I2∆ℓsinα/r ,

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І2;  r – найкоротша відстань між струмом І1 та центром фрагменту І2 ; α – кут між напрямком струму І2 та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І1; k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми. Для вакууму k=k0=2∙10-7Н/А2.

Залежність коефіцієнту k від магнітних властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми, прийнято записувати у вигляді k=μμ0/2π, де μ0=2πk0=12,56∙10-7H/A2магнітна стала, μ=F/F0 магнітна проникливість середовища.

Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії в вакуумі (F0).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F0

Одиниця вимірювання:  [μ]=H/H= –  , (рази).

Контрольні запитання.

1.Чи є факт взаємодії магнітних полюсів та електричних струмів, результатом взаємодії кулонівських сил? Чому?

2. Від чого залежить сила магнітної взаємодії струмів?

3. Поясніть фізичний зміст коефіцієнту k0=2∙10-7Н/А2.

4. Чому математичне формулювання закону Ампера є складнішим за аналогічне формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння?

5. Чому ми стверджуємо, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць, Fгр < Fм << Fел ? Порівняйте ці сили.

6. Поясніть, чому відносно слабкі магнітні сили, мають широке практичне застосування?

 

§65. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Графічне       зображення магнітних полів.

 

Дослідження показують, що магнітні взаємодії, подібно до взаємодій електричних та гравітаційних, здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення, яке називається магнітним полем і яке є тим посередником що передає силову дію від одного струму до іншого і навпаки. Магнітне поле має одну визначальну властивість – здатність певним чином діяти на електричні струми (на заряди що рухаються). Це означає, що для з’ясування факту того, є в даній точці простору магнітне поле чи нема, в цю точку потрібно внести певний пробний струм і подивитись на його реакцію (поведінку). При цьому, якщо на пробний струм не подіє магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору поля нема. А якщо така сила подіє – значить поле є.

Мал.173. Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.

Потрібно зауважити, що коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в феромагнітних та інших тілах, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.

Зауважимо також, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, доцільно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Втім, з точки зору математичної строгості теоретичних пояснень, такий індикатор не є надто зручним. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора ми будемо обирати певний мініатюрний пробний струм, який характеризується певною величиною (Іп), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією в просторі (α).

Згідно з законом Ампера, величина тієї магнітної сили (Fм), що діє на пробний струм в даній точці поля, залежить не лише від параметрів цього поля, а й від параметрів самого пробного струму: Fм=kIIп∆ℓsinα/r =ƒ(Іп∆ℓsinα). А це означає, що за наявністю діючої на пробний струм сили, можна стверджувати лише те, що у відповідній точці простору поле є. Але за величиною цієї сили не можна сказати, яке це поле – “сильне” чи “слабке”. Зважаючи на ці обставини, магнітні поля характеризують не тією силою що діє на пробний струм в тій чи іншій точці поля, а величиною яка називається магнітною індукцією.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (Fм) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (Іп∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=Fмп∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл,  (тесла)*

*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856-1943).

Магнітна індукція, величина векторна. При цьому визначальне рівняння цієї величини не дозволяє визначити напрям її вектора. Не дозволяє тому, що напрям вектора В не співпадає з напрямком жодної з наявних в рівнянні величин (Fм, Іп, ∆). Напрям вектора магнітної індукції визначають за сукупністю трьох правил:

1).  Вектори магнітної індукції (В) та магнітної сили (Fм) – взаємно перпендикулярні: В Fм ;

2).  Площина в якій знаходяться вектори В і Fм , перпендикуляра до напрямку того струму (І) який створює відповідне магнітне поле: (В Fм) ┴ І ;

3). Правило зігнутої кісті правої руки: якщо зігнуту кість правої руки (мал.174) розташувати так, щоб її відігнутий великий палець вказував напрям струму в провіднику (струму який створює магнітне поле), то чотири зігнутих пельці руки, вкажуть напрям вектора магнітної індукції (напрям ліній магнітної індукції).

         

Мал.174.  Напрям вектора магнітної індукції та ліній магнітної індукції  визначають правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчика).

Потрібно зауважити, що в науковій літературі, те правило яке дозволяє визначати напрям вектора магнітної індукції, напрям ліній магнітної індукції, напрям “молекулярних струмів” в постійному магніті та полярність котушки індуктивності, часто називають правилом буравчика або правилом правого гвинта. Наприклад, визначаючи напрям вектора В це правило стверджує: якщо буравчик (правий гвинт) подумки вкручувати таким чином, щоб його поступальний рух співпадав з напрямком струму в провіднику, то напрям обертального руху рукоятки буравчика вкаже напрям вектора В (напрям ліній магнітної індукції).

Правило буравчика і правило зігнутої кісті правої руки, це абсолютно тотожні правила. Різниця лише в тому, що далеко не кожна людина має чіткі уявлення про те, що таке правий гвинт (буравчик) і чим він відрізняється від гвинта лівого. Далеко не всі розуміють, яким чином напрям поступального руху буравчика залежить від напрямку обертання його рукоятки і навпаки. І в цьому сенсі, правило зігнутої кісті правої руки має очевидні переваги.

За своєю фізичною суттю, індукція магнітного поля є величиною аналогічною напруженості електричного поля (Е=Fел/qп). Однак, між цими силовими характеристиками полів є суттєві відмінності. Найважливіша з них полягає в тому, що напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний заряд (за домовленістю позитивний). Напрям же вектора магнітної індукції, перпендикулярний до напрямку діючої на пробний струм магнітної сили. Крім цього, не важко бачити, що саме визначення величини та напрямку вектора магнітної індукції є набагато складнішим за визначення величини та напрямку вектора напруженості електричного поля.

Магнітні поля, як і поля електричні та гравітаційні підпорядковані дії закону, який називається принципом суперпозиції полів або принципом незалежності дії полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто Врез=∑Ві.

Як відомо, поля невидимі. Їх не можливо відчути на дотик, слух чи скажімо смак. Але поля певним чином діють на певні фізичні об’єкти. І на основі аналізу результатів цієї дії, можна скласти певну візуальну картинку, яка певним чином відображає реальні властивості відповідного поля. Наприклад відомо, що магнітне поле певним чином діє на магнітну стрілку: повертає цю стрілку таким чином, що її північний полюс вказує на напрям вектора В у відповідній точці поля. По суті це означає, що вносячи велику кількість магнітних стрілок в те чи інше магнітне поле, можна отримати візуальну картину розподілу векторів магнітної індукції відповідного поля. Деякі з подібних картин представлені на мал.175.

Зауваження. Якщо той чи інший вектор (F, В, І, тощо) є перпендикулярним до площини малюнку, і направлений в сторону спостерігача, то його позначають символом •.  Якщо ж цей вектор направлений від читача, то його позначають символом ⊗.

  

Мал.175. Картина просторової орієнтації магнітних стрілок в околицях різних джерел магнітного поля.

В науковій практиці, магнітні поля зображають за допомогою умовних ліній які називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці.

Технологія правильного графічного зображення магнітних полів є досить складною. І тому, ми не будемо заглиблюватись в подробиці цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що притаманні лініям магнітної індукції.

1.Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку магнітного поля характеризує лише один результуючий вектор магнітної індукції, до якого можна провести лише одну дотичну.

2. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові). Це випливає з того, що а Природі нема обособлених різнойменних магнітних зарядів. Тобто нема тих об’єктів на яких лінії магнітної індукції могли б починатись та закінчуватись.

3. Напрям тих ліній магнітної індукції які описують поле обособленого провідника з струмом, визначають за правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчики). Це випливає з самого визначення терміну “лінія магнітно індукції” та способу визначення напрямку вектора В.

4. Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса до південного. Це випливає як з результатів експериментів так і з застосування правила зігнутої кісті правої руки до відповідних ситуації.

5. Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В в цій точці. Це випливає з технології графічного зображення магнітних полів. А ця технологія така, що забезпечує певну відповідність між властивостями поля та тією картинкою яка ці властивості описує.

Певною ілюстрацією вище сказаного можуть бути представлені на мал.176 графічні зображення деяких магнітних полів.

 

Мал.176. Загальна картина деяких магнітних полів.

Потрібно зауважити, що правильно “намальована” наукова картина магнітного поля, це не певна фантазія художника, а об’єктивне відображення реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо в це поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що “намалюють” картинку дуже схожу на ту яка намальована лініями магнітної індукції. На практиці, магнітні стрілки можна замінити дрібними продовгуватими залізними ошурками. В магнітному полі, кожний такий ошурок представлятиме собою мініатюрну магнітні стрілку, яка прагнутиме орієнтуватись вздовж ліній магнітної індукції поля. Результатом цих прагнень буде певна візуальна картинка відповідного магнітного поля. Деякі із подібних картинок представлені на мал.177.

  

Мал.177.  Картини магнітних полів отримані за допомогою залізних ошурків.

 

Словник фізичних термінів.

Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (Fм) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (Іп∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=Fмп∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл ,  (тесла).

Принцип суперпозиції магнітних полів – це закон, в якому стверджується: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто Врез=∑Ві.

Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?

2. Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?

3. Як визначають напрям вектора магнітної індукції?

4. Поясніть чим схожі і чим відрізняються напруженість електричного поля та індукція магнітного поля?

5. Чому лінії магнітної індукції ніде не перетинаються?

6. Чому лінії магнітної індукції завжди замкнуті?

Вправа 29.

1.Визначити величину індукції магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом 1А на відстані 5см від нього.

2. Два довгих паралельних провідниках з струмами І1=2А, І2=4А знаходяться на відстані 10см один від одного. Яка величина індукції магнітного поля на середині цієї відстані якщо струми: а) співнаправлені; б) протинаправлені.

3. Через вершини квадрату з стороною 10см проходять довгі, паралельні струми по 1А кожний. Визначити величину індукції магнітного поля в центрі цього квадрату.

4. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,25Тл знаходиться прямолінійний провідник довжиною 1,4м, на який діє сила 2,1Н. Визначити кут між напрямком струму в провіднику та напрямком ліній індукції поля, якщо сила струму в провіднику 12А.

5. В вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 0,50Тл, на двох тонких нитках висить горизонтальний провідник довжиною 20см та масою 20г. На який виміряний від вертикалі кут відхилиться цей провідник, якщо по ньому тече струм 2,0А?

 

§66. Сила Ампера та її застосування.

 

Враховуючи факт існування магнітного поля параметри якого описуються вектором магнітної індукції (В=Fмп∆ℓsinα), закон Ампера можна сформулювати наступним чином: На будь який фрагмент струму І∆ℓsinα, що знаходиться в магнітному полі з індукцією В, діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою  Fм=ВІ∆ℓsinα, де α – кут між напрямком вектора магнітної індукції (В) та напрямком струму в провіднику (І): α= < (В та І) .

На практиці розрізняють дві різновидності магнітної сили: сила Ампера та сила Лоренца. Силою Ампера називають ту силу з якою магнітне поле діє на певний фрагмент провідника з струмом, або на увесь провідник.

Позначається: FА

Визначальне рівняння: FА=ВІ∆ℓsinα , де В – індукція магнітного поля; І – сила струму в провіднику; ∆ℓ – довжина того фрагменту провідника на  який діє сила Ампера; α= < (В та І)

Одиниця вимірювання: [FА]=H.

Визначальне рівняння сили Ампера FА=ВІ∆ℓsinα не визначає напрям дії цієї сили. Не визначає тому, що напрям жодної з тих величин які фігурують в цьому рівнянні (В, І, Δ), не співпадає з напрямком дії сили Ампера і не є протилежним цьому напрямку. Напрям сили Ампера визначають за спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки. Це правило стверджує: якщо розкриту долоню лівої руки (мал.178) розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.

 

Мал.178. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Ви можете запитати: а як застосувати правило лівої руки в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж лінії магнітної індукції? Адже долоня не може бути одночасно і розкритою (лінії індукції мають входити в долоню) і зігнутою (чотири пальці мають вказувати напрям струму в провіднику). Дійсно, в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, правило лівої руки не працює. Не працює тому, що відсутня та сила на напрям якої має вказувати це правило. Адже якщо провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, то α=0º або α=180º. А враховуючи, що sin0º=sin180º=0, отримаємо  Fа=ВІ∆ℓsinα=0.

Потрібно зауважити, що формула FА=ВІ∆ℓsinα є справедливою для магнітних полів будь яких параметрів. Однак ви маєте розуміти, що застосовуючи цю формулу для неоднорідних полів (В≠const), довжину того елементу струму на який діє відповідна сила Ампера, потрібно обирати настільки малою, щоб в місці його знаходження поле було практично однорідним. Втім, в більшості електротехнічних приладів створюють такі умови при яких провідник з струмом знаходиться в практично однорідному магнітному полі (В=const). А в цих умовах за довжину елементу струму ∆ℓ беруть загальну довжину тієї частини провідника що знаходиться в однорідному магнітному полі. При цьому: FА=ВІℓsinα.

Сила Ампера має широке практичне застосування. Прикладами такого застосування є електровимірювальні прилади, електродвигуни постійного струму та електродинамічні гучномовці.

До числа найбільш поширених електровимірювальних приладів (амперметри, вольтметри, омметри, тощо) відносяться прилади магнітоелектричної схеми (мал.179). Основними елементами таких приладів є: постійний магніт, легка струмопровідна рамка, механічна пружина та індикаторна стрілка приладу. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле (В=const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, та жорстко з нею з’єднана стрілка приладу, повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.

 

Мал.179.  Загальний устрій та схема принципу дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

Не важко довести, що величина тієї сили Ампера яка повертає рамку, а отже і того кута на який вона повертається, є прямо пропорційною силі струму в рамці. Дійсно. За визначенням  FА=ВІℓsinα. Оскільки в умовах даного приладу В=const, ℓ=const, α=90º=const (в процесі обертання рамки її бічні сторони залишаються перпендикулярними до ліній магнітної індукції), то  FА=kІ, де k=const.

Прилади магнітоелектричної схеми мають високу точність, чутливість та надійність. Їх вимірювальна шкала є рівномірною. Недоліком цих приладів є те, що вони безпосередньо реагують лише на постійні струми. Втім, цей недолік легко долається шляхом включення в коло приладу певного випрямного елементу.

Якщо ж говорити про ті прилади які дозволяють вимірювати як постійні так і змінні струми та напруги, то ними є прилади так званої електромагнітної схеми (мал.180). Принцип дії цих приладів не базується на прямому застосуванні сили Ампера. Однак і в них силовою причиною відхилення стрілки приладу є дія певної магнітної сили. Тому буде доречним максимально стисло розглянути будову та принцип дії і цих приладів.

Основними елементами приладів електромагнітної схеми є котушка електромагніту, еліпсоподібне феромагнітне осердя, механічна пружина та індикаторна стрілка. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. При проходженні електричного струму через котушку електромагніту, створюється  певне магнітне поле, яке намагнічує феромагнітне осердя і втягує його в середину котушки. При цьому стрілка приладу відповідним чином відхиляється.

Мал.180. Загальний устрій приладу електромагнітної схеми.

Прилади електромагнітної схеми безпосередньо вимірюють як постійний так і змінний струм. Ці прилади є надзвичайно надійними. Однак їх точність та чутливість є відносно низькими, а вимірювальна шкала – нерівномірною. Зважаючи на ці суттєві недоліки, застосування приладів електромагнітної схеми є обмеженим.

Важливою сферою застосування сили Ампера є електродвигуни постійного струму. Електродвигун постійного струму, це прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. Основними вузлами такого двигуна є (мал.181):

1 – постійний або електричний магніт, який прийнято називати індуктором;

2 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);

3 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму. При цьому кожна пара діаметрально протилежних пластин колектора є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки якоря.

 

Мал.181. Загальний устрій та схема принципу дії електродвигуна постійного струму.

Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.

Потрібно зауважити, що в електротехнічній практиці нерухому частину електродвигуна називають статором, а рухому – ротором. Наприклад в зображеному на мал.181 електродвигуні статором є індуктор, а ротором – якір. Загалом же існують і такі варіанти електродвигунів постійного струму, в яких статором є система струмопровідних рамок (якір), а ротором – магніт або електромагніт (індуктор).

Дещо пізніше, ви ознайомитесь з будовою та принципом дії ще однієї різновидності електродвигунів – двигунами змінного струму. Порівняно з ними, електродвигун постійного струму має ту перевагу, що його тягове зусилля та частоту обертання ротора можна плавно змінювати (регулювати). Крім цього, електродвигун постійного струму може бути як двигуном так і генератором, тобто приладом який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Втім, про загальний устрій та принцип дії індукційного генератора ми поговоримо пізніше. На разі ж зауважимо, що до числа недоліків електродвигунів постійного струму можна віднести їх відносно високу вартість, та відносно великі експлуатаційні затрати. Не будемо забувати і про те, що в наявних лініях електропередач тече змінний струм. А це означає, що в систему електродвигуна постійного струму потрібно включати відповідний випрямний пристрій.

Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).

Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими частинами гучномовця є (мал.182): постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям; легка струмопровідна котушка; дифузор.

 

Мал.182. Схема принципового та технічного устрою електродинамічного гучномовця.

Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які розповсюджуються у вигляді звукової хвилі.

 

Словник фізичних термінів.

Сила Ампера, це сила з якою магнітне поле діє на певний фрагмент провідника з струмом, або на увесь провідник.

Позначається: FА

Визначальне рівняння: FА=ВІ∆ℓsinα , де В – індукція магнітного поля; І – сила струму в провіднику; ∆ℓ – довжина того фрагменту провідника на  який діє сила Ампера; α= < (В та І)

Одиниця вимірювання: [FА]=H.

Правило лівої руки, це правило за яким визначають напрям сили Ампера та сили Лоренца і в якому стверджується: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера (сили Лоренца).

Електродвигун постійного струму, це прилад, який перетворює енергію постійного струму, в механічну роботу.

Гучномовець – це прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища (в енергію звуку).

Контрольні запитання.

1.Чому правило лівої руки не працює в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції?

2. Поясніть будову та принцип дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

3. Поясніть будову та принцип дії електродвигуна постійного струму.

4. На основі аналізу мал.181б, поясніть чи може одинарна рамка з струмом обертатись в однорідному магнітному полі?

5. Чим схожі та чим відрізняються електродвигун постійного струму і амперметр магнітоелектричної схеми?

6. Яку роль в електродвигуні постійного струму виконує колектор?

7. Поясніть будову та принцип дії гучномовця.

Вправа 30.

1.На основі аналізу малюнків визначити: 1) напрям сили Ампера (а,б,в,г,з) 2) напрям сили струму в провіднику (д); 3) напрям вектора магнітної індукції (е, ж).

2. На прямолінійний провідник з струмом 14,5А в однорідному магнітному полі з індукцією 0,34Тл діє сила 1,65Н. Визначити довжину провідника, якщо він розташований під кутом 38º до ліній магнітної індукції.

3. Під дією однорідного магнітного поля, прямолінійний алюмінієвий провідник площею поперечного перерізу 1мм2, рухається з прискоренням 0,2м/с2. Визначте індукцію магнітного поля, якщо лінії цього поля перпендикулярні до провідника, а сила струму в ньому 5А.

4. Провідник масою 102г та довжиною 20см, за допомогою двох динамометрів утримується в горизонтальному положенні і знаходиться в горизонтальному однорідному магнітному з індукцією 0,50Тл, яке є перпендикулярним до цього провідника. На скільки зміняться показання динамометрів, при проходженні по провіднику струму 5,0А? При якій силі струму, провідник буде в невагомості?

 

§67. Сила Лоренца та її застосування. Ефект Холла.

 

         Сила Лоренца*)це така сила, з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі.

Позначається: Fл

Визначальне рівняння: Fл=Bq0vsinα

де  В – індукція магнітного поля,

·      q0 – заряд частинки,

·      v – швидкість руху частинки,

·      α – кут між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком того струму що характеризує рух зарядженої частинки: α= < (В та І).

*) Названо на честь нідерландського фізика Гендріка Лоренца (1853-1923).

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера, визначається за правилом лівої руки. І потрібно підкреслити, що згідно з правилом лівої руки, чотири пальці розкритої долоні мають вказувати не на напрям руху зарядженої частинки, а на напрям того електричного струму, що характеризує цей рух. А це означає, що в тому випадку, коли в магнітному полі рухається негативно заряджена частинка, наприклад електрон, то чотири пальці мають вказувати не на напрям руху електрона, а на протилежний до цього руху напрямок.

 

Мал.183. Напрям сили Лоренца визначається за правилом лівої руки.

По суті, сила Ампера і сила Лоренца, це дві різновидності однієї і тієї ж сили – сили магнітної взаємодії:

·                                               Fa=BI∆ℓsinα

·                                   Fм

·                                               Fл=Bq0vsinα

При цьому, не важко довести, що діюча на провідник з струмом сила Ампера, є результуючою тих сил Лоренца, які діють на окремо взяті заряджені частинки цього провідника. Дійсно. Оскільки  I=q/t;  q=Nq0;  v=∆ℓ/t;  то

Fa = BI∆ℓsinα = B(q/t)∆ℓsinα = BNq0(∆ℓ/t)sinα = NBq0vsinα = NFл.

А по суті   Fa = ∑(Fл)і .

З’ясовуючи загальні закономірності поведінки заряджених частинок в магнітному полі, а заодно і певні особливості самих полів, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що заряджена частинка, наприклад електрон(q0=e), рухаючись з швидкістю v влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В під кутом 90º до його ліній магнітної індукції (мал.184). Рухаючись в магнітному полі, ця частинка буде знаходитись під дією постійної за величиною сили Лоренца (Fл=Bq0vsinα).  Сили, напрям якої завжди перпендикулярний до напрямку траєкторії руху частинки. А це означає, що під дією сили Лоренца, напрям руху зарядженої частинки буде змінюватись і що її траєкторією буде певне коло. (Звичайно за умови, що на рух частинки не будуть впливати інші зовнішні силові фактори.)

 

Мал.184. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом 90º до його ліній індукції, то сила Лоренца змушує цю частинку рухатись по колу.

Радіус того кола (r) по якому буде рухатись заряджена частинка в вище описаних ситуаціях, можна визначити з наступних міркувань. В процесі руху по колу, на заряджену частинку діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили:

1) сила Лоренца: Fл=Bq0vsinα , де  sinα=sin90º=1;

2) сила інерції: Fi = m0a = m0v2/r.

Зважаючи на чисельну рівність цих сил, можна записати:

Bq0v= m0v2/r , звідси  r = m0v/Bq0 , де  m0 – маса частинки, q0 – заряд частинки,

В – індукція магнітного поля.

Можна довести, що коли заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α до ліній його магнітної індукції (мал.185), то під дією сили Лоренца та сили інерції, траєкторією руху цієї частинки буде гвинтова лінія, радіус (r) та шаг (h) якої визначаються за формулами: r = (m0v/Bq0)sinα;  h =(2πm0v/Bq0)cosα.

Мал.185. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α≠90º до його ліній індукції, то траєкторією руху цієї частинки буде певна спіраль.

Сила Лоренца певним чином діє не лише на ті заряджені частинки що рухаються в вакуумі, а й на рухомі заряди твердих та рідких тіл. Одним з проявів такої дії є ефект Холла .*) (Названо на честь американського фізика Едвіна Холла (1855-1838) який в 1879 відкрив та дослідив це явище). Ефект Холла, це явище, суть якого полягає в тому, що в процесі проходження електричного струму через тверде струмопровідне тіло яке знаходиться в магнітному полі, між бічними відносно струму та поля поверхнями цього тіла, виникає певна електрична напруга (напруга Холла Ux).

Поява тієї бічної напруги, що виникає при ефекті Холла, є цілком закономірною. Адже електричний струм, це упорядкований рух вільних заряджених частинок. І якщо цей рух відбувається в магнітному полі, то на заряджені частинки неминуче діє бічна (бічна як відносно струму так і відносно напрямку вектора індукції поля) сила Лоренца. Під дією цієї сили, носії струму зміщуються в певному бічному напрямку. При цьому, між відповідними поверхнями провідника виникає певна електрична напруга.

Мал.186.  Якщо провідник з струмом знаходиться в магнітному полі, то між певними бічними сторонами цього провідника виникає певна електрична напруга (напруга Холла).

Потрібно зауважити, що за звичайних умов, величина тієї бічної напруги що виникає при ефекті Холла є дуже малою. І це закономірно. Адже швидкість того упорядкованого руху заряджених частинок який називається електричним струмом в металах, напівпровідниках та електролітах, вимірюється десятими долями міліметра за секунду. При цьому відповідно мізерною буде і величина тієї сили Лоренца яка змінює траєкторію руху цих частинок.

Факт того, що магнітні поля певним чином діють на заряди що рухаються, корисно застосовується в багатьох важливих та цікавих приладах. Не маючи можливості розглянути все різноманіття подібних приладів, коротко зупинимся лише на деяких з них.

В §57 ми говорили про те, що силова дія магнітного поля застосовується для управління електронним променем кінескопа телевізора. Принципова суть цього управління досить проста (мал.187). Змінний електричний струм в якому міститься інформація про зображення, проходячи через витки спеціальної котушки управління, створює відповідне магнітне поле. Направлений потік електронів (електронний промінь), пролітаючи через це поле, відповідним чином відхиляється і “малює” на екрані відповідне зображення.

 

Мал.187.  В кінескопі телевізора, сила Лоренца управляє електронним променем.

В кінескопі телевізора магнітне поле не лише змушує електронний промінь “малювати” зображення, а й значною мірою формує сам промінь. Справа в тому, що електрони, як частинки однойменно заряджені, неминуче відштовхуються. Тому той вузький потік електронів який вилітає з електронної гармати поступово розширюється. Результатом потрапляння на екран такого “набряклого” променя, буде не чітка світлова точка, а розмита світлова пляма, а отже і відповідно розмите зображення.

Ясно, що в такій ситуації необхідно передбачити певний механізм фокусування електронного променя. В оптиці подібну задачу вирішують просто: на шляху світла ставлять збиральну лінзу, яка і фокусує (збирає) світловий потік в потрібній точці (мал.188а). Виявляється, електрони також можна сфокусувати за допомогою лінзи. Але лінзи не оптичної а магнітної. Цією магнітною лінзою є спеціальна котушка індуктивності, яка створює таке магнітне поле, лінії індукції якого сфокусовані в потрібній точці (мал.188б). Потрапляючи в поле такої магнітної лінзи, електрони рухаючись по сфокусованій спіралі, потрапляють в чітко визначену точку.

 

Мал.188.  Лінзи можуть бути не лише оптичними (а), а й магнітними (б). В полі магнітної лінзи, електрони рухаючись сфокусованою спіраллю, потрапляють в певну, строго визначену точку екрану.

Магнітні лінзи застосовуються не лише в кінескопах телевізорів, а й в надзвичайно потужних збільшувальних системах, які називаються електронними мікроскопами. За своїм принциповим устроєм, електронні мікроскопи мало чим відрізняються від мікроскопів оптичних. Просто в них замість світла застосовують потік електронів, а замість оптичних лінз – лінзи магнітні. В свій час, ми поговоримо про будову та принцип дії мікроскопа. Наразі ж зауважимо, що роздільна здатність  сучасних електронних мікроскопів в тисячі разів перевищує роздільну здатність найпотужніших оптичних мікроскопів.

Силова дія магнітного поля на заряди що рухаються, корисно застосовується в ще одному важливому та цікавому приладі, який називається мас-спектрометром. Цей прилад дозволяє розділяти заряджені частинки (зазвичай позитивні іони) за їх масами. Принцип дії мас-спектрометра базується на факті того, що в однорідному магнітному полі, радіус траєкторії руху зарядженої частинки певним чином залежить від її маси: r = m0 (v/Bq0).

Мас-спектрометр (мал.189) представляє собою вакуумну камеру (1) в якій знаходиться джерело позитивних іонів (2), дві сортувальні камери (3 і 4) та приймальний пристрій (5). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Від джерела іонізованих частинок (2) потік швидких іонів потрапляє в першу сортувальну камеру (3), де опиняється під перехресною дією електричного та магнітного полів. В цій камері на кожен іон діють дві протилежно направлені сили: магнітна сила Лоренца  Fл=B1q0v  та електрична сила Кулона Fел =E1q0 . При цьому, не важко збагнути, що рух частинки буде прямолінійним лише в тому випадку, коли діюча на неї електрична та магнітна сили будуть чисельно рівними, тобто за умови: B1q0v=E1q0. А це означає, що в розташований на виході першої сортувальної камери центральний отвір, потраплять лише ті іони, які рухаються з швидкістю v=E1/B1, де Е1 – напруженість електричного поля в першій сортувальній камері; В1 – індукція магнітного поля в цій камері. Потрапляючи в другу сортувальну камеру, іони опиняються під дією ще одного магнітного поля з індукцією В2. Це поле змушує кожну заряджену частинку рухатись по колу, радіус якого пропорційний масі відповідної частинки. При цьому іони різних мас потрапляють в різні відділи приймального пристрою.

Мал.189. Схема устрою та принципу дії мас-спектрометра.

За допомогою мас-спектрометра були точно визначені маси багатьох елементарних частинок та практично всіх відомих атомів. При цьому було з’ясовано, що хімічно однакові атоми можуть мати суттєво різні маси. Такі різновидності хімічно однакових атомів називають ізотопами (від. грец. isos -однаковий, та topos – місце). Дана назва вказує на те, що відповідні різні за масою атоми, займають одне і те ж місце в періодичній системі хімічних елементів, а отже мають однакову назву та практично однакові хімічні властивості.

Ще одним прикладом практичного застосування сили Лоренца є МГД  (магнітогідродинамічний) генератор – прилад, в якому енергія інтенсивного теплового (хаотичного) руху заряджених частинок, перетворюється в енергію електричного струму. МГД генератор дуже схожий на реактивний двигун (мал.190). Різниця лише в тому, що в МГД генераторі внутрішня енергія палива перетворюється не в механічну роботу, а в енергію електричного струму. Якщо ж говорити про конструктивні особливості МГД генератора, то головна з них полягає в тому, що в сопловій частині генератора знаходиться потужний електромагніт. Крім цього, в генераторі певні фрагменти внутрішньої поверхні сопла є вихідними електродами системи.

Мал.190. Схема устрою та принципу дії МГД генератора.

Принцип дії МГД генератора полягає в наступному. При згоранні палива, в камері згорання генератора утворюється високотемпературна (~2500ºС) електронно-іонна плазма. В сопловій частині генератора, плазмовий потік прискорюється і стає максимально упорядкованим. Потрапляючи в потужне постійне магнітне поле, заряджені частинки плазми під дією сили Лоренца певним чином відхиляються. При цьому, негативно заряджені електрони потрапляють на один електрод, а позитивно заряджені іони – на протилежно розташований електрод. Виникаюча між цими електродами різниця потенціалів (напруга) реалізується у вигляді відповідного електричного струму.

Переваги МГД генератора стануть очевидними, якщо згадати, що традиційні способи перетворення внутрішньої енергії палива в енергію електричного струму є двоступеневими: тепловий двигун перетворює внутрішню енергію палива в механічну роботу, а індукційний генератор, перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. В МГД ж генераторі, проміжний цикл перетворень відсутній. А отже, відсутні і відповідні економічні та енергетичні затрати.

Втім, не будемо забувати, що МГД генератор перетворює енергію хаотичного руху частинок речовини (теплоту) в енергію їх упорядкованого руху (електричний струм). А як відомо, таке перетворення відбувається з великими енергетичними втратами. Тому коефіцієнт корисної дії МГД генераторів є не надто високим (≈25%), а відповідно обмеженим є і їх практичне застосування.

 

Словник фізичних термінів.

Сила Лоренца – це така сила, з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі.

Позначається: Fл

Визначальне рівняння: Fл=Bq0vsinα

Одиниця вимірювання: [Fл] = Н.

Ефект Холла, це явище, суть якого полягає в тому, що в процесі проходження електричного струму через тверде струмопровідне тіло яке знаходиться в магнітному полі, між бічними відносно струму та поля поверхнями цього тіла, виникає певна електрична напруга (напруга Холла Ux).

Мас-спектрометр, це прилад, в якому за допомогою електричних та магнітних полів заряджені частинки певним чином розподіляються за їх масами і який дозволяє визначати ці маси.

МГД генератор, це прилад, в якому енергія інтенсивного теплового руху заряджених частинок перетворюється в енергію електричного струму.

Контрольні запитання.

1.Що потрібно пам’ятати, визначаючи напрям тієї сили Лоренца яка діє на негативно заряджену частинку?

2. Електрон влітає в газове середовище перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля. Чи буде цей електрон рухатись по колу?

3. Чому та напруга що виникає при ефекті Холла зазвичай є дуже малою?

4. Поясніть принцип дії системи управління кінескопа.

5. Поясніть принцип дії мас-спектрометра.

6. Поясніть принцип дії МГД генератора.

Вправа 31.

1.Протон в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл описує коло радіусом 5см. Визначити швидкість руху протона (mр=1,67∙10-27кг).

2. Електрон і протон рухаючись з однаковими швидкостями потрапляють в однорідне магнітне поле. Порівняйте радіуси кривизни траєкторій цих частинок (mе=9,1∙10-31кг).

3. Протон рухаючись з швидкістю 5∙105м/с влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 1,0Тл під кутом 30º до ліній цієї індукції. Визначте радіус та шаг тієї спіралі яку описує протон в процесі свого руху.

4. Однорідне електричне поле з напруженістю 1∙104Н/Кл є перпендикулярним до однорідного магнітного поля з індукцією 0,02Тл. В це поле, перпендикулярно векторам Е і В влітають а) електрон, б) протон, в) α – частинка. За яких швидкостей, рух цих частинок буде прямолінійним?

5. В магнітному полі з індукцією 1,0Тл між бічними сторонами металевої пластини шириною 10см існує холівська напруга 2∙10-5В. Визначити швидкість упорядкованого руху електронів в цій пластині.

 

§68. Магнітний потік. Робота магнітного поля по переміщенню провідника з струмом.  Індуктивність. Котушка індуктивності.  

 

Однією з базових фізичних величин електродинаміки магнітних та електромагнітних явищ, наряду з магнітною індукцією (В) є магнітний потік.

Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння:  Ф=ВScosβ, де  S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю ns) до поверхні S:

β =< (B, ns)

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м2 = Вб ,  вебер*).

*) Названо на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804-1891).

Потрібно зауважити, що формула  Ф=ВScosβ вточності справедлива лише для однорідних магнітних полів (В=const). Якщо ж мова йде про поля неоднорідні, то в цьому випадку визначальне рівняння магнітного потоку записується у вигляді  Ф=∑Вi∆Sicosβi.

В певному сенсі, магнітний потік є енергетичною характеристикою того фрагменту магнітного поля, що пронизує замкнутий контур площею S. Про зв’язок магнітного потоку та енергії (роботи), говорить бодай той факт, що одиниці вимірювання цих величин (вебер та джоуль) є взаємопов’язані: Вб=Тл∙м2=(Н/А∙м)м2=(Н∙м)А= Дж/А.

З’ясовуючи суть того зв’язку що існує між магнітним потоком та енергією (роботою), а заодно і вирішуючи практично важливе питання про визначення тієї роботи яку виконують магнітні сили по переміщенню провідника з струмом, розглянемо конкретну задачу.

Задача. В однорядному магнітному полі з індукцією В, в площині перпендикулярній до вектора цієї індукції, прокладені металеві рейки на яких встановлена рухома металева вісь. Через контур, який складається з рейок та рухомої осі, проходить електричний струм І. Визначити величину тієї роботи яку виконують сили магнітного поля, переміщуючи вісь на відстань ∆х. Відстань між рейками b.

Рішення.

 

Під дією сили Ампера Fa=IBbsinα (де sinα=1), рухома вісь приладу буде переміщуватись. При цьому сила Ампера виконає роботу:

A=Fa∆x=IBb∆x=IB∆S=I∆Ф, де ∆Ф – величина тієї зміни магнітного потоку (потоку через контур обмежений струмом І), що відбулася в процесі виконання роботи. Таким чином, величина тієї роботи яку виконує магнітне поле по переміщенню провідника з струмом, визначається за формулою А=І∆Ф. І можна довести, що дана формула є справедливою не лише для вище розглянутої конкретної ситуації, а й для будь якої ситуації при якій відбувається  зміна того магнітного потоку який пронизує замкнутий контур.

Потрібно підкреслити, що робота виконується не за наявності магнітного потоку (Ф), а в процесі зміни цього потоку (∆Ф). Зауважимо також, що визначаючи величину тієї роботи яку виконують магнітні сили, не потрібно визначати величину цих сил. Достатньо визначити ту зміну магнітного потоку яку ці сили спричиняють: А=І∆Ф.

Нагадаємо, робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи, тобто певної енергозатратної дії. Визначальне рівняння А=ΔЕ. Формула А=ΔЕ, є базовим, визначальним рівнянням роботи. Однак, якщо мова йде про певні різновидності роботи, то в цьому випадку зазвичай застосовують похідні від базового рівняння формули, зокрема:

– для механічної роботи    Амех = F∙ℓ∙cosα;

– для електричної роботи   Аел = U∙I∙t;

– для магнітної роботи       Амагн = І∙ΔФ.

Здатність струмопровідного контура (замкнутого електричного кола) створювати магнітні потоки, характеризує величина, яка називається індуктивністю. Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі *)

*)  Названо на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797-1878).

Певну індуктивність має будь який провідник з струмом. Однак суттєвою ця величина є лише для спеціальних приладів – котушок індуктивності. Тому в подальшому, ми будемо говорити про індуктивність лише таких приладів.

Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки. Котушка індуктивності представляє собою суцільний струмопровідний, електро ізольований дріт, скручений в щільну спіралеподібну котушку. На електричних схемах котушка індуктивності позначається символом                . Циліндричні котушки індуктивності зазвичай називають соленоїдами, що в перекладі з грецької означає “трубкоподібні”. Якщо в середині котушки індуктивності знаходиться феромагнітне осердя, то таку котушку часто називають дроселем.

Мал.191.  Котушки індуктивності.

Котушки індуктивності можуть бути як самостійними приладами, так і складовими частинами більш складних приладів: електровимірювальні прилади, електромагніти, електромагнітні реле, електродвигуни, індукційні генератори, трансформатори, гучномовці, кінескопи, електронні мікроскопи, елементи електричних схем телевізорів, комп’ютерів, мобільних телефонів, тощо.

Принцип дії котушки індуктивності полягає в наступному. Будь який провідник з струмом, створює в навколишньому просторі певне магнітне поле. По суті, загальна кількість того магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом, і такий же за довжиною але скручений в котушку провідник, є однаковою. Різниця лише в тому, що поле прямолінійного провідника “розмазане” по великій ділянці простору, кожен фрагмент якого характеризується малим магнітним потоком. Поле ж котушки індуктивності сконцентровано (сконденсовано) в певній невеликій ділянці простору і характеризується відповідно великими магнітними потоками.

Крім цього, те магнітне поле яке створюється котушкою індуктивності легко підсилюється та регулюється. Для цього достатньо в отвір котушки внести феромагнітне осердя. Під дією поля котушки, осердя намагнічується і збільшує параметри результуючого магнітного поля, а відповідно і магнітного потоку в сотні і тисячі разів. Якщо ж положення осердя змінювати (вводити осердя в котушку, або витягувати з неї), то параметри відповідного магнітного поля (потоку) будуть змінюватись.

Потрібно зауважити, що твердження “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”, означає лише те, що при одному і тому ж струмі, магнітна дія котушки з осердям буде в тисячі разів більшою за магнітну дію тієї ж котушки без осердя. Однак це зовсім не означає, що ця додаткова магнітна дія виникає з нічого. Згодом ви дізнаєтесь, що електричний опір котушки з феромагнітним осердям, набагато більший за опір тієї ж котушки без осердя. А це означає, що для створення того електричного струму який тече в котушці з осердям, потрібні набагато більші енергетичні затрати, аніж для створення такого ж струму в котушці без осердя. Тому поява додаткової магнітної дії в котушці з феромагнітним осердям не є безпричинною і такою, що суперечить закону збереження енергії.

Основною характеристикою котушки індуктивності є її індуктивність, тобто величина, яка визначається за формулою L=Ф/І. При цьому індуктивність котушки фактично не залежить ні від Ф ні від І. Формула  L=Ф/І, вказує лише на те, що для будь якої котушки індуктивності, відношення того магнітного потоку який створює струм в цій котушці, до величини цього струму, за будь яких обставин залишається незмінним, і що це відношення певним чином характеризує магнітні властивості відповідної котушки.

Насправді ж індуктивність котушки залежить від параметрів самої котушки, зокрема її розмірів, форми, числа витків в ній та магнітних властивостей осердя. Наприклад, якщо довжина котушки суттєво більша за її внутрішній діаметр, то індуктивність цієї котушки визначається за формулою L=μμ0N2S/ℓ , де  μμ0 – параметри того феромагнітного осердя що знаходиться в котушці; N – число витків в котушці; S – площа поперечного перерізу котушки; ℓ – довжина (висота) котушки.

Індуктивність (L), знаходиться в тому ж ряду фізичних величин що і електрична ємність (С) та електричний опір (R). Кожна з цих величин характеризує певні параметри електричного приладу (котушки індуктивності, конденсатора, резистора). Кожна з цих величин характеризується не лише визначальним рівнянням, а й формулою яка відображає її зв’язок з параметрами відповідного приладу. Узагальнені порівняльні відомості про електричний опір, електричну ємність та індуктивність, можна представити у вигляді наступної таблиці.

              Прилад             Основна характеристика
Визначальне рівняння Від чого залежить
Резистор    R = U/I     (Ом)     R = ρℓ/S
Конденсатор    C = q/U     (Ф)     C = εε0S/d
Котушка    L = Ф/І      (Гн)     L = μμ0N2S/ℓ

Котушка індуктивності дозволяє не лише створювати потужні магнітні потоки, а й накопичувати певну кількість магнітної енергії (звичайно за наявності в котушці електричного струму). Можна довести, що величина тієї енергії яка зосереджена в магнітному полі котушки з струмом, визначається за формулою  Wмаг=LI2/2, де L – індуктивність котушки, І – сила струму в ній.   Дійсно. Те магнітне поле яке створює котушка індуктивності, створюється в момент включення електричного струму, тобто в момент коли: 1) сила струму в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини Ім ; 2) магнітний потік в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини Фм. Оскільки в процесі зміни магнітного потоку виконується робота А=І∆Ф і ця робота йде на створення енергії магнітного поля, то можна записати Wмаг=І∆Ф. Враховуючи, що в умовах даної задачі І=Іс=(Ім–0)/2=Ім/2;  ∆Ф=Фм – 0=Фм, а також факт того, що за визначенням L=Фмм, а отже Фм=LІм, можна записати Wмаг=І∆Ф=(Ім/2)Фм=LІм2/2, або Wмаг=LІ2/2.

Не важко бачити, що кількість тієї енергії яка накопичується в полі котушки індуктивності (Wмаг) та кількість тієї енергії яка накопичується в полі зарядженого конденсатора (Wел), визначаються за схожими формулами:

Wмаг=LІ2/2 ;   Wел=CU2/2.

Загалом, котушка індуктивності є певним аналогом конденсатора – приладу, призначеного для накопичення, зберігання та використання енергії електричного поля. Різниця лише в тому, що конденсатор накопичує та зберігає енергію поля нерухомих зарядів, а котушка індуктивності – енергію поля рухомих зарядів. Крім цього, в конденсаторі, енергія електричного поля може зберігатись у відриві від того джерела яке призвело до її накопичення. В котушці ж індуктивності, енергія магнітного поля зберігається лише до тих пір, до поки в ній тече електричний струм.

 

Словник фізичних термінів.

         Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння:  Ф=ВScosβ , де  S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В ; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β =< Bns

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м2 = Дж/А = Вб,  вебер.

Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі .

Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки (накопичувати та використовувати енергію магнітного поля).

 

Контрольні запитання.

1. Через контур з струмом проходить певний магнітний потік. Чи виконується при цьому механічна робота?

2. Поясніть принцип дії котушки індуктивності.

3. Як регулюють індуктивність в котушці індуктивності?

4. Що означає твердження: “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”? Чи не суперечить це твердження закону збереження енергії?

5. Індуктивність визначається за формулою L=Ф/І. Чи означає цей факт, що індуктивність котушки залужить від сили струму в цій котушці?

6. Від чого залежить індуктивність котушки індуктивності?

7. Доведіть, що кількість тієї енергії яка накопичується в котушці з струмом визначається за формулою Wмаг=LІ2/2.

Вправа 32.

1.В котушці, індуктивність якої 0,6Гн тече струм 10А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки?

2. Визначте енергію магнітного поля соленоїду в якому при силі струму 10А виникає магнітний потік 0,5Вб.

3. При зміні сили струму в котушці, індуктивність якої 0,5Гн в два рази, енергія її магнітного поля збільшилась на 3Дж. Визначити початкові значення енергії та сили струму в котушці.

4. Яку індуктивність матиме соленоїд виготовлений з дроту довжиною 20м і діаметром 0,5мм, якщо його висота 10см, а середній діаметр 3см: а) за відсутності осердя; б) за наявності осердя (μ=5000)?

5. Кільце радіусом 20см по якому тече струм 5А розташовано перпендикулярно лініям поля з індукцією 0,3Тл. Скільки енергії потрібно витратити на те, щоб розвернути кільце вздовж ліній магнітного поля?

6. Струмопровідна рамка яка складається з 20 витків розташована вздовж ліній магнітного поля з індукцією 0,2Тл. Що відбудеться з рамкою при включенні струму 2А? Яка робота буде виконана при цьому? Площа рамки 40см2.

 

§69. Основи сучасної теорії магнітних властивостей речовини.

 

Говорячи про магнітні властивості речовин, перш за все зауважимо, що за цими властивостями речовини поділяються на парамагнетики, діамагнетики та феромагнетики.

Парамагнетиками називають такі речовини, магнітна проникливість яких мінімально більша за одиницю (μ≈1,0005). В потужних магнітних полях парамагнетики намагнічуються таким чином, що слабо притягуються до джерела поля. До числа парамагнетиків відносяться марганець, хром, платина, алюміній, вольфрам, лужні та лужноземельні метали, тощо.

Діамагнетиками називають речовини, магнітна проникливість яких мінімально менша за одиницю (μ≈0,9995). В потужних магнітних полях, діамагнетики намагнічуються таким чином, що слабо відштовхуються від джерела поля. До числа діамагнетиків відносяться вода, вісмут, цинк, свинець, мідь, срібло, золото, більшість газів, більшість органічних сполук, тощо.

Феромагнетиками називають такі речовини, магнітна проникливість яких набагато більша за одиницю (μ ˃˃ 1). Феромагнетики поділяються на магнітно м’які та магнітно тверді. В магнітних полях магнітно м’які феромагнетики намагнічуються таким чином що сильно притягуються до джерела поля. Магнітно тверді феромагнетики здатні тривалий час зберігати свою намагніченість і бути самостійними джерелами магнітного поля. До числа феромагнетиків відносяться залізо, кобальт, нікель та достатньо велика група  сплавів, основою яких можуть бути не лише залізо, кобальт, нікель, а й марганець та хром.

Мал.192. Базовими феромагнітними матеріалами є: залізо (μ≈8000), кобальт (μ≈200) та нікель (μ≈300).

Потрібно зауважити, що окрім вище названих матеріалів певні феромагнітні властивості проявляють деякі рідкоземельні метали. Однак, ці метали по перше зустрічаються надзвичайно рідко. А по друге, їх феромагнітні властивості проявляються лише при наднизьких температурах. Тому в подальшому, говорячи про феромагнетики, ми не будемо згадувати про ці екзотичні матеріали.

Як відомо, перший крок на шляху пояснення магнітних властивостей речовин зробив французький фізик Ампер. Згідно з теорією Ампера, в будь якій речовині існують внутрішні “молекулярні струми” які і надають їй відповідних магнітних властивостей. Сьогодні, коли достовірно відомо про будову атома, є абсолютно очевидним, що ті “молекулярні струми” про які говорив Ампер, це результат обертання електронів навколо атомного ядра. Втім, дане твердження є правильним лише частково.

Справа в тому, що переважна більшість елементарних частинок в тому числі і електрони, ведуть себе таким чином ніби вони обертаються навколо власної осі. Зверніть увагу на це “ніби” і не намагайтесь представити справу таким чином ніби електрони дійсно обертаються навколо своєї осі, подібно до того як це робить розкручена дзиґа, чи планета Земля. Не намагайтесь тому, що електрон абсолютно не схожий а ні на дзиґу, а ні на Землю, а ні на маленьку кульку, а ні на будь які інші відомі вам тіла.

Характеризуючи ті властивості електрона які певним чином схожі на властивості тіла що обертається навколо власної осі, говорять про те, що електрон має спін (від англ. spin – крутитись). По суті, спін – це внутрішня, невід’ємна властивість елементарної частинки, така ж як її маса та електричний заряд. Електрон не може втратити свій спін, як не може втратити свою масу та електричний заряд. Спін, це суто квантове поняття і тому сьогодні ми не будемо говорити про його фізичний зміст. Ми просто констатуємо факт того, що електрон має певний спін, який характеризує певні магнітні властивості самого електрона, який за будь яких обставин залишається незмінним і який може бути або додатнім або від’ємним.

Таким чином, ті магнітні властивості які створює електрон в атомі, визначаються двома обставинами: орбітальним рухом електрона навколо ядра та його внутрішньою властивістю яку характеризує величина під назвою спін. При цьому саме спін визначає напрям того магнітного моменту який створює даний електрон. Умовно кажучи знак спіну вказує на те, в якому напрямку буде обертатись електрон: справа наліво чи зліва направо.

Максимально стисло та гранично спрощено пояснюючи суть сучасної теорії магнітних властивостей речовини, можна сказати наступне. В будь якому атомі, електрони розташовані в певному порядку який визначається законами квантової фізики. Ми не будемо формулювати ці закони. Ми просто представимо результати їх застосування у вигляді загально прийнятих умовних схем, які певним чином відображають розташування електронів в тому чи іншому атомі та загальні магнітні властивості цього атома. (Ці властивості характеризує величина яка називається магнітним моментом рм).

 

Мал.193. Схема розподілу електронів в деяких атомах.

Оскільки ми говоримо про магнітні властивості речовин, то буде доречним пояснити лише магнітний зміст зображених на мал.193 схем. Перш за все зауважимо, що кожній зображеній на схемі стрілці відповідає один електрон. При цьому напрям стрілки вказує на знак його спіну. Наприклад в атомі гелію міститься два електрони, один з яких має додатній спін, а інший – від’ємний. Умовно кажучи, в атомі гелію один електрон обертається зліва направо, а інший – справа наліво. І не важко збагнути, що загальний магнітний момент атома гелію буде нулевим (рм=0). В атомі водню міститься лише один електрон, спін якого може бути або додатнім, або від’ємним. При цьому ясно, що атом водню має певний магнітний момент (рм=1), а отже і відповідні магнітні властивості.

Не важко бачити, що в переважній більшості атомів, кількість електронів з взаємно протилежними спінами є незбалансованою. А це означає, що відповідні атоми мають певні магнітні властивості. З іншого боку, загально відомо, що переважна більшість речовин суттєвих магнітних властивостей не проявляє. Тому виникає закономірне питання: якщо атоми мають магнітні властивості, то чому ж ті речовини які складаються з цих атомів таких властивостей не мають?

Дійсно. Якщо атом азоту (N) має великі магнітні властивості (рм=3), то чому ж ті речовини які складаються з цих атомів (N2, NH3, NO2, HNO3, тощо) таких властивостей не мають? Відповідь на це запитання полягає в наступному. Коли атоми азоту об’єднуються в ті чи інші молекули або кристали, то вони завжди паруються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються. Скажімо, в молекулі азоту (N2) ніколи не буває двох однакових атомів. В цій молекулі один атом має додатний магнітний момент, а інший – від’ємний (                    ). І як ви розумієте, загальні магнітні властивості такої молекули є практично нулевими.

Подібним чином ведуть себе майже всі атоми. Вони або за своєю природою не мають суттєвих магнітних властивостей (Не, Ве, Ne, Mg, Ar, …), або маючи такі властивості при об’єднанні з іншими атомами, ці властивості втрачають. Втрачають тому, що об’єднуються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються.

На щастя, існує група атомів, які ведуть себе на так як всі. Об’єднуючись в кристалічні структури, ці атоми орієнтуються таким чином, що їх магнітні моменти не взаємно компенсуються, а взаємно підсилюються. Цими унікальними атомами є залізо (Fe), кобальт (Со) та нікель (Ni). На разі ми не будемо говорити про те, чому атоми заліза, кобальту та нікелю ведуть себе не так як всі. Зауважимо тільки, що їх поведінка не є якоюсь аномальною, і що вона повністю відповідає законам квантової фізики.

Ви можете запитати: “А чому одні феромагнітні тіла є постійно намагніченими (постійні магніти), тоді як інші, стають намагніченими лише в присутності стороннього магніту чи струму, а за їх відсутності, набуті магнітні властивості швидко втрачають?”. Відповідаючи на це слушне запитання можна сказати наступне. Дослідження показують, що в феромагнітних тілах, атоми завжди об’єднуються в певні групи, які називаються магнітними доменами (від. франц. domain – певна область, володіння). В межах домену магнітні моменти всіх атомів орієнтовані в одному напрямку. І тому кожний домен представляє собою маленький магніт, момент якого дорівнює сумі магнітних моментів всіх його атомів. При цьому, якщо домени орієнтовані безладно, то відповідне феромагнітне тіло активних магнітних властивостей не проявляє (мал.194а). А якщо домени орієнтовані в одному напрямку, то їх магнітні моменти додаються і відповідне тіло проявляє активні магнітні властивості (мал.194б).

Мал.194.  При хаотичній орієнтації доменів (а), феромагнітне тіло не проявляє активних магнітних властивостей. А при упорядкованій орієнтації (б) – проявляє їх.

В залежності від рухливості доменів, тобто від їх здатності швидко чи повільно змінювати свою просторову орієнтацію, феромагнітні речовини поділяються на магнітно м’які та магнітно тверді. В магнітно м’яких феромагнетиках, домени надзвичайно рухливі і тому відповідні речовини легко намагнічуються і легко розмагнічуються. З магнітно м’яких феромагнетиків виготовляють осердя трансформаторів, електродвигунів, генераторів, тощо. В магнітно твердих феромагнетиках, домени неповороткі і тому відповідні речовини з великими потугами намагнічуються, і з не меншими потугами розмагнічуються. З магнітно твердих феромагнетиків виготовляють постійні магніти.

Факт того що феромагнітні тіла неминуче діляться на окремі магнітні домени, є прямим наслідком одного з базових законів Природи – принципу мінімуму. В цьому законі стверджується: будь яка відкрита система, прагне прийти до такого стану, при якому кількість зосередженої в ній надлишкової енергії буде мінімально можливою. Скажімо, в намагніченому шматку заліза енергії більше аніж в аналогічному ненамагніченому шматку. А це означає, що згідно з принципом мінімуму, намагнічене залізо прагне розмагнітитись. За певних умов (t ≥ 770ºС) це розмагнічення відбудеться практично миттєво. А за інших умов, може тривати мільярди років. Однак в будь якому випадку система прагне до того щоб кількість зосередженої в ній надлишкової енергії була мінімально можливою. Одним з шляхів реалізації цього прагнення є поділ феромагнітних речовин на домени. Адже якщо згідно з одним законом, атоми заліза мають вишиковуватись в певному порядку який передбачає збільшення загальної кількості енергії в системі, а згідно з іншим законом, цієї енергії має бути як найменше, по Природа неминуче знайде певне компромісне рішення. Цим компромісним рішенням і є формування обособлених феромагнітних груп, які називаються доменами.

Дослідження показують, що феромагнітні властивості речовини зберігаються лише до певної температури. Наприклад, нагріваючи залізо, ви неодмінно з’ясуєте, що при температурі 770ºС воно різко (стрибкоподібно) втрачає свої феромагнітні властивості. І навпаки, якщо сильно нагріте залізо охолоджувати, то в момент досягнення температури 770ºС, воно стрибкоподібно набуває феромагнітних властивостей. Аналогічним чином ведуть себе й інші феромагнетики. Зокрема кобальт, втрачає свої феромагнітні властивості при температурі 1130ºС, а нікель – при 358ºС. Температура при якій феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості, або навпаки, називається точкою Кюрі.

Намагаючись пояснити причини того, що при певній температурі, феромагнетики різко втрачають свої унікальні властивості, ми вкотре вимушені послатись на закони квантової фізики. Втім, навіть вони не можуть вичерпно пояснити дане явище. Тому, якщо вам коли небуть спаде на думку взятись за вирішення ще не розв’язаної наукової проблеми, знайте, така проблема існує і чекає на свого Ейнштейна.

Потрібно зауважити, що в природі не існує атомів, молекул чи макротіл, які б в тій чи іншій мірі не проявляли магнітних властивостей. Тому говорячи про те, що даний атом, дана молекула чи дана речовина не мають магнітних властивостей, мають на увазі лише те, що ці властивості є надзвичайно слабкими. Різноманіття ж тих речовин магнітні властивості яких є малопомітними, прийнято розділяти на дві групи: парамагнетики та діамагнетики. Основна зовнішня відмінність між пара- та діа- магнетиками полягає в тому, що перші ледь помітно притягуються до джерела сильного магнітного поля, а другі, навпаки – ледь помітно відштовхуються від такого джерела.

Стисло пояснюючи механізм діамагнетизму, можна сказати наступне. В атомах (молекулах) діамагнетиків, спінові та орбітальні магнітні моменти збалансовані таким чином, що їх результуюча величина є практично нулевою. Можна передбачити, що подібні атоми не повинні проявляти магнітних властивостей. Втім, дане передбачення не підтверджується. Не підтверджується тому, що під дією зовнішнього магнітного поля, траєкторія руху електронів дещо змінюється. Ця зміна еквівалентна появі певного додаткового струму який прийнято називати індукційним. Згодом ви дізнаєтесь, що індукційні струми завжди направлені таким чином, що протидіють причині їх появи (закон Лєнца). А оскільки в даному випадку причиною появи індукційних струмів є дія зовнішнього поля, то протидіючи цій причині, індукційні струми спричиняють відштовхування відповідних атомів від джерела зовнішнього поля.

В тій чи іншій мірі діамагнетизм притаманний всім речовинам. Але величина діамагнітного ефекту настільки мала, що має суттєве значення лише для тих речовин, атоми (молекули) яких практично не мають власного магнітного моменту.

На відміну від діамагнетиків, атоми парамагнетиків мають достатньо потужні магнітні моменти. Але об’єднуючись в молекули та кристалічні структури, ці атоми орієнтуються таким чином, що їх магнітні моменти взаємно компенсуються. І тому парамагнітна речовина не проявляє суттєвих магнітних властивостей. Якщо ж ця речовина потрапляє в зовнішнє магнітне поле, то її атоми прагнуть орієнтуватись таким чином, щоб їх магнітні моменти були орієнтовані по полю. За такої орієнтації, відповідні атоми притягуються до джерела поля. Однак притягуються не надто сильно. Адже ті сили які прагнуть орієнтувати атоми парамагнетика в напрямку зовнішнього поля є набагато слабшими за силові прояви теплового руху. Тобто того руху, який прагне зруйнувати будь який порядок в розташуванні атомів. Зважаючи на це, магнітні властивості парамагнетиків є слабкими і такими, що суттєво залежать від температури.

 

Контрольні запитання.

1.Від чого залежать магнітні властивості обособленого атома?

2. Чи має суттєві магнітні властивості: а) атом гелію; б) атом водню; в) молекула водню? Чому?

3. Відомо, що магнітні властивості атомів марганцю (рм=5) потужніші за магнітні властивості атомів заліза (рм=4). Чому ж марганець не є феромагнетиком?

4. Як пояснити факт того, що магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як пасивними (ненамагнічене залізо) так і активними (намагнічене залізо)?

5. Які матеріали називають: магнітно м’якими? магнітно твердими?

6. Що називають точкою Кюрі?

7. З яких матеріалів і яким чином виготовляють постійні магніти?

8. Чи можна змінити полярність постійного магніту? Якщо можна, то як?

 

§70. Про магнітне поле Землі.

 

В 1600 році вийшла в світ книга англійського фізика Вільяма Гільберта (1544-1603) яка називалась “Про магніти, магнітні тіла та великий магніт Землі”. В цій книзі Гільберт узагальнив та систематизував всю сукупність відомих на той час магнітних та електричних явищ та зробив першу наукову спробу пояснити суть земного магнетизму. Пояснюючи здатність магнітної стрілки орієнтуватись в певному напрямку, Гільберт висунув гіпотезу про те, що Земля представляє собою величезний магніт який і створює відповідну магнітну дію. Перевіряючи цю гіпотезу, вчений з великого шматка магнітного залізняка, витесав суцільну кулю та дослідив її дію на магнітну стрілку. При цьому з’ясувалося, що магнітні властивості модельної магнітної кулі і магнітні властивості реальної Землі є аналогічними. Гільберт не міг пояснити чому Земля веде себе як великий магніт. Він просто констатував той факт, вона (Земля) веде себе саме так.

З часів Гільберта наука так далеко просунулась на шляху пізнання навколишнього світу, що сьогодні майже не залишилось тих явищ які не мають точного кількісного наукового пояснення. Одним з таких явищ є земний магнетизм. Адже сьогодні, як і чотириста років тому, ми напевно не знаємо, чому Земля веде себе як величезний магніт. Звичайно, це зовсім не означає, що ми не маємо науково обгрунтованих поглядів на дане питання. Адже всім зрозуміло, що магнітне поле Землі, це результат тих процесів які відбуваються в її надрах, зокрема в розплавленому, практично залізному ядрі. Всім зрозуміло, що будь яка магнітна дія створюється електричними струмами і що в цьому сенсі, магнітне поле Землі не є винятком. Але що це за струми? Яке їх походження? Який механізм тривалого існування? Які кількісні параметри та загальні закономірності? На ці та їм подібні запитання сучасна наука не має однозначних та безумовно підтверджених відповідей.

Зважаючи на ці обставини, ми не будемо говорити про походження земного магнетизму. Ми просто констатуємо той факт, що Земля веде себе як великий магніт, який створює відповідне магнітне поле, властивості та прояви якого є загально відомими. Саме про ці властивості та прояви ми і поговоримо.

І так, експериментальні дослідження показують, що магнітне поле Землі дуже схоже на те поле яке, створював би гігантський стержневий магніт розташований в  надрах нашої планети (мал.195). Аналізуючи параметри цього поля можна з’ясувати, що його магнітні полюси вточності не співпадають з географічними полюсами і що магнітна вісь Землі відхилена від її осі обертання на 11,5º

 

Мал.195.  В першому наближені магнітне поле Землі схоже на поле величезного стержневого магніту.

Магнітні та географічні полюси Землі не лише розташовані в суттєво різних місцях, а й фактично є різнойменними. Адже якщо північний полюс компаса вказує на північ (а він вказує саме так), то це означає, що там на півночі знаходиться південний магнітний полюс Землі. І навпаки, її північний магнітний полюс знаходиться на півдні. Втім, ми не будемо порушувати загально прийнятих уявлень, і розташований на півночі магнітний полюс будемо називати північним, а розташований на півдні – південним. Однак, якщо мова зайде про дослідження які потребують врахування реальної полярності геомагнітного поля, то ця полярність має бути врахованою. До речі, магнітне поле Землі, часто називати геомагнітним (від грецького “ge” – Земля), або магнітосферою Землі.

Геомагнітне поле, як і поле звичайного стержневого магніту є неоднорідним. В районі магнітних полюсів його індукція становить 0,7∙10-4Тл, а на екваторі – 0,4∙10-4Тл. Крім цього, в різних місцях земної поверхні зустрічаються суттєві відхилення від загальної картини геомагнітного поля. Ці відхилення називають магнітними аномаліями. Зазвичай, джерелом магнітних аномалій є наявні в надрах земної кори поклади залізної руди.

Дослідження показують, що на великих відстанях від Землі (понад три земних радіусів) геомагнітне поле стає суттєво несиметричним (мал.196). Головною причиною цієї несиметричності є так званий сонячний вітер, тобто потік тих заряджених частинок (головним чином протонів та електронів) які інтенсивно випромінюються Сонцем. Результатом взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі є певна деформація цього поля. При цьому, з сонячної сторони геомагнітне поле стає приплюснутим до Землі, а з тіньової сторони – сильно розтягнутим.

Мал.196.  Результатом взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі є певна просторова деформація останнього.

Не заглиблюючись в деталі тих складних процесів які відбуваються при взаємодії сонячного вітру з магнітним полем Землі, зауважимо, що одним з  результатом цих процесів є факт того, що переважна більшість тих заряджених частинок які з шаленою швидкістю летять від Сонця в напрямку Землі, огинають нашу планету. І це надзвичайно важливо. Адже інтенсивний потік цих частинок є смертельно небезпечним для всього живого. Фактично нам дуже пощастило, що Земля має достатньо потужне магнітне поле. Поле, яке значною мірою сприяє життю на нашій планеті.

Одним з проявів тих складних процесів що відбуваються в магнітосфері Землі, є природне явище яке називається полярним сяйвом. Гранично спрощено пояснюючи фізичну суть та механізм формування полярного сяйва, можна сказати наступне. Заряджені частинки сонячного вітру, потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку магнітних полюсів нашої планети.

Така поведінка заряджених частинок є цілком закономірною. Адже на будь яку заряджену частинку що рухається в магнітному полі, неминуче діє певна сила Лоренца, яка і змушує цю частинку рухатись спіралеподібною траєкторією вздовж ліній індукції відповідного поля. А це означає, що заряджені частинки сонячного вітру спрямовуються до магнітних полюсів Землі. Ці енергійні заряджені частинки, на висотах 60 – 100км стикаються з молекулами верхніх шарів атмосферного повітря, та енергетично збуджують їх. При цьому, енергетично збуджені молекули випромінюють те світло яке і створює відповідне полярне сяйво

 

Мал.197. Заряджені частинки сонячного вітру, потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку її магнітних полюсів, де і спричиняють те явище яке називається полярним сяйвом.

Ще одним важливим та загально відомим геомагнітним явищем є так звані магнітні бурі. Магнітною бурею називають відносно швидку та суттєву зміну параметрів магнітного поля Землі. Причиною магнітних бурь є різке збільшення інтенсивності сонячного вітру, яке в свою чергу є результатом тих процесів що відбуваються в надрах Сонця. Зазвичай, магнітна буря триває декілька днів і характеризується певними коливаннями геомагнітного поля. Магнітні бурі супроводжуються активізацією полярних сяйв, підвищенням ступеню іонізації верхніх шарів атмосфери, певними впливами на самопочуття людини.

Контрольні запитання.

1.Стрілка компасу вказує на північ. Чи означає цей факт, що вона вказує: а) на північний географічний полюс; б) на північний магнітний полюс?

2. Що є причиною тих магнітних аномалій що зустрічаються в приповерхневих околицях Землі?

3. Чому магнітосфера Землі є несиметрично?

4. В чому значимість магнітосфери для життя на Землі?

5. Чому заряджені частинки сонячного вітру потрапляючи в магнітне поле Землі, починають рухатись спіралеподібними траєкторіями в напрямку її магнітних полюсів?

6. Що є причиною магнітних бурь на Землі?

 

§71. Електродинаміка магнітних явищ. Узагальнююче повторення.

 

В 1820 році данський фізик Ерстед, експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність магніту, а й на присутність провідника з струмом. Це означало, що між магнітними та електричними явищами існує певний зв’язок. В тому ж 1820 році французький фізик Ампер, створив першу науково обгрунтовану теорію магнетизму, яка з єдиних наукових позицій пояснила все різноманіття відомих на той час магнітних явищ. В основі теорії Ампера лежать два твердження:

1.Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм.

2.В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні струми”, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Досліджуючи взаємодію електричних струмів Ампер експериментально встановив (закон Ампера): Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І1 на достатньо малий фрагмент струму І2, діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою

                                      Fм=kI1I2∆ℓsinα/r ,

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І2;  r – найкоротша відстань між струмом І1 та центром фрагменту І2 ; α – кут між напрямком струму І2 та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І1; k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми. Для вакууму k=k0=2∙10-7Н/А2.

Залежність коефіцієнту k від магнітних властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми, прийнято записувати у вигляді k=μμ0/2π, де μ0=2πk0=12,56∙10-7H/A2магнітна стала, μ=F/F0 – магнітна проникливість середовища.

Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії в вакуумі (F0).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F0

Одиниця вимірювання:  [μ]=H/H= –  , (рази).

Пояснюючи механізм передачі магнітних взаємодій від одного фізичного об’єкту до іншого, можна сказати наступне:

1.Будь який електричний струм (будь який заряд що рухається) створює в навколишньому просторі певне силове збурення цього простору яке називається магнітним полем.

2. Якщо в це поле потрапляє інший електричний струм (заряд що рухається), то поле діє на цей струм з певною силою, величина і напрям якої залежать як від параметрів самого поля, так і від параметрів того струму, що в ньому знаходиться (його величини, довжини та просторової орієнтації).

Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюєтьтся електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє не електричні струми. Основною силовою характеристикою магнітного поля є фізична величина яка називається магнітною індукцією.   Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка чисельно дорівнює відношенню тієї магнітної сили (Fм) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (Іп∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=Fмп∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл,  (тесла).

Вектор магнітної індукції перпендикулярний як до напрямку тієї магнітної сили що діє на пробний струм, так і до напрямку того струму який створює магнітне поле: (В Fм) ┴ І . При цьому, за виконання вище згаданих умов, напрям вектора В визначають за правилом зігнутої кісті правої руки (правило буравчика, свердлика, правого гвинта, тощо).

Магнітні поля, як і поля електричні та гравітаційні, підпорядковуються дії принципу суперпозиції. По відношенню до магнітних полів, цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто Врез=∑Ві.

Застосовуючи принцип суперпозиції, будь яку складну систему магнітних полів, можна представити у вигляді єдиного результуючого поля, та зобразити це поле у вигляді відповідного графічного малюнку. Лінії за допомогою яких виконується таке зображення називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці. Лінії індукції магнітного поля мають наступні властивості: 1. Ці лінії ніде не перетинається; 2. Ці лінії завжди замкнуті (вихрові); 3. Напрям ліній магнітної індукції визначаються за правилом зігнутої кісті правої руки (для постійних магнітів, ці лінії направлені від північного полюса до південного) 4. Густина ліній в околицях будь якої точки, пропорційна величині вектора В в цій точці.

Враховуючи факт існування магнітного поля, закон Ампера можна сформулювати наступим чином: На будь який фрагмент струму І∆ℓsinα що знаходиться в магнітному полі з індукцією В, діє магнітна сила Fм, величина якої визначається за формулою  Fм=ВІ∆ℓsinα, де α – кут між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком струму в провіднику: α= < (В, І) .

На практиці розрізняють дві різновидності магнітної сили: сила Ампера та сила Лоренца. Сила Ампера – це та сила з якою магнітне поле діє на певний фрагмент провідника з струмом, або на увесь провідник.

Позначається: Fa

Визначальне рівняння: Fа=ВІ∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [Fa]=H.

Сила Лоренца – це така сила, з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі.

Позначається: Fл

Визначальне рівняння: Fл=Bq0vsinα

Одиниця вимірювання: [Fл]=H

Напрям як сили Ампера так і сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: якщо розкриту долоню лівої руки розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера (сили Лоренца).

Силу Ампера та силу Лоренца широко застосовують в сучасній науці та електротехніці. Зокрема, дію сили Ампера застосовують в електродвигунах постійного струму, електровимірювальних приладах, гучномовцях, тощо. Дію сили Лоренца застосовують в системі управління електронним променем кінескопа, в електронних мікроскопах, мас-спектрометрах, МГД-генераторах, прискорювачах елементарних частинок, тощо.

Ще однією базовою характеристикою магнітного поля є магнітний потік. Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння:  Ф=ВScosβ , де  S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В ; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S: β =< B та ns

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м2 = Дж/А = Вб ,  вебер.

Можна довести, що величина тієї роботи яку виконує магнітне поле по переміщенню провідника з струмом І, визначається за формулою А=І∆Ф, де ∆Ф – зміна того магнітного потоку (потоку через контур обмежений струмом І), що відбувається в процесі виконання відповідної роботи.

Базовим приладом електродинаміки магнітних явищ є котушка індуктивності. Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки (накопичувати та використовувати енергію магнітного поля). Основною характеристикою котушки індуктивності є фізична величина яка називається індуктивністю.

Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура (котушки) створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі .

Індуктивність котушки залежить від параметрів самої котушки, зокрема: числа витків в ній (N), площі поперечного перерізу (S) та довжини (ℓ) котушки, магнітних властивостей (μμ0) того осердя яке знаходиться в котушці. Цю залежність можна записати у вигляді L=μμ0N2S/ℓ.

Котушка індуктивності дозволяє не лише створювати потужні магнітні потоки, а й накопичувати певну кількість магнітної енергії (звичайно за наявності в котушці електричного струму). Величина цієї енергії можна визначити за формулою  Wмаг=LI2/2 , де L – індуктивність котушки, І – сила струму в ній.

Індуктивність, на ряду з електричним опором та електричною ємністю, відноситься до числа тих базових величин, які характеризують певні електромагнітні параметри приладів. Узагальнену інформацію про ці величини можна представити у вигляді наступної таблиці.

   Прилад             Основна характеристика                       Енергетичні

параметри

Визначальне рівняння Від чого залежить
Резистор    R = U/I     (Ом)     R = ρℓ/S    Q = I2Rt
Конденсатор    C = q/U     (Ф)     C = εε0S/d   Wел = CU2/2
Котушка    L = Ф/І      (Гн)     L = μμ0N2S/ℓ   Wмаг= LI2/2

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки магнітних явищ можна представити у вигляді наступної узагальнюючої таблиці.

Основні поняття Основні величини Основні закони Основні прилади
електричний струм

                          

               І           

                           

                            

                            

                            

магнітне поле

 

Сила струму

    I = q/t    (A)

Магнітна індукція

В = Fм/І∆ℓsinα (Тл)

Магнітний потік

Ф = ВScosβ  (Вб)

Індуктивність

    L = Ф/І    (Гн)

Закон Ампера

Fм=kI1I2∆ℓsinα/r

або

Fм=ВІ∆ℓsinα

Принцип суперпозиції

Врез=∑Ві

Котушка індуктивності

 

         L = Ф/І 

L              

         L = μμ0N2S/ℓ

 

     Wмаг= LI2/2

 

Подобається