Тема 4.2

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ПОСТІЙНИХ СТРУМІВ

 

         Тема 4.2. Електродинаміка постійних струмів.

§47. Загальні відомості про електричний струм та його прояви.          274

§48. Закон Ома. Електричний опір. Надпровідність.                                 279

§49. Джерела струму. Е.р.с. джерела струму. Закон Ома для

повного електричного кола. Коротке замикання.                                     285

§50. Резистори. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів.

Закони Кірхгофа.                                                                                                 291

§51. Розв’язування задач. Тема: Розрахунок електричних кіл

постійного струму.                                                                                              297

§52. Електровимірювальні прилади та способи розширювання їх

вимірювальних меж.                                                                                          302

§53. Робота та потужність електричного струму.

Закон Джоуля-Лєнца. Шляхи зменшення втрат в

лініях електропередач.                                                                                     309

§54. Електродинаміка постійних струмів.

Узагальнююче повторення.                                                                            315

 

Тема 4.2  Електродинаміка постійних струмів.

 

§47. Загальні відомості про електричний струм та його прояви.

 

Вивчаючи електростатику ми познайомились з параметрами і властивостями відносно нерухомих електричних зарядів та тими явищами які пов’язані з цими нерухомими зарядами. Тепер же мова піде про загальні параметри, прояви та закономірності того, що прийнято називати електричним струмом. Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок. При цьому, в межах даної теми ми будемо говорити про той струм, величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними і який називається постійним струмом. Головною кількісною мірою електричного струму є фізична величина, яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (Δq) що проходить через поперечний переріз провідника час Δt до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A , (ампер).

В СІ, одиниця вимірювання сили струму (ампер) є базовою і такою яка визначається за магнітною дією струму. Про закономірності цієї дії ми поговоримо дещо пізніше. А відповідно пізніше дамо і офіційне визначання ампера. Наразі ж будемо вважати, що силі струму в один ампер відповідає такий постійний струм, при якому за одну секунду через поперечний переріз провідника проходить заряд в один кулон, тобто проходить 6,25·1018 елементарних зарядів (електронів).

Ще однією важливою мірою інтенсивності електричного струму є величина, яка називається густиною струму. Густина струму, це фізична величина, яка характеризує густину електричного струму і яка дорівнює відношенню сили струму в провіднику до площі поперечного перерізу провідника.

Позначається: j

Визначальне рівняння: j = I/S

Одиниця вимірювання: [j] = A/м2.

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками (провідниками електричного струму). Характерною особливістю цих матеріалів є наявність в них достатньо великої кількості вільних заряджених частинок, які прийнято називати носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони.

Взаємопов’язану сукупність електричних приладів та  з’єднувальних струмопровідних дротів називають електричним колом. Елементи електричного кола зображують за допомогою загально прийнятих умовних символів. Деякі з цих символів представлені на мал.95.

Мал.113.  Умовні позначення деяких елементів електричного кола.

Прийнято вважати, що електричний струм “тече” від точки з позитивним потенціалом до точки з негативним потенціалом, тобто від «+» до «-». Такий вибір напрямку струму, власне як і назва самого терміну “електричний струм”, є відлунням тих далеких часів коли електрику представляли як певну рідину, надлишок якої надає тілу позитивного заряду, а недостача – заряду негативного. При цьому було абсолютно очевидним, що при контакті позитивно та негативно заряджених тіл, електрична рідина перетікає від “плюса” до “мінуса”, тобто від тіла з надлишком електричної рідини, до тіла з її недостачею.

Потрібно зауважити, що загально прийнята домовленість щодо напрямку електричного струму, іноді викликає певні непорозуміння. Скажімо в металах, носіями струму є електрони, тобто негативно заряджені частинки. А це означає, що в металах носії струму рухаються (течуть) не від плюса до мінуса, а навпаки – від мінуса до плюса. Втім, подібні непорозуміння мають суто психологічний характер. Адже загальні властивості електричного струму визначаються не напрямком струму, а самим фактом упорядкованого руху заряджених частинок. Тому будемо вважати, що електричний струм тече від “плюса” до “мінуса” і що в електричному сенсі немає значення які заряди (позитивні чи негативні) фактично рухаються.

Дослідження показують, що проходження струму через провідник супроводжується тими чи іншими ефектами (явищами, подіями, процесами, проявами). Найочевиднішим та найвідомішим серед подібних ефектів є теплова дія електричного струму. Факт того, що процес проходження струму супроводжується виділенням теплоти, є абсолютно закономірним. Адже в процесі проходження струму, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули, іони) провідника та змушують їх рухатись інтенсивніше. При цьому, певна частина енергії упорядкованого руху носіїв струму перетворюється на відповідну кількість енергії хаотичного руху частинок провідника, тобто в теплоту.

Теплова дія струму, важливий але не єдиний його прояв. Скажімо, проходження електричного струму через розріджений газ, наприклад той газ що знаходиться в лампі денного світла, призводить до світіння цього газу (світлова дія струму). Проходження струму через розчини солей, лугів та кислот, супроводжується певними хімічними перетвореннями (хімічна дія струму). А проходження струму через організм людини чи тварини, викликає певну нервову реакцію цих організмів (біологічна дія струму).

  

Мал.114. Електричний струм може спричиняти теплову, світлову, хімічну та біологічну дію.

Таким чином, електричний струм може спричиняти певну теплову, світлову, хімічну та біологічну дію. При цьому ні хімічну, ні біологічну, ні світлову дію електричного струму не можна вважати його універсально- характерною рисою. Дійсно. Біологічну дію, струм спричиняє лише на живі організми. Хімічна дія струму також характерна лише для певних матеріалів. І звичайно, можна навести безліч прикладів того, де проходження струму не супроводжується певними світловими явищами.

Якщо ж говорити про теплову дію струму, то її також навряд чи можна вважати універсальною. По перше тому, що один і той же струм, різні матеріали нагріває по різному. Скажімо, в спіралі електричної лампочки і в тому дроті який з’єднує цю лампочку з джерелом напруги, тече один і той же струм. При цьому вольфрамова нитка лампочки розжарюється до білого накалу, тоді як мідний дріт, якщо і нагрівається то в незначній мірі.

По друге тому, що за певних наднизьких температур, струмопровідні матеріали, зокрема метали, переходять до так званого надпровідного стану. Якщо через такий надпровідниковий матеріал проходить електричний струм, то це не призводить до виділення навіть мізерної кількості теплоти. А це означає, що по тепловій дії практично не можливо визначити, тече  по даному надпровіднику струм чи ні. Цього не можна зробити і за іншими проявами струму, зокрема за його хімічною, світловою та біологічною дією.

Втім, електричний струм все ж має певну визначально-універсальну властивість, яка проявляється за будь яких обставин і величина якої строго пропорційна величині відповідного струму. Цією універсальною властивістю струму є його магнітна дія. Коли ми говоримо про магнітну дію струму, то маємо на увазі факт того, що провідник з струмом діє на магнітну стрілку компасу, аналогічно тому як це робить постійний магніт.

 

Мал.115 Будь який електричний струм має певні магнітні властивості, одним з проявів яких є силова дія на магнітну стрілку.

Зазвичай магнітні властивості струму є малопомітними. Однак за певних умов саме ці властивості змушують працювати електродвигуни, генератори, трансформатори, електровимірювальні прилади та безліч інших електромагнітних машин. Машин, без яких не можливо уявити сучасне цивілізоване життя.

Вивченню магнітних властивостей електричного струму будуть присвячені наступні теми даного розділу. Тому сьогодні ми просто констатуємо той факт, що універсальною властивістю електричного струму є його здатність створювати певну магнітну дію. І що величина цієї дії, завжди пропорційна величині відповідного струму.

Таким чином, з певною мірою обґрунтованості, про наявність електричного струму в провіднику можна говорити за його тепловою, світловою, хімічною, біологічною чи можливо іншими діями. Але універсальною ознакою будь якого струму є його магнітна дія. Це означає що за магнітною дією можна не лише гарантовано точно визначити наявність електричного струму в будь яких його проявах, а й об’єктивно оцінити величину цього струму.

 

Словник фізичних термінів.

Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок.

Постійний струм, це такий електричний струм величина і напрям якого з плином часу залишаються незмінними.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (Δq) що проходить через поперечний переріз провідника час Δt до величини цього проміжку часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A, (ампер).

Густина струму, це фізична величина, яка характеризує густину електричного струму і яка дорівнює відношенню сили струму в провіднику до площі поперечного перерізу провідника.

Позначається: j

Визначальне рівняння: j = I/S

Одиниця вимірювання: [j] = A/м2.

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому прийнято вважати, що електричний струм тече від «+» до «-»?

2. Чи залежать загальні властивості струму від вибору того як тече струм: від «+» до «-» чи навпаки?

3. Який зміст слова “сила” в словосполученні “сила струму”?

4. Чому хімічну, біологічну та світлову дію струму не можна вважати універсальною властивістю струму?

5. Чи можна теплову дію струму вважати його універсальною властивістю? Чому?

6. Поясніть суть магнітної дії струму. Чому цю дію вважають універсальною властивістю струму?

7. Який заряд і яка кількість електронів проходить через поперечний переріз провідника за 10хв при силі струму в провіднику 2,5А?

 

§48. Закон Ома. Електричний опір. Питомий опір. Надпровідність.

 

 В 1826 році німецький фізик Георг Ом (1787-1854) експериментально відкрив закон, який з тих пір називають законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Фізична суть закону Ома очевидно проста: та напруга (різниця потенціалів), що існує між входом та виходом даної ділянки кола, створює на цій ділянці електричний струм, величина якого прямо пропорційна наявній напрузі і обернено пропорційна електричному опору відповідної ділянки, тобто: U → I = U/R.

Не важко бачити, що в законі Ома, окрім раніше визначених фізичних величин (U=Aел/q, I=q/t), фігурує ще одна, яку називають електричним опором.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R = U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини, площі поперечного перерізу та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Визначальне ж рівняння R = U/I вказує лише на те, що величину електричного опору будь якого провідника можна визначити шляхом вимірювання тієї напруги що існує між краями провідника та тієї сили струму що протікає по ньому при відповідній напрузі. Скажімо, якщо ви хочете визначити електричний опір обмотки трансформатора, генератора, електродвигуна чи іншого електротехнічного приладу, то для цього зовсім не обов’язково руйнувати відповідний прилад та визначати геометричні і електропровідні параметри обмотки. Достатньо на цю обмотку подати відому напругу і виміряти той струм що протікає по ній при цій напрузі. Наприклад, якщо при напрузі 1,5В в обмотці (котушці) трансформатора протікає струм 0,5А, то опір цієї обмотки 3,0(Ом):  R = U/I = 1,5В/1,5А = 3,0(Ом).

Дослідження показують, що опір провідника залежить від струмопровідних властивостей матеріалу провідника, його довжини (l), площі поперечного перерізу (S) та температури (t). Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρl/S, де ρ – питомий опір провідника.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом·м   (на практиці Ом·мм2/м).

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю.                                                                        Таблиця

Питомий опір деяких металів та сплавів (при t=20?С)

Речовина ρ (Ом?м) Речовина ρ (Ом?м)
Алюміній 2,7·10-8 Цинк 6,0·10-8
Вольфрам 5,3·10-8 Константан 50·10-8
Залізо 9,9·10-8 Манганін 48·10-8
Золото 2,2·10-8 Нікулін 42·10-8
Мідь 1,7·10-8 Ніхром 110·10-8
Нікель 7,3·10-8 Фехраль 120·10-8
Платина 9,8·10-8 Сталь (10-14)·10-8
Срібло 1,6·10-8 Чавун (50-80)·10-8

 

Питомий опір металу певним чином залежить від його температури. Цю залежність можна записати у вигляді:    ρ=ρ0(1+αΔt),

де  ρ – питомий опір провідника при температурі t;

ρ0 – питомий опір провідника при температурі t0;

Δt = t  – t0 – різниця відповідних температур;

α– температурний коефіцієнт опору провідника.

Температурний коефіцієнт опору – це фізична величина, яка характеризує залежність опору провідника від його температури і яка чисельно дорівнює величині тієї відносної зміни опору (ΔR/R0) провідника, що відбувається при зміні його температури на 1°С (на 1К).

Позначається: α

Визначальне рівняння: α=ΔR/R0Δt

Одиниця вимірювання: [α] = 1/°С ,  (або 1/К).

Гранично стисло та спрощено пояснюючи суть залежності питомого опору провідника від його температури, можна сказати наступне. В процесі свого упорядкованого руху, носії струму постійно наштовхуються на атоми (молекули) речовини, що відповідно гальмує цей упорядкований рух. Оскільки в процесі нагрівання інтенсивність хаотичного руху атомів речовини збільшується, то відповідно збільшується і число зіткнень цих атомів з носіями струму, а отже і електричний опір провідника.

Потрібно зауважити, що існує велика група матеріалів, електричний опір яких при збільшенні температури не збільшується а навпаки, швидко зменшується. Ці матеріали називаються напівпровідниками. Про напівпровідники та про те, чому в процесі нагрівання їх електричний опір швидко зменшується ми поговоримо в §.

Дослідження показують, що для більшості хімічно чистих металів величина температурного коефіцієнту опору близька до позначки 1/273(1/°С). Це означає, що при збільшенні температури металу від 0°С до 273°С його електричний опір збільшиться від R0 до R=2R0. Узагальнений графік залежності опору типового хімічно чистого металевого провідника від його температури, представлено на мал.98.

Мал.116.  Узагальнений графік залежності опору металевого провідника від його температури.

Залежність опору провідника від його температури, потрібно враховувати при проектуванні та експлуатації тих електротехнічних приладів які працюють в умовах значних температурних коливань. Наприклад, якщо в процесі експлуатації приладу, перепад температур становить 60?С, то коливання електричного опору його металевих провідників може становити 25%. Ясно, що в багатьох випадках, подібні коливання є недопустимо великими. В таких ситуаціях передбачається певний комплекс запобіжних заходів. Скажімо, регламентують певні температурні умови експлуатації приладу. Або застосовують матеріали з гранично малими значеннями температурного коефіцієнту опору. Наприклад такі як константан (α=1·10-5 1/°С), нікелін (α=2·10-5 1/°С), манганін (α=1·10-5 1/°С), тощо.

Факт того, що електричний опір металів, певним чином залежить від їх температури, корисно застосовується в приладах які називаються термометрами опору. В цих приладах, термочутливим елементом є металевий, зазвичай платиновий провідник. Платинові термометри опору є надзвичайно точними та надійними приладами. Достатньо сказати, що в інтервалі температур від -260°С до +630°С ці термометри вимірюють температуру з точністю 0,0001°С. Тому не випадково, що в цьому інтервалі температур саме платинові термометри опору є еталонними.

Аналізуючи представлений на мал.116 графік залежності питомого опору металевого провідника від температури, не важко бачити, що в процесі зниження температури, цей опір зменшується, і що при температурі -273°С (температурі абсолютного нуля) він має зменшуватись до нулевої величини. Однак, експериментальні дослідження показують, що в близьких околицях абсолютного нуля, метали ведуть себе дивним чином – при певній температурі, їх опір різко падає до нуля. При цьому, у відповідному температурному інтервалі провідник не має електричного опору (R=0). Це явище прийнято називати надпровідністю. Температура при якій метал стає надпровідником надзвичайно низька. Наприклад, для алюмінію вона становить 1,2К, для олова 3,7К, для свинцю 7,2К. Одну з найбільш високих температур переходу речовини до надпровідного стану має германід ніобію (Nb3Ge), для нього ця температура становить 23,2К.

Надпровідність не можна пояснити на основі класичних уявлень про будову речовини: речовини складаються з молекул, молекули – з атомів, атоми – з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо нього. Надпровідність пояснюється в тому розділі фізики який називається квантовою механікою. Більш-менш серйозне вивчення цього розділу, виходить за межі програми загальноосвітньої школи. Тому, говорячи про надпровідність, ми просто констатуємо той факт, що таке явище існує і що воно пояснюється квантовими властивостями речовини.

На завершення зауважимо, що оцінюючи струмопровідні властивості того чи іншого металу потрібно мати на увазі, що вони сильно залежать від наявності домішок в ньому. Наприклад, 0,05% домішок атомів вуглецю (карбону) збільшує питомий опір міді на 33%, а 0,13% домішок фосфору, збільшує цей опір на 80%. Це означає, що ті метали з яких виготовляють дроти ліній електропередач, зокрема алюміній та мідь, мають бути гранично чистими.

 

Словник фізичних термінів.

Закон Ома – це закон, в якому стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору, тобто  I=U/R.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом?м

Температурний коефіцієнт опору – це фізична величина, яка характеризує залежність опору провідника від його температури і яка чисельно дорівнює величині тієї відносної зміни опору (ΔR/R0) провідника, що відбувається при зміні його температури на 1°С (на 1К).

Позначається: α

Визначальне рівняння: α=ΔR/R0Δt

Одиниця вимірювання: [α] = 1/°С ,  (або 1/К).

Надпровідність – це явище, суть якого полягає в тому, що при певних наднизьких температурах, електричний опір металів різко падає до нуля і у відповідному інтервалі температур дорівнює нулю.

Контрольні запитання.

1.Визначальне рівняння електричного опору має вигляд R = U/I. Чи означає цей факт, що опір провідника дійсно залежить від U та I ? Що означає це рівняння?

2. Від чого залежить опір провідника?

3. Від чого залежить питомий опір провідника?

4. Чому при збільшенні температури, опір металів збільшується?

5. Як ви думаєте, надпровідність – це явище корисне чи шкідливе? Чому це явище не має широкого практичного застосування?

6. Чи є правильним записувати закон Ома у вигляді U=IR? Чому?

Вправа 22.

1.Скільки міді знадобиться для того, щоб виготовити дріт площею поперечного перерізу 0,5мм2 то опором 2,5(Ом)? Якої довжини буде цей дріт?

2. При температурі 20?С опір вольфрамової нитки лампочки розжарювання становить 20(Ом). Опір тієї ж нитки в робочому стані 190(Ом). Визначте температуру накалу нитки (для вольфраму α=0,0005 ?С-1).

3. При зростанні температури графітового стержня від 50°С до 500°С, його опір зменшився від 5,0(Ом) до 4,5(Ом). Визначте температурний коефіцієнт опору графіту.

4. До країв мідного та алюмінієвого дроту однакової площі поперечного перерізу та маси, приклали однакові напруги. В якому провіднику сила струму більша і у скільки разів?

5. В алюмінієвому провіднику площею поперечного перерізу 0,2мм2 тече струм 0,2А. Визначте величину тієї сили що діє на окремий електрон з боку електричного поля.

6. Яка напруженість електричного поля в мідному провіднику перерізом 2мм2 при силі струму в ньому 2А?

 

§49. Джерела струму. Е.р.с. джерела струму. Закон Ома для повного               кола. Коротке замикання.

 

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм:  U? I=U/R.  А от що створює саму напругу? Фактично, джерелом тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Ехім → Еел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Еел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Есв → Еел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори; індукційні генератори): Амех → Еел.

Про загальний устрій та принцип дії більшості різновидностей джерел струму, ви дізнаєтесь в процесі подальшого вивчення фізики. Наразі ж зауважимо, що в електричному колі, джерело струму по суті відіграє ту ж роль що і водяний насос в колі гідравлічному (мал.117). Насос, долаючи протидію сили тяжіння, піднімає воду на певну висоту, створюючи тим самим певний гідравлічний тиск (певну гідравлічну напругу). Вода, під дією сили тяжіння опускається вниз. Насос знову піднімає воду і т.д.

Мал.117. В електричному колі, джерело струму є тим двигуном, що змушує заряди безперервно рухатись по колу.

Сьогодні ми не будемо говорити про будову та принцип дії конкретних джерел струму.  Сьогодні мова піде про ті загальні процеси, які відбуваються в будь якому джерелі струму та ті фізичні величини, які ці процеси характеризують.

Пояснюючи суть того, що відбувається всередині та за межами джерела струму, розглянемо поросте електричне коло яке складається з джерела струму, вимикача та споживача електроенергії, наприклад лампочки розжарювання (мал.118). Замкнувши це коло, та фіксуючи факт постійного горіння лампочки розжарювання, ви робите висновок про те, що у відповідному колі відбувається постійний кругообіг електричних зарядів. Пояснюючи причини цього кругообігу можна сказати наступне.

В незалежності від загального устрою та принципу дії, в будь-якому джерелі струму є два полюси, між якими існує певна різниця потенціалів (певна електрична напруга). Це означає, що один з полюсів джерела має заряд «плюс», а інший – «мінус». При замиканні цих полюсів провідником, носії струму (електрони) під дією електричної сили (Fел) рухаються в напрямку полюса з протилежним знаком, тобто від полюса «мінус» до полюса «плюс».

Ясно, що для забезпечення безперервності кругообігу електричних зарядів, ті електрони які досягають полюса «плюс», потрібно якимось чином знову перемістити до полюса «мінус». Не менш очевидно і те, що електричні сили (Fел) виконати цю роботу не можуть. Адже електричні сили не сприяють, а навпаки протидіють переміщенню негативно заряджених електронів від полюса «плюс» до полюса «мінус».

І тим не менше, таке переміщення відбувається. Адже лампочка постійно горить. Висновок очевидний: в джерелі струму діють певні неелектричні сили, які всупереч протидії електричних сил, переміщують електрони від полюса “плюс” до полюса “мінус”. Ці неелектричні сили прийнято називати сторонніми (Fст).

 

Мал.118. За межами джерела струму, заряди рухаються під дією електричних (електростатичних) сил, а в середині джерела – під дією сторонніх (неелектричних) сил.

В різних джерелах струму сторонні сили можуть мати різну фізичну природу. Скажімо в акумуляторах та гальванічних елементах (батарейках), сторонні сили мають електрохімічне походження. В індукційних генераторах, сторонніми є сили електромагнітні, в сонячних батареях – фотоелектричні, а в електростатичних генераторах – електромеханічні. Та якби там не було, а в будь якому джерелі струму, діють певні неелектричні (не електростатичні, не кулонівські) сили, які переміщують заряди в напрямку однойменних полюсів. Роботу цих сторонніх сил, характеризує величина, яка називається е.р.с. джерела струму (електрорушійна сила джерела струму).

Е.р.с. джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = Аст/q

Одиниця вимірювання: [ξ] = Дж/Кл=В ,   (вольт).

Нагадаємо. Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки зовнішнього електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = Аел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Не важко бачити, що е.р.с. джерела струму та електрична напруга, це надзвичайно схожі величини. Різниця лише в тому, що напруга характеризує роботу електричних сил виконану на зовнішній ділянці електричного кола. А е.р.с. – характеризує роботу неелектричних (сторонніх) сил виконану на внутрішній ділянці електричного кола, тобто всередині джерела струму. Власне е.р.с. джерела струму і дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело струму. Тобто тій напрузі що існує між полюсами джерела за відсутності струму в ньому: ξ = Umax. Е.р.с. джерела струму не залежить ні від параметрів зовнішнього електричного кола, ні від величини того струму що протікає у відповідному колі. Тому саме Е.р.с. є однією з основних характеристик будь якого джерела струму.

Потрібно зауважити, що ту частину електричного кола якою є джерело струму називають внутрішньою ділянкою кола. А ту частину яка, знаходиться за межами джерела – зовнішньою ділянкою кола. При цьому, сукупність внутрішньої та зовнішньої ділянок кола називають повним електричним колом.

Оскільки е.р.с. джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола, r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

 

             

·                    I = U/R                                          I = ?/(R+r)

Мал.119. Закон Ома: а) для ділянки кола; б) для повного кола.

Достовірність формули I = ξ/(R+r) можна обґрунтувати не лише логічно, а й строго теоретично. Дійсно. В процесі переміщення заряду по внутрішній ділянці електричного кола, стороннім силам протидіють два силові фактори:

1) сила електростатичної взаємодії зарядів (Fел);

2) сила внутрішнього опору джерела струму (Fвн).

А це означає, що та робота яку виконують сторонні сили на внутрішній ділянці електричного кола, йде не лише на подолання електростатичної взаємодії зарядів (Аел), а й на подолання внутрішнього опору джерела струму (Авн). При цьому, згідно з законом збереження енергії Аст = Аел + Авн.  Або:

Аст/q = Аел/q + Авн/q. Звідси ξ = U + Uвн.  А оскільки сила струму на зовнішній та внутрішній ділянках кола однакова, то можна записати: ξ=IR+Ir=I(R+r). Звідси:   I = ξ/(R+r).

Якщо полюси джерела струму з’єднати провідником, опір якого є практично нулевим (R=0), то ми отримаємо ситуацію яку прийнято називати коротким замиканням. При короткому замиканні у відповідному колі тече максимально можливий струм, величина якого залежить від параметрів джерела струму, зокрема його е.р.с. та внутрішнього опору: Imax=ξ/r.

Зазвичай, коротке замикання, це досить небезпечне явище. Небезпечне як для самого джерела струму, так і для зовнішнього електричного кола. При цьому ступінь небезпечності короткого замикання визначається параметрами відповідного джерела струму. Наприклад, гальванічні елементи (батарейки) мають відносно великий внутрішній опір і відносно малі значення е.р.с. Тому для них, струм короткого замикання є відносно невеликим та відносно безпечним. Якщо ж мова йде про свинцеві акумулятори, е.р.с. яких часто перевищує 12В, а внутрішній опір зазвичай менший за 0,1(Ом), то для них, струм короткого замикання є дуже великим (понад 100А) і відповідно шкідливим та небезпечним.

Коротке замикання особливо небезпечне в побутових та промислових системах ліній електропередач. Адже напруга (е.р.с.) в цих системах вимірюється сотнями вольт, а їх внутрішній опір є практично нулевим. В таких ситуаціях, струм короткого замикання може бути надзвичайно великим. Великим настільки, що може призвести до плавлення струмопровідних дротів, пожеж та інших неприємностей.

За необхідності, джерела струму, зокрема гальванічні елементи та акумулятори, об’єднують у відповідні батареї. При цьому, розрізняють два базових способи з’єднання: послідовне та паралельне. При послідовному з’єднанні (мал.120а), позитивний полюс одного джерела з’єднують з негативним полюсом наступного. Е.р.с. послідовно з’єднаних джерел струму, дорівнює сумі е.р.с. кожного з них (ξпосл12+…+ξn), а внутрішній опір відповідної батареї, дорівнює сумі внутрішніх опорів її окремих елементів (rпосл=r1+r2+…+rn). Оскільки на практиці, в батарею джерел струму майже завжди об’єднують однакові джерела струму, то ξпосл=nξ1; rпосл=nr1 де n – число послідовно з’єднаних джерел струму.

Послідовне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли зовнішнє електричне коло розраховане на відносно невеликі струми і має відносно великий опір (R>>r).

  

·                  ?=n?1;    r=nr1                                           ?=?1;  r=r1/n.

Мал.120  Послідовне (а) та паралельне (б) з’єднання джерел струму.

При паралельному з’єднанні джерел струму (мал.120б) їх однойменні полюси з’єднуються в один вузол. При цьому, е.р.с. відповідної батареї дорівнює е.р.с. одного з її складових елементів (звичайно за умови, що ці елементи є однаковими): ξпар1; а внутрішній опір – зменшується в n разів: r=r1/n, де  n – кількість паралельно з’єднаних елементів.

Паралельне з’єднання джерел струму застосовують в тих випадках, коли опір зовнішнього електричного кола відносно малий (R≅r), а це коло розраховано на відносно великі струми.

 

Словник фізичних термінів.

Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Е.р.с. джерела струму– це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = Аст/q

Одиниця вимірювання: ξ = Дж/Кл=В ,   (вольт).

Закон Ома для повного електричного кола, це закон в якому стверджується: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r).

Контрольні запитання.

1.Чому ми стверджуємо, що в будь якому джерелі струму діють певні неелектричні (не кулонівські) сили?

2. Чим схожі і чим відрізняються електрична напруга та е.р.с. джерела струму?

3. Які причинно-наслідкові зв’язки існують між е.р.с., напругою та силою струму?

4. Від чого залежить вихідна напруга джерела струму?

5. За яких умов вихідна напруга джерела струму дорівнює нулю?

6. В яких ситуаціях джерела струму з’єднують послідовно, а в яких паралельно?

7. Чи є конденсатор джерелом струму? Чому?

Вправа 23.

1.До джерела струму е.р.с. якого 12В, а внутрішній опір 1(Ом), підключили реостат опір якого 5(Ом). Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

2. Джерело струму з е.р.с. 1,5В і внутрішнім опором 0,5(Ом), замкнули ніхромовим дротом довжиною 2м і діаметром 1мм. Визначити силу струму в колі та напругу на затискачах джерела.

3. Визначити к.к.д. джерела струму, якщо його е.р.с. 1,45В, внутрішній опір 0,4(Ом), а сила струму в колі 2,0А.

4. До джерела струму, внутрішній опір якого 0,6(Ом) підключили зовнішнє коло, опір якого 4,0(Ом). Визначте к.к.д. джерела струму.

5. Що покаже вольтметр внутрішній опір якого 100(Ом) при його підключенні до джерела струму е.р.с. якого 150В, а внутрішній опір 4(Ом)? Що потрібно зробити для того, щоб показання вольтметра були більш точними?

6. Батарейка кишенькового ліхтарика з е.р.с. 4,5В при її замиканні на зовнішній опір 7,5(Ом) дає струм 0,5А. Визначте струм короткого замикання цієї батарейки.

7. При включенні в коло батарейки з е.р.с. 4,5В зовнішнього опору 12В, в колі протікає струм 0,3А. Визначте внутрішній опір батарейки та падіння напруги в ній.

 

§50. Резистори. Послідовне та паралельне з’єднання резисторів.

         Закони Кірхгофа.

 

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор. Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола

та розподіляти ці струми розгалуженнями кола. На електричних схемах резистори позначаються символом                              . Основною характеристикою резистора є його електричний опір.

 

Мал. 103. Загальний вигляд деяких різновидностей резисторів.

Принцип дії резистора очевидно простий: оскільки згідно з законом Ома, сила струму на ділянці електричного кола залежить від електричного опору ділянки (I=U/R), то змінюючи цей опір, відповідним чином змінюють і силу струму.

З теоретичної точки зору, резистори важливі не лише як окремі прилади, а і як певні ідеалізовані моделі інших електричних приладів. Адже будь який струмопровідний прилад, будь то простий провідник, лампочка розжарювання чи телевізор, має певний електричний опір і тому може бути представленим у вигляді відповідного резистора. А це означає, що ті закономірності які притаманні для тих кіл що складаються з резисторів, цілком обгрунтовано можна застосовувати і в тих випадках де складовими частинами кола є інші, більш складні електричних приладів.

В загальному випадку, резистори можна з’єднувати по різному. При цьому, все різноманіття подібних з’єднань так чи інакше зводяться до двох простих різновидностей: послідовне та паралельне з’єднання. Розглянемо кожне з цих базових з’єднань і на основі відомих законів та визначальних рівнянь, сформулюємо ті закономірності що є характерними для них.

Послідовне з’єднання резисторів.

Виходячи з визначального рівняння I=q/t, та застосовуючи закон збереження заряду, який для даної ситуації має вигляд qзаг=q1=q2=q3, можна довести, що при послідовному з’єднанні резисторів, виконується співвідношення Iзаг = I1 = I2 = I3.

Виходячи з визначального рівняння U=A/q, та застосовуючи закон збереження енергії (роботи) Азаг123, можна довести, що при послідовному з’єднанні резисторів, виконується співвідношення Uзаг=U1+U2+U3.

Виходячи з визначального рівняння R=U/I, та застосовуючи попередні співвідношення (Uзаг=U1+U2+U3; Iзаг=I1=I2=I3), можна довести, що при послідовному з’єднанні резисторів, виконується співвідношення Rзаг=R1+R2+R3.

Таким чином, для системи послідовно з’єднаних резисторів (споживачів струму) виконуються співвідношення:

Iзаг  = I1 = I2 = … = In

Uзаг =U1 +U2 + … + Un

Rзаг = R1 + R2 + … + Rn.

Паралельне з’єднання резисторів.

Виходячи з визначального рівняння I=q/t, та застосовуючи закон збереження заряду, який для даної ситуації має вигляд qзаг=q1+q2+q3, можна довести, що при паралельному з’єднанні резисторів, виконується співвідношення Iзаг = I1+I2+ I3.

Виходячи з визначального рівняння U=q/t, та враховуючи факт того, що вузлові точки паралельно з’єднаних резисторів є точками спільних потенціалів і що тому Азаг123, можна довести, що при паралельному з’єднанні резисторів виконується співвідношення Uзаг=U1=U2=U3.

Виходячи з визначального рівняння R=U/I, та застосовуючи попередні співвідношення (Uзаг=U1=U2=U3; Iзаг=I1+I2+I3), можна довести, що при паралельному з’єднанні резисторів, виконується співвідношення 1/Rзаг=1/R1+1/R2+1/R3.

Таким чином, для системи паралельно з’єднаних резисторів виконуються співвідношення:

Iзаг = I1 + I2 + … + In

Uзаг =U1 =U2 = … =Un

1/Rзаг = 1/R1 +1/R2 + … +1/Rn.

Мал.121. Базові способи з’єднання резисторів та ті співвідношення які характеризують ці з’єднання.

Задача. Визначити загальний опір системи двох резисторів R1 =6(Ом); R2=4(Ом) при їх послідовному та паралельному з’єднанні.

Рішення. При послідовному з’єднанні: R12=R1+R2=6+4=10(Ом);

При паралельному з’єднанні: 1/R12=1/R1+1/R2=1/6+1/4=(4+6)/6?4=10/24 (1/Ом). Оскільки 1/R12=10/24 то R12=24/10=2,4 (Ом).

Зауваження. Застосовуючи формул 1/Rзаг=1/R1+1/R2+…+1/Rn, потрібно пам’ятати, що за цією формулою визначається не величина загального опору (Rзаг) системи, а величина обернена до цього опору (1/Rзаг), і що тому, отриманий результат 1/Rзаг=a/b (1/Ом) потрібно привести до вигляду Rзаг=b/a (Ом). На практиці, для системи двох паралельно з’єднаних резисторів R1; R2 , зазвичай застосовують не формулу 1/R12=1/R1+1/R2, а похідну від неї формулу R12=R1·R2/(R1+R2).

На перший погляд може здатися дивним, що загальний опір системи паралельно з’єднаних резисторів (R12=2,4(Ом)) є меншим за опір кожного окремого елемента цієї системи (R1=6(Ом), R2=4(Ом)). Насправді ж, нічого дивного в такому стані речей нема. Адже опір провідника фактично залежить від його довжини (l) та площі поперечного перерізу (S):  R=ρl/S. І не важко збагнути, що при послідовному з’єднані провідників фактично збільшується їх загальна довжина (lзаг=l1+l2+…+ln), а при паралельному з’єднані – збільшується загальна площа поперечного перерізу (Sзаг=S1+S2+…Sn). А це означає, що при послідовному з’єднанні провідників, їх загальний опір збільшується, а при паралельному з’єднанні – зменшується (буде меншим за найменший з опорів системи).

Говорячи про послідовне та паралельне з’єднання провідників, доречно зауважити, що в побутовій та виробничій практиці основним методом з’єднання споживачів електроенергії (основним методом їх включення в систему ліній електропередач) є паралельне з’єднання. І це закономірно. Адже при послідовному з’єднанні, вихід з ладу або відключення бодай одного споживача, автоматично призводить до відключення всіх інших елементів системи. Крім цього, при послідовному з’єднанні, падіння напруги на кожному споживачі є таким, що залежить від параметрів та кількості включених в коло приладів. А це означає, що при послідовній схемі включення приладів, наперед визначити ту напругу на яку потрібно розраховувати той чи інший прилад, практично не можливо.

Паралельне ж з’єднання, немає подібних недоліків і тому саме воно є основним способом включення споживачів електроенергії в мережу ліній електропередач.

 

Мал.122.  В побутовій та виробничій практиці, основним методом включення електричних приладів в систему ліній електропередач є паралельне з’єднання.

Коли ми стверджували та доводили, що при паралельному з’єднанні резисторів Iзаг=I1+I2+…+In , а при їх послідовному з’єднані Uзаг=U1+U2+…+Un,

то по суті застосовували закони, які були сформульовані в 1847 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом (1824-1887). Ці закони називаються законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑Iвх = ∑Iвих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑Ui = ξ.

  

Мал.123. Приклади які ілюструють закони Кірхгофа.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

 

Словник фізичних термінів.

Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним наперед визначеним опором і який дозволяє регулювати силу струму на заданій ділянці електричного кола.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑Iвх = ∑Iвих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑Ui = ξ.

Контрольні запитання.

1.Що представляє собою резистор та який принцип дії цього приладу?

2. Коли ми стверджуємо, що при послідовному з’єднанні Iзаг =I1=I2=…=In,  а при паралельному:  Iзаг =I1+I2+…+In  і що ці формули є прямими наслідками одного і того ж закону (закону збереження заряду), то чи не є таке твердження суперечливим?

3. Доведіть, що загальний опір двох паралельно з’єднаних резисторів R1 i R2 можна визначити за формулою R12=RR2/(R1+R2).

4. Доведіть, що загальний опір системи n однакових опорів (R) можна визначити за формулами: а) для послідовного з’єднання Rзаг=nR , б) для паралельного з’єднання Rзаг=R/n.

5. Поясніть, чому при послідовному з’єднанні провідників їх загальний опір збільшується, а при паралельному з’єднанні – зменшується?

6. Чому в побутовій та виробничій практиці, основним методом включення споживачів в мережу ліній електропередач є паралельне включення, а не послідовне?

Вправа 24.

1Визначити загальний опір кола, якщо R1=R2=R3=R4=R5= 4(Ом), (мал.1)

2. . Визначити загальний опір кола, (мал.2)

3. Визначте загальну силу струму в колі та на кожній ділянці цього кола, якщо: Uзаг=10(В), R1=3(Ом), R2=6(Ом), R3=7(Ом), (мал.3).

  

4. При послідовному з’єднані двох резисторів опір кола 20(Ом), а при їх паралельному з’єднані – 5(Ом). Визначити опір кожного резистора.

5. Який опір і яким чином потрібно приєднати до опору 24(Ом) щоб отримати опір 20(Ом).

6. На скільки рівних частин потрібно розділити провідник, опір якого 64(Ом), щоб при паралельному з’єднанні цих частин отримати опір 1(Ом)?

7. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола R1=R2=R3=R4=4(Ом), Uзаг=8(В)

 

§51. Розв’язування задач. Тема: Розрахунок електричних кіл.

 

Розрахувати електричне коло, по суті означає – визначити сили струму на кожній ділянці відповідного кола. Ви можете запитати: “ А чому потрібно визначати саме силу струму на тій чи іншій ділянці електричного кола, а не скажімо, падіння напруги на цій ділянці?” Відповідь на це запитання міститься в способі вимірювання напруги та сили струму. Адже вимірювання електричної напруги не пов’язане з механічною руйнацією електричного кола. Для вимірювання напруги, вольтметр просто паралельно підключають до країв відповідної ділянки кола. При цьому, процес вимірювання триває лічені секунди. Технологія ж вимірювання сили струму є значно складнішою. Адже для такого вимірювання потрібно: у відповідному місці механічно розірвати електричне коло; в місце розриву включити амперметр; провести вимірювання сили струму; відключити амперметр; відновити цілісність електричного кола. Ясно, що в такій ситуації, доцільно вимірювати електричну напругу, а силу струму – розраховувати (I = U/R).

Якщо ж говорити про величину електричного опору, того чи іншого приладу (резистора), то зазвичай, вона є відомою паспортною характеристикою цього приладу. Втім, переважна більшість електричних кіл, представляють собою певну сукупність, певним чином з’єднаних електричних опорів (резисторів). Тому розрахунок електричного кола нерозривно пов’язаний з визначенням величини загального опору відповідного кола. Власне з вирішення подібних задач ми і почнемо.

Задача 1. Визначити загальний опір електричного кола, якщо: R1=7(Ом), R2=1(Ом), R3=7(Ом), R4=4(Ом), R5=12(Ом), R6=5(Ом).

Загальні зауваження.  Визначаючи загальний опір змішаної системи з’єднання резисторів, застосовують так званий метод еквівалентних схем. Суть цього методу полягає в тому, що складне електричне коло, послідовно розбивають на прості ділянки, де резистори з’єднані або послідовно або паралельно. При цьому кожну таку ділянку замінюють одним еквівалентним опором та отримують відповідну більш просту еквівалентну схему. Наприклад:

Застосовуючи метод еквівалентних схем, потрібно мати на увазі, що певні еквівалентні заміни можна робити лише в межах двох сусідніх вузлів. Скажімо, не можна вважати, що резистори R1, R2, R3 та R5 з’єднані послідовно (вважати лише на тій підставі, що ми можемо провести певну неперервну лінію, яка послідовно з’єднує ці резистори). Не можна тому, що в електричному колі, струми розподіляються не так як нам зручно і не по тим лініям які ми можемо намалювати, а у відповідності з певними законами електродинаміки.

Рішення. Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R45 = R4R5/(R4+R5) = 4·12/(4+12) = 3(Ом)

R36 = R3+R6 = 7+5 = 12(Ом)

R245 = R2+R45 = 1+3 = 4(Ом)

R2-6 = R245·R36/(R245+R36) = 4?12/(4+12) = 3(Ом)

Rзаг = R2-6+R1 = 3+7 = 10(Ом).

Задача 3. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола, якщо: R1=3(Ом), R2=4(Ом), R3=3(Ом), R4=7,9(Ом), Uзаг=10(В).

Дано:                                          Рішення:

R1=R3=3(Ом)

R2=4(Ом)                                  малюнок

R4=7,9(Ом)

Uзаг =10(В)                 Подібні задачі розв’язуються в два етапи: 1) визначається

I1, I2, I3, I4 – ?          загальна сила струму в колі; 2) визначається сила струму

на кожній ділянці кола.

1).  Згідно з законом Ома  Iзаг=Uзаг/Rзаг, де Rзаг=?

Застосовуючи метод еквівалентних схем, можна записати:

R12 = R1+R2 =3+4 = 7(Ом)

R123 = R12·R3/(R12+R3) = 7?3/(7+3) = 2,1(Ом)

Rзаг = R123+R4 = 2,1+7,9 = 10(Ом).

Таким чином Iзаг=Uзаг/Rзаг = 10(В)/10(Ом) = 1(А).

2).  Визначаємо силу струму на кожній ділянці електричного кола

(I1, I2, I3, I4 – ?)

Оскільки для тих загальних ділянок кола де відсутні його розгалуження,          величини відповідних струмів дорівнюють Ізаг , то можна стверджувати:

І4 = Ізаг = 1(А).

Якщо ж мова йде про ділянки розгалуження, то для них сили струмів (І1, І2, І3) визначаються із наступних міркувань. Зважаючи на те, що І1212 можна записати:

І1212=U12/R12 ;  I3=U3/R3 , де  U12=?    U3=?

Оскільки для паралельного з’єднання  U12 = U3 = U123 , та враховуючи, що

U123 = I123·R123 = Iзаг·R123 = 1(А)·2,1(Ом) = 2,1(В), можна записати:

І1212=2,1(В)/7(Ом)= 0,3(А),

І3 = 2,1(В)/3(Ом) = 0,7(А).

Перевірка: І12 + І3 = 0,7(А) + 0,3(А) = 1(А).

Відповідь: І1 = 0,3(А), І2 = 0,3(А), І3 = 0,7(А), І4 = 1,0(А).

Задача 3. Визначити загальний опір електричного кола.

а)                                                                                б)

 

Рішення. Оскільки точки а і с та b i d попарно з’єднані провідником опір якого дорівнює нулю (є точками однакових потенціалів), то задану схему а) можна представити у вигляді б). А це означає, що загальний електричний опір кола, можна визначити за формулою:

1/Rзаг = 1/R+1/R+1/R=3/R, звідси Rзаг = R/3.

Задача 4.    Визначте загальний опір електричного кола та силу струму на кожній його ділянці:  U = 10(В) R1=R2=R3=R4=R5=10(Ом)

Загальні зауваження. В загальному випадку, тобто за умови довільних значень наявних електричних опорів, представити дану схему у вигляді певної комбінації послідовних та паралельних ділянок, неможливо. А це означає, що застосовуючи метод еквівалентних схем, розв’язати дану задачу в загальному випадку неможна. (Втім, це зовсім не означає, що цього неможливо зробити взагалі. Просто в подібних ситуаціях, наряду з методом еквівалентних схем, застосовують й інші методи, вивчення яких виходить за межі програми загальноосвітньої школи). Однак, якщо говорити про дану конкретну ситуацію, то вона має елементарне рішення, яке полягає в наступному.

Рішення.

Оскільки за умовою задачі опори R1, R2, R3, R4 та R5 є, однаковими, то в електричному сенсі, задана система є симетричною як відносно точок А-В так і відносно точок C-D. При цьому говорять, що точки C і D є точками рівних потенціалів. А це означає, що нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб електричний струм протікав від точки C до точка D чи навпаки. В такій ситуації наявність та величина опору R5 жодним чином не впливає а ні на величину загального опору кола, а ні на розподіл струмів в ньому.

Зважаючи на вище сказане, задане електричне коло можна представити у вигляді

Аналізуючи цю еквівалентну схему не важко довести:

Rзаг = 2R·2R/(2R+2R) = R = 10(Ом),

Iзаг = Uзаг/Rзаг = 10(В)/10(Ом) = 1(А),

І1 = І3 = Uзаг/(R1+R3) = 0,5(А),

I2 = I4 = Uзаг/(R5+R3) = 0,5(А).

Відповідь: Rзаг = 10(Ом),  Ізаг = 1(А),

І1234=0,5(А), І5=0(А).

Задача 5.  Визначити загальний опір зображеного на малюнку  кола, (всі опори однакові і чисельно рівні R).

      

Рішення.  В загальному випадку, тобто в ситуації коли складовими частинами кола є опори різної величини, представити дану схему у вигляді певної сукупності послідовних та паралельних ділянок практично неможливо. Однак, в умовах даної задачі всі опори однакові. При цьому дана схема є електро симетричною відносно діагоналі А-В. А це означає, що загальний опір ділянки розташованої над діагоналлю А-В і загальний опір ділянки розташованої під цією діагоналлю, є абсолютно однаковим. В такій ситуації, нема жодних об’єктивних підстав для того, щоб в точці О електричний струм переходив від верхньої ділянки кола до нижньої чи навпаки.

Зважаючи на вище сказане, симетричні відносно діагоналі А-В частини кола, обгрунтовано можна вважати такими, що в точці О не контактують. А це означає, що задану електричну схему можна представити у вигляді (б). Аналізуючи цю еквівалентну схему, не важко довести, що Rзаг = 3R/2.

В багатьох випадках електричну схему практично не можливо представити у вигляді певної комбінації паралельних та послідовних ділянок. Визначити силу струму на ділянках такого кола, застосовуючи лише закон Ома, практично неможливо. В подібних ситуаціях, величини струмів, напруг та опорів, визначають на основі застосування певної сукупності законів, зокрема закону Ома та двох законів Кірхгофа.

Існує багато методів розрахунку подібних складних кіл: метод контурних схем, метод вузлових напруг, метод накладання струмів, метод еквівалентного генератора, тощо. Однак вивчення цих методів виходить за межі загальноосвітньої школи. Ви просто маєте знати, що далеко не всі електричні схеми можна представити у вигляді певного набору послідовно-паралельних ділянок, і що ці складні схеми розраховують спеціальними методами, які вивчають у відповідних розділах електротехнічних дисциплін.

 

Вправа 25.

1.Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R1=6(Ом),

R2=4(Ом), R3=R4=5(Ом), R5=10(Ом), Uзаг=12В, (мал.1).

2. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R1=6(Ом),

R2=4(Ом), R3=3,6(Ом), R4=5(Ом), R5=10(Ом), Uзаг=8В, (мал.2).

 

3. Визначити загальний опір електричного кола та величину загального струму в ньому, якщо Uзаг=10(В), а опір кожного резистора 2(Ом), (мал.3)

4. Визначити силу струму на кожній ділянці електричного кола: R=10(Ом), Uзаг=5(В), (мал.4).

  

5. Визначити силу стуму на кожній ділянці електричного кола: R=2(Ом); U=4B.

 

 

§51. Електровимірювальні прилади та способи розширення їх вимірювальних меж.

 

До числа найвідоміших та найбільш поширених електровимірювальних приладів відносяться амперметри і вольтметри. Сьогодні ми не будемо говорити про загальний устрій та принцип дії цих приладів. Сьогодні мова піде про те, чим схожі та чим відрізняються амперметри і вольтметри. А факт наявності комбінованих приладів (мал.124), безумовно вказую на те, що один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути і амперметром, і вольтметром, і омметром. Що один і той же амперметр може вимірювати силу струму як до 10мА, так і до 100А. Що один і той же вольтметр, може вимірювати напругу як до 5В так і до 5000В. Чим же відрізняється амперметр від вольтметра? І що потрібно зробити для того, щоб бажаним чином змінити вимірювальні межі наявного приладу?

Мал.124.  В комбінованих приладах різні фізичні величини вимірюють за допомогою одного і того ж електровимірювального механізму.

Відповідаючи на поставлені запитання, перш за все зауважимо, що включення вимірювального приладу в електричне коло, неминуче призводить до того, що параметри цього кола певним чином змінюються. А це означає, що вимірювальний прилад буде фактично реагувати (вимірювати) не на те значення вимірюваної величини яке було до його включення, а на те, що існує на момент вимірювання. А ці значення можуть бути суттєво різними. Тому однією з основних вимог яка висуваються до будь-якого електровимірювального приладу полягає в тому, щоб включення відповідного приладу в електричне коло, гранично мінімально впливало на параметри цього кола. Ілюструючи вище сказане розглянемо конкретну ситуацію.

Припустимо, що на краях ділянки електричного кола опір якої 1(Ом), існує напруга 1(В) (мал.125). Це означає що на цій ділянці тече струм 1(А): I=U/R=1(В)/1(Ом)=1(А). Припустимо, що ми хочемо виміряти величину цього струму, і що в нашому розпорядженні є амперметр внутрішній опір якого 1(Ом). Логічно очікувати, що включений в дане коло амперметр має показувати силу струму 1(А). Натомість наш амперметр зафіксує силу струму 0,5(А). Виникає питання: чому? Відповідь очевидна: включений в електричне коло амперметр, вдвічі збільшує електричний опір кола і тому сила струму в колі стає вдвічі меншою: I=U/(R+RA)=0,5(A). Що власне і фіксує вимірювальний прилад. При цьому потрібно зауважити, що показання приладу є абсолютно правильними. Адже за його присутності, в колі дійсно протікає струм 0,5А. Але довіряти цим “правильним” показанням, неправильно. Адже за відсутності вимірювального приладу у відповідному колі протікає вдвічі більший електричний струм.

Мал.125.  Включення амперметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Із вище сказаного ясно, що амперметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично малим. Дійсно, якби внутрішній опір нашого амперметра становив не 1(Ом), а скажімо 0,001(Ом), то його показання становили б 0,999А, що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини: І=1В/(1+0,001)Ом=0,999А.

Але як бути в ситуації, коли в нашому розпорядженні є амперметр, а точніше електровимірювальний механізм (гальванометр), внутрішній опір якого 1(Ом)? Як зробити так, щоб внутрішній опір відповідного приладу становив не 1(Ом), а був гранично малим? Відповідаючи на дане запитання розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр, внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того струму при якому стрілка приладу відхиляється на максимальний кут становить 0,01А. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити амперметр, розрахований на вимірювання струму величиною до 10А та гранично малим внутрішнім опором.

Вирішуючи поставлену задачу будемо виходити з того, що амперметр включається в електричне коло послідовно. А це означає, що увесь струм, в даному випадку 10А, має проходити через амперметр. З іншого боку, сам гальванометр розрахований на силу струму 0,01А. Ясно, що забезпечити проходження струму величиною 10А такий механізм не може. Не менш очевидно і те, що за даних умов, левову частину струму, а саме 9,99А, потрібно пустити в обхід гальванометра (мал.126а). З цією метою, паралельно з гальванометром включають спеціальний обвідний провідник, який прийнято називати шунтом. Власне сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта і утворює ту вимірювальну систему, яка називається амперметром (мал126б).

  

Мал.126.  Сукупність гальванометра та паралельно з ним включеного шунта, утворює систему яка називається амперметром.

Числове значення електричного опору шунта можна визначити із наступних міркувань. Оскільки гальванометр і шунт з’єднані паралельно, то вони знаходяться під напругою однакової величини Uш=UG. Звідси IшRш=IGUG. А враховуючи що Iш=IА-IG, можна записати  Rш=RG·ІG/(IА-IG), де IG – та сила струму на проходження якої розрахований наявний гальванометр (в нашому випадку IG=0,01А); ІА – та сила струму на яку розрахований даний амперметр (в нашому випадку ІА=10А); RG – внутрішній опір гальванометра (в нашому випадку RG=1(Ом)).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами RG=1(Ом), IG=0,01(A), перетворити на амперметр з параметрами RА=0,01(Ом), ІА=10(А), в коло цього гальванометра потрібно включити шунт, електричний опір якого визначається за формулою Rш=RG·ІG/(IА-IG). В нашому випадку, величина цього опору становитиме Rш=0,001(Ом). Не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально зменшуємо внутрішній опір відповідного амперметра (в нашому випадку зменшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого амперметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є амперметр розрахований на вимірювання струму до I1=5(А), а ми хочемо отримати амперметр який би вимірював силу струму до I2=100(А), то в коло цього амперметра потрібно включити шунт, опір якого визначається за формулою  Rш=RA·І1/(I2-I1). До речі, цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі амперметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (І21<0) ми отримаємо Rш<0. А це означатиме, що електричний опір наявного в базовому амперметрі шунта потрібно збільшити на величину Rш=RA·І1/(I2-I1).

Розглянемо ще одну показову ситуацію. Припустимо, що у нас є джерело струму, е.р.с. якого ξ=1(В), а внутрішній опір r=1(Ом) (мал.127а). Припустимо, що величину е.р.с. цього джерела струму, а по суті ту максимальну напругу яку здатне створити дане джерело (ξ=Umax), ми хочемо виміряти за допомогою вольтметра, внутрішній опір якого Rv=1(Ом). Включивши даний вольтметр в коло джерела струму (мал.127б), ви неодмінно з’ясуєте, що він показує не очікуване U=1(В), а фактичне U=0,5(В). І це закономірно, адже згідно з законом Ома для повного електричного кола Iv=ξ/(Rv+r)=0,5(A), при цьому Uv=IvRv=0,5(А)?1(Ом)=0,5(В).

Мал.127. Включення вольтметра в електричне коло, певним чином змінює параметри цього кола.

Ясно, що довіряти цим «правильним» показанням вольтметра – не правильно. І не важко збагнути, що вольтметр якісно виконуватиме свої вимірювальні функції лише в тому випадку, якщо його електричний опір буде гранично великим. Дійсно, якщо внутрішній опір вольтметра дорівнюватиме не 1(Ом), а скажімо 1000(Ом), то його показання становитимуть Uv=IvRv=Rvξ/(Rv+r)=0,999(В), що лише на 0,1% відрізняється від фактичного значення відповідної величини.

Таким чином, намагаючись зменшити вплив вольтметра на параметри тієї ділянки кола на якій вимірюється напруга, ми маємо зробити так, щоб електричний опір вольтметра був гранично великим. З цією метою, послідовно з тим електровимірювальним механізмом (гальванометром), який претендує на роль вольтметра, включають певний додатковий опір (Rд). Власне сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору і утворює ту цілісну вимірювальну систему яка називається вольтметром.

Визначаючи величину того додаткового опору який дозволяє наявний гальванометр перетворити на вольтметр, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що в нашому розпорядженні є гальванометр внутрішній опір якого 1(Ом), а величина того максимального струму на який він розрахований 0,01А. Це означає, що даний гальванометр дозволяє вимірювати напругу до 0,01В: UG=IGRG=0,01В. Припустимо, що на основі цього гальванометра потрібно виготовити вольтметр розрахований на вимірювання напруги до 100В.

Мал.128. Сукупність гальванометра та послідовно з ним включеного додаткового опору  утворює ту вимірювальну систему, яка називається вольтметром.

Ясно, що гальванометр який розрахований на напругу 0,01(В), не можна включати в мережу з напругою 100(В). Таку напругу може витримати лише система гальванометр-додатковий опір (мал.128). Величину цього додаткового опору можна визначити із наступних міркувань. Оскільки величина того граничного струму на проходження якого розрахований гальванометр має бути однаковою як для окремо взятого гальванометра IG=UG/RG, так і для системи гальванометр-додатковий опір IV=UV/(RG+Rд), то можна записати  UG/RG =UV/(RG+Rд). Звідси випливає, що Rд=RG(UV/UG – 1).

Таким чином, для того щоб гальванометр з параметрами RG=1(Ом), UG=0,01(В), перетворити на вольтметр з параметрами RV=1000(Ом), UV=100(В), в коло цього гальванометра потрібно включити додатковий опір, величина якого визначається за формулою Rд=RG(UV/UG – 1). В умовах нашої задачі Rд=9999(Ом). І не важко бачити, що розширюючи вимірювальні межі електровимірювального механізму (гальванометра), ми вирішуємо ще одну важливу проблему – кардинально збільшуємо внутрішній опір відповідного вольтметра (в нашому випадку збільшуємо в 1000 разів).

Потрібно зауважити, що аналогічним чином розширюють вимірювальні межі будь-якого вольтметра. Скажімо, якщо в нашому розпорядженні є вольтметр розрахований на вимірювання напруги до U1=5(B), а ми хочемо отримати вольтметр який би вимірював напруги до U2=500(B), то в коло цього вольтметра потрібно включити додатковий опір, величина  якого визначається за формулою Rд=RV(U2/U1–1).  Власне цією ж формулою можна користуватись і в тому випадку, якщо вимірювальні межі вольтметра потрібно не збільшувати, а навпаки – зменшувати. Просто в цьому випадку (U2/U1<1) ми отримаємо Rд<0. А це означає, що той додатковий опір який міститься в наявному базовому вольтметрі, потрібно зменшити на величину Rд=RV(U2/U1 – 1).

Узагальнюючи вище сказане можна зробити декілька висновків:

1.Один і той же електровимірювальний механізм (гальванометр), може бути як амперметром так і вольтметром;

2. Амперметр представляє собою сукупність гальванометра та певного обвідного шунта, який забезпечує гранично малий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;

3. Вольтметр представляє собою сукупність гальванометра та певного додаткового опору, який забезпечує гранично великий електричний опір системи та відповідні вимірювальні межі приладу;

4. Для того щоб змінити вимірювальні межі амперметра з Imax=I1 на Imax=I2, в коло цього амперметра потрібно включити певний обвідний шунт, опір якого визначається за формулою Rш=RA·І1/(I2-I1);

5. Для того щоб змінити вимірювальні межі вольтметра з Umax=U1 на Umax=U2, в коло цього вольтметра потрібно включити певний додатковий опір величина якого визначається за формулою Rд=RV(U2/U1–1).

 

Словник фізичних термінів.

Амперметр – це прилад, за допомогою якого вимірюють силу струму на заданій ділянці електричного кола.

Вольтметр – це прилад, за допомогою якою вимірюють електричну напругу на заданій ділянці електричного кола.

Гальванометр (електровимірювальний механізм) – це чутливий до струму електромеханічний вимірювальний прилад, показання якого визначеним чином залежать від тієї сили струму що проходить по ньому.

Шунт – це спеціальний обвідний провідник з чітко визначеним опором, який включається паралельно з гальванометром амперметра, з метою зменшення його загального опору та розширення вимірювальних меж.

Додатковий опір – це спеціальний провідник (резистор) з чітко визначеним великим опором, який включається послідовно з гальванометром вольтметра, з метою збільшення його загального опору та розширення вимірювальних меж .

Вправа 26.

1.Вольтметр, внутрішній опір якого 4кОм розрахований на вимірювання напруги до 20В. Який додатковий опір потрібно включити в коло цього вольтметра, щоб він вимірював напругу до 250В?

2. У скільки разів збільшиться верхня межа шкули вольтметра з опором 1кОм, якщо до нього приєднати додатковий опір величиною 9кОм?

3. Гальванометр розрахований на силу струму 10мА і має внутрішній опір величиною 1(Ом). Визначте опір того шунта, який дозволить перетворити цей гальванометр на амперметр розрахований на силу струму 5А. У скільки разів зменшиться загальний опір системи?

4. Якої довжини має бути шунт опором 0,001(Ом), якщо його виготовити з мідного дроту діаметром 1мм?

5. Гальванометр з опором 3(Ом) і межею вимірювань 25мА, зашунтували нікеліновим провідником довжиною 20см і діаметром 2мм. При включенні приладу в коло, виявилось, що його стрілка зупинилась на позначці 20мА. Яка сила струму в колі? Які нові вимірювальні межі приладу?

6. Міліамперметр з межею вимірювань до 20мА має опір 2(Ом). Що потрібно зробити для того щоб цей прилад вимірював а) силу струму до 2А; б) напругу до 200В?

 

§53. Робота та потужність електричного струму. Закон Джоуля-   Лєнца. Шляхи зменшення втрат в лініях електропередач.

 

         Із визначальних рівнянь напруги (U=Аел/q) та сили струму (I=q/t) з усією очевидністю випливає, що ту роботу яку виконують електричні сили на певній ділянці електричного кола, можна визначити за формулою Аел=U·I·t,  де

U – падіння напруги на заданій ділянці електричного кола,

I – сила струму в колі,

t – час проходження струму.

Нагадаємо.  Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  [А]=Дж ,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи, яке не лише розкриває фізичний зміст цієї величини, а й вказує на універсальний спосіб її вимірювання. При цьому, за різних обставин, це базове рівняння може набувати різного вигляду. Скажімо, якщо мова йде про механічну роботу, тобто ту роботу яку виконує сила F по переміщенню тіла масою m на відстань l, то її зазвичай визначають за формулою Aмех=Flcosα, де α – кут між напрямком діючої на тіло сили F та напрямком його переміщення l. І от тепер ви знаєте що електричну роботу можна визначити за формулою Аел=U·I·t.

Таким чином:

·                              Aмех=Flcosα ;      [А]=Н·м=Дж,

·         А=ΔЕ

·                               Аел=U·I·t ;          [А]=В·А·с=Дж.

Не важко бачити, що ті формули за якими визначають та вимірюють одну і ту ж величину в механіці і електродинаміці є суттєво різними. Однак, ви маєте знати, що ніяких протиріч в тому, що роботу в одному випадку визначають за формулою A=Flcosα, а в іншому – за формулою А=U·I·t, нема. Рівно як нема протиріч і в тому, що в одному випадку Дж=Н·м, а в іншому – Дж=В·А·с. Просто потрібно пам’ятати, що за визначенням U=Аел/q=Аел/Іt; В=Дж/Кл=Дж/А·с.

Нагадаємо. Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює відношенню виконаної роботи до того проміжку часу за який ця робота виконана.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р=А/t

Одиниця вимірювання: [P]=Дж/с=Вт.

Виходячи з того, що Р=А/t та враховуючи що Aмех=Flcosα ; Аел=U·I·t , можна записати: Рмех=Fvcosα; Pел=U·I. Таким чином:

·                           Рмех=Fvcosα;    [Р]=Н(м/с)=Вт ,

·         Р=А/t

·                          Pел=U·I ;            [Р]=В·А=Вт .

Доречно зауважити, що в виробничій та побутовій практиці, роботу електричного струму часто вимірюють не в джоулях, а в кіловат-годинах. Кіловат-година, це позасистемна одиниця вимірювання роботи (енергії), яка дорівнює тій загальній роботі яку виконує прилад потужністю один кіловат, за годину своєї роботи: 1кВт·год=103Вт·3,6·103с=3,6·106Дж.

Говорячи про роботу електричного струму, мають на увазі факт того, що в процесі проходження струму, певна частина електричної енергії перетворюється в інші види енергії, зокрема в теплоту. В 1841 році, англійський фізик Джоуль, а в 1842 році російський фізик Лєнц, незалежно один від одного, експериментально довели: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I2), опору провідника (R) та часу проходження струму(t), тобто  Q=I2Rt. Дане твердження прийнято називати законом Джоуля-Лєнца.

 

Мал.129. Закон Джоуля-Лєнца та приклади його практичного застосування.

Те, що в процесі проходження струму виділяється теплота є очевидно закономірним явищем. Адже в процесі упорядкованого руху заряджених частинок (в процесі проходження струму), ці частинки неминуче наштовхуються на атоми та молекули струмопровідного середовища (провідника). При цьому, частина енергії упорядкованого руху носіїв струму, безповоротно перетворюється на енергію теплового (хаотичного) руху частинок струмопровідного середовища.

Та теплота яка виділяється в процесі проходження електричного струму, може бути як корисною так і шкідливою. Наприклад, якщо мова йде про електронагрівальні прилади, то та теплота що в них виділяється є корисною. Корисною в тому сенсі, що відповідні прилади створюють саме для того, щоб енергію електричного струму перетворювати на теплоту. Якщо ж ви маєте справу з телевізором, електродвигуном, трансформатором, комп’ютером чи пилососом, то та теплота яка неминуче виділяється в цих приладах є шкідливою. Шкідливою не в сенсі загрози здоров’ю, а в сенсі того, що та електрична енергія яка витрачається на створення цього тепла, витрачається не за призначенням.

Ясно, що проектуючи ті прилади в яких виділення тепла є корисним, прагнуть до того щоб цієї теплоти виділялось як найбільше. В тих же випадках, де виділення теплоти є шкідливим, навпаки – прагнуть до максимального зменшення теплових втрат.

Ілюструючи практику застосування закону Джоуля-Лєнца, а за одно і суть науково-проектної роботи, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що перед вами стоїть завдання: розробити ефективну систему ліній електропередач, тобто таку систему яка забезпечує ефективну передачу великої кількості електроенергії від виробника (електростанції) до споживача. Оскільки лінії електропередач створюють не для нагрівання атмосфери, а для передачі енергії електричного струму, то ясно, що та теплота яка неминуче виділяється в цих лініях є шкідливою. А це означає, що проектуючи систему ліній електропередач, потрібно робити все можливе задля того, щоб мінімізувати теплові втрати в них.

На перший погляд, задача мінімізації теплових втрат є гранично простою. Дійсно. згідно з законом Джоуля-Лєнца Q=I2Rt , а враховуючи що R=ρl/S, можна записати Q=I2 (ρl/S)t. Звідси, з усією очевидністю випливає, що для мінімізації теплових втрат (Q=min) необхідно: I=min, l=min, ρ=min, S=max, t=min. Іншими словами: гранично зменшуй силу струму в дротах ліній електропередач, виготовляй ці дроти з найкращих струмопровідних матеріалів, гранично зменшуй довжину дротів та збільшуй їх товщину – і матимеш мінімальні теплові втрати.

Втім, реалізуючи ці вимоги на практиці, ви неминуче стикаєтесь з цілою низкою проблем та обмежень. Скажімо, теплові втрати в лініях електропередач пропорційні довжині цих ліній. А це означає, що для мінімізації теплових втрат, електростанцію потрібно ставити в центрі мегаполісу. Однак, вартість землі в цьому центрі, інтереси екологічної, пожежної, ядерної та інших безпек, вимагають абсолютно протилежного рішення. Крім цього, електростанцію потрібно ставити в тому місці де є відповідні умови: наявність необхідних водних ресурсів, наявність запасів вугілля, наявність відповідних вітрових потоків, наявність потрібного рельєфу місцевості, сейсмічна безпечність місцевості, тощо.

Або, наприклад, інтереси мінімізації теплових втрат вимагають того, щоб струмопровідні дроти мали максимально велику площу поперечного перерізу та виготовлялись з срібла, міді або золота. При цьому інтереси економічної, технологічної, вагової, міцнісної, безпекової та інших доцільностей, накладають суттєві обмеження на ці вимоги.

Аналіз закону Джоуля-Лєнца безумовно вказує на те, що найефективнішим методом боротьби з тепловими втратами в лініях електропередач є шлях зменшення сили струму в них. Адже згідно з цим законом, теплові втрати пропорційні квадрату сили струму (Q~I2). А це означає, що зменшивши силу струму в дротах ліній електропередач в 10 разів, теплові втрати в цих дротах зменшаться в 100 разів. Якщо ж силу струму зменшити в 100 разів, то теплові втрати зменшаться в 10 000 разів.

Звичайно, прагнучи зменшити силу струму в дротах ліній електропередач, ми не повинні зменшувати потужність того енергетичного потоку який цими дротами передається. Адже як би там не було, а за кожну секунду від виробника до споживача має передаватись певна, визначена кількість енергії. Бо лінії електропередач ми власне й створюєм для того, щоб ця енергія передавалась.

Не важко збагнути, що задані вимоги (I=min, P=UI=const), можна реалізувати лише в тому випадку, якщо максимально збільшити напругу в лініях електропередач (U=max). Втім, і напругу не можна підвищувати до безкінечності. Не можна бодай тому, що надвисока напруга є джерелом смертельної небезпеки для людини та певних технічних небезпек для самої системи ліній електропередач. Крім цього, будь яка зміна (трансформація) напруги, потребує певних економічних та енергетичних затрат.

Таким чином, проектуючи ефективну систему ліній електропередач, потрібно враховувати величезну кількість науково-технічних, технологічних, економічних, екологічних, безпекових, соціальних, політичних та інших обставин. Ці обставини так чи інакше впливають на параметри кожного конкретно взятого проекту. Але якщо говорити про загально прийняту схему ефективного транспортування електроенергії, то вона полягає в наступному.

Електростанції будують в економічно, екологічно та безпеково доцільних місцях. Генерована ними електроенергія подається на потужні трансформаторні підстанції, де її напруга підвищується до сотень тисяч, а іноді й до мільйона вольт. При цій надвисокій напрузі електроенергія потрапляє в потужні магістральні лінії електропередач, які йдуть в напрямку основних споживачів (великі міста, комплекси енергоємних промислових виробництв, тощо). Від магістральних ліній електропередач поступово розгалужується мережа менш потужних та менш високовольтних ліній, які в свою чергу діляться на ще більш дрібні лінії. В кінцевому підсумку, напруга в мережі знижується до відносно безпечних величин (380В та 220В) і розподіляється між будинками, квартирами та кімнатами.

Мал.130.  Загальна схема системи ліній електропередач.

Ми розглянули один конкретний приклад того, як вирішується певна науково-практична задача. Приклад, який є наочною ілюстрацією суті будь якої науково-практичної діяльності. А ця суть полягає в наступному. Мистецтво проектувальника, конструктора, інженера, технолога, архітектора, програміста та інших подібних спеціалістів, полягає в тому, щоб на основі аналізу всього комплексу суттєвих обставин, знайти та реалізувати у відповідному проекті, найбільш оптимальне рішення поставленої задачі. Результатом же реалізації цих рішень є нові автомобілі, нові літаки, нові космічні кораблі, нові комп’ютерні системи, нові технології, тощо.

 

Словник фізичних термінів.

Закон Джоуля-Лєнца– це закон, в якому стверджується: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q)пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I2), опору провідника (R) та часу проходження струму(t). Іншими словами:  Q=I2Rt.

Контрольні запитання.

1.Доведіть, що робота електричного струму визначається за формулою Аел=U?I?t.

2. Доведіть, що твердження Дж=Н·м та Дж=В·А·с ; Вт=Дж/с та Вт=В·А є тотожними.

3. В яких випадках створювана струмом теплота є корисною, а в яких – шкідливою? Наведіть приклади.

4. Коли ми стверджуємо, що та теплота яка виділяється в лініях електропередач з шкідливою, то що це означає?

5. Доведіть, що для мінімізації теплових втрат в ЛЕП, напруга в цих лініях має бути максимально великою.

6. Опишіть загальну схему устрою системи ліній електропередач.

7. Спіраль електричного каміну виготовляють з ніхрому (матеріалу з великим питомим опором), а спіраль лампочки розжарювання виготовляють з вольфраму – матеріалу з малим питомим опором. Чому?

Вправа 27.

1.На цоколі електричної лампочки написано 220В, 100Вт. На яку силу струму розрахована ця лампочка? Який її електричний опір?

2. Підчас ремонту, спіраль електричної плитки вкоротили на 10%. Як і у скільки разів змінилась потужність плитки?

3. Яка кількість теплоти виділяється за 5хв в реостаті, опір якого 12(Ом), якщо за цей час по ньому проходить заряд 900Кл?

4. Два провідники опори яких 20(Ом) і 30(Ом) включені в мережу з напругою 100В. яка кількість теплоти виділиться в кожному з цих провідників за 10с при їх а) послідовному з’єднанні; б) паралельному з’єднанні?

5. Скільки часу триватиме нагрівання 2л води від 20?С до закипання, в електричному чайнику потужністю 800Вт, якщо к.к.д. процесу 80%?

6. З нікелінового дроту діаметром 1мм потрібно виготовити нагрівальний елемент потужністю 800Вт та розрахований на напругу 220В. Якої довжини має бути дріт?

7. Акумулятор поставили на зарядку. При цьому напруга на його клемах становить 14В, а сила струму в ньому 12А. Визначте к.к.д. процесу, якщо внутрішній опір акумулятора 0,2(Ом).

 

§54. Електродинаміка постійних струмів.

                   Узагальнююче повторення.

 

Процес упорядкованого руху заряджених частинок прийнято називати електричним струмом. Основною кількісною мірою інтенсивності електричного струму є фізична величина яка називається силою струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (Δq) що проходить через поперечний переріз провідника час Δt до величини цього часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = Δq/Δt   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A , (ампер).

Матеріали які проводять електричний струм називаються провідниками. Ці матеріали проводять струм тому, що мають достатньо велику кількість вільних заряджених частинок, які називаються носіями струму. Наприклад в металах носіями струму є електрони.

Проходження електричного струму може супроводжуватись тепловими, хімічними, біологічними, світловими та іншими ефектами. Однак визначально універсальною властивістю будь якого електричного струму є його магнітна дія. Це означає, що провідник з струмом діє на магнітну стрілку компасу подібно до того як це робить постійний магніт.

Основний закон електродинаміки постійних струмів називається законом Ома. В цьому законі стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом ,   (ом).

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника, тобто та величина яка визначається за формулою R = U/I, фактично не залежить ні від тієї напруги що існує на краях провідника, ні від сили струму в ньому. Електричний опір провідника залежить від параметрів самого провідника, зокрема його довжини (l), площі поперечного перерізу (S) та електропровідних властивостей матеріалу провідника. Цю залежність прийнято записувати у вигляді: R=ρl/S, де ρ – питомий опір провідника.

Питомий опір провідника – це фізична величина, яка характеризує струмопровідні властивості матеріалу провідника і яка чисельно дорівнює тому електричному опору який має виготовлений з даного матеріалу провідник, за умови його одиничної довжини та одиничної площі поперечного перерізу.

Позначається: ρ

Визначальне рівняння: ρ=RS/l

Одиниця вимірювання: [ρ]=Ом·м   (на практиці Ом·мм2/м).

Питомий опір провідника визначається експериментально і записується у відповідну таблицю. Дослідження показують, що питомий опір провідника (ρ), а відповідно і його електричний опір (R=ρl/S), певним чином залежать від температури провідника. Цю залежність можна записати у вигляді:

ρ=ρ0(1+αΔt),  або  R=R0(1+αΔt)

де  ρ, (R) – питомий опір (опір) провідника при температурі t;

ρ0 , (R0)– питомий опір (опір) провідника при температурі t0;

Δt = t  – t0 – різниця відповідних температур;

α – температурний коефіцієнт опору провідника (визначається                     експериментально).

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор. Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми по розгалуженням кола. На електричних схемах резистори позначаються символом                              . Основною характеристикою резистора є його електричний опір. Розрізняють два базові способи з’єднання резисторів: послідовне та паралельне. При цьому, для систем послідовно та паралельно з’єднаних резисторів виконуються співвідношення:

До числа основних законів електродинаміки постійних струмів, окрім закону Ома відносяться два закони Кірхгофа та закон Джоуля-Лєнца.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑Iвх = ∑Iвих .

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ?Ui = ?.

По суті, перший та другий закони Кірхгофа є прямими наслідками відповідно: закону збереження заряду та закону збереження енергії.

Закон Джоуля-Лєнца – це закон, в якому стверджується: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q) пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I2), опору провідника (R) та часу проходження струму(t). Іншими словами:  Q=I2Rt.

Коли ми стверджуємо, що в електричному колі тече струм, то це означає що між входом та виходом цього кола існує певна електрична напруга яка і створює відповідний струм:  U? I=U/R. Джерелом же тієї напруги яка створює електричний струм є прилад, який прийнято називати джерелом струму. Джерело струму – це прилад, в якому той чи інший вид неелектричної (не електростатичної) енергії, перетворюється в енергію електричного струму.

Існує велике різноманіття джерел струму, зокрема:

– хімічні джерела струму (гальванічні елементи, акумулятори): Ехім  → Еел;

– теплові джерела струму (термопари, МГД генератори): Q → Еел;

– фотоелектричні джерела струму (сонячні батареї): Есв → Еел ;

– електромеханічні джерела струму (електростатичні генератори;         індукційні генератори): Амех  → Еел.

Основною характеристикою будь якого джерела струму є фізична величина, яка називається е.р.с. джерела струму. Е.р.с. джерела струму– це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ξ

Визначальне рівняння: ξ = Аст/q

Одиниця вимірювання: [ξ] = Дж/Кл=В ,   (вольт).

По суті е.р.с. джерела струму дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело: ξ=Umax.

Оскільки е.р.с. джерела струму і та максимальна напруга яку здатне створити це джерело, є чисельно та змістовно рівними величинами, то по аналогії з законом Ома для ділянки кола I=U/R, можна стверджувати: сила струму в повному електричному колі, прямо пропорційна е.р.с. того джерела струму яке включене в це коло і обернено пропорційна загальному опору відповідного кола. Іншими словами: I = ξ/(R+r), де R+r – загальний опір електричного кола  (R – опір зовнішньої ділянки електричного кола , r – внутрішній опір джерела струму). Вище сформульоване твердження називають законом Ома для повного кола.

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки постійних струмів можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття Основні величини Основні закони Основні прилади
ел-ний струм

 

+          →                –

 

провідник

електричне коло

 

 

 

 

 

сила струму

I=q/t          (A)

ел-на напруга

U=Aел/q      (В)

електричний опір

R=U/q      (Ом)

е.р.с. джерела струму

ξ =Аст/q     (В)

робота струму

Аел=U·I·t    (Дж)

потужність струму

Рел=U·I      (Вт)

Закон Ома:

а) для ділянки кола    I=U/R,

б) для повного кола   I=ξ/(R+r).

Перший закон Кірхгофа:

∑Iвх=∑Iвих

Другий закон Кірхгофа:

ξ=∑Ui

Закон Джоуля- Лєнца:  Q=I2Rt

Резистор

 

.        R=U/I

R

.         R=ρl/S

Джерело струму

 

.        ξ=Aст/q

ξ

.       ξ=Umax

 

Подобається