Тема 1

Загальні відомості про закономірності видимого руху

Сонця, Місяця, зірок та планет. 

 

 

Зміст.                                                                                                            стор.

Тема 1Загальні відомості про закономірності

видимого руху Сонця, Місяця, зірок та планет.

§2. Закономірності видимого руху Сонця………………………………………… 9

§3. Закономірності видимого руху Місяця……………………………………… 14

§4. Сонячні і місячні затемнення. Припливи та відпливи…………..…  18

§5. Зоряне небо. Сузір’я. Зоряні величини. Небесна сфера.

Система зоряних координат……………………………………………………………  23

§6. Закономірності видимого руху зірок…………………………………………. 30

§7. Закономірності видимого руху планет……………………………………… 35

§8. Закони Кеплера………………………………………………………………………….. 40

§9. Про теорію Ньютона та про те, як вона пояснює

загальний устрій Сонячної системи………………………………………………   44

 

 

Тема 1.  Загальні відомості про закономірності видимого руху Сонця, Місяця, зірок та планет.

 

§2. Закономірності видимого руху Сонця.

 

Сьогодні загально відомо, що Земля обертається навколо Сонця та своєї осі, і що це обертання спричиняє як зміну дня і ночі, так і зміну пір року на Землі. Однак жителі Землі, у повній відповідності з законами Природи і зокрема з тим, який прийнято називати принципом відносності, не відчувають ані добового, ані річного обертання Землі. Натомість вони бачать, що не Земля обертається навколо Сонця та своєї осі, а Сонце певним чином обертається навколо Землі. Власне про закономірності цього видимого обертання ми і поговоримо. А оскільки однією з основних та часто згадуваних характеристик цього обертання є так звана площина екліптики, то відразу ж зазначимо. Площина екліптики, це та площина в якій Земля обертається навколо Сонця, а отже і та площина в якій відбувається видиме з Землі добове обертання Сонця навколо Землі.

Назва «екліптика» походить від грецького ekleipsis – затемнення, і вказує на факт того, що місячні і сонячні затемнення, відбуваються саме тоді, коли траєкторія руху Місяця перетинається з екліптикою, а по суті – з траєкторією руху Землі навколо Сонця.

Спостерігаючи за поведінкою Сонця, не важко констатувати факт того, що вранці воно поступово виринає із-за лінії східної частини горизонту Землі, повільно піднімається над цим горизонтом, і опівдні досягає найвищої висоти. Потім Сонце поступово опускається і у вечірній час заходить за лінію західної частини горизонту. При цьому через певний проміжок часу, який ми називаємо ніччю, Сонце знову виринає на сході.

Побутує думка, що саме ті точки в яких Сонце з’являється над горизонтом та зникає за нам, і є тими орієнтирами, які точно вказують на східний та західний напрямки. Ця думка не є безумовно правильною. Адже не важко переконатися в тому, що зимою, весною і літом, Сонце сходить і заходить в суттєво в різних місцях (мал.5).

Мал.5 В різні пори року, Сонце сходить та заходить в суттєво різних точках лінії горизонту.

Спостереження показують, що 22 січня Сонце сходить в гранично південно-східній точці горизонту, а заходить – в гранично південно-західній точці. При цьому висота полуденного підйому Сонця над горизонтом є гранично низькою, а тривалість дня – гранично малою. З кожним наступним днем, точки сходу і заходу Сонця поступово переміщуються в напрямку північної сторони горизонту. При цьому опівдні, Сонце піднімається все вище і вище, а тривалість дня, стає все більшою і більшою. На початку літа, а саме 22 червня, точка сходу Сонця стає гранично південно-східною, а точка заходу – гранично південно-західною. При цьому, тривалість дня стає гранично довгою, а висота полуденного підйому Сонця – максимальною. В наступні дні, точки сходу і заходу Сонця починають переміщуватись в зворотньому напрямку. При цьому тривалість дня починає зменшуватись, а тривалість ночі – збільшуватись.

Пояснюючи дані факти, можна  сказати наступне. Як відомо, Земля обертається навколо Сонця в певній площині – площині екліптики. А це означає, що видимий рух Сонця навколо Землі також відбувається в площині екліптики. З іншого боку, вісь добового обертання Землі, нахилена до площини екліптики під кутом 65,5° (мал.6). А це означає, що в процесі обертання Землі навколо своєї осі (добове обертання) та навколо Сонця (річне обертання), межі тієї половини земної поверхні що є освітленою, поступово змінюються. Скажімо взимку, та частина земної кулі що є наближеною до Північного полюса, буде постійно не освітленою і там триватиме довга ніч. Натомість певна частина поверхні навколо південного полюса Землі буде постійно освітленою і там триватиме довгий день. Через пів року, навпаки – на північному полюсі буде тривалий день, а на південному – відповідно тривала ніч.

Мал.6  Періодичність змін пір року та тривалостей дня і ночі, є прямими наслідками факту того, що вісь добового обертання Землі, нахилена до площини її річного обертання навколо Сонця, під кутом 66,5°.

В такій ситуації, траєкторія видимого руху Сонця навколо Землі, має вигляд щільної спіралі. Рухаючись цією спіраллю, Сонце поступово зміщується таким чином, що з 22 грудня по 22 червня, точки сходу і заходу Сонця поступово зміщуються в північному напрямку (мал.5). При цьому кожного наступного дня, висота підйому Сонця над лінією горизонту та тривалість дня, стають все більшими і більшими. Нарешті 22 червня настає так званий день літнього сонцестояння. В цей день Сонце сходить в гранично північно-східній точці горизонту, а заходить в гранично північно-західній точці. При цьому опівдні Сонце, піднімається на гранично велику річну висоту, тривалість дня стає найбільшою, а тривалість ночі – найменшою.

Після дня літнього сонцестояння, Сонце вирушає в зворотню дорогу. З 22 червня по 22 грудня, точки сходу і заходу Сонця поступово зміщуються в південному напрямку. При цьому кожного наступного дня, висота Сонця над лінією горизонту та тривалість дня, стають все меншими і меншими. Нарешті 22 грудня настає так званий день зимового сонцестояння. Цього дня Сонце сходить в гранично південно-східній точці горизонту, а заходить в гранично південно-західній точці. При цьому опівдні, Сонце піднімається на гранично низьку річну висоту, тривалість дня є гранично малою, а тривалість ночі – гранично великою.

Потрібно зауважити, що двічі на рік, а саме 21 березня та 23 вересня, настають дні відповідно весняного та осіннього рівнодення, тобто ті дні в які тривалість дня і ночі є однаковою. Характерним є те, що саме в ці дні, Сонце сходить точно на Сході, а заходить точно на Заході. Тому, якщо ви за точками сходу та заходу Сонця захочите точно визначити де Схід а де Захід, то визначайте ці точки 21 березня або 23 вересня.

Факт того, що вісь добового обертання Землі нахилена до площини її річного обертання (площини екліптики), пояснює не лише періодичність зміни тривалостей дня і ночі, а й періодичність зміни пір року. Дійсно, в червні (див. мал.7), нахил осі обертання Землі відносно Сонця такий, що її північна півкуля освітлюється Сонцем набагато сильніше та під більш прямим кутом, аніж південна. А це означає, що в червні, в північній півкулі настає літо, а в південній – зима. Через три місяці, тобто у вересні, освітленість північної та південної півкуль стає практично однаковою. При цьому, в північній півкулі на зміну жаркому літу, приходить помірно тепла осінь. А в південній півкулі, на зміну холодній зимі приходить помірно тепла весна. Через наступні три місяці, тобто в грудні, Земля буде повернута до Сонця таким чином, що її північна півкуля буде освітлена набагато гірше за південну. При цьому в північній півкулі на зміну помірно теплій осені прийде холодна зима. А в південній півкулі, помірно теплу весну змінить жарке літо. І як ви розумієте, ще через три місяці, зима північної півкулі зміниться весною, а літо південної – осінню.

 

Мал.7 Зміна пір року на Землі, пояснюється фактом того, що вісь добового обертання Землі певним чином нахилена до площини її обертання навколо Сонця.

Аналізуючи вище описаний механізм змін пір року, не важко звернути увагу на факт того, що в певних приполярних частинах земної кулі, тривалість дня, тобто того проміжку часу коли Сонце знаходиться над лінією горизонту, може вимірюватись не звичними для нас годинами, а цілими місяцями. При цьому не меншими місяцями буде вимірюватись і тривалість полярної ночі. Скажімо на північному полюсі, Сонце з’являється над лінією горизонту 21 березня (мал.8а). Рухаючись над цією лінією щільною спіралеподібною траєкторією (один оберт за 24 години), воно поступово піднімається до тих пір, поки 22 червня не досягне кута підйому 23,5°. (Цей кут по суті дорівнює тому куту під яким екваторіальна площина Землі, нахилена до площини екліптики, тобто тієї площини в якій Земля обертається навколо Сонця. А цей кут дорівнює 90° – 65,5° = 23,5°). Після цього Сонце, рухаючись аналогічною спіральною кривою поступово опускається і 23 вересня заходить за лінію горизонту. Заходить, щоб знову з’явитись над цією лінією через півроку.

 

 

Мал.8. Картина видимого річного руху Сонця при спостереженні: а) з географічного полюса Землі; б) з екватора; в) з середніх широт.

Потрібно зауважити, що по мірі віддалення від географічного полюса Землі, тривалість полярного дня, тобто того проміжку часу протягом якого Сонце не заходить за лінію горизонту стає все меншою і меншою. При цьому тією межею яка відділяє ту частину Землі де тривалість полярного дня більша 24 годин, від тієї частини де ця тривалість менша 24 годин, є так зване полярне коло. А це коло віддалене від географічного полюса Землі на 23,5° (має широту 65,5°).

Якщо ж говорити про той рух Сонця який спостерігається в околицях географічного екватора Землі, то він характеризується тим, що на екваторі тривалості дня і ночі протягом року залишаються незмінними і чисельно рівними (12 годин – день, 12 годин – ніч). При цьому Сонце обертається навколо Землі щільною спіральною кривою, витки якої практично перпендикулярні до лінії горизонту (мал.). В процесі цього руху, Сонце поступово зміщується з півдня на північ і навпаки. Кут же цього зміщення відносно лінії схід-захід, як і в інших місцях Землі становить 23,5°.

 

Контрольні запитання.

1.Що називають площиною екліптики?

2. Чи є правильним твердження: «Та точка в якій Сонце заходить за лінію горизонту, безумовно вказує на західний напрямок»?

3. В які дні точки сходу та заходу Сонця, точно вказують на східний та західний напрямки?

4. Під яким кутом вісь обертання Землі нахилена до площини екліптики?

5. Як пояснюється факт того, що в середніх широтах, тривалості дня і ночі періодично змінюються?

6. Як пояснюється періодичність змін пір року на Землі?

7. В яких місцях земної кулі можна побачити факт того, що видимий рух Сонця представляє собою неперервну спіральну криву?

 

§3. Закономірності видимого руху Місяця.

 

На відміну від Сонця, Місяць дійсно обертається навколо Землі. І період цього обертання 27,32 доби. При цьому, дослідження показують, що та площина в якій Місяць обертається навколо Землі, нахилена до тієї площини в якій Земля обертається навколо Сонця (площини екліптики) під кутом 5°.

Мал.9. Площина обертання Місяця навколо Землі, нахилена до площини обертання Землі навколо Сонця, під кутом 5°

Загально відомою властивістю видимого з Землі Місяця, є періодична зміна його фаз. Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Оскільки Місяць не є самосвітнім тілом, то він видимий лише тому, що його поверхня відбиває сонячне світло. Як і будь яка планета, Місяць завжди освітлюється Сонцем лише з одного боку. А оскільки Місяць обертається навколо Землі, то з Землі, в різні періоди цього обертання, освітлена частина Місяця виглядає по різному. А це означає, що в процесі обертання навколо Землі, видима форма місяця має періодично змінюватись. Власне ці зміни, які прийнято називати фазами Місяця, ми і спостерігаємо.

Розрізняють чотири основні фази Місяця: новий місяць (фаза темного місяця); перша чверть (фаза повного півмісяця при збільшенні цієї повноти); повний місяць (повня, фаза повного місяця); третя чверть (фаза повного півмісяця при зменшенні цієї повноти).

Мал.10 В процесі обертання Місяця навколо Землі, його освітлена Сонцем половина виглядає по різному.

Новий місяць, це фаза темного, невидимого Місяця. Ця фаза обумовлена тим, що Місяць перебуває між Землею і Сонцем. А це означає, що Місяць повернутий до Землі своєю неосвітленою (темною) стороною і тому є невидимим з Землі. Крім цього, новий місяць ніколи не буває на фоні нічного неба. Адже за визначенням він знаходиться з боку освітленої Сонцем, а отже денної сторони Землі. З точки зору астрономічної науки, фаза нового місяця є досить короткотривалою. Однак в побутовій практиці прийнято вважати, що фаза нового місяця триває декілька (не більше трьох) діб і закінчується тим, що відразу ж після заходу Сонця, на фоні вечірнього неба з’являється тоненький серп так званого молодика.

Протягом наступного тижня, серп молодого місяця поступово округлюється і у підсумку перетворюється на повну півкулю. Момент цього перетворення прийнято називати фазою першої чверті. В наступні сім днів,  Місяць продовжує поступово округлюватись допоки не досягне фази повного місяця, яку прийнято називати повня. Повня, це фаза повного місяця, яка є протилежною до фази нового місяця, і яка характеризується тим, що з Землі освітлену Сонцем півкулю Місяця видно у вигляді правильного яскравого диска. В астрономії, момент повні визначається досить точно. В побутовій же практиці повним місяцем зазвичай називають період у декілька діб, протягом яких Місяць візуально майже не відрізняється від повного. Під час повні, протягом декількох годин спостерігається так званий опозиційний ефект – помітне зростання яскравості місячного диска. Це зростання пояснюється тим, що у відповідний момент, сонячне світло падає на поверхню Місяця таким чином, що практично не створює видимих з Землі тіней. Власне середину того проміжку часу на протязі якого спостерігається опозиційний ефект, в астрономії і вважається моментом максимально повного місяця.

Після повні, видима частина Місяця починає поступово зменшуватись. Спочатку до півкола (третя чверть), а потім до вузького серпа, повернутого опуклою стороною до Сонця що сходить. В наступні дні, тоненький серп Місяця зникає в променях вранішнього Сонця і настає фаза нового місяця, після якої цикл фазових змін Місяця в точності повторюється. При цьому вимірювання показують, що повний цикл змін фаз Місяця відбувається за 29,53 доби.

Потрібно зауважити, що коли Місяць знаходиться в фазі вузького серпа, іноді можна побачити тьмяне світіння неосвітленої Сонцем частини місячного диска. Це явище називають попелястим світінням Місяця. Попелясте світіння є наслідком того, що Земля у відповідний час повернута до Місяця своєю освітленою Сонцем поверхнею. При цьому, відбите від Землі сонячне світло, освітлює нічний бік Місяця.

Важливим та не простим питанням, є питання про періодичність обертання Місяця навколо Землі. Адже з одного боку, ми бачимо, що Місяць з періодичністю 24 доби 52 хвилини видимо обертається навколо Землі. З іншого боку ми бачимо, що фази Місяця змінюються з періодичністю 29,53 доби. З третьої сторони нам кажуть, що період обертання Місяця навколо Землі становить 27,32 доби. І нарешті ми знаємо, що Земля з періодичністю 24 години обертається навколо своєї осі. Пояснюючи всі ці періодичності та зв’язки між ними, можна сказати наступне.

Як відомо, Земля з періодичністю 24 год обертається навколо своєї осі. Якби Місяць не обертався навколо Землі, то мешканці Землі бачили б, що за 24 год, Місяць робить один оберт навколо будь-якої точки земної поверхні. При цьому ми б говорили, що період видимого добового обертання Місяця в точності дорівнює 24 год. Однак Місяць, з періодичністю 27,32 доби обертається навколо Землі. При цьому обертається в тому ж напрямку що і Земля. Тому, за той час, поки певна точка поверхні Землі зробить один оберт, Місяць встигне зробити 1/27,32 оберту в тому ж напрямку. А це означає, що для того щоб відповідній точці земної поверхні, знову опинитись під Місяцем, вона має обертатись певний додатковий час. І цей час становить 52 хв: Δt=(1/27,32)·1добу= (1/27,32)·24·60хв = 52 хв.

Таким чином, видимий період добового обертання Місяця навколо Землі, становить 24 год 52 хв. Ця видима періодичність, абсолютно аналогічна тій видимій періодичності з якою Сонце та зоряне небо обертаються навколо Землі. І якщо ця періодичність в точності не дорівнює 24 годинам, то тільки тому, що враховує не лише добове обертання Землі, а й факт обертання Місяця навколо Землі.

Тепер стосовно того зв’язку який існує між періодом обертання Місяця навколо Землі (27,32 доби) та періодом тих фазових змін Місяця, які ми бачимо з Землі (29,53 доби). Пояснюючи факт не співпадіння цих двох періодичносте можна сказати наступне.

Припустимо, що в початковий момент часу, Місяць перебуває у повні. Це означає, що Земля, Місяць і Сонце знаходяться на одній лінії (мал.11). Якби Земля не оберталась навколо Сонця, то через 27,32 доби, тобто через один повний оберт Місяця навколо Землі, Земля, Місяць і Сонце, знову опинилися б на одній лінії і Місяць знову був би у повні. Однак в реальності Земля, з періодичністю 365 днів обертається навколо Сонця. А це означає, що за той час, поки Місяць робить один повний оберт навколо Землі (27,32 доби), Земля встигне повернутись на кут (360°/365)·27,32 = 27°. В такій ситуації, для того щоб Місяць знову опинився у повні, тобто щоб Земля, Місяць і Сонце знову були на одній лінії, Місяць має певний додатковий час обертатися навколо Землі. І величина цього додаткового часу [27,32/(360°−27°)]·27°=2,21 доби. А це означає, що видима з Землі періодичність змін фаз Місяця має становити 27,32 + 2,21 = 29,53 доби, що в точності відповідає реальній періодичності цих змін.

   

Мал.11. Повний цикл зміни фаз Місяця (синодичний місяць) відбувається за 29,53 доби, що на 2,21 доби більше за період його обертання навколо Землі (27,32 – сидеричний місяць).

Таким чином, періодичність обертання Місяця навколо Землі можна охарактеризувати трьома величинами:

1.Той період, який характеризує реальну періодичність обертання Місяця навколо Землі і який дорівнює 27,32 доби. Цей період зазвичай називають періодом обертання Місяця навколо Землі. Однак в астрономії його часто називають сидеричним або зоряним місяцем (від лат. sidus – зоря).

2. Той період, який характеризує видиму з Землі періодичність змін фаз Місяця і який дорівнює 29,53 доби. Цей період прийнято називати синодичним місяцем (від грец. synodos – з’єднання).

3. Той період, який характеризує періодичність видимого з Землі добового обертання Місяця і який дорівнює 24 год. 52 хв.

На завершення зауважимо, що з точки зору фізичної суті тих процесів які відбуваються у Всесвіті, безумовно основною характеристикою періодичності обертання Місяця навколо Землі, є той реальний період обертання, який дорівнює 27,32 доби. Однак, якщо говорити про ті процеси що відбуваються на Землі, то для них набагато важливішим є той видимий з Землі період обертання Місяця, який називається синодичним місяцем і який дорівнює 29,53 доби. Достатньо сказати, що сучасний календар, тобто сучасна система відліку часу, базується на періодичності обертання Землі навколо Сонця (рік) та своєї осі (доба), а також на періодичності змін фаз місяця (синодичний місяць).

 

Контрольні запитання.

1.Як пояснюється факт того, що в різні моменти часу освітлена частина Місяця виглядає по різному?

2. Чи означає факт зміни фаз Місяця, що в різні моменти часу Місяць по різному освітлюється Сонцем?

3. Яка фаза Місяця є невидимою з Землі? Чому?

4. Що називають опозиційним ефектом?

5. Як визначають точний момент повні?

6. Чому період обертання Місяця навколо Землі (27,32 доби) не співпадає з періодичністю зміни фаз Місяця (29,53 доби)?

7. Чому період видимого обертання Місяця навколо Землі (24год. 52хв.) не співпадає з періодом обертання Землі навколо своєї осі (24год. 00хв.)?

 

§4. Сонячні і місячні затемнення. Припливи та відпливи.

 

До числа загально відомих, але не надто частих явищ, відносяться сонячне та місячне затемнення. Причина цих явищ є очевидною. В потоці сонячного проміння, як Земля так і Місяць залишають певну світлову тінь. Тому коли в процесі обертання навколо Землі, Місяць опиняється між Землею і Сонцем, то певна ділянка Землі опиняється в тіні Місяця і на цій ділянці спостерігається сонячне затемнення (мал.12а). Коли ж Земля опиняється між Місяцем і Сонцем, то Місяць потрапляє в тінь Землі і відбувається місячне затемнення (мал.12б).

  

Мал.12 а) Коли певна ділянка Землі опиняється в тіні Місяця, то на цій ділянці спостерігається сонячне затемнення. б) Коли Місяць опиняється в тіні Землі, то відбувається місячне затемнення.

Оскільки за той проміжок часу який називається синодичним місяцем (29,53доби), Місяць двічі перебуває на лінії Сонце – Земля, то логічно передбачити, що на протязі кожного місяця, з Землі можна спостерігати два затемнення – одне місячне і одне сонячне. Фактично ж нічого подібного не відбувається. Не відбувається головним чином тому, що та площина в якій Місяць обертається навколо Землі,  нахилена до площини екліптики, тобто тієї площини в якій Земля обертається навколо Сонця під кутом 5°. Результатом цього нахилу є факт того, що місячні і сонячні затемнення можуть відбуватись лише в тих не надто частих випадках, коли Місяць не лише перебуваю в фазі повного чи нового місяця, а й в так званих вузлах місячної орбіти. Тобто в тих точках, де орбіта Місяця перетинається з площиною екліптики.

Мал.13 Місячні та сонячні затемнення відбуваються за виконання двох умов: 1) Місяць знаходиться в фазі повного або нового місяця; 2) Місяць знаходиться в вузлах місячної орбіти.

Потрібно зауважити, що повне сонячне затемнення, можуть бачити лише ті спостерігачі які знаходяться в межах тієї невеликої ділянки Землі на яку падає повна місячна тінь. Зазвичай, діаметр цієї ділянки близький до 100км. На тих же ділянках земної поверхні, куди падає напівтінь від Місяця, спостерігається часткове сонячне затемнення.

На відміну від затемнень сонячних, місячні затемнення спостерігаються з усіх точок нічної півкулі Землі. При цьому як і сонячні, місячні затемнення можуть бути як повними, так і частковими. Характерною особливістю повних та часткових місячних затемнень є факт того, що при цих затемненнях, Місяць не зникає повністю, а набуває темно-червоного забарвлення. Даний факт пояснюється двома обставинами. Перша полягає в тому, що проходячи через атмосферу Землі, сонячне світло частково поглинається її атомами (розсіюється) і набуває червонуватого відтінку. Друга обставина полягає в тому, що подібно до збиральної лінзи, атмосфера Землі певним чином заломлює світло, тобто змінює напрям його розповсюдження. При цьому частина сонячного світла потрапляє на затінену Землею поверхню Місяця і надає цій поверхні темно-червоного забарвлення.

Розрахунки і практика показують, що на Землі щорічно можна спостерігати принаймі два, а за сприятливих обставин – до п’яти, сонячних затемнень. Що стосується місячних затемнень, то за рік, їх може бути два, а може – не бути жодного.

Важливим проявом взаємопов’язаності Землі, Місяця і Сонця є припливи та відпливи. На узбережжях океанів і відкритих морів можна спостерігати цікаве явище: в певні проміжки часу, а точніше з періодичністю 12год. 26хв,рівень прибережної води сильно підвищується, а потім відповідно знижується. Це явище називають припливами та відпливами.

З прадавніх часів, люди звернули увагу на факт того, що приливи та відпливи певним чином пов’язані з рухом Місяця навколо Землі. І це в точності відповідає дійсності. Обертаючись навколо Землі, Місяць, у повній відповідності з законом всесвітнього тяжіння, притягує ту воду що знаходиться під ним, та змушує її рухатись за собою. Іншими словами Місяць створює певну припливну хвилю.

Потрібно зауважити, що добове обертання Місяця навколо Землі, по суті є не стільки результатом обертання самого Місяця, скільки результатом обертання Землі навколо своєї осі. Втім, це не має суттєвого значення. Адже фактом залишається те, що Місяць з періодичністю 24 год 52 хв обертається над поверхнею Землі.

Дослідження показують, що на рівні океану, висота тієї гігантської за площею припливної хвилі, яку створює Місяць в процесі свого обертання навколо Землі, становить близько 20 см. А це означає, що для тих човнів, яхт та кораблів які мандрують просторами океанів і морів, припливна хвиля є практично непомітною. Чому ж набігаючи на берегову лінію материків, ця непомітна хвиля створює такі величезні підйоми прибережної води, висота яких в середньому дорівнює 4 – 5 метрам? І звідки береться ця дивна періодичність – два припливи і відпливи за 24 год 52 хв? Що ж, давайте спробуємо відповісти на ці запитання.

В попередньому параграфі ми з’ясували. Оскільки Земля з періодичністю 24 год обертається навколо своєї осі, а Місяць з періодичністю 27,32 доби обертається навколо Землі, то період видимого обертання Місяця навколо Землі становить 24 год 52 хв. Але чому за цей проміжок часу на Землі відбувається два припливи і два відпливи? Адже за 24 год 52 хв Місяць робить навколо Землі лише один оберт, і тому періодичність припливної хвилі має становити 24 год 52 хв, а не половину від цього часу. Відповідь на це не просте запитання, знову ж таки в факті обертання Землі навколо своєї осі. А ще, в розумінні того, що називається силою інерції.

Дійсно. Якби Земля не оберталась навколо своєї осі, то створювана обертальним рухом Місяця припливна хвиля, обходила б Землю за 24 год 52 хв. Однак, як відомо, Земля все таки обертається. А це означає, що на всі точки земної кулі, діє певна сила інерції, яка прагне надати цій кулі форму еліпсоїда. До речі. Ви напевно знаєте, що Земля не зовсім кругла, і що вона дещо розтягнута на екваторі та сплюснута на полюсах. А цей факт, є результатом дії сили інерції. Та от, саме ця сили інерції і є основною причиною того, що створюване гравітаційною дією Місяця припливне збурення води, практично рівномірно розподіляється між двома діаметрально протилежними сторонами Землі. Адже сила інерції, це та сила яка завжди прагне перерозподілити речовину того тіла що обертається, симетрично осі його обертання. Результатом цього перерозподілу і є дві симетричні припливні хвилі.

 

Мал.14 Факт обертання Землі навколо своєї осі, спричиняє симетричний перерозподіл припливної води.

Таким чином, факт того що створюване гравітаційною дією Місяця припливне збурення води, практично рівномірно розподіляється між діаметрально протилежними частинами Землі, є прямим наслідком дії тієї сили інерції, поява якої обумовлена обертанням Землі навколо своєї осі. А ця сила завжди прагне до того, щоб всю наявну на Землі речовину симетрично розподілити відносно осі обертання Землі. Саме такий інерціальний перерозподіл приливної води і відбувається.

Тепер стосовно того, чому створювана Місяцем низенька припливна хвиля, спричиняє на береговій лінії материків в десятки а іноді і в сотні разів більш високі підйоми води? Гранично стисло та спрощено відповідаючи на це запитання, можна сказати наступне. Оскільки відносно не значна за висотою підйому води, океанічна припливна хвиля, має величезну площу поверхні, то кількість зосередженої в ній води, є надзвичайно великою. А враховуючи величезну швидкість руху цієї хвилі (близько 800 км/год), не важко збагнути, що кількість зосередженої в ній кінетичної енергії є фантастично великою. І от коли ця низька але надпотужна океанічна припливна хвиля, стикається з материковим підйомом океанічного дна, наявна в ній кінетична енергія, перетворюється на енергію потенціальну. При цьому швидкість хвилі зменшується, а висота води в ній – збільшується. Власне ця сповільнена але висока приливна хвиля і створює ті припливи, а за ними і відпливи які спостерігаються на берегах океанів та відкритих морів. Простіше кажучи, та величезна кількість води, що зосереджена в непомітно низькій океанічній припливній хвилі, стикаючись з материковим підйомом океанічного дна, стає відповідно більш високою.

Мал.15  Коли океанічна припливна хвиля, стикається з підйомом океанічного дна, наявна в ній кінетична енергія, перетворюється на енергію потенціальну. При цьому швидкість хвилі зменшується, а висота води в ній – збільшується.

У внутрішніх морях, наприклад у Чорному, припливи і відпливи є малопомітними. І це закономірно. Адже в такі моря припливна океанічна хвиля майже не потрапляє. Що правда, в кожному закритому морі, ба навіть озері, виникають власні припливні хвилі. Однак масштаби цих хвиль зазвичай є не значними. Скажімо, середня висота припливних хвиль в Чорному морі не перевищує 20 см. Втім, за певних обставин, скажімо у вузьких та не надто глибоких бухтах, висота припливної хвилі може бути суттєво більшою.

 

Контрольні запитання.

1. Якщо протягом синодичного місяця, Місяць двічі перебуває на лінії Сонце – Земля, то чому у відповідні моменти ми частіш за все не спостерігаємо відповідних затемнень?

2. За виконання яких умов відбуваються сонячні та місячні затемнення?

3. Як часто складаються такі умови?

4. З яких точок Землі можна бачити: а) повне сонячне затемнення; б) повне місячне затемнення?

5. Чому при повному затемненні Місяця, Місяць не зникає повністю, а надуває темно-червоного забарвлення?

6. Якщо період видимого обертання Місяця навколо Землі 24год. 52хв, то чому створювані цим обертанням припливи відбуваються з періодичністю 12год. 26хв?

7. Чому та припливна хвиля висота якої у відкритому океані близька до 20см, створює прибережні підйоми води висотою 4 – 5 метрів?

 

§5. Зоряне небо. Сузір’я. Зоряні величини. Небесна сфера. Система зоряних координат.

 

В ясну безмісячну ніч, та вдалині від міських вогнів, погляду спостерігача відкривається велична картина зоряного неба. Побутує думка, що кількість зірок на зоряному небі є незліченно великою. Насправді ж, неозброєним оком в безмісячну ніч можна побачити та розрізнити не більше 5000 зірок. Втім, якщо мова йде про наукові спостереження, то на даний час, астрономи визначили точні координати кількох мільйонів зірок.

Аналізуючи картину зоряного неба, люди з прадавніх часів, виділяли на ньому найяскравіші зірки, подумки об’єднували ці зірки в певні фігури та надавали їм певні назви. Ці умовні фігури та їм відповідні ділянки зоряного неба, прийнято називати сузір’ями. Сузір’я – це певна умовна ділянка зоряного неба з чітко окресленими межами, що охоплює всі належні цій ділянці світила та має власну назву.

  

Мал.16 З незапам’ятних часів, люди виділяли на зоряному небі певні комбінації зірок (сузір’я) та надавали їм відповідні імена.

На тепер, зоряне небо, а відповідно і ті його зображення які представляють у вигляді небесних сфер та зоряних мап, розділяють на 88 сузір’їв. І потрібно зауважити, що до певного сузір’я належать не лише ті найбільш яскраві зірки за якими люди впізнають це сузір’я, а й все різноманіття видимих та невидимих зірок, що знаходяться в загально прийнятих межах відповідного сузір’я. Тому, наприклад, до сузір’я Великої Ведмедиці (мал.17), належать не лише ті сім яскравих зірок які розташовані у вигляді характерного ковша (возу) і за якими люди власне і впізнають це сузір’я, а й все різноманіття інших зірок, які знаходяться в визначених околицях цього ковша. Доречно сказати і про те, що поділ цілісного зоряного неба на сузір’я є досить умовним і таким, що відображає не певні реальні властивості навколишнього світу, а певні суб’єктивні, історично обумовлені традиції. Крім цього, потрібно мати на увазі, що багато з тих зірок які на зоряному небі виглядають близькими сусідами і належать до одного сузір’я, часто-густо віддалені одна від одної набагато більше, аніж від деяких з тих зірок що знаходяться на протилежній стороні зоряного неба.

    

Мал.17 До певного сузір’я належать не лише ті найбільш яскраві зірки за якими люди впізнають це сузір’я, а й все різноманіття видимих та невидимих зірок, що знаходяться в загально прийнятих межах відповідного сузір’я.

Потрібно зауважити, що на протязі тисячоліть, картина видимого розташування зірок в сузір’ях, може суттєво змінюватись. Ці зміни обумовлені фактом обертання зірок навколо центру Галактики. Періодичність цього обертання вимірюється сотнями мільйонів років. Тому на протязі нашого життя, зміни в розташуванні зірок є практично не помітними. Однак, коли мова йде про десятки і сотні тисячоліть, то зміни в розташуванні зірок стають очевидними. Ілюстрацією цієї очевидності, є представлена на мал.18 часова трансформація зовнішнього вигляду загально відомого сузір’я Великої Ведмедиці.

  

Мал.18 Зміна видимого з Землі розташування зірок в сузір’ї Великої Ведмедиці за 200 тисячоліть.

Зорі кожного сузір’я позначають буквами грецького алфавіту: α (альфа) – найяскравіша зірка сузір’я, β (бета) – друга за яскравістю, γ (гама) – третя і т.д. При цьому деякі зорі мають  власні імена. Наприклад  α Малої Ведмедиці називається Полярною зіркою; α Ліри – Вега; α Великого Пса – Сіріус; α Тельця – Альдебаран; α Оріона – Бетельгейзе …

В ті далекі часи, коли люди ще нічого не зали ані про реальні розміри зірок, ані про їх реальну світлову потужність, ані про відстані до них, параметри цих зірок оцінювали за величиною їх видимої яскравості (видимого блиску), тобто за кількістю того світла, що потрапляє в око спостерігача від даної зірки. В фізиці подібну яскравість характеризують величиною, яка називається силою світла (вимірюється в канделах). В астрономії ж величину яка оцінює порівняльну яскравість зірки за зоровими відчуттями людини, називають видимою зоряною величиною.

Видима зоряна величина, це безрозмірна величина, яка характеризує яскравість небесного тіла, тобто кількість того світла, що потрапляє в око спостерігача від відповідного тіла (зірки) і яка оцінюється за зоровими відчуттями людини (позначається m – від англ. magnitude, що в змістовному перекладі означає «зоряна величина»).

Поняття зоряної величини запровадив ще у другому сторіччі до нашої ери, давньогрецький астроном Гіпарх. Гіпарх розділив усі доступні неозброєному оку зорі на шість зоряних величин. При цьому, найбільш яскраві зірки, стали називати зірками першої величини (позначаються 1m), менш яскраві – зірками другої величини (позн. 2m) і т.д. Найменш же яскраві, ледь помітні неозброєним оком зірки, були віднесені до розряду зірок шостої величини (позн. 6m). Згодом, для більш точної оцінки яскравості тієї чи іншої зірки, почали використовувати не лише цілі, а й дробові значення зоряної величини (1,3m; 2,7m; 3,2m; тощо).

В подальшому, вище описану класифікаційну схему суттєво розширили. Ті світила, яскравість яких у відповідне число разів перевищувала яскравість зірок першої зоряної величини (1m), отримували відповідно менші за 1m величини: 0m; -1m; -2m і т.д. Наприклад, найяскравіша зоря нічного неба Сіріус, має зоряну величину -1,5m. Середня зоряна величина Венери -4,5m; Місяця у повні -13m; Сонця -26,8m. Ті ж візуально не видимі зірки яскравість яких була меншою за 6m, отримували відповідно більші значення зоряної величини. Тому є зорі 7m; 8m; 9m і т.д. Скажімо орбітальний телескоп «Хабл» дозволяє спостерігати за зірками, зоряна величина яких 31,5m.

Прийнято вважати, що яскравість (сила світла) зірки шостої зоряної величини (6m) у 100 разів менша за яскравість зірки першої величини (1m). А це означає, що яскравості двох сусідніх зоряних величин відрізняються  у 5√100=2,512≅2,5 рази.

Звичайно, «видима зоряна величина» не відображає ані реальні розміри зірки, ані її реальну світлову потужність, ані її реальну яскравість. Зоряна величина, це лише міра тієї яскравості (а фактично сили світла), яку створює відповідна зірка по відношенню до земного спостерігача. При цьому цю яскравість (силу світла) вимірюють не в канделах (як у фізиці), а в зоряних величинах. Втім, якщо мова йде про сучасні наукові вимірювання видимих зоряних величин, то вони здійснюються точними астрономічними приладами і в цьому сенсі, видима зоряна величина (m), є цілком об’єктивною, точною та важливою характеристикою будь якої зірки.

Зірки характеризуються не лише певною зоряною величиною, а й певним кольором. Вони можуть бути голубими, білими, жовтими, червоними.  Колір зірки певним чином залежить від температури її поверхні. При цьому найгарячіші зірки є голубими, а найхолодніші – червоними. Сонце належить до класу жовтих, а точніше жовто-білих зірок.

Мал.19. Дослідження показують, що колір зірки визначеним чином залежить від температури її поверхні.

Подібно до того як Землю представляють у вигляді глобуса та географічних мап, видиме з Землі зоряне небо, також можна представити у вигляді відповідної небесної сфери та зоряних мап. Небесна сфера – це уявна та умовна сфера довільного радіусу, в центрі якої знаходиться Земля і на яку спроектовані всі видимі об’єкти навколоземного простору так, як їх бачить спостерігач з певної точки Землі і в певний момент часу.

Потрібно зауважити, що в астрономічній практиці, центром небесної сфери прийнято вважати ту точку в якій знаходиться спостерігач. Однак по суті, цим центром є центр Землі. Небесну сферу, можна порівняти з велетенським глобусом Землі. Різниця лише в тому, що ті об’єкти які зображуються на небесній сфері, зображуються так, як їх бачить око того спостерігача, що знаходиться всередині цієї сфери.

  

Мал.20. Небесна сфера та її основні елементи.

В астрономічній практиці, на небесній сфері виділяють велике різноманіття ліній, точок та площин. Ми не будемо розглядати все це різноманіття. Зупинимся лише на мінімально необхідних, базових елементах небесної сфери. А цими елементами є: вісь світу, полюси світу, небесний екватор, небесний меридіан, екліптика та зеніт небесної сфери. Вісь світу – це та умовна лінія, навколо якої обертається небесна сфера (зоряне небо) і яка співпадає з віссю добового обертання Землі. Полюсами світу – називають ті точки, в яких вісь світу перетинається з небесною сферою. Площина, яка перпендикулярна до осі світу і проходить через центр небесної сфери, називається площиною небесного екватора, а лінія перетину цієї площини з небесною сферою, називається небесним екватором. Небесний екватор ділить небесну сферу на дві півкулі: північну і південну. Зеніт – це та точка над головою спостерігача, в якій небесна сфера перетинається з відповідною вертикаллю, тобто прямою яка проходить через центр Землі та спостерігача. Те коло, що проходить через полюси світу і точку зеніту над спостерігачем, називають небесним меридіаном. Екліптика – це та умовна лінія, яку описує Сонце на небесній сфері в процесі свого річного обертання навколо Землі.

З курсу географії відомо, що місцезнаходження тіла на поверхні Землі, а відповідно на глобусі та географічних мапах, визначається двома параметрами: географічною широтою (вимірюється від лінії земного екватора) та географічною довготою (вимірюється від нульового меридіана). При цьому, географічна широта визначається кутовим положенням тієї кругової лінії, що є паралельною лінії географічного екватора Землі і яка називається паралеллю. А географічна довгота, визначається кутовим положенням тієї кругової лінії що проходить через географічні полюси Землі і яка називається меридіаном.

Мал.21. Координати того чи іншого об’єкту на глобусі та на зоряній сфері, визначають аналогічним чином.

Розташування зірки на зоряному небі, а відповідно і на небесній сфері та зоряних мапах, також визначається певною широтою та довготою. При цьому небесна широта, визначається кутовим положенням небесної паралелі, тобто тієї кругової лінії що є паралельною небесному екватору. А небесна довгота, визначається кутовим положенням небесного кола сходження, тобто тієї кругової лінії що проходить через північний та південний полюси світу.

Таким чином, положення тіла на земній кулі (глобусі, географічній мапі) та положення зірки (планети, Місяця, тощо) на зоряному небі (небесній сфері, зоряній мапі), визначаються абсолютно аналогічно. Різниця лише в тому, що земним паралелям відповідають небесні паралелі; земним меридіанам відповідають небесні кола сходження; земному екватору – небесний екватор, а земним полюсам – полюса світу.

Сьогодні ми знаємо, що ніякої небесної сфери не існує, і що видимий рух зірок, обумовлений не рухом самих зірок, а обертанням Землі навколо своєї осі та навколо Сонця. Втім, наука влаштована таким чином, що в ній, задля вирішення науково-практичних задач, реальні об’єкти завжди представляють у вигляді певних спрощених моделей. Моделей, в яких враховані всі суттєві обставини і не враховані ті обставини які для вирішення даної задачі є не суттєвими. Тому коли прагнучи пояснити закономірності видимого руху зірок, планет, Місяця та Сонця, ми реальний навколоземний простір, представляємо у вигляді певної спрощеної моделі – небесної сфери, то діємо у повній відповідності з загально прийнятими науковими методами дослідження Природи.

 

Контрольні запитання.

1. Чи відображає поділ зоряного неба на сузір’я, певні об’єктивні параметри цього неба?

2. Чи можуть ті зірки, що знаходяться на діаметрально протилежних ділянках небесної сфери, в реальності бути більш близькими аніж ті, які на цій сфері є сусідніми з нами?

3. Чому з плином часу картина сузір’їв змінюється?

4. Що характеризує видима зоряна величина зірки?

5. Зоряні величини зірок А і Б відповідно дорівнюють 2m і 5m. Яка з цих зірок є більш яскравою і у скільки разів?

6. Зоряні величини зірок А і Б є однаковими. Чи означає цей факт, що реальні яскравості (світлові потужності) цих зірок є однаковими?

7. Від чого залежить колір зірки? Якою є ця залежність?

 

§6. Закономірності видимого руху зірок.

 

Спостерігаючи за зоряним небом (небесною сферою) бодай декілька годин, не важко помітити, що вся сукупність зірок, як єдине ціле, обертається навколо Землі, а точніше навколо тієї осі, яку прийнято називати віссю світу. При цьому, в північній півкулі, тією видимою точкою навколо якої обертаються зірки та сузір’я зоряного неба, є α Малої Ведмедиці, яку називають Полярною. Адже саме Полярна зірка розташована в безпосередній близькості від північного полюса світу. Потрібно зауважити, що Полярна, є найяскравішою зіркою сузір’я Малої Ведмедиці, але далеко не найяскравішою зіркою зоряного неба. Маючи зоряну величину 1,97m, Полярна знаходиться лише в четвертому десяту найбільш яскравих зірок небесної сфери.

  

Мал.22. Зірки та сузір’я небесної сфери, обертаються навколо осі, яка проходить через центр Землі та Полярну зірку.

Вимірювання показують, що період обертання небесної сфери навколо Землі становить 24год. 00хв. І це закономірно, адже видиме з Землі обертання фактично нерухомої небесної сфери, обумовлене добовим обертанням Землі. А період цього обертання 24год. 00хв.

Потрібно зауважити, що реальна періодичність обертання Землі навколо своєї осі становить 23год 56хв 4,1с. Однак, оскільки Земля обертається не лише навколо своєї осі, а й навколо Сонця, то за той час поки певна точка поверхні Землі зробить повний оберт (23год 56хв 4,1с), Земля встигне зробити 1/365,24 = 0,002738 оберту в тому ж напрямку навколо Сонця. А це означає, що для видимого завершення повного добового оберту Землі, вона має обертатись певний додатковий час. І величина цього часу 3хв 55,9с. Та як би там не було, а фактом залишається те, що будь який житель Землі бачить: вся сукупність зірок, з періодичністю 24год. 00хв, обертається навколо Землі. Власне про закономірності цього видимого добового та річного обертання зірок, ми і поговоримо.

Аналогічно тому як на різних географічних широтах видимий рух Сонця виглядає по різному (мал.8), по різному виглядає і добовий рух зірок. Скажімо, на північному полюсі Землі, Полярна зірка знаходиться в зеніті, тобто на лінії земної вертикалі. При цьому, в процесі свого добового руху, всі зорі північної півкулі, описують кола, які є паралельними лінії горизонту (мал.23а). А це означає, що на полюсі, зірки не сходять і не заходять, а їх висота над лінією горизонту залишається незмінною. Якщо ж говорити про зоряне небо екватора, то на ньому Поляра зірка знаходиться практично на лінії горизонту (мал.23б). При цьому, зорі сходять і заходять в площині, що є перпендикулярною до лінії горизонту. В середніх же широтах, Полярна зірка знаходиться над лінією горизонту, а її кут нахилу до цієї лінії дорівнює географічній широті того місця де знаходиться спостерігач. При цьому, деякі зірки сходять і заходять, а деякі ніколи не опускаються за лінію горизонту(мал.23в). Наприклад зірки з приполярних сузір’їв (Велика та Мала Ведмедиці, Дракон, Жираф,  Кассіопея, Цефей, тощо) ніколи не заходять. А зірки тих сузір’їв які знаходяться далі від північного полюсу світу, на певний час з’являються над лінією горизонту, а потім зникають за цією лінією.

Мал.23. В різних місцях Землі, а точніше, на її різних географічних широтах, добовий рух зірок виглядає суттєво по різному.

Потрібно мати на увазі, що перелік тих зірок і сузір’їв, які сходять та заходять, і які можна побачити на нічному небі, залежить не лише від часу доби, а й від пори року. Скажімо в наших широтах, в літні місяці, ті зірки які належать сузір’ям Великої Собаки, Гідри, Оріона, Єдинорога – можна побачити, а ті що належать сузір’ям, Козерога, Щита, Водолія, Змії – не можна. В зимові ж місяці – навпаки.

В процесі свого видимого руху, Сонце послідовно проходить певну послідовність сузір’їв: Овен, Телець, Близнюки, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козеріг, Водолій, Риби. Ці сузір’я з давніх часів називають зодіакальними (від грец. zodiakos – тваринний). Напевно тому, що більшість з них мають назви певних тварин.

Мал.24  В процесі руху вздовж екліптики (а по суті, в процесі обертання Землі навколо Сонця), Сонце проходить певний набір сузір’їв, які прийнято називати зодіакальними.

Для зручності визначення координат Сонця на екліптиці, астрономи Давнього Вавилону, а за ними і Давньої Греції, розділили екліптику на 12 рівних секторів, сукупність яких прийнято назвати зодіаком. Зодіаком або зодіакальним поясом, називають сукупність 12 рівних секторів тієї уявної смуги яка тягнеться вздовж екліптики і ширина якої становить 8°. Зодіакальний пояс важливий тому, що в його межах рухається Сонце, Місяць та майже всі об’єкти сонячної системи (планети, карликові планети, астероїди, тощо). Певні рівні фрагменти зодіакального поясу позначають назвами тих зодіакальних сузір’їв які знаходяться в межах відповідного фрагменту: Овен, Телець, Близнюки, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козеріг, Водолій, Риби.

Потрібно зауважити, що ті фрагменти зодіакального поясу які називаються Овен, Телець, Близнята, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козеріг, Водолій, Риби та ті сузір’я які називаються Овен, Телець, Близнята, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козеріг, Водолій, Риби, не є тотожним. Не є бодай тому, що зодіакальним поясом називають та позначають сукупність рівних фрагментів зодіакального кола, в межах кожного з яких Сонце перебуває однакову кількість часу (приблизно 30,4 доби). Розміри ж та конфігурація зодіакальних сузір’їв є різними. При цьому в межах різних зодіакальних сузір’їв, Сонце перебуває різну кількість часу. Скажімо, в межах сузір’я Діви, воно перебуває 44,5 доби, а в межах сузір’я Скорпіона – лише 8,4 доби. Більше того, протягом 18,4 діб (з 30 листопада до 18 грудня), Сонце перебуває в сузір’ї Змієносця, яке за історичною традицією, не належить до зодіакальних сузір’їв.

На завершення додамо, що з плиним часу, просторова орієнтація осі обертання Землі, а отже і тієї осі світу навколо якої видимо обертається зоряна сфера, періодично змінюється. Скажімо на теперішній час напрям осі обертання Землі проходить через близькі околиці Полярної зірки. А от через 12000 років, цей напрям буде близьким до тієї яскравої зірки яка знаходиться в сузір’ї Ліри і називається Вега. Даний факт пояснюється так званою прецесією осі обертання Землі (від лат. preacessio – випередження).

Стисло пояснюючи суть даного явища, можна сказати наступне. Факт того, що вісь добового обертання Землі нахилена до площини екліптики під кутом 66,5°, у поєднанні з інерцією обертального руху Землі та з фактом того, що площина обертання Місяця навколо Землі дещо нахилена до площини екліптики, створюють такі умови, за яких вісь добового обертання Землі, з періодичністю 25 800 років, описує конус, кут розхилу якого 23°26,5‘.

Мал.25 Земля не лише обертається навколо Сонця та своєї осі, а й здійснює певні прецесійні коливання.

Та як би там не було, а на теперішній час і на видиму перспективу, тим надійним орієнтиром який допоможе вам визначитись з географічними напрямками, є та зірка яку прийнято називати Полярною. Тому, якщо в зоряну ніч ви втратили просторові орієнтири, то вчиніть так, як показано на мал.26.

Мал.26 Якщо ви втратили просторові орієнтири, то вчиніть так, як показано на цьому малюнку.

 

Контрольні запитання.

1. Чи є факт видимого обертання зірок навколо Землі, реальністтю цього обертання?

2. Чим відрізняється видимий рух зірок при спостереженні за ними з географічного полюса та екватора?

3. Де побачить Полярну зірку той спостерігач який знаходиться: а) на полюсі; б) на екваторі; в) в середніх широтах?

4. З точки зору екваторіального спостерігача, полярна зірка знаходиться на лінії горизонту. Чи означає даний факт, що на екваторі вісь світу є перпендикулярною до осі обертання Землі?

5. Що називають зодіакальним поясом (зодіаком)?

6. В чому астрономічна важливість зодіакального поясу?

7. Чи співпадають межі зодіакальних сузір’їв, з межами відповідних за назвою фрагментів зодіакального поясу?

8. Чому з плином часу орієнтація осі світу відносно зірок зоряного неба змінюється? Чи означає цей факт, що змінюється і напрям осі обертання Землі відносно її географічних полюсів?

 

§7. Закономірності видимого руху планет.

 

З незапам’ятних часів, люди звернули увагу на факт того, що поведінка  п’яти яскравих зірок, сильно відрізняється від поведінки всієї сукупності інших зірок. Відрізняється тим, що вони не належать певним сузір’ям, а мандрують між ними. Ці особливі зірки назвали планетами, що в буквальному перекладі означає «блукаючі» (грец. planetes – блукати). В часи Римської імперії планети отримали назви провідних давньоримських богів:  Меркурій – бог торгівлі, Венера – богиня кохання, Марс – бог війни, Юпітер – верховний бог громовержець, Сатурн – бог землеробства. В наші дні, було відкрито ще дві, невидимі неозброєним оком планети: Уран – названо на честь бога неба та Нептун – названо на честь бога морів.

Загальною закономірністю видимого з Землі руху планет, є факт того, що вони рухаються в близьких околицях тієї лінії яку називають екліптикою, і в межах тієї вузької смуги небесної сфери яку називають зодіакальним поясом (зодіаком). Даний факт, є прямим наслідком того, що всі планети сонячної системи обертаються навколо Сонця в близьких околицях площини екліптики, тобто тієї площини в якій Земля обертається навколо Сонця.

Мал.27. Планети Сонячної системи обертаються в площинах, які якщо й відхилені від площини екліптики, то на незначний кут.

Видима з Землі поведінка тієї чи іншої планети, по суті є результуючою чотирьох обставин: 1) періодичності обертання Землі навколо своєї осі; 2) періодичності обертання Землі навколо Сонця; 3) періодичності обертання планети навколо Сонця; 4) розташування планети відносно Землі і Сонця. Зважаючи на ці обставини, гранично стисло та спрощено, пояснимо кінематичну поведінку кожної з планет Сонячної системи.

Найближчою до Сонця планетою є Меркурій. Серед видимих з Землі планет, Меркурій найменш пристосований для візуальних спостережень. Адже більшу частину часу, він знаходиться або за Сонцем, або в його яскравому світлі. Над лінією горизонту, Меркурій можна побачити на вечірньому або перед вранішньому небі і лише в тих випадках, коли його видиме з Землі віддалення від Сонця є максимально великим. А такі випадки трапляються лише декілька разів на рік і тривають не більше десяти днів. При цьому тривалість перебування Меркурію над лінією горизонту, рідко перевищує одну годину. Проте навіть в ці періоди, побачити Меркурій на фоні достатньо світлого вечірнього або вранішнього неба, не просто.

Значно простіше спостерігати та аналізувати поведінку другої за віддаленістю від Сонця планети, Венери. Як і Меркурій, Венеру можна побачити на вечірньому або перед вранішньому небі. Але на відміну від Меркурія, на фоні зоряного неба, Венера перебуває набагато довше і світить набагато яскравіше. Достатньо сказати, що Венера це третій за яскравістю (після Сонця та Місяця) об’єкт небесної сфери, зоряна величина якого (в найбільш сприятливі дні) становить -4,6m. А це в 20 разів більше за блиск найбільш яскравої зірки північної зоряної півкулі – Сіріуса (-1,46m) та більш як в 100 разів перевищує яскравість Полярної зірки (1,97m).

Коли відразу ж після заходу Сонця, Венера вперше з’являється над лінією горизонту, то перебуває над цією лінією лічені десятки хвилин. Проте, кожного наступного дня, вона з’являється все вище і вище, та прямуючи за Сонцем, ховається за лінією горизонту, через все більшу і більшу кількість часу. Через декілька тижнів, Венера досягає так званої точки східної елонгації (від лат. elongo – віддаляюся), тобто точки максимального віддалення від Сонця в східному напрямку. Побувши в околицях цієї точки декілька днів, Венера відправляється в зворотній шлях і приблизно через той же час (декілька тижнів) ховається в променях Сонця що заходить.

Через певний час (приблизно через два місяці), Венера знову з’являється над лінією горизонту, але вже в променях Сонця що сходить. Кожного наступного дня, вона з’являється все раніше і раніше, та все вище і вище над лінією горизонту. Нарешті, досягнувши точки західної елонгації, Венера на декілька днів зупиняється, а потім відправляється в зворотній шлях, тобто в напрямку Сонця що сходить.

Пояснення такої дивної поведінки Венери є досить простим. За певного розташування Землі, Сонця і Венери, земний спостерігач бачить, що на фоні зоряного неба, Венера в процесі обертання навколо Сонця, спочатку видимо віддаляється від Сонця, а потім – видимо наближається до нього (мал.28). Після цього, Венера на певний час стає невидимою. Адже знаходиться або за Сонцем, або в його яскравому світлі, тобто на фоні денного неба. Потім Венера знову з’являється на фоні зоряного неба, але вже з іншої відносно Сонця сторони. При цьому вона знову спочатку видимо віддаляється від Сонця, а потім – видимо наближається до нього.

 

Мал.28 За певного розташування Землі Венери і Сонця, земний спостерігач бачить, що на фоні зоряного неба, Венера спочатку віддаляється від Сонця, а потім – наближається до нього.

Звичайно, вище наведене пояснення є гранично спрощеним. Адже для більш детальних, а тим більше кількісних поясненнях, потрібно враховувати не лише факт обертання Венери навколо Сонця, а й факт обертання Землі навколо Сонця та своєї осі; факт того, що Земля і Венера можуть бути на суттєво різних відстанях одна від одної; факт того, що подібно до Місяця, Венера може знаходитись в різних фазах видимої з Землі освітленості, тощо. Та як би там не було, а загальні риси цього спрощеного пояснення відповідають дійсності. А ця дійсність полягає в тому, що дивна видима поведінка Венери, є прямим наслідком факту обертання Венери та Землі навколо Сонця.

Потрібно зауважити, що з Землі можна спостерігати не лише різні фази Місяця, а й різні фази Венери. (Щоправда, фази Венери можна побачити лише за допомогою телескопа). Це означає, що при погляді з Землі, освітлена Сонцем частина Венери в різні часові проміжки виглядає по різному (мал.28*). Наприклад, якщо Венера знаходиться між Сонцем і Землею, то земний спостерігач бачитиме тонкий серп молодої Венери. А зважаючи на факт наявності у Венери потужної атмосфери, молода серповидна Венера буде оточена характерним світловим обрамленням (гало), яке є результатом заломлення світла атмосферою планети. Якщо ж Венера буде знаходитись за Сонцем, то з Землі її освітлена частина буде видимою максимально повно. При цьому Венера буде знаходитись у фазі повні. Зважаючи на факт того, що навколо Сонця в одному і тому ж напрямку обертаються як Земля так і Венера, повний цикл змін фаз Венери (від повні до повні) становить 584 дні.

Мал.28*. З Землі можна спостерігати не лише різні фази Місяця, а й різні фази Венери.

Ясно, коли Венера знаходиться у фазі повні, то кількість того світла яке відбиває її поверхня в напрямку Землі є максимально великою. Звідси можна зробити висновок про те, що на нічному небі саме у повні Венера має бути максимально яскравою. Однак з іншого боку, у повні Венера знаходиться на максимально великій відстані від Землі, і тому кількість того світла яке потрапляє на Землю від Венери є мінімальним. Якщо ж Венера знаходиться у фазі молодика, то кількість того світла яке вона відбиває в напрямку Землі є мінімальною, але відсоток його потрапляння на Землю є максимально великим.

При цьому потрібно мати на увазі, що співвідношення між максимальною (258млн.км) та мінімальною (38млн.км) відстанями від Землі до Венери, близьке до 6,8. А це означає, що співвідношення між кількістю того світла яке потрапляє на Землю від Венери у повні та від Венери молодика становить 1/(6,8)2=1/46. Зважаючи на сукупність вище згаданих та інших обставин, максимальна яскравість Венери (-4,8m) спостерігається в тих випадках, коли відстань до неї близька до 68млн.км, а видима освітленість її диску, близька до 28%. Загалом же, видима зоряна величина Венери коливається в межах від -3,8m до -4,8m.

Меркурій і Венеру часто називають внутрішніми планетами, тобто такими, орбіти яких знаходяться між Сонцем та орбітою Землі. Натомість Марс, Юпітер, Сатурн, Уран та Нептун, називають планетами зовнішніми, тобто такими, орбіти яких знаходяться за орбітою Землі. (Нагадаємо, що неозброєним оком, з Землі видно лише три зовнішні планети: Марс, Юпітер та Сатурн). Видима кінематична поведінка зовнішніх планет, суттєво відрізняється від аналогічної поведінки планет внутрішніх. Відрізняється по-перше тим, що тривалість та періодичність появи зовнішніх планет на нічному небі, визначається не видимою з Землі віддаленістю планети від Сонця, а тим, на денній чи нічній стороні неба перебуває дана планета. При цьому, приблизно половину земного року, кожна з зовнішніх планет перебуває на нічній стороні неба і тому є видимою, а іншу половину року, вона перебуває на денній стороні неба і тому є невидимою. Скажімо, в зображеній на мал.29 ситуації, Марс перебуває на нічній стороні неба і тому в нічний час є видимим на фоні зоряного неба. Коли ж через пів року, Земля опиниться на протилежній стороні своєї орбіти, то за такого ж розташування Марса, він буде знаходитись на денній стороні неба і тому в нічний час не буде видимим.

 

Мал.29 За даного розташування Сонця, Землі та Марса, Марс відносно Землі перебуває на нічній стороні неба і тому в нічний час є видимим.

Другою характерною особливістю зовнішніх планет є факт того, що в процесі свого видимого обертання навколо Землі, вони з певною періодичністю описують характерні петлі. Це звичайно не означає, що на протязі однієї ночі, планета на фоні зоряного неба описує певну петлю. Мова йде про наступне. Якщо щоденно та в один і той же час, фіксувати координати зовнішньої планети, то можна зробити висновок про те, що в певні проміжки часу планета з певною приблизно постійною швидкістю рухається вздовж екліптики. Однак, на певному етапі спостережень з’ясовується, що швидкість руху планети вздовж екліптики швидко знижується, і що через деякий час планета зупиняється. При цьому в наступні дні, планета починає рухатись в зворотньому напрямку. Потім вона знову зупиняється і знову починає рухатись в правильному напрямку. Пояснюючи цю дивну поведінку зовнішніх планет, розглянемо та проаналізуємо видимий рух Марса.

На фоні зоряного неба, Марс виглядає яскравою, червонуватою зіркою, видима зоряна величина якої -2,9m (в момент максимального зближення з Землею). Червоне забарвлення Марса, пояснюється наявністю на його поверхні великої кількості червонуватого оксиду заліза. Період обертання Марса навколо Сонця 687 днів, що майже в два рази перевищує період річного обертання Землі. А це означає, що в процесі свого обертального руху навколо Сонця, Земля приблизно два рази на рік обганяє Марс. Власне в момент цього обгону і створюється візуальна ілюзія того, що на фоні зоряного неба Марс описує характерну петлю (мал.30). Дійсно. Припустимо, що на протязі тих днів коли Земля, в процесі свого обертального руху навколо Сонця «обганятиме» Марс, ми в певні моменти часу будемо фіксувати видиме положення Марса. Фіксуючи ці положення (мал.30), ми неодмінно з’ясуємо, що траєкторією руху Марса буде певна петле подібна крива.

 

Мал.30 В процесі «обгону» Землею зовнішньої планети, ця планета, на фоні видимого з Землі зоряного неба, описує характерну петлю.

Аналогічним чином утворюються і ті видимі петлі які описують в процесі свого руху Юпітер і Сатурн. Різниця лише в тому, що періоди обертання цих планет навколо Сонця значно більші: Юпітер Т=11,86 земних років; Сатурн Т=29,46 земних років. А це означає, що протягом того часу який називається періодом обертання планети навколо Сонця, Земля обганятиме цю планету більше число разів і тому на відповідній траєкторії буде більше число петель.

Таким чином, видима з Землі кінематична поведінка як внутрішніх (Меркурій, Венера) так і зовнішніх (Марс, Юпітер, Сатурн) планет, пояснюється одним і тим же: фактом обертання Землі та цих планет навколо Сонця.

Завершуючи розмову про закономірності видимого руху планет, ще раз наголосимо на тому, що видимий рух планет Сонячної системи, відбувається в межах тієї вузької смуги небесної сфери, яка називається зодіаком. Власне в межах цієї смуги рухаються не лише планети, а й Сонце та Місяця. Тому, якщо в просторах зоряного неба, ви захочите відшукати ту чи іншу планету, шукайте її вздовж траєкторії руху Місяця. Тільки не забувайте про те, що площина обертання Місяця навколо Землі, дещо нахилена до площина екліптики. А це означає, що за певних умов, планети можуть знаходитись як вище так і нижче Місяця.

Мал.31. Траєкторії руху Місяця та всіх планет Сонячної системи, відбуваються в межах тієї вузької смуги небесної сфери, яка називається зодіаком.

 

Контрольні запитання.

1. На зоряному небі планети виглядають як звичайні зірки. Чому ці зірки назвали блукаючими?

2. Результатом яких процесів є видима поведінка планет сонячної системи?

3. Про що говорить факт того, що всі планети обертаються в близьких околицях площини екліптики?

4. Чому планету Меркурій можна побачити лише в лічені дні та в короткі проміжки часу?

5. Які планети називають внутрішніми, а які зовнішніми?

6. Чому в процесі свого видимого руху, Марс описує характерні петлі?

7. В якій частині зоряного неба потрібно шукати планети?

 

§8. Закони Кеплера.

 

З прадавніх часів вважалось, що світ небесних тіл є ідеальним, і що тому ці тіла можуть рухатись лише ідеальними траєкторіями. А цими ідеальними траєкторіями було прийнято вважати кола, а в об’ємному сенсі – сфери. Стародавні вчені створили велику кількість теорії (а точніше науково подібних гіпотез), які пояснювали закономірності видимого руху Сонця, Місяця, планет та зірок. При цьому, пояснювали виходячи з того, що видима поведінка всіх небесних тіл, є результатом їх руху певними коловими орбітами, або орбітами які є певними комбінаціями декількох колових рухів. І в цьому сенсі, практично сучасна теорія Миколи Коперника (1473-1543) не була винятком. Адже згідно з цією теорією, планети обертались навколо Сонця по ідеально круглим орбітам.

Однак, на початку 17-го століття, німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, на основі аналізу тих даних які за 38 років досліджень зібрав данський астроном Тихо Браге (1546-1601), дійшов висновку: пояснити реальні закономірності руху планет виходячи з того, що ці планети обертаються навколо Сонця по ідеально круглим орбітам – неможливо. Аналізуючи наявні факти, та проводячи власні дослідження, Кеплер в 1618-1621 роках сформулював три закони (закони Кеплера), які не лише кількісно пояснити кінематичну поведінку всіх планет Сонячної системи, а й суттєво вплинули на подальший розвиток астрономії науки. Що ж, давайте сформулюємо та проаналізуємо ці закони.

Перший закон Кеплера: кожна планета обертається навколо Сонця по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Нагадаємо. Еліпс – це замкнута крива на площині, яка проведена навколо двох базових точок F1 і F2 (фокусів еліпса) таким чином, що сума відстаней від цих точок до будь якої точки еліпса залишається незмінною і чисельно рівною довжині великої осі еліпса. Іншими словами: для будь-якої точки Р еліпса (мал.32а) виконується співвідношення |F1P| + |F2P| = 2а. Намалювати еліпс, а заодно й переконатися в тому, що для будь якої його точки Р, виконується співвідношення |F1P| + |F2P| = const, не складно. Для цього візьміть два маленькі цвяхи (булавки, шурупи, тощо) та надійно зафіксуйте їх на рівній поверхні (мал.32б). Ці цвяхи будуть фокусами вашого еліпса. Тепер візьміть нитку, подвійна довжина якої дещо більша за відстань між цвяхами. Зв?яжіть кінці нитки та накиньте отриману петлю на цвяхи. Натягнувши нитку осердям олівця чи ручки, плавно опишіть замкнуту лінію. Ця лінія і буде еліпсом.

    

Мал.32. Загальний вигляд та основні параметри еліпса (а).Спосіб побудови еліпса (б).

До числа основних параметрів еліпса відносяться (мал.32а). Центр еліпса (С) – середина того відрізку що з’єднує фокуси еліпса. Фокусна відстань еліпса (с)– відстань від фокуса еліпса (F1 чи F2) до його центру (С). Головна вісь еліпса – пряма що проходить через фокуси еліпса. Мала вісь еліпса – пряма що проходить через центр еліпса та є перпендикулярною до його головної осі. Головні вершини еліпса (V1, V2) – точки перетину еліпса з його головною віссю. Довжина великої піввісі еліпса (а) – відстань від центру еліпса (С) до його головної вершина (V1 чи V2).

Однією з основних характеристик еліпса, є його ексцентриситет. Ексцентриситет еліпса (е) – це величина, що характеризує ступінь витягнутості еліпса і яка дорівнює відношенню фокусної відстані еліпса (с) до довжини його великої піввісі (а): е = с/а. Ексцентриситет еліпса знаходиться в межах 0 < е < 1. Еліпс, ексцентриситет якого дорівнює нулю (е = 0), називається колом.

Ексцентриситети орбіт більшості планет Сонячної системи, є досить малими. Наприклад для орбіти Землі е = 0,017. А це означає, що орбіта Землі має слабо виражені еліптичні властивості. Однак, якщо мова йде про комети, то ексцентриситет їх орбіт є надзвичайно великим. Скажімо для комети Галлея е = 0,967. Планетою з відносно великим ексцентриситетом її орбіти (е = 0,093) є Марс. Власне досліджуючи траєкторію руху Марса, Кеплер і з’ясував, що планети обертаються навколо Сонця не по ідеально круговим орбітам, а по певним еліптичним орбітам.

Потрібно зауважити, що найближчу до Сонця точку еліптичної орбіти планети називають перигелієм, а найбільш віддалену – афелієм. Наприклад Земля, в перигелії віддалена від Сонця на 147·106 км, а в афелії – на 152·106 км. Зверніть увагу на факт того, що в літні місяці, Земля віддалена від Сонця на суттєво більшу відстань аніж в зимові. Даний факт вказує на те, що температурний режим на Землі, визначально залежить не стільки від відстані до Сонця, скільки від того, під яким кутом сонячне проміння падає на поверхню Землі.

Мал.33 В процесі обертання навколо Сонця, відстань між Землею і Сонцем періодично змінюється.

Аналізуючи швидкісні параметри руху Марса, Кеплер звернув увагу на факт того, що в процесі наближення до Сонця, швидкість планети збільшується, а в процесі віддалення від Сонця – зменшується. Намагаючись кількісно оцінити величину цього збільшення та зменшення, Кеплер математично вивів цікаву закономірність, яку і сформулював у вигляді свого другого закону.

Другий закон Кеплера: радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує однакові площі (мал.34).

 

  

Мал.34. Другий закон Кеплера, є геометричним відображенням факту того, що при наближені до Сонця, швидкість руху планети збільшується, а при віддалені від Сонця – зменшується.

Наступне математичне узагальнення, Кеплер зробив на основі аналізу відомих йому  періодів обертання планет навколо Сонця: Меркурій Т=0,24 роки; Венера Т=0,61 рік; Земля Т=1,00 рік; Марс Т=1,88 роки; Юпітер Т=11,86 років; Сатурн Т=29,46 років. При цьому він з’ясував, що періоди обертання планет навколо Сонця (Т), певним чином зв’язані з тією відстанню, яка називається довжиною великої піввісі еліпса (а). Цей зв’язок Кеплер сформулював у вигляді свого третього закону.

Третій закон Кеплера: квадрати періодів обертань двох планет, відносяться як куби великих півосей їх орбіт, тобто (Т12)2 = (а12)3.

Закони Кеплера відіграли значну роль в становленні сучасної астрономічної науки. Однак, ці закони ще не були тією цілісною системою знань, яка б дозволяла не просто констатувати певні факти і співвідношення, а пояснювати всю сукупність цих фактів та співвідношень. Адже закони Кеплера не пояснювали, чому планети обертаються певними еліптичними орбітами? Не пояснювали, чому при наближенні до Сонця швидкість планети збільшується, а при віддаленні – зменшується? Не пояснювала, чому між періодами обертання планет навколо Сонця та довжинами їх великих півосей, існують певні співвідношення? Відповіді на ці, та безліч інших запитань, дала теорія, яку прийнято називати ньютонівською механікою. Автором цієї видатної теорії був геніальний англійський фізик і математик Ісаак Ньютон (1642-1727). Втім, про те як теорія Ньютона пояснює загальний устрій Сонячної системи, ми поговоримо в наступному параграфі.

 

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в першому законі Кеплера?

2. Яку криву називають еліпсом?

3 Що характеризує ексцентриситет еліпса?

4. Ексцентриситет орбіти Марса 0,093. Що це означає?

5. Що називають перигелієм та афелієм орбіти планети?

6. На основі яких фактів Кеплер зробив висновок про те, що радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує однакові площі?

7. Що стверджується в третьому законі Кеплера?

 

§9. Про теорію Ньютона та про те, як вона пояснює загальний устрій Сонячної системи.

 

Як не парадоксально, а великі теорії вирізняються не своєю складністю, а геніальною простотою. Скажімо, яких тільки чудернадських та надскладних механізмів не придумували вчені стародавньої Греції, намагаючись пояснити видимі рухи об’єктів навколоземного простору. Тут і рухомі та нерухомі кришталеві сфери та напів сфери, і осі та напів осі, і цикли та епіцикли. Тут і складні системи цих сфер, осей, циклів та епіциклів. Ну а про надскладні системи механічних приводів цих сфер, напівсфер та осей, годі й говорити. Однак, всі ці надскладні теорії не пояснювали наявного різноманіття механічних рухів навколоземних об’єктів. А головне, вони навіть не намагались пояснити, а яким же чином всі ці надскладні механізми працюють. І лише після того, як геніальний Ньютон створив свою знамениту механіку, все стало зрозумілим та очевидним. В основі ж ньютонівської механіки лежать три базові твердження які називаються законами Ньютона:

Перший закон Ньютона: Безпричинної зміни швидкості руху тіла не буває, а цією причиною є дія на тіло зовнішньої сили F. Іншими словами:     F → a.

Другий закон Ньютона: Під дією зовнішньої сили F, тіло масою m отримує прискорення а, величина якого прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна масі тіла. Іншими словами: F → a = F/m.

Третій закон Ньютона: Діюча на тіло зовнішня сила F, завжди породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком протидіючу силу F‘.  Іншими словами: F → F‘ = – F.

Не важко бачити, що закони Ньютона представляють собою систему взаємо пов’язаних та взаємо доповнюючих тверджень. Власне на основі цих тверджень, та відкритого ним закону всесвітнього тяжіння, Ньютон пояснив не лише все різноманіття тих механічних рухів які відбуваються на Землі, а й практично все різноманіття тих механічних процесів які відбуваються у Всесвіті. А оскільки ті процеси що відбуваються у Всесвіті, визначальним чином підпорядковані закону всесвітнього тяжіння, то буде не зайвим згадати і цей закон.

Закон всесвітнього тяжіння – це закон, в якому стверджується: два тіла (дві матеріальні точки) маси яких m1 і m2 взаємно притягуються з силою (цю силу називають гравітаційною Fгр), величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих мас (m1·m2) і обернено пропорційна квадрату відстані між центрами цих мас (r2). Іншими словами: Fгр=G(m1m2/r2), де G=6,67·10-11Н·кг22 – постійна величина, яка називається гравітаційною сталою і значення якої визначається експериментально.

 

  

Мал.35. Закон всесвітнього тяжіння, є тим базовим законом, який пояснює механічний устрій планетарних та зоряних систем.

Потрібно зауважити, що питома величина гравітаційної сили є надзвичайно малою. Адже гравітаційна стала G=6,67·10-11Н·кг22, по суті дорівнює тій гравітаційній силі, з якою взаємно притягуються два тіла масою по 1кг кожне, будучи розташованими на відстані 1м одне від одного. Іншими словами: якщо m1=m2=1кг ; r=1м, то Fгр=6,67·10-11Н= 0,0000000000667Н, а це в сотні мільярдів разів менше за ту силу яку ви відчуваєте, тримаючи в руці вантаж масою 100г. Звідси ясно, чому в повсякденному житті, ми практично не зустрічаємся з проявами гравітаційних сил. За винятком того випадку, коли ми та всі наземні тіла притягуємся до надмасивного тіла, яким є наша Земля.

Інша справа, об’єкти космічні. А для цих об’єктів, питомо непомітні гравітаційні сили, набувають фантастично великих величин. Наприклад Місяць (m=7,33·1022кг) перебуваючи на відстані r=3,84·108м від Землі, притягується до цієї Землі (M=5,98·1024кг) з гравітаційною силою Fгр=G(Мm/r2)=2·1020Н. Щоб уявити величину цієї сили, уявіть надміцний сталевий трос, діаметр якого дорівнює діаметру Місяця (3500км). Так от, цей трос, кожний сантиметр квадратний якого здатен підняти вантаж масою в декілька тон, ледь-ледь спроможний витримати вище згадану силу.

Ви можете запитати: а якщо Місяць з такою фантастично великою силою притягується до Землі, то чому ж він не падає на неї? Відповідаючи на це слушне запитання, ньютонівська механіка стверджує: Місяць не падає на Землю тому, що на нього, окрім гравітаційної сили (Fгр), діє рівна їй за величиною але протилежна за напрямком сила інерції (Fi). Сила, поява якої обумовлена обертальним рухом Місяця навколо Землі.

Сила інерції – це така сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: Fi

Визначальне рівняння: Fi = – ma

Одиниця вимірювання: [Fi] = кг·м/с2 = Н  (ньютон).

Звичайно, якби Місяць з певною, строго визначеною швидкістю не обертався навколо Землі, то під дією гравітаційної сили, неминуче падав би на неї. Однак, фактом залишається те, що Місяць з періодичністю Т=27,3 доби обертається навколо Землі, а отже рухається з певним доцентровим прискоренням, величина якого визначається за формулою ад=v2/r, де v – швидкість руху Місяця навколо Землі,  r – відстань між центрами мас Землі і Місяця. А це означає, що на Місяць неминуче діє сила інерції, величина якої визначається за формулою Fi = maд і напрям якої протилежний до напрямку доцентрового прискорення. Таким чином, на Місяць діють дві сили: сила гравітаційної взаємодії між Місяцем і Землею (Fгр=G(Мm/r2)=2·1020Н) та обумовлена обертальним рухом Місяця, сила інерції (Fi=maд=mv2/r). І не важко довести, що величина сили інерції вточності дорівнює величині гравітаційної сили, тобто  2·1020Н. Дійсно. Оскільки за один оберт навколо Землі, тобто за час t = Т = 27,3 доби, Місяць проходить відстань l = 2πr , то це означає, що він рухається з швидкістю v = l/t = 2πr/T. При цьому, величина діючої на Місяць сили інерції становитиме  Fi=maд=mv2/r=m4π2r/T2. А зважаючи на те, що m=7,33·1022кг; r=3,84·108м; Т=27,3доби=2,36·106 с; π=3,14, можна записати:

Fi=maд=mv2/r=m4π2r/T2 = 2·1020Н.

  

Мал.36 У повній відповідності з законами ньютонівської механіки, Місяць обертається навколо Землі по певній еліптичній орбіті.

Таким чином, елементарний аналіз показує, що Місяць знаходиться в стані динамічної рівноваги з Землею. А ця рівновага забезпечується дією двох рівних за величиною і протилежних за напрямком сил: сили гравітаційної взаємодії між Місяцем і Землею Fгр=G(Мm/r2) та обумовленої  обертальним рухом Місяця навколо Землі, сили інерції Fi=maд=mv2/r. Якщо ж врахувати факт того, що у відповідності з третім законом Ньютона, не лише Місяць притягується до Землі, а й Земля з такою ж силою притягується до Місяця, то можна довести, що у відповідності з законами ньютонівської механіки, Місяць має обертатись навколо Землі не по круговій, а по певній еліптичній орбіті. Що власне і відбувається в дійсності (мал.36б).

Тепер, коли ви знаєте як влаштована та як працює система Земля – Місяць, не важко погодитись з тим, що аналогічним чином влаштована і працює вся Сонячна система. Різниця лише в тому, що ця система складається не з двох об’єктів, а з їх величезної кількості. Адже Сонячна система, це не лише Сонце та вісім великих планет, а й 173 супутників цих планет, 5 карликових планет та 8 їх супутників, величезна кількість астероїдів та комет, незліченна кількість метеороїдів та дрібних і не надто дрібних об’єктів поясу Койпера. І всі ці об’єкти, у повній відповідності з законами ньютонівської механіки обертаються навколо Сонця та інших масивних тіл Сонячної системи, утворюючи надзвичайно гармонічну, саморегульовану систему.

 

Мал.37 Всі об’єкти Сонячної системи обертаються навколо Сонця у повній відповідності з законами ньютонівської механіки.

В це важко повірити, але факти безумовно доводять, що гармонічну цілісність Сонячної системи забезпечує поєднання лише двох силових чинників: сили гравітаційної взаємодії та силі інерції. Ясно, що кількісно описати найдрібніші деталі механічної поведінки кожного об’єкту Сонячної системи, надзвичайно складно. Адже ця поведінка визначається не лише взаємодією цього об’єкту з Сонцем, а й з усіма іншими об’єктами Сонячної системи. Однак, якщо ви дійсно врахуєте всі ці взаємодії, то безумовно отримаєте результат, який практично співпадає з реальністю.

Втім, не варто думати, що ньютонівська механіка і є тією супер теорією яка може пояснити все і вся. Скажімо ця механіка не може пояснити деякі нюанси механічної поведінки тієї найближчої до Сонця планети яку називають Меркурієм. Ці пояснення дає теорія відносності, яка по суті є уточненим варіантом ньютонівської механіки. До речі, в теорії відносності аргументовано стверджується, що ті сили які прийнято називати силою гравітаційної взаємодії (Fгр=G(m1m2/r2) та силою інерції (Fi = – ma), є різними проявами однієї і тієї ж фундаментальної сили. І що ці прояви відрізняються лише тим, що гравітаційна сила є результатом взаємодії тіла з тими об’єктами які представляють собою згустки конденсованої матерії, а сила інерції є результатом взаємодії тіла з тим об’єктом який прийнято називати простором.

 

Контрольні запитання.

1. Що стверджується в законі всесвітнього тяжіння?

2. Що показує гравітаційна стала (G=6,67·10-11Н·кг22)?

3. Чому в побутовій практиці гравітаційні сили є мізерно малими, а в масштабах космічних взаємодій – фантастично великими?

4. Яку силу називають силою інерції?

5. Відомо, що Місяць з величезною гравітаційною силою притягується до Землі. Чому ж він не падає на Землю?

6. Які сили забезпечують гармонічне поєднання всіх об’єктів сонячної системи в єдине ціле?

7. Що відбуватиметься з Місяцем при: а) збільшенні швидкості його руху; б) зменшенні цієї швидкості?

Подобається