Статика 1

§19. Загальні відомості про масу.

§20 Загальні відомості про густину.

§21. Розв’язування задач. Тема: Густина.

§22. Загальні відомості про силу та основні сили механіки.

§23. Система сил. Умова механічної рівноваги тіла.

§24. Механічна деформація. Види деформацій.

Абсолютна та відносна деформація.

§25. Сила пружності. Жорсткість тіла. Закон Гука.

§26. Сила тяжіння. Реакція опори.

§27. Сила тертя.

§28. Сила інерції.

§29. Розв’язування задач. Тема: Силовий метод розв’язування задач.

§30. Вага. Невагомість.

 

Тема 1.2. Основи статики.

 

          Статика (від грецького  statike – рівновага) – це розділ механіки в якому вивчають параметри, закономірності та причини стану механічної рівноваги тіла. Механічною рівновагою тіла (матеріальної точки) називають такий механічний стан тіла, при якому воно знаходиться в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const). Зазвичай в статиці розглядають ті ситуації коли тіло знаходиться в стані механічного спокою. Однак ви маєте знати, що з фізичної точки зору, між станом механічного  спокою тіла (v=0) та станом його прямолінійного рівномірного руху (v=const) нема суттєвої різниці. А якщо вам потрібні докази цьому на перший погляд парадоксальному факту, то запитайте себе та оточуючих, чи відчувають вони факт того, що Земля з швидкістю 30км/с обертається навколо Сонця, а навколо центру нашої Галактики – з швидкістю 250км/с?

 

 

§19. Загальні відомості про масу.

 

          В фізиці нема більш ємкої, більш складної та більш суперечливої величини як та, яку називають «маса». На перший погляд, пояснити що характеризує маса тіла, не важко. Якщо ви візьмете кулю великої і малої маси, то неодмінно з’ясуєте, що більш масивна куля сильніше притягується до Землі. Пояснюючи даний факт ви напевно скажете, що велика куля має більшу масу і що тому вона сильніше притягується до Землі. Відповівши таким чином, ви будете праві. Адже маса дійсно характеризує здатність тіла притягуватись до Землі, або в більш загальному сенсі – здатність тіла до гравітаційних взаємодій.

Гравітація  (від лат. gravitas – тяжіння), це універсальна властивість тіла, яка полягає в здатності цього тіла притягуватись до Землі, або в більш загальному сенсі – здатність тіла до гравітаційних взаємодій. Кількісною мірою гравітаційних властивостей тіла є його маса.

Висновок 1. Маса є мірою гравітаційних властивостей тіла.

Мал.31. Маса – міра гравітаційних властивостей тіла.

Тепер розглянемо ті ж кулі в інших обставинах. Припустимо, що кулі великої і малої маси рухаються з однаковими швидкостями. Якщо вас запитають: “Яку кулю зупинити важче?”, то напевно ви скажете що більш важку, і що це пов’язано з величиною її маси. Відповівши таким чином ви будете абсолютно праві. Адже здатність тіла протидіяти будь якій зміні його швидкості, дійсно залежить від маси цього тіла.

Якщо тіло важко зупинити, важко зрушити з місця і взагалі, важко примусити змінювати свою швидкість, то про таке тіло говорять, що воно має велику інерцію. При цьому мають на увазі, що тіло важко зрушити з місця не тому що воно занурене в пісок чи прибите гвіздками до підлоги, а тому що воно саме по собі має певну інерцію, кількісною мірою якої є маса тіла.

Інерція, це універсальна властивість тіла, яка полягає в тому, що відповідне тіло протидіє будь якій зміні його швидкості. Кількісною мірою інерційних властивостей тіла є його маса.

Висновок 2. Маса є мірою інерціальних властивостей тіла.

Мал.32. Маса – міра інерціальних властивостей тіла.

Коли Альберт Ейнштейн створив теорію відносності, то одним з її найважливіших висновків було твердження про те, що будь яке тіло масою m представляє собою згусток енергії, кількість якої визначається за формулою Е=mс2, де с=3∙108м/с – постійна величина яка дорівнює швидкості світла в вакуумі. По суті це означало, що масу можна вважати мірою кількості енергії і що цю кількість можна вимірювати не лише в одиницях енергії (джоулях) а й в кілограмах.

Зроблений Ейнштейном висновок отримав своє експериментальне підтвердження і сьогодні його справедливість не викликає жодних сумнівів. Енергія Сонця і зірок, енергія ядерних та термоядерних вибухів, енергія атомних електростанцій, – це прямий результат перетворення певної кількості маси у відповідну кількість енергії. І це перетворення відбувається у повній відповідності з формулою Ейнштейна Е=mс2.

Висновок 3.  Маса є мірою енергетичних властивостей тіла.

Мал.33. Маса – міра енергетичних властивостей тіла.

Про те, що маса є кількісною мірою інерціальних, гравітаційних та енергетичних властивостей фізичних об’єктів, написано практично в кожному довіднику з фізики. Однак, щоб вам не говорили про масу, а кожен знає, маса – це міра кількості речовини в тілі. Адже коли в крамниці ви цікавитесь масою (в побутовій практиці – вагою) товару, то вам нема діла до його інерціальних, гравітаційних чи загально енергетичних властивостей. Вас цікавить кількість певної речовини у відповідному товарі, і ви знаєте, чим більша маса товару, тим більше в ньому відповідної речовини.

Маса є мірою кількості речовини не лише в побуті, а й в науці. Втім, питання про масу, як міру кількості речовини, настільки важливе та складне, що потребує окремої розмови. Наразі ж, ми просто констатуємо той факт, що маса є універсальною мірою кількості речовини в тілі, і що це випливає з самого визначення терміну “речовина”. Речовина – це вид матерії, який складається з тих чи інших частинок і має масу спокою.

Висновок 4. Маса є загальною мірою кількості речовини в тілі, виміряну в кілограмах.

Мал.34. Маса – міра кількості речовини в тілі.

Таким чином: Маса – це фізична величина яка є мірою :

1) інерціальних властивостей тіла;

2) гравітаційних властивостей тіла;

3) енергетичних властивостей тіла;

4) кількості речовини в тілі, виміряну в кілограмах.

Позначається: m

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання: [m]= кг,    кілограм.

Кілограм – це одиниця вимірювання маси, яка в точності дорівнює масі Міжнародного еталону кілограма. Один кілограм приблизно дорівнює масі одного літра (1дм3) дистильованої води, взятої при температурі 15°С.

Потрібно зауважити, що в різних розділах фізики термін “маса” має різні значення. Наприклад, в механіці, маса – міра інерціальних та гравітаційних властивостей тіла, в молекулярній фізиці – міра кількості речовини в тілі, а в фізиці елементарних частинок – міра енергетичних властивостей цих частинок. Зважаючи на ці обставини дамо те визначення маси, яке є загально прийнятим в механіці.

          Маса (в механіці) – це фізична величина, яка є мірою інерціальних та гравітаційних властивостей тіла.

Позначається: m

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання: [m]=кг.

На практиці масу тіла визначають шляхом зважування. Це означає, що відповідне тіло кладуть на певну опору, яка є частиною відповідного вимірювального приладу (терезів). При цьому на опору діє певна сила (вага тіла) величина якої залежить від маси тіла. Власне під дією цієї сили (ваги тіла) і спрацьовує відповідний (пружинний, ричажний, електронний чи інший) механізм, який і фіксує відповідне значення маси тіла.

Мал.35. Прилади за допомогою яких вимірюють масу тіла.

Найпростішою різновидністю терезів є так звані аптечні терези (мал.35/2). Вони представляють собою збалансований відносно осі обертання стержень, до країв якого кріпляться шальки терезів. Принцип дії цієї системи очевидно простий. На одну шальку терезів кладуть тіло масу якого потрібно визначити, а на іншу – тягарці (гирьки) відомих мас. Досягнувши рівноваги системи, визначають загальну масу тягарців яка і відповідає масі зважуваного тіла. Наприклад маса того тіла яке представлено на мал.36а становить 25,2г. А маса того тіла яке представлено на мал.36б – 113,0г.

а)                                             б)

Мал.36. Загальний вигляд аптечних терезів.

Контрольні запитання.

1.Що означає твердження: маса – міра інерції?

2. Що означає твердження: маса – міра гравітації?

3. Що означає твердження: маса – міра енергії?

4. Що означає твердження: маса – міра кількості речовини?

5. Мірою чого є маса: а) в механіці; б) в побуті?

6. Чи залежала величина еталонного кілограма від величини еталонного метра?

7. Як визначають масу на практиці? В чому суть технології зважування?

8. Поясніть загальний устрій та принцип дії аптечних терезів.

 

§20. Загальні відомості про густину.

 

Якщо ви візьмете виготовлені з різних матеріалів тіла однакових об’ємів (V1=V2=V3), то практично неминуче з’ясуєте, що маси цих тіл будуть різними (m1 ≠ m2 ≠ m3). Наприклад алюмінієвий циліндр (мал.37) виявиться значно легшим за залізний, а залізний буде значно легшим за циліндр свинцевий.

Мал.37. Тіла однакових об’ємів але різних матеріалів, мають суттєво різні маси.

Пояснюючи даний факт говорять про те, що різні матеріали (різні речовини) мають різну густину.

Густина – це фізична величина, яка характеризує кількість однорідної речовини в одиниці її об’єму і яка дорівнює відношенню маси (m) відповідної однорідної речовини, до величини того об’єму (V) в якому ця речовина знаходиться.

Позначається:  ρ; (ро)

Визначальне рівняння:  ρ = m/V;

Одиниця вимірювання: [ρ] = кг/м3,  кілограм на метр кубічний.

Густина речовини визначається експериментально і записується у відповідну таблицю. Наприклад таку:

Потрібно зауважити, що говорити про певну густину речовини (тіла) доречно тільки тоді, коли відповідна речовина є однорідною. Адже якщо, наприклад, в середині свинцевого циліндра є досить великий об’єм пустоти (повітряна бульбашка), то густина такого неоднорідного свинцю може виявитись меншою за густину міді, чи скажімо заліза.

Густина речовини певним чиним залежить від її температури. І це закономірно, адже в процесі нагрівання переважна більшість речовин розширюється. А це означає, що в процесі нагрівання густина відповідної речовини зменшується. Дійсно: якщо V збільшується, то ρ = m/V зменшується. Втім, для твердих тіл та рідин, залежність густини від температури є незначною. Якщо ж мова йде про гази, то їх густина дуже сильно залежить від зовнішніх умов і в першу чергу, від тиску та температури. Тому, говорячи про певну густину газу неодмінно вказують ті умови за яких ця густина визначається. Зазвичай це так звані нормальні умови: тиск – одна атмосфера, температура – 0°С.

В різних агрегатних станах густина однієї і тієї ж речовини є різною. Наприклад в твердому стані густина води (льоду) 900кг/м3, в рідкому стані густина води 1000кг/м3, а в стані газоподібному при температурі 100ºС та тиску одна атмосфера, густина води (водяного пару) становить всього 0,59кг/м3.

Мал.38.  В різних агрегатних станах, густина хімічно однієї і тієї ж речовини є різною.

Із аналізу визначального рівняння ρ = m/V ясно, що для визначення густини тіла потрібно виміряти його масу (m) та об’єм (V). Про те як вимірюється маса тіла ви вже знаєте. Якщо ж говорити про об’єм тіла, то він може визначатись по різному. Наприклад, якщо тіло має просту геометричну форму, скажімо форму паралепіпеда (мал.39а), то вимірявши довжину (а), ширину (b) та висоту (h) цього паралепіпеда, його об’єм визначають за формулою V=a∙b∙h. Якщо ж форма тіла геометрично складна, то його об’єм легко визначити за допомогою мірної колби, мірного стакана чи інших подібних приладів (мал.39б).

 

Мал.39. Способи визначення об’єму тіла.

Густину рідини часто вимірюють за допомогою приладу, який називається ареометром (від грец. araios – рідкий та metreo – міряти). Ареометр (мал.40) представляє собою герметичну скляну колбу на дні якої міститься певна кількість важкого матеріалу, зазвичай свинцю. Принцип дії ареометра полягає в наступному. Відомо, що на занурене в рідину тіло діє певна виштовхувальна сила, яку прийнято називати силою Архімеда. А оскільки величина цієї сили залежить від густини рідини, то і ступінь занурення тіла ареометра в рідину також залежить від густини цієї рідини: чим більша густина рідини, тим менша ступінь занурення ареометра, і навпаки.

Мал.40. Ареометр – прилад, який дозволяє визначати густину рідини.

На завершення зауважимо, що на практиці густину речовини часто вимірюють не в кг/м3, а в г/см3. Якщо ви знаєте, що 1кг=1000г і що 1м=100см, то визначити співвідношення між кг/м3 та г/см3 нескладно. Дійсно:

кг/м3 = (1000г)/(100см)3 = (1000г)/(1000000см3) = (1/1000)(г/см3) = 0,001г/см3.

Тому: ρ(Al) = 2700кг/м3 = 2,7г/см3;

ρ(Fe) = 7800кг/м3 = 7,8г/см3;

ρ(Pb) = 13600кг/м3 = 13,6г/см3;

ρ(вода) = 1000кг/м3 = 1,0г/см3 і т.д.

До речі, буде не зайвим нагадати, що за визначенням один літр дорівнює одному дециметру кубічному: л = дм3. А це означає, що:

1л = дм3 = (0,1м)3 = 0,001м3;

1л = дм3 = (10см)3 = 1000см3;

1мл = 0,001л = 1см3.

Контрольні запитання.

1.Як пояснити факт того, що тіла однакових об’ємів але різних матеріалів, мають різні маси?

2. Що характеризує густина речовини?

3. Густина – це характеристика фізичного тіла, чи того матеріалу (речовини) з якого це тіло виготовлене?

4. Чому так важливо підкреслювати, що густина характеризує кількість однорідної речовини в одиниці її об’єму?

5. Як зазвичай залежить густина речовини від температури?

6. Чому характеризуючи густину газу, вказують відповідну температуру та тиск?

7. Поясніть загальний устрій та принцип дії ареометра.

8. Доведіть, що 1мл = 1см3.

                   Вправа №14.

1.За тими даними які представлені на малюнку, порівняйте густини тіл 1;2;3.

2. За тими даними які представлені на малюнку, порівняйте густини спирту, води та розчину солі.

 

до задачі 1                                                      до задачі 2

3. За тими даними які представлені на малюнку, порівняйте маси та густини тіл.

4. За тими даними які представлені на малюнку, порівняйте маси та густини тіл.

  

5. За тими даними які представлені на мал.5, визначте масу тіла, якщо матеріалом тіла є граніт.

6. За тими даними які представлені на мал.6, визначте густину матеріалу тіла.

   

 

§21. Розв’язування задач. Тема: Густина.

 

Задача 1. Суцільний куб ребро якого 3см має масу 73г. З якої речовини виготовлено куб?

Дано:                                          Рішення:

а = 3см                Оскільки кожній речовині відповідає певне значення

m = 73г               густини і ці значення містяться у відповідній таблиці,

речовина – ?       то визначивши густину, можна визначити їй відповідну

речовину. Тому, враховуючи що для куба V=a3, можна записати

ρ = m/V = m/a3 = 73г/(3см)3 = 73г/27см3 = 2,7г/см3.

З таблиці густин дізнаємося, що густину 2,7г/см3 має алюміній.

Відповідь: куб виготовлено із алюмінію.

Задача 2. Свинцеве тіло об’ємом 55см3 має масу 565г. Чи має це тіло порожнини? Якщо має, то який їх об’єм?

Дано:                                   Рішення:

свинець              Якщо свинцеве тіло масою 565г є суцільним,

Vт = 55см3           то його об’єм повинен дорівнювати

mсв = 565г           Vсв = mсвсв = 565г/11,3(г/см3) = 50см3.

ρ = 11,3г/см3      А оскільки реальний об’єм тіла 55см3, то це означає,

Vпор = ?               що в цьому тілі є порожнини і що загальний об’єм

·                            цих порожнин Vпор= 55см3 – 50см3 = 5см3.

Відповідь: Vпор= 5см3.

Задача 3. Моток мідного дроту площею поперечного перерізу 2мм2 має масу 20кг. Визначити довжину дроту.

Дано:                                            Рішення:

мідь                             Враховуючи що між довжиною l, площею поперечного

S=2мм2=0,000002м2     перерізу S, та об’ємом V дроту, існує співвідношення

ρміді= 8900кг/м3              V=Sl, можна записати ρ = m/V = m/Sl.

l = ?                                   Звідси випливає l = m/ρS.

Розрахунки:

l=20кг/(8900(кг/м3)0,000002м2)=20кг/(0,0178кг/м)=1124м

Відповідь: l=1124м.

Задача 4. Людина робить за хвилину 15 вдихів, поглинаючи за кожний вдих 600см3 повітря. Яку масу повітря вона вдихає за годину?

Дано:                                              Рішення:

повітря                     Кількість того повітря яке вдихає людина за час

t1 = 1хв                     t2 = 60хв, можна визначити за формулою

n1 = 15                      m2=ρV2=ρV0n2, де n2 – кількість вдихів за час t2=60хв.

V0 = 600см3             Оскільки за час t1=1хв людина робить n1=15 вдихів,

t2 =1год=60хв          то за час t2=60хв цих вдихів буде n2=n1(t2/t1).

ρ =0,0013г/см3          Таким чином: m2 = ρV0n1(t2/t1).

m2 = ?                         Розрахунки:

·                                   m2 = 0,0013(г/см3)600см315(60хв/1хв) = 702г.

Відповідь: m2 = 702г.

Вправа №15.

1.Шматок металу масою 544г має об’єм 64см3. Який це метал?

2. На скільки маса золота об’ємом 1см3 більша від маси міді такого ж об’єму?

3. У скільки разів маса золота більша за масу міді аналогічного об’єму?

4. Для кожного випадку визначте невідому фізичну величину (m, V або ρ).

а) m = 18кг, V =0,02м3;

б) m = 140г, ρ = 700кг/м3;

в) V = 10м3,  ρ = 2,5г/см3.

Зверніть увагу на одиниці вимірювання фізичних величин.

5. Скільки потрібно залізничних цистерн для перевезення 1000т нафти, якщо об’єм кожної цистерни 25м3?

6. Щоб жерсть, яку використовують для виготовлення консервних банок, не ржавіла, її покривають тонким шаром олова (лудять) з розрахунку 0,45г на 200см2 площі жерсті. Яка товщина шару олова на жерсті?

7. Що більше – маса вчителя фізкультури чи маса повітря в спортзалі, якщо маса вчителя 80кг, а розміри спортзалу 20×15×5 м?

 

 

§22. Загальні відомості про силу та основні сили механіки.

 

Основною фізичною величиною статики є сила. Сила – це фізична величина, яка характеризує силову дію одного тіла на інше (є мірою взаємодії фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.

Позначається: F

Визначальне рівняння: F=ma

Одиниця вимірювання: [F]= кг∙м/с2= H,   ньютон.

Ньютон – це одиниця вимірювання сили, що дорівнює такій силі яка тілу масою 1кг надає прискорення 1м/с2:  1Н=1кг∙1м/с2. Іншими словами, якщо тіло масою 1кг рухається з прискоренням 1м/с2, то це означає, що на нього діє сила 1Н. (Звичайно, мається на увазі, що тіло масою 1кг знаходиться під дією лише однієї зовнішньої сили, або, що ця сила є результуючою всіх діючих на тіло зовнішніх сил.)

Відразу ж зауважимо, що величину сили в один ньютон не можливо оцінити візуально, як це наприклад, можна зробити з одиницею довжини метром. Ньютон, це одиниця вимірювання сили, тобто тієї величини яка характеризує силову дію одного фізичного об’єкту на інший. Тому величину ньютона можна оцінити лише за його силовою дією. Скажімо, загально відомо, що всі тіла притягуються до землі з силою, яку прийнято називати силою тяжіння. Відомо й про те, що під дією сили тяжіння всі тіла, в тому числі і ті маса яких 1кг, падають з прискоренням 9,8м/с2. А це означає, що на тіло масою 1кг діє сила тяжіння 9,8Н:  F =1кг∙9,8м/с2=9,8Н.

Таким чином, якщо ви візьмете в руку тіло масою 1кг, то відчуєте силу 9,8Н. Запитується: тіло якої маси потрібно взяти в руку, щоб вона відчула силу в один ньютон? Правильно, маса цього тіла має становити 102г :

m=F/a=1Н/9,8(м/с2)=0,102кг=102г.

Мал.41. Один Ньютон дорівнює тій силі, з якою тіло масою 102 грами притягується до Землі.

От тільки не потрібно стверджувати, що в одному ньютоні міститься 102 грами. Бо це все рівно ніби наполягати на тому, що в одному метрі міститься сто секунд, або, що кілограм більший за секунду. Адже кілограм не більший і не менший за секунду. Бо кілограм – це кілограм, метр – це метр, секунда – це секунда, а ньютон – це ньютон. І порівнювати ці абсолютно різні одиниці не можна. Метр можна порівнювати з міліметром, кілометром чи, скажімо, з дюймом, тобто з іншими одиницями довжини. Але метр не можна порівнювати з секундою, кілограмом, ньютоном чи, наприклад, з метром квадратним. Тому, коли ми говоримо, що силі в один ньютон відповідає вага тіла масою 102 грами, то маємо на увазі лише те, що на Землі силу в один ньютон можна відчути тримаючи в руці тіло масою 102 грами.

Аналізуючи визначальне рівняння сили F=ma, потрібно зауважити, що це рівняння не потрібно сприймати як таке, що вказує на факт залежності сили від маси тіла та його прискорення. Адже в загальному випадку, діюча на тіло сила не залежить від маси цього тіла та того прискорення яке воно може отримати. Скажімо, сила ваших м’язів не залежить від маси того тіла що лежить на столі та того прискорення яке отримає це тіло під дією вашої сили.

Формула F=ma по суті вказує лише на універсальний спосіб визначення (вимірювання) величини та напрямку дії будь якої сили. А цей спосіб полягає в тому, що для визначення величини будь якої сили, наприклад, м’язової сили вашої руки, цю силу потрібно прикласти до тіла відомої маси (m) і подивитесь на те прискорення (a) яке отримає це тіло під дією даної сили. При цьому, величина та напрям сили визначаться за формулою F=ma.

Крім цього, визначальне рівняння F=ma, вказує ще й на факт того, що сила є причиною прискореного руху тіла і що величина цього прискорення залежить як від діючої на тіло сили так і від маси тіла.

  

Мал. 42. Сила – є причиною прискореного руху тіла.

В фізиці, так чи інакше розрізняють багато різновидностей сили. Лише в механіці ми будемо вивчати що найменше вісім таких різновидностей:

– сила інерції                   Fi

– сила тяжіння                 Fт

– гравітаційна сила        Fгр

– реакція опори              N

– вага                                 P

– сила пружності             Fпр

– сила тертя                      Fтер

– сила Архімеда               Fa .

Втім, кожна з цих різновидностей, по суті є мірою одного і того ж – мірою взаємодії фізичних об’єктів. До речі. Твердження про те, що сила є мірою взаємодії фізичних об’єктів, вказує на той факт, що будь яка силова дія одного фізичного об’єкту на інший, неминуче породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком силову протидію з боку цього “іншого” об’єкту. Власе це і означає, що фізичні об’єкти взаємодіють.

Задача. Хокейна шайба масою 250г, після удару ключкою який тривав 0,02с набула швидкості 30м/с. Визначте середню силу удару.

Дано:            СІ                               Рішення:

m = 250г     0,25кг         За визначенням F=ma, де

Δt = 0,02с       –               а=Δv/Δt=(vk–v0)/Δt=(30м/с – 0м/с)/0,02с=1500м/с2.

v0 = 0м/с         –              Таким чином F=0,25кг1500м/с2=375Н.

vk = 30м/с       –              Відповідь: F = 375Н.

F = ?

Контрольні запитання.

1.Що називають механічною рівновагою?

2. Чи відчуваєте ви факт того, що разом з Землею обертаєтесь навколо Сонця з швидкістю 30км/с? На що вказує даний факт?

3. Дайте визначення терміну «сила».

4. Дайте визначення терміну «ньютон».

5. Що треба зробити щоб відчути силу в один ньютон?

6. Чи правильне твердження 1Н = 102г?

7. Чи означає визначальне рівняння F=ma, що діюча на тіло сила залежить від маси тіла та його прискорення? Від чого залежить ця сила?

8. На що вказує визначальне рівняння сили: F=ma ?

9. Що означає твердження: сила – є мірою взаємодії фізичних об’єктів?

Вправа №16.

1. Під дією якої сили тіло масою 400г отримає прискорення 3м/с2?

2. З яким прискоренням рухається під час розгону реактивний літак масою 60т, якщо сила тяги його двигунів 90кН?

3. Визначити масу футбольного м’яча, якщо в процесі удару він набув прискорення 500м/с2, а сила удару дорівнює 420Н.

4. Сила 60Н надає тілу прискорення 0,8м/с2. Яка сила надасть цьому тілу прискорення 2м/с2?

5. М’яч масою 0,5кг після удару що триває 0,02с набуває швидкості 10м/с. Визначити силу удару.

6. На тіло масою 5кг вздовж однієї прямої діють дві сили: 12Н і 8Н. Визначити прискорення цього тіла, якщо: а) сили співнаправлені; б) сили протинаправлені.

7. Снаряд масою 15кг при пострілі набуває швидкості 600м/с. Визначте величину тієї середньої сили з якою порохові гази тиснуть на снаряд, якщо довжина ствола гармати 1,8м. Рух снаряда в стволі вважати рівноприскореним.

 

 

§23. Система сил. Умова механічної рівноваги тіла.

 

Сила – величина векторна, тобто така, яка характеризується не лише величиною (модулем) а й напрямком дії. І це закономірно, адже результат дії сили залежить не лише від її величини, а й від того напрямку в якому ця сила діє. Скажімо якщо сила F штовхає автомобіль вправо (мал.43), то автомобіль буде рухатись вправо. Якщо ж аналогічна сила штовхатиме автомобіль вліво, то він буде рухатись вліво.

Мал.43. Результат дії сили залежить не лише від її величини, а й напрямку дії.

Потрібно зауважити, що результат дії сили, залежить не лише від її величини та напрямку дії, а й від точки прикладання цієї сили. Наприклад, якщо силу F прикласти до тієї книги, що лежить на столі, в точці А або С (мал.44), то книга буде рухатись поступально. Якщо ж аналогічну за напрямком та величиною силу прикласти до точки В, то рух книги буде обертальним.

Мал.44. Результат дії сили залежить не лише від її величини та напрямку дії, а й від точки прикладення сили.

Зазвичай на тіло діє не одна сила, а їх певна сукупність. Сукупність тих сил що діють на дане тіло в даний момент часу називають системою сил. Наприклад, на представлене на мал.45а тіло, діє системи чотирьох сил: F1; F2; F3; F4. Систему сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називають збіжною системою сил. Скажімо, зображена на мал.45а система сил є збіжною. Адже лінії дії всіх чотирьох сил перетинаються в одній точці – точці К.

  

Мал.45. Систему діючих на тіло збіжних сил, можна замінити  їх рівнодійною силою.

Якщо тверде тіло знаходиться під дією збіжної системи сил, то: по-перше, це тіло можна вважати матеріальною точкою, а по-друге, систему таких сил можна замінити однією рівнодійною силою (мал.45б). Рівнодійною силою (позначається R або Fр), називають таку силу, яка чинить на тіло (матеріальну точку) таку ж силову дію як і вся система реально діючих сил і яка дорівнює векторній сумі тих сил що реально діють на дане тіло, тобто R=F1+F2+ … +FN. Це означає, що заміна системи реально діючих на тіло сил, відповідною рівнодійною силою, не змінить механічну поведінку тіла.

Механізм додавання векторів загалом і сил зокрема принципово простий і полягає в наступному. Від точки прикладання сил (точка К), з дотриманням обраного масштабу та відповідних напрямків, відкладають вектор F1, з кінця вектора F1 відкладають вектор F2, з кінця F2 відкладають F3 і т.д. Вектор який з’єднує початок першого вектора (F1) і кінець останнього (FN) і є відповідною рівнодійною силою R. При цьому величина рівнодійної сили пропорційна довжині вектора R, а її напрямок – збігається з напрямком вектора R.

Відразу ж зауважу, що в межах навчальної програми для сьомого класу, ми будемо розглядати лише ті прості ситуації і яких діючі на тіло сили співнаправлені або протинаправлені. А в таких ситуаціях вектори додаються як звичайні числа які характеризуються певною величиною та знаком (плюс або мінус). Наприклад, в зображеній на мал.46а ситуації, на тіло діють дві співнаправлені сили: F1=5Н, F2=3Н. При цьому рівнодійна цих сил дорівнює арифметичній сумі сил F1 і F2: R = F1 + F2 = 5Н + 3Н = 8Н. Якщо ж діючі на тіло сили є протинаправленими (мал.46б), то рівнодійна сила дорівнює арифметичній різниці діючих сил і направлена в сторону більшої сили: R = F1 – F2 = 5Н – 3Н = 2Н.

а)                                                                                  б)

мал.46. Якщо діючі на тіло сили співнаправлені або протинаправлені, то вони додаються як відповідні числові величини.

Не важко збагнути, що тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги (механічного спокою) лише в тому випадку, якщо діючі на нього сили урівноважують одна одну. Адже якщо наприклад, автомобіль штовхають дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили (мал.47а), то автомобіль залишатиметься на місці (звичайно за умови, що до цього він не рухався). Або якщо наприклад, два хлопці з однаковими силами тягнутимуть канат в різні сторони (мал47б), то канат залишатиметься на місці.

Мал.47. Якщо діючі на тіло сили урівноважують одна одну, то тіло знаходитись в стані механічної рівноваги.

Науковою констатацією вище описаних фактів є закон, який називають умовою рівноваги тіла. В цьому законі стверджується: тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const ) тоді і тільки тоді, якщо векторна сума діючих на нього зовнішніх сил дорівнює нулю. Іншими словами: якщо ∑Fi=0 то v=0, або v=const  і навпаки: якщо v=0 або v=const,  то ∑Fi=0.

Зауваження. В науці загалом і в фізиці зокрема знак Σ (сигма) є знаком суми. Наприклад запис ΣFі який є спрощеним варіантом запису і  означає: векторна сума всіх сил від першої до N-ної: ΣFі = F1+F2+ … +FN.

Не заглиблюючись в деталі практичного застосування умови механічної рівноваги тіла зауважимо, що для системи сил які діють вздовж осей прямокутної системи координат (х0у), ця умова набуває вигляду: тіло буде знаходитись в стані механічної рівноваги (v=0, або v=const), якщо сума діючих на нього сил, як відносно осі 0х так і відносно осі 0у дорівнює нулю, тобто ΣFx=0; ΣFy=0.

Задача. Тіло масою 2кг рухається за законом х=200–12t+0,8t2. Під дією якої сили відбувається цей рух?

Дано:                                              Рішення:

х=200–12t+0,8t2         Із аналізу рівняння руху випливає, що дане тіло

m = 2кг                       рухається з прискоренням а=1,6м/с2 (а/2=0,8).

F = ?                           А оскільки це прискорення направлено в протилежну

сторону від напрямку швидкості, то це означає, що рух відповідного тіла є рівносповільненим. При цьому величина гальмівної сили дорівнює

F=ma=2кг1,6м/с2=3,2Н.

Відповідь: F = 3,2Н.

Контрольні запитання.

1.Від чого залежить результат дії сили на дане тіло?

2. Що називають системою сил?

3. Яку систему сил називають збіжною?

4. Якщо на тверде тіло діє збіжна система сил, то що це означає?

5. Яку силу називають рівнодійною?

6. Як визначають величину та напрямок рівнодійної сили?

7. Що називають механічною рівновагою?

8. Що стверджується в законі, який називається умовою рівноваги тіла?

Вправа №17.

1.Кожній з представлених на малюнку ситуації (1, 2, 3, 4, 5) поставте у відповідність правильну відповідь (А, Б, В, Г, Д).

2. На основі аналізу малюнку визначте величину та напрямок рівнодійної сили.

3. Два хлопчики тягнуть санчата прикладаючи горизонтальні та діючі вздовж однієї прямої сили 40Н і 60Н. Яким може бути значення рівнодійної цих сил?

4. Чи може рухатись автомобіль, якщо рівнодійна тих сил які діють на нього, направлена в сторону протилежну від напрямку руху? Якщо може, наведіть приклад.

5. На зображену на малюнку лінійку діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили. Чи означає це, що рівнодійна даних сил дорівнює нулю? Поясніть чому

6. Під дією сили 150Н тіло рухається за законом х=100+5t+0,5t2. Яка маса тіла?

7. Під дією якої сили тіло масою 20кг рухається за законом х=10t–0,4t2? Як направлена ця сила?

 

§24. Механічні деформації. Види деформацій. Абсолютна та відносна деформація.

          Будь яку зміну форми або розмірів тіла, що відбувається під дією зовнішніх сил, називають механічною деформацією тіла (від лат. deformatio – викривлення). Наприклад, якщо ви згинаєте, скручуєте чи розтягуєте лінійку, то відповідна деформація є механічною.

За реакцією тіла на припинення дії деформуючої сили, механічні деформації поділяються на пружні та пластичні. Пружною називають таку механічну деформацію, яка повністю зникає після припинення дії деформуючої сили. Пластичною називають таку механічну деформацію, яка після припинення дії деформуючої сили зберігається (залишається). Іншими словами, якщо після припинення дії деформуючої сили, тіло повністю відновлює свою попередню форму, то його деформація була пружною. Якщо ж, після припинення дії деформуючої сили, тіло зберігає надану йому форму, то його деформація є пластичною. На практиці часто зустрічаються ситуації в яких, після припинення дії деформуючої сили, тіло відновлює попередню форму (розміри) лише частково. В цьому випадку говорять про пружно-пластичну деформацію тіла.

Зазвичай, ті матеріали які під дією зовнішніх сил отримують пластичні деформації, не застосовуються в якості конструктивних матеріалів, деталей машин, механізмів, тощо. Тому в механіці по суті вивчають властивості лише пружних матеріалів та відповідних тіл.

За характером діючих на тіло деформуючих сил та за характером тих геометричних змін які відбуваються в деформованому тілі, все різноманіття пружних механічних деформацій прийнято розділяти на чотири різновидності:

– деформація розтягнення-стиснення (мал.48а,б);

– деформація згинання (згину) (мал. 48д);

– деформація кручення (мал. 48г);

– деформація зсуву (мал. 48в).

Мал.48. Геометрична суть основних видів механічних деформацій та деякі ситуації в яких ці деформації виникають.

Детальному вивченню параметрів та закономірностей всіх видів пружних деформацій присвячено великий розділ механіки, який називається опором матеріалів. В межах програми загальноосвітньої школи, стисло вивчають параметри та закономірності лише однієї різновидності пружної деформації – деформації розтягнення-стиснення. Однак ви маєте знати, що з певними термінологічними поправками, ці параметри і закономірності притаманні будь якій різновидності пружної деформації та для будь якої комбінації цих різновидностей.

Характеризуючи геометричні та силові параметри не деформованого та пружно деформованого тіла, говорять про наступні величини (мал.49):

– початкова довжина тіла                     l0                (м);

– площа поперечного перерізу тіла  S                (м2);

– абсолютна деформація тіла              ∆l= l – l0     (м);

– відносна деформація тіла                  ε = ∆l/l0     (-);

– деформуюча сила                               F                  (Н);

– сила пружності                                   Fпр = -k∆l    (Н);

– жорсткість тіла                                    k = F/∆l       (Н/м).

Мал. 49. Пружно деформоване тіло та його характеристики.

Абсолютна деформація – це фізична величина, яка характеризує абсолютну деформацію тіла і яка дорівнює цій деформації, тобто тому видовженню (вкороченню), яке отримує тіло під дією деформуючої сили.

Позначається: ∆l

Визначальне рівняння: ∆l=l-l0

Одиниця вимірювання: [∆l] = м.

Відносна деформація – це фізична величина, яка характеризує відносну (порівняльну) деформацію тіла і яка дорівнює відношенню абсолютної деформації тіла до його початкової довжини.

Позначається: ε

Визначальне рівняння: ε=∆l/l0

Одиниця вимірювання: [ε]= м/м= – ,  (рази)

Потрібно зауважити, абсолютна деформація не є безумовно об’єктивною характеристикою ступеню деформованості тіла. Дійсно. Припустимо, що у вашому розпорядженні є два гумових стержні, однакової площі поперечного перерізу, але різної довжини, скажімо l1=10см, l2=100см (мал.50). Припустимо, що кожен з цих стержнів ви розтягнули (деформували) на одну і ту ж абсолютну величину, наприклад на 10см (∆l1=∆l2=10см). Запитується, чи однаковий ступінь деформованості цих стержнів? Відповідь очевидна – ні не однаковий. Адже для першого стержня (l1=10см) абсолютна деформація величиною в 10см є відносно великою, тоді як для другого стержня (l2=100см) та ж деформація є відносно малою. Висновок: абсолютна деформація (∆l) не є тією величиною яка у повній мірі об’єктивності характеризує деформованість тіла. В цьому сенсі, більш об’єктивною величиною є відносна деформація (ε=∆l/l0), яка чітко вказує, що ступінь деформованості першого тіла (ε1=1) в десять разів більша за ступінь деформованості другого тіла (ε2=0,1).

 

Мал.50. Абсолютні деформації тіл однакові (∆l1=∆l2), а ступені їх деформованості – різні.

Задача. Абсолютна деформація тіла 1см, а його відносна деформація 0,01. Яка довжина тіла в не деформованому та деформованому стані?

Дано:                            Рішення:

Δl = 1см          Оскільки за визначенням ε=Δl/l0, то

ε = 0,01            l0=Δl/ε=1см/0,01=100см.

l0= ?                Оскільки за визначенням Δl=lк – l0, то

lк= ?                lк=l0+Δl=100см+10см=110см.

Відповідь: l0 = 100см; lк = 110см.

Контрольні запитання.

1.Яку деформацію називають пружною? Наведіть приклади пружних деформацій.

2. Яку деформацію називають пластичною? Наведіть приклади пластичних деформацій.

3. Яку деформацію називають пружно-пластичною? Наведіть приклади пружно-пластичних деформацій.

4. Чому в механіці вивчають властивості лише пружних матеріалів та тіл?

5. Наведіть приклади ситуацій в яких тіло отримує деформацію: а)розтягнення, б)стиснення, в) кручення, г) згинання, д) зсуву, е) розтягнення та кручення.

6. Яка деформація (абсолютна чи відносна) більш об’єктивно характеризує ступінь деформованості тіла? Поясніть чому?

7. Чи змінюється в процесі деформації розтягнення-стиснення площа поперечного перерізу стержня? Якщо змінюється, по як?

8. Як ви думаєте, що спільного між деформацією згинання та деформацією розтягнення-стиснення?

Вправа №18.

1.Під дією певної сили дріт довжиною 80см видовжився на 5мм. Визначити абсолютну та відносну деформацію дроту.

2. Під дією певної сили гумовий джгут довжиною 20см розтягнувся так, що його відносна деформація дорівнює 3. Наскільки видовжився джгут?

3. Якою стала довжина гумового джгута, якщо його відносна деформація дорівнює 2,5? Початкова довжина джгута 40см.

4. Рибальська волосінь довжиною 50м в процесі витягування щуки видовжилась на 10см. Яка відносна деформація волосіні?

5. Абсолютна деформація гумового джгута та сталевого дроту однакова і становить 1см. Якою була початкова довжина джгута і дроту, якщо відносна деформація джгута 3, а дроту 0,0001?

6. Абсолютна деформація алюмінієвого дроту довжиною 100м і гумового джгута довжиною 1см є однаковою і становить 2см. Порівняйте відносні деформації дроту та джгута.

 

§25. Сила пружності. Жорсткість тіла. Закон Гука.

Ту зовнішню силу, дія якої спричиняє пружну деформацію тіла, називають деформуючою силою. Наприклад та сила з якою тіло тисне на пружину і деформує її (мал.51а), є деформуючою силою. Та сила з якою палець деформує шматок поролону (мал.51б), є деформуючою силою. Та м’язова сила з якою хуліган розтягує гумові джгути рогатки (мал.51в), є деформуючою силою.

  

Мал.51. Деформуюча сила, це та сила яка спричиняє пружну деформацію тіла.

Діюча на тіло деформуюча сила (F), породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком протидіючу силу, яку називають силою пружності (Fпр). Наприклад та сила яка виникає в деформованій пружині і протидіє її деформації, є силою пружності. Та сила, яка виникає в деформованому поролоні і протидіє його деформації, є силою пружності. Та сила яка виникає в деформованих гумових джгутах, є силою пружності. Силою, яка завжди протидіє появі та зростанню пружної деформації тіла і величина якої визначально залежить як від пружних властивостей деформованого тіла, так і від величини його абсолютної деформації.

Сила пружності – це та внутрішня сила, яка виникає в пружно деформованому тілі і яка завжди протидіє появі та зростанню цієї деформації.

Позначається: Fпр

Визначальне рівняння: Fпр = -kΔl, де k – жорсткість тіла; Δl – абсолютна деформація тіла; знак «–» вказує на те, що напрям сили пружності протилежний до напрямку деформації Δl;

Одиниця вимірювання: [Fпр] =H, ньютон.

  

Мал.52. Сила пружності завжди протидіє деформуючій силі.

Сила пружності є результуючою тих складних процесів, які відбуваються всередині пружно деформованого тіла. Гранично спрощена суть цих процесів є наступною. У відповідності з законами Природи, атоми (молекули) речовини прагнуть до того, щоб бути розташованими на певних, енергетично доцільних відстанях один від одного. Коли ж під дією зовнішніх сил відстані між атомами змінюються (збільшуються або зменшуються), автоматично виникають сили, які прагнуть повернути атоми до попереднього, енергетично доцільного положення. Результуючою цих сил і є сила пружності.

Сила пружності виникає не лише в процесі деформації розтягнення-стиснення, а й при будь якій пружній деформації. Наприклад, коли ви згинаєте пружну лінійку, то в ній неминуче виникає відповідна сила пружності, яка прагне відновити попередню форму лінійки. Аналогічне можна сказати і про ситуацію, в якій ви закручуєте пружну лінійку, або наприклад згинаєте і закручуєте одночасно.

Сила пружності залежить не лише від величини абсолютної деформації тіла (Δl), а й від його пружних властивостей. А ці властивості характеризує величина, яка називається жорсткістю тіла (k).

Жорсткість тіла – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла протидіяти його пружній деформації і яка дорівнює відношенню тієї сили що деформує тіло, до величини отриманої при цьому абсолютної деформації.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=F/Δl

Одиниця вимірювання: [k]=H/м,  ньютон на метр.

Потрібно зауважити, що жорсткість тіла, тобто та величина яка визначається за формулою k=F/Δl, фактично не залежить ні від величини деформуючої сили F, ні від величини отриманої при цьому абсолютної деформації Δl. Жорсткість тіла, залежить від параметрів самого тіла, зокрема від: 1) пружних властивостей того матеріалу з якого виготовлено тіло (ці властивості характеризує величина, яка називається модулем пружності, позн. Е);  2) площі поперечного перерізу тіла S; 3) початкової довжини тіла l0. Цю залежність можна записати у вигляді k=ES/l0.

Дійсно. Якщо ви візьмете однакові за розмірами (S1=S2=S3; l1=l2=l3) сталевий (Е1), свинцевий (Е2) та гумовий (Е3) стержні (дроти, джгути, тощо), то неодмінно з’ясується, що сталевий стержень деформувати набагато важче аніж свинцевий, а свинцевий важче аніж гумовий. Висновок: жорсткість тіла залежить від пружних властивостей того матеріалу з якого виготовлене тіло, при цьому, чим більший модуль пружності Е – тим більша жорсткість тіла (пряма залежність).

Тепер уявіть, що ваші стержні виготовлені з одного і того ж матеріалу (Е12), наприклад гуми. Припустимо, що стержні мають однакову площу поперечного перерізу (S1=S2) але різну довжину (l1=10см; l2=100см). Не важко переконатися в тому, що довший стержень розтягнути на величину Δl значно легше аніж короткий. Висновок: жорсткість тіла залежить від його довжини l0, при цьому, чим більша довжина, тим менша жорсткість (обернена залежність).

Нарешті уявіть ситуацію в якій ваші стержні виготовлені з однакового матеріалу (Е12), мають однакову довжину (l1=l2) але різну площу поперечного перерізу (S1=10см2; S2=100см2). Не важко збагнути, що товстий стержень деформувати значно важче аніж тонкий. Висновок: жорсткість тіла залежить від площі його поперечного перерізу, при цьому, чим більша площа, тим більша жорсткість ).

Таким чином, аналізуючи реальні властивості пружного тіла, ми дійшли загального висновку: жорсткість тіла (k), тобто величина яка характеризує здатність тіла протидіяти його пружній деформації, залежить від пружних властивостей матеріалу тіла (Е), його початкової довжини (l0) та площі поперечного перерізу (S). При цьому ця залежність має вигляд k=ES/l0.

Основний закон механіки пружно деформованого тіла був експериментально встановлений в 1660 році англійським фізиком Робертом Гуком (1635-1703). В цьому законі (законі Гука) стверджується: при пружних деформаціях тіла, величина його абсолютної деформації (Δl), пропорційна діючій на нього деформуючій силі F. Іншими словами: Δl=F/k, де k – жорсткість тіла, величина якої визначається експериментально, або за формулою k=ES/l0 .

Мал.53. Абсолютна деформація тіла (ΔƖ), прямо пропорційна деформуючій силі (F) – закон Гука.

Факт того, що абсолютна деформація тіла пропорційна деформуючій силі, корисно застосовується в приладах які називаються динамометрами (від грец. dynamis – сила та  metreo – вимірювати). Динамометр, це прилад який дозволяє вимірювати величину діючої на нього сили. Основним елементом динамометра (мал.54) є певне пружне тіло (пружина), яке під дією зовнішньої сили певним чином деформується. Власне за величиною цієї деформації і визначають величину деформуючої сили.

 

Мал.54. Загальний вигляд деяких різновидностей динамометрів.

Задача. Жорсткість гумового джгута k1. Яка жорсткість такого ж джгута складеного навпіл?

Дано:                                     Рішення:

S2=2S1

l2=l1/2

k1                     Оскільки k=ES/ℓ0, та зважаючи що в умовах нашої задачі

k2 = ?               матеріал джгути залишається незмінним (Е12), площа

поперечного перерізу джгута збільшується вдвічі (S2=2S1), а його довжина – вдвічі зменшцється (l2=l1/2), можна записати

k2=E2S2/l2=E12S1/(l1/2)=4E1S1/l1=4k1.

Відповідь: k2 = 4k1.

Контрольні запитання.

1.Яку силу називають деформуючою силою? Чи залежить величина деформуючої сили від властивостей того тіла яке вона деформує?

2. Яку силу називають силою пружності? Від чого залежить ця сила?

3. На якому малюнку представлена дія деформуючої сили, а на якому – сили пружності?

4. Що характеризує жорсткість: властивості тіла чи того матеріалу з якого воно виготовлене?

5. Чи означає визначальне рівняння k=F/Δl, що жорсткість тіла залежить від величини тієї сили яка деформує тіло та його абсолютної деформації?

6. Від чого залежить жорсткість тіла?

7. Що стверджується в законі Гука?

8. Поясніть загальний устрій та принцип дії динамометра.

Вправа №19.

1.Під дією якої сили, пружина жорсткістю 100Н/м розтягується на 4см?

2. Яка жорсткість стержня, якщо під дією сили 1кН він подовжується на 1мм?

3. На скільки деформується пружина жорсткістю 500Н/м під дією сили 20Н?

4. Як зміниться жорсткість гумового джгута при зменшенні його довжини вдвічі?

5. Як зміниться жорсткість гумового джгута, при його складанні вдвоє?

6. На скільки подовжується трос жорсткістю 100кН при буксируванні автомобіля масою 2т з прискоренням 0,5м/с2?

7. Пружина жорсткістю 100Н/м під дією певної сили подовжилася на 5см. Яка жорсткість іншої пружини, якщо під дією тієї ж сили вона подовжилась на 1см?

 

§26. Сила тяжіння. Реакція опори.

Якщо ви візьмете великий та маленький шматочки крейди і піднявши їх над землею одночасно випустите з рук, то неодмінно з’ясуєте, що вони падають однаково швидко, а точніше – з однаковим прискоренням. Це прискорення називають прискоренням вільного падіння і позначають окремою літерою g (від лат. gravitas – тяжіння). На Землі усереднена величина прискорення вільного падіння становить g=9,8м/с2.

        

Мал.55. Дослідження показують, що важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння (g=9,8м/с2≈10м/с2).

Факт того, що тіло рухається з певним прискоренням, безумовно вказує на те, що на тіло в напрямку його прискореного руху діє певна сила, яка визначається за формулою F=ma. А оскільки в нашому випадку a=g=9,8м/с2, то діюча на тіло сила має визначатись за формую F=mg. Цю силу називають силою тяжіння.

          Сила тяжіння – це та сила, з якою тіло притягується до Землі і яка дорівнює добутку маси тіла на прискорення його вільного падіння.

Позначається: Fт

Визначальне рівняння: Fт = mg

Одиниця вимірювання: [Fт]=H.

Мал.56. На будь яке земне тіло діє певна сила тяжіння.

По суті, сила тяжіння є тією силою, елементарні фрагменти якої діють на всі точки тіла. Однак можна довести, що результуюча тих елементарних сил тяжіння які діють на фрагменти даного тіла, прикладена до центру мас цього тіла. Тому вважається, що сила тяжіння діє на центр мас тіла.

Сила тяжіння прагне перемістити будь яке тіло в центр Землі. А оскільки земні тіла не опиняються в цьому центрі, то ясно, що на своєму шляху вони неминуче зустрічають певні протидіючі фактори. Цими факторами часто є ті об’єкти які прийнято називати опорами. Ту ж силу з якою опора діє на тіло називають реакцією опори.

Опорою називають будь яку механічну перешкоду, яка так чи інакше жорстко обмежує рух тіла. Наприклад, та підлога на якій ви стоїте, обмежує ваш рух в напрямку до центру Землі. Гнучка опора (канат, ланцюг, дріт, тощо), обмежує рух тіла в напрямку розтягування цієї опори.

Реакція опори – це та сила, з якою опора діє на тіло та жорстко протидіє переміщенню цього тіла.

Позначається: N

Визначальне рівняння: величина і напрям реакції опори визначається з умов конкретної задачі.

Одиниця вимірювання: [N]=H.

  

Мал.57. Опора – це та перешкода яка жорстко обмежує рух тіла. Реакція опори – це та сила з якою опора діє на тіло.

В межах навчальної програми для 7-го класу по суті розглядають лише дві найпростіші різновидності опор: 1) Плоска опора (тверда рівна поверхня). Реакція плоскої опори (мал.58а) перпендикулярна до площини опори. 2) Гнучка опора (трос, канат, нитка, мотузка, тощо). Реакція гнучкої опори (мал.58б) направлена вздовж опори в напрямку точки її закріплення. Реакцію гнучкої опори часто позначають буквою Т і називають силою натягу нитки, канату, троса, тощо.

  

Мал.58. Напрямки плоских (а) та гнучких (б) опор.

Потрібно зауважити, що сила тяжіння і реакція опори є тими зовнішніми силами, які діють на відповідне тіло, а не на опору чи щось інше. Що правда, точки прикладання цих сил є суттєво різними: сила тяжіння прикладена до центру мас тіла, а реакція опори діє в точках контакту тіла з відповідною опорою (мал.59а). Втім, в більшості задач механіки матеріальної точки, прийнято вважати що і сила тяжіння і реакція опори, прикладені до центру мас тіла (мал.59б).

        

Мал.59. Сила тяжіння і реакція опори, діють на тіло, а не на опору чи щось інше.

Задача. На мідну кулю об’ємом 120см3 діє сила тяжіння 8,5Н. Чи є в цій кулі пустоти і який їх загальний об’єм?

Дано:                             Рішення:

V=120см3       Оскільки густина міді є відомою величиною ρ=8,9г/см3, то

Fт =8,5Н         визначивши масу кулі, можна визначити об’єм міді в ній:

ΔV = ?            Vм=m/g/ Масу ж кулі визначаємо з відомої величини

діючої на кулю сили тяжіння:

Fт=mg, значить m=Fт/g=8,5Н/9,8м/с2=0,86кг=860г.

Таким чином Vм=m/ρ=860г/8,9г/с3=97см3. А це означає що в кулі є пустоти, і що загальний об’єм цих пустот ΔV=120 – 97=23см3.

Відповідь: ΔV = 23cv3.

Контрольні запитання.

1.На що вказує факт того, що на Землі тіла падають з певним прискоренням?

2. Яку силу називають силою тяжіння?

3. Який напрямок має сила тяжіння і на який об’єкт вона діє?

4. Що називають опорою?

5. Що називають реакцією опори?

6. Який напрямок має реакція опори і на який об’єкт вона діє?

7. Чи правильне твердження: тіло масою m діє на опору своєю силою тяжіння?

8. Наведіть приклади явищ, які спостерігаються на Землі і пояснюються дією сили тяжіння.

Вправа №20.

1.Яка сила тяжіння діє на людину масою 70кг?

2. Яка маса тіла, на яке діє сила тяжіння 2кН?

3. На нитці висить тіло масою 700г. Визначити діючі на тіло силу тяжіння та реакцію опори.

4. Яка сила тяжіння діє на зайця, вовка, ведмедя, носорога, слона, якщо їх маси відповідно дорівнюють 6кг; 40кг; 400кг; 2т; 4т?

5. Пружина динамометра під дією сили 4Н видовжилась на 5мм. Під дією вантажу якої маси, ця пружина видовжиться на 16мм?

6. Якого об’єму треба взяти алюмінієвий брусок, щоб діюча на нього сила тяжіння дорівнювала 270Н?

7. Яка сила тяжіння діє на мідний брусок розміром 10×8×5см?

 

§27. Сила тертя.

В механіці, сили які так чи інакше протидіють взаємному переміщенню контактуючих поверхонь, називають силами тертя. По суті, сила тертя є усередненою результуючою всієї сукупності тих складних процесів, які відбуваються в місці контакту поверхонь.

Тертя яке виникає між твердими поверхнями (сухе тертя) прийнято розділяти на тертя ковзання та тертя кочення. Наприклад, якщо в процесі аварійного гальмування, задні колеса автомобіля не обертаються, а передні продовжують вільно обертатись, то на перші діє сила тертя ковзання, а на другі – сила тертя кочення. Крім цього, тертя ковзання, поділяють на тертя спокою і тертя руху. Наприклад, якщо брусок нерухомо лежить на похилій площині, то діюча на нього сила тертя є силою тертя спокою. Якщо ж, той таки брусок рухається похилою площиною, то діюча на нього сила тертя є силою тертя руху.

Зазвичай, говорячи про силу тертя мають на увазі силу тертя ковзання. Досліджуючи загальні властивості цієї сили, можна провести ряд простих експериментів. Суть цих експериментів представлена на мал.60. Зображена на цьому малюнку експериментальна установка дозволяє легко та прогнозовано змінювати умови експерименту. Наприклад, змінюючи масу тягарців у ваговій чашці, ми відповідним чином змінюємо діючу на тіло силу тяги. Навантажуючи тими ж тягарцями саме тіло, ми прогнозованим чином змінюємо ту силу з якою тіло тисне на поверхню стола і яка дорівнює відповідній реакції опори. Змінюючи одне дослідне тіло на інше, можна змінювати матеріали взаємодіючих поверхонь, якість їх механічної обробки, площу їх взаємодії, тощо.

Мал.60. Загальний вигляд приладу для дослідження тертя ковзання.

Дослідження показують: 1. Сила тертя ковзання, практично не залежить від площі взаємодіючих поверхонь. 2. Сила тертя ковзання пропорційна тій силі з якою взаємодіючі поверхні притискаються одна до одної і яка чисельно дорівнює відповідній реакції опори (N). 3. Максимальна величина сили тертя спокою, дещо більша за величину відповідної сили тертя руху. 4. Сила тертя, складним чином залежить від механічних та хімічних властивостей взаємодіючих поверхонь, якості їх механічної обробки, їх температури, швидкості відносного руху, тощо.

Узагальнюючи результати подібних досліджень, можна дати наступне визначення. Сила тертя (сила тертя ковзання) – це та сила, з якою поверхні взаємодіючих твердих тіл протидіють їх взаємному поступальному (ковзальному) переміщенню, або можливості такого переміщення.

Позначається: Fтер

Визначальне рівняння: Fтер =μN, де N – реакція опори (сила, з якою взаємодіючі поверхні притискаються одна до одної);  μ – коефіцієнт тертя ковзання.

Одиниця вимірювання: [Fтер] = Н.

Сила тертя завжди направлена в сторону протилежну від напрямку руху тіла, або напрямку його можливого руху. Наприклад, якщо тіло рухається вправо (мал.61а), то сила тертя направлена вліво. Якщо певна зовнішня сила F прагне зсунути тіло в одному напрямку (мал.61б), а тіло залишається в стані спокою (v=0), то це тільки тому, що на дане тіло в протилежному напрямку діє відповідна сила тертя Fтер. Якщо в супереч дії тих сил які прагнуть зсунути тіло похилою поверхнею (мал.61в), тіло залишається в стані спокою, то це тільки тому, що в напрямку протилежному до напрямку можливого руху на тіла діє відповідна сила тертя, яка і протидіє цьому можливому руху.

   

Мал.61. Сила тертя завжди направлена в сторону протилежну від напрямку руху тіла, або напрямку його можливого руху.

Коефіцієнт тертя ковзання – це фізична величина, яка характеризує здатність певної пари твердих поверхонь протидіяти їх відносному ковзальному переміщенню і яка дорівнює відношенню виникаючої між цими поверхнями сили тертя, до величини тієї сили з якою поверхні притискаються одна до одної.

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = Fтер/N

Одиниця вимірювання: [μ] = Н/Н =  ̶  , безрозмірна величина.

Коефіцієнт тертя складним чином залежить від багатьох обставин і визначається експериментально. Результати деяких з цих експериментальних досліджень представлені в наступній таблиці.

     Контактуючі   поверхні       Коефіцієнт тертя  (µ)

 

метал по металу                 0,15 – 0,22
метал по металу за наявності мастила                  0,02 – 0,08
дерево по дереву                  0,25 – 0,50
сталь по льоду (ковзани)                        0, 02
шини по сухому асфальту                   0,50 – 0,70
шини по мокрому асфальту                    0,40 – 0,50
мідь по чавуну                         0,27

 

Специфіка сили тертя полягає в тому, що вона виникає як певна реакція на дію тих сил які намагаються зсунути одну поверхню відносно іншої. І якщо такі сили відсутні, то відповідно відсутня і певна сили тертя. Наприклад, якщо тіло знаходиться на горизонтальній площині (мал.62а), то на нього сила тертя не діє. Не діє тому, що нема того силового фактору який намагався б зсунути тіло відносно площини (Fт+N=0). Однак як тільки площина стане похилою (мал.62б), автоматично з’явиться і відповідна сила тертя. З’явиться тому, що результуюча постійно діючих на тіло сил (сила тяжіння Fт та реакція опори N) вже не буде дорівнювати нулю (Fт+N≠0) і намагатиметься зсунути тіло відносно площини. І якщо це тіло знаходиться в стані спокою, то це тільки тому, що цей спокій забезпечує певна сила тертя. При цьому, по мірі зростання кута нахилу площини, автоматично зростатиме і відповідна сила тертя. Зростатиме до тих пір, поки не досягне певної критичної величини, за межами якої, тертя спокою перетворюється на тертя руху.

Мал.62. Сила тертя виникає лише за наявності тієї сили яка прагне зсунути тіло відносно поверхні.

Якщо на площині знаходиться кругле (сферичне, циліндричне, тороїдне) тіло, яке може вільно обертатись (котитись), то в цьому випадку говорять про тертя кочення. Порівнюючи величини сил тертя ковзання та кочення, проведіть наступний простий експеримент. На горизонтальну поверхню покладіть кулю (циліндр) та їй відповідний за масою брусок. Нахиляючи поверхню, ви неодмінно з’ясуєте, що куля покотиться при гранично малому куті нахилу поверхні, тоді як рух бруска починається при в десятки разів більших кутах нахилу. Висновок очевидний: за однакових умов, сила тертя кочення в десятки разів менша за силу тертя ковзання.

  

Мал.63.  За аналогічних умов, сила тертя кочення в десятки разів менша за відповідну силу тертя ковзання.

Зважаючи на факт того, що сила тертя кочення на багато менша за силу тертя ковзання, в тих випадках де потрібно мінімізувати тертя, ковзання замінюють на кочення, наприклад шляхом застосування відповідних підшипників. Іншим ефективним способом зменшення сили тертя є застосування відповідних мастил, що дозволяє зменшити силу тертя у 5-8 разів.

Задача. На столі стоїть стоса однакових книг. Що легше: зсунути сім верхніх книг, чи витягнути з стоси четверту книгу?

Рішення: Для того щоб зсунути сім верхніх книг, потрібно подолати силу тертя Fтер=μN, де N дорівнює вазі семи книг, і тому Fтер=7μmg, де m – маса однієї книги. Для того щоб витягти із стоси четверту книгу, потрібно подолати силу тертя як верхньої її поверхні (Fтер=3μmg), так і нижньої поверхні (Fтер=4μmg). При цьому величина загальної сили тертя становитиме Fтер=3μmg+4μmg= 7μmg. А це означає, що силові зусилля як в першому так і в другому випадках будуть однаковими.

Контрольні запитання.

1.В процесі аварійного гальмування, задні колеса автомобіля не обертаються, а передні вільно обертаються. Які сили тертя діють на ці колеса? Яка з цих сил є більшою?

2. Наведіть приклади ситуацій в яких проявляються: а) сили тертя ковзання; б) сили тертя кочення.

3. Від чого залежить сила тертя ковзання?

4. Як направлена сила тертя ковзання?

5. Що називають коефіцієнтом тертя?

6. Від чого залежить коефіцієнт тертя і як він визначається?

7. Чому на те тіло яке лежить на горизонтальній поверхні стола, сила тертя не діє, а на те що лежить на похилій площині – діє?

8. Назвіть основні способи суттєвого зменшення сили тертя.

9. Іноді визначальне рівняння сили тертя записують у вигляді Fтер = μN або  Fтер = -μN . Чи є такий запис правильним? Чому?

Вправа №21.

1.До бруска, розташованого на горизонтальній поверхні стола, за допомогою динамометра прикладають горизонтальну силу 4Н. При цьому брусок рухається рівномірно в напрямку дії сили.

а) Чому дорівнює та сила тертя, що діє на брусок?

б) Якою буде поведінка бруска і якою буде сила тертя, якщо динамометр показуватиме 3Н

2. Для того щоб зрушити з місця тіло масою 40кг потрібно прикласти горизонтальну силу 200Н. Визначити коефіцієнт тертя.

3. Під дією сили 1Н брусок рівномірно рухається горизонтальною поверхнею стола. Яка маса бруска, якщо коефіцієнт тертя між бруском і столом 0,2?

4. Визначити силу тяги, яку розвиває тепловоз при рівномірному русі на горизонтальній ділянці шляху, якщо коефіцієнт тертя 0,03, а сила тиску на рейки 25∙106Н?

5. Дерев’яний брусок масою 2кг, за допомогою пружини жорсткістю 100Н/м рівномірно тягнуть горизонтальною поверхнею. Яким буде видовження пружини, якщо коефіцієнт тертя між бруском та поверхнею 0,3?

6. На столі стоїть стоса однакових книг. Що легше: зсунути шість верхніх книг, чи витягнути з стоси третю книгу?

 

§28. Сила інерції.

Понад три століття тому, геніальний Ісаак Ньютон розповів цивілізованому світу про властивості та прояви тієї «вродженої сили» яка притаманна всім матеріальним об’єктам Природи і яку прийнято називати силою інерції. Минуло більше століття після того, як не менш геніальний Альберт Ейнштейн, пояснив фізичну суть сили інерції та безумовно довів, що ця сила не менш реальна і не менш важлива аніж сила гравітаційної взаємодії.

І тим не менше, навіть сьогодні знаходяться люди які заперечують факт існування сили інерції та розказують байки про надуманість і віртуальність цієї сили. І це при тому, що без розуміння та застосування сили інерції, практично не можливо притомним чином пояснити переважну більшість тих подій які відбуваються у Всесвіті. Не можливо пояснити чому наша Галактика та Сонячна система мають дископодібну форму? Чому під дією сили тяжіння Земля не падає на Сонце, а Місяць не падає на Землю? Чому під дією сили тяжіння важкі і легкі тіла падають з однаковим прискоренням? Чому тіла рухаються за інерцією? Чому Земля розтягнута в екваторіальній площині? Чому в кабіні штучного супутника Землі тіла перебувають в стані невагомості і що представляє собою цей стан? Чому в процесі вертикального прискореного руху системи опора-тіло, вага тіла в залежності від напрямку та величини прискорення може бути різною? Чим діюча на Землі сила тяжіння (Fт=mg) відрізняється від сили гравітаційної взаємодії (Fгр=GMm/R2) і чому в загальному випадку сила тяжіння не проходить через центр маси Землі? Чому океанічні припливи та відпливи відбуваються двічі на добу? Чому в північній півкулі океанічні течії рухаються за годинниковою стрілкою, а в південній – проти годинникової стрілки? І таких «Чому?» – незліченна кількість. Притомні ж відповіді на всі ці «чому?» нерозривно пов’язані з розумінням та застосуванням сили інерції.

В процесі вивчення фізики, ми відповімо на вище згадані та їм подібні запитання. При цьому ви неминуче переконаєтесь в тому, наскільки важливою та реальною є сила інерції. Сьогодні ж відбудеться лише перше знайомство з цією цікавою, важливою та безумовно реальною силою.

Коли в момент різкої зупинки автомобіля якась невидима сила штовхає вас уперед, знайте – це сила інерції. Коли на крутому повороті якась незрозуміла бічна сила притискає вас до бокових дверей автомобіля, знайте – це сила інерції. Коли та сила з якою ви тиснете на підлогу ліфта, в момент набору ним швидкості збільшується, а в момент зупинки зменшується, знайте – це прояви сили інерції. Коли на атракціоні “американські гірки” ваш подих перехоплює від постійних перевантажень та станів невагомості, знайте, це діє сили інерції. Коли при обертанні каруселі, якась невблаганна сила відхиляє висячі сидіння від вертикалі, знайте – це сила інерції.

 

Мал.64. Деякі прояви сили інерції.

Сьогодні ми не будемо обговорювати питання про походження сили інерції. Сьогодні, ми просто констатуємо той факт, що при прискореному русі будь-якого фізичного об’єкту, на нього неминуче діє сила інерції, величина якої дорівнює добутку маси об’єкту на його прискорення, і напрям якої протилежний напрямку цього прискорення. Наприклад, коли набираючи швидкість реактивний літак рухається з прискоренням а (мал.65а), то на нього та всі йому приналежні тіла неминуче діє направлена в сторону протилежну від напрямку прискорення сила інерції (Fі=-ma). Коли вагон потягу рухається з прискоренням а (мал.65б), то те тіло яке в цьому вагоні висить на нитці неминуче відхиляється від вертикалі. Відхиляється тому, що на нього діє сила інерції, величина і напрям якої визначаються за формулою Fі=-ma. Коли тіло, будучи прив’язаним до нитки обертається по колу (мал.65в), то воно рухається з певним доцентровим прискоренням а=v2/R. При цьому на тіло діє відповідна сила інерції (Fі=-ma) і ця дія призводить до відповідного збільшення натягу нитки.

    

Мал.65. Якщо тіло рухається з певним прискоренням, то на нього неминуче діє відповідна сила інерції Fі=-ma.

Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: Fі

Визначальне рівняння: Fі = – ma

Одиниця вимірювання: [Fі] = Н.

В певному сенсі сила інерції схожа на силу пружності. Подібно до того, як сила пружності виникає лише тоді коли з’являється пружна деформація тіла, сила інерції виникає лише при появі прискореного руху тіла. Подібно до того, як величина сили пружності є пропорційною абсолютній деформації тіла, сила інерції є пропорційною прискоренню тіла. Подібно до того, як сила пружності протидіє появі та зростанню пружної деформації тіла, сила інерції протидіє появі та зростанню прискореного руху тіла.

Потрібно зауважити, що одним з малоприємних наслідків намагань не згадувати про «неіснуючу» силу інерції, є факт того, що певні прояви цієї сили часто називають то відцентровою силою, то бічною силою, то силою перевантаження, то просто силою яку не називають взагалі. Але правда життя полягає в тому, що всі ці бічні, перевантажувальні, відцентрові та їм подібні сили, є проявами однієї і тієї ж сили – сили інерції. Сили, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Ілюструючи один з незліченних проявів сили інерції, розглянемо питання про те, чому Місяць не падає на Землю? Адже розрахунки показують, що у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, Місяць притягується до Землі з фантастично великою силою 2∙1020Н. Щоб мати бодай якесь уявлення про величину цієї сили, достатньо сказати, що таку силу може витримати хіба що сталевий трос діаметром 700км. І це при тому, що такий трос маючи діаметр 1см піднімає що найменше 5т вантажу.

Мал.66. На Місяць, у повній відповідності з законами Природи, діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сил – сила тяжіння та сила інерції.

Яка ж сила стримує гравітацію та не дозволяє Місяцю впасти на Землю? А цією силою є сила інерції. Дійсно. Відомо, що період обертання Місяця навколо Землі Т=27,3доби=27,3∙24∙60∙60с, і що відстань між центрами Землі та Місяця l=3,84∙108м. По суті це означає, що Місяць рухається з швидкістю v=s/t=2πl/T=1000м/с. А оскільки Місяць рухається по колу, то він має доцентрове прискорення, величина якого ад=v2/l=2,7∙10-3м/с2. А це означає, що на Місяць в сторону протилежну від доцентрового прискорення, а отже в сторону протилежну від напрямку дії сили тяжіння, діє сила інерції Fi=-maд. При цьому, враховуючи що маса Місяця =7,33∙1022кг, не важко порахувати: Fi=maд=2∙1020Н.

Таким чином, у повній відповідності з законами Природи, на Місяць діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили (сила тяжіння та сила інерції), які і забезпечують динамічну рівновагу системи.

Задача. Автомобіль масою 900кг з швидкістю 54км/год рухається заокругленням дороги радіус якого 200м. Визначити величину діючої на автомобіль сили інерції.

Дано:                 СІ                               Рішення:

m = 900кг           –            Рухаючись заокругленням дороги, автомобіль

v = 54км/год   15м/с        рухається з певним доцентровим прискоренням

R = 200м             –            (ад=v2/R) і тому на нього неминуче діє відповідна

Fi = ?                                   відцентрова сила інерції Fi=maд=mv2/R.

·                                          Розрахунки Fi=900кг(15м/с)2/200м=1013Н.

Відповідь: Fi = 1013Н.

Контрольні запитання.

1.Чи помічали ви факт того, що в момент збільшення швидкості, те навантаження яке створює ваше тіло на підлогу ліфта збільшується, а в момент зменшення швидкості – зменшується? Поясніть ці факти.

2. Напевно ви зустрічались з ситуацією коли в момент аварійного гальмування якась сила штовхає пасажирів автобуса вперед. Що це за сила і чому вона з’являється?

3. Напевно ви зустрічались з ситуацією коли в момент різкого повороту якась сила штовхає пасажирів вбік. Що це за сила і чому вона з’являється?

4. Яку силу називають силою інерції?

5. Чи діє на тіло сила інерції при його рівномірному прямолінійному русі?

6. Чи діє сила інерції при рівномірному русі тіла по колу?

7. Чим схожі сила інерції та сила пружності?

8. Наведіть приклади ситуацій, в яких проявляється сила інерції.

Вправа №22.

1.З якою силою тіло масою 50кг тисне на горизонтальну опору в ситуаціях:

а) система опора-тіло знаходиться в стані механічного спокою;

б) система опора-тіло з прискоренням 5м/с2 рухається вертикально вгору;

в) система опора-тіло з прискоренням 5м/с2 рухається вертикально вниз?

2. Тіло масою 50кг з швидкістю 10м/с рухається по колу радіусом 100м. З яким прискоренням рухається тіло. Яка сила інерції діє на тіло?

3. Під дією якої сили, тіло масою 5кг рухається горизонтальною поверхнею маючи прискорення 2м/с2, якщо коефіцієнт тертя між тілом та поверхнею 0,2?

4. Під дією сили 10Н, тіло масою 5кг рухається горизонтальною поверхнею з прискоренням 1м/с2. Визначте діючу на тіло силу тертя та коефіцієнт тертя.

5. З якою силою буде тиснути автомобіль масою 2т на середину опуклого моста, якщо радіус моста 100м, а швидкість автомобіля 36км/год?

 

§29. Розв’язування задач. Тема: Силовий метод розв’язування задач.

Суть силового методу розв’язування задач полягає в тому, що невідомі величини визначають на основі векторного аналізу діючих на тіло сил та на базі умови його механічної рівноваги: якщо v=0, або v=const, то ∑F=0, або в проекціях на осі системи координат ∑Fx=0; ∑Fy=0.

Зазвичай силовий метод розв’язування задач, застосовують в тих випадках коли мова йде про задачі статики, тобто ті задачі в яких тіло під дією певної системи сил або не рухаються (v=0), або рухаються з постійною швидкістю (v=const). Однак, з не меншою ефективністю цей метод працює і в тих випадках коли мова йде про задачі динаміки, тобто ті задачі в яких тіло рухаються з певним прискоренням (а=const≠0). Різниця розв’язку лише в тому, що в задачах динаміки, потрібно враховувати факт того, що на тіло окрім звичайних сил взаємодії (сила тяжіння, реакція опори, сила тертя, сила Архімеда, тощо), діє певна сила інерції Fi=-ma. По суті це означає, що для таких задач умова рівноваги тіла набуває вигляду: якщо а=const≠0, то ∑F+Fi=0. Силовий метод розв’язування задач має ту перевагу, що порядок (алгоритм) їх розв’язку є досить чітко визначеним. І цей порядок наступний:

1.Уважно прочитати умову задачі та з’ясувати її фізичну суть.

2. Зробити стислий запис цієї умови.

3. Обовязково виконати малюнок, на якому чітко вказати всі діючі на задане тіло (матеріальну точку) сили та напрямки цих сил.

4. Оптимальним чином задати систему координат. Оптимальним в тому сенсі, що бодай одна з осей системи координат, має співпадати з напрямком невідомої сили.

5. Записати умову рівноваги даної матеріальної точки, тобто систему рівнянь:

∑Fx=0; ∑Fy=0 .

6. Розв’язавши цю систему, визначити невідомі величини.

Загальне зауваження. В механіці матеріальної точки, а саме таку механіку ми і вивчаємо, прийнято вважати, що всі діючі на тіло сили, діють на його центр мас. Тому, якщо в умові задачі нема конкретних вказівок щодо точки прикладання конкретної сили, вважається що ця сила діє на цент мас відповідного тіла.

Дотримуючись вище наведеного алгоритму та зважаючи на зроблене зауваження, розв’яжемо декілька конкретних задач.

Задача 1. Брусок тягнуть горизонтальною поверхнею стола прикладаючи силу 4Н. Яка маса бруска, якщо він рухається рівномірно, а коефіцієнт тертя між бруском і столом 0,2?

Дано:                                 Рішення:

F = 4H             Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на тіло

μ = 0,2             сили та задаємо відповідну систему координат.

m = ?

Записуємо умову рівноваги даного тіла:

∑Fx = F – Fтер = F – μN = 0;

∑Fy = N – mg = 0.

Таким чином, ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими: m=?; N=?

Розвязуємо цю систему та визначаємо невідомі величини.

Із рівняння (2) випливає N = mg. Підставляємо цей результат в рівняння (1):

F – μmg = 0, звідси μmg = F, звідси m = F/μg.

Розрахунки: m = 4Н/0,2·10(м/с2) = 2кг.

Відповідь: m = 2кг.

Задача 2. В процесі аварійного гальмування, автомобіль масою 900кг рухається з прискоренням 4м/с2. Визначити діючу на автомобіль силу тертя та коефіцієнт тертя

Дано:                                    Рішення:

m = 900кг         Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі діючі на тіло

а = 4м/с2           сили та задаємо відповідну систему координат.

Fтер=?               (На жаль, малюнка на якому була б вказана сила

μ = ?                  інерції знайти практично не можливо. Тому наявність цієї сили просто уявіть)

Записуємо умову рівноваги даного тіла:

∑Fx = Fі – Fтер = ma – Fтер = 0;

∑Fy = N – mg = 0.

Із рівняння (1) випливає Fтер = ma = 900кг4м/с2 = 3600Н.

Оскільки за визначенням F = μN, та зважаючи на те, що з рівняння (2)

випливає N = mg = 900кг10м/с2=9000Н, можна записати

μ = Fтер/N = 3600H/9000Н = 0,4

Відповідь: Fтер = 3600Н; μ = 0,4.

Задача 3. Автомобіль масою 900кг, маючи тягову силу 2кН, рухається з прискоренням 1м/с2. Визначити загальну силу опору руху автомобіля (загальну силу тертя).

Дано:              СІ                            Рішення:

m = 900кг         –               Виконуємо малюнок на якому вказуємо всі

Fтяги = 2кН   2000Н       діючі на автомобіль сили в тому числі і направлену

a = 1м/с2           –            в протилежну сторону від прискорення, силу інерції.

Fтер = ?                             Задаємо відповідну систему координат.

Записуємо умову рівноваги тіла вздовж осі 0х:

∑Fx = Fтяги – Fтер – Fi = Fтяги – Fтер – mа = 0. Звідси випливає

Fтер = Fтяги – mа.

Розрахунки: Fтер = 2000Н – 900кг1м/с2 = 2000Н – 900Н = 1100Н

Відповідь: Fтер = 1100Н.

Задача 4. З якою силою буде тиснути автомобіль масою 800кг на середину опуклого моста, якщо радіус моста 50м, а швидкість автомобіля 36км/год?

Дано:                СІ                        Рішення:

m = 800кг          –         Оскільки та сила з якою автомобіль тисне на опору

R = 50м              –         називається вагою автомобіля (Р), та зважаючи на те,

v = 36км/год   10м/с    що за визначенням Р=-N, а в числивих значеннях

P = ?                                Р=N, то рішення задачі зводиться до визначення діючої на автомобіль реакції опори. Визначаючи цю реакцію, виконуємо малюнок на якому вказуємо ті сили які діють на автомобіль у верхній точці моста. А враховуючи факт того, що автомобіль з швидкістю v рухається по колу, а отже рухається з доцентровим a=v2/R прискоренням, можна стверджувати, що на автомобіль окрім сили тяжіння та реакції опори діє сила інерції Fi=ma=mv2/R, і що у верхній точці моста вона направлена вертикально вгору.

Записуємо умову рівноваги даного тіла в напрямку вертикальної осі (оскільки на малюнку ця вісь направлена вниз, то і знаки сил є відповідними):

ΣFx = Fт – Fi – N = mg – mv2/R – N = 0. Звідси випливає:

N = mg – mv2/R = m(g – v2/R)

Розрахунки: N = 800кг(10м/с2 – (10м/с)2/50м) = 800кг8м/с2 = 6400Н.

Відповідь: Р = 6400Н.

Задача 5. Автомобіль масою 6000кг проходить заокруглення горизонтальної дороги радіусом 300м зі швидкістю 54км/год. Визначте величину діючої на автомобіль силу інерції. Чи вистачить виникаючої між шинами автомобіля та дорогою сили тертя, щоб утримати автомобіль на дорозі, якщо коефіцієнт тертя 0,3?

 

Дано:                                                Рішення:

m = 6000кг         –          Оскільки автомобіль рухається заокругленням

R = 300м             –         горизонтальної дороги, то він рухається з певним

v = 54км/год   15м/с  доцентровим прискоренням ад=v2/R. А це означає, що

μ = 0,3                           на автомобіль окрім вертикально направлених сили

Fi=?   Fтер=?                  тяжіння та реакції опори, в горизонтальній площині діє

відцентрова сила інерції. Fi =maд= mv2/R=6000кг(15м/с)2/300м = 4500Н.

Цю силу стримує виникаюча між шинами коліс автомобіля та покриттям дороги сила тертя, максимальне значення якої

Fтер=μN=μmg=0,3·6000кг·10м/с2= 18000Н.

Відповідь: Fi=4500Н; Fтер=1800Н.

Вправа №23.

1.Тіло масою 1,5кг під дією сили 3Н з постійною швидкістю рухається горизонтальною поверхнею. Визначити коефіцієнт тертя між тілом та поверхнею.

2. В процесі аварійного гальмування автомобіль масою 4т рухається з прискоренням 2м/с2. Визначити діючу на автомобіль силу тертя та коефіцієнт тертя.

3. З якою силою тисне автомобіль масою 2т на середину опуклого моста, якщо радіус моста 100м, а швидкість автомобіля 54км/год?

4. Автомобіль масою 900кг рухається заокругленням горизонтальної дороги з швидкістю 54км/год. Визначте величину діючої на шини автомобіля бічну силу тертя, та коефіцієнт тертя, якщо радіус заокруглення дороги 400м.

5. З якою швидкістю має рухатись автомобіль по опуклому мосту, радіус кривизни якого 90м, щоб у верхній точці моста, тиск автомобіля на поверхню моста дорівнював нулю?

6. Трамвай масою 10т при гальмуванні зупиняється під дією сили тертя 1кН за 1хв. З якою швидкістю рухався трамвай?

7. Хлопчик масою 40кг гойдається на гойдалці із довжиною підвісу 4м. З якою силою він тисне на сидіння при проходженні середнього положення зі швидкістю 6м/с?

 

§30. Вага тіла. Невагомість.

Однією з найбільш суперечливих фізичних величин механіки є вага. В науковій літературі її часто плутають з силою тяжіння, а у побуті – з масою. Насправді ж: Вага – це та сила з якою тіло діє на опору.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р = – N, де N – реакція опори

Одиниця вимірювання: [P] = H,  (ньютон).

Мал.67. Вага – це та сила з якою тіло тисне на опору.

Більшість людей схильні вважати, що вага тіла вимірюється в кілограмах. Ця, глибоко вкорінена помилкова думка, має своє логічне пояснення. І це пояснення полягає в наступному. Коли ви приходите в крамницю за цукром, картоплею чи м’ясом, то приходите за певною кількістю речовини. А мірою якої є маса, тобто та величина яка вимірюється в кілограмах. А як вимірюють цю саму кількість речовини? Правильно – шляхом зважування. І це зважування полягає в тому, що відповідну речовину кладуть на спеціальну опору (ваги), ця опора відчуває відповідну силу (вагу тіла) і відповідним чином реагує на цю силу. Результатом цієї реакції є відповідне відхилення стрілки приладу або показання на електронному табло. А оскільки ви прийшли не за силою (не за ньютонами), а за певною речовиною, тобто за тим що вимірюється в кілограмах, то результат зважування вам видають в цих самих кілограмах.

Ясно, що така повсякденно повторювана практика, формує у вашій свідомості впевненість в тому, що вага – це те що вимірюється в кілограмах. Насправді ж, вага – це сила яку відчуває та опора на якій знаходиться дане тіло. І як будь яка сила, вага вимірюється в ньютонах.

Ще однією загально розповсюдженою помилкою є думка про те, що вага тіла дорівнює тій силі з якою тіло притягується до Землі і що тому вага визначається за формулою P = mg. Насправді ж, вага – це та сила з якою тіло діє на опору. А це означає, що вага чисельно дорівнює і протилежно направлена тій силі з якою опора діє на тіло. А цією силою є реакція опори. Нагадаємо, реакція опори – це та сила з якою опора діє на тіло. Власне констатацією даних фактів і є визначальне рівняння P = – N.

Загалом, на відміну від маси тіла, яка за будь яких обставин залишається незмінною (звичайно, якщо не враховувати ті практично не помітні ефекти про які ви дізнаєтесь вивчаючи теорію відносності), вага тіла в різних обставинах може бути абсолютно різною. Скажімо, на Землі (g=9,81м/с2) вага тіла масою 10кг становитиме 98,1Н. На Місяці (g=1,6м/с2) ця вага буде рівною 16Н; на Марсі (g=3,7м/с2) – 37Н; на Юпітері (g=25,9м/с2) – 259Н; а на Сонці (g=274,1м/с2) – 2741Н.

Більше того, вага тіла залежить не лише від параметрів того гравітаційного поля яке створює відповідна планета, а й від багатьох інших обставин. Зокрема від того, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається система опора-тіло.  Ілюструючи цю залежність розглянемо конкретну задачу.

Задача. Тіло масою 70кг знаходиться в ліфті. Визначити вагу цього тіла в наступних ситуаціях: а) ліфт знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const, тобто а=0м/с2);  б) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с2 і це прискорення направлене вгору;  в) ліфт рухається з прискоренням а=5м/с2 і це прискорення направлене вниз;  г) ліфт знаходиться в стані вільного падіння тобто падає з прискоренням а=g=10м/с2.

Дано:                                      Рішення:

m = 70кг                 Будемо виходити з того, що вага тіла – це та сила з якою

а1 = 0м/с2                тіло діє на опору, в нашому випадку – на підлогу ліфта,

а2 = 5м/с2↑               і що величина цієї сили дорівнює відповідній реакції

а3 = 5м/с2↓               опори (Р=N). А це означає, що рішення задачі зводиться

а4 =g=10м/с2↓          до того, щоб визначити величину реакції опори в

Р1=?,  Р2=?,             кожній з чотирьох ситуацій. Розв’язуючи цю задачу,

Р3=?,  Р4=?             виконуємо відповідні малюнки на яких вказуємо ті сили

що діють на дане тіло в системі опора-тіло. А цими силами є: сила тяжіння Fт = mg, реакція опори N та, за наявності прискорення, сила інерції Fi = – ma. Зважаючи на вище сказане, проаналізуємо кожну з чотирьох ситуацій і визначаємо вагу тіла в кожній з них.

·           а=0м/с2             а=5м/с2↑            а=5м/с2↓          а=g=10м/с2

P1 = N1 = Fт       P2 = N2 = Fт + Fi    P3 = N3 = Fт – Fi    P4 = N4 = Fт – Fi

P1 = mg              P2 = m(g+a)            P3 = m(g-a)          P4 = mg-mg=0

P1 =700H             P2 =1050H             P3 =350H             P4 =0H

Мал.68. Маса тіла одна і таж, а вага – різна.

Не важко бачити, що вага тіла, тобто та сила з якою тіло тисне на опору, не є постійною величиною. При цьому, лише в тому випадку коли система опора-тіло знаходиться в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const), вага тіла чисельно дорівнює діючій на нього силі тяжіння: Р1=mg. В інших випадках, вага тіла може бути як більшою так і меншою за цю силу: Р2=m(g+a); Р3=m(g-a). Якщо ж система опора – тіло знаходиться в стані вільного падіння (а=g), то тіло не тисне на опору і тому його вага дорівнює нулю: Р4=mg-mg=0. Характеризуючи дану ситуацію говорять про те, що тіло знаходиться в стані невагомості.

Зверніть увагу, тіло знаходиться в стані невагомості (має нульову вагу) не тому що на нього не діє сила тяжіння, а тому, що дія цієї сили зрівноважується відповідною силою інерції. Наприклад загальновідомо, що на борту штучного супутника Землі, тіла знаходяться в стані невагомості. При цьому люди часто думають, що ця невагомість пояснюється відсутністю сили тяжіння. Насправді ж, на тих висотах де зазвичай літають наші пілотовані космічні кораблі (200км – 400км), сила тяжіння майже така ж як і на поверхні землі. А невагомість в космічному кораблі (штучному супутнику Землі) пояснюється не відсутністю сили тяжіння, а фактом того, що ця сила зрівноважується відповідною силою інерції.

Невагомість – це такий стан системи опора-тіло, при якому тіло та його окремі елементи не мають ваги, тобто не тиснуть на опору і одне на одне. Не мають ваги тому, що діюча на них сила тяжіння зрівноважується відповідною силою інерції.

  

Мал.69.  Невагомість, це не тому що на тіло не діє сила тяжіння, а тому що діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується силою інерції.

На завершення скажемо декілька узагальнюючих слів про чотири сили, які часто плутають одна з одною та застосовують не за призначенням. Ситуація ускладнюється ще й тим, що в багатьох випадках числові значення цих сил є однаковими. Тому, фактично не правильно застосувавши сили, ви можете отримати формально правильну відповідь і заслужено не задовільну оцінку.

Мова йде про силу тяжіння (Fт), вагу (P), реакцію опори (N) та силу пружності (Fпр). Нагадаємо. Сила тяжіння (Fт) – це та сила з якою тіло притягується до Землі. Вага (P) – це та сила з якою тіло діє на опору. Реакція опори (N) – це та сила з якою опора діє на тіло. Сила пружності (Fпр) – це та сила яка виникає в пружно деформованому тілі і яку протидіє його деформації.

Із визначень ясно, що коли ми говоримо про ті сили які діють на тіло (мал.70) то ними є сила тяжіння (Fт) та реакція опори (N). Якщо ж мова йде про ті сили які діють на опору, то ними є вага тіла (P) та виникаюча в опорі сила пружності (Fпр).

  

Мал.70. На тіло діє сила тяжіння та  реакція опори. На опору діє вага тіла та виникаюча в опорі сила пружності.

Задача. Літак виконує так звану «мертву петлю» яка представляє собою рух по колу у вертикальній площині. З якою силою пілот маса якого 80кг буде тиснути на сидіння літака у верхній точці петлі, якщо швидкість літака 360км/год, а радіус петлі 400м?

Дано:               СІ                          Рішення:

m = 80кг            –            Оскільки та сила з якою пілот тисне на опору

v = 360км/с   100м/с       (сидіння літака) і яка по суті є вагою пілота,

R = 400м           –             чисельно дорівнює тій силі з якою опора діє на

N = ?                                пілота і яка називається реакцією опори (N), то

рішення задачі по суті зводиться до визначення діючої на пілота реакції опори. Визначаючи цю реакцію виконуємо відповідний малюнок, та вказуємо ті сили які діють на пілота у верхній точці «мертвої петлі». А цими силами є: сила тяжіння Fт=mg, реакція опори N та направлена вертикально вгору сила інерції Fi=ma=mv2/R.

Записуємо умову рівноваги пілота відносно направленої вертикально вниз осі:

ΣFx = Fт + N – Fi = mg + N – mv2/R = 0. Звідси випливає

N = mv2/R – mg = m(v2/R – g).

Розрахунки: N = 80кг[(100м/с)2/400м – 10м/с2] = 80кг(25м/с2 – 10м/с2) = 1200Н.

Відповідь: N = 1200Н.

Контрольні запитання.

1.Чому люди часто вважають, що вага тіла вимірюється в кілограмах?

2. Яка формула Р=mg чи P=-N є визначальним рівнянням ваги? Чому?

3. В яких випадках формула Р=mg є правильною, а в яких не правильною?

4. Чи є вага тіла безумовно постійною величиною? Від чого залежить вага тіла?

5. Що називають невагомістю?

6. Тіло знаходиться в стані невагомості. Чи означає цей факт, що на нього не діє сила тяжіння?

7. На нитці висить тіло масою m. Які сили діють на тіло? Які сили діють на нитку? Чому дорівнює кожна з цих сил?

8. На малюнку зображено три сили. Які правильні назви кожної з них?

Вправа №24.

1.Визначте вагу тіла масою 70кг на Землі; на Місяці, на Марсі; на Юпітері.

2. Ракета при старті з поверхні Землі рухається вертикально з прискоренням 20м/с2. Яка вага космонавта в кабіні ракети, якщо його маса 90кг?

3. Ракета піднімається вертикально вгору з прискоренням а=3g. Якою буде в цій ракеті вага тіла масою 50кг?

4. З якою силою тисне людина масою 80кг на підлогу ліфта, що рухається з прискоренням 2м/с2, направленим а) вгору; б) вниз?

5. Парашутист, досягши в затяжному стрибку швидкості 55м/с, розкрив парашут, після чого за 2с його швидкість зменшилась до 5м/с. Визначити вагу парашутиста під час гальмування, якщо його маса 80кг.

6. На штучний супутник, що обертається навколоземною орбітою, діє сила тяжіння 10 000Н. Яка вага цього супутника?

7. Ліфт рівноприскорено розганяється до швидкості 7м/с за 5с. За такий же час він і зупиняється. Визначити вагу людини масою 80кг на ділянках розгону та зупинки ліфта.

8. Яка вага тіла масою 40кг у верхній та нижній точках зображеної на малюнку траєкторії, якщо R1=10м, v1=10м/с, R2=20м, v2=5м/с.

 

 

Подобається