Тема 1.4. Основи механіки рідин та газів.
§47. Тиск. Атмосферний тиск.
§48. Закон Паскаля.
§49. Сполучені посудини.
§50. Закон Архімеда. Сила Архімеда. Умова плавання тіла.
§51. Що важче, кілограм заліза чи кілограм вати?
§52. Розв’язування задач. Тема: Механіка рідин та газів.
Тема. 1.4. Основи механіки рідин та газів.
Механіка рідин та газів – це розділ механіки, в якому вивчають механічні властивості рідин і газів, параметри, закономірності та причини їх механічного руху, а також закономірності їх механічної взаємодії з твердими тілами.
§ 47. Тиск. Атмосферний тиск.
Коли спираючись на обидві ноги ви стоїте на підлозі, то чините на неї певну силову дію. Піднявши одну ногу, ви не зміните загальну силову дію на підлогу. І тим не менше, дещо зміниться. Характеризуючи цю зміну говорять, що ваш тиск на підлогу збільшився вдвічі. Збільшився тому, що площа на яку діє вага вашого тіла стала вдвічі меншою.
Тиск – це фізична величина, яка характеризує усереднену силове дію, що припадає на одиницю площі поверхні і яка дорівнює відношенню діючої на дану поверхню сили F до площі цієї поверхні S.
Позначається: р
Визначальне рівняння: р=F/S
Одиниця вимірювання: [р]=Н/м2=Па, паскаль.
Паскаль – це одиниця вимірювання тиску, яка дорівнює такому тиску який чинить сила в 1Н, будучи рівномірно розподіленою поверхнею площа якої 1м2. Наприклад, якщо 102г води (Fт=mg=0,102кг∙9,8м/с2=1Н), рівномірно розподілити поверхнею площа якої 1м2, то тиск води на цю поверхню становитиме один паскаль. Ясно, що такий тиск є відносно незначним. Наприклад людина масою 70кг спираючись на дві ступні загальною площею 0,05м2, чинить тиск на підлогу величиною р=Fт/S = mg/S = 70кг9,8(м/с2)/0,05м2 = 13 700Па.
Певний тиск створюють не лише тверді тіла та рідини, а й гази. Скажімо, над кожним об’єктом земної поверхні знаходиться шар атмосферного повітря який створює відповідний атмосферний тиск. Першим хто визначив величину цього тиску, був італійський вчений Еванджеліста Торрічеллі (1608-1647). Дослідження Торрічеллі були пов’язані з вирішенням однієї нагальної технічної проблеми. Суть проблеми полягала в тому, що тогочасні водяні насоси «відмовлялись» піднімати воду на висоту більшу за десять метрів. При цьому виникало закономірне запитання – чому? Відповідаючи на це запитання проведемо та проаналізуємо наступний експеримент (мал.103). Опустивши вхідний отвір медичного шприцу у воду, та піднімаючи його поршень, ви неодмінно з’ясуєте, що простір під поршнем заповнюється водою. Заповнюється тому, що поверхня води знаходиться під постійною дією зовнішнього атмосферного тиску. Тому, коли в процесі піднімання поршня, над певною ділянкою води утворюється безповітряний простір, то зовнішній атмосферний тиск змушує воду заповнювати цей простір.
Мал.103. В процесі піднімання поршня, вода під дією зовнішнього атмосферного тиску, заповнює безповітряний простір.
Розуміючи факт того, що причиною піднімання води за поршнем є дія атмосферного тиску, Торрічеллі розмірковував приблизно так. Якщо атмосферний тиск здатний піднімати воду на приблизно десятиметрову висоту, то напевно у 13,6 разів важчу ртуть він підніме на висоту яка буде в 13,6 разів меншою, тобто на висоту меншу за 1м. Виходячи з таких міркувань, Торрічеллі взяв запаяну з одного краю скляну трубку довжина якої була близькою до одного метра і заповнив її ртуттю. Потім, він закрив вільний кінець трубки, перевернув її та вертикально опустивши в чашку з ртуттю відкрив попередньо закритий отвір (мал.104). При цьому, частина ртуті вилилась в чашку, а висота тієї ртуті що залишилась в трубці становила приблизно 76см.
Мал.104. В 1643р. Торрічеллі експериментально довів можливість існування пустоти та факт існування атмосферного тиску.
Сучасні вимірювання показують, що на рівні моря (світового океану), усереднена величина атмосферного тиску дорівнює 760мм.рт.ст. Цей тиск прийнято називати нормальним атмосферним тиском. Ясно, що по мірі збільшення висоти, шар того атмосферного повітря яке знаходиться над цією висотою зменшується, а відповідно зменшується і величина атмосферного тиску. Загальну картину залежності атмосферного тиску від висоти над рівнем моря представлено на малюнку 105.
Мал.105. Залежність атмосферного тиску від висоти.
Знаючи величину атмосферного тиску виміряну в міліметрах ртутного стовпчика, не важко визначити цю величину в паскалях. Дійсно. Виходячи з визначального рівняння р=F/S, можна довести, що ваговий тиск рідини визначається за формулою р=ρgh; ( p=F/S=Fт/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh), де ρ – густина рідини, g – прискорення вільного падіння, h – висота рідини над заданим рівнем. Оскільки густина ртуті ρ=13,6∙103кг/м3, то
р = 760мм.рт.ст.= 13,6∙103кг/м3∙9,8м/с2∙0,760м = 101∙103Па. Таким чином, тиск в одну атмосферу становить 101кПа (точніше 101 325Па). А це еквівалентно тому якби на горизонтальну поверхню площею 1м2 поставили вантаж масою 10,3 тон !!!
Ви можете запитати, а чому знаходячись під постійною дією такого величезного тиску, ми практично не відчуваємо його? До речі, однією з причин того, чому люди довгий час відмовлялися визнавати факт існування атмосферного тиску, була та, що вони не могли зрозуміти, чому за наявності такого величезного тиску, ми не відчуваємо його силової дії. А й дійсно, чому? Перш ніж відповісти на це запитання, візьміть аркуш паперу і тримаючи його в горизонтальному положенні запитайте себе, – чому під дією величезного атмосферного тиску, тонкий папір навіть не прогинається? Правильно! Це пояснюється тим, що атмосферне повітря однаково тисне з усіх сторін, зокрема як зверху так і знизу. А це означає, що результуюча силова дія цього тиску є нулевою.
Подібна ситуація характерна не лише для аркушів паперу, а й для таких надскладних об’єктів як живі організми. Адже ці організми складаються з клітин, які представляють собою тонку оболонку наповнену водою та певною кількістю надскладних органічних молекул. При цьому, тиск внутріклітинної рідини практично не відрізняється від зовнішнього атмосферного тиску. А це означає, що результуюча силова дія цих тисків є практично нулевою. Більше того, живий організм, це певна саморегульована система, в якій зміна зовнішнього тиску автоматично призводить до відповідної зміни внутріклітинного тиску. Про можливості такого саморегулювання говорить той факт, що треновані аквалангісти здатні пірнати на стометрову глибину. А це означає, що їх організм витримує десятикратне тискове перевантаження.
Якщо ж говорити про ті зміни атмосферного тиску які відбуваються в самій атмосфері, то вони відносно не значні і зазвичай повільні. Тому здорові люди практично не відчувають коливань атмосферного тиску. Однак іноді, особливо у людей похилого віку, організм не встигає за відносно швидкими змінами атмосферного тиску, що призводить до певних больових відчуттів. І ви напевно чули, як іноді люди бідкаються, що на зміну погоди у них болить голова, «крутять» ноги, тощо.
Прилади, які безпосередньо вимірюють атмосферний тиск називаються барометрами ( від грец. barus – важкий, metros – міряти). Першим барометром був той прилад яким Торрічеллі виміряв атмосферний тиск. Подібні барометри називаються ртутними. Сучасні ртутні барометри є еталонними вимірювачами атмосферного тиску, тобто тими базовими приладами за якими налаштовують та перевіряють всі інші барометри. Однак з практичної точки зору ртутні барометри мають ряд суттєвих недоліків. По-перше, ртутні барометри досить громіздкі та масивні. По-друге, ці прилади потребують обережного поводження з ними (їх не можна нахиляти, перевертати, піддавати значним ударним навантаженням, тощо). По-третє (і це головне), ртуть – це отруйна та шкідлива речовина, заборонена для вільного використання. Тому в науковій практиці, а тим більше у побуті, атмосферний тиск вимірюють механічними барометрами які часто називають барометрами-анероїдами тобто безрідинними барометрами. Основним вимірювальним елементом такого приладу (мал.106) є герметична коробка (К) внутрішній тиск якої незмінний і значно менший атмосферного. Однією з сторін цієї коробки є гофрована пружна мембрана (М), рівновага якої підтримується пружиною (П). При зміні зовнішнього тиску, мембрана деформується, що призводить до відповідного відхилення стрілки приладу.
а) 
б) 
мал.106. Механічний барометр: а) принципова схема; б) загальний вигляд.
Оскільки атмосферний тиск певним чином залежить від висоти, то барометром можна вимірювати не лише атмосферний тиск, а й висоту над рівнем моря, наприклад висоту польоту літака, гелікоптера, тощо. Барометр за шкалою якого визначають висоту над рівнем моря називають барометричним альтиметром (від лат. altus – високо).
Коли ми говоримо про тиск повітря в футбольному м’ячі, тиск в шинах автомобіля, тиск газу в газопроводі чи води у водопроводі, то маємо на увазі не тиск так би мовити «взагалі», а те наскільки даний тиск перевищує атмосферний. Навіть в тому випадку, коли ми стверджуємо, що шар води створює на дно відкритої посудини певний тиск, то фактично мова йде про певний надатмосферний тиск. Адже сама вода знаходиться під тиском в одну атмосферу. Із вище сказаного ясно, що на практиці нас зазвичай цікавить той надатмосферний тиск який існує в тій чи іншій ситуації. Прилади які вимірюють не атмосферний тиск, а те на скільки наявний тиск рідини або газу відрізняється від атмосферного, називаються манометрами (від грец. manos – не густий).
Існує багато різновидностей манометрів. При цьому, в технічній практиці найбільш поширеними є так звані деформаційні манометри і зокрема ті з них, в яких чутливим елементом є спеціальна манометрична трубка (мал.107а). Ця трубка представляє собою з одного краю запаяну, суттєво сплющену металеву трубку зігнуту у вигляді напівкільця. Коли в манометричну трубку надходить зовнішній тиск (тиск який вимірюють), то вона деформується і відповідним чином відхиляє стрілку приладу. Деформація кільцеподібної трубки відбувається тому, що при одному і тому ж внутрішньому тиску, на поверхню більшого радіусу, а отже і більшої площі, діє більша сила.
мал.107. Деформаційний манометр (а); рідинний манометр (б).
В лабораторній практиці часто застосовують рідинні манометри (мал.107б). Вони представляють собою відкриту U-подібну скляну трубку частково заповнену рідиною. Коли в одне з колін цієї трубки надходить той тиск який потрібно виміряти, то рівень рідини відповідним чином змінюється. За цією зміною і визначають величину тиску.
Задача. Відома, що радіус Землі 6,4·106м, а її атмосферний тиск 1·105Па. Визначити загальну масу атмосфери Землі.
Дано: Рішення:
R = 6,4·106м За визначенням p = F/S.
p = 1·105Па Будемо виходити з того, що тією силою з якою
m = ? атмосфера Землі тисне на її поверхню є вага атмосфери,
яка в свою чергу дорівнює діючій на атмосферу силі тяжіння Fт = mg, де m – маса атмосфери. А враховуючи, що площа сфери визначається за формулою S=4πR2, можна записати: p = mg/4πR2, звідси m = p4πR2/g.
Розрахунки: m = 4πpR2/g = 4·3,14·1·105(Н/м2)(6,4106м)2/9,8м/с2 = 52,5·1017кг.
Відповідь: маса атмосфери Землі 52,5·1017кг.
Загальні зауваження. Вміти розв’язувати задачі фізики, означає не лише знати її базові формули та вміти застосовувати їх на практиці, а й самостійно отримувати потрібну загально відому інформацію. Тому в задачах фізики загально відома інформація (тобто та інформація яку ви маєте знати, або можете знайти у відкритих джерелах), зазвичай не задається. Наприклад, ви маєте знати, що на землі прискорення сили тяжіння g=9,8м/с2, що густина води ρ=1000кг/м3, що довжина кола ℓ=2πR, що площа круга S=πR2, що площа сфери S=4πR2, що об’єм кулі V=(4/3)πR3, тощо. Якщо ж ви не знаєте, або забули цю інформацію, то маєте розуміти, що така інформація існує і що її можна і потрібно знайти в загально доступних джерелах, наприклад в пошуковій системі інтернету.
Контрольні запитання.
1.На основі аналізу малюнку (1) скажіть, чи однаковий тиск цеглини на поверхню стола в ситуаціях 1, 2, 3? Чому?
2. На основі аналізу малюнку (2) поясніть, чому результат силового впливу людини на поверхню снігу в ситуаціях (а) і (б) є різним?
(1) 
(2) 
3. Тиск в один паскаль, це багато чи мало.
4. Відомо, що атмосферний тиск становить 760мм.рт.ст. Яким є цей тиск виміряний в паскалях та в метрах водяного стовпчика?
5. Чому ми практично не відчуваємо дію атмосферного тиску?
6. Чому в рідинних барометрах використовують ртуть а не воду?
7. Чому в побуті застосовують не ртутні, а механічні барометри?
8. Поясніть загальний устрій та принцип дії механічного барометра (мал.106)
9. Яким приладом, барометром чи манометром, вимірюють тиск в шинах автомобіля? Чому?
Вправа №47.
1.Людина стоїть на підлозі. Як зміниться тиск на підлогу після того як людина підніме одну ногу?
2. Площа дна каструлі 20дм2. На скільки збільшиться тиск каструлі на стіл, якщо в неї налити воду об’ємом 4л.
3. Площа різального краю лопати становить 70мм2. Який тиск створює лопата на ґрунт, якщо людина діє на лопату з силою 210Н?
4. Порівняйте тиски які чинять на поверхню снігу турист і лижник, якщо маса кожного з них 80кг. При цьому площа підошв туриста 500см2, а площа лиж 3200см2.
5. Дослідження показують, що жало оси створює тиск 3·1010Па. Порівняйте цей тиск з тим тиском який створює слон на поверхню ґрунту, якщо маса 6т, а загальна площа його підошв 800см2.
6. Атмосферний тиск на Венері 9,3106Па. Яким є цей тиск: а) в земних атмосферах; б) в міліметрах ртутного стовпчика?
7. Відома що радіус Венери 6,05·106м, а її атмосферний тиск 9,3·106Па. Визначити загальну масу атмосфери Венери, якщо прискорення сили тяжіння на ній 8,87м/с2. Порівняйте маси атмосфери Землі (52,5·1017кг) і Венери.
§ 48. Закон Паскаля.
В 1651-1654 роках, розмірковуючи над тим, чому атмосферний тиск в кімнаті та за її межами однаковий, чому аркуш паперу і людський організм не відчувають силової дії атмосферного тиску, чому занурені в рідину тіла виштовхуються з неї, а також проводячи відповідні експериментальні дослідження, французький фізик Блез Паскаль (1623-1662) з’ясував: той зовнішній тиск що діє на поверхню механічно зрівноваженої рідини (газу) без змін передається у всі точки цієї рідини і діє у всіх можливих напрямках. (закон Паскаля). Наприклад, якщо поршень (мал.108) створює певний тиск на усталену рідину або газ, то цей тиск без змін передається у всі точки відповідної рідини або газу.
Мал.108. Тиск (р) який створює вантаж, передається у всі точки рідини (газу) і діє в кожній з цих точок у всіх можливих напрямках.
Застосовуючи закон Паскаля потрібно мати на увазі, що окрім діючого на рідину (газ) зовнішнього тиску, в ній неминуче існує певний додатковий тиск, поява якого обумовлена дією на рідину сили тяжіння, тобто вагою самої рідини. Цей тиск прийнято називати ваговим або гідростатичним.
Ваговий (гідростатичний) тиск – це той тиск, який створює певний шар рідини (газу) за рахунок того що на неї діє сила тяжіння, тобто за рахунок своєї ваги.
Позначається: рв
Визначальне рівняння: рв=ρgh
де ρ – густина рідини (газу),
. g – прискорення сили тяжіння (вільного падіння),
. h – висота рідини над заданим рівнем.
Одиниця вимірювання: [рв] = Па, паскаль
Аналізуючи рівняння рв=ρgh не важко бачити, що по мірі занурення в рідину, величина її вагового тиску лінійним чином зростає. Звичайно, якщо мова йде про гази, то в багатьох випадках величиною їх вагового тиску можна знехтувати. Адже густина газів відносно мала. Однак, якщо мова йде про великі перепади висот, то ваговий тиск газу може бути суттєвим. До речі, той тиск який ми називаємо атмосферним фактично є ваговим тиском того шару повітря, що знаходиться над рівнем даної точки.
Потрібно зазначити, що величина того вагового тиску який створює рідина на дно посудини, не залежить ні від площі цього дна, ні від форми посудини, ні від кількості рідини в ній. Величина цього тиску залежить лише від густини рідини (ρ), прискорення діючої на рідину сили тяжіння (g) та висоти рідини над заданим рівнем (h). Скажімо, маса (а відповідно і вага) тієї рідини що міститься в зображених на мал.109а посудинах, є різною. При цьому тиск рідини на дно кожної посудини є однаковим. Не відповідність між тиском рідини на дно посудини та кількістю налитої в цю посудину рідини, часто називають гідростатичним парадоксом або парадоксом Паскаля.
Втім, не відповідність між тиском рідини на дно посудини та кількістю рідини в цій посудині, є не більш парадоксальною аніж не відповідність між мізерністю тієї кількості повітря що знаходиться у вашій квартирі, та величиною того тиску з яким це повітря тисне на підлогу квартири. Бо цей тиск фактично створюється не тим повітрям яке знаходиться в квартирі, а всією сукупністю атмосферного повітря. Адже повітря вашої квартири є невід’ємною складовою земної атмосфери. При цьому, у відповідності з законом Паскаля, загально атмосферний тиск передається у всіх можливих напрямках, в тому числі і в напрямку вашої квартири. І величина цього атмосферного тиску залежить не від висоти вашої квартири чи площі її підлоги, а від загальної висоти атмосфери. Власне за тієї ж причини, величина того вагового тиску який створює рідина на будь яку поверхню посудини, у відповідності з законом Паскаля, не залежить ні від площі цієї поверхні, ні від кількості рідини в посудині. Ця величина визначається лише висотою рідини над рівнем відповідної поверхні.
Мал.109. Тиск рідини на дно посудини не залежить від кількості налитої в посудину рідини.
Демонструючи факт того, що тиск рідини на дно та бічні поверхні посудини не залежить від кількості рідини в цій посудині, Паскаль в 1648 році провів наступний показовий експеримент (мал.109б). В невеличкий отвір наповненої водою герметичної діжки, він вставив відповідну за діаметром довгу трубку. Піднявшись на балкон другого поверху, Паскаль влив в цю трубку кухоль води. Яким же було здивування присутніх, коли під силовою дією цієї відносно мізерної кількості водо, міцна винна діжка лопнула.
Застосовуючи закон Паскаля можна пояснити будову та принцип дії багатьох приладів, зокрема гідравлічних пресів, домкратів, гальмівних систем, тощо. Що ж давайте зробимо ці пояснення.
На мал.110а зображена система двох сполучених циліндрів, які заповнені рідиною і закриті відповідними поршнями. Не важко довести, що коли на поршень площею S1 діє сила F1, то діюча на поршень S2 сила F2, визначатиметься за формулою F2=F1(S2/S1) .
Дійсно. Діюча на поршень S1 сила F1 створює тиск р1=F1/S1. Цей тиск, згідно з законом Паскаля без змін передається у всі точки рідини, в тому числі і ті, що знаходяться під поршнем S2. При цьому діючий на поршень S2 тиск р2=р1, створюватиме відповідне силове зусилля: F2=p2S2=(F1/S1)S2=F1(S2/S1).
мал.110. Схема гідравлічної системи, що дозволяє збільшувати силове зусилля.
Таким чином, зображена на мал.110 система, дозволяє в n=S2/S1 разів збільшувати силове зусилля. Однак, говорячи про те, що певна гідравлічна система в певну кількість разів збільшує силову дію, не слід забувати про закон збереження енергії. А згідно з цим законом, та робота яку виконує сила F2 і яка дорівнює A2=F2h2, не може перевищувати ту роботу яку виконує сила F1: A1=F1h1. А це означає, що виграючи в силі (F2=nF1) ми неминуче програєм в пройденому шляху (h2=h1/n) – золоте правило механіки.
Зважаючи на вище сказане не важко пояснити будову та принцип дії зображеного на мал.111 гідравлічного преса. А ця будова та цей принцип дії полягають в наступному.
1, 2 – малий та великий поршні,
3, 4 – вхідний та вихідний клапани,
5 – нерухома платформа,
6 – резервуар з рідиною.
Мал.111. Загальний устрій та принципова схема гідравлічного пресу.
Коли під дією зовнішньої сили F1, малий поршень площею S1 опускається на висоту Δh1, то відповідна кількість рідини через клапан 2 заштовхується у великий циліндр. При цьому, у відповідності з законом Паскаля, на поршень великого циліндра площею S2, діє тиск p2 = p1 = F1/S1. А це означає, що силове навантаження на поршень великого циліндра буду в n=S2/S1 разів більшим аніж на поршень малого циліндра: F2=nF1. З іншого боку, поршень великого циліндра підніметься на відносно меншу висоту: Δh2=Δh1/n. Для збільшення цієї висоти, в об’єм великого циліндра потрібно заштовхати відповідно велику кількість рідини. А це заштовхування забезпечується багаторазовістю повторювальних рухів (вверх-вниз) поршня малого циліндра, та наявністю в системі додаткового резервуара з рідиною і двох автоматично працюючих клапанів.
Дійсно, в процесі піднімання поршня малого циліндра, клапан 2 автоматично закривається, а клапан 1 автоматично відкриваються (поясніть чому). При цьому, певна порція рідини із додаткового резервуара засмоктуються в малий циліндр. При опусканні поршня малого циліндра, клапан 1 автоматично закривається, натомість клапан 2 – відкривається і додаткова порція рідини заштовхується в об’єм великого циліндра, забезпечуючи тим самим відповідне додаткове піднімання його поршня.
Таким чином, в процесі багаторазових повторювальних рухів поршня малого циліндра, в об’єм великого циліндра заштовхується все більша і більша кількість рідини, яка з одного боку забезпечує відповідно велике силове навантаження на поршень (F2=nF1), а з іншого – необхідно велике піднімання цього поршня (h2=NΔh1, де N – кількість тих циклів (качань) які здійснює поршень малого циліндра).
Задача. В підводному човні, на глибині 300м утворилась пробоїна загальною площею 10см2. Яке мінімальне зусилля знадобиться для того, щоб втримати латку з внутрішньої частини човна?
Дано: СІ Рішення:
h = 300м – Виходячи з того, що шар води висотою h
S = 10см2 10·10–4м2 створює на корпус човна тиск, величина
F = ? якого з одного боку дорівнює p=F/S, а з
іншого p = ρgh, можна записати F/S = ρgh.
Звідси випливає F = ρghS, де ρ=1·103кг/м3, = 9,8м/с2.
Розрахунки: [F] = (кг/м3)(м/с2)м·м2 = кг(м/с2) = Н;
F = 1·103·9,8·300·10·10–4 = 2940Н.
Відповідь: F = 2940Н.
Контрольні запитання.
1.Що стверджується в законі Паскаля?
2. Наведіть приклади, які підтверджують достовірність закону Паскаля.
3. Виходячи з загального визначального рівняння тиску р=F/S, доведіть, що ваговий тиск рідини можна визначити за формулою р=ρgh.
4. Чому в зображеній на мал.110 системі, сили F1 і F2 є різними? Як в цій системі проявляється золоте правило механіки.
5. Поясніть будову та принцип дії зображеного на мал.111 гідравлічного пресу.
6. Чому в момент піднімання малого поршня (мал.111) клапан 1 відкривається, а клапан 2 закривається. А при його опусканні – навпаки?
7. В зображених на малюнку посудинах, площа дна однакова. Чи з однаковою силою тисне рідина на дно кожної посудини? Чи з однаковою силою тиснуть ці посудини на поверхню стола?
Вправа №48.
1. За тими даними які представлені на попередньому малюнку, визначити величину вагового тиску води на дно кожної посудини та величини тих тисків, які створюють ці посудини на поверхню стола. Площа дна кожної посудини 10см2. Масою посудин знехтувати.
2. В підводній частині корабля, на глибині 3м від рівня води, утворилась пробоїна загальною площею 20дм2. Яке мінімальне зусилля знадобиться для того, щоб втримати латку з внутрішньої частини корабля?
3. В підводному човні, на глибині 200м утворилась пробоїна загальною площею 20см2. Яке мінімальне зусилля знадобиться для того, щоб втримати латку з внутрішньої частини човна?
4. Площа малого поршня гідравлічного пресу 10см2, а великого – 3дм2. Яке силове зусилля створюватиме цей прес, якщо на малий поршень діє сила 250Н?
5. Під дією сили 300Н малий поршень гідравлічного пресу опустився на 10см, а великий – піднявся на 0,5см. Визначте силу, що діє на великий поршень.
6. Відома що радіус Марса 3,4·106м, а його атмосферний тиск 636Па. Визначити загальну масу атмосфери Марса, якщо прискорення сили тяжіння на ньому 3,7м/с2. Порівняйте маси атмосфери Землі (52,5·1017кг) і Марса.
7. Ширина шлюзу 10м. Шлюз заповнений водою, надлишковий рівень якої 6м. З якою силою вода тисне на ворота шлюзу?
§ 49. Сполучені посудини.
Загально відомо, що у відкритих сполучених посудинах, вільні поверхні однорідної рідини знаходяться на одному горизонтальному рівні (мал.112а).
Мал.112. У відкритих сполучених посудинах рівень однорідної рідини є однаковим.
Звичайно, якщо в сполучених посудинах містяться рідини різної густини (мал.96а,б), то рівень цих рідин може бути різним. Однак і в цьому випадку все відбувається у відповідності з законом Паскаля. Адже якщо ρ1≠ρ2, то із формули р0+ρ1gh1=р0+ρ2gh2 випливає, що h2≠h1.
Рівень рідини буде не однаковим і в тому випадку, якщо той зовнішній тиск який існує над її різними вільними поверхнями є різним. Наприклад, якщо за допомогою того чи іншого пристрою над вільною поверхнею одного з колін U-подібної сполученої посудини створити певний додатковий тиск (мал.113в), то рівень вільних поверхонь цієї рідини буде різним. Втім і в цьому випадку, все відбувається у відповідності з законом Паскаля. Адже якщо р01≠р02, то із факту того, що для рівня АВ має виконуватись співвідношення p01+ρgh1=p0+ρgh2 випливає, що h1≠h2.
Мал.113. Якщо в сполучених посудинах містяться різні рідини (а,б), або величина зовнішнього тиску над вільними поверхнями є різною (в), то рівень рідини в цих сполучених посудинах може бути різним.
Важливим прикладом застосування закону сполучених посудин є гідротехнічні споруди які називаються шлюзами. Шлюзи забезпечують перехід водного транспорту через ті ділянки шляху, які характеризуються різким перепадом рівня води. Наприклад на Дніпрі існує каскад великих водосховищ. Ці водосховища утворюються за рахунок потужних дамб, які стримуючи потік річкової води, піднімають її на певну висоту. При цьому по різні боки дамби існує великий перепад рівня води. Власне для подолання транспортними засобами цього перепаду і призначені шлюзи.
Мал.114. Схема загального устрою та принципу дії шлюзу.
Найпростіший (одно каскадний) шлюз представляє собою перехідну камеру обмежену потужними вхідними і вихідними воротами та обладнану клапанами для перетікання води. Принцип дії цієї системи наступний. При закритих вихідних воротах, вхідні ворота відчиняються і судно заходить в перехідну камеру. Вхідні ворота зачиняються. Відкривається перепускний клапан. При цьому вода з більш високого рівня перетікає в перехідну камеру і заповнюючи її піднімає судно на відповідну висоту. (При зворотному переході, вода із перехідної камери витікає і судно відповідно опускається). Нарешті вихідні ворота відчиняються і судно виходить на простори більш високого рівня води.
Ще одним прикладом практично важливого застосування закону сполучених посудин є система водопостачання за допомогою водонапірних башт (мал.115). Принцип дії цієї системи очевидно простий. За допомогою електро насосу, вода періодично закачується у водонапірну башту, що височіє над навколишніми споживачами води. А оскільки ця башта за допомогою водопровідної системи з’єднана з цими споживачами, то у відповідності з законом сполучених посудин, вода піднімається до кожного з них.
Мал.115. Схема загального устрою та принципу дій системи водопостачання за допомогою водонапірних башт.
Задача 1. В одне з колін U-подібної трубки, в якій міститься певна кількість води, налили шар гасу висотою 12,5см. Визначте різницю рівнів води і гасу в правому і лівому колінах трубки. Гас і вода не змішуються.
Дано: Рішення:
hг = 12,5см Виконуємо малюнок, який наочно відображає
вода фізичну суть задачі.
гас
Δh = ? В якості нульового горизонтального рівня обираємо
рівень АВ. Рівень, нижче якого знаходиться лише однорідна рідина (вода). Оскільки нижче горизонтального рівня АВ в трубці міститься лише однорідна рідина, то згідно з законом Паскаля, той тиск який існує над цим рівнем в обох колінах трубки має бути однаковим. А враховуючи, що для точок А і В величина цього тиску становить: рА=р0+ρгghг; рВ=р0+ρвghв, можна записати р0+ρгghг=р0+ρвghв, або ρгghг=ρвghв, або ρгhг=ρвhв. Звідси випливає, що hв=hгρг/ρв, де ρв, ρг – визначаються з відповідної таблиці (або запам’ятовуються): ρв =1000кг/м3, ρг = 800кг/м3. Зважаючи на те, що Δh=hг–hв, виконуємо відповідні розрахунки.
Розрахунки: hв=12,5(см)800(кг/м3)/1000(кг/м3)=10см;
Δh=12,5(см) – 10(см)=2,5см.
Відповідь: Δh = 2,5см.
Контрольні запитання.
1.За яких умов, рівень рідини в сполучених посудинах буде однаковим?
2. Чи впливає на рівень рідини в сполучених посудинах атмосферний тиск?
3. Чи впливає густина рідини на положення рівня рідини в сполучених посудинах?
4. Чому в зображених на малюнку ситуаціях рівень рідини в сполучених посудинах є різним?
5. На основі аналізу мал.114 поясніть загальний устрій та принцип дії шлюзу.
6. Поясніть загальний устрій та принцип дії зображеної на мал.115 системи водопостачання.
7. В деяких храмах Стародавньої Греції демонструвалось диво під назвою «невичерпна чаша». Поясніть принцип дії даного «дива».
Вправа №49.
1.У рідинному манометрі (мал.а) міститься вода. Ліве коліно манометра відкрите. Який тиск у балоні, якщо атмосферний тиск 100кПа?
2. У рідинному манометрі (мал.б) міститься ртуть. Ліве коліно манометра відкрите. Який тиск у балоні, якщо атмосферний тиск 100кПа?
3. Який тиск в колбі В (мал.в) якщо тиск в колбі А 100кПа? В колінах манометра ртуть.
а) 
б) 
в)
4. В одне з колін U-подібної трубки, в якій міститься певна кількість води, налили шар гасу висотою 20см. Якою відносно нижнього рівня гасу буде висота стовпця води в іншому коліні?
5. В одне з колін U-подібної трубки, в якій міститься певна кількість ртуті, налили шар води висотою 68см. Якою відносно нижнього рівня гасу буде висота стовпця ртуті в іншому коліні?
6. Нижню частину сполучених посудин заповнили ртуттю. У ліве коліно налили гас, а в праве воду, висота стовпчика якої 48см. Якої висоти має бути стовпчик гасу, щоб рівень ртуті був однаковим?
7. В сполучених посудинах міститься ртуть, коли в праве коліно посудини налили шар гасу, то рівень ртуті в лівому коліні піднявся на 2см. Визначте висоту налитого в посудину гасу.
§ 50. Закон Архімеда. Сила Архімеда. Умова плавання тіла.
Понад дві тисячі років тому, видатний давньогрецький вчений Архімед (287–212р.р. до н.е) відкрив закон, який прийнято називати законом Архімеда. В цьому законі стверджується: на будь яке занурене в рідину (або газ) тіло, діє виштовхувальна сила, величина якої дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини. Наочно переконатися в достовірності даного твердження дозволяє проста система, складовими якої є (мал.116): штатив, пружинний динамометр (1), маленьке відерце (2), досліджуване тіло (3), відливний стакан (4), стакан для відлитої води (5).
Мал.116. На занурене в рідину тіло діє виштовхувальна сила, величина якої дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини (закон Архімеда).
Принцип дії даної системи очевидно простий. Під вагою досліджуваного тіла, пружина динамометра видовжується (мал.116а) і це видовження фіксує стрілка приладу, вказуючи на жовту точку відповідної шкали. Коли досліджуване тіло опиняється у воді вщерть заповненого відливного стакана (мал.99б), то: по-перше, діюче на пружину динамометра навантаження зменшиться на величину тієї виштовхувальної сили яка діє на тіло; по-друге, певна кількість води вильється з відливного стакана і ця кількість дорівнюватиме об’єму зануреного у воду тіла. Якщо ж взяти виштовхнуту тілом воду і вилити у відерце системи (мал.116в), то неодмінно з’ясується, що вага цієї води в точності дорівнює величині діючої на тіло сили Архімеда (стрілка динамометра знову вказує на жовту точку).
Не важко довести, що величина тієї виштовхувальної сили, яка називається силою Архімеда (FA) і яка дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини (FA=Pр), залежить від густини рідини (ρр), об’єму зануреної в рідину частини тіла (V) та прискорення сили тяжіння (g), і що цю залежність можна записати у вигляді FA=ρрVg. Дійсно. Оскільки в нерухомій системі вага витісненої тілом рідини визначається за формулою Рр=mрg, та враховуючи, що маса витісненої тілом рідини дорівнює добутку густини рідини ρр на її об’єм (mр=ρрV), можна записати: FA=Pр=mрg=ρрVg.
Зважаючи на вище сказане, можна дати наступне визначення:
Сила Архімеда – це та сила, з якою тіла виштовхуються з рідин та газів і яка дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини або газу.
Позначається: FА
Визначальне рівняння: FА=ρрVg, де ρр – густина рідини (газу); V- об’єм зануреної в рідину (газ) частини тіла; g-прискорення сили тяжіння;
Одиниця вимірювання: [FА] = H, ньютон.
Характерною особливістю сили Архімеда є факт того, що її величина залежить не від загального об’єму тіла, а від об’єму тієї частини тіла яка занурена в рідину. А це означає, що по мірі занурення тіла в рідину, величина діючої на нього сили Архімеда збільшується. Збільшується до тих пір поки тіло повністю не зануриться в рідину. При цьому в процесі подальшого занурення, величина діючої на тіло сили Архімеда залишається сталою.
Загально відомо, що деякі тіла плавають у воді, а деякі – тонуть в ній. Тепер, коли ви знаєте про силу Архімеда та її основні властивості не важко пояснити все різноманіття тих явищ, які пов’язані з плаванням чи не плаванням тіл. Дійсно. Якщо діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується виштовхувальною силою Архімеда (Fт=FA), то відповідне тіло не тоне в рідині. А якщо сила тяжіння більша за силу Архімеда (Fт>FA), то відповідне тіло тоне в рідині.
Мал.117. Якщо діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується силою Архімеда (Fт=FA), то відповідне тіло не тоне, а якщо сила тяжіння більша за силу Архімеда (Fт>FA), то тіло тоне в рідині.
Говорячи про те, що дане тіло не тоне в рідині, потрібно мати на увазі, що ступінь отого «не тоне» може бути різною. Скажімо у воді, пінопласт (ρ≈20кг/м3) занурюється лише на 2% свого об’єму, пробкове дерево (ρ=240кг/м3) – на 24%, суха сосна (ρ=400кг/м3) – на 40%, а сухий дуб (ρ=800кг/м3) – на 80%.
Пояснюючи даний факт, можна сказати наступне. Діюча на дане тіло сила тяжіння є постійною величиною, значення якої залежить від усередненої густини тіла (ρт), його загального об’єму (Vт) та прискорення сили тяжіння (g): Fт=mтg=ρтVтg. Натомість діюча на тіло сила Архімеда (FA=ρрVg), в процесі його занурення в рідину (в процесі збільшення об’єму V) змінюється від практично нульової величини (якщо V≈0, то FA≈0), до певної максимальної величини (якщо V=Vт, то FA=ρрVтg=max). В такій ситуації для різних тіл умова плавання (Fт=FA) настає при різному співвідношенні між загальним об’ємом тіла (Vт) та об’ємом його зануреної частини (V).
Потрібно зауважити, що говорячи про усереднену густину тіла (ρт), мають на увазі не густину того матеріалу з якого виготовлено тіло, а саме усереднену густину всього тіла. Скажімо, якщо ви візьмете суцільний шматок сталі (ρ=7800кг/м3) і опустите його у воду (ρ=1000кг/м3), то він неодмінно потоне. Потоне тому, що густина сталі більша за густину води. Але якщо з цієї сталі ви виготовите пустотілий корпус човна, то він залишатиметься на плаву. Адже усереднена густина корпусу човна буде значно меншою за густину води. Меншою тому, що об’єм корпусу човна складається не лише з об’єму тієї сталі з якої він виготовлений, а й з об’єму того простору який знаходиться всередині корпусу та є недоступним для потрапляння води.
Мал.118. Усереднена густина човна, менша за густину води.
В певному сенсі, всі плаваючі тіла починаючи від деревяних колод і закінучуючи океанськими лайнерами, представляють собою певні саморегульовані системи. Саморегульовані в тому сенсі, що збільшення навантаження на плаваюче тіло, автоматично призводить до відповідного додаткового занурення цього тіла, яке в свою чергу призводить до автоматичного збільшення виштовхувальної сили Архімеда. Ясно, що така саморегуляція може відбуватися лише до тих пір поки об’єм зануреної в рідину частини тіла не зрівняється з загальним об’ємом цього тіла. Втім, якщо мова йде про плаваючі транспортні засоби, то для них зазвичай передбачена певна обмежувальна межа, яка гарантує безпечну експлуатацію відповідного транспортного засобу. Цю межу називають ватерлінією.
Цікавим прикладом застосування сили Архімеда є підводні човни. Підводний човен (мал.119) може знаходитись над водою (ρр>ρт), під водою (ρр=ρт) або лежати на дні водойми (ρр<ρт). Він може занурюватись на глибину (ρр<ρт) та виринати з цієї глибини (ρр>ρт). Реалізацію всіх цих можливостей забезпечує наявна на підводному човні система баластових відсіків (мал.102б). В залежності від потреб, ці відсіки заповнюються навколишньою водою, або звільняються від неї. При цьому реальний об’єм човна (Vт), тобто той об’єм який недоступний для потрапляння навколишньої води, змінюється, а відповідно змінюється і усереднена густина човна (ρт=mт/Vт).
Мал.119. Загальний вигляд підводного човна та схема його занурення у воду.
Потрібно зауважити, що в живій природі, подібний до застосованого в підводних човнах способу регуляції плавучості тіла, можна спостерігати у риб. Адже всередині будь якої риби є так званий плавальний міхур (мал.120). В процесі плавання та в залежності від потреб, риба шляхом мязових зусиль, змінює об’єм свого плавального міхура, а відповідно і загальний об’єм свого тіла. А це в свою чергу дозволяє здійснювати маневри стосовно зміни глибини плавання.
Мал.120. Плавальний міхур, дозволяє рибам змінювати глибину плавання.
Завершуючи розмову про силу Архімеда зауважимо, що все вище сказане стосується не лише рідин, а й газів. Суттєва різниця лише в тому, що в газах і зокрема у повітрі, прояви сили Архімеда є менш помітними. І це закономірно. Адже густина повітря (ρ=1,29кг/м3) в 775 разів менша за густину води. А це означає, що у повітрі, діюча на тіло сила Архімеда в 775 разів менша аніж у воді. В газах прояви сили Архімеда стають очевидними лише в тому випадку, коли усереднена густина тіла є співрозмірною або меншою за густину відповідного газу. Наочними прикладами дії сили Архімеда у повітрі є заповнені гелієм або теплим повітрям гумові кульки, величезні повітряні кулі, дирижаблі, тощо.
Мал.121.Наочні приклади дії сили Архімеда у повітрі.
Задача. Чи буде плавати у воді залізна куля масою 600г, всередині якої є порожнина об’ємом 500см3?
Дано: СІ Рішення:
залізо – По суті рішення задачі зводиться до того
m1 = 600г 0,6кг щоб визначити діючі на тіло силу тяжіння
V2 = 500см3 5·10–4кг та силу Архімеда і порівняти ці сили.
порівняти При цьому: якщо FА ≥ Fт – куля плаває,
Fт та FА якщо FА < Fт – тоне.
Визначаємо відповідні сили:
Fт = m1g = 0,6кг9,8м/с2 = 5,88Н (масою повітря в кулі нехтуємо);
FA = ρVg, ρ=1·103кг/м3 – густина води, V = V1+V2 – загальний об’єм кулі який складається з об’єму порожнини (V2) та об’єму самого заліза (V1). Об’єм заліза визначаємо через відомі значення його маси та густини (ρ1=7,8·103кг/м3): V1 = m1/ρ1 = 0,6кг/7,8·103(кг/м3) = 0,077·10–3м3 = 0,77·10–4м3.
Таким чином: V = V1+V2 = 5·10–4+0,77·10–4 = 5,77·10–4м3.
FA = ρVg =1·103(кг/м3) 5,77·10–4м39,8(м/с2) = 57,310–1 = 5,73Н
Відповідь: оскільки Fт = 5,88Н більша за FA = 5,73Н, то це означає, що відповідне тіло потоне.
Контрольні запитання.
1.Що стверджується в законі Архімеда?
2. Від чого залежить діюча на тіло виштовхувальна сила Архімеда?
3. На основі аналізу малюнку, порівняйте густини плаваючих в рідині тіл.
4. На основі аналізу малюнку порівняйте густини тих рідин в яких знаходяться однакові тіла.
5. Залізне і дерев’яне тіла однакових розмірів знаходяться у воді. При цьому, залізне тіло лежіть на дні посудини, а дерев’яне плаває. На яке тіло діє більша сила Архімеда? Чому?
6. Що мають на увазі коли говорять про усереднену густину плаваючого тіла?
7. В чому полягає саморегульованість плаваючого тіла? Які межі цієї саморегульованості?
7. Яким чином підводні човни досягають того, що можуть плавати як над водою так і підводою?
Вправа №50.
1.На гачку пружинного динамометра висить гиря, яка має об’єм 130см3 і масу 1кг. Що покаже динамометр, якщо гирю занурити у воду?
2. Визначте показання динамометра якщо тіла об’ємом 100см3 з алюмінію, заліза, міді, свинцю зважувати у воді,
3. Повітряна куля має об’єм 300м3. Визначте діючу на кулю силу Архімеда. Вантаж якої максимальної маси може підняти ця куля, якщо її власна маса 180кг?
4. На тіло яке перебуває у воді діє виштовхувальна сила 270Н. З якою силою це тіло виштовхується гасом?
5. Чи буде плавати у воді мідна куля масою 445г, всередині якої є порожнина об’ємом 450см3?
6.Крижина площею 40м2 і товщиною 40см плаває у воді. Тіло якої максимальної маси може втримати на плаву ця крижина? Густина льоду 900кг/м3.
7. Якого мінімального об’єму має бути надувний човен масою 8кг, щоб утримувати на воді рибалку масою 80кг?
8. У річковому порту судно взяло на борт 100т вантажу, при цьому осадка судна збільшилась на 0,2м і досягла ватерлінії. Визначте площу поперечного перерізу судна на рівні ватерлінії.
§ 51. Що важче, кілограм заліза чи кілограм вати?
В параграфі 29 ми з’ясували, що вага одного і того ж тіла за різних обставин може бути різною, і що вона залежить як від силових параметрів того гравітаційного поля в якому знаходиться тіло (від діючої на тіло сили тяжіння), так і від величини та напрямку того прискорення з яким рухається тіло (від діючої на тіло сили інерції). Однак дослідження показують, що вага тіла залежить не лише від діючої на нього сили тяжіння та сили інерції, а й від інших силових факторів, зокрема сили Архімеда. Дійсно. Загально відомо, що у воді камінь суттєво легший аніж на суходолі (мал.122). І це закономірно. Адже у воді на камінь діє значна виштовхувальна сила Архімеда, яка і зменшує його вагу.
Мал.122. У воді камінь легший аніж у повітрі, і це пов’язано з виштовхувальною дією сили Архімеда.
Звичайно, коли тіло знаходиться в рідині, то завжди можна сказати, що рідина є певною не жорсткою опорою, і що тому певна частина ваги тіла зрівноважується цією не жорсткою опорою. З одного боку це правда, – рідину дійсно можна вважати певною не жорсткою об’ємною опорою для того тіла яке знаходиться в цій рідині. Скажімо, коли тіло вільно плаває у воді і не тисне на тверду опору, то це зовсім не означає, що воно знаходиться в стані невагомості. Просто діюча на тіло сила тяжіння зрівноважується відповідною силою Архімеда, яка для цього тіла фактично є не жорсткою, об’ємною реакцією опори.
Однак з іншого боку, щоб ми не говорили, а будь яка жорстка опора на якій висить, лежить чи стоїть тіло, неодмінно зафіксує, що вага тіла у воді значно менша аніж у повітрі. Тому, якщо вага, це та сила з якою тіло діє на опору, а опора, це те що жорстко обмежує рух тіла, то потрібно визнати, що вага залежить не тільки від сили тяжіння та сили інерції, а й від діючої на тіло сили Архімеда.
Іноді можна почути, як старші школярі провокативно запитують своїх молодших колег: “що важче, кілограм заліза чи кілограм вати?” І коли ті відповідають що залізо важче, – дружно сміються, хизуючись своєю кмітливістю. І потрібно сказати, сміються абсолютно безпідставно. Адже кілограм заліза дійсно важчий за кілограм вати. Звичайно за умови, що мова йде саме про кілограм, тобто про масу в 1000,00г.
Обґрунтовуючи тезу про те, що кілограм заліза важчий за кілограм пір’я, вати, пінопласту чи дерева, розв’яжемо наступну задачу.
Задача. Визначити на скільки кілограм заліза (ρ1=7800кг/м3) важчий за кілограм пінопласту (ρ2=20кг/м3). Густина повітря ρ=1,3кг/м3.
Дано: Рішення:
m1=m2=1,000кг
ρ1=7800кг/м3 Малюнок
ρ2=20кг/м3
ρ = 1,3кг/м3
g =9,81м/с2
ΔP = P1 – P2 = ?
Оскільки за визначенням, вага тіла чисельно дорівнює реакції відповідної опори (Р1=N1; Р2=N2), то рішення задачі полягає у визначенні цих реакцій Виходячи з цього, розглянемо ті сили що діють на залізне (1) та пінопластове (2) тіло і визначимо відповідні реакції опор.
Із умов рівноваги тіл випливає:
N1= Fт – FА1 = m1g – ρV1g = m1g – ρm1g/ρ1 = m1g(1 – ρ/ρ1);
N2 = Fт – FА2 = m2g – ρV2g = m2g – ρm2g/ρ2 = m2g(1 – ρ/ρ2) .
Таким чином: N1 = m1g(1 – ρ/ρ1); N2 = m2g(1 – ρ/ρ2) .
Розрахунки: P1 = N1 = … = 9,81H;
. P2 = N2 = … = 9,17H.
. ΔP = P1 – P2 = 0,64H
Відповідь: кілограм заліза на 0,64Н важчий за кілограм пінопласту, що відповідає додатковій масі Δm=0,065кг=65г. Іншими словами, кілограм пінопласту на 6,5% легший за кілограм заліза (за умови, що визначення ваги відбувається у повітряному середовищі).
Таким чином, теорія стверджує що кілограм пінопласту на 6,5% легший за кілограм заліза. Причина появи цієї різниці очевидна – на більш об’ємний пінопласт діє більша сила Архімеда і тому його вага виявляється дещо меншою.
Чому ж ми вважаємо, що кілограм заліза і кілограм пінопласту мають однакову вагу? Більше того, якщо ми дійсно порівняємо вагу реального кілограму заліза і реального кілограму пінопласту, то скоріш за все ця вага виявиться однаковою. І справа не втому, що точність вимірювальних приладів не дозволяє зафіксувати наявну різницю ваги. Справа в іншому – цієї різниці просто не існує. Не існує тому, що зазвичай масу тіла ми визначаємо шляхом зважування. І як ви розумієте, це зважування відбувається у повітряному середовищі. А це означає, що в реальному кілограмі пінопласту, фактично не 1,000кг а 1,065кг. Поява цієї різниці знову ж таки обумовлена дією сили Архімеда. Адже для того, щоб пінопластове тіло зрівноважило залізу гирю масою 1,000кг, маса цього тіла має бути на 65г більшою за масу гирі. Більшою на ту величину яка дозволяє компенсувати надлишкову силу Архімеда.
Таким чином, якщо кілограм вати і кілограм заліза мають однакову вагу, то це тільки тому, що фактична маса вати дещо більша за кілограм. Якщо ж ми дійсно візьмемо кілограм заліза і кілограм вати, то вага заліза буде більшою за вагу вати. Звичайно за умови, що процес зважування відбувається у повітряному середовищі.
До речі. Не відомо, чи знають продавці пінопласту, вати, пір’я та інших їм подібних легких матеріалів, що в кілограмі їх товару більше речовини аніж в тій кілограмовій гирі за допомогою якої цей товар зважують. Але фактом залишається те, що подібні легкі матеріали кілограмами ніхто не міряє. А якщо і міряє, то собі на збиток.
Задача. Визначити вагу каменя масою 50кг в повітрі та у воді (густина каменя 3,2·103кг/м3).
Дано: Рішення:
m = 50кг Виходячи з того, що вага тіла (Р) чисельно
ρ = 3,2·103кг/м3 дорівнює діючій на тіло реакції опори (N),
Р1 = ? виконуємо малюнок на якому вказуємо діючі
Р2 = ? на тіло сили в двох ситуаціях. Виходячи з умови
. рівноваги тіла, визначаємо діючу на тіло реакцію
. опори (N), а отже і їй відповідну вагу тіла (Р=N).
У повітрі, дією сили Архімеда нехтуємо і тому вважаємо, що на тіло діють сила тяжіння (Fт=mg) та реакція опори (N1). При цьому
N1 = Fт = mg = 50кг·9,8м/с2 = 490Н.
Відповідь: Р1 = 490Н.
У воді на тіло діють сила тяжіння (Fт=mg), реакція опори (N2) та сила Архімеда (FA=ρрVтg). При цьому N2 = Fт – FA.
Визначаємо величину діючої на тіло сили Архімеда: FA=ρрVтg, де ρр=1·103кг/м3 – густина води; Vт = m/ρ = 50кг/3,2·103кг/м3 = 15,6·10–3м3 – об’єм тіла. FA=ρрVтg = 1·103кг/м3·15,6·10–3м3·9,8м/с2 = 153Н.
Таким чином N2 = Fт – FA = 490Н – 153Н = 337Н.
Відповідь: Р2 = 337Н.
Контрольні запитання.
1.Що називають вагою тіла?
2. Що називають опорою?
3. Чому у воді камінь легший аніж у повітрі?
4. Чому звичайним способом виміряний кілограм заліза і кілограм пінопласту мають однакову вагу?
5. Чи означає факт того, що той пінопласт який на шальках терезів зрівноважив гирю масою 1,000кг, також має масу 1,000кг? Чому?
6. На основі аналізу малюнку (а), порівняйте густину кожного тіла з густиною рідини.
7. На основі аналізу малюнку (б), поясніть принцип дії аерометра – приладу для вимірювання густини рідини.
а) 
б) 
8. Чому на практиці кількість речовини в надлегких товарах не вимірюють в кілограмах?
Вправа №51.
1.Визначити вагу алюмінієвої деталі масою 8кг в повітрі та у воді.
2. Визначити вагу залізного тіла масою 40кг в повітрі та у воді.
3. У 1990 році, в США була синтезована тверда речовина з найменшою густиною – кремнієвий аерозоль. Густина цієї речовини всього 5кг/м3. Яку реальну масу цієї речовини треба покласти на точні терези, щоб урівноважити сталеву гирю масою 1,000кг?
4. З якою силою виштовхується з води тіло об’ємом 125см3, якщо воно виготовлено з алюмінію, скла, свинцю, корка?
5. Яку максимальну піднімальну силу має пліт, який складається з 10 колод об’ємом по 0,6м3 кожна, якщо густина дерева 500кг/м3?
6. Кулю-зонд, об’єм якої 8м3, перед запуском у верхні шари атмосфери наповнили гелієм. Яка піднімальна сила кулі-зонда? Густина гелію 0,18кг/м3. Який вантаж може підняти ця куля, якщо маса її оболонки 3кг?
7. Оболонка повітряної кулі масою 60кг вміщує 300м3 газу густина якого 0,5кг/м3. Який вантаж може підняти ця куля?
8. На одній чаші вагів лежить шматок срібла масою 105г, а на іншій – шматок скла масою 130г. Яка чаша переважить при зануренні вагів у воду? Густина срібла 10,5∙103кг/м3, скла 2,6∙103кг/м3.