Геометрична оптика

                                   

                                                    Зміст

 

                                       Розділ 6.  Оптика.

 

 

§1. З історії наукових поглядів на природу світла.

        Тема 6.1. Геометрична оптика.

§2. Основні поняття геометричної оптики.

§3. Закони геометричної оптики.

§4. Загальні відомості про дзеркала.

§5. Повне відбивання світла. Загальні відомості про оптичні призми

та  оптичні  волокна.

§6. Про загальні закономірності проходження світла через оптично

прозорі тіла.

§7. Загальні відомості про лінзи.

§8. Графічний та алгебраїчний методи визначення параметрів тих

зображень які створюють лінзи.

§9. Оптичні прилади.

§10. Око як природний оптичний прилад. Дефекти зору.

§11. Оптичні ілюзії.

        Тема 6.2. Фотометрія.

§12. Основні фотометричні величини та одиниці їх вимірювання.

§13. Освітленість. Закони освітленості. Яскравість.

 

 

          Розділ 6.   Оптика.

 

    Оптика (від грец. optos – видимий), це розділ фізики в якому вивчається все різноманіття тих явищ які пов’язані з випромінюванням, розповсюджуванням та різноманітними проявами світла. Іншими словами, оптика – це наука про світло.

Ясно, що в оптиці основним поняттям та основним об’єктом наукових досліджень є світло (видиме світло). Що ж таке “світло” ??? Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є найскладнішими. Найскладнішими в тому сенсі, що надзвичайно складно, а іноді й просто неможливо, наочно пояснити на що схожі ці об’єкти. Одним з таких елементарно простих і в той же час надскладних об’єктів є світло.

–     Вже факт того, що вивченню властивостей та проявів світла присвячено один з найбільших розділів сучасної фізики, безумовно вказує на важливість та складність цього об’єкту. На цю складність вказує і те, що в різних розділах оптики, на запитання “що таке світло?” відповідають по різному. Наприклад, в геометричній оптиці стверджується, що світло – це потік світлових променів. В фотометрії, говориться про те, що світло – це потік світлової енергії. В хвильовій оптиці доводиться, що світло – це потік світлових хвиль. А в квантовій оптиці, що світло – це потік світлових частинок. Іншими словами:

–                    потік світлових променів

світло         потік світлової енергії

–                    потік світлових хвиль

–                    потік світлових частинок

При цьому, кожне з цих тверджень в тій чи іншій мірі правильне і в тій чи іншій мірі неповне. Більше того, деякі з цих тверджень є явно парадоксальними, тобто такими, що суперечать логіці здорового глузду. Скажімо важко, а точніше неможливо уявити об’єкт який би одночасно був як хвилею так і частинкою. І тим не менше, світло є саме таким парадоксальним об’єктом. Вивченню цього парадоксального, надважливого та надцікавого об’єкту і присвячено той розділ фізики який називається оптикою.

 

§1. З історії наукових поглядів на природу світла.

–     Що таке світло? Як воно влаштовано? Звідки з’являється і куди зникає? Як розповсюджується в просторі та речовині? Чому одні предмети прозорі, а інші – не прозорі. Чому одні тіла червоні, другі – зелені, а треті – білі. Як утворюються веселки, міражі та зображення в дзеркалах? Ці та їм подібні запитання бентежили уяву багатьох видатних людей минулого. Однак жодну з своїх загально відомих таємниць Природа не оберігала так затято, як таємницю світла.

–     Перша більш менш обгрунтована гіпотеза про суть того що називають світлом, а точніше про суть механізму наших зорових відчуттів, з’явилась за декілька століть до нашої ери. Її автором був відомий давньогрецький математик Евклід ( ~ 300р. до н.е.). В першому постулаті його знаменитої геометрії стверджується: “Ті світлові промені які випромінюють очі, розповсюджуються прямолінійно”. Іншими словами, згідно з Евклідом,  світло представляє собою певні світлові промені які випромінюються нашими очима і за допомогою яких ми “обмацуємо” навколишні предмети. Результатом цього “обмацування” є наші зорові відчуття.

–     Сьогодні, погляди давньогрецьких вчених здаються наївними. Однак, не будемо надто категоричними. Адже світло належить до числа тих об’єктів, глибинну суть яких не легко зрозуміти, а тим більше пояснити. Навіть сьогодні, коли про світло ми знаємо все, або майже все, більшість з нас навряд чи зможе внятно пояснити, що таке світло. Тому, те що здається наївним сьогодні, скоріш за все, це не результат об’єктивного аналізу, а наслідок нашої завищеної самооцінки.

–     Та якби там не було, а на протязі двох тисячоліть, людство не спромоглося придумати нічого більш розумного за теорію світлових променів. Щоправда, з плином часу прийшло розуміння того, що світлові промені випромінюються не очима людини, а тим чи іншим джерелом світла. Лише в другій половині 17-го століття, наукові погляди на природу світла починають кардинально змінюватись. При цьому майже одночасно виникли дві наукові гіпотези, історичне протистояння яких значною мірою визначило не лише розвиток науки про світло, а й науки загалом.

–     З незапам’ятних часів було відомо, що світло розповсюджується прямолінійно, тобто таким чином, що тіні предметів є чіткими і такими, які вточності відображають їх геометричну форму (мал.1). Ситуація була схожою на таку, коли предмет знаходиться в потоці дрібних частинок і тому залишає відповідну чітку тінь.

Мал.1   Світло розповсюджується прямолінійно, тобто таким чином, що в світловому потоці предмет залишає чітку тінь яка відображає форму цього предмету.

–     З часів Евкліда знали і про те, що на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються і що при цьому кут відбивання променя дорівнює куту його падіння (закон відбивання світла). Дзеркальне відбивання світла було схожим на відбивання пружних кульок від рівної твердої поверхні (мал.2).

Мал.2  При відбиванні, світло веде себе як потік пружних кульок, які відбиваються від рівної твердої поверхні.

–     Прямолінійність розповсюдження світла, закон його відбивання, можливість розповсюдження як в вакуумі так і в речовинному середовищі, та деякі інші факти, безумовно вказували на те, що світло – це потік надзвичайно дрібненьких світлових частинок. Ці частинки випромінюються джерелом світла, прямолінійно розповсюджуються, а  на межі двох оптично різних середовищ можуть як відбиватись так і заломлюватись, тобто проникаючи в нове середовище, змінювати напрям свого розповсюдження. Ці частинки можуть мати різні масово-кінематичні параметри і тому викликають у людини відчуття різного кольору. Крім цього, світлові частинки є носіями певної кількості енергії і тому можуть призводити до тих чи інших енергетичних проявів, зокрема теплових, зорових, хімічних, механічних, тощо. Подібні погляди на природу світла отримали назву корпускулярної теорії (від лат. corpusculum – частинка). Своє найбільш повне та довершене викладення, корпускулярна теорія світла отримала в працях видатного англійського фізика Ісаака Ньютона (1643-1727), зокрема в його фундаментальному трактаті “Оптика” (1704).

–     Корпускулярна теорія світла мала той недолік, що не могла кількісно пояснити ті властивості світла які прийнято називати інтерференцією та дифракцією. Крім цього, ця теорія погано узгоджувалась з фактом того, що при взаємному перетинанні, світлові потоки не заважають один одному (мал.3).  Втім, пояснюючи даний факт, завжди можна сказати, що світлові корпускули настільки дрібненькі, що практично не взаємодіють між собою.

Мал.3 При взаємному перетинанні, світлові потоки не взаємодіють між собою.

–     Існувала й інша точка зору. Один з її авторів, голландський фізик Христіан Гюйгенс (1622-1695) стверджував: світло – це потік хвиль, які розповсюджуються в особливому пружному середовищі яке називається ефіром . (В міфах давньої Греції, ефіром називали те особливе повітря яким дихали боги на вершині Олімпу). Ці хвилі можуть мати різну довжину і тому викликати у людини відчуття різного кольору. На межі двох різних середовищ ці хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. Як і будь які хвилі, вони розповсюджуються незалежно одна від одної і тому світлові потоки не заважають один одному.

–     Щоправда, хвильова теорія світла, погано узгоджувалась з тим, що в потоці світлових хвиль, перешкода залишає чітку тінь. Втім, пояснюючи даний факт, завжди можна сказати, що світлові хвилі є надзвичайно короткими і що тому їх огинальні (дифракційні) властивості є малопомітними. (Зрештою, так воно і є). Якщо ж говорити про основний недолік хвильової теорії Гюйгенса, то він полягав в тому, що ця теорія передбачала наявність у Всесвіті особливого речовинного середовища (ефіру), існування якого не підтверджувалось жодним експериментальним фактом.

–     Таким чином, в кінці 17-го, на початку 18-го століть, в фізиці виникла ситуація, коли одні і ті ж явища пояснювались по різному. І не просто по різному, а виходячи з різних, по суті діаметрально протилежних, базових тверджень. Ясно, що в такій ситуації неминуче виникало жорстке протистояння між прихильниками різних наукових концепцій.

Потрібно зауважити, що Ньютон  хоча і був творцем корпускулярної теорії світла, явно не заперечував факту того, що відомі фізичні властивості світла можна пояснити і на основі хвильової теорії. В своїх наукових працях, він уникав категоричних висловлювань на користь тієї чи іншої теорії. І якщо сьогодні ми говоримо, що геніальний Ньютон був противником хвильової теорії світла, то це тільки тому, що він з усією очевидністю розумів: те пружне середовище (ефір) про неминучість існування якого говорила хвильова теорія Гюйгенса, повинно мати такий набір діаметрально протилежних властивостей, які не можуть бути реалізованими навіть в найфантастичнішій речовині.

–     Дійсно. Відомо, що швидкість розповсюдження хвиль в тому чи іншому речовинному середовищі залежить від пружних властивостей цього середовища, а по суті, від його густини. Наприклад швидкість розповсюдження звукових хвиль в повітрі становить 0,34км/с, у воді – 1,5км/с, а в сталі – 6км/с. При цьому виникає питання: а наскільки пружним (а відповідно густим) має бути середовище, щоб забезпечити швидкість розповсюдження хвиль 300 000км/с? З іншого боку, в тому середовищі яке забезпечує розповсюдження світлових хвиль і яке називається ефіром, на протязі мільярдів років безупинно обертаються планети та їх супутники. А це означає, що відповідне середовище має бути практично пустим і таким що не має пружних властивостей. Таким чином, те середовище про неминучість існування якого говорила хвильова теорія Гюйгенса, з одного боку мало б бути безмежно густим (ρ→∞), а з іншого – безмежно пустим (ρ→0).

Розуміючи глибинну суть тих протиріч які закладені в тому міфічному середовищі що називається ефіром, Ньютон заявляв: “Я не знаю, що представляє собою ефір!”. Виходячи з цього, та враховуючи факт того, що без наявності пружного середовища, хвильова теорія Гюйгенса втрачає будь який сенс, Ньютон був прихильником корпускулярної теорії світла.

–     Не важко збагнути, що авторитет Ньютона та переконливість його наукових аргументів, переконали подавляючу більшість тогочасних  вчених в тому, що світло – це потік наддрібних світлових частинок (корпускул). Однак в науці достовірність теорій визначається не авторитетом її автора, а тим наскільки точно її передбачення співпадають з експериментальними фактами. А ці факти безумовно вказували на те, що певні властивості світла не можливо кількісно пояснити на основі ньютонівської корпускулярної теорії.

–     Ще в середині 17-го століття італійський фізик Франческо Грімальді (1618-1663) експериментально з’ясував, що світлу притаманні властивості, які прийнято називати інтерференцією та дифракцією. Грімальді дослідив та описав ці властивості. Однак його дослідження та пояснення були не надто переконливими. Тому більшість вчених не сприйняли їх як такі, що варті уваги. Ньютон не був серед цих вчених. Він дослідив відомі прояви інтерференції та дифракції світла і дійшов висновку, що ці явища цілком прийнятно (у всякому разі на описовому рівні) можна пояснити на основі корпускулярної теорії.

–     Лише на початку 19-го століття англійський фізик Томас Юнг (1773-1829) та французький фізик Огюстен Френель (1788-1827), незалежно один від одного всебічно дослідили та кількісно пояснили інтерференцію і дифракцію світла. При цьому пояснили на основі хвильової теорії Гюйгенса. Крім цього були відкриті та досліджені інші явища, зокрема явище поляризації світла, які безумовно доводили, що світло – це потік світлових хвиль.

–     Експериментальні і теоретичні дослідження Юнга, Френеля та деяких інших вчених, призвели до того, що на середину 19-го століття хвильова теорія світла представляла собою струнку, математично та логічно довершену конструкцію, яка бездоганно пояснювала всі відомі на той час оптичні явища. Однак, ця математично бездоганна конструкція базувалась на хиткому ефірному піску. Адже як і в часи Ньютона, фантастичні властивості ефіру залишались нерозкритою науковою таємницею. Крім цього, міфічний ефір жодним чином не проявляв себе. Намагаючись довести факт існування ефіру вчені вигадували різноманітні прилади та способи реєстрації. Придумували найдивовижніші експерименти. Але всі їх зусилля були марними.

–     Ситуація кардинально змінилась лише після того, як геніальний Джеймс Максвел (1831-1879) створив теорію електромагнітного поля. Розпочинаючи роботу над цією теорією, Максвел був далеким від тих пристрастей що вирували в оптиці. Його метою було створити таку наукову теорію яка б пояснювала механізм електромагнітних взаємодій. Однак, після того як теорія була створена, з’ясувалось, що згідно з нею в Природі мають існувати такі об’єкти як електромагнітні хвилі і що властивості цих хвиль вточності аналогічні властивостям світлових хвиль. Цей факт безумовно вказував на те, що світло – це одна з різновидностей електромагнітних хвиль.

Електромагнітні хвилі мають ту особливість, що для їх розповсюдження не потрібне певне пружне середовище. Адже ці хвилі представляють собою енергетичне збурення того що називають електромагнітним полем, а по суті енергетичним збуренням простору (пустоти).

–     Таким чином загадка ефіру була розгадана. Ефір не проявляв себе тому, що його просто не існує. Хвильова теорія світла перемогла. І здавалось, перемогла назавжди. Втім, не поспішайте з висновками. Природа влаштована набагато складніше, аніж ми схильні про це думати. Не встигли прихильники хвильової концепції насолодитись тріумфом перемоги, як світло почало підносити нові сюрпризи.

–     В 1887 році німецький фізик Генріх Герц (1857-1894) відкрив явище, яке прийнято називати зовнішнім фотоефектом. Суть цього явища полягала в тому, що в потоці світла, негативно заряджена металева пластинка, інтенсивно розряджалась, тобто втрачала свої надлишкові електрони. Сам по собі цей факт не міг похитнути устої хвильової теорії світла. Адже світлові хвилі є носіями певної кількості енергії. Надаючи цю енергію електронам речовини, хвилі цілком закономірно можуть спричиняти відрив цих електронів від відповідної речовини. Однак, подальші дослідження показали, що інтенсивність фотоефекту залежить не лише від інтенсивності світлового потоку, а й від кольору (довжини хвилі) падаючого випромінювання. Більше того, з’ясувалось що завжди існує певна межа, за якою фотоефект не відбувається. Наприклад, пластинка літію в потоці голубого, синього та фіолетового світла втрачає електрони, а в потоці зеленого, жовтого, оранжевого та червоного – не втрачає їх. При цьому навіть найпотужніший потік світла цих кольорів не призводить до вильоту електронів з літію. Даний факт явно суперечив класичним уявленням про світло як потік неперервних електромагнітних хвиль. Навіть якщо виходити з того, що енергія червоної хвилі менша за енергію хвилі фіолетової, залишається не зрозумілим, чому десять, сто чи мільйон червоних хвиль не можуть зробите те, що робить одна фіолетова.

–     Певний час прояви фотоефекту не мали наукового пояснення. Перший крок на шляху вирішення цієї проблеми зробив німецький фізик Макс Планк (1858-1947). В 1900 році, теоретично досліджуючи розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, Планк з’ясував, що електромагнітні хвилі випромінюються та поглинаються певними неподільними порціями (квантами).

–     Виходячи з цього, інший німецький фізик Альберт Ейнштейн (1879-1955) дав наступне пояснення фотоефекту. Для того щоб відірвати електрон від речовини, необхідно виконати певну роботу виходу, тобто надати електрону певну кількість енергії. При цьому, ця енергія має бути надана одномоментно, тобто за один раз. Адже якщо величина наданої енергії буде недостатньо великою, то енергетично збурений електрон “підстрибне” і повернеться в речовину. Це означає, що той світловий квант, енергія якого менша за роботу виходу електрона, не може вибити електрон з речовини. Електрон залишиться в речовині навіть в тому випадку якщо відчує дію багатьох тисяч подібних квантів. Намагатись вибити електрон такими квантами, це все рівно ніби намагатись розірвати мотузку міцність якої 100Н, силою в 50Н. Ви можете скільки завгодно разів дискретно прикладати цю силу, а мотузка залишиться цілою. Можна як завгодно інтенсивно опромінювати літій квантами червоного світла, але вони не зможуть вибити бодай один електрон. Не зможуть тому, що діють дискретно і що енергія кожного з них менша за роботу виходу електрона з літію. Для того щоб електрон відірвати від літію, потрібні більш енергійні кванти, наприклад кванти синього чи фіолетового світла.

Таким чином, фотоефект та деякі інші явища, зокрема ефект Комптона, фотохімічні реакції, тощо, безумовно доводили: світло – це потік світлових частинок.

–     Зважаючи на вище сказане, неминуче виникає закономірне питання: “Так що ж таке світло – частинка чи хвиля???”. Розмірковуючи над цим питанням, вчені дійшли висновку: устрій та властивості світла не можливо пояснити за допомогою простих, наочних моделей як то частинка або хвиля. Вони зрозуміли, світло – це щось таке, що одночасно є як частинкою так і хвилею. Щось таке, що в одних обставинах веде себе як хвиля, а в інших – як частинка. Такий висновок може здатися дивним і навіть абсурдним. Адже частинка, це щось дискретно-постійне та зосереджене в одному місці. Натомість хвиля, це щось неперервно-змінне та “розмазане” по всьому навколишньому простору. Однак, так вже влаштована Природа, що в ній навіть найпростіші об’єкти як то світло, електрон чи атом є надзвичайно складними. Складними в тому сенсі, що важко, а то й неможливо пояснити як вони влаштовані і на що це схоже.

–     Та якби там не було, а історичну суперечку Ньютона і Гюйгенса завершено. Завершено тим, що  корпускулярні та хвильові ідеї злились в єдину квантово-хвильову теорію світла. Теорію, яка не лише пояснила все різноманіття відомих світлових явищ, а й стала невід’ємною, органічною складовою сучасної фізики.

Завершуючи розмову про історію еволюційного розвитку наукових поглядів на природу світла, представимо цю історію у вигляді підсумкової таблиці. Таблиці, яка наочно ілюструє основні етапи цієї цікавої та повчальної історії.

 

–                                                        18 століття

–           Ньютон                                                            Гюйгенс

–  Світло – це потік надзвичайно               Світло – це потік світлових хвиль

–  дрібненьких світлових частинок             які розповсюджуються в

–  (корпускул).                                                    пружному середовищі – ефірі.

–                                             + є носієм енергії

–                                             + викликає зорові відчуття

–                                             + відбивається та заломлюється

–     + не потребує передавального                    + світлові потоки не

–         середовища                                                    заважають один одному

–     + розповсюджується

–         прямолінійно

–     + авторитет Ньютона

–                                                    19 століття      Юнг, Френель

–                                                                                  + інтерференція

–                                                                                  + дифракція

–                                                                                  + поляризація

–                                                                                 Максвел

–                                                                                   + світло – це потік

–                                                                                  електромагнітних хвиль

–                                                       20 століття

–     Планк, Ейнштейн

–     + фотоефект

–     + ефект Комптона

–     + фотохімічні реакції

–                                                           Світло:

–     при взаємодії з речовиною –                        при розповсюджені –

–              потік частинок                                            потік хвиль

 

Контрольні запитання

  1. В чому суть корпускулярної теорії Ньютона? Які сильні та слабкі сторони цієї теорії?
  2. В чому суть хвильової теорії Гюйгенса? Які сильні та слабкі сторони цієї теорії?
  3. Чому Ньютон стверджував: “Я не знаю, що представляє собою ефір”?
  4. Який внесок в розвиток оптики зробили Юнг та Френель?
  5. Який внесок в розвиток оптики зробив Максвел?
  6. Яка основна відмінність світлового ефіру від електромагнітного поля?
  7. Який внесок в розвиток оптики зробив Планк?
  8. Який внесок в розвиток оптики зробив Ейнштейн?

 

Тема 6.1.    Геометрична оптика.

 

§2. Основні поняття геометричної оптики.

         Геометрична оптика – це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлових променів і в якому вивчають ті явища і ті прилади суть та принцип дії яких пояснюється виходячи з того, що світло це потік променів. Світловий промінь (промінь) – це умовна лінія, яка вказує на напрям розповсюдження тієї світлової енергії що випромінюється певним джерелом світла.

Наочні уявлення про світлові промені та їх властивості дають тонкі пучки світла які можна отримати за допомогою дрібних отворів, що знаходяться в потужному світловому потоці або спеціальних приладів (мал.4а). Однак, потрібно мати на увазі, що навіть найтонші світлові пучки, є лише грубими моделями світлового променя. Адже промінь, це фактично та умовна лінія яка вказує на напрям розповсюдження світла.

  

Мал.4  Наочні уявлення про світлові промені та їх поведінку, можна отримати за допомогою тонких світлових пучків.

Уявлення про світлові промені, виникли на базі двох обставин. Перша полягає в тому, що в повсякденному житті, ми часто стикаємося з ситуаціями, коли суцільний потік сонячного світла, проходячи через хмари, листя дерев, тощо, розсікається на окремі світлові пучки, які сприймаються нами як відповідні світлові промені. Друга важлива обставина полягає в тому, що в потоці світла, непрозорі тіла залишають чітку тінь (мал.1). При цьому, параметри тіні є такими, ніби вона отримана шляхом геометричної проекції здійсненої за допомогою прямолінійних променів джерелом яких є відповідне джерело світла. Навіть в тих випадках, коли тінь предмету представляє собою певну комбінацію тіні та напівтіні (мал.5), нема підстав стверджувати, що світло не є потоком світлових променів. Просто в цих випадках, ми маємо справу з сукупністю декількох точкових джерел світла, або з джерелом яке не можна вважати точковим.

  

Мал.5  Якщо непрозоре тіло освітлюється декількома джерелами світла, або джерелом яке яке не є точковим, то на екрані можна спостерігати певні комбінації тіні та напівтіні.

Важливим поняттям оптики загалом та геометричної оптики зокрема, є джерело світла. Зазвичай, джерелом світла прийнято вважати будь який природний або штучний об’єкт в якому той чи інший вид енергії перетворюється на енергію видимого світла. Звідси ясно, що Сонце, зірки, блискавки, багаття, свічки, лампочки розжарювання та денного світла, кінескопи телевізорів та монітори комп’ютерів, є джерелами світла. А планети та їх супутники, дерева, столи, будинки, книги, люди – джерелами світла не являються. Однак, в багатьох галузях науки, в тому числі і в геометричній оптиці, джерелом світла вважають всі тіла що випромінюють світло. А це означає, що джерелами світла є не лише ті об’єкти які дійсно генерують світлову енергію, а й всі видимі тіла. Адже кожний фрагмент видимого тіла, по суті є джерелом світла, тільки світла не генерованого цим фрагментом, а відбитого ним. Таким чином, вивчаючи геометричну оптику, ми будемо виходити з того, що будь яке видиме тіло є джерелом світла.

В геометричній оптиці часто говорять про так звані точкові джерела світла, тобто такі джерела, розміри яких гранично малі порівняно з тією відстанню на якій оцінюють їх світлову дію. При цьому прийнято вважати, що інтенсивність того світла яке випромінюється точковим джерелом є однаковою в усіх напрямках. Зазвичай, видимі тіла не є точковими. Але будь яке з цих тіл можна представити у вигляді певної сукупності окремих точок.   Дослідження показують, що на межі двох оптично різних середовищ світловий потік частково відбивається, а частково проникає в нове середовище (мал.6). При цьому говорять про відбивання та заломлення світла. Відбивання світла – це явище, суть якого полягає в тому, що на межі двох оптично різних середовищ, частина світлового потоку відбивається від цієї межі і змінюючи напрям свого розповсюдження повертається в попереднє середовище. Заломлення світла – це явище, суть якого полягає в тому, що на межі двох оптично різних середовищ, частина світлового потоку проникає в нове середовище і змінюючи напрям свого руху (заломлюючись) продовжує розповсюджуватись в цьому новому середовищі.

Мал.6  На межі двох оптично різних середовищ, світло частково відбивається, а частково проникає в нове середовище (заломлюється).

Потрібно зауважити, що про заломлення світла можна говорити лише в тому випадку, якщо те середовище в яке проникає світло є оптично прозорим, тобто таким, в якому процес розповсюдження світла не супроводжується значним перетворенням світлової енергії в енергію теплового руху частинок середовища. До числа оптично прозорих середовищ можна віднести повітря, скло, воду, лід, алмаз, подавляючу більшість газів та значну кількість рідин. Ідеально ж оптично прозорим “середовищем” є вакуум. Якщо ж мова йде про оптично непрозорі середовища, то в них світло не заломлюється, а поглинається, тобто перетворюється в енергію теплового руху частинок середовища. Крім цього, оптично не прозорими вважають і ті об’єкти, поверхні яких повністю відбивають світлову енергію.

Поділ речовин на оптично прозорі та оптично непрозорі є досить умовним. Наприклад метали, цілком обгрунтовано відносяться до оптично непрозорих об’єктів. Однак, якщо мова йде про надтонкі металеві плівки, то їх з не меншим обгрунтуванням можна вважати оптично прозорими.

В науці загалом і в геометричній оптиці зокрема, поверхні тіл, в залежності від величини їх мікронерівностей (шерсткостей), поділяють на оптично рівні та оптично нерівні. Оптично рівною називають таку поверхню, розміри мікронерівностей якої не перевищують довжини світлової хвилі (δ≤7,6·10-7м, на практиці δ≤1·10-6м=0,001мм). Зазвачай оптично рівні відбивні поверхні називають дзеркальними. Оптично не рівною називають таку поверхню, розміри мікронерівностей якої суттєво більші за довжину світлової хвилі. Зазвичай, оптично не рівні відбивні поверхні називають дифузійними або розсіювальними.

Дослідження показують, що оптично рівні та оптично не рівні поверхні, відбивають і заломлюють світло суттєво по різному. По різному в тому сенсі, що початково паралельні промені відбиваючись (заломлюючись) оптично рівною поверхнею залишаються паралельними (мал.7а), а відбиваючись (заломлюючись) оптично не рівною поверхнею – стають безладно розсіяними (мал.7б). Зазвичай, відбивання світла від оптично рівної поверхні називають дзеркальним, а відбивання від оптично не рівної поверхні – дифузійним або розсіяним.

Мал.7  Оптично рівні (а) та оптично не рівні (б) поверхні відбивають (заломлюють) світло суттєво по різному.

Не важко бачити, що поведінка тих світлових променів які відбиваються (заломлюються) оптично рівною поверхнею є чітко визначеною, а отже  прогнозованою. Цей факт корисно застосовують в різноманітних оптичних приладах, зокрема дзеркалах, лінзах та призмах. Робочі поверхні цих приладів завжди оптично рівні.

Потрібно заувавжити, що терміни “оптично рівна поверхня” та “геометрично рівна поверхня” є суттєво різними. Скажімо, поверхня стіни геометрично рівна, а оптично не рівна. Натомість поверхня опуклої лінзи – геометрично не рівна, а оптично рівна.

Факт того, що кожен фрагмент оптично не рівної (дифузійної) поверхні відбиває світло у всіх можливих напрямках, по суті означає, що дифузійно відбите світло несе інформацію не про джерело первинного світла, а про той предмет від якого це світло відбивається. Власне тому, дивлячись на шерстку поверхню, ми бачимо саму поверхню, а не відбите в ній джерело світла. Якщо ж мова йде про дзеркальну поверхню, то відбите нею світло фактично несе інформацію не про саму поверхню, а про джерело первинного світла. Власне тому, дивлячись в дзеркало ми бачимо не його поверхню, а зображення тих предметів, світло яких відбивається в ньому.

Словник фізичних термінів.

Геометрична оптика – це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлових променів і в якому вивчають ті явища і ті прилади суть та принцип дії яких пояснюється виходячи з того, що світло це потік променів.          Світловий промінь (промінь) – це умовна лінія, яка вказує на напрям розповсюдження тієї світлової енергії що випромінюється певним джерелом світла.

Джерелом світла (в геометричній оптиці) називають будь який об’єкт що є джерелом генерованого або відбитого світла.

Оптично прозорим називають таке середовище, в якому процес розповсюдження світла не супроводжується значним перетворенням світлової енергії в енергію теплового руху частинок середовища.

Оптично не прозорим називають таке середовище, яке повністю поглинає ту світлову енергію що потрапляє в це середовище, або повністю відбиває цю енергію.

Оптично рівною називають таку поверхню, розміри мікронерівностей якої не перевищують довжини світлової хвилі. Зазвачай оптично рівні відбивні поверхні називають дзеркальними.

Оптично не рівною називають таку поверхню, розміри мікронерівностей якої суттєво більші за довжину світлової хвилі. Зазвичай, оптично не рівні відбивні поверхні називають дифузійними або розсіювальними.

Контрольні запитання.

1. На базі чого виникли уявлення про те, що світло, це потік променів?

2. Поясніть в яких випадках і чому за предметом утворюється певна комбінація тіні та напівтіні?

3. На якій підставі в геометричній оптиці всі видимі предмети називають джерелами світла?

4. Що називають заломленням світла?

5. Чи є поділ середовищ на оптично прозорі та оптично не прозорі безумовно чітким?

6. Чи є оптично рівна поверхня такою, що не має мікронерівностей?

7. Поясніть, чому робочі поверхні оптичних приладів (дзеркал, призм, лінз, тощо) мають бути оптично рівними? Чи означає це що вони мають бути геометрично рівними?

               Вправа 1.

  1. В сонячний день довжина тіні від вертикально поставленої метрової лінійки становить 40см, а від дерева 7м. Яка висота дерева?
  2. Джерело світла діаметром 8см знаходиться на відстані 3м від екрану і освітлює непрозору кулю діаметром 20см, що знаходиться на відстані 2м від екрану. Визначити діаметр тіні та напівтіні на екрані.
  3. Діаметр джерела світла 20см, а відстань від нього до екрану 2м. На якій найменшій відстані від екрану потрібно розташувати м’ячик діаметром 8см, щоб він давав лише напівтінь?
  4. Визначити діаметр плями сонячного затемнення, якщо відомо, що радіус Сонця 7·105км, радіус Місяця 1,7·103км, відстань від Землі до Сонця 1,5·108км, а від Землі до Місяця 3,8·105км.

        § 3.  Закони геометричної оптики.

Теоретичну основу геометричної оптики складають три експериментально встановлені факти, які сформульовані у вигляді відповідних законів геометричної оптики: закону прямолінійності розповсюдження світла, закону відбивання світла та закону заломлення світла. Про фізичну суть та особливості цих законів ми і поговоримо в даному параграфі.

Закон прямолінійності розповсюдження світла – це закон, в якому стверджується: в оптично однорідному середовищі, світлові промені розповсюджуються прямолінійно.

Коментуючи даний закон доречно зауважити, що світлові промені розповсюджуються прямолінійно не завжди, а лише в тих середовищах які є оптично однорідними, тобто такими, оптичні властивості яких в усіх точках  одлнакові. Якщо ж середовище буде оптично неоднорідним, то відповідно не прямолінійним буде і хід світлових променів. Наприклад, в масштабах великих ділянок атмосфери Землі, оптичні властивості атмосферного повітря можуть суттєво змінюватись. Результатом цих змін можуть бути такі викривлення світлових променів які призводять до того що прийнято називати атмосферною рефракцією, міражами, тощо. Втім, в межах даного теми, ми будемо розглядати лише ті ситуації в яких світло розповсюджується в оптично однорідних середовищах.

Наступні два базові закони геометричної оптики (закони відбивання та заломлення світла) повязані з тими процесами які відбуваються а межі двох оптично різних середовищ. А на цій межі, світлові промені можуть як відбиватись так і заломлюватись (мал.8). Характеризуючи це відбивання та заломлення говорять про кут падіння (α), кут відбивання (β) та кут заломлення променя (γ). Тобто ті кути які характеризують відхилення падаючого, відбитого та заломленого променів від перпендикуляру (нормалі) до поверхні розділу середовищ, проведеного в точці падіння променя.

Мал.8  На межі двох оптично різних середовищ світлові промені можуть як відбиватись так і заломлюватись.

Закон відбивання світла – це закон, в якому стверджується: на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): ˂β = ˂α.

Іноді закон відбивання світла формулюють наступним чином. На межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються, при цьому, кут падіння променя дорівнює куту його відбивання: ˂α = ˂β. Таке формулювання закону є неправильним. Неправильним по перше тому, що з точки падіння променя можна провести безліч променів для яких виконується співвідношення ˂β = ˂α. Насправді ж реально відбитим буде лише один з цих променів. І цей єдино правильний промінь буде знаходитись в тій площині що є перпендикулярною відбивній поверхні. Власне цей факт і констатує перша частина закону відбивання світла: промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині.

Ще однією суттєвою помилкою вище наведеного неправильного формулювання закону є те, що в ньому стверджується: “при відбиванні світла, кут падіння променя дорівнює куту його відбивання:  ˂α = ˂β “. По суті, в контексті того що називають законом, це означає що кут падіння променя залежить від кута його відбивання: α=ƒ(β). Насправді ж кут падіння променя залежить не від кута відбивання, а від взаємного розташування джерела світла, відбивної поверхні та точки падіння променя (мал.9). А от кут відбивання променя, дійсно залежить від куту його падіння. І цю залежність відображає формулювання: кут відбивання променя дорівнює куту його падіння: ˂β = ˂α.

мал. 9  Кут падіння променя залежить не від кута його відбивання, а від взаємного розташування джерела світла, відбивної поверхні та токи падіння променя.

Говорячи про закон відбивання світла доречно додати. Прямим наслідком цього закону є твердження: падаючий та відбитий промені взаємообернені. Це означає, що направивши падаючий промінь шляхом відбитого, ми отримаємо такий відбитий промінь який розповсюджується шляхом відповідного падаючого променя.

Закон заломлення світла – це закон, в якому стверджується: на межі двох оптично різних та оптично прозорих середовищ, світлові промені заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого розповсюдження. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною: sinα/sinγ = n12, де n12показник заломлення світла першого середовища відносно другого.

Мал.10  Потрапляючи в нове оптично порозоре середовище світлові промені заломлюються тобто змінюють напрям свого розповсюдження.

Дослідження показують, що причиною заломлення світла є факт того, що в різних середовищах швидкість розповсюдження світла є різною. При цьому, показник заломлення світла фактично показує, у скільки разів швидкість світла в першому середовищі (v1) більша за його швидкість в другому середовищі (v2), тобто n12 = v1/v2. Наприклад, якщо для пари повітря-скло n12=1,33, то це означає що швидкість світла в повітрі в 1,33 рази більша за швидкість світла у воді. Не важко збагнути, що при переході світла з води в повітря, показник заломлення визначатиметься за формулою n21 = v2/v1 і що тому n12 = 1/n12 = 0,72. Іншими словами, якщо показник заломлення світла першого середовища по відношенню до другого становить  n12, то показник заломлення другого середовища по відношенню до першого має становити n21= 1/n12.

По суті, показник заломлення світла певним чином характеризує оптичні властивості даного середовища по відношенню до іншого оптично прозорого середовища. І якщо цим іншим середовищем є вакуум, то відповідний показник заломлення називають абсолютним.

Абсолютний показник заломлення світла, це фізична величина, яка характеризує оптичні властивості даного оптично прозорого середовища і яка показує, у скільки разів швидкість світла в даному середовищі (v) менша за швидкість світла в вакуумі (с).

Позначається: n

Визначальне рівняння:  n = c/v , де с=3·108м/с

Одиниця вимірювання: [n] = – .

Величина абсолютного показника заломлення світла визначається експериментально і записується у відповідну таблицю.

Таблиця 1.

Абсолютні показники заломлення світла деяких речовин.

    Речовина      n       Речовина      n
Повітря 1,000292 Скло: *)
Вода 1,33      – легкий крон 1,52
Гліцерін 1,47      – крон 1,56-1,60
Олія кедрова 1,52      – флінт 1,60-1,80
Олія сонячникова 1,47 Сапфір, рубін 1,77
Лід 1,31 Алмаз 2,42

*)  Для більшості побутових сортів скла n=1,52. Тому за відсутності додаткових вказівок будемо вважати, що для скла n=1,52.

За відомими значеннями абсолютних показників заломлення двох середовищ (n1, n2) не важко визначити величини їх відносних показників заломлення n12 та n21. Дійсно. Оскільки n1=c/v1 , n2=c/v2 то n12=v1/v2=cn2/cn1=n2/n1 , відповідно  n21=n1/n2 . Наприклад, показник заломлення скла (n1=1,52) по відношенню до води (n2=1,33) становить n12=n2/n1=0,875. А води по відношенню до скла n21=n1/n2=1,143.

Оскільки абсолютні показники заломлення світла для повітря (n=1,000292) та вакууму (n=1,000000) є практично однаковими, то на практиці абсолютний показник заломлення даного середовища і його показник заломлення відносно повітря, прийнято вважати чисельно рівними.

Порівнюючи оптичні властивості двох прозорих середовищ говорять, що те з них яке має більше значення абсолютного показника заломлення є оптично більш густим, а те, яке має менше значення абсолютного показника заломлення – оптично менш густим. Наприклад скло (n=1,52) оптично густіше за воду (n=1,33), а алмаз (n=2,42) оптично густіший за скло.

На завершення додамо, що взаємно оберненими є не лише падаючий та відбитий промені, а й промені падаючий та заломлений.

                Словник фізичних термінів

Закон прямолінійності розповсюдження світла – це закон, в якому стверджується: в оптично однорідному середовищі, світлові промені розповсюджуються прямолінійно.

Оптично однорідним, називають таке оптично прозоре середовище, оптичні властивості якого в усіх точках  одлнакові.

Закон відбивання світла – це закон, в якому стверджується: на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): ˂β = ˂α.

Закон заломлення світла – це закон, в якому стверджується: на межі двох оптично різних та оптично прозорих середовищ, світлові промені заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого розповсюдження. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною: sinα/sinγ = n12, де n12показник заломлення світла першого середовища відносно другого.

Абсолютний показник заломлення світла, це фізична величина, яка характеризує оптичні властивості даного оптично прозорого середовища і яка показує, у скільки разів швидкість світла в даному середовищі (v) менша за швидкість світла в вакуумі (с).

Позначається: n

Визначальне рівняння:  n = c/v , де с=3·108м/с

Одиниця вимірювання: [n] = –

Контрольні запитання.

  1. Чи можуть світлові промені бути криволінійними?
  2. Що називають кутом падіння кутом відбивання та кутом заломлення променя?
  3. Чи є правильним формулювання закону: на межі двох оптично різних середовищ світлові промені відбиваються, при цьому кут падіння променя дорівнює куту його відбивання? Чому?
  4. Від чого залежить кут падіння променя?
  5. Чому світлові промені заломлюються?
  6. Що означає твердження: промінь падаючий та промінь заломлений є взаємно оберненими?
  7. Яке середовище є найбільш оптично густим?, найменш оптично густим?

Вправа 2.

  1. Швидкість світла в рідині 240000км/с. З повітря на поверхню цієї рідини падають світлові промені під кутом 30º. Визначити кут заломлення променів.
  2. Світловий промінь переходить з гліцерину в повітря. Яким буде кут заломлення променя, якщо кут його падіння 25º ?
  3. Під яким кутом має падати промінь на поверхню скла, щоб кут його заломлення був вдвічі меншим за кут падіння?
  4. На дні водойми глибиною 60см лежить монета. Хлопчик тримаючи палицю під кутом 45º намагається влучити в монету. На якій відстані від монети палиця вткнеться в дно водойми?
  5. Визначити швидкість поширення світла в скипідарі, якщо відомо що при куті падіння світла 45º кут його заломлення становить 30º ?
  6. В дно водойми глибиною 2м вбита свая яка на 0,5м виступає із води. Визначити довжину тіні від сваї на дні водойми, при куті падіння сонячного світла 40º
  7. Якщо дивитися зверху на неглибоку водойму з чистою водою, то дно добре видно, проте глибина водойми здається меншою. У скільки разів.

         § 4.  Загальні відомості про дзеркала.

Захоплюючись тими дивовижними речами які демонструють професійні ілюзіоністи, ми зазвичай не звертаємо увагу на ті не менш дивовижні речі, які оточують нас у повсякденному житті. Дійсно. Підійдіть до звичайного дзеркала і ви неодмінно побачите себе там де вас нема і бути неможе. Чи це не диво?

Говорячи про будову та принцип дії дзеркала можна сказати наступне. Дзеркало – це оптичний прилад, який представляє собою оптично рівну, відбивну (дзеркальну) поверхню, що має певну, геометрично правильну форму. Цією геометрично правильною формою  може бути фрагмент площини, сфери, циліндра, тора, еліпсоїда, параболоїда, тощо. Принцип дії будь якого дзеркала базується на застосуванні закону відбивання світла. Це означає, що застосовуючи закон відбивання світла, можна передбачити параметри того зображення яке створює відповідне дзеркало в тій чи іншій ситуації.

Найпростішою та найбільш поширеною різновидністю дзеркал є дзеркала плоскі, тобто такі, робочою поверхнею яких є фрагмент площини. Пояснюючи принцип дії плоского дзеркала, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що відрізок МN – це поске дзеркало, а точка S – точкове джерело світла (мал.11). Візьмемо ряд довільних променів що виходять з точки S та застосовуючи закон відбивання світла, побудуємо відповідні відбиті промені. Не важко бачити, що задзеркальні продовження всіх відбитих променів перетинаються в одній і тій же точці – точці Sʹ. По суті це означає, що будь який спостерігач, дивлячись в дзеркало, візуально зафіксує, що всі промені виходять з точки Sʹ і що тому точка Sʹ є точковим джерелом світла. Зауважимо, що фактично всі світлові промені виходять з точки S. Однак, дивлячись в дзеркало, спостерігач побачить цю точку не там де вона є насправді, а в іншому місці – у відповідній точці задзеркалля. При цьому, те що побачить спостерігач, буде певною ілюзією, тобто оптичним обманом (від лат. illusio – обман).

Мал.11 Дивлячись в дзеркало, спостерігач бачить точку S не там де вона є в реальності.

Можна довести, що реальна точка S та її дзеркальне відображення Sʹ є симетричними відносно площини дзеркала. Це означає, що точки S та Sʹ є рівновіддаленими від площини дзеркала і лежать на прямій яка перпендикулярна цій площині.

Знаючи закономірності побудови дзеркальних зображень окремих світлових точок, не важко визначити параметри зображення цілого тіла. Адже будь яке тіло завжди можна представити як певну сукупність окремих точок.

Характеризуючи те зображення яке створює плоске дзеркало, говорять що воно є уявним, дзеркально симетричним та геометрично рівним. Уявним, називають таке зображення яке є результатом уявного перетинання відбитих або заломлених променів. Наприклад, те зображення яке бачить спостерігач в плоскому дзеркалі є результатом уявного перетинання відбитих дзеркалом променів і тому є уявним.

Коли говорять, що зображення є дзеркально симетричним, то мають на увазі не лише те, що відповідні точки тіла та його зображення симетричні відносно площини дзеркала, а й факт того що дзеркальне зображення є оберненим. Оберненим в тому сенсі, що предмет та його зображення “дивляться” в протилежні сторони. А це означає, що ті елементи обличчя які для оригіналу є правими, для дзеркального зображення – лівими і навпаки.

В різноманітних оптичних системах, наряду з плоскими дзеркалами часто застосовують і дзеркала криві, тобто такі,  відбивна поверхня яких є частиною тієї чи іншої викривленої поверхні, зокрема сфери, циліндра, тора, еліпсоїда, параболоїда, тощо. В загальному випадку криві дзеркала поділяються на вгнуті або збиральні та опуклі або розсіювальні.

Мал.12  Криві дзеркала поділяються на а) опуклі (розсіювальні); б) вгнуті (збиральні).

Найпростішою та найбільш поширеною різноводністю кривих дзеркал є дзеркала сферичні, тобто такі, відбивною поверхнею яких є певна частина сфери. Загальні відомості про основні характеристики сферичного дзеркала представлені на мал.13.

 

Мал.13  Сферичне дзеркало та його основні характеристики.

Досліджуючи властивості вгнутих та опуклих сферичних дзеркал, проведемо наступний експеримент. На відбивну поверхню вгнутого дзеркала (мал.14а) спрямуємо ряд співнаправлених променів (світлових пучків) що є паралельними головній оптичній осі дзеркала. Не важко бачити, що після відбивання, ці промені збираються в одній точці, яку прийнято називати фокусом (головним фокусом) вгнутого дзеркала. Якщо ж аналогічні промені направити на опукле дзеркало (мал.14б), то після відбивання вони будуть розсіюватись. При цьому розсіюватись таким чином, що їх уявні задзеркальні продовження будуть перетинатись в певній точці яку називають фокусом (головним фокусом) опуклого дзеркала.

Мал.14  Вгнуті дзеркала збирають відбиті промені, а опуклі – розсіюють їх.

Не важко бачити, що фокус вгнутого дзеркала є дійсним, тобто таким в якому дзеркально відбиті промені дійсно перетинаються. Натомість фокус опуклого дзеркала є уявним, тобто таким, в якому перетинаються не дзеркально відбиті промені, а їх уявні задзеркальні продовження. Зауважимо також, що ті співнаправлені промені які не є паралельними головній оптичній осі дзеркала, після відбивання також перетинаються в дійсній або уявній точці (фокусі). Але ця точка знаходиться не на головній оптичній осі дзеркала, а належить тій площині що є перпендикулярною цій осі і проходить через головний фокус дзеркала (фокальна площина).

Можна довести, що відстань від головного фокуса сферичного дзеркала до його полюса (фокусна відстань) дорівнює половині радіуса цього дзеркала: ƒ=(1/2)R. Втім, дане твердження, рівно як і твердження про те, що всі паралельні промені після дзеркального відбивання перетинаються в дійсному або уявному фокусі сферичного дзеркала, не є безумовно правильними. Фактично ці твердження справедливі лише для так званих параксиальних (приосевих) променів, тобто таких променів які знаходяться на відносно невеликій відстані від головної оптичної осі дзеркала.

Збиральні властивості вгнутих та розсіювальні властивості опуклих дзеркал, є закономірним результатом їх геометричної форми та дії закону відбивання світла. В цьому не важко переконатись якщо, дотримуючись закону відбивання світла, визначити хід тих паралельних променів що відбиваються від поверхні вгнутого та опуклого дзеркал (мал.15). Виконуючи ці геометричні побудови не важко переконатись і в тому, що по мірі віддалення падаючих променів від головної оптичної осі сферичного дзеркала, точка перетинання відповідних відбитих променів, певним чином відхиляється від тієї точки яку називають фокусом дзеркала. По суті це означає, що те зображення яке утворює сферичне дзеркало буде певним чином викривленим.

  

Мал.15  Оптичні властивості кривих дзеркал, є закономірним результатом їх геометричної форми та дії закону відбивання світла.

Оскільки падаючий та відбитий промені взаємно обернені, то ясно, що розташувавши точкове джерело світла в фокусі вгнутого дзеркала, на виході можна отримати направлений потік паралельних променів. Цю обставину застосовують в різноманітних прожекторах, ліхтарях, автомобільних фарах, тощо. Втім, потрібно мати на увазі, що сферичне дзеркало практично не може створити строго направлений світловий потік. Не може головним чином тому, що в сферичному дзеркалі паралельно направленими стають лише приосеві (параксиальні) промені. Крім цього, фокус сферичного дзеркала зазвичай знаходиться за межами геометричних обрисів тіла дзеркала. А це означає, що велика частина того світлового потоку який створює розміщене в фокусі дзеркала джерело світла, не буде потрапляти на тіло дзеркала, а відповідно не буде спрямовуватись в потрібному напрямку. Строго направлені світлові потоки створюють за допомогою спеціальних вгнутих дзеркал, які називаються параболічними (мал16б).

Мал.16  Строго направлені світлові потоки створюють за допомогою параболічних дзеркал.

Застосовуючи закон відбивання світла, можна побудувати дзеркальне забраження будь якої світлової точки, а отже і будь якого тіла. Однак, виконуючи подібні побудови, потрібно прагнути до того щоб вони були максимально ефективними. Скажімо, для того щоб отримати зображення будь якої точки, не обов’язково розглядати траєкторії всіх тих променів що виходіть з ціїє точки. Достатньо вибрати два з них, та виконавши відповідні геометричні побудови визначити точку дійсного чи уявного перетину відбитих променів. Ця точка і буде дзеркальним зображенням заданої точки. Впринципі, вихідні промені можуть бути довільними. Однак на практиці, із всього різноманіття можливих променів обирають ті, хід яких є загально відомим. Для сферичних дзеркал цими базовими променями є (мал.17):

1 – якщо падаючий промінь паралельний головній оптичній осі дзеркала, то промінь відбитий дійсно або уявно проходить через фокус дзеркала;

2 – якщо падаючий промінь дійсно або уявно проходить через фокус дзеркала, то промінь відбитий буде паралельним його головній оптичній осі;

3 – якщо падаючий промінь дійсно або уявно проходить через оптичний центр дзеркала, то відбитий промінь також проходить через цей центр.

   

Мал.17   Хід тих базових променів які зазвичай застосовують для побудови зображень в сферичних дзеркалах.

Загальні уявлення про параметри тих зображень які дають сферичні дзеркала в тій чи іншій ситуації, можна отримати на основі аналізу мал.18.

 

 

F

 

 

дійсне, перевернуте, зменшене.

 

 

 

F

уявне, пряме, зменшене.

 

F

 

 

дійсне, перевернуте, рівне.

 

 

 

F

уявне, пряме, зменшене.

 

F

 

 

дійсне, перевернуте, збільшене.

 

 

 

F

уявне, пряме, зменшене.

 

F

 

 

зображення відсутнє.

 

 

 

F

уявне, пряме, зменшене.

 

 

F

 

уявне, пряме, збільшене.

 

 

 

F

уявне, пряме, зменшене

 

Мал.18  Картина геометричних побудов та параметри тих зображень які дають сферичні дзеркала в тих чи інших ситуаціях.

На завершення додамо, що дійсні зображення знаходяться перед дзеркалом і мають певні ознаки реального джерела світла. Ці зображення чітко проектуються на розташовані у відповідному місці екрани та інші елементи оптичних систем. Однак дійсні дзеркальні зображення не є звичними та зручними для зорового сприйняття. Натомість уявні дзеркальні зображення, є звичними та зручними для наших зорових відчуттів.

Факт того, що вгнуті дзеркала, велику кількість світлової інформації збирають у відповідні дійсні зображення, широко застосовується в різноманітних оптичних системах, зокрема в потужних дзеркальних телескопах. Аналогічні збиральні функції виконують і різноманітні сферичниі та параболічні антени радіоприймальних приладів: телевізійні антени, антени радарів, радіотелескопів, тощо.

Словник фізичних термінів.

Дзеркало – це оптичний прилад, який представляє собою оптично рівну, відбивну (дзеркальну) поверхню, що має певну, геометрично правильну форму. Цією геометрично правильною формою  може бути фрагмент площини (плоске дззеркало), або частина сфери, циліндра, тора, еліпсоїда, параболоїда, тощо (криве дзеркало).

Уявним, називають таке зображення яке є результатом уявного перетинання відбитих або заломлених променів.

Дійсним, називають таке зображення яке є результатом дійсного перетинання відбитих або заломлених променів.

Фокусом дзеркала (головним фокусом дзеркала) називають ту точку в якій дійсно або уявно перетинаються ті відбиті промені, які до відбивання були паралельними головній оптичній осі дзеркала.

Контрольні запитання.

  1. Поясніть принцип дії плоского дзеркала.
  2. Те зображення яке створює плоске дзеркало є уявним, дзеркально сисетричним та геометрично рівним. Поясніть, що це означає?
  3. Чому фокус вгнутого дзеркала є дійсним, а опуклого – уявним?
  4. Точкове джерело світла знаходиться в фокусі вгнутого сферичного дзеркала. Чи створить ця система строго направлений світловий потік? Чому?
  5. Які промені є базовими при побудові зображень в сферичних дзеркалах?
  6. За яких умов тіло немає зображення у вгнутому дзеркалі?
  7. З якою метою на транспортних засобах встановлюють опуклі дзеркала?
  8. На основі аналізу мал.18 зробіть узагальнюючі висновки стосовно того, як змінюються параметри зображення, в процесі наближення тіла до а) вгнутого дзеркала; б) опуклого дзеркала.

Вправа 3.

  1. Людина йде в напрімку плоского дзеркала з швидкістю 2м/с. З якою швидкістю людина наближається до свого зображення?
  2. Побудуйте зображення вектора АВ в плоскому дзеркалі та графічно визначте область бачення цього вектора в дзеркалі.
  3. Побудуйте зображення трикутника АВС в плоскому дзеркалі та графічно визначте область його бачення в дзеркалі.
  4. В яких точках кімнати має перебувати людина щоб повністю бачити в дзеркалі Д екран телевізора АВ?
  5. Геометричним шляхом визначити параметри зображення стержня у вгнутому сферичному дзеркалі радіус якого 10см. Висота стержня 2см, а відстань до полюса дзеркала а) 12см; б) 10см; в) 8см; г) 5см; д) 2см. Описати характер тих змін які відбуваються в процесі наближення стержня до дзеркала.
  6. Розвязати попередню задачу для опуклого дзеркала.
  7. У скільки разів збільшиться зображення предмету в сферичному вгнутому дзеркалі, якщо предмет знаходиться на відстані 15см від полюса дзеркала? Радіус дзеркала 60см. Задачу розв’язати графічно

 

§ 5.  Повне відбивання світла. Загальні відомості про оптичні призми та оптичні       волокна.

Дослідження показують, що на межі двох оптично прозорих середовищ, частина світлового потоку відбивається, а частина проникає в нове середовище, тобто заломлюється. При цьому, в процесі збільшення кута падіння променів, кількість відбитого світла поступово збільшується, а кількість заломленого – відповідно зменшується.

 

 

Мал.19  При збільшенні кута падіння променів, кількість відбитого світла поступово збільшується, а кількість заломленого – відповідно зменшується.

Не важко довести, що для однієї і тієї ж пари оптично прозорих середовищ, співвідношення між кількістю відбитого та кількістю заломленого світла, залежить не лише від кута падіння променів, а й від напрямку цього падіння. Дійсно. Якщо світлові промені переходять з оптично менш густого середовища в оптично більш густе, наприклад з повітря в скло, то для такого переходу n12 = sinα/sinγ = 1,52 > 1. А це означає що кут заломлення світла менший за кут його падіння (γ ˂ α) і що тому, за будь якого кута падіння (0 ≤ α ˂ 90º), певна частина світлового потоку потрапляє в нове середовище та розповсюджується в ньому.

Якщо ж світло переходить з оптично більш густого середовища в оптично менш густе, наприклад з скла в повітря, то для такого переходу показник заломлення світла менший за одиницю: n21 = sinα/sinγ = 1/1,52 = 0,66 < 1. При цьому кут заломлення світла буде більшим за кут його падіння ( γ>α). І не важко збагнути, що в такій ситуації при певному граничному куті падіння (α = αгр) кут заломлення світлових променів становитеме 90º і що при більших кутах падіння, величина кута заломлення має бути більшою за 90º. По суті це означає шо при певних кутах падіння (α ≥ αгр) увесь світловий потік, повністю відбиватиметься від межі двох оптично прозорих середовищ. Таке відбивання називають повним відбиванням світла.

Мал.20  При певних кутах падіння (α ≥ αгр) те світло яке розповсюджується в оптично більш густому середовищі, повністю відбивається від межі з оптично менш густим середовищам.

Повне відбивання світла, це явище, суть якого полягає в тому, що при певних кутах падіння (α ≥ αгр) те світло яке розповсюджується в оптично більш густому середовищі, повністю відбивається від межі з оптично менш густим середовищем.

Той найменший кут падіння при якоку відбувається повне відбивання світла, називають граничним кутом повного відбивання (позначається αгр). Величину кута повного відбивання, визначають виходячи з того, що при цьому куті, кут заломлення світлових променів дорівнює 90º (γ=γгр=90º). Зважаючи на факт того, що sin90º=1, можна записати: sinαгр/sinγгр = sinαгр/sin90º = sinαгр = n21. Звідси αгр = arcsin n21 , де n21 = n1/n2 – відносний показник заломлення світла оптично менш густого середовища (n1) по відношенню до оптично більш густого середовища (n2).

Якщо граничний кут повного відбивання світла визначають по відношенню до повітря або вакууму (n1=1), то в цьому випадку n21 = 1/n і тому αгр = arcsin 1/n де n – абсолютний показник заломлення того середовища в якому розповсюджується світло і яке межує з повітрям (вакуумом).

Зважаючи на вище сказане, можна довести, що по відношенню до повітря, кут повного відбивання світла становить:

– для води (n=1,33)  αгр = 49º;

– для скла (n=1,52)   αгр = 41º;

– для алмазу (n=2,42)  αгр = 24º.

Повне відбивання світла, корисно застосовують в багатьох приладах, зокрема в оптичних призмах. Оптична призма, це прилад, який представляє собою оптично прозоре тіло, робочі поверхні якого геометрично та оптично рівні. Геометрична форма оптичної призми може бути різною (мал.21). При цьому, в залежності від цієї форми та відносної просторової орієнтації, призма може виконувати певний набір функцій.

  

Мал.21  Геометрична форма та функціональні можливості оптичних призм можуть бути різними.

Принцип дії та функціональні можливості оптичної призми розглянемо на прикладі рівнобедреної прямокутно-трикутної призми (мал.22). В залежності від просторової орієнтації, ця призма може виконувати ряд оптичних функцій. Наприклад. Якщо призма розташована так як показано на мал.22а, то вона то вона виконує функцію певним чином розташованого плоского дзеркала. Дійсно. За такого розташування призми, паралельні промені 1 і 2 падають на поверхню АВ під кутом 0º. При цьому, практично не відбиваючись і не заломлюючись (γ = (1/n)arcsin0º = 0º), прормені проникають в скляне тіло призми. Розповсюджуючись в склі, промені під кутом 45º падають на поверхню АС. А оскільки кут падіння променів більший за граничний кут повного відбивання скла (45º > 41º), то ці промені дзеркально відбиваються і під кутом 0º падають на поверхню СВ. Практично не відбиваючись і не заломлюючись цією поверхнею, промені виходять з скліного тіла призми. Виходять, зберігаючи свою паралельність. А це означає, що за заданого розташування, призма не змінюючи параметрів зображення, змінює хід променів на 90º. Іншими словами, призма виконує роль плоского дзеркала яке розташоване під кутом 45º до напрямку розповсюдження свтлових променів.

Мал.22   В залегності від просторової орієнтації, одна і та ж призма може виконуватии рід фупнкцій.

Аналогічним чином можна довести, що в ситуації 22б, дана призма виконує функції двох плоских дзеркал, які змінюють хід променів на 360º і перевертають вхідне зображення. Можна довести і те, що в ситуації 22в, призма виконує функції двох заломлюючих поверхонь і одного плоского дзеркала та дозволяє, не змінюючи загального ходу променів, перевернати вхідне зображення.

Таким чином, в залежності від просторової орієнтації, одна і та ж рівнобедрена прямокутно-трикутна призма, може виконувати ряд функцій, зокрема: функцію певним чином розташованого плоского дзеркала, або функцію системи двох плоских дзеркал, або функцію дзеркала та двох заломлюючих поверхонь. При цьому, практично важливою особливістю призматичних дзеркал є факт того, що вони не мають спеціального шару відбивного матеріалу. А отже не потребують нанесення та захисту цього матеріалу, не бояться корозійного впливу навколишнього середовища, тощо. Крім цього, в залежності від просторової орієнтації, робоча поверхня оптичної призми може бути дзеркальною, напівдзеркальною чи оптичнор прозорою.

Із вище сказаного ясно, що оптична призма, це важливий багатофункціональний оптичний прилад. Прилад, який широко застосовується в багатьох більш складнох оптичних системах, зокрема біноклях, перескопах, мікроскопах, кутовимірювальних візирах, тощо.

   

Мал.23  Призми є складовими елементами більш складних оптичних систем, зокрема: а)біноклів, б) пирескопів.

Однією з важливих та надзвичайно перспективних  сфер застосування повного відбивання світла є так звана волоконна оптика. Оптичними волокнами називають тонкі оптично прозорі волокна, які дозволяють передавати світлові потоки та світлову інформацію криволінійними траєкторіями. Принцип дії оптичного волокна полягає в наступному. Те світло, яке на вході потрапляє всередину оптично прозорого волокна, багаторазово відбиваючись від його поверхневого шару (шару який контактує з оптично менш густим середовищем) досягає вихідного зрізу цього волокна.

Мал.24   В оптичному волокні повне відбивання світла забезпечує рух світла за заданою траєкторією.

Зазвичай в волоконно-оптичних приладах застосовують не окремі оптичні волокна, а їх певну сукупність яку прийнято називати світловодами. Світловод, це прилад, який забезпечує криволінійний рух світлових потоків та світлової інформації і який представляє собою сукупність великої кількості щільно упакованих оптичних волокон.

Оптико-волоконні прилади мають широке застосування в багатьх галузях сучасної науки та тегніки. В медицині, за допомогою гнучких світловодів досліджують стан внутрішніх органів людини та лікують ці органи. В промисловості, за допомогою світловодів досліджують технічний стан важкодоступних частин складних технічних систем. В системах компютерних мереж та системах радіозвязку, за допомогою оптико-волоконних кабелів здійснюють передачу інформації. В військовій справі, світловоди застосовують для кодування інформації. За допомогою оптичних волокон вимірюють температуру, електричну напругу, тиск, тощо. Оптичні волокна застосовують в сейсмічних та гідролокаційних приладах. В лазерних гіроскопах та лазерних мікрофонах. Оптико-волоконне освітлення все частішевикористовують в комерційній рекламі, мистецтві та побутовій техніці.

Словник фізичних термінів

Повне відбивання світла, це явище, суть якого полягає в тому, що при певних кутах падіння (α ≥ αгр) те світло яке розповсюджується в оптично більш густому середовищі, повністю відбивається від межі з оптично менш густим середовищем. Той найменший кут падіння при якоку відбувається повне відбивання світла, називають граничним кутом повного відбивання (позначається αгр).

Оптична призма, це прилад, який представляє собою оптично прозоре тіло, робочі поверхні якого геометрично та оптично рівні.

                             Контрольні запитання

  1. Від чого залежить співвідношенні між кількістю відбитого та заломленого світла?
  2. Яке середовище називають оптично більш густим, а яке – оптично менш густим?
  3. Чому при переході з повітря в скло повного відбивання світла не відбувається а пи переході з скла в повітря – відбувається.
  4. Поясніть поведінку світлових променів в ситуаціях зображених на мал. 22а; 22б; 22в.
  5. Які переваги призматичного дзеркала над звичайним?
  6. Поясніть принцип дії оптичного волокна.

Вправа 4.

  1. Відомо, що абсолютний показник заломлення світла: льоду – 1,31; цукру – 1,56; рубіну – 1,76. Визначте граничні кути повного відбивання світла для відповідної речовини по відношенню до вакууму.
  2. Граничний кут повного відбивання світла для гліцерину становить 43º. Яка швидкість світла в гліцерині?
  3. Промінь переходить із скла в воду. Визначте кут заломлення променя, якщо його кут падіння 35º. Визначте граничний кут повного відбивання.
  4. Під яким кутом промінь падає на поверхню скла, якщо його кут заломлення, в два рази менший за кут падіння?
  5. Під яким кутом має падати промінь на скло, щоб заломлений промінь був перпендикулярним до відбитого?

         § 6.   Проходження світла через оптично прозорі тіла.

         В науковій, технічній та побутовій практиці, часто зустрічаються ситуації, коли світло прохожить через ті чи інші оптично прозорі тіла. Деякі з цих ситуацій ми і розглянемо в даному параграфі.

Припустимо, що на оптично прозору, плоско-паралельну пластину АВА’В’ (мал.25) падає довільний світловий промінь SО. Не важко довести, що відповідний вихідний промінь О’S’ буде паралельним вхідному та дещо зсунутим відносно нього. Дійсно. Аналізуючи траєкторію руху даного, довільно взятого променя, можна стверджувати що кути γ та γ’ є рівними. Рівними тому, що вони є внутрішніми кутами утвореними одним і тим же відрізком та двома паралельними прямими (прямими, що є перпендикулярними до двох взаємно паралельних прямих). При цьому не важко бачити, що кут γ є кутом заломлення вхідного променя SО, а кут γ’ – є кутом падіння вихідного променя О’S’. А це означає, що закон заломлення світла для того світлового променя який входить в пластину і того який виходить з неї, можна записати у вигляді:  sinα/sinγ = n1/n2 та  sinγ’/sinα’ = n2/n1. Звідси:  sinγ = (n2/n1)sinα ;  sinγ’ = (n2/n1)sinα’. А оскільки  γ =γ’  то  α = α’.

мал.25  При проходженні через оптично прозору, плоско-паралельну пластину, вихідний промінь паралельно зміщується відносно відповідного вхідного променя.

Таким чином, при проходженні світла через оптично прозору плоско-паралельну пластину світлові промені не змінюють напрям свого розповсюдження, а лише паралельно зміщується. І можна довести, що величина цього зміщення пропорційна товщині пластини. По суті це означає, що ті предмети які ми бачимо через шар оптично прозорого середовища є певним чином зміщеним відносно їх дійсного розташування. Звичайно, якщо видивитесь через суцільне віконне скло, то візуально встановити факт зміщення предметів практично не можливо. Не можливо головним чоном тому, що рівномірно зміщеними виявляються всі видимі через скло тіла. Крім цього, для тонкого віконного скла, фактичне зміщення тіл є незначним.

Ефекти візуального зміщення предметів та їх частин стають очевидними в тих випадках коли товщина того опточно прозорого середовища через яке ми бачимо ці предмети є відносно великими, ябо якщо через це середовище ми бачимо не увесь предмет, а лише його частину. Наприклад, якщо зверху дивитись на дно водойми, то її глибина здається суттєво меншою за фактичну величину. Оцінюючи це зменшення, розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що на дні водойми глибиною Х знаходиться монета. Визначити, на якій глибині Х’ бачить цю монету той спостерігач, що знаходиться вертикально над нею. Відповідаючи на це запитання, розглінемо хід двох променів, які відбиваючись від монети, виходять з води і потрапляють в око спостерігача (мал.27).

 

Мал.27  Одним з наслідків заломлення світла є факт того, що уявна глибина водойми суттєво менша за її фактичну глибину.

Із аналізу геометричних параметрів трикутників АВС та А’ВС, можна запмсати:      a/h = tgα   (1) ;  a/hʹ = tgγ   (2).     Розділивши (1) на (2) отримаємо:

ahʹ/ha = tgα/tgγ  або  hʹ/h = tgα/tgγ.   Оскільки, в умовах даної задачі кути α та γ є гранично малими (адже мова йде про ті близько розташовані промені які потрапляють в око спостерігача), та враховуючи те, що для малих кутів tgα≈sinα ;  tgγ≈sinγ, можна записати: hʹ/h ≈ sinα/sinγ = 1/n , де n=1,33.  Звідси  hʹ≈ h/n.

Таким чином, якщо напрям вашого погляду перпендикулярний або майже перпендикулярний поверхні води, то візуальна глибина відповідної водойми буде приблизно на тритину меншою за її фактичну величину.

Те уявне зменшення глибини яке ми бачимо дивлячись в заповнену водою посудину, наочно демонструє наступний експеримент. На дно пустої чашки покладіть монету і розташуйте чашку таким чином, що погляд не бачив її дна, а відповідно і монету (мал.27). Коли чашка пуста, монету не видно. Однак, варто наповнити чашку водою і монета з’являється там де її не було.

Мал.27  В пустій чашці монету не видно, а в повній – видно.

Ефекти заломлення світла наочно проявляються і в тих випадках коли частина тіла знаходиться в рідині або іншому оптично прозорому середовищі, а частна в повітрі. Наприклад, загально відомо, що частково занурене в воду тіло, має характерний злам (мал.28). Поява цього уявного зламу є цілком закономірною. Адже ті промені які відбиваються від надводної частини тіла, без будь яких суттєвих викривлень досягають очей спостерігача і тому видиме положення тіла практично вточності співпадає з його реальним положенням. Натомість, ті промені які відбиваються від зануреної в воду частини тіла, виходячи з води заломлюються. При цьому уявне зображення відповідної частини тіла, певним чином зміщується. Це зміщення і фіксують наші органи зору.

   

Мал.28 Частково занурене у воду тіло має характерий уявний злам, поява якого обумовлена заломленням світла.

Аналізуючи ситуацію в якій світло проходить через оптично прозору плоско-паралельну пластину, ми з’ясували, що в цьому випадку вхідні та вихідні промені є взаємно паралельними і дещо зсунутими один відносно одного. А що, коли бічні сторони оптично прозорої пластини не є паралельними? Скажімо, сторона АʹВʹ не є паралельною стороні АВ і утворює з нею кут φ (мал.29). Не важко бачити, що в такій ситуації промінь SО, після заломлення площиною АВ буде падати на площину АʹВʹ не під кутом γʹ = γ,  а під кутом γʹ= γ – φ. А це означає, що вихідний промінь ОʹСʹ відхилиться від напрямку вхідного променя SО на певний кут δ.

Мал.29  Світловий промінь проходячи через клиноподібну пластину, відхиляється в сторону її утовщення.

Можна довести, що у відповідності з законом заломлення світла, для відносно малих заломлюючих кутів (φ˂20º) величина кута відхилення променя (δ), визначається за співвідношенням  δ≈(n21-1)φ,  де n21 – показник заломлення світла матеріалу заломлюючого тіла по відношенню до навколишнього середовища. Наприклад, для пари скло – повітря n21=1,52; для пари лід – повітря n21=1,31, а для пари скло – вода n21=1,14.

Таким чином, при проходженні світла через клиноподібну оптично прозору пластину, світлові промені заломлюються в сторону утовщення пластини. Втім, останнє твердження справедливе лише в тому випадку, якщо оптична густина пластини більша за оптичну густину навколишнього середовища (n2 > n1). В цьому випадку n21>1 і тому δ ≈ (n21-1)φ > 0. Якщо ж оптична густина заломлюючого тіла менша за оптичну густину навколишнього середовища (n2 ˂ n1), то в цьому випадку кут відхилення променів є від’ємним: δ ≈ (n21-1)φ ˂ 0. А це означає, що промені будуть заломлюватись в сторону утончення пластини (в сторону вершини клину). Наприклад, якщо клиноподібна призма виготовлена із льоду (n=1,31) то в повітрі (n=1,00) світлові промені заломлюються в сторону основи призми (мал.30а), а в сонячниковій олії (n=1,47) – в сторону її вершини (мал.30б).

 

Мал.30  В залежності від співвідношення між показниками заломлення призми (n2) та навколишнього середовища (n1) промені заломлюються: а) в сторону основи призми (n2>n1); б) в сторону вершини призми (n2<n1); в) не заломлюються взагалі (n2=n1).

Особливим випадком заломлення світла є ситуація, коли оптична густина заломлюючого тіла та навколишнього середовища є однаковою. В цьому випадку, світлові помені, при проходженні через відповідне тіло не заломлюються, тобто не змінюють напрямку свого розповсюдження. Наприклад, якщо клиноподібна призма виготовлена із скла (n=1,52) то в кедровій олії (n=1,52) ця призма світло не заломлює (мал.30в).

Контрольні запитання

  1. Назвіть ті фактори, які впливають на величину того зміщення що відбувається при проходженні променів через плоско-паралельну пластину.
  2. Чому факт візуального зміщення предметів, не помітно при погляді на навколишній світ через віконне скло?
  3. Чому глибина прозорої водойми здається меншою за її фактичну величину?
  4. Чому частково занурене в воду тіло здається зломаним?
  5. За яких умов клиноподібна призма заломлює промені: а) в напрямку основи; б) в напрямку вершини; в) не заломлює взагалі?
  6. В якому випадку кут заломлення променя дорівнює куту його падіння?

Вправа 5.

  1. На скляну плоско паралельну пластину товщиною 4см падає світловий промінь під кутом а) 60º; б) 45º; в) 30º; г) 0º. Визначти величину зміщення променя. Зробіть висновок.
  2. Видима глибина водойми 2м. Яка дійсна глибина цієї водойми?
  3. На дні басейну заповненого водою, лежить плоске дзеркало. Людина дивиться вертикально вниз із бортика басейну і бачить відбиття свого обличчя. На якій відстані від поверхні води воно знаходиться? Глибина басейну 2м, відстань від обличчя людини до поверхні 2м.
  4. На скляну призму з заломлюючим кутом 30º падає промінь під кутом 40º. Визначити кут зміщення променя після виходу з призми.
  5. Плоскопаралельна скляна пластинка товщиною 4,2см перебуває у воді. Промінь світла падає на пластинку під кутом 60º. Під яким кутом промінь, пройшовши крізь пластинку, вийде з неї? Яке зміщення променя при виході його з пластинки?

         § 7. Загальні відомості про лінзи.

Лінза (оптична лінза), це прилад, який представляє собою оптично прозоре тіло обмежене двома оптично рівними криволінійними або криволінійною та плоскою, поверхнями і який визначеним чином формує відповідне оптичне зображеня. В залежності від форми обмежуючої поверхні, лінзи поділяються на сферичні, циліндричні, тороїдальні та інші. При цьому, найбільш розповсюдженою різновидністю лінз є лінзи сферичні. Власне, про такі лінзи ми і будемо говорити в подальшому. Характерною властивістю будь якої лінзи є здатність заломлювати світлові промені та формувати відповідне оптичне зображення. За зовнішніми ознаками та характером поведінки заломлених лінзою променів, лінзи поділяються на збиральні або опуклі та розсіювальні або вгнуті.

Мал.31  За зовнішніми ознаками та характером поведінки заломлених променів, лінзи поділяються на: а) збиральні (опуклі); б) розсіювальні (вгнуті).

Збиральними (опуклими) називають такі лінзи, які будучи розташованими в оптично менш густому серидовищі, збирають початково паралельні промені в околицях певної точки, яку називають фокусом лінзи. Характерною зовнішньою ознакою збиральних лінз є їх опуклість, тобто факт того, що центральна частина лінзи, товща за краєву. В залежності від особливостей геометричної форми, збиральні лінзи (мал.32а) поділяються на: подвійноопуклі, плоскоопуклі та вгнутоопуклі.

         Розсіювальними (вгнутими) називають такі лінзи, які будучи розташованими в оптично менш густому середовищі, розсіюють початково паралельні промені, причому розсіюють таким чином, що їх уявні продовження перетинаються в околицях певної точки, яку називають фокусом розсіювальної лінзи. Характерною зовнішньою ознакою розсіювальних лінз є їх вгнутість, яка проявляється в тому, що центральна частина розсіювальної лінзи тонша за краєву. В залежності від особливостей геометричної форми, розсіювальні лінзи (мал.32б) поділяються на: подвійновгнуті, плосковгнуті та опукловгнуті.

 

Мал.32  Різновидності збиральних (а) та розсіювальних (б) лінз.

Потрібно зауважити, що опуклі лінзи є збиральними, а вгнуті – розсіювальними, лише в тому випадку, якщо показни заломлення матеріалу лінзи більший за показник заломлення навколишнього середовища. В зворотній же ситуації, властивості лінз будуть зворотніми. Наприклад, якщо розташованій у воді повітряній бульбашці надати форму опуклої лінзи, то ця лінза буде розсіювальною, а відповідна вгнута лінза – збиральною. Втім, враховуючи факт того, що в реальних ситуаціях лінзи практично завжди оточені менш густим середовищем, прийнято вважати, що опуклі лінзи є збиральними, а вгнуті – розсіювальними.

До числа основних геометричних характеристик оптичної лінзи відносяться: центри кривизни поверхонь лінзи (О1 , О2), радіуси кривизни поверхонь лінзи (R1 , R2), головна оптична вісь лінзи (O1O2), оптичний центр лінзи (O), товщина лінзи (d), фокус (F) та фокусна відстань (ƒ) лінзи, оптична сила лінзи (D). Загальні відомості про більшість з вище названих характеристик, можна отримати на основі аналізу мал.33

   

Мал.33  Основні геометричні характеристики лінзи.

Серед різноманіття геометричних характеристик лінзи, найважливішими є її фокус та фокусна відстань. Фокусом (головним фокусом) лінзи, називають ту точку, в якій дійсно або уявно перетинаються ті заломлені лінзою промені, які до проходження через лінзу були паралельними її головній оптичній осі. Відстань від фокусу лінзи до її оптичного центру називають фокусною відстанню лінзи (позн. ƒ).

Зважаючи на факт того, що світлові промені можуть падати на лінзу з двох сторін, будь яка лінза має два фокуси та дві фокусні відстані. При цьому, той фокус який знаходиться збоку падаючих променів називають переднім фокусом, а той, який знаходиться збоку заломлених променів називають заднім фокусом.

Можна довести, що фокуси лінзи є симетричними відносно її оптичного центру, і що відповідні фокусні відстані чисельно рівні (ƒ1 = ƒ2). Можна довести і те, що фокусна відстань лінзи залежить від її відносного показника заломлення світла (n) та радіусів кривизни обмежуючих поверхонь (R1, R2). Для тонких лінз ця залежність має вигляд ƒ = 1/[(1/R1+1/R2)(n-1).

Тонкою називають таку лінзу, товщана якої набагато менша за кожен з  радіусів кривизни її поверхонь (d << R1; d << R2). В межах програми загальноосвітньої школи по суті вивчають лише ті лінзи які є тонкими.

Потрібно зауважити, що твердження: “всі початково паралельні промені, після проходження через лінзу, дійсно або уявно перетинаються в певній точці, яку називають фокусом лінзи”, вточності справедливе лише для так званих параксиальних, тобто приосевих променів. Власне по відношенню до таких променів і визначають ті параметри які називають фокусом лінзи та її фокусною відстанню. Загалом же, по мірі віддалення падаючих променів від головної оптичної осі лінзи, точка перетину відповідних заломлених променів (фокус лінзи) поступово зміщується в напрямку оптичного центру лінзи (мал.34а). Прямим наслідком факту того, що широкий потік початково паралельних променів фокусується не в певній геометричній точці, а в певних околицях цієї точки, є відповідне спотворення (викривлення) того зображення яке формує лінза. Це об’єктивне спотворення зображення називають аберацією оптичної системи, в даному випадку – геометричною аберацією лінзи (від лат. aberratio – відхилення).

Геометричною аберацією називають таке спотворення зображення, яке визначальним чином залежить від геометричних параметрів лінзи і виникає в результаті того, що лінза знаходиться в широкому потоці непараксіальних світлових променів, або в результаті того, що ці промені не є паралельними оптичній осі лінзи.

Геометрична аберація суттєво погіршує оптичні властивості лінз. Негативні прояви цього явища зменшують різними методами, зокрема шляхом створення таких оптичних систем, в яких сферичні аберації різних елементів системи взаємно компенсуються. Скажімо, зображена на мал.34б система збиральної та розсіювальної лінз, за певного вибору кривизни їх робочих поверхонь, забезпечує чітке фокусування широкого потоку світлових променів.

  

Мал.34  В реальній лінзі, по мірі віддалення падаючих променів від її оптичної осі, точка перетину відповідних заломлених променів (фокус лінзи) поступово зміщується в напрямку оптичного центру лінзи.

Можна довести, що збиральні властивості опуклих лінз та розсіювальні властивості вгнутих лінз, є закономірним результатом їх геометричної форми та дії закону заломлення світла. Дійсно. В попередньому параграфі, на основі закону заломлення світла, було доведено, що при проходженні через клиноподібну пластину, світлові промені відхиляються в напрямку її утовщення. А оскільки будь яку лінзу модна представити у вигляді певного набору взаємоповязаних клиноподібних пластин, то можна стверджувати, що у відповідності з законом заломлення світла, кожен елемент опуклої лінзи, має відхиляти заломлені промені в напрямку її головної оптичної осі. Натомість, кожний елемент вгнутої лінзи, навпаки – має розсіювати світлові промені, тобто відхиляти їх в напрямку від оптичної осі лінзи.

Мал.35  У відповідності з законом заломлення світла, світлові промені мають відхилятись в сторону утовщення лінзи.

На практиці, заломлювальні властивості оптичної лінзи характеризують величиною яка називається оптичною силою лінзи. Оптична сила лінзи, це фізична величина, яка характеризує заломлювальні властивості опричної лінзи і яка обернена до її фокусної відстані.

Позначається:  D

Визначальне рівняння:  D = 1/ƒ

Одиниця вимірювання:  [D] = 1/м = дп ,   діоптрія.

Прийнято вважати, що оптична сила збиральної лінзи є дадатньою (D>0), а оптична сила розсіювальної лінзи – від’ємною (D<0). При цьому можна довести, що загальна оптична сила системи щільно упакованих лінз, дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил кожної окремої лінзи цієї системи. Наприклад, ліва частина тієї оптичної системи яка представлена на мал.36, представлє собою сукупність чотирьох лінз, загальна оптична сила яких становить:  D = -D1+D2+D3-D4 .

 

Мал.36  Загальна оптична сила системи щільно упакованих лінз, дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил, кожної окремої лінзи цієї системи.

Лінзи є базовими елементами величезної кількості складних оптичних систем, як то біноклі, телескопи, мікроскопи, оптичні приціли, теодоліти, фотообєктиви, тощо. Важливою сферою застосування лінз є офтальмологія, де за допомогою окулярів та контактних лінз виправляють різні недоліки зору –  короткозорість, далекозорість, аномальна акомодація, астегматизм та інші.

Словник фізичних термінів.

Лінза (оптична лінза), це прилад, який представляє собою оптично прозоре тіло обмежене двома оптично рівними криволінійними або криволінійною та плоскою, поверхнями і який визначеним чином формує відповідне оптичне зображеня.

Збиральними (опуклими) називають такі лінзи, які будучи розташованими в оптично менш густому серидовищі, збирають початково паралельні промені в околицях певної точки, яку називають фокусом лінзи.     Розсіювальними (вгнутими) називають такі лінзи, які будучи розташованими в оптично менш густому середовищі, розсіюють початково паралельні промені, причому розсіюють таким чином, що їх уявні продовження перетинаються в околицях певної точки, яку називають фокусом розсіювальної лінзи.

Фокусом (головним фокусом) лінзи, називають ту точку, в якій дійсно або уявно перетинаються ті заломлені лінзою промені, які до проходження через лінзу були паралельними її головній оптичній осі. Відстань від фокусу лінзи до її оптичного центру називають фокусною відстанню лінзи (позн. ƒ).

Оптична сила лінзи, це фізична величина, яка характеризує заломлювальні властивості опричної лінзи і яка обернена до її фокусної відстані.

Позначається:  D

Визначальне рівняння:  D = 1/ƒ

Одиниця вимірювання:  [D] = 1/м = дп ,   діоптрія.

Контрольні запитання.

  1. Чи може опукла лінза бути розсіювальною, а вгнута – збиральною? Якщо може, то за яких умов?
  2. Що називають центром та радіусом кривизни лінзи?
  3. Чому у лінзи два фокуси?
  4. В чому суть сферичної абберації світла?
  5. Які лінзи називають тонкими?
  6. Від чого залежить фокусна відстань лінзи?
  7. Від чого залежить оптична сила лінзи? Якою ця залежність є для тонких лінз?

Вправа 6.

  1. Визначити фокусну відстань лінзи, якщо її оптична сила: а) 2дп; б) 16дп; в) -4дп; г) 0,1дп; д) -0,5дп. Яка це лінза?
  2. Подвійноопукла лінза, кожен з радіусів кривизни якої 20см, виготовлена із скла (n=1,5). Визначити фокусну відстань та оптичну силу лінзи.
  3. Подвійновгнута лінза, кожен з радіусів кривизни якої 25см, виготовлена із скла (n=1,6). Визначити фокусну відстань та оптичну силу лінзи.
  4. Виготовлена із скла (1,6) плоско-опукла лінза має оптичну силу 5дп. Визначити радіус кривизни опуклої поверхні лінзи.
  5. Чому дорівнює фокусна відстань скляної (n=1,52) плоско-вгнутої лінзи з радіусом кривизни 30см, якщо вона знаходиться: а) в повітрі; б) в воді; в) в кедровій олії?

       § 8. Графічний та алгебраїчний методи визначення параметрів тих  зображень які створюють тонкі лінзи.

Застосовуючи закон заломлення світла, можна визначити хід будь якого променя в будь якій лінзі. Однак, практичне застосування цього закону є надзвичайно складним. Адже для того щоб передбачити поведінку лише одного заломленого лінзою променя, потрібно виконати цілу низку точних побудов, вимірювань та розрахунків. Зважаючи на ці обставини, параметри того зображення яке створює лінза, визначають на основі певного набору базових променів, поведінка яких є загальновідомою. Цими базовими променями є:

  

1 – якщо падаючий промінь проходить через оптичний центр лінзи, то промінь заломлений є прямим продовженням падаючого променя;

2 – якщо падаючий промінь паралельний головній оптичній осі лінзи, то промінь заломлений дійсно або уявно проходить через: а) задній фокус збиральної лінзи; б) передній фокус розсіювальної лінзи;

3 – якщо падаючий промінь дійсно або уявно проходить через: а) передній фокус збиральної лінзи; б) задній фокус розсіювальної лінзи, то заломлений промінь є паралельним головній оптичній осі відповідної лінзи.

Мал.37  Виконуючи геометричні побудови тих зображень які утворюють збиральні (а) та розсіювальні (б) лінзи, застосовують певний набір базових променів.

Знаючи поведінку базовох променів, не вожко визначити параметри того зображення, яке створює відповідна лінза. Ілюструючи дане твердження розвяжемо дві конкрктні задачі.

Задача 1. Шляхом геометричних побудов, визначити параметри зображення предмету (вертикильного відрізку), яке дає збиральна лінза фокусна відстань якої 30см. Висота предмету 15см. Відстань від предмету до оптичного центру лінзи: а) 80см; б) 60см; в) 40см; г) 30см; д) 20см.

Рішення. Дотримуючись певного масштабу (М 1:10), виконуємо відповідні геометричні побудови та вимірювання.

 

Результати побудов та вимірювань:

а)  зображення: дійсне, зменшене, перевернуте, h1ʹ≈10см, ℓ1ʹ≈50см;

б)  зображення: дійсне, рівне, перевернуте, h2ʹ≈15см, ℓ2ʹ≈80см;

в)  зображення: дійсне, збільшене, перевернуте, h3ʹ≈45см, ℓ3ʹ≈120см;

г)  предмет не має зображення;

д)  зображення: уявне, збільшене пряме, h5ʹ≈45см, ℓ5ʹ≈-60см.

Не важко бачити, що в залежності від розташування тіла, його зображення в збиральній лінзі може бути як дійсним так і уявним, як збільшеним так і зменшеним, як прямим так і перевернутим. Крім цього, якщо тіло знаходиться в фокальній площині збиральної лінзи, то воно не має певного зображення, а точніше, це зображення розчиняється в безкінечності (h4ʹ→∞, ℓ4ʹ→∞).

Задача 2. Шляхом геометричних побудов, визначити параметри зображення предмету (вертикильного відрізку), яке дає розсіювальна лінза фокусна відстань якої 40см. Висота предмету 15см. Відстань від предмету до оптичного центру лінзи: а) 100см; б) 80см; в) 60см; г) 40см; д) 20см.

Рішення. Дотримуючись певного масштабу (М 1:10), виконуємо відповідні геометричні побудови та вимірювання.

 

а)                                           F

 

 

б)                                          F

 

 

в)                                          F

 

 

г)                                          F

 

 

д)                                         F

 

Не важко бачити, що за будь якого розташування тіла, його зображення в розсіювальній лінзі є уявним, прямим та зменшеним.

Потрібно зауважити, що вище описаний метод геометричного визначення параметрів зображень, є задовільно точним лише для так званих тонких лінз. Достатньо сказати, що застосовуючи цей метод, ми не враховували факт того, що той промінь який проходить через оптичний центр лінзи, зберігаючи напрям свого розповсюдження, паралельно зміщується. При цьому зміщується на величину яка ропорційна товщині лінзи. Більше того, певним чином зміщуються не лише ті промені які проходіть через оптичний центр лінзи, а й всі інші заломлені лінзою промені. По суті це означає, що геометрична поведінка тих базових променів на основі яких визначаються параметри зображення, лише наближено співпадає з їх реальною поведінкою. І не важко збагнути, що ступінь цієї наближеності залежить від товщини лінзи.

Зауважимо також, що базові промені можна застосовувти і в тих випадках, коли вони фактично не проходять через відповідну лінзу. Наприклад, в зображеній на мал.38 ситуації, промені 2 і 3 фактично не проходять через задану лінзу. І тим не менше, застосовуючи ці промені можна визначити параметри зображення відповідної точка.

 

мал.38 Базові промені можна застосовувати і в тих випадках, коли вони фактично не проходять  через відповідну лінзу.

Параметри того зображення яке формує тонка лінза, можна визначити не лише шляхом геометричних побудов, а й шляхом алгебраїчних розрахунків. Ці розрахунки здійснюють на основі рівнянь, які відображають ті кількісні співвідношення що існують між фокусною відстанню лінзи (ƒ), координатами заданої точки (ℓ,h) та координатпми її зображення (ℓʹ,hʹ). З’ясовуючи ці співвідношення, розв’яжнмо конкретну задачу.

Задача 3.  Знаючи фокусну відстань (ƒ) збиральної лінзи та координати заданої точки (ℓ, h), визначити координати зображення ції точки (ℓʹ, hʹ).

Рішення.    Розв’яжемо дану задачу шляхом відповідних геометричних побудов.

 

Аналізуючи геометричне рішення задачі, з’ясуємо ті кількісні співвідношення що існують між заданими величинами (ƒ, ℓ, h) та невідомими координатами зображення точки (ℓʹ, hʹ). З цією метою розглянемо дві пари подібних трикутників: 1) ΔАОВ  та  ΔАʹОВʹ;    2) ΔNOF та  ΔАʹВʹF.

Виходячи з того, що в кожній виділеній парі трикутників є однакові кути, представимо тангенси цих кутів через співвідношення відповідних сторін:   для    ΔАОВ:   tgα = h/ℓ      (1)

для    ΔАʹОВʹ:  tgα = hʹ/ℓʹ         (2)

для    ΔNОF:    tgβ = h/ƒ           (3)

для    ΔАʹВʹF:   tgβ = hʹ/(ℓʹ-ƒ)   (4).

Не важко бачити, що з (1) та (2) випливає: h/ℓ = hʹ/ℓʹ  або  h = hʹℓ/ℓʹ    (5).

Із (3) та (4) випливає:  h/ƒ = hʹ/(ℓʹ-ƒ)  або  h = hʹƒ/(ℓʹ-ƒ)     (6).

Із (5) та (6) випливає: hʹℓ/ℓʹ = hʹƒ/(ℓʹ-ƒ),  або  ℓ/ℓʹ = ƒ/(ℓʹ-ƒ),  або ℓ(ℓʹ-ƒ) = ℓʹƒ, або ℓℓʹ-ℓƒ-ℓʹƒ = 0.  Розділивши всі доданки останнього рівняння на ℓℓʹƒ, отримаємо:  1/ƒ – 1/ℓʹ – 1/ℓ = 0  або

1/ℓ + 1/ℓʹ = 1/ƒ.

Таким чином, поздовжні координати заданої точки (ℓ) і її зображення (ℓʹ), та фокусна відстань лінзи (ƒ) зв’язані співвідношенням   1/ℓ + 1/ℓʹ = 1/ƒ. Це співвідношення називають формулою лінзи, а точніше – формулою тонкої лінзи.

Із формули лінзи випливає    ℓʹ = ℓƒ/(ℓ-ƒ)    (7). А оскільки згідно з рівнянням (5)  hʹ = hℓʹ/ℓ,  то з урахуванням (7), можна записати: hʹ = hƒ/(ℓ-ƒ). А це означає: якщо відома фокусна відстань лінзи (ƒ) та координати заданої точки (ℓ, h), то застосовуючи рівняння ℓʹ = ℓƒ/(ℓ-ƒ)  та   hʹ = hƒ/(ℓ-ƒ),  можна визначити координати зображення відповідної точки. При цьому,  застосовуючи дані рівняння дотримуються наступних правил знаків:

1. Фокусна відстань збиральної лінзи є додатньою (ƒ > 0), а фокусна відстань розсіювальної лінзи – відємною (ƒ ˂ 0).

2.  Якщо ℓʹ > 0, то зображення дійсне, а якщо ℓʹ ˂ 0 – уявне.

3.  Якщо h i hʹ мають однакові знаки, то зображення перевернуте, а якщо ці знаки є різними – то пряме.

Потрібно зауважити, що з урахуванням вище сформульованих правил, формули ℓʹ = ℓƒ/(ℓ-ƒ);   hʹ = hƒ/(ℓ-ƒ)  є справедливим не лише для збиральних, а й для розсіювальних лінз. Однак, потрібно пам’ятати, що ці формули є наближено правильними і що з достатньою точністю їх можна застосовувати лише для тонких лінз.

Ілюструючи можливості та перевіряючи достовірність формул

ℓʹ = ℓƒ/(ℓ-ƒ) ;  hʹ = hƒ/(ℓ-ƒ),  розв’яжемо задачу 1 і задачу 2 алгебраїчним методом.

Задача 1. (алгебраїчне рішення).

Дано: ƒ=30см; h=15см; ℓ1=80см; ℓ2=60см; ℓ3=40см; ℓ4=30см; ℓ5=20см.

Визначити та охарактеризувати параметри зображення.

1) ℓ1ʹ=80·30/(80-30)=48см;  h1ʹ=15·30/(80-30)=9см.

Зображення: дійсне, зменшене, перевернуте.

2) ℓ2ʹ=60·30/(60-30)=60см;  h2ʹ=15·30/(60-30)=15см.

Зображення: дійсне, рівне, перевернуте.

3) ℓ3ʹ=40·30/(40-30)=120см;  h3ʹ=15·30/(40-30)=45см.

Зображення: дійсне, збільшене, перевернуте.

4) ℓ4ʹ=30·30/(30-30)=∞см;  h4ʹ=15·30/(30-30)=∞см.

Предмет не має зображення (зображення розчиняється в безкінечності).

5) ℓ5ʹ=20·30/(20-30)= -60см;  h5ʹ=15·30/(20-30)= -45см.

Зображення: уявне, збільшене, пряме.

Задача 2. (алгебраїчне рішення).

Дано: ƒ=-40см; h=15см; ℓ1=100см; ℓ2=80см; ℓ3=60см; ℓ4=40см; ℓ5=20см.

Визначити та охарактеризувати параметри зображення.

1) ℓ1ʹ=100(-40)/(100+40)= -28,6см;  h1ʹ=15(-40)/(100+40)= -4,3см.

Зображення: уявне, зменшене, пряме.

2) ℓ2ʹ=80(-40)/(80+40)= -26,7см;  h2ʹ=15(-40)/(80+40)= -5,0см.

Зображення: уявне, зменшене, пряме.

3) ℓ3ʹ=60(-40)/(60+40)= -24,0см;  h3ʹ=15(-40)/(60+40)= -6,0см.

Зображення: уявне, зменшене, пряме.

4) ℓ4ʹ=40(-40)/(40+40)= -20,0см;  h4ʹ=15(-40)/(40+40)= -7,5см.

Зображення: уявне, зменшене, пряме.

5) ℓ5ʹ=20(-40)/(20+40)= -13,3см;  h5ʹ=15(-40)/(20+40)= -10,0см.

Зображення: уявне, зменшене, пряме.

Не важко бачити, що ті результати які ми отримали шляхом алгебраїчних розрахунків як кількісно так і якісно співпадають з тими результатами які були отримані шляхом геометричних побудов. Однак, не варто забувати, що точність геометричного рішення задачі, значною мірою залежить від масштабу та точності геометричних побудов. І в цьому сенсі, результати алгебраїчного рішення є гарантовано точнішими.

На завершення додамо: оскільки фокусна відстань лінзи (ƒ) та її оптична сила (D) зв’язані співвідношенням D=1/ƒ, то формулу лінзи часто записують у вигляді  1/ℓ + 1/ℓʹ = D.

Контрольні запитання

  1. Опишіть поведінку базових променів при їх проходженні через збиральну лінзу.
  2. Опишіть поведінку базових променів при їх проходженні через розсіювальну лінзу.
  3. Чи є загально прийнята поведінка базових променів такою, що вточності відображає їх реальну поведінку? Наведіть докази.
  4. Чи можна застосовувати базові промені в тих випадках, коли вони фактично не проходять через лінзу?
  5. Сформулюйте правила знаків, які застосовують при алгебраїчному методі визначення параметрів того зображення що створює лінза.
  6. Назвіть переваги та недоліки геометричного і алгебраїчного методів розв’язування задач геометричної оптики.

Вправа 7.

  1. Визначити параметри зображення вертикального відрізки висотою 10см в збиральній лінзі, фокусна відстань якої 20см. Відстань від підніжжя відрізку до оптичного центру лінзи: а) 60см; б) 40см; в) 30см; г) 20см д) 10см. Задачу розв’язати графічно та алгебраїчно. Порівняти результати цих рішень.
  2. Задачу 1 розв’язати для аналогічної розсіювальної лінзи.
  3. Відстань від уявного зображення предмету до збиральної лінзи, оптична сила якої 3дпр, становить 50см. Визначте відстань від лінзи до предмету.
  4. Предмет знаходиться на відстані 80см від лінзи, оптична сила якої -2,5дпр. Як зміниться висота зображення предмету, якщо його наблизити до лінзи на 40см?
  5. Якщо відстань від предмету до збиральної лінзи 36см, то висота його зображення 10см. Якщо ж відстань від предмету до лінзи 24см, то висота зображення 20см. Визначте фокусну відстань лінзи.
  6. Визначте оптичну силу розсіювальної лінзи, якщо вона дає зображення предмету на відстані 6см від самого предмету. Висота предмету 8см, висота зображення 4см.

         § 9.  Оптичні прилади.

Лінзи, призми та дзеркала є основними елементами більш складних оптичних приладів, зокрема мікроскопів, телескопів, біноклів, фотооб’єктивів, тощо.

Мікроскоп (від грец.  mikros – маленький, skopeo – дивитись), це прилад, призначений для візуального спостереження за мікрооб’єктами, тобто тими об’єктами що є невидимими для “неозброєного” ока людини. По суті, мікроскоп представляє собою систему двох збиральних лінз, одна з яких називається об’єктивом (від лат. objectus – предмет, об’єкт), інша окуляром (від лат. oculus – око). Ці лінзи розташовані таким чином, що коли дрібний предмет (об’єкт досліджень) знаходиться перед фокусом об’єктива, то його збільшене дійсне зображення, знаходиться за фокусом окуляра. А це означає, що спостерігач буде бачити уявне, подвійно збільшене зображення предмету. Іншими словами, система двох, певним чином розташованих збиральних лінз, дозволяє подвійно збільшувати зображення дрібних предметів. При цьому, якщо об’єктив  збільшує видимі розміри предмету в 20 разів, а окуляр – в 10 разів, то загальне збільшення мікрооб’єкту становитиме 20·10=200 разів. Загалом же, сучасні оптичні мікроскопи забезпечують збільшення досліджуваних об’єктів до 2500 разів. (Потрібно зауважити, що збільшувальні можливості оптичних мікроскопів обмежені хвильовими властивостями світла. А ці властивості такі, що не дозволяють бачити ті об’єкти, лінійні розміри яких менші за половину довжини світлової хвилі (λmin=4·10-7м). Подібні об’єкти досліджують за допомогою так званих електронних мікроскопів).

  

Мал.39  Принципова схема (а) та загальний устрій (б) оптичного мікроскопа. Загальний устрій об’єктиву мікроскопа (в).

Сучасні оптичні мікроскопи, це надзвичайно складні системи, елементами яких є складні багатофункціональні об’єктиви та окуляри, складні системи освітлення досліджуваних об’єктів, складні системи регулювання та налаштування приладу, тощо. Ілюструючи складність сучасного мікроскопа, достатньо подивитись на загальний устрій його типового об’єктиву (мал.39в). Втім, яким би складним не був сучасний мікроскоп, а його принципова схема залишається незмінною і такою що зображена на мал.39а.

Оптичні прилади дозволяють спостерігати не лише за невидимими об’єктами  мікросвіту, а й за невидимими мега об’єктами космосу. Прилад, який видимі та невидимі космічні об’єкти робить візуально більш близькими, називають телескопом. Телескоп (від грец. tele – далеко, skopeo – дивитись), це прилад, призначений для візуального спостереження за далекими космічними об’єктами: планетами, кометами, зірками, галактиками, тощо. Завдання будь якого телескопу, по суті полягає в тому, щоб зібрати максимально велику кількість світлової інформації про певний космічний об’єкт, перетворити цю інформацію у відповідне зображення та направити його в око спостерігача або інший світлочутливий прилад.

Перші телескопи (зорові труби) з’явились на початку 17-го століття. При цьому, майже одночасно було створено дві різновидності подібних приладів: телескоп Галілея (1609) та телескоп Кеплера (1611).

В певному сенсі, телескоп Кеплера схожий на мікроскоп. Як і мікроскоп, він складається з двох, певним чином розташованих збиральних лінз. Відмінність лише в тому, що в телескопі, ці лінзи розташовані так би мовити навпаки: велика (довгофокусна) лінза розташована з боку досліджуваного об’єкту і виконує роль об’єктива, а мала (короткофокусна) лінза, розташована з боку спостерігача і виконує роль окуляра. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Об’єктив телескопа збирає максимально велику кількість світлової інформації та створює відповідне дійсне зображення. А оскільки це зображення розташоване за фокусом окуляра, то через окуляр спостерігач бачитиме його уявним, збільшеним та перевернутим.

 

Мал.40  Схема принципового устрою телескопа Кеплера.

На відміну від телескопа Кеплера, в телескопі Галілея окуляром є не збиральна лінза, а лінза розсіювальна (мал.41). Ця лінза розташована таким чином, що створюване об’єктивом дійсне зображення знаходиться за цією лінзою. За такого розташування, окуляр телескопа розсіює світлові промені таким чином, що спостерігач бачить пряме уявне та збільшене зображення відповідного об’єкту.

 

Мал.41  Схема принципового устрою телескопа Галілея.

Існують й інші різновидності телескопів, зокрема телескопи дзеркальні (мал.42). В таких телескопах об’єктивом є не збиральна лінза, а вгнуте дзеркало, яке збирає падаючі на нього промені та формує відповідне дійсне зображення. Це зображення за допомогою невеликого плоского (мал.42а) чи вгнутого (мал.42б) дзеркала спрямовується в окуляр телескопа, який і створює те зображення яке бачить спостерігач. Дзеркальні об’єктиви, а особливо об’єктиви великих розмірів, мають відносно малу питому масу та є відносно дешевшими. Тому більшість сучасних потужних телескопів є дзеркальними.

  

Мал.42  Схема принципового устрою дзеркального телескопа.

Застосовуючи сучасні телескопи, можна розгледіти деталі багатьох космічних об’єктів, зокрема Сонці, Місяця, комет, планет Сонячної системи, тощо. Однак телескопи не дозволяють побачити деталі тих зірок та планет які знаходяться за межами Сонячної системи. Не дозволяють тому, що відстані до таких об’єктів є фантастично великими. Великими настільки, що навіть в найпотужніших телескопах далекі зірки виглядають як певні світлові точки. Втім, це зовсім не означає, що телескопи не дозволяють отримувати нову інформацію про зірки та інші наддалекі космічні об’єкти. Адже телескоп в сотні, тисячі і мільйони разів посилює видиму яскравість зірок. Посилює тому, що через телескоп в наше око потрапляє у стільки разів більше світлової енергії, у скільки разів площа його об’єктиву більша за площу зрачка. А це означає, що в телескопі ми можемо побачити не лише ті зірки які видно неозброєним оком, а й ті, які зазвичай є невидимими. Крім цього, телескоп в десятки і сотні разів збільшує видимі відстані між окремими космічними об’єктами. При цьому з’ясовується, що велика кількість тих об’єктів які виглядають як окремі світлові точки, насправді представляють собою скупчення величезної кількості окремих зірок.

Ще одним важливим та загально відомим оптичним приладом є бінокль (від лат. bini – два, oculus – око). Бінокль, це прилад складений з двох паралельно з’єднаних зорових труб та призначений для візуального спостереження за віддаленими земними об’єктами.

Біноклі поділяються на театральні та польові (або призмові). Театральний бінокль (мал.43а) по суті представляє собою систему двох невеликих, паралельно з’єднаних зорових труб Галілея. Такі біноклі мають просту будову, малі габарити, малі втрати світлового потоку та великий кут обзору. Однак кутове збільшення театральних біноклів є відносно малим і зазвичай становить від 2 до 4 одиниць.

  

Мал.43 Загальний устрій театрального (а) та польового (б) біноклів.

Значно більше кутове збільшення (до 22 одиниць), забезпечують так звані польові або призмові біноклі (мал.43б). Такі біноклі по суті представляють собою систему двох, паралельно з’єднаних зорових труб Кеплера. Зорова труба Кеплера має той недолік, що створюване нею зображення є перевернутим. Звичайно, коли мова йде про далекі космічні об’єкти, то факт перевернутості їх зображень не має суттєвого значення. Однак для земних об’єктів, цей факт є суттєво негативним. Зважаючи на ці обставини, в польовому біноклі застосовують певну систему склянних призм, яка не лише забезпечує формування прямого зображення, а й практично вдвічі зменшує довжину бінокля. Крім цього, застосування призм дозволяє значно збільшити відстань між об’єктивами польового бінокля. А це суттєво покращує об’ємне (стереоскопічне) бачення та дозволяє застосовувати об’єктиви більших діаметрів.

Потрібно зауважити, що візуальне сприйняття величини предмету, залежить не від його реальних розмірів, а від величини його зображення на сітківці ока. А це зображення залежить від величини того кута зору під яким спостерігач бачить відповідний предмет. Зважаючи на ці обставини, мірою збільшуваних (наближувальних) властивостей оптичних приладів, є величина яку називають кутовим збільшенням оптичної системи. Це збільшення дорівнює відношенню тангенсу того кута зору (φ) під яким спостерігач бачить предмет через оптичний прилад, до тангенсу того кута зору (φ0) під яким він бачить цей же предмет без оптичного приладу (γ = tgφ/tgφ0).

Мал.44  Видимі розміри предмету, залежать від величини того кута зору під яким цей предмет (або його зображення) видно.

До числа безумовно важливих оптичних приладів можна віднести і найрізноманітніші фотооб’єктиви. Фотооб’єктив, це оптичний прилад, який є складовою частиною іншого, більш складного приладу (фотоапарат, кінокамера, телекамера, тощо) і який призначений для того, щоб максимально чітко сфокусувати зображення об’єкту фотографування на світлочутливий елемент основного приладу (фотоплівка, кіноплівка, напівпровідниковий фотоелемент, тощо).

В гранично простому випадку, фотооб’єктивом може бути будь яка короткофокусна збиральна лінза (мал.45а). Однак, застосувавши таку лінзу на практиці, ви неодмінно з’ясуєте, що вона має ряд суттєвих недоліків, зокрема той, що створюване нею зображення має велику кількість оптичних спотворень (аберацій). Тому на практиці, навіть найпростіший фотооб’єктив представляє собою достатньо складну оптичну систему (мал.45б,в). Систему, до якої висувається ціла низка вимог. По перше, те зображення яке створює фотооб’єктив не повинно мати суттєвих оптичних спотворень (аберацій). По друге, те зображення яке створює фотооб’єктив, має бути максимально чітким та сфокусованим. По третє, фотооб’єктив за певний короткий проміжок часу повинен пропускати певну, визначену кількість світлового потоку. На кінець, фотооб’єктив має бути достатньо універсальним, тобто таким, що якісно виконує свої функції за різних умов: за різної відстані до об’єкту фотографування; за різної освітленості цього об’єкту; за різної чутливості фотоплівки, тощо. Ясно, що оптична система яка забезпечує виконання всього спектру подібних вимог не може бути надто простою.

  

Мал.45 Схема принципу дії (а) та реальний устрій (б, в) фотооб’єктиву.

Різноманіття оптичних приладів не вичерпується різноманіттям мікроскопів, телескопів, біноклів та фотооб’єктивів. Окуляри, лупи, фото-, діа-, кіно-, проектори, спектроскопи, оптиметри, профілографи, сферометри, теодоліти, військові приціли, – ось далеко не повний перелік тих приладів, які з повним правом називають оптичними. Крім цього, оптичні прилади та їх елементи є складовими частинами безлічі інших приладів, які не вважаються оптичними. Ми не будемо розглядати будову та принцип дії кожного відомого оптичного приладу. Зауважимо тільки, що базовими елементами практично всіх оптичних приладів є лінзи, дзеркала та призми. І що принцип дії подавляючої більшості оптичних приладів базується на застосуванні законів геометричної оптики.

Словник фізичних термінів.

Мікроскоп, це прилад, призначений для візуального спостереження за тими мікрооб’єктами, що є невидимими для “неозброєного” ока людини.

Телескоп, це прилад, призначений для візуального спостереження за далекими космічними об’єктами.

Бінокль, це прилад складений з двох паралельно з’єднаних зорових труб та призначений для візуального спостереження за віддаленими земними об’єктами.

Фотооб’єктив, це оптичний прилад, який є складовою частиною іншого, більш складного приладу і який призначений для того, щоб максимально чітко сфокусувати зображення об’єкту фотографування на світлочутливий елемент основного приладу.

Контрольні запитання

  1. Поясніть принцип дії мікроскопа (мал.39а).
  2. Поясніть чому, навіть в найпотужнішому оптичному мікроскопі, об’єкти лінійні розміри яких менші за 2·10-7м, є невидимими?
  3. Поясніть принцип дії телескопа Кеплера (мал.40).
  4. Поясніть принцип дії телескопа Галілея (мал.41).
  5. Поясніть принцип дії фотооб’єктива (мал.45).
  6. Поясніть, чому далекі предмети здаються маленькими, тоді як аналогічні близькі предмети виглядають великими?
  7. Поясніть буквальне значення слів: мікроскоп, телескоп, об’єктив, окуляр, бінокль.

Вправа 8.

  1. Під яким кутом зору спостерігач бачить стовп висотою 6м, якщо цей стовп знаходиться на відстані: 50м; 100м; 300м?
  2. Людина знаходиться на відстані 200м від будинку і бачить його під кутом зору 10º. Яка висота будинку?

§ 10.  Око як природний оптичний прилад. Дефекти зору.

Важливість наших зорових відчуттів важко переоцінити. Достатньо сказати, що близько 90% інформації про навколишній світ, ми отримуємо через зорові відчуття, а отже через ту систему яка ці відчуття створює. В загальних рисах принцип дії цієї системи полягає в наступному. Світлова інформація, через оптичну систему ока фокусується на його сітківці, яка представляє собою складну систему світлочутливих рецепторів (колбочок та  паличок), з’єднаних з клітинами (нейронами) центральної нервової системи. В світлочутливих рецепторах сітківки, енергія світлових імпульсів трансформується у відповідні біоелектричні сигнали, які через клітини центральної нервової системи передаються у відповідні відділи кори головного мозку, де аналізуються та перетворюються у відповідні зорові образи.

Мал.46  Схема загального устрою та принципу дії системи зорових відчуттів людини.

Ясно, що в межах даної теми, ми не будемо заглиблюватись в деталі тих надскладних нейрофізіологічних та психологічних процесів, результатом яких є наші зорові відчуття. Ми просто опишемо загальний устрій та принцип дії тієї складової зорової системи людини, яка називається оком.

В цілому, око людини складається з власне самого ока або очного яблука та допоміжних елементів, основними з яких є повіки, окорухові м’язи та слізні органи. Якщо ж говорити про основні складові самого ока (мал.47), то до їх числа відносяться: склера – зовнішня оболонка ока; рогівка – передня прозора частина склери; судинна оболонка внутрішня частина склери; райдужна оболонка – передня забарвлена частина судинної оболонки; зіниця ока – круглий отвір в центрі райдужної оболонки; передня камера ока – заповнений прозорою рідиною простір між рогівкою та райдужною оболонкою; кришталик – оптично прозоре, хрящоподібне тіло, яке виконує функції збиральної лінзи, оптична сила якої може змінюватись; зв’язки кришталика – м’язи які утримує кришталик в певному положенні, та за необхідності, деформують його; скловидне тіло – желеподібна, оптично прозора речовина, що заповнює внутрішню частину ока; сітківка ока – світлочутлива внутрішня оболонка ока, яка представляє собою складну систему світлочутливих рецепторів та нервових клітин; зоровий нерв – сукупність великої кількості нервових клітин (нейронів) які поєднують око з певними частинами кори головного мозку.

   

Мал.47  Схема загального устрою та принципу дії ока людини.

В певному сенсі, оптична система ока схожа на об’єктив фотоапарату. Як і фотооб’єктив, ця система сприймає світлову інформацію, певним чином дозує цю інформацію та фокусує її на фоточутливий елемент системи, яким в фотоапараті є фотоплівка, а в оці – сітківка. Однак оптична система ока значно досконаліша за будь який фотооб’єктив. І ця досконалість забезпечується не кількістю лінз, призм та дзеркал, а універсальністю та саморегульованістю тих небагатьох елементів системи, які забезпечують ефективне виконання поставлених завдань. Ілюструючи цю універсальність та саморегульованість, розглянемо лише декілька показових прикладів.

Найочевидніший з них полягає в тому, що в залежності від інтенсивності зовнішнього освітлення, автоматично змінюється діаметр зіниці ока, а отже і кількість того світла, що проникає всередину очного яблука. Це означає, що в залежності від інтенсивності зовнішнього освітлення, райдужна оболонка ока рефлекторно скорочується або розширюється і відповідно регулює величину того світлового потоку, що потрапляє в око людини. Іншими словами, автоматично працююча райдужна оболонка, виконує функції діафрагми фотоапарату.

Мал.48  Райдужна оболонка ока виконує функції діафрагми фотоапарату.

Крім цього, подібно до того як в залежності від інтенсивності освітлення, досвідчений фотограф може застосовувати фотоплівки різної чутливості, в оці людини також застосовуються різночутливі “фотоплівки”. Одна з них складається з світлочутливих рецепторів які називаються паличками, інша – з світлочутливих рецепторів які називаються колбочками. Палички є фоторецепторами присмеркового зору. Вони пристосовані для сприйняття слабкого світла, однак не дозволяють розрізняти кольори та формувати чітке зображення. Колбочки, це фоторецептори денного зору. Вони пристосовані для сприйняття яскравого денного світла, сприйняття різних кольорів та формування чіткого зображення. Втім, говорячи про певні функції паличок та колбочок, не потрібно забувати, що система зорових відчуттів, це надзвичайно складний біологічний організм, кожний елемент якого є універсальним та багатофункціональним. Тому, коли ми стверджуємо, що в потоці слабкого світла, палички здатні реагувати практично на кожний світловий фотон, то це зовсім не означає, що аналогічним чином вони будуть вести себе і в потоці інтенсивного денного світла.

Ще одним прикладом універсальності оптичної системи ока, є її здатність автоматично (рефлекторно) фокусуватися на різновіддалених предметах. Механізм реалізації цієї здатності полягає в наступному. Око влаштоване таким чином, що коли ви дивитесь на суттєво віддалені предмети, то його кришталик знаходиться в недеформованому стані. При цьому, зображення віддаленого предмету є чітко сфокусованим на сітківці ока. Якби оптичні властивості кришталика залишались незмінними, то при наближенні предмету, його зображення поступово віддалялось би від сітківки ока (мал.49а). А це означає, що візуальне сприйняття того предмету який наближається до спостерігача, ставало б все більш і більш розмитим (не чітким).

 

Мал.49  В процесі наближення предмету, кришталик деформується. При цьому зображення предмету виявляється постійно сфокусованим на сітківці ока.

Однак в дійсності нічого подібного не відбувається. Не відбувається тому, що оптичні властивості кришталика можуть певним чином змінюватись. Механізм цих змін полягає в тому, що по мірі наближення предмету до спостерігача, ті м’язи які утримують кришталик скорочуються і певним чином деформують його. При цьому кришталик стає все більш і більш опуклим, а зображення предмету виявляється постійно сфокусованим на сітківці ока. (мал.49б). Здатність ока пристосовуватись до сфокусованого сприйняття різновіддалених предметів називають акомодацією ока (від лат. accommodation – пристосовуватись).

Потрібно зауважити, що оптична система ока складається не лише з райдужної оболонки та кришталика. Основними елементами цієї системи є рогівка, передня камера ока, райдужна оболонка ока, кришталик та скловидне тіло. Кожен з цих елементів так чи інакше заломлює світлові промені та приймає участь в їх фокусуванні на сітківку ока. Кожен з цих елементів в тій чи іншій мірі універсальний та багатофункціональний оптичний прилад. При цьому лише взаємопов’язана сукупність цих приладів і утворюють той досконалий та універсальний фотооб’єктив, який називається оптичною системою ока.

Однак око, це не лише складна оптична система, а й не менш складна трансформаційно-аналітична система. Адже око не лише сприймає світлову інформацію, дозує та фокусує її на світлочутливий екран, а й перетворює цю інформацію на відповідні біоелектричні імпульси та здійснює первинний аналіз цих імпульсів. І як ви розумієте, основою трансформаційно-аналітичної системи ока є його сітківка. Саме в світлочутливих рецепторах сітківки (паличках та колбочках) відбуваються ті фотохімічні реакції в результаті яких енергія світлових фотонів трансформується в енергію певних біоелектричних імпульсів. Імпульсів, які через клітини центральної нервової системи передаються у відповідну частину кори головного мозку. При цьому той суперкомп’ютер який називається головним мозком людини, аналізує всі ці біоелектричні імпульси та формує відповідний візуальний образ.

Та якою б досконалою не була оптична система ока, але і вона може мати певні дефекти. Скажімо з віком, еластичність кришталика зменшується. А отже зменшується і його здатність до тієї пружної деформованості яка забезпечує чітке фокусування зображень близько розташованих об’єктів на сітківку ока. При цьому говорять, що у людини розвивається далекозорість. “Далекозорість” – не надто вдала назва. Адже вона ніби натякає на те, що далекозора людина, далекі об’єкти бачить краще аніж людина з нормальним зором. Насправді ж суть того що називають далекозорістю та короткозорістю полягає в наступному.

Дослідження показують, що в людини з нормальним зором, недеформований кришталик забезпечує чітке фокусування віддалених предметів на сітківку ока (мал.50а). Однак, якщо ті чи інші елементи оптичної системи ока мають певні вади, то недеформований кришталик не забезпечує чіткого фокусування зображень віддалених об’єктів. При цьому, якщо зображення фокусується перед сітківкою (мал.50б), то око називають короткозорим, а якщо за сітківкою (мал.50в) – далекозорим.

Мал.50  В своєму ненапруженому стані, нормальне око (а) фокусує зображення віддалених предметів на сітківці;  далекозоре (б) – за сітківкою; короткозоре (в) – перед сітківкою.

Ясно, що як при короткозорості так і при далекозорості, зображення віддалених предметів будуть не чіткими (не сфокусованими). При цьому, якщо далекозорість не надто велика, то завдяки механізму акомодації, тобто рефлекторно-примусового деформування кришталика, око здатне рефлекторно компенсувати шкідливі прояви далекозорості. А це означає, що віддалені предмети далекозора людина бачить практично так же добре як і людина з нормальним зором. Однак, акомодаційні можливості ока не безмежні. Тому, починаючи з певної відстані, акомодаційний механізм не може компенсувати шкідливі прояви далекозорості. А це означає, що починаючи з певної відстані, далекозора людина не може чітко бачити близько розташовані об’єкти.

При короткозорості, зображення віддаленого предмету також на сфокусоване на сітківці ока. Але в цьому випадку, воно знаходиться не за сітківкою, а перед нею. В такій ситуації, механізм акомодації не може компенсувати даний дефект зору. Не може тому, що цей механізм дозволяє переносити на сітківку лише ті зображення які знаходяться за нею. Єдина природня можливість короткозорої людини чітко побачити віддалений предмет, полягає в тому, щоб наблизитись до цього предмету. Адже при такому наближенні, зображення предмету природнім шляхом зміщується вбік сітківки і за певної, відстані опиняється на ній. По суті це означає, що короткозора людина здатна чітко бачити лише ті предмети, які знаходяться ближче за певну відстань.

Потрібно зауважити, що далекозорість є практично неминучим наслідком тих чи інших вікових змін. Натомість короткозорість в більшості випадків є дефектом набутим. Не буде перебільшенням сказати, що короткозорість – це хвороба цивілізованої людини. Людини, яка постійно знаходиться в приміщенні, постійно бачить близькі предмети, годинами дивиться телевізор, сидить за комп’ютером, читає, пише, тощо. В таких умовах, погляд людини постійно зосереджений на близько розташованих предметах. А це означає, що оптична система ока знаходиться в постійному напруженні. Поступово це напруження трансформується в незворотні, залишкові деформації кришталика та інших елементів оптичної системи ока. Результатом цих незворотних деформацій і є короткозорість. Зважаючи на ці малоприємні обставини, ви маєте розуміти, що відпочиваючи на свіжому повітрі, ви не лише дихаєте цим повітрям, не лише насолоджуєтесь мальовничими краєвидами, а й даєте відпочинок своїм постійно напруженим очам та запобігаєте ймовірній короткозорості.

Цивілізація не лише створила умови для появи певних дефектів зору, а й винайшла ефективні методи боротьби з ними. Найпоширенішим з цих методів є застосування окулярів та контактних лінз. Принцип дії окулярів, а відповідно і контактних лінз очевидно простий. Для того щоб компенсувати короткозорість, перед оком розташовують відповідну розсіювальну лінзу (мал.51а). Ця лінза заломлює промені таким чином, щоб потрапляючи в оптичну систему ока, вони фокусувались на його сітківці. Для запобігання далекозорості, перед оком ставлять відповідну збиральну лінзу (мал.51б), яка заломлює промені таким чином, щоб потрапляючи в оптичну систему ока, вони фокусувались на його сітківці.

Мал.51  Короткозорість (а) та далекозорість (б) можна виправити шляхом застосування відповідних лінз (окулярів).

Про короткозорість та далекозорість знають майже всі. Однак не всі знають про ще один достатньо поширений дефект зору. Цей дефект називають астигматизмом (від лат. astigma – не точка). Така назва обумовлена тим, що в астигматичному оці, ті промені які йдуть від точкового джерела світла, зазвичай не збираються в чітко вираженій точці. При астигматизмі предмети виглядають певним чином роздвоєними (мал.52). Пояснюючи даний факт, можна сказати наступне. Зазвичай, робочі поверхні рогівки та кришталика є фрагментами певних сфер. Але іноді, ці поверхні виявляються деформованими таким чином, що в різних площинах, радіуси кривизни однієї і тієї ж поверхні є суттєво різними. В такій ситуації, те зображення яке створює відповідна оптична система, в одному напрямку виявляється сфокусованим на сітківці ока (чітким), а в іншому – не сфокусованим на ній (не чітким).

Мал.52.  Астигматизм, це дефект зору, результатом якого є характерна роздвоєність зображень або викривлення їх форми.

Потрібно зауважити, що астигматизм може проявлятися не лише в тому, що зображення предметів є певним чином роздвоєним, а й в тому, що це зображення може бути геометрично викривленим. Наприклад коло може виглядати як еліпс, квадрат – як викривлений прямокутник, тощо.

Прояви астигматизму є досить індивідуальними та характеризуються широким різноманіттям причин. Тому не існує такої універсальної лінзи, яка б вирішувала проблему астигматизму в будь якій ситуації. Прості форми астигматизму зазвичай виправляють за допомогою циліндричних розсіювальних лінз. В більш складних випадках застосовують лінзи індивідуальних форм.

На завершення зауважимо, що короткозорість, далекозорість та астигматизм, це не хвороби зору, а його дефекти. Або, якщо хочете, малоприємні індивідуальні особливості системи зору конкретної людини. При цьому, ці особливості можуть бути як вродженими так і набутими.

Контрольні запитання.

  1. Які функції виконує око?
  2. Яке призначення та принцип дії райдужної оболонки?
  3. Яке призначення та принцип дії кришталика?
  4. Поясніть загальну схему формування зорових відчуттів.
  5. Поясніть фізичну суть акомодації ока.
  6. Поясніть фізичну суть далекозорості.
  7. Поясніть фізичну суть короткозорості.
  8. Чому короткозорість називають хворобою цивілізованих людей?
  9. Яким чином виправляють а) короткозорість ока; б) далекозорість ока?

 

          § 11. Оптичні ілюзії.

Дивлячись на навколишній світ, ми переконані в тому, що наші зорові відчуття вточності відображають реальність. Однак, в деяких ситуаціях (зазвичай ситуаціях штучно створених), те що ми бачимо та візуально відчуваємо, певним чином відрізняється від реальності. В подібних ситуаціях говорять про оптичні ілюзії (від. лат. illusion – обман). Наприклад дивлячись на малюнок 53а практично не можливо повірити, що перед вами не спіральна крива, а набір концентричних кіл. Навіть після того, як обвівши всі лінії, ви переконаєтесь в тому, що вони дійсно утворюють систему окремих концентричних кіл, вам все рівно буде здаватись, що перед вами неперервна спіральна лінія яка йде в глибину малюнку. І тим не менше, те що ви явно бачите, це оптична ілюзія, а простіше кажучи – оптичний обман.

Відразу ж зауважимо, що оптична ілюзія це не галюцинація, не прояви хворобливої уяви чи певних психічних збуджень. Оптична ілюзія, це цілком природня та закономірна реакція системи зору нормальної здорової людини на певні не стандартні ситуації.

 

Мал.53  Чи співпадають ваші зорові відчуття з фактом того, що зображені на малюнку криві є системою окремих концентричних кіл (кілець)?

Відповідаючи на питання як та чому виникають оптичні ілюзії, ми повинні розуміти, що наші зорові відчуття, тобто ті візуальні картинки які ми бачимо дивлячись на навколишній світ, це результат роботи надскладної системи, основними елементами якої є очі, зорові нерви та півкулі головного мозку. Ми маємо розуміти, що та візуальна картинка яку ми бачимо, створюється не в наших очах, а в наших мізках. Ми маємо розуміти, що наші органи зору не просто дзеркально фіксують об’єкти та події, а здійснюють певний аналіз цих об’єктів та подій. Аналіз, який враховує не лише дзеркально зафіксовані факти, а й той генетично-індивідуальний досвід людини, який закарбовано в її підсвідомості.

Оптичні ілюзії характеризуються надзвичайним різноманіттям. Це різноманіття складно систематизувати, а тим більше пояснити. І тим не менше, ми все ж спробуємо виділити певним чином пов’язані групи ілюзій та стисло пояснити їх походження. Звісно, наші пояснення будуть гранично спрощеними. Адже мова йде не лише про таку надскладну біологічну систему як організм людини, а й про те, що прийнято називати свідомістю.

Чисельну групу оптичних ілюзій складають ті, що виникають на фоні певного графічного контексту. Деякі з подібних ілюзій представлені на мал.54. Це і зображені на фоні певного графічного контексту фігурки, серед яких фактично найменша (фігурка чоловіка) здається найбільшою, а фактично найбільша (фігурка дівчинки) – найменшою. Це і паралельні прямі, які здаються не паралельними. Це і уявні фігури яких в реальності не існує. Це і рівні відрізи які здаються різними. Це і прямі які виглядають ломаними, тощо.

    

Мал.54  Ілюзії які виникають на фоні певного графічного контексту.

Аналізуючи ці та їм подібні ілюзії не важко збагнути, що їх поява обумовлена наявністю певного графічного контексту, на фоні якого відповідні об’єкти здаються візуально більшими або візуально меншими, візуально викривленими, непаралельними, нерівними, несуцільними, тощо. І цим графічно-фоновим контекстом можуть бути не лише допоміжні елементи малюнку, а і його основні елементи. Наприклад на крайньому малюнку, зображено два рівні за величиною відрізки, які в своїй сукупності створюють ілюзію того, що вертикальний відрізок візуально довший за горизонтальний.

Ясно, що в межах одного параграфу не можливо розглянути, проаналізувати та пояснити кожну окремо взяту ілюзійну ситуацію. Тому пояснимо лише одну, але узагальнююче типову контекстову ілюзію, наприклад таку, що представлена на мал.54а. Аналізуючи цю ілюзію можна сказати наступне. В підсвідомості кожного з нас закарбовані певні аксіоми, достовірність яких підтверджена не лише нашим повсякденним досвідом, а й досвідом всіх попередніх поколінь. Ці аксіоми стверджують: 1). По мірі того, як об’єкти віддаляються від спостерігача, їх візуальні розміри поступово зменшуються, поступово зменшуються візуальні відстані між різними об’єктами, певним чином змінюється їх колір, характер освітлення, тощо.

2).  Чим більше елементів навколишнього фону закриває об’єкт, тим більші його реальні розміри. Наприклад рівновіддалені великий та малий  будинки виглядають різновеликими тому, що кожен з них закриває різну кількість об’єктів навколишнього фону (дерев, фрагментів неба, фрагментів земного ландшафту, тощо).

Ці, тисячоліттями перевірені постулати (аксіоми), практично завжди об’єктивно відображають реальність та дозволяють нам безпомилково орієнтуватись в ній. Власне завдяки цим постулатам, ми в значній мірі і відчуваємо глибину та об’ємність навколишнього простору.

А що ж ми бачимо на спеціально створеному малюнку (мал.54а). А бачимо наступне. На дорозі що йде в далечінь, зображено три приблизно однакові силуети. При цьому кожен з них закриває різну кількість елементів одного й того ж навколишнього фону: дальній силует закриває найбільшу кількість цих елементів, ближній – найменшу. Аналізуючи ці факти, наша система зору робить абсолютно природній висновок: дальній силует є найбільшим, ближній – найменшим. Цей висновок здається тим більш обгрунтованим, якщо врахувати ту психологічно вагому обставину, що мова йде не просто про предмети, а про зображення маленької дівчинки та дорослого чоловіка.

Таким чином, прагнучи максимально об’єктивно відобразити реальні властивості навколишнього світу, та керуючись віками перевіреними та генетично закарбованими правилами, система зору дає абсолютно адекватну оцінку того що бачить. Інша справа, що в даному випадку система зору реагує не на реальний навколишній світ, а на певну, штучно створену графічну провокацію. В такій ситуації, звинувачувати систему зору в тому, що вона когось обманює, – що найменше некоректно.  Адже ця система створена не для розгадування штучно створених графічних ребусів, а для того щоб об’єктивно відображати реалії навколишнього світу.

Втім, ілюзії які виникають на фоні певного графічного контексту, можуть виникати не лише в штучно створених ситуаціях, а й в реальному житті. Наприклад коли Сонце (або Місяць) знаходиться на лінії горизонту, то його візуальні розміри суттєво збільшуються. Це візуальне збільшення не що інше як оптична ілюзія. Адже реальні видимі розміри Сонця як в зеніті так і на лінії горизонту є однаковими (φ = 32ʹ). І якщо знаходячись на лінії горизонту Сонце здається аномально великим, то це тільки тому, що в нашій підсвідомості закарбовано: будь який об’єкт, що прямує в напрямку лінії горизонту неминуче зменшується в своїх видимих розмірах. Тому, коли на лінії горизонту видимі розміри Сонця залишаються незмінними, то для підсвідомості це означає одне – розміри Сонця збільшились. Власне, це психологічне збільшення і реалізується у відповідній оптичній ілюзії.

Цікаво, коли ви дивитесь на картину художника, наприклад на майстерно виконаний пейзаж, то чи усвідомлюєте факт того, що перед вами суцільна оптична ілюзія. Адже те що знаходиться перед вашими очима, не що інше як плоский шматок паперу, тканини чи стіни, на якому щось намальовано. І це намальоване є безумовно плоским. Тим не менше, ви бачите певну об’ємну картину. Бачите тому, що наш зір здатний певним чином реагувати на графічні провокації та створювати відповідні оптичні ілюзії. Не будь цієї здатності, ми б не мали  задоволення захоплюватись шедеврами художнього мистецтва. А художники були б позбавлені роботи. Адже все що вони роблять, так це створюють майстерні оптичні ілюзії.

Особливо ефектну групу ілюзій складають ті, в яких елементи основного малюнку певним чином зливаються з елементами фонового контексту. Класичним прикладом такої ефектної ілюзії є зображена на мал.53а система концентричних кіл, які на відповідному фоні утворюють ілюзорну спіраль. Характерною особливістю подібних фонових ілюзій є те, що в них фоновий контекст є практично невід’ємною складовою основного малюнку. Втім, особлива ефектність цих ілюзій визначальним чином обумовлена не структурою самого малюнка, а тим, як людський зір цей малюнок сприймає.

Справа в тому, що наше око не є тим фотографічним апаратом який беземоційно фіксує все те що потрапляє в його об’єктив. Дослідження показують, що будучи сфокусованим на певному предметі, наш зір не фотографує цей предмет, а певним чином сканує його. Це означає, що коли ми зосереджено (сфокусовано) дивимось на певний об’єкт, то наше око в процесі надзвичайно швидких рефлекторних рухів, багаторазово оглядає відповідний об’єкт та фіксує його характерні деталі. Власне ці деталі і визначають параметри того візуального образу, який формується в нашій свідомості.

Зважаючи на ці обставини, наш зір в тих провокаційних ситуаціях де основний та фоновий контексти по суті утворюють єдине ціле, одночасно реагує як на елементи основного малюнка, так і на елементи фонового контексту. Результатом такого реагування є факт того, що система окремих концентричних кіл, виглядає як неперервна спіральна лінія (мал.53а), фактично вертикальні та паралельні контури літер, стають явно не паралельними і не вертикальними (мал. 55а); білі цятки перетинів світлих смужок, на чорному фоні, ілюзорно сприймаються як періодично зникаючі та виникаючі чорні цятки (мал55б), тощо.

  

Мал.55  Порівняйте ваші зорові відчуття з реально намальованим.

Оптичні ілюзії можуть виникати не лише на фоні певного графічного контексту, а й завдяки його відсутності. Адже в багатьох ситуаціях, за відсутності пояснювального графічного контексту, системі зору важко однозначно ідентифікувати об’єкт. І якщо цей об’єкт так чи інакше схожий на декілька об’єктів одночасно, то виникають так звані ілюзії “перевертні”. Це означає, що дивлячись на один і той же малюнок, спостерігач почергово бачить то один то інший образ. Ілюзії такого гатунку представлені на мал.56.

    

Мал.56  Ілюзії “перевертні”.

Пояснюючи механізм появи ілюзій перевертнів, можна сказати наступне. Наша зорова свідомість влаштована таким чином, що завжди прагне ідентифікувати будь який побачений об’єкт. І якщо цей об’єкт виявляється схожим на декілька відомих об’єктів, а зовнішній фон не підказує правильного рішення, то свідомість почергово “висвітлює” кожен з можливих варіантів.

Певними різновидностями ілюзій перевертнів є велике різноманіття художніх картин, в яких загальна картина, представляє собою певну сукупність, сюжетно пов’язаних самостійних картинок. Деякі з подібних ілюзій представлені на мал.57.

    

Мал.57  Ілюзії перевертні, як витвори художнього мистецтва.

Факт того, що наша система зору певним чином сканує об’єкт спостережень, аналізує цей об’єкт та, враховуючи свій попередній досвід, намагається певним чином ідентифікувати його, наочно проявляється в тих ефектних ілюзіях, які виникають при розглядувані негативів світлин чи їм подібних малюнків. Дійсно. На протязі 20-30 секунд, сконцентровано подивіться на негатив світлини (мал.58). Тепер, переведіть свій погляд на розташований поряд аркуш білого паперу. При цьому, ви побачите, що негатив світлини дивовижним чином перетворюється на її позитив.

     

Мал.58  Ілюзорні перетворення негативів світлин в їх позитиви, це прямий наслідок того, що наші зорові відчуття формуються нашими мізками.

До числа оптичних ілюзій можна віднести і так звані неможливі фігури (мал.58). Втім, в даному випадку система зору нікого не обманює. Вона просто констатує той факт, що такого об’єкту який зображений на відповідному малюнку не існує і не може існувати. Не може тому, що зображене на малюнку, порушує певні просторово-геометричні принципи. Скажімо не можливо рухаючись замкнутою траєкторією, постійно підніматись вгору, або постійно опускатись вниз. А саме така можливість і допускається малюнком 59а. Або, наприклад, неможливо створити такий трикутник, три нари сторін якого знаходились би в трьох різних площинах. А саме такий трикутник зображено на мал.59б.

    

Мал.59  Неможливі фігури.

Новомодніми різновидностями неможливих фігур і в той же час – ілюзій перевертнів, є різноманітні комп’ютерно фотографічні провокації, зокрема ті, в яких певний фрагмент обличчя, з одного боку виглядає як його профіль, а з іншого – як анфас.

    

Мал.60  Комп’ютерно фотографічні ілюзії, які певною мірою є як ілюзіями перевертнями так і неможливими фігурами.

На завершення згадаємо ще одну цікаву та важливу групу ілюзій, які відрізняються тим, що є ілюзіями динамічними, тобто такими, поява яких обумовлена певною послідовною зміною тих картинок які ми бачимо. Такі динамічні ілюзії пов’язані з інертністю нашого зору, тобто з його здатністю зберігати зорове враження навіть після того, коли джерело цього враження зникає. Простіше кажучи, якщо ви дивитесь на певний предмет і цей предмет раптово зникає, то на протязі певного проміжку часу (приблизно 0,1с), ви продовжуватимете бачити цей предмет.

Факт того, що наш зір має певні інерційні властивості, корисно застосовується в таких невід’ємних атрибутах сучасного життя як кіно та телебачення (телебачення, мобільний відеозв’язок, тощо). Адже те що вам фактично показують на кіно- та теле- екрані, це нерухомі фрагменти (кадри) певних подій. Фрагменти, які розташовані в тій послідовності, що відображає динаміку цих подій. А оскільки ці нерухомі картинки з достатньо високою частотою змінюють одна одну (24 або 25 кадрів за секунду), то завдяки інерційності зору, візуальне враження від кожного наступного кадру, накладається на враження від кадру попереднього. При цьому створюється ілюзія неперервності подій.

Узагальнюючи вище сказане, вкотре наголосимо: оптичні ілюзії, це цілком природня та закономірна реакція системи зору нормальної людини на певні нестандартні, зазвичай штучно створені, ситуації. Оптичні ілюзії безумовно вказують на те, що наші зорові відчуття, це не фотографічне відображення навколишньої дійсності, а результат надскладного біопсихологічного процесу. Процесу, який враховує не лише дзеркально зафіксовані факти, а й той генетичний та індивідуальний досвід який закарбовано в підсвідомості людини. Процесу, при якому отримана світлова інформація певним чином аналізується, систематизується та узагальнюється.

Оптичні ілюзії, невід’ємна складова нашого життя. Ці ілюзії допомагають нам відчувати об’ємність та глибину простору. Завдяки цим ілюзіям ми можемо насолоджуватись шедеврами художнього мистецтва. Завдяки опричним ілюзіям існує кіно, телебачення та сучасні мобільні засоби відеозв’язку. І як це не парадоксально, а оптичні ілюзії допомагають вченим об’єктивно досліджувати навколишній світ.

Контрольні запитання

  1. Поясніть, чому зображені на мал.54в циліндри, в одних обставинах виглядають як рівновеликі, а в інших – як кардинально різні?
  2. Поясніть, чому в тих ситуаціях коли Місяць знаходиться над лінією горизонту, він виглядає аномально великим?
  3. Поясніть, чому виникають ілюзії “перевертні”?
  4. Поясніть, чому виникають ілюзії “неможливі фігури”?
  5. Поясніть, чому зображена на мал.59в фігура є неможливою?
  6. В чому полягає інертність зору?
  7. Відомо, що кіноплівка представляє собою сукупність величезної кількості нерухомих картинок (кадрів). Як ці нерухомі картинки створюють те, що ми бачимо на екрані кінотеатру?

Тема 6.2.   Фотометрія.

         Фотометрія, це розділ оптики, в якому світло представляють як потік світлової енергії і в якому вивчають енергетичні параметри світлових потоків та методи їх вимірювання.

 

§12. Про основні фотометричні величини та одиниці їх вимірювання.

Малоприємна особливість фотометрії полягає в тому, що в ній, енергетичні параметри світла визначають за суб’єктивними зоровими відчуттями людини. А ці відчуття такі, що світло різних кольорів (різних довжин хвиль), людина сприймає суттєво по різному. По різному в тому сенсі, що однакові за енергетичною потужністю, але різні за кольором світлові потоки, людина сприймає як такі що мають різну світлову інтенсивність (різну світлову потужність). Наприклад, якщо об’єктивні прилади показують, що червона, жовта та синя лампочки випромінюють однакову кількість світлової енергії (мають однакову потужність), то людина з нормальним зором скаже, що світлова потужність жовтої лампочки приблизно в п’ять разів більша аніж в червоної і в десять разів більша аніж в синьої.

Факт того, що в фотометрії енергетичні параметри світла оцінюють за зоровими відчуттями людини, по суті означає, що відповідні фізичні величини є суб’єктивними, тобто такими, числові значення яких залежать від особливостей людських відчуттів. Зважаючи на ці обставини, фізичні величини світлової фотометрії ми будемо називати не фізичними, а фотометричними. Втім, вище сказане зовсім не означає, що в фотометрії не застосовують певних об’єктивних вимірювальних приладів. Просто ці прилади налаштовують таким чином, щоб їх показання максимально точно відповідали зоровим відчуттям людини, а точніше – відчуттям усередненого світлоадаптованого ока людини.

Потрібно зауважити, що в сучасній науці фактично існує два розділи фотометрії: світлова фотометрія та енергетична фотометрія. При цьому, в світловій фотометрії енергетичні параметри світла визначають за суб’єктивними зоровими відчуттями людини, а в енергетичній фотометрії – за об’єктивними показаннями загально прийнятих енерговимірювальних приладів. Та як би там не було, а в побутовій практиці, параметри світлових потоків ми оцінюємо за нашими зоровими відчуттями. Зважаючи на ці та деякі інші обставини, в межах програми загальноосвітньої школи вивчають основи тієї фотометрії яка називається світловою, і в якій енергетичні параметри світла оцінюють за зоровими відчуттями людини.

До числа основних фотометричних величин відносяться: світловий потік (Ф), сила світла (J), яскравість (L) та освітленість (Е).

Світловий потік – це фотометрична величина, яка характеризує світлову потужність джерела світла і яка показує скільки світлової енергії (Q) випромінює дане джерело за одиницю часу, за умови, що величина цієї енергії визначається за зоровими відчуттями людини.

Позначається:  Ф

Визначальне рівняння:  Ф = Q/t

Одиниця вимірювання:  [Ф] = лм ,  (люмен, від лат. lumen – світло).

Сила світла – це фізична величина, яка характеризує той світловий потік що розповсюджується в певному напрямку і параметри якого визначаються за зоровими відчуттями людини.

Позначається:  J

Визначальне рівняння: J = ΔФ/ΔΩ  , де ΔФ – величина того світлового потоку, що розповсюджується в межах об’ємного кута ΔΩ,

Одиниця вимірювання: [J] = кд  ,  (кандела, від лат. candela – свічка).

Яскравість – це фотометрична величина, яка характеризує поверхневу густину сили світла і яка дорівнює відношенню тієї сили світла (ΔJ) що випромінюється певним фрагментом поверхні, до величини видимої площі (ΔS) цього фрагменту.

Позначається:  L

Визначальне рівняння:  L = ΔJ/ΔS

Одиниця вимірювання:  [L] = кд/м2.

Зазвичай, світловим потоком (Ф) та силою світла (J) характеризують первинні джерела світла, тобто ті джерела які самостійно генерують світлову енергію (Сонце, зірки, лампочки розжарювання та денного світла, свічки, тощо). Якщо ж мова йде про яскравість (L), то нею характеризують як первинні так і вторинні джерела світла, тобто практично всі видимі об’єкти. При цьому саме яскравість є визначально пов’язаною з нашими зоровими відчуттями. Адже предмети навколишнього світу ми розрізняємо головним чином тому, що вони мають різну яскравість. Наприклад, літери та білий фон цієї сторінки, освітлені однаково. І тим неменше, ви чітко відрізняєте одні елементи сторінки від інших. Відрізняєте тому, що чорні літери та білий папір мають різну яскравість.

Не важко бачити, що одиниці вимірювань фотометричних величин (лм, кд, кд/м2), які фактично характеризують енергетичні параметри світла,  практично не пов’язані з іншими, аналогічними та загально прийнятими одиницями (Дж, Вт, Вт/м2). По суті, мова йде про автономну систему одиниць, в якій основним вимірювальним приладом є усереднене світлоадаптоване око людини, а основною одиницею – кандела.

Чому кандела? А тому, що наше око фактично сприймає не ту загальну світлову енергію (Q) і не той загальний світловий потік (Ф) що випромінюється даним джерелом світла, а ту частину світлового потоку що розповсюджується в напрямку ока. Іншими словами, той вимірювальний прилад який називається усередненим світлоадаптованим оком людини, фактично реагує на ту величину яка називається силою світла (J). Зважаючи на ці обставини, в якості основної одиниці вимірювань фотометричних величин, обрано одиницю сили світла – канделу.

В різний час, кандела (стара назва “свічка”, пізніше – “міжнародна свічка”) визначалась по різному. Достатньо сказати, що в різний час, еталонами цієї одиниці були: 1) полум’я звичайної свічки (свічки яка мала певну товщину та була виготовлена з певного матеріалу); 2) полум’я світильної лампи яка мала задані характеристики (задані розміри полум’я, заданий сорт палива, заданий режим горіння, тощо); 3) світло еталонної лампочки розжарювання включеної  в електричне коло з заданими параметрами; 4) світло яке випромінює 1см2 поверхні платини нагрітої до температури 2042ºК; 5) світло яке випромінює 1см2 поверхні абсолютно чорного тіла при його нагріванні до температури 2042ºК.

Сьогодні нема потреби формулювати та аналізувати все різноманіття раніше вживаних визначень кандели. Можна лише зауважити, що всі ці визначення певним чином формалізували ті зорові відчуття які отримує людина спостерігаючи за еталонним джерелом світла: полум’ям свічки, полум’ям світильної лампи, нагрітою спіраллю лампочки розжарювання, нагрітим до температури 2042ºК шматком платини.

На сьогоднішній день (з 1979 року) в міжнародній системі одиниць (СІ), прийнято наступне визначення. Кандела, це одиниця вимірювання сили світла, яка дорівнює силі світла такого джерела, що випромінює монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм при силі випромінювання в даному напрямку (1/683)Вт/ср. Дане визначення має ту перевагу, що по перше певним чином поєднує основну одиницю фотометричних величин з іншими одиницями СІ, зокрема з ватом, а отже з джоулем, ньютоном, тощо. По друге, за такого визначення, фактична величина кандели є такою, що не залежить від будови та принципу дії еталонного джерела світла. Важливо лише те, щоб це джерело випромінювало світло заданих частотних та енергетичних параметрів ( λ=555нм; Je=(1/683)Вт/ср).

Однак не варто думати, що вище сформульоване визначення кандели, однозначно відображає певний кількісний зв’язок між світловими та енергетичними величинами. Зокрема не правильно вважати, що кд=(1/683)Вт/ср; лм=(1/683)Вт; лм·с=(1/683)Дж). Не правильно бодай тому, що силі світла в одну канделу відповідає сила випромінювання в (1/683)Вт/ср тільки в тому випадку, якщо мова йде про монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм. Для світла ж інших довжин хвиль, це співвідношення є суттєво іншим.

Втім, наші зорові відчуття дійсно певним чином залежать від енергетичних параметрів світла і тому, між світловими та енергетичними величинами дійсно існує певний кількісний зв’язок. Однак, цей зв’язок є нелінійним та досить складним. А тому, говорити про математичне вираження цього зв’язку ми не будемо.

Визначивши основну одиницю фотометричних величин, не важко визначити всі інші фотометричні одиниці. Зокрема: люмен, це одиниця вимірювання світлового потоку, яка дорівнює такому світловому потоку, який в об’ємному куті один стерадіан створює силу світла в одну канделу, іншими словами:  лм = кд·ср.

Оскільки в системі фотометричних величин фігурує об’ємний кут, то буде не зайвим нагадати. Об’ємний (тілесний) кут, це фізична величина, яка характеризує кутові параметри тієї частини простору що обмежена конічною поверхнею, вершина якої співпадає з вершиною відповідного об’ємного кута, і яка дорівнює відношенню площі (ΔS) тієї частини сфери що обмежена відповідним кутовим конусом, до квадрату радіусу цієї сфери (R2).

Позначається: Ω  (омега)

Визначальне рівняння: Ω = ΔS/R2

Одиниця вимірювання:  [Ω] = ср  , (стерадіан).

Стерадіан (від грец. stereos – об’єм та лат.  radius – промінь, радіус), це одиниця вимірювання об’ємних кутів, яка чисельно дорівнює такому центральному об’ємному куту, який будучи проведеним з центру сфери радіусом R обмежує на її поверхні площу величиною R2.

Оскільки площа поверхні сфери становить 4πR2 то ясно, що величина того повного об’ємного кута який обмежений цією сферою дорівнює 4π стерадіан: Ω = S/R2 = 4πR2/R2 = 4π(ср).

Потрібно мати на увазі, що об’ємний кут не можливо виразити певним числом плоских кутів. Адже стверджувати, що в одному стерадіані міститься стільки то радіан або градусів, це все рівно ніби стверджувати, що в одному метрі квадратному міститься стільки то метрів.

Словник фізичних термінів

         Світловий потік – це фотометрична величина, яка характеризує світлову потужність джерела світла і яка показує скільки світлової енергії (Q) випромінює дане джерело за одиницю часу, за умови, що величина цієї енергії визначається за зоровими відчуттями людини.

Позначається:  Ф

Визначальне рівняння:  Ф = Q/t

Одиниця вимірювання:  [Ф] = лм ,  (люмен).

Сила світла – це фізична величина, яка характеризує той світловий потік що розповсюджується в певному напрямку і параметри якого визначаються за зоровими відчуттями людини.

Позначається:  J

Визначальне рівняння: J = ΔФ/

Одиниця вимірювання: [J] = кд  ,  (кандела).

Яскравість – це фотометрична величина, яка характеризує поверхневу густину сили світла і яка дорівнює відношенню тієї сили світла (ΔJ) що випромінюється певним фрагментом поверхні, до величини видимої площі (ΔS) цього фрагменту.

Позначається:  L

Визначальне рівняння:  L = ΔJ/ΔS

Одиниця вимірювання:  [L] = кд/м2.

Кандела, це одиниця вимірювання сили світла, яка дорівнює силі світла такого джерела, що випромінює монохроматичне світло з довжиною хвилі 555нм при силі випромінювання в даному напрямку (1/683)Вт/ср.

Контрольні запитання

  1. В чому особливість фотометричних величин?
  2. Чому, в якості основної одиниці вимірювання фотометричних величин обрано одиницю сили світла, а не скажімо, одиницю світлового потоку?
  3. Які еталонні джерела світла застосовувались при визначені одиниці сили світла? Які недоліки мали такі визначення?
  4. Чи випливає з визначення кандели, що між канделою та ватом існує співвідношення кд = (1/683)Вт/ср?
  5. За яких умов справедливі співвідношення: кд=(1/683)Вт/ср; лм=(1/683)Вт; лм·с = (1/683)Дж)?
  6. Скільки радіан міститься в одному стерадіані?

Вправа 9

  1. Центральний об’ємний кут в 0,5ср обмежує на поверхні кулі площу 450см2. Визначте радіус кулі.
  2. Центральний об’ємний кут обмежує на поверхні сфери радіусом 0,6м площу 100см2. Яку площу сфери обмежить цей кут, якщо її радіус збільшиться вдвічі?
  3. Який світловий потік випромінює точкове джерело світла силою 20кд, в середину об’ємного кута 0,5ср?
  4. Точкове джерело світла силою 100кд знаходиться на відстані 2м від спостерігача. Визначте величину того світлового потоку що потрапляє в око спостерігача, якщо діаметр зіниці ока 4мм.
  5. Дві світлові кулі діаметром 5 і 10см випромінюють однакову силу світла. Порівняйте яскравості цих куль.

§13 Освітленість. Закони освітленості.

Світлова енергія (Q), світловий потік (Ф) та сила світла (J), фактично характеризують певні параметри джерела світла. В нашому ж повсякденному житті, нас зазвичай цікавлять не параметри джерела світла, а та кількість світлового потоку що потрапляє на ту чи іншу поверхню, – поверхню тієї стіни на яку ми дивимось, поверхню того стола за яким сидимо, поверхню тієї книги яку читаємо, тощо. Іншими словами, нас цікавить освітленість поверхні.

Освітленість – це фотометрична величина, яка характеризує ту кількість світлового потоку що потрапляє на одиницю площі поверхні і величина якої визначається за зоровими відчуттями людини.

Позначається: Е

Визначальне рівняння:  Е = ΔФ/ΔS  , де ΔФ – величина того світлового потоку що потрапляє на поверхню площею ΔS

Одиниця вимірювання:  [Е] = лм/м2 =лк  , (люкс, від лат. lux – світло).

Люкс – одиниця вимірювання освітленості, яка дорівнює такій однорідній освітленості поверхні площею 1м2, при якій на цю поверхню падає світловий потік в один люмен, за умови, що поверхня є перпендикулярною до напрямку розповсюдження світлових променів (кут падіння променів дорівнює нулю).

Про важливість тієї фотометричної величини яка називається освітленістю, говорить бодай той факт, що медичні норми регламентують не параметри джерела світла, а освітленість приміщень, робочих місць, тощо. Скажімо, згідно з цими нормами освітленість житлових приміщень має становити 100-200лк, а освітленість кабінетів загально освітніх шкіл – 300лк.

Освітленість вимірюють приладами які називаються люксметрами. В цих приладах світловий потік, потрапляючи на світлочутливий елемент (фотоелемент) призводить до певних змін того чи іншого електричного параметру цього елементу. Зазвичай, до зміни його електричного опору, або до генерації в ньому певної електричної напруги. При цьому, у відповідному електричному колі виникає певний електричний струм, величина якого пропорційна освітленості фотоелемента. Цей струм призводить до відповідного відхилення стрілки гальванометра, яка і вказує на числове значення освітленості.

Ясно, що в багатьох випадках потрібно не лише констатувати наявну освітленість, а й вміти передбачати її. Скажімо, на стадії проектування такого об’єкту як школа, потрібно вирішувати не лише будівельно-архітектурні питання, не лише питання опалення, водопостачання, електропостачання, каналізації, тощо, а й питання освітленості шкільних приміщень. Успішному вирішенню цих фотометричних питань, значною мірою сприяють знання тих законів, які називаються законами освітленості. З’ясовуючи суть цих законів звернемось до конкретної ситуації.

Припустимо, що в центрі сфери радіусом ℓ знаходиться точкове джерело світла, сила світла якого J. Оскільки точкове джерело світла знаходиться в центрі сфери, то можна стверджувати: 1). Всі світлові промені є перпендикулярними до внутрішньої поверхні сфери, тобто такими, кут падіння яких дорівнює нулю (α=0º). 2). Освітленість кожної ділянки сфери є однаковою і тому величину цієї освітленості можна визначити за формулою  Е0=Ф/S , де S – загальна площа сфери  (S=4πℓ2); Ф – величина того загального світлового потоку, який створюється даним джерелом світла і який можна визначити за формулою  Ф=JΩ, де Ω=4π(ср) – повний об’ємний кут сфери.

Зважаючи на вище сказане, можна записати Е0=Ф/S=J4π/4πℓ2=J/ℓ2.

Таким чином: якщо кут падіння світлових променів дорівнює нулю (α=0º), то та освітленість яку створює точкове джерело світла на відповідному фрагменті поверхні, є прямо пропорційною силі світла цього джерела (J) і обернено пропорційною квадрату відстані до нього (ℓ2), тобто  Е0=J/ℓ2. Дане твердження часто називають першим законом освітленості.

Можна довести, що освітленість поверхні залежить не лише від величини падаючого світлового потоку, а й від просторової орієнтації поверхні відносно цього потоку, тобто від кута падіння світлових променів. Дійсно. Припустимо, що світловий потік Ф0 падає на поверхню площею S і що ця поверхня є перпендикулярною до потоку (кут падіння променів дорівнює нулю α0=0º). В такій ситуації, освітленість поверхні становитиме Е00/S.

Із аналізу мал.61 ясно, що при повороті поверхні на кут α, величина потрапляючого на цю поверхню світлового потоку зменшується і стає рівною Ф=Ф0cosα.  А це означає, що відповідно змінюється і освітленість поверхні:  Е=Ф/S= Ф0cosα/S=E0cosα. А оскільки кут α фактично дорівнює куту падіння світлових променів, то можна стверджувати: освітленість даного фрагменту поверхні, пропорційна косинусу кута падіння світлових променів на цей фрагмент, тобто  Е=E0cosα. Дане твердження часто називають другим законом освітленості.

 

мал.61  Освітленість поверхні пропорційна косинусу кута падіння світлових променів: Е=E0cosα.

Перший та другий закони освітленості можна об’єднати в єдиний узагальнений закон освітленості: та освітленість яку створює точкове джерело світла на будь якому малому фрагменті поверхні, визначається за формулою  E = Jcosα/ℓ2 ,  де  J – сила світла даного точкового джерела світла; ℓ – відстань від джерела світла до даного фрагменту поверхні; α – кут падіння променів на відповідний фрагмент поверхні.

Потрібно зауважити, що вище сформульовані закони освітленості, вточності справедливі лише для точкових джерел світла. Однак, в багатьох практично важливих ситуаціях, ці закони можна застосовувати і тоді, коли джерело світла не є точковим. Загалом, прийнято вважати, що закони освітленості дають прийнятно точні результати в тих випадках, коли лінійні розміри джерела світла (d) не перевищують десятої частини відстані до освітлюваної поверхні (d≤0,1ℓ).

Застосовуючи закони освітленості, потрібно мати на увазі  факт того, що та результуюча освітленість яка створюється системою багатьох джерел світла, дорівнює алгебраїчній сумі освітленостей створюваних кожним окремим джерелом системи: Ерез = Е1 + Е2 + …+ Еn.

Дослідження показують, що людині візуально важко кількісно визначити на скільки освітленість однієї поверхні відрізняється від освітленості іншої поверхні. Однак людина може достатньо точно визначити момент того, коли дві однакові, близько розташовані поверхні є однаково освітленими, тобто коли E1=E2. Цей факт, а також факт того, що освітленість поверхні певним чином залежить від сили світла джерела та відстані до нього (для α=0º, Е=J/ℓ2), лежить в основі порівняльного методу вимірювання сили світла. Суть цього методу полягає в наступному.

Два джерела світла (мал.62) одне з яких є еталонним, тобто таким сила світла якого наперед відома (J1), розташовуються таким чином, що їх паралельні світлові потоки потрапляють на суміжні частини екрану, в якості якого зазвичай застосовують матове напівпрозоре скло. Переміщуючи джерела світла досягають того, щоб освітленості обох частин екрану були однаковими (Е12). Вимірявши відстані від джерел світла до екрану (ℓ1; ℓ2) та виходячи з того, що  J1/ℓ12=J2/ℓ22 , визначають невідому величину сили світла: J2=J1(ℓ22/ℓ12).

Прилад, який дозволяє реалізовувати вище описаний спосіб визначення сили світла заданого джерела, називають фотометром.

 

Мал.61  Схема устрою та принципу дії фотометра.

На завершення зауважимо, що облаштовуючи те чи інше робоче місце, потрібно враховувати не лише його фактичну освітленість, а й освітленість навколишнього простору. При цьому потрібно уникати різких перепадів цих освітленостей. Адже різкий контраст між яскравим освітленням об’єкту уваги та темінню навколишнього простору, є джерелом додаткового напруження для системи зору. Це напруження обумовлене тим, що наші очі постійно (зазвичай підсвідомо) оглядають не лише предмет уваги, а й ті предмети що його оточують. І якщо ці предмети знаходяться в контрастно різних світлових зонах, то система зору змушена постійно налаштовуватись то на сильне то на слабке освітлення. І не важко збагнути, що таке постійне перевлаштування, неминуче призводить до певних додаткових навантажень на систему зору.

Словник фізичних термінів

          Освітленість – це фотометрична величина, яка характеризує ту кількість світлового потоку що потрапляє на одиницю площі поверхні і величина якої визначається за зоровими відчуттями людини.

Позначається: Е

Визначальне рівняння:  Е = ΔФ/ΔS

Одиниця вимірювання:  [Е] = лм/м2 =лк  , (люкс).

Узагальнений закон освітленості – це закон, в якому стверджується: та освітленість яку створює точкове джерело світла на будь якому малому фрагменті поверхні, визначається за формулою  E = Jcosα/ℓ2 ,

де  J – сила світла даного точкового джерела світла;

ℓ – відстань від джерела світла до даного фрагменту поверхні;

α – кут падіння променів на відповідний фрагмент поверхні.

Контрольні запитання

  1. Чи є освітленість характеристикою певного джерела світла?
  2. Що характеризує освітленість?
  3. Від чого залежить освітленість поверхні?
  4. Від чого залежить яскравість поверхні?
  5. Поясніть загальний устрій та принцип дії люксметра.
  6. Поясніть загальний устрій та принцип дії фотометра.
  7. Телевізор дивляться: а) в темній кімнаті; б) в освітленій кімнаті. В якому випадку система зору буде в більшому напружені? Чому?

Вправа 10.

  1. На висоті 1,8м над горизонтальною поверхнею стола висить лампочка, сила світла якої 150кд. Визначити освітленість столу під лампочкою. Якою стане ця освітленість після того як лампочку опустять на 30см?
  2. Світло від лампочки (160кд) падає на фрагмент поверхні стола під кутом 30º та забезпечує освітленість 60лк. На якій відстані від даного фрагменту знаходиться лампочка?
  3. Промені Сонця що заходить падають на землю під кутом 85º. У скільки разів освітленість повернутої до Сонця вертикальної стіни, буде більшою за освітленість горизонтальної поверхні землі?
  4. Електрична лампочка що знаходиться на відстані 12м від даного фрагменту стіни, створює освітленість 2лк при куті падіння променів 45º. Яка сила світла лампочки?
  5. Над центром круглого столу радіусом 0,5м, на висоті 1,5м висить лампочка, сила світла якої 200кд. Визначте освітленість столу в його центрі та на краях.
  6. На висоті 3м натягнуто канат, на якому на відстані 2м одна від одної висять три лампочки по 200кд. Визначте освітленість поверхні під кожною лампочкою.
  7. Відстань від точкового джерела світла силою J, до екрану дорівнює ℓ. Як зміниться освітленість центру екрану, якщо з другої сторони джерела, на відстані ℓ від нього паралельно екрану поставити плоске дзеркало?
Подобається

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *