Механіка

Розділ 1.  МЕХАНІКА

 

          Механіка (ньютонівська механіка) – це розділ фізики, в якому вивчають параметри,  закономірності та причини механічного  руху тіл в усіх його проявах, за умови, що швидкість цього руху значно менша за швидкість світла в вакуумі (300 000 км/с). Теоретичною основою механіки є принцип відносності, три закони Ньютона та закон всесвітнього тяжіння. Методологічною основою механіки є фізичний метод досліджень, тобто такий метод отримання достовірних знань, при якому вибір правильних теорій здійснюється на основі експериментальної перевірки тих передбачень, які випливають з відповідної теорії.

 

Тема 1.1.  Кінематика.

Кінематика – це розділ механіки, в якому вивчають параметри та закономірності механічного руху тіл, без врахування їх мас і діючих на них сил.

 

Основні поняття кінематики поступального руху.

 

Механічний рух – це такий рух (процес), при якому тіло як єдине ціле, або певні цілісні фрагменти цього тіла, переміщується відносно інших тіл.

Поступальний рух – це такий механічний рух, при якому будь-яка приналежна тілу пряма залишається паралельною сама собі.

Матеріальна точка – це така умовна точка, якою теоретично замінюють певне реальне тіло, в ситуаціях коли розмірами, формою та внутрішнім устроєм цього тіла можна знехтувати. Матеріальна точка зберігає лише одну динамічну характеристику реального тіла – його масу.

Відносність руху полягає в тому, що різні спостерігачі спостерігаючи за рухом одного і того ж об’єкту  можуть бачити суттєво різні рухи.

Система відліку – це взаємопов’язана сукупність системи координат та вимірювача часу, яка застосовується для того щоб кількісно описати механічний рух матеріальної точки (тіла) в цій системі.

Система координат – це взаємопов’язана сукупність точки відліку та осей системи координат, яка застосовується для того щоб кількісно описати положення (розташування, місцезнаходження) матеріальної точки в цій системі.

Траєкторія – це умовна лінія яку описує матеріальна точка в процесі свого руху в вибраній системі координат.

Прямолінійний рух – це такий поступальний рух матеріальної точки траєкторія якого представляє собою пряму лінію.

      Криволінійний рух – це такий поступальний рух матеріальної точки, траєкторія якого представляє собою криву лінію.

 

Основні фізичні величини кінематики поступального руху.

 

         Час – це фізична величина,  яка характеризує  тривалість подій ( явищ, процесів, рухів, тощо) і яка дорівнює цій тривалості.

Позначається: t

Визначальне рівняння: нема (нема тому, що час – це базова фізична  величина, одиниця вимірювання якої, за домовленістю, обрана в якості основної)

Одиниця вимірювання: [t] = с, (секунда).

Секунда – це одиниця вимірювання часу, яка дорівнює 1/86400  частині усередненої земної доби, або 9 192 631 770 періодам випромінювання, яке відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію 133.

Довжина – це фізична величина, яка характеризує відстань між двома   точками виміряну вздовж певної лінії і яка дорівнює цій відстані.

Позначається: ℓ

Визначальне рівняння: нема

Одиниця вимірювання: [ℓ] = м, (метр).

Метр – це одиниця вимірювання довжини, яка в точності дорівнює довжині Міжнародного еталону метра, або довжині 1650763,73 хвиль випромінювання, яке відповідає переходу між енергетичними рівнями 2Р10 і 5d5 атома Kr86.

Координата – це фізична величина, яка характеризує положення (місцезнаходження) матеріальної точки в заданій системі координат і яка дорівнює відстані від  точки відліку цієї системи до проекції даної точки на відповідну вісь координат.

Позначається: х

Визначальне рівняння: х =ℓх

Одиниця вимірювання: [х] = м, (метр)

         Пройдений  шлях – це фізична величина, яка характеризує пройдений матеріальною точкою (тілом) шлях і яка дорівнює довжині тієї траєкторії яку описує ця точка в процесі відповідного руху.

Позначається: s

Визначальне  рівняння: s = ℓтр   або   s =∆х

Одиниця вимірювання: [s]  = м

Швидкість – це фізична величина, яка характеризує швидкість поступального  руху тіла (матеріальної точки) в заданій системі відліку і яка показує на скільки переміщується тіло в цій системі, за одиницю часу.

Позначається:  v

Визначальне рівняння: v =∆x/∆t,   де  ∆t → 0

Одиниця вимірювання:[v] = м/с,  метр за секунду.

         Середня швидкість (середня шляхова швидкість) – це та усереднена швидкість  з якою тіло долає певну ділянку шляху і яка дорівнює відношенню пройденого тілом шляху s, до  того проміжку часу t, за який цей шлях було пройдено.

Позначається: vс

Визначальне рівняння: vс= s/t

Одиниця вимірювання: [vс] = м/с,  метр за секунду.

Прискорення – це  фізична величина, яка характеризує  зміну швидкості

руху тіла, і яка показує на скільки змінюється ця швидкість за одиницю часу.

Позначається: а

Визначальне рівняння: а =∆v/∆t

Одиниця вимірювання: [a]  = м/с2,  метр за секунду в квадраті.

Лінійне прискорення (прискорення) – це таке прискорення, яке

характеризує зміну швидкості за величиною.

Позначається: ал   або  а

Визначальне рівняння: ал=∆v/∆t

Одиниця вимірювання: [ал]=м/с2

Доцентрове прискорення – це таке прискорення, яке характеризує зміну швидкості за напрямком.

Позначається:  ад

Визначальне рівняння:  ад=v2/R

Одиниця вимірювання:  [ад]=м/с2

Повне прискорення – це таке прискорення, яке дорівнює векторній сумі лінійного і доцентрового прискорень тіла.

Позначається: а

Визначальне рівняння: а = ал + ад

Одиниця вимірювання:  [а]  = м/с2

 

Основний закон кінематики поступального руху.

 

Рівняння руху –  це закон в якому стверджується: в загальному випадку,

прямолінійний рух матеріальної точки описується рівнянням

х = х0 +v0t +(а/2)t2

де    х – координата матеріальної точки в момент часу t,

х0 – початкова координата точки, тобто її координата в момент часу t= 0

v0 – початкова швидкість матеріальної точки

а – прискорення матеріальної точки.

 

Основні поняття, величини та закони кінематики обертального руху.

 

Обертальний рух – це такий механічний рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких знаходяться на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Абсолютно тверде тіло – це таке умовне тіло, яким теоретично замінюють певне реальне тіло, в ситуаціях коли його механічними деформаціями можна знехтувати.

Кутова координата (кут) – це фізична величина, яка характеризує просторову (кутову) орієнтацію тіла в вибраній системі координат і яка дорівнює відношенню довжини тієї  дуги що обмежує даний центральний кут до радіусу цієї дуги.

Позначається:  φ

Визначальне рівняння:  φ=ℓ/R

Одиниця вимірювання:  [φ]=рад,   радіан.

Радіан – це одиниця вимірювання кутових величин, яка дорівнює такому центральному куту, довжина обмежуючої дуги якого дорівнює радіусу цієї дуги. Вимірювання показують, що в повному колі міститься 2π радіан, де π=3,14;  (1рад = 360°/2π ≈ 57,3°).

         Кут повороту – це фізична величина, яка характеризує кут повороту тіла і яка дорівнює цьому куту

Позначається:  ∆φ

Визначальне рівняння: ∆φ=φк – φ0, або  ∆φ=s/R

Одиниця вимірювання:  [∆φ]=рад,  радіан.

Кутова швидкість – це фізична величина, яка характеризує кутову швидкість тіла (швидкість обертального руху тіла) і яка показує на який кут повертається тіло за одиницю часу.

Позначається: ω

Визначальне рівняння: ω=∆φ/∆t

Одиниця вимірювання:  ω=рад/с,  радіан за секунду.

Кутове прискорення – це фізична величина, яка характеризує кутове прискорення тіла і яка показує на скільки змінюється кутова швидкість тіла за одиницю часу.

Позначається: ε

Визначальне рівняння: ε=∆ω/∆t

Одиниця вимірювання:  ε=рад/с2,  радіан за секунду в квадраті.

Рівняння обертального руху – це закон, в якому стверджується: в загальному випадку, обертальний рух тіла описується рівнянням

φ = φ0 + ω0t + (ε/2)t2

де  φ – кутова координата тіла в момент часу t;

φ0 – початкова кутова координата тіла;

ω0 – початкова кутова швидкість тіла;

ε – кутове прискорення тіла.

 

         Тема 1.2.  Статика.

         Статика – це розділ механіки в якому вивчають параметри, закономірності та причини стану механічної рівноваги тіл.

 

Основні поняття, величини та закони статики.

 

Механічною рівновагою тіла (матеріальної точки) називають такий механічний стан тіла, при якому воно знаходиться в стані механічного спокою (v=0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v=const).            

         Сила – це фізична величина, яка характеризує силову дію одного тіла на інше (є мірою взаємодії фізичних об’єктів) і яка дорівнює добутку маси тіла на величину того прискорення яке воно отримує під дією даної сили.

Позначається:  F

Визначальне рівняння:  F=ma

Одиниця вимірювання:  [F]=H,   ньютон.

         Ньютон – це одиниця вимірювання сили, що дорівнює такій силі яка тілу масою 1кг надає прискорення 1м/с2; Н=кг∙(м/с2).

         Рівнодіючою силою, називають таку силу, яка чинить на тіло (матеріальну точку) таку ж силову дію як і вся система реально діючих на нього сил (позначається Fр).

         Умова рівноваги тіла (матеріальної точки) – це закон, в якому стверджується: тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані механічної рівноваги (v=0 або v=const ) тоді і тільки тоді, якщо векторна сума діючих на нього зовнішніх сил дорівнює нулю. Іншими словами:

якщо ∑Fi=0 то v=0, або v=const  і навпаки: якщо v=0 або v=const  то ∑Fi=0 .

         Динамічною рівновагою називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=const).

         Умова динамічної рівноваги тіла – це закон в якому стверджується: тіло (матеріальна точка) буде знаходитись в стані динамічної рівноваги

(а=const), тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та сили інерції дорівнює нулю. Іншими словами :

якщо    Σ F+Fi = 0,     то     а=const,  або

якщо    а=const,          то     Σ F+Fi = 0.

 

Основні сили механіки.

 

Сила інерції – це та сила, поява якої обумовлена прискореним рухом тіла і яка завжди протидіє появі та зростанню цього прискорення.

Позначається: Fі

Визначальне рівняння: Fі = – ma

Одиниця вимірювання: [Fі] = Н

Сила тяжіння – це та сила,  з якою тіло притягується до Землі і яка дорівнює добутку маси тіла на прискорення його вільного падіння.

Позначається:  Fт

Визначальне рівняння:  Fт= mg

Одиниця вимірювання:  [Fт]= H.

         Сила гравітаційної взаємодії (гравітаційна сила) – це та сила, з якою тіла взаємодіють згідно з законом всесвітнього тяжіння.

Позначається:  Fгр

Визначальне рівняння:  Fгр =Gm1m2/r2

Одиниця вимірювання: [Fгр]=H.

Закон всесвітнього тяжіння – це закон, в якому стверджується: дві матеріальні точки масою m1 і m2 взаємно притягуються з гравітаційною силою (Fгр), величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих мас (m1m2) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r2). Іншими словами:

Fгр=Gm1m2/r2 ,

де  G = 6,6720∙10-11Н∙м2/кг2 – гравітаційна стала.

Гравітаційна стала (G = 6,6720∙10-11Н∙м2/кг2) – це постійна величина, яка чисельно дорівнює тій гравітаційній силі з якою взаємодіють дві матеріальні точки масою по 1кг кожна, будучи розташованими на відстані 1м одна від одної.

Реакція опори – це та сила, з якою опора діє на тіло.

Позначається:  N

Визначальне рівняння:  визначається з умов конкретної задачі.

Одиниця вимірювання:  [N]=H .

Опорою називають будь яку механічну перешкоду, яка так чи інакше жорстко обмежує рух тіла.

Вага – це та сила з якою тіло діє на опору.

Позначається: Р

Визначальне рівняння: Р = – N,  де  N – реакція опори

Одиниця вимірювання: [P] = H,     (ньютон).

         Невагомість – це такий стан системи опора – тіло, при якому тіло та його окремі елементи не мають ваги, тобто не тиснуть на опору і одне на одне. Не мають ваги тому, що діюча на них сила тяжіння зрівноважується відповідною силою інерції.

         Сила пружності – це та внутрішня сила, яка виникає в пружно деформованому тілі і яка завжди протидіє появі та зростанню цієї деформації.

Позначається:  Fпр

Визначальне рівняння:  Fпр = -k∆, де k – жорсткість тіла, Δℓ – абсолютна деформація тіла.

Одиниця вимірювання:  [Fпр] =H

         Сила тертя (сила тертя ковзання) – це та сила, з якою поверхні взаємодіючих твердих тіл протидіють їх взаємному поступальному (ковзальному) переміщенню, або можливості такого переміщення.

Позначається:  Fтер

Визначальне рівняння:  Fтер =µN, да μ – коефіцієнт тертя, N – сила з якою тіла притискаються одне до одного (реакція опори).

Одиниця вимірювання: [Fтер] = Н.

Коефіцієнт тертя ковзання – це фізична величина, яка характеризує здатність певної пари твердих поверхонь протидіяти їх відносному ковзальному переміщенню і яка дорівнює відношенню виникаючої між цими поверхнями сили тертя, до величини тієї сили з якою поверхні притискаються одна до одної.

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = Fтер/N

Одиниця вимірювання: [μ] = Н/Н =  ̶  , безрозмірна величина.

         Сила Архімеда – це та сила, з якою тіла виштовхуються з рідин та газів і яка дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини або газу.

Позначається: Fa

Визначальне рівняння:  Fa=ρVg, де  ρ – густина рідини (газу);  V – об’єм зануреної в рідину (газ) частини тіла;  g – прискорення вільного падіння;

Одиниця вимірювання: [Fa] = H.

 

Основні поняття, величини та закони механіки пружно деформованого тіла.

 

         Механічною деформацією тіла – називають будь яку зміну форми або розмірів тіла, що відбувається під дією зовнішніх чи внутрішніх механічних сил.

         Пружна деформація – це така механічна деформація тіла, яка повністю зникає після припинення дії деформуючої сили.

         Пластична деформація – це така механічна деформація тіла, яка після припинення дії деформуючої сили зберігається.

Абсолютна деформація – це фізична величина, яка характеризує абсолютну деформацію тіла і яка дорівнює цій деформації, тобто тому  видовженню (вкороченню) тіла, яке воно отримує під дією деформуючої сили.

Позначається:  ∆ℓ

Визначальне рівняння:  ∆ℓ=ℓ-ℓ0

Одиниця вимірювання:  [∆ℓ] = м.

         Відносна деформація – це фізична величина, яка характеризує відносну (порівняльну) деформацію тіла і яка дорівнює відношенню абсолютної деформації тіла до його початкової довжини .

Позначається:  ε

Визначальне рівняння:  ε=∆ℓ/ℓ0

Одиниця вимірювання:  [ε]= м/м= – , (рази)

Деформуюча сила – це та зовнішня сила, дія якої призводить до пружної деформації тіла.

Позначається:  F

Визначальне рівняння: визначається умовою конкретної задачі

Одиниця вимірювання: [F]=H

         Сила пружності – це та внутрішня сила, яка виникає в пружно деформованому тілі і яка завжди протидіє появі та зростанню цієї деформації.

Позначається:  Fпр

Визначальне рівняння:  Fпр = -k∆

Одиниця вимірювання:  [Fпр] =H.

Жорсткість тіла – це фізична величина, яка характеризує пружні властивості даного тіла і яка дорівнює відношенню тієї сили що деформує тіло до величини отриманої  при цьому абсолютної деформації.

Позначається:  k

Визначальне рівняння:  k=F/∆ℓ

Одиниця вимірювання:  [k]=H/м,  ньютон на метр.

Жорсткість тіла залежить від геометричних параметрів тіла, зокрема від його довжини Ɩ0 та площі поперечного перерізу S, а також, від пружних властивостей того матеріалу, з якого виготовлено дане тіло. Цю залежність можна записати у вигляді:   k =ES/Ɩ0, де Е – модель пружності ( фізика величина, яка характеризує пружні властивості того матеріалу, з якого виготовлено дане тіло і  значення якої визначається експериментально).

         Механічна напруга – це фізична величина, яка характеризує внутрішній механічний стан пружно деформованого тіла і яка дорівнює відношенню виникаючої в тілі сили пружності до величини його площі поперечного перерізу.

Позначається: σ

Визначальне рівняння: σ=Fпр/S

Одиниця вимірювання:  [σ]=H/м2=Па, (паскаль).

Закон Гука (перше формулювання) – це закон, в якому стверджується: при пружних деформаціях тіла, величина його абсолютної деформації (∆ℓ) пропорційна величині діючої на нього деформуючої сили (F), тобто ∆ℓ=F/k .

Закон Гука (друге формулювання) – це закон, в якому стверджується: при пружних деформаціях тіла, величина виникаючої в ньому механічної напруги (σ) пропорційна його відносній деформації (ε), тобто  σ=Еε .

 

Пара сил. Момент сили. Рівновага тіла що має вісь обертання. Важелі.

 

         Парою сил, називають систему двох рівних за величиною і протилежних за напрямком сил, які не лежать на одній прямій і спільно діють на одне і те ж тіло.

Момент сили – це фізична величина, яка характеризує обертальну дію сили (пари сил) і яка дорівнює добутку цієї сили F на плече її дії d.

Позначається: М

Визначальне рівняння: М=Fd

Одиниця вимірювання:  [М] = Н∙м,   (ньютон-метр).

Загальна умова рівноваги тіла – це закон в якому стверджується: тіло буде знаходитись в стані загальної механічної рівноваги (v=0; ω=0) тоді і тільки тоді, коли векторна сума діючих на нього зовнішніх сил та моментів цих сил дорівнюють нулю. Іншими словами:  якщо {∑F =0; ∑M=0}, то {v = 0; ω=0} і навпаки.

Важіль – це прилад (механізм), який представляє собою довге тверде тіло що має нерухому вісь обертання (одну точку опори) та застосовується для підсилення силової дії.

Блок – це прилад (механізм), який представляє собою круглий шків що має вісь обертання і по жолобу якого проходить елемент гнучкого зв’язку. Блок застосовується як для зміни напрямку дії сили так і для підсилення силової дії.

Золоте правило механіки – це закон, в якому стверджується: в простих механізмах (важелі, блоки, системи важелів та блоків, тощо), у скільки разів виграєш в силі, у стільки ж разів програєш у відстані.

 

Тема 1.3.  Динаміка.

 

         Динаміка – це розділ механіки, в якому вивчають параметри, закономірності та причини стану динамічної рівноваги тіла. Динамічною рівновагою тіла називають такий механічний стан тіла, при якому воно, під дією зовнішніх сил та сили інерції, знаходиться в стані рівноприскореного руху (а=соnst).

 

Основні поняття та основні фізичні величини динаміки.

 

Гравітація, це універсальна властивість тіла (а точніше, того фізичного об’єкту що має масу), яка полягає в здатності цього тіла до тих взаємодій які описуються законом всесвітнього тяжіння. Кількісною мірою гравітаційних властивостей тіла є його маса.

Інерція, це універсальна властивість тіла (а точніше, того фізичного об’єкту що має масу), яка полягає в тому, що відповідне тіло протидіє будь якій зміні його швидкості. Кількісною мірою інерційних властивостей тіла є його маса.

Інерціальна система відліку – це така система відліку в якій виконується перший закон Ньютона (закон інерції).

Маса – це фізична величина яка є мірою :

1) інерціальних властивостей тіла;

2) гравітаційних властивостей тіла;

3) енергетичних властивостей тіла;

4) кількості речовини в тілі, виміряну в кілограмах.

Позначається:  m

Визначальне рівняння:  нема

Одиниця вимірювання:  [m]= кг,  кілограм.

         Кілограм – це   одиниця випромінювання маси, яка в точності дорівнює масі Міжнародного еталону кілограма. Один кілограм приблизно дорівнює масі одного літра (1дм3) дистильованої води, взятої при температурі 150С.

Маса (в механіці) – це фізична величина, яка є мірою інерціальних властивостей тіла.

Позначається:  m

Визначальне рівняння:  нема

Одиниця вимірювання:  [m]=кг .

Імпульс (кількість руху) – це фізична величина, яка є мірою кількості механічного руху тіла (матеріальної точки) і яка дорівнює добутку маси тіла на вектор його швидкості.

Позначається:   р

Визначальне рівняння:  p=mv

Одиниця вимірювання: [p]=кг∙м/с,  кілограм-метр на секунду.

         Енергія – це фізична величина, яка є загальною мірою всіх видів рухів та взаємодій і яка характеризує здатність тіла, частинки або поля виконати роботу.

Позначається:  Е

Визначальне рівняння:  1) для загальної кількості енергії:   Е=mс2 ;

2) для конкретних видів енергії:     різні .

Одиниця вимірювання: [E] = Дж,  джоуль.

Джоуль – це одиниця вимірювання енергії та роботи, яка дорівнює тій роботі (тим затратам енергії) яку виконує сила в один ньютон при переміщенні матеріальної точки (тіла) на один метр в напрямку дії сили: Дж=Н∙м=кг∙м22.

Кінетична енергія (енергія руху) – це та енергія, яку має фізичний об’єкт (тіло, частинка або поле) за рахунок того що він рухається і яка дорівнює половині добутку маси об’єкта на квадрат його швидкості.

Позначається:  Ек

Визначальне рівняння:  Ек=mv2/2 ,

Одиниця вимірювання:  [Ек] =Дж.

          Потенціальна енергія (енергія взаємодії) – це та енергія яку має фізичний об’єкт за рахунок того, що він так чи інакше взаємодіяє з іншими об’єктами, або за рахунок тих взаємодій які відбуваються в середині цього об’єкту.

Позначається: Еп

Визначальне рівняння:  Еп = ?  (універсального визначального рівняння нема)

Одиниця вимірювання:  [Еп] = Дж.

Потенціальна енергія сили тяжіння (піднятого тіла) – це та енергія яку має підняте над землею тіло за рахунок його взаємодії з Землею.

Позначається: Еп

Визначальне рівняння:  Еп = mgh

Одиниця вимірювання:  [Еп] = Дж.

Потенціальна енергія сили пружності (деформованого тіла) – це та енергія, яку має пружно деформоване тіло за рахунок тих міжмолекулярних взаємодій які відбуваються всередині цього тіла.

Позначається: Еп

Визначальне рівняння:  Еп = kΔℓ2/2

Одиниця вимірювання:  [Еп] = Дж.

         Робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи і яка дорівнює цим затратам.

Позначається:  А

Визначальне рівняння:  А=ΔЕ

Одиниця вимірювання:  А=Дж,   джоуль.

Формула А=ΔЕ є базовим, визначальним рівнянням роботи. Однак, якщо мова йде про механічну роботу, то її часто визначають за формулою А=Fℓcosα, де  F – усереднена величина тієї сили що виконує роботу; ℓ – величина того переміщення яке відбувається при виконанні роботи; α – кут між напрямком вектора сили (F) та напрямком вектора переміщення ().

Потужність – це фізична величина, яка характеризує роботу виконану за одиницю часу і яка дорівнює цій роботі (роботі виконаній за одиницю часу).

Позначається:  Р

Визначальне рівняння:  Р=А/t

Одиниця вимірювання:   [Р]=Дж/с=Вт,  ват.

Ват – це одиниця вимірювання потужності, яка дорівнює такій потужності при якій за одну секунду виконується робота в один джоуль.

Коефіцієнт корисної дії (к.к.д) – це фізична величина, яка характеризує ефективність використання енергії в тому чи іншому приладі і яка дорівнює відношенню тієї енергії що йде на виконання корисної роботи (Екоркор), до загальної кількості наданої приладу енергії (Езагзаг).

Позначається: η

Визначальне рівняння:  η=(Екорзаг)100% ,  або   η=(Акорзаг)100%

Одиниця вимірювання:  [η] = % ,    відсотки.

 

Основні закони динаміки.

 

         Принцип відносності (перше формулювання) – це закон, в якому стверджується: Ніякими експериментами, які проводяться в середині закритої ізольованої кабіни, не можливо встановити стоїть ця кабіна чи рівномірно рухається. Не можливо тому, що всі фізичні процеси, які відбуваються в кабіні що стоїть (v=0) і в кабіні що рівномірно рухається (v=const), відбуваються абсолютно однаково.

Принцип відносності (друге формулювання) – це закон в якому стверджується: У всіх інерціальних системах відліку, тобто таких системах де виконується перший закон Ньютона (закон інерції) всі фізичні процеси відбуваються абсолютно однаково.

Перший закон Ньютона (закон інерції) – це закон, в якому стверджується: Будь-яке тіло, буде знаходитись в стані механічного спокою

(v = 0), або в стані прямолінійного рівномірного руху (v = const), до тих пір поки на нього не подіє зовнішня сила, яка і змусить тіло змінити цей стан.

Другий закон Ньютона – це закон, в якому стверджується: Під дією зовнішньої сили F, тіло масою  m отримує прискорення  а,  величина якого прямо пропорційна діючій на тіло силі і обернено пропорційна його масі, тобто:   F    a = F/m .

Третій закон Ньютона – це закон, в якому стверджується: Діюча на тіло сила F, завжди породжує рівну їй за величиною і протилежну за напрямком протидіючу силу F′, тобто:  F → F′ = – F .

Закон збереження імпульсу – це закон, в якому стверджується: при будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість імпульсу цієї системи залишається незмінною тобто зберігається. Іншими словами:   ∑ рдо=∑ рпісля ,   або    ∑ р = соnst .

Замкнутою системою називають таку сукупність матеріальних об’єктів, в якій силові, імпульсні, енергетичні та інші взаємодії відбуваються лише між членами цієї сукупності.

Закон збереження енергії – це закон, в якому стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (енергоізольованій) системі, загальна кількість енергії цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑Едо = ∑Епісля  або   ∑Е = соnst.

 

         Основні фізичні величини та закони динаміки обертального руху.

 

Момент інерції – це фізична величина, яка характеризує інерціальні властивості тіла щодо його обертання навколо певної осі.

Позначається:  J

Визначальне рівняння:  J = ∑ miri2, де mі – маса і-тої частинки тіла, rі – відстань від цієї частинки до осі обертання тіла.

Одиниця вимірювання: [J] = кг∙м2,   кілограм-метр квадратний.

Потрібно зауважити, що на відміну від маси тіла, величина його моменту інерції не є безумовно незмінною величиною. Адже одне і теж тіло, по відношенню до різних осей обертання може мати різні моменти інерції.

         Кінетична енергія обертального руху – це та енергія яку має тіло за рахунок того, що воно обертається навколо своєї осі і яка дорівнює половині добутку моменту інерції тіла (J) на квадрат його кутової швидкості (ω).

Позначається: Ек

Визначальне рівняння: Ек=Jω2/2

Одиниця вимірювання: [Ек]=Дж.

         Момент імпульсу – це фізична величина, яка є мірою кількості обертального руху тіла і яка дорівнює добутку моменту інерції тіла J на його кутову швидкість ω.

Позначається:  L

Визначальне рівняння:  L=Jω

Одиниця вимірювання: [L]=кг∙м2/с,   кілограм-метр квадратний на секунду.

        Закон збереження моменту імпульсу – це закон, в якому стверджується:

При будь яких процесах які відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість моменту імпульсу цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами   ∑(Jω)до = ∑(Jω)після    або     ∑(Jω) = const.

Перший закон Ньютона (в механіці обертального руху) – це закон, в якому стверджується: Будь яке тіло буде знаходитись в стані обертального спокою (ω=0), або в стані рівномірного обертального руху (ω=соnst) до тих пір, поки на нього не подіє зовнішній момент сили, який і змусить тіло змінити цей стан.

Другий закон Ньютона (в механіці обертального руху) – це закон, в якому стверджується: Під дією зовнішнього моменту сили М тіло з моментом інерції J, отримує кутове прискорення ɛ , величина якого прямо пропорційна діючому на тіло моменту сили і обернено пропорційна моменту інерції тіла, тобто: Мɛ = М/J .

Третій закон Ньютона (в механіці обертального руху) – це закон, в якому стверджується: Діючий на тіло момент сили М, завжди породжує рівний йому за величиною і протилежний за напрямком протидіючий момент сили М´, тобто  М → М´= -М.

 

Тема 1.4.  Механіка коливань та хвиль.

 

Коливаннями, називають такі процеси які так чи інакше повторюються. За різними класифікаційними ознаками коливання поділяються на:

– періодичні та неперіодичні;

– вільні та вимушені;

– згасаючі та незгасаючі;

– гармонічні та негармонічні;

– механічні, електричні, електромагнітні та інші.

Періодичними називають такі коливання, які через певні, однакові проміжки часу вточності повторюються.

Неперіодичними називають такі коливання, які повторюються через різні проміжки часу, або повторюються частково.

Вільними називають такі коливання, які починаються після виведення коливальної системи з стану рівноваги і продовжуються самостійно, а точніше, під дією певної комбінації внутрішньо системних сил.

Вимушеними називають такі коливання, які відбуваються під дією певної змінної зовнішньої сили, сили, джерелом якої не є коливальна система.

Згасаючими називають такі коливання, амплітуда яких з плином часу зменшується.

Незгасаючими називають такі коливання, амплітуда яких з плином часу залишається незмінною.

Гармонічними називають такі коливання які описуються гармонічною кривою, (синусоїдою або косинусоїдою) тобто відбуваються за гармонічним законом. Це означає, що будь яке гармонічне коливання можна описати формулою  x = хмsinφ, або  x = хмcosφ, де

х – миттєве значення змінної величини;

хм – амплітудне значення змінної величини;

φ – фаза коливань.

Період коливань (період) – це фізична величина, яка характеризує часову періодичність (повторюваність) коливального процесу і яка дорівнює тому проміжку часу за який система здійснює одне повне коливання.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: Т = t/n

Одиниця вимірювання:  [Т] = с,   (секунда).

Частота коливань (частота) – це фізична величина, яка характеризує частотну періодичність коливального процесу і яка дорівнює тій кількості коливань системи, яку здійснює ця система за одиницю часу.

Позначається: ν

Визначальне рівняння: ν = n/t

Одиниця вимірювання: [ν] = 1/c = Гц,    (герц).

Амплітуда коливань (амплітуда) – це фізична величина, яка характеризує максимальне за величиною (амплітудне) значення змінної величини і яка дорівнює цьому значенню.

Позначається: хм, vм, Ім, Uм, тощо,

Визначається як параметр конкретного коливального процесу,

Одиниця вимірювання: [xм]=м; [vм]=м/с; [Iм]=А; [Uм]=В і т.д.

Фаза коливань (фаза) це фізична величина яка характеризує стан коливальної системи в заданий момент часу і яка однозначно визначає параметри цієї системи в цей момент часу.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ=α=2πn=2πνt=2πt/T,  зазвичай: φ = 2πνt.

Одиниця вимірювання: [φ] = рад,    (радіан).

Рівняння гармонічного коливання – це рівняння (закон), яке описує кінематику гармонічно-коливального процесу і яке має вигляд

х = хмsinφ = хмsin(2πνt+φ0)

         Фізичний маятник, це така механічна коливальна система, яка представляє собою тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо осі, що не проходить через центр маси тіла. В процесі коливань фізичного маятника потенціальна енергія піднятого тіла маятника перетворюється на енергію його поступального руху і навпаки:   mg∆h ↔ mv2/2.

Математичний маятник, це ідеалізована модель фізичного маятника, яка представляє собою масивну матеріальну точку що висить на надтонкій, невагомій та нерозтяжній нитці і в процесі коливань якого відсутні будь які втрати енергії. Період коливань математичного маятника визначається за формулою Т=2π(ℓ/g)1/2, де ℓ – довжина маятника, g – прискорення сили тяжіння.

Пружинний маятник – це така механічна коливальна система, яка складається з легкої пружини та масивного тіла і в якій це тіло здійснює поступальні коливання вздовж осі пружини. В процесі коливань пружинного маятника, потенціальна енергія деформованої пружини перетворюється на кінетичну енергію поступального руху тіла маятника і навпаки:   k∆ℓ2/2 ↔ mv2/2. Період коливань ідеального пружинного маятника визначається за формулою Т=2π(m/k)2, m – маса тіла маятника, k – жорсткість пружини маятника.

Крутильний маятник – це така механічна коливальна система, яка складається з легкої крутильної пружини та масивного тіла і в якій це тіло здійснює обертальні коливання навколо свого центру мас. При цьому, потенціальна енергія закрученої пружини перетворюється на кінетичну енергію обертального руху тіла маятника і навпаки:  D∆φ2/2 ↔ Jω2/2. Період коливань ідеального крутильного маятника визначається за формулою Т=2π(J/D)1/2, де J – момент інерції тіла маятника; D – крутильна  жорсткість пружини.

Автоколивальна система, це така автоматизована коливальна система, яка є джерелом незгасаючих, умовно вільних коливань і в якій ці коливання підтримуються за рахунок стороннього джерела енергії.

Автоколивання, це такі незгасаючі умовно вільні коливання, джерелом яких є автоколивальна система.

         Резонанс це явище, суть якого полягає в тому, що при співпадінні (або пропорційності) частоти коливань зовнішніх енергетичних впливів, з власною частотою тієї коливальної системи на яку ці впливи спрямовані, відбувається розгойдування цієї системи, тобто відносно швидке збільшення амплітуди її коливань.

Хвилею називають процес розповсюдження збурення матеріального середовища (речовини або поля), який супроводжується переносом енергії, але не супроводжується переносом самого середовища (частинки середовища або параметри поля, лише здійснюють певні гармонічні коливання).

Механічними (або пружними) називають такі хвилі, які розповсюджуються в пружному середовищі і які представляють собою взаємопов’язані коливання частинок цього середовища.

Довжина хвилі – це фізична величина, яка характеризує просторову періодичність (повторюваність) хвильового процесу і яка дорівнює тій відстані на яку розповсюджується хвильове збурення за той проміжок часу що дорівнює періоду коливань частинок даної хвилі.

Позначається: λ

Визначальне рівняння: λ = vT ,

Одиниця вимірювання: λ = м   (метр).

Рівняння хвилі – це рівняння, яке описує поведінку тих частинок середовища (параметрів поля) взаємопов’язані коливання яких утворюють дану хвилю і яке дозволяє визначати параметри будь якої з цих частинок в будь який момент часу. В загальному випадку рівняння хвилі має вигляд

х = хмsin2π(νt – ℓ/λ).

Звуковими хвилями (чутними звуками) називають такі пружні, об’ємні хвилі, які розповсюджуються в суцільному пружному середовищі та викликають у людини слухові відчуття. Частотні параметри таких хвиль знаходяться в межах від 16Гц до 20кГц.

Гучність звуку – це фізична величина яка характеризує енергетичну інтенсивність звуку, виміряну за суб’єктивними слуховими відчуттями людини з усереднено нормальним слухом. Гучність звуку визначається експериментально і регламентується певними медичними нормами. Зазвичай гучність звуку вимірюють в позасистемних одиницях гучності, які називаються децибелами (дБ).

Висота звуку – це фізична величина, яка характеризує частотні параметри звуку визначені за суб’єктивними слуховими відчуттями людини з усереднено нормальним слухом.

Інфразвуком (інфразвуковими хвилями), називають ті пружні об’ємні хвилі, які розповсюджуються в суцільному пружному середовищі і частота коливань яких менша за нижню межу чутних хвиль, тобто менша за 16Гц (на практиці менша за 20Гц).

Ультразвуком (ультразвуковими хвилями) називають ті пружні об’ємні хвилі, які розповсюджуються в суцільному пружному середовищі і частота коливань яких більша за верхню межу частоти чутних хвиль, тобто більша за 20кГц.

 

Тема 1.5.  Механіка рідин та газів.

 

Тиск – це фізична величина, яка характеризує усереднену силове дію що припадає на одиницю площі поверхні і яка дорівнює відношенню діючої на дану поверхню сили F до площі цієї поверхні S.

Позначається:  р

Визначальне рівняння:  р=F/S

Одиниця вимірювання:  [р]=Н/м2=Па,  паскаль.

Паскаль – це одиниця вимірювання тиску, що дорівнює такому тиску який  чинить  сила  в  1Н, будучи  рівномірно розподіленою по поверхні площею 1м2;  Па=Н/м2.

Ваговий (гідростатичний) тиск – це той тиск, який створює певний шар рідини (газу) за рахунок того що на неї діє сила тяжіння, тобто за рахунок своєї ваги.

Позначається: рв

Визначальне рівняння: рв=ρgh

Одиниця вимірювання: [рв] = Па.

Закон Паскаля – це закон, в якому стверджується: той зовнішній тиск що діє на поверхню механічно зрівноваженої рідини (газу) без змін передається у всі точки цієї рідини і діє у всіх можливих напрямках.

Закон сполучених посудин – це закон, в якому стверджується: в сполучених посудинах, вільні поверхні однорідних рідин знаходяться на одному рівні.

Закон Архімеда – це закон, в якому стверджується: на будь яке занурене в рідину (газ) тіло, діє виштовхувальна сила, величина якої дорівнює вазі виштовхнутої тілом рідини (газу).

Подобається