Розділ 3. Загальні основи електродинаміки.
§18. Введення в електродинаміку.
Тема 3.1. Основи електростатики.
§19. Загальні відомості про електростатичні явища.
§20. Електричний заряд. Закон збереження заряду.
§21. Деякі досліди з електростатики та їх наукове пояснення.
§22. Закон Кулона.
§23. Загальні відомості про поля.
§24. Електричне поле. Напруженість електричного поля.
Принцип суперпозиції полів.
Розділ 3. Основи електродинаміки.
§18. Введення в електродинаміку.
В загальних рисах, світ влаштований досить просто. Він складається з протонів, нейтронів та електронів, між якими діють сили гравітаційних, електромагнітних та ядерних взаємодій. При цьому, кожна різновидність сил має свою сферу переважного застосування. Наприклад, якщо мова йде про тіла космічних масштабів, як то планети, зірки, галактики, тощо, то для них, головною дійовою особою є гравітація. Саме сили гравітаційної взаємодії об’єднують окремі планети та зірки у відповідні планетарні системи, окремі зірки у відповідні галактики, галактики – у Всесвіт. Саме ці сили запалюють в надрах зірок надпотужні термоядерні топки, енергія яких зігріває та наповнює життям неосяжні простори космосу.
Однак, якщо мова йде про тіла земних масштабів як то олівці, камінці, автомобілі, будинки, живі істоти, тощо, то для них гравітаційні взаємодії не мають суттєвого значення. Звичайно, якщо не враховувати факту того, що всі подібні тіла суттєво притягуються до Землі. В житті тих тіл що нас оточують, як власне і в житті нас самих, визначальну роль відіграють так звані сили електромагнітної взаємодії. Саме ці сили об’єднують атомні ядра та електрони в атоми, атоми – в молекули, молекули – в клітини, клітини – в організми. Саме сили електромагнітної взаємодії із атомів, молекул та іонів, утворюють тверді та рідкі тіла і надають цим тілам певних механічних, хімічних, електричних, магнітних, оптичних, теплових та інших властивостей.
Прояви електромагнітних сил такі багатогранні, що ми схильні називати їх по різному. Наприклад силами ковалентного, іонного, водневого, молекулярного та металічного зв’язків. Силами тертя, силами пружності, силами поверхневого натягу, силами Архімеда, Кулона, Ампера, Лоренца, Ван дер Ваальса, тощо. Але по суті, ці та їм подібні сили є різновидностями однієї і тієї ж фундаментальної сили – сили електромагнітної взаємодії. Вивченню властивостей цієї сили та тих явищ до яких вона має відношення і присвячено той розділ фізики який називається електродинамікою.
Вивчаючи механіку ми не цікавились внутрішнім устроєм речовини. Не цікавились тому, що для пояснення параметрів, закономірностей та причин механічного руху тіл, зовсім необов’язково знати, що ці тіла складається з надзвичайно дрібненьких невидимих частинок, які в свою чергу складаються з ще менших частинок, а ті ще з чогось. Вивчаючи молекулярну фізику ми обмежувались констатацією факту того, що всі речовини складаються з молекул (молекул, атомів, іонів). При цьому внутрішній устрій молекул нас не цікавив. Не цікавив тому, що для пояснення тих явищ, які є предметом вивчення молекулярної фізики зовсім не обов’язково знати про внутрішню будову атомів та молекул.
Інша справа, електродинаміка. Різноманіття тих явищ що є предметом вивчення електродинаміки, не можливо пояснити без розумінні того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається. А ця будова є наступною:
1.Речовини складаються з молекул.
2. Молекули складаються з атомів.
3. Атоми складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.
4. Атом – частинка незаряджена (електронейтральна), тобто така в якій загальна кількість позитивних зарядів, в точності дорівнює загальній кількості зарядів негативних: ∑(+) = ∑(–).
5. Складові заряджені частинки атома (протони та електрони), є носіями елементарного, тобто найменшого, неподільного електричного заряду, величина якого 1,6∙10−19 кулон: q(p) = +1,6∙10−19Кл; q(e) = −1,6∙10−19Кл.
Вище сформульовані твердження прийнято називати основними положеннями електронної теорії будови речовини. В електродинаміці основні положення електронної теорії будови речовини по суті відіграють таку ж важливу роль як і основні положення м.к.т. в молекулярній фізиці. А це означає, що пояснюючи все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, ми будемо виходити з розуміння того, що речовини мають наступну будову:
1.Молекула.
2. Атом.
3. 
4. ∑(+) = ∑(–) або q=0Кл.
5. q(p) = +1,6∙10−19Кл;
q(e) = −1,6∙10−19Кл.
Мал.44. Різноманіття електромагнітних явищ, не можливо пояснити без розуміння того, яку будову має речовина та ті частинки з яких вона складається.
Потрібно зауважити, що протони (р) і електрони (е), це частинки абсолютно різні. Достатньо сказати, що маса протона в 1836 разів більша за масу електрона. Однак електричні заряди цих абсолютно різних частинок є однаковими і чисельно рівними 1,6∙10−19Кл. Різниця лише в тому, що заряд протона є позитивним (+), а заряд електрона – негативний (–).
Крім цього, доречно додати, що до складу атомів окрім протонів та електронів входять ще й нейтрони – частинки дуже схожі на протони (мають практично таку ж масу), але незаряджені (електронейтральні). При цьому, протони та нейтрони у своїй сукупності утворюють атомні ядра.
Таким чином, не заглиблюючись в деталі внутрішнього устрою атома, про цей устрій можна сказати наступне. Атом представляє собою цілісну систему, яка складається з масивного позитивно зарядженого ядра та певної кількості надлегких, негативно заряджених електронів. При цьому, заряд ядра і кількість тих електронів які обертаються навколо нього, визначається порядковим номером відповідного атома. Наприклад, атом натрію (Na) має порядковий номер 11. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 11 протонів і що навколо цього ядра обертається 11 електронів. Атом калію (К) має порядковий номер 19. Це означає, що в ядрі цього атома міститься 19 протонів і що навколо цього ядра обертається 19 електронів. І т.д.
Мал.45. Схема внутрішнього устрою деяких атомів.
Коли ми стверджуємо, що атом частинка електронейтральна, то це означає лише те, що в цій частинці кількість позитивних і негативних зарядів вточності однакова. Однак це зовсім не означає що за певних умов електронейтральність атома не може бути порушеною. І не важко збагнути, що цією умовою є втрата атомом одного або декількох своїх електронів, або навпаки – приєднання до себе певної кількості надлишкових електронів. При цьому, той атом який втрачає електрони, перетворюються на відповідний позитивний іон. А той атом, який приєднує надлишкові електрони, стає відповідним негативним іоном. Наприклад при зустрічі атомів натрію (Na) та хлору (Cℓ), хлор забирає у натрію валентний електрон і перетворюється на негативний іон хлору (Cℓ−). При цьому атом натрію стає позитивним іоном натрію (Na+).
Сьогодні ми не будемо наводити докази того, що атоми влаштовані саме так. Ці докази будуть наведені в розділі “Фізика атома та атомного ядра”. Сьогодні ми просто констатуємо той факт, що атоми дійсно складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, що в нормальному стані, атоми є незарядженими, і що складові заряджені частинки атома (протони та електрони) є носіями елементарного електричного заряду, величина якого 1,6∙10−19Кл. При цьому зауважимо, що дані уявлення про будову атома є гранично спрощеними. Однак такими, що дозволяють зрозуміти суть електричних, магнітних та електромагнітних явищ.
Контрольні запитання.
1.Яку роль в Природі відіграють гравітаційні сили?
2. Яку роль в Природі відіграють електромагнітні сили?
3. Чому, вивчаючи механіку, ми не цікавились внутрішньою будовою речовини?
4. Чому, вивчаючи молекулярну фізику, ми не цікавились будовою молекул (атомів)?
5. Сформулюйте основні положення молекулярно-кінетичної теорії.
6. Сформулюйте основні положення електронної теорії будови речовини.
7. Чим схожі і чим відрізняються протони та електрони?
8. Якщо атоми складаються з заряджених частинок, то чому ж вони (атоми) незаряджені?
9. Скільки протонів і скільки електронів міститься в атомі: а) водню (Н), б) міді (Сu), г) урану (U)?
Тема 3.1 Основи електростатики.
Електростатика, це розділ електродинаміки в якому вивчають властивості, параметри та закономірності взаємодії відносно нерухомих електричних зарядів і тих електричних полів які ці заряди створюють.
§19. Загальні відомості про електростатичні явища.
З античних часів було відомо, що та скам’яніла смола яка називається бурштин, в процесі натирання набуває здатності притягувати дрібні предмети, як то шматочки сухого листя, шкіри, хутра, тканини, тощо. Бурштинову смолу давні греки називали “електрон”. Тому, ті тіла властивості яких були схожими на властивості натертого бурштину (“електрону”) стали називати наелектризованими, а відповідні явища – електричними.
Мал.46. Сукупність явищ подібних до тих які проявляв натертий хутром бурштин (“електрон”), стародавні греки стали називати електричними.
На протязі багатьох століть, знання людства про електрику обмежувались констатацією факту того, що в процесі натирання деякі матеріали набувають здатності притягувати дрібні предмети. Щоправда, з незапам’ятних часів люди знали про ще одне електричне явище – грозову блискавку. Однак нікому не спадало на думку, що між грізною блискавкою та ледь помітними силовими проявами натертого бурштину, існує певний зв’язок і що ці абсолютно несхожі явища мають спільне походження.
Лише з середини 17-го століття, електричні явища почали досліджувати більш менш системно. А перші успіхи на шляху цих досліджень були зроблені французьким фізиком Шарлем Дюфе (1698-1739). В 1733 році Дюфе звернув увагу на те, що деякі наелектризовані тіла по різному діють на інші, попередньо наелектризовані предмети. По різному в тому сенсі, що коли одні з них притягують наелектризоване тіло, то інші, це ж тіло навпаки – відштовхують. Зокрема Дюфе з’ясував, що коли натертий хутром бурштин (смола) притягує пробне наелектризоване тіло, то натертий шовком гірський кришталь (скло) – відштовхує його. І навпаки.
Аналізуючи подібні факти, вчений дійшов висновку: “В природі існує два види електрики – “смоляна” та “скляна”, які відрізняються тим, що тіла наділені електрикою одного і того ж виду, взаємно відштовхуються, а тіла наділені електрикою різних видів – взаємно притягуються”. В перекладі на мову сучасної науки, це означає: “В Природі існує два види електричних зарядів, які відрізняються тим, що однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягуються.”
Мал.47. В 1733 році було встановлено, що існує два види електричних зарядів і що різнойменні заряди притягуються, а однойменні – відштовхуються.
В 1749 році, американський фізик та громадський діяч Бенджамін Франклін (1706-1790) (той самий Франклін, портрет якого красується на банкноті номіналом 100$), намагаючись пояснити фізичну суть електрики, висунув гіпотезу про те, що електрика представляє собою особливу електричну рідину (флюїд), яка в тій чи іншій мірі міститься в кожному тілі. При цьому, якщо кількість цієї рідини є збалансованою, то відповідне тіло не проявляє електричних властивостей. Якщо ж за певних обставин тіло втрачає електричну рідину, то воно заряджається негативно (–), а якщо отримує її – позитивно (+).
Невідомо чому, але Франклін вирішив, що в процесі натирання, бурштинова смола втрачає електричну рідину і що тому вона заряджається негативно (–). Натомість, гірський кришталь (скло), в процесі натирання отримує певну надлишкову кількість електричної рідини і тому заряджається позитивно (+). Іншими словами, “смоляну” електрику Франклін назвав негативною (–), а “скляну” – позитивною (+).
Лише в кінці 19-го століття з’ясувалося, що насправді ніякої електричної рідини не існує, і що носієм електрики є не якась гіпотетична рідина, а складові частинки атома, зокрема електрони. При цьому дослідження показали, що за тією класифікаційною схемою яку запропонував Франклін, заряд електрона виявився негативним (–), а заряд атомного ядра, а відповідно і протона – позитивним (+). Ясно, що якби Франклін “смоляну” електрику назвав позитивною, а “скляну” – негативною, то заряд електрона виявився б позитивним, а заряд протона – негативним. Не менш очевидно і те, що від подібної заміни назв, атоми не стали б іншими і світ не перевернуся б.
Потрібно зауважити, що фізична суть того, що називають електрикою є надзвичайно складною. Складною настільки, що навіть сьогодні ми не можемо чітко та однозначно пояснити цю суть. Тому ідея Франкліна представити електрику у вигляді особливої рідини (флюїду) виявилась надзвичайно плідною та корисною. Адже вона дозволяла вченим, не заглиблюючись в деталі фізичної суті терміну “електрика”, усвідомлено досліджувати властивості цієї самої електрики. А в широкому спектрі явищ, пояснення цих властивостей практично не залежать від того, як представляти електрику – у вигляді певної електричної рідини, чи у вигляді певної сукупності заряджених електронів. Скажімо, факт того що при контакті різнойменно заряджених тіл, вони обмінюються не якоюсь гіпотетичною зарядженою рідиною, а зарядженими електронами, практично не впливає на характер та результати цього обміну.
Та як би там не було, а на сьогоднішній день ми точно знаємо, що ніякої спеціальної електричної рідини не існує, і що носіями електрики (електричного заряду) є певні елементарні частинки, зокрема протони (+) та електрони (–). Якщо ж говорити про сучасне розуміння фізичної суті електрики, а точніше того що прийнято називати електричним зарядом, то вона полягає в наступному.
Електрика (електричний заряд), це та матеріальна сутність, яка нерозривно пов’язана з деякими елементарними частинками, зокрема протонами та електронами і яка є джерелом електромагнітних взаємодій (джерелом електромагнітного поля). При цьому, потрібно мати на увазі, що електрика (електричний заряд), не є певною речовинною субстанцією, яка існує сама по собі і яку тим чи іншим способом можна відділити від тих елементарних частинок що є носіями цієї електрики. По суті електрикою (електричним зарядом) називають не приналежну частинці певну речовинну субстанцію, а здатність цієї частинки певним чином взаємодіяти з іншими, подібними частинками.
Дослідження показують, що електричні заряди будь якого знаку є дискретними і що величина найменшої, неподільної (елементарної) порції електричного заряду становить 1,6∙10−19Кл (кулон). При цьому електрон є носієм елементарного негативного заряду, а протон – носієм елементарного позитивного заряду.
Контрольні запитання.
1.Яку характерну властивість має бурштин і яке це має відношення до терміну електрика?
2. Яке відкриття зробив французький фізик Дюфе?
3. Який внесок у розвиток наукових уявлень про електрику зробив Бенджамін Франклін?
4. Чи була гіпотеза про існування електричної рідини (флюїду) правильною? Чому?
5. Чи була гіпотеза про існування електричної рідини корисною? Чому?
6. Що б змінилося від того, якби Франклін у свій час смоляну електрику позначив би знаком «+», а скляну «–»?
7. Чи є електрика певною речовинною субстанцією, яка існує сама по собі?
8. З чим нерозривно пов’язане те, що прийнято називати електрикою (електричним зарядом)?
§20. Електричний заряд. Закон збереження заряду.
Подібно до того, як терміном «робота», в фізиці позначають як певну енергозатратну дію, так і ту фізичну величину яка цю дію характеризує, терміном «електричний заряд» позначають як певну матеріальну сутність, так і ту фізичну величину яка цю сутність характеризує. Втім, зазвичай електричним зарядом називають певну фізичну величину. Власне в такому значенні ми і будемо застосовувати цей термін в майбутньому.
Електричний заряд, це фізична величина, яка характеризує здатність тіла або частинки до електромагнітних взаємодій і яка дорівнює добутку величини елементарного електричного заряду (е=1,6∙10−19Кл) на загальну кількість (N) тих нескомпенсованих елементарних зарядів що містяться в даному тілі.
Позначається: q
Визначальне рівняння: q = ±Ne
Одиниця вимірювання: [q] = Кл, кулон.
По суті електричний заряд показує скільки нескомпенсованих (незрівноважених) елементарних зарядів того чи іншого знаку міститься в даному тілі. А оскільки на практиці тими зарядженими частинками які переходять від тіла до тіла, від атома до атома, від молекули до молекули, є електрони, то можна стверджувати, що електричний заряд показує, скільки нескомпенсованих електронів міститься у відповідному зарядженому тілі. При цьому, якщо тіло має заряд (+) то це означає що воно втратило певну кількість електронів. А якщо заряд тіла (–), то це означає що відповідне тіло має певний надлишок електронів.
Задача. Скільки електронів має втратити тіло, щоб набути заряд 1Кл?
Дано: СІ Рішення:
q = 1Кл – Оскільки за визначенням q = Ne, де e = 1,6∙10−19Кл,
N = ? то N = q/e = 1/1,6∙10−19Кл = 6,25∙1018електронів.
Відповідь: для того щоб тіло набуло заряд в 1Кл, воно має втратити 6,25∙1018електронів.
6,25∙1018 електронів – це багато чи мало? З одного боку, це безумовно багато. Однак, якщо говорити про масштаб тих чисел в яких вимірюються кількості молекул та електронів в речовині, то число 6,25∙1018електронів не є надто великим. Дійсно. В тій порції речовини яка називається молем і яка для води становить 18г, міститься 6,02∙1023 молекул Н2О, а отже 10∙6,25∙1018електронів. А це означає, що число 6,25∙1018 майже в мільйон разів менше за кількість тих електронів що містяться у 18г води.
Визначаючи ту фізичну величину яка називається електричним зарядом, доречно бодай декілька слів сказати про одиницю вимірювання цієї величини – кулон (Кл). По суті, кулон є тією базовою одиницею вимірювання, яка наряду з метром, секундою та кілограмом має входити до числа основних одиниць СІ. Однак з практичної точки зору, набагато зручніше вимірювати не величину електричного заряду (q = Ne), а величину сили електричного струму (I = q/t), тобто того заряду який проходить через провідник за одиницю часу. Зважаючи на ці обставини, в якості базової одиниці вимірювання електродинамічних величин обрано не одиницю електричного заряду, а одиницю сили електричного струму – ампер ([I] = Кл/с = А). А оскільки величину ампера ми ще не визначали, то будемо вважати, що кулон це одиниця вимірювання електричного заряду, яка дорівнює загальному заряду 6,25∙1018 електронів.
В 1849 році, видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791−1869) на основі аналізу багатьох експериментальних фактів, сформулював один з базових законів електродинаміки – закон збереження електричного заряду. В цьому законі стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (електроізольованій) системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑qдо = ∑qпісля , або ∑q = const.
Закон збереження заряду, входить до числа фундаментальних законів Природи. А це означає, що цей закон вточності виконується у всіх відомих явищах. Наприклад, якщо в процесі натирання хутром, ебоніт заряджається негативно, то це означає що частина електронів перейшла від хутра до ебоніту. При цьому, якщо ебоніт набув певного негативного заряду, то хутро неминуче набуло аналогічного позитивного заряду. І навіть якщо ви не зможете зафіксувати факту того, що заряд хутра став позитивним, або зафіксуєте що цей заряд виявився меншим від очікуваного, то не поспішайте стверджувати, що у відповідному експерименті, закон збереження заряду не виконується. Просто, скоріш за все, система ебоніт – хутро не є замкнутою. Адже ці тіла неминуче контактують з навколишнім повітрям та тілом експериментатора, а через них і з всією земною кулею. А зважаючи на те, що над рухливі електрони можуть надзвичайно швидко переходити від одного тіла до іншого і навпаки, ви можете просто не помітити факту того, що ті електрони які ще мить тому були частиною хутра, можуть виявитись зовсім в іншому місці. Однак, якщо ви дійсно врахуєте всі обставини, то неодмінно з’ясуєте, що в замкнутій системі алгебраїчна сума зарядів, дійсно залишається незмінною, тобто зберігається.
Мал.48. При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість заряду цієї системи залишається незмінною.
Потрібно особливо наголосити на тому, що в законі збереження заряду, говориться не про збереження загальної кількості заряджених частинок, а саме про збереження загальної (сумарної) кількості електричного заряду системи. І це не випадково. Справа в тому, що в Природі існує безліч процесів, при яких заряджені частинки як з’являються так і зникають. Але вони завжди зникають і з’являються лише попарно (плюс і мінус одночасно). А це означає, що за будь яких обставин, загальна кількість електричного заряду замкнутої системи залишається незмінною. При цьому кількість заряджених частинок в системі може змінюватись.
Наприклад, вивчаючи ядерну фізику, ви дізнаєтесь про те, що за межами атомного ядра, та незаряджена частинка яка називається нейтроном (1n0) неминуче розпадається на дві заряджені частинки: протон (1p+1) та електрон (0e−1): 1n0 → 1p+1 + 0e−1. А це означає, що в тому місці де знаходіться вільні нейтрони і де нема жодної зарядженої частинки (∑qдо=0), через певний час ці частинки неминуче з’являться. Однак якщо ви порахуєте кількість цих заряджених частинок, то неодмінно з’ясується, що число позитивних і негативних зарядів вточності однакове і що тому, загальна кількість заряду системи залишається незмінною і чисельно рівною нулю (∑qпісля=0).
Взаємне перетворення заряджених та незаряджених частинок, відбувається не лише на рівні так званих елементарних частинок, а й на рівні атомів і молекул. Скажімо, в процесі розпаду молекул та руйнації кристалічних структур, певні електронейтральні групи атомів, розпадаються на відповідні позитивні та негативні іони: NaCl → Na+ + Cl−. В процесі іонізації газів, їх електронейтральні молекули перетворюються на відповідні позитивні іони та електрони: О2 → О2+ + е−. А в процесі рекомбінації, позитивні іони та електрони, знову стають електронейтральними молекулами: О2+ + е−→ О2.
Вивчаючи фізику ви ще не раз переконаєтесь в тому, що кількість заряджених частинок в замкнутій системі може змінюватись. Однак при будь яких змінах, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною.
Задача. Металева кулька має 5,0·105 надлишкових електронів. Який заряд кульки в кулонах? Скільки надлишкових електронів залишиться на кульці після її контакту з такою ж за розміром кулькою, заряд якої +3,2·10−14Кл?
Дано: Рішення:
N1 = 5,0·105 Оскільки за умовою задачі кулька має надлишкові
q2 = +3,2·10−14Кл електрони, то це означає, що її заряд має знак «+», і
q1 = ? що величина цього заряду
N1’ = ? q1 = −N1e = −5,0·105·1,6·10−11Кл = −8,0·10−14Кл.
Кількість тих електронів які залишаться на даній кульці після її контакту з іншою аналогічною за розміром зарядженою кулькою, можна визначити із наступних міркувань. Згідно з законом збереження заряду, сума зарядів системи двох куль до їх контакту (q1+q2) та після контакту (q1’+q2’), має бути однаковою, тобто q1+q2 = q1’+q2’. А оскільки кулі однакові, то наявний після контакту заряд, розділиться між ними порівну і тому можна записати q1’+q2’=2q1’. Таким чином q1+q2 = 2q1’.
Звідси q1’= (q1+q2)/2= (−8,0·10−14Кл + 3,2·10−14Кл)/2 = −2,4·10−14Кл.
А це означає, що після контакту на заданій кулі залишаться надлишкові електрони, і що кількість цих електронів становитиме
N1’=q1’/e=2,4·10−14Кл/1,6·10−19Кл=1,5·105 електронів.
Відповідь: q1 = −8,0·10−14Кл; N1’= 1,5·105 електронів.
Контрольні запитання.
1.Чим наелектризоване тіло відрізняється від тіла не наелектризованого?
2. Що характеризує і що показує електричний заряд?
3. Що означає надати тілу заряд в один кулон?
4. 6,25·1018 електронів, це багато чи мало?
5. Чому втрачаючи електрони, тіло набуває заряд «+»?
6. Що стверджується в законі збереження заряду?
7. Чому в законі збереження заряду говориться про збереження загальної кількості заряду, а не про збереження загальної кількості заряджених частинок?
8. Чому через певний час наелектризовані тіла неминуче стають електро нейтральними?
9. Наведіть приклади процесів при яких заряджені частинки: а) з’являються; б) зникають.
Вправа 10.
1.Електричний заряд тіла –3,2·10–6Кл. Скільки надлишкових електронів міститься в цьому тілі?
2. Електричний заряд тіла +4,8нКл. Скільки електронів втратило це тіло?
3. Електричні заряди тіл q1=+1,6∙10–11Кл; q2= –4,8∙10–12Кл; q3=+6,4∙10–14Кл. Яку кількість електронів втратили чи отримали відповідні тіла?
4. Тіло має 5млн надлишкових електронів. Який заряд цього тіла?
5. В процесі натирання 50 тисяч електронів від вовни перейшли на ебонітову паличку. Визначте електричний заряд вовни та ебоніту після натирання.
6. Металеву кульку, що має заряд −4,8∙10–11Кл привели в контакт з такою ж незарядженою кулькою. Скільки надлишкових електронів залишиться на цій кульці?
7. Металева кулька має 6,0·106 надлишкових електронів. Який заряд кульки в кулонах? Скільки надлишкових електронів залишиться на кульці після її контакту з такою ж за розміром кулькою, заряд якої +3,2·10–14Кл?
§21. Деякі досліди з електростатики та їх наукове пояснення.
Тепер, коли ви дещо знаєте про будову речовини, буде незайвим закріпити ці знання на практиці. З цією метою проведемо та проаналізуємо ряд простих експериментів. Прилад, який дозволить здійснити ці експерименти називається електрометром. Цей надзвичайно простий прилад (мал.46) складається з металевого корпусу, в середині якого знаходиться електро ізольований металевий стержень з закріпленою на його осі рухливою, легкою металевою стрілкою (мал49а), або двома легкими та рухливими стрілками (мал49б). Зазвичай, на зовнішньому кінці стержня встановлюють певне додаткове обладнання: металеві кулі, напівкулі, тощо.
Мал.49. Загальний устрій та принцип дії електрометра.
Принцип дії електрометра полягає в наступному. Коли система стержень – стрілка є незарядженою, то між її елементами не діють електричні сили і тому стрілка приладу знаходиться в вертикальному (нульовому) положенні. Коли ж ця система набуває певного електричного заряду, то між її однойменно зарядженими частинами (стержнем та стрілкою) виникають сили електростатичного відштовхування. При цьому стрілка приладу відхиляється. Вона відхиляється і в тому випадку, коли в формально незарядженій вимірювальній системі (стержень – стрілка), електричні заряди розподілені нерівномірно. Скажімо, коли верхня частина системи заряджена позитивно, а нижня – негативно, або навпаки.
Електрометр не є тим приладом, який дозволяє точно виміряти кількість наданого йому електричного заряду. Однак, якщо мова йде про з’ясування загальних властивостей електричних зарядів, то в цьому випадку електрометр є досить ефективним приладом. Досліджуючи ці властивості та ілюструючи ефективність застосування електрометра, проведемо ряд простих експериментів.
Зауваження. Потрібно зауважити, що експерименти з електростатики, а особливо ті з них в яких фігурують об’єкти наелектризовані тертям, є надзвичайно примхливими. Примхливими в тому сенсі, що результати цих експериментів суттєво залежать від великої кількості на перший погляд несуттєвих обставин, як то температури, вологості та наелектризованості навколишнього повітря, температури та ступеню сухості тих тіл які є предметом електризації, наелектризованості тіла експериментатора, ступеню його електропровідності і навіть стану його здоров’я. Це звичайно не означає, що результати подібних експериментів є непрогнозованими. Просто, прогнозуючи ці результати, потрібно враховувати увесь комплекс тих обставин які на них впливають. Тому не дивуйтесь, якщо за певних обставин результати конкретного експерименту виявляться такими, що відрізняються від прогнозованих. Краще проаналізуйте ті обставини які призвели до такого стану речей та зробіть відповідні висновки.
Дослід 1. Наближаючи до кулі електрометра наелектризоване тіло, наприклад натертий папером шматок органічного скла (пластику), ви побачите що стрілка приладу відхиляється і що по мірі наближення тіла, кут відхилення стрілки збільшується, а по мірі віддалення – зменшується (мал.50). Коли ж наелектризоване тіло торкається кулі, або між ними проскакує ледь помітний електричний розряд, то стрілка приладу залишається відхиленою навіть за відсутності того тіла яке викликало це відхилення.
Мал.50. До досліду 1
Коментуючи ті події які відбуваються в процесі експерименту, можна сказати наступне. При наближенні позитивно наелектризованого тіла до кулі електрометра, певна кількість вільних електронів з нижньої частини приладу переходить до його верхньої частини (мал.50а). При цьому куля набуває певного негативного заряду, а система стержень – стрілка, відповідного позитивного заряду (стрілка приладу відхиляється). Коли ж позитивно заряджене тіло торкається кулі, то зосереджені в ній надлишкові електрони переходять до тіла. При цьому куля стає позитивно зарядженою, а система стержень – стрілка, також залишається позитивно зарядженою (кут відхилення стрілки майже не змінюється) (мал.50с).
Дослід 2. Один з двох поряд розташованих електрометрів є зарядженим (стрілка приладу відхилена), а другий – незаряджений (стрілка приладу не відхилена). Якщо кулі цих електрометрів з’єднати металевим провідником, то обидва електрометри стануть однаково зарядженими. При цьому заряд кожного з них буде в два рази меншим за початковий заряд першого електрометра.
Мал.51. До досліду 2.
Пояснення даного експерименту очевидно просте. Через металевий провідник, половина того електричного заряду який був зосереджений в першому електрометрі, переходить до другого електрометра.
Потрібно зауважити, що в реальності тими зарядженими частинками які переходять від одного тіла до іншого, є електрони. Наприклад в представленій на мал.51 ситуації, частина електронів від незарядженого електрометра переходить до електрометра позитивно зарядженого. При цьому, позитивний заряд зарядженого електрометра зменшується вдвічі, натомість початково незаряджений електрометр стає відповідно позитивно зарядженим. Ситуація виглядає таким чином ніби половина зарядів «+» перейшла від зарядженого електрометра до електрометра незарядженого.
По суті це означає, що з практичної точки зору немає значення які заряди «+» чи «–» в реальності рухаються. Бо результат цього руху є таким, який з однаковим успіхом можна пояснити як рухом зарядів «+», так і рухом зарядів «–». Тому в залежності від ситуації рухомими вважаються як заряди «+», так і заряди «–». Скажімо в зображеній на мал.51 ситуації нема жодного сенсу розмірковувати над тим, що в реальності рухомими зарядами є електрони. Що саме вони переходять від тіла незарядженого до тіла позитивно зарядженого. І що при цьому позитивно заряджений електрометр отримуючи електрони втрачає певну кількість свого позитивного заряду, а попередньо незаряджений електрометр втрачаючи електрони набуває відповідного позитивного заряду. Натомість, ми просто стверджуємо, що половина зарядів «+» переходить від зарядженого електрометра до незарядженого.
Дослід 3. До кулі попередньо зарядженого електрометра, стрілка якого відповідно відхилена, торкаються заземленою дротиною (або пальцем експериментатора). При цьому стрілка приладу опускається до нуля (мал.52).
Мал.52. До досліду 3.
Пояснення даного експерименту очевидне: через заземлену металеву дротину, електричні заряди від електрометра переходять до незарядженої Землі. При цьому електрометр розряджається. Втім, потрібно зауважити, що коли до кулі зарядженого електрометра торкатиметься палець експериментатора, то результат експерименту може виявитись відмінним від очікуваного. Відмінним тому, що в результаті попередніх експериментів, тіло експериментатора могло набути певного електричного заряду, що відповідним чином впливає на результат даного експерименту.
Дослід 4. До двох попередньо заряджених електрометрів (мал.53) заряд одного з яких «+», а іншого «–», наближають наелектризоване тіло, знак заряду якого невідомий. При цьому кут відхилення стрілки одного електрометра зменшується, а іншого – збільшується.
Мал.53. Якщо в процесі наближення наелектризованого тіла до зарядженого електрометра, кут відхилення стрілки збільшується, то заряди тіла і електрометра однойменні, а якщо зменшується – то різнойменні.
Пояснюючи результати даного експерименту можна сказати наступне. Якщо до попередньо зарядженого електрометра наближати наелектризоване тіло, то можливі два варіанти розвитку подій: 1. Якщо заряди електрометра і наелектризованого тіла однакові, то в результаті взаємного відштовхування зарядів, їх концентрація в системі стержень – стрілка збільшується, а отже збільшується і кут відхилення стрілки (мал.53а). 2. Якщо заряди електрометра і наелектризованого тіла різні (мал.53б), то в результаті взаємного притягування, певна додаткова частина зарядів від системи стержень – стрілка піднімається до кулі приладу. При цьому їх концентрація в системі стержень – стрілка зменшується, а отже зменшується і кут відхилення стрілки.
Таким чином, знаючи знак того заряду який має електрометр, та аналізуючи поведінку його стрілки і в процесі наближення наелектризованого тіла, можна визначити знак заряду цього тіла. І навпаки, за відомим знаком заряду тіла – визначити знак заряду електрометра. Наприклад в умовах нашого експерименту, наелектризоване тіло має заряд «+».
Контрольні запитання.
1.Поясніть будову та принцип дії електрометра.
2. Чому при наближені наелектризованого тіла до кулі незарядженого електрометра, стрілка приладу відхиляється?
3. Визначте знак заряду непозначених кульок
4. Поясніть ті події які зображені на малюнках: а); б); в).
5. Наелектризоване тіло наближають до незарядженого електрометра. Вкажіть малюнок на якому правильно вказано розподіл зарядів в приладі
6. Негативно наелектризоване тіло піднесли до кулі електрометра (не торкаючись його). На якому з малюнків зображено правильний розподіл зарядів в електрометрі?
7. Як за допомогою електрометра визначити знак невідомого наелектризованого тіла?
8. Як ви думаєте, чому надлишкові заряди зосереджуються на зовнішній поверхні струмопровідної кулі?
§22. Закон Кулона.
В 1785 році французький фізик Шарль Кулон (1736-1806) сформулював закон, який кількісно описує взаємодію електричних зарядів і який прийнято називати законом Кулона. В цьому законі стверджується: два точкові електричні заряди q1 і q2 взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються) з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих зарядів (q1∙q2) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r2). Іншими словами: Fел=kq1q2/r2, де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від електричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди. Наприклад, для вакууму k=k0=9∙109Н∙м2/Кл2. Це означає, що два точкових електричних заряди по одному кулону кожний (q1=q2=1Кл) будучи розташованими на відстані один метр один від одного (r=1м), в вакуумі, взаємодіють з силою F0=9∙109H=9 000 000 000Н. Висновок:
1.Заряд в один кулон – це надзвичайно великий заряд.
2. Електричні сили – це сили надзвичайно потужні.
Мал.54. Два точкові електричні заряди q1 і q2 взаємодіють між собою з силою, величина якої визначається за формулою Fел = kq1q2/r2,
Залежність коефіцієнту пропорційності k, а відповідно і сили електростатичної взаємодії Fел=kq1q2/r2 від електричних, а точніше діелектричних властивостей того середовища яке оточує взаємодіючі заряди, можна представити у вигляді k=k0/ε, де ε – діелектрична проникливість середовища.
Діелектрична проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує діелектричні властивості даного середовища і яка показує у скільки разів сила електростатичної взаємодії зарядів в даному середовищі (F), менша за силу взаємодії тих же зарядів в вакуумі (F0).
Позначається: ε
Визначальне рівняння: ε = F0/F
Одиниця вимірювання: [ε] = Н/Н = – , (рази).
Діелектрична проникливість середовища визначається експериментально і записується у відповідну таблицю, наприклад таку.
Діелектрична проникливість деяких середовищ (при t=20ºС)
| Речовина | ε | Речовина | ε |
| алмаз | 5,7 | лід (при -18ºС) | 3,2 |
| бензин | 2,3 | масло трансформаторне | 2,3 |
| бурштин | 2,8 | повітря | 1,0006 |
| вакуум | 1,0000000 | спирт | 26 |
| вода | 81 | слюда | 6 – 9 |
| вода (при 0ºС) | 88 | скло | 5 – 10 |
| гас | 2,0 | титанат барію | 1500 |
| гліцерин | 39 | сульфід сурми | 2200 |
Пояснюючи факт того, що всі діелектричні середовища, тобто такі середовища які не проводять електричний струм, в тій чи іншій мірі зменшують силу електричної взаємодії зарядів, можна сказати наступне. Дослідження показують, що практично всі електронейтральні молекули, представляють собою певні дипольні системи. Це означає, що в тілі молекули електричні заряди розподілені нерівномірно і що тому одна її частина має переважно позитивний заряд, а інша – переважно негативний (мал.55а). За відсутності зовнішніх електричних впливів, просторова орієнтація молекул-диполів є усереднено хаотичною, тобто такою, при якій кількість диполів орієнтованих в одному напрямку і кількість диполів орієнтованих в протилежному напрямку є практично однаковою. Якщо ж в дипольному середовищі з’являється сторонній електричний заряд, то під дією цього заряду, молекули-диполі переорієнтовуються таким чином, що електричні властивості заряду частково нейтралізуються (мал.55).
Мал.55. Під дією електричних зарядів молекули-диполі орієнтуються таким чином, що зменшують силу взаємодії цих зарядів.
До речі, факт того, що молекули води мають яскраво виражені дипольні властивості, а сама вода – відповідно велику діелектричну проникливість (ε=81), є основною причиною того, що вода є добрим розчинником для солей та основ (лугів), тобто тих матеріалів які мають яскраво виражену іонну структуру.
Говорячи про закон Кулона та формулу Fел=kq1q2/r2, важливо зауважити, що мова йде про взаємодію точкових зарядів, тобто таких зарядів, лінійні розміри яких набагато менші за відстань між ними. Пояснюючи важливість даного зауваження розглянемо наступну ситуацію. Припустимо, що відстані між геометричними центрами двох маленьких і двох великих куль є однаковими і рівними r. Припустимо, що електричні заряди цих куль також попарно однакові і дорівнюють q1 та q2. Запитується, чи однаковими будуть сили електричної взаємодії кожної пари куль?
Мал.56. Заряди тіл однакові, відстані між їх геометричними центрами однакові, а сили електричної взаємодії різні. Чому?
З формальної точки зору, тобто у відповідності з бездумним застосуванням формули Fел=kq1q2/r2, ці взаємодії будуть однаковими. В реальності ж, вони будуть різними. Різними тому, що електричні заряди і зокрема електрони, це надзвичайно рухливі структури, які легко переміщуються в межах струмопровідного тіла. А це означає, що при взаємодії однойменних зарядів, ці заряди зосереджуються на гранично віддалених частинах тіл, а при взаємодії різнойменних зарядів – на гранично наближених частинах. Ясно, що в такій ситуації, однойменно заряджені тіла будуть взаємодіяти з меншою силою, а різнойменні – з більшою.
Звичайно, це зовсім не означає, що формула Fел=kq1q2/r2 є неправильною. Просто застосовуючи цю формулу потрібно мати на увазі, що в ній відстань r, це не відстань між геометричними центрами взаємодіючих тіл, а відстань між взаємодіючими зарядами, і що лише для точкових зарядів ці відстані практично однакові.
До речі, факт того, що фактично незаряджені шматочки паперу притягуються до наелектризованих ебонітових, бурштинових, скляних та інших паличок (мал.57а), пояснюється тим, що під дією силового поля цих паличок, електричні заряди в шматочках паперу перерозподіляються таким чином, що ближчими до палички опиняються заряди протилежного знаку (мал.57б). А це означає, що сили притягування між різнойменними зарядами будуть більшими за сили відштовхування між зарядами однойменними. Власне тому, фактично незаряджені тіла і притягуються до тіл заряджених (наелектризованих).
Мал.57. Під дією електричного поля наелектризованого тіла, електричні заряди в фактично незарядженому тілі перерозподіляються таким чином, що відповідні тіла притягуються.
Задача 1. Тією природною системою яка дозволяє об’єктивно порівняти електричні та гравітаційні сили є атом водню. Порівняйте силу електростатичної та гравітаційної взаємодій між протоном та електроном в атомі водню, якщо відомо: mp=1,67∙10−27кг, me=9,1∙10−31кг. Зробіть відповідні висновки.
Дано: Рішення:
mp=1,67∙10–27кг Оскільки протон та електрон є носіями
me=9,1∙10–31кг різнойменного електричного заряду, то
qp=qe=1,6·10–19Kл у відповідності з законом Кулона
Fел/Fгр = ? вони взаємно притягуються з силою, величина
якої визначається за формулою Fел=kq1q2/r2, де k=k0=9∙109Н∙м2/Кл2.
З іншого боку, протон та електрон мають певні маси і тому у відповідності з законом всесвітнього тяжіння, взаємно притягуються з гравітаційною силою величина якої визначається за формулою. Fгр=Gm1m2/r2,
де G=6,67·10–11Нм2/кг2. Зважаючи на вище сказане, можна записати:
Fел/Fгр = (kq1q2/r2)/(Gm1m2/r2) =kq1q2/Gm1m2.
Розрахунки: Fел/Fгр = 9·109 ·1,610–19·1,6·10–19/6,67·10–11·1,67·10–27·9,1·10–31 =
= 9·1,6·1,6·10(9–19–19)/6,67·1,67·9,1·10(–11–27–31)= 23·10–29/101·10–69 = 0,23·1040 = 2,3·1039 (рази)
Відповідь: Fел/Fгр = 2,3·1039 рази.
Висновок. В такій природній системі як атом водню, електричні взаємодії між частинками в фантастичне число разів (а саме в 2,3·1039 рази) сильніші за сили гравітаційної взаємодії між тими ж частинками.
Задача 2. На якій відстані один від одного заряди 2мкКл і 5нКл взаємодіють з силою 9мН?
Дано: СІ Рішення:
q1 = 2мкКл 2·10–6Кл У відповідності з законом Кулона
q2 = 5нКл 5·10–9Кл Fел=kq1q2/r2.
Fел = 9мН 9·10–3Н А оскільки в умові задачі не вказано
r = ? те середовище в якому знаходяться
взаємодіючі заряди, то будемо вважати, що цим середовищем
є вакуум (повітря). Тому k=k0=9∙109Н∙м2/Кл2.
Із закону кулона (Fел=kq1q2/r2) випливає, що r2 = kq1q2/Fел ,
звідси r = √(kq1q2/Fел).
Розрахунки: [r] = √[(Н∙м2/Кл2)Кл2/Н] = √м2 =м.
r = √[(9·109 2·10–6 5·10–9)/( 9·10–3)] = √(10·10–3) = √100·√10–4 = 10·10–2 = 0,1м = 10см.
Відповідь: r = 10см.
Контрольні запитання.
1.Поясніть фізичну суть коефіцієнту k0=9∙109Н∙м2/Кл2.
2. Чому ми стверджуємо, що заряд в один кулон, це надзвичайно великий заряд?
3. Чому ми стверджуємо, що електричні сили, це надзвичайно потужні сили?
4. Що означає твердження: діелектрична проникливість води 81?
5. Чому діелектрична проникливість вакууму в точності дорівнює одиниці?
6. Які речовини називають діелектриками?
7. Чому діелектрики зменшують силу електричної взаємодії?
8. Чи з однаковими силами будуть взаємодіяти дві великі кулі в ситуаціях коли їх електричні заряди однойменні та різнойменні? Чому?
9. Чому фактично незаряджені шматочки паперу притягуються до наелектризованих тіл?
10. Як ви думаєте, чому надпотужні електричні сили, в масштабах космосу практично не проявляють себе? Натомість надслабкі гравітаційні сили, при взаємодіях космічних тіл набувають фантастично великих значень?
Вправа 11.
1.З якою силою взаємодіють два заряди по 10нКл, будучи розташованими на відстані 3см один від одного?
2. На якій відстані один від одного заряди 1мкКл і 10нКл у воді взаємодіють з силою 9мН?
3. Дві кулі масою по одному кілограму кожна, мають електричні заряди по одному кулону кожна. Порівняйте сили електричної та гравітаційної взаємодій цих куль, якщо відстань між ними 1м. Зробіть висновок.
4. З якою силою взаємодіють два однойменні заряди 6,6∙10−6Кл і 1,1∙10−5Кл у воді на відстані 3,3см? На якій відстані потрібно розмістити ці заряди, щоб сила їх взаємодії залишалась попередньою?
5. Два точкові, рівні за величиною від’ємні заряди, у повітрі відштовхуються з силою 0,9Н. Визначити число надлишкових електронів в кожному заряді, якщо відстань між ними 8см?
6. На шовковій нитці в повітрі висить нерухома заряджена кулька масою 2г і зарядом 3∙10−8Кл. визначити силу натягу нитки, якщо під кулькою на відстані 10см розташована інша кулька з протилежним за знаком зарядом 2,4∙10−7Кл.
§23. Загальні відомості про поля.
Вивчаючи механіку і молекулярну фізику, ми фактично говорили про параметри та властивості речовин. Однак в Природі, окрім речовин є ще одна різновидність матеріальних об’єктів, які прийнято називати полями. З’ясуванню фізичної суті та загальних властивостей полів і присвячено даний параграф.
Про те, що тіла притягуються до Землі знають всі. Знають і про те, що між об’єктами Сонячної системи діють сили всесвітнього тяжіння, або, як прийнято говорити, гравітаційні сили (від лат. gravitas – тяжіння). Але далеко не всі ясно усвідомлюють, яким чином фантастично потужна силова дія передається від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки. Адже між цими об’єктами нічого окрім пустого простору нема. І тим не менше, саме через цей пустий простір надпотужна силова дія передається від Сонця до Землі, від Землі до Місяця і т. д.
Мал.58. Місяць з силою 2∙1020Н притягується до Землі. Яким чином ця фантастично велика сила передається від Землі до Місяця і навпаки?
Пояснюючи механізм гравітаційних взаємодій наука стверджує. Будь який масивний об’єкт (об’єкт який має масу), створює навколо себе певне силове збурення навколишнього простору яке називається гравітаційним полем. Якщо в це поле потрапляє інший масивний об’єкт, то поле діє на нього з певною гравітаційною силою. Іншими словами, гравітаційне поле є тим матеріальним посередником який забезпечує гравітаційні взаємодії тіл.
Що ж таке – поле? На що воно схоже? З чого складається? Які властивості має? Відповідаючи на ці непрості запитання можна сказати наступне. На відміну від речовин, кожна з яких має сотні а то й тисячі властивостей, поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні об’єкти. Наприклад гравітаційні поля, діють на маси, тобто на ті об’єкти що мають масу. Електричні поля, діють на електричні заряди. Магнітні поля, діють на заряди що рухаються. По суті це означає, що існує лише один спосіб з’ясування факту того, є в даній точці простору певне поле чи нема. І цей спосіб полягає в тому, що у відповідну точку потрібно внести певний пробний об’єкт (пробну масу, пробний заряд чи заряд який рухається) і подивитись на його поведінку. При цьому, якщо на пробний об’єкт не діятиме гравітаційна, електрична чи магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору відповідного поля нема. А якщо така сила діятиме – значить поле є.
Мал.59. Поле має лише одну властивість – здатність певним чином діяти на певні матеріальні об’єкти.
Наприклад, з’ясовуючи наявність чи відсутність гравітаційного поля, у відповідну точку простору вносять пробне тіло (пробну масу) і аналізують його поведінку. При цьому: якщо на пробне тіло не діє гравітаційна сила (сила тяжіння), то це означає що в даній точці простору гравітаційного поля нема; а якщо така сила діє – значить поле є.
Звичайно, проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати те, що в реальних обставинах на пробне тіло, окрім сили тяжіння можуть діяти й інші силові фактори. Скажімо, якщо в навколоземний простір внести заповнену гелієм надлегку кульку і відпустити її, то скоріш за все вона почне підніматись вгору. Однак це зовсім не означатиме, що у відповідному місці гравітаційного поля нема, або що джерело цього поля знаходиться десь вгорі. Просто в даному випадку, на поведінку легкої кульки визначальним чином впливає сила Архімеда, яка і змушує кульку, всупереч дії сили тяжіння, рухатися вгору.
За своїми фізичними властивостями поле схоже на простір (пустоту, вакуум). Як і простір, воно не має кольору, запаху, смаку, твердості, м’якості, поверхневого натягу, електропровідності, тощо. Власне поле, це і є простір. Тільки простір збурений, або якщо хочете – викривлений простір. Намагаючись наочно пояснити суть того, що прийнято називати полем, проведемо наступний експеримент. Еластичну гумову плівку розтягнемо таким чином, щоб її поверхня була рівною і горизонтальною (мал.60а). Ця рівна горизонтальна поверхня буде механічною моделлю незбуреного (не викривленого) простору. З’ясовуючи наявність чи відсутність силового поля в тій чи іншій точці нашого модельного простору, візьмемо маленьку пробну кульку і будемо вносити її у відповідні точки цього незбуреного простору. Виконавши серію експериментів ви неодмінно з’ясуєте, що в даному незбуреному (не викривленому) просторі, силового поля нема. Нема тому, що пробна кулька будучи внесеною в будь яку точку простору, залишається в цій точці.
Мал.60. Механічна модель не викривленого (а) та викривленого (б) простору. В невикривленому просторі поля нема, у викривленому – є.
Тепер, в наш модельний простір внесемо велику масивну кулю. При цьому поверхня гуми відповідним чином викривиться (мал.51б). Вносячи пробну кульку в різні точки цього викривленого модельного простору, ви неодмінно з’ясуєте, що вона скочується до джерела викривлення. А це означає, що масивне тіло створює навколо себе силове поле. Зауважте, модельний простір (гумова поверхня) не став іншим. В ньому не з’явились додаткові атоми, молекули чи інші частинки. Просто у викривленому (збуреному) стані, властивості простору стали іншими.
Вивчаючи фізику, ви не раз переконаєтесь в тому, що Природа влаштована таким дивним чином, що її найпростіші об’єкти є надзвичайно складними. Ну здавалося б, що може бути простішим за пустий простір? Адже простір, це просто та безструктурна пустота, в якій нема нічого окрім самої пустоти. І тим не менше, простір – це надзвичайно складний фізичний об’єкт, властивості якого визначальним чином залежать від тих об’єктів які в ньому знаходяться та тих подій що в ньому відбуваються. Наприклад, якщо в просторі знаходиться масивне тіло, то своєю присутністю воно надає цьому простору тих властивостей, характеризуючи які ми говоримо про наявність гравітаційного поля. Якщо ж в просторі знаходиться заряджене тіло, то цей простір набуває властивостей електричного поля. А коли це заряджене тіло починає рухатись, то і властивості простору відповідним чином змінюються та стають такими, що притаманні не лише електричному полю, а й полю магнітному.
Узагальнюючи вище сказане, можна дати наступні визначення. Полями називають такі матеріальні об’єкти, які представляють собою певне силове збурення простору, основною властивістю якого є здатність певним чином діяти на інші матеріальні об’єкти. В залежності від того, що є джерелом поля і на які об’єкти воно діє, поля поділяються на гравітаційні, електричні та магнітні. При цьому: гравітаційним називають таке поле, яке створюється масами і діє на маси; електричним називають таке поле, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди; магнітним називають таке поле, яке створюється зарядами що рухаються і діє на заряди які рухаються.
Таким чином, загальну структуру матеріальних об’єктів Природи, можна представити у вигляді наступної схеми.
Мал.61. Структура та загальні властивості матеріальних об’єктів Природи.
Розмова про поля буде не повною, якщо не згадати того видатного вченого який збагатив сучасну науку уявленнями про ці специфічні невидимі об’єкти. А цим вченим був геніальний англійський фізик Майкл Фарадей (1791-1867). Розмірковуючи над механізмом гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій, Фарадей дійшов висновку: в Природі, окрім тих об’єктів які прийнято називати речовинами, має існувати ще одна різновидність матеріальних об’єктів які і забезпечують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії. Ці об’єкти Фарадей назвав полями і достатньо точно описав їх властивостей. Певний час ідеї Фарадея не визнавались науковою спільнотою. І лише після того як в 1864 році, ще один видатний англійський фізик Д. Максвел (1831-1879) реалізуючи ідеї Фарадея створив теорію електромагнітного поля, а німецький фізик Г. Герц (1857-1894) в 1888 році експериментально підтвердив її достовірність, реальність існування полів стала експериментально доведеним фактом.
Не буде перебільшенням сказати, що ідея Фарадея щодо факту існування полів, стала одним з найвизначніших відкриттів сучасної науки. По суті, це відкриття кардинально вплинуло не лише на розвиток науки, а й на увесь еволюційний розвиток людства. Втім, про те який зв’язок між ідеєю поля і епохою радіо, телебачення та інтернету, ми поговоримо значно пізніше. Наразі ж зауважимо, що до Фарадея простір вважали тією пасивною, безструктурною ємністю, яка здатна лише на те, щоб в ній знаходились ті чи інші фізичні об’єкти і відбувались ті чи інші події. Після Фарадея, простір став об’єктом наукових досліджень. Активним, багатофункціональним співучасником подій та явищ.
Контрольні запитання.
1.Поясніть яким чином гравітаційна дія передається від Землі до Місяця і навпаки?
2. Як довести факт того, що в даній точці простору існує: а) гравітаційне поле; б) електричне поле?
3. На який фізичний об’єкт схоже поле? В чому ця схожість?
4. Поясніть суть уявлень про поле як про викривлений простір.
5. Якщо поле, це збурена пустота, то чому цю пустоту ми називаємо матеріальною?
6. Порівняйте загальні властивості речовин та полів.
7. Який внесок в науку зробили Фарадей, Максвел, Герц?
§24. Електричне поле. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції.
Дослідження показують, що будь який електричний заряд створює в навколишньому просторі певне силове збурення простору яке прийнято називати електричним полем. Електричне поле, це таке поле, тобто таке силове збурення простору, яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.
За визначенням, єдиним зовнішнім проявом електричного поля є його здатність певним чином діяти на електричні заряди. Це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору електричне поле чи нема, у відповідну точку потрібно внести певний пробний заряд і подивитись на його поведінку. При цьому: якщо на пробний заряд подіє електрична сила, то це означатиме, що у відповідній точці електричне поле є; а якщо така сила не подіє – значить поля нема. От і все. Оскільки електричні заряди бувають позитивними та негативними, то за домовленістю в якості пробного заряду (qп) завжди обирають відносно невеликий, позитивний, точковий заряд. Іншими словами, за домовленістю, пробний заряд є позитивним (qп = +).
Зважаючи на факт того, що визначальною властивістю електричного поля є його здатність до певної силової дії, логічно передбачити, що саме та сила з якою поле діє на пробний заряд і є основною силовою характеристикою електричного поля. Однак, дане передбачення навряд чи можна вважати обгрунтованим. Адже вносячи в одну і ту ж точку поля різні пробні заряди, ми отримаємо різні значення діючих на ці заряди сил (мал.62а). Дійсно, згідно з законом Кулона: Fел = kqqп/r2 = ƒ(qп). А це означає, що діючу на пробний заряд силу не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою електричного поля.
Мал.62. Електричне поле, одне і те ж, а діючі на пробні заряди сили – різні. Висновок: сила не є об’єктивною характеристикою поля.
Для того, щоб силова характеристика поля була об’єктивною і не залежала від величини внесеного в поле пробного заряду, потрібно діючу на пробний заряд силу (Fел = kqqп/r2) поділити на величину цього пробного заряду: Fел/qп=kq/r2≠ƒ(qп). Відповідну фізичну величину називають напруженістю електричного поля.
Напруженість електричного поля, це фізична величина, яка є силовою характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї електричної сили що діє на пробний заряд в даній точці поля, до величини цього пробного заряду.
Позначається: Е
Визначальне рівняння: Е = Fел/qп
Одиниця вимірювання: [Е] = Н/Кл, ньютон на кулон.
Напруженість електричного поля – величина векторна. При цьому, визначальне рівняння Е = Fел/qп вказує на те, що напрям вектора напруженості співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.
Мал.63. Напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний (позитивний) заряд у відповідній точці поля.
Оскільки у відповідності з законом Кулона, величина тієї сили з якою заряд q діє на пробний заряд qп визначається за формулою Fел=kqqп/r2, то величину напруженості електричного поля у відповідній точці (Е = Fел/qп), можна визначити за формулою Е=kq/r2. Наприклад у вакуумі, напруженість того поля яке створює заряд 5·10–9Кл на відстані 1м від нього становить Е=kq/r2 = 9·109(Н·м2/Кл2)5·10–9Кл/(1м)2 = 45Н/Кл
Однією з визначальних відмінностей між речовинами та полями є факт того, що речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля навпаки – взаємною проникливістю. Коли ми говоримо, що речовини взаємно не проникливі, то маємо на увазі факт того, що дві різні частинки речовини (два різні атоми, дві різні молекули, дві різні піщинки, два різних твердих тіла) одночасно не можуть знаходитись в одній і тій же точці простору. І в цьому сенсі речовини є такими що заважають одна одній. Натомість поля є взаємно проникливими і такими що не заважають одне одному. Це означає, що в один і той же момент часу, в одній і тій же точці простору, може знаходитись безліч полів, які діють незалежно одне від одного і одне одному не заважають.
Закон, який констатує той експериментально доведений факт, що поля діють незалежно одне від одного і не заважаючи одне одному, називається принципом накладання полів, або принципом суперпозиції полів. Цей закон справедливий для будь яких полів. Але оскільки ми говоримо про поля електричні, то відповідно для них і сформулюємо цей закон.
Принцип суперпозиції електричних полів, це закон, в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному) при цьому, напруженість результуючого електричного поля, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи. Іншими словами: Ерез= Е1+Е2+ …+ЕN , або Ерез=∑ Еі.
У відповідності з принципом суперпозиції можливі ситуації, в яких за наявності великої кількості електричних зарядів, наявність цих зарядів може бути не зафіксованою. Наприклад, якщо пробний заряд знаходиться в центрі рівномірно зарядженої сфери, то кожний заряд сфери буде діяти на пробний заряд (мал.64). А оскільки заряди сфери є рівновіддаленими від пробного заряду, то величини діючих на нього сил будуть однаковими і результуюча цих сил дорівнюватиме нулю. А це означає, що при внесенні пробного заряду в центр рівномірно зарядженої сфери, ви неодмінно з’ясуєте, що на цей заряд електричні сили не діють, і що тому у відповідній тоці простору електричного поля нема.
Мал.64. Зарядів багато, а електричного поля нема.
Більше того, можна довести і експеримент це підтвердить, що в будь якій точці оточеного струмопровідною поверхнею простору, електричне поле відсутнє. Дане твердження можна перевірити за допомогою металевої сітки, в різних місцях якої закріплені легкі паперові чи алюмінієві пелюстки (мал.56). Ця сітка і ці пелюстки по суті є сукупністю великої кількості електрометрів, які дозволяють дослідити розподіл зарядів на поверхні сітки, а отже і параметри електричного поля у відповідних місцях.
З’єднавши сітку з джерелом постійної напруги, яке надає їй відповідного електричного заряду, та надавши сітці циліндричної форми, ви неодмінно з’ясуєте, що ті пелюстки які знаходяться на зовнішній поверхні сітки будуть відштовхуватись від цієї поверхні, а ті які розташовані на внутрішній поверхні не відштовхуватимуться від неї, тобто будуть вести себе таким чином, ніби внутрішня поверхня сітки незаряджена. І вона дійсно є незаряджена. А всередині електрично зарядженого циліндра, куба, сфери чи будь якої іншої замкнутої поверхні, електричне поле дійсно відсутнє. Даний факт корисно застосовують в тих випадках коли певне тіло, або певний прилад потрібно захистити від впливу зовнішніх електричних полів.
Мал.65. Всередині замкнутої струмопровідної поверхні електричне поле відсутнє.
Задача. Краплина масою 1,0∙10−4г знаходиться в рівновазі в однорідному електричному полі з напруженістю 98Н/Кл. Визначити заряд крапельки.
Дано: СІ Рішення:
m=1,0·10−4г 1·10−7кг Оскільки за умовою задачі крапля знаходиться в стані
E = 98Н/Кл механічної рівноваги, то це означає, що діючі не неї
q = ? сили урівноважують одна одну. А цими силами є:
1) направлена вертикально вниз сила тяжіння Fт=mg, де g=9,8м/с2;
2) направлена вертикально вгору сила електричної дії, яку можна визначити за формулою Fел=Eq (випливає із визначального рівняння E=Fел/q).
Таким чином, можна записати mg=Eq. Звідси випливає q=mg/E.
Розрахунки: q=1,0·10−7кг9,8(м/с2)/98(Н/Кл)=1·10−6Кл=1мкКл.
Відповідь: q=110−6Кл=1мкКл.
Контрольні запитання.
1.Як встановлюють факт наявності чи відсутності електричного поля?
2. Який знак має пробний заряд? Чому?
3. Чому діюча на пробний заряд електрична сила не є об’єктивною силовою характеристикою електричного поля?
4. Яка фізична величина є об’єктивною силовою характеристикою електричного поля? Чому вона дорівнює? Який напрямок вектора цієї величини?
5. Що означає твердження: речовини характеризуються взаємною непроникливістю, а поля навпаки – взаємною проникливістю?
6. В чому суть принципу суперпозиції електричних полів?
7. Чому той заряд що знаходиться всередині зарядженої сфери, не відчуває дію електричних сил?
8. Як застосовується факт того, що всередині замкнутої струмопровідної поверхні, прояви електричного поля відсутні?
Вправа 12.
1.З якою силою електричне поле з напруженістю 200Н/Кл діє на заряд 20нКл?
2. Точковий заряд 4·10−12Кл знаходиться в певній точці електричного поля. При цьому поле діє на нього з силою 1·10−8Н. Визначте напруженість поля в цій точці.
3. Визначте напруженість того електричного поля яке створює точковий заряд 4нКл на відстані: а) 10см від нього; б) 20см від нього.
4. В певній точці поля на заряд 1∙10−7Кл діє сила 4∙10−3Н. Визначити напруженість поля в цій точці та величину того заряду який створює поле, якщо точка віддалена від заряду на 0,3м.
5. Визначте напруженість того електричного поля, в якому крапля масою 1,0·10−4г та зарядом 5мкКл, знаходиться в стані механічної рівноваги.
6. В атомі водню електрон рухається навколо ядра круговою орбітою радіус якої 5,3∙10−11м. Визначте величину тієї електричної сили з якою взаємодіють ядро атома і електрон та напруженість того поля яке створює ядро в точках траєкторії руху електрона.