Сайт викладача фізики

Електродинаміка. частина 2.

РОЗДІЛ 3. Електродинаміка. частина 2.

Лекційне заняття №59. Тема: Загальні відомості про магнітні явища.

Теорія Ампера. Закон Ампера.

Лекційне заняття №60. Тема: Магнітне поле. Індукція магнітного поля.

Графічне зображення магнітних полів.

Лекційне заняття №61. Тема: Сила Ампера та сила Лоренца.

Застосування цих сил.

Лекційне заняття №62. Тема: Магнітний потік. Робота магнітного поля по

переміщенню провідника з струмом. Індуктивність. Котушка індуктивності.

Лекційне заняття №63. Тема: Основні поняття, величини та закони

електростатики, електродинаміки постійних струмів та магнетизму.

Узагальнююче повторення.

Лекційне заняття №64. Тема: Закон електромагнітної індукції.

Лекційне заняття №65. Тема: Індукційний струм та його застосування.

Індукційний генератор, трансформатор, електродвигун.

Лекційне заняття №66. Тема. Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

Лекційне заняття №67. Тема. Загальні відомості про коливання.

Гармонічні коливання. Рівняння гармонічного коливання.

Лекційне заняття №68. Тема. Змінний струм та його характеристики.

Лекційне заняття №69. Тема. Резистори, конденсатори та котушки

індуктивності в колі постійного та змінного струмів.

Лекційне заняття №70. Тема. Коливальний контур. Генератор

високочастотних коливань.

Лекційне заняття №71. Тема. Основи теорії електромагнітного поля

(теорії Максвела).

Лекційне заняття №72. Тема. Основні передбачення теорії Максвела.

Лекційне заняття №73. Тема. Система радіозв’язку.

 

 

Лекційне заняття №59.

Тема:  Загальні відомості про магнітні явища. Теорія Ампера.  Закон Ампера.

З незапам’ятних часів люди знали про те, що в природі зустрічаються дивні сріблясто чорні камінці, які певним чином взаємодіють між собою та притягують залізо. Ці природні мінерали у великій кількості зустрічались в околицях стародавнього міста Магнезія, що на території сучасної Туреччини. Тому ще за 600 років до нашої ери, один з засновників давньогрецької науки Фалес Мілетський назвав ці привезені з Магнезії камінці Magnitys litos – камінь з Магнезії. Згодом ця назва трансформувалась до звичного нам магніти. До речі, сьогодні  Magnitys litos ми називаємо магнітним залізняком (F₃O₄).

Магніти мали ще одну характерну особливість: маючи можливість вільно обертатись, вони завжди орієнтувались в певному напрямку, і цей напрямок практично співпадав з віссю південь – північ (мал.110). Цей факт було покладено в основу надзвичайно важливого навігаційного приладу – компасу. Хто автор цього видатного винаходу, достовірно невідомо. Відомо лише те, що про компас європейці дізнались від арабів.

 

Мал.110.  Маючи можливість вільно обертатись магніт (магнітна стрілка) завжди орієнтується в певному напрямку.

Та якби там не було, а починаючи з 12-го століття, компас отримав широке застосування в навігаційній практиці. При цьому люди по суті не розуміли принцип дії компасу. Не розуміли суті магнітних явищ. Не розуміли, чому магніти діють на залізо і не діють на золото, срібло, мідь, деревину та інші матеріали. Лише в 1788 році, французький фізик Шарль Кулон зробив першу, більш-менш вдалу спробу створити теорію магнетизму. В основі теорії Кулона лежало твердження про те, що в магнетизмі як і в електриці існує два види магнітних зарядів і що полюси магнітів є зосередженням цих зарядів.

Теорія Кулона виглядала цілком логічною. Адже в електриці подібна теорія різнойменних  зарядів успішно пояснювала все різноманіття відомих електричних явищ. Виходячи з цього, було цілком логічним передбачити, що і в схожих магнітних явищах, теорія різнойменних зарядів мала б працювати.

Та от біда. Те, що спрацьовувало в електриці не спрацьовувало в магнетизмі. Дійсно. Якщо різнойменні магнітні заряди існують, а північний і південний полюси магніту є місцями їх накопичення, то логічно передбачити що при поділі магніту на дві рівні частини, на одній з них мав би бути певний надлишок “південних” зарядів, а на іншій – “північних”. Здійснивши відповідний експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що дві половини магніту будуть новими магнітами, в кожному з яких буде свій північний і південний полюси. Ви можете скільки завгодно ділити магніт, вигадувати які завгодно технології цього поділу, але результат виявиться одним і тим же: будь які, навіть найдрібніші частинки магніту неминуче мають два полюси, розділити які не можливо. Цей експериментальний факт, явно суперечив теорії магнітних зарядів і безумовно вказував на те, що ця теорія є хибною.

Мал.111. Розділити магнітні полюси не можливо.

Потрібно зауважити, що в часи Кулона вчені вважали, що електрика і магнетизм – це абсолютно різні, не пов’язані явища. Ця обставина не сприяла створенню науково обгрунтованої теорії магнетизму. Лише в 1820 році сталася подія, яка кардинально змінила історію магнетизму. В цьому році данський фізик Ганс Крістіан Ерстед (1777-1851) експериментально встановив, що магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність електричного струму (мал.112). Це означало, що між електричними і магнітними явищами існує певний зв’язок, і що магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

 

Мал. 112.  Магнітна стрілка реагує не лише на присутність постійного магніту, а й на присутність провідника з струмом.

Таким чином, на середину 1820 року наукові знання в сфері магнетизму представляли собою сукупність наступних експериментальних фактів:

1.Подавляюча більшість матеріалів, суттєвих магнітних властивостей не проявляють.

2.Суттєві магнітні властивості мають лише так звані феромагнетики, до числа яких відносяться залізо, кобальт, нікель та деякі їх сполуки і сплави.

3.Магнітні властивості феромагнетиків можуть бути як активними (постійні магніти) так і пасивними (ненамагнічене залізо).

4.Постійні магніти мають два полюси (південний і північний), які взаємодіють між собою: однойменні полюси відштовхуються, різнойменні – притягуються.

5.Розділити магнітні полюси не можливо.

6.Магнітну дію створюють не лише постійні магніти, а й електричні струми.

Аналізуючи дані факти, французький фізик Анре Ампер (1775-1836) в кінці 1820 року створив першу, науково обгрунтовану теорію магнетизму. Ампер зрозумів, що джерелом магнетизму є не якісь гіпотетичні магнітні заряди, а електричні струми. Це пояснювало факт того, чому електричний струм діє на магнітну стрілку. Однак, твердження про те, що джерелом магнетизму є електричний струм, не пояснювало походження магнітних властивостей самої стрілки та постійних магнітів. Пояснюючи даний факт, Ампер висунув гіпотезу про те, що в кожному тілі існують певні внутрішні струми (ці струми він назвав “молекулярними”), які і надають тілу відповідних магнітних властивостей.

Згідно з теорією Ампера, кожний “молекулярний струм” створює певну елементарну магнітну дію. При цьому, в залежності від просторової орієнтації цих елементарних дій (елементарних магнітів), тіло набуває відповідних магнітних властивостей. Скажімо, якщо елементарні магніти орієнтовані хаотично або попарно протилежно (мал.113), то їх магнітні дії нівелюють одна одну і відповідне тіло магнітних властивостей не проявляє. Якщо ж елементарні магніти співнаправлені (мал.113б), то їх магнітні дії підсилюються і тіло має відповідні магнітні властивості.

Мал.113. В залежності від просторової орієнтації елементарних магнітних дій, відповідне тіло має магнітні (б), або не має їх (а).

Теорія Ампера дозволила аргументовано пояснити все різноманіття відомих на той час магнітних явищ. Зокрема і факт неможливості розділення полясів магнітних полюсів. Адже згідно з цією теорією, магнітні властивості створюють не зосереджені не полюсах різнойменні магнітні заряди, а ті процеси які відбуваються в кожній молекулі тіла і та просторова орієнтація яка цим процесам притаманна. І якщо в кожному фрагменті великого магніту, всі елементарні магніти (елементарні «молекулярні струми») орієнтовані в одному напрямку, то скільки б ми не ділили цей магніт, кожен його фрагмент буде відповідним магнітом.

Таким чином, в 1820 році була створена перша науково обгрунтована теорія магнетизму (теорія Ампера). Основу цієї теорії складають два твердження: 1. Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм. 2. В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні” струми, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Сьогодні, коли ви знаєте про будову атома і про те що в ньому електрони обертаються навколо ядра, не важко збагнути, що тими «молекулярними» струмами про які говорив Ампер є ті струми які створюють електрони в процесі їх обертання навколо ядра. Ампер не знав і не міг знати про будову атома та про існування електронів. Його наукове передбачення, це результат аналізу експериментальних фактів та інтуіції видатного вченого.

На завершення зауважимо. Коли ми стверджуємо, що теорія Ампера була першою науково обгрунтованою теорією магнетизму, то маємо на увазі, що в процесі еволюційного розвитку науки, ця теорія поступово вдосконалювалась та уточнювалась. Уточнювалась зокрема в частині розуміння того, що Ампер називав “молекулярними струмами”. Крім цього, вже в 1863 році, теорія Ампера стала частиною більш загальної теорії – теорії Максвела.

Ампер не лише пояснив фізичну суть магнітних взаємодій, а й зробив великий внесок в експериментальне дослідження цих взаємодій. Зокрема він експериментально встановив, що взаємодіють не лише полюси магнітів (однойменні полюси відштовхуються, різнойменні притягуються), а й електричні струми. При цьому, співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються.

Мал.114. Співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються.

Потрібно зауважити, що факт взаємодії магнітних полюсів та електричних струмів не можна пояснити дією електричних сил, тобто тих сил, дія яких описується законом Кулона: F_ел=kq₁q₂/r². Адже і магніти вцілому, і їх полюси зокрема, і провідники з струмом, і будь які фрагменти цих провідників, є обєктами електронейтральними (незарядженими).

Подальші експериментальні дослідження Ампера показали, що сила магнітної взаємодії струмів залежить від величини цих струмів, відстані між ними, їх просторової орієнтації та довжини ділянки взаємодії. У підсумку Ампер сформулював закон, який прийнято називати законом Ампера. В цьому законі стверджується: Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються. При цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І₁ на достатньо малий фрагмент струму І₂ діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою

                                      F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r ,        (*)

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І₂;  r – найкоротша відстань між струмом І₁ та центром фрагменту І₂ ; α – кут між напрямком струму І₂ та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І₁ (мал.115); k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми.

 

α = 90º                               α = 30º                           α = 0º

sinα=1                               sinα=0,71                      sinα=0

F_м=max                            F_м=0,71max                   F_м= 0

Мал.115. З боку струму І₁ на будь який достатньо малий фрагмент струму І₂∆ℓ діє магнітна сила, величина якої визначається за формулою F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r.

Потрібно зауважити, що вище наведене формулювання закону Ампера є дещо спрощеним. Спрощеним в тому сенсі, що в ньому розглядається не загальний випадок взаємодії струмів, а ситуація в якій безкінечно довгий прямолінійний провідник з струмом І₁, взаємодіє з безкінечно коротким фрагментом струму І₂. Втім, формула (*) дозволяє визначати не лише величину тієї сили що діє на окремий фрагмент провідника, а й на увесь провідник вцілому. Для цього провідник розбивають на певну кількість (N) достатньо малих ділянок. За формулою (*) визначають величину тієї магнітної сили що діє на кожну з цих ділянок. А результуючу силу визначають як векторну суму відповідних елементарних сил: F_м=∑(∆F)_i.

Не важко збагнути, що паралельних струмів (sinα=1) формула (*) набуває вигляду F_м=kI₁I₂∆ℓ/r. При цьому, в даному випадку мова йде не про той елемент сили ∆F_м що діє на певну, достатньо малу ділянку струму ∆ℓ, а про ту загальну магнітну силу F_м з якою безкінечно довгі паралельні струми взаємодіють на довільно взітій ділянці довжиною ∆ℓ.

Експерементально встановлено, що для вакууму, величина коефіцієнту пропорційності в законі Ампера становить k=k₀=2∙10^-7Н/А². Це означає, що в вакуумі два паралельних (sinα=1) провідники з струмом по одному амперу кожний (І₁=І₂=1А), розташованих на відстані 1м (r=1м), на ділянці взаємодії 1м (ℓ=1м), взаємодіють з силою F_м=2∙10^-7Н.

Залежність сили магнітної взаємодії струмів від властивостей того середовища яке ці струми оточує, характеризує величина яка називається магнітною проникливістю середовища. Магнітна проникливість середовища, це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості даного середовища і яка показує, у скільки разів сила магнітної взаємодії стумів в даному середовищі (F) більша за силу їх взаємодії в вакуумі (F₀).

Позначається: μ

Визначальне рівняння: μ = F/F₀

Одиниця вимірювання:  [μ]=H/H= –  , (рази).

Для подавляючої більшості матеріалів μ≈1. Це означає, що магнітні властивості цих матеріалів майже не відрізняються від магнітних властивостей вакууму. Лише для феромагнетиків, магнітна проникливість середовища вимірюється сотнями, тисячами, десятками тисяч, а іноді і сотнями тисяч одиниць. Наприклад для кобальту μ=175, для нікелю μ=1100, для заліза μ=8000, а для сплаву який називається пермалой-68 (68%Ni + 32%Fe) μ=250000.  Оперуючи подібними цифрами, потрібно мати на увазі, що магнітна проникливість феромагнетиків складним чином залежить від багатьох обставин і перш за все від параметрів зовнішнього магнітного поля.

Факт того, що феромагнетики в десятки, а то і сотні тисяч разів підсилють магнітну силу струмів, має надзвичайно важливе практичне значення. Адже по суті, магнітні сили є не надто потужними (k₀=2∙10^-7Н/А²). І якщо ці малопутужні сили мають велике практичне застосування, то це тільки тому, що в природі існують матеріали які фантастично підсилюють магнітну дію струмів. І нам надзвичайно пощастило, що такі матеріали існують і що на Землі цих матеріалів (зокрема заліза та нікеля) достатньо багато.

Виходячи з вище наведеного визначення магнітної проникливості середовища (μ = F/F₀), можна стверджувати, що величина того коефіцієнту k який фігурує в законі Ампера, має визначатись за формулою k=μk₀. Однак, загально електродинамічна доцільність вимагає того щоб цей коефіцієнт визначався не за формулою k=μk₀, а за формулою k=μμ₀/2π,   де

μ₀=2πk₀=12,56∙10^-7Н/А² – постійна величина яка називається магнітною сталою.

Закон Ампера знаходиться в ряду тих базових законів Природи які описують гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії і які називаються законом всесвітнього тіжіння, законом Кулона та законом Ампера. Загальну порівняльну інформацію про ці закони можна представити у вигляді.

F_гр=Gm₁m₂/r²                      F_ел=kq₁q₂/r²                       F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r

G₀=6,67∙10^-11Нм²/кг²          k₀=9∙10⁹Нм²/Кл²              k₀=2∙10^-7Н/А²

G = G₀                                 k=k₀/ε=1/4πεε₀                 k=μk₀=μμ₀/2π

Оскільки ті коефіцієнти які фігурують в законі всесвітнього тяжіння (G₀=6,67∙10^-11Нм²/кг²), законі Кулона (k₀=9∙10⁹Нм²/Кл²) та законі Ампера               (k₀=2∙10^-7Н/А²), по суті характеризують питому величину відповідної сили, то можна стверджувати, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць (кілограм – метр – секунда – ампер) магнітні сили є набагато слабшими за електричні але значно потужнішими за гравітаційні: F_гр < F_м << F_ел .

Не важко бачити, що формула F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r  є значно складнішою за математичні формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння. Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. В законі Кулона та законі всесвітнього тяжіння, мова йде про взаємодії точкових зарядів і точкових мас. А для таких взаємодій, ні розміри, ні просторова орієнтація взаємодіючих об’єктів не мають значення. Тому і відповідні формули виявляються гранично простими. В законі ж Ампера, мова йде про взаємодію електричних струмів, тобто об’єктів які не можуть бути точковими. А це означає, що описуючи відповідні взаємодії, потрібно враховувати як лінійні розміри взаємодіючих струмів, так і їх просторову орієнтацію. Тому в законі Ампера і фігурують відповідні характеристики струмів: ∆ℓ – довжина ділянки взаємадії, α – кут який характеризує взаємну орієнтацію струмів.

Загалом, ті закони і ті величини які описують магнітні взаємодії є суттєво складнішими за відповідні закони і  величини електростатики. І це головним чином пов’язано з тим, що описуючи магнітні взаємодії, потрібно враховувати геометричні параметри взаємодіючих об’єктів та їх просторову орієнтацію.

Доречі. Якби виявилось так, що різнойменні магнітні заряди існують, і що саме взаємодіїю цих зарядів пояснюються відомі магнітні властивості речовин та струмів, то закон Ампера мавби вигляд F_м=kg₁g₂/r², де g₁,g₂ – величини взаємодіючих магнітних зарядяв. Однак, Природа влаштована таким чином, що в ній магнітні властивості речовин та струмів є результатом не взаємодії магнітних зарядів, результатом взаємодії електричних струмів. Тому, подобається нам чи не подобається, а закон Ампера має вигляд F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r. Втім, електродинаміка, це такий розділ фізики в якому за різних обставин одні і ті ж закони можуть записуватись по різному. Тому не дивуйтесь, якщо в інших наукових джерелах закон Ампера буде записано по іншому.

На завершення додамо, що закон Ампера дозволив вченим дати чітке визначення тій базовій одиниці електродинамічних величин, яка називається ампером. Ось це офіційне визначення. Ампер – це одиниця вимірювання сили струму, яка дорівнює величині такого постійного струму, який при проходженні через два паралельні прямолінійні провідники безкінечної довжини і гранично малої площі круглого поперечного перерізу, розташованих в вакуумі на відстані 1м, створюють на кожній ділянці провідника довжиною 1м силу взаємодії 2∙10^-7Н.

 

Контрольні запитання.

1.На що вказували результати досліду Ерстеда?

2.Що було відомо про магнітні явища на середину 1820 року?

3.Що стверджується в теорії Ампера?

4.Як теорія Ампера пояснювала факт того що деякі матеріали мають магнітні властивості, а інші – таких властивостей не мають?

5.Чому магнітні полюси не можливо відділити один від одного?

6.Від чого залежить сила магнітної взаємодії струмів?

7.Поясніть фізичний зміст коефіцієнту k₀=2∙10⁻⁷Н/А².

8.Чому математичне формулювання закону Ампера є складнішим за аналогічне формулювання законів Кулона та всесвітнього тяжіння?

9.Чому ми стверджуємо, що в масштабі загально прийнятої системи одиниць, F_гр < F_м << F_ел ? Порівняйте ці сили.

 

Лекційне заняття №60.

Тема:  Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Графічне зображення магнітних полів.

Дослідження показують, що магнітні взаємодії, подібно до взаємодій електричних та гравітаційних, здійснюються через особливий матеріальний посередник який називається магнітним полем, і що механізм цих взаємодій полягає в наступному. Будь який електричний струм створює в навколишньому просторі певне силове збурення, яке називається магнітним полем і яке є тим посередником що передає силову дію від одного струму до іншого і навпаки. Магнітне поле має одну визначальну властивість – здатність певним чином діяти на електричні струми (на заряди що рухаються). Це означає, що для з’ясування факту того є в даній точці простору магнітне поле чи нема, в цю точку потрібно внести певний пробний струм і подивитись на його реакцію (поведінку). При цьому, якщо на пробний струм не подіє магнітна сила, то це означатиме, що у відповідній точці простору поля нема. А якщо така сила подіє – значить поле є.

  

Мал.116. Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюється електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє на електричні струми.

Потрібно зауважити, що коли ми стверджуємо – магнітні поля створюються електричними струмами і діють на електричні струми, то маємо на увазі, що цими струмами можуть бути не лише провідники з струмом, а й ті внутрішні струми які існують в феромагнітних та інших тілах, а також ті струми які характеризують рух окремо взятої зарядженої частинки.

Зауважимо також, що з практичної точки зору, в якості того індикатора який реагує на наявність магнітного поля, доцільно брати не маленький фрагмент провідника з струмом, а маленьку магнітну стрілку. Втім, з точки зору математичної строгості теоретичних пояснень, такий індикатор не є надто зручним. Адже зазвичай, ми не знаємо кількісних параметрів тих внутрішніх струмів які надають стрілці відповідних магнітних властивостей. Тому кількісно описуючи магнітні поля, в якості чутливого до них індикатора ми будемо обирати певний мініатюрний пробний струм, який характеризується певною величиною (І_п), певною довжиною (∆ℓ) та певною орієнтацією в просторі (α).

Згідно з законом Ампера, величина тієї магнітної сили (F_м), що діє на пробний струм в даній точці поля, залежить не лише від параметрів цього поля, а й від параметрів самого пробного струму: F_м=kII_п∆ℓsinα/r =ƒ(І_п∆ℓsinα). А це означає, що за наявністю діючої на пробний струм сили, можна стверджувати лише те, що у відповідній точці простору поле є. Але за величиною цієї сили не можна сказати, яке це поле – “сильне” чи “слабке”. Зважаючи на ці обставини, магнітні поля характеризують не тією силою що діє на пробний струм в тій чи іншій точці поля, а величиною яка називається магнітною індукцією.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (F_м) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (І_п∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=F_м/І_п∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл ,  (тесла)*

*) Названо на честь сербського фізика Миколи Тесла (1856-1943).

Магнітна індукція, величина векторна. При цьому визначальне рівняння цієї величини не дозволяє визначити напрям її вектора. Не дозволяє тому, що напрям вектора В не співпадає з напрямком жодної з наявних в рівнянні величин (F_м, І_п, ∆ℓ). Напрям вектора магнітної індукції визначають за сукупністю трьох правил:

1).  Вектори магнітної індукції (В) та магнітної сили (F_м) – взаємно перпендикулярні: В ┴ F_м ;

2).  Площина в якій знаходяться вектори В і F_м , перпендикуляра до напрямку того струму (І) який створює відповідне магнітне поле: (В ┴ F_м) ┴ І ;

3). Правило зігнутої кісті правої руки: якщо зігнуту кість правої руки (мал.117) розташувати так, щоб її відігнутий великий палець вказував напрям струму в провіднику (струму який створює магнітне поле), то чотири зігнутих пельці руки, вкажуть напрям вектора магнітної індукції (напрям ліній магнітної індукції).

   

Мал.117.  Напрям вектора магнітної індукції та ліній магнітної індукції  визначають правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчика).

Потрібно зауважити, що в науковій літературі, те правило яке дозволяє визначати напрям вектора магнітної індукції, напрям ліній магнітної індукції, напрям “молекулярних струмів” в постійному магніті та полярність котушки індуктивності, часто називають правилом буравчика або правилом правого гвинта. Наприклад, визначаючи напрям вектора В це правило стверджує: якщо буравчик (правий гвинт) подумки вкручувати таким чином, щоб його поступальний рух співпадав з напрямком струму в провіднику, то напрям обертального руху рукоятки буравчика вкаже напрям вектора В (напрям ліній магнітної індукції).

Правило буравчика і правило зігнутої кісті правої руки, це абсолютно тотожні правила. Різниця лише в тому, що далеко не кожна людина має чіткі уявлення про те, що таке правий гвинт (буравчик) і чим він відрізняється від гвинта лівого. Далеко не всі розуміють, яким чином напрям поступального руху буравчика залежить від напрямку обертання його рукоятки і навпаки. І в цьому сенсі, правило зігнутої кісті правої руки має очевидні переваги.

За своєю фізичною суттю, індукція магнітного поля є величиною аналогічною напруженості електричного поля (Е=F_ел/q_п). Однак, між цими силовими характеристиками полів є суттєві відмінності. Найважливіша з них полягає в тому, що напрям вектора напруженості електричного поля співпадає з напрямком тієї сили що діє на пробний заряд (за домовленістю позитивний). Напрям же вектора магнітної індукції, перпендикулярний до напрямку діючої на пробний струм магнітної сили. Крім цього, не важко бачити, що саме визначення величини та напрямку вектора магнітної індукції є набагато складнішим за визначення величини та напрямку вектора напруженості електричного поля.

Магнітні поля, як і поля електричні та гравітаційні підпорядковані дії закону, який називається принципом суперпозиції полів або принципом незалежності дії полів. Відносно магнітних полів цей закон стверджує: магнітні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному), і тому при їх накладанні магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі індукцій кожного окремого поля системи, тобто В_рез=∑В_і.

Як відомо, поля невидимі. Їх не можливо відчути на дотик, слух чи скажімо смак. Але поля певним чином діють на певні фізичні об’єкти. І на основі аналізу результатів цієї дії, можна скласти певну візуальну картинку, яка певним чином відображає реальні властивості відповідного поля. Наприклад відомо, що магнітне поле певним чином діє на магнітну стрілку: повертає цю стрілку таким чином, що її північний полюс вказує на напрям вектора В у відповідній точці поля. По суті це означає, що вносячи велику кількість магнітних стрілок в те чи інше магнітне поле, можна отримати візуальну картину розподілу векторів магнітної індукції відповідного поля. деякі з подібних картин представлені на мал.118.

Зауваження. Якщо той чи інший вектор (F, В, І, тощо) є перпендикулярним до площини малюнку, і направлений в сторону спостерігача, то його позначають символом     .         Якщо ж цей вектор направлений від читача, то його позначають символом          .

  

Мал.118. Картина просторової орієнтації магнітних стрілок в околицях різних джерел магнітного поля.

В науковій практиці, магнітні поля зображають за допомогою умовних ліній які називаються лініями магнітної індукції. Лінії магнітної індукції, це такі умовні лінії, за допомогою яких зображають магнітні поля. Лінія магнітної індукції проводиться таким чином, що дотична до неї в будь якій точці поля, співпадає з напрямком результуючого вектора магнітної індукції в цій точці.

Технологія правильного графічного зображення магнітних полів є досить складною. І тому, ми не будемо заглиблюватись в подробиці цієї технології. Натомість, просто сформулюємо ті загальні властивості, що є притаманними лініям магнітної індукції.

1.Лінії магнітної індукції ніде не перетинаються. Це випливає з того, що будь яку точку магнітного поля характеризує лише один результуючий вектор магнітної індукції, до якого можна провести лише одну дотичну.

2.Лінії магнітної індукції завжди замкнуті (вихрові). Це випливає з того, що а Природі нема обособлених різнойменних магнітних зарядів. Тобто нема тих об’єктів на яких лінії магнітної індукції могли б починатись та закінчуватись.

3.Напрям тих ліній магнітної індукції які описують поле обособленого провідника з струмом, визначають за правилом зігнутої кісті правої руки (правилом буравчики). Це випливає з самого визначення терміну “лінія магнітно індукції” та способу визначення напрямку вектора В.

4.Ті лінії магнітної індукції які описують поле постійного магніту (за межами цього магніту) направлені від північного магнітного полюса до південного. Це випливає як з результатів експериментів так і з застосування правила зігнутої кісті правої руки до відповідних ситуації.

5.Густина ліній магнітної індукції в околицях будь якої точки поля, пропорційна величині вектора В в цій точці. Це випливає з технології графічного зображення магнітних полів. А ця технологія така, що забезпечує певну відповідність між властивостями поля та тією картинкою яка ці властивості описує.

Певною ілюстрацією вище сказаного можуть бути представлені на мал.119 графічні зображення деяких магнітних полів.

 

Мал.119. Загальна картина деяких магнітних полів.

Потрібно зауважити, що правильно “намальована” наукова картина магнітного поля, є не певною фантазією художника, а об’єктивним відображенням реальних властивостей відповідного магнітного поля. Адже, якщо в це поле внести достатньо велику кількість дрібних магнітних стрілок, то вони розташуються таким чином, що “намалюють” картинку дуже схожу на ту яка намальована лініями магнітної індукції. На практиці, магнітні стрілки можна замінити дрібними продовгуватими залізними ошурками. В магнітному полі, кожний такий ошурок представлятиме собою мініатюрну магнітні стрілку, яка прагнутиме орієнтуватись вздовж ліній магнітної індукції поля. Результатом цих прагнень буде певна візуальна картинка відповідного магнітного поля. Деякі із подібних картинок представлені на мал.120.

Мал.120.  Картини магнітних полів отримані за допомогою залізних ошурків.

 

Контрольні запитання.

1.Поясніть, яким чином силова дія передається від одного струму до іншого?

2.Чому ту магнітну силу що діє на пробний струм в даній точці поля не можна вважати об’єктивною силовою характеристикою цього поля?

3.Як визначають напрям вектора магнітної індукції?

4.Поясніть чим схожі і чим відрізняються напруженість електричного поля та індукція магнітного поля?

5.Чому лінії магнітної індукції ніде не перетинаються?

6Чому лінії магнітної індукції завжди замкнуті?

Вправа 21.

1.Визначити величину індукції магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом 1А на відстані 5см від нього.

2.Два довгих паралельних провідниках з струмами І₁=2А, І₂=4А знаходяться на відстані 10см один від одного. Яка величина індукції магнітного поля на середині цієї відстані якщо струми: а) співнаправлені; б) протинаправлені.

3.Через вершини квадрату з стороною 10см проходять довгі, паралельні струми по 1А кожний. Визначити величину індукції магнітного поля в центрі цього квадрату.

 

Лекційне заняття №61.

Тема: Сила Ампера та сила Лоренца. Застосування цих сил.

Враховуючи факт існування магнітного поля, закон Ампера можна сформулювати наступним чином: На будь який фрагмент струму І∆ℓ що знаходиться в магнітному полі з індукцією В, діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою  F_м=ВІ∆ℓsinα , де α – кут між напрямком вектора магнітної індукції (В) та напрямком струму в провіднику (І): α= < В та І .

На практиці розрізняють дві різновидності магнітної сили: сила Ампера та сила Лоренца. Силою Ампера називають ту силу з якою магнітне поле діє на певний фрагмент провідника з струмом, або на увесь цей провідник.

Позначається: F_a

Визначальне рівняння: F_а=ВІ∆ℓsinα , де В – індукція магнітного поля; І – сила струму в провіднику; ∆ℓ – довжина того фрагменту провідника на  який діє сила Ампера; α= < В та І

Одиниця вимірювання: [F_a]=H.

Оскільки визначальне рівняння F_м=ВІ∆ℓsinα записано в скалярному вигляді, то по суті це означає, що визначити напрям сили Ампера за цим рівнянням не можливо. Цей напрям визначається спеціальним правилом, яке називається правилом лівої руки. В ньому стверджується: якщо розкриту долоню лівої руки (мал.121) розташувати так, щоб лінії магнітної індукції (лінії вектора В) входили в долоню, а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то відігнутий великий палець руки вкаже напрям сили Ампера.

Мал.121. В магнітному полі на провідник з струмом діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Ви можете запитати: а як застосувати правило лівої руки в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж лінії магнітної індукції? Адже долоня не може бути одночасно і розкритою (лінії індукції мають входити в долоню) і зігнутою (чотири пальці мають вказувати напрям струму в провіднику). Дійсно, в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, правило лівої руки не працює. Не працює тому, що відсутні та сила на напрям якої має вказувати це правило. Адже якщо провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції, то α=0º або α=180º. А враховуючи, що sin0º=sin180º=0, отримаємо  F_а=ВІ∆ℓsinα=0.

Потрібно зауважити, що формула F_а=ВІ∆ℓsinα є справедливою для магнітних полів будь яких параметрів. Однак ви маєте розуміти, що застосовуючи цю формулу для неоднорідних полів (В≠const), довжину того елементу струму на який діє відповідна сила Ампера, потрібно обирати настільки малою, щоб в місці його знаходження поле було практично однорідним. Втім, в більшості електротехнічних приладів створюють такі умови при яких провідник з струмом знаходиться в практично однорідному магнітному полі (В=const). А в цих умовах за довжину елементу струму ∆ℓ беруть загальну довжину тієї частини провідника що знаходиться в однорідному магнітному полі. При цьому: F_а=ВІℓsinα.

Сила Ампера має широке практичне застосування. Прикладами такого застосування є електровимірювальні прилади, електродвигуни постійного струму та електродинамічні гучномовці.

Потрібно зауважити, що різні електровимірювальні прилади, зокрема вольтметри, амперметри та омметри, можуть мати однакові електровимірювальні механізми. До числа таких механізмів відносяться прилади магнітоелектричної схеми (мал.122).

      

Мал.122. Загальний устрій та схема принципу дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

Основними елементами приладів магнітоелектричної схеми є: постійний магніт, легка струмопровідна рамка, механічна пружина та індикаторна стрілка приладу. Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле (В=const). В цьому полі знаходиться легка струмопровідна рамка, яка за допомогою механічної пружини утримується в певному нульовому положенні. При появі в рамці електричного струму, на її бічні сторони починають діяти дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера. Під дією цих сил рамка, а разом з нею і стрілка приладу (ця стрілка жорстко з’єднана з рамкою), повертаються на певний кут. Кут, величина якого залежить від сили струму в рамці та жорсткості тієї пружини яка протидіє її обертанню.

Не важко довести, що величина тієї сили Ампера яка повертає рамку, а отже і того кута на який вона повертається, є прямо пропорційною силі струму в рамці. Дійсно. За визначенням  F_а=ВІℓsinα. Оскільки в умовах даного приладу В=const , ℓ=const , α= 90º=const (в процесі обертання рамки її бічні сторони залишаються перпендикулярними до ліній магнітної індукції), то  F_а=kІ, де k=const.

Прилади магнітоелектричної схеми мають високу точність, чутливість та надійність. Їх вимірювальна шкала є рівномірною. Недоліком цих приладів є те, що вони безпосередньо реагують лише на постійні струми. Втім, цей недолік легко долається шляхом включення в коло приладу певного випрямного елементу.

Важливою сферою застосування сили Ампера є електродвигуни постійного струму. Електродвигун постійного струму, це прилад, який перетворює енергію постійного струму в механічну роботу. Основними вузлами такого двигуна є (мал.123):

1 – постійний або електричний магніт, який прийнято називати індуктором;

2 – система струмопровідних рамок жорстко з’єднаних з феромагнітним осердям (цю систему називають якорем);

3 – спеціальний пластинчастий циліндр, який називається колектором і який знаходиться в рухомому контакті з графітовими пластинками (щітками) системи подачі електричного струму. При цьому кожна пара діаметрально протилежних пластин колектора є входом та виходом відповідної струмопровідної рамки якоря.

 

Мал.123. Загальний устрій та схема принципу дії електродвигуна постійного струму.

Принцип дії електродвигуна постійного струму полягає в наступному. Індуктор, разом з феромагнітним осердям якоря, створюють (індуцирують) однорідне магнітне поле в якому знаходяться струмопровідні рамки якоря. Електричний струм, через колектор подається на ту рамку якоря, яка розташована в площині ліній індукції магнітного поля. При проходженні струму, на бічні сторони цієї рамки діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили Ампера, які надають рамці, а разом з нею і тілу якоря, певного обертального руху. В процесі обертання, ті пластинки колектора які є входом та виходом даної рамки, виходять із механічного контакту з системою подачі електричного струму. Натомість в контакт з цією системою входить нова пара сусідніх пластин. При цьому якір отримує новий обертальний імпульс. Ясно, що в такій ситуації, сила Ампера буде постійно підтримувати обертальний рух якоря.

Потрібно зауважити, що в електротехнічній практиці нерухому частину електродвигуна називають статором, а рухому – ротором. Наприклад в зображеному на мал.180 електродвигуні статором є індуктор, а ротором – якір. Загалом же існують і такі варіанти електродвигунів постійного струму, в яких статором є система струмопровідних рамок (якір), а ротором – магніт або електромагніт (індуктор).

Дещо пізніше, ви ознайомитесь з будовою та принципом дії ще однієї різновидності електродвигунів – двигунами змінного струму. Порівняно з ними, електродвигун постійного струму має ту перевагу, що його тягове зусилля та частоту обертання ротора можна плавно змінювати (регулювати). Крім цього, електродвигун постійного струму може бути як двигуном так і генератором, тобто приладом який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Втім, про загальний устрій та принцип дії індукційного генератора ми поговоримо пізніше. На разі ж зауважимо, що до числа недоліків електродвигунів постійного струму можна віднести їх відносно високу вартість, та відносно великі експлуатаційні затрати. Не будемо забувати і про те, що в наявних лініях електропередач тече змінний струм. А це означає, що в систему електродвигуна постійного струму потрібно включати відповідний випрямний пристрій.

Електродвигуни постійного струму широко застосовуються в електропобутовій техніці. Вони є основними силовими двигунами на всіх видах електротранспорту (трамваї, тролейбуси, електровози, електромобілі, тощо).

Ще одним важливим прикладом застосування сили Ампера є електродинамічний гучномовець – прилад, який перетворює енергію того змінного електричного струму в якому міститься звукова інформація, в енергію відповідних механічних коливань пружного середовища, тобто в енергію звуку. Основними складовими частинами гучномовця є (мал.124): постійний циліндричний магніт з феромагнітним осердям; легка струмопровідна котушка; дифузор.

   

Мал.124. Схема принципового та технічного устрою електродинамічного гучномовця.

Принцип дії гучномовця полягає в наступному. Постійний циліндричний магніт у поєднанні з феромагнітним осердям, створюють однорідне магнітне поле. В цьому полі знаходиться легка струмопровідна котушка жорстко з’єднана з циліндричною частиною дифузора. В процесі проходження змінного струму (струму в якому міститься звукова інформація), на котушку діє відповідна змінна сила Ампера. Під дією цієї сили, котушка, а разом з нею і тіло дифузора, здійснюють відповідні поступально-коливальні рухи. При цьому, механічні коливання тіла дифузора породжують відповідні коливання повітря, які розповсюджуються у вигляді звукової хвилі.

 

         Сила Лоренца*⁾ – це така сила, з якою магнітне поле діє на окрему заряджену частинку що рухається в цьому полі.

Позначається: F_л

Визначальне рівняння: F_л=Bq₀vsinα

де  В – індукція магнітного поля,

q₀ – заряд частинки,

v – швидкість руху частинки,

α – кут між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком того струму що характеризує рух зарядженої частинки (α= < В та І).

*) Названо на честь нідерландського фізика Гендріка Лоренца (1853-1923).

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера, визначається за правилом лівої руки. І потрібно підкреслити, що згідно з правилом лівої руки, чотири пальці розкритої долоні мають вказувати не на напрям руху зарядженої частинки, а на напрям того електричного струму, що характеризує цей рух. А це означає, що в тому випадку, коли в магнітному полі рухається негативно заряджена частинка, наприклад електрон, то чотири пальці мають вказувати не на напрям руху електрона, а на протилежний до цього руху напрямок.

    

Мал.125. Напрям сили Лоренца визначається за правилом лівої руки.

По суті, сила Ампера і сила Лоренца, це дві різновидності однієї і тієї ж сили – сили магнітної взаємодії:

·                                                  F_a=BI∆ℓsinα

·                                         F_м

·                                                  F_л=Bq₀vsinα

При цьому, не важко довести, що діюча на провідник з струмом сила Ампера, є результуючою тих сил Лоренца, які діють на окремо взяті заряджені частинки цього провідника. Дійсно. Оскільки  I=q/t;  q=Nq₀;  v=∆ℓ/t;  то

F_a = BI∆ℓsinα = B(q/t)∆ℓsinα = BNq₀(∆ℓ/t)sinα = NBq₀vsinα = NF_л.

А по суті   F_a = ∑(F_л)_і .

З’ясовуючи загальні закономірності поведінки заряджених частинок в магнітному полі, а заодно і певні особливості самих полів, розглянемо конкретну ситуацію. Припустимо, що заряджена частинка, наприклад електрон(q₀=e), рухаючись з швидкістю v влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В під кутом 90º до його ліній магнітної індукції (мал.126). Рухаючись в магнітному полі, ця частинка буде знаходитись під дією постійної за величиною сили Лоренца (F_л=Bq₀vsinα).  Сили, напрям якої завжди перпендикулярний до напрямку траєкторії руху частинки. А це означає, що під дією сили Лоренца, напрям руху зарядженої частинки буде змінюватись і що її траєкторією буде певне коло. (Звичайно за умови, що на рух частинки не будуть впливати інші зовнішні силові фактори.)

   

Мал.126. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом 90º до його ліній індукції, то сила Лоренца змушує цю частинку рухатись по колу.

Радіус того кола (r) по якому буде рухатись заряджена частинка в вище описаних ситуаціях, можна визначити з наступних міркувань. В процесі руху по колу, на заряджену частинку діють дві рівні за величиною і протилежні за напрямком сили:

1) сила Лоренца: F_л=Bq₀vsinα , де  sinα=sin90º=1;

2) сила інерції: F_i = m₀a = m₀v²/r.

Зважаючи на чисельну рівність цих сил, можна записати:

Bq₀v= m₀v²/r , звідси  r = m₀v/Bq₀ , де  m₀ – маса частинки, q₀ – заряд частинки,

В – індукція магнітного поля.

Можна довести, що коли заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α до ліній його магнітної індукції (мал.127), то під дією сили Лоренца та сили інерції, траєкторією руху цієї частинки буде гвинтова лінія, радіус (r) та шаг (h) якої визначаються за формулами:

r = (m₀v/Bq₀)sinα;  h =(2πm₀v/Bq₀)cosα.

Мал.127. Якщо заряджена частинка влітає в однорідне магнітне поле під кутом α≠90º до його ліній індукції, то траєкторією руху цієї частинки буде певна спіраль.

Факт того, що магнітні поля певним чином діють на заряди що рухаються, корисно застосовується в багатьох важливих та цікавих приладах, зокрема мас-спектрометрах та МГД-генераторах.

         Мас-спектрометр, це прилад, який дозволяє розділяти заряджені частинки (зазвичай позитивні іони) за їх масами. Принцип дії мас-спектрометра базується на факті того, що в однорідному магнітному полі, радіус траєкторії руху зарядженої частинки певним чином залежить від її маси: r = m₀ (v/Bq₀).

Мас-спектрометр (мал.128) представляє собою вакуумну камеру (1) в якій знаходиться джерело позитивних іонів (2), дві сортувальні камери (3 і 4) та приймальний пристрій (5). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Від джерела іонізованих частинок (2) потік швидких іонів потрапляє в першу сортувальну камеру (3), де опиняється під перехресною дією електричного та магнітного полів. В цій камері на кожен іон діють дві протилежно направлені сили: магнітна сила Лоренца  F_л=B₁q₀v  та електрична сила Кулона F_ел =E₁q₀ . При цьому, не важко збагнути, що рух частинки буде прямолінійним лише в тому випадку, коли діюча на неї електрична та магнітна сили будуть чисельно рівними, тобто за умови: B₁q₀v=E₁q₀. А це означає, що в розташований на виході першої сортувальної камери центральний отвір, потраплять лише ті іони, які рухаються з швидкістю v=E₁/B₁, де Е₁ – напруженість електричного поля в першій сортувальній камері; В₁ – індукція магнітного поля в цій камері.

Потрапляючи в другу сортувальну камеру, іони опиняються під дією ще одного магнітного поля з індукцією В₂. Це поле змушує кожну заряджену частинку рухатись по колу, радіус якого пропорційний масі відповідної частинки. При цьому іони різних мас потрапляють в різні відділи приймального пристрою.

Мал.128. Схема устрою та принципу дії мас-спектрометра.

За допомогою мас-спектрометра були точно визначені маси багатьох елементарних частинок та практично всіх відомих атомів. При цьому було з’ясовано, що хімічно однакові атоми можуть мати суттєво різні маси. Такі різновидності хімічно однакових атомів називають ізотопами (від. грец. isos -однаковий, та topos – місце). Дана назва вказує на те, що відповідні різні за масою атоми, займають одне і те ж місце в періодичній системі хімічних елементів, а отже мають однакову назву та практично однакові хімічні властивості.

Ще одним прикладом практичного застосування сили Лоренца є МГД  (магнітогідродинамічний) генератор – прилад, в якому енергія інтенсивного теплового (хаотичного) руху заряджених частинок, перетворюється в енергію електричного струму. МГД генератор дуже схожий на реактивний двигун (мал.129). Різниця лише в тому, що в МГД генераторі внутрішня енергія палива перетворюється не в механічну роботу, а в енергію електричного струму. Якщо ж говорити про конструктивні особливості МГД генератора, то головна з них полягає в тому, що в сопловій частині генератора знаходиться потужний електромагніт. Крім цього, в генераторі певні фрагменти внутрішньої поверхні сопла є вихідними електродами системи.

Мал.129. Схема устрою та принципу дії МГД генератора.

Принцип дії МГД генератора полягає в наступному. При згоранні палива, в камері згорання генератора утворюється високотемпературна (~2500ºС) електронно-іонна плазма. В сопловій частині генератора, плазмовий потік прискорюється і стає максимально упорядкованим. Потрапляючи в потужне постійне магнітне поле, заряджені частинки плазми під дією сили Лоренца певним чином відхиляються. При цьому, негативно заряджені електрони потрапляють на один електрод, а позитивно заряджені іони – на протилежно розташований електрод. Виникаюча між цими електродами різниця потенціалів (напруга) реалізується у вигляді відповідного електричного струму.

Переваги МГД генератора стануть очевидними, якщо згадати, що традиційні способи перетворення внутрішньої енергії палива в енергію електричного струму є двоступеневими: тепловий двигун перетворює внутрішню енергію палива в механічну роботу, а індукційний генератор, перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. В МГД ж генераторі, проміжний цикл перетворень відсутній. А отже, відсутні і відповідні економічні та енергетичні затрати.

Втім, не будемо забувати, що МГД генератор перетворює енергію хаотичного руху частинок речовини (теплоту) в енергію їх упорядкованого руху (електричний струм). А як відомо, таке перетворення відбувається з великими енергетичними втратами. Тому коефіцієнт корисної дії МГД генераторів є не надто високим (≈25%), а відповідно обмеженим є і їх практичне застосування.

 

Контрольні запитання.

1.Чому правило лівої руки не працює в ситуації, коли провідник з струмом розташований вздовж ліній магнітної індукції?

2.Поясніть будову та принцип дії гальванометра магнітоелектричної схеми.

3.Поясніть будову та принцип дії електродвигуна постійного струму.

4.Поясніть будову та принцип дії гучномовця.

5.Що потрібно пам’ятати, визначаючи напрям тієї сили Лоренца яка діє на негативно заряджену частинку?

6.Електрон влітає в газове середовище перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля. Чи буде цей електрон рухатись по колу?

7.Поясніть принцип дії системи управління кінескопа.

8.Поясніть принцип дії мас-спектрометра.

9.Поясніть принцип дії МГД генератора.

Вправа 22.

На основі аналізу малюнків визначити: 1) напрям сили Ампера (а,б,в,г,з) 2) напрям сили струму в провіднику (д); 3) напрям вектора магнітної індукції (е, ж).

2.Під дією однорідного магнітного поля, прямолінійний алюмінієвий провідник площею поперечного перерізу 1мм², рухається з прискоренням 0,2м/с². Визначте індукцію магнітного поля, якщо лінії цього поля перпендикулярні до провідника, а сила струму в ньому 5А.

3.Протон в однорідному магнітному полі з індукцією 0,02Тл описує коло радіусом 5см. Визначити швидкість руху протона (m_р=1,67∙10^-27кг).

4.Електрон і протон рухаючись з однаковими швидкостями потрапляють в однорідне магнітне поле. Порівняйте радіуси кривизни траєкторій цих частинок (m_е=9,1∙10^-31кг).

 

 

Лекційне заняття №62.

Магнітний потік. Робота магнітного поля по переміщенню провідника з струмом. Індуктивність. Котушка індуктивності.  

Однією з базових фізичних величин електродинаміки магнітних та електромагнітних явищ, наряду з магнітною індукцією (В) є магнітний потік.

Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння: Ф=ВScosβ, де S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю n_s) до поверхні S:

β =< (B, n_s)

Одиниця вимірювання: [Ф] = Тл∙м² = Вб ,  вебер*⁾.

*) Названо на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804-1891).

Потрібно зауважити, що формула Ф=ВScosβ в точності справедлива лише для однорідних магнітних полів (В=const). Якщо ж мова йде про поля неоднорідні, то в цьому випадку визначальне рівняння магнітного потоку записується у вигляді  Ф=∑В_i∆S_icosβ_i.

В певному сенсі, магнітний потік є енергетичною характеристикою того фрагменту магнітного поля, що пронизує замкнутий контур площею S. Про зв’язок магнітного потоку та енергії (роботи), говорить бодай той факт, що одиниці вимірювання цих величин (вебер та джоуль) є взаємопов’язані: Вб=Тл∙м²=(Н/А∙м)м²=(Н∙м)А= Дж/А.

З’ясовуючи суть того зв’язку що існує між магнітним потоком та енергією (роботою), а заодно і вирішуючи практично важливе питання про визначення тієї роботи яку виконують магнітні сили по переміщенню провідника з струмом, розглянемо конкретну задачу.

Задача. В однорядному магнітному полі з індукцією В, в площині перпендикулярній до вектора цієї індукції, прокладені металеві рейки на яких встановлена рухома металева вісь. Через контур, який складається з рейок та рухомої осі, проходить електричний струм І. Визначити величину тієї роботи яку виконують сили магнітного поля, переміщуючи вісь на відстань ∆х. Відстань між рейками b.

Дано:                                          Рішення.

В=const

І,  b,  ∆х

α=<В І=90º

А=?

Під дією сили Ампера F_a=IBbsinα (де sinα=1), рухома вісь приладу буде переміщуватись. При цьому сила Ампера виконає роботу:

A=F_a∆x=IBb∆x=IB∆S=I∆Ф, де ∆Ф – величина тієї зміни магнітного потоку (потоку через контур обмежений струмом І), що відбулася в процесі виконання роботи. Таким чином, величина тієї роботи яку виконує магнітне поле по переміщенню провідника з струмом, визначається за формулою А=І∆Ф. І можна довести, що дана формула є справедливою не лише для вище розглянутої конкретної ситуації, а й для будь якої ситуації при якій відбувається  зміна того магнітного потоку який пронизує замкнутий контур.

Потрібно підкреслити, що робота виконується не за наявності магнітного потоку (Ф), а в процесі зміни цього потоку (∆Ф). Зауважимо також, що визначаючи величину тієї роботи яку виконують магнітні сили, не потрібно визначати величину цих сил. Достатньо визначити ту зміну магнітного потоку яку ці сили спричиняють: А=І∆Ф.

Нагадаємо, робота – це фізична величина, яка характеризує затрати енергії на виконання роботи, тобто певної енергозатратної дії. Визначальне рівняння А=ΔЕ. Формула А=ΔЕ, є базовим, визначальним рівнянням роботи. Однак, якщо мова йде про певні різновидності роботи, то в цьому випадку зазвичай застосовують похідні від базового рівняння формули, зокрема:

– для механічної роботи    А_мех = F∙ℓ∙cosα;

– для електричної роботи   А_ел = U∙I∙t;

– для магнітної роботи       А_магн = І∙ΔФ.

Здатність струмопровідного контура (замкнутого електричного кола) створювати магнітні потоки, характеризує величина, яка називається індуктивністю. Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі *⁾

*)  Названо на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797-1878).

Певну індуктивність має будь який провідник з струмом. Однак суттєвою ця величина є лише для спеціальних приладів – котушок індуктивності. Тому в подальшому, ми будемо говорити про індуктивність лише таких приладів.

Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки. Котушка індуктивності представляє собою суцільний струмопровідний, електро ізольований дріт, скручений в щільну спіралеподібну котушку. На електричних схемах котушка індуктивності позначається символом                . Циліндричні котушки індуктивності зазвичай називають соленоїдами, що в перекладі з грецької означає “трубкоподібні”. Якщо в середині котушки індуктивності знаходиться феромагнітне осердя, то таку котушку часто називають дроселем.

Мал.130.  Котушки індуктивності.

Котушки індуктивності можуть бути як самостійними приладами, так і складовими частинами більш складних приладів: електровимірювальні прилади, електромагніти, електромагнітні реле, електродвигуни, індукційні генератори, трансформатори, гучномовці, кінескопи, електронні мікроскопи, елементи електричних схем телевізорів, комп’ютерів, мобільних телефонів, тощо.

Принцип дії котушки індуктивності полягає в наступному. Будь який провідник з струмом, створює в навколишньому просторі певне магнітне поле. По суті, загальна кількість того магнітного поля яке створює довгий прямолінійний провідник з струмом, і такий же за довжиною але скручений в котушку провідник, є однаковою. Різниця лише в тому, що поле прямолінійного провідника “розмазане” по великій ділянці простору, кожен фрагмент якого характеризується малим магнітним потоком. Поле ж котушки індуктивності сконцентровано (сконденсовано) в певній невеликій ділянці простору і характеризується відповідно великими магнітними потоками.

Крім цього, те магнітне поле яке створюється котушкою індуктивності легко підсилюється та регулюється. Для цього достатньо в отвір котушки внести феромагнітне осердя. Під дією поля котушки, осердя намагнічується і збільшує параметри результуючого магнітного поля, а відповідно і магнітного потоку в сотні і тисячі разів. Якщо ж положення осердя змінювати (вводити осердя в котушку, або витягувати з неї), то параметри відповідного магнітного поля (потоку) будуть змінюватись.

Потрібно зауважити, що твердження “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”, означає лише те, що при одному і тому ж струмі, магнітна дія котушки з осердям буде в тисячі разів більшою за магнітну дію тієї ж котушки без осердя. Однак це зовсім не означає, що ця додаткова магнітна дія виникає з нічого. Згодом ви дізнаєтесь, що електричний опір котушки з феромагнітним осердям, набагато більший за опір тієї ж котушки без осердя. А це означає, що для створення того електричного струму який тече в котушці з осердям, потрібні набагато більші енергетичні затрати, аніж для створення такого ж струму в котушці без осердя. Тому поява додаткової магнітної дії в котушці з феромагнітним осердям не є безпричинною і такою, що суперечить закону збереження енергії.

Основною характеристикою котушки індуктивності є її індуктивність, тобто величина, яка визначається за формулою L=Ф/І. При цьому індуктивність котушки фактично не залежить ні від Ф ні від І. Формула  L=Ф/І, вказує лише на те, що для будь якої котушки індуктивності, відношення того магнітного потоку який створює струм в цій котушці, до величини цього струму, за будь яких обставин залишається незмінним, і що це відношення певним чином характеризує магнітні властивості відповідної котушки.

Насправді ж індуктивність котушки залежить від параметрів самої котушки, зокрема її розмірів, форми, числа витків в ній та магнітних властивостей осердя. Наприклад, якщо довжина котушки суттєво більша за її внутрішній діаметр, то індуктивність цієї котушки визначається за формулою L=μμ₀N²S/ℓ , де  μμ₀ – параметри того феромагнітного осердя що знаходиться в котушці; N – число витків в котушці; S – площа поперечного перерізу котушки; ℓ – довжина (висота) котушки.

Індуктивність (L), знаходиться в тому ж ряду фізичних величин що і електрична ємність (С) та електричний опір (R). Кожна з цих величин характеризує певні параметри електричного приладу (котушки індуктивності, конденсатора, резистора). Кожна з цих величин характеризується не лише визначальним рівнянням, а й формулою яка відображає її зв’язок з параметрами відповідного приладу. Узагальнені порівняльні відомості про електричний опір, електричну ємність та індуктивність, можна представити у вигляді наступної таблиці.

Прилад	Основна характеристика
	Визначальне рівняння	Від чого залежить
Резистор	R = U/I     (Ом)	R = ρℓ/S
Конденсатор	C = q/U     (Ф)	C = εε0S/d
Котушка	L = Ф/І      (Гн)	L = μμ0N2S/ℓ

Котушка індуктивності дозволяє не лише створювати потужні магнітні потоки, а й накопичувати певну кількість магнітної енергії (звичайно за наявності в котушці електричного струму). Можна довести, що величина тієї енергії яка зосереджена в магнітному полі котушки з струмом, визначається за формулою  W_маг=LI²/2, де L – індуктивність котушки, І – сила струму в ній.   Дійсно. Те магнітне поле яке створює котушка індуктивності, створюється в момент включення електричного струму, тобто в момент коли: 1) сила струму в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини І_м ; 2) магнітний потік в котушці змінюється від нуля до певної максимальної величини Ф_м. Оскільки в процесі зміни магнітного потоку виконується робота А=І∆Ф і ця робота йде на створення енергії магнітного поля, то можна записати W_маг=І∆Ф. Враховуючи, що в умовах даної задачі І=І_с=(І_м–0)/2=І_м/2;  ∆Ф=Ф_м − 0=Ф_м, а також факт того, що за визначенням L=Ф_м/І_м, а отже Ф_м=LІ_м, можна записати W_маг=І∆Ф=(І_м/2)Ф_м=LІ_м²/2, або W_маг=LІ²/2.

Не важко бачити, що кількість тієї енергії яка накопичується в полі котушки індуктивності (W_маг) та кількість тієї енергії яка накопичується в полі зарядженого конденсатора (W_ел), визначаються за схожими формулами: W_маг=LІ²/2;  W_ел=CU²/2.

Загалом, котушка індуктивності є певним аналогом конденсатора – приладу, призначеного для накопичення, зберігання та використання енергії електричного поля. Різниця лише в тому, що конденсатор накопичує та зберігає енергію поля нерухомих зарядів, а котушка індуктивності – енергію поля рухомих зарядів. Крім цього, в конденсаторі, енергія електричного поля може зберігатись у відриві від того джерела яке призвело до її накопичення. В котушці ж індуктивності, енергія магнітного поля зберігається лише до тих пір, до поки в ній тече електричний струм.

 

Контрольні запитання.

1.Через контур з струмом проходить певний магнітний потік. Чи виконується при цьому механічна робота?

2.Поясніть принцип дії котушки індуктивності.

3.Як регулюють індуктивність в котушці індуктивності?

4.Що означає твердження: “феромагнітне осердя підсилює магнітну дію котушки в тисячі разів”? Чи не суперечить це твердження закону збереження енергії?

5.Індуктивність визначається за формулою L=Ф/І. Чи означає цей факт, що індуктивність котушки залужить від сили струму в цій котушці?

6.Від чого залежить індуктивність котушки індуктивності?

7.Доведіть, що кількість тієї енергії яка накопичується в котушці з струмом визначається за формулою W_маг=LІ²/2.

Вправа 23.

1.В котушці, індуктивність якої 0,6Гн тече струм 10А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки?

2.Визначте енергію магнітного поля соленоїду в якому при силі струму 10А виникає магнітний потік 0,5Вб.

3.При зміні сили струму в котушці, індуктивність якої 0,5Гн в два рази, енергія її магнітного поля збільшилась на 3Дж. Визначити початкові значення енергії та сили струму в котушці.

4.Яку індуктивність матиме соленоїд виготовлений з дроту довжиною 20м і діаметром 0,5мм, якщо його висота 10см, а середній діаметр 3см: а) за відсутності осердя; б) за наявності осердя (μ=5000)?

5Кільце радіусом 20см по якому тече струм 5А розташовано перпендикулярно лініям поля з індукцією 0,3Тл. Скільки енергії потрібно витратити на те, щоб розвернути кільце вздовж ліній магнітного поля?

6.Струмопровідна рамка яка складається з 20 витків розташована вздовж ліній магнітного поля з індукцією 0,2Тл. Що відбудеться з рамкою при включенні струму 2А? Яка робота буде виконана при цьому? Площа рамки 40см².

 

Лекційне заняття №63.

Тема: Основні поняття, величини та закони електростатики, електродинаміки постійних струмів та магнетизму. Узагальнююче повторення.

 

Електродинаміка, це розділ фізики, в якому вивчається все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Пояснюючи все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ, виходять із наступних уявлень про будову речовини (основні твердження електронної теорії будови речовини):

1.Речовини складаються з молекул.

2. Молекули складаються з атомів.

3. Атоми складаються з позитивно зарядженого ядра та негативно заряджених електронів, які обертаються навколо ядра.

4. Атом – частинка незаряджена (електронейтральна), тобто така в якій загальна кількість позитивних зарядів, в точності дорівнює загальній кількості зарядів негативних: ∑(+) = ∑(–).

5. Складові заряджені частинки атома (протони та електрони), є носіями елементарного, тобто найменшого, неподільного електричного заряду, величина якого 1,6∙10^–19 кулон: q(p) = +1,6∙10^–19Кл; q(e) = –1,6∙10^–19Кл.

Електростатика, це розділ електродинаміки в якому вивчають параметри та прояви відносно нерухомих електричних зарядів та тих електричних полів які ці заряди створюють.

Електричне поле, це таке поле, тобто таке силове збурення простору,  яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

           

Мал. 131.  Електричне поле, це таке силове збурення простору,  яке створюється електричними зарядами і діє на електричні заряди.

Основними фізичними величинами електростатики є: електричний заряд, напруженість електричного поля, потенціал електричного поля, електрична напруга та електрична ємність.

Електричний заряд, це фізична величина, яка характеризує здатність тіла або частинки до електромагнітних взаємодій і яка дорівнює добутку величини елементарного електричного заряду (е=1,6∙10^–19Кл) на загальну  кількість (N) тих нескомпенсованих елементарних зарядів що містяться в даному тілі.

Позначається:  q

Визначальне рівняння:  q = ±Ne

Одиниця вимірювання:  [q] = Кл   (кулон).

Напруженість електричного поля, це фізична величина, яка є силовою характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї електричної сили що діє на пробний заряд в даній точці поля, до величини цього пробного заряду.

Позначається: Е

Визначальне рівняння: Е = F_ел/q_п

Одиниця вимірювання:  [Е] = Н/Кл.

Потенціал електричного поля – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує поле переміщуючи пробний заряд з даної точки поля в безкінечність (тобто туди де прояви поля практично відсутні), до величини цього пробного заряду.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: φ = А_1→∞/q_п

Одиниця вимірювання: [φ] = Дж/Кл = В.

Електрична напруга (різниця потенціалів), це фізична величина, яка характеризує різницю потенціалів між двома точками електричного поля і яка дорівнює відношенню тієї роботи що виконує електричне поле переміщуючи пробний заряд між цими точками, до величини цього пробного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = A_1→2/q_п  або  U = A_ел/q

Одиниця вимірювання: [U] = Дж/Кл = В.

Електрична ємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника, або спеціального приладу, накопичувати електричні заряди (енергію електричного поля) і яка дорівнює відношенню величини того заряду, який накопичується на провіднику до величини тієї електричної напруги що призвела до цього накопичення.

Позначається: С

Визначальне рівняння: С = q/U

Одиниця вимірювання: [С] = Кл/В =Ф ,  (фарада).

Основними законами електростатики є закон збереження заряду, закон Кулона та принцип суперпозиції електричних полів.

Закон збереження електричного заряду – це закон, в якому стверджується: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій (електроізольованій) системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами:

∑q_до = ∑q_після ,  або   ∑q = const.

Закон Кулона – це закон, в якому стверджується: два точкові електричні заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються,  різнойменні – притягуються) з силою, величина якої прямо пропорційна добутку взаємодіючих зарядів (q_1∙q₂) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними (r²). Іншими словами:  F_ел = kq₁q₂/r², де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від діелектричних властивостей того середовища що оточує взаємодіючі заряди. Для вакууму k= k₀ = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².

Принцип суперпозиції електричних полів, це закон, в якому стверджується: електричні поля діють незалежно одне від одного (не заважаючи одне одному) і тому при їх накладанні, напруженість результуючого електричного поля, дорівнює векторній сумі напруженостей кожного окремого поля системи. Іншими словами:

Е_рез =Е₁+Е₂+…+Е_N    або   Е_рез=∑Е_і   .

Основним електростатичним приладом є конденсатор. Конденсатор, це прилад, який дозволяє накопичувати, зберігати та корисно застосовувати енергію електричних зарядів (енергію електричного поля). Конденсатор представляє собою систему двох близько розташованих струмопровідних поверхонь (обкладинок конденсатора), розділених тонким шаром діелектрика. Основними паспортними характеристиками конденсатора є його електрична ємність (С) та номінальна (робоча) напруга (U). Ємність конденсатора та кількість накопиченої в ньому енергії можна визначити за формулами: С= εε₀S/d;  W_ел=(CU_max²)/2.

Узагальнюючу інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електростатики можна представити у вигляді наступної таблиці.

 

Основні  поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
електричний заряд                                                                                                                                                   електричне поле	ел. заряд q = ±Ne    (Кл) напруженість ел- го поля Е = Fел/qп  (Н/Кл) потенціал ел – го поля φ = А1→∞/qп  (В) ел. напруга U = Aел/q       (В) ел. ємність С = q/U         (Ф)	Закон збережен-ня заряду ∑qдо = ∑qпісля   Закон Кулона Fел = kq1q2/r2   Принцип суперпозиції Ерез=∑Еі	Конденсатор .      С = q/U  C         C=εε0S/d    Wел = CU2/2

Електродинаміка постійних струмів, це розділ електродинаміки в якому вивчають параметри та загальні закономірності постійних електричних струмів. Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок. Постійний струм, це такий струм величина і напрям якого з плином часу не змінюється.

Мал.132. Електричний струм, це процес упорядкованого руху заряджених частинок.

Основними фізичними величинами електродинаміки постійних струмів є: сила струму, електрична напруга, електричний опір, е.р.с. джерела струму.

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує інтенсивність електричного струму і яка дорівнює відношенню величини того електричного заряду (∆q) що проходить через поперечний переріз провідника час ∆t до величини цього часу.

Позначається: I

Визначальне рівняння: I = ∆q/∆t   або    I = q/t

Одиниця вимірювання: [I] = A , (ампер).

Електрична напруга – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою певної ділянки електричного кола і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують електричні сили на відповідній ділянці кола, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: U

Визначальне рівняння: U = А_ел/q

Одиниця вимірювання: U = Дж/Кл=В,   (вольт).

Електричний опір – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника чинити опір проходженню струму по ньому і яка дорівнює відношенню тієї напруги що існує на краях провідника до сили струму в ньому

Позначається: R

Визначальне рівняння: R = U/I

Одиниця вимірювання: [R] = В/А = Ом ,   (ом).

Е.р.с. джерела струму – це фізична величина, яка є енергетичною характеристикою джерела струму і яка дорівнює відношенню тієї роботи яку виконують сторонні сили всередині джерела струму, переміщуючи заряд q між його полюсами, до величини перенесеного при цьому електричного заряду.

Позначається: ℰ

Визначальне рівняння: ℰ = А_ст/q

Одиниця вимірювання: ℰ = Дж/Кл=В ,   (вольт).

По суті е.р.с. джерела струму дорівнює тій максимальній напрузі яку здатне створити дане джерело: ℰ=U_max.

Базовим приладом електродинаміки постійних струмів є резистор. Резистор – це прилад, який представляє собою провідник з певним, наперед визначеним опором, величина якого може бути як постійною так і змінною. Резистори дозволяють регулювати силу струму на ділянках електричного кола та розподіляти ці струми по розгалуженням кола. Основною характеристикою резистора є його електричний опір.

До числа основних законів електродинаміки постійних струмів відносяться: закон Ома, два закони Кірхгофа та закон Джоуля-Лєнца.

Закон Ома – це закон, в якому стверджується: сила струму на ділянці електричного кола, прямо пропорційна величині тієї електричної напруги що існує на краях цієї ділянки і обернено пропорційна її електричному опору. Іншими словами: I=U/R.

Перший закон Кірхгофа (правило вузлів) – це закон, в якому стверджується: сума струмів які входять в електричний вузол, дорівнює сумі струмів які виходять з цього вузла. Іншими словами: ∑I_вх = ∑I_вих.

Другий закон Кірхгофа (правило контурів) – це закон, в якому стверджується: в замкнутому електричному колі (контурі), сума падінь напруг на всіх послідовних ділянках цього кола, дорівнює е.р.с. того джерела струму яке включено в це коло. Іншими словами: ∑U_i = ℰ.

Закон Джоуля-Лєнца – це закон, в якому стверджується: при проходженні електричного струму виділяється теплота, кількість якої (Q) пропорційна квадрату сили струму в провіднику (I²), опору провідника (R) та часу проходження струму(t). Іншими словами:  Q=I²Rt.

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки постійних струмів можна представити у вигляді наступної таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
ел-ний струм    +                          –    провідник	сила струму        I=q/t          (A) ел-на напруга       U=Aел/q      (В) електричний опір      R=U/q      (Ом) е.р.с.джерела стр.      ℰ =Аст/q     (В)	Закон Ома:     I=U/R, закони Кірхгофа:  1)  ∑Iвх=∑Iвих   2)  ∑Ui = ℰ Закон Джоуля- Лєнца:  Q=I2Rt		Резистор                                      R=U/I   R           R=ρℓ/S

 

Електродинаміка магнітних явищ, це розділ електродинаміки в якому вивчають магнітні властивості електричних струмів та їм відповідних магнітних полів.

В 1820 році французький фізик Ампер, створив першу науково обгрунтовану теорію магнетизму, яка з єдиних наукових позицій пояснила все різноманіття відомих на той час магнітних явищ. В основі теорії Ампера лежать два твердження:

1.Джерелом магнетизму (джерелом магнітного поля) є електричний струм.

2. В кожному тілі існують внутрішні “молекулярні струми”, які і надають цьому тілу відповідних магнітних властивостей.

Основний закон електродинаміки магнітних явищ називається законом Ампера. В цьому законі стверджується: Електричні струми взаємодіють між собою (співнаправлені струми притягуються, протинаправлені –відштовхуються), при цьому, з боку безкінечно довгого, прямолінійного провідника з стумом І₁ на достатньо малий фрагмент струму І₂, діє магнітна сила F_м, величина якої визначається за формулою

                                      F_м=kI₁I₂∆ℓsinα/r ,

де  ∆ℓ – довжина фрагменту струму І₂;  r – найкоротша відстань між струмом І₁ та центром фрагменту І₂; α – кут між напрямком струму І₂ та площиною яка перпендикулярна до напрямку струму І₁; k – коефіцієнт пропорційності, величина якого визначається експериментально, і значення якого залежить від властивостей того середовища в якому знаходяться взаємодіючі струми. Для вакууму k=k₀=2∙10^–7Н/А².

Мал.133. Електричні струми взаємодіють між собою: співнаправлені струми притягуються, протинаправлені –відштовхуються.

Магнітне поле – це таке силове збурення простору, яке створюєтьтся електричними струмами (зарядами що рухаються) і діє не електричні струми. Основними характеристиками магнітного поля є магнітна індукція та магнітний потік.

Магнітна індукція – це фізична величина, яка є силовою характеристикою магнітного поля і яка дорівнює скалярному відношенню тієї магнітної сили (F_м) що діє на пробний струм в даній точці поля, до добутку тих величин, які цей струм характеризують (І_п∆ℓsinα).

Позначається:  В

Визначальне рівняння: В=F_м/І_п∆ℓsinα

Одиниця вимірювання: [B]=H/A∙м=Тл ,  (тесла).

Магнітний потік, це фізична величина, яка характеризує загальний потік індукції магнітного поля через задану поверхню площею S і яка дорівнює цьому потоку.

Позначається: Ф

Визначальне рівняння:  Ф=ВScosβ, де  S – площа тієї поверхні яку пронизує постійна за величиною та напрямком магнітна індукція В; β – кут між напрямком вектора В та перпендикуляром (нормаллю) до поверхні S;

Одиниця вимірювання:  [Ф] = Тл∙м² = Дж/А = Вб ,  вебер.

Базовим приладом електродинаміки магнітних явищ є котушка індуктивності. Котушка індуктивності – це прилад, який дозволяє створювати зосереджені в певному, відносно невеликому фрагменті простору відносно потужні магнітні потоки (накопичувати та використовувати енергію магнітного поля). Основною характеристикою котушки індуктивності є фізична величина яка називається індуктивністю.

Індуктивність, це фізична величина, яка характеризує здатність струмопровідного контура (котушки) створювати магнітні потоки і яка дорівнює відношенню того магнітного потоку який створює даний контур, до величини того струму що призвів до появи цього потоку.

Позначається: L

Визначальне рівняння:  L=Ф/І

Одиниця вимірювання: [L]=Вб/А=Гн ,   генрі .

Індуктивність, на ряду з електричним опором та електричною ємністю, відноситься до числа тих базових величин, які характеризують певні електромагнітні параметри приладів. Узагальнену інформацію про ці величини можна представити у вигляді наступної таблиці.

Прилад	Основна характеристика		Енергетичні параметри
	Визначальне рівняння	Від чого залежить
Резистор	R = U/I     (Ом)	R = ρℓ/S	Q = I2Rt
Конденсатор	C = q/U     (Ф)	C = εε0S/d	Wел = CU2/2
Котушка	L = Ф/І      (Гн)	L = μμ0N2S/ℓ	Wмаг= LI2/2

Базову інформацію про основні поняття, величини, закони та прилади електродинаміки магнітних явищ можна представити у вигляді наступної узагальнюючої таблиці.

Основні поняття	Основні величини	Основні закони	Основні прилади
електричний струм                                                                                                                                                                          магнітне поле	Сила струму     I = q/t    (A) Магнітна індукція В=Fм/І∆ℓsinα (Тл) Магнітний потік Ф = ВScosβ  (Вб) Індуктивність     L = Ф/І    (Гн)	Закон Ампера Fм=kI1I2∆ℓsinα/r   Принцип суперпозиції Врез=∑Ві	Котушка індуктивності   .         L = Ф/І  L               .         L=μμ0N2S/ℓ        Wмаг= LI2/2

 

 

Лекційне заняття №64.

Тема: З історії електромагнітної індукція. Закон електромагнітної індукції.

Практична значимість того явища яке прийнято називати електромагнітною індукцією така величезна, що це окремо взяте явище, той закон який його описує, та ті прилади принцип дії яких базується на його застосуванні, потребують особливої уваги та окремого розгляду.

Ознайомившись з основами теорії Ампера, Майкл Фарадей відразу ж зрозумів: якщо електричний струм створює магнетизм, то має існувати і зворотній процес, процес при якому магнетизм створює електричний струм. Тому, вже на початку 1821 року великий вчений занотував: “перетворити магнетизм в електрику”.

Розв’язуючи поставлену задачу, Фарадей вирішує з’ясувати, чи здатний  струм одного провідника індукувати (від лат. induction – створювати, наводити) струм в іншому провіднику. Адже якщо струм створює певну магнітну дію (магнітне поле), то логічно передбачити, що ця дія в іншому місці може створювати інший струм. Перевіряючи ці здогадки, вчений пропускає струм через один провідник і очікує його появи в іншому. Однак, досліди з прямолінійними провідниками не дають бажаних результатів.

Фарадей розуміє, що магнітне поле фрагменту прямолінійного провідника з струмом, не є достатньо потужним, і що це поле потрібно зосередити (сконденсувати) в певному місці. Розмірковуючи над вирішенням цієї проблеми, він створює перші котушки індуктивності та застосовує їх як джерела сконцентрованої магнітної дії.

Виготовивши велику та малу котушки індуктивності і розмістивши їх одна в одну, Фарадей не безпідставно очікує, що при проходженні струму через одну з котушок, в іншій має виникнути індукційний струм. Однак, результати і цих експериментів виявляються не втішними – індукційний струм вперто не проявляє себе. Не проявляє головним чином тому, що наявні джерела струму були не достатньо потужними, а вимірювальні прилади – не достатньо чутливими.

Можливо хтось інший, отримавши незадовільні результати, припинив би даремні пошуки. Можливо ми б з вами так і зробили. Але Фарадей не був би Фарадеєм, якби полишав справу на півдорозі. Невдачі не зламали віру великого вченого в те, що досконалість Природи полягає в її гармонії. І що тому, магнетизм має перетворюватись в електрику.

Фарадей вперто продовжує експериментувати. В процесі цих експериментів він застосовує все більш і більш потужні джерела струму. Створює все більш і більш чутливі електровимірювальні прилади. І от нарешті, в серпні 1831 року багаторічні зусилля великого вченого завершуються успіхом. Фарадей з’ясовує, що в момент включення та виключення електричного струму, у вторинній котушці виникає короткотривалий індукційний струм. При цьому, в ті проміжки часу, коли в первинній котушці тече постійний струм, індукційний струм не виникає. По суті це означало, що індукційний струм створюється не просто магнітним полем, а магнітним полем яке змінюється. Перевіряючи цю здогадку, вчений з’ясовує, що індукційний струм виникає не лише в момент включення та виключення первинного струму, а й в ті моменти, коли первинна котушка з постійним струмом переміщується відносно вторинної котушки. Підсумовуючи результати проведених експериментів, Фарадей формулює узагальнюючий висновок:

При будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

 

Мал.133. Схема та результати дослідів Фарадея.

Відкрите та досліджене Фарадеєм явище  називають електромагнітною індукцією. Електромагнітна індукція, це явище, суть якого полягає в тому, що  при будь якій зміні того магнітного потоку, що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає індукційний струм, параметри якого залежать від швидкості зміни магнітного потоку.

Сьогодні, коли в нашому розпорядженні є потужні i надійні джерела постійного та змінного струмів, коли в будь якому кабінеті фізики є чутливі електровимірювальні прилади, потужні постійні магніти, феромагнітні осердя та різноманітні котушки індуктивності, – “відкрити” та дослідити явище електромагнітної індукції не складно. Ілюструючи цю нескладність проведемо рід експериментів.

Напевно найпростішою і в той же час найяскравішою ілюстрацією явища електромагнітної індукції є наступний експеримент. В з’єднану з гальванометром котушку індуктивності вводять та виводять постійний магніт (мал.2). При цьому стрілка гальванометра певним чином відхиляється. Відхиляється тому, що в процесі поступального руху магніту, той магнітний потік який пронизує котушку, змінюється і створює відповідний індукційний струм. Не важко бачити, що напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже і напрям індукційного струму, залежать як від орієнтації полюсів магніту, так і від напрямку його руху. Скажімо, якщо при введенні магніту, стрілка приладу відхиляється вправо, то при його виведені – вліво і навпаки. (Зауважимо, що проводячи подібні експерименти, потрібно враховувати інерційні властивості стрілки демонстраційного гальванометра).

Мал.134.  При поступальному русі магніту в котушці з’являється індукційний струм.

Досліджуючи явище електромагнітної індукції, в якості джерела магнітного поля доречно застосовувати змінний електричний струм. Перевага змінного струму полягає в тому, що він дозволяє отримувати не короткотривалі індукційні імпульси, а як завгодно тривалі індукційні струми. І це закономірно. Адже змінний струм створює змінне магнітне поле і тому, той магнітний потік що пронизує струмопровідний контур постійно змінюється, а отже створює в цьому контурі відповідно довготривалий індукційний струм.

Зважаючи на ці обставини, в якості джерела змінного магнітного поля візьмемо достатньо потужну котушку індуктивності з стержнеподібним феромагнітним осердям, таку котушку зазвичай називають котушкою Томсона (мал.135). Якщо через котушку Томсона пропустити змінний електричний струм, то він в сукупності з феромагнітним осердям створить відповідне змінне магнітне поле. Вносячи в це поле ті чи інші струмопровідні об’єкти, не важко з’ясувати загальні властивості індукційних струмів. Наприклад, якщо в поле змінного струму внести вторинну котушку з невеликим числом витків (мал135), то неодмінно з’ясується, що в процесі наближення цієї котушки до джерела поля, величина виникаючої в ній індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, буде збільшуватись. А це означає, що величини виникаючої у вторинній котушці індукційної напруги, залежить від параметрів того змінного поля (того магнітного потоку) що пронизує цю котушку.

Тепер, в поле того ж змінного струму внесемо котушку з суттєво більшим числом витків (мал3б). Не важко бачити, що величина виникаючої при цьому індукційної напруги, буде суттєво більшою за ту індукційну напругу, яка за аналогічних обставин виникала в котушці з меншим числом витків. А це означає, що величина тієї індукційної напруги що виникає у вторинній котушці, залежить від числа витків в цій котушці.

Мал.135.   Величина індукційної напруги, а відповідно й індукційного струму, залежать від швидкості зміни того магнітного потоку що пронизує котушку та від числа витків в ній.

Визначаючи напрям індукційного струму, в змінне магнітне поле внесемо алюмінієве кільце (мал.136а). При цьому неодмінно з’ясується, що кільце відштовхується від того струму який є джерелом змінного поля. Оскільки співнаправлені струми притягуються, а протинаправлені – відштовхуються, то ясно, що в первинній і вторинній котушках індукційної системи течуть протилежно направлені струми. Фактично це означає, що індукційний струм має такий напрямок, при якому магнітна дія цього струму протидіє причині появи цього струму, а цією причиною є зміна магнітного потоку. В даному випадку ця протидія зводиться до того, що кільце виштовхується з магнітного поля.

Перевіряючи факт того, що індукційний струм, завжди протидіє причині появи цього струму, проведемо ще один показовий експеримент. На мал.136б зображено простий пристрій, який складається з двох легких алюмінієвих кілець, одне з яких (А) є суцільним, а інше (В) – має розріз. Наближуючи магніт до кільця В, ви не помітите певної взаємодії між ними. І це природньо. Адже кільце В має розріз і тому індукційний струм в ньому не виникає (коло розімкнуте), а отже не виникає й індукційна протидія переміщенню магніту.

Тепер, будемо наближати магніт до суцільного кільця. Не важко бачити, що в процесі цього наближення, кільце відштовхується від магніту. Відштовхується тому, що в процесі наближення магніту, величина того потоку що пронизує кільце збільшується. При цьому в кільці виникає певний індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму. А цією причиною є те зростання магнітного потоку яке викликане наближенням магніту. Якщо ж внесений в кільце А магніт витягувати з кільця, то кільце буде рухатись за магнітом. Це відбувається тому, що при віддалені магніту, величина того магнітного потоку що пронизує кільце зменшується. При цьому в кільці виникаю відповідний індукційний струм, який протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зменшенню того магнітного потоку яке спричинене віддаленням магніту.

   

Мал. 136. Своєю магнітною дією індукційний струм завжди протидіє причині появи цього струму (протидіє зміні магнітного потоку).

Узагальнюючи результати вище наведених експериментальних фактів та досвід попередніх поколінь, можна сформулювати закон, який прийнято називати законом електромагнітної індукції і який по праву мав би називатись законом Фарадея. Та перш ніж сформулювати цей надважливий закон, буде доречним визначити послідовність тих подій, кінцевим результатом яких є електричний струм. А ця послідовність є наступною. Те, що називається е.р.с. джерела струму (ℰ = А_ст/q), створює між полюсами цього джерела відповідну електричну напругу (U = A_ел/q), яка в свою чергу, створює відповідний електричний струм (I = U/R). Іншими словами: ℰ→U→I. Зважаючи на ці обставини, в законі електромагнітної індукції говориться не про індукційний струм, а про е.р.с. індукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) – це закон, в якому стверджується: при будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідний контур, в цьому контурі виникає е.р.с. індукції (е.р.с.→ напруга→ струм), величина якої пропорційна числу витків в контурі (N) та швидкості зміни магнітного потоку (dФ/dt). Іншими словами:

якщо Ф=ВScosβ=ƒ(t) то індуцирується ℰ_ін = – N(dФ/dt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Потрібно зауважити: коли ми стверджуємо, що е.р.с. індукції створює рівну їй за величиною індукційну напругу (U_ін = ℰ_ін), то під цією напругою маємо на увазі її максимально можливе значення. При цьому, визначаючи силу струму за формулою  І_ін = U_ін/R, символом R позначаємо загальний опір кола, тобто той опір який складається з опору зовнішньої та внутрішньої ділянок відповідного кола. Саме в такому контексті в потрібно сприймати систему формул:  ℰ_ін = – N(dФ/dt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

В законі електромагнітної індукції знак « – » вказує на те, що індукційний струм має такий напрямок, при якому його магнітна дія завжди протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє зміні магнітного потоку (правило Лєнца, названо на честь російського фізика Емілія Лєнца (1804-1864)).

По суті, правило Лєнца, та наявний в законі електромагнітної індукції знак « – », вказують на те, що при будь яких індукційних перетвореннях, виконується закон збереження енергії і що тому індукційний струм не можливо отримати без відповідних енергетичних затрат. Скажімо, якщо в постійному магнітному полі обертати замкнуту струмопровідну рамку, та магнітний потік що пронизує цю рамку буде змінюватись і в ній неминуче виникне певний індукційний струм. Однак, якщо ви думаєте, що одного разу штовхнувши рамку та змусивши її обертатись за інерцією, ви отримаєте джерело “дармової” електроенергії, то знайте – так не буває. Власне про це і нагадує знак « – ». Адже він фактично вказує на те, що як тільки в рамці з’явиться індукційний струм, так відразу ж з’являться і ті сили які протидіятимуть її обертанню. І чим більшою буде величина струму, тим більшими будуть протидіючі сили.

Закон електромагнітної індукції є не лише експериментально встановленим фактом, а й твердженням, достовірність якого можна довести теоретично. Дійсно. Припустимо, що під дією зовнішньої механічної сили, провідник з швидкістю v рухається перпендикулярно лініям індукції однорідного магнітного поля (мал.137). Оскільки разом з провідником в магнітному полі упорядковано рухаються і носії струму (електрони) то на кожен з них діє певна сила Лоренца:  F = Bq₀vsinα, де B – індукція магнітного поля, q₀ – заряд носія струму, v – швидкість руху провідника, α = < B та v, в даному випадку α=90º, sinα=1.

Під дією сили Лоренца, носії струму зміщуються в напрямку який визначається правилом лівої руки. Це зміщення триватиме до тих пір, поки діюча на носії струму сила Лоренца не зрівноважиться силою електростатичної взаємодії зарядів. (F_ел=q₀E), тобто допоки  Bq₀vsinα = q₀E, де Е – напруженість того електричного поля яке утворюється в провіднику, в процесі індукційного перерозподілу зарядів.

    

Мал.137.   В провіднику що рухається в магнітному полі, відбувається певний індукційний перерозподіл зарядів, який створює між краями цього провідника відповідну електричну напругу.

Таким чином, в процесі поступального руху провідника в однорідному магнітному полі, його носії струму під дією сили Лоренца, певним чином перерозподіляються і створюють між краями цього провідника відповідну індукційну напругу. Величину цієї напруги, а точніше величину тієї е.р.с. індукції яка призводить до її появи, можна визначити із наступних міркувань.

Оскільки в умовах даної задачі тими сторонніми силами які виконують роботу по переміщенню зарядів на внутрішній ділянці електричного кола (на ділянці провідника що рухається в магнітному полі) є магнітна сила Лоренца (А_ст=А_магн), та враховуючи що А_магн=І∆Ф, де І=q/∆t, можна записати: ℰ_ін=А_магн/q=I∆Ф/q=q∆Ф/q∆t=∆Ф/∆t. А це фактично те ж саме що і ℰ_ін=dФ/dt. (Про нюанси тих відмінностей які існують між записами ∆Ф=Ф_к – Ф_п та  dФ=Ф_к – Ф_п, ви дізнаєтесь на уроках математики).   А оскільки індукційний струм завжди протидії зміні магнітного потоку (протидіє переміщенню провідника), то ℰ_ін= – dФ/dt. Якщо ж в магнітному полі рухається не один провідник, а пучок (N) таких електро ізольованих провідників, то величина загальної е.р.с. такої системи (е.р.с. паралельно включених джерел струму) становитиме: ℰ_ін= – N(dФ/dt).

 

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому Фарадей дійшов висновку: магнетизм має створювати електричний струм?

2.Чому в законі електромагнітної індукції, говориться не про індукційний струм, а про е.р.с. індукції?

3.Який зв’язок між правилом Лєнца та законом збереження енергії?

4.Поясніть, чому в провіднику який рухається в магнітному полі, відбувається певний перерозподіл зарядів?

5.Чи може прямолінійний провідник рухатись в магнітному полі таким чином, щоб напруга між його краями дорівнювала нулю?

6Струмопровідне кільце з розрізом знаходиться в змінному магнітному полі. Чи виникне в цьому кільці індукційний струм? Чи існуватиме між краями кільця індукційна напруга?

Вправа 24.

1.Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку в ній від 0,024 до 0,056Вб за 0,32с, в ній виникла е.р.с. індукції 10В?

2.Тонка струмопровідна котушка діаметром 10см має 50 витків і розташована в однорідному магнітному перпендикулярно до його ліній індукції. Визначити індукцію магнітного поля, якщо при повороті котушки на 90º за 0,1с, в ній виникла е.р.с. індукції 0,1В.

3. Визначте швидкість зміни магнітного потоку в струмопровідній котушці яка має 2000 витків при збудженні в ній ЕРС індукції 120В.

4. Струмопровідна рамка що складається з 25 витків знаходиться в магнітному полі. Яка ЕРС індукції виникає в рамці при зміні магнітного потоку в ній з 0,098 до 0,013Вб за 0,16с?

5. Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку в ній від 0,024 до 0,056Вб за 0,32с, в ній виникла ЕРС індукції 10В?

 

 

Лекційне заняття №65.

Тема: Індукційний струм та його застосування: індукційний генератор, трансформатор, електродвигун змінного струму.

На одній з наукових конференцій, де Фарадей доповідав про результати своїх досліджень в області електромагнітної індукції, хтось запитав: “А яка користь від вашого відкриття?”. На що Фарадей відповів: “А яка користь від немовляти?”.

Пройшли роки і безпомічне немовля, перетворилось на диво богатиря, який невпізнанно змінив життя людства. Уявити сучасне цивілізоване життя без тих приладів, робота яких базується на застосуванні явища електромагнітної індукції, неможливо. Достатньо сказати, що близько 98% тієї електроенергії яку споживає людство, отримують за допомогою індукційних генераторів – приладів, в яких явище електромагнітної індукції застосовується для перетворення механічної роботи в енергію електричного струму.

В принциповому вигляді індукційний генератор представляє собою сукупність трьох базових елементів (мал.6): постійний магніт (1), струмопровідна рамка (2), механізм обертання рамки (3). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. Постійний магніт (індуктор), створює постійне магнітне поле, в якому знаходиться струмопровідна рамка. В процесі примусового обертання рамки, магнітний потік що її пронизує, постійно змінюється. При цьому в рамці, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна е.р.с., яка створює на краях рамки відповідну електричну напругу, яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний електричний струм. Іншими словами, в індукційному генераторі реалізується ситуація: В =const, S=const, β=ƒ(t). При цьому  Ф=ВScosβ=ƒ(t) і тому в рамці генератора індуцирується  ℰ_ін = – N(dФ/dt) → U_ін = ℰ_ін → І_ін = U_ін/R.

Мал.6.  Схема принципового устрою індукційного генератора.

Не важко довести, що ті індукційні е.р.с., напруга та струм які виникають в процесі рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі, є такими що змінюються за гармонічним синусоїдальним законом. Дійсно. Якщо струмопровідна рамка постійної площі (S=const) з постійною кутовою швидкістю (ω=β/t=const), обертається в однорідному магнітному полі (В=const), то згідно з законом електромагнітної індукції, в ній виникає е.р.с. індукції, величина якої визначається за формулою  ℰ_ін = – N(dФ/dt) = – NФ′=       – N(BScosβ)′ . Враховуючи, що В та S – величини постійні, тобто такі які можна винести за знак похідної, а також факт того, що (cosβ)′= -sinβ, можна записати: ℰ_ін= -N(BScosβ)′ = -NBS(cosβ)′= +NBSsinβ. А оскільки β=ωt=2πν, та враховуючи що добуток NBS фактично дорівнює тій максимальній е.р.с. що генерується даним приладом (NBS=ℰ_м), можна записати: ℰ_ін = ℰ_мsinβ = ℰ_мsinωt = ℰ_мsin2πνt, де ω – кутова швидкість рамки, ν – частота обертання рамки.

Таким чином, при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна е.р.с. індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих е.р.с., напруги та струму змінюються за законом:

·                            е = ℰ_мsin2πνt,

·                            u = U_мsin2πνt,

·                             i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно е.р.с., напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно е.р.с., напруги та сили струму;

ν – частота коливань е.р.с., напруги та сили струму.

Індукційні генератори є надзвичайно ефективними приладами. Їх к.к.д. становить 95-99%. Для порівняння, коефіцієнт корисної дії сучасних теплових двигунів не перевищує 45%, сучасних МГД генераторів не перевищує 30%, а сонячних батарей – 40%. Втім, ви маєте розуміти, що мова йде про к.к.д. самого індукційного генератора, тобто приладу, який перетворює механічну роботу в енергію електричного струму. Адже якщо, наприклад, такий генератор буде частиною теплової чи атомної електростанції, то загальний к.к.д. цієї станції навряд чи перевищуватиме 45%. І це закономірно. Закономірно тому, що на подібних електростанціях електрична енергія є результатом двох етапів енергетичних перетворень. На першому етапі, та теплова енергія яку отримують в результаті хімічного чи ядерного горіння, перетворюється на механічну роботу. На другому – механічна робота перетворюється на енергію електричного струму. І не важко збагнути, що перше перетворенні робить відповідний тепловий двигун, к.к.д. якого не перевищує 45%.

 

         В багатьох практично важливих ситуаціях, електричний струм однієї напруги потрібно перетворювати (трансформувати) на струм іншої напруги. Скажімо, на вхід телевізора подається напруга 220В. При цьому, деякі його елементи потребують напруги в декілька воль, а деякі – в десятки тисяч вольт. Здійснити ефективну трансформацію напруги постійного струму надзвичайно складно. Натомість напруга змінного струму трансформується легко та ефективно. Прилади які здійснюють подібну трансформацію називаються трансформаторами (від лат. transformо – перетворювати, змінювати).

Трансформатор – це прилад, який трансформує, тобто змінює, напругу в колі змінного струму. В загальному випадку, трансформатор представляє собою сукупність трьох взаємоповязаних деталей: двох електроізольованих котушок індуктивності (обмоток трансформатора) об’єднаних замкнутим феромагнітним осердям (магнітопроводом). При цьому, ту обмотку трансформатора яку підключають до джерела вхідної (первинної) напруги називають первинною, а ту в якій отримують трансформовану напругу – вторинною.

Мал.7.   Схема загального устрою  трансформатора.

В загальних рисах принцип дії трансформатора полягає в наступному. Наявна змінна первинна напруга u₁, створює в первинній котушці трансформатора відповідний змінний струм і₁, який в свою чергу в сукупності з феромагнітним осердям створює відповідний змінний магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує витки вторинної котушки і згідно з законом електромагнітної індукції створює в них вторинну напругу u₂, величина якої залежить від числа витків у вторинній котушці (N₂): u₂ = – N₂(dФ₁/dt). А це означає, що змінюючи число витків у вторинній котушці трансформатора, можна отримувати практично будь яку напругу.

Включений в мережу первинної напруги трансформатор, може працювати в двох режимах: режим холостого ходу та робочий режим. В режимі холостого ходу, коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте, а отже таке в якому електричний струм відсутній (і₂ = 0). В робочому режимі, коло вторинної обмотки трансформатора є замкнутим, а отже таким в якому протікає певний змінний струм (і₂ ≠ 0).

Як і всі індукційні прилади, трансформатор представляє собою певну саморегульовану систему. Ця саморегульованість проявляється в тому, що ті струми які протікають в первинній та вторинній обмотках трансформатора пов’язані таким чином, що будь які зміни сили струму у вторинній обмотці, автоматично призводять до відповідних змін в обмотці первинній. Пояснюючи суть цього взаємозв’язку, можна сказати наступне.

Якщо коло вторинної обмотки трансформатора не замкнуте (режим холостого ходу), то виникаюча в ній індукційна напруга u₂ не призводить до появи відповідного електричного струму (і₂=0). При цьому, той магнітний потік який створює первинна обмотка, практично в незмінному вигляді знову потрапляє в цю ж обмотку. А це означає, що в режимі холостого ходу, в первинній обмотці трансформатора, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційна напруга u₁′ знак якої протилежний до знаку первинної напруги u₁: u₁′= -N₁(dФ₁/dt). Величина цієї вторинної напруги (u₁′) якщо і відрізняється первинної напруги u₁, то лише на відсоток тих теплових втрат які неминуче відбуваються в трансформаторі і які зазвичай становлять 1-2%.

Таким чином, в режимі холостого ходу на вільні електрони первинної обмотки трансформатора, з одного боку діє зовнішня напруга u₁, а з іншого – практично така ж за величиною але протилежна за напрямком індукційна напруга u₁′:  u₁′ ≈ -u₁. В такій ситуації в колі первинної обмотки протікає незначний електричний струм, який називають струмом холостого ходу. Величину струму холостого ходу в першому наближенні можна вважати нульовою.

Якщо ж трансформатор знаходиться в робочому режимі, то в колі його вторинної обмотки протікає певний змінний струм і₂. Цей струм створює відповідний змінний магнітний потік, напрям якого протилежний до напрямку того потоку який створює струм і₁. А це означає, що в робочому режимі, той результуючий магнітний потік який пронизує витки первинної обмотки трансформатора, зменшується. А відповідно зменшується і величина тієї індукційної напруги (u₁′) яка протидіє зовнішній напрузі u₁. В такій ситуації, сила струму в колі первинної обмотки трансформатора автоматично збільшується на величину пропорційну силі струму в його вторинній обмотці. Таким чином, будь які зміни сили струму у вторинній обмотці трансформатора автоматично призводять до відповідних змін струму в його первинній обмотці.

Оцінюючи величину тих індукційних перетворень що відбуваються в обмотках трансформатора, потрібно виходити з того, що при будь яких перетвореннях виконується закон збереження енергії. А зважаючи на те, що к.к.д. трансформатора становить 98-99%, можна стверджувати, що ті електричні роботи які виконуються в його первинній та вторинній обмотках, є практично однаковими, і що тому  U₁I₁t₁ ≈ U₂I₂t₂ . Оскільки тривалість роботи первинної і вторинної обмоток трансформатора є однаковою (t₁=t₂), то можна записати  U₁I₁ ≈ U₂I₂. А це означає, що той трансформатор який знижує напругу (U₂ < U₁), автоматично і в таку ж кількість разів підвищує силу струму (I₂ > I₁). І навпаки.

Однією з основних характеристик трансформатора є величина, яка називається коефіцієнтом трансформації. Коефіцієнт трансформації, це фізична величина, яка показує у скільки разів ефективне значення вихідної напруги трансформатора (U₂) більше за ефективне значення його вхідної напруги (U₁), за умови, що величини цих напруг виміряні в режимі холостого ходу.

Позначається: k

Визначальне рівняння: k=U₂/U₁

Одиниця вимірювання: [k]= – ,   рази.

*)  Потрібно зауважити, що величина і напрям змінної напруги та змінного струму, постійно змінюються. Тому, коли ми говоримо про певне значення змінної напруги чи змінного струму, то маємо на увазі так зване ефективне (діюче) значення відповідної величини. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маєм на увазі ефективне значення цієї напруги. Про те, що таке ефективне значення змінного струму (напруги) ми поговоримо в процесі вивчення теми “Електродинаміка змінних струмів”.

Зазвичай, ті трансформатори коефіцієнт трансформації яких більший за одиницю (U₂ > U₁) називають підвищувальними (підвищуючими). А ті, для яких k < 1, (U₂ < U₁) – понижувальними (понижуючими). Можна довести, що коефіцієнт трансформації приблизно дорівнює відношенню числа витків у вторинній обмотці трансформатора (N₂), до їх числа в первинній обмотці (N₁), тобто що k ≈ N₂/N₁.

На завершення додамо, що сучасні трансформатори не лише ефективно змінюють параметри напруг та струмів, а й об’єднують різні частини складних електротехнічних систем і єдині цілісні організми; розширюють можливості вимірювальних приладів; забезпечують електрозварювання металів; роботу індукційних плавильних печей; перетворення синусоїдальних струмів у відповідні імпульсні струми, тощо.

 

До числа безумовно найважливіших приладів, принцип дії яких базується на застосуванні закону електромагнітної індукції, відносяться електродвигуни змінного струму. Електродвигун змінного струму – це прилад, який перетворює енергію змінного струму в механічну роботу. Пояснюючи загальний устрій та принцип дії двигуна змінного струму звернемось до експерименту. З цією метою перед полюсами підковоподібного магніту поставимо легкий алюмінієвий диск, що може вільно обертатись навколо своєї осі (мал.8). Надаючи магніту обертального руху, ви неодмінно з’ясуєте, що диск також починає обертатись, причому обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Мал.8. Експеримент який пояснює принцип дії електродвигуна змінного струму.

Пояснюючи результати даного експерименту, можна сказати наступне. Оскільки обертальне магнітне поле створює відносно нерухомого струмопровідного диску певний змінний (обертальний) магнітний потік, то в тілі диску, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певний індукційний струм. При цьому, згідно з тим же законом, цей струм своєю магнітною дією має протидіяти причині його появи, тобто протидіяти обертанню магнітного поля. Не важко збагнути, що легкий диск не спроможний зупинити обертання магнітного поля. Адже це обертання створює відносно потужна зовнішня сила. В такій ситуації диск, намагаючись зменшити швидкість зміни магнітного потоку, змушений обертатись в напрямку обертання цього потоку. Саме це обертання ми і спостерігаємо у відповідному експерименті.

По суті, принцип дії електродвигуна змінного струму нічим не відрізняється від принципу дії тих установок що зображені на мал.194. Різниця лише в тому, що в електродвигуні, обертальне магнітне поле створюється не шляхом механічного обертання постійного магніту, а шляхом проходження змінного струму через відповідні обмотки електродвигуна.

В загальному випадку електродвигун змінного струму складається з двох базових частин: індуктора та якоря (мал.9). При цьому індуктор, представляє собою сукупність пустотілого циліндричного феромагнітного осердя та системи струмопровідних обмоток. Якорем двигуна змінного струму в найпростішому випадку може бути суцільний залізний циліндр, який має вісь обертання і знаходиться в середині індуктору. Втім, будова якоря може бути і більш складною. Зокрема, для покращення струмопровідних властивостей приповерхневого шару якорі, в його феромагнітне тіло часто вкладають мідні стержні, які в своїй сукупності утворюють так зване “біляче колесо”.

Мал.9. Загальний устрій електродвигуна змінного струму.

Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином змінний струм, протікаючи обмотками нерухомого індуктора, створює обертальне магнітне поле. Проста констатуємо той факт, що електричний двигун змінного струму влаштований таким чино, що при проходженні змінного струму через обмотки його індуктора, в середині цього індуктора створюється обертальне магнітне поле. Зважаючи на цей факт, про принцип дії двигуна змінного струму можна сказати наступне. Змінний електричний струм, протікаючи обмотками індуктора, створює в середині цього індуктора обертальне магнітне поле. При цьому, в тілі якоря, згідно з законом електромагнітної індукції, виникає індукційний струм, який своєю магнітною дією змушує якір обертатись в напрямку обертання магнітного поля.

Електродвигуни змінного струму, можуть бути однофазними та трифазними. При цьому більш поширеними та більш ефективними (з більшим к.к.д.) є трифазні двигуни, тобто такі двигуни що працюють від системи трифазного змінного струму. Про суть та особливості цієї системи ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж зауважимо, що порівняно з двигунами постійного струму, трифазні двигуни змінного струму є простішими за конструкцією, технологічнішими та дешевшими у виробництві, дешевшими в експлуатації, надійнішими та економнішими в роботі. До числа недоліків таких двигунів можна віднести факт того, що вони не дозволяють безпосередньо регулювати швидкість обертання ротора. Крім цього, такі двигуни потребують системи трифазного струму, яка в побутовій практиці майже не застосовується. Трифазні двигуни широко застосовуються в різних сферах промислового виробництва. В побутовій практиці, зазвичай застосовуються двигуни постійного струму або однофазні двигуни змінного струму.

Індукційні генератори, трансформатори та електродвигуни, це ті базові прилади які фактично складають основу сучасної електричної цивілізації. Але закон електромагнітної індукції застосовується не лише в цих надважливих приладах, а й у величезній кількості менш важливих та не менш цікавих і потрібних приладів, зокрема спідометрах, тахометрах, лічильниках електроенергії, індукційних мікрофонах, індукційних гальмах, тощо.

 

Контрольні запитання.

1.Що стверджується в законі електромагнітної індукції?

2.Поясніть загальний устрій та принцип дії генератора змінного струму.

3.Поясніть принцип дії трансформатора.

4.Чи може трансформатор працювати в колі постійного струму?

5.Поясніть принцип дії того приладу який зображений на мал.140б.

6.Поясніть будову та принцип дії електродвигуна змінного струму.

7.Які переваги двигуна змінного струму порівняно з двигуном постійного струму?

8.Поясніть будову та принцип дії індукційного спідометра.

9.Поясніть будову та принцип дії електродинамічного мікрофону.

Вправа 25.

1.Рівняння змінного струму має вигляд і = 4sin100πt. Визначте амплітудне значення сили струму, період та частоту його коливань. Побудуйте графік цих коливань.

2.Рівняння змінної напруги має вигляд u = 120cos50πt. Визначте амплітудне значення напруги, період та частоту її коливань. Побудуйте графік цих коливань.

3.За заданими графіками визначити амплітуду, період та частоту відповідних коливань. Записати рівняння цих коливань.

4.Трансформатор підвищує напругу з 220В до 11кВ і має 200 витків в первинній обмотці. Скільки витків у вторинній обмотці?

5.Сила струму в первинній обмотці трансформатора 0,6А а напруга на її кінцях 220В. При цьому аналогічні параметри вторинної обмотки: 10,5А та 12В. Визначити к.к.д. трансформатора.

6.Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації 0,1 включено в мережу з напругою 220В. Визначте напругу у вторинній обмотці трансформатора, якщо її опір 0,4(Ом), а сила струму в ній 5А.

 

Лекційне заняття №66.

Тема:  Струми Фуко. Електричний скін-ефект.

Індукційні струми виникають не лише в спеціально створених приладах, а і в будь яких ситуаціях де струмопровідні тіла знаходяться в змінних магнітних полях. Адже по суті, будь яке струмопровідне тіло представляє собою певну сукупність замкнутих струмопровідних контурів. І якщо ці контури знаходіться в змінному магнітному полі, то згідно з законом електромагнітної індукції, в них неминуче виникають індукційні струми. Ці струми називають вихровими індукційними струмами, або струмами Фуко. (Названо на честь французького фізика Жана Фуко (1819-1868)).

Струми Фуко (вихрові індукційні струми) – це замкнуті (вихрові) індукційні струми, які виникають в суцільних струмопровідних тілах, що знаходяться в змінних магнітних полях. Різноманіття тих ситуацій в яких виникають струми Фуко можна звести до двох простих випадків: 1) нерухоме струмопровідне тіло знаходиться в змінному магнітному полі (мал.10а); 2) струмопровідне тіло рухається відносно нерухомого магнітного поля (мал.10б).

 

Мал.10.  При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує струмопровідне тіло, в цьому тілі виникають струми Фуко.

З’ясовуючи властивості та прояви струмів Фуко, звернемось до експерименту. На мал.11 зображено прилад, який представляє собою електромагніт, між полюсами якого може рухатись алюмінієва (мідна) пластина що є частиною маятникового механізму. За відсутності магнітного поля (за відсутності струму в котушці електромагніту), виведена з рівноваги пластина здійснює механічні коливання, які повільно згасають (згасають завдяки дії сил механічного тертя). Однак, як тільки між полюсами електромагніту з’являється магнітне поле, рух пластини в цьому полі стає таким, ніби воно потрапляє в надзвичайно в’язке середовище. І це “середовище” швидко зупиняє пластину. Така поведінка струмопровідного тіла в магнітному полі є цілком закономірною. Адже в процесі руху через магнітне поле, той магнітний потік що пронизує тіло пластини змінюється. При цьому в пластині, згідно з законом електромагнітної індукції, з’являється індукційний струм, який своєю магнітною дією протидіє причині появи цього струму, тобто протидіє руху пластини в магнітному полі.

Мал.11.  Величина виникаючих в тілі індукційних струмів, певним чином залежить від лінійних розмірів цього тіла.

Дослідження показують, що величина індукованих в тілі вихрових струмів, а отже і величина діючої на тіло гальмуючої сили, залежить не лише від параметрів магнітного поля та швидкості руху тіла, а й від лінійних розмірів цього тіла. З’ясовуючи цю залежність, в умовах попереднього експерименту, суцільну пластину замінимо на пластину яка має ряд розрізів. Повторивши експеримент, ви неодмінно з’ясуєте, що пластина з розрізами гальмується в магнітному полі набагато слабше за аналогічну суцільну пластину. Це означає, що за однакових умов, ті індукційні струми які виникають в пластині з розрізами є суттєво меншими за ті струми які виникають в пластині без розрізів.

Пояснюючи даний факт можна сказати наступне. Відомо, що сила струму в провіднику залежить від величини тієї напруги що призводить до появи цього струму, та від електричного опору провідника: І=U/R. В умовах нашого експерименту, тією напругою яка створює струми Фуко є та е.р.с. індукції що виникає в процесі зміни магнітного потоку. А оскільки умови експерименту в обох дослідах є однаковими, то відповідно однаковими є і ті е.р.с. індукції які спричиняють появу струмів Фуко. В такій ситуації, величина цих струмів залежить лише від опору провідника. А як відомо, цей опір обернено пропорційний площі того поперечного перерізу через який протікає відповідний електричний струм (R=ρℓ/S). Звідси ясно, що розрізаючи пластину на окремі ділянки, ми фактично зменшуємо площу тієї поверхні на якій виникають індукційні струми, а отже збільшуємо величину того електричного опору який протидіє появі цих струмів.

Факт залежності величини струмів Фуко від геометричних розмірів тих тіл в яких ці струми виникають, широко застосовується в тих випадках коли поява індукційних струмів є небажаною (шкідливою). Наприклад, невід’ємними складовими трансформаторів, генераторів та електродвигунів є масивні феромагнітні (залізні) деталі, розміри яких визначаються потужністю відповідного приладу і не можуть бути меншими за ті, які відповідають цій потужності. При цьому, ці струмопровідні деталі неминуче знаходяться в змінних магнітних полях. А це означає, що в них неминуче виникають шкідливі для приладу струми Фуко. І не існує іншого способу боротьби з цими струмами, як тільки шлях зменшення площі тієї поверхні в якій ці струми циркулюють.

Таким чином, перед нами стоїть дилема. З одного боку площа поперечного перерізу струмопровідної деталі має бути незмінно великою. А з іншого – ця площа має бути гранично малою. Рішення даної дилеми полягає в тому, що відповідну деталь виготовляють не суцільною, а такою що складається з великої кількості тонких, електроізольованих пластин. Таке  конструктивне рішення, з одного боку забезпечує необхідно велику феромагнітну потужність деталі, а з іншого – ефективно протидіє появі в цій деталі значних вихрових струмів.

  

Мал.12.  Основний метод боротьби з струмами Фуко полягає в тому, що відповідні деталі виготовляють не суцільними а пластинчастими.

Перспективним методом боротьби з струмами Фуко є застосування спеціальних матеріалів, які називаються магнітодіелектриками. В певному сенсі структура магнітодіелектрика схожа на структуру чавуну – матеріалу, в якому кристали заліза відділені один від одного тонким шаром вуглецю. Але на відміну від чавуну, в магнітодіелектриках, дрібні зерна феромагнетика розділені не струмопровідним вуглецем, а тонким шаром діелектрика (полістирол, бакеліт, гума, тощо). Недоліком подібних матеріалів є відносно висока вартість та велика крихкість. А зважаючи на факт того, що деталі генераторів, трансформаторів та електродвигунів неминуче перебувають під впливом потужних вібраційних навантажень, крихкість деталі є надзвичайно вагомим недоліком.

Струми Фуко можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад теплова дія цих струмів застосовується в різноманітних індукційних плавильних печах. Така піч, представляє собою потужну котушку індуктивності, в середині якої знаходиться теплоізольована плавильна ємність. Принцип дії цієї системи гранично простий. Змінний струм протікаючи через котушку індуктивності, створює в плавильній ємності потужне змінне магнітне поле, яке в свою чергу створює в металевій сировині потужні струми Фуко. При цьому, згідно з законом Джоуля-Лєнца (Q=I²Rt) виділяється велика кількість теплоти, яка і призводить до плавлення металу.

Вихрові індукційні струми виникають не лише в тих струмопровідних тілах, що знаходяться в зовнішніх змінних магнітних полях, а й в тих випадках коли у відповідному тілі протікає змінний електричний струм. І це закономірно. Адже змінний струм, створює в навколо провідника змінне магнітне поле, яке в свою чергу, згідно з законом електромагнітної індукції, створює в тому ж провіднику відповідний індукційний струм – струм самоіндукції. Струм самоіндукції, це такий вихровий індукційний струм, який створюється основним змінним струмом і якай протікає в тому ж провіднику що і основний струм. Потрібно зауважити, що фактично в провіднику протікає певний результуючий струм (і_рез), який можна представити як суму двох струмів: основного струму (і_осн) та струму самоіндукції (і_s).

Можна довести, що вихрові струми самоіндукції, завжди направлені таким чином що на поверхні провідника їх напрям співпадає з напрямком основного струму. А в центрі провідника – ці напрямки взаємно протилежні (мал.13). По суті це означає, що в тому провіднику в якому протікає змінний електричний струм, в результаті індукційних процесів (в результаті явища самоіндукції), відбувається певний перерозподіл струмового потоку. Результатом цього перерозподілу є факт того, що сила струму в поверхневих шарах провідника збільшується, а в його внутрішніх шарах – відповідно зменшується.

   

                                                                                                                                   

Мал.13. В провіднику зі змінним струмом, в результаті індукційних процесів відбувається певний перерозподіл цього струму.

Таким чином, в результаті індукційних процесів, в провіднику зі змінним струмом, відбувається такий перерозподіл цього струму, наслідком якого є певне збільшення сили струму в  приповерхневих шарах провідника та відповідне зменшення цього струму в центральних шарах. Це явище прийнято називати скін-ефектом (від англ. skin – шкіра, поверхневий шар). Потрібно зауважити, що загальна кількість того струму який протікає через провідник, в результаті скін-ефекту не стає ні більшою, ні меншою. При скін-ефекті, наявний струм лише певним чином перерозподіляється по площі поперечного перерізу провідника. Втім, потрібно мати на увазі, що в результаті скін-ефекту, реальний електричний опір наявного провідника може суттєво змінюватись. А така зміна, автоматично призводить до зміни сили струму в провіднику (I=U/R).

Оскільки, згідно з законом електромагнітної індукції, величина індукційного струму (струму самоіндукції) є пропорційною швидкості зміни магнітного потоку, а по суті – частоті основного струму в провіднику, то ясно, що при збільшенні цієї частоти, інтенсивність скін-ефекту збільшується. Дослідження показують, що для струмів промислової частоти (ν=50-60Гц) і дротів відносно невеликих діаметрів (d≤5мм), прояви скін-ефекту є не суттєвими. Але, по мірі зростання частоти струму та поперечних розмірів провідника, ці прояви стають все більш і більш суттєвими. Якщо ж мова йде про високочастотні струми (ν>1000Гц), то навіть в дротах звичайних діаметрів (d>1мм), ці струми фактично протікають тонким приповерхневим шаром відповідних дротів.

Не важко збагнути, що в мережах ліній електропередач, а особливо в тих випадках коли мова йде про високочастотні струми, прояви скін-ефекту є шкідливими. Адже в результаті цього явища, частина площі поперечного перерізу провідника, фактично не приймає участі в передачі струму. Ця шкідливість поглиблюється фактом того, що теплові втрати в провіднику, пропорційні як квадрату сили струму в ньому, так і опору провідника (Q=I²Rt). І якщо в результаті скін-ефекту, наявний струм протікає лише поверхневим шаром провідника, то теплові втрати зростають як за рахунок збільшення сили струму в приповерхневому шарі (I↑) так і за рахунок збільшення його електричного опору (оскільки S↓ то R↑).

Основний методом боротьби з шкідливими проявами скін-ефекту, полягає в тому, що високочастотні струми, передають не суцільними а багатожильними дротами. В такій ситуації, високочастотні струми протікають не по загальній поверхні провідника, а по кожній його електроізольованій жилі.

Прояви скін-ефекту можуть бути не лише шкідливими, а й корисними. Наприклад, вам потрібно виготовити надважливу сталеву деталь, з гранично високою зносостійкістю та гранично великою ударною міцністю. Скажімо, колінчастий вал двигуна внутрішнього згорання. Забезпечуючи зносостійкість деталі, ви маєте надати її поверхні максимально великої твердості. А це означає, що відповідну деталь потрібно загартувати. Гартування – це такий технологічний процес, суть якого полягає в тому, що деталь нагрівають до необхідно високої температури, а потім – різко охолоджують. При традиційних способах гартування, сталеву деталь нагрівають у відповідній печі, а потім, опускають в холодну рідину. При цьому деталь швидко охолоджується і набуває потрібної твердості.

Застосувавши традиційні методи гартування, ви неодмінно з’ясуєте, що загартована деталь втрачає пластичність і стає крихкою, а отже нездатною витримувати ударно-циклічні навантаження. Таким чином, ви неминуче стикаєтесь з технологічною дилемою: забезпечуючи твердість (зносостійкість), ви втрачаєте пластичність (ударну міцність), а забезпечуючи пластичність – не можете отримати необхідно високої твердості.

На перший погляд, наявна технологічна дилема не має задовільного рішення. Однак, таке рішення є. І воно полягає в тому, що відповідну деталь розміщують в середині спеціальної котушки індуктивності, по обмоткам якої пропускають потужний, короткотривалий (t<1с), високочастотний (ν>1000Гц) струм. При цьому відбувається наступне. Потужний високочастотний струм, створює в середині котушки потужне високочастотне магнітне поле, яке в свою чергу, створює в деталі потужні високочастотні струми Фуко. В результаті скін-ефекту, ці струми протікають по тонкому поверхневому шару деталі і практично миттєво розігрівають цей поверхневий шар до необхідно високої температури. При цьому внутрішня частина деталі, яка складає понад 80% її маси, залишається холодною. В момент відключення зовнішнього струму, струми Фуко зникають і поверхневий шар деталі надзвичайно швидко охолоджується. Охолоджується за рахунок того, що холодна внутрішня частина деталі, охолоджує її поверхневий шар швидше за будь яку сторонню рідину.

Таким чином, в результаті проведеної технологічної операції, ми отримуємо деталь з загартованою поверхнею і не загартованою внутрішньою частиною. А це означає, що відповідна деталь буде максимально зносостійкою і з максимально високою ударною міцністю.

На завершення додамо, що при традиційних методах загартування, поверхневий шар деталі неминуче опиняється під впливом цілого букету шкідливих факторів: хімічно агресивне полум’я, агресивне газове середовище, агресивне рідинне середовище, наявність шкідливих домішок, кавітаційні процеси при контакті з рідиною, тощо. А це означає, що після традиційних методів загартування, тверда поверхня деталі потребує певної технологічно складної та економічно затратної, механічної обробки. Індукційне ж загартування не лише не погіршує механічного стану поверхні, а й дозволяє значно покращити цей стан. Наприклад, за рахунок того, що операцію загартування проводять в середовищі яке забезпечує покращення властивостей поверхневого шару деталі: цементація поверхні, її азотування, хромування, ціанування, тощо.

 

Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому осердя трансформаторів пластинчасті?

2.Поясніть “принцип дії” магнітодіелектрика.

3.Поясніть принцип дії індукційної плавильної печі.

4.Поясніть, чому в провіднику зі змінним струмом виникає скін-ефект?

5.Відомо, що в результаті скін-ефекту струм протікає по 10% площі поперечного перерізу провідника. У скільки разів збільшаться теплові втрати в цьому провіднику порівняно з ситуацією коли по ньому проткав би аналогічний за величиною постійний струм?

6.Поясніть, як борються з шкідливими проявами скін-ефекту?

7.Поясніть суть технології індукційного гартування сталевих деталей. Які переваги цієї технології?

 

Лекційне заняття №67.

Тема:  Загальні відомості про коливання. Гармонічні коливання та їх характеристики. Рівняння гармонічного коливання. 

В фізиці, процеси які так чи інакше повторюються називаються коливаннями. Коливається, наприклад, збурена поверхня води. В поривах вітру коливаються гілки дерев та листя на них. Під дією потягів та машин що рухаються, коливаються мости і дороги. Вібрують струни музичних інструментів та мембрани динаміків. Коливальним чином рухаються маятники, стрілки та шестерні механічних годинників, поршні, клапани і колінчасті вали автомобільних двигунів. Періодично змінюються дні і ночі, пори року та їм відповідні життєві цикли рослин і тварин. Ритмічно б’ється серце і працюють легені вашого організму. Певним чином коливаються атоми, молекули і ті частинки з яких вони складаються. Звук який ви чуєте і світло яке бачите, це також результат певних коливальних процесів. Не буде перебільшенням сказати, що майже все що відбувається в Природі, так чи інакше пов’язано з тими чи іншими коливальними процесами.

За різними класифікаційними ознаками коливання поділяються на:

– періодичні та неперіодичні;

– вільні та вимушені;

– згасаючі та незгасаючі;

– гармонічні та негармонічні;

– механічні, електричні, електромагнітні та інші.

1.За точністю і ритмічністю повторювань, коливання поділяються на періодичні та неперіодичні. Періодичними називають такі коливання, які через певні, однакові проміжки часу вточності повторюються. Наприклад, періодично коливається маятник годинника, його рухомі шестерні, секундна, хвилинна та годинникова стрілки. Періодично обертаються елементи колеса при його рівномірно-обертальному русі (ω=const). За умови рівномірної роботи, періодично коливаються деталі двигуна внутрішнього згорання (поршень, колінвал, шатун, клапани, …). Періодичним є рух Землі навколо своєї осі та навколо Сонця.

Неперіодичними називають такі коливання, які повторюються через різні проміжки часу, або повторюються частково. Неперіодично, наприклад, коливаються елементи колеса що обертається зі змінною кутовою швидкістю (ω=const). Неперіодичними є коливання листя і гілок дерев, звукові коливання повітря, вібрації автомобіля що їде бруківкою. Неперіодично відбуваються землетрусами, виверження вулканів, зміни атмосферного тиску, буревії, цунамі, тощо.

2.За ступенем автономності коливальної системи, коливання поділяються на вільні та вимушені. Вільними називають такі коливання, які починаються після виведення коливальної системи з стану рівноваги і продовжуються самостійно, а точніше, під дією певної комбінації внутрішньо системних сил. наприклад, підвішене на нитці тіло в сукупності з гравітаційним полем Землі, утворюють коливальну систему, яка називається нитяним маятником (мал.14). Якщо цю систему вивести з рівноваги, то в подальшому вона буде здійснювати вільні коливання. Ці коливання не є безпричинними. Вони обумовлені дією на тіло певної системи сил: сили тяжіння F_т, реакції опори N, та сила інерції F_i. При цьому, ці сили є результатом природної взаємодії тих елементів які утворюють дану коливальну систему: тіло, нитка, Земля.

  

мал.14  Вільні коливання не є безпричинними.

Вільно коливаються, наприклад, елементи виведеного з рівноваги пружинного маятника, виведена з рівноваги падінням каменя поверхня води, вібруючий камертон, елементи колеса що вільно обертається навколо своєї осі, м’яч який вільно підстрибує після падіння, тощо.

Вимушеними називають такі коливання, які відбуваються під дією певної змінної зовнішньої сили, сили, джерелом якої не є коливальна система. При цьому мається на увазі, що після припинення дії цієї сили, коливання припиняються. Скажімо, якщо ви змушуєте книгу здійснювати певні коливальні рухи, то коливання книги є вимушеними. Вимушено, наприклад, коливаються всі елементи двигуна внутрішнього згорання, шестерні та стрілки механічного годинника, елементи працюючої швацької машинки, рухомі деталі механічного пресу, тощо.

3.За ступенем енергетичних втрат в коливальній системі та за тим, компенсуються ці втрати чи не компенсуються, коливання поділяються на згасаючі та незгасаючі. Згасаючими називають такі коливання, амплітуда яких з плином часу зменшується. Зменшується тому, що в процесі коливань, певна кількість енергії упорядкованого руху елементів коливальної системи, незворотнім чином перетворюється в теплоту, тобто в енергію хаотичного руху молекул речовини. Незгасаючими називають такі коливання, амплітуда яких з плином часу залишається незмінною. Залишається незмінною тому, що ті енергетичні втрати які неминуче відбуваються в процесі коливань є несуттєвими, або тому, що ці втрати компенсуються зовнішнім джерелом енергії.

Наприклад, коливання простого фізичного маятника (мал.15а) є згасаючими. Вони згасають тому, що в процесі коливань, частина енергії коливальної системи неминуче витрачається на теплові втрати, джерелом яких є ті чи інші сили тертя. Якщо ж аналогічний маятник є частиною годинникового механізму (мал.15б), то його коливання стають незгасаючими. Вони не згасають тому, що в годинниковому механізмі є спеціальна автоматизована система, яка постійно поповнює енергетичні втрати маятника.

                            

 

Мал.15  Згасаючі (а) та незгасаючі (б) коливання.

4.За загальним виглядом тієї кривої яка описує коливальний процес та за виглядом відповідної цій кривій математичної формули, коливання поділяються на гармонічні та негармонічні. Гармонічними називають такі коливання які описуються гармонічною кривою, (синусоїдою або косинусоїдою) тобто відбуваються за гармонічним законом. Це означає, що будь яке гармонічне коливання можна описати формулою x = х_мsinφ, або             x = х_мcosφ, де

х – миттєве значення змінної величини;

х_м – амплітудне значення змінної величини;

φ – фаза коливань.

Наприклад, коливання того фізичного маятника що є частиною годинникового механізму (мал.15б) є гармонічними. Якщо ж говорити про вільні коливання простого фізичного маятника (мал.15а), то вони  наближено гармонічні. Наближено гармонічні тому, що є згасаючими, а отже такими амплітуда коливань яких поступово зменшується. Наближено гармонічними є коливання пружинного маятника, коливання виведеної з рівноваги поверхні води, вібрації камертона, тощо. Складними, комбіновано гармонічними є коливання гілок дерев та листя на цих гілках. Комбіновано гармонічними є ті звукові коливання які створюють музикальні інструменти, наші голоси, тощо. Загалом, подавляюча більшість вільних природних коливань є гармонічними, наближено гармонічними або комбіновано гармонічними.

 

Мал.16 Деякі приклади гармонічних, наближено гармонічних та комбіновано гармонічних коливань.

Негармонічними називають такі коливання які описуються бідь якою негармонічною (в тому числі не наближено гармонічною та не комбіновано гармонічною) кривою, тобто відбуваються за негармонічним законом. Зазвичай негармонічними є спеціально, штучно створені коливання. Наприклад, негармонічно коливаються елементи клапанного механізму двигуна внутрішнього згорання (мал.17а), елементи так званого храпового механізму (мал.17б), тощо.

Мал.17.  Приклади коливальних систем, елементи яких здійснюють вимушені негармонічні коливання.

5.За фізичною суттю тих процесів які відбуваються в коливальній системі, коливання поділяються на механічні, електричні, електромагнітні та інші. Оскільки в межах даної теми ми будемо говорити головним чином про механічні коливання, то визначимо лише цю різновидність коливань. Механічними називають такі коливання, які пов’язані з механічними переміщеннями тіл або частин пружного середовища. Відразу ж зауважимо, що до числа механічних коливань відносять не лише ті процеси які явно пов’язані з механічними переміщеннями тіл або їх частин, а й процеси при яких відбуваються видимі або невидимі коливання пружного середовища. Наприклад, різновидностями механічних коливань є звукові коливання повітря та інших середовищ (звук), коливання поверхневого шару збуреної рідини, сейсмічні коливання, тощо.

Таким чином, керуючись різними класифікаційними критеріями, будь яке коливання можна описати певним набором характеристик. Наприклад, характеризуючи коливання нитяного маятника, можна сказати що вони є механічними, вільними, періодичними, згасаючими та гармонічним (наближено гармонічними). Втім, в даному ряду класифікаційних характеристик можна знайти і певні суперечності. Наприклад, чи можна згасаючі коливання вважати періодичними? Дотримуючись букви вище наведених визначень, – неможна. Адже згасаючі коливання повторюються не в повному обсязі і тому, строго кажучи не є періодичними. Однак, зважаючи на те, що ступінь згасання коливань нитяного маятника є незначною і що ці коливання дійсно повторюються через певні однакові проміжки часу (періоди), подібні згасаючі коливання прийнято вважати періодичними. Загалом, на практиці періодичними прийнято вважати такі коливання які повторюються через однакові проміжки часу. При цьому повторюваність самих коливань може бути неповною, наприклад згасаючою.

Не будемо забувати і про те, що вирішуючи ту чи іншу наукову проблему ми завжди в тій чи іншій мірі ідеалізуємо об’єкт свого дослідження. А ця ідеалізація передбачає врахування визначально важливих обставин і свідоме нехтування тих обставин, які в умовах даної задачі є другорядними. Тому, описуючи коливальні процеси ми фактично будемо описувати певні ідеалізовані системи та відповідно ідеалізовані коливання. Однак це зовсім не означає, що отримані нами результати будуть суттєво відрізнятись від реального стану справ. Адже факт того, що описуючи рух Землі навколо Сонця та своєї осі, ми не враховуємо рухи слонів, пацюків та комарів, зовсім не означає що теорія руху Землі є неправильною та неточною.

Оскільки практично всі природні вільні коливання є гармонічними або наближено гармонічними, то в межах програми загальноосвітньої школи вивчають саме такі коливання. Основними характеристиками гармонічних, а отже періодичних коливань, є період, частота, кутова частота, амплітуда та фаза коливань.

Період коливань (період) – це фізична величина, яка характеризує часову періодичність (повторюваність) коливального процесу і яка дорівнює тому проміжку часу за який система здійснює одне повне коливання.

Позначається: Т

Визначальне рівняння: Т = t/n , де n – кількість коливань системи здійснених за час t;

Одиниця вимірювання:  [Т] = с  (секунда).

Наприклад, якщо нитяний маятник за 20 секунд здійснює 16 повних коливань, то період цих коливань 1,25с :  Т= t/n = 20с/16 = 1,25с.

Частота коливань (частота) – це фізична величина, яка характеризує частотну періодичність коливального процесу і яка дорівнює тій кількості коливань системи, яку здійснює ця система за одиницю часу.

Позначається: ν

Визначальне рівняння: ν = n/t

Одиниця вимірювання: [ν] = 1/c = Гц   (герц).

Наприклад, якщо за 20 секунд  нитяний маятник здійснює 16 коливань, то частота цих коливань 0,8Гц :  ν = n/t = 16/20c = 0,8Гц.

Із визначальних рівнянь періоду і частоти (T=t/n; ν=n/t) з усією очевидністю випливає, що ці фізичні величини взаємопов’язані і що цю взаємопов’язаність відображають співвідношення: T=1/ν; ν=1/T. Тому якщо, наприклад, за умовою задачі задано період коливань системи Т=1,25с, то ви завжди можете визначити частоту цих коливань ν=1/Т=1/1,25с=0,8Гц, і навпаки.

Дуже часто коливальна система представляє собою тіло що обертається: колесо обертається навколо своєї осі, Земля обертається навколо своєї осі і навколо Сонця, струмопровідна рамка генератора обертається в магнітному полі, тощо. Частотні параметри подібних систем часто характеризують величиною яка називається кутовою (або циклічною) частотою.

 

Амплітуда коливань (амплітуда) – це фізична величина, яка характеризує максимальне за величиною (амплітудне) значення змінної величини і яка дорівнює цьому значенню. Позначається символом відповідної змінної величини з індексом «м»: х_м, v_м, І_м, U_м, тощо. Визначається як параметр конкретного коливального процесу. Вимірюється в одиницях відповідної фізичної величини: [x_м]=м; [v_м]=м/с; [I_м]=А; [U_м]=В і т.д.

Фаза коливань (фаза) це фізична величина яка характеризує стан коливальної системи в заданий момент часу і яка однозначно визначає параметри цієї системи в цей момент часу.

Позначається: φ

Визначальне рівняння: фазу коливань можна визначити по різному, зокрема:

– через кут повороту системи: φ=α,

– через кількість коливань системи: φ=2πn,

– через частоту коливань системи: φ=2πνt,

– через період коливань системи: Т=2πt/T,

іншими словами: φ=α=2πn=2πνt=2πt/T.

Зазвичай: φ = 2πνt.

Одиниця вимірювання: [φ] = рад   (радіан).

Будь яке гармонічне коливання можна представити у вигляді математичної формули яка називається рівнянням гармонічного коливання. В загальному випадку це рівняння має вигляд : х = х_мsinφ , де  х – миттєве значення змінної величини, х_м – амплітудне (максимальне) значення змінної величини, φ – фаза коливань.

Оскільки фазу коливань можна визначити по різному (φ = α = 2πn = 2πνt=2πt/T), то зустрічаються і відповідно різні записи рівняння гармонічного коливання. Однак зазвичай, це рівняння записують у вигляді: х = х_мsin2πνt.

Якщо в початковий момент часу (t=0c) коливальна система знаходиться в певному не нульовому положенні, то це положення характеризують відповідною початковою фазою φ₀. При цьому рівняння гармонічного коливання набуває вигляду х = х_мsin(2πνt+φ₀).

Потрібно зауважити, що синусоїда і косинусоїда, це по суті дві різні назви однієї і тієї ж кривої. Наприклад, зображений на мал.18 графік коливань точки того колеса що рівномірно обертається, є синусоїдою. Але якби за початкове положення цієї точки ми вибрали не положення 1, а положення 4, то цим графіком була б відповідна косинусоїда. Загалом, між синусом та косинусом будь якого кута, існує просте співвідношення: cosφ=sin(φ+π/2); sinφ=cos(φ-π/2) А це означає, що формулу х=х_мsin2πνt,  можна записати у вигляді х=х_мcos(2πνt -π/2), і навпаки: х =х_мcos2πνt =х_мsin(2πνt+π/2).

Мал.18  В залежності від вибору початкової точко на ободі колеса, описана цією точкою крива маже бути як синусоїдою (для точки 1) так в косинусоїдою (для точки 4).

Рівняння гармонічного коливання містить велику кількість інформації про відповідний коливальний процес. Воно дозволяє не лише визначити числове значення змінної величини в будь який момент часу, а й максимально повно описати інші параметри цього процесу. Ілюструючи лише незначну кількість можливостей цього рівняння, розглянемо конкретну задачу.

Задача. Тіло нитяного маятника здійснює гармонічні коливання за законом х = 0,1sinπt. Визначити: 1) амплітуду, період частоту та кутову частоту коливань; 2) координату тіла в момент часу 0,5с; 10с; 3) кількість коливань маятника здійснених за 0,5с, за 10с.

Дано:                                        Рішення.

х = 0,1sinπt

1) х_м, Т, ν, ω – ?               1).  Із порівняльного аналізу заданого рівняння

2) х(0,5)-? х(10)-?        х = 0,1sinπt  та загального вигляду цього рівняння

3) n(0,5)-?  n(10)-?       х = х_мsinφ,  де φ =2πνt =2πt/T, ясно що:

·                                      х_м = 0,1м;

·                                      ν = 0,5Гц;   (оскільки  2πνt = πt, то ν=0,5Гц)

·                                     Т = 2с ;   (оскільки  2πt/T = πt, то Т=2с).

2).  Розв’язуючи рівняння х = 0,1sinπt  для заданих значень часу (t=0,5с; t=2с) визначаємо відповідні значення координати тіла маятника:

х(0,5) =  0,1sinπ·0,5 = 0,1·1 = 0,1м;

х(10) = 0,1sinπ·10 = 0,1·0 = 0,0м.

3).  Кількість коливань системи (n) за час t можна визначити за будь яким з наступних співвідношень: n = t/T = νt = ωt/2π.  Тому:

n(0,5) = 0,5c/2c = 0,25 (коливань).

n(10) = 10c/2c = 5,0 (коливань).

Аналізуючи рівняння х = 0,1sinπt можна відповісти на значно більшу кількість запитань. Наприклад, можна представити даний коливальний процес у вигляді відповідного графіка, визначити довжину нитки маятника, величину максимального кута його відхилення, швидкість тіла в момент проходження ним положення рівноваги та в будь який інший момент часу, пройдений тілом шлях за певний проміжок часу, тощо. Знаючи рівняння гармонічного коливання тіла та масу цього тіла, можна не лише вичерпно описати кінематику коливального руху, а й динаміку цього руху. Втім, оцінити реальні можливості та значимість рівняння гармонічного коливання, ви зможете лише

в процесі розв’язування задач та вивчення наступних параграфів даного розділу.

На завершення додамо, що в механіці коливальних процесів, рівняння гармонічного коливання (х = х_мsin2πνt) відіграє ту ж роль що і рівняння руху (х = х₀ + v₀t + (a/2)t²) в механіці поступального руху. Загалом, рівняння

х = х₀ + v₀t + (a/2)t² ,

х = х_мsinφ = х_мsin2πνt ,

це ті базові формули (закони) які описують відповідно поступальний та коливальний рухи, і які є основними законами відповідно кінематики поступального руху та кінематики коливального руху.

Вправа 67.

1. Визначте період та частоту коливань тіла, що здійснює 50 повних коливань за 20с.

2. Визначте період та частоту обертання: а) секундної стрілки годинника; б) хвилинної стрілки годинника; в) Землі навколо своєї осі та навколо Сонця.

3. Напишіть рівняння гармонічного коливання, якщо частота коливань 0,5Гц, а її амплітуда 50см.

4. Частота коливань крил комара 600Гц, а період коливань крил бджоли 5мс. Яка з камах і наскільки більше зробить помахів крил за 1хв польоту?

5. Тіло нитяного маятника здійснює гармонічні коливання за законом х = 0,3sinπt/2. Визначити: 1) амплітуду, період та частоту коливань; 2) координату тіла в момент часу 0,5с; 10с; 3) кількість коливань маятника здійснених за 0,5с; за 10с.

6. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання за законом х=0,2cos2πt. Визначити амплітуду, період та частоту цих коливань. Визначте кількість коливань за 5с.

7. Амплітуда коливань точки струни становить 1мм, а частота цих коливань 1кГц. Який шлях пройде ця точка за 0,2с? запишіть рівняння відповідного гармонічного коливання.

8. За заданими графіками визначте амплітуду, період та частоту коливань. Запишіть рівняння відповідних коливань.

а) б)

 

Контрольні запитання.

1.Наведіть приклади коливань: а) періодичних і неперіодичних; б) вільних та вимушених; в) гармонічних і негармонічних.

2.Чому коливання простого маятника є згасаючими, а маятника як частини годинникового механізму – незгасаючими?

3.Дайте класифікаційну характеристику коливань секундної стрілки годинника.

4.Які перетворення механічної енергії відбуваються при вільних коливаннях нитяного маятника?

5.Які перетворення механічної енергії відбуваються при коливаннях пружинного маятника?

6.М’яч вільно падає з певної висоти і зробивши декілька стрибків зупиняється. Які перетворення енергії відбуваються при цьому? Дайте класифікаційну характеристику коливального руху м’яча. Чому ці коливання є згасаючими?

 

Лекційне заняття №68.

Тема: Змінний струм та його характеристики. Трифазна система струму. 

         Вивчаючи попередню тему ми з’ясували, що при рівномірному обертанні струмопровідної рамки в однорідному магнітному полі, в ній згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна е.р.с. індукції (е), яка створює відповідну змінну напругу (u), яка в свою чергу (за умови замкнутості зовнішнього електричного кола) створює відповідний змінний електричний струм (і). При цьому, параметри цих е.р.с., напруги та струму змінюються за законом:

·                            е = ℇ_мsin2πνt,

·                            u = U_мsin2πνt,

·                             i = I_мsin2πνt.

де  е, u, i – миттєві значення відповідно е.р.с., напруги та сили струму;

ℇ_м, U_м, І_м – амплітудні значення відповідно е.р.с., напруги та сили струму;

ν – частота коливань е.р.с., напруги та сили струму.

Мал.19. Загальний вигляд кривої яка описує струм що змінюється за законом а) i=I_мsin2πνt;  б) i = I_мsin(2πνt+φ₀)

Змінним струмом називають такий електричний струм, величина і напрям якого змінюються за гармонічним законом, тобто за законом i=I_мsin2πνt. Потрібно зауважити, що в більш широкому сенсі, змінним струмом називають будь який періодичний струм, величина і напрям якого змінюються таким чином, що середнє значення сили струму за один період дорівнює нулю. Однак, якщо говорити про ті змінні струми які протікають в наших лініях електропередач (а ми будемо вивчати тільки такі струми), то ці струми є гармонічними, тобто такими які змінюються за законом  i=I_мsin2πνt. Крім цього, потрібно мати на увазі, що формула i=I_мsin2πνt є спрощеним варіантом більш загальної формули i=I_мsin(2πνt±φ₀), де φ₀ – початкова фаза коливань струму.

Як і будь який періодичний процес, змінний струм (змінна напруга) характеризується його миттєвим (і) та амплітудним (І_м) значенням, періодом (Т), частотою (ν), кутовою частотою (ω) та фазою (φ) коливань.

Коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і що в лампочці розжарювання протікає змінний струм величиною 0,5А, то виникає абсолютно закономірне питання: а про яку, власне напругу, та про яку силу струму йде мова. Адже ми говоримо про ту напругу і той струм величини яких постійно змінюються. При цьому, характеризуючи ці змінні величини, ми називаємо певне постійне число. Намагаючись пояснити суть цього числа, стисло проаналізуємо можливі варіанти пояснень.

Ясно, коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму тече струм величиною 0,5А , то цією величиною не може бути миттєве значення змінного струму. Адже миттєве значення змінного струму постійно змінюється від нуля (і=0), до певної максимальної величини (і=І_м) і навпаки. Можливо ми говоримо про середнє значення змінного струму? Але ж змінний струм тому і змінний, що половину періоду протікає в одному напрямку, а другу половину – в протилежному. А це означає, що середнє значення змінного струму завжди дорівнює нулю (І_сер=0). Можливо, говорячи про певну величину змінного струму, ми маємо на увазі його амплітудне (максимальне) значення? Але ж амплітудне значення, це лише одне з миттєвих. Умовно кажучи, той прилад який би реагував на амплітудне значення струму, мав би фіксувати певні струмові імпульси. При чому імпульси протилежно направлені, а отже такі, сумарна дія яких дорівнює нулю. Крім цього, якби ми домовились оцінювати силу змінного струму за його амплітудною величиною, то швидко б з’ясували, що дві абсолютно однакові лампочки розжарювання, в колі постійного і змінного струмів, при однакових силах струму, світять суттєво по різному. Більше того, суттєво по різному ведуть себе всі інші прилади. Ясно, що такий стан речей є неприйнятним як з наукової так і з побутової точок зору.

Обираючи критерій оцінювання сили змінного струму, необхідно подбати про те, щоб у відповідності з цим критерієм, дія одного амперу змінного струму і дія одного амперу постійного струму, були еквівалентними, тобто однаковими. За домовленістю, в якості такого критерію обрано теплову дію струму. Обґрунтованість такого вибору є цілком очевидною. Адже згідно з законом Джоуля-Лєнца, в процесі проходження змінного струму виділяється теплота, кількість якої визначається за формулою Q=I²Rt. При цьому, факт того, що ця кількість теплоти пропорційна квадрату сили струму (Q~I²), безумовно вказує на те , що теплота виділяється за будь якого (додатного чи від’ємного) напрямку струму:   (+I)²Rt=+Q; (-I)²Rt=+Q. Іншими словами, в незалежності від того який (постійний чи змінний) струм протікає через провідник і в незалежності від напрямку протікання цього струму, у відповідному провіднику виділяється певна кількість теплоти. А це означає, що сили постійного та змінного струмів можна порівняти за їх тепловою дією. При цьому напрошується абсолютно розумна домовленість: якщо теплові дії постійного та змінного струмів однакові, то величини відповідних струмів також є однаковими. Власне ця домовленість і була реалізована на практиці. Величину ж тієї сили змінного струму яка визначається за вище сформульованим критерієм називають ефективним (або діючим) значенням змінного струму (позначається І_еф).

Ефективним (діючим) значенням змінного струму називають таку умовну силу змінного струму, величина якої визначається за наступним критерієм: якщо теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, то величина постійного струму І та ефективне значення змінного струму І_еф є однаковими. Наприклад, якщо дві однакові лампочки розжарювання в колі постійного і змінного струмів світять однаково (мал.20), то сила постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Мал.20.  Якщо теплова дія постійного і змінного струмів однакова (Q₁=Q₂), то величина постійного струму (І) та ефективне значення змінного струму (І_еф) є однаковими.

Ефективним значенням оцінюють не лише силу змінного струму, а і його електричну напругу. Наприклад, коли ми стверджуємо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В, то маємо на увазі ефективне значення цієї напруги (U_еф=220В). І це значення вказує на те, що теплова дія даної змінної напруги (U_еф=220В) є еквівалентною тепловій дії постійної напруги величиною 220В. По суті це означає, що лампочка розжарювання в колі змінної напруги ефективне значення якої 220В, буде горіти так само як і в колі постійної напруги величиною 220В. Але це зовсім не означає, що аналогічним чином будуть вести себе й інші прилади. Не означає тому, що постійна напруга величиною 220В і змінна напруга величиною 220В, це не просто суттєво, а дуже різні напруги.

Потрібно підкреслити, що постійна напруга U=220В і змінна напруга U_еф=220В є гарантовано тотожними лише за їх тепловою дією. Інші ж дії цих напруг, а відповідно і струмів, можуть бути абсолютно різними. Скажімо, електродвигун змінного струму, в колі змінного струму буде працювати, а в колі постійного струму, працювати не буде. Електродвигун постійного струму, навпаки – в колі постійного струму працює, а в колі постійного струму не працює. Трансформатор – в колі полі постійного струму не працює, а в колі змінного струму працює. І т.д. Іншими словами, факт того, що теплова дія постійного і змінного струмів є однаковою, зовсім не означає що відповідно однаковими будуть й інші дії цих струмів. Втім, про те як ведуть себе різні прилади в колі постійного та змінного струмів, ми поговоримо в наступному параграфі.

Експериментальні та теоретичні дослідження показують, що ефективні та амплітудні значення змінних струмів і напруг зв’язані співвідношеннями:

І_еф = І_м/√2     або   І_м = І_еф√2 ;

U_еф = U_м/√2  або  U_м = U_еф√2 .

Оскільки в межах даної теми ми будемо говорити лише про змінні струми та змінні напруги, то в подальшому ефективні значення цих струмів і напруг будемо позначати звичними для нас символами І та U.

Як відомо, переважна більшість тієї електроенергії яка генерується сучасними електростанціями, є енергією змінного струму. При цьому, ця енергія генерується, передається та застосовується у вигляді так званої трифазної системи струму. Трифазною системою змінного струму називають таку систему трьох взаємопов’язаних електричних кіл, коливання напруги в яких зсунуті одне відносно одного на третину періоду, тобто на 120º (на 2π/3).

Суть та принцип дії трифазної системи полягає в наступному. В процесі примусового обертання постійного магніту (індуктора), в трьох незалежних обмотках індукційного генератора, згідно з законом електромагнітної індукції генерується змінна електрична напруга (мал.21). А оскільки обмотки трифазного генератора повернуті одна відносно одної на кут 120º=2π/3радіан, то і зсув фаз між відповідними напругами також становить 120º (φ₀=120º=2π/3). Це означає, що в трьох електричних колах, генеруються три взаємопов’язані напруги, коливання яких описуються рівняннями:  u₁=U_мsin2πνt ;

u₂=U_мsin(2πνt – 2π/3);  u₃=U_мsin(2πνt – 4π/3).

Мал.21. Схема принципового устрою генератора трифазного струму.

По суті, кожну обмотку трифазного генератора, можна розглядати як самостійне джерело змінного струму. При цьому, на базі кожної з цих трьох обмоток можна створити три незалежні електричні кола. Ясно, що забезпечуючи нормальне функціонування цих кіл, потрібно задіяти три пари дротів. На перший погляд, зменшити кількість цих дротів не можливо. Адже ми маємо три незалежні лінії електропередач, кожна з яких має бути замкнутою, а отже такою, яка складається з системи двох дротів: один дріт йде від генератора до споживача, другий – від споживача до генератора.

Однак виявляється, що нормальну роботу трифазної системи струму можна забезпечити не шістьма, а лише чотирма, а за певних умов навіть трьома дротами. Це означає, що при певному способі з’єднання обмоток трифазного генератора, можна практично вдвічі зменшити кількість тих дротів які забезпечують передачу однієї і тієї ж кількості електроенергії. При цьому, ми практично вдвічі зменшимо не лише кількість дротів в системі ліній електропередач, а отже їх вартість, навантаження на систему опор, тощо, а й кількість тих енергетичних втрат які неминуче відбуваються в цих дротах.

Організовуючи таку економічно та енергетично доцільну систему передачі електроенергії, застосовують два способи з’єднання обмоток трифазного генератора: з’єднання зіркою та з’єднання трикутником. При з’єднанні зіркою (мал.22), вхідні кінці всіх трьох обмоток генератора, об’єднують в одну точку, яку називають нульовою точкою або нейтраллю. В цій ситуації, функціонування системи забезпечується чотирма дротами: трьома лінійними (фазовими) та одним нульовим. В такій чотирьох дротовій системі, напруга між лінійним та нульовим дротами називають фазовою (U_ф), а напругу між двома лінійними дротами – лінійною (U_л). Можна довести, що між ефективними значеннями фазових та лінійних напруг існує співвідношення: U_л=U_ф√3≈1,73U_ф. Наприклад, якщо фазова напруга становить 220В, то лінійна напруга дорівнює 380В.

Мал.22. Загальна схема трифазної системи ліній електропередач при з’єднанні обмоток генератора зіркою.

Можна довести, що в тому випадку, коли енергетичне навантаження на кожну фазу є однаковим, тобто таким коли в кожному лінійному (фазовому) дроті протікає практично однаковий струм, сила струму в нульовому дроті дорівнюватиме нулю. А це означає, що в ситуації, коли енергетичне навантаження на кожну фазу трифазної системи ліній електропередач є однаковим, від нульового дроту можна відмовитись. Втім, досягти ідеальної збалансованості системи, достатньо складно. Тому в більшості випадків, трифазні лінії електропередач є чотирьох дротовими. При цьому площа поперечного перерізу нульового дроту завжди набагато менша за відповідну площу фазових дротів. Адже створюючи трифазну систему ліній електропередач, завжди прагнуть до того, щоб енергетичне навантаження на кожну фазу було приблизно однаковим. А це означає, що в нульовому дроті якщо і протікає певний струм, то відносно малий.

З’єднання зіркою є основним способом з’єднання обмоток трифазового генератора та організації систем ліній електропередач. Однак, якщо мова йде про системи з гарантовано збалансованим навантаженням фаз (наприклад в трифазних двигунах змінного струму), то в цьому випадку зазвичай застосовують з’єднання трикутником. За такого з’єднання, вихідний край однієї обмотки з’єднують з вхідним краєм сусідньої обмотки. При цьому, система трьох обмоток утворює замкнутий трикутник .

Мал.23. Схема трифазної системи змінного струму, при з’єднані трикутником.

Завершуючи розмову про трифазну систему змінного струму, перелічимо ті основні переваги які має ця система порівняно з системою однофазного струму.

1.Практично в двічі зменшує кількість дротів в системі ліній електропередач.

2.Практично в двічі зменшує теплові втрати в лініях електропередач.

3.Практично в двічі зменшує навантаження на опори ліній електропередач.

4.Практично в двічі зменшує витрати на трансформацію електроенергії в силових лініях електропередач.

5.Забезпечує ефективне перетворення енергії змінного струму в механічну роботу.

6.Дозволяє застосовувати два види напруги: фазову (220В) та лінійну (380В).

 

Контрольні запитання.

1.Коли ми стверджуємо, що в колі змінного струму протікає струм 0,5А, то чому цим струмом не може бути: а)миттєве; б) середнє; в) амплітудне значення цього струму?

2.Поясніть, чому обираючи критерій порівняльної оцінки постійних та змінних струмів, вчені обрали теплову дію цих струмів?

3.Поясніть, що означає твердження: в мережі ліній електропередач існує змінна напруга 220В?

4.Чи є еквівалентними постійна та змінна напруги по 220В за їх: а) тепловою дією; б) індукційною дією; в) електролізною дією?

5.Спрогнозуйте поведінку: а) лампочки розжарювання; б) резистора; в) конденсатора; г)котушки індуктивності; д) діода; в колі постійного та змінного струму.

6.Виходячи з визначальних рівнянь періоду, частоти, кутової частоти та фази коливань, доведіть, що ці величини зв’язані співвідношеннями: φ=2πn=2πνt=ωt=2πt/T.

7.Сформулюйте та поясніть ті переваги які має трифазна система змінного струму порівняно з однофазною системою.

Вправа 3.

1.Електричний струм змінюється за законом і=1,5sin100πt. Визначте період, частоту та кутову частоту цього струму. Визначте амплітудне та ефективне значення струму.

2.Відомо, що в мережі ліній електропередач існує змінна напруга величиною 220В і частотою 50Гц. Запишіть рівняння гармонічних коливань цієї напруги.

3.Миттєве значення змінного струму частотою 50Гц для фази π/4 дорівнює 1А. Визначте амплітудне та діюче значення сили струму. Запишіть рівняння цього струму.

 

Лекційне заняття №69.

Тема:  Резистори, конденсатори і котушки індуктивності в колі                        постійного та змінного струмів.

До числа найпростіших і в той же час найважливіших електротехнічних приладів відносяться резистори, конденсатори та котушки індуктивності. Про призначення будову, принцип дії та застосування цих приладів ми детально говорили в процесі вивчення попередніх тем. Тому наразі просто дослідимо поведінку кожного з цих приладів в колі постійного та змінного струмів і на основі цих досліджень зробимо відповідні висновки.

Резистор. Оскільки резистор представляє собою звичайний провідник з певним наперед визначеним опором (а по суті шматок струмопровідного дроту), то можна передбачити, що в колі постійного і змінного струмів, електрична поведінка резистора буде однаковою: резистор проводитиме електричний струм. При цьому, згідно з законом Ома, величина відповідного струму буде обернено пропорційною опору резистора, який в свою чергу залежатиме від питомого опору матеріалу провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S): I=U/R,  де  R=ρℓ/S.

Для перевірки наших теоретичних передбачень, збираємо просте електричне коло (мал.24а) яке складається з універсального джерела струму (джерела в якому є як постійна так і змінна напруга), та послідовно з’єднаних демонстраційного резистора (реостата) і лампочки розжарювання (ця лампочка виконуватиме роль індикатора струму). Включивши зв’язку резистор – лампочка в коло постійного, а потім змінного струмів, ви неодмінно з’ясуєте, що в обох колах поведінка резистора є практично однаковою: резистор проводить електричний струм. При цьому, опір резистора як в колі постійного так і в колі змінного струмів є однаковим, і таким що залежить від питомого опору матеріалу провідника, довжини провідника та площі його поперечного перерізу. (Ясно, що умови нашого експерименту дозволяють дослідити лише факт залежності опору провідника (резистора) від його довжини). Цей опір прийнято називати активним.

Висновок 1. Резистор, в колі постійного і змінного струмів веде себе однаково: проводить електричний струм. При цьому, резистор має певний електричний опір, величина якого залежить від питомого опору матеріалу провідника, його довжини та площі поперечного перерізу. Цей опір називають активним.

Активний опір – це такий електричний опір, який має провідник як в колі постійного так і в колі змінного струмів, і величина якого залежить від питомого опору провідника (ρ), його довжини (ℓ) та площі поперечного перерізу (S).

Позначається: R_A

Визначальне рівняння: R_A=ρℓ/S

Одиниця вимірювання: [R_A]=Ом.

Потрібно зауважити, що електричний опір провідника в колі змінного струму, дещо більший за його опір в колі постійного струму. Це пояснюється тим, що в провіднику зі змінним струмом, в результаті індукційного скін-ефекту відбувається певний перерозподіл струмового потоку. При цьому, опір провідника дещо збільшується. Втім, той додатковий опір який виникає в результаті скін-ефекту, або факту що провідник резистора скручений в певну котушку, не є тим опором який називають активним. Ці опори є різновидностями так званого індуктивного опору, про який ми поговоримо пізніше.

Конденсатор. Оскільки конденсатор представляє собою систему двох струмопровідних поверхонь, розділених шаром діелектрика, тобто матеріалу який не проводить електричний струм, то можна передбачити, що при включенні цієї системи в коло постійної напруги, у відповідному колі, струму не буде. (Поясніть, чому?). Не буде, за винятком моменту вмикання (включення) електричного кола. Адже в цей момент, конденсатор буде заряджатись і тому у відповідному колі протікатиме короткотривалий струм. Якщо ж говорити про коло змінного струму, то в ньому конденсатор буде постійно перезаряджатись. А це означає, що у відповідному колі постійно протікатиме змінний електричний струм.

Таким чином, наше передбачення полягає в тому, що електрична поведінка конденсатора в колі постійного та змінного струмів буде різною. В колі постійного струму, конденсатор не проводитиме струм, а в колі змінного струму – проводитиме його.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення збираємо електричне коло яке складається з універсального джерела струму, батареї конденсаторів та лампочки розжарювання (мал.24б). Включаючи зв’язку батарея конденсаторів – лампочка в коло постійної напруги, ви з’ясуєте, що за будь якої доступної величини цієї напруги та за будь якої ємності конденсатора, електричного струму у відповідному колі не буде. По суті це означає, що в колі постійного струму, конденсатор має безкінечно великий опір і тому не проводить струм. (Потрібно зауважити, що в момент включення того кола яке містить конденсатор, цей конденсатор буде швидко заряджатись і тому в колі може виникнути достатньо потужний імпульс струму. Зважаючи на ці обставини, відповідне коло потрібно вмикати при не надто великих напругах, а потім цю напругу збільшувати до необхідно великих величин).

Мал.24. В колі постійного та змінного струмів електрична поведінка резистора є однаковою, конденсатора різною.

Якщо ж систему конденсатор-лампочка включити в коло змінної напруги, то у відповідному колі протікатиме певний електричний струм. При цьому, величина того опору який матиме конденсатор залежатиме від його електричної ємності: при зменшенні ємності – опір збільшується (лампочка тухне), а при збільшенні ємності – опір зменшується (лампочка розгорається). Крім цього, якби ми мали можливість змінювати частоту струму, то неодмінно  з’ясували б, що електричний опір конденсатора залежить не лише від його ємності, а й від частоти змінного струму, і що ця залежність є обернено пропорційною.

Таким чином, експериментальні та теоретичні дослідження показують, що в колі змінного струму конденсатор проводить струм і що величина його електричного опору обернено пропорційна ємності конденсатора та частоті струму. Цей опір прийняти називати ємкісним.

Висновок 2.  Конденсатор, в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, конденсатор має безкінечна великий опір і тому не проводить електричний струм. В колі змінного струму, конденсатор має певний електричний опір, величина якого залежить від ємності конденсатора та частоти змінного струму. Цей опір називають ємкісним. При цьому конденсатор проводить відповідний електричний струм.

Ємнісний опір – це такий електричний опір, який має провідник (конденсатор) в колі змінного струму і величина якого обернено пропорційна електричній ємності провідника (С) та частоті змінного струму (ν).

Позначається:  R_C

Визначальне рівняння: R_C=1/2πνC

Одиниця вимірювання: [R_C]=Ом.

Котушка індуктивності.  Оскільки котушка індуктивності представляє собою скручений в котушку суцільний струмопровідний дріт, то ясно, що цей дріт має проводити як постійний так і змінний струм. Втім, якщо в котушці протікає змінний струм, то він створює відповідний змінний магнітний потік. А це означає, що згідно з законом електромагнітної індукції, в цій котушці неминуче виникає певна протидія зміні магнітного потоку, а отже і тому змінному струму який створює цей потік. Цю протидію можна називати по різному: е.р.с. самоіндукції, напруга самоіндукції, струм самоіндукції, тощо. Однак електричний результат цієї протидії по суті полягає в тому, що в колі змінного струму, в котушці індуктивності з’являється певний додатковий електричний опір, величина якого прямо пропорційна індуктивності котушки та частоті змінного струму. Цей опір прийнято називати індуктивним.

Таким чином, наше теоретичне передбачення полягає в тому, що електрична поведінка котушки індуктивності в колі постійного та змінного струмів має бути суттєво різною. В колі постійного струму, котушка матиме звичайний активний опір і проводитиме відповідний електричний струм (I=U/R_a). В колі змінного струму, в котушці, окрім звичайного активного опору, має виникати певний додатковий індуктивний опір і тому сила струму у відповідному електричному колі має зменшуватись (I=U/(R_a+R_L). Крім цього, можна передбачити, що в момент включення постійного струму, цей струм досягатиме своєї номінальної величини (I=U/R_a) не відразу, а з певною затримкою (лампочка загорається з певним запізненням). Дійсно, в момент включення постійного струму, той магнітний потік що виникає в котушці буде змінюватись (зростати). При цьому в котушці, згідно з законом електромагнітної індукції, неминуче виникає певна протидія зростанню магнітного потоку, а отже і швидкому зростанню струму.

Перевіряючи ці теоретичні передбачення, збираємо електричне коло, яке складається з універсального джерела струму, котушки індуктивності (котушки з рухомим феромагнітним осердям) та лампочки розжарювання. Включаючи зв’язку котушка-лампочка в коло постійного струму, ви неодмінно з’ясуєте, що у відповідному колі протікає певний електричний струм і що величина цього струму не залежить від індуктивності котушки (цю індуктивність змінюють шляхом виймання осердя з отвору котушки, або навпаки – його опускання в отвір). А це означає, що в колі постійного струму, котушка веде себе як звичайний провідник, опір якого практично не залежить від того скручено цей провідник у вигляді котушки, чи розтягнуто у вигляді  прямолінійного дроту. Не важко перевірити і факт того, що в момент включення постійної напруги, лампочка загорається з певним запізненням. Що в точності співпадає з передбаченнями теорії.

   

Мал.25.  В колі постійного та змінного струмів, електрична поведінка котушки індуктивності є різною.

Включаючи зв’язку котушка-лампочка в коло змінного струму, ви неодмінно з’ясуєте, що в цьому колі загальний опір котушки збільшується, і що величина цього збільшення пропорційна індуктивності котушки: при збільшенні індуктивності – опір збільшується (лампочка гасне), а при зменшенні індуктивності – опір зменшується (лампочка розгорається). І не важко бачити, що наші теоретичні прогнози стосовно електричної поведінки котушки індуктивності, вточності підтверджуються.

Висновок 3.  Котушка індуктивності в колі постійного та змінного струмів веде себе по різному. В колі постійного струму, котушка має певний активний опір і проводить відповідний електричний струм. В колі змінного струму, в котушці виникає певний додатковий опір (індуктивний опір), величина якого залежить від індуктивності котушки та частоти змінного струму. При цьому сила струму в колі відповідно зменшується.

Індуктивний опір, це такий електричний опір, який має провідник (котушка індуктивності) в колі змінного струму і величина якого прямо пропорційна індуктивності провідника (L) та частоті змінного струму (ν).

Позначається:  R_L

Визначальне рівняння:  R_L=2πνL

Одиниця вимірювання:  [R_L]=Ом.  

         Таким чином, теоретичні та експериментальні дослідження показують, що існує три різновидності електричного опору: активний, індуктивний та ємнісний.

·                                             R_A=ρℓ/S

·                        R=U/I           R_L=2πνL

·                                             R_C=1/2πνC

Всі ці опори вимірюються в омах і є різновидностями однієї і тієї ж фізичної величини – електричного опору. Однак між ними існують і суттєві відмінності. Втім, про ці відмінності ми поговоримо в наступному параграфі. Наразі ж зауважимо, що формули  R_L=2πνL та  R_C=1/2πνC , дають правильні результати навіть в тому випадку, коли їх застосовують для кіл постійного струму. Дійсно. Постійний струм, можна вважати такою різновидністю змінного струму, період коливань якого є безкінечно великим (Т=∞), а отже частота коливань якого дорівнює нулю (ν=1/Т=1/∞=0). А це означає, що для постійного струму   R_C=1/2πС∙0=1/0=∞(Ом);   R_L=2πL∙0=0(Ом). Що в точності співпадає з результатами наших експериментів.

 

 Контрольні запитання.

1.Поясніть, чому резистори, конденсатори та котушки індуктивності з одного боку є найпростішими, а з іншого – найважливішими електротехнічними приладами?

2.Поясніть, чому конденсатор в колі постійного струму не проводить струм, а в колі змінного – проводить?

3.Поясніть, чому в системі котушка-лампочка, при одній і тій же напрузі, в колі постійного струму тече великий струм, а в колі змінного струму – малий?

4.Поясніть, чому в колі змінного струму, при витягуванні з котушки феромагнітного осердя лампочка розгорається, а при його опусканні – гасне?

5.Наведіть докази того, що однакові за величиною постійні та змінні напруги, це напруги суттєво різні.

6.Доведіть що одиницями вимірювання ємнісного та індуктивного опорів є Ом.

Вправа 4.

1.Лампочка розжарювання і конденсатор з’єднані послідовно і включені в коло змінного струму. Як зміниться накал лампочки, якщо: а) збільшити ємність конденсатора; б) збільшити частоту струму; в) паралельно конденсатору включити ще один такий же конденсатор; г) послідовно з конденсатором включити ще один конденсатор?

2.Яка ємність конденсатора якщо при його включенні в коло з наругою 220В та частотою 50Гц, протікає струм 1,5А?

3.Котушку індуктивності з гранично малим активним опором ввімкнули в коло з напругою 220В та частотою 50Гц. При цьому сила струму в колі котушки 2,0А. Яка індуктивність котушки?

4.Струм в колі змінюється за законом і=0,2sin314t (A). На яку напругу має бути розрахований включений в це коло конденсатор ємністю 2,0∙10^-6Ф?

 

Лекційне заняття №70.

Тема:  Коливальний контур. Генератор високочастотних коливань.

Сучасна система радіозв’язку (радіо, телебачення, мобільний зв’язок, системи дистанційного управління, тощо) базуються на застосуванні струмів високої частоти (ν > 100.000Гц). Створити такий струм за допомогою індукційного генератора, тобто приладу який перетворює механічну енергію в енергію електричного струму, практично не можливо. Адже практично не можливо створити таку механічну систему, масивні деталі якої обертались би з частотою понад 100.000Гц. До того ж, важко уявити мобільний телефон, чи скажімо кишеньковий пульт дистанційного управління телевізором, складовою частиною якого є громіздка електромеханічна система.

На практиці високочастотні струми (високочастотні електромагнітні коливання) створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань, а простіше кажучи – генератори високої частоти (ГВЧ). Основним елементом таких генераторів є просте електричне коло яке називається коливальним контуром і яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності.

Мал.24. Схема принципового устрою коливального контура.

Коливальний контур представляє собою певну коливальну систему, яка дозволяє отримувати вільні, високочастотні, згасаючі електромагнітні коливання. В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі аналогічні тому, що відбувається в будь якій коливальній системі наприклад в математичному (фізичному),  пружинному чи крутильному маятниках. Нагадаємо. Вивчаючи тему “Механічні коливання та хвилі”, ми неодноразово переконувались в тому, що вільні коливання будь якої механічної системи, супроводжуються періодичними перетвореннями тієї чи іншої різновидності потенціальної енергії в енергію кінетичну і навпаки. Зокрема:

– в математичному маятнику: W_п=mg∆h ↔ W_к=mv²/2;

– в пружинному маятнику:      W_п=k∆ℓ²/2 ↔ W_к=mv²/2;

Дещо подібне відбувається і в коливальному контурі. Різниця лише в тому, що в коливальному контурі, певною різновидністю потенціальної енергії є та електрична енергія яка зосереджується в зарядженому конденсаторі (W_ел=CU²/2), а певною різновидністю кінетичної енергії, є та магнітна енергія яка зосереджується в індукційній котушці зі струмом (W_маг=LI²/2).

 

Мал.25 . В певному сенсі ті процеси які відбуваються в коливальному контурі є аналогічними тому що відбувається в процесі коливань механічних маятників.

Зважаючи на вище сказане, розглянемо ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.  Описуючи ці процеси будемо аналізувати зміни чотирьох величин: напруги між обкладинками конденсатора (U), накопиченої в конденсаторі електричної енергії (W_ел=CU²/2), сили струму в колі (І) та накопиченої в котушці з струмом магнітної енергії (W_маг=LI²/2).

Припустимо, що коливальний контур виведено з стану електромагнітної  рівноваги шляхом зарядження конденсатора. (мал.211а). Замкнемо електричне коло коливального контура та стисло опишемо ті процеси що відбуваються в ньому. А ці процеси будуть наступними.

1.Конденсатор заряджений (мал.25а). При цьому: напруга між обкладинками конденсатора та кількість накопиченої в ньому електричної енергії є гранично великими, а сила струму в колі та кількість накопиченої в котушці магнітної енергії дорівнюють нулю: U=max, W_ел=max, I=0, W_маг=0.

2.Конденсатор розряджається. При цьому: U↓, W_ел↓, I↑, W_маг↑. І потрібно зауважити, що у відповідності з законом електромагнітної індукції, зростання струму в котушці індуктивності, а відповідно і зміна інших параметрів системи, відбувається не різко, а плавно-гармонічно.

3.Конденсатор розрядився (мал.25б). При цьому: U=0, W_ел=0, I=max, W_маг=max.

4.Конденсатор перезаряджається. При цьому: -U↑, -W_ел↑, I↓, W_маг↓. І потрібно зауважити, що та магнітна енергія яка була накопичена в котушці індуктивності, в процесі перезарядки конденсатора, у відповідності з законом електромагнітної індукції, протидіє швидкому зменшенню сили струму в колі, та робить це зменшення плавно-гармонічним.

5.Конденсатор перезарядився. При цьому: -U=max, -W_ел=max, I=0, W_маг=0.

6, 7, 8, 9 – процес повторюється, при цьому напрям струму змінюється на протилежний.

 

 

Мал.26. Графічна ілюстрація тих процесів що відбуваються в коливальному контурі та графік коливань струму в ньому.

Таким чином, після виведення коливального контуру з стану електромагнітної рівноваги, в ньому відбуваються певні вільні електромагнітні коливання, одним з провів яких є відповідний високочастотний струм. І можна довести, що період тих коливань які виникають в коливальному контурі визначається за формулою  T = 2π√LC ,

де L, C – індуктивність та електрична ємність відповідних елементів контура.

Не важко бачити, що формула T = 2π√LC явно подібна до тих, за якими визначають періодичність інших коливальних систем, зокрема:

– математичного маятника: T = 2π√ℓ/g ;

– пружинного маятника:      T = 2π√m/k .

Ясно, що ті вільні електромагнітні коливання які за певних умов виникають в коливальному контурі є згасаючими, тобто такими амплітуда та енергетичні параметри яких з плином часу зменшуються. Незгасаючі високочастотні електромагнітні коливання (високочастотні струми) створюють за допомогою генераторів високої частоти (ГВЧ).

Генератор високої частоти (генератор високочастотних електромагнітних коливань) – це прилад, який представляє собою певну автоколивальну систему, в якій енергія постійного джерела струму перетворюється на енергію високочастотних незгасаючих електромагнітних коливань (високочастотних струмів).

Основними елементами генератора високої частоти є коливальний контур, транзистор, джерело постійного струму та котушка зворотнього зв’язку (мал.27а). Принцип дії цієї системи полягає в наступному. В момент включення генератора, певна кількість електричного заряду проходить через транзистор та заряджає конденсатор коливального контура. При цьому коливальний контур виводиться з стану електромагнітної рівноваги і в ньому починаються високочастотні електромагнітні коливання, періодичність яких визначається параметрами коливального контура (Т=2π√LC). В процесі цих коливань, в ті моменти коли в котушці коливального контура протікає електричний струм, в іншій з нею індуктивно зв’язаній котушці (котушці зворотнього зв’язку), генерується протилежно направлений індукційний струм. При цьому, в залежності від напрямку індукційного струму, потенціал бази транзистора стає то додатнім то від’ємним. А це означає, що в певні моменти через транзистор проходить певний електричний імпульс який компенсує втрати енергії в коливальному контурі.

        

Мал.27.  Схема загального устрою та принципу дії генератора високої частоти (ГВЧ).

Генератор високої частоти є класичним прикладом так званої автоколивальної системи. Нагадаємо, автоколивальна система, це така автоматизована коливальна система, яка є джерелом умовно вільних незгасаючих коливань і в якій енергетичні втрати базової коливальної системи автоматично компенсуються за рахунок додаткового джерела енергії. Будь яка автоколивальна система представляє собою сукупність чотирьох елементів, взаємопов’язаність яких можна представити у вигляді наступної принципової схеми.

І не важко збагнути, що в тій автоколивальній системі яка називається генератором високої частоти (ГВЧ), джерелом енергії є джерело постійного струму, коливальною системою – коливальний контур, регулюючим клапаном – транзистор, а системою зворотнього зв’язку – сукупність індуктивно зв’язаних котушки коливального контура та котушки зворотнього зв’язку.

На завершення додамо, що ГВЧ є базовими елементами практично всіх радіопередавальних приладів починаючи від мобільних телефонів та пультів дистанційного управління побутовою технікою і закінчуючи потужними радіостанціями, телевізійними центрами, радарними системами, тощо.

 

Контрольні запитання.

1.Опишіть ті процеси, що відбуваються в математичному (нитяному) маятнику після виведення його з стану механічної рівноваги?

2.Опишіть ті процеси що відбуваються в коливальному контурі після виведення його з стану електромагнітної рівноваги.

3.Порівняйте ті події що відбуваються в математичному маятнику та коливальному контурі в процесі відповідних коливань.

4.Чому ті коливання які відбуваються в коливальному контурі є згасаючими? Від чого залежить інтенсивність цього згасання?

5.Поясніть будову та принцип дії генератора високої частоти.

Вправа 5.

1.Як зміниться період та частота коливань в контурі, якщо його індуктивність збільшиться в два рази, ємність – в чотири рази?

2.Індуктивність котушки коливального контура 6·10^-4Гн. Якою має бути ємність конденсатора, щоб частота коливань в ньому становила 0,5МГц?

3.Коливальний контур складається з індуктивності 1мГн та ємності 10мкФ. Конденсатор контуру заряджають до максимальної напруги 100В. Визначте максимальний заряд конденсатора максимальну силу струму в контурі. Запишіть рівняння коливань струму в контурі.

 

Лекційне заняття №71.

Тема: Основи теорії електромагнітного поля (теорії Максвела).  

Починаючи вивчення електродинаміки, ми говорили про те, що в основі цієї величної науки лежать чотири твердження, які сформульовані видатним англійським вченим Джеймсом Максвелом (1831-1879) і які називаються рівняннями Максвела. Говорили і про те, що бодай елементарне розуміння суті цих базових тверджень, не можливе без попереднього вивчення багатьох явищ, фізичних величин, законів та експериментальних фактів. І що тому, формулювання основних тверджень теорії Максвела ми будемо розглядати як певну кінцеву мету. Як завершальний етап вивчення електродинаміки.

І от настав той час, коли ми практично готові підкорити одну з найнеприступніших вершин сучасної науки, яка називається динамічною теорією електромагнітного поля або теорією Максвела. Втім, в даному випадку, слово “готові” навряд чи відображає реальний стан речей. Адже максвелівська електродинаміка представляє собою органічне поєднання фізики та вищої математики. Математики, вивчення якої виходить за межі програми не лише загально освітньої школи, а й більшості вищих навчальних закладів. Зважаючи на ці обставини, теорія Максвела в своєму повному обсязі вивчається лише в невеликій кількості спеціалізованих вузів. Однак, якщо говорити про фізичну суть цієї теорії, то вона може і має бути предметом вивчення загальноосвітнього курсу фізики. Власне з’ясуванню цієї суті і присвячена дана тема.

Говорячи про теорію Максвела, доречно згадати ті історичні події які передували появі цієї теорії. Це важливо бодай тому, що без розуміння історичних коренів теорії, важко розраховувати на глибоке розуміння тих визначальних ідей які лежать в основі відповідної теорії, в даному випадку –  теорії Максвела. А ці ідеї формувались в процесі наступних подій.

Приблизно з середини 17-го століття, в науці отримала широке розповсюдження так звана концепція дальнодії.  Прихильники цієї концепції стверджували, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії, відбуваються без будь якого матеріального посередника. Наприклад, гравітаційна дія від Землі до Місяця, від Сонця до Землі і навпаки, передається через пустий простір. При цьому мається на увазі, що в цьому просторі нема нічого такого що забезпечує передачу гравітаційної сили від одного тіла до іншого. Іншими словами, згідно з концепцією дальнодії, гравітаційна дія миттєво передається в усі точки простору і ця передача відбувається без будь якого матеріального посередника.

Становленню та поширенню концепції дальнодії сприяло те, що відкритий Ньютоном закон всесвітнього тяжіння, кількісно описував характер гравітаційних взаємодій і нічого не говорив про механізм передачі цих взаємодій.  При цьому не було жодних видимих ознак наявності такого механізму. Ситуація виглядала таким чином ніби гравітаційні взаємодії миттєво передаються через пустоту.

Факт того, що відкриття закону всесвітнього тяжіння сприяло поширенню концепції дальнодії, часто тлумачать таким чином, ніби Ньютон був автором та пропагандистом цієї концепції. Подібні твердження є абсолютно безпідставними. Ми можемо лише здогадуватись, скільки інтелектуальних зусиль витратив великий Ньютон, намагаючись зрозуміти та пояснити механізм гравітаційних взаємодій. Адже навряд чи можна назвати випадковим той факт, що своє найвидатніше відкриття – закон всесвітнього тяжіння, Ньютон не публікував майже двадцять років.

Розуміючи всю глибину та складність проблеми наукового пояснення механізму гравітаційних взаємодій, і керуючись своїм знаменитим принципом “гіпотез не вигадую”, геніальний Ньютон свідомо уникав публічних дискусій на предмет обговорення концепції дальнодії. Лише деякі факти з усією очевидністю вказують на те, що Ньютон не був безумовним прихильником цієї концепції. Ось один з цих фактів. В своєму листі до Річарда Бентлі  від 25.02.1693 року, Ньютон писав: “ Як на мене, стверджувати що тяжіння може передаватись від одного тіла до іншого без певного посередника – це абсурд. Передачу тяжіння має забезпечувати певний, постійно діючий агент, який діє за певними законами” .

Та як би там не було, а починаючи з середини 17-го століття, число прихильників теорії дальнодії неухильно зростало. І на початок 19-го століття в науці майже не залишилося тих хото б сумнівався в достовірності цієї “теорії”. Втім, знайшовся один сміливець, який не просто висловлював сумніви щодо наукової обгрунтованості концепції дальнодії, а був її свідомим та затятим противником. Цим сміливцем був видатний англійський фізик Майкл Фарадей (1791-1867).

Сьогодні важко повірити, що людина, офіційна освіта якої передбачала початкові навички читання, письма та арифметики, людина, яка з дванадцятирічного віку була змушеною заробляти на шматок хліба, – зуміла піднятись до вершин сучасної науки і стати одним з найвидатніших вчених всіх часів і народів. І тим не менше, факт залишається фактом, – Майкл Фарадей, син простого коваля і прибиральниці, офіційна освіта якого не виходила за межі початкової школи, став тим видатним вченим, який кардинально змінив хід історії науки.

Цілком ймовірно, що якби Фарадей отримав повноцінну середню та вищу освіту, то разом з нею засвоїв би й те, що гравітаційні, електричні та магнітні взаємодії не можливо пояснити інакше, як тільки на основі концепції дальнодії. Однак Фарадей мав свій, особливий шлях в науці. І цей шлях базувався на абсолютній, непохитній вірі в те, що Природа, – це єдиний цілісний організм в якому все гармонійно взаємопов’язано та взаємообумовлено. Тому, не будучи обтяженим загально прийнятими догмами, великий Фарадей був абсолютно переконаним в тому, що між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний матеріальний посередник. Іншими словами, Фарадей був палким та переконаним прихильником концепції близькодії, тобто тих поглядів, згідно з якими між взаємодіючими на відстані тілами, має бути певний посередник, який і передає цю взаємодію.

Аналізуючи електричні та магнітні взаємодії, Фарадей все більше і більше переконувався в тому, що ці взаємодії можуть і мають бути поясненими на основі концепції близькодії. Реалізуючи це переконання, він вводить в наукову практику поняття силового поля, під яким розуміє певне силове збурення простору, яке створюється взаємодіючими тілами і яке має певні ознаки реально існуючого матеріального об’єкту. Не маючи можливості описати цей об’єкт мовою математичних формул (давався в знаки брак математичної освіти), Фарадей створює і вводить в наукову практику мову графічних пояснень. Пояснень, які базуються на застосуванні спеціальних умовних ліній, які сьогодні прийнято називати лініями напруженості електричного поля та лініями індукції магнітного поля.

Сучасники без особливого ентузіазму сприйняли фарадеєвську ідею поля. Скоріш навпаки, зустріч виявилась якщо не ворожою, то іронічно поблажливою. Навіть після того, як спираючись на ідею поля та його силових ліній, Фарадей відкрив, дослідив та пояснив явище електромагнітної індукції, прихильники концепції дальнодії вперто не бажали серйозно сприймати його наукові погляди на польовий механізм гравітаційних, електричних та магнітних взаємодій. Ось що писав про той період розвитку фарадеєвських ідей лауреат Нобелевської премії,  американський фізик Роберт Міллікен (1868-1953):  “Навіть після того як Фарадей підтвердив свої геніальні ідеї не менш геніальними відкриттями, ці ідеї не отримали бодай мінімального визнання. Формалісти школи Ампера – Вебера, з прихованим, а то і явним презирством дивились на грубі матеріальні силові лінії, що були породжені плебейською фантазією лабораторного сторожа Фарадея”.

Однак, геніальні ідеї Фарадея не відійшли та й не могли відійти у вічність. Вони просто чекали свого часу. Чекали на людину, яка б перетворила їх на математично струнку та логічно бездоганну наукову теорію. І через понад три десятиліття така людина з’явилась. Це був геніальний англійський фізик і математик Джеймс Клерк Максвел. На відміну від Фарадея, представник знатного та заможного шотландського роду Максвел, отримав блискучу освіту. Ще будучи студентом, він зацікавився вивченням електричних та магнітних явищ. При цьому, із всіх робіт на цю тему юного Максвела найбільш вразила книга “Експериментальні дослідження з електрики”. Автором цієї книги був Фарадей. Пізніше Максвел писав: “Я твердо вирішив не читати жодної роботи з цієї тематики допоки досконало не вивчу фарадеєвські “Експериментальні дослідження з електрики”.

Ознайомившись з роботами Фарадея, юний Максвел стає палким та переконаним послідовником його ідей. Прагнучи реалізувати ці ідеї, він ставить перед собою задачу неймовірної складності. Задача, яку напевно не зміг би розв’язати жоден з його сучасників. Максвел вирішує розкрити механізм електричних та магнітних взаємодій і довести, що в цьому механізмі роль посередника між взаємодіючими тілами виконує особливий матеріальний об’єкт який називається електромагнітним полем.

Вирішуючи це завдання, Максвел вводить в наукову практику цілу низку фізичних величин які певним чином характеризують електричні та магнітні поля. Записує відомі на той час закони електромагнетизму на мові цих фізичних величин. З’ясовує та усуває наявні в цих законах неточності та протиріччя. Доповнює систему відомих знань новими знаннями. І у підсумку створює цілісну, математично та фізично бездоганну теорію електромагнітного поля. Теорію, яка і на сьогоднішній день є взірцем практично ідеальної наукової теорії. Теорію, яка фантастично розширила обрії сучасної науки і стала основою сучасної електронно-інформаційної цивілізації.

 

В середині 19-го століття, сукупність знань про електричні, магнітні та електромагнітні явища, фактично зводились до п’яти відносно незалежних, експериментально встановлених тверджень (законів):

1.При будь яких процесах що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається: ∑q_i=const  (закон збереження заряду).

2.Два точкових заряди q₁ і q₂ взаємодіють між собою (однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kq₁q₂/r²  (закон Кулона).

3.Електричні струми (заряди що рухаються) взаємодіють між собою (співнаправлені струми притягуються, протинаправлені – відштовхуються) з силою, величина якої визначається за формулою F=kI₁I₂∆ℓsinα/r  (закон Ампера).

4.В Природі не існує обособлених магнітних зарядів.

5.При будь якій зміні того магнітного потоку що пронизує замкнутий струмопровідний контур, в цьому контурі виникає е.р.с. індукції, величина якої залежить від швидкості зміни магнітного потоку: ℰ= -N(d/dt)  (закон електромагнітної індукції).

До створення теорії Максвела, ці твердження розглядались як певні не пов’язані експериментальні факти, кожен з яких описує певну групу явищ. Іншими словами, ці твердження не утворювали цілісну систему знань. Напевно першим хто усвідомив глибинний зв’язок між вище сформульованими законами був Джеймс Максвел. Максвел зрозумів, що на базі цих законів та фарадеєвські ідеї про силові поля, можна не лише пояснити механізм електромагнітних взаємодій, а й створити цілісну наукову теорію, яка з єдиних позицій пояснить все різноманіття електричних, магнітних та електромагнітних явищ. Створюючи таку теорію, Максвел в 1860-1863 роках виконує наступний обсяг науково-теоретичних робіт:

1.Вводить в наукову практику систему фізичних величин, які певним чином характеризують електричні та магнітні поля.

2.Записує вище сформульовані закони електромагнетизму на мові введених ним фізичних величин.

3.На базі теоретичного аналізу нових формулювань законів електромагнетизму з’ясовує, що деякі положення цих законів є такими, що дублюють одне одне, а деякі – такими, що суперечать одне одному (такі суперечності були між тогочасним формулюванням закону Ампера та законом збереження заряду).

4.Гармонізує систему базових тверджень, та записує їх у вигляді системи рівнянь які прийнято називати рівняннями Максвела.

5.На основі аналізу рівнянь Максвела, пояснює механізм електромагнітних взаємодій та формулює велику кількість точних наукових передбачень.

В процесі вивчення електродинаміки, ми неодноразово говорили про те, що теоретичною основою цієї науки є чотири базових твердження, які називаються рівняннями Максвела. Говорили і про те, що математична складова цих тверджень є досить складною, і що тому у повному обсязі рівняння Максвела вивчають лише в спеціалізованих вищих навчальних закладах. Зважаючи на ці обставини, ми лише стисло сформулюємо та проаналізуємо фізичну суть рівнянь Максвела, а точніше, фізичну суть тих базових тверджень які є теоретичною основою теорії Максвела. При цьому математичні формулювання цих тверджень будуть гранично спрощеними та умовними.

Основні твердження теорії Максвела.

1. Електричні заряди створюють в навколишньому просторі потенціальні електричні (електростатичні) поля, параметри яких залежать від величини  того заряду що створює поле: E = ƒ(q)

2. Заряди що рухаються (електричні струми) створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать як від величини відповідного заряду так і від швидкості його руху: B = ƒ(q,v).

3. Змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі вихрові, непотенціальні електричні (електродинамічні) поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного магнітного поля: E = ƒ(dB/dt).

4. Змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного електричного поля: B = ƒ(dE/dt).

·      Е = ƒ(q)                    B = ƒ(q,v)                B = ƒ(dE/dt)                 E = ƒ(dB/dt)

Мал.28. Фізична суть базових тверджень теорії Максвела.

Не важко бачити, що вище сформульовані закони, представляють собою систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які утворюють цілісну систему знань. Виходячи з цих тверджень, Максвел не лише пояснив все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, а й зробив велику кількість наукових передбачень. Зокрема передбачив, що в Природі існують такі об’єкти як електромагнітні хвилі. Що швидкість розповсюдження цих хвиль 3·10⁸м/с і що величина цієї швидкості є абсолютною, тобто такою, яка не залежить ні від швидкості руху джерела хвиль, ні від швидкості руху спостерігача. Що на межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись, і що закони їх відбивання та заломлення, аналогічні законам геометричної оптики. Що світло, це одна з різновидностей електромагнітних хвиль, тощо. Втім, про передбачувальні здібності теорії Максвела, ми поговоримо в наступному параграфі.

Наразі ж, зробимо декілька зауважень стосовно самих базових тверджень теорії Максвела. Перш за все наголосимо, що ці твердження не є вточності еквівалентними тим математичним формулам, які називаються рівняннями Максвела. Ці твердження лише відображають загальну фізичну суть системи цих рівнянь.

Зауважимо також, що перші три із вище сформульованих базових тверджень, по суті є певними формулюваннями відомих до Максвела базових законів: закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції (закону Фарадея). Просто Максвел сформулював та записав ці закони по новому, а точніше – на мові параметрів електричних та магнітних полів. При цьому стало очевидним, що система наявних базових тверджень (законів) є логічно незавершеною. Дійсно. Якщо змінні магнітні поля створюють в навколишньому просторі відповідні електричні поля, то логічно передбачити, що в Природі має існувати і зворотній процес. Процес, при якому змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля. Обгрунтованість такого твердження випливала не лише з логіки взаємопов’язаності природних явищ, а й з математичного аналізу закону Ампера та факту того, що в Природі не існує обособлених магнітних зарядів (полюсів).

Зважаючи на ці обставини, Максвел доповнив систему раніше відомих законів (закону Кулона, закону Ампера та закону електромагнітної індукції), твердженням про те, що змінні електричні поля створюють в навколишньому просторі вихрові магнітні поля, параметри яких залежать від швидкості зміни первинного електричного поля. Це твердження можна було б назвати законом Максвела. Однак, така назва не є офіційно прийнятою.

Таким чином, записавши відомі базові закони електромагнетизму на мові параметрів електричних та магнітних полів, і доповнивши ці закони науково обгрунтованим твердженням про те, що змінні електричні поля створюють відповідні магнітні поля, Максвел отримав систему взаємопов’язаних та взаємодоповнюючих тверджень, які і складають теоретичну основу динамічної теорії електромагнітного поля, а простіше кажучи – теорії Максвела.

На завершення додамо, що в деяких наукових джерелах, систему вище сформульованих базових тверджень, доповнюють ще одним: при будь яких процесах, що відбуваються в замкнутій системі, загальна кількість електричного заряду цієї системи залишається незмінною, тобто зберігається. Іншими словами: ∑q_i = const (закон збереження електричного заряду). Загалом, таке доповнення має право на існуванні, і в багатьох випадках не є зайвим. Однак, можна довести, що в системі рівнянь Максвела, закон збереження заряду є похідним, тобто таким, який випливає з чотирьох попередніх тверджень. А це означає, що в системі базових тверджень теорії Максвела, закон збереження заряду, строго кажучи є зайвим, а отже таким, окреме формулювання якого є недоречним.

 

 

Лекційне заняття №72.

Тема. Основні передбачення теорії Максвела. Про докази того, що теорія Максвела є достовірною.

Нагадаємо,  теорія (наукова теорія) – це система достовірних знань, яка на основі певних базових тверджень, кількісно описує і пояснює певну групу споріднених явищ, та дозволяє робити точні кількісні передбачення. Із визначення ясно, що наукова теорія має не лише системно пояснювати відомі явища та минулі події, а й робити точні кількісні передбачення.

Важливість передбачувальних здібностей теорії важко переоцінити. Ці передбачення не лише розширюють наші уявлення про навколишній світ, а й фактично є єдиним способом з’ясування факту того, правильна дана теорія чи не правильна. Адже достовірність теорії визначається не авторитетністю її автора і навіть не тим, наскільки якісно вона пояснює відомі явища та минулі події. Достовірність чи недостовірність теорії, визначається лише фактом того, збуваються її передбачення чи не збуваються. А це означає, що та теорія яка не вміє робити точних кількісних передбачень, не має жодного шансу стати тим, що називають науковою теорією. І в цьому сенсі, максвелівська електродинаміка є неперевершеним взірцем блискучої наукової теорії. Теорії, передбачення якої кардинально змінили обличчя сучасної науки та життя цивілізованого людства.

На разі ми розглянемо лише ті передбачення теорії Максвела які не виходять за межі програми загальноосвітньої школи і які є визначальними з точки зору розширення наших знань про навколишній світ. Перше з таких передбачень можна сформулювати наступним чином. В Природі не існує окремих електричних і окремих магнітних полів. В Природі існує єдине електромагнітне поле. Дійсно. Вже факт того, що будь який рухомий заряд, з одного боку є джерелом електричного поля, а з іншого – джерелом магнітного поля, безумовно вказує на те, що електричні та магнітні поля є нерозривно пов’язаними. Або, наприклад, постійний магніт. Яке поле він створює. З одного боку, відносно нерухомий спостерігач скаже, що магніт створює магнітне поле і не створює електричне. Не створює тому, що магніт є тілом електрично не зарядженим. З іншого ж боку, будь який рухомий спостерігач неодмінно з’ясує, що навколо магніту існує не лише магнітне поле, а й поле електричне (мал.31). Адже по відношенню до рухомого спостерігача, те магнітне поле яке створюється постійним магнітом, є таким що змінюється. А це означає, що згідно з базовими твердженнями теорії Максвела, змінне магнітне поле створює відповідне електричне поле, що і зафіксує будь який рухомий спостерігач.

  

Мал.31. Магніт створює не лише магнітне поле, а й поле електричне.

Таким чином, коли ми стверджуємо, що постійний магніт створює магнітне поле і не створює електричне, то маємо на увазі лише факт того, що будучи нерухомими відносно магніту, ми просто не помічаємо електричної складової того електромагнітного поля яке створює цей магніт. Адже будь який інший рухомий відносно магніту спостерігач, неминуче зафіксує що магніт створює не лише магнітне а й електричне поле. Аналогічне можна сказати і про ті поля які створюють електричні заряди, електричні струми, тощо.

На перший погляд, твердження про те, що електричні та магнітні поля, це різні прояви одного й того ж електромагнітного поля, не має суттєвого практичного значення. Однак, з точки зору розуміння суті тих подій що відбуваються в Природі, дане твердження є надзвичайно важливим. Адже воно фактично вказує на те, що все різноманіття відомих електричних, магнітних та електромагнітних явищ, це різні прояви одного і того ж багатогранного явища, яке відбувається у відповідності з одними і тими ж законами та пояснюється однією і тією ж науковою теорією.

Наступним важливим передбаченням теорії Максвела є твердження про те, що будь які коливання (будь які зміни швидкості руху) електричних зарядів, струмів чи магнітів, створюють певне енергетичне збурення електромагнітного поля, яке розповсюджується в просторі у вигляді відповідної електромагнітної хвилі. Дійсно. Згідно з теорією Максвела, будь яке коливання електричного заряду (електричного струму, магніту, тощо) неминуче спричиняє відповідне коливання електричної складової наявного електромагнітного поля, яке в свою чергу спричиняє коливання магнітної складової цього поля, а те – спричиняє коливання електричної складової поля і т.д. А це означає, що будь яка зміна швидкості руху електричного заряду магніту чи електричного струму, неминуче породжує певне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем у вигляді хвильового процесу, який прийнято називати електромагнітною хвилею.

Представити електромагнітну хвилю у вигляді відповідної наочної моделі практично не можливо. По суті, коли говорять про електромагнітну хвилю, то мають на увазі наступне. Електромагнітне поле, це особливий стан збуреного простору, який характеризується здатністю цього поля певним чином діяти на рухомі та нерухомі електричні заряди. Характеризуючи цю здатність говорять про дві взаємно перпендикулярні векторні величини: вектор напруженості електричного поля Е та вектор індукції магнітного поля В. Ці вектори взаємопов’язані таким чином, що будь яка зміна вектора Е автоматично призводить до відповідної зміни вектора В і навпаки. В такій  ситуації, будь яке збурення електромагнітного поля, спричиняє взаємопов’язані коливання векторів Е і В, які розповсюджуються у вигляді певного хвильового процесу.

Електромагнітна хвиля, це таке енергетичне збурення електромагнітного поля, яке з певною швидкістю розповсюджується цим полем і яке характеризується періодичними коливаннями взаємопов’язаних векторів електричної напруженості Е та магнітної індукції В цього поля. Зазвичай, електромагнітну хвилю представляють у вигляді системи двох взаємно перпендикулярних синусоїд, одна з яких описує зміну вектора Е, а інша – зміну вектора В.

Мал.32. Умовне зображення електромагнітної хвилі.

Аналізуючи свої знамениті рівняння, Максвел теоретично довів: швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль визначається за формулою  v=1/(εε₀μμ₀)^1/2, де ε, μ – відповідно, електрична та магнітна проникливості того середовища в якому розповсюджується електромагнітна хвиля; ε₀, μ₀ – відповідно електрична та магнітна сталі  (ε₀ = 8,85·10^-12Кл²/Н·м²;  μ₀ = 12,56·10^-7Н/А²).

Із аналізу формули v=1/(εε₀μμ₀)^1/2 з усією очевидністю випливає: у вакуумі, електромагнітні хвилі розповсюджуються з швидкістю 3·10⁸м/с і величина цієї швидкості за будь яких обставин залишається незмінною. Дійсно, для вакууму ε=1; μ=1, тому v=1/(ε₀μ₀)^1/2=3·10⁸м/с=const=c.

Даний, на перший погляд не надто суттєвий висновок, фактично призвів до створення теорії відносності. Теорії, яка перевернула наші уявлення про навколишній світ. Втім, про теорію відносності та її зв’язок з твердженням про абсолютність швидкості електромагнітних хвиль, ми поговоримо дещо пізніше. Наразі ж сформулюємо ще декілька важливих передбачень теорії Максвела.

На межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись. При цьому, якщо напрям розповсюдження електромагнітної хвилі охарактеризувати відповідним променем, то можна стверджувати.

Закон відбивання електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі відбиваються, при цьому: 1) проміннь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) кут відбивання променя (β) дорівнює куту його подіння (α): <β = <α.

Закон заломлення електромагнітних хвиль: на межі двох різних середовищ, електромагнітні хвилі заломлюються, тобто проникаючи в нове середовище змінюють напрям свого розповсюдження. При цьому: 1) промінь падаючий, промінь заломлений та перпиндикуляр до поверхні в точці падіння променя, лежать в одній площині; 2) відношення синуса кута падіння променя (sinα) до синусу кута його заломлення (sinγ) для даної пари середовищ є постійною величиною, значення якої визначається відношенням швидкостей хвиль у відповідних середовищах:  sinα/sinγ = v₁/v₂.

 

Мал.33. На межі двох різних середовищ електромагнітні хвилі можуть як відбиватись так і заломлюватись.

Теорія Максвела передбачала і те, що електромагнітні хвилі створюють певний силовий тиск на перешкоди. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою взаємопов’язані коливання векторів напруженості електричного Е та індукції магнітного В полів (мал.34). В такій ситуації, збоку електричної складової хвилі, на кожну заряджену частинку перешкоди діє певна електрична сила (F_ел=q₀E) яка змушує цю частинку рухатись вздовж напрямку вектора Е. При цьому, вже на рухому частинку, збоку магнітної складової хвилі діятиме магнітна сила Лоренца (F_л=Bq₀vsinα) напрям якої співпадає з напрямком розповсюдження хвилі. А це означає, що при взаємодії з перешкодою, електромагнітна хвиля створює певний силовий тиск на цю перешкоду.

Мал.34.  Електромагнітна хвиля створює певний тиск на перешкоду.

Розуміючи суть того що називають електромагнітною хвилею, не важко зробити ще одне передбачення: електромагнітні хвилі, це хвилі поперечні. Дійсно. Електромагнітна хвиля представляє собою коливання взаємопов’язаних векторів Е і В. При цьому, ці вектори розташовані в площині яка перпендикулярна (поперечна) напрямку розповсюдження хвилі. А це і означає, що електромагнітна хвиля є поперечною.

Факти того, що швидкості розповсюдження світлових та електромагнітних хвиль є однаковими, що закони відбивання та заломлення світлових і електромагнітних хвиль є тотожними, що світлові та електромагнітні хвилі є хвилями поперечними і що ці хвилі спричиняють аналогічні тиски на перешкоди, безумовно вказували на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль. А це означає, що після створення теорії Максвела, оптика – наука про світло, фактично стала частиною електродинаміки – науки про електричні та магнітні явища.

Потрібно зауважимо, що до створення теорії Максвела, ніхто навіть не підозрював, що світло має бодай якесь відношення до електрики чи магнетизму. Коли ж теорія була створена, то з’ясувалося, що світло є результатом тих електромагнітних процесів які відбуваються на Сонці, в спіралі лампочки розжарювання, в полум’ї свічки, тощо.

 

Вище згадані передбачення, це далеко не повний перелік тих відкриттів які зробила і продовжує робити теорія Максвела. Говорячи про передбачувальні здібності цієї теорії, німецький фізик Генріх Герц (1857-1894) писав: “Вивчаючи цю дивовижну теорію, з часом починаєш розуміти, що її математичні формули наділені власним розумом та живуть власним життям. Здається, що ці формули розумніші за нас з вами, розумніші навіть за самого автора. Здається ніби ці формули дають нам більше, а ніж в свій час було в них закладено”.

І потрібно сказати, що в словах Герца нема жодного перебільшення. Починаючи роботу над створенням своєї теорії, Максвел навіть не здогадувався, що вона стане основою всієї сучасної науки, починаючи від механіки та молекулярної фізики і закінчуючи оптикою та теорією відносності. Адже все до чого прагнув великий Максвел, так це пояснити механізм електричних і магнітних взаємодій. Однак, після того як визначальні ідеї теорії поля були записані у формі відповідних математичних рівнянь, з’ясувалося що аналіз цих рівнянь дозволяє пояснити не лише відомі та невідомі електромагнітні явища, а й широкий спектр оптичних, теплових, хімічних, механічних та інших явищ, які до того ніколи не вважались електромагнітними.

 

Сьогодні достовірність теорії Максвела не викликає жодних сумнівів. Адже вся сучасна електронно-інформаційна цивілізація по суті базується на практичному застосуванні цієї теорії. Однак в свій час, теорія Максвела пройшла складний та тернистий шлях становлення. Вирішальні кроки на цьому шляху зробив німецький фізик Генріх Герц. В 1885-1889 роках, Герц здійснив ряд теоретичних та експериментальних досліджень, які підтвердили базові передбачення теорії Максвела і безумовно довели, що ця теорія є правильною.

Потрібно зауважити, що Герц був видатним спеціалістом в області максвелівської електродинаміки. Достатньо сказати, що саме Герц надав рівнянням Максвела сучасного вигляду. Аналізуючи ці рівняння та відомі експериментальні факти, Герц з’ясував, що енергія електромагнітної хвилі пропорційна її частоті: Е=ƒ(ν). А це означало, що для створення достатньо потужних електромагнітних хвиль, потрібне джерело високочастотних струмів. В часи Герца сучасних генераторів високочастотних струмів не існувало. Тому вчений розробив свій, оригінальний метод створення подібних струмів та відповідних електромагнітних хвиль. Цей метод базувався на розумінні того, що система яка складається з послідовно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності (коливальний контур) є джерелом вільних електромагнітних коливань, частота яких визначається за формулою ν=1/2π(LC)^1/2.

Виходячи з того, що енергія електромагнітної хвилі пропорційна її частоті Е=ƒ(ν) і що частотні параметри коливального контура визначаються його індуктивністю та електричною ємністю ν=1/2π(LC)^1/2, Герц розмірковував приблизно так. Якщо в колі коливального контура зробити невеликий розрив, а сам контур включити в коло достатньо високої електричної напруги, то при певній величині цієї напруги, в місці розриву виникне іскровий розряд (мал.35а). При цьому в контурі, а відповідно і в розряді відбуватимуться певні високочастотні, швидкозгасаючі  електромагнітні коливання. А це означає, що в місці іскрового розряду протікатиме високочастотний струм, який створюватиме відповідну електромагнітну хвилю.

Мал.35. Схема принципового устрою та загальний вигляд іскрового генератора високочастотних коливань (вібратора Герца).

Оскільки частота тих електромагнітних коливань які виникають в коливальному контурі визначається за формулою ν=1/2π(LC)^1/2, то ясно, що для збільшення цієї частоти, а отже і енергії електромагнітної хвилі, необхідно максимально зменшити індуктивність котушки та ємність конденсатора (якщо L→min, C→min  то ν→max, E→max).

Зважаючи на ці обставини та прагнучи отримати максимально високочастотні коливання, Герц розвертає систему обкладинок конденсатора на 180°, що фактично еквівалентно зменшенню електричної ємності системи практично до нуля (С→0). Далі, Герц замінює котушку індуктивності прямолінійними стержнями, що еквівалентно зменшенню індуктивності системи практично до нуля (L→0). При цьому, коливальний контур перетворюється на систему двох співосних металевих стержнів, розділених невеликим повітряним проміжком (мал.35б).

Таким чином, прагнучи максимально збільшити частоту, а відповідно енергію генерованих електромагнітних хвиль, Герц створює гранично простий та ефективний прилад, який прийнято називати іскровим генератором Герца або вібратором Герца. Цей генератор (мал.35в) представляє собою систему двох, розділених невеликим проміжком, металевих (мідних) стержнів, з’єднаних з джерелом високої напруги. В якості такого джерела Герц використав так звану котушку Румкорфа – прилад, який перетворює енергію постійного джерела струму в імпульси високої напруги.

Принцип дії іскрового генератора Герца полягає в наступному. Котушка Румкорфа створює періодичні імпульси високої напруги. Ця напруга створює між стержнями генератора іскровий розряд, який представляє собою імпульс високочастотного струму. А цей струм створює відповідну високочастотну електромагнітну хвилю. При цьому розрахунки показували, що в залежності від довжини стержнів, частотні параметри тих хвиль які створював іскровий генератор Герца були близькими до 10⁸Гц.

Проблему реєстрації тих електромагнітних хвиль які створює іскровий генератор, Герц вирішив просто та ефективно. Він розумів, що при співпадінні частоти електромагнітних хвиль з власною частотою реєструючої системи, в цій системі, в результаті електромагнітного резонансу, має виникнути відповідний високочастотний струм. По суті це означало, що в якості реєстратора електромагнітних хвиль, потрібно застосовувати коливальну систему аналогічну тій яка створює ці хвилі. Виходячи з цього, в якості того приладу що реєструє електромагнітні хвилі, Герц застосував все туж систему двох металевих стержнів розділених тонким повітряним проміжком. Цю систему називають резонатором Герца.

Мал.36. Іскровий генератор та резонатор Герца – перша, людиною створена система радіозв’язку.

Принцип дії резонатора Герца полягає в наступному. В потоці тих електромагнітних хвиль частота яких співпадає з власною частотою резонатора, в ньому виникають відповідні резонансні високочастотні коливання вільних електронів (високочастотний струм). При цьому, в міжстержневому зазорі проскакує певний іскровий розряд. Розряд, наявність якого можна зафіксувати візуально. Потрібно зауважити, що резонатор сприймає лише незначну частину тієї енергії яку випромінює іскровий генератор. Тому потужність виникаючого в ньому вторинного іскрового розряду є відносно малою. Зважаючи на ці обставини, відстань між стержнями резонатора має бути не більшою за 1мм.

Таким чином, розуміючи фізичну суть тих процесів які відбуваються при генерації та реєстрації електромагнітних хвиль, Герц створив гранично просту систему, яка дозволяла генерувати достатньо потужні електромагнітні хвилі та реєструвати їх на певній відстані від генератора. Застосовуючи цю систему, він експериментально встановив, що той іскровий розряд який створює генератор, неминуче призводить до того, що в системі резонатора виникає аналогічний за частотою вторинний іскровий розряд.

Звичайно, для необізнаного спостерігача, подібні прості експерименти навряд чи були б такими, що безумовно доводять факт існування електромагнітних хвиль. Однак Герц, був одним з найкращих фахівців в області максвелівської електродинаміки. Тому всі його експериментальні дослідження супроводжувались детальними, математично та фізично бездоганними поясненнями. І ці пояснення та результати експериментів безумовно доводили, що електромагнітні хвилі дійсно існують і що їх властивості в точності співпадають з передбаченнями теорії Максвела.

Зокрема Герц з’ясував, що електромагнітні хвилі відбиваються, заломлюються, інтерферують та поляризуються. При цьому відбиваються, заломлюються, інтерферують та поляризуються у повній відповідності з передбаченнями теорії Максвела. Фактично це означало, що експериментальні дослідження Герца безумовно довели: теорія Максвела є правильною та експериментально підтвердженою.

Узагальнюючи вище сказане, можна констатувати факт того, що в 1888 році, тобто через 25 років після створення теорії Максвела, ця теорія набула статусу експериментально доведеної наукової теорії. Власне  з цього ж року починається й історія практичного застосування штучно створених електромагнітних хвиль. Адже по суті Генріх Герц створив перший радіопередавач (іскровий генератор Герца) і перший радіоприймач (резонатор Герца) та застосував цю систему для передачі інформації за допомогою електромагнітних хвиль. Інша справа, що дану систему Герц застосував не для передачі побутової інформації, а для наукових досліджень.

Генріх Герц прожив яскраве, плідне але надто коротке життя. Життя яке було присвячено вирішенню глобальних наукових проблем. І як це часто буває, вирішуючи наукові проблеми, великий вчений не звернув увагу на практично – побутову значимість своїх технічних винаходів. Ця значимість стала очевидною лише в 1895 році, коли російський винахідник Олександр Попов (1859-1906) та італійський винахідник Гульєльмо Марконі (1874-1937) незалежно один від одного дещо модернізували створену Герцом систему радіозв’язку та застосували її для передачі побутово важливої інформації.

 

Контрольні запитання.

1. Чому ми стверджуємо, що навколо постійного магніту існує не лише магнітне, а й електричне поле?

2. Поясніть, яким чином переміщення магніту створює електромагнітну хвилю?

3. Які факти вказують на те, що світло є однією з різновидностей електромагнітних хвиль?

4. Поясніть яким чином електромагнітна хвиля тисне на перешкоду.

5.Чому Герц вирішив, що для створення електромагнітних хвиль високої енергії потрібне джерело високочастотного струму?

6. Чому створюючи джерело високочастотного струму, Герц замінив коливальний контур системою двох стержнів?

7. Поясніть принцип дії системи іскровий генератор – резонатор.

 

Лекційне заняття №73.

Тема. Система радіозв’язку.

Системою радіозв’язку називають сукупність взаємопов’язаних радіопередавальних та радіоприймальних приладів, які забезпечують передачу інформації за допомогою електромагнітних хвиль.

Існує багато різновидностей сучасних систем радіозв’язку. Такі системи забезпечують не лише радіо, телевізійний, мобільний та інтернет зв’язок, а й різноманітні види  радіолокації, радіонавігації, радіоуправління, тощо. Різні системи радіозв’язку мають певні особливості. Однак загальна структура, та загальний принцип дії будь якої з цих систем є однаковими.  Загальний устрій та загальний принцип дії системи радіозв’язку ми розглянемо на прикладі тієї системи радіозв’язку, яка забезпечує передачу звукової інформації (мал.36).

Мал.33. Схема загального устрою та принципу дії системи радіозв’язку.

Головними складовими системи радіозв’язку є радіопередавач та радіоприймач. Радіопередавач, це прилад, який генерує певний високочастотний струм, зашифровує в цьому струмі корисну інформацію та перетворює його в потік відповідних електромагнітних хвиль.

Ви можете запитати: а чому радіопередавач не генерує такі електромагнітні хвилі які напряму несуть звукову інформацію, тобто хвилі частотні параметри яких знаходяться в межах від 20Гц до 20кГц? Відповідаючи на це запитання можна сказати наступне. По перше, якби радіопередавач генерував хвилі аналогічні звуковим і те ж саме робили інші радіопередавачі, то будь який радіоприймач чув би всі звуки, всі слова, всі мелодії одночасно. По друге, енергія електромагнітної хвилі пропорційна частоті її коливань. Тому, умовно кажучи, до того радіоприймача який знаходиться за 5км від радіостанції, звуки скрипки долітали б, а звуки контрабасу – не долітали б. По третє, радіоприймачу для сприйняття тих електромагнітних хвиль які відповідають частотним параметрам усередненого голосу людини (ν≈400Гц) знадобилась би антена довжиною понад 200км. Крім цього, енергетичні параметри низькочастотних електромагнітних хвиль (ν<20кГц) є такими, що вже на відстані декількох кілометрів  ці хвилі є практично не відчутними.

Зважаючи на вище сказане, в реальних системах радіозв’язку використовують хвилі високої частоти (ν>200 000Гц). При цьому,  радіопередавач виконує три базові функції: 1 – створює струм певної високої частоти (цю функцію виконує генератор високочастотних коливань); 2 – “зашифровує” в цьому струмі корисну інформацію (цю функцію виконує модулятор); 3 – перетворює зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі (цю функцію виконує радіопередавальна антена).

Таким чином, основними елементами радіопередавача є генератор високочастотних коливань (ГВЧ), модулятор та радіопередавальна антена. Про призначення, будову та принцип дії генератора високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), ми говорили на лекційному занятті №70. Тому просто зауважимо, що кожний радіопередавач працює на своїй наперед визначеній частоті і що тому, його ГВЧ генерує струм певної частоти та певної незмінної амплітуди коливань.

Сам по собі такий струм не несе корисної інформації. Але таку інформацію в цьому струмі можна зашифрувати. Найпростіший спосіб шифрування полягає в тому, що за допомогою механічного вимикача (ключа) неперервний високочастотний струм, перетворюють в певний набір коротких (“крапка”) та довгих (“тире”) сигналів. Власне такий спосіб шифрування і був реалізований в перших системах радіозв’язку. Ясно, що подібне шифрування не дозволяє передавати живу мову, музику, візуальне зображення, тощо. Тому в сучасній радіотехніці застосовують більш досконалі методи шифрування, зокрема так званий метод амплітудної модуляції. Суть цього методу полягає в тому, що амплітуда коливань високочастотного струму змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації (параметрами звуку, зображення, тощо)

Зазвичай, ту частину радіопередавача яка забезпечує “шифрування” корисної інформації називають модулятором. Основним елементом звукового модулятора є мікрофон – прилад, який перетворює механічні звукові коливання повітря або іншого середовища у відповідні коливання того чи іншого електричного параметру (електричного опору, сили струму, напруги, електричної ємності, тощо). Мікрофони бувають різними: порошковими, електродинамічними, конденсаторними, п’єзоелектричними та іншими. Вони можуть мати різну будову та різні принципи дії. Однак загальне призначення будь якого мікрофона залишається незмінним і полягає в тому, щоб перетворити звукові коливання середовища у відповідні коливання певного електричного параметру.

Будучи включеним в систему радіопередавача, мікрофон сприяє тому, що коливання амплітуди високочастотного струму вточності повторюють коливання тієї звукової хвилі яку сприймає мікрофон.

Мал.37. При амплітудній модуляції, амплітуда високочастотних коливань змінюється у відповідності з параметрами корисної інформації.

Зважаючи на вище сказане, принцип дії радіопередавача можна представити у вигляді наступної послідовності подій. Генератор високочастотних електромагнітних коливань (ГВЧ), створює високочастотний струм постійної амплітуди коливань. В модуляторі, амплітуда коливань цього струму стає такою, що вточності повторює ті звукові коливання які надходять в мікрофон модулятора. Цей модульований високочастотний струм надходить в антену радіопередавача де перетворюється на відповідні електромагнітні хвилі. Іншими словами, принциповий устрій радіопередавача можна представити у вигляді наступної структурної схеми.

Мал.38. Структурна схема радіопередавача.

Радіоприймач – це прилад, який із всього різноманіття електромагнітних хвиль, обирає хвилі потрібної частоти (потрібної радіостанції), перетворює енергію цих хвиль у відповідний високочастотний струм, виділяє зашифровану в цьому струмі інформаційну складову та перетворює її у відповідну інформацію. Реалізацію зазначених у визначенні функцій, забезпечує наступна принципова схема радіоприймача.

Мал.39.  Принципова схема радіоприймача.

Пояснюючи будову та принцип дії радіо приймального приладу можна сказати наступне. Антена радіоприймача сприймає хвилі багатьох одночасно працюючих радіостанцій. Для того щоб із всього різноманіття цих хвиль вибрати хвилі потрібної радіостанції (потрібної частоти) в коло антени включають коливальний контур, частотні параметри якого можна змінювати (ν=1/2π(LC)^1/2). Змінюючи електричну ємність (С) або індуктивність (L) цього контура, досягають того, щоб частота системи антена-коливальний контур співпадала з частотою хвиль потрібної радіостанції. При цьому, в результаті електромагнітного резонансу, хвилі потрібної радіостанції індуцирують в антені відповідний модульований високочастотний струм. Струм, в якому міститься звукова інформації.

Оскільки модульований високочастотний струм є поздовжньо симетричним, а отже таким результуюча інформаційна дія якого є нульовою, то в першу чергу потрібно позбутися симетричної складової цього струму. З цією метою, на шляху високочастотного модульованого струму ставлять напівпровідниковий діод (детектор), який маючи односторонню провідність, відтинає поздовжньо симетричну частину струму.

В подальшому, радіоприймач має відділити високочастотну складову струму від його інформаційної, низькочастотної складової та перетворити останню у відповідний звуковий сигнал. Це завдання вирішується наступним чином. За детектором знаходиться електричне розгалуження, в одній частині якого міститься так званий фільтруючий конденсатор, в іншій – котушка індуктивності, яка є струмопровідною частиною динаміка (динамічного гучномовця). Принцип дії такого розгалуження очевидно простий. Конденсатор має певний ємнісний опір, величина якого обернено пропорційна частоті струму: R_C=1/2πνC. А це означає, що для високочастотної складової струму, опір конденсатора є гранично малим, а для низькочастотної – гранично великим. Опір же котушки індуктивності, навпаки – прямо пропорційний частоті струму (R_L=2πνL) і тому для високочастотної складової струму, цей опір є гранично великим, а для його низькочастотної складової – гранично малим. Ясно, що в такій ситуації, високочастотна складова струму буде проходити через коло конденсатора, а низькочастотна, інформаційна складова – через коло динаміка, де і перетворюється на відповідний звуковий сигнал.

Не важко бачити, що в вище описаному радіоприймальному приладі відсутнє джерело енергії. А це означає що ті процеси які відбуваються в цьому приладі, відбуваються лише за рахунок енергії тієї радіохвилі яку сприймає його антена. А оскільки величина цієї енергії є мізерно малою, то ясно, що відповідний прилад не може забезпечити якісного та достатньо гучного мовлення. Тому будова реального радіоприймача є дещо складнішою. Складнішою головним чином за рахунок того, що до його складу входять підсилювачі високої та низької частоти. (мал.40). До речі, подібна ситуація є характерною і для радіо передавального пристрою в реальній схемі якого присутні підсилювачі як низької так і високої частот.

 

Мал.40. Структурна схема реального радіоприймача.

Модульовані радіохвилі дозволяють передавати не лише звукову інформацію, а й інформацію візуальну. Таку інформацію передають за допомогою тієї різновидності радіозв’язку яку називають телевізійним зв’язком. В загальних рисах механізм телевізійного зв’язку мало чим відрізняється від механізму того радіозв’язку який забезпечує передачу звукової інформації. Щоправда, технічна та технологічна складові системи телевізійного зв’язку значно складніші за відповідні складові звукового радіозв’язку. Ми не будемо заглиблюватись в деталі того, яким чином візуальне зображення перетворюється на відповідний набір електромагнітних сигналів і навпаки. Зауважимо тільки, що передачу та відтворення кольорового зображення здійснюють шляхом накладання трьох взаємопов’язаних кольорових картинок: червоної, зеленої та синьої. А це означає, що для передачі кольорового зображення потрібна система трьох взаємопов’язаних модульованих електромагнітних хвиль. Крім цього, телевізійна картинка супроводжується відповідним звуковим сигналом, для передачі якого потрібна ще одна модульована електромагнітна хвиля. Додайте до цього факт того, що телевізійний сигнал є таким, в якому за кожну секунду передається інформація про 25 нерухомих взаємопов’язаних світлин (кадрів) і ви зрозумієте наскільки технічно та технологічно складною є система телевізійного зв’язку.

Однак, якщо говорити про принциповий устрій цієї системи, то він практично не відрізняється від устрою звукового радіозв’язку:

1.Телевізійний передавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому відео інформацію та перетворює цей модульований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі.

2. Телевізійний радіоприймач (телевізор), сприймає ці хвилі, перетворює їх у відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідне зображення.

Різноманіття систем радіозв’язку не обмежується тими системами що забезпечують передачу звукової та візуальної інформації (радіозв’язок, телевізійний зв’язок, мобільний зв’язок, інтернет зв’язок, тощо). Важливими різновидностями систем радіозв’язку є ті системи які забезпечують дистанційне управління різноманітними технічними приладами та технологічними процесами. Скажімо, коли за допомогою дистанційного пульту управління ви включаєте та виключаєте телевізор, обираєте потрібний телевізійний канал, регулюєте звук, тощо – то застосовуєте відповідну систему радіозв’язку.

До числа систем радіозв’язку, цілком обгрунтовано можна віднести і ті системи які на основі випромінювання та реєстрації певних імпульсів електромагнітних хвиль дозволяють отримувати певну інформацію про навколишній світ. Прикладом таких інформаційних радіосистем є різноманітні радіолокаційні та радіонавігаційні системи.

Системою радіолокації (від лат. radio – випромінювати та location – розташування) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати розташування та параметри руху стороннього, віддаленого об’єкту, шляхом його опромінювання імпульсами високочастотних електромагнітних хвиль. Принцип дії радіолокаційної системи (радіолокатори, радари, тощо) полягає в наступному. Радіопередавальна частина радіолокатора з певною періодичністю випромінює короткотривалі імпульси високочастотних електромагнітних хвиль. Ці хвильові імпульси відбиваються від об’єкту спостережень та повертаються до антени радіолокатора. Аналізуючи ті проміжки часу які відділяють момент випромінювання електромагнітного імпульсу та момент його повернення, визначають відстань до об’єкту спостережень та інші його характеристики, зокрема швидкість руху.

Мал.40* Загальний устрій системи радіолокації.

Дійсно. Визначивши величину того проміжку часу (Δt) що відділяє момент вильоту та момент повернення електромагнітного імпульсу, не важко визначити відстань до відповідного об’єкту: l=s/2=cΔt/2, де  s – пройдений імпульсом шлях; с=3·10⁸м/с – швидкість руху імпульсу. Якщо ж проаналізувати ту інформацію яка надходить від багатьох послідовних імпульсів, то можна визначити не лише відстань до об’єкту, а й напрям його руху, траєкторію руху, швидкість руху, тощо.

Системою радіонавігації (від лат radio – випромінювати та  navigation –  керувати човном) називають сукупність радіотехнічних засобів, які дозволяють визначати координати та параметри руху даного тіла (приладу) на основі обміну електромагнітними імпульсами з іншими тілами. Принцип дії сучасної радіонавігаційної системи (системи глобального позиціювання GPS), полягає в наступному. Певна, достатньо велика кількість (зазвичай 24) штучних супутників Землі, з певною періодичністю та певними орбітами обертаються навколо Землі. При цьому кожний супутник, постійно випромінює імпульси високочастотних електромагнітних хвиль, які містять інформацію про номер супутника, про його координати та час надсилання імпульсу. Ці інформаційні імпульси фіксує спеціальний радіоприймач (GPS – навігатор) який на основі аналізу отриманої інформації визначає координати тіла, параметри його руху тощо.

Мал.40*. Загальний устрій сучасної системи радіонавігації.

Говорячи про сучасні системи радіозв’язку, потрібно мати на увазі, що ці системи динамічно розвиваються і що тому їх окремі конструктивні та технологічні деталі можуть так чи інакше змінюватись. Скажімо, в сучасних системах радіозв’язку на ряду з амплітудною модуляцією сигналів, широко застосовують й інші методи кодування сигналів, зокрема метод частотної модуляції, імпульсної модуляції, фазової модуляції, кутової модуляції, тощо.

Загалом же розрізняють два базові види модуляції: аналогова та цифрова. При аналоговій модуляції, інформаційний сигнал накладається на високочастотні (несучі) коливання таким чином, що певні параметри цих коливань (амплітуда, фаза, частота, тощо) змінюються у повній відповідності (аналогічно) з інформаційним сигналом. Наприклад, представлена на мал.37 амплітудна модуляція є аналоговою. При цифровій модуляції, інформаційний сигнал представляється у вигляді певного набору двох цифр 0 і 1. При цьому, в процесі модуляції параметри високочастотних коливань (їх амплітуда, частота, фаза, тощо), через певні однакові проміжки часу, дискретно змінюються у відповідності з інформаційним набором цифр 0; 1. Наприклад, на мал.41 представлені три різновидності цифрової модуляції: амплітудна, частотна та фазова.

Мал.41. Приклади цифрової модуляції інформаційного сигналу.

Та як би там не було і які б технологічні новації не запроваджувались, а принциповий устрій систем радіозв’язку залишається незмінним:

– радіопередавач, генерує високочастотний струм, зашифровує в ньому корисну інформацію та перетворює цей зашифрований високочастотний струм у відповідні електромагнітні хвилі;

–  радіоприймач, сприймає ці хвилі, перетворює їх на відповідний високочастотний струм, виділяє з цього струму інформаційну складову та перетворює її на відповідну інформацію.

 

Контрольні запитання.

1.Назвіть основні складові будь якої системи радіозв’язку.

2. Які базові функції виконує радіопередавач?

3. Поясніть суть методу амплітудної модуляції.

4. Які базові функції виконує радіоприймач?

5. Поясніть, яким чином із всього різноманіття електромагнітних хвиль, радіоприймач обирає хвилі потрібної радіостанції.

6. Поясніть суть того, що називають резонансом.

7. Поясніть, яким чином в радіоприймачі високочастотну складову струму відділяють від низькочастотної, інформаційної складової.

8. Поясніть принцип дії системи радіолокації.

9. Поясніть принцип дії GPS навігації.